時間：2023-05-30 10:17:08
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數學復習題，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
【關鍵詞】高中數學;復習課;實效性
高中數學是學生學習數學知識的重要時期，對學生的終身學習至關重要，因此必須要對高中數學教學引起足夠的重視。學而時習之的意思是要經常復習學習過的東西，溫故而知新是指溫習學過的知識才能夠從中獲得更多的新體會和理解。數學知識博大精深，要想讓學生融會貫通，有效的數學復習課至關重要。
一、高中數學復習課教學現狀分析
高中數學課對于絕大部分學生而言，是一門枯燥乏味而又難懂的課程，這使得很多學生多高中數學學習產生了畏懼心理，加之復習課又是對舊知識的重現，學生失去了學習數學的好奇心，這樣便很難對高中數學學習產生學習興趣。形式單一化的高中數學復習課堂，忽視了對學生思維能力的培養，學生數學數學基礎不同，而絕大部分教師卻采用相同的教學方法，學習成績好的學生上課無事可做，學習成績差的學生課上昏昏欲睡，這樣的高中數學復習課堂效率必然是低下的。
1.流水式復習
由于高中數學課堂教學的時間有限，即便教師可以在有限的時間內將復雜的數學問題講透徹，但學生們也不可能將問題全部消化吸收。復習課的最大優勢就是可以通過學生習題操作，使學生更好的理解數學知識，并進行梳理建立完整的知識系統。為了提升復習課的復習效果，教師應設置梯度的復習題，使學生的數學思維井然有序。但目前的復習現狀是，很多的教師過于重視復習的量，而忽視了復習的質，將每周或每月學生一共做了多少套試卷看做是自己的工作指標。此外，還有部分教師忽視了學生間存在的個體差異性，復習課上完全采用一鍋端的形式復習。沒有梯度復習教學所造成的直接后果就是，學習成績中上等的學生感覺自己什么都會，而學習成績偏中下的學生會感覺自己什么都不會，這樣無論對于哪種學習程度的學生都是極為不利的。
2.機械式復習
雖然很多高中數學教師都認識到復習課的重要性，但是仍然存在部分教師不懂得要如何開展這項工作。復習課的最大誤區就是機械式復習，訓練機械式，只要是復習課教師都會拿出厚厚的測試卷讓學生們做，學生就好比生產線上的工人，機械式的在卷子上寫出自己理解的內容。在這種情況下學生的大腦始終處在十分忙碌的狀態，根本沒有多余的時間自己獨立的思考，這便對復習課的復習質量產生了嚴重影響。此外，還有存在知識機械式的問題，復習課在教學環節中發揮著承前啟后的作用，需要教師根據學生的認知水平和知識基礎安排后面課程的實施進度，很多教師在復習課上反復的重復自己講過的內容，沒有給學生在知識的系統化、深化等方面起到多大的作用。
二、高中數學復習課堂教學實效性提升策略
1.制定復習目標，劃分重點
在高中數學復習課上，我們將目標比喻為一顆大樹，那么復習課就要不斷的供給這棵樹養分和水分。高中數學復習課教師要結合學生的實際情況制定科學合理的復習目標。教師在制定復習目標時要對數學教材有深入的研究，并了解教學大綱和考試大綱的具體內容和要求，掌握復習難點和重點，避免出現復習不到位和過度復習的現象。另外，在復習目標制定時，教師還要認識到不同學生的學習水平也是不同的，優等生教師要將復習目標定的高一些，差生教師要適當的將復習目標定低點。在基礎知識復習時，優等生與差生不做區分，都要重視起基礎知識復習。制定出符合不同學習水平學生的復習目標和方法，學生在得到個性發展的同時，也得到了共性發展，同時復習質量必然會得到提升。
2.采取梯度復習，循序漸進
為了提高高中數學復習課實效性，教師應清楚的看到學生對知識把握程度，使學生在原本低水平的理解、認知和應用基礎上，可以從不同的角度采取多種方法，將已掌握的知識規律化、條理化，使學生的認知、理解水平得到提升。首先，教師應對學生對數學的學習現狀有一個全面的了解，清楚哪部分學生的掌握水平弱一些，哪部分學生的掌握水平高一些。在復習課上要有針對性的提問，提問優等生，使他們對學習產生成就感，提問差生，增強他們的學習自信心，只有這樣才能點燃整個班級的學習熱情。其次，在數學復習課中教師發現學生們普遍存在的問題時，要善于引導學生思考和解決問題，使學生先掌握扎實基礎知識，然后由簡到難、由形象具體到抽象概括，循序漸進的學習數學知識。最后，在數學復習課中，教師高巧用測試卷，掌握好測試卷的質量，不要將分數作為重點，而要將重點放在試卷的講解上，尤其是一些類型性、概括性和技巧性的類型題，教師要教授給學生正確的復習方法，給學生充足的思考時間，使學生將學習的內容全部消化。
3.選擇正確的復習方法，與時俱進
長期以來，受到傳統教育的影響，包括數學復習課在內的課堂教學普遍呈現出固定的形式，那就是教師將教材內容羅列整理到黑板上，講解例題、歸納小結，最后交由學生進行思考復習。這種教學模式是有一定的優勢，但是隨著信息社會和網絡數字化的發展，多媒體技術走入了高中數學課堂。教育工作是否有意義，在于教師是否為受教育者進行有意義的受教，并為受教者搭建新舊知識間的橋梁。在高中數學復習課上應用新技術有如下好處：第一，幫助學生構建系統的知識框架，通過多媒體畫圖功能，建立數學知識系統;第二，豐富學生視覺信息，特別是在復習幾何知識時，可以使學生在腦海中搭建更加形象的平臺;第三，節省了大量的復習時間，通過多媒體中的投影技術，教師可以將自己整理的重點和題型投放到屏幕上供學生們共同復習，這樣學生們就有更多的時間進行思考和總結。
三、結束語
綜上所述，高中數學復習課具有重要意義，其直接關系到學生的高考升學。從目前的情況來看，高中數學復習課中普遍存在流水式、機械式的問題，因此，提高高中數學復習課的實效性，制定明確的目標、劃分復習重點、循序漸進復習，與時俱進就變得尤為重要。
【參考文獻】
一、背景資料豐富，內容設計合理，注重雙基學習
新課程標準的一個顯著特點就是對老教材中一些傳統的、現代數學發展中的一些非主流的內容進行了大刀闊斧地刪減，減輕了學生的課業負擔，同時將現代生活中應用廣泛，而且學生能夠接受的數學知識列為學習內容.而且在內容編排上也有了較大幅度變化，高中數學課程設計由必修系列課程和選修系列課程組成，必修系列課程是為了滿足所有學生的共同數學需求；選修系列課程是為了滿足學生的不同數學需求，這些仍然是學生發展所需要的基礎性數學課程.
二、注重學生差異 ，體現知識層次，遵從認知規律
新教材內容面向全體學生，更多的考慮到學生的實際情況，兼顧學優生和學困生以及地區間的差異，對這種差異能區別對待，便于教師在課堂教學中因材施教.與此同時，高中數學課程也給學校和教師留有一定的選擇的空間和自由發揮的空間，他們可以根據自己所教班級學生的基本需求和實際學習水平，制定課程發展計劃，合理的安排教學進度，有效的控制所學內容的難度與廣度.
三、知識通俗易懂，有助自主培養，體現發展過程
結合學生的心理特征，在每一章的引言部分和閱讀材料部分或提出問題激發學生渴求新知的求知欲，或配以直觀形象的照片，或以一則引人入勝的故事，創設問題情景.使得原本枯燥乏味的數學變得通俗自然，使學生認識到一方面數學知識來源于生活，同時服務于生活的辯證唯物主義觀點.增加了注解與閱讀材料有利于學生自學，了解數學概念的發生、發展過程，這些生動有趣的文字、美麗而富有啟發性的照片和圖畫以及精心選擇的有利于擴展視野的閱讀資料，更好的開闊了學生的視野.
