時間：2023-05-31 08:56:52
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇初中數學競賽，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
一、末位數字
根據整數的末位數字可以判斷整數的整除性以及是否為完全平方數或連續自然數的乘積。
例1已知（a-2111） +（2112-a） =2113，求（a-2111）（a-2112）的值。
解：（a-2111） +（2112-a）
=［（a-2111）+（2112-a）］ -2（a-2111）（2112-a）
=1 +2（a-2111）（a-2112）
=2113
（a-2111）（a-2112）
= （2113-1）
=1056
=33×32
接著可以求出a=2144。
例2方程1+1×2+1×2×3+…+1×2×3×…×x=y +5的正整數解x=?搖?搖?搖?搖，y=?搖?搖?搖?搖。
解：x=1時，1=y +5，無實數解。
x=2時，3=y +5，無實數解。
x=3時，9=y +5，y=2。
當x≥4時，前4項的和為33，后面的項均為10的倍數，故個位數一定為3，所以y +5是奇數，y 是偶數。偶數的平方的個位只能是0、4或6，所以y +5的個位數只能是5、9或1，因此，y無解，故只能是x=3，y=2。
二、各位數字和
根據整數的各位數字和可以判定數的整除性以及是否有可能為完全平方數。
例3有一個60位整數，其中有30位是1，另外30位是0。求證：這一個數不是完全平方數。
證明：因為這個數的各位數字之和為30，而30是3的倍數但不是9的倍數，根據數的整除性判斷法則，這個數本身是3的倍數但不是9的倍數。
不妨設此數為3N，其中N是不含因數3的正整數，那么它的算術平方根為，不論N是否為完全平方數，均不可能為整數，所以這個數一定不是完全平方數。
三、循環節
根據循環小數的循環節，可以確定某些相關數值。
例4已知a為整數，且滿足0
解：因為 =0. 4285
=0. 8571
=0. 2857
=0. 7142
=0. 1428
=0. 5714
由上可知，這7個真分數化為循環小數后，它們的循環節的數字完全相同，只是排列位置不同，每個循環節的各位數之和為1+4+2+8+5+7+1=28。
設前若干位的位數為6N+r，其中N，r都是整數，r滿足0≤r＜6，那么這7個循環小數的前6N位數字之和當N取任意正整數是都相同，而且是28的倍數，所以后r位數字之和為20，這樣，就要求 的循環節的前r位數字之和為20，經過計算，只有 的循環節的前5從位數字之為20，所以a=1。
如果把2008變為2016，則a的值不能確定，還有多種情況下，若干位數字之和變為其它數字時，a的值不能確定，有興趣的讀者可以自行研究。
此外，數字的特殊結構也是解決某些競賽題的突破點，限于篇幅，本文未予專題研究。
一、整體代入
例1 （2008年蘇州市中考題）若 x2-x-2=0，則x2-x+23（x2-x）2-1+3的值等于（ ）
（A） 233 （B） 33
（C） 3（D） 3或33
解：因為 x2-x-2=0，
所以 x2-x=2，
所以原式=2+234-1+3
=2（1+3）3（1+3）
=233，
故選（A）.
二、變形已知條件
例2 （2008年蕪湖市中考題）已知1x-1y=3，則代數式2x-14xy-2yx-2xy-y的值為.
解：因為1x-1y=3，
所以 y-x=3xy，
所以原式=2（x-y）-14xy（x-y）-2xy
=-6xy-14xy-3xy-2xy
=-20xy-5xy
=4.
例3 （2007年全國初中數學競賽浙江省預賽題）已知 b-a=18，2a2+a=14，求ba-a 的值.
解：b-a=18，①
2a2+a=14.②
①×2-②，得 2b-2a2=3a.
由題意知 a≠0，
兩邊同時除以2a，得
ba-a=32.
三、常數換元
例4 （2008年全國初中數學競賽海南省預賽題）已知 a、b 為實數，且 ab=1，a≠1，設M=aa+1+bb+1，N=1a+1+1b+1.求M-N的值.
解：因為 ab=1，a≠1.
所以M=aa+1+bb+1
=aa+ab+bb+ab
=11+b+11+a
=N，
所以M-N=0.
