時間：2023-06-18 10:46:11
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數學學習的概念，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
【關鍵詞】小學數學教學 難點 對策
前言
從目前小學數學教學情況來看，主要在概念、公式以及計算等方面難度較大，而這三方面也是影響學生數學學習質量最大因素。因此，在實際的小學數學教學中，教師應該對概念、公式以及計算等難點進行細致的分析，結合分析的結果尋求解決措施，進一步提高學生的課堂學習效率，使學生在教師的科學教學下快速的掌握數學知識，提高數學能力，促進學生的長遠發展，下面就小學數學教學中的難點及對策進行詳細的分析。
1 小學數學教學中的難點分析
1.1 概念
在小學數學教學中，概念教學是其中的一大教學難點，由于概念難度較大，學生無法快速的理解，進而影響到學生的數學學習質量。眾所周知，概念是學習數學的基礎，學生只有將概念吃懂、吃透，才能利用概念解決相應的數學問題[1]。但是，小學生年齡小，理解能力及認知能力非常有限，學生很難在有限的課堂時間內快速的理解概念，針對于此種情況，教師應結合小學數學概念的特點以及小學生的認知結構采取有效的教學對策，確保學生快速的理解概念，提高數學學習的效果，從而促進學生數學學習上不斷的進步。
1.2 公式
公式也是小學數學教學中的難點，公式是計算的基礎，學生在計算的過程中，需要應用到公式中的一些原理。因此，公式教學非常重要。但是，小學數學教材中涉及到的公式較多，很多存在著較大的相似性，很多學生沒有科學的學習方法，主要采取死記硬背的方式學習，導致學生公式學習效果不佳，同時也影響到學生數學學習的效果，對學生的長遠學習非常不利[2]。
1.3 計算
在小學數學教學中，主要涉及到加減乘除計算、四則混合運算、小數計算、分數計算等，其難度較大，尤其是在四則混合運算、小數計算、分數計算中，需要把握一定的計算規則，同時還涉及到借位、分子、分母的問題，導致學生數學學習的難度非常大，甚至很多學生會出現混淆，將各種計算原則弄混，影響到學生數學學習的質量。
2 解決對策分析
鑒于目前在小學數學教學中由于概念、公式以及計算等方面難度較大影響到學生數學學習的積極性及學習的自信心的問題，教師需結合此種情況，采取有效的解決策略，快速的提高學生的數學學習效率，幫助學生快速的突破數學中的難點，以實現最佳的學習效果，下面進行細致的研究。
2.1 概念教學策略
在小學數學教學中，教師應科學的開展概念教學，概念教學是小學數學教學的一大難點，具體教師應做好如下幾個方面的工作。①帶領學生逐字逐句的對概念進行分析，要求學生吃懂、吃透概念中的每一個字，同時充分的把握概念中各個條件的關系，而這也是學好概念的基礎[3]。②引導學生有效的應用概念。學生學習概念的主要目的就是為了更好地應用概念解決實際的數學問題，因此，教師應該結合相應的數學概念為學生設計一些數學問題，鼓勵學生積極的解決數學問題，而學生在解決數學問題的過程中實際上就是運用概念的過程，通過有效的實施，能使學生更快的掌握相應的數學概念，從而降低了概念學習的難度，實現了最佳的數學學習效果。
2.2公式教學策略
數學公式是計算的基礎，學生只有掌握全面的公式，才能進行充分的數學計算，因此，教師應該科學的開展公式教學。教師應帶領學生對所學習的公式進行系統化的梳理，同時在梳理的過程中尋找薄弱的地方，教師再進行針對性的教學，能不斷的提高學生的數學公式學習質量[4]。此外，很多數學公式存在著變形的情況，教師應帶領學生對每個公式都進行細致的分析，總結公式有幾種變形情況，具體的變形要求等，教師通過采取此種方式，能全面的提高小學數學公式教學的質量，進而學生才能充分的利用公式進行數學計算，從而形成良性循環，提高了學生數學學習的效率，有助于學生的長遠發展。
2.3 計算教學策略
學生進行數學概念及數學公式的學習實際上都是在為計算做準備。計算是小學數學的重點教學內容，也是學生運用數學知識解決問題的過程，學生只有提高數學計算水平，才能解決生活中的計算問題，例如，購物交易、時間的計算等。教師在開展計算教學的過程中，應幫助學生整理計算的規則，使學生記牢各種計算的規則[5]。例如，在四則混合運算的過程中，學生需要牢記先算括號里的數字，然后計算括號外的數字，在沒有括號的情況下，應先算乘除法，后算加減法，學生只有牢記各項計算規則，才能夠提高數學計算的水平，確保學生數學學習的有效性，實現學生數學學習上不斷的進步。
結論
在小學數學教學中，教師應認識到教學的難點，同時與小學生實際的認知特點進行有效的結合，運用有效的教學策略，使小學生能快速的理解和掌握知識，同時提高學生的數學學習能力，夯實學生的數學基礎，使學生能更高質量的完成小學數學學習任務，為學生初中階段、高中階段乃至大學階段的學習做好充分的準備工作，實現學生的長遠發展。
【參考文獻】
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[2]林志鵬.估算教學的誤區與對策[J]. 遼寧教育. 2012（13）
[3]汪芳.低年級估算教學的難點及教學對策[J]. 黑龍江教育（小學文選）. 2007（Z1）
高中數學具有內容多、抽象性高、邏輯性強等特點，再加上從初中到高中的轉折過程中，學生學習所面對的困惑等原因，使部分學生對高中的數學學習不適應，產生數學學習的畏懼心理，最終失去學習數學的興趣與信心.無論在哪個學習階段，高中數學的概念、原理等基礎知識都是非常重要的，本文主要探討學習高中數學概念、命題、解題的一些基本方法，以期幫助學生掌握高中數學學習的學習策略.
1高中數學概念的學習
數學概念是學生數學學習思維的核心與基礎，只有形成正確的概念才能掌握和應用數學知識.數學中的推理和證明實質上由一連串的概念、判斷和原理組成，而數學中的原理又是由概念組成.數學概念學習的內容包括數學概念的名稱、數學概念的定義、數學概念的例子和數學概念的屬性，怎樣學好數學概念呢？
1.1通過數學概念的形成，深刻理解數學概念
概念的形成是指從大量的具體例子出發，歸納概括出一類事物的共同本質屬性，是由特殊到一般，具體到抽象的過程.對于那些初次接觸或較難理解的數學概念，可以采用概念的形成方式進行概念學習.
例如，掌握用“旋轉”定義角的概念.
在這一過程中，從實際問題情境中我們要抓住了“旋轉”形成角的本質屬性，從而使這個概念和初中的角的概念區別開來，同時也學會了用運動變化的觀點認識事物.
又如學習映射的概念，從具體電影院的座位的一一對應的關系，學生的身高與學號的一一對應關系等，可以歸納出本質屬性“對于第一個集合A中的每一個元素，第二個集合B中都有一個而且只有一個元素與它對應.”然后通過一些具體的例子的練習與識別加深對數學概念的理解.
由此，在教師的引導下，由熟悉的具體的例證，可以分析出每個例證的屬性，從而歸納發現概念的本質屬性，從而更加深刻理解概念.
1.2通過數學概念的同化，深刻理解數學概念
概念的同化實質上是學習者利用已掌握的概念去理解新的概念，或者對原有的概念重新進行加工整理的過程.在原有概念的基礎上學習新概念的時候，必須具備“我要學”的動力，然后把握好原有概念和新概念之間的關系去理解新的概念.
【關鍵詞】中職數學；概念教學；提高效率 ；實踐與思考
在中職數學教學中，概念教學是重點.數學概念的學習是數學學習的第一環節，是邏輯導出數學定理、公式、法則、通性通法的出發點，是培養基礎知識和基本技能的核心點，又是解決問題的落腳點.高中數學課程標準指出：教學中應強調對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數學教學的始終，幫助學生逐步加深理解.所以，數學概念是中職生數學學習的核心內容之一.
