時間：2023-06-02 09:20:10
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇正比例和反比例的意義，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
一、認清課標教材與老教材在整體上的變化
絕大部分老師都是第一次執教課標版教材中的比例內容，關于比例的教學經驗都來自對以前人教版中的比例內容的教學實踐。在這樣一種背景下，認清新舊教材在整體上的變化對教學尤為重要。
《數學課程標準》和原有的教學大綱關于比例的教學要求是不同的。大綱的要求是理解比的意義和性質；會求比值和化簡比；理解比例的意義和基本性質；會解比例；理解正、反比例的意義；會判斷兩個量是否成正比例或反比例。通過比例的教學，學生進一步受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。《數學課程標準》在“數與代數”領域對正比例、反比例內容作了以下要求：在實際情境中理解什么是按比例分配，并能解決簡單的問題；通過具體問題認識成正比例、反比例的量；能根據給出的有正比例關系的數據在有坐標系的方格紙上畫圖，并根據其中的一個量的值估計另一個量的值；能找出生活中成正比例和成反比例量的實例，并進行交流。在“空間與圖形”領域對比例和比例尺進行了如下要求：能用方格紙等形式按一定比例將簡單的圖形放大或縮小，體會圖形的相似；了解比例尺，在具體情境中，會按給定的比例進行圖上距離和實際距離的換算。
正是基于這些不同的要求，課標教材與老教材在比例的整體上有很多的變化。具體表現在以下兩個方面。
1、引入比例、正反比例所使用的素材不同。
老教材所使用的素材以常見的數量關系為主，課標教材所使用的教材除了常見的數量關系外，還包含大量的幾何內容。在老教材中，引人比例的意義用的是路程、時間、速度之間的數量關系；引入正比例時也用的這個關系，此外還有單價、數量和總價之間的關系，而引入反比例時用的是工作總量、工作時間和工作效率之間的關系。除了例題使用的是這些素材外，習題中也幾乎都是這些常見數理關系的素材。這樣做當然可以引導學生從另一個角度認識常見的數量關系，加深對常見數理關系的認識，但也存在材料單一、新鮮感不強，學生學習興趣不濃的問題。人教版課標教材和蘇教版課標教材引入比例的意義時使用的都是幾何素材。人教版課標教材用的是“各種型號的國旗長和寬的比值相等”這樣一個材料，而蘇教版課標教材使用的是“三角形縮小后底和高對應成比例”這一素材。人教版課標教材引入正反比例的素材也是幾何問題：
這兩個材料都是用圓柱的底面積、高和體積之間的關系來引入正反比例，取代原來的速度、時間和路程的關系。除例題外，兩個版本的教材習題中也大量存在幾何內容。
這種編排方式，將“數與代數”領域的內容與“空間與圖形”領域的內容溝通起來。一方面，圖形放大與縮小這種相似變換中蘊含有比例的豐富素材，即在圖形的相似變換中，對應邊成比例，因而可以寫出很多比例式，這使得圖形的幾何變換是引入比例的好素材；另一方面，比例刻畫了相似變換的本質特征，清晰地呈現了圖形放大與縮小的規律，可以加深學生對圖形放大與縮小的理解，使得比例成為討論相似變換的重要工具。兩者結合起來看，就不難理解為什么要用幾何變換作為引入比例的素材了。
2、對正反比例的判斷與應用的要求不同。
老教材在正反比例的判斷方面要求比較高，這一點從老教材的編排即可看出：教材在正反比例的意義這個知識點上編排了7個例題，其中正比例意義3個，反比例意義3個，正反比例綜合例題1個。此外，關于正反比例的應用又編排了兩個例題，正比例、反比例各1個。課標教材在這個知識點上的編排內容就少了很多：人教版課標教材談正反比例的意義各只用了1個例題，正反比例的應用各1個例題；蘇教版課標教材談正反比例的意義也各用了1個例題，沒有專門的例題談正反比例的應用。
但另一方面，課標對正反比例的函數圖像提出了明確的要求(盡管不使用“函數圖像”這個名詞)，蘇教版和人教版課標教材都用專門的例題討論了正比例函數圖像，介紹了反比例函數圖像。
二、理清教材編排基本線索
正因為教學要求不同，所選擇的素材不同，因而教材所揭示的具體教學線索也不相同。
蘇教版：從圖形的相似變換(按一定的比進行放大或縮小)開始，通過三個例題的教學讓學生體會圖形放大或縮小的意義，認識表示放大與縮小的比的含義。在圖形放大、縮小的情境中，寫出兩個比，比較它們的大小，并用等式表示兩個比相等，初步領會比例的意義，再在一些常見數量關系中開展類似的活動，進一步體驗比例的意義。在此基礎上教學比例的基本性質與解比例，然后通過兩個例題的教學，讓學生學會比例尺及其應用。正比例和反比例單獨安排了一個單元。通過速度、時間與路程的關系引入正比例，再研究正比例的圖像表示，然后通過單價、數量、總價之間的關系引入反比例。
人教版：從不同型號的國旗長與寬的比相等這一事實引入比例。然后介紹比例基本性質和解比例。接著通過兩個幾何素材分別介紹正比例與反比例，研究正比例的圖像。
三、具體教學建議
以下就新教材與老教材中的一些不同點談談教學建議。
1、關于比例的意義
不論是人教版還是蘇教版課標教材，都是通過幾何素材引入比例的意義的。人教版使用的是不同型號的國旗，蘇教版使用的是變換前后的長方形圖片。
如果說前者是靜態的話，后者則是動態。不論哪種情況，筆者認為都應該特別引導學生注意“形狀”這一個幾何屬性。各種型號的國旗形狀都是相同的；變換前后的圖片形狀也是相同的。就長方形的國旗而言，形狀由什么刻畫呢?顯然，長是寬的多少倍，即長與寬的比可以刻畫出長方形的形狀。于是變換前后長方形的長與寬的比不變。
2、關于正比例的圖像教學
正比例的圖像是按照課標要求的“根據給出的有正比例關系的數據在有坐標系的方格紙上畫圖，并根據其中一個量的值估計另一個量的值”編排的。在進行正比例的圖像的教學過程中，應給學生提供(或指導學生準備)具有縱軸、橫軸以及相關信息的方格紙。在具體教學過程中，首先應該教會學生“描點”，應與前面學過的“用數對表示位置”聯系起來，讓學生認識到，描點的過程即是用數對表示位置的逆用：用數對表示位置是對于確定的一個點，尋找一個數對；而描點則是對于一個確定的數對，尋找一個點。描出若干點后，再引導學生觀察這些點的分布規律：成直線。此時即要求學生連線――用直線將這些點連起來。
得到圖像后。還應該引導學生關注圖像的應用，即利用圖像求某一個值所對應的值或利用某一個值求所對應的值，具體到速度、時間、路程的關系中，即是某一個時間對應的路程或某一個路程對應的時間。
嚴格遵循黨的教育方針，愛崗敬業，正確傳授學生知識，并對學生進行適當的思想教育，培養其成為新時期現代化建設的接班人和建設者。認真培養其數感，提高其計算能力，培養其空間觀念，并能把所學的知識應用到生活實際中去，解決實際生活中的問題。
二、基本情況分析
本班共有學生 人，其中男生 人，女生 人。
1、雙基情況
大部分學生本冊應掌握的知識基本掌握較好，尤其是分數計算方面準確率較高，但在實際應用類，如應用題，還有個別學生對題目難以理解，解題困難。
2、學習能力
大部分學生學習較主動，能自覺進行課后復習、課前預習，課堂上發言較積極，但有個別學生依賴性較強，思維能力和分析能力都較差，聽課時較易分神，學習成績較不理想。
3、學習習慣
學生學習習慣大多較好，課堂聽課認真，作業基本上都能按時完成。只有少數差生學習上仍有惰性，完成作業較應付。