四、同時變形已知條件和待求分式
例5 已知 a、b、c 均不為零，且 a+b+c=0.求 a（1b+1c）+b（1c+1a）+c（1a+1b）的值.
解：因為 a、b、c 均不為零，且 a+b+c=0.所以
a+b=-c，b+c=-a，c+a=-b.
所以原式=ab+ac+bc+ba+ca+cb
=a+cb+a+bc+b+ca
=-bb+-cc+-aa
=-3.
五、主元法
例6 （2007年全國初中數學聯賽試題）已知 x、y、z 滿足2x=3y-z=5z+x，則5x-yy+2z的值為（ ）
（A） 1 （B） 13 （C） -13 （D） 12
解：由2x=3y-z=5z+x，
得 y=3x，z=32x.
所以原式=5x-3x3x+3x=13，
故選（B）.
六、待定系數法
例7 若4xx2-4=ax+2-bx-2，求a3+b3a2+b2的值.
解：因為 4xx2-4
=ax+2-bx-2
=a（x-2）-b（x+2）x2-4
=（a-b）x+（-2a-2b）x2-4
所以 a-b=4，且 -2a-2b=0.
解得：a=2，b=-2，
所以a3+b3a2+b2=8-84+4=0.
七、特殊值法
例8 （2006年蕪湖市初中數學競賽題）已知不論 x 取何數值，分式ax+3bx+5的值都為同一個定值，求a+bb的值.
解：因為不論 x 可取任何數值，所以取 x=0時，分式ax+3bx+5=35；
所以取 x=1時，分式a+3b+5=35.
解得 ab=35，所以 a+bb=85.
八、取倒數
例9 （四川省初中數學競賽題）已知 x+1x=3，求x2x4+x2+1的值.
分析：可先求出x4+x2+1x2的值，然后取其倒數即可.
解：因為 x+1x=3，
所以（x+1x）2=9，
即 x2+1x2=7.
又因為x4+x2+1x2=x2+1+1x2=8，
所以x2x4+x2+1=18.
九、配對法
例10 （2007年全國初中數學聯賽試題）當 x 分別取12007，12006，12005，…，12，1，2，…，2006，2007時，計算代數式1-x21+x2的值，將所得結果相加，它們的和等于（ ）
（A） -1 （B） 1 （C） 0 （D） 2007
解：因為1-（1n）21+（1n）2+1-n21+n2=n2-1n2+1+1-n21+n2=0.即當 x 分別取值為1n，1n（n 為正整數）時，計算所得的代數式的值之和為0，而當 x=1時，1-121+12=0.故所得結果相加之和為0，故選（C）.
十、構造方程變形求值
例11 （2008年廣東省初中數學競賽試題）若實數 a≠b，且滿足等式 a2=7-3a，b2=7-3b.求代數式ba+ab的值.
解：據已知得 a2+3a-7=0，b2+3b-7=0，a≠b，所以 a、b 可看作方程 x2+3x-7=0的兩個不等實根.
所以 a+b=-3，ab=-7，
所以ba+ab=b2+a2ab
=（b+a）2-2abab
=9+14-7=-237.
