時間：2023-09-18 17:33:11
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高考數(shù)學難度變化，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
【關鍵詞】高考數(shù)學 填空題 解題思維
填空題是高考數(shù)學的主要題型之一，相比于選擇題來說，填空題難度更大，因為沒有可選擇的選項，考生們只能通過完整的計算才能得出答案；而相對于計算題來說，填空題分值較小，但難度相當，甚至有些題目比計算大題難度更大，且其覆蓋的知識面很廣，題目的知識跨度也很大，相對靈活，要求考生具備良好的理解能力、計算能力和扎實的數(shù)學基礎。因此，高考數(shù)學填空題成為了不少高考考生在實現(xiàn)大學夢道路上的攔路虎，高考數(shù)學填空題的解題思維教學也成為了教師們的教學重點。下面本文就將對高考數(shù)學填空題的解題思維教學進行探討。
一、高考數(shù)學填空題命題趨勢
根據(jù)最近幾年的高考數(shù)學試卷，填空題每年的分值設置、題量、考點以及出題思路都非常類似，變化的幅度非常小。具體而言，填空題每年都擁有一定的分值和題量，分值多為每題4分，考點往往為解析幾何、立體幾何、數(shù)列與不等式、函數(shù)導數(shù)與三角函數(shù)、概率統(tǒng)計、平面向量等。由于高考數(shù)學填空題命題的相對穩(wěn)定，所以我們可以推斷這幾個考點在今后的考題中仍是重要的。因此，高考數(shù)學填空題的解題思維教學探討應著重關注這幾個知識點。
二、高考數(shù)學填空題解題思維教學方法
根據(jù)高考數(shù)學填空題的命題趨勢分析，我們得出了填空題常出的幾個考點，即在解題思維教學中應著重注意的幾個知識點，下面即為對這幾個知識點的分析。
1 解析幾何。以各種曲線和圖形為中心的解析幾何對考生的綜合能力要求非常高，因為解析幾何往往是幾何與代數(shù)的結合，既要求考生具有空間想象和理解能力，復雜繁多的計算還需要考生具有良好的計算能力。在高考數(shù)學填空題中解析幾何常出現(xiàn)的考點有拋物線、橢圓、雙曲線、圓錐。每個考點的考試題型都有其特點，比如橢圓往往考橢圓上的點到橢圓內(nèi)、外的直線或切線的距離，在這些題目里面，重點就是牢記與橢圓有關的各種點及公式。
2 立體幾何。立體幾何相對解析幾何來說，計算量較小，但是空間想象能力的要求要比解析幾何高。立體幾何的考點大多涉及角、線、面，例如做添加線，計算點到面的距離。這類題目大多計算較為簡單，只要考生能夠理解題目的空間位置，問題就能迎刃而解。
3 數(shù)列與不等式。數(shù)列與不等式是高考數(shù)學填空題中比較復雜和困難的一部分。數(shù)列包括等差和等比兩種，這類題目是基礎性的，只要學生牢記等差和等比的和、積公式，復雜時將題目予以一定的變化，根據(jù)公式仔細倒推或計算即可。較難的是不等式，學生往往做習慣了等式即方程而無法適應不等式的計算。不等式往往是恒等于問題，常有的題型是證明題，通常采用歸納法。
4 三角函數(shù)與函數(shù)導數(shù)。函數(shù)導數(shù)是高中數(shù)學的基礎，是考生必須掌握的基本工具。在函數(shù)導數(shù)中，三角函數(shù)往往會單獨出現(xiàn)，牢記三角函數(shù)的公式和圖形，將題目予以靈活變換一般即可解決。而其他函數(shù)導數(shù)則常常與其他類型尤其是解析幾何的題目結合，常考的題型是求最大值、最小值、切點等特殊點，這不僅要求考生充分掌握導數(shù)的公式，還需要考生具有良好的計算能力。
5 概率統(tǒng)計。概率統(tǒng)計一般是高考數(shù)學填空題中最簡單的部分。概率統(tǒng)計往往是結合應用題，結合排列組合計算某種情況發(fā)生的概率，或是給出表格讓考生先進行數(shù)字統(tǒng)計再進行概率計算。比如：書架上有7本書，求某兩本書相鄰的概率。這種題目就很考驗學生的仔細程度，需要考生充分考慮各種情況，進行全面正確的排列組合，再進行概率計算。題目雖看似不難，但是如果不仔細，考生就會算錯而失分。
6 平面向量。平面向量在高考數(shù)學填空題中出現(xiàn)得較前面幾類少，但這并不意味著平面向量就不重要。向量的方向性往往會被考生們忽略，而因為方向性的存在，考生在解題時往往不得要領，造成了解題的難度。考生應通過平時的練習加強對平面向量的理解和熟悉度。
【關鍵詞】高考數(shù)學；應考分析；教學反思
【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）35-0020-02
【作者簡介】葛軍，南京師范大學附屬中學（南京，210003）校長，教育學博士，南京師范大學兼職教授，碩士生導師。
縱觀現(xiàn)今高考數(shù)學的教與學，我們看到高中生學習數(shù)學的負擔并未減輕，而且近年來總有“好心人”借用我的名義談論如何應對高考，因此，我覺得有必要再與大家共同探討高考數(shù)學的幾個基本問題：高考考什么？我們當前在高考數(shù)學教與學中缺失的是什么？學生雖然做了大量的習題但見效不大的根源在哪兒？能否做到輕松迎考？
一、高考數(shù)學考試是屬于選拔性的考試還是結業(yè)考試？
要回答上面的諸多問題，首先需認識清楚高考數(shù)學考試是屬于選拔性的考試還是結業(yè)考試。若是后者，僅需設定一個達標分數(shù)線，至多再設一個“A”等第。當然也可以不設“A”等第，因為測試的是每個學生是否符合高中三年數(shù)學學習的基本要求，這樣的測試不需要在意區(qū)分度。若是選拔性考試，則需要側重于區(qū)分度，且要設計相對合理的階梯式區(qū)分要求。倘若既是結業(yè)考試又是選拔性考試，即兩者兼顧，則首先需要貫徹區(qū)分度。因為，如果不將區(qū)分度放在首位，會出現(xiàn)學生的數(shù)學成績可能都較高，但因平時數(shù)學學習水平不太高，導致學生不適應高要求的大學學習的狀況，這樣反而損傷了此類學生向上發(fā)展的趨向。因此，我希望大家對這個問題必須要有一個清醒而明確的認識。
二、高考數(shù)學考什么？怎樣考？
當有人說在“擼袖”搞高考數(shù)學應試時，我總以為大家懂得應試，即應對考試。所謂應對考試就是針對高考必考的知識點與方法進行有針對性和有效性的訓練。但在多次的交流中 我發(fā)現(xiàn)，不少人將“應試”一詞曲解了，曲解為反復地、大量地做練習（不需要考慮練習題質(zhì)量的），曲解為搞“猜題押寶”等不恰當活動。
其實，對照江蘇省高中數(shù)學的教學要求以及考試說明，是容易知道相P考試內(nèi)容的難度要求的。例如，填空題前6題，大概覆蓋了集合基本運算、簡單概率計算、統(tǒng)計知識（樣本關系、直方圖）、復數(shù)運算、流程圖、函數(shù)基本性質(zhì)（單一性質(zhì)的理解）、立體幾何中的體積計算等知識點。再如，解答題的第15題、第16題一定是簡單的基本題，且依據(jù)考試要求，其中的立體幾何題也是容易題，是期望所有的考生可以準確解答的問題。
如果仔細分析近年來考卷的問題設定特點，容易發(fā)現(xiàn)文理合卷160分的試題難度可以分為五級，第一級難度題是填空題的第1至第6題；第二級難度題是填空題的第7至第9題，解答題的第15題、第16題；第三級難度題是第10和11題，解答題的第17題；第四級難度題是第12、13題，第18題；第五級難度題是第14題，第19和20題，這里是從題目的整體性來說的。需要特別指出的是：第18題的前一半的問題、第19題與第20題中第一問的難度僅是第三級難度，一般僅需認真讀題，將題干中的基本數(shù)據(jù)代入便可得到解答。我在這里列出這樣的粗淺認識，只是想引發(fā)大家分析理解近年來的考卷，做到心中有數(shù)，有的放矢，我的認識并非完全合理，但可以作為參考，去指導不同的學生形成各自的答卷策略，以利于有效的高考應試（如：“先做會做的”“會做的一定要做對”），并取得最優(yōu)的結果。
三、高考數(shù)學教學中存在著三大問題
首先，教材不知在何處。因近年來“學案”的大力推行，有些學生高中三年未將教材完整讀過一遍，書上定理公式未親自證過一遍，例題未做過一遍并對照規(guī)范解答驗視一遍，書上練習、習題未做過一遍；到了高三本應將上述“四個一遍”再做一遍的，可事實上這些學生卻將教材束之高閣，而做起了所謂的高考復習題。有的學生對教材不熟悉，一旦考不好，不是反思自己的學習方式，而是將怨氣撒到教材上，因此就有了燒教材的壞現(xiàn)象。
其次，心中無“經(jīng)典”。若去問學生，請他回憶一道必考型的立體幾何證明題，不少學生未必可以順暢地說出。但愿高三數(shù)學教師是能夠順暢地說出一些題的。有的學生對經(jīng)典題型的漠視已經(jīng)到了麻木無知的地步，但同時又陷入了大量的“新題”題海之中，陷入了在一些“專家”的誤導之下追覓語義不詳、邏輯錯誤、人為拼湊的“創(chuàng)新”題中。若問學生，是否做過以往的高考題？一部分學生回答是做了，一部分回答是考過的題不是不考嗎，這還要做？若問：這樣的題做了幾遍？回答是一遍。還能回憶這些題是什么樣子嗎？得到的答案是記不得了。于是，我再無勇氣追問諸如“有幾種解法？”“涉及到哪些知識點？”“每個解法是如何想到的？”“是書上哪兩三道基本題整合而成的？”等等問題了。古人云，一事習得三遍熟！可懂得這樣道理的教師和學生卻不見得有很多。
最后，教師教學偏重題量而忽視“四識”。有的教師熱衷于讓學生大量地“認”題目，而缺乏熱情引導學生去“識”題目。教師的教學本應引導學生至少達成“四識”：一識規(guī)范解答；二識求解解法，這里所說的解法一定是基本的解法，不是人為刻意牽強的解法，這樣學生可以從中選擇適合自己的解法加以鞏固；三識解題關鍵、知識與方法；四識題是從哪里來的，或者說這道題是怎樣生成的，即要知道這一道題的變化，并進一步思考一般化的問題又該如何解決。雖然“讓學生多認些題”的初衷是好的，但是凡不在“識”的層面上的“認”，都只是暫時記憶的（甚至是瞬時的），是靠不住的，會讓學生吃盡題海的苦頭。更為可怕的是，學生在經(jīng)歷了“怪題”（乃至“錯題”）的不良刺激后，難以分得清“怎樣的題才是高考題”，久而久之，出現(xiàn)了猜題押寶的消極心態(tài)，也就不足為怪了。
四、時下復習在乎“熟與細”
我們都知道一個道理：一道題做“透”了，要遠勝于做一百道題；判斷一個數(shù)學題是否是優(yōu)質(zhì)題，其標準是看它能否衍化出新類型的題來。但是，道理雖懂，我們卻未能落實到位。所謂落實到位就是努力精進，做到“熟與細”的地步。這里的“熟”，是指能用多種方式表述基本知識，能夠舉出若干容易的例子來說明基本方法的運用；對多種基本思路、基本解法都能明了于心。所謂的“細”，是指對于“簡單的性質(zhì)、定理、例題、問題”的基本思路、基本環(huán)節(jié)需明晰，對基本過程的每一步表達都清楚、明白。要達到“熟、細”，需要不忘初心，回歸到關注經(jīng)典題，做到題題有“四識”，步步有細節(jié)。
例如，一道經(jīng)典的解析幾何題：已知橢圓■+■=1（a>b>0），過橢圓左頂點A（-a，0）的直線l與橢圓交于Q，與y軸交于R，過原點與l平行的直線與橢圓交于點P，求證：AQ，■OP，AR成等比數(shù)列。
對于這道題目，一識正確解答，每個計算環(huán)節(jié)都應準確無誤。二識三種基本解法，解法一是代數(shù)解法、運算較繁；解法二可以利用平行性質(zhì)將問題轉化為橫坐標之間的代數(shù)關系，運算簡捷；解法三可以利用橢圓的參數(shù)方程進行三角運算。三識基本知識與方法，本題包含的基本知識與方法有二次方程根與系數(shù)的關系、兩根之差與系數(shù)的關系、整體運算、參數(shù)方程、三角運算、平行線性質(zhì)等。四識習題的本質(zhì)，此題本質(zhì)是直線與二次曲線的關系，解題中需要兩次思考這樣的關系，學生需要有“同理”的思維意識（“同理”的思維意識是必考的）。關于此題的一般性思考有：是否在其他頂點都有類似的結論？若是不過頂點，而是經(jīng)過x軸上一點的直線，結論如何呢？反過來呢，即滿足結論的直線有幾條？等等。在此思考的過程中，就可以產(chǎn)生新的有意義的試題了。上述的解析幾何題，可以認為是高考解析幾何中中檔偏上難度的問題。
