時間：2023-09-25 18:01:19
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高考數學核心素養，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
1. 2013年江蘇高考數學試卷分析
縱觀2013年江蘇高考數學試卷，整卷給人一種清新自然的感覺，“平和”但不失“豐實”，“平易近人”但 “柔中有剛”， 注重基礎與重要數學思想方法的考核， 對2014年的高考復習將起到積極的導向作用。
1.1尊重考綱，立意明確
《2013年高考考試說明》中就命題指導思想明確說明高考突出數學基礎知識、基本技能、基本數學思想方法的考查，重視數學基本能力和綜合能力的考查，注重數學應用意識和創新意識的考查。仔細研究2013年江蘇高考數學試卷，可以發現這一指導思想在知識、能力、思想方法三個層面上都得到體現，解題入手容易，有路可循，內容親切，平易近人，當然，取得高分并不輕松。填空題第1～4題直接考核數學基本概念和基本結論，可以在短短的一二分鐘內完成，第5～10題有一定的運算要求但運算并不復雜，體現了“小而精”的特點，第11～14題注重基本數學思想和思維能力的考核，但難度明顯要比往年低，給考生一種寬松平和的應試空間，有利于學生考場上的正常發揮。解答題第15、16題主要考核基本數學知識，容易上手和得分，第17、18題與課本知識和習題有深刻的聯系，分別考查了解析幾何的基本思想方法和學生的數學應用意識、數學建模方法，屬于中檔題；第19、20兩小題一改往年壓軸題“高高在上”的特點，題型常規，但在思想方法的靈活運用和分析解決問題能力的考核上穩中有變， 柔中有剛，使不同層次的學生能有不同的收獲。
1.2保持特色，穩中有變
江蘇省高考考試說明對高中數學各部分內容從知識和能力等方面提出了明確的分級要求，多年來江蘇高考數學命題基本遵循了這一要求，從而為教師教學和學生備考明確了方向，提出了切實的指導，重點內容重點考，使很多知識的復習要求不再無限拔高，在一定程度上減輕了師生負擔，形成了江蘇數學高考的特色。與往年一樣，今年高考試卷充分體現了重點內容重點考這一基本特點，下表是2009到2013年江蘇高考涉考知識點的分布情況：
從表中數據可以看出，歷年高考注重了重點內容重點考這一基本要求，A、B、C三個不同等級知識點的涉考比例依次增加，在保持這一特色的前提條件下，2013年三個不同等級知識點的涉考比例比往年有所提高，特別是對重點內容的考核更是如此，2013年高考涉及了所有8個C級知識點，說明今年高考更加注重考查學生的知識廣度。
此外，今年的考題，尤其是解答題，在題目結構、知識內容的順序安排上也與前幾年有區別，如解析幾何提前到第17題，對“算”的要求有所降低，更側重于對“想”的考查，即對解析幾何基本思想的考查。
1.3注重“三基”，柔中有剛
2013年高考數學考試說明對“三基”即基礎知識、基本技能、基本數學思想方法提出了明確的要求，整份試卷從填空題的第1小題到解答題的第20題，無不注重對學生“三基”的考核，即使往年不少同學“可望不可即”的最后兩個大題，盡管在試卷中屬于最后的“壓軸題”，但在今年的高考中也滲透了更多的基礎成分，給學生一試拳腳的機會。
總體來講，今年的高考試卷難度平和，選題很多來源于課本，考查的也是學生學過的知識和方法，而不是考查學生沒學過或偏怪難的方法，與往年相比，試卷沒有真正意義上的難題，只要學生有良好的考試心理、相對扎實的基本功，是可以得到比較好的分數的，這一點對2014年的高考復習具有積極的指導意義。
從另一方面看，今年考卷柔中有剛，在對數學思想方法的深刻理解以及思維的嚴謹性、完備性等方面有較高的要求。如解析幾何第17題，貌似平易，實則要求深刻理解并靈活運用解析幾何的基本思想（如掌握解析幾何里經典的阿波羅尼斯圓，更有利于看出本質、快速解題），因此該題得分總體均分不高；今年數學解答題中“證”多于“算”，更注重考查學生的理性思維、解題規范，學生得高分不易。如立體幾何考題雖然不難，但所用定理頗多，這就需要考生演繹推理具有很強的嚴謹性。第20題，對分類討論的完備性和證明的嚴格性提出了高要求，也是考生易失分之處。
1.4把握核心，突出通法
2013年高考在基礎知識、數學思維以及核心內容的考查方面做了較好的嘗試，填空題的第13小題和解答題的第4題（總第18題）都考查到了二次函數在給定區間上的最值問題，填空題的第11小題考查數形結合思想，解答題的第15題考查了三角與向量的知識，解答題的第19題考查到了等差數列和等比數列的概念，特別是填空題的第8小題，一眼望去考查的是柱、錐、臺的體積問題，但實際上要求學生比較深入地理解體積公式，明確體積決定于底面積和高，因此只要知道兩個多面體的底面積和高的關系就可以求出其體積之比；再如第20題主要考查最值與導數的關系、函數零點個數的研究，這些都是高中數學的核心內容。此外，試卷對學生常規數學思想、通用數學方法的考核也恰到好處，如填空題的第7小題，盡管加法原理和乘法原理對文科考生不作要求，但這一小題對相應的思想方法進行考查。縱覽全卷，可發現對核心內容的考查是今年高考的一大亮點，于平和中見豐實（充實數學的核心內容，考生易于把握）。
2. 2014年高考數學復習建議
江蘇省近幾年的高考數學試卷有難有易，但總體趨于平穩，遵循重點知識重點考、主干知識常常考的基本原則，歷年的試卷都沒有出現過分偏難怪的題目，而且三個等級要求的不同知識的涉考比例基本保持一致，基于以上原因，本人對新一輪高三復習提若干建議如下：
2.1細讀課標與考試說明，精細策劃復習方案
《課程標準》、《考試說明》以及每年的高考試卷都是我們新一輪高三復習的“指揮棒”，近幾年的高考試卷較好地起到了這一指揮棒的作用，對引導高三規范復習具有積極的指導意義。因此，新一輪復習開始之際，務必認真研讀《課程標準》和《考試說明》，熟悉高中數學的重點知識及考查要求，所有數學教師都要“三做”高考試卷，這三做便是初做、細做、研究性地做。在研讀《課程標準》、《考試說明》和三做高考卷的基礎上，制訂出切實可行的三輪復習計劃和時間表，建議第一輪復習時間長些，通常在高三第一學期期末前完成，以復習基本概念、幫助學生構建知識網絡為主；第二輪復習時間略短些，以訓練解題思想、設計解題計劃為主，通常在二模考試前結束；第三輪復習以重點知識的小專題形式為主，這樣三個輪次的復習點面結合，環環相扣，有序推進，有利于提高復習效益。
2.2強化基礎知識復習，引導學生走數學大道
根據上文分析，命題者重視對基本知識、基本技能和基本思想方法的考查，2013年的高考更明顯地體現了這一點，因此，在復習過程中務必強化基礎知識的復習以及典型結論的記憶，弱化單一、特殊技巧的傳授，使學生復習穩扎穩打，對高考充滿信心。
更要求學生明確求漸近線方程實際上就是將雙曲線標準方程中的常數1換成0，而若將常數1換成-1，便得到了原雙曲線的共軛雙曲線的方程，獲知這一結論不僅幫助學生記憶，更重要的是讓學生了解到數學記憶方法的多樣性，便于激發學生的學習興趣。又如平面幾何中射影定理的基本圖形和相關結論、圓冪定理的三個常規結論、平行線分線段成比例定理的基本圖形和結論、幾組重要的勾股數、圓錐曲線中幾個重要的幾何量等，這些都是重要的基礎知識，在歷年高考中都有所涉及，如2013年江蘇高考的第12小題，涉及射影定理基本圖形、三角形等積變換和橢圓的幾何量。
2.3注重小專題專項訓練，突出數學的核心內容
經歷過高三復習的師生都有這樣一種體會：二輪復習后（二模以后），師生都進入一種矛盾狀態，對教師而言所有內容都已復習了二遍，覺得沒有什么東西可再講解，但學生解題結果反饋出來的信息不盡如人意，于是教師感覺到似乎有必要再從頭來一遍；對于學生而言，似乎什么都知道了，但做起題目來又好象什么都不熟悉，最好老師能夠再復習一遍，但由于高考在即，再也沒有時間進行一輪完整的復習，在這種兩難的矛盾狀態下很多老師采用的方法是“全面鋪開，以考代練代復習”，于是“考、考、考”真的成了教師的法寶，但效果并不理想，如何讓最后一個月的復習更有效？ 根據江蘇高考注重考查核心內容、通性通法，重點內容重點考的特點，以及數學學科本身“化繁為簡”的本質，我們認為采用小專題的復習是一個值得提倡的做法。根據對數學核心內容的研究分析和歷年高考的信息，將高中數學中的重點知識、主干知識編成若干小專題，制訂出精細的倒計時小專題復習計劃，可有效避免上述“以考代練”造成的低效復習。如二次函數區間最值、方程根的分布、“四個二次”問題的聯系、典型的數列遞推關系、三次函數研究、動點軌跡方程的探究、高中數學中幾種典型的換元方法、不等式恒成立能成立問題、圖象變換問題例說、典型函數值域問題等都可以成為最后一階段復習的小專題。
2.4運用通俗化數學語言，讓數學回歸大眾
從今年江蘇高考試卷可以看出，命題者力圖改變數學繁難艱深、高不可攀的形象，將數學以樸素平和的面目示人， 使每個考生有得分的機會。雖然高考是一種選拔性考試，但現在高校錄取率已經大大提高，因此，高考試卷里除了少量難題讓優秀學生嶄露頭角以外，大多數試題均為基本題、中檔題，以考查基本知識和通性通法為主，一般學生只要認真學習備考，是可以掌握并取得較好成績的。因此，從招生規模擴張、新課程改革以來，高考數學更多地體現大眾數學的特點，讓數學回歸大眾、讓數學文化浸染每個學生、有效提升學生的數學素養，是數學教學與課程改革的呼聲。讓數學語言通俗化是達此目標的一種重要途徑，因此，在復習過程中我們應注重數學語言的通俗化教學，讓學生會用自己通俗易懂的語言描述一些數學概念、數學公式，對培養學生的數學能力是頗有益處的，如函數奇偶性問題，“將函數自變量x換成其相反數-x，其函數值始終保持不變”是偶函數的本質含義，如果學生理解這一點，那么當學生看到“對任意的x∈ R
