發(fā)布時(shí)間：2022-05-23 11:12:18
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的1篇應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)論文，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
一、正確理解現(xiàn)實(shí)中的隨機(jī)性和規(guī)律性
我們熟知許多科學(xué)定律，例如牛頓力學(xué)定律，化學(xué)中的各種定律等。但是在現(xiàn)實(shí)中，事實(shí)上很難用如此確定的公式描述一些現(xiàn)象。比如，人的壽命對(duì)于個(gè)人來說是難于事先確定的。就個(gè)體來說，一個(gè)有很多壞習(xí)慣的人（比如吸煙、喝酒、不鍛煉的人）可能比一個(gè)很少得病、生活習(xí)慣良好的人活得更長。實(shí)際上活得長短是受許多因素影響的，有一定的隨機(jī)性。這種隨機(jī)性可能和人的經(jīng)歷、基因、習(xí)慣等無數(shù)說不清的因素都有關(guān)。總體來說，人的平均年齡非常穩(wěn)定。一般而言，女性的平均壽命比男性多幾年。這就是規(guī)律性。一個(gè)人可能活過這個(gè)平均年齡，也可能活不到這個(gè)年齡，這是隨機(jī)性。但是總體來說，平均年齡的穩(wěn)定性，卻說明了隨機(jī)之中有規(guī)律性。又比如你每天見到什么人是比較隨機(jī)的，但規(guī)律就是：你在不同的地方一定會(huì)見到不同的人，你在課堂上會(huì)見到同班同學(xué)，你在宿舍會(huì)碰到同寢室的室友，你去打球會(huì)見到球友，這兩種規(guī)律就都是統(tǒng)計(jì)規(guī)律。
二、巧借實(shí)例自然引入新概念
著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，教師在教學(xué)中的示范作用很重要。概率統(tǒng)計(jì)課程的概念是教學(xué)的難點(diǎn)，教師上課如果直接寫出來，則學(xué)生會(huì)感到很突兀，很抽象且難于接受。一個(gè)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富的教師應(yīng)當(dāng)重視概念引入的教學(xué)設(shè)計(jì)，從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，先使學(xué)生對(duì)概念形成感性認(rèn)識(shí)，揭示概念產(chǎn)生的實(shí)際背景和基礎(chǔ)，了解概念形成的必要性和合理性。例如極大似然估計(jì)的概念教學(xué)，一般引入的第一個(gè)例子是有個(gè)同學(xué)和一個(gè)獵人去打獵，一只野兔從前方經(jīng)過，只聽一聲槍響，野兔就倒下了，這發(fā)命中目標(biāo)的子彈是誰打的？同學(xué)們一定會(huì)推斷是獵人，你們會(huì)說獵人命中目標(biāo)的概率比同學(xué)的大，這個(gè)例子說明了你們形成了極大似然估計(jì)的初步思想。極大似然估計(jì)的思想是在已經(jīng)得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果的情況下，應(yīng)該尋找使這個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性最大的那個(gè)θ作為θ的估計(jì)θ∧。極大似然估計(jì)法首先由德國數(shù)學(xué)家高斯于1821年提出，英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)歇于1922年重新發(fā)現(xiàn)并作了進(jìn)一步研究。第二個(gè)例子是兩個(gè)射手打靶，甲的命中率為0.9，乙的命中率為0.4，現(xiàn)靶面顯示10中6，且是一個(gè)人所為，請(qǐng)問是誰打的？一開始學(xué)生中會(huì)形成不同意見，有的說是甲，有的說是乙，有的不知如何判斷。表面看，甲的命中率高，如果說是甲好像低估了甲的水平，乙的命中率低，如果說是乙又高估了乙的水平，但現(xiàn)在要作一個(gè)合理推斷，我們建立一個(gè)統(tǒng)計(jì)模型：有一個(gè)總體為兩點(diǎn)分布，參數(shù)為P（0.9或0.4侍定），現(xiàn)有樣本X1，X2，…，Xn（n=10），其中有6個(gè)觀察值為1，4個(gè)為0，設(shè)事件A={10槍6中靶心}若是甲所射，則A發(fā)生的概率為P1（A）=C610（0.8）6（0.2）4=0.088，若是乙所射，則A發(fā)生的概率為P2（A）=C610（0.8）6（0.5）4=0.21，顯然，P1（A）＜P2（A），故可認(rèn)為乙所射的可能性較大。從這兩個(gè)實(shí)例中教師再引出極大似然估計(jì)的原理：在已經(jīng)得到試驗(yàn)結(jié)果的情況下，我們應(yīng)該尋找使這個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性最大的那個(gè)θ作為真θ的估計(jì)，顯得水到渠成。
三、合理假設(shè)形成模型意識(shí)
概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科本來就是為了解決實(shí)際問題而產(chǎn)生的，它的起源是對(duì)賭博問題的研究。要培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)更應(yīng)加強(qiáng)模型意識(shí)。數(shù)學(xué)模型是指應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法和語言符號(hào)對(duì)現(xiàn)實(shí)事物進(jìn)行數(shù)學(xué)的假設(shè)和合理簡化，可以理解為現(xiàn)實(shí)事物在數(shù)學(xué)世界的抽象存在，也是人們對(duì)實(shí)際問題的原型進(jìn)行的數(shù)學(xué)抽象，它的目的是便于應(yīng)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到對(duì)問題的量化研究。在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中建立的數(shù)學(xué)模型應(yīng)當(dāng)選擇問題的主要要素，模型相對(duì)比較簡單并且易于教學(xué)推理和分析。
四、循序漸進(jìn)培養(yǎng)應(yīng)用能力
數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是一種綜合能力，應(yīng)循序漸進(jìn)，慢慢培養(yǎng)。在現(xiàn)實(shí)中我們要注意：（1）概率是指某件事情發(fā)生的可能性大小。例如在天氣預(yù)報(bào)中會(huì)提到晴天與雨天，預(yù)報(bào)明天下雨，只是說雨天可能性很大，這種概率不可能超過百分之百。（2）有些概率是可以估計(jì)的。比如擲骰子，你得5點(diǎn)的概率應(yīng)該是六分之一，但擲骰子的結(jié)果還只可能是六個(gè)數(shù)目之一。這個(gè)已知的規(guī)律就反映了規(guī)律性，而得到哪個(gè)結(jié)果則反映了隨機(jī)性。（3）應(yīng)當(dāng)在大量重復(fù)試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率來估計(jì)生活中隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率。（4）多學(xué)習(xí)一些統(tǒng)計(jì)軟件，充分利用一些直接的或間接的數(shù)據(jù)來源。
五、結(jié)語
數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)是一個(gè)長期的過程，不要期望通過一門課程或短時(shí)期就會(huì)立竿見影，這個(gè)過程需要經(jīng)歷滲透、交叉、反復(fù)、螺旋上升，然后才能逐級(jí)遞進(jìn)、不斷深化?？傊?，在教學(xué)中我們要構(gòu)建師生合作互動(dòng)的平臺(tái)，培養(yǎng)交流與合作精神，逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力。
作者：熊淑艷 單位：湖北工業(yè)大學(xué)
摘 要：在校園數(shù)字化建設(shè)發(fā)展快速的背景下，本文提出了在應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式下，概率統(tǒng)計(jì)課程進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)建設(shè)的必要性和建設(shè)的內(nèi)容以及建設(shè)的意義。
關(guān)鍵詞：網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)；概率統(tǒng)計(jì)；課程平臺(tái)；考核平臺(tái)；實(shí)訓(xùn)平臺(tái)
一、引言
近年來，校園數(shù)字化建設(shè)在我國已有迅猛發(fā)展，已基本建設(shè)成了以高速校園網(wǎng)為優(yōu)秀，以開展遠(yuǎn)程教育為輻射功能的數(shù)字化教育系統(tǒng)。隨著校園網(wǎng)絡(luò)化的進(jìn)程，網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)的建設(shè)也引起普遍重視。伴隨著2012年慕課（“MOOC”）元年的到來，這是一種旨在增強(qiáng)知識(shí)傳播，由具有分享和協(xié)作精神的個(gè)人或者學(xué)校組織的開放課程。這種開放課程需要借助課程教學(xué)的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)來實(shí)現(xiàn)，由此也再次掀起了網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)構(gòu)建的熱潮。
二、構(gòu)建概率統(tǒng)計(jì)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)的必要性分析
概率統(tǒng)計(jì)（probability statistics）又稱數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，是研究自然界中隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的數(shù)學(xué)方法。概率統(tǒng)計(jì)隨著現(xiàn)代工農(nóng)業(yè)、近代科技的發(fā)展而不斷發(fā)展，因而形成了如隨機(jī)過程、信息論等許多重要分支，可以說其應(yīng)用滲透到各個(gè)領(lǐng)域，與我們的生活息息相關(guān)。而概率統(tǒng)計(jì)課程作為理工科和經(jīng)濟(jì)類學(xué)生的必修基礎(chǔ)課程，在研究生的入學(xué)考試中，數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三必考的科目，受到V大師生的重視，然而傳統(tǒng)的課堂授課，課下練習(xí)的教學(xué)模式存在著很多弊端，教師以課堂講授為主，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣缺失，課堂學(xué)習(xí)效率不高，為了應(yīng)付考試不得不硬著頭皮死記硬背公式等等。而在當(dāng)今網(wǎng)絡(luò)發(fā)展迅猛的情況下，有必要充分利用網(wǎng)絡(luò)優(yōu)勢(shì)，與傳統(tǒng)教學(xué)模式互相融合，取長補(bǔ)短，開發(fā)適應(yīng)于概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)特點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)顯得尤為重要。
三、構(gòu)建概率統(tǒng)計(jì)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)的內(nèi)容與步驟
概率統(tǒng)計(jì)課程以隨機(jī)現(xiàn)象的觀察試驗(yàn)取得資料作為出發(fā)點(diǎn)，以概率論為理論基礎(chǔ)來研究隨機(jī)現(xiàn)象。結(jié)合概率統(tǒng)計(jì)課程的特點(diǎn)，在構(gòu)建概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)平臺(tái)時(shí)，我們將著重考慮建設(shè)概率統(tǒng)計(jì)的課程平臺(tái)，考核平臺(tái)和實(shí)訓(xùn)平臺(tái)。
（一）課程平臺(tái)
課程平臺(tái)主要包括課堂教學(xué)全程錄像、電子教案、演示文稿PPT、教材與參考書、學(xué)習(xí)指導(dǎo)書、作業(yè)庫、文獻(xiàn)庫等，主要為了便于學(xué)生在課下能通過課程的教學(xué)平臺(tái)了解和學(xué)習(xí)課程的內(nèi)容，使學(xué)生的學(xué)習(xí)不拘泥于課堂上的學(xué)習(xí)，而可以在課下自主安排學(xué)習(xí)的時(shí)間，即使在課堂上沒有完全理解的內(nèi)容，可以在課程平臺(tái)上找到相應(yīng)的內(nèi)容進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。
（二）考核平臺(tái)
考核平臺(tái)主要用于考察學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，其中包括網(wǎng)絡(luò)作業(yè)空間、試題試卷空間、隨機(jī)在線測(cè)試空間三部分，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生的自我管理、自我監(jiān)督和自我水平測(cè)試，同時(shí)也為課堂教學(xué)的作業(yè)和測(cè)試提供了平臺(tái)保障。
（三）實(shí)訓(xùn)平臺(tái)
實(shí)訓(xùn)平臺(tái)針對(duì)學(xué)生在完成課堂和在線學(xué)習(xí)的前提下，適當(dāng)參與實(shí)訓(xùn)教學(xué)的環(huán)節(jié)，時(shí)序平臺(tái)包括案例實(shí)踐教學(xué)平臺(tái)、實(shí)驗(yàn)實(shí)踐教學(xué)平臺(tái)和競(jìng)賽實(shí)踐教學(xué)平臺(tái)三個(gè)實(shí)訓(xùn)平臺(tái)。案例實(shí)踐教學(xué)平臺(tái)提供給學(xué)生針對(duì)不同專業(yè)背景的案例，使學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)課程有的放矢，而不是空洞的學(xué)習(xí)一些理論。實(shí)驗(yàn)實(shí)踐教學(xué)平臺(tái)通過在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生更快掌握統(tǒng)計(jì)計(jì)算和分析方法。競(jìng)賽實(shí)踐教學(xué)平臺(tái)使學(xué)生不僅“學(xué)數(shù)學(xué)”，還要“賽數(shù)學(xué)”，在平臺(tái)上開放和組織學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和大學(xué)生創(chuàng)新項(xiàng)目，推動(dòng)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。
四、構(gòu)建概率統(tǒng)計(jì)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)的意義
（一）有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)課程的興趣
由于互聯(lián)網(wǎng)的普及，學(xué)生更愿意在相對(duì)寬松的環(huán)境下自主選擇學(xué)習(xí)的時(shí)間，安排學(xué)習(xí)內(nèi)容和計(jì)劃，通過網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)的構(gòu)建，學(xué)生可以不必拘泥于課堂教學(xué)的90分鐘，而靈活安排自己的學(xué)習(xí)時(shí)間，通過借助網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)了解更多概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科的應(yīng)用，使得學(xué)習(xí)不是為了考試而學(xué)習(xí)，變成為了掌握更多的知識(shí)和技能而學(xué)習(xí)，從而讓學(xué)生對(duì)課程的學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣。
（二）有利于提高教師素質(zhì)，提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)水平
概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)平臺(tái)的構(gòu)建，可以更好地發(fā)揮教師在教學(xué)中的主導(dǎo)作用，從而使教學(xué)活動(dòng)始終處于活躍進(jìn)取的狀態(tài)，不斷推陳出新，提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)水平。
（三）有利于理論和實(shí)踐緊密結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的多元思維及處理實(shí)際問題的應(yīng)變能力
案例教學(xué)平臺(tái)為學(xué)生設(shè)置了結(jié)合專業(yè)的問題，在處理實(shí)際問題的過程中，需要分析、思考、判斷甚至決策，學(xué)生可以從中學(xué)到掌握應(yīng)對(duì)復(fù)雜問題的思路、步驟、程序和方法，在這個(gè)過程中可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的興趣；實(shí)驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)完成概率統(tǒng)計(jì)課程與計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的融合。傳統(tǒng)教學(xué)的功能都可以通過網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)。
摘要：在現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)科基本理論的發(fā)展路徑之中，微積分基本理論為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本理論的快速有序發(fā)展，創(chuàng)造和提供了堅(jiān)實(shí)的支持條件，切實(shí)做好微積分理論內(nèi)容在解決概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)問題過程好的應(yīng)用，對(duì)于有效提升我國概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)理論的發(fā)展水平，具備極其深刻的現(xiàn)實(shí)影響意義。
關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；微積分；應(yīng)用
