時(shí)間：2023-09-15 17:31:27
開(kāi)篇：寫(xiě)作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數(shù)學(xué)函數(shù)圖像總結(jié)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合法；運(yùn)用
前言
數(shù)形結(jié)合方式作為一種新型教學(xué)手段，已經(jīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中取得一定效果。通過(guò)數(shù)形結(jié)合方式的運(yùn)用能夠有效降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，借助圖形與圖像的方式幫助學(xué)生進(jìn)行解題。所以，筆者針對(duì)于此，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行分析與研究，從而促進(jìn)高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的提升。
一、當(dāng)前高中數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀分析
（一）學(xué)生思維定式現(xiàn)象較嚴(yán)重
由于學(xué)生長(zhǎng)久以來(lái)接受以往的傳統(tǒng)教育，思維能力不強(qiáng)，學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中經(jīng)常依靠經(jīng)驗(yàn)的作用，并在頭腦中形成一種固定的思維模式。受到這種思維模式的影響，學(xué)生的解題思路會(huì)受到一定限制，不利于思路的活躍，起不到促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)步的作用。另外，如果思維定式一旦形成，數(shù)形結(jié)合思想就很難被學(xué)生理解與掌握，致使學(xué)生在解題中思維的混亂、不清晰，這都嚴(yán)重影響學(xué)生數(shù)學(xué)的解題能力與水平。
（二）數(shù)學(xué)教學(xué)方式的單一性
從目前來(lái)看，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中老師教學(xué)方式比較單一，無(wú)論對(duì)于什么樣的教學(xué)內(nèi)容，都運(yùn)用一種教學(xué)方式，這不利于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育中老師指導(dǎo)學(xué)生背公式，而且通過(guò)老師講解習(xí)題、例題，借助題海戰(zhàn)術(shù)來(lái)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，這種教學(xué)方式已經(jīng)不太適應(yīng)當(dāng)今的教育發(fā)展。另外，因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要學(xué)生具有一定的形象思維能力，但是普遍看來(lái)學(xué)生的形象思維能力不強(qiáng)。面對(duì)高中數(shù)學(xué)復(fù)雜的題型算式，學(xué)生的解題效率得不到顯著提升，只是一味套用定理公式，對(duì)學(xué)生分析能力與探究能力的培養(yǎng)都有不利影響。
（三）對(duì)學(xué)生個(gè)體差異性的忽視
每個(gè)學(xué)習(xí)主體都具有各自的特點(diǎn)，在學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)態(tài)度以及學(xué)習(xí)效果上都不盡相同，因此老師在教學(xué)中應(yīng)該注意關(guān)注學(xué)生個(gè)體的差異性。尤其是在高中數(shù)學(xué)教育中，由于高中數(shù)學(xué)的知識(shí)學(xué)習(xí)需要學(xué)生具有一定的形象思維能力與整合能力、探究能力等，而學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)各不相同，如果老師僅僅采用單一的教學(xué)方式，難免會(huì)造成基礎(chǔ)薄弱學(xué)生得不到積極的進(jìn)步，造成班級(jí)學(xué)生總體學(xué)習(xí)水平的下降，從而對(duì)班級(jí)的教學(xué)水平帶來(lái)消極影響。
二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法的合理意見(jiàn)
（一）借助多媒體促進(jìn)數(shù)形之間關(guān)系的積極呈現(xiàn)
高中數(shù)學(xué)知識(shí)具有一定的抽象性特點(diǎn)，而老師僅僅通過(guò)教學(xué)語(yǔ)言對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的理解起不到較好的效果。因此，老師可以借助現(xiàn)代信息技術(shù)多媒體設(shè)備的作用，使學(xué)生能夠從視覺(jué)上感受到數(shù)學(xué)知識(shí)與模型的建立。例如，老師可以通過(guò)演示動(dòng)畫(huà)的形式，使學(xué)生能夠觀察到數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)的模擬過(guò)程，還可以通過(guò)屏幕中的繪圖加深學(xué)生對(duì)公式的印象。例如，關(guān)于曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)方面的問(wèn)題，通過(guò)多媒體中曲線(xiàn)的變化，有助于學(xué)生對(duì)曲線(xiàn)移動(dòng)的理解，使學(xué)生的發(fā)散思維能力與想象力得到一定的提升。另外，高中數(shù)學(xué)知識(shí)中三角函數(shù)知識(shí)比較重要，老師也可以通過(guò)多媒體的作用將三角函數(shù)圖像在屏幕中展現(xiàn)出來(lái)，然后在為學(xué)生講解三角函數(shù)的性質(zhì)、公式與概念等，并在對(duì)圖像的觀察中，向?qū)W生講解公式的由來(lái)，總結(jié)性質(zhì)與公式內(nèi)容等，從而使學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖像的印象加深。
（二）數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用
函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中比較重要的內(nèi)容，學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解比較困難，如果借助傳統(tǒng)教學(xué)方式，學(xué)生通過(guò)死記硬背的方式來(lái)學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)，所起到的效果不高。但是高中數(shù)學(xué)老師如果通過(guò)數(shù)形結(jié)合方式，借助函數(shù)圖形中的各個(gè)點(diǎn)的作用，與函數(shù)性質(zhì)一一對(duì)應(yīng)，這樣能夠加深學(xué)生的印象，還有利于學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解；另外，數(shù)形結(jié)合思想就是要培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，借助圖形的作用使學(xué)生的解題效率得到一定提升。例如，函數(shù)圖像是對(duì)稱(chēng)圖形，學(xué)生可以將函數(shù)性質(zhì)與圖像進(jìn)行對(duì)應(yīng)，這樣在學(xué)生解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)畫(huà)圖像的方式，幫助學(xué)生進(jìn)行解題；除此以外，高中函數(shù)中的函數(shù)性質(zhì)具有一定的相似性，如sin函數(shù)與cos函數(shù)性質(zhì)就有異曲同工之處，老師可以通過(guò)兩個(gè)圖像的講解引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)區(qū)別這兩種函數(shù)的性質(zhì)與特征，以此提升學(xué)生函數(shù)的學(xué)習(xí)能力。例如在抽象函數(shù)中的運(yùn)用，關(guān)于偶函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的講解過(guò)程中，y=f（x）是偶函數(shù)，而且在區(qū)間（-∞，0）上是減函數(shù)，f（2）≤f（a），那么判斷一下a的取值范圍。對(duì)于這樣的問(wèn)題老師可以借助圖形的展示，針對(duì)偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性能夠有效解決這一問(wèn)題，這樣能夠避免學(xué)生對(duì)老師枯燥的推導(dǎo)過(guò)程產(chǎn)生厭煩心理，從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)興趣的提升。
（三）數(shù)形結(jié)合方式在解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用
高中數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)目標(biāo)之一是培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，因此需要提升學(xué)生實(shí)際問(wèn)題的解決能力。而高中數(shù)學(xué)的實(shí)際問(wèn)題中關(guān)于函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題比較普遍，而學(xué)生的應(yīng)用題解題思路與方式掌握得不到位，因此可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合方式，幫助學(xué)生提升實(shí)際問(wèn)題的解決能力。比如，在學(xué)習(xí)“函數(shù)基本性質(zhì)”這一章中，一些關(guān)于生活中的函數(shù)問(wèn)題，學(xué)生在解決起來(lái)具有一定難度，因此老師可以積極把握數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合方式解決一些函數(shù)應(yīng)用中的最值、求值域等生活中的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)這種方式有助于學(xué)生解題能力的提升。
三、結(jié)論
綜上，隨著新課程改革的實(shí)行，數(shù)學(xué)教學(xué)也面臨著一定的挑戰(zhàn)。針對(duì)當(dāng)前高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的形象思維能力不強(qiáng)，學(xué)習(xí)積極性較差等現(xiàn)狀，需要教育工作者引起高度重視。而如果高中數(shù)學(xué)老師積極認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合方式的積極作用，并在 教學(xué)實(shí)踐中合理運(yùn)用這種方式。借助多媒體設(shè)備的作用，在函數(shù)教學(xué)以及實(shí)際問(wèn)題的解決中引導(dǎo)學(xué)生積極運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方式，能夠有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進(jìn)步，從而使學(xué)生在高考中獲得一定成功。
【參考文獻(xiàn)】
[1]張秀蓮.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].考試周刊，2014（82）：77-78
關(guān)鍵詞：新時(shí)期；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)模式
創(chuàng)新應(yīng)試教育體制對(duì)我國(guó)傳統(tǒng)的教育教學(xué)產(chǎn)生了巨大的影響，導(dǎo)致教師在教學(xué)中過(guò)于看重學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的增長(zhǎng)，忽略了學(xué)生的全面發(fā)展。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，這種教學(xué)現(xiàn)象尤為突出，不少教師為了提高學(xué)生的高考成績(jī)，在教學(xué)中大量采用灌輸式教學(xué)法，嚴(yán)重制約了學(xué)生的全面發(fā)展[1]。新課程改革對(duì)我國(guó)當(dāng)前的教育教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行了批判，要求教師在教學(xué)中能夠采用多元化的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)，以便促進(jìn)學(xué)生在多個(gè)方面的共同發(fā)展，提高教育教學(xué)的質(zhì)量。以下本文就高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式的創(chuàng)新進(jìn)行了簡(jiǎn)要的探討。
1.高效課堂模式的創(chuàng)新
過(guò)去我國(guó)采用的教學(xué)模式為灌輸式教學(xué)模式，這種教學(xué)模式下，教師成為教學(xué)的主體，學(xué)生成為知識(shí)的被動(dòng)接收者，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性受到嚴(yán)重的制約。這種教學(xué)模式下的教學(xué)效率是較低的，而新課改要求教師在教學(xué)中能夠提高教學(xué)的有效性，實(shí)現(xiàn)高效課堂，因此進(jìn)行教學(xué)模式的創(chuàng)新可以從高效課堂模式著手。所謂高效課堂模式指的是提高課堂教學(xué)的效率、促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的課堂教學(xué)模式，其與傳統(tǒng)教學(xué)模式不同的地方在于，學(xué)生將是課堂的重要主體，學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)是課堂教學(xué)的重要組成部分[2]。高效課堂模式的主要教學(xué)步驟是這樣的：首先，要求學(xué)生能夠根據(jù)“導(dǎo)學(xué)案”進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。這一環(huán)節(jié)實(shí)際上就是過(guò)去我們所說(shuō)的預(yù)習(xí)，不同的是，在“導(dǎo)學(xué)案”的指導(dǎo)下，學(xué)生的預(yù)習(xí)效果會(huì)更加明顯；其次，要求學(xué)生進(jìn)行交流和展示。也就是說(shuō)，教師需要先將學(xué)生分成若干小組，在學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)之后，讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行合作交流學(xué)習(xí)。學(xué)生在合作交流學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師盡量不干預(yù)，讓學(xué)生完全通過(guò)自己的力量進(jìn)行交流和學(xué)習(xí)。學(xué)生交流結(jié)束后得到最后的答案，即可上臺(tái)進(jìn)行展示[3]；最后，教師針對(duì)學(xué)生的成果展示進(jìn)行內(nèi)容的精講和點(diǎn)撥，然后要求學(xué)生進(jìn)行鞏固提高訓(xùn)練，同樣經(jīng)過(guò)交流學(xué)習(xí)之后，實(shí)現(xiàn)教學(xué)評(píng)價(jià)和總結(jié)。需要特別注意的是，高效課堂模式下的教學(xué)評(píng)價(jià)應(yīng)該包括學(xué)生自評(píng)、學(xué)生互評(píng)以及教師總結(jié)評(píng)價(jià)三種。例如在統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，教師讓學(xué)生就“導(dǎo)學(xué)案”中的問(wèn)題進(jìn)行自學(xué)和討論學(xué)習(xí)，然后讓學(xué)生進(jìn)行臺(tái)上展示。學(xué)生展示完畢后，教師可以讓學(xué)生對(duì)自己的表現(xiàn)進(jìn)行打分或者評(píng)價(jià)，然后讓其他小組的學(xué)生對(duì)該組的表現(xiàn)打分，最后由教師進(jìn)行總結(jié)。
