時(shí)間：2022-12-27 22:22:08
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數(shù)學(xué)教材，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
數(shù)學(xué)思想方法是以具體數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體，又高于具體數(shù)學(xué)內(nèi)容的一種指導(dǎo)思想和普遍適用的方法。它能使人領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的真諦，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思考和解決問題，并對人們學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的思維活動(dòng)起著指導(dǎo)和調(diào)控的作用。日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏認(rèn)為，學(xué)生在進(jìn)入社會(huì)以后，如果沒有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)，那么作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，通常在出校門后不到一兩年就會(huì)忘掉，然而不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，那種銘刻在人腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法，會(huì)長期地在他們的生活和工作中發(fā)揮重要作用。所以突出數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，是當(dāng)代數(shù)學(xué)教育的必然要求，也是數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的重要體現(xiàn)，如何在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法也是一個(gè)十分重要的問題．
2001年我國新一輪基礎(chǔ)教育課程改革已正式啟動(dòng),此次基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革的特點(diǎn)之一就是把數(shù)學(xué)思想方法作為課程體系的一條主線。已經(jīng)有不少文章探討初中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)思想方法，但對高中數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法探討較少。事實(shí)上，高中數(shù)學(xué)教材的改革也已經(jīng)開始醞釀，目前高中普遍使用的數(shù)學(xué)教材是人教社2000年版的《全日制普通高級中學(xué)教科書（試驗(yàn)修定本）•數(shù)學(xué)》（下稱普通教材），也有部分高中根據(jù)學(xué)生的情況選用了原國家教委的《中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材（試驗(yàn)本•必修•數(shù)學(xué)）》（下稱實(shí)驗(yàn)教材）。可以說在素質(zhì)教育推動(dòng)下，與舊數(shù)學(xué)教材相比這兩套新教材在內(nèi)容、結(jié)構(gòu)編排上都有了很大變化，都體現(xiàn)了新的數(shù)學(xué)教育觀念，而在原國家教委的《中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材》中尤其突出了數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，體現(xiàn)了知識(shí)教學(xué)和能力培養(yǎng)的統(tǒng)一。本文就著重探討高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，并對實(shí)驗(yàn)教材與普通教材在數(shù)學(xué)思想方法處理方面進(jìn)行比較。
二、高中數(shù)學(xué)應(yīng)該滲透的主要數(shù)學(xué)思想方法
1、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法
數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法目前尚沒有確切的定義，我們通常認(rèn)為，數(shù)學(xué)思想就是“人對數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，它在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被反復(fù)運(yùn)用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想”。就中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系而言，中學(xué)數(shù)學(xué)思想往往是數(shù)學(xué)思想中最常見、最基本、比較淺顯的內(nèi)容，例如：模型思想、極限思想、統(tǒng)計(jì)思想、化歸思想、分類思想等。數(shù)學(xué)思想的高層次的理解，還應(yīng)包括關(guān)于數(shù)學(xué)概念、理論、方法以及形態(tài)的產(chǎn)生與發(fā)展規(guī)律的認(rèn)識(shí)，任何一個(gè)數(shù)學(xué)分支理論的建立，都是數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用與體現(xiàn)。
所謂數(shù)學(xué)方法，是指人們從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的程序、途徑，是實(shí)施數(shù)學(xué)思想的技術(shù)手段，也是數(shù)學(xué)思想的具體化反映。所以說，數(shù)學(xué)思想是內(nèi)隱的，而數(shù)學(xué)方法是外顯的，數(shù)學(xué)思想比數(shù)學(xué)方法更深刻，更抽象地反映了數(shù)學(xué)對象間的內(nèi)在聯(lián)系。由于數(shù)學(xué)是逐層抽象的，數(shù)學(xué)方法在實(shí)際運(yùn)用中往往具有過程性和層次性特點(diǎn)，層次越低操作性越強(qiáng)。如變換方法包括恒等變換，恒等變換中又分換元法、配方法、待定系數(shù)法等等。
總之，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法有區(qū)別也有聯(lián)系，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，總的指導(dǎo)思想是把問題化歸為能解決的問題，而為實(shí)現(xiàn)化歸，常用如一般化、特殊化、類比、歸納、恒等變形等方法，這時(shí)又常稱用化歸方法。一般來說，強(qiáng)調(diào)指導(dǎo)思想時(shí)稱數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)調(diào)操作過程時(shí)稱數(shù)學(xué)方法。
2、高中數(shù)學(xué)應(yīng)該滲透的主要數(shù)學(xué)思想方法
中學(xué)數(shù)學(xué)教育大綱中明確指出數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是指：數(shù)學(xué)中的的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理及由數(shù)學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容反映出來的數(shù)學(xué)思想方法。可見數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的內(nèi)容，而這些數(shù)學(xué)思想方法是融合在數(shù)學(xué)概念、定理、公式、法則、定義之中的。
在初中數(shù)學(xué)中，主要數(shù)學(xué)思想有分類思想、集合對應(yīng)思想、等量思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、統(tǒng)計(jì)思想和轉(zhuǎn)化思想。與之對應(yīng)的數(shù)學(xué)方法有理論形成的方法，如觀察、類比、實(shí)驗(yàn)、歸納、一般化、抽象化等方法，還有解決問題的具體方法，如代入、消元、換元、降次、配方、待定系數(shù)、分析、綜合等方法。這些數(shù)學(xué)思想與方法，在義務(wù)教材的編寫中被突出的顯現(xiàn)出來。
在高中數(shù)學(xué)教材中，一方面以抽象性更強(qiáng)的高中數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，從更高層次延續(xù)初中涉及的那些數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)應(yīng)用，如函數(shù)與映射思想、分類思想、集合對應(yīng)思想、數(shù)形結(jié)合思想、統(tǒng)計(jì)思想和化歸思想等。另一方面，結(jié)合高中數(shù)學(xué)知識(shí)，介紹了一些新的數(shù)學(xué)思想方法，如向量思想、極限思想，微積分方法等。
因?yàn)槠渲幸恍?shù)學(xué)思想方法都介紹很多了，這里只談一下初等微積分的基本思想方法。無窮的方法，即極限思想方法是初等微積分的基本思想方法，所謂極限思想（方法）是用聯(lián)系變動(dòng)的觀點(diǎn)，把考察的對象（例如圓面積、變速運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度、曲邊梯形面積等）看作是某對象（內(nèi)接正n邊形的面積、勻速運(yùn)動(dòng)的物體的速度，小矩形面積之和）在無限變化過程中變化結(jié)果的思想（方法），它出發(fā)于對過程無限變化的考察，而這種考察總是與過程的某一特定的、有限的、暫時(shí)的結(jié)果有關(guān)，因此它體現(xiàn)了“從在限中找到無限，從暫時(shí)中找到永久，并且使之確定起來”（恩格斯語）的一種運(yùn)動(dòng)辨證思想，它不僅包括極限過程，而且又完成了極限過程。縱觀微積分的全部內(nèi)容，極限思想方法及其理論貫穿始終，是微積分的基礎(chǔ)。
三、普通教材與實(shí)驗(yàn)教材在數(shù)學(xué)思想方法處理方面的比較
普通高中教育是與九年義務(wù)教育相銜接的高一層次基礎(chǔ)教育，在數(shù)學(xué)教材的編寫上，必須要注意培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力和終身學(xué)習(xí)的能力。與舊教材相比，新的數(shù)學(xué)教材開始重視滲透數(shù)學(xué)思想方法，那么高中現(xiàn)行使用的普通教材與實(shí)驗(yàn)教材在數(shù)學(xué)思想方法處理方面有何異同呢？因?yàn)閮?nèi)容太多，下面只能粗略的作一比較。
1、相同之處在于
普通教材與實(shí)驗(yàn)教材都多將數(shù)學(xué)思想方法的展示，融合在數(shù)學(xué)的定義、定理、例題中。例如集合的思想，就是通過集合的定義“把某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合”，及通過用集合語言來表述問題，體現(xiàn)了集合思想方法來處理數(shù)學(xué)問題的直觀性，深刻性，簡潔性。對非常重要的數(shù)學(xué)思想方法也采用單獨(dú)介紹的方式，如普通教材與實(shí)驗(yàn)教材都將歸納法列為一節(jié)，詳細(xì)學(xué)習(xí)。
2、不同之處在于
（1）有些在普通教材中隱含方式出現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，在實(shí)驗(yàn)教材中被明確的指出來，并用以指導(dǎo)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的展開。
關(guān)于數(shù)學(xué)方法
我們舉不等式證明方法的例子。實(shí)驗(yàn)教材在不等式一章第三節(jié)“證明不等式”中詳細(xì)講述了不等式證明的方法，比較法、綜合法、分析法、反證法。普通教材中雖然也在不等式一章，列出第三節(jié)“不等式的證明”介紹比較法、綜合法、分析法，但對方法的分析不夠透徹，更象是為了解釋例題。比如在綜合法的介紹中，普通教材只講：“有時(shí)我們可以用某些已經(jīng)證明過的不等式（例如算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理）和不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，這種證明方法通常叫做綜合法。”而在實(shí)驗(yàn)教材更準(zhǔn)確更詳細(xì)的介紹：“依據(jù)不等式的基本性質(zhì)和已知的不等式，正確運(yùn)用邏輯推理規(guī)律，逐步推導(dǎo)出所要證明的不等式的方法，稱為綜合法。綜合法實(shí)質(zhì)上是“由因?qū)Ч钡闹苯诱撟C，其要點(diǎn)是：四已知性質(zhì)、定理、出發(fā)，逐步導(dǎo)出其“必要條件”，直到最后的“必要條件”是所證的不等式為止”。分析法的介紹也是這樣，在實(shí)驗(yàn)教材中給出了分析法實(shí)質(zhì)是“執(zhí)果索因”的說明，這樣學(xué)生能清楚的領(lǐng)會(huì)綜合法、分析法的要義，會(huì)證不等式的同時(shí)學(xué)會(huì)了綜合法和分析法，而不僅是能證明幾個(gè)不等式。
關(guān)于數(shù)學(xué)思想
在實(shí)驗(yàn)教材第一冊（下）研究性課題“函數(shù)學(xué)思想及其應(yīng)用”中，明確提出“把一個(gè)看上去不是明顯的函數(shù)問題，通過、或者構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)，利用研究函數(shù)的性質(zhì)和圖象，解決給出的問題，就是函數(shù)思想”，并舉例用函數(shù)思想解決最值問題、方程、不等式問題，及一些實(shí)際應(yīng)用的問題。其實(shí)普通教材在講函數(shù)時(shí)也在用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)，分析研究具體問題中的數(shù)量關(guān)系，通過函數(shù)形式把這種數(shù)量關(guān)系進(jìn)行刻劃并加以研究，但從未提函數(shù)思想方法。雖然實(shí)驗(yàn)教材中只是以研究性課題的形式，對函數(shù)思想作以介紹和應(yīng)用探討，可這已經(jīng)是一種重視數(shù)學(xué)思想方法的信號，隨著今后素質(zhì)教育的推進(jìn)，和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的積累，我想數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教材中會(huì)有更明確的介紹。我們舉向量的例子。
（2）實(shí)驗(yàn)教材中還增加了一些數(shù)學(xué)思想方法的介紹。
關(guān)于數(shù)學(xué)方法
普通教材在第一冊第三章“數(shù)列”中只介紹了數(shù)列的概念、等差等比數(shù)列及其求和，而在實(shí)驗(yàn)教材第二冊（下）的第十章“數(shù)列”中增加了第四節(jié)“數(shù)列應(yīng)用舉例”介紹了作差，將某些復(fù)雜數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差等比數(shù)列的方法。這在潛移默化中也滲透了轉(zhuǎn)化的思想。又如在第一冊（上）中，增加了研究性課題“待定系數(shù)法的原理、方法及初步應(yīng)用”，閱讀材料“插值公式與實(shí)驗(yàn)公式”，雖然不是作為正式章節(jié)，但也體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)思想方法的重視。再如數(shù)學(xué)歸納法普通教材介紹的相當(dāng)簡略，而實(shí)驗(yàn)教材詳細(xì)介紹了什么是歸納法，歸納法的結(jié)論是否一定正確，什么是數(shù)學(xué)歸納法歸納起始命題等問題，還舉了大量例子，切實(shí)注重讓學(xué)生真正理解方法。
關(guān)于數(shù)學(xué)思想
實(shí)驗(yàn)教材中對向量，解析幾何的處理體現(xiàn)了將向量思想，幾何代數(shù)化思想的引入，并用這些數(shù)學(xué)思想方法來統(tǒng)領(lǐng)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的介紹。實(shí)驗(yàn)教材在第六章“平面向量”開首就講：“代數(shù)學(xué)的基本思想方法是運(yùn)用運(yùn)算律去系統(tǒng)地解答各種類型的代數(shù)問題；幾何學(xué)研究探索的內(nèi)容是空間圖形的性質(zhì)。……在這一章中，我們首先要把表達(dá)“一點(diǎn)相對另一點(diǎn)的位置”的量定義為一種新型的基本幾何量……我們稱之為向量，……這樣，我們就可以用代數(shù)的方法研究平面圖形性質(zhì)，把各種各樣的幾何問題用向量運(yùn)算的方法來解答。再看普通教材第五章“平面向量”的前提介紹：“……，位移是一個(gè)既有大小又有方向的量，這種量就是我們本章報(bào)要研究的向量。向量是數(shù)學(xué)中的重要概念之一。向量和數(shù)一樣也能進(jìn)行運(yùn)算，而且用向量的有關(guān)知識(shí)更新還能有效地解決數(shù)學(xué)、物理、等學(xué)科中的很多問題。這一章里，我們將學(xué)習(xí)向量的概念、運(yùn)算及其簡單的應(yīng)用。”顯然實(shí)驗(yàn)教材是從數(shù)學(xué)思想方法的高度來引入向量，這也使后面內(nèi)容的學(xué)習(xí)可以以此為線索，體現(xiàn)了知識(shí)的內(nèi)在統(tǒng)一。實(shí)驗(yàn)教材在第六章“平面向量”之后，緊接著設(shè)置了第七章“直線和圓”，從第七章的內(nèi)容提要中我們看出這樣設(shè)計(jì)是有良苦用心的。內(nèi)容提要如下：“人們對于事物的認(rèn)識(shí)和理解，總是要經(jīng)過逐步深化的過程和不斷推進(jìn)的階段。對于空間的認(rèn)識(shí)和理解，就是先有實(shí)驗(yàn)幾何，然后推進(jìn)到推理幾何，理推進(jìn)到解析幾何。在第六章，我們引進(jìn)了平面向量，并且建立了向量的基本運(yùn)算結(jié)構(gòu)，把平面圖形的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為得量的運(yùn)算和運(yùn)算律，從而奠定了空間結(jié)構(gòu)代數(shù)化的基礎(chǔ)；再通過向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示，實(shí)現(xiàn)了從推理幾何到解析幾何的轉(zhuǎn)折。解析幾何是用坐標(biāo)方法研究圖形，基本思想是通過坐標(biāo)系，把點(diǎn)與坐標(biāo)、曲線與方程等聯(lián)系起來，從而達(dá)到形與數(shù)的結(jié)合，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題進(jìn)行研究和解決。”并且在后面直線的方程、直線的位置關(guān)系點(diǎn)到直線的距離幾節(jié)中都自然而然的延續(xù)了向量的思想和方法，使直線的學(xué)習(xí)連慣、完整、深刻。而普通教材將第一冊（下）的第五章設(shè)為“平面向量”，在第二冊（上）的第七章才設(shè)置“直線和圓的方程”，中間隔了不等式一章，并且在內(nèi)容上，也沒有將向量與直線方程聯(lián)系起來，關(guān)于法向量、點(diǎn)直線點(diǎn)法式方程都沒有講，只是隨后設(shè)置了“向量與直線”的閱讀材料簡單介紹法向量、直線間的位置關(guān)系。
四、重視數(shù)學(xué)思想方法，深化數(shù)學(xué)教材改革
1、在知識(shí)發(fā)生過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法
這主要是指定義、定理公式的教學(xué)。一是不簡單下定義。數(shù)學(xué)的概念既是數(shù)學(xué)思維基礎(chǔ)，又是數(shù)學(xué)思維的結(jié)果。概念教學(xué)不應(yīng)簡單地給出定義，而是應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生感受或領(lǐng)悟隱含于概念形成之中的數(shù)學(xué)思想方法。二是定理公式介紹中不過早下結(jié)論，可能的話展示定理公式的形成過程，給教師、學(xué)生留有參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程的機(jī)會(huì)。
2、在解決問題方法的探索中激活數(shù)學(xué)思想方法
①注重解題思路的數(shù)學(xué)思想方法分析。在例題、定理證明活動(dòng)中，揭示其中隱含的數(shù)學(xué)思維過程，才能有效地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法。如運(yùn)用類比、歸納、猜想等思想，發(fā)現(xiàn)定理的結(jié)論，學(xué)會(huì)用化歸思想指導(dǎo)探索論證途徑等。
②增強(qiáng)解題的數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)。解題的思維過程都離不開數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)，可以說，數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)是開通解題途徑的金鑰匙。將解題過程從數(shù)學(xué)思想高度進(jìn)行提煉和反思，并從理論高度敘述數(shù)學(xué)思想方法，對學(xué)生真正理解掌握數(shù)學(xué)思想方法，產(chǎn)生廣泛遷移有重要意義。3、在知識(shí)的總結(jié)歸納過程中概括數(shù)學(xué)思想方法，以數(shù)學(xué)思想方法為主線貫穿相關(guān)知識(shí)
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；操作題；教學(xué)探討
一、前言
操作題是蘇教版數(shù)學(xué)教學(xué)背景下的特有題型，教學(xué)難度相對較大，既增加了數(shù)學(xué)教師的教學(xué)負(fù)擔(dān)，也容易使高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中陷入瓶頸狀態(tài).教師要依據(jù)操作題的教學(xué)要求，在日常教學(xué)過程中，對學(xué)生加以引導(dǎo)，使學(xué)生克服操作題學(xué)習(xí)中的恐懼心理，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行多層次思考，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，提高課堂效率.
