時(shí)間：2022-07-14 08:04:35
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇概率論論文，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
關(guān)鍵詞：概率論；教學(xué)；思維方法
在數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展過程中出現(xiàn)了3次重大的飛躍．第一次飛躍是從算數(shù)過渡到代數(shù)，第二次飛躍是常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)，第三次飛躍就是從確定數(shù)學(xué)到隨機(jī)數(shù)學(xué)．現(xiàn)實(shí)世界的隨機(jī)本質(zhì)使得各個(gè)領(lǐng)域從確定性理論轉(zhuǎn)向隨機(jī)理論成為自然；而且隨機(jī)數(shù)學(xué)的工具、結(jié)論與方法為解決確定性數(shù)學(xué)中的問題開辟了新的途徑．因此可以說，隨機(jī)數(shù)學(xué)必將成為未來主流數(shù)學(xué)中的亮點(diǎn)之一．概率論作為隨機(jī)數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)的部分，已經(jīng)成為高校中很多專業(yè)的學(xué)生所必修的一門基礎(chǔ)課．但是教學(xué)過程中存在的一個(gè)主要問題是：學(xué)生們往往已經(jīng)習(xí)慣了確定數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)思維方式，認(rèn)為概率中的基本概念抽象難以理解，思維受限難以展開．這些都使得學(xué)生對(duì)這門課望而卻步，因此如何在概率論的教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)隨機(jī)數(shù)學(xué)的思維方法就顯得十分重要．本文擬介紹我們?cè)谠撜n程教學(xué)中的改革嘗試，當(dāng)作引玉之磚．
1將數(shù)學(xué)史融入教學(xué)課堂在概率論教學(xué)過程當(dāng)中，介紹相關(guān)的數(shù)學(xué)史可以幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)到概率論不僅是“陽(yáng)春白雪”，而且還是一門應(yīng)用背景很強(qiáng)的學(xué)科．比如說概率論中最重要的分布——正態(tài)分布，就是在18世紀(jì)，為解決天文觀測(cè)誤差而提出的．在17、18世紀(jì)，由于不完善的儀器以及觀測(cè)人員缺乏經(jīng)驗(yàn)等原因，天文觀測(cè)誤差是一個(gè)重要的問題，有許多科學(xué)家都進(jìn)行過研究．1809年，正態(tài)分布概念是由德國(guó)的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家德莫弗（DeMoivre）于1733年首次提出的，德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯（Gauss）率先將正態(tài)分布應(yīng)用于天文學(xué)研究，指出正態(tài)分布可以很好地“擬合”誤差分布，故正態(tài)分布又叫高斯分布．如今，正態(tài)分布是最重要的一種概率分布，也是應(yīng)用最廣泛的一種連續(xù)型分布．在1844年法國(guó)征兵時(shí)，有許多符合應(yīng)征年齡的人稱自己的身高低于征兵的最低身高要求，因而可以免服兵役，這里面一定有人為了躲避兵役而說謊．果然，比利時(shí)數(shù)學(xué)家凱特勒（A.Quetlet，1796—1874）就是利用身高服從正態(tài)分布的法則，把應(yīng)征人的身高的分布與一般男子的身高分布相比較，找出了法國(guó)2000個(gè)為躲避征兵而假稱低于最低身高要求的人[1]．在大學(xué)階段，我們不僅希望通過數(shù)學(xué)史在教學(xué)課堂中的呈現(xiàn)來引起學(xué)生學(xué)習(xí)概率論這門課程的興趣，更應(yīng)側(cè)重讓學(xué)生通過興趣去深入挖掘數(shù)學(xué)史，感受隨機(jī)數(shù)學(xué)的思想方法[2]．我們知道概率論中的古典概型要求樣本空間有限，而幾何概型恰好可以消除這一條件，這兩種概型學(xué)生理解起來都很容易．但是繼而出現(xiàn)的概率公理化定義，學(xué)生們總認(rèn)為抽象、不易接受．尤其是概率公理化定義里出現(xiàn)的σ代數(shù)[3]
這一概念：設(shè)Ω為樣本空間，若Ω的一些子集所組成的集合?滿足下列條件：（1）Ω∈?；（2）若A∈?，則A∈?；（3）若∈nA?，n=1,2,??，則∈∞=nnA∪1?，則我們稱?為Ω的一個(gè)σ代數(shù)．為了使學(xué)生更好的理解這一概念，我們可以引入幾何概型的一點(diǎn)歷史來介紹為什么要建立概率的公理化定義，為什么需要σ代數(shù)．幾何概型是19世紀(jì)末新發(fā)展起來的一種概率的計(jì)算方法，是在古典概型基礎(chǔ)上進(jìn)一步的發(fā)展，是等可能事件的概念從有限向無(wú)限的延伸．1899年，法國(guó)學(xué)者貝特朗提出了所謂“貝特朗悖論”[3]，矛頭直指幾何概率概念本身．這個(gè)悖論是：給定一個(gè)半徑為1的圓，隨機(jī)取它的一條弦，問：
弦長(zhǎng)不小于3的概率為多大？對(duì)于這個(gè)問題，如果我們假定端點(diǎn)在圓周上均勻分布，所求概率等于1/3；若假定弦的中點(diǎn)在直徑上均勻分布，所求概率為1/2；又若假定弦的中點(diǎn)在圓內(nèi)均勻分布，則所求概率又等于1/4．同一個(gè)問題竟然會(huì)有3種不同的答案，原因在于取弦時(shí)采用了不同的等可能性假定！這3種答案針對(duì)的是3種不同的隨機(jī)試驗(yàn)，對(duì)于各自的隨機(jī)試驗(yàn)而言，它們都是正確的．因此在使用“隨機(jī)”、“等可能”、“均勻分布”等術(shù)語(yǔ)時(shí)，應(yīng)明確指明其含義，而這又因試驗(yàn)而異．也就是說我們?cè)诩俣ǘ它c(diǎn)在圓周上均勻分布時(shí)，就不能考慮弦的中點(diǎn)在直徑上均勻分布或弦的中點(diǎn)在圓內(nèi)均勻分布所對(duì)應(yīng)的事件．換句話講，我們?cè)诩俣ǘ它c(diǎn)在圓周上均勻分布時(shí)，只把端點(diǎn)在圓周上均勻分布所對(duì)應(yīng)的元素看成為事件．現(xiàn)在再來理解σ-代數(shù)的概念：對(duì)同一個(gè)樣本空間Ω，?1={?,Ω}為它的一個(gè)σ代數(shù)；設(shè)A為Ω的一子集，則?2={?,A,A,Ω}也為Ω的一個(gè)σ代數(shù)；設(shè)B為Ω中不同于A的另一子集，則?3={?,A,B,A,B,AB,AB,BA,AB,Ω}也為Ω的一個(gè)σ代數(shù)；Ω的所有子集所組成的集合同樣能構(gòu)成Ω的一個(gè)σ代數(shù)．當(dāng)我們考慮?2時(shí)，就只把元素?2的元素?，A，A，Ω當(dāng)作事件，而B或AB就不在考慮范圍之內(nèi)．由此σ代數(shù)的定義就較易理解了．2廣泛運(yùn)用案例教學(xué)法案例與一般例題不同，它有產(chǎn)生問題的實(shí)際背景，并能夠?yàn)閷W(xué)生所理解．案例教學(xué)法是將案例作為一種教學(xué)工具，把學(xué)生引導(dǎo)到實(shí)際問題中去，通過分析和討論，提出解決問題的基本方法和途徑的一種教學(xué)方法．我們可以從直觀性、趣味性和易于理解的角度把概率論基礎(chǔ)知識(shí)加以介紹．我們?cè)谥v條件概率一節(jié)時(shí)可以先介紹一個(gè)有趣的案例——“瑪麗蓮問題”：十多年前，美國(guó)的“瑪利亞幸運(yùn)搶答”
電臺(tái)公布了這樣一道題：在三扇門的背后（比如說1號(hào)、2號(hào)及3號(hào)）藏了兩只羊與一輛小汽車，如果你猜對(duì)了藏汽車的門，則汽車就是你的．現(xiàn)在先讓你選擇，比方說你選擇了1號(hào)門，然后主持人打開了剩余兩扇門中的一個(gè)，讓你看清楚這扇門背后是只羊，接著問你是否應(yīng)該重新選擇，以增大猜對(duì)汽車的概率？
由于這個(gè)問題與當(dāng)前電視上一些娛樂競(jìng)猜節(jié)目很相似，學(xué)生們就很積極地參與到這個(gè)問題的討論中來．討論的結(jié)果是這個(gè)問題的答案與主持人是否知道所有門背后的東西有關(guān)，這樣就可以很自然的引出條件概率來．在這樣熱烈的氣氛里學(xué)習(xí)新的概念，一方面使得學(xué)生的積極性高漲，另一方面讓學(xué)生意識(shí)到所學(xué)的概率論知識(shí)與我們的日常生活是息息相關(guān)的，可以幫助我們解決很多實(shí)際的問題．因此在介紹概率論基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)，引進(jìn)有關(guān)經(jīng)典的案例會(huì)取得很好的效果．例如分賭本問題、庫(kù)存與收益問題、隱私問題的調(diào)查、概率與密碼問題、17世紀(jì)中美洲巫術(shù)問題、調(diào)查敏感問題、血液檢驗(yàn)問題、1992年美國(guó)佛蒙特州州務(wù)卿競(jìng)選的概率決策問題，以及當(dāng)前流行的福利彩票中獎(jiǎng)問題，等等[4]．
概率論不僅可以為上述問題提供解決方法，還可以對(duì)一些隨機(jī)現(xiàn)象做出理論上的解釋，正因?yàn)檫@樣，概率論就成為我們認(rèn)識(shí)客觀世界的有效工具．比如說我們知道某個(gè)特定的人要成為偉人，可能性是極小的．之所以如此，一個(gè)原因是由于某人的誕生是一系列隨機(jī)事件的復(fù)合：父母、祖父母、外祖父母……的結(jié)合、異性的兩個(gè)生殖細(xì)胞的相遇，而這兩個(gè)細(xì)胞又必須含有某些產(chǎn)生天才的因素．另一個(gè)原因是嬰兒出生以后，各種偶然遭遇在整體上必須有利于他的成功，他所處的時(shí)代、他所受的教育、他的各項(xiàng)活動(dòng)、他所接觸的人與事以及物，都須為他提供很好的機(jī)會(huì)．雖然如此，各時(shí)代仍然偉人輩出．一個(gè)人成功的概率雖然極小，但是幾十億人中總有佼佼者，這就是所謂的“必然寓于偶然之中”的一種含義．如何用概率論的知識(shí)解釋說明這個(gè)問題呢？設(shè)某試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的概率為ε，0<ε<1，不管ε如何小，如果把這試驗(yàn)不斷獨(dú)立重復(fù)做任意多次，那么A遲早會(huì)出現(xiàn)1次，從而也必然會(huì)出現(xiàn)任意多次．這是因?yàn)椋谝淮卧囼?yàn)A不出現(xiàn)的概率為(1?ε)n，前n次A都不出現(xiàn)的概率為1?(1?ε)n，當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)，此概率趨于1，這表示A遲早出現(xiàn)1次的概率為1．出現(xiàn)A以后，把下次試驗(yàn)當(dāng)作第一次，重復(fù)上述推理，可見A必然再出現(xiàn)，如此繼續(xù)，可知A必然出現(xiàn)任意多次．因此，一個(gè)人成為偉人的概率固然非常小，但是千百萬(wàn)人中至少有一個(gè)偉人就幾乎是必然的了[5]．3積極開展隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn)是指具有下面3個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)：
（1）可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行；（2）每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，并且能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；（3）進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)．在講授隨機(jī)試驗(yàn)的定義時(shí)，我們往往把上面3個(gè)特點(diǎn)一一羅列以后，再舉幾個(gè)簡(jiǎn)單的例子說明一下就結(jié)束了，但是在看過一期國(guó)外的科普短片以后，我們很受啟發(fā)．節(jié)目?jī)?nèi)容是想驗(yàn)證一下：當(dāng)一面涂有黃油，一面什么都沒有涂的面包從桌上掉下去的時(shí)候，到底會(huì)哪一面朝上？令我們沒有想到的是，為了讓試驗(yàn)結(jié)果更具說服力，實(shí)驗(yàn)人員專門制作了給面包涂黃油的機(jī)器，以及面包投擲機(jī)，然后才開始做試驗(yàn)．且不論這個(gè)問題的結(jié)論是什么，我們觀察到的是他們?yōu)榱吮ＷC隨機(jī)試驗(yàn)是在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行的，相當(dāng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)剡M(jìn)行了試驗(yàn)設(shè)計(jì)．我們把此科普短片引入到課堂教學(xué)中，結(jié)合實(shí)例進(jìn)行分析，并提出隨機(jī)試驗(yàn)的3個(gè)特點(diǎn)，學(xué)生接受起來十分自然，整個(gè)教學(xué)過程也變得輕松愉快．因此，我們?cè)诮虒W(xué)中可以利用簡(jiǎn)單的工具進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，盡可能使理論知識(shí)直觀化．比如全概率公式的應(yīng)用演示、幾何概率的圖示、隨機(jī)變量函數(shù)的分布、數(shù)學(xué)期望的統(tǒng)計(jì)意義、二維正態(tài)分布、高爾頓釘板實(shí)驗(yàn)等，把抽象理論以直觀的形式給出，加深學(xué)生對(duì)理論的理解．但是我們不可能在有限的課堂時(shí)間內(nèi)去實(shí)現(xiàn)每一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，因此為了有效地刺激學(xué)生的形象思維，我們采用了多媒體輔助理論課教學(xué)的手段，通過計(jì)算機(jī)圖形顯示、動(dòng)畫模擬、數(shù)值計(jì)算及文字說明等，建立一個(gè)圖文并茂、聲像結(jié)合、數(shù)形結(jié)合的生動(dòng)直觀的教學(xué)環(huán)境，從而拓寬學(xué)生的思路，有利于概率論基本理論的掌握．與此同時(shí)，讓學(xué)生在接受理論知識(shí)的過程中還能夠體會(huì)到現(xiàn)代化教學(xué)的魅力，達(dá)到了傳統(tǒng)教學(xué)無(wú)法實(shí)現(xiàn)的教學(xué)效果[6]．4引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索傳統(tǒng)的教學(xué)方式往往是教師在課堂上滿堂灌，方法單一，只重視學(xué)生知識(shí)的積累．教師是教學(xué)的主體，側(cè)重于教的過程，而忽視了教學(xué)是教與學(xué)互動(dòng)的過程．相比較而言，現(xiàn)代教學(xué)方法更側(cè)重于挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能，以最大限度地發(fā)揮及發(fā)展學(xué)生的聰明才智為追求目標(biāo)．例如，在給出條件概率的定義以后，我們知道當(dāng)P(A)>0時(shí)，P(B|A)未必等于P(B)．但是一旦P(B|A)=P(B)，也就說明事件A的發(fā)生不影響事件B的發(fā)生．同樣當(dāng)P(B)>0時(shí)，若P(A|B)=P(A)，就稱事件B的發(fā)生不影響事件A的發(fā)生．因此若P(A)>0，P(B)>0，且P(B|A)=P(B)與P(A|B)=P(A)兩個(gè)等式都成立，就意味著這兩個(gè)事件的發(fā)生與否彼此之間沒有影響．我們可以讓學(xué)生主動(dòng)思考是否能夠如下定義兩個(gè)事件的獨(dú)立性：
定義1：設(shè)A，B是兩個(gè)隨機(jī)事件，若P(A)>0，P(B)>0，我們有P(B|A)=P(B)且P(A|B)=P(A)，則稱事件A與事件B相互獨(dú)立．接下來，我們可以繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)考察定義1中的條件P(A)>0與P(B)>0是否為本質(zhì)要求？事實(shí)上，如果P(A)>0，P(B)>0，我們可以得到：
P(B|A)=P(B)?P(AB)=P(A)P(B)?P(A|B)=P(A)．但是當(dāng)P(A)=0，P(B)=0時(shí)會(huì)是什么情況呢？由事件間的關(guān)系及概率的性質(zhì)，我們知道AB?A，AB?B，因此P(AB)=0=P(A)P(B)，等式仍然成立．所以我們可以舍去定義1中的條件P(A)>0，P(B)>0，即如下定義事件的獨(dú)立性：
定義2：設(shè)A，B為兩隨機(jī)事件，如果等式P(AB)=P(A)P(B)成立，則稱A，B為相互獨(dú)立的事件，又稱A，B相互獨(dú)立．很顯然，定義2比定義1更加簡(jiǎn)潔．在這個(gè)定義的尋找過程中，我們不僅能夠鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，而且可以很好地培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生提出問題、分析問題以及解決問題的能力，從而體會(huì)數(shù)學(xué)思想，感受數(shù)學(xué)的美．5結(jié)束語(yǔ)通過實(shí)踐我們發(fā)現(xiàn)，將數(shù)學(xué)史引入課堂既能讓學(xué)生深入了解隨機(jī)數(shù)學(xué)的形成與發(fā)展過程，又切實(shí)感受到隨機(jī)數(shù)學(xué)的思想方法；把案例應(yīng)用到教學(xué)當(dāng)中以及在課堂上開展隨機(jī)試驗(yàn)可以將概率論基礎(chǔ)知識(shí)直觀化，增加課程的趣味性，易于學(xué)生的理解與掌握；引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索可以強(qiáng)化教與學(xué)的互動(dòng)過程，激發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想來解決概率論中遇到的問題．總之，在概率論的教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)注重培養(yǎng)學(xué)生建立學(xué)習(xí)隨機(jī)數(shù)學(xué)的思維方法，通過教學(xué)手段的多樣化以及豐富的教學(xué)內(nèi)容加深學(xué)生對(duì)客觀隨機(jī)現(xiàn)象的理解與認(rèn)識(shí)．另外，要以人才培養(yǎng)為本，實(shí)現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的主客體結(jié)合的教學(xué)思想，將培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力、創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力的思想落到實(shí)處，以期達(dá)到學(xué)生受益最大化的目標(biāo)，為學(xué)生將來從事經(jīng)濟(jì)、金融、管理、教育、心理、通信等學(xué)科的研究打下良好的基礎(chǔ)．
