時間：2023-06-13 16:26:37
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數(shù)學考試要點，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；試卷講評；學生復習效率
高中數(shù)學課程中，教師除了講授課、復習課、活動課等課程方式來傳授給學生必要的數(shù)學知識外，最為重要的一種課程就是試卷講評課了，其實大家對此課程并不陌生。數(shù)學教師通過試卷講解，分析學生錯誤的原因并且總結(jié)知識接收水平，進而對癥下藥，直接解決學生還未鞏固的數(shù)學知識點，提高學生學習數(shù)學的能力和學習數(shù)學知識的效率，正因為試卷講評課程的巨大作用，每一位高中教師都應當認真分析和研究關(guān)于數(shù)學試卷講評的方式方法，借以提高數(shù)學教學質(zhì)量。如何高效開展試卷講評，讓學生的數(shù)學成績快速提高呢？本文總結(jié)了以下幾點。
一、試卷評講要有針對性
教師講解高中數(shù)學試卷要注重講評的針對性。何為針對性？顧名思義，講解要抓住重點和要點，要直接講解反饋回來的學生不懂的知識、錯誤率高的知識點，通常在講解試卷前，教師要善于對試卷題目錯誤率進行統(tǒng)計、分析后針對性地講解，才能收到事半功倍的效果。
現(xiàn)象：高中數(shù)學試卷講解中，很多數(shù)學教師經(jīng)常從試卷的第一題開始講解，將題目一一講解到位，面面俱到。采用此類評講方法往往耽誤課時、缺乏針對性，這也使得數(shù)學評講課激發(fā)不起學生的注意力，課堂效率普遍低下，整個過程往往收不到良好的教學效果，對于這一現(xiàn)象，教師一定要努力改變評講的方式方法。
解決方式：
1.是對學生主觀題答題情況的統(tǒng)計。這個程序?qū)嶋H上可以在教師改卷過程中順帶完成。教師改卷過程中專門找出一張空白試卷，統(tǒng)計各個主觀試題學生答題的情況，甚至有些可以附帶上學生的姓名，根據(jù)學生答題情況，分析錯誤原因，以便在講解過程中，有針對性地加以糾正。
2.學生客觀題答題情況的統(tǒng)計。一般數(shù)學教師可以在每次考試將試卷發(fā)還學生前，列出客觀題題號清單，交由課代表負責統(tǒng)計每道試題的正誤情況（包括錯題人數(shù)和具體誤選情況），并把統(tǒng)計結(jié)果交給教師。這樣，教師對學生答題的基本情況心中有數(shù)，試題的評講才能做到有的放矢。
在完成上述兩個步驟的前提下，教師根據(jù)統(tǒng)計，確認本次測試所暴露的主要問題及成因，然后按照由主到次的順序，歸類講解。
二、精心編寫教案，設(shè)計講評方法
教學目標決定了講評課的內(nèi)容，講評課沒有現(xiàn)成的教材作依托，全靠教師在課前通過測試、批改、統(tǒng)計調(diào)查分析的基礎(chǔ)上進行加工整理來確定。
現(xiàn)象：數(shù)學試卷的講評時間與學生的做題時間基本相一致，如果教師把一張試卷從頭到尾講評下來，一節(jié)課的時間往往是不夠的，這時教學中就產(chǎn)生了“教師一言堂”現(xiàn)象。整個教學過程以教師的分析講解為主，缺乏對學生體驗與思考的尊重，學生少有表達和交流的機會。
解決方式：
1.教師引導學生分析和把握命題意圖，以明確應達到的學習目標。命題意圖主要是指考查大綱要求學生對每部分內(nèi)容的掌握程度。分析命題意圖，也是分析試題考查的什么知識點和哪種數(shù)學能力，從而幫助學生找出自己在學習中存在的問題和差距，是基礎(chǔ)知識不扎實，或是分析試題能力有待加強，還是計算能力需要提高；是審題不仔細，還是某個條件不會用，抑或各條件之間不會綜合，這樣就增強矯正補償?shù)尼槍π院陀行浴Ｎ覀冎v評不是簡單地告訴學生答案是什么，而是應引導學生理解為什么這樣做，使學生養(yǎng)成分析題目和自我反思的習慣，以解決學生中長期存在的分析能力差、成績提高慢的問題。
2.分析存在的問題及成因。測試之后，暴露的問題可能很多，但我們課時有限，教師應把知識的缺陷，思路的偏差，應試技巧的匱乏等作為教學設(shè)計的主要內(nèi)容，以使學生找到錯因的同時明確改善措施。
3.確定矯正的途徑、方式和方法。測試后通過量化分析找出失誤及成因，那么應采取怎樣的方式和方法進行矯正補償？知識缺漏怎么辦？審題和計算失誤如何才能避免？如何才能選擇最優(yōu)方法？正確的應試技巧是什么？等等。
一、造成成績下降的原因
1.被動學習。許多學生進入高中后，還像初中那樣，有很強的依賴心理跟隨老師慣性運轉(zhuǎn)，沒有掌握學習主動權(quán)，沒有學習計劃，坐等上課，對老師上課的內(nèi)容不了解，遇到問題不能主動提問，沒有真正理解所學內(nèi)容。
