時間：2023-06-01 09:49:36
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數學思維訓練，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
數學思維是數學的靈魂，沒有思維的數學課堂就像沒有綠色的森林，沒有思維的參與和訓練就不能說學習了數學。作為小學數學教師不單要教會學生數學基本知識，更重要的是培養學生的數學思維。要讓學生在數學問題中不斷思考、前進，再思考、再前進，在數學特有的曲折中體會數學的變化美。
一、設置不同情境，讓學生在情境的變化中鍛煉思維
針對相同的教學內容，教師利用不同的視角設置不同的情境模式，讓學生在具體的情境中，利用自己的數學知識解決數學問題，從而鍛煉學生的思維。
例如，在講解“多邊形的面積計算”（蘇教版五年級）設計這樣一個情境：教師拿出一幅多邊形的圖：“同學們，老師家需要進行裝修，這是老師家客廳的平面圖（如圖1所示），我需要按照多大面積準備瓷磚呢？哪位同學可以幫老師想想辦法？”這時候，學生會給出各種各樣的方法，例如分成一個長為7米、寬為3米的長方形和一個長為4米、寬為3米的長方形，分別計算這兩個長方形的面積，再求和。有的學生分成長為6米、寬為4米的長方形和邊長為3米的正方形。這些方法僅僅是求多邊形面積的方法之一。因此教師繼續構建新的情境：“同學真聰明，幫老師解決了大難題。我還有一個問題，希望同學們也能幫我想想辦法。這是我兒子班級聯歡會的彩旗（如圖2所示），每個學生做3面，我需要給他準備多大面積的原材料呢？”
這時候，學生又展開新一輪討論，有一名學生提出：可以補成一個長20厘米、寬15厘米的大長方形，然后再減去直角三角形的面積。至此，探究多邊形面積的計算方法學生就都得出了。
可見教師只有精心設計情境，在不斷變化的情境中，讓學生去探究體驗，才能達到鍛煉學生思維的目的。
二、設置層層遞進的問題，讓學生在破解謎題中鍛煉思維
數學課堂就是由一個個問題連接而成的，教師應該巧妙地設計具有一定梯度的問題，讓學生在解決一個個問題的過程中體驗快樂，同時獲得思維訓練。
例如在講解分數、百分數時，為了讓學生準確找到數量對應的單位“1”，教師可以設計這樣的一系列問題。甲班有40人，乙班有50人。（1）甲班是乙班的幾分之幾？（2）乙班是甲班的幾分之幾？（3）甲班比乙班少幾分之幾？（4）乙班比甲班多幾分之幾？（5）甲班有40人，比乙班多1 ／ 5，乙班有多少人？（6）甲班有40人，乙班比甲班多1 ／ 4，乙班有多少人？這些問題，不斷變化數量對應的單位“1”，讓學生通過對這些問題的逐一思考解決，鞏固判斷單位“1”的方法。
三、把主動權還給學生，讓學生自我鍛煉思維能力
現在的數學教學更注重于開放性和發散性思維的訓練，因此教師要給學生設置開放性的試題，把解決問題的主動權還給學生，也只有這樣，學生的思維才能得到極大地鍛煉。
以“認識比”的復習課為例，教師可以設計這樣的開放性試題“學校的桌子每張100元，椅子每把60元，請你說出課桌椅之間的關系。這樣的題沒有明確的問題，就是讓學生去自己體會，學生只有把“比的認識”學扎實和學透徹，才能把二者之間的關系列清楚，不同的學生會有不同的判斷，如，桌子和椅子的價格比是5∶3；椅子和桌子的價格比是3∶5；椅子價格是桌子價格的3 ／ 5，桌子價格是椅子價格的5 ／ 3，桌子價格占桌椅總價格的5 ／ 8，椅子占桌椅總價格的3 ／ 8，桌子比椅子貴2 ／ 3，椅子比桌子便宜2 ／ 5，等等。教師在學生總結完二者的關系后，繼續提出新的問題“你能利用自己所列的關系，提出問題嗎？你能解決自己提出的問題嗎？”
開放性問題能把問題的設計和問題的解決都還給學生，使學生在多種問題和多種答案中自由穿行，獲得多向思維的訓練和綜合歸納能力的提高。
四、讓學生在總結中發現數學規律，提高數學思維能力
規律往往隱藏在現象中，教師要善于讓學生撥開層層迷霧，發現數學知識的本質，從而讓學生養成良好的總結反思習慣，促進學生思維能力的發展。
例如教師對于學生不能理解“長方形和正方形周長相同，正方形的面積較大”這個知識點，可以出示這樣一道題：用一根長20厘米的鐵絲圍成不同的長方形，他們的面積是多少？你是怎樣圍的？學生會給出以下幾種情況：
教師引導學生分析表格中的數量，提出：“你發現了這些數字的什么秘密？你能解開這些密碼嗎？”學生通過討論發現，所找到的圖形面積逐漸增大，同時圖形也越來越趨于正方形，從而可以知道，在周長相同的情況下，正方形面積較大。
小學教育是整個教育階段中的基礎教育，所進行的教學為他以后的學習奠定的堅實的基礎，而尤其是小學的數學教學，而小學教學主要的使數學思維活動的教學。所謂思維，是事物的一般屬性和內在聯系在人腦中的概括的、間接的反映。小學生的思維邏輯能力的發展需要結合學生自身的思維特點，并結合教學內容，制定科學合理地教學目標，經過一個長期的培養和訓練。在實際教學中，存在一些問題，如何在實際教學中對學生進行思維訓練，成為數學教師研究的一個重要課題。
關鍵詞：
小學數學；思維；訓練策略
1.思維訓練策略
1.1從興趣入手，激發學生對思考的重視
俗話說的好，興趣是最好的老師，這對于學什么都是一樣的，只有從心底里感興趣了，才能夠在學習的過程中迎難而上，堅持到底，對于小學中思維訓練也是一樣的。就現在的小學生而言，本身由于他們自己身心發展的問題，本身思維能力就很薄弱，小學生習慣性的進行直觀思維，而此時老師針對于小學生的思維能力的訓練就顯得尤為重要。但是，進行思維訓練不能僅僅依靠簡單的口頭上的文字，還是需要老師從教學的各個方面對于學生進行相應的興趣上的吸引。比方在教授乘法口訣的時候，不要簡簡單單的直接進行，而首先需要的是吸引學生的興趣，思考為什么老師會算的比較快，讓他們思考一些有沒有什么簡單的方法，讓學生明白的在解決問題的時候，思考的重要性，只有學生主動的去思考問題，老師再利用學生好奇心的基礎上，激發他們對于知識的一種渴望，只有在培養學生對于數學興趣的基礎上，強化學生相關的思維訓練才是有效的。
1.2讓學生參與到教學環節，引發學生思維鍛煉
雖然我們一再強調學生是教學的主體，我們應該尊重學生的主人翁的地位，但是，并不是說老師是沒有作用的，相反的，老師仍然對于整堂課進度起到了一個掌控的作用。老師采用什么樣的方式進行教學的組織，如何有效的進行教學的組織，才能讓學生的思維能力得到充分的鍛煉。所以說，教學環節的設定是老師進行整個思維訓練的框架，讓老師明白，應該在什么方式對于學生一個正確的引導。當然了，老師在進行思維訓練的時候，采用什么樣的教學組織的方式，不僅僅依靠老師的一個多年的教學的經驗，同時還應該考慮到整體學生的一個思維發展的狀況，能夠進行一個有針對性的訓練。小學生整個思維能力的鍛煉，最為有效以及直接的方式便是進行相應的課后的練習，特別是一些課后習題的選擇，應該針對學生思維的特點，進行有針對性的訓練，而不應該進行一些盲目的訓練，這種情況，不僅僅對于學生整體思維能力的一種限制，更有可能對于學生思維能力的培養是一種阻礙。
1.3鼓勵學生多層次思考，提高學生創造性思維
思維能力的培養是一種綜合的能力，因為思維能力包含了很多，其中最為重要的便是學生的創造性的思維，也是目前打擊都比較重視的一種思維能力，這也是我們在教學的過程中不斷追求的一種能力。隨著教學改革的不斷的深入，老師對于學生創新思維能力也是越來越重視。所以在教學過程中，我們要學生一個多向的探究，積極鼓勵學生進行創造性的思維，對于問題的解決不能夠僅僅局限于一種方式，應該多角度的思考問題。所以這就要求老師在教學的過程中多多進行一些有創造性的、開放性的問題，特別是一些問題的解決方式不要給出唯一的答案，讓學生在整個問題的解決的過程中，能夠自己積極主動的進行問題的多向思維，激發學生的創造性思維。比方圓柱表面積的計算方式就是一個很好的點，學生可以根據自己的思考方式，對于圓柱進行一定的分解，然后讓學生用自己已有的知識進行解決，利用長方形的面積計算公式或者是平行四邊形的計算公式等等這些都是學生可以利用的點，而在整個的教學活動中，遠遠比老師進行枯燥的講解有效的多，同時還能夠在某一種程度上對于學生進行一定思維能力的鍛煉。
