時間：2022-12-19 15:45:01
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇概率統(tǒng)計教學，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關(guān)鍵詞： 統(tǒng)計與概率 教材特點 教學原則 提高能力
統(tǒng)計與概率在小學數(shù)學中處于重要地位，是數(shù)學在生活中應用的結(jié)合點。小學數(shù)學“統(tǒng)計和概率”一節(jié)的第一部分是統(tǒng)計，第二部分是可能性。教學環(huán)節(jié)分為兩大部分，一是“回顧與交流”，二是“鞏固與應用”。通過統(tǒng)計與概率的學習，能縮短學生與現(xiàn)實生活的距離，使學生能用統(tǒng)計思想解決實際問題，提高分析問題、解決問題的能力，通過收集、整理數(shù)據(jù)等活動培養(yǎng)學生的合作意識、創(chuàng)新精神。本節(jié)課的教學目標：經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的活動，體會統(tǒng)計在實際生活中的應用；收集統(tǒng)計在生活中應用的例子，整理收集數(shù)據(jù)的方法；在解決問題的過程中，整理所學習的統(tǒng)計量和統(tǒng)計圖，能用自己的語言描述各種統(tǒng)計圖的特點；在運用統(tǒng)計知識解決實際問題的過程中，發(fā)展統(tǒng)計觀念；培養(yǎng)學生的合作意識和思維創(chuàng)新能力；數(shù)據(jù)收集過程中，培養(yǎng)學生良好的學習態(tài)度及用數(shù)學眼光觀察生活的習慣。本節(jié)課的教學，應該讓學生形成統(tǒng)計的觀念和隨機的思想，教師應該創(chuàng)造良好的平臺，讓學生自由地發(fā)揮聰明才智，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生在參與活動的過程中，體會收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)的過程，在相互合作交流中，明確統(tǒng)計的全過程，了解各類統(tǒng)計圖的特點。通過對統(tǒng)計與概率在教學中的原則和特點的介紹，使學生更全面地了解統(tǒng)計和概率。
一、“統(tǒng)計與概率”課程標準設(shè)計特點
小學數(shù)學中的統(tǒng)計和概率既有普遍性，又有其特殊性，與小學生的認識規(guī)律有關(guān)。
（一）強調(diào)“統(tǒng)計與概率”過程性目標。
讓學生全身心投入到統(tǒng)計過程中，在統(tǒng)計過程中發(fā)現(xiàn)問題，運用數(shù)據(jù)處理方法處理問題（統(tǒng)計圖表或統(tǒng)計圖形），用圖表或圖形分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而得到結(jié)果。與同學分享，取長補短，優(yōu)化個人處理方法，這樣處理是學生形成數(shù)據(jù)觀最有效的方法。
（二）強調(diào)對統(tǒng)計表特征和統(tǒng)計量實際意義的理解，并且注意與現(xiàn)代信息技術(shù)結(jié)合。
小學生已經(jīng)開始學習計算機課程，計算機和計算器的普及，為統(tǒng)計和概率學習提供了方便。計算機可以大大強化數(shù)據(jù)整理和顯示的效果，在建立、記錄和研究信息方面，為學生提供良好的工具，可以使學全有充足的時間探究統(tǒng)計的實質(zhì)。將計算機模擬應用到學生實驗中，讓學生的實驗結(jié)果得到充分印證。因此，復雜的數(shù)據(jù)可利用工具處理，避免將過多的精力用在數(shù)據(jù)處理上，從而使學生掌握更多的方法和思路。
二、“統(tǒng)計與概率”教學中應遵循的原則
在小學階段，“統(tǒng)計與概率”的教學應注意從兒童的認知特點出發(fā)，遵循以下原則。
（一）實踐性原則。
統(tǒng)計和概率的研究對象是生活常見的東西或事件。如花草、樹木、水果的種類；比較熟悉的一些動物的奔跑速度；瀕臨滅絕的物種及出生年月；戴眼鏡的人數(shù)；人一天的體溫變化情況。
（二）過程性原則。
在收集數(shù)據(jù)時，應該注重形成概念的全過程，在處理數(shù)據(jù)的過程中培養(yǎng)以隨機的觀點分析問題的觀念。
（三）趣味性原則。
因為在小學階段數(shù)據(jù)處理較繁瑣，我們不能把“概率與統(tǒng)計”的教學變得枯燥無味，而應以有趣的方式呈現(xiàn)。
三、“統(tǒng)計與概率”學習活動中的應用
（一）指導學生設(shè)計統(tǒng)計活動，檢驗某些預測。
設(shè)計統(tǒng)計活動是統(tǒng)計知識的綜合運用，它包括設(shè)計的主題，實施的方法，以及數(shù)據(jù)的整理、分析等。在指導學生進行這一活動時，要注意以下兩點。
1.設(shè)計統(tǒng)計活動的主題要與學生的生活密切聯(lián)系
調(diào)查的范圍在同一個班內(nèi)，學生容易實施。在調(diào)查前，以小組為單位，先設(shè)計一個調(diào)查表，然后實施調(diào)查。在生活中這樣的實例很多，例如，調(diào)查班內(nèi)某個同學在上學路上所用的時間；上學所用的交通工具；每天做家庭作業(yè)所用的時間等。教師在組織學生進行設(shè)計時，經(jīng)常運用他們身邊的實例作為主題，學生就比較容易掌握統(tǒng)計活動的設(shè)計方法。
2.設(shè)計統(tǒng)計活動應與預測相結(jié)合
預測是判斷某一事物，判斷是否精確，與判斷中的知識和掌握的數(shù)據(jù)有密切關(guān)系。學生預測能力的
高，對于以后的學習有重要作用。為了達到提高學生預測能力的目的，教學中需要設(shè)計統(tǒng)計活動，先進行預測，再統(tǒng)計論證。以生活中常見的白色污染（塑料袋）調(diào)查為例，在學生調(diào)查活動開始之前，先預測下調(diào)查結(jié)果，然后公布調(diào)查數(shù)據(jù)，從而驗證調(diào)查結(jié)果。預測結(jié)果出來后，讓學生分析預測對與錯的原因，從而得到預測應該注意的問題。
（二）指導學生解釋統(tǒng)計結(jié)果，能根據(jù)結(jié)果做出簡單的判斷和預測。
鍛煉學生數(shù)據(jù)分析能力之一——解釋統(tǒng)計結(jié)果。這種能力的鍛煉是深一步研究的基礎(chǔ)。解釋統(tǒng)計結(jié)果應該是學生熟悉的活動。如果其內(nèi)容不是他們熟悉的，對它沒有感性認識，他們就不感興趣，也不容易解釋清楚。
總之，在小學數(shù)學教學中，要加強教學與日常生活的聯(lián)系；指導學生設(shè)計統(tǒng)計活動，檢驗預測結(jié)果；指導學生解釋統(tǒng)計結(jié)果，能根據(jù)結(jié)果做出簡單的判斷和預測，提高解決問題的能力。
參考文獻：
[1]李卓.小學數(shù)學教材螺旋上升編排方式探析——以統(tǒng)計與概率為例[j].內(nèi)蒙古師范大學學報（教育科學版），2012（04）.
[2]張輔，唐華軍.上海與加州數(shù)學課程標準小學“統(tǒng)計與概率”比較研究[j].泰山學院學報，2006（06）.
一、在《概率統(tǒng)計》教學中展示數(shù)學思想與數(shù)學思維的運用
1.在《概率統(tǒng)計》課程開始導入有關(guān)概率論起源的小故事。關(guān)于概率論起源的小故事有很多，讓學生自己從網(wǎng)上多搜索，開闊視野。在講解古典概型試驗中古典概率的計算方法時，可以首先引入現(xiàn)實中的生活案例。例如2007年震驚全國的警人故事，即邯鄲農(nóng)業(yè)銀行發(fā)生的“巨獎買彩票背后的秘密”，學生對發(fā)生在自己身邊的故事特別感興趣，對這部分知識會留下深刻的記憶。在課程初期讓學生意識到《概率統(tǒng)計》這門課程來源于生活實際，體會到事物的發(fā)生和發(fā)展總是有一定的規(guī)律性這一數(shù)學思想。
2.極大似然思想是極大似然估計法的應用思想，其基礎(chǔ)為如果在一次試驗中某個事件出現(xiàn)了，我們就認為發(fā)生的概率最大的事件是最容易出現(xiàn)的［4］。總體分布中的參數(shù)的取值就取使該事件發(fā)生最大的參數(shù)作為其估計值。我們可以通過法律事實故事引出《概率統(tǒng)計》中的極大似然思想。法律事實曾在中央二臺“今日說法”節(jié)目中播出，內(nèi)容是關(guān)于彩票站站長與小學女教師爭搶彩票，由法官裁決彩票所屬的故事。法官利用法律上的高度蓋然性原則，判定小學女教師勝訴這一事實，讓學生深刻理解《概率統(tǒng)計》中的極大似然思想。對于極大似然參數(shù)估計法，一定要總結(jié)求解步驟，這樣可以清晰地展示思維的發(fā)展過程。
3.將數(shù)學思想循序漸進地滲透到課堂教學實踐中。加深對基本概念的理解，突出數(shù)學思想及解題思路，將每一道題的解決歸結(jié)為3—4個步驟。解決問題靈活多樣，情況允許時對某一問題的解決可以引入數(shù)學軟件。鼓勵學生參加數(shù)學建模等活動，培養(yǎng)學生的實際應用能力。
二、掌握數(shù)學思想與數(shù)學思維對學習《概率統(tǒng)計》的重要意義
掌握數(shù)學思想，就是掌握數(shù)學的精髓，數(shù)學思想的發(fā)展能夠促進科學技術(shù)的發(fā)展。數(shù)學思維的目的在于促使學生運用數(shù)學知識、數(shù)學思維方法分析和研究各種數(shù)學現(xiàn)象。高校數(shù)學教師應該有計劃、有目的地傳授數(shù)學思想和數(shù)學思維過程。注重數(shù)學思想研究有助于激發(fā)大學生學習數(shù)學的興趣，讓大學生真正有興趣主動自覺地傾聽和思考。引導學生在學數(shù)學、用數(shù)學的過程中，掌握方法、形成思想，促進思維能力的發(fā)展。數(shù)學思想方法比具體的數(shù)學知識更具抽象性和概括性。.
