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開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇初中數學逆向思維，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2017）10-0038-02
逆向思維是相對于習慣思維的另一種思維方式，它的基本特點是：從已有思路的反方向去思考問題。逆向思維與順向思維是思維訓練的主要的基本形式，也是思維形式上的一對矛盾。在分析、解答問題時，順向思維是按照條件出現的先后順序進行思考的；而逆向思維是不依照題目內條件出現的先后順序，而是從反方向（或從結果）出發，進行逆轉推理的一種思維方法。初中數學教師正確地進行逆向思維，對學生開拓解題思路，促進思維的靈活性，都會起到積極的作用。
一、加強定義、定理、公式、法則的互逆性教學
（一）在數學解題中“定義法”是一N比較常見的方法，但定義的逆運用容易被學生忽視，只要我們重視定義的逆運用，進行逆向思考，就會達到使問題解答簡捷的目的。因此，在概念教學中，應明確作為一個數學定義的命題，其逆命題總是成立的，所以從一開始就要貫穿雙向思維訓練。
由此可見，若能引導學生學會用逆向思維解題，不但可減少運算量，優化解題過程，提高解題能力，而且會讓學生感到成功的喜悅，從而激發了學生逆向思維的興趣。
參考文獻：
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關鍵詞： 初中數學教學 逆向思維 培養實踐
初中數學學習需要鍛煉學生的思維，只有在學生數學思維激發和培養的前提下，才能引導學生進行數學學習，而在初中數學教學中可以采用逆向思維的培育方式，立足于初中學生的數學基本素質，以提高學生的數學知識和數學智力為切入點，通過對初中數學的概念、定理、法則等內容的解析和運算，使學生的逆向思維能力得到培育和鍛煉，它不同于常規思維。常規思維狀態使學生圍囿于既定的問題情境和思維定勢，導致學生缺乏靈活的數學變換能力，不利于學生數學思維的創新發展，也不利于學生數學思想的全面建構。下面從初中數學的逆向思維概念入手，根據初中數學知識內容進行逆向思維能力的培養實踐。
1.逆向思維的定義
逆向思維也即由果求因、知本求源，它是一種相反方向的思維方式，具有反向性、批判性和悖論性的特點，它與常規思維不同，是一種相反的思維方式。它引導學生在數學知識的學習過程中，從相反的角度進行問題情境的思索，從而在尋求解題路徑的過程中加深對數學概念、定律、法則的理解和記憶，這也是我們常說的“換位思考”，對于學生的數學智能提升有著極大的推動作用，可以較好地發展學生智力，培養學生創新和創造能力。
在數學教學中，通常采用“證明定理、定理的應用”方式，對學生進行數學知識的建構，而這種思維方式是正向的，我們需要對數學知識由正向轉為逆向的思維，要引導學生從反向的角度，對數學知識進行解析和理解，從實質上對數學知識加以理解。
2.初中數學教學中逆向思維能力的訓練
2.1初中數學概念、公式、定律的逆向思維訓練
在初中數學的定律和法則中，有許多“相反相成”的數學概念，它可以引導學生建立數學正反向的聯結，在知識得以聯系和補充的狀態下，提升學生的數學智能。
2.2初中數學概念的逆向思維訓練
初中數學的概念之中，涉及一個“相反數”的概念性知識，它是理解逆向思維的知識之一，根據數的概念，可以舉例進行“相反數”的理解和認知，如：8的相反數、-4的相反數、-0.8的相反數等。又如：初中數學中的“絕對值”概念，讓學生進行“絕對值”概念的逆向思維鍛煉，如：|6|=？搖？搖？搖？搖；|-6|=？搖？搖？搖？搖，將這個概念進行逆向思維的訓練，讓學生思考：某數的絕對值為6，那么這個數是多少？
2.1.2初中數學公式的逆向思維訓練
初中數學公式的理解和記憶，通常學生都是由左至右進行公式的記憶和運算，而對于由右至左的逆用方式，則感受無所適從。因而，我們要對初中數學的公式進行逆向思維訓練，使學生熟練地由右向左進行公式逆用，這需要在日常練習中加以強化訓練。例如：在初中代數公式中，就有這樣的逆向公式運用
又如：在平面之內，如果有兩條直線都與第三條直線相平行，那么這兩條直線也相互平行。對于這道習題的分析，可以采用反證的方法，從上述結論的反面“不相互平行”進行逆向思維的分析，從而得出這兩直線必須相交，而直線相交必有交點，這樣，在平面內過一個點即有兩條直線和第三條直線平行，這與數學公式相矛盾，從而得出假設不成立的推論，那么假設的反面“相互平行”就無可爭議地得出成立的結果。
3.結語
由上可知，初中數學教學過程中，教師要善于采用逆向的推導方式，引導學生對于數學概念、法則、定律等知識內容，進行逆向思考，尤其是在解題過于繁瑣或者解題思路不清晰的情況下，可以通過逆向思維的反向思考方式，降低數學解題難度，巧妙地獲取數學習題的解題結果，從而增強學生的逆向思維能力，在有意識、有目標、有步驟的初中數學學習過程中，達到提高教學效率、發展學生思維的目的。
參考文獻：
一、重視在概念、定義教學中培養學生的逆向思維
數學中的定義是通過揭示其本質而來的，定義都是充要條件，均為可逆的。所以，其命逆題也是成立的。因此，定義即是某一個數學概念的判定方法，也是這一概念的性質。在教學中應充分利用這一特征，尤為注意定義的逆用解決問題。在定義的教學中，除了讓學生理解定義本身及其應用外，還要善于引導啟發學生逆向思考，從而加深對定義的理解與拓展。
如絕對值是這樣定義的：“正數的絕對值是它的本身，負數的絕對值是它的相反數，零的絕對值是零”除了從正向去理解計算，還要教學生逆向去理解，如“計算︱5︱=？︱-5︱=？”，這是從正向去理解計算，“一個數的絕對值等于5，這個數是多少？”這是逆向去理解計算。
二、重視數學公式、法則、性質的可逆性教學
數學公式本身是雙向的，由左至右和由右至左同等重要，但習慣上講究由左至右或化繁為簡的順序。為了防止學生只能單向運用公式，教師應通過對公式的推導、公式的形成過程與公式的形式進行對比，探索公式能否逆向運用，從而培養學生逆向思維能力和逆用公式，鼓勵他們別出心裁地去解決問題，在“活”字上下工夫。