二、高中數(shù)學(xué)操作題教學(xué)要求
新課程背景下，傳統(tǒng)教學(xué)理念和方式已經(jīng)不具備適用性.數(shù)學(xué)教學(xué)中，要避免將學(xué)生設(shè)定在接受、記憶、模仿和練習(xí)的固化式框架內(nèi)，而著重培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、自主探索能力和合作能力等.蘇教版高中數(shù)學(xué)教材中，將操作題劃歸在習(xí)題的“探究?拓展”欄目，主要是為了讓學(xué)生通過特定的實(shí)驗(yàn)操作，進(jìn)行探究，加深對所學(xué)知識(shí)的認(rèn)知和理解，不斷提高其操作能力.數(shù)學(xué)教師要結(jié)合高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)訴求，認(rèn)識(shí)到操作題教學(xué)中存在的問題及不足，充分發(fā)揮操作題的教學(xué)價(jià)值，開展探究性教學(xué).
三、高中數(shù)學(xué)操作題教學(xué)現(xiàn)狀
（1）部分教師認(rèn)為高考不考操作題，故而對該教學(xué)板塊的重視度不足，使學(xué)生的動(dòng)手操作能力普遍較弱；（2）操作題教學(xué)中涉及很多教學(xué)材料，教學(xué)中需要兼顧的內(nèi)容比較多，花費(fèi)的時(shí)間也相對較長，教師和學(xué)生不愿意在操作題教學(xué)中浪費(fèi)過多時(shí)間；（3）部分教師并未給學(xué)生創(chuàng)設(shè)實(shí)際性的教學(xué)情境和實(shí)驗(yàn)環(huán)境，僅僅以口頭講解的方式進(jìn)行操作題教學(xué)，沒有給學(xué)生提供充足的實(shí)踐空間，無法培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，違背了該題型的教學(xué)初衷[1].
四、高中數(shù)學(xué)操作題教學(xué)方法
（一）注重模式探討
教師依據(jù)高中數(shù)學(xué)教學(xué)背景及學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，對操作題教學(xué)進(jìn)行認(rèn)真研究，提高課堂教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、觀察能力、思考能力及應(yīng)用能力等，實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo).并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行模式探討，在操作題教學(xué)過程中進(jìn)行不斷總結(jié)，以形成固定的教學(xué)模式：問題研究準(zhǔn)備材料實(shí)驗(yàn)操作得出結(jié)論問題探究結(jié)論論證基礎(chǔ)應(yīng)用.
例題已知橢圓C1：x2a2+y2b2=1（a>b>0），設(shè)斜率為k的直線l交橢圓C1于A，B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn).（1）求證：當(dāng)直線l平行移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)M處于過原點(diǎn)的定直線上.（2）綜合（1）中的結(jié)論，應(yīng)用作圖思維，對圖1中給定橢圓C1中心，寫出操作過程，并在圖中對橢圓C1的中心進(jìn)行標(biāo)定.
圖1
圖2
問題（1）相對比較簡單，省略其解題步驟.問題（2）解題思路如下：作兩條平行直線，分別交橢圓C1于A，B和C，D，分別取AB和CD的中點(diǎn)M，N，將M和N連接，得出直線MN；再作兩條平行直線，它們分別交橢圓C1于E，F(xiàn)和G，H，分別取EF和GH的中點(diǎn)S，T，將S和T連接，得出直線ST，直線MN和ST的交點(diǎn)O即為所求，是橢圓C1的中心.
依照固定的教學(xué)模式和順序?qū)Σ僮黝}進(jìn)行講解和教學(xué)，有助于達(dá)到良好的教學(xué)效果，在蘇教版數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中極具適用性.教師要認(rèn)識(shí)到操作題教學(xué)的核心所在，應(yīng)用正確的思維模式，對教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)步驟進(jìn)行明確，使操作題教學(xué)實(shí)現(xiàn)真正意義上的突破，不斷創(chuàng)新學(xué)生的思維.
（二）落實(shí)反思教學(xué)
教學(xué)過程中，教師要不斷地進(jìn)行自我反思，及時(shí)發(fā)現(xiàn)操作題教學(xué)中存在的不足，并加以改進(jìn).如果教師僅依靠教材的先后順序進(jìn)行操作題教學(xué)，會(huì)使知識(shí)點(diǎn)過于零碎，很難使學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行全局性把控，也無法達(dá)到良好的教材銜接度.教師可嘗試將對比性理念應(yīng)用于操作題教學(xué)中，同時(shí)進(jìn)行多道操作題教學(xué)，讓學(xué)生在對比中，明確每一道操作題之間的內(nèi)在聯(lián)系，加深對操作題的認(rèn)知和理解.同時(shí)，在課堂結(jié)束之后，根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生布置針對性的練習(xí)題，使其能夠?qū)φn堂教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行鞏固和總結(jié)，真正實(shí)現(xiàn)操作題教學(xué)目標(biāo)[2].
（三）培B學(xué)生的學(xué)習(xí)及動(dòng)手能力
傳統(tǒng)教育理念的制約，使高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的想象力和創(chuàng)造力普遍不足.教師要依據(jù)高中生的實(shí)際學(xué)習(xí)訴求，在操作題教學(xué)及實(shí)踐中不斷培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.數(shù)學(xué)教師要改變傳統(tǒng)以理論為主體的教學(xué)模式，著重培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)操作，加深對理論知識(shí)的認(rèn)知和理解，不斷激發(fā)高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，使他們養(yǎng)成良好的探究習(xí)慣，并兼顧數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，將操作題的教學(xué)價(jià)值發(fā)揮到最大.
五、結(jié)語
操作題是蘇教版數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，其涉及的教學(xué)內(nèi)容比較多，知識(shí)點(diǎn)也相對較為瑣碎，著重培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力.教育部門和教師要認(rèn)識(shí)到操作題在蘇教版高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，改變傳統(tǒng)教學(xué)思維和方法，依據(jù)具體教學(xué)要求，將教學(xué)材料準(zhǔn)備工作落實(shí)到位，并引導(dǎo)學(xué)生參與到課堂教學(xué)和實(shí)驗(yàn)操作中，克服其恐懼心理，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.
【參考文獻(xiàn)】
看就懂，但就是一做題就不知從何入手，而學(xué)習(xí)并沒有說怎么松懈，甚至比以前還更加用功勤奮，造成
這種結(jié)果的根本原因在哪里呢？這里我認(rèn)為有必要簡單談?wù)動(dòng)嘘P(guān)初中與高中數(shù)學(xué)新教材的過渡及銜接問
題，以期多數(shù)學(xué)生能夠快速地適應(yīng)高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
【關(guān)鍵詞】簡單抽象靈活過渡銜接
大家知道我們生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)與生活緊密相連，數(shù)學(xué)可以幫助我們認(rèn)識(shí)世界，改造世界，創(chuàng)造
新的生活。數(shù)學(xué)是高中階段的重要學(xué)科，不僅是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等學(xué)科的基礎(chǔ)，而且對我們的終身發(fā)展
有較大的影響。而我們多數(shù)同學(xué)是愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的，但是一進(jìn)入高中階段，數(shù)學(xué)可就不如小學(xué)、初中那
樣易學(xué)了，易于取得好成績了，往往一聽就會(huì)，一看就懂，但是一做題就麻爪，不知從何入手。當(dāng)然造
成這種現(xiàn)象的原因不是單方面的，本文僅就從初中與高中數(shù)學(xué)新教材的過渡特點(diǎn)淺談如下：
一．教材方面的不同：
1．初中數(shù)學(xué)教材研究的多是常量問題，大多數(shù)題目考察形象思維能力，難度不算大，多數(shù)學(xué)生可以解出
來；而高中的數(shù)學(xué)教材，研究的多是變量問題，多考察抽象思維能力，這樣難度也大了許多。
2．初中數(shù)學(xué)概念一般比較淺顯易懂，公式的運(yùn)用也比較簡單，可以依葫蘆進(jìn)行畫瓢；而高中數(shù)學(xué)概念多
數(shù)則比較抽象難理解，公式的使用也是靈活多變的。比如：函數(shù)的奇偶性概念"一般地，如果對于函數(shù)
的定義域內(nèi)的任意一個(gè) ，都有 ,則稱 為這一定義域內(nèi)的偶函數(shù)。"這個(gè)概念隱含了函數(shù)的定義域是關(guān)于
數(shù)"0"對稱的這個(gè)前提條件。再如：三角函數(shù)部分誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，什么時(shí)候應(yīng)用哪一個(gè)公式，先怎么轉(zhuǎn)
化角才能使解題簡便等等，學(xué)生都不易掌握。這都要求學(xué)生有很強(qiáng)的思考及理解、判斷能力。
3．高中的數(shù)學(xué)教學(xué)要求與初中也有所不同，現(xiàn)在的新教科書充分體現(xiàn)了教育部制訂的普通高中數(shù)學(xué)課程
標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）的基本理念，使學(xué)生通過高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，能獲得適應(yīng)現(xiàn)代生活和未來發(fā)展所需要的
更高水平的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，以及所必需的更高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，滿足他們個(gè)人發(fā)展與社會(huì)進(jìn)步的需要，樹立以學(xué)
生發(fā)展為本的教育觀念。
二．教學(xué)方面的差異：
1．在教學(xué)內(nèi)容要求上，雖然近幾年來，初中與高中的數(shù)學(xué)教材均作了較大幅度地調(diào)整、刪減。但實(shí)際上
仍然有些內(nèi)容還是沒有銜接上，對于初中沒有作為要求的，高中卻認(rèn)為是初中就會(huì)的。比如，立方和，
立方差公式，三數(shù)和的平方公式等，初中都不要求掌握，而高中就要會(huì)用，還有三角形的重心定理也是
如此。
2．在課堂教學(xué)容量上，同樣一節(jié)課，高中數(shù)學(xué)課比初中數(shù)學(xué)課在知識(shí)內(nèi)容的"量"上要大許多，相同時(shí)間
內(nèi)接受知識(shí)信息的量與初中相比也增加了許多，甚至是初中的幾倍，而習(xí)題課則少了許多，甚至沒有。
初中一學(xué)期學(xué)習(xí)一本書，而高一每學(xué)期要學(xué)習(xí)兩本書。這對于習(xí)慣于初中那種一課三練式的教學(xué)進(jìn)度的
學(xué)生來說，確實(shí)是一個(gè)很大的挑戰(zhàn)，這樣常常是這節(jié)的知識(shí)還沒有學(xué)會(huì)，就又來了一節(jié)新課，整天被數(shù)
學(xué)學(xué)習(xí)趕得喘不過氣來，怎是一個(gè)"緊"字了得。
3．在教學(xué)方法上，高中多講究的是數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的滲透與應(yīng)用，用數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法指導(dǎo)學(xué)生
的學(xué)習(xí)，而初中還主要是模仿學(xué)習(xí)。
三．學(xué)習(xí)方面的差異：
1．在學(xué)生所做的習(xí)題類型上，初中數(shù)學(xué)習(xí)題多數(shù)是簡單且較單一的，故而教師也有時(shí)間能夠在課堂上進(jìn)
行講授習(xí)題的解法，且進(jìn)行嚴(yán)格規(guī)范的板書為學(xué)生作解題示范，另外還能夠有學(xué)生進(jìn)行課堂板演的時(shí)間
，這樣學(xué)生考試時(shí)一般都能取得比較好的成績。而高中數(shù)學(xué)習(xí)題，不但類型多樣，而且有些還比較靈活
，特別是學(xué)生手中擁有的各類高中數(shù)學(xué)配套資料中，習(xí)題類型更是復(fù)雜多變，教師就更不可能講全習(xí)題
類型，只能講數(shù)學(xué)思想及解題方法。這對于高一學(xué)生來說無疑是個(gè)新的挑戰(zhàn)，必須進(jìn)行高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的
思想上的改變。
2．在學(xué)習(xí)方式上，還處于初中的那種被動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)．許多學(xué)生進(jìn)入高中后，還像初中那樣，課前不去進(jìn)
行預(yù)習(xí)，對所學(xué)的新課內(nèi)容不了解，而是聽老師講過再跟著依葫蘆畫瓢地做老師布置的作業(yè)。高中數(shù)學(xué)
的學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)
等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)
展他們的創(chuàng)新意識(shí)。
3．在思想認(rèn)識(shí)上，一些自我認(rèn)為不錯(cuò)的同學(xué)，常常輕視雙基的練習(xí)。經(jīng)常是只知道怎么做就算了，
而不去認(rèn)真地進(jìn)行演算和規(guī)范地書寫，但對一些難題卻是情有獨(dú)鐘，并且認(rèn)為這樣自己就比別人強(qiáng)，比
別人學(xué)得好，真是典型的好高騖遠(yuǎn)、眼高手低，這樣的學(xué)生多數(shù)還真得不了高分，感覺學(xué)無所成。
基于以上分析，高一一開學(xué)，就對學(xué)生搞好入學(xué)教育，提高學(xué)生對初中與高中數(shù)學(xué)銜接重要性的認(rèn)識(shí)，
增強(qiáng)學(xué)生對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的緊迫感，及早消除學(xué)生一進(jìn)入高中之后的松懈情緒，切實(shí)讓學(xué)生知道高中數(shù)
學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，樹立堅(jiān)定的學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；其次，還要求學(xué)生講究科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，盡自己最大可能
來提高學(xué)習(xí)的效率，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，爭取事半功倍，提高數(shù)學(xué)成績。
而作為教師應(yīng)積極鉆研教材，做好銜接工作，教學(xué)中不但要注意加強(qiáng)對舊知識(shí)的復(fù)習(xí)，而且更要注意講
清新舊知識(shí)的區(qū)別與聯(lián)系，適時(shí)進(jìn)行滲透轉(zhuǎn)化、類比和化歸的數(shù)學(xué)思想和方法。還應(yīng)認(rèn)真研究教法,加快