2.分層教學(xué)模式的創(chuàng)新
新時(shí)期要?jiǎng)?chuàng)新高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式還可以從分層教學(xué)模式著手。分層教學(xué)模式指的是根據(jù)學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)表現(xiàn)等方面的不同，將學(xué)生分為三種層次的教學(xué)方法，不同層級(jí)的學(xué)生在學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)側(cè)重點(diǎn)、學(xué)習(xí)目標(biāo)以及教學(xué)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)方面均不同。以三角函數(shù)的教學(xué)為例。在三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)中，第三層級(jí)學(xué)生的教學(xué)目標(biāo)為掌握余切函數(shù)、正切函數(shù)、余弦函數(shù)以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，并且能夠分辨出并理解各種函數(shù)的圖像。而第二層級(jí)學(xué)生的教學(xué)目標(biāo)則要求在第三層級(jí)的基礎(chǔ)上提高要求[4]。即學(xué)生不僅需要掌握這些圖像的性質(zhì)，還需要掌握函數(shù)圖像變換的特征，并且要求能夠?qū)⒑瘮?shù)圖像性質(zhì)運(yùn)用于實(shí)踐問(wèn)題的解決。第一層級(jí)學(xué)生的教學(xué)目標(biāo)則要求學(xué)生能夠使用函數(shù)圖像性質(zhì)來(lái)進(jìn)行實(shí)踐生活中的復(fù)雜問(wèn)題。在教學(xué)評(píng)價(jià)方面，以筆試成績(jī)?yōu)槔M(mǎn)分100分的試卷，教師采用ABCD的方式進(jìn)行打分。第一層級(jí)和第二層級(jí)學(xué)生的及格線(xiàn)為60分，教師可給C的成績(jī)，而對(duì)于第三層級(jí)學(xué)生，只要學(xué)生達(dá)到了50分，教師就給C分。這是因?yàn)榈谌龑蛹?jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較為薄弱，適當(dāng)降低評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)可以幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)信心，有助于實(shí)現(xiàn)學(xué)生的分層發(fā)展[5]。分層教學(xué)模式與高效課堂教學(xué)模式的差異在于，教師的出發(fā)點(diǎn)在于學(xué)生的個(gè)體差異性，實(shí)現(xiàn)分層教學(xué)有助于促進(jìn)各個(gè)不同學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的學(xué)生獲得更好的發(fā)展，逐漸縮小學(xué)生相互之間的差距，避免出現(xiàn)學(xué)習(xí)兩極分化的現(xiàn)象，這也是新課改中心思想的重要體現(xiàn)。
3.結(jié)語(yǔ)
綜上所述，目前我國(guó)高中數(shù)學(xué)教學(xué)采用的教學(xué)模式仍然較為單一，要求各數(shù)學(xué)教師能夠創(chuàng)新教學(xué)模式，以多元化的教學(xué)模式和方法進(jìn)行教學(xué)。本文重點(diǎn)講解的是高效課堂教學(xué)模式和分層教學(xué)模式。與傳統(tǒng)教學(xué)模式不同的是，高效課堂教學(xué)模式以及分層教學(xué)模式更加重視學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，在教學(xué)中也更加重視學(xué)生在自主學(xué)習(xí)、創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力方面的培養(yǎng)，有助于實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展。除此之外，分層教學(xué)能夠根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差異性進(jìn)行分層次教學(xué)，有助于實(shí)現(xiàn)不同學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和能力的學(xué)生實(shí)現(xiàn)共同進(jìn)步，可以幫助推動(dòng)全體學(xué)生的共同發(fā)展，全面提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。
參考文獻(xiàn)：
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【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；示錯(cuò)教學(xué)法；應(yīng)用分析
【中圖分類(lèi)號(hào)】G63.21 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2013）32-0-01
示錯(cuò)教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，是一種常用、高效的教學(xué)方法，其主要是指教師在進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中，能夠分析同學(xué)們的認(rèn)知情況，并根據(jù)同學(xué)們?cè)谶M(jìn)行課堂學(xué)習(xí)時(shí)所出現(xiàn)的各種各樣的問(wèn)題，采取不同的形式將這些錯(cuò)誤展現(xiàn)在同學(xué)們的眼前，鼓勵(lì)學(xué)生們自主進(jìn)行思考，并可以進(jìn)行充分的討論，找到問(wèn)題產(chǎn)生的原因，并且思考具體解決的辦法，最終在頭腦中對(duì)其形成了正確的認(rèn)識(shí)，明確了數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)所在，掌握了更多的解題方法，有效的將同學(xué)們的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行改正，避免出現(xiàn)只看到努力而沒(méi)有看到成果的現(xiàn)象。教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)該充分把握好教學(xué)的時(shí)機(jī)，找到正確的示錯(cuò)方式，最終來(lái)完成教學(xué)。
一、展示錯(cuò)誤信息
在進(jìn)行數(shù)學(xué)的教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該首先創(chuàng)建出合理的示錯(cuò)情境，這樣便可以向?qū)W生充分展現(xiàn)錯(cuò)誤的信息，并且鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)自己以前所學(xué)習(xí)的知識(shí)自主來(lái)進(jìn)行思考與總結(jié)，讓他們能夠親身體驗(yàn)到知識(shí)的形成與發(fā)展的過(guò)程，沿著整個(gè)知識(shí)的脈絡(luò)來(lái)找到錯(cuò)誤并加以解決，最終深刻理解與掌握了所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)。例如在學(xué)習(xí)余弦函數(shù)時(shí)，教師首先可以不進(jìn)行教材的講解，而可以先鼓勵(lì)同學(xué)自己學(xué)習(xí)進(jìn)而來(lái)畫(huà)出余弦函數(shù)y=cosx的圖像。在學(xué)生完成圖像的繪制后，教師可以找到一些比較有代表性的錯(cuò)誤作品，通過(guò)多媒體呈現(xiàn)在同學(xué)們的眼前，然后鼓勵(lì)同學(xué)們進(jìn)行充分交流，找到這些圖像在哪里是錯(cuò)誤的，并且找到錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因。以這種方式來(lái)進(jìn)行教學(xué)，在剛開(kāi)始就讓學(xué)生自主嘗試畫(huà)出余弦函數(shù)的圖像，然后尋找具有代表性的問(wèn)題，最終通過(guò)創(chuàng)建示錯(cuò)情景來(lái)向同學(xué)們展現(xiàn)錯(cuò)誤的圖像信息，有效提高了學(xué)生對(duì)事物的分析觀察能力，拓展了學(xué)生們的思維，在看到函數(shù)圖像時(shí)會(huì)主動(dòng)對(duì)函數(shù)圖像進(jìn)行思考，究其原因，找到有效措施加以改正。與此同時(shí)，在進(jìn)行糾錯(cuò)的過(guò)程中，學(xué)生也可以找到繪制余弦函數(shù)圖像的思路以及方法，進(jìn)而加深了學(xué)生對(duì)余弦函數(shù)有關(guān)知識(shí)的理解與記憶，學(xué)生在知識(shí)的運(yùn)用過(guò)程中，也能夠培養(yǎng)出自我反思能力以及自我總結(jié)評(píng)價(jià)的能力，這樣同學(xué)們就會(huì)逐漸養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的好習(xí)慣，當(dāng)面對(duì)問(wèn)題時(shí)會(huì)全面詳細(xì)進(jìn)行思考，有效避免了在學(xué)習(xí)過(guò)程中所產(chǎn)生的諸多錯(cuò)誤。
二、進(jìn)行錯(cuò)誤分析
對(duì)于高中數(shù)學(xué)教材而言，內(nèi)容較為復(fù)雜并且全面，主要涵蓋了數(shù)學(xué)的概念、公式以及定理等。這些知識(shí)具有非常強(qiáng)的邏輯性與抽象性，在課堂進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的教學(xué)時(shí)，如果教師只是對(duì)概念進(jìn)行闡述與分析講解，這種教學(xué)方法會(huì)收到很不好的效果，就不能夠加深學(xué)生對(duì)其的理解，不能領(lǐng)悟到知識(shí)自身的內(nèi)涵所在，最終也不能形成長(zhǎng)久的記憶并對(duì)其進(jìn)行靈活的運(yùn)用，極易混淆，最后出現(xiàn)錯(cuò)誤。針對(duì)這種情況，示錯(cuò)教學(xué)法就體現(xiàn)了它的作用，首先教師對(duì)錯(cuò)誤信息進(jìn)行分析，最終鼓勵(lì)同學(xué)大膽想象、積極探究與思考，最終找到產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因。
例如，在學(xué)習(xí)曲線(xiàn)與方程時(shí)，教師就可以首先找出學(xué)生在這一知識(shí)點(diǎn)上所出現(xiàn)的相關(guān)問(wèn)題，然后組織同學(xué)進(jìn)行討論，為了避免類(lèi)似的錯(cuò)誤再次發(fā)生。教師就可以采用示錯(cuò)教學(xué)法來(lái)進(jìn)行教學(xué)，例如：將y=表達(dá)式用圖像表達(dá)后，會(huì)是那種曲線(xiàn)？示錯(cuò)：將其進(jìn)行平方，最終得出，最終化簡(jiǎn)為（x-y-1）（x+y-1）=0，所以將此方程進(jìn)行化簡(jiǎn)之后，會(huì)發(fā)現(xiàn)其主要表示的為兩條直線(xiàn)。分析錯(cuò)誤的原因：在應(yīng)用上述方法對(duì)方程進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，沒(méi)有具體考慮到方程的自身?xiàng)l件對(duì)y的約束，即在根號(hào)下應(yīng)該保證y。正確的解法應(yīng)該為所以這個(gè)方程所表現(xiàn)的函數(shù)圖像為射線(xiàn)。
三、進(jìn)行拓展延伸
教師在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，除了應(yīng)該重視教學(xué)方法之外，同樣也要重視知識(shí)的具體應(yīng)用環(huán)節(jié)以及將所學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行不斷拓展。在進(jìn)行這一階段的教學(xué)時(shí)，教師可以依據(jù)教學(xué)的具體內(nèi)容，對(duì)學(xué)生情況進(jìn)行綜合的分析，主要是對(duì)所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度以及所具備的學(xué)習(xí)能力進(jìn)行考慮，在進(jìn)行綜合的考慮后進(jìn)行示錯(cuò)的教學(xué)，將所要講解的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行合理延伸與拓展，對(duì)學(xué)生進(jìn)行誘導(dǎo)，之后鼓勵(lì)學(xué)生來(lái)大膽分析問(wèn)題以及找到解決問(wèn)題的方法，這樣學(xué)生就可以做到在進(jìn)行質(zhì)疑與糾錯(cuò)的過(guò)程中找到導(dǎo)致問(wèn)題出現(xiàn)的原因，進(jìn)而加深了對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解，能夠形成長(zhǎng)久的記憶，最終在運(yùn)用的過(guò)程中也可以做到游刃有余。在對(duì)知識(shí)進(jìn)行拓展與應(yīng)用時(shí)，教師可以選出代表性很強(qiáng)，學(xué)生普遍出現(xiàn)的問(wèn)題來(lái)作為示錯(cuò)的例子，之后要求學(xué)生對(duì)其進(jìn)行思考與解決，教師也需要將知識(shí)進(jìn)行不斷拓展延伸。例如：在學(xué)習(xí)函數(shù)圖像的軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)時(shí)，教師首先可以要求同學(xué)們自己來(lái)進(jìn)行函數(shù)草圖的繪制，之后利用自己所學(xué)過(guò)的函數(shù)知識(shí)，參考資料來(lái)對(duì)這類(lèi)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)并加以記錄，這樣學(xué)生就可以拓展自己的知識(shí)面，在練習(xí)習(xí)題時(shí)也可以做到舉一反三。此外，教師也可以要求同學(xué)先解答其中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并且鼓勵(lì)他們?cè)谶M(jìn)行解題的過(guò)程中要不斷思考，找到錯(cuò)誤的信息，思考其原因，采取有效措施對(duì)問(wèn)題加以解決，這樣不僅擴(kuò)大了同學(xué)們的知識(shí)儲(chǔ)備量，也在很大程度上提高了同學(xué)們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。
四、總結(jié)