再如，一道經(jīng)典的函數(shù)題：設函數(shù)f（x）=ex-1-x-ax2，（Ⅰ）若a=0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若當x≥0時f（x）≥0，求a的取值范圍。
對于這道題目，一識此題的解答：（Ⅰ）a=0時，f（x）=ex-1-x， f′（x）=ex-1。當x∈（-∞，0）時， f′（x）0。故f（x）在（-∞，0）單調(diào)減少，在（0，+∞）單調(diào)增加。（Ⅱ）f′（x）=ex-1-2ax，由（Ⅰ）知ex≥1+x，且僅當x=0時等號成立，故f′（x）≥x-2ax=（1-2a）x，從而當1-2a≥0，即a≤■時，f′（x）≥0（x≥0），而f（0）=0。于是當x≥0時，f（x）≥0。由ex>1+x（x≠0）可得，當a>■時， f′（x）
二識此題的第二種基本解法，即對函數(shù)g（x）=f′（x）=ex-1-2ax求導，即g′（x）=ex-2a（x≥0），這里g（0）=0，接著通過g′（x）的正負性推得g（x）的單調(diào)性，進而得到g（x）的正負性，從而推得f（x）的正負性（讀者可以嘗試寫出此解法的完整解答）。
三識基本知識與方法。在此題解答的過程中，利用了基本不等式ex≥1+x，這是高考必考的知識點，在解法一中運用此不等式進行了估算，將-x用e-x-1來放縮，這是一個基本的代換手法。在解法二中，認識到導函數(shù)依然是一個新的函數(shù)，可以繼續(xù)求導數(shù)，從而逐步逆推得到答案。連續(xù)求兩次導數(shù)，這也是高考函數(shù)解答題中要求的，熟悉這兩個解法，就可以把握高考中此類問題了。
關鍵詞：新課程，職高高考，數(shù)學復習
職業(yè)高中的對口高考已越來越多的被社會、被政府、被學生和學生家長所認識、所認可,并成為各職業(yè)中學學生進入高一級學校學習深造的平臺，成為推進學校快速發(fā)展的“風火輪”。而就職業(yè)高中高考的數(shù)學復習來說, 對不少高考考生認為，數(shù)學復習是難過的一道檻兒，知識綜合性強，涉及范圍廣, 使許多同學感到既畏懼，又無從下手，甚至認為自己不是學習數(shù)學的料。那么新課程理念下如何提高職業(yè)高中高考數(shù)學復習效率呢？筆者結合自己多年的教學經(jīng)驗,提出幾點建議, 旨在拋磚引玉，希望各位舉一反三。，職高高考。
一、吃透考試大綱, 夯實基礎
《考試大綱》其實對于我們每個人來說都不陌生，從學生時代起就對《考試大綱》有所了解，簡單地說,《考試大綱》就是對考什么，怎么考，重點是什么；答什么，怎么答等問題的具體規(guī)定和解說。所以我建議同學們也應該認真學習《考試大綱》，依綱復習，必能抓住重點，少走彎路。其中, 廣東省職業(yè)學校對口升學考試數(shù)學《考試大綱》指出：'今后的教學和復習中首先要切實抓好基礎知識的學習,并在此基礎上, 強調(diào)了知識間的內(nèi)在聯(lián)系，注意從學科的整體高度出發(fā)，立足于數(shù)學學科，夯實基礎，要求考生能
確定概念與結論的類型，把握中心概念，注重各部分知識的綜合性、相互聯(lián)系及在各自
發(fā)展過程中各部分知識間的縱向聯(lián)系 ，自主梳理出主干知識，對主干知識要強化記憶，加深
理解，做到微觀上記憶清晰，宏觀上脈絡清楚。
綜觀這兩年廣東省的對口高考數(shù)學試題，總體來說難度不大，沒有偏難怪題出現(xiàn)，沒超過該考綱，試題設置較為科學嚴謹，題目分布情況也比較合理。因此,我們更要關心對《新課程標準》、《考試大綱》中規(guī)定知識點，知識面, 注重知識的橫向比較和縱向聯(lián)系，注重理論聯(lián)系實際，發(fā)現(xiàn)命題中圖形，數(shù)表和數(shù)列、周期性變化等變化規(guī)律。同時,應該關注廣東省職業(yè)學校對口升學考試數(shù)學新課程改革的進程,了解新課程改革后的新高考方案，考試內(nèi)容和考試模式等; 注意將新
課程教材中的新思想、新精神、新成果滲透到原有課程的教學中,只有這樣, 才能少走彎路，少做或不做無用功。
二、掌握題型，注意知識歸類與題型的積累
歸類復習是教與學的過程中一個必不可少的環(huán)節(jié)，歸類就是把每項的具體商品按其特性歸在一處復習，概念是歸類復習中最常用的一種教學方式，目的是運用歸類比較有利于學生把同類概念聯(lián)系起來，又把它們區(qū)別開來，使學生明確概念的外延從而加深對概念內(nèi)涵的理解，從而靈活運用所學概念解決實際問題，而運用概念的過程又是深化理解概念的過程，可使學生更深刻地理解概念的含義，而對各判定公理及判定定理之間的歸類，則有利于尋找空間中幾何元素的位置關系，解決實物和幾何之間的內(nèi)在的聯(lián)系，憑借
直覺思維，在想象實物和幾何體之間的關系中尋得答案，例如：在考查線線、線面、面面之間關系的判定與性質(zhì)時可沿以下：這條路線歸納證題思路：把線面平行轉化為線線平行．用轉化的方法掌握應用
直線與平面平行的性質(zhì)定理，即由線面平行可推得線線平行，通過線線垂直、線面垂直、面面垂直的轉化提高化歸轉化能力。這環(huán)環(huán)相扣，把學生引入一個又一個“憤”與“悱”的境地，使得學生抓住問題的本質(zhì)，理清思路，制訂合理的解題策略。因此，教學時教師一定要有針對性地選好題型，利用知識的內(nèi)在聯(lián)系，引導學生去掌握這些概念、定理之間內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，只有如此學生才能使學生掌握一定的條
理性和規(guī)律性，才會對公式、定理和規(guī)則熟悉，解題速度自然就越快。
再有，在立體幾何的復習中，要通讀教材，初步把握教材的基本內(nèi)容及編寫意圖后，教師要深入研讀教材，系統(tǒng)整理課本中的基本概念、基本方法和基本定理，針對考題特點，講析應對策略、復習方法、規(guī)律步驟，引導學生從紛繁復雜的教材中加以歸納和總結，只有這樣，才能起到自我體驗、自我感悟、自我教育的目的。
三、狠抓基礎知識，夯實教育教學基本功
扎扎實實地學好了數(shù)學基礎知識和技能, 是學好數(shù)學的前提和基礎，是提高對口高考數(shù)學優(yōu)異成績的根本途徑。最近，國家教育部公布的信息顯示,考生由于概念不清楚、公式錯用、張冠李戴而失分的情況十分嚴重。因此，數(shù)學考試的形式不管如何變化,在任何情況下,都要清醒地認識到自身的差距和不足，扎扎實實、認認真真夯好基礎, 切切實實把好數(shù)學的基本功，平時加強數(shù)學教學管理，掌握全校數(shù)學教學狀況，在校園創(chuàng)設濃濃的數(shù)學氛，這是職業(yè)高中高考數(shù)學復習中最關鍵的因素。
1、那么如何切切實實抓好數(shù)學的基本功呢。首先狠抓審題，突出重點，加強訓練。數(shù)學是用形式化的符號語言反應數(shù)量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科,其符號通常表示的不是學生熟悉的生活空間,而是一個廣義的概念，它的確定給符號確定了目標和標準。因此,只有對數(shù)學基礎知識和基本技能的理解與掌握, 才能提升學生對數(shù)學語言的理解能力。，職高高考。，職高高考。在職業(yè)高中高考數(shù)學中, 通過對信息內(nèi)容的自動分析，
探尋解題的突破口，以確定解題的思路、方案和途徑,是十分重要的。
如何能利用有限的時間培養(yǎng)學生的審題能力呢，筆者認為, 審題意識的提高和
審題習慣的培養(yǎng)既需要教師潛移默化的熏陶,也需要著意進行訓練。因此，教學中,要首先應有意識引導
學生審題，可以適當做一些審題訓練，以提高學生的審題能力，逐步做到對試題瀏覽一到兩遍，做到胸有全局，以穩(wěn)定情緒、增強信心, 學生自己能讀懂題意，分析題意是一種不可缺少的能力，而教師正面地給學生講原理，對如何讀題,審題可以作一些提示，但絕不能代替學生的思維;同時教師必須為學生提供審題的機會，為學生留有思考的時間和空間。，職高高考。
2、加強對學生運算能力和分析問題、解決問題能力的培養(yǎng)。從近幾年的廣東省職業(yè)學校對口升學考試數(shù)學試卷來看,雖然考題型基本一致，難度大致相當,但，運算量的逐年增加，對計算的要求
越來越高，這就造成很多同學解題上很大的障礙,看來只有平時多多訓練，在對口高考中才會輕松。運算能力的強弱主要表現(xiàn)在運算的正確與否和速度的快慢上,是獲得了解題的突破口之后,在基本概念、主要公式、運算法則的指導下, 對言語提供的事實運用演繹推理
進行解釋，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑, 提高運算的合理性與簡捷性的整個過程。
3、數(shù)形結合能力。在數(shù)學教學中，由數(shù)想形，以形助數(shù)的數(shù)形結合思想，具有可以使問題直觀呈現(xiàn)的優(yōu)點，數(shù)形
結合的思想方法是學好中學數(shù)學的重要思想方法之一,其相應的能力包括識圖能力、空間想象和思維能力、構造圖形的能力等。識圖能力是學習數(shù)學的最基本最重要的能力，能夠熟練準確地識圖用圖，對數(shù)學學習乃至
終身發(fā)展都是有益的。在職業(yè)高中高考數(shù)學復習中,我們要將基本功訓練，提高和展示，培養(yǎng)學生的觀察和創(chuàng)作活動擺到十分重要的位置上,因為這是職業(yè)高中高考數(shù)學復習的主要方向。
四、引導學生重視錯題，挖掘錯題的功能，用好錯題資源
職三的復習, 各類“仿真”“模擬”試卷要做上幾十套，基本上涵蓋了高考的整個內(nèi)容。而在做的過程中, 記錄著
學習中這樣或那樣的錯誤，這些錯誤 ,是指把平時練習中的問題歸納、總結并收集起來。職三的復習中，有的同學做題只重數(shù)量而不重質(zhì)量的做題方式，完全是題海戰(zhàn)術，做過后從來不注重總結出題規(guī)律
和自己的薄弱環(huán)節(jié)，這樣不僅要占用學生大量的時間，而且對學生身體的負擔
也很大。做題的目的是鞏固和消化學習成果，培養(yǎng)和鍛煉分析問題和
解決問題的能力，是克服自己的弱點和不足的有效手段。俗話說“失敗者成功之母”， 最核心的，最好的經(jīng)驗，都是從失敗，錯誤的實踐中總結出來的，因此，自己發(fā)現(xiàn)錯誤的原因并及時改正，有助于以后不再犯類似的錯誤。假如平時做題出錯較多，就只需把平時作業(yè)及考試中做錯的典型性錯誤找出來，把錯誤的習題從試卷上“剪切”下來，在旁邊寫上評析，然后保存好，每過一段時間，看一看。這樣
才能及時查漏補缺，對癥下藥，及時搬掉“攔路虎”，及時予以補救。，職高高考。除了把不同的題目弄懂以外，還要
注意對自己不會的題型進行突破，向老師求教解題技巧，并做一些強化訓練，注意一題多解(方法的發(fā)散)，多題一解(方法的歸類，舉一反三)，及時回納。
結束語：
總之,在職業(yè)學校對口升學考試數(shù)學復習中,我們要樹立正確的世界觀，人生觀,牢固確立確立學生在數(shù)學教學中的主體地位, 堅持在教師的點撥下學習轉換到充分發(fā)揮自主意識進行自能學習的軌道上來, 使學生更好地認識高考、體驗高考、磨煉意志和提高自身素質(zhì)，以提高高職學生自身的應試能力。，職高高考。同時教師要想方設法創(chuàng)設情境，把學生的心理調(diào)節(jié)到最佳狀態(tài), 激發(fā)參與意識，使學生樂于參與,在職業(yè)學校對口升學考試中創(chuàng)造出優(yōu)異的成績。
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[關鍵詞]函數(shù)復習課注意事項
[中圖分類號]G633.6
[文獻標識碼]A
[文章編號]1674-6058（2016）32-0055
高中數(shù)學學習對很多學生來說都是一個難關，很多學生面對數(shù)學題都感覺無從下手，尤其是函數(shù)題，它要求學生具備較強的思維能力和解題能力，在高中數(shù)學函數(shù)復習課教學中，數(shù)學教師應探討有效的教學策略，耐心地為學生解答疑難，這樣才能使函數(shù)復習課教學收到事半功倍的效果。
一、合理規(guī)劃時間。了解高考動態(tài)