一、借用整體思想求值
例1：3x+2y=1+3m ①2x+3y=1-m ②滿足 x+y
分析： 觀察方程組中x和y的系數，發現兩個方程中兩個未知數的系數的代數和相等，因此可以用整體
思想。
解：①+②，得5x+5y=1+2m，即x+y= 。
因為x+y
即m的取值范圍是m
評注：看到題目后不要盲目地計算，要善于觀察，尋找題目的特點，從而尋找簡便的方法。
二、巧用和差法
例2： 已知2x2+xy=7，xy+2y2=-5，則4x2-xy-6y2=___。（2013年全國初中數學競賽訓練題）
分析：4x2-xy-6y2中，其中代數式4x2、-xy和-y2，在已知的兩個等式中可以用等式性質變形所得，然后用和差法。
解：因為2x+xy=7 ①
xy+2y2=-5 ②
①×2-②×3 得4x2+2xy-3xy-6y2=14-（-15）。
即 4x2-xy-6y2=29。
評注：本題考查學生的觀察能力和探索能力，讓學生在探索的過程中尋求解決問題，培養學生的創新意識和創新能力。
三、取特殊值
例3： 若x+y+1=0，則x3+y3+4x2y+4xy2+x3y+xy3+2x2y2
=- 。（2013年甘肅初一數學競賽訓練題）
分析：因為滿足方程x+y+1-0的x，y有無數個，為了方便計算，可取滿足此方程的一組特殊值x=-1，y=0直接代入待求的多項式中。
解：取方程x+y+1=0的一組特殊的解：x=-1，y=0，代入待求式得：原式=（-1）3+0+4×0+4×0+0+0+2×0=-1。
評注：常規解法是對待求多項式恒等變形，整理成x+y的新多項式（x+y）3+（xy（x+y）2+xy（x+y），然后再整體將x+y=-1代入計算，使用該方法對學生的代數式恒等變形的能力要求較高。而取特殊值，則簡化了計算過程，提高了解題的效率。
四、設參數求值
例4：已知 = = ，求代數式 的值。（2013年全國初中數學競賽訓練題）
分析：已知條件只知道a、b、c三者之間的比例關系，是不可能求出各個字母的具體數值的。對于這種連比的題目，可設參數k進行代換求值，這是一種常用的方法。
解：設 = = =k，則a=4k，b=5k，c=6k。
當a=4k，b=5k，c=6k時， = =-21。
評注：此類問題，要求學生轉換思路，代入參數，起到橋梁作用，最后又消去參數，從而解決問題。
五、利用因式分解法求值
例5：已知x2+x= ，求5x4+10x3+9x2+4x的值。（2013年全國初中數學競賽訓練題）
分析：常規解法是先從二元一次方程中解出，再代入待求式中，解出很麻煩。我們可以先將所求代數式恒等變形，看看能否利用已知條件。
解：已知條件可變形為5x2+5x-1=0，所以5x4+10x3+9x2+
4x=（5x4+5x3-x2）+（5x3+5x2-x）+（5x2+5x-1）+1=（5x2+5x-1）（x2+5x+1）+1=0+1=1。
一、運用判別式解決明顯的一元二次方程、二次函數、一元二次不等式、二次三項式問題
1.一元二次方程的實數根問題或二次函數圖象與 x 軸的交點問題.
例1 （第21屆江蘇省初中數學競賽初三第二試試題）設關于 x 的一元二次方程 x2+2kx+14-k=0有兩個實數根.則 k 的取值范圍為.
解：因為方程 x2+2kx+14-k=0有兩個實數根，所以，Δ=4k2-4（14-k）≥0.
解得 k≥2-12或 k≤-2+12.
故填 k≥2-12或 k≤-2+12.
2.一元二次方程的整數根問題
例2 （2007年全國初中數學聯賽江西省預賽試題）試求所有的整數 a，使得關于 x 的一元二次方程 x2-5a2-26a-8x-（a2-4a+9）=0的兩根皆為整數.
解：設方程的兩根為 x1、x2，于是5a2-26a-8=x1+x2=整數，即方程為整系數一元二次方程，其根為整數，則其判別式必為完全平方數.
設Δ=（5a2-26a-8）+4（a2-4a+9）=n2，n 是自然數，即（3a-7）2-n2=21.
因此，（3a-7-n）（3a-7+n）=21.
又21=3×7=1×21=（-7）×（-3）=（-21）×（-1），
則3a-7-n=3，
3a-7+n=7；或3a-7-n=1，
3a-7+n=21；
或3a-7-n=-7，
3a-7+n=-3；或3a-7-n=-21，
3a-7+n=-1.
解得 a=4，6，23，-43.
因為 a 為整數，且當 a=4時，5a2-26a-8無意義，所以，只有 a=6.
此時， 原方程變為 x2-4x-21=0.它有整數根7和-3.因此，所求整數 a=6.
3.一元二次不等式的解集問題
例3 如果對于一切實數 x，不等式-x2+2x+k＜0恒成立.求 k 的取值范圍.
解：依題意有：Δ=22-4（-1）•k＜0，
解得 k＜-1.故 k 的取值范圍是 k＜-1.