四、注重數學實效，增強工具功能，體現跨學科能力
數學是自然科學和其他科學的工具，也是科研的工具，更是日常生活的工具.作為重要的工具，它應用廣泛，功能強大.在人教B版數學教材中，新增了算法、三視圖、函數零點與二分法、合情推理與演繹推理、定積分與微積分、幾何概型與條件概率、回歸分析與莖葉圖、獨立性檢驗、全稱量詞與存在量詞、冪函數等與現實聯系密切的知識，加強了統計與概率等內容，更加直接、鮮明地體現了數學的工具性特點和服務于生活實際的特點. 轉貼于
五、教學過程中的困惑與矛盾
1、初、高中教材的銜接問題
新教材具有很強的時代特點，精簡整合了傳統高中數學內容.教學內容增多，教材明顯變厚，而素質教育下的高中新課程的課時數又明顯減少了；與初中階段的數學課程相比，其教學容量和知識難度大為提高.高一學生昨天還是初中生，今天就是高中生；知識昨天是初中教材，比較容易、簡單，高一一開學，就是高中教材，變得抽象難懂.臺階太高，缺少一個緩沖過渡，《初中課程標準 》在某些知識點的要求只是最為一般的要求，與高中階段對這個知識點的要求存在較大的差異，而在高中階段又缺少針對初中這些知識點與高中階段的要求的銜接準備的課時存在，舉例如：二次函數、十字相乘法等等.而且初中教師重視直觀、形象教學，而高中教師在授課時強調數學思想和方法，和嚴格的論證推理.又由于多數高中老師是小循環，接高一課程的教師多數剛帶完高三，突然的對象變化使他們在教學時有意或無意間要求偏高.因此形成初、高中教師教學方法上的較大反差，中間又缺乏過渡過程，高一新生普遍適應不了高中數學教學.
2. 教材本身知識體系上的銜接問題
新課標教材體系的一個顯著特點是“螺旋式上升”，在下一階段的知識的學習中，必須以前一階段的知識為基礎. 比如選修2-1的“空間向量與立體幾何”的學習中，我們要適當地回顧平面向量的一些知識，類比平面向量，推廣學習空間向量. 這樣對學有余力的同學來說問題不大，但對基礎薄弱的同學就有了較大難度.對很多學習比較吃力的同學信心是一種打擊，有些時候也影響整個班級的教學進度.
3．例題和課后習題的安排問題
1 正確對待高中數學在新課程實施過程中存在的一些問題
1.1新課程數學教材設置的問題。與我國歷次數學課程改革相比，本次改革無疑力度最大。新課標，與現行高中數學教學大綱比較，無論在基本理念，知識結構、內容安排，還是在實施操作上都有較大的變化。人教版新教材比原有教材有較大改變，知識體系上，如三視圖、二分法，算法等內容的加入，一元二次不等式的解法，解三角形，數列等內容的后置等；引入與闡釋知識也有很大不同，體現了新課程改的思想，有些知識的編排體系還有一些不妥當的地方，前后知識銜接不上等。事實上，無論是新的高中課程方案，還是高中數學課程標準，都還只是專家們的一種設計。雖然它經過數百名數學家、數學教育家、一線的教師和教研員的研討，由于地域原因、學生原因但它離實用仍有距離。因此在實踐時還存在一定的問題，我們教學時就是希望由此發現問題，并加以解決。
1.2教師對新教材的認識存在問題。從學科能力方面來說，課標是最低標準，考綱是最高標準。對“課時不夠”，固然課程標準和教材有值得商榷之處，但反思我們的教學，恐怕有些原因還是出于自身。不少教師習慣參照高考命題，對某些知識點延拓加深。教學內容相對較少、課時較多，可以這樣做。但新課程對內容的處理和教學要求與原有教學大綱有較大不同，如果仍延緩原有習慣，課時量就可能不夠。又如，過去習慣要求學生完成教材全部習題（包括練習和復習題），但新教材卻有些習題很多學生不會做，于是有人認為教材習題太難。事實上，高中數學課程標準要求，數學課程要適應人性選擇，使不同的學生得到不同的發展。為適應這一要求，教材將習題編成三種層次，供學生選做。因此有些習題有學生不會做也不奇怪。這說明過去的某些觀念要改。另外教材的編寫意圖教師是不是真正領會了，哪些該是讓學生了解的，哪些是該讓學生掌握的，是不是把握好了教學要求，這都是課時不夠的原因。
1.3對必修課程與選修課程的關系及具體內容的界定認識不清。舉例說，高中幾何分“立體幾何”和“解析幾何”兩部分。“立體幾何”分“立體幾何初步”和“空間中的向量與立體幾何”；“解析幾何”分“平面解析幾何初步”和“圓錐曲線與方程”。必修課程僅要求學生掌握“立體幾何初步”和“平面解析幾何初步”，其定位是清楚的。“立體幾何初步”以三個載體（三視圖、直觀圖、點線面的位置關系）幫助學生認識空間圖形及其位置關系，建立空間想象能力，并在幾何直觀的基礎上，初步形成對空間圖形的邏輯推理能力。這對于只希望在人文、社會科學發展的學生來說，已經達到基本要求。而對于希望在理工（包括部分經濟類）等方面發展的學生，還需要學習“空間中的向量與立體幾何”。這部分內容借助向量定量地處理空間圖形的位置關系與度量問題。向量既是幾何對象，又是代數對象，還有很好的物理背景，自然成為搭建幾何和代數聯系的一座橋梁。
在教學中，教師應關注不同內容定位差異，按照《標準》對不同的內容提出不同的要求，避免在必修課程要學生達到選修課要求，加重負擔的情況出現。
2 采取積極的措施加以解決
2.1認真學習和領會高中數學新課標的教學目標和理念，創造性的使用教材。新教材的特點是：突出學生是主體，教師為主導；突出雙基，刪除了過時的內容并且補充了適合學生發展和社會進步的新內容，注重對數學思維能力的提高；強調發展學生的數學應用意識；體現數學的文化價值；注重現代信息技術與課程的整合。較好的把握了新的課程標準對高中數學內容的要求。在教學中，要求教師以課標為綱，創造性地使用教材，即用教材教而不是教教材。
建議對新課程教學內容的處理，大體按以下三點來把握：
①對已刪內容，如所有版本教材都未出現，一般不要再撿回，如指數方程和對數方程的解法，指數不等式和對數不等式的解法，線段的定比分點，已知三角函數值求角，三角方程和反三角函數，極限等。
②對有不同處理方式的內容，一般應按所教版本教學。如有不同處理方式在另外版本出現，對解題可能產生影響，則應適當告訴學生。
③對新增內容，如必修3中的算法，不同版本表達方式和選用例、習題有差異。備課時，如能多參考一些版本，必能幫助加深理解，提高水平和效率。
很多學生對高中數學認識不夠，還像初中―樣認為上課聽講，下課寫完作業成績就錯不了，但一段時間后就會發現自己跟不上了。而且成績越來越低，為了改變這種情況，提高學生的參與度，我認為數學老師有一個很重要的任務就是教會學生怎樣學習數學，培養學生正確的做題習慣。我覺得可以從以下幾方面人手：
一、糾正學習習慣，教會學生做題
每接一屆新的學生，第一節課我都不講新課，而是給學生講以下幾方面內容：
1.高中數學的特點以及高中數學與初中數學的不同：如內容多、題型多、變化大、難度高等。
2.從課上和課下兩方面教學生如何學習數學。例如：課上如何聽課，課上如何記筆記，課下除了要寫作業還要拿出10～20分鐘回顧課上所學內容，看自己是真的懂了還是被老師說服了，每天要抽出30～60分鐘做課外題，并通過做題學會歸納總結題型，要養成定時復習的習慣，尤其是復習題型和方法。
