時間：2022-08-21 14:18:29
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇概率統計論文，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
作為數學與應用數學專業一門重要專業課，首先在教學內容上突出了師范性。這是培養中學合格數學師資的基本要求，主要做了以下兩方面工作：一是為適應素質教育和社會發展的要求，加強了中學數學中概率統計內容的教學，例如古典概型、事件的獨立性等。突出了中學數學中概率統計的隨機性思想方法的教學。二是為適應教育科研的需要，滲透了教育統計的相關內容，增加了試卷統計分析的基本方法，為學生今后從事教育科研打下了一定的基礎。其次在教學內容突出了先進性。先進性是概率統計課程教學改革的根本要求，而目前高師概率統計的教學內容對新知識體現不夠，缺乏先進性和時代性。因此，在教學內容中增加了統計方法在解決經濟中問題的有關內容。第三，突出了本學科的實際應用性。應用性是由這門學科的特點所決定，這門學科可以說是一門應用性非常強的學科，是一種工具和方法。因此，我們調整了教學內容，加大了應用性方面內容的教學，例如用假設檢驗方法解決實際問題等。
2.改進了概率統計的教學方法
目前高師概率統計的課堂教學仍在采用傳統的“滿堂灌”的教學方法，無視學生的表現和教學效果，教學的目的往往只針對最后的統一考試，教學過程中只是簡單地把知識灌輸給學生，強調對解題能力的訓練，忽視了學生對知識理解和應用的掌握，忽視了對學生創新能力的培養。因此，我們改進了概率統計的教學方法，首先在概率統計課堂教學中突出了的數學思想的教學。概率統計中的數學思想的教學主要有隨機思想、統計調查思想、統計描述思想、統計推斷思想等。在概率統計教學過程中，我們注重了數學思想方法的教學，注意了各種統計方法的使用條件及注意事項，而且分析它們與一般的數學思想方法的異同，突出概率統計思想方法的特點。其次在概率統計教學中采用了類比方法進行教學。類比是一種從特殊到特殊的推理，具有推理的猜測性、聯系的廣泛性、探索性等特點。概率統計中有許多內容可以作類比教學，例如，多維隨機變量的教學可與一維隨機變量的進行類比，連續型隨機變量的教學與離散型隨機變量進行類比。
3.加強了現代信息技術與課程內容的整合
現代信息技術的發展對數學教育的影響是不言而喻的。在實際課堂教學中，教師們充分利用計算機的優勢，使得概率統計這門學科學生學起來更便利，使得課堂更加多樣和豐富多彩，現在在我們這個學科的課堂上，計算機已經成為了學習的有力工具。對于概率統計的教學，除了采用多媒體教學之外，還讓學生通過數學軟件或統計軟件，如MatLab、SAS等上機操作實驗，體驗概率統計的思想，如概率中的蒲豐投針問題、馮-諾依曼用數學程序在計算機上模擬等給我們上機操作提供了有趣的題材。我們在概率統計課堂教學中強調了學生動手能力的培養，在教師指導下運用所學的知識和計算機技術，分析解決一些實際問題，寫出分析報告。例如，在回歸分析這部分內容的學習過程中，通過讓學生收集本校大學生學習投入與學業成績的相關數據，指導學生運用統計軟件，建立大學生學習投入與學業成績之間關系的回歸模型。這樣做大大提高了實踐教學的效果，在實驗中，通過動手能幫助學生理解該課程中一些抽象概念和理論，同時利用所學的方法和技巧，讓學生獨立完成研究型的小課題，從而培養學生的創新精神和實踐能力。
4.改革了考核方法
課程的考核方法是教學中重要的一個環節。現在該課程的考核方式與其他課程基本上類似，期末考試成績占80%（或70%），平時成績占20%（或30%）。現行的考核方式不盡合理，不能全面的評價學生的整體成績，所以我們進行了改進。我們在實際工作中采取了靈活多樣的多種方式相結合的考核方法。就是將傳統的單一閉卷考試方式改為閉卷與開卷相結合、平時考核與期末考試相結合的靈活多樣的考核方法。閉卷考試主要考查學生對概率統計概念、理論的掌握程度；開卷考試主要考查學生對概率統計方法的掌握程度，通過設計一些與教學相關的、應用性的綜合型案例，采用數學建模的形式，讓學生完全自主的運用所學方法去分析、討論和解決實際問題。平時考核的方式采取多種形式，包括平時的作業訓練、學習小結及撰寫課題小論文等。課題小論文是教師在教學過程中設計一些小課題，通過學生對這些課題的分析、討論、總結及撰寫論文的過程，達到了調動學生學習主動性、促進了自主學習的目的。多樣的考核形式，既增強了教師教學的靈活性，又讓學生真正體會到學習的樂趣，增加學習的積極性，真正培養了學生的應用能力和創新思維，達到了明顯的教學效果。
5.總結
總之，為了時代的要求，為適應素質教育和社會發展的要求，概率統計的教學改革是勢在必行。但是這門學科在教改的道路上任重道遠，仍需我們從事這門學科的一線教師不斷的探索，不斷努力。
作者：張愛武單位：鹽城師范學院數學科學學院
網絡教學已經成為新時期教育教學改革的一個重要突破口，其作用已是深入人心，它克服了許多傳統教學中的缺陷和不足，尤其在培養學生創新能力、個性發展方面起到了顯著的效果。《概率統計》網絡教學平臺還有很多潛能等待我們發掘和利用，同時我們臺上傳播的知識進行消化和吸收。因此，如何在信息化、網絡化的教學環境下，更好地構建、運用及深度開發網絡教學平臺，激發網絡教學平臺的交互式能量，是每位高校數學教師密切關注的課題。
二、《概率統計》交互式網絡教學平臺的開發
以我校實施完全學分制為契機，基礎教學學院依托數字化校園的網絡環境，在原有精品課程平臺建設的基礎上，整合我校現有大學數學課程教學資源，建立了大學數學課程網絡教學大平臺，為教學雙方提供了更好的信息化，網絡化教學環境，為更好地提升我校創新型人才培養水平和教學質量奠定了基礎。對于《概率統計》課程而言，雖然已經建成了《概率統計》精品課程，但由于課堂教學的課時相對較短，與學生的互動環節較少，因此，概率統計教學團隊在對教學資源進行優化整合的基礎上，對網絡教學平臺進行深度開發，改變傳統教學過程中“教”與“學”的關系，實現向交互式的雙向教學方式的轉變。為了更好地適應我校《概率統計》課程的教學要求，我們將整個《概率統計》網絡教學平臺劃分為十個子數據庫:教師隊伍信息庫、教材及教案庫、教學軟件庫、教學課件庫、例題及數據庫、教學視頻庫、數學實驗庫、答疑系統、評價系統及師生互動論壇。