［參考文獻(xiàn)］
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ThomsonScientific國(guó)家科學(xué)指標(biāo)數(shù)據(jù)庫(kù)2004年數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)數(shù)學(xué)論文在1999~2003年間篇均引文次數(shù)為1.03，同期國(guó)際數(shù)學(xué)論文篇均引文次數(shù)是1.3,這表明中國(guó)數(shù)學(xué)研究的影響力正在向世界平均水平靠近。相較于物理學(xué)、化學(xué)和材料科學(xué)等領(lǐng)域，中國(guó)數(shù)學(xué)研究的國(guó)際影響力是最高的。
我們以美國(guó)《數(shù)學(xué)評(píng)論》(MR)光盤(1993-2005/05嚴(yán)為數(shù)據(jù)來源,用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)揭示國(guó)際數(shù)學(xué)論文的宏觀產(chǎn)出結(jié)構(gòu)。通過對(duì)《MR》收錄中國(guó)學(xué)者發(fā)表數(shù)學(xué)論文每年的總量及其在63個(gè)分支上的分布統(tǒng)計(jì)，將中國(guó)數(shù)學(xué)論文的產(chǎn)出置于一個(gè)相對(duì)明晰的國(guó)際背景之下，借以觀察中國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展態(tài)勢(shì)。此外，我們還以中國(guó)科學(xué)院文獻(xiàn)情報(bào)中心《中國(guó)數(shù)學(xué)文獻(xiàn)數(shù)據(jù)庫(kù)》（CMDDP為數(shù)據(jù)來源，統(tǒng)計(jì)了中國(guó)數(shù)學(xué)論文在63個(gè)分支領(lǐng)域的分布，并對(duì)其中獲國(guó)家自然科學(xué)基金資助或國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)數(shù)學(xué)天元基金資助的論文情況進(jìn)行了定量分析。上述數(shù)據(jù)庫(kù)均采用國(guó)際同行認(rèn)可的《數(shù)學(xué)主題分類表》（MSC),分別在國(guó)際、國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)領(lǐng)域具有一定的影響力和相當(dāng)規(guī)模的用戶群。
《MR》光盤收錄發(fā)表在專業(yè)期刊、大學(xué)學(xué)報(bào)及專著上的數(shù)學(xué)論文，其收錄范圍非常廣泛。1993~2004年共收錄論文769680篇，其中有74988篇是由中國(guó)學(xué)者參與完成的，我們稱之為中國(guó)論文。這里中國(guó)論文是指《MR》的論文作者中至少有一位作者是來自于中國(guó)(即《MR》光盤中所標(biāo)注的“PRC”）。12年中，中國(guó)論文數(shù)占世界論文總數(shù)的9.74%。
《CMDD》收錄中國(guó)國(guó)內(nèi)出版的約300種數(shù)學(xué)專業(yè)期刊、大學(xué)學(xué)報(bào)及專著上刊登的數(shù)學(xué)論文，此外，還收錄了80種國(guó)外出版的專業(yè)期刊上中國(guó)學(xué)者發(fā)表的論文，并對(duì)那些獲國(guó)家自然科學(xué)基金或國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)數(shù)學(xué)天元基金資助的論文進(jìn)行了特別標(biāo)注。
2.1《MR》收錄中國(guó)論文的統(tǒng)計(jì)分析
考慮到二次文獻(xiàn)的收錄時(shí)差，為保證數(shù)據(jù)的完整性，選取的是1993~2004年的文獻(xiàn)數(shù)據(jù)，檢索結(jié)果如圖1所示。數(shù)據(jù)顯示，《MR》12年來收錄的中國(guó)論文呈現(xiàn)出穩(wěn)步增長(zhǎng)的勢(shì)頭,中國(guó)論文的增長(zhǎng)速度要大于《MR》總論文數(shù)的增長(zhǎng)速度。
2.2《MR》收錄論文在數(shù)學(xué)各分支上的分布
為避免重復(fù)計(jì)數(shù)，在對(duì)63個(gè)數(shù)學(xué)分支進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí),均按第一分類號(hào)統(tǒng)計(jì)。按2000年《MSC》提出的修訂方案，將1993~1999年的數(shù)據(jù)進(jìn)行了合并和調(diào)整。圖2顯示了國(guó)際數(shù)學(xué)論文在63個(gè)數(shù)學(xué)分支上的分布。
數(shù)學(xué)各分支占論文總產(chǎn)出的百分比在一定程度上反映了該領(lǐng)域的研究規(guī)模，而相應(yīng)分支學(xué)科的研究熱點(diǎn)變化也是統(tǒng)計(jì)中著重揭示的問題。在實(shí)際統(tǒng)計(jì)中，跟蹤熱點(diǎn)變化主要是通過這63個(gè)數(shù)學(xué)分支的時(shí)間序列分析完成的。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)揭示的主要特征和趨勢(shì)如下：1993?2004年，國(guó)際數(shù)學(xué)或與數(shù)學(xué)相關(guān)論文產(chǎn)出百分比最高的前10個(gè)分支依次是：量子理論（81)、統(tǒng)計(jì)學(xué)（62)、計(jì)算機(jī)科學(xué)（68)、偏微分方程（35)、數(shù)值分析（65)、概率論與隨機(jī)過程（60)、組合論（05)、運(yùn)籌學(xué)和數(shù)學(xué)規(guī)劃（90)、系統(tǒng)論/控制（93)、常微分方程（34),這10個(gè)分支的產(chǎn)出占總體產(chǎn)出的42.5%。
隹某些分支領(lǐng)域表現(xiàn)出良好的增長(zhǎng)勢(shì)頭，如統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域的論文數(shù)量近3~4年增長(zhǎng)較快，有取代量子力學(xué)成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)最大板塊的趨勢(shì)。對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)進(jìn)一步按照次級(jí)主題分類進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果表明論文產(chǎn)出主要集中在非參數(shù)推斷（62G)方向（見圖3)。
2.3《MR》〉收錄中國(guó)論文在數(shù)學(xué)各分支上的分布
MR收錄中國(guó)學(xué)者的數(shù)學(xué)論文的主要特點(diǎn)表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：
參1993~2004年論文產(chǎn)出百分比最髙的前10個(gè)分支領(lǐng)域依次是偏微分方程（35)、數(shù)值分析（65)、常微分方程（34)、系統(tǒng)論/控制（93)，運(yùn)籌學(xué)和數(shù)學(xué)規(guī)劃（90)、統(tǒng)計(jì)學(xué)（62)、組合論（05)、概率論與隨機(jī)隨機(jī)過程（60)、動(dòng)力系統(tǒng)和遍歷理論（37)、算子理論（47)，這10個(gè)分支的產(chǎn)出占總體產(chǎn)出的52.25%。
偏微分方程（35)是中國(guó)數(shù)學(xué)論文產(chǎn)出的最大分支，對(duì)偏微分方程的二級(jí)分類進(jìn)行細(xì)分，結(jié)果見圖5。
從圖中可以看出數(shù)理方程及在其它領(lǐng)域的應(yīng)用（35Q)所占比重較大。同時(shí)，根據(jù)對(duì)35Q的下一級(jí)分類的追蹤發(fā)現(xiàn)，關(guān)于KdV-like方程（35Q53)、NLS-like方程(35Q55)的論文有增加的趨勢(shì)。
差分方程（39)、Fourier分析（42)、計(jì)算機(jī)科學(xué)（68)、運(yùn)籌學(xué)和數(shù)學(xué)規(guī)劃（90)、對(duì)策論/經(jīng)濟(jì)/社會(huì)科學(xué)和行為科學(xué)（91)、系統(tǒng)論/控制（93)、信息和通訊/電路（94)表現(xiàn)出一定的增長(zhǎng)勢(shì)頭。
結(jié)合環(huán)和結(jié)合代數(shù)（16)、逼近與展開（41)、一般拓?fù)鋵W(xué)（54)、大范圍分析/流形上的分析（58)、概率論與隨機(jī)過程（60)等表現(xiàn)出下降趨勢(shì)。
與《MR》收錄數(shù)據(jù)的主題分布所不同的是中國(guó)的量子力學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)均沒有進(jìn)入前5名，量子力學(xué)排到了第12位，且有下降趨勢(shì)。計(jì)算機(jī)科學(xué)（68)、常微分方程（34)在《MR》中分別排在第3位和第10位，而中國(guó)數(shù)學(xué)論文中，常微分方程位居第3，計(jì)算機(jī)科學(xué)位居第11。
1993~2004年《中國(guó)數(shù)學(xué)文獻(xiàn)數(shù)據(jù)庫(kù)》收錄論文統(tǒng)計(jì)分析
1993~2004年《CMDD》收錄中國(guó)學(xué)者發(fā)表的論文總數(shù)達(dá)到93139篇。從這些論文在63個(gè)數(shù)學(xué)分支上的分布中可以看出，這63個(gè)數(shù)學(xué)分支學(xué)科的發(fā)展是不平衡的。對(duì)這63個(gè)數(shù)學(xué)分支的論文產(chǎn)出的時(shí)間序列分析發(fā)現(xiàn)，有些分支增長(zhǎng)較快，如運(yùn)籌學(xué)和數(shù)學(xué)規(guī)劃（90),對(duì)策論/經(jīng)濟(jì)/社會(huì)科學(xué)和行為科學(xué)（91),有的變化不大，如幾何學(xué)(51-52)。
通過對(duì)《CMDD》的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，表明中國(guó)數(shù)學(xué)文獻(xiàn)的學(xué)科分布有如下特點(diǎn)：
參1993?2004年論文產(chǎn)出百分比最高的前10個(gè)數(shù)學(xué)分支依次是數(shù)值分析（65)、運(yùn)籌學(xué)和數(shù)學(xué)規(guī)劃（90)、常微分方程（34)、偏微分方程（35)、統(tǒng)計(jì)學(xué)（62)、系統(tǒng)論/控制（93)、計(jì)算機(jī)科學(xué)（68)、組合論（05)、概率論與隨機(jī)過程（60)、對(duì)策論/經(jīng)濟(jì)/社會(huì)科學(xué)和行為科學(xué)(91)，這10個(gè)分支的產(chǎn)出占總體產(chǎn)出的56.0%。
一些分支表現(xiàn)出良好的成長(zhǎng)性。如數(shù)理邏輯與基礎(chǔ)（03)、矩陣論（15)、實(shí)函數(shù)（26)、測(cè)度與積分(28)、動(dòng)力系統(tǒng)和遍歷理論（37)、Fourier分析（42)、變分法與最優(yōu)控制/最優(yōu)化（49)，運(yùn)籌學(xué)和數(shù)學(xué)規(guī)劃(90)、對(duì)策論/經(jīng)濟(jì)/社會(huì)科學(xué)和行為科學(xué)（91)、生物學(xué)和其它自然科學(xué)（92)、系統(tǒng)論/控制（93)、信息和通訊/電路（94)。
參一些分支所占比重下降。如逼近與展開（41)、一般拓?fù)鋵W(xué)（54)、概率論與隨機(jī)過程（60)、統(tǒng)計(jì)學(xué)(62)、數(shù)值分析（65)等。
參在排名位于前10位的數(shù)學(xué)分支中，量子理論(81)在《MR》、PRC(《MR》的中國(guó)論文）和《CMDD》中所占比重有較大的差異，其余的9個(gè)分支盡管所占比重不同但基本上都能進(jìn)人分布的前10名，例如，計(jì)算機(jī)科學(xué)（68〉在《MR》數(shù)據(jù)組的排名是第3位，到PRC和《CMDD》數(shù)據(jù)組就下降到第11位和第7位，在《MR?數(shù)據(jù)組的排名分別是第8位和第10位的運(yùn)籌學(xué)和數(shù)學(xué)規(guī)劃（90)和常微分方程（34),在PRC數(shù)據(jù)組中，則上升到第5位和第3位，在《CMDD》數(shù)據(jù)組則為第2位和第3位。這些排名的變化可以部分地揭示出中國(guó)在量子理論、計(jì)算機(jī)科學(xué)的交叉研究等方面稍有欠缺，但在數(shù)值分析、運(yùn)籌學(xué)（含數(shù)學(xué)規(guī)劃）等方面，中國(guó)具有相對(duì)的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)。
組合論（05)在《MR》、PRC和（(CMDD》中所占比重較為一致，分別位居第7、第7和第8位。數(shù)據(jù)表明組合論中的二級(jí)分類圖論（05C)的論文產(chǎn)出比例最高，對(duì)圖論主題進(jìn)行進(jìn)一步分析，發(fā)現(xiàn)這幾年成長(zhǎng)較快的圖論領(lǐng)域的研究論文大多集中在圖和超圖的著色（05C15),其次是因子、匹配、覆蓋和填裝(05C70)。在圖論的這兩個(gè)三級(jí)分類上，中國(guó)學(xué)者的論文產(chǎn)出與國(guó)外非常吻合。
本文中的“基金資助”指的是國(guó)家自然科學(xué)基金或國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)數(shù)學(xué)天元基金的資助。為統(tǒng)計(jì)方便，二者統(tǒng)一按基金資助處理。1993~2004年《CMDD》收錄的獲基金資助的論文共計(jì)27662篇，受資助力度達(dá)到30%左右。表8顯示，獲基金資助的論文近年來有不斷上升的趨勢(shì)。2005年《中國(guó)數(shù)學(xué)文摘)>第6期附表1說明《中國(guó)數(shù)學(xué)文摘》和《CMDD》2005年收錄的論文受基金資助的比例達(dá)40%以上。《CMDD》收錄的獲基金資助的中國(guó)論文在數(shù)學(xué)各分支上的分布特點(diǎn)如下：
在數(shù)量上，前10個(gè)分支領(lǐng)域?yàn)椋簲?shù)值分析（65)、系統(tǒng)論/控制（93)、偏微分方程（35)、運(yùn)籌學(xué)和數(shù)學(xué)規(guī)劃（90)、計(jì)算機(jī)科學(xué)（68)、常微分方程（34)、統(tǒng)計(jì)學(xué)（62)、概率論與隨機(jī)過程（60)、組合學(xué)（05)、對(duì)策論/經(jīng)濟(jì)/社會(huì)科學(xué)和行為科學(xué)（91)，這10個(gè)分支占總體產(chǎn)出的60.2%。
在63個(gè)分支領(lǐng)域上，基金資助比例最高的前10個(gè)分支是：K-理論（19)、多復(fù)變量與解析空間（32)、質(zhì)點(diǎn)和系統(tǒng)力學(xué)（70)、大范圍分析/流形上的分析(58)、拓?fù)淙?Lie群（22)、動(dòng)力系統(tǒng)和遍歷理論（37)、經(jīng)典熱力學(xué)/熱傳導(dǎo)（80)、概率論與隨機(jī)過程（60)、系統(tǒng)論/控制（93)、位勢(shì)論（31)。
【關(guān)鍵詞】概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì);抽樣調(diào)查;教學(xué)改革
1.教學(xué)現(xiàn)狀
1.1教材分析
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象客觀規(guī)律的學(xué)科，由隨機(jī)現(xiàn)象的普遍性決定了該學(xué)科應(yīng)用的廣泛性。在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)學(xué)、科技、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。在國(guó)外一些發(fā)達(dá)國(guó)家，幾乎所有大學(xué)生都必須學(xué)習(xí)該學(xué)科。我國(guó)也越來越重視該學(xué)科的學(xué)習(xí)。
調(diào)查發(fā)現(xiàn)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)所采用的教材，多為茆詩(shī)松、程依明、濮曉龍編寫的教材。該教材前四章為概率論部分，主要敘述各種概率分布及其性質(zhì)，后四章為數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分，主要敘述各種參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)。該教材編寫從實(shí)例出發(fā)，圖文并茂，通俗易懂，注重講清楚基本概念與統(tǒng)計(jì)思想，強(qiáng)調(diào)各種方法的應(yīng)用，適合初次接觸概率統(tǒng)計(jì)的讀者閱讀。
1.2調(diào)查結(jié)果分析
筆者對(duì)周口師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院2011級(jí)、2012級(jí)、2013級(jí)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)學(xué)生進(jìn)行了關(guān)于該課程教學(xué)情況的抽樣調(diào)查問卷：共發(fā)放問卷100份，回收100份。調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)：本課程在應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)占有重要地位，學(xué)生很重視對(duì)該課程的學(xué)習(xí);授課教師在上課時(shí)著重全講細(xì)講，忽略培養(yǎng)學(xué)生的能動(dòng)性和參與性，忽略培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，導(dǎo)致學(xué)生只知道重要，而不知道如何重要;目前該課程重視理論推導(dǎo)、知識(shí)的傳授、課堂教學(xué)，不重視應(yīng)用能力培養(yǎng)和課外實(shí)踐，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中普遍感覺困難。因此，如何提高教學(xué)效果，培養(yǎng)學(xué)生的各方面能力成為了當(dāng)今地方高校教育改革的重點(diǎn)課題。