公式從左到右及從右到左，這樣的轉換正是由順向思維轉到逆向思維的能力的體現。因此，當講授完一個公式及其應用后，緊接著舉一些公式的逆應用的例子，可以開闊學生的思維空間。
三、重視引導學生探討命題（定理）的逆命題
每個定理都有它的逆命題，但逆命題不一定成立，經過證明后成立即為逆定理。在平面幾何中，許多的性質與判定都有逆定理。因此教學時應重視定理和逆定理，強調其可逆性與相互性，對培養學生推理證明的能力很有幫助。例如：“互為余角”的定義教學中，可采用以下形式：∠A+∠B=90°，∠A、∠B互為余角（順向思維），∠A、∠B互為余角。∠A+∠B=90°（逆向思維）。
當然，在平常的教學中，教師本身應明確哪些定理的逆命題是真命題，才能適時給學生以訓練。如：平行線的性質與判定，線段的垂直平分線的性質與判定，平行四邊形的性質與判定等，注意它的條件與結論的關系，加深對定理的理解和應用，重視逆定理的教學對開闊學生思維視野，活躍思維大有益處。
四、注意逆向思維能力的培養
1.在解題中進行逆向思維能力的培養
我們知道，解數學題最重要的是尋求解題思路，這就需要我們解題之前，綜合運用分析和綜合或先順推，后逆推；或者先逆推，后順推；或者邊順推邊逆推，以求在某個環節達到統一，從而找到解題途徑。由此可見，探求解題思路的過程也存在著思維的可逆性，它們相輔相成，互相補充，以達到此路不通彼路通的效果。中學數學課本中的逆運算、否命題、反證法、分析法、充要條件等都涉及到思維的逆向性，在數學解題中，通常是從已知到結論的思維方式，然而有些數學總是按照這種思維方式則比較困難，而且常常伴隨有較大的運算量，有時甚至無法解決，在這種情況下，只要我們多注意定理、公式、規律性例題的逆用，正難則反，往往可以使 問題簡化，經常性地注意這方面的訓練可以培養學生思維的敏捷性。
2.教學設計中進行逆向思維教學的運用
教學設計是中不僅注意反映教材的重點、難點，還要注意到對學生思維能力的培養，特別要注意逆向思維的運用。因此經常逆向設問，以培養學生的逆向思維意識。
同時教師應經常地、有意識地從正反兩反面探索數學問題，引導學生從對立統一中去把握數學對象，解決數學問題。
教師在總結思維過程時應告訴學生有的問題從“正面”不易解答時，從其“反面”思考往往有突破性效果。通過分析啟發很容易掌握，既激發了學生解題興趣，又培養了學生正確思維方法和良好的思維習慣，思維能力逐步提高。因式分解一章教材本身就明確提出了“因式分解與整式乘法的互逆關系”，教學中抓住“互逆”、“反過來”這條主線，就能讓學生真正理解因式分解的意義，并得到逆向思維的訓練從而提高思維能力。
3.鞏固對逆向思維的理解和掌握
一、順應新課程標準要求，明確逆向思維能力的重要性
對學生逆向思維能力的培養不僅是為了彌補學生綜合發展過程中自身存在的不足，也是為了滿足新課程標準的要求.逆向思維能夠引導學生更全面地看待問題，進而從對問題的逆向推理過程中找尋出解決問題的辦法.初中生處于特殊的年齡階段，加強學生逆向思維能力的培養不僅能增強學生對數學基礎知識的理解，還能提高他們的思維嚴謹性.在教學工作過程中，教師應擺脫傳統的機械式思維習慣與思維方式，提高學生的逆向思維能力，改善他們的思維方式，以引導他們形成良好的思維習慣.同時，注重學生逆向思維能力的培養能夠使學生形成良好的思維品性，從而提升學習興趣與自身的綜合素質.
二、合理運用概念教學，培養逆向思維意識
我們平時的概念教學中，多是遵從教材的概念、定義，從左往右地運用.久而久之，學生形成了定向思維模式，遇到一些未遇到的問題時就束手束腳，無從下手，不懂得舉一反三.對于逆向看待教材中出現的概念、定義很不習慣.然而，事實上教材中的很多數學概念、定義等元素都是雙向的.因此，在概念教學過程中應有意識地培養學生的逆向思維意識.
例如，在講“互為余角”時，可以采用這樣的講解步驟：在一個三角形中，如果兩個角的和為90°，則這兩個角互為余角，（正向思維）；在一個三角形中，若兩個角互為余角，則這兩個角的和為90°，且該三角形為直角三角形，（逆向思維）.
作為教師，應首先明確哪些概念的定義是可逆的，并根據自身不同情況，選擇難度適中的題目來對學生加以正確引導，以促進學生逆向思維能力的提升.
三、合理運用數學公式，培養逆向思維意識
公式與法則是初中數學內容比較重要的知識內容，運用逆向思維不僅有利于學生對于數學公式法則的理解，還能夠激發他們對于公式法則精髓的學習.從判定定理到性質定理、從多項式的乘法到分解因式等都是培養學生逆向思維能力的素材.同時，對于有些問題而言，如果用正向思維來解算會比較復雜，但如果用逆向思維來解題就相對比較簡單.
運用逆向思維能夠有效提高學生的解題速度與效率，并且能夠激發起他們解題與鉆研公式法則的興趣.對于教師而言，應有意識地培養學生的逆向思維能力，比如可在日常的教學工作過程中有意識地引導他們判斷逆命題的正確與否，倘若逆命題成立，應該考慮逆定理如何運用；若不成立，則應考慮其他的解題方法，以提高學生的思維靈活性，順利完成初中數學的教學目標.
四、合理運用反證法，培養逆向思維意識
合理利用逆向思維引導學生去探究定理的逆命題的真假，不僅能使學生更加系統完善地學習知識，激發起他們的探究欲望，還能培養學生創造性地把定理題設與結論相互轉化，進而形成有異于傳統基本思想的逆向思維.反證法的思維特點與其他的方法不同，它是通過證明一個命題的逆命題或否命題來間接證明原命題的正確與否，這是運用逆向思維的一個典范.利用反證法解題是運用逆向思維方式解題的一種體現，并且該方法也是初中階段較常用的一種證明方法，能夠有效提升學生的逆向思維能力.
例如，有關于x的三個方程2x2+3mx-3n+3；x2+（2n-1）x-2n+n2；x2+5nx-n，它們中至少一個有實根，求實數n的取值范圍.“至少一個有實根”包括有一個實根、兩個實根、三個實根三種狀況.若我們用逆向思維思考，考慮其反面則是：m為何值時，三個方程都無實根，則問題就會變得很簡單.
