時間：2023-09-19 16:25:49
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數學不等式的性質，希望這些內容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
高中數學不等式的探究往往需要借助嚴密的數學邏輯思維，以分析或證明兩式之間的對比關系，在這一過程中，數學思維的應用，切入角度的準確性，以及嚴密的邏輯證明對于整個不等式的有效分析起著關鍵作用。因此在數學不等式教學及實際應用過程中，高中數學教師首先應當從分析的角度指導學生進行基本的判斷，從數學的思考角度找尋整個不等式的內涵與切入點，進而尋找正確的方式，確保不等式解答的高效率與準確性。因此，數學不等式教學中探究數學思維的有效應用對于整個高中數學不等式教學效果的增強有著重要的現實意義。
1.高中數學不等式教學中的數學思維
高中數學思維包含數形結合、數學模型、函數方程、遞推、化歸等，其對于數學知識的理解及數學習題的解答有著顯著的促進作用，因此在數學教學過程中運用好數學思維對于數學教學水平的提升有著顯著的促進作用。而在不等式的教學過程中，數形結合、函數方程、分類討論等思維又起著關鍵的影響作用。因此教師在高中不等式教學過程中一定要結合實際的知識點或者是相關的習題案例有效地融合入各類數學思維，進而指導學生在不等式學習過程中深入地理解各個知識點，并以數學思維進行習題的分析，以在數學知識應用之前幫助學生尋找正確的思考方向、確定最佳的解題方式。在這種環(huán)境下，數學思維與高中不等式的教學緊密結合，學生對于不等式的學習效率得到提高，數學思維在高中數學不等式教學中的重要性得到體現。
2.數學思維在高中數學不等式教學中的有效應用
根據文章之前的分析，在高中數學不等式教學過程中，數形結合、函數方程及分類討論等思維對于不等式的教學有著顯著的促進作用，因此本節(jié)及實際數學思維與不等式教學結合的探究分析數學思維在高中數學不等式教學中的重要性，進而為現階段高中數學不等式教學中有效應用數學思維提供借鑒。
2.1數形結合數學思維對不等式標根法的重要指導
數學中數與形往往是相互聯系的，這種聯系被稱為數形結合，其作為一種數學思維或者數學指導思想往往對數學中某些概念的精確化或者是明確某些數學變量之間的關系起到了很好的指導作用。在高中數學不等式教學中，標根法的解題方法往往需要數形結合的形式進行有效指導，標根法往往將不等式的解題分成三個步驟，即將不等式分解成若干個一次因式的積，并使每一個因式中最高次項的系數為正；將每一個一次因式的根標在數軸上，從最大根的右上方依次通過每一點畫曲線，并注意奇穿過偶彈回；最后再根據曲線顯示出來的符號變化規(guī)律，寫出不等式的解集。通過這種數學思維的指導，學生在學習不等式區(qū)間解答的過程中能夠有效掌握基本的思考方法，并得出正確的答案。
以x■+3x-4≥0這一不等式為例，首先整個不等式可以分解成為（x-1）（x+2）■≥0，然后根據這一分解式將根x=1和x=-2（重根）標注在函數圖形上，這樣整個不等式的解的區(qū)域就能夠明顯地被表示出來，為{x|x≥1或x=-2}。
2.2函數方程思維與不等式恒成立證明的相關關系探究
函數方程思維往往是借助函數的主要性質或者是函數的定義對相關的數學問題進行分析和解答，而在高中數學不等式求解或者證明的過程中，數學教師同樣可以借助數學的函數思維進行不等式教學，并指導學生對相關問題進行深入解答。在這種情況下，數學教師一方面是要讓學生分清此類數學思維與不等式結合的主要類型，另一方面是指導學生找到不等式解答的主要突破口，進而讓學生在分析階段找到有效運用解不等式的方法，在解題及知識點理解的過程中保障自身探究方向的準確性。
不等式恒成立問題常常應用函數方程思想，進而以求最值或者極值的方式確定相關參數的區(qū)間，以證明不等式的恒成立或者習題條件的完整化。雖然恒成立問題分析過程中，數形結合的思想也對其起著有效的指導作用，但函數方程思維在運算方面及避開作圖難點方面有著顯著的優(yōu)勢。例如對于不等式x■-2mx+2m+1>0，教師就可以指導學生將函數化解成為（x-m）■-m■+2m+1>0，進而將整個不等式右邊化成開口向上，對稱軸為x=m的拋物線函數，在函數方程思維的指導下，學生可以免去畫圖的工作，直接根據函數的單調性及最值的性質判斷m的范圍，最終求出m>-1/2。
2.3分類討論對含絕對值不等式解題的重要影響
分類討論的思想對于高中數學綜合知識的探究有著顯著的指導作用，而數學不等式知識的教學中，含有絕對值的不等式同樣可以和分類討論的數學思維進行密切的聯系。如“分段討論法”，通過各個集合上的討論求出各種情況下不等式的答案，最后取解的并集，在這種方法下，不等式所包含的絕對值可以被準確地去除，整個習題的解答也會被簡化。學生對于這一類知識的理解及應用有了更好的切入角度，教學效果也更好地得以體現。
結語
以上在討論了數學思維與高中數學不等式教學結合有效性的前提下，列舉了高中數學不等式教學過程中具有重要影響的幾類數學思維的實際應用。現階段的不等式教學過程中，教師要根據不等式教學中的主要知識點及習題類型有效運用數學思維的指導作用，以數形結合數學思維強化不等式標根法的有效分析，以函數方程思維探究函數恒成立證明或解答的準確方向，以分類討論的思維指導學生對含絕對值的不等式進行簡化分析，進而借助數學思維的有效指導不斷提高學生對于不等式的理解程度，優(yōu)化其對于習題的分析思路與解題方法，保障學生知識儲備的拓展及考試競爭力的增強，最終突顯數學思維在高中數學不等式教學中的重要性。
參考文獻：
不等式在高中數學理論基礎中占有很重要的地位，是進一步學習數學和解決其他數學問題的基礎及便利工具。由于新課程改革之前不等式的教學更多地側重性質、解法和證明，偏離了不等式學習的實際情境，不利于建立抽象模型與解決實際問題。根據筆者多年的教學經驗，在下文中主要闡述針對蘇教版高中數學一元二次不等式教學的體會，以供同仁借鑒和參考。
一、銜接初中不等式知識
高中不等式的教學要設置初高中數學課程的銜接，針對初中課程未涉及，課堂沒有學到但高中要運用的內容進行補充和講解，比如，一元二次不等式的解法教學。在高中數學課程安排上不局限于必修與選修的安排，有必要把解一元二次的不等式的教學從高中數學的必修五整合到必修一的教學后面，分離學習基本不等式和解不等式，讓學生提早地接觸不等式的教學，這樣既避免了必修一中復雜的、技巧性很強的不等式有關證明，還能夠保證學生后面學習函數模塊如何處理不等式的定義域、值域等問題。
下面的案例是放在高一函數不等式解法的教學中，主要服務于高中函數教學中用到的解不等式內容。例如，在進行一元二次不等式解法的講解中，教師首先要結合坐標軸和函數形式，給出一元二次方程、一元二次不等式、二次函數之間的關系，隨后，給出一元二次不等式的解答步驟，先把二次項系數化成正數，再解一元二次方程，根據一元二次方程的根，結合不等式符號的方向，寫出不等式的解集。以解不等式-3x2+6x>2為例，首先，通過觀察-3x2+6x>2不等式的形式，發(fā)現二次項系數為負數，故將其變形為二次項系數大于零的情形：3x2-6x+20，3>0，由此解得兩根是x1=3-33，x2=3+33，所以解得原不等式的解集是{x|3-33
二、注重課堂教學氛圍
