時間：2023-06-16 16:05:23
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數學的復數公式，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞：高中數學 高校課堂 構建
高效課堂，主要是指在課堂教學中，采取有力的措施，在物力、人力以及時間等投入最少的條件下，實現課堂教學效益最優化以及效率最大化的教學效果。高中數學由于其自身的特殊性，使數學教學與學習的難度大幅提高。因此，作為高中數學教師而言，應立足于教學實際以及課程要求與特點，積極思考如何在有限的時間以及精力的投入下，獲取最優的教學效果。
一、立足于教學實際，展開課堂設計
優質的課堂教學設計是實現高中數學高效課堂的先決條件。在開展高中數學課堂教學之前，老師要立足于教學實際，結合數學課堂教學的知識以及情感目標，深入鉆研教材，掌握課堂教學的重難點。同時，根據學生的學習特點，精心編制與學生學習特點相符合的導學案，積極展開高效課堂教學設計，優化課堂教學效果。在進行高效課堂教學設計的過程中，要做到以下幾點：
（一）重點難點突出
在進行高效課堂教學設計的具體實際中，老師要深入鉆研課標以及教材內容，明確課堂教學中的重難點，從而在課堂教學中做到有的放矢，使學生在掌握基本的數學規律、原理以及運算方法的基礎上，獲得舉一反三的效果，最終實現教學目標。例如，在進行人教版必修二《空間點、直線、平面之間的位置關系》的課堂教學設計過程中，首先老師要在明確該課程是以培養學生的空間思維以及空間想象能力等為教學目標的基礎上，了解平面的基本概念與性質是該課的教學重點。而在平面基本性質的掌握與運用，要求學生運用立體思維，這是該課教學與學習的難點。老師在進行教學設計中，要采取有效的方式突破這些重難點知識，提高高中數學課堂教學效率。
（二）新舊知識銜接
數學知識的系統性較強，老師在開展課堂教學設計過程中，要充分重視這一特點，加強教學內容新舊知識的有效銜接，使學生在深化理解舊知識的前提下，主動構建新知識，優化知識結構。例如，在進行新人教版《復數的除法》的課堂教學設計過程中，老師可設計一個知識回顧的環節，讓學生對已經學過的平方差公式以及無理分式的簡化方法等舊知識的回顧。并設計學生自主探究性學習的環節，讓學生運用所學的知識，開展小組合作探究式學習，積極探討復數學習中的相應公式以及復數除法中較為簡單的運算方法，使學生在所學的舊知識以及將要學的新知識之間建立聯系，實現知識的轉化與遷移，完成“復數除法”的新知識構建，使學習效率得以提高。
二、合理運用教學方法，強化課堂展示
正所謂“教無定法，貴在得法”，合理運用教學方法，能夠起到事半功倍的效果。老師在選擇教學方法的過程中，立足于學生的心理特點，從實際的教學內容出發，選擇合適的教學方法，提高學習效率。一方面，教學方法的選擇要具有趣味性。趣味性的教學方法有助于營造生動有趣的教學氛圍，激發學生的學習積極性與學習興趣，從而在學習過程中發揮主觀能動性，進行自主探究學習，從而優化學習效果。例如，在高中數學課堂教學過程中，老師可結合教學內容創設一定具有趣味性的故事與問題情景，使學生在情景之中加深對知識的了解。從而使學生在具有趣味性的問題與故事情境之中，對數學學習產生高度的興趣，提升學習效率。同時，還加強了學生的德育教育，讓學生體認到謠言傳播的危害，更好地實踐了新課標的教學要求。另一方面，選擇教學方法要注重其實用性。為使高中數學課堂教學具有更加良好的教學效果，教學方法的選擇要結合教學內容，加強其與實際生活的聯系，并結合現代化的教學手段，使課堂教學效果更佳。例如，在高中立體幾何的教學過程中，老師可借助“幾何畫板”展開教學，從而使教學更加直觀，同時還可運用實踐法，讓學生聯系生活中的一些幾何模型，運用鐵絲或者紙板自己動手制作，從而加深學生的認知。此外，老師還可結合教學內容，運用啟發式教學法、探究式教學法，并借助多媒體技術等教學方法與手段，優化高中數學課堂教學效果。
三、優化課堂教學評價，實現課后跟蹤
高中數學課堂教學完成之后，一方面，老師要注重在課后設計一些鞏固練習，深化學生對數學知識的理解，并進行及時補缺補漏。另一方面，要展開及時地檢測，通過檢測，加強學老師對學生學習狀況的了解，同時對課堂教學進行反思，展開課堂教學評價與反饋，從而糾正教學方式以及學生的學習行為，從而實現對學生學習情況的課后跟蹤，提升學習效率。
綜上所述，高中數學高效課堂的構建沒有固定模式，它需要從教學目標以及教材內容出發，根據學生的具體實際，合理進行課堂教學設計，并選用符合學生心理以及學習特點的教學方法，展開教學，從而實現高效課堂的目標。
參考文獻：
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大家都熟知“良好的開端是成功的一半”，高中數學課即將開始與初中知識有聯系，但比初中數學知識系統。高一數學中我們將學習函數，函數是高中數學的重點，它在高中數學中是起著提綱挈領的作用，它融匯在整個高中數學知識中，其中有數學中重要的數學思想方法；如：函數與方程思想、數形結合思想等，它也是高考的重點，近年來，高考壓軸題都以函數題為考察方法的。高考題中與函數思想方法有關的習題占整個試題的60%以上。數學對于普高學生來說是一只攔路虎,很多學生特別是文科生高考就是失敗在數學上.有考生說數學是高考的半壁河山,鄂爾多斯市的文理科狀元高考中數學成績沒有在130分以下的,而且絕大多數在140分以上.雖然同學們都知道數學的重要性，但我們大多數同學正在為如何學好數學而煩惱,有的同學上課聽不懂,有的同學課后不會做,有的同學一知半解卻不知怎么去深究,有的同學好不容易來了一點熱情,卻被無情的考試分數沖走，有的同學雖然在數學上花了很多時間,卻“好象”總是看不到效果…所以很多同學常說“數學,想說愛你不容易”.
一、 現在起步學數學還來得及嗎？
常有家長和學生這樣問,我(或我的小孩)到底能不能學好數學?我現在這樣的基礎還有希望學好數學嗎?回答是:能,只要你自已有足夠的信心和恒心.有句廣告語不是這樣說的嗎：“沒有做不到的，只有想不到的．”愛因斯坦總結自己獲得偉大成就的公式是：W=X+Y+Z。并解釋W代表成功，X代表刻苦努力，Y代表方法正確，Z代表不說空話.同學們目前需要做的就是要X、Y、Z．
二、高中數學與初中數學的比較
1、知識差異。初中數學知識少、淺、難度容易、知識面笮。高中數學知識廣泛，將對初中的數學知識推廣和引伸，也是對初中數學知識的完善。如：初中學習的角的概念只是“00—1800”范圍內的，但實際當中也有7200和“—300”等角，為此，高中將把角的概念推廣到任意角，可表示包括正、負在內的所有大小角。又如：高中要學習《立體幾何》，將在三維空間中求一些幾何實體的體積和表面積；還將學習“排列組合”知識，以便解決排隊方法種數等問題。如：①三個人排成一行，有幾種排隊方法，②四人進行乒乓球雙打比賽，有幾種比賽場次？高中將學習統計這些排列的數學方法。初中中對一個負數開平方無意義，但在高中規定了i2=-1,就使-1的平方根為±i.即可把數的概念進行推廣，使數的概念擴大到復數范圍等。這些知識同學們在以后的學習中將逐漸學習到。
2、學習方法的差異。初中課堂教學量小、知識簡單，通過教師課堂教慢的速度，爭取讓全面同學理解知識點和解題方法，課后老師布置作業，然后通過大量的課堂內、外練習、課外指導達到對知識的反反復復理解，直到學生掌握。而高中數學的學習隨著課程開設多（有九門課學生同時學習），每天至少上六節課，自習時間三節課，這樣各科學習時間將大大減少，而教師布置課外題量相對初中減少，這樣集中數學學習的時間相對比初中少，數學教師將像初中那樣監督每個學生的作業和課外練習，就能達到像初中那樣把知識讓每個學生掌握后再進行新課。
還有學生自學能力的差異、模仿與創新的區別、學生自學能力的差異、定量與變量的認識差異等等。
基于以上區別與差異，我們發現學習高中數學其實并不難，因為高中數學有其自身的特點：
三、高中數學課程的設置
高中數學內容豐富，知識面廣泛，將有：《代數》上、下冊、《立體幾何》和《平面解析幾何》四本課本，高一年級學習完《代數》上冊和《立體幾何》兩本書。高二將學習完《代數》下冊和《平面解析幾何》兩本書。一般地，在高一、高二全部學習完高中的所有高中三年的知識內容，高三進行全面復習，高三將有數學“通考”和重要的“高考” 這是一個非常重要的教育階段，很多好與不好的東西都將在這個階段形成的。然而恰恰這么重要階段，我們卻為了大學夢拼命的融進題海中去了。所以很多人說大學無聊，高中至少充實，但我覺得就是這樣的充實才會導致大學的無聊。因為我們沒有興趣，沒有獨立的思考，缺乏思想，適應能力差，也沒有自學能力，沒有創新，沒有實踐，沒有豐富而深刻學習以外的經歷且伴隨考上大學就解放的思想來面對一個全新的教育階段也許真的有點無聊。高中輸送的人才都是一個模式（學習型），缺乏動手能力、創新能力。這些源于整天坐在教室做高考題的結果，當然我不是說不做，在面對高考的同時也必須培養學生的其他能力，這也許就是許多人所說的情商吧。很多人及過了高中之后，感性的一面被大大的放大，然而理性的一面幾乎沒有。也許真的與高中時候單調的生活以及浮躁的學習很有關系。所以，我認為高中應該提前進行科學、實踐、創新的教學、教育。適當地釋放學生的個性，改變高中完全應試教育的方式，從多方面的對學生進行培養，也要特別對同學誠實守信的培養，這樣高考也要省許多麻煩。