三、教材分析
1、教學內容
這一冊教材包括下面一些內容：負數、圓柱與圓錐、比例、統計、數學廣角、整理和復習等。圓柱與圓錐、比例和整理和復習是本冊教材的重點教學內容。
2、教學目標
①了解負數的意義，會用負數表示一些日常生活中的問題。
②理解比例的意義和基本性質，會解比例，理解正比例和反比例的意義，能夠判斷兩種量是否成正比例或反比例，會用比例知識解決比較簡單的實際問題；能根據給出的有正比例關系的數據在有坐標系的方格紙上畫圖，并能根據其中一個量的值估計另一個量的值。
③會看比例尺，能利用方格紙等形式按一定的比例將簡單圖形放大或縮小。
④認識圓柱、圓錐的特征，會計算圓柱的表面積和圓柱、圓錐的體積。
⑤能從統計圖表準確提取統計信息，正確解釋統計結果，并能作出正確的判斷或簡單的預測；初步體會數據可能產生誤導。
⑥經歷從實際生活中發現問題、提出問題、解決問題的過程，體會數學在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。
⑦經歷對“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題，發展分析、推理的能力。
⑧通過系統的整理和復習，加深對小學階段所學的數學知識的理解和掌握，形成比較合理的、靈活的計算能力，發展思維能力和空間觀念，提高綜合運用所學數學知識解決問題的能力。
⑨體會學習數學的樂趣，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心。
⑩養成認真作業、書寫整潔的良好習慣。
3、教學重點
①在熟悉的生活情境中初步認識負數，能正確的讀、寫正數和負數，知道0既不是正數也不是負數。
②認識圓柱和圓錐，掌握它們的基本特征。認識圓柱的底面、側面和高。認識圓錐的底面和高。
③探索并掌握圓柱的側面積、表面積的計算方法，以及圓柱、圓錐體積的計算公式，會運用公式計算體積，解決有關的簡單實際問題。
④理解比例的意義和基本性質，會解比例。理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和成反比例量的實例，能運用比例知識解決簡單的實際問題。
⑤認識正比例關系的圖像，能根據給出的有正比例關系的數據在有坐標系的方格紙上畫出圖像，會根據其中一個量在圖像中找出或估計出另一個量的值。
⑥了解比例尺，會求平面圖的比例尺以及根據比例尺求圖上距離或實際距離。
⑦會綜合應用學過的統計知識，能從統計圖中準確提取統計信息，能夠正確解釋統計結果。
⑧經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。
⑨對小學階段所學知識進行系統的復習。
4、教學難點
①掌握圓柱和圓錐的基本特征。探索并掌握圓柱的側面積、表面積的計算方法，以及圓柱、圓錐體積的計算公式，會運用公式計算體積，解決有關的簡單實際問題。
②理解比例的意義和基本性質，會解比例。理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和成反比例量的實例，能運用比例知識解決簡單的實際問題。
③認識正比例關系的圖像，能根據給出的有正比例關系的數據在有坐標系的方格紙上畫出圖像，會根據其中一個量在圖像中找出或估計出另一個量的值。
④會求平面圖的比例尺以及根據比例尺求圖上距離或實際距離。
⑤會綜合應用學過的統計知識，能從統計圖中準確提取統計信息，能夠正確解釋統計結果。
⑥經歷“抽屜原理”的探究過程，用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。
⑦通過對小學階段所學數學知識進行系統的復習，熟練掌握和運用小學階段所學的數學知識。
5、教具和學具
三角板 直尺 圓柱、圓錐的實物及模型方格作圖紙
四、教學措施
1、充分利用遠程教育資源和網絡等現代化教育資源，提高課堂教學的直觀性、形象性，為提高教學質量打下基礎。
2、積極學習新課程改革的理論和經驗，進一步培養學生自主、合作、探究的學習能力，使他們學的輕松快樂，使學生由學會向會學轉變，由要我學向我要學的轉變，提高學生學習自主性和學習的效率。
3、教師要從自身做起，嚴格要求自己，認真備好課、上好課，批改好作業，以積極認真的態度來影響學生，提高學生對數學這門學科的興趣，使學生愿學、樂學。
4、抓好單元檢測，把好單元教學關。
5、加大培優輔差的力度，以激勵表揚的方法讓學生在學習中展開競爭，使不同的學生得到不同的發展，對后進生給予更多的關心，做到課堂上多提問，課下多關心，作業做到面批面改。使他們進一步樹立起學習的信心，從而促進全班教學
質量的提高。
6、繼續寫數學學習周記，以培養學生總結概況的能力，以激勵性的評語激發學生學習數學的學習興趣。
五，教學進度
周次
日期
教學內容
執行情況
備注
第1周負數
第2周圓柱（一）
第3周圓柱（二）
圓錐（一）
第4周圓錐（二）
整理復習
第5周比例的意義與基本性質
第6周正比例與反比例的意義
第7周比例的應用
第8周整理與復習
自行車里的數學
【關鍵詞】小學數學；反比例函數；教學
初中數學課本中函數教學是教學重點，亦是難點。怎樣教學好函數特別是反比例函數和二次函數這部分內容呢？我就《反比例函數的意義》這部分內容教學談談自己的教學。
一、預習是基礎，打好基礎是關鍵
課堂教學只有40分鐘的時間，可謂時間寶貴。首先就要做好好預習工作，只有讓學生預習好教學內容，課堂教學中學生才會很自然，也會很輕松地跟著教師教學思路走。所以在教學前，我給學生布置了這樣的預習作業：1、回憶小學學過的什么叫正比例，什么叫反比例？2、試分別舉一個正比例，一個反比例的例子。3、什么叫正比例函數？舉兩個正比例函數解析式。4、通過預習了解什么叫反比例函數？能不能列出一個反比例函數解析式。
二、生活事例導入，貼近學生生活實際，調動學生學習情緒
在課堂導入中，我較為注重自己創設事例，編寫故事，用兒歌，做游戲，講笑話等方式進行，讓學生在快樂之余，潛移默化地接受新概念，進入新的學習之旅。
《反比例函數的意義》教學中，我出示了一個貼近學生生活事例的例子：我首先提問，哪些同學參觀過遵義會址？分別乘坐的什么交通工具呀？坐汽車的同學從桐梓出發分別用了多長時間？從桐梓到遵義的汽車都走的是同一條線路，全程約80公里，為什么路程一樣，時間不同？計算一下這三種車的平均速度？哪種最快？路程一定時，速度和時間是什么關系？（反比例）s=vt。教師隨即在黑板上畫出一統計表格幫助學生體會時間與速度間變化與對應的關系。
三、利用課本中實例，導出反比例函數解析式
多媒體的應用可以說是近年來教學中一個巨大的成就。本課教學中，我利用多媒體展示了課本中的三個問題。并提出問題：這三個關系中，哪些是變量？哪些是常量？（引出函數、一次函數的復習）將這些關系式改寫成函數解析式的常見形式。接著提問并與學生共同解答，從而推導出反比例函數的解析式。
四、課內學生實踐，將理論運用于學習實際
推導出反比例的解析式后，將解析式理論運用于教學實際，從而鞏固學生理論。教師隨即在課堂上利用多媒體出示例題。此時，教師讓學生回憶前面學習正比例函數時的情景，學生從而可以舉一反三地進行解答。為加深學生印象，提高學生解題能力，在課堂教學中，我還根據學生實際，給學生出示了一道變式題。通過此類題目的訓練，從而大大提高了學生解決反比例函數問題的能力。