1.1師生對概率統(tǒng)計教學的認識
據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，教師隨著教學年齡的增長對概率教學的認識也是不同的逐漸改變的。年輕教師通常比較關(guān)注學生的學習成績，關(guān)注學生對知識的掌握程度。而經(jīng)驗豐富的老教師則更加側(cè)重于對教育本身的重視，他們更加看重于概率的教育意義，注重培養(yǎng)學生的概率意識。在對學生的調(diào)查當中，我們發(fā)現(xiàn)有些學生認為概率偏重于計算，而且還要畫圖，比較麻煩。有些學生只是偏重于做題，而忽視了對于教材中給出的大量例子的理解。這些問題導致了很多學生直到學完了概率這一章，依舊還特別的茫然，歸根結(jié)底，就是因為這些學生沒有理解概率思想，沒能夠理解概率在日常生活中的應用，認識到概率與日常生產(chǎn)生活的密不可分的關(guān)系。
1.2師生對概率應用的認識
概率統(tǒng)計是一門與日常生產(chǎn)生活關(guān)系十分密切的學科，教師在教學過程當中，應該努力引導學生，使學生充分認識到概率在日常生活中的重要意義，培養(yǎng)學生的概率意識。如果沒有培養(yǎng)出學生的概率意識，也許在剛剛學習的時候，學生還會做題，但是時間一久，由于學生沒有真正理解概率的思想，就會很容易忘記。概率知識只有把它充分應用到日常生活當中，才能夠充分發(fā)揮概率的價值。教師在概率的教學過程當中應該注重培養(yǎng)學生從日常生活中發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學生利用所學的概率知識解決日常生活中的問題。教師要徹底改變傳統(tǒng)的應試教育觀念，認為只要考試不考，高考不考，就沒有必要去學習。這樣做不僅不符合新課標的要求，也無法真正培養(yǎng)出學生的概率意識。
1.3師生在概率教學中存在的困難
許多教師認為，在概率的教學過程當中，很多實踐性質(zhì)的作業(yè)很難去完成。并且在這一章當中，概念和模型都比較多，學生如果沒有充分理解相關(guān)的概念是很難真正掌握概率知識的。教師在教學過程中必須引用大量的例子，通過分析這些現(xiàn)象的特征，讓學生更好地掌握概率知識，培養(yǎng)學生的概率意識。很多教師認為概率課比較簡單，不是考試的難點，因此縮短概率課的課時，使學生對概率的認識只停留在會做題上，并沒有真正達到新課標對概率課的要求。而學生在對概率的學習過程當中，常常不知道從什么角度去理解。長期以來養(yǎng)成的習慣，使得學生看到題目就忙于去計算。教師在概率教學的過程當中要引導學生建立起概率模型意識，通過大量的例子讓學生充分理解模型的特征，淡化計算。
2高中概率統(tǒng)計教學問題解決對策
2.1改變教學觀念
教師在概率教學的過程當中，要改變以往陳舊的教學觀念，充分認識到概率的重要性和概率對于日常生產(chǎn)生活的重要意義。概率教學的最終目的不是為了簡單的應對考試，而是要使學生能夠充分把所學知識應用到日常生活當中去解決生產(chǎn)生活當中的實際問題。教師還要清楚地了解新課程標準對概率部分的要求。課標是編寫教材的依據(jù)，很多教師對課標不熟只是單純地按照教材的內(nèi)容去講解，而編寫教材的人對于新課標又有著自己不同的理解，這樣就會造成教學上的偏差。教師只有在熟讀課標的基礎(chǔ)之上才能夠更加清楚地認識高中概率課程，從而更好地完成概率教學的任務(wù)。教師還要改變以往陳舊的教學方式，在課堂上突出學生的主體地位，教師只有采取有效地教學方式，對學生加以引導，才能使學生更快更好地掌握概率知識，提高學習能力。要在教學過程當中把概率教學和生活緊密結(jié)合起來，在教學中培養(yǎng)學生的動手能力。最好在課下布置一些實踐性的作業(yè)，培養(yǎng)學生采集、處理、分析數(shù)據(jù)的能力，只有經(jīng)過自己親身感受，才會對概率有更深刻地理解。如果學生只是停留在做題上，機械地去生搬硬套公式，是根本無法真正培養(yǎng)出概率意識，無法把概率應用到實際的生活當中去的。
2.2深化課程改革
《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》指出:“高中概率教學的核心問題是讓學生了解隨機現(xiàn)象與概率的意義。并通過實例,在具體的情景中了解有關(guān)概念的意義,并能解決一些簡單的實際問題”。課標是教材編寫的基礎(chǔ)，教材要體現(xiàn)課標的要求。因此，教學只有按照課標去進行，才能夠達到要求。在新課標的要求下，教師一定要淡化計算，注重對于學生概率模式和概率意識的培養(yǎng)。而不應該像以前一樣只看重高考考什么，高考考的多就重點教，高考考得少，就少教甚至不教，這種做法是不對的。
3結(jié)語
關(guān)鍵詞：數(shù)學文化；概率統(tǒng)計教學；文化滲透視角
中圖分類號：G712 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）20-0194-02
一、數(shù)學文化滲透到概率統(tǒng)計教學的重要性
1.數(shù)學文化的含義。數(shù)學是人們對于客觀世界定性把握，定量刻畫和抽象概括，并在此基礎(chǔ)上形成特定的方法和理論體系。從這個角度來講，數(shù)學研究的對象是非物質(zhì)世界的事物，是抽象思維體系中的重要組成部分。也就是說數(shù)學是人類文化的一種表現(xiàn)形式，需要教學者以文化的視角去審視概率統(tǒng)計教學。通俗來講，我們在學校所學到的數(shù)學知識，雖然后來能夠運用到實際工作和生活中的比較少，但是無論是工作還是生活，人們往往會以數(shù)學的方法、數(shù)學的推理方式、數(shù)學的研究精神去處理各項問題，并隨著實踐的積累，這樣的數(shù)學方式方法就演變成為文化載體，在人們的生活中無處不存在。
2.數(shù)學文化滲透到概率統(tǒng)計教學的重要性。首先，數(shù)學文化作為文化的一種表現(xiàn)形式，將數(shù)學文化滲透到概率統(tǒng)計教學過程中去，使得數(shù)學研究和學習的范圍更加廣泛，領(lǐng)域更加多樣，這不僅僅豐富了數(shù)學知識，還實現(xiàn)了概率統(tǒng)計教學的結(jié)構(gòu)調(diào)整和優(yōu)化。其次，數(shù)學文化融合到概率統(tǒng)計教學過程中，將有利于實現(xiàn)數(shù)學文化修養(yǎng)的塑造，極好地規(guī)避了大學數(shù)學傳統(tǒng)教學理論的教學方式，使得學生能夠?qū)τ诟怕式y(tǒng)計教學知識有更加全面的理解和判斷，為學生創(chuàng)造力的發(fā)展打下基礎(chǔ)。最后，將數(shù)學文化滲透到概率統(tǒng)計教學過程中去，將有利于樹立大學生正確的數(shù)學觀念，養(yǎng)成良好的數(shù)學觀念，能夠以數(shù)學嚴謹?shù)膽B(tài)度去探析問題，解決問題。
二、現(xiàn)階段概率統(tǒng)計教學中數(shù)學文化滲透的教學現(xiàn)狀
將數(shù)學文化滲透到概率統(tǒng)計教學過程中，雖然已經(jīng)不是很新的觀點，相關(guān)學者和教師也在此方面做過很多的研究和實踐，也獲得了很大的成績。但是其效果表現(xiàn)得不是很明顯，詳細來講，目前概率統(tǒng)計教學中數(shù)學教學滲透還存在以下幾方面的問題和不足：其一，數(shù)學文化滲透觀念不強，由于傳統(tǒng)數(shù)學教學觀念根深蒂固，使得很多的教學者很難拋開束縛，難以將數(shù)學文化融合到概率統(tǒng)計教學中去，并且對于數(shù)學文化存在偏見；其二，融合教學方法不當，教師往往難以有效的將數(shù)學文化和概率統(tǒng)計教學融合在一起，找不到兩者之間的切合點，在開展融合教學的過程中，要么融合不恰當，要么牽強附會，難以保證課堂效果的實現(xiàn)；其三，教學內(nèi)容設(shè)置不合理，在處理概率統(tǒng)計教學內(nèi)容和數(shù)學文化兩者之間關(guān)系的時候，難以實現(xiàn)數(shù)學內(nèi)容的豐富化發(fā)展。
三、數(shù)學文化滲透視角下的概率統(tǒng)計教學
案例：以正態(tài)分布為教學內(nèi)容，我們來開展數(shù)學文化在概率統(tǒng)計教學中的融入。
教學思維：對于正態(tài)分布來說，不得不提到英國數(shù)學家棣莫弗，作為概率論的極限理論基礎(chǔ)的創(chuàng)始人，他不畏艱難，歷經(jīng)數(shù)十載，最終由二項分布逼近導出正態(tài)分布的密度函數(shù)表達式，其研究成果在概率論發(fā)展中起著承前啟后的作用，從他的身上看到的是偉大的數(shù)學家鍥而不舍的精神和攻克難關(guān)的勇氣。
1.從文化角度出發(fā)，樹立正確的文化教學觀。一般來說，概率統(tǒng)計教學思想是將概率統(tǒng)計問題歸結(jié)為純粹數(shù)學問題來處理，往往忽視了概率統(tǒng)計教學的目的。其往往只是注重數(shù)學形式、思想、邏輯性，卻嚴重忽視了教學思想，教學精神，使學生人文素養(yǎng)方面難以得到全面發(fā)展。從這個角度來講，我們應該從文化角度出發(fā)，樹立正確的文化教學觀：其一，不斷實現(xiàn)文化數(shù)學課程的突破，積極調(diào)整教學觀念；其二，重視教學知識技能與學科精神的并重發(fā)展，保證學生在概率知識掌握的同時，實現(xiàn)價值觀的正確樹立；其三，注重學生情感教學，以潛移默化的方式實現(xiàn)對于學生數(shù)學素養(yǎng)的養(yǎng)成和發(fā)展。
