時(shí)間：2023-06-07 09:30:05
開(kāi)篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數(shù)學(xué)化教育，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
從幼兒數(shù)學(xué)教育改革角度來(lái)講，生活化與數(shù)學(xué)化是改革的兩個(gè)重要維度，需要通過(guò)合適的“度”保持二者的平衡。如果把握不好這個(gè)“度”，容易導(dǎo)致幼兒數(shù)學(xué)教育過(guò)程中，生活化蓋過(guò)數(shù)學(xué)化，或者數(shù)學(xué)化蓋過(guò)生活化，達(dá)不到良好的教學(xué)效果。本文將闡述幼兒數(shù)學(xué)教育改革的重要意義，分析幼兒數(shù)學(xué)教育改革過(guò)程中存在的兩方面問(wèn)題，提出具體改革策略。
關(guān)鍵詞：
幼兒；數(shù)學(xué)教育；生活化；數(shù)學(xué)化
近年來(lái)，我國(guó)幼兒教育逐漸對(duì)教育脫離生活問(wèn)題重視起來(lái)，開(kāi)始著力于教育改革，對(duì)這一問(wèn)題加以改善。如何在改革中取得生活化與數(shù)學(xué)化的平衡，是幼兒數(shù)學(xué)教育亟待解決的問(wèn)題。因?yàn)橛變弘A段的數(shù)學(xué)教育能培養(yǎng)幼兒數(shù)學(xué)思維雛形，為下一階段數(shù)學(xué)教育打下良好基礎(chǔ)。所以教學(xué)過(guò)程中要重點(diǎn)研究如何才能將數(shù)學(xué)生活化與數(shù)學(xué)化平衡好。
一、幼兒數(shù)學(xué)教育改革的重要意義
數(shù)學(xué)學(xué)科具有抽象性和精確性的特點(diǎn)，能夠鍛煉幼兒的思維能力，實(shí)際生活中普遍應(yīng)用，決定了數(shù)學(xué)教育具有生活化和數(shù)學(xué)化兩種特性。幼兒雖然年紀(jì)幼小，但是已經(jīng)形成了初級(jí)的形象思維，可以對(duì)具體事物產(chǎn)生認(rèn)知。如果能夠依托生活實(shí)際進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，就能給幼兒留下深刻印象，激發(fā)幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，鍛煉幼兒邏輯思維能力。我國(guó)教育部在2001年頒布的《幼兒園綱要（試行）》中明確指出幼兒數(shù)學(xué)教育要密切結(jié)合生活實(shí)際，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有趣味性［1］。但是，生活化的同時(shí)不要忽視數(shù)學(xué)教育性質(zhì)。
二、幼兒數(shù)學(xué)教育改革中的問(wèn)題
（一）生活化蓋過(guò)數(shù)學(xué)化
幼兒在幼兒園的生活包括日常生活活動(dòng)、游戲活動(dòng)和集中活動(dòng)等，這些活動(dòng)對(duì)幼兒健康成長(zhǎng)和全面發(fā)展具有至關(guān)重要的作用，是不可缺少的教育環(huán)節(jié)，這些環(huán)節(jié)當(dāng)中，日常生活活動(dòng)是開(kāi)展數(shù)學(xué)教育的主要途徑［2］。但是，實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，很多教師過(guò)度追求數(shù)學(xué)教育生活化，生硬套用現(xiàn)實(shí)生活情境，忘了數(shù)學(xué)教育的根本目的。推行幼兒數(shù)學(xué)教育改革，讓數(shù)學(xué)教育回歸生活，并不意味著生活可以完全代替數(shù)學(xué)，因?yàn)樯罨皇且环N數(shù)學(xué)教育優(yōu)化手段，實(shí)際還需要明確數(shù)學(xué)理論知識(shí)。教師在幼兒數(shù)學(xué)教育過(guò)程中一定要注意不強(qiáng)行為每一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題都創(chuàng)設(shè)生活情境，而生硬地聯(lián)系在一起。如幼兒教師播放《熊出沒(méi)》的片段，播放之后講解認(rèn)數(shù)字的內(nèi)容，但是片段中并沒(méi)有相關(guān)內(nèi)容。
（二）數(shù)學(xué)化蓋過(guò)生活化
雖然幼兒已經(jīng)形成了初步邏輯思維，但是能力極為有限，并不能脫離實(shí)際認(rèn)知抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，需要結(jié)合具體動(dòng)作和形象學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，很多幼兒教師忽視這一點(diǎn)，過(guò)高估計(jì)幼兒接受能力，認(rèn)為自己教過(guò)了，幼兒就能很快學(xué)會(huì)。“理解”和“學(xué)會(huì)”是兩個(gè)概念，即使部分幼兒領(lǐng)悟能力高超，能夠聽(tīng)懂教師所講的內(nèi)容，但并不意味著所有幼兒能利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。所以，教師應(yīng)當(dāng)把握數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過(guò)具體事例讓幼兒理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，做到生活化與數(shù)學(xué)化融合。如組織幼兒做“丟手絹”的游戲，游戲結(jié)束之后，提出“小朋友們，大家剛才一共跑了多少圈”等問(wèn)題，讓幼兒學(xué)會(huì)10以內(nèi)的加減法，但是有的幼兒理解能力有限，只用一個(gè)例子講解，還不能真正掌握理論知識(shí)。
三、幼兒數(shù)學(xué)教育生活化與數(shù)學(xué)化的具體策略
（一）教育內(nèi)容結(jié)合生活實(shí)際
幼兒階段的數(shù)學(xué)教育多數(shù)來(lái)源于實(shí)際生活，很容易與幼兒的日常生活建立聯(lián)系。通過(guò)這種聯(lián)系，抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加生動(dòng)、更加具體，但是在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中，教師要注意數(shù)學(xué)知識(shí)與生活場(chǎng)景的聯(lián)系要自然，不要強(qiáng)行將二者聯(lián)系在一起，為了生活化而生活化［3］。例如播放《小小智慧樹(shù)》的影片，組織幼兒比個(gè)子，然后將幼兒們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ?jiàn)的玩偶、飯碗、書(shū)包、西瓜、蘋果等拿出來(lái)，對(duì)他們進(jìn)行提問(wèn)，“小朋友們，西瓜和蘋果哪一個(gè)好吃啊”？引起幼兒的興趣，然后提問(wèn)“小朋友們，你們覺(jué)得西瓜和蘋果有什么區(qū)別啊”？然后將大與小、多于少、輕與重的概念講授給他們，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。
（二）教學(xué)方法融入生活情景
以往幼兒數(shù)學(xué)教育中，教師教學(xué)方法比較單調(diào)，只有利用教具輔助教學(xué)、組織幼兒進(jìn)行數(shù)學(xué)游戲等幾種，對(duì)幼兒數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)作用有限。對(duì)此，教師需要豐富自己的教學(xué)手段，在日常生活中尋找數(shù)學(xué)教學(xué)契機(jī)，對(duì)幼兒產(chǎn)生潛移默化的影響。如幼兒吃午飯的時(shí)候，將幼兒劃分為小組，讓幼兒輪流擔(dān)當(dāng)組長(zhǎng)，為自己組的小朋友領(lǐng)取餐具和食物，讓幼兒在實(shí)際生活當(dāng)中鍛煉數(shù)學(xué)能力，將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)際生活問(wèn)題。通過(guò)這種方式，幼兒在實(shí)際生活中鍛煉了數(shù)學(xué)能力，鞏固了課堂教學(xué)成果。
（三）利用日常生活檢驗(yàn)教學(xué)成果
對(duì)幼兒數(shù)學(xué)教育教學(xué)成果進(jìn)行檢驗(yàn)，能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育過(guò)程中存在哪些問(wèn)題，了解教育目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)狀況，從而有針對(duì)性地對(duì)教學(xué)方案進(jìn)行改革和優(yōu)化。對(duì)于幼兒階段數(shù)學(xué)教育，可以利用日常生活檢驗(yàn)教學(xué)成果。教師通過(guò)設(shè)置實(shí)際生活問(wèn)題讓幼兒解決的方式，觀察幼兒對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和應(yīng)用情況。如創(chuàng)設(shè)日常生活情境，模擬幼兒園分配午餐的情景，將幼兒以五人為一組分成若干組，每一組選一個(gè)人擔(dān)當(dāng)幼兒園老師，給第一組三個(gè)蘋果，第二組六個(gè)蘋果等，等幼兒們分配完之后，老師提問(wèn)：“小朋友們，哪一個(gè)組的蘋果不夠啊，缺幾個(gè)……”讓幼兒明確數(shù)字的基本運(yùn)算和多與少的概念。數(shù)學(xué)學(xué)科是幼兒階段的重要教學(xué)科目，能夠?yàn)樾W(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。在我國(guó)幼兒數(shù)學(xué)教育改革中，一定要將生活化與數(shù)學(xué)化結(jié)合起來(lái)。但要注意把握兩者之間的度，將生活化與數(shù)學(xué)化合理融合，增強(qiáng)實(shí)際效果。
作者：張艷 單位：尤溪縣實(shí)驗(yàn)幼兒園
參考文獻(xiàn)：
［1］張培.幼兒數(shù)學(xué)教育生活化的有效途徑初探［J］.科技風(fēng)，2015，04:229.
一、數(shù)學(xué)化的內(nèi)涵
數(shù)學(xué)化是指教師在實(shí)際的教學(xué)中，與學(xué)生形成有效的互動(dòng)和交流，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中掌握數(shù)學(xué)規(guī)則和知識(shí)，而且學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意識(shí)非常強(qiáng)，從而有助于師生之間通過(guò)教學(xué)實(shí)踐得到共同的進(jìn)步。總的來(lái)說(shuō)將數(shù)學(xué)化概括為“抽象—符號(hào)—運(yùn)用”，數(shù)學(xué)化有助于提高學(xué)生思維邏輯能力，從而幫助學(xué)生更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，尤其是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)化思維的重要階段。
二、數(shù)學(xué)化缺失問(wèn)題在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的具體表現(xiàn)
1.教學(xué)目標(biāo)模糊不清，情景創(chuàng)設(shè)欠缺合理性
在小學(xué)數(shù)學(xué)新課改的教育理念下，部分教師為了迎合新教育理念的要求，在數(shù)學(xué)化過(guò)渡到生活化的過(guò)程中，僅僅做到了形式上的過(guò)渡，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)的效率和教學(xué)成果則沒(méi)有足夠的引起重視。教學(xué)中過(guò)渡重視學(xué)生情景興趣的激發(fā)，對(duì)于數(shù)學(xué)情景與實(shí)際生活之間的關(guān)聯(lián)性欠缺重視，使得學(xué)生在興趣中不能做到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握，不能做到將日常生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象上升到理性的思考，數(shù)學(xué)的教學(xué)便喪失了實(shí)踐的意義。
2.學(xué)生的學(xué)習(xí)欠缺主動(dòng)性，未能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化到生活化的轉(zhuǎn)化
在小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于部分的教師仍然采用傳統(tǒng)的教學(xué)方式傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，即使是在新課改的理念背景下，僅僅是形式上的改革，實(shí)際的教學(xué)中還是教師單純的講授，學(xué)生被動(dòng)式的聽(tīng)講，沒(méi)有調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的積極性，使得學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)欠缺創(chuàng)造力和洞察力，無(wú)法主動(dòng)的對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行探究性的學(xué)習(xí)，降低了學(xué)生分析問(wèn)題并解決問(wèn)題的能力。
三、解決小學(xué)數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)化缺失問(wèn)題的策略
1.加強(qiáng)教師的培訓(xùn)力度，明確教學(xué)目標(biāo)
加強(qiáng)教師的培訓(xùn)力度，增強(qiáng)教師的專業(yè)素養(yǎng)是解決小學(xué)數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)化缺失問(wèn)題的首要措施，使得教師在注重學(xué)生學(xué)習(xí)氛圍培養(yǎng)的過(guò)程中，還能夠時(shí)刻明確自身的引導(dǎo)職責(zé)。這就要求教師在備課的過(guò)程中，明確教學(xué)目標(biāo)，準(zhǔn)確把握教材的內(nèi)容，根據(jù)教材的內(nèi)容創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，將教學(xué)內(nèi)容融入教學(xué)情境中，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活之間的聯(lián)系，有助于學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)探索新的知識(shí)。例如，當(dāng)學(xué)生喜歡玩具時(shí)，要去商店購(gòu)買時(shí)，可以明確地告訴學(xué)生批發(fā)價(jià)和零售價(jià)是不同的，一套奧特曼玩具批發(fā)價(jià)要80元，里面共有8個(gè)人物，當(dāng)每一個(gè)人物的零售價(jià)格是20元時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生在商店買一套玩具老板賺了多少錢？教師通過(guò)實(shí)際的生活場(chǎng)景與數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建聯(lián)系，提升了學(xué)生數(shù)學(xué)化到生活化的順利過(guò)渡。
