時間：2023-06-01 09:47:09
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇正比例教學設計，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
（一）知識技能目標：讓學生經歷借助具體事例認識成正比例的量的過程，正確理解正比例的含義，學會運用正比例的含義，判斷相互關聯的量是否成正比例。
（二）數學思考目標：讓學生在對成正比例的量的過程中感受數量之間相互依存的關系，感受有效表示數量關系其變化規律的不同數學模型，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。
（三）情感態度目標：讓學生在具體事例中不斷感受數學與生活現象的密切聯系，增強借助生活現象，不斷探索數學規律的意識，養成積極主動參與學習活動的習慣，增強學好數學的自信心。
二、教學重點
借助實際情境，認識成正比例的量，準確理解正比例的含義，并結合正比例的含義判斷兩種量是否成正比例。
三、教學難點
讓學生經歷正比例意義的揭示過程，根據意義判斷兩種量是否成正比例關系。
四、教學過程
（一）啟趣激學
談話：在以前的學習中，我們已經會用數量關系式表示兩個量之間的關系，請同學們完成下面的練習。
（二）合作探究
1.初識正比例。
（1）教學例1：一輛汽車行駛在公路上，運動的時間和路程如下表：
出示例題，讓學生分析觀察表中數據。
①初步觀察，認識相關聯的量。提問：表中有哪兩種量？（板書：時間、路程）
從左往右看，數據在變大還是變小？以第一組數據為標準，表示時間的數據分別擴大了幾倍？表示路程的數據分別擴大了幾倍？這兩種量的變化有沒有聯系？（板書：同時擴大）
從右往左看，表中數據發生了什么變化？（板書：縮?。┮宰詈笠唤M數據為標準，表示時間的數據分別縮小了幾倍？表示路程的數據分別縮小了幾倍？這兩種量的變化有沒有聯系？（板書：同時縮小）
講授：根據觀察，我們發現當行駛時間發生變化時，行駛的路程也隨之發生變化，兩種量同時擴大或同時縮小，像這樣的兩個變化的量我們把它們稱為相關聯的量（板書：相關聯的量），行駛的時間和行駛的路程就是相關聯的兩種量。
②進一步觀察，發現比值一定，用比例式表示數量關系。
提問：你能用數量關系式表示路程和時間之間關系嗎？（板書：路程÷時間=速度）
（2）回顧小結，初步認識正比例的意義。①追問：路程和時間是兩種什么樣的量？為什么？路程和時間這兩個變化的量中又有什么總是不變的？這個比值表示什么具體意義？比值不變的情況我們又可以稱為什么？②講授：根據表中的數據，我們發現，路程與時間是兩個相互關聯的量，時間發生了變化，路程也必然隨之發生變化，當路程與時間的比值是一個固定值時，也就是速度一點，我們就說物體在運動過程中的路程與時間是成正比例的，路程與時間是成正比例的量。③談話：這就是這節課我們要掌握的內容。（板書課題：認識正成比例的量）④指導看書：默讀課本62頁中間的一段話，邊讀邊把你認為重要的內容標注出來。提問：你認為在這段話中哪些內容比較重要？要成正比例關系，必須具備何種條件？
同桌互相說一說路程與時間是成正比例的量的原因。
2.再次經歷分析判斷兩種量成正比例的思維過程。
（1）教學“試一試”。談話：不僅汽車的行駛過程中蘊含有數學問題，我們每天都要進行的購物活動中也有數學知識。（PPT出示“試一試”）
（三）應用遷移
①完成練習十三第1題。出示題目及要求，學生根據要求獨立完成。組織交流，完整的說一說判斷成兩個量成正比例的思考過程。②完成練一練。學生獨立完成后匯報交流。③完成練習十三第2題說明：本題中同一時間物體的高度和影長的比的比值表示的是高度與影長的倍數關系，這個倍數是一定的，則物體的高度和影長成正比例。④完成練習十三第3題。討論：根據表格中的數據判斷，正方形的周長與邊長成正比例嗎？為什么？正方形的面積和邊長成正比例嗎？為什么？
一、教學設計
備課時，我認真研讀教材，認為本節課無論是重點和難點都要讓學生掌握反比例函數的概念，以及如何與一次函數及一次函數中的正比例函數的區別。所以，我在講授新課前安排了對“函數”“一次函數”及“正比例函數”概念及“一次函數”和“正比例函數”的復習。
為了更好地讓學生掌握“反比例函數”的概念，并能突出重點，我采用了課本上的問題情境，同時調整了課本上提供的“做一做”的有關問題，讓學生體會在生活中有很多反比例關系。
情景設置：
第143頁實例：電流I，電阻R，電壓U之間滿足關系式U=IR，當U=220 V時。
（1）你能用含有R的代數式表示I嗎？
（2）利用寫出的關系式完成下表：
當R越來越大時，I怎樣變化？當R越來越小呢？
（3）變量I是R的函數嗎？為什么？
學生通過填表發現：
當R越來越大時，I越來越小。當R越來越小時，I越來越大。
變量I是R的函數。變量I是R的函數.由IR=220，得b=220/R.當給定一個R的值時，相應地就確定了一個I值，因此I是R的函數。
設計意圖：與前面復習內容相呼應，讓同學們能在“做一做”中感受兩個量之間的函數關系，同時也能注意到與所學“一次函數”，尤其是“正比例函數”的不同，從而自然地引入“反比例函數”概念。
二、課堂教學
在這節課中，由于備課充分，我信心十足，因此課堂氣氛比較活躍。我認為最成功之處是比較充分地調動了學生的積極性、主動性。由于學生的興趣得以激發，所以，在教授新課的過程中，師生得以互動。
在復習“函數”這一概念的時候，很多學生感到比較陌生，顯然不是忘記了就是不知道如何表達。我舉了兩個簡單的實例，學生們立即就回憶起函數的本質含義，為學習反比例函數的圖象做了很好的鋪墊。
三、經驗感想
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2013）09B-
0040-02
一、教學內容分析
本節內容選自人教版八年級上冊§14.2.2一次函數（P115～P117）。本節教學內容是在學生初步掌握了函數、正比例函數及一次函數的概念的基礎上，進一步學習一次函數圖象的畫法及性質。在學習正比例函數的畫法后，學生可能會猜想一次函數的圖象也是一條直線，通過描點連線后證實了這一猜想，進而想到“兩點確定一條直線”，從而體會并認識到確定一次函數的圖象只需找出兩個點。通過實踐操作，學生經歷了從“數”（解析式）到“形”（圖象）的探索過程，又經歷從“形”到“數”的思考，訓練并提升了學生的邏輯思維層次，真實地體現了數學的學科特點。課堂中還安排了一些中考真題練習，有助于提升學生的應考能力。
二、教學目標
1.會畫一次函數的圖象，了解一次函數的圖象及其與正比例函數圖象的關系，理解一次函數中一次項系數的正負對圖象及函數性質的影響；
2.經歷動手畫圖、觀察猜想、總結歸納及驗證結論的過程；
3.體驗并實踐數形結合的探究方法。
三、教學設計思路
1.自主預習階段
（1）復習導入（見導學設計1：通過選擇與填空的練習，復習一次函數、正比例函數的概念以及正比例函數的性質。具體內容略，下同）。
（2）明確學習任務，請學生速讀課本（課本115～117頁）。
2.商討目標階段
師生共同商討，明確本節課的知識目標：通過類比正比例函數的學習過程，引導學生提出問題，這些問題的求解就是我們的知識目標（見導學設計2：提出自學的具體要求，并提示思考的方向）。