五、強化隨堂練習，加快學生解題速度
在學生充分掌握反比例函數意義的基礎上，強化練習，從而提高學生解題能力和解題速度，提高學生整體能力和水平。
六、師生課堂小結，系統掌握本節知識
學習結束后，通過課堂小結讓學生對本節內容有一個系統的了解與認識，我在教學本節內容是這樣小結的：反比例函數概念形成的過程中，大家充分利用已有的生活經驗和背景知識，注意挖掘問題中變量的相依關系及變化規律，逐步加深理解。在概念的形成過程中，從感性認識到理發認識一旦建立概念，即已擺脫其原型成為數學對象。反比例函數具有豐富的數學含義，通過舉例、說理、討論等活動，感知數學眼光，審視某些實際現象。只要掌握好了反比例函數的基礎內容，學習今后的知識就游刃有余、駕輕就熟了。
參 考 文 獻
學校準備周五組織大型演講活動——鄒越老師的講座，接著放清明節假。學生從周一就開始興奮了。星期四我就沒敢上新課，讓他們做了一些練習題，也沒多布置假期的作業。今天星期二，班上有兩節課，迫于畢業班的壓力，想想也該趕緊上新課了。
我信心百倍，正想“大干一場”，走進教室卻傻了眼，孩子們睡眼朦朦，似乎還沉浸在“讓生命充滿愛”感恩活動和紀念先祖情感中，五顏六色的“清明花”似乎還在眼前飄蕩。突然意識到自己也特別累，想想在這樣的狀態下上課，效果一定不好，就臨時改變計劃——不上新課。這節課的目標就是沒有目標，我把書本一合，松下緊繃的弦，學生也個個放松下來。哎，孩子們也太會察言觀色了。
我問：“上周我們學習了成正比例的量、成反比例的量，同學們還記得么？”
“還記——得——”，學生有氣無力地回答。
“什么是正比例關系、什么是反比例關系？知道的同學請舉手”。
這下全班同學都舉手了，我點了幾個中等成績平時又有點膽怯的學生回答，他們都能用自己的語言表達出來。我開心地笑了，真誠地說道：“哇，這幾個同學是真正理解了正比例、反比例的意義，值得表揚。相信你們能迅速地、準確地判斷兩種相關聯的量是否成比例，成什么比例”。那幾個成績中等的學生一下坐得特別端正，說明這個小小的表現機會讓他們收獲到了成功的喜悅。其他學生一下子也精神了很多，豎起耳朵等待著這樣的贊美機會。或許在平時追求高效的數學課上，這樣簡單的問題我也只會給個輕描淡寫的肯定，今天的數學課沒有那么多教學目標，我上得慢慢悠悠，用上了這么長的贊美之詞，竟收到了出乎意料的效果。
在復習反比例關系時，學生已是熱情高漲，平時注意力不夠集中的薛鵬同學卻偷偷喝起水來。我不動聲色，直接走到他身邊，笑著問：“你這瓶水，喝了的與剩下的成比例嗎，成什么比例？”——他沉默。同桌劉鑫告訴他：你的這瓶子里的水的體積是一定的，那你喝了的水和瓶子里剩下的水怎樣計算才能得到原來水的體積呢？同學們著急地看著他，恨不得幫他說出來，他抓了抓頭，慢慢地說：“應該是相加吧！”，我鼓勵他說：是相加得來的。又問道：那你喝了的水和這剩下的水究竟成不成比例呢？他馬上回答：“不成比例。”我又問：“為什么不成比例？剛才都說水的體積一定呢”。他不假思索地說是加來的呀，我就想到他已理解了正、反比例的意義，只是無法完整地表達清楚而已。此時，我對他給予了肯定，并引導他說出：這里只是“和”一定，不是“比值”一定，也不是“乘積”一定，不符合比例的意義。所以一瓶水，喝了的和剩下的是不成比例的。又鼓勵他重復地口述了兩遍，孩子們給了他熱烈地掌聲，薛鵬同學也不好意思地笑了，我知道這是他出自內心真實的感受。
有了前面的基礎，我再講幾道容易出錯的練習題時，孩子們反應特別快，教起來也感覺好輕松。很快，下課鈴響了，我毫不計較這節課的低效率，干脆宣布下課。想想這節課孩子們的輕松、快樂，看著他們下課這樣自由、活潑，我不禁想：今天這節課又何嘗沒有收獲呢？自己平時那樣緊張地算計著課堂上的每分每秒，我所要求的高效率課堂就真的那么重要嗎？孩子們在課堂上學到的是他們想要的知識嗎？看來平時我只是在為自己上課，只是想到要完成自己的教學任務，而忽略了自己真正應該為孩子們上課。
對！應該是為孩子們上課才對。
人教版新課標六年級下冊數學教學計劃
一、教學內容
冊教材包括下面內容：負數、圓柱與圓錐、比例、統計、數學廣角、整理和溫習等。
教學：百分數的利用、圓柱的側面積和表面積的計算方法、圓柱和圓錐的體積計算方法、比例的意義和性質、正比例和反比例、扇形統計圖、轉化的解題策略總溫習的四個板塊的系列內容。
教學難點：圓柱和圓錐體積計算方法的推導、成正比例和反比例量的判定、用方向和間隔位置、眾數和中位數均勻數、解題策略的靈活應用。
二、教學要求
1.負數的意義，會用負數表示平常生活中的題目。
2.理解比例的意義和性質，會解比例，理解正比例和反比例的意義，能夠判定兩種量成正比例或反比例，會用比例知識解決簡單的題目;能給出的有正比例關系的數據在有坐標系的方格紙上畫圖，并能量的值估計另量的值。
3.會看比例尺，能方格紙等按的比例將簡單圖形放大或縮小。
4.熟悉圓柱、圓錐的特點，會計算圓柱的表面積和圓柱、圓錐的體積。
5.能從統計圖表提取統計信息，解釋統計結果，并能的判定或簡單的猜測;體會數據產生誤導。
6.經歷從生活中題目、題目、解決題目的進程，體會數學在平常生活中的作用，綜合應用數學知識解決題目的能力。
7.經歷對抽屜原理的探究進程，抽屜原理，會用抽屜原理解決簡單的題目，發展分析、推理的能力。
8.系統的整理和溫習，對小學階段所學的數學知識的理解和，的、靈活的計算能力，發展思惟能力和空間觀念，綜合應用所學數學知識解決題目的能力。
9.體會學習數學的樂趣，學習數學的愛好，學好數學的信心。
10.養成作業、書寫整潔的習慣。
三、教材分析
在數與代數，冊教材安排了負數和比例兩個單元。生活實例使學生熟悉負數，負數在生活中的利用。比例的教學，使學生理解比例、正比例和反比例的概念，會解比例和用比例知識解決題目。
在空間與圖形，冊教材安排了圓柱與圓錐的教學，在已有知識和經驗的基礎上，使學生對圓柱、圓錐特點和知識的與學習，圓柱表面積，圓柱、圓錐體積計算的方法，空間觀念的發展。
在統計，本冊教材安排了數據產生誤導的內容。簡單事例，使學生熟悉到統計圖表雖便于判定或猜測，但如不分析也有不的信息錯誤判定或猜測，對統計數據、客觀、的分析的性。
在用數學解決題目，教材一圓柱與圓錐、比例、統計等知識的學習，教學用所學的知識解決生活中的簡單題目;另外一安排了數學廣角的教學內容，學生觀察、猜想、實驗、推理等活動，經歷探究抽屜原理的進程，體會如何對簡單的題目模型化，從而學習用抽屜原理解決，感受數學的魅力，發展學生解決題目的能力。
本冊教材學生所學習的數學知識和生活經驗，安排了多個數學綜合利用的實踐活動，讓學生合作的探究活動或有現實背景的活動，應用所學知識解決題目，體會的樂趣和數學的利用，感受用數學的愉悅，培養學生的數學利意圖識和實踐能力。
整理和溫習單元是在小學數學的教學內容以后，學生對所學內容一次系統的、的回顧與整理，這是小學數學教學的環節。整理和溫習，使原來分散學習的知識得以梳理，由數學的知識點串成知識線，由知識線構成知識網，從而幫助學生頭腦中的數學認知結構，為初中的數學學習打下的基礎;學生綜合應用所學知識分析題目和解決題目的能力。
四、學情份析
本班共有學生29人，大學生對數學有上進心;有些學生的學習還需端正;有學生自覺性，上課留意力不;作業等;還有學生(胡志強、裴玉琴、陳建宏)基礎知識，學習數學有。在新的學期里，在端正學生學習的，應培養的學習數學的能力，的學習，使學生在中人人，各抒己見，相互啟發, 找出解決題目的方法，體驗學習數學的快樂。