2.做題太少。高考畢竟是國家選拔性考試。作為數(shù)學，理所當然成為重頭戲，不像初中數(shù)學考試只考一些基礎(chǔ)知識，高中數(shù)學像初中數(shù)學那樣僅掌握課本知識我覺得遠遠不夠，必須大量做題提高做題能力，提煉數(shù)學思想方法，解決實際問題。特別是解析幾何與導函數(shù)，高考難度較大，需要考生既要有牢固的基礎(chǔ)知識，還要有較高的計算能力。作為教師，大多以高考為指揮棒，從高一就開始給學生貫穿較深較難層次的題目，而學生如果做題太少，就掌握不透。
3.學不得法。教師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重點和難點，突出數(shù)學思想方法，而一部分學生對要點聽不全，課后又不能及時鞏固，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背。對知識的生成過程根本不去掌握，只記結(jié)論。曾經(jīng)陜西省高考數(shù)學有這樣一道題：“敘述并證明余弦定理”。結(jié)果當年的考生絕大多數(shù)不會證明，這充分說明大多數(shù)學生不會學習。
4.代數(shù)與幾何不能結(jié)合。高中數(shù)學有很多數(shù)學思想方法，特別是數(shù)形結(jié)合，大多數(shù)學生沒有學好函數(shù)，根據(jù)我的觀察主要原因是不會數(shù)形結(jié)合，學習函數(shù)只是停留在代數(shù)的表面運算上，特別是二次函數(shù)和三角函數(shù)，更需要用圖形去解決，同時，很多“自我感覺良好”的學生不掌握技巧，平常總是對難題感興趣，以顯示自己的水平，到真正考試時往往出錯。
二、提高成績的對策
1.教師要加強學習方法指導，培養(yǎng)學生良好的學習行為。良好的學習習慣包括制訂計劃，專心上課，及時復習，獨立作業(yè)，系統(tǒng)小結(jié)等。教師要引導學生制訂明確的計劃，合理安排時間。課前預習是學生上好新課，取得較好效果的基礎(chǔ)，要讓學生每節(jié)課帶著問題去聽課，課后有問題去請教。提高他們學習的興趣，掌握學習主動權(quán)，特別是要培養(yǎng)學生要會提問題的能力，只有有問題，才能解決問題。專心聽課是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。一定要引導學生掌握知識的生成過程，一定要知其所以然，不能只記結(jié)論。及時復習是高效學習的重要環(huán)節(jié)，人的大腦必定不是貯存器，每個人都會遺忘，所以及時復習就顯得尤為重要。同時，課堂筆記要會記，教師上課有很多方法，很多題型是課本上沒有的，這就需要學生把當時不理解的記下來，課后認真鉆研，這樣才能進一步學好。
2.循序漸進，防止泄氣。很多學生想靠幾天沖刺提高成績，如果遇到挫折，又會一蹶不振，容易泄氣，甚至放棄學習數(shù)學。針對這些情況，教師要讓學生懂得學習是一個長期的鞏固舊知識、發(fā)現(xiàn)新知識的積累過程。
3.重視數(shù)學應用，積極開展數(shù)學建模，培養(yǎng)解決實際問題的能力。一個人數(shù)學素質(zhì)的優(yōu)勢不僅在于其數(shù)學理論掌握了多少，也不僅在于其解決多少數(shù)學難題，更重要的是看他能否運用數(shù)學思想去解決現(xiàn)實生活的實際問題，而高考更側(cè)重這一點。教師在教學中要有意識地理論聯(lián)系實際，上好這一部分知識，使學生能學到真正有用的東西，能讓學生把所學知識轉(zhuǎn)化為解決問題的能力。
4.重視教學目標設(shè)計。要做好教學設(shè)計，必須先明確什么是教學目標。教學目標是教學的根本和核心任務，是教學設(shè)計的關(guān)鍵。課程標準中以課程目標的形式提出了四個方面的數(shù)學課程目標：知識與技能、數(shù)學思考、解決問題、情感與態(tài)度。
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學；考試焦慮
數(shù)學是高中的重要學科之一，數(shù)學考試焦慮是很多考生都會出現(xiàn)的一種心理現(xiàn)象，它由應考情景引起，主要表現(xiàn)為緊張、憂慮、不安、煩躁等心理情緒.葉克斯——多得森法則描述了考前焦慮程度和解決問題的效率之間的關(guān)系，二者之間的關(guān)系呈“倒U形曲線”：焦慮程度過高和焦慮程度過低時的效率都很低，而中等焦慮時的效率最高.適度的考前焦慮有利于提高學習效率和學習成績，但很多學生臨考前都會產(chǎn)生過度焦慮的情緒.
一、高中生數(shù)學考試焦慮成因分析
焦慮是對當前或預想的對自尊心有潛在威脅的任何情景所產(chǎn)生的一種擔憂或恐懼的情緒體驗.數(shù)學考試過度焦慮是一種消極的認知、消極的情緒，它產(chǎn)生的原因有很多，下面從兩個方面談高中生數(shù)學考試焦慮成因.