綜上所述，筆者對今年江蘇高考數學試卷的特點做了分析，并結合以往高考、課程改革等多種因素，對來年高考數學復習提出了一些建議。這些是筆者一家之言，有的教師認為今年江蘇數學高考試題過于平和，缺乏新穎性、挑戰性，建議今后在今年試卷的基礎上，略加一點思路新穎、富有靈氣的問題，或者設計個別新情境、新定義以及富有探究性、開放性的問題，可為優秀學生提供更多展示的空間。但總體而言，筆者認為堅持今年高考數學平易近人、柔中有剛的命題大方向，對今后的數學教學、課程改革將起著積極的引導作用。
參考文獻：
關鍵詞：高考數學；解題技巧
G633.6
經過對2016年寧夏回族自治區數學高考試卷的嚴密分析發現，文理兩科的 試題類型差異并不大，并且試題與日常練習沒有出入，不管是從題型、題量、難度，還是從考察的內容來看，只要平常的基礎打得足夠扎實，考試取得優異成績并沒有很大的問題。另外，除了日常的積累，考場上的臨場發揮也占據著重大的影響，所以，如何在考前更加高效的備考？如何看到考卷就能合理分配時間？如何在答題過程中得心應手？接下來，我們就一起來分析一下這些問題。
一、分析試卷特點
1.考點廣泛，突出重點
在試卷中，體現出響應了新課標的要求與號召，不僅（既）注重（知識的覆蓋面）全面而且又突出了重點，與教學實際相吻合，試題中很多題型都是重在考察學生對于基礎知識的掌握，都設置了單一的考察點，這對于引導學生重視基礎知識和技能方面有很好的作用。另外，試卷中對知識體系所占比重的分配十分的合理，函數、倒數、導數、解三角形、三角函數、幾何、概率、數列等重點內容所占分數高達130分，考察學生對重點知識的掌握程度。
2.強調通法，堅持立意
在這套試卷中更加注重通法的應用，也就是運用基本的概念、公式、定理和思想方法進行解題，強調運用通性通法來解決問題，引導學生回歸基礎，避免在難題、怪題上鉆牛角尖，讓學生的學習效果能夠更有效地發揮，得到較為正常的發展。
3.考察素養，關注應用
數學素養就是在學習數學過程中對于基礎知識、基本的思想方法以及基本技能的一種體現，是一種創新意識和應用意識，在這套考卷中，第10題、15題、17題、18題、21題都體現了創新意識，這種題型能夠更好地考察學生對知識的遷移水平。第18題，以保險為題材進行求解，（1）首先要設事件為A，那么求事件A的概率，可以用1減去A不發生的概率！p（A）=1-0.3-0.15=0.65！（2）條件概率問題，所以設超過60%為時間B，p（B/A）=（0.1+0.05）/0.55=3/11。（3）求均值的問題，首先設隨機變量X，EX=0.85a×0.3+015a+1.25a×0.2+1.5a×0.2+1.75a×0.1+2a×0.05=1.23a！這兩道題充分的貼合我們的生活實際，具有時代背景，應用了數學中概率和計數的知識點，考查了學生運用數學模型來解決實際問題的能力以及閱讀理解能力，使考試更加貼近學生的真實水平。
4.結構合理，層次分明
這套試卷中，試卷的結構較為合理，由簡到難，循序漸進，呈階梯狀分布，這樣使學生做題過程中心里狀態較好，也能夠有效地區分學生的程度，對高校的選拔非常有利。其中選擇題的1-9題，填空題的13、14題，解答題的17、18題和選做題的23題，這些都屬于基礎題，是最簡單的題型，大部分學生都能夠拿到分數，就拿第5題來說，求解小明到老年公寓的最短路徑條數，最（直接）的方法，自己數一下就可以，從E到F有6種方法，再從F到G，有倆種方法，所以有12種方法！選擇題的10、11題。填空題的15、16題，解答題的19題都屬于中等難度，對絕大多數學生也不會造成困難；第12、20、21、22、24題屬于能力把關題，例如12題是函數問題，解析：由f（x）=2-f（x）可得f（x）關于點（0，1）對稱，而y=1+1/x也關于（0，1）對稱！所以對于每一組對稱點有X1+X1'=0，y1+y1'=2。所以∑（x+y）=∑x+∑y=0+（m/2）=m，答案遠B！這些題具有較強的綜合性，對學生的能力要求較高，是少比分學生拿分的題型。
這樣的店結構分配相的合理，有利于不同程度學生的區分，也能讓高考更好地實現他的選拔功能。
二、考前備考
1.回歸課本，夯實基礎
所謂的回歸課本，不是說按照課本重新學習一遍，而是根據課本的知識內容，找到自己存在的知識漏洞，重新的進行整理歸納，彌補存在的漏洞，將知識充分的吸收與掌握。比如可以采用以下方法：（1）按照專題和模塊構建全面的知識體系，熟練掌握概念、法則、公理、公式、性質、定理等基礎知識；（2）重溫經典練習題，找到里邊基礎的數學思想并熟練運用；（3）加強雙基運用的習題訓練；（4）對錯題一個都不能放過，查缺補漏，彌補自己的知識漏洞。
2.重視通法，常規思路
通性、通法已經成為高考考試的一個重要方向，對技巧的考察越來越少，更加注重對基礎知識的掌握與運用。因此，學生在復習時，要注意加強通性通法的訓練，將每一個知識點與方法都要對號入座，不要太在意那些解題技巧，熟練掌握和運用通性通法。就比如第17題的數列題，給出等差數列的前n項和，已知s7=28，an=1等等，由已知條件就可以求出數列bn的相關信息，這樣的題型不需要技巧，只要對基礎知識掌握的牢固，分數就是唾手可得。
3.高頻考點，加強訓練
高頻考點就是指歷年高考中經常出現的知識點，在考綱中這些知識點唄定為核心的內容。對于這些，學生要花費更多的心思去思考、去鉆研。比如一些高頻考點：（1）數列、不等式、函數、導數、圓錐曲線與直線的交匯等；（2）圓錐曲線和不等式、方程的交匯；（3）數列和算法、不等式的交匯；（4）向量和幾何、三角函數的交匯。這些都是高考的高頻考點，學生要重點學習、復習，構建完整的知識體系，熟練掌握解題方法。
參考文獻：
[1]周炎. 高考數學試題中的審題與解題技巧分析[J]. 數學學習與研究，2014，19：63-64.
關鍵詞：高三數學；復習策略；學習效率
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）24-298-01
“一考定終生”，這句話簡單而有力的證明了高考對每一位學生的重要性。作為高考基礎學科，數學占據著很重要的地位，一直受到廣大師生的特別重視。作為一名高三數學老師，有責任也有義務盡全力幫助每一位學生提高自己的數學成績和能力。在長期的工作中，一邊思考一邊反復實踐驗證，筆者總結了以下復習策略。
一、知己知彼，做好充分的準備工作
1、學情。我校學生整體基礎薄弱，學生數學基礎、運算能力、學習能力不高，數學也是我校大部分學生的薄弱學科，甚至到了望而生畏的地步。因此，在高三復習開始，就必須充分考慮到學生的整體水平，有針對性的制定復習策略，立足課本把握基本知識，是我校高三數學總復習的立足點。
2、教材與考綱是復習的“根”、“脈”。“萬變不離其宗”，高考內容根源在于教材，所以復習的首先工作就是認真熟讀教材，理解教材的理論，從點到面深入分析教材，找出知識的內在聯系和規律，幫助學生建立知識體系。除了不變的教材，《考試大綱》也是高考命題的依據。成為高三數學教師的第一件事就是認真研讀《考試大綱》，解讀好考試說明，準備理解“考試目標”、“考試范圍”、“命題指導思想”、“題目難易比例”與“題型比例”等信息，及時了解高考動向和命題特點，為高三總復習做好充分的準備工作。
二、階段復習，明確任務
高三數學復習任務中，時間又緊迫，合理制定復習計劃能起到事半功倍的效果。經過多年的實踐，我校高考復習基本上形成了一個流程：第一階段也就是一輪復習，全面研讀教材，務實基礎；第二階段即是二輪復習，分模塊進行專題復習；第三階段即模擬訓練，查漏補缺的過程。
1、第一階段：全面研讀教材，務實基礎。一輪復習的時間大約是9月―次年3月中旬，這個階段時間大約6個月，這個階段的主要任務是務實基礎，所以也稱為基礎復習階段。復習的方法主要是按章節進行，以“三基”為核心，系統而全面地弄清每一個知識點，熟練掌握通性、通法，并注重知識體系的形成。
2、第二階段：分模塊進行專題復習。二輪復習的時間集中在三月中旬―5月中旬。這個階段是復習工作中的最寶貴的時期，重點是以提高“三性”，即知識與能力的綜合性、應用性和創新性，堪稱復習的“黃金期”。之所以這樣說，是因為這個時期復習任務最重，也最應該達到高效率的復習。也可以將這個階段稱為全面復習階段。我們的任務是把前一個階段中較為零亂、繁雜的知識系統化、條理化，教師重點歸納一些解題的思想和方法，如函數與方程思想，待定系數法、統計法，數行結合法等等。
一般地，解析幾何中求曲線方程的問題，大部分用待定系數法，基本步驟是：設方程（或幾何數據）幾何條件轉換成方程求解已知系數代入。
例如：設橢圓中心在（2，-1），它的一個焦點與短軸兩端連線互相垂直，且此焦點與長軸較近的端點距離是 - ，求橢圓的方程。
y B’
x
A O’ A’
B
【解】 設橢圓長軸2a、短軸2b、焦距2c，則|BF’|=a
解得：
所求橢圓方程是： + =1
在上題中，參數（a、b、c、e、p）的確定，就是待定系數法的生動體現，抓住已知條件準確地確定系數，并將其轉換成表達式。在曲線的平移中，幾何數據（a、b、c、e）不變，本題就利用了這一特征，列出關于a-c的等式。
3、第三階段：模擬訓練，查漏補缺。從二模結束至高考前半個月的時間即是三輪復習。這是高考前最后的一段復習時間，也可以稱為綜合復習階段。隨著高考的日益迫近，有些同學可能心理壓力會越來越重。因此，這個時期應當以卸包袱為一個重要任務。要善于調節自己的學習和生活節奏，放松一下繃得緊緊的神經。古人云：“文武之道，一張一弛”，在此時，第天不必復習得太晚，要趕快調整高三一年緊張復習中形成的不當的生物鐘，以保證充沛的精力。
在整個高三一年的復習中切忌急躁、浮躁，要知道“萬丈高樓增地起”，只有循序漸進、鞏固提高、查缺被漏，才能在高考中取得好成績，只有積累每一小步，才能在今后更多的時間去攻克一些綜合性、高難度的題目。雖然高三的任務十分沉重且重要，相信在師生的共同努力下，學生必定會提高學習能力，滿懷信心的面對高考，為自己的高中生涯劃上圓滿的句號。
參考文獻：
[1] 陳 婧.小議高三數學課的復習策略[J].科學大眾（科學教育）.2011（2）.