筆者在實際教學中發(fā)現，很多學校由于教學時間緊張，明知不等式的教學內容非常重要，卻壓縮教學課時，把不等式的教學內容簡略地安插在函數教學中，簡單講解函數中遇到的不等式問題，使得教學效果大打折扣。從高中數學教師的視角來看現行不等式教學，首先，我們會發(fā)現不等式的課程內容比較單一，脫離實際生活，案例缺乏創(chuàng)新，忽視學生數學學習的培養(yǎng)，導致學生學習興趣下降，失去學習動力。其次，在學習過程中缺乏自主性學習，學生被動學習且方法停留在死記硬背層面，并沒有真正地做到全面考查和培養(yǎng)學生的目的。最后，通過多家學校不等式授課評比，我們會發(fā)現，平時的不等式課程內容繁雜且偏，學生不易理解，教師一般在教學過程中結合高考歷年考題進行總結講解，注重提分點的講解，一旦高考不等式出題方式稍有改變，學生很難做出應答。例如，解不等式x2+（a2+a）x+a3>0，對于這種含參數的不等式，學生一般可以將其等價化成不等式（x+a）（x+a2）>0。由于該不等式含有參數a，與平時的一般不等式有所區(qū)別，所以要進行分類討論。為了發(fā)揮學生學習主動性，開拓解題思維，將學生分組，進行討論解答。當-a>-a2時，當a=0時，當0
三、觀察推理論證過程
思維能力是數學學科能力的核心。因此，高中數學滲透的數學思想和養(yǎng)成數學思維方式能夠為以后的數學研究和邏輯思維問題提供很好的思路和捷徑，教師在傳授高中數學知識的同時更應該重視數學思想的滲透。把不等式中數學思想作為載體，對問題進行仔細觀察、比較、分析和抽象概括，學會巧妙運用類比、歸納和演繹這些方法進行推理，能夠運用準確的專業(yè)數學用語進行表述。在實際教學中，由于大多數的數學教師只注重課程內容的講述，并未做到數學思想的深入講解，使得學生缺乏培養(yǎng)解決問題的思路，追求死記硬背，很難在數學方面得到提高。因此，在不等式的教學中，教師要順應新課程改革的潮流，結合新課程改革的基本理念，在教學中要轉變教學觀念，同時，在不等式的教學中要重視數學思想的滲透與培養(yǎng)，開展探究性學習，提高創(chuàng)新意識，尤其要重視不等式與各個學科的聯系，加強不等式的應用。結合不等式的教學目標，巧用活用各種數學思想，通過觀察推理論證過程，培養(yǎng)學生的抽象思維能力，將難度問題盡量突破。例如，解答關于x的不等式：x2+（m-m2）x-m3>0，因楦錳饉研究的整體對象不適合用同一方法進行處理，這就需要化整為零，把參數m分為m>0或m
總而言之，在新課程改革不斷深入的今天，高中數學不等式作為數學基礎理論的重要組成部分，其解題思路、方法對于學生今后的數學學習研究、邏輯思維的鍛煉很有益處。作為高中數學教師，應結合學生實際情況，不斷更新教學理念，重難點傾向學習，幫助學生快樂地學習高中不等式內容。
（作者單位：湖北省仙桃市第一中學）
不等式證明是高中數學的重點
在高中數學的學習過程中，不等式證明是一個非常重要的內容。作為高中數學的一個難點，不等式的證明不僅題型多變，而且無固定的規(guī)律可循，需要依據題目和特征不等式的結構特點，采用多種方法綜合運用。因此，引導學生熟練掌握幾種不等式證明的主要方法，并靈活運用，對不等式證明的學習有著非常重要的意義。
常用證法及舉例
比較法 比較法是不等式證明最基本的證明方法之一。比較法，有作差法和作商法兩種。
例1.若a、b均為正數，試證明
證明：，式①；
同理，式②；
，式③。
①+②+③得，原題得證。
例2.設a>b且均為正數，試證明： 。
證明 a>b>0，則有，a-b>0。
，即。
評析：在比較兩個不等式a和b的大小時，可借助a-b或的大小來判斷。步驟一般為：作差（商）――變形――判斷。需要提醒的是在使用作商法時，要注意分母的正、負號，防止弄錯不等式的方向。
綜合法 綜合法是運用已知的定義、定理和基本不等式的性質，從已知條件推出所要證明的結論的方法。
例3.a，b，c∈R+，abc=1，且互不相容，求證：
證明：
所以
評析：綜合法是由題設條件出發(fā)，由因導果，講究對不等式基本性質和重要不等式及其變形的熟練使用。
反證法 但復雜的不等式或特殊不等式，直接證明無法得證時，可以采用反證法進行間接證明。其思路是“假設――矛盾――肯定”，從與結論相反的假設出發(fā)，推出矛盾的過程。
例4.若p>0，q>0，p3+q3=2，求證：p+q≤2.
證明：假設p+q>2，則（p+q）3=p3+q3+3pq（p+q）>8，
由p3+q3=2，得pq（p+q）>2=p3+q3=（p+q）（p2-pq+q2）。
p>0，q>0，p+q>0，不等式兩邊同時約去（p+q），
得pq>p2-pq+q2，即（p-q）2
例5.已知a>b，a，b∈R+，n∈Z且有n>1，求證：。
證明：假設，與題意矛盾，則有。
評析：反證法的思路是“執(zhí)果索因”，即從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”。每一步推理都是為了尋求上一步成立的充分條件。
換元法 對一些結構比較復雜，變量較多的不等式證明，引入一個或多個變量進行代換，以簡化原有的結構，實現某種轉化。
例6.已知x，y∈R且x2+y2≤1.求證│x2+2xy-y2│≤.
證明：設
則
評析：在不等式證明過程中，通過變量代換，選擇適當的變量未知數巧妙代替，可以有效簡化證明過程。其中的三角代換法和增量換元法，前者將代數問題轉化為三角問題。如x2+y2=1，設；再如，對不等式│x│≤1，設。后者在對稱式和給定字母順序的不等式，通過換元達到減元，化繁為簡。
結束語
不等式的證法靈活多變，因題而異。但萬變不離其宗，大都需從應用定義及基本性質入手，尋求解決之道。在日常教學中，高中數學教師還是要通過大量的練習，幫助學生掌握常見的方法的運用。希望本文在這方面能起到拋磚引玉的作用。
參考文獻
[1]匡繼昌.常用不等式[M].濟南：山東科技出版社，2004
【關鍵詞】高中數學 不等式 有效教學
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2016）06B-0077-02
不等式是高中數學學習中必不可少的內容之一，需要學生掌握一定的解題思路，掌握不等式的相關性質。不等式向來是學生數學學習的重點，也是難點。學生能否學好此部分，關鍵在于能否深入透徹地理解不等式特征。這需要學生具備靈活的思維方法，同時還要掌握解題技巧。高中數學不等式教學也是對教師的考驗，教師必須善于把握不等式知識的靈魂，傳授給學生科學的解題方法，才能讓學生高效、輕松地學好。
一、簡單回顧，打好基礎
高中數學不等式知識項目相對復雜，不等式的性質相對較多，要想能夠順利解題，必須擁有堅實的基礎知識。實際的教學課堂中，教師的首要任務就是引導學生回顧基礎知識，使學生具備基本的知識基礎。具體需要回顧的知識項目包括：不等式的定義、性質、特征等。教師先讓學生迅速回憶，然后叫學生回答相關問題。當學生對其中某一知識點的認識相對模糊時，教師要迅速補充或者找其他學生補充，向學生呈現一個完整、準確又科學的不等式基礎知識框架。
例如，不等式的基本性質：
如果a>b，那么a±c>b±c。
如果a>b，c>0，那么ac>bc。
如果 a>b，c
不等式的傳遞性：如果a>b，b>c，那么a>c。
教師為了讓學生準確、完整地呈現出不等式的諸多性質，就得讓學生在腦海中回憶并初步形成印象，然后在此基礎上，加深對這些基本性質的理解。為此，教師可以設置幾道問題，要求學生判斷命題的真假，并說出原因。如：
（1）如果 a>b，c>d，那么 ac2>bd2。（假）
（2）如果a
（3）如果a2>b2，那么a>b。（假）
學生根據之前回顧的不等式的相關性質，迅速地進入思維狀態(tài)，從而飛快地判斷出各個命題的真假。這樣學生的思維就得到了鍛煉，也對不等式的性質有了更為深入的理解和認識。
二、生活引導，趣味教學