學(xué)生對高中數(shù)學(xué)的適應(yīng)性。起始教學(xué)進(jìn)度要慢，然后逐步加快教學(xué)節(jié)奏。切實(shí)加強(qiáng)課前預(yù)習(xí)教育。課前
預(yù)習(xí)是上好新課，取得較好學(xué)習(xí)效果的前提。尤其是現(xiàn)在咱們江蘇新教材問題情境的創(chuàng)設(shè)，更加適合學(xué)
生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和課前預(yù)習(xí)。通過課前預(yù)習(xí)，學(xué)生就能夠帶著問題去聽課，大大提高聽課的效率。這也
要求學(xué)生由問題情境出發(fā)，進(jìn)行操作、觀察、探究和運(yùn)用等活動(dòng)，感悟并獲得數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法。在
知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展與運(yùn)用過程中，培養(yǎng)思維能力、創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。同時(shí)隨時(shí)提醒學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)與
小結(jié)。讓學(xué)生自己進(jìn)行編織知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使所學(xué)的知識(shí)更加系統(tǒng)化，能夠做到用時(shí)能迅速拿出來，用對解
對。此外，還應(yīng)幫助學(xué)生做好題后反思，從而培養(yǎng)學(xué)生的探索能力
但愿學(xué)生們能夠快速適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，尤其是新課改的今天，每個(gè)人都能獲得必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與最
佳發(fā)展。
參考文獻(xiàn)
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［2］《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》揚(yáng)州大學(xué) 2006
［3］普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》（必修） 2006
近年來，隨著初高中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)改革的全面展開，隨之也產(chǎn)生了一系列問題，其中初高中數(shù)學(xué)教材的銜接問題日益突出，給當(dāng)前高中教師數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)帶來了一定的困難，因此，正確科學(xué)處理初高中數(shù)學(xué)教材銜接問題，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)勢在必行。
二、初高中數(shù)學(xué)教材銜接存在的主要問題
1.初高中數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容難易程度上的銜接問題
初中的教材中的大多數(shù)知識(shí)都貼近社會(huì)實(shí)際，趨向“生活”化，而且許多知識(shí)淺顯易懂、容易掌握，有時(shí)學(xué)生用自己的主觀感覺就能得到正確的數(shù)學(xué)結(jié)論，高中數(shù)學(xué)新教材中的教學(xué)內(nèi)容比起初中數(shù)學(xué)新教材中的內(nèi)容，難度大好多，學(xué)生往往需要嚴(yán)密的邏輯思維和抽象思維才能得出正確的數(shù)學(xué)結(jié)論，比如學(xué)生剛進(jìn)入高一時(shí)就會(huì)接觸到集合、映射、函數(shù)等你難以“接受消化”的知識(shí)，并且隨著學(xué)習(xí)的深入，有些數(shù)學(xué)知識(shí)的難度再進(jìn)一步增大，如二面角、排列組合、導(dǎo)數(shù)知識(shí)等；另外，學(xué)生升入高中后，開始學(xué)習(xí)就會(huì)接觸到大量的難以理解的數(shù)學(xué)符號以及專業(yè)術(shù)語等，這對于剛剛步入高中的學(xué)生來說是抽象思維能力上的巨大考驗(yàn)；第三，初高中數(shù)學(xué)教材中還存在知識(shí)脫節(jié)的現(xiàn)象，在初中數(shù)學(xué)教材中教師沒有進(jìn)行重點(diǎn)講解的知識(shí)有很多都是需要在高中學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常使用。
2. 初高中數(shù)學(xué)教材在思維方式上的銜接問題
在初中階段學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，雖然他們的抽象思維能力在他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)起著基礎(chǔ)性的作用，但是直觀觀察基礎(chǔ)上的感知對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)也發(fā)揮了十分重要的功能；但是，學(xué)生升入高中后，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)則基本都是以抽象思維作為主要的思維方式，學(xué)習(xí)過程中不僅要理解眾多的抽象概念，而且還要應(yīng)用所學(xué)的概念、公式以及定理等，進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)學(xué)推理與判斷。
3.初高中學(xué)生在學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)態(tài)度的銜接問題
在初中階段學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，部分學(xué)生熱衷于通過死記硬背、機(jī)械記憶學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)對教師的依賴性較強(qiáng)，不善于自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考，如課前基本不預(yù)習(xí)、課后不復(fù)習(xí)，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)總是喜好于固定“套路”，對于整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系缺乏全面的認(rèn)識(shí)與理解，對于各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的把握也不是十分清楚。但是學(xué)生進(jìn)入高中后，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，若要學(xué)好數(shù)學(xué)，需要他們自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考，經(jīng)常要通過練習(xí)對所學(xué)知識(shí)加以鞏固，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，往往要在抽象思維的基礎(chǔ)上運(yùn)用靈活多變的方法處理問題。
三、“架設(shè)橋梁”，解決初高中數(shù)學(xué)銜接問題的幾點(diǎn)對策
高中數(shù)學(xué)知識(shí)是初中數(shù)學(xué)知識(shí)的延伸，相比初中數(shù)學(xué)，高中數(shù)學(xué)知識(shí)更系統(tǒng)、更數(shù)學(xué)化，為了讓剛進(jìn)入高中的初中學(xué)生盡快地適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的節(jié)奏，作為高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)在新課程的指導(dǎo)下，積極探索經(jīng)驗(yàn)，“架設(shè)”好初高中數(shù)學(xué)“橋梁”。.
1.摸清學(xué)生初中數(shù)學(xué)知識(shí)底細(xì)，促使高中數(shù)學(xué)教學(xué)順利有效進(jìn)行
學(xué)生剛升入初中時(shí)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)在前幾堂課上，主要針對初、高中數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接點(diǎn)，對學(xué)生有必要進(jìn)行摸底測試，以了解學(xué)生上初中時(shí)哪些知識(shí)掌握得透徹，哪些知識(shí)掌握得模糊不清，對于學(xué)生模糊不清的初中內(nèi)容和知識(shí)，教師最好應(yīng)重新講授，以便為學(xué)生以后深入學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)；當(dāng)然，數(shù)學(xué)教師也可以在以后講授新知識(shí)點(diǎn)時(shí)，若遇到了初中模糊不清的問題，此時(shí)也可以進(jìn)行補(bǔ)充講解。這樣，就可以降低難度，學(xué)生就可以容易地接受高中數(shù)學(xué)新的知識(shí)、適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。
2.以“授學(xué)生以魚、不如授學(xué)生以漁”為指導(dǎo)，側(cè)重于轉(zhuǎn)變和培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)方法
初中階段由于數(shù)學(xué)課時(shí)安排量大，數(shù)學(xué)教師習(xí)慣于慢節(jié)奏的教學(xué)，習(xí)慣于運(yùn)用講授法授課，并且習(xí)慣于把知識(shí)講全講細(xì)，在這種教學(xué)模式下學(xué)生對教師依賴性很強(qiáng)，一旦他們進(jìn)入高中后，學(xué)生根本無法適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教師快節(jié)奏的教學(xué)方式，這時(shí)，教師應(yīng)培養(yǎng)和積極指導(dǎo)學(xué)生如何學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)，如應(yīng)指導(dǎo)和要求學(xué)生課前如何預(yù)習(xí)、課堂上如何聽課、課后要善于獨(dú)立思考、歸納總結(jié)、及時(shí)復(fù)習(xí)鞏固等。通過這種對學(xué)生學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)，經(jīng)過一個(gè)正常的過渡期后，學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力會(huì)大幅提高，獨(dú)立思考問題的良好習(xí)慣會(huì)形成，從而學(xué)生會(huì)盡快適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率會(huì)明顯提高。
3.調(diào)動(dòng)和發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動(dòng)性，引導(dǎo)他們主動(dòng)對數(shù)學(xué)進(jìn)行深入學(xué)習(xí)
主觀能動(dòng)性又稱意識(shí)能動(dòng)性、自覺能動(dòng)性，是指人們在認(rèn)識(shí)世界和改造世界中有目的、有計(jì)劃、積極主動(dòng)的有意識(shí)的活動(dòng)能力和活動(dòng)。大量的科學(xué)研究表明，一個(gè)人的潛能是巨大的，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要調(diào)動(dòng)和發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動(dòng)性，具體地講，就是教師在平時(shí)的課堂教學(xué)中，要根據(jù)具體知識(shí)，對教學(xué)方式、方法進(jìn)行適時(shí)、適當(dāng)?shù)恼{(diào)整變化，要多鼓勵(lì)學(xué)生尋找數(shù)學(xué)問題，積極引導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題，還要培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和解決問題的能力，當(dāng)然，調(diào)動(dòng)和發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動(dòng)性并非一朝一夕就能做到，這還需要教師的耐性細(xì)致。
4.培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維，拓展學(xué)生思維空間
一個(gè)人的少年時(shí)期，是培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力的最有效時(shí)期。教師在高中數(shù)學(xué)課堂授課過程中，一定要注重培養(yǎng)學(xué)生多觀察、多思考的能力；一定要加強(qiáng)和訓(xùn)練學(xué)生自主分析問題的能力；一定要強(qiáng)化學(xué)生聯(lián)想思維努力，因?yàn)槁?lián)想能讓學(xué)生從多方面、多角度思考問題、理解問題，這樣既能讓學(xué)生愛學(xué)習(xí)，也能讓學(xué)生樹立起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感和信心。比如教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)提供較為新穎、有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和能力的題目，讓這些題目能夠積極挖掘?qū)W生的潛力，切不可讓學(xué)生死記硬背、死套公式解決高中數(shù)學(xué)問題。
5.教師要用發(fā)展的目光看待學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)
當(dāng)前，多種版本的高中數(shù)學(xué)新教材正在實(shí)驗(yàn)中．為了探悉高中數(shù)學(xué)新教材習(xí)題設(shè)置的一些特點(diǎn)，本文以人民教育出版社（A版）、北京師范大學(xué)出版社、江蘇教育出版社等三個(gè)版本（以下簡稱人教A版、北師大版、蘇教版）的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書“數(shù)學(xué)1”中的練習(xí)題、習(xí)題、復(fù)習(xí)題為對象，從文本的角度對以上三個(gè)版本新教材的習(xí)題數(shù)量、習(xí)題類型、習(xí)題素材等方面進(jìn)行比較，為更好地理解新教材提供一些參考．
1習(xí)題數(shù)量的比較
現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)研究表明 [[4]]，要真正掌握、牢固記住4至20個(gè)組塊（一個(gè)產(chǎn)生式）需要反復(fù)20次，才能貯存運(yùn)用．前蘇聯(lián)瑪什比茨的研究表明[4][5]：“在對一個(gè)典型問題的運(yùn)算形成解法之前，無論在什么學(xué)科中，不同的學(xué)生需要1～22次練習(xí)不等．”可見，要掌握某個(gè)知識(shí)點(diǎn)離不開一定量的練習(xí)，而過量的練習(xí)，又有可能會(huì)加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)．所以，要讓習(xí)題能起到鞏固知識(shí)、技能，培養(yǎng)學(xué)生的能力方面發(fā)揮應(yīng)有的作用，在習(xí)題的數(shù)量上應(yīng)該給予保證，而且數(shù)量要恰當(dāng)．
高中新課標(biāo)對“數(shù)學(xué)1”規(guī)定的課時(shí)數(shù)約為36課時(shí)（集合約4課時(shí)，函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I約32課時(shí)），從圖1可以算得，平均每課時(shí)習(xí)題量分別為：人教A版12.5題，北師大版17.2題，蘇教版14.8題．比較而言，北師大版的習(xí)題最多，人教A版的習(xí)題最少，最多與最少的相差4.7題/課時(shí)．