現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)科理論構(gòu)成體系中的概略倫和數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論內(nèi)容，能夠針對(duì)自然界中出現(xiàn)的隨機(jī)事件的統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律展開嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)運(yùn)算處理。從數(shù)學(xué)學(xué)科理論體系中不同知識(shí)內(nèi)容之間的相互關(guān)系角度展開具體分析，微積分理論不僅是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論的基礎(chǔ)，而且概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論，和高等數(shù)學(xué)中的微積分理論之間還具備著表征鮮明的相互關(guān)聯(lián)和相互制約關(guān)系，在現(xiàn)代天文科學(xué)、生物科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、應(yīng)用工程學(xué)、化學(xué)，以及物理力學(xué)快速有序發(fā)展的歷史背景之下，微積分理論和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論之間的相互關(guān)系呈現(xiàn)了日漸緊密的發(fā)展變化特征，為一系列具體化隨機(jī)問題的科學(xué)化解決創(chuàng)造和提供了堅(jiān)實(shí)的支持條件。有鑒于此，本文將會(huì)圍繞概率統(tǒng)計(jì)中微積分的應(yīng)用問題展開簡要闡釋。
一、微積分理論和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論的基本概述
不難理解，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論，是在微積分基本理論基礎(chǔ)上發(fā)展形成的現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論分支，能夠針對(duì)隨機(jī)事件發(fā)展演化規(guī)律和外在表現(xiàn)特征的準(zhǔn)確考量和描述，由于在具體開展概率論和梳理統(tǒng)計(jì)計(jì)算分析處理過程中，本身需要充分引入運(yùn)用大量的微積分學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)呢運(yùn)算技巧，因而導(dǎo)致微積分理論知識(shí)內(nèi)容的掌握和運(yùn)用質(zhì)量，對(duì)于概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)工作實(shí)際獲取的文預(yù)期效果，具備深刻的影響和制約作用。
從具體涉及的知識(shí)內(nèi)容角度展開分析，所謂概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)理論，其實(shí)質(zhì)就是針對(duì)自然界中存在的不確定現(xiàn)象和不確定事件，以及具備結(jié)果不確定特征的，或者是具備偶然性表現(xiàn)特征的現(xiàn)象，以及上述現(xiàn)象在實(shí)際出現(xiàn)和發(fā)展過程中所表現(xiàn)的集體性規(guī)律展開初始刻畫描述，并在此基礎(chǔ)上遵照概率論、以及梳理統(tǒng)計(jì)分析的數(shù)學(xué)處理方法，具體統(tǒng)計(jì)分析相關(guān)數(shù)據(jù)要素的規(guī)律性表現(xiàn)特征。
對(duì)于微積分學(xué)而言，其優(yōu)秀的理論內(nèi)容，在于針對(duì)函數(shù)的微分以及積分，和函數(shù)相關(guān)概念以及應(yīng)用問題展開詳細(xì)的數(shù)理分析，其理論體系的建構(gòu)基礎(chǔ)要素在于實(shí)數(shù)、極限，以及函數(shù)等。微積分理論在建立處理過程中，將現(xiàn)代數(shù)論值具備觀化表現(xiàn)特征的無窮小量視作其直接基礎(chǔ)，因而在基本理論的發(fā)展路徑層次具備鮮明的不穩(wěn)固性。在數(shù)學(xué)家柯西、維爾斯特拉斯創(chuàng)立形成的極限數(shù)學(xué)理論，以及數(shù)學(xué)家康托爾創(chuàng)立形成的實(shí)數(shù)數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上，有效促進(jìn)了現(xiàn)代微積分?jǐn)?shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)內(nèi)容不斷發(fā)展嚴(yán)密。
從概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本理論的歷史發(fā)展路徑角度展開具體分析，微積分理論中相關(guān)知識(shí)內(nèi)容的不但發(fā)展成熟，為現(xiàn)代概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論的成熟化和公理化發(fā)展，創(chuàng)造和提供了穩(wěn)定為且堅(jiān)實(shí)的實(shí)踐支持條件，現(xiàn)代概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論的系統(tǒng)化和科學(xué)化發(fā)展，c微積分理論的發(fā)展成熟，具備不容忽視的因果關(guān)系。
二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)過程中微積分知識(shí)內(nèi)容的具體應(yīng)用
為清晰認(rèn)識(shí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論的基本內(nèi)涵，以及微積分理論的基本內(nèi)涵，同時(shí)清楚分析概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論和微積分理論之間的相互關(guān)系，應(yīng)當(dāng)從一系列的實(shí)際案例出發(fā)，為有關(guān)知識(shí)內(nèi)容認(rèn)識(shí)水平的不斷提升，以及有關(guān)數(shù)理計(jì)算分析方法掌握水平的不斷提升，創(chuàng)造和提供堅(jiān)實(shí)的支持條件，本文將試舉幾例展開簡要揭示：
第一，已知有M個(gè)好朋友在一張圓形桌子的周圍隨機(jī)就坐，假若有兩個(gè)朋友是必須要坐在相鄰的作為之上的，則計(jì)算求解這一在隨機(jī)性研究視野之下，這一事件的發(fā)生概率？、
第二，在針對(duì)書架上的書實(shí)施整理過程中，已知可以將編號(hào)為1、3，以及3的三本書在書架上以隨機(jī)順序?qū)嵤┡帕校绻谒械呐帕许樞蛑?，至少保證有一本書的由左到右的空間排列順序，與該書編號(hào)相同，求解這一事件的發(fā)生概率是多少？
第三，一批產(chǎn)品的次品率為5%，從中任取三件進(jìn)行檢查，每次取一件，檢查后放回，求：（1）三件中恰有一件次品的概率；（2）三件都是正品的概率；（3）三件中次品不超過一件的概率；（4）至少有一件次品的概率。
三、微積分計(jì)算分析方法在求解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)問題中的實(shí)際應(yīng)用
（一）級(jí)數(shù)求和方法
級(jí)數(shù)是現(xiàn)代高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)性學(xué)科內(nèi)容構(gòu)成體系中的重要組成內(nèi)容，是表述初等函數(shù)解析式的基本方法。在運(yùn)用裂項(xiàng)相消求解函數(shù)級(jí)數(shù)過程中，其最為關(guān)鍵的實(shí)施環(huán)節(jié)，在于如何針對(duì)級(jí)數(shù)運(yùn)算過程中涉及的通項(xiàng)結(jié)構(gòu)實(shí)施針對(duì)性的拆開處理，并促使其形成可以實(shí)施前后相消計(jì)算處理的算術(shù)項(xiàng)，而通常運(yùn)用的計(jì)算處理方法，往往涉及了分子有理化、分母有理化，以及三角恒等變換等數(shù)學(xué)處理應(yīng)用方法，這些方法與微積分中的基本理論具備不容忽視的相互關(guān)聯(lián)特征。
在針對(duì)三角函數(shù)形式的無窮級(jí)數(shù)實(shí)施求和處理過程中，需要應(yīng)用微積分學(xué)的有關(guān)處理方法，針對(duì)基礎(chǔ)的三角極級(jí)數(shù)公式實(shí)施展開處理，通過恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表達(dá)式形式轉(zhuǎn)化手段，將其轉(zhuǎn)化為兩項(xiàng)不定式之間的差值，為后續(xù)開展級(jí)數(shù)求和過程創(chuàng)造支持條件。
（二）極限問題的求解
極限問題也是一種比較典型的概率問題，其本身作為現(xiàn)代微積分學(xué)理論的重要基礎(chǔ)，對(duì)在微積分學(xué)基本理論發(fā)生發(fā)展的全過程中發(fā)揮了不容忽視的重要作用，在具體引用極限法求解數(shù)列和問題過程中，要運(yùn)用微積分學(xué)基本理論，對(duì)數(shù)列通項(xiàng)公式展開針對(duì)性的變形處理，確保實(shí)際求解過程能夠順利取得預(yù)期效果。
四、結(jié)語：
針對(duì)概率統(tǒng)計(jì)中微積分的應(yīng)用問題，本文具體選取微積分理論和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論的基本概述、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)過程中微積分知識(shí)內(nèi)容的具體應(yīng)用，以及微積分計(jì)算分析方法在求解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)問題中的實(shí)際應(yīng)用三個(gè)具體方面展開了簡要的論述分析，旨意為相關(guān)領(lǐng)域的研究人員提供借鑒。
【摘要】文章圍繞應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)，著眼案例教學(xué)，啟動(dòng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，實(shí)施網(wǎng)絡(luò)教學(xué)，對(duì)概率統(tǒng)計(jì)課程的原有教學(xué)模式進(jìn)行改革，構(gòu)建了概率統(tǒng)計(jì)實(shí)踐教學(xué)平臺(tái).平臺(tái)的構(gòu)建使概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)內(nèi)容可視化，概率統(tǒng)計(jì)計(jì)算軟件化，概率統(tǒng)計(jì)方法現(xiàn)實(shí)化，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力、科學(xué)思維能力和創(chuàng)新能力.特別是實(shí)踐教學(xué)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的建設(shè)，使概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)由靜態(tài)封閉的課堂討論到動(dòng)態(tài)開放的突破時(shí)空限制的網(wǎng)上交流；由師生的雙向溝通到師師、師生、生生等團(tuán)隊(duì)的多向溝通.實(shí)現(xiàn)概率統(tǒng)計(jì)與現(xiàn)代信息技術(shù)的無縫對(duì)接，適應(yīng)數(shù)字化環(huán)境下應(yīng)用型人才的培養(yǎng).
【關(guān)鍵詞】概率統(tǒng)計(jì)；案例教學(xué)；實(shí)驗(yàn)教學(xué)；網(wǎng)絡(luò)教學(xué)；實(shí)踐教學(xué)平臺(tái)
一、引言
隨著信息化、數(shù)字化、智慧化與產(chǎn)業(yè)的融合，促使許多高校轉(zhuǎn)型為以應(yīng)用型人才培養(yǎng)為主.緊緊圍繞應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式的基本構(gòu)成要素――素質(zhì)、知識(shí)、能力三個(gè)方面，科學(xué)地構(gòu)建以能力培養(yǎng)為主線，分層次、多模塊、相互銜接的概率統(tǒng)計(jì)實(shí)踐教學(xué)平臺(tái)是當(dāng)前概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革的重要任務(wù).
二、概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)現(xiàn)狀
概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)存在下列普遍問題，如內(nèi)容陳舊，一本教材多專業(yè)通用，例題與習(xí)題不能較好地結(jié)合學(xué)生專業(yè)，致使學(xué)生不了解概率統(tǒng)計(jì)課程對(duì)后續(xù)專業(yè)課程的影響和作用，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)缺乏熱情和主動(dòng)性；同時(shí)，概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)手段單一，一些教師過度依賴多媒體課件，課件內(nèi)容固定，學(xué)生處于被動(dòng)聽課狀態(tài)；現(xiàn)有教材多關(guān)注概率統(tǒng)計(jì)理論，對(duì)如何操作軟件解決實(shí)際問題介紹的很少，由于受學(xué)時(shí)限制，教師也將主要精力放在理論知識(shí)講解和計(jì)算上，造成理論與實(shí)踐相脫節(jié).
三、概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)平臺(tái)的構(gòu)建
為解決概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中存在的教學(xué)問題，有效提高概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)效果，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，培養(yǎng)應(yīng)用型本科專業(yè)人才，我們構(gòu)建三個(gè)實(shí)踐教學(xué)平臺(tái)，對(duì)概率統(tǒng)計(jì)課程的原有教學(xué)模式進(jìn)行改革，研究內(nèi)容如下.
（一）案例教學(xué)平臺(tái)的構(gòu)建
構(gòu)建案例實(shí)踐教學(xué)平臺(tái)，將學(xué)習(xí)者引入教育實(shí)踐的情境中.案例的質(zhì)量是教學(xué)成功的基本條件.教師應(yīng)根據(jù)講授的內(nèi)容和相關(guān)知識(shí)要點(diǎn)選用或自行設(shè)計(jì)教學(xué)案例，建立具有專業(yè)特色教學(xué)案例庫.[1]教學(xué)案例的來源可以是教師深入企業(yè)實(shí)際工作中收集的，也可以是教師依據(jù)教學(xué)內(nèi)容、參考有關(guān)資料、結(jié)合社會(huì)經(jīng)濟(jì)的實(shí)際情況設(shè)計(jì)的，還可以是由與學(xué)校有合作關(guān)系的企業(yè)提供的.教師根據(jù)所教學(xué)生專業(yè)的特點(diǎn)，結(jié)合各專業(yè)背景的案例作為基本教學(xué)材料，這樣能較好地讓學(xué)時(shí)了解該課程對(duì)后續(xù)專業(yè)課程的影響和作用.比如給金融、國貿(mào)專業(yè)的學(xué)生講授數(shù)學(xué)期望和方差的概念，不妨通過一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)投資的案例來幫助學(xué)生理解.通過教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)踐案例進(jìn)行討論研究，培養(yǎng)學(xué)生三種能力――動(dòng)手能力、科學(xué)思維能力和創(chuàng)新能力，開辟教學(xué)兩條途徑――課堂教學(xué)實(shí)踐化、實(shí)踐教學(xué)網(wǎng)絡(luò)化，提升實(shí)踐教學(xué)的學(xué)理層次[2]，拓展實(shí)踐教學(xué)的內(nèi)涵.
（二）實(shí)驗(yàn)教學(xué)平臺(tái)的構(gòu)建
了解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本原理是當(dāng)代經(jīng)濟(jì)與科技時(shí)代對(duì)于大學(xué)生的基本要求，更重要的就是要擁有能運(yùn)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型、解決實(shí)際問題的能力[3]，此外，隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，運(yùn)用信息技術(shù)對(duì)海量數(shù)據(jù)進(jìn)行定量分析、計(jì)算結(jié)果、寫出有一定分量的科技報(bào)告，更是大學(xué)生必須有的素質(zhì)，因此在理論教學(xué)同時(shí)，構(gòu)建實(shí)驗(yàn)實(shí)踐教學(xué)平臺(tái)，通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)軟件的應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)性、提高性、創(chuàng)新性三級(jí)實(shí)踐教學(xué)目標(biāo)，使實(shí)踐教學(xué)全方位、多渠道、多形式展開和梯級(jí)化推進(jìn)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)相關(guān)理論的基礎(chǔ)上，掌握統(tǒng)計(jì)計(jì)算和分析，實(shí)現(xiàn)理論到實(shí)踐的轉(zhuǎn)化.
通過向我校各專業(yè)學(xué)生介紹Excel，Matlab等各種科學(xué)計(jì)算軟件，加強(qiáng)應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)問題的編程計(jì)算能力.如Excel電子表格數(shù)值函數(shù)計(jì)算、運(yùn)籌模型求解、Excel電子表格隨機(jī)問題求解、Excel電子表格宏命令編程；Matlab科學(xué)計(jì)算編程、初步圖形與統(tǒng)計(jì)分析、統(tǒng)計(jì)工具箱―數(shù)據(jù)分析、Matlab金融工具箱―金融分析，以上內(nèi)容既可靈活穿插在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中選講（4課時(shí)），也可在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)全院選修課中針對(duì)不同專業(yè)學(xué)生講授.具體來說可以是教師在課堂上選擇一些題目進(jìn)行簡單的操作，向?qū)W生展示概率計(jì)算和統(tǒng)計(jì)分析的基本步驟.課后提供相應(yīng)的練習(xí)，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)中較自然地掌握計(jì)算機(jī)的實(shí)現(xiàn)過程，解決了實(shí)踐與教學(xué)相脫節(jié)的問題.