在開展高考復習課的過程中，教師要對復習時間進行全方位的把握，設置好一輪復習、二輪復習、三輪復習的各個時間段，依照高考數(shù)學的要求，設計有針對性的復習任務，這樣才能保證各階段的復習教學工作順利開展，形成系統(tǒng)的復習體系，而在開展函數(shù)復習工作的過程中，教師應在上述各輪復習中形成相應的設計，如一輪復習主要以函數(shù)基礎知識和概念為主；二輪復習則通過高考題講解函數(shù)知識與技巧，形成系統(tǒng)的函數(shù)知識模塊；三輪復習主要在高考題大練兵中拓展學生的函數(shù)思維，使其能夠全面了解高考函數(shù)的命題方向，合理運用解題策略，順利求解函數(shù)問題，這樣才能全面提升高中函數(shù)復習課的教學質(zhì)量。
二、明確概念內(nèi)容。做好知識鞏固
教師在進行函數(shù)概念復習教學的過程中，要依照函數(shù)教學的內(nèi)容與要求，對函數(shù)知識進行匯總、提煉，確保學生形成良好的函數(shù)意識，教師要對高中函數(shù)教學內(nèi)容之間的關系進行分析，形成系統(tǒng)的知識體系，讓學生能夠深入了解各部分函數(shù)之間的關系，真正在函數(shù)復習課中形成完善的函數(shù)知識脈絡，高考部分函數(shù)題難度較大，往往對函數(shù)的定義進行拓展，考查函數(shù)的概念，讓學生求解三角函數(shù)問題，因此，在復習“三角函數(shù)”的過程中，教師可從學生已經(jīng)熟悉的三角函數(shù)的基本定義出發(fā)，在該基礎上進行三角函數(shù)性質(zhì)的拓展，讓學生了解三角函數(shù)的延伸概念與其定義之間的關系，使學生真正抓住三角函數(shù)的本質(zhì)，形成正確的概念認識，與此同時，教師還要在知識體系拓展的基礎上構建相應的知識結構圖，學生能夠順利實現(xiàn)三角函數(shù)各個知識點的轉化，如其周期性、單調(diào)性與最值求解之間的轉換，最值與值域之間的轉換等，讓學生能夠從多角度攻克高考三角函數(shù)題。
三、優(yōu)化教學方法。提高復習效益
在高考數(shù)學中，函數(shù)占據(jù)著極其重要的地位，所以教師需要認真思考提高函數(shù)教學效率的方法，合理使用多樣化的教學方式來提高學生的學習積極性，讓學生從中感受到學習的樂趣，提高高中函數(shù)學習效率，教師可以將分層教學法、探究式教學法、圖像教學法、多媒體教學法等進行交叉應用，比如，教師在講解函數(shù)圖像的描繪內(nèi)容時，要注意引導學生對運用圖像變化法及描點法各自的特點進行分析，了解函數(shù)的大致范圍、特點和整體趨勢；在運用圖像變換法繪制函數(shù)圖像時，要引導學生明確基本函數(shù)的圖像是什么，進而在此基礎上進行圖像變換。
四、結合實踐教學。做好課堂練習
2011年江西迎來了第一次數(shù)學的新課改考試。主要呈現(xiàn)以下幾個特點：體現(xiàn)課表要求，實現(xiàn)平穩(wěn)過渡；突出重點考察，兼顧變化的內(nèi)容，而且試卷和諧合理。內(nèi)容涉及了復數(shù)，算法，線性回歸，三視圖等等。題型方面，選擇題由原先的12道題總分60變?yōu)?0道題總分50分；填空題由原先的4道題16分變?yōu)?道題25分；解答題由原先的6道題74分變?yōu)?道題75分。為了進一步了解江西高考數(shù)學文理科在各個知識點上的變化與命題趨勢，因此對2011年-2014年江西高考數(shù)學文理科試卷進行了分析。
1 2011-2014年江西文科高考數(shù)學試卷分析
經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，各考點的分值比例依次是圓錐曲線>概率與統(tǒng)計>數(shù)列>三角函數(shù)與正?p余弦定理>導數(shù)及應用?p定積分?p立體幾何>函數(shù)與初等函數(shù)> 集合與常用邏輯用語>算法初步?p復數(shù)>平面向量?p不等式與線性規(guī)劃>直線與圓>選修二選一>計數(shù)原理與二項式定理，圓錐曲線占總分的比例為13.5%，概率與統(tǒng)計的考分占13.3%， 數(shù)列的考分占12.5 %， 三角函數(shù)與正?p余弦定理的考分占12.2%，導數(shù)及應用?p定積分，立體幾何的分別占11.3%，這六部分部分考核內(nèi)容達到了74.1 %，由此反映了圓錐曲線，概率與統(tǒng)計，數(shù)列，三角函數(shù)與正余弦定理，導數(shù)及應用?p定積分，立體幾何這六部分的重要性。從2013年開始選修未考，而計數(shù)原理與二項式定理一直未考。
2 2011-2014年江西理科高考數(shù)學試卷分析
從表1可發(fā)現(xiàn)，各考點的分值比例依次是概率與統(tǒng)計>導數(shù)及應用?p定積分>圓錐曲線>數(shù)列>立體幾何>三角函數(shù)與正余弦定理>函數(shù)與初等函數(shù)>集合與常用邏輯用語>平面向量?p算法初步?p選修二選一>直線與圓>不等式與線性規(guī)劃?p復數(shù)>計數(shù)原理與二項式定理，概率與統(tǒng)計占總分的比例為13.3%，導數(shù)及應用?p定積分的考分占12.8%，圓錐曲線的考分占12%，數(shù)列的考分占11.3%，立體幾何的占10.8%，三角函數(shù)與正余弦定理的占10.5%，這六部分部分考核內(nèi)容達到了70.7 %， 由此反映了概率與統(tǒng)計，導數(shù)及應用?p定積分，圓錐曲線，數(shù)列，立體幾何，三角函數(shù)與正余弦定理這六部分的重要性。從2011年開始選修計數(shù)原理與二項式定理與復數(shù)考察分值很小甚至未考。
表1 江西卷理科2011-1014年中各知識點的分數(shù)及其比值
2011 2012 2013 2014 平均分 比值（%）
知識點 分數(shù) 比值（%） 分數(shù) 比值（%） 分數(shù) 比值（%） 分數(shù) 比值（%）
集合與邏輯 10 6.7 10 6.7 5 3.3 5 3.3 7.5 5.0
函數(shù) 15 10.0 15 10.0 10 6.7 5 3.3 11.25 7.5
導數(shù)與定積分 12 8.0 19 12.7
24 16.0 22 14.7 19.25 12.8
三角函數(shù) 12 8.0 17 11.3 17 11.3 17 11.3 15.75 10.5
平面向量 5 3.3 5 3.3 5 3.3 5 3.3 5 3.3
數(shù)列 17 11.3 22 14.7 17 11.3 12 8.0 17 11.3
不等式（線性規(guī)劃） 5 3.3 5 3.3 0 0.0 0 0.0 2.5 1.7
立體幾何 14 9.3 12 8.0 17 11.3 22 14.7 16.25 10.8
直線與圓 5 3.3 0 0.0 5 3.3 5 3.3 3.75 2.5
圓錐曲線 18 12.0 18 12.0 18 12.0 18 12.0 18 12.0
計數(shù)原理 0 0.0 0 0.0 5 3.3 0 0.0 1.25 0.8
概率與統(tǒng)計 22 14.7 17 11.3 17 11.3 24 16.0 20 13.3
算法 5 3.3 5 3.3 5 3.3 5 3.3 5 3.3
選修 5 3.3 5 3.3 5 3.3 5 3.3 5 3.3
復數(shù) 5 3.3 0 0.0 0 0.0 5 3.3 2.5 1.7
3 高考復習建議與指南
摘要：四川省2010年開始實行高中新課程改革以來，對新課程高考的研究越來越引起廣大教師的重視。現(xiàn)今四川省的高考考綱還未出臺，高考如何考？這個問題的解決已經(jīng)迫在眉睫。研究新課程高考，就要研究《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》（以下簡稱《標準》）。本文將從《標準》與原《教學大綱》相比的主要變化，以及已經(jīng)實行新課程高考的各省高考等方面進行分析，了解新課程高考數(shù)學的命題特點和規(guī)律，為大家的教學提供一點參考。
關鍵詞：高中數(shù)學；新課程；考點；建議
一、《標準》與原《教學大綱》相比內(nèi)容的主要變化
2003年由國家教育部制訂的《標準》與原《教學大綱》相比，其內(nèi)容變化主要表現(xiàn)為以下幾個方面。
（一）《標準》刪去的內(nèi)容。
立體幾何中的三垂線定理及其逆定理（《標準》中僅作為向量應用實例）；異面直線的距離、點到平面的距離、平行平面間的距離的求解；直線和圓中兩條直線所成的角、夾角公式、到角公式，圓的參數(shù)方程；三角函數(shù)中的余切函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關系式tanαcotα =1，已知三角函數(shù)值求角；平面向量中線段定比分點公式、平移公式；不等式中分式不等式、含絕對值的不等式的解法，|a|-|b|≤|a+b|≤ |a|+|b| 的理解；圓錐曲線中橢圓的參數(shù)方程；排列組合中組合數(shù)的兩個性質(zhì)。
（二）《標準》降低要求的內(nèi)容。
函數(shù)中的反函數(shù)，《標準》只要求了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，不要求一般性地討論形式化的反函數(shù)定義，也不要求求已知函數(shù)的反函數(shù)；立體幾何中柱、錐、臺、球及其簡單組合體，《標準》只要求認識其結構特征，會求其側面積和體積，對棱柱、正棱錐、球的性質(zhì)由掌握降為不作要求；古典概率，《標準》僅要求利用列舉法求概率，不要求利用排列組合和分類、分步計數(shù)原理求概率；解析幾何，文科對雙曲線、拋物線的定義，幾何圖形和標準方程的要求由掌握降為了解，對其有關性質(zhì)由掌握降為知道，理科對雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程的要求由掌握降為了解，對其有關性質(zhì)由掌握降為知道。
（三）《標準》新增加的內(nèi)容。
從近三年課改地區(qū)新課程高考數(shù)學試題可以看出，新課程新增教學內(nèi)容在高考中均占有較大比例，不同程度地體現(xiàn)了《標準》的要求。例如函數(shù)的零點、三視圖、程序框圖、莖葉圖，文科的復數(shù)和系列4（山東省除外）等新增內(nèi)容各省份幾乎每年都考過，統(tǒng)計中的直方圖、散點圖和回歸直線方程，定積分、條件概率、全稱量詞與存在量詞、合情推理與演繹推理等新增內(nèi)容都有所體現(xiàn)．這反映了高考命題的取向，體現(xiàn)“高考支持課程改革”的命題思路，同時又照顧到試卷涵蓋的各部分內(nèi)容的平衡。
二、傳統(tǒng)重點內(nèi)容有一定變化的部分
原高考的重點內(nèi)容較集中地體現(xiàn)在解答題上，六大塊主干內(nèi)容（三角函數(shù)、三角變換、解三角形；函數(shù)與導數(shù)；數(shù)列；立體幾何；解析幾何；概率、統(tǒng)計）基本對應高考的六道解答題，不等式、平面向量等有機結合其中，已成為多年來高考試卷解答題的基本模式。而新課程的內(nèi)容發(fā)生了變化，新課程高考的相應變化就成為必然。從近三年來課改省份的高考數(shù)學試題來看，新課程高考解答題的變化主要體現(xiàn)在以下幾個方面。
（一）數(shù)列在解答題中位置前移或不出現(xiàn)。
在原高考中，對數(shù)列的考查往往以遞推數(shù)列的形式，出現(xiàn)在最后兩道解答題中，教材中不多出現(xiàn)的遞推數(shù)列成為高考的熱點。但新課程高考的第一年（2007年），海南、寧夏卷文理科均無數(shù)列的解答題，而以兩道小題代替大題，山東卷理科把數(shù)列提到了解答題的第一題，文科為解答題的第二題，均為較簡單的求通項和求和問題；2008年海南、寧夏卷文科無數(shù)列解答題，理科為解答題第一題，是一道很簡單的等差數(shù)列求通項、求前n項和Sn的最大值問題；2009年沒有出現(xiàn)數(shù)列解答題的新課程高考數(shù)學試卷有：海南、寧夏卷(文理)、福建卷理科、遼寧卷理科、浙江卷理科。這種變化與數(shù)列的課時數(shù)僅為12課時是相對應的，也體現(xiàn)了《標準》要求數(shù)列教學要突出數(shù)列是特殊函數(shù)的思想、數(shù)列各量之間的關系的訓練、要控制難度和復雜程度的要求。
