時間：2023-06-15 17:27:45
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數學公式和定理，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
首先，教師要引導學生掌握基本公式和定理。
1. 準確理解定義、定理、公式。具體地說就是理解概念所指。說明的問題內容。
2. 用歸納的方法掌握定義、定理和公式。 對于定義、定理和公式通過歸納可以系統地掌握，從而提高學生的記憶效率。
3. 通過練、做，解決實際問題方法加強鞏固記憶。無論是平時解題還是高考解題都離不開數學中的定義、定理和公式，記住定義、定理和公式是解題的前
提條件，而在解題中怎樣應用定義、定理和公式是一個關鍵的問題，并在應用中怎樣掌握好、鞏固好， 以為日后的高考作準備。
其次，在掌握定義和公式的基礎上，掌握其所適用的題型，以便在實踐中和高考試卷上靈活應用。例如三角形面積公式 中 就是 邊上的高，它其實就是初中所學的公式 的另一種新的形式.再如學習了祖原理后，讓學生把它引申到平面幾何的相應命題。再如： （ ）為正數，求證 ，可把基本不等式 變形為 來用.再如求 的值，是將 的公式變形使用.這樣，學生應對高考題型，就可以駕輕就熟，有的放矢。
近年來，加強應用意識的培養和考查是時代的需要，是教育教學改革的需要.高考數學試卷繼續關注對學生應用能力的考查，與往年的試題相比，還有以下新特點：
（1）精心選材.密切聯系社會實際和學生生活實際，許多試題立意深，情景新，思維價值高.
（2）題量增加.各地高考試卷中普遍增加了應用題的題量.
一、在建立概念中應用類比推理
數學概念知識是小學生在數學學習中首先要學到的知識，然而小學生的感性思維讓他們容易記具象性的事物，卻不容易記住抽象性的事物，這使他們經常不能正確地理解數學概念。為了引導學生學習概念，教師可以用類比推理的方法讓學生自己掌握到概念知識。比如教師可以引導學生觀察5/10，50%，0.5這幾個數之間的關系，讓學生總結它們之間哪些性質相似。學生經過教師引導，發現它們之間的關系為：
學生從具體的案體中總結出案例的過程，實際上就是把具體的事物變成抽象事物的過程。學生如果掌握初步的抽象能力，未來學生就能夠用抽象的思維看待數學問題，從而學生就能掌握一種重要的數學思想。
二、在理解定理中應用類比推理
定理是指前人通過經驗總結下來的一套正確的規律，在證明題中定理是可以當作已知條件應用的。小學生學習定理時，有時不明白為什么一件事物是定理，另一件事物不是定理？學生不能理解定理的特點，有時就會把一些不確定的規律當作定理記住。教師可以引導學生用類比推理的方法了解定理的含義。比如教師引導學生學習長方體的表面積計算時，學生不明白為什么長方體的表面積是四個長方形的面加兩個正方形的面積之和。教師可以引導學生實踐，讓學生用六張紙鋪滿長方體，學生發現剛好這六張紙就是四個長方體的面積和兩個正方體的面積。原來表面積的計算公式是這樣得來的。如果學生能夠利用類比推理的思路掌握到長方體的表面積計算公式，以后他們就會思考如何利用這個方法計算正方體、圓椎體等其它較為簡單的不規則圖形的表面積公式。
三、在公式計算中應用類比推理
教師引導學生理解數學公式時，有時學生感覺學習最大的困難就是記不住數學公式，他們覺得自己遇到數學問題的時候不知道該用什么數學公式，有時自己應用數學公式解題時又容易犯下錯誤。小學生沒有掌握數學公式的原因是由于他們用死記硬背的方法學習公式，卻沒有理解到數學公式背后的規律，所以才會在應用中犯錯。教師可以用類比推理的方法讓學生自己尋找規律。
比如教師可以引導學生做以下三個數學題：
教師引導學生這三道題的相似之處和不相似之處。學生會發現第一題和第二題之間只有被乘數不同，且只有一個小數點的不同，因為第一題多出一個小數點，所以結果才有十倍的區別；第一題和第三題之間只有乘數有區別，且區別也只有一個小數點，而結果也有十倍的區別。通過類比推理，學生以后就能了解到小數點決定數字的倍數。乘數和被乘數小數點后共有多少位數，乘得的結果小數點后就共有多少位數。學生通過類比和推理，總結出數學計算的方法，他們也就能真正地理解數學公式意義，以后才不會犯下計算的錯誤。
四、在實踐應用中應用類比推理
小學生學習數學時，有時覺得自己雖然學習了很多知識，可是在實際生活中卻不知道怎樣應用這些數學知識；特別是有些小學生在做應用題時，覺得最大的困難是自己看到應用題中的文字就覺得很混亂，他們不知道該從哪個方面著手解決數學問題。以上的現象均為小學生的邏輯思維性思維還沒有建立的原因，小學數學教師可從類比推理的角度引導學生建立邏輯性思維。比如教師引導學生思考以下的應用題：一份工作，熟練的工人單獨做30個小時能夠完成；新進廠的工人單獨做40個小時可以完成。如果兩個人一起做，多少小時可以完成？部分邏輯性思維不強的學生不知道該如何分析這個問題。教師可以引導學生思考，如果把總工作量看作1，熟練工人一小時做多少工？通過思考，學生回答為1/30；教師引導學生用類比推理的思路分析新進廠工人一小時做多少工，學生回答為1/40。教師引導學生思考，如果兩人一起做，那就是兩個人的工作量合為一個人的工作量，他的工作效率又是多少？學生回答為：1/30+1/40。教師引導學生思考，把工作做完要多少小時？學生經過提示得到計算公式為：1÷（1/30+1/40）。教師引導學生用類比推理的思考工作總量、工作時間、工作效率之間有什么關系？學生經過思考得到答案：工作效率×工作時間=工作總量。通過這一個類比推理的例子，學生就能夠理解到遇到應用題抽象出已知條件和未知條件得到計算公式得到具體答案的解決數學問題的邏輯思路，以后學生就能夠輕松地解決各種數學問題。