關鍵詞：初中數學;逆向思維;能力培養
逆向思維是指由果索因，知本求源，從原問題的相反方向著手的一種思維，是發散思維的一種形式。初中數學課堂教學表明：大多數學生之所以處于低層次的學習水平，有一個重要因素是逆向思維能力薄弱，定性于順向學習，缺乏創造能力、觀察能力、分析能力和開拓精神。為解決“思維定勢”這個問題，那就需要我們在教學中結合教學實際，有意識地加強逆向思維的訓練，引導和培養學生的逆向思維意識和習慣，幫助學生克服單向思維定勢，引導學生從正向思維過渡到正、逆雙向思維，從而幫助學生提高分析問題、解決問題的能力。那么在數學教學中，如何培養學生的逆向思維能力呢？我認為初中數學教材中體現逆向思維的材料很多，始終貫穿于課堂教學的全部過程中，讓學生養成面對問題就會自覺進行逆向思維的習慣，具體可以從以下幾個方面進行：
一、在概念，定義的應用中培養學生逆向思維
讓學生“學會”善于逆向和從反面去理解思考概念，定義的內涵，重視互逆概念的比較，重視公式互逆使用，要形成逆向思考的習慣。如教學“相反數”概念時，不但可以問學生：“5的相反數是什么數”？還可以問：“-0.5是什么數的相反數”？“-3和什么數是互為相反數”？“互為相反數的兩個數有何特征”？這樣從正、逆兩個方面提出問題，可以幫助學生深刻地理解相反數的概念。
二、在性質、定理、推論的應用中培養學生逆向思維
如“互為余角”的教學中，可采用以下形式：∠A+∠B=90°，∠A、∠B互為余角（順向思維）.∠A、∠B互為余角.∠A+∠B=90°（逆向思維）.又如正比例函數y=kx的圖像和性質：“當k>0時，直線經過第一、三象限，從左往右上升，即y隨著x的增大而增大;當k0;當直線經過第二、四象限，從左往右下降，既y隨著x的增大反而減小時，k
三、在公式法則的應用中培養學生逆向思維
數學公式本身是雙向的，由左至右和由右至左同等重要，如在冪的運算法則時的公式am?an=am+n與am+n=am?an，（ab）n=anbn與an?bn=（ab）n等，多項式乘法中的公式（a+b）（a-b）=a2-b2與a2-b2（a+b）（a-b），（a±b）2=a2±2ab+b2與a2±2ab+b2=（a±b）2等，此外，還有小學就開始學習接觸的加法交換律，結合律，乘法結合律，交換律、分配律等，這些公式應用之廣之多。如已知am=3，an=2，求a2m+3n的值。本題只需逆用冪的運算性質就可以解決。a2m+3n=（am）2?（an）3=32?23=72
教師應通過對公式的推導、公式的形成過程與公式的形式進行對比，“活”用公式，訓練學生的逆向思維，使學生感受正向應用公式和逆向應用公式解題的意義，充分認識正向思考和逆向思考是思維的基本形式。
四、在解題中注意逆向思維能力的訓練
我們知道，解數學題最重要的是尋求解題思路，這就需要我們解題之前，綜合運用分析和綜合或先順推，后逆推;或者先逆推，后順推;或者邊順推邊逆推，以求在某個環節達到統一，從而找到解題途徑。由此可見，探求解題思路的過程也存在著思維的可逆性，它們相輔相成，互相補充，以達到此路不通彼路通的效果。中學數學課本中的逆運算、否命題、反證法、分析法、充要條件等都涉及到思維的逆向性，在數學解題中，通常是從已知到結論的思維方式，然而有些數學總是按照這種思維方式則比較困難，而且常常伴隨有較大的運算量，有時甚至無法解決，在這種情況下，只要我們多]意定理、公式、規律性例題的逆用，正難則反，往往可以使問題簡化，經常性地注意這方面的訓練可以培養學生思維的敏捷性。
五、用“逆向變式”訓練，強化學生的逆向思維
關鍵詞：新課標 初中數學 數學思維
數學學了應用于具體計算之外，更是對學生良好思維能力的培養，對學生的長遠發展具有重要意義。但是在傳統教學中，教師往往忽略了數學思維的培養，教學效率不高，因此，在新課程標準下，教師應改變觀念，加強對數學思維的重視，提高學生的學習能力，順利實現教學目標。
一、注重激發學生興趣
在數學教學中，一些基礎較差的學生始終處于被動地位。而素質教育要求面向所有學生，不能放棄后進生，讓數學成為每個學生的工具。鑒于一些學生的數學基礎較差，沒有養成良好的學習態度與學習習慣，因此教師必須以“賞識”、“鼓勵”為主，提高學生對數學學習的信心，認識到每個學生的差異，采取“因材施教”的方法。
例如，在“立體圖形”教學中，我曾經安排了這樣一個小活動：讓學生利用6根火柴，拼成四個大小一樣的三角形，問同學們：“能做到嗎？”這時一個后進生在下面說“能”，我就把這個機會給了他，他說：“可以將這個圖形拼成三棱錐。”我馬上點頭回應，肯定了他的回答，并繼續引導他說出原因。由于之前已經講過三棱錐有6條棱，因此回答這個題目并不難，6根火柴棍就相當于6條棱。通過這一小小的互動，這名學生提高了信心與積極性，其他學生的熱情也被調動起來了，踴躍回答問題、積極思考。以初中生的心理特點來看，他們普遍希望得到老師的賞識、同學的認可，因此教師要在課堂中發揮“賞識”的重要性，讓每一個學生都加入到課堂中，在思考中有所進步。
二、挖掘學生的內在思維潛力
挖掘學生的內在潛力，可促進數學思維的全面發展。前文已經提到過，興趣是學生發展的基礎，也是學生求知欲望的動力，因此，教師應精心設計每節課程，營造良好的課堂氛圍，尤其注重課堂引入，激發學生的思維潛力與求知欲望，同時讓學生認識到數學就在自己的身邊，體會數學的樂趣。
在課堂教學中，教師可引導學生利用已經掌握的數學知識與數學方法解答周圍的實際問題。通過理論與實踐相結合，既擴大了知識面，同時提高了學生興趣，滿懷信心地加入到數學學習中。針對數學教學中的重點與難點，教師應學會分段分類，提煉難點，讓學生深入思考。
例如，有關解方程應用題一直是初中教學的重點與難點，很多學生沒能掌握應用代數方法分析問題的思路，還停留在小學數學的解答方法，認識不到等量關系，就不能列出正確方程。針對這一特點，教師在講解列代數式的相關知識時，應有意識地為列方程解答奠定基礎，引導學生在復雜的數量關系中找出已知和未知的內在關聯。可以通過畫草圖的方式，再加上例題講解與習題練習，讓學生逐漸提高找等量關系、列方程的能力。通過提高學生的數學思維能力，即使不同題目，也可以應用不同思路列出方程，做到舉一反三。這樣，大多數學生都可掌握列方程的思路與方法，即使遇到難題也可積極解決。教師應鼓勵學生獨立思考，避免受到經驗思維的阻礙，提高探索精神。
三、引導發散性思維
發散性思維主要是指利用新方法、新思路、新角度解決熟悉的事物，并在相同或者類似中鍛煉不同思維。教師應該根據初中生掌握的基本知識與心理需要，利用初中生的好奇心與探索心，對書本知識進行深入研究，培養發散點，提高發散思維能力。
在教學中，教師應充分發揮“導向”作用，精心設置問題，組織學生開展各種活動，提高數學興趣，給學生創造更多思維空間，挖掘思維過程，讓學生逐漸從“要我學”轉變為“我要學”，提高學生的思維品質，從中獲得智力發展。在數學學習中，除了要求學生思維活躍之外，對教師思維的開放性也提出了要求，教師應深入挖掘教材，引導學生的思維發展。