2.從文化角度出發(fā)，合理組織概率教學內(nèi)容。從理論上來講，概率統(tǒng)計的含義、方法、理論是其基本內(nèi)容，需要不斷強化和夯實的部分。但這不是概率統(tǒng)計教學的全部內(nèi)容，要想實現(xiàn)概率統(tǒng)計教學內(nèi)容的全面掌握，不僅僅需要系統(tǒng)知識的掌握，還需要不斷培養(yǎng)學生理性精神等方面的文化素養(yǎng)，使學生深刻地理解到概率統(tǒng)計學科的文化風貌。詳細來講：其一，從概率統(tǒng)計學科的發(fā)展歷史來入手，將學科艱辛的發(fā)展歷程，研究學者的不屈精神，學科對于生命的求索一一地講述出來，不斷激發(fā)學生的學習興趣；其二，積極樹立數(shù)學概率統(tǒng)計學者楷模，將其為了實現(xiàn)數(shù)學概率統(tǒng)計學科發(fā)展的事跡講述給學生聽，如法國數(shù)學家拉普拉斯出版了著作《概率的分析理論》的事件，法國數(shù)學家貝特朗提出了“貝特朗悖論”事件等；其三，概率統(tǒng)計思想的培養(yǎng)教學，從理論上來講，概率統(tǒng)計思想是概率統(tǒng)計學科的核心所在，是促進學科進一步發(fā)展的不竭動力，自然也是數(shù)學文化的重要組成部分，注重這方面文化思想的闡釋，將有利于學生解決問題能力的提高。如貝葉斯公式是概率論中的重要知識點，如果僅僅教給學生公式表達式及其推導，知識會變得干癟而缺乏活力，甚至煩瑣。相反，教師若能深刻揭示隱藏在公式后的思想，知識將不再呆板，它會變得豐滿而富有吸引力。
3.從文化角度出發(fā)，選擇科學合理的教學方法。為了能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學文化與概率統(tǒng)計教學之間的融合，單方面的講授教學方法是難以發(fā)揮其實際作用的，我們應該嘗試更多，更新的教學方法，詳細來講：其一，案例教學法，也就是結(jié)合概率教學的實際案例，引導學生去處理問題，探析知識，培養(yǎng)實際能力的教學方法。其二，實踐教學法，由于概率統(tǒng)計教學自身的特點，如果將其融入到實踐活動中去，將有利于學生動手能力的提高，實現(xiàn)知識的深刻理解。對于這樣的方面，可以由教師自主設(shè)計，或者由學生自主設(shè)計，實現(xiàn)邊學習邊使用，不斷養(yǎng)成數(shù)學文化素養(yǎng)，保證給予學生良好的學習體驗和文化素養(yǎng)。
4.利用情境教學法使學生領(lǐng)略數(shù)學文化。數(shù)學文化與概率統(tǒng)計學的內(nèi)涵不僅表現(xiàn)在知識本身，還有它的歷史。教師應該在課堂中穿插一些關(guān)于概率統(tǒng)計的軼事，并可以根據(jù)教材特點，借助數(shù)學文化營造一個寬松的數(shù)學學習環(huán)境，通過情境教學吸引學生注意力，激發(fā)學生積極主動地參與課堂學習，使情境教學法不僅僅是語文教學中的專利，也可以增加到數(shù)學的課堂上來。并以此方法，展現(xiàn)概率統(tǒng)計數(shù)學知識的背景，滲透數(shù)學文化。
四、結(jié)束語
隨著我國素質(zhì)教育改革的不斷發(fā)展，數(shù)學文化勢必成為概率統(tǒng)計教學的重要組成部分，其不僅僅能夠授予學生良好的數(shù)學知識，還能夠保證學生數(shù)學精神的不斷培養(yǎng)，從而保證大學生綜合數(shù)學素質(zhì)的發(fā)展。從這個角度來講，教師需要做好以下幾方面的問題：其一，積極改變舊有的思想，保證能夠?qū)τ跀?shù)學基礎(chǔ)知識進行多角度理解；其二，不斷探索數(shù)學文化滲透視角下概率統(tǒng)計教學的方式方法，實現(xiàn)數(shù)學教學方法的多樣化發(fā)展；其三，積極學習先進教學方法，找到數(shù)學文化和概率統(tǒng)計知識之間的結(jié)合點，保證教學順利開展。
參考文獻：
[1]胡炳，陳克勝.數(shù)學文化概論[M]合肥：安徽人民出版社，2006.
本文從“概率與統(tǒng)計”的背景和地位、內(nèi)容與要求以及教學的方法和策略及高考的要求來分析闡述高中“概率與統(tǒng)計”的教學.
一、高中數(shù)學新課程概率統(tǒng)計背景和地位
根據(jù)中學數(shù)學教學課標的要求，概率與統(tǒng)計的內(nèi)容在新課程中分為必修和選修兩部分，其中概率的基礎(chǔ)知識為必修部分.選修部分分為文理科兩種：文科內(nèi)容包括：抽樣方法，總體分布的估計，總體期望值和方差的估計.理科包括：離散型隨機變量的分布列，離散型隨機變量的期望值和方差，抽樣方法，總體分布的估計，正態(tài)分布，線性回歸等.這些以前是大學講授的課程，現(xiàn)如今在中學的教材中出現(xiàn)，充分體現(xiàn)其重要性和實用性. 雖然所講授的概率和統(tǒng)計內(nèi)容屬于簡單部分，但是它為中學生提供了一個很好認識數(shù)學應用性的平臺，為學生以后進入大學階段學習提供了一個理想的過度階梯.
二、高中數(shù)學新課程“概率與統(tǒng)計”的內(nèi)容和特點
1.統(tǒng)計
（1）隨機抽樣包括簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣.
（2）用樣本估計總體包括頻率分布表、頻率分布直方圖，數(shù)字特征，如均值，方差等；用樣本的頻率分布估計總體分布，用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征.
（3）變量的相關(guān)性要求利用散點圖來認識變量間關(guān)系；知道最小二乘法的思想，根據(jù)公式建立線性回歸方程.
2.概率
（1）隨機事件的概念，頻率與概率區(qū)別與聯(lián)系.
（2）隨機事件的基本事件數(shù)和事件發(fā)生的概率，互斥事件的概率加法公式，古典概型及其概率計算公式，獨立重復實驗.
（3）隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率和幾何概型.
3.教材特點
（1）強調(diào)典型案例的作用教科書無論在背景材料、例題和閱讀與思考欄目的選材上都注意聯(lián)系實際.
（2）注重統(tǒng)計思想和計算結(jié)果的解釋.教科書中突出統(tǒng)計思想的解釋，如在概率的意義部分，利用概率解釋了統(tǒng)計中似然法的思想，解釋了遺傳機理中的統(tǒng)計規(guī)律.統(tǒng)計實驗中隨機模擬方法的原理就是用樣本估計總體的思想.在古典概型部分，每道例題在計算出隨機事件的概率后，都給出相應結(jié)果的解釋或提出思考問題讓學生做進一步的探究.
（3）注重現(xiàn)代信息技術(shù)手段的應用.由于概率統(tǒng)計本身的特點，統(tǒng)計需要分析和處理大量的數(shù)據(jù)，概率中隨機模擬方法需要產(chǎn)生大量的模擬實驗結(jié)果，并需要分析和綜合實驗結(jié)果，所以現(xiàn)代信息技術(shù)的使用就顯得更為必要.
三、“概率與統(tǒng)計”的教學策略
1.突出統(tǒng)計思維的特點和作用
統(tǒng)計的特征之一是通過部分數(shù)據(jù)來推測全體數(shù)據(jù)的性質(zhì).因此結(jié)果具有隨機性，統(tǒng)計推斷是有可能犯錯誤的，但同時，統(tǒng)計思維又是一種重要的思維方式，它由不確定的數(shù)據(jù)進行推理隨機事件的基本事件數(shù)和事件發(fā)生的概率也同樣是有力而普遍的方法.因此使學生體會統(tǒng)計思維的特點和作用，教學中應注重通過對數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供一些依據(jù)，以使學生認識統(tǒng)計的作用.
2.統(tǒng)計教學通過案例來進行，并要注重數(shù)據(jù)的收集
高中階段統(tǒng)計教學應通過案例的進行，使學生經(jīng)歷較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理全過程來學習一些常用的數(shù)據(jù)處理方法，從而解決簡單的實際問題.同時，具體的案例也容易幫助學生理解問題和方法的實質(zhì)，更好地幫助學生理解問題.
3.注重對隨機現(xiàn)象與概率意義的理解
概率是研究隨機現(xiàn)象的科學，概率教學的核心問題是讓學生了解隨機現(xiàn)象與概率的意義.由于隨機實驗結(jié)果不確定，導致實驗之前無法預料哪一個結(jié)果會出現(xiàn)，表面看無規(guī)律可循，但當我們大量重復實驗時，實驗的每一個結(jié)果都會出現(xiàn)其頻率的穩(wěn)定性.應讓學生在實際情境中來體會這一點，可多設(shè)案例，多做實驗來解決.