2.豐富課堂教學(xué)方式，教師的教育理念要與時(shí)俱進(jìn)
教師在課堂教學(xué)的過(guò)程中，不斷地豐富自己的教學(xué)方式，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)和教學(xué)內(nèi)容選擇科學(xué)合理的教學(xué)形式進(jìn)行教學(xué)，不斷轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，符合新課標(biāo)對(duì)教學(xué)的要求。例如，教師在講授“長(zhǎng)方體的表面積”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，運(yùn)用實(shí)際生活中的一個(gè)案例，迅速的使學(xué)生掌握表面積的計(jì)算公式。如生活中我們經(jīng)常會(huì)看見(jiàn)一個(gè)長(zhǎng)方形的大水池子，要想知道粉刷這個(gè)水池的面積是多少，就會(huì)運(yùn)用到長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算公式。這樣就實(shí)現(xiàn)了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的目的，從而幫助學(xué)生提升解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3.實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化到生活化過(guò)渡的其他教學(xué)策略
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；教育；生態(tài)化
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的生態(tài)化課堂，應(yīng)該以現(xiàn)實(shí)的課堂教育為起點(diǎn)和著力點(diǎn)，用生態(tài)的社會(huì)觀來(lái)營(yíng)造出一個(gè)鮮活、諧和、生長(zhǎng)性強(qiáng)、彌漫著生機(jī)的生態(tài)環(huán)境，在此為學(xué)生講授知識(shí)，和學(xué)生進(jìn)行交流。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂是依靠老師和學(xué)生組成的結(jié)合體，依賴這個(gè)結(jié)合體，在一定的情況下創(chuàng)造出一個(gè)融洽、平衡的生態(tài)體系，它的主要目標(biāo)是提高學(xué)生的學(xué)習(xí)素質(zhì)，并且讓教育質(zhì)量與效率獲得進(jìn)一步提升。
一、小學(xué)生態(tài)課堂的建立應(yīng)呈現(xiàn)簡(jiǎn)便性
所謂新課標(biāo)特征，就是課堂教學(xué)里可以運(yùn)用的教學(xué)資源不僅僅局限于設(shè)備和教材，這展現(xiàn)出一種擴(kuò)大、開(kāi)放和多元化的趨向，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂里，可以運(yùn)用的資源包括學(xué)生、老師、課堂氛圍、教育實(shí)質(zhì)等很多生態(tài)要素。這樣就會(huì)讓課堂上教師和學(xué)生的交流、同學(xué)和同學(xué)之間的交流以及溝通形式展現(xiàn)多樣化的趨向。
二、小學(xué)生態(tài)課堂的建立應(yīng)展現(xiàn)同等性
小學(xué)生態(tài)課堂的同等性，指的是人和人之間應(yīng)該互相同等存在；教育進(jìn)程里，師生之間應(yīng)構(gòu)建起信賴并互相尊敬的關(guān)系。作為教師，能和學(xué)生建立同等關(guān)系的根本，是通過(guò)談話的形式來(lái)互相交流、互相進(jìn)步，建立生態(tài)講堂。在課堂學(xué)習(xí)中，每個(gè)同學(xué)都能夠發(fā)揮自己的想象力，并將其付諸于行動(dòng)，實(shí)行創(chuàng)意性思想活動(dòng)。老師和同學(xué)之間、同學(xué)和同學(xué)之間是全部敞開(kāi)的，能夠盡興地實(shí)行開(kāi)放自由的交流和溝通，獲得他人的了解和尊敬。這更有利于其以恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)、適合的形式向他人說(shuō)出自己的想法。
三、小學(xué)生態(tài)課堂的建立應(yīng)創(chuàng)建評(píng)價(jià)體制
課堂教育是為了完成數(shù)學(xué)課程所指定的方針，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與修養(yǎng)，推動(dòng)健康整體發(fā)展。講堂的功效是否提升，計(jì)劃的教育方針是否達(dá)到，需要在教學(xué)的過(guò)程中對(duì)生態(tài)課堂教育建立一個(gè)評(píng)價(jià)體制，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)生態(tài)課堂的教育做出明確、有用的評(píng)價(jià)。
總而言之，呈現(xiàn)簡(jiǎn)便性、創(chuàng)建評(píng)價(jià)體制、展現(xiàn)同等性，更有利于推動(dòng)生態(tài)數(shù)學(xué)教學(xué)體系的建立。增進(jìn)生態(tài)教育層次上的提升，增進(jìn)生態(tài)式教學(xué)和數(shù)學(xué)教學(xué)的互相結(jié)合，讓教師的教育才能得到充分發(fā)揮，使學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)進(jìn)展得更好。
一、游戲化
游戲是兒童的自愿活動(dòng)，也是最喜歡的基本活動(dòng)。只有將“教育游戲一體化”，才能使幼兒教育變得更完善。那么在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，怎樣才能將教育游戲一體化？在以往的教學(xué)活動(dòng)中，教師只重視幼兒對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，看中的是結(jié)果，而忽略了幼兒的學(xué)習(xí)過(guò)程。數(shù)學(xué)教學(xué)游戲化就是指教師在教學(xué)過(guò)程中設(shè)計(jì)一些兒童感興趣的游戲，把一些枯燥的知識(shí)傳授和技能訓(xùn)練轉(zhuǎn)化成游戲的形式，再引導(dǎo)幼兒在游戲中邊玩邊學(xué)，不知不覺(jué)地得到發(fā)展和提高。
如“交替排序”活動(dòng)結(jié)束后，教師將活動(dòng)內(nèi)容延伸到區(qū)域游戲中，教師在游戲區(qū)提供不同顏色的雪花片、珠子和涂色卡等材料，指導(dǎo)幼兒在區(qū)域游戲中運(yùn)用交替排序的規(guī)律進(jìn)行插雪花片、穿珠子、涂色活動(dòng)。幼兒在輕松的游戲氛圍下積極探索，塑造出顏色由下而上交替變化的小碗、花籃，由前至后、從左到右交替的飛機(jī)，里外變化的小花，等等。此時(shí)，幼兒不僅僅對(duì)交替排序這一知識(shí)進(jìn)行了鞏固，思維也得以向深層次廣泛推進(jìn)。
總之，游戲在幼兒數(shù)學(xué)教學(xué)中有著特殊的教育作用，對(duì)幼兒發(fā)展的意義是不可估量的，只有實(shí)現(xiàn)教育游戲一體化，才能讓幼兒成為學(xué)習(xí)的主體和發(fā)展的主體，使幼兒數(shù)學(xué)教育最大限度得以完善。
二、操作化
幼兒的學(xué)習(xí)具有非文字性和操作性的特點(diǎn)，數(shù)理邏輯關(guān)系的抽象性與幼兒思維的直覺(jué)行動(dòng)性和具體形象性之間的矛盾尤為明顯。單純的言語(yǔ)學(xué)習(xí)雖然能培養(yǎng)抽象思維、增長(zhǎng)間接經(jīng)驗(yàn)、提高語(yǔ)言水平，但由于語(yǔ)言本身的抽象性特點(diǎn)決定了言語(yǔ)性學(xué)習(xí)難以轉(zhuǎn)化這一矛盾，因此不能作為幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效方法。相反，操作學(xué)習(xí)卻由于本身的行動(dòng)性能夠在矛盾雙方建立新的聯(lián)系，因?yàn)椤皩?duì)兒童來(lái)說(shuō)，邏輯數(shù)理知識(shí)的獲得，不是從客體本身直接得到的，而是通過(guò)與材料的相互作用發(fā)現(xiàn)和從自身內(nèi)部構(gòu)建數(shù)學(xué)關(guān)系的”（皮亞杰）。在操作學(xué)習(xí)中，一方面，兒童正是在擺弄物體或操作實(shí)物過(guò)程中獲得對(duì)事物之間因果關(guān)系、整體與部分關(guān)系、序列關(guān)系及傳遞等邏輯關(guān)系的理解，他們通過(guò)操作獲得直接經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化，實(shí)現(xiàn)形象性經(jīng)驗(yàn)向抽象性知識(shí)的過(guò)渡，推進(jìn)具體形象思維向邏輯思維過(guò)渡。另一方面，操作學(xué)習(xí)能夠與言語(yǔ)學(xué)習(xí)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，即操作先行，語(yǔ)言鑲嵌；在幼兒操作時(shí)，教師可以適時(shí)運(yùn)用語(yǔ)言指導(dǎo)操作，操作結(jié)束時(shí)教師可以引導(dǎo)幼兒運(yùn)用語(yǔ)言概括操作的過(guò)程和結(jié)果。這樣，不僅提高了操作效率，而且豐富了語(yǔ)言內(nèi)容。
如在“怎么數(shù)都是五”中，通過(guò)提供印臺(tái)、顏料、白紙等學(xué)具，指導(dǎo)幼兒給五個(gè)手指蘸色，每次取一張白紙，依次印出每個(gè)手指的指?。唤處熣Z(yǔ)言提示，鼓勵(lì)幼兒發(fā)揮創(chuàng)造性和想象力，既可將指印印成橫排，又可印成豎排，還可印成花朵狀；教師隨后再將幼兒的指印畫(huà)展示在模板上，引導(dǎo)幼兒觀察比較每張指印畫(huà)什么地方相同，什么地方不同，最后通過(guò)點(diǎn)數(shù)驗(yàn)證出每張指印畫(huà)怎么數(shù)它的數(shù)量都是五這一結(jié)論。這一活動(dòng)幼兒借助操作，不但體驗(yàn)到指印的不同空間形式，感知到數(shù)的不變性，還在順利完成學(xué)習(xí)任務(wù)的同時(shí)提高了思維的靈活性。
實(shí)踐證明，在幼兒數(shù)學(xué)教學(xué)中有選擇地運(yùn)用操作學(xué)習(xí)，讓幼兒在操作中主動(dòng)地探究、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證，能在很大程度上促進(jìn)幼兒知識(shí)的增長(zhǎng)、思維的發(fā)展和能力的提高。
三、生活化
羅杰斯認(rèn)為：越是兒童不熟悉、不需要的內(nèi)容，兒童學(xué)習(xí)的依賴性、被動(dòng)性就會(huì)越大。只有當(dāng)兒童覺(jué)察到學(xué)習(xí)內(nèi)容與他自己有關(guān)時(shí)，才會(huì)全身心投入，意義學(xué)習(xí)才會(huì)產(chǎn)生。《綱要》中強(qiáng)調(diào)幼兒園的教育應(yīng)“密切結(jié)合幼兒的生活”進(jìn)行，“應(yīng)滲透在多種活動(dòng)和一日生活的各個(gè)環(huán)節(jié)中”進(jìn)行，這時(shí)，兒童不僅學(xué)習(xí)的速度大大加快，而且會(huì)產(chǎn)生自覺(jué)的學(xué)習(xí)行為。我們生活在一個(gè)充滿數(shù)學(xué)的世界中，在我們生活的周圍環(huán)境中，每件物品都以一定的形狀、大小、數(shù)量和方位存在著，如皮球是圓的，手帕是方的，手指的長(zhǎng)短粗細(xì)是各不相同的。因此，教師要做有心人，不僅要選擇幼兒的生活作為教學(xué)內(nèi)容，還應(yīng)通過(guò)幼兒的生活進(jìn)行教學(xué)，適時(shí)抓住生活中的可用材料，通過(guò)系統(tǒng)地梳理幫助幼兒感知數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)密性和數(shù)學(xué)關(guān)系變化的復(fù)雜性。
如當(dāng)幼兒帶來(lái)各種玩具時(shí)，幼兒對(duì)同伴的材料很好奇，總想看一看、摸一摸，教師不失時(shí)機(jī)地利用這種好奇心，引導(dǎo)幼兒相互地交換操作，在操作同伴的材料中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。不但提高了材料的利用率，更重要的是在不同材料蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)關(guān)系中拓寬了幼兒的視野。
高等數(shù)學(xué)是理工科院校的一門重要的基礎(chǔ)課程,它不但為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程和解決實(shí)際問(wèn)題提供必不可少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及常用的數(shù)學(xué)方法。而且在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力方面也起著重要的作用。高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的好壞,直接影響著學(xué)生對(duì)后繼課程的學(xué)習(xí),也直接影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。