（一）內(nèi) 因
1.知識準備不充分
有些考生考試前沒有進行充分的復習，臨近考試知識有很多疑點，這樣自然慌亂.以使用蘇教版數(shù)學教材的文科學生為例.高一、高二需要學完必修1，4，5，3，2及選修1-1、選修1-2七本書，平均每學期要學完近兩本書，這與初中相比強度大了很多，造成一些學生不適應，考前的復習時間短，一些學習習慣不好的同學在考試前不能進行充分的復習，使得考前“臨時抱佛腳”，在慌亂中應付考試，造成考試焦慮緊張.
2.認知偏差
（1）完美主義：過分概括化.要么就不做，要做就做得最好，這經(jīng)常是完美主義者的口頭禪與精神支柱.有些考生考前做了充分準備，考試結(jié)果務必要完美，把數(shù)學考試的目標看成是拿高分，否則就很失敗.對數(shù)學考試中的一些不可控因素，心里沒底，考試前很緊張.因為有很強的成績動機,迫切希望在短時期內(nèi)提高學習成績,常常過高估計數(shù)學材料的困難,擔心自己不能順利完成學習任務.
（2）絕對主義：絕對化要求，糟糕至極.絕對主義在日常學習中，表現(xiàn)為看問題、辦事情好走極端，認為好的，一切都好；壞的，一切都壞.缺乏一分為二和具體問題具體分析的科學態(tài)度.比如：“只有把所有的題都做完才會考好，否則認為自己考得很差”“前幾次沒考好，這次也不行”“上次考好了，這次考不好”“題目簡單了，一定失誤多”“題目難，一定答不出”等.
（二）外 因
1.數(shù)學學科的特點
數(shù)學是高中最重要，也是最困難的學科之一,由于數(shù)學的嚴謹性、抽象性等,使一部分學生產(chǎn)生特殊的情感體驗，對數(shù)學的恐懼感伴隨的就是對數(shù)學學習的一種焦慮情緒.江蘇的高中數(shù)學考試，填空題14道，解答題6道，一般情況下，填空前十題、解答前兩題是較基礎(chǔ)的題目，其余題目對很多學生具有殺傷力.一些學生在數(shù)學考試中少有成功體驗，而試卷又或難或易，有很多不確定性，使得學生對數(shù)學考試更是感到恐懼.
2.群體效應產(chǎn)生的壓力
社會產(chǎn)生了這樣一種輿論，將分數(shù)作為衡量學生能力的唯一指標.入高中，就是為了考大學，考大學就是為了以后出人頭地，這樣的輿論給學生造成無形的巨大的心理壓力，父母老師對這種輿論的認同，自然也就加劇了學生的心理負擔，長期不良的社會輿論，過重的學習上的壓力，造成學生考試的焦慮.考試期間，同學們在考前考后對考試的談論，難與易、好與差、失與得，也都會加重學生的心理負擔，產(chǎn)生焦慮.
二、高中生數(shù)學考試焦慮對策
只有提高應試能力，減輕心理負擔，才能消除數(shù)學考試過度焦慮的心理.為了緩解和消除考試焦慮，可以嘗試以下幾個策略：
（一）充分準備，知識系統(tǒng)化
1.按照考綱有針對性進行復習
在一般情況下，訓練有素的應試者，對題型、答案要點、評分標準等心中有數(shù)，在考場上就會得心應手.而缺乏應試技能和應試經(jīng)驗的學生極易產(chǎn)生慌亂現(xiàn)象，以至于不能有效地分配考試時間，抓不著考試重點和要點，從而增加考試的焦慮程度.
2.對數(shù)學應試策略要心中有數(shù)
考試策略，因人而異，可以按照自己的水平和習慣制定. 一般的策略是：考前，保持適當?shù)木o張度，提醒自己我要盡全力答對我會做的題目；考中，先通覽全卷，然后掌握好時間分配，保持“人易我易我不大意，人難我難我不為難”的心態(tài)，按照先易后難順序集中精力去答題；考后，無論考好考壞,千萬不要念念不忘或與別人交流答案，馬上跳出來,準備下一科.
（二）改變認知，調(diào)整情緒
人們情緒困擾的并不是外界發(fā)生的事件，而是人們對事件的態(tài)度、看法、評價等認知內(nèi)容，因此要改變情緒困擾不是致力于改變外界事件，而是應該改變認知，通過改變認知，進而改變情緒.所以，在實際中要改變完美主義、絕對主義傾向，建立正確的認知.
教師要善于引導學生，消除不合理認知.
第一，重新認識考試的重要性.各種大考小考，對于我們來講，不過是對所學知識的檢驗，即使是高考，也非就此決定一個人的命運.就算失敗了也沒什么，勝敗乃兵家常事，重要的是一定要在失敗中獲取寶貴的經(jīng)驗教訓，不能一敗涂地.
第二，針對學生的個性特點消除一些不合理認知.比如：
不合理認知：“我不是考試的料.”