1.4明確各階段目標，對學生進行針對性思維培養
在每一個階段，學生的思維能力的發展是不一樣的，這也就意味著對于學生整個思維能力的訓練的要求是不一樣的。所以在每一個階段老師，老師應該明確自己此時對于學生進行思維能力的培養的重點在哪里，不要是腳踩西瓜皮滑到哪里是哪里，或者是說，整個思維能力的訓練是脫節的。這兩種情況的出現都是不利于學生思維能力的一種連貫性的培養的。比方在一年級的時候，老師就應該注重學生的一種引導工作，因為此時學生的思考的方式，對于以后數學的學習影響是很大的。
2.結語
思維能力的培養不僅僅是對于學生數學的學習有極大的幫助，同時對于以后思考問題以及解決問題都是有極大的幫助的。而小學生在各方面都是處于起步階段，我們對于他們思維能力的培養就顯得尤為的重要。所以說，每一個數學老師，都應該從思想上高度重視思維能力的培養，在實踐中不斷地探索出適合每一個階段的學生思維訓練的方式。同時能夠根據每一個階段學生的特點，進行有針對性的訓練，不斷提高學生的思維能力，讓學生以后的發展奠定一定的基礎。
作者：唐超慧 單位：赤峰市元寶山區平莊鎮中心校
參考文獻：
[1]肖海波.淺析小學數學教學中的思維訓練[J].新課程(小學),2008(12).
[2]王志紅.在小學數學教學中培養學生思維能力方法初探[J].教育實踐與研究(小學版),2009(01).
[3]曹英芳.對小學數學教學中形象思維能力培養的研究[J].中國校外教育(理論),2008(S1).
關鍵詞：思維訓練；創造性設計；數學魅力
有人曾這樣說：音樂能激發或撫慰情懷，繪畫能賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學能使人獲得智慧，科學可以改善物質生活，而數學能給予以上一切。可見，數學的學習蘊含著豐富的內容。而對于小學生來說，豐富的數學學習中，訓練有邏輯的思維能力，特別是逆向思維能力的訓練是有一定的難度。解決此類問題，往往要求學生牢固掌握邏輯性強的數學知識，清楚數量間的關系。但是，小學生年齡小，知識儲備和認知水平有限。解決逆向思維的問題，容易受到定性思維影響而存在困難，解答出錯率很高，出現了教師教的辛苦，學生學得費勁的結果。如何通過數學教學加強學生逆向思維的訓練，展現數學學習的魅力？一次教學活動引發了我的思考。
教學片段：
在教學小學三年級長方形周長計算后，我設計了這樣的情境問題：王奶奶要給一塊長10米，寬5米的長方形菜地圍上柵欄，需要買多長的柵欄？這個問題學生迎刃而解。接著出現第二個情境：張叔叔買了50米長的柵欄，正好給寬10米的長方形菜地圍上，這塊菜地長多少米？，我發現學生嘗試解答這個問題時很多學生覺得很難，不會做。于是，設計了 “畫數學”的教學活動。
師：該怎樣計算長方形菜地的長呢？
生1：“用50米減去10米！”話音剛落就聽到有異議。
生2：“應該用50減去10乘2！”
師：“到底誰對呢？大家討論一下吧！”
經過同桌討論，很多學生認為應該從用50先減去2個10，可還有一些學生很茫然。課堂上開始了一次小小辯論會。
師：“為什么從50中減去2個10 ？”
生3解釋說：“因為長方形有2條寬，用50中減去10乘2就是減去2條寬，得到的30米就是長。” 有的同學點頭同意。
生4：“30米不是長”
師：“30米不是長，是什么？”
生4急忙說：“30米是兩條長，除以2才是一條長。”
聽了幾個同學的發言，一些孩子們明白了，但我發現仍有一部分學生的眼神迷茫，完全沒有搞清楚剛剛思考的過程。
師：同學們，前面在學習長方形周長計算時，大家用“畫”周長的方法理解公式，老師發現你們非常喜歡這種方法。我建議大家試著再用“畫”的方法來思考這個問題。
學生流露出好奇的表情，有的同學已經掩蓋不住想要當小老師的喜悅，高高舉起小手要進行板演了。
我請了一位同學上臺，他在黑板上畫了一個長方形，把數據寫在圖上。然后說：“從周長50米里減去10乘2，就是減去兩條寬，30米就是剩下的兩條長，。”我引導她擦除掉，讓大家一目了然看到剩下的就曬兩條長。只見她用板擦輕輕擦去長方形的兩條寬。接著說：“30除以2就是一條長。”只見她又擦掉一條長。
師：“長方形怎么只剩下一條長了，你看明白了嗎？想想也像這樣一邊畫一邊算呢？
音剛落，很多同學已經打開本子開心的畫畫了。同桌交流的時候，每個人都那么自信的比劃著、講解著，所有的孩子都明白了計算的道理。
這時，一個小男孩舉手了，他說自己能“畫”出另一種方法。我請他上黑板講解。他先畫好一個長方形，竟然用紅粉筆把一條長和一條寬描成紅色，把剩下的一組描成了黃色。接著，輕輕地擦掉紅色一組，說：“我先用50除以2等于25，算的是一條長與一條寬的和是15米，再用15米減去寬10米，就是一條長了。”我看到很多同學都點頭稱贊，理解了便開始動手邊畫邊算了。
兩次“畫”數學之后，每個孩子 “畫”出了逆向思維問題的解答過程，能夠總結出兩道題相同與不同之處，這道逆向思維的問題變得簡單而有趣。之后，我布置的作業是根據今天學習的內容，自己編一道同類的題目，用“畫”的方法表示思考的過程并計算。作業交上來后，我欣喜的看到了每一份作業解答中的思維過程，全班38個學生掌握的很好！
教學反思：
回想教學過程，學生對逆向思維的問題從開始覺得困難到最后愛學、會學、善于表達，創造性的理解讓我不覺贊嘆，真是別樣的教學，有趣的數學！
一、依據兒童的身心特點，變式設計逆向思維的題目。
教學中，教師要準確把握教學內容，根據學生的身心特點，對課本練習創造性的再設計，適時改變題目進行逆向思維的訓練。如改變長、寬、周長的已知條件，讓學生清楚逆向思維的題目的數量關系，幫助孩子對周長的知識有更深入的理解，引導學生善于動腦，學會思考，在數學學習的過程中不斷積累逆向思維的學習經驗，引導學生善于動腦，學會思考，促進學生對知識的理解與掌握
二、妙用數形結合的思想，加強逆向邏輯思維的訓練。
本節課我改變了傳統教學的講授法，運用數形結合的思想，采用“畫圖”呈現出周長與長、寬的關系，讓逆向思維的過程動態化外顯，讓學生一目了然。這樣借助“形”表示數量間的關系，易于學生逆向思維的連貫性，幫助學生克服了理解中的難點問題，激發學習興趣，課堂上留下了解決數學問題別樣的思考和有趣的方法。
三、善用師生合作交流，加強語言外化思維的訓練。
動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數學的重要方式。學生在數學學習的過程中有時出現困惑、有時出現思維的間斷，這時，師生、生生間的對話溝通是答疑解惑的好方法。語言的交流就是思維的碰撞，思維穿上了語言的外衣，在加上數形結合的外在呈現，逆向思維的過程就生動的展現在學生的面前，問題的解答也就變的簡單了。
數學學習的重要任務就是思維的訓練，其中，逆向思維的訓練日漸被老師們所重視。愛動、愛說的小學生的逆向思維訓練，需要教師依據其身心特點，采用靈活多變的教學方法，設計有趣的變式題目，借助數形結合的思想，引導學生在動手、動腦、動口的過程中理解逆向思維的過程，讓逆向思維的邏輯過程猶如涓涓細流從孩子的手中畫出，從口中緩緩流淌，讓枯燥的數學知識變成連貫，煥發童話般有趣的色彩，只有這樣，不但能使孩子們數學逆向思維得到訓練，而且能感受到的數學學習的樂趣，讓別樣的教學展現數學的魅力，真是一舉多得。
參考文獻：
[1]《小學數學課程標準》，北京：北京師范大學出版社，2011.