長(zhǎng)期以來(lái)，許多工科院校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)已形成了一種默認(rèn)的方式：在遇到需要講解公式、定理時(shí)，教師自認(rèn)為對(duì)學(xué)生講公式、定理的證明有浪費(fèi)時(shí)間的嫌疑，索性簡(jiǎn)單地介紹一下，要求學(xué)生記住公式、定理，然后把課堂的大部分時(shí)間都用在講解例題，帶領(lǐng)學(xué)生做關(guān)于此公式、定理的各種各樣的題型，這種教學(xué)即不講定理、公式是如何發(fā)現(xiàn)和提出的，也不說(shuō)明它們是如何證明的，更不講定理、公式是如何發(fā)展和應(yīng)用的，各個(gè)定理、公式之間有何聯(lián)系等等，學(xué)生只要知道公式、定理的結(jié)論，能熟練的運(yùn)用公式、定理就意味著他們已掌握教學(xué)內(nèi)容，從而教學(xué)任務(wù)也就完成了，至于其推理過(guò)程講起來(lái)費(fèi)時(shí)費(fèi)力，再加上學(xué)時(shí)的限制，大家都只好走馬觀花了。這種教學(xué)的效果如何呢？請(qǐng)聽(tīng)一聽(tīng)過(guò)來(lái)學(xué)生的心聲吧！一個(gè)已考上研究生的學(xué)生這樣評(píng)價(jià)自己的高數(shù)學(xué)習(xí)：讓我們背公式、記定理，做計(jì)算題，我們毫不含呼，但如果讓我們做證明題，一點(diǎn)辦法都沒(méi)有。還有一個(gè)同學(xué)對(duì)我講，老師，我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)泰勒公式，泰勒公式對(duì)今后的工作有用嗎？泰勒公式的證明是如何想到的？其實(shí)有類似想法的學(xué)生也許還有許多。那么造成這些后果的原因到底出在哪里？從實(shí)質(zhì)上看，問(wèn)題主要在于我們的教學(xué)主要是呈現(xiàn)前人發(fā)明的結(jié)果和狀態(tài)，完全或部分丟掉了數(shù)學(xué)發(fā)明的過(guò)程，不妨稱它為“結(jié)果教學(xué)”，如果教學(xué)僅僅為了系統(tǒng)傳授知識(shí)，僅僅為了提高學(xué)生的運(yùn)算技能，這種教學(xué)就足夠了，但在大力倡導(dǎo)提高民族創(chuàng)新精神的今天，結(jié)果教學(xué)已完全落后于時(shí)代，它使學(xué)生“只見(jiàn)樹(shù)木，不見(jiàn)森林”，只知其然，而不知所以然，只學(xué)到了靜態(tài)的、刻板的知識(shí)，而沒(méi)有掌握數(shù)學(xué)思想方法，其實(shí)質(zhì)是降低了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的要求，也是無(wú)法實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)的教育目標(biāo)的。而方法才是具有活力的要素，如何解決上述兩個(gè)同學(xué)的困惑和疑問(wèn)，使學(xué)生掌握鮮活的知識(shí)，如何提高和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力？現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)論認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)是思維活動(dòng)的教學(xué)，只有按照思維活動(dòng)過(guò)程的規(guī)律進(jìn)行教學(xué)，才能優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，提高學(xué)習(xí)的質(zhì)量。而偉大的數(shù)學(xué)家萊布尼茲也曾說(shuō)過(guò)：“沒(méi)有什么比看到發(fā)明的源泉（過(guò)程）更重要了，比發(fā)明本身更重要”②。因此筆者認(rèn)為教學(xué)應(yīng)按照數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的規(guī)律,既教給學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)明創(chuàng)造的成果，又向?qū)W生展示知識(shí)的形成、發(fā)展、前進(jìn)的過(guò)程，只有這樣才能有效的解決我們當(dāng)前高數(shù)教學(xué)中存在的問(wèn)題的。這種教學(xué)不妨稱為“過(guò)程教學(xué)”。
二、過(guò)程教學(xué)的理論依據(jù)
(一)現(xiàn)代建構(gòu)主義教育觀認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)是在自己原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上的一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)過(guò)程，能夠使學(xué)生的思維始終處于積極狀態(tài)的教學(xué)才是有效的教學(xué)，而過(guò)程教學(xué)正是在教學(xué)中通過(guò)展現(xiàn)數(shù)學(xué)家的思維過(guò)程（創(chuàng)造過(guò)程）、教師自己的思維過(guò)程，使學(xué)生在重新經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、形成、改造、發(fā)展中和數(shù)學(xué)家同思考、共發(fā)現(xiàn)，師生之間的交流也實(shí)現(xiàn)了心靈與心靈零距離的有效碰撞，從而使學(xué)生能真正體會(huì)到數(shù)學(xué)家是如何選擇問(wèn)題的突破口？如何合理選擇發(fā)明創(chuàng)造的方法，如何調(diào)整研究問(wèn)題的方向？面對(duì)錯(cuò)誤是如何修正的等等，這樣的教學(xué)不但有利于發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，而且更有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性，使學(xué)生學(xué)到活生生的創(chuàng)造整理方法，同時(shí)學(xué)生的心靈也可以受到潛移默化的影響，而這種影響則是永久的，終生的留在了學(xué)生的記憶里，是學(xué)生生命的需要。
(二)從心理學(xué)的角度來(lái)講，過(guò)程教學(xué)中全體學(xué)生的不同思維展現(xiàn)，使不同的思考方法異彩紛呈，更易在同學(xué)之間產(chǎn)生影響，好的方法更易被采納，失敗的教訓(xùn)更易接受，從而更有利于解決他們將來(lái)遇到的新問(wèn)題，因此在教學(xué)中暴露思維活動(dòng)的過(guò)程應(yīng)是高數(shù)教學(xué)貫穿的生命主線。
三、過(guò)程教學(xué)的實(shí)施
在教學(xué)中如何開(kāi)展過(guò)程教學(xué)呢？擬從下面幾個(gè)方面進(jìn)行：
(一)概念、定理、公式的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念、定理、公式的發(fā)現(xiàn)、形成及證明思路的形成過(guò)程，讓學(xué)生掌握不同定理、公式之間的聯(lián)系和區(qū)別。
數(shù)學(xué)概念、定理的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)十分重要的環(huán)節(jié)，它是深刻理解、掌握教學(xué)內(nèi)容，成功解決問(wèn)題的基礎(chǔ)。教材中一般只給出了概念的定義、定理的內(nèi)容，省略了概念、定理提出、證明方法的形成過(guò)程，從而給學(xué)生的學(xué)習(xí)造成了一定的困難，如何讓學(xué)生深刻理解概念、定理的本質(zhì)，體驗(yàn)概念、定理提出的必要性和可行性呢？筆者認(rèn)為教師應(yīng)向?qū)W生提供數(shù)學(xué)概念、定理形成的有效情景，引導(dǎo)學(xué)生利用自己已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)主動(dòng)探索和積極思考，親身經(jīng)歷概念是如何發(fā)現(xiàn)、形成的，最終由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的概念與定理，這樣，學(xué)生才能真正領(lǐng)悟概念的本質(zhì)，弄清概念的外延，從而避免在后繼的學(xué)習(xí)中出現(xiàn)概念性錯(cuò)誤。比如在講解微積分學(xué)基本定理，有兩條方案可供選擇：
其一是直接給出變上限的定積分的概念，接著推出微積分學(xué)基本定理，
評(píng)價(jià)：這種方法是大多數(shù)教師采用的方法，它能按時(shí)完成教學(xué)任務(wù)，也能使學(xué)生會(huì)用此公式進(jìn)行定積分的運(yùn)算，但由于缺乏對(duì)學(xué)習(xí)此公式的必要性和可行性的認(rèn)同，因而學(xué)習(xí)沒(méi)有興趣，另外，這種教學(xué)也使學(xué)生缺少了一次數(shù)學(xué)思想方法和創(chuàng)造發(fā)明方法洗禮的好機(jī)會(huì)。其二是教師可在第一節(jié)定積分的概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)如下兩個(gè)問(wèn)題情景：
情景1：計(jì)算及。
評(píng)價(jià)：在計(jì)算時(shí)，同學(xué)們能夠用定積分的定義計(jì)算出來(lái)，但在計(jì)算時(shí)，卻無(wú)論如何無(wú)法進(jìn)行，此時(shí)他們深刻體會(huì)到利用定義計(jì)算定積分是多么復(fù)雜的，尋求計(jì)算定積分的簡(jiǎn)單方法此刻已成為他們內(nèi)心的需求。也許此時(shí)有的同學(xué)認(rèn)為可利用定積分的中值定理來(lái)解決，在剛講過(guò)中值定理的情況下，學(xué)生有這種思考是自然的，此時(shí)教師可留出時(shí)間讓學(xué)生來(lái)嘗試，通過(guò)嘗試他們會(huì)發(fā)現(xiàn)在中由于不知道ξ的值，而無(wú)法進(jìn)行下去。（注：學(xué)生對(duì)問(wèn)題嘗試解決的受阻又進(jìn)一步提高解決問(wèn)題的積極性。）
下面教師就可出示第二個(gè)問(wèn)題，
情景2：有一物體在x軸上運(yùn)動(dòng)，設(shè)時(shí)刻t時(shí)物體所在的位置為s(t)，速度為v(t)(v(t)≥0），請(qǐng)討論物體在時(shí)間間隔[T1,T2]內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程。
此時(shí)教師可引導(dǎo)學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)、定積分的物理意義及物理學(xué)中路程的含義得出物體在時(shí)間間隔[T1,T2]內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程，而，于是就有式子成立，由此引導(dǎo)大家得到猜想：速度函數(shù)v(t)在區(qū)間[T1,T2]上的定積分等于其原函數(shù)s(t)在該區(qū)間上的增量，這樣的結(jié)論是否具有普遍性呢？這樣引出變上限定積分就有了合理性。
評(píng)價(jià)：采用上述方式教學(xué)，情景1的設(shè)計(jì)首先從思想上解決了學(xué)習(xí)微積分學(xué)基本定理的必要性，讓學(xué)生體會(huì)到問(wèn)題是如何提出的，更引發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，“變要我學(xué)，為我要學(xué)”，接下來(lái)通過(guò)不同學(xué)生的探索過(guò)程，又讓學(xué)生體驗(yàn)到問(wèn)題是如何解決；情景2的設(shè)置使學(xué)生體驗(yàn)到當(dāng)問(wèn)題解決不下去時(shí)，如何尋找出路，達(dá)到柳暗花明的境界，那就是利用特殊化的思想把研究的問(wèn)題先特殊化，變成我們熟悉的、能夠解決的問(wèn)題，從特殊問(wèn)題的解決中找出規(guī)律，尋求一般問(wèn)題解決的思路，這種解決問(wèn)題、思考問(wèn)題的方法正是進(jìn)行科學(xué)研究經(jīng)常采用的，對(duì)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)研究方法的訓(xùn)練，也正是教學(xué)要達(dá)到的一個(gè)較高境界。
（二）在解決問(wèn)題時(shí)向?qū)W生展現(xiàn)問(wèn)題的提出、思路的形成、發(fā)展，調(diào)控以及修正過(guò)程。
“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，如何通過(guò)問(wèn)題解決的教學(xué)優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，使他們學(xué)會(huì)如何提出、發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題，應(yīng)使每一個(gè)教師認(rèn)真思考的問(wèn)題，我們認(rèn)為教師應(yīng)采用適當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)暴露、揭示教師和數(shù)學(xué)家真實(shí)的解決問(wèn)題的思維過(guò)程，如，當(dāng)教師遇到問(wèn)題時(shí)是如何尋找突破口？在問(wèn)題的解決過(guò)程中如何調(diào)控自己的思維？如何發(fā)現(xiàn)和提出新的問(wèn)題？等等。我們知道證明“∈(a,b)，使f(ξ)=0或f′(ξ)=0是微分中值定理應(yīng)用中的兩類重要問(wèn)題，常常利用Rolle定理來(lái)解決，對(duì)于第一類問(wèn)題往往通過(guò)找出f(x)的原函數(shù)F(x)，對(duì)F(x)在[a,b]利用Rolle定理證明F′(x)在(a,b)內(nèi)存在零點(diǎn)即可，對(duì)于第二類問(wèn)題也可類似解決，可見(jiàn)兩個(gè)問(wèn)題都轉(zhuǎn)化為求f(x)的原函數(shù)F(x)。而學(xué)生面對(duì)此類問(wèn)題往往卻束手無(wú)策，不知如何下手，歷來(lái)是教學(xué)的重點(diǎn)更是難點(diǎn)，如何使學(xué)生通過(guò)例題的學(xué)習(xí)掌握規(guī)律、找出通法，掌握解決問(wèn)題的實(shí)質(zhì)和關(guān)鍵應(yīng)是提高解題教學(xué)質(zhì)量的有效途徑。
例1：設(shè)證明在(0,1)內(nèi)至少有一個(gè)x滿足方程
師：討論方程f(x)=0在(a,b)內(nèi)的根的存在性問(wèn)題，一般有兩種途徑：（1）利用連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理，（2）尋找f(x)的一個(gè)原函數(shù)F(x)，使F′(x)=f(x)，且F(a)=F(b)利用Rolle定理就可找到原方程的根。下面利用第二種途徑來(lái)解決。如何利用羅爾定理了解決這個(gè)問(wèn)題呢？（注：在問(wèn)題思路的探討過(guò)程中，教師一定要留出時(shí)間和空間，讓學(xué)生利用所學(xué)的知識(shí)通過(guò)自己的思考，探討思路是怎樣發(fā)現(xiàn)的。）
生1：令，而f(x)的哪一個(gè)原函數(shù)可滿足F′(x)=f(x)且F(0)=F(1)？
經(jīng)過(guò)幾分鐘的觀察……,生2：取，則F(x)在[0,1]上連續(xù)，在(0,1)可導(dǎo)，且F(0)=F(1)=0故有Rolle定理知，至少存在一個(gè)x∈(0,1)，使得F′(x)=0，
評(píng)價(jià)：解題教學(xué)重在引導(dǎo)學(xué)生找到解決問(wèn)題的思路、方法，通過(guò)上述問(wèn)題的學(xué)習(xí)讓學(xué)生明白尋找原函數(shù)是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵。
（三）在結(jié)論的完成階段向?qū)W生展現(xiàn)結(jié)論的延伸、聯(lián)系及新問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)過(guò)程。