1.3教師面臨的問題
對(duì)于授課教師來說，也面臨很多問題：教師講課思路沿襲傳統(tǒng)的教學(xué)方法，注重邏輯推理;教材中理論部分比重多，相對(duì)實(shí)用的方法少;實(shí)驗(yàn)條件差，教學(xué)遠(yuǎn)離計(jì)算機(jī)，不能配合相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行教學(xué);新進(jìn)教師專業(yè)素養(yǎng)不夠高，不能很好的在傳授知識(shí)的同時(shí)，傳授概率統(tǒng)計(jì)思想，對(duì)教學(xué)造成困難。
2.教學(xué)改革及效果
2.1依據(jù)專業(yè)特點(diǎn)，精選教材及教學(xué)內(nèi)容
通過對(duì)各種概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教材對(duì)比發(fā)現(xiàn)其內(nèi)容大都包括如下三部分：概率論基礎(chǔ)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、輔助軟件。教師在選取教材時(shí)應(yīng)從教材內(nèi)容、例子、習(xí)題著手。其中，內(nèi)容應(yīng)由淺入深，便于理解;例子和習(xí)題應(yīng)接近生活。
2.2聯(lián)系實(shí)際，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
愛因斯坦有句名言：“興趣是最好的老師。”因此，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的興趣，消除學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)該課程的恐懼心理至關(guān)重要。首先，開好第一節(jié)課可以通過向?qū)W生介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的起源、發(fā)展及現(xiàn)狀，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。其次，在教學(xué)中引入一些實(shí)例進(jìn)課堂，幫助學(xué)生了解問題的實(shí)際背景，便于他們理解抽象的理論概念。不僅提高學(xué)生對(duì)該課程的興趣，而且培養(yǎng)了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。
2.3結(jié)合多媒體和網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，拓寬教學(xué)空間和時(shí)間
“黑板+粉筆”的傳統(tǒng)教學(xué)方法已過時(shí)，不利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新意識(shí)。多媒體和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)開始進(jìn)入課堂教學(xué)。多媒體教學(xué)使教學(xué)生動(dòng)形象、豐富多彩、直觀易懂。同時(shí)，建立網(wǎng)絡(luò)課程平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)資源共享。教師在課下應(yīng)該建設(shè)該課程的課程網(wǎng)頁(yè)，連接相關(guān)知識(shí)和參考資料，了解最新發(fā)展和動(dòng)態(tài)。通過課程主頁(yè)、web、E-mail等，把教師的講授從課堂拓展到課外，把學(xué)生的學(xué)習(xí)從黑板拓展到網(wǎng)絡(luò)，把教學(xué)的方式從課堂的面對(duì)面拓展到網(wǎng)絡(luò)的心對(duì)心。要重視統(tǒng)計(jì)軟件包的使用，特別要注重概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想與計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)的有機(jī)結(jié)合。這不僅有助于學(xué)生理解概率統(tǒng)計(jì)思想和快速實(shí)現(xiàn)論證計(jì)算，而且拓寬了教學(xué)空間和時(shí)間。
2.4將數(shù)學(xué)建模思想融入教學(xué)過程，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力
數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)與其它學(xué)科交叉組合產(chǎn)生的一個(gè)新興學(xué)科，隨著計(jì)算機(jī)在生活中的廣泛應(yīng)用而日益重要。由于隨機(jī)現(xiàn)象的普遍性，在該課程中的很多地方可以融入數(shù)學(xué)模型，例如體育彩票、保險(xiǎn)精算、投資理財(cái)?shù)葐栴}。
近幾年，地方院校越來越重視全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。分析近些年的題目，競(jìng)賽涉及的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)越來越多。由此可見，要使學(xué)生更好的掌握概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，提高解決實(shí)際問題的能力，將數(shù)學(xué)建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)過程非常重要。
2.5改進(jìn)考核方法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性
公正合理的考核機(jī)制，有利于準(zhǔn)確評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)課程的掌握程度。筆者所在院校采用的考核方法已由純考試成績(jī)改為：學(xué)生成績(jī)=平時(shí)成績(jī)（30%）+考試成績(jī)（70%）。其中，學(xué)生平時(shí)成績(jī)包括作業(yè)情況（20%）、出勤情況（30%）、上課提問情況（50%）;這種考核方法可以全面考核學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并客觀給出成績(jī)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性。
2.6教學(xué)效果
通過各方面的改革，筆者所在學(xué)院的學(xué)生在全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽中，表現(xiàn)出很高的興趣并取得不錯(cuò)的成績(jī)。更有一些學(xué)生，不僅掌握了知識(shí)，而且通過自己進(jìn)一步整理和深化，寫出了很多優(yōu)秀畢業(yè)論文。
3.結(jié)語(yǔ)
如何開設(shè)好概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程是一個(gè)長(zhǎng)期而又復(fù)雜的系統(tǒng)工程，需要教師從不同角度和方面去積極地探索。本文通過對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)現(xiàn)狀、教學(xué)改革及效果進(jìn)行探討，給出筆者的一些淺薄觀點(diǎn)，并將在實(shí)踐過程中不斷修正完善，希望能夠給各位同仁們提供一些參考。
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[3]汪娜，莊海根.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革思考[J].科技視界，2014（29）
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的內(nèi)容以及教師授課一般都存在著重理論輕實(shí)踐、重知識(shí)輕能力的傾向，缺少該課程本身的特色及特有的思想方法，課程的內(nèi)容長(zhǎng)期不變，課程設(shè)置簡(jiǎn)單，一般只局限于一套指定的教材。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程內(nèi)容主要包括3大類：①理論知識(shí)。也就是構(gòu)成本學(xué)科理論體系的最基本、最關(guān)鍵的知識(shí)，主要包括隨機(jī)事件及其運(yùn)算、條件概率、隨機(jī)變量、數(shù)字特征、極限定理、抽樣分布、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)等理論知識(shí)，這些是學(xué)習(xí)該課程必須要掌握的最重要的理論知識(shí)。②思維方法。指的是該學(xué)科研究的基本方法，主要包括不確定性分析、條件分析、公理推斷、統(tǒng)計(jì)分析、相關(guān)分析、方差分析與回歸分析等方法，這些大多蘊(yùn)涵在學(xué)科理論體系中，過去往往不被重視，但實(shí)際上對(duì)于學(xué)生知識(shí)的轉(zhuǎn)化與整合具有十分重要的作用。③應(yīng)用方面。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》在社會(huì)生活各個(gè)領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛，有大量的成功實(shí)例。
因此，在課程設(shè)置上，不能只局限于一套指定的教材，應(yīng)該在一個(gè)統(tǒng)一的教學(xué)基本要求的基礎(chǔ)上，教材建設(shè)應(yīng)向著一綱多本和立體化建設(shè)的方向發(fā)展。在教學(xué)進(jìn)度表中應(yīng)明確規(guī)定該門課程的講授時(shí)數(shù)、實(shí)驗(yàn)時(shí)數(shù)、討論時(shí)數(shù)、自學(xué)時(shí)數(shù)(在以前基礎(chǔ)上適當(dāng)增加學(xué)時(shí)數(shù))，這樣分配教學(xué)時(shí)間，旨在突出學(xué)生的主體地位，促使學(xué)生主動(dòng)參與，積極思考。
2教學(xué)形式
1)開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)時(shí)可以采用以下幾個(gè)實(shí)驗(yàn)：在校門口，觀察每30s鐘通過汽車的數(shù)量，檢驗(yàn)其是否服從Poisson分布；統(tǒng)計(jì)每學(xué)期各課程考試成績(jī)，看是否符合正態(tài)分布，并標(biāo)準(zhǔn)化而后排出名次；調(diào)查某個(gè)院里的同學(xué)每月生活費(fèi)用的分布情況，給出一定置信水平的置信區(qū)間；隨機(jī)數(shù)的生成等等。通過開設(shè)實(shí)驗(yàn)課，可以使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和原貌，體味生活中的數(shù)學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生興趣，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際操作能力和應(yīng)用能力。
2)引進(jìn)多媒體教學(xué)多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)的教學(xué)法相比有著不可比擬的優(yōu)勢(shì)。一方面，多媒體的動(dòng)畫演示，生動(dòng)形象，可以將一些抽象的內(nèi)容直觀地反映出來，使學(xué)生更容易理解，同時(shí)增強(qiáng)了教學(xué)趣味性。如在學(xué)習(xí)正態(tài)分布時(shí)，可以指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用Matlab軟件編寫程序，在圖形窗口觀察正態(tài)分布的概率密度函數(shù)和概率分布函數(shù)隨參數(shù)變化的規(guī)律，從而得出正態(tài)分布的性質(zhì)。另一方面，由于概率統(tǒng)計(jì)例題字?jǐn)?shù)較多，抄題很費(fèi)時(shí)間。制作多媒體課件，教師有更多的精力對(duì)內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)地分析和講解，增加與學(xué)生的互動(dòng)，增加課堂信息量。對(duì)于教材中的重點(diǎn)、難點(diǎn)、復(fù)習(xí)課、習(xí)題課等都可制作成多媒體課件形式，配以適當(dāng)?shù)姆酃P教學(xué)，這樣既能延續(xù)一貫的聽課方式，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，又能充分體現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知主體作用。比如在概率部分，把幾個(gè)重要的離散型隨機(jī)變量、連續(xù)型隨機(jī)變量的分布率、概率密度、期望、方差等列成表格；在統(tǒng)計(jì)部分，將正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間，假設(shè)檢驗(yàn)問題的拒絕域列成表格形式，其中所涉及到的重要統(tǒng)計(jì)量的分布密度函數(shù)用圖形表示出來。這樣，學(xué)生覺得一目了然，通過讓學(xué)生先了解圖形的特點(diǎn)，再結(jié)合分位數(shù)的有關(guān)知識(shí)，找出其中的規(guī)律，理解它們的含義及聯(lián)系，加深了學(xué)生對(duì)概念的理解及方法的運(yùn)用，以便更容易記住和求出置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)問題的拒絕域。這樣，不僅使學(xué)生對(duì)概念的理解更深刻、透徹，也培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題的能力。
3)案例教學(xué)，重視理論聯(lián)系實(shí)際《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是從實(shí)際生產(chǎn)中產(chǎn)生的一門應(yīng)用性學(xué)科，它來源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際。因此，采取案例教學(xué)法，重視理論聯(lián)系實(shí)際，可以使教學(xué)過程充滿活力，學(xué)生在課堂上能接觸到大量的實(shí)際問題，可以提高學(xué)生綜合分析和解決實(shí)際問題的能力。如講授隨機(jī)現(xiàn)象時(shí)，用拋硬幣、元件壽命、某時(shí)段內(nèi)經(jīng)過某路口的車輛數(shù)等例來說明它們所共同具有的特點(diǎn)；講數(shù)學(xué)期望概念時(shí)，用常見的街頭用隨機(jī)摸球?yàn)槔岢鋈绻啻沃貜?fù)地摸球，決定成敗的關(guān)鍵是什么，它的規(guī)律性是什么等問題，然后再講數(shù)學(xué)期望概念在產(chǎn)品檢驗(yàn)及保險(xiǎn)行業(yè)的應(yīng)用，就能使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)期望的概念并能自覺運(yùn)用到生活中去；又如講授正態(tài)分布時(shí)，先舉例說明正態(tài)分布在考試、教育評(píng)估、企業(yè)質(zhì)量管理等方面的應(yīng)用，然后結(jié)合概率密度圖形講正態(tài)分布的特點(diǎn)和性質(zhì)，讓同學(xué)們總結(jié)實(shí)際中什么樣的現(xiàn)象可以用正態(tài)分布來描述，這樣能使學(xué)生認(rèn)識(shí)到正態(tài)分布的重要性及其應(yīng)用的廣泛性，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。
另外，也可選擇一些具有實(shí)際背景的典型的案例，例如概率與密碼問題、敏感問題的調(diào)查、血液檢驗(yàn)問題等等。通過對(duì)典型案例的處理，使學(xué)生經(jīng)歷較系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理全過程，在此過程中學(xué)習(xí)一些數(shù)據(jù)處理的方法，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法去解決實(shí)際問題。新晨
3考核方法
考試是一種教學(xué)評(píng)價(jià)手段。現(xiàn)在學(xué)生把考試本身當(dāng)作追求的目標(biāo)，而放棄了自身的發(fā)展愿望，出現(xiàn)了教學(xué)中“教”和“學(xué)”的目的似乎是為了“考”的奇怪現(xiàn)象。有些院校概率統(tǒng)計(jì)課程只有理論課，沒有實(shí)驗(yàn)課，其考試形式是期末一張?jiān)嚲矶ㄇぃm然有平時(shí)成績(jī)，主要以作業(yè)和考勤為主，占的比率比較小(一般占2O)，并且學(xué)生的作業(yè)并不能真實(shí)地反映學(xué)生學(xué)習(xí)的好壞，使得教師無(wú)法真正地了解每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，公平合理地給出平時(shí)成績(jī)。而這種單一的閉卷考試也很難反映出學(xué)生的真實(shí)水平。
所以，我們首先要加強(qiáng)平時(shí)考查和考試，每次課后要留有作業(yè)、思考題，學(xué)完每一章后要安排小測(cè)驗(yàn)，在概率論部分學(xué)完后進(jìn)行一次大測(cè)驗(yàn)。其次注重科學(xué)研究，每個(gè)學(xué)生都要有平時(shí)論文，學(xué)期論文，以此來檢查學(xué)生掌握知識(shí)情況和應(yīng)用能力．此外還有實(shí)驗(yàn)成績(jī)。最后是期末考試，以A、B卷方式，采取閉卷形式進(jìn)行考試。將這4個(gè)方面給予適當(dāng)?shù)臋?quán)重，以均分作為學(xué)生該門課程的成績(jī)。成績(jī)不及格者．學(xué)習(xí)態(tài)度好的可以允許補(bǔ)考。否則予以重修。分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)完后，對(duì)成績(jī)分布情況進(jìn)行分析，通過總體分布符合正態(tài)分布程度和方差大小判斷班級(jí)的總體水平，并對(duì)每道題的得分情況進(jìn)行分析，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況和運(yùn)用能力，找出薄弱環(huán)節(jié)，以便對(duì)原教學(xué)計(jì)劃進(jìn)行調(diào)整和改進(jìn)。總之，通過科學(xué)的考核評(píng)價(jià)和反饋，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)黽不斷改進(jìn)和提高。