例如，在學習“添加梯形輔助線”時，應以思維發散為出發點，開展專題討論，引導學生歸納總結梯形的六種輔助線添加方法，讓學生通過自主歸納總結，掌握數學知識、習題的解決辦法，形成多角度、全方位的思維模式。
四、合理安排教學內容
在課堂教學中，教師應以現有的教學內容為出發點，積極引入現代生產、生活實例，合理安排教學內容，營造良好的情境；通過將理論與實踐相結合，拓展學生的知識視野，增大知識面，讓教學內容充滿生命力與影響力，提高學生在教學中的主動性與積極性，樹立學生的課堂主體地位，提高學生的創新能力。
例如，在學習“一元二次方程”的應用時，我給學生提出了一道公開方式題目：“在長60米、寬40米的矩形平地中建設花壇，要求花壇面積為整個平地的1/2，給出設計圖紙，并依據圖形列出方程求解。”這種開放式題目的答案是多種多樣的，學生應改變傳統“唯一答案”的束縛，滿足不同的思維水平，適合各種層次學生的發展需要，極大地調動創新思維能力，提升創新水平。 有些同學利用“矩形軸對稱”的特點設計，有些同學利用三角形和矩形等高、等底的關系設計；有些設計菱形花壇，有些設計矩形花壇，有些設計圓形花壇……每個學生都可以自己的實際情況、能力水平為出發點，發表不同的見解與解題思路。
在激烈的課堂環境中，學生提高了學習興趣，增強了學習效果。因此，教師應在教學中合理安排教學內容，讓每個學生都積極動腦、主動思考，提高學習數學的信心與動力，培養創新精神。教師只有將數學融入具體生活中，才能讓學生看到實際生活的變化，并隨著變化不斷創新思維，在實踐中找到適合自己發展與進步的途徑。
五、營造良好的課堂情境
課堂情境主要指為了實現數學目標而設置的學習活動環境及學習背景，良好的課堂情境可激發學生的好奇心與求知欲，有利于提高學生的思維能力。在教學過程中，教師應積極應用“情境教學法”，有意識地引入或者創設生動、具體、形象的場景，讓學生產生直觀體驗，以更好地體會教材，尋找適應的發展辦法。
例如，在“圖形變換的對稱、平移”等教學中，教師可選好平移的方向，確定每次移動的距離，并得出各種精美的圖案，讓學生體會數學的美感。另外，教師還應引導學生將圖案應用到生活空間或美術創作等設計中，產生創造美的欲望，認識到數學在生活中的重要作用，提高學習數學的興趣，形成長久學習的觀念。只有這樣，學生才能對數學的理解實現從量到質的飛躍，認真觀察，自主思考，獨立開動腦筋，培養學生的質疑精神，并提出自己的獨到見解，提高思維靈活性與便捷性。
六、注重逆向思維
逆向思維的培養是初中生數學思維的組成部分，也是進行思維訓練的重要載體。通過從正向思維轉為逆向思維，可有效提高學生的創新能力。實際上，逆向思維是發散思維的拓展，也是一種創新性的求異思維。在初中數學教學中，可主要從以下兩方面提高學生逆向思維的培養：
1.加強反方向思維的訓練
由于數學學科的特殊性，其定義、基本概念等具有雙向性。在傳統的教學過程中，教師形成了定性思維，因此不利于掌握“逆向公式法則”。以概念教學為例，除了讓學生掌握基本概念內涵及其應用之外，還應引導學生反向思考，深刻理解概念，并不斷拓展。
例如，在“同類二次根式”的教學中，同類二次根式的概念為：化簡之后，被開方數相同的若干個二次根式。將這一概念反過來思考，如果兩個根式為同類二次根式，那么它們化簡之后，被開方數必然相同。
再如，如果是同類二次根式，求“a”的值，在“a3＋5a＋a=2a＋5”，就可獲得a的數值。另外，在平面幾何的定理、概念教學中，也可滲入逆向思維，強調知識點的可逆性、相互性，對提高學生的推理判斷能力、思維創新能力十分重要。
2.逆定理教學
在數學中，每一個定理都有逆命題，但是逆命題不一定都成立，只有經過驗證，才能成為逆定理。而形成逆定理的主要途徑就是逆命題。在教學中，教師應注重引導學生挖掘逆命題，證明其存在與否。這樣，既豐富了學生的思維能力與知識水平，同時也培養了逆向思維，提高了學生對數學的興趣與求知欲望。
在平面幾何教學中，很多判斷和性質都存在逆定理，例如判斷平行線的性質、判斷線段的垂直平分線性質、判斷平行四邊形的性質等等。注意總結這些逆命題中結論和條件的關系，能加深對定理的理解與運用，開拓學生的思維空間，提高思維能力，將數學思維在實際中應用。
七、積極開展課外實踐
實際上，數學教學不應局限于課堂之內。由于數學來自客觀的世界，因此學生掌握的知識技能最終應用于實踐中，才能真正提高其數學興趣，發揮數學思維，提高綜合素質。
例如在學習“相似形”時，教師就可組織開展課外活動。例如利用“比例線段”測量操場中樹木、旗桿的高度；再如利用全等三角形測量兩棵樹之間的距離。這些實踐活動看似簡單，但是學生興趣非常高，且簡單易懂，能夠將抽象的數學知識具體化，鞏固學習的數學知識，激發數學思維。
由此可見，培養數學思維是新課標的根本要求，對初中生的數學學習及創新能力的培養至關重要。教師應認識到數學思維的重要性，改變教學觀念，積極應用新思路、新方法，將數學思維的培養貫穿于整個數學教學過程中，為學生的數學學習奠定基礎，提高實際運用能力，滿足素質教育發展的需要。
參考文獻
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關鍵詞：初中數學；教學方法；課堂效益
一、做好初中數學的教學準備工作，提升教師的教學能力
1．加強教師對初中數學知識重點與難點的分析，并收集相關的教學輔助資源。為了有效地提高初中數學課堂效益，老師首先應該加強對初中數學知識體系的分析與把握，收集并整理相關的數學教學輔助資源，其中就包括習題材料、視頻材料、教學課件材料等教學資源，設計初中數學的教學情境與教學活動，制定初中數學的教學任務與教學目標。
2．增強對學生數學學習需求的了解，充分掌握學生的在數學學習過程中的薄弱環節。老師應該充分掌握學生的基本學習情況以及數學學習需求，了解學生在初中數學學習過程中所面臨的數學薄弱環節與思維邏輯短板，并將學生在學習過程中所遇到的數學問題與數學教學活動結合起來，提高數學教學活動的目標性與輔導性。
3．拓展教師的數學教學能力，尤其是提高教師對現代教育理念以及教學方法的靈活運用能力。需要教師將這些教學思想與具體的數學教學內容結合起來，使得數學教學方法是為了數學教學活動而服務的，而不是為了實施教學方法而教學方法，提高課堂組織形式與教學形式的有效性。
二、開展形式多樣的數學教學活動，激發學生的數學學習興趣
1．運用翻轉課堂教學思維，提前做好學生的數學預習工作。老師應該提前進行預習教學活動，通過安排數學預習任務的形式促使學生對數學知識與數學思維的了解與熟悉，進而找出學生在數學學習過程中面臨的數學學習困境，為教師開展針對性的數學教學活動提供依據。
2．利用生活案例來進行數學教學情境設計，幫助學生更加真切地理解數學知識點。比如，老師在進行《二元一次方程組》的教學時，可以充分利用雞兔同籠的生活化問題情境來進行教學知識點地引入，提高學生對該知識的具體化理解與分析能力。