一個(gè)問(wèn)題的結(jié)束是否意味著教學(xué)任務(wù)的完成呢？在大多數(shù)情況下，教師迫于教學(xué)時(shí)數(shù)的限制，在解決完一個(gè)問(wèn)題后就開(kāi)始了另一個(gè)問(wèn)題的講解，這樣的教學(xué)看似學(xué)生學(xué)習(xí)了許多東西而實(shí)質(zhì)上這種教學(xué)充其量只完成了知識(shí)目標(biāo)的教學(xué)，對(duì)于學(xué)生能力的養(yǎng)成，特別是數(shù)學(xué)意識(shí)的養(yǎng)成關(guān)注很少，更不要說(shuō)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)了。我們知道一個(gè)問(wèn)題的解決往往意味著新的問(wèn)題的提出和發(fā)現(xiàn)，因此我們?cè)谝粋€(gè)問(wèn)題講解完之后，不要急于提出另外一個(gè)問(wèn)題，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)原有問(wèn)題的反思、消化，從舊的結(jié)論中提出新的見(jiàn)解，比如可啟發(fā)學(xué)生思考如下問(wèn)題：這個(gè)問(wèn)題的解法和前面類似問(wèn)題的解法有什么聯(lián)系和區(qū)別，我們?nèi)绻言袉?wèn)題的條件加強(qiáng)或減弱，結(jié)論將如何變化，在此題的條件下還能得到哪些結(jié)論，各個(gè)結(jié)論之間是如何聯(lián)系的等等，這種通過(guò)學(xué)生自己的思考來(lái)尋求結(jié)論的延伸，新問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)，以及新舊問(wèn)題之間的聯(lián)系的教學(xué)，既能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題的能力，更能增加學(xué)生的成功心理體驗(yàn)，提高他們的學(xué)習(xí)興趣，從而為他們的終身學(xué)下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
四、“過(guò)程教學(xué)”與“結(jié)果教學(xué)”的協(xié)調(diào)統(tǒng)一
(一)既展現(xiàn)成功的思維過(guò)程，也暴露失敗的思考過(guò)程。
在我們的教學(xué)過(guò)程中，一般整理向?qū)W生展示的都是解決問(wèn)題的正確的思維過(guò)程，然而“數(shù)學(xué)的發(fā)展并非是無(wú)可懷疑的真理在教學(xué)中的簡(jiǎn)單積累，而是一個(gè)充滿了猜想與反駁的復(fù)雜過(guò)程”，在教學(xué)中適時(shí)的暴露教師或?qū)W生失敗的思考過(guò)程，也許更能啟迪學(xué)生的思維，使學(xué)生在自我反省中優(yōu)化思維品質(zhì)。在教學(xué)中暴露教師是如何從失敗走向成功的全過(guò)程，學(xué)生學(xué)到的是真正的研究問(wèn)題的方法，同時(shí)還學(xué)到了數(shù)學(xué)家百折不撓的品質(zhì)和精神。每堂課一開(kāi)始要花點(diǎn)時(shí)間糾正作業(yè)中典型錯(cuò)誤,每次布置1-2道富有思考些的題目,讓同學(xué)回去思考.下堂課再討論，套公式的題目,課堂上不講。因此暴露思維過(guò)程即要展示成功的過(guò)程，更要適當(dāng)體現(xiàn)一些錯(cuò)誤思維的暴露、調(diào)控及糾正過(guò)程。
例2：設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，證明：至少存在一點(diǎn)ξ∈(a,b)，
分析：結(jié)論可轉(zhuǎn)化為證明：，使(b-ξ)f′(ξ)-[f(ξ)-f(a)]=0。
生1：在(a,b)上運(yùn)用Rolle中值定理來(lái)解決呢？
生2：由于不知道f(x)在x=a,b的值，不能直接運(yùn)用。
生3：我們可以構(gòu)造一個(gè)函數(shù)F(x)，使F(x)在x=ξ的導(dǎo)數(shù)正好是(b-ξ)f′(ξ)-[f(ξ)-f(a)]=0，
師：哪一個(gè)函數(shù)在x=ξ的導(dǎo)數(shù)是(b-ξ)f′(ξ)-[f(ξ)-f(a)]=0。
生3：取F(x)=(b-x)[f(x)-f(a)]，則F(a)=F(b)=0，而由已知條件可知F(x)在[a,b]上連續(xù)、在(a,b)可導(dǎo)，所以由羅爾定理知：∈(a,b)F′(ξ)=(b-ξ)f′(ξ)-[f(ξ)-f(a)=0，既∈(a,b)，使。
在上述問(wèn)題的解決過(guò)程中，通過(guò)生1的思維受阻，啟迪其他學(xué)生的思維，為正確思路的形成奠定了基礎(chǔ)。
(二)選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容。
并不是所有的教學(xué)內(nèi)容都適合運(yùn)用過(guò)程教學(xué)，我們知道教材中有些內(nèi)容，其發(fā)現(xiàn)過(guò)程是極其艱難和漫長(zhǎng)的，比如在講解數(shù)列極限概念時(shí)，要求學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)，去想象和發(fā)現(xiàn)，是不現(xiàn)實(shí)的，而有些內(nèi)容發(fā)現(xiàn)則來(lái)自于數(shù)學(xué)家突然間的靈感，這些內(nèi)容發(fā)現(xiàn)的思維過(guò)程連科學(xué)家自身都不能很好的說(shuō)清，何況我們的學(xué)生呢，因此在進(jìn)行過(guò)程教學(xué)時(shí)，教師要認(rèn)真鉆研教材，選擇恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容通過(guò)過(guò)程教學(xué)使學(xué)生掌握研究問(wèn)題的方法，近而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
[關(guān)鍵詞]高等教育 大眾化 大學(xué)數(shù)學(xué)教育
一、對(duì)高等教育大眾化的理解
大眾化教育不僅是數(shù)量指標(biāo),還應(yīng)有其質(zhì)的內(nèi)涵。從發(fā)展的趨勢(shì)來(lái)看,這種高等教育大眾化不僅是必需的,還能進(jìn)一步強(qiáng)化教育的力度。
1.適應(yīng)我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)狀況
我國(guó)的社會(huì)經(jīng)濟(jì)狀況表明,制約我國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)式轉(zhuǎn)變的瓶頸是由于人才數(shù)量不足,導(dǎo)致增長(zhǎng)方式由勞動(dòng)密集型向知識(shí)密集型轉(zhuǎn)化停滯不前。社會(huì)發(fā)展和群眾需要的滿足,不僅僅停留在精英教育的層面,這樣單一的發(fā)展也不適應(yīng)21世紀(jì)國(guó)際人才競(jìng)爭(zhēng)的需要。21世紀(jì)人才已經(jīng)成為推動(dòng)一個(gè)國(guó)家科學(xué)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的原動(dòng)力。因此,我國(guó)的高等教育必須走大眾化之路,并且要將其作為首當(dāng)其中的路線積極的予以推進(jìn)。一方面,知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代最重視的是人才和教育,兩手抓,兩手都要硬,并且數(shù)量和質(zhì)量都要保證。另一方面,實(shí)現(xiàn)高等教育大眾化應(yīng)以推行素質(zhì)教育為其必要保證。只有實(shí)現(xiàn)質(zhì)量與數(shù)量的總體優(yōu)勢(shì),才是我國(guó)在知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的競(jìng)爭(zhēng)中具有的充分的人才優(yōu)勢(shì)。
2.適應(yīng)高等教育發(fā)展的總體趨勢(shì)
高等教育進(jìn)入大眾化階段,這不僅不會(huì)排斥削弱精英教育,反而會(huì)加強(qiáng)精英教育。大眾化教育的發(fā)展會(huì)帶動(dòng)和促進(jìn)精英教育的發(fā)展,夯實(shí)了大眾化這個(gè)基礎(chǔ),才能更好的發(fā)展已有的精英教育。在大眾化教育背景下,精英教育同樣是不可或缺的,并且它的發(fā)展能促進(jìn)大眾化教育發(fā)展。
高等教育大眾化是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程。教育大眾化的實(shí)施的硬件條件需要逐步建設(shè),這包括教育結(jié)構(gòu)要多樣化,專業(yè)設(shè)置要多樣化等,但更重要的是軟件條件的逐步完善,這包括對(duì)受教育者的認(rèn)知程度、教育者思想意識(shí)的轉(zhuǎn)變等。我國(guó)特有的個(gè)體化學(xué)生特點(diǎn),決定了我們對(duì)學(xué)生個(gè)性特點(diǎn)的認(rèn)知必須實(shí)時(shí)調(diào)研、調(diào)整,而由精英教育到大眾化教育的轉(zhuǎn)化更需要教育者和受教育者的認(rèn)知與思想意識(shí)不斷更新,不斷轉(zhuǎn)變。事實(shí)證明:大眾化教育絕不是簡(jiǎn)單地降低教學(xué)要求的教育,而是要將教學(xué)要求按個(gè)案的特點(diǎn)進(jìn)行平衡、轉(zhuǎn)化的教育。
3.適應(yīng)傳統(tǒng)的精英教育
精英教育和大眾化教育是并存的,并不存在排斥現(xiàn)象。首先,由于一部分精英人才和精英型教育機(jī)構(gòu)的存在,使得高等教育提高了吸引力,人們渴望通過(guò)接受高等教育來(lái)增加自身就業(yè)的籌碼,從而謀得更好的工作,以求更好的發(fā)展;其次,由于學(xué)生擇校意識(shí)的增強(qiáng),從而有利于提升大眾化教育背景下學(xué)生的質(zhì)量。精英教育和大眾化教育不是在同一個(gè)意義層面上來(lái)說(shuō)的,在大眾化教育時(shí)代,它們能相互促進(jìn),并形成一種良性互動(dòng)的局面。
二、大眾化階段大學(xué)數(shù)學(xué)教育模式及現(xiàn)狀
在科技迅猛發(fā)展,國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈的高等教育大眾化背景下,大學(xué)數(shù)學(xué)的教育模式必須由傳統(tǒng)式的以傳授知識(shí)為主的“滿堂灌”教學(xué)方式向以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力為主的素質(zhì)教育進(jìn)行轉(zhuǎn)變,只有這樣才能培養(yǎng)出創(chuàng)新性人才去應(yīng)對(duì)各種挑戰(zhàn)。而數(shù)學(xué)教育目前的現(xiàn)狀由于主客觀原因不盡如人意,表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:
1.在課程教學(xué)上,教師難以全面施教,尤其是全國(guó)招生的學(xué)校。這是由于學(xué)生來(lái)自不同的地方,學(xué)習(xí)水平參差不齊,造成教師難以全面施教。這樣的群體差異是由于錄取以總分為標(biāo)準(zhǔn),因此導(dǎo)致一些偏科的學(xué)生雖然總分相同,但是數(shù)學(xué)成績(jī)卻不甚樂(lè)觀。另外一個(gè)原因是降低了教學(xué)成本,普遍是大班上課,教學(xué)效果和調(diào)控效果不到位。近幾年來(lái)“ 專升本”的現(xiàn)象非常普遍, 這樣更加大了在一個(gè)課堂內(nèi)聽(tīng)課的學(xué)生的水平的差異。
2.有些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)這門課程有畏懼心理,并且厭學(xué)、逃課的現(xiàn)象普遍存在。特別是一些三流高校這種現(xiàn)象更嚴(yán)重一些。另外,相當(dāng)一部分學(xué)生為了完成老師布置的作業(yè),去抄襲同班同學(xué)的作業(yè),沒(méi)有被老師發(fā)現(xiàn),便長(zhǎng)期如此,形成習(xí)慣。對(duì)于作為一門基礎(chǔ)性的課程,且需做相當(dāng)多練習(xí)才能掌握基本理論與方法的數(shù)學(xué)學(xué)科,于是為了應(yīng)付考試,不得不想辦法進(jìn)行舞弊。
3.數(shù)學(xué)教師由于長(zhǎng)期從事精英教育,于是對(duì)突如其來(lái)的大眾教育無(wú)所適從。不同學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)的同行們碰到一塊,大都互訴衷腸。作為教師這一群體,是素質(zhì)高,職業(yè)道德好而又非常聽(tīng)話的難得的群體,面對(duì)自己的學(xué)生,想盡了一切辦法提高教學(xué)效果,也不乏做些情感教育,但還是不能從根本上解決問(wèn)題。我們并不討論學(xué)校該如何管理, 各種規(guī)章制度和管理方法無(wú)疑起了些作用。但“ 無(wú)為而治”,“人文精神” 呢本文不打算討論這些問(wèn)題, 只打算探討以上現(xiàn)象背后的原因。
三、數(shù)學(xué)教育模式現(xiàn)狀的解決辦法以及啟示
1.要找出高等教育大眾化的特點(diǎn)和規(guī)律性。對(duì)于大學(xué)數(shù)學(xué)教育而言,教師應(yīng)當(dāng)針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)程度,對(duì)受教育者的實(shí)際情況作出客觀的估計(jì)。由于專業(yè)頗多,要明確不同專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)的不同需求,做到開(kāi)課、講課以及要求在全面性上要做到具有針對(duì)性。
2.在招生規(guī)模大的院校,要做到因材施教。盡量保證同堂聽(tīng)課的學(xué)生的數(shù)學(xué)水平基本在同層次上,有效地做到分類教學(xué),盡量做到大班上課,小班輔導(dǎo)。
3.從適用于大眾化教育的教學(xué)方式入手,進(jìn)行教學(xué)模式轉(zhuǎn)型。要在大眾化教育形勢(shì)下進(jìn)行數(shù)學(xué)模式轉(zhuǎn)型就要做到在在教學(xué)中,要以應(yīng)用為根本,,以圖形、數(shù)值為手段來(lái)介紹數(shù)學(xué)的基本概念、基本思想與基本方法。這種模式基本能適應(yīng)應(yīng)用性人才的培養(yǎng)模式,同時(shí)也利于后期各專業(yè)更有側(cè)重地選擇介紹數(shù)學(xué)的其它內(nèi)容,甚至應(yīng)用性本科教學(xué)的數(shù)學(xué)理論的深化。在教學(xué)過(guò)程中,注意開(kāi)拓學(xué)生思路,使學(xué)生開(kāi)始敢于大膽的思考。
4.編寫適合于大眾化教育的教材。對(duì)于目前我們應(yīng)該馬上就作的工作是確定什么是基本內(nèi)容、基本知識(shí)、基本技能。只有確定了三基之后,我們的教學(xué)、評(píng)價(jià)考試命題才有依據(jù),才能使教學(xué)取得較好的效果。同時(shí),我們可參考國(guó)外大眾化教育程度高韻成熟的教材,它一定有很好的借鑒作用。不解決教材問(wèn)題,教學(xué)中的根本問(wèn)題就解決不了。當(dāng)教材的內(nèi)容適合大眾化的教育,使學(xué)生讀得懂,容易學(xué),輔以恰當(dāng)?shù)墓芾?才能克服畏難情緒,避免厭學(xué)甚至逃學(xué)現(xiàn)象。
參考文獻(xiàn):
[1]鮑潔.新世紀(jì)高等技術(shù)與職業(yè)教育改革的探索與實(shí)踐[M].北京;高等教育出版社,2004.