3.探索實踐階段
（1）實踐探索，學生自學例題，先獨立思考，再與同伴探討、交流，然后師生共同探討、交流成果（見導學設計3：主要內容為讓學生經歷“列表、描點、連線”的畫函數圖象的基本過程，再通過觀察圖象，結合函數解析式，嘗試歸納函數的性質，訓練學生“數形結合”的思維方法）。
（2）結合探究結果，回顧目標，檢查目標是否達成。
4.鞏固深化階段
（1）鞏固深化，學生獨立完成練習，再交流結果，探討異同（導學設計“課堂測試”：主要考查一次函數的性質，以及利用其性質解決一些簡單的問題）。
（2）對本節課的學習再作小結，談談收獲。
四、教學主要過程實錄
師：我們已經知道，一次函數的一般形式是y=kx+b，請完成練習1。把你的做法與同伴們交流分享。
（學生做練習1，并與同伴交流分享。）
（課后反思：此處的設計意圖是讓學生辨識一次函數與正比例函數，以及正比例函數的圖象及性質，遺憾的是沒有提及函數圖象的畫法――描點法，如能提到如何畫函數圖象，對下一步學習的幫助會更大。）
師：快速閱讀課本115～117頁的內容，概括出我們這一節課要達到的知識目標。例如兩個例題都要求我們做什么？得出什么結論？
生：（快速閱讀后回答）都要求我們畫圖象，得出函數的性質。
師：那么我們這節課的知識目標就是：會畫圖象，掌握性質。（板書）
（課后反思：我們正在探索的課堂教學模式就是通過課前預習或當堂的快速閱讀，師生共同商討確定一節課的目標。這里我們特別提到的是“知識目標”，其他目標將在探索的過程中自然得到落實。）
師：請看導學設計中的第3點，按要求做一做。（教師進入學生中間進行個別指導，與學生交流，傾聽學生的想法，發現普遍性問題即時對全班講評）
（學生按導學要求先獨立思考，完成練習，再與同伴交流。教師讓幾個學生展示他們的成果，通過大屏幕呈現畫圖象的過程及結果。）
（課后反思：這個“探索實踐”的環節安排了兩個探索，都是根據課本的例題稍作調整而設計的。我們為學生做了比較充分的鋪墊，比如列出了表格，給出了坐標系，并為自變量取好了數值，降低了探究的難度。但在處理例題時考量不夠充分，在取自變量時出現了相對較大的數值，以致于描點時出現位置相距較遠的現象。若選取一些較小的數值，則可降低學生畫圖的難度。此外，學生的相互交流也比較欠缺，學生的基礎不同，導致部分學生跟不上教學進度，不少學生甚至連填表也未能完成。如何處理先進與后進的關系，是值得我們深入探討的一個課題。）
師：回顧剛才的探索，我們的目標達成了嗎？一次函數的圖象是什么？如何畫一次函數的圖象？一次函數的圖象與性質有什么聯系？
生：（集體答）一次函數的圖象是一條直線。畫函數圖象只需確定兩個點，或者畫出對應的正比例函數的圖象，再適當平移。
師：兩點定線，只要確定兩點，就可以畫出一次函數的圖象。這兩個點的選取要選最容易計算的，也可以平移得到。函數的性質與k、b有關，請觀察。（展示幾何畫板課件：如何由k、b確定函數的圖象及性質）
師：我們已經學會畫一次函數的圖象，也懂得了函數的性質，讓我們看看中考是如何考查一次函數的圖象及性質的。請完成課堂測試。
（學生做測試題）
師：（展示參考答案，簡單解釋和點評，再小結本節內容）這節課我們主要研究了什么？通過這節課的學習，你有些什么收獲？
生：（集體回答）知道了如何畫一次函數的圖象，掌握了一次函數的性質。
（課后反思：本環節安排了一個觀察幾何畫板課件的過程，讓學生更充分地認識到k、b對一次函數圖象和性質的影響，加深印象。不足之處在于，首先，在時間的安排上，學生的測試應至少保證有十分鐘才合適，但本節課的課堂測試僅有五六分鐘，讓學生談收獲的環節基本上是一分鐘的走過場，這種現象很值得我們反思；其次，在探索實踐的環節，教師想通過個人去幫助更多的后進生，花費的時間較多。我們可以根據學生的實際情況調整這節課的教學內容，而不是照本宣科，非要把這個內容“上”完。我們的教學時數只有這么多，如何在有限的課時內大面積、大幅度提高教學質量，是我們應該不懈探索的課題。我們在實踐中嘗試了“兵教兵”的方法，讓比較優秀的學生去幫帶相對落后的學生，全班共同提高，教學效果非常明顯。）
教學后記：為了提升教學質量，提高課堂教學效率，我校正在探討試行的課堂教學模式可以概括為“四程序、三體現”，四程序即“自主預習――商討目標――合作實踐――鞏固深化”，三體現即“體現課改理念、體現學校實際、體現個人特色”。本節課的設計由正比例函數的圖象與性質引入，試圖引起學生的思考：正比例函數是特殊的一次函數，一般的一次函數的圖象、性質又是怎樣的呢？通過明確學習任務，閱讀課本，自主預習，師生共同商討知識目標；合作探究環節沒有照搬課本例題，而是要求學生通過自學，自主探究解決類似的問題，在解決問題與練習的過程中，實現預設的三維目標，力求大部分學生達到課程標準的要求。這四個程序緊密結合，共同為實現課堂教學的三維目標服務。
一、教法設計的優化
依據常規教學內容、教學目標和學生的一般認知特點，要更有效地突出重點，突破難點，培養學生自主學習的能力，可以采取以下做法。教法上設計“提出問題―問題探究―問題解決―應用與發展”的教學思路，有條不紊地引導學生學習、掌握和運用知識，使學生的認識從感性到理性，從具體到抽象，突出知識的系統性。例如，在“三角形全等的條件”的教學中，依據上面的思路，結合多媒體，運用動手操作、討論交流、直觀演示的方法，以引導發現為主，動手實驗為輔，充分調動學生的手、眼、口、腦參與學習過程，積極主動地獲取知識，從而培養學生的創新精神和實踐能力。其教學流程是：提出問題―操作探究，解決問題―綜合運用，發展能力―總結評價，質疑問難。
二、學法設計的優化
我們注意到，盡管不少學生在學習上投入了很多的時間和精力，但還是沒有達到理想的學習效果。通過大量的調查表明，許多學生學習成績不好并非智力問題，也不是學習不努力，而是“學不得法”。一些學習成績好的學生往往也并不知道自己取得好成績的原因是因為學法得當，而常常忽視良好學習習慣的保持，出現成績起伏的情況。目前，初中數學教師“重教而輕學，重知識傳授而輕能力培養，重教法研究而輕學法研究”的現象比較普遍，這也是數學課堂教學效率低下的重要原因之一。
經驗告訴我們，要改善學生學習，提高教學效率，如果不從學習的主體---學生入手，來改變他們落后的學習策略，向學習要質量，那么減輕學生負擔將永遠是一句空話。要全面實施素質教育、提高學生素質，首先應該提高學生的學習素質。因此，學生必須學會學習。那么，如何體現新課程所倡導的學習方式呢？例如，在“軸對稱”的教學中，教師有如下的學法設計。
（1）為學生提供一個探究合作的學習平臺，把學生分成每組4―6人的若干學習小組，每組配備剪刀、紙片、水彩筆等學具，讓每個學習小組共同完成。
（2）充分利用多媒體，直觀、形象地引導學生在認識中思考、探究，并從中發現軸對稱圖形的基本特征。
（3）要求學生設計出符合軸對稱圖形特征的圖形，充分發揮每一名學生學習的潛能，讓學生在輕松、愉快的氣氛中學到新知識。
（4）根據初中學生的年齡特點（好動、好表現）要求每個小組派出一名學生上講臺，用自己的身體來表演軸對稱圖形。
在這個學習過程中，體現了學生學習的主體地位，同時通過本節課的學法指導，為學生學習有關的幾何圖形知識積累了經驗。這樣讓學生通過觀察、實驗、設計、表演，形成動手實踐、自主探索、合作交流的學習方式，能夠取得較好的教學效果。
三、教學過程設計的優化