1．教學團隊師資力量強，教師結構合理，既有從事多年有教學經驗的老教師，也有學有所成的碩士與博士，他們教學效果好，工作效率高。在“教師隊伍”中，詳細介紹概率統計教學團隊教師的具體情況，讓學生能夠一目了然地弄清楚每一位教師的擅長點，以及教學風格，為更好地在課程教學中開展師生互動提供了有利條件。
2．教學團隊經過多年的教學改革，積累了豐富的教學經驗和教案，編寫了相關教材，輔導書和習題冊。在“教材及教案庫”中，存儲一些電子教材及一些實用的參考書籍，同時將對應課程的教學大綱、教學日歷、內容簡介，以及各章節的電子教案放入教案庫中，方便學生預習、自主學習。
3．在“教學軟件庫”中，放入概率統計課程的在線備課系統，可以讓教師根據教學需要和學生的實際情況，及時對課程教學中的內容進行修正和完善，使得課程教學更具有針對性和實用性。
4．在“教學課件庫”中，存放概率統計課程的PPT教案，為教師備好每一堂課提供方便。同時，在進行集體備課時，可以從教學課件庫中調出對應的課件，供所有教師參考和探討，集全體教師之智慧和精華，備出更具有針對性的教案。
5．在“例題及試題庫”中，存放概率統計課程的典型例題、同步測試題、綜合測試題以及歷年考研試題。讓學生在學習中及時發現自己存在的不足，及時對相關知識點進行補學和充實，同時也讓勵志考研的同學及時掌握考研的方向，了解清楚該門課程的考研大綱，為學生的考研打好堅實的基礎，吸引更多的學生加人我校的考研隊伍。
6．在“教學視頻庫”中，存放一些與各種概率統計課程相關的教學視頻，同時，對于教學團隊中講課水平特別突出的教師，將他們的部分教學過程錄制成視頻，存放入該視頻庫中。教師可以在休閑的時候隨時點擊這些視頻，學習這些教師的授課技巧。這樣，更有利于加強數學教師的教學素養和提高教學水平，尤其對于剛走上教學崗位的年輕教師，這種視頻更具有實用價值。
7．“數學實驗庫”是一個符合當代教研教改需求的非常具有實用價值的數據庫，針對目前比較流行且簡明易懂的MATLAB軟件，在該數據庫中存入概率統計課程中各章節的數學實驗，編寫部分程序，同時留有實驗題目，讓學生自主編寫。
8．如果學生在自學過程中遇到難題及不懂的知識點，就可以在“答疑系統”中直接詢問老師，沒有必要為了一個問題而跑到辦公室去詢問教師，這樣節省了很多的時間。
9．“評價系統”是一個教師教學評價系統，而教師教學評價是教學質量評價中的重要內容。通過該評價系統，我們可以及時收集教學過程中的相關信息，了解學生的心理動態，及時完善自己的教案，更正自己在教學過程中所存在的不足，提升自己的教學水平。
一、弱化理論，加強實踐教學
《概率論與數理統計》是一門注重理論的數學課程，在教學中讓學生掌握基本理論是必要的，但在教學過程中也不能僅僅以此作為目標。那么，一方面，在教學中我們就要做到有取有舍，基本的定理和公式要講清楚，而對于這些定理和公式的證明可以對學生降低要求，通過多舉例子，多給實際案例，讓學生學會使用這些公式和定理;另一方面，將一部分學時單獨列為實踐學時，目前數學軟件在統計領域的使用非常廣泛，比如常見的:Mtlab、SAS、SPSS等，在教學中將理論與相關數學軟件相結合，進行上機教學。讓學生通過實踐認識到本門學科在實際中如何應用，也讓學生能夠掌握一到兩門數學軟件的使用，方便他們今后專業學習。
二、結合專業，注重案例教學
在地質類專業中，很多實際問題都直接用到了《概率論與數理統計》中的內容，比如:區間估計、假設檢驗、參數估計等，都是在地質類專業教學中常用的數理統計方法。那么，我們在《概率論與數理統計》的課堂教學中就可以有的放矢地將地質類學科中的案例與數理統計中的這些方法相結合，把地質學中的實際問題當作例子在《概率論與數理統計》課堂中進行講解，地質類專業的案例在很多時候就是在具備專業背景下的統計學的應用，用這類問題來替換課本上枯燥的數學例子，一方面可以增強課堂的趣味性，提高學生的學習興趣和積極性，另一方面也為將來學生在專業課中使用概率論與數理統計知識打下基礎，幫助學生順利地完成從基礎課到專業課的自然過渡。
三、將數學建模的思想融入日常教學中
《概率論與數理統計》是大學數學課程中應用性最強的一門，也是數學建模的基礎課程。在地質類學科中《概率論與數理統計》的應用實質上就是利用《概率論與數理統計》的知識結合地質專業背景建立數學模型，然后對數學模型的結果在專業背景下進行解讀，所以學生在后續地質類專業課學習中用到的就是利用數學知識建立數學模型，那么，我們在《概率論與數理統計》教學過程中融入數學建模的思想，首先可以讓學生建立應用型的思維模式，方便專業課的學習;其次利用講解數學建模思想的過程可以更好地讓學生理解《概率論與數理統計》的基本理論和方法，更扎實地掌握如何應用這些基本理論和方法，使學生達到學以致用的境界。概率論與數理統計是一門重要的數學基礎課，根據概率論與數理統計課程的特，通過以上幾點思考并根據日常教學，為地質類高校的該學科教學提供有益的借鑒，即最終也將服務于日常教學，筆者相信通過我們教師對教學方法、教學思維的不斷改進，《概率論與數理統計》必將成為服務學生專業發展，助力學生奔向更高層次的基石。
作者:陳帆 單位:長江大學工程技術學院
Universitt Berlin, Fakultt II Institut für
Mathematik, Germany
Andreas Greven, Universitt Erlangen,
Fachbereich Mathematik und Physik
Mathematisches Institut, Germany (Eds.)
Interacting Stochastic
Systems
2005, 450pp.