（二）統(tǒng)計內(nèi)容進入解答題。
原高考中文理科概率都要占一道解答題，統(tǒng)計是以小題形式出現(xiàn)。新課程文科概率的內(nèi)容刪去了很多，概率只占8課時，而統(tǒng)計占到30課時；理科的統(tǒng)計和概率的課時數(shù)基本相等，都是23課時。所以從課時數(shù)、《標準》的要求等方面來看，統(tǒng)計這一內(nèi)容顯得更為重要，考統(tǒng)計的解答題已成為可能，特別是文科。事實上，2007年廣東卷，2008年廣東、海南、寧夏卷文科，2009年海南、寧夏、安徽、遼寧卷文科等試題，將統(tǒng)計概率應用融為一體，綜合考查數(shù)據(jù)處理能力。
（三）文科立體幾何變化較大。
按照《標準》和考綱的要求，文科立體幾何部分只學必修2的兩章，而且其內(nèi)容較原大綱教材有大幅度刪減和降低，如不要求使用三垂線定理，不要求計算有關角與距離(線線、線面、面面)，所以文科對立體幾何的考查主要是空間中平行、垂直關系的判斷與證明，以及表面積和體積的計算。
三、教學建議
（一）緊扣《標準》，落實要求。
進入課改實驗的高中數(shù)學教師要認真學習《標準》，對教學內(nèi)容以及具體要求要了如指掌，特別是對變化的內(nèi)容和要求更要細心地研討，根據(jù)新課程的變化，調(diào)整和改變自己的教學理念和教學方法。準確把握復習的重點和難度。做到不超“標”、不超“綱”、不補充《標準》已經(jīng)刪去的內(nèi)容。在每一節(jié)的學習中力求做到如下四點：明確考查的知識點；明確哪些知識是降低要求或不作要求的；明確哪些知識是重點要求的；明確數(shù)學能力的考查要求。
（二）立足“雙基”, 關注通性通法。
新課程高考雖然試圖在內(nèi)容和形式上有所創(chuàng)新，但萬變不離其宗，高考考查的主題應當是實現(xiàn)對數(shù)學基礎知識和通性通法的考查。數(shù)學學科的基礎知識和基本技能是訓練和形成數(shù)學能力的重要依據(jù)，在題目的選取上，起點要低；在題目的講解上，要注意引導學生自覺地利用數(shù)學思想指導自己的解題實踐，學會根據(jù)問題的特點，合理選擇恰當?shù)姆椒ǎ瑧苊庖恍┘记尚詮姷姆椒ǎx擇通性通法。
（三）重視教材，回歸課本。
在教學中一定要高度重視教材，把主要精力放在教材的落實上，充分以課本中的例題和習題為素材，深入淺出、舉一反三地加以推敲和適當變形，形成典型例題，構建知識結構，提煉通性通法，更好地幫助學生融會貫通地掌握基礎知識。
（四）強化運算，提升能力。
運算能力是思維能力和運算技能的結合，它是高考考查的重要能力之一。現(xiàn)在學生的運算能力普遍比較弱。主要表現(xiàn)在：在數(shù)字的運算過程中容易出錯；在符號和字母運算中丟三落四；對式子組合、分解的變形能力很弱；不能準確確定運算程序和運算方向。
提高運算能力的關鍵不僅僅是細心，更重要的是思考算理，判斷運算的方向，掌握一些運算的方法。如換元法、消去法等，這些都必須在復習的過程中讓學生親身去體驗、去思考。在習題講解過程中，涉及到運算問題，教師不能包辦代替，務必讓學生自己動手，從而提高他們運算的速度和準確性。
【關鍵詞】2014年高考 數(shù)學新課標 試卷分析 復習建議
【中圖分類號】G【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2014）08B-0120-02
從新課程改革的角度看，2014年全國高考數(shù)學新課標卷Ⅱ（理科）與往年相比，在內(nèi)容、能力、時間、分值和題型、題量等幾個方面變化不大，保持基本的穩(wěn)定。試題對知識點、數(shù)學思想方法和數(shù)學能力三個方面的考查全面而得當，重視知識的生成和遷移，各個題型難度梯度明顯，但穩(wěn)中有新，是一份能有效檢測學生數(shù)學學習成效的考卷。
一、試卷結構分析
（一）難易適度，注重雙基
試卷分為兩大部分：第Ⅰ卷為必考題，其中12道選擇題（60分），4道填空題（20分）和5道解答題（60分）；第Ⅱ卷為“3選1”的解答題（10分）。客觀題難度與往年基本持平，解答題難度稍高于往年，但整體上仍然遵循考綱所倡導的“高考應具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當?shù)碾y度”這一原則。試題的“易、中、難”比例基本符合常規(guī)的“3∶5∶2”要求（見表1）。
表1 試題難度大致情況表
組 別 難度較小 難度適中 難度較大
題 號 1，2，3，4，5，6，7，8，9，13 10，14，15，17，18，19，20（1），21（1），選做題 11，12，16，20（2），21（2），21（3）
分值百分比 33% 46% 21%
客觀題顯然側重對“基礎知識”和“基本方法”的考查，大部分試題題型常規(guī)，立足教材，特別是1至11題以及13和14題，在教材都可以找到類似的題型。但是客觀題雖然注重通法通性，在難題上卻立意清新，考驗學生的耐心和創(chuàng)新思維，考查對雙基的理解和掌握能力。如：
第11題，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA= 90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的余弦值為（ ）
（A） （B） （C） （D）
此題題型看似基礎，但難點在于方法的選擇，可選擇向量法也可選擇補型法，這些方法都是可以降低解答難度。
第12題，設函數(shù)。若存在f（x）的極值點x0滿足，則m的取值范圍是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
導函數(shù)是放在選擇題的最后進行考查，命題新穎，出乎考生意料。題中“極值點”這個信息，讓考生容易想到f（x0）=0這個突破口，思維難度不大，但由于融合了三角函數(shù)和不等式的知識點，綜合性較強，運算較為復雜，容易出錯。
（二）考點全面，命題交匯
2014年新課標《考試說明》（以下簡稱《說明》）指出必考內(nèi)容為《課程標準》的必修內(nèi)容和選修系列2的內(nèi)容，所列考點為161個；選考內(nèi)容為《課程標準》中選修系列4的“幾何證明選講”“坐標系與參數(shù)方程”“不等式選講”3個專題，所列考點為29個。今年的數(shù)學新課標卷Ⅱ（理科）試題涉及的考點都在考試大綱的范圍內(nèi)，其中必考部分考點約119個，選考部分考點約18個，試卷所考查的知識點約占總數(shù)的72%。
從考題中涉及的72%考點中，發(fā)現(xiàn)今年的考卷仍保持“在知識交匯處命題”的特點，注重知識的綜合應用，傾向于組合命題。例如上述的第12題將導函數(shù)、三角函數(shù)以及不等式相結合，第17題將數(shù)列、數(shù)學歸納法和不等式性質(zhì)融合進行命題，第21題將導數(shù)及其應用、不等式、估算法等綜合。
（三）強調(diào)思想，體現(xiàn)能力
試卷突顯了《考綱》的思想，堅持對數(shù)學思想方法和數(shù)學能力的考查，體現(xiàn)了數(shù)學的基礎、應用和工具性的學科特色，通過多角度、多層次、多維度的考查，以檢測學生的數(shù)學理解水平和實際運用能力。數(shù)形結合是考生最熟悉的數(shù)學思想方法，化歸與轉化思想基本融入到每一道數(shù)學題的解決過程中，考卷很好地體現(xiàn)了對基本思想方法的考查。運算能力是其他數(shù)學能力的基礎，是高中五大數(shù)學能力中考查最多的（如表2）。
表2 數(shù)學思想方法與數(shù)學能力的考查統(tǒng)計表
二、縱向分析（與往年的試題進行比較分析）
通過對近五年新課標卷主要考點的縱向比較（表3），可以發(fā)現(xiàn)該卷符合往年新課標卷的一些常規(guī)特點。
1.主干知識仍然重點考查函數(shù)與導數(shù)、三角函數(shù)與解三角形、數(shù)列、概率與統(tǒng)計、解析幾何、立體幾何。
2.解答題（必考部分）的題型排序一般是解三角形（或者數(shù)列）、立體幾何、概率與統(tǒng)計、解析幾何、導數(shù)的應用。通常情況下，17題為解三角形題型時，客觀題通常會有2道數(shù)列題；若17為數(shù)列題型時，客觀題通常會有1道解三角形題，并且有1至2道三角函數(shù)題。
3.不難看出新課標新增內(nèi)容得到重視，如三視圖、算法初步、定積分等，而定積分知識點從2011年至今都沒有再考查。原大綱中作為選修的統(tǒng)計內(nèi)容，在新課標中得到重視（在必修3，選修1-2，選修2-3中出現(xiàn)），成為主干知識，常在解答題第19題考查。
4.新課標的21題常以指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及它們的組合為載體，考查導數(shù)及其應用（單調(diào)性、極值、最值的問題），且側重于分類討論思想。
例如，該卷的第21題，已知函數(shù)。
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設g（x）=f（2x）-4bf（x），當x>0時，g（x）>0，求b的最大值；
（3）已知1.4141
再如2013年新課標卷Ⅱ（理科）第21題，已知函數(shù)f（x）=ex-ln（x+m）
（1）設x=0是f（x）的極值點，求m，并討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當m≤2時，證明f（x）>0。
現(xiàn)在把近五年來縱向比較的統(tǒng)計結果列表如下（表3）。
三、對2015年高考復習的建議
（一）研讀《考綱》和《說明》，研究高考命題趨勢
《考綱》規(guī)定了考試目標、內(nèi)容范圍、能力要求和題型示例，《說明》是《考綱》的細化和補充，是高考命題的直接依據(jù)，對高考復習起著導向性和示范性作用。高三教師在研讀《考綱》和《說明》的同時，要結合近幾年高考試題的特點，研究命題趨勢，從而指導學生梳理主干知識、重難點，建立系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡，進行有效地復習。
（二）立足教材，扎實基礎
新課標相對原大綱的教材，整體上具有“廣而淺”的特點，更注重對雙基的考查和綜合運用。近幾年的新課標卷立足教材，重視對新增知識點的考查，不再考查刪減的知識點，對調(diào)整的知識點也進行相應的變化（見表3）。高三復習要做到“熱點抓得準，重點講得透，難點理得清”，教師就必須科學地使用教材，理解新課標教材的設計意圖，通過多種形式復習重點內(nèi)容，選擇經(jīng)典的例題作為訓練材料，引導學生掌握基本知識，形成解題策略。
（三）強化數(shù)學思想方法的滲透，培養(yǎng)數(shù)學能力
縱觀近幾年的考卷，都突顯著數(shù)學思想方法和數(shù)學能力的重要性。每一種數(shù)學思想方法和數(shù)學能力都有它們特定的理論依據(jù)，教師在復習階段應重視通法通性，淡化形式和特殊技巧，提高學生對試題中數(shù)學思想方法的體悟，使學生能自覺加強數(shù)學能力的培養(yǎng)。在數(shù)學能力培養(yǎng)方面，要特別加強運算能力的訓練。高考題基本都涉及運算，特別是解答題，要求很強的運算能力，運算能力弱常常會“差之毫厘，謬以千里”，運算不合理以致“懂而不會，會而不對，對而不全”。重視運算能力的培養(yǎng)，就要求教師舍得放手，讓學生“想一想”“做一做”，粗中有細，逐步培養(yǎng)學生的數(shù)感和做題速度，減少運算上的失分。
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――談高三數(shù)學復習策略
陳群峰
江蘇蘇州吳江高級中學 215200
摘 要：隨著新課程標準、高考新模式的實施，以及高考競爭的日益激烈，如何調(diào)整高三復習策略，緩解學生的心理壓力，使高考獲得成功，成為我們教師關注的焦點. 高考數(shù)學復習，必須要加大研究力度，本文簡要地從以下三個方面來論述：加強對高考的研究；加強對教學的研究；加強對學生的研究.
