時間：2023-09-20 16:56:54
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)練習，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
一、對重點的傳統(tǒng)知識作適當拓廣
新課標對傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)知識作了較大的調(diào)整，內(nèi)容變化也較大，有的從整個編排體系上都作了改變。但是，傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)知識中的重點內(nèi)容仍然是高中學(xué)生學(xué)習的主要內(nèi)容，在教學(xué)中對這些知識內(nèi)容應(yīng)拓廣加深。
例如，增加了函數(shù)的最值及其幾何意義，函數(shù)的最值常常與函數(shù)的值域有聯(lián)系，而求函數(shù)的值域的基本方法有觀察法、配方法、分離常數(shù)法、單調(diào)性法、圖像法等，這些基本方法應(yīng)該讓學(xué)生了解。 二次函數(shù)，它一直是高（初）中的重點基礎(chǔ)知識，在高中數(shù)學(xué)中二次函數(shù)可以與其它許多數(shù)學(xué)知識相聯(lián)系，因此拓廣和加深二次函數(shù)是必要的。例如在高中數(shù)學(xué)中如閉區(qū)間上二次函數(shù)的值域；二次函數(shù)含參數(shù)討論最值；利用二次函數(shù)判斷方程根的分布等，這些內(nèi)容可作適當拓廣。 要補充“十字相乘法”、“一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”等知識。函數(shù)的圖像，除了學(xué)習指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)、五個簡單冪函數(shù)的圖象外，應(yīng)該對三種圖像變換：平移變換、伸縮變換、對稱變換作適當拓廣。《標準》強調(diào)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是三類不同的函數(shù)增長模型。在教學(xué)中，要求收集函數(shù)模型的應(yīng)用實例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用；要求將函數(shù)的思想方法貫穿在整個高中數(shù)學(xué)的學(xué)習中，學(xué)生對函數(shù)概念的認識和掌握，需要多次反復(fù)，不斷加深理解。
又如，數(shù)列一直是高中數(shù)學(xué)的重點知識。按照教材要求，首先講數(shù)列的一般知識，然后學(xué)習等差，等比數(shù)列的有關(guān)知識，而數(shù)列的遞推關(guān)系，是反映數(shù)列的重要特征，也是經(jīng)常用到的，在講完了等差，等比數(shù)列之后，仍然可以考慮把數(shù)列的遞推關(guān)系的問題適當加深，使學(xué)生能解一些簡單的遞推題目。課本要求掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列求和，而對于非等差數(shù)列、非等比數(shù)列求和問題，常轉(zhuǎn)化為等差等比數(shù)列用公式求和也可用以下方法求解：分組轉(zhuǎn)化法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法。
圓錐曲線是解析幾何的重點內(nèi)容，是高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，強調(diào)知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實際應(yīng)用，突出了幾何的本質(zhì)。新教材要求學(xué)生能夠經(jīng)歷橢圓曲線的形成過程，目的是讓學(xué)生對圓錐曲線的定義和幾何背景有一個比較深入地了解。新教材設(shè)計了一個平面截圓錐得到橢圓的過程，“有條件的學(xué)校應(yīng)充分發(fā)揮現(xiàn)代教育技術(shù)的作用，利用計算機演示平面截圓錐所得的圓錐曲線。”在這里要拓寬學(xué)生視野，樹立數(shù)形結(jié)合的觀點，要善于把幾何條件轉(zhuǎn)化為等價的代數(shù)條件，進而利用方程求解，在解析幾何中，對運算能力也較過去要求更高，這就需要加強理解能力的訓(xùn)練，使學(xué)生解決一要會算，二要算對這兩大難點。
二、對新增加的知識內(nèi)容加強基礎(chǔ)訓(xùn)練
新課標中增加了一部分新的數(shù)學(xué)知識，特別是選修系列中新內(nèi)容較多，有些新內(nèi)容與高等數(shù)學(xué)有關(guān)，對這些內(nèi)容在教學(xué)中不宜當作高等數(shù)學(xué)知識來講，應(yīng)該關(guān)注學(xué)生感受背景，認識基本思想。
例如，“數(shù)列”部分內(nèi)容有增有減，增加的內(nèi)容有：等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系；等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。突出了數(shù)列與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，強調(diào)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，讓學(xué)生體會等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、二次函數(shù)的關(guān)系。這部分內(nèi)容指出要保證基本技能的訓(xùn)練，但訓(xùn)練要控制難度和復(fù)雜程度。
又如“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”部分內(nèi)容有增有減，增加的內(nèi)容有：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點取得極值的充分條件和必要條件。應(yīng)認識導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是什么，這里的導(dǎo)數(shù)不應(yīng)作為微積分初步來講，把一些較復(fù)雜的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)也引入到教學(xué)中。
再如，古典概率問題，與排列組合有聯(lián)系，又有區(qū)別，學(xué)生應(yīng)理解清楚概率的意義，建立隨機思想，而處理實際問題時又要會合理應(yīng)用概率計算公式及原理。
三、加強數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的教學(xué)
新課標對高中數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用、數(shù)學(xué)建模提出了更高的要求，新課標的教材在這方面也大大加強了，許多知識是從實際問題引出，最后又要回到解決實際問題中去，但是作為教材受篇幅限制，不可能包括所有內(nèi)容，而實際問題又是不斷發(fā)展，不斷產(chǎn)生的，因而對應(yīng)用問題仍有許多地方可以進一步豐富素材。
例如，《標準》強調(diào)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是三類不同的函數(shù)增長模型。在教學(xué)中，要求收集函數(shù)模型的應(yīng)用實例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用；要求將函數(shù)的思想方法貫穿在整個高中數(shù)學(xué)的學(xué)習中，學(xué)生對函數(shù)概念的認識和掌握，需要多次反復(fù)，不斷加深理解。
又如，“分期付款”、“購房按揭”、“貸款買車”等目前生活中大量存在的實際問題，是與數(shù)列有密切聯(lián)系的，講完數(shù)列之后，可以讓學(xué)生去分析研究目前各種分期付款的形式，在討論問題中深化對數(shù)列的認識。
再如，教學(xué)中，要防止將導(dǎo)數(shù)僅僅作為一些規(guī)則和步驟來學(xué)習，而忽視它的思想和價值，指出任何事物的變化率都可以用導(dǎo)數(shù)來描述，注重導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，例如：通過使利潤最大、材料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的作用：強調(diào)數(shù)學(xué)文化，體會微積分的建立在人類文化發(fā)展中的意義和價值。
四、拓廣數(shù)學(xué)知識的背景
關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué) 問題分析 思維能力
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A
1高中數(shù)學(xué)解題能力分析
對于高中數(shù)學(xué)而言，學(xué)生需要獲得的教學(xué)經(jīng)驗和能力主要包括閱讀、理解并對問題進行主觀陳述的能力，以及運用數(shù)學(xué)知識進行偏于實踐知識的能力，特別是利用數(shù)學(xué)知識進行實行模型構(gòu)建的能力，主要考察了高中生的運算、邏輯分析組織能力、空間想象能力。而對照高考數(shù)學(xué)命題是以考察考生基礎(chǔ)知識，并將其所習得的數(shù)學(xué)基本常識及時間駕馭運用能力進行數(shù)學(xué)問題，以及進一步應(yīng)用于生活工作能力的原則，也就是說高考數(shù)學(xué)突出是數(shù)學(xué)的初等運用和實踐綜合能力，這種考試模式及其命題思路要求高中數(shù)學(xué)教學(xué)具有開放性，也就是說高中數(shù)學(xué)學(xué)生解題能力培養(yǎng)主要應(yīng)集中在基礎(chǔ)知識的綜合運用和實踐解答上。以下面題目為例：
利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)=3+2+2-3的單調(diào)遞增區(qū)間，只需要0；反之若已知函數(shù)=3+2+2-3，在區(qū)間（1，+∞）上單增，求參數(shù)的取值范圍，若此時數(shù)學(xué)教師一味灌輸導(dǎo)數(shù)知識≥0而不理清基本原理思路的來龍去脈，學(xué)生難以真正理解，也不能形成自主思路，然而如果教師進行數(shù)形結(jié)合，說明0時為單調(diào)區(qū)間臨界點位置，則可以形成“畫龍點睛”的效果，而進而繼續(xù)說明若不帶，則參數(shù)會在值域上缺少一個對應(yīng)值，學(xué)生在理解前提下進行題目思索會加深印象，并且在今后的解題中少犯一個錯誤。
2發(fā)展高中生數(shù)學(xué)解題能力的對策分析
2.1重視通性通法教學(xué)
由于高中數(shù)學(xué)相對具有更復(fù)雜的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識構(gòu)詞和方法論問題，故應(yīng)該注重通性通法在高中數(shù)學(xué)中的教學(xué)應(yīng)用，它不僅包含了數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用開發(fā)，而且是一種數(shù)學(xué)意識范疇的應(yīng)用轉(zhuǎn)化，對于高中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的開發(fā)，是對高中學(xué)生整體學(xué)習能力的認知和處理力的提升，而其中的數(shù)學(xué)方法更是數(shù)學(xué)思想成熟進步的一大標志，為此只有建立模型化可操作空間前提下的高中數(shù)學(xué)解題能力指導(dǎo)制度，才能獲得這方面一定程度的開發(fā)；同時只有讓學(xué)生在反復(fù)的練習中領(lǐng)悟了解題方法，并對其進行了自主概括，才得以獲得結(jié)題能力的提升，從而最終領(lǐng)悟數(shù)學(xué)能力。
2.2加強應(yīng)用題的教學(xué)，提高學(xué)生的模式識別能力
對應(yīng)高中數(shù)學(xué)的高考注重基礎(chǔ)知識的能力化結(jié)合運用，故而應(yīng)該對基于能力開發(fā)進行重點考察與強化，而目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中未能凸顯這一點。筆者建議在結(jié)合高中數(shù)學(xué)解題能力的同時，應(yīng)結(jié)合高考考綱，特別是針對新課程版的《考試說明》與原來的《考試說明》進行強化能力的區(qū)別和題型設(shè)計，并進行日常教學(xué)的強化訓(xùn)練。
2.3適當進行開放題和新型題的訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的知識面