【摘 要】數學課程標準指出：教師在數學教學中，要結合具體的教學內容，讓學生經歷知識的形成與應用過程，從而更好地理解數學知識的意義。然而在當今中職數學課堂中，無論老師或是學生都只重視數學公式、定理和結論的傳授和應用，而忽視了知識的形成和應用過程，這種教學行為必將影響學生的數學學習，因此在中職課堂上，我們應注重引導學生體驗數學知識的產生過程，讓學生在牢固掌握知識的同時形成積極的數學情感與興趣。
【關鍵詞】中職課堂 數學知識 產生過程 學習興趣
數學課程標準指出：教師在數學教學中，要結合具體的教學內容，讓學生經歷知識的形成與應用過程，從而更好地理解數學知識的意義，掌握必要的基礎知識與基本技能，發展應用數學知識的意識與能力，增強學好數學的愿望和信心。對于中職生來說，數學基礎不是很好，學生學習數學的愿望和興趣又不高，所以數學學習成了教學中被應付和忽視的部分，數學被理解為只要會背公式并會套公式或結論做題就行了。所以在當今中職課堂中，無論老師或是學生都只重視數學公式、定理和結論的傳授和應用，而忽視了知識的形成和應用過程，學生成了裝載數學知識的容器。教學要重視結果，更要重視過程。既要讓學生得到必要的傳統數學知識，打好扎實的數學基礎，更重要是讓學生能學到一些數學思維方法。
一、體驗知識的產生過程，有助于更好的掌握知識
數學公式和定理揭示了數學知識的基本規律，具有一定的形式符號化的抽象性和概括性的特征，是學生數學認知水平發展的重要學習載體。在很多中職生的眼中，數學就是一個個公式和定理的堆砌，這些公式和定理是孤立的、毫無聯系的，是死的，學習數學就是記住它，套用它。這樣的數學學習必定是單調的、枯燥無味的，久而久之就缺乏學習的興趣。數學定理和公式很重要，如果僅靠死記硬背，即使會記住也將不會長久，時間一長很容易發生混淆或者遺忘。其實數學是從來不需要死記硬背的，因為每一個公式定理都不是憑空生出來的，都有它的知識背景和形成脈絡。如果我們在學習時能體驗這些知識的產生過程，在此基礎上進行理解記憶，那么這些知識就不再是孤立的、毫無聯系的，死的知識，就會變成了相互聯系的一串串活的知識了，學生就會很容易掌握它。比如向量是數學中一個很重要的工具，借助向量可以把很多麻煩的問題簡單化。但向量部分的公式卻很多很麻煩。如向量內積的計算公式和由它衍生出來的夾角公式、距離公式以及垂直的判定。這些公式如果單個記憶就非常麻煩，后邊幾個公式是由向量內積公式演化出來的，在此基礎上稍加變化或者加上特定條件就衍生出后邊的公式。所以只要把向量內積的定義和性質掌握好，就把這些公式都掌握了。
二、在探索知識產生過程中，有助于鍛煉學生的數學思維
有人曾說過：不好的教師奉送真理，好的教師教人發現真理。我們可以理解為數學學習不僅是數學知識的學習，更多的是數學思維活動的學習，教師不能單純地教給學生數學結論。學生在學習過程中碰到障礙或困難，教師應該及時引導學生思維，使之不但掌握數學結論，而且了解結論背后的豐富事實。從而對數學概念法則、公式、定理等結論的形成與發展有充分的認識。在這樣的教學過程中，它能喚起學生探索與創造的歡樂，激發認知興趣和學習動機，展現思路和方法，教會學生怎樣學習。因此我們可以說數學教學的價值不僅局限于幫助學生獲得和記住書中知識，還要有助于學生的思維訓練與認識能力的提高。獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識，以及基本的數學思想方法和必備的應用技巧，學到終生學習的本領。如在學習數列的時候，等差數列和等比數列的求和公式的產生過程就非常重要。數列部分的學習好像是只要會背幾個公式，做題的時候套進去就可以了。對于簡單題目這樣可能也行得通，但是對于一個稍微復雜的數列，如由等差和等比數列復合而成的數列，單純用等差或等比數列的知識是無法解決的。而我們在推導等差和等比數列的前n項和公式用到了倒序相加法和錯位相減法在解決這類問題的時候就會非常方便。如果在學習的時候忽視了這兩個公式的推導過程而直接把公式呈現給學生，讓學生記住，一方面是公式本身很復雜，離開了推導過程的輔助使得很不好掌握，另一方面也使得這兩種重要的思維方法因為缺少體驗其產生過程而沒有掌握。
三、探索知識產生的過程，有助于鍛煉和提升學生應用數學知識解決實際問題的能力
很多的數學問題本身就是人們在解決現實問題中遇到的問題而產生的，因而數學離不開生活實際。但是如果學生學習的數學完全是抽象出來的符號和從實際生活中剝離出來的空洞的理論，那么數學將失去它生存的土壤而變得毫無用處。從學生的認知角度看，把大量的脫落實際的抽象知識講給學生聽，學生被動學習是很難接受。著名數學家兼教育家弗賴登塔爾認為：數學學習是一種活動，這種活動與游泳騎自行車一樣，不經過親自體驗僅從書本靠聽講或觀察他人的演示是學不會的。建構主義認為，學生日常生活中積累了一些非形式的數學知識，又在課堂上學習了用符號表示的形式數學，形成了個人獨特的認知結構，如果教師的講課不和學生的認知結構相結合，那么數學教學就無意義。因此教師應充分考慮學生的認識學習過程，啟發學生自己動口、動手、動腦，讓學生經歷知識的形成與應用過程。這樣的學習過程更有利于鍛煉和提升學生應用數學知識解決實際問題的能力，與此同時“數學無用論”也就不攻自破，更激發了學生學習數學的興趣和信心。如概率和統計初步這一部分的學習，概率和統計本身就是來源于現實的生活問題，而其落腳點也正是生活實際本身。學習概率的時候一定要讓學生經歷其中概念定理和公式的形成過程，才能他們更加容易理解這些知識的本質，更容易在實際中去應用這些知識。如對概率的概念的理解，必須讓學生自己動手操作，并結合歷史上許多人做的試驗，通過這些試驗讓學生去理解概率的概念，才能在實際應用中有正確的認知。