關鍵字：高考；應用題；創新；建模
2010年的江蘇高考數學剛結束，如往年一樣，出現了很多對今年高考數學的議論，眾說紛紜，莫衷一是。本文僅針對其中一道數學建模題進行探討，并通過相關調查數據進行分析，期望能對初中和高中數學的教與學起到一個正確的引導作用，避免將學生引入一個學習誤區。
一、真題及其解法再現
年高考數學試題中第17題（14分）：某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位m），如圖（1），垂直放置的標桿BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β.
（1）該小組已經測得一組α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,請據此算出H的值。
（2）該小組分析若干測得的數據后，發現適當調整標桿到電視塔的距離d（單位m），使α與β之差較大，可以提高測量精確度，若電視塔實際高度為125m，問d為多少時，α-β最大？
圖（1）圖（2）
分析：此題關鍵要找出C點的位置，清楚α-β最大時tan(α-β)也最大
解：（1）因為： tanα=■,tanβ=■=■，AE=H
則：BA=■,DA=■,DB=■
因為DA=DB+BA所以■=■+■
帶入tanα=1.24，tanβ=1.20
得■＝■＋■，所以H=124m
（2）由題意知：tanα=■，tanβ=■，
因為■=■=■所以■=■
則 DB=■tanβ=■
tan（α－β）=■＝■＝■
≤■＝■（d＞0 ）
當且僅當d＝■時，即d＝55■m時tan（α－β）最大，
因為0＜α－β＜■，所以α－β也取最大值
所以，d＝55■m時，α－β取最大值。
二、關于該題的討論
此題主要考察學生對三角形邊角關系的應用能力，第二問還考察了學生對差角公式和基本不等式、三角函數單調性的理解程度和運用能力，第一問屬于簡單題，第二問屬于中等題。這兩題充分體現了高考是以基礎性題型為主的宗旨，對學生具有扎實基礎的重視。這道題的第一問和第二問分別來源于來源于蘇教版數學必修5第11頁習題第3題和必修5第110頁習題第11題。
（第3題）如圖（2）所示，從A點和B點測得上海東方明珠電視塔頂C的仰角分別是38.30和500，AB=200m，求東方明珠電視塔的高度（精確到1m）。
（第11題）如右圖，有一壁畫，最高點A處離地面4m，最低點B處離地面2m，若從離地高1.5m的C處觀賞它，則離墻多遠時，視角θ最大？
這道高考題顯然是源于書本又高于書本的再現。
本題很好地體現了數學的應用意識和創新要求。在平時教學過程中，如果能指導學生在這類題上多花一點時間去實踐、去討論，就不難發現在具體測量時，角度差和已知線段長度所起的關鍵作用，并能發現采用標桿的實際意義。如果學生對書上的這2道題能夠認真閱讀理解并予以實踐，就能進一步發現運用差角的正弦才是最合理的思路并可以解決所有問題，也就不會再因這種高考題而失分。因此，該題對引導教學走向實踐和創新有重大的啟示作用。
這道高考題符合考試大綱對數學的應用意識的考查要求，提醒學生要重視基礎知識，熟悉教材，弄清知識產生的原因、過程，理解其中蘊含的數學思想和方法，了解知識的去向，重視總結一些由課本知識演變出的中間結論。
同時這道高考題還提醒考生要重視加強運算能力和式子變形的訓練，體現了課程標準對運算的基本要求。平時應加強這方面的訓練，熟練掌握課本中的法則、公式及其變形，在訓練中反思積累不同問題優化運算的方法，提高簡便解決繁雜計算的能力和估算能力，提高考生的數學素養。
另外，這道高考題還體現了課標對創新意識的考查要求，需要考生能夠綜合、靈活運用所學的數學知識和思想方法，創造性地提出解決問題的方法。
為了解考生在應用題上面的考試情況，我們對幾所省重點中學和普通中學部分在校外接受輔導的高三畢業生進行了抽樣調查和走訪，隨機發放調查問卷100份，收回有效問卷86份。
下面是通過調查得到的數據統計表：
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通過調查走訪和相關數據可以發現，每個學校都存在成績較好、成績中等和成績不如人意的三類學生，其中不少學生都對書本上的例題和應用題存在輕視現象，很多中等偏下的學生甚至無法用數學關系式來表述應用題的的含義，平時對其中的近似計算普遍使用計算器完成，筆算能力尤其缺乏，計算正確率很低。
另外，筆者還走訪了部分學校的老師，大家認為這份試題恰好擊中了當前數學中教與學的軟肋，有利于今后的教學改革。大多教師認為這道題可以激勵一線的教師發揮自身的創意與創造力，將創意與創造力運用于學科教學活動中，重視書本習題的挖掘和創新，積極設計提升學生創造力的教材教法，讓學生對數學學習產生興趣，進而提升學習效果。
三、教學建議
1.研讀課標，增強建模意識
課本是高考命題的基本依據和“發源地”，歷年高考題都能在課本中找到它們的原型。因而立足課本、落實“三基”、發掘考點，乃是提高應用題得分率的最基本策略。筆者認為一要有意識地將課本中的應用題仔細分析歸類，二要將課本中的基本題加以改造，賦予新的應用背景，其核心是培養學生應用數學建模的意識和創新能力。
例：我國土地面積約為9．60×106km2，大部分位于地球北溫帶，求我國領土是北溫帶面積的百分之幾?（《立體幾何》第93頁例2）
分析：本題是一道培養學生應用數學意識的好題，關鍵要抓住三個轉化：一是將“地理學”概念（北溫帶、北回歸線、北極圈等）轉化為數學概念（球帶ABDC、小圓）；二是符號語言轉化為圖形語言，北緯66．5°即圖中∠OCD，北緯23．5°即圖中∠OAB；三是數學內在的精確性與應用的近似性的辯證關系。本題選用公式及查表求值一定要精確，然而實際計算卻無法精確實現，只能取近似值計算，這就產生了精度要求和近似計算的問題。這些均培養了學生的數學應用意識。
2.立足課本，升華例題習題
我們教師首先要能認識到書本上的幾乎每個例題和習題都可以在生活中找到原型，都是一個個鮮活的數學模型，需要我們對書本進行深入的挖掘和研究，不能用大量的課外題來替代教師創造性的教學研究。
下面一道看似純數學的不等式證明，其實就是從簡單的生活背景中抽取出來的數學模型：
例：已知a，b，m∈ ，并且a＜b，則 ＞ （見蘇教版選修4-5不等式選講第15頁例3）。
背景一：把a克食鹽加入b－a克水中，則溶液的濃度的是；若再添加m克食鹽則溶液的濃度是 ，顯然， ＞鹽水更咸了。（生活常識）
背景二：根據建筑學規定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標準，窗戶面積與地板面積的比值應不小于10%，并且這個比值越大，住宅的采光條件越好。問同時增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好了還是變壞了，請說明理由。
講解：設原住宅窗戶面積和地板面積分別為a，b，同時增加的面積為m，則由題設a≤b≤10a，
m＞0， ＞ ≥10％ 故采光條件變好了。（工程運用）
興趣是最好的老師，但是高中數學的抽象性令許多同學望而生畏，甚至讓他們喪失了繼續學習的信心。數學建模就是運用數學思想、方法和知識解決實際問題的過程，可以讓學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數學與日常生活和其他學科的聯系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，對數學有一種感性的認識，能幫助學生恢復對數學學習的興趣。
3.分門別類，把準出題脈博
高考中的應用題往往是比較優秀的，它們對鞏固知識、培養能力、發展思維都是好素材，只有認真研究、分析高考中的應用題，才能把握知識范圍和能力要求，做到心中有數。近幾年高考應用題所涉知識及數學模型如下：
由此可見，近年高考應用題所涉及數學知識點尤以函數應用性問題最多。這類問題題源豐富，內容深刻，解法靈活多樣，且極易與不等式、數列、極限、幾何等內容相關聯，是歷年高考應用問題命題的一個熱點。
綜上所述，今年的高考數學應用題難度應該算是比較適中，考得不好，發揮不正常，要從多方面尋找原因。我們認為這種考法才能真正啟發學生去重視課本例題和習題的研習與應用，激發學生的探求精神，對學生的創新思維養成有很大的促進作用，能有效的引導學校日常教學朝健康的方向發展。
【參考文獻】
[1]蕭嘉璋．國立中央大學數學系，中小學數學教師創意教學競賽的推廣實務與經驗分享，數學創意教學研討會論文集，2006.
[2]姜啟源.數學模型（第二版），高等教育出版社，1992.
第一、課題的產生
課題的產生是來自于課堂教學實踐，在課堂教學實踐的過程中，我們發現教學過程中存在的問題，或者存在不協調的情況，對此提出一種解決問題或者處理不協調現象的方法，方法有多種，通過課題組成員的共同商討，最終選定一種或若干種方法去踐行這些方法，最后驗證這些方法是否可以解決教學實踐過程中存在的實際問題，最后再總結整理自己的方法，形成文獻理論等.分析高中數學教學的整個過程中，課題的產生原因有很多.因為現實發現，高中數學教學實踐過程中存在的很多問題或教學困惑，這些問題直接影響著我們數學教學質量和學生數學能力的提升，這不僅影響了學生高考成績的發揮，更影響學生后階段的學習和發展，比如就目前高中學校而言，學校與學校在招生時就明顯按照中考分數劃分的，那么我們學校與學校的學生之間的差異越來越明顯，導致薄弱學校的頂尖學生因為當初中考幾分的差異而不能和重點學校享受一樣的教育待遇，不僅是學校硬件上的待遇，更是師資等教學軟件中的待遇.再比如隨著“高效減負”，“素質教育”口號的提出，高中學校強制縮短了晚自習的時間，嚴禁周六周日補課的現象，取而代之的社會機構培訓和老師私人家教的產生，直接導致學生在課堂活動中的巨大差異的產生，而高考數學的分值直接導致這種現象在數學中更為明顯，對我們數學教師的課堂教學提出了更高更難的要求，這些類似的問題在高中數學教學過程中有很多，而課題研究也應運而生.
第二、數學課題方向
對于我們高中數學老師而言，每天從事的主要教學工作就是備課，上課，作業批改，作業點評，選題變式等，這都會花去數學教師每天的大部分時間，而且我們接觸的群體就是學生和教師，那么這種現狀就決定著我們課題研究的方向應該是教學實踐研究方面的，而不是教學理論研究方面的.我們研究的對象是學生的學和教師的教，我們研究的對象是若干個學生個體和教師個體，我們研究的內容就要切切實實地提高學生的數學應試能力和數學知識的應用能力，因此我們的切入口要小，主題要細化，目標要明確，最終通過課題的實踐探索努力提高學生學習的效率，提高教師教學的有效性.