[2]李伯玲，小學數學教學中學生逆向思維訓練 [J]；現代閱讀（教育版）；2011年11期.
一.激活學生的思維靈活性
學生的思維能力是隨著知識的發展逐漸提升的，在小學數學教學過程中，教師既要引導學生考慮問題的知識基礎，又要考慮問題的下聯知識內容，只有這樣才能有效地激發學生的思維靈活性，逐步形成知識網絡。小學數學教學的關鍵就在于激發學生的思維靈活性，而激發學生思維靈活性的重點是引導學生抓住思維起始點和轉折點。
1.1引導學生抓住思維起始點
數學知識網絡是環環相扣的，學生思維能力的提升也是環環相扣的，教師要從學生的思維起始點出發，抓住思維發展的過程，逐步深入直至完成思維訓練。如果教師沒有引導學生抓住思維起始點，那么學生對問題就會感覺無從下手，其思維發展也不會按照特有的軌跡進行發展。例如教師在講按比例分配時，從學生已經學過的平均分配知識開始講解，幫助學生理解平均分配和按比例分配的關系，將學生的思維引入按比例分配中，從而掃清學生學習按比例分配的知識障礙。最后教師引導學生解決按比例分配的實際問題，這樣能讓學生從思維的起始點出發，培養思維的流暢性。對于不同的知識點，其思維起始點是不同的，教師在進行小學數學教學時，必須把握住學生的思維起始點，以舊知識為起點，通過引導、轉化，使得學生的思維逐漸清晰、條理。
1.2引導學生抓住思維的轉折點
學生在學習知識的過程中，有時會出現思維障礙的現象，這時教師要充分發揮自身的引導作用，幫助學生引導、梳理思維障礙，促使學生進行思維轉折，從而促進學生的思維發展。例如學生在解決這樣的問題時：王師傅和張師傅同時加工一批零件，原計劃王師傅加工的另加數量是張師傅加工數量的2/5，但在實際加工中，王師傅多加工了34個，結果王師傅加工的零件數是張師傅加工的7/9，問這批零件共有多少個？學生在解決這道題目時，會清楚的判斷出2/5、7/9這兩個數值都是以張師傅加工的零件數量為標準進行衡量的，但這兩個數值并不相等，這就會對學生的思維造成障礙。這時教師就要引導學生開拓思維，原計劃王師傅加工的零件數是張師傅的2/5，那么王師傅和張師傅計劃加工零件的個數是幾比幾？而王師傅實際加工零件數是張師傅的7/9，那么王師傅和張師傅的實際加工零件數是幾比幾？這樣將張師傅加工的零件數為衡量標準的關系轉換為以總零件數為衡量標準，就能幫助學生快速的解決這個題目。通過思維轉換能幫助學生解決四維障礙的問題，有利于培養學生的發散性思維。
二.采用合理思維培訓方法
教師在進行小學數學教學時，可以采用綜合分析、具體抽象、求同求異等思維方法培養學生的思維能力。綜合分析方法是從已知條件入手，逐層分析，然后解決實際問題，小學生的思維特點是從具體形象思維逐步過渡到抽象邏輯思維，因此，教師在培養學生思維時，要注重學生的思維過渡。例如教師在向學生講解圓柱體側面積的相關內容時，可以引導學生將圓柱模型的側面剪開，觀察圓柱側面剪開后與正方形、長方形等部分之間的關系，從而演化出圓柱體側面積的計算公式。通過這一系列的操作、觀察、演化，能極大地培養學生的具體抽象思維。在小學數學教學中，很多知識都有千絲萬縷的聯系，這時教師可以采用求同求異的思維方法，讓學生對比教材中的相關知識，能幫助學生構建完整的知識體系，促進學生的多元化思維發展，提高學生克服思維障礙的能力，從而有效地促進學生思維發展。
三.總結
思維訓練對小學生的全面發展有很大的影響，因此，教師在進行小學數學教學時，要激發學生的思維動機，激發學生的思維靈活性，并采用合理的思維培訓方法，從而有效地提高小學數學教學質量，提高學生的思維能力，促進學生的全面發展。
作者：胡德瓊 單位：重慶市南川區南平鎮嶺壩小學
關鍵詞:數學教學;思維訓練
數學教育要給予每個人在未來生活中最有用的東西。因此,我們在數學教學中不能把目光停留在數學知識的講解和解題方法的運用上,而應以它們為載體,加強對學生思維能力的訓練。現代教學論認為,數學教學是數學思維活動的教學。數學教學培養的是學生的思維習慣和思維品質,是數學思維教育素質化的重要內容。思維培養的成功與否將直接影響數學教學質量的提高,影響著中學數學教育改革的深化與發展。
數學思維是人腦和數學對象(空間形式與數量關系)互相作用并按一定規律產生和發展的。數學思維的種類有很多,從具體形象思維到抽象邏輯思維,從直覺思維到辨證思維,從正向思維到逆向思維,從集中思維到發散思維,從再現性思維到創造性思維,從中體現出了多種多樣的思維品質。如思維的深刻性、邏輯性、廣闊性、靈活性、創造性、發散性等。我認為,高中數學教學中主要應通過對學生思維品質的培養達到提高思維能力的目的,具體體現在以下幾個方面:
一、注重對基礎知識、基本概念的教學
高一學生,從初中數學到高中數學將經歷一個和很大的跨度,主要表現在知識內容方面的銜接不自然,對高中數學抽象的數學概念、數學形式極不適應。比如第一冊第一章的集合與簡易邏輯,表面上看似很簡單,而實際運用中卻不能準確把握那些用集合語言所描述的題目含義。再如第二章函數,這是高中數學中的重點內容,教師會花很大的精力去講授,學生會都會下很大力氣來做題,結果卻不如人意。學生做題時主要是在解具體題目時很難與基本概念聯系起來。如經常遇到的二次函數問題,有時是求值域,有時是解方程或不等式,學生感到茫然。我把它們統一在一起,強調二次項系數對稱軸、判別式等幾個因素,幫助學生克服了思維的無序性。這一章內容是思維方法從直觀到抽象、從離散到凝聚的過渡,是訓練學生思維深刻性和廣闊性的重要階段。
二、加強數學思想方法的滲透
