時間：2022-02-01 08:55:30
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇正比例教學反思，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞：高中數學 解題反思 教學探究
三、反思解題方法，提升解題技巧的適用性
當然，不論是教師還是學生，都要清楚解題技巧的重要性，并要注意總結和歸納。通過調研不難發現，學生對于解題技巧的思路過于固化、針對的題目過于單一，這恰恰背離了解題技巧的初衷。之所以歸納解題方法，其目的是利用方法的普適性，實現舉一反三。同時，部分教師過于依賴經典例題的示范作用，反復推敲過程，這也阻礙了學生的野，使得解題技巧的運用較為局限。
對于解題方法而言，教師要積極引導學生從多角度分析問題，拓寬分析視角，拓展解題思路，學會解題技巧的轉嫁。例如y+1與z成正比例，比例系數為2；z與x-1也成正比例；當x=-1時，y=7，求y與x之間的函數關系。這類題型主要考查了正比例函數的概念，所以要反思正比例函數的定義與表達。結合正比例函數數學表達及題意，可設z=k（x-1），又因為y+1=2z，則y+1=2k（x-1）；結合x與y的賦值，可求比例系數k，則y與x關系可求得y=-4x+3。
可見，對于解題思路的反思，首要任務就是針對題目，理清解題思路，明確解題的突破口；然后再擴展思路，探求題目考查的本源，羅列解題的思路與方法，思考題目可能的變式；最后歸納解題思路，盡可能地擴展思路，讓學生討論反思，提升思維的靈活性和變通力。
四、反思解題結論，掌握題目結論的科學規律
反思教學在目前的教學中已成為重要的教學方法。不同解題過程的反思模式是極為豐富的，但在調研中我發現，很多教師忽視了對學生題目結論反思的引導，這使得學生錯過了不少有用的數學規律。我們應清楚，每一道數學題目都是編者經過精心設計和科學研究而得出的，其結論對于學生會有重要的啟迪作用。
例如，對于“正比例與反比例函數圖象”的問題，很多學生備受困擾。其實，我們可以結合簡單的題目結論來分析得出相應的數學規律，為今后應對類似的題型做好準備。如已知函數y=kx的函數值隨著x的增大而增大，則函數圖象經過坐標軸的哪幾個象限？結論是第一、第三象限。對結論進行反思可以總結出：對于正比例函數而言，y隨著x的值增大而增大，那么圖象在一、三象限，反之亦然。這樣的結論對于判斷y=kx；y=kx+b等函數圖象具有重大參考意義。
可見，反思結論其實是在幫助學生總結解題規律，探究題目變化的根本。利用解題結論的普適規律可以幫助學生在解題時少走彎路。同時，解題結論的反思可以成為驗證解題準確與否的關鍵，利用反思結論來驗證其他題目結論，實現知識的互通。
五、反思錯誤之處，揣測出題者陷阱的設計思路
錯誤反思，無論對于學生還是對于教師而言，都是提升數學思維的有效方式。其實，錯誤反思除了對錯題之處進行深度的剖析和有針對的糾錯練習外，另一個重要方面就是揣測出題者對題目陷阱的設計思路。揣測出題者的出題思路是解題反思的高階部分，要求學生在熟練掌握數學知識的基礎上，對于解題錯誤的出處進行分析，掌握對知識點設計的方向，從而在解題中有效規避錯誤。
同樣，對于正比例函數y=（2-m）xm -3而言，在求解m時，錯誤主要集中于對限制條件考慮不全上，部分學生僅僅注意到了m2-3=1和2-m≠0中的一個條件。可見，題目在考查正比例函數數學表達性質的同時，也將題目陷阱設計在系數與指數問題中。通過反思，學生可以掌握出題的特點，在應對類似題型時定會倍加細心。
可見，錯題反思是數學能力升華的重要體現，錯題反思不僅可以挖掘出錯誤產生的原因，還能歸納出應對錯誤的方法，而且隨著學生能力的提升，還可以在反思中揣測出題者的出題陷阱。這對于學生而言，可起到“未雨綢繆”的警惕性作用，在源頭就將錯誤規避。
綜上所述，解題反思教學已不是我們過去所理解的進行解題過程反思和方法歸納的過程，已延伸到知識點的提升、題目內容的分析、解題方法的創新、解題結論的擴展以及出題陷阱的挖掘等過程中。通過在教學中積極有效地實施教學反思，可以促進學生數學思維的形成、解題方法的優化、數學能力的提升。而且反思過程可作為學生主動參與、教師側面引導的教學實踐，有效提升學生的主體作用，為素質教育的創新實踐做出積極貢獻。
參考文獻：
學生學習正、反比例的意義所出現頻次較多的問題，主要有以下幾種。
第一類：基于意義理解的偏差所導致的錯誤。
1.常被誤認為成正比例關系的量
（1）差一定時，被減數與減數（形同李軍的年齡與爸爸的年齡）；
（2）圓的面積與半徑、正方形面積與邊長。
2.常被誤認為不成正比例關系的量
（1）同一時間，影長與桿長；
（2）訂閱某報紙的份數與總錢數。
3.常被誤認為成反比例關系的量
（1）和一定時，加數與另一個加數（形同總頁數一定，已看頁數與未看頁數）；
（2）地面面積一定，方磚邊長與塊數。
4.常被誤認為不成反比例關系的量
（1）三角形面積一定，底和高；
（2）面粉質量一定，小麥總質量和出粉率。
第二類：基于形式理解的偏差所導致的錯誤。
對于成正比例關系的量，教材給出了字母表達的關系式： =k（一定），那么，形如 =x、 =y就會讓學生陷入困境。而成反比例的量亦有如此尷尬的境遇：教材給出的是xy=k（一定），xk=y就會讓學生產生錯覺。
反思：在各類練習冊與考試卷中，教師們總是自覺地將大量時間用于引導學生判斷兩種相關聯的量是否成比例，是成正比例還是成反比例，甚至抄寫、背誦形式化的結論。這一做法反映出教師缺乏對正比例和反比例的一個整體認識。從教材的編排來看，筆者更傾向于北師大版教材的呈現方式。在教學此內容前，北師大版教材專門安排了一個名為“變化的量”的單元。它不是一開篇就介紹商一定和積一定的這種特殊的變量，而是關注所有常見的變化中的量，包括一個人年齡與體重的關系、駱駝體溫與時間變化的關系等，即以生活中存在的大量變化的量為學習基礎（也就是人教版教材中所描述的兩種相關聯的量），從眾多變化的量中挑選出具備商一定和積一定的正比例關系與反比例關系作為重點研究對象。至于和一定、差一定，甚至沒有一定關系的量，它們都是變化著的，只不過不在這次的研究范疇之內罷了。這樣的教學安排，更符合學生從一般到特殊的認識過程。有了這些認識后，學生對上述錯誤的產生自然也會降低。因此，我們在教學時，也可以先讓學生暢談我們身邊變化的量：沙漠面積與綠洲面積的變化、心跳次數與年齡的變化等，再挑選特殊的變化的量進行學習。不僅如此，我們還可以依據課標中強調的，通過繪圖、估計值、找實例交流等不同于以往的教學活動，幫助學生體會兩個變量之間相互依存的關系，豐富關于變量的經歷，為以后學習函數概念打下基礎。
值得注意的是，對任何成正比例和成反比例的量的認識，都應通過具體問題的討論形成。否則會導致認識膚淺、抽象，學生不易理解。例如，常見的錯誤中對“圓的面積與半徑、正方形面積與邊長”的判斷，如若建立在列表舉例的基礎上，錯誤率也會大大降低。另外，還有一些錯誤源于學生缺乏與之對應的生活經驗，如“同一時間，影長與桿長”、“面粉質量一定，小麥總質量和出粉率”。在解決前一個問題上，可以通過希臘數學家、天文學家泰勒斯利用塔高與桿高之比等于兩者影長之比的原理，測出金字塔的高度的故事予以詮釋。