一、基于生活經驗，引入數學概念
數學概念的引入是概念教學的第一步，在教材中對于數學概念是以靜態文字的形式呈現的，這樣的概念呈現形式是一種邏輯化的形式，并不一定適合中職生進行學習.在中職數學概念引入環節，要善于改變傳統的引入方式，要基于中職生的生活經驗引入數學概念.
例如，向中職生呈現“橢圓”這一數學概念時，如果按教材中的文字呈現方式，中職生肯定會感到十分枯燥.為了激發他們的學習興趣，在教學中，可以先給學生呈現表面是橢圓形的物體，然后，引導學生進行觀察，學生在觀察的過程中自然能夠發現這些物體表面的共同特征.在此基礎上，給學生進行畫橢圓的演示，最后引入橢圓的概念.這樣的概念引入方式比直接文字呈現要好得多，能夠有效地促進中職生產生概念學習的興趣.例如，教學“曲線與方程”一課，給學生引入其概念時，如果單純地給學生進行靜態化的文字呈現，學生的學習興趣一定不是很高.教學時，如果分別聯系函數與函數圖像的概念，并在此基礎上引入新的概念，這樣，學生的數學學習興趣就能夠被有效激發.
可見，在中職數學概念教學中，聯系學生的生活實際引入數學概念能夠有效地激發中職生的數學學習熱情與數學學習興趣，從而為他們高效學習打下基礎.當然，聯系學生的生活實際引入概念僅僅是一種方式，在教學中還有很多引入方式，這就需要教師根據不同的數學概念及學生的興趣特點，這樣，才能為中職生高效概念學習打下堅實的基礎.
二、基于實踐操作，形成數學概念
實施新課程以來，數學課堂教學特別注重探究性，特別強調要引導學生在數學課堂進行相關的數學探究.但是，現在一些教師卻認為，在中職數學概念教學中，是不需要引導學生進行數學探究的，只要給學生講清楚數學概念的內涵和外延就行了.其實不然，數學概念照樣是學生進行數學探究的有效素材.在教學中，教師要善于在概念形成環節，根據教學內容引導學生開展有意義的數學探究，讓學生經歷數學概念的動態形成過程.
動手操作是數學課程標準提倡的學生數學探究的一種重要方式.在中職數學中，有一些數學概念教學，教師可以完全放手給學生，讓學生在動手操作過程中去自主探究形成數學概念.例如，在教學“橢圓”這一概念時，利用情境引入橢圓的概念以后，可以引導學生從以下幾步開展動手操作，在操作中形成橢圓的概念.
第一步，讓學生利用課前準備好的兩枚圖釘和一定長度的棉線為材料，把棉線的兩頭固定起來，然后利用筆把棉線拉緊，并在紙上畫圖，所畫得的軌跡形成一個橢圓.
第二步，提問：同學們，通過剛才的操作你們發現橢圓上的點有什么特征？能不能自己給橢圓下一個定義？利用這個問題引導學生進行深入思考.
第三步，反饋交流.當學生自己對橢圓進行定義以后，在全班范圍內引導學生進行交流，形成共識，得出橢圓的概念.
以上案例中，教師對于橢圓這一概念的形成，主要借助于學生的動手操作，讓學生在動作操作的過程中感知橢圓的特征.這樣不僅突出了概念教學的本質，而且有效地培養了學生的數學探究能力.
三、基于數學應用，深化數學概念
數學與生活具有十分密切的關系.數學概念的深化是數學概念教學的最后一個環節.為了讓中職生深入地理解數學概念，在教學中教師要善于結合具體的數學應用，這樣，就能促進中職生數學思維的發展.
例如，教學“集合”這一數學概念之后，為了讓學生能夠對這一數學概念有更加深入的理解與把握，可以引導學生進行數學應用.全班的男生能不能構成一個集合？A={中國，美國}，B={美國，中國}，A和B是不是同一個集合？讓學生根據集合的概念對以上兩句話進行判斷，他們的判斷過程實質上是一個數學應用的過程，在這個過程中，學生自然能夠對“集合”這一數學概念的內涵與外延進行把握.
可見，借助數學應用引導學生對數學概念進行深化是十分有效的，也能夠有效地調動學生概念學習的熱情，從而能提高概念學習的效率.在教學過程中，如果能夠根據數學基本概念的特點，對數學基本概念進行分類，并依據分類設計正確的教學策略，就會讓學生更容易理解數學基本概念，更便捷地利用數學基本概念去解決實際的數學問題.但是，需要指出的是，在引導學生進行數學應用時，一定要關注數學概念的本質，要把數學概念與數學應用這兩者進行無縫對接，這樣，才能讓課堂教學更高效.
【參考文獻】
[1]王曉霞.中職數學概念教學要關注“三個點”[J].內蒙古教育，2014（08）.
【關鍵詞】初中數學 數學概念 教學方法
學生要想學好初中數學，對數學概念的理解和學習是不可缺少的，所以初中數學老師也應該加強學生對于數學概念認知能力的培養。這是因為數學概念是整個數學學習中最為基礎的知識，是整個數學體系構建的前提條件。學生數學學習水平的高低，往往和他對于數學概念的理解有著莫大的關系。所以數學老師應該將概念的學習擺放到十分重要的位置，這是學生學好數學的關鍵，也是數學教學的重點內容。
一、在生活中尋找實例，將抽象概念學習生活化
概念是對數學現象的高度概括，是對事物本質的反應。在初中數學課本中，包含了大量的數學概念，通過合理的方法對數學概念的教學給予引入，可以使學生對數學概念形成比較清晰的認知，而且有利于學生發展他們的歸納以及推理能力。相比灌輸的數學概念來講，科學的引導方法可以產生更好的教學效果。
初中數學的很多概念在現實生活中都可以找到相關聯的現象，所以老師在教學過程中，可以通過生活中的現象來引入數學概念，這些學生在接受這些概念的時候也相對比較容易，比如我們經?？吹浆F實生活中的零度以上和零度以下的說法，這就可以用來考慮作為正負數的概念的引入；車輪的旋轉可以給出幾何中旋轉的概念；同樣函數的概念可以通過半徑和面積的關系來引入；對稱的概念可以觀察蜻蜓的翅膀等給予引入。這些都是在數學概念教學過程可以經常用到的方法。
二、通過舊知識學習新知識，在類比中將概念學習簡單化
就學習知識的過程來看，一般都是從簡單到復雜，從具體到抽象，從特殊到一般的過程。在學習數學概念的時候，可以將已知的一些概念進行類比學習，采取合適的方式引導學生辨析、探究概念之間的關系，從而加深學生對于數學概念的理解，了解數學知識之間相互關聯的體系構成。如在學習平行四邊形的基礎之上，增加了一組臨邊相等的屬性之后可以得到菱形的概念，同樣在菱形的基礎上增加了一個角是直角的屬性，可以獲得正方形的概念，以這種不斷演化的方式學習，可以很好地引導學生對于新概念產生認知，使得新概念的學習更為簡單。另一方面也幫助學生復習了舊知識，構建起了整個數學的知識體系。
三、注重數學概念的數學語言轉化，學會概念的實際應用
對于數學概念的認識能力的培養，非常重要的一點就是要注意數學語言和概念相互轉化能力的培養。在學習數學概念時，主要是將數學概念中的文字信息轉化為數學符號，這種能力也是學生解答數學應用題時必須具備的基礎能力。如在學習圓的概念的時候，學生對于圓這種圖形都非常熟悉，但對于圓的概念卻不是很了解。圓的概念是：“平面內到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓?！边@里就需要老師對于這個概念中所涉及的定點以及定長等概念給學生講解清楚。然后在黑板上進行演示，使用所有點的集合構成圓的圖形。
四、提升對數學概念內涵的理解，注重概念外延的升華
數學概念的理解和認知只是學習數學概念的初級階段，對概念的內涵以及外延的把握是更高階段對于概念的理解和認知，同時也是對數學概念從表到里的數學思維的擴展認知過程。自然數的學習是學生一開始接觸到的數的概念，隨著學習的進一步深入，逐漸在數的領域引入了無理數、有理數以及實數的相關概念。實數中包含了無理數、有理數和自然數，所以實數的概念就囊括了自然數。平面幾何中的學習同樣可以運用這種方法進行闡述和理解。如有且只有一組對邊平行的四邊形是梯形，兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形等。所以通過對概念內涵以及外延的理解，可以使數學知識更加系統化，更加具有時效性和層次性，有助于學生架起數學概念之間的橋梁，提高學生對于概念的辨析和遷移之間的理解。
總之，初中數學學習中，概念作為數學學習的基礎，顯得十分重要。老師在數學概念的教學過程中，應該努力將數學概念的認識以及培養應用在每一節數學課中，將抽象的數學概念給予簡單明了的科學教學，讓學生可以更為直觀地感受到數學概念的重要價值。只有真正理解數學概念，才能學會應用數學概念進行數學學習。老師是課堂的引導者，只有老師在日常教學中，不斷地去探索數學概念的教學方法，才能不斷地提升學生學習數學概念的效果。
參考文獻：
[1]胡俊文.淺談數學課堂教學中思維情境的創設[J].思茅師范高等?？茖W校學報.2008(06).