比如，薄弱高中的學生，數學功底本身就比較薄弱，班級中數學思維能力較強的學生較少，對于高考復習過程中，壓軸題目的解題能力只停留在班級極少部分學生中，函數和立體幾何的綜合應用題根本得不到有效地開展和訓練.這時我們數學老師就應該針對這一嚴重制約我們數學教學的現實問題，提出一個具有實效意義的課題，比如《高中數學復習課課堂效率的有效提升的實踐與探究》.類似存在的問題還有很多，如教師在高考的指揮棒的影響下，每位教師都成為解題的高手，卻忘記自己為什么要去解題，為什么要求教書，教師本身的專業素養發展在哪？教師的教學藝術也變成解題輔導.因此，我們要針對教學過程中實際存在的問題，提出一個可探究的課題，然后以備課組或者教研組成員為核心，也可以召集同類學校的數學教師共同參與.
第三、課題研究的方法
課題的研究是講究方法的，從我們的課題確定，到課題申報、開題、研究、論證、結題等，都要深入研究.
1.理論支持.理論指導實踐，實踐驗證理論，我們數學學科的課題研究首先就是要學習相應的理論指導，根據我們的課題，我們參考搜索相關問題的文獻，我們要縱觀國內外關于內容的理論研究，結合《高中數學課程標準》，作為我們的參考和指導，進行系統化的學習和整理.
2.調查現狀.我們要從我們教學的實際現狀出發，結合我們所任教學生的現狀，對參考文獻和理論中適合自己教學現狀適用的內容，并進行有效的整合，比如參考文獻中相關的高考要求和目前的要求可能不一樣，而且課程標準也發生了修改，對相關知識點的要求尺度和廣度也發生了變化.這些都是我們要去做調查和研究的.
3.行動實踐.以課題核心組成員為首，分工明確，措施有力，比如我們研究《信息技術對高中數學課堂的影響》的課題，我們就要分好多環節去落實我們的行動，如信息技術目前在課堂教學中發展的情況，了解哪些高中數學教學環節已經用到了信息技術，運用到哪種程度和廣度，普及情況如何.還要研究信息技術對數學教學教學中的協助作用是什么？同樣要了解信息技術在高中的數學課堂中的利與弊，并且經過多次的對比試驗和論證來獲知.一系列的實踐研究都要分工分步去完成.
關鍵詞:春季高考;地方高校;土木工程;應用型人才;培養模式
春季高考是在春季組織的高等學校統一入學考試，是高考招生改革的產物［1］。以山東省為例，春季高考是重點面向中等職業學校畢業生，同時也面向普通高中畢業生的統一招生考試;而夏季高考是重點面向普通高中畢業生，同時也面向中等職業學校畢業生的統一招生考試［2］。春季高考破解了夏季高考“獨木橋”難題，帶給考生更多的接受高等教育的機會［3］。自2000年始，全國有北京、上海、安徽、內蒙古、天津、山東、福建等7個省、市、自治區開展過春季高考的試點工作。春季高考自推進以來，出現了大量有別于夏季高考的問題，甚至造成了部分省市的停招，現有經驗不能給地方高校培養春季高考本科生足夠的幫助，需要進行深入的研究。
一、春季高考面臨的問題分析
(一)生源復雜春季高考的生源群體復雜。有中等學校畢業生(含職業中專、職業高中、普通中專、成人中專)、夏季高考落榜生、普通高中畢業生等。如北京、上海、安徽和內蒙古等地春季高考的最初招生對象主要是夏季高考的落榜生，后來因為生源不足，才將招生對象放寬至應屆生。山東省春季高考最初主要面向三校生(職專、中專、技校生)，代替了對口高職考試，允許普高學生參與其中，允許春季高考和夏季高考兼報。山東春季高考實際報名的學生，目前還是以中等學校畢業生為主，另外有部分學習成績相對較差的普高生，也就是參加夏季高考難以保證被本科錄取的普高學生。雖然山東春季高考將技能考試列入，但技能考題過于簡單，考試難度系數小，普高生通過短期培訓也能考出較好成績［3－4］。總體上來說，春季高考學生語數英等課程成績比夏季高考學生相對偏低，專業技能水平參差不齊。(二)春夏季高考考試科目不同山東春季高考采取“知識+技能”的考試形式，“知識”部分考4科，為語文、數學、英語及專業知識;“技能”部分考專業基本技能，學生實際操作。夏季高考科目屬于“知識”，采用“3+綜合”模式，除考語文、數學、外語3個科目外，還選考理科綜合或文科綜合。而天津春季高考考試內容為中職學校所學語文、計算機基礎、數學、外語四科。與夏季高考“3+綜合”的考試模式也有不同。上海的春季高考考試科目為語文、數學、外語三門，夏季高考為“3+1”(報考普通高校本科)，兩者也有所不同。(三)全國未推廣，多省市停招國內春季招生改革在天津、北京、安徽、內蒙古等省市有試點，但總體并不成功，并沒有在全國推廣，相反進行春季高考改革的很多省份已終止［4］。如北京2000年始，2006年停止;安徽2000年始，2005年停止;內蒙古2001年始，2004年停止。還在實行春季高考的上海，招生也在萎縮，從2006年的1300人，降至2015年的270人。與之相反，山東省的春季高考發展迅速。2012年山東春考本科招生人數為2600人，2013年達到5200人，2014年10460人，2015年12778人。2012年參加山東春季高考的學生為40160人，2013年為50485人，2014年為78240人，2015年達到110885人。從圖1可知招生人數和考生人數，逐年遞增，發展形勢較好。在大學轉型的大背景下，自2014年，山東理工大學、濟南大學、青島大學、山東建筑大學等多所傳統的一本、二本高校開始招收春季高考本科學生。(四)春季招生本科學生培養經驗不足筆者所在學院2014年春季高考招收了3個本科專業，但春季招生計劃下達前，在教學管理、培養模式、授課方式等方面都缺乏針對性研究。經調查發現，個別高校對春季招生學生與秋季招生學生采用相同的培養模式，造成春季招生學生不適應，大面積不及格現象頻發。本科招生數量較多的山東省，春季招生計劃數也僅占到山東高考本科招生計劃的1/20，針對春季招生學生培養的研究非常少。(五)國外經驗無法借鑒國外的招生制度與國內不同。如美國高校的招生模式，根據高校類型和層次的不同，以高校為主體，在中學和各種考試機構的配合下，實行三種不同的招生政策，即選拔性招生制度、開放性招生制度和特殊招生制度并存的高校招生模式。英國是高校招生采取證書制國家的典型代表，只要學生通過高中畢業考試(或會考)，并獲得畢業資格證書，同時也就基本獲得了大學學籍登陸權和進入大學學習的資格。法國也沒有全國統一的高校入學考試，也是采取高校入學證書制的國家。只要學生通過高中畢業考試，并獲得畢業資格證書，同時也就獲得了進入大學學習的預備資格［5］。因此，國外沒有春季招生這一特殊現象，無法復制國外的培養模式。
二、春季高考土木工程本科專業培養面臨的問題分析
(一)理論基礎問題對2014年入學的土木工程(春季招生)40名學生所做的調查發現，90%的學生來自中等職業學校，通過對學生個人調查及中職學校教學計劃和課程教學大綱調查發現:(1)培養計劃不同，開設課程有差異。中職學校開設語文、數學、外語與專業課類課程，偏重于實用。而普高學校開設語文、數學、外語以外，還開設物理、化學、生物、地理、歷史等課程，偏重于基礎。(2)相同的課程執行不同的課程大綱。以數學為例，中職數學較簡單，更偏重于專業方向上對數學的要求，掌握職業崗位和生活中所必要的數學知識。而普高數學是比較全面的，以提高數學素養，滿足個性發展為目標。通過表1的課程對比可發現，中職學校數學學習的廣度和難度要小于普高學校，中職學生缺乏冪函數、空間向量、導數等知識點的學習。按照山東省春季高考數學大綱，考試內容包括代數、三角函數、平面解析幾何、立體幾何、概率與統計初步五部分。按照山東省夏季高考數學大綱，考試內容包括表1中的數學1至數學5，選修2，及選修4的第5部分，內容深而廣。(二)專業主干學科土木工程專業的主干學科是力學、土木工程、水利工程，對學生的數學、物理等基礎知識要求較高，而中職學生在這些相關課程上的知識儲備不足，成為進入本科階段學習的障礙。調查還發現，部分中職學校的教學以春季高考科目為主要內容，技能課學習簡單而不系統。(三)專業方向土木工程專業所招收的春季考生來自房屋建筑、交通土建等中職學校，學生培養面向的行業有一定差異，需要在本科培養階段滿足學生個性發展的需求。(四)專業定位職業教育以職業崗位技能為核心，以培養崗位技術人員為目標，培養技能型人才。而大學教育的人才培養在應用型與研究型上有不同的側重。應用型人才培養更強調學生的實踐技能和動手能力，強調能較快地適應崗位的需求，解決工作中的實際問題。研究型人才的培養更多側重于扎實的基礎科學知識，強調具備科學研究人員的基本素質。大學教育的人才培養模式與職業教育的人才培養模式需要有機對接與互動。
三、春季高考土木工程本科專業培養的具體做法
(一)學生培養定位的確定培養應用型高級工程技術人才，由以下原因決定:一是生源特點，春季高考學生具有中職教育背景;二是承擔培養任務的學校定位，學校為山東省“應用型人才培養特色名校”立項建設單位;三是就業去向，學校的土木工程專業往屆畢業生約80%到施工、監理、管理等部門就業。(二)學生培養計劃的調整制定了專門針對春季招生的土木工程專業培養計劃，制定依據主要有全國高等學校土木工程學科專業指導委員制定的《高等學校土木工程本科指導性專業規范》［7］、專業評估與認證要求、生源學生特點及知識背景、學校應用型人才培養的總體要求。與夏季招生的土木工程專業相比，有一定差別。(1)適當增加總學時，由182學時增加到184．5學時。(2)不分專業方向。采用“大土木”的培養標準，以房屋建筑課程體系為主，兼顧道橋核心課程，提供一定的選修課程，增加學生的就業面，滿足學生的個性發展需求。(3)補充部分普高知識。在通識教育必修課程中，增加中職學生沒有學習的，但是專業需要的數學及物理等基礎知識。(4)增加實踐環節教學比重，由37周調整為48周。(三)教學方法的改進因材施教，推動基于問題、基于項目、基于案例的學習方法，啟動主干課程的教材編寫工作。基于漸進式和項目化，研究并確定“做中學”工程案例。以項目為載體進行教學設計，改革傳統的理論與實踐分段式演繹教學法，實行理論實踐一體化的歸納教學法，進行教學與工程實踐的對接。研究并篩選多個完整的工程案例，分解成與理論課程相對應的課程設計原始資料。在做每門課程對應的課程設計時，取其中一部分來做，學生做完全部課程設計，即為完成整個項目設計。前序課程的設計是后續課程的基礎，后續課程的設計是前序課程的繼續與提高，根據課程關系遞進進行。同時，改革考核方式，以項目實施過程考核代替終結性考核。編寫《項目化教學案例庫》《土木工程材料》等教材，在按照專業核心能力重構課程體系的基礎上，建設面向春季招生，與教學方法改革相配套的教材。開發網絡教學平臺，方便自主性學習與引導性教學，增加師生互動渠道。在校內網絡教學平臺的基礎上，建設了土木工程材料、混凝土結構基本原理、路基路面工程等課程網站及虛擬實驗教學平臺，提供豐富的立體化教學資源，形成網上教學、討論的互動平臺，提高學生的學習自主性，滿足學生選擇性學習的要求。(四)反饋機制的建立跟蹤培養計劃的執行情況，記錄發現的問題，作為下一次調整的依據。(1)形成培養計劃的調整制度。首先保證培養計劃執行的嚴肅性，嚴謹隨意調整培養計劃。同時，考慮到春季招生學生培養經驗的缺乏，實行2年小調、4年大調的培養計劃修訂周期。(2)建立教師、學生、用人單位反饋機制。任課教師根據教學活動的開展，反饋培養計劃執行中存在的問題。通過學生座談會的形式征求學生對培養計劃的意見與建議，同時邀請相關高校同行專家和用人單位專家論證、評審培養計劃，征求制(修)定意見。由教學秘書和系主任負責該項工作的落實。(五)學生管理的調整配備專職輔導員及兼職班級導師，重點幫助學生從中職教育向本科教育過渡，盡快適應新的大學文化。