總之，在中職課堂上，除了讓學生掌握必要的公式和定理，更應該注重引導學生體驗數學知識產生過程，讓學生更好的掌握知識，鍛煉學生的數學思維，提升他們應用數學知識解決實際問題的能力。
作者簡介：張松嶺（1981-11），男，漢族，助理講師，主要從事教師繼續教育、遠程培訓、數學等教學工作。
關鍵詞：幾何畫板 初中數學教學 案例分析
教育事業在我國由來已久，其經過多年發展如今已經擁有了多種教學方式，且新型教育機構也在不斷涌現，使得我國整體教育水平有了很大提升。在此過程中，我國教育理念也發生了很大變化，當代社會更加提倡實施素質教育、創新教育以及通識教育等，然而傳統數學教學方式已經難以滿足當代教育要求和發展趨勢，而幾何畫板恰恰可以彌補此方面缺憾，我國在將幾何畫板應用于初中數學教學后雖然小有成就，但依然有很大的上升空間。
一、幾何畫板應用于初中數學教學的優勢
幾何畫板的應用最早由美國興起，我國在意識到其對數學教學方面的作用后，即將其引入到初中教學中，其獨有的優勢使得傳統初中數學教學中的弊端得以優化，具體可以歸納為以下幾個方面：1.將抽象具體化，其形象生動的表現形式，可以將抽象的數學公式展現在學生眼前，如此一來學生即可以提升課堂學習效率，該優勢在幾何知識方面的作用尤為顯著，使得難教難懂的幾何知識變得易于理解；2.極具動態感覺，該教學環境的靈活性十足，其可以根據點、線、面不同的特征組成形式各樣的幾何圖形，將數學規律進行動態演示，同時學生也可以根據自身需求拖動、改變幾何圖形，此種學習方式更加利于開展自主學習，另外，動手操作相較于教師講解更能促進學生思維能力的提升。
二、幾何畫板優化初中數學教學的案例分析
（一）函數及圖像
函數是初中數學中較為重要的知識，并且對于從未接觸過函數的學生而言，若單單依靠教師講解，很難使學生理解其實際含義，而使用幾何畫板則不會存在此問題。如在區分y=x+4與y=-x+4時，教師即可以引導學生利用幾何畫板來幫助自身理解，其所顯示的圖形中可以看出，y=x+4中，x的值越大，y值越大，可見其為單調遞增函數；而y=-x+4中，x的值越大，y值越小，因此此種函數為單調遞減函數。學生可以輕易的發現函數單調性的特性，并迅速找到區別其遞增、遞減的最佳標志，即觀察系數，當x前的系數為負，其為單調遞減，為正時則為單調遞增，另外，當y=-x+4與y=x+4相交時，會出現垂直現象，以上種種知識在幾何畫板中的顯示十分明顯，便于學生理解。
（二）勾股定理
勾股定理知識雖然不似函數般難懂，但學生自身理解能力不同，對于數學知識的興趣程度也有所差異，因此教師很難使學生保持在同一水平，但使用幾何畫板可以避免或減少此種情況發生，學生在自行操作幾何畫板的過程中，能夠感受到知識的變化，也能感受到自身對知識的理解能力有了很大提升，因此可以增加學生的信心。如在n堂中，教師可以引導學生繪圖驗證勾股定理，首先繪制三角形，其次將兩個直邊標為a，b，斜邊標為c，然后分別以三個邊為基點繪制正方形，Oa，Ob，Oc，最后通過計算即能夠發現勾股定理的含義，即Oa面積+Ob面積=Oc的面積。
（三）數學公式
數學公式在數學學科中極為重要，甚至可以說其是學好初中數學的前提，然而由于數學公式往往需要學生死記硬背，很多學生覺得十分枯燥，并且人的記憶時間有限，此種記憶難以維持很長時間，當學習更多知識時會慢慢將其淡忘，對于今后數學公式的運用，已經今后的數學學習而言極為不利。而幾何畫板的優勢使得教師可以將公式內容形象的演示出來，學生可以直觀發現公式的規律，同時掌握更多科學依據，此種由理解促進記憶的方式更有意義。如在學習概率知識時，其中包含了許多形式的公式，如排列公式、組合公式或是加法、乘法概率等，此種知識若學生只專注于記憶，卻忽略了理解，則很難在實際應用中迅速解答相關習題，幾何畫板內容的多樣性在此方面的作用可以有更好的體現。
三、結語
綜上所述，研究關于幾何畫板優化初中數學教學的案例分析方面的內容，具有十分重要的意義，其不僅關系到我國初中學子的數學成績，也與我國教育事業發展息息相關。不難發現，使用幾何畫板可以豐富課堂教學方式，也能充分引起學生學習數學的興趣，便于學生理解更深一層的數學知識，此種新型教學環境所產生的作用是前所未有的，但不可否認的是，其在實際應用中依然會暴露出些許問題，因此相關機構和人員應加強對此方面的研究，使其能夠更加完善。
參考文獻：
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[2]于桂玲.幾何畫板優化初中數學教學的案例分析[J].中國校外教育，2015，（01）.
關鍵詞：方法；指導；課前；課后；課上；定義；定理；概念
步入了初中，數學內容進一步拓寬、知識更一步深化，從具體發展到抽象，從文字發展到符號，由靜態發展到動態……要求學生在認知結構上發生根本變化。為了激發學生學習數學的興趣，提高學生學習的積極性，下面從“課前、課上、課后”三個方面具體談談初中生數學學習方法的指導。
一、課前數學學習方法指導
1.課前預習的方法
學生預習時應要求學生做到：
一看：先粗略瀏覽教材，了解新課的重點和難點。
二讀：對重要概念、公式、法則、定理反復閱讀、仔細體會、認真思考，對難以理解的概念作出標記，以便帶著問題去聽課.