3.告訴學生如何做數學題。學生不愛數學的根本原因是經常花很長的時間卻做不出幾個題來，時間上了自然沒興趣，我感覺做題效率如此低下的原因是沒有正確的做題方法，靠運氣因此很多學生的成績總是忽高忽低。其實高中數學有很多固定的題型和方法，只要學生記住在做題時就會很容易上手而不是盲目地瞎做。因此從開始，我就要求學生專門準備一個小本記下我總結的題型和相應的方法。在做題時首先要求學生通過讀題去判斷這個題是不是總結出的題型，如果是該用什么方法解決，如果不是能不能轉變成所熟悉的題型，為了出現所求結果該如何對已知條件變形，只要我們從高一開始就這樣每一個題都這樣訓練，好多學生就會學會如何做數學題，只要他們能做出題，學數學的興趣就會越來越高，參與度自然會提高。
二、相信學生，給學生展示自己的機會
我感覺上數學課，老師講是必須的，因為有一些東西老師不講學生是不會的，但是在做題時光老師自己講，效果就不見得好。因為老師講的再好，也不了解學生的問題所在，時間長了參與度自然不高。我覺得在這一塊留給學生更多的時間和空間，讓學生展示自己的思想和方法，對了更好，錯了能幫助老師掌握學生出錯的原因和地方，可以及時糾正，這樣課堂效率就會更高，比判作業時發現了第二天再糾正效果好得多。
三、多和學生交流。增進師生感情
如果能讓學生感到老師是重視他的、是關心他的，大部分學生還是懂得如何做的。其實我們可以和學生有很多交流的機會，比如作業可以面批面改，在作業上寫幾句鼓勵的話、讓學生說說對老師講課的感受提一些合理的意見、考完試后可找一些學生分析試卷情況，幫他們找出存在的問題，提高成績，這都可以讓學生感覺到老師的愛，他們也會喜歡老師，這也可以提高學生的參與度。
一、正確對待高中數學在新課程實施過程中存在的一些問題
1.高中新課程數學教材設置的問題。 與我國歷次數學課程改革相比，本次改革無疑力度最大。新課標，與現行高中數學教學大綱比較，無論在基本理念、知識結構、內容安排，還是在實施操作上都有較大的變化。事實上，無論是新的高中課程方案，還是高中數學課程標準，都還只是專家們的一種設計。雖然它經過數百名數學家、數學教育家、一線的教師和教研員的研討，由于地域原因、學生原因但它離實用仍有距離。因此在實踐時還存在一定的問題，我們教學時就是希望由此發現問題，并加以解決。
2.教師對新教材的認識存在問題。從學科能力方面來說，課標是最低標準，考綱是最高標準。 對“課時不夠”，反思我們的教學，恐怕有些原因還是出于自身。不少教師習慣參照高考命題，對某些知識點延拓加深。教學內容相對較少、課時較多，可以這樣做。但新課程對內容的處理和教學要求與原有教學大綱有較大不同，如果仍延緩原有習慣，課時量就可能不夠。又如，過去習慣要求學生完成教材全部習題（包括練習和復習題），但新教材卻有些習題很多學生不會做，于是有人認為教材習題太難。事實上，高中數學課程標準要求，數學課程要適應人性選擇，使不同的學生得到不同的發展。為適應這一要求，教材將習題編成三種層次，供學生選做。因此有些習題有學生不會做也不奇怪，這說明過去的某些觀念要改。
3.對必修課程與選修課程的關系及具體內容的界定認識不清。舉例說，高中幾何分“立體幾何”和“解析幾何”兩部分。“立體幾何”分“立體幾何初步”和“空間中的向量與立體幾何”；“解析幾何”分“平面解析幾何初步”和“圓錐曲線與方程”。必修課程僅要求學生掌握“立體幾何初步”和“平面解析幾何初步”，其定位是清楚的。在教學中，教師應關注不同內容定位差異，按照《標準》對不同的內容提出不同的要求，避免在必修課程要學生達到選修課要求加重負擔的情況出現。
4.教師對學生的學習方式安排不恰當。在日常聽的諸多公開課、示范課上，課堂氣氛異常活躍：學生動手實踐，自主探索，合作交流，忙得不亦樂乎。仔細分析，發現在繁榮的課堂后面還隱藏著一些問題：第一，分組合作學習流于形式，缺乏實質性的合作，有些問題難度不夠缺乏探討價值，白白耗費時間；第二，教師給予學生分組合作學習的有效討論時間不夠，就急于中止討論，草草收場，在學生意猶未盡中抑制了學生的創新思維，有作秀之嫌；第三，一節課，分組合作學習安排過于頻繁，學生猶如趕集般的喧鬧。其實課程改革倡導合作學習，但并不是所有的內容都適合，不一定每一節課，每一個內容都必須搞合作學習，一般情況，出現下列情況我們可以考慮運用合作學習的方式：（1）出現新知識，需要新能力；（2）意見不一致或難以統一，有必要爭論的問題；（3）個人難以獨立完成，大家都期盼解決的問題。
二、解決上述問題的措施
1.認真學習和領會高中數學新課標的教學目標和理念，創造性的使用教材。新教材的特點是：突出學生是主體，教師為主導；突出雙基，刪除了過時的內容并且補充了適合學生發展和社會進步的新內容，注重對數學思維能力的提高；強調發展學生的數學應用意識；體現數學的文化價值；注重現代信息技術與課程的整合，較好的把握了新的課程標準對高中數學內容的要求。在教學中，要求教師以課標為綱，創造性地使用教材，即用教材教而不是教教材。
建議對新課程教學內容的處理，大體按以下三點來把握：（1）對已刪內容，如所有版本教材都未出現，一般不要再撿回。（2）對有不同處理方式的內容，一般應按所教版本教學。（3）對新增內容，如必修3中的算法，不同版本表達方式和選用例、習題有差異，備課時，如能多參考一些版本，必能幫助加深理解，提高水平和效率。
2.要轉變教學理念，尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要。改變教與學的方式，是高中新課程標準的基本理念，在高中數學教學中，教師應把學生當成學習的主人，充分挖掘學生的潛能，處處激發學生學習數學的興趣。教師不要大包大攬，把結論或推理直接展現給學生，要讓學生獨立思考，在此基礎上，讓師生、生生進行充分的合作與交流，努力實現多邊互動。積極倡導“自主、合作、探究”的教學模式。
關鍵詞：高中數學；學生學情；層次；設計
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）13-085-01
在傳統的教學模式中，高中數學教學采用“一刀切”，不顧學生水平和能力差異，以為教學就是把學生聚在一起上課，沿用過去同一教材下采用統一要求，同一方法來授課，這勢必造成“優生吃不飽，差生吃不了”的現象。這樣，必然不能面向全體學生，也就不能很好地貫徹“因材施教，循序漸進”原則，不利于學生的充分發展，甚至會出現嚴重的兩極分化，這根本不符合素質教育的要求。面對這些現實情況，在高中數學教學中試行“分層次教學”的教改實驗，就顯得格外重要。下面談一下我的做法和感受。
一、學生層次化——學生自愿，因能分層
分層次教學與以往分快慢班有著本質的區別。分層次教學就是根據學生的數學基礎知識、學習能力的差異和提高學習效率的要求，結合教材和學生學習的可能性，按教學大綱所要達到的基本目標、中層目標、發展目標這三個層次的教學要求，將學生依次分為A、B、C三個層次。利用學生的個別差異把學生的認識活動劃分為不同的階段，在不同的階段完成適應認識水平的教學任務，進行因材施教，逐步遞進，以便“面向全體，兼顧兩頭”，逐漸縮小學生間的差距，達到提高整體素質的目的，這完全符合變傳統的應試教育為素質教育的要求。