（三）網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)的構(gòu)建
借助數(shù)苑網(wǎng)研發(fā)的數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，構(gòu)建概率統(tǒng)計(jì)課程網(wǎng)絡(luò)教學(xué)實(shí)踐平臺(tái).利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)整合優(yōu)秀的教學(xué)資源，加強(qiáng)教學(xué)資源標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè).突破傳統(tǒng)的以“課堂、課本、教師”為中心的教學(xué)模式，轉(zhuǎn)向以學(xué)生為中心，重能力培養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性的教學(xué)模式，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)個(gè)性化、民主化、終身化.平臺(tái)內(nèi)容主要包含精品課堂、網(wǎng)絡(luò)視頻、知識(shí)檢索、網(wǎng)絡(luò)作業(yè)、算法演示、在線答疑、在線測(cè)試、概率案例和數(shù)學(xué)欣賞等版塊，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)營造了全方位的網(wǎng)絡(luò)空間.特別是使用在線答疑系統(tǒng)、MathQ即時(shí)數(shù)學(xué)交流平臺(tái)和網(wǎng)絡(luò)考試系統(tǒng)，擴(kuò)展了傳統(tǒng)的面對(duì)面的課程問題平臺(tái)，解決了師生溝通受時(shí)間、空間限制的問題，實(shí)現(xiàn)了師生溝通不受地域限制的無縫銜接，完成了概率統(tǒng)計(jì)課程與計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的完全融合.概率統(tǒng)計(jì)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)的構(gòu)建，實(shí)現(xiàn)了該課程的可視（觀看網(wǎng)絡(luò)教學(xué)視頻）、可學(xué)（學(xué)習(xí)系列教學(xué)資源）、可搜（知識(shí)自動(dòng)檢索）、可聊（mathQ即時(shí)在線答疑）、可用（應(yīng)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)）、可練（在線練習(xí)網(wǎng)絡(luò)作業(yè)）、可測(cè)（在線進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)測(cè)試）、可賞（欣賞數(shù)學(xué)文化）、可管（第二課堂的過程化管理）的建設(shè)目標(biāo).
四、結(jié)束語
通過以上三個(gè)實(shí)踐教學(xué)平臺(tái)的建設(shè)，實(shí)現(xiàn)概率統(tǒng)計(jì)課程多平臺(tái)、立體化、全方位的實(shí)踐教學(xué)大平臺(tái)，為學(xué)校應(yīng)用型人才的培養(yǎng)提供優(yōu)質(zhì)的成長環(huán)境，為省內(nèi)同類高校概率統(tǒng)計(jì)課程實(shí)踐教學(xué)體系建設(shè)和改革起到一定的借鑒作用.
摘 要：國際經(jīng)貿(mào)是一個(gè)無硝煙的戰(zhàn)場(chǎng)，各方之間都是為了利益而進(jìn)行互相利用。在信息化時(shí)代，信息的生產(chǎn)如此迅速，導(dǎo)致信息不對(duì)稱出現(xiàn)幾率大幅增加，而信息的不對(duì)稱就是經(jīng)貿(mào)合作風(fēng)險(xiǎn)出現(xiàn)的主要原因。本文認(rèn)為基于或然率和事物規(guī)律的概率統(tǒng)計(jì)可以應(yīng)用于國際經(jīng)貿(mào)合作風(fēng)險(xiǎn)的決策，并通過概率統(tǒng)計(jì)在風(fēng)險(xiǎn)合作應(yīng)用中的原理、意義以及案例來論證其適用性。
關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計(jì)；國際經(jīng)貿(mào)合作；風(fēng)險(xiǎn)決策；應(yīng)用
一、引言
國際經(jīng)貿(mào)合作風(fēng)險(xiǎn)決策指的是在國際經(jīng)貿(mào)合作的世界貿(mào)易環(huán)境中，針對(duì)合作行為及其原因、過程與結(jié)果可能出現(xiàn)的潛在風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行決策，甚至預(yù)測(cè)。國際經(jīng)貿(mào)是一個(gè)無硝煙的戰(zhàn)場(chǎng)，各方之間都是為了利益而進(jìn)行互相利用。在信息化時(shí)代，信息的生產(chǎn)如此迅速，導(dǎo)致信息不對(duì)稱出現(xiàn)幾率大幅增加，而信息的不對(duì)稱就是經(jīng)貿(mào)合作風(fēng)險(xiǎn)出現(xiàn)的主要原因。概率統(tǒng)計(jì)是基于或然性，預(yù)測(cè)必然性的數(shù)學(xué)工具，它在管理、工程、建筑、博彩等行業(yè)中起到了一定的作用，其實(shí)，概率統(tǒng)計(jì)也可以在國際經(jīng)貿(mào)合作風(fēng)險(xiǎn)的決策中發(fā)揮巨大的作用。
二、概率統(tǒng)計(jì)在國際經(jīng)貿(mào)合作風(fēng)險(xiǎn)決策中應(yīng)用的原理
1.概率統(tǒng)計(jì)原理
概率也稱作或然率，表明了事物不確定性。概率統(tǒng)計(jì)則是在廣泛地分析不確定性背后支撐事物分布的規(guī)律。一枚硬幣有兩面，拋一次，出現(xiàn)的結(jié)果一般只有兩個(gè)，正面和反面，并且每一面每一次出現(xiàn)的概率都為0.5。但是我們連續(xù)拋三次都是正面，并不能得出一枚硬幣怎么拋都是正面的結(jié)論。因此，概率統(tǒng)計(jì)是要基于一定數(shù)量的重復(fù)、一定數(shù)量的事件作為分析基礎(chǔ)，才能得出具有科學(xué)性、預(yù)測(cè)性的規(guī)律。
2.國際經(jīng)貿(mào)合作風(fēng)險(xiǎn)決策中的概率統(tǒng)計(jì)
如前所說，國際經(jīng)貿(mào)合作決策的風(fēng)險(xiǎn)來源于決策雙方信息的不對(duì)稱、不透明，當(dāng)然不可否認(rèn)也會(huì)來自社會(huì)環(huán)境的變化。風(fēng)險(xiǎn)決策是是在不確定的情況下，對(duì)于至少2個(gè)以上的行動(dòng)方案作出決策的一種概率行為、風(fēng)險(xiǎn)行為。每一種行動(dòng)方案都可能存在風(fēng)險(xiǎn)，這是必然性的風(fēng)險(xiǎn)，但是風(fēng)險(xiǎn)決策的風(fēng)險(xiǎn)是來自于選擇的風(fēng)險(xiǎn)，這種在信息不對(duì)稱的情況下，以概率的形式進(jìn)行分布。決策風(fēng)險(xiǎn)分為概率型決策和不定型決策，二者的主要區(qū)別在于事物的統(tǒng)計(jì)規(guī)律和特性是否被深刻、準(zhǔn)確地掌握。
三、概率統(tǒng)計(jì)在國際經(jīng)貿(mào)合作風(fēng)險(xiǎn)決策中應(yīng)用的意義
1.確定風(fēng)險(xiǎn)決策的類型
如前所f，風(fēng)險(xiǎn)決策分為概率型和不定型，并且二者的區(qū)別主要是在于事物的統(tǒng)計(jì)規(guī)律和特性是否被深刻、準(zhǔn)確地掌握。不同的風(fēng)險(xiǎn)決策類型最終采取的解決措也相差甚遠(yuǎn)。因此，在實(shí)際操作過程中，如果在國際貿(mào)易合作風(fēng)險(xiǎn)決策中，能夠掌握合作方的規(guī)律，那么在進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)決策時(shí)，就會(huì)大幅提高準(zhǔn)確率，降低損失。比如中國和哈薩克斯坦的國際貿(mào)易合作。中國與哈薩克斯坦經(jīng)貿(mào)合作中遇到的風(fēng)險(xiǎn)可分為兩大類以及其他小類，具體情況如下：
分析不同類型的風(fēng)險(xiǎn)，我們可以發(fā)現(xiàn)，非經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)的可能性比經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)要低一些。在1997年-1999年，以石油作為主要貿(mào)易國的哈薩克斯坦由于石油市場(chǎng)價(jià)格的萎靡而導(dǎo)致國內(nèi)的石油市場(chǎng)價(jià)格的變動(dòng)，一定程度上導(dǎo)致國內(nèi)經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)的出現(xiàn)。2008年的全球性的經(jīng)濟(jì)危機(jī)再一次導(dǎo)致石油國的經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)，同樣影響了中國的市場(chǎng)的經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定。
2.概率統(tǒng)計(jì)在國際經(jīng)貿(mào)合作風(fēng)險(xiǎn)決策中的最優(yōu)化選擇
風(fēng)險(xiǎn)決策的條件是必須至少有2個(gè)可以備選的情況，那么概率統(tǒng)計(jì)在準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)事物的基礎(chǔ)上，就可以得出在至少2種及其以上情況中得到一個(gè)最優(yōu)化選擇。以中國的對(duì)外的多邊貿(mào)易為例，中國是一個(gè)外貿(mào)大國，與多個(gè)國家進(jìn)行了國際經(jīng)貿(mào)合作。國家間交往的一切行動(dòng)都是為了國家利益，因此把國家看作是追求利益的理性選擇體。具體以中國與美國和英國之間的經(jīng)貿(mào)合作為例。
據(jù)統(tǒng)計(jì)，2004年中美兩國的貿(mào)易總額達(dá)到1696億美元，并且在2001年-2003年間，美國對(duì)中國出口貿(mào)易增長了76個(gè)百分點(diǎn)，同時(shí)，對(duì)其他國家的出口下降9個(gè)百分點(diǎn)?？梢钥闯?，中美兩國之間的經(jīng)貿(mào)合作是互利的，呈現(xiàn)互相傾向的態(tài)度。在2015年，中國對(duì)美國出口3960億元，進(jìn)口1590億元，美國是中國的第二大貿(mào)易伙伴；美國對(duì)中國出口1240億元，美國自中國進(jìn)口4666億元，中國是美國第二大貿(mào)易伙伴。
那么，中國在國際經(jīng)貿(mào)合作中，具有一定程度的自主選擇權(quán)，但是這種自主選擇權(quán)必須是基于科學(xué)的規(guī)律基礎(chǔ)上。以中國與美英兩國的經(jīng)貿(mào)合作為例，我們看到中美之間的經(jīng)貿(mào)一直處在持續(xù)增長的增段，而和英國之間的經(jīng)貿(mào)增速總體呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，在2015年甚至出現(xiàn)了負(fù)增長。在二者（美英）及以上的多重因素中，基于概率統(tǒng)計(jì)的風(fēng)險(xiǎn)決策起到了這樣的指導(dǎo)作用：保持、加速與美國的經(jīng)貿(mào)合作，盡量維持與英國的經(jīng)貿(mào)合作，最終區(qū)分了在二者之間的風(fēng)險(xiǎn)決策的最優(yōu)結(jié)果。
當(dāng)然，由于概率統(tǒng)計(jì)的準(zhǔn)確性與多邊經(jīng)貿(mào)的復(fù)雜性之間，存在一定的張力，而且多邊貿(mào)易不是你死我活的零和博弈，而是雙贏局面。但是，問題在于一個(gè)國家的經(jīng)貿(mào)水準(zhǔn)、資源擁有量等在一定時(shí)期內(nèi)是相對(duì)穩(wěn)定的，因此經(jīng)貿(mào)資源有限，只能選擇更有優(yōu)勢(shì)的一方，進(jìn)一步降低國際經(jīng)貿(mào)的決策風(fēng)險(xiǎn)。
四、結(jié)束語
本文通過簡化多變國際經(jīng)貿(mào)關(guān)系，利用概率統(tǒng)計(jì)原理、特性對(duì)中國與美英之間的國際經(jīng)貿(mào)的決策風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了探討和分析，最終得以證明了基于或然率和事物特性的基礎(chǔ)上的概率統(tǒng)計(jì)對(duì)國際經(jīng)貿(mào)風(fēng)險(xiǎn)決策的重要應(yīng)用意義。在這一具有開拓性領(lǐng)域中，如何進(jìn)一步論證概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用范圍及其合理性，值得探討。
摘要：本文利用基于國際上非常流行開源軟件R和python進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)給出圓周率的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)讓同學(xué)們感受學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)如何解決實(shí)際問題，這樣的實(shí)驗(yàn)課教學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)教學(xué)都有非常好的借鑒意義，還探討了軟件在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程實(shí)驗(yàn)教學(xué)中應(yīng)用有幾個(gè)應(yīng)該注意問題，這些都有利于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)效果的提高和教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。
關(guān)鍵詞：課程設(shè)計(jì)；R軟件；Python軟件
一、大類招生背景下軟件在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中應(yīng)用需求分析
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革隨著大學(xué)從專業(yè)招生到大類招生的轉(zhuǎn)變，課程教學(xué)諸多改革逐步展開，為了激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣，克服概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)抽象難懂的特點(diǎn)，借助軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的引入顯得尤為突出。關(guān)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)不少專家進(jìn)行了研究[1]，早在本世紀(jì)初，西安郵電大學(xué)李昌興、史克崗[2]（2003）在總結(jié)西安郵電學(xué)院多年的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和建模教學(xué)的基本內(nèi)容上探索出了較好的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)方法，近年來隨著統(tǒng)計(jì)軟件的發(fā)展和推廣，相信軟件的加入會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)增加新的活力和創(chuàng)新性的方法；朱旭[3]（2004）在文獻(xiàn)中也探討了如何通過開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)來加強(qiáng)學(xué)生科學(xué)素質(zhì)培養(yǎng)，如何通內(nèi)容體系和教學(xué)方式的改革、通過在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)實(shí)踐中充分發(fā)揮課程的育人作用培養(yǎng)提高學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)；趙禮峰[4]（2011）研究了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程在實(shí)際中對(duì)大學(xué)生素質(zhì)培養(yǎng)的一系列重要作用；張序萍、韓曉峰、呂亞男[5]（2011）研究了煤炭院校大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)體系的構(gòu)建，談到了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等課程實(shí)驗(yàn)教學(xué)的組織實(shí)施?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》作為重要公共課程數(shù)學(xué)類的課程之一，是全國研究生入學(xué)課程的考試課程之一，也是今后工科類、經(jīng)濟(jì)類、醫(yī)學(xué)類等領(lǐng)域的重要基礎(chǔ)課程，如何借助統(tǒng)計(jì)軟件加深對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)概念、方法的認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)更加科學(xué)的教學(xué)方法就要借助較好的教學(xué)工具才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，進(jìn)而養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，這就為能力的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。
現(xiàn)在流行的軟件非常多，比如商用軟件統(tǒng)計(jì)軟件SAS、SPSS、Stata，還有開源軟件R、Python，通用數(shù)學(xué)軟件matlab等，商用軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析效果好，但是對(duì)學(xué)生來說負(fù)擔(dān)太重并不可取，我們想借助國際上比較流行的兩款開源軟件R、Python，結(jié)合具體的內(nèi)容比如如何引導(dǎo)學(xué)生編程來實(shí)現(xiàn)圓周率的計(jì)算，圓周率最早由我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之求出較為精確的數(shù)值，后來西方數(shù)學(xué)家也計(jì)算出圓周率，那么我們就想引導(dǎo)學(xué)生自己通過這兩款軟件編程實(shí)現(xiàn)圓周率的近似計(jì)算，同時(shí)也對(duì)近似概率加深了理解。
二、以基于R、Python芍秩砑編程實(shí)現(xiàn)圓周率的計(jì)算為例引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行興趣學(xué)習(xí)