Hardcover EUR 89.95
ISBN 3-540-23033-5
本書的內容報道了歐洲隨機研究協會資助的“DFG-Schwerpunkt 隨機系統” 課題中在概率論方向的網絡科研人員所作的原創性工作，題為“極復雜交互隨機系統”科研項目，研究目標是探索和開發無限維隨機分析、統計物理、基于數學生物學的全球人口模型、金融市場的復雜模型與其它學科相關的隨機模型之間的聯系。
該書分層次地給出了關于基本理論問題的論文，這些論文是在為期6年的科研項目快要結束時，由項目參與者完成的。把基本定理和研究中所出現的結論結合在一起產生新的方法和結果，這對應用概率論、物理學、經濟學和生命科學領域中的科研人員具有重要的參考價值。
全書收錄18篇論文，分為四大部分。第一部分統計物理中的隨機方法，論述了 Kac 模型的新型處理技術，由7篇論文組成：量子晶體的吉布斯測度及其存在性、唯一性和先驗估計；量子域理論中的躍變過程；布朗軌道；非穩定隨機趨勢的譜理論；非晶體隨機 Schr?dinger 算子的研究；拋物型Anderson 模型；隨機譜分布。第二部分人口模型中的隨機性，含有3篇論文：人口模型；隨機插入與消除過程；統計序列隨機環境中的分支過程。第三部分隨機分析，由5篇論文組成：布朗運動的稀疏點；隨機過程中的耦合、正則性和曲率；隨機共振的數學方法；隨機半線性拋物型方程的慣性流形連續性；交互擴散過程的隨機游動表示。第四部分隨機分析在金融工程中的應用，由3篇論文組成：金融保險數學應用中的最壞投資；船穩定性中的隨機動力系統方法；對收縮算法的分析。
本書內容新穎，結構嚴謹，層次分明，既含有隨機系統中最新科研成果，又給出了隨機領域發展的新見解和新視點，是從事概率論、隨機過程、統計物理、經濟學和生命科學研究的科研人員和研究生的有益讀物。
朱永貴，博士
（中國傳媒大學理學院）
Tschu Kangkun, Professor
不少人在寫論文的時候會把Results和Discussion兩部分放在一起寫，但是大多數
的論文都是分成兩個部分。這兩種做法的選擇，取決于文章的類型。如果你的結果
在分析的同時進行討論更加合適，并不適合單獨拿出來分析（或者是那樣做很困難
，導致Discussion成為雞肋的時候），那么合在一起寫是合適的；反之就要放在一
起寫。因為我沒有放在一起寫的經驗，所以這里就只好單獨分開來說了。希望有合
在一起寫經驗的人能夠補充這方面的內容。
Results部分的要求是四個字：翔實準確。翔實就是要提供最為全面的分析結果
，一切從你的實驗當中能夠得到的結果都應該提供給讀者，不要故意的隱瞞或者遺
漏某些重要的結果。準確就是結果必須是要真實的，不能是偽造合篡改的。從某種
意義上來說，結果不夠翔實并不會導致論文直接被拒，但是結果的真實性被人懷疑
的話就肯定會被拒。
在結果的提供上，一般是表格和圖兩種方式。不同的雜志對于圖表的要求并不完
全一致，應該要根據雜志的要求分別對待。表格的優點是能夠清晰的展示論文獲得
的第一手結果，便于后人在研究時進行引用和對比。圖的優點在于能夠講數據的變
化趨勢靈活的表現出來，表達上更為直接和富于感染力。應該來說，圖表應該結合
起來使用，這樣能各自取長補短，使得結果的展現更加豐富。應該要提出的一點是
：現在大家越來越喜歡給各種各樣的圖，但是雜志社的要求卻是要盡量限制圖的個
數。因為這樣子會增加排版的困難，版面也會增加，出版社的支出也就會增加。因
此，我的建議是大家在提供圖的時候，盡量用最少的圖提供最多的信息，一般來說
最多不要超過8個。圖太多了，會顯得過于羅索和累贅，主編那里就不會很欣賞。必
要的時候可以用表格來替代一些圖。圖片的格式每個雜志不太一樣，要求 tif格式
的比較多，不推薦使用bmp（jpg就更不能用）。有人說用矢量圖清楚些，我的感覺
和tif格式的沒什么區別，只要足夠清晰也就可以了。彩色圖片的使用要慎重，因為
黑白圖片可以免費，但是彩色圖片是絕對要收費，而且價格不菲。
在Results和Discussion分開寫的情況下，Results部分盡量不要設計對結果的評
論，最多是總結的陳述結果也就可以了。否則造成這兩部分的內容上的重疊，會顯
得很累贅，對Discussion的描述不利。結果的描述上也要注意層次之間的安排，要
按照條理性的要求分別描述，顯得有邏輯性一些。不要亂七八糟的堆在一起，只是
給出來了就可以了。結果給的一團糟，會大大降低論文的可讀性，吃虧的最終是自
己。
Results中大多都要提供統計性的結果，例如方差分析等。方差分析的結果形式
要根據刊物的格式來給出，有的要求對分析值、自由度和概率都要詳細的給出，有
的則只要分析值和概率就可以了。概率可以用p=0.02或者p<0.03等形勢給出，自由
度的表達也有一些特殊要求。這些細節問題雖然關系不大，但是注意格式要統一，
不要亂七八糟各自為戰。統計分析結果過多時，可以用表格的方式來給出，具體上
論文摘要:從教學內容、教學安排、教學形式、以及對該課程的考核方法等方面對《概率論與數理統計》的教學進行了研究和探討。
《概率論與數理統計》是研究隨機現象客觀規律的一門學科，是全國高等院校數學以及各工科專業的一門重要的基礎課程，也是全國碩士研究生入學數學考試的一個重要組成部分。該課程處理問題的思想方法與學生已學過的其他數學課程有很大的差異，因而學生學起來感到難以掌握。大多數學生感到基本概念難懂，易混淆、內容抽象復雜，難以理解、解題不得法、不善于利用所學的數學知識和數學方法分析解決實際問題。為此，筆者從教學安排、教學內容、教學形式和考核方法4個方面對《概率論與數理統計》的教學進行了研究和探討。
1 教學內容和安排
《概率論與數理統計》的內容以及教師授課一般都存在著重理論輕實踐、重知識輕能力的傾向，缺少該課程本身的特色及特有的思想方法，課程的內容長期不變，課程設置簡單，一般只局限于一套指定的教材。《概率論與數理統計》課程 內容主要包括 3大類 ：①理論知識 。也就是構成本學科理論體系的最基本 、最關鍵的知識，主要包括隨機事件及其運算、條件概率、隨機變量、數字特征、極限定理、抽樣分布 、參數估計 、假設檢驗等理論知識，這些是學 習該課程必須要掌握的最重要 的理論知識。②思維方法 。指的是該學科研究的基本方法，主要包括不確定性分析、條件分析、公理推斷、統計分析、相關分析 、方差分析與回歸分析等方法 ，這些大多蘊涵在學科理論體系中，過去往往不被重視，但實際上對于學生知識的轉化與整合具有十分重要的作用。③應用方面。《概率論與數理統計》在社會生活各個領域應用十分廣泛，有大量的成功實例 。
因此，在課程設置上，不能只局限于一套指定的教材，應該在一個統一 的教學基本要求 的基礎上 ，教材建設應向著一綱多本和立體化建設的方向發展 。在教學進度表中應明確規定該 門課程的講授時數 、實驗時數、討論時數、自學時數 (在以前基礎上適 當增加學時數)，這樣分配教學時間，旨在突 出學生的主體地位，促使學生主動參與，積極思考。
2 教學形式
1)開設數學實驗課教學時可以采用 以下幾個實驗 ：在校門 口，觀察每 30s鐘通過汽車的數量，檢驗其是否服從 Poisson分布；統計每學期各課程考試成績，看是否符合正態分布，并標準化而后排 出名次；調查某個院里的同學每月生活費用的分布情況 ，給出一定置信水平的置信區間；隨機數的生成等等。通過開設實驗課 ，可以使學生深刻理解數學的本質和原貌 ，體味生活中的數學 ，增強學生興趣 ，培養學生的實際操作能力和應用能力。
2)引進 多媒體教學多媒體教學與傳統的教學法相比有著不可比擬的優勢。一方面，多媒體的動畫演示 ，生動形象，可以將一些抽象的內容直觀地反映出來，使學生更容易理解，同時增強了教學趣味性。如在學習正態分布時，可以指導學生運用 Matlab軟件編寫程序，在圖形窗 口觀察正態分布的概率密度函數和概率分布函數隨參數變化的規律 ，從而得出正態分布的性質。另一方面，由于概率統計例題字數較多，抄題很費時間。制作多媒體課件，教師有更多的精力對內容進行詳細地分析和講解，增加與學生的互動，增加課堂信息量。對于教材中的重點、難點、復習課 、習題課等都可制作成多媒體課件形式，配以適當的粉筆教學，這樣既能延續一貫的聽課方式，發揮教師的主導作用，又能充分體現學生的認知主體作用。比如在概率部分 ，把幾個重要的離散型隨機變量、連續型隨機變量的分布率、概率密度、期望、方差等列成表格；在統計部分 ，將正態總體均值和方差的置信區間，假設檢驗問題的拒絕域列成表格形式，其中所涉及到的重要統計量的分布密度 函數用 圖形表示 出來。這樣，學生覺得一目了然，通過讓學生先了解圖形的特點，再結合分位數的有關知識，找出其中的規律，理解它們的含義及聯系，加深了學生對概念的理解及方法的運用，以便更容易記住和求出置信 區間和假設檢驗問題的拒絕域。這樣，不僅使學生對概念的理解更深刻、透徹，也培養了學生運用計算機解決實際問題的能力。