[參考文獻(xiàn)]
摘要:醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門運(yùn)用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理方法，結(jié)合醫(yī)學(xué)實(shí)際，研究醫(yī)學(xué)資料的收集、整理、分析和推斷的學(xué)科。其中概率論是該課程的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。但是在醫(yī)學(xué)相關(guān)專業(yè)教學(xué)過程中，概率論不會(huì)作為一門專門基礎(chǔ)課程進(jìn)行教學(xué)。這樣的課程設(shè)置是否可能會(huì)對(duì)學(xué)生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)造成影響呢?本研究基于49名醫(yī)學(xué)相關(guān)專業(yè)學(xué)生，發(fā)現(xiàn)概率論基礎(chǔ)與其醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)成績(jī)分?jǐn)?shù)存在顯著正相關(guān)(p＜0．05)。表明概率論的學(xué)習(xí)會(huì)對(duì)學(xué)生后續(xù)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生相當(dāng)?shù)募?lì)作用。因此，本文提出在醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)過程中融合概率論等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，并在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式、考核方式上提出具體的改革思路。
關(guān)鍵詞:醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué);概率論;本科生;教學(xué)改革
一、課程背景
醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)，為解決醫(yī)學(xué)實(shí)際問題而對(duì)醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)資料的收集、整理、分析、推斷進(jìn)行研究的一門學(xué)科［1］。該門課程的特點(diǎn)在于應(yīng)用概率論等數(shù)學(xué)知識(shí)與醫(yī)學(xué)實(shí)際科學(xué)問題結(jié)合。其主要目標(biāo)是在隨機(jī)偶然事件中找出其中潛在的必然性，即隨機(jī)事件的客觀規(guī)律性。例如，判斷某種新療法是否對(duì)疾病具有顯著療效;不同年齡的病人對(duì)某種藥物的反應(yīng)是否一致等問題。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)在20世紀(jì)20年代后逐漸成為一門學(xué)科，近幾十年由于電子計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，極大地促進(jìn)了醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)在醫(yī)學(xué)研究領(lǐng)域中的應(yīng)用。目前醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)在醫(yī)學(xué)研究與數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域得到極廣的應(yīng)用。可以說，沒有醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)，就沒有醫(yī)學(xué)科學(xué)研究。統(tǒng)計(jì)在醫(yī)學(xué)研究領(lǐng)域已經(jīng)成為一種基礎(chǔ)技能，因此目前國(guó)內(nèi)高校大多數(shù)醫(yī)學(xué)相關(guān)專業(yè)都開設(shè)了醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)課程。對(duì)于學(xué)生來說，掌握醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)這項(xiàng)重要技能對(duì)于今后的工作或者繼續(xù)深造都至關(guān)重要。所有統(tǒng)計(jì)都是基于概率論基礎(chǔ)的，統(tǒng)計(jì)推斷的基本思想是基于小概率事件在單次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的原則。采用類似反證法的思想，首先假定0假設(shè)，然后基于概率論計(jì)算事件的發(fā)生概率，如果該事件是小概率事件，則認(rèn)為對(duì)應(yīng)顯著性水平上0假設(shè)不成立。該過程設(shè)計(jì)較多的概率論知識(shí)，而醫(yī)學(xué)相關(guān)專業(yè)學(xué)生缺乏概率論學(xué)習(xí)的系統(tǒng)性，難以理解統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)原理部分。根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況反饋，醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)在醫(yī)學(xué)類相關(guān)專業(yè)學(xué)生中屬于學(xué)習(xí)較為困難的科目［2］。因此，相對(duì)于統(tǒng)計(jì)學(xué)與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等專業(yè)課程，醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)更多地側(cè)重于統(tǒng)計(jì)方法的介紹，著重了解各種現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)方法，如T檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)，相關(guān)分析等的適用范圍與具體操作。
二、教學(xué)問題分析
那么概率論等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的缺失對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)是否會(huì)造成影響呢?為解決這個(gè)問題，我們?cè)O(shè)計(jì)了一項(xiàng)教學(xué)試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，試驗(yàn)流程如右圖所示。試驗(yàn)對(duì)象為貴州大學(xué)醫(yī)學(xué)院護(hù)理學(xué)專業(yè)大二學(xué)生，共49人。在第一次教學(xué)課程時(shí)發(fā)放概率論試卷，對(duì)學(xué)生當(dāng)前概率論知識(shí)水平進(jìn)行簡(jiǎn)單測(cè)試，為保證試驗(yàn)的雙盲，對(duì)試卷進(jìn)行封存處理。在所有教學(xué)課程完畢，期末成績(jī)出來之后對(duì)概率論試卷進(jìn)行批改。然后統(tǒng)計(jì)學(xué)生的概率論知識(shí)水平，這里采用偏相關(guān)分析概率論分?jǐn)?shù)與醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)分?jǐn)?shù)是否存在顯著相關(guān)，其余非數(shù)學(xué)類課程平均成績(jī)作為協(xié)變量放入用于排除學(xué)生個(gè)體因素，例如學(xué)習(xí)努力程度等的干擾。統(tǒng)計(jì)分析后發(fā)現(xiàn)醫(yī)學(xué)院護(hù)理學(xué)學(xué)生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)分?jǐn)?shù)與概率論分?jǐn)?shù)呈顯著正相關(guān)(p＜0．05)。值得注意的是，醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)試卷分為理論部分與上機(jī)操作部分，學(xué)生概率論分?jǐn)?shù)與上機(jī)操作部分總分也呈顯著正相關(guān)(p＜0．05)。這部分試驗(yàn)結(jié)果顯示學(xué)生本身的概率論基礎(chǔ)知識(shí)水平會(huì)極大地影響后續(xù)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)課程的學(xué)習(xí)效果，值得注意的是概率論基礎(chǔ)知識(shí)水平不僅影響了醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論課程的學(xué)習(xí)，在看似不相關(guān)的上機(jī)實(shí)踐操作中也產(chǎn)生了顯著影響。這可能與學(xué)生理論學(xué)習(xí)過程中由于基礎(chǔ)知識(shí)不足而對(duì)本門課的學(xué)習(xí)信心產(chǎn)生了影響有關(guān)。
三、教學(xué)改革方案
基于目前醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)存在的問題，現(xiàn)提出以下三個(gè)方面的教學(xué)改革措施:教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式、考核方式。
(一)教學(xué)內(nèi)容1．增強(qiáng)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)內(nèi)容教學(xué)從本門課的教學(xué)數(shù)據(jù)分析上可以看出，概率論等基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)水平對(duì)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)具有顯著影響。但是醫(yī)學(xué)相關(guān)專業(yè)的課程安排有其特殊性，課程較多。在此基礎(chǔ)上增加概率論等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程會(huì)進(jìn)一步加重學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，導(dǎo)致整體學(xué)習(xí)效果的下降。因此，本論文提出在醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容的教學(xué)，如古典概率、概率密度函數(shù)、大數(shù)定律、中心極限定律等內(nèi)容，在相關(guān)課程開始之前安排對(duì)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)。2．理論教學(xué)深入淺出，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)信心從教學(xué)數(shù)據(jù)的分析中，我們同時(shí)發(fā)現(xiàn)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)實(shí)踐操作部分的學(xué)習(xí)效果也與學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平相關(guān)。而實(shí)踐操作部分教學(xué)內(nèi)容實(shí)際是不需要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的。這提示學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平的欠缺可能導(dǎo)致了對(duì)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論知識(shí)學(xué)習(xí)的畏難情緒，從而對(duì)整門課程學(xué)習(xí)的信心不足，導(dǎo)致對(duì)全部課程學(xué)習(xí)效果的降低。因此，本文提出在醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)過程中對(duì)理論教學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步淡化，但該部分的淡化并不意味著對(duì)理論推導(dǎo)過程的不重視，而是對(duì)理論知識(shí)的深入淺出，盡可能地用通俗易懂的實(shí)例來進(jìn)行教學(xué)，而不是大段的公式推導(dǎo)，例如，統(tǒng)計(jì)推斷的過程可以采用和數(shù)學(xué)定理推導(dǎo)中的反證法進(jìn)行類比的方式，如下表所示，而不強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)推斷的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程。讓學(xué)生簡(jiǎn)單理解其思想即可，不強(qiáng)求學(xué)生完全理解其背后的數(shù)學(xué)原理。
(二)教學(xué)模式理論實(shí)踐結(jié)合。針對(duì)學(xué)生反映的理論學(xué)習(xí)困難的問題，本文提出理論與實(shí)踐結(jié)合的教學(xué)模式。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)學(xué)理論性較強(qiáng)，但同時(shí)具有較強(qiáng)的實(shí)踐性。在理論與實(shí)踐相結(jié)合的教學(xué)模式下，讓學(xué)生明白理論如何應(yīng)用于實(shí)踐。將教學(xué)地點(diǎn)從教室轉(zhuǎn)變到機(jī)房，每次教學(xué)前半學(xué)時(shí)進(jìn)行理論課程教學(xué)，后半學(xué)時(shí)進(jìn)行上機(jī)操作，保證每節(jié)課的教學(xué)流程都是從理論到實(shí)踐。例如，單樣本T檢驗(yàn)的教學(xué)，前半課時(shí)進(jìn)行T分布、T檢驗(yàn)，以及單樣本T檢驗(yàn)的理論教學(xué)，后半學(xué)時(shí)提出實(shí)際醫(yī)學(xué)問題，如護(hù)理學(xué)學(xué)生進(jìn)行醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)脈搏頻率與標(biāo)準(zhǔn)脈搏頻率是否存在顯著差異。讓學(xué)生明白如何應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理解決醫(yī)學(xué)實(shí)際問題，提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生教學(xué)參與度。
(三)考核方式1．淡化對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的考核醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)具有其特殊的課程背景，學(xué)習(xí)該門課程的主要目的是為了解決學(xué)生今后工作科研過程中的實(shí)際問題，那么在進(jìn)行考核時(shí)更應(yīng)該強(qiáng)調(diào)對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的應(yīng)用，同時(shí)淡化對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的考核。對(duì)于學(xué)生而言，其考核要點(diǎn)應(yīng)該側(cè)重于統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的適用問題，即該方法能夠用于解決哪一類的醫(yī)學(xué)實(shí)際問題;統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的適用條件，例如，雙樣本T檢驗(yàn)需要兩組樣本數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布;統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件的使用，例如，對(duì)SPSS或者R軟件的應(yīng)用等。讓學(xué)生學(xué)習(xí)完該門課程后能夠直面工作科研中遇到的實(shí)際醫(yī)學(xué)問題。2．考核學(xué)生“提出問題”的能力傳統(tǒng)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)課程主要提升學(xué)生解決問題的能力，然而在實(shí)際教學(xué)過程中這種解決問題的能力被過度強(qiáng)調(diào)。學(xué)生對(duì)于所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用是一種被動(dòng)式的，遇到實(shí)際問題的時(shí)候才會(huì)去思考到底用哪種統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，對(duì)知識(shí)應(yīng)用的場(chǎng)景有限。為此本文提出鍛煉學(xué)生“提出問題”的能力，讓學(xué)生在進(jìn)行知識(shí)學(xué)習(xí)之后進(jìn)一步思考所學(xué)知識(shí)該怎么運(yùn)用，能夠解決哪些實(shí)際問題。在作業(yè)考核時(shí)不再限定學(xué)生的作業(yè)題目，例如，在學(xué)習(xí)完雙樣本T檢驗(yàn)課程之后，布置作業(yè)提出3個(gè)能夠采用雙樣本T檢驗(yàn)解決的實(shí)際醫(yī)學(xué)問題，自行收集或者編造數(shù)據(jù)，然后采用統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件中的雙樣本T檢驗(yàn)分析問題。讓學(xué)生對(duì)于知識(shí)的應(yīng)用由原來的“被動(dòng)式”變?yōu)椤爸鲃?dòng)式”，自行尋找知識(shí)應(yīng)用的場(chǎng)景，并且培養(yǎng)學(xué)生“提出問題”的能力同時(shí)能夠鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維。在今后的科研工作中，學(xué)生能融會(huì)自己所學(xué)的各類知識(shí)解決實(shí)際問題。綜上所述，醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)課程有其特殊的教學(xué)背景，對(duì)于醫(yī)學(xué)相關(guān)專業(yè)學(xué)生，其復(fù)雜的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)是學(xué)習(xí)過程中的一大難點(diǎn)，本文從不同方面提出了部分改革方案，但仍存在考慮不足的情況，在今后的教學(xué)實(shí)踐中再逐漸完善并提出更加可行的方案。