對于近幾年高考人才選拔的熱鬧趨勢，主要是以解決現(xiàn)實問題能力的人才篩選為主流，而隨著高科技發(fā)展在教學(xué)學(xué)科領(lǐng)域的不斷深化發(fā)展，要求我們在進行高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該逐步注重對于現(xiàn)實生產(chǎn)力及現(xiàn)實發(fā)展問題的數(shù)學(xué)題型和能力融入，特別是對于科學(xué)技術(shù)高速發(fā)展下的綜合應(yīng)用能力在高中數(shù)學(xué)以及高考中的題型體現(xiàn)，值得廣大高中數(shù)學(xué)工作者在日常教學(xué)中加以融入、嘗試。
2.4重視解題的回顧
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)解題；價值分析
1.高中數(shù)學(xué)解題中的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用技巧
在高數(shù)的教學(xué)中，從教師的角度來說，熟悉導(dǎo)數(shù)的定義是學(xué)習導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)，教師可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習進度適當調(diào)整導(dǎo)數(shù)章節(jié)的教學(xué)進度，如果基礎(chǔ)知識沒有掌握牢固，越往后知識越復(fù)雜就更不利于學(xué)生的理解和接受。在了解導(dǎo)數(shù)定義的基礎(chǔ)上，逐漸引入函數(shù)四則運算法則，將復(fù)雜的知識簡單化，用逐漸帶入的方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習，打下一個堅實的導(dǎo)數(shù)學(xué)習基礎(chǔ)；學(xué)生要結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識，將函數(shù)的極值判定和函數(shù)單調(diào)性要作為重要的知識點進行學(xué)習。
其實導(dǎo)數(shù)也不是很復(fù)雜難學(xué)的知識，只要將公式、法則、性質(zhì)牢記于心，多做練習，自然就能熟練應(yīng)用；運用導(dǎo)數(shù)求極值一般有固定的解題步驟：首先求出f′（x）的根值，根據(jù)所得數(shù)值，確定根兩側(cè)的函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性呈現(xiàn)出來的遞增或遞減狀態(tài)，得到相應(yīng)的最大值或最小值；如果兩側(cè)單調(diào)性相同，則說明此根處沒有相應(yīng)的極值。
例如用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值：求函數(shù)f（x）=-x3+3x2+9x在單調(diào)區(qū)間[1，5]上的最大值；
解：函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=-3x2+6x+9，所以在區(qū)間（-1，3）上是單調(diào)遞增的，即f′（x）0，在區(qū)間（-∞，-1），（3，+∞）上是單調(diào)遞減的；對于區(qū)間[1，5]在[1，3]的范圍內(nèi)f′（x）0，即是遞增，在[3，5]范圍內(nèi)f′（x）
這類題目在高數(shù)中是常見的基礎(chǔ)題型，在某一區(qū)間內(nèi)求取極值的問題，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，在區(qū)間內(nèi)如果兩側(cè)符號不同，那就說明這個區(qū)間存在極值，以此為根據(jù)，有清晰的解題思路，就能快速地解出答案。
導(dǎo)數(shù)在幾何解題的應(yīng)用也可以有效的提高解題效率；比如常見的給出某M點坐標和曲線C方程，求出最終的切線方程，解題步驟基本上也是有固定的邏輯：首先確定M點是否在相應(yīng)的曲線C上，另外要求得相應(yīng)的導(dǎo)數(shù)f′（x）；根據(jù)題目的實際情況會得出不一樣的數(shù)值，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識根據(jù)具體的情況運用相應(yīng)的方程公式：如果點在曲線上，那么需要用的方程為y-y0=f′（x0）（x-x0）；如果點不在曲線上，那么需要用到的方程為y1=f（x1），y0-y1=f′（x1）（x0-x1），以此為根據(jù)，得出具體的x1的值，這樣就能求得切線方程。
根據(jù)以上的解題實例可以看出，導(dǎo)數(shù)的運用不僅是代數(shù)，在幾何題目的解答步驟上都能使解題變得更高效簡單。學(xué)生在導(dǎo)數(shù)知識章節(jié)的學(xué)習中，對于導(dǎo)數(shù)的公式和兩個函數(shù)之間的四種求導(dǎo)法則，可以不用加以過多的證明，但一定要將公式和法則熟記于心，在遇到難題時，能夠正確使用相應(yīng)的步驟和法則。學(xué)生在導(dǎo)數(shù)知識的學(xué)習過程中，也要注意適時的進行總結(jié)，對知識有一個連貫性的結(jié)構(gòu)；注重知識的全面運用，可以提升學(xué)生自身的綜合學(xué)習能力。
2.高中數(shù)學(xué)解題中導(dǎo)數(shù)應(yīng)用注意事項
在高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)部分的教學(xué)過程中有一定的注意事項，首要要把握一定的教學(xué)要求，抓住教學(xué)的重點和難點，根據(jù)學(xué)生們的實際學(xué)習情況和接受進度進行相應(yīng)的教學(xué)計劃調(diào)整，因為高數(shù)這門課程的思維連貫性，一旦某一部分沒有熟練掌握或者學(xué)習的不夠踏實，對接下來的學(xué)習會有很不好的影響，尤其在導(dǎo)數(shù)部分的學(xué)習，如果一開始的基礎(chǔ)知識沒有得到掌握，那么對這部分知識越往后就越難以消化。
要讓學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的含義有一個很明確的了解，學(xué)習之初，對概念的認識也是很重要的學(xué)習內(nèi)容，然后是對導(dǎo)數(shù)的各種性質(zhì)的了解，因為導(dǎo)數(shù)在高數(shù)中起著很重要的作用，在很多題型中都可以用得到，而運用在解題中的時候，大都是依據(jù)導(dǎo)數(shù)的各種性質(zhì)進行的，所以要求學(xué)生在熟悉導(dǎo)數(shù)的概念以后，對導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)也要牢記于心方能熟練運用。利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性、極值、不等式和幾何方程等，可以有效地提高解題的效率和質(zhì)量，從中考察學(xué)生對知識的掌握程度以及思維整合的能力。另外一點在運用導(dǎo)數(shù)求解的過程中，引導(dǎo)學(xué)生避免解題思路復(fù)雜化，全面考慮導(dǎo)數(shù)的各種性質(zhì)找出最適合題目應(yīng)用的，盡可能將其簡單化；在復(fù)合函數(shù)的學(xué)習過程中，要對將其計算法則進行重點學(xué)習，并做到熟練運用的程度，教師在復(fù)合函數(shù)練習題的難易程度要做好把控，考慮整體學(xué)生的學(xué)習情況進行安排布置，或者根據(jù)不同學(xué)習層次的學(xué)生，拿出多個具有針對性的練習方案，能更有效地幫助學(xué)生鞏固導(dǎo)數(shù)知識。
3.結(jié)語
教師在在導(dǎo)數(shù)的教學(xué)過程中，將理論知識形象化，結(jié)合一定的圖片表格，讓學(xué)生能更直觀的感受到導(dǎo)數(shù)的各性質(zhì)之間的區(qū)別，同時也要注意引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識生活化，這樣也能更好地提高學(xué)生導(dǎo)數(shù)學(xué)習的效率。
【參考文獻】
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高中數(shù)學(xué)新課程標準的制訂，標志著我國中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革進入了一個新的歷史階段。新一輪數(shù)學(xué)課程改革從理念、內(nèi)容到實施，都有較大的變化，這就向廣大中學(xué)數(shù)學(xué)教師提出了新的挑戰(zhàn)。
一、新課程標準下高中數(shù)學(xué)——探究式教學(xué)
數(shù)學(xué)新課程的教學(xué)方式是廣大教師關(guān)心的問題，新課程強調(diào)了探究式教學(xué)，那是否就意味著數(shù)學(xué)教學(xué)要以探究式為主呢?數(shù)學(xué)新課程之所以強調(diào)探究式教學(xué)。那是因為過去太注重知識的傳授而忽視了探究。但這絕不意味著要以探究式教學(xué)為主體。一般來說，高中學(xué)生要探究出某個數(shù)學(xué)問題或者定理，需要花費大量時間，而這絕不是能在短短的幾十分鐘內(nèi)就得到解決，高中學(xué)生的主要任務(wù)還是學(xué)習前人的知識與方法，任何脫離知識基礎(chǔ)的探究都是盲目的。應(yīng)該承認，講授式教學(xué)不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.但是，它不能和“填鴨式”教學(xué)簡單地劃上等號。講授式教學(xué)也有其優(yōu)越性，當代教育心理學(xué)家奧蘇貝爾關(guān)于講授教學(xué)法的研究很好地說明這一點。新課程倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習方式，其關(guān)鍵在于要培養(yǎng)學(xué)生的探究意識。教師首先要有強烈的探究意識。有些教學(xué)內(nèi)容或問題適宜學(xué)生探究的，教師應(yīng)該組織學(xué)生去探究;開展一些課外的探究活動，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，體會到發(fā)現(xiàn)的樂趣與學(xué)習的魅力，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識;有些時候，教師應(yīng)適時地對某個數(shù)學(xué)問題或知識點作拓展。甚至是一句話，也能激發(fā)起學(xué)生探究的欲望。
二、新課程標準下高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法
1、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣。新課程中的數(shù)學(xué)強調(diào)數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)情境，作為教師要有一堆數(shù)學(xué)情境，有引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程的經(jīng)驗。數(shù)學(xué)教育提倡在情境中解決問題，教師要學(xué)會創(chuàng)設(shè)情境，把教科書的知識轉(zhuǎn)化為問題，引導(dǎo)學(xué)生探究，幫助學(xué)生自己建構(gòu)知識。一堂生動活潑的具有教學(xué)藝術(shù)魅力的好課猶如一支婉轉(zhuǎn)悠揚的樂曲， “起調(diào)”扣人心弦，“主旋律”引人人勝，“終曲”余音繞梁。其中“起調(diào)”起著關(guān)鍵性的作用，這就要求教師善于在課始階段設(shè)計一個好的教學(xué)情境，引領(lǐng)學(xué)生進入數(shù)學(xué)的殿堂，展開思維的翅膀，開啟智慧的大門。
2、準確定位新增加的內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)課程增加了一些新的內(nèi)容，對于這些新增內(nèi)容，不少教師普遍感到難教。一方面，這些新增內(nèi)容不像老教材內(nèi)容那樣輕車熟道，另一方面，對新增內(nèi)容的標準把握不透。新增內(nèi)容是課程改革的亮點，它具有時代感，貼近社會生活，所以教師要認真鉆研教材和課程標準，把握標準進行教學(xué)。例如，對導(dǎo)數(shù)內(nèi)容，不應(yīng)只是要求學(xué)生掌握幾個求導(dǎo)公式，進行簡單求導(dǎo)訓(xùn)練，而應(yīng)該首先通過實際背景和具體應(yīng)用進行實例了解。例如，通過研究增長率、膨脹率、效率、密度、速度、加速度、電流強度、切線的斜率等反映導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的實例少引入導(dǎo)數(shù)的概念，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從平均變化率到瞬時變化率的過程，知道瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù)。通過感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)和解決實際問題中的作用，體會導(dǎo)數(shù)思想及其內(nèi)涵，幫助學(xué)生直觀理解導(dǎo)數(shù)的背景和思想，使學(xué)生認識到，任何事物的變化率都可以用導(dǎo)數(shù)來描述，要避免過量的形式化的過程練習。又如，歐拉公式內(nèi)容，一應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)歐拉公式的過程以及對歐拉公式證明的理解，幫助學(xué)生體會數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造性工作，關(guān)注學(xué)生對拓撲變換的形象和直觀的理解。