教學過程是課堂教學的重要一環，課堂教學既要重視結果，更要重視過程。如何設計才能使課堂教學的利用率達到最高呢？例如，在“反比例函數”的教學中，教師可以先提出具體生活方面的應用問題，要求學生列出相應的函數關系式，待學生完成后，教師提問：
（1）剛才所列的函數關系式是不是已經學過的一次函數？是不是正比例函數？（學生經過思考回答：不是）
（2）那么它是什么函數呢？（由此提出本節研究的課題――反比例函數）
（3） 正比例函數是否與正比例函數、一次函數一樣都有一個一般表達式?如果有的話，怎樣表示？
（4） 反比例函數的一般式中，比例系數有沒有條件限制？為什么？
（5）變量的取值范圍與一次函數（正比例函數）有什么不同？
這樣，對于反比例函數概念的教學，教師通過一系列問題的設置，使學生了解了自己“身在何處”，又將要“駛向何方”。在這里，教師的設問就如同導航。
教學過程的設計還要把握好訓練的度，明確訓練目標，抓住問題焦點。深刻而獨到的設問能誘發學生的學習動機，所以，教師要注重觀察、想象、探究、發現、歸納等設計，這樣才能很好地體現“人人學有價值的數學，人人獲得必需的數學，使不同的人在數學上得到不同的發展”的新課程理念。
四、作業練習設計的優化
有許多教師都曾對作業的設計有過探索與研究，從過去的題海戰術過渡到現在的精講精練，應該說在一定程度上減少了學生學習上盲目、重復、無效的勞動。但由于作為作業的練習題的指向是要和考試題型盡可能地合拍，這就勢必造成了作業的難度過大和形式過于單一，對學生的限制太多，使學生的視野變窄?！白灾鳌⑻骄俊⒑献鳌钡膶W習方式是新課程所提倡的，因此，教師在作業設計的策略上也應充分體現這一理念。而學生的作業往往是在任務驅動下完成的，在態度上消極，在行為上應付，這使教師布置的作業常常不能達到預期的效果。因此，考慮到學生在智力、興趣、技能上存在的差異，為了照顧學生之間的差異，樹立他們的自信心，教師在布置作業時，應多給學生創造自主選擇的權利與機會。
例如，在“一元一次方程”的教學中，為了加深學生對方程的解的理解，教師設計了如下3道題目供學生選擇。
1.下列方程的解為x=-5的是（）。
（A）-3-2x=7（B）x-4=29 （C）3x+1=4 （D）4x-2=2
2.已知x=-5是關于x的方程2mx-5m+2=17的解，求m的值。
3.方程-3-2x=7與關于x的方程2mx-5m+2=17的解相同，求m的值。
一、教學內容
這一冊教材包括下面一些內容：負數、圓柱與圓錐、比例、統計、數學廣角、整理和復習等。
教學重點：百分數的應用、圓柱的側面積和表面積的計算方法、圓柱和圓錐的體積計算方法、比例的意義和基本性質、正比例和反比例、扇形統計圖、轉化的解題策略以及總復習的四個板塊的系列內容。
教學難點：圓柱和圓錐體積計算方法的推導、成正比例和反比例量的判斷、用方向和距離確定位置、眾數和中位數平均數、解題策略的靈活運用。
二、教學目標
這一冊教材的教學目標是讓學生：
1．了解負數的意義，會用負數表示一些日常生活中的問題。
2．理解比例的意義和基本性質，會解比例，理解正比例和反比例的意義，能夠判斷兩種量是否成正比例或反比例，會用比例知識解決比較簡單的實際問題；能根據給出的有正比例關系的數據在有坐標系的方格紙上畫圖，并能根據其中一個量的值估計另一個量的
3．會看比例尺，能利用方格紙等形式按一定的比例將簡單圖形放大或縮小。
4．認識圓柱、圓錐的特征，會計算圓柱的表面積和圓柱、圓錐的體積。
5．能從統計圖表準確提取統計信息，正確解釋統計結果，并能作出正確的判斷或簡單的預測；初步體會數據可能產生誤導。
6．經歷從實際生活中發現問題、提出問題、解決問題的過程，體會數學在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。
7．經歷對“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題，發展分析、推理的能力。
8．通過系統的整理和復習，加深對小學階段所學的數學知識的理解和掌握，形成比較合理的、靈活的計算能力，發展思維能力和空間觀念，提高綜合運用所學數學知識解決問題的能力。
9．體會學習數學的樂趣，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心。
10．養成認真作業、書寫整潔的良好習慣。
三、教材分析
在數與代數方面，這一冊教材安排了負數和比例兩個單元。結合生活實例使學生初步認識負數，了解負數在實際生活中的應用。比例的教學，使學生理解比例、正比例和反比例的概念，會解比例和用比例知識解決問題。
在空間與圖形方面，這一冊教材安排了圓柱與圓錐的教學，在已有知識和經驗的基礎上，使學生通過對圓柱、圓錐特征和有關知識的探索與學習，掌握有關圓柱表面積，圓柱、圓錐體積計算的基本方法，促進空間觀念的進一步發展。
在統計方面，本冊教材安排了有關數據可能產生誤導的內容。通過簡單事例，使學生認識到利用統計圖表雖便于作出判斷或預測，但如不認真分析也有可能獲得不準確的信息導致錯誤判斷或預測，明確對統計數據進行認真、客觀、全面的分析的重要性。
在用數學解決問題方面，教材一方面結合圓柱與圓錐、比例、統計等知識的學習，教學用所學的知識解決生活中的簡單問題；另一方面安排了“數學廣角”的教學內容，引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，經歷探究“抽屜原理”的過程，體會如何對一些簡單的實際問題“模型化”，從而學習用“抽屜原理”加以解決，感受數學的魅力，發展學生解決問題的能力。
本冊教材根據學生所學習的數學知識和生活經驗，安排了多個數學綜合應用的實踐活動，讓學生通過小組合作的探究活動或有現實背景的活動，運用所學知識解決問題，體會探索的樂趣和數學的實際應用，感受用數學的愉悅，培養學生的數學應用意識和實踐能力。
整理和復習單元是在完成小學數學的全部教學內容之后，引導學生對所學內容進行一次系統的、全面的回顧與整理，這是小學數學教學的一個重要環節。通過整理和復習，使原來分散學習的知識得以梳理，由數學的知識點串成知識線，由知識線構成知識網，從而幫助學生完善頭腦中的數學認知結構，為初中的數學學習打下良好的基礎；同時進一步提高學生綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。
四、教學方法：
教學方法：
1、創設愉悅的教學情境，Ji發學生學習的興趣。提倡學法的多樣性，關注學生的個人體驗。
2、在集體備課基礎上，還應同年級老師交換聽課，及時反思，真正領會教學設計意圖，提高駕御課堂的能力。教師應轉變觀念，采用“Ji勵性、自主性、創造性”教學策略，以問題為線索，恰當運用教材、媒體、現實材料突破重點、難點，變多講多練，為精講精練，真正實現師生互動、生生互動，從而調動學生積極主動學習，提高教與學的效益。
3、不增減課程和課時，不提高要求，不購買其他復習資料，不留機械、重復、懲罰性作業和作業總量不超過規定時間，課堂訓練形式的多樣化，重視一題多解,從不同角度解決問題。
【關鍵詞】 數學教學；引導反思
在數學課堂教學中，教學任務的完成和知識點的落實不可能面面俱到，學生知識的獲得在課堂上是有限的，這就要求我們的教師應注重培養學生的學習反思能力。因此，數學教學中一定要積極引導學生學會反思，積極反思。要充分調動學生求思的積極性和主動性。那么，在教學中如何引導學生去進行反思呢？筆者認為：