教師需要慎重地引導學生學習及掌握學習的方法，培養學生的自學能力，樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀，把自己也當成一個教育教家，不僅僅是一個教師而已。提高教師的地位，同時也需要強調教師的重要性。
關鍵詞：高中數學；數形結合思想；應用
數學是一門邏輯性非常強的自然學科，因此在許多知識結構和知識點上，有許多學生很難找到或者獲得學習的思路和方法，進而對數學束手無策，望 “書”長嘆。數形結合思想是高中數學的三大思想之一，是一種非常好的數學思想和學習方法，可以幫助學生有效解決數學問題，理清數學思路。所以，在高中數學教授過程中，教師可以更多的運用數形結合的教學手段，培養學生的邏輯思維能力和對數學的學習興趣，讓學習成為一個享受和獲得成功的過程，讓學生不再畏懼數學。
一、利用數形結合的學習方法提高學生學習熱情，逐漸培養良好的學習習慣
與其他學科相比較而言，數學學科更具有實用性和理論性，同時也會讓學生產生更多莫名的枯燥感，所以在學習過程中往往會產生厭煩心理，學習數學的積極性不高，主動性不強。若教師在教學中應用數形結合的思想和方法滲透和貫穿于教學中，將抽象的數字、公式具體化，用容易接受的圖形來表示，這不但能夠幫助學生記憶和理解，也會使學生加大對數學的學習熱情，體會數學學習的樂趣，提高學生的學習熱情和興趣，增強學生學習數學的自信心，也能夠讓學生更加積極的去學習數學。在高中數學教學中將抽象的數學問題以圖形的方式形象的描述出來，讓學生可以直觀地理解和找到解決問題的思路。作為一線的高中數學教師更深刻的認識到，數形結合是一種非常好的教學手段和數學思想，但是并不是運用這種教學手段之后，學生就可以立刻掌握學習的方法和擁有濃厚的學習興趣。學習是一個循序漸進的過程，在一點一滴中積累知識，逐個解決問題的過程中獲得成就感，逐漸提高學習的熱情，最終可以自主解決問題和靈活運用知識。
二、數形之間的關系和互換
高中數學中，數形結合在幾何問題中運用得非常廣泛，許多幾何問題都可以通過“數”與“形”的相互轉換來解決，讓數形結合的學習方法的得到了充分的發揮。幾何中的數學問題，可以通過觀察圖形，建立“數”與“形”的對應關系，找到解決問題的方法。
也可以通過幾何圖形將數量的關系形象的展示出來，在圖形上分析數量之間的關系，進而解決問題。幾何圖形和數量關系是一個相輔相成的關系，數量可以在圖形上展示出來，也可以用數量關系來表達一個圖形上的聯系。特別要注意的是，在用數量關系解決幾何問題時，盡可能將圖形轉化為一個函數關系式，再利用函數、不等式或者是方程，將結果最終解決出來。只有熟練運用圖形和表達式之間關系，才能夠更加準確和快捷的解決問題。特別是運動變化和量變的過程，通過圖形和數量之間相互轉化又相互依存的關系，從圖形中發現規律，運用公式解決問題。所有的學習都離不開生活，解決生活中種種問題是所有階段學習的最終目標，學習數學也是如此，應用題是解決生活問題的生動展現，在具體的解決問題的步驟中，一般不是簡單的一兩個公式就能夠解決的了的，需要教師有一定邏輯性的展現圖形和表達式之間的關系，通過圖形找到解決問題的關鍵點，通過關鍵點進行逐步推導，最終順利解決問題。例如在求值域或者是部分函數題，數形結合的方法能夠具體的展示公式存在的數量關系，幫助學生順利的解決問題得到答案。
三、巧妙利用對媒體形象展示數形之間的關系
抽象、復雜是高中數學具有的特點，在課堂上教師很難僅僅通過語言來解釋數學知識，所以，教師可以運用多媒體來展示這些內容，多媒體是現代的一種高科技，可以利用動畫的方式展示一個模擬動態的過程，可以通過靈活多樣的動畫或者繪圖變化展示數學公式或者其他內容，將知識生動的展現在學生面前。特別是與曲線運動或者是移動相關的問題，可以在多媒體上非常直觀的展現變化的過程，幫助學生更好的理解和想象，找到解決問題的關鍵點，培養學生豐富的想象力和發散思維能力。數形結合的解決問題的方式也能夠讓學生將初中數學知識與高中數學順利相銜接，是一種良好的過渡。初中數學對學生來講相對比較容易，模仿性較高，不需要較強的邏輯思維能力。高中數學與初中數學完全不同，知識點比較枯燥，講授的內容也比較抽象，高中數學要求學生具有一定的空間思維能力，必須有很多的圖形知識儲備。所以，學生進入高中學習階段，最初需要一個適應的過程，這也是一個全新的認知過程。比如，在學習三角函數的過程中，教師可以一邊展示圖形，一邊講授三角函數的性質、概念和公式，同時說明公式的由來，在圖形是是怎么樣表現的。圖形能夠在學生的腦海中形成深刻的印象，對知識的記憶也就更加牢固。將知識點形象的展現在學生面前，逐步提高學生的學習熱情和培養學生良好的學習習慣。
四、集合能很好的體現數形結合的思想，數形結合是解決函數問題有效方法之一
關鍵詞： 高中學生 數學思維障礙 形成原因 具體表現 突破
1.問題的提出
思維是人腦對客觀現實的概括和間接的反映，反映的是事物的本質及內部的規律性。所謂高中學生數學思維，是指學生在對高中數學感性認識的基礎上，運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握高中數學內容，而且能對具體的數學問題進行推論與判斷，從而獲得對高中數學知識本質和規律的認識能力。高中數學的數學思維雖然并非總等于解題，但我們可以這樣講，高中學生的數學思維的形成是建立在對高中數學基本概念、定理、公式理解的基礎上的，發展高中學生數學思維最有效的方法是解決問題。然而，在學習高中數學過程中，我們經常聽到學生反映上課聽老師講課時聽得很“明白”，但到自己解題時總感到困難重重、無從入手；有時，在課堂上待我們把某一問題分析完時，常?？吹綄W生拍腦袋：“唉，我怎么會想不到這樣做呢？”事實上，有不少問題的解答，學生遇到困難，并不是因為這些問題的解答太難以致學生無法解決，而是學生的思維形式或結果與具體問題的解決存在著差異，也就是說，這時候，學生的數學思維存在著障礙。這種思維障礙，有的是來自于我們教學中的疏漏，而更多的則來自于學生自身，來自于學生中存在的非科學的知識結構和思維模式。因此，研究高中學生的數學思維障礙對于增強高中學生數學教學的針對性和實效性有十分重要的意義。
2.高中學生數學思維障礙的形成原因
根據布魯納的認識發展理論，學習本身是一種認識過程，在這個課程中，個體的學是要通過已知的內部認知結構，對“從外到內”的輸入信息進行整理加工，以一種易于掌握的形式加以儲存，也就是說學生能從原有的知識結構中提取最有效的舊知識來吸納新知識，即找到新舊知識的“媒介點”，這樣，新舊知識在學生的頭腦中發生積極的相互作用和聯系，導致原有知識結構的不斷分化和重新組合，使學生獲得新知識。但是這個過程并非總是一次性成功的。一方面，如果在教學過程中，教師不顧學生的實際情況（即基礎）或不能覺察到學生的思維困難之處，而是按自己的思路或知識邏輯進行灌輸式教學，則學生自己去解決問題時往往會感到無所適從。另一方面，當新的知識與學生原有的知識結構不相符時，或者新舊知識中間缺乏必要的“媒介點”時，這些新知識就會被排斥或經“校正”后吸收。因此，如果教師的教學脫離學生的實際，如果學生在學習高中數學的過程中其新舊數學知識不能順利“交接”，那么就勢必會造成學生對所學知識認知上的不足、理解上的偏頗，從而在解決具體問題時就會產生思維障礙，影響學生解題能力的提高。
3.高中數學思維障礙的具體表現
由于高中數學思維障礙產生的原因不盡相同，作為主體的學生的思維習慣、方法也都有所區別，所以高中數學思維障礙的表現各異，具體可以概括為：
3.1數學思維的膚淺性。
3.2數學思維的差異性。
由于每個學生的數學基礎不盡相同，其思維方式也各有特點，因此不同的學生對于同一數學問題的認識、感受也不會完全相同，從而導致學生對數學知識理解的偏頗。一些學生在解決數學問題時，一方面不大注意挖掘所研究問題中的隱含條件，抓不住問題中的確定條件，影響問題的解決。如：非負實數x，y滿足x+2y=1，求x +y 的最大、最小值。在解決這個問題時，如對x、y的范圍沒有足夠的認識（0≤x≤1，0≤y≤1/2），那么就容易產生錯誤。另一方面不知道用所學的數學概念、方法為依據進行分析推理，對一些問題中的結論缺乏多角度的分析和判斷，缺乏對自我思維進程的調控，從而造成障礙。如：函數y=f（x）滿足f（2+x）=f（2-x）對任意實數x都成立，證明：函數y=f（x）的圖像關于直線x=2對稱。對于這個問題，一些基礎好的學生都不大會做（主要反映寫不清楚），筆者就動員學生看書，在函數這一章節中找相關的內容看，待看完奇、偶函數、反函數與原函數的圖像對稱性之后，學生也就能較順利地解決這一問題了。
3.3數學思維定勢的消極性。
由于高中學生已經有相當豐富的解題經驗，因此，有些學生往往對自己的某些想法深信不疑，很難使其放棄一些陳舊的解題經驗，思維陷入僵化狀態，不能根據新的問題的特點作出靈活的反應，常常阻抑更合理有效的思維甚至造成歪曲的認識。如：Z∈c，則復數方程|Z-2i|+|Z+2i|=4所表示的軌跡是什么？可能會有不少學生不假思索地回答是橢圓，理由是根據橢圓的定義。又如剛學立體幾何時，一提到兩直線垂直，學生馬上意識到這兩直線必相交，從而造成錯誤的認識。