1.基于Python軟件的圓周率編程計(jì)算分析。Python是1989年由荷蘭人Guido van Rossum研發(fā)的一種面向?qū)ο蟮慕忉屝陀?jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)語言，早在1991年就有公開發(fā)行版問世。其語法既簡潔又清晰，它的庫非常豐富和強(qiáng)大。它能夠把用其他語言制作的各種模塊輕松地聯(lián)結(jié)在一起。Python的官網(wǎng)地址：https：///，Python可以從其官方網(wǎng)站獲取各種資源，且大多數(shù)都是免費(fèi)的，有利于學(xué)生們的安裝及下載。（1）圓周率計(jì)算機(jī)軟件近似計(jì)算的建模分析。在學(xué)生學(xué)習(xí)隨機(jī)事件和隨機(jī)數(shù)的基礎(chǔ)之上，給學(xué)生強(qiáng)調(diào)我們計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)和物理方法得到的隨機(jī)數(shù)還是有一些不同，但通過仿真模擬可以達(dá)到所要求的精度，所以我們可以通過偽隨機(jī)數(shù)進(jìn)行仿真模擬實(shí)驗(yàn)。設(shè)X、Y獨(dú)立并且都在（0，1）區(qū)間上服從均勻分布，首先我們定義示性變量I：I=1，X+Y≤10，其他，則E（I）=P（X+Y≤1）。根據(jù)幾何概率論所學(xué)概念我們知道隨機(jī)點(diǎn)落在四分之一圓內(nèi)的概率即為P（X+Y≤1）=π/4，而概率我們可以用大量重復(fù)事件的頻率來近似代替，進(jìn)而計(jì)算出圓周率的近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多可以達(dá)到要求的精度。（2）圓周率計(jì)算機(jī)軟件近似計(jì)算的Python編程分析。Python有3.5版和2.7版，本程序可用2.7.11版本完成，進(jìn)入python官方網(wǎng)站可以下載Python的2.7.11版進(jìn)行免費(fèi)安裝，調(diào)用python的numpy、random、pandas等模塊后就可以運(yùn)行如下的程序得到近似的計(jì)算值，精度要求可通過改變模擬次數(shù)達(dá)到，如果模擬次數(shù)是千萬次級(jí)的運(yùn)行比較快但精度稍差，如果模擬次數(shù)是億次級(jí)或更高的得到的精度就比較高，但是運(yùn)行的時(shí)間比較慢，實(shí)踐教學(xué)中希望教師引導(dǎo)學(xué)生各種情況都嘗試一下，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。程序中充分利用了Python提供的求和函數(shù)sum，并且程序非常簡潔，程序如下：[1]import numpy [2]import pandas [3]import random [4]from random import random [5]n=10**8 [6]pi=sum（1 if random（）**2+random（）**2
2.基于R軟件的圓周率編程計(jì)算分析。（1）R語言產(chǎn)生發(fā)展簡介。R語言產(chǎn)生于1980年前后，在統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域使用廣泛，R語言是源于S語言，兩者有著千絲萬縷的聯(lián)系。AT&T貝爾實(shí)驗(yàn)室開發(fā)了S用來進(jìn)行數(shù)據(jù)探索、統(tǒng)計(jì)分析和作圖。后來Robert Gentleman和Ross Ihaka（新西蘭奧克蘭大學(xué)）及其他志愿人員一起開發(fā)了一個(gè)R語言系統(tǒng)，由“R core team”進(jìn)行研發(fā)。由于R語言的開源性和廣泛的兼容性使得R在國際學(xué)術(shù)及研究機(jī)構(gòu)快速流行起來，官方網(wǎng)址是：https：///，可以從R官方網(wǎng)站獲取各種資源，大多數(shù)都是免費(fèi)的，有利于學(xué)生們的安裝及下載，下面我們就基于R軟件的圓周率編程計(jì)算分析進(jìn)行探討。即首先用計(jì)算機(jī)可以計(jì)算出落在四分之一圓內(nèi)的模擬點(diǎn)數(shù)，它與所有落在正方形內(nèi)的點(diǎn)數(shù)之比，當(dāng)模擬次數(shù)非常多時(shí)，即近似為π/4，模擬頻率的四倍就是π近似的計(jì)算值。（2）圓周率計(jì)算機(jī)軟件近似計(jì)算的建模分析。（3）圓周率計(jì)算機(jī)軟件近似計(jì)算的R程序模擬500次的近似結(jié)果是3.112（程序略）。
通過實(shí)際的計(jì)算機(jī)編程模擬學(xué)生會(huì)對(duì)概率中的相關(guān)概念比如：隨機(jī)事件、概率與頻率的關(guān)系、大數(shù)定律與中心極限定理、如何把所學(xué)知識(shí)糅合在一起，而且有了更深刻的理解，為將來解決實(shí)際問題打下好的基礎(chǔ)。
三、軟件在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中應(yīng)用注意的問題及結(jié)論
1.應(yīng)用軟件幫助學(xué)生理解難點(diǎn)，突出教師的主導(dǎo)與學(xué)生主體相結(jié)合，不論是單開數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課還是在教學(xué)中穿插引用，教學(xué)手段上都離不開突出軟件的吸引力，使學(xué)生學(xué)習(xí)更加有興趣、更加易于激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新能力。
2.現(xiàn)在流行的軟件都有比較好的界面、可視化功能更加強(qiáng)大，更易于抽象問題形象化；但也要注意基礎(chǔ)完整理論體系的學(xué)習(xí)仍然非常重要，不能過分依賴軟件，運(yùn)用軟件要和實(shí)際結(jié)合，比如進(jìn)行實(shí)際數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，不能簡單地運(yùn)用軟件求出數(shù)值結(jié)果，要結(jié)合實(shí)際意義去進(jìn)行解釋；引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘自我的創(chuàng)造性。
3.無論是驗(yàn)證式教學(xué)還是探索式教學(xué)，都要選擇選擇合適的軟件，我們推薦的兩款軟件都可以非常方便地下載安裝，如果是慰式課程就要認(rèn)真設(shè)計(jì)好組織考核，好的組織考核形式也是督促同學(xué)們學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)的重要方法。
總之，通過這些方法培養(yǎng)學(xué)生的求知欲，帶著問題通過自己編程獨(dú)立地解決實(shí)際問題；大類招生下，由于沒有分具體的專業(yè)，大一學(xué)年是剛?cè)雽W(xué)的大學(xué)生必須抓住的重點(diǎn)學(xué)年，尤其是大學(xué)的教學(xué)和管理體制和中學(xué)差異非常大，引導(dǎo)學(xué)生自主獨(dú)立地去學(xué)習(xí)、去解決困難更值得提倡，這也使概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)更加易于理解、更加利于接受，從而使教學(xué)效果全面提高。
摘要 對(duì)普哇松分布的概率計(jì)算中的POISSON函數(shù)的應(yīng)用及注意事項(xiàng)進(jìn)行闡述，在POISSON函數(shù)的提示框中最后選項(xiàng)如果選“false”，則結(jié)果是顯示P（X=x）的概率，而當(dāng)最后一項(xiàng)選擇“true”，則顯示的概率是P（X≤x） 。普哇松分布的概率計(jì)算上來看，Excel統(tǒng)計(jì)分析功能略勝于SAS和SPSS。
關(guān)鍵詞 Excel；生物統(tǒng)計(jì)學(xué)；普哇松分布；POISSON函數(shù)
生物統(tǒng)計(jì)學(xué)是研究數(shù)據(jù)資料的收集、整理、分析、解釋的一門科學(xué)[1]，也是畜牧、獸醫(yī)、農(nóng)學(xué)、微生物、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域中不可缺少的統(tǒng)計(jì)工具，越來越多的數(shù)據(jù)分析離不開生物統(tǒng)計(jì)學(xué)的原理。在生物統(tǒng)計(jì)學(xué)中的上機(jī)實(shí)習(xí)是提高學(xué)生動(dòng)手能力和解決問題能力的重要環(huán)節(jié)，在本次的教學(xué)改革與實(shí)踐中，已經(jīng)把二項(xiàng)分布、正態(tài)分布、普哇松分布等的概率計(jì)算納入生物統(tǒng)計(jì)學(xué)的實(shí)踐教學(xué)中。一方面可以讓學(xué)生針對(duì)不同數(shù)據(jù)清楚其分布類型，針對(duì)不同分布類型選用不同的Excel函數(shù)模塊，另一方面通過不同分布的概率計(jì)算，可以將課本上所學(xué)的知識(shí)很好地應(yīng)用于實(shí)踐數(shù)據(jù)分析。本文主要介紹利用Excel中的POISSON函數(shù)來計(jì)算普哇松分布的概率，現(xiàn)就POISSON函數(shù)的具體應(yīng)用情況及注意事項(xiàng)進(jìn)行介紹。
1 普哇松分布
普哇松分布（Poisson，也稱泊松分布）是二項(xiàng)分布的一種極端形式，就是說某種試驗(yàn)結(jié)果或某種事件發(fā)生的概論極低（P很?。?。因此，在應(yīng)用中很容易將普哇松分布與二項(xiàng)分布混淆，普哇松分布的特點(diǎn)就是λ=π=σ2。普哇松分布的概論函數(shù)為[1]：
2 普哇松分布的概率計(jì)算示例
例題：已知某地區(qū)的牛群中每年出現(xiàn)怪胎的次數(shù)服從普哇松分布，每年出現(xiàn)怪胎的次數(shù)的平均數(shù)為2，計(jì)算該地區(qū)一年中出現(xiàn)3次怪胎的概率以及出現(xiàn)3次和3次以下怪胎的概率。對(duì)于這一問題，很顯然牛群中每年出現(xiàn)正常胎和怪胎2種結(jié)果，而且怪胎出現(xiàn)的概率極低（平均2次），因此其屬于普哇松分布。由于已經(jīng)知道“每年出現(xiàn)怪胎的次數(shù)的平均數(shù)為2”，即就有λ=μ=2，因此該地區(qū)為出現(xiàn)3次怪胎的概率為：
2.1 出現(xiàn)3次怪胎的概率
利用以上公式可以直接計(jì)算普哇松分布的概率，但是因?yàn)樾枰涀」?，并且需要手?dòng)來計(jì)算，所以還是比較煩瑣的。對(duì)于這一問題，可以借助Excel中的函數(shù)來快速計(jì)算出其概率。
首先在Excel中，選定空格按照以下順序：插入―fx函數(shù)―統(tǒng)計(jì)―POISSON，出現(xiàn)圖1提示框，在提示框中從上到下依次輸入3、2、false，點(diǎn)擊確定。就可以獲得該地區(qū)出現(xiàn)3次怪胎的概率為0.180 4。
2.2 出現(xiàn)3次及3次以下怪胎的概率
首先在Excel中，選定空格按照以下順序：插入―fx函數(shù)―統(tǒng)計(jì)POISSON，就會(huì)出現(xiàn)圖2提示框，在提示框中從上到下依次輸入3、2、true，點(diǎn)擊確定。就可以獲得該地區(qū)出現(xiàn)3次及3次以下怪胎的概率為0.857 1。
3 結(jié)語
隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，已經(jīng)有更多的軟件被應(yīng)用于生物統(tǒng)計(jì)學(xué)，如Excel[2]、SAS[3]、SPSS[4-5]等，但是不同統(tǒng)計(jì)軟件具有著不同的統(tǒng)計(jì)特點(diǎn)，如Excel統(tǒng)計(jì)功能更為簡單，適合生物統(tǒng)計(jì)學(xué)的初學(xué)者。SAS統(tǒng)計(jì)功能比較寬廣些，因其統(tǒng)計(jì)模塊的限制，所以更適合能夠自己編寫程序的學(xué)者。SPSS的統(tǒng)計(jì)功能更為強(qiáng)大，幾乎具備了所有的統(tǒng)計(jì)分析功能，操作相對(duì)簡單、直觀[6-8]。
雖然從統(tǒng)計(jì)分析上來看，SAS和SPSS的統(tǒng)計(jì)分析功能略勝于Excel，但是Excel也具有其獨(dú)特的地方，如對(duì)二項(xiàng)分布、正態(tài)分布、普哇松分布等常用分布的概率計(jì)算來說Excel就顯得簡單多了。在普哇松分布的概率計(jì)算中雖然就是一個(gè)POISSON函數(shù)，但是針對(duì)不同問題這個(gè)函數(shù)里最后面的選項(xiàng)卻不同，在POISSON函數(shù)的提示框中最后選項(xiàng)如果選“false”，則結(jié)果是顯示P（X=x）的概率，而當(dāng)最后一項(xiàng)選擇“true”，則顯示的概率是P（X≤x）[9-11]。
摘要：在我們這個(gè)經(jīng)濟(jì)迅速發(fā)展的信息時(shí)代，經(jīng)濟(jì)全球化已經(jīng)實(shí)現(xiàn)，因此經(jīng)濟(jì)分析中越來越重視概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用，這是一門數(shù)學(xué)的學(xué)科，但是它的主要研究對(duì)象是一些沒有固定規(guī)律的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，并且可以演繹和歸納出經(jīng)濟(jì)中出現(xiàn)的隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，因此對(duì)于如今經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅猛的我們來說，在經(jīng)濟(jì)分析中進(jìn)行概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用成了十分重要和不可缺少的東西。
關(guān)鍵詞：經(jīng)濟(jì)分析；概率；數(shù)理統(tǒng)計(jì)
對(duì)于把概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)分析中完全是為了可以更好地為經(jīng)濟(jì)發(fā)展做貢獻(xiàn)，這是因?yàn)楦怕屎蛿?shù)理統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)分析中有高效、實(shí)用和簡潔的效果，可以大大提高經(jīng)濟(jì)分析的準(zhǔn)確性，便于我們對(duì)于經(jīng)濟(jì)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析，幫助我們?cè)诹私饨?jīng)濟(jì)、分析經(jīng)濟(jì)的走向中起到重要的作用。
一、概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的含義
概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是屬于數(shù)學(xué)中的一個(gè)具有特點(diǎn)的分支，它研究的對(duì)象都比較獨(dú)特，有自己獨(dú)特的思考方法，同時(shí)它又與許多的學(xué)科尤其是經(jīng)濟(jì)學(xué)科有很密切的聯(lián)系，內(nèi)容深刻而豐富，是數(shù)學(xué)的重要組成部分之一，如今已經(jīng)得到了廣泛的關(guān)注和使用。就目前來說，概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)已經(jīng)可以獨(dú)立地去看成一個(gè)學(xué)科，因?yàn)樗谖覀兩钪械母鱾€(gè)方面都有很大的用處，不管是工業(yè)、農(nóng)業(yè)還是對(duì)于信息技術(shù)要求嚴(yán)格的軍事和科技方面，概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)都得到了廣泛的應(yīng)用，并且有了很好的效果出來；同時(shí)它又不是完全獨(dú)立的一門學(xué)科，它同時(shí)都和很多的基礎(chǔ)學(xué)科有相合滲透的作用。因?yàn)楦怕逝c數(shù)理統(tǒng)計(jì)涉及的方面比較廣泛，不能逐一的進(jìn)行解釋，在這里我們主要講到的是概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用，以及我們對(duì)它的應(yīng)用評(píng)價(jià)，簡單地說就是了解和分析在經(jīng)濟(jì)分析中為什么我們要重視概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用。
二、概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)對(duì)防范金融風(fēng)險(xiǎn)的作用
（一）在管理決策中的應(yīng)用
經(jīng)濟(jì)屬于一種活動(dòng)，雖然具有一定的自發(fā)性，但是對(duì)于各個(gè)公司來說，經(jīng)濟(jì)的走向和規(guī)律是可以進(jìn)行探究的，研究出了有利于自己公司的經(jīng)濟(jì)規(guī)律就可以很好的發(fā)展自己的公司和發(fā)展經(jīng)濟(jì)，因此需要做好公司的經(jīng)濟(jì)決策和管理工作，在幫助公司做好管理和決策的過程中，概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)起到了不可替代的作用。例如我們熟悉的正態(tài)概率分布，它的作用是用來描述連續(xù)性隨機(jī)變量的概率，這個(gè)概率被普遍運(yùn)用在經(jīng)濟(jì)的管理中，因?yàn)橥ㄟ^這個(gè)概率就可以迅速而有效地找到與這個(gè)概率有關(guān)的各個(gè)方面的信息，而這些信息都是幫助公司的管理階層明白市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)狀況，自家公司的經(jīng)濟(jì)規(guī)律的現(xiàn)狀，從中可以分析出許多有關(guān)經(jīng)濟(jì)的信息，而通過這些信息的輔助，我們可以更好地制定或是調(diào)整自己公司的決策和計(jì)劃，靈活變通。
（二）在預(yù)防投資風(fēng)險(xiǎn)的作用
經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)是多變的，不會(huì)一成不變地維持原本的樣子，但是在一般情況下這個(gè)變化又不會(huì)太過離譜，也就是說在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析中，我們不能忽略的一個(gè)重點(diǎn)就是經(jīng)濟(jì)投資具有一定的風(fēng)險(xiǎn)性，是賺還是賠并不總是固定，但是我們總能夠找到辦法來解決我們的困難，而對(duì)于經(jīng)濟(jì)投資的風(fēng)險(xiǎn)，要想預(yù)防經(jīng)濟(jì)投資的風(fēng)險(xiǎn)或者是降低這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)，我們都會(huì)使用到概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法。就拿股票的投資來說，通過概率的計(jì)算我們可以很明確和清晰地看出投資的股票數(shù)量越多，那么贏得利潤的概率要比買的股票數(shù)量少的大得多，這些都是可以用概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)計(jì)算出來的，所以在經(jīng)濟(jì)分析中進(jìn)行和股票投資有關(guān)的各種決策時(shí)，大部分有能力的人都會(huì)選擇投資盡量多的股票來分散風(fēng)險(xiǎn)，這樣就可以使自己獲得利潤的可能性大大增加了。當(dāng)然，從股票投資的這個(gè)例子就可以看出來，概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)分析中的作用是比較有用的。
三、概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)對(duì)控制產(chǎn)品質(zhì)量的作用