3、培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習慣。數(shù)學(xué)與實際生活密切相關(guān)，數(shù)學(xué)來源于實踐而又應(yīng)用于實際生活。新課程中突出體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的“生活化”，使數(shù)學(xué)的學(xué)習更加貼近實際、貼近現(xiàn)實，讓學(xué)生深刻體會到數(shù)學(xué)就在身邊，數(shù)學(xué)“源于現(xiàn)實，寓于現(xiàn)實”。同時，新課程中更強調(diào)將數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想廣泛地滲透到生活的方方面面，讓學(xué)生真正進入到“處處留意數(shù)學(xué)，時時用數(shù)學(xué)”的意境。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識。通過豐富的實例引入數(shù)學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來解決實際問題，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。
4、發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識。《標準》在課程基本理念中倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習方式。并指出“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習活動不應(yīng)該只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數(shù)學(xué)還應(yīng)當倡導(dǎo)主動探索、動手實踐、合作交流、閱讀自、學(xué)等學(xué)習方式”。這些學(xué)習方式有助于發(fā)展學(xué)生學(xué)習的主動性，使學(xué)生的學(xué)習過程成為教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。現(xiàn)行的新教材很好地執(zhí)行了這一理念。因為每冊書都設(shè)立了研究性學(xué)習材料，為學(xué)生形成積極主動、多樣的學(xué)習方式創(chuàng)造了有利的條件。因此應(yīng)重視對研究性學(xué)習的教學(xué).只利用好這幾個研究性學(xué)習材料是遠遠不夠的，應(yīng)該把研究性學(xué)習滲透到平時的教學(xué)中。應(yīng)從教材的例習題和平時的練習題中，合理選材、組材，編制研究性學(xué)習素材來激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習興趣，鼓勵學(xué)生在學(xué)習過程中養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習慣，能綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去發(fā)現(xiàn)、探索、提煉、研究和解決問題的品質(zhì)。
新課程標準下高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法是一個長期艱難的探索過程，需要廣大教師積極地參與，更要不盲目迷信任何一種固定的教學(xué)模式，希望教學(xué)方式能日新月異，能帶給學(xué)生最好的教學(xué)效果，能帶給自己無愧的“辛勤的園丁”稱號。
總之，高中數(shù)學(xué)課程改革是一個動態(tài)的持續(xù)發(fā)展過程，數(shù)學(xué)教師應(yīng)順應(yīng)時展的趨勢，轉(zhuǎn)變教育觀念、提高素質(zhì)修養(yǎng)，本著以人為本、注重個性發(fā)展的教育新思路，面向全體學(xué)生，綜合發(fā)揮數(shù)學(xué)課程的育人功能。
關(guān)鍵詞 課程改革 高等數(shù)學(xué) 銜接
中圖分類號：O1-4 文獻標識碼：A
自 2003 年 4 月《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》正式頒布以來，高中數(shù)學(xué)課程改革作為新世紀課程改革的重中之重，不僅給高中數(shù)學(xué)教師帶來了嚴峻的考驗，同時也給大學(xué)教學(xué)中的高等數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了較大的沖擊和影響，作為新課程改革后教育的學(xué)子這一主體，他們的任務(wù)更重，同時另一主體教師的作用更加凸顯。隨著高中教育課程改革的逐漸深入，使得以前在高等數(shù)學(xué)課程里的部分內(nèi)容修改到了高中數(shù)學(xué)里，而以高中數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的高等數(shù)學(xué)在教材內(nèi)容編排上一直沒有太大的變化，沒有及時跟上高中數(shù)學(xué)課程的改革，這給大學(xué)數(shù)學(xué)一系列課程的教學(xué)和學(xué)習帶來了一定的困難，特別是大一新生必修的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課。他們大都感到高等數(shù)學(xué)學(xué)習起來比較困難，甚至有的學(xué)生連期末考試都無法及格，對于順利通過高考考上大學(xué)的學(xué)子來說，無疑是一個沉重的打擊。當然原因是多方面的，其中很重要的一個原因是沒有做好高等數(shù)學(xué)和初等數(shù)學(xué)的銜接。針對這一情況，本文將就此談一下個人的看法。
1高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)銜接中出現(xiàn)的問題
1.1教材編寫相關(guān)標準的不統(tǒng)一
高中的數(shù)學(xué)教材在新課標實施之后有很多版本，湖南版、湖北版、蘇教版、北師大版、人教 B 版、人教 A 版等，教材的版本和種類也有很多種。其中最有代表性的是人教版高中數(shù)學(xué)教材。而高等數(shù)學(xué)教材的種類更是多的數(shù)不勝數(shù)。其中最有代表性的是同濟版的《高等數(shù)學(xué)》和高教版的《經(jīng)濟數(shù)學(xué)-微積分》。改革后的高中數(shù)學(xué)課程執(zhí)行了中華人民共和國最新的國家標準，但目前的大學(xué)高等數(shù)學(xué)教材有些仍然執(zhí)行著舊標準。由于執(zhí)行標準的不同，導(dǎo)致在符號的使用上和概念的理解上都產(chǎn)生了混亂，這種混亂給高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習和教學(xué)都帶來了很多困難。例如自然數(shù)的概念：新國家標準中，自然數(shù)集用符號N={0，1，2，3，…}來表示，故自然數(shù)集即為非負整數(shù)集，用N表示，而排除0的自然數(shù)集即正整數(shù)集應(yīng)上標星號或下標+號，即N+或N*，然而在高等數(shù)學(xué)教材中仍會出現(xiàn)Z+與N等同的記號，學(xué)生認為N比Z+多一個元素0，這兩個集合完全不可能相等！另外，高等數(shù)學(xué)教材中集合的補集常記為A以及排列運算符號P，但是學(xué)生不認識它們，原因是中學(xué)教材中只有C%R（A）（這里%R為全集）和形式A。因此，在高等數(shù)學(xué)教材的編寫過程中，應(yīng)重視相關(guān)標準發(fā)生的變化，使高等數(shù)學(xué)和初等數(shù)學(xué)在相關(guān)標準上進行規(guī)范和統(tǒng)一。
1.2相關(guān)內(nèi)容的重復(fù)和脫節(jié)
雖然有些高等數(shù)學(xué)教材在高中新課標實施以后也做了細微的改動，在一些符號的使用上與高中數(shù)學(xué)統(tǒng)一起來了，同時為了適應(yīng)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)時數(shù)減少的情況，對一些內(nèi)容作了適當?shù)木喓秃喜ⅲ缇喠嘶境醯群瘮?shù)的基礎(chǔ)內(nèi)容，但是在內(nèi)容編排上基本沒變，導(dǎo)致有些內(nèi)容重復(fù)學(xué)習，還有些內(nèi)容高中數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)均沒有提及。以下是高中數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)重復(fù)學(xué)習的內(nèi)容：
（1）平面向量（12 學(xué)時）：向量；向量的加減法；實數(shù)與向量的積；向量的坐標表示；線段的定比分點；向量的數(shù)量積。
（2）邏輯（約 4 學(xué)時）：命題；邏輯聯(lián)結(jié)詞。
在高中理科限定選修課中增加了如下內(nèi)容：
（3）極限（增加部分，約 4 學(xué)時）：兩個重要極限；函數(shù)的連續(xù)性。
（4）導(dǎo)數(shù)與微分（20 學(xué)時）：導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義；兩函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)；復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；可導(dǎo)函數(shù)的極值；函數(shù)的最值。
（5）積分（14 學(xué)時）：定積分的概念；定積分的線性性質(zhì)和對區(qū)間的可加性；微積分基本公式；原函數(shù)與不定積分的概念；不定積分的線性性質(zhì)、基本積分公式；第一類變量代換法；平面圖形的面積；路程問題.變力作功。
（6）空間向量與立體幾何（約 12 課時）：空間向量及其運算；空間向量的基本定理；空間向量的線性運算及其坐標表示；空間向量的數(shù)量積及其坐標表示。
在高中文科限定選修課中增加了如下內(nèi)容：
（7）導(dǎo)數(shù)（約 16 學(xué)時）：導(dǎo)數(shù)的概念；有理整函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：切線的斜率、瞬時速度；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值；函數(shù)的最值。
對于選修理科的高中學(xué)生來說，總共學(xué)習了約38 學(xué)時的微積分，而對于選修文科的學(xué)生來說，總共學(xué)習了約16學(xué)時的微積分，此外都學(xué)習了約12 學(xué)時的平面向量，這部分原來也是安排在大學(xué)高等數(shù)學(xué)的課程中。大致估算一下，高中數(shù)學(xué)新課程的微積分部分將覆蓋了高等數(shù)學(xué)課程20%以上的教學(xué)內(nèi)容。
1.3脫節(jié)的內(nèi)容
在高中階段講授的初等數(shù)學(xué)中雖然有一些與大學(xué)數(shù)學(xué)重復(fù)的內(nèi)容，但也有一些在高等數(shù)學(xué)中要用到的內(nèi)容在高中階段沒有涉及。
（1）反三角函數(shù)的內(nèi)容。反三角函數(shù)作為一種基本初等函數(shù)，理應(yīng)是初等數(shù)學(xué)的內(nèi)容，但是課程改革之后這部分內(nèi)容被大量刪減，二高等數(shù)學(xué)課程中對于反三角函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容也只是簡單提及，導(dǎo)致大部分學(xué)生完全不理解這部分內(nèi)容，對反三角函數(shù)的定義及特點不清楚，這對高等數(shù)學(xué)的教學(xué)造成了很大的困難。凡是涉及到反三角函數(shù)的知識點，學(xué)生掌握起來都相對比較困難，也影響到了教學(xué)進度和安排。