除此之外，對成正比例的量與成反比例的量進行對比區別，溝通聯系，更利于學生加深認識。我們都知道，在同一組相關聯的量中，三個量之間常常存在一“反”兩“正”的比例關系。通過同一個關系式中三個量所成正、反比例的比較，既可鞏固正、反比例的意義，又溝通了知識間的聯系。
有教師向我們陳述了一個大家都很認同的現象：學生學習正比例時，概念清晰、判斷正確，而學習反比例以后，就開始出現概念混淆、判斷經常出錯的現象。盡管教師反復講解、對照，也無多大收獲。究其原因，主要在于一般我們都是將正比例與反比例分別教學的，使得練習十分單一，學生不需動腦分析，便可按例題模式套解，頭腦中缺乏對這兩種概念的異同比較。久而久之，學生對這兩種概念就混淆不清，以致于在判斷、解答中經常出現錯誤。結合上面的認識，將正、反比例交錯進行教學便能對癥下藥。章節整體教學課時建議如下：
【關鍵詞】 數學教學；引導反思
在數學課堂教學中，教學任務的完成和知識點的落實不可能面面俱到，學生知識的獲得在課堂上是有限的，這就要求我們的教師應注重培養學生的學習反思能力。因此，數學教學中一定要積極引導學生學會反思，積極反思。要充分調動學生求思的積極性和主動性。那么，在教學中如何引導學生去進行反思呢？筆者認為：
一、引導學生課前預習反思
預習是深入學習的基礎，在教學中，可以要求學生課前預習，而且引導學生在預習后，再回顧一下預習的內容和過程，多問幾個為什么，如：本節主要研究了哪些知識點？重點、難點是什么？有哪些概念、公式、定理？自己理解了多少？書中又是怎樣解釋的？這節內容與以前學過的知識點有聯系嗎？本節課有哪些解題方法和技巧？等等。
引導學生課前反思，就是要求學生通過具體措施了解自己的學習狀況，把看書、做部分習題提前到知識點講解前，帶著問題進課堂。這樣一來，學生能自行掌握的知識無需教師重復，教師可以把更多的時間用于解決學生存在的問題上。而學生自行掌握的知識并不亞于教師給予的，在課堂上可以把主要精力投入到自己關心的問題上來。
二、在課堂教學中引導學生反思
教師在教學過程中，教學設計就應充分考慮學生的實際情況，要充分引導學生在學習過程中要不斷加強反思、質疑，以求培養他們的創新能力。首先在教學新課之前，應引導培養學生對上一節內容知識的反思，也即復習，在簡單的復習舊知的同時，應引導學生充分挖掘教材知識的深層意義及知識的擴展。
1.在概念教學中應引導學生反思。初中數學中有很多概念具有相似的屬性。對這些概念的教學，教師可先引導學生反思已學過的有關數學概念的性質，通過類比、體驗，幫助其構建新知識的生成空間，讓其在反思中形成新的概念知識。
例如，在一次函數性質的教學中，我首先讓學生畫一個一次函數圖像和一個正比例函數圖像。接下來引導學生反思學過的正比例函數性質。經過類比，對照正比例函數性質，學生很快就能給出一次函數的一些性質。這樣，通過引導學生反思正比例函數性質得到一次函數的有關性質，使學生覺得正比例函數是一次函數一種特殊情況。
2.引導學生反思典型例題。數學教學中的典型例題學習過程是學生掌握新知、建構數學知識體系的主要途徑。不能講解完例題就此罷手，應該進一步反思，探求一題多解，多題一解的問題。例如，解方程： （x-2）2-4=0一些同學只記得要用求根公式法來解一元二次方程，先去括號、合并，再化為一般形式，然后代入求根公式把x的根給求出來，這樣的過程計算量大又經常解錯。引導學生反思一元二次方程的各種解法，找出各自的特點、規律，選擇最佳的解題方法。
3.引導學生在探究性學習中反思。在探究教學中，教師可先引導學生反思探究問題的整個思維過程，然后用已學的方法研究新問題，幫助其在反思中形成探索新知的方法。例如，探索二次函數y=ax2+c的圖象的性質，先引導學生通過觀察y=
ax2+c的圖象與y=ax2的圖象的關系，獲得兩個圖象的形狀是一樣的，然后我引導學生反思從y=ax2到y=ax2+c的圖象變換的探索過程及方法，讓學生體會由特
殊到一般的化歸思想，也為接下來探索y=ax2+c圖象的性質提供研究方法。
三、引導學生在解題后反思
解題后的反思是對解題活動的反思，要求學生從做完一道題后進行反思開始，主要包括對題意理解的反思、試題涉及知識點的反思、解題思路形成的反思、解題規律的反思及解題失誤的反思。這樣不僅能鞏固知識，減少解題的錯誤，更重要的是發展了思維，同時讓學生意識到“反思”的好處，強化了反思意識。那么，如何進行解題后的反思呢？
1.反思所涉及的知識點。數學題目是靈活多變的。同一個知識點，命題者可以從不同的角度和側面或以不同的層次和題型來考查。為什么我們做了許多題目，面對新題型時，往往覺得很難，其癥結主要是找不到命題者的意圖及考查的知識點。由于知識點不清晰，在解題時就無從下手。因此，每解答完一個題目，應反思題目所涉及到的基礎知識，命題者的意圖，題目的陷阱。
2.反思所用的解題方法。即要反思：我這樣解題依據是什么？這種解題方法適合哪類題目？本題還有其他解法嗎？哪一種方法更好？改變條件后，此題又變成什么樣？又如何解？尤其解題后引導學生反思變式，不僅加深學生對某類問題結構和特征的理解，而且有利于培養學生思維的廣闊性，使學生做一道題，會一套題，提高了解題能力，達到了命題專家提出的“用學過的知識與方法，解決沒有見過的題目”的高度。
在小學數學中滲透幾何直觀的教學，要先從直觀教學開始，引導學生先學會用畫圖的策略分析題意，解決簡單的實際問題，逐步上升到能將直觀圖與數學語言、符號語言進行合情轉換，并逐步在解決數學問題的過程中，滲透數形結合思想，感悟數與形、形與數之間的轉化，初步進行幾何直觀的教學。
一、 重視直觀感知，突出畫圖策略的教學
蘇教版教材四年級下冊第十單元“解決問題的策略”主要教學用畫直觀示意圖的方法解決有關面積計算的實際問題。在教學面積計算問題時，關鍵要使學生想到畫圖、正確畫圖、用圖分析和體驗畫圖解決問題的好處。首先可以向學生呈現純文字的例題，面對比較復雜的數學問題，引導學生想到用畫圖的方法整理條件和問題。接著鼓勵學生嘗試畫草圖，讓學生的思維集中于用畫圖來表達題意，并通過師生交流，進一步完善畫出的示意圖，使學生感受到能通過畫圖清楚地理解題意。然后借助示意圖分析數量關系，明確先求什么，再求什么，列式解答后，再結合算式和圖說說解題思路。最后反思整個解題的過程，突出示意圖對解決這個數學問題的重要作用，感受畫圖策略的價值。“試一試”和“想想做做”的題目與例題相比有一定變化，在學生解決這些問題后，教師要引導他們思考：“不畫圖能準確解決這些問題嗎？畫圖時要注意什么？”加深學生對應用畫圖策略價值的直觀體驗。再如，教學“稍復雜的分數乘、除法實際問題”時，要抓準關鍵句，畫好線段圖，在直觀感知單位“1”、數量與分率之間的對應關系的基礎上，突出數量關系的分析，形成解決問題的方法。在小學數學教學中，要重視直觀化的教學手段，通過畫圖幫助學生把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路。