關鍵詞：策略；高考；教學
隨著新課程標準、高考新模式的實施，以及高考競爭的日益激烈，如何調(diào)整高三復習策略，緩解學生的心理壓力，使高考獲得成功，成為我們教師關注的焦點. 面對新課程與新高考形勢，筆者結合多年來的教學經(jīng)驗和以往高三復習的得失進行了冷靜、認真的思考與分析，總結出了幾條在高考復習中的應對策略，希望在教學實踐中再次體驗，并在今后的高考復習中進一步鞏固、發(fā)揚和完善.
[?] 加強對高考的研究
近幾年高考命題穩(wěn)中有變，試題仍是以“知識、方法、思想和能力”交融為主旋律，但年年都有新道道，即使是經(jīng)驗豐富的教師，也需要再學習、再研究，以使自己成為指導高考復習的明白人.
1. 深入研究《考試說明》
《考試說明》是高考命題的依據(jù)，每年都有所調(diào)整，研究《考試說明》首先要弄清新舊《考試說明》的變化，對增、刪、改的內(nèi)容都了如指掌，據(jù)此確定復習內(nèi)容的廣度，避免復習內(nèi)容過寬或過窄；其次吃透各考點的能力層次，據(jù)此確定復習內(nèi)容的深度，避免復習內(nèi)容過難或過易.
2. 潛心研究高考試題
高考試題是考綱的忠實體現(xiàn)，也是檢驗我們復習效果的最終裁判. 通過對高考試題的再研究，可較準確地把握高考復習的分寸，防止難易、寬窄的偏差，避免低效或無效的教學.
一是要研究分值比例，這個比例與《考試說明》中的規(guī)定是相似的，據(jù)此可以確定復習過程中對每個考點投入的時間和精力，區(qū)別開主次輕重.
二是要研究重點、熱點和難點，比較近年來的高考題不難發(fā)現(xiàn)，重點、難點和熱點是年年考查且常考常新，如2012年高考數(shù)學江蘇卷的特點是注重基礎，最后兩題試題能力要求高，考查的重點仍然承載了傳統(tǒng)――兩“數(shù)”（函數(shù)、數(shù)列）、兩“式”（不等式、三角式）、兩“關系”（立體幾何的直線與平面、解析幾何的直線與曲線），難點是對考生的數(shù)學交流能力（包括對數(shù)學語言的閱讀、理解和轉化，將自己的數(shù)學思考用完整、嚴謹、規(guī)范、流暢的數(shù)學語言表達出來）要求較高，新教材新增內(nèi)容與傳統(tǒng)內(nèi)容知識綜合運用考查. 對這些重點、難點和熱點應投入較多的時間和精力，進行多側面、多角度、全方位的訓練，實現(xiàn)重點的突破、難點的攻克和熱點的精通.
三是研究講解、訓練、檢測等內(nèi)容的科學性、針對性. 高考復習的目標是讓學生對所學知識模糊的清晰起來，缺漏的填補起來，雜亂的條理起來，孤立的聯(lián)系起來，形成系統(tǒng)化、條理化的知識框架，并在數(shù)學解題實踐中扎實基本數(shù)學素養(yǎng)，提高數(shù)學思維層次，拓展解決問題的能力. 為實現(xiàn)這一目標，教師所作的指導、設計的訓練、進行的檢測應當與高考對路，并切合學生實際，難度適宜，旨在讓學生靈活運用知識，掌握分析問題、解決問題的方法.
[?] 加強對教學的研究
數(shù)學能力是通過讀、寫、畫、證、算等多方面結合錘煉出來的，數(shù)學的復習要進一步強化“內(nèi)功”，增強“悟性”，不但要落實知識點，還要找準各知識的結合點，更要培養(yǎng)學生運用知識去解決問題的能力. 一是要加強教學中指導的針對性，切實地指導學生理順學科知識，掌握數(shù)學方法，提高解題能力；二是適時調(diào)整和優(yōu)化訓練模式，增強學生的適應性；三是注重表達，提高答題的準確性.學生的能力是在實踐中不斷練就出來的，絕非教師講出來的，這就決定了數(shù)學復習的課堂要以練為主，以講為輔，教師復習中的備課要突出一個“精選”，在講課中突出一個“精講”，且要落實到位.
1. 精選
精選題目，只有對高考進行深入研究，實行集體備課的基礎上才能得以實現(xiàn). 精是多中求少，少中求優(yōu)，主要包括典型、思維價值高、綜合性強的題目，屬于高考重點、熱點的題目，學生解答容易出錯的題目. 一方面，可選用一些近幾年的高考題作例題；另一方面，還要緊扣高考說明，以課本為素材編制題目或加工改造、翻新舊題，借以進行基礎知識的復習和基本能力的提高. 現(xiàn)對三角這一章的選題作一簡介：一是挑選2008年至2011年的高考三角題對學生的三角知識作一檢測；二是根據(jù)學生的測試結果回到課本，以教材上的典型例題為模型自己編制一系列例題（有單元性的，也有綜合性的）進行教學；三是結合教材中的例題、習題和高考將部分試題設置了運動環(huán)境，要求學生通過嘗試、探索、猜想，尋求變化問題的某些規(guī)律來達到解題的目的. 這樣選題和操作對考查和訓練學生的綜合能力起到良好的作用，
2. 精講
精講就是講重點、難點和疑點.教師用最精練的語言、最少的時間，講最需要講的問題，切忌面面俱到. 切實抓好學生的信息反饋，加強講的針對性，把學生自己解決不了的難點、疑點以及薄弱環(huán)節(jié)講精、講深、講透. 精講重在講思路、講方法、講規(guī)律，引導學生多思，排除思維障礙. 精講要講活，善于轉化思維角度，通過變換題目類型（主觀題與客觀題的互換等）、變換題目條件、改變題目敘述方式等手段來活化思維，逐步提高解決問題的能力. 精講也可變教師講為學生講，讓學生講清思路產(chǎn)生的過程，享受將所學知識轉化為解決問題能力的愉悅，也可讓學生講出錯誤思路產(chǎn)生的過程，把整個思維過程暴露給其他學生，以增強他們辨別是非的能力.
3. 求實
“實”和“精”是密不可分的，教師的每一節(jié)課都應想清楚，這堂課要落實哪一個知識點. 每一節(jié)課要力求徹底解決某一知識點的有關問題，課堂上引導學生一一殲滅在該知識點的理解或運用上的某些困難，讓學生真正領悟，完全掌握. 在高考復習教學中，教學的求實可落實五點：
一是課堂容量適當加大.當然不是追求過多的講、過多的練，而是重點問題舍得花時間，集中精力解決學生的困難，增大學生的思維容量，減少不必要的環(huán)節(jié)（如解題過程具體操作等）.
二是講練比例分配合理. 既不搞“滿堂罐”，也不搞“大撒手”. 每堂課要精講多練，一般情況之下，講練時間之比可控制在一比二. 教師的講評最好包括四個方面的內(nèi)容：①本題考查了哪些知識點？②怎樣審題？怎樣打開解題思路？③本題運用了哪些方法和技巧？關鍵步驟在哪里？④學生答題中有哪些典型錯誤？哪些屬于知識上的？哪些是邏輯上、心理上還是策略上的原因？教師自己還要考慮一個問題，就是針對學生存在的問題，如何調(diào)整復習策略，使復習更有重點、有針對性.
三是講評的方式最佳. 學生情況摸不準，講評隨意或簡單對答案，這些都是講評課的大忌. 對此，我們必須做到講評前認真閱卷，講評時有的放矢，歸類、糾錯、辯論等講評方式相結合，抓學生作業(yè)中的錯誤點、模糊點以剖析根源，徹底糾正.
四是知識和能力關系擺正. 最好要知能并進，克服重能力，輕知識的傾向，也應避免不注重能力的“知識積累”. 高考復習一方面是進行知識的梳理、知識庫的再建構與充實，另一方面要注重運用知識解決問題的能力. 高三復習理應構建系統(tǒng)的、科學的知識框架，更要不斷培養(yǎng)和提高學生分析問題、解決問題的能力.
五是在夯實基礎、注重能力的同時，提高學生的語言（文字語言、圖形語言和符號語言）閱讀能力，力求解題表達過程的規(guī)范、簡練，書寫的工整、快捷. 其實這種訓練應從高一抓起，高三力求做得更好.
[?] 加強對學生的研究
高考復習是一個師生互動、合作的過程. 教師在教學過程中要發(fā)揮主導作用，學生在教學過程中要發(fā)揮主體作用. 因此，要提高復習效率，必須對教學過程中的主體加大研究力度. 面對新問題、新情景，大量的訓練已無法達到預期的效果，這是高考改革的良性互動，也是人心所向的必然趨勢. 研究學生、指導學生，使學生做學習的主人是每個教師的必修課.
1. 研究如何指導學生思考和思維
首先，學會思維應當從學會質(zhì)疑開始，教師應以多種方式引發(fā)學生主動質(zhì)疑.