3．采用多媒體教學方式，實現學生對數學知識邏輯的形象化認知。由于數學知識、數學思維過程往往是具有很強的抽象性，可以利用多媒體來進行數學教學創新，將數學知識、數學思維、數學邏輯以圖片、視頻的形式進行展示，提高學生對初中數學知識的形象化理解。比如，老師在進行《函數》相關知識的教學時，老師就可以利用函數圖像以及運動函數圖像的視頻(圖片)形式來開展數學教學活動，促使學生對數學知識點的形象化認知與掌握。
4．堅持問題導向性的數學教學理念，優化數學問題教學情境。數學問題是促使學生進行數學思維以及思維拓展的重要形式，因此老師可以主動利用數學問題教學法來開展初中數學教學活動，落實以問題為導向的數學教學情境，實現學生對數學問題的分析、理解、抽象、解決的數學思維全過程，提高學生在數學問題情境中的思維能力與實踐能力，進而保證學生可以更好地找出數學問題邏輯，激發學生的數學學習興趣。
5．使用小組合作討論學習法，幫助學生參與到數學教學活動中去。為了促使學生之間的思維交流以及相互協作，老師還應該積極采用小組合作討論學習法來開展數學教學活動，一方面，讓學生以解決問目標而展開相關的討論與分析，增強學生在數學教學過程中的參與感與積極性。另一方面，可以有效地完成學生之間的思維交流與信息分享，進而提高學生思維方式與思維邏輯的多樣性。比如，老師在進行《隨機事件》的教學時，讓學生來對隨機事件的相關理論部分進行分解性討論，實現學生對隨機事件模式所需要滿足的所有要求進行列舉性總結，進而提高學生對該知識點的深度理解與掌握。
6．逆用數學思維，幫助學生進行反向邏輯思維活動。數學思維能力是初中數學教學中所需要對學生進行的重點教學內容，因此更加有效地進行數學思維訓練以及數學思維引導，將是初中數學的基本教學內容，對此老師應該積極參與逆向數學思的方式來開展反向邏輯思維過程，促使學生與數學思維精準化掌握。具體來說，就是在教學過程中以答案來反向推導數學過程或者是數學條件，用逆向思維來拓展學生的思維質量。三、結束語初中數學是初中重要的教學內容，也是提升學生數學綜合能力的關鍵階段，因此老師在組織初中數學教學活動時，要以數學基礎與思維能力為教學出發點，結合學生的實際學習能力與數學教學內容，開展形式多樣的數學教學活動，激發學生的數學學習興趣，讓學生真正融入到數學教學活動中來，才能真正做好初中數學教學工作，提高數學課堂效益。
參考文獻:
［1］孫林青．如何提高初中數學課堂的效益［J］．教育，2016，(11):88．
［2］楊允鳳．提高初中數學課堂教學效益的策略初探［J］．成功，2013，(23):152．
［3］翟春燕．淺談提高初中數學課堂教學效益的教學策略［J］．教育教學論壇，2011，(27):51．
關鍵詞：初中數學 教學 創新性思維
數學教學中所研究的創新性的思維一般是指學生能對某一事物產生獨到的新穎的看法。初中數學教師應該改變以往傳統的教學方式和學生的傳統學習習慣，主動去培養學生創新性思維的養成，讓學生創造性的學習數學，就數學學科的創新性思維的培養模式，主要有以下幾點：
1.初中數學教學重點培養的創新性思維模式
1.1直覺思維
直覺思維從字面意思可以解釋為主觀個體對客體事物的直接性，猜想性的迅速的理解和判斷。在初中數學教學中，教師應該注重對學生直覺思維的培養，鼓勵學生對感興趣的數學現象憑直覺先進行猜想，也鼓勵學生大膽的將數學知識與生活實際相聯系。這種猜想和聯系都有利于為學生直覺思維的培養奠定基礎。
1.2發散思維
發散思維即將思維由點及線及面的進行全方位的擴散。初中數學的學科特點要求，對待數學學習要學會運用發散思維舉一反三。由一個知識點進行多方位的知識聯系和知識的遷移。在發散的思考的過程中，將一道題運用多種不同的方法予以解答，能夠將知識面聯系起來，又鞏固了學習過的舊的知識。
1.3逆向思維
逆向思維要求對事物進行反方向的思考，一般當我們遇到一道數學習題時的常規思維是根據已知的條件，進行順向的思考，然后推出所需要的結論。擔當問題復雜繁復，感覺無從下手時，可以根據所要求得結論，進行反向的尋找已知的條件，這樣運用逆向思維，就可以對一道題有不同的新思路。
2.初中數學教學中培養學生創新性思維的具體方法
2.1激發學生的數學的創新興趣
興趣是促進學習最有力的動力。學生有對學習數學的興趣，才能促使他更好的進行創新性思維的訓練。所以，教師想要培養學生的創新性思維，首先要做的一點就是激發學生的興趣。教師要在平常的上課過程中和課下的輔導過程中，積極發現學生在研究數學時所發現的創作的火花，并為這種火花的奔涌創造條件，保護學生的創造性思維的幼苗健康發展。同時，教師要結合情境教學，讓學生在假設的數學情境中，感受數學的應用，并對自己在生活中感興趣的事物進行創新性的探究與發現。讓他們創造性的解決實際生活中的問題，并增強對創新新思維的興趣。
2.2注重培養學生良好的創新性思維的習慣
培養學生良好的創新型的習慣，首先從教師的課程設計來說，教師要在課堂中，對學生進行高質量的提問，讓學生對這些問題進行獨立的深層面的思考，在提問的過程中，即吸引了學生上課的注意力，又培養了學生獨立性思考的習慣。其次，學生是學習的主體，也是創新的主體，創新性思維的培養就應該讓學生自行根據救的知識和生活經驗，去在教師的引導下，對新的知識進行認識和總結。最后，除了上述兩點之外，教師還要鼓勵學生對教師所講的內容和書本上的知識進行大膽的質疑，敢于打破傳統的進行思維。對學生的質疑，教師對正確的想法給予肯定和支持，對于有偏差的理解，教師也不應急著否定，而是在教師的引導下，讓學生自己找出思維的偏差所在，真正理解問題的實質。教師在這一過程中，既能保護學生思維的積極性，又培養了學生仔細思考的習慣。
2.3培養學生敏銳的觀察力
在教學中，教師要加入觀察的環節。讓學生帶著目的任務和要求進行觀察。在觀察時，教師可以給學生適當的意見和指導方向。最后，讓學生總結觀察出的結果和進行橫向縱向的比較，對觀察比較的結果進行總結。
2.4培養利于創新性思維培養的和諧的氛圍
在教學中，教師不應該對任何學生存在偏見，每個學生都有獨立思考的能力和權力。教師所能做的，就是努力為他們創造一個能夠暢所欲言的和諧的氛圍，讓每個學生都能大膽的說出他們自己真實的想法，在交流的過程中，克服自卑和緊張的心理。教師可以在課堂上設置一些開放性的問題，讓學生從不同的角度進行回答。不管學生的回答對錯與否，都不要急著否定學生們自己的看法，教師要做的最重要的是充分的傾聽，傾聽那些異于常規的思維的想法，并給與認同和支持。在這種氛圍中，學生才能漸漸的把自己真實的想法流露出來在課堂上敢想，敢說。才能培養學生的創新性的思維。
3.小結
重視素質教育的今天，創新性思維的培養，尤其是數學課堂中創新性思維的培養越來越重要。教師要在日常的教學工作中，引導學生獨立思考，為學生敢問、敢想、敢說提供良好的環境，讓學生的創新性思維更好的發展。
【參考文獻】
[1] 侯文芝.初中數學教學中學生創新思維的培養策略研究[J].中國科教創新導刊，2011（27）：23-24.