不等式作為一項數學知識，事實上同人們的現實生活、工作等密切相關。教師要善于將看似抽象的數學知識同簡單的現實生活聯系起來，以此來激發(fā)學生的學習熱情和信心。利用生活情境創(chuàng)設問題，引導學生利用所學的不等式性質、知識等去解決現實生活中的問題，這樣才能讓學生感受到學習不等式知識的實際意義，從而更加努力地投入精力去鉆研、探究與學習。
比如，在正式進入不等式知識項目學習前，教師可以舉出一個和學生生活密切相關的例子。
如，某市出租車的計價標準為1.2元每千米，起步價為10元，最初的4千米計費10元。如果小明身上只有23元錢，而小明要去17千米的地方，那么小明至少得步行多遠呢？
學生聽到這一案例后，立刻進入了生活化情境中，將自己帶到了乘坐出租車的真實體驗中，從而進入思考狀態(tài)，帶著興趣和熱情來分析問題。
通過分析已知條件，結合題目中的未知變量，經過思考、分析，列出了一個不等式，建立起了已知條件與未知變量間的關系，并利用不等式的相關性質來解不等式。這樣就達到訓練學生思維的目的。
三、思維訓練，科學引導
數學科學學習的重點之一是培養(yǎng)學生的數學思維能力，讓學生掌握一定的思維技巧，能夠靈活地去思考問題、解答問題。不等式同其他知識模塊間有著密切關系，特別是同函數、方程以及解析幾何等之間都存在一定聯系，教師應該積極利用這些知識點之間的聯系，來培養(yǎng)學生數學思維能力，使學生能夠靈活運用不等式知識解題，做到舉一反三。
例如，已知x，y都是非負實數，且滿足2x+y-4≤0，x+y-3≤0。（1）求解不等式，并在平面坐標系中畫出其范圍；（2）求z=x+3y的最大值。
這看似簡單的題目，事實上涉及到多個知識點。它巧妙地將不等式的性質同平面直角坐標系、函數、方程等聯系起來。要想解答此題目，要求學生既要掌握不等式的相關知識，又要掌握函數的相關性質。
學生接到這一題目后，要先鼓勵學生自行解答，讓他們用自己的解題思路進行思考。在此基礎上教師再向學生一一呈現該題目的解題思路，讓學生抓住解題脈絡，從而培養(yǎng)學生的數學思維能力。
步驟一：根據所給的已知條件，解不等式組，得出不等式的解集。
步驟二：根據不等式的解集，在坐標系中畫出范圍。
步驟三：利用x，y在坐標系中的關系，分析z=3x+y的值，找出最大值。
學生經過以上解題步驟的訓練，會形成一個思維過程，把數形結合起來，綜合運用數學知識。這是對學生進行數學思維訓練的一個好題，在解題過程中加深了學生對不等式知識的理解，學會把不等式同其他知識點之間聯系起來，從而更加深入地學得知識。
四、理清思路，高效解答
對于高中學生來說，要解不等式，最關鍵的是要掌握正確的解題思路，因此，教師要對相關的解題思路加以歸類，如，集合解題思路、數形結合思路、函數思想等，培養(yǎng)學生正確利用這些思路來解答問題的能力，從而讓不等式問題變得簡單易解答，讓復雜的問題簡單化，提高學生的解題效率。
在實際的解題過程中，其中最為常用的方法為分類討論法，它通過分類討論來明確不同量、不同對象的所屬范圍，再根據要求確定分類標準，以此為基礎進行分類探討，防止出現漏項、重復選擇等問題。
例如，關于x的不等式 |x-2|+|x-3|
對于此類題型，教師要引導學生利用分類探討法進行解答。根據題目中所給的已知條件，把|x-2|和|x-3|形成三大分類區(qū)間。具體的思路與解題步驟如下：
思路一：如果x1；
思路二：如果2≤x
思路三：如果x≥3，x-2+x-3=2x-5>1。
經過以上思路，逐步思考可以得出 |x-2|+|x-3|≥1，又因為題目中的已知條件：不等式的解集并非空集，因此，得出a的取值范圍為 a≥1。
經以上逐步的討論分析，能夠最終得出問題的答案，求得a的取值范圍。這種逐步解答、逐步分析的方法訓練了學生的分類討論思維，也為學生的高效學習創(chuàng)造條件，培養(yǎng)了學生的數學思維能力。
五、合作交流，比拼學習
數學學習需要較強的邏輯思維能力，然而，學生的邏輯思維能力并非天生就很強。這樣教師可以本著合作交流的原則，鼓勵學生之間相互啟發(fā)、彼此幫助，為學生創(chuàng)造一個合作學習的氛圍，也就是說，采用合作分組的教學方法，引導學生通過相互幫助、相互帶動的方式去學習、交流。這樣不僅能增進學生之間的交流，而且也能增強學生的數學學習興趣。
教師可以先將學生分組，每組讓一名數學基礎較好、邏輯思維能力較強的學生負責對整個小組的領導，以推動學生之間的交流，同時，也要注意任務的分配與布置。為了能夠調動整個小組學生學習的積極性，教師也可以采用小組成員間比拼競爭的教學模式，也就是說，通過向各個小組學生提供一系列的不等式問題，鼓勵小組學生來互相競爭，解答問題，比拼誰的解題速度最快、最準確，通過這種方式來培養(yǎng)學生的學習積極性。
此外，教師還可以組織學生進行合作討論探究，對相對復雜、解題步驟較多的不等式問題，教師可以讓學生在小組內部進行討論，集中探討問題的解答方法，通過集思廣益的方式促進問題的解答。學生通過他人的意見，也能有所收獲，思路會得到進一步拓展。合作交流的學習方式能夠增進學生高效學習。
作為高中數學學習中必不可少的內容之一，不等式的教學需要學生掌握一定的解題思路，掌握不等式的相關性質。不等式向來是學生數學學習的重點和難點，學生能否學好，關鍵在于能否深入透徹地理解不等式特征。這需要學生具備靈活的思維方法，掌握解題技巧。教師也要善于開創(chuàng)多種教學方法，為學生創(chuàng)造多元化的學習條件，使學生能夠帶著興趣積極學習、主動探究，取得更好的學習效果。
【參考文獻】
關鍵詞：數學銜接；原因；內容；措施
許多剛進入高中的學生在數學學習上遇到了很大的困難，出現這種現象的原因有多種，教師在教學過程中沒有很好地解決初高中數學教學的銜接是很重要的因素。討論和研究初高中的銜接問題，指導和引領學生適應數學學習的變化，對高中數學的學習十分重要。下面主要從三個方面來探討初高中數學教學的銜接問題。
一、為什么要討論銜接問題
首先，課改以來的教材變化和課程標準的變化使初高中數學知識在具體內容上出現了較大的跨度。初中數學教學內容有較大程度的壓縮，而高中數學在教材內容上有所增加，而且有些內容沒有銜接，使得學生從初中到高中要跨越很高的臺階，增加了學習的難度。
其次，初高中數學對數學思想方法的教學和要求也有很大的不同。初中涉及的思想方法較少而且要求不高，甚至沒有明確地提出思想方法的概念，而高中涉及較多的思想方法，而且要求學生熟練地運用這些思想方法來解決問題。這也對學生提出了更高的要求，使許多學生不能很快適應。
二、哪些具體內容需要銜接
1.初中刪去的，高中經常要運用的內容
（1）立方和與立方差公式在初中課程中已刪去，而在高中課程的運算中經常用到。
（2）因式分解在初中課程中一般僅限于二次項系數為“1”的分解，對系數不為“1”的涉及不多；初中課程對高次多項式因式分解幾乎不做要求，但高中課程中的許多化簡求值都要用到這些因式分解。
（3）二次根式部分對分母有理化在初中課程中不做要求，而分子、分母有理化是高中課程中函數、不等式部分常用的運算技巧。
（4）幾何部分很多概念（如重心、外心、內心等）和定理（如，平行線分線段比例定理、角平分線性質定理等）初中課程中大都已經刪去，而高中課程中要經常涉及這些內容。
2.初中要求低，而高中需要熟練運用的內容
（1）初中課程對二次函數的要求較低，但二次函數卻是高中課程中貫穿始終的重要的基礎內容，而且對二次函數的圖象和性質要進行深入的研究。
（2）二次函數、一元二次不等式與一元二次方程的聯系，根與系數的關系（韋達定理）在初中不做要求，而在高中二次函數、二次不等式與二次方程相互轉化被視為重要內容，高中教材卻未安排專門的講授。
（3）含有參數的函數、方程、不等式，初中不做要求，只作定量研究，而高中課程中這些內容是必須掌握的重點內容。
3.數學思想方法的銜接