四、高考對概率統(tǒng)計部分的考查
［關(guān)鍵詞］微課;概率統(tǒng)計;教學改革
近幾年，不管是中小學還是高校，微課教學成為了教學改革的時髦詞匯。特別是，2015年由教育部高等學校大學數(shù)學課程教學指導委員會和全國高等學校教學研究中心主辦的首屆全國高校數(shù)學微課程教學競賽，引起了高校數(shù)學教育工作者的思考。微課的本質(zhì)是什么呢?微課怎么制作?微課在高校數(shù)學類課程教學中能起到什么積極作用?本文談微課如何在概率統(tǒng)計課程教學改革的應用。
1微課與傳統(tǒng)的課堂教學
微課是指以視頻為主要載體記錄教師圍繞某個知識點或教學環(huán)節(jié)開展的簡短、完整的教學活動［1］。目前在國外微課主要用于成人教育，基礎(chǔ)教育也是用得比較少的［2］。但隨著信息技術(shù)越來越發(fā)達，情況也許會有所變化。就像十幾年前，教師上課很少用課件，基本上是用板書。剛開始用課件的時候大家都是比較謹慎的，特別數(shù)學類的課程。現(xiàn)在上課基本上都用課件輔助教學，數(shù)學類課程也是如此。通過多年的探討和摸索，教師們也能在板書和使用課件上找到平衡，但是課件沒辦法完全替代板書。在不久的將來，微課與傳統(tǒng)的課堂教學的關(guān)系將類似于課件和板書的關(guān)系。傳統(tǒng)課堂教學上的師生的互動和交流是微課無法替代的，但微課能夠有力地輔助課堂教學。
2微課在高校概率統(tǒng)計教學改革的應用
概率統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的學科，它被廣泛地應用于社會的各個領(lǐng)域，在高校中理工、醫(yī)學、經(jīng)管類等專業(yè)都要開設(shè)這門課。這門課的最基本的思想就是隨機思想，這種思想方法很多學生不是很容易接受，使得這門課程的教學存在困難，亟需改革。筆者通過參加全國高校數(shù)學微課競賽很受啟發(fā)。微課可以幫助學生突破一些基本的概念。要學好概率統(tǒng)計這門課，首先突破一些基本的概念。通過精心準備制作微課深入地講解這些概念。教師通過制作微課查找相關(guān)材料，對這些概念的講解也會更加有把握。微課主要用于學生課后復習，有些學生課堂上如果不是理解的很好的話，可以反復的通過看微課理解下來。另外制作的微課可以重復使用。微課教學可以使得優(yōu)質(zhì)的資源共享。概率統(tǒng)計的一些概念要讓學生理解確實不是一件容易的事，以往我們主要是通過教研室的成員之間進行探討，或者通過一些精品課的平臺學習。微課的錄制要比原來精品課程的錄像要容易多了。只要有一個好的想法，通過錄屏就可以制作一個微課。微課使得同行之間的交流更加充分。就一個知識點可以通過在線課程平臺看其他同行是怎么上的，大家互相啟發(fā)。微課也可以提高學生的學習興趣。
3微課在概率統(tǒng)計教學中應用的案例
下面以數(shù)學期望的概念微課設(shè)計為例，闡述微課如何在應用概率統(tǒng)計教學中。本節(jié)微課的教學目標是掌握數(shù)學期望的概念和定義;了解隨機變量的數(shù)學期望名稱的來歷;進一步培養(yǎng)學生的隨機思想。需要突破的難點是:隨機變量數(shù)學期望的本質(zhì)以及它與平均值的區(qū)別以及數(shù)學期望名稱的來歷。由一道很簡單的小學應用題引入，需要兩張課件，三分鐘的時間。一射手進行打靶練習，規(guī)定射入?yún)^(qū)域e2得2分，射入?yún)^(qū)域e1得1分，脫靶得0分，X表示射手一次的得分。現(xiàn)射擊10次，其中得0分的有2次，其中得1分的有3次，其中得2分的有5次，則這10次射擊的平均得分為多少［3］?解:平均得分為:0×2+1×3+2×510，也可以表示為:0×210+1×310+2×510引入一般地可以表示式為:0×n0n+1×n1n+2×n2n，以頻率為權(quán)的加權(quán)平均。由之前的學習知道，當試驗次數(shù)充分大時頻率在一定意義下穩(wěn)定于概率，因此考慮用概率代替頻率得到:0×p0+1×p1+2×p2，以概率為權(quán)的加權(quán)平均。這里分析下這兩個加權(quán)平均的關(guān)系，有助于學生隨機思想的鞏固，理解一組觀測值的平均值和下面要定義的隨機變量的均值(數(shù)學期望)之間的關(guān)系。這個引入非常的簡單易懂。但是蘊涵著一些本質(zhì)的東西。由上面的例子引入離散型隨機變量數(shù)學期望的定義。這里需要一張課件，兩分鐘時間。定義:設(shè)離散型隨機變量X的分布律為:P(X=xk)=pkk=1，2…若級數(shù)∑∞k=1xkpk絕對收斂，則稱級數(shù)∑∞k=1xkpk的值為離散型隨機變量X的數(shù)學期望，記為E(X)。數(shù)學期望簡稱期望。關(guān)于這個定義學生會疑惑的問題主要有兩個:一個是為什么要求級數(shù)絕對收斂，這個只要求學生了解一下即可;另一個是為什么要叫數(shù)學期望，這個問題要詳細講。引入分賭本問題。這里需要三張課件，四分鐘時間。分賭本問題:甲、乙兩賭客賭技相同，各出賭注50法郎，每局中無平局。他們約定，誰先贏三局則得到全部100法郎的賭本。當甲贏了兩局，乙贏了一局時，因故要中止賭博。現(xiàn)問這100法郎如何分才算公平?帕斯卡與另一位法國數(shù)學家費馬在一系列通信中就這一問題展開了討論，并得出正確的結(jié)論。如果繼續(xù)賭的話，最多只要再賭兩局就可以結(jié)束，如果第四局甲贏就可以結(jié)束，第四局乙贏的話要繼續(xù)賭第五局，最終甲贏的概率為14，乙贏的概率為14。X、Y分別表示甲乙最終獲得的賭本，因此由此引出了甲的期望所得值為:E(X)=0•14+100•34=75法郎，乙的期望所得值為:E(X)=0•34+100•14=25法郎。“數(shù)學期望”的名稱由此而來［4］。用一張課件，一分鐘時間總結(jié):數(shù)學期望的本質(zhì)為以概率為權(quán)重對隨機變量取值的加權(quán)平均。并利用歷史故事強調(diào)數(shù)學期望概念在概率論中的地位。一堂小小的微課十來分鐘，看似簡單但是要花不少時間找材料、設(shè)計。由于只專注于一個概念，所以就容易把問題講透。這個課件適合微課也適合平時的課堂教學。筆者就將這個教案放到課堂上講，用了二十分鐘的時間，與學生的互動非常好，學生也接受的很好。使得后面的數(shù)學期望的計算和隨機變量的方差也變得很好講。課后把微課視頻發(fā)給學生，讓一些學習困難的學生可以反復看直至理解。這給了筆者很大的啟發(fā)。對學生接受起來有困難的知識點，我們可以通過查找相關(guān)材料以及在線課程平臺，重點攻破，以學生最容易接受的方式制作成微課，我們在課堂上也講授，讓學生能夠真正理解這些概念。概率統(tǒng)計這門課以筆者十多年的教學經(jīng)驗，制作十來個這樣的微課，就可以起到不錯的輔助作用了。比如說隨機變量、分布函數(shù)、密度函數(shù)、數(shù)學期望、矩法估計、極大似然估計、假設(shè)檢驗基本思想、區(qū)間估計、軟件在概率統(tǒng)計中的應用等。
4作為課堂教學輔助的微課的制作
首先要確定要講的知識點，根據(jù)確定的知識點找相關(guān)的材料，比如不同教材對這個知識點的闡述和相關(guān)背景，通過現(xiàn)有的在線教學資源看看其他教師是如何講解這個知識點的。其次要做好教學設(shè)計，這是最重要的一個環(huán)節(jié)。根據(jù)所收集的材料結(jié)合自己對該知識點的理解和學生的實際情況編寫讓學生易于接受的教案。根據(jù)教案制作課件，課件數(shù)不宜過多一般控制在五到十頁，每張課件的內(nèi)容要簡潔明了。根據(jù)課件的制作要具體分配每塊內(nèi)容要講多久。最后是錄制和剪輯，這是剛接觸微課制作者最困難的一個環(huán)節(jié)，關(guān)于微課的錄制方式有多種多樣，有直接采用教學錄像的，有采用錄屏軟件的，有直接畫板上演示教學過程的，有的甚至用手機錄;有的有出現(xiàn)教師本人，有的沒出現(xiàn)。作為課堂教學輔助的微課的制作，筆者認為采用錄屏軟件相對來講簡單而容易操作，只要找個安靜地環(huán)境自己就可以錄，如果發(fā)現(xiàn)有錄得不夠好的地方重復錄也很容易。微課的制作過程中不宜過多出現(xiàn)教師的鏡頭，應該偶爾出現(xiàn)或者都不出現(xiàn)。微課教學教師主要通過語言與學生交流，所以語言組織很重要，平時要多加鍛煉。關(guān)于剪輯可以請教相對專業(yè)的人員，也可以學習相關(guān)軟件。
5結(jié)束語
微課在高校教學改革的應用還剛剛開始，教育工作者需要不斷探索，建立團隊，搭建平臺，尋求更好的制作方法、更好的教學理念以及與課堂教學相結(jié)合的更好的方式。希望不久的將來微課能夠真正在高校的數(shù)學類教學上起積極的作用。
作者:陳永娟 單位:莆田學院
［參考文獻］
［1］Micro－Lectures［EB/OL］．［2013－04－20］．ht-tp://uwf．edu/cutla/micro－lectures．cfm．
［2］梁樂明，曹俏俏，張寶輝．微課程設(shè)計模式研究————基于國內(nèi)外微課程的對比分析［J］．開放教育研究，2013，19(1):65－73．
【關(guān)鍵詞】概率論與數(shù)理統(tǒng)計；教學心得；教學模式
【中圖分類號】G642.421
概率論與數(shù)理統(tǒng)計是數(shù)學的一門分支學科，是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的科學，其中概率論是對隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律演繹的研究，而數(shù)理統(tǒng)計是對隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律歸納的研究.近幾十年來隨著科學技術(shù)的飛速進步和數(shù)字化時代的到來，使得它在自然科學和社會科學中都起著十分重要的作用，特別是經(jīng)濟領(lǐng)域與之關(guān)系更是密不可分.對概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學的探討也是教學工作者們一直關(guān)注的問題，本人近幾年來一直從事概率統(tǒng)計這門課程的教學工作，積累了一些經(jīng)驗，在某些方面有一些自己的教學心得，下面具體闡述如下：
1.激發(fā)學生的主動性
概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門較抽象的數(shù)學學科，而且概率本身就是一個抽象的概念，在教學初就應該很好地抓住學生的積極性、主動性.由于近幾年高中的教材改革，使得概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的一部分內(nèi)容被引進了高中教材，比如：事件的概率、古典概型、離散型隨機變量、數(shù)學期望等.這樣容易導致開課時學生的厭學情緒，讓他們覺得這些都是已經(jīng)完全掌握的知識點，使得學生的學習能動性不強.因此，在這些部分建議不以老師主講為主，改為讓學生參與講授，從而不但避免了填鴨式教學方式，也讓學生了解到自己對中學學過的知識點的理解達到了什么樣深度和廣度，有針對性地來彌補不足，使得學生很快就能融入到課堂教學中來，充分調(diào)動了學生的學習積極性，并且使學生有了成為教學主體的感覺，真正實現(xiàn)教學相長.
另外，在教學過程中總會遇到以人名命名的定義、定理、分布、公式等，比如：伯努利概型、高斯分布、切比雪夫不等式、辛欽大數(shù)定律、克拉默―拉奧不等式等，在對這些知識點進行教學時，通常可以從這些數(shù)學家的生平簡介入手，簡單介紹一下他們的國籍、研究方向、研究成果、主要成就以及他們發(fā)明這些定義、定理時的過程或者一些小趣事，使學生不是單純地背誦這些定義、定理，而是建立起這些枯燥定理和數(shù)學家之間的聯(lián)想，不但內(nèi)容記憶深刻，而且能促進他們學習本門課程的興趣.