A層是學習有困難的學生，即能在教師和C層同學的幫助下掌握課文內容，完成練習及部分簡單習題；B層是成績中等的學生，即能掌握課文內容，獨立完成練習，在教師的啟發下完成習題，積極向C層同學請教；C層是拔尖的優等生，即能掌握課文內容，獨立完成習題，完成教師布置的復習參考題及補充題，可主動幫助和解答B層、A層的難點，與A層學生結成學習伙伴。首先指導每位學生實事求是地估計自己，通過學生自我評估，完全由學生自己自愿選擇適應自己的層次，然后根據學生自愿選擇的情況進行合理性分析，若有必要，在征得學生同意的基礎上作個別調整。經過一段學習后，由學生自己提出要求，教師根據學生的變化情況，作必要的調整，最終達到A層逐步解體，B、C層不斷壯大的目的。
二、在各教學環節中施行“分層次教學”
1、教學目標層次化
分清學生層次后，以“面向全體，兼顧兩頭”為原則，以教學大綱、考試說明為依據，根據教材的知識結構和學生的認識能力，將知識、能力和思想方法融為一體，合理地制定各層次學生的教學目標，并將層次目標貫穿于教學的各個環節。對于教學目標，可分五個層次：①識記。②領會。③簡單應用，④簡單綜合應用。⑤較復雜綜合應用。對于不同層次的學生，教學目標要求是不一樣的：A組學生達到①-③；B組學生達到①-④；C組學生達到①-⑤。
2、課前預習層次化
針對高中生閱讀理解能力相對提高，學習的目的性、自覺性明顯增強的特點，根據己定的教學目標，明確提出各層次的預習目標，指導學生掌握正確的看書預習方法，就會獲得滿意的預習效果。比如，要求A層學生主動復習舊知識，基本看懂預習內容，試著完成相應的練習題，不懂時主動求教于別組的學習伙伴，帶著疑問聽課；B層學生初步理解和掌握預習內容，會參照定理、公式、例題的推演自行論證，并據此完成練習題；C層學生深刻理解和掌握預習內容，定理、公式要主動推導，例題要先行解答，能獨立完成相應的習題，力求從理論和方法上消化預習內容，并能自覺幫助別組同學。
3、課堂教學層次化
課堂教學是教與學的雙向交流，調動雙邊活動的積極性是完成分層次教學的關鍵所在。在安排課時的時候，以B層學生為基準，同時兼顧A、C兩層，要注意調動他們參與教學活動的比率。一些深難的問題，課堂上可以不講，課后再給C層學生講。課堂教學要始終遵守循序漸進，由易到難，由簡到繁，逐步上升的規律，要求不宜過高，層次落差不宜太大。即A層“吃得了”，B層“吃得好”，C層“吃得飽”。從舊知識到新知識的過渡盡量做到銜接無縫、自然，層次分明。同時，對新知識的理解、知識點的應用和題型的變換等，每個層次的設計都要照顧各層次學生的思維能力 。
4、布置作業層次化
在教完一個概念、一節內容后，學生要通過做練習來鞏固和提高，因此課后布置多層次習題是分層次教學不可缺少的環節。課后作業一刀切，往往使A組學生吃不消，C組學生吃不飽。
關鍵詞：高三數學；復習；讓學引思；創設情境；探究學習；學習習慣
《普通高中數學課程標準》明確指出：“高中數學課程應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式。”“高中數學課程應注重提高學生的數學思維能力，這是數學教育的基本目標之一”“引思”就是教師要指導學生掌握科學的學習方法，使其在整個教學過程中處于積極思考的狀態。下面，筆者從創設具體的學習情境、開展探究學習活動、使學生養成良好的學習習慣三個方面進行討論。
一、創設具體的學習情境
情境教學法是指老師為學生設定具體的情境，使學生能夠感同身受、身臨其境，并在環境的影響下習得數學知識。這種教學方式能夠將抽象、枯燥的數學知識以形象、生動的方式呈現出來，快速喚起高三學生對這些知識點的回憶。函數貫穿于整個高中數學教學過程中，它是最基本也最重要的數學思想之一，一直以來都是高考的重點考查范圍。在高三復習課中，由于學生已經學過這些知識，因此，我將函數與導數結合起來，使學生可以從整體的角度復習這些知識。在課堂開始之初，我利用多媒體出示了一道函數題將學生帶入到本課情境中：已知F（x）=ax3+bx+c在[1，3]上是減函數，在（-∞，1），（3，+∞）上是減函數，又f′（2）=，請問f（x）的解析式是什么？學生要想解答這個問題，就必須快速回憶出與函數有關的知識點，因此他們會迅速融入復習狀態之中。
二、開展探究學習活動
新課改強調的是讓學生的“學”替代教師的“教”，倡導的是學生的主動學習。《教育―財富蘊藏其中》文件中指出“學會認知”“學會做事”“學會合作”“學會生存”是現代四大教育支柱，其中，學會認知便是學會W習。因此，高中生要掌握科學的學習方式，才能夠為未來的學習與工作打下基礎，才能夠在今后的社會競爭中處于優勢。高三學生直接面臨的便是升學，高考過后便進入高等院校接受再教育，而大學與中小學的最大區別便是前者為學生提供的自學空間更大，這就對高中生的自主學習能力要求更高。因此，教師要在數學課堂中指導高中生展開自主學習與小組合作學習活動，使得每個高中生都能夠主動探究數學知識，獲得學習能力。函數復習課中，我在給出復習題之后，先讓學生根據自己的知識體系，將這個問題解答出來。然后，我讓學生以小組為單位，講述他們的算法。有的學生使用了待定系數法，有的學生使用了數形結合思想方法。每個學生都要講述自己的解題思路，并且說出他們為什么會選擇這個方法。選擇待定系數法的學生說：“待定系數法可以利用幾個具體的數字，將這個抽象的問題具體化，并且通過分析這幾個有著具體數值的公式，可以推導出函數解析式。”選擇數形結合方法的學生回答：“函數圖象具有直觀、形象的特點，比較淺顯易懂，做題也比較容易。”這個教學活動不僅充分發揮了學生的個人思維，還使其學習了其他同學的優秀解題方法，豐富了他們的數學認識。
三、幫助高中生養成良好的學習習慣
良好的學習習慣對于促進高中生更加積極主動地學習數學有著非常重要的促進作用，這也是使高中生建立自信心的重要手段。在高三復習課中指導學生養成良好的學習習慣，可以幫助他們提高復習效率，在最短的時間內復習最多的知識，這不僅可以使其在高中教育階段收益頗多，還會對他們的一生有重大影響。因此，要想在高三復習課中做到“讓學引思”，就必須讓學生養成良好的學習習慣，使其保持健康積極的學習狀態。另外，良好的學習習慣還可以減輕高三學生的學業負擔，使其以積極向上的精神面貌來迎接數學學科所帶來的挑戰。在函數的小組合作學習中，我指導學生認真聆聽并記錄每一位小組成員的發言情況，這可以幫助他們分析與對比兩種解題方法的優缺點，優化解題方法。
總之，要想實現“讓學引思”，教師就必須為高中生創設具體的學習情境，為他們提供充足的學習時間與空間；教師要指導高中生開展探究活動，以自學或小組合作的方式，使高三學生按照自己的節奏復習數學知識；教師要指導高中生養成良好的學習習慣，使其具備可持續性的學習能力。
參考文獻：