（1）初中對分類討論思想、數形結合思想只是有一些滲透，而高中就要求學生理解并在解題中應用。
（2）配方法、待定系數法、分離常數法、十字相乘法等運算方法和變形技巧，初中做要求，而高中數學中卻要求學生熟練掌握。
三、怎樣做好銜接工作
1.教學內容的銜接
在高中階段剛開始的數學教學中，適當放慢教學進度、降低課程難度。新授課的導入，盡量由初中的角度切入，注意新舊對比、前后聯系，把高中教材研究的問題與初中教材研究的問題在文字表述、研究方法、思維特點等方面進行對比，使學生明確新舊知識之間的聯系與差異，從而順利地過渡到新知識的學習中。
2.數學思想方法的銜接
初中生的思維主要停留在形象思維或者是較低級的經驗型抽象思維階段；高中階段學生的思維屬于理論型抽象思維，是思維活動的成熟時期。初高中的數學銜接主要是做好數學思維能力的培養(yǎng)，因此，必須在教學中加強對學生思維能力的訓練，積極鼓勵學生展開思維活動，努力克服初中學習過程中的思維惰性，將數學的思想方法和新的知識體系聯系起來，實現數學思想方法的理解、深化和運用。
總之，在高中數學的起步教學階段，分析學生數學學習困難的原因，抓好初高中數學銜接的教學工作，在教學中適時補充拓寬初中數學知識，加強知識、方法、思維的培養(yǎng)和訓練，讓學生積極參與教學的全過程，幫助學生改進學習方法，盡快適應新的學習模式，更快地投入高中階段的學習。
參考文獻：
關鍵詞：高中數學；課堂教學；問題情境
高中數學是邏輯性、抽象性較強的學科，在數學學習中，學生的思維不是自發(fā)的，是在分析問題、解決問題的過程中逐步體現出來的。因此，要發(fā)展學生的數學思維能力，最有效地途徑就是創(chuàng)設適當的問題情境。高中數學新課標要求數學教學要聯系學生生活實際，從學生的生活經驗出發(fā)，創(chuàng)設適當的問題情境，突出學生的主體地位，引導學生在探究、交流中獲取知識與技能，親歷知識形成的過程，形成數學思維方法，激發(fā)學生對數學的興趣，從而構建高效課堂。那么，在高中數學課堂教學中如何創(chuàng)設適當的問題情境，使數學知識具體化呢？本文主要結合教學實踐談談自己的一些看法。
一、利用數學故事通事創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生學習的興趣
布魯納說過：“學習的最好刺激是對所學材料的興趣。”長期以來，數學給學生的感覺是抽象的、枯燥的。如果在數學課堂教學中引人一些與課堂知識有關的故事、趣事，則定能激發(fā)起學生學習的興趣。如在學習等比數列前n項和公式這堂課中，我以印
度國王與國際象棋發(fā)明者的故事為素材，創(chuàng)設問題情境，引導學生列式計算1+2+2次方+……+2的63次方，從而導入課題。這樣不僅增加了課題的趣味性，更滿足了學生的好奇心，激發(fā)了他們探索等比數列前n項和的興趣，同時還讓他們感受到掌握這部分知識，對于生產和生活，對于理解事物間的數量關系，具有多么重要的意義。在數學發(fā)展史和現實生活中，還有許多與數學知識相關的故事、趣事，合理利用這些故事、趣事來創(chuàng)設問題情境，對激發(fā)學生學習興趣必能達到良好的效果。
二、利用懸念創(chuàng)設問題情境
結合高中生追求新知的天性，教師可以用生動的語言設置一些學生不能回答但急于想得到答案的問題，造成一種懸念，激發(fā)學生的學習興趣與探究欲望。如教學一元二次不等式時，課本是把不等式轉化為不等式組來解決的。學習后教師可以讓學生求不等式的解，學生自然地會按照教材上的知識點將不等式轉化為不等式組來求解。學生求出解后，教師可以板書，得出不等式的解集是什么，學生的好奇心被激發(fā)，產生深入探究的欲望。再如講授指數函數之前，教師可以讓學生各拿出一張白紙，告知同學們，白紙的厚度只有0.1毫米，我們將白紙對折27次，紙的厚度會是多少呢？會不會超出6層樓的高度？學生開始對這個問題很新奇，開始動手操作起來，直到不能操作，內心產生疑惑。這個時候教師可以趁機給學生說：紙的厚度會超過珠穆朗瑪峰的高度，學生很是吃驚。教師因勢利導引出指數函數，學生的學習興趣也會被激發(fā)。
三、借助逐層遞進創(chuàng)設問題情境
數學知識的形成是一個漸進的過程，再加上學生的知識水平是有限且有層次性的，一下子給出太難或者太大的問題學生很難深入理解，如果把這些問題設計成有層次的、有梯度的問題，會使問題的難度大大降低。這樣設計逐層遞進式的問題，能使不同層次的學生都能參與到活動中來，激發(fā)學生的學習熱情。如教學面面垂直的判定定理時，教師可以設計遞進式問題，讓學生觀察教室的一個側面與地面這連個平面是什么關系？學生都會說出垂直關系。再問你是怎么判定的呢？學生陷入了沉思。教師可以提示我們之前有沒有學習過類似的問題，學生會指出學習過線面垂直問題，回顧線面垂直的條件。結合線面垂直的條件，我們怎樣來判定面面垂直呢？學生會把問題歸結為尋找面面垂直的條件。這樣逐層遞進，學生借助已有的知識向未知領域探索，長期借助這樣的分析方法，學生會慢慢學會這種方法，會提高學生分析問題、解決問題的能力。
四、問題情境需要一定的深度
在此基礎上，教師在高中數學教學中創(chuàng)設的問題情境需要一定的深度，需要能夠引起學生的深層次思考，達到啟發(fā)學生思維的目的。換言之，教師創(chuàng)設的問題情境不能過于淺顯，如果學生只是通過簡單的翻閱教材就能得出答案，就導致問題情境失去了真實的效力。例如，在關于“拋物線”的課堂教學中，教師創(chuàng)設的情境是投籃。教師詢問學生：“要提高投籃的命中率，其實也就是要運用好拋物線，大家想一想要提高投籃的命中率，需要考慮拋物線中的什么因素？”首先，教師的提問抓住了學生的興趣，利用籃球運動這一種學生喜愛的體育運動喚起學生思考的動力。在此基礎上，教師創(chuàng)設的問題情境具有一定的深度，需要學生結合籃球飛出的痕跡以及拋物線的相關知識，這就在引導學生思索拋物線的性質與定義，并且需要學生做出拋物線的函數圖象，接著思考教師提出的問題。經過深層次的探究與思考，學生會發(fā)現籃球飛出的軌跡是拋物線，要確定籃球的落點就需要考慮拋物線的頂點，這就涉及拋物線的函數突顯和極值問題，需要學生整合所學的拋物線知識，達到提高教學質量的目的。
【關鍵詞】 函數思想，方程思想，轉換
函數與方程是中學數學的重要概念，它們之間有著密切的聯系。函數與方程的思想是高中數學的核心內容，也是歷年高考的重點和熱點，正確理解并掌握函數與方程思想對提高數學素養(yǎng)很有幫助。筆者就函數與方程思想的應用加以淺析。
一、掌握函數思想與方程思想的涵義
函數所涉及到的范圍較廣，在概念性、應用性、理解性都有一定的要求，其理論和應用涉及各個方面，是貫穿高中數學的一條主線，所以成為了高考的重點。函數思想就是指用運動和變化的觀點，集合與對應的思想，去分析和研究具體問題中的數量關系，建立函數關系或構造函數，運用函數的圖像和性質（定義域、值域、奇偶性、單調性、周期性等）去分析問題、轉化問題并使問題獲得解決。所謂方程的思想，就是在解決問題時，通過分析數學問題中變量間的等量關系，建立方程或方程組，求出未知量及各量的值，或者用方程的性質去分析、轉化問題，使問題獲得解決。
二、準確把握函數與方程之間的聯系
三、應用函數與方程的思想解決問題
函數與方程的思想在解題中的應用非常廣泛，函數與方程的思想方法幾乎滲透到高中數學當中的每個章節(jié)，如有關不等式、最大值、最小值之類的問題，就可以利用函數的觀點加以分析。我們應用函數和方程思想常見的主要有以下幾方面。
1、利用函數與方程思想解決不等式問題
在不等式中往往用函數思想去理解，能起到高瞻遠矚，畫龍點睛的作用。此類問題各種題型都有，主要是根據不等式與函數的密切關系，有意識的把不等式問題轉化為函數問題，利用函數的圖像或性質進行處理。