當(dāng)然，在數(shù)學(xué)課中，究竟一個(gè)課時(shí)的練習(xí)量多少才是恰當(dāng)?shù)模@有待我們在實(shí)踐中進(jìn)一步摸索。
2習(xí)題類型的比較
從表1中可以看出，三版教材的題型比傳統(tǒng)教材更豐富，而在培養(yǎng)學(xué)生的能力方面各有千秋．以下通過統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)、具體例子說明習(xí)題類型的特點(diǎn)：
2.1傳統(tǒng)題型（這里指的是計(jì)算、證明、簡答題）在新教材中占主導(dǎo)地位．由表1可見，傳統(tǒng)題型在三版教材中所占比例分別為：79.7％（人教A版），80.6％（北師大版），83.1％（蘇教版），都占了80％左右．但傳統(tǒng)題型中的證明題所占的比例相對小一些，人教A版占3.3％，北師大版占3.4％，蘇教版占2.2％，都不足4.0％，可見，新教材對學(xué)生證明能力的要求相對低一些．
2.2 新教材增加了客觀性題型．如選擇題、填空題是各類考試常見的題型，而以往教材中這些題型比較少見，導(dǎo)致了學(xué)與考的不一致．新教材在一定程度上加大了選擇、填空題的比例．在三版教材中，選擇、填空題占總習(xí)題的比例分別為8.4％（人教A版）、 8.4％（北師大版）、5.0％（蘇教版）．事實(shí)上，選擇、填空題在培養(yǎng)學(xué)生的思維敏銳性、嚴(yán)密性有其獨(dú)特的作用，新教材中設(shè)置一定量的選擇、填空題是必需的．
2.3 三版教材均較重視作圖題．作圖題所占比例分別為：人教A版9.3％，北師大版7.6％，蘇教版8.2％．特別是在函數(shù)部分內(nèi)容中，更是常常要求學(xué)生結(jié)合圖像來說明問題．這有效地促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)中兩大研究對象“數(shù)”和“形”的理解，溝通數(shù)“數(shù)”與“形”的聯(lián)系．
2.4 部分題目具有探究性．通過對問題的探究，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、總結(jié)有關(guān)規(guī)律．以探究性題目為例，人教A版占了1.6％，北師大版0.9％，蘇教版0.2％．總的來說探究性問題占的比例較小．相比而言，人教A版對探究性題目更重視一些．例如，人教A版有如下的一些題目：
（I）已知函數(shù)f(x)=3x2+2x，（1）求f(2)，f(－2)，f(2)+f(－2)的值；（2）求f(a)，f(－a)，f(a) +f(－a)的值；（3）你從(2)中發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？（第22頁練習(xí)題3）
（II）（1）判斷函數(shù)f(x)=x（x >0）和g(x)=x2+2x是否具有奇偶性；（2）從中你發(fā)現(xiàn)了什么？(第46頁習(xí)題1.3B組第1題)
（III）對于函數(shù)f(x)=a－（a ? R），（1）探索函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)？（第97頁復(fù)習(xí)參考題B組第3題）
2.5 發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)參與性，某些題目讓學(xué)生自己舉例．在舉例說明問題的題目中，三個(gè)版本所占的比重分別為：人教A版占了0.9％，北師大版1.6％，蘇教版0.2％．通過讓學(xué)生自己舉例，學(xué)生對相關(guān)的問題有更深的體會(huì)．這種題型的設(shè)置反映了數(shù)學(xué)教育一個(gè)重要的觀點(diǎn)[5][6]：學(xué)生“再創(chuàng)造”學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程實(shí)際上是一個(gè)“做數(shù)學(xué)”（doing mathematics）的過程．它強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)、理解和反思的過程，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)活動(dòng)對學(xué)生理解數(shù)學(xué)的重要性，強(qiáng)調(diào)激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的重要性．
以北師大版為例，該版教材分別在以下方面引導(dǎo)學(xué)生舉例說明問題：集合的分類（有限集、無限集、空集）（第45頁第4題）、集合的包含、相等關(guān)系（第10頁第1題）、函數(shù)關(guān)系（第28頁第1題）、變量的依賴關(guān)系（第28頁第2題）、函數(shù)的單調(diào)性（第42頁第1題）、分段函數(shù)（第63頁第6題）、指數(shù)爆炸（第120頁第1題）、直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長三種函數(shù)增長的差別（第120頁第2題）等等，要求學(xué)生舉生活中的例子，談體會(huì)，談?wù)J識(shí)，并提倡同學(xué)之間的相互交流．
2.6 部分題目答案不唯一（如可能、估計(jì)、預(yù)測等），有助于學(xué)生自己發(fā)揮．
例如人教A版有如下題目：
（I）函數(shù)r = f(x)的圖像如右圖所示（圖2）．（1）函數(shù)r = f(x)的定義域可能是什么？（2）函數(shù)r = f(x)的值域可能是什么？（3）…（第30頁習(xí)題1.2B組第2題）
（II）整個(gè)上午（8：00～12：00）天氣越來越暖，中午時(shí)分（12：00～13：00）一場暴風(fēng)雨使天氣驟然涼爽了許多．暴風(fēng)雨過后，天氣轉(zhuǎn)暖，直到太陽落山（18：00）才又開始轉(zhuǎn)涼．畫出這一天8：00～20：00期間氣溫作為時(shí)間函數(shù)的一個(gè)可能圖像，并說出所畫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（第38頁練習(xí)題2）．
（III）畫出定義域?yàn)椋鹸|-3≤x≤8， x ≠5｝，值域?yàn)椋鹹|-1≤y≤2， y ≠0｝的一個(gè)函數(shù)的圖像．（1）如果平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P（x， y）的坐標(biāo)滿足-3≤x ≤8，-1≤y≤2，那么其中哪些點(diǎn)不能在圖像上？（2）將你的圖像和其他同學(xué)的相比較，有什么差別嗎？（第30頁習(xí)題1.2B組第3題）
象（I）、（II）這類型題目，要求學(xué)生寫出一個(gè)可能的答案，有利于發(fā)揮學(xué)生自己的主觀能動(dòng)性．類似的題目還有第45頁第5題、第127頁第5題等．象（III）這類題目，具有更大的開放性，不同的學(xué)生可以寫出不同的答案，并與其他同學(xué)的交流，體現(xiàn)了新的學(xué)習(xí)方式．
又如，北師大版第120頁習(xí)題3－6第1題：“估計(jì)一粒米的質(zhì)量，再通過科學(xué)計(jì)算器計(jì)算264粒米的質(zhì)量，比較其與地球質(zhì)量的大小．”蘇教版第88頁習(xí)題2.6第5題：“估計(jì)施肥量為40kg時(shí)水稻的產(chǎn)量”，第6題“請你預(yù)測今年7，8兩個(gè)月的月利潤”等．要求學(xué)生自己“估計(jì)”、“預(yù)測”來解決問題，也是新教材的一大亮點(diǎn)．
2.7 部分題目明確要求借助計(jì)算機(jī)（計(jì)算器）來完成，體現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程內(nèi)容整合的思想．據(jù)統(tǒng)計(jì)，“數(shù)學(xué)1”中明確要求用計(jì)算機(jī)（器）完成的題目數(shù)量如圖3所示．從此類題目占總題量的百分比來看：人教A版占4.0％，北師大版3.2％，蘇教版4.5％．無論是從絕對數(shù)量，還是所占題目總題量的百分比來看，都是蘇教版的多一些．而借助計(jì)算機(jī)（器），更有利于學(xué)生探索問題，減少繁瑣計(jì)算，特別是一些實(shí)際問題，為方便筆算，以往都是經(jīng)過人為的簡化，現(xiàn)在借助信息技術(shù)可以較容易解決．
2.8 蘇教版增加了閱讀題、寫作題、操作題，頗有新意．
閱讀題如第14頁第11題：“我們知道，如果集合A ? S，那么S的子集A的補(bǔ)集 CS A＝｛x|x ? S，且x ? A｝．類似地，對于集合A，B，我們把集合x|x ? A，且x ? B｝叫做集合A與B的差集，記作A－B．例如，A＝｛1，2，3，4，5｝，B＝｛4．5，6，7，8｝，則有A－B＝｛1，2，3｝，B－A＝｛6，7，8｝，據(jù)此，試回答下列問題：（1）……”．此類題目主要培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力和知識(shí)的遷移能力，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)打好基礎(chǔ)．
寫作題如第17頁第10題：“用集合的語言介紹你自己”；第89頁第8題：“到學(xué)校附近的農(nóng)村、工廠、商店、機(jī)關(guān)作調(diào)查，了解函數(shù)模型在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用，收集一些生活中的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等）實(shí)例，并作出分析，寫成調(diào)查報(bào)告．”寫作題有效地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際生活、生產(chǎn)中的問題，讓學(xué)生感到所學(xué)的知識(shí)并非莫不可測，在現(xiàn)實(shí)生活中處處有它的身影．
操作題如第29頁第10題：“將一枚骰子投擲10次，并將每次骰子向上的點(diǎn)數(shù)記錄在下表中．規(guī)定對應(yīng)法則f：對每一投擲序號n（n＝1，2，…，10）對應(yīng)到該骰子的向上的點(diǎn)數(shù)．試判斷對應(yīng)f是否為函數(shù)．若是，該函數(shù)值域一定是集合｛1，2，3，4，5，6｝嗎？”通過學(xué)生自己動(dòng)手操作，探究數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)．
投擲序號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
向上點(diǎn)數(shù)
可見，蘇教版教材中，將做習(xí)題的過程融入在閱讀、寫作、動(dòng)手操作等過程中，為學(xué)生實(shí)現(xiàn)新的學(xué)習(xí)方式提供了可能的平臺(tái)．
3習(xí)題素材的比較
高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)明確要求學(xué)生能“初步運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實(shí)生活中的簡單問題”（新課標(biāo)，第13頁），而且將“發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，力求對現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和作出判斷（新課標(biāo)，第11頁）”作為數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重要目標(biāo)．以下主要考察習(xí)題中的應(yīng)用問題，大體上可將其分為兩大類：以學(xué)生生活為背景的和以社會(huì)生活為背景的，具體情況如表2所示：
表2 應(yīng)用題的背景素材比較
項(xiàng)目
版本
學(xué)生生活
占應(yīng)用問題
社會(huì)問題
占應(yīng)用問題
應(yīng)用問
題小計(jì)
習(xí)題
總數(shù)
應(yīng)用題所占百分比
人教A版
20
20.6％
77
79.4％
97
450
21.6％
北師大版
19
28.8％
47
71.2％
66
620
10.6％
蘇教版
9
21.4％
33
78.6％
42
關(guān)鍵詞 知識(shí)團(tuán) 圓錐曲線 中美數(shù)學(xué)教材 比較研究
一、研究背景
教材研究與建設(shè)一直是課程與教學(xué)研究中的核心問題，也是教學(xué)質(zhì)量提升、教學(xué)改革實(shí)施的基本保障。教材研究也是中小學(xué)一線教師在教學(xué)實(shí)踐中普遍關(guān)心與經(jīng)常研究的一個(gè)問題[1]。很多研究是從宏觀層面上去分析一本教材或一章教學(xué)內(nèi)容，少有研究者去研究一個(gè)特定數(shù)學(xué)內(nèi)容概念化、結(jié)構(gòu)化的呈現(xiàn)方式。簡單的對比并不能揭示出一個(gè)特定內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)及其與其他內(nèi)容的關(guān)聯(lián)，而從微觀層面上去分析，卻可以獲得其概念化、結(jié)構(gòu)化的特征[2]。史寧中教授提到的知識(shí)團(tuán)概念，為學(xué)者更深入更微觀地研究中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容提供了方向。
在中學(xué)數(shù)學(xué)中，知識(shí)是層層深入、逐漸遞進(jìn)而又緊密聯(lián)系的。然而實(shí)際教學(xué)中，由于缺乏對知識(shí)團(tuán)結(jié)構(gòu)的把握，對知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系不夠明確，一些教師往往只會(huì)依據(jù)教學(xué)大綱和教材對知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行線性講解，導(dǎo)致教學(xué)過程中的清晰度不夠高，降低了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的掌握。高中圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)復(fù)雜并且知識(shí)點(diǎn)間聯(lián)系緊密，為了更好地認(rèn)識(shí)中學(xué)數(shù)學(xué)教材知識(shí)點(diǎn)的設(shè)計(jì)，通過中、美兩國教材中圓錐曲線知識(shí)團(tuán)建構(gòu)的比較，來幫助教師理清知識(shí)點(diǎn)結(jié)構(gòu)和知識(shí)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，了解數(shù)學(xué)知識(shí)團(tuán)的屬性和規(guī)律，為更好地設(shè)計(jì)教學(xué)、提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量提供新思路。研究選取了Core-Plus Mathematics（Preparation for Calculus，Student Edition PartB，2010年版）（以下簡稱“核心教材”）和中國的《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)A版》（以下簡稱“人教A版”）。
二、研究準(zhǔn)備
1.知識(shí)團(tuán)的概念
在數(shù)學(xué)中知識(shí)點(diǎn)可以分為數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)命題。數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系及其本質(zhì)屬性在人們頭腦中的反映，數(shù)學(xué)命題是用來表示數(shù)學(xué)判斷的語句或符號的組合。知識(shí)點(diǎn)所包含的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)命題在學(xué)生接觸之前或是模糊的或是新的或是未曾在大腦中建構(gòu)起來的。若干知識(shí)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)知識(shí)團(tuán)。知識(shí)團(tuán)的選取與確立需要遵循兩個(gè)原則：知識(shí)團(tuán)的容量應(yīng)盡可能小；若篩鮒識(shí)點(diǎn)之間有必然的不可拆分的邏輯關(guān)聯(lián)，則這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)同屬于一個(gè)知識(shí)團(tuán)[3]。
2.分析和統(tǒng)計(jì)框架的建構(gòu)
（1）知識(shí)團(tuán)特征