一、引導學生課前預習反思
預習是深入學習的基礎，在教學中，可以要求學生課前預習，而且引導學生在預習后，再回顧一下預習的內容和過程，多問幾個為什么，如：本節主要研究了哪些知識點？重點、難點是什么？有哪些概念、公式、定理？自己理解了多少？書中又是怎樣解釋的？這節內容與以前學過的知識點有聯系嗎？本節課有哪些解題方法和技巧？等等。
引導學生課前反思，就是要求學生通過具體措施了解自己的學習狀況，把看書、做部分習題提前到知識點講解前，帶著問題進課堂。這樣一來，學生能自行掌握的知識無需教師重復，教師可以把更多的時間用于解決學生存在的問題上。而學生自行掌握的知識并不亞于教師給予的，在課堂上可以把主要精力投入到自己關心的問題上來。
二、在課堂教學中引導學生反思
教師在教學過程中，教學設計就應充分考慮學生的實際情況，要充分引導學生在學習過程中要不斷加強反思、質疑，以求培養他們的創新能力。首先在教學新課之前，應引導培養學生對上一節內容知識的反思，也即復習，在簡單的復習舊知的同時，應引導學生充分挖掘教材知識的深層意義及知識的擴展。
1.在概念教學中應引導學生反思。初中數學中有很多概念具有相似的屬性。對這些概念的教學，教師可先引導學生反思已學過的有關數學概念的性質，通過類比、體驗，幫助其構建新知識的生成空間，讓其在反思中形成新的概念知識。
例如，在一次函數性質的教學中，我首先讓學生畫一個一次函數圖像和一個正比例函數圖像。接下來引導學生反思學過的正比例函數性質。經過類比，對照正比例函數性質，學生很快就能給出一次函數的一些性質。這樣，通過引導學生反思正比例函數性質得到一次函數的有關性質，使學生覺得正比例函數是一次函數一種特殊情況。
2.引導學生反思典型例題。數學教學中的典型例題學習過程是學生掌握新知、建構數學知識體系的主要途徑。不能講解完例題就此罷手，應該進一步反思，探求一題多解，多題一解的問題。例如，解方程： （x-2）2-4=0一些同學只記得要用求根公式法來解一元二次方程，先去括號、合并，再化為一般形式，然后代入求根公式把x的根給求出來，這樣的過程計算量大又經常解錯。引導學生反思一元二次方程的各種解法，找出各自的特點、規律，選擇最佳的解題方法。
3.引導學生在探究性學習中反思。在探究教學中，教師可先引導學生反思探究問題的整個思維過程，然后用已學的方法研究新問題，幫助其在反思中形成探索新知的方法。例如，探索二次函數y=ax2+c的圖象的性質，先引導學生通過觀察y=
ax2+c的圖象與y=ax2的圖象的關系，獲得兩個圖象的形狀是一樣的，然后我引導學生反思從y=ax2到y=ax2+c的圖象變換的探索過程及方法，讓學生體會由特
殊到一般的化歸思想，也為接下來探索y=ax2+c圖象的性質提供研究方法。
三、引導學生在解題后反思
解題后的反思是對解題活動的反思，要求學生從做完一道題后進行反思開始，主要包括對題意理解的反思、試題涉及知識點的反思、解題思路形成的反思、解題規律的反思及解題失誤的反思。這樣不僅能鞏固知識，減少解題的錯誤，更重要的是發展了思維，同時讓學生意識到“反思”的好處，強化了反思意識。那么，如何進行解題后的反思呢？
1.反思所涉及的知識點。數學題目是靈活多變的。同一個知識點，命題者可以從不同的角度和側面或以不同的層次和題型來考查。為什么我們做了許多題目，面對新題型時，往往覺得很難，其癥結主要是找不到命題者的意圖及考查的知識點。由于知識點不清晰，在解題時就無從下手。因此，每解答完一個題目，應反思題目所涉及到的基礎知識，命題者的意圖，題目的陷阱。
2.反思所用的解題方法。即要反思：我這樣解題依據是什么？這種解題方法適合哪類題目？本題還有其他解法嗎？哪一種方法更好？改變條件后，此題又變成什么樣？又如何解？尤其解題后引導學生反思變式，不僅加深學生對某類問題結構和特征的理解，而且有利于培養學生思維的廣闊性，使學生做一道題，會一套題，提高了解題能力，達到了命題專家提出的“用學過的知識與方法，解決沒有見過的題目”的高度。
優秀的教學方法是保證課堂教學順利進行的有效手段，精美的教學設計是進行課堂教學成功預設的重要環節。不同的教學內容，不同的教學環節，不同的教學設備，都需要采取不同的教學方法，甚至于同一教學內容，面對不同的學生也應該采取不同的教學方法。應該說，生成幾種不同的解題方法是不足為奇的，但我們要考慮到學生實際，學生可能會有幾種不同的解法？難點能否突破？我們如何促使學生更好的達成目標？這些都是我們在課前必須要考慮到的。在教學過程中，課堂的生成是多樣的，教師應根據教學需要，及時調整教學思路，這樣才能為動態生成提供廣闊的空間。
例如，創設情境：幼兒園大班30人，小班20人，把這些橘子分給大班和小班，怎么分合理？
請同學們想一想：你認為怎么分合理？說一說你的分法。
接著再出示：這筐橘子按3：2應該怎樣分？
（1）小組合作（用小棒代替橘子，實際操作）。
（2）記錄分配的過程。
（3）各小組匯報：自己的分法。
出示題目：如果有140個橘子，按照3：2又應該怎樣分？
小組合作研究，匯報交流、展示。
（1）140÷（3+2）=28（個）
28×2=56（個）28×3=84（個）
（2）140×2/5=56（個）140×3/5=84（個）
140×40%=56（個）140×60%=84（個）
......
預設是生成的前提，生成是預設的結果，在教學過程中，教師根據課前預設的幾種方法進行了教學，課堂上學生出乎意料的把按比例分配的問題轉化成了百分數應用題，這時教師及時抓住時機注意引導學生對于解決問題的方法和策略進行比較，然后尋找它們的共同點。通過比較學生最后得出按比例分配問題的解決方法，可以利用比例將這類問題轉化成分數應用題、平均分問題或者百分數應用題等等，一般轉化成分數應用題。然后教師再舉出類似的問題讓學生練習，讓學生不僅學會理解掌握解答這類問題的方法，更在學習的過程中感受到學習數學的方法和樂趣。
二、時時引導學生把已學的知識加以整理、歸納和提煉
為了使學生在解答分數（百分數）或按比例分配應用題時能正確地分析題中的數量關系，使所學的系統知識與技能得到鞏固和提高，就要時時引導學生把已學的知識加以整理、歸納和提煉，溝通與新授知識的內在聯系，形成知識結構網絡，深化對所學知識的理解。在學生學過按比例分配應用題以后，針對學生對此類題的特征、解答方法已掌握的情況，有意識地出示一些習題，以溝通此類題與分數（百分數）應用題的內在聯系，從而使學生溫故知新，觸類旁通，拓展思路。
舉例一：1.已知甲、乙兩數的比是4：5，那么，甲數是乙的只，乙數是甲的（）%，甲數占總數的一份，乙數占總數的（）%。女生比男生少8人，六〔2）班共有學生多少人？2.商店運來蘋果和梨440千克，已知蘋果重量比梨重1/5，商店運來蘋果和梨各多少千克？
第l題先把男、女生人數之比轉換為男、女生各占總數的（），再根據分數應用題解答方法求出答案。第2題除了用分數方法解答外，還可把"蘋果比梨多"，轉化為蘋果和梨的比是6：5，再按比例分配來解答。所以，解答此類題關鍵是熟悉百分比與分數的內在聯系。