2、利用函數與方程思想解決數列問題
3、利用函數與方程思想解決解析幾何問題
4、利用函數與方程思想解決立體幾何問題
總之，在解決問題時要學會思考：（1）是不是需要把字母看作變量？（2）是不是需要把代數式看作函數？如果是函數它具有哪些性質？（3）是不是需要構造一個函數把表面上不是函數的問題化歸為函數問題？（4）能否把一個等式轉化為一個方程？對這個方程的根有什么要求？等等這些問題。掌握函數思想的實質是建立函數關系、構造函數；掌握方程思想的實質是建立方程或方程組。高考把函數與方程思想作為七種思想方法的重點來考查，使用選擇題和填空題考查函數與方程的思想的基本運用，而在解答題中，則從更深的層次，在知識網絡的交匯處，從思想方法與相關能力的關系角度進行綜合考查。
參考文獻
[1] 張建國?！逗瘮蹬c方程思想在立體幾何中的應用》中學生數理化高二版 2009年第6期
函數部分既是高中數學的一個重要知識點，同時也是一個難點。許多同學在學習這部分章節(jié)知識的時候都很難從本質上去理解、掌握，但長期以來這部分知識又在高考試題中占據著可觀的分值，而且考核的形式也比較靈活，學生在學習過程中稍有不慎就容易造成失分現象。那么，在平時的學習過程中應該如何訓練才能有效解決這一問題，提高函數試題的得分把握呢·下面，筆者就從函數方程思想這一方面來和大家探討一下。
我們都知道，對于任何一個數學初學者而言，可以把數學知識分為兩部分，一部分是固定的公式、定理，這部分內容相對來講是比較簡單的，學生在平時的學習過程中只需要反復多練習，就能夠提高應用的熟練程度和解題的準確程度；另一部分則是如何運用這些公式、定理，也就是對于數學學科的認識和理解深度。大部分學生在高中數學的學習過程中都能較為輕松地掌握第一部分內容，但對于第二部分內容的把握性就相對較低。換句話來說，學生在高考中之所以在函數部分失分情況較為嚴重，主要原因就是對于函數部分的本質內容和數學思想沒有達到深刻的認識程度。那么，應該如何把握這部分內容反映的函數與方程思想呢·
一、什么是函數與方程思想
在高中數學課本上，是這樣來分別定義函數和方程的概念的。函數關系是指自變量與因變量之間的一種特殊的映射關系；方程則是溝通了算術方法與代數方法的重要橋梁。由此可見，函數與方程在高中數學知識體系中都是起著重要的連接紐帶的作用，因此，在高中數學思想中常常將二者合稱為函數與方程思想。函數思想指的是在面對某一個或是某一類試題時，通過深入分析題目中所給的已知條件，結合自己學過的數學知識去構造出一個適合題意的函數模型，這個函數模型一定要是學生在日常學習中經常用到的、熟知其結構特點的函數模型，然后利用構造出來函數的性質去解決問題，找出答案。而方程思想則是從問題的數量關系入手，找出題目中所給條件和所求問題之間的等量關系，然后以方程或是不等式的形式反映出來，進行通過求解來找出問題的答案。但是，函數與方程的表達方式并不是一成不變的，很多情況下都可以進行轉化。面對已知條件和未知問題等量關系比較清晰的情況，就可以將函數轉化為方程，通過方程的求解或是不等式性質的變換來解決問題；面對函數特點明確（如奇偶性、單調性）的情況，就需要將方程問題轉化為函數問題，利用函數性質來解決數學問題。在高中階段，我們將函數思想、方程思想以及二者相互進行轉化的思想統(tǒng)稱為函數與方程思想，在具體的解題過程中，以下兩個方面問題的求解需要經常應用到函數與方程思想。一方面是在求解一些試題時迅速建立函數關系式或是構造出中間函數，進行轉化，將其他問題轉化為函數問題；另一方面是充分發(fā)揮函數性質的特性，用以解決方式、不等式以及參數范圍討論的問題。總的來說，適當的應用函數方程思想，能夠有效降低數學試題的難度。
二、函數與方程思想的具體應用
高中學習階段，函數與方程的表達式是可以相互轉化的。以方程為例，方程的左右兩端各有一個表達式，這兩個表達式可以看作是兩個函數式，而方程的求解過程也就是對函數式進行變形解答的過程，方程的解就是兩個函數式反饋到圖形上的交集。同樣的，多個函數式共同組成的求解范圍也可以以方程的形式表達出來。在具體的解題過程中，要善于挖掘題目中給出的隱藏條件，有意識地運用函數與方程思想進行解題。具體到高中知識，在進行以下幾個方面的試題解答時應用函數與方程思想有時候能夠起到事半功倍的作用。
一是在不等式解題中的應用。不等式是等式的一種特殊形式，不等號兩端各有一個函數式，但在實際解題時往往要通過等式進行解答，這就是方程。以函數f(x)為例，當討論函數f(x)與某一定值的大小關系時，就可以轉化為不等式問題。二是在集合問題中的應用。從學習層次上來看，集合可以看作是函數內容的基礎知識，函數方程思想自然也適用于集合問題。在集合問題中，大部分是用變量去研究問題，通過不同的變形去建立函數關系或是構造函數，近而應用函數性質去解題。同時，高中階段學習中遇到的變量大部分都是有一定的定義域的，從而構造出來的函數關系或是函數模型自然也有相對應的值域，這樣一來，又轉化成為方程問題。三是在數列問題中的應用。數列是高中數學中的一個重要知識點，從函數的角度來看，可以將數列看作是一類定義在正整數集定義域上的一類特殊函數，數列中的通項公式、等差數列求和公式以及等比數列求和公式，都可以看作是函數式。因此，在這些函數式的求解過程中可以引入函數性質，更有利于解題。四是在二項式問題中的應用。二項式問題由于較為抽象，許多學生在理解的時候都很難從本質上有所突破，但如果換個角度，把二項式通式看作是函數式來分析的話，可以大大降低學習難度。
總的來說，函數在高中數學學習過程中占據著非常重要的位置，由于它的知識點多、涉及面廣以及應用靈活性較強等特點，一直都是高考考查的重要知識點。在解答這類題型時，一方面需要反復多次地練習，加大訓練強度，從而提高解題的速度；另一方面還需要真正掌握這類題型的本質，了解出題人的意圖，在具體的解題過程中靈活運用函數與方程思想進行各種變換，從而達到解決問題的目的。
關鍵詞： 高中數學 常態(tài)復習課 有效性策略
高中數學在高考成績中占據很大的分量，由于數學內容大多具有抽象性和系統(tǒng)性，需要教師帶領學生復習。高中常態(tài)復習課的教學效率對于高中生數學知識的積累和數學能力的提高有著至關重要的作用。基于此，本文主要闡述如何提高高中數學復習課的有效性，讓師生共同努力，為學生的高考鋪平道路。
一、把握復習重難點
1.把握復習重點
高中生應該根據教材和考試大綱確立自己的復習方向和目標，理解高中數學的重點知識，掌握?？键c和易錯點。根據筆者的教學經驗，高考數學主要有如下主干內容：函數與導數；三角與向量；數列推理；解析幾何；立體幾何；不等式；概率、統(tǒng)計與算法等。從這幾年高考題的難易程度來看，三角函數、立體幾何、概率問題及數列推理問題都屬于重點且題目比較容易，是考生需要下工夫的主要內容。尤其是三角函數和數列推理兩個問題由于公式繁多，變形比較容易，因此這兩個部分屬于重點注意部分。筆者在講課時，以三角函數的“兩角和與差”公式為基礎延伸出不同類型題目的處理方法。而對于數列推理問題，筆者更是研究出一種以公式變形為突破口的思想方法。
2.突破復習難點
根據高考題目的難易程度而言，解析幾何、數列與不等式的綜合應用、函數導數的應用為難點。解析幾何以直線與圓、橢圓、拋物線、雙曲線的結合問題最棘手，也最讓學生頭痛。函數導數中涉及的函數與方程、不等式的綜合應用是難點內容，數列的綜合應用對學生的能力要求非常高，這些都應該是復習課的難點。
例如2014年福建省高考數學理科19，直線與雙曲線的結合問題。
已知雙曲線E：■-■=1（a>0，b>0）的兩條漸近線分別為l■∶y=2x，l■=-2x.