有一名同學，平時數(shù)學學習水平很好，因為一次失敗的經(jīng)歷，在后面的數(shù)學考試中開始擔心、害怕，認為“我不是考試的料”，他的數(shù)學越考越糟，越來越對數(shù)學沒信心.
談話：
生：老師，我這次和期中感覺差不多，我很急，又要考不好了，怎么辦？
師：你這段學習很有成效，整個狀態(tài)比期中好多了，上次只是個意外，數(shù)學上你具備較強的實力.本次考試不要想得失，著眼當下，答好每一題.給小題、大題設(shè)置好時間限制，不要在一道題上浪費太多時間，果斷處置，力爭將一定會的題目答對就是最大的勝利.
生：老師，別人試卷答得快，我答題慢，試卷答不完，到最后答卷總是很慌張，一慌張后面本來會做的也沒思路了.
師：我看你答題的準確率很高，這很不錯，說明你的基礎(chǔ)很好！他們答得快，很多人在最短的時間內(nèi)把會做的題目答錯了，用最長的時間去答不會做的題目；而你恰好相反，你用最長的時間答你會做的題目，效益高.相信自己，掌握好答題節(jié)奏，先答好前120分的題目，剩余時間，不要求全，盡力而為.
期末，他調(diào)整了不正確的認知后，考出了理想成績，數(shù)學位列班級第三名.
（三）積極暗示，增強自信心
真正對心理有害的不是焦慮本身，而是對焦慮的恐懼.通過心理暗示消除學生對數(shù)學的神秘感和恐懼感,幫助學生建立信心.
1.運用“紙筆法”同自己辯論
“授人以魚，不如授人以漁”，引導學生的兩個自我進行辯論.
讓學生學會覺察個人消極的自我意識.把一些朦朧的消極暗示用書面語言表達出來，在一張白紙上把對考試的所有憂慮寫下來，然后向消極暗示中的不合理成分進行自我質(zhì)辯，指出這種消極暗示的不現(xiàn)實性和不合理性，闡明危害，明確今后態(tài)度，給自己積極的自我暗示.
2.提升數(shù)學方面的自信心
在考試前十幾天中，每天要對自己反復說上幾次“我相信我一定能考好！”“我相信經(jīng)過我的努力，一定能發(fā)揮出我的真實水平!”等話語，臨考前做些基礎(chǔ)題目尋找題感，增強信心.
上述策略是相互滲透、相互作用的統(tǒng)一體，在具體實踐中往往又是交互著多種策略.針對學生不同的過度焦慮原因，還應適時地對這些策略進行調(diào)整，才能使學生克服過度焦慮的情緒，在考試過程中正常發(fā)揮水平.
【參考文獻】
關(guān)鍵詞:高中數(shù)學 教學方法 互動式教學模式
數(shù)學教學是各學科教育的重要組成部分，而課堂教學又是數(shù)學教學的核心，旨在提高學生的數(shù)學素質(zhì)，完成由老師教學向?qū)W生自學的過渡。教師必須清楚，課堂教學不只是教知識、教理論，更重要的是教思想、教方法，“教師講課、學生聽課，教師提問、學生回答，教師出題、學生做題”的傳統(tǒng)教學模式已經(jīng)不適應現(xiàn)代教育的發(fā)展，這種教學模式無法培養(yǎng)學生的自學和獨立思考能力。教師必須以學生為主體，充分調(diào)動學生的積極性，讓學生積極主動地參與教學的全過程，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識和探索精神。
一、改革數(shù)學教學方法
中學數(shù)學教學應適應時代的需要，以提高學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力為目的，不斷探索數(shù)學課堂教學改革方法。
數(shù)學課堂教學應培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識去觀察、分析、解釋周圍各種實際情景的能力，使學生能獲得一定的應用意識和應用態(tài)度，使學生將來走上工作崗位后能以數(shù)學的方法去解決問題。為此，數(shù)學課堂教學應創(chuàng)設(shè)問題的實際應用情境，通過教師的啟發(fā)，引導學生進行猜想、試驗、操作、討論，分析問題，找到問題的實質(zhì)，從而實現(xiàn)問題的解決。教學有法，但無定法，教學貴在得法，離不開根據(jù)學生情況因材施教。
二、更新數(shù)學教學觀念
教師講，學生聽，灌輸式教學方法是至今仍在延續(xù)的教學方式，是應試教育體制下所采取的陳舊教學方法，在新的世紀，新的課改條件下已經(jīng)不能適應教學目的，而且這種模式也挫傷多數(shù)學生的積極性和主動性，抑制學生自學和獨立思考的培養(yǎng)和提高。“促使教師轉(zhuǎn)變觀念，學生主動參與”是教學模式改變的一種創(chuàng)新。但現(xiàn)實的課程教學中，教師不自覺地會將課引到“教師講，學生聽”的傳統(tǒng)教學模式里。