一、信息技術在高中數學教學中的應用
1.利用現代信息技術開展高中數學課堂展示，突出重點，突破難點。在以往的教學課堂上，教師常常會利用黑板或者模型來進行課堂講解，但是，高中數學中有些知識點僅僅依靠黑板、模型不能夠完全讓學生理解和掌握。而電子計算機恰恰可以解決這些問題，教師可以將要學習的知識轉變成文本或者圖形或者音頻來進行教學，也可以利用計算機進行課堂展示。比如，在學習正弦、余弦、正切函數的變化時，教師便可以利用電子計算機中的幾何畫板，讓電腦準確而又直觀地展示這些函數圖像的變化，從而幫助學生理解這些函數，并加深記憶。
2.利用計算機啟發學生開展自主探究學習。學起于思，思源于疑，高中數學的學習同樣源于疑問。那么這就需要教師注重幫助學生解決疑問，同時，在解決疑問的過程中，讓學生的探究能力和分析問題的能力得到提高。傳統的教學方式往往只注重結論的產生、疑問的解決，而忽視推理的過程，顯然，這種方式只會讓學生學會其表面知識的結果或答案，而不能讓學生更深入的掌握其解決問題的過程及原理。相反，利用計算機這一工具可以幫助學生開展自主探究學習，有助于提高學生的探究能力。比如，在高三數學復習和鞏固指數函數和冪函數時，不少學生會產生這樣的疑問：冪函數與指數反函數，兩者的圖像關于Y=X對稱，當底數取零到一之間的任意一個數時，二者圖像的交點在Y=X上嗎？那么，當底數取大于一的數時，二者的圖像又是怎樣的？是否仍存在著交點？很顯然，單純地依靠圖紙來作出兩者的圖像從而進行分析思考是不夠準確的，手繪難免存在著偏差，再加上在某些情況下，畫出的圖像太過靠近，以致看不清這兩個圖像究竟存在著多少個交點，這時，學生可以主動運用計算機中的幾何畫板進行分類作圖，然后進行仔細地觀察分析，即可得出正確的結論，從而既解決了疑問，又培養了探究問題的能力。
3.利用計算機鞏固所學知識。每學完新的知識點后，學生可利用計算機來鞏固這些知識。大部分多媒體課件按照教材中的章節進行制作，學生可以結合自身的實際情況去利用這些課件來系統地復習已學的知識，此外，學生也可以搜集網絡上的一些教學軟件、復習題庫來加強練習與復習。當然，當學生遇到一些不懂的問題時，也可以利用網絡上的資源進行搜集與咨詢。比如，教師可引導高三的學生利用課余時間來上網搜集一些高考真題及其講解來訓練自己，為高考做準備。
二、信息技術在高中數學教學中的運行策略
1.幫助教師樹立新的教學理念，轉變職能。信息化的發展對教師提出了新的要求，教師要摒棄以往的那種傳道、授業、解惑的教學方式，也要改變以教師為中心的課堂觀念，要懂得去幫助和引導學生進行學習，以學生為本，客觀地對待每一位學生，樹立新的教學觀念，增強自身素質。此外，隨著信息技術不斷運用到高中數學教學中來，教師要學會不斷充實自我，學會利用網上資源，學習新知識，學習網上專家的一些合理的教學方式，拓展原有的知識面，還應積極學習一些電腦知識和技能，如制作PPT、利用幾何畫板作圖、制作word文檔和excel表格等。
2.利用信息技術增強學生的學習興趣，培養創新思維。愛因斯坦曾說：“興趣是最好的老師”。倘若學生沒有了學習興趣，也就沒有了學習的積極性。現代信息技術，比如多媒體具有生動形象、直觀、方式新穎的特點，教師可充分利用這些特點來激發學生的學習興趣。比如，教師可以在課堂上利用多媒體展示課件進行課堂知識的學習，也可以利用幾何畫板來幫助學生分析問題，還可以播放一些知名教師的講解視頻，讓學生感受到原來數學的學習不止局限于黑板和數學模型，還可以依賴豐富多彩的現代信息技術，以此幫助學生感受到數學知識的奇妙與有趣，從而提高學生的學習積極性。
3.充分合理發掘網絡資源，增強學習效果。網絡上有著比教材知識更加豐富多樣的學習資源，教師可以引導學生學會利用互聯網去搜集學習資料，事實上，這種學習方式也大大提高了學生的學習效率。但是，教師應注意提醒學生不可過分地依賴網絡資源，不要一遇到什么疑問，就立即尋求網絡上的幫助，而不作任何的分析和思考，顯然這是不利于學生分析問題能力的培養的。所以教師要強調應合理發掘網絡資源，同時也應引導學生學會辨別一些不正確的網絡信息，不可太過相信網絡上的資源，畢竟網絡環境復雜，網絡信息良莠不齊。比如，在學習統計圖的繪制時，教師可以引導學生上網搜集相關的原始數據，可以搜集每百人當中年齡為75歲以上的人數，也可以搜集每五十人當中是大學畢業的人數，還可以搜集每二百人當中擁有電子計算機的人數，接著著手繪制圖形。在這一搜集資料的階段中，學生既學會了如何繪制圖形，也了解到隨著近幾年來經濟持續平穩發展，生活水平不斷提高，醫療水平得到改善，接受高中教育的人群明顯增加，文化率大大提高，人們的壽命不斷延長，深深體會到黨和政府的正確領導，從而增強了學生的熱愛祖國、服務社會的意識。
作者：慈倩倩工作單位：河北衡水中學
【關鍵詞】 高中；數學；分層次教學
【Abstract】the teaching is in administrative levels one kind takes difference between student's，emphasized the teacher" teaches "certainly to have to adapt the student study，in the teaching in view of the different level student's reality，in the teaching goal，the content，the way，the method and the appraisal distinguishes the treatment，enables various levels students all to obtain a better development in each one original foundation the classroom instruction strategy.
【Keywords】 high school；Mathematics；In administrative levels teaching
【中圖分類號】：G633.6 【文獻標識碼】：B 【文章編號】：1673-4041(2007)09-0051-04
教學實踐告訴我們：高中學生在生理發展和心理特征上的差異是客觀存在的；對數學的興趣和愛好，對數學知識的接受能力的差異也是客觀存在的。尤其是普通高中，學生素質參差不齊，又存在能力差異，導致不同學生對知識的領悟與掌握能力的差距很大，這勢必對高中階段的數學教學帶來負面影響。此外，教學中還存在教材銜接問題――初中使用省編新教材，高中仍使用部編舊教材，初、高中教學內容脫節，而教師在教學中又常常忽視知識的銜接問題，易造成高中學生接受新知識的困難。在這樣的情況下，如果在高中數學教學中仍采用“一刀切”，不顧學生水平和能力差異，以為教學就是把學生聚在一起上課，沿用過去同一教材下采用統一要求，同一方法來授課，勢必造成“優生吃不飽，差生吃不了”的現象。這樣，必然不能面向全體學生，充分照顧學生的個性差異，也就不能很好地貫徹“因材施教，循序漸進”原則，不利于學生的充分發展，甚至會出現嚴重的兩極分化，這根本不符合素質教育的要求，面對這些現實情況，在普通高中數學教學中試行“分層次教學”的教改實驗，就顯得格外重要。