現(xiàn)在的人們都過上了比較好的生活，我們開始要求質(zhì)量而不僅僅是要求數(shù)量，在經(jīng)濟(jì)中 同樣也是這樣，我們的消費(fèi)者在面對(duì)各個(gè)商品和消費(fèi)品時(shí)已經(jīng)更多地考慮到了質(zhì)量是否合適的要求，因此企業(yè)要想打敗競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手順利地在經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)上站穩(wěn)腳跟，那么他們企業(yè)的產(chǎn)品質(zhì)量就需要進(jìn)行嚴(yán)格的控制和保證，因此就需要重視概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量合格檢測(cè)的過程中所起到的作用，這是因?yàn)楝F(xiàn)在科技發(fā)展迅速的時(shí)代企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)的時(shí)候大部分都已經(jīng)進(jìn)入了機(jī)器自動(dòng)化生產(chǎn)的時(shí)代，這個(gè)時(shí)候利用概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用可以定向進(jìn)行質(zhì)量控制或者是利用得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行圖形的分析，清晰明了地反映產(chǎn)品的數(shù)量和質(zhì)量合格的數(shù)量或是概率的變化等和產(chǎn)品質(zhì)量有聯(lián)系的各種數(shù)據(jù)的結(jié)果。例如我們都知道的每個(gè)產(chǎn)品在出廠時(shí)的重量是有要求的，并且這個(gè)重量要是超了就會(huì)導(dǎo)致生產(chǎn)成本增大，減少了企業(yè)的利潤，但是若是少了就會(huì)損壞了顧客的利益影響企業(yè)的信譽(yù)，所以要盡力使產(chǎn)品的重量達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，像上面所說的一樣利用概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)將平均值描繪成條形圖，這樣就可以很清晰地看出產(chǎn)品的重量是否有超出限定的最高值或者是沒有達(dá)到限定的最低值。
結(jié)語
概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)分析中的作用是顯著的，這一點(diǎn)從我們這篇文章中所提到的各種內(nèi)容中可以看出來，概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)分析中不僅僅是一種輔助的工具，同時(shí)也是經(jīng)濟(jì)分析的一個(gè)重要分析手段，在概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的幫助下，對(duì)于經(jīng)濟(jì)的各種走向、過程、制造效果等和經(jīng)濟(jì)有掛鉤的各種方面都成了我們進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析所要去分析的對(duì)象。如今我國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展勢(shì)頭已經(jīng)不如之前的發(fā)展速度快，開始趨于平緩，因此我們應(yīng)該利用好概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)做好經(jīng)濟(jì)分析，幫助我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展可以持續(xù)穩(wěn)定地繼續(xù)發(fā)展。
作者簡介：
何志華（1964.10- ），男，四川南充，工學(xué)學(xué)士，講師，研究方向：數(shù)學(xué)在證券、金融、管理、計(jì)算機(jī)等領(lǐng)域的應(yīng)用。
摘 要 “概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是最重要的公共基礎(chǔ)課程之一，其理論嚴(yán)謹(jǐn)，應(yīng)用廣泛。采用案例教學(xué)法，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。本文討論了案例教學(xué)法應(yīng)用于“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的意義，方法與步驟以及案例的選用準(zhǔn)則。
關(guān)鍵詞 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 案例教學(xué)法 準(zhǔn)則
0引言
“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科。它用統(tǒng)計(jì)的思維和方法探索不確定性的客觀世界，用隨機(jī)性思維認(rèn)識(shí)人類社會(huì)中各個(gè)領(lǐng)域的非確定性事物。它特有的探索思想滲透于現(xiàn)代生活的方方面面，成為眾多學(xué)科領(lǐng)域不可替代的常用分析工具。通過學(xué)習(xí)該課程，學(xué)生既可以獲得概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)較為全面的基礎(chǔ)知識(shí)和方法，又能學(xué)到觀察客觀世界的隨機(jī)性思維方式，掌握處理不確定性問題的隨機(jī)分析、統(tǒng)計(jì)分析和數(shù)據(jù)處理技術(shù)，培養(yǎng)用隨機(jī)性思維分析、解決問題的能力。
目前，在該課程教學(xué)中，仍存在“填鴨式教學(xué)”現(xiàn)象，教師占據(jù)著絕對(duì)權(quán)威地位，學(xué)生則被動(dòng)接受。而“概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”這門課程具有理論方法獨(dú)特、抽象的特點(diǎn)，使得這門學(xué)科的思維方式與以往學(xué)生們接觸的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程有較大的區(qū)別。若一味機(jī)械地進(jìn)行定義、定理等講解，會(huì)讓學(xué)生感到該課程枯燥乏味，無法取得良好的教學(xué)效果。
怎樣激發(fā)學(xué)生的積極性與主動(dòng)性，培養(yǎng)能把理論與實(shí)踐相結(jié)合，具有創(chuàng)新精神的人才，是我們必須面對(duì)的重要課題。在上世紀(jì)初，美國教育學(xué)家杜威針對(duì)傳統(tǒng)教育的弊端，提出了“明了―聯(lián)想―系統(tǒng)―方法”教學(xué)四個(gè)階段的創(chuàng)造性觀點(diǎn)，注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的技能，即“確定問題情境―提出解決方案―搜集資料驗(yàn)證、假設(shè)―得出結(jié)論?！睆?qiáng)調(diào)將實(shí)際案例融入到教學(xué)中，通過讓學(xué)生緊密合作來解決實(shí)際案例問題，再學(xué)習(xí)案例背后隱藏的科學(xué)知識(shí)，形成解決現(xiàn)實(shí)問題的技能，并培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。案例教學(xué)法起源于上世紀(jì)20年代，最早由哈佛商學(xué)院提出，當(dāng)時(shí)他們采用的案例都是來自經(jīng)濟(jì)管理中的真實(shí)事件。到了20世紀(jì)80年代，由于美國卡內(nèi)基小組于1986年提出了《準(zhǔn)備就緒的國家：二十一世紀(jì)的教師》報(bào)告，報(bào)告中特別指出了案例教學(xué)法在師資培育課程的價(jià)值，并提出案例教學(xué)法是一種相當(dāng)有效的教學(xué)模式，案例教學(xué)法才得到重視。案例教學(xué)法于1990年起開始在我國教育界受到重視，發(fā)展至今已頗具成效，現(xiàn)在我國每年還舉辦全國應(yīng)用統(tǒng)計(jì)專業(yè)碩士案例大賽。下面就案例教學(xué)法的意義、步驟及選用標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行闡述。
1 案例教學(xué)法的意義及作用
案例教學(xué)法主要有三個(gè)作用：一是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性；二是提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力；三是提高學(xué)生的創(chuàng)新能力及團(tuán)隊(duì)合作能力?？傊?，它是一種既能提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，又能將理論與實(shí)踐相結(jié)合的有效教學(xué)模式。①
（1）激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。案例教學(xué)法將現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際案例帶入課堂，讓學(xué)生獨(dú)立思考與分析，此時(shí)教師已轉(zhuǎn)變了角色，教師不再是絕對(duì)權(quán)威者，成為學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，這樣不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，還能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
（2）提高解決實(shí)際問題的能力。“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的許多內(nèi)容都與生活和生產(chǎn)實(shí)踐緊密相關(guān)，案例教學(xué)法不僅能使學(xué)生更加深入地理解理論知識(shí)，還能促使學(xué)生把所學(xué)的理論知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐。針對(duì)實(shí)際案例，結(jié)合統(tǒng)計(jì)計(jì)算軟件，從而能提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。
（3）提高創(chuàng)新能力及團(tuán)隊(duì)合作能力。案例教學(xué)法應(yīng)用于課堂的過程中，學(xué)生的主體地位得到了尊重，教師則起到引導(dǎo)作用。一般情況下教師將學(xué)生分成若干個(gè)學(xué)習(xí)小組，每個(gè)小組圍繞教師提供的實(shí)際案例展開討論，各成員進(jìn)行積極思考與發(fā)言，在教師的引導(dǎo)下提出解決問題的有效方法。這樣不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作能力，又可以從不同角度理解掌握理論知識(shí)，最終獲得創(chuàng)新能力與團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力的提高。
2 方法及步驟
2.1 案例精選
教師要結(jié)合“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程中的理論知識(shí)點(diǎn)，有針對(duì)性地精選現(xiàn)實(shí)世界中典型的案例，再在教學(xué)中以恰當(dāng)?shù)姆绞秸故窘o學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的積極性及主動(dòng)性，讓學(xué)生帶著案例去理解消化課本中的理論知識(shí)，有效提升學(xué)習(xí)效果。在精選案例后，教師要注意三個(gè)方面的內(nèi)容：一是確定案例的展示形式，以使學(xué)生能充分理解案例內(nèi)容；二是教師要根據(jù)案例設(shè)置出能體現(xiàn)教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)的問題，讓學(xué)生容易將課本理論知識(shí)融入案例中，去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，進(jìn)而提出解決問題的方法；三是教師結(jié)合案例提出的問題要能體現(xiàn)課本中的知識(shí)點(diǎn)，要易于學(xué)生接受。問題要由淺入深地展示給學(xué)生，使得課本中的理論知識(shí)充分融入案例教學(xué)中。
2.2 案例討論
實(shí)施案例教學(xué)法的關(guān)鍵是激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與案例討論。教師在教學(xué)前精選一個(gè)典型案例，然后依據(jù)教學(xué)目的，整理出相應(yīng)問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的探討興趣，促使學(xué)生利用課內(nèi)外所學(xué)的理論知識(shí)對(duì)案例展開積極討論。每個(gè)人在討論過程中要發(fā)表各自的思想與觀點(diǎn)，然后各組或班級(jí)對(duì)討論的結(jié)果進(jìn)行總結(jié)，最后教師對(duì)學(xué)生的討論結(jié)果進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，從而使學(xué)生得到啟發(fā)，培養(yǎng)了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。
2.3 案例總結(jié)
教師總結(jié)是實(shí)施案例教學(xué)法的最后一步，也是關(guān)鍵一步。在案例總結(jié)中，教師要及時(shí)評(píng)價(jià)學(xué)生的優(yōu)缺點(diǎn)，分析案例的疑難點(diǎn)，有針對(duì)性地進(jìn)行擴(kuò)展分析。教師要從不同角度對(duì)學(xué)生討論中存在的問題加以指導(dǎo)，用不同方法來解決案例中的問題，結(jié)合常用的統(tǒng)計(jì)軟件（R、SAS等）編程來解決問題，再總結(jié)出最佳方案。希望通過案例總結(jié)，使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來解決問題，最終讓學(xué)生能舉一反三、觸類旁通，使所學(xué)到的理論知識(shí)得以延伸及應(yīng)用，解決現(xiàn)實(shí)中的相關(guān)問題，也可以提高學(xué)生的計(jì)算能力。
3 選用準(zhǔn)則
3.1 趣味性
興趣是最好的老師。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中有很多有趣的典故和例子都來源于生活。教師可以引用實(shí)際案例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如在講古典概型時(shí)，可以給學(xué)生舉賭徒分賭金的例子：甲、乙兩賭徒分別下賭金500，約定誰先贏5局，誰就能獲得全部賭金。賭了半天，甲贏了4局，乙贏了3局，他們不想賭下去了，應(yīng)該怎樣公平地分配賭金？有些例子可以用玩游戲的方式呈現(xiàn)出來，例如關(guān)于有獎(jiǎng)競(jìng)猜的蒙提霍爾問題。教師可以給學(xué)生設(shè)置場(chǎng)景，假如學(xué)生在參加一個(gè)電視有獎(jiǎng)競(jìng)猜節(jié)目，教師給學(xué)生三個(gè)箱子，編號(hào)分別為A、B、C，其中有一個(gè)箱子里有獎(jiǎng)（教師知道哪個(gè)箱子有獎(jiǎng)），學(xué)生選擇了其中一個(gè)箱子（假如是A箱），教師打開了B箱，并讓學(xué)生看到B箱里沒有獎(jiǎng)，此時(shí)教師可以問學(xué)生：“給你一次機(jī)會(huì)，你改變自己的主意，會(huì)選C箱嗎？”這些是有趣的例子，學(xué)生期待找到答案，學(xué)習(xí)動(dòng)力會(huì)更足。
3.2 典型性
案例是為教學(xué)目標(biāo)服務(wù)的，所選案例應(yīng)該與相應(yīng)的理論知識(shí)有直接聯(lián)系，因此它應(yīng)該具有典型性。比如討論抽簽公平性問題，講古典概型時(shí)可以提問題：盒中有a個(gè)黑球，b個(gè)白球，把球隨機(jī)地逐個(gè)取出（不放回），那么事件A：“第k（1≤ k ≤ a+b）次取到黑球”的概率？講解條件概率時(shí)，可以提問：5張簽中有3張“有”，2張“無”，5人依次抽簽（不放回），那每人抽到“有”的概率是多少？ 所以教師應(yīng)該精心選擇有代表性的案例，并且給學(xué)生歸類總結(jié)，舉一反三，會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。
3.3 知識(shí)性
有一些概率統(tǒng)計(jì)問題，可利用別的數(shù)學(xué)知識(shí)來加以分析解答。反過來，其它一些數(shù)學(xué)問題，也可以利用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)來解決。因此教師可以列舉一些表面上不屬于概率統(tǒng)計(jì)范疇內(nèi)的問題，利用概率統(tǒng)計(jì)的思想方法，建立適當(dāng)?shù)母怕誓Ｐ停ㄟ^統(tǒng)計(jì)軟件編程去解決這些問題。如利用概率統(tǒng)計(jì)模型可以求解很難直接計(jì)算的積分、極限等數(shù)學(xué)問題，增加概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
3.4 實(shí)用性
在案例選取過程中，還要注意增加與實(shí)際生活貼近的例子，如：電影院設(shè)座問題、捕魚問題、諸葛亮與臭皮匠問題、庫存與收益問題、彩票中獎(jiǎng)率問題等。對(duì)這些案例的背景、解決方法、所涉及的知識(shí)點(diǎn)等進(jìn)行講解，再介紹用統(tǒng)計(jì)軟件解決這些實(shí)際問題，不僅能提高學(xué)生的積極性，也能使學(xué)生明白概率統(tǒng)計(jì)是建立在現(xiàn)實(shí)生活基礎(chǔ)上的一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，從而使學(xué)生認(rèn)識(shí)到這門課的重要性。引入案例后，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)每一個(gè)案例進(jìn)行分析，思考下列問題：（1）要解決的問題是什么？（2）有些什么方法可以來解決這個(gè)問題？（3）怎樣運(yùn)用這些方法來解決問題？（4）如何用統(tǒng)計(jì)軟件編程來解決實(shí)際問題？這樣能使學(xué)生理清思路，從整體上把握概率統(tǒng)計(jì)的基本思想。
4 小結(jié)
總之，在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程中應(yīng)用案例教學(xué)法，無論是在教學(xué)內(nèi)容上，還是在教學(xué)形式、方法和手段方面，都是對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的一種發(fā)展和補(bǔ)充。案例教學(xué)法充分體現(xiàn)和尊重了“從實(shí)踐到認(rèn)識(shí)，再從認(rèn)識(shí)到實(shí)踐”的發(fā)展規(guī)律，使抽象的理論易于接受和理解，是教學(xué)改革中的有益嘗試。
摘 要：概率與統(tǒng)計(jì)是最能反映數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)內(nèi)容，在注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)的當(dāng)下，對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)提出了更高要求。通過基礎(chǔ)概念、數(shù)學(xué)模型、解題方法、實(shí)際應(yīng)用的逐層深入教學(xué)，能幫助學(xué)生由淺入深地進(jìn)入學(xué)習(xí)角色，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的提升和數(shù)學(xué)邏輯的養(yǎng)成。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 概率 統(tǒng)計(jì) 教學(xué)策略