二、 重視直觀圖形與數學符號的合情轉換
教學蘇教版教材六年級下冊“正比例的意義”時，在學生認識正比例的意義后，教材安排了正比例圖像的初步認識，借助直觀的圖像，幫助學生進一步認識成正比例量的變化規律，為以后的學習作適當鋪墊。教學時，教師可根據例1表中的數據，先引導學生用“描點法”畫出一幅表示正比例關系的圖像。在描點的過程中，引導學生把所描出的點與表中的數據相對照，讓學生初步理解圖像上點所表示的實際意義，即每個點都表示路程和時間的一組相對應的數值。再通過觀察，使學生發現所描出的這些點正好在一條直線上，清楚地認識正比例圖像的特點，并借助直觀的圖像進一步理解兩種量同時擴大或縮小的變化規律，理解正比例的意義。畫出圖像后，讓學生根據圖像來判斷行駛路程和時間，進一步認識圖像上任意一點所表示的實際意義，初步體會正比例圖像的實際應用。通過正比例直觀圖像與正比例關系式的轉換，加深對正比例意義的理解，為今后進一步學習函數和函數圖像等知識打下初步的基礎。再如，教學“假設問題”時，可以提示學生根據自己的假設畫出草圖，并根據畫出的圖分析假設后乘船人數的變化及產生這種變化的原因，引導學生根據數量發生的變化及時進行調整，推算出每種船的只數，最后進行檢驗。直觀圖與算式相結合，抽象出解題思路：假設—比較—調整—檢驗。在滲透幾何直觀的教學中，可以通過直觀圖像與數學符號的互相轉換，利用圖形描述和分析數學問題。
三、 重視數形結合，滲透幾何直觀的教學
蘇教版教材六年級下冊第六單元安排的是“解決問題的策略——轉化”。例1之后的“試一試”是一個有關計算的問題，給出的算式是有規律的：幾個分數的分子都是1，分母分別是2、4、8、16，要計算出這幾個分數連加的和。為了啟發學生運用轉化的策略，培養學生初步的幾何直觀思想，教材呈現了直觀圖，用大正方形表示1，用正方形中的相關部分分別表示每個分數，整個圖形中的涂色部分表示這些加數的和。同時，教材還提示學生“看圖想一想，可以把這個算式轉化成怎樣的算式計算”。實際教學時，可以分三個層次進行教學，在解決問題的過程中滲透幾何直觀的教學。第一層次，指導看圖、學會轉化。呈現算式后，教師可以給學生一些思考的時間和空間，學生一般會應用通分的方法，轉化成同分母分數進行計算。這時，教師可以鼓勵學生思考其他的方法，當學生思維受阻時，出示直觀圖，先結合各個分數理解直觀圖上各部分的意義，再啟發學生將其轉化為（1－） 進行計算。第二層次，適當拓展、突出直觀。教師將算式拓展到1＋＋＋……＋，要求學生選擇上面的方法進行計算，學生一般會選擇畫直觀圖的方法，將算式轉化為（1－）進行計算。這時，教師要引導學生思考：為什么喜歡用畫直觀圖的方法？使學生體會到，數與形的完美結合可以將復雜的算式轉化成簡單的算式進行計算。第三層次，深度思考、強化直觀。教師可以啟發學生觀察分母的特點：分母分別是2、2個2相乘、3個2相乘、4個2相乘……在直觀圖上先把正方形平均分成2份，取其中的1份，再把剩下的圖形平均分成2份，取其中的1份……最后分出的圖形與剩下圖形相等，借助直觀圖，要求涂色部分的大小，只要用單位“1”減去剩下圖形的大小。在應用轉化策略解決問題的同時，巧妙借助幾何直觀，把復雜的計算問題轉化成簡單的計算問題，可以培養學生初步的幾何直觀觀念。
四、 適當安排內容，突出幾何直觀的教學
在教學中，教師可以根據教學內容，適當安排幾何直觀的教學。例如，三年級教學“平均數”時，可以利用條形統計圖，直觀理解移多補少的方法，理解平均數的意義。高年級可以補充一些關于“平均數”的問題，如小明前三次數學考試的平均成績是93分，第四次數學考試的成績比四次數學考試的平均成績高3分，小明第四次數學考試的成績是多少分？組織教學時，教師可以根據平均數的意義，通過畫面積圖幫助學生學會用移多補少的方法解決一些復雜的平均問題，突出直觀圖在解決數學問題中的作用。
一、實施自主式教學策略
展現學生主體特性教育實踐主義學者認為，教學活動的根本任務，就是展示學生主體特性，發展學生學習技能，提升學生學習素養.學生只有經過主體特性的有效展現和發揮，才能實現教與學之間活動的深入推進和提升.自主式教學策略，就是充分發揮和利用學生自主能動特性，組織和指導學生主體開展循序漸進、自主獨立的學習探知活動，從而實現學生主體在自主學習實踐活動中，主體能動特性的有效鍛煉，自主學習技能素養的有效提升.如在“全等三角形的性質”一節課“新知傳授”教學環節，教師抓住利用學生主體能動特性，開展自主式教學活動，根據教材內容要點和目標要求，向學生提出“了解全等形和全等三角形的概念”、“掌握全等三角形的性質”、“正確表示兩個全等三角形，能找出全等三角形的對應元素”等自主學習目標“任務”，初中生根據“任務”要求，開展自主探知學習活動，通過閱讀數學教材、研析文字內容、個體合作探析等活動，對全等三角形的性質內容有了初步的認知和掌握.學生自主式學習探知過程中，主體能動特性、自主學習能力得到鍛煉和提升.值得注意的是，在自主式教學活動中，教師應發揮主導指導作用，要深入學生中間，實地“勘察”“巡視”，進行實時指導點撥，引導學生按照正確“路徑”運行，推進自主學習進程.
二、實施探究式教學策略
鍛煉學生探析技能實踐、探究，是學習對象學習探知數學知識和數學案例的重要手段和必然途徑.學生學習技能和素養，只有經過不斷的實踐、探究等錘煉，才能獲得提升和進步.新實施的初中數學課程標準將探究能力作為學生應該具備的三大學習能力之一，提出了具體要求和明確目標.加之，當前國家和社會更加注重實踐探究型技能人才的培養.因此，教師在課堂教學中，要搭建多樣實踐探究平臺，騰留豐富實踐探究時機，注重實踐探究過程指點，領會探究解析策略，提升數學探析技能.如在“如圖所示，在一個ABC中，如果∠A為40°，∠B為72°，CE是∠ACB的平分線，CD與AB垂直，垂足為D，DF垂直于CE，試求出∠CDF的度數是多少？”案例講解中，教師采用“生探師導”為主要形式的探究式教學活動，學生自主探究問題條件內容認識到：“該問題是關于三角形性質運用方面問題”，此時，教師要求學生結合解題要求，進行探究分析活動，學生意識到：“如果要求出∠CDF的度數，就需要借助于三角形的內角和定理求解”，教師引導學生梳理分析探究的思維過程，得出該問題解答基本思路.組織學生開展解答問題活動，并展示某學生解題過程，組織學生小組討論探析解題過程，完善各自解題過程.最后，組織學生開展提煉總結解題方法活動，學生個體分析、小組討論，歸納出解題方法，強調指出，要正確運用三角形的內角和相關性質.
三、實施互動式教學策略
凸顯教學雙邊特點構建主義學者指出，教學活動是教師與學生、學生與學生雙邊互動的有效統一體，雙邊性、互動性，是其根本特性.但筆者發現，部分初中數學教師課堂教學忽視教學雙邊特性，教師成為課堂教學活動的“主角”，學生成為“觀眾”，各自內在特性未能得到展現和發揮，阻礙了教學活動進程.筆者認為，應將互動式教學策略融入教學活動之中，發揮教師的引導指導作用、學生的能動學習特性，通過交流、互動、合作、討論等方式，開展深入、高效的互動交流、互助活動，凸顯其教學雙邊特性，提升其團隊協作意識和精神.