（2）極坐標的內(nèi)容。改革以前，極坐標在高中數(shù)學(xué)教材中是非常重要的內(nèi)容，課程改革之后，這部分內(nèi)容出現(xiàn)在了拓展系列課程中，并非必修內(nèi)容。通過對學(xué)生的調(diào)查了解之后發(fā)現(xiàn)，在受到高考“指揮棒”的影響下，很少有高中學(xué)校詳細講授過極坐標這部分內(nèi)容。然而，在高等數(shù)學(xué)二重積分這部分教學(xué)內(nèi)容中，利用極坐標系計算二重積分是非常重要的內(nèi)容，也是一種十分重要的方法。而絕大多數(shù)學(xué)生連極坐標如何表示都不甚清楚，因此給高等數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生了極大的影響，本來簡單的內(nèi)容成為了一個極大的難點。
（3）三角函數(shù)中的和差化積、積化和差、某些三角恒等式及萬能公式等。這些公式在高中數(shù)學(xué)學(xué)習中都不作為重點要求，但是在高等數(shù)學(xué)求極限和不定積分時經(jīng)常要用到這些公式。如果不熟悉這些公式，導(dǎo)致學(xué)生在求解相應(yīng)題目時出現(xiàn)困難，給高等數(shù)學(xué)教學(xué)帶來麻煩。
2做好高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)銜接應(yīng)采取的措施
2.1做好高等數(shù)學(xué)和初等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容上的銜接
全日制《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》中提出：“高中數(shù)學(xué)課程要為我國公民適應(yīng)現(xiàn)代化生活和未來發(fā)展提供更高水平的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，使他們獲得更高水平的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生進入高一級學(xué)校提供必要的數(shù)學(xué)準備，同時把提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力作為數(shù)學(xué)教育的基本目標之一。”所以高中階段的教學(xué)要注意“啟后”。在進行大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時一定要考慮中學(xué)數(shù)學(xué)教材的因素，較好地把握教學(xué)的深度和廣度。對于明顯重復(fù)的部分，可進行適當?shù)膭h減，或改由學(xué)生自學(xué)掌握，而對于需要加深、擴展的內(nèi)容，尤其是需要用高等數(shù)學(xué)知識的、中學(xué)解決不了的問題，應(yīng)加以強調(diào)和重視.對于某些高中未教但卻是高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的內(nèi)容，或者涉及的角度和側(cè)重點不同，應(yīng)及時補充以免形成空白造成脫節(jié)。而大學(xué)階段高等數(shù)學(xué)教學(xué)要注意“承前”，要在保證高等數(shù)學(xué)科學(xué)性的前提下，教師要有意識地引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生用嚴謹科學(xué)的態(tài)度，用高等數(shù)學(xué)的理論、觀點、方法去分析與初等數(shù)學(xué)相關(guān)的課題，使學(xué)生意識到中學(xué)數(shù)學(xué)教材中一些不能講解“深刻”的內(nèi)容，可以通過高等數(shù)學(xué)給予相應(yīng)的解釋，使初等數(shù)學(xué)有些問題能得到應(yīng)有高度來認識，要有意識解決高觀點指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)問題，要盡量從教材內(nèi)部找到高等數(shù)學(xué)與初等教學(xué)的一致性、和諧性。
2.2做好高等數(shù)學(xué)和初等數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想和方法的銜接
高中數(shù)學(xué)雖然廣泛滲透著近代的數(shù)學(xué)思想，但相對于高等數(shù)學(xué)而言，其廣度不夠?qū)挕⑸疃纫草^淺。高中數(shù)學(xué)雖然也重視理論上推導(dǎo)和抽象思維，但其概念的內(nèi)涵揭示得不夠，符號使用的也不多，數(shù)學(xué)語言的運用也沒達到應(yīng)有的高度，與初等數(shù)學(xué)相比，高等數(shù)學(xué)的理論性更強，內(nèi)容更抽象，加之大量新的抽象的數(shù)學(xué)符號的出現(xiàn)，使學(xué)生在短期內(nèi)很難適應(yīng)。中學(xué)數(shù)學(xué)思想和方法主要體現(xiàn)為三個層次，第一層次指數(shù)學(xué)的具體解題方法和解題模式，如代數(shù)的加減消元法、代入消元法、判別式法、放縮法、錯位相消法、數(shù)學(xué)歸納法等，幾何中的平移、旋轉(zhuǎn)、對稱、相似、輔助線及輔助面的作法、圖形及幾何體的割補方法等；第二層次指適用面很廣的一些通法，如配方法、換元法、待定系數(shù)法、分離系數(shù)法、消元法、數(shù)形結(jié)合、一般化、特殊化、參數(shù)法、反證法、比較與分類、分析與綜合、歸納與演繹、類比與聯(lián)想、抽象與概括等；第三層次指數(shù)學(xué)觀念，即人們對數(shù)學(xué)的基本看法和概括認識，如推理意識、整體意識、抽象意識、化歸意識等。在高等數(shù)學(xué)教育活動中，上述數(shù)學(xué)思想和方法將得到進一步強化，高等數(shù)學(xué)各學(xué)科中都滲透著三個層次的思想和方法，在各層次的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中都應(yīng)該重視這些思想和方法的訓(xùn)練，除上述所舉的思想和方法外，高等數(shù)學(xué)各學(xué)科中也滲透著許多新的思想和方法，如高等數(shù)學(xué)中的極限法、微分法等等，初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一個顯著特征就是注重知識形成過程的教學(xué)，形成和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和方法，會用數(shù)學(xué)思想和方法來解決間題。
高等數(shù)學(xué)教學(xué)既要重視理論知識，又要重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用.在教學(xué)內(nèi)容中要有反映現(xiàn)實生活的實際材料，要有充足的應(yīng)用技能技巧的內(nèi)容。要廣泛介紹模型化、數(shù)值化、迭代、逼近等現(xiàn)代數(shù)學(xué)常用的方法，要將大量生動的與高等數(shù)學(xué)相關(guān)的應(yīng)用實例介紹給學(xué)生，要通過選擇應(yīng)用題材讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。要有讓學(xué)生搜集信息、建立數(shù)據(jù)、分析加工處理信息，建立數(shù)學(xué)模型，并解釋和應(yīng)用的訓(xùn)練，學(xué)生通過練習、實驗，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識的有效手段，是改變學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用薄弱的一個有效過程，也是加強高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的聯(lián)系，用高等數(shù)學(xué)理論指導(dǎo)初等高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)結(jié)合的一種有效方法。加強數(shù)學(xué)的應(yīng)用教學(xué)，可促使學(xué)生掌握扎實的數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)技能，可以增強學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，具有數(shù)學(xué)地觀察世界、處理和解決實際問題的能力。
總之，高等數(shù)學(xué)的改革應(yīng)隨初等數(shù)學(xué)教學(xué)改革而行，在進行大學(xué)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的改革時，必須遵循“課程論”、“教學(xué)論”的教育原則和教學(xué)規(guī)律，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容、拓寬學(xué)生知識面，注重整體性素質(zhì)教育的原則，實事求是地改革大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方式和研究問題的方法及創(chuàng)新精神，使他們成為 21 世紀社會和教育發(fā)展需要的新型人才。
參考文獻
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一、引導(dǎo)學(xué)生闖過“過渡期”，建立數(shù)學(xué)學(xué)習自信心
高中數(shù)學(xué)教師要時刻關(guān)注高中生的學(xué)習狀態(tài)，正確引導(dǎo)學(xué)生闖過高中數(shù)學(xué)學(xué)習的“過渡期”，重新建立數(shù)學(xué)學(xué)習的自信心，適應(yīng)高中數(shù)學(xué)課堂環(huán)境，逐步提升數(shù)學(xué)成績。
剛跨入高中學(xué)習階段的學(xué)生，有著十足的信心和旺盛的求知欲，都帶著理想和憧憬面對高中學(xué)習生涯，都有著升入理想大學(xué)殿堂的美好愿望。但經(jīng)過一段時間的學(xué)習生活，感覺高中數(shù)學(xué)門檻高，枯燥無味、抽象晦澀，個別章節(jié)如聽天書，無從理解與掌握。尤其在做練習習題時，更是磕磕碰碰、感到茫然一片，不知從何入手解答。其實，高中生已經(jīng)進入數(shù)學(xué)學(xué)習的“過渡期”，就如同長跑中途會有一個疲勞期一樣，數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生明確：這是正常的數(shù)學(xué)學(xué)習現(xiàn)象和經(jīng)歷的必然階段，不要自暴自棄，遇難而退。數(shù)學(xué)教師要指導(dǎo)學(xué)生認識到：在初中階段所學(xué)的平面幾何、有理數(shù)、多項式、二次根式、方程、不等式和函數(shù)等知識，在數(shù)學(xué)知識儲備和數(shù)學(xué)能力上都已經(jīng)作好了高中數(shù)學(xué)學(xué)習的準備。這不是自身數(shù)學(xué)學(xué)習能力的問題，要學(xué)生重新建立學(xué)習自信心。高中數(shù)學(xué)教師要幫助學(xué)生適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)教法，認清高中數(shù)學(xué)的特點，并督促學(xué)生分析原因，總結(jié)適合自己學(xué)習狀態(tài)的學(xué)習方法，那么，學(xué)好高中數(shù)學(xué)完全可能，成績的提高指日可待。
二、指導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習方法，有效提升數(shù)學(xué)成績
任何學(xué)科的學(xué)習都是規(guī)律和方法可遵循的，數(shù)學(xué)教師要因材施教，有效指導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習方法，培養(yǎng)高中生獨立學(xué)習能力，做上提升數(shù)學(xué)成績的直通車。
1.培養(yǎng)高中生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習習慣
要幫助學(xué)生制定學(xué)習計劃、扎實進行課前自學(xué)、專心上課提高效率、及時復(fù)習鞏固解題能力、獨立作業(yè)拓展思維、解決疑難積累題庫、系統(tǒng)自我小結(jié)和課外大量自學(xué)等，讓高中生主動學(xué)習，必須實現(xiàn)“會學(xué)”，提高學(xué)習效率，才能提高學(xué)習成績。
2.提高45分鐘高中數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習效率