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)化 策略
【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2013）03-0142-02
“數(shù)學(xué)化”思想是荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家漢斯？弗賴登塔爾在他的巨著《作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)》一書(shū)中首次提出的他認(rèn)為，人們?cè)谟^察、認(rèn)識(shí)和改造客觀世界的過(guò)程中，常運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法來(lái)分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象并加以整理和組織，這個(gè)過(guò)程就叫作數(shù)學(xué)化。自提出這一概念和構(gòu)想以來(lái)，“數(shù)學(xué)化”思想對(duì)世界各國(guó)的數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生了廣泛而深遠(yuǎn)的影響，引起了數(shù)學(xué)教育界的普遍關(guān)注。因此應(yīng)重視在初中數(shù)學(xué)教育中讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化，同時(shí)探索實(shí)施數(shù)學(xué)化教育的途徑和方法。
1.對(duì)數(shù)學(xué)化能力的認(rèn)識(shí)分析
1.1數(shù)學(xué)化與問(wèn)題解決
我國(guó)在 1992 年“數(shù)學(xué)素質(zhì)教育設(shè)計(jì)（草案）”中提到，所謂“問(wèn)題”，是指：（1）對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)不是常規(guī)的，不能靠簡(jiǎn)單的模仿來(lái)解決；（2）可以是一種情景，其中隱含的數(shù)學(xué)問(wèn)題要學(xué)生自己提出、求解并作出解釋；（3）具有趣味和魅力，能引起學(xué)生的思考和向?qū)W生提出智力挑戰(zhàn)；（4）不一定有終極的答案，各種不同水平的學(xué)生都可以由淺入深地作出回答；（5）解決它往往需伴以個(gè)人或小組的數(shù)學(xué)活動(dòng)。由此可知，問(wèn)題解決為數(shù)學(xué)化提供了載體，通過(guò)問(wèn)題解決，讓學(xué)生自己獲得數(shù)學(xué)解題體驗(yàn)；通過(guò)問(wèn)題解決來(lái)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)化意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)化能力。
1.2數(shù)學(xué)化與數(shù)學(xué)建模
數(shù)學(xué)概念、原理的建立過(guò)程，實(shí)際上是運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中相應(yīng)事物及其關(guān)系進(jìn)行不斷抽象概括的過(guò)程，用現(xiàn)在比較流行的說(shuō)法，就是建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。一般地，數(shù)學(xué)建模的過(guò)程可用下面的框圖1表示。
圖1 數(shù)學(xué)建模的過(guò)程
數(shù)學(xué)建模的核心就是現(xiàn)實(shí)模型向數(shù)學(xué)模型的翻譯，即實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，然而高水準(zhǔn)的“數(shù)學(xué)建?！毙枰ㄙM(fèi)學(xué)習(xí)者大量的時(shí)間，具備寬厚的數(shù)學(xué)知識(shí)以及許多人的通力合作，從中體會(huì)數(shù)學(xué)有巨大的應(yīng)用價(jià)值，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，即數(shù)學(xué)化的能力。
2.實(shí)施數(shù)學(xué)化教育的課堂教學(xué)策略
2.1建模是數(shù)學(xué)化的一個(gè)重要方面
在我們初中數(shù)學(xué)教育中，對(duì)實(shí)際問(wèn)題的簡(jiǎn)化、假設(shè)已經(jīng)完成，直接以實(shí)際模型提供給我們師生，很大程度上降低了建模的難度，變成了數(shù)學(xué)應(yīng)用題，盡管如此，我們的學(xué)生面對(duì)這樣的應(yīng)用題仍然有很大的難度，一方面是由于這種應(yīng)用問(wèn)題偏離了學(xué)生的生活實(shí)際，另一方面由于學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平和知識(shí)基礎(chǔ)有限。
下面是一個(gè)生活中常見(jiàn)的最優(yōu)化問(wèn)題的例子：
小明家正在建別墅，對(duì)窗框的選擇很糾結(jié)，爸爸對(duì)窗框有下面幾點(diǎn)要求：
（1）指定用西飛鋁材；（2）雙層無(wú)色真空玻璃；（3）窗戶設(shè)計(jì)向外側(cè)推開(kāi)，這樣可以增大通風(fēng)面積；（4）要求透光面積盡可能大；（5）12m 長(zhǎng)的鋁材做一個(gè)窗框。設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)了兩種方案供爸爸選擇，爸爸讓兒子一起做個(gè)參考，正在讀初三的兒子，看到圖A、B兩個(gè)方案，開(kāi)始努力思考。
A圖 B圖
小明將此問(wèn)題帶到學(xué)校，讓同學(xué)們一起幫助參謀參謀。
老師將這個(gè)問(wèn)題作為數(shù)學(xué)活動(dòng)材料讓全體學(xué)生去解決，將全班 30 個(gè)學(xué)生分成 6個(gè)小組，每個(gè)小組獨(dú)立提出解決方案。
在這個(gè)過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生去理解這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，做好簡(jiǎn)化工作，剔除無(wú)用的信息，使問(wèn)題簡(jiǎn)單清晰，簡(jiǎn)化為“用 12m 長(zhǎng)的鋁材料做如圖 A，B 所示的窗框，如何做才能使得面積最大。接下來(lái)的分析是不管選擇哪一個(gè)都要確定長(zhǎng)和寬，我們不妨做出假定，接下來(lái)由學(xué)生思考，老師不可代辦。經(jīng)過(guò)小組討論后，這個(gè)數(shù)學(xué)模型大部分學(xué)生還是能夠獨(dú)立完成，由一個(gè)小組來(lái)匯報(bào)所建數(shù)學(xué)模型：先假定選擇圖 A，不妨設(shè)窗框的寬為xm，則半圓周長(zhǎng)為■πxm，矩形窗框的高為■[12-（2+■x）]m，設(shè)面積為sm2，則面積與寬之間的表達(dá)式為s=■πx2+x（6-x-■x）=-（■+1）x2+6x， 其中x的取值范圍0
同樣針對(duì)圖 A，其中還有小組得到不同的模型：不妨設(shè)窗框的寬為2xm，則半圓周長(zhǎng)為πxm，矩形窗框的高為■[12-（4+πx）]m，設(shè)面積為sm2，則面積與寬之間的表達(dá)式為s=■πx2+2x（6-2x-■x）=-（■+4）x2+12x， 其中x的取值范圍0
這兩個(gè)數(shù)學(xué)模型其實(shí)是一樣的，只不過(guò)在假設(shè)上方法采用了一點(diǎn)技術(shù)處理，這種技術(shù)處理有助于簡(jiǎn)化計(jì)算的工作量，便于表達(dá)。到這里數(shù)學(xué)模型已經(jīng)建立，接下來(lái)要求同學(xué)們求這個(gè)數(shù)學(xué)模型的解，根據(jù)題意，將問(wèn)題轉(zhuǎn)換為求這個(gè)二次函數(shù)的最值問(wèn)題。經(jīng)過(guò)學(xué)生的求解后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x約2.2 時(shí)，S的值最大。另一個(gè)是當(dāng)x約 1.1 時(shí)，S的值最大。這時(shí)并不能斷言，當(dāng)寬為 2.2m 時(shí)，窗框的透光面積最大，這里是我們基礎(chǔ)不夠扎實(shí)的學(xué)生常犯的錯(cuò)誤，因?yàn)榻酉聛?lái)我們還有一個(gè)重要的任務(wù)，就是檢驗(yàn)實(shí)際模型的解，有時(shí)數(shù)學(xué)模型的解并不一定符合實(shí)際意義。
2.2反思自己的數(shù)學(xué)活動(dòng)是數(shù)學(xué)化的一個(gè)重要組成部分
反思數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，通過(guò)同化和順應(yīng)兩種方式形成概念系，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的這種心理機(jī)制，挖掘新概念與學(xué)生己有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間的差異，巧妙地設(shè)置相應(yīng)的問(wèn)題情境，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)地展開(kāi)思維活動(dòng)。反思數(shù)學(xué)公式、定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生“再創(chuàng)造”能力，對(duì)于各種法則、定理的學(xué)習(xí)，應(yīng)該根據(jù)學(xué)生自己的體驗(yàn)，用自己的思維方式，去重新創(chuàng)造出“新”的數(shù)學(xué)知識(shí)。同樣，在課堂中，要反思解決問(wèn)題的全過(guò)程，優(yōu)化解題方法，提升解題觀念。反思解題思路：對(duì)一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，往往由于審題的角度不同得出不同解題方法，解完一道題目后不能僅停留在所得出的結(jié)論上，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回頭望、再思考。
3.結(jié)束語(yǔ)
數(shù)學(xué)化是數(shù)學(xué)活動(dòng)的主要特征，實(shí)踐表明以“情境――問(wèn)題”為載體，構(gòu)建數(shù)學(xué)活動(dòng)，引發(fā)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、思考等活動(dòng)，從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)化成新的概念、原理、方法以及思想，從而又形成了學(xué)生新的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)。
參考文獻(xiàn)：
[1]錢佩玲、邵光華編著，《數(shù)學(xué)思想方法與中學(xué)數(shù)學(xué)》，北京師范大學(xué)出版社，1999年7月
【關(guān)鍵詞】生命化教育精致問(wèn)題浸潤(rùn)生命
合適的問(wèn)題是推進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)程的主要?jiǎng)恿?，也是觸發(fā)學(xué)生思考、探求知識(shí)、滿足求知的主要路徑。思考比答案更重要，教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題不僅能授受知識(shí)，更要能夠引發(fā)學(xué)生的思考、開(kāi)啟學(xué)生的智慧?！笆谑苤R(shí)，開(kāi)啟智慧，潤(rùn)澤生命”是黃克劍教授提出的教育三個(gè)維度，更是生命化教育理念的一個(gè)基石，深層的目標(biāo)是：教師和學(xué)生的“教學(xué)相長(zhǎng)”、教師和學(xué)生在教學(xué)中的“生命”的共同“潤(rùn)澤”與“成全”。教學(xué)中，教師會(huì)通過(guò)設(shè)計(jì)不同形式和層次的數(shù)學(xué)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的思考，教師是運(yùn)思和創(chuàng)意的原點(diǎn)，是知識(shí)和靈感的凝結(jié)中心，通過(guò)教師自己的靈思感動(dòng)啟悟?qū)W生的靈思的個(gè)性。
生命化教育是把對(duì)兒童的理解、關(guān)愛(ài)、信任、成全，在具體的教學(xué)實(shí)踐中體現(xiàn)出來(lái)，不僅僅停留在理念的表達(dá)和理解上，必須在具體的實(shí)踐過(guò)程中體現(xiàn)出來(lái)。通過(guò)解決數(shù)學(xué)課堂的問(wèn)題，在具體的實(shí)踐過(guò)程中開(kāi)啟學(xué)生的智慧，滿足學(xué)生的知識(shí)需求。設(shè)計(jì)符合學(xué)生發(fā)展的“數(shù)學(xué)問(wèn)題”是教師的智慧，更是尊重生命浸潤(rùn)生命的開(kāi)始。
數(shù)學(xué)課堂的“問(wèn)題”可以分為不同的階段：課前的“前置”問(wèn)題，課中的“問(wèn)題”，課后延續(xù)的“問(wèn)題”。雖然時(shí)段不同，但都要具有思維的空間、都要求是新穎的，能夠在知識(shí)、技能、方法上促進(jìn)學(xué)生生命的成長(zhǎng)。
一、 課前的“前置”問(wèn)題：新知學(xué)習(xí)的切入點(diǎn)
數(shù)學(xué)是邏輯性非常強(qiáng)的學(xué)科，在學(xué)習(xí)新的知識(shí)之前，學(xué)生已經(jīng)儲(chǔ)存一定的相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)或生活常識(shí)。根據(jù)所學(xué)的新知識(shí)設(shè)計(jì)一些“前置”的問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生自己個(gè)人獨(dú)立先去探索：搜索資料，獨(dú)立探究，合理推理，產(chǎn)生疑惑……在新知識(shí)學(xué)習(xí)之前，讓學(xué)生先從問(wèn)題開(kāi)始學(xué)習(xí)；經(jīng)過(guò)對(duì)課前前置問(wèn)題的充分準(zhǔn)備，學(xué)生所產(chǎn)生的新問(wèn)題會(huì)更有針對(duì)性與合理性。
聽(tīng)過(guò)很多科目的課，很多的學(xué)校都會(huì)使用導(dǎo)學(xué)案。何為“導(dǎo)學(xué)案”？網(wǎng)絡(luò)查詢得知：“導(dǎo)學(xué)案是經(jīng)教師集體研究、個(gè)人備課、再集體研討制定的，以新課程標(biāo)準(zhǔn)為指導(dǎo)、以素質(zhì)教育要求為目標(biāo)編寫的，用于引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)參與、合作探究、優(yōu)化發(fā)展的學(xué)習(xí)方案。在學(xué)習(xí)新課之前，把本節(jié)課將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容先告知學(xué)生，把問(wèn)題先拋給學(xué)生。”不同的學(xué)生對(duì)于所拋“問(wèn)題”的理解不同，會(huì)呈現(xiàn)不同的思考。因?yàn)閱?wèn)題的“前置”，學(xué)生是帶著自己的思考走進(jìn)課堂，這樣的自主學(xué)習(xí)、合作探究就會(huì)更有深度更有內(nèi)容。
特級(jí)教師賁友林的課，老師根據(jù)上課的內(nèi)容擬定好問(wèn)題，在每節(jié)上新課之前的一段時(shí)間都會(huì)先呈現(xiàn)給學(xué)生：新知識(shí)的“學(xué)習(xí)小研究”，讓學(xué)生通過(guò)課前自主的解決問(wèn)題去了解新知。
如在教學(xué)《自然數(shù)的分類》教學(xué)，課前為學(xué)生準(zhǔn)備了“倍數(shù)和因數(shù)”研究學(xué)習(xí)單。
A：（1） 自然數(shù)（0除外）可以怎樣分類？
（2） 我的提醒：
（3） 我的疑問(wèn)：
B：練習(xí)：
在1、2、4、5、7、9、31、42、70、102、9453這些數(shù)中：
奇數(shù)有：偶數(shù)有：
質(zhì)數(shù)有：合數(shù)有：
判斷：
（1） 一個(gè)自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。（）
（2） 所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（）
（3） 所有的質(zhì)數(shù)都是合數(shù)。（）
（4） 一個(gè)質(zhì)數(shù)的所有倍數(shù)都是合數(shù)。（）
（5） 兩個(gè)奇數(shù)的乘積一定是合數(shù)。（）
（6） 連續(xù)的兩個(gè)自然數(shù)相加的和一定是奇數(shù)。（）
C：關(guān)于“奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)”我推薦的題目是：
課的開(kāi)始就是小組內(nèi)交流學(xué)習(xí)，“問(wèn)題”的前置讓學(xué)生在課前備足功課：查資料、動(dòng)手實(shí)踐、請(qǐng)教別人，讓課堂的學(xué)習(xí)資料更豐富。在交流中思想得到碰撞和交流，擯棄了老師一言堂的學(xué)習(xí)模式。真正地把課堂還給學(xué)生，體現(xiàn)老師只是“助學(xué)課堂”的模式。
問(wèn)題的“前置”需要教師精心的策劃有價(jià)值的學(xué)習(xí)問(wèn)題，找準(zhǔn)新知的生長(zhǎng)點(diǎn)、智慧點(diǎn)。生命化教育是從開(kāi)啟每一個(gè)學(xué)生的智慧的開(kāi)始，學(xué)生通過(guò)完成“小研究”，能進(jìn)一步感受待學(xué)新知。也因?yàn)橛辛恕靶⊙芯俊钡母惺芘c認(rèn)識(shí)，學(xué)生在課堂中的交流會(huì)更加的流暢，更加的智慧，生命得到更好地成長(zhǎng)。
二、 課中的“大問(wèn)題”：新知學(xué)習(xí)的核心點(diǎn)
課堂的學(xué)習(xí)就是由若干個(gè)“問(wèn)題”組成，老師設(shè)計(jì)的“問(wèn)題”和學(xué)生自己思考的“問(wèn)題”構(gòu)成整節(jié)課的主要內(nèi)容。因?yàn)檎n前的“小研究”中的問(wèn)題空間很大，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在課堂中的交流遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越教學(xué)的預(yù)期。所以新課中教師設(shè)計(jì)的“問(wèn)題”要找準(zhǔn)教材的文眼、課堂的課眼。設(shè)計(jì)些“大問(wèn)題”吸引學(xué)生進(jìn)入到有一定思維深度的學(xué)習(xí)研究之中。用精、少、實(shí)、活的提問(wèn)來(lái)激活課堂，創(chuàng)新教學(xué)，讓學(xué)生成為課堂有序?qū)W習(xí)活動(dòng)的主體，真正做到“妙在這一問(wèn)”“一問(wèn)能抵許多問(wèn)”。課中設(shè)計(jì)“大問(wèn)題”注意：