四、實施評價式教學策略
提升數學反思素養教育學指出，評價的目的，不是否定活動成果，而是要提升活動效能，它是一個“肯定———否定———肯定”的發展進程.評價式教學活動，就是依據課改要求、教學理念等評判標準，借助于評價教學顯著功效，對教與學的雙邊活動效果和表現，所采取的教學活動方式.但在評價式教學策略實際運用中，個別教師將評價教學作為展示“權威”，訓斥學生的手段，忽視了評價教學的促動激勵功效.這就要求，初中數學教師應利用評價教學的鼓勵指導功效，在肯定學習活動評判中，引導學生深入反思他人和自身學習的不足，找尋解決問題的科學方法，形成良好的學習素養品質.如在“正比例函數案例”方面教學活動中，教師結合以往教學經驗，針對部分學生在“正比例函數”案例方面解答中經常出現的“對正比例函數概念以及性質理解不準確”的實際情況，在學生解析“已知正比例函數y＝2x的圖像與反比例函數的圖像有一個交點的縱坐標是2．求反比例函數的關系式”案例后，采用評價式教學策略開展評講活動，投影某學生解題過程，引導學生進行對比分析活動，組成合作評判小組，討論研析展示的解題過程后認為：“在解題過程中，未能正確認知正比例函數與反比例函數之間的關系，應該設法求出關系式，由y＝2可求出x坐標，再由x和y的坐標可求出關系式”.同時，認真反思自身解題活動中存在的不足，在評判他人進程中，獲得了解析問題的正確方法，形成了更為高效的解題技能.初中生在“評判”中，得到了深刻“反思”，思維辨析能力、語言表達能力等獲得鍛煉和提升.總之，在初中數學教學活動中，教師要根據課改要求、學生實際，選擇和實施具有針對性、操作性、實效性的教學方式和手段，讓學生在多樣性、融合性的教學方略進程中，學習技能、數學品質得到培養和提升。
作者：史荀香 單位：江蘇省常州溧陽市上黃初級中學
一、教學內容
這一冊教材包括下面一些內容：負數、圓柱與圓錐、比例、統計、數學廣角、整理和復習等。
教學重點：百分數的應用、圓柱的側面積和表面積的計算方法、圓柱和圓錐的體積計算方法、比例的意義和基本性質、正比例和反比例、扇形統計圖、轉化的解題策略以及總復習的四個板塊的系列內容。
教學難點：圓柱和圓錐體積計算方法的推導、成正比例和反比例量的判斷、用方向和距離確定位置、眾數和中位數平均數、解題策略的靈活運用。
二、教學目標
這一冊教材的教學目標是讓學生：
1．了解負數的意義，會用負數表示一些日常生活中的問題。
2．理解比例的意義和基本性質，會解比例，理解正比例和反比例的意義，能夠判斷兩種量是否成正比例或反比例，會用比例知識解決比較簡單的實際問題；能根據給出的有正比例關系的數據在有坐標系的方格紙上畫圖，并能根據其中一個量的值估計另一個量的
3．會看比例尺，能利用方格紙等形式按一定的比例將簡單圖形放大或縮小。
4．認識圓柱、圓錐的特征，會計算圓柱的表面積和圓柱、圓錐的體積。
5．能從統計圖表準確提取統計信息，正確解釋統計結果，并能作出正確的判斷或簡單的預測；初步體會數據可能產生誤導。
6．經歷從實際生活中發現問題、提出問題、解決問題的過程，體會數學在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。
7．經歷對“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題，發展分析、推理的能力。
8．通過系統的整理和復習，加深對小學階段所學的數學知識的理解和掌握，形成比較合理的、靈活的計算能力，發展思維能力和空間觀念，提高綜合運用所學數學知識解決問題的能力。
9．體會學習數學的樂趣，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心。
10．養成認真作業、書寫整潔的良好習慣。
三、教材分析
在數與代數方面，這一冊教材安排了負數和比例兩個單元。結合生活實例使學生初步認識負數，了解負數在實際生活中的應用。比例的教學，使學生理解比例、正比例和反比例的概念，會解比例和用比例知識解決問題。
在空間與圖形方面，這一冊教材安排了圓柱與圓錐的教學，在已有知識和經驗的基礎上，使學生通過對圓柱、圓錐特征和有關知識的探索與學習，掌握有關圓柱表面積，圓柱、圓錐體積計算的基本方法，促進空間觀念的進一步發展。
在統計方面，本冊教材安排了有關數據可能產生誤導的內容。通過簡單事例，使學生認識到利用統計圖表雖便于作出判斷或預測，但如不認真分析也有可能獲得不準確的信息導致錯誤判斷或預測，明確對統計數據進行認真、客觀、全面的分析的重要性。
在用數學解決問題方面，教材一方面結合圓柱與圓錐、比例、統計等知識的學習，教學用所學的知識解決生活中的簡單問題；另一方面安排了“數學廣角”的教學內容，引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，經歷探究“抽屜原理”的過程，體會如何對一些簡單的實際問題“模型化”，從而學習用“抽屜原理”加以解決，感受數學的魅力，發展學生解決問題的能力。
本冊教材根據學生所學習的數學知識和生活經驗，安排了多個數學綜合應用的實踐活動，讓學生通過小組合作的探究活動或有現實背景的活動，運用所學知識解決問題，體會探索的樂趣和數學的實際應用，感受用數學的愉悅，培養學生的數學應用意識和實踐能力。
整理和復習單元是在完成小學數學的全部教學內容之后，引導學生對所學內容進行一次系統的、全面的回顧與整理，這是小學數學教學的一個重要環節。通過整理和復習，使原來分散學習的知識得以梳理，由數學的知識點串成知識線，由知識線構成知識網，從而幫助學生完善頭腦中的數學認知結構，為初中的數學學習打下良好的基礎；同時進一步提高學生綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。
四、教學方法：
教學方法：
1、創設愉悅的教學情境，Ji發學生學習的興趣。提倡學法的多樣性，關注學生的個人體驗。
2、在集體備課基礎上，還應同年級老師交換聽課，及時反思，真正領會教學設計意圖，提高駕御課堂的能力。教師應轉變觀念，采用“Ji勵性、自主性、創造性”教學策略，以問題為線索，恰當運用教材、媒體、現實材料突破重點、難點，變多講多練，為精講精練，真正實現師生互動、生生互動，從而調動學生積極主動學習，提高教與學的效益。
3、不增減課程和課時，不提高要求，不購買其他復習資料，不留機械、重復、懲罰性作業和作業總量不超過規定時間，課堂訓練形式的多樣化，重視一題多解,從不同角度解決問題。
【關鍵詞】 數學教學；一次函數；心得體會
【中圖分類號】G63.22 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2013）9-0-01
一次函數是函數學習的基礎，掌握一次函數的意義、特點、應用對以后進一步學習函數有著非常重要的意義.提到一次函數，我想，對于大多數同學來說，可能都感覺比較難，而對于教師來說，也把它作為一個重點、一個難點來進行教學，其實，學好函數并不難，只要從函數的第一節課開始，就打好基礎，學好函數也是很簡單的事.下面我就這些年在教學中的體驗，針對一次函數教學談一下自己的做法及反思。
一、結合生活實例，講清講透一次函數的性質與圖像，是學好一次函數的基礎
1、性質：在一次函數上的任意一點P（x，y）都滿足等式：y=kx+b.
2、一次函數的圖像
（1）平移法
一次函數y=kx+b的圖像可以由y=kx的圖像平移b個單位長度而得到，而函數y=kx的圖像是過點（0，0）的一條直線，所以函數y=kx+b的圖像是經過點（0，b）的一條直線，這樣不必經過較麻煩的描點法即可得到函數y=kx+b的圖像.
（2）兩點法
通過列表、描點、連線三個步驟，可以作出一次函數的圖像，即一條直線.因此，作一次函數的圖像只需知道兩點，并連成直線即可，對一般的一次函數y=kx+b可以選擇點（0，b）和（1，k+b）來畫直線.
注意：
①畫一次函數的圖象，也可選取（0，b），（-，0）兩點連線。
②畫正比例函數的圖象，通常選取（0，0），（1，k）兩點連線。
③直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2中。
當k1=k2，b1≠b2時，直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2平行；
當k1≠k2，b1=b2時，直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2相交于（0，b）。
3、由k，b的符號確定一次函數的圖像經過的象限
一次函數的圖像是直線，怎樣由k，b的符號確定一次函數圖像所經過的象限？
二、教學過程要強化一次函數性質的應用
應用是我們學習知識的目的，一次函數也不例外.在教會學生掌握一次函數性質的同時，要注重強化學生應用一次函數性質的意識.應用一次函數性質時還應注意以下兩點：
1、借助一次函數解題
我們知道，代數式、方程、不等式與一次函數有著密切的關系，因此可構造一次函數，利用一次函數的性質解決有關的問題.例如構造一次函數研究一元一次方程的根、解一元一次不等式等.
2、利用一次函數解決實際問題
利用一次函數知識解實際問題是近幾年中考出題的熱點.這類題目可以培養學生綜合運用知識的能力，增強學生用數學的意識.但教材中這類題目設計得較少，應根據學生的實際補充一定的例題或習題.