雖然，課堂認真聽講對于高中生來說，有些老生常談，但卻是最容易讓高中生忽略不在意的關(guān)鍵點。數(shù)學(xué)課堂還是教學(xué)的主陣地，是數(shù)學(xué)成績提高的關(guān)鍵，要有效提高45分鐘高中數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習效率，數(shù)學(xué)教師要教育學(xué)生全身心地投入課堂學(xué)習，做到耳到、眼到、心到、口到、手到，不要自作聰明，認為自學(xué)就可以達到同樣的教學(xué)效果。尤其是要引導(dǎo)學(xué)生著重聽取教師開課知識概述，解題思路總結(jié)和課堂小結(jié)時的知識框架整理，強調(diào)知識的“以舊帶新”和“橫向，縱向的溝通、聯(lián)系”。
3.加強復(fù)習提高，創(chuàng)建數(shù)學(xué)錯題、難題庫
及時復(fù)習是高效率學(xué)習的重要一環(huán)。通過反復(fù)理解教材，加強基本概念體系的建立與記憶，加深例題的典型解題思路和普遍意義，并將復(fù)習成果整理在筆記本上，使對所學(xué)的新知識由“懂”到“會”。 同時，把學(xué)習過程中暴露出來對知識理解的錯誤、疑難問題建立復(fù)習題庫，做好平時的反思積累，不遺漏任何一個知識點，經(jīng)常把易錯的地方拿來復(fù)習強化、思考提高，內(nèi)化成自己的知識體系和解題能力，長期堅持下來，就會使學(xué)生對所學(xué)知識由“錯”到“無”，由“熟”到“活”。
4.注重培養(yǎng)學(xué)生各種數(shù)學(xué)能力，提高數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)
高中數(shù)學(xué)教師要注重數(shù)學(xué)教學(xué)中，適時培養(yǎng)學(xué)生的各種數(shù)學(xué)能力：要養(yǎng)成良好的預(yù)習習慣，提高自學(xué)能力；要養(yǎng)成良好的審題習慣，提高閱讀能力；要養(yǎng)成良好的演算、驗算習慣，提高運算能力；要養(yǎng)成良好的解題習慣，提高自己的思維能力；要養(yǎng)成解后反思的習慣，提高分析問題的能力；要養(yǎng)成糾錯訂正的習慣，提高自我評判能力；要養(yǎng)成勤學(xué)善思的習慣，提高創(chuàng)新能力；要養(yǎng)成歸納總結(jié)的習慣，提高概括能力；要養(yǎng)成做筆記的習慣，提高理解力等等。數(shù)學(xué)教師要大力提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，讓學(xué)生面對各種數(shù)學(xué)復(fù)雜問題，都能游刃有余，舉一反 三，達到“好做、能做、會做、巧做”的學(xué)習境界，從而輕松提升數(shù)學(xué)成績。
5.加強課外拓展學(xué)習提高，補充課內(nèi)學(xué)習的不足
課內(nèi)45分鐘時間有限，學(xué)習效率再高，也需要課后大量重復(fù)性練習，才能把數(shù)學(xué)知識點融會貫通。豐富多彩的數(shù)學(xué)課外活動，如數(shù)學(xué)競賽、數(shù)學(xué)知識講座、數(shù)學(xué)課外題集等，都是課內(nèi)學(xué)習的拓展補充和延續(xù)提高。并且通過課外精彩的數(shù)學(xué)活動，也能夠激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)求知欲與學(xué)習熱情，使提高數(shù)學(xué)成績成為可能。需要注意的是，不要讓課外數(shù)學(xué)學(xué)習成為一種負擔和累贅，要豐富擴大學(xué)生的數(shù)學(xué)視界，在實踐生活中感受到數(shù)學(xué)的無限魅力，繼續(xù)發(fā)展學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣愛好。
6.及時階段性系統(tǒng)小結(jié)，揭示所學(xué)數(shù)學(xué)知識的規(guī)律
高中數(shù)學(xué)教師要及時提醒學(xué)生做好階段性系統(tǒng)小結(jié)，掌握所學(xué)數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系和解題規(guī)律，對所學(xué)知識要融會貫通、觸類旁通。指導(dǎo)學(xué)生進行多層次小結(jié)：課堂小結(jié)、課后小結(jié)、階段小結(jié)、月考小結(jié)、期中期末小結(jié)、競賽小結(jié)等，能自行對所學(xué)數(shù)學(xué)知識由“活”到“悟”的一個飛越提升。通過小結(jié)，學(xué)生能對所學(xué)數(shù)學(xué)知識進行查缺補漏，及時發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，不斷提高進步，從而大幅提升數(shù)學(xué)學(xué)習成績。
三、加強合作學(xué)習，團隊幫扶，使全體學(xué)生提高學(xué)習成績
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；微課；數(shù)學(xué)能力；運用策略
微課的定義最早是由戴維提出來的。21世紀初期，美國教育設(shè)計工作者戴維指出，通過結(jié)構(gòu)框架的形式，可以把教學(xué)課堂中的重點內(nèi)容、難以理解的部分以及存疑的內(nèi)容通過視頻的形式保存下來，提供給老師形成系統(tǒng)性的教學(xué)案例、教學(xué)課件、課堂練習重點、教學(xué)反思、教學(xué)評價五個彼此關(guān)聯(lián)的教學(xué)資源，這五個部分合在一起就組成了微課。微課將教學(xué)重點、難點、考點、疑點等精彩片段錄制下來提供給學(xué)生，而且5～8分鐘，50M左右大小的簡短視頻，就方便學(xué)生隨時隨地通過網(wǎng)絡(luò)下載或點播。能重復(fù)使用，利用率高，較好地滿足師生的個性化教學(xué)和個性化學(xué)習需求。
一、激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習熱情
微課應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)，是課堂教學(xué)的有效補充，教學(xué)知識點零碎，表現(xiàn)形式直觀，聲音、圖形、文字相結(jié)合，生動形象，學(xué)生樂于接受，能提高課堂教學(xué)效果，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習的興趣，便于集中學(xué)生的注意力，學(xué)生可以有一個自定進度的學(xué)習，即利用視頻的暫停、重播，有利于學(xué)習者根據(jù)個人情況，按照自己的節(jié)奏學(xué)習，防止學(xué)困生出現(xiàn)學(xué)習困難。微課雖小，但知識內(nèi)涵豐富，教學(xué)意義巨大，微課講解一兩個知識點，穩(wěn)步推進，積少成多，聚沙成塔，通過微知識、微學(xué)習，形成大道理、大智慧。通過多種感官刺激獲取信息，適合學(xué)生個性化學(xué)習的需求。例如，數(shù)學(xué)公式的由來及數(shù)學(xué)家的科學(xué)研究故事，教師以微課的形式向?qū)W生展示，學(xué)生體驗數(shù)學(xué)情境、感受數(shù)學(xué)知識、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想、思考數(shù)學(xué)問題，能發(fā)揮學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性，調(diào)動學(xué)生學(xué)習的積極性，取得良好的教學(xué)效果。
二、利用微課創(chuàng)設(shè)課堂教學(xué)情境
在新課程理念下，高中數(shù)學(xué)教師要探究新的教學(xué)方法，拓展豐富教材內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)有趣的情境，讓學(xué)生自主探究，微課程情境的創(chuàng)設(shè)，要在最短的時間內(nèi)引入課題。例如，“空間四邊形”有關(guān)問題的教學(xué)，教師只在黑板上作出空間四邊形的平面直觀圖，一些學(xué)生認為“空間四邊形兩條對角線是相交的”。教師利用三維立體幾何畫板，制作微課課件，展示旋D運動的空間四邊形圖形，讓學(xué)生真切感受空間立體圖形，培養(yǎng)學(xué)生的空間想像能力，在觀察過程中，理解了“空間四邊形兩條對角線不相交”，在體驗過程中發(fā)現(xiàn)了“異面直線”，為“異面直線”的教學(xué)埋下伏筆，通過創(chuàng)設(shè)情境，微課產(chǎn)生了傳統(tǒng)教學(xué)無法達到的教學(xué)效果
三、有效提高課堂教學(xué)效率
在信息技術(shù)日益發(fā)達的今天，將微課程有效地應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中是信息技術(shù)與課程整合的發(fā)展趨勢。學(xué)生可借助微課進行有針對性的學(xué)習，在較短的時間內(nèi)進行新知學(xué)習或者對已學(xué)知識進行鞏固和補漏，從而實現(xiàn)個性化教學(xué)，強化教學(xué)效果。例如一道典型的數(shù)學(xué)例題在上課時講要花很多時間，由于學(xué)生自身接受程度不同不一定跟得上老師的講解節(jié)奏，運用微課教學(xué)可以讓學(xué)生有緩和的接受時間，可以看清楚每一步驟是怎么來的，基礎(chǔ)差的可以反復(fù)多看幾遍直到把這個題目完整地解出來。讓學(xué)生理解一類題型，做到觸類旁通，比如：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性，等比數(shù)列等差數(shù)列求和，不等式的解法，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值與極值，立體幾何用空間向量的解法，概率與統(tǒng)計……這些專題都是高中數(shù)學(xué)中高頻率考點，也是學(xué)生經(jīng)常容易出錯的知識點。學(xué)生課堂時間有限，學(xué)習任務(wù)重，大多時候不能很明確地理解某一特定的數(shù)學(xué)概念，沒法靈活運用。因此我們可以把相關(guān)專題做成微課，讓學(xué)生在課前課后仔細地琢磨與推敲，做到事半功倍。
四、利用微課突破重難點
高中數(shù)學(xué)知識邏輯性較強，具有一定的難度，學(xué)生并不容易理解。許多難點要靠學(xué)生課后深挖其精髓，以前學(xué)生需要花大量的時間查看許多的資料書，或是用電腦查看課堂實錄視頻。這樣雖然也能解決問題，但我們都知道高中學(xué)生時間很緊張。教師可以把一些難點及重點用微課的形式設(shè)計出來，比如說：極限的計算，復(fù)合函數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的定義，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，函數(shù)的單調(diào)性，極值的概念與計算，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，微分的計算，積分的計算，積分的應(yīng)用。教師可以就每節(jié)的重點、難點、疑點知識做好微課，上傳到網(wǎng)上、班級QQ群，學(xué)生利用微課不受時空的限制回家也能看、微課時間短就某一知識點做詳細講解、微課容量小利用電手就能流暢的查看讓學(xué)生花費很少的時間便可以隨時點播學(xué)習，以幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)重難點的理解，讓學(xué)生將現(xiàn)有知識納入已有的知識體系。
五、利用微課開展課后復(fù)習
學(xué)生在短短的40分鐘課堂上并不能完全掌握教師所講解的所有知識點，教師也因時間有限而不能反復(fù)、詳細地講解這些知識點，但教師可以利用微課，將數(shù)學(xué)課堂上講解的重點概念、難點問題錄制下來或用PPT做成微課視頻，在視頻中呈現(xiàn)對某個知識點的完整詮釋。學(xué)生如有需要可在課后自行下載觀看，對于在課堂上沒有充分理解的知識點，課后可以及時補充與學(xué)習。這種微課形式教學(xué)對于高三學(xué)生來說，更是一種節(jié)時、高效的學(xué)習方法。高三學(xué)生的專題訓(xùn)練是比較重要的，教師可以把一個數(shù)學(xué)專題利用思維導(dǎo)圖或概念圖等形式做成卡片，采用PPT將其制作成微課課件，這種形式的微課具有結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性的特點，適合專題復(fù)習，學(xué)生在使用過程中也會有很好的學(xué)習效果。
總之，微課作為一種新型的教學(xué)資源，為教師課堂教學(xué)創(chuàng)造了便捷條件，微課強調(diào)學(xué)生學(xué)習的主體性，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)借助多媒體技術(shù)，采取多種途徑開展微課，堅持新課程理念，促進每一位學(xué)生的發(fā)展，積極創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，構(gòu)建學(xué)生的知識體系，提高學(xué)生的學(xué)習能力。
參考文獻：
[1]徐翠鋒.論微課與傳統(tǒng)教學(xué)的有效融合[J].職業(yè)時空，2014（1）.