示錯(cuò)教學(xué)不僅是一種教學(xué)方法，更是一門(mén)藝術(shù)，教師合理的利用示錯(cuò)教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，站在學(xué)生的角度來(lái)思考怎樣能夠合理創(chuàng)建出錯(cuò)誤情景，使學(xué)生能夠親身體驗(yàn)到產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，研究出解決問(wèn)題的方法、最終找到預(yù)防問(wèn)題出現(xiàn)的有效措施，只有做到這些才能夠保證使教師以及學(xué)生達(dá)到情感的共鳴，增強(qiáng)了課堂的氣氛，充分的發(fā)揮了示錯(cuò)教學(xué)其自身獨(dú)有的教學(xué)功效，最終有效增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的免疫力，將自己的思維品質(zhì)進(jìn)行優(yōu)化，提高了課堂的教學(xué)質(zhì)量，增強(qiáng)了教學(xué)的有效性。
參考文獻(xiàn)
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【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 有效運(yùn)用
【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）09-0197-02
數(shù)形結(jié)合法作為創(chuàng)新的一種教學(xué)方法，一直以來(lái)是高中教學(xué)課程中重要教學(xué)方式，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中取得了一些可喜的成績(jī)。運(yùn)用數(shù)型結(jié)合的方法可以有效降低教育學(xué)生的難度，圖形和影像的方式，可以很輕松的幫助學(xué)生解決問(wèn)題。
一、教高中數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀分析
1.思維定型的教學(xué)方式
目前，教高中數(shù)學(xué)的過(guò)程中，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)思想是很淺顯的，使高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維無(wú)法擺脫抽象的限制。高的學(xué)生在數(shù)學(xué)來(lái)解決實(shí)際任務(wù)，學(xué)生們會(huì)覺(jué)得數(shù)學(xué)題目和問(wèn)題，不注重?cái)?shù)學(xué)思維范式，強(qiáng)迫學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，缺乏解決問(wèn)題的能力，不具備抽象思維足夠的能力，由于學(xué)生長(zhǎng)期以往采取傳統(tǒng)教育，思維能力不強(qiáng)一點(diǎn)，學(xué)生經(jīng)常依靠在解決問(wèn)題的過(guò)程中的作用的經(jīng)驗(yàn)，并形成在心中想著的固定模式，學(xué)生往往不能領(lǐng)會(huì)其深刻實(shí)質(zhì)[1]。從而導(dǎo)致數(shù)學(xué)思維的學(xué)生在固體狀態(tài)，這將影響學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，也影響學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)思維，甚至導(dǎo)致高中數(shù)學(xué)思維扭曲等問(wèn)題。因此，教數(shù)學(xué)高中的時(shí)候，我們要注意消除學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙。
2.單一化的教學(xué)方式
從現(xiàn)代的眼光看，數(shù)學(xué)教學(xué)的中學(xué)教師的教學(xué)方式比較簡(jiǎn)單，不管教育的內(nèi)容，用什么訓(xùn)練方法，這是不利于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。學(xué)生傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育可以定向回公式，但老師講解習(xí)題，名為題目的海洋戰(zhàn)術(shù)，以提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，這種教學(xué)方法不適應(yīng)今天的教育發(fā)展。此外，由于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求學(xué)生具有思維能力的某種方式，但總體看來(lái)在圖像思考的學(xué)生并不多。高中數(shù)學(xué)公式的困難的問(wèn)題面前，學(xué)生不顯著提高解決問(wèn)題的有效性。
3.不注重差異性的教學(xué)方式
中學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是不一樣的，從而使高中數(shù)學(xué)思維也有一定的差異，這樣才利于學(xué)生的思維不同的發(fā)展。因?yàn)槊總€(gè)研究對(duì)象是不同的，在訓(xùn)練模式，訓(xùn)練和學(xué)習(xí)的方向是不同的，因此應(yīng)注意老師教學(xué)生把重點(diǎn)放在個(gè)體差異。使學(xué)生的認(rèn)識(shí)和理解不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生數(shù)學(xué)思維是不同的。特別是在從高中數(shù)學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)知識(shí)，要求學(xué)生具有思維能力和整合調(diào)查能力能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，以及數(shù)學(xué)的學(xué)生的基礎(chǔ)一定的方式不同，如果老師只有一種學(xué)習(xí)方式，他們學(xué)生不積極性減退[2]。
二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)型結(jié)合法的有效運(yùn)用
運(yùn)用數(shù)型結(jié)合的方法可以有效降低教育學(xué)生的難度，圖形和影像的方式，可以很輕松的幫助學(xué)生解決問(wèn)題。因此，筆者在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，就如何使用該分析和研究方法，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式，如何巧妙運(yùn)用數(shù)型結(jié)合方法提高高中生的思維能力，提高高中生的高中數(shù)學(xué)質(zhì)量。
1.利用多媒體技術(shù)充分發(fā)揮數(shù)型結(jié)合法的作用
數(shù)學(xué)高中知識(shí)，具有一定的抽象功能，但僅限于教師了解學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，這比通過(guò)學(xué)習(xí)語(yǔ)言取得較好效果。因此，教師的作用，可以利用現(xiàn)代信息技術(shù)，多媒體設(shè)備，讓學(xué)生可以體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)和模型可視化。例如，老師可能是在動(dòng)畫(huà)的形式，讓學(xué)生可以觀察到的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，學(xué)生也可以加深式屏幕圖像的印象。此外，高中數(shù)學(xué)知識(shí)三角函數(shù)知識(shí)更重要的是，老師也可以是多媒體效果會(huì)出現(xiàn)三角函數(shù)的圖像在屏幕上，然后為學(xué)生講解三角函數(shù)，公式和概念的性質(zhì)，以及監(jiān)控圖像學(xué)生講解公式的由來(lái)的公式總結(jié)的性質(zhì)和內(nèi)容，使學(xué)生加深三角函數(shù)圖像的印象。因此，在教學(xué)中高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該開(kāi)發(fā)更有效的教學(xué)方法，讓學(xué)生真實(shí)情況，所以數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法的高度重視和廣泛應(yīng)用[3]。
2.數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)學(xué)習(xí)中的有效應(yīng)用
高中的數(shù)學(xué)老師，如果下的匹配性和功能的不同部分的圖形功能數(shù)形結(jié)合的方法，它可以加深學(xué)生的印象，也幫助學(xué)生理解函數(shù)的性質(zhì)，此外，數(shù)形結(jié)合思想是教給學(xué)生的可能性圖形建模的作用，讓學(xué)生效率問(wèn)題。例如，圖像對(duì)稱(chēng)圖形的功能，學(xué)生可以是圖像的性質(zhì)的函數(shù)對(duì)應(yīng)于該函數(shù)，使得當(dāng)學(xué)生解決該問(wèn)題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的性質(zhì)和這兩個(gè)功能特性之間的區(qū)別，解釋了兩個(gè)圖像，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力的功能，使學(xué)生能避免枯燥的老師疲憊的心理過(guò)程的輸出，以促進(jìn)改善功能學(xué)生的興趣[4]。培養(yǎng)模式的應(yīng)用程序可以更好地可視化抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，因?yàn)樵谝欢ǔ潭壬系霓q證思維能力的形成為學(xué)生創(chuàng)造條件，高中數(shù)學(xué)大特點(diǎn)是象征性的、抽象的，這給了高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)了很大的困難，這導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)厭惡的想法。。
3.數(shù)形結(jié)合方法在解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的有效運(yùn)用
數(shù)學(xué)教學(xué)高中教學(xué)的目標(biāo)是要教給學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題，因此需要提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在應(yīng)用功能高中數(shù)學(xué)的真正的問(wèn)題是相當(dāng)普遍，學(xué)生的想法決定的問(wèn)題，學(xué)會(huì)不要讓一點(diǎn)，這樣你就可以數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)幫助使學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題。使教師能夠積極了解數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)數(shù)形結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生解決一些功能使用的最重要和一系列其他實(shí)際問(wèn)題，尋求提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力[5]。
三、結(jié)論
隨著新課程改革的推進(jìn)，數(shù)學(xué)教學(xué)也面臨著一些問(wèn)題。針對(duì)現(xiàn)有高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題和現(xiàn)狀，應(yīng)該充分運(yùn)用現(xiàn)有師資力量、重視教學(xué)方法的創(chuàng)新，提高學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力，合理利用教學(xué)實(shí)踐的方式。積極利用數(shù)形結(jié)合的方法，在教學(xué)多媒體化下，解決學(xué)生的數(shù)學(xué)的問(wèn)題，可以有效地促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的進(jìn)步，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使學(xué)生在高考中取得了一些成功。
參考文獻(xiàn)：
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中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2016）03-0084-01
一、高中數(shù)學(xué)新課程中的函數(shù)設(shè)計(jì)思路
（一）一般有兩種方法，一種是先學(xué)習(xí)映射，再學(xué)習(xí)函數(shù)，即從一般到特殊的方法；另一種是通過(guò)具體函數(shù)實(shí)例的分析，歸納總結(jié)出數(shù)集之間的一種特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系――函數(shù)，即從特殊到一般的方法。例如，對(duì)于函數(shù)概念，先引導(dǎo)學(xué)生梳理已經(jīng)掌握的具體函數(shù)（如，初中學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、簡(jiǎn)單分段函數(shù)等），通過(guò)分析這些具體函數(shù)的特征，構(gòu)建函數(shù)的一般概念，再由函數(shù)概念抽象出映射概念。
（二）提倡運(yùn)用信息技術(shù)研究函數(shù)運(yùn)用信息技術(shù)可以呈現(xiàn)函數(shù)的直觀圖像，迅速精確地實(shí)施函數(shù)運(yùn)算，通過(guò)函數(shù)圖像和函數(shù)運(yùn)算，可以幫助學(xué)生加深對(duì)函數(shù)所表示的變化規(guī)律的理解。信息技術(shù)還為運(yùn)用函數(shù)模型解決問(wèn)題提供了便利，高中數(shù)學(xué)新課程提倡運(yùn)用信息技術(shù)研究函數(shù)。
二、高中數(shù)學(xué)新課程中函數(shù)教學(xué)建議
（一）整體把握函數(shù)的內(nèi)容與要求，在與函數(shù)有關(guān)的內(nèi)容的教學(xué)進(jìn)程中不斷加深學(xué)生對(duì)函數(shù)思想的理解。函數(shù)是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中第一次遇到的具有一般意義的抽象概念，在這個(gè)概念下可以派生出許多不同層次的具體函數(shù)。學(xué)生對(duì)于這種多層次的抽象概念的理解是需要時(shí)間和經(jīng)驗(yàn)積累的，需要多次接觸、反復(fù)體會(huì)、螺旋上升，逐步理解，才能真正掌握，靈活運(yùn)用。因此，函數(shù)教學(xué)應(yīng)整體設(shè)計(jì)，分步實(shí)施。教師應(yīng)整體規(guī)劃整個(gè)高中階段函數(shù)的教學(xué)，對(duì)函數(shù)教學(xué)有一個(gè)整體的全面的設(shè)計(jì)，明確不同時(shí)段、不同內(nèi)容中學(xué)生對(duì)函數(shù)理解應(yīng)達(dá)到的程度，在與函數(shù)有關(guān)的內(nèi)容的教學(xué)進(jìn)程中，通過(guò)運(yùn)用函數(shù)不斷加深學(xué)生對(duì)函數(shù)思想的理解。