其次學會思維的關鍵是掌握正確的思維方法，教師要指導學生掌握諸如觀察、分析、綜合、抽象、概括、類比、歸納、演繹等思維方法，教給學生一些處理問題的策略和戰(zhàn)術，能收到化難為易、化有疑為無疑的效果.根據(jù)數(shù)學高考試題的特點，可開設一些專題討論，如“如何解開放型填空題”、“近三年高考卷函數(shù)題的思維解剖”等等.
再次，學會思維應在展開思維的過程中最終實現(xiàn). 教師可通過部分精選習題的評析，向?qū)W生暴露自己思維的全過程（包括所走的彎路，數(shù)學方法的取舍，數(shù)學思想的運用），也可要求每一位學生在解答某些習題之后，寫出解題回顧，以總結和反思其思考的合理性、嚴謹性、準確性以及所蘊涵的數(shù)學思想或方法.
2. 研究如何加強學法指導
（1）培養(yǎng)學生良好的學習習慣. ①指導學生勤于積累、勤于梳理、及時總結. 數(shù)學中概念、公式、定理較多，可指導學生在比較中全面理解概念，在變化中掌握和靈活運用公式或定理，引導學生在變化的情景中反復思考和比較，從而培養(yǎng)理解能力和歸納總結能力. ②培養(yǎng)質(zhì)疑問難的習慣.可督促學生每份作業(yè)寫出疑難題，且指明疑難處，也可強迫學生每周“三問”（即提出三個問題），或安排每周一兩次的質(zhì)疑和答疑課. ③培養(yǎng)書寫認真、工整、規(guī)范（包括書寫程式有序流暢，數(shù)學用語及數(shù)學符號規(guī)范無誤）的習慣. ④培養(yǎng)認真審題、快捷解題、解后反思（反思過程是否有誤，回顧與總結解題策略）的習慣. 這些習慣一旦養(yǎng)成，不僅會提高學生的學習成績，而且讓學生終身受益.
（2）學會指導落實到每一堂課，指導到每一個學生. 讓不同層面的學生在學習中學會聯(lián)系、學會選擇、學會綜合、學會變化、學會反思、學會創(chuàng)新、學會自評. 教師的教學效果好壞對學生的學習有影響是肯定的，但學生最終將學習的結果與自己頭腦中的認識結構完全融合在一起還得依靠自己去建構.
3. 研究學生的心理. 學生進入高三復習階段，升學壓力沉重，部分成績差的學生精神不振，對數(shù)學學習喪失信心. 對此，可從下列方面培養(yǎng)學生的心理品質(zhì).
（1）要加強師生的情感交流，了解學生的真實思想，多給他們以關愛與陽光，讓他們感受到溫暖.
（2）多加開導，熱情鼓勵，幫助學生樹立信心，消除顧慮，自覺解脫心理負擔，以積極的精神狀態(tài)投入復習迎考，以自然的心態(tài)進入考試角色.
（3）分析學生的學習障礙所在，在復習的各個環(huán)節(jié)上設法貼近學生的水平，做到準確把握復習的難度，酌情降低考試難度，適當降低復習的綜合性，以增強學生復習的成就感和學習的自信心.
（4）鼓勵學生提問題，最大限度地調(diào)動學生參與課堂復習的積極性，鍛煉學生的膽量和勇氣.
一是試題題型平衡，突出對主干知識的考查，重視對新增內(nèi)容的考查。2008年的文、理科試卷保持了2007年的題型，題量及分值，保持了各主干知識及新增內(nèi)容的試題的大致比例，保持了考查風格，對基礎知識的考查平談中見深刻，不刻意追求知識點的覆蓋面，在試題設計創(chuàng)新上下了功夫。
二是充分考慮理科考生的思維水平與學習要求，體現(xiàn)出較好的層次性。文 、理科考生在數(shù)學思維方面的水平有差異，而對數(shù)學的要求也不相同，2008年的試題較好地關注了這種特點，在文、理考查內(nèi)容大致相同的情況下，在考查方式、能力層次等方向進行了較好的區(qū)別。這種試題有較好的區(qū)分度，能很地發(fā)揮高考的選拔功能!
三是重視對數(shù)學思想的考查。 數(shù)學新課標明確提出把數(shù)學思想方法歸入“雙基”的范疇，并確定了一些重要的基本數(shù)學思想方法，2008年的試題突出了這方面的考查，注重了通性通法的考查，淡化了解題技巧，文、理試卷考查的主要數(shù)學思想有：數(shù)列結合的思想，轉化與化歸的思想，分類與整合的思想，方程和函數(shù)的思想。
四是深化能力立意，考查考生的學習潛能。高考旨在選拔已經(jīng)合格的畢業(yè)生中那些素質(zhì)好，基礎扎實，能力強，發(fā)展?jié)摿Υ螅瑢碛袡C會繼續(xù)深造的學生，以能力立意是多年來新高考命題的指導思想，2008年，深化了這一思想。
許多試題都處在知識網(wǎng)絡的交匯點，解答這類試題，考生需要綜合思考，靈活運用所學各類知識和方法進行推算，如綜合考查了函數(shù)與向量的知識，而向量知識著重考查了數(shù)量積運算及垂直的條件，只要學生知識運用得當，解答就會自然流暢；試題中還設計了一些探索性試題，為考生提供了展示能力的空間，讓學生體會人們認識數(shù)學規(guī)律和解決數(shù)學問題的全過程。根據(jù)2008年高考數(shù)學試題的特點，如何做好2009年數(shù)學高考復習呢？筆者談幾點看法。
一、 堅持兩個基本原則
1以綱為綱，明晰考試要求
所謂“綱”，主要指《考試說明》和《教學大綱》。簡單地說，《考試說明》就是對考什么、考多難、怎樣考這3個問題的具體規(guī)定和解說。《教學大綱》則是編寫教科書和進行教學的主要依據(jù)，也是檢查和評定學生學業(yè)成績、衡量教師教學質(zhì)量的重要標準。研究《考試說明》和《教學大綱》，既要關心《考試說明》中調(diào)整的內(nèi)容，又要重視數(shù)學《考試說明》的比較。我們可以結合上一年的高考數(shù)學評價報告，對《考試說明》進行橫向和縱向的分析，發(fā)現(xiàn)命題的變化規(guī)律。
2以本為本，把握通性通法
近幾年高考數(shù)學試題堅持新題不難、難題不怪的命題方向，強調(diào)“注意通性通法，淡化特殊技巧”。正如教育部考試中心命題處處長任子朝所說的“不能借口能力考查和理論聯(lián)系實際而弱化、淡化基礎知識、基本理論”。有的知識點看起來在課本中沒有出現(xiàn)過，但它屬于“一捅就破”的情況，出現(xiàn)的可能也是有的。“注意通性通法，淡化特殊技巧”，就是說高考最重視的是具有普遍意義的方法和相關的知識。例如，將直線方程代入圓錐曲線方程，整理成一元二次方程，再利用根的判別式、求根方式、韋達定理、兩點間距離公式等可以編制出很多精彩的試題。在求活、求新、求變的命題的指導思想下，許多題目都能在課本上找到“影子”，回歸課本，不是要強記題型，而是要抓綱悟本，對著課本目錄回憶和梳理知識，把重點放在掌握例題涵蓋的知識及解題方法上，選擇一些針對性極強的題目進行強化訓練、復習才有實效。
二、 做好兩方面的復習
1數(shù)學基礎知識
(1)函數(shù)和導數(shù)
函數(shù)是高中數(shù)學的主干，也是高考考查的重點，高中階段函數(shù)劃分為三個階段，并不斷升化，第一階段主要學習函數(shù)概念，函數(shù)的圖象和性質(zhì)以指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)為例，重點學習反函數(shù)和函數(shù)的關系，函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性；第二階段，是以三類三角函數(shù)為例，學習函數(shù)的奇偶性和周期性；第三階段，則是在學習函數(shù)的極限、函數(shù)的連續(xù)性的基礎上，重點學習函數(shù)的導數(shù)、最終落在導數(shù)的應用：研究極值、最值等，新課程卷是把函數(shù)與導數(shù)相結合，發(fā)揮導數(shù)的工具作用。
(2) 數(shù)列
雖然在大綱中數(shù)列只有12個課時，但高考中數(shù)列有相當重要的位置。
數(shù)列問題，注意一般數(shù)列的概念和性質(zhì)，重點研究等差數(shù)列和等比數(shù)列，掌握通項公式和求和公式，以及形成這些公式的思想與方法，對于理科學生，通過考生對數(shù)列問題的解答，可考查其演繹推理的能力，課本上公式也是常考知識點。
(3) 不等式
掌握不等式的性質(zhì)，簡單不等式的解法，不等式的證明與不等式的應用，新教材只保留了二次不等式，分式不等式及絕對值不等式的解法，平均值不等式由原來的三個正數(shù)降低為2個正數(shù)，這主要是導數(shù)工具引入，拓展了求函數(shù)最大(小)值的空間，形成互補性。總之，不等式在高考中單獨命題可能性小，但作為工具解決問題的作用不會降低。
(4) 三角函數(shù)
在新高考中，三角函數(shù)把舊高考同角8個公式刪為3個，刪去了原教材中的大部分內(nèi)容，只保留了反正弦、反余弦、反正切的意義與符號表示，而簡單的三角方程只要求由已知三角函數(shù)值會求角，這主要是新增了平面向量、極限和導數(shù)，它們的工具性作用替代了三角函數(shù)的工具性作用。
三角函數(shù)主要是兩類題型，一種是三角函數(shù)式變換后求值、化簡及證明，另一種是三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)。
(5) 立體幾何
高考試卷對空間想象能力的考查集中在立體幾何試題上，由于新教材編制了A、B兩種版本：在B版中增加了空間向量的方法，開拓了解決立體幾何問題的空間，也拓寬了高考命題的思路。總體上講，由于引入空間向量，對于適合于建立空間坐標系的問題，將幾何元素間的關系數(shù)量化，加上近三年命題中保持了一題兩解的特點，使得用空間向量的方法解立體幾何問題帶來了優(yōu)勢。
(6) 解析幾何
解析幾何新高考要求與舊高考要求變化不大，刪去了極坐標和參數(shù)方程，但增加了線性規(guī)劃內(nèi)容，對于線性規(guī)劃，2008年全國及各省市基本考查了一道客觀試題，解析幾何的核心內(nèi)容――直線、圓、圓錐曲線，仍舊是新高考的熱點內(nèi)容，但由于新高考增加了平面向量內(nèi)容，而平面向量又可以用坐標表示，因此，以坐標為橋梁，使向量的有關運算和解析幾何的坐標運算產(chǎn)生了聯(lián)系，可以使向量及其有關運算為工具，來研究解決解析幾何的有關問題，這就給解析幾何實現(xiàn)在知識網(wǎng)絡的交匯處設計能力試題提供了良好的素材。解析幾何除考查概念、基本元素及基本關系外，還突出考查函數(shù)與方程、數(shù)形結合、特殊與一般等思想方法。
(7) 概率與統(tǒng)計
概率與統(tǒng)計是高中數(shù)學新課程的重要學習內(nèi)容，在生產(chǎn)與生活中有著廣泛的應用。每年文、理都考一道解答題，概率的復習一定要以課本為本，新教材要求，理科考生除須掌握三種概率計算方法及簡單的統(tǒng)計知識，統(tǒng)計內(nèi)容外、還須了解和掌握離散型隨機變量的分布列、離散型隨機變量的期望和方差、抽樣方法、總體分布的估計、正態(tài)分布，線性回歸等，對于理科考生，未來高考中，會提升考生學會用統(tǒng)計方法解決生產(chǎn)與生活中的實際問題。
2數(shù)學思想與方法
(1) 函數(shù)與方程的思想。
(2) 數(shù)形結合的思想。
(3) 分類與整合的思想。
(4) 化歸與轉化的思想
三、 采取兩個對策
1一輪復習按考點分課時逐個復習，夯實基礎知識與基本方法。
一輪復習中值得注意的幾個問題
(1) 課堂教學的模式化提升課堂教學效率
(2) 課后練習的反饋、評價、落實，以保證考點復習的實效性
(3) 每周一練，形成對一周知識與方法的整理，回顧檢測以驗證目標的完成情況
(4) 每章一考，全面檢查章節(jié)復習的成果，階段性檢測知識與能力所達到目標的情況
(5) 教材選取的互補性，除課堂教學用書，另外準備一本按考點編擬的較基礎、導向性考點訓練冊，交叉訓練，形成互補
2二輪復習分專題講座，同時與專題訓練相結合，分塊整合進行綜合復習，注重數(shù)學思想與方法的提升和綜合能力的培養(yǎng)。
二輪復習中值得注意的幾個問題
（1） 專題講座分兩步走：先按知識模塊整合，按章節(jié)或多章節(jié)整合，形成內(nèi)部交叉綜合能力，再介紹數(shù)學思想方法，形成考生內(nèi)化能力。
關鍵詞 高考 新課標 概率與統(tǒng)計 函數(shù) 分類討論
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2015）21-0010-02
概率與統(tǒng)計是每年高考必考內(nèi)容之一，是一個常考的知識點也是一個熱點，歷年在全國各地的高考題中所占的分量都較大，具體考查內(nèi)容、考察的形式也多樣化，解題的方法也有很多。近幾年云南省高考中的概率與統(tǒng)計解答題的特點是密切聯(lián)系教材，試題通常是通過對課本原題的改編，通過對基礎知識的重新組合、拓廣，從而成為立意高、情境新、設問巧，并賦予生活氣息、貼近學生實際的問題。以學生的學習生活為情景，貼近生活實際，這也充分顯示了數(shù)學來源于生活又服務于生活。高考對概率與統(tǒng)計的考查的力度一直都很大，通常是一個大題和一個小題，分數(shù)共計17分。其中解答題不僅題型在變化，而且問題的新穎度和廣度也在不斷加大，難度與深度基本保持不變。這幾年新課標卷考查的知識點包括：函數(shù)、概率、統(tǒng)計、分布列、數(shù)學期望。本文就對我們云南省的高考數(shù)學所考的新課標理科試卷中概率與統(tǒng)計解答題作些簡單分析與探究。