1“分層次教學”的指導思想
“分層次教學”的指導思想是教師的教要適應學生的學，而學生是有差異的，所以，教學也應有一定的差異。根據差異，學生可以分為不同的層次，教學也可以針對不同層次的學生進行分層；教學要最大限度地開發利用學生的差異，促進全體學生的發展。分層次教學是一種重視學生間的差異，強調教師的“教”一定要適應學生的學，教學中針對不同層次學生的實際，在教學目標、內容、途徑、方法和評價上區別對待，使各層次學生都能在各自原有基礎上得到較好發展的課堂教學策略。
分層次教學與以往分快慢班有著本質的區別。以往重點班、普通班是以學生的學習成績劃分的，所以往往可以通過一般性的考試選拔，而分層次教學就是根據學生的數學基礎知識、學習能力的差異和提高學習效率的要求，結合教材和學生學習的可能性，按教學大綱所要達到的基本目標、中層目標、發展目標這三個層次的教學要求，將學生依次分為A、B、C三個層次。分層次教學中的層次設計，就是為了適應學生認識水平的差異，根據人的認識規律，利用學生的個別差異把學生的認識活動劃分為不同的階段，在不同的階段完成適應認識水平的教學任務，進行因材施教，逐步遞進，以便“面向全體，兼顧兩頭”，逐漸縮小學生間的差距，達到提高整體素質的目的，這完全符合變傳統的應試教育為素質教育的要求。
2“分層次教學”的理論和實踐依據
2.1教育學心理學理論依據。人的認識，總是由淺入深，由表及里，由具體到抽象，由簡單到復雜的。教學活動是學生在教師的引導下對新知識的一種認識活動，數學教學中不同學生的認識水平存在著差異，因而必須遵循人的認識規律進行教學設計。分層次教學中的層次設計，就是為了適應學生認識水平的差異，根據人的認識規律，把學生的認識活動劃分為不同的階段，在不同的階段完成適應認識水平的教學任務，通過逐步遞進，使學生在較高的層次上把握所學的知識。
2.2教育教學實踐依據。目前普通高中，面對傳統教學模式，有不少困難。首先，現行高中數學教材理論性強，運算能力要求高，課本習題及復習題量大，但學生基礎普遍較差，對大部分學生來說“學不進去”，“學了也無用”，導致教與學陷入困境。其次，就普通高中目前的狀況，若依《大綱》規定按部就班完成授課，根本無法保證使全部學生“一步到位”地通過會考，于是平時加課時、節假日補課，教學中“掐頭去尾燒中段”，極力壓縮知識的形成過程，以達到及早進行會考、高考復習之目的。“生吞活塞”，“枯燥無味”，使教與學陷入苦境。再次，對普通高中，以高考升學率的高低去衡量辦學的成敗的觀念至今未打破，于是，多數教師往往不惜血本，絞盡腦汁，采用多種手段，使大多數學生，陪同幾個所謂“有希望”的“尖子”，為之而“奮斗”，這樣就使大多數“陪”讀生“勞師無功”，大大挫傷了他們學習的積極性，也嚴重影響了普通高中的教育教學質量，這顯然與素質教育背道而馳。
3普通高中數學“分層次教學”的實施
3.1創造良好的環境。無論任何方案，免不了人與人之間的關系協調，而實施分層次教學，師生之間的關系是一個重要條件。有良好的師生關系，才能創造出良好的學習環境，激發學生的學習興趣，使學生的心理健康發展。
3.2學生層次化――學生自愿，因能劃類，依類分層。在教學中，根據學生的數學基礎、學習能力、學習態度、學習成績的差異和提高學習效率的要求，結合教材和學生的學習可能性水平，再結合高中階段學生的生理、心理特點及性格特征，按教學大綱所要達到的基本目標、中層目標、發展目標這三個層次的教學要求，可將學生依下、中、上按2：5：3的比例分為A、B、C三個層次：A層是學習有困難的學生，即能在教師和C層同學的幫助下掌握課文內容，完成練習及部分簡單習題；B層是成績中等的學生，即能掌握課文內容，獨立完成練習，在教師的啟發下完成習題，積極向C層同學請教；C層是拔尖的優等生，即能掌握課文內容，獨立完成習題，完成教師布置的復習參考題及補充題，可主動幫助和解答B層、A層的難點，與A層學生結成學習伙伴。
3.3在各教學環節中施行“分層次教學”。
3.3.1教學目標層次化。分清學生層次后，要以“面向全體，兼顧兩頭”為原則，以教學大綱、考試說明為依據，根據教材的知識結構和學生的認識能力，將知識、能力和思想方法融為一體，合理地制定各層次學生的教學目標，并將層次目標貫穿于教學的各個環節。對于教學目標，可分五個層次：①識記；②領會；③簡單應用；④簡單綜合應用；⑤較復雜綜合應用；對于不同層次的學生，教學目標要求是不一樣的：A組學生達到①-③；B組學生達到①-④；C組學生達到①-⑤。例如，在教“兩角和與差的三角函數公式”時，應要求A組學生牢記公式，能直接運用公式解決簡單的三角函數問題，要求B組學生理解公式的推導，能熟練運用公式解決較綜合的三角函數問題，要求C組學生會推導公式，能靈活運用公式解決較復雜的三角函數問題。
3.3.2課前預習層次化。針對高中生閱讀理解能力相對提高，學習的目的性、自覺性明顯增強的特點，只要教師能深鉆教材，領會一“綱”兩“說明”之精神，把握其彈性，根據己定的教學目標，明確提出各層次的預習目標，指導學生掌握正確的看書預習方法，就會獲得滿意的預習效果。比如，讓高一學生預習時，可要求A層學生主動復習舊知識，基本看懂預習內容，試著完成相應的練習題，不懂時主動求教于別組的學習伙伴，帶著疑問聽課；B層學生初步理解和掌握預習內容，會參照定理、公式、例題的推演自行論證，并據此完成練習題，遇阻時，能自覺復習舊知識，能主動求教或幫助別組；C層學生深刻理解和掌握預習內容，定理、公式要主動推導，例題要先行解答，能獨立完成相應的習題，力求從理論和方法上消化預習內容，并能自覺幫助別組同學。
3.3.3課堂教學層次化。課堂教學是教與學的雙向交流，調動雙邊活動的積極性是完成分層次教學的關鍵所在，課堂教學中要努力完成教學目標，同時又要照顧到不同層次的學生，保證不同層次的學生都能學有所得。在安排課時的時候，必須以B層學生為基準，同時兼顧A、C兩層，要注意調動他們參與教學活動的比率，不至于受冷落。一些深難的問題，課堂上可以不講，課后再給C層學生講。課堂教學要始終遵守循序漸進，由易到難，由簡到繁，逐步上升的規律，要求不宜過高，層次落差不宜太大。要保證C層在聽課時不等待，A層基本聽懂，得到及時輔導，即A層“吃得了”，B層“吃得好”，C層“吃得飽”。從舊知識到新知識的過渡盡量做到銜接無縫、自然，層次分明。例如，高一“函數概念”一課的教學過程中，要學生復習完相應的舊知識后，可設計如下一組問題：
① 什么叫函數?映射?
② 為什么說：“自變量x有一定取值范圍?”
③ 為什么說：“函數y有確定的范圍與之對應?”
④ x、y的取值范圍可分別構成集合嗎?它們有何特點與關系?
⑤ 你能從映射的角度重新定義函數嗎?
⑥ 函數記號如何?新定義與原定義相同嗎?