關(guān)鍵詞：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)安排教學(xué)內(nèi)容教學(xué)形式
前言
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是研究隨機(jī)現(xiàn)象客觀規(guī)律的一門學(xué)科，是全國(guó)高等院校數(shù)學(xué)以及各工科專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課程，也是全國(guó)碩士研究生入學(xué)數(shù)學(xué)考試的一個(gè)重要組成部分。該課程處理問題的思想方法與學(xué)生已學(xué)過的其他數(shù)學(xué)課程有很大的差異，因而學(xué)生學(xué)起來感到難以掌握。大多數(shù)學(xué)生感到基本概念難懂，易混淆、內(nèi)容抽象復(fù)雜，難以理解、解題不得法、不善于利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法分析解決實(shí)際問題。為此，筆者從教學(xué)安排、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)形式和考核方法4個(gè)方面對(duì)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的教學(xué)進(jìn)行了研究和探討。
一、教學(xué)內(nèi)容和安排
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的內(nèi)容以及教師授課一般都存在著重理論輕實(shí)踐、重知識(shí)輕能力的傾向，缺少該課程本身的特色及特有的思想方法，課程的內(nèi)容長(zhǎng)期不變，課程設(shè)置簡(jiǎn)單，一般只局限于一套指定的教材。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程內(nèi)容主要包括3大類：①理論知識(shí)。也就是構(gòu)成本學(xué)科理論體系的最基本、最關(guān)鍵的知識(shí)，主要包括隨機(jī)事件及其運(yùn)算、條件概率、隨機(jī)變量、數(shù)字特征、極限定理、抽樣分布、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)等理論知識(shí)，這些是學(xué)習(xí)該課程必須要掌握的最重要的理論知識(shí)。②思維方法。指的是該學(xué)科研究的基本方法，主要包括不確定性分析、條件分析、公理推斷、統(tǒng)計(jì)分析、相關(guān)分析、方差分析與回歸分析等方法，這些大多蘊(yùn)涵在學(xué)科理論體系中，過去往往不被重視，但實(shí)際上對(duì)于學(xué)生知識(shí)的轉(zhuǎn)化與整合具有十分重要的作用。③應(yīng)用方面。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》在社會(huì)生活各個(gè)領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛，有大量的成功實(shí)例。
因此，在課程設(shè)置上，不能只局限于一套指定的教材，應(yīng)該在一個(gè)統(tǒng)一的教學(xué)基本要求的基礎(chǔ)上，教材建設(shè)應(yīng)向著一綱多本和立體化建設(shè)的方向發(fā)展。在教學(xué)進(jìn)度表中應(yīng)明確規(guī)定該門課程的講授時(shí)數(shù)、實(shí)驗(yàn)時(shí)數(shù)、討論時(shí)數(shù)、自學(xué)時(shí)數(shù)(在以前基礎(chǔ)上適當(dāng)增加學(xué)時(shí)數(shù))，這樣分配教學(xué)時(shí)間，旨在突出學(xué)生的主體地位，促使學(xué)生主動(dòng)參與，積極思考。
二、教學(xué)形式
1)開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)時(shí)可以采用以下幾個(gè)實(shí)驗(yàn)：在校門口，觀察每30s鐘通過汽車的數(shù)量，檢驗(yàn)其是否服從Poisson分布；統(tǒng)計(jì)每學(xué)期各課程考試成績(jī)，看是否符合正態(tài)分布，并標(biāo)準(zhǔn)化而后排出名次；調(diào)查某個(gè)院里的同學(xué)每月生活費(fèi)用的分布情況，給出一定置信水平的置信區(qū)間；隨機(jī)數(shù)的生成等等。通過開設(shè)實(shí)驗(yàn)課，可以使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和原貌，體味生活中的數(shù)學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生興趣，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際操作能力和應(yīng)用能力。
2)引進(jìn)多媒體教學(xué)多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)的教學(xué)法相比有著不可比擬的優(yōu)勢(shì)。一方面，多媒體的動(dòng)畫演示，生動(dòng)形象，可以將一些抽象的內(nèi)容直觀地反映出來，使學(xué)生更容易理解，同時(shí)增強(qiáng)了教學(xué)趣味性。如在學(xué)習(xí)正態(tài)分布時(shí)，可以指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用Matlab軟件編寫程序，在圖形窗口觀察正態(tài)分布的概率密度函數(shù)和概率分布函數(shù)隨參數(shù)變化的規(guī)律，從而得出正態(tài)分布的性質(zhì)。另一方面，由于概率統(tǒng)計(jì)例題字?jǐn)?shù)較多，抄題很費(fèi)時(shí)間。制作多媒體課件，教師有更多的精力對(duì)內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)地分析和講解，增加與學(xué)生的互動(dòng)，增加課堂信息量。對(duì)于教材中的重點(diǎn)、難點(diǎn)、復(fù)習(xí)課、習(xí)題課等都可制作成多媒體課件形式，配以適當(dāng)?shù)姆酃P教學(xué)，這樣既能延續(xù)一貫的聽課方式，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，又能充分體現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知主體作用。比如在概率部分，把幾個(gè)重要的離散型隨機(jī)變量、連續(xù)型隨機(jī)變量的分布率、概率密度、期望、方差等列成表格；在統(tǒng)計(jì)部分，將正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間，假設(shè)檢驗(yàn)問題的拒絕域列成表格形式，其中所涉及到的重要統(tǒng)計(jì)量的分布密度函數(shù)用圖形表示出來。這樣，學(xué)生覺得一目了然，通過讓學(xué)生先了解圖形的特點(diǎn)，再結(jié)合分位數(shù)的有關(guān)知識(shí)，找出其中的規(guī)律，理解它們的含義及聯(lián)系，加深了學(xué)生對(duì)概念的理解及方法的運(yùn)用，以便更容易記住和求出置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)問題的拒絕域。這樣，不僅使學(xué)生對(duì)概念的理解更深刻、透徹，也培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題的能力。
3)案例教學(xué)，重視理論聯(lián)系實(shí)際《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是從實(shí)際生產(chǎn)中產(chǎn)生的一門應(yīng)用性學(xué)科，它來源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際。因此，采取案例教學(xué)法，重視理論聯(lián)系實(shí)際，可以使教學(xué)過程充滿活力，學(xué)生在課堂上能接觸到大量的實(shí)際問題，可以提高學(xué)生綜合分析和解決實(shí)際問題的能力。如講授隨機(jī)現(xiàn)象時(shí)，用拋硬幣、元件壽命、某時(shí)段內(nèi)經(jīng)過某路口的車輛數(shù)等例來說明它們所共同具有的特點(diǎn)；講數(shù)學(xué)期望概念時(shí)，用常見的街頭用隨機(jī)摸球?yàn)槔岢鋈绻啻沃貜?fù)地摸球，決定成敗的關(guān)鍵是什么，它的規(guī)律性是什么等問題，然后再講數(shù)學(xué)期望概念在產(chǎn)品檢驗(yàn)及保險(xiǎn)行業(yè)的應(yīng)用，就能使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)期望的概念并能自覺運(yùn)用到生活中去；又如講授正態(tài)分布時(shí)，先舉例說明正態(tài)分布在考試、教育評(píng)估、企業(yè)質(zhì)量管理等方面的應(yīng)用，然后結(jié)合概率密度圖形講正態(tài)分布的特點(diǎn)和性質(zhì)，讓同學(xué)們總結(jié)實(shí)際中什么樣的現(xiàn)象可以用正態(tài)分布來描述，這樣能使學(xué)生認(rèn)識(shí)到正態(tài)分布的重要性及其應(yīng)用的廣泛性，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。
另外，也可選擇一些具有實(shí)際背景的典型的案例，例如概率與密碼問題、敏感問題的調(diào)查、血液檢驗(yàn)問題等等。通過對(duì)典型案例的處理，使學(xué)生經(jīng)歷較系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理全過程，在此過程中學(xué)習(xí)一些數(shù)據(jù)處理的方法，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法去解決實(shí)際問題。
三、考核方法
考試是一種教學(xué)評(píng)價(jià)手段。現(xiàn)在學(xué)生把考試本身當(dāng)作追求的目標(biāo)，而放棄了自身的發(fā)展愿望，出現(xiàn)了教學(xué)中“教”和“學(xué)”的目的似乎是為了“考”的奇怪現(xiàn)象。有些院校概率統(tǒng)計(jì)課程只有理論課，沒有實(shí)驗(yàn)課，其考試形式是期末一張?jiān)嚲矶ㄇぃm然有平時(shí)成績(jī)，主要以作業(yè)和考勤為主，占的比率比較小(一般占2O)，并且學(xué)生的作業(yè)并不能真實(shí)地反映學(xué)生學(xué)習(xí)的好壞，使得教師無(wú)法真正地了解每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，公平合理地給出平時(shí)成績(jī)。而這種單一的閉卷考試也很難反映出學(xué)生的真實(shí)水平。
所以，我們首先要加強(qiáng)平時(shí)考查和考試，每次課后要留有作業(yè)、思考題，學(xué)完每一章后要安排小測(cè)驗(yàn)，在概率論部分學(xué)完后進(jìn)行一次大測(cè)驗(yàn)。其次注重科學(xué)研究，每個(gè)學(xué)生都要有平時(shí)論文，學(xué)期論文，以此來檢查學(xué)生掌握知識(shí)情況和應(yīng)用能力．此外還有實(shí)驗(yàn)成績(jī)。最后是期末考試，以A、B卷方式，采取閉卷形式進(jìn)行考試。將這4個(gè)方面給予適當(dāng)?shù)臋?quán)重，以均分作為學(xué)生該門課程的成績(jī)。成績(jī)不及格者．學(xué)習(xí)態(tài)度好的可以允許補(bǔ)考。否則予以重修。分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)完后，對(duì)成績(jī)分布情況進(jìn)行分析，通過總體分布符合正態(tài)分布程度和方差大小判斷班級(jí)的總體水平，并對(duì)每道題的得分情況進(jìn)行分析，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況和運(yùn)用能力，找出薄弱環(huán)節(jié)，以便對(duì)原教學(xué)計(jì)劃進(jìn)行調(diào)整和改進(jìn)。總之，通過科學(xué)的考核評(píng)價(jià)和反饋，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)黽不斷改進(jìn)和提高。
[參考文獻(xiàn)]
論文關(guān)鍵詞：加工精度，控制SPC技術(shù)
傳統(tǒng)的精度分析方法通過人工進(jìn)行，工作量大，計(jì)算繁瑣，檢測(cè)精度相對(duì)不高。現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展對(duì)機(jī)器零件的精度要求越來越高，這就要求減少誤差，保證工藝過程的穩(wěn)定，以確保零件的加工精度，那么對(duì)加工精度分析和控制的要求也就越來越高。基于此提出了利用計(jì)算機(jī)輔助進(jìn)行加工精度的統(tǒng)計(jì)分析，使得這項(xiàng)工作的效率及準(zhǔn)確性得到大大的提高。目前控制SPC技術(shù)，SPC技術(shù)是生產(chǎn)過程控制穩(wěn)定產(chǎn)出的主要工具之一，在生產(chǎn)型企業(yè)中應(yīng)用的非常廣泛。
一、SPC技術(shù)的發(fā)展
SPC即統(tǒng)計(jì)過程控制。SPC是20世紀(jì)20年代美國(guó)貝爾實(shí)驗(yàn)室休哈特博士首先應(yīng)用正態(tài)分布特性于生產(chǎn)過程中的管理。二戰(zhàn)后期，美國(guó)將休哈特方法在軍工部門推行，同時(shí)休哈特的同事戴明博士在日本推行SPC得到非常好的應(yīng)用。在日本強(qiáng)有力的競(jìng)爭(zhēng)下，80年代起，美國(guó)又重新大規(guī)模推行SPC。經(jīng)過近70年在全世界范圍的實(shí)踐，SPC理論已經(jīng)發(fā)展得非常完善，其與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合日益緊密，其在企業(yè)內(nèi)的應(yīng)用范圍、程度也已經(jīng)非常廣泛、深入。目前，已成為生產(chǎn)過程中控制穩(wěn)定產(chǎn)出的主要工具之一，在生產(chǎn)型企業(yè)中應(yīng)用的非常廣泛。在我國(guó)SPC理論的應(yīng)用還沒有普及。隨著市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的日益激烈，企業(yè)對(duì)產(chǎn)品的質(zhì)量提出了更高的要求，特別是加入WTO以后，企業(yè)將面臨著全球化的產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)，而產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)的法寶就是以質(zhì)取勝，質(zhì)量無(wú)國(guó)界，企業(yè)要想加入全球產(chǎn)業(yè)鏈之中，就必須按照國(guó)際統(tǒng)一的質(zhì)量管理標(biāo)準(zhǔn)和方法進(jìn)行質(zhì)量管理。近年來，越來越多的企業(yè)意識(shí)到這一點(diǎn)控制SPC技術(shù)，紛紛通過了ISO9000、QS9000等質(zhì)量管理認(rèn)證論文開題報(bào)告范文。而國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）也將SPC作為ISO9000族質(zhì)量體系改進(jìn)的重要內(nèi)容，QS9000認(rèn)證也將SPC列為一項(xiàng)重要指標(biāo)。
二、SPC原理
SPC技術(shù)是建立在概率論基礎(chǔ)上的一種加工過程統(tǒng)計(jì)方法。根據(jù)概率論，如果加工條件只在隨機(jī)誤差的影響下，加工誤差如果用δ表示則加工誤差服從正態(tài)分布曲線，如下圖所示：
正態(tài)分布曲線
分布密度可以用如下公式表示：
y =
式中σ= ，如果測(cè)量n次，每次的測(cè)量誤差分別為δ1、δ2...... δn。
由分布曲線圖可知，當(dāng)δ=0時(shí)，概率密度最大，當(dāng)δ越大時(shí)概率越小，反知。
由圖可知隨機(jī)誤差的分布曲線有以下的基本特性：
（1） 絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)要多。
（2） 對(duì)稱性，即如果測(cè)量次數(shù)很多時(shí)，正、負(fù)誤差出現(xiàn)機(jī)會(huì)均等。
（3） 有界性，即誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一定的界限。
概率統(tǒng)計(jì)知，當(dāng)δ=3σ時(shí)，有99.73%的誤差分布在±3σ的范圍內(nèi)。則測(cè)量值X也應(yīng)
有99.73%分布在X0±3σ范圍之內(nèi)。
SPC控制圖一般分為計(jì)量型和計(jì)數(shù)型，計(jì)量型控制圖主要是控制產(chǎn)品質(zhì)量特性。計(jì)數(shù)型主要控制次品數(shù)和缺陷數(shù)。符合正態(tài)分布的計(jì)量型SPC控制圖也叫X-R控制圖也叫平均值-極差控制圖。X-R控制圖包含X控制圖也叫平均值控制圖，R控制圖也叫極差控制圖。
一般極差用R表示，每一組測(cè)量數(shù)值中工件的最大、最小尺寸之差控制SPC技術(shù)，稱為極差值R。極差計(jì)算公式如下：
R＝Xmax- Xmin