百分數的知識在生產、工作和生活中有著廣泛的應用，合格率表示合格的產品占產品總數的百分之幾，也是小學數字教學的一個重要內容。出勤率是表示實際出勤人數占應出勤人數的百分之幾，我們通常用百分數知識來解決一些簡單的實際問題，這些都是屬同一類型的，即所得的數是原來我們通常所說的百分數應用題。另一類是由兩種數量相比較的，如寫的義務教育數學教材對百分數應用題的編排，小麥的出粉率是表示面粉的重量占小麥重量的百分之比，稻谷的出米率是表示米的重量是稻谷重量的百分之比，這些都是有關百分比的一般應用題，甘蔗的出糖率是表示糖的重量是甘蔗重量的百分之幾（包含求一百分率的應用題）和求一個數比另一數的百分之幾，這類問題要讓學生明白所求的百分個數多（/少）百分之幾的應用題。（2）求一個數的率就是求所得到物體的數量是原物體數量的百分之幾是多少的應用題和這類問題的逆向問題。
舉例二：將55千克的化肥，按甲乙丙三塊地的面積比5：4：2進行分配，每塊地各分得化肥多少千克？請問設什么為X？
題意是把總面積分為11份（5+4+2），題目的問題不能直接設X，但共性是都占有一定的份數，所以，就先求每份的用肥量，即每份的用肥量為X，則甲地為5X，乙地為4X，丙地為2X，三個數據相加為55千克，列成式子為：
5x+4x+2x=11x=55
解得每份的用肥量X=5千克
自然也可求出各地的對應用肥量為25、20、10千克。
假設把總面積看成一個整體，則甲地為這個整體的5/11，乙地為這個整體的4/11，丙地為這個整體的2/11，三個數據相加為55千克，列成式子為：
55*5/11；55*4/11；55*2/11
自然也可求出各地的對應用肥量為25、20、10千克。
三、解比例和比應用題常見錯誤分析及對策
在解答比和比例應用題時，經常會出現一些錯誤。分析這些錯誤，提出對策，有利于在教學中有的放矢進行教學，提高學生解決問題的能力。
1、弄錯按比例分配應用題中分配的數量
比如：一塊長方形菜地，周長200米，長與寬的比是4：3，這塊菜地的面積是多少平方米？
學生往往會把200米當作分配的總數量，沒有把周長除以2再進行分配。
教師應該讓學生弄清按比例分配的意義，認準題目中誰是分配的總數量，應該把出現的數量進行適當整理，把整理后的數量進行計算。
2、混淆按比例分配與正比例
比如：一種藥水用藥粉與水按1：200配置而成，800千克水中，應加多少藥粉？
學生往往會用800千克當作分配的總量，進行按比例分配，把正比例應用題當作按比例分配來做。正確解法是：設：應加×千克藥粉。1：200=×：800。
在教學中，應加強對比練習，兩者區別是，題目都給出了一個具體數量和兩個數的比，但是要看給出的數量是總量還是部分量，如是總量，就用按比例分配方法，如果是表示兩個數量比的其中一個數的量（即部分量），就用正比例方法解。
3、比例尺應用題的單位不清楚
比如：在比例尺是1：6000000的地圖上，量得兩城間距離是8厘米。兩城之間的實際距離大約是多少千米？
在教學中，解題前，教師要引導學生看清已知條件和問題中的單位名稱，回憶比例尺的意義，理解求出的結果要進行單位換算。
4、沒有間接設未知數
比如：李師傅計劃6小時加工3000個零件，實際前2個小時加工了1200個。照這樣計算，可以提前幾小時完成任務？
學生會設：可以提前×小時完成任務，列式為：3000：×=1200：2，這道題求提前幾小時，應該間接設未知數，可以設實際用×小時完成任務，列式為：3000：×=1200：2，求出×=5，再用6-5=1（小時）。
教學時，教師要幫助學生弄清題意，看問題要求的"提前還是總共時間"，掌握設未知數的方法，該間接設未知數的就間接設。
5、弄不清特殊數量的對應關系
比如：一根木料，鋸6段要10分鐘。照這樣計算，鋸9段要多少分鐘？
學生在解題時會把鋸的段數和時間對應起來，當成正比例的量，應該是鋸木料所用的時間與鋸的次數成正比例關系。次數=段數-1。
【關鍵詞】初中數學；一次函數；問題反思
一次函數是初中函數的基礎，對于數學而言函數不但是一個非常重要的概念還是數學思想的一種重要方法，所以學好函數，特別是一次函數，是非常重要的。老師在教學的時候必須善于發現教學和學習中存在的一系列問題，這樣才能夠更好的進行問題解決，在做好函數教學的同時也能夠讓學生更好的掌握函數，在學習知識的同時提高自身的綜合素質和能力。
一、根據生活實際結合理論講清一次函數圖像和性質，幫學生奠定良好的基礎
很多學生在學習一次函數的過程中，還是存在性質和圖像模糊不清的情況，老師在進行教學的時候，必須認清這一點，真正認識到函數性質和圖像對學生學習的重要性。
首先，老師必須做的是，讓學生了解一次函數的概念性質和定義，了解函數的本質。
其次，老師必須讓學生掌握函數的圖像。一次函數的圖像得出一般會用兩種方式，一是平移法，二則是兩點法。比如說一次函數y=kx+b，在用圖像進行表示的時候，可以將y=kx的圖像進行b個單位的平移，那么便能夠得出y=kx+b的圖像，不用再用復雜的描點法進行表示；兩點法則主要通過列表、描點以及連線三個部分來完成，一次函數的圖像本身便是一條直線，得到兩個點，將其相連便能夠得到函數的圖像。
再次，利用k和b來進行一次函數圖像經過象限的確定。當k和b都比0小的時候，y=kx+b的圖像會經過第1、2、3這三個象限；若是k大于0而b小于0的時候，這個函數的圖像將會過1、3、4象限；當k和b都小于0的時候，這個一次函數會經過2、3、4象限；若是k小于0而b大于0的時候，這個一次函數的圖像會經過1、2、4象限。
二、在進行一次函數教學的時候必須對其性質的應用進行強化
我們學習各種知識的目的是為了更好的進行知識的應用，一次函數的學習也是如此。但是就目前而言，很多學生往往掌握了一次函數的性質，但是在問題解答的時候卻不知所措，所以，老師在學生真正的掌握了一次函數性質的時候還必須提高學生對其性質的應用能力。
（一）利用一次函數進行問題的解答
在進行數學教學的時候，我們都知道，函數是和方程、代數式以及不等式有著非常緊密的聯系的，所以可以利用一次函數進行問題的解決，比如說，利用一次函數的構造來結一元一次不等式。
（二）利用一次函數進行實際問題的解決
在現在的中考中經常會出現用一次函數進行實際問題解決的題目一，這些題目的出現能夠更好的培養學生的知識運用方面的能力，同樣學生在解決問題的同時數學意識也會有一定的增加，但是在教材中，這一類的題目卻比較的少，所以，老師應該根據實際的需要設計一定的題目，鍛煉學生解決實際問題的能力。
老師在進行題目設計的時候應該幫助學生做到以下三點：首先是分清楚已知量和未知量，并且認清量和量之間的變化關系；其次，在找到兩種量，并明確其等量關系之后，必須明確量和量之間的函數關系；最后，在進行實際問題解決的時候一般會存在三種量，分別是時間、距離以及速度，在這三種量中，其中一種量不便的時候，比如說速度或者時間，距離才會和時間或者速度成正比，我們可以說距離是速度或者時間的正比例函數。
在我們的實際生活中，到處都是有數學的，并且數學思想也無處不在。老師在進行一次函數應用題講解的時候，應該有意識的根據課堂的教學內容，和學生的實際生活聯系到一起，這樣學生便能夠感覺到數學是無處不在的，在學習的時候也更有動力，理解的時候也會更加的容易，同時學生自身的數學應用意識也會有明顯的提高。引導學生進行探究能夠讓學生真正的領悟到生活中包含的數學，對其學習積極性提高有著重要的作用。