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)教學(xué) 學(xué)案 學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式
一、引言
實施素質(zhì)教育，培養(yǎng)棟梁之才，課堂教學(xué)是主要實施渠道，教學(xué)是學(xué)生學(xué)與教師教的有機整合。在培養(yǎng)目標上，新課程更加重視學(xué)生積極主動學(xué)習態(tài)度的形成以及各方面綜合素質(zhì)的培養(yǎng)；在學(xué)習方式上，新課程倡導(dǎo)自主探究性學(xué)習，力求促進學(xué)生學(xué)習方式的轉(zhuǎn)變；在教學(xué)方式上，要求教師要由知識的傳授者逐漸轉(zhuǎn)變成為學(xué)生學(xué)習的引導(dǎo)者、組織者和合作者。如何構(gòu)建以學(xué)生為主體的課堂教學(xué)模式成為擺在廣大教師面前的一個重要難題。學(xué)案有引導(dǎo)學(xué)生主動思考及學(xué)習的功效。學(xué)案可以引導(dǎo)學(xué)生在課前預(yù)習、并積極配合教學(xué)各個環(huán)節(jié)，并及時反饋。學(xué)案導(dǎo)學(xué)面向所有學(xué)生，讓每個學(xué)生在課堂上都參與起來，極大地調(diào)動了學(xué)生自主學(xué)習的熱情。
二、學(xué)案編寫的原則
設(shè)計和編寫符合要求的學(xué)案是學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式的重要環(huán)節(jié)。總體思路為：落實學(xué)生的主體地位，體現(xiàn)主體參與和自主發(fā)展的教學(xué)目標，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習、學(xué)會創(chuàng)新，促進能力培養(yǎng)，增加課堂教學(xué)的含金量：促進個性的形成，為學(xué)生終身發(fā)展服好務(wù)。學(xué)案編寫核心是“先學(xué)后導(dǎo)”，學(xué)生課前“自學(xué)”，課內(nèi)教師“后導(dǎo)”：學(xué)生的“自學(xué)”，不是盲目的“自學(xué)”，而是在學(xué)案輔導(dǎo)下有針對性的“自學(xué)”。以學(xué)案為載體，引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習，將課上與課下、知識技能與能力的培養(yǎng)相結(jié)合，主要表現(xiàn)為先學(xué)后教、問題教學(xué)、導(dǎo)學(xué)導(dǎo)練、當堂達標。因?qū)W案的編寫應(yīng)體現(xiàn)如下幾個特點：
第一，基礎(chǔ)性原則——面向全體學(xué)生。以知識為載體，明確為素質(zhì)教育服務(wù)的目標；數(shù)學(xué)教師首先要對教材內(nèi)容和各章節(jié)在教材中所占的地位和作用、教材的整體結(jié)構(gòu)、把握住知識點。其次還要研究新課程方案，要全面了解學(xué)生，了解不同的學(xué)生對該知識結(jié)構(gòu)的了解程度。學(xué)生對于所學(xué)知識的興趣等心理狀況。
第二，主體性原則——主體性也就是“以學(xué)生為中心”的教學(xué)設(shè)計。教學(xué)的組織、練習及作業(yè)的設(shè)置等各個環(huán)節(jié)都以學(xué)生為中心，幫助學(xué)生有目的性地、有針對性地、有序地、主動地、自主預(yù)習，以達到學(xué)生有效學(xué)習的目標。
第三，差異性原則——面向全體學(xué)生的個性。課堂提問、習題設(shè)置等思維訓(xùn)練要體現(xiàn)針對性、層次性、梯度性。吃透教材對不同層次的學(xué)生的學(xué)習要求，把握住教材內(nèi)容的深度、廣度，以實現(xiàn)因材施教。對基礎(chǔ)差的學(xué)生，要求其掌握主要的知識，對于有潛力的學(xué)生，可引導(dǎo)他們更深入地鉆透教材。
第四，引導(dǎo)性原則——教師的教學(xué)不能完全放任自流，徹底不管。教師只有考慮每個學(xué)生的基本情況，才能成為課堂“主導(dǎo)”者。學(xué)案能夠幫助學(xué)生在課前了解到教師對新課的安排。從而將學(xué)習內(nèi)容處理成有序的、符合每位學(xué)生的認知的學(xué)習導(dǎo)引，進而激發(fā)學(xué)生學(xué)習熱情。
第五，探索性原則——“學(xué)案”本身就是一份自學(xué)提綱，學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式提倡學(xué)生敢問、敢說和敢想，主動觀察、動手和交流，意在改變學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習“一聽就懂，一做就錯”的局面，并注重課本知識的深化。
三、高中數(shù)學(xué)學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式的目標
（一）高中數(shù)學(xué)學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式的知識目標
高中數(shù)學(xué)學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式能夠順利達成教學(xué)的目標的教學(xué)模式。主要包括：第一，溫故知新。例如，學(xué)生在學(xué)習橢圓與直線的位置關(guān)系這一節(jié)時，絕大多數(shù)學(xué)生對直線方程及韋達定理等相關(guān)知識記不準了。學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式尤其適用于普通高中那些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較弱的學(xué)生。教師可以在學(xué)案預(yù)習環(huán)節(jié)部分有針對性地進行復(fù)習回顧，為順利地進行本節(jié)的核心內(nèi)容做好準備。第二，分散難點、突出重點。例如，在講導(dǎo)數(shù)概念一節(jié)時，如果直接給出導(dǎo)數(shù)的概念，學(xué)生們都會感到發(fā)懵。在設(shè)計使用學(xué)案時，我從物理學(xué)角度引入變化率的概念，進而類比到函數(shù)，使通過對平均變化率的理解，體會導(dǎo)數(shù)這一抽象難懂的概念。通過對細小問題過渡，逐步形成了導(dǎo)數(shù)的概念。第三，歸納整理，構(gòu)建新知體系。學(xué)案中的每個環(huán)節(jié)都是層層遞進的，學(xué)生通過對問題的探究，將每個結(jié)論、知識加工、整理最后構(gòu)建成新的數(shù)學(xué)知識體系。
（二）高中數(shù)學(xué)學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式的能力目標
高中階段是發(fā)展提升的學(xué)生數(shù)學(xué)能力的最佳時期，教師要通過數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、創(chuàng)新能力、想象能力等。教師一定要抓住這個契機，首先，要通過學(xué)案導(dǎo)學(xué)培養(yǎng)動手能力，促進合作交流能力。教師可以通過學(xué)案，布置給學(xué)生一些動手實驗及一些探索性的問題，例如，在講方程的根與函數(shù)零點這一節(jié)，針對學(xué)生動手實踐區(qū)，讓學(xué)生動手作圖，通過所畫圖像總結(jié)零點的存在性定理，學(xué)生所畫圖像五花八門，將各種情況囊括其中，最后通過大家的補充完善，定理內(nèi)容水到渠成。其次，要激發(fā)想象能力，形成創(chuàng)新能力。學(xué)案中每一個討論論問題，每一個辨析問題，都鼓勵學(xué)生去積極思考，大膽創(chuàng)新。
最后，要提升分析、總結(jié)能力。在學(xué)后反思這一環(huán)節(jié)，學(xué)生分析總結(jié)能力也得到了提高。通過學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式，數(shù)學(xué)課堂更加生動，并且動手、動腦的能力也有明顯的進步。有時課堂上還可以碰撞出許多的火花，出現(xiàn)許多新奇的想法。
（三）高中數(shù)學(xué)學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式的情感目標
高中數(shù)學(xué)學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式要能夠高效地實現(xiàn)教學(xué)的情感目標。第一，通過學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式激發(fā)學(xué)習熱情。枯燥的數(shù)學(xué)知識很難激起學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的熱情，數(shù)學(xué)教師在學(xué)案中引入一些實例，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)其實存在于我們生活的每一個角落，那么學(xué)生就會更加積極主動地學(xué)習數(shù)學(xué)。第二，通過學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式能夠幫助學(xué)生感受應(yīng)用價值。在講概率這一部分的時候，可以設(shè)計一個應(yīng)用環(huán)節(jié)：讓學(xué)生通過彩票中的 3D 玩法計算中獎概率。學(xué)生通過計算，發(fā)現(xiàn)買彩票應(yīng)該是一種愛心的奉獻，絕不會會成為牟利的手段。第三，通過學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式開拓學(xué)生的視野。讓學(xué)生感受到了許多高端的科技都離不開數(shù)學(xué)，學(xué)生由“要我學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”。
參考文獻：
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《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》（以下簡稱新課標）指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習方式。這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習的主動性，使學(xué)生的學(xué)習過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程” 。 傳統(tǒng)的教師講、學(xué)生聽，導(dǎo)致學(xué)生被動接受知識，很大程度上阻礙了學(xué)生的主動參與，限制了學(xué)生的思維活動及相應(yīng)能力的培養(yǎng)和形成。從過去的舊觀念下的那種“滿堂灌”，到現(xiàn)在部分教師的“滿堂問”都存在著嚴重的問題。“提出問題比解決問題更為重要（愛因斯坦）”，所以提問不是簡單的教師提、學(xué)生答，而應(yīng)該更多的引導(dǎo)學(xué)生相互提問。學(xué)生只有參與教學(xué)實踐，參與問題探究，才能建立起自己的認知結(jié)構(gòu)，才能靈活地運用所學(xué)知識解決實際問題，才能有所發(fā)現(xiàn)、有所創(chuàng)新。
數(shù)學(xué)新課程的教學(xué)方式是廣大教師關(guān)心的問題,新課程強調(diào)了探究式教學(xué),那是否就意味著數(shù)學(xué)教學(xué)要以探究式為主呢?數(shù)學(xué)新課程之所以強調(diào)探究式教學(xué)，那是因為過去太注重知識的傳授而忽視了探究。
一般來說,高中學(xué)生要探究出某個數(shù)學(xué)問題或者定理,需要花費大量時間,而這絕不是能在短短的幾十分鐘內(nèi)就得到解決,高中學(xué)生的主要任務(wù)還是學(xué)習前人的知識與方法,任何脫離知識基礎(chǔ)的探究都是盲目的。應(yīng)該承認,講授式教學(xué)不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.但是,它不能和“填鴨式”教學(xué)簡單地劃上等號。講授式教學(xué)也有其優(yōu)越性,當代教育心理學(xué)家奧蘇貝爾關(guān)于講授教學(xué)法的研究很好地說明這一點。新課程倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習方式,其關(guān)鍵在于要培養(yǎng)學(xué)生的探究意識。教師首先要有強烈的探究意識。有些教學(xué)內(nèi)容或問題適宜學(xué)生探究的,教師應(yīng)該組織學(xué)生去探究;開展一些課外的探究活動,讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程,體會到發(fā)現(xiàn)的樂趣與學(xué)習的魅力,發(fā)展他們的創(chuàng)新意識;有些時候,教師應(yīng)適時地對某個數(shù)學(xué)問題或知識點作拓展。甚至是一句話,也能激發(fā)起學(xué)生探究的欲望。
在具體的教學(xué)過程中要做到：
1、創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)興趣。新課程中的數(shù)學(xué)強調(diào)數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)情境,作為教師要有一堆數(shù)學(xué)情境,有引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程的經(jīng)驗。
數(shù)學(xué)教育提倡在情境中解決問題,教師要學(xué)會創(chuàng)設(shè)情境,把教科書的知識轉(zhuǎn)化為問題,引導(dǎo)學(xué)生探究,幫助學(xué)生自己建構(gòu)知識。一堂生動活潑的具有教學(xué)藝術(shù)魅力的好課猶如一支婉轉(zhuǎn)悠揚的樂曲, “起調(diào)”扣人心弦,“主旋律”引人人勝,“終曲”余音繞梁。其中“起調(diào)”起著關(guān)鍵性的作用,這就要求教師善于在課始階段設(shè)計一個好的教學(xué)情境,引領(lǐng)學(xué)生進入數(shù)學(xué)的殿堂,展開思維的翅膀,開啟智慧的大門。
2、準確定位新增加的內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)課程增加了一些新的內(nèi)容，新增內(nèi)容是課程改革的亮點,它具有時代感,貼近社會生活,所以教師要認真鉆研教材和課程標準,把握標準進行教學(xué)。例如,對導(dǎo)數(shù)內(nèi)容,不應(yīng)只是要求學(xué)生掌握幾個求導(dǎo)公式,進行簡單求導(dǎo)訓(xùn)練,而應(yīng)該首先通過實際背景和具體應(yīng)用進行實例了解。例如,通過研究增長率、膨脹率、速度、加速度、切線的斜率等反映導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的實例引入導(dǎo)數(shù)的概念,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從平均變化率到瞬時變化率的過程,知道瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù)。通過感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)和解決實際問題中的作用,體會導(dǎo)數(shù)思想及其內(nèi)涵,幫助學(xué)生直觀理解導(dǎo)數(shù)的背景和思想,使學(xué)生認識到,任何事物的變化率都可以用導(dǎo)數(shù)來描述,要避免過量的形式化的過程練習。
3、培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習慣。數(shù)學(xué)與實際生活密切相關(guān),數(shù)學(xué)問題來源于生活，而又應(yīng)用于生活。數(shù)學(xué)教材十分強調(diào)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，選材密切聯(lián)系學(xué)生生活實際。這就要求我們數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時必須從學(xué)生熟悉的生活情景和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供觀察和操作的機會，使他們有更多的機會從周圍熟悉的事物中學(xué)習數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用，體驗到數(shù)學(xué)的魅力。不少學(xué)生反映，集合、映射等概念難以理解，覺得離生活很遠，在新課程教材中就注重了數(shù)學(xué)與生活實際的聯(lián)系。教師應(yīng)在教材例子的基礎(chǔ)上多舉實例，讓數(shù)學(xué)在生活中更好的體現(xiàn)。
發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識。《標準》在課程基本理念中倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習方式。并指出“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習活動不應(yīng)該只限于接受、記憶、模仿和練習,高中數(shù)學(xué)還應(yīng)當倡導(dǎo)主動探索、動手實踐、合作交流、閱讀自、學(xué)等學(xué)習方式”。這些學(xué)習方式有助于發(fā)展學(xué)生學(xué)習的主動性,使學(xué)生的學(xué)習過程成為教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。現(xiàn)行的新教材很好地執(zhí)行了這一理念。因為每冊書都設(shè)立了研究性學(xué)習材料,為學(xué)生形成積極主動、多樣的學(xué)習方式創(chuàng)造了有利的條件。因此應(yīng)重視對研究性學(xué)習的教學(xué).只利用好這幾個研究性學(xué)習材料是遠遠不夠的,應(yīng)該把研究性學(xué)習滲透到平時的教學(xué)中。應(yīng)從教材的例習題和平時的練習題中,合理選材、組材,編制研究性學(xué)習素材來激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習興趣,鼓勵學(xué)生在學(xué)習過程中養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習慣,能綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去發(fā)現(xiàn)、探索、提煉、研究和解決問題的品質(zhì)。
關(guān)鍵詞：大學(xué)數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)
新課改倡導(dǎo)的教學(xué)理念和教學(xué)方法具有一定的先進性，可以突出學(xué)生在課堂上的主體地位，因此整體上新課改是教育的一種進步，但是新課改之后，很多以前的高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容被刪減，加上不重視選修內(nèi)容，數(shù)學(xué)文化和學(xué)習方法的脫節(jié)，導(dǎo)致學(xué)生進入大學(xué)后，對數(shù)學(xué)課程感到力不從心，同時學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習興趣，課堂上存在“聽不懂”的現(xiàn)象.這一現(xiàn)象應(yīng)該引起高中教師的重視.在高中階段就要考慮到高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接問題，采取措施解決這一問題.