由此可見，學生數學思維障礙的形成，不僅不利于學生數學思維的進一步發展，而且不利于學生解決數學問題能力的提高。所以，在平時的數學教學中注重突破學生的數學思維障礙就顯得尤為重要。
4.高中學生數學思維障礙的突破
4.1培養學生學習數學的興趣。
在高中數學起始教學中，教師必須著重了解和掌握學生的基礎知識狀況，尤其在講解新知識時，要嚴格遵循學生認知發展的階段性特點，照顧到學生認知水平的個性差異，強調學生的主體意識，發展學生的主動精神，培養學生良好的意志品質；同時要培養學生學習數學的興趣。興趣是最好的老師，學生對數學學習有了興趣，才能產生數學思維的興奮灶，也就能更大程度地預防思維障礙的產生。教師可以幫助學生進一步明確學習的目的性，針對不同學生的實際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮斗目標，使學生有一種“跳一跳，就能摸到桃”的感覺，提高學生學好高中數學的信心。例：高一年級學生剛進校時，一般我們都要復習一下二次函數的內容，而二次函數中最大、最小值尤其是含參數的二次函數的最大、小值的求法學生普遍感到比較困難，為此筆者作了如下題型設計，對突破學生的這個難點問題有很大的幫助，而且在整個操作過程中，學生普遍（包括基礎差的學生）情緒亢奮，思維始終保持活躍。設計如下：
上述設計層層遞進，每做完一題，適時指出解決這類問題的要點，大大地調動了學生學習的積極性，提高了課堂效率。
4.2重視數學思想方法的教學，指導學生提高數學意識。
數學意識是學生在解決數學問題時對自身行為的選擇，它既不是對基礎知識的具體應用，也不是對應用能力的評價，數學意識是指學生在面對數學問題時該做什么及怎么做，至于做得好壞，當屬技能問題，有時一些技能問題不是學生不懂，而是不知怎么做才合理，有的學生面對數學問題，首先想到的是套那個公式，模仿那道做過的題目求解，對沒見過或背景稍微陌生一點的題型便無從下手，無法解決，這是數學意識落后的表現。數學教學中，在強調基礎知識的準確性、規范性、熟練程度的同時，我們應該加強數學意識教學，指導學生以意識帶動雙基，將數學意識滲透到具體問題之中。如：設x +y =25，求u= + 的取值范圍。若采用常規的解題思路，u的取值范圍不大容易求，但適當對u進行變形：u= + ，轉而構造幾何圖形，容易求得u∈［6，6］，這里對u的適當變形實際上是數學的轉換意識在起作用。因此，在數學教學中只有加強數學意識的教學，如“因果轉化意識”、“類比轉化意識”等的教學，才能使學生面對數學問題時得心應手、從容作答。所以，提高學生的數學意識是突破學生數學思維障礙的一個重要環節。使學生暴露觀點的方法很多，例如，教師可以與學生談心；可以用精心設計的診斷性題目，事先了解學生可能產生的錯誤想法，運用延遲評價的原則，即待所有學生的觀點充分暴露后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解決不徹底；也可以設置疑難問題，展開討論，選擇學生不易理解的概念，不能正確運用的知識或容易混淆的問題讓學生討論，從錯誤中引出正確的結論，這樣學生的印象特別深刻。而且通過暴露學生的思維過程，能消除消極的思維定勢在解題中的影響。當然，為了消除學生在思維活動中只會“按部就班”的傾向，在教學中還應鼓勵學生進行求異思維活動，培養學生善于思考、獨立思考的方法，不滿足于用常規方法取得正確答案，而是多嘗試、探索用最簡單、最好的方法解決問題的習慣，發展思維的創造性也是突破學生思維障礙的一條有效途徑。
4.3誘導學生暴露其原有的思維框架，消除思維定勢的消極作用。
在高中數學教學中，我們不僅要傳授數學知識，培養學生的思維能力也應是我們的教學活動中相當重要的一部分。而誘導學生暴露其原有的思維框架，包括結論、例證、推論等對于突破學生的數學思維障礙會起到極其重要的作用。
5.結論
當前，素質教育已經向我們傳統的高中數學教學提出了更高的要求。只要我們堅持以學生為主體，以培養學生的思維發展為己任，就勢必會提高數學教學質量，擺脫題海戰術，真正減輕學生學習數學的負擔，從而為提高高中學生的整體素質作出應有的貢獻。
參考文獻：
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關鍵詞：高中數學；解題；化歸方法；教學
學生對于劃歸法的把握和運用，能夠充分的調動學生對于數學題目解答的自信心，對于學生更好的學習高中數學，學好高中數學是有很大幫助的，高中科目中，數學也是一個主要的科目，值得老師和學生都給予高度的重視，因此在高中數學解決教學中，教學需要就學生對于化歸方法的掌握能力給予高度重視，充分調動學生學習的熱情。
1.解題教學中化歸能力培養的理論基礎
化歸教學方法是數學方法論中最典型方法或基本方法之一。而化歸思想方法也是數學教學中最基本的思想方法，其主要目的是從聯系實現轉化，在實現轉化過程中使問題更加規范化。我們在研究化歸思想方法時，必須注意到，它只能是一種解決問題的方法，而不能成為發現問題的方法，不過我們肯定其在數學教學和學習以及數學研究中的重要作用，所以化歸思想方法有其本身的局限性。此外，在解決數學問題時應用化歸方法，也受到不同學生對認知結構的限制以及其在數學學科能力的約束。所以，在數學教學過程中，不能時刻強調化歸思想方法的數學教學模式，否則學生學習過程中容易形成思維定式，這種思維定式會順向遷移傾向，而遷移可能帶來正遷移也可能產生負遷移。因此在高中數學解題中就需要結合學生的具體實際情況，注重對學生化歸能力的培養，讓他們在高中數學解題中更好的理解、掌握、運用化歸法。
2.在高中數學解題教學中，化歸法使用策略
2.1充分挖掘教材，展現化歸方法
化歸思想方法在數學知識中得到完整的表達，主要的限制因素是教材邏輯體系本身，所以，在數學教學中，更有利于學生學習和教師的教學方法是將具體知識利用化歸思想方法清晰明朗化，更能讓學生對化歸思想的和知識的掌控。而在教學中利用化歸思想方法進行教學并非簡單的知識定義化、定理化，公式化。這需要不斷總結經驗，將化歸思想發揮最大的優勢。
在中學數學教學中，化歸方法滲透到了整個中學階段的代數、幾何教學當中，可見其在中學教材中出現的頻率相當大。在幾何中，化歸方法在教材中往往采用平移、作截面、旋轉、側面展開等手段實現，將復雜的空間問題轉化為簡單的幾何平面內問題加以解決。而在代數教材中，對于方程式問題，例如，無理方程、對數方程，指數方程等等，基本都是將方程先轉變為一元一次方程是或者一元二次方程式再解決問題；不等式方程、復數間的運算問題處理方式基本相似。在解析幾何教材中，在探討幾何中標準位置后，利用其位置下各種曲線的基礎知識，采取坐標變換，最終將一般的二次曲線的探討化歸到標準情形中加以解決問題。
2.2改善學生的認知結構，重視過程教學
在我國的基礎教學中，實行的是數字教學，對學生的能力的培養是比較重要的方面，而在數學教學中，對學生的數學能力的培養就同樣是個十分重要的方面。教師需要在教學的方方面面注重對學生能力的培養，使學生獲得更多的學習的能力，而不是單純的知識點，或者知識面，讓學生更加重視對學習知識發生、獲得的過程的了解，教師在過程教學中，充分的運用教學策略，吸引學生學習的積極性和學習的熱情，調動學生學習的主動性，從而在學習中，使得學生對于知識和認知同步前進，形成良好的數學思維。
在高中數學解題教學中，化歸法是一個不錯的教學方法，也是學生需要學習的一個重要的解題方法，因此教學在過程教學中，教師需要以學生的學習能力為重，具體的展現化歸法在數學解題中的重要性和諸多好處，慢慢的引導、改善學生的認知結構，讓他們積極、主動的去發現、了解相關知識，在整個教學活動中，積極主動的參與。同時教師還要幫助學生鞏固所學知識，在數學知識方面，建立一個良好的認知結構，自覺的在數學題目的解答中運用化歸法，進行遷移，簡化難題，從而做到輕松答題。
2.3加強解題訓練，提高學生在數學方面的語言應用能力
在學生的數學素質教學中，其中一個很重要的方面是加強學生在數學方面的語言應用能力。只有在平時的教學或者解題訓練中，加強學生對化歸思想、化歸方法的運用，強化學生在解題認識中，對數學語言的理解形成一個正確的認識，懂得規范語言的靈活運用，形成對語言應用能力的慢慢培養，如此才能確保學生在具體的數學題目解答中，更好的運用化歸法。
如在數學中，線a與線b垂直，可以表述為ab，也可以表述為這兩線斜率之積為一1，之所以有多種不同的表述方式，是具體的使用的數學環境不同，一個是平面幾何中，另一個則是解析幾何里。因此需要充分的把握數學語言的應用能力。熟練這些表述在不同的語言環境下表述不同的意義。如此種種，讓學生充分的了解高中數學的和諧性，以及化歸法運用的普遍性，在解題中的重要作用。
【關鍵詞】高中數學；德育；愛國主義教育
很多高中數學教師都會認為德育應該是政治教師和班主任的事情，與數學教學沒任何關系.加上高中生面臨高考的壓力，學習都學不過來了，再在課堂教學中滲透德育內容就顯得多余了.事實上，德育教育是我國社會發展過程中一個重要的組成部分，是學校進行素質教育的一項重要工作，因此作為一名數學教師，對學生進行德育教育應該是義不容辭的.那么，究竟如何在高中數學課堂中滲透德育呢？下面，我結合自己的教學實際展開論述.