通過訓練要使學生做到：（1）分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪兩種量是相關聯的量，且其中一種量因另一種量的變化而變化；（2）找出具有相關聯的兩種量的等量關系之后，明確哪種量是另一種量的函數；（3）在實際問題中，一般存在著三種量，如距離、時間、速度等等，在這三種量中，當且僅當其中一種量如時間（或速度）不變時，距離與速度（或時間）才成正比例，也就是說，距離是時間或速度的正比例函數.
生活中到處有數學，到處存在著數學思想，教師在講解一次函數的應用題時，也要善于結合課堂教學內容，從學生熟悉的生活背景引入新知，讓學生感受到數學無所不在，便于學生接受和理解，同時也能培養學生應用數學的意識.引導學生探究新知，同時讓學生領悟到現實生活中存在著大量的數學問題，使學生真正成為數學學習的主人.
另外，函數圖像形象顯示了函數性質，為研究函數的數量關系提供了“形”的直觀性.它是探索解題的途徑，獲得問題結果的重要工具，充分體現了數形結合的思想方法.為此在利用一次函數解決實際問題時，要引導學生動手實踐，體會數形結合.首先引導學生畫好圖像，然后利用函數圖像，可以直觀地研究函數的性質，再結合函數圖像來思考，問題就變得一目了然了.
三、重視一次函數與其他數學知識的聯系，幫助學生構建知識體系
比如，在講解一次函數圖像時，可先讓學生回憶正比例函數（1）y=2x，（2）y=-2x的圖像與性質，再畫出以上函數圖像，借助類比的方法得出一次函數的圖像及性質.向學生演示正比例函數圖像的平移變化即得到一次函數圖像，這樣可以避免學生把二者割裂開，把握它們的共性，區分正比例函數的特殊性.通過類比，培養學生知識遷移能力.
一、發現問題，立足數學角度
在第一學段，“解決問題”教學的基本過程是：搜集信息——處理信息——發現問題——提出問題——分析問題——解決問題——回顧反思。其中“搜集信息——處理信息——發現問題——提出問題”這一過程，即由現實問題到數學問題，是第一個轉化過程。新課程改革以來，這個轉化過程受到教師的普遍重視。例如在教學人教版一年級上冊第46頁的相關內容時，有些教師會這樣提問：同學們，看了這幅圖，你們發現了什么？學生甲說：一只兔子穿著花裙子；學生乙說：我發現了地上有一些小蘑菇；學生丙說：一只兔子的推車里有大蘑菇……學生五花八門的回答雖令課堂氣氛格外活躍，但教學效果較低且無序。還是針對人教版一年級上冊第46頁的相關內容，有經驗的教師會這樣提問：同學們，看了這幅圖，你們發現了哪些數學信息？你能提出哪些數學問題？于是，學生有意識地從數學的角度仔細觀察，收集信息，發現問題。
在第二學段，“解決問題”教學的基本過程是：問題情境——建立模型——解釋應用——拓展反思。在呈現問題時，教師要及時把生活問題轉化為數學問題。在實際的教學中，教師為了激發學生的興趣，過多關注了相應的活動安排或情境設置，而沒有聚焦于其中的數學內容。所以，教師在設計問題時，要選擇與數學內容密切相關的問題情境，以便引導學生盡快介入數學問題、學習數學內容。
例如在教學“數學思考——找規律”這一內容時，我設計了這樣的問題情境導入。
（教師請兩個學生到講臺前）
師：我和同學A是好朋友，我們握一次手。同學B是我們的好朋友，大家握握手。大家要握幾次手？
生1：大家要握兩次手。
師：為什么是兩次，不是一次？
生2：因為同學B不僅要和老師握一次手，還要和同學A握一次手，所以大家要握兩次手。
師：一共要握手幾次？
生3：一共要握三次手。
師：我們小組有6個同學，兩個人握手一次。如果把每個人看作一個點，那么握手就是連接兩個點之間的——
生：線段。
6個同學之間相互握手幾次，就是6個點之間可連成多少條線段。這樣，我們就把生活問題轉化成了數學問題。
通過幾個人握手的問題研究幾個點連接的問題，就這樣，生活問題轉化成了數學問題。于是，在教師的引導下，學生適時離開問題情境，其思考逐漸符號化、抽象化和數學化，這樣的數學教學簡潔而不簡單。
二、提出問題，培養思維習慣
“提出問題”，即通過對數學情境的觀察、聯想、類比和分析后，運用已有的數學知識揭示其空間形式和數學關系，產生質疑、猜想和發現，從而提出數學問題。
教師在進行例題教學時，可先出示問題的條件，讓學生根據已知條件設計問題。這類訓練不僅讓學生熟悉“提出問題”的方法，更培養學生良好的數學思維習慣。例如在教學“比的應用”這一內容中的“例2”時，我設計了這樣的問題：我按1：4的比例配制了一瓶500ml的稀釋液。同學們，根據這些信息，你們能提出哪些問題？這種開放性的問題可使學生從不同角度提問（總體積一共有幾份？水占稀釋液的幾分之幾？水的體積是多少？濃縮液占稀釋液的幾分之幾？濃縮液的體積是多少？）。
學生的提問不僅展示出思維的層次性，更在交流中獲得切實可行的解題方法。此外，由于問題來自學生，所以學生較有興趣，于是樂于積極主動地投入到探索學習中。
三、分析問題，凸顯數學思維
數學在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創造力等方面具有獨特的作用。離開了學生的思維活動、動手操作與合作交流等學習數學的重要方法，數學學習就流于形式。“分析”和“綜合”是重要的數學思想方法，是數學學習過程中的重要策略之一。“分析”，即對所獲得的數學信息或數學問題的構成要素進行研究，把握各個要素在整體中的作用，找出其內在的聯系與規律，從而得出有關要素的一般化結論的思維方式。“綜合”，即對數學信息、問題的分析結果和各個要素進行整合，從已知出發，經過逐步推理，最后得出結論。
例如在教學“用連乘解決問題”這一內容時，教師出示例題并提出問題。
跑道每圈有400米，每天跑2圈，7天可以跑多少米？
師：你會解決這個問題嗎？先算什么？再算什么？請獨立完成，你能用幾種方法就寫幾種方法。
接下來，教師組織反饋：
其一，400×2×7=5600（米）
師：這樣算，誰能看懂？
其二，2×7×400=5600（米） 師：這又是先算什么的呢？
其三，7×400×2=5600（米）
師：這種方法大家能理解嗎？請同學們說說是怎么想的？
在列式解答后，教師的提問融合了“分析”與“綜合”兩種思想方法，展開了對數量關系的探討，緊緊抓住解答兩步計算應用題的中間問題，有利于學生掌握基本的解題思路，提高分析問題的能力。
四、解決問題，建構數學模型
在中小學數學教學中，最重要的數學思想是“抽象”“推理”與建構“模型”。在建構數學“模型”的過程中，“抽象”具有非常重要的作用。在傳統數學教學中，經常利用“比較”的思想方法，引導學生逐步發現解決問題的方法和規律，建構數學“模型”。“比較”既可是“求異比較”，也可是“求同比較”。
例如在教學“用正比例知識解決問題”這一內容時，教師出示例題并設置問題。
王大爺家上個月的水費是19.2元，他家上個月用了多少噸水？
師：如果設王大爺家上個月用了x噸水，你們會用比例的方法幫他解決這個問題嗎？
（學生獨立做題，教師巡視）
師：請說說你是怎么想的？
師：剛才我們做的兩道題，大家仔細觀察，有什么相同的地方？
師：當相關聯的兩種量都成正比例關系時，解答的方法自然相同。那么，在解答這兩道題時有什么不同的地方呢？
（生答略）
師：請同學們回憶剛才的解題思路，想想我們用正比例的相關知識解決問題時，都經歷了哪些思考過程？
關鍵詞：有效挖掘；教學資源；尋根問底