然后讓A層學生回答①②題，B層學生回答③④題，C層學生回答⑤⑥題。通過提問分析，既復習了舊知識，充分暴露出概念的形成過程。又可調動各個層次學生的學習積極性，使全體學生基本上搞清函數的概念，從而在“成功的體驗”中，不知不覺中突破這一難點。
3.3.4布置作業層次化。在教完一個概念、一節內容后，學生要通過做練習來鞏固和提高，因此課后布置多層次習題是分層次教學不可缺少的環節。課后作業一刀切，往往使A組學生吃不消，C組學生吃不飽。為此根據不同層次學生的學習能力，布置不同的課后作業，一般可分為三個層次：A層是基礎性作業(課后練習)，B層以基礎性為主，同時配有少量略有提高的題目(課后習題)，C層是基礎性作業和有一定靈活、綜合性的題目(課后復習題)各半。布置作業要精心安排，一般學生在20至30分鐘內完成，如在“一元二次不等式”的教學中，布置如下三個層次的作業供各層次學生選擇：
第一層：解下列不等式：
分層次布置作業充分考慮到學生的能力，并由學生選擇適應自己的作業題組，克服了“大一統”的做法，使每個學生的思維都處于“跳一跳，夠得著”的境地，從而充分調動了學生的學習積極性，對A層的學生也沒有過大的壓力，可以減少抄襲作業的現象，減輕學生的課業負擔，提高學生學習數學的興趣。
3.3.5單元考核層次化。每一單元學完后，均安排一次過關考核，它以課本習題為主，著重基本概念和基本技能，根據A、B、C三層次學生的實際水平，同一份試卷擬定出不同層次的單元測試題，提出不同的要求，供三個層次學生按規定要求自由選擇完成，也可直接注明部分題只要求A層學生完成，部分題只要求C層學生完成(可用附加題形式)。就是在統考中，也可針對不同的學生提出不同的目標，如上次考50分的，這次考60分就算達標了。在每次考核后，每層次的人員應作適當的變動，如A、B層中成績最好的兩名學生分別升為B、C層，而B、C層中成績最差的兩名學生分別降為A、B層。這樣一來，基礎差的學生感到有奔頭，基礎好的學生不敢有絲毫放松。
3.3.6課外輔導層次化。教師要做補缺、提高工作，充分利用課余時間，積極開展第二課堂，因材施教，給沒有過關的A層學生補課，給C層學生增加次競賽講座。這樣可進一步使A層學生“吃得了”，能奮發向上，C層學生“吃得飽”，能充分發展，形成一種你追我趕的學習氣氛。
4“分層次教學”的效果
4.1學生分層是通過學生學生自我評估完成的，完全由學生自愿選擇適合自己的層次，這樣既充分尊重學生的心理健康發展，切實減輕了學生的心理負擔，保護了學生自尊心和自信心，又調動了學生學習數學的積極性和主動性，使學生感到輕松自如，提高了學生學習數學的興趣。
4.2分層次教學符合因材施教原則，保證了面向全體學生，并特別重視對后進生的教學力度。由于注重學生的主體地位，使不同層次的學生的知識、技能、智力和能力都有所發展。由于教學目標和教學進度符合學生的實際，減輕了學生的課業負擔。由于優化了課堂教學結構，提高了課堂教學質量和效率，學生的數學成績有一定的提高。
最后需要指出的是分層次教學對教師的要求更高，教師工作量更大.需要教師有強烈的責任心，求實、創新的工作作風。面對學生“參差不齊”的實際水平，在普通高中數學教學中正確地運用“分層次教學”，可使學生的學習目的性更明確，自覺性更強，學習興趣更濃厚，達到縮小兩極分化，大面積提高數學教學質量的目的。分層次教學是一種新的操作難度大的工作，有待在今后的實踐中探討與改進。
關鍵詞：教育；高中數學；新課程；困惑
高中數學課程改革在全國已經普及，最偏遠的新疆也經歷了一輪。已經課改三年了，但是實際情況是：課堂教學實踐的改革遠比課程內容的改革難的多。鑒于此，就兩年的人教“A”版高中數學的新課程改革的教學實踐談幾點認識。
一、高中數學課程改革的教學現狀
從我國課程的現狀來看，我們的數學課程內容比較系統，重視數學理論，重視學生的基本功訓練。學生的基礎知識比較熟練，從而為聯系實際、培養能力打下堅實的基礎。但是數學課程中的不足也有待于改革，過分關注基礎知識和基本技能，忽視學生的感悟和思考過程，忽視數學對的價值觀，應用價值和文化價值的揭示，忽視學生對學習興趣、信心的激發和培養。另外，我們的課程缺少與學生的生活經驗、社會實踐的聯系，沒有體現數學的背景和應用，以及時展和科技進步與數學的自然聯系。存在著與其他分支學科之間的知識不同步的不足，沒有體現出數學是理科中其他學科的工具，這些會使學生感到數學無用。
二、新課程標準的實施中的亮點
高中《數學新課程標準》中，倡導數學課程努力揭示數學的概念、法則、結論發生、發展過程和數學的本質，教學過程中教師應根據數學知識結構及學生的知識水平，讓學生了解知識的產生背景，體驗數學知識的發生和發展過程，這樣將有利于培養學生科學的學習態度和方法，激發學生學習數學的興趣，鼓勵學生在學習過程中，養成獨立思考、積極探索的習慣，培養創新精神。根據“新課標”的這些要求，“人教A版”設置了“觀察”、“思考”、“探究”等欄目。以提問的方式創設問題情境，引導學生的思考和探索活動。這些欄目能夠激發學生興趣，給學生提供了自主學習的空間，拓展了學生思維，調動了學生學習的積極性。“新課標”中教材選擇學生感興趣的，與其生活實際密切相關的素材，現實世界中常見現象或其他學科的實例，展現數學的概念、結論，體現數學的思想、方法，反映數學的應用無處不在，使學生體會數學的可用性。
三、課程改革存在的問題
1.教材的編排順序和學生理解知識程度的矛盾。對于立體幾何的教學，人們通常采用直觀感知、操作確認、思維論證、度量計算等方法和探究幾何圖形及其性質。必修二中的第一章內容的編排，似乎和編者的意圖不一致。比如：三視圖安排在這一章的最后，削弱了它的作用，應該安排在直觀圖和空間幾何體面積和體積之前。這樣通過三視圖的理解，會更好地想象空間幾何體的形狀，去求表面積和體積。這樣以實物模型的結構特點為起點，讓學生經歷直觀感知、操作認識、思辨論證的過程，認識點、直線和平面的平行、垂直等位置關系，使學生進一步熟悉簡單幾何體的結構特征，發展空間觀念和想象能力。從必修五中的第三章內容的編排來看，以函數內容的銜接為主，大部分學校是按必修1、4、5、2、3順序來上的。第五章第三節里有：簡單的線性規劃，但是沒有講直線方程，這個內容在必修二里，因此老師教這一節就非常吃力。在理科選修2-2的導數和積分內容的處理中，例題與習題的難易不相匹配，例題簡單，但習題難度太大，沒有過渡之意，學生一時難以接受，編者把學生的思維看的和成年人一樣，具有比較和類比的學習能力。實際上，學生在初中每學習一個知識或公式，都有10多個小題練習，通過這樣的學習把公式理解并且記住了，這才是學習公式最基本的要求，但是這部分教材的例題和練習都太少。特別是積分運算這一節，換積分變量來計算積分就沒有例題，但是在習題和A組的復習題里都有這樣的作業。這樣教師在進行教學時很難把握教材的難度。在理科選修2-3的二相式定理這一節中，利用這一知識可以證明整除性問題，課本把以前的例題刪掉了，但是課本上有四道作業題，老師還得自己找例題給學生補上。這樣學生才會做類似的作業。
2.使用多媒體與教師工作效率、學生學習效率產生矛盾。計算機輔助教學是中學數學教育現代化的一個重大標志，它圖文并茂、聲像俱佳、動靜皆宜的表現形式，展示了數學的本質和內涵，良好地改善了認識環境，大大增強了學生對抽象事物與過程的理解與感受，從而將數學課教學引入了全新的境界，所以廣泛被利用。但是作為一名普通教師，他不是專業的多媒體課件的制作者。要自己親手做一堂課件要花費很多的時間和心血，使用頻繁是不多的，因為老師的精力有限。做為一名學生而言，能享受一堂利用多媒體的數學課應該是很愉快的，有看、聽、說的全方位的練習。但是老師為了增大課容量把計算部分省去了，這恰好是學生最不愿意做的。從初中就教了使用計算器處理數據，習慣了用計算器來算結果。現在的新課標要求加大學生的計算能力，在高中階段只有數學競賽可以使用計算器，在其他的學業水平測試以及高考中都不能使用計算器。而且在高考試題中，從第四小題開始就要多步運算，大題除了基本的計算外，對算式的化簡、整體代入、多元方程的解法等都是計算要經歷的過程。沒有這樣的學習過程，學生見到計算和處理算式就有懼怕心理，也就不愿意仔細去整理算式和計算。在現在的高考試卷中，有50%的分值是選擇和填空題，這樣對計算的準確性要求更高，容不得一點錯誤。
關鍵詞： 高中數學 課本題教學 誤區 問題設計 教學啟示
普通高中課程標準實驗教科書數學必修5（2007年6月第3版）第24頁第7題，本題在解三角形這一章中的復習題中，屬于思考運用的范疇.本文就本題的幾種解法作如下思考。題目為：如圖1，已知∠A為定角，P、Q分別在∠A的兩邊上，PQ為定長．當P、Q處于什么位置時，APQ的面積最大？
解法一：利用基本不等式
設PQ=a（a為定值），AQ=x，AP=y
由余弦定理：cosA=，可知：x+y=a+2xycosA≥2xy．
所以xy≤，當且僅當x=y=時，等號成立．
所以S=xysinA≤．
所以當AP=AQ=時，APQ的面積最大，最大值為．
點評：本題應用基本不等式求最值，顯得比較簡單，但是在課本中基本不等式是在學完解三角形之后學習的，所以本題用此法有點不妥．
解法二：利用正弦定理及三角函數的相關知識
設PQ=a（a為定值），AQ=x，AP=y，∠APQ=α，∠AQP=β
在APQ中，==，則x=，y=
所以S=xysinA=sinαsin（α+A）
=-cos（A+2α）
當A+2α=π時，即α=β，cos（A+2α）=1，APQ的面積最大，所以S=+=．
所以當AP=AQ=時，APQ的面積最大，最大值為．
點評：應用三角函數求最值的相關知識解決本題，看起來非常符合本題，此法也是常規解法．但是化簡過程中易出錯．
解法三：利用三角形的外接圓
作APQ的外接圓圓O，如圖2所示，PQ是定值，點A在優弧上不斷變化，∠A始終為定值，在變化過程中，僅當點A到PQ邊的距離最大時（即AOPQ），此時AP=AQ，APQ的面積最大．故可令AP=AQ=x，由cosA=，可得x=，所以S=xsinA=.