（二）關(guān)注認(rèn)識(shí)函數(shù)的三個(gè)維度，引導(dǎo)學(xué)生全面理解函數(shù)的本質(zhì)。第一，函數(shù)是刻畫(huà)變量與變量之間依賴(lài)關(guān)系的模型，即變量說(shuō)。在現(xiàn)實(shí)生活和其他學(xué)科中，存在著大量的變量和變量之間的依賴(lài)關(guān)系。例如：郵局收取郵資時(shí)，郵資（變量）隨著郵件的重量（變量）的變化而變化。這種變量之間的依賴(lài)關(guān)系具有一個(gè)突出的特征，即當(dāng)一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，依賴(lài)于這個(gè)變量的另一個(gè)變量有唯一確定的值。基于這種認(rèn)識(shí)，就可以用函數(shù)來(lái)表示和刻畫(huà)自然規(guī)律，這是我們認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的重要視角，也是數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的基礎(chǔ)。第二，函數(shù)是連接兩類(lèi)對(duì)象的橋梁，即映射說(shuō)。對(duì)函數(shù)的這種認(rèn)識(shí)反映了數(shù)學(xué)中的一種基本思想，在數(shù)學(xué)的后續(xù)學(xué)習(xí)中具有基礎(chǔ)作用。數(shù)學(xué)中的許多重要概念都是這種認(rèn)識(shí)的推廣和拓展。例如，代數(shù)學(xué)中的同構(gòu)、同態(tài)是構(gòu)架兩個(gè)代數(shù)結(jié)構(gòu)的橋梁，拓?fù)鋵W(xué)中的同胚也是構(gòu)架兩個(gè)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的橋梁等。第三，函數(shù)是“圖形”，即關(guān)系說(shuō)。函數(shù)關(guān)系是平面上點(diǎn)的集合，因而可以看作平面上的一個(gè)“圖形”。在很多情況下，函數(shù)是滿(mǎn)足一定條件的曲線(xiàn)。因此，從某種意義上說(shuō)，研究函數(shù)就是研究曲線(xiàn)的變化、曲線(xiàn)的性質(zhì)。基于這種認(rèn)識(shí)，函數(shù)可以看作數(shù)形結(jié)合的載體之一。實(shí)際上，解析幾何、向量幾何、函數(shù)是高中數(shù)學(xué)課程中數(shù)形結(jié)合的三個(gè)主要載體。
（三）重視函數(shù)模型的作用，幫助學(xué)生在頭腦中“留住”一批函數(shù)模型理解函數(shù)的一個(gè)重要方法，就是在頭腦中“留住”一批具體函數(shù)的模型。那些優(yōu)秀的數(shù)學(xué)工作者，對(duì)于每一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)概念，在他們的頭腦中都會(huì)有一批具體的“模型”。這是很好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。高中數(shù)學(xué)課程中有許多基本函數(shù)模型，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一就是把這些基本函數(shù)模型留在學(xué)生頭腦中，這些模型是理解函數(shù)和思考其他函數(shù)問(wèn)題的基礎(chǔ)。在教學(xué)中，對(duì)于上述基本函數(shù)模型應(yīng)有一個(gè)全面的設(shè)計(jì)，要幫助學(xué)生在頭腦中留下三方面的東西：第一，背景，即要熟悉這些函數(shù)模型的實(shí)際背景，從實(shí)際背景的角度把握函數(shù)；第二，圖像，即從幾何直觀的角度把握函數(shù)；第三，基本變化，即從代數(shù)的角度把握函數(shù)的變化情況。只有在學(xué)生頭腦中“留住”這樣一批具體的函數(shù)模型，才能逐步實(shí)現(xiàn)對(duì)函數(shù)本質(zhì)的理解，并靈活運(yùn)用函數(shù)思考和解決問(wèn)題。
（四）揭示函數(shù)與其他內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)函數(shù)思想的認(rèn)識(shí)。函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的一條主線(xiàn)，貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程中，在方程、不等式、線(xiàn)性規(guī)劃、算法、隨機(jī)變量等內(nèi)容中都突出地體現(xiàn)了函數(shù)思想。用函數(shù)的觀點(diǎn)看待方程，可以把方程的根看成函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，解方程就是求函數(shù)的零點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而解方程問(wèn)題可以歸結(jié)為研究函數(shù)局部性質(zhì)的問(wèn)題，即研究函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題。這樣，如果一個(gè)函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)，則就可以運(yùn)用二分法求方程的近似解。還可以用切線(xiàn)法（函數(shù)在閉區(qū)間有一階導(dǎo)數(shù)）、割線(xiàn)法（函數(shù)在閉區(qū)間有二階導(dǎo)數(shù)）等求方程的近似解。在坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像把橫坐標(biāo)軸分成若干區(qū)域。一部分是函數(shù)值等于0的區(qū)域，另一部分是函數(shù)值大于0的區(qū)域，再一部分是函數(shù)值小于0的區(qū)域，用函數(shù)的觀點(diǎn)看，解不等式就是確定使函數(shù)的圖像在x軸上方或下方的的x區(qū)域。這樣，就可以先確定函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)（方程的解），再根據(jù)函數(shù)的圖像來(lái)求解不等式。
【關(guān)鍵詞】高中 數(shù)學(xué) 教學(xué) 三角函數(shù) 策略 分析
數(shù)學(xué)教學(xué)是高中數(shù)學(xué)中的核心內(nèi)容，其包含的極為豐富，學(xué)生需要掌握的知識(shí)點(diǎn)十分繁雜，其中三角函數(shù)是十分重要的一個(gè)部分，其性質(zhì)較為特殊，也可以作為數(shù)學(xué)知識(shí)與其他知識(shí)的聯(lián)系點(diǎn)，許多解題方法中均會(huì)應(yīng)用到三角函數(shù)。但是由于三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)極為分散、繁雜，要求學(xué)生在較短的時(shí)間將其完全掌握，并能夠靈活運(yùn)用有一定的困難，這是現(xiàn)代高中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，而在三角函數(shù)的的教學(xué)也成為評(píng)價(jià)教學(xué)效果的重要指標(biāo)。因此對(duì)于高中三角函數(shù)教學(xué)方法的研究是十分有必要的。
一、三角函數(shù)的應(yīng)用規(guī)律
在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解題時(shí)，每個(gè)題目均有特定的解題方法，涉及到三角函數(shù)中的各類(lèi)知識(shí)點(diǎn)，十分豐富，且題型存在很多變化形式，雖然在題目中許多已知條件有很大的不同，但是其內(nèi)涵不會(huì)改變，本質(zhì)不會(huì)脫離三角函數(shù)的實(shí)質(zhì)內(nèi)容。因此在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，需要將三角函數(shù)的解題技巧教授給學(xué)生，包括透過(guò)條件看到題目的本質(zhì)、涉及到的知識(shí)點(diǎn)、識(shí)別干擾條件、分析出題意圖、合理選擇三角函數(shù)知識(shí)進(jìn)行解題等，培養(yǎng)學(xué)生識(shí)別題目的能力，避免出現(xiàn)沒(méi)有頭緒而使用各種知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解題的情況。如果試題中出現(xiàn)的是一般的根據(jù)已知角求未知角，可以使用基本公式進(jìn)行計(jì)算；如果題中出現(xiàn)求周期性三角函數(shù)或者函數(shù)的最值時(shí)，在教學(xué)過(guò)程中則需要強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)所表達(dá)的思想。另外，要提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，達(dá)到更好的教學(xué)效果，不僅僅需要教授學(xué)生識(shí)別題目，還需要多加訓(xùn)練，使之能夠熟練運(yùn)用各種階梯方法，如數(shù)形結(jié)合法、待定系數(shù)法、排除法等，鍛煉解題思維，而形成完整的解題策略和正確的思路，以最高的效率進(jìn)行學(xué)習(xí)和解題，保障學(xué)習(xí)效果，解題的正確性[1]。
二、系統(tǒng)總結(jié)歸納知識(shí)點(diǎn)
三角函數(shù)公式種類(lèi)較多，數(shù)量極大且變化復(fù)雜，學(xué)生想要將其全面記住，存在較大的困難，如果強(qiáng)行極易也容易出現(xiàn)公式混淆的現(xiàn)象。因此老師在教學(xué)是需要對(duì)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面的采集、整理、歸納、分析，將相對(duì)零散雜亂的三角函數(shù)分門(mén)別類(lèi)的整理為條理清晰、具有較強(qiáng)的邏輯性且系統(tǒng)完整的知識(shí)鏈。可以在教學(xué)實(shí)踐中，根據(jù)班級(jí)學(xué)生的心理特點(diǎn)、接受能力、興趣愛(ài)好等，將各種三角函數(shù)知識(shí)以不同的形勢(shì)表現(xiàn)出來(lái)，如將該類(lèi)知識(shí)編成有趣的口訣，或者通過(guò)網(wǎng)絡(luò)等各種方式收集該類(lèi)信息，如“三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號(hào)坐標(biāo)注。函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。 同角關(guān)系很重要，化簡(jiǎn)證明都需要。正六邊形頂點(diǎn)處，從上到下弦切割； 中心記上數(shù)字1，連結(jié)頂點(diǎn)三角形；向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對(duì)角。” 等，通過(guò)該類(lèi)口訣，學(xué)生可以全面了解到三角函數(shù)的各種性質(zhì)，該類(lèi)口訣作為學(xué)習(xí)的輔助，并不要求學(xué)生全部記住，而是學(xué)生將口訣的內(nèi)容有深刻的印象，并深刻理解[2]。
三、對(duì)比類(lèi)型教學(xué)
在三角函數(shù)的教學(xué)過(guò)程中，如果僅僅將三角函數(shù)的各類(lèi)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)單的比較，其效果十分有限，可以選擇實(shí)施比較型教學(xué)，其實(shí)際效果則較為良好。一般來(lái)說(shuō)，三角函數(shù)的對(duì)比式學(xué)習(xí)是先將函數(shù)內(nèi)部的定義域、周期性、值域、曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性等特點(diǎn)進(jìn)行講解，再將其與其他的函數(shù)的的該類(lèi)特性將對(duì)比，顯示出可以先在坐標(biāo)內(nèi)畫(huà)出三角函數(shù)的圖像與拋物線(xiàn)，在在同一坐標(biāo)中畫(huà)出雙曲線(xiàn)，在分析了其形態(tài)的區(qū)別過(guò)后，在逐漸變化三角函數(shù)基本公式y(tǒng)=Asin（ωx+Φ）中的各種參數(shù)，曲線(xiàn)會(huì)發(fā)生變化，要求學(xué)生說(shuō)出曲線(xiàn)變化的點(diǎn)；還可以改變各種公式中的參數(shù)，如y=ax+b等，觀察各個(gè)曲線(xiàn)的變化，可以直觀的看到三角函數(shù)圖像各項(xiàng)字母在圖像中的反映[3]。
四、培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣
三角函數(shù)的復(fù)雜性、枯燥性，難以理解等特點(diǎn)，決定了學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)存在較大的困難，因此現(xiàn)代高中學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)沒(méi)有學(xué)習(xí)興趣，且部分學(xué)生隨其充滿(mǎn)了排斥情緒。該現(xiàn)象是影響高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果極為重要的因素之一，因此需要從各個(gè)方面激發(fā)學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)的學(xué)習(xí)興趣，提高積極性。為了達(dá)到該目的，最為直接的方式是將三角函數(shù)的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際生活或者身邊熟悉的事物[4]。從教學(xué)的角度看，三角函數(shù)知識(shí)是構(gòu)成數(shù)學(xué)的重要部分，從現(xiàn)實(shí)的意義看，他與人們的生活有著極為緊密的聯(lián)系，如學(xué)生在手工制作模型時(shí)，需要切割木板，面積及角度的確定、鐘面時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的方向、每一棟樓之間的距離與采光效果的聯(lián)系等。學(xué)生在生活中可以時(shí)常見(jiàn)到該類(lèi)的情景，對(duì)于該類(lèi)知識(shí)有了一定的熟悉感，即會(huì)對(duì)該類(lèi)知識(shí)有了全新的感覺(jué)，興趣也會(huì)逐漸培養(yǎng)起來(lái)，將問(wèn)題帶入現(xiàn)實(shí)生活中，或者將實(shí)際生活的問(wèn)題帶入數(shù)學(xué)知識(shí)等，深入研究，加深知識(shí)的理解。
五、總結(jié)
高中數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)是極為構(gòu)成教學(xué)內(nèi)容的重要的部分，其特別之處在于公式繁多、復(fù)雜、知識(shí)點(diǎn)多，繁雜，該知識(shí)點(diǎn)與其他的知識(shí)也存在較多的聯(lián)系，可以作為其他知識(shí)點(diǎn)的解題方法，應(yīng)用廣泛，也因?yàn)樯鲜鎏卣鳎湟彩歉咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)。在實(shí)踐的過(guò)程中需要高中的數(shù)學(xué)老師先掌握班級(jí)學(xué)生的情況，包括結(jié)構(gòu)層次、心理特點(diǎn)、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、理解能力及知識(shí)的接受能力等，探索出適合實(shí)際情況的教學(xué)方法，提高培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高積極性，優(yōu)化教學(xué)效果。
參考文獻(xiàn)：
[1]楊昌存.略談高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)策略[J].教師.2011（21）：76.
[2]魯家武.淺談高中教學(xué)中三角函數(shù)的教學(xué)與學(xué)習(xí)方法及例題研究[J].教育觀察.2011（06）：184-185.