三做：在對預習知識有了一定程度的了解后，要求學生練習包括至少三種不同的題型。
2.明確數學學習要求
學習數學的過程中，總是會遇到大量的概念、定理和公式，一般應從以下方面去理解掌握。
（1）數學概念的學習方法
數學概念是反映數學對象本質屬性的思維形式，它的定義方式有描述性的，有指明外延的.下面歸納出數學概念的學習方法：
①讀概論，記住名稱或符號；
②理解定義，掌握特性；
③舉出正反實例，體會概念反映的范圍；
④進行練習，準確地判斷；
⑤與其它概念進行比較，弄清概念間的關系。
（2）數學公式的學習方法
公式具有抽象性，公式中的字母代表一定范圍內的無窮多個數.那么學生在學習數學公式的時候就要從以下幾點做起：
①正確書寫公式，記住公式中字母間的關系；
②懂得公式的來龍去脈，掌握推導過程；
③用數字驗算公式，在公式具體化過程中體會公式中反映的規律；
④將公式進行各種變換，了解其不同的變化形式；
⑤變化公式中的字母所蘊含的內容，達到自如地應用公式。
（3）數學定理的學習方法.
①背誦定理.
②分清定理的條件和結論；
③理解定理的證明過程；
④應用定理證明有關問題；
⑤體會定理與有關定理和概念的內在關系。
二、課上數學學習的方法
課上數學學習主要是“聽課”方法的指導.聽課方法的指導方面要處理好“看”、“聽”、“思”、“記”的關系。
1.“看”就是上課要注意觀察，觀察教師的板書的過程、內容、理解老師所講的內容。
2.“聽”是學生直接用感官接受知識，應讓學生在聽的過程中明確：
（1）聽新知識的引入及知識的形成過程；
（2）理解教師對新課的重點、難點的剖析
3.“思”是指學生思考問題。學生是學習的主人，在課堂上對于老師的講解，學生不僅僅只是會做，而且要經常思考；在思考方法指導時，要多思、勤思，隨聽隨思。
4.“記”是指學生記課堂筆記。學生一般不會合理記筆記，通常是教師黑板上寫什么學生就抄什么，往往是用“記”代替“聽”和“思”。因此在指導學生作筆記時應要求學生：
（1）要結合教材來記，要掌握記錄時機；
（2）記要點、記疑問、記易錯點、記解題思路和方法、記老師所補充的內容；
（3）記小結、記課后思考題.使學生明確“記”是為“聽”和“思”服務的。
三、課后數學學習方法指導
課后學習是數學知識應用和深化的關鍵過程，是學習的繼續和深入.重視課后數學學習方法指導，可以達到知識結構嚴密化、記憶牢固、思維靈活多樣、為學習新知識奠定基礎、易產生新的聯想等作用。
1.完成作業的方法
初中學生課后往往容易急于完成書面作業，忽視必要的鞏固、記憶、復習。以致出現照例題模仿、套公式解題的現象，起不到作業的鞏固、深化、理解知識的作用.那么就要求學生每天先瀏覽教材中所要學習的內容及筆記，回顧課堂講授的知識、方法，同時熟記公式、定理。然后獨立完成作業，解題后再反思。有能力的學生可以適當地進行一題多解，提高自己的發散思維能力。
2.課后復習鞏固的方法
（1）適當多做題，養成良好的解題習慣.
我們都知道，要想學好數學，做一定量的題目是必需的，剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為準，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高學生的分析、解決能力，熟悉掌握各種題型的解題思路。讓學生在解題時做到精力高度集中，思維敏捷，能夠進入最佳狀態，在考試中能運用自如。
（2）細心地挖掘概念和公式
細心一點（由觀察特例入手），深入一點（了解它在題目中的常見考點），熟練一點（無論它以什么面目出現，都能夠應用自如）.
（3）總結相似的類型題目
當學生會總結題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，學生才真正的掌握了這門學科的竅門，才能真正的做到“任它千變萬化，我自巋然不動”。
（4）收集典型錯誤和不會的題目
一旦學生開始收集典型錯誤題，學生就會發現，原來就是這一個錯誤反復在出現；過去他們認為自己有很多問題都不懂，現在發現原來就這幾個關鍵點沒有解決。那么就要求學生做題就像挖金礦，每一道錯題都是一塊寶貴的金子，只有挖掘、冶煉，才會有收獲。
3.培養學生反思的習慣.
教師可以在課上先結合習題給以指導，給時間讓學生進行反思，并對反思的結果進行交流，互相學習，不斷提高學習反思的能力和自覺性。逐漸地，學生上完課后能夠會反思了，也有了些主動性。
4.加強小結或總結的方法
從初一開始就應培養學生學會自己總結的方法。在具體指導時可給出復結的途徑。要做到：
一看：看書、看筆記、看習題，通過看，回憶、熟悉所學內容；
二列：列出相關的知識點，標出重點、難點；
三做：有目的、有重點、有選擇地解一些各種檔次、類型的習題，通過解題再反饋，發現問題、解決問題。
四歸：歸納出體現所學知識的各種題型及解題方法。
關鍵詞：挖掘教材；提高；高中數學教學
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2014）07-0184-01
數學是中學的一門重要的的基礎學科，它是學習其他理工科及經濟各類專業的工具課，在中學基礎教育中占有極其重要的地位，在當前高中數學教學中，多數數學教師的做法是搞題海戰術，師生疲于奔命，效果甚微，題海戰術不僅影響了數學學科教學，占用了大量的時間，還影響到其他學科教學，其原因時題海戰術，教學的注意力放在習題的數量上，沒有從習題的質量上嚴格把關，沒有注重總結習題的類型，沒有總結各類習題的解題規律，學生是機械游離于支離破碎的題海里，永遠到達不了題海的岸邊，學生的思維在機械的解題中禁錮了，我通過多年的教學實踐，執著于這個科研課題，認為提高高中學教學，應抓綱務本，以《高中數學教學大綱》為導向，以教材為藍本，挖掘課本資源，提高高中數學教學質量，本文談談如何高效地運用數學教材，提高數學教學質量。