高中數學的四大數學思想和十幾種數學方法是教學的關鍵與靈魂。一是解題的方法。為培養學生的應用意識,提高學生分析問題解決問題的能力,教學中應結合具體問題,教給學生解答的基本方法、步驟。二是數學思想方法。思想方法把不同章節、不同類型的數學問題統一了起來,如數形結合思想培養了思維的形象性、創造性,化歸思想提高了學生的靈活性、辨證性等。如換元法是一種常見的變形手段,它不只限于解某一章或某一類的問題。注重對這些思想方法的滲透,可以提高學生歸納總結及聯想能力,將數學知識和方法的理解提高到一個新的階段,這對思維品質的培養十分有益。
三、挖掘數學例題習題的功能
在高三總復習時,教師往往注意培養學生的綜合能力,注重一題多解,一題多問的形式練習,向學生講解大量的習題與解題方法。但學生常常是被動接受,教師給的越多,思維越混亂,結果適得其反。這一時期,教師除了精選習題,重點講解之外,更要在講授方法上有所創新。在講解習題時應注重以下原則:
1.讓學生主動學習原則。很多老師在課堂上講了很多,但是不了解學生在想什么,做什么。學生想的與做的才是教師應該關注的。思想應在學生的頭腦里產生,老師只是起一個催化的作用。習題課盡管時間有限,但應盡量讓學生去發現,去理解,去思考。首先,應讓學生學會闡明問題。科學地闡明問題本本身就是一個發現,闡明問題往往比解決問題更需要洞察力、想象力和創造性。其次,教師應教會學生學會思考。面對一道新題時,讓學生看清題目,認真審題,把握題意。弄清哪些是已知條件,哪些是未知條件,哪些是隱含條件。本題要解決一個什么問題,本問題的設計與哪些題相似,有什么聯系,可否歸為同一典型類型。如果是同一類型,再看看有什么區別和變化,要采取哪些對策應對這些變化。
2.讓學生合情推理與猜想原則。波利亞的《怎樣解題》是一部經典名篇,解題表啟發我們應如何利用習題的潛在功能對學生進行思維訓練。在學生審清題意,弄清了思路之后,可指導學生在做題之前猜猜該題的結果或部分答案。這種做法不僅激發了學生的解題的興趣,更使學生參與到課堂教學中,而且還有了新的思維方式。這樣的習題課雖然占用了學生做題的一些時間,但鍛煉了學生的思維能力,培養了思考意識,長久以往必會收到事半功倍之效果。
一、加強逆思維的訓練
教學中不少定理存在逆定理，如：韋達定理、勾股定理、根的判別式等等，而數學公式從左到右或從右到左，本來就是可逆的。在解題教學中注意經常性地啟發學生逆用某些定理（存在逆定理的話）和公式，能有效地培養學生在逆向思維能力，開闊學生的思路。
上述兩例一個是逆向使用乘方公式 ，一個是不等式還原題，通過思維求得結果。
二、加強學生聯想、類比思維的訓練
聯想是思維的翅膀，數學實質上也是一系列的聯想活動。因此，在教學中，引導學生積極廣泛地由此及彼地聯想，有助于溝通知識間的聯系，從而迅速準確地掌握知識。
例3：證明：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
教學時為了使學生養成對題設條件能夠作全方位觀察的習慣，故意讓學生畫幾個符合題設條件的題圖，經過師生共同復議，發現全班所畫的題圖中僅分三種情況：（1）圓心在角的一邊上；（2）圓心在角的內部；（3）圓心在角的外部。此時學生驚嘆、雀躍，教師抓住時機發問，此三種情況是否可簡化為兩種情況，請從圖形特征和數學基本思想方法上進行聯想。絕大多數都能肯定（1）是題設條件的特例，（2）（3）才是題設條件的一般情況。為了實現證明結論，觀察題圖，不難發現只要添一條輔助線（過頂點作直徑，即可證出）（證略）
本題通過觀察、聯想，巧妙地利用三角形面積之間的關系式，三角形內外角平分線性質定理來證明，顯示了在觀察聯想中思路的開闊。
三本題通過在搞清解方程與方程的解，
三、加強概念間差異和聯系思維的訓練
原方程的根與增根的概念前提下，明確產生增根的原因是破壞了方程的同解性所致結果的道理，引出了待定系數k的解法。
本題是在搞清了無理數與有理數概念差
異的前提下，明確了無理數、整數、小數
隔間的關系，因而找到了解題方法。
四、加強直覺思維能力訓練
重視直覺思維能力的培養，將使學生思維的敏捷性、靈活性和創造性等品質得到有效的發展，同時對學生掌握知識、發展創造能力都是十分重要的。
例7：二次函數y=ax2+bx+c，其對稱軸x=1，最大值是4，且圖2在x軸上截得弦長是4，求其解析式。
解：設所求拋物線解析式為y=a（x+m）2+n根據題意知：y=a（x—1）2+4，由圖2在x軸上截得弦長是4和x=1是對稱軸知它與x軸交點必是（3，0）和（—1，0），將其坐標代入可得a=—1，故y=—（x—1）2+4，即y=—x2+2x+3為所求。
本題由對稱性看到A、B二點的坐標，這就給我們解題提供了充足的條件，從而十分簡潔地使問題得到解決。
再如：多項式乘以多項式推出乘法公式，圖3的直觀給以驗證公式的正確性（a+b）2=a2+2ab+b2，防止（a+b）2=a2+b2的錯誤。
關鍵詞：和諧關系；興趣引領；思維訓練；挖掘根源
新《數學課程標準》提出：數學教學的效果在于教師是如何訓練學生的思維？數學的思維方式是由學生在不斷總結中形成的。教師的講解是激起學生感知認識的一個層面。但教師一味地講解，只能給學生帶來枯燥、乏味的機械性課堂。所以，我們數學教師要改變現有的填鴨式教學，讓學生的思維在數學中動起來才是提高數學課堂的關鍵。
一、構建師生和諧關系
從初中數學的學科而言，其自身具有抽象性。而從初中學生角度來看，其思維沒有完全得到發展。由此可見，二者不能夠很好地結合就會使得學生感到數學課堂的教學內容是枯燥、乏味、單調的課堂。因為它缺乏如同文科教學的那種情感的豐富性，教師若想使得學生在課堂雀躍思考，首先教師需從自身出發，豐富自身的知識、語言條理，讓學生從真正意義上崇拜教師。