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；教學(xué)目標(biāo)；教學(xué)手段
高效率的高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂是指，在具體的教學(xué)活動(dòng)中，教師能夠依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和學(xué)生的實(shí)際情況，科學(xué)合理地確定課堂的三維教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)，在教學(xué)過(guò)程中，能夠極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、積極參與，不僅要教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，更要教會(huì)學(xué)生如何學(xué)習(xí)。
一、優(yōu)化高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)
現(xiàn)代教育理論認(rèn)為，教學(xué)目標(biāo)是預(yù)期的學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果或是學(xué)習(xí)活動(dòng)要達(dá)到的標(biāo)準(zhǔn)。教學(xué)目標(biāo)分為三大領(lǐng)域：認(rèn)知領(lǐng)域、情感領(lǐng)域和動(dòng)作技能領(lǐng)域。它主宰著整個(gè)教學(xué)活動(dòng)，不僅對(duì)教學(xué)過(guò)程有指示、規(guī)定的作用，還是衡量教學(xué)是否成功的重要標(biāo)準(zhǔn)。因此，在每節(jié)課開(kāi)始之前，教師都要認(rèn)真地根據(jù)教材體系和教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)要求，結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)及認(rèn)知能力，確定合理、恰當(dāng)?shù)母咧姓n堂教學(xué)目標(biāo)。
比如，在“指數(shù)函數(shù)”的教學(xué)活動(dòng)中，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的教材體系、教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)要求、課時(shí)劃分，以及本班學(xué)生經(jīng)過(guò)前期的學(xué)習(xí)對(duì)函數(shù)和圖像已有基本認(rèn)識(shí)的前提下，第一課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)可以設(shè)定為：
知識(shí)與技能目標(biāo)：幫助學(xué)生理解指數(shù)函數(shù)的定義，掌握指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用指數(shù)函數(shù)解決問(wèn)題。
過(guò)程與方法目標(biāo)：展示指數(shù)函數(shù)的圖像，通過(guò)觀察讓學(xué)生總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；吸引學(xué)生參與到教程過(guò)程中來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、總結(jié)、抽象等思維能力，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)探索指數(shù)函數(shù)的奧妙，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律的樂(lè)趣。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)他們實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神。
二、突出高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)
突出、化解重點(diǎn)、難點(diǎn)是提高課堂教學(xué)效率的關(guān)鍵，每一節(jié)教學(xué)活動(dòng)都是圍繞著相應(yīng)的教學(xué)重點(diǎn)展開(kāi)的。在具體的課堂教學(xué)過(guò)程中，教師可以簡(jiǎn)要地向?qū)W生介紹一下本課時(shí)的重要知識(shí)點(diǎn)及其作用，并在黑板的一角板書(shū)這些知識(shí)重點(diǎn)。
在對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行教授時(shí)，我們可以有效應(yīng)用現(xiàn)代多媒體技術(shù)、應(yīng)用模型以及身體部位的變化如手勢(shì)、聲音等，來(lái)對(duì)學(xué)生的大腦產(chǎn)生刺激，使學(xué)生對(duì)所學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容有深刻的印象，同時(shí)提高學(xué)生對(duì)新知識(shí)的接受和理解能力。
比如，在“直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系”的教學(xué)中，直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的判斷方法以及如何選擇合適的判讀方法是整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的重點(diǎn)、難點(diǎn)。因此，在具體的課堂教學(xué)過(guò)程中，教師可以先板書(shū)課題教學(xué)重點(diǎn)，以引起學(xué)生的注意力，然后，利用幾何畫(huà)板讓學(xué)生親自去體驗(yàn)、實(shí)踐不同的判讀方法，并在具體實(shí)踐中領(lǐng)悟到不同判斷方法的適用范圍，深化理解，加強(qiáng)記憶力，提高學(xué)生對(duì)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)的接受能力。
三、善于運(yùn)用現(xiàn)代教學(xué)手段
隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，現(xiàn)代教學(xué)手段的運(yùn)用已經(jīng)成為提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的有效途徑。相比于單純的傳統(tǒng)板書(shū)教學(xué)，多媒體技術(shù)的輔助教學(xué)越來(lái)越受到廣大師生的追捧。多媒體輔助教學(xué)手段的運(yùn)用能夠有效地節(jié)省教師的板書(shū)時(shí)間，有利于教師把更多的精力投放到重點(diǎn)、難點(diǎn)的解釋上，大大增加了課堂容量。同時(shí)高中數(shù)學(xué)概念多、定理多，內(nèi)容抽象、復(fù)雜，其形象、直觀的圖像、音頻、視頻等表現(xiàn)方式能有效地克服枯燥、乏味的單調(diào)學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生的思維能力。更重要的是，多媒體龐大的資源庫(kù)可以極大地豐富教學(xué)資源，有利于開(kāi)闊學(xué)生的視野、激發(fā)學(xué)生的探究欲。
比如，在講解“正弦曲線(xiàn)、余弦曲線(xiàn)”時(shí)，為了攻克正弦余弦函數(shù)圖像的做法及其特征這一教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，教師可以利用多媒體輔助教學(xué)，用生動(dòng)、直觀的作圖方法向?qū)W生之間展示兩者的圖像，并在此基礎(chǔ)上鼓勵(lì)學(xué)生親自動(dòng)手制圖，在具體參與中加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，深化記憶力。此外，空間想象力一直都是攻破幾何問(wèn)題的阻礙，多媒體輔助教學(xué)體系形象、直觀、動(dòng)態(tài)的展示效果能夠很好地彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)的這一缺憾，能夠極大地激發(fā)、開(kāi)拓學(xué)生的空間想象能力，提高學(xué)生的接受能力和整個(gè)課堂教學(xué)效率。
總之，如何充分利用有效的課堂教學(xué)時(shí)間，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的教學(xué)效率是每一個(gè)教師所面臨的永久課題。在具體的教學(xué)過(guò)程中，教師要對(duì)教材體系和教學(xué)目標(biāo)了然于心，清楚地掌握本班學(xué)生的接受能力和知識(shí)水平，在此基礎(chǔ)上制定出適合本班學(xué)生的課題教學(xué)設(shè)計(jì)，做到“以學(xué)生為本”，選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段，創(chuàng)造教學(xué)情境，極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和參與度，進(jìn)而有效地提高課堂教學(xué)效率。
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；難點(diǎn)概念；調(diào)查研究
高中數(shù)學(xué)概念是思維的基礎(chǔ)形式，數(shù)學(xué)理念是數(shù)學(xué)思維的主要核心和起點(diǎn)，在可以掌控概念以及原理為核心目標(biāo)的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)概念是我們學(xué)生時(shí)代開(kāi)始認(rèn)知訓(xùn)練以及提升的基礎(chǔ)，它對(duì)我們的大腦思維邏輯能力和空間想象能力等均起到較好的訓(xùn)練作用，同時(shí)，上述兩方面能力的提升均需要清晰的掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念為主要前提。進(jìn)入高中之后，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性不斷上升，對(duì)我們自身提出較高的要求[1]。
一、高中數(shù)學(xué)難點(diǎn)概念
對(duì)高中數(shù)學(xué)進(jìn)行學(xué)習(xí)我們都有相同的體會(huì)，在對(duì)高中數(shù)學(xué)幾百個(gè)概念進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，有些重要的數(shù)學(xué)概念，在學(xué)習(xí)時(shí)很多都是感到難以理解或是思維邏輯打不開(kāi)，因?yàn)椋咧袛?shù)學(xué)概念成為我們學(xué)習(xí)中的困難點(diǎn)之處。同時(shí)老師在對(duì)這些概念的進(jìn)行教學(xué)時(shí)也難以把握、難以突破，同時(shí)也成為我們?cè)跀?shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中的困難點(diǎn)，這樣的一些概念我們?cè)谡n堂中都稱(chēng)之為難點(diǎn)概念。高中數(shù)學(xué)中有哪些概念稱(chēng)之為難點(diǎn)，不同的學(xué)生會(huì)給出不同的答案，并且在教師的心目中難點(diǎn)概念與我們學(xué)生心目中的難點(diǎn)概念也不相同，比較遺憾的是，直到至今仍然不清楚高中數(shù)學(xué)中哪些概念被教師和學(xué)生稱(chēng)之為難點(diǎn)，而這正是我們進(jìn)行調(diào)查研究的動(dòng)力。因此，我們?cè)陂_(kāi)展高中數(shù)學(xué)十大難點(diǎn)概念作為研究，試圖找到一致認(rèn)為的高中數(shù)學(xué)難點(diǎn)概念。
二、分析調(diào)查對(duì)象
為了確保調(diào)查工作能夠全面的進(jìn)行，準(zhǔn)確的體現(xiàn)出高中數(shù)學(xué)中的十大難點(diǎn)概念，我們對(duì)某地區(qū)的高中數(shù)學(xué)教材中所含的概念進(jìn)行全面的整理，其中整理的范圍包含了必修和拓展內(nèi)容一共6冊(cè)教材。調(diào)查對(duì)象需要填寫(xiě)高中數(shù)學(xué)十大難點(diǎn)概念問(wèn)卷調(diào)查表，主要包含的內(nèi)容為：（1）個(gè)人信息；（2）調(diào)查表列出的60個(gè)難點(diǎn)概念選出10個(gè)最難的難點(diǎn)概念；（3）簡(jiǎn)單說(shuō)明所選的10個(gè)難點(diǎn)概念的理由。
三、調(diào)查研究高中數(shù)學(xué)十大難點(diǎn)概念分析
（1）反函數(shù)概念
該數(shù)學(xué)概念文字表達(dá)敘述太長(zhǎng)，并且涉及到符號(hào)比較多，其抽象度較高，我們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程之中對(duì)其反函數(shù)概念理解本來(lái)就不夠透徹，經(jīng)過(guò)逆向后，‘任意’、‘唯一’的對(duì)象以及相關(guān)定義領(lǐng)域則全部顛倒。由于反函數(shù)的部分學(xué)習(xí)時(shí)間比較少，對(duì)反函數(shù)的單調(diào)性以及圖形性質(zhì)等都未能得到進(jìn)一步的學(xué)習(xí)，難以形成理解。
（2）球面體距離概念
由于我們目前自身大腦思維并沒(méi)有曲面上距離的概念，對(duì)球面體距離的概念更是感到十分的陌生，從平面距離到球面體距離的思維跨度抽象度較高。經(jīng)過(guò)立體幾何數(shù)學(xué)刪減后，我們的思想空間逐漸下降，球面距離的圖形也難以畫(huà)出，找不到基本的圖像關(guān)聯(lián)。經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)教材指出，連接球面上的兩點(diǎn)路徑中，通過(guò)該兩點(diǎn)的大圓劣弧最短，但是未能通過(guò)物體表明，而且老師在教學(xué)當(dāng)中也難以敘述的更加明確，只能依靠我們自身的記憶。還有一方面是因?yàn)椴糠謱W(xué)生的地理科目交叉，很少有經(jīng)緯度的概念。
（3）曲線(xiàn)的方程概念
由于文字表達(dá)的較長(zhǎng)，讀起來(lái)像繞口令，在方程一方程的結(jié)一點(diǎn)的坐標(biāo)一曲線(xiàn)的關(guān)系鏈中，方程的解與點(diǎn)的坐標(biāo)是一一對(duì)應(yīng)，但是方程與曲線(xiàn)又不是一一對(duì)應(yīng)，該概念的理解程度較高。有些符號(hào)是則是我們對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)生涯之中第一次見(jiàn)，其含義并不是很明確，概念是從純粹性和準(zhǔn)確性的兩個(gè)方面進(jìn)行描述，但是后期的在求曲線(xiàn)的方程后，數(shù)學(xué)教材中標(biāo)注不要求給證明，從而導(dǎo)致我們較多的同學(xué)在對(duì)此進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)都會(huì)以為這個(gè)數(shù)學(xué)概念純屬多余。
（4）數(shù)列表的極限概念
文字表達(dá)太長(zhǎng)，符號(hào)以及抽象理解都讓我們感到陌生，在生活中極限概念與數(shù)學(xué)中的極限概念是完全不相同，對(duì)我們的學(xué)習(xí)極限概念形成很多的困擾，從而導(dǎo)致我們很難分清其中的區(qū)別。極限思想的形成大多都需要一個(gè)過(guò)程，但由于部分?jǐn)?shù)學(xué)課程時(shí)間較少，影響了我們的思維[2]。
（5）函數(shù)概念
一次性給出了函數(shù)、自變量、定義域、函數(shù)值等一些概念，使得我們?cè)趯?duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)感到無(wú)從理解，對(duì)每個(gè)難點(diǎn)概念的符號(hào)理解都不能到位，對(duì)分段函數(shù)以及相關(guān)圖像表示并不熟悉。
（6）數(shù)學(xué)歸納概念
思維比較新穎，作為學(xué)生我們尚未沒(méi)有做好相關(guān)的心理準(zhǔn)備，采用有限的步驟驗(yàn)證對(duì)無(wú)限個(gè)自然數(shù)都成立，讓我們較難接受以及理解。而且還有部分同學(xué)無(wú)法從歸納法的原理真正了解到方法，不會(huì)使用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明。
（7）二面角概念
我們?nèi)鄙偎枷肟臻g，作不出二面角，部分同學(xué)將兩個(gè)半平面誤認(rèn)為兩個(gè)平面，無(wú)法理解二面角的大小為什么要用其平面角的大小衡量。
（8）反正弦函數(shù)概念
我們對(duì)之前的反函數(shù)概念就并不夠完全理解，對(duì)反正弦函數(shù)概念更加陌生，在同學(xué)的學(xué)習(xí)慣性里認(rèn)為，反函數(shù)是實(shí)數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而反正函數(shù)是實(shí)數(shù)與對(duì)角的對(duì)應(yīng)關(guān)系，很多同學(xué)想不到這么透徹[3]。
（9）參數(shù)方程概念
我們對(duì)于如何取參缺少思考方法，參變量的作用、地位以及意義有時(shí)看不清。與以往普通的方程互化時(shí)的等價(jià)性問(wèn)題是個(gè)難點(diǎn)。
（10）沖要條件概念
我們對(duì)充分條件、必要條件的相對(duì)應(yīng)使兩者關(guān)系容易混，涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)方面比較廣，對(duì)證明和反舉例要求較高。
總結(jié)：我們所認(rèn)為的大部分的難點(diǎn)概念，有些原因是因?yàn)樽陨淼膶W(xué)習(xí)動(dòng)力不足，對(duì)于數(shù)學(xué)概念理解并不深刻，固定知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知淡薄，語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力缺少，難以用自己的語(yǔ)言去表達(dá)概念中的困難之處，表示方法也比較少，缺少樣例的支撐，不清楚核心概念的內(nèi)在關(guān)系[4]。
參考文獻(xiàn)：
[1]吳紅宇，王華民.借數(shù)學(xué)史之力 解概念難點(diǎn)之疑――一堂基于數(shù)學(xué)史的“弧度制”設(shè)計(jì)及感悟[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2014，33（11）：22-26.