四、結語
春季招生與夏季招生不僅僅是招生時間不同，更重要的是生源的差異，這需要高校制定不同的人才培養標準，改革人才培養模式，調整教學方法。學校在調研的基礎上，定位于應用型人才培養，制定了針對春季招生的土木工程專業培養計劃，適當調整教學方法與學生管理方法。春季招生學生培養取得了初步的成效，但綜合的培養效果還需要更長時間的檢驗。
參考文獻:
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（奉化市高三數學研討活動交流材料）
距我省新課改首次高考還有10周時間，“行百里者半九十”，如何在這有限的臨考前期拓寬“可行域”、謀求“最大值”，是廣大高三教師十分關注的。下面我從研究、落實兩個方面談談迎考復習的一些想法和建議，與各位同行交流。
一、高考復習要重研究
要想提高復習效率，必須認真做好各方面研究工作，考試大綱、考試說明、命題解析、省教育考試院樣卷、課改省市高考試卷及學生情況等，一樣都不能少。只有深入研究，才能摸清情況，做到成竹在胸，達到事半功倍的成效。
熟悉考試大綱
考試大綱所列考試內容與以往相比有較大的變化，新增了函數模型及其應用、空間幾何體、算法初步、統計、隨機數與幾何概型、全稱量詞與存在量詞、合情推理與演繹推理等內容，應該注意新增知識點，如三視圖、程序框圖、函數零點問題等出題可能性較大。還有一些變化，如算法案例、統計案例不考。
細讀考試說明
一些教學內容在《考試說明》中沒有出現，如二分法、算法語句、算法案例、變量間的相關關系、微積分基本定理、定積分及其簡單應用、統計案例等；一些教學內容要求加強，如函數模型及其應用、事件與概率等；還有如雙曲線降低了要求，立體幾何難度有所下降。
用好命題解析
《命題解析》精點課程標準，解讀考試目標、范圍與要求，剖析命題指導思想與總體思路，綜述試卷特點，解析高考試題，提出迎考建議，分析命題趨勢，值得我們認真學習研究。
分析課改省市高考試題
從07、08年的課改省市高考試題看，對高中數學教材各章所涉及的概念、性質、公式、法則、定理都作了較為全面的考查。因此，復習要到位，當然又要注意有所側重，例如函數、數列、三角函數、平面向量、立體幾何、解析幾何、導數等都是重點考查對象。
領會樣卷的內涵
1．試題題型穩定，突出對主干知識的考查，適當體現對新增內容的考查
與近5年的我省高考試題相比,這份樣本試卷仍然結構穩定，合理設置考點，無偏、難、怪題，著重在知識網絡的交匯點、基本數學思想方法的交織線和能力層次的交叉區內的命題取向，多視點、多角度、多層次地考查了考生繼續學習所應具備的數學素養和潛力。
2．充分考慮文、理科考生的差異，加大了區分力度，更符學情
文 、理科考生在數學學習內容和的數學教學要求均不相同，數學思維方面的水平有差異，新課程中的這一特點更顯突出，樣本試題較好地關注了這種特點，在文、理考查目的大致相同的情況下，在內容選取、考查方式、綜合力度、能力層次等方面都有較好地恰當地區別。如文第22題是在理第21題的題干下，采用降低綜合度，大題設多問的方式來進行區分，第1問起點較低，易于動手，各問之間層次分明，難度逐漸加大，有較好的區分度。
3．加大對基本數學思想方法的考查，更有導向
數學《考試大綱》及《課標》明確把數學思想方法歸入“三基”的范疇，并確定了一些重要的基本數學思想方法，樣卷的試題突出了這方面的考查，注重了通性通法的考查，淡化了解題技巧。
4．根據樣卷，我們猜測今年的高考數學卷(浙江卷)有可能會有如下特點：
結構框架穩定，總體難度不變；承老大綱傳統，體現課程標準；
貼近教材內容，強化函數思想；注重知識交叉，著眼能力考查；
強弱分別明顯，文理要求有別。
另外，省市高考復習研討會有關資料，也需要我們認真分析研討，取人之長，補己之短。
二、高考復習更要抓落實
高考復習的研究工作固然重要，但只有根據學生實際，采取有效措施，抓好落實，才能真正顯現成效。
加強解題方法的指導
不拘泥于單一的“方法——題目”兩點一線，而應尋求最優方法，揭示數學思想．如三角函數的解答題的求解，主要有兩種類型：一類是求值問題，首選方程的思想和換元法；另一類是三角函數的圖象和性質問題，是先將f(x)化歸為f(x)= Asin(ω x+φ )+B的形式，再進一步研究。再如運用韋達定理的解題方法是解析幾何中解決直線和圓錐曲線問題的核心方法，其解題步驟是“設”（點的坐標，直線、曲線方程）、“聯”（聯立方程組）、“消”（消去，得到一元二次方程）、“用”（ 運用韋達定理、中點坐標公式、弦長公式等）、“判”（ 運用判別式檢驗、求參數的值或縮小參數的取值范圍）。
處理好幾個常見問題
1．課堂容量問題：容量宜適中，思維容量宜增大；
2．講練比例問題：提倡精講精練，不必面面俱到；
3．發揮學生主體地位問題：一切講練都要圍繞學生展開；
4．講評的方式方法問題：不必按照試題的先后順序講評，可將多套模擬試卷合在一起，按照知識塊的劃分將相近的試題放在一起進行講評， 通過同類比較將問題深化，對重點試題進行重點講評；
5．注意信息反饋：通過練習、檢測、學生座談會、問卷調查等多種方式搜集信息，采取多種形式，提高復習效果。
加強有效訓練
數學訓練功在平時，要做到運算準確，論證合理、過程完整、層次清晰、表述規范，克服會而不對，對而不全的通病，必須有意識地開展有效訓練，包括基礎訓練、閱讀訓練、表達訓練、計算訓練、創意訓練等。要加強訓練的針對性，明確訓練的具體要求。如在表達訓練中，可按“基礎題詳細寫，中檔題不少寫，綜合題分段寫”進行指導，強化答題準確規范的意識。只有“平時訓練像考試”，才能“碰到考試像平時”。
重視反思和糾錯環節
引導學生對復習方法與效果經常性進行反思與總結，主動梳理記憶知識點，歸納總結解題方法，及時反思和查漏補缺，做到有錯必改，將易錯題分門別類，“常回頭看看”。如數學樣卷(理)18題，第1小題考查倍角公式，第2小題主要考查asinx+bcosx的變形方法，有區間限制的三角函數的最值問題的解法及基本的計算能力。本題為高考試題的基礎題，從學生答題情況來看，錯誤多種多樣：有審題不清，有計算出錯，有知識遺忘，有方法不熟，也有書寫錯誤。這不得不引起我們的反思，并踏踏實實做好糾錯工作。
提煉思想，提高能力
總體印象：本次數學試題從知識點及分值的分布來看，試題堅持對基礎知識、基本技能，常見的數學思想方法進行考查，重點考查了高中數學的主干知識.試卷有一定的區分度，把各個層次學生的數學素養呈現出來，試卷整體難度和高考試題難度較為吻合，充分體現了對數學核心素養的綜合考查.
一、本次試題與近三年高考數學考點對比統計表：
2017
2018
2019
本次卷
選擇題1
復數運算
復數運算
集合（交集）
集合（交集、不等式）
選擇題2
集合（交集）
集合
復數、運算
復數、運算
選擇題3
數列文化
函數圖像導數
向量坐標、數量積
雙曲線、漸近線
選擇題4
三視圖體積
向量模、數量積
數學在物理中的應用
統計圖
選擇題5
線性規劃
解三角形
數據的數字特征
向量（加減、模）
選擇題6
排列組合
雙曲線離心率漸近線
不等式的性質
線性規劃
選擇題7
邏輯推理
框圖
平行關系的判定
三角形
選擇題8
框圖
數學文化、古典概型
拋物線、橢圓的基本性質
立體幾何線面、線線關系
選擇題9
三角函數的圖像及性質
長方體異面直線夾角
雙曲線離心率
導數（切線）
選擇題10
三角恒等變換
三角函數單調性
直三棱柱異面角
框圖
選擇題11
雙曲線離心率
函數的性質
極值點
三角函數
選擇題12
向量數量積
橢圓離心率
函數性質
拋物線
填空題13
二項分布方差
曲線切線導數
古典概型
函數
填空題14
函數奇偶性
線性規劃
三角函數、最值
三角函數
填空題15
等差數列求和
三角恒等變緩
解三角形
排列組合
填空題16
拋物線弦長
圓錐線面角側
空間幾何體
圓錐外接球
解答題17
解三角形、余弦定理、面積
數列通項公式和最值
立體幾何面面垂直、二面角
數列通項、前n項積
解答題18
直方圖獨立性檢驗
折線圖積線性回歸
概率
概率、數學期望
解答題19
平行線面角二面角
拋物線弦長、圓的方程
數列、通項
立體幾何（線線垂直，二面角）
解答題20
橢圓軌跡、定點
三棱錐線面垂二面角
導數隱零點、公切線
橢圓與直線
解答題21
導數求參不等式
導數不等式零點
動點軌跡（橢圓）
導數
選考題22
極坐標參數方程
極坐標參數方程
極坐標
坐標系轉化
選考題23
不等式
不等式
不等式
不等式
與2019年高考難度對比分析：具體來說幾個方面試題有以下幾個方面的特點：
1．試卷整體平和，覆蓋面廣
試卷全面考查了高中數學教材中的絕大部分內容，數量、基本題型、主干知識以及試題的分布和高考試題接近，區分度比較合理.整套試卷考查了學生的計算能力、分析問題的能力、靈活運用知識的能力、閱讀理解能力、解決問題的能力等方面做了全面考核。主干知識考察不變，其中數列17分、概率統計17分、立體幾何22分、圓錐曲線22分、函數與導數32分、參數方程與極坐標10分、絕對值不等式10分.