知識(shí)團(tuán)的廣度是指一個(gè)知識(shí)團(tuán)所含知識(shí)點(diǎn)的多少；知識(shí)團(tuán)的深度即概念和命題的深度之和[3]。概念的深度主要分為“白描、歸納總結(jié)、抽象定義”三個(gè)水平，分別賦值1、2、3。其中，通過畫出圖形并指出這種圖形就是某個(gè)概念的定義形式屬于白描層次；通過發(fā)現(xiàn)規(guī)律、推導(dǎo)、證明、歸納總結(jié)得出概念的定義形式屬于歸納總結(jié)層次；直接給出概念的定義形式屬于抽象定義。命題的深度主要分為“了解、理解、應(yīng)用”三個(gè)水平，分別賦值1、2、3。其中，直接給出結(jié)論的命題屬于了解層次；通過證明或歸納總結(jié)而給出的命題屬于理解層次；在理解層次的基礎(chǔ)上運(yùn)用于衍生或引出其他知識(shí)點(diǎn)的命題屬于應(yīng)用層次。本研究的知識(shí)點(diǎn)包括顯性概念和隱性概念、顯性命題和隱性命題。將教材中用特殊符號、特殊顏色或特殊字體標(biāo)記的概念（或命題）作為顯性概念（或顯性命題），將教材中沒有用特殊符號、特殊顏色或特殊字體標(biāo)記但卻是教學(xué)重點(diǎn)或難點(diǎn)并能揭示知識(shí)團(tuán)本質(zhì)屬性的概念（或命題）作為隱性概念（或隱性命題）。
（2）輔助知識(shí)團(tuán)建構(gòu)的方式
教材中為引入知識(shí)點(diǎn)或加深知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握而呈現(xiàn)出來的教學(xué)方法或?qū)W習(xí)資料等都屬于輔助知識(shí)團(tuán)建構(gòu)的方式，主要包括例題、信息技術(shù)、課外資料和思考探究。以“例1、例2…”這種形式呈現(xiàn)的屬于例題；呈現(xiàn)出運(yùn)用信息技術(shù)畫圖或介紹知識(shí)點(diǎn)的屬于信息技術(shù)；呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識(shí)在生活或科學(xué)中運(yùn)用的事例的屬于課外資料；“人教A版”中標(biāo)有“思考”“觀察”“探究”欄目的屬于思考探究方式，并且每一個(gè)欄目算作一個(gè)思考探究題。“核心教材”中調(diào)研之下的題目屬于思考探究方式，并且每一個(gè)以小寫字母為題號的算作一個(gè)思考探究題。教材中的思考探究主要以4種形式呈現(xiàn)：第一種純文字形式，思考探究問題的主干完全是由文字表述；第二種數(shù)學(xué)形式，思考探究問題的主干是由文字和數(shù)學(xué)符號或數(shù)學(xué)表達(dá)式共同表述；第三種圖像形式，思考探究問題的主干是由文字和圖像共同表述；第四種組合形式，思考探究問題的主干呈現(xiàn)出上述三種表述形式。
（3）知識(shí)團(tuán)習(xí)題
習(xí)題有大題與小題之分，我們把含有關(guān)聯(lián)密切的多問的習(xí)題算作一道題，包含多道小題的習(xí)題算作一道題。習(xí)題的統(tǒng)計(jì)是對教材每一節(jié)或每一調(diào)研之后習(xí)題的統(tǒng)計(jì)，不包括對本章復(fù)習(xí)或本單元復(fù)習(xí)題目的統(tǒng)計(jì)。知識(shí)團(tuán)習(xí)題題型包括概念型、知識(shí)技能型、知識(shí)遷移型、情境應(yīng)用型和研究型。其中，知識(shí)點(diǎn)只涉及概念并且用于加強(qiáng)概念記憶和理解的習(xí)題屬于概念型；以圓錐曲線知識(shí)團(tuán)為主干，訓(xùn)練學(xué)生命題與概念綜合運(yùn)用能力的習(xí)題屬于知識(shí)技能型；以圓錐曲線知識(shí)團(tuán)和其他類型知識(shí)團(tuán)共同為主干的習(xí)題屬于知識(shí)遷移型；運(yùn)用信息技術(shù)解題或以生活、科學(xué)為背景的習(xí)題屬于情境應(yīng)用型；在小組討論、搜集資料、實(shí)驗(yàn)操作、寫總結(jié)或論文、作報(bào)告中，至少包含兩種形式以上的習(xí)題屬于研究型。
三、中美數(shù)學(xué)教材圓錐曲線知識(shí)團(tuán)建構(gòu)的比較分析
1.中美數(shù)學(xué)教材圓錐曲線知識(shí)團(tuán)的比較分析
（1）圓錐曲線知識(shí)團(tuán)特征的比較分析
表1反映出，在圓錐曲線知識(shí)團(tuán)中，“人教A版”的顯性概念數(shù)比“核心教材”的多，但是“人教A版”與“核心教材”的隱性概念的數(shù)目都很少并且都是2。“人教A版”與“核心教材”都不含有顯性命題，但是“人教A版”的隱性命題數(shù)是“核心教材”的5倍。“人教A版”在這一知識(shí)團(tuán)的廣度是“核心教材”的2倍多，深度也是“核心教材”的將近2倍。
（2）圓錐曲線知識(shí)團(tuán)概念深度層次的比較分析
圖1表明，在圓錐曲線知識(shí)團(tuán)中，“核心教材”比“人教A版”更加重視抽象定義這個(gè)層次，它在“核心教材”中所占的比例最重，為77.3%；而“人教A版”概念的抽象定義這一層次所占比例是最少的，只有17.7%。從整體上看，“人教A版”概念深度層次分布呈現(xiàn)出遞減的趨勢，抽象定義這一層次所占比重最小，而“核心教材”概念深度層次分布呈現(xiàn)“U型”，歸納類比層次所占比重最小。
（3）圓錐曲線知識(shí)團(tuán)命題深度層次的比較分析
圖2表明，在圓錐曲線知識(shí)團(tuán)中，“人教A版”和“核心教材”都非常重視數(shù)學(xué)命題的應(yīng)用，但是“核心教材”在了解和理解兩個(gè)層次上的比重都比“人教A版”的多，并且比重分布也比“人教A版”相對均衡。而“人教A版”在命題應(yīng)用上的比重比“核心教材”的多，但在了解這個(gè)層次上的比重極少，只有3.2%。
2.中美數(shù)學(xué)教材輔助圓錐曲線知識(shí)團(tuán)建構(gòu)的比較分析
（1）中美教材輔助圓錐曲線知識(shí)團(tuán)建構(gòu)的方式的比較
圖3表明，“人教A版”中通過例題、思考研究、信息技術(shù)和課外資料四種方式來輔助圓錐曲線知識(shí)團(tuán)的建構(gòu)，而“核心教材”只有思考研究和課外資料兩種方式。“人教A版”是以例題和思考探究兩種方式為主干，并且思考探究的比重偏多，而“核心教材”是以思考探究為主干并且是貫穿整個(gè)教材。
（2）中美數(shù)學(xué)教材圓錐曲線知識(shí)團(tuán)思考探究表征形式的比較
圖4反映出，在圓錐曲線知識(shí)團(tuán)思考探究表征形式中，純文字形式在“人教A版”中所占的比重最大，而數(shù)學(xué)形式在“核心教材”中所占的比重最大。圖像形式在“人教A版”和“核心教材”中所占的比重都是最小的，都不超過3%。從組合形式上看，“人教A版”是“核心教材”的8倍。
（3）中美數(shù)學(xué)教材圓錐曲線知識(shí)團(tuán)思考探究解答特征的比較
表2反映出，在圓錐曲線知識(shí)團(tuán)中，“人教A版”的思考探究有超過一半是給出解答的，而“核心教材”中所有的思考探究都沒有給出解答。
3.中美數(shù)學(xué)教材圓錐曲線知識(shí)團(tuán)習(xí)題的比較分析
圖5反映出，在圓錐曲線知識(shí)團(tuán)習(xí)題中，“人教A版”中概念型和知識(shí)技能型的習(xí)題所占的比重都比“核心教材”的大。而“核心教材”中情境用型習(xí)題所占的比重是“人教A版”的將近3倍；“核心教材”中研究型習(xí)題占10.5%，而“人教A版”中卻沒有研究型習(xí)題。從整體上看，“人教A版”和“核心教材”圓錐曲線知識(shí)團(tuán)習(xí)題分布都呈現(xiàn)“倒U型”，即知識(shí)遷移型習(xí)題的比重都是最大的，但“核心教材”中習(xí)題題型的分布更均衡。
四、啟示
1.知識(shí)團(tuán)內(nèi)涵的進(jìn)一步理解
史寧中教授指出，兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間有必然的不可拆分的邏輯關(guān)聯(lián)，則這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)同屬于一個(gè)知識(shí)團(tuán)。這里的不可拆分性是相對不可拆分性，即知識(shí)團(tuán)中的知識(shí)點(diǎn)在揭示同一個(gè)特定的數(shù)學(xué)屬性時(shí)，這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間是不可拆分的。例如，橢圓的概念和雙曲線的概念這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)都能夠揭示圓錐曲線的本質(zhì)屬性，具有不可拆分性也具有必然的聯(lián)系，屬于同一個(gè)知識(shí)團(tuán)。然而，在揭示橢圓的本質(zhì)屬性時(shí)，橢圓的概念與雙曲線的概念之間就不具備不可拆分性。這也意味著知識(shí)團(tuán)具有生成性，如果兩個(gè)知識(shí)團(tuán)的知識(shí)點(diǎn)合在一起可以揭示另一種特定的數(shù)學(xué)屬性，并且這些知識(shí)點(diǎn)之間具有必然的不可拆分的聯(lián)系，那么這些知識(shí)點(diǎn)就組成了一個(gè)新的知識(shí)團(tuán)，而原知識(shí)團(tuán)就是新構(gòu)知識(shí)團(tuán)的子團(tuán)。
知識(shí)團(tuán)的建構(gòu)也是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的一種建構(gòu)。認(rèn)知結(jié)構(gòu)是學(xué)習(xí)者頭腦里的知識(shí)結(jié)構(gòu)，是學(xué)習(xí)者觀念的全部內(nèi)容和組織。數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是學(xué)習(xí)者通過教師所激發(fā)起來的心理結(jié)構(gòu)作用于外界的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)而形成的一種內(nèi)在的知識(shí)結(jié)構(gòu)。教師要為學(xué)生建構(gòu)良好的知識(shí)脈絡(luò)，就要理清知識(shí)之間的聯(lián)系，對教材上的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行剖析、加工和重新組織，這就需要建立良好的知識(shí)團(tuán)體系。所以在知識(shí)團(tuán)建構(gòu)的過程中，既要重視數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生的順序性和階段性以及學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，又要重視對知識(shí)點(diǎn)、知識(shí)團(tuán)的整合。在“人教A版”的圓錐曲線知識(shí)團(tuán)里，知識(shí)點(diǎn)之間出現(xiàn)了“斷層”的現(xiàn)象，例如圓錐曲線中的圓放在了必修2，而橢圓、雙曲線和拋物線放在了選修2-1，在選修4-4還涉及到了一些圓錐曲線的參數(shù)方程。所以數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)了解知識(shí)團(tuán)的未完成性、重塑性和生成性等特點(diǎn)，意識(shí)到知識(shí)團(tuán)是數(shù)學(xué)思維的架構(gòu)能力的體現(xiàn)，明確如何在教學(xué)中不斷充實(shí)知識(shí)團(tuán)以及如何從知識(shí)點(diǎn)過度到知識(shí)團(tuán)、再從知識(shí)團(tuán)細(xì)化到知識(shí)點(diǎn)。
2.駕馭教材，挖掘隱性知識(shí)點(diǎn)
構(gòu)建良好知識(shí)團(tuán)的前提是要正確引起學(xué)生進(jìn)行積極深刻的思考進(jìn)而產(chǎn)生“頭腦風(fēng)暴”。在“人教A版”中促進(jìn)學(xué)生思考比較常見的方式是，在知識(shí)點(diǎn)附近采用“思考”或“探究”欄目并以旁注的形式呈現(xiàn)出問題來啟發(fā)思考，促進(jìn)對知識(shí)點(diǎn)的掌握。但是往往在這些欄目的后面直接就會(huì)給出思考的答案或探究的結(jié)果。而在“核心教材”中，思考探究貫穿整個(gè)教材，但教材并沒有給出明確的思考解答或探究結(jié)果，甚至一些知識(shí)點(diǎn)是在思考探究的過程中給出的。“核心教材”這樣設(shè)定的目的是讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、思考問題、解決問題，進(jìn)而獲得知識(shí)點(diǎn)。任何有效的學(xué)習(xí)都是一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過程，教師必須調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生通過自己積極主動(dòng)的思維活動(dòng)來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、獲取知識(shí)[4]。而“人教A版”把所要思考探究的答案以書面形式呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，這不利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，也會(huì)阻礙學(xué)生的獨(dú)立思考、影響學(xué)生的創(chuàng)造性思維、個(gè)性思維以及獨(dú)特性思維的發(fā)展。所以，“人教A版”可以對思考探究的解答進(jìn)行適當(dāng)?shù)男薷模瑧?yīng)當(dāng)著力于培養(yǎng)學(xué)生放下教材去思考和探究的能力。
“人教A版”中有些沒有特殊標(biāo)記的命題，些沒有特殊標(biāo)記但卻是教學(xué)的重點(diǎn)或難點(diǎn)的命題都應(yīng)當(dāng)是知識(shí)點(diǎn)，教師要學(xué)會(huì)挖掘和整理教材中的隱性知識(shí)點(diǎn)，也要教授學(xué)生挖掘隱性知識(shí)點(diǎn)的方法。在“核心教材”中，輔助圓錐曲線知識(shí)團(tuán)建構(gòu)的方式只有思考探究和課外資料，這就要求數(shù)學(xué)教師在傳授知識(shí)的過程中要有自己的方法，不能照本宣科，而要根據(jù)實(shí)際情況填補(bǔ)教材的不足，并明確是教師引導(dǎo)學(xué)生而非教材在引導(dǎo)學(xué)生。
3.加強(qiáng)研究性題型的開發(fā)
知識(shí)樹能使錯(cuò)綜復(fù)雜的知識(shí)內(nèi)容條理化、系統(tǒng)化，使各種關(guān)系變得明確直觀[5]。知識(shí)團(tuán)的遷移應(yīng)用就可以形成知識(shí)樹，可以清楚地看到各個(gè)相對獨(dú)立的知識(shí)團(tuán)，也可以清晰地展現(xiàn)出各知識(shí)團(tuán)之間的相互聯(lián)系。“核心教材”最大的特色在于每一調(diào)研里都會(huì)設(shè)置一些研究性題目，這些題目都需要知R團(tuán)的遷移應(yīng)用，并且一般都分為三個(gè)階段來完成。第一階段是問題階段，需要學(xué)生從多個(gè)角度認(rèn)識(shí)和分析問題并確定研究方案；第二階段是求解階段，主要包括搜集和研究信息資料、調(diào)查研究、建立數(shù)學(xué)模型、交流研討等；第三階段是表達(dá)內(nèi)化階段，主要是學(xué)生將取得的進(jìn)展進(jìn)行歸納整理、總結(jié)提煉，形成書面材料。研究性題型重過程、重應(yīng)用、重體驗(yàn)、重全員參與，幫助學(xué)生獲得親身參與研究與探索的體驗(yàn)、學(xué)會(huì)與人溝通和合作、增強(qiáng)探究創(chuàng)新意識(shí)、了解科學(xué)研究和學(xué)習(xí)方法、加快知識(shí)團(tuán)的穩(wěn)固建構(gòu)。我國數(shù)學(xué)課標(biāo)強(qiáng)調(diào)現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)不僅注重學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平和學(xué)習(xí)結(jié)果，還要注重他們的學(xué)習(xí)過程以及在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感、態(tài)度和價(jià)值，讓他們更好地認(rèn)識(shí)自我，實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展。所以缺乏研究性練習(xí)設(shè)置的“人教A版”應(yīng)當(dāng)借鑒“核心教材”的方式，加大研究性題型的開發(fā)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提高。
參考資料
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[4] 曹才翰，章建躍.數(shù)學(xué)教育心理學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2006.