例1 （2012高考真題新課標理第18題）
某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝 元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。
（1）若花店一天購進16枝玫瑰花，求當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式。
（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：
以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率。
（i）若花店一天購進16枝玫瑰花，X表示當天的利潤（單位：元），求X的分布列，數(shù)學期望及方差；
（ii）若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應購進16枝還是17枝？請說明理由。
分析：本題考查函數(shù)、概率、統(tǒng)計、分布列、數(shù)學期望的綜合應用。
解：（1）當n≥16時，y=16祝？0-5）=80
當n≤15時，y=5n-5（16-n）=10n-80
y=（n∈N）
（2）（i）X可取60，70，80
P（X=60）=0.1，P（X=70）=0.2，P=（X=80）=0.7
X的分布列為
EX=60？.1+70？.2+80？.7=76
DX=162？.1+62？.2+42？.7=44
（ii）購進17枝時，當天的利潤為
y=（14？-3？）？.1+（15？-2？）？.2+（16？-1？）0.16+17？？.54=76.4
又76.4>76所以，應購進17枝。
點評：以花店購進玫瑰花為情境，貼近生活實際；第（1）問簡單的分段函數(shù)的應用，也就是通過分類討論求出分段函數(shù)利潤 （單位：元）關于當天需求量 （單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式.同時問題（1）的解決為問題（2）的求解做好了鋪墊，第（2）的（i）是考查分布列、數(shù)學期望，結合頻數(shù)分布表及古典概型公式：P（A）=（包括等可能性事件的概率；互斥事件的概率加法公式等等）求得 取值的對應概率，從而得到 分布列、數(shù)學期望；第（ii）是考查數(shù)學期望的理解，當天的利潤也就是當天的利潤的數(shù)學期望，數(shù)學期望大的利潤就大。因此，購進16枝或17枝玫瑰花，只需要求出它們的數(shù)學期望問題就得以解決。
例2 （2013年新課標理科卷Ⅱ第19題）
經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出 t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每 t虧損300元。根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示。經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130t該農(nóng)產(chǎn)品，以 （單位：t，100≤X≤150）表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量， （單位：元）表示下一個銷售季度內(nèi)銷商該農(nóng)產(chǎn)品的利潤。
（Ⅰ）將T表示為X的函數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57000元的概率；
（Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率（例如：若X∈[100，110]，則取X=105，且X=105的概率等于需求量落入[100，110]的概率），求利潤 的數(shù)學期望。
分析：本題考查函數(shù)、概率、統(tǒng)計、分布列，數(shù)學期望的綜合應用。本題應用分類討論的思想將問題（Ⅰ）中T表示為X的函數(shù).同時問題（Ⅰ）的解決為問題（Ⅱ），（Ⅲ）的求解做好了鋪墊，再結合頻率分布直方圖求解。
解：（Ⅰ）當100≤X
T=500X-300（130-X）=800X-39000
當130≤X≤150時
T=500？30=65000
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知利潤T不少于57000元當且僅當
120≤X≤150
由直方圖需求量X∈[120，150]的頻率為0.7，所以下一個銷售季度內(nèi)的利潤T不少于57000元的概率的估計值為0.7。
（Ⅲ）依題意可得T的分布列為：
E（T）=45000？.1+53000？.2+61000？.3+65000？
0.4=594000
點評：以經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品為背景，貼近生活實際；第（Ⅰ）問簡單的分段函數(shù)的應用，也就是通過應用分類討論的思想將問題（Ⅰ）中T表示為X的函數(shù)。同時問題（Ⅰ）的解決為問題（Ⅱ）， （Ⅲ）的求解做好了鋪墊， 再結合頻率分布直方圖及公式：頻率=鬃榫啵侍？Ⅱ）用頻率近視作為概率，從而得到相應的概率的估計值；問題 （Ⅲ）求出利潤T取值的對應概率，從而得到T分布列、數(shù)學期望。
從上面的例題，我們可以看出，近幾年云南省高考中的概率與統(tǒng)計解答題的特點是密切聯(lián)系教材，試題通常是通過對課本原題的改編，通過對基礎知識的重新組合、拓廣，從而成為立意高、情境新、設問巧、并賦予生活氣息、貼近學生實際的問題。以學生的學習生活為情景，貼近生活實際，這也充分顯示了數(shù)學來源于生活又服務于生活。高考對概率與統(tǒng)計的考查的力度一直都很大，通常是一個大題和一個小題，分數(shù)共計17分。其中解答題不僅題型在變化，而且問題的新穎度和廣度也在不斷加大，難度與深度基本保持不變。這幾年新課標卷考查的知識點包括：函數(shù)、概率、統(tǒng)計、分布列、數(shù)學期望。通過對高考命題的回顧現(xiàn)總結如下：
1.在復習中，概率與統(tǒng)計這部分的內(nèi)容不能忽視，從新課標理科卷中的試卷看到每年均有一個概率的選擇題或填空題；都有一個概率解答題，概率經(jīng)常與統(tǒng)計相結合考查。例如概率與統(tǒng)計中的抽樣、頻率分布直方圖、莖葉圖、回歸方程、獨立性檢驗等等相結合考查。所以在復習中應引起足夠的重視，新課標理科卷中都沒有出現(xiàn)幾何概型，以后有可能出現(xiàn)也不能忽視。
2.在復習中，應充分研究大綱、考綱，使學生掌握：
（1）古典概型：P（A）=（包括：①了解隨機事件的統(tǒng)計規(guī)律性；隨機事件，等可能事件，互斥事件等等的概率；②會用排列組合基本公式計算等可能事件的概率；會用互斥事件的概率加法公式計算事件的概率等）。
（2）幾何概型：
P（A）=
（3） ①條件概率：P（B|A）=（P（A）>0）
②二項分布：a.若X～B（n，p） 則P=（X=k）=CknPk（1-P）n-k（k=0，1，2，…，n）；
b.若X～B（n，p），則E（X）=np，D（X）=np（1-p）.
③正態(tài)分布：若X～N（ ， 2），則E（X）= ，D（X）= 2等等。
【關鍵詞】 高中數(shù)學；教學方法
一、以考綱為大綱，以教材為藍本
所謂考綱，主要指《考試說明》和《教學大綱》。簡單地說，《考試說明》就是對考什么、考多難、怎樣考這3個問題的具體規(guī)定和解說。《教學大綱》則是編寫教科書和進行教學的主要依據(jù)，也是檢查和評定學生學業(yè)成績、衡量教師教學質(zhì)量的重要標準。研究《考試說明》和《教學大綱》，既要關心《考試說明》中調(diào)整的內(nèi)容，又要重視對近年《考試說明》的比較。我們可以結合上一年的高考數(shù)學評價報告，對《考試說明》進行橫向和縱向的分析，發(fā)現(xiàn)命題的變化規(guī)律。吃透《考試說明》，才能有的放矢，少做無用功。
高考數(shù)學試題堅持新題不難、難題不怪的命題方向，強調(diào)“注意通性通法，淡化特殊技巧”。有的知識點看起來在課本中沒有出現(xiàn)過，但它屬于“一捅就破”的情況，出現(xiàn)的可能也是有的。“注意通性通法，淡化特殊技巧”，就是說高考最重視的是具有普遍意義的方法和相關的知識。例如，將直線方程代入圓錐曲線方程，整理成一元二次方程，再利用根的判別式、求根方式、韋達定理、兩點間距離公式等可以編制出很多精彩的試題。盡管復習時間很緊，但我們?nèi)匀灰⒁饣貧w課本。只有吃透課本上的例題、習題，才能全面、系統(tǒng)地掌握基礎知識和基本方法，構建數(shù)學的知識網(wǎng)絡，以不變應萬變。在求活、求新、求變的命題的指導思想下，高考數(shù)學試題雖然不可能考查單純背誦、記憶的內(nèi)容，也不會考查課本上的原題，但對高考試卷進行分析就不難發(fā)現(xiàn)，許多題目都能在課本上找到“影子”，不少高考題就是對課本原題的變型、改造及綜合。回歸課本，不是要強記題型、死背結論，而是要抓綱悟本，對著課本目錄回憶和梳理知識，把重點放在掌握例題涵蓋的知識及解題方法上，選擇一些針對性極強的題目進行強化訓練、復習才有實效。
二、更新教學理念，優(yōu)化教學結構
在課堂教學結構上，要始終堅持“以學生為主體，以教師為主導”的教學原則。通俗的解釋就是：老師的任務在于導，學生的任務在于悟。數(shù)學課堂教學必須廢除“注入式”“滿堂灌”的教法。復習課也不能由教師包講，更不能成為教師展示自己解難題的表演，而要讓學生成為學習的主人，讓他們在主動積極地探索活動中實現(xiàn)創(chuàng)新、突破，展示自己的才華智慧，提高數(shù)學素養(yǎng)和悟性，作為教學活動的組織者，教師的任務是點撥、啟發(fā)、誘導、調(diào)控，而這些都應以學生為中心。復習課上有一個突出的矛盾，就是時間太緊，既要處理足量的題目，又要充分展示學生的思維過程，二者似乎是很難兼顧。我們可采用“聚焦法”較好地解決這個問題，即聚焦重點，難點，少講精講。因大多數(shù)同學做題都是上手容易，但在連續(xù)探究的過程中，常在某一點或某幾點上擱淺受阻，這些問題就是我們所講的“焦點”，我們大可不必在焦點外花大量的精力去進行淺表性的啟發(fā)誘導，好鋼要用在刀刃上，而只要在焦點處發(fā)動學生探尋突破口，通過集體探究，實現(xiàn)學生間、師生間智慧和能力的互補，促進相互的心靈和感情的溝通。
三、提高課堂教學的趣味性、藝術性
在復習課時，由于解題的量很大，就更要求我們將解題活動組織得生動活潑、情趣盎然.讓學生領略到數(shù)學的優(yōu)美、奇異和魅力，這樣才能變苦役為享受，有效地防止智力疲勞，保持學習的積極性。
一道好的數(shù)學題，即便具有相當?shù)碾y度，它卻像一段引人入勝的故事，又像一部情節(jié)曲折的電視劇，那迭起的懸念、叢生的疑竇正是它的誘人之處。一個優(yōu)秀的教師，就是要帶領學生從“山重水覆”走到“柳暗花明”，讓學生親身體驗了“經(jīng)歷風雨才見彩虹”的成就感，自然會激起他們更強的征服欲和求知欲，就會主動地從“要我學”轉化為“我要學”，課堂上要想方設法調(diào)動學生的學習積極性，創(chuàng)設情境，激發(fā)熱情。
四、講究講評試卷的方法和技巧
復習階段總免不了要做一些試卷，但試卷并不是做得越多越好，關鍵在于做題的質(zhì)量好壞和收益的多少。怎樣才能取得好的講評效果，要做好以下幾點：
1、照顧一般，突出重點
在講評試卷時，不應該也不必要平均使用力量，有些試題只要點到為止，有些試題則需要仔細剖析，對那些涉及重難點知識且能力要求比較高的試題要特別照顧；對于學生錯誤率較高的試題，則要對癥下藥。為此教師必須認真批閱試卷，對每道題的得分率應細致地進行統(tǒng)計，對每道題的錯誤原因準確地分析，對每道題的評講思路精心設計，只有做到講評前心中有數(shù)，才會做到講評時有的放矢。
2、貴在方法，重在思維
方法是關鍵，思維是核心，滲透科學方法，培養(yǎng)思維能力是貫穿數(shù)學教學全過程的首要任務.通過試卷的評講過程，應該使學生的思維能力得到發(fā)展，分析與解決問題的悟性得到提高，對問題的化歸意識得到加強.訓練“多題一解”和“一題多解”，不在于方法的羅列，而在于思路的分析和解法的對比，從而揭示最簡或最佳的解法。
但高考和競賽這兩種考試共有的選拔功能又決定了兩者之間可以相互借鑒，所以高考試題中經(jīng)常出現(xiàn)競賽數(shù)學思想，以競賽試題為背景，考查同學們靈活解題的能力.這些試題往往出現(xiàn)在客觀題與主觀題的壓軸部分.