五、教學方法：
1、創設愉悅的教學情境，激起學生學習的愛好。提倡學法的多樣性，關注學生的個人體驗。
2、在集體備課基礎上，還應同年級老師交換聽課，反思，真正領會教學設計意圖，駕御課堂的能力。教師應轉變觀念，采用鼓勵性、自主性、性教學策略，以題目為線索，恰當應用教材、媒體、現實材料、難點，變多講多練，為精講精練，真正師生互動、生生互動，從而調動學生學習，教與學的效益。
3、不增減課程和課時，不要求，不購買溫習資料，不留機械、重復、懲罰性作業和作業總量不超過規定，課堂練習的多樣化，一題多解,從不同角度解決題目。
4、基礎知識的教學，使學生好基礎知識。本學期要以新的教學理念，為學生的延續發展的教學資源和空間。要教材的上風，在教學進程中，密切數學與生活的，確立學生在學習中的主體地位，創設愉悅、開放式的教學情境，使學生在愉悅、開放式的教學情境中個性化學習需求，從而基礎知識技能，培養學生創新意識和實踐能力的目的。
5、在教學中留意采用開放式教學，培養學生情境選擇方法解決題目的意識。如一題多解、一題多變、一題多問、一題多編等途徑，拓寬學生的知識面，溝通知識之間的內在，培養學生的應變能力。
6、練習的安排，要由淺入深，體現層次性。同的學生，要有不同的要求和練習，對優生、學困生都要體現。數學實踐活動，讓學生熟悉數學知識與生活的關系，使學生感到生活中時時處處有數學，用數學的意義來引發和培養學生酷愛數學的情感。
7、對家庭教育的。家長遵守教育規律和學生身心發展的規律、科學育人。學生對待與失敗，英勇克服學習和生活中的，做學習和生活的強者。
學習：
①預習教材，知識，是途徑理解的，還有哪些疑問。
②查閱資料找出解決題目的方法。
本班共有學生21人，其中男生12人，女生9人，學生的聽課習慣已初步養成，班上同學思想比較要求上進，有部分學生學習態度端正學習能力強，學習有方法，學習興趣濃厚;另一部分學生表現為學習目的不明確，學習態度不端正，作業經常拖拉甚至不做。從去年的學習表現看，學生的計算的方法與質量有待進一步訓練與提高。優等生與后進生的差距明顯。故在新學期里，我們在此方面要多下苦功，面向全體學生，全面提高學生的素質，全面提高教育教學質量，為培養更多的四化建設的新型人才而奮斗。
二、教材簡析：
本冊教材內容分為“圓柱和圓錐”、“正比例和反比例”和“總復習”三部分。“總復習”包括4個單元。
(一)圓柱和圓錐：包括“面的旋轉”“圓柱的表面積”“圓柱的體積”“圓錐的體積”4個課題。
(二)正比例和反比例：包括“變化的量”“正比例”“畫一畫”“反比例”“觀察與探究”“圖形的放縮”“比例尺”7個課題。
(三)總復習：包括“數與代數”“空間與圖形”“統計與概率”“解決問題的策略”。
三、教學目的和要求：
1、使學生認識圓柱和圓錐，掌握它們的特征，認識圓柱的底面、側面和高，認識圓錐的底面和高，會求圓柱的側面積和表面積，掌握圓柱圓錐的體積計算方法。
2、使學生理解、掌握正比例、反比例的意義，能正確判斷兩種量是否成正比例、反比例。學會使用數對確定點的位置，懂得將圖形按一定比例進行放大和縮小。理解比例尺的意義，能正確計算平面圖的比例尺。提高學生利用已有知識、技能解決問題的能力，培養學生應用數學的意識和周密思考問題的良好習慣。
3、通過對生活中與體育相關問題的解決，使學生學會綜合運用包括算式與方程在內的相關知識和技能解決問題，發展抽象思維能力和解決問題的能力，進一步培養學生應用數學的意識。
4、通過對生活中與科技相關問題的解決，使學生擴展數學視野，培養實事求是的科學精神和態度，進一步發展學生的思維能力，提高解決問題的能力和增強應用數學的意識。
5、使學生比較系統地牢固地掌握有關整數和小數、分數和百分數、簡易方程、比和比例等基礎知識;具有進行整數、小數、分數四則運算的能力，會使用學過的簡便算法，合理、靈活地進行計算，進一步提高計算能力;會解簡易方程;養成檢查和驗算的習慣。
6、使學生鞏固已獲得的一些計量單位大小的表象，進一步明確各種計量單位的應用范圍，牢固地掌握所學的單位間的進率，能夠比較熟練地進行名數的簡單換算。
7、使學生牢固地掌握所學的幾何形體的特征，進一步掌握一些計算公式的推導過程和相互之間的聯系，能夠比較熟練地計算一些幾何形體的周長、面積和體積，鞏固所學的簡單畫圖、測量等技能，進一步發展學生的空間觀念。
8、使學生掌握所學的統計初步知識，能夠看懂和繪制簡單的統計圖表，能對統計數據作簡單的分析，并且能夠計算求平均數問題。
9、使學生牢固地掌握所學的一些常見的數量關系和應用題的解答方法，能夠比較靈活地運用所學知識獨立地解答所學的應用題和生活中一些簡單的實際問題，進一步培養學生的思維能力。
四、教學措施：
1、進一步培養合理、靈活地進行計算的能力;
2、提高學生的分析、比較和綜合能力;
3、培養抽象、概括的能力和判斷、推理能力，以及遷移類推的能力;
4、培養思維的靈活性和敏捷性。
5、培養綜合運用知識解決實際問題的能力。
6、進一步發展學生的空間觀念。
7、加強口算練習，學會解答比較簡單的整數、分數、小數四則混合運算，逐步提高學生四則計算的能力。
8、能掌握一些常見的數量關系和應用題的解答方法，逐步提高解答應用題的能力。
9、增加動手操作的機會，使學生獲得正確的圖形表象，正確計算一些幾何形體的周長、面積和體積。
10、能掌握單位間的進率，能夠正確進行名數的換算。
四、教學課時安排
教 學 進 度 表
周 次
日 期
教 學 內 容
1
2.9-2.13
開學報名
2
2.16-2.20
(一)圓柱和圓錐 13課時
3
2.23-2.27
4
3.2-3.6
5
3.9-3.13
(二)正比例和反比例 14課時
6
3.16-3.20
7
3.23-3.27
8
3.30-4.3
總復習 31課時
9
4.6-4.10
數與代數 20課時
10
4.13-4.17
11
4.20-4.24
12
4.27-5.1
空間與圖形 8課時
13
5.4-5.8
14
5.11-5.15
統計與概率5課時
15
5.18-5.22
解決問題的策略1課時
16
5.25-5.29
期末復習
17
6.1-6.7
期末復習
18
6.8-6.14
期末復習
19
【關鍵詞】：小學數學學習；比例知識；有效應用
引言：比例是小學數學學習中的重要內容，其中主要包括有計算、圖形、統計等內容。在小學數學學習中，讓學生理解并掌握比例概念和其性質，明確比與比例的區別，并在其基礎上對其進行巧妙應用， 對于小學生的數學學習技巧的提高有重要的幫助。下面本文就在對比例概念和性質進行了解的基礎上，對小學數學學習中比例知識的有效應用進行分析。
一、小學比例的概念和性質
（1）比例的概念
比例在數學中是一個總體中各，個部分的數量與總體的數量的比值，用于總體的構成或者結構的反映。在小學數學中比例的概念為：當兩個比的比值相等的時候，我們就稱這四個量成比例，記作a：b=c：d。比例中的一個量發生了變化，必定會引起與它相關的另一個量發生變化，其中比例又分為正比例和反比例。
關于比和比例的區別，從組成和結構上來說，比是由兩個數字組成的，表示兩個數的商。而比例是由四個數字組成的，是形成了一個等式，是一個表示的是兩個相等的比的式子。
（2）比例的性質
（1）比例式的內向之積等于外項之積。即若 ，則 .
（2）和比性質。即若 ，則 .
（3）分比性質。即若 ，則 .