4.二次三項式在實數范圍內的因式分解問題
例4 （2006年廣東省初中數學競賽初賽試題）若 x2-2（k+1）x+4是完全平方式，則 k 的值為（ ）
（A） ±1
（B） ±3
（C） -1或3（D） 1或-3
解：因為 x2-2（k+1）x+4是完全平方式，所以，Δ=［-2（k+1）］2-4×4=0，
即 k2+2k-3=0.
解得 k=-3或 k=1.故選（D）.
二、運用判別式解決可轉化為一元二次方程的問題
1.求參數的值或取值范圍問題
例5 （2006年全國初中數學聯賽試題）關于 x 的方程|x2x-1|=a 僅有兩個不等的實根.則實數 a 的取值范圍是（ ）
（A） a＞0
（B） a≥4
（C） 2＜a＜4（D） 0＜a＜4
解：當 a＜0時，原方程無解；當 a=0，x=0，不合題意；當 a＞0時，原方程可化為x2x-1=±a.
整理得 x2-ax+a=0，①
或
x2+ax-a=0.②
因為方程②的判別式Δ2=a2-4（-a）＞0，所以方程②有兩個不等實根.又因為原方程僅有兩個不等實根，因此，必有方程①的判別式Δ1=（-a）2-4a＜0.
從而，0＜a＜4.故選（D）.
2.求參數的最值問題
例6 （2007年“《數學周報》杯”全國初中數學競賽試題）實數 a、b、c 滿足 a≤b≤c，且 ab+bc+ca=0，abc=1.求最大實數 k，使得不等式|a+b|≥k|c|恒成立.
解：由已知條件知，a、b、c 都不等于0，且 c＞0.
因為 ab=1c＞0，a+b=-1c2＜0，
所以，a≤b＜0.
由一元二次方程根與系數的關系知，a、b 是 x2+1c2x+1c=0的兩個實數根.
所以，Δ=1c4-4c≥0.于是，c3≤14.
因此，|a+b|=|-1c2|≥4c=4|c|.
即|a+b|≥4|c|（當 c=322，a=b=-32時取等號）.于是，使得|a+b|≥k|c|恒成立的實數 k≤4.所以，最大實數 k=4.
3.求函數的最值問題
例7 （2007年我愛數學初中生夏令營數學競賽試題）代數式113x2+3-110x 的最小值為.
解：令 y=113x2+3-110x（y＞0），則
y2+220xy=3×223x2+3×1132，
即3×223x2-220yx+3×1132-y2=0.
因為 x 為實數，所以，
Δ=（220y）2-4×3×223（3×1132-y2）
=4×1132（y2-32×223）≥0.
所以，y≥3223.當且僅當 x=110223時，y 取最小值3223.故填3223.
4.求不定方程的整數解或實數解問題
例8 求方程 x+y=x2-xy+y2 的整數解.
解：原方程可化為
x2-（y+1）x+y2-y=0.
因為方程有整數解，所以，
Δ=（y+1）2-4（y2-y）≥0，
即-3y2+6y+1≥0.
解得3-233≤y≤3+233.
因為 y 是整數，所以，y=0，1，2.
當 y=0時，原方程化為 x2=x，所以 x1=0，x2=1；當 y=1時，原方程化為 x2-2x=0，所以 x3=0，x4=2；當 y=2時，原方程化為 x2-3x+2=0，所以 x5=1，x6=2.
于是，原方程的整數解（x，y）是（0，0），（1，0），（0，1），（2，1），（1，2），（2，2）.
5.證明不等式問題
例9 （“祖沖之杯”數學邀請賽試題）如圖1，設ABC的面積為S，作一條直線 l∥BC，且與AB、AC分別交于D、E兩點，BDE的面積記為 k.求證：k≤14S.
證明：設ADAB=x（0＜x＜1）.
因為DE∥BC，
所以SΔABES=AEAC=ADAB=x.
即SABE=xS.
又kSABE=BDAB=AB-ADAB=1-ADAB
=1-x.
于是， k=xS（1-x）.即Sx2-Sx+k=0.
因為 x 是實數，所以，
Δ=（-S）2-4kS≥0.
又S＞0，因此，k≤14S.