教育心理學研究表明：當學生在沒有壓力、心理負擔，并且心情愉悅的環境中，就會形成興奮的心情。此時，學生對教師教學的內容就會很容易接受。古人云：親其師，信其道。構建師生和諧的關系，是去除初中數學教學的單調、枯燥、乏味的課堂格局。只有這樣才能彌補初中學生思維不夠完善的不足，同時也使得學生的思維得到相應的訓練。
二、興趣引領學生思維的發展
（1）情景導入激發學生思維在興趣教學中的發展。對于教學，能夠讓學生眼前一亮的就是課堂導入。若想讓學生在一節課中主動投身于課堂，就得讓課堂開頭大放光彩。如在教學七年級教學中的“我們與數學同行”一章中，我就展開這樣的導入：我們身邊有很多的工具是圓形的、三角形的、正方形的等，我們大家一起來羅列一下，有哪些工具是圓形的？學生此時在私下里討論自己所見到過的工具。這樣學生就沒有感受到數學課堂的乏味、枯燥和單調，而是在很愉悅的氛圍中進行。學生通過述說、歸納得出用圓形的目的是為了更好的符合工具的特點，如自行車輪只有是圓形才能行走，將其變成方形或三角形就會沒辦法行走。最后總結出：數學就是為了方便生活。在這種情況下學生自己動腦筋去思考了，自然思維也就得到了無形的訓練。
（2）從生活實際中挖掘學生興趣，進而發展學生思維。在數學教學中，很多知識都是與生活實際分不開的。學生通過自己已有的經驗，能更好地分析數學問題。這種生活經驗結合數學知識的方法，給學生的思維發展提供了基礎。如在教學中的“比0小的數”一節中，如果向北走8公里記作+8公里，那么向南走5公里記作什么呢？在學生遇到這類問題的時候，我們就需要讓他們自己去體會：以自己原來的地方為原點，向北走為正方向，向南走位負方向。這樣學生經過思考，就明白向南走5公里應該記作-5公里。可見，生活聯系實際是學生思維得到訓練最為有效的方法。
三、通過摒棄陳舊教學方式訓練學生的思維
新課程標準提出：合作探究是現今課堂教學的一種最佳手段。學生之間在思考問題上發生思想上的碰撞，交換各自的意見，不明白的問題就會迎刃而解。所以，要讓合作探究教學方式取代陳舊的滿堂灌的教學方式。
（1）合作交流，讓學生的思維動起來。不同的學生在思維發展上有快有慢，各不相同。在學生的思維碰撞中，很容易找出更加滿意的答案。這樣的教學方式不同于以往的滿堂灌教學，那種陳舊的教學方式只是在抑制學生的思維發展。合作交流不僅僅是為了教學任務而合作，更主要的是將數學問題放在不同的思考方式中進行解決。這種教學方式，有力地促進了不同學生思考同一問題，同時運用不同的思維方式解決問題，更好地訓練了學生的思維。
（2）結合多媒體教學，拓寬學生思維發展。在信息化發展迅速的今天，學生已經邁上探求信息技術的階梯了。那么，我們在數學教學中適當運用多媒體教學，能夠更好地拓寬學生的思維。
四、巧設習題，訓練學生思維
（1）舉一反三式習題。面對同一習題，訓練學生舉一反三的思維。讓學生在思考中用不同的思維方式，使得學生在分析問題中得到創新，在學生抓住問題關鍵中促進學生思維的發展。
（2）刨根問底式習題。數學習題往往不是一下子就能得出結論，這就要求學生將習題的每一步驟寫出來，讓學生將問題的根源挖掘出來。
《新課標》給我們提出了這樣的教學目標(冒號):要讓學生獲得適應未來社會生活和進1步發展所必需的重要數學知識(包括數學事實、數學活動經驗)以及基本的數學思想方法和必要的應用技能;初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其它學科學習中的問題，增強應用數學的意識。從中我們可以研究獲得，小學數學課堂的學習不僅是知識的掌握，更重要的是數學思想方法的啟發和滲透，以及應用數學的思維去觀察、分析現實社會的信息，并提取相應的條件，解決相應的問題。培養學生用科學的方法和態度自主探索數學知識才是我們數學課堂教學的最終目標，小學數學課堂應該是這種態度滲透的意識階段。針對這樣的教學目標，再來看我們的練習課是不是僅僅達到“熟能生巧”就可以了呢?很明顯，我們的數學練習課的目標制定上出現了部分問題，我們的側重點失衡了。
那么，如何在小學數學練習課中突出學生的數學思維訓練，發展學生的應用意識呢?
第1，
巧設練習，滲透數學思想方法。
重復的模仿性練習只是讓學生機械的記住數學知識，很難滲透數學思想和方法，只有科學的有層次的設計練習，才能讓學生進行思維的訓練。首先是模仿練習，讓學生鞏固基本知識和基本技能;然后是變式練習，讓學生理解知識和發展思維;最后是應用練習，解決問題的過程中看到的是學生在綜合應用學習的數學知識，但同時看不到的是數學的思想方法。
例如，學生在解答8->5，15
小學生由于認知的有限性，自己看不到練習中的思想方法，但是作為教師應該站得高1些，把握住題目中的思想方法，設計練習，進行思維的訓練，并達到能力的提高。
第2，
自主探索，理解數學思想方法。
數學概念、結論的得出，是經過形象事例的堆積，抽象出來的，只有讓學生經歷知識產生的過程，才能把數學的思想方法凝聚在這些數學知識上。教師要引導學生經歷解題數學化的過程，而不是簡單的應用結論去“套”，只有這樣才能理解數學思想方法，才能達到真正理解，促進學生的發展。
例如，學生在學習了列方程解應用題之后，進行練習時，經常去套例題的模式，這里存在問題的原因是學生還沒有理解用方程的方法解答應用題時，已知數和未知數的位置是平等的，所以學生總會列成x=……(右端不含未知數)，或者列不出方程。教師在進行教學和練習時就要注意解決學生的這個難點，借助圖示，轉化成符號化語言。
如(冒號):桃樹50棵，是梨樹的2倍多10棵，梨樹多少棵?