[2]林敬忠.淺談如何提高城鄉結合部初中數學課堂教學質量[J].科技創新導報.2010(23).
[3]史飛羽.淺談如何提高數學課堂教學質量[J].數學學習與研究.2011(16).
一、理論是支撐課程改革的基石
在大學期間，我也曾經系統學習過教育學、數學學科教育學，但把十幾年前接觸到的教育教學理論知識運用于我現在的實際教學中，已經過時了。在平時的工作中，也曾接觸、學習過一些較新的教育教學理論，但是總覺得不夠系統，在自己頭腦中，關于這些知識，始終沒能形成一個較清晰的脈絡。經過這段時間的學習，以前頭腦中有些模糊的概念開始明晰起來。例如：我在平時的工作中經常遇到“課程”這一概念，但對于這一概念的深刻內涵，我并沒有深入研究和思考過。通過首都師范大學王尚志教授的講解和我自己的學習，我對“課程”的廣泛內涵更加明確了，它不但包括教學目的和內容，還包括教學計劃、預期的學習目標、學習經驗等等。而且，我還進一步了解了其它國家的學者關于課程的一些具體分類。
學習的本質問題，則是各種學習理論分野的焦點，這方面，具有代表性的是以桑代克、華生、斯金納等為代表的行為主義（或聯想主義）學習理論和以格式塔、托爾曼、布魯納等為代表的認知學習理論。在行為派看來，學習的實質就是學習者通過經典性條件反射或者操作性條件反射的形成而獲得經驗的過程，即刺激與反應之間的聯結。在認知派看來，學習過程不是簡單地在強化條件下形成刺激與反應的聯結，而是學習者積極主動地形成新的完形或認知結構的過程，即學習是一種積極主動的內部加工過程。隨著兩大學派的爭論和研究的深入，任何一派都無法涵蓋對方，都無法解釋一切學習。
因此，西方心理學界又出現了折中主義的學習理論，將學習分為包括簡單的聯結學習與復雜的認知學習的若干層級，調和兩大學派，試圖說明學習的全部涵義。如加涅最初將學習分為三類聯結學習（信號學習、刺激——反應學習、連鎖學習）和五類認知學習（言語聯想、辨別學習、概念學習、規則學習、問題解決）。后來他又修改為一類聯結學習（連鎖學習）和五類認知學習（辨別學習、具體概念學習、抽象概念學習、規則學習、高級規則學習）。折中主義學習理論吸收了兩大學派的合理成分，但在學習本質的研究上，并沒有實質性進展。
對數學本質的不同理解和學習實質的不同看法，給我們認識數學學習的實質增加了難度就中小學學生而言，他（她）們所面對的數學學習內容，主要是反映現實世界的數量關系和空間形式，數學學習活動是受數學課程規范的、在學校情境中進行的，它不同于人類一般的數學學習。因此，從心理學的角度，中小學學生的數學學習，是按教育目標在數學課程規定的范圍內，由獲得數學知識經驗而引起的比較持久的行為或傾向的變化過程。這里的行為或傾向，包括學生外在的行為以及內在的數學認知、情感、興趣、態度、動機等等。
二、數學學習的特點
數學自身的特點，決定了數學學習是人類學習活動中的一種特殊活動。數學學習需要學生有較強的邏輯思維能力、形象思維能力和直覺思維能力，用來處理多級抽象概括的數學知識經驗，進行形式符號語言的運算推理。學生數學學習的思維方式，往往是“理論——實踐——理論”的模式，與數學家的思維模式相比，必須經歷逆轉的心理過程。中小學學生的數學學習，是按課程方案在教師指導下進行的數學學科的學習，數學課程的特點使學生的數學學習更具有自己的風格和特色。
三、數學課程
我認為，數學課程是對學校數學教育內容、標準和進度的總體安排和設計。它是聯結教師、學生的橋梁。教師按課程的規定，為學生獲得數學知識經驗、個性發展提供最有效的途徑與方法，學生則根據課程規定的數學內容、標準、進度進行學習。因此，數學課程反映著學生在教師指導下進行的一切數學學習活動。
美國課程論專家泰勒認為，教育的本來課題，不是教授者完成某種活動，而是要在學生的行為中引起某種重要的變化。數學課程建設為教師達到這一目標提供基本方案和依據，因而它對學生數學學習的質量、水平有著決定性意義。
制約數學課程建設的因素是多方面的，大致有社會因素、數學因素、學生因素、教師因素、教育理論因素、課程的發展史因素。如果從中小學數學教育的出發點與歸宿來看，數學課程建設是為了學生的個性發展，這種發展不是絕對自由的，而是在滿足社會需要前提下實現的。學生的個性發展源于成熟與學習。成熟多受遺傳的稟賦和潛能所支配，學習則是個體從環境中所獲得的變化，主要受個人的教養和境遇所影響。學校數學教育給學生提供了數學學習的環境，數學課程在這種環境中起著“中介”和“方案”作用。因此，在滿足社會需要的前提下，學生數學學習的實質、特點及所經歷的心理規律等等，成為影響數學課程建設因素中的最根本因素。數學課程改革，必須認真對待學生的數學學習問題。
四、從數學學習看數學課程改革
【關鍵詞】兒童；數學學習；個別差異；個性化教育
個性化數學教育在21世紀之初就顯示出了其蓬勃的發展勢頭。隨著我國課改的逐步深入，參照世界先進教育理念的發展方向。在兒童數學學習過程中，了解兒童個別差異，有針對性地對待不同的學生，在當今數學教育具有深遠意義。
一、兒童數學學習的個別差異
（一）學習水平差異
數學學習在兒童的學習生涯中占有至關重要的地位。由于學校教學條件，家庭環境氛圍以及自身智力差異等因素，兒童在數學學習中呈現出了較大的水平差異。主要表現在：對數字概念的理解；對數學符號的運用；運算能力的強弱等。經研究證明，某些3--4歲的兒童數字概念很強，有些可以超過一二年級的水平，而這種學習水平差異與年齡的增長呈正比。在對數學符號的理解方面，兒童也會表現出不同的水平，如對1+1=2的理解，可以從外部添加一樣東西組成兩樣東西來表明兒童對于“+”的理解。兒童性別也對其學習數學的水平有一定影響。女生在學習中比男生更容易與老師形成良好的關系，并在態度上更為積極，認真，但女生的數字理解能力，運算能力比男生略弱。
（二）學習風格差異
學習風格主要是指兒童在一定時期內的學習過程中，表現出來的相對穩定的外在認知、個。兒童在學習中很容易養成自身學習習慣和偏好。學習風格不同，偏好不同，兒童對于數字信息的處理能力、組織能力和記憶能力也不同。有些兒童在數學學習中較為耐心，細心，容易分辨數字符號等，能避免出現錯誤。相反，有些兒童在學習數學的過程中極易受到外部環境的影響，比如窗外的汽車聲、桌上擺放的小物件等，這就為兒童數學學習造成了一定阻礙。另外，有些兒童對數字不敏感，接受抽象思維的反應較慢，需要通過各種具體的形象的方式才能理解某些數學概念。自身個性特征也會影響兒童數學學習。個性外向的善于與他人討論研究結果，個性內向的往往偏向于獨立思考，不好意思向他人詢問。
（三）學習情感差異
兒童對數學本身的情感是兒童學習數學的重要條件。很多兒童在早期學習中受到了同學嘲笑或是老師的冷淡態度，對數學學習抱有很強的抵觸情緒，認為自己在智力上不如他人。這樣的學習情感很難使兒童樹立信心，加強和老師同學的互動交流。另外，由于數學學習難度的加深，兒童對數學學習的情感容易隨年級的增加而下降。
二、個性化數學教育的實施措施
個性化數學教育在我國開展的時間并不長，因此，還有很多需要在實踐中得以改正和發展的地方。本文重點提出三個個性化數學教育中的重要措施，使兒童能有良好的數學學習體驗，同時也有利于優秀教育理念在教學實踐中開展。
（一）完善教育、組織體制