1.研讀教材和大綱，領會精神實質
《高中數學教學大綱》是我們教學的導向，它規定了教學要求和要達到的目的，清楚地指出了學生對知識掌握的能力要求，界定了高中數學教學重點和難點，我們在教學中不能停留在表面上的閱讀，仔細研讀，熟爛于胸，領會文字背后的精神實質，教材是在大綱的要求下編寫，全面體現了大綱要求，是大綱精神的具體化，教材的編寫不僅要參照大綱的要求，而且要根據學生心理、年齡特征確定了一個達到大綱的教學目的的最佳、可行的途徑，教材的編寫科學合理，都是經過眾多的資深專家審閱發行教材，既考慮了學生的普遍性又考慮學生的特殊性。但是大多數高中數學教師，為了追求升學率，盲目地進行題海戰術，忽視了對課本資源的開發，這是數學教學中的短見做法，本末倒置。所以教師一定樹立教材和大綱的至上的教學理念。
2.全面展讀教材，挖掘數學思想和培養學生數學思維
要挖掘教材資源，必須要研讀教材，不能只滿足于讀懂為目的，要從教材中挖掘數學思想，如何將生活問題轉入數學問題，如何在生活中發現數學問題，如何將數學思想和數學知識運用于生活提出問題、分析問題、解決問題，數學教材給予示范，吸取名家大師的智慧，深化、強化、活化數學思維，如何挖掘課本資源呢？
2.1 研究數學公式、定理的提出和證明。數學概念的提出是數學家長期觀察生活，從生活中總結提煉出蘊含空間和數量規律，對生活中計算和推理起到實質作用，揭示了數學的本質特征，體現了數學家對數學直觀觀察和嚴謹求證偉大智慧，在數學教學中公式求證，要引導學生從求證背后洞察數學家的創新思維能力，比如三個函數的正玄定理：抓住實質揭示三角形邊角關系，數學憑著對數學的特有直觀感覺，進行數學猜想，通過嚴密推證得出結論：我們在教學中不能只滿足于a/sinA=c/sinC=b/sinB（注：a、b、c是三角形的三條邊，A、B、C是三角形的三個角），我在教學中引導學生從多度，探索出了三種證明的方法：（1）、三角形面積恒等法。（2）向量法。（3）、內接圓法。這樣從不同角度思考問題，拓展了學生的思路，開拓了視野，把所學的知識融會貫通，提高了數學知識運用率，如果只是滿足于結論的求出，很多數學思維的精髓就忽視中失去了，挖掘教材，把前后知識聯系起來，才能打造高效的數學課堂，才能實質上提高數學能力。對數學概念深刻理解內涵和外延，如果在數學取消一個或幾個條件，看看數學知識又如何演變。對教材中的定理，我們只滿足于對概念的正面理解，還要看看它的逆命題是什么，否命題是什么，逆否命題，這幾個命題成不成立，對數學公式要熟悉公式的各種變形，公式的正反兩方面的運用，提高對數學公式的運用效率，這才是對教材真正研讀，掌握數學的精髓。
2.2 重視課本的例題和習題研究。高中數學教材的例題就是講的對本堂課所學的數學知識典型運用，解題方法很有示范作用，解題規范，數學思想靈活，邏輯嚴謹，多數教師只是講過，沒注重研究，教材的示例很符合學生認知規律，學生容易掌握，我們在指導學生做課本習題時，滿足于學生把習題解出，在邏輯推理步驟不及教材嚴謹，我們在開發教材資源時，引導學生把習題分類，總結常用解法和特殊解法，比較解法的優劣，探索各類習題的聯系，數學問題結構是如何演變的，理清問題之間的內部結構，對課本的習題盡可能探索多種解法，活躍數學思維，例如教材上要求證明：在三角形ABC中，A、B、C為三角角，a、b、為三邊，求證：三角形S=absinC/2。三角形的面積等于任意三角形的兩邊與兩邊夾角正玄乘積的一半。在今后解題中可以作為定理用，提高解題效率。
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關鍵詞：高中數學；思維培養；學會問；以人為本
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2013）10-0154-01
數學學科是一門思維性很強的學科，如果學生對數學的學習只是按照過于死板的方式學習的話，肯定是學不好的，數學教學的實質就是在教師的引導下，通過數學思維活動的學習，逐漸培養自己的思維模式，并最后發展成為數學思維，使學生形成良好的知識結構，這就要求我們廣大一線的數學教師在教學中，不但要重視最后的教學成果，更要重視學生數學思維的培養。
1.轉變自身的思想觀念
新一輪的課程改革，不僅在理論上更加與國際中學數學教育接軌，而且教學理念更先進、課程設計更科學，更有利于素質教育的大面積推進，這就需要在制定教學目標時，要體現以人為本的新理念，同時，要有利于教師與學生雙方面的發展與成長，因此作為面臨新課改的高中教師，我們一定要走出以往的經驗主義誤區，徹底轉變思想觀念，盡快使自己的教學思想"脫胎換骨"，真正融入數學教改中去，以新的教學理念去適應新的教育形勢。
2.提高教師的自身素質
教師怎樣提高自身素質呢？
2.1 合理定位教師角色，樹立終身學習觀念。當終身教育、終身學習成為生活的一部分時，學習成了適應社會發展的必要手段。因此，教師不僅要樹立終身學習觀念，而且要合理定位自身角色，在新形勢下，"教師的職責已經越來越少地傳遞知識，而越來越多地激勵思考；除了他的正式職責以外，他將越來越成為一名顧問，一位交換意見的參考者，一位幫助發現矛盾論點而不是拿出現成真理的人。
2.2 正確對待競爭與合作。競爭本是促進教師積極工作的動力，但過度競爭不利于教師間的團結合作、互相幫助，不利于教師間民主氣氛的形成和發展，也會在一定程度上影響到教師的心理健康，間接影響教育教學質量。教師應該積極參加新課改專題研究活動，加強合作與交流，借助集體的智慧來提高自身素質。
3.建立良好的師生關系，關愛學生，增強學生的自信心