概率與統(tǒng)計(jì)作為高中數(shù)學(xué)的重要教學(xué)模塊，是數(shù)學(xué)邏輯、數(shù)學(xué)能力的重要載體。同時(shí)概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)作為生活實(shí)際的數(shù)學(xué)抽象與科學(xué)升華，也是解決實(shí)際問題的重要方法。隨著教學(xué)改革對(duì)借助數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題能力要求的提升，概率與統(tǒng)計(jì)問題越發(fā)受到師生的重視。通過對(duì)蘇科版高中數(shù)學(xué)教材中概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的研究，我發(fā)現(xiàn)，本部分內(nèi)容涵蓋概念性內(nèi)容多，介紹的統(tǒng)計(jì)方法全，整合的概率模型廣，這對(duì)于學(xué)習(xí)與教學(xué)而言，難度大、任務(wù)重、教學(xué)矛盾突顯。然而，概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)的規(guī)律性強(qiáng)，方法普適，所以我提倡在教學(xué)中注重教學(xué)層次的剖析，以促進(jìn)內(nèi)容教學(xué)的邏輯性和框架感，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化。
一、借助生活實(shí)踐，滲透基本概念
教材中關(guān)于概率和統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容可劃分為兩個(gè)章節(jié)，對(duì)于相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的介紹較為全面，其中相關(guān)概念較多。概率與統(tǒng)計(jì)所涉及的概念具有表述相似性高、概括性強(qiáng)的特點(diǎn)，很容易混淆?；诟怕逝c統(tǒng)計(jì)實(shí)質(zhì)源于生活又高于生活的特點(diǎn)，我建議在概念型知識(shí)的講解中，應(yīng)廣泛借助生活經(jīng)驗(yàn)的規(guī)律，以輔助概念理解。因此，在備課階段，教師要對(duì)概念性的內(nèi)容進(jìn)行深入剖析，掌握其實(shí)質(zhì)與內(nèi)涵，簡化為數(shù)學(xué)模型；然后甄選出生活中的常識(shí)與現(xiàn)象，結(jié)合數(shù)學(xué)模型進(jìn)行科學(xué)演化，實(shí)現(xiàn)概念與嘗試的有機(jī)結(jié)合；最后利用生動(dòng)的語言及動(dòng)畫演示來輔助教學(xué)，實(shí)現(xiàn)概念的教學(xué)。
例如，所謂簡單隨機(jī)抽樣是指從個(gè)體數(shù)為N的總體中不重復(fù)地取出n個(gè)個(gè)體（n
在課堂教學(xué)活動(dòng)中，對(duì)隨機(jī)抽樣概念中涉及的總體、個(gè)體、抽樣方法和要求進(jìn)行“對(duì)號(hào)入座”。通過經(jīng)歷抽樣過程，幫助學(xué)生更直觀地理解概念。在講解的過程中，教師可通過多媒體向?qū)W生列舉生活中的抽樣過程。如煮餃子時(shí)，通過試吃來判斷整鍋的成熟度；如質(zhì)檢員對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量抽檢的過程，等等，以此幫助學(xué)生加深對(duì)概念的掌握和理解。
摘要： 討論了案例式教學(xué)法在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中的應(yīng)用，并給出了幾個(gè)具體的教學(xué)案例。
0 引言
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是理工科各專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課程，其理論方法獨(dú)特，抽象，既有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，又與眾多學(xué)科有著密切的聯(lián)系，其理論方法已廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)，社會(huì)科學(xué)及人文科學(xué)的一切領(lǐng)域。隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，它在經(jīng)濟(jì)，管理，工程，技術(shù)，金融，物理，化學(xué)，地理，天文，生物，環(huán)境，教育，語言，國防等領(lǐng)域的作用愈益顯著。隨著計(jì)算機(jī)的普及，概率統(tǒng)計(jì)思想方法已成為信息處理，制定決策，試驗(yàn)設(shè)計(jì)等的重要理論與方法?？梢哉f，凡是有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的地方，都不同程度地應(yīng)用到了概率統(tǒng)計(jì)提供的模型與方法。為了更好地促進(jìn)學(xué)科的發(fā)展，適應(yīng)經(jīng)濟(jì)，社會(huì)迅速發(fā)展的需要，文獻(xiàn)[1，2]對(duì)本課程的改革與實(shí)踐做了一些探索。本文對(duì)案例式教學(xué)法在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)改革作一些探討。
1 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的特點(diǎn)
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)分支。其理論方法獨(dú)特，抽象，它建立在公理化結(jié)構(gòu)之上，理論嚴(yán)密，體系完整，同時(shí)，它的實(shí)踐性又很強(qiáng)，很多重要的統(tǒng)計(jì)思想，方法都是來自于實(shí)踐，又運(yùn)用于實(shí)踐。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的這種實(shí)踐特點(diǎn)決定了在本課程的教學(xué)過程中有必要通過引入案例分析，以問題解決為驅(qū)動(dòng)，提高學(xué)生的以發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題為主的實(shí)踐能力。
2 案例式教學(xué)法
現(xiàn)在，有一種流行的教育教學(xué)方法稱為“案例教學(xué)”。“案例教學(xué)”就是通過實(shí)際問題的描述、假設(shè)、建模與求解，演示理論與方法的應(yīng)用過程。數(shù)學(xué)上，這樣的教學(xué)方式就是所謂的“問題解決”的數(shù)學(xué)建模的思想。這種方法不拘泥于對(duì)理論和方法的闡述，更注重對(duì)理論與方法的實(shí)際應(yīng)用過程的展示：包括問題的描述、所涉及的變量及其相互關(guān)系、問題的假設(shè)與簡化、問題的數(shù)學(xué)模型的建立與求解。即案例式教學(xué)是以問題為中心的一種教學(xué)方法，以問題為主線，發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題，以問題開始，以解決問題結(jié)束。通過這種教學(xué)方式，可強(qiáng)化學(xué)生對(duì)基本概念、方法的理解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
3 案例式教學(xué)法在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中的應(yīng)用
在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中，在介紹完每一章的基本概念、理論、方法之后，適當(dāng)?shù)囊胍恍┫嚓P(guān)的教學(xué)案例，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)基本知識(shí)的理解，通過對(duì)案例的深入分析，可以強(qiáng)化學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。下面介紹幾個(gè)在本課程中使用的案例。
3.1 運(yùn)氣問題 此問題通過對(duì)日常生活中的運(yùn)氣問題的分析，加深了大家對(duì)古典概型中相關(guān)知識(shí)與方法的理解[3，4]。問題如下：日常生活中，我們經(jīng)常遇到某件事（結(jié)果）連續(xù)發(fā)生，如打牌時(shí)連續(xù)摸到好牌（或臭牌），是否存在我們所說的運(yùn)氣？下面運(yùn)用古典概型相關(guān)方法對(duì)此進(jìn)行深入分析，以使學(xué)生對(duì)此問題有更深入的理解。
我們運(yùn)用擲硬幣試驗(yàn)對(duì)打牌問題進(jìn)行描述：第i次擲出正面表示第i次得到好牌，用“1”表示；第i次擲出反面表示第i次得到臭牌，用“0”表示。
【摘要】隨著科學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用越來越廣泛，生活的數(shù)學(xué)無處不在。數(shù)學(xué)期望同樣在生活中的眾多領(lǐng)域都有著重要的而應(yīng)用。本文通過一系列的生活實(shí)例來說明數(shù)學(xué)期望從理論到實(shí)踐上都具有重要意義！
【關(guān)鍵詞】概率統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)期望；風(fēng)險(xiǎn)決策
面對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象，優(yōu)化決策的正確通常是指隨機(jī)變量的均值，面對(duì)決策方案即將數(shù)學(xué)期望最大的方案作為最佳方案加以決策。如果知道任意方案Aj（j=1，2…，m）在每個(gè)自然狀況（影響因素）Si（i=1，2…n）發(fā)生的情況下，實(shí)施方案Aj所產(chǎn)生的盈利值P（Si，Aj），及各自然狀況發(fā)生的概率P（Si），則可以比較各個(gè)方案的期望盈利：EP（Aj）=選擇其中期望盈利最高的為最佳方案。
一、風(fēng)險(xiǎn)決策問題
例1、某商場(chǎng)要根據(jù)天氣預(yù)報(bào)來決定節(jié)日是在商場(chǎng)內(nèi)還是場(chǎng)外開展促銷活動(dòng)。統(tǒng)計(jì)資料表明，每年國慶節(jié)商場(chǎng)內(nèi)促銷可獲經(jīng)濟(jì)效益2萬元，場(chǎng)外促銷活動(dòng)中遇到有雨天氣則帶來經(jīng)濟(jì)損失4萬元，無雨可獲得經(jīng)濟(jì)效益10萬元，9月30日氣象臺(tái)預(yù)報(bào)國慶節(jié)當(dāng)?shù)赜杏甑母怕适?0%，商場(chǎng)應(yīng)該選擇哪種促銷方式？
二、投資決策問題
例2：某人有10萬元，有兩種投資方案：一是購買股票，二是存入銀行獲取利息。買股票的收益取決于經(jīng)濟(jì)形勢(shì)，假設(shè)可分三種狀態(tài)：形勢(shì)好、形勢(shì)中等、形勢(shì)不好（即經(jīng)濟(jì)衰退）。若形勢(shì)好可獲利4萬元，若形勢(shì)中等可獲利1萬元，若形勢(shì)不好要損失2萬元。如果是存入銀行，假設(shè)年利率為8%，即可得利息8000元，又設(shè)經(jīng)濟(jì)形勢(shì)好、中、差的概率分別為30%、50%和20%，試問選擇哪一種方案可使投資的效益較大？
三、方案決策問題
例3、某冷飲店需要制定某種冷飲在七、八月份的日進(jìn)貨計(jì)劃。該品種冷飲的進(jìn)貨成本為每箱30元，銷售價(jià)格為每箱50元，當(dāng)天銷售后每箱可獲利20元，但如果當(dāng)天剩余一箱，就要因冷藏費(fèi)及其他原因而虧損10元。現(xiàn)有前兩年同期共120天的日銷售量資料，其中日銷售量為130箱有12天，日銷售量為120箱有36天，日銷售量為110箱有48天，其余24天的日銷售量也達(dá)100箱。請(qǐng)對(duì)于進(jìn)貨量分別為100箱、110箱、120箱、130箱四個(gè)方案給予決策。
根據(jù)前兩年同期日銷售量資料，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，可確定不同日銷售量的概率。
四、求職決策問題
中國社會(huì)市場(chǎng)化進(jìn)程越來越快，用人單位在招聘人才時(shí)，除了明確所招人員的學(xué)歷條件和能力之外，一般還會(huì)重點(diǎn)申明所招不同崗位人員的年薪值.而當(dāng)今社會(huì)的價(jià)值取向主流是，勞動(dòng)者盡其所能付出勞動(dòng)后，希望獲得盡可能大的薪酬回報(bào)，我們認(rèn)為這是推動(dòng)社會(huì)向前發(fā)展的重要因素.現(xiàn)在大學(xué)畢業(yè)生以年薪期望值作為擇業(yè)決策的主要依據(jù)正是這種價(jià)值取向主流的具體體現(xiàn). 大學(xué)生在求職面試多個(gè)機(jī)會(huì)過程中，其年薪期望值是一個(gè)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，只有在其擇業(yè)決策做出后才能相對(duì)確定下來，因此，做出好的擇業(yè)決策就顯得相當(dāng)?shù)闹匾?以下為了說明問題，通過一個(gè)已簡單化了的實(shí)例，通俗說明如何把握這個(gè)動(dòng)態(tài)的年薪期望值來準(zhǔn)確做出擇業(yè)決策的方法.。
例4：有三家公司都為碩士畢業(yè)生李宏提供了就職面試的機(jī)會(huì)，按面試的時(shí)間順序，這三家公司分別記為A、B、C，每家公司都可提供極好、好和一般三種職位，每家公司將根據(jù)面試情況決定給予求職者何種職位或拒絕提供職位，若規(guī)定求職雙方在面試以后要立即決定提供、接受或拒絕某種職位，且不容許毀約。咨詢專家為李宏的學(xué)業(yè)成績和綜合素質(zhì)進(jìn)行評(píng)估后認(rèn)為，他獲得極好、好、一般職位的可能性分別為0.2、0.3、0.4。三家公司的工資數(shù)據(jù)如下：
五、試驗(yàn)決策問題
例5：某新工藝流程如投產(chǎn)成功可收益300萬元，但投產(chǎn)之前，必須經(jīng)過小型試驗(yàn)和中型試驗(yàn)，試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)分別需2萬元和36萬元，小型試驗(yàn)的成功率為0.7，如果連做兩次小型試驗(yàn)，則成功率可提高到0.8，在小型試驗(yàn)基礎(chǔ)上的中型試驗(yàn)的成功率為0.7，如果直接搞中型試驗(yàn)的成功率為0.5，應(yīng)該如何決策，才能獲利最多？
作者簡介
1.李桂范（1963--），女，黑龍江哈爾濱人，副教授。
2.蘇敏（1963--），女，黑龍江哈爾濱人，副教授。
摘要：本文以吉林農(nóng)業(yè)科技學(xué)院為例，對(duì)應(yīng)用型本科院?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的教學(xué)模式從教學(xué)思想、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、手段等方面進(jìn)行了探索和研究。
關(guān)鍵詞：應(yīng)用型本科；概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；教學(xué)模式
從目前每年畢業(yè)的本科院校畢業(yè)生學(xué)歷層次上來看，本科的教育不再是精英教育，而是大眾化教育，培養(yǎng)出來的大學(xué)生也不再是高級(jí)人才，而更趨向于應(yīng)用型人才。在某種程度上來說，本科教育培養(yǎng)出來的畢業(yè)生是職業(yè)型人才。
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程是大學(xué)重要的基礎(chǔ)課程之一，有著深刻的實(shí)際背景，在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)的幾乎所有分支都有廣泛的應(yīng)用。在發(fā)達(dá)國家，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是一門幾乎所有的大學(xué)生都必須學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)課。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律性的學(xué)科，不同于高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等研究確定性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)分支，有其鮮明的特殊性。
作為應(yīng)用型本科院校，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》已有教學(xué)模式并不適用，也不能滿足培養(yǎng)應(yīng)用型人才的要求，這就需要進(jìn)行相應(yīng)的教學(xué)改革，來更好的為國家及地方培養(yǎng)應(yīng)用型人才，使《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》發(fā)揮出更好的作用。本文希望對(duì)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)模式進(jìn)行研究，來探索應(yīng)用型本科院校如何進(jìn)行《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)模式進(jìn)行改革，使其更適用于應(yīng)用型人才的培養(yǎng)。
一、教學(xué)思想的轉(zhuǎn)變
以往在本科院校的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的教學(xué)過程中，教師的教學(xué)理念還停留在“重理論、輕應(yīng)用”，“重講授、輕互動(dòng)”等思想。仍然將教師做為教學(xué)的主體，以傳授知識(shí)為主，強(qiáng)調(diào)理論的嚴(yán)謹(jǐn)性，教師常常在課堂上花大量時(shí)間用于定義的講解，定理的證明，方法的推導(dǎo)和習(xí)題的演算，只注重知識(shí)的傳授，往往缺乏重要數(shù)學(xué)思想的傳遞，特別是知識(shí)的應(yīng)用，如果在教學(xué)中，教師不讓學(xué)生了解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在他們所在學(xué)科專業(yè)的應(yīng)用，不加強(qiáng)學(xué)生用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，這顯然不符合應(yīng)用型本科院校培養(yǎng)高水平應(yīng)用型人才的目標(biāo)，也不可能培養(yǎng)出合格的應(yīng)用型人才。
所以在學(xué)校轉(zhuǎn)型的過程中就需要我們第一線的教師先要轉(zhuǎn)變教學(xué)思想，將課程還給學(xué)生，以學(xué)生為主體，考慮到的不是我要講什么，而是學(xué)生需要什么樣的知識(shí)，如何將這些知識(shí)應(yīng)用到他們的專業(yè)中去。當(dāng)然，我們也要注意不要過猶不及，要注重理論與實(shí)際的結(jié)合，強(qiáng)化培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力.