一、加強學(xué)習方法的銜接
高中數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習方法存在脫節(jié)問題，因此高中教師需要引導(dǎo)學(xué)生加強學(xué)習方法的銜接.高中教師要重視培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，讓學(xué)生在課堂上獨立思考，分析并解決問題.教師可以讓學(xué)生多翻閱一些參考資料，多練習一些數(shù)學(xué)題型.學(xué)生在參考資料中會看到很多總結(jié)的數(shù)學(xué)知識點和題型，經(jīng)過大量的數(shù)學(xué)習題的積累，再從中總結(jié)解題方法.對于學(xué)生來說，這是一個進步和提高的過程.同時，對于一些難題，教師可以將學(xué)生分成若干小組進行討論.這樣，可以培養(yǎng)學(xué)生不依賴教師的習慣，提高學(xué)生的抽象思維和邏輯思維能力.這樣的課堂，有助于學(xué)生形成良好的學(xué)習習慣，掌握科學(xué)的學(xué)習方法.大學(xué)數(shù)學(xué)難度較大，對學(xué)生的思維能力要求更高.高中對學(xué)生有意識的培養(yǎng)，有助于和大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習方法的銜接，進入大學(xué)后，學(xué)生也能保持自主學(xué)習的習慣和科學(xué)的學(xué)習方法.
二、重視教材知識的銜接
教學(xué)目標的實現(xiàn)需要依托科學(xué)合理的教材.教材是重要的教學(xué)資源，教師備課和學(xué)生自學(xué)的來源都是教材.學(xué)生對高中數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)之所以存在銜接不暢的問題，其中重要的原因是教材內(nèi)容無法有效連接.因此，調(diào)整高中教材是有必要的.例如，可以在高中數(shù)學(xué)中安排選修4系列內(nèi)容，包括極坐標和參數(shù)方程等內(nèi)容.同時，在教學(xué)過程中，教師可以提前練學(xué)生在大學(xué)數(shù)學(xué)中需要的邏輯能力、創(chuàng)新能力和自我探究能力，提高學(xué)生的大學(xué)學(xué)習效果.在新課改后，對以前的高中教材部分內(nèi)容進行了刪除.這些刪除的知識是大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習的基礎(chǔ).因此，教師可以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中給學(xué)生補充刪除的內(nèi)容，稍微提及、滲透一些淺顯的內(nèi)容.例如，極坐標和反函數(shù)等被刪除內(nèi)容都應(yīng)該在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有所涉及.這些知識可以為大學(xué)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)、反三角函數(shù)求導(dǎo)和計算二重積分等打下基礎(chǔ).教師可以在“映射與函數(shù)”的教學(xué)中加入極坐標和反函數(shù)等內(nèi)容，對學(xué)生的知識進行補充，為學(xué)生以后的大學(xué)學(xué)習作鋪墊.
三、加強數(shù)學(xué)文化的銜接
人類優(yōu)秀文化的重要組成部分之一就是數(shù)學(xué)文化.它是人類社會發(fā)展的重要產(chǎn)物，學(xué)生掌握這些文化很有必要，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，提高學(xué)生的文化素質(zhì).在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要滲透數(shù)學(xué)文化，不僅讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，而且通過豐富的教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生了解燦爛的數(shù)學(xué)文化.例如，導(dǎo)數(shù)、定積分和微積分基本定理都屬于高中選修內(nèi)容，教師不僅要系統(tǒng)地講解這部分內(nèi)容，而且要講相關(guān)數(shù)學(xué)概念和規(guī)律發(fā)展的歷史，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實生活，對數(shù)學(xué)的學(xué)科價值有深入了解，也使學(xué)生開闊視野.當學(xué)生進入大學(xué)后，再深入學(xué)習這些數(shù)學(xué)知識點時，學(xué)生就能調(diào)動知識儲備，找到一個合適的銜接點，更快融入大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習中.
綜上所述，由于學(xué)生在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習過程中存在無法適應(yīng)的問題，因此高中數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接問題是急需解決的，高中教師要不斷探究大學(xué)數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)的銜接方法，提高教學(xué)水平.
參考文獻
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【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；函數(shù)知識；知識要點；心得體會
一、高中數(shù)學(xué)函數(shù)的重要性
在展開高中數(shù)學(xué)學(xué)習的最初階段，老師就反復(fù)強調(diào)函數(shù)的重要性：在高中數(shù)學(xué)課程體系中，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習過程中首次遇到且具有一般意義的抽象概念，同時也是高中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容中的重點和難點。高中數(shù)學(xué)一年級的入門課程為“集合與函數(shù)”，在之后的三年高中數(shù)學(xué)課程中，函數(shù)知識貫穿全部數(shù)學(xué)內(nèi)容，所以學(xué)好高中函數(shù)是至關(guān)重要的。
關(guān)于這一點，老師也通過往年的高考試卷為我們做了詳細分析，同時指出，隨著近年來“新課標、新課改”的施行，對于函數(shù)部分的考察呈現(xiàn)開放性、新穎性、應(yīng)用性特征，幾乎所有高中數(shù)學(xué)的壓軸考核內(nèi)容都與函數(shù)相關(guān)。從宏觀功能角度來說，函數(shù)可以描述客觀世界的變化規(guī)律，通過函數(shù)知識的學(xué)習和掌握，我們可以更好地探索自然科學(xué)，并利用函數(shù)知識解決現(xiàn)實中的問題。從微觀功能角度說，函數(shù)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)課程最核心的組成部分，關(guān)系到高中生進入高等教育階段之后的學(xué)習基礎(chǔ)。
二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習的心得體會
2.1樹立正確學(xué)習態(tài)度
現(xiàn)階段，我們所接觸到的數(shù)學(xué)教材經(jīng)過了大量改革，在表達形式、掌握內(nèi)容等層面的設(shè)計，更符合高中生的理解特點和認知規(guī)律，這是一個很大的優(yōu)勢。但是，“態(tài)度決定一切”，學(xué)好任何一門學(xué)問都需要付出艱苦的努力，數(shù)學(xué)自然也不例外。作為一名高中生，如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想、邏輯思維能力、創(chuàng)新應(yīng)用能力等，對自己的學(xué)習成績提升有重要的作用。
相比其他學(xué)科而言，數(shù)學(xué)顯得嚴謹、刻板、枯燥，函數(shù)部分尤其晦澀，而作為學(xué)生之所以產(chǎn)生這樣的感覺，就是因為缺乏對數(shù)學(xué)思想的了解。所謂“數(shù)學(xué)思想”就是指在接觸數(shù)學(xué)知識的過程中產(chǎn)生的穩(wěn)定思維活動，它不僅體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)的工具性特點，同時也對數(shù)學(xué)知識體系的具體內(nèi)容進行了總結(jié)概括，讓學(xué)習者從枯燥無味的數(shù)字、公式、定理中脫離出來。簡單地理解，“數(shù)學(xué)思想”就是對數(shù)學(xué)知識體系全面、深入了解之后產(chǎn)生的規(guī)律性邏輯。
因此，我認為在展開高中數(shù)學(xué)知識學(xué)習之前，作為學(xué)生必須樹立正確的學(xué)習態(tài)度。只有這樣，才能督促自我驅(qū)動力的產(chǎn)生，在行為上、心理上、精神上傾向于知識接受，為高中函數(shù)學(xué)習奠定良好的基礎(chǔ)。同時，還應(yīng)該積極改正一些數(shù)學(xué)學(xué)習中的不良習慣。經(jīng)過觀察，身邊很多同學(xué)都喜歡記公式、背例題，提倡大量練習，大搞“題海戰(zhàn)術(shù)”。我認為這是極不可取的，一方面會消耗大量的精力，這樣學(xué)習起來會產(chǎn)生很大的精神壓力。另一方面，在日常測試、定期考試中取得的成績也不好。
正確的學(xué)習態(tài)度同樣需要“推動力”，結(jié)合我自身的經(jīng)驗來說，利用的是“興趣”這一法寶。教育學(xué)家們常說“興趣是最好的老師”，親身體驗后我明白了這句話的含義。當對數(shù)學(xué)函數(shù)產(chǎn)生“喜歡”、“熱愛”的感覺之后，就是興趣最濃厚的時候，任何一個小小的成功都會讓人興奮，進而轉(zhuǎn)化為深入學(xué)習的力量。例如，我在遇到難題、怪題的時候并不會“鉆牛角尖”，而是把它視為一個強大對手，通過認真分析、查閱資料、明確思想，不斷地嘗試解決方法，最終得到正確的答案――事實上，攻克難題的過程中獲得的喜悅也很可觀。
2.2培養(yǎng)自我數(shù)學(xué)思維
在接觸高中數(shù)學(xué)以后，我感覺是它與初中數(shù)學(xué)相比存在明顯的“斷層”，具有更強的邏輯性、抽象性和空間性，不再是簡單的數(shù)字、圖像、線性關(guān)系，而是基于三維空間展開的數(shù)學(xué)科學(xué)探索，因此培養(yǎng)自我的數(shù)學(xué)思維是十分重要的。當然，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)不是一蹴而就的，在我身邊有很多數(shù)學(xué)天賦較好的同學(xué)，他們在理解高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識的過程中毫不費力，但同時也存在和我水平相當?shù)耐瑢W(xué)，在掌握數(shù)形結(jié)合、平面立體、對稱區(qū)間等問題上有一定的困難――這讓我認識到數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)本身就是一個艱苦而漫長的過程。
但相應(yīng)地，一旦數(shù)學(xué)思維形成，再回頭觀察函數(shù)問題就相對容易。我結(jié)合對高中數(shù)學(xué)函數(shù)考試題目的分析，可以總結(jié)為“換湯不換藥”，包括課后作業(yè)、課外習題等在內(nèi)，在基本類型上保持一致，只是在求解范圍、求解規(guī)模上有一些差異。數(shù)學(xué)思維的一個基本原則是“萬變不離其宗”，無論如何變化，每一個問題都會對應(yīng)一種類型思考方法――在解答的過程中要有條有理，按照清晰地步驟展開，通過對問題的拆解、組合、簡化、歸納，進而就可以尋找到答案。