【關鍵詞】問題 重要性 初中數學
英國著名數學家莫爾哈斯說：“問題是數學的心臟，有了問題，思維才有方向；有了問題，思維才有動力；有了問題，思維才有創新。”因此，沒有問題，就沒有發展，沒有創新。學生在初中數學學習中對問題是否能夠進行有效的思考是促進學生數學能力提高的關鍵，如果學生對問題能夠有一個獨立的思考意識，這對鞏固學生知識、啟發學生思維、開發學生潛能、培養學生素質、提高學生的數學應用能力等都有重要的作用。筆者根據自身的教學經驗和查閱相關文獻，談談在初中數學學習中影響學生對問題的思考的因素，并就此討論該如何引導學生在初中數學學習中對問題的思考。
1.在初中數學學習中影響學生對問題的思考的因素
1.1學生自身方面
根據相關調查和筆者的教學經驗，不難發現，在初中的數學課堂中，能夠主動舉手回答教師提問的學生的人數隨著年級的增加而遞減。而出現這種現象的原因也是多方面的，但主要都是因為學生的自身原因。因為初中生正處于一個青春發展的叛逆時期，所以導致他們對教師在課堂上的權威和束縛產生了一個排斥的傾向，并且在數學問題解決的活動中，因為青春期的敏感導致他們對別人給自己的評價非常介意，常常害怕出錯被其他人笑話而對問題的思考和解決有所退縮。
1.2來自教師的影響
數學教師對“數學問題解決”的認知直接決定了教師的教學思想、教學方法等，而這些又對會學生的數學問題的解決思考間接的產生了影響。例如，傳統的“師問生答”的教學方法一般很容易讓學生處于一個回答老師預先設計好的問題的被動的狀態，最終形成了機械的應答，導致了學生只會一味地被動接受老師傳授的知識，而缺少了思考問題的能力和意識。與這個相反，啟發式、開放式的教學的數學課堂，就比墨守成規的數學課堂要更有魅力，更吸引學生。
1.3課堂問題的因素
中學數學課堂中的提問是課堂教學的重要組成部分，也是喚醒學生在初中數學學習中的問題思考意識的重要部分。但是，在日常的教學中，教師在課堂上的提問仍然存在著一些問題。例如，給學生的思考問題的時間太短，學生回答問題需要時間去醞釀、去思考，但是往往老師為了節約時間，常常在學生還沒進入真正的思考狀態時就迫不及待地公布答案。久而久之，因為這種課堂狀態的影響，容易讓學生陷入一種不思考光等待老師答案的困境中。
2.如何引導學生在初中數學學習中對問題的思考
2.1創設問題情境，培養問題意識
數學問題情境，就是指能夠使學生在學習數學的過程中面臨各種障礙和困難時，激發他們積極尋找解決問題的方法和途徑去排除這種障礙和困難，從而獲得成功的情境。從學生現有的生活經驗和知識背景出發創設良好的問題情境，把數學問題和實際生活結合起來，不但可以培養學生的數學應用意識和實踐能力，還可以激發學生的思維活動引導思路，掌握思考的策略和方法。此外，通過創設良好的問題情境，可以讓學生在生活上、學習上都養成一個敢于質疑、提出問題并思考的習慣。
2.2培養學生在數學學習中獨立思考的能力
獨立思考是學好知識的前提，英國著名教育家斯賓塞就非常認同這一點，他主張在教學中教師應該相信學生，善于啟發學生，使學生進行獨立思考和觀察。培養學生在數學學習中的獨立思考的能力，能夠激發學生對數學學習的興趣并提高他們的自主學習能力。通過這樣，既能引導學生在初中數學學習中對問題的思考，又能讓學生在思考中提出問題，解決問題，真正地做到學思結合，提高數學的教學質量。
2.3改進教學方法，活躍課堂氣氛
傳統的“師問生答”的教學方法不僅課堂氣氛沉悶，還容易讓學生只會一味地被動接受老師傳授的知識，而缺少了思考問題的能力和意識。因此，教師應該改進過去的教學方法，并創造良好的師生關系，營造一種和諧活躍的課堂氣氛。一堂好的數學課離不開數學教師其如其分的提問，但是過多或過少的提問都是不行的，過少的提問讓課堂沉悶，過多的提問容易讓學生的情緒緊張，并因為忙于應付連串的提問而沒有時間進行深層次的思考。教師應該根據新課改的要求和學生的實際水平，有層次、有深度、有內容的提出問題，并給予學生思考的時間和空間。在這種教學方式下，能夠形成一種民主和諧的師生關系和輕松活潑的課堂氣氛，而在這種氣氛下，師生能夠進行良好的互動，敢于通過思考并提出質疑和發表不同意見。
2.4培養學生的反思能力和逆向思維
對數學問題的反思是一種學習手段，更是數學思維活動的核心和動力，其目的是促使學生尋找問題、思考問題、解決問題，并在其中得到提升與發展。引導學生通過對習題多種變式、錯誤根源、求解方案、數學思維過程等方面的反思，既能夠讓他們看到自己思想的不全面，從而培養他們思維的邏輯性，又能使他們學習揭示概念本質的思想方法并培養一種逆向的思維能力。
3.結語
總而言之，問題是數學的靈魂，沒有問題，就沒有發展，沒有創新。學生在初中數學學習中對問題是否能夠進行有效的思考是促進學生數學能力提高的關鍵。因此，教師必須要重視學生在初中數學學習中對問題的思考能力，并引導學生在初中數學學習中對問題進行有效的思考。
【參考文獻】
關鍵詞：初中數學創新
創新教育己成為當今教育教學改革研究的一個重要課題。教育是知識的創新、傳播和應用的重要基地，也是培養創新精神和創新人才的搖籃。就學校教育的而言，數學教育是創新教育的主陣地之一。因此，在數學教學中開展創新教育的實驗有重要的意義。那么，如何在初中數學教學中創新呢？
一、教學觀念的更新
國家興衰系于教育，教育成敗在于教師。教師要確立以創新為本的素質教育思想，增強培養創新人才的責任感和使命感，努力提高教學方法的自覺性。因此教師要跳出傳統的應試教育的圈子，在教學過程中要充分體現“學生為主，教師為輔，訓練為主線，思維為核心”的教學思想，從實際出發，根據不同的教學內容，不同的教學目標，不同的設備條件，不同水平的學生，選擇一種或幾種最優的教學方法，調動學生的主動性。在教學中教師還要融洽師生關系，確立一種新型的、平等的、有好的、和諧的師生關系，讓學生在輕松愉快中收獲知識培養能力。
二、 逆向思維，激發探索精神