一、在高中數學課堂中滲透科學態度教育
科學態度的培養也是德育的重要組成部分之一.數學學科是一門思維高度抽象、邏輯性很強的學科，在解題中很多過程都需要學生有科學的態度，并且不斷地進行推理論證，并且在書寫過程中一些數學符號、圖形都要求非常精準.基于此種情況，這就要求我們高中數學教師在數學教學中，一定要注意培養同學們科學嚴謹、踏實認真的科學學習態度.同時，也要求我們的高中生在日常的教學問答、作業完成以及數學考試中，都必須要樹立科學的態度，做到有理有據，準確無誤，最終養成實事求是的科學態度.
與此同時，數學學科也能夠很好地鍛煉高中生的思維品質并且可以培養他們的創新精神.但是，我們高中數學教材中的相關公式以及例題等還是非常有限的.因此，我們在擬定高中數學課堂中的教學任務的時候，應該要適當地進行拓展，不能僅僅停留于數學教材上的知識，而是要以數學教材知識的課堂教學為基石，舉一反三，最終培養學生的發散思維.另外，在我們的高中數學中有很多習題的解法都不是唯一的.此時，我們要根據具體情況，充分利用這些習題加強對學生思維能力的訓練，培養同學們勇于創新的科學精神，遇到困難的時候，我們要培養學生刻苦鉆研、勇于探索的頑強毅力.在這個過程中學生的科學態度不僅得到了提高，與此同時德育也得到了滲透.
二、在高中數學課堂中滲透愛國主義教育
愛國主義是德育的重要組成內容，在現行的高中數學教材中蘊含著大量的愛國主義教育素材，我們數學教師可以充分地利用這一點對學生進行愛國主義教育.例如，筆者在執教“二項式系數的性質”時，為了激發學生的學習興趣，對學生進行愛國主義教育，就告訴他們：其實在我國古代很早就給出了（a+b）n，（n∈N*）展開式中各項系數的排列.它出現在南宋時期我國著名數學家楊輝的《詳解九章算法》一書中，稱之為“賈憲”三角，也有人稱之為楊輝三角.這個發現比歐洲要早400年.通過這樣的數學史介紹，極大地激發了學生的民族自豪感，培養了學生的愛國主義情感.為了更好地激發學生的愛國主義情感，我們數學教師也可以自編一些應用題，讓學生關心國家大事，關心祖國的經濟和社會發展.例如，筆者在執教“指數與對數函數”的時候，曾經自編了這樣一道應用題：2000年春總理指出，預計我國到2010年的時候會比2000年的國民生產總值翻一番.假如按照當年的8%的經濟增長率來算，試問：到2010年能否實現這一宏偉目標呢？假如可以實現，你計算一下可以提前幾年實現？題目一給出，同學們快速地展開了計算，當得到計算結果以后，學生們都驚呆了，都在感慨改革開放給中國帶來的巨大發展，大家都對祖國的未來發展充滿了希望.實踐證明，只要我們用心，完全可以在數學課堂中對學生進行愛國主義教育.
三、在高中數學課堂中滲透辯證唯物主義教育
數學教學的德育核心是培養學生的辯證唯物主義觀點.數學學科是一門邏輯思維非常強的學科，其中充滿著大量的辯證思想.因此，我們在高中數學課堂教學中可以適時對學生進行一場辯證唯物主義思想教育，幫助學生樹立科學的世界觀、價值觀以及人生觀.譬如，函數關系可以很直觀地反映兩個變量之間的相互聯系.三角形的三個內角大小與三條邊長之間的關系都可以充分地反映出客觀世界事物是普遍聯系的觀點.另外，我們在數學課堂教學中也可以隨處可見事物不斷發展的例子.例如，從指數引入對數，從實數拓展到復數，這些無不說明任何事物都是不斷發展的.
實踐是檢驗真理的唯一途徑.在我們的數學課本中很多公式、定理都是通過反復不斷地實踐所得來的.我們可以充分地把握住這一規律，有意識地培養學生的實踐意識.比如，通過生活中的三角形知識——三角支架、三輪車的形成原理，讓學生體驗到只有不共線的三個點才可以確定一個面的道理.教學實踐證明，通過理論與實踐相結合的教學方式，可以很好地激發學生的探究意識，讓學生明白數學知識是源于實踐的.
另外，事物的對立統一規律也可以在數學課堂中得到很好的體現，高中數學的教學內容也同樣遵循著對立統一規律.比如，原命題和逆命題都是同時處在一個統一體中的，沒有逆命題就不會有原命題，沒有原命題就不會產生逆命題，在一定條件下它們兩者可以相互轉化，比如在其中的一個題設與結論相互調換的時候.類似的還有必然事件與不可能事件、充分條件與必要條件等.在數學教學中我們可以發現，很多數學思想和解題方法都是可以相互轉化的，因此，我們在具體的教學過程中一定要幫助學生樹立這種對立統一的思想.
四、結 語
德育在高中數學課堂教學中的滲透方法還有很多，但是這些滲透方法都不是一蹴而就的，它需要我們數學教師長期堅持不懈的努力.相信在我們數學教師和學校相關部門以及各個學科教師的共同努力下，高中生的道德水平一定會得到質的提升.
【參考文獻】
[1]石旭.中學數學教學中德育滲透初探[J].才智，2010（33）.
關鍵詞： 高中數學思想方法 主要內容 教學原則 有效途徑 簡單運用
中學數學教學大綱規定：“高中數學的基礎知識主要是高中數學中的概念、性質、法則、公式、公理、定理，以及由其內容反映出來的數學思想和方法?！卑褦祵W知識中的數學思想和方法納入基礎知識范疇，這充分體現了我國數學教育工作者對于數學課程發展的一個共識。這不僅是加強數學素養培養的一項舉措，而且是數學基礎教育現代化進程的必然要求。因此，探討數學思想方法教學的一系列問題，已成為數學現代教育研究中的一項重要課題。
一、高中數學思想方法的主要內容
高中數學中的基本數學思想如下。兩大“基石”思想：符號化與變元表示思想(換元思想、方程思想、參數思想)與集合思想(分類思想、交集思想、補集思想)。兩大“支柱”思想：對應思想(函數思想、變換思想、遞歸思想、數形結合思想)與公理化與結構思想(公理化思想、結構思想、極限思想)。兩大“主梁”思想：系統與統計思想(整體思想、分解組合思想、運動變化思想、最優化思想;隨機思想、統計調查思想、假設檢驗思想、量化思想)與化歸與辯證思想(縱向化歸、橫向化歸、同向化歸、逆向化歸思想，對立統一、互變、一分為二思想)。高中數學中的基本數學方法如下。五種科學認識方法：觀察與實驗，比較與分類，歸納與類比，想象、直覺與頓悟。四種推理方法：綜合法與分析法，完全歸納法與數學歸納法，演繹法，反證法與同一法。三種求解方法：數學模型法，關系映射反演方法，構造法。
二、高中數學思想方法教學的原則
教師在進行高中數學思想方法的教學時必須在實踐中探索規律，以構成數學思想方法教學的指導原則。
1.揭示滲透與淺顯結合。數學教學內容是由教材中的概念、法則、性質、公式、公理、定理、例題等，以及由其內容所反映出的數學思想和方法組成的。教材中，除個別思想方法外，大量的、較高層次的思想方法是蘊含于表層知識之中，處于潛形態。教師應該將深層知識揭示出來，將這些深層知識由潛形態轉變為顯形態，由對數學思想方法的朦朧感受轉變為明晰、理解和掌握。這樣才能根據學生實際，采取適當措施去體現思想方法的教學。
2.反復系統與螺旋推進結合。數學思想方法屬于邏輯思維的范疇，學生對它的領會和掌握有一個“從個別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級”的認識過程。在教學中，學生對某一思想方法首先是產生感性的認識，再經過多次反復，在比較豐富的感性認識的基礎上，逐漸概括上升成理性認識，最后在應用中，對形成的數學思想方法進行驗證和發展，進一步加深理性認識。因而只有反復滲透，才能螺旋上升。
三、高中數學思想方法教學的有效途徑
在進行數學思想方法教學的各種途徑探討中，表層知識的發生過程實際上也是思想方法的發生過程。像概念的形成過程、結論的推導過程、問題的發現過程、規律的被揭示過程、解法的思考過程等都蘊藏著向學生滲透數學思想方法、訓練思維的極好機會。如下的幾條重要途徑值得我們探討。
1.展開概念。概念是思維的細胞，是感性認識飛躍到理性認識的結果。而飛躍的實現要經過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維的邏輯加工，需依據數學思想方法的指導。因而概念教學應當完整地體現這一過程，引導學生揭示隱藏于概念之中的思維內核，延遲判斷。不要過早地下結論判斷可視為壓縮了的知識鏈，數學定理、性質、法則、公式、規律等都是一個個具體的判斷。在教學中要引導學生積極參與這些結論的探索、發現、推導的過程，并弄清每一個結論的因果關系，最后再引導學生歸納得出結論。
2.激活推理。不要呆板地找關聯，激活推理就是要使已有判斷上下貫通，前后遷移，左右逢源，盡可能從已有判斷發生眾多的思維觸角，促進思維鏈條的高效運轉，不斷在數學思想方法指導下推出一個個新的判斷、新的思維結果。及時小結復習，揭示、提煉概括數學思想方法。
由于同一內容可蘊含幾種不同的數學思想方法，而同一數學思想方法又常常分布在許多不同的表層知識之中，及時小結、復習以進行強化刺激，讓學生在腦海中留下深刻的印象。這樣有意識、有目的地結合數學表層知識，揭示、提煉概括數學思想方法，既可避免單純追求數學思想方法教學欲速則不達的問題，又能促使學生實現認識從感性到理性的飛躍。抓好運用，不斷鞏固和深化數學思想方法。在抓住學習重點、突破學習難點，以及解決具體數學問題中，數學思想方法是處理這些問題的精靈，這些問題的解決過程，無一不是數學思想方法反復運用的過程。數學思想方法也只有在反復運用中，才能得到鞏固與深化。
四、高中數學主要思想方法的簡單應用