中圖分類號：G421文獻標識碼：A文章編號：1009-010X（2007）05-0038-02
據有關教育學專家研究發現：從小學到高中，學生在課堂上主動回答問題的積極性越來越低：其中小學生占13.8%，初中生占5.7%，高中生占2.9%。專家分析認為：學生的提問、表達受到各種限制，其中很重要的原因是教師教學行為和學生學習方式的滯后。因此，在教學中怎樣通過深入挖掘課內外教學資源的途徑，引領學生多問幾個“為什么”，讓學生養成良好的問題意識呢？
一、有效挖掘教材資源
教材是知識的載體，是教師教與學的重要依據。對大多數學生來說，對教材是信服的，不敢或者從來沒有想過提出問題。現行教師用書也減少了以往對教材的詳細分析，取而代之的是對教師教學的一些建議，主要是想給廣大教師提供更為廣闊的創造空間，為教師的創造性教學提供機會。因此教師要深入鉆研教材，大膽創新使用好教材，絕不能照搬照套，不要被它所提供的學習材料所束縛。
案例1：國標本蘇教版數學教科書四年級下冊“三角形三條邊的關系”
本課的教學目標之一是：通過學生的操作、交流等活動，得出結論――三角形的兩邊之和必大于第三邊。筆者在教學中采用如下步驟。
（1）先是讓學生用10cm、6cm、5cm等3根小棒，擺出三角形。
（2）再補充一根4cm小棒。提問：現在，你能圍成怎樣的三角形呢？你發現了什么？從而引導學生發現：不是任何的三個小棒都能圍成三角形。學生不禁會問：怎樣的小棒可以圍成一個三角形呢？
（3）引導學生再次操作、交流形成認識。
（4）在學生得出課本結論時，我指出：10厘米加4厘米也大于5厘米，這三個小棒能圍成三角形嗎？馬上有學生說：不能！那你怎么理解書上的結論呢？
（5）學生討論形成共識：課本的結論應該加上“任意”兩個字，即是三角形的任意兩邊之和必須大于第三邊。快捷的判斷方法是用較短的兩邊之和與第三邊比較長短即可。
（6）拓展延伸：學生聯想提出問題：“三角形的任意兩邊的差與第三邊有什么關系？”“為什么課本中沒有提出呀？一石激起千層浪！“是呀，為什么呢？”我抓住這個好機會對學生說：“大家可以大膽進行操作、實驗，看看你有什么結論？”試想一下，如果僅僅按照教材內容，學生的問題意識又怎能得到鍛煉呢？
二、科學整合課本資源
“教材無非是個例子”，它只是提供了最基本的教學資源，鮮明的課程意識要求教師認識到教材僅僅是課程實施的一種文本性資源，而且教材是可以超越、可以變更的。教師應該在營造課堂氛圍，整合教學內容中，表述自己的教育理念，使每個學生能尋根問底。
案例2：正、反比例意義的教學
此部分內容按教材編排是兩課時，都是先教正比例意義再教反比例意義，最后進行對比練習。筆者認為這樣的教學將學生的思維訓練切割開了，不利于學生思維能力的培養和探究尋根的展開。為此我曾大膽整合，在一課時內同時進行相關內容的教學，以增強學習內容的挑戰性和學習過程的探究性。
現截取教學片段如下：
師：看了課題，你有什么問題？
生：為什么叫正比例、反比例呢？學習正、反比例有什么用？……
[說明]：學生的發問是重要的教學資源，為了有利于學生自主、合作、探究學習的開展，我對例題的呈現形式進行了改變：首先表格上面清楚標明一定量的具體數值，以有利于學生觀察、發現規律。其次，不出示完整表格，留一部分讓學生自己填寫，在填的過程中感悟數據變化情況的不同。再次，將教材例題中的小數改為整數，以減少一些非本質因素對概念形成的干擾。在練習層次，先出示反比例的練習題，再練習正比例習題等等
……
師：現在結合黑板上的例題、習題，能用自己的語言對同桌說一說，什么叫正比例，反比例嗎？你還有什么疑問？
生1：在正比例中，一個量變大，另一個量也變大。在反比例中卻是相反的。
生2：我覺得書上概念、內容太多了，不太容易記憶。
生3：為什么不叫增比例、減比例呢？你看一個量增加，另一個量不是增加，就是減少嗎？我覺得叫增、減比例比叫正、反比例更能說明問題。
生4：老師，我覺得叫正、反比例比增、減比例更科學。假如，兩個數相加是10，雖然它們也有增減變化，但這兩個相對應數的乘積、比值不一定相等啊。
師：看來只有相關聯還是不夠的。還必須是……
生（齊）：相對應的量比值或乘積要相等。
師：大家覺得用文字描述怎么樣？還有其他的好方法嗎？
生5：能用畫折線統計圖的辦法表示相對應的量所對應的點嗎？
生6：我還想用畫表格的方法比較它們之間的異同。
生7：我想用字母A、B、C表示如下：正比例A÷B=C ；反比例A×B=C
師：好。剛才幾個同學的問題很有價值，現在我們就一起研究，看看通過圖、表的方法，能否研究正反比例的性質……
三、關注學生的生活經歷
數學來源于生活，又應用于生活。在社區和家庭中有大量的數學教學資源，如果我們在教學時能夠合理利用，對激發學生的學習興趣，提升學生的數學素養是大有好處的。由于新教材內容大多與生活、生產結合十分緊密，這就要求教師具有將眼光放遠到社會，掌握翔實的材料，以充實自己教學的能力。
案例3：對“圓的周長和面積”的實踐和綜合應用
在學過圓的面積后，我就提問：生活中有哪些物體表面是圓形的？有學生就反問我：為什么家里用的鍋面是圓的呢？陰窖蓋也是圓的呢？僅是為了美觀嗎？如果將結論直接告訴學生，他們能理解嗎？于是我又把這個問題“踢”給了學生。第2節課，學生提問：我用計算器計算后發現，周長都是100cm的正方形面積比圓的面積要小。是不是只要周長相等就有這樣的結論？如果再加入長方形又會怎樣呢？帶著這樣的疑問，我以參與者的身份和學生進行了探究，最終幫助學生建構起對圓形、正方形、長方形的更為深入的認識，形成了結論：在周長相等的情況下，圓的面積>正方形的面積>長方形的面積。學生們頓然明白，原來做成圓形，最節省材料啊。再想一想生活中，還有杯子的底面、電風扇的網面不也是圓形的嗎？
四、引導學生的練習實踐
對于學生來說，進行必要的練習以加強對知識點的理解和應用是有益的。在練習中，教師也可以深入挖掘資源，引導學生探究問底，使學生加深對問題的認識，從而將知識有效地內化、整合、吸收。
案例4：平面圖形面積公式的整合
六年級學生在學習完立體圖形后，教材引導學生把長方體、正方體和圓柱體積公式整合為：體積=底面積×高。這就為我們提供了信息：平面幾何圖形的面積公式能否也可以整合、簡化呢？這是多么有價值的問題呀。在教學中，我抓住這個亮點，先出示了一組練習題，求下列圖形的面積（單位：厘米）
長方形：長3，寬2；正方形：邊長4；三角形：底4，高5；
平行四邊形：底6，高4； 梯形：上底3，下底7，高6；圓：半徑10。
在學生做完練習后，我在黑板上板書如下：
S長方形=（3+3）×2÷2=6；S正方形=（4+4）×4÷2=16；S三角形=（0+4）×5÷2=10；S圓=（0+2π×10）×10÷2=100π……頓時，有學生喊：老師你做錯了，我們看不懂？怎么都有點像求梯形面積呀？帶著這些疑問，學生再自主探究，尋找答案，相信他們一定對平面圖形的內在聯系有著更為深刻的認識。
孩子都有好奇心，都有打破沙鍋問到底的精神，關鍵是我們要為學生這種意識創造良好條件，保護、發揮好孩子的潛能；教學資源也是豐富的，我們所缺乏的是一雙發現的眼睛和不斷反思、總結的大腦。只要我們本著以人為本的思想，深入挖掘，就一定能給“學生一對用數學眼光俯瞰未來的慧眼，一個能用數學思維解決問題的大腦”。
參考文獻：
[1]《數學課程標準解讀》，北師大出版社，2002.4.
[2]《數學課程標準》（實驗稿）北京師范大學出版社，2001年6月版.