二、教學(xué)內(nèi)容改革
1、調(diào)整概率論與統(tǒng)計(jì)之間的教學(xué)比例，增加統(tǒng)計(jì)學(xué)比重
由于學(xué)時(shí)等原因，傳統(tǒng)的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的教學(xué)中，講授的內(nèi)容主要是以概率論的知識(shí)為主，關(guān)于統(tǒng)計(jì)部分的內(nèi)容只是涉及到一部分，像方差分析和回歸分析等內(nèi)容更是沒有涉及到。而統(tǒng)計(jì)才是與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系最為密切的，哪里有數(shù)據(jù)，哪里就有統(tǒng)計(jì)，它已廣泛應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科，特別是方差分析和回歸分析更是無處不在的重要統(tǒng)計(jì)分析方法。所以在轉(zhuǎn)型的過程中應(yīng)該適當(dāng)?shù)販p少概率論部分的理論性和難度，在講數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分應(yīng)增加參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)，特別是方差分析和回歸分析的比重，著重介紹方差分析和回歸分析這兩種統(tǒng)計(jì)方法的思想和原理，培養(yǎng)和加強(qiáng)學(xué)生分析和處理數(shù)據(jù)的能力。
2、對(duì)不同專業(yè)進(jìn)行分類教學(xué)
從學(xué)生的專業(yè)性質(zhì)來看，各專業(yè)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的要求也不一樣.我校信息、機(jī)械、食品、經(jīng)管等專業(yè)的后續(xù)課程和專業(yè)研究與《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》聯(lián)系比較緊密，對(duì)學(xué)生分析處理數(shù)據(jù)的能力的要求相應(yīng)的也較高，即使是這些專業(yè)中，不同學(xué)科專業(yè)對(duì)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的要求也是不一樣的。為了適應(yīng)不同專業(yè)對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)的需求，我們對(duì)不同專業(yè)的學(xué)生進(jìn)行分類教學(xué)。學(xué)時(shí)設(shè)60學(xué)時(shí)和40學(xué)時(shí)兩種模式供各專業(yè)進(jìn)行選擇，期末分開進(jìn)行考核。教學(xué)內(nèi)容根據(jù)不同專業(yè)的需求進(jìn)行調(diào)整，以滿足各不同專業(yè)的需要。
3、加強(qiáng)教材建設(shè)
學(xué)校轉(zhuǎn)型以來，原有的傳統(tǒng)教材已經(jīng)不能適應(yīng)教學(xué)的需求，為了更好的適應(yīng)應(yīng)用型本科院校的需求，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程組于2015年編寫并出版了由杜宇靜主編，上海交通大學(xué)出版社出版的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教材。該教材在內(nèi)容上調(diào)整了概率論與統(tǒng)計(jì)的比例，加重統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)的講解，增加了實(shí)踐應(yīng)用的內(nèi)容，加強(qiáng)了理論與實(shí)際的結(jié)合，強(qiáng)化培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。
4、將統(tǒng)計(jì)建模的思想融入到《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)過程中
數(shù)學(xué)家李大潛指出：如果數(shù)學(xué)建模的精神不能融合進(jìn)數(shù)學(xué)類主干課程，仍然孤立于原有數(shù)學(xué)主干課程體系之外；數(shù)學(xué)建模的精神是不能得到充分體現(xiàn)和認(rèn)可的；數(shù)學(xué)建模思想的融入宜采用漸進(jìn)的方式，力爭(zhēng)和已有的教學(xué)內(nèi)容有機(jī)地結(jié)合，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的引領(lǐng)作用；為了突出主旨，也為了避免占用過多的學(xué)時(shí)，加重學(xué)生負(fù)擔(dān)，對(duì)數(shù)學(xué)課程要精選數(shù)學(xué)建模內(nèi)容?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的課程，涉及到隨機(jī)因素的實(shí)際問題都可以利用《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行建模并進(jìn)行求解，但很多學(xué)生在處理分析實(shí)際問題數(shù)據(jù)時(shí)，不管什么數(shù)據(jù)，不研究其統(tǒng)計(jì)意義，只知道直接利用統(tǒng)計(jì)軟件的模塊程序進(jìn)行分析，根本不知道用的是什么基本統(tǒng)計(jì)知識(shí).這樣對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，得到的結(jié)果，其正確性和可信度是令人懷疑的。所以，教師在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)時(shí)，有必要融入統(tǒng)計(jì)建模思想，把基本知識(shí)和應(yīng)用聯(lián)系起來，如敏感性問題調(diào)查、隨機(jī)庫存問題等都是《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》在建模中的重要應(yīng)用。
三、教學(xué)方法、手段的改革
關(guān)于教學(xué)方法，在課堂教學(xué)中要突出“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”教學(xué)理念，在啟發(fā)式教學(xué)思想的指導(dǎo)下，針對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容采用與之相適應(yīng)的教學(xué)方法，如“案例教學(xué)法”、“類比教學(xué)法”、“問題教學(xué)法”、“形象化教學(xué)法”等。例如：在假設(shè)檢驗(yàn)和方差分析時(shí)，可以引用與所教專業(yè)相關(guān)的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，這樣既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)有利于培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)思想和應(yīng)用 利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析和解決問題的能力。
在教學(xué)手段上，引進(jìn)多媒體教學(xué)?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)過程中是否利用多媒體進(jìn)行教學(xué)一直頗有爭(zhēng)議。其實(shí)用多媒體進(jìn)行教學(xué)并沒有問題，問題是如何用，多媒體應(yīng)該用來輔助教學(xué)，他有板書不可比擬的優(yōu)勢(shì)。多媒體輔助教學(xué)可以加大課堂信息量，節(jié)約板書時(shí)間；另外，能達(dá)到課本文字達(dá)不到的直觀、動(dòng)態(tài)效果，使難以理解的抽象理論形象化、生動(dòng)化，將學(xué)生帶入模擬場(chǎng)景，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。如：全概率公式應(yīng)用演示、正態(tài)分布、多維正態(tài)分布的分布等問題的直觀演示等。
什么樣的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)模式更適用應(yīng)用型本科院校的需求，這需要我們經(jīng)歷長期的教學(xué)實(shí)踐和教學(xué)研究。在這里我們只是對(duì)教學(xué)思想、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和手段進(jìn)行了初步的探索和研究。
概率統(tǒng)計(jì)指的是研究自然界中隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的數(shù)學(xué)方法，這是一個(gè)從生活中高度概括總結(jié)出來的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，因此它是以生活為基本點(diǎn)的，所以概率統(tǒng)計(jì)必然是要回歸于生活、服務(wù)于生活的，在生活實(shí)踐中也必然會(huì)發(fā)揮著不可或缺的巨大的作用.在蘇教版高中數(shù)學(xué)的知識(shí)體系中，概率統(tǒng)計(jì)也是相當(dāng)重要的一個(gè)組成部分，作為教師的我們一定要教會(huì)學(xué)生們學(xué)以致用.巧用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)可以簡單解決生活中的中獎(jiǎng)問題，活用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)可以靈活應(yīng)對(duì)生活中的優(yōu)化選擇問題，而妙用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)又可以輕松列舉生活中的選購方案問題.這三個(gè)與生活緊密相關(guān)的問題無一不在印證著概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)在生活實(shí)踐中發(fā)揮的重大作用.
一、巧用知識(shí)，簡單解決中獎(jiǎng)問題
中獎(jiǎng)問題是生活中再為平常不過的問題了，而我們也都必然了解中獎(jiǎng)問題是離不開概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)的，只要先攻破理論方面，讓學(xué)生們學(xué)好概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，并巧用知識(shí)，一定可以簡單解決生活中的中獎(jiǎng)問題，讓知識(shí)真正服務(wù)于生活.
在蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修三第三章中我們會(huì)講解到第一節(jié)《隨機(jī)事件及其概率》和第二節(jié)《古典概型》以及選修當(dāng)中《數(shù)學(xué)期望》的知識(shí)，這兩節(jié)的知識(shí)就可以讓學(xué)生們非常簡單地解決生活中的中獎(jiǎng)問題.比如在這樣一個(gè)生活問題中：集市上有一個(gè)人在擺攤“摸彩”，他手中有一個(gè)黑色的袋子，袋子中有完全相同的20只白球，且編號(hào)為1-20，還有一只紅球，每花1元錢可以摸一次球，且先在紙上寫下一個(gè)號(hào)碼，如果摸到紅球獎(jiǎng)5元，摸到號(hào)碼球與所寫號(hào)碼相同的獎(jiǎng)10元，那么這個(gè)時(shí)候我們就需要利用所學(xué)概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)來思考摸球?qū)ξ覀兌允遣皇怯欣?經(jīng)過簡單的分析計(jì)算，我們可以得出我們可能中獎(jiǎng)的概率為2/21，很明顯這對(duì)我們是不太有利的，但是真正得到結(jié)論的還是對(duì)數(shù)學(xué)期望值的計(jì)算.計(jì)算之后，我們得出我們平均每次的收益為1/21×5+1/21×10-19/21=-4/21，而這個(gè)數(shù)很明顯是小于0的，這也就是說，我們平均每摸彩一次，就會(huì)損失4/21元，所以這個(gè)游戲?qū)ξ覀儾焕?這樣一來，經(jīng)過一個(gè)簡單的分析計(jì)算，我們對(duì)這個(gè)摸彩游戲就掌握得非常透徹了，經(jīng)過利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行理性分析，我們還得出了我們平均每次游戲要損失多少錢.概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)在生活實(shí)踐中的運(yùn)用在這個(gè)例子中就被很好地體現(xiàn)了出來.
在這個(gè)生活實(shí)踐問題當(dāng)中，通過巧用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)就讓我們變得非常理性，而不是同以往一樣被中獎(jiǎng)問題的表面利益所蒙蔽就去參與對(duì)自己無益的中獎(jiǎng)環(huán)節(jié)，概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的作用在中獎(jiǎng)問題中體現(xiàn)的非常明顯，起到了不可或缺的重要作用.
二、活用知識(shí)，靈活應(yīng)對(duì)優(yōu)化選擇
優(yōu)化選擇問題更是生活中非常普遍而且沒那么簡單的問題，在生活中遇到有時(shí)候我們可能會(huì)覺得手足無措，但是如果學(xué)會(huì)活用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，我們一定可以靈活應(yīng)對(duì)優(yōu)化選擇問題，讓概率統(tǒng)計(jì)在生活實(shí)踐中發(fā)揮巨大作用.
在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)蘇教版必修三第二章和第三章的內(nèi)容時(shí)，我們一定會(huì)講到畫樹狀圖來列舉所有等可能事件的結(jié)果的知識(shí)，也就是古典概型.在這樣一個(gè)優(yōu)化選擇的生活問題中，就通過畫樹狀圖來靈活解決了，問題是這樣的：小華和小明在用一個(gè)罐子做游戲，罐子中裝著四個(gè)一樣大小的球，兩個(gè)黑色、兩個(gè)白色，其中一個(gè)人使勁搖罐子，使其中的小球位置打亂，小球落定之后，如果球是黑白相間排列就是甲方贏，否則乙方贏，這個(gè)時(shí)候問題就出現(xiàn)了，應(yīng)該選擇當(dāng)甲方還是乙方勝的幾率大一些.這時(shí)候這樣一個(gè)優(yōu)化選擇的實(shí)踐問題就需要用到概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)了，我們可以先給每個(gè)球進(jìn)行編號(hào)以方便表示，然后我們可以通過畫樹狀圖來表示小球的位置排列方式，通過畫樹狀圖我們可以得到小球排列方式共有24種等可能的結(jié)果，其中黑白相間占8種，這個(gè)結(jié)果出來之后我們就可以輕易知道應(yīng)該選擇乙方勝的幾率大一些.這樣一來，這個(gè)問題又被靈活地解決了，概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)也得以在生活實(shí)踐中得以充分應(yīng)用，真正做到了學(xué)以致用.
在上面的這個(gè)例子中，如果沒有概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，可能會(huì)讓人覺得一頭霧水，無從下手，但是通過活用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，這個(gè)優(yōu)化選擇問題就被靈活解決，而這又一次體現(xiàn)了概率統(tǒng)計(jì)在生活實(shí)踐中的作用，體現(xiàn)了學(xué)以致用的重要性.