尤其是在數(shù)學教學中，這種“灌輸式教學”只能使學生被動性聽課，課堂上學生參與度不高，實際上很可能沒有真正將知識理解和掌握，并應用到解題和以后的考試中，當然更談不上思考問題、解決問題的能力得到發(fā)展和提高。這樣其實已經(jīng)遠遠背離了我們課堂教學的真正目標。怎樣才能突破“灌輸式教學”?怎樣調(diào)動課堂學習的積極性和主動性?怎樣培養(yǎng)學生的思考能力?教學模式改革實踐證明，互動式課堂是有效的教學形式。
三、改革數(shù)學教學模式
(一)互動式課堂教學
什么是“互動式課堂”?就是在教師的主導下，師生圍繞一個主題開展課堂討論，可以個人準備、自由發(fā)言，也可以分組討論、準備、派代表發(fā)言，也可以分配指定人“主講”，大家進行評論質(zhì)疑。在這樣的課堂上:教師著重挖掘數(shù)學自身的規(guī)律，挖掘數(shù)學美的因素，使數(shù)學富于情趣、富于激勵性;安排好每項教學措施，給學生創(chuàng)造一種情境，一種動腦、動手、動口的機會，讓他們在簡化的、理想的形式下，親歷知識的生長過程。在這個意義下，課本是劇本，學生是演員，教師是導演。
(二)互動式教學模式的作用
1.訓練學生的獨立思考能力。思考能力貫穿人類個體和群體活動過程中的每一環(huán)節(jié)，滲透到其他各種能力中并發(fā)揮核心作用。而數(shù)學思維教育學的研究表明，學生只能通過自己的思維活動才能形成和發(fā)展思維能力。所以教學中要注重訓練學生通過自己的思維活動來學數(shù)學，如比較判斷能訓練學生對所學的知識進行比較判斷，使他們能夠發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)規(guī)律，能總結(jié)知識規(guī)律和思維規(guī)律，把握事物的個性特征，逐漸形成分析問題和解決問題的能力;回顧反思能有效地進行解題后回顧與反思的訓練，不僅能培養(yǎng)學生自我檢驗能力、優(yōu)化學生思維品質(zhì)，而且能夠使學生溝通知識間的縱橫聯(lián)系，拓寬解題思維，從而能多方位、多角度，綜合運用所學知識來理解問題。有助于提高學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。
2.訓練學生的表達能力。數(shù)學表達能力是在數(shù)學表達活動中逐漸形成和發(fā)展起來的，對一個人來說這種能力不是一朝一夕能夠提高的。因此，教師在課堂教學中也應著手培養(yǎng)學生的數(shù)學表達能力。教師一方面要加強概念教學，豐富學生的數(shù)學語言詞匯，另一方面還應注意訓練學生的口頭和筆頭表達能力，培養(yǎng)他們的高中數(shù)學語感。如要求他們對所聽內(nèi)容進行口頭復述;對概念、定理、公理、公式、性質(zhì)的理解進行口頭復述;指導他們解題過程的書面表達等。典型的問題教師應先向?qū)W生提供一種表達模式慢慢熟練后，便可擴大其表達的自由度。適當?shù)臅r候，可選擇一些有價值的“表達”內(nèi)容作為訓練項目，要求學生每人拿出自己的最佳表達方案，盡可能讓學生說出自己的想法，通過師生的共同交流找出表達中存在的問題，選出最優(yōu)者或標準的表達方式。學生通過對比，發(fā)自內(nèi)心地認識到自己的差距，就會爆發(fā)出強烈的提高表達能力的欲望。
2011年高考時，考完數(shù)學這一科，考生一出考場，我就聽到考生眾口一詞地說：數(shù)學太難了.有的甚至當場就哭了.暑假期間，我從網(wǎng)上搜索出近兩年我省的高考理科數(shù)學卷仔細翻閱研究，再對比之前考生的反應，不禁思量再三：在一份高考試卷里，大約80%的題目是考查學生的“三基”，而我們的學生仍說難，拿不到該拿的分數(shù)，到底我們的數(shù)學教學出了什么問題？
比如2009年理科卷的第1題：已知全集U=R，集合M={x|-2≤x-1≤2}和N={x|x=2k-1，k=1，2，3，…}的關(guān)系的韋恩（Venn）圖（如圖1所示），則陰影部分所示的集合的元素共有（）.
A.3個 B.2個 C.1個 D.無窮多個
【解析】若考生理解到本題考查的要點：①理解M是一個數(shù)集:-1≤x≤3，N也是一個數(shù)集――正奇數(shù)集；②由韋恩圖弄懂陰影部分其實是兩集合的交集，就不難得到本題正確答案B.
又如2009年理科卷第8題：已知甲、乙兩車由同一起點同時出發(fā)，并沿同一路線（假定為直線）行駛.甲車、乙車的速度曲線分別為v和v（如圖2所示）.那么對于圖中給定的t和t，下列判斷中一定正確的是（）.