[2]顧慧，王華民.借數(shù)學(xué)史之力，解概念難點(diǎn)之疑*--一堂基于數(shù)學(xué)史的“復(fù)數(shù)”概念的教學(xué)嘗試與感悟[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2015，12（7）：51-55.
論文關(guān)鍵詞：教學(xué)數(shù)學(xué)能力銜接創(chuàng)新
2010年是我們湖北省進(jìn)行新課程的第二年，這也是在新課程下第一次接高一年級(jí)課，接手高一新生一段時(shí)間后，我發(fā)現(xiàn)相當(dāng)部分在初中數(shù)學(xué)成績(jī)較好，部分中考數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)〉酶叻值膶W(xué)生，升入高一后，對(duì)數(shù)學(xué)也有點(diǎn)力不從心，而且從歷次月考和期末統(tǒng)考試卷閱后分析看，他們無(wú)論在知識(shí)的銜接，還是在能力和數(shù)學(xué)思想的銜接上都存在問(wèn)題，高中一年級(jí)是初高中承上啟下的一個(gè)階段，因此如何讓學(xué)生順利完成從初中到高中的過(guò)渡，盡快適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)，初高中的教學(xué)銜接問(wèn)題，便成了個(gè)重要課題，值得數(shù)學(xué)教師進(jìn)行認(rèn)真探討。現(xiàn)談?wù)勎覍?duì)此問(wèn)題的一些看法。
一、初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接存在問(wèn)題的原因。
1、知識(shí)差異
初高中數(shù)學(xué)有很多銜接知識(shí)點(diǎn)，如函數(shù)概念、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)等。因此，在講授新知識(shí)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知識(shí)，復(fù)習(xí)和區(qū)別舊知識(shí)，特別注重對(duì)那些易錯(cuò)易混的知識(shí)加以分析、比較，從而達(dá)到溫故而知新的效果。例如，在高一學(xué)習(xí)方程的根和函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回顧在初中已學(xué)過(guò)的一元二次方程和二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，為學(xué)習(xí)函數(shù)的零點(diǎn)做好必要的鋪墊，如：根的判別式，求根公式，根與系數(shù)的關(guān)系(即“韋達(dá)定理” )，二次函數(shù)的圖像等等。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)少、淺、難度容易、知識(shí)面窄。高中數(shù)學(xué)知識(shí)廣泛，將對(duì)初中的數(shù)學(xué)知識(shí)推廣和引申，也是對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的完善.如：初中學(xué)習(xí)的角的概念只是“0度—180度”范圍內(nèi)的，但實(shí)際當(dāng)中也有360度和“負(fù)300度”等角，為此，高中將把角的概念推廣到任意角，可表示包括正、負(fù)在內(nèi)的所有大小角。
2、學(xué)習(xí)方法的差異
由于初中的教材較單一、直觀，難度不大，習(xí)題類(lèi)型較少教學(xué)數(shù)學(xué)能力銜接創(chuàng)新，教學(xué)中采用的大都是模式教學(xué)，即教師把各種題型歸類(lèi)，講授各類(lèi)題型的解法，為學(xué)生作示范，供學(xué)生模仿。加上課時(shí)相對(duì)寬松，教學(xué)節(jié)奏慢，教師有較充裕的時(shí)間對(duì)疑難問(wèn)題反復(fù)強(qiáng)調(diào)，個(gè)別答疑。學(xué)生只要記住定義、定理、公式和各類(lèi)題型的解法，一般都能取得好成績(jī)。并且受諸多因素的影響，中考試卷對(duì)與高中教學(xué)密切的知識(shí)點(diǎn)的考查較少，分值偏低.因此初中教學(xué)便重點(diǎn)針對(duì)高分值的題型進(jìn)行強(qiáng)化模仿訓(xùn)練，而對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)便無(wú)暇顧及，這種現(xiàn)象已經(jīng)很普遍。而新課改后高一階段，教材容量大，題型繁多，并且較靈活，有些概念較抽象，而課時(shí)相對(duì)緊，教學(xué)節(jié)奏快，教師無(wú)法講全各類(lèi)題型，更無(wú)法對(duì)各類(lèi)題型進(jìn)行具體分類(lèi)，即使對(duì)一些疑難問(wèn)題也無(wú)法反復(fù)強(qiáng)調(diào)，這對(duì)習(xí)慣于慢節(jié)奏和模仿學(xué)習(xí)的高一學(xué)生，就難以適應(yīng)，使相當(dāng)部分的學(xué)生處于一知半解的狀態(tài)，當(dāng)然就難以取得好成績(jī)。
3、定量與變量的差異
初中數(shù)學(xué)中，題目、已知和結(jié)論用常數(shù)給出的較多，一般地，答案是常數(shù)和定量.學(xué)生在分析問(wèn)題時(shí)，大多是按定量來(lái)分析問(wèn)題，這樣的思維和問(wèn)題的解決過(guò)程，只能片面地、局限地解決問(wèn)題，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們將會(huì)大量地、廣泛地應(yīng)用代數(shù)的可變性去探索問(wèn)題的普遍性和特殊性.如：求解一元二次方程時(shí)我們采用對(duì)方程(a≠0)的求解，討論它是否有根和有根時(shí)的所有根的情形，使學(xué)生很快的掌握了對(duì)所有一元二次方程的解法.另外，在高中學(xué)習(xí)中我們還會(huì)通過(guò)對(duì)變量的分析，探索出分析、解決問(wèn)題的思路和解題所用的數(shù)學(xué)思想.
二、解決初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問(wèn)題的方法
1、認(rèn)真研究教學(xué)方法，創(chuàng)造適應(yīng)高一新生的學(xué)習(xí)環(huán)境，注重學(xué)生能力的培養(yǎng).
在高一初始階段，適當(dāng)放慢教學(xué)節(jié)奏，讓學(xué)生有一個(gè)從初中到高中過(guò)渡的適應(yīng)階段.在此階段，在教材基礎(chǔ)上結(jié)合實(shí)際情況，做好與高一教材相關(guān)的初中知識(shí)的復(fù)習(xí)，.在課堂教學(xué)中注意不斷改進(jìn)教學(xué)方法，強(qiáng)調(diào)學(xué)生預(yù)習(xí)，做到帶著問(wèn)題聽(tīng)課，課外認(rèn)真對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理、歸納的學(xué)習(xí)習(xí)慣.在學(xué)生預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，采用不同方式對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行傳授.學(xué)生能自學(xué)弄懂的東西，盡量讓學(xué)生去自學(xué)，學(xué)生能自己動(dòng)手解決的問(wèn)題，盡量讓學(xué)生自己動(dòng)手去解決.教師抓住主要的和關(guān)鍵性的或不易弄懂的內(nèi)容，由淺入深，由具體到抽象講授.教學(xué)過(guò)程中，講清知識(shí)的來(lái)龍去脈，注意新舊知識(shí)的銜接.比如高一集合部分本身的知識(shí)并不多，讓學(xué)生抓住集合中有關(guān)的幾個(gè)基本概念（如集合、元素、子集、真子集、交集、并集、補(bǔ)集、全集、空集、集合相等等概念）；集合的表達(dá)方式；集合、元素之間的關(guān)系符號(hào)，用淺顯的例子反復(fù)弄清、弄透、落實(shí)，避免學(xué)生由于原有基礎(chǔ)知識(shí)的缺陷而影響了對(duì)新知識(shí)的接受，然后再突破和補(bǔ)上舊知識(shí)的不足，把新舊知識(shí)結(jié)合起來(lái)，使知識(shí)掌握得自如和深透。又如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的教學(xué)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中是精髓部分，也起到承前啟后的作用，因此在教授這一內(nèi)容時(shí)，應(yīng)首先復(fù)習(xí)初中部分的有理指數(shù)和對(duì)數(shù)的概念和運(yùn)算法則，復(fù)習(xí)函數(shù)概念,通過(guò)正比例、反比例函數(shù)，一次函數(shù)和二次函數(shù)等函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的圖象的復(fù)習(xí)，為學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)函數(shù)理論作了鋪墊，而且在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合研究函數(shù)的性質(zhì)方面為學(xué)生作了示范和引導(dǎo)，這樣使學(xué)生在學(xué)習(xí)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)能用對(duì)比的方法自覺(jué)地去掌握這一部分知識(shí)，而且在這一章結(jié)束時(shí)，能用函數(shù)圖象把這一章知識(shí)給予系統(tǒng)的總結(jié)，把書(shū)本上的小結(jié)給予充實(shí)和形象化.既有利理解和鞏固，又有利于培養(yǎng)學(xué)生的綜合歸納能力和邏輯推理能力.
2、重視學(xué)生學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)教學(xué)數(shù)學(xué)能力銜接創(chuàng)新，注意初、高中學(xué)習(xí)方法的銜接，提高學(xué)習(xí)效率。
由于初中階段學(xué)生習(xí)慣于慢節(jié)奏的模仿學(xué)習(xí)，對(duì)教師的依賴(lài)性強(qiáng)，學(xué)習(xí)方法簡(jiǎn)單，難以適應(yīng)高中的快節(jié)奏的學(xué)習(xí)。因此重視學(xué)生學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)，也是解決初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的重要一環(huán).學(xué)習(xí)方法包括聽(tīng)課、復(fù)習(xí)、作業(yè)等方面。為了順利完成從初中到高中的過(guò)渡，要求學(xué)生養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)的習(xí)慣.課前細(xì)讀教材，做記號(hào)、劃重點(diǎn)、多思索、提疑問(wèn)，帶著問(wèn)題聽(tīng)課，提高聽(tīng)課效果。鼓勵(lì)學(xué)生探索預(yù)習(xí)中的疑難問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生積極思維，養(yǎng)成獨(dú)立思考、主動(dòng)進(jìn)取的習(xí)慣，減少對(duì)教師的依賴(lài).