個性化數學教育歸根結底要落實到各個學校，各個班級中，因此要不斷完善教育體制。個性化教育要求教師與學生的良性互動，需要保持一定的小班化教學，學生人數不宜過多。但這樣的要求在我國目前的教育大環境下，實施起來還有一定的困難。應該在發達地區先實施試點，逐步向欠發達地區推進實施。只有實施小班化，才能保證教師對兒童學習過程的監督和管理，抓住不同兒童的特點，實現真正的個性化。
（二）采用多元化教學方法
數學作為抽象性很強的學科，要求具有從具體到抽象轉化的思維。兒童對于數學學習具有很強的導向性。單一的，普通的教學方法很難使兒童長期集中注意力，并完成思考運算過程。因此采用多元化的教學方法很有必要。對于數字概念和運算，如果為兒童提供具體的實際的教學模具，再逐漸向圖像、符號等方面轉化。另外，可以借助多媒體設備，為兒童創造出全面的立體的數學學習環境，充分調動眼、手、耳等多個身體器官，使兒童掌握抽象概念，發現數學規律。多元化的教學方法有利于激發兒童對數學學習的興趣，提升兒童數字辨識能力。
（三）教師與兒童的全面互動
教師應當與時俱進，深入領會課改要求，充分了解并認識個性化數學教育的重要性，努力提高自身教學能力和水平。因材施教最重要的一點就是要充分了解學生。兒童正處在性格形成的過程中，思維及行為模式都不會完全相同。因此，教師應當在教學過程中，與兒童全面互動，讓他們認識到自己受到老師重視，樹立學習數學的信心，使他們不是被動地接受知識。僅靠老師一人互動還不全面，還應在兒童數學學習中貫穿多種學習形式。另外，由于每個兒童數學學習水平的不同，教師應該充分了解學習方面較困難的兒童，分析兒童在數學學習中的問題所在。如：有些兒童手指比出的數字與口頭說出的數字不一致，出現了口頭念慢的情況，教師應當放慢數數速度，引導兒童把一個數字數清楚比清楚后再進行下一個。
三、總結
在充分研究兒童數學學習個別差異和對個性化數學教育深入理解的基礎上，認識到兒童的差異，找到針對不同學習水平，不同學習風格，不同學習情感的兒童的學習方法，做到體制上個性化、教學方法個性化、教學主體個性化，從根本上踐行我國課改方案要求和世界先進的教育發展理念。與此同時，使兒童的數學學習得到有效提高，綜合素質得到全面的發展。
關鍵詞：初中數學 學習效率 方法指導
初中數學課程是數學學習過程中，一個重要的過渡階段，與小學階段相比，初中階段的數學知識內容更多、難度更大，而教師的教學則逐漸以“放手”為趨勢，不再像小學那樣手把手地領著學生學習，而是給學生更多的空間自己去探索、解決問題。這樣的轉折不是所有的學生都能適應的，因而這個階段數學教師的工作就是盡快教會學生與初中階段課程相適應的數學思想認識以及相應的學習方法，提高學習效率，以讓他們都能盡快適應初中階段的數學學習。筆者結合自己的教學經驗，覺得可以從以下四方面入手：
一、重視預習和復習
初中階段學生首先要學會的就是課前預習和課后復習，這樣的習慣盡管小學階段就要求學生養成，但很多同學并沒有真正地實行，因為小學階段的數學知識還是比較容易消化的，而初中階段數學學習的知識點非常多，如果不預習和復習，是很難在短時間掌握好的。具體來講，課前預習，是要學生通過預習了解課上要講的內容，經過預習，學生在聽課時帶著自己不理解的、有疑問的問題去聽，就能更好地抓住教師講課的重點，也更能集中注意力解決自己不會的問題，從而提高學習的效率。課后復習，是要學生溫故而知新，不復習不知道學過的知識點是否真正理解了。很多同學都有上課一聽就懂，一做習題就錯的毛病，這就是因為聽懂和會運用是有區別的，聽懂的部分是老師外部的知識傳授，運用則是學生把知識內化為自己的東西的過程，只有復習過了，才是真正理解課堂所學。
二、加強記憶概念、公式等基礎知識點
數學學習，繁雜的概念、公式等基礎知識點是學習的難點之一，許多學生數學學不好，都是因為概念、公式等基礎知識點掌握得不牢固，要么是對概念理解得片面，只認識常見的情況，特殊的部分就忽略了；或者公式只是硬背下來，不會與實際題目相聯系；甚至有的同學根本概念、公式等都沒有背誦好。所以教師在教學過程中，要多強調概念、公式等基礎知識點的學習，讓學生細心記憶概念和公式等。記憶是理解的基礎，理解讓記憶更加深刻，教師要加強學生對于學過的概念、公式等基礎知識點的背誦要求，先讓學生不管理解不理解都背下來，然后在牢記的基礎上探尋概念的細節（常見的部分，特殊的部分），公式的運用方法 （在題目中常以什么形式出現），最終達到不管概念、公式以什么形式出現都能應用自如。
三、學會總結和反思
數學學結和反思也很重要，在多年教學過程中筆者發現，有許多學生學習其實很努力，平實做作業常做到深夜，習題做了一本接一本，可是成績卻始終提不上來。為什么呢？就是因為不善于總結和反思，對做題的類型和方法缺乏總結，對自己常犯的錯誤缺乏反思。錯在哪里，為什么錯？如果不解決這些問題，做題的正確率很難提上來。下面具體分兩方面來說說如何總結和反思：
（一）總結題型和做題方法
數學要學好，必須看懂例題，多做習題。但這兩方面都不是盲目進行的。每一道例題都是針對相應的一個或幾個知識點的，也有對應的解題思路和方法，看例題，最主要的目的就是要總結解題的思路和方法，體會這類題目的“通用”解法，并在琢磨例題時鞏固學過的概念、定理等，達到在練習時遇到這個類型的題目，立即反應到應該用哪種解法。做練習題也不是一味地“做”就可以，還要善于歸納和總結，數學題是做不完的，但解題的思路和方法卻是有規律可循的，要教會學生對做過的習題多做歸納和總結，自己常做錯的是哪種類型的題目？是因為什么做錯的？是概念公式不夠熟悉，還是解題思路有所限制？發現了這些就可以抓住重點進行習題的訓練，挑出自己易錯的、不會的題目類型多做訓練，解決弱勢的部分，而已經掌握的就不要再浪費時間。這樣才能告別題海，題目越做越少，而做的質量卻越來越好。
（二）學會反思和歸納
人往往難以直面自己的缺點和不足，體現在數學學習中，就是對錯誤和不足常表現出逃避的心理，這個缺點我怎么也改不了，這個不足怎么努力也難以彌補。其實事實不是這樣，只有直面自己的錯誤，并用心地改正和解決，才能夠獲得真正的進步，在數學學習上就是要積極面對做錯的題目和不會做的題目，善于反思和歸納。比如可以做一個錯題集，把題目進行分類，是容易做錯的還是不會做的，對于做錯的，要分析錯誤的原因，因為什么才會犯錯誤，怎樣才能避免再次犯錯；對于不會做的，先看自己能不能解決，如果不能就要記下來，向同學、老師請教，爭取弄懂會做。
四、善于提問和討論
數學學習還要提倡“不恥下問”，許多學生習慣于自己悶頭學習，“死扣”，這樣學習效率是很難提高的，因為一個人想問題難免有思維定勢，走不出去，問題就很難弄得透徹、明白，如果總是不愿意問別人，不好意思問別人，就會讓問題越積越多，想要弄清楚就更難了。所以，要鼓勵學生不要羞于提問，因為暫時的不明白是可以克服和戰勝的，如果不問，“暫時”或許就會變成“永久”了。另外，問也需要問得有理，即，不懂就問不等于不經思考就提問。提出的問題應該是經過自己反復思考之后仍人不能解決和理解的，這樣才問得有價值。
而討論是變向的提問，對于不懂的題目，可能直接問老師會覺得不太方便，問同學可能同學也不能講解得特別明白、透徹，這時就可以通過討論的方式，在討論者之間形成“頭腦風暴”，通過相互的討論，促進思維的運轉，互相學習解題的方法和技巧，從而起到相互促進的作用，這樣也能大大提升學習效率。
相信，如果教師能夠在教學中把以上的數學學習方法教給學生，一定會大大提升他們的學習效率，提高他們的數學成績，讓他們愛上學數學。
參考文獻：
[1]帥遠壽.初中數學學習效率低下的影響因素及對策[J].x寫算，2015，（03）.