（1）求雙曲線E的離心率；
（2）動直線l分別交直線l■，l■于A，B兩點（A，B分別在第一，四象限），且OAB的面積恒為8，試探究：是否存在總與直線有且只有一個公共點的雙曲線E？若存在，求出雙曲線E的方程；若不存在，說明理由。
二、以高考試題為目標
高三學生數學總復習的一大目標就是在高考中的良好發(fā)揮，所以平時以高考題作為標準無疑是最合適的。教師要以高考題難度及涉及面為研究對象，提高自主編寫的練習題的質量，爭取趨近于高考題目的質量。而學生需要在老師的指點下承擔更多的工作。具體說來包括以下三點。
1.總結高考題目
學生在大量研究歷年高考題目之后要學會對高考題目進行總結。很多教師都要求學生要自備錯題集，將錯題記錄并多看。這只是總結的一個方面，學生要在研究高考題目時摸透出題人的意圖，明確出題人的考核方法，更要明確各種題目中出題人所設的陷阱，將出題思路與學習重難點結合起來才能真正做好總結。
2.培養(yǎng)學習自主性
培養(yǎng)高中生自主學習的習慣，增強高中生的自主學習能力，就目前來講，還無法脫離教師的全面指導，需要老師從內因和外因兩個方面入手，給予學生自主學習的動力和信心，強化學生自主學習的效果，從而增強學生通過自主學習實現自我價值的成就感，在根本上提高學生的學習自主性。同時，加強同學間的合作交流，尤其是面臨高考的高三學子，在高中數學總復習時肯定是各有所長，所以讓學生自由結合取長補短也是一種極為重要的方法。這樣能使學生之間建立起互幫互助的關系，還能讓學生對自己的優(yōu)勢更深入地進行鉆研，這無疑是高三學生復習數學的一大方法。
三、全局性把握并串聯知識點
全局性把握講解知識點是教師面臨的巨大挑戰(zhàn)。在學生參與數學總復習時，就不能僅僅把數學課當成復習課，要讓學生體會到學到了新的東西而不是一直在復習學過的知識。這就要求老師將課程安排得科學合理，將知識點串聯起來，應用于不同題目的講解中。
如函數是高中數學中的重要部分，在復習時可以函數為主線，串聯方程、不等式、數列、平面幾何、立體幾何、解析幾何等其他知識點，使之形成知識網絡，達到“以綱帶目，綱舉目張”的目的，加深學生對函數自身概念、性質的理解，達到與其他知識的融會貫通，擴大知識面，從而培養(yǎng)和提高學生分析問題、解決問題的能力。復習中也可以精選的高考試題為主線，對高考試題進行有序梳理，通過類比、分析、歸納等途徑，鞏固學生的邏輯思維，提高學生的反思能力。如“基本不等式”的教學中，可以分別選擇：（1）若對任意x>0，■≤a恒成立，求a的取值范圍；（2）已知函數F（x）=|lgx|，若a
四、學會舉一反三
在具體的數學復習課應用中，首先學生應積極歸納自己學過及發(fā)現的新規(guī)律，對其進行更深層次的理解和應用，實現對其的有效整合。比如對函數y=logax的性質的理解，學生可以經過畫圖像對其加強記憶。此外，還要注意對數學知識的分類總結與歸納，如《立體幾何》中面與面、面與線及線與線之間的關系理解，可組織學生展開積極討論，并由教師指導將其討論的重點放在角與距離及平行與垂直的關系方面，逐步將其繪制成一種體系或網絡，以此為線索進行后續(xù)的相關學習，進而提高學生的綜合應用能力；其次要學會歸納題型，新時期我們應該摒棄大量做題從而掌握數學方法的思想，數學題太多，“題海戰(zhàn)術”既累又沒重點，遠不如學生對類型題的歸納總結有效果，如對數列通項公式的求法，學生就沒有必要對這種類型的題不加選擇地大做特做，只需針對各種類型的題做一兩道，并及時總結方法和相關類型即可。在此基礎上形成對類型題“模式”的強化，然后進行舉一反三，加以靈活應用，碰到相似類型題即可迎刃而解。不但提高了做題效率，更是促進了學生綜合數學能力的提高，實現了數學復習課有效性的提高。
五、結語
數學是一門具有系統(tǒng)性和抽象性的應用型基礎學科，是在學生學過的基礎上對其進行積極有效的復習，對于學生對基礎知識和基本技能的掌握等有著至關重要的作用。高中數學的復習課是高三學生將所學數學知識融會貫通的必要路徑，也是學生從量變到質變的飛躍。因此，在高中數學復習中，教師必須積極采取措施，提高高中數學常態(tài)復習課的有效性。
參考文獻：
關鍵詞：高中數學；轉化與化歸思想；教學措施
【中圖分類號】G633.6
在數學高考考試說明中指出：針對數學科目考查來說，除了對基礎知識的考查以外，還要對數學思想方法進行相關考查[1]。在高中數學學習中，轉化與化歸思想占據了非常重要的地位，很多數學題均是需要用其思想進行解答，應用范圍非常廣。從某種程度上而言，數學解題實質就是將問題簡單化，將未知轉變?yōu)橐阎?，而轉化與化歸思想正好可以達成這一目的，實現事半功倍的效果。
一、轉化與化歸思想概述
（一）概念
轉化與化歸思想指的就是在解答數學題的時候，采用某種方式轉變題目，使其更加簡單、明了，從而予以有效解決的方式。通常情況下，均是把復雜問題轉變?yōu)楹唵螁栴}，把未解問題轉變?yōu)橐呀鈫栴}，把難解問題轉變?yōu)橐捉鈫栴}。
（二）原則
轉化與化歸思想的原則主要包括以下幾點[2]：一是，簡單化。轉化與化歸思想可以將復雜的數學問題轉變成簡單的數學問題，進而對其予以有效解決，以此實現對復雜問題的解決，或者得到某種解題的依據、啟示。二是，熟悉化。在數學解題過程中，運用轉化與化歸思想把陌生問題轉變成熟悉問題，從而利用熟知知識進行解答。三是，直觀化。在數學解題過程中，運用轉化與化歸思想把抽象問題轉變成具體、直觀的問題，從而便于解答。四是，正難則反。在探討某一數學問題的時候，如果正面探討遇到困y，可以進行反面考慮，以此有效解決問題。五是，低層次化。在數學解題過程中，盡可能把高層次問題轉變成低層次問題，這樣就會使問題更加簡單、直觀，便于解答。
二、新課程高中數學轉化與化歸思想的教學措施
（一）換元法
換元法又稱之為變量代換法，通過新變量的引入，將分散條件聯系在一起，充分暴露隱含條件，或者加強條件和結論的聯系，或者將陌生的形式轉變成熟悉的形式，以此進行有效的計算與推證，得出問題的結論[3]。針對換元法來說，其主要包括以下方法：局部換元法、均值換元法等。
在高中數學解題中，可以通過換元法的運用，將式子轉換成有理式，或者進行整式降冪等處理，將較為復雜的不等式、方程等轉變成便于解答的簡單問題。例如：已知m為實數，求函數y=（m-sin x）（m-cos x）的最小值。在進行解題的時候，通過對函數進行整理可知，等式中含有sin x+cos x、sin x?cos x的三角式，而兩者可以互相轉變，從而可以將sin x+cos x這一三角式進行換元，將原函數轉變?yōu)槎魏瘮?，這樣更便于解答。最后，通過對換元取值范圍的確定，對原函數取值情況進行分析，從而得出函數的最小值。
（二）數形結合法
數形結合法是研究與解決數學問題的重要思想。數形結合法的實質就是充分結合抽象數學語言和直觀圖形，實現圖形和代數問題的互相轉化，其能夠將幾何問題轉變?yōu)榇鷶祮栴}，也可以將代數問題轉變?yōu)閹缀螁栴}。在利用數形結合法分析與解決問題的時候，必須對以下內容予以注意：一是，透徹理解一些概念、運算的幾何意義，并且對曲線的代數特征進行深入掌握，這樣才可以充分了解數學問題的代數意義和幾何意義，更便于解題。二是，在數學解題過程中，一定要合理設計參數，并且進行恰當的運用，構建相應的關系，實現數形的有效轉化，以此快速解題。三是，對參數取值范圍予以明確，保證解題正確。
在高中數學解題中，數形結合法就是通過對數、形的轉化，利用代數關系探討圖形性質，同時利用圖形性質反應函數關系，是數學解題的有效方法之一。例如，如果方程lg（x2-2x+a）=lg（2+x）在（0，5）區(qū)間內有唯一的解，求a取值范圍。在進行解題的時候，可以將方程轉變?yōu)閳D形，從而根據二次函數圖形予以求解。在利用圖形結合法解答數學問題的時候，可以利用數形轉化簡化問題，以此便于求解。
（三）常量與變量轉化
在多變元數學問題解答過程中，可以將其中常量看成是“主元”，將其他變元看成是常量，以此實現減少變元的目的，盡量簡化運算，快速解題。例如，|p|≤3，當不等式x2+px+1>2x+p恒成立時，求x取值范圍。在解題的時候，不將x看成是變量，將其看成是關于p的一次不等式，這樣就可以簡化不等式，便于求解。
結束語：
綜上所述，在高中數學解題過程中，通過轉化與化歸思想的運用，可以有效實現化繁為簡、化難為易、化生為熟，這樣就可以讓學生運用所學知識進行解題，最大限度的降低了學生解題難度，以此實現了快速、準確、高效的解題效果。此外，在高中數學教學中運用轉化與化歸思想的時候，必須根據數學問題選擇恰當的方法，以此快速、有效的解決問題。
參考文獻：
[1] 楊雪金.數學的學術形態(tài)向教育形態(tài)的轉化--例談轉化思想在高中數學教學中的應用[J].新課程?上旬，2014（08）：138-138，140.