圖示(冒號):
x
梨樹
x
x 10 桃樹
符號化語言(冒號):x+x+10=50
學生如果能夠掌握這樣的分析方法，就不會出現上面的困惑。只有經歷真正的理解，才能形成學生自主探索知識的能力。
第3，
自主反思，領悟思想方法。
自主反思，這1過程是沒有任何人可以替代的。在數學學習過程中，教師要有意識的引導學生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己的解題方法，總結異同，總結經驗教訓。
例如，在初步認識長方體的時候，從實物中抽象出長方體的數學模型，但是部分學生局限的看到頭腦中的長方形數學模型，以至影響后面的解決問題，讓學生反省為什么會這樣?主要是因為在觀察長方體實物時沒有注意變式，要觀察長、寬、高各種不同比例的長方體，才能形成正確的數學模型。在這個反省過程中，學生在學習其它形體知識的時候就會注意到變式。
只有科學、合理的訓練，才能讓學生真正往“熟能生巧”上努力，推動學生的發展。當然，在進行數學練習課教學中，我們應該注意以下幾個問題。
第1，解題的“模式化”。完全的模式化，會限制學生的思維能力和探索能力。
例如，(如圖)已知正方形的面積是8平方厘米，
求圓的面積。如果平時教師的教學和練習過于模式化，
告訴學生要求圓的面積就要找圓的半徑，學生根據正
方形的面積求出圓的半徑，那么這道題對于學生就無法解答。如果學生平時的訓練注意抓住圖形之間的聯系來分析題目，而不是那么的機械，就可以解題。
這里，設圓的半徑是r，則正方形的邊長的長度就是圓的直徑的長度，可以用2r表示。那么，2r×2r=8;那么r2=2，圓的面積就是3.14×2=6.28(平方厘米)。
教學中，教師應重視學生分析能力的培養，以真正發展學生的數學思維能力。
第2，解題的“最優化”。過于追求解題方法的最優化，會降低學生探索知識的興趣和能力。
例如，低年級學生在初步認識乘法之后，對于以下圖畫(冒號):
關鍵詞：小學數學；思維訓練；分析
G623.5
數學學科注重的是學生邏輯能力的培養，而邏輯能力的提升是離不開思維訓練。這并不是短時間內能夠掌握的技能，相反，需要教師在教學過程中平方開展，貫穿于教學過程中，并激發學生的興趣，讓學生參與到這一訓練過程中來。因此，如何開展這項工作成為了教育工作者們密切關心的問題。筆者也根據自身的工作經驗，提出了幾點觀點。
一、思維訓練的意義
思維訓練的意義非常明顯，就是培養學生的數學能力。而數學與日常生活是分不開的，所以良好的數學能力在解決生活中的實際問題時也能有效運用，因此對于學生來說具有重要的意義。另一方面，思維訓練能夠讓學生養成良好的思考習慣，促進自主學習能力和創新能力的提高，對于數學能力的提升也具有重要的促進作用。所以現階段教育部門也非常重視學生思維訓練的培養，也在學校中紛紛開展類似的教學活動[1]。
二、思維訓練在小學數學教學中的具體體現
1.提升學生的思考主動性
現階段存在的一大問題就是學生缺乏主動思考的意識。主要有兩方面的原因。一是小學生本身注意力就容易受到外界因素的干擾；二是枯燥的教學過程使學生失去了學習的興趣。而思維訓練的開展，教師可以從這一方面入手，以激發學生的學習積極性作為教學目標[2]。換而言之，教師教學的目的就是要調動學生的學習興趣，并營造一個良好的情境讓學生主動融入到學習的過程中去。而這一過程需要教師發揮主導作用，根據學生的不同實際情況，將知識教授給學生。例如在講解到“比例分配”這一部分時，可以利用舉例的方式。例如兩人需要賣出100本書，有100元的酬勞，甲賣出了65本，乙賣出了35本，此時按照每人50元的酬勞，分配是否公平？這種問題的提出可以使學生進入思考模式，從而從數學問題的根本出發，探索出結果。這種方式大大提升了學生的思考主動性，可以讓學生充分參與到思考的過程中來。
2.巧用規律來引導學生引導
數學是規律性很強的學科，而利用規律在小學數學的教學過程中可以有效提升教學質量。而通過這種規律的利用，可以對學生的思維進行合理訓練。例如數學學科中非常經典的泳池問題。教師可以提出問題：一個游泳池內有1500立方米的水，開1號開關50min可以放空一池水，開2號開關25min可以放空一池水，那么兩個開關同時開著，多久能放空一池水？通過一般的解法：1500÷（1500÷50+1500÷25）≈16.67min。在講解完之后，教師可以嘗試將1500的數字進行替換，讓學生解答。而學生在解答后可以發現，無論水的量如何發生改變，開關同時開的狀態下放空一池水的時間都是一樣的。而教師此時可以將題目再作改變，例如1號開關需要花費30min，2號開關需要花費75min，再讓學生進行結果計算。而此時學生又會進入思考的狀態，并且也可以利用規律減少思考的時間。而學生也可以發現結果與之前計算的差異性。這一過程可以培養學生的思維能力，是一種非常有效的思維訓練方式[3]。
3.通過知識的相同和差異性來培養思維能力
數學知識有相同的地方，同樣也有存在差異的地方。而有些情況下，一個量不變的情況下，結果會隨著另一個量的變化而變化。教師在教學過程中也可以利用這一原則，輔助教學過程。例如在學習到平行四邊形的面積時，可以讓學生利用硬紙板或紙條制作一個平行四邊形。學生都知道平行四邊形的面積計算公式是底×高，而此時教師讓學生拉動圖形，改變圖形的形狀，再讓學生進行計算。學生在思考過后，也可以發現，平行四邊形的面積在底的長度不變的情況下，面積是隨著高的變化而變化的。這就是一個思考的過程，利用知識的相同和差異性有效地促進了學生的思考，不失為一種科學的思維訓練方式[4]。
三、結語
綜上所述，不難看出小學數學教學中思維訓練的重要性和必要性。而隨著新課程改革的深入進行，培養全面發展的高素質人才也是未來教學的主要工作。所以作為教育工作者，要充分認識到思維訓練對于小學生的重要性，并在教學過程中加以改革和創新，將思維訓練融入到課堂教學中，以提升學生的思維能力，培養更多優秀人才。
參考文獻：
[1]胡德瓊. 簡析小學數學教學的思維訓練策略[J]. 文理導航（下旬），2015，01（41）：28.
[2]魏峽. 簡析小學數學教學的思維訓練策略[J]. 讀書文摘，2015，12（15）：255.
一、思維能力的培養
思維能力是智力的核心，數學教學必須重視思維能力的培養，教師要在教學中注意兒童的思維活動，培養正確的思維方法。根據教材和學生的思維特點，在教學中從以下幾個方面入手：口頭語言表達能力的培養。通過培養語言表達能力，同時能夠培養初步的分析綜合能力。
1.看圖編題能力。學生通過看圖編題，理解圖形中反映的數量關系，為應用題的理解作準備。
2.觀察能力的培養。觀察是思維的眼睛，學生通過觀察獲得表象，又通過觀察進行比較異同，進而掌握知識的本質。所以觀察能力要與語言表達能力同步進行，即從準備課開始教給學生觀察方法和順序，如由上至下，由左到右，由近及遠地觀察方法。
3.動手能力的培養。小學生的思維是以具體形象思維為主的，所以思維離不開動作和表象，培養學生的動手操作能力則能促進思維能力的萌發。
4.加強手勢思維。利用動手操作的教學手段能喚起學生的學習興趣，激發積極的思維。充分利用學具操作，學具是學生參與教學過程的輔助工具，學生通過拼一拼、擺一擺、分一分等動作，使所學知識能內化為結構，起到轉化和加速作用。
二、激發學生思維動機