2.注重知識點之間的銜接和補充
在最初的教學過程中，總是習慣以章為單位，認為只要上一章一結(jié)束，就完全地進入下一章節(jié)，不太重視各章知識點之間的聯(lián)系和銜接，導致教學效果一般.比如：伯努利試驗和二項分布與伯努利大數(shù)定律，事件獨立性的定義和隨機變量獨立性的定義，正態(tài)分布和中心極限定理，切比雪夫不等式和大數(shù)定律，數(shù)學期望和辛欽大數(shù)定律，大數(shù)定律和矩法估計等都有著密切的聯(lián)系.因此講解的時候最好是先進行導入，把前后的知識點進行比較，理清它們之間的相關(guān)關(guān)系，使學生能夠把各章相關(guān)的知識穿成串，便于理解掌握，同時也使得教學能夠由淺入深，承上啟下，融會貫通.
針對目前我們國家高學歷人才的普及的特點，有很多本科生畢業(yè)后就直接報考碩士研究生，尤其是概率統(tǒng)計方面的碩士，為了使他們能更深刻地掌握概率統(tǒng)計的基本知識，可以在教學過程中引進一些高等概率論或者高等數(shù)理統(tǒng)計的部分知識點.比如：關(guān)于概率的性質(zhì)，除了書上介紹的基本性質(zhì)外，還可以簡單提及一下概率的連續(xù)型定理、極限事件、BorelCantelli引理；對于全概率公式，課本只給出了離散形式的表達方式，我們可以引進連續(xù)形式的全概率公式；還有全數(shù)學期望公式、條件方差公式、示性函數(shù)、條件期望的定義和性質(zhì)、隨機變量序列的幾種收斂性及其關(guān)系等等.當然不用去詳細地證明它們，只是稍微說一下它們的內(nèi)容及在某些方面的應用即可.這樣不但促進了學生進一步學習的熱情，為他們報考研究生做足了充分的準備工作，而且避免了老師在教學過程中照本宣科、一字不漏.
3.明確概率統(tǒng)計的思想方法
學習任何一門課程最終的目的并不是成為解題工具，而是要了解其思想方法，當然概率論與數(shù)理統(tǒng)計也不例外.比如：在矩法估計教學過程中就有這樣的體會，雖然書本上用的都是用樣本的一階矩來代替總體的一階矩，但是其思想方法是用樣本矩來代替相應的總體的矩，也就是說只要各階矩存在，矩法估計量就不止一個；還有極大似然估計采用的是極大似然原理、假設(shè)檢驗的思想是小概率事件在一次實驗中認為不可能發(fā)生的實際推斷原理等等.因此只要了解了概率統(tǒng)計中的根本思想，問題就迎刃而解.雖然我們現(xiàn)在的考核方式仍以考試為主，但是分數(shù)并不能作為完全肯定或否定一個人的標準，掌握概率統(tǒng)計的思想方法才是我們真正要向?qū)W生傳遞的信息，才是學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的根本，這樣教出來的學生才是當今社會真正需要的人才.
4.改進黑板式的單一教學模式
Matlab是美國Mathworks公司自20世紀80年代中期推出的數(shù)學軟件，其優(yōu)秀的數(shù)值計算能力和卓越的數(shù)據(jù)可視化能力使其在眾多的數(shù)學軟件中脫穎而出，到目前為止該軟件已成為多學科多種工作平臺的功能強大的大型軟件，在歐美高校，Matlab已成為線性代數(shù)，自動控制理論，概率論與數(shù)理統(tǒng)計等高級課程的基本數(shù)學工具，是大學生必須掌握的基本技能。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計是理工科學生的一門重要的必修課程，需要進行大量的數(shù)值計算，許多學校把概率論與數(shù)理統(tǒng)計放在一個學期完成，學時較緊，如何在較短的時間內(nèi)讓學生能使用數(shù)學軟件處理相關(guān)的概率統(tǒng)計問題，目前已成為一個教改研究問題，如果在教學實踐中有意識地引入Matlab軟件應用于概率統(tǒng)計教學，使概率統(tǒng)計中的數(shù)據(jù)處理，數(shù)值計算變得輕而易舉，就將極大提高教學效率，增強學生的學習興趣，為了體會Matlab在概率統(tǒng)計中的作用，本文舉例加以闡述。
二、利用Matlab的工具進行概率論與數(shù)理統(tǒng)計實驗
Matlab軟件提供了工具箱，里面有大量的概率統(tǒng)計函數(shù)可直接應用，無需編程就可以在該軟件上實現(xiàn)，這從根本上簡化了計算過程的繁雜與查表工作。比如隨機數(shù)的產(chǎn)生，各種概率密度函數(shù)，分布函數(shù)的計算，求期望，方差和相關(guān)系數(shù)等，直接調(diào)用這些函數(shù)可方便地得到結(jié)果。下面就Matlab在概率論中具體應用舉例。
1.常用的隨機變量可直接調(diào)用函數(shù)
例1，一個質(zhì)量檢驗員每天檢驗500個零件。如果1%的零件有缺陷，一天內(nèi)檢驗員沒有發(fā)現(xiàn)缺陷零件的概率是多少？檢驗員發(fā)現(xiàn)有缺陷零件的數(shù)量最多可能是多少?
解：本題可歸納為參數(shù)n=500，p=0.01的二項分布問題，故可調(diào)用工具箱中的binopdf 命令求解。
計算一天內(nèi)檢驗員沒有發(fā)現(xiàn)缺陷零件的概率p：
>>p=0.0066
計算檢驗員發(fā)現(xiàn)有缺陷零件的數(shù)量：
y=binopdf（[0：500]，500，0.01）
>>[x，i]=max（y）
x=0.1764
i=6
例2，設(shè)隨機變量X在（1，5）服從均勻分布，則期望與方差可直接調(diào)用函數(shù)unifstat。
>>[m，v]=unifstat（1，5），可得數(shù)學期望m與方差v的值。
2.如果不是常用的隨機變量分兩種情況考慮
（1）設(shè)X是離散型隨機變量
（2）設(shè)X是連續(xù)型隨機變量（舉例）
例5設(shè)X的密度函數(shù)為f（x）=，
求其數(shù)學期望E（X）與方差D（X）。
首先建立兩個M文件，在M文件編輯窗口輸入：
function f=funl（x）
ifx
f=0；
elseifx
f=x^2；
elseifx
f=x*（2-x）；
else
f=0；
end
end
并以fun1.m為文件名保存。
function f =fun2（x）
ifx
f=0
else ifx
f=x^3
elseifx
f=2*x^2-x^3；
else
f=0；
end
end
并以fun2.m為文件名保存。
然后在命令窗口利用積分函數(shù)quad輸入命令，即可。
>>EX=quad（‘funl’，0，0.9999）+quad（‘fun1’，0.9999，1.9999）（回車）
>>EX2=quad（‘fun2’，0，0.9999）+quad（‘fun2’，0.9999，1.9999）（回車）
>>D（X）=EX2-（E（X））^2（回車）
3.常見分布的參數(shù)估計
例6某商店為了確定向A公司或B公司購買某種商品，將A公司與B公司以往的各次進貨的次品率進行比較，數(shù)據(jù)如下所示，設(shè)兩樣本獨立，問兩公司的商品的質(zhì)量有無顯著差異？
設(shè)兩公司的商品的次品的密度最多只差一個平移，取0.05
A：7.03.59.68.16.25.110.44.02.010.5
B：5.73.24.111.09.76.93.64.85.68.410.15.512.3
解：本題涉及到的是兩個總體一致性的檢驗――秩和檢驗，調(diào)用函數(shù)ranksum求解。
設(shè)分別為A，B兩個公司的商品次品率總體的均值。則該問題為在水平0.05下檢驗假設(shè)：
在Matlab命令窗口中輸入
>>A=[7.03.59.68.16.25.110.44.02.010.5]；
>>B=[5.73.24.111.09.76.93.64.85.68.410.15.512.3]；
>>[P，h，stats]=ranksum（A，B，0.05）
運行結(jié)果為：
P=0.8282
h=0
Stats=0.05
Zval：-0.2171ranksum：116
結(jié)果表明：一方面，兩樣本總體均值相等的概率為0.8282，不接近0；另一方面，H=0也說明可以接受原假設(shè)，即認為兩家公司的商品的質(zhì)量無明顯差異。
三、運用GUI設(shè)計開發(fā)隨機模擬實驗
概率統(tǒng)計中有些定理的演示，題目的求解不能直接利用Matlab的工具箱中已有函數(shù)。為了在教學中更好地講解，讓學生更直接感受，更好地理解與掌握，我們在做課件時，可以根據(jù)具體情況運用Matlab的函數(shù)設(shè)計GUI開發(fā)出交互式的計算機隨機模擬教學輔助軟件，如大數(shù)定律，中心極限定理等的隨機模擬。它能在短時間內(nèi)對隨機現(xiàn)象進行成千上萬次模擬實驗，并直觀形象地顯示實驗結(jié)果，因而使傳統(tǒng)課堂教學中無法實現(xiàn)的大量實驗及動態(tài)演示在瞬間成為現(xiàn)實，從而把原本抽象難懂的知識變得直觀形象，容易理解，使教學過程形象生動。
1.調(diào)整了概率統(tǒng)計的教學內(nèi)容
作為數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)一門重要專業(yè)課，首先在教學內(nèi)容上突出了師范性。這是培養(yǎng)中學合格數(shù)學師資的基本要求，主要做了以下兩方面工作：一是為適應素質(zhì)教育和社會發(fā)展的要求，加強了中學數(shù)學中概率統(tǒng)計內(nèi)容的教學，例如古典概型、事件的獨立性等。突出了中學數(shù)學中概率統(tǒng)計的隨機性思想方法的教學。二是為適應教育科研的需要，滲透了教育統(tǒng)計的相關(guān)內(nèi)容，增加了試卷統(tǒng)計分析的基本方法，為學生今后從事教育科研打下了一定的基礎(chǔ)。其次在教學內(nèi)容突出了先進性。先進性是概率統(tǒng)計課程教學改革的根本要求，而目前高師概率統(tǒng)計的教學內(nèi)容對新知識體現(xiàn)不夠，缺乏先進性和時代性。因此，在教學內(nèi)容中增加了統(tǒng)計方法在解決經(jīng)濟中問題的有關(guān)內(nèi)容。第三，突出了本學科的實際應用性。應用性是由這門學科的特點所決定，這門學科可以說是一門應用性非常強的學科，是一種工具和方法。因此，我們調(diào)整了教學內(nèi)容，加大了應用性方面內(nèi)容的教學，例如用假設(shè)檢驗方法解決實際問題等。
2.改進了概率統(tǒng)計的教學方法
目前高師概率統(tǒng)計的課堂教學仍在采用傳統(tǒng)的“滿堂灌”的教學方法，無視學生的表現(xiàn)和教學效果，教學的目的往往只針對最后的統(tǒng)一考試，教學過程中只是簡單地把知識灌輸給學生，強調(diào)對解題能力的訓練，忽視了學生對知識理解和應用的掌握，忽視了對學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。因此，我們改進了概率統(tǒng)計的教學方法，首先在概率統(tǒng)計課堂教學中突出了的數(shù)學思想的教學。概率統(tǒng)計中的數(shù)學思想的教學主要有隨機思想、統(tǒng)計調(diào)查思想、統(tǒng)計描述思想、統(tǒng)計推斷思想等。在概率統(tǒng)計教學過程中，我們注重了數(shù)學思想方法的教學，注意了各種統(tǒng)計方法的使用條件及注意事項，而且分析它們與一般的數(shù)學思想方法的異同，突出概率統(tǒng)計思想方法的特點。其次在概率統(tǒng)計教學中采用了類比方法進行教學。類比是一種從特殊到特殊的推理，具有推理的猜測性、聯(lián)系的廣泛性、探索性等特點。概率統(tǒng)計中有許多內(nèi)容可以作類比教學，例如，多維隨機變量的教學可與一維隨機變量的進行類比，連續(xù)型隨機變量的教學與離散型隨機變量進行類比。