【關鍵詞】 高中數學 提問 有效性
【中圖分類號】 G421 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1006-5962(2012)03(b)-0061-01
在高中數學課堂教學過程中,課堂提問是實施教學步驟的基本手段。筆者從高中數學教學工作中深深體會到:一個精彩的提問會將學生研究興趣提高到極致,或是將學生的思維水平提升到新的高度。而現在的很多教師為了省事能不問就不問,能少問就少問,沒有對課堂提問進行必要的重視。筆者通過多年的教學工作認為在下面的幾處可以科學合理的進行提問。
1 在新課導入處提問
新課導入是新知識學習的起點,是我們的教學的重要部分,也是學生學習的重要部分,所以我們應該注重新課導入。例如,筆者在講“指數函數y=ax(a>0)”時,首先問了一個這樣的問題:一張1mm厚的紙連續(xù)對折50次,其高度有多大？同學們興致勃勃地猜起了答案:
［A生］有桌子那么高吧。
［師］再往高猜。
［B生］說有房子那么高吧。
［師］再往高猜。
［C生］不會有樓房那么高吧。
［師］我們一起來算一算吧,第一次對折是2mm=21mm,第二次對折是4mm=22mm,第三次對折是8mm=23mm,……,第五十次對折是250mm=1125899906842624mm≈11.26億公里,地球與太陽之間的距離約是1.5億公里,同學們自己算有幾個“地太”距離吧！
當學生們,聽到這個結果的時候,無不搖頭晃腦、驚奇萬分！趁著這個熱,筆者又說這就是指數函數y=ax(a>0)的威力,同學們來了興致,紛紛議論起了這個神奇的函數:y=ax(a>0)。一切自然流暢。這就是懸念的魅力所在。
2 在知識難點處提問
高中數學課程中有很多難點是學生一時很難理解的,在遇到知識難點的時候提問是必不可少的。
譬如,我在教授“平面基本性質”的時候,由于平面的基本性質比較抽象,因此我創(chuàng)設了這樣一個情境:我先讓學生取出一個正方形紙板和一支鉛筆,然后要求學生起來用鉛筆把這個紙板支撐起來,聽到我這個提議,全班同學都興奮起來,踴躍嘗試,但是結果卻都是以失敗告終。接著我要求學生用兩支鉛筆、三支鉛筆去支撐住紙板,通過實驗發(fā)現,無論怎樣,兩支鉛筆還是支撐不起來這個紙板。三支鉛筆只有在不在同一條線的情況下才能真正支撐住紙板。然后我問道:“通過這個實驗你們知道平面究竟具備哪些性質呢？”學生在整個實驗過程中,學生的積極性很高,最終在我們問題驅動下開動腦筋,發(fā)現了平面的基本性質。
這樣的實驗式問題情境的運用比教師單純的講授知識效果要好很多,很好的激發(fā)了學生的數學思維能力,也化解了學生對平面基本性質理解上的困難。
3 在課堂意外處提問
在我們的數學課堂教學中,教師圍繞重難點知識設計問題是很常見的。但是在師生交流的過程中經常也會發(fā)生一些超出教師備課范圍的“意外”。一旦遇到這種“意外”我們的教師就需要靈活機動,當堂設計一些提問,讓學生進行思考和討論,進而對整個課堂活動進行調整。
例如,在“對數定義”教學中有這樣的一個片段:
生1:對數定義中,為什么零和負數沒有對數?
生2:底數為什么要大于零且不等于1?
(這樣的問題讓學生們自己討論、探究,找出答案是否更好一些呢?基于這種考慮,教師及時變更了教學方案,體現了靈活性原則)
師:這兩個問題提得好,為什么要大于零呢?誰來幫我找出答案?
生3:(興奮地)老師,我知道了,這個其實就是,因為規(guī)定了,所以由指數的性質可以知道
師:說得好!可是為什么要規(guī)定呢?(再次把學生的問題還給學生)
生:……
上述案例中,針對學生提出的問題,教師并沒有直接給出答案,而是通過提問的方式讓學生自己去探究,這樣做更好的激發(fā)了學生探究的積極性,也對問題的理解更加深刻。因此,在課堂“意外”處提問是很有必要的,也可以充分體現出教師的教學機智。
4 在課堂結尾處提問
在一堂數學課的結束時,我們可以根據已學知識,承上啟下地提出新的數學問題。這樣做一方面可以把新、舊知識串聯起來,還可以激起學生新的求知欲望,為下節(jié)數學課教學作好充分的心理準備。
如在解不等式＜0時,利用學生已有的知識解決這個問題,即采用解兩個不等式組來解決,接著,又用如下的解法:
原不等式可化為:(x2-3x+2)(x2-2x-3)
所以原不等式的解為:x-1
5 結語
以上幾點只是筆者的粗淺總結,在我們的高中數學課堂教學中可以提問的地方還有很多。具體如何實施需要我們的數學教師零活、機動運用,在恰當處進行提問。這需要我們的教師不斷在實踐中進行總結,才能真正提高課堂提問的有效性。
參考文獻
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數學起源于人類早期的生產活動，古巴比倫人從遠古時代開始已經積累了一定的數學知識，并能應用實際問題。從數學本身看，他們的數學知識也只是觀察和經驗所得，沒有綜合結論和證明，但也要充分肯定他們對數學所做出的貢獻。那么接下來給大家分享一些關于高中數學復習知識點，希望對大家有所幫助。
高中數學復習知識1考點一：集合與簡易邏輯
集合部分一般以選擇題出現，屬容易題。重點考查集合間關系的理解和認識。近年的試題加強了對集合計算化簡能力的考查，并向無限集發(fā)展，考查抽象思維能力。在解決這些問題時，要注意利用幾何的直觀性，并注重集合表示方法的轉換與化簡。簡易邏輯考查有兩種形式：一是在選擇題和填空題中直接考查命題及其關系、邏輯聯結詞、“充要關系”、命題真?zhèn)蔚呐袛?、全稱命題和特稱命題的否定等,二是在解答題中深層次考查常用邏輯用語表達數學解題過程和邏輯推理。
考點二：函數與導數
函數是高考的重點內容，以選擇題和填空題的為載體針對性考查函數的定義域與值域、函數的性質、函數與方程、基本初等函數(一次和二次函數、指數、對數、冪函數)的應用等，分值約為10分，解答題與導數交匯在一起考查函數的性質。導數部分一方面考查導數的運算與導數的幾何意義，另一方面考查導數的簡單應用，如求函數的單調區(qū)間、極值與最值等，通常以客觀題的形式出現，屬于容易題和中檔題，三是導數的綜合應用，主要是和函數、不等式、方程等聯系在一起以解答題的形式出現，如一些不等式恒成立問題、參數的取值范圍問題、方程根的個數問題、不等式的證明等問題。
考點三：三角函數與平面向量
一般是2道小題，1道綜合解答題。小題一道考查平面向量有關概念及運算等，另一道對三角知識點的補充。大題中如果沒有涉及正弦定理、余弦定理的應用，可能就是一道和解答題相互補充的三角函數的圖像、性質或三角恒等變換的題目，也可能是考查平面向量為主的試題，要注意數形結合思想在解題中的應用。向量重點考查平面向量數量積的概念及應用，向量與直線、圓錐曲線、數列、不等式、三角函數等結合，解決角度、垂直、共線等問題是“新熱點”題型.
考點四：數列與不等式
不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡單線性規(guī)劃問題、基本不等式的應用等，通常會在小題中設置1到2道題。對不等式的工具性穿插在數列、解析幾何、函數導數等解答題中進行考查.在選擇、填空題中考查等差或等比數列的概念、性質、通項公式、求和公式等的靈活應用，一道解答題大多凸顯以數列知識為工具，綜合運用函數、方程、不等式等解決問題的能力，它們都屬于中、高檔題目.