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 新教材 概念教學(xué) 經(jīng)驗(yàn)
【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）12-0148-02
長期以來，高中數(shù)學(xué)一直受應(yīng)試教育的影響，這種傳統(tǒng)的教學(xué)模式在教學(xué)中占據(jù)主導(dǎo)地位，使得老師側(cè)重解答難題，忽視了概念的教學(xué)，在這種原有教學(xué)思想的長時(shí)間引導(dǎo)下，學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)入了一定的誤區(qū)。隨著新教材逐漸深入到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中之后，概念教學(xué)變得比較重要，但是有很多老師仍然沒有真正地認(rèn)識(shí)到這一教學(xué)模式。概念教學(xué)在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中影響比較大，它不僅僅是對概念的一個(gè)理解和記憶，更是一種教學(xué)理念和解決問題的教學(xué)手段，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)完之后可以運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)概念知識(shí)進(jìn)行解答難題。本文就是分析新教材概念教學(xué)中的部分問題，并找出問題解決的對策。
一、高中數(shù)學(xué)新教材概念教學(xué)活動(dòng)中存在的問題
（一）老師對于數(shù)學(xué)概念認(rèn)識(shí)上存在一定的偏差
老師對于新教材中高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)認(rèn)識(shí)上出現(xiàn)偏差的主要原因就是部分老師認(rèn)為數(shù)學(xué)概念就是一個(gè)名詞，然而數(shù)學(xué)概念的教學(xué)就是對這個(gè)名詞進(jìn)行解釋，這樣就只需要學(xué)生將其牢牢記住就可以了。但是，在實(shí)際的教學(xué)過程中，教學(xué)概念是不相同的，它主要就是一種教學(xué)理念和解決數(shù)學(xué)問題的方法，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中是比較重要的。如果學(xué)生對概念沒有真正的理解，那也不會(huì)理解內(nèi)在的數(shù)學(xué)思想，在解決難題時(shí)就會(huì)亂用公式，從而出現(xiàn)錯(cuò)誤。
（二）新課程教材版本眾多造成對概念不能統(tǒng)一處理
現(xiàn)如今的高中數(shù)學(xué)教材存在很多版本，這就使得概念在教材中的體現(xiàn)也是有一定的差異，如果沒有對其進(jìn)行區(qū)別，只是對概念進(jìn)行一般陳述，就會(huì)使學(xué)生在理解上存在一定的困難，使學(xué)生對概念只有一種比較模糊的概念，沒有真正地理解其中的本質(zhì)和精華。
（三）新課程的任務(wù)比較重、時(shí)間緊迫，使得概念不能深入開展
就現(xiàn)在的高中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，除去假期，在學(xué)校的教學(xué)時(shí)間不斷減少，然而在新課改之后，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容不斷增加，這樣就使得大多數(shù)的老師在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)感覺時(shí)間比較緊迫，從而導(dǎo)致老師為了完成學(xué)校規(guī)定的教學(xué)任務(wù)而趕進(jìn)度，這樣就沒有太多的時(shí)間進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)，學(xué)生沒有對概念有深入的了解。這樣對學(xué)生來講，就不會(huì)對概念學(xué)習(xí)投入過多的精力以及沒有將其作為學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，進(jìn)而降低了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和積極性。
（四）老師深受應(yīng)試教育的影響，重視題海戰(zhàn)術(shù)
我們都知道，在高中最后的考試中，數(shù)學(xué)在高考成績中占據(jù)很大的分?jǐn)?shù)比例，對于那些數(shù)學(xué)成績比較好的同學(xué)也是在這一學(xué)科上和其他同學(xué)之間拉開一定的差距。所以，老師在教學(xué)過程中就形成了追求解題速度的觀念以及大搞題海戰(zhàn)術(shù)，使學(xué)生在習(xí)題鍛煉中去鞏固解題技巧，使學(xué)生訓(xùn)練的時(shí)間增加了，但是沒有真正地實(shí)現(xiàn)概念教學(xué)。在實(shí)際的教學(xué)質(zhì)量上來看，學(xué)生只是提高了解答難題的時(shí)間，但是沒有對概念進(jìn)行理解，這樣就造成學(xué)生在解題時(shí)沒有全面考慮，導(dǎo)致學(xué)生的成績沒有真正地提高。
二、高中數(shù)學(xué)新教材概念教學(xué)中存在問題的解決對策
（一）老師要認(rèn)真解讀新課程標(biāo)準(zhǔn)
對于新課改之后的高中數(shù)學(xué)新教材概念教學(xué)來說，高中數(shù)學(xué)組的老師們要做到對新教材進(jìn)行一個(gè)整體上的把握，同時(shí)可以通過培訓(xùn)的手段對教材進(jìn)行系統(tǒng)上的解讀，從而在教學(xué)工程中對學(xué)生進(jìn)行正確的指導(dǎo)。還有就是老師要對新教材中的概念進(jìn)行深化研究和分析，有必要時(shí)，對其中一些概念陳述時(shí)進(jìn)行一定的對比，這樣就會(huì)對相似概念之間形成大體的脈絡(luò)，在進(jìn)行教學(xué)時(shí)可以把教學(xué)內(nèi)容聯(lián)系起來。
（二）老師要注重抓住數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)
高中數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)就是指老師理解的重點(diǎn)內(nèi)容，它其實(shí)就是對客觀存在事物的一種反映，是數(shù)學(xué)理論教學(xué)的基礎(chǔ)，是公式的依據(jù)。老師只有真正地抓住和理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，才能夠通過自己的語言正確地將其表達(dá)出來，使學(xué)生可以更好、更容易理解，這樣在解答難題時(shí)數(shù)學(xué)概念也可以運(yùn)用得比較準(zhǔn)確和得心應(yīng)手，速度和時(shí)間把握起來也相對比較容易。老師不僅要重視數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，還要根據(jù)相關(guān)情境引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概念思考，從而培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題的能力。
（三）重視學(xué)習(xí)過程，有效實(shí)施高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)
在新教材高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中，概念教學(xué)不完全是對概念的解釋，如果僅僅是靠記憶和訓(xùn)練來提高學(xué)生的解題技能，這樣不會(huì)取得很好的效果。要讓學(xué)生了解概念是怎樣形成的，對概念的前因后果有一個(gè)更深入的理解，進(jìn)而感悟概念的教學(xué)方法，實(shí)現(xiàn)有效實(shí)施高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)。
三、結(jié)語
在新課改之后，新教材不斷運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中去，這就需要老師對新教材中的概念進(jìn)行全面、綜合的把握，進(jìn)一步提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)中概念教學(xué)的重要性，把概念之間的關(guān)系聯(lián)系起來，使學(xué)生更容易理解概念和把握概念，從而有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。
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【關(guān)鍵詞】蘇教版 高中數(shù)學(xué) 教材 亮點(diǎn)
【中圖分類號】 G【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A
【文章編號】0450-9889（2014）09B-0082-02
蘇教版高中數(shù)學(xué)教材與人教版高中數(shù)學(xué)教材的不同之處在于，蘇教版高中數(shù)學(xué)教材大力提倡在教學(xué)過程中注重人文關(guān)懷，并將數(shù)學(xué)的理性、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)染袢谌肫渲小Ｔ诒姸喟姹镜母咧袛?shù)學(xué)教材中，蘇教版教材一直備受關(guān)注，無論是從結(jié)構(gòu)構(gòu)思方面還是從內(nèi)容來看，其數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用、習(xí)題思維的設(shè)置等都緊緊圍繞著新課程改革的目標(biāo)。蘇教版高中數(shù)學(xué)教材將新課改作為基本的指導(dǎo)思想，并將學(xué)生確立為教學(xué)的主體，融入學(xué)生的生活元素，使數(shù)學(xué)教材真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)和生活的親密伙伴。從數(shù)學(xué)這一學(xué)科的特點(diǎn)來看，蘇教版高中數(shù)學(xué)教材在展示數(shù)學(xué)知識(shí)嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度的同時(shí)也體現(xiàn)了其理性的精神和深厚的文化價(jià)值。
一、蘇教版的人文關(guān)懷
蘇教版高中數(shù)學(xué)教材在使用的過程中，能夠明顯地感受到其與人教版高中數(shù)學(xué)教材有著本質(zhì)的區(qū)別，蘇教版高中數(shù)學(xué)教材對教材的地位和作用有了新的定位，不僅嚴(yán)格地按照新課標(biāo)的要求進(jìn)行編寫，而且結(jié)合了江蘇省當(dāng)前的教育水平，用新的手法從新的角度對數(shù)學(xué)進(jìn)行了全面的闡釋，尤其是在人文方面可謂是一大亮點(diǎn)。
蘇教版高中數(shù)學(xué)教材處處散發(fā)著生活的氣息，極大地拉近了數(shù)學(xué)和學(xué)生的關(guān)系，例如必修4第一章中的“三角函數(shù)”，這一節(jié)當(dāng)中有大的海灘插圖，第二章“平行向量”中有飛機(jī)的空中展示插圖以及澳門大橋的插圖等，這一系列插圖的展示將數(shù)學(xué)和生活緊緊地結(jié)合在一起，增加了數(shù)學(xué)教材的親切性，使學(xué)生從心理上開始認(rèn)可和接受數(shù)學(xué)教材。需要特別提出的一點(diǎn)就是蘇教版高中數(shù)學(xué)教材增加了知識(shí)點(diǎn)的旁白，對數(shù)學(xué)的核心知識(shí)進(jìn)行了完善和補(bǔ)充，通過對旁白的閱讀和感悟，學(xué)生對基礎(chǔ)知識(shí)的理解有了一定程度的提升。例如，蘇教版高中數(shù)學(xué)教材中的向量坐標(biāo)運(yùn)算，在一般的情況下，如果設(shè)向量，，，當(dāng)，那么就有；同樣，如果，那么成立。蘇教版數(shù)學(xué)教材對這一知識(shí)點(diǎn)的旁白是這樣設(shè)計(jì)的，如果，因?yàn)?與所有的向量都是平行關(guān)系，因此是可以成立的，從另一方面來講，是的充分必要條件，此處旁白的設(shè)計(jì)避免了教材中對的限制，使學(xué)生對向量的平行認(rèn)識(shí)和坐標(biāo)計(jì)算更加簡單明了。其實(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)旁白的設(shè)計(jì)并不是單單為了完善內(nèi)容，也不是傳統(tǒng)觀念中的圖解說明，它是對正文知識(shí)點(diǎn)的完善和延伸，將正文中包含的隱性知識(shí)和內(nèi)涵解讀出來，對學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的學(xué)習(xí)和生活都有很大的幫助。
二、蘇教版的文化氛圍
蘇教版高中數(shù)學(xué)教材的編者摒棄了傳統(tǒng)教材中一切以教師為主的觀念，將學(xué)生與知識(shí)、學(xué)生與學(xué)生和學(xué)生與老師共同定位成數(shù)學(xué)的知識(shí)的載體，將數(shù)學(xué)教材向培養(yǎng)知識(shí)技能、注重教育過程、提升情感等方向過渡，將教材由原來枯燥無味的知識(shí)文檔轉(zhuǎn)變成一種知識(shí)展示的平臺(tái)，而且從版本的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)上來看，其充分地尊重高中學(xué)生的心理特點(diǎn)和閱讀習(xí)慣，在數(shù)學(xué)教材中增加了大量的彩色插圖，讓數(shù)學(xué)教材也變得豐富多彩。蘇教版數(shù)學(xué)教材為貫徹和落實(shí)素質(zhì)教育的任務(wù)，并從根本上減輕高中生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，對傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行精挑細(xì)選，并且在眾多知識(shí)中設(shè)計(jì)了旁白和鏈接，而且對數(shù)學(xué)知識(shí)的出現(xiàn)背景、發(fā)展過程以及最終的結(jié)論也有較為全面的介紹。例如，在講述立體幾何知識(shí)的時(shí)候引入了藝術(shù)家的透視法，這一新方法的引入使學(xué)生對數(shù)學(xué)在生活、藝術(shù)、經(jīng)濟(jì)、工業(yè)等領(lǐng)域的應(yīng)用有了新的認(rèn)識(shí)，并將數(shù)學(xué)定位成尋找社會(huì)現(xiàn)象基本規(guī)律的工具和人際交往的特殊語言。
教材中知識(shí)文本的編寫、插圖的選擇以及知識(shí)背景的介紹都進(jìn)一步體現(xiàn)了蘇教版以把握時(shí)代脈搏為思想，以傳承數(shù)學(xué)知識(shí)文化為己任的“先賢”形象，體現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容的生動(dòng)性、知識(shí)題材的多樣性以及信息范圍的廣泛性，彰顯了數(shù)學(xué)與生活，數(shù)學(xué)與學(xué)生的時(shí)代特色。例如，在講述圓周長公式推導(dǎo)的過程中，結(jié)合當(dāng)前學(xué)生的生活背景，運(yùn)用無限接近的思維方式進(jìn)行闡述。最為突出的一點(diǎn)是對很多知識(shí)點(diǎn)的結(jié)算采用計(jì)算機(jī)解決的方式，為學(xué)生提供了一條自主探究知識(shí)、自主學(xué)習(xí)理論的道路。
又如，在講述三角函數(shù)圖形的時(shí)候，教材中推薦老師借助計(jì)算機(jī)中的“幾何畫板”展示函數(shù)的幾何模型，不但可以讓學(xué)生看到函數(shù)軌跡生成的具體過程，還可以在模型中適當(dāng)?shù)馗淖儏?shù)進(jìn)而改變模型的形狀和位置，老師用幾何畫板同時(shí)展示和以及三個(gè)線性軌跡，而學(xué)生就可以發(fā)現(xiàn)只要將函數(shù)的縱坐標(biāo)增大倍就可以得到，而將函數(shù)的圖象左右平移就可以得到函數(shù)圖象，老師要讓學(xué)生親自操作電腦軟件進(jìn)行模型建設(shè)，就可以更加形象直觀地認(rèn)識(shí)函數(shù)的內(nèi)涵和意義，彰顯了數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與學(xué)生的時(shí)代特色。
三、蘇教版的理性精神
蘇教版的高中數(shù)學(xué)教材在處理數(shù)學(xué)知識(shí)概念的時(shí)候，注重對其出現(xiàn)的歷史背景和發(fā)展的具體過程做介紹，很多時(shí)候教材當(dāng)中要求學(xué)生對某一抽象的概念親自動(dòng)手展示，將抽象的概念轉(zhuǎn)化為具體的事物，既可以講明概念的形成來源于某一個(gè)實(shí)際問題當(dāng)中，也增加了學(xué)生動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在理解抽象概念的同時(shí)加深對其本質(zhì)的認(rèn)識(shí)和把握。有學(xué)者提出數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅僅要滿足對其直觀的特殊認(rèn)識(shí)，更要準(zhǔn)確理解其在典型實(shí)例中的本質(zhì)，而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教材幾乎沒有針對數(shù)學(xué)知識(shí)出現(xiàn)的背景和發(fā)展過程做介紹，只是將最終的結(jié)論簡單直白地告訴學(xué)生，讓學(xué)生用一種機(jī)械的思維方式對其進(jìn)行記憶和使用，導(dǎo)致學(xué)生知其然而不知其所以然。蘇教版高中數(shù)學(xué)教材針對原來某些結(jié)論的學(xué)習(xí)方式做了改變，蘇教版高中數(shù)學(xué)教材編寫者認(rèn)為，發(fā)現(xiàn)問題的存在比解決問題對學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活更重要，課堂教學(xué)由原來使學(xué)生機(jī)械的記憶變成現(xiàn)在的探索性學(xué)習(xí)，這種方式一方面減輕了學(xué)生對數(shù)學(xué)公式記憶的任務(wù)，另一方面也提高了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)自主學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)學(xué)生善于探索問題的習(xí)慣。教材站在尊重學(xué)生知識(shí)水平和實(shí)際能力的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)提升學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的思維品質(zhì)，并使學(xué)生在數(shù)學(xué)生活中始終保持一種公正、客觀的理性精神。