《新課標》明確指出：高中數學教學以教師為授課主導，學生為學習主體. 因此開展數學教學工作，需要教師和學生即教和學兩方面主體的相互配合. 如果教師在課堂上將數學知識傳授得很充分，但是班級內的學生學習主動性沒有調動起來，注意力不集中，沒能配合教師積極思考，課堂教學質量也不能大幅度提升. 如何發揮學生主體作用以及充分調動學生高中數學學科的學習積極性，值得高中數學教師高度重視. 下面結合我多年的數學教學實踐經驗來和大家分享寶貴的經驗.
一、知識點講解“化繁為簡”，發掘學生學習主動性
因數學學科特點所致，很多學生對該門重要學科感到乏味、枯燥，學習興趣不高. 高中數學教師可以在平時開展教學工作時創造多種機會讓學生積極主動學習數學. 其中最直接的方法就是采取“化繁為簡”法. 例如，在開展知識點集中且概念繁雜的“集合”章節知識點學習時，對于集合的有關概念，尤其是涉及集合中元素的“確定、互異、無序”三個特性，如果教師按照教材對其概念進行講解勢必收效甚微.
我采取了化繁而簡的授課方式，拋開枯燥艱澀的純知識點講解，效果迥然不同. 講到元素的“確定性”，我提問學生：“美國2014年現任總統是誰？”班級內的學生都知道是“奧巴馬”. 我再次提問：“天氣晴朗時，夜空中最晶晶亮的是什么？”學生們回答：“是星星和月亮”.我繼續乘勝追擊提問：“2014年馬航失蹤了一架飛機，誰知道它的編號？”班級內平時最不愛發言的學生也大膽地回答：“MH370”.講到元素的“互異性”，我在黑板上板書“LOVE”，學生都睜大了好奇的眼睛，大家的注意力高度集中. LOVE是大家所熟悉的，此時課堂氣氛異?；钴S. “由LOVE這幾個字母組成的集合{L，O，V，E}，集合中的元素帶有互異性.”學生恍然大悟. 對于相對繁雜的概念和相對集中的知識點，教師采用化繁為簡的方法，無疑會幫助學生對相關數學知識點理解透徹且有持久記憶.
二、科學養成良好習慣，增強學生主人翁意識
常言道：態度引領行動，積極主動的態度決定一切. 如果學生沒有積極主動進行學習的主人翁意識，消極被動地學習可以說是數學學科學習的大忌. 學生的學習主動性并不是天生就具備，而是需要在數學教師的科學合理指導下逐步培養起來的. 許多學生對數學學科學習興趣低下，但并不是不能將數學學好，而是對該門學科信心不足才產生了畏學厭學情緒. 只要高中數學教師發掘學生的數學學習主動性，使學生感到自己有信心學好數學，那么學生的數學學習能力將呈現井噴態勢. 不可否認，數學學科有較強的邏輯性，且是高中階段重要的學科，高中學生勢必要養成良好的數學學習習慣. 習慣重在養成，培養學生良好習慣更是數學教學的關鍵. 教師需要對學生良好的數學學習習慣加以高度重視：課堂教學前是否對新知識新概念進行充分預習，數學基礎練習題能否熟練演算，課堂教學后是否及時對所學知識進行歸納總結，已學的數學知識是否時常進行復習溫故知新. 班級內的學生是否有這樣的習慣，值得每一位高中數學教師高度重視. 很多在高中階段求學的學生恰恰因為沒有在平時養成良好的數學學科學習習慣，因此沒能及時對數學知識進行梳理，也沒能及時發現問題. 數學課堂教學時間畢竟有限，如果在課前沒有充分的預習，課堂上對教師所傳授的知識感到生疏，聽得不透徹，且課后又沒有及時查漏補缺，那么數學學科的學習效率可想而知，數學學習勢必提不起興趣. 喪失了對數學學科的學習興趣之后，學生學習數學的主動性更會直線下降. 教師可以通過多種方法引導班級內的學生形成良好的數學學習習慣：每堂數學課結束時布置下堂課的預習任務，隨堂練習習題，交流學習心得體會，知識點筆記總結等都可以幫助學生養成良好的數學學習習慣.
三、樂趣促進興趣，讓學生獲得樂趣是數學教學的法寶
興趣和樂趣相輔相成是不可分割的整體. 通常情況下學生對數學學習產生了興趣才能發現數學學習中的樂趣，但有興趣并不代表必定就能發現數學學習的樂趣. 高中學生對數學產生濃厚興趣也是需要一系列條件促成的. 如何能讓學生數學學習的興趣保持持久，值得數學教師高度重視. 最好的教學方法是能讓學生在數學這門功課的學習過程中感到樂趣無窮.
例如，在對難度較大的“函數”章節進行講解時，我沒有按照教材概念進行直接講解，而是選取了生動有趣的情景案例來引導學生從生活中尋找變量關系. 比如學生都很熟悉的經典電視劇《西游記》中“神通廣大的孫悟空大戰二郎神”，孫悟空和二郎神都神通廣大，倏忽變大、倏忽變小，恰如其分地從變化中引出了數和量的關系. 我在課堂上繼續對學生提問：“在《西游記》這部片子里，尤其是西天取經的師徒四人行里，是不是所有人都會變化？”學生回答得非常踴躍：“妖怪們都會變化”“三個西天取經的徒弟都會變化”“只有唐僧不會變”. 我在黑板上板書了預設的打油詩――“孫悟空本領大，七十二般變化；唐僧肉眼凡胎不會變，妖怪想吃唐僧肉，掃一眼就能認得他.”學生們注意力高度集中，都睜大眼睛盯著黑板仔細看，課堂氣氛很活躍. “孫悟空對應變量，唐僧對應常量，量并非在任何情況下都變化. ”水到渠成地引出了變量、常量、量之間的關系，接下來再進行細致的概念講解和知識點梳理，教師教得輕松，學生學得認真，且勢必會在學生頭腦中形成牢固知識點記憶和深刻理解力.