當(dāng)一生產(chǎn)過程僅受隨機(jī)因素的影響，從而產(chǎn)品的質(zhì)量特征的平均值和變差都基本保持穩(wěn)定時(shí),稱之為處于控制狀態(tài)，此時(shí),產(chǎn)品的質(zhì)量特征是服從確定的正態(tài)分布曲線的。反之，在生產(chǎn)過程受到系統(tǒng)誤差的影響時(shí)，產(chǎn)品的平均值和變差不能保持穩(wěn)定，稱之為系統(tǒng)處于失控狀態(tài)，產(chǎn)品的質(zhì)量特性不服從確定的正態(tài)分布曲線。正態(tài)分布曲線(或其中的未知參數(shù))可依據(jù)較長(zhǎng)時(shí)期在穩(wěn)定狀態(tài)下取得的觀測(cè)數(shù)據(jù)用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行估計(jì)，正態(tài)分布曲線確定以后，質(zhì)量特征的數(shù)學(xué)模型隨之確定。為檢驗(yàn)其后的生產(chǎn)過程是否也處于控制狀態(tài)，就只需要檢驗(yàn)上述質(zhì)量特征是否符合這種數(shù)學(xué)模型。為此，每隔一定時(shí)間，在生產(chǎn)線上抽取一個(gè)大小固定的樣本，計(jì)算其質(zhì)量特征，若其數(shù)值符合這種數(shù)學(xué)模型，就認(rèn)為生產(chǎn)過程正常、受控，否則，就認(rèn)為生產(chǎn)中出現(xiàn)某種系統(tǒng)性變化，或者說過程失去控制。這時(shí)，就需要考慮采取包括停產(chǎn)檢查在內(nèi)的各種措施控制SPC技術(shù)，以期查明原因并將其排除，以恢復(fù)正常生產(chǎn)，不使失控狀態(tài)延續(xù)而發(fā)展下去。平均值控制圖就是將正態(tài)分布曲線進(jìn)行旋轉(zhuǎn)90°而得，如下圖所示：
平均值控制圖
SPC控制圖的基本結(jié)構(gòu)是在直角坐標(biāo)系中畫三條平行于橫軸的直線，中間一條實(shí)線為中線CL(即對(duì)應(yīng)的值)，上、下兩條線分別為上、下控制界限UCL（即+3σ所對(duì)應(yīng)的值）和LCL（即-3σ所對(duì)應(yīng)的值）。僅僅利用平均值控制圖控制產(chǎn)品是否受控經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)誤判，將處于非統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)下的點(diǎn)誤判成控制下的點(diǎn)或?qū)⒖刂茽顟B(tài)下的點(diǎn)誤判成處于非控制狀態(tài)下的點(diǎn)。為了減少判斷失誤，平均值分布圖必須和極差圖聯(lián)合使用，只有當(dāng)幾組測(cè)量數(shù)據(jù)都處于平均值控制圖的控制范圍之內(nèi)，且每組值的極差也基本保持穩(wěn)定，才能判斷此次加工中生產(chǎn)過程處于穩(wěn)態(tài)。
極差控制圖如下圖所示：
極差控制圖
極差控制圖一般有兩條線組成即UR和組成。UR控制線即極差控制上限由尺寸的上下極限偏差計(jì)算。當(dāng)加工過程處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，由幾組數(shù)據(jù)的極差平均值計(jì)算論文開題報(bào)告范文。
X-R圖中的UCL、 LCL和UR還可以用極差來估算。估算的計(jì)算公式如下：
R圖的中心線為： 圖的上控制界限： 圖的下控制界限： R圖的上控制界限： R圖的下控制界限： A、D值與每組測(cè)量數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)有關(guān)。取值如下系數(shù)表所示：
系數(shù)表
n
2
3
4
5
A2
1.88
1.02
0.73
0.58
D
3.27
3.27
計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)涵蓋了數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)等學(xué)科中的相關(guān)知識(shí)，不同于其他本科核心必修課程，它對(duì)實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容有更為突出的強(qiáng)調(diào)，也是經(jīng)管類專業(yè)所有開設(shè)課程中學(xué)習(xí)和教學(xué)難度最大的一門課程之一。針對(duì)這些問題，筆者根據(jù)任教計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課程所積累的經(jīng)驗(yàn)，以甘肅政法學(xué)院為例，在深入分析本科生計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)中存在的突出問題的基礎(chǔ)上，提出了一些提高該校計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的具體措施。
2國(guó)際經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易專業(yè)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)中存在的主要問題
2．1先修知識(shí)的銜接問題
計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家福瑞希指出，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)可以看成是經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)的結(jié)合。學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)之前，應(yīng)該在先修知識(shí)的學(xué)習(xí)中打下良好基礎(chǔ)，如微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、線性代數(shù)、微積分、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)學(xué)等。然而，我校的國(guó)貿(mào)專業(yè)基本都是文科生源的學(xué)生，數(shù)學(xué)功底薄弱，對(duì)上述知識(shí)的掌握情況不是很好，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)教材中出現(xiàn)的眾多數(shù)學(xué)推導(dǎo)避之不及，出現(xiàn)畏難情緒。另有部分學(xué)生由于國(guó)際經(jīng)濟(jì)學(xué)、微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)和宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)等經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)課程中理解不夠，掌握不深，導(dǎo)致對(duì)于計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中模型的經(jīng)濟(jì)學(xué)原理不能很好領(lǐng)悟，這也在很大程度上弱化了學(xué)生對(duì)于計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型建立的理論基礎(chǔ)的理解。另一方面，是與先修課程內(nèi)容的銜接問題。由于該專業(yè)的微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等課程是由其他院系的教師來任教的，而計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是由我院的教師任教，由于相關(guān)任課教師之間缺乏有效的溝通，導(dǎo)致一些先行課程講授難度和講授內(nèi)容難以與計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)講授內(nèi)容很好的銜接。
2．2實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)薄弱
現(xiàn)在我校已經(jīng)具備開展實(shí)驗(yàn)教學(xué)的硬件條件，有可以供學(xué)生使用的實(shí)驗(yàn)室及電腦相關(guān)設(shè)備，但軟件建設(shè)不到位，目前尚缺乏可供計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)實(shí)驗(yàn)的相關(guān)軟件。每次實(shí)驗(yàn)課時(shí)都需要學(xué)生自己從網(wǎng)上下載破解版的相關(guān)軟件，臨時(shí)安裝的機(jī)子上進(jìn)行相關(guān)的操作練習(xí)，在一定程度上影響了學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。另一方面，教師對(duì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中實(shí)時(shí)可控性也得不到保證。教師需要對(duì)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)室計(jì)算終端的操作進(jìn)行實(shí)時(shí)指導(dǎo)，布置實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和任務(wù)，下達(dá)操作指令，提供必要的幫助與提示，同時(shí)，在實(shí)驗(yàn)室計(jì)算機(jī)保持聯(lián)網(wǎng)的狀態(tài)下，學(xué)生在瀏覽查找數(shù)據(jù)時(shí)可能因其他信息干擾而進(jìn)行與課程無(wú)關(guān)的操作活動(dòng)，所以教師也需要對(duì)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)課期間的行動(dòng)有所監(jiān)控，而目前我校實(shí)驗(yàn)室還不具備實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)可控的條件。
2．3課程考核方式不完善
課程考核方式是課程學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，是檢驗(yàn)教與學(xué)的有效手段。我校的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)考核方式為：平時(shí)成績(jī)占10％、期中成績(jī)占20％、期末考試成績(jī)占70％。期末考試采用閉卷形式，不能很好地檢驗(yàn)學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)的能力，同時(shí)，考試畢竟受到時(shí)間的限制，而且考核相對(duì)不是很全面，例如不能鍛煉學(xué)生的數(shù)據(jù)搜集能力、文獻(xiàn)檢索能力。
3提高計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的措施
3．1夯實(shí)先行課的知識(shí)
首先是進(jìn)一步夯實(shí)學(xué)生的經(jīng)濟(jì)學(xué)理論知識(shí)，這有助于增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)理論分析實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題的能力，可以為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的建立，以及模型結(jié)果的分析奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。其次是夯實(shí)微積分分、線性代數(shù)、概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)等課程的知識(shí)。主要是通過與相關(guān)的授課教師進(jìn)行有效的溝通，提高這些課程的講授難度和擴(kuò)大講授范圍，以滿足計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)的需要。
3．2加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)課環(huán)節(jié)
完善實(shí)驗(yàn)室軟硬件建設(shè)，提高實(shí)驗(yàn)室的完整性、配套性。在此基礎(chǔ)上應(yīng)該加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)環(huán)節(jié)，并結(jié)合實(shí)際的案例分析加以強(qiáng)化。課堂教學(xué)部分建議將2／3學(xué)時(shí)用于講授理論和方法，剩余1／3學(xué)時(shí)講授相關(guān)的方法在軟件上的實(shí)現(xiàn)，即在課堂上同步完成軟件教學(xué)，這樣不僅能活躍課堂氣氛，對(duì)學(xué)生有“即學(xué)即用”的感覺，理論和實(shí)際相結(jié)合，理論學(xué)習(xí)效果更好。
3．3完善考核機(jī)制
【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)期望；概率；隨機(jī)事件
引 言 在17世紀(jì)中葉，以為賭徒向法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡提出一個(gè)使他苦惱長(zhǎng)久的份賭本問題：甲、乙兩賭徒賭技不相上下，各出賭注50法郎，每局中無(wú)平局.他們約定，誰(shuí)先贏三局，則得到全部的賭本100法郎.當(dāng)甲贏二局、乙贏了一局時(shí)，因故（國(guó)王召見）要中止賭博，現(xiàn)在要分這100法郎.1654年帕斯卡提出了分法，在其解法里面也首次出現(xiàn)了“數(shù)學(xué)期望”.
本文通過借鑒詩(shī)松的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》、中山大學(xué)數(shù)力系翻譯的P.L.Meyer的《概率引論及統(tǒng)計(jì)應(yīng)用》和石慶東發(fā)表在中國(guó)科技信息上的例談數(shù)學(xué)期望這篇文章，對(duì)數(shù)學(xué)期望的相關(guān)性質(zhì)以及應(yīng)用做了進(jìn)一步的探討.
1.數(shù)學(xué)期望的定義
由于隨機(jī)變量分為離散隨機(jī)變量和連續(xù)隨機(jī)變量，所以在定義數(shù)學(xué)期望式分兩種情況.
1.1 離散隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望
設(shè)離散隨機(jī)變量X的分布列為：
這里例題所求運(yùn)用了期望的定理1，對(duì)隨機(jī)變量所得函數(shù)進(jìn)行了期望計(jì)算.
3.2 數(shù)學(xué)期望在實(shí)際生活中的應(yīng)用
3.2.1 數(shù)學(xué)期望在商店進(jìn)貨問題中應(yīng)用
例2 設(shè)某商店銷售某種商品，該商品每周的需求量ξ是一個(gè)服從區(qū)間[100，300] 上的均勻分布的隨機(jī)變量.正常情況下，每銷售一單位商品可獲利500元.若供大于求，則削價(jià)處理，每處理一單位剩余商品虧損100元；若供不應(yīng)求，可以外部調(diào)劑供應(yīng)，此時(shí)一單位商品獲利300元.問該商店進(jìn)貨量應(yīng)該為多少，可使平均每周的利潤(rùn)達(dá)到最大？
y實(shí)際上為變量，對(duì)y求導(dǎo)得0，得到y(tǒng)=23.33.又因?yàn)?E L ″ y=-15
3.2.2 數(shù)學(xué)期望在法律糾紛中的應(yīng)用
在民事糾紛案件中，受害人如果將案件提交法院訴訟，其不僅需要考慮訴訟勝利的可能性，還應(yīng)該考慮承擔(dān)訴訟的費(fèi)用問題.如果對(duì)案件進(jìn)行理性思考，一般人往往會(huì)選擇私下解決而不通過法院.現(xiàn)在以一個(gè)民事糾紛案件來說明.
例3 某施工單位A在施工過程中由于某種原因致使居民B受傷，使居民受傷并使其遭受了20萬(wàn)元的經(jīng)濟(jì)損失.若將該案件提交訴訟，則訴訟費(fèi)共需要0.8萬(wàn)元，并按所負(fù)責(zé)任的比例雙方共同承擔(dān).而根據(jù)案件發(fā)生的情形以及外部因素的影響，法院最后的判決可能有三種情況：
（1）施工單位A承擔(dān)事故100 % 責(zé)任，要向受害人B支付20萬(wàn)元的賠償費(fèi)，并支付訴訟費(fèi)0.8萬(wàn)元；
（2）施工單位A承擔(dān)70 % 的責(zé)任，要向受害人B支付14萬(wàn)元的賠償費(fèi)，并支付訴訟費(fèi)0.56萬(wàn)元，另外0.24萬(wàn)元訴訟費(fèi)由受害人支付；
（3）施工單位A承擔(dān)50 % 的責(zé)任，要向受害人B支付10萬(wàn)元的賠償費(fèi)，并支付訴訟費(fèi)0.4萬(wàn)元，另外0.4萬(wàn)元訴訟費(fèi)由受害人支付.
居民B估計(jì)法院三種判決的可能性分別為0.2，0.6，02，如果施工單位A想私下和解而免于訴訟，至少應(yīng)向受害人B賠償多少數(shù)額的賠償費(fèi)，才能使受害居民B從經(jīng)濟(jì)利益考慮而選擇私下和解？
首先從受害人B的角度來看受害人通過法院訴訟所獲得的期望賠償.設(shè)受害人B上訴可獲賠償為：（萬(wàn)元），則ξ的分布列：
由上述分析和求解可以看出，若從經(jīng)濟(jì)利益角度來看，私下和解賠償給受害人B的數(shù)額應(yīng)該不超過14.976萬(wàn)元，否則，私下和解對(duì)于施工單位A便失去了意義.
結(jié)束語(yǔ)
本論文主要涉及了數(shù)學(xué)期望的概念，性質(zhì)，定理并通過商品進(jìn)貨，法律問題方面的舉例來說明數(shù)學(xué)期望在實(shí)際生活中的應(yīng)用.整體是由數(shù)學(xué)期望的理論轉(zhuǎn)向其在實(shí)際生活中的應(yīng)用.
從上述眾多性質(zhì)和所列舉的例子中可以體會(huì)到數(shù)學(xué)期望的奇妙之處和應(yīng)用的廣泛性，它是減少隨機(jī)性的重要手段，在涉及概率統(tǒng)計(jì)和決策時(shí)，往往會(huì)利用數(shù)學(xué)期望理論，但數(shù)學(xué)期望只是一種平均值，在實(shí)際問題中往往要結(jié)合其他的數(shù)字特征才能更好的解決問題.
【參考文獻(xiàn)】
[1] 茆詩(shī)聰，程依明.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程[M] .北京：高等出版社，2015.
[2] P.L.Meyer著，中山大學(xué)數(shù)力系翻譯.概率引論及統(tǒng)計(jì)應(yīng)用[M] .北京：高等教育出版社，1986.