所以當AP=AQ=時，APQ的面積最大，最大值為．
點評：由定角的對邊是定值想到圓（同弧所對的圓周角相等，同弧所對的弦長相等）．
在閱讀完以上三種解法后，對于這樣的問題“在ABC中，cosA=，邊a=，則ABC的面積S的最大值為?搖?搖?搖?搖．（答案：）”則可輕松解決，很顯然讀者會選擇解法三．
以上是我在本學年度教學中遇到的一個問題，總結出來與所有同仁共享。我們知道課本中的絕大多數題目都是經典題目，每年的高考題大多選自書本題，只有書本題才不超綱，而我們在平常教學中，往往對書本題注視程度不夠，導致很多問題被忽略，而恰恰這些不起眼的題目有時會給我們開一個大玩笑，因為我們平時對它們研究的不深入，不夠扎實，忽略了題目所蘊含的思想方法．本文所選的題目就是我根據平時教學總結出來的，教學時若不深入，導致遇到時學生會感覺困難，它給我一個教學啟示，就是要對課本題多做深入細致的研究。
1、課前預習層次化。針對高中生閱讀理解能力相對提高，學習的目的性、自覺性明顯增強的特點，只要教師能深鉆教材，領會一“標”兩“說明”之精神，把握其彈性，根據己定的教學目標，明確提出各層次的預習目標，指導學生掌握正確的看書預習方法，就會獲得滿意的預習效果。比如，讓高一學生預習時，可要求A層學生主動復習舊知識，基本看懂預習內容，試著完成相應的練習題，不懂時主動求教于別組的學習伙伴，帶著疑問聽課；B層學生初步理解和掌握預習內容，會參照定理、公式、例題的推演自行論證，并據此完成練習題，遇阻時，能自覺復習舊知識，能主動求教或幫助別組；C層學生深刻理解和掌握預習內容，定理、公式要主動推導，例題要先行解答，能獨立完成相應的習題，力求從理論和方法上消化預習內容，并能自覺幫助別組同學。
2、課堂教學層次化。課堂教學是教與學的雙向交流，調動雙邊活動的積極性是完成分層次教學的關鍵所在，課堂教學中要努力完成教學目標，同時又要照顧到不同層次的學生，保證不同層次的學生都能學有所得。在安排課時的時候，必須以B層學生為基準，同時兼顧A、C兩層，要注意調動他們參與教學活動的比率，不至于受冷落。一些深難的問題，課堂上可以不講，課后再給C層學生講。課堂教學要始終遵守循序漸進，由易到難，由簡到繁，逐步上升的規律，要求不宜過高，層次落差不宜太大。要保證C層在聽課時不等待，A層基本聽懂，得到及時輔導，即A層“吃得了”，B層“吃得好”，C層“吃得飽”。從舊知識到新知識的過渡盡量做到銜接無縫、自然，層次分明。例如，高一“函數概念”一課的教學過程中，要學生復習完相應的舊知識后，可設計如下一組問題：
（1）什么叫函數？映射？
（2）為什么說：“自變量x有一定取值范圍？”
（3）為什么說：“函數y有確定的范圍與之對應？”
（4）x、y的取值范圍可分別構成集合嗎？它們有何特點與關系？
（5）你能從映射的角度重新定義函數嗎？
（6）函數記號如何？新定義與原定義相同嗎？
然后讓A層學生回答①②題，B層學生回答③④題，C層學生回答⑤⑥題。通過提問分析，既復習了舊知識，充分暴露出概念的形成過程。又可調動各個層次學生的學習積極性，使全體學生基本上搞清函數的概念，從而在“成功的體驗”中，不知不覺中突破這一難點。
同時，對新知識的理解、知識點的應用和題型的變換等，每個層次的設計都要照顧各層次學生的思維能力。例如，學習了函數概念后，又可設計如下一組問題：
①函數由哪三個要素組成？與映射有何關系？
②如何求自變量x取a時的函數值f（a）？并說明f（a）與f（x）的異同。
③自變量是否一定用x表示？兩個函數相同的條件是什么？
④說出二次函數f（x）=2x2+2的定義域、對應法則、值域，并求f（0）， f（1），f（a），f（x+1）。
⑤下列各式能表示y是x的函數嗎？為什么？
先讓C層學生解決①②題后，請B層學生解決③④題，再由A層學生解決⑤⑥題。從而使全體學生悟出道理，學會方法，掌握規律，提高了信心。此外還要安排好教學節奏，做到精講多練，消除“滿堂灌”，消除拖泥帶水的成份，把節省下來的時間讓學生多練。在此基礎上可適當補充些趣味數學，以便活躍課堂，努力做到全體學生動腦、動口、動手參與教學全過程。
3、布置作業層次化。在教完一個概念、一節內容后，學生要通過做練習來鞏固和提高，因此課后布置多層次習題是分層次教學不可缺少的環節。課后作業一刀切，往往使A組學生吃不消，C組學生吃不飽。為此根據不同層次學生的學習能力，布置不同的課后作業，一般可分為三個層次：A層是基礎性作業（課后練習），B層以基礎性為主，同時配有少量略有提高的題目（課后習題），C層是基礎性作業和有一定靈活、綜合性的題目（課后復習題）各半。布置作業要精心安排，一般學生在20至30分鐘內完成，如在“一元二次不等式”的教學中，布置如下三個層次的作業供各層次學生選擇：
1）如果不等式的解集是{x|x-2}，求k的值：
2）如果不等式的解集是實數集R，求k的值；
分層次布置作業充分考慮到學生的能力，并由學生選擇適應自己的作業題組，克服了“大一統”的做法，使每個學生的思維都處于“跳一跳，夠得著”的境地，從而充分調動了學生的學習積極性，對A層的學生也沒有過大的壓力，可以減少抄襲作業的現象，減輕學生的課業負擔，提高學生學習數學的興趣。