此外，函數圖像也將函數的性質展示了出來，這也為函數數量關系的研究提供了直觀性非常強的“形”，這對于解題途徑的探索和結果的獲取提供了方便，這也在一定程度上將數形結合體現了出來。所以在利用函數進行問題解決的時候，老師應該有意識的引導學生動手實踐，真正的理解數形結合。首先老師應該引導學生，讓學生畫好圖像，然后再利用函數圖像更加直觀的進行函數性質的研究，并結合函數的圖像進行思考，這樣便會更加的直觀和一目了然。
三、重視其他數學知識和一次性函數之間的關系，幫助學生進行知識體系的構建
老師在進行一次函數圖像講解的時候可以讓學生回憶正比例函數：y=4x和y=-4x的圖像以及性質，并將圖像畫出來，再向學生展示一次性函數的圖像，這樣能夠避免學生將二者割裂開來，并對其共性進行把握，這樣學生的知識遷移能力便會獲得一定的提高。此外老師還應該重視學生數形結合運用能力的培養，更好的進行一次方程和不等式的解答。
結語：
在初中數學教學的時候，一次函數一直是其難點和重點，老師在教學的時候必須真正的認識到教學中存在的問題，從問題的本源出發，進行問題的解決，引導學生更好的進行思考，在提高其思維能力的同時，提高學生的實踐能力，用函數的觀點進行其他問題的解決。
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參加十多項國家、省級課題的研究。在全國各省市執教觀摩課、作專題講座300余場，他努力追求和探尋數學的本質，形成“對話生成、清新自然、靈動深邃”的課堂教學風格，在全國贏得廣大同行的青睞。在省級以上教育教學類報刊300余篇，出版個人專著《應答與建構》。
數學教學是師生為實現教學任務和目的，圍繞教學內容共同參與、互動交流、充分合作、彼此影響的動態過程。這個過程不僅能夠幫助學生不斷地激發學習需求，調整學習心態，克服認知障礙，提升思維水平，進而獲得對數學知識的豐富認識、數學思想方法的獨特感悟以及對數學特點和價值的初步體驗，而且能夠幫助教師不斷提高教學能力、發展教學智慧，促進專業成長。另一方面，由于這個過程既具有某種內在的規律性，又具有靈活的生成性以及復雜的不確定性，所以有效的數學教學既需要準確把握知識發生、發展的內在邏輯和學生數學學習的一般規律，也需要對課堂教學中即時生成的各種信息作出恰當的分析判斷和回應反饋。也就是說，正確理解并科學處理預設與生成的關系，是確保課堂教學有效性的重要前提之一。
一、廓清關系是有效教學的前提
預設與生成是教學過程中相輔相成的矛盾統一體。預設顯示了教學的計劃性，生成顯示了教學的靈活性。課前預設決定著教學活動的預期價值和基本走向，體現著教學活動的目的性和計劃性。而生成則不然，常常是在達成預設目標的過程中，由于偶發的教學情景，在一閃念間所引發出來的某些值得思考的問題。預設的基礎性和集約性決定了它是組織教學活動的出發點和基本依據，因此，它具有確定性和主導性。生成決定了它只能根據教學過程中所偶然突發的教學情景來因勢利導，即興生成，它具有靈活性和輔。因此，預設制約生成，生成豐富預設；預設因生成而深刻，生成因預設而精彩；最優化的教學常常是預設與生成相統一。因此，生成離不開預設，預設是為了更好地生成。如果說生成是教學追求的一種境界，則預設是實現生成的必要途徑。
美國著名教師教育專家克里克山曾建議：“好的教育計劃會避免無數在你班上可能出現的問題。”但他同時又借用蘇格蘭詩人羅伯特?伯恩斯的名言警告說：“老鼠和人類的最好計劃常常走入歧途。”這兩條相互矛盾的建議恰好說明：教學活動的預設與動態生成這一對矛盾總是交織在一起的。
從表面上看，預設與生成仿佛是矛盾的，其癥結在于：雙方論者都不自覺地以“一個極端代替另一極端”，堅持“矯枉必須過正”的理論和實踐傾向。
其實，預設在左，生成在右。預設與生成，是一對盛開的姊妹花！
預設是一種態度，生成是一種智慧。長期的研究實踐表明，只有預設的課堂，也許是有秩序的課堂，但缺乏靈性；只顧及生成的課堂，也許會生動活潑一些，但可能會因失范而低效。新課程改革不是不要預設，而是使傳統預設的指針有所轉移有所提升，轉移提升到為關注師生生命價值和教育質量效益的正道上。
教學中所有的預設無不是為了有效生成，有效的生成也離不開精心的預設；不僅備課是預設，積蓄于校園生活的教師人文素養是預設，課堂上隨機應變運用教學機智何嘗不是一種即時預設。
生成不是簡單的學生的自主學習，而是在教師及其預設指導下的創生和建構。作為教師，我們要努力提高自身素質，因為有了教師為教育事業獻身的“大預設”，才可能隨機應變地生成教學的精彩紛呈：不斷地反思自身的教學，持續地追問什么樣的教學才是有效的；對即興生成信息正確把握、有效提取、敏銳捕捉生成話題并予以引導。
至此，我們完全可以把教學的藝術簡化為教師把握預設與生成的藝術――如何在一節課中通過預設去促進生成，通過生成完成預設的目標；在預設中體現教師的匠心，在生成中展現師生互動的火花。
二、精心預設是有效生成的基礎
教師的職業特征決定了他在教學過程中的導向和組織作用。教師最根本的職責是教書育人，成功的教學活動離不開教師精心的設計、組織和實施，教師的職責和職業特征是參與教學活動的其他教學因素所不能代替的。教學是教師本職工作的主體，而教學活動的基礎是教學設計。教師能根據課程標準、教材和學生實際確定適度的教學目標，合理安排教學過程和環節，這是教師區別于其他人的顯著標志。同時，教學預設也體現了教師的水平，一些優秀教師的教學之所以效果顯著，根本原因在于他的教學預設總有精妙之處和亮點，能夠喚起學生的共鳴和興趣。因此，教學預設是教師職業特征所決定的，缺少精心預設的教學是不完善的，而不認真進行預設的教學是不負責任的。
1.教學流程預設：塊狀結構，為生成留有適當空間
從某種意義上說，“塊狀結構”的實質是“精簡環節”，所以“塊狀結構”比“線型流程”顯得更為粗獷。這種粗獷，解放了師生為急于追趕“線型流程”中的后繼環節而匆匆奔走的步履，使得師生有更為充裕的時空來充分展示自己的獨特，從而實現經由個性思維所帶來的意外驚喜。比如，教學“正比例”時，課堂流程重點可預設兩大板塊：其一是“選擇材料、主體解讀”的“原型體驗”板塊。在這一板塊中，可借助一些具體材料讓學生經歷“商量選擇、獨立解讀、交流互評和推薦典型”等數學活動，積累較多的與正比例知識相關的信息和感性認識。其二是“交流思維、點化引領”的“數學化生成”板塊。在這一板塊中，學生立足小組間的觀點交流和思維共享，借助教師適時介入的適度點撥，生成“正比例”概念，并通過回饋材料的概念解釋促進了理解的深入。這樣的設計，流程板塊少了，但產生有價值的生成空間卻更為寬綽了。
2.教學材料預設：重組教材，為生成豐富體驗途徑
對待數學課本，首要態度還是尊重。因為教材凝聚了眾多教育專家的深入思考，有著科學周密而蘊含深意的經典編排，這些都應該成為教學設計的重要視點。與此同時，由于新理念的不斷滲入以及數學學習的實際需要，數學教材作為一種固定性教學資源必然會出現某些滯后的缺陷，這時，“發揮教師的能動作用，創新重組數學教材”便成了優化教學設計的重要前提。對主體學習材料，可以憑借“個體獨立解讀、小組交流互評”的漸進過程進行了充分深入的自主探究，在親歷和體驗中達成學習目標；而對于其他佐證的輔數學材料，學生則可以借助全班匯報交流分享其他小組的學習成果，在傾聽和欣賞中達成學習目標。這樣的數學材料設計，使得學生的數學學習不再是面面俱到或點到為止，而是在生成的個性化學習素材中產生多重體驗，從而走向深入。