高中數學中的主要思想：函數與方程思想，數形結合思想，分類討論思想，化歸與轉化思想。
1.函數與方程思想：就是用函數的觀點、方法研究問題，將非函數問題轉化為函數問題，通過對函數的研究，使問題得以解決。通常是這樣進行的：將問題轉化為函數問題，建立函數關系，研究這個函數，得出相應的結論。高中數學中，方程、數列、不等式等問題都可利用函數思想得以簡解；幾何量的變化問題也可以通過對函數值域的考察加以解決。
2.數形結合思想：數學是研究現實世界空間形式和數量關系的科學，因而數學研究總是圍繞著數與形進行的?！皵怠本褪欠匠獭⒑瘮?、不等式及表達式，代數中的一切內容；“形”就是圖形、圖像、曲線等。數形結合的本質是數量關系決定了幾何圖形的性質，幾何圖形的性質反映了數量關系。數形結合就是抓住數與形之間的內在聯系，以“形”直觀地表達數，以“數”精確地研究形。華羅庚曾說：“數缺形時少直覺，形缺數時難入微?！蓖ㄟ^深入的觀察、聯想，由形思數，由數想形，利用圖形的直觀誘發直覺。
3.分類討論思想：就是根據數學對象本質屬性的共同點和差異點，將數學對象區分為不同種類的思想方法，分類是以比較為基礎的。它能揭示數學對象之間的內在規律，有助于學生總結歸納數學知識，使所學知識條理化。數學中的分類有現象分類和本質分類兩種，前一種分類是以分類對象的外部特征、外部關系為根據的，如復數分為實數與虛數等，這種分法看上去一目了然，但不能揭示所分對象之間的本質聯系；后一種分類是按對象的本質特征、內部聯系進行分類的，如函數按單調性或有界性分類，多面體按柱、錐、臺分類，等等。
4.化歸與轉化思想：在教學研究中，使一種對象在一定條件下轉化為另一種研究對象的數學思想稱為轉化思想。體現在數學解題中，就是將原問題進行變形，使之轉化為我們所熟悉的或已解決的或易于解決的問題，就這一點來說，解題過程就是不斷轉化的過程。
高中數學涉及最多的是轉化思想，如超越方程代數化、三維空間平面化、復數問題實數化，等等，為了實現轉化，相應地產生了許多的數學方法，如消元法、換元法、圖像法、待定系數法、配方法，等等。通過這些數學方法的應用，學生能夠充分領略數學思想在數學領域里的地位與作用。
參考文獻：
在現在全面推行新課程改革的時代背景下，現代化信息技術與新課程的整合是新課程標準的基本理念之一。在數學課程改革中，《普通高中數學課程標準》就提倡將數學課程內容與信息技術進行有機整合?，F代信息技術的廣泛應用在數學課程內容、數學教學、數學學習方式等方面都產生深刻的影響。數學與信息技術的有機結合將是一個必然的趨勢。下面結合本人這些年的教學實踐，就信息技術與數學的有機結合，談談一些的想法和體會。
數學是一門以抽象性和嚴謹性而著稱的學科，在鍛煉學習者思維中起到了顯著的效果。數學家歐拉有一句話值得我們深思：數學這門學科需要觀察，也需要試驗。的確，在當今注重創新的氛圍中，我們的教育更需要數學實驗和猜想。然而，數學當中的計算與邏輯推理很枯燥，這就使許多學習者望而卻步。數學有它自身的優點與不足，如果借助信息技術開展數學實驗，展示抽象概念，演繹發展過程，引導學習者一步步探索更廣闊的知識領域，既可以有效克服傳統教學不夠鮮活的氣息，又避免了教師一言堂的弊端。
數學作為中學的主要學科之一，其地位在高中階段是無法比擬的。然而，數學課中的教學手段很長時期都是沿用“粉筆加黑板”這一單調模式。因為學科自身的特點，確實沒有某些學科生動、形象、具體。很多學習者反應課堂枯燥無味，提不起學習的興趣。現代信息技術的應用則給數學教學改革帶來一片生機，這值得全體數學教師進行積極推廣。
高中數學學習是一個過渡的關鍵期，是初中數學的提升和深化。經過三年的初中數學學習，學生雖然養成了一定的數學思維，卻只是初具雛形。但是，高中數學內容邏輯嚴密、思維嚴謹、語言抽象、知識的系統性和連貫性很強。高一年要學習集合、函數、數列、向量等，高二高三年要學習不等式、解析幾何、立體幾何、概率、極限、導數與復數等，這些知識內容理論成分很多，不管是知識的抽象性、論證的邏輯性、還是方法的靈活性，與初中相比其對數學思維的要求上了更高的臺階。這也要求高中數學教師要擺脫“粉筆加黑板”的傳統教學模式，結合信息技術的應用解決高中數學知識量大、理論性強、邏輯性高等問題。以下幾點，是我指導數學教師在教學實踐中運用信息技術所總結的一些方法：
1.利用多媒體輔助課堂板書，擴大課堂信息容量
信息技術為數學課堂教學提供了更形象、更豐富的表達方式。相對于單一的板書設計，課堂上結合多媒體課件的使用，可以將教學上那些用板書及語言難以表達清楚的內容用更為形象的方式展示給學生。因為多媒體課件其優勢在于可以將文字、圖片、動畫、音頻和視頻等各種教學資源整合在一起，能引導學生更直觀地感受所學的知識，而且通過多媒體課件還能引入課外學習資源，引導學生入情入境地體驗、親歷學習過程。信息技術與板書的結合使用，可以起到事半功倍的教學效果。
2.利用多媒體進行動畫模擬，豐富課堂教學效果
采用多媒體技術中圖形的移動、定格、閃爍、同步解說、色彩變化等手段表達教學內容。例如：在講述立體幾何中的對各種柱體、錐體、球體認識和面積、體積計算公式推出時，就可以利用空間圖形的分、合、轉、并、移、裁、展等多種形式的動畫，再結合有關必要的解說和優美音樂，使學生能身臨其境，產生立體效應，同時通過啟發性提問，引導學生積極開展思維，自我挖掘各圖形間的內在聯系以及有關計算公式的推出。動畫模擬不但能徹底改變傳統教學中的憑空想象、似有非有、難以理解之苦，同時還能充分激發學生學習能動主觀性，化被動為主動，產生特有教學效果。
3.利用多媒體演示數學實驗，促進課堂知識理解
高中階段理、化、生三科都需要實驗，其實數學也是一門實驗科學。我們知道學習數學這門學科的關鍵在于要了解數學背景，從而獲得數學經驗。數學的學習是一個動態的過程，也是一個思維的實驗過程，同時，還是數學知識的抽象、概括過程。有一位數學家也曾說過：“歐幾里德數學看起來是一門系統的演繹科學，但在創作過程中的數學看起來卻更像一門實驗性的歸納科學”。我們以數學課一個常用的計算機輔助軟件幾何畫板為例。幾何畫板是一個小巧但功能強大、使用簡單的數學實驗工具，有簡明樸素、短小精悍的特點。這個小軟件本身蘊含著豐富的數學思想。它不僅是數學教師的得力助手，也是學生自主學習的認知平臺，是師生數學思維的虛擬實驗室。無論是從數學模型的建立到演示，還是從性能的預測到規律的探求，都可用它作為理想的認知工具，例如“拋物線”中點弦性質的探索實驗就可用《幾何畫板》進行。
總之，信息技術與數學課程的整合，改變了我們傳統的數學教育思想與教學模式。特別對于高中數學教學，倡導和探索信息技術和數學課程的整合，將復雜抽象的數學概念變得形象生動，提高了學生學習數學的興趣；對于發展學生的“信息素養”，培養學生的創新精神和實踐能力，有著十分重要的現實意義。
關鍵詞 高中數學數學教學思維能力
在高中數學教學中，正確培養學生的思維能力，對造就創新人才顯得尤為重要，高中數學，它作為整個數學教育過程中承上啟下的中心環節，在這個環節中作為教師要教會學生獨立思考問題、解決問題，這就需要培養學生數學思想和思維。
所謂高中學生數學思維，是指學生在對高中數學感性認識的基礎上，運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握高中數學內容而且能對具體的數學問題進行推理與判斷，析疑與解答，從而獲得對高中數學知識本質和規律的認識能力。教師在數學教學中應當因地制宜，因材施教，根據教材的內容提出典型的、目的明確的問題，從而達到啟發學生的思維和提高學生學習數學興趣的目的。
一、從培養興趣開始培養思維能力
數學作為一門基礎學科，它是人們在生產勞動中從計數開始的一門古老學科。但它發展到現在，成為每個學生學習過程中不可或缺的課程。要學好它，首先得愛好它，作為教師在教學中應從培養學生的興趣開始。因為學生的思維始終對問題帶有疑問和迷茫。所以在教學中大可不必忙著直奔主題，可由生活中與題目有關的事例或故事入手，設計一個有趣的題目，起到啟示誘導的作用。如在講等差數列求和公式時，可利用數學家高斯在小學讀書碰到的一個問題：1＋2＋3＋……＋100＝？老師剛讀完題目，高斯就寫出了答案。那么，高斯是用什么方法做得這么快呢？這時學生產生高度興趣，心理上有一種強烈的探究反響。此時作為教師可以抓住學生的這種探究心理，利用其好奇感，很自然地引導學生進入問題，因為這時學生的興趣高漲，精神高度集中，讓學生在帶著疑問和對問題的思考來完成這節課的內容。作為教師也可以很自然地以解決這個問題為內容來講授等差數列求和公式SN＝（1＋n）n／2，倒序相加法。另外還可以引伸到等差數列前n項中：a1＋an＝a2＋an－1＝……拓展學生的解題思路，打破學生的固定思維。
二、通過數形結合的教學，培養學生的思維能力