高中數(shù)學(xué)集合知識(shí)部分，蘇教版以集合在實(shí)際生活中的應(yīng)用方式展現(xiàn)了這一知識(shí)點(diǎn)，老師在學(xué)完子集、交集、并集和補(bǔ)集的基本概念后，通過以下游戲來提高和加深學(xué)生對集合的理解，如選擇班上40名學(xué)生并平均分成2個(gè)小組，要保證每個(gè)小組之內(nèi)有男生和女生，將整個(gè)小組記為全集I，將小組內(nèi)的女生記為集合，將小組內(nèi)的男生記為集合，而小組內(nèi)戴眼鏡的學(xué)生記為集合，游戲開始之后站起來表示在集合之內(nèi)，坐著表示不再集合之內(nèi)，為了保證游戲教學(xué)的順利進(jìn)行和課堂秩序，整個(gè)過程中學(xué)生不能說話，但是可以通過眼神和表情交流，并在小組之內(nèi)完成以下幾個(gè)問題，將每個(gè)學(xué)生屬于哪個(gè)問題的答案記下來：
第一題：的補(bǔ)集 ，的補(bǔ)集
第二題： 和的交集
第三題：、的并集和的交集
第四題：集合補(bǔ)集與集合補(bǔ)集的交集
……
以此類推，老師可以將問題逐漸向深層次設(shè)置，最終學(xué)生會(huì)在游戲中對集合的概念有了全面的了解，并會(huì)因?yàn)檫@種較高的樂趣性而極大地提升對數(shù)學(xué)的興趣。
總之，蘇教版高中數(shù)學(xué)教材本著以學(xué)生為本的基本理念，采用全新的形式對數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行闡述和展示，并且承載了數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)背景和成長過程，其旁白的設(shè)計(jì)使正文的內(nèi)容更加完善和醒目，蘇教版高中數(shù)學(xué)教材是中學(xué)教育工作者結(jié)合自身多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出來的，對我國新課程改革理念的完善起到了極大的促進(jìn)作用。
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關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；新教材；內(nèi)容編排；結(jié)構(gòu)；比較分析
中國的教育改革正在持續(xù)推進(jìn)中，成果顯著。對學(xué)生影響頗大的高中數(shù)學(xué)教材在改變過去的重視理論的基礎(chǔ)上，增添了許多適合高中生拓展數(shù)學(xué)綜合能力的內(nèi)容。通過高中數(shù)學(xué)教育工作者對高中數(shù)學(xué)知識(shí)的了解，對高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)以及高中數(shù)學(xué)教師新的教學(xué)方法研究，編排出了創(chuàng)新的高中數(shù)學(xué)教材。本文將從高中數(shù)學(xué)新教材的具體應(yīng)用中分析新的內(nèi)容編排結(jié)構(gòu)情況。
一、教材比較
傳統(tǒng)教材主要包括理論知識(shí)+例題+習(xí)題的結(jié)構(gòu)。新教材在此基礎(chǔ)上，增加了觀察與思考，閱讀與思考，探究與發(fā)現(xiàn)，信息技術(shù)與應(yīng)用等等拓展數(shù)學(xué)能力的項(xiàng)目。從細(xì)節(jié)上來看，新教材使培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的習(xí)題增多，圖表增多，函數(shù)知識(shí)的比重增多，與其他學(xué)科的聯(lián)系增多。教材的豐富度增強(qiáng)，對學(xué)生綜合能力的重視程度有很顯著的提升。
二、教材分析
1.內(nèi)容安排
（1）圖表增多
由以上圖表可以看出，新教材中重視數(shù)學(xué)圖表的應(yīng)用，在編排上增加了許多圖表分析。比如，在講函數(shù)的解析方法部分，每一個(gè)方法都會(huì)緊跟函數(shù)圖象，并對函數(shù)圖象類比分析。
圖表的作用就是使數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加直觀、更加便于理解，減少學(xué)習(xí)阻力。
（2）函數(shù)比重變大
由以上圖表可以看出，新教材中，對函數(shù)的學(xué)習(xí)比重最大。新教材中強(qiáng)調(diào)函數(shù)的學(xué)習(xí)，通過函數(shù)的學(xué)習(xí)可以間接地培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析能力、邏輯思考能力，對以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)影響深遠(yuǎn)。函數(shù)學(xué)習(xí)作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)的重點(diǎn)，新教材將函數(shù)學(xué)習(xí)放在十分重要的位置。
2.習(xí)題變化
（1）引發(fā)思考
思考能力需要在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中對高中生逐漸培養(yǎng)，教材的相關(guān)內(nèi)容設(shè)定起到輔助作用。通過初步的理論灌輸加例題引導(dǎo)，隨后提出問題引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生逐漸養(yǎng)成自己探索問題并思考問題的習(xí)慣。
比如，在新教材中講集合的章節(jié)中，一共出現(xiàn)了八個(gè)例子。新版教材只分析前面幾個(gè)，當(dāng)學(xué)生對集合的概念有初步的了解后，在后面一頁的“探究與思考”中，給學(xué)生提出了剩下的例子是不是集合，如何論述他們的元素分別是什么以及要求學(xué)生將這八個(gè)例子進(jìn)行歸納總結(jié)，找出例子之間的相同點(diǎn)等問題。
一步一步，由淺入深，不是一味地灌輸理論，而是讓學(xué)生隨著教材的深入，自己思考問題，歸納知識(shí)點(diǎn)。在促進(jìn)高中學(xué)生學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，也鍛煉了他們的邏輯思考能力。
（2）知識(shí)聯(lián)系
高中數(shù)學(xué)新教材更加注重章節(jié)與章節(jié)之間的聯(lián)系。在學(xué)習(xí)完一章節(jié)后，在以后的章節(jié)學(xué)習(xí)中，教材上會(huì)出現(xiàn)對前面知識(shí)的回顧內(nèi)容。
比如，在新版高中數(shù)學(xué)教材中，教師在講“函數(shù)”的章節(jié)時(shí)，函數(shù)有多種解析方法，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)完所有的解析方法后，教材的“探究與思考”會(huì)舉出幾個(gè)例子，讓學(xué)生解答，這幾個(gè)例子是不是都可以用學(xué)過的解析方法解答，如果可以，寫出所有的解析方法。
通過這種形式，可以讓學(xué)生在練習(xí)中對前面學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系，同時(shí)鞏固之前的知識(shí)，對掌握不足的內(nèi)容及時(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)。這樣做可以增強(qiáng)高中學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的整體把握。
（3）發(fā)散思維
新版高中數(shù)學(xué)教材在對學(xué)生提出檢驗(yàn)基礎(chǔ)知識(shí)掌握程度的問題的同時(shí)，注重提出引申問題讓學(xué)生從多個(gè)角度，運(yùn)用多個(gè)方法繼續(xù)學(xué)習(xí)。
比如，典型的題目是我們已經(jīng)得知函數(shù)的圖象有多種表示方法，可以是直線、曲線等等，那么我們怎樣來證明一個(gè)圖形是不是函數(shù)圖象？
通過這種問題，讓高中生從正反兩種角度對函低枷蠼行探討研究。此方法是在間接地檢驗(yàn)學(xué)生對知識(shí)掌握與否且行之有效。
3.情感與知識(shí)并重
比如，高中數(shù)學(xué)新教材中，在例子和習(xí)題中我們知道出現(xiàn)了很多“感受”“體會(huì)”“樹立”等詞語，可以看出新教材看重對高中生數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)以及養(yǎng)成高中生探索鉆研的習(xí)慣。這也是貼合教育改革中提倡素質(zhì)教育的表現(xiàn)。
在我國教育改革的大背景下，有關(guān)教育部門對高中數(shù)學(xué)教材進(jìn)行了非常大的改動(dòng)。高中數(shù)學(xué)對學(xué)生的思維養(yǎng)成和綜合能力的提升有著至關(guān)重要的作用。因此，教師如何根據(jù)新版高中數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容對學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的教學(xué)，學(xué)生如何適應(yīng)新教材的改變等問題值得我們探討。本文對新版高中數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容進(jìn)行了論述，對新版教材的改動(dòng)做出了分析。在新形勢下，教師和學(xué)生應(yīng)該共同努力，為取得優(yōu)異的數(shù)學(xué)教學(xué)成果作出貢獻(xiàn)。
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在課程改革的大潮中，高中數(shù)學(xué)新教材應(yīng)運(yùn)而生并試用幾年了。它那綜合編排的體系、富有一定彈性的教材結(jié)構(gòu)、注重從實(shí)際問題引入等特點(diǎn)更符合高中學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，更適合一線教師進(jìn)行教學(xué)改革、全面推進(jìn)素質(zhì)教育，博得了教師們的好評。但在高考選拔制度未改變的情況下，也有很多教師無視新教材的這些變化，在教法、學(xué)法上沒有作相應(yīng)的調(diào)整，甚至只是瀏覽一下新教材中刪除、補(bǔ)充了哪些內(nèi)容，然后按照自己多年歸納、總結(jié)好了的知識(shí)體系進(jìn)行輕車熟路的灌輸，與素質(zhì)教育、課程改革的指導(dǎo)思想背道而馳。因此，如何科學(xué)、合理、正確地使用好新教材，優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)、提高課堂效率、培養(yǎng)學(xué)生能力是每一個(gè)基層教育工作者急需解決的問題。
2.充分利用新教材是課程改革的重要一環(huán)
現(xiàn)在，我們所說的課程已經(jīng)不再只是教學(xué)計(jì)劃、教學(xué)大綱、教科書等文件（即課程不再只是特定知識(shí)的載體），而且包括教師和學(xué)生共同探求知識(shí)的過程。因此，教材改革只是課程改革的突破口，而課程改革的核心環(huán)節(jié)是課程實(shí)施，是如何充分利用新教材進(jìn)行教法、學(xué)法的改革。實(shí)際上，課程方案一旦確定，教學(xué)改革就成了課程改革的重頭戲。如果教學(xué)觀念不更新，教學(xué)方式不轉(zhuǎn)變，新編教材得不到充分利用，課程改革就會(huì)流于形式，事倍功半甚至勞而無功。因此，如何挖掘新教材的教育功能，充分體現(xiàn)課程改革的指導(dǎo)思想，是我們基層教育工作者的一項(xiàng)持久、復(fù)雜而艱巨的任務(wù)，它的好壞關(guān)系著我國課程改革的成敗。
3.高中數(shù)學(xué)新教材的很多特點(diǎn)更適合實(shí)施素質(zhì)教育
現(xiàn)在的高中數(shù)學(xué)新教材是根據(jù)教育部頒布的新課程計(jì)劃和新教學(xué)大綱，在兩省一市試驗(yàn)教材的基礎(chǔ)上進(jìn)行修訂的，它以全面推進(jìn)素質(zhì)教育為宗旨，具有許多適合實(shí)施素質(zhì)教育的特點(diǎn)：
3.1 綜合編排的知識(shí)體系，便于學(xué)生自主學(xué)習(xí)。
教材打破了原來分科安排內(nèi)容（分為代數(shù)、立體幾何、解析幾何）的編寫體系；安排知識(shí)順序時(shí)注意處理好與初中數(shù)學(xué)的銜接；符合邏輯上基本規(guī)則；在深淺上注意坡度的設(shè)計(jì)；工具性內(nèi)容靠前安排；相關(guān)內(nèi)容適當(dāng)集中。這些特點(diǎn)更加符合高中學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，更適合學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和課前預(yù)習(xí)，也有利于我們展開素質(zhì)教育、培養(yǎng)學(xué)生能力。
3.2 滲透數(shù)學(xué)思想方法，突出培養(yǎng)思維能力。
數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)僅僅是單純的知識(shí)傳授，而應(yīng)在講知識(shí)內(nèi)容的同時(shí)注意對其中的數(shù)學(xué)思想方法加以提煉總結(jié)，使之能逐步被學(xué)生掌握并對他們發(fā)揮指導(dǎo)作用。因此，新教材在各章的內(nèi)容安排上，十分注意對數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn)。
3.3 采用實(shí)際問題引入，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
新教材突出了數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的聯(lián)系，意在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。在教材編排上：章前圖的設(shè)計(jì)為了說明數(shù)學(xué)來源于實(shí)際；章前引言從實(shí)際問題導(dǎo)出；閱讀材料很多是介紹數(shù)學(xué)模型及應(yīng)用方法；習(xí)題也適當(dāng)?shù)卦黾恿寺?lián)系實(shí)際的題目，所有這些都是為了創(chuàng)設(shè)聯(lián)系實(shí)際問題的氛圍，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
3.4 增加實(shí)習(xí)作業(yè)和研究性課題培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力及創(chuàng)新精神。
增加“實(shí)習(xí)作業(yè)”和“研究性課題”是高中數(shù)學(xué)新教材的又一大特色，它強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)手能力，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從教室走向了社會(huì)，使學(xué)生在充滿合作機(jī)會(huì)的群體交往中，學(xué)會(huì)溝通、學(xué)會(huì)互助、學(xué)會(huì)分享，學(xué)會(huì)合作，實(shí)現(xiàn)知識(shí)、情感、態(tài)度和價(jià)值觀的完善。
4.如何挖掘新教材的教育功能，全面推進(jìn)素質(zhì)教育
我國新一輪課程改革的成敗關(guān)鍵在于教學(xué)一線的教師如何充分挖掘、利用新教材的這些特征，轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念、優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)、培養(yǎng)學(xué)生的各種能力，全面推進(jìn)素質(zhì)教育。以下是本人在使用新教材過程的一點(diǎn)體會(huì)：
4.1 科學(xué)指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，在預(yù)習(xí)中自主探索、獲取知識(shí)。
高中數(shù)學(xué)新教材是一個(gè)綜合編排的知識(shí)體系，知識(shí)編排順序符合高中學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，更適合學(xué)生自主學(xué)習(xí)和課前預(yù)習(xí)。而一個(gè)善于提前閱讀教材、自我探索知識(shí)的學(xué)生，通過閱讀，對知識(shí)有了一定的理性認(rèn)識(shí)，逐步提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)習(xí)更加積極主動(dòng)，學(xué)習(xí)成績也比較好。因此教師要鼓勵(lì)學(xué)生提前預(yù)習(xí)、閱讀教材，主動(dòng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)。我在教學(xué)過程中，抓住新教材的這一特征，每節(jié)課都拿出十至十五分鐘的時(shí)間給學(xué)生閱讀教材，讓其知道知識(shí)的來龍去脈，形成自己的知識(shí)體系。