3)案例教學，重視理論聯系實際 《概率論與數理統計》是從實際生產中產生的一門應用性學科，它來源于實際又服務于實際。因此，采取案例教學法，重視理論聯系實際，可以使教學過程充滿活力，學生在課堂上能接觸到大量的實際問題，可以提高學生綜合分析和解決實際問題的能力。如講授隨機現象時，用拋硬幣、元件壽命、某時段內經過某路口的車輛數等例來說明它們所共同具有的特點；講數學期望概念時，用常見的街頭用隨機摸球為例，提出如果多次重復地摸球，決定成敗的關鍵是什么，它的規律性是什么等問題，然后再講數學期望概念在產品檢驗及保險行業的應用，就能使學生真正理解數學期望的概念并能自覺運用到生活中去；又如講授正態分布時，先舉例說明正態分布在考試、教育評估、企業質量管理等方面的應用 ，然后結合概率密度圖形講正態分布的特點和性質，讓同學們總結實際中什么樣的現象可以用正態分布來描述 ，這樣能使學生認識到正態分布的重要性及其應用的廣泛性，從而提高學生的學習積極性，強化學生的應用意識。
另外，也可選擇一些具有實際背景的典型的案例，例如概率與密碼問題、敏感問題的調查、血液檢驗問題等等。通過對典型案例的處理，使學生經歷較系統的數據處理全過程，在此過程中學習一些數據處理的方法，并運用所學知識和方法去解決實際問題。
3 考核方法
考試是一種教學評價手段。現在學生把考試本身當作追求的目標，而放棄了自身的發展愿望，出現了教學中“教”和“學”的目的似乎是為了“考”的奇怪現象。有些院校概率統計課程只有理論課，沒有實驗課，其考試形式是期末一張試卷定乾坤，雖然有平時成績，主要以作業和考勤為主，占的比率比較小 (一般占2O)，并且學生的作業并不能真實地反映學生學習的好壞，使得教師無法真正地了解每個學生的學習情況，公平合理地給出平時成績。而這種單一的閉卷考試也很難反映出學生的真實水平。
所以，我們首先要加強平時考查和考試，每次課后要留有作業、思考題，學完每一章后要安排小測驗，在概率論部分學完后進行一次大測驗 。其次注重科學研究，每個學生都要有平時論文，學期論文，以此來檢查學生掌握知識情況和應用能力．此外還有實驗成績。最后是期末考試，以 A、B卷方式，采取閉卷形式進行考試。將這 4個方面給予適 當的權重，以均分作為學生該門課程的成績。成績不及格者．學習態度好的可以允許補考。否則予以重修。分數統計完后，對成績分布情況進行分析，通過總體分布符合正態分布程度和方差大小判斷班級的總體水平，并對每道題的得分情況進行分析，評價學生對每個知識點的掌握情況和運用能力，找出薄弱環節，以便對原教學計劃進行調整和改進。總之，通過科學的考核評價和反饋，促進教學質黽不斷改進和提高。
[參考文獻]
論文關鍵詞：概率論與數理統計，教學方法，應用能力
0 引言
當人們開始接觸數學或把數學作為研究自然的工具時，就覺得數學有抽象性、精確性、和應用的廣泛性等特點，其中它的精確性特點體現在既有因就有果。但隨著人類社會的發展，人們認識到自然現象和科學實踐的結果并非都是確定的，經常碰到在相同條件下可能得到多種不同的結果，這時人們便注意到另外一類現象一一隨機現象。隨著概率理論的不斷完善，自然科學的不斷發展，尤其是量子物理的發展，概率觀點終于上升到一種全新地位。在現實社會中人們在拼搏，在努力，在決定一件事情之前都要對成功與失敗的機會的大小有一個估算，雖然每件事情都不是“零風險”，但總希望失敗的概率越小越好，概率方法提供了我們估算成敗可能性大小的數學方法，是一門十分有趣的數學分支。因此，針對這門課程的特殊性，教師若在概率論與數理統計課程教學中進行合理的教學方法，會起到更好的教學效果。
1 把概率觀點滲透于教學之中，啟發學生轉換思維方式
《概率論與數理統計》這門課程與實際問題聯系密切，應用面比較寬。其考慮問題的對象及討論問題的思想方法與數學專業的其它課程明顯不同應用能力，即其他課程體現了精確性特點，而概率論則體現了隨機性，所以學生在初學這門課程時普遍感到概念抽象，問題解決難以入手，方法難以掌握。因此，如何使學生改變過去的思維定勢，盡快適應該門課程的學習，就成為這門課程開始時的關鍵。我們知道對于個別隨機現象，其結果事前不可預知，是偶然的。但是對于大量的同一類隨機現象，就往往呈現出一定的統計規律性而成為一種必然。譬如拋擲硬幣、抽簽、生日聚會、人口普查等問題。在學習概率的概念時我們都是先學概率的統計定義、頻率概念。在教學過程中，有同學提出，大量隨機現象存在統計規律性可以理解，但問題是我們總面對著個別的隨機現象，如“今天會不會下雨，這場球賽誰贏誰輸”，“地震是否會發生’ 等等諸如此類問題，那么對一個個別的事件其“概率”又具有什么意義呢?可否用頻率解釋?這個問題在概率邏輯史上也一度成為疑難。因而教師在課堂上要讓學生盡快了解這門課程的特點。譬如，在活動中，把賭金押在某一只球隊上上，是根據這支球隊歷次比賽中的成績“認定”下賭的對象。換句話說，對個別事件的認定要成為最佳，須以高一層次的事件所發生的概率作為基礎，而這一概率便成為個別認定的權重。因而可以告訴學生概率換一種說法也可稱為“機會”，所謂概率大就是機會大。例如天氣預報說本市明天下雨的概率是40%，就是告訴我們明天下雨的機會是40%。
2.滲透相關歷史典故，激發學生學習興趣
學生在學概率統計時感到學習困難，難以入門，還與對概率統計產生的歷史背景和實際應用缺乏了解，對于這門課程的學習缺乏興趣有很大的關系。因而在教學中結合教學內容，選取相關史料，通過在教學中貫穿歷史典故使學生在學習知識和方法的同時，了解概率統計發生、發展的歷史脈絡，從而激發出他們學習的興趣與熱情。例如在講古典概型后插入歷史典故：十七世紀中葉，歐洲貴族盛行擲骰子游戲。當時法國有一貴族德.梅耳（De Mere）在玩時遇到一件苦惱的問題，他發現擲一顆骰子4次至少出現一次6點是有利的，而擲兩顆骰子24次至少出現一次雙6點是不利的中國知網論文數據庫。他解釋不了這個現象的原因，于是向當時法國數學家帕斯卡（Pascal）請教，帕斯卡接受了這些問題，并把它提交給了另一個法國數學家費爾馬（Fermat）互相討論，他們頻繁的通信應用能力，開始了概率論和組合論早期的研究。
3.聯系生活實際，注重教學內容的實用性，培養學生的實用意識
每門學科都有其自身的特點,其知識都是在各自學科思想的指導下建立的。學習的目的不僅體現在成績上，更重要的是讓學生能用所學的知識、方法解決實際生活中的問題，要培養學生的應用能力。《概率論與數理統計》的產生和發展也有其一定的實際應用背景，在該門課程中有許多概念和問題的解決方法都是通過實際問題或從實際模型中來的，因而在教學中盡可能的聯系課本中的基本概念和方法，將他們回歸到實際背景中。例如，在講隨機變量的概念時我們可以用下棋作為例子。下棋比賽的結果為贏、平、輸，我們用變量X來表示取得的結果，則X可能取值為1，0，-1（分別對應贏、平、輸）以此例加以抽象化引進隨機變量的概念，讓學生對隨機變量的概念有更深一層的理解。在學習古典概率時引導學生設計一種彩票的玩法，達到一定的中獎率；在講一元回歸分析問題時舉例：父親身高X和兒子身高y之間的關系。顯然，y與x有關，父親身材魁梧，兒子也往往很高，父親矮小，兒子身高也有限，所謂有其父必有其子。但是x的身高并不一定完全有y決定，同一父母生的孩子其身高未必相同。然后隨機抽取幾名學生以他們和他們父親的身高為例學習線性回歸分析。通過這些方法讓學生明白該們課程是一門運用性很強的學科，與我們的實際生活有緊密的聯系，使學生更加重視該課程的學習。
4.通過一題多解，培養學生解題能力
我們都知道該門課程的學習目的并不是僅要求學生會算幾道題，而是要培養學生解決實際問題的能力。實際問題千變萬化，不能只用公式解決，這就需要學生的創新能力。通過一題多解的鍛煉，不但可以加深學生對概念的理解，還可以培養學生靈活多樣運用知識的能力，達到培養學生的創新能力的目的。例如： 1.袋中有a個紅球，b個白球，現從袋中每次取一球，去后不放回，試求第k次取得紅球的概率（。本例說明同一個試驗，樣本空間的選取可以不同，但若都按古典概型求解，則必須保證都滿足“等可能性”和“有限性”，而且求解時基本事件總和有利事件數的計算要一致，即要么都用排列，要么都用組合：；或；本例還可利用全概率公式應用能力，對k用歸納法求的概率為.