3.設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，通過(guò)直觀表象來(lái)逐步提升學(xué)生的思維能力
讓學(xué)生通過(guò)觀察，自己動(dòng)手操作（自制模型、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)等），遵循學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)和思維發(fā)展規(guī)律，從分發(fā)揮直觀表象的作用，彌補(bǔ)抽象思維及空間想象等數(shù)學(xué)思維能力的不足，幫助學(xué)生把研究的對(duì)象從復(fù)雜的背景中分離出來(lái)，突出知識(shí)的本質(zhì)特點(diǎn)，使剛進(jìn)入高一的學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)理解得更加深刻，有利于進(jìn)一步學(xué)習(xí)更加抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，逐步提升學(xué)生的思維能力。例如：“給定函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系”的教學(xué)：用品：白紙若干張，鉛筆、直尺
動(dòng)手：（1）在白紙上建立平面直角坐標(biāo)系
（2）在白紙1上用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖像（如圖1）
（3）在白紙2上用描點(diǎn)法作出函數(shù)的圖像（如圖2）
（4）將白紙1上翻后旋轉(zhuǎn)（可對(duì)著亮處觀察圖1背面旋轉(zhuǎn)的圖形），圖1變成了圖3
動(dòng)腦：（1）從圖1到圖3坐標(biāo)系發(fā)生了什么變化？（軸變成了軸，軸變成了軸）從圖1到圖3圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)生了什么變化？（點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互換了）（2）將圖2和圖3的坐標(biāo)軸重合，觀察有何現(xiàn)象發(fā)生？（圖像完全重合）（3）上面的現(xiàn)象說(shuō)明了什么問(wèn)題?(由學(xué)生歸納)
得出原函數(shù)的自變量為其反函數(shù)的函數(shù)值，原函數(shù)的函數(shù)值為其反函數(shù)的自變量，它們是一對(duì)互逆的對(duì)應(yīng)。
因此，可以看出初中階段就注重學(xué)生能力的培養(yǎng)，對(duì)順利完成初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接有很大的作用，又由于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接涉及面廣，需要有全方位的意識(shí)，需要初高中教師的有機(jī)配合和共同努力，對(duì)學(xué)生的思維能力及數(shù)學(xué)思想方法，應(yīng)從初中到高中各個(gè)階段逐步培養(yǎng)，不斷滲透.只有這樣，才能順利完成初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接。
參考文獻(xiàn)：
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關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);示錯(cuò)情境;設(shè)計(jì);應(yīng)用
【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】1008-1216（2016）01B-0053-01
隨著高中新課改的不斷深入，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中更加注重學(xué)生創(chuàng)新思維能力以及學(xué)習(xí)能力的提升，因此我們應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，設(shè)計(jì)一些有效的“示錯(cuò)情境”，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，從而促使他們進(jìn)行自主思考、學(xué)習(xí)，有效提升教與學(xué)的效率。本文主要簡(jiǎn)單論述高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的“示錯(cuò)情境”的設(shè)計(jì)和應(yīng)用。
一、合理創(chuàng)設(shè)“示錯(cuò)情境”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
興趣是最好的老師。我們?cè)诮虒W(xué)中，要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)任務(wù)，合理創(chuàng)設(shè)一些“示錯(cuò)情境”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生積極主動(dòng)地投入到教學(xué)活動(dòng)中，同時(shí)啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，為教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，這樣學(xué)生才能有效地學(xué)習(xí)新知。
如在進(jìn)行正比例函數(shù)y=x和反比例函數(shù)y=知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)中，教師要求學(xué)生提前預(yù)習(xí)這些知識(shí)，課堂上給出學(xué)生5分鐘時(shí)間讓他們根據(jù)自己的方法繪制出這兩個(gè)一次函數(shù)的圖像，有的用描點(diǎn)的方法進(jìn)行繪制有的畫(huà)出y=x的圖像后，他們覺(jué)得另一個(gè)y=的圖像就是將y=x的圖像沿著x軸進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，總之學(xué)生都在紛紛畫(huà)圖。當(dāng)然也有一些學(xué)生畫(huà)出來(lái)的圖像是錯(cuò)誤的。這時(shí)教師可以找出幾個(gè)具有代表性的圖像進(jìn)行示錯(cuò)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生積極發(fā)現(xiàn)這些圖像中的錯(cuò)誤，從而加深學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解和有效掌握。
二、在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中合理設(shè)計(jì)“示錯(cuò)情境”
高中數(shù)學(xué)教材中有很多定義、公式、定理，很多學(xué)生無(wú)法將這些知識(shí)進(jìn)行有效記憶和區(qū)分，也無(wú)法理解這些知識(shí)的本質(zhì)，因此教師應(yīng)該結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)，合理設(shè)計(jì)“示錯(cuò)情境”，使學(xué)生對(duì)這些知識(shí)產(chǎn)生懷疑，促使學(xué)生對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行討論、探究，從而加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握。高中數(shù)學(xué)知識(shí)具有系統(tǒng)性、邏輯性等特征，只有定期對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，才能有效地掌握這些知識(shí)，因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)的過(guò)程中，要設(shè)計(jì)一些“示錯(cuò)情境”，給學(xué)生找一些容易做錯(cuò)的題目，讓學(xué)生進(jìn)行分析、判斷和改正，從而加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和記憶。通過(guò)示錯(cuò)情境的設(shè)計(jì)，學(xué)生也能反思自己，從而有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。
如在對(duì)高中數(shù)學(xué)“集合的交集、并集以及補(bǔ)集”知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，由于很多學(xué)生經(jīng)常會(huì)忘記集合本身和空集的特殊情況，教師在對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，合理采用示錯(cuò)情境，促使學(xué)生積極發(fā)現(xiàn)這些錯(cuò)誤，從而進(jìn)行有效改進(jìn)。如這樣一道題目：集合A={x丨x2+5x+4=0}，B={x丨ax=2}，如果B屬于A，求實(shí)數(shù)a組成的集合是什么？很多學(xué)生拿到這道題目后很容易得出A={-1，-4}，而B(niǎo)應(yīng)該只有一個(gè)元素，由題中已知條件可以得出B為-1或是-4，這樣就可以得出a=-2或是-1/2，很多學(xué)生這時(shí)候得到a組成的集合為{-2， -1/2}，這樣的解法是錯(cuò)誤的。教師給學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣的“示錯(cuò)情境”，促使學(xué)生認(rèn)真檢查，找出其中的問(wèn)題，也就是忘記了B為空集的情況，即a=0的情況，這樣學(xué)生可以加深對(duì)集合知識(shí)的理解和掌握，以后碰到類(lèi)似的問(wèn)題不會(huì)再做錯(cuò)。
三、在對(duì)習(xí)題的講評(píng)過(guò)程中設(shè)計(jì)一些“示錯(cuò)情境”
高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師在對(duì)習(xí)題的講評(píng)過(guò)程中，可以找出一些學(xué)生在作業(yè)中或是考試中比較容易犯錯(cuò)誤的題目給學(xué)生做一些示范，使得學(xué)生對(duì)教師的示范提出懷疑，從而促使學(xué)生通過(guò)思考、研究找出正確的解題方法，加深學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的有效理解和掌握。教師還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些比較容易犯錯(cuò)的題目進(jìn)行總結(jié)，促使他們進(jìn)行有效反思，防止以后在作業(yè)中或是考試中犯同樣的錯(cuò)誤。
如在這樣一道題目中：求函數(shù)y=f（x）=x2+4x+8，x∈[-3，4）的值域。有的學(xué)生會(huì)這樣解答：f（-3）=（-3）2+4×3+8=29，f（4）=（4）2+4×4+8=40，所以得出y=f（x）的值域?yàn)閇29，40）。因此教師將這種錯(cuò)誤的解法作為示范給學(xué)生進(jìn)行講評(píng)，很多學(xué)生都能看出來(lái)這道題目錯(cuò)誤，教師問(wèn)學(xué)生為什么是錯(cuò)誤的，應(yīng)該怎么解答，學(xué)生討論，通過(guò)探究，他們會(huì)得出這個(gè)函數(shù)是個(gè)對(duì)稱(chēng)函數(shù)，所以它會(huì)有一個(gè)最小值，即y=f（x）在x=-2時(shí)取得最小值，而x=-2屬于題目中的所屬區(qū)間，所以這個(gè)函數(shù)可以取得最小值，通過(guò)這樣的“示錯(cuò)情境”，學(xué)生在以后類(lèi)似求函數(shù)值域的題目中，以及給出值域求變量的取值范圍的題目中，能進(jìn)行反思，從而促使他們正確解答這些題目。同時(shí)，通過(guò)“示錯(cuò)情境”，也能加深學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解和掌握，從而提升課堂的教學(xué)效率。
總之，“示錯(cuò)情境”的設(shè)計(jì)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用是非常顯著的。通過(guò)它可以使學(xué)生有效辨析各種數(shù)學(xué)問(wèn)題，減少他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中的錯(cuò)誤，有效地提升數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)。因此，我們必須充分且合理使用它。
參考文獻(xiàn)：
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關(guān)鍵詞：提高；興趣；挖掘；潛能；控制；成績(jī)；下降
【中圖分類(lèi)號(hào)】G635.1
高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容多、抽象性、理論性強(qiáng)，很多初中畢業(yè)生以較高的數(shù)學(xué)成績(jī)升入高中后，不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)，有相當(dāng)一部分人的數(shù)學(xué)不及格，出現(xiàn)了嚴(yán)重的兩極分化，少數(shù)學(xué)生甚至對(duì)學(xué)習(xí)失去了信心。前幾年，不少學(xué)校受高考指揮棒的影響，只注重升學(xué)率而忽視了合格率。現(xiàn)在高中實(shí)行會(huì)考制，上述問(wèn)題引起了各校足夠的重視，高中學(xué)生的數(shù)學(xué)整體水平得到了提高。本文主要談?wù)勍诰驅(qū)W生思維潛能，控制高一數(shù)學(xué)成績(jī)的下降的策略。
一、高一數(shù)學(xué)成績(jī)下降的原因分析
1.初、高中數(shù)學(xué)教材間梯度過(guò)大
在初中教材中，往往偏重于實(shí)數(shù)集內(nèi)的運(yùn)算，缺少對(duì)概念的嚴(yán)格定義或?qū)Ω拍畹亩x不全，如函數(shù)的定義、三角函數(shù)的定義就是如此；對(duì)不少數(shù)學(xué)定理沒(méi)有嚴(yán)格論證。或用公理形式給出而回避了證明，比如不等式的許多性質(zhì)就是這樣處理的。教材坡度較緩，直觀性強(qiáng)，對(duì)每一個(gè)概念都配備了足夠的例題和習(xí)題。而高一教材第一章就是集合、映射等代數(shù)知識(shí)，緊接著就是冪函數(shù)的分類(lèi)問(wèn)題（在冪函數(shù)中，由于指數(shù)不同，具有不同的性質(zhì)和圖像）。函數(shù)單調(diào)性的證明又是一個(gè)難點(diǎn)，立體幾何對(duì)空間想象能力的要求又很高，教材概念多、符號(hào)多、定義嚴(yán)格，論證要求又高，高一新生學(xué)起來(lái)相當(dāng)困難。此外，內(nèi)容也多，每節(jié)課容量遠(yuǎn)大于初中數(shù)學(xué)，這些都是高一數(shù)學(xué)成績(jī)下降的客觀原因。