4.2 創(chuàng)設(shè)問題情景，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情景可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)，使學(xué)生產(chǎn)生“疑而未解，又欲解之”的強(qiáng)烈愿望，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一種對知識(shí)的渴求，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，達(dá)到提高課堂教學(xué)效果的目的。
4.3 傳授知識(shí)的過程中要注重結(jié)論與過程的統(tǒng)一。
拋棄“高分低能”，講求知識(shí)與能力并重，是素質(zhì)教育的根本出發(fā)點(diǎn)。因此，在傳授知識(shí)的過程中注重結(jié)論與過程的統(tǒng)一，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一條基本原則。
從教學(xué)的角度講，重結(jié)論、輕過程的教學(xué)只是一種“形式上的走捷徑”的教學(xué)，把形成結(jié)論的生動(dòng)過程變成了單調(diào)刻板的背誦條文，剝離了知識(shí)與智力的內(nèi)在聯(lián)系。它排斥學(xué)生的思考與個(gè)性發(fā)展，把教學(xué)過程庸俗化到無需智慧努力，而只需聽講和記憶就能掌握知識(shí)的程度。這實(shí)際上是對學(xué)生智慧的扼殺和個(gè)性的摧殘。強(qiáng)調(diào)過程，就是強(qiáng)調(diào)學(xué)生探索知識(shí)的經(jīng)歷和獲得知識(shí)的體驗(yàn)。它不但使學(xué)生在獲取知識(shí)的過程中培養(yǎng)了各種能力，而且也使所學(xué)的知識(shí)更加牢固。當(dāng)然強(qiáng)調(diào)探索過程，也要處理好時(shí)間問題，因?yàn)閺?qiáng)調(diào)探索過程，也就意味著學(xué)生可能花了很多時(shí)間和精力，結(jié)果卻一無所獲。但是，這卻是一個(gè)人的學(xué)習(xí)、發(fā)展、創(chuàng)新所必須經(jīng)歷的過程，也是一個(gè)人的能力、智慧發(fā)展的內(nèi)在需要，是一種不可量化的“長期效應(yīng)”，而眼前耗費(fèi)的時(shí)間和精力應(yīng)該說是值得付出的代價(jià)。
4.4 利用“實(shí)習(xí)作業(yè)、研究性課題”培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力及創(chuàng)新精神。
關(guān)鍵詞：課程改革 高中數(shù)學(xué) 素質(zhì)教育
在課程改革的大潮中，如何科學(xué)、合理、正確地使用好新教材，優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)、提高課堂效率、培養(yǎng)學(xué)生能力是我們每一位教師急需解決的問題。
一、充分利用新教材是課程改革的重要環(huán)節(jié)
現(xiàn)在，我們所說的課程已經(jīng)不再只是教學(xué)計(jì)劃、教學(xué)大綱、教科書等，而且包括教師和學(xué)生共同探求知識(shí)的過程。因此，教材改革只是課程改革的突破口，而課程改革的核心環(huán)節(jié)是課程實(shí)施，是如何充分利用新教材進(jìn)行教法、學(xué)法的改革。如果教學(xué)觀念不更新，教學(xué)方式不轉(zhuǎn)變，新編教材得不到充分利用，課程改革就會(huì)流于形式，事倍功半甚至勞而無功。因此，如何挖掘新教材的教育功能，充分體現(xiàn)課程改革的指導(dǎo)思想，是我們教學(xué)的一項(xiàng)持久、復(fù)雜而艱巨的任務(wù)。
二、高中數(shù)學(xué)新教材的很多特點(diǎn)更適合實(shí)施素質(zhì)教育
現(xiàn)在的高中數(shù)學(xué)教材，新課程標(biāo)準(zhǔn)和新教學(xué)大綱，是以全面推進(jìn)素質(zhì)教育為宗旨，具有許多適合實(shí)施素質(zhì)教育的特點(diǎn)：
（1）綜合編排的知識(shí)體系，便于學(xué)生自主學(xué)習(xí)；
（2）滲透數(shù)學(xué)思想方法，突出培養(yǎng)思維能力；
（3）采用實(shí)際問題引入，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；
（4）增加實(shí)習(xí)作業(yè)和研究性課題培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力及創(chuàng)新精神。
三、如何挖掘新教材的教育功能，全面推進(jìn)素質(zhì)教育
由以上分析可知，課程改革的關(guān)鍵在于教師如何充分挖掘、利用新教材的這些特征，轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念、優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)、培養(yǎng)學(xué)生的各種能力，全面推進(jìn)素質(zhì)教育。以下是本人在使用新教材過程的一點(diǎn)體會(huì)：
a）在預(yù)習(xí)中自主探索、獲取知識(shí)
高中數(shù)學(xué)新教材是一個(gè)綜合編排的知識(shí)體系，知識(shí)編排順序符合學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，更適合學(xué)生自主學(xué)習(xí)和課前預(yù)習(xí)。而一個(gè)善于提前閱讀教材、自我探索知識(shí)的學(xué)生，通過閱讀，對知識(shí)有了一定的理性認(rèn)識(shí)，逐步提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)習(xí)更加積極主動(dòng)，學(xué)習(xí)成績也比較好。因此教師要鼓勵(lì)學(xué)生提前預(yù)習(xí)、閱讀教材，主動(dòng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)。我在教學(xué)過程中，抓住新教材的這一特征，每節(jié)課都拿出五至十分鐘的時(shí)間給學(xué)生閱讀教材，讓其知道知識(shí)的來龍去脈，形成自己的知識(shí)體系。在閱讀的過程中要注意：
（1）設(shè)置出適合本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)目標(biāo)，激發(fā)起學(xué)生的興趣和動(dòng)機(jī)，讓學(xué)生帶著問題和強(qiáng)烈的求知欲去閱讀。
（2）在閱讀的過程中，要鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的問題、觀點(diǎn)。
（3）對于有爭議問題，鼓勵(lì)學(xué)生積極討論，嘗試在小組中得出答案，即使錯(cuò)了，也要給予積極的肯定。
在課堂閱讀的同時(shí)，我積極鼓勵(lì)學(xué)習(xí)成績很好的學(xué)生超前預(yù)習(xí)、閱讀教材，有些學(xué)生總是比我的教學(xué)進(jìn)度提前一章的內(nèi)容，并把問我尚未講過的問題作為一種興趣、樂趣，甚至同學(xué)之間進(jìn)行相互競爭。通過鼓勵(lì)學(xué)生閱讀教材、提前預(yù)習(xí)，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的良性循環(huán)，取得了很好的教學(xué)效果。一些原來學(xué)習(xí)成績較差的同學(xué)，經(jīng)過一段時(shí)間的努力，學(xué)習(xí)成績也有了明顯的提高。
b）創(chuàng)設(shè)問題情景，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性
創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情景可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)，使學(xué)生產(chǎn)生"疑而未解，又欲解之"的強(qiáng)烈愿望，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一種對知識(shí)的渴求，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，達(dá)到提高課堂教學(xué)效果的目的。
利用高中數(shù)學(xué)新教材創(chuàng)設(shè)問題情景、調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，與原來的教材相比可以說是信手拈來、得心應(yīng)手。章前圖的解說；章前引言的實(shí)際問題；與之相關(guān)的閱讀材料；甚至有些聯(lián)系實(shí)際的例題、習(xí)題均可作為創(chuàng)設(shè)問題情景的材料。當(dāng)然，如果你把這些素材用現(xiàn)代教學(xué)手段進(jìn)行適當(dāng)?shù)募庸ぃЧ蜁?huì)更好。
c）傳授知識(shí)的過程中要注重結(jié)論與過程的統(tǒng)一
在講授知識(shí)的過程中注重結(jié)論與過程的統(tǒng)一，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一條基本原則。
從教學(xué)的角度講，重結(jié)論、輕過程的教學(xué)只是一種“形式上的走捷徑”，把形成結(jié)論的生動(dòng)過程變成了單調(diào)刻板的背誦條文，脫離了知識(shí)與智力的內(nèi)在聯(lián)系。排斥學(xué)生的思考與個(gè)性發(fā)展，把教學(xué)過程庸俗化到無需智慧努力，而只需聽講和記憶就能掌握知識(shí)的程度，這實(shí)際上是對學(xué)生智慧的扼殺和個(gè)性的摧殘。強(qiáng)調(diào)過程，就是強(qiáng)調(diào)學(xué)生探索知識(shí)的經(jīng)歷和獲得知識(shí)的體驗(yàn)。它不但使學(xué)生在獲取知識(shí)的過程中培養(yǎng)了各種能力，而且也使所學(xué)的知識(shí)更加牢固。
例如：在講高中新教材&4、11節(jié)《已知三角函數(shù)值求角》時(shí)，我做過這樣一個(gè)測驗(yàn)：
關(guān)鍵詞：高中；數(shù)學(xué)新教材；素質(zhì)教育
中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號：1002—7661（2012）20—269—01
數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)僅僅是單純的知識(shí)傳授，而應(yīng)在講知識(shí)內(nèi)容的同時(shí)注意對其中的數(shù)學(xué)思想方法加以提煉總結(jié)，使之能逐步被學(xué)生掌握并對他們發(fā)揮指導(dǎo)作用。因此，新教材在各章的內(nèi)容安排上，十分注意對數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn)。
新教材突出了數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的聯(lián)系，意在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。在教材編排上：章前圖的設(shè)計(jì)為了說明數(shù)學(xué)來源于實(shí)際；章前引言從實(shí)際問題導(dǎo)出；閱讀材料很多是介紹數(shù)學(xué)模型及應(yīng)用方法；適當(dāng)?shù)卦黾勇?lián)系實(shí)際的題目，所有這些都是為了創(chuàng)設(shè)聯(lián)系實(shí)際問題的氛圍，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)。
一、科學(xué)指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，在預(yù)習(xí)中自主探索、獲取知識(shí)
高中數(shù)學(xué)新教材是一個(gè)綜合編排的知識(shí)體系，知識(shí)編排順序符合高中學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，更適合學(xué)生自主學(xué)習(xí)和課前預(yù)習(xí)。而一個(gè)善于提前閱讀教材、自我探索知識(shí)的學(xué)生，通過閱讀，對知識(shí)有了一定的理性認(rèn)識(shí)，逐步提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)習(xí)更加積極主動(dòng)，學(xué)習(xí)成績也比較好。因此教師要鼓勵(lì)學(xué)生提前預(yù)習(xí)、閱讀教材，主動(dòng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)。我在教學(xué)過程中，抓住新教材的這一特征，每節(jié)課都拿出十至十五分鐘的時(shí)間給學(xué)生閱讀教材，讓其知道知識(shí)的來龍去脈，形成自己的知識(shí)體系。在閱讀的過程中要注意：設(shè)置出適合本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)目標(biāo)，激發(fā)起學(xué)生的興趣和動(dòng)機(jī)，讓學(xué)生帶著問題和強(qiáng)烈的求知欲去閱讀。在閱讀的過程中，要鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的問題、觀點(diǎn)。
在課堂閱讀的同時(shí)，我積極鼓勵(lì)學(xué)習(xí)成績很好的學(xué)生超前預(yù)習(xí)、閱讀教材，有些學(xué)生總是比我的教學(xué)進(jìn)度提前一章的內(nèi)容，并把問我尚未講過的問題作為一種興趣、樂趣，甚至同學(xué)之間進(jìn)行相互競爭。通過鼓勵(lì)學(xué)生閱讀教材、提前預(yù)習(xí)，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的良性循環(huán)，取得了很好的教學(xué)效果。
二、創(chuàng)設(shè)問題情景，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性
創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情景可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)，使學(xué)生產(chǎn)生“疑而未解，又欲解之”的強(qiáng)烈愿望，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一種對知識(shí)的渴求，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，達(dá)到提高課堂教學(xué)效果的目的。
利用高中數(shù)學(xué)新教材創(chuàng)設(shè)問題情景、調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，與原來的教材相比可以說是信手拈來、得心應(yīng)手。章前圖的解說；章前引言的實(shí)際問題；與之相關(guān)的閱讀材料；甚至有些聯(lián)系實(shí)際的例題、習(xí)題均可作為創(chuàng)設(shè)問題情景的材料。
三、傳授知識(shí)的過程中要注重結(jié)論與過程的統(tǒng)一
拋棄“高分低能”，講求知識(shí)與能力并重，是素質(zhì)教育的根本出發(fā)點(diǎn)。因此，在傳授知識(shí)的過程中注重結(jié)論與過程的統(tǒng)一，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一條基本原則。
從教學(xué)的角度講，重結(jié)論、輕過程的教學(xué)只是一種“形式上的走捷徑”的教學(xué)，把形成結(jié)論的生動(dòng)過程變成了單調(diào)刻板的背誦條文，剝離了知識(shí)與智力的內(nèi)在聯(lián)系。它排斥學(xué)生的思考與個(gè)性發(fā)展，把教學(xué)過程庸俗化到無需智慧努力，而只需聽講和記憶就能掌握知識(shí)的程度。強(qiáng)調(diào)過程，就是強(qiáng)調(diào)學(xué)生探索知識(shí)的經(jīng)歷和獲得知識(shí)的體驗(yàn)。它不但使學(xué)生在獲取知識(shí)的過程中培養(yǎng)了能力，而且使所學(xué)的知識(shí)更加牢固。
例如：《已知三角函數(shù)值求角》時(shí)，我做過這樣一個(gè)可控性對比試驗(yàn)：在我所教的兩個(gè)平行班級中，其中一個(gè)班級直接告訴這種題目的求解方法，并總結(jié)出解題的規(guī)律：先求在第一象限的正角 ，然后判斷：若所求角在第二象限，則為 ；若所求角在第三象限，則為 ；若所求角在第四象限，則為 。在做課后練習(xí)的過程中，非常順利，即便是學(xué)習(xí)比較差的同學(xué)也能掌握規(guī)律，迅速得出正確答案。而另一班級，在其他條件均未改變的條件下讓學(xué)生自己利用前面所學(xué)知識(shí)，通過正弦函數(shù)的圖像得出結(jié)論，在這一活動(dòng)中，很多學(xué)生感到困難。在作課后練習(xí)的過程中，許多同學(xué)通過與其他同學(xué)討論才得出結(jié)果，而且只做了三道題就到了下課時(shí)間，遠(yuǎn)未完成本節(jié)課的要求。但一周以后我重新拿出這節(jié)課的一道題目，第一個(gè)班級中只有幾個(gè)善于復(fù)習(xí)的同學(xué)記住了規(guī)律，做出了題目，而第二個(gè)班級有一半多的同學(xué)做出了此題。一個(gè)月后，把這道題稍加深化重新考察，第一個(gè)班級中已經(jīng)沒有同學(xué)會(huì)作這道題了，而第二個(gè)班級中仍有很多同學(xué)能夠做出。可見，通過學(xué)生自我探索知識(shí)的過程，實(shí)際是學(xué)生獲得各種能力的過程。
四、利用“實(shí)習(xí)作業(yè)、研究性課題”培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力及創(chuàng)新精神
“實(shí)習(xí)作業(yè)”和“研究性課題”是為培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力而設(shè)置的，它是我國教材改革的一個(gè)重大舉措，也是高中數(shù)學(xué)新教材的一大特色。但由于受功利主義的影響，也是最容易被教師遺忘的角落。