5．教學過程中注重數學學科之間的關系
概率論研究的是隨機現象，它在科學技術、工業生產、物理、生物、醫學等方面都有及其廣泛的應用。尤其是作為數學的一個分支學科與數學的其它分支學科也有緊密聯系。在教學中通過建立一些恰當的概率模型解決其它一些數學問題使學生從中感悟到數學的統一性。
例1：證明三角形不等式（是任意實數，）。
證明：若全為零．顯然不等式成立．下證不全為0的情況：
設前項不全為0（若不然，經過恰當的變換總可達到上述目的）
要證： ，只須證 即
，建立概率模型：設離散型隨機變量 ，則＝
，根據數學期望定義：，
，即．從而命題的證．
例2．證明
證：構造概率模型：設有件產品，其中有一件次品，只正品，現隨機的抽取只產品．（），設事件：＂抽取只產品中恰有一件是次品＂．則抽取只產品中恰有一件是次品的概率和抽取的只產品全部是正品的概率分別為：
因為，所以
則 。
6.結束語
由于學生的基礎不同，思維方法也因人而異，不同的人有不同的學習方法和技巧。因此在教學過程中，教師要合理的采用教學方法培養學生對基本概念的理解，基本性質的運用，讓學生從多方面分析問題，解決問題，提高學生獨立思考的能力、解決問題的能力。
參考文獻:
【1】張弛概率論導引【M】 成都：四川大學出版社，2001.
【2】徐秀麗概率論教學體驗教學研究2006第2期
【3】孫勝利，概率模型及其應用，商丘職業技術學院學報［5］．
隨著教育教學改革的不斷深入，不斷提高教育教學的質量與水平是教師和學校的共同追求，也是整個社會的共同期望.在努力提高教育教學質量和水平的過程中，注重科研，通過科研來提高教學的質量是許多教育教學工作者不約而同的選擇.但在此過程中，我們一定要處理好教學與科研的關系，在教學中不斷提高科研水平，讓科研更好地服務于教學.
教學與科研，是學校工作最主要的兩個方面，應處理好二者的關系.
一方面，教學與科研確實是有沖突的.首先，從所要達到的目的看，教學的主要目的是傳輸知識，而科研的主要目的是創造知識.其次，從所要求的個人素質方面看，教學注重的素質除了口才外，還有道德人格等方面的要求.而科研注重的素質要求主要是在創造性思維和智力方面.再次，從時間和精力方面看，一個人教學多了，必然會減少科研方面的時間和精力，從而也就影響到科研的深化和提高.所以，在時間和精力的分配方面，教學與科研也是有沖突的.
另一方面，教學與科研又是統一的.首先，從最終目的看是統一的.教學和科研都是推動社會進步的重要力量.其次，從長遠和整體影響看，教學與科研也是內在統一的，并且二者是互相幫助、互相提高的關系.再次，對同一個人而言，教學是果，科研是根，教學與科研從根本上也是統一的.一個人要想把教學搞好，就得不斷研究教學內容和教學手段.所以，要想結出甜甜大大的教學之果，就得多進行科研方面的投入，根好才能葉壯，果實才有可能是豐碩的.
結合目前的教育教學形勢，我們要盡可能地減少教學與科研相沖突的方面，最大限度地發揮其相統一的方面，使教學與科研相互促進、共同提高.以下是我在此方面的案例.
【案例1】
概率題是高考的一個熱點，但由于學生對概率知識理解不夠透徹，解題中容易陷入困境.如，在解決“取球模型”時，學生對“一次（同時）取”還是“先后取”這兩種取法對結果有沒有影響；計算基本事件數目時，“有序”還是“無序”等問題容易混淆，總是分不清楚.我收集了學生作業中的錯題，分析每次檢測中學生錯題的類型，剖析根源找對策，發現出現錯誤的原因是學生對概率的本質沒有把握.要讓學生清楚認識到概率的實質是在大量的重復試驗中，事件發生的頻率的穩定值.也就是說概率是試驗結果的可能性，與試驗過程無關.在運用公式求概率時，一定要理清事件關系.謹防“非等可能性”與“等可能性”混淆.總結歸納概率解題中的誤區，找典型題講解.形成論文《概率解題中的幾個誤區》.這樣就使得學生明確了錯誤的原因.解題能力大大地提高.在講解2008年全國I卷第20題時，我發現學生對概率解答題不會分析，沒有解題的基本思路.我結合自己的講解，找學生談話，反思尋找解題的通法，得出“三步一結合”解決概率的一般解法.撰寫論文《由一道高考試題的教學，反思概率題的解法》.有了解題的通法學生解題就有了基本思路，每次考試中，我的學生概率題基本都能得滿分，教學成績有了很大的提高.
【案例2】
在高考第一輪復習中，如何才能有效地讓學生領悟數學思想，活用數學解題方法.怎樣提高學生的解題能力，提高課堂效率.我認真研究學習《考試大綱》、考試說明和近幾年的高考數學試題，統計考點頻率及考綱的變化內容.緊扣課本，挖掘教材中的經典例習題潛在的內涵，讓學生進行對比、聯想，采取一題多解與一題多變，既加深對各章節基礎知識的理解，又開拓學生思路，有效地培養學生的探索問題和解決問題的能力，同時提煉出最佳解法、優化解題思路領悟數學思想方法.引導學生能從問題的解法中概括出同類問題的解法，掌握解題規律，達到舉一反三.起到“講好一題，帶活一片”的效果.《例談教材題目的一題多解與一題多變》.指導學生深刻挖掘教材，真正做到“以本為本”，從而培養學生的發散思維能力和解題技巧，提高學生思維敏捷性、靈活性和深刻性，相應提高了課堂教學效率.通過努力所帶班級在高考中取得喜人的成績.