數學教師要加強與學生溝通，愛護學生，關心學生，做學生的知心朋友，幫助學生解決生活和學習上的困難，使他們對老師有較強的親近感、友好感、信任感。當教師把更多情感灌注到數學教學中去，學生就比較容易接受所教的內容。建立和諧的師生關系，學生能夠感受到老師的關愛，感受到老師的期待，容易激發學生的求知欲望。職高學生綜合素質普遍較差，但是他們渴望進步，具有自尊心、進取心。因此教師只要對每一個學生獻出愛心，工作耐心，充滿信心，就會取得較好的效果，達到教學目標。教師在教學過程中，要做到教書育人，建立融洽的師生關系。
4.創新教學方式，提高學生學習興趣
教師要培養學生具有探究合作精神。在教學過程中，教師是引導者、組織者，學生是學習的主體，因此教師要促進學生主動學習，要營造和諧、愉悅的課堂氛圍，樹立平等民主的師生關系。在傳統的課堂教學，缺少應有的互動，教師一個人占有著課堂，信息的傳輸是單向的，這樣就會出現教學效率低下，課堂氣氛死氣沉沉。教師要努力改變上述狀況，應該加強師生互動，采取策略引導學生積極參與課堂活動，改變以講授為主的教學方式。教師在練習的安排、教學過程的展開、問題情境的設計等過程中，要鼓勵全體學生參與，構建出一種愉悅、和諧的教育環境。教師要有意識地嘗試合作教學，通過分組操作、查缺互補、集體討論等方式，鍛煉學生的探索精神和合作能力。教師組織學生開展討論時，要讓學生敢于發表自己的看法，讓學生充分發揮想象力，展現自己的才能。
5.關注結論推導過程和把握公式定理實質
學生的學習過程是一系列信息加工的過程。是學生認知結構的重組和擴大的過程，而不是單純的知識積累的過程。數學學科的建立，遵循這樣一條路徑：人為假設制造出某些公理公理而推導出來原理原理而推導出來公式、定理構建起邏輯性和嚴密性都很強的學科知識體系。這就導致了數學教育具有兩個基本特征：一是數學知識有很強的連貫性，每個知識點都不是孤立存在，它既是舊知的發展，又是新知的基礎。二是數學的推理、演繹、歸納、概括是永恒的。讓學生學好數學，應遵循數學知識的形成規律，遵循學生的認知規律。一般而言，學生容易接受直觀的、形象的、具體的知識，而數學公式的符號化、數學定理的概括化，具有較強的抽象性和規范性，致使學生對準確把握公式、定理所表達的數量關系和運算程序難度較大。因此，在教學過程中，要解決這一難題，我們應關注數學結論的推導過程，引導學生運用已有知識去推導出新的結論，把符號化、規范化、概括化的公式定理納入到學生已有的知識經驗體系之中，成為看得見、摸得著、說得清的數學公式定理，讓這些公式、定理運用自如，從而發展學生的數學學習能力。
6.提高課后練習的效率
關鍵詞:高中數學 逆向思維 培養
逆向思維是正向思維的補充,在高中數學教學中,教師應當引導學生逆向思考問題,充分發揮創新能力,調動學生的積極性,擴大他們的思維空間。通過對學生逆向思維的培養,全面加強了學生思維的靈活性和敏捷度,使學生的思維品質和思維能力得到提高。
一、學生逆向思維意識的培養
逆向思維作為思維的一種形式,它克服了思維所具有的保守性,轉變人們的思維方式,起到激發創新能力的作用。在高中數學教學中,教師對學生進行逆向思維的培養,首先要以知識作為首要條件,把逆向思維滲透到教學中去,讓學生自覺地遵循這個原則。教師在教學過程中,要注意教材的邏輯順序,由于各種原因,教材的順序與學生所特有的心理順序不一致,就會影響到學生的思維能力,使教學無法正常地開展下去。因此,教師在備課時候要充分考慮這個問題,把教材的章節和內容之間的思路理順,找出矛盾之處,并加以分析。特別是一些章節存在學科之間聯系的時候,教師則可以在授課的時候使其融會貫通在一起,便于學生理解。這樣既能完善學生的知識結構,也能開闊他們的思維,從而激發他們學習數學的興趣。
二、在數學公式中注重逆向思維
在現今的數學教學中,一般數學公式都是從左到右進行運算的,也有從右向左運用的時候,也可以說成是正向思維轉變為逆向思維的方式。在許多的數學習題解答過程中,會不同程度的出現要求把公式和法則轉換來進行解題,然而許多學生在解題時都缺乏相應的自覺性和基本功。因此,教師在數學教學過程中要全面培養學生逆向思維,讓他們學習逆向應用數學公式和法則。在講解完一個應用題或者公式以后,教師可以緊接著尋找一些關于公式逆向應用的例題給學生練習,使他們在練習中掌握逆向應用的方法,給學生留下深刻的印象。下次學生再遇到類似的問題時,可以自己獨立解決。在三角公式中,逆向應用所涉及的方面很多,例如誘導公式的逆應用、三角函數關系公式的逆應用等等,這些公式在運算工程中,如果使用正向思考卻只能解決一小部分,而使用逆運算則可以充分解決問題。因此,逆向思維在數學公式中的作用是非同小可的,它可以培養學生的思維能力,激發他們的學習興趣,使學生的主觀能動性得到有效的發揮。
三、利用逆向思維完善高中數學的教學方法
在高中數學的教學中,制訂一套完整的教學方法是教師成功的關鍵。逆向思維中的反證法和逆推分析法則是培養學生逆向思維的主要方法。例如在一些幾何命題中,教師往往用傳統的方法讓學生從所要證的結論入手,結合題目中所提到的已知條件和圖形分析進行解答,使學生養成獨立思考和解決問題的能力。其中反證法也是集中了這種思維方式,教師可以引導學生反向思維,例如一道題無法用正向思維的方式來解決,則可以反過來思維,假設問題不成立,通過層層分析來證明假設是錯誤的,從而來證明定理是成立的。在高中數學課上,教師在教學過程中,要不斷加強學生的逆向思維訓練,例如在一組逆向思維題中,教師引導學生對題目進行求證和轉換,并把題目變成與原題相似的新題型,讓學生能夠充分開發自己的思維能力,去研究和解答問題。這種巧妙的逆向思維方法,可以幫助學生解決許多在學習當中無法解決的問題,教師在教學過程中,經常引導學生逆向思維,可以開闊學生的思維,使學生能夠更為輕松地學習數學,有效地提高教學質量。
四、總結
關鍵詞： 數學教學 逆向思維 能力培養