（一） 探索性
如教學(xué)“認(rèn)識(shí)乘法”：乘法是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便計(jì)算，加法是乘法的基礎(chǔ)。課堂中通過(guò)操作、比較、觀察等方式理解乘法的意義，理解乘法各部分的名稱，會(huì)讀寫乘法算式。經(jīng)過(guò)精心的設(shè)計(jì)，主要從以下幾方面展開(kāi)：
1. 分類中觀察算式。在引入部分，我設(shè)計(jì)了開(kāi)火車計(jì)算：1+2+4，4+4，5+5+5，3+3+3+3，2+2+2+2，4+2+3。出示問(wèn)題：仔細(xì)觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？
引導(dǎo)學(xué)生把算式分類，分成了兩類：
加數(shù)不一樣：加數(shù)一樣的：
分類比較中找出加數(shù)一樣的和加數(shù)不一樣的，并把加數(shù)一樣的算式提升到（）個(gè)（）相加，為認(rèn)識(shí)乘法找準(zhǔn)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。
2. 操作中理解新知。乘法的意義，在例1中通過(guò)整理信息兔子、母雞的只數(shù)，提出問(wèn)題兔子有多少只，雞有多少只？
讓學(xué)生嘗試自己列式，體會(huì)到兔：3個(gè)2相加，是6只。雞：4個(gè)3相加，是12只。通過(guò)交流（）個(gè)（）相加，找準(zhǔn)本節(jié)課乘法知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)：幾個(gè)相同加數(shù)相加。
在初步理解幾個(gè)相同加數(shù)后，完成試一試。主要是通過(guò)操作小棒，擺一擺體會(huì)到幾個(gè)幾如何操作？通過(guò)小組交流，同桌交流，進(jìn)一步感知乘法的意義。動(dòng)手操作是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方式，也是培養(yǎng)思維能力、理解能力的重要手段。
3. 比較中完善結(jié)構(gòu)。比較也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。在學(xué)習(xí)完乘法算式認(rèn)識(shí)各部分名稱的時(shí)候，我讓學(xué)生比較讀作，寫作的區(qū)別；比較加法各部分名稱和乘法各部分名稱之間的區(qū)別；在比較中知道異同，感知概念。
生命化教育是從滿足每一個(gè)學(xué)生的需求開(kāi)始，設(shè)計(jì)的“大問(wèn)題”具有探索性讓不同的生命學(xué)習(xí)方式有了更多的選擇。每個(gè)人儲(chǔ)存的知識(shí)不同探究的方式就有了區(qū)別，滿足學(xué)生對(duì)“新奇”與“探險(xiǎn)”的期待。
（二） 創(chuàng)造性
“大問(wèn)題”的設(shè)計(jì)要具有創(chuàng)造性，充分發(fā)揮教育者的教育智慧而靈活、機(jī)智、巧妙的提出問(wèn)題：激起學(xué)生思維的活躍性，創(chuàng)造性地提出自己獨(dú)特的見(jiàn)解。如教學(xué)“三角形的認(rèn)識(shí)”，先讓學(xué)生自學(xué)課本，并嘗試畫(huà)一個(gè)三角形，然后拋出問(wèn)題：
1. 你畫(huà)的三角形和別人畫(huà)的三角形的異同點(diǎn)在哪里？
2. 每一個(gè)角都只有一個(gè)頂點(diǎn)。強(qiáng)調(diào)了三個(gè)角，為什么還要單獨(dú)強(qiáng)調(diào)三角形有三個(gè)頂點(diǎn)三角形的特征能不能不寫三個(gè)頂點(diǎn)？
3. “三角形”的名稱強(qiáng)調(diào)的是角，為什么用它的邊來(lái)定義呢？
適當(dāng)?shù)臅r(shí)候拋出“大問(wèn)題”，引發(fā)學(xué)生去思考去討論和交流。有了深入的思考，才會(huì)有“對(duì)話”的需求，在思維碰撞中產(chǎn)生新的思想。通過(guò)解答大問(wèn)題，幫助學(xué)生提升求異思維和創(chuàng)新品質(zhì)。
（三） 綜合性
課堂中的“大問(wèn)題”要具有很強(qiáng)的綜合性；內(nèi)容的高度綜合，能提供給學(xué)生多元理解的空間和時(shí)間。通過(guò)整合知識(shí)設(shè)計(jì)的大問(wèn)題能夠提升知識(shí)的難度，激發(fā)學(xué)生探索研究的欲望，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)。大問(wèn)題，大環(huán)節(jié)，大空間，讓學(xué)生以開(kāi)放、多元的方式探索新知，擯棄被動(dòng)接受的學(xué)習(xí)方式。綜合性“大問(wèn)題”的引領(lǐng)，會(huì)不斷喚起促進(jìn)人內(nèi)心智慧與價(jià)值的覺(jué)醒與發(fā)展，更符合生命化教育的理念。
三、 課后延續(xù)的“問(wèn)題”：新知生活化的出發(fā)點(diǎn)
課堂的學(xué)習(xí)是為了更好地服務(wù)于生活，把課堂的“問(wèn)題”延續(xù)到生活中是著眼于學(xué)生生命的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展，是為學(xué)生的終生發(fā)展墊底。
生命化的教育強(qiáng)調(diào)：尊重生命的差異，讓每一個(gè)人都得到光亮。延續(xù)到課后的問(wèn)題的設(shè)計(jì)要具有開(kāi)放性、實(shí)踐性、操作性，讓不同的人有不同的收獲。如教學(xué)《認(rèn)識(shí)分米和毫米》設(shè)計(jì)的課后延續(xù)的問(wèn)題是：
因?yàn)檎n堂中對(duì)“問(wèn)題”有了不斷地思考和交流，才會(huì)延續(xù)到課外的生活中。生活中處處有數(shù)學(xué)，只有把課堂中的問(wèn)題拓展到生活中，知識(shí)才得以應(yīng)用。國(guó)外的布置的作業(yè)具有開(kāi)放性、實(shí)踐性，把課堂中的“問(wèn)題”擴(kuò)大化。通過(guò)問(wèn)題的引領(lǐng)激發(fā)孩子們探究新知的欲望。因?yàn)榫脑O(shè)計(jì)的“問(wèn)題”，會(huì)注重不同學(xué)科知識(shí)的整合和應(yīng)用，在查找資料中、在實(shí)踐中自己體會(huì)知識(shí)的形成，內(nèi)化為自己的知識(shí)。
解決問(wèn)題是積累知識(shí)的重要手段，課堂中老師要重視營(yíng)造問(wèn)題情境，更要善于提問(wèn)，善于解答學(xué)生的問(wèn)題?！墩撜Z(yǔ)》中重要教學(xué)現(xiàn)象就是“問(wèn)題意識(shí)”：孔子常常用問(wèn)題回答學(xué)生的提問(wèn)，喜歡給學(xué)生留下點(diǎn)問(wèn)題。因?yàn)閷W(xué)生思考出的“問(wèn)題”是以老師提出的“問(wèn)題”為基礎(chǔ)的，學(xué)生的思考和靈感更要及時(shí)的表達(dá)和交流，因?yàn)橛辛怂季S的碰撞才會(huì)由智慧的交流，才是真正的生命化教育。
【參考文獻(xiàn)】
[1] 周衛(wèi)勇.怎樣上好課[M].北京：首都師范大學(xué)出版社，2009.
[2] 張文質(zhì).生命化教育的責(zé)任與夢(mèng)想[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2006.
[3] 張文質(zhì).生命化大問(wèn)題教學(xué)：讓學(xué)習(xí)發(fā)生，讓學(xué)生發(fā)展[J]. 小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2014 （7/8）.
關(guān)鍵詞 現(xiàn)代化教育技術(shù)；多媒體；小學(xué)數(shù)學(xué)；智慧課堂
中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B
文章編號(hào)：1671-489X（2017）07-0033-02
1 前言
現(xiàn)代化教育技術(shù)環(huán)境是指利用多媒體設(shè)備、信息網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、智能操作系統(tǒng)等，將教育教學(xué)主要信息資源轉(zhuǎn)化為數(shù)字化模式，并以數(shù)字化信息管理的方式實(shí)現(xiàn)溝通和傳播，形成高度信息化的人才培養(yǎng)環(huán)境。隨著現(xiàn)代化教育技術(shù)的引入與廣泛應(yīng)用，不僅豐富了教學(xué)資源，拓展了教學(xué)形式，提升了教學(xué)效率，也為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)注入一股新的生機(jī)。
2 靈活運(yùn)用多媒體錄播功能，展示數(shù)學(xué)學(xué)科魅力
多媒體技術(shù)將圖片、文字、聲音、動(dòng)畫(huà)等媒介載體以直觀媒體資料的形式交互傳輸，使抽象難懂的數(shù)學(xué)知識(shí)能夠以更為生動(dòng)、新穎的影像或動(dòng)畫(huà)的形式出現(xiàn)，動(dòng)靜結(jié)合，虛實(shí)相生，聲形并茂，使學(xué)生能夠眼見(jiàn)其形，耳聞其聲，有效改善數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的沉悶氣氛，突出數(shù)學(xué)教學(xué)中的動(dòng)態(tài)啟發(fā)，亦有助于學(xué)生豐富感性認(rèn)識(shí)，展開(kāi)深度思考。
如在講解時(shí)間單位“秒”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以事先選擇“每年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)迎新倒數(shù)”為素材錄制教學(xué)課件，運(yùn)用多媒體設(shè)備為學(xué)生再現(xiàn)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)上主持人迎新倒數(shù)時(shí)段的情景，帶著學(xué)生跟隨影像中的主持人一起數(shù)“10、9、8、7...3、2、1”，以此將無(wú)形的時(shí)間變成具體可感的場(chǎng)景，在加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)理解、活躍課堂氣氛的同時(shí)，也能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與參與度，讓學(xué)生更深刻地體會(huì)數(shù)學(xué)元素與生活周遭的緊密關(guān)聯(lián)性。
除上述外，教學(xué)中教師還要注意把握小學(xué)生的心理特點(diǎn)，尊重學(xué)生的主體地位，基于課程內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)來(lái)設(shè)計(jì)兼具生動(dòng)、形象、有趣等特征的多媒體課件，有意識(shí)地設(shè)置數(shù)學(xué)活動(dòng)的場(chǎng)景，在改變學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)的同時(shí)，進(jìn)一步激發(fā)他們的求知欲。如在指引學(xué)生認(rèn)識(shí)“圓形”相關(guān)知識(shí)時(shí)，即可借助多媒體演示畫(huà)面：“小云要去找小明玩，但他坐了一輛輪子是方形的汽車，車開(kāi)不動(dòng)；于是，小云換了一輛是橢圓形輪子的汽車，車能開(kāi)動(dòng)，但顛簸得厲害；后來(lái)，小云又坐了一臺(tái)是圓形輪子的汽車，汽車快速奔跑，坐著很舒服?！贝藭r(shí)，提出問(wèn)題：“方形、橢圓形、圓形三者之間有什么不同呢？”“為什么只有圓形輪子的汽車才能轉(zhuǎn)動(dòng)自如呢？”在多媒體演示的真實(shí)情境面前，不僅吸引到學(xué)生的注意，還能促其在畫(huà)面的演示中自主思考，產(chǎn)生“想一探究竟”的好奇心，加深學(xué)生對(duì)不同數(shù)學(xué)圖形的認(rèn)識(shí)和理解。
需要注意的是，在制作多媒體課件時(shí)，要明確其教學(xué)輔助作用，助力優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，既要有利于教師的教，又要有利于學(xué)生的學(xué)。這就要求教師不僅要考慮多媒體課件的教學(xué)價(jià)值，判斷其與傳統(tǒng)教學(xué)方式的利弊，還要注意選取沒(méi)有演示實(shí)驗(yàn)，或不容易做演示實(shí)驗(yàn)的教學(xué)內(nèi)容。同時(shí)，要在“點(diǎn)撥”學(xué)生方面大下功夫，要選擇學(xué)生能夠理解的、簡(jiǎn)單化形式；而對(duì)于難點(diǎn)部分，不能全盤演示，要給學(xué)生留有思考的余地，課件界面設(shè)計(jì)應(yīng)貼合實(shí)際，切忌華而不實(shí)。
3 巧用實(shí)物展示臺(tái)投影功能，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念
實(shí)物展示臺(tái)是指以光電轉(zhuǎn)換技術(shù)為基礎(chǔ)，通過(guò)CCD攝像機(jī)將文稿、圖片、實(shí)物、操作過(guò)程等信息源轉(zhuǎn)換為高清晰度的圖像信號(hào)輸出在投影幕、監(jiān)視器、電腦顯示屏等顯示設(shè)備上展示出來(lái)的一種信息采集設(shè)備，有著播放放映普通投影膠片、實(shí)物投影、實(shí)驗(yàn)演示等一系列豐富功能，將其與數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合，能夠使得單一化的口述教學(xué)模式變得具象化。尤其是在數(shù)學(xué)圖形教學(xué)中，實(shí)物展示臺(tái)的應(yīng)用對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、動(dòng)手操作能力和創(chuàng)造能力，進(jìn)一步鍛煉學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力等方面均大有裨益。如在進(jìn)行長(zhǎng)方形、正方形、三角形和平行四邊形等圖形教學(xué)時(shí)，可以利用“七巧板”與實(shí)物展示臺(tái)來(lái)結(jié)合教學(xué)，具體步驟如下。
第一步，教師示范：取兩個(gè)大三角形，拼一個(gè)正方形，用展示臺(tái)展示拼擺過(guò)程。
第二步，學(xué)生示范：取兩個(gè)大三角形，請(qǐng)一名學(xué)生在展示臺(tái)上自由拼圖，可以是正方形、平行四邊形、三角形，任由學(xué)生發(fā)揮。
第三步，自由拼圖：教師指定一種圖形，利用七巧板中有的材料自由拼接，記錄能夠有多少種拼法；再在展示臺(tái)上簡(jiǎn)要展示，讓學(xué)生直觀感受不同的圖形拼接思路，進(jìn)一步鞏固對(duì)長(zhǎng)方形、正方形、三角形及平行四邊形的知識(shí)。
需要注意的是，通常實(shí)物展示臺(tái)投影展示的實(shí)物圖片或簡(jiǎn)單的模型教具，其放映時(shí)要將燈光處理轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)調(diào)整為“arm light on”狀態(tài)，并適當(dāng)?shù)匦D(zhuǎn)，調(diào)整到最佳角度，以增加實(shí)物的光線，此舉可有效改善投影圖像的清晰度。
4 C合運(yùn)用教學(xué)硬件與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，構(gòu)建數(shù)學(xué)智慧課堂
基于現(xiàn)代化教學(xué)發(fā)展的整體需要，先進(jìn)的信息網(wǎng)絡(luò)技術(shù)備受推崇，除前文論述的多媒體設(shè)備、實(shí)物展示臺(tái)等外，互聯(lián)網(wǎng)信息時(shí)代下打造智慧課堂也成為現(xiàn)代教育的重要輔助要素。打造智慧課堂是一種新的教育理念，也是對(duì)現(xiàn)代化教學(xué)手段的綜合運(yùn)用，其基于多個(gè)互聯(lián)網(wǎng)教室節(jié)點(diǎn)，通過(guò)“互聯(lián)網(wǎng)+”技術(shù)對(duì)教室內(nèi)多媒體設(shè)備進(jìn)行智慧感知和移動(dòng)互聯(lián)，能夠極大地推進(jìn)課堂教學(xué)信息化應(yīng)用程度，將傳統(tǒng)課堂講授轉(zhuǎn)變?yōu)橐苿?dòng)式、開(kāi)放式的教室形態(tài)；能夠充分體現(xiàn)“教”與“學(xué)”的互動(dòng)，讓課堂氣氛更活躍、知識(shí)更容易理解；能夠促使學(xué)生產(chǎn)生更強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望，激發(fā)其獨(dú)立思考能力。將其應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)，不僅能夠?yàn)檎n前、課中、課后提供全方位的服務(wù)和管理，還能夠更全面地發(fā)揮多媒體設(shè)備、實(shí)物展示臺(tái)等教學(xué)硬件的功能，進(jìn)一步提高教育信息化的應(yīng)用水平，真正意義上實(shí)現(xiàn)“教學(xué)做合一”理念的踐行，使學(xué)生不僅是看到、聽(tīng)到數(shù)學(xué)知識(shí)，還能親身參與，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)踐中的魅力。
與傳統(tǒng)教學(xué)模式不同，學(xué)生的課堂練習(xí)、課后作業(yè)都能夠通過(guò)基于“互聯(lián)網(wǎng)+”技術(shù)的個(gè)性化教學(xué)平成。在這個(gè)平臺(tái)上，小學(xué)數(shù)學(xué)題目中涉及的角色變成深受小學(xué)生喜愛(ài)的卡通人物，課堂練習(xí)和課后作業(yè)題目變成了“闖關(guān)型”或“任務(wù)型”的游戲，學(xué)生通過(guò)闖關(guān)、積分等形式完成相應(yīng)課程的課后練習(xí)；而在“完成闖關(guān)”或“完成任務(wù)”后，學(xué)生將獲得不同類型的獎(jiǎng)勵(lì)和稱號(hào)，如果長(zhǎng)期不關(guān)注、不溫習(xí)已“闖關(guān)”的課程，其所獲得的榮譽(yù)稱號(hào)和獎(jiǎng)勵(lì)勛章就會(huì)失去，由此不斷提醒學(xué)生“重返”，進(jìn)行二度復(fù)習(xí)。