這就是說，當我們明確了教學與科研的雙向關系后，在平時的教學中要從學生的實際出發，及時發現問題，并努力找到解決問題的方法，寫成科研論文；論文成果應讓同級同組教師共享，形成解決某類問題的通識通法，以提高教育教學水平.這樣，在教學中提升科研水平，在科研中提高教學質量.只要我們能認識到這一點，并默默耕耘，就一定會有教學科研成果的雙豐收！
論文關鍵詞：概率統計,概念,對比分析
概率統計在日常生活、生產實踐和科學實驗中的應用是非常廣泛的．概率統計是新課程改革過程中重點加強的內容之一．有關概率統計的各種計算問題，既是中學數學教學的疑難問題，也是高考數學試題中考查的主要內容．解決這類問題的關鍵,在于對概念的理解和掌握．
為了有效的幫助學生解決有關概率的計算問題，本人曾寫了《概率問題中的概念辨析》（中學生理科應試2007.2），對隨機事件與隨機試驗、頻率與概率、互斥事件與對立事件、互相獨立事件與獨立重復試驗等概念進行了辨析．
但是，還有一些概念的含義也很難區分．例如，離散型隨機變量與連續型隨機變量、二項分布～與幾何分布～、期望與方差、均方差與標準差、系統抽樣與分層抽樣、條形圖與直方圖、正態分布與標準正態分布，等等．
在學習概率統計中的各種概念時，同學們很難搞清楚其中的含義和區別．所以，很有必要對這些概念做進一步的對比分析．
一、離散型隨機變量與連續型隨機變量
如果隨機試驗的結果可以用一個變量來表示，那么就把這個變量叫做隨機變量．隨機變量常用希臘字母等表示．
對于隨機變量所有可能的取值，如果我們能事先按一定的次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．例如，拋擲一枚骰子，設所得點數為隨機變量，則所有可能的取值分別為1、2、3、4、5、6．這些取值，我們能夠事先一一列舉出來．這時，所得的隨機變量就是離散型隨機變量．
如果隨機變量所有可能的取值，可以是某個區間內的任何一個值，這時，我們就不能夠事先按一定的次序一一列出，這樣的隨機變量叫做連續型隨機變量．例如，對某班學生的身高(或體重)進行測量，所得的數據是隨機變量，則所有可能的取值是某個區間內的實數．事先，我們不能夠把所有可能的取值一一列舉出來．這時，所得的隨機變量就是連續型隨機變量．
二、二項分布～與幾何分布～
在一次試驗中，如果某事件發生的概率是，那么在次獨立重復試驗中，這個事件恰好發生次的概率為．于是得到隨機變量的分布列
1
…
…
P
論文摘要：本文提出了兩種證券投資預測方法—馬氏鏈法和E-Bayes法。首先對數據進行分組，然后在此基礎上應用馬氏鏈法和E-Bayes法的理論建立預測模型，最后結合實際問題進行了計算，兩種方法的預測結果是一致的。
引言
在文獻中，介紹了1990年諾貝爾經濟學獎的三位得主Harry Markowitz，William Sharpe和Merton Miller在證券投資方面的主要工作，很有參考價值。Markowitz獲獎是因為他提出了投資組合選擇(portfilio selection)理論。Markowitz把投資組合的價格視為隨機變量，用它的均值為衡量收益，用它的方差來衡量風險(因此Markowitz的理論又稱為均值——方差分析理論)，該理論后來被譽為“華爾街的第一次革命”。
證券的價格忽高忽低似乎難以捉摸，但在政治經濟形勢比較平穩的條件下，它的變化是由其基本因素的變化所決定的。由于證券投資的高效率，這些因素的變化會立即從證券的價格上反映出來。因素分析法是根據在一定時期、一定環境下，用影響證券價格變化的因素來預測證券價格走勢的一種方法。技術分析法，是應用歷史價格各種圖象和曲線來預測證券價格。近些年來，技術分析法發展很快，特別是隨著計算機的普及，各種分析方法法越來越多。總的來看，技術分析法可以分為圖象分析法和統計分析法。圖象分析法是以圖、表為分析工具；統計分析法是對價格、交易量等市場指標進行統計處理。本文提出了兩種證券投資預測方法——馬氏鏈法和E-Bayes法，不僅能預測證券的價格走勢，而且還能進一步預測出證券的價格范圍。
1、馬氏鏈法
在考慮隨機因素影響的動態系統中，常常遇到這種情況：系統在每個時期所處的狀態是隨機的。從這個時期到下一個時期的狀態按照一定的概率進行轉移，并且下一個時期的狀態只取決于這個時期的狀態和轉移概率，與以前各時期狀態無關。這種情況稱為無后效性，或馬爾可夫性，通俗地說就是：已知現在，將來與歷史無關。具有無后效性的時間、狀態均為離散的隨機轉移過程通常用馬氏鏈(Markov Chain)模型描述。
馬氏鏈模型在經濟、社會、生態、遺傳等許多領域中有著廣泛的應用。本文我們用馬氏鏈建立預測模型，并對證券投資進行預測，從而為證券投資預測提供一種技術分析方法。
馬氏鏈法的最簡單類型是預測下一期最可能出現的狀態，可按以下幾個步驟進行：
(1)劃分預測對象所出現的狀態——把數據進行分組。
從預測的目的出發，并考慮決策者的需要來劃分所出現的狀態，同時把數據進行分組。
(2)計算初始概率
論文關鍵詞：運籌學；證券投資；預測模型；馬氏鏈法；E-Bayes法
論文摘要：本文提出了兩種證券投資預測方法—馬氏鏈法和E-Bayes法。首先對數據進行分組，然后在此基礎上應用馬氏鏈法和E-Bayes法的理論建立預測模型，最后結合實際問題進行了計算，兩種方法的預測結果是一致的。
引言
在文獻中，介紹了1990年諾貝爾經濟學獎的三位得主Harry Markowitz，William Sharpe和Merton Miller在證券投資方面的主要工作，很有參考價值。Markowitz獲獎是因為他提出了投資組合選擇(portfilio selection)理論。Markowitz把投資組合的價格視為隨機變量，用它的均值為衡量收益，用它的方差來衡量風險(因此Markowitz的理論又稱為均值——方差分析理論)，該理論后來被譽為“華爾街的第一次革命”。
證券的價格忽高忽低似乎難以捉摸，但在政治經濟形勢比較平穩的條件下，它的變化是由其基本因素的變化所決定的。由于證券投資的高效率，這些因素的變化會立即從證券的價格上反映出來。因素分析法是根據在一定時期、一定環境下，用影響證券價格變化的因素來預測證券價格走勢的一種方法。技術分析法，是應用歷史價格各種圖象和曲線來預測證券價格。近些年來，技術分析法發展很快，特別是隨著計算機的普及，各種分析方法法越來越多。總的來看，技術分析法可以分為圖象分析法和統計分析法。圖象分析法是以圖、表為分析工具；統計分析法是對價格、交易量等市場指標進行統計處理。本文提出了兩種證券投資預測方法——馬氏鏈法和E-Bayes法，不僅能預測證券的價格走勢，而且還能進一步預測出證券的價格范圍。
1、馬氏鏈法