逆向思維是指由因索果，知本求源，從原問題的相反方向進行的一種思維方式。事物總是瞬息萬變的，有時由原因變結果，有時結果也反過來影響原因，如果把原因和結果倒置過來思考，常常會得到新的啟發，獲得新的知識。例如，在講授“平行四邊形的判定”這一課時，教師可先引導學生復習平行四邊形的性質:（1）平行四邊形的兩組對邊分別平行;（2）平行四邊形的兩組對邊分別相等;（3）平行四邊形的兩組對角分別相等;（4）平行四邊形的對角線互相平分。接著來一個反問:具體什么條件的四邊形是平行四邊形呢?除了定義外還有沒有別的判定方法?從而激發學生的探索。學生經過思考得到平行四邊形的判定方法:（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;（2）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;（3）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;（4）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。接著教師引導學生證明這此猜想。這樣不僅培養了學生的逆向思維能力，還可以使學生由舊知識獲得新知識，提高他們的探索能力。
三、 注重開放教學，提高學生的創新能力
新課程改革呼喚著教學方式的變革，教學方式的變革期待著教師改變傳統的封閉型教學方式，實行開放式教學。所謂開放式教學是指在教學中以學生為主體，從培養學生學習和實踐的態度、思維和能力出發，以激活學生主動地去發現、去想象、去探索，形成以提高學生的科學品質、創新意識和實踐能力為目標的一種教學實踐。新課程標準明確要求初中數學教育要“逐步形成數貨創新意識”，并提出“初中數學中培養的創新意識主要是指：對自然界和社會中的現象具有好奇心，不斷追求新知識，獨立思考，會從數學的角度發現和提出問題，并用數學方法加以探索、研究和解決”。數學作為一門思維性極強的基礎學科，在培養學生的創新思維能力具有得天獨厚的條件。開放性的教學，又可充分激發學生的創造潛能，從而對學生思維變通性、創造性的訓練提出了新的、更多的可能性。在教學過程中，教師要為學生創造良好的參與條件，提供充分的參與機會，鼓勵學生參與，并引導學生主動參與，這樣才能使學生主體性得到充分的發揮和發展，才能不斷提高數學活動的開放度，最終達到提高課堂教學效率的目的。
四、 運用合作教學，開拓創新精神
合作教學是指在教學中，將學生分成若干小組，一般是四人為一小組，以小組為單位，對課題進行探討、研究的教學方法。合作教學在促進師生之間、學生之間的溝通、交流同時，有利培養學生的合作精神、創造精神、團隊精神。教師在合作教學中，可以適當地培養學生敢于發言、敢于思考的能力和勇氣。合作教學主要是培養學生的自主能力，以學生探索為主，學生自主學習，教師在此課堂中起的是引導和輔助作用，學生在自主探索的學習過程中，會得到新的發現，其新穎的發現可以促進學生的創新能力。有探究才能有發現，有發現才會有創新，探究學習―發現―創新一發現一探究學習……這是一個不變的循環過程。教師在運用此教學方法的過程中，可以適當地引導學生突破傳統的思維力一式，開拓創新思維，使學生在創新的氛圍中不斷地學習、提高和完善自我，從而培養學生的創新精神、創新能力。
五、 運用多媒體教學提高創新能力
利用多媒體計算機突破難點。數學的教學內容與其它科目相比較抽象，所以某些內容對于學生而言比較難掌握，計算掃描輔助數學教學進入課堂，使抽象的概念具體化、形象化，尤其計算機能進行動態的演示，彌補了傳統教學方式在直觀感、立體感和動態感等方而的不足。新課標的精神實質也體現了，要求學生能夠深入生活，積極走進生活，把所學習的知識應用于社會生活之中。并且能提出新的問題，積極主動地去思考生活中所面臨的問題，能夠深入地表達自己的觀點和所要解決的相關問題，所以，還是要讓學生去有選擇地獲得一些數學方面的知識。這樣，唯一的最佳選擇手段就應該是網絡了，所以，教師要多應用多媒體和網絡教學手段，擴大學生的視野，提高學生的知識含量，獲取更有價值的知識信息。
六、結語
培養學生的創新能力是全民族的任務，在教學過程中，教師要抓住教材的本質，每節課都應有創新教育的目標，合理選擇并設計有益于培養創新能力的內容和問題，在進行創造思維能力訓練的同時要著眼于對學生創新意識和創新精神的培養，最終讓學生在豐富靈活的初中數學活動中得到創新能力的培養。使學生在將來的學習和生活中，能主動運用初中數學的思想和方法去觀察分析日常生活現象，去解決日常生活中的問題。也就是說，能自覺地用“初中數學的眼光”去看待問題，用“初中數學的頭腦”去思考和個性化、創造性地解決問題。
參考文獻：
[1]王再彬.《淺談如何在初中數學教學中培養和提高學生的學習興趣》[J].《四川工程職業技術學院學報》.2006, (03)
一、數學思想基本理論與現階段初中教學情況的解析
首當其沖，我們應該了解什么是數學思想方法以及它的相關理論，這樣就能對其有一個從淺至深的過渡認識。筆者認為理解中學數學思想應該從狹義和廣義兩個方面來理解。在狹義上中學的數學思想主要指數學思想中最常見、最基本的內容，比如化歸思想、組合思想以及函數思想等。這些都是從具體的數學認識中逐漸提升出來的結論和觀點，是在認識過程中反復被利用以及被證實的方法。那么如果在廣義上來理解的話，數學思想除上述數學概念和方法外也應該包涵著對數學思想的歷史與重要理論產生和發展歷史的知悉。立足于初中數學教學，就是數的演變與形成、負數的產生以及函數的理論體系等。那么從廣義的理解上更加利于我們對數學這一學科形成一個較為完善且縝密的認識結構，從而對各種數學思想方法有一個深層次的理解與感悟。筆者認為現階段教學中對數學思想的傳播還是較為欠缺，盡管在狹義的認識上看似我們傳播了解題的思路和方法，但是數學思想的運用應該是延伸至生活的方方面面，而廣義的理論和歷史教學更是少之又少。因此，筆者將提出自己關于培養學生數學思想的構建模式。
二、初中數學解題常用思想方法的運用途徑
1.數學理論性與歷史性并重，完善學生知識結構
我們從上述對數學思想的廣義概述可以得知，加大對學生數學理論歷史與發展過程的知識普及是非常有必要的。所謂“知其然還要知其所以然”學生在了解了該數學理論或者數學方法的來源和發展后自然就對其有了一個更加明確、深層次的理解。比如在課堂上教師在引入“負數”這一概念時就可以以數的演變與發展為基礎延伸至負數產生的背景，乃至可以介紹函數形成的理論體系。這樣不僅可以為數學思想提供一個良好的導入還對今后學生學習較難的數學知識指明了一個良好的思路與方向。
2.數形結合的思想方法生動形象地提高學生的學習興趣