逆向思維是指從問題的相反方向著手的一種思維。筆者從教十幾年，深感許多學生數學水平一直提不上來，有一個重要因素，即逆向思維能力薄弱，拘泥于順向、單向學習，死板套用公式、定理，缺乏創造能力、分析能力和開拓精神。因此，在訓練正向思維的同時，加強逆向思維的培養，猶如周伯通之“左右互搏”，可有效改變其思維結構，培養思維的靈活性、深刻性和雙向能力，提高分析問題和解決問題的能力。筆者在培養學生逆向思維方面積極進行了探索和嘗試，獲得了一定的成效，現歸納如下。
一、指導學生樹立正確的數學學習觀
很多學生，特別是那些處于中低層次水平的學生常問筆者：“老師，學習數學為什么？”顯然，這個問題不解決，逆向思維能力的培養無從談起。為此，筆者專門答復學生：“高考文理均考語、數、外三門功課，是因為上述三門功課能概括地表現一個學生的能力，語文是鍛煉感性思維能力，外語是掌握工具，而數學是通過訓練數學邏輯思維，進而培養嚴謹的理性思維能力。”
這個答復讓學生耳目一新，筆者便趁機展開，著重談思維能力的培養特別是逆向思維的培養，通過介紹逆向思維在日常生活、發明創造等方面的典型運用，激發學生濃厚的學習興趣，為開展逆向思維的訓練奠定基礎。
二、幫助學生克服對正向思維的依賴
很多學生患有“正向思維”依賴癥，拿到題目，條件反射先設“x”，列出方程后，埋頭解方程，久之，解方程能力大大提高，但逆向思維能力嚴重不足，此類學生往往還自鳴得意，以為解方程乃“一招鮮、吃遍天”。
對此問題，筆者在挑選習題時，故意挑選些解方程難度大的，“逼”學生通過逆向思維解決問題，比如下面這道題：
第一天，往池塘中投入1單位面積綠藻，已知綠藻每過一天分裂一次（即池塘中綠藻第一天為1，第二天為2，第三天為4……），則第17天，該池塘正好布滿綠藻，問何時綠藻布滿池塘面積的1/4？
題目出后，很多同學不假思索地就設綠藻單位面積為“x”，池塘面積為“S”，意圖通過解方程式x+2x+4x+…+216x=S，求出“x”與“S”關系后，再設所求天數為“y”，通過解方程式x+2x+4x+…+2x=（1/4）S，得到所求天數“y”。
顯然，上述方程式十分繁瑣，班級里幾位解方程“高手”都束手無策，筆者見已達目的，從容解答：第17天布滿池塘，那么第16天布滿池塘的一半，第15天則布滿1/4，符合題意。學生心悅誠服。
筆者通過類似“綠藻問題”，有效減少了學生對“正向思維”的依賴，加深了學生對“逆向思維”的理解。
三、采取各種方法開展逆向思維基礎訓練
培養逆向思維能力，夯實基礎非常重要。逆向思維能力的提高，必須建立在對概念、定義、公式、定理深入理解的基礎上，筆者在實踐中主要側重以下方面。
1.加強對概念、定義教學中反方向的思考與訓練
數學概念、定義總是雙向的，在平時的教學中，往往習慣了從左到右的運用，于是形成了思維定勢，如果逆用則感覺很不習慣。因此在概念、定義的教學中，除了常規應用外，還引導學生反過來思考，使其能融會貫通，從而加深理解。
2.加強公式逆用的教學
數學公式可以從左到右，也可以從右到左，閃爍著“逆向思維”的光輝。因此，筆者注重數學公式的逆運用，當講授完一個公式及其常規應用后，“趁湯下面”，即舉一些公式逆應用的例子，以此為抓手，開展逆向思維教育，學生容易理解，也容易運用。
3.加強逆定理的教學
每個定理都有它的逆命題，有的逆命題成立，即為逆定理。如：平行線的性質與判定，線段的垂直平分線的性質與判定等，加深對定理的理解和應用，重視逆定理的教學應用對開拓學生思路、活躍學生思維大有益處。
4.結合證明題開展逆向思維訓練
每一道證明題都是很好的逆向思維訓練題，給出條件和結論，求過程。筆者習慣讓學生從結論入手層層推導，直指已知條件。反證法是幾何中尤其是立體幾何中常用的方法。有的問題直接證明有困難，可反過來思考，假設所證的結論不成立，經層層推理，設法證明這種假設是錯誤的，從而達到證明的目的。
四、摸索“逆向思維”教學新方法
通過上述訓練，許多學生形成了逆向思維習慣，但筆者在實踐中發現，還是有部分學生不能隨機應變，靈活選用適合題目的解題方法。還是上述“綠藻問題”，筆者稍作改動，很多學生就解答錯誤。
例如：上述“綠藻問題”中，題目改為：若第一天投入2單位面積綠藻，則何時布滿水塘？
很多同學想當然，拿到題目，照例不假思索，投入面積為原來的兩倍，時間自然為原來的1/2，回答8.5天。
其實，解法還是利用了“逆向思維”：
解法：已知第一天投1單位面積的話，第二天則分裂為2單位面積，……第17天布滿池塘，按題意，可將第二天分裂的2單位面積看成第一天投的2單位面積，所以答案為17-1=16，答：第16天。
在應試教育的影響下，大部分高中數學教師認為學習數學知識更多為了應付考試，在這樣的主觀思維影響下，導致高中數學課堂教學氛圍枯燥乏味。經過調查，當前高中學生之所以無法真正掌握分類討論思想，最主要的原因是因為教師并沒有對分類思想的內涵進行專門的講解，更多的精力放在對知識本身的講解。筆者認為高中數學的精髓還是在于讓學生形成數學思想，學生一旦有了數學思想，其實很多數學問題都能迎刃而解。
一、教學設計上有意識體現分類討論思想
分類討論思想的應用能夠讓學生形成數學思想，而且分類討論思想能夠讓學生在面對數學難題時能夠快速找到突破口。因此，高中數學教師應該在教學設計上充分體分類討論思想，尤其是要重視對分類討論試題的優化。一般涉及到需要使用分類討論思想的數學問題都比較復雜，比較難，學生在處理的過程上非常容易出錯。教師需要在教學設計上不斷優化分類討論思想試題，同時還需要讓學生明白一些數學試題不需要使用分類討論思想，需要盡量避免。
例如：解不等式>3-2x。對本題進行解析：由于被開方數和算術平方根的非負性。而解決這個問題時會涉及到分類討論的方法，通常的解法是分3-2x≥0和3-2x3-2x得到{x|x≤0}，其中補集{x|0