在考慮隨機因素影響的動態系統中，常常遇到這種情況：系統在每個時期所處的狀態是隨機的。從這個時期到下一個時期的狀態按照一定的概率進行轉移，并且下一個時期的狀態只取決于這個時期的狀態和轉移概率，與以前各時期狀態無關。這種情況稱為無后效性，或馬爾可夫性，通俗地說就是：已知現在，將來與歷史無關。具有無后效性的時間、狀態均為離散的隨機轉移過程通常用馬氏鏈(Markov Chain)模型描述。
馬氏鏈模型在經濟、社會、生態、遺傳等許多領域中有著廣泛的應用。本文我們用馬氏鏈建立預測模型，并對證券投資進行預測，從而為證券投資預測提供一種技術分析方法。
馬氏鏈法的最簡單類型是預測下一期最可能出現的狀態，可按以下幾個步驟進行：
(1)劃分預測對象所出現的狀態——把數據進行分組。
【關鍵詞】概率論與數理統計;抽樣調查;教學改革
1.教學現狀
1.1教材分析
概率論與數理統計是一門研究隨機現象客觀規律的學科，由隨機現象的普遍性決定了該學科應用的廣泛性。在工業、農業、醫學、科技、經濟等領域得到廣泛應用。在國外一些發達國家，幾乎所有大學生都必須學習該學科。我國也越來越重視該學科的學習。
調查發現：概率論與數理統計所采用的教材，多為茆詩松、程依明、濮曉龍編寫的教材。該教材前四章為概率論部分，主要敘述各種概率分布及其性質，后四章為數理統計部分，主要敘述各種參數估計與假設檢驗。該教材編寫從實例出發，圖文并茂，通俗易懂，注重講清楚基本概念與統計思想，強調各種方法的應用，適合初次接觸概率統計的讀者閱讀。
1.2調查結果分析
筆者對周口師范學院數學與統計學院2011級、2012級、2013級應用統計學專業學生進行了關于該課程教學情況的抽樣調查問卷：共發放問卷100份，回收100份。調查結果發現：本課程在應用統計學專業占有重要地位，學生很重視對該課程的學習;授課教師在上課時著重全講細講，忽略培養學生的能動性和參與性，忽略培養學生解決實際問題的能力，導致學生只知道重要，而不知道如何重要;目前該課程重視理論推導、知識的傳授、課堂教學，不重視應用能力培養和課外實踐，學生在學習過程中普遍感覺困難。因此，如何提高教學效果，培養學生的各方面能力成為了當今地方高校教育改革的重點課題。
1.3教師面臨的問題
對于授課教師來說，也面臨很多問題：教師講課思路沿襲傳統的教學方法，注重邏輯推理;教材中理論部分比重多，相對實用的方法少;實驗條件差，教學遠離計算機，不能配合相應的統計軟件進行教學;新進教師專業素養不夠高，不能很好的在傳授知識的同時，傳授概率統計思想，對教學造成困難。
2.教學改革及效果
2.1依據專業特點，精選教材及教學內容
通過對各種概率論與數理統計教材對比發現其內容大都包括如下三部分：概率論基礎、數理統計、輔助軟件。教師在選取教材時應從教材內容、例子、習題著手。其中，內容應由淺入深，便于理解;例子和習題應接近生活。
2.2聯系實際，提高學生學習興趣
愛因斯坦有句名言：“興趣是最好的老師。”因此，激發學生學習該課程的興趣，消除學生對學習該課程的恐懼心理至關重要。首先，開好第一節課可以通過向學生介紹概率論與數理統計的起源、發展及現狀，激發學生學習興趣。其次，在教學中引入一些實例進課堂，幫助學生了解問題的實際背景，便于他們理解抽象的理論概念。不僅提高學生對該課程的興趣，而且培養了學生解決實際問題的能力。
2.3結合多媒體和網絡平臺，拓寬教學空間和時間
“黑板+粉筆”的傳統教學方法已過時，不利于培養學生的思維能力和創新意識。多媒體和網絡技術開始進入課堂教學。多媒體教學使教學生動形象、豐富多彩、直觀易懂。同時，建立網絡課程平臺，實現資源共享。教師在課下應該建設該課程的課程網頁，連接相關知識和參考資料，了解最新發展和動態。通過課程主頁、web、E-mail等，把教師的講授從課堂拓展到課外，把學生的學習從黑板拓展到網絡，把教學的方式從課堂的面對面拓展到網絡的心對心。要重視統計軟件包的使用，特別要注重概率論與數理統計的思想與計算機實驗的有機結合。這不僅有助于學生理解概率統計思想和快速實現論證計算，而且拓寬了教學空間和時間。
2.4將數學建模思想融入教學過程，提高學生解決實際問題的意識和能力
數學建模作為數學與其它學科交叉組合產生的一個新興學科，隨著計算機在生活中的廣泛應用而日益重要。由于隨機現象的普遍性，在該課程中的很多地方可以融入數學模型，例如體育彩票、保險精算、投資理財等問題。
近幾年，地方院校越來越重視全國大學生數學建模競賽。分析近些年的題目，競賽涉及的概率統計知識越來越多。由此可見，要使學生更好的掌握概率統計知識，提高解決實際問題的能力，將數學建模思想融入概率論與數理統計的教學過程非常重要。
2.5改進考核方法，提高學生學習主動性
公正合理的考核機制，有利于準確評價學生對課程的掌握程度。筆者所在院校采用的考核方法已由純考試成績改為：學生成績=平時成績（30%）+考試成績（70%）。其中，學生平時成績包括作業情況（20%）、出勤情況（30%）、上課提問情況（50%）;這種考核方法可以全面考核學生的學習情況，并客觀給出成績，提高學生學習主動性。
2.6教學效果
通過各方面的改革，筆者所在學院的學生在全國大學生數學建模比賽中，表現出很高的興趣并取得不錯的成績。更有一些學生，不僅掌握了知識，而且通過自己進一步整理和深化，寫出了很多優秀畢業論文。
3.結語
如何開設好概率論與數理統計課程是一個長期而又復雜的系統工程，需要教師從不同角度和方面去積極地探索。本文通過對概率論與數理統計的教學現狀、教學改革及效果進行探討，給出筆者的一些淺薄觀點，并將在實踐過程中不斷修正完善，希望能夠給各位同仁們提供一些參考。
【參考文獻】
[1]茆詩松，程依明，濮曉龍.概率論與數理統計教程（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2011
[2]彭君.概率統計教學改革探討[J].數學理論與應用，2011.31（3）：103-105
[3]汪娜，莊海根.概率論與數理統計教學改革思考[J].科技視界，2014（29）
關鍵詞:數學建模;素質教育;概率統計課程
中圖分類號:G642
文獻標志碼:A
文章編號:1673-291X(2010)16-0244-02
數學建模是指對現實世界的特定對象,為了某特定目的,做出一些重要的簡化和假設,運用適當的數學工具得到一個數學結構,用它來解釋特定現象的現實性態,預測對象的未來狀況,提供處理對象的優化決策和控制,設計滿足某種需要的產品等。數學是在實際應用的需求中產生的,要解決實際問題就必需建立數學模型,從此意義上講數學建模和數學一樣有古老歷史。例如,歐幾里德幾何就是一個古老的數學模型,牛頓萬有引力定律也是數學建模的一個光輝典范。今天,數學以空前的廣度和深度向其他科學技術領域滲透,過去很少應用數學的領域現在迅速走向定量化、數量化,需建立大量的數學模型。特別是新技術、新工藝蓬勃興起,計算機的普及和廣泛應用,數學在許多高新技術上起著十分關鍵的作用,因此數學建模被時代賦予更為重要的意義。