2．重視基礎，難度適中，突出能力的考察
試題以考查高中主干知識為主線，在基礎中考查能力.試題易中難的比例是3:5:2，文理科前9道選擇題都是考查基本概念和公式的題型，相當于課本習題的變式題型屬于簡單題.填空題前三題的難度相對較低，均屬常規題型。解答題的前三道題分別考查等差數列，分布列、數學期望，空間線線位置關系等基礎知識，利用空間直角坐標系求線段長，屬中低檔難度題.試題在基本知識、基本技能、基本方法上都有很好的體現.不足：函數類的考察顯得單薄，分量不夠.
3．文理科試題差異逐漸縮小
本次試題，文理科試題相同分值100分左右，除開選修部分知識有所不同以及最后一道壓軸題不相同之外，其余部分沒有差異.
4．注重能力考查，有效區分不同思維層次的學生
本次試卷整體運算量不是很大，沒有過分注重解答技巧，讓絕大多數考生可思可答，鼓勵考生寬口徑、多角度的思考和解決問題，不拘泥于某一成法，不局限考生的思想，設置的題目盡可能讓考生可以從不同角度入手，均能得出結果.
二、本次考試成績分析
1、文理科試卷難度、均分、總分
本科
理數難度
均分
總分
文數難度
均分
總分
一本
0.5
80
408
0.36
61
426
二本
55
309
33
325
學校
文數一本
單上線
均分
理數一本
單上線
均分
19中
理（50人）
文（23人）
47中
文（18人）1
43分
理（14人）0
63分
55中
文（50人）6
44分
理（119人）52
77分
62中
文（20人）9
59分
理（27人）4
57分
五環
文（73人）50
71分
理（226人）171
82.5分
東城
文（56人）50
85分
理（224人）181
93.3分
慶中
文（94人）55
63分
理（186 人）117
83.7分
宇航
文（15人）4
50.4分
理（24 人）8
77.9分
2、區各校成績比對
本次考試成績較上一次有所進步，在選填題上以及解答題的第一問方面學生有所回升，但暴露出來的問題也不少：1、基本知識掌握仍不牢靠，9題、15題、17題丟分較多；2、知識的靈活運用彰顯不足，9題；3、審題閱讀能力欠佳，10題、18題；4、解決問題的手段比較單一，11題、12題、19題；5、缺少攻堅克難的的勇氣，20題、21題、22題（2）問6、非智力因素的持續困擾，20題（1）問.
三、高考復習備考的想法
1．重視基礎、回歸教材
基礎知識和基本技能的考核,永遠是不會變的,注重回歸課本、扎實基礎，努力提高學生的學科素養。在精選習題，有效訓練上下功夫。高考試題總是以重點基礎知識為主線組織全卷的內容，每年試題的框架主體都是考查數學的基礎知識,基本技能和通性通法, 如函數的單調性、奇偶性、周期性、零點、圖像性質及變換；三角函數及其圖像的基本性質；向量的基本運算；圓錐曲線的基本概念、性質及應用；數列的基本性質及應用；空間圖形的識別及線面的位置關系（包括面積、體積和理科的夾角和距離）；古典概型的方法；統計的基本方法（包括散點圖、莖葉圖、直方圖、回歸直線方程、方差、標準差）等，這些知識都是高中數學的熱點重點知識.所占分值比重高，復習起來見效快；
2．注重思想方法，思維靈活
數形結合思想一直以來是解決函數類題的最優方法，對于函數類的絕大多數題型都可以借助于圖形來解決，而大部分學生缺少對函數本質的了解，很難達到見其式知其型、從而導致這部分題目丟分較多；還有數據的收集、整理、分析和應用，如統計與概率、線性規劃等相關的應用問題，在復習過程中要熟悉知識的來龍去脈，“知其然，更要知其所以然”，克服急功近利的思想。如對“不等式放縮法”，有一些常見的放縮技巧，但更要明白為什么要放縮，然后才是放縮技巧的問題，放縮的本質我感覺是目標逼近，根據你的需要，逐步向目標逼近，對知識的掌握要做到策略化；
3.以考促練、重視糾錯
由于復習時間緊張，二輪復習受阻，所以二三輪復習交織一起，就時間來講，從現在起每兩天一套試卷可以做20幾套，通過模擬題的大量練習一方面可以把各個方面的知識點都過一遍不會出現較多的盲點，另一方面在做試卷的過程中針對出現的多數問題可以擇重點講解，為將節省時間，讓學生多動手，加強錯題的糾正；同時也要注意回頭看，連續做幾套題后，讓學生對前面幾套題的問題做個小結；
4．重視知識的遷移和聯系
目前距離高考所剩時間不多了，怎樣在有限的時間里彌補學生知識上的不足是我們所有老師最為迫切的事情，我本人而言，現階段有必要對知識進行有效整合，課堂中把同一個知識點的不同考法，以及與之相關的知識的必要聯系進行串聯和并聯，讓學生做到心中有數，尤其是文科生，他們習慣于死記硬背，記死公式，呆板方法，題目稍稍有所變化就無可是從.
5.重視語言表達
數學素養的高低在某種意義上來說就是其數學語言掌握和運用的程度的差異.尤其是當前高考考試形式主要考查的是書面表達能力.試卷能否得分，不唯你會做，重要的是你要準確的表達出來，卷面上的文字表述務必正確、簡潔； 文字書寫力求工整.因此，在日常教學中要重視對學生口頭和書面表述（包括作圖）能力的培養，以求達到數學語言運用的準確性、邏輯性、完整性和流暢性.
數學是我們人類生活的重要工具之一，是我們用于交流的語言之一，是人類的一種重要的文化，是鍛煉思維的一個過程，能賦予人類創造性和想象力。數學在我們人類發展的昨天、今天和明天都至關重要，學好數學對我們的終身可持續發展具有重要的作用。作為中學數學教師，為能更好的為未來數學教育教學服務，為培育對社會有用的數學人才貢獻自己的一份力量，我對高中數學課程在高中學習中的價值進行了相應的分析研究。
關鍵詞：
高中；數學課程；價值
高中數學課程是繼九年義務教育之后，為了全面貫徹黨的教育方針、適應時展需要，為學生的終身發展奠定基礎而開設的一門專業課程。根據高中數學課程標準的目標，高中數學課程具體分為必修課程和選修課程。必修課程內容是為了滿足未來公民的基本數學需求，為學生進一步的學習提供必須的數學基礎而開設；選修課程是為了滿足學生的興趣和對未來發展的需求，為學生的進一步學習和獲得較高的數學修養奠定基礎而開設的課程。因此，高中數學課程對學生的發展起著重要作用，其主要體現在以下幾個方面。
1高中數學課程是進一步鍛煉學生思維能力的一門課程
培根曾說“數學是思維的體操，是打開思維大門的鑰匙”。由此可見，數學是一門思維的科學，而作為數學組成中的一部分———高中數學，則是培養思維的重要載體，通過空間想象、符號表達、運算推理、演繹證明和模式構建等方面，對客觀事物中的數量關系和數學模式做出思考和判斷，形成和發展理性思維，構成了數學能力的主體。因此，高中數學是一門鍛煉學生思維的重要課程。比如：我們在初中學習乘方時引用的例子“古時候，某國王為了答謝一個發明國際象棋的大臣，國王答應滿足這位大臣一個要求，大臣說，就在這個棋盤上放一些米粒吧———在第一格放1粒米，在第二格放2粒米，在第三格放4粒米，在第四格放8粒米，第五格放16粒米，第六格放32粒米……一直到第六十四格。國王說：你真傻！就要這么一點米粒？”于是國王答應了大臣的要求，國王能兌現對大臣的承諾嗎？當我們通過高中數學的學習，特別是等比數列這一部分的內容學習之后，我們就知道答案了。由此得出，數學是鍛煉思維的一個過程，通過不斷的學習，可以提高人們的運算能力、思維能力和空間想象能力。
2高中數學課程是培養公民數學素養的基礎性課程
高中數學課程是高中階段的一門主要課程，它是一門基礎性學科。從教材的安排和編寫中，我們就知道高中數學課程不僅考慮數學自身的特點，還遵循學生學習數學的心理規律。即關注每一個學生在思維、能力、情感態度和價值觀等多方面的發展，同時還注重對學生的未來發展需求奠定基礎。
3高中數學課程是一門具有選拔人才功能的優秀課程
在高中階段，較長一段時間來對學生數學的考察分值是150分，分值在高考的選拔考試中占有重要的比重，隨著高考改革的進一步深入，數學扮演的角色將更加重要。縱觀多年來的高考數學，主要是對學生能力的考查，強調以“能力立意”，就是以數學知識為載體，從問題入手，把握學科的整體意義，用統一的數學觀念組織材料，強調以思維能力為核心，全面考查各種能力。強調綜合性及應用性，切合考生實際。因此，高中數學課程是一門選拔優秀人才的重要課程。
4高中數學課程是學習其他課程的基礎性學科
數學與其他學科之間有著廣泛的聯系，如物理概念的量化就是數學表達式圖形，學生可以通過觀察、測量、推斷得出物理量的特征等；數學與營養學之間的關系，用探究的方法列出日常食物中前十位的營養成分名稱及比例，結合一些營養學知識，進行合理配餐，并為學校食堂和餐飲業提出建議等等。總之，一個數學內容在其他數學中有應用，在其他學科中有應用，在日常生活中有應用。通過高中數學的學習，為其他學科的學習奠定了堅實的基礎，同時為學生的終身發展、世界觀和價值觀的形成奠定基礎，對提高全民族的素質具有重要的意義。
5高中數學課程的學習對國家的建設有重要的作用
任何一個學科強大的生命力要遠遠大于對社會進步的貢獻，數學也不例外。數學的貢獻在于對整個科學技術水平的推進與提高，對科技人才的培養和滋潤，對經濟建設的繁榮，對全體人民的科學思維與文化素養的哺育，在這些方面的作用是極為巨大的，也是其他學科不能比擬的。
總而言之，高中數學課程是培養公民素養的基礎性課程，是培養學生思維能力的主要課程，是促進其他學科學習的重要課程。因此，我們要充分利用高中數學學科課程的特點，組織好高中數學的教育教學，為培養更多更好的數學人才貢獻微薄的力量。