三、運用判別式解決可轉化為二次函數的問題
例10 （第七屆美國奧賽試題）已知 a、b、c、d、e 是滿足 a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16的實數，試確定 e 的最大值.
解：設 y=（x-a）2+（x-b）2+（x-c）2+（x-d）2，則y=4x2-2（a+b+c+d）x+（a2+b2+c2+d2）.
因為 x2 的系數4＞0，且 y≥0，所以，Δ=［-2（a+b+c+d）］2-4×4（a2+b2+c2+d2）≤0.于是，4（8-e）2-16（16-e2）≤0.
解得0≤e≤165.
當 a=b=c=d=65時，e=165.
所以，e 的最大值為165.
四、運用判別式解決可轉化為一元二次不等式的問題
例11 （2007年全國初中數學聯賽試題）設 m、n 為正整數，且 m≠2.如果對一切實數 t，二次函數 y=x2+（3-mt）x-3mt 的圖象與 x 軸的兩個交點間的距離不小于|2t+n|，求 m、n 的值.
解：因為二次函數 y=x2+（3-mt）x-3mt 的圖象與 x 軸的交點橫坐標分別為 mt、-3，所以，交點間的距離為|mt+3|.
依題意有|mt+3|≥|2t+n|，
即（mt+3）2≥（2t+n）2（m2-4）t2+（6m-4n）t+9-n2≥0.
又 m2-4≠0，且上式對一切實數 t 恒成立，則
m2-4＞0，
Δ=（6m-4n）2-4（m2-4）（9-n2）≤0.
m＞2，
4（mn-6）2≤0.m＞2，
mn=6.
所以，m=3，
n=2；或m=6，
n=1.
注：|mt+3|≥|2t+n|轉化為關于 t 的一元二次不等式（m2-4）t2+（6m-4n）t+9-n2≥0.
五、運用判別式解決可轉化為二次三項式的問題
例12 （1997年五羊杯初三數學競賽試題）如果 x2+7xy+ay2-5x+43y-24可分解為兩個一次因式的積，則 a=.
解：原式可化為關于 x 的二次三項式 x2+（7y-5）x+（ay2+43y-24）.
依題意Δx=（7y-5）2-4（ay2+43y-24）=（49-4a）y2-242y+121必為完全平方式.
因此，Δy=（-242）2-4（49-4a）×121=0.故 a=-18.
練習題：
1.已知 a、b、c 是ABC的三條邊.證明拋物線 y=b2x2+（b2+c2-a2）x+c2 與 x 軸無交點.［提示：證明Δ＜0.］
2.（2006年全國數學聯賽試題）已知關于 x 的一元二次方程 x2+2（a+2b+3）x+（a2+4b2+99）=0無相異兩實根.則滿足條件的有序的正整數組（a，b）有多少組？［答案：16組］
3.證明 x2-xy+y2+x+y 不可能分解為兩個一次因式之積.［提示：假設能分解，則Δx=-3y2-6y+1必為完全平方式，但Δy=（-6）2-4×（-3）×1≠0.］
4.（2003年全國初中數學聯賽試題）已知實數 a、b、c 滿足 a+b+c=2，abc=4.（1）求 a、b、c 中的最大者的最小值；（2）求|a|+|b|+|c|的最小值.［答案：（1）4；（2）6.］
5.（1993年全國初中數學聯賽試題）當 x 變化時，分式3x2+6x+512x2+x+1的最小值是.［提示：設 y=3x2+6x+512x2+x+1，則（y-6）x2+2（y-6）x+2y-10=0.由 y≠6及Δ≥0可知，分式的最小值為4.］
6.若實數 x、y 滿足 x+y=x2-xy+y2+1，則 x=，y=.［提示：方程可化為 x2-（y+1）x+（y2-y+1）=0.由Δ≥0得 x=1，y=1.］
7.（江蘇省初中數學競賽試題）已知，如圖2，P是O外一點，PT切O于點T，直線PN交O于點M、N，則（ ）
（A） PM+PN
(B) PM+PN>2PT
(C) PM+PN=2PT
(D) PM+PN與2PT的大小不定
［提示PM•PN=PT2，故PM、PN是 x2-（PM+PN）x+PT2=0的兩個實數根.又PM≠PN，所以，Δ＞0.答案：（B）.］
8.已知實數 a，b，c，d 滿足 a4+b4+c4+d4=a2+b2+c2+d2=3.求 d 的取值范圍.