大學生數學建模競賽自1985年由美國開始舉辦,競賽以三名學生組成一個隊,賽前有指導教師培訓,賽題來源于實際問題。比賽時要求就選定的賽題每個隊在連續三天的時間里寫出論文,它包括:問題的適當闡述;合理的假設;模型的分析、建立、求解、驗證;結果的分析;模型優缺點討論等。數學建模競賽宗旨是鼓勵大學師生對范圍并不固定的各種實際問題予以闡明、分析并提出解法,通過這樣一種方式鼓勵師生積極參與并強調實現完整的模型構造的過程。以競賽的方式培養學生應用數學進行分析、推理、證明和計算的能力;用數學語言表達實際問題及用普通人能理解的語言表達數學結果的能力;應用計算機及相應數學軟件的能力;獨立查找文獻,自學的能力,組織、協調、管理的能力;創造力、想象力、聯想力和洞察力。他還可以培養學生不怕吃苦、敢于戰勝困難的堅強意志,培養自律、團結的優秀品質,培養正確的數學觀。這項賽事自誕生起就引起了越來越多的關注,逐漸有其他國家的高校參加。中國自1989年起陸續有高校參加美國大學生數學建模競賽。1992年起中國開始舉辦自己的大學生數學建模競賽。在2009年全國大學生數學建模競賽中,河南工程學院共有28個隊87名學生參賽,其中甲組(本科組)的成績取得突破,張鳳羽、王壘壘、任建輝代表隊獲得國家二等獎;7個代表隊獲得河南省一等獎;多個代表隊獲得省二、三等獎。
從最近幾年的全國大學生數學建模競賽題目中,我們看到,競賽題目涉及的概率和統計知識較多,電力市場的輸電阻塞管理、2008年北京奧運會人流分布、醫院病床的合理安排等問題都不同程度地涉及概率和統計知識。《概率論與數理統計》課程描述、分析和處理問題的方法與其他數學分支不同,這是一種觀測試驗與理性思維相結合的科學方法。概率統計中蘊涵著豐富的數學方法,如模型化方法、構造方法、變換方法、數量化方法等。特別是模型化方法貫穿本課程全過程,如古典概型、幾何概型、貝努里概型、正態分布、回歸分析等。但是在全國大學生建模競賽中,學生往往直接調用統計軟件建立多元線性回歸、時間序列預測等統計模型,不懂得充分考慮實際的隨機數據的屬性和性質。他們常常忽略了對現實數據進行充分分析,去識別模型、估計參數,對自己所建立的模型進行必要的檢驗。由此可見,要使學生較好地掌握概率論與數理統計的基本概念和基本方法,掌握相應的解決實際問題的能力,將數學建模思想與方法融入《概率論與數理統計》課程就非常必要。另一方面,在大學數學主干課程中融入數學建模的思想和方法是教育部倡導的一種新方法、新思路。作為數學教育工作者,自覺地在教學過程中去探索、實踐是我們義不容辭的職責。數學家李大潛教授指出:如果數學建模的精神不能融合進數學類主干課程,仍然孤立于原有數學主干課程體系之外,數學建模的精神是不能得到充分體現和認可的;數學建模思想的融入宜采用漸進的方式,力爭和已有的教學內容有機地結合,充分體現數學建模思想的引領作用;為了突出主旨,也為了避免占用過多的學時,加重學生負擔,對數學課程要精選數學建模內容。
按照常規的教學方式,學生雖然從課堂上認識了大量的概念、定理和公式,對于它們的實際用途卻知之甚少,容易造成理論與實際的脫節,因此難以激發學生的興趣。許多學生之所以不能在實踐中運用在學校學到的數學知識,其根本原因是數學學習僅僅是和教室的情景相關聯的,數學建模思想是讓學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用,體驗數學與日常生活和其他學科的聯系,體驗綜合運用知識和方法解決問題的過程。這就需要教師整理一些具有現實意義、應用性較強的實例,讓學生去分析、調查、研究,最后引導學生上升為概念、性質和理論,讓學生在探索、創造的過程中體驗數學的魅力,充分感受創新思維的樂趣。
例如,有一個古典概型問題,計算班級中“至少有兩人生日相同”這一事件的概率。首先分析班級中同學“生日各不相同”的概率,這一問題就與下面問題具有相同的數學模型。
將n只球隨機地放人N(N大于等于n)個盒子中去,試求每個盒子至多有一只球的概率。
從最終的理論計算和實際調查結果都可以看出,在僅有64人的班級里,“至少有兩人生日相同”的概率與1相差無幾H,這一結果出乎多數同學的預料。
日常生活中數學無處不在,而概率統計作為數學的一個重要部分,同樣也發揮著越來越廣泛的用處。投資和理財是人們普遍關心的問題,它可以用概率模型進行定量分析。1952年美國學者馬柯威茨全面考慮“期望收益最大”和“不確定性(即風險)最小”,創立證券組合理論。1973年美國經濟學家布萊克和斯科爾斯,引進概率統計和隨機變量函數的一些定理和積分求值,探索出具有劃時代意義的定價模型,導出了著名的布萊克―斯科爾斯公式。近年來,概率統計學及其相關學科在證券期貨交易中的作用愈來愈被人們所認識和重視。在給學生講授“數學期望、方差”這一概念時,可以指導學生查閱相關資料,進行簡單的證券組合收益與風險的計算,選擇合理的證券投資組合方案,熟悉經典的投資組合模型。在此基礎上進一步啟發學生,嘗試建立新的投資模型。
繼股票之后,彩票也成了城鄉居民經濟生活中的一個熱點。花幾元錢買一張彩票,然后就中了幾百萬乃至幾千萬的巨額獎金,這大概是很多人夢寐以求的事情,可是這樣的機會有多大?同學們計算了幾種不同類型的彩票,發現等獎的概率一般接近千萬分之一,中一等獎的概率往往是幾百萬分之一。因此彩票的中獎率,尤其是中大獎的概率是很小的,只有極少數人能中獎,購買者應懷有平常心,既不能把它作為純粹的投資,更不應把它當成發財之路。
另外,可以結合學生的專業選擇一些具有專業背景的問題,然后利用概率統計的知識去分析。例如與機械制造專業有關的問題有:生產過程中機械出現故障的概率的計算,維修人員的安排,工藝參數的估計和產品質量的假設檢驗等。與經濟貿易專業有關的問題有:蔬菜水果(大蒜、蘋果等)價格分析及預測,商品需求量的估計和利潤的分析等。對于保險精算、醫學等專業,也能夠找到許多與概率統計有關的問題。最后,還可以從歷年的數學建模競賽中選擇一些優秀論文交給學生課后研讀,組織學生在課堂上匯報交流。經過一學期的教學實踐,從學生反饋的信息表明:大部分同學對數學學科越來越有興趣,能夠主動地嘗試用概率統計的方法去解決一些實際的問題,學生的整體素質有所提高。
在知識經濟時代,知識更新速度不斷加快,如果思維模式和行為方式不能與信息革命的要求相適應,就會失掉與社會同步前進的機會。如今市場對人才的要求越來越高,人才流動、職業變化更加頻繁,一個人在一生中可能有多次選擇與被選擇的經歷。通過數學建模的學習和訓練,學生不僅受到了現代數學思維及方法的熏陶,更重要的是提高了利用各方面的知識解決不同實際問題的能力。這樣的學生具有較高的素質,無論以后到那個行業工作,都能很快適應工作環境,充分發揮自己的才能。
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