2.3提高課堂學(xué)習效率
高中學(xué)習生活較為緊張、時間安排緊湊，在課程安排較為密集的時候，通常上一節(jié)課來不及消化的知識會帶到當節(jié)課中。我認為這種情況必須進行遏制、杜絕，尤其在數(shù)學(xué)課堂講解函數(shù)知識的情況下。圍繞著高中函數(shù)加入了大量的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，例如集合、立體幾何等，但是依然是圍繞利用函數(shù)思想解決這些問題，函數(shù)在數(shù)學(xué)課程安排的“貫穿性”，也意味著它具有較強的體系性特點，一旦某一個知識點錯過之后，很難與后面的知識聯(lián)系起來，學(xué)習就會越來越被動。
提高課堂學(xué)習效率的最好方法是跟著老師的講課思路，很多同學(xué)都不重視這一點，認為只要多做習題就可以了――這是錯誤的觀點，原因在于，老師為了在有限時間內(nèi)把知識點傳達出去，會做出很多有效的調(diào)整，通過老師的方法講解和思路指引，遠比自己生搬硬套習題更直接、更有效――盡管當前教學(xué)活動中強調(diào)“培養(yǎng)學(xué)生主動性、積極性”，但從學(xué)生角度說，要充分吸收老師傳達的信息，否則就是緣木求魚、舍本逐末。
2.4做好課后總結(jié)歸納
在課后大量練習是一種溫故而知新的手段，但過分強調(diào)并不科學(xué)，我認為高中函數(shù)知識是一個系統(tǒng)的體系，在課后做好總結(jié)和歸納工作就可以滿足知識強化的作用。例如，我在函數(shù)學(xué)習中更注重函數(shù)模型的應(yīng)用，在教材中就存在大量的模型參考，它具有題源豐富的特點，包括立體幾何、解析幾何、排列組合等，在利用函數(shù)模型解答問題的過程中，按照三個步驟展開：（1）閱讀兩到三遍題目材料，找出問題的本質(zhì)所在，并進一步展開相關(guān)位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系的理順，用自己的話重復(fù)一遍；（2）列舉出用到的函數(shù)模型，建立函數(shù)關(guān)系，代入數(shù)量關(guān)系，建立目標函數(shù)；（3）運用相關(guān)知識分步解答，最終整理結(jié)論。
針對含有字母的問題
例如logm（x+1-m）>1解答時，書面分析包括了以下兩個步驟：
第一，式子中底數(shù)m是參數(shù)，它必須滿足大于0并且小于1、或者大于1的結(jié)論；
第二，最終答案是解題獲得的并集。結(jié)合以上簡單的分析過程，列舉出如下式子：
00； x+1-m>m；最終得到的解集有兩部分，分別是：{x|m-1
針對含參導(dǎo)函數(shù)問題的解答過程
例如：設(shè)函數(shù)f（x）=ex-1-x-ax2。若當x≥0時f（x）≥0，求a的取值范圍f′（x）=ex-2ax-1
令f′（x）=ex-2ax-1=0（此方程是個超越方程，故根的討論轉(zhuǎn)換成兩個函數(shù)的交點的問題）
即ex=2ax+1
令y1=ex，y2=2ax+1
方法：總之規(guī)范解題步驟，弄清分類討論的原因，相信導(dǎo)數(shù)問題中涉及到參數(shù)的分類討論不會是個困難的問題。
針對如何求抽象函數(shù)的相關(guān)問題
例如：（1）x∈R，f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y），證明f（x）為奇函數(shù)。
（先令x=y=0？圯f（0）=0再令y=-x，……）
（2）x∈R，f（x）滿足f（xy）=f（x）+f（y），證明f（x）是偶函數(shù)。
（先令x=y=-t？圯f[（-t）（-t）]=f（t?t）
f（-t）+f（-t）=f（t）+f（t）
f（-t）=f（t）……）
（3）證明單調(diào)性：f（x2）=f[（x2-x1）+x2]……
方法：對于這種抽象函數(shù)的題目，其實簡單得都可以直接用死記了
1.代y=x
2.令x=0或1來求出f（0）或f（1）
3.求奇偶性，令y=-x；求單調(diào)性：令x+y=x1
三、結(jié)束語
總體來說，我認為高中數(shù)學(xué)函數(shù)部分的學(xué)習效果好壞取決于老師和學(xué)生的配合，在當前高中教學(xué)模式不斷創(chuàng)新、完善的背景下，高中數(shù)學(xué)在整個學(xué)習任務(wù)中所占的比例不斷升高。同時，高中數(shù)學(xué)也是高考中所占分數(shù)比例較高的學(xué)科，剖析高中數(shù)學(xué)內(nèi)容又可以發(fā)現(xiàn)，高中函數(shù)所占的比例很高。因此要學(xué)好這一門抽象性、邏輯性較強的課程，除了全方位掌握數(shù)學(xué)思想之外，還要對函數(shù)部分有所側(cè)重。
【參考文獻】
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[2]許諾.關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探索[J].科學(xué)大眾（科學(xué)教育），2016.02：25
[3]代桂芝.高中數(shù)學(xué)新課程背景下的數(shù)學(xué)函數(shù)的分析探究[J].中國校外教育，2015.36：80
【關(guān)鍵詞】 函數(shù)；導(dǎo)數(shù)；恒成立；單調(diào)性；極值
在高中新課程中，函數(shù)是實際應(yīng)用最多的內(nèi)容之一，它是反映現(xiàn)實生活和其他學(xué)科規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型.函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，貫穿于整個教學(xué)的始終，而且大部分章節(jié)都涉及函數(shù)及其思想方法，其理論和應(yīng)用涉及數(shù)學(xué)的各個分支領(lǐng)域.
再從高考來看，數(shù)學(xué)主要有6大模塊，分別是三角函數(shù)、數(shù)列與不等式、立體幾何、圓錐曲線、概率統(tǒng)計和導(dǎo)數(shù).三角函數(shù)本身就是一類特殊的函數(shù)，各種函數(shù)性質(zhì)都十分明顯；數(shù)列也可當作特殊的函數(shù)（離散的函數(shù)）來對待；不等式的各類解法中，有相當一部分會利用到函數(shù)單調(diào)性等性質(zhì)來解答；立體幾何看似與函數(shù)沒有多大關(guān)系，但是一般情況下，理科的立體幾何會用到空間向量，而空間向量的很多解法和函數(shù)息息相關(guān)；圓錐曲線在很大程度上需要借助于圖形建立一個方程，利用方程的思想來解題，因此圓錐曲線題在很大程度上可以認為是一類特殊的函數(shù)題；概率統(tǒng)計中有許多類似于概率密度函數(shù)等與函數(shù)相關(guān)的概念，而統(tǒng)計方法中也會涉及相當多的函數(shù)思想.
函數(shù)與各大模塊的關(guān)系都非常緊密，是整個高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).高考中直接或間接與函數(shù)相關(guān)的考題，占到了100分左右，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)屬于核心考點，其地位不言而喻.所以說沒有學(xué)透函數(shù)的性質(zhì)相當于沒有學(xué)好高中數(shù)學(xué)，在高考中是很難取得好成績的.
比如在恒成立問題中，單調(diào)性常常是得力的工具.
例1 已知f（x）= a x -lnx，若f（x）≥5-3x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.
命題者提供的參考答案是：由f（x）≥5-3x得，a≥xlnx-3x2+5x.設(shè)g（x）=xlnx- 3x2+5x，則g′（x）=lnx-6x+6.設(shè)h（x）=g′（x），則h′（x）= 1-6x x ，h（1）=g′（1）=0.當
在以上證明中，“當x∈（0，1）時，lnx
在解決壓軸題時，若能及時轉(zhuǎn)換思路，將問題轉(zhuǎn)化成與之等價的、易于求解的問題，將會收到事半功倍的效果.下面略舉一例加以說明.
例2 已知函數(shù)g（x）= x lnx ，f（x）=g（x）-ax.
（1）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值.
（2）若x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）f′（x2）+a（a>0）成立，求實數(shù)a的取值范圍.
答案 （1）a的最小值為 1 4 （證明略）.
（2）：命題“若x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）f′（x2）+a（a>0）成立”等價于“當x∈[e，e2]時，有f（x）minf′（x）max+a”.當x∈[e，e2]時，2 ”.但是有相當一部分學(xué)生對于“0
如果此時能及時轉(zhuǎn)換思路，進一步將其轉(zhuǎn)化成等價命題，問題也就迎刃而解了.
“若x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a（a>0）成立”
從以上例子可以看出，數(shù)學(xué)問題中的思路轉(zhuǎn)換也很重要，它能夠把問題由復(fù)雜化為簡單，大大減少運算量.由此可見，函數(shù)是學(xué)生學(xué)習的一個重點，更是一個難點.教師應(yīng)該從高一開始就培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)意識，在以后的學(xué)習過程中逐步認識函數(shù)、理解函數(shù)、掌握函數(shù).這就需要教師在教學(xué)過程中站位要高，不僅要顧及到現(xiàn)今學(xué)段的內(nèi)容，更要對日后的學(xué)習有所鋪墊.高一數(shù)學(xué)主要是對一些基本初等函數(shù)的學(xué)習，教師可多舉一些生活中的例子幫助學(xué)生學(xué)習掌握；高二數(shù)學(xué)主要是函數(shù)思想在不等式、直線、圓錐曲線等方面的簡單應(yīng)用；高三數(shù)學(xué)主要是運用函數(shù)知識對6大知識模塊的整合與綜合運用.
無論是新課教學(xué)還是復(fù)習課，都應(yīng)重視有關(guān)概念的理解和應(yīng)用.筆者認為教學(xué)中應(yīng)注意以下幾個方面：
（1）抓住集合、映射、函數(shù)間的知識聯(lián)系，是函數(shù)教學(xué)的重點和難點，只有抓住這條主線，才能使函數(shù)概念及有關(guān)內(nèi)容脈絡(luò)清楚.
（2）注重“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué).
數(shù)形結(jié)合通過數(shù)與形之間的對應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題.在借助圖像研究函數(shù)的過程中，要讓學(xué)生經(jīng)歷繪制圖像的具體過程，提高學(xué)生的自主學(xué)習能力和思維水平.對于圖像，要抓住“作圖”和“變圖”兩個關(guān)鍵，以及變圖常用的幾種方式――平移、對稱、放縮、復(fù)合等.
（3）不等式和方程是求解函數(shù)問題的兩個工具，教學(xué)要使學(xué)生從函數(shù)的角度，由“數(shù)”到“形”的對方程（組）、不等式加深認識，提高學(xué)生舊認識的深度.
（4）函數(shù)式的恒等變形往往是函數(shù)壓軸題的突破口.
（5）掌握函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性等性質(zhì)對解題十分有利，如例1的求解.