A.在t時刻，甲車在乙車前面
B.t時刻后，甲車在乙車后面
C.在t時刻，兩車的位置相同
D.t時刻后，乙車在甲車前面
【解析】本題是選擇題的最后一題，按常理說應有一定的難度，但考生如能讀懂題意及圖像就可知，比較兩車同一時間的前后位置，實為比較兩車行駛距離（路程），兩車行駛過的路程可通過圖像比較兩個曲線與X軸圍成面各個）可得到.通過觀察圖可知:曲線v比v在0―t、0―t與x軸所圍成圖形面積大，則在t、t時刻，甲車均在乙車前面，便可得到本題答案A.
再如2008年理科第3題：
某校共有學生2000名，各年級男、女生人數(shù)如表1.已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數(shù)為（）.
A.24 B.18 C.16 D.12
【解析】本題在整份卷中應是一道基礎(chǔ)題，但從當年閱卷出來的情況來看，仍有不少考生在此題掉鏈子.解此題關(guān)鍵之處是讀懂并利用好抽到1名二年級女生的概率和學生總?cè)藬?shù)，易得到本題答案為C.
二
《普通高中數(shù)學課程標準》在全國推行了幾年.為了配合新課程改革，近幾年高考數(shù)學考試大綱都對考生明確提出了知識考核要求：對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個層次.其中，理解是指對所列知識內(nèi)容有較深刻的理性認識，知道知識間的邏輯關(guān)系，能夠?qū)λ兄R作正確的描述說明并用數(shù)學語言表達，能夠利用所學的知識內(nèi)容對有關(guān)問題作比較、判別、討論，具備利用所學知識解決簡單問題的能力.這一層次所涉及的主要行為動詞有：描述、說明、表達、推測、想象、比較、判別、初步應用等.這一要求表明：考生必須對數(shù)學題的文字表述、表達有一定的閱讀理解能力，方可順利完成題目的解答.
我目前，仍有不少數(shù)學教育工作者認為：學生的閱讀理解能力只是語文教學的事，在數(shù)學的教與學的過程中，只注意數(shù)式的演算步驟，而忽略對數(shù)學語言的理解和對數(shù)學閱讀能力的培養(yǎng).從以上對幾道高考數(shù)學試題及近幾年的廣東高考試題分析，以及參考所接觸的考生考完數(shù)學試的即場反應來看，我認為：我們在數(shù)學教學中，應該重視數(shù)學閱讀的教學，并充分利用閱讀的形式，培養(yǎng)學生的閱讀理解能力，從而提高數(shù)學綜合能力.
數(shù)學閱讀過程同一般閱讀過程有相同之處，即都是一個完整的心理活動和信息載體吸納加工的過程，包括語言符號的感知和認讀，新概念的同化和順應，閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動因素.數(shù)學閱讀理解能力主要表現(xiàn)為如下幾方面能力.
1.語言理解能力.數(shù)學學習中，“理解”無疑是第一位的.理解是解題思維活動的開始，是數(shù)學學習的關(guān)鍵.學生可以通過閱讀活動弄清題目的已知、未知和再現(xiàn)問題中聯(lián)系到的知識.因而語言理解能力就是把新的概念或結(jié)論納入到學習者已有的認知結(jié)構(gòu)之中，實現(xiàn)知識的同化與順應，使之獲得明確意義的能力.
2.語言轉(zhuǎn)換能力.數(shù)學閱讀過程中語義轉(zhuǎn)換頻繁.轉(zhuǎn)換是思維策略的選擇和調(diào)整過程，是解題思維活動的核心.語言轉(zhuǎn)換能力是指學生能夠在圖像語言、符號語言和文字語言三種不同形式的數(shù)學語言之間，或在同一種表達形式的數(shù)學語言內(nèi)部進行轉(zhuǎn)換的能力.
3.語言表述能力.能用語言表述是衡量學生對數(shù)學知識理解的標志，是指學生能正確地把解決數(shù)學問題的觀點、思想、方法、過程、結(jié)果等用數(shù)學語言準確流暢地表述出來.數(shù)學語言表述能力分為口頭表述能力和書面表述能力.如2008年廣東理科卷21題與2009年理科卷的21題，倘若考生能恰當利用題提供的信息進行文字與數(shù)學語言的恰當“翻譯”，應不至于這兩題得分率過低.
4.概括聯(lián)想能力.就是根據(jù)問題中所給的信息（包括文字信息、圖形信息、數(shù)字信息、符號信息和顯露信息、隱藏信息），進行分解、組合、交換、編碼和加工處理，通過聯(lián)想、類比、歸納、轉(zhuǎn)化，從中抽象出問題的本質(zhì)，進而辨認出其對應的數(shù)學模式.學生的概括聯(lián)想能力弱，主要表現(xiàn)在難以建立新舊信息之間的聯(lián)系，導致遷移能力弱與解題能力差.
5.有效猜測能力.指學生能夠根據(jù)已知信息，不被問題的類型、表面現(xiàn)象所迷惑，最大限度地分析和估量所提供的具體材料，運用數(shù)學公式、定理或生活常識等知識去推測、判斷和發(fā)掘有關(guān)的結(jié)論，從而作出有效猜測的能力.