（4）和比性質。即若 ，則
（5）更比性質。即若 ，則
（6）反比性質。即若 ，則
（7）等比性質。即若 ，則
熟悉比例的基本性質，并能夠對其進行熟練的應用，在解決小學數學學習中遇到的問題有很大的幫助。
二、小學數學學習中對比例知識的有效應用
比例知識在小學數學中的應用主要是用在應用題上的解答。利用比例知識進行問題的解答，一方面，能顧加深學生對于知識的理解程度，另一方面，比例知識的巧妙運用也能夠使問題變得簡單化。比例知識在應用題中的應用主要分為正比例和反比例兩大部分。
（1）巧妙的轉化思想結構對比例知識進行應用
由于思維方式的不同，分析角度的差異，往往同一道題有多種不同的解法。我們要能夠從這些方法中選擇將問題簡單化的方法進行問題的解答。如果能夠轉化思維結構，對比例知識進行巧妙的運用，就能達到將一些應用題簡化的目的。比如說，教材中有這樣一個題目：現在要修建一條長20Km的公路，6天修了3Km，照這樣的速度，還要多少天才能把這條路修完？在這道題目的解答中我們要把握住其中的不變量，即修路的速度，這正是解答這道題的關鍵。那么經過分析我們知道，如果假設還要x天才能把這條路修完，由于其修路的速度是一定的，那么就能得到其解答式為(20-3)/x=3/6。由此便可得到結果。那么還有沒有其他的解答方法呢？我們知道比例的性質中還有一個反比的性質，由更比性質，我們可以從第一個式子中得出，修路所用的天數和所修的路的距離是正比的，即x/6= (20-3)/3。這樣題目的解答變得更加簡便了。另外，我們還可以根據比例的和比性質由第二個式子可得，(x+6)/6=20/3。這樣的解題方式還有很多種。通過這種、一題多解、一題多變的學習方式，有助于對學生創造性思維的鍛煉，使他們能夠在學習的過程中嘗試從不同的角度，采用不同的思路對問題進行思考，這對于培養學生思維的獨特性還有靈活性都有很大的幫助，對學生的數學學習有著積極的影響意義。
（2）逆用比例的性質解答數學學習中的問題
我們知道，在比例中有這樣一個性質，即若四個數成比例，那么比例式中的兩個內項之積等于兩個外項之積。反過來，如果兩個數的乘積等于另外兩個數的乘積，那么這四個數可以組成比例式。這就使比例性質的逆用，巧妙的運用他的這一性質，能夠把數學學習中一些比較難的問題簡單化。
比如有這樣一個題目：小明一本書一共有580頁，已經讀過的頁數的3/5等于沒有讀過的頁數的4/3，那么請問他讀過的有多少頁？在這道題目中，我們根據題意的分析可知，已經讀過的頁數與3/5的乘積等于沒有讀過的頁數與4/3的乘積那么我們就可以知道，已經讀過的頁數：沒有讀過的頁數=(3/5)：(4/3)=9：20。接著再用比例的性質即可解出問題的答案。通過這種方式的解答，不僅將問題變得簡單，并且開拓了學生的解題思路，學生會覺得原來比例的性質也可以這樣用，那還有沒有其他的用法呢？學生在產生好奇心的同時增強了對數學的學習興趣。
（3）正、反比例在數學中的巧妙應用
在數學中一些問題的解答中，可以引導小學生使用正、反比例的角度對問題進行思考和分析。 比如有這樣一道題目：現要修一條公路，原計劃每天修500m，30天可以修完，實際上前3天修了1800m，照這樣的速度，修完這條路一共需要多長時間？在這道題目的解答中，我們知道，無論按照哪一種方式的修路，其修路的速率都是一定的，因此，所修公路的長度和工作時間成正比例的關系，由此我們可以得到，假設修完這條路需要x天，那么就有1800/3=(500×30)/x。同時我們也可以這樣想，工作量也是一定的，那么工作時間和工作速率之間就是反比例的關系，利用這個能不能解答這道題呢。其實也是可以的，經過分析我們可以得到，（1800÷3）×x=500×30。這樣同樣也可以得到問題的正確答案。
在運用正、反比例進行問題的解答的時候，能夠加深學生對比例知識的掌握，同時還有助于學生有意識的將數學學習與生活實際聯系起來，創設一定的情景，調動學生的學習積極性，提高學生的學習效率。
三、結語
利用比例知識進行數學應用題的解答在小學數學教學內容有非常重要的運用。教師在進行教學的時候要注重學生對比例的基本概念和性質的掌握。同時在此基礎上引導學生利用比例的性質對其進行靈活的應用和逆應用，開拓新思路，開發新視角，幫助學生了解比例知識在不同的解題中的應用之間的聯系，使他們形成相應的知識結構。通過這種探究式的比例知識學習方式，使他們將學習和樂趣有效的結合在一起，達到更好的學習效率。
參考文獻
[1]曾洪芬.淺談數學課堂教學中的“導入”[J].課程教材教學研究(小教研究),2011(Z3):62-63.
[2]于秀鵬.淺談小學數學學習策略——巧用比例知識[J].新課程學習：上，2012（2）：231-232.
一、 從解題思路上指導
《數學課程標準》指出：數學是什么？數學就是找規律，找模式，形成表達式．我在教學用比例知識解答應用題時，首先對學生進行解題思路上的指導，幫助學生快速準確地判斷出題目中相關聯的兩種量到底是成何種比例關系，找出它們之間的內在聯系，幫助學生理清解題思路，建構解題策略．同時給予學生充分的時間和空間，關注學生思考的過程，注重讓學生發表自己的見解，說出自己心中的想法．讓學生自主探究出用比例知識解答應用題的基本策略——那就是在解題時，一定要先根據題意寫出數量關系式，確定關系式中不變的是哪種量．讓學生借助關系式確立定量等于什么？即它是另外哪兩種相關聯的量由何種方式得來的，是它們的商？還是它們的積？如果是商一定，即為正比例，用正比例的方法解答；如果是積一定，即為反比例，用反比例的方法解答．這樣，雖然在列比例關系式時耽誤了一些時間，但對于學生把握數量關系，根據數量關系列比例式則很有好處，更重要的是，學生在運用這種解題思路分析解題時，反饋的練習效果非常好，不但做題速度快，而且正確率顯著提高，同時也進一步加深了學生對于正反比例意義的理解．熟練以后，學生也可在心里“寫”數量關系式，這樣，反而又能在一定程度上快速準確地判斷出題目中相關聯的兩種量到底是成哪種比例關系，更進一步地提高解題速度，節省更多的做題時間，真正達到事半功倍．對于廣大教師來說，這正是磨刀不誤砍柴功，何樂而不為呢？
二、 從生活實際出發
1．我在教學用比例知識解答應用題時千方百計狠抓重點，想方設法突破難點．
在學生能比較熟練地根據數量關系列比例式解答應用題之后，我又積極地幫助學生正確處理好一些與生活息息相關的，而且是難度較大的與數學有關的實際問題．例如生活中常見的方磚鋪地問題．方磚鋪地類應用題一般有兩種不同的比例形式：一種是正比例關系，一種是反比例關系．很多學生在處理這類問題是往往不能準確判斷出是哪一種比例關系，因而在解答時就會出現應該用正比例解時，卻用了反比例，應該用反比例解時，卻又用了正比例．面對這些學生的普遍困惑，我精心設計了兩個典型的現實問題讓學生解答．
A．老師家要給廚房鋪地磚，原計劃用每塊面積為0.09平方米的地磚來鋪，需要買80塊，后來改用每塊面積為0.36平方米的地磚來鋪，問至少要買多少塊這樣的地磚才能夠用？
B．已知老師家廚房的面積是7.2平方米，一共鋪了80塊地磚，臥室的面積是21.6平方米，問至少要買同樣的地磚多少塊才能夠用？
問題出示以后，我要求各學習小組同學先獨立思考，找出這兩道題的區別和聯系，然后再互相合作交流，得出結論．當然，我最主要的目的還是讓學生在相互交流中提高認識，在認識中加深理解，在理解后解決問題，并在解決問題的過程中發現規律．最后，在老師的直接參與和具體指導下，學生們又把發現的規律轉化成以下的解題策略：