三、妙用知識(shí)，輕松列舉選購方案
選購方案問題在生活中無處不見，對(duì)于生活中的實(shí)踐問題，我們通常會(huì)面臨不只一種情況，這時(shí)就需要列舉各種選購方案并對(duì)每種方案加以分析，而概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)在這時(shí)又會(huì)起到非常重要的作用.
在蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修三第二章和第三章中，我們會(huì)講解到統(tǒng)計(jì)學(xué)與概率論的知識(shí)，而選購方案問題則會(huì)綜合運(yùn)用到各種知識(shí)，選購方案問題與生活實(shí)踐緊密相關(guān)，因此只要妙用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，一定可以輕松列舉選購方案，達(dá)到學(xué)以致用的效果.比如這樣一個(gè)問題：某公司有A、B、C三個(gè)型號(hào)的甲品牌電腦，還有D、E兩個(gè)型號(hào)的乙品牌電腦，已知每個(gè)電腦的價(jià)格，某學(xué)校要選購甲乙兩種品牌的電腦各一種型號(hào)，列舉出所有的選購方案.通過概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，所有選購方案可以輕松列舉完全，這個(gè)步驟雖然簡單，但是列舉選購方案只是解決生活實(shí)踐問題的一個(gè)基礎(chǔ)，而且只要解決好這個(gè)問題，后面的問題無論多難都可以用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)加以解決，所有與這個(gè)選購方案有關(guān)的生活實(shí)踐問題都可以迎刃而解.在這個(gè)選購方案的問題中，只要輕松列舉出所有選購方案并進(jìn)行分析，所有問題都會(huì)迎刃而解，因此妙用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)在生活實(shí)踐中的作用不言而喻.
在這個(gè)案例中，通過學(xué)以致用，妙用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，不但輕松列舉并分析了所有選購方案，而且快速解決了生活中的更多更復(fù)雜的問題，真正做到了學(xué)以致用，因此概率統(tǒng)計(jì)在生活實(shí)踐中的作用在這里便被完全凸顯出來了.
綜上所述，巧用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)可以簡單解決生活中的中獎(jiǎng)問題，活用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)可以靈活應(yīng)對(duì)生活中的優(yōu)化選擇問題，而妙用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)又可以輕松列舉生活中的選購方案問題.通過從不同方面來分析概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)以致用，更可以多角度立體地體現(xiàn)出概率統(tǒng)計(jì)在生活實(shí)踐中的重要作用，這也更加體現(xiàn)了學(xué)以致用的重要性.概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)是這樣，別的知識(shí)也是這樣，因此作為教師的我們一定要教會(huì)學(xué)生們學(xué)以致用，要教會(huì)他們運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，乃至更多的知識(shí)來解決生活實(shí)踐中的問題，將學(xué)以致用貫徹到每一點(diǎn)知識(shí)中去，真真正正做到學(xué)以致用！
摘 要 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程內(nèi)容抽象課程，學(xué)員缺乏興趣。案例教學(xué)法使《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課堂教學(xué)變得通俗易懂，貼近生活，趣味十足，增進(jìn)學(xué)員對(duì)課程的深入理解，提高課堂效率，活躍數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)習(xí)興趣，從而改善教學(xué)效果，提高教學(xué)質(zhì)量。
關(guān)鍵詞 案例教學(xué)法 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 課程教學(xué)
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是一門從數(shù)量上研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的科學(xué)。該學(xué)科與生活緊密聯(lián)系，是很多前沿學(xué)科的基礎(chǔ)，直接影響著我們的生活。但該課程普遍存在課程內(nèi)容抽象、教學(xué)方式單一、授課過程枯燥、學(xué)員缺乏興趣等問題。很多學(xué)員都認(rèn)為該課程的基本概念難以理解，對(duì)那些定理“從哪兒來，要到哪兒去”更是不解，解題的時(shí)候無從下筆，毫無頭緒，因而學(xué)員提不起興趣?；谶@種狀況，我們從生活化和直觀化對(duì)概率論課堂教學(xué)進(jìn)行改革，加強(qiáng)案例教學(xué)法，以使概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)變得通俗易懂，貼近生活，趣味十足，增進(jìn)學(xué)員對(duì)概率論的深入理解，提高課堂效率，活躍數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)習(xí)興趣，從而改善教學(xué)效果，提高教學(xué)質(zhì)量。
案例教學(xué)法是指教員為達(dá)到教學(xué)目的，完成教學(xué)任務(wù)，根據(jù)學(xué)員的實(shí)際情況，精選案例，再課堂上組織學(xué)員對(duì)案例進(jìn)行分析、討論和解答，提高學(xué)員的認(rèn)知能力、綜合解答實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)員的創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力?！痘瘹w思想在概率論教學(xué)中的運(yùn)用》討論了以連續(xù)型隨機(jī)變量的概率教學(xué)為例，探討化歸思想方法在數(shù)學(xué)專業(yè)課程教學(xué)中的運(yùn)用?！对诟怕收撜n程的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)員能力的探討》總結(jié)了作者多年從事概率論教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，提出了培養(yǎng)學(xué)員觀察與分析能力、邏輯推理能力的一系列措施，包括恰當(dāng)選擇教學(xué)內(nèi)容、講授方式、思維方式的訓(xùn)練等?！对诟怕收摰慕虒W(xué)中加強(qiáng)與實(shí)際的聯(lián)系》探討了教學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，由數(shù)學(xué)的特點(diǎn)決定，數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，是數(shù)學(xué)發(fā)展的必然.在概率論教學(xué)中加強(qiáng)與實(shí)際的聯(lián)系，使學(xué)員樹立理論聯(lián)系實(shí)際的學(xué)風(fēng)，提高對(duì)現(xiàn)實(shí)的認(rèn)識(shí)，提高解決問題的能力。《概率論教法初探》通過《概率論》教學(xué)方法研究和教學(xué)實(shí)踐，總結(jié)出全概率公式和貝葉斯公式教法模式，取得較好的教學(xué)效果，深受學(xué)員歡迎。
1案例教學(xué)法的作用
俗話說興趣是最好的老師，有興趣，學(xué)習(xí)積極性自然高。案例教學(xué)法的使用，不僅能培養(yǎng)學(xué)員分析問題和解決問題的能力，而且能提高學(xué)員的創(chuàng)新能力與團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。在課堂上注意觀察學(xué)員的表情，了解學(xué)員掌握內(nèi)容的情況，盡量以幽默的語言幫助他們克服困難，鼓勵(lì)他們?cè)诼牪欢畷r(shí)不要過于急躁，帶他們走出畏難情緒。課堂上注意調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)氣氛，調(diào)整課堂節(jié)奏，在每一節(jié)的內(nèi)容講解完后，稍作停頓，讓學(xué)員理清思路，慢慢吸收，再接著給例題。關(guān)于講解例題的方式可以采用多種形式可以由教師講解，也可以與學(xué)員共同做，或先由學(xué)員討論，再講解，或是直接請(qǐng)學(xué)員作答，再總結(jié)，等等?？傊?，案例教學(xué)法注重學(xué)員能力的培養(yǎng)，提高學(xué)員的綜合素質(zhì)。因此我們?cè)诮虒W(xué)過程中應(yīng)增加案例教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)員學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)員由怕學(xué)到樂意學(xué)，由被動(dòng)接受到主動(dòng)思考。
1.1抽象概念要以具體事物為依托
可以說數(shù)學(xué)是抽象的，正因?yàn)樗橄蟛庞袕V泛的應(yīng)用，數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，是由實(shí)際問題升華出來。因此，要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)又害怕接觸抽象概念，正如學(xué)工程的人不愿接觸實(shí)際操作一樣，是無法學(xué)好的。在教學(xué)過程中，在講解概念中，始終要抓住概念的本質(zhì)。
例如，講授概率的定義、性質(zhì)和運(yùn)算法則，首先考慮的是概率這個(gè)概念的直觀性，從日常生活中能感受到的現(xiàn)象出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)員去發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，歸納出一個(gè)數(shù)學(xué)模型（或稱概率模型），而不能從抽象的東西談起。而講概率的加法公式和乘法公式時(shí)，引導(dǎo)學(xué)員將概率的加法公式和事件的加法的區(qū)別弄清楚，講清兩個(gè)加法公式和乘法公式，再引導(dǎo)學(xué)員自己推導(dǎo)多于兩個(gè)事件的加法公式和乘法公式，指出“容斥原理”即為加法公式所依托的思考方法。
1.2 提高學(xué)員應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力
數(shù)學(xué)本身就是實(shí)踐的抽象，正好案例還原了數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。這時(shí)數(shù)學(xué)就不再是抽象的符號(hào)，而是具體的問題。課堂上舉出日常體驗(yàn)中容易引起人錯(cuò)覺的例子可以激發(fā)學(xué)員的好奇心。例如同月同日出生是很難得的緣分嗎？先抽簽占便宜嗎？體檢時(shí)結(jié)果是陽性真的可怕嗎？這些問題留給學(xué)員去思考，讓他們課后去找出正確答案，激發(fā)學(xué)員的探究欲望。通過對(duì)這些直覺誤區(qū)的解決和澄清，學(xué)員對(duì)概率的認(rèn)識(shí)也會(huì)得到相應(yīng)的提高，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)員發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。
當(dāng)介紹基本概念時(shí)，盡量用通俗易懂的語言表述，同時(shí)配以直觀的圖示或者形象的例子。比如，隨機(jī)試驗(yàn)是人們認(rèn)識(shí)隨機(jī)世界的手段，隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果稱為隨機(jī)事件，如“明天的最高溫度為℃”，“某夫婦的胎兒是男孩”，“向一個(gè)水平桌面拋擲一顆均勻骰子”等等都是隨機(jī)事件。在介紹概率論應(yīng)用時(shí)，可以舉二戰(zhàn)期間的一個(gè)例子：1943年以前，美英運(yùn)輸船隊(duì)在大西洋上常常受到德國潛艇的襲擊，損失慘重。有何法子減少損失呢？一位美國海軍將領(lǐng)請(qǐng)教了幾位數(shù)學(xué)家。數(shù)學(xué)家運(yùn)用概率論分析后認(rèn)為，艦隊(duì)與敵潛艇相遇，從數(shù)學(xué)角度來看，是一個(gè)隨機(jī)的問題。船只被擊沉的概率，與船隊(duì)數(shù)目成正比，與船隊(duì)規(guī)模成反比。美國海軍對(duì)過去的艦隊(duì)編隊(duì)和編次規(guī)則作了重大調(diào)整，命令船隊(duì)在指定海域集合，再集體通過危險(xiǎn)海域。結(jié)果奇跡出現(xiàn)了：美英艦隊(duì)遭遇德國潛艇并被擊沉的概率大幅減少，由原來25%下降到1%，大大減少了損失，保證了物資的及時(shí)供應(yīng)。針對(duì)這類問題，學(xué)員通過獨(dú)立思考，學(xué)生之間相互交流討論，培養(yǎng)學(xué)員靈活運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解答實(shí)際問題，提高了學(xué)員應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。
1.3提高學(xué)員觀察思維能力和自主學(xué)習(xí)能力
通過對(duì)案例的獨(dú)立思考和分析，激發(fā)學(xué)員學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，調(diào)動(dòng)學(xué)員學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，此時(shí)教員不再是純粹的知識(shí)傳輸者，而是學(xué)員學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，引導(dǎo)學(xué)員感知知識(shí)、認(rèn)知知識(shí)。本課程內(nèi)容既具有數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，又具有隨機(jī)性。因此，正確處理嚴(yán)謹(jǐn)性與生動(dòng)直覺之間的關(guān)系，讓學(xué)員既有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)某橄笏季S能力， 對(duì)能對(duì)隨機(jī)性產(chǎn)生敏感，具有概率統(tǒng)計(jì)的直覺，是教員在教學(xué)過程中應(yīng)該處理好的重要問題。這不僅有助于培養(yǎng)學(xué)員的觀察思維能力，而且能提高自主學(xué)習(xí)的能力。
比如在介紹概率中的公理化定義時(shí)，學(xué)生可能覺得這個(gè)定義很怪、難以理解，教師就在課堂上還原概率論發(fā)展的歷史背景：貝特朗悖論推翻了之前概率所有的定義，包括統(tǒng)計(jì)定義、古典定義和幾何定義等等，原有的概率論理論大廈岌岌可危。1933年，前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫給出了概率的公理化定義，即通過規(guī)定概率應(yīng)具備的基本性質(zhì)來定義概率。柯爾莫哥洛夫提出的公理為數(shù)很少且極為簡單，但在此基礎(chǔ)上建立起了概率論的宏偉大廈，有了這個(gè)背景，學(xué)員對(duì)概率的公理化定義就容易理解了。
1.4提高學(xué)員表達(dá)能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力
傳統(tǒng)教學(xué)法主要是以教員在課堂上傳授知識(shí)為主進(jìn)行的，此時(shí)學(xué)員完全處于被動(dòng)狀態(tài)，如果傳授的知識(shí)量大，學(xué)員就可能會(huì)“消化不良”，時(shí)間久了，會(huì)出現(xiàn)惡性循環(huán)，教學(xué)效果、學(xué)習(xí)效果都不理想。在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)員個(gè)體是被灌輸者，完全談不上自我表達(dá)和團(tuán)隊(duì)協(xié)作。
案例教學(xué)法以培養(yǎng)學(xué)員解決問題的綜合能力為目標(biāo)。采用案例教學(xué)法，體現(xiàn)了“學(xué)員為主，教員為輔”，教員整個(gè)教學(xué)過程中起引導(dǎo)作用，給出案例，學(xué)員可以通過獨(dú)立思考，踴躍發(fā)言，也可以分小組（一般四至六人為佳）團(tuán)結(jié)協(xié)作共同作戰(zhàn)，然后選派代表發(fā)言，其余組員輔助補(bǔ)充。這種方式讓學(xué)員能夠自由地與不同性格的人交流、協(xié)作，提高團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。
2《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程》案例教學(xué)舉例
數(shù)學(xué)是一種工具，用這一工具發(fā)現(xiàn)實(shí)際現(xiàn)象背后的規(guī)律，并解釋和說明實(shí)際現(xiàn)象，從而最終解決實(shí)際問題。用實(shí)例的講解知識(shí)是培養(yǎng)學(xué)員運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的一種重要方法。概率論是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，在概率論教學(xué)過程中加強(qiáng)案例講解是非常必要的。這一方面可以增強(qiáng)學(xué)員應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)；另一方面可以增加學(xué)員的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂教學(xué)效果。
在講授《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的時(shí)候，教師會(huì)把案例融入相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)中進(jìn)行講解。比如，在講解小概率事件時(shí)，可以引入“過馬路需小心”這個(gè)應(yīng)用實(shí)例。對(duì)于每個(gè)人來講，每次過馬路出現(xiàn)事故的概率，即 p 值是很小的，但每個(gè)人在一生中過馬路的次數(shù)，即n是很大的。每次過馬路都可以被看作一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，在一生中過馬路的情形可以被看作一個(gè) n 重貝努里概型，那么一生中出現(xiàn)事故的期望值為 np。為了減少出現(xiàn)事故，可以采用兩種方法。一種是減少過馬路的次數(shù)，另一種是減小過馬路出現(xiàn)事故的概率。顯然，減少過馬路的次數(shù)似乎不太現(xiàn)實(shí)，所以我們必須增加自己的安全意識(shí)，從而減少過馬路出現(xiàn)事故的概率。