6.直覺創(chuàng)新能力.指學生在閱讀中依據(jù)一定的個人體驗，以一定的數(shù)學知識與技能為基礎(chǔ)，通過感悟、猜想、合情推理等直覺的認識活動、理解活動與發(fā)現(xiàn)活動，對要解決的問題從邏輯意義上的認同過渡到心理意義上的認同，進而超越已有的數(shù)學思想、方法，逐漸形成一定的直覺思維能力.
三
為了適應新課程改革和高考改革，在高中的數(shù)學教學中應怎樣對學生進行數(shù)學閱讀訓練，提高其閱讀理解能力？我認為應著重從以下幾個方面入手.
1.教師要根據(jù)教學對象確定閱讀目標.閱讀能力可以粗略地分為三個層級：認讀、理解、記憶為第一層級；闡釋和歸納為第二層級；創(chuàng)新為第三層級.三個能力層級之間構(gòu)成了一個由底到高的階梯，而且一般是按部就班的漸進關(guān)系.只有具備了底一級能力的閱讀者，才有可能獲得高一檔次的能力.數(shù)學閱讀教學就需要教師根據(jù)學生所具有的實際能力，制定科學合理的閱讀教學目標，從而有的放矢，因材施教.而高中學生已經(jīng)具有起碼的認讀、理解、記憶等能力，他們需要進一步發(fā)展闡釋、歸納、創(chuàng)新等能力.因此，閱讀教學目標重點應定位在閱讀能力的第二、第三層級的培養(yǎng)上.
2.教師要根據(jù)教學內(nèi)容確定閱讀時機.根據(jù)教材內(nèi)容特點及學生的知識水平、理解能力確定閱讀時機，對于較易理解的、文中出現(xiàn)的概念不是太抽象的內(nèi)容，可以安排在講授前閱讀，以培養(yǎng)學生獨立閱讀能力；對于較抽象、難于理解的內(nèi)容，可以采用邊講解邊閱讀的方法，或講完后再閱讀.
3.教師要善于根據(jù)教學內(nèi)容設(shè)置閱讀問題，把握閱讀重點，順利通過難點.我國著名思想家朱熹講道:“讀書無疑者，須教有疑.有疑者卻要無疑，到這里方是長進.”這就要求教師在開始培養(yǎng)學生數(shù)學閱讀能力階段，不論是安排在講授前的閱讀還是講授后的閱讀，都應精心組織設(shè)置些閱讀思考題，讓學生帶著疑問去閱讀。這樣不僅可以引導學生在重點、關(guān)鍵處多分析、多思考，而且可以幫助學生把握教材的重點，順利突破難點.
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4.在教學過程中，教師要根據(jù)實際情況，合理安排時間，留有分析思考余地.閱讀最忌流于形式，如只安排很短時間的閱讀，也不出示閱讀提綱或問題，只是讓學生泛泛而讀，結(jié)果學生沒有時間分析思考閱讀內(nèi)容，不僅達不到閱讀目的，而且浪費時間.因此，閱讀時間一定要估計好，使學生有分析思考的時間，能靜下心來仔細閱讀體會，保證大多數(shù)學生通過閱讀能理解并記憶主要內(nèi)容，而且能夠解答教師提出的問題.數(shù)學閱讀不同于語文或外語閱讀，它重在分析、思考、體會，短短的一頁教材，一般也要安排十分鐘以上的閱讀.
5.教師要學會根據(jù)教材，恰當利用多媒體輔助教學，增加學生閱讀量，培養(yǎng)閱讀速度.利用計算機技術(shù)展示知識的形成過程，使抽象知識形象化，更符合學生年齡特點和認知規(guī)律，吸引學生注意力，激發(fā)學生學習積極性，使學生在一種比較輕松的氛圍中學習，增強學生閱讀理解能力.如必修4中《三角函數(shù)》中y=sinx圖像與y=Asin（ωx+Φ）圖像關(guān)系，可以先讓學生閱讀課本進行思考理解，然后利用多媒體動態(tài)演示其變化關(guān)系（電腦動畫演示，分步展示變換關(guān)系，學生觀察到數(shù)學結(jié)論形成過程，哪一些量在變，哪一些量不變，使每一個學生都有深刻的感性體驗，從而進一步明確它們兩者之間的關(guān)系）.再如解析幾何中三條圓錐曲線之間的關(guān)系，以及立體幾何中側(cè)面展開圖與原幾何體的關(guān)系等均可利用多媒體動態(tài)演示培養(yǎng)學生閱讀理解能力.
6.教師還應要課后教學中培養(yǎng)學生的閱讀能力.由于受班級環(huán)境、時間、程度等因素制約，課堂上不能解決所有問題.部分學有余力的學生和學有困難的學生通過第二課堂、個別輔導等形式進一步培養(yǎng)數(shù)學閱讀能力.我認為，根據(jù)學生實際對于學有余力的學生可以提供一些課外習題，進一步拓寬這些學生的視野，通過閱讀這類書籍，以及課外習題提高數(shù)學閱讀能力，從課內(nèi)遷移到課外，提高數(shù)學解題能力.對于學有困難的學生可采用個別輔導形式，進一步閱讀理解課文，進一步理解掌握基礎(chǔ)知識，鞏固一些基本解題方法，使得不同層次學生各取所需，充分發(fā)揮潛能.