借助互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)的高效性，不僅能夠督促學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的自主學(xué)習(xí)意識(shí)，同時(shí)有助于教師通過(guò)平臺(tái)監(jiān)測(cè)選項(xiàng)來(lái)時(shí)刻關(guān)注、跟進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)進(jìn)度，進(jìn)而靈活調(diào)整授課進(jìn)度和教學(xué)內(nèi)容。國(guó)內(nèi)學(xué)者認(rèn)為，互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)從根本上改變了學(xué)習(xí)者和教育者的關(guān)系，為學(xué)習(xí)者提供了無(wú)限的信息通道和資源，可以滿足人的無(wú)限認(rèn)知的能力。對(duì)此，筆者也予以贊同?！盎ヂ?lián)網(wǎng)+”技術(shù)與教育結(jié)合的發(fā)展趨勢(shì)，不僅是實(shí)現(xiàn)“終身學(xué)習(xí)”教育目標(biāo)的根本途徑，也是符合當(dāng)下師生需求的先進(jìn)教學(xué)手段，是時(shí)展的大趨勢(shì)。
除上述外，在教學(xué)實(shí)踐中，教師還可采取多信息點(diǎn)交互模式，為師生創(chuàng)造靈活方便的交流環(huán)境之余，也為學(xué)生開(kāi)展自主學(xué)習(xí)提供資源支撐。如將班級(jí)學(xué)生劃分為等額小組，以小組為單位，讓教師與各組學(xué)生之間通過(guò)多媒體大屏幕進(jìn)行溝通交流，將學(xué)生即時(shí)的操作過(guò)程和課堂練習(xí)的情況，用平板與電腦直接切換，馬上投影，不僅可以實(shí)現(xiàn)“一對(duì)一”針對(duì)性輔導(dǎo)和有層次的個(gè)性化學(xué)習(xí)，同時(shí)亦有助于提高“點(diǎn)對(duì)點(diǎn)”教學(xué)反饋的有效性，及時(shí)攻克數(shù)學(xué)難點(diǎn)解析。
又如在講授“軸對(duì)稱圖形”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教材上僅平面展示了天秤、蜻蜓、楓葉，依靠這種圖示來(lái)進(jìn)行抽象圖形教學(xué)，效果顯而易見(jiàn)。而即時(shí)采用互聯(lián)網(wǎng)搜索軸對(duì)稱圖形相關(guān)圖片，則可輕松解決這一問(wèn)題，同時(shí)可另行搜索更多的非對(duì)稱圖形、對(duì)稱圖形來(lái)進(jìn)行對(duì)比，加深學(xué)生對(duì)不同圖形的概念認(rèn)識(shí)，再基于此引導(dǎo)學(xué)生自行列舉生活中的相關(guān)圖形，進(jìn)行思維拓展訓(xùn)練。
5 現(xiàn)代教育技術(shù)與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)融合的注意事項(xiàng)
基于前述可知，推動(dòng)現(xiàn)代教育技術(shù)與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)相融合，能夠有效激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提高教師教學(xué)效率。但在其廣泛運(yùn)用過(guò)程中，仍有幾個(gè)問(wèn)題值得引以重視。
首先，在現(xiàn)代信息技術(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐中，大部分教師傾向于將重點(diǎn)放在“如何更有效地利用信息技術(shù)，生動(dòng)、形象地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容”“如何進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的容量”，而不同程度上忽略了對(duì)于“到底采用哪一種教學(xué)方法，才能保障學(xué)生學(xué)到最適合的內(nèi)容”等問(wèn)題的研究。從歷史的發(fā)展角度看，技術(shù)并非全部都代表先進(jìn)生產(chǎn)力，教師的“教”必須是為學(xué)生的“學(xué)”服務(wù)，而不能一味地教，不顧“學(xué)”是否有效。
其次，在現(xiàn)代教育信息技術(shù)與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)融合中，廣大一線教師應(yīng)從關(guān)注“教”向關(guān)注“學(xué)”轉(zhuǎn)化，將以“學(xué)”為中心的思想，滲透到每一個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)模式中，進(jìn)一步探討如何構(gòu)建以學(xué)生為中心的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站，如何利用在線會(huì)話來(lái)提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，如何利用多媒體和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)幫助學(xué)生獲得更多的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源，如何指導(dǎo)學(xué)生掌握最適合自己的有效學(xué)習(xí)方法，高效率地完成學(xué)習(xí)目標(biāo)等問(wèn)題，以保障“教”的技術(shù)與“學(xué)”的技術(shù)相輔相成，形成教學(xué)過(guò)程整體。
6 結(jié)語(yǔ)
新課改中明確提出小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要改變傳統(tǒng)教育方式，在實(shí)際教學(xué)工作中要善于將現(xiàn)代化教育技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合，以激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，采取各式新穎有趣的現(xiàn)代信息技術(shù)來(lái)改變傳統(tǒng)單向、被動(dòng)的教學(xué)模式。因此，在傳統(tǒng)教材c現(xiàn)代信息技術(shù)重組的背景下，在整合現(xiàn)代教育技術(shù)與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，廣大教師應(yīng)充分理解新課改要求，以培養(yǎng)小學(xué)生創(chuàng)新精神為目標(biāo)，以“創(chuàng)新教育+素質(zhì)教育”的共同認(rèn)知為指導(dǎo)，來(lái)開(kāi)展和推進(jìn)現(xiàn)代教育技術(shù)與小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的整合，尊重學(xué)生實(shí)際，以此進(jìn)一步提高小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。■
參考文獻(xiàn)
[1]陳世明.網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下小學(xué)數(shù)學(xué)靈動(dòng)教學(xué)模式建構(gòu)研究[J].科學(xué)咨詢，2016（9）：130-131.
[2]劉曉飛.例談教育裝備在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中國(guó)教育技術(shù)裝備，2013（1）：27-28.
[3]成艷杰.淺談信息技術(shù)與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效整合[J].學(xué)周刊，2015（27）：43.
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；個(gè)性教育；學(xué)習(xí)質(zhì)量
高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對(duì)高中學(xué)生全面發(fā)展有很大的影響。因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)在高中所有的學(xué)習(xí)的科目中所占的分?jǐn)?shù)比重較高，是一門對(duì)學(xué)生成績(jī)提高有重大影響的學(xué)科。在學(xué)科學(xué)習(xí)改革之前，高中學(xué)生的學(xué)習(xí)可以分為文科和理科兩種選擇教育，但是，不管是理科生還是文科生都需要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，所以說(shuō)，高中數(shù)學(xué)是高中學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。
一、淺析高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀
現(xiàn)代高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的弊端為，大多數(shù)學(xué)生都浸泡在題海戰(zhàn)術(shù)中，學(xué)生都希望能夠提高自己的數(shù)學(xué)成績(jī)，讓自己全面發(fā)展起來(lái)，但是，大多數(shù)學(xué)生沒(méi)有一套屬于自己的學(xué)習(xí)方法，靠死記硬背的方式機(jī)械地學(xué)習(xí)和重復(fù)老師強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容，然后開(kāi)始無(wú)目的地做練習(xí)，以便加強(qiáng)自己的應(yīng)變能力，在考場(chǎng)上能夠發(fā)揮自己最大的實(shí)力，讓自己取得好成績(jī)，這樣的學(xué)習(xí)方式不僅不能夠提高學(xué)生的成績(jī)還會(huì)使學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力增加，所以說(shuō)，學(xué)生在沒(méi)有找到適合自己的學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的不足之處時(shí)，就不能沒(méi)有目的地去學(xué)習(xí)，因?yàn)檫@樣只能增加學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，并不能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。還有一種狀況就是，高中的學(xué)生會(huì)為了在高考中取得好成績(jī)，在學(xué)習(xí)中格外努力，但是有些老師在講授知識(shí)的時(shí)候會(huì)缺乏全面性，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)也有所偏頗，忽略了不?？嫉闹R(shí)點(diǎn)，所以高中數(shù)學(xué)老師應(yīng)該輔助學(xué)生學(xué)習(xí)到每個(gè)有可能考到的知識(shí)點(diǎn)。
二、淺析個(gè)性化教育在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
在知識(shí)大爆炸的今天，假如一名學(xué)生既然在課堂中沒(méi)有找到適合自己的學(xué)習(xí)方法和自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)薄弱之處，那么學(xué)生在其他地方找到學(xué)習(xí)技能的方法的可能性就不會(huì)太高，不過(guò)也存在可能性。為了學(xué)生快速接受知識(shí)，也許有些老師可能會(huì)按照多年積累的高考真題來(lái)授課，這樣的授課結(jié)果就是，老師可能會(huì)在真題上下大量的功夫，忽略了課本中的一些普通知識(shí)，導(dǎo)致學(xué)生在考場(chǎng)中遇到不常見(jiàn)的考題時(shí)產(chǎn)生慌亂的心理反應(yīng)，使得學(xué)生在通常的學(xué)習(xí)中失去興趣和學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性，所以老師應(yīng)該利用個(gè)性化的教育展開(kāi)高中數(shù)學(xué)教學(xué)。
1.什么是個(gè)性化教育
個(gè)性化教育就是老師在教學(xué)過(guò)程中不斷地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和發(fā)掘?qū)W生的個(gè)性特點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生的具體特點(diǎn)來(lái)制訂適合學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的教學(xué)方法，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)學(xué)生全面發(fā)展的學(xué)習(xí)目標(biāo)。個(gè)性教育結(jié)合了學(xué)校教育、家庭教育、社會(huì)教育的三方面因素，它不僅僅依靠于學(xué)校教育對(duì)學(xué)生的影響，因?yàn)椋趥€(gè)性教育中每個(gè)學(xué)生都是一個(gè)獨(dú)立的個(gè)體，他們與每個(gè)學(xué)生都有著或多或少的個(gè)性差異，所以，這也是學(xué)校發(fā)展個(gè)性教育需要考慮的重要一點(diǎn)。
2.個(gè)性教育能夠幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)價(jià)值
在高中教學(xué)中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，并且其還在學(xué)校里扮演著不同的角色，比如說(shuō)：扮演著學(xué)校教育的培養(yǎng)者，同時(shí)還扮演著自己獨(dú)立的個(gè)性發(fā)展的角色。學(xué)校利用學(xué)生個(gè)性教育的主要原因是，學(xué)生在學(xué)習(xí)中有獨(dú)立的思考意識(shí)和學(xué)生獨(dú)立的解決問(wèn)題的實(shí)力，作為高中老師就應(yīng)該激發(fā)和利用學(xué)生的個(gè)性學(xué)習(xí)實(shí)力，使得學(xué)生能夠主動(dòng)地來(lái)調(diào)節(jié)自己的學(xué)習(xí)能力，通過(guò)學(xué)生的自我管理意識(shí)來(lái)形成獨(dú)立的學(xué)習(xí)品質(zhì)。
3.個(gè)性教育能夠決定學(xué)生未來(lái)的發(fā)展?fàn)顩r
學(xué)校發(fā)展學(xué)生個(gè)性化教育，可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，以及完善和管理自我，培養(yǎng)出學(xué)生的創(chuàng)新能力，加強(qiáng)學(xué)生在陌生的環(huán)境里適應(yīng)和應(yīng)對(duì)新事物的能力，使得學(xué)生能夠在緊張的環(huán)境里主動(dòng)地調(diào)節(jié)自己的心理和知識(shí)鏈，所以說(shuō)，個(gè)性教育能夠決定學(xué)生未來(lái)的發(fā)展?fàn)顩r。
4.個(gè)性教育能夠幫助學(xué)生全面發(fā)展
每個(gè)學(xué)生都有獨(dú)立的個(gè)性差異，因此，只要老師能夠抓住學(xué)生的個(gè)性就能夠輔助學(xué)生提高課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量，讓學(xué)生的個(gè)性在尊重中充分地得以發(fā)揮，從而實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育和全面發(fā)展的教育，讓每個(gè)學(xué)生都能夠在自己的個(gè)性和興趣中學(xué)習(xí)到更多的知識(shí)。
三、文章小結(jié)
為了學(xué)生都有一份滿意的答卷，高中數(shù)學(xué)也應(yīng)該隨著教育的改革來(lái)探索出適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)模式。高中數(shù)學(xué)作為一門重要的課程，它的教學(xué)質(zhì)量將會(huì)直接關(guān)系到高中生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)影響著人們的日常生活，因?yàn)槠洳粌H能夠考驗(yàn)學(xué)生在考場(chǎng)中的實(shí)力，還能夠讓學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)到如何合理地將數(shù)學(xué)知識(shí)融入自己的日常生活中。
參考文獻(xiàn)：
一、充分發(fā)揮教學(xué)軟件的作用
在教學(xué)活動(dòng)中，充分利用教學(xué)軟件，就能拓寬教材范圍，簡(jiǎn)化教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)效率。因此，應(yīng)用教學(xué)軟件應(yīng)從以下幾個(gè)方面發(fā)揮其作用。
1、盡可能多地采用人機(jī)互交的操作方式，使軟件的運(yùn)用過(guò)程在等待學(xué)生不同操作后，提供相應(yīng)的結(jié)果顯示、提示或指導(dǎo)，讓學(xué)生自己獲取知識(shí)，并促使其能力的發(fā)展。
2、要為軟件高置較為完善的分支結(jié)構(gòu)，使學(xué)生在操作時(shí)，有足夠多的選擇，以利于培養(yǎng)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力。軟件所提供的探究性材料越豐富，越激發(fā)學(xué)生的求知欲，越能使學(xué)生在積極的思維活動(dòng)中，獲取良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
3、努力使軟件“文、圖、聲、情”并茂，利用計(jì)算機(jī)的動(dòng)態(tài)演示和師生的靈活控制，把中學(xué)教學(xué)中比較抽象的知識(shí)情境直觀、形象、生動(dòng)地傳遞給學(xué)生，且可使學(xué)生的注意力高度集中，處于最佳的求知狀態(tài)。
4、努力提高軟件的個(gè)別化。根據(jù)學(xué)生水平的不同，將教學(xué)內(nèi)容編制成若干類程度不同、呈現(xiàn)方式不同的模塊，使各種水平的學(xué)生都能得到適合自己的軟件，以達(dá)到因人而異、因材施教的目的。
5、充分利用計(jì)算機(jī)的邏輯判斷功能，減輕教師批改作業(yè)等非創(chuàng)造性勞動(dòng)，以保證他們有更多的時(shí)間和精力鉆研教學(xué)，提高自身的業(yè)務(wù)水平。同時(shí)，計(jì)算機(jī)題庫(kù)的使用，可加大學(xué)生練習(xí)的容易，利用軟件中的統(tǒng)計(jì)功能，使教師及時(shí)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。