（1）當題目明確告訴我們鋪一個具體的地方的時候，例如鋪一間教室，鋪一間會議室或客廳等具體的地方，那么這個要鋪的具體地方的總面積是不會改變的，于是就有這樣一種關系：要鋪的總面積（一定）=每塊磚的面積×鋪磚的塊數，很明顯這是反比例關系，要用反比例方法來解答．
（2）如果題目告訴我們的是用同一種地磚鋪地，問鋪多少平方米的面積要用多少塊磚？或者是問多少塊磚能鋪多少平方米的面積？那么此時每一塊地磚的面積大小是不會改變的，于是就有這樣一種關系：即每一塊方磚的面積（一定）=要鋪的總面積÷要鋪的方磚塊數，很明顯這是正比例關系，要用正比例方法來解答．
當學生明確了方磚鋪地問題，有以上這樣兩種不同的比例關系后，我又引導學生要具體問題具體對待，特別的向學生指出，用方磚鋪地，是用方磚的“什么”來鋪的？能不能用邊長來鋪？如果題目中沒有直接告訴我們每一塊方磚的面積，而只是告訴了我們每塊方磚的邊長，那么這時我們應該注意什么問題呢？請聯系一下生活實際，談一談你們的看法．很快，學生在相互交流和討論中得出了結論：方磚鋪地是用面積鋪的，不能用邊長鋪．如果題目中只告訴了方磚的邊長，就要先用邊長求出其面積，然后再根據具體數量關系或題目要求，列出正確的比例式解答．
2．在現實生活中，我們還會遇到運用比例知識來“測量”一些“難測”物體的實際高度．
從實踐的練習反饋來看，這項內容也是學生不易理解的難點知識．例如要測量學校國旗桿的實際高度，直接測不好測，怎么辦呢？我是這樣做的．我首先給學生們講了一個有趣的數學故事，故事的名字叫《巧測金字塔》． 轉貼于
這個故事發生在大約2500年前，在愛琴海的米都利城，有一位學識淵博的大學者叫泰勒斯，他對數學、哲學和自然科學都有研究，據數學史上說，泰勒斯是世界上第一個測量出金字塔高度的人．他的測量方法很簡單，他把手中的拐杖豎立在地上，夕陽下，他把拐杖的影子與金字塔的影子進行比較，并根據自己的身高，很快測出了金字塔的高度．
故事講完后我問學生，你們認為大學者泰勒斯是如何測出金字塔的高度的呢？如此一問，學生們興趣特高，紛紛發表自己的看法．對于學生們的回答，我既沒有肯定，也沒有否定．而是直接把全班同學帶到操場上，讓其中一名叫王偉的學生，站到國旗桿的旁邊，并用事先準備好的卷尺量出了王偉的身高和影長，同時記下了相關的數據，隨后又用卷尺量出了國旗桿的影長，也記下了相關的數據．隨即又適時地啟發學生：“我們已經學過了有關比例的知識，剛才又聽了大學者泰勒斯巧測金字塔的數學故事，現在你們能不能也像大學者泰勒斯那樣，利用王偉的身高和影長之間的比例關系，根據國旗桿的影長，巧妙地測出旗桿的實際高度呢？”這一極富挑戰性的問題使學生的學習欲望空前高漲，許多學生臉上都是一付躍躍欲試的神情．
果然，回到教室后，大部分學生都能很快列出了比例關系式，（教師相機板書）更讓我欣喜的是全班共列出了好幾種形式的比例式．看到學生中出現的這幾種不同形式的答案，我就有意識地把學生分成了幾個學習小組，讓各學習小組成員之間互相進行交流探討，放手讓他們說出各自所列的比例式所表達的意義，以及他們對這幾種不同比例式的不同理解．學生們都很興奮，暢所欲言，發表著自己的見解，經過一番激烈的交流爭論，最后總結得出這樣的規律：即= （也可用．）
3．當學生理解了以上的比例關系以后，我又及時對學生進行了拓展延伸．
有效提問
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2015）07A-
0036-01
課堂有效性一方面體現在學生思維能力的提升，另一方面體現在學生的課堂參與程度。在有效的課堂教學中，提問是一個十分關鍵的環節。有效的課堂提問不但能及時反饋學生所學，并可以找到學生的學習起點，了解學生的基本狀況及思維方式，由此啟發學生展開探究，提升思維水平。
一、明確目標，在新舊關聯點提問
在實際教學中，往往有教師為了提問而提問，導致學生無法整體把握所學知識。事實上，小學數學各知識點之間具有密切的關聯，呈現層層遞進的螺旋態勢。教師要緊緊圍繞數學知識的系統性，立足教材，明確學習目標，找準新舊知識的鏈接點，為學生搭建新舊知識的橋梁。
如在教學《三角形面積的推導》時，筆者先讓學生復習舊知：想一想，平行四邊形的面積是怎么推導的？學生根據已有經驗，認識到平行四邊形的面積推導，是將平行四邊形轉化為同底等高的長方形，因為長方形的面積公式是已知的。筆者設置問題讓學生思考：想一想，如果要將兩個完全一樣的三角形拼起來，你認為能拼成什么圖形？三角形如何轉化為平行四邊形？學生在問題的引導下，有了想要合作探究的想法。此時筆者讓學生準備三個三角形（銳角、鈍角和直角三角形各一個）并啟發學生思考：兩個銳角三角形能拼成什么圖形？兩個鈍角三角形怎么拼？兩個直角三角形拼成的圖形和哪個圖形相似？學生通過小組合作操作，把兩個直角三角形拼在一起，一目了然地看清了兩個直角三角形拼成的長方形。筆者再次提出問題：這個圖形的底和高分別對應三角形的什么？
通過對已有知識的回顧和復習，學生不但找到了解決問題的辦法，而且能夠建立有效的知識鏈接，從而系統地建構知識網絡，深刻地理解了三角形和平行四邊形之間的關系。
二、緊扣思維，在認知矛盾處提問
小學生的學習思維模式存在著感性思維大于抽象思維的特征。基于此，教師要緊扣學生的思維特征，在設計問題時盡量滿足學生的這一思維特性，多從學生直觀思維的角度設計問題。
如在教學《反比例的意義》時，筆者先出示一張購買同樣規格的筆記本中總價和單價的資料表（表1和表2），讓學生觀察有什么規律。
學生發現，在表1中筆記本的數量和總量成正比例，因為總價和數量之間有一個固定的比值，只有這個比值是固定的時候，兩個量之間才有正比例的關系。表2中則沒有這種固定的比值，因而不成正比例。但隱約之中學生發現它們之間是有一種關系的，是什么關系呢？學生說不清楚。此時筆者引導學生思考：你還能發現這兩種量之間的變化規律嗎？學生借助數據展開觀察，發現單價1.5元，總價為1.5×40=60；單價擴大到2元，總價為2×30=60元；單價變成3元，總價為3×20=60元……由此可以看到，單價和數量的乘積不變。筆者再次追問：“你能得出什么結論嗎？”學生展開討論，并有學生補充認為：“單價和數量的乘積不變，也就是說單價×數量=總價，這個總價是個一定的量。”
這樣，學生對反比例和正比例之間的差異有了清晰的認知，并能夠從兩個量的變化上把握反比例的意義，建構了對這一概念的整體認知。
三、把握層次，在教材難點處提問
設置有效的數學問題，對教材的處理尤其重要。教師可以根據小學生的認知特點，由易到難、由簡單到復雜進行精心設計，激發學生的好奇心和求知欲，并在學生的最近發展區設置一定的層次和梯度，將那些難以理解的概念、公式等內容進行分解，設置為一連串的小問題，建構一個系統性的問題知識鏈，帶領學生循序漸進地探究數學知識的本質。如在教學《三角形的三邊關系》時，筆者設計了這樣的問題鏈：是否任意三根小棒都可以搭建一個三角形？（課件出示6cm、1cm、5cm的三根小棒），這樣能組成一個三角形嗎？（出示2cm、3cm、1cm的三根小棒）怎么改變才能組成一個三角形？從這些實驗中你發現了什么？你認為什么情況下才能組成一個三角形？
一、在操作中理解概念
小學生思維的特點是以具體形象思維為主的，而數學概念具有較強的邏輯性和抽象性，因此，在進行概念教學中，我們如能圍繞教學目標，引導學生動手操作，讓學生從感知到表象，再抽象概括，使學生既理解了概念，又學會了探索的方法。
如教學“三角形面積”，可以先引導學生動手把兩個完全一樣的三角形，拼成一個平行四邊形，再組織學生討論，三角形的底、高與拼成的平行四邊形的底、高有什么關系？它們的面積又有什么關系？最后讓學生推導出三角形的面積公式。這樣，學生能深刻地理解到：三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半，從而更好地掌握三角形的面積計算公式。