在以前的教學中,我經常寫一些課后記錄,記載課堂上遇到的一些問題。但并未深究這些問題的發生有什么特別的意義。伴隨著課程改革的不斷深入,反思整個教學過程存在的問題,思考學生的每一個異常行為背后的表象和真實想法,已成為教學行為的一部分。這種針對學生的學習特點,有地放矢地改進教學的方式,使我的教學效率發生了翻天覆地的變化,使我和學生共同成長。
一、深鉆教材要落到實處
在人教版六年級數學《正反比例的應用題》教學中,我曾遇到了這樣的問題:“一輛汽車2小時行駛140千米,照這樣的速度,從甲地到乙地共行駛五小時。甲乙兩地之間的公路長多少千米?”用以前學過的知識解答,學生沒有困難,還用了幾種不同的方法解答。能否用我們剛學過的知識即比例的方法來解答呢?引導學生理解:根據速度一定,行駛的路程和時間成正比例,所以兩次行駛的路程和時間的比值是相等的,列出等式。解:設甲乙兩地之間的公路長x千米。
140:2=x:5 解出 x=350
教學反比例應用題時,“一輛汽車從甲地開往乙地,每小時行70千米,5小時到達。如果要4小時到達,每小時需要行駛多少千米?”說明題里的路程是一定的,速度和時間成反比例關系,兩次行駛的速度和時間的積是相等的。由此列出等式。
解:設每小時需要行駛x千米。
4x=70×5
解出 x=87.5
在老師的引導下,同學們很快掌握了正反比例應用題的格式和解法,也很簡單嘛!誰知在隨后的練習中就發現了問題。
首先是家庭作業,作業前專門要求學生用比例的知識解答,一部分學生還是用以前學過的算術的方法解答。為什么會這樣呢?“老師,用以前的方法解答簡單,只要我做對,就行了。”看來同學們對新知識還是有畏難情緒的,可是我們不能老是停留在過去,看來只有硬性規定了。
在作業中慢慢發現了別的問題,比如:明明是正比例的應用題卻列成了積相等的反比例的形式。成反比例的,卻列成了比值相等的正比例的形式,而且答案還是正確的。開始遇到這種情況,我會毫不猶豫地打上個叉。后來發現這種錯誤不是一兩個同學存在,于是改作業的筆放慢了速度。細細琢磨一下,卻發現了問題,有些題是屬于模仿正反比例應用題的格式,對意義理解不透徹,硬湊的答案。但有些題仔細想學生的解法還是有道理的。成反比例的應用題用正比例也是可以解的。比如:
相關聯的量是(每天用的數量)和(用的天數),每天用的數量隨著天數變化,總數量是一定的。因此,每天用的數量和用的天數成反比例關系。
在教學中,只關注了相對應的兩個數的乘積一定,而沒有關注“同一個量的兩個數的比和相對應的另一個量的兩個數的比剛好相反。”導致了學生用反比例的知識解應用題只可能想到一種方法,問題的癥結可能就在此。教學反比例的意義時,對成反比例的兩個量的觀察不夠充分,分析不夠透徹,使我對反比例的意義的理解僅局限于教材的表述。這就提醒我在今后的教學中,深鉆教材不能僅僅停留在口頭上,而應落實在行動上。
二、我要走進孩子的世界
提倡算法多樣化是《數學課程標準》的一個重要思想,它體現了學生自主開放的原則。
記得以前我在教學“兩位數減一位數的退位減法”時,總要運用多種手段講解“破十法”。先擺小棒,再在投影上演示,然后讓學生模仿操作,最后填空。光是如何填空就用很長的時間,填空后還要帶著學生把口算過程多說幾遍,可是做練習時,有的學生還是不會,只好給他們再吃小鍋飯。而課改后,通過設置一個“我只有8元,想買一輛36元的賽車,還要再攢多少錢?”一個生活情境,激起學生極大的興趣,讓學生自己想辦法去解決問題。通過詢問,得出了這樣幾種計算方法:
方法1:通過擺小棒得出:
36-8=? 想:16-8=8 20+8=28
方法2:通過擺小棒得出:
36-8=? 想:10-8=2 26+2=28
方法3:口算得出:
36-8=? 想:36-6=30 30-2=28
方法4: 36-8=? 想:8+(28)=36 36-8=28
方法5:一個一個減出來:
36個1減去8個1是28個1
方法6:父母教的:
36-8=? 想: 8-6=2 30-2=28
不問不知道,一問嚇一跳。
“你的想法是什么?”、“你還有其他的解決方法嗎?”這種問法和以往的“跟我讀”、“像我這樣做”這種語言上的變化這么不同,居然產生了如此奇妙的效果。
以往我們教數學,教師只是教方法,問結果,只要結果對了,就算學會了。很少去問學生是怎樣想、怎樣算的。我突發奇想:當堂統計一下學生最喜歡用哪種方法算。結果表明:用的最多是第2種方法,即從36中拿出10,用10-8=2,再把剩下的數相加。其次是連減法即方法3,第三才是“破十法”。方法5有幾個學生用,而方法4和6只有個別學生用。真是出乎我的預料,學生想的方法比我設想的多得多。這次的教學感想是,我要多和孩子交流,要走入孩子的思維世界。
三、適合的才是最好的
在一年級上冊我上了《買鉛筆》這節試教課。在教學15~9的計算方法時,課本展示的幾種方法都是讓學生擺小棒體現出來。通過開學近兩個多月的觀察及了解,我發現同學們在20以內進位加減法計算時有一部分同學需要借助實物,如小棒或教具。這部分學生還特別喜歡借助手指,你看:在口算時,他們右手拿筆,左手五指伸開對著自己,手指一屈一伸,像在做手指操,右手很快寫出答案,使用手指,這對他們來說,是得心應手的。另外一部分同學已經熟練地運用湊10法,或別的方法,直接看著算式計算而不需要借助實物。顯然書上提示的方法(擺小棒)已不適合現在的學生。因此在教學15~9,探討計算方法時,我沒有讓學生全都去擺小棒,而是選擇自己喜歡的方式:擺小棒,數手指,或者想一想。尊重學生的個體差異,尊重他們不同的認知方式,我認為適合孩子的才是最好的。
在交流計算方法時,我發現了一種現象,那就是同學們算的快,但讓他講講他是怎樣計算的時候,卻很慢,或者說不完整,感覺很吃力。為什么會這樣?課后我想了很久:如果問我們的老師15-9=?也一定是脫口而出,而你是怎樣想的?也要停頓下來思考我是怎樣計算的?綜合原因是:一方面我們的孩子語言表達能力有限,另一方面目前我們的教材是基于學生不會算的基礎上編制的,而事實上我們的學生在幼兒期間很多已經學會了,也就是說已經在二樓的他們,要上三樓,必須回到一樓重新來過。就好比我天天在走路,突然間你問我,走路時,我是先邁左腳還是先邁右腳,那我一定要停下來,想一想才能告訴你。
【關鍵詞】感悟，認知規律，生活實踐，注重語言表達
我從事小學數學教學已十多年，在教學中，經歷過喜怒哀樂，有時讓我歡心，有時讓我憂傷。無論怎么說，給我最大的感受是數學好教，學生難懂。要讓學生不僅“學會”數學，而且“會學”數學，“愛學”數學，那就更難了。今天借此機會針對此問題淺談我的教學體會，如何搞好小學數學教學之感悟。
1.遵循兒童認知規律，從學生的實際出發
新課程要求我們的數學教學，不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。這就要求我們教師在設計教案、實施教學的過程中嚴格遵循學生的認知規律，以促進學生的全面、持續、和諧地發展。
心理學表明，學生的學習過程是一個認知過程，也是心理發展的過程。在我們平常的教學中也不難看出，學生對于問題的把握往往停留于表面現象，而對于內在的、本質性的內容卻難以發現。這時教師如果隨便拔高會造成學生的一知半解，糊里糊涂。如判斷“圓的周長和半徑”，“圓的面積和半徑”這樣兩個容易混淆的題目，恰恰會造成學生認識上的模糊。