6、在教學(xué)軟件的開(kāi)發(fā)制作過(guò)程中，還要注意吸收優(yōu)秀教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，把他們的行之有效的教學(xué)方法借助軟件體現(xiàn)出來(lái)，以彌補(bǔ)部分教師經(jīng)驗(yàn)不足的缺陷，這對(duì)教師水平整體提高非常重要。
二、 教學(xué)軟件在教學(xué)中的具體應(yīng)用
教學(xué)軟件對(duì)課常教學(xué)的幫助是明業(yè)的。如何更恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用軟件，收到更大的實(shí)效呢？
1、教師要對(duì)各種教學(xué)手段，統(tǒng)盤考慮，精心設(shè)計(jì)，投影機(jī)，錄像機(jī)、多媒體等各種教學(xué)手段，都是為了解決數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)、切不可用多媒體教學(xué)取代其他的教學(xué)手段，更不能追求花樣，把各種電教手段都演示一遍，把課堂變成了演示會(huì)。
2、教學(xué)軟件只能輔助教學(xué)，代替不了教師的主導(dǎo)作用與地位，一些抽象的數(shù)學(xué)概念與教學(xué)情景，可以利用教學(xué)軟件的聲、像、畫(huà)等功能，把抽象變具體，把靜態(tài)變動(dòng)態(tài)，使學(xué)生便于理解。
3、教學(xué)軟件的使用，應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的主體作用，使用教學(xué)軟件，目的是最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，開(kāi)發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生主動(dòng)地參與知識(shí)的形成，改變傳統(tǒng)的教師講，學(xué)生聽(tīng)的枯燥地傳統(tǒng)教學(xué)模式。如在教學(xué)三角函數(shù)圖象的變化的問(wèn)題中，我采用了這樣的方式：教師提出問(wèn)題，然后播放畫(huà)面，給學(xué)生提供大量的視覺(jué)、視聽(tīng)等方面的信息，引導(dǎo)學(xué)生分析信息，處理信息，從中抽象出數(shù)學(xué)規(guī)律。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，給學(xué)生留下較大的思維空間，把“死”的條條、變成“活”的規(guī)律。
4、利用輔助教學(xué)軟件、要面向全體學(xué)生。我認(rèn)為：上、中、下三個(gè)層次的學(xué)生對(duì)輔助教學(xué)的接受是不同的。教師要考慮大部分學(xué)生的思維發(fā)展水平與接受能力，力爭(zhēng)讓全體學(xué)生都弄明白為止。
三、多媒體軟件輔助教學(xué)在課堂教學(xué)中的優(yōu)越性
隨著科技的發(fā)展，教學(xué)軟件的更進(jìn)一步完善與提高，它對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的輔助，也越來(lái)越重要。
1、激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生通過(guò)感官參與獲取豐富的信息。
2、能及時(shí)掌握反饋信息，實(shí)現(xiàn)信息的雙向交流。
3、能較為直觀地、連續(xù)地、形象地展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展與結(jié)束過(guò)程。
【關(guān)鍵詞】全人 課程標(biāo)準(zhǔn) 數(shù)學(xué)
【中圖分類號(hào)】G420 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】
2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）》的核心理念——數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。所體現(xiàn)的教育觀就是追求全人教育，全人發(fā)展是使受教育者在道德、情感、知識(shí)、體魄、審美、獨(dú)立思考、創(chuàng)造力以及公共精神等方面都得到均衡發(fā)展——這種教育就是所謂培養(yǎng)“全人”的教育（而不是“完人”教育）。新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，樹(shù)立以學(xué)生的全面發(fā)展為本的教育觀念，突出學(xué)生的創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力的培養(yǎng)；不在單純強(qiáng)調(diào)以學(xué)科為中心，不再把數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性、完整性作為第一標(biāo)準(zhǔn)，而是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)了學(xué)生終身學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，使得我們的教學(xué)目標(biāo)更加完善。
1.重視數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)
注重實(shí)用的數(shù)學(xué)知識(shí)，并把數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用結(jié)合起來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，是我國(guó)新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)又一個(gè)特點(diǎn)?！傲x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”在課程目標(biāo)中提出：通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。并在教學(xué)建議中強(qiáng)調(diào)：教師要充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，隨時(shí)引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中去，解決身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。在“普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”中，則把“形成數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)”作為數(shù)學(xué)教學(xué)目的之一，并作了如下界定：“對(duì)自然界和社會(huì)中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象具有好奇心，不斷追求新知，獨(dú)立思考，會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，加以探索和研究?！币蔡岢觯号囵B(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問(wèn)題的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)；并希望能上升為一種數(shù)學(xué)意識(shí)，自覺(jué)地對(duì)客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式作出思考和判斷。為此，課程設(shè)計(jì)了如優(yōu)選、統(tǒng)籌、正交表與試驗(yàn)、層次分析、數(shù)學(xué)軟件使用等應(yīng)用類專題學(xué)習(xí)內(nèi)容。
素質(zhì)教育的重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力，而無(wú)論是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力還是實(shí)踐能力都必須同社會(huì)相聯(lián)系同生活相聯(lián)系才能真正有效。從知識(shí)的掌握到知識(shí)的應(yīng)用不是一件簡(jiǎn)單的、自然而然的事情，沒(méi)有充分的、有意識(shí)的訓(xùn)練，學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)是不會(huì)形成的。事實(shí)上在許多學(xué)生的頭腦中，數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)構(gòu)成了兩個(gè)互不相干的“認(rèn)知場(chǎng)”，學(xué)生運(yùn)用和駕馭數(shù)學(xué)知識(shí)的能力太弱，缺少主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。主要原因可能是過(guò)去我們過(guò)分突出數(shù)學(xué)的形式訓(xùn)練價(jià)值，而沒(méi)有把它的應(yīng)用價(jià)值放在一個(gè)應(yīng)有的位置。盡管過(guò)去的教材中也有許多應(yīng)用題，并且這些應(yīng)用題也確實(shí)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活之中，但是卻經(jīng)過(guò)了數(shù)學(xué)的加工，已基本上數(shù)學(xué)化了，與現(xiàn)實(shí)生活不太貼近，結(jié)果影響了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的形成。
2.重視數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)
重視數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)是新課程強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)之一。“思想是數(shù)學(xué)的靈魂，方法是數(shù)學(xué)的行為”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有意識(shí)、有計(jì)劃地滲透一些數(shù)學(xué)思想方法，是體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性、工具性和提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要舉措。“義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”提出：通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)），以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能?？v觀新教材，能夠進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的因素是十分廣泛的。以新課程的初中數(shù)學(xué)為例，教材采用由淺入深、逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升的方式逐步滲透重要的數(shù)學(xué)思想方法，如函數(shù)思想、統(tǒng)計(jì)意識(shí)、空間觀念等。在每?jī)?cè)的“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”等學(xué)習(xí)領(lǐng)域中，學(xué)生都有機(jī)會(huì)感受、應(yīng)用與領(lǐng)悟相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中也明確要求“使學(xué)生具有必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能以及其中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，具有比較開(kāi)闊的視野”，并安排了能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法，如連分?jǐn)?shù)、逼近、中國(guó)剩余定理、決策與風(fēng)險(xiǎn)等專題內(nèi)容。
數(shù)學(xué)方法是人們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和研究數(shù)學(xué)的程序和格式，是解決問(wèn)題的途徑和手段，數(shù)學(xué)思想則是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)方法的高度抽象和概括。我們之所以重視數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，是因?yàn)樵诋?dāng)今和未來(lái)社會(huì)的許多行業(yè)，直接用到數(shù)學(xué)知識(shí)的機(jī)會(huì)并不是太多，而更多的是受到數(shù)學(xué)思想的熏陶與啟迪，以此去解決面臨的實(shí)際問(wèn)題。
3.重視終身學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)
《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》特別強(qiáng)調(diào)：新課程的培養(yǎng)目標(biāo)應(yīng)體現(xiàn)時(shí)代要求，要使學(xué)生具有適應(yīng)終身學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和方法?！盀閷W(xué)生的終身學(xué)習(xí)和發(fā)展打基礎(chǔ)”是新一輪基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革的重要價(jià)值取向。教育終身化是當(dāng)今世界普遍認(rèn)同的一種理念，因而也成為各國(guó)課程改革的目標(biāo)之一。比如，美國(guó)在2000年出版的《學(xué)校數(shù)學(xué)的原理與標(biāo)準(zhǔn)》中就強(qiáng)調(diào)指出：數(shù)學(xué)教育目標(biāo)應(yīng)包括四個(gè)方面，其中之一就是“使學(xué)生具有終身學(xué)習(xí)的能力”。在我國(guó)新頒布的課程標(biāo)準(zhǔn)中也明確提出，義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一是讓學(xué)生“獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所需的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法和應(yīng)用技能”。
基礎(chǔ)教育不能僅為升大學(xué)做準(zhǔn)備，它應(yīng)該為學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)、參與未來(lái)的工作、具有可持續(xù)發(fā)展的能力打下良好的基礎(chǔ)。未來(lái)的勞動(dòng)者也許要經(jīng)常變換工作，就要求他們必須具有靈活性和解決問(wèn)題的能力，能在整個(gè)一生中不斷探索、創(chuàng)造，適應(yīng)變化的環(huán)境。所以我們的中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，要從強(qiáng)調(diào)為學(xué)習(xí)進(jìn)一步課程的需要轉(zhuǎn)到更多強(qiáng)調(diào)學(xué)生今日和將來(lái)所需要的課題上來(lái)，更多地、多層次地滿足學(xué)生離校后生活、就業(yè)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要，促進(jìn)全社會(huì)成員數(shù)學(xué)文化素質(zhì)的提高。
4.重視創(chuàng)新實(shí)踐能力的培養(yǎng)
培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力是新課程提出的又一個(gè)重要教學(xué)目標(biāo)。新的“義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程”要求，通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)讓學(xué)生“初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，解決日常生活和其它學(xué)科中的問(wèn)題”，“發(fā)展勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神”。新的“普通高中數(shù)學(xué)課程”則要求教師樹(shù)立以學(xué)生發(fā)展為本的教育觀念，改革教學(xué)方法和教學(xué)手段，通過(guò)介紹史實(shí)、開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)和日常教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新意識(shí)。即將啟用的“高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”增加了“數(shù)學(xué)建模”、“探究性課題”、“數(shù)學(xué)文化”三個(gè)板塊，旨在為學(xué)生提供更廣闊的發(fā)展空間，著力培養(yǎng)學(xué)生的探究、閱讀、交流和創(chuàng)新能力。
當(dāng)前，中小學(xué)生的動(dòng)手能力、獨(dú)立發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題的能力和創(chuàng)新意識(shí)薄弱。要改變這種現(xiàn)狀，數(shù)學(xué)教育必須從重視結(jié)果的教學(xué)轉(zhuǎn)變到重視過(guò)程的教學(xué)，全面培養(yǎng)學(xué)生探索、猜想、證明、歸納、綜合、分析實(shí)驗(yàn)等各種能力，使數(shù)學(xué)教育更加生動(dòng)活潑、更加富有個(gè)性化。數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生深入到他們自己的學(xué)習(xí)過(guò)程中去，鼓勵(lì)他們探索、爭(zhēng)論和發(fā)明創(chuàng)造。
5.重視學(xué)習(xí)情感與態(tài)度的發(fā)展