3.加強了現(xiàn)代信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合
現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學教育的影響是不言而喻的。在實際課堂教學中，教師們充分利用計算機的優(yōu)勢，使得概率統(tǒng)計這門學科學生學起來更便利，使得課堂更加多樣和豐富多彩，現(xiàn)在在我們這個學科的課堂上，計算機已經(jīng)成為了學習的有力工具。對于概率統(tǒng)計的教學，除了采用多媒體教學之外，還讓學生通過數(shù)學軟件或統(tǒng)計軟件，如MatLab、SAS等上機操作實驗，體驗概率統(tǒng)計的思想，如概率中的蒲豐投針問題、馮-諾依曼用數(shù)學程序在計算機上模擬等給我們上機操作提供了有趣的題材。我們在概率統(tǒng)計課堂教學中強調(diào)了學生動手能力的培養(yǎng)，在教師指導下運用所學的知識和計算機技術(shù)，分析解決一些實際問題，寫出分析報告。例如，在回歸分析這部分內(nèi)容的學習過程中，通過讓學生收集本校大學生學習投入與學業(yè)成績的相關(guān)數(shù)據(jù)，指導學生運用統(tǒng)計軟件，建立大學生學習投入與學業(yè)成績之間關(guān)系的回歸模型。這樣做大大提高了實踐教學的效果，在實驗中，通過動手能幫助學生理解該課程中一些抽象概念和理論，同時利用所學的方法和技巧，讓學生獨立完成研究型的小課題，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。
4.改革了考核方法
課程的考核方法是教學中重要的一個環(huán)節(jié)。現(xiàn)在該課程的考核方式與其他課程基本上類似，期末考試成績占80%（或70%），平時成績占20%（或30%）。現(xiàn)行的考核方式不盡合理，不能全面的評價學生的整體成績，所以我們進行了改進。我們在實際工作中采取了靈活多樣的多種方式相結(jié)合的考核方法。就是將傳統(tǒng)的單一閉卷考試方式改為閉卷與開卷相結(jié)合、平時考核與期末考試相結(jié)合的靈活多樣的考核方法。閉卷考試主要考查學生對概率統(tǒng)計概念、理論的掌握程度；開卷考試主要考查學生對概率統(tǒng)計方法的掌握程度，通過設(shè)計一些與教學相關(guān)的、應用性的綜合型案例，采用數(shù)學建模的形式，讓學生完全自主的運用所學方法去分析、討論和解決實際問題。平時考核的方式采取多種形式，包括平時的作業(yè)訓練、學習小結(jié)及撰寫課題小論文等。課題小論文是教師在教學過程中設(shè)計一些小課題，通過學生對這些課題的分析、討論、總結(jié)及撰寫論文的過程，達到了調(diào)動學生學習主動性、促進了自主學習的目的。多樣的考核形式，既增強了教師教學的靈活性，又讓學生真正體會到學習的樂趣，增加學習的積極性，真正培養(yǎng)了學生的應用能力和創(chuàng)新思維，達到了明顯的教學效果。
5.總結(jié)
總之，為了時代的要求，為適應素質(zhì)教育和社會發(fā)展的要求，概率統(tǒng)計的教學改革是勢在必行。但是這門學科在教改的道路上任重道遠，仍需我們從事這門學科的一線教師不斷的探索，不斷努力。
作者：張愛武單位：鹽城師范學院數(shù)學科學學院
[關(guān)鍵詞] 概率教學 隨機思想 概率原理
一、概率統(tǒng)計的背景與教學
概率統(tǒng)計是研究大量隨機現(xiàn)象以揭示其統(tǒng)計規(guī)律性的一門科學,它體現(xiàn)了確定性數(shù)學到隨機性數(shù)學的轉(zhuǎn)變。由于概率統(tǒng)計的知識內(nèi)容和研究對象本身有著豐富的實際背景,來源于人們所熟悉的現(xiàn)實社會和自然現(xiàn)象,這為學生認識和了解數(shù)學的來源與背景、感受數(shù)學的價值和作用、形成與提高解決實際問題的能力提供了一條有效的途徑。因此,在教學中,教師可選擇一些現(xiàn)實情景中有代表性的事例,通過相應的數(shù)據(jù)分析,解釋相關(guān)概念、原理的實際意義,運用相應的概率方法以解決相應的實際問題,使學生認識到概率統(tǒng)計思想方法在社會生活及各學科領(lǐng)域中有著廣泛的應用,從而提高其學習興趣。
二、概率統(tǒng)計教學思考
1.關(guān)于教材中的概率概念
概率統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的學科,因為中學生理解概率的定義還比較困難,所以應從學生熟悉的生活經(jīng)驗引入概率定義,以描述為主,“對有關(guān)術(shù)語不要求進行嚴格表述”,通過實例豐富學生對概率統(tǒng)計的認識,領(lǐng)會其思想方法。
中學教材概率的定義大致有以下兩種:
第一個定義:在大量重復進行同一試驗時,事件A發(fā)生的頻率mn總是接近于某個常數(shù),在它附近擺動,這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率,記作p(A)。
第二個定義:一次試驗連同可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一個基本事件,如果一次試驗由n個基本事件組成,并且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等,那么每一個基本事件的概率都是1n。如果某個事件A包含的結(jié)果有m個,那么事件A的概率p(A)=mn。
2.對概率概念教學的想法
在歷史上,概率概念的形成有一個漫長的過程,針對高中學生的思維特點,鑒于學生在此之前沒有系統(tǒng)學過這方面的知識,結(jié)合學生在現(xiàn)實生活中對可能性大小描述的體會,建議在教學中補充第三種說法:即主觀式定義。
概率概念的教學,可從以下三個方面加以定義說明,即概率的古典式定義、頻率式定義和主觀式定義。古典定義也稱理論定義,是一種構(gòu)造性的定義方式,它將一個事件的概率定義為利于該事件發(fā)生的所有結(jié)果的數(shù)目與所有等可能發(fā)生的結(jié)果的總數(shù)的比值,無需試驗就可以從理論上計算出的概率。頻率定義也稱經(jīng)驗定義,它將概率定義為某一事件在無限次或接近無限次的重復試驗中發(fā)生的頻率所接近的常數(shù),這是一種建立在實際試驗結(jié)果基礎(chǔ)之上的定義。主觀定義也稱直覺定義,它是對隨機現(xiàn)象可能性大小的一種個人的估計,是對客觀事物的一種主觀描述,隨著新信息的出現(xiàn)(如實際試驗后的結(jié)果),將調(diào)整最初基于經(jīng)驗或直覺之上的估計。上述三種定義都各有長處,古典定義簡單明了,在樣本空間每一結(jié)果都是等可能發(fā)生的條件下,可以預測概率;頻率定義不受每一結(jié)果都是等可能發(fā)生這一條件的限制,可用于那些不能從理論上解決的問題;主觀直覺是教學的一個很好的出發(fā)點,通過教學能夠?qū)W生的自我經(jīng)驗與概率理論聯(lián)系起來,培養(yǎng)學生良好的直覺。這三種方式既符合高中學生的認知特點,學生易于接受,又具有內(nèi)在的統(tǒng)一性,即可以用大量的重復試驗加以驗證,并為以后的公理化定義的學習奠定良好的基礎(chǔ)。
下面從這三種定義的角度分析學生理解概率產(chǎn)生的錯誤觀念的原因及教學中應采取的措施。
(1)理論定義――產(chǎn)生等可能性偏見
認為任何隨機事件是等可能發(fā)生的,同時拋擲兩骰子,比較拋出一個5一個6和拋出兩個6的可能性的大小,在調(diào)查中,學生普遍認為它們可能性一樣大,而且后來這種錯誤在用古典概型公式計算概率時會經(jīng)常出現(xiàn),在教學中要特別注意強調(diào)要求學生真正找出等可能的基本事件。
(2)經(jīng)驗的定義――產(chǎn)生預言結(jié)果的錯誤
有學生在使用“機會”、“可能性大小”、“概率”這些概念時,并不把它們與重復試驗聯(lián)系起來,而是將概率很大等同于一定會發(fā)生,概率很小等同于一定不會發(fā)生,50%概率等同于“不知道”或“不能決定”,認為概率是用來決定一個隨機事件是否發(fā)生,而不是用來度量此事發(fā)生的頻繁程度。這就要求老師在進入概率的計算之前要注意讓學生建立隨機思想。隨機性是概率中的一個基本觀念,它包括兩個方面:單一事件的不確定性和不可預見性,事件在經(jīng)歷大數(shù)次重復試驗中表現(xiàn)出規(guī)律性。學生在現(xiàn)實生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上,比較容易接受事件發(fā)生具有不確定性和不可預見性,但僅靠平時一些零散的生活經(jīng)驗,學生往往難以理解不確定性背后會有規(guī)律可循,難以想象為何重復試驗有利于發(fā)現(xiàn)規(guī)律,且重復大數(shù)次比重復小數(shù)次獲得規(guī)律更可靠。在教學中老師要盡量闡明“必然寓于偶然之中”的道理,即頻率的穩(wěn)定性,頻率趨于概率。而不能僅憑一次事件的結(jié)果判斷準確與否。
(3)主觀的定義――產(chǎn)生代表性的錯誤
一個人在兩個月內(nèi)找到新工作的機會是多大?一家公司在項目投標時中標的可能性是多少?現(xiàn)實生活中有很多類似的機會問題是既不能用理論概率又不能用經(jīng)驗概率來回答的。在這種情形下,人們往往根據(jù)己有的一些信息先給出一個主觀的或直覺的估計,然后再根據(jù)獲得的新信息進行調(diào)整。但是如果受到代表性一類錯誤概念的指引,那么主觀估計出的機會可能與實際差得很遠,如在一個有六個孩子的家庭中,學生絕大多數(shù)認為BGGBGB (B代表男孩,G代表女孩)這一出生順序發(fā)生的可能性比BBBBGB和BBBGGG要大,GGGGGG最小,在教學中要求學生對問題作理智分析,但只對學生進行概率概念的講解不足以讓他們克服代表性方法的強大影響,實驗的以活動為主的課堂環(huán)境對克服學生對代表性方法的依賴性更為有效。鼓勵學生在自己理解的基礎(chǔ)上,大膽想象、提出數(shù)學問題,讓其置身于現(xiàn)實問題情境之中,充分體驗數(shù)學就在我們身邊。
3.關(guān)于概率教學的重點
教學重點是展現(xiàn)概率統(tǒng)計的思想方法。
有的數(shù)學教育家指出,大部分數(shù)學書本知識學生在今后一生中都不會直接用到,要用的是合理的基本數(shù)學思想方法和分析解決問題的能力(這大概就是數(shù)學素質(zhì))。因此,我們應充分展現(xiàn)概率統(tǒng)計的思想及過程,“中學的概率統(tǒng)計應使學生真正感受到確定性和隨機性數(shù)學思維方法的本質(zhì)區(qū)別。”
教材中概率內(nèi)容放在排列、組合、二項式定理這一章的最后,似乎概率內(nèi)容是排列組合內(nèi)容的一個應用。概率的古典定義,提供了利用排列組合方法求概率的方法。但是,從思維方式上說,它與排列組合是有很大區(qū)別的。利用等可能情況的定義,利用排列組合求出的有限元素的有關(guān)問題的概率,可以探索一般概率問題的互斥、對立、獨立等公式,但不是概率問題的本質(zhì)。概率內(nèi)容的重點應該在三個方面:
1.建立隨機思想及概率的概念
2.建立互斥、對立、獨立、獨立重復試驗的概念
3.建立概率的加、乘原理
實際上,數(shù)學上的討論,排列組合內(nèi)容前的加法原理、乘法原理,應用十分廣泛。比如:己知某地“今天下雨明天也下雨”的概率是p,“今天不下雨明天也不下雨”的概率是q,問“今天下雨,后天也下雨”的概率是多少?