動機是人們“因需要而產生的一種心理反應”，它是人們行為活動的內動力。因此，激發學生思維的動機 ，是培養其思維能力的關鍵因素。
教師如何才能激發學生思維動機呢？這就要求教師必須在教學中充分發揮主導作用，根據學生心理特點，教師有意識地挖掘教材中的知識因素，從學生自身生活需要出發，使其明確知識的價值，從而產生思維的動機，這樣教學既滲透了“知識來源于生活”的數學思想，又使學生意識到學習知識的目的是為了解決生活和生產中的實際問題。學生的學習動機被激發起來了，自然會全身心地投入到后面的教學活動之中。可見，創設思維情境，激發學生的思維動機，是對其進行思維訓練的重要環節。
三、理清學生思維脈絡
我們教學的關鍵在于使學生的思維脈絡清晰化，而理清思維脈絡的重點就是抓住思維的起始點和轉折點。
1.引導學生抓住思維的起始點。數學知識的脈絡是前后銜接、環環緊扣的，并總是按照發生―發展―延伸的自然規律構成每個單元的知識體系。學生獲得知識的思維過程也是如此，或從已有的經驗開始，或從舊知識引入，這就是思維的開端。從學生思維的起始點入手，把握住思維發展的各個層次逐步深入直至終結。如果這個開端不符合學生的知識水平或思維特點，學生就會感到問題的解決無從下手，其思維脈絡就不會在有序的軌道上發展。
當然，不同知識、不同學生的思維起點不盡相同，但不管起點如何，作為數學教學中的思維訓練必須從思維的“發生點”上起步，以舊知識為依托，并通過“遷移”、“轉化”，使學生的思維流程清晰化、條理化、邏輯化。
2.引導學生抓住思維的轉折點。學生的思維有時會出現“卡殼”的現象，這就是思維的障礙點。此時教學應適時地加以疏導、點撥，促使學生思維轉折，并以此為契機促進學生思維發展。總之，教師幫助學生理清思維脈絡，注意思維過程中的起始點和轉折點，才是小學數學教學中思維訓練的重點所在。
四、培養學生思維方法
1.分析與綜合。總起來說，思維就是通過分析、綜合來進行的。所謂分析就是把已經認識到的事物之間的聯系在認識中分解開來。分析的方法應用在數學教學中，就是由問題入手，逐層確定解決問題的條件。所謂綜合就是把原來還沒有認識到的事物之間的聯系，在認識中建立起來。由此可見，恰當地采用分析或綜合的思維方法，有利于溝通條件與問題的聯系，建立起清晰的思維脈絡。當然，根據具體問題將分析與綜合結合起來進行分析，更會提高思維的效果。
2.具體與抽象。小學生的思維特點是從具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡。發展學生思維的“著眼點”應放在逐步過渡上。教學中，結合知識內容，精心組織操作活動，可以幫助學生將抽象的事物具體化。
3.啟發學生獨立地提出問題、分析問題和解決問題
①在教學中要培養學生獨立思考問題的習慣和能力。在講課時要給學生獨立思考、自由發表見解的機會，防止學生形成依賴教師的不良習慣。②通過講解和示范，使學生掌握分析問題和解決問題的途徑、方法和步驟，教會學生怎樣思維，指導學生在解決問題時先要明確問題的性質目的，抓住關鍵所在，然后進行有根據的、嚴密的、合乎邏輯的推理、判斷，克服盲目的嘗試和猜測。③要運用多種方法，開拓學生的思路，鼓勵學生多思，培養學生思維的靈活性。讓學生對同一問題從不同的角度、方面去思考和分析，對同一問題尋找多種途徑和方法解決，使學生的思維廣闊、靈活。
4.一般與特殊。任何事物都存在著共性與個性。在教學中教師應注意引導學生觀察、思考數學知識的一般性與特殊性，以促進學生思維能力的提高。
小學生的數學思維能力需要有一個長期培養的訓練過程，因此，教師要有意識地結合教學內容進行，在教學中要遵循學生的認知規律，重視學生獲取知識的思維過程，通過操作、觀察，引導學生進行分析、比較、綜合，在感性認識的基礎上加以抽象、概括，進行簡單的判斷、推理，啟發學生動腦筋、想問題，鼓勵學生質疑問難，提出自己的獨立見解，培養學生能夠有條理、有根據地進行思考。
一、把握思維起點，激發求知欲望
任何數學新知識的教學，總是在學生原有的認知基礎上進行的。因此，教師要關于從與新知識相關聯的舊知識中，捕捉學生認知的固著點，把握新知識的連接點，提出富于思考性、啟發性的問題，以激發起學生探究新知識的興趣。例如教學“小數的乘除法”時，教師應以學生已掌握的“整數的乘除法”知識為新舊知識的連接點，啟發學生思考，能否“變除為乘”，通過已掌握的舊知識來解決新問題。同時也可利用“整數、分數除法化乘法”加以引導。并在教師的示范下，學生實踐練習，有條有理的加以計算，掌握運算法則。當然，不同知識，不同學生的思維起點不盡相同，但不管起點如何，作為數學教學中的思維訓練必須從思維的“發生點”上起步，以舊知識面為依托，并通過“遷移”“轉化”，使學生的思維流程清晰化、條理化、邏輯化。
二、創設問題情境，啟發學生思維
教師要盡可能創設出各種有問題情景和故事情景的環節，激發學生學習數學知識的興趣，使學生心理產生一種強烈的求知欲望，為學生進行自主探索創造良好的條件。例如在教學“概括分數能否化成有限小數的規律”時，我出示了一道這樣的問題：下面那些分數能化成有限小數？哪些分數不能化成有限小數？同學們一看到題，就用分子除以分母的方法去尋求答案。結果兩分鐘后，有的同學還沒做完，這時，我不失時機地對學生說：“你們可以隨意說出一個分數，老師不用計算就能很快說出這個分數能否化成有限小數，信不信？”這時，學生帶著一種強烈的好奇心紛紛舉手考老師。當我把這些分數板書并且一一正確對答之后，學生的求知欲望被完全激發出來，很想知道老師迅速給出答案的奧秘，一種強烈的求知欲望油然而生。這時，學生就會自主地去探究分數能否化成有限小數的規律，甚至學生之間還會合作共同探究。這樣創設情境，激發學生學習興趣，啟發學生思維，主動探究，難點不攻自破，教學效果就會事半功倍。
三、學習思維方法，提高思維水平
學生在解決數學問題時，常常需要把面對的問題通過轉化、分析、綜合、假設等變化成已知的數學問題。在這個思維過程中，要依據具體情況恰當地運用分析與綜合、具體與抽象、求同與求異、一般與特殊等思維方法。
分析與綜合。所謂分析就是把已經認識到的事物之間的聯系在認識中分解開來。分析的方法應用在數學教學中，就是由問題入手，逐層確定解決問題的條件。所謂綜合就是把原來還沒有認識到的事物之間的聯系，在認識中建立起來。綜合的方法應用在數學教學中，就是由條件入手，逐層確定能夠解決的問題。
具體與抽象。根據知識內容，精心組織操作活動，可以幫助學生將抽象的事物具體化。例如：在教學“圓柱體側面積”時，教師引導學生將準備好的圓柱模型側面剪開，并觀察剪開后的長方形或平行四邊形、正方形的各個部分與圓柱各部分之間的關系，從而概括出圓柱體側面積的計算公式。通過這一系列的操作、觀察、思考、概括，不僅使學生理解并掌握了圓柱體側面積公式，而且增強了學生的操作意識，提高了操作能力，更培養了學生變抽象為具體的思維方法。
求同與求異。有些數學知識之間既有差別又有千絲萬縷的聯系。恰當地運用求同與求異的思維方法，通過對相關知識的比較，能夠有效地促進學生思維發展。
一般與特殊。任何事物都存在著共性與個性。在教學中教師應注意引導學生觀察、思考數學知識的一般性與特殊性，以促進學生思維能力的提高。例如：在教學長方形周長的計算方法后，教師通過引導學生比較長方形和正方形周長的計算方法，從而得出：這兩種圖形的周長都是將每個圖形的四條邊的長相加，這是它們的一般性。而正方形四條邊長度相等，它的周長等于它的邊長的4倍；長方形對邊長度相等，它的周長等于它的長加寬和的2倍，這是它們的特殊性。最后得出結論：正方形是特殊的長方形。