3.學習方式預設：多層并進，為生成促進感悟深度
學習方式的設計應更多地關注學生主體意識的激活、主體精神的喚醒和主體潛能的發掘。課堂教學過程可以一改過去慣常的“單行道”為多線并進的“線路網”，為不同層次的學生都預設“成功通道”。“選擇材料”，由于學習材料是自己選擇的，那么數學學習過程便能更多地體現“自覺、自主、自我”的主體意味；“自主探究”，學生憑借自己選擇的材料，發揮獨立探究的潛能，逐步積累起豐富真切的原始體驗；“合作共享”，學生們在“表達”中鞏固自己的探究成果，激發數學學習的自信感受，同時在“傾聽”中分享別人的學習收獲。
葉瀾教授曾指出：“一個真正把人的發展放在關注中心的教學設計，會為師生教學過程中創造性的發揮提供時空余地；會關注學生的個體差異（不僅是認知的）和為每個學生提供主動積極活動的保證；會促使課堂教學中多向、多種類型信息交流的產生。這樣，教學設計就會脫去僵硬的外衣而顯露出生機?！边@正是新課程背景下小學數學教學設計所傾心追尋的理想境界！
二、著眼“生成”是課堂教學的旨歸
轉變的課程才是真正具有靈性的課程。羅恩?米勒認為，一種教育如果始于標準、政府命令、偉大作品的選集或者課程計劃――簡言之，始于預定的課程――那么它就不是靈性的，因為它失去了成長、學習和探索人類生活的活生生的現實。靈性的課程不是教師帶入教室的預先設定的計劃，課程在教師、學生和世界的交互作用中顯現。內爾?諾丁斯認為是關心的發生催生了學習，是“關心關系”的建立使學生對外部影響和課程知識產生接受性。換句話說，并不是課程在教學生，而是他們的教師以活生生的現實在教育他們。課程是在教師與學生的教育對話中誕生的，教師與學生聯合創造的教育經驗才是真正具有靈性的課程。
我們強調教師注重課前教學的預設，但更期盼課堂上有價值的生成。關注“人”的課堂必然珍視教學過程中有價值的不確定性和非預期性。倡導突破課堂教學的預期目標和既定計劃的限制而走向有價值的生成的開放的天地，從而使教師的教育智慧和學生的創新人格趨向充分表現出來。
1.關注生成的課堂，需要有高超的教學智慧
在課堂觀摩中，我們常常會聽到學生發出“知識是一條直線”“平行四邊形是軸對稱圖形”“平行四邊形的面積可以用相鄰的兩條邊相乘算得”等生成信息。也常欣喜地見到執教者能迅速洞察到其價值所在，盡其所能釋放自己的創造精神和創造才能，將自己獨特的、不可為他人所取的教育智慧融入課堂教學的資源之中：“或許，對某一個人而言，知識是有限的，是線段，但對整個人類而言，知識是無止境的，所以我們要珍惜每一分鐘?！薄皩?，知識是一條螺旋上升的曲線，謝謝同學們精彩的發言！”“我很想跟你握一下手，不是因為我贊同你的觀點，而是你為我們的課堂創造了兩種不同的聲音，同學們想想，要是咱們的課堂里都是同一種聲音，那多單調??！”“現在我來解決這個問題，可以嗎？這四條邊的長度沒法改變。它的面積是相鄰的這兩條邊的乘積嗎？平行四邊形容易變形，（拉動后）面積變了嗎？能用相鄰兩條邊的長度相乘嗎？”……及時地將學生現實學習中的困惑、疑問和需要進行整合，形成新的、具有連續性的興奮點和教學生長點，推動教學過程在具體情境中的動態生成，使結構化后的以符號為主要載體的書本知識重新“激活”。
2.關注生成的課堂，需要有理性的對話心態
關注生成的課堂中，教師不再是控制者、知識的權威，學生不再是服從者、被動的接受者，教師與學生是處在平等地位的、擁有完整生命的人。允許不同意見的存在，創造一種寬松的環境，給學生決策權和選擇權，促進學生主動性、自主性發展和自主學習，學生在與教師的交往中，能夠自由地與教師交換意見，坦率地表達自己的思想，發展自己的判斷、選擇能力。“老師，您這是在誤導！”上千人的課堂上，學生能有如此的質詢，需要何等的勇氣！而這種勇氣，正是教師在努力彰顯的生成型課堂的對話狀態中才能涌現。老師一句“你的退讓，讓我們更進一步接近了真理”，多么真誠的話語，多么富有“煽動性”的激勵！可見，學生的人生發展、精神成長以及智慧審美價值的生成主要依靠教師的人格魅力、教學智慧去感染、鼓勵和喚醒。
教學策略作為教學設計的中心環節,其設計科學與否直接關系到教學的效率,甚至教學的成敗。作為現代教育思潮典型代表,建構主義理論對新課程教學策略的設計具有重要的指導意義。建構主義理論針對教學策略設計這一環節強調指出:“我們不是僅僅為了選擇教學策略,而是要創設學習者積極學習的現實環境?！睘榇?建構主義理論主張在教學設計中應注意“擴展學生對自己學習的責任感,包括允許學生決定自己想學什么,讓學生能管理自己的學習活動,讓學生在學習時能得到互相幫助,創設非威脅性的學習氣氛,使得學習富有意義,包括最大限度地利用現有知識,在現實情境中使教學有固著點,提供學習內容的多種方式,促進積極的知識建構,包括利用活動促進高層次思維,鼓勵審視不同的觀點,鼓勵創造性,靈活地解決實際問題,提供學生呈現學習過程與結果的機制”。根據建構主義的理論,物理課堂教學策略的設計應遵循以下原則。
1.堅持“以學生為本、以學生發展為本”的課堂教學設計策略,重視學生主動參與和內心體驗;重視知識形成和應用的過程。
2.堅持“搭建平臺、營造氛圍”的課堂教學設計策略,重視教學情景和教學問題的設計,重視啟發引導和協調交流。
3.堅持“以知識為載體、揭示知識內涵”的課堂教學設計策略,重視對知識內涵的把握;重視潛移默化再現知識內涵的手段和方法。
4.堅持“聯系實際應用、激發學習激情”的課堂教學設計策略,重視教學過程中STS的拓展;重視教學過程中新技術的應用。
教學策略是實現教學目標的重要手段,是教學設計研究的重點。教學策略的設計包括許多方面,主要有:采用何種經濟而有效的教與學的形式,安排什么樣的教師教的活動和學習者學的活動,設計何種教的方法和學的方法,進行什么樣的教學媒體及怎樣進行設計,怎樣利用現有的教學資源及挖掘潛在的教學資源,設計怎樣的教學環節和步驟等一系列問題。下面我通過具體的案例設計與比較,探究新課程理念下物理課堂教學策略的設計的特點與規律。
[案例1]運用歸納教學策略設計《電流跟電壓、電阻的關系歐姆定律》。
1.導入
講述歐姆為探索真理,十年嘔心瀝血,堅持不懈地研究,最終得出歐姆定律的感人經歷,激勵學生的學習欲望。
2.演示實驗
步驟1:研究電流與導體兩端電壓的關系,記錄有關數據。
步聚2:研究電流強度與導體電阻的關系,記錄有關數據。
以上步驟由教師與學生共同活動完成。
3.對實驗結果進行歸納推理
當導體的電阻不變時,增大導體兩端的電壓,電壓越高,通過導體的電流越大,電壓增大幾倍,電流強度就隨之增大幾倍;當加在導體兩端的電壓不變時,隨著電阻的增大,流過電阻的電流強度就越小,電阻增大到原來的幾倍,電流強度就減小為原來的幾分之一。
通過以上推理,我們得出:導體的電阻一定時,導體中的電流與導體兩端的電壓成正比例關系;電壓一定時,導體中的電流與導體的電阻成反比例關系。
4.驗證推理
設計兩組實驗數據表,每一組中留有適量的空白,請學生根據推理的結果在空白處填上適當的數據,教師通過演示實驗與學生一道驗證所得結論的正確性。
5.歸納得出結論
導體中的電流強度與導體兩端的電壓成正比,與導體的電阻成反比,這個結論叫做歐姆定律。
[案例2]運用探究策略設計《電流跟電壓、電阻的關系歐姆定律》。
1.提出問題
教師指出:我們曾通過實驗發現,燈炮兩端的電壓越高,燈就越亮,流過燈的電流就越大。電流、電壓與電流之間有什么關系呢?