從上述數學試題來看，如果使用補集思想能夠將題目更加簡化。因此，我們在解題過程中需要注意分類討論思想的應用，尤其要重視對分類環節的優化，從而避免不必要的分類討論。
二、知識形成的過程中融入分類討論思想
高中數學知識中有很多的數學公式、數學概念、數學定理以及數學性質，這些知識是學生解題過程中邏輯推理的主要依據。在平常教學匯總，教師要引導學生分析數學公式、數學概念、數學定理以及數學性質中所隱含的分類討論思想。將分類討論思想融入到數學概念形成的過程中，能夠幫助學生更好地掌握數學概念。通常數學概念對其中的量有著對應的要求與限制，然而利用分類討論思想則可以解決相關的問題。
因為數學概念本身引起的分類就比較多，如|a|分為a>0，a=0，a0，且a≠1）與對數函數的y=logax（a>0，且a≠1）可以分為a>1和0
高中數學教師可以在概念的形成過程中融入分類討論思想。例如，數學的n次方根的定義中有關n的計算，要求偶次方根非負，在這里教??可以引入分類討論思想。
解析：當n為奇數時，n=a，
當n為偶數的時，n=|a|=
有些數學定理、公式、性質其實都是分類給出來的，不同的條件下所給出的結論也不一樣。
三、在習題教學中融入滲透分類討論思想
高中數學解題講究的是“三分審題，七分解題”。那么在不斷“灌輸”數學知識的同時，筆者認為教師還應該引導學生面對數學試題時應該如何去思考與分析。所謂審題就是對題目的信息進行研究，將關鍵信息提煉出來，其實這個過程還包括了對解題方法的選擇。關于解決分類討論思想類的問題時，很多教師習慣給學生各種各樣的例子，讓學生掌握對已知條件的分類方法。其實在很多情況下，都需要教師進行提點，在提點之后再讓學生去獨立觀察與分析，一味舉例只會讓學生感覺到疲憊。
例如：從圖形的不確定性引入分類討論思想。在解決很多幾何問題時，發現圖形的形狀、位置以及類型都沒有辦法確定，基于這樣的情況其實就可以用到分類討論思想。例如，二次函數對稱軸位置的變化，還有函數圖像形狀的變換等等數學問題都可以用到分類討論思想。
例如，已知tan a=，試求sin a，cos a，cot a。
解析過程：三角形的函數性質受到角的終邊所在象限的影響，因此需要對角的終邊在不同的象限情況中展開分類討論。
tan a==>0
a則應試是地獄級或者第三象限角。
如果a是第一象限角，由tan a=知a終邊上有一點P（3，4），則x=3，y=4，r==5
這是一種讓學生通過多種釋疑解難的嘗試活動，將所學知識應用于解決實際問題的一種教學形式.這種方法特別注重培養學生的自學能力、探究問題的能力和創新思維能力，為學生終身學習奠定了基礎，能夠在“授之以魚”的同時“授之以漁”.
高等職業教育的培養目標是為生產服務和管理第一線培養實用型人才，根據這個目標，高職數學課程的一個重要的任務，就是培養學生用數學原理和方法解決實際問題的能力.為此，在高職高等數學教學過程中，可以采用讓學生主動參與教學過程的探究式教學法.其次，原本在微積分中的極限、導數、單調區間與極值、定積分等內容已經成為高中數學的基礎知識，學生容易出現因為學過而輕視，還是不能真正理解的情況.因此，有必要通過一些探究式的設問，引導學生重新構建這些概念，以便于更好地理解.下面主要探討探究式教學模式在高職機電類高等數學教學中的實踐.
通過對我院2009、2010、2011級高職機電類開設高等數學課程的學生數學基礎的調查分析，了解學生中學時對極限、導數、定積分等內容的掌握情況，分析整理新課改后學習高等數學所缺的內容，編寫了基于問題解決的探究式教學的講稿，并進行教學實踐.
1.高職機電類高等數學的教學內容與探究式教學的方式
2.基于問題解決的探究式教學的實踐
在高等數學教學中，通過設計合理的教學情境，通過探究式的設問，引導學生構建數學概念、定理和解題方法，讓學生形成真正的、深刻的、靈活的理解，使數學知識中蘊含的思維方法轉化為學生思考問題的工具.
（1）基于語義探究
有些數學概念可以“顧名思義”.通過挖掘數學概念、定理名稱背后的含義，讓學生探究概念、定理的詳細內容.例如，鄰域、最值定理、零點定理等，均能從字面含義探究詳細內容.
（2）基于推理探究
實行新課改后，學生們基本上都沒有學過反三角函數，而在高等數學的學習過程中，經常會涉及反三角函數的各類運算.在有限的課時內，無法詳細介紹反三角函數的相關知識，只能教會學生從三角函數相關知識入手，利用反函數的性質進行推理，自我探究反三角函數的相關知識.
（3）基于公式探究
由于數學概念的抽象性和邏輯性特征，使得眾多的數學概念符號化、公式化.因此在高等數學的教學中，應該注重學生數學語言運用能力的培養，引導學生利用數學公式來探究數學概念.例如極限的概念、連續的概念、導數的概念等的教學，都可以借助幾何圖形，通過探究式的設問，引導學生分析推理出概念表達式，在公式的基礎上探究數學概念語言.
（4）基于圖形探究
幾何圖形具有直觀性.中值定理揭示了函數在某區間上的整體性質與函數在該區間內某一點的導數之間的關系，是用微積分學知識解決應用問題的基礎，同時也是學生較難理解的內容.在教學中，可以通過探究式的設問，引導學生通過觀察函數圖形得出一些結論，再將這些結論整理成為羅爾定理的條件和結論，在分析探究中讓學生完成定理的構建和證明過程.
（5）基于例題探究
有些例題的求解，包含了利用已有知識、加入特殊方法、分析推理探究出新方法的過程.例如復合函數求導法則、第一換元積分法、拉普拉斯變換等，都可以從例題的分析求解入手，通過探究式的設問，引導學生自己探究新方法.
（6）基于思想探究
定積分體現了“近似代替，累加求和”的思想，是定積分應用的思想根源.在教學中，可以基于定積分思想讓學生探究求不規則圖形面積、旋轉體體積、弧長、變力做功等問題的方法.