四、重視練習設計，深化學生思維
精心設計課堂練習，不僅能幫助學生掌握所學知識，形成解題的技能、技巧，而且是訓練學生思維，發展智力，培養能力的關鍵環節。因此，教師設計課堂練習就具有針對性、層次性和創造性，并根據教學內容、教學要求和學生認知實際，采用“相同起點，不同終點，分層達標”的方法，對各類學生進行針對性的訓練。在分層練習中，教師應挖掘教材練習中蘊含的智力因素，強化學生的求異思維，使他們在課堂上始終保持主動學習的精神狀態，從而達到有效的思維訓練的目的。
例如在教學比例知識這一章節中，為了使學生對正比例和反比例的意義理解得更透徹，安排以下兩題的練習：
①一物體在AB直路上做了一次往返運動，去時用8分鐘，回來時用10分鐘。
往返時間的比8：10=4：5？往返的速度的比1/8：1/10=5：4
②兩物體在AB兩地相向而行，甲每分行35米，乙每分行28米，5分鐘相遇。
甲乙的速度比35：28=5：4
相遇時甲乙的路程比（35×5）：（28×5）=5：4
通過計算，使學生掌握了當路程一定時，速度和時間成反比例，當時間一定時，路程和速度是成正比例，學生對核心的、基本的概念（正反比例意義）進行了抽象和概括，幫助學生進一步理解了正反比例的意義。
五、課內外有機結合，力求“內省外思”
一節“完美”的數學課堂不僅是讓學生獲得數學問題的解決、數學方法的掌握，還應該留給學生從課內走向課外自主探究的空間，即要激發學生用課堂上學到的本領去探究課堂上沒有解決的“空白”。也就是說，一堂有效的數學課要做到“內省外思”，其中，“內省”是前提，“外思”是發展。只有課內學生積極參與學習的過程，在有限的40分鐘內獲得必需的數學知識與技能，學生的“外思”才能成為可能；同時，此時的“外思”也顯得非常必要，它是一節數學課的延續，更是學生思維訓練的發展。
新課程理念下，提倡課堂教學以學生為主，提倡教學手段的靈活性，提倡教學形式的多樣化，提倡學生自主探索、合作交流，提倡培養學生興趣與創新。在數學課堂教學中，放手讓學生動手實踐、自主探索、合作交流，在這種輕松的學習過程中，培養學生的創新意識和創新能力。這一過程中學生的心理狀況直接影響到對學生進行創新思維訓練的效果，下面結合數學課堂教學的實例，談談對數學創新思維訓練心理創設的反思與體會。
一、好奇心是進行數學創新思維訓練的前提
學生因為年齡的特征，好奇心非常強。在課堂學習中，學生的好奇心來自于學習活動前，發展于學習活動中，而且還將支配、調節學生以后的學習活動。在新課程理念下，教材的編寫中，數學學習過程有意增強了讓學生去重復人類探索知識的過程，讓學生在學習活動中動手操作、親自實驗，從中發現問題、探索規律，使學生的好奇心得到滿足，為數學創新思維的訓練開辟通道。在學習《探索勾股定理》一節的內容時，老師向學生介紹人類一直想要弄清楚是否存在外星“人”，并試圖與“他們”取得聯系。那我們怎樣才能與“外星人”取得聯系呢？數學家曾建議用“勾股定理”圖案（課件展示“勾股定理”圖案）作為與“外星人”聯系的信號。由此激發起學生的好奇心，什么是勾股定理？有如此巨大的作用？非把它學好不可。教師打開事先用幾何畫板制作好的課件，如圖（1）。測量出三角形的三邊的平方與∠ACB的大小，然后讓一個學生到講臺前做數學實驗，其余學生仔細觀察實驗結果。實驗學生用鼠標改變∠ACB的大小時，其余學生觀察邊的變化，發現各邊的平方也隨之改變，當∠ACB=90°時，∠ACB所對邊的平方等于其余兩邊的平方之和，如圖（2）。改變其他角的大小也有相同的結論。
二、趣味心理是進行數學創新思維訓練的基礎
著名心理學家布魯納曾說：“學習的最好刺激是對新教材的興趣。”數學教學中，激發學生學習興趣宗旨在于調動學生學習積極性，促進學生積極主動地探求知識。在數學教學中，通過電教媒體，適當運用生動的畫面刺激學生的感官，以活潑動態的生活情景吸引學生，可把學生的興趣引入到教師為教學內容所創設的教學情景中，變“要我學”為“我要學”。在學習《截一個幾何體》時，用一個平面去截一個正方體，事先讓學生準備用蘿卜和橡皮泥做好的方體，一個模型只能截一次，截完后難以再還原使用，大多同學只能截出三角形和四邊形，全班僅有個別同學截出五邊形，六邊形沒有人能截出來。這是本節課的難點，雖然老師用了一個較大的模型當場給學生展示了五邊形、六邊形的截法，但好多學生仍然截不出來，達不到理想的效果。老師找到與教材配套的“Z+Z”智能教育平臺新世紀課程資源后，利用計算機給學生生動、直觀演示用平面截正方體的過程，學生不僅能看出怎樣利用正方體的五個面、六個面才能截出五邊形和六邊形，且能很快明白為什么截不出七邊形來？這樣一來，不光在教學中省時省力，使學生一進入初中感到教材的新奇與趣味，恰當地化解本節的疑點和難點，有效啟迪了學生的思維，使學生的創新思維得到很好的訓練。
三、愉悅心是進行數學創新思維訓練的保證
在新教學理念下提倡快樂學習，在教學過程中寓教于樂，教師用愛心為學生創設一個民主、寬松、和諧的學習氛圍，教師真正地從神圣的講壇上走下來，做學生的知心朋友，成為學生學習的合作者、參與者、引導者；學生從心里接納教師，欣賞自己，放下思想包袱，感覺身心愉快，樂于接受外來信息，主動地參與學習過程，從而激活學生創新思維的靈感。
四、成功是進行數學創新思維訓練的動力
教師對不同的學生提出不同的要求，制定不同的目標，為學生提供展示自我的機會，讓他們看到天天有小進步，月月有大進步，讓學生在成功中體驗到喜悅、增添學習的自信心，為創新思維的訓練提供源源不斷的動力。
在學習《探索多邊形的內角和與外角和》時，教師運用電教媒體，能不失時機地為學生鋪設探索之路，引發學生的思維，使他們通過自身的努力去解決問題，探求新的解題方法。為幫助學生感知多邊形外角和等于360°，先投影一個五邊形公園平面圖，在圖上作出這個五邊形公園的各個外角，先讓學生猜想五個外角的和為多少度？學生答案不一，這時又問：能不能將公園縮為一個點呢？這時五個角的和又為多少度呢？學生有的說能，有的說不能，這時教師利用動畫展示將公園縮為一個點時，五個外角剛好形成一個周角的結果，在學生全神貫注的觀察和思考中及時提出，若將五邊形公園換為六邊形、七邊形、八邊形、……n邊形，它們的外角和又是多少度呢？學生都爭著回答。由于運用了電教媒體讓學生看得深，能給學生以情感的畫面，從而激起了學生思維長河的波瀾，使他們從內心深處涌起創新靈感和浪花。同學們還沉浸在成功喜悅當中時，老師接著追問你還有其他的方法得到多邊形的外角和嗎？它與多邊形的內角和有何聯系？這時學生的思維最為活躍，老師稍作點撥很快就有學生想到了新的方法并站起來主動回答問題：以五邊形為例，延長多邊形的各邊如圖（3），在EA、AB、BC、CD、DE的延長線上分別取點F、G、H、I、J，連接FG、GH、HI、IJ、JF得一個較大的五邊形如圖（4），五邊形ABCDE外部的五個三角形的內角之和與五邊形FGHIJ的內角和之差為五邊形ABCDE的外角之和。
由此可得：
∠FAB+∠GBC+∠HCD+∠IDE+∠JEA=5×180°－(5-2)×180°=360°;