我國著名數學家華羅庚說：“數與形本是相倚依，焉能分作兩邊飛，數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休，切莫忘，幾何代數統一體，永遠聯系切莫分離，”何謂數形結合，就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想，實現數形結合，常與以下內容有關：①實數與數軸上的點的對應關系；②函數與圖像的對應關系；③曲線與方程的對應關系；④以幾何元素和幾何條件為背景，建立起來的概念，如復數、三角函數等；⑤所給的等式或代數式的結構含有明顯的幾何意義，以形輔數，可以使一些看似難以入手的數學問題，借助圖形的直觀性，找出解題捷徑，使我們的學習和研究更加深刻，因此，教師應充分認識數形結合思想的重要性，加強數形結合教學的一些規律性知識，讓學生在直覺中聯想到與其相關的學科知識并利用它解決問題，真正達到以代數（幾何）之石，攻幾何（代數）之玉的效果，從而使學生的發散性思維能力得到發展。
三、置重點、難點于思維的情境中
高中數學教材中有些內容是枯燥乏味，給學生以抽象的模糊數學的感覺，在這些課程的教學中教師如不能夠舉一反三，循循善誘，將難點、重點置于思維的情境中，那么將使學生產生畏懼思想，久而久之，學習成績一落千丈。產生這種后果，當老師的是不愿看到的。如充分條件和必要條件及無窮等比數列各項和的概念比較抽象，是難點。記得給學生講“無窮等比數列各項和”時，學生多數不能理解。這時，先給學生講了一個數學小故事：“19頭牛三人分。一人得總數的1／2，一人得總數的1／4，一人得總數的1／5，不能宰殺，只能整頭分”，學生剛開始與那三人一樣絞盡腦汁。牛不能宰殺分之，第一者似乎只應分9.5頭。但是，這時我說第一個應分10頭牛，學生聽后興趣高漲，紛紛問為什么？“這好辦！假如我有一頭牛借給你們，這樣，總共就有20頭牛，分1／2者可得10頭；分1／4者可得5頭；分1／5者可得4頭，三人共分去19頭牛，剩下的一頭牛再還我！”此時學生正沉浸于思考中，有一種急于知道答案的心理和思維。教師可于這樣的情景中抓住學生心理，經過分析使問題與所學知識（無窮等比數列各項和公式（｜q｜＜1））給合，寓教于樂，使學生在不知不覺中對所學知識記憶加深。
四、在立體幾何中培養多面思維
有些立體幾何問題由于所給條件較寬松，符合條件的圖形情況較多，答案不能統一。學生在學習的過程中最常見的錯誤是，不顧條件或研究范圍的變化，丟三掉四，或解完一道題后不檢查、不思考，造成不必要的失分。所以解題必須按照具體情況進行分類，在分類過程中注意不重復不遺漏；注意分類的層次與順序。其關鍵是想出合理的分類標準，其難點是要有較豐富的空間想象力，善于從圖形的位置、大小、形狀中找到分類標準。教師在教學過程中要有意識的培養學生的多面思維，養成全面慎密思考，思維發散，以加強學生對問題的分析能力和判斷能力。
五、課后思維的空間
關鍵詞： 新課標 高中數學教學 有效策略
新課程、新教材是在全新的教育理念指導下編制的，因此在這十年里每一位教師都有一個學習和適應的過程，都經受了新課程的洗禮。新課程改革的變化讓我印象深刻，下面談談新課標下的高中數學教學策略。
一、新課程標準下的數學課需要專家型的教師，而不是教書匠。
首先，它呼喚與之相適應的課堂新教學組織形式的誕生。在新課改實踐中，我們應該推出許多以人為本的課堂教學組織形式，構建民主、平等、開放的課堂氛圍，創建多維、互動的教學組織形式。
其次，新課程不僅要求教師的觀念要更新，而且要求教師的角色要轉變。要求教師放下權威、師長的架子，以普通參與者的身份與學生共同研究、共同探討教學中的各種問題，使學生勇于挑戰課本、挑戰教師、挑戰權威，實現生命的超越。即要由權威者向參與者、激勵者轉變。
二、新課標下的數學學習的有效方法。
數學一直是我的最愛，在高中學得最多想得最多的是數學，我的數學成績在學校里一直名列前茅，我覺得最重要的是找到了一種有效的學習方法，想學好數學的同學可以借鑒一下。
高中數學主要分為以下幾個部分：函數、平面幾何、立體幾何、概率、不等式、數列、復數、向量，其中近幾年來立體幾何引入了空間直角坐標系，這已經大大縮小了空間幾何的學習廣度和深度，同學只要熟悉定律及會熟練運用空間直角坐標系，這部分基本就已經解決。下面我將對其他部分就個人學習經驗做一個簡單介紹。
數列：這是高中學習的一個難點，因為出題者并不會簡單地出等差數列和等比數列，其中還有很多技巧。但是通過大量的練習，我發現數列的題目類型基本是固定的，都是通過化簡找出規律，并且其中規律一般都是我們參考書上的那幾種，所以一定要多練，記住特殊的規律就可以解決大部分題目。
概率、復數、向量：我之所以把這三個放在一起，不是因為它們之間有緊密的聯系，而是因為我覺得這幾部分是數學中的文，都是要先記住固定的公式模式然后去解決問題，并沒有太多的邏輯思維。當然概率這一塊可能涉及一些復雜的邏輯思維，但如果你深刻理解概念，這部分不是特別難。
剩下的就是函數、平面幾何和不等式，這是高中數學的重點難點，拉開差距就是在這幾部分上。不等式是為函數服務的，而函數和平面幾何構成了一種非常有效的解題方法——數形結合。把函數和圖形結合起來解決問題，我個人認為是我高中學習數學最成功的地方，這種方法直觀快捷。平面幾何包括直線、圓和圓錐曲線，直線和圓比較簡單，圓錐曲線比較難，因為它綜合了直線、圓和二次函數，方法較多，類型較多，需要較強的邏輯思維和數形處理能力，這部分更需要多練習、多總結、多思考。
總體來講，學習數學最重要的兩點是思考和練習，邊練習邊思考，不要養成用眼睛做題的習慣，一定要多練，我建議平常無論做什么習題都要像完成家庭作業一樣，拿一本練習本，認認真真地寫步驟，像完成大題一樣去解決每一道題，過程中要規范自己的做題格式，盡量與參考答案靠齊，但不是照搬照抄，而是不能漏掉其中的重要步驟。練得越多，手就越靈活，就會熟能生巧，如果這樣，你就能真正以不變應萬變，題目是做不完的，邊做邊總結，一定會取得好成績。
三、新課標要求教師要善待學生。
（一）教師要具有無限的愛生之心。
感人心者，莫先乎情。感情是人格力量的基礎。從教育心理學的角度出發，情感在學習過程中起著十分重要的作用，它是信念的催化劑。一位教育家說過：教育之沒有情感，沒有愛，就如同池塘沒有水一樣。沒有水就不成為池塘，沒有愛，就沒有教育。因此，熱愛學生，尊重學生，信任學生，嚴格要求學生是政治教師道德威信形成的根本保證，職業學校教師只有以良好的感情，崇高的道德去關愛學生，才會激發學生積極向上的動力，受到學生的尊敬與愛戴。如果教學中忽略了這種情感的關愛，就等于抽掉了教學的靈魂。教師在授課中的情感及伴隨而發的語言，不僅能激活學生聽課的情緒，而且能增強說理性，可以收到感人至深的效果。只有用發自內心的真情實感去打動學生，感染學生，學生才會在情感上與教師產生共鳴，才會“親其師，信其道”。
（二）對待學生要溫和、微笑、多贊揚。
微笑體現了教師對學生的熱忱、關心和愛護，是愛的一種表現。實踐也證明，教師的微笑，能取得多方面的教育效應。從教育心理學的角度說，凡是教師寄予希望的學生，感受到教師的關心、愛護和鼓勵，他們就常常以積極的態度對待老師，對待學習和對待自己，但如果被教師冷淡或厭惡的學生，則勢必走向反面。
（三）要以情動心，與學生心與心地交流。
俗話說：情通才能理達，情不通則理不達。在教學過程中，你也可以在教導過程中，不斷發現問題，不斷改進，問問自己怎樣才能讓學生學得更好，讓他們真真正正地在你教的過程中，領悟到知識的本質，而不再局限于淺顯的表層。如果教師不講情，就會把課講得干干巴巴，枯燥無味，影響教學效果。一位心理學家說過，青少年的心靈像一架多弦琴，其中有一根弦是和音，只要找到它彈一下，就會使其他弦一起振動，發生共鳴，協奏起來產生美妙的音樂。如果教師能用真情撥動這根弦，使它在學生心中產生共鳴，教學就會收到好的效果，因此教師在教育學生時要講實話、真話、要理論聯系實際，這樣學生就會感到親切，不知不覺地在思想感情上產生共鳴，從而受到生動深刻的思想教育。
關鍵詞：數學思維、數學思維障礙
思維是人腦對客觀現實的概括和間接的反映，反映的是事物的本質及內部的規律性。所謂高中學生數學思維，是指學生在對高中數學感性認識的基礎上，運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握高中數學內容而且能對具體的數學問題進行推論與判斷，從而獲得對高中數學知識本質和規律的認識能力。高中數學的數學思維雖然并非總等于解題，但我們可以這樣講，高中學生的數學思維的形成是建立在對高中數學基本概念、定理、公式理解的基礎上的；發展高中學生數學思維最有效的方法是通過解決問題來實現的。然而，在學習高中數學過程中，我們經常聽到學生反映上課聽老師講課，聽得很“明白”，但到自己解題時，總感到困難重重，無從入手；有時，在課堂上待我們把某一問題分析完時，常常看到學生拍腦袋：“唉，我怎么會想不到這樣做呢？”事實上，有不少問題的解答，同學發生困難，并不是因為這些問題的解答太難以致學生無法解決，而是其思維形式或結果與具體問題的解決存在著差異，也就是說，這時候，學生的數學思維存在著障礙。這種思維障礙，有的是來自于我們教學中的疏漏，而更多的則來自于學生自身，來自于學生中存在的非科學的知識結構和思維模式。因此，研究高中學生的數學思維障礙對于增強高中學生數學教學的針對性和實效性有十分重要的意義。
一、高中學生數學思維障礙的形成原因