綜上所述，數學學科的顯著特點就是對邏輯思維要求較高，但并非完全乏味枯燥. 學生數學學習樂趣并非天生，而是要在教師的科學指導下逐步養成. 教師可以創設情境將數學知識化繁為簡，且按照課標要求充分結合教材知識點將課堂教學和實際生活緊密聯系，勢必會顯著增強學生對高中數學學習的濃厚樂趣.
編者按：教育部人文社會科學規劃項目“多元表征在學前兒童數學學習中的應用研究”歷時已3年，分為基礎理論研究和行動研究兩部分?；A理論研究的主要內容是對學前兒童數學教育領域中的多元表征概念進行界定和梳理，并通過情景性測查，探究4-6歲兒童數學學習中的多元表征及其發展特點。研究證實，學前兒童在數學學習中已具有初步的多元表征能力，并呈現出一定的年齡發展特征。行動研究的主要目的是為了更好地將現代數學教育理念及多元表征的數學學習策略應用于幼兒園數學教育實踐中。行動研究圍繞兩大問題展開，即教師如何在區角活動中創設多元表征的數學學習環境和投放相應的材料以及如何進行個別化指導，教師如何在集體教學活動中運用能促進幼兒多元表征能力發展的組織策略。本期刊發的系列文章是行動研究的部分成果。
自20世紀90年代以來。有關多元表征的研究已成為認知科學、教育等領域的熱點，數學學習中的多元表征研究也成了國際數學教育研究的重要內容。數學學習中的多元表征主要是指，對同一個數學對象至少可以用“數”和“形”兩類表征的多種形式進行表征。目前，在數學教育領域中，對于多元表征雖沒有統一的概念界定。但其基本含義與認知心理學、教育心理學領域研究中的表述基本一致，即是指對同一個數學學習對象用敘述性表征（如口語、書面語言、數學公式等）和描繪性表征（如圖片、圖畫、數學模型、各種表情、動作等）兩類本質不同的表征的多種形式進行表征。數學本身的特征決定了數學的表征形式是豐富多樣的，布魯納（Bruner）從思維發展的角度將數學中的表征分為活動性表征、圖像性表征和符號性表征；我國學者徐斌艷從數學教學的角度將數學中的表征分為形式化表征、圖像化表征、動作化表征和語言化表征；勒什（Lesh）從表征在數學學習中的交流和認知作用的角度將數學中的表征分為實物情境表征、教具模型表征、圖形或圖表表征、口語表征和書面符號表征。
一、多元表征是兒童數學能力和認知發展的核心要素之一
兒童早期數學學習的內容一般包括數、量、形等方面，但早期數學學習的主要價值并不在于讓兒童獲得數學的相關知識，而是在于引發兒童對于數學的興趣和探究欲，并促進其數學思維和數學能力的發展。全美數學教師協會（NCTM）于2002年的《學校數學的原則和標準》中第一次提出了2～5歲兒童數學教育的內容和能力標準，其中明確指出學前兒童數學學習的過程性能力包含五個方面，即問題解決、推理與證明、交流、聯系和表征。在表征方面，要求兒童能運用多種表征的手段來表達數學的概念，能運用不同的表征方式來解決問題以及演示與解釋物質的、社會的和數學的現象。對于學前兒童而言，數學表征的不同方式與勒什的分類比較相符，即實物情境表征、教具模型表征、圖形或圖表表征、口語表征、書面符號表征。
近年來，作為新皮亞杰學派的代表，格里芬（sharon Griffin）和凱斯（Robbie Case）等人提出了兒童數概念發展過程中的數概念結構，并發展了一套“Number Worlds”課程。該課程通過讓幼兒理解計數、量和表征符號來幫助幼兒構建三者之間的聯系，使幼兒獲得關于數的陳述性知識和程序性知識。該課程強調讓幼兒充分感知社會中數的各種表征形式，并按從易到難的順序將其表述為：實物表征（ObjectLand）、圖片表征（Picture Land）、排列表征（Line Land）、高度表征（SkyLand）和循環表征（Circle Land）。這五種表征形式體現了數概念從實物表征的數量圖片表征的數量數序符號表征的數量（橫向的縱向的環形的）的遞進過程。教師可通過具體的、針對不同年齡兒童發展水平的游戲和教學活動幫助兒童加深對數量概念的理解。可見，表征和多元表征不僅是判斷兒童數學思維的重要指標，也是兒童數學學習的核心能力之一。
二、多元表征有助于兒童具體、深入地理解數學概念
英國數學教育家迪恩斯（Di—cncs）在上世紀60年代就明確提出了兒童數學學習的“多元具體化原則”。Dienes認為，兒童是可以通過玩數學游戲學到數學知識、發現數學結構的，這些游戲的對象就是數學學習對象的多元具體化表征，游戲規則蘊含了數學規律或關系。在大量實驗的基礎上，Dienes提煉出數學學習的四大原則，即動態原則、知覺變式原則、數學變式原則和建構原則。其中，知覺變式原則（The Perceptual Variability）也就是多元具體化原則，是指提供給兒童表征某一數學學習對象的具體實物模型或物理情境的各種變式。這樣，一方面可以滿足不同認知風格的兒童的需要，另一方面可以幫助兒童從多種具體模型中抽象出數學結構。事實上，在幼兒園數學教學活動的組織中，當教師通過多種形式將某一個數或形的概念呈現給兒童，即運用不同的變式讓兒童感知和操作時，兒童對相應概念的理解就會更具體、更牢固。例如，對于“三角形”的認知，教師不能僅僅將其作為一個名稱或者標準的圖形讓兒童去認識，而是應當讓兒童接觸和感知三角形的實物、積木、圖案、圖形，并鼓勵兒童用不同的材料拼搭、組合出各種三角形的圖示。只有這樣，才能使兒童讀三角形的認知更本質、更抽象、更牢固，才能促使兒童把當前情境中獲得的數學知識遷移和運用到其他學習情境中去。
為了印證多元表征對早期兒童數學認知的促進作用，我們課題組還在兩個幼兒園的平行班中進行了為期一年的跟蹤對比研究。結果發現，兩個實驗班兒童的多元表征能力的提升明顯超過兩個對照班?？梢姡龠M兒童多元表征能力的學習環境和教學干預對兒童的數學認知有積極的影響。教師為兒童創設有利于其多元表征的學習環境，如在數概念和運算的學習活動中為幼兒提供從具體實物一模型教具圖形符號（口頭和書而）的材料；在模式的識別、擴展和創造的學習活動中，為幼兒提供多種類型的模式感知材料，能夠有效地幫助兒童在多種表征形式的轉換中加深對數學相關概念的理解和建構，有助于兒童加深對概念的具體化、深入性理解。
三、多元表征有益于提高兒童思維的發散性、靈活性