其實數學思想方法多種多樣，教師們也不必拘泥于筆者在本文里提出的幾種方式。首先我們談一談如何在學習中傳播數學的數形結合的思想。數學是一種研究空間形式和數量關系的自然科學學科，它總是在圍繞著數和形來進行著研究，因此數形結合的思想最能體現出數學學科的特點與本質。我國的著名數學學者華羅庚先生也曾經說到“數缺形時少直覺，形缺數時難入微”由此可以也見得數形結合的數學思想的重要性。
3.整體思想方法巧妙結合，提高學生的解題效率
筆者認為整體思想在一定程度上要類似于組合思想，就是把相同的情況合理組合，不遺漏也不重復地進行求解。我們可以考慮從問題的整體出發，從整體結構和形式上找到共同點，進行組合。
4.逆向方法開拓思維，增強學生的靈活意識
逆向的數學思想在解決問題的時候是比較普遍的，我們既可以互逆題目的已知條件又可以在教學中對定理、公式進行可逆性地講解。數學學習逆向思維的思考方式由此產生。其實大多數的數學定理和公式都是可逆的、雙向的。教師在講授數學公式和定理時既要從課本中最基本、固定的形式的角度教授也要注意該定理和公式的逆向轉化。比如說我在講解同類二項式的時候在告知學生化簡后被開方數相同的幾個二次根式是同類二次根式，也要告訴學生，相反的如果兩個根式是同類二次根式那么則必須被開方數相同。讓學生在頭腦中就形成一個可逆的思維，這樣在解集問題的時候就可以避免思想固化，難以靈活轉化問題的現象。
5.化歸思想方法化繁為簡，增強學生的應用能力
化歸的思想方法在文字上看似復雜和生澀，其實就是數學上的一種轉化思想。它將一個數學的研究對象在一定程度上轉化為另一個自己熟知的研究對象，化生疏為熟知、化繁為簡。在初中數學的學習中，加減法的轉化、乘除之間的轉化、乘方與開方的轉化以及幾何中添加輔助線都是化歸思想的基本內容和體現。
數學教學中如何培養學生的逆向思維能力呢？可從以下幾方面入手。
一、在概念教學中訓練學生的逆向思維
1.逆用定義
作為定義的命題，其題設和結論可以說都是可逆的，在教學中應引導學生去思考。
例1：如果不等式組 的整數解僅為1、2、3，那
么適合這個不等式組的整數a、b的有序數對（a，b）共有（ ）。（2006年全國初中數學競賽試題）
A、17個 B、64 C、72個 D、81個
分析：此題是由已知的不等式組的整數解，反過來求整數a、b的值。若能引導學生逆用不等式組解的定義，問題就不難解決。
解：由題意可得 ≤x< ，由一元一次不等式組的圖解法
可知0< ≤l，3< ≤4，由0< ≤1得0
2，3…，9（共9個）由3< ≤4得24
26，27…，32（共8個）8×9=72（個），故選C。
2.逆用法則
同學們對法則的正向運用比較得心應手，但把它反過來用卻很不習慣。在教學中教師應培養學生運用法則的“雙向生”。
例2：已知a=3555，b=444，c=533，則有（ ）。（2008年全國初中數學競賽試題）
A、a
分析：此題若機械地套用乘方的意義進行計算，雖非死胡同，但路途十分艱難與遙遠。若引導學生逆用冪的乘方的法則，就能化難為易。
解：因為355=35×11=（35）11=24311，444=44×11=（44）11=25611，533=53×11=（53）11=12511。
故應選C。
3.逆變定理
對于定理而言，不一定有逆定理，但在定理教學中，引導學生探討是否有逆定理及如何逆用定理，是培養學生逆向思維的好素材，應予重視。
例3：已知（如右圖），D是ABC的AB邊上一點。且ACD=∠B。求證：AC是BCD外接圓的切線。
分析：此題的證明并不難，要指出的是盡管教材中沒有提及弦切角定理的逆定理，教師還是應設法讓學生明白這一點。這樣不但訓練了學生的逆向思維，而且可進一步建模——當∠ACD=∠B時，有AC2=AB·AD（切割線定理），這是一個基本圖形，可幫助學生透視問題。
這就是告訴學生，對定義、法則、定理等概念，我們不但要會“正用”，而且要能“變用”、“逆用”，以培養學生思維的靈活性。
二、在解題教學中訓練學生的逆向思維
1.采用“反客為主”
教學中教師如何經常重視不滿足常規法尋求解題思路，幫助學生構思一些巧妙的解題方法，無疑是培養學生創造性思維的重要手段。
例4：解關于x的方程x3（1+ ）x2-2=0。
分析：解高次方程的思路是降次。根據方程特征，若能引導學生調整思維方向，“反客為主”，視 為未知數，x作常數，則可得關于 的一元二次方程：（ ）2-x2 -（x3+x2）=0（達到降次的目的），解之得 =-x， =x2+x，從而得到x1= ，
x2，3= 。
這些獨特的“反常規”的解法，可以培養學生濃厚的學習興趣，更可以使學生領略到數學對立統一的和諧美，啟迪學生思維的獨創性。
2.采用“執果索因”
有些問題通過條件、結論的“角色”轉變，先從結論入手，逐步向條件靠攏，達到解決問題之目的。
例5：設a>0，2c>a+b，求證：c-
分析：由題設條件a>0，2c>a+b入手證明似乎很難找到突破口，若引導學生從結論出發進行逆推，不難找到證題思路。
c-
la-cl
a2+c2-2ac
a2+ab
（1），或 （2）
（1）為已知條件式，且以上各步都可逆，所以c-
該題的證法實際上就是分析法，它的證法特征在于從結論入手同條件逐步推進且每步均可逆。這就是告訴學生，在推理論證中，不僅可由因索果，在某些情況下也可以由果索因，以培養思維的變通能力。
3.采用“正難則反”
某些問題的結論，其正面情況較為復雜，而反面情況簡單，若從正面入手往往繁不堪言，但如引導學生改變思維方向，以結論的反面作為思考問題的出發點，加以探索，通過先求得問題的反面進而求其補集，以達到解決問題之目的，則往往可以使問題簡化，解法簡捷而新穎。
例6：設三個方程：x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=-0，（m-1）x2+2mx+m-1=0中至少有一個方程有實根，則m的取值范圍是（ ）。（2007年江蘇省初中數學競賽試題）
A、-
C、m≤- 或m≥ D、- ≤m≤
分析：三個方程中至少有一個方程有實根的可能情況有七種，逐一討論問題很復雜。如果能引導學生從反面考慮，就只需研究三個方程均無實根一種情況，然后取它的反面即可，這樣問題就變得簡單了。
解：設m≠l，且三個方程均無實根，可得-
設m=l，那么第三個方程是2x=0，x=0為其實根。
可知，當m≤- 或m≥- 時，三個方程至少有一個方程
有實根，故選B。