考點五：立體幾何與空間向量
一是考查空間幾何體的結構特征、直觀圖與三視圖;二是考查空間點、線、面之間的位置關系;三是考查利用空間向量解決立體幾何問題：利用空間向量證明線面平行與垂直、求空間角等(文科不要求).在高考試卷中，一般有1~2個客觀題和一個解答題，多為中檔題。
考點六：解析幾何
一般有1~2個客觀題和1個解答題，其中客觀題主要考查直線斜率、直線方程、圓的方程、直線與圓的位置關系、圓錐曲線的定義應用、標準方程的求解、離心率的計算等，解答題則主要考查直線與橢圓、拋物線等的位置關系問題，經常與平面向量、函數與不等式交匯，考查一些存在性問題、證明問題、定點與定值、最值與范圍問題等。
考點七：算法復數推理與證明
高考對算法的考查以選擇題或填空題的形式出現，或給解答題披層“外衣”.考查的熱點是流程圖的識別與算法語言的閱讀理解.算法與數列知識的網絡交匯命題是考查的主流.復數考查的重點是復數的有關概念、復數的代數形式、運算及運算的幾何意義，一般是選擇題、填空題，難度不大.推理證明部分命題的方向主要會在函數、三角、數列、立體幾何、解析幾何等方面，單獨出題的可能性較小。對于理科，數學歸納法可能作為解答題的一小問.
高中數學復習知識2第一、高考數學中有函數、數列、三角函數、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節(jié)。
主要是考函數和導數，這是我們整個高中階段里最核心的板塊，在這個板塊里，重點考察兩個方面：第一個函數的性質，包括函數的單調性、奇偶性;第二是函數的解答題，重點考察的是二次函數和高次函數，分函數和它的一些分布問題，但是這個分布重點還包含兩個分析就是二次方程的分布的問題，這是第一個板塊。
第二、平面向量和三角函數。
重點考察三個方面：一個是劃減與求值，第一，重點掌握公式，重點掌握五組基本公式。第二，是三角函數的圖像和性質，這里重點掌握正弦函數和余弦函數的性質，第三，正弦定理和余弦定理來解三角形。難度比較小。
第三、數列。
數列這個板塊，重點考兩個方面：一個通項;一個是求和。
第四、空間向量和立體幾何，在里面重點考察兩個方面：一個是證明;一個是計算。
第五、概率和統(tǒng)計。
這一板塊主要是屬于數學應用問題的范疇，當然應該掌握下面幾個方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是獨立事件，還有獨立重復事件發(fā)生的概率。
第六、解析幾何。
這是我們比較頭疼的問題，是整個試卷里難度比較大，計算量的題，當然這一類題，我總結下面五類常考的題型，包括：
第一類所講的直線和曲線的位置關系，這是考試最多的內容。考生應該掌握它的通法;
第二類我們所講的動點問題;
第三類是弦長問題;
第四類是對稱問題
第五類重點問題，這類題時往往覺得有思路，但是沒有答案，
當然這里我相等的是，這道題盡管計算量很大，但是造成計算量大的原因，往往有這個原因，我們所選方法不是很恰當，因此，在這一章里我們要掌握比較好的算法，來提高我們做題的準確度，這是我們所講的第六大板塊。
第七、押軸題。
考生在備考復習時，應該重點不等式計算的方法，雖然說難度比較大，我建議考生，采取分部得分整個試卷不要留空白。這是高考所考的七大板塊核心的考點。
高中數學復習知識3一、求動點的軌跡方程的基本步驟
⒈建立適當的坐標系，設出動點M的坐標;
⒉寫出點M的集合;
⒊列出方程=0;
⒋化簡方程為最簡形式;
⒌檢驗。
二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法和交軌法等。
⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。
⒉定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
⒊相關點法：用動點Q的坐標x，y表示相關點P的坐標x0、y0，然后代入點P的坐標(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。
⒋參數法：當動點坐標x、y之間的直接關系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關系，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。
⒌交軌法：將兩動曲線方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
-直譯法：求動點軌跡方程的一般步驟
①建系——建立適當的坐標系;
②設點——設軌跡上的任一點P(x，y);
③列式——列出動點p所滿足的關系式;
④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關于X，Y的方程式，并化簡;
⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。
高中數學復習知識41.進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數軸和文氏圖進行求解.
2.在應用條件時，易A忽略是空集的情況
3.你會用補集的思想解決有關問題嗎?
4.簡單命題與復合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關系是什么?如何判斷充分與必要條件?
5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.
6.求解與函數有關的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則.
7.判斷函數奇偶性時，易忽略檢驗函數定義域是否關于原點對稱.
8.求一個函數的解析式和一個函數的反函數時，易忽略標注該函數的定義域.
9.原函數在區(qū)間[-a,a]上單調遞增，則一定存在反函數，且反函數也單調遞增;但一個函數存在反函數，此函數不一定單調
10.你熟練地掌握了函數單調性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負)和導數法
11.求函數單調性時，易錯誤地在多個單調區(qū)間之間添加符號“∪”和“或”;單調區(qū)間不能用集合或不等式表示.
12.求函數的值域必須先求函數的定義域。
13.如何應用函數的單調性與奇偶性解題?①比較函數值的大小;②解抽象函數不等式;③求參數的范圍(恒成立問題).這幾種基本應用你掌握了嗎?
14.解對數函數問題時，你注意到真數與底數的限制條件了嗎?
(真數大于零，底數大于零且不等于1)字母底數還需討論
15.三個二次(哪三個二次?)的關系及應用掌握了嗎?如何利用二次函數求最值?
16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數的范圍。
17.“實系數一元二次方程有實數解”轉化時，你是否注意到：當時，“方程有解”不能轉化為。
若原題中沒有指出是二次方程，二次函數或二次不等式，你是否考慮到二次項系數可能為的零的情形?
18.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正;二定;三等”.
19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么?
20.解分式不等式應注意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什么?
21.解含參數不等式的通法是“定義域為前提，函數的單調性為基礎，分類討論是關鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是……”.
22.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.
23.兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”即a>b>0，a
24.解決一些等比數列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎?
25.在“已知，求”的問題中,你在利用公式時注意到了嗎?(時，應有)需要驗證，有些題目通項是分段函數。
26.你知道存在的條件嗎?(你理解數列、有窮數列、無窮數列的概念嗎?你知道無窮數列的前項和與所有項的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數列的所有項的和必定存在?
27.數列單調性問題能否等同于對應函數的單調性問題?(數列是特殊函數，但其定義域中的值不是連續(xù)的。
)
28.應用數學歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設時成立，再結合一些數學方法用來證明時也成立。
29.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?
30.三角函數的定義及單位圓內的三角函數線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?
31.在解三角問題時，你注意到正切函數、余切函數的定義域了嗎?你注意到正弦函數、余弦函數的有界性了嗎?
32.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)
33.反正弦、反余弦、反正切函數的取值范圍分別是
34.你還記得某些特殊角的三角函數值嗎?
35.掌握正弦函數、余弦函數及正切函數的圖象和性質.你會寫三角函數的單調區(qū)間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數形結合與書寫規(guī)范,可別忘了)，你是否清楚函數的圖象可以由函數經過怎樣的變換得到嗎?
36.函數的圖象的平移，方程的平移以及點的平移公式易混：
(1)函數的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為y=2(x+2)+4-3，即y=2x+5.
(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為2(x+2)-(y+3)+4=0，即y=2x+5.
(3)點的平移公式：點P(x,y)按向量平移到點P(x,y)，則x=x+hy=y+k.
37.在三角函數中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個三角函數值，再判定角的范圍)
38.形如的周期都是，但的周期為。
39.正弦定理時易忘比值還等于2R。
高中數學復習知識5(1)先看“充分條件和必要條件”
當命題“若p則q”為真時，可表示為p=>q，則我們稱p為q的充分條件，q是p的必要條件。這里由p=>q，得出p為q的充分條件是容易理解的。
但為什么說q是p的必要條件呢?
事實上，與“p=>q”等價的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，則p一定不成立。這就是說，q對于p是必不可少的，因而是必要的。
(2)再看“充要條件”
若有p=>q，同時q=>p,則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡稱為p是q的充要條件。記作pq
回憶一下初中學過的“等價于”這一概念;如果從命題A成立可以推出命題B成立，反過來，從命題B成立也可以推出命題A成立，那么稱A等價于B，記作AB。“充要條件”的含義，實際上與“等價于”的含義完全相同。也就是說，如果命題A等價于命題B，那么我們說命題A成立的充要條件是命題B成立;同時有命題B成立的充要條件是命題A成立。
(3)定義與充要條件
數學中，只有A是B的充要條件時，才用A去定義B，因此每個定義中都包含一個充要條件。如“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說，一個四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對邊分別平行。
顯然，一個定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一個含有充要條件的語句來表示。