7.教師還要協(xié)同語文教學，恰當傳授閱讀技能，提高閱讀質(zhì)量.傳授學生閱讀技能就是教會學生正確的閱讀數(shù)學的方法.根據(jù)數(shù)學閱讀的特點，閱讀時要精力集中，邊讀邊思考分析.高一年級學生閱讀時可根據(jù)教師的閱讀提綱，抓住關(guān)鍵，仔細閱讀.概念、公式、法則、定理等是閱讀的重點，應仔細分析，弄清概念的實質(zhì)及公式、法則、定理的條件與結(jié)論及推導的依據(jù)和思路.文中的符號、圖形、圖像、表格應當結(jié)合有關(guān)課文內(nèi)容，仔細分析、思考，以達到形數(shù)結(jié)合理解.例題閱讀要三思:一思解題思想和方法;二思每步的根據(jù)和理由;三思有無其他解法.閱讀時可用筆做各種記號或在空白處加上理解說明以促進理解記憶.重點概念、定理公式和法則（即教材中的黑體字）要用心記，幾何教科書閱讀還要注意圖形模式的記憶，結(jié)合圖形將概念、定理圖形化，建立起二者的統(tǒng)一聯(lián)系.總之，數(shù)學閱讀要做到眼到、手到、心到.高二、高三年級，隨著學生閱讀能力的提高，教師也可不列出閱讀提綱，指導學生按以下步驟進行閱讀:粗讀（重點放在概念、原理、公式的引入和重要概念、公式、定理上，初步感知本節(jié)的知識框架）生疑（經(jīng)過思考，提出問題）精讀（帶著疑問去細致詳盡地閱讀）回憶（閱讀完后嘗試回憶，檢查記憶效果）概括（總結(jié)概括歸納本節(jié)的知識要點及重要思想方法），以便培養(yǎng)學生的獨立閱讀能力.在學生閱讀教材時，教師要不斷巡視，了解學生的閱讀情況，輔導后進生（或主動提出問題來指導他們，或及時回答他們提出的問題以幫助他們渡過難關(guān)），收集閱讀反饋信息，以調(diào)整講授重點和關(guān)鍵.
8.在教學中要重視復讀，提高閱讀概括能力.復讀是一單元或一章的內(nèi)容學完后進行的復習性閱讀，目的是使學生既溫故又知新.具體閱讀任務是：通過閱讀，把本章節(jié)或單元的主要知識點按若干類別加以歸納、整理、系統(tǒng)化、概括化，以形成綱要或圖表，更好地理清關(guān)系，加強記憶；提煉數(shù)學思想方法，把本單元或章節(jié)中出現(xiàn)的解題方法或解題思想明確化，書寫在閱讀筆記里以加深對思想方法的認識；對本單元或章節(jié)中相關(guān)的或相似的數(shù)學對象進行異同比較，加深對概念、定理的理解；對具有因果關(guān)系、隸屬關(guān)系的數(shù)學對象歸類成知識網(wǎng)絡(luò)等.復讀可以有效地訓練學生歸納概括的思維技能.復讀時，單元后習題中的閱讀思考題可以作為閱讀作業(yè)，也可借用框圖表格讓學生閱讀填寫，以幫助學生系統(tǒng)地掌握知識.
數(shù)學閱讀的核心目標在于理解.在課后的復習中要鼓勵學生對所學的一節(jié)或一章進行認真細致的再閱讀，要對所學的知識進行歸納小結(jié)，要理清脈絡(luò)，通過聯(lián)想建立新舊知識的聯(lián)系，對所學過的內(nèi)容進行比較和系統(tǒng)化形成自己的知識結(jié)構(gòu)，便于信息的檢索和提取.
總之，學生的閱讀理解能力提高了，才會在學習數(shù)學或考試過程中減少生對教師的依賴性和對數(shù)學問題的恐懼感，才會認識到自己的潛在能力，無形中增強自信心，培養(yǎng)提出問題、分析問題、解決問題的能力，發(fā)展創(chuàng)新意識，在任何考場、任何困境之下都能冷靜思考、應對自如.
學生不可能在學校里學習到離校以后所需的一切數(shù)學知識和技能，未來社會越來越數(shù)學化，將來要讀懂“自然界這本用數(shù)學語言寫成的偉大的書”，沒有良好的數(shù)學閱讀基本功是不行的.學校教育為終身學習奠定穩(wěn)固的基礎(chǔ)，面向未來，加強數(shù)學教育，重視數(shù)學閱讀，培養(yǎng)學生以閱讀能力為核心的獨立獲取數(shù)學知識的能力，使他們獲得終生學習的本領(lǐng)，這也符合《新課程標準》推行的現(xiàn)代教育思想.
參考文獻：
［1］普通高中數(shù)學課程標準.
［2］光華.關(guān)于重視數(shù)學閱讀的再探討.中學數(shù)學教學參考，1999，（10）.