根據布魯納的認識發展理論，學習本身是一種認識過程，在這個課程中，個體的學是要通過已知的內部認知結構，對“從外到內”的輸入信息進行整理加工，以一種易于掌握的形式加以儲存，也就是說學生能從原有的知識結構中提取最有效的舊知識來吸納新知識，即找到新舊知識的“媒介點”，這樣，新舊知識在學生的頭腦中發生積極的相互作用和聯系，導致原有知識結構的不斷分化和重新組合，使學生獲得新知識。但是這個過程并非總是一次性成功的。一方面，如果在教學過程中，教師不顧學生的實際情況（即基礎）或不能覺察到學生的思維困難之處，而是任由教師按自己的思路或知識邏輯進行灌輸式教學，則到學生自己去解決問題時往往會感到無所適從；另一方面，當新的知識與學生原有的知識結構不相符時或者新舊知識中間缺乏必要的“媒介點”時，這些新知識就會被排斥或經“校正”后吸收。因此，如果教師的教學脫離學生的實際；如果學生在學習高中數學過程中，其新舊數學知識不能順利“交接”，那么這時就勢必會造成學生對所學知識認知上的不足、理解上的偏頗，從而在解決具體問題時就會產生思維障礙，影響學生解題能力的提高。
二、高中數學思維障礙的具體表現
由于高中數學思維障礙產生的原因不盡相同，作為主體的學生的思維習慣、方法也都有所區別，所以，高中數學思維障礙的表現各異，具體的可以概括為：
1.數學思維的膚淺性：由于學生在學習數學的過程中，對一些數學概念或數學原理的發生、發展過程沒有深刻的去理解，一般的學生僅僅停留在表象的概括水平上，不能脫離具體表象而形成抽象的概念，自然也無法擺脫局部事實的片面性而把握事物的本質。由此而產生的后果：1〉學生在分析和解決數學問題時，往往只順著事物的發展過程去思考問題，注重由因到果的思維習慣，不注重變換思維的方式，缺乏沿著多方面去探索解決問題的途徑和方法。例如在課堂上我曾要求學生證明：如|a|≤1，|b|≤1，則。讓學生思考片刻后提問，有相當一部分的同學是通過三角代換來證明的（設a=cosα，b=sinα），理由是|a|≤1，
|b|≤1（事后統計這樣的同學占到近20%）。這恰好反映了學生在思維上的膚淺，把兩個毫不相干的量（a,b）建立了具體的聯系。2〉缺乏足夠的抽象思維能力，學生往往善于處理一些直觀的或熟悉的數學問題，而對那些不具體的、抽象的數學問題常常不能抓住其本質，轉化為已知的數學模型或過程去分析解決。
例：已知實數x、y滿足，則點P(x,y)所對應的軌跡為（）（A）圓(B)橢圓(C)雙曲線(D)拋物線。在復習圓錐曲線時，我拿出這個問題后，學生一著手就簡化方程，化簡了半天還看不出結果就再找自己運算中的錯誤（懷疑自己算錯），而不去仔細研究此式的結構進而可以看出點P到點（1，3）及直線x＋y＋1=0的距離相等，從而其軌跡為拋物線。
2.數學思維的差異性：由于每個學生的數學基礎不盡相同，其思維方式也各有特點，因此不同的學生對于同一數學問題的認識、感受也不會完全相同，從而導致學生對數學知識理解的偏頗。這樣，學生在解決數學問題時，一方面不大注意挖掘所研究問題中的隱含條件，抓不住問題中的確定條件，影響問題的解決。如非負實數x，y滿足x＋2y=1，求x2＋y2的最大、最小值。在解決這個問題時，如對x、y的范圍沒有足夠的認識（0≤x≤1，0≤y≤1／2），那么就容易產生錯誤。另一方面學生不知道用所學的數學概念、方法為依據進行分析推理，對一些問題中的結論缺乏多角度的分析和判斷，缺乏對自我思維進程的調控，從而造成障礙。如函數y=f(x)滿足f(2＋x)=f(2－x)對任意實數x都成立，證明函數y=f(x)的圖象關于直線x=2對稱.對于這個問題，一些基礎好的同學都不大會做(主要反映寫不清楚)，我就動員學生看書，在函數這一章節中找相關的內容看，待看完奇、偶函數、反函數與原函數的圖象對稱性之后，學生也就能較順利的解決這一問題了。
3.數學思維定勢的消極性：由于高中學生已經有相當豐富的解題經驗，因此，有些學生往往對自己的某些想法深信不疑，很難使其放棄一些陳舊的解題經驗，思維陷入僵化狀態，不能根據新的問題的特點作出靈活的反應，常常阻抑更合理有效的思維甚至造成歪曲的認識。如：z∈c，則復數方程所表示的軌跡是什么？可能會有不少學生不假思索的回答是橢圓，理由是根據橢圓的定義。又如剛學立體幾何時，一提到兩直線垂直，學生馬上意識到這兩直線必相交，從而造成錯誤的認識。
由此可見，學生數學思維障礙的形成，不僅不利于學生數學思維的進一步發展，而且也不利于學生解決數學問題能力的提高。所以，在平時的數學教學中注重突破學生的數學思維障礙就顯得尤為重要。
三、高中學生數學思維障礙的突破
1.在高中數學起始教學中，教師必須著重了解和掌握學生的基礎知識狀況，尤其在講解新知識時，要嚴格遵循學生認知發展的階段性特點，照顧到學生認知水平的個性差異，強調學生的主體意識，發展學生的主動精神，培養學生良好的意志品質；同時要培養學生學習數學的興趣。興趣是最好的老師，學生對數學學習有了興趣，才能產生數學思維的興奮灶，也就是更大程度地預防學生思維障礙的產生。教師可以幫助學生進一步明確學習的目的性，針對不同學生的實際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮斗目標，使學生有一種“跳一跳，就能摸到桃”的感覺，提高學生學好高中數學的信心。
例：高一年級學生剛進校時，一般我們都要復習一下二次函數的內容，而二次函數中最大、最小值尤其是含參數的二次函數的最大、小值的求法學生普遍感到比較困難，為此我作了如下題型設計，對突破學生的這個難點問題有很大的幫助，而且在整個操作過程中，學生普遍（包括基礎差的學生）情緒亢奮，思維始終保持活躍。設計如下：
1〉求出下列函數在x∈[0，3]時的最大、最小值：(1)y=（x－1）2＋1，(2)y=（x＋1）2＋1，(3)y=（x－4）2＋1
2〉求函數y=x2－2ax＋a2＋2，x∈[0，3]時的最小值。
3〉求函數y=x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]的最小值。
上述設計層層遞進，每做完一題，適時指出解決這類問題的要點，大大地調動了學生學習的積極性，提高了課堂效率。
2.重視數學思想方法的教學，指導學生提高數學意識。數學意識是學生在解決數學問題時對自身行為的選擇，它既不是對基礎知識的具體應用，也不是對應用能力的評價，數學意識是指學生在面對數學問題時該做什么及怎么做，至于做得好壞，當屬技能問題，有時一些技能問題不是學生不懂，而是不知怎么做才合理，有的學生面對數學問題，首先想到的是套那個公式，模仿那道做過的題目求解，對沒見過或背景稍微陌生一點的題型便無從下手，無法解決，這是數學意識落后的表現。數學教學中，在強調基礎知識的準確性、規范性、熟練程度的同時，我們應該加強數學意識教學，指導學生以意識帶動雙基，將數學意識滲透到具體問題之中。如：設x2＋y2＝25，求u=的取值范圍。若采用常規的解題思路，μ的取值范圍不大容易求，但適當對u進行變形：轉而構造幾何圖形容易求得u∈[6，6]，這里對u的適當變形實際上是數學的轉換意識在起作用。因此，在數學教學中只有加強數學意識的教學，如“因果轉化意識”“類比轉化意識”等的教學，才能使學生面對數學問題得心應手、從容作答。所以，提高學生的數學意識是突破學生數學思維障礙的一個重要環節。
3.誘導學生暴露其原有的思維框架，消除思維定勢的消極作用。在高中數學教學中，我們不僅僅是傳授數學知識，培養學生的思維能力也應是我們的教學活動中相當重要的一部分。而誘導學生暴露其原有的思維框架，包括結論、例證、推論等對于突破學生的數學思維障礙會起到極其重要的作用。
例如：在學習了“函數的奇偶性”后，學生在判斷函數的奇偶性時常忽視定義域問題，為此我們可設計如下問題：判斷函數在區間[2―6，2a]上的奇偶性。不少學生由f（―x）=―f（x）立即得到f（x）為奇函數。教師設問：①區間[2―6，2a]有什么意義？②y=x2一定是偶函數嗎？通過對這兩個問題的思考學生意識到函數只有在a=2或a=1即定義域關于原點對稱時才是奇函數。
使學生暴露觀點的方法很多。例如，教師可以與學生談心的方法，可以用精心設計的診斷性題目，事先了解學生可能產生的錯誤想法，要運用延遲評價的原則，即待所有學生的觀點充分暴露后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解決不徹底。有時也可以設置疑難，展開討論，疑難問題引人深思，選擇學生不易理解的概念，不能正確運用的知識或容易混淆的問題讓學生討論，從錯誤中引出正確的結論，這樣學生的印象特別深刻。而且通過暴露學生的思維過程，能消除消極的思維定勢在解題中的影響。當然，為了消除學生在思維活動中只會“按部就班”的傾向，在教學中還應鼓勵學生進行求異思維活動，培養學生善于思考、獨立思考的方法，不滿足于用常規方法取得正確答案，而是多嘗試、探索最簡單、最好的方法解決問題的習慣，發展思維的創造性也是突破學生思維障礙的一條有效途徑。
當前，素質教育已經向我們傳統的高中數學教學提出了更高的要求。但只要我們堅持以學生為主體，以培養學生的思維發展為己任，則勢必會提高高中學生數學教學質量，擺脫題海戰術，真正減輕學生學習數學的負擔，從而為提高高中學生的整體素質作出我們數學教師應有的貢獻。
參考文獻：
1、任樟輝《數學思維論》（90年9月版）
關鍵詞：類比思想；解題能力；知識體
在平時的教學中，常有學生問筆者這樣的問題：老師您怎么會想到用這樣的方法求解？我怎么找不到解題的方法呢？筆者認為，學生困惑的根源可能是缺乏知識的遷移能力或者尚未形成系統的高中數學知識體系.