這一問題不好用排列組合的方法去做,但可以討論如下:
“今天下雨明天也下雨”與“今天下雨明天不下雨”是兩個對立事件。“明天下雨后天繼續(xù)下雨”與“今天下雨明天也下雨”又是獨立事件,因此,所求概率應該是P=p•p+(1一p)(1一q)
這中間用到了對立事件的概率。
又如,課本中用排列、組合的方法說明抽簽先后的概率相同問題,也可以另辟蹊徑。
又比如,5個人抽5張票中的一張獎券,怎樣說明第二個人與第一個人抽到獎券的概率相同?
甲抽的概率當然是15
甲抽的結(jié)果有兩種。一種是抽到獎券,概率是15;一種是抽不到獎券,概率是45。
乙抽的時候,有兩種互斥的情況:甲抽到獎券,乙抽不到;甲抽不到,乙抽到或抽不到。
因此,乙抽到獎券的概率P=15×0+45×14=15;
還可以研究丙,他抽到獎券的概率是P=15×0×0+45×14×0+45×34×13=15。
當然,也有不少問題用到了排列組合方法。但總的來說,概率問題的研究中常用到排列組合方法,但遠遠不是全部,重要的是隨機思想的建立。
參考文獻:
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【關(guān)鍵詞】概率論與數(shù)理統(tǒng)計；興趣；概念；案例；多媒體
“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”這門學科，是數(shù)學中一個比較特殊的分支，一般來說，是大部分本科院校中理工、經(jīng)管相關(guān)專業(yè)的必修課程，大學本科生學習這門課的目的是學習現(xiàn)實生活中眾多隨機現(xiàn)象在統(tǒng)計學上有怎么樣的規(guī)律性，這門課的知識面非常廣泛，并且其中所教授的知識也非常的深刻，通過這門課所學到的統(tǒng)計學規(guī)律在自然科學等生活中的眾多領(lǐng)域都可以有所應用.
首先，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”之所以從屬數(shù)學，是由于在概率論使用的過程中比較頻繁地用到了數(shù)學中的集合、微分等知識，其次，它之所以是數(shù)學殊且活躍的一個分支，是因為這門課在研究方法以及思路上都和其他分支有所區(qū)別.由于它們之間的關(guān)系界定不是非常清晰，所以難免會有很多學生在學習的過程中感覺這門課和數(shù)學之間的關(guān)系比較模糊，雖然很多地方用到了數(shù)學知識，但是如果完全用數(shù)學方式來學習又很難掌握這門課程，還無法解決部分問題.通過以往這些年的教學，筆者認為，要想解決這個問題，就要從根本上讓學生領(lǐng)會這門課的學習思路，在遇到問題的時候，能夠靈活使用學到的知識來解決問題，要達到這種效果，要從以下幾個方面著手.
一、在授課的過程中激發(fā)學生的興趣
大部分大學生對新知識還是抱有很濃厚的興趣的，所以說我們要充分利用這一點，在教授課程的時候，可以加入其他的一些知識，讓學生們在學習的過程中，產(chǎn)生聯(lián)系思維，從而更加專注于課程內(nèi)容，并且借此來提高他們對這門課程的興趣.如果說能夠在這門課一開始就調(diào)動起學生的積極性，那之后的課程講解中，就會減輕很多的壓力.比如，開學第一堂課一般會講賭博和概率論的起源，出于對未知事物的好奇心，往往就能有效地調(diào)動學生的積極性.
二、概念的分析和講解
由于這門課與以往的數(shù)學還是有所區(qū)別，所以在學習的時候，要讓學生能夠清楚地了解和記憶相關(guān)的概念.可能會有人覺得概念非常無聊，并且很多教師也不會在課程上花費很多精力去進行概念的講解，更多的是把精力放在應用上面.但是如果教師都這樣教授，只會把學生也引入誤區(qū)，如果學生對概念還沒有一個清楚透徹的了解就去專注于計算，就只能在之后的學習過程中解一些比較直接、簡單的題，一旦遇到比較靈活、難度大的題，就很難靈活地運用概念來完成解題.
所以說，這就需要我們對這門課的概念有一個正確的認識，概念相當于一門課程的溝通基礎(chǔ)，如果不能熟練掌握，就很難保證在之后的學習中能夠有更深入的體會.所以說，教師在進行授課的過程中，要用恰當?shù)姆绞絹磉M行概念的教授，讓學生理解這門課是為了解決什么問題，用什么方法可以更巧妙地解決這些問題.比如，我們在教學“數(shù)學期望”的過程中，就可以向?qū)W生講述帕斯卡和梅耳的故事，來跟他們講述期望實際上是指什么，通過這樣一種更加生動的教授，學生就可以更加清晰地了解這個概念究竟要如何使用.在教授的過程中，我們需要有所注意，還可以在講概念的基礎(chǔ)上，加上一些簡單的運用以及衍生，比如，帕斯卡的分法和2∶1分法，哪一種是更加有效的，重點是要能夠清楚地闡釋帕斯卡分法，“2∶1”僅僅想到了現(xiàn)有的狀況，帕斯卡卻想到了未來的各種可能，并且進行了加權(quán)處理，這才是帕斯卡分法的意義所在.
三、教學案例要貼近學科現(xiàn)實
本門課程并不是一門非常抽象、遠離實際的課程，而是與實際密不可分，特別是我們在講解一些經(jīng)典例題的過程中，更是可以生動體會到這一點.正是由于它的這一特性，我們更是要注意在列舉題目的時候，不能夠太過于生硬、死板，這樣非常不利于學生的理解和記憶，而如果我們可以在平時積累一些有趣的例子，應用在課堂的教學中，相信可以在很大程度上幫助學生理解和記憶相關(guān)的知識點.比如，我們經(jīng)常會遇到的抽簽，或者說保險相關(guān)的一些問題等，都可以運用到課程的教授當中來，通過探討，第一，可以減少這門學科和學生日常生活之間的距離感；第二，也可以幫助學生理解知識點，并調(diào)動他們的積極性；第三，還能夠幫助學生鍛煉自己的解決問題能力；最后，還能讓學生在今后思考問題的時候，更加全面，更加理性.
四、借助多媒體提高教學效率
以往的教學過程中，教師主要借助一些簡單的教具，例如，黑板、教材來完成教學任務(wù)，而現(xiàn)如今，隨著科技發(fā)展，越來越多的教學工具開始走進課堂.比如，我們可以利用計算機，直接進行一些圖形上的演示，或者文字的說明，通過這樣的一種教學方式，可以讓學生通過更直觀的方式接收到更多的信息，相比于以往的教師口頭講授，也有更強的教學效果.除此之外，我們還可以把正態(tài)分布、二維正態(tài)分布等等原本很難教授的課程的實驗過程，直接通過計算機進行演示，這樣，比起口頭講述，可以給學生留下更加深刻的印象，學生也更容易理解這些概念.
我們?nèi)粘Ｉ钪杏龅降暮芏鄦栴}，都可以用概率解決，概率也為我們的學科進步做出了巨大的貢獻，所以說，我們站在巨人的肩膀上，更要盡自己最大的努力，把概率這門課程用更靈活的方式教授給我們的學生，只有這樣，學生才能夠把這門課應用在自己的日常生活中，并且將概率學發(fā)揚光大.
【參考文獻】
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[2]陳曉龍，施慶生，鄧曉衛(wèi).概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].南京：東南大學出版社，2003.