不過，具有競賽試題背景的高考題并不像同學們想象的那么可怕，因為它們考查的本質(zhì)還是高中數(shù)學的知識和方法.下面我們就以幾道具有競賽背景的高考試題為例，體驗這類問題的思考方法與解決方法.
利用解方程的思想
例1 [2010年高考數(shù)學江西卷理科第22題第（1）問] 證明以下命題：對任一正整數(shù)a，都存在正整數(shù)b，c （b
解析： 參考答案是這樣的：“考慮到結構特征，取特殊值12，52，72構成等差數(shù)列，因此對任一正整數(shù)a，只需取b=5a，c=7a就能使a2，b2，c2成等差數(shù)列.”
看了這個解答后，我們肯定會疑惑：為什么要取特殊值12，52，72構成等差數(shù)列？這種解法是如何想到的？讓我們一起來分析一下.
未知數(shù)個數(shù)多于方程個數(shù)的方程被稱為不定方程，不定方程是初等數(shù)論中的一個重要內(nèi)容，也是高中數(shù)學競賽的考查內(nèi)容之一.例1就是以不定方程為背景命制的題目.
由題意可知2b2=a2+c2，a
令a=1，b=2，代入c2=2b2-1可得c2=7，此時c=不是正整數(shù)，不滿足條件.令a=1，b=3，則c2=17不滿足條件.令a=1，b=4，則c2=31不滿足條件.令a=1，b=5，由c2=49可得c=7，滿足條件，12，52，72成等差數(shù)列. 對于a∈N*，可知a2，（5a）2，（7a）2也成等差數(shù)列，即對任一正整數(shù)a，都存在正整數(shù)b=5a，c=7a使得a2，b2，c2成等差數(shù)列.
點評： 解答例1的關鍵在于把題目的條件轉化成一個方程，雖說這是一個不定方程，但我們只要理解問題的本質(zhì)，就可以利用解方程的思想，用湊數(shù)法求出這個不定方程的解，從而解決問題.
轉化到平面內(nèi)
例2 [2008年高考數(shù)學遼寧卷（理科）第11題] 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，CC1的中點，則在空間中與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線
（A） 不存在 （B） 有且只有兩條 （C） 有且只有三條 （D） 有無數(shù)條
例3 [1997年全國高中數(shù)學聯(lián)合競賽一試第6題] 如果空間中三條直線a，b，c兩兩成異面直線，那么與a，b，c都相交的直線有
（A） 0條 （B） 1條
（C） 多于1 條的有限條 （D） 無窮多條
解析： 例2其實是例3的一種特殊情況：如果把例3中三條兩兩成異面直線的直線a，b，c置于正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)，使之成為A1D1，EF，CD，那例3就成了例2.
如何解答例2呢？我們先觀察圖形，看看能不能找到一條與A1D1，EF，CD都相交的直線.
如圖1所示，我們發(fā)現(xiàn)，A1C與A1D1，CD相交，由于A1C不平行于EF且與EF同在平面ACC1A1內(nèi)，所以A1C與EF也相交，故A1C就是滿足條件的一條直線.
同理，由于DE與EF，CD相交，如果延長DE，則DE顯然與D1A1的延長線相交，因此DE也滿足條件.
由于D1F與A1D1，EF相交，如果延長D1F，則D1F一定與DC的延長線相交，所以D1F也滿足條件.
為什么A1C（或DE，D1F）可以在與A1D1，EF，CD其中兩條直線相交的情況下，也與第三條直線相交？這是因為它與第三條直線共面.于是我們就產(chǎn)生了一個逆向思維：“先定面，再定線”.
我們可以在EF上任意取一點M，再設法過點M作與A1D1（或CD）相交的直線，這需要把A1D1（或CD）與點M放到一個平面里來看，解題思路由此展開：
如圖2所示，由直線A1D1與M確定一個平面KND1A1，該平面與CD有且僅有1個交點N.延長NM交A1D1于點L，可知直線LMN與A1D1，EF，CD都相交.當M取不同的位置時，平面KND1A1和點N也會隨之變化，直線LMN與這3條異面直線都有交點，所以符合條件的直線有無數(shù)條，選D.
點評： 例2給我們的感覺有點“天馬行空”，但如果我們掌握了解決立體幾何問題的方法，即把空間問題轉化到一個平面內(nèi)加以解決，難題就不再難了.
找準公式解決問題
例4 [2010年高考數(shù)學浙江卷自選模塊第3題第（1）問] 設正實數(shù)a，b，c滿足abc≥1，求++的最小值.
例5 [1988年第二屆國際中學生數(shù)學友誼賽十年級第1題] 設a，b，c為正實數(shù)，求證：++≥.
解析： 柯西不等式屬于浙江省高考自選模塊部分的考查內(nèi)容，也一直是高中數(shù)學競賽中的重要內(nèi)容.因此，自選模塊中涉及柯西不等式的試題難免會帶有競賽的味道.你們看，例4和例5多么相像！不過例5只要利用柯西不等式就能夠證明，而例4除了要用柯西不等式，還要結合均值不等式才能求出最小值.
在例4中，為了求出++的最小值，我們希望能將問題轉化為“++≥f1（a，b，c）≥…≥fn（a，b，c）≥某常數(shù)”的形式，且等號能夠同時成立.注意到（a+2b）+（b+2c）+（c+2a）=3（a+b+c），而a+b+c≥3，再結合條件“abc≥1”，上述不等式鏈就能以一個常數(shù)收尾，問題迎刃而解.
由柯西不等式可得
+
+
?[（a+2b）+（b+2c）+（c+2a）]≥（a+b+c）2，所以++≥≥≥1，當a=b=c=1時，以上幾個不等式同時取到等號，所以++的最小值為1.
點評： 解答例4時，我們發(fā)現(xiàn)了等式（a+2b）+（b+2c）+（c+2a）=3（a+b+c），并由此聯(lián)想到借助柯西不等式解決問題，用此法再來解決例5就易如反掌了.
運用設而不求的方法
例6 [2011年高考數(shù)學浙江卷（理科）第21題第（2）問] 如圖3所示，已知拋物線C1：x2=y，圓C2：x2+（y-4）2=1的圓心為點M.點P是拋物線C1上一點（異于原點），過點P作圓C2的兩條切線，交拋物線C1于A，B兩點，若過M，P兩點的直線l垂直于AB，求直線l的方程.
例7 [2008年全國高中數(shù)學聯(lián)合競賽一試第15題] 如圖4所示，P是拋物線y2=2x上的動點，點B，C在y軸上，圓（x-1）2+y2=1內(nèi)切于PBC，求PBC面積的最小值.
解析：一看例6和例7的圖象，我們就知道這兩道題目肯定脫不了干系.例6確實是由例7改編而來的.兩題的背景十分相似，都是過拋物線上一點作拋物線內(nèi)部一個圓的兩條切線，但兩題的問題不同.例6討論的是過點P的圓的切線與拋物線交于A，B，當直線AB與PM垂直時，求PM的方程；例7要求的是過點P的圓的切線與y軸的交點所構成的三角形的面積的最小值.這兩題的解法如出一轍，都需利用設而不求法與韋達定理解決問題.
在例6中，由題意可知M（0，4），要求直線l的方程，就要求點P的坐標.
我們設P（t，t2），切線的斜率為k，則切線方程是y-t2=k（x-t），整理得kx-y-kt+t2=0.由點M到切線的距離為1可得=1，整理得（t2-1）k2+2t（4-t2）k+（t2-4）2-1=0 （①）.
設A（x1，[x1][2]），B（x2，[x2][2]），PA，PB的斜率分別為k1，k2（k1≠k2），則k1，k2是方程①的兩個根，所以k1+k2=，k1k2=.
聯(lián)立PA的方程與拋物線方程可得x2-k1+k1t-t2=0.因為P為拋物線與切線的公共點，故t為該方程的一個解，由韋達定理解得x1=k1-t.同理，聯(lián)立PB的方程與拋物線的方程，可得x2=k2-t.所以kAB==x1+x2=k1+k2-2t=-2t，又kMP=，由直線lAB可得kAB?kMP=-1，解得t2=，所以P±
，
，結合M（0，4）可得直線l的方程為y=±x+4.
點評：我們采用了“設而不求”的方法，通過A，B的坐標求得kAB，這是處理直線與圓錐曲線相交問題的常用方法.
從上面的例子可以看出，以競賽試題為背景的高考題考查的知識和方法并不特殊，解法卻具有一定的“巧妙性”，要確定解題思路有一定難度.
不過這類高考題的難度和競賽題相比仍然相差甚遠.一方面，有些試題只是體現(xiàn)了競賽原題的一種特殊情況（如例2），難度大大下降；另一方面，這類試題的解題方法還是限定在中學數(shù)學知識范疇內(nèi).所以，面對具有競賽背景的高考試題，我們沒有必要太緊張，要在“戰(zhàn)略上藐視它們，戰(zhàn)術上重視它們”.為了更好地解決這類問題，在復習時應注意以下幾點：
（1） 掌握解決問題的通性通法，這一直是高考考查的重點.
例如，在處理直線與圓錐曲線的位置關系時，經(jīng)常要用到“設而不求”“韋達定理”等方法；思考立體幾何問題時，經(jīng)常要把問題從空間轉化到平面內(nèi)加以解決.只有掌握好通性通法，才能在這個基礎上理解變通、靈活思考.
（2）注意提高自己分析問題的能力.
以競賽試題為背景的高考題對解題思路的要求較高.要解決一個具有新情景或新思路的問題，首先要理解這個問題，抓住解決問題的關鍵所在.比如在例1中，對任一正整數(shù)a，要找到滿足條件的正整數(shù)b，c（b