從數學學習心理學角度分析，學生學習數學概念要經歷活動、過程、對象和圖式四個層次。其中“活動”是學生理解概念的一個必要條件，通過活動讓學生親身體驗、感受直觀背景和概念間的關系；“過程”是學生對“活動”進行思考，經歷思維的內化、概括過程，學生在頭腦中對活動進行描述和反思，抽象出概念所特有的性質；“對象”是通過前面的抽象認識到了概念的本質，對其進行“壓縮”，使其成為一個思維中的具體的對象，并以此為對象進行新的活動。新授課中一般只能完成這三個層次，“圖式”要經過長期的學習活動才能在頭腦中形成。過快的抽象和應用，使得只能有一少部分學生進行有意義的學習，大部分學生理解不了數學概念，只能靠死記硬背。例如許多學生在學習了正比例意義后很長時間還經常錯誤判斷正比例、反比例關系，就是學生對正比例的意義沒有理解造成的。
又如在《按比例分配》的應用題教學中，我設計這樣兩個問題：把100公頃土地平均分給東風村1至5組村民耕種公不公平？把土地等分成5份，分別種上蔥、姜、蒜、青菜、稻谷等合不合理？這些問題與學生生活息息相關，他們熟知土地要根據人數多少來分，農作物要根據需求來播種，從而懂得了等分有時是不合理的，必須根據實際情況來確定新的分配方法，這樣，自然就引出了“按比例分配”，“按比例分配”的內涵也不言而喻了。使他們體會到生活中處處有數學，數學就在我們身邊，我們就生活在充滿數學信息的現實世界中。這樣教學，符合兒童認知規律，能促使學生學會用數學的眼光去觀察和認識周圍的事物，有效的促進知識的遷移。
2.聯系生活實踐，突破教學重難點
數學是一門嚴謹的學科，數學知識具有高度的抽象性和概括性，而學生的思維往往是具體形象的，這就產生了矛盾。于是在抽象的教學面前許多學生感到無能為力，枯燥乏味，久之就會對數學失去興趣。為了消除學生學習數學的畏懼心理，教師在教學時要聯系生活實際。善于從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，努力創設情境，引導學生通過觀察、表演、交流，從而切實理解和掌握抽象的數學知識。
例如：在教學“比多、比少的應用題”時，有的學生對誰比誰多，誰比誰少較難理解，老師可讓學生比比誰的鉛筆多。老師說：我有7支鉛筆，比你多4支，你有幾支？邊說邊拿出7支鉛筆握在手上，要求學生也拿出符合要求的鉛筆數。接著再問學生：剛才老師說的話，還可以怎么樣說？通過引導與思考，學生較好的掌握了這方面的知識，突破了本節課的教學難點。
現實生活中本身就是一個數學課堂，學生在日常生活中往往能感覺到許多充滿著數學因素的內容，教學中融入這些內容，能使學生化難為易，化繁為簡，化枯燥為生動，變被動為主動地接受知識，進而能使他們充分認識到生活和數學緊密相關的道理，感到數學就在身邊，對數學產生親切感，激發他們學習數學、發現問題的欲望，變“要我學數學”為“我要學數學”。
3.教學中注重語言表達，促進學生思維發展
關鍵詞： 初中數學 整體性教學策略 應用
學生是教學活動的重要參與者，是教師運用教學理念，設置教學過程，采用教學方法等方面的依據和條件。同時，評價教師教學效能的重要依據之一就是學生這一主體要素。長期以來，部分教師受過分追求升學率這一社會因素的影響，開展教學活動時，往往將學生學習成效作為衡量自身教學效能的唯一標準，形成“重結果、輕過程”的片面教學理念，致使學生學習能力得不到有效的鍛煉和培養，導致學生個體之間出現能力發展上的差異性和整體上不平衡性。新實施的教學改革綱要明確指出：“重視學生自主學習、創新思維、實踐探索等學習能力的培養”，“人人獲得發展和進步，人人掌握必需的數學知識”。由此可見，學生整體能力的發展和進步，是教育教學的根本目標之一。“精英式”的面向部分學生的教學方式，已經不能適應新課程改革發展的要求。因此，整體性教學策略已成有效教學活動的重要方式之一。我現結合教學實踐體會，論述整體性教學方法在實際教學中應用，不足之處請予以指正。
一、抓住主體情感發展規律，創設教學情境，激發學生整體內在情感。
心理學認為，情感是人類對事物及現象的內在心理反應。積極情感能夠對增強克服困難的信心和力量，能夠對活動進程起到“潛移默化”的助推作用。初中生作為生理和心理處在特殊階段的學生群體，內心具有豐富的內在情感，既對事物充滿濃厚的探索情感，又容易受外界事物的干擾，產生畏懼心理。教學實踐證明，學生在良好積極情感的作用下，其學習效能是平常狀態下的4-5倍。因此，教師要提升學生整體學習效能，就要特別關注后進生，遵循他們心理和情感發展特點，做他們積極情感激發的“理療者”，與學生建立融洽的師生關系，幫助學生克服學習中的畏難情緒，并利用數學的生活性和趣味性，創設具有良好情感特性的問題情境，使學生在雙重作用下形成良好學習情感，實現學習情感整體增強。
如在教學“一元二次方程”時，我結合以往教學實踐，根據部分學生對該知識內容學有困難的實際情況，為激發起學生的學習積極性，在新知導入環節，抓住該知識內容與現實生活的關聯，設置了生活化的問題情境：“某商店賣出兩件衣服，每件60元，其中一件賺25%，另一件虧25%，那么這兩件衣服賣出后，商店是否賺錢？”讓學生在課堂伊始進行感知，認識該知識的濃厚生活性和廣泛應用性，從而自覺產生自主能動學習知識的內在情感，實現由“被動學”向“主動學”的有效轉變。
二、注重學生個體差異特性，開展分層問題教學，提升學生整體解題實效。
數學問題是體現和概括數學學科知識點體系內涵的有效介質，是數學老師進行知識傳授、能力培養的重要途徑，更是教師教學理念展現的重要載體。教學實踐證明，數學問題案例的設置，可以體現教師的教學理念。因此，初中數學老師在教學過程中，可以將問題教學作為學生整體能力培養的重要抓手，針對數學問題在解答和思維分析程度上的差異性，設置難易程度不同的數學問題；針對不同類型的學生，設置具有層次性的數學問題，讓不同類型的學生都能獲得解答問題和鍛煉實踐的機會，從而使全體學生都能在問題解答中獲得解題能力的提高。
如我在“一次函數”習題課教學中，就根據不同學生的學習實際，在習題的選擇和設置上，體現了“因材施教”的理念，抓住數學問題的特點，提出了面向不同層次學生的不同問題：“先在同一直角坐標系中畫出一次函數y=x-1和y=-x+3的圖像，并求出這兩條直線與橫軸圍成三角形的面積。”“某軟件公司開發出一種圖書管理軟件，前期投入的開發、廣告宣傳費用共50000元，且每售出一套軟件，軟件公司還需支付安裝調試費用200元。如果每套定價700元，軟件公司至少要售出多少套軟件才能確保不虧本？”“點A(2，4)在正比例函數的圖像上，這個正比例函數的解析式是什么？”這樣不同層次的學生在問題解答中，都能在各自基礎上，根據學習經驗和水平，對問題進行思考和解答，從而使不同層次學生都能掌握解題要領，達到“異曲同工”的習題教學功效。
三、發揮教學評價反思特點，設置問題辨析環節，促進學生整體學習進步。
教學評價作為推進教師教和學生學的重要教學手段之一，在促進學生整體學習進步方面同樣發揮著促進和指導作用。教學實踐證明，由于初中生學習能力和數學素養還沒有完全樹立，反思能力還沒有形成，對自身學習效能及其表現，不能進行準確全面的分析和評價。需要借助外在因素進行客觀指正評析，從而提升學習成效。因此，教師可以抓住教學評價的反思指導功效，有意創設教學情境，引導和鼓勵學生對自身學習活動開展自主反思辨析、小組反思辨析，以及師生共同反思辨析，從而實現全體學生學習良好習慣的養成。
如在講解“如圖，已知：RtABC中，∠C=90°，DEAB于D，BC=AC=AD=1，求DE、BE的長. ”問題時，為促進學生良好學習習慣的養成，我在該問題教學中運用反思辨析的教學手段，先給出了如下解題過程：“解：BC=AC=1，∠C=90°，則∠B=45°，AB=BC+AC=2，AB=，又 DEAB，∠B=45°，DE=DB=AB-AD=-1，BE=DE=（-1）=2-”再讓學生對問題解答過程進行辨析。學生結合解題經驗，在小組探究中紛紛發表觀點和見解。我選擇學生代表發表意見和看法。最后，與其他學生一起對學生代表的發言進行辨析，指出正確解題過程，從而使學生在評價反思活動中實現學習效能的整體進步。