代號(hào)
專業(yè)
名稱
10月21日（星期六）
10月22日（星期日）
課程
代號(hào)
上午 （9：00-11：30）
課程
代號(hào)
下午（14:30-17:00）
課程
代號(hào)
上午（9:00-11:30）
課程
代號(hào)
歷
層
次
星期五（7月8日）
星期六（7月9日）
星期日（7月10日）
上午
（8：30—11：00）
下午
（2：00—4：30）
上午
（8：30—11：00）
下午
（2：00—4：30）
上午
（8：30—11：00）
下午
（2：00—4：30）
本
科
計(jì)算機(jī)及其應(yīng)用
080702
02324 離散數(shù)學(xué)
02326操作系統(tǒng)
02325 計(jì)算機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)
00023高等數(shù)學(xué)（工本）
03709基本原理概論 04741 計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)原理
00015 英語(yǔ)（二）
03708中國(guó)近現(xiàn)代史綱要
建筑工程
080806 02439結(jié)構(gòu)力學(xué)（二） 00420物理（工） 03709基本原理概論 02442鋼結(jié)構(gòu)
03708中國(guó)近現(xiàn)代史綱要
00015 英語(yǔ)（二）
漢語(yǔ)言文學(xué)
050105 00037 美學(xué)
00819訓(xùn)詁學(xué) 00538 中國(guó)古代文學(xué)史（一）
03709基本原理概論 00537 中國(guó)現(xiàn)代文學(xué)史
00015 英語(yǔ)（二）
03708中國(guó)近現(xiàn)代史綱要
英語(yǔ)語(yǔ)言文學(xué)
050201 00087英語(yǔ)翻譯 00840日語(yǔ) 00832 英語(yǔ)詞匯學(xué)
03709基本原理概論 00604 英美文學(xué)選讀
03708中國(guó)近現(xiàn)代史綱要
會(huì)計(jì)
020204 00058 市場(chǎng)營(yíng)銷學(xué)
00051管理系統(tǒng)中計(jì)算機(jī)應(yīng)用
00139西方經(jīng)濟(jì)學(xué)
00150 金融理論與實(shí)務(wù)
00054管理學(xué)原理
04184線性代數(shù)（經(jīng)管類） 03709基本原理概論 00158 資產(chǎn)評(píng)估
03708中國(guó)近現(xiàn)代史綱要
04183概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）00015 英語(yǔ)（二）
工商企業(yè)管理
020202 00151企業(yè)經(jīng)營(yíng)戰(zhàn)略
00139西方經(jīng)濟(jì)學(xué)
00051管理系統(tǒng)中計(jì)算機(jī)應(yīng)用 00150金融理論與實(shí)務(wù)
04184線性代數(shù)（經(jīng)管類）
00054管理學(xué)原理 00153質(zhì)量管理（一）
03709基本原理概論
00152組織行為學(xué)
00015英語(yǔ)（二）
03708中國(guó)近現(xiàn)代史綱要
04183概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）
金融
020106 00139西方經(jīng)濟(jì)學(xué)
0051管理系統(tǒng)中計(jì)算機(jī)應(yīng)用 00150金融理論與實(shí)務(wù)
04184線性代數(shù)（經(jīng)管類）
00054管理學(xué)原理 00078銀行會(huì)計(jì)學(xué)
03709基本原理概論 00079保險(xiǎn)學(xué)原理
00015英語(yǔ)（二）
04183概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）03708中國(guó)近現(xiàn)代史綱要
市場(chǎng)營(yíng)銷
020208 00139西方經(jīng)濟(jì)學(xué)
00185商品流通概論
00051管理系統(tǒng)中計(jì)算機(jī)應(yīng)用 00150金融理論與實(shí)務(wù)
04184線性代數(shù)（經(jīng)管類）
03709基本原理概論
00015英語(yǔ)（二）
00183消費(fèi)經(jīng)濟(jì)學(xué)
03708中國(guó)近現(xiàn)代史綱要
04183概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）
國(guó)際貿(mào)易
020110 00097外貿(mào)英語(yǔ)寫作
00051管理系統(tǒng)中計(jì)算機(jī)應(yīng)用 04184線性代數(shù)（經(jīng)管類）
00045企業(yè)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué) 00096外刊經(jīng)貿(mào)知識(shí)選讀
03709基本原理概論 00099涉外經(jīng)濟(jì)法
04183概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）03708中國(guó)近現(xiàn)代史綱要
物流管理
020229 04184線性代數(shù)（經(jīng)管類）
03709基本原理概論 00015英語(yǔ)（二）
03708中國(guó)近現(xiàn)代史綱要
04183概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）
法律
030106 00249國(guó)際私法
00264中國(guó)法律思想史 00246國(guó)際經(jīng)濟(jì)法概論
00265西方法律思想史 00167勞動(dòng)法
03709基本原理概論
00258保險(xiǎn)法 00226知識(shí)產(chǎn)權(quán)法
00233稅法
03708中國(guó)近現(xiàn)代史綱要
公安管理
030401 00369警察倫理學(xué) 00370刑事證據(jù)學(xué) 03709基本原理概論
00015英語(yǔ)（二）
04729大學(xué)語(yǔ)文
03708中國(guó)近現(xiàn)代史綱要
00371公安決策學(xué)
00859警察組織行為學(xué)
行政管理
030302 00318公共政策 00315當(dāng)代中國(guó)政治制度 01848公務(wù)員制度
00034社會(huì)學(xué)概論
00923行政法與行政訴訟法（一）
03708中國(guó)近現(xiàn)代史綱要
護(hù)理學(xué)
100702 03202內(nèi)科護(hù)理學(xué)（二）
03200預(yù)防醫(yī)學(xué)（二）
00018計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ) 03201護(hù)理學(xué)導(dǎo)論 03007急救護(hù)理學(xué)
03004社區(qū)護(hù)理學(xué)（一）
00015英語(yǔ)（二）
03708中國(guó)近現(xiàn)代史綱要
機(jī)電一體化
080307 02199復(fù)變函數(shù)與積分變換
02245機(jī)電一體化系統(tǒng)設(shè)計(jì) 00420物理（工）
02243計(jì)算機(jī)軟件基礎(chǔ)（一） 02200現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法
03709基本原理概論 03708中國(guó)近現(xiàn)代史綱要
應(yīng)用化學(xué)
081209 08291環(huán)境影響評(píng)價(jià) 08306環(huán)境分析與檢測(cè) 03709基本原理概論
基礎(chǔ)教育
040120 00266社會(huì)心理學(xué)（一） 04577中國(guó)通史 03709基本原理概論
04578中國(guó)小說史
軟件工程
080720 07028軟件測(cè)試技術(shù) 07169軟件開發(fā)工具與環(huán)境 03709基本原理概論
07172信息安全 07171項(xiàng)目管理軟件
民商法
030116 00865證劵法 08957法律邏輯
03709基本原理概論
05560破產(chǎn)法
漢語(yǔ)言文學(xué)教育
050113 06414漢語(yǔ)言文學(xué)教育學(xué) 00539中國(guó)古代文學(xué)史（二） 00541語(yǔ)言學(xué)概論 00456教育科學(xué)研究方法（二） 0538中國(guó)古代文學(xué)史（一）
03709馬克思主基本原理概論 03708中國(guó)近現(xiàn)代史綱要
英語(yǔ)教育
050206 00830現(xiàn)代語(yǔ)言學(xué) 06421中學(xué)英語(yǔ)教學(xué)研究 00600高級(jí)英語(yǔ) 00456教育科學(xué)研究方法（二） 00832英語(yǔ)詞匯學(xué)
03709基本原理概論
地理教育
070702 02094人文地理學(xué)導(dǎo)論 06858中學(xué)地理專題選講 02105地理教育學(xué)
00466發(fā)展與教育心理學(xué) 06452中學(xué)地理教學(xué)
00456教育科學(xué)研究方法（二） 03709基本原理概論 03144環(huán)境科學(xué)基礎(chǔ)
02099經(jīng)濟(jì)地理學(xué)導(dǎo)論
思想政治教育
040202 00312政治學(xué)概論 00479當(dāng)代資本主義 00033當(dāng)代世界政治經(jīng)濟(jì)與國(guó)際關(guān)系 00480中國(guó)傳統(tǒng)道德 00483科學(xué)思維方法 05629思想政治課教學(xué)法
歷史教育
060102 00768中國(guó)古代經(jīng)濟(jì)史 00775歷史教育學(xué) 00771中國(guó)現(xiàn)當(dāng)代史專題 00773世界現(xiàn)當(dāng)代史專題 00774史學(xué)理論與方法 05632中學(xué)歷史課專題精講
生物教育
070402 02081 進(jìn)化生物學(xué) 02084組織胚胎學(xué)
02078生物統(tǒng)計(jì)學(xué) 02082 生物學(xué)基本實(shí)驗(yàn)技術(shù)、
02085 細(xì)胞生物學(xué) 02079 生態(tài)學(xué)概論 03709 基本原理概論 03708 中國(guó)近現(xiàn)代史綱要
00015 英語(yǔ)（二）
法律教育
030113 04337中學(xué)法律教育專題選講
00228環(huán)境與資源保護(hù)法 00261行政法學(xué)
00230合同法
05678金融法 00466發(fā)展與教育心理學(xué)
00249國(guó)際私法
00264中國(guó)法律思想史 00246國(guó)際經(jīng)濟(jì)法概論 00016勞動(dòng)法
03709基本原理概論 00226知識(shí)產(chǎn)權(quán)法
信息技術(shù)教育
080713 04340電視編導(dǎo)與制作 04344中小學(xué)信息技術(shù)教學(xué)法 04347信息技術(shù)與課程整合 02141計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)
計(jì)算機(jī)科學(xué)教育
080745 07839計(jì)算機(jī)教學(xué)法 02197概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（二）
00023高等數(shù)學(xué)（工本） 00441多媒體教學(xué)系統(tǒng)
數(shù)學(xué)教育
070102 02010概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（一） 02009抽象代數(shù) 06855微分方程 02018數(shù)學(xué)教育學(xué)
物理教育
070202 06129固體物理 02035熱力學(xué)與物理統(tǒng)計(jì) 02032高等數(shù)學(xué)（三） 00413現(xiàn)代教育技術(shù)
化學(xué)教育學(xué)
070302 02053結(jié)構(gòu)化學(xué) 00413現(xiàn)代教育技術(shù)
03708中國(guó)近現(xiàn)代史綱要
音樂教育
050408 00733音樂分析與創(chuàng)作 00735音樂教育學(xué)
美術(shù)教育
050410 00745中國(guó)畫論 02200現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法
體育教育
040302 00502體育管理學(xué)
教育學(xué)
040108 00471認(rèn)知心理
00452教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)量 00465心理衛(wèi)生與心理輔導(dǎo) 00472比較教育
00468德育原理
03709基本原理概論
00453教育法學(xué)
00467課程與教學(xué)論
03708中國(guó)近現(xiàn)代史綱要
00015英語(yǔ)（二）
學(xué)前教育
040102 00024普通邏輯
00398學(xué)前教育原理
00885學(xué)前教育診斷與咨詢 00881學(xué)前教育科學(xué)研究與論文寫作 03709基本原理概論
00402學(xué)前教育史 00467課程與教學(xué)論
03708中國(guó)近現(xiàn)代史綱要
00015英語(yǔ)（二）
教育管理
040107 00452教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)量 00455教育管理心理學(xué) 00445中外教育管理史
03709基本原理概論 00453教育法學(xué)
03708中國(guó)近現(xiàn)代史綱要
00015英語(yǔ)（二）
人力資源管理
020218 06092工作分析
00051管理系統(tǒng)中計(jì)算機(jī)應(yīng)用 06090人員素質(zhì)測(cè)評(píng)理論與方法00054管理學(xué)原理 06088管理思想史
03709基本原理概論
00041基礎(chǔ)會(huì)計(jì)學(xué) 00034社會(huì)學(xué)概論
03708中國(guó)近現(xiàn)代史綱要
00015英語(yǔ)（二）
旅游管理
020210 00199中外民俗 00200客源國(guó)概況
道路與橋梁工程
080807 06082筑路機(jī)械及施工 06076結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理
06080高速公路 06079城市道路
03709基本原理概論 06078交通工程（二）
006081隧道工程
應(yīng)用電子技術(shù)
080735 02358單片機(jī)原理與應(yīng)用 05694制冷技術(shù)與控制 02141 計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)
05693音響及視頻技術(shù)
英語(yǔ)翻譯
050134 05350中級(jí)英語(yǔ)筆譯 05384科技英語(yǔ)翻譯 05355商務(wù)英語(yǔ)翻譯
03709基本原理概論 05351高級(jí)英語(yǔ)筆譯
汽車服務(wù)工程
082232 06904汽車保險(xiǎn)與理賠 04946汽車發(fā)電機(jī)原理與汽車?yán)碚摗?04447汽車維修工程
03709基本原理概論
04444汽車鑒定與評(píng)估
小學(xué)教育
040112 00542文學(xué)概論（二） 00472比較教育
03709基本原理概論 06230小學(xué)藝術(shù)教育
制藥科學(xué)與工程
081204 03031藥物分析 03026藥理學(xué)（二） 03709基本原理概論
07781藥事管理學(xué)（一）
關(guān)鍵詞：生物統(tǒng)計(jì)學(xué)；精品課程；教學(xué)改革
一、引言
隨著生物科學(xué)的發(fā)展，只有定性的結(jié)論已不能滿足實(shí)踐的需要，實(shí)現(xiàn)生物科學(xué)結(jié)論定量化是人們長(zhǎng)期追求探索的目標(biāo)；生物統(tǒng)計(jì)學(xué)是生物學(xué)科定量化的重要分析理論與方法，生物統(tǒng)計(jì)學(xué)是生物學(xué)科應(yīng)具備的基本知識(shí)和素質(zhì)，與生命活動(dòng)有關(guān)的各種現(xiàn)象中普遍存在著隨機(jī)現(xiàn)象，大到森林陸地生態(tài)系統(tǒng)，小至分子水平，均受到許多隨機(jī)因素的影響，表現(xiàn)為各種各樣的隨機(jī)現(xiàn)象，而生物統(tǒng)計(jì)學(xué)正是從數(shù)量方面揭示大量隨機(jī)現(xiàn)象中存在的必然規(guī)律的學(xué)科。因此，生物統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門在實(shí)踐中應(yīng)用十分廣泛的工具學(xué)科，它是生命科學(xué)各專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課，對(duì)后續(xù)生命科學(xué)課程學(xué)習(xí)和生物科研有重要作用。
同時(shí)，生物統(tǒng)計(jì)作為數(shù)理統(tǒng)計(jì)在生物學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用，是教學(xué)難度較大的一門課程。因此，在生物統(tǒng)計(jì)學(xué)精品課程建設(shè)過程中，針對(duì)各專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)的定位，因材施教，更新教育理念，加強(qiáng)實(shí)踐訓(xùn)練，在教學(xué)方法和教學(xué)手段上進(jìn)行改革和大膽探索。
二、二十一世紀(jì)對(duì)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課程的重新定位。
（一）新世紀(jì)對(duì)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課程提出的新要求。
二十世紀(jì)上半葉農(nóng)業(yè)和遺傳統(tǒng)計(jì)學(xué)首先獲得了發(fā)展，在其基礎(chǔ)上發(fā)展起來的生物統(tǒng)計(jì)學(xué)、統(tǒng)計(jì)流行病學(xué)、隨機(jī)化臨床試驗(yàn)學(xué)已經(jīng)成為攻克人類疾病的一個(gè)里程碑。這在過去的半個(gè)世紀(jì)里顯著提高了人類的期望壽命。
21世紀(jì)人類基因組，基因芯片等實(shí)驗(yàn)科學(xué)產(chǎn)生出的巨量數(shù)據(jù)，需要新工具來組織和提取重要信息。
將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為信息需要統(tǒng)計(jì)理論和實(shí)踐方面的洞察力、技術(shù)和訓(xùn)練。
未來的生物統(tǒng)計(jì)學(xué)將會(huì)與信息技術(shù)密切結(jié)合，較少側(cè)重傳統(tǒng)數(shù)理統(tǒng)計(jì)，而會(huì)更多注意數(shù)據(jù)分析，尤其是大型數(shù)據(jù)庫(kù)的處理。生物統(tǒng)計(jì)學(xué)越來越不同于其它數(shù)學(xué)領(lǐng)域，計(jì)算機(jī)和信息科學(xué)工具至少和概率論一樣重要。