作為數學教師，在落實雙基的同時，還應該幫助學生構建系統的高中數學知識體系，培養學生的知識遷移運用能力.這要求數學教學不是書本知識的簡單堆積，而是要用一系列的數學思維活動把知識“串”在一起，使學生真正領悟到數學知識深化發展的動態過程. 而類比思想是串聯新舊知識的紐帶，同時也是培養學生探究能力和創新能力的有力工具.
類比思想的重要性
類比往往是猜想的前提，猜想又往往是發現的前兆，這種情況在科學發展史上比比皆是. 在人類歷史上，類比獲得的科技發明不勝枚舉，魯班類比帶齒的草葉發明了鋸，科學家類比蝙蝠規避障礙物的原理發明了雷達，類比金槍魚的結構發明了金槍魚潛艇……
數學家們認為，類比是數學發現的重要源泉，波利亞在《怎樣解題》中指出“類比是一個偉大的引路人”. 在高中數學中，類比是最基本、最重要的數學思想方法之一，它不但能由已知解決未知，由簡單問題解決復雜問題，還能體現數學思想方法之奇妙.
類比思想在教學中的運用
1. 運用類比思想培養學生的知識遷移能力和解題能力
現代學習論指出，促進學生的學習和發展，是有效教學的根本目的，也是衡量教學活動有效性的唯一標準. 在數學課堂教學中恰當地運用類比思想，可以幫助學生舉一反三、觸類旁通，提高解題能力，也可以引導學生探索獲取新知識，提高學生的創新思維能力.
眾所周知，數學問題不勝枚舉，解題的方法也是千差萬別，類比思想存在于解決數學問題的過程中，是幫助我們尋找解題思路的一種重要的思想方法. 當我們遇到一個“新”的數學問題時，如果有現成的解法，自不必說；否則解決問題的關鍵就是尋找合適的解題策略，看能否想辦法將之轉化到曾經做過的、熟悉的、類似的問題上去思考. 通過聯系已有知識給我們的啟發，將已有知識遷移到新問題中來，把解決已有問題的方法移植過來，為所要解決的問題指引方向.
（1）等差與等比的類比
例1 等差數列{an}中，若a10=0，則有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n（n
解：在等差數列中，a10=0，那么以a10為中心，前后間隔相等的項和為0，即a9+a11=0，a8+a12=0，…，所以有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n（n
同樣，在等比數列{bn}中，若b9=1，則以b9為中心，前后間隔相等的項的積為1，即b8b10=1，b7b11=1，…，所以有下列結論成立：b1b2…bn=b1b2…b17-n（n
（2）平面與空間的類比
在解決空間幾何問題時，有很多可以類比平面幾何問題求解，美國數學家、數學教育家波利亞曾指出：“類比是一個偉大的引路人，求解立體幾何問題往往有賴于平面幾何中的類比問題.”
例2 在平行四邊形ABCD中，有AC2+BD2=2（AB2+AD2），類比到空間平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，類似的結論是__________.
解：如圖1，在？荀ABCD中，設向量=a，=b，則=a+b，=a-b，有2=·=（a+b）·（a+b）=a2+2a·b+b2，①
同理，2=（a-b）·（a-b）=a2-2a·b+b2. ②
①+②，得2+2=2（a2+b2）= 2（2+2），也就是2+2=2（2+2）.
類似地，如圖2，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，可設=a，=b，=c，則=a+b+c，=-a+b+c，=-a-b+c，=a-b+c，
同上面方法可計算出下列結論成立：AC+BD+CA+DA=4（AA+AB2+AD2）.
平面與空間類比的例子還有很多，如：
1. 在RtABC中，∠C=90°，CDAB于點D，則=+成立，類比此性質，在四面體P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，PD平面ABC于點D，則=++.
2. 已知ABC中，內切圓半徑為r，三邊長為a，b，c，則ABC的面積S=r（a+b+c），若一個四面體內切球的半徑為R，四個面的面積分別是S1，S2，S3，S4，則這個四面體的體積V=·R（S1+S2+S3+S4）.
3. 如圖3，在平面幾何中，ABC的內角平分線AD分BC所成的線段比BD：DC=AB∶AC，把這個結論類比到空間，有以下結論：
在三棱錐A-BCD中，平面DCE平分二面角A-CD-B，且與棱相交于點E，則有=.
（3）線性與非線性的類比
例3 （2012江蘇14）已知正數a，b，c滿足5c-3a≤b≤4c-a，clnb≥a+clnc，則的取值范圍是________.
解：由5c-3a≤b≤4c-a，得5-3≤≤4-，所以≥，≤4-≤，由clnb≥a+clnc，得ln≥. 設=x，=y，在處理y≤lnx時可以類比：y≤x是表示直線y=x的下方區域，所以y≤lnx表示曲線y=lnx下方區域，這就是線性與非線性的類比.
x，y滿足y≤lnx，x≤，y≥，x>0，y>0， 可先求的取值范圍.
作出（x，y）所在平面區域（如圖5）：
利用的幾何意義“可行域內的任一點和點（0，0）所在直線的斜率”，由圖象可知分別在點，和切點分別取得最小值和最大值.設過點（0，0）的直線與y=lnx相切于點p（x0，y0），所以=，解得x0=e，y0=1，所以≤≤，e≤=≤7，即的取值范圍是[e，7].
類比的種類還有很多種，它們都可以把不熟悉的問題類比到熟悉的問題中，降低思維難度，使學生從被類比問題的解題思路和方法中受到啟發，便于發現新問題和解決新問題. 長期堅持，學生就會形成自主探究的習慣和創新思維能力.
2. 運用類比思想幫助學生貫通知識間的聯系，形成系統的知識結構
通過類比教學，可以讓學生加強不同知識板塊之間的聯系，能使學生在已有知識基礎上由陌生到熟悉，由淺入深，由直觀到抽象地學習新知識，有利于更好地理解新知識的內涵，符合教學的“循序漸進”原則.
（1）用類比思想引入新概念，可使學生更好地理解新概念的內涵與外延
數學中的許多概念、知識結構有類似的地方，在新概念的提出、新知識的講授過程中，可以運用類比的方法，因為被用于類比的特殊對象是學生所熟悉的，所以學生容易從新舊內容的對比中接受新知識，掌握新概念. 在高中數學中，可通過類比法引入的概念十分多，如球的概念教學可與圓的概念進行類比.
“平面內與定點距離等于定長的點的集合是圓. 定點就是圓心，定長就是半徑.”
“與定點的距離等于或小于定長的點的集合叫做球體，定點叫做球心，定長叫做球的半徑.”
教師在教授“球”這一概念時，可先讓學生復習“圓”這一概念. 然后設問“如果我們將概念中的‘平面’換成‘空間’，會得到什么樣的結果呢？”讓學生進行想象、討論，充分調動學生的積極性. 新概念的建立，完全可以由學生自己完成. 通過這樣的類比設問，將知識建構的主動權還給學生，能更好地激發學生學習數學的積極性.
（2）類比思想用于定理法則的教學，以加深理解、記憶及應用
例如，復數的四則運算加減法一節中，可這樣設問，“類比以前學過的合并同類項，你認為兩個復數a+bi與c+di的和或差應該是什么？”學生通過討論很容易得出復數的加減法法則：“兩個復數相加（減），把實部和虛部分別相加（減），虛部保留虛數單位即可.” 復數乘法也可和整式乘法類比進行類似處理.
復數除法可以和根式除法進行類比，可設問如下：“在做根式除法如時，分子分母都乘以分母的‘有理化因式+’，從而使分母有理化.那么在進行復數除法如時，我們應該如何使分母實數化呢？”在了解了共軛復數概念后，學生知道了一對共軛復數之積是一個實數，學生自然而然想到把分子分母都乘以分母的實數化因式，也就是共軛復數2+3i，就可以使分母實數化了.
在上面的教學活動中，通過類比，以舊引新，學生把復數四則運算的法則和以前所學的合并同類項、分母有理化等知識對照起來，記憶得會更加牢固，理解得會更加深刻，運用得會更加得心應手.
（3）運用類比，將學生的數學知識系統化
心理學家們認為，孤立的知識容易遺忘，而系統化的知識有利于理解和掌握，也易于遷移和應用. 如在上完空間幾何體的體積一節后，復習柱體、椎體、臺體的體積公式時可以和平面圖形中平行四邊形、三角形、梯形的面積公式類比，把舊知識與新知識結合起來形成系統的知識體系，如下：
再如，學完立體幾何后，可以如下引申拓展：
在三角形中存在下面性質：⑴三角形的兩邊之和大于第三邊；⑵三角形的中位線等于第三邊的一半；⑶三角形三個內角的平分線交于一點，且該點是三角形的內心.
類比猜想可得四面體的類似性質：
（1）任意三個面的面積之和大于第四個面的面積；
（2）四面體的中位面的面積等于底面面積的四分之一；
（3）四面體的六個二面角的平分面交于一點，且該點是這個四面體內切球的球心.
通過這樣的類比，既鞏固了原有知識，又加強了對新知識的理解，形成了系統化的知識建構，便于學生理解、記憶和應用.