作者：舒鳳 單位：貴州省六盤水市盤縣第十一中學
參考文獻
［1］普通高中數學課程標準（2011版）。
變式是指從各個不同的角度抓住事物的特殊屬性，概括出事物的一般屬性的思維方式．瑞典教育家馬登認為：學習就是鑒別，鑒別依賴于對差異的認識，教師應當通過變異維數的擴展引導學生更好地去認識對象的各個方面，意即強調變式對知識形成與掌握的有效性。
生態課堂就是運用生態哲學的理論、方法和思想指導構建的遵循生態規律、蘊含生態理念、彰顯生態精神、體現生態氣質、使教學系統的各種因素（教師、學生、教材、環境）相互作用、相互溝通，從而生成一個自由、和諧、富有個性的學習生態環境，促進學生和諧、自主發展的課堂．關于變式教學的理論、方法、具體案例及生態化課堂教學模式的構建等文獻有諸多論述，本文以筆者所授的一節高三復習課“利用導數證明不等式”的教學設計為例，以變式題組的演繹為主線，談談如何利用變式構建生態化的數學課堂．
利用導數研究函數的單調性，再由單調性來證明不等式體現了函數、導數、不等式的交匯，是導數應用的一個難點和近幾年高考的熱點，因此本課題的學習就顯得很有必要并有意義，本課的教學目標是：學會根據題設結構構造輔助函數，把不等式的證明轉化為利用導數研究函數的單調性或求最值，從而證得不等式，由此培養分析問題、解決問題及知識的綜合運用能力。
新的知識與方法總是建立在已有知識積累的基礎上，故在課始，筆者給出題目：
1．注重變式設計的銜接性，構建生態課堂的自主性
變式設計要與基礎題（母題）有一定的關聯，在解法上體現銜接與一脈相承，即把變式設計在可以達到的“最近發展水平”，也就是依靠現有的水平，學生可能無法獨立完成，但在學生與老師的幫助下經過一番努力可以達到的水平課堂歸根到底是以學生為主體的課堂，課堂的自主性表現為學生主動探究、積極思考、有效互動．有銜接的變式有利于學生的思維在一定的梯級上自主展開，從而促進問題解決。為母題，在數學教學中，學習活動是否有效，取決于新的學習內容能否與學習者認知結構中原有的知識系統建立實質性的聯系．通過適時的啟發引導．把眼前的問題轉化為已經解決的問題，促進了學生認知結構的形成與發展，培養了學生思維的深刻性。
2．注重變式設計的類比性，維護生態課堂的生成性
課堂是一個充滿活力的生命整體，課堂教學過程中必然有生成，“生成”是彰顯課堂生命活力的基本要求．如何把握動態課堂的生成性因素，促進課堂教學的有效生成是保證課堂教學質量的重要環節，這里幫助學生實現課堂智慧的引申尤為重要，而運用類比來設計變式是引申課堂智慧的有效手段。
變式2 已知函數f(x)=alnx -ax -3(a∈R)。
(I)若a=-1，求函數f(x)的單調區間；
(Ⅱ)若函數y =J(x)的圖像在點（2,f(2)）處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1，2]，函
函數）在區間(t，3)上總不是單調函數，求m的取值范圍：
設計意圖：生成是課堂的真實呈現，變式1的左邊是n-1個式子之和，本題的(Ⅲ)變為n-1個式子之積，通過類比的方法構建思維障礙，學生的思考與想法會有很多的“不切實際”與失誤，正是這些促進了課堂的自然生成。
3．注重變式設計的拓展性．形成生態課堂的共生性
在課堂上師生關系是一種互利共生的生態關系，課堂生態的共生性是指課堂中師生之間、生生之間相互聯系、相互依賴產生的一種互惠關系，從而使參與各方都最大限度地實現自我，課堂教學倡導學生主動參與，培養交流與合作能力，倡導師生共同“生長”，在課堂教學中，教師創設具有拓展性的問題變武情境，讓學生相互討論，老師參與其中，從而有利于師生互相啟發，共同成長。
如此引導學生多角度、多層次地進行思維拓展，能使學生掌握知識的層次更具深度和廣度，由會解一道題到會解一類題，把數學思維提高到一個由例及類的檔次，形成有效的“思維鏈”和真正的數學方法與能力．
4．注重變式設計的方向性．促進生態課堂的高效性
生態課堂未必是高效的課堂，只有遵循生態平衡規律，即生態中的各個因子（老師與每一位學生）和諧、平衡并由此產生整體功能的放大效應，追求三維目標的整合，追求平等、民主、開放與生成才能實現課堂的高效性．高考數學科的命題，在考查基礎知識的基礎上，注重對數學思想方法和數學能力的考查，注重展現數學的科學價值和人文價值，堅持多角度、多層次的考查，努力實現全面考查綜合數學素養的要求．因此在變式設計上要體現高考考查的方向，而最直觀的呈現就是相關高考題。
既是本節課變式題組核心方法的應用也是提升學生關注度的亮點，有利于高效課堂的實現。
總之，從學生已有知識基礎出發、螺旋式上升、注重能力與方法的變式設計能有效構建生態化數學課堂，對學生的興趣培養與素養提升大有裨益。
參考文獻
[1]方秦金，重視變式教學構建生態課堂[J]．中學數學，2006,6
關鍵詞：高職院校;高等數學;教學環境;創新探索
數學教學的最基本目的是傳授知識，培養學生的數學思維能力。因此，教師研究較多的是教什么、怎么教，怎么學、怎么教會學等問題。近年來，隨著高職院校生源數量不斷萎縮及生源結構的變化，高職院校的生源質量總體上呈下降的態勢，高職院校的數學教學面臨著新的挑戰。這就要求教師的工作必須更為細致、科學、有效。我院數學教研室全體成員，在挑戰面前勇于改革，發起關于教育教學理念、方法、手段等方面創新性探索。在教學中，創造一個健康和諧、積極向上的數學教學環境是有效完成教學活動的一個十分重要和必要的條件。從教與學兩方面看，數學教學環境由教師、學生、教室、課程體系、教材、教學設備、教學設計、課堂的氣氛等多重元素組成，包括直觀的外部環境和隱性的內在環境。本文就我院在創造良好數學教學環境的創新性探索方面的諸多努力，做如下總結和反思。
一、創造簡潔有序、和諧美好的外部教學環境
數學教育的主陣地是課堂，創造良好的課堂數學教育環境是提高數學教學質量的重要途徑，值得高度重視。為此，我院從硬環境、軟環境入手做多方面的探索與嘗試。
1.采取分層教學
提高教學的質量，貴在因材施教。自2006年秋學期起，我院數學教學采用“分層教學”的辦法組織教學，即依據學生高考數學成績將學生編入A、B（甚至A、B、C三層）兩層次的班級。不同層次的班級其教學目標、教學內容、教學方法有所不同，但總體合格標準相同的教學實施辦法。分層教學堅持以下原則：①分班依據“二元”制原則。依據高考數學成績和本人的意向兩個方面，不在學生中強調差別，以免造成負面心理暗示。②因材施教原則。根據不同層次學生的不同學情，選擇相應的教學內容、目標、進度以及方法、手段，以期達到理想的教學效果。③教書育人原則。層次較低的班級，學生的基礎較差，學習習慣和上進心都有待教師加以耐心細致的引導，需要教師有愛心、有耐性、有辦法、有信心，做到教書育。④公平性原則。雖然不同層次班級學生教學內容、目標等有所不同，但是衡量人才的基本標準是一致的，因此，學業考核的標準是一致的。
實踐證明，“分層教學”營造了簡潔明了的教學氛圍，有利于教師組織教育教學。教學效果有明顯的提升，全院學生數學總評及格率由2006年前后的76%，呈逐年上升態勢，現基本穩定在85%左右。
2.采用固定座位制
由于高職院校數學課一般采用90人左右的大班教學，人數多，不便于課堂管理，也給教師了解掌握學生學情帶來相當大的不便。為此，我們采用固定座位制，為學生自我管理，加快師生了解互動，提高教學效率，創設良好的基礎。這里也應注意：①學生大都熱愛寬松自由，要事先做好學生的思想工作。②為有特殊困難的學生提供幫助。③定期調整位置，體現公平和合理。
實施“固定座位制”，構建了簡單有序的教育教學環境，促進了學生盡快進入學習狀態，收到了良好的育人效果。
3.建立學生管理機制
高職院校數學教學一般采用合班教學，班級人數在90人左右，為了保證這樣一個龐大的組合式班集體順利高效地開展教學活動，必須強化管理。教師是管理的核心人物，但僅靠教師一人來實現有效的管理是很難做到的。我院在總結多年經驗的基礎上，創新提出建立學生自我管理的機制。
一方面，教師在學生中強化數學班級的集體意識，讓每一個學生認識到自己是集體的一部分，大家互相幫助、共同進步，互相影響著，一損俱損，一榮俱榮。另一方面，建立管理團隊，由課代表（自然班各一名總課代表1～2名）、班干部（即自然班班干部）組成，各成員分工明確，分別負責收發作業、考勤、安排值日以及課內紀律監督等。此外，通過民主討論，建立數學班級的學習生活管理制度，包括學習方法，課堂、作業及輔導等方面的規范要求，以及平時學習狀態的自評和互評辦法。
建立學生自我管理機制，激發了學生的主人翁意識，調動了學生的積極性，形成了和睦有序的教學環境，教師從有關管理事務中解脫出來，致力于教學工作，也培養了學生的能力。
4.營造平等、民主的教學氛圍
數學教學活動是教師和學生共同勞動創造的過程，教師起著教學的主導作用，學生發揮著學習的主體作用。兩種作用具有和諧統一性，教師的主導作用在于激發學生的主體性。數學教學活動的成功與否關鍵看課堂上師與生、生與生的互動有效程度，這就要求建立一個平等民主、張弛有度、和諧美好的課堂教學環境。教師不能以知識的傳播者和權威者自居，“我教你學”，把自己當作“真理的化身”，而應當把教學過程看成是與學生共同重新“發現”科學真理的過程。要鼓勵學生勇于發言，敢于質疑，自由進行辯論，既勇于放棄自己不成熟的想法，又敢于堅持自己合理的見解。教師就是要營造這樣一種平等、民主的教學氛圍。