雖然多元表征是考察兒童數學認知發展的重要能力指標，但在以往的數學學習中關于多元表征的認知功能、影響機制及教學效果的相關研究多聚焦在中小學階段的兒童，很少涉及學前兒童。為了進一步探究學前兒童數學認知中的多元表征及發展特點和類型。我們課題組采用個別面試和口語報告相結合的方法，以數概念、數運算和模式三個子維度為考查內容，對4～6歲兒童的多元表征能力進行了探究，結果發現：（1）4～6歲兒童已具備初步的數、數運算、模式的多元表征能力，且隨著年齡的增加而增加。其中數的多元表征能力最好，其次為數運算，再次為模式。（2）4～6歲兒童在數的多元表征中未出現明顯的年齡差異與性別差異。兒童使用的表征形式的數量存在年齡差異，隨著年齡的增加，兒童使用的表征形式的數量也隨之增加。（3）4-6歲兒童的模式的多元表征發展未出現明顯的年齡差異與性別差異。兒童使用的表征形式在數量上存在年齡差異，隨著年齡的增加，兒童使用的表征形式的數量隨之增加。（4）4-6歲兒童在數、數運算與模式的多元表征中更傾向于使用描繪性表征中的實物情境表征與教具模型表征。（5）4-6歲兒童數的多元表征能力與數運算的多元表征能力之間存在顯著的正向相關，數運算與模式多元表征能力之間也存在一定的相關?？傊瑑和缙谝呀浘邆淞艘欢ǖ臄祵W表征能力和初步的多元表征能力，且這種能力會隨著年齡的增長表現出漸進發展的趨勢。
我們的研究主要基于兒童的個別測查和口頭報告，這為了解兒童表征的年齡特點、表征類型的取向、表征中的錯誤或困難等問題積累了不少個案，同時，在如何創設促進兒童多元表征的學習環境以及支持兒童多元表征的教學策略的研究目標指引下，基于幼兒園集體教學和區角活動為主要形式的大量案例中也充分顯示出了多元表征對于兒童數學學習的價值和意義（具體案例中所涉及的兒童表現可以詳細參閱以下幾篇文章）。由此可見，多元表征不僅能夠幫助兒童加深對數學相關概念的理解和表達，也有助于提高兒童通過運用多元表征的方式來解決數學問題以及演示和解釋數學現象的能力；多種表征形式間的轉換和遷移有助于培養兒童思維的發散性、靈活性，也有助于兒童良好的數學思維品質的養成和發展。
關鍵詞：創造性思維 有效教學策略
創造性思維是培養學生智力的主要途徑，是數學教學過程中培養數學素質的重要途徑。要在中學數學教學中培養創新型人才，就必須從這種方法進行培養。
一、創造性思維的意蘊
創造性思維是一種思維方法。如果一個人有著豐富的想象力和強烈的好奇心，當遇到問題的時候，他就能認真仔細地觀察并潛心鉆研，尋求解答問題的途徑。因此筆者認為創造性思維就是運用已有的知識對未知知識進行推理和判斷的一種思維方法。創造性思維有利于學生數學學習能力的提高，可以使學生在數學學習中不受到傳統方法和先例的束縛，進行獨立性思考，同時可以標新立異，出奇制勝解決數學難題，以便進行進行綜合性學習。
二、創造性思維培養的有效途徑
數學被稱為思維的游戲，它也是培養學生創造性思維能力的主要學科。筆者依據多年的實踐經驗總結認為，可以從以下幾個方面來培養數學學習中創造性思維。
（一）培養對比遷移的能力
對比是一種很重要的教學方法，通過綜合分析，歸納概括兩個知識點之間的相同點，從相同點出發進行知識遷移。相同點越多，知識的遷移就越顯著，新學的知識就越容易被理解，學習就更有效。教學時進行知識的對比遷移，從已知到未知，由淺入深，由易到難，使新課不生，難點不難。
如初中學習的平面角的概念與高中所學的二面角的概念對比。
平面角：從平面內一點出發的兩條射線所組成的圖形成為角。其中構成是：射線（邊）――點（頂點）――射線（邊），表示為。
二面角定義：從空間一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形。其構成為：半平面――直線（棱）――半平面，表示為二面角。
通過角的概念，由“平面空間”“點線”“線面”進行對比得出二面角的定義，如此則可減少二面角的教學難度，又可以使得類比思維方法潛移默化地滲透于教學之中。
另外在研究函數的性質教學時，我們同樣可以借助初中研究二次函數的方法：解析式圖像性質來研究高中所學的其它函數，這則是方法層面的對比遷移。
（二）提高學生的猜想歸納能力
所謂猜想就是根據已經掌握的知識，對未知的知識所進行的一種預測型的假設。這種方法在數學學習過程中用處很大，有助于于激發學生學習興趣，也是激發學生探求數學知識的有效方法。
在引入新概念時，根據概念的類型，設計概念引入變式，將概念還原到客觀實際（如生活中出現的一些實際事例、模型等），為學生創設生動形象的教學情境，調動學生的思維積極性，自發進行發現性學習。例如在進行指數函數的教學時，可以通過以下的變式引入：
1.將一張白紙從中間對分，然后將它們重疊后再從中間對分，如此反復……那么4次后，把所有的紙重疊共有多少層？6次后有多少層？15次后有多少層？
2.如若一張紙厚0.1毫米，那么對分15次后把所有的紙重疊放會有多高？對分20次呢？
這樣的提問能很快地吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣，對變式引入數學新知識的開展有很好的作用。
當一個數學概念形成之后，學生對其的理解往往是膚淺的、粗糙的，必須去粗取精、去偽存真，而變式遷移就是一個好方法。例如在引入函數的奇偶性定義后，為了讓學生透徹理解該定義，掌握定義的內涵和外延，尤其是搞清楚“定義域關于原點對稱”等有關問題，也可利用概念辨析變式設計變式題組交由學生討論解決。
（三）培養學生固定思維能力
固定思維是指一般情況下人們按照固定的思維習慣去思考問題、分析問題并解決問題的思維模式。這種思維模式主要以個體為主要中介，在數學中就是以數學題作為中介去思維。這種思維的培養要求在學習時要有高度的注意力，并且善于記憶和積累。
數學中有許多概念、定理、公式，如果我們只是簡單地對概念、定理、公式進行記憶，機械地把文字復制到大腦中，這樣我們只能形成機械的概念定勢。如果在學習這些知識時，配以實例，以此加深對所學知識本質的理解，我們就可以形成積極的定勢。在數學學習的過程中，我們要培養符合數學思維自身要求的定勢思維，只有這樣才能夠更好地促進數學學習。
總之，在數學學習的過程中，數學學習促進了思維方式的形成與發展，同時不同的思維方式對數學學習起著促進作用。思維方式是多種多樣的，不同的思維方式對數學學習起著不同的作用。我們要加大對不同思維能力的培養，讓它們更好地促進我們的數學學習.