二、在游戲中學習概念
生動的游戲活動能營造愉快的學習氣氛，鼓勵學生主動參與，激發濃厚的學習興趣。所以在概念教學中，如能根據教學內容、有機地設計豐富多彩的游戲活動，能使學生學習得更好。如教學“人民幣的認識”時，可設計“售貨員與顧客的游戲：一名學生當售貨員，出示一本作業本為三角六分，其他學生當顧客，誰先準備好付錢的方法，作業本就獎給誰。”在有趣的買賣實踐活動中，讓學生對“人民幣”這一概念有了深刻的認識，并能把認識和使用人民幣有機地結合起來。
三、從視聽媒體中學會概念
高品質、設計良好并且使用得當的現代教學媒體，會給學生的學習活動帶來一系列的良好變化、可以提高和促進學習，尤其在數學概念中更為重要。如在“長方形的周長和面積”的教學中，學生往往是能背誦公式，但不懂應用，因此，教師指導學生根據周長和面積的意義，長方形的特征，選擇相同的長方形，通過多媒體電腦屏幕進行直觀演示，再進行小結，長方形的面積擺的是面積單位的總個數，它是一個“積”。而長方形的周長是表示四條邊的長度總和，它是一個“和”。這樣形象地展現了長的厘米數與黨的厘米數的乘積等于長方形的面積：長的厘米數加上寬的厘米數的和乘以2等于長方形的周長。從而使學生對長方形的面積和周長公式有了真正的理解。
四、在對比辨析中掌握概念
對一些容易混淆的數學概念，學生往往難子理解，而運用對比辨析的方法是學習這些內容的好方法。如等分除法與包含除法；是幾倍和增加幾倍；增加了多少和增加到多少；最大公約數和最小公倍數；長度單位、面積單位和體積單位；整除和除盡；正比例、反比例與似是而非不成比例的量……都應利用比較辨析法找出它們之間的區別與聯系，形成確切的科學概念。
如教學“正反比例”后，可以出示下面一組題目：
1．一輛汽車從甲地到乙地，每小時行45千米，8小時可以到達。如果每小時行40千米，要幾小時才能到達？
2．一輛汽車從甲地開往乙地，4小時行了180千米。照這樣的速度，從甲地到乙地要行8小時。求甲乙兩地的路程。
讓學生思考以下問題：
題中講的是哪兩種相關聯的量？
什么量隨著另一種什么量變化？
相對應的哪兩種量的什么值一定？
然后運用比例的概念判斷各成什么比例、再引導學生對正反比例的概念進行對比、辨析其異同點，并填寫下表。
正比例反比例
相同點
不同點
這樣做、學生對正反比例的聯系與區別有了實質性的理解，從而運用其進行實際應用也就感到輕松了。
五、從類比中掌握概念
一些抽象的數學概念，教師用比較淺顯的語言，學生還是不知其然，而用類比進行說明，學生就能很快地理解。如差的變化對于減數的依從性，學生很難理解。
教學時，用學生已知的生活中的例子進行類比說明，學生就很快地理解。例如：甲乙兩個孩子原有的桃子相等（都是10個），但甲吃的挑子多，乙吃的桃子少，誰剩的桃子多？誰剩的桃子少？很明顯，甲吃的多就剩得少，而已吃的少就剩得多，接著再利用式題說明變化規律，學生就容易理解了。又如，低中年級的學生對“松樹比楊樹少15棵”，中的“相比較的兩個量誰多誰少？”這個問題的回答往往是“楊樹少，松樹多”，盡管教師多次提醒學生要認真看清題目，但學生還是“不聽話”，其實學生對這句話沒有理解。有一次，我用以下類比法進行引導，效果很好，我問：
“小龍、你幾歲了？”（9歲）“你媽媽今年幾歲？”（33歲）“那么，能不能根據誰比誰少說一句話？”
[關鍵詞]小學數學 結課 提問 歸納 預習 方式
[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）03-033
俗話說：“編筐編簍重在收口。”對于課堂教學來說同樣如此，所以教師應該在結課策略方面進行研究，進而實現有效結課，讓課堂教學完美收官。相關研究表明：有效結課可以給學生留下更好的上課印象，進而激發學生的學科學習興趣。作為一名小學數學教師，通過多年的教學實踐，我在結課方面略有心得，下面便談談自己的一些看法。
一、提問式結課
結課的方式有很多種，而提問式結課則是眾多結課方式中重要的一種。那么，何謂提問式結課呢？它是指通過教師提問的方式進行結課。提問式結課可以幫助學生運用本節課所學的知識有效解決相關問題，因此該種結課方式深受一線教師的喜愛。
例如，執教“正比例與反比例”一課時，我是這樣進行結課的：“同學們，通過這節課的學習，大家都知道了正比例和反比例在我們的現實生活中有著非常廣泛的運用。接下來，你們誰還能舉出有關正比例和反比例的例子？”問題提出之后，學生快速轉動思維，不一會兒就有學生回答：“在購物的時候，如果商品的單價一定，那么購買商品所需要的錢數和購買商品的數量成正比例關系。假如花費的錢數是特定的話，那么購買商品的數量和單價之間成反比例關系。”有的學生說：“如果一個人的行程是一定的，那么時間和速度之間就會成反比例關系。”從學生的回答中可以看出，他們對于本節課中所學的知識已經理解透徹。
提問式結課是一種非常有效的結課方式，在具體的教學實踐中，教師要根據具體的教學內容，有針對性地提出問題。如果教師提出的問題缺乏針對性，甚至是跑題，不僅不會提高結課成效，相反會降低結課成效。
二、歸納式結課
課堂教學中，很多教師認為在課堂結尾階段應該對本節課所教內容進行科學的歸納、總結，從而讓學生更加牢固地把握本節課所學的主要內容，進一步加深他們對知識的認識和理解。這就是我們所說的歸納式結課，它是一種常用的結課方式，操作起來既簡單易行，又頗具成效。
例如，執教“長方體和正方體的表面積”一課時，我是這樣進行結課的：“同學們，本節課即將進入結尾階段，你們能告訴我本節課都學習了哪些內容嗎？”問題提出之后，學生踴躍回答問題。有的學生說：“學習了長方體和正方體表面積的意義。”有的學生說：“學習了長方體表面積的計算方法。”還有的學生說：“學習了正方體表面積的計算方法。”……聽到學生的回答，我微笑著說道：“同學們說的都很對，本課的學習內容主要分為三個部分，即長方體和正方體表面積的意義、長方體表面積的計算方法、正方體表面積的計算方法。希望你們課后能對相關內容進行復習，鞏固課堂所學。”……
歸納式結課運用起來較為簡單，僅需要教師對課堂教學內容進行簡單的總結、歸納即可。這里需要注意的是，教師在總結、歸納的過程中一定要讓學生參與，師生互動，從而提高結課成效。
三、預習式結課
預習式結課，顧名思義，是指通過對下節課新學習的內容進行簡要介紹而實施的一種結課方式。這樣的結課方式能起到承上啟下的重要作用，也是一種較為常用的結課方式。在具體的教學過程中，我經常采用預習式結課方式，所取得的教學效果也較為顯著。
例如，執教“長方體和正方體的表面積”一課，在另外一個班級授課時我則采用了預習式結課方式：“同學們，我們今天對長方體和正方體的表面積進行了學習，下節課我們要學習的新課內容是長方體和正方體的體積。長方體和正方體的體積計算也非常簡單，即長×寬×高=體積。希望下課之后你們不僅要對本節課所學的內容進行復習，還要對下節課所學的內容進行預習，你們能做到嗎？”“能做到！”學生異口同聲地回答。
預習式結課對學生來說可以起到提醒的重要作用，促使他們對接下來要學習的新課內容進行有效預習。從心理學角度來說，這種提醒能對學生起到積極的暗示作用，可以幫助他們更好地投入到接下來的學習中。因此，課堂教學中，教師適當采用預習式結課方式是非常必要的。
在數學教學中，概念是構成數學知識的基礎和解決數學問題的前提。“成正比例的量”就是人教版數學六年級下冊比例單元的一個重要概念。就整個數學知識結構而言，學生通過這個內容的學習可以加深對比例的理解，應用此概念可以解決生活中的一些實際問題。教學中函數思想的進一步滲透也為學生以后的學習打下基礎。