二、創造具有豐富內涵和人文精神的數學教學環境
數學教學的最基本目的是傳授知識，培養學生的數學思維能力。可是，更多時候，數學教學卻把這個最基本目的當作惟一的、甚至最高目的。數學教學的更高目的在于啟蒙學生的數學智慧和幫助學生建立數學思想;數學教學的最高目標是喚醒人的真正人性和使人徹悟人生，使混濁的人生變得清澈。我們的學生在以往的數學學習中不夠成功，有多重因素，其中有一個重要的因素就是他們缺乏對數學這門人類科學瑰寶的欣賞力和學習數學的興趣。因此，我們只是摘取其一小部分，孤立地要求他們學習掌握，這無疑是意義不大，效果甚微的。我們唯有著力創造具有豐富內涵和人文精神的數學教學環境，才能讓學生認識數學的偉大，認識到數學的美和趣之所在，從而激發其學習數學的熱情。
1.充分發揮科學家的奮斗故事和科學史的作用
榜樣的力量是無窮的。許多學生往往是因為讀了高斯、華羅庚、陳景潤的故事而對數學產生崇尚之心的。例如，陳景潤就是在中學時代聽大學教授介紹，知道“哥德巴赫猜想”仍未得到證明，從而立志終生從事數學研究，并對“哥德巴赫猜想”的證明取得巨大成功的。在課程內容中穿插有關數學家軼事、數學發展的歷史故事，向學生揭示自然奧秘是如何被揭開，怎樣提出問題，用什么方法去解決問題，中間有些什么曲折等，會極大地激起學生對數學的興趣。
在新編教材中，我們選編了大量數學家的故事、數學家名言以及數學史話等人文資料。在課堂上，我們會擇機給學生講些數學家的故事、數學發展的歷史故事。我們還在教室里張貼數學家的名言畫像，利用數學櫥窗，介紹數學家的成就和趣事等。這為增進學生對數學的感情，激發學生對數學的興趣，起到了很好的作用。
2.充分挖掘數學自身的魅力
數學教學活動就是教師帶領學生在多姿多彩的數學問題的長河里遨游。“學習的最好刺激，乃是對所學內容的興趣”。數學具有簡潔的美、對稱的美、奇異的美，因為數學內容是抽象的，因此它蘊含著深刻的美，其表達方式以及它們的實際應用又是豐富多彩的。在教學中，我們力求給學生以“數學美”的感受，穿插數學發展的輝煌成就，展現數學的廣泛應用，使學生認識數學在生活和生產實踐中的作用，認識到我們每一個人都離不開數學。我們還利用充分利用多媒體及無線網絡環境展示數學的魅力，使數學更簡潔、形象、生動、美麗。所有這些，無疑使學生體會到數學的力量，從而激起學習數學的興趣。
3.盡顯教師的人格魅力
教師是教學環境中最重要的部分，教師在教學中起著主導作用，學生的主體作用也要通過教師的適當引導得以發揮。無論教師的形象、氣質，教師的談吐、學識，乃至教師的品質、修養，都會直接影響學生學習的態度和學習的效果。因此，必須重視數學教師自身素養的提升：①發揮教師自身的人格力量，引導學生樹立正確的價值觀。教師必須做到對事業充滿感情，對數學教學認真、執著和一絲不茍;做到尊重、信任和理解學生;做到敢于堅持真理、修正錯誤;做到幽默、機敏、嚴謹、求實;要有廣博的知識;要有創新精神。這一切都會給學生以深刻的影響。②發揮教師自身的導向作用，使學生認識學習數學的重要意義。數學是一種基本的文化素養，是一種語言，是一種交流和認識世界的方法。③熱愛學生，樂于與學生溝通。教師的愛心是成功教育的原動力，能幫助有困難的學生建立信心，能使犯了錯誤的學生重新振作其精神;公平對待所有學生，尊重他們的人格和創造精神，用自己的信任與關切激發他們的求知欲和創造欲。在教學實踐中，我們建立了一套完整的答疑制度，耐心細致地解答學生的疑問，錄制了“在線課堂”，為部分基礎困難學生課后自學提供周到的幫助。在學生取得進步的時候，及時給予鼓勵，讓他們獲得成功的體驗，從而激勵他們取得更大的成功。
簡潔有序、和諧美好的外界與具有豐富內涵和人文精神的內在有機結合，有助于創造良好的高職院校數學教育教學環境，為數學教學質量的提高打下堅實的基礎，這一點，在我院的數學教學創新實踐中得到了很好的體現，同時，學生在課堂上的精神面貌也有了令人欣喜的變化。
參考文獻：
【關鍵詞】高中數學；數學思維；培養
在高中學習中最重要的課程之一就是數學，它不僅在高考分數上占很大比例，在題目上也愈發新穎多樣，如何適應高中數學題型愈加靈活的變化，是教師需要重視的問題。對于這種情況，本文將分別從高中數學教學中培養學生解題能力的重要性和在高中數學教學中培養學生解題能力的方法兩方面進行闡述。
一、高中數學教學中培養學生解題能力的重要性
高中數學是一門知識點多并且零散的科目，由于教學主要為了提高分數，因此在實際教學中只講題目本身而不去引申為講同一類型題目，十分缺乏對學生的數學思維的培養。學生在解題中往往只會教師教過的題，卻對同一類型其他題不知如何求解，因此教師在教學中更應注重學生數學解題能力和數學素養的培養。
二、在高中數學教學中培養學生解題能力的方法
（一）從審題方面入手
審題是否認真是能不能進行正確解題的第一步，也是很關鍵的一步。審題中要抓住已知條件、未知條件以及所求的答案。審題的關鍵就在于理解題意，弄清題目的結構，并且挖掘題中的隱含條件。很多學生在解題時出現的錯誤，主要歸結為審題能力培養的不夠。正確的審題方式，有助于開闊解題思路，理清解題順序。從另一方面來說，認真審題的目的就是發掘題目中的隱含條件。例如，已知向量a=（√3，1），b不是平行x軸的單位向量，且a×b=√3，則b等于？分析：b是單位向量，這是一個隱含條件，說明向量b的模為1即√（x^2+y^2）=1。那么接下來就很好求了，a×b=√3×x+1×y=√3和√（x^2+y^2）=1聯立，求出的x，y即是b的坐標。只有不斷審題才能對做題有正確的思路，因此加強審題能力是培養學生解題能力的基本方法。
（二）從數學概念入手
數學概念是通過觀察、感知、探求與概念相關的事物，引入概念模型，探究模型屬性，并通過分析、比較、抽象出其本質特征，來定義科學概念，在最后概括、歸納、反饋概念系統來得出的。而運用數學概念解題，則是直接把高中數學課本的知識拿出來運用到解題中去。高中數學的定理、法則和性質都是可以通過高中數學書上的公理演繹出來的。因此，用知識點的直接套用來解題，是數學解題方法里最直接、最簡單的方法，同時也是學生最容易忽視的方法。例如，函數的單調性、周期性、奇偶性判斷的問題，都可以通過直接套用數學概念的方式來解題。
（三）從函數與方程相結合的解題思路入手
函數的思想核心就是從函數關系里的相關性質、圖形出發，進而對這些圖形和性質進行分析。簡單來說，就是將方程問題轉化為函數問題，這樣可以根據函數圖像、性質的判斷為求解提供條件，從而簡化問題。例如，已知關于x的分式方程（a+2）/（x+1）=1的解是非負數，則a的取值范圍是多少？解析：去分母，a+2=x+1；因為x≠-1。a≠-2，x=a+1≥0；所以a≥-1且a≠-2。因此，根據高中的知識點，函數與方程相結合的解題思路可以歸納為兩部分，一是熟練掌握函數的全部性質，包括函數的單調性、圖形變化、周期性、最值等等；二是要重視一元二次方程、一元二次函數和一元二次不等式等的問題。
（四）從數形結合的解題思路入手
通過運用圖形與數量相結合的方法，能清晰地理解題中的已知條件、未知條件以及所求答案各種對解題有用因素，能對原題中代數的意義有著精確的理解，并且還能對原題中相關數據的幾何含義有所了解并能在腦海中形成形象直觀的圖形，從而能夠高效快速的找到最優的解題方法。對于需要解決的數學問題，當找到合適的解題思路之后，是運用圖形的簡潔直觀來解析數字的復雜難懂，還是通過數字的邏輯縝密來表達圖形所不能表達的局限性，或者兩者在同一題目中結合運用，在保證圖形信息和數字信息兩者等價轉化正確的前提下，要看那種途徑更加簡單易懂，更加便于解題者理清邏輯關系，從而能更加準確快捷地解題。在一定意義上來說，通過對比運用數形結合所解答出答案的簡潔程度，也反映出學生對數形結合思想的理解能力強弱。而在目前的高中數學中，主要是對數量關系和空間關系進行探討。例如，在數軸中，數軸上的各點與實數一一對應，在平面直角坐標系中，坐標平面上的各點實數一一對應。
（五）從分類討論的解題思路入手
此類問題要求學生深入研究題目所要表達的對象有什么性質和特征，然后對這些性質和特征進行分類討論，這對于學生的知識掌握程度要求的十分嚴格，需求學生廣泛的數學知識。學生在高中運用分類討論的解題思路主要是兩種。 1.在函數中的分類討論
學生在高中階段遇到的函數問題大多是含參數的，而在含參數的函數問題中，參數值的量變往往會導致結果發生變化，想得出更加完整具體的答案，就必須對參數進行分類討論。
2.在不等式中的分類討論
不等式求解在高考數學中占有很大比重，而對不等式求解題的關鍵是分類討論的正確應用。例如，解關于x的不等式√（x2-4mx+m2）>m+3。解：原不等式等價于|x-2m|>m+3；當m+3>0即m>-3時，x-2m>m+3或x-2m
三、結束語
總而言之，新時期的數學教學，題海戰術已經不能解決目前高中數學題型變化多端，各類難題經常出現這種現象。只有提高學生的解題能力，正確引導學生的審題，總結解題的各種方法，才能適應高中課程改革的進度，讓學生在不斷的解題過程中，享受數學所帶來的樂趣，提高數學思維。
【參考文獻】
[1]蔣法寶.關于如何培養高中生數學解題能力的幾點心得體會[J].華章，2013（23）：238-238