本文作者：曲雙紅楊靜徐雅靜盧金梅汪遠征工作單位：鄭州輕工業(yè)學院數(shù)學與信息科學系
課堂教學不應該也無法回避使用多媒體、計算機軟件進行數(shù)據(jù)處理。而利用先進的計算機、互聯(lián)網(wǎng)等多媒體技術(shù)輔助教學，已成為現(xiàn)代教育的必然趨勢。眾所周知，現(xiàn)代的多媒體教學有其傳統(tǒng)教學無可比擬的諸多優(yōu)點，利用多媒體課件輔助教學，可以針對課時不足的現(xiàn)狀，節(jié)約板書時間，加大信息量，交互性強，更重要的是，通過動畫演示，可以使抽象的理論內(nèi)容變得直觀、生動、有趣，使復雜的數(shù)值計算瞬間完成，得到直觀、動態(tài)的效果，不僅大大提高了課堂教學的效率，增加了學生的學習興趣，更有利于培養(yǎng)信息化時代所需要的高素質(zhì)、復合型創(chuàng)新人才。但概率統(tǒng)計作為抽象的數(shù)學學科，如何使多媒體更好地服務(wù)于教學就至關(guān)重要。講課時，要努力做到概念清晰，推理嚴密，抓住重點，突破難點，教會學生分析問題的方法。為此，我們精心制作了適合數(shù)學學科的立體化教材，傳統(tǒng)書本與多媒體課件、網(wǎng)絡(luò)課堂相結(jié)合，將符號演算、邏輯結(jié)構(gòu)、數(shù)學與現(xiàn)實完美地展現(xiàn)在課件中，避免過眼煙云的浮華，體現(xiàn)整齊劃一的簡潔，強調(diào)步步為營的推理，注意雁過留聲的回放。教學過程中，要注意將多媒體與傳統(tǒng)教學相結(jié)合，才能提高效率，事半功倍。2。基礎(chǔ)加實驗)形象、直觀在多媒體教學中，我們將經(jīng)典理論、隨機實驗、動畫演示有機結(jié)合起來，制作了大量的實驗演示模板。課堂上的實驗演示包括復雜計算、定理驗證、圖形制作、統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析等等。通過實驗模板進行演示實驗，可以避免把過多的課堂時間耗費在軟件本身的操作上而沖淡主題，重點放在通過實驗引導學生對課程本身的理論理解和方法的掌握上，另外，借助于計算機技術(shù)，在PPT課件中嵌人動態(tài)Excel，將具有強大數(shù)據(jù)處理與分析功能的Excel軟件引人課堂，便于教師進行生動的課堂演示。例如，可以利用Excel驗證泊松定理，在Excel電子表格上通過改變參數(shù)值或數(shù)據(jù)，觀察動態(tài)的計算結(jié)果和圖形變化，使學生從幾何直觀上觀察到二項分布是怎樣逼近泊松分布的，避免了枯燥無力的說明。再如，在講區(qū)間估計時，為了說明置信區(qū)間長度與置信水平的關(guān)系，傳統(tǒng)的解法無非是套公式，查表得到分位數(shù)值，計算、比較，得出結(jié)論，而在Excel中，可以輕松實現(xiàn)這一切。3理論加案例)學用結(jié)合概率統(tǒng)計在各行各業(yè)都有不同的應用，經(jīng)過深人調(diào)查，結(jié)合所教專業(yè)實際，在授課時增加貼近學生專業(yè)的案例，例如在計算機專業(yè)中，增加計算時的四舍五入實例，在工科專業(yè)中，增加產(chǎn)品設(shè)計質(zhì)量管理的實例，在經(jīng)管類專業(yè)中，增加抽樣調(diào)查、投資等經(jīng)濟方面的實例。通過這樣的案例驅(qū)動教學法，學生愛聽、會聽，學得會，做得來，使學生確實感覺到所學理論和方法有用，從而提高了學生學習的興趣、主動性和積極性，大大提高了課堂教學效果。通過大量的案例教學，引導學生運用所學理論和方法解決與本專業(yè)有關(guān)的實際問題，鼓勵學生積極參加各類興趣小組及數(shù)學建模竟賽活動，加強對學生應用能力的培養(yǎng)與訓練，收到了良好的效果。很多學生能夠用概率統(tǒng)計方法，處理分析工程實驗數(shù)據(jù)或社會經(jīng)濟等領(lǐng)域的隨機數(shù)據(jù)，順利完成畢業(yè)論文的研究課題。同學們參加大學生數(shù)學建模競賽和其他社會實踐活動的積極性逐年提高，并取得了可喜的成績。4。講授加小結(jié))課堂互動教師經(jīng)過一次課的教授，學生吸收效果如何?我們嘗試在每次下課前5分鐘，徹底把時間交給學生，放手讓學生合起書本，自己回顧并總結(jié)本次課的重點、難點。這樣不僅提高了學生學習的主動性，而且避免了以往那種平時不專心聽課，到期末突擊補課，所學知識不牢固、未消化的現(xiàn)象，同時，也可以培養(yǎng)學生分析、總結(jié)、表達和自學能力，教學生學會學習、學會做事、學會交往和學會做人，另外還可給學生提供一個鍛煉自我、展示自我的平臺，可以提高學生的綜合素質(zhì)。5。課堂加網(wǎng)絡(luò))靈活自主網(wǎng)絡(luò)資源的利用已成為信息時代的顯著特征。教學網(wǎng)站的建立，打破了傳統(tǒng)的教學時空限制，為師生提供開放式的教學資源平臺，開辟全新的教學與學習空間，無疑對教學起到了強有力的補充和推動作用。我們充分利用網(wǎng)絡(luò)優(yōu)勢，建設(shè)了包括大量學習資源，如名師講座概率故事、實驗演示以及多版本的實驗指導等內(nèi)容的概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程網(wǎng)站，打造了一個可供學生自主學習的先進的教學平臺，有效延伸了課堂教學，彌補課堂教學時間不足的問題。特別是我們在課程網(wǎng)站中首創(chuàng)了交互式概率論與數(shù)理統(tǒng)計網(wǎng)上實驗，有效延伸課堂教學。在網(wǎng)頁中嵌入了大量的實驗教學模板，學生可以自己動手，直接在網(wǎng)頁上通過改變參數(shù)或數(shù)據(jù)，觀察動態(tài)的計算結(jié)果或圖形變化，便于學生自主學習、探索性學習，拓寬了學生獲取信息的渠道，構(gòu)建了開放、自主的立體化學習模式，極大地激發(fā)了學生的學習積極性，促進了學生創(chuàng)新意識和綜合應用能力的提高，真正體現(xiàn)了概率論與數(shù)理統(tǒng)計的科學性和實踐性。
考評方式的多樣化教學考評是教學過程的重要組成部分，是教學目標實現(xiàn)的重要手段，立體化教學考評方式強調(diào)打破傳統(tǒng)的靜態(tài)考評模式，倡導采取多樣化的動態(tài)評價方式，注重教學過程的評價，既體現(xiàn)評價的共性，又體現(xiàn)評價的個性。因為概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門應用性很強的學科，所以我們的考試形式也不僅僅拘泥于傳統(tǒng)的閉卷考試，而是采取期末考評十實踐能力+平時考評的綜合考核方式。對基礎(chǔ)知識的考評一般放在期末閉卷考核。平時成績除了考勤之外，嘗試采用傳統(tǒng)作業(yè)十計算機操作的復合式作業(yè)方式。針對概率論與數(shù)理統(tǒng)計作業(yè)及應用問題中大量的數(shù)據(jù)計算，不僅要教會學生書本知識，還要讓學生利用計算機技術(shù)和各種統(tǒng)計軟件來實現(xiàn)作業(yè)的提交。比如，把傳統(tǒng)的紙上作業(yè)方式搬到Excel電子表格上來做，既節(jié)省了大量的運算時間，又可以通過統(tǒng)計函數(shù)的調(diào)用，加深對概率統(tǒng)計的定義、定理和公式的理解和記憶，還可以讓學生學習熟練應用Excel電子表格解決實際問題，真是一舉多得。我們將復合作業(yè)范例放在教學網(wǎng)站上讓學生學習，要求學生交適量的電子復合作業(yè)，并按照學生提交的順序及正確性、創(chuàng)新性計人平時成績。通過訓練，學生的學習興趣和積極性都有了很大提高，動手能力也得到培養(yǎng)，探索精神和創(chuàng)新意識進一步得到加強，這種方式還可以鍛煉學生動手實踐的能力、應用軟件快速解決問題的能力。課堂上，引人競爭機制。比如，適時地進行課堂搶答式作業(yè)或者下課前5分鐘的小結(jié)等，做得既快又好的可得到較高的平時成績。這不僅可以體現(xiàn)個性差異，而且可以體驗到競爭社會對學習的要求，這也算是對學生實踐能力的一個培養(yǎng)。除了競爭之外，還可以給學生留有團結(jié)合作的實踐大作業(yè)，學生可以分組結(jié)合自己的專業(yè)，運用所學概率論與數(shù)理統(tǒng)計的理論和方法解決實際問題寫出調(diào)查報告、小論文或小總結(jié)等。真正使學生走出課堂，走向社會，使理論知識與社會實踐相結(jié)合，充分發(fā)掘創(chuàng)造潛能，提高他們應用所學知識去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題、團結(jié)協(xié)作的綜合能力，提高學生學數(shù)學、用數(shù)學的能力。通過采用多樣化的考核方式以及多元化成績構(gòu)成方式，能夠充分挖掘?qū)W生的創(chuàng)造潛能，更好、更全面地檢查學生的學習情況及綜合素質(zhì)，有利于教學目標和培養(yǎng)目標的實現(xiàn)。多維的考核方式，不僅強調(diào)理論與實踐的結(jié)合，全面提高學生素質(zhì)，而且對學生的評價更公平、更合理、更科學。
在立體化教學內(nèi)容的基礎(chǔ)上，通過多元化的教學手段，營造全面、獨特、可親、開放立體化的學習氛圍，使學生理解抽象的概念和理論，熟練掌握計算分析方法，強調(diào)自主學習能力。多樣化的科學考評方式，全方位提高學生素質(zhì)和能力，培養(yǎng)終生學習意識，培養(yǎng)學數(shù)學、用數(shù)學的實踐動手能力，充分發(fā)揮主觀能動性，提高理論水平和實踐能力，能使學生的認識過程、情感過程、意志過程等得到協(xié)調(diào)發(fā)展。在今后的教學中，我們將進一步完善和深化教改效果，使之成為一套更加完整的立體化教學體系。