（二）生物統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)大學(xué)生素質(zhì)培養(yǎng)的作用。
生物統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)重要特點(diǎn)就是通過樣本來推斷和估計(jì)總體，這樣得到的結(jié)論有很大的可靠性但有一定的錯(cuò)誤率，這是統(tǒng)計(jì)分析的基本特點(diǎn)，因此在生物統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)習(xí)中培養(yǎng)了一種新的思維方法———從不肯定性或概率的角度來思考問題和分析科學(xué)試驗(yàn)的結(jié)果。
生物統(tǒng)計(jì)學(xué)是通過個(gè)別的試驗(yàn)研究得出其一般性結(jié)論，屬于歸納推理的范疇。但其有別于簡(jiǎn)單枚舉法和科學(xué)歸納法，是一種或然性歸納推理或者概率歸納推理。在生命科學(xué)的研究中絕大多數(shù)涉及到的是隨機(jī)事件，因此，生物統(tǒng)計(jì)學(xué)不僅是試驗(yàn)設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)方法的教學(xué)，更重要的還是大學(xué)生思維方式的培養(yǎng)，這對(duì)提高大學(xué)生的素質(zhì)很有必要。
生物統(tǒng)計(jì)學(xué)包括試驗(yàn)設(shè)計(jì)和統(tǒng)計(jì)方法兩個(gè)有機(jī)聯(lián)系的組成部分。通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)的教學(xué)可提高大學(xué)生設(shè)計(jì)研究課題試驗(yàn)方案的能力，使之明確課題的研究目的、試驗(yàn)因素與水平以及試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法等方面的內(nèi)容。通過統(tǒng)計(jì)方法的教學(xué)除讓學(xué)生弄清各種統(tǒng)計(jì)方法的內(nèi)涵外，還需要使學(xué)生能夠正確地選擇最適合的統(tǒng)計(jì)方法，以揭示資料潛在的信息，達(dá)到研究的最終目的，從而提高大學(xué)生科學(xué)研究素質(zhì)。
三、教學(xué)方法和教學(xué)手段的改革。
（一）加強(qiáng)電子課件及網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)建設(shè)。
生物統(tǒng)計(jì)學(xué)是應(yīng)用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理研究生物界數(shù)量變化的學(xué)科，而概率統(tǒng)計(jì)的理論和思維方法對(duì)本科生來說有一定的難度，加之課程學(xué)時(shí)的減少（由原來的60 - 70學(xué)時(shí)，降到現(xiàn)在的40學(xué)時(shí)左右） ，如何深入淺出地引導(dǎo)學(xué)生入門，并使學(xué)生在了解概率統(tǒng)計(jì)思想的基礎(chǔ)上，掌握常用統(tǒng)計(jì)分析方法的應(yīng)用及使用條件是課程的教學(xué)難點(diǎn)。為此，我們利用多媒體技術(shù)，制作了與教材配套的課件，通過在課堂上把抽象內(nèi)容形象化與直觀化，收到了良好教學(xué)效果。建設(shè)了一個(gè)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)網(wǎng)絡(luò)支撐平臺(tái)，現(xiàn)有課程簡(jiǎn)介、教學(xué)大綱、師資力量、授課教案、電子版《生物統(tǒng)計(jì)學(xué)》教材、課程錄像、實(shí)習(xí)指導(dǎo)、在線測(cè)試題、參考文獻(xiàn)、其它教學(xué)資源等欄目，免費(fèi)向全校師生開放。
（二）將多媒體教學(xué)優(yōu)勢(shì)與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律有機(jī)結(jié)合，用較少的學(xué)時(shí)得到良好的教學(xué)效果。
多媒體具有信息量大、形象化、直觀化的特點(diǎn)。
但是如果不能很好地將多媒體這些特點(diǎn)與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律相結(jié)合，多媒體教學(xué)就可能會(huì)帶來一些弊端諸如： （1）內(nèi)容多，幻燈片變換快，由照本宣科變?yōu)檎掌列疲瑸樾碌摹皾M堂灌”； （2）課件圖片多，內(nèi)容以展示為主，缺乏啟發(fā)性； （3）教學(xué)內(nèi)容常用滿屏的方式顯示（即所謂“死屏”） ，老師照著屏幕上的內(nèi)容給學(xué)生講解，失去了傳統(tǒng)教學(xué)方法，老師邊講邊板書能給學(xué)生留下比較深刻印象的特點(diǎn)，缺乏吸引力。
而多媒體在教學(xué)中只能充當(dāng)工具的角色，在教學(xué)過程中必須將多媒體信息量大、形象化、直觀化的特點(diǎn)與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律緊密結(jié)合在一起。在制作課件時(shí)，采用啟發(fā)式教學(xué)方式，精煉教學(xué)內(nèi)容，模仿傳統(tǒng)教學(xué)書寫板書的過程，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的難易程度，采用逐字、逐句、逐段顯示教學(xué)內(nèi)容的動(dòng)畫方式。在課堂教學(xué)中，老師仍然保持傳統(tǒng)教學(xué)方法的教姿教態(tài)，在授課的過程中與學(xué)生保持互動(dòng)，根據(jù)學(xué)生在課堂上接受知識(shí)的能力，掌握屏幕上顯示內(nèi)容的速度，必要時(shí)輔以板書進(jìn)行講解。這樣做既發(fā)揮了多媒體教學(xué)的特點(diǎn)，又充分照顧到學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，在內(nèi)容沒有縮減，學(xué)時(shí)減少近三分之一的情況下，仍然取得良好的教學(xué)效果。[ Www.]
（三）長(zhǎng)期堅(jiān)持教育教學(xué)方法及教學(xué)規(guī)律的研究。
生物統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論基礎(chǔ)是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，從這個(gè)層面上講，它有非常濃的數(shù)學(xué)味道，但是它又有別于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，生物統(tǒng)計(jì)學(xué)更主要強(qiáng)調(diào)的是概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想和方法在解決生命科學(xué)中一些具體問題的應(yīng)用。因此在教學(xué)過程中就存在一個(gè)“度”的把握問題，如果將概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)的原理講得太多，一是學(xué)時(shí)不允許，二是學(xué)生難以消化，得不到好的教學(xué)效果；如果只注重方法的講解，學(xué)生知其然不知其所以然，就會(huì)誤入亂套公式的歧途。經(jīng)過將教學(xué)的重點(diǎn)放在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)掌握統(tǒng)計(jì)方法的功能與用途，方法與步驟，防止各類方法的誤用，淡化定理的證明與公式的推導(dǎo)。在教學(xué)內(nèi)容的安排上采用“保干削枝”，即在學(xué)時(shí)減少很多的情況下，將一些次要的統(tǒng)計(jì)方法去掉，也要保證有足夠的學(xué)時(shí)講授理論分布與抽樣分布、統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)等方面的內(nèi)容，讓學(xué)生掌握生物統(tǒng)計(jì)學(xué)中所蘊(yùn)含的概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想精髓，從而避免學(xué)生亂套統(tǒng)計(jì)公式。
（四）密切跟蹤生命科學(xué)發(fā)展的前沿動(dòng)向，探索生物統(tǒng)計(jì)學(xué)解決前沿問題的理論與方法。
統(tǒng)計(jì)學(xué)在生物學(xué)中的應(yīng)用已有長(zhǎng)遠(yuǎn)的歷史，許多統(tǒng)計(jì)的理論與方法也是自生物上的應(yīng)用發(fā)展而來，而且生物統(tǒng)計(jì)是一個(gè)極重要的跨生命科學(xué)各研究領(lǐng)域的平臺(tái)。現(xiàn)在基因組學(xué)、蛋白質(zhì)組學(xué)與生物信息學(xué)的蓬勃發(fā)展，使得生物統(tǒng)計(jì)在這些突破性生物科技領(lǐng)域上扮演著不可或缺的角色。
在課程建設(shè)中，隨時(shí)注意納入生物統(tǒng)計(jì)學(xué)在前沿領(lǐng)域研究應(yīng)用的內(nèi)容，增強(qiáng)課程的活力，提高教師和學(xué)生面向生物產(chǎn)業(yè)主戰(zhàn)場(chǎng)解決實(shí)際問題的能力。
四、加強(qiáng)實(shí)踐教學(xué)，注重學(xué)生能力培養(yǎng)。
生物統(tǒng)計(jì)學(xué)要不要開實(shí)驗(yàn)課，怎樣開實(shí)驗(yàn)課，一直存在爭(zhēng)議，在此認(rèn)為生物統(tǒng)計(jì)學(xué)不僅應(yīng)該開設(shè)實(shí)驗(yàn)課，而且還要將實(shí)踐教學(xué)的重點(diǎn)放在計(jì)算機(jī)技術(shù)和統(tǒng)計(jì)軟件的應(yīng)用上，讓學(xué)生不僅掌握統(tǒng)計(jì)方法，而且加深對(duì)原理的認(rèn)識(shí)，獲得就業(yè)或升學(xué)的必備計(jì)算機(jī)統(tǒng)計(jì)技能，提高解決復(fù)雜問題的能力。
（一）開展統(tǒng)計(jì)軟件的實(shí)習(xí)，擴(kuò)大學(xué)生的視野，提高學(xué)生素質(zhì)。
20世紀(jì)20年展起來的多元統(tǒng)計(jì)方法雖然對(duì)于處理多變量的種類數(shù)據(jù)問題具有很大的優(yōu)越性，但由于計(jì)算工作量大，使得這些有效的統(tǒng)計(jì)分析方法一開始并沒有能夠在實(shí)踐中很好推廣開來。而電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的誕生與發(fā)展，使得復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理工作變得非常容易，所以充分利用現(xiàn)代計(jì)算技術(shù)，通過計(jì)算機(jī)軟件將統(tǒng)計(jì)方法中復(fù)雜難懂的計(jì)算過程屏障起來，讓用戶直接看到統(tǒng)計(jì)輸出結(jié)果與有關(guān)解釋，從而使統(tǒng)計(jì)方法的普及變得非常容易。在課程體系改革中，各課程的教學(xué)時(shí)數(shù)與達(dá)到培養(yǎng)目標(biāo)所需完成的教學(xué)內(nèi)容相比還是不足的。為此，可以通過標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)計(jì)軟件的教學(xué)實(shí)習(xí)來達(dá)到以點(diǎn)帶面，擴(kuò)大學(xué)生視野，提高學(xué)生素質(zhì)。
為此我們建立了一個(gè)專用于實(shí)習(xí)教學(xué)的生物統(tǒng)計(jì)電腦實(shí)驗(yàn)室。現(xiàn)共有50余臺(tái)電腦，并連接到校園網(wǎng)。實(shí)驗(yàn)室配備有指導(dǎo)教師，負(fù)責(zé)對(duì)上機(jī)的學(xué)生答疑。除按教學(xué)計(jì)劃進(jìn)行的正常實(shí)習(xí)教學(xué)外，實(shí)驗(yàn)室還對(duì)優(yōu)秀學(xué)生免費(fèi)開放，鼓勵(lì)他們結(jié)合教師的科研活動(dòng)，應(yīng)用所學(xué)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，學(xué)習(xí)新的生物統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，掌握應(yīng)用計(jì)算機(jī)解決生物統(tǒng)計(jì)學(xué)問題的技能。
（二）全方位、多層次的實(shí)踐教學(xué)。
為了進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際動(dòng)手能力和科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，必須將本課程的實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)延伸到課堂教學(xué)外，開展全方位、多層次的實(shí)踐教學(xué)。
在原綿陽(yáng)農(nóng)專期間，主要在作物育種、作物栽培、動(dòng)物營(yíng)養(yǎng)等課程實(shí)驗(yàn)與實(shí)習(xí)中，根據(jù)相關(guān)內(nèi)容加入了試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法以及數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的相關(guān)內(nèi)容。
組建了西南科技大學(xué)生命科學(xué)與工程學(xué)院以后，由原來的單一農(nóng)科專業(yè)變成了理、工、農(nóng)三大學(xué)科均有專業(yè)的格局。雖然專業(yè)的學(xué)科歸屬不同，但有一點(diǎn)是相通的，其內(nèi)涵均屬于生命科學(xué)的范疇。以科學(xué)研究的方法進(jìn)行劃分，均屬于實(shí)驗(yàn)科學(xué)。
掌握正確的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，從不確定性數(shù)據(jù)中挖掘事物的客觀規(guī)律，是實(shí)驗(yàn)科學(xué)工作者必備的技能。因此，我們將原來只是在農(nóng)科專業(yè)上延伸實(shí)踐教學(xué)的作法推廣到全院的所有專業(yè)，結(jié)合實(shí)驗(yàn)課教學(xué)的改革，對(duì)發(fā)酵工藝學(xué)實(shí)驗(yàn)、植物細(xì)胞工程實(shí)驗(yàn)、食用菌實(shí)驗(yàn)、微生物學(xué)實(shí)驗(yàn)等課程的內(nèi)容全部或部分改為用生物統(tǒng)計(jì)學(xué)指導(dǎo)學(xué)生自主進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，把過去單一的實(shí)驗(yàn)流程、樣品觀察或檢測(cè)實(shí)驗(yàn)改變?yōu)樵囼?yàn)條件的優(yōu)化試驗(yàn)，提出在不同條件下對(duì)樣品測(cè)定的比較試驗(yàn)設(shè)計(jì)、單因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)、多因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)、均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果要求學(xué)生使用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法對(duì)進(jìn)行分析和討論，最后得出最佳試驗(yàn)條件。
這樣的實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革起到了一箭雙雕的作用，從專業(yè)基礎(chǔ)課或?qū)I(yè)課的角度看，改驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)為設(shè)計(jì)型、綜合性實(shí)驗(yàn)，增強(qiáng)了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新思維的能力；從生物統(tǒng)計(jì)學(xué)角度看，將課程的教學(xué)實(shí)踐延伸到課程外，彌補(bǔ)了學(xué)時(shí)的不足，更重要的是學(xué)生將自己學(xué)到的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，轉(zhuǎn)化為解決實(shí)際問題的能力，知識(shí)得到很好的內(nèi)化。
此外，在學(xué)生課外科技活動(dòng)中指導(dǎo)學(xué)生選用正確的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析方法，提升科技作品的檔次；在畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）中要求學(xué)生采用恰當(dāng)?shù)纳锝y(tǒng)計(jì)學(xué)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)與分析，寫出高質(zhì)量的畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 。
通過這樣的教學(xué)實(shí)踐，訓(xùn)練了學(xué)生的統(tǒng)計(jì)思維能力，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到掌握生物統(tǒng)計(jì)學(xué)這一工具的重要性和必要性，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好用好這門工具的信心，提高了學(xué)生從復(fù)雜的生命現(xiàn)象中挖掘事物客觀發(fā)展規(guī)律的能力。
精品課程是集科學(xué)性、先進(jìn)性、教育性、整體性、有效性和示范性于一身的優(yōu)秀課程。作為精品課程的載體，應(yīng)具有一流的教師隊(duì)伍、一流的教學(xué)內(nèi)容、一流的教學(xué)方法、一流的教材、一流的教學(xué)管理等特點(diǎn)。與之相比，我們?cè)谏锝y(tǒng)計(jì)學(xué)精品課程的建設(shè)上，才剛剛起步，今后還要在教材建設(shè)、師資隊(duì)伍建設(shè)、科學(xué)研究等方面加大力度，將生物統(tǒng)計(jì)學(xué)建設(shè)成體現(xiàn)現(xiàn)代教育教學(xué)思想、符合現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)和適應(yīng)社會(huì)發(fā)展進(jìn)步的需要、能夠促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展而深受學(xué)生歡迎的一門課程。
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