2.高一新生普遍不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)方法
在一次高一召開(kāi)的學(xué)生座談會(huì)上，同學(xué)們普遍反映數(shù)學(xué)課能聽(tīng)懂但作業(yè)不會(huì)做，不少學(xué)生說(shuō)，平時(shí)自認(rèn)為學(xué)得不錯(cuò)，考試成績(jī)就是上不去。帶著這些問(wèn)題我多次聽(tīng)了初、高中數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)，從中發(fā)現(xiàn)初中教師重視直觀、形象教學(xué)，老師每講完一道例題后，都要布置相應(yīng)的練習(xí)，學(xué)生到黑板表演的機(jī)會(huì)相當(dāng)多，為了提高合格率，不少初中教師把題型分類(lèi)，讓學(xué)生死記解題方法和步驟。在初三，重點(diǎn)題目反復(fù)做過(guò)多次，而高中教師在授課時(shí)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，注重舉一反三，在嚴(yán)格的論證和推理上下功夫。又由于高中搞小循環(huán)，接高一課程的教師剛帶完高三，他們往往用高三復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)達(dá)到的難度來(lái)對(duì)待高一教學(xué)，因此造成初、高中教師教學(xué)方法上的巨大差距，中間又缺乏過(guò)渡過(guò)程，致使高中新生普遍適應(yīng)不了高中教師的教學(xué)方法。
3.高一學(xué)生的學(xué)習(xí)方法還停留在初中階段
高一學(xué)生在初中三年已形成了特定的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣，他們上課注意聽(tīng)講，盡力完成老師布置的作業(yè)，但課堂上滿(mǎn)足于聽(tīng)，沒(méi)有做筆記的習(xí)慣，缺乏積極思維；遇到難題不是動(dòng)腦子思考，而是希望老師講解整個(gè)解題過(guò)程；不會(huì)科學(xué)地安排時(shí)間，缺乏自學(xué)、看書(shū)的能力，還有些學(xué)生考上高中后，認(rèn)為可以松口氣了，放松了對(duì)自己的要求，上述的學(xué)習(xí)方法，不適應(yīng)高中階段的正常學(xué)習(xí)。
二、控制高一數(shù)學(xué)成績(jī)下降的對(duì)策
1.課前調(diào)動(dòng)學(xué)生求知欲
求知欲是人們思考研究問(wèn)題的內(nèi)在動(dòng)力。讓數(shù)學(xué)從高度抽象、極其枯燥的金字塔中解放出來(lái)，創(chuàng)設(shè)真實(shí)有趣具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境，就可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望和潛能。例如，在教學(xué)概率一章時(shí)，我做了兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，第一，我斷言班里肯定有生日相同的學(xué)生，提前讓全班學(xué)生在教室的電腦里輸入自己的生日，上課時(shí)當(dāng)眾打開(kāi)，讓同學(xué)們親眼看到出現(xiàn)了幾對(duì)生日相同的學(xué)生，告訴他們這幾乎是個(gè)必然結(jié)果。再比如，在學(xué)習(xí)利用不等式求最值時(shí)，通過(guò)對(duì)易拉罐的觀察和測(cè)量得出結(jié)果。易拉罐的形狀都是圓柱形，而且高與直徑比大約是2：1.為什么要如此設(shè)計(jì)呢？與生活如此貼近，學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈求知欲。
2.課中提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
1）數(shù)學(xué)史融入課堂。愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)“興趣是最好的老師。”借助數(shù)學(xué)史，名人逸事，數(shù)學(xué)典故是培養(yǎng)學(xué)生興趣的第一媒介。例如在《導(dǎo)數(shù)》一章之初，我就講到1687年牛頓從研究運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度入手引出導(dǎo)數(shù)概念，而1684年萊布尼茨由研究曲線(xiàn)的切線(xiàn)問(wèn)題引出導(dǎo)數(shù)的概念，二人分別獨(dú)立研究，不謀而合，學(xué)生對(duì)本章內(nèi)容產(chǎn)生濃厚興趣。
2）文學(xué)魅力融入課堂。好多數(shù)學(xué)公式枯燥難以記憶，數(shù)學(xué)概念抽象難以理解，我嘗試用詩(shī)意的語(yǔ)言描述數(shù)學(xué)概念，用著名詩(shī)句闡述圖像特征，用自編口訣幫助記憶公式，起到很好效果。比如，用三部曲概括證明單調(diào)性的步驟：在區(qū)間找代表，函數(shù)值作比較，通過(guò)討論定大小。用詩(shī)句“上窮碧落下黃泉，兩處茫茫皆不見(jiàn)”刻畫(huà)正切函數(shù)圖像的值域，用“京口瓜州一水間，無(wú)緣對(duì)面手難牽”形容它的周期性和定義域。把對(duì)數(shù)函數(shù)圖像形象地分為“風(fēng)吹麥”型和“風(fēng)擺柳”型，用“正弦半角要求根，竹竿釣魚(yú)二人分”口訣幫助記憶半角正弦公式等等，使學(xué)生產(chǎn)生濃厚興趣。牢固掌握了所學(xué)知識(shí)。
3）多媒體輔助教學(xué)。多媒體可以提供五彩繽紛的富有吸引力的動(dòng)態(tài)圖像特征，直觀演示性質(zhì)。例如講y=Asin（ωx+Φ）圖像時(shí)借助多媒體演示A、ω、Φ中的變化，可以短時(shí)間內(nèi)列舉大量例子，觀察規(guī)律。再如線(xiàn)性規(guī)劃一節(jié)，通過(guò)目標(biāo)函數(shù)的移動(dòng)，準(zhǔn)確找到最優(yōu)解，尤其是利用網(wǎng)絡(luò)，找整數(shù)解，學(xué)生看得非常清楚、明白，也對(duì)相應(yīng)內(nèi)容產(chǎn)生濃厚興趣。
4）課堂中給學(xué)生創(chuàng)造性嘗試的機(jī)會(huì)和體驗(yàn)。學(xué)生不是接受的“容器”，而是可以點(diǎn)燃的“火把”。輕松活潑的課堂氣氛和師生關(guān)系，是點(diǎn)燃的“火把”最適宜的火種。對(duì)于學(xué)生富有創(chuàng)意，別出心裁的解題給予充分的肯定，讓學(xué)生意識(shí)到自己內(nèi)在的無(wú)窮力量，也從老師的肯定中體驗(yàn)到創(chuàng)造和成功的樂(lè)趣。
三、多種教學(xué)形式，挖掘潛能
1.鍛煉自學(xué)能力。自學(xué)不僅能培養(yǎng)自學(xué)能力，而且能發(fā)現(xiàn)重點(diǎn)，難點(diǎn)，減少聽(tīng)課過(guò)程中的盲目性，有助于提高學(xué)生的思維能力和概括總結(jié)能力。
2.組織課堂討論。這樣培養(yǎng)的學(xué)生敢于提問(wèn)題、敢于批判、敢于質(zhì)疑、思維敏捷。不受老師講解的束縛。可為發(fā)散思維的培養(yǎng)創(chuàng)造良好的內(nèi)、外部環(huán)境。
3.適當(dāng)進(jìn)行“一題多解”“一題多變”“一法多用”，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。
一、當(dāng)前函數(shù)教學(xué)的存在問(wèn)題
據(jù)悉：教育專(zhuān)家曾經(jīng)針對(duì)某市高一學(xué)生的函數(shù)學(xué)習(xí)情況做了詳細(xì)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果不容樂(lè)觀。該項(xiàng)調(diào)查主要針對(duì)學(xué)生是否認(rèn)真學(xué)習(xí)函數(shù)、是否提前預(yù)習(xí)功課、上課是否認(rèn)真聽(tīng)講、課后是否復(fù)習(xí)、如何對(duì)待函數(shù)中的難題、是否理解函數(shù)概念知識(shí)、是否會(huì)解答函數(shù)應(yīng)用題以及是否能掌握函數(shù)教學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法等八個(gè)領(lǐng)域[1]。其中，對(duì)于“是否認(rèn)真學(xué)習(xí)函數(shù)”這一調(diào)查項(xiàng)目，有17.89%的學(xué)生表示自己會(huì)非常認(rèn)真地學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)，53.40%的學(xué)生認(rèn)為自己比較認(rèn)真，22.36%的學(xué)生表示學(xué)習(xí)函數(shù)的態(tài)度一般，還有6.35%的學(xué)生對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)毫無(wú)興趣；對(duì)于“是否提前預(yù)習(xí)功課”，有10.92%的學(xué)生表示自己會(huì)主動(dòng)預(yù)習(xí)函數(shù)知識(shí)，有19.63%的學(xué)生是在教師的要求下提前預(yù)習(xí)功課，28.86%的學(xué)生表示很少預(yù)習(xí)函數(shù)，10.59%的學(xué)生從不預(yù)習(xí)功課；對(duì)于“上課是否認(rèn)真聽(tīng)講”這一調(diào)查項(xiàng)目，20.37%的學(xué)生回答自己會(huì)集中注意力聽(tīng)課，25.86%的學(xué)生是在教師的提醒下認(rèn)真聽(tīng)課，41.2%的學(xué)生上課會(huì)經(jīng)常走神，12.57%的學(xué)生表示自己聽(tīng)不懂函數(shù)；對(duì)于“課后是否復(fù)習(xí)”，15.18%的學(xué)生表示當(dāng)天會(huì)及時(shí)復(fù)習(xí)功課，33.49%的學(xué)生偶爾會(huì)復(fù)習(xí)，25.18%的學(xué)生基本上不會(huì)復(fù)習(xí)，26.15%的學(xué)生從不復(fù)習(xí)；對(duì)于“如何對(duì)待函數(shù)中的難題”，12.12%的學(xué)生會(huì)獨(dú)立思考解決方案，38.36%的學(xué)生會(huì)向別人請(qǐng)教，32.47%的學(xué)生對(duì)于難題會(huì)置之不理，17.05%的學(xué)生會(huì)直接抄答案；對(duì)于“是否理解函數(shù)概念知識(shí)”，20.86%的學(xué)生能理解，27.30%的學(xué)生不理解，41.52%的學(xué)生認(rèn)為自己只要會(huì)做題不需要刻意理解概念知識(shí)，10.32%的學(xué)生會(huì)忽略函數(shù)概念；對(duì)于“是否會(huì)解答函數(shù)應(yīng)用題”，15.46%的學(xué)生表示基本上會(huì)解答，23.59%的學(xué)生會(huì)做部分應(yīng)用題，30.28%的學(xué)生表示讀不懂題意，30.67%的學(xué)生認(rèn)為函數(shù)應(yīng)用題很難，自己不會(huì)做；對(duì)于“是否能掌握函數(shù)教學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法”，14.47%的學(xué)生表示自己能熟練掌握，30.57%的學(xué)生認(rèn)為自己稍微能理解但是不會(huì)靈活應(yīng)用，53.96%的學(xué)生表示自己不懂函數(shù)教學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法[2]。
以上調(diào)查結(jié)果表明：許多高中生存在函數(shù)學(xué)習(xí)中未形成端正、良好的學(xué)習(xí)態(tài)度與習(xí)慣，不能熟練掌握函數(shù)概念知識(shí)和解題方法。因此，函數(shù)知識(shí)應(yīng)用能力亟待提升。
二、計(jì)算機(jī)對(duì)高中數(shù)學(xué)函數(shù)的積極影響
2.1能夠引導(dǎo)學(xué)生積極端正的學(xué)習(xí)態(tài)度
利用計(jì)算機(jī)技術(shù)為學(xué)生設(shè)計(jì)清晰的函數(shù)教學(xué)課件，能夠讓學(xué)生更為全面、準(zhǔn)確地認(rèn)知函數(shù)圖像，深度理解函數(shù)概念知識(shí)，在解析函數(shù)習(xí)題的過(guò)程中逐步形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。例如在講解“三角函數(shù)”時(shí)，老師可以用計(jì)算機(jī)技術(shù)為學(xué)生整理誘導(dǎo)公式的圖。圖一就是“三角函數(shù)誘導(dǎo)公式結(jié)構(gòu)圖”。
學(xué)生可以從圖中認(rèn)知三角函數(shù)的坐標(biāo)、原點(diǎn)，巧記公式，學(xué)會(huì)總結(jié)重點(diǎn)知識(shí)。
2.2能夠增強(qiáng)學(xué)生的知識(shí)轉(zhuǎn)換能力
老師利用計(jì)算機(jī)技術(shù)為學(xué)生講解函數(shù)知識(shí)體系，可以指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)將一種知識(shí)轉(zhuǎn)換為另一種相關(guān)知識(shí)體系。例如在講解指數(shù)函數(shù)這部分知識(shí)時(shí)，可以指導(dǎo)學(xué)生靈活轉(zhuǎn)換指數(shù)函數(shù)和反函數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法[3]。
2.3能夠發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維
老師用計(jì)算機(jī)組建函數(shù)模型，能夠有效輔助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念和空間圖形，引導(dǎo)學(xué)生走出解題誤區(qū)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和發(fā)散思維。例如運(yùn)用建模講解向量函數(shù)有助于教導(dǎo)學(xué)生辨析向量模型與函數(shù)圖像，在解題過(guò)程中升華數(shù)學(xué)思維[4]。