參考文獻：
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【關鍵詞】數學教學；情境；教育評價
《數學課程標準》指出：“數學教學是數學活動的教學，是師生之間，學生之間交往、互動與共同發展的過程。”而在傳統的教學實踐中，在數學學習過程中，由于對數學學習過程、培養數學思維能力認識上的不足，導致在數學教學、數學學習中比較普遍地出現教師反復講解、學生被動接受，知識學習與能力培養脫節，教學效率不高。要改變現狀，必須提高學生對數學教學學習的認識、改進教學學習的方法，提高教師對數學思維能力培養的認識，并拓展培養的途徑。如何進行改革，筆者認為應從下面幾方面入手。
1. 使用數學教學語言
采用適當的數學教學語言，是每一個教師都必須具備的基本素質。首先，數學教學的語言必須準確規范，這就需要教師從根本上理解每個數學概念的本質和內涵。模糊的語言，容易造成一些概念上的混淆，不利于學生的理解。其次，教學語言必須簡單明了，越復雜的表達，越會擾亂學生的思路，令其產生逆反心理，不利于學習。再次，教學語言最好能夠形象生動，通俗易懂，這樣能激發學生的興趣，減少學習的困倦感。教學語言若能幽默風趣，則會更生動活躍學生學習的氣氛，達到事半功倍的效果。
2. 增加情境教學
數學課程標準的基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程。這就要求教師在數學教學過程中，增加情境教學。這能使枯燥的課堂學習氣氛變得活躍，讓學生更愿意去學習，參與活動，接受新知識。
筆者認為，教師設計的情境活動應基于如下原則：（1）促進學生的認識發展。（2）深入了解學生的真實思維活動。（3）重視對學生的錯誤糾正。（4）注意與學生一起進行反思。
3. 基本概念的學習
在數學學習中，概念是一個重要的元素。它是事物的本質屬性的概括和反映，它體現著對事物的一般的、本質的、特性的抽象化，是思維的最基本形式。數學概念的教學是數學課堂教學的基本內容，其根本任務是使學生明確概念所反映的對象的本質，明確概念所包括事物的范圍，亦即準確地揭示概念的內涵與外延，它是學生思考問題、推理證明、提高解題能力重要的基礎知識。
在引入概念之后，必須加深對概念的理解。所以，教師要及時進行復述，讓學生在腦海里留下這個概念的印象，再給學生布置適當的習題，聯系生產實踐、日常生活，達到鞏固概念與培養能力的雙重目的。
4. 轉變師生關系
傳統的師生關系是教與學的關系，這使得學生在數學學習中變得被動，產生惰性。所以，要激發學生主動學習的欲望，必須改變傳統的師生關系。要充分認識到，學生是學習的主人，而教師只是學生數學學習的組織者、引導者、合作者，并非灌輸者。教師要讓學生在學習過程中進行數學再創造，要讓學生從“必須學”的狀態改變為“想要學”。教師在課堂教學上，要多用討論式和現代教育技術，強調教學方式的多樣化，力求通過學生主動參與和積極討論，激發學生的創造誘因，喚起學生的求知欲望。教師同時要加強與學生的交流，獲得學生的真實反饋信息，使教育活動變成雙向的活動，而非單向。
5. 培養學生的數學思維能力
在數學教學的過程中，要充分培養學生的數學思維能力，引發學生的創新思維能力，激發學生學習興趣。比如，通過一些開放性題目的求解，讓答案不唯一，開闊學生的思維，使學生自主思考，產生學習的興趣。還可以適當地引入一些巧妙的解法，獨辟蹊徑，讓學生思維不再局限于舊套路。還可以通過舉一反三，歸納類比。
但是，凡事過猶不及，如果過度，可能會導致相反的作用。所以，必須防止以下誤區：
（1）片面追求“巧解”。巧解，在一定程度上能引發學生的學習創新思維能力，激發學習興趣。然而，一味巧解，則會讓很多學生刻意模仿，反而忘了基礎的解法，走入誤區，使得學生忽略了基礎知識，一味求新。（2）盲目貪圖“多解”。適當的多解，能引發學生多角度、多層次的思考。但是若一味追求多解，則會造成學生在解題時的思維混亂，使得教學效果適得其反。（3）隨意設置“變式”。適當的變換，有助于學生弄清概念，掌握基本知識，鍛煉數學能力。（4）刻意挖掘“結論”。做一些沒有多少價值的推論，弄出更多的定理和公式，這樣的做法，實際上增加了學生的負擔。只應用盡可能少的概念、公式、定理、理論，解決盡可能多的問題，才是減輕學生負擔，培養學生能力的正道。
6. 適當的教學評價
關鍵詞：初中教育 數學概念 教學思路
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：C 文章編號：1672-1578（2017）02-0078-01
數學概念是運用較為簡練的語言對研究對象的本質屬性所作出的高度概括，是學生學習數學、接受新知識的基礎，也是思考解題、探索多元解題方法的依據。但現實中，部分學生學習數學只注重習題練習，忽視數學概念的掌握。這樣的學習，必然使學生越學越糊涂。因而，筆者認為，數學概念教學在整個數學教學中有著不可或缺的作用。
1 數學概念的教學意義
數學概念是客觀對象的數量關系和空間形式的本質屬性的反映，也是學習數學理論和構建數學框架的奠基石。具體地說，概念學習的教學意義主要包括下述幾點：第一，是學生數學學習的基礎。數學學習包括了概念學習、邏輯推理、解題思路等多個維度，而在這些維度中，概念學習最為基本。如果學生對數學概念都存在陌生感，那么后期學習將更加難以為繼。第二，是學生系統化學習的根本。數學學習是系統化、整體性的學習過程，小學、初中、高中甚至大學階段的數學都有內在的關聯性，而連接整個數學體系的關鍵因素，即是數學概念。換言之，探究有效的概念教學方法，是實現初中數學教學有效性的必經之路。
2 初中數學概念教學中存在的問題
2.1 缺乏概念理解記憶
初中數學中大部分概念的意義和應用都是以公式或符號的形式表示，多數教師在進行概念教學中，往往傾向于以舉例的形式來引出概念定義，然后通過例題講解和布置習題，使學生從中理解和掌握概念，教學過程只強調學生對概念的機械記憶，而忽視了學生對概念實質意義的理解，導致學生只知其然，卻不知其所以然。
2.2 缺乏概念本質認識
素質教育下的初中數學概念教學已逐u得到關注，但在教學實踐中，部分教師因教育理念的偏差，仍只關注概念的“枝節”部分，忽視了對概念“本體”的詳解，使得學生數學知識體系內部脫節，在進行數學閱讀或解題時，經常出現混淆、錯認等情況。
3 實現初中數學概念教學有效性的具體思路
3.1 以合作探究形成對概念的初步認識
自主、合作、探究的學習方式是新課程改革倡導的一種課堂教學模式，是指為了完成某個教學目標，學生在教師的指導下自主完成知識的獲取和實現問題的解決的教學方式。將這一教學理念應用于初中數學概念教學，即要求教師積極引導學生進行自主探索與合作學習，促其能夠自主觀察和分析，與同伴進行合作交流，進而發現數學規律，并通過總結和歸納對數學概念形成初步認知。具體來說，在分析數學概念的形成過程中，教師要引導學生通過對具體事物的感知、觀察、分析、抽象、概括，認識到數學問題的本質和規律，進而形成新的概念。需要注意的是，并不是所有的初中數學概念都適合自主、合作、探究的學習方式，教師應當根據學生的學習能力和教學內容，恰當利用這種教學方法。例如，在講授“平方根”相關知識時，可先設疑：“面積為90平方米的正方形花圃的邊長是多少？”“面積為10平方米的正方形花圃的邊長是多少呢？”通過上述問題來引導學生探究問題本質，即“求平方等于10的數”；隨后，再追問：“2與-2的平方是多少？”“4與-4的平方是多少？”“平方等于4的數有哪幾個？”“平方等于16的數有哪些？”由此展開自主思考與合作探究，便能幫助學生對平方根形成初步認識，教師再在此基礎上引入“平方根”概念，從而降低理解難度。
3.2 善用例題強化對概念的認知
數學概念是用精煉的語言概括出某個數學問題或現象，具有高度的抽象性和概括性，這些特點加大了學生理解和掌握數學概念的難度，再加上初中數學教材中包含了多個數學概念，有些概念比較相似，學生容易混淆。因此，幫助學生鞏固對數學概念的認知就顯得非常重要。利用例題來強化學生對數學概念的認識是非常有效的方法之一，比如，在講授“有理數和無理數”相關知識點時，為了讓學生更直觀地理解“有理數就是整數、有限小數和無限循環小數”“無理數就是無限不循環小數”，教師可以用“3.1415926”（有理數）與“π”（無理數）為例，通過這兩個容易混淆的數進行對比分析，直觀呈現兩者之間的本質區別，進而幫助學生強化和鞏固對上述數學概念的認知。
3.3 利用類比策略理解新概念
類比思想是學生理解概念、構建知識體系的重要手段，即指利用學生已有知識，闡述新的數學概念形成過程，進而在新舊概念結合的共同作用下，快速理解新概念。例如，在講授“立方根”相關知識點時，可以利用學生已掌握的“平方根”概念設計例題，采取類比講解，過程如下：
問：若盒子的體積是8cm3，則棱長是多少？為什么？
答：因為23=8，所以盒子的棱長是2cm。（為即將學習的立方根與立方運算是互逆運算作鋪墊）
問：若盒子的體積是80cm3，則棱長是多少？為什么？
答：（引導學生給a取名，并追問這樣取名的原因）可假設盒子的棱長是a，則a3=80；再引導學生將平方根和立方根進行類比，最終得出立方根的概念和演算方法。
4 結語
數學概念學習是進行數學思維訓練的根基，學生只有正確理解和掌握數學概念，才能有效地進行判斷、解釋、推理、運算和解決數學問題。因此，廣大一線教師必須抓好這一重要環節，幫助學生全面理解概念的形成、發展、鞏固和應用的全過程，從而夯實學生數學概念基礎，構建完善認知結構和知識體系，實現數學學習效率的提升。
參考文獻：
[1] 劉海濤.當前初中數學概念形成教學須關注的兩大問題[J].
中小學教材教學， 2016（2）.