教材在本課安排了兩個例題。例1提供了一個典型情境（如下圖），讓學生根據杯子中水的情況填寫表格，并思考體積和高度變化的規律，從而導出正比例的概念以及字母表達式，然后讓學生舉例說明生活中還有哪些成正比例的量。例2要求學生依據例1數據畫圖像，并依據圖像進行判斷。
根據以往的教學經驗，參與磨課的教師普遍認為以此種結構進行教學，學生不能真正理解概念，在舉例時容易出現錯誤。心理學認為概念的形成大致可分為以下過程：識別不同事例—從一類事例中取出共性—將本質屬性一般化并下定義—概念運用。可見，概念的形成需要多樣化的實例給予支撐，如果機械使用教材，在一個材料的基礎上完成整個概念的建構過程，顯然存在根基不穩的問題，從而造成概念理解不到位。基于上述認識，筆者認為教學時可以此情境為依托，并補充更多的材料，以豐富學生的感性認識，更好地提煉出材料的共性特點。
另外，在解讀教材時，筆者發現教材將正比例概念的形成過程和正比例圖像的繪制、閱讀分成兩個板塊進行處理。在小學階段，盡管本課內容局限于常見的數量關系的描述，但其內容與函數緊密聯系；而圖像是溝通幾何與代數兩個領域的橋梁，是函數學習中的重要工具，圖像所具有的特點也是概念本身特性的體現。圖像的研究過程也應與概念的形成過程實現更緊密的融合。
第一次教學設計
【教學過程】
（一） 初步感知，了解概念
1. 出示例1的杯子圖，觀察杯子中的水，你發現了哪兩種相關聯的量？
2. 出示表格：
這兩種量的變化存在怎樣的規律？
3. 學生討論后教師導出課題：像這樣兩種相關聯的量，就是今天要學習的成正比例的量。
4. 作圖—觀察圖像特點—進行相關計算。
（二） 分析比較，理解概念
1． 在下面四組相關聯的量中，還有像例題一樣成正比例關系的量嗎？分組進行研究，看一看，算一算，也可以在格子圖中畫一畫。
（1） 買同一種純凈水的數量和總價。
（2） 一瓶純凈水喝掉的部分和剩下的部分。
（3） 一輛勻速前進的汽車所用的時間和所行駛的路程。
（4） 畫面積為60平方厘米的長方形，長方形的長和寬。
通過數據分析與畫圖像相結合，排除不成正比例的材料，尋找成正比例的量的共同特點。
2． 小結：相關聯的量是否一定成正比例？請你總結成正比例的量的特征。
學生描述列舉：
（1） 兩種量同增同減，并以相同的倍數變化。
（2） 兩種量成一定的比例變化。
（3） 兩種量的對應數的商（比值）一定，與除法中商不變的情況相似。
（4） 圖像是一條斜向右上方的直線。
……
教師揭示字母表達式：=k（一定）。
（三） 鞏固提高，運用概念
1． 你還能在數學學習過程中，在生活中找一找成正比例的量嗎？
結合學生舉例運用概念進行判定。
2． 變式練習：
（1） 如果長方形的長邊固定，你能發現成正比例的量嗎？
（2） 在算式a×b=c中尋找正比例關系，想一想這個算式與我們已經找到的成正比例的量的聯系。
（四） 小結
【課后反思】
從教學實施效果看，以上教學較好地體現了概念教學的一般特點。但從實施過程看，筆者也發現了一些問題。
1. 教師在一個材料的討論后直接告知學生概念的名稱，雖然緊接著讓學生繼續分析四組材料來完成對概念內涵的理解，但告知過程依然顯得比較突兀。
2. 圖像的研究僅限于作圖與根據圖像進行相關計算，雖然學生操作的數量有增加，但并沒有實現思維價值的提升。如何實現研究質量的提升，在圖像探究中獲得更大的發展空間，需要進一步考慮。
3. 在鞏固提高階段，由于來自學生的材料的過度多樣化，使得概念的運用停留于通過定義判斷兩種量是否成正比例的較低水平上。而事實上，正比例作為兩種量關系的一種特例，在復雜的現實素材中尋找這種關系的過程，以及對成正比例的兩種量之間關系的因果分析，對于學習和生活有著更大的價值，這就需要教師進行引導來打開學生的思維空間。
根據試教情況，筆者對第一次教學設計進行了一些調整，期望使此概念的教學過程具備更廣闊的探究空間和更大的學習價值。
第二次教學設計
【教學過程】
（一） 分步感知，確立研究主題
1． 依次出示以下六組量，理解“相關聯”。（其中表3中的兩個量不是相關聯的）
2． 表6的研究。
（1） 水的高度和體積的變化存在怎樣的規律？
（2） 觀察教師繪制的圖像，直線上的點表示什么意義？直線能否延伸？
討論原點處和右上方延伸后的情況。
3． 揭示研究主題：雖然很多量是相關聯的，但是兩種量的關系并不相同。今天我們要研究的就是類似于表6中高度和體積這兩種量之間的特殊的關系。
（二） 比較分析，自主建構概念
1． 在表1、表2、表4、表5中，是否存在與高度和體積類似的關系？分組進行研究，看一看，算一算，可以在格子圖中畫一畫。
（1） 多角度尋找共同點，并分析表2、表5的不同之處。
（2） 在表1圖像中添加第二條直線，這條線可能表示什么交通工具的行駛情況？引導學生發現兩個量的比值（速度）決定了直線的傾斜程度。
2. 導出課題：正如大家提到的，表1、表4、表6中兩種量的變化呈現了很多共同點，我們把這樣的兩種量的關系叫做正比例關系。
3. 請根據剛才的研究過程，說一說你對正比例關系的理解。
（1） 尊重學生個性化的表述，并與教材上的表述進行比較。
（2） 引導學生借助字母進行表達：如果用x、y分別表示兩種相關聯的量，我們可以怎么描述正比例關系？（=k、y=kx等）
（三） 鞏固提高，深化概念理解
1. 學習和生活中是否還存在成正比例的量，請你舉例并說明。
2． 出示汽車行駛過程中的數據（見下表）。
在上表中存在哪些正比例關系？比值分別有什么意義？
時間、路程、耗油量、廢氣排放量之間兩兩成正比例，你如何理解這種現象？
3. 請判斷下列哪些長方形比較“相似”，用本課學習的知識進行解釋。
【課后反思】
經過調整后的設計在實際教學中體現出了以下一些特點。
（一） 概念建立更流暢
將正比例概念的把握放在了兩個量之間關系的大背景下，從六組材料中首先抽取出相關聯的量，再從余下五組材料中尋找具備共同特點的三組，這樣就使學生對這個概念的理解經歷了內涵逐漸增加、外延逐漸縮小的過程，概念的建立過程更合乎知識產生的邏輯。
在萃取共同特征的過程中也要關注差異，通過與表2（變化趨勢相同但未呈現相同倍數的擴大或縮小）、表5（變化趨勢相反）的對比更鮮明地展現了差異。兩個經過精心選擇的不同類的材料為正比例概念本質的凸顯提供了有力的支撐，并為成反比例的量等內容的學習做好了鋪墊。
（二） 圖像認識更豐富
教學中教師注重圖像特征共同點的理解和不同圖像的對比，讓學生不但知道正比例關系的圖像是一條從原點出發斜向右上方延伸的直線，也知道這樣的直線必定是正比例關系的圖像，明確特定關系與特定圖像的對應關系。對直線在原點處和繼續向右上方延伸后的意義進行的分析，解決了常常困擾學生的兩個細節問題。教師引導學生對直線傾斜程度與兩量比值的關系進行初步的探索，進一步理解了數與形的聯系，為未來函數圖像的學習做了更好的鋪墊。
（三） 概念運用更靈活
在鞏固運用階段，教師向學生提供了兩個更有挑戰性的情境。第一個情境是在汽車行駛過程的相關數據中尋找正比例關系。這不僅是運用概念進行判定的過程，也是從復雜的材料中自主尋找問題并進行解決的過程。此外，讓學生思考比值的意義能促使學生思考成正比例的量之間的因果關系，是運用數學方法對事物間聯系進行分析的方法的初步體驗。對四個量之間兩兩成正比例的現象的分析使學生感悟量與量之間的正比例關系具有傳遞性。第二個情境，教師讓學生運用本課知識對圖形的相似進行解釋，促使學生使用新知識理解數學學習中常見的現象。在這個理解過程中，學生可以從圖形內部觀察線段之間的關系入手，也可以從圖形之間對應線段存在的關系入手，多角度的思考方式，為學生靈活運用正比例這個概念提供了機會。