2.形成假說
學生通過議論認為有可能電流與電壓成正比,與電阻成反比(學生通過學過的有關電壓與電阻的知識能夠比較順利地提出假說)。
3.制訂方案
固定電阻、改變電壓、研究電流與導體兩端電壓的關系,換用不同的電阻,重復上述步驟,研究電流與電阻的關系,教師與學生共同研討,確定最佳方案。
4.實施方案
學生分組進行實驗,并將實驗結果填入自己設計的表格中。
5.分析與論證
分析實驗結果,驗證與假說是否相符,得出結論。
6.評價
檢驗實驗過程的操作是否規范,實驗結果是否可靠。
7.交流
各小組形成實驗報告,交流實驗結果,形成最終結論。
運用歸納策略設計的案例中,教師通過演示實驗向學生展示了歐姆定律的形成過程,并經過歸納推理得出歐姆定律。通過師生雙方的互動,學生不但能對定律的來龍去脈有清晰的了解,能夠系統地理解和掌握知識,而且能受到科學方法的訓練,發展觀察能力和邏輯思維能力。同時,相對于探究策略而言,歸納策略是比較省時的,而運用探究策略設計的案例中,則是學生通過自己的探究活動得出結論的。由于學生親自參與科學探究的全過程,因此,不但能發展發現問題、解決問題等多種能力,而且通過對探究樂趣的體驗,能激發創新意識與欲望。同時,由于探究過程是以組為單位進行的,并且需要對結論進行交流與評價,因此,對培養學生的合作精神及反思和評價能力也是十分有利的。
以上是運用歸納策略和探究策略的特點,但它們也各有不足之處,運用歸納策略設計的課堂教學,由于教師的作用比較突出,相對地限制了學生的思維,不利于學生創新能力的培養,同時,對學生的合作、交流與評價等能力的培養也是不利的。而運用探究策略設計的課堂教學,探究過程的冗長而比較費時,由于能力的差別,容易導致部分學生不能較好地掌握學習內容。
那么,在進行課堂教學策略的設計時,如何使這一工作更富有成效呢?沒有適合于各種情況的惟一優越的教學策略,也就是說,不存在能滿足各種教學目標的最好的教學策略。最好地教學策略是在一定情況下達到特定目標的最有效的策略,只有教師對于教學內容的類型、學生的現狀、現有的條件等各方面因素都能做到心中有數,才能考慮為達到某個特定目標的“最好”的教學策略。
知識目標
1、知道什么是向心力，什么是向心加速度，理解勻速圓周運動的向心力和向心加速度大小不變，方向總是指向圓心．
2、知道勻速圓周運動的向心力和向心加速度的公式，會解答有關問題．
能力目標
培養學生探究物理問題的習慣，訓練學生觀察實驗的能力和分析綜合能力．
情感目標
培養學生對現象的觀察、分析能力，會將所學知識應用到實際中去．
教學建議
教材分析
教材先講向心力，后講向心加速度，回避了用矢量推導向心加速度這個難點，通過實例給出向心力概念，再通過探究性實驗給出向心力公式，之后直接應用牛頓第二定律得出向心加速度的表達式，順理成章，便于學生接受．
教法建議
1、要通過對物體做圓周運動的實例進行分析入手，從中引導啟發學生認識到：做圓周運動的物體都必須受到指向圓心的力的作用，由此引入向心力的概念．
2、對于向心力概念的認識和理解，應注意以下三點：
第一點是向心力只是根據力的方向指向圓心這一特點而命名的，或者說是根據力的作用效果來命名的，并不是根據力的性質命名的，所以不能把向心力看做是一種特殊性質的力．
第二點是物體做勻速圓周運動時，所需的向心力就是物體受到的合外力．
第三點是向心力的作用效果只是改變線速度的方向．
3、讓學生充分討論向心力大小，可能與哪些因素有關？并設計實驗進行探究活動．
4、講述向心加速度公式時，不僅要使學生認識到勻速圓周運動是向心加速度大小不變，向心加速度方向始終與線速度垂直并指向圓心的變速運動，在這里還應把“向心力改變速度方向”與在直線運動中“合外力改變速度大小”聯系起來，使學生全面理解“力是改變物體運動狀態的原因”的含義，再結合無論速度大小或方向改變，物體都具有加速度，使學生對“力是物體產生加速度的原因”有更進一步的理解．
教學設計方案
向心力、向心加速度
教學重點：向心力、向心加速度的概念及公式．
教學難點：向心力概念的引入
主要設計：
一、向心力：
（一）讓學生討論汽車急轉彎時乘客的感覺．
（二）展示圖片1．鏈球做圓周運動需要向心力．〔全日制普通高級中學教科書（試驗修定本·必修）物理．第一冊98頁〕
（三）演示實驗：做圓周運動的小球受到繩的拉力作用．
（四）讓學生討論，猜測向心力大小可能與哪些因素有關？如何探究？引導學生用“控制變量法”進行探索性實驗．（用向心力演示器實驗）
演示1：半徑r和角速度一定時，向心力與質量m的關系．
演示2：質量m和角速度一定時，向心力與半徑r的關系．
演示3：質量m和半徑r一定時，向心力與角速度的關系．
給出進而得在．
（五）討論向心力與半徑的關系：
向心力究竟與半徑成正比還是反比？提醒學生注意數學中的正比例函數中的k應為常數．因此，若m、為常數據知與r成正比；若m、v為常數，據可知與r成反比，若無特殊條件，不能說向心力與半徑r成正比還是成反比．
二、向心加速度：
（一）根據牛頓第二定律
得：
（二）討論勻速圓周運動中各個物理量是否為恒量：
vTf
探究活動
感受向心力
在一根結實的細繩的一端拴一個橡皮塞或其他小物體，掄動細繩，使小物體做圓周運動（如圖）．依次改變轉動的角速度、半徑和小物體的質量．
體驗一下手拉細繩的力（使小球運動的向心力），在下述幾種情況下，大小有什么不同：使橡皮塞的角速度增大或減小，向心力是變大，還是變小；改變半徑
［關鍵詞］中學數學 教學設計 思考
［中圖分類號］G623.5［文獻標識碼］A［文章編號］1009-5349（2011）03－0162－01
新課改下對命題教學設計提出了新要求，在教學目標方面首先關注的是“使學生獲得怎樣的數學”，“學生學完這些數學能做什么”，在確立教學目標的同時要掌握數學命題的學習方式，新定理和原有認知結構中的有關知識有三種關系：下位關系、上位關系和并列關系，結合三種學習方式來分析問題，教師應根據課程的總體目標并結合命題教學的內容和學習方式，創造性地設計貼近學生實際的教學活動。數學命題是數學的一個重要組成部分，在命題教學設計中，要抓住命題的關鍵部分，使學生充分認識到條件、結論，使學生學到的知識條理化，學生只有系統掌握數學命題設計，才能不斷增強綜合數學能力，提高思維品質，才能達到深入理解各種命題，運用自如，同時能應用數學命題解決實際問題。
一、確立目標
數學教學設計之初，我們首先關注的是“使學生獲得怎樣的數學”，“學生學完這些數學能夠做什么”，這就是教學目標。例如一次函數的教學目標：1.讓學生經歷探索數學規律的過程，發展學生的抽象思維能力；2.使學生理解一次函數和正比例函數的概念，能根據所給條件寫出簡單的一次函數表達式；3.使學生初步了解作函數圖像的一般步驟，能熟練做出一次函數的圖像，并掌握其簡單性質；了解兩個條件能夠確定一次函數，能根據所給條件求出一次函數的表達式，并用它解決有關問題。
二、分析內容
教學設計離不開內容，分析內容的目的在于明確學習主題屬于哪一類目標，它所包含的數學知識、方法有哪些；學生需要具備的數學知識前提是什么；學習素材與教學目標的練習是什么；評價目標可以考查那些教學目標的實際情況等。
例如，“確定位置”。生活中我們經常需要確定物體的位置，如何確定物體的位置？這節課顯然是一種數學方法的學習，而不是具體的知識點，但它又與學生未來要學習的許多知識（包括坐標軸、坐標系等）有密切的聯系，可以說是產生坐標思想的萌芽；顯然，日常生活經驗和基本讀圖能力是學習這一主題的必備知識。一般地，電影院內確定一個位置需要知道兩個數字，這兩個數字有什么不同的意義？教師通過幾組數據讓學生明白如何確定一個具置。
三、了解學生
學生自己走進數學課堂之初，就不是一張白紙任由教師在上面涂寫，他們對數學已經有了自己的認識，而隨后的學習又是在其已有知識經驗的基礎上進行的。因此，了解學生的現有狀況是從事有效數學教學的起點。了解學生可以使我們知道下面的教學活動該從哪開始，又該往哪走，甚至在哪里多停留一會兒。
對學生的了解無疑應當關注他們是否具備將要進行的數學教學活動所需要的知識與方法。但僅此顯然是不夠的，還要了解學生的思維水平、認知特征、對數學的價值取向、學生之間在數學活動方面的群體差異等，這些都是設計合理數學教學的基本前提。
四、設計活動
以上步驟完成后，就可以設計數學活動了。如何設計教學活動呢？
學生是數學學習活動的主人，教師要設計有利于學生“觀察、試驗、探索、猜想、推理與交流”的活動。如：在學習“機會的均等與不等”時，為了讓學生了解確定事件和隨機事件的概念，教師可以適當設計如“摸球”的活動，讓學生親身感受事件的隨機性。
五、結果評價
設計中提出的教學目標是否達到，還需要評價。這里牽涉的評價既有形成性評價――其目的在于改進教學，也包含總結性評價――目的是檢查教學是否達到了設計目標。
選擇準備適當的評價素材是非常重要的，也是數學教學設計不可忽視的一個環節，其中較重要的方面就是評價素材應當與所要評價的目的一致――比如對技能的測試不能考察概念性的理解，計算性的問題不能用于測試問題解決的能力等。
如：在學習“平均數”“中位數”和“眾數”概念時，最主要的不是會計算它們的值，而是讓學生理解為什么需要它們，它們各自的含義是什么，在什么樣的場合能夠有效地使用它們等。而這一切又只能在情景中學，只能讓學生在對現實問題情景分析的過程中逐漸理解這些概念的意義。
每一位教師都非常關注如何教數學的問題，而要使數學教學活動富有成效，事先必須有所計劃，在教學活動開始之前制定教學計劃的工作就是教學設計。數學教學的設計主要包括五個環節，即確立目標、分析內容、了解學生、設計活動、評價結果，就一個完整的數學教學設計而言，上述五個環節缺一不可，每一環節的意義和作用不盡相同。
【參考文獻】
[1]皮連生.數學學習與教學設計.上海:上海教育出版社,2004.5.