關鍵詞：初中；數學；教學；思考
一、初中數學課堂教學的現狀。
1、方法單一。
初中生的抽象思維還處于發展階段，初中數學知識對他們來說具有一定的抽象性。因此，初中生的數學學習需要一種具體、形象、生動的情境，這樣才能理解所學的內容，但是很多初中數學老師忽視了這一點，有時需要學生在明白算術原理的基礎上能計算就可以，但是老師非得把算術原理用抽象的語言一遍遍重復；本來只需要初中生會分析解答應用題就可以，但是老師非得抓住幾道抽象的應用題反復地向他們講解，他們并不能理解那些抽象的語言，久而久之就會喪失對學習數學的興趣。
2、教學模式落后。
現在仍有不少初中數學教師喜歡自己一手操辦課堂，完全由教師自己安排教學程序，他們為初中生的學習做好一切準備，無須學生更多的思考。教學是教與學相互作用的過程，也就是說，初中數學教學要以初中數學教材為中介，以教學課標為依據，以教學目標為指導，教師積極組織和引導學生掌握數學的知識原理，培養他們探索挑戰數學難題的能力，形成健康的良好的心理品質。教師一手操作教學過程，就會使初中生處于被動的地位，不利于他們的全面發展。
二、如何實現初中數學教學的有效性。
1、轉變教學理念，端正教學目標。
在初中數學課堂教學中，數學教師的教學目標要定位于“全面、持續、和諧地發展”，不僅，要關注學生知識領域的發展，還要關注學生情感領域的進步。為此，教師要轉變教學理念，改進教學方法，具體做到：變“教師主宰”為“教師主導”；變“注入式”為“啟發式”；變“學生被動”為“學生主動”；變“注重知識接受”為“注重知識發現”。只有注重學生在初中數學課堂中的參與性，課堂教學效率才會有穩步提升。比如，在教學“一次函數的概念”時，先在黑板上列出兩道緊貼學生生活實際的應用題，然后讓學生將式子列出來，再仔細比較兩個式子之間的異同點，最后引導學生歸納總結“一次函數的定義”。這樣的教學讓學生可以讓學生經歷“一般――特殊――一般”的過程，有效掌握了一次函數的概念。
2、滲透數學思想，培養學習興趣。
提高教學有效性，必須激發學生的學習興趣。要培養學生的數學興趣，不能僅僅依靠單純的模仿與記憶，而是要促使學生動手實踐、合作交流與自主探索。為此，在初中數學教學過程中，教師要多舉一些學生身邊的實例來促進教學，比如存錢的計算、樹木高度的測量和土地面積的計算等。這樣可以讓學生懂得數學知識在日常生活中的價值，從而更加熱愛數學。此外，教師還可以在數學教學中滲透符號口訣表述思想。眾所周知，初中數學符號是很多的，教師可以教會學生利用簡潔的口訣來表述復雜、抽象的數學道理。比如在教學“解一元一次不等式組”時，根據取值情況，可以總結為“同大取大，同小取小，大小小大取中間，小小大大取無解”。初中生的抽象邏輯思維還處于發展階段，利用口訣教數學，可以化抽象為具體，提升教學效率。
3、推進分層教學，達到穩步提升。
作為數學學習的主人，學生的地位必須得到重視。而教師是初中數學課堂的組織者和引導者。長期以來，不少教師都采取加快教學進度，壓縮新課課時的做法，以此騰出更長時間來進行總復習。其實，這種做法是錯誤的，學習時間變短后，學生的思維就會被抑制，導致學生知識靜化。要改變這種現象，教師就要推進分層教學，使學生循序漸進地提升能力。首先是數學知識分成，將分析考試命題方向與學生實際水平相結合，把分析教材知識結構與學生認識發展相結合，以此使各個層次的學生都能學習新知識。其次要做到作業分層，筆者一般會將作業分為簡單、一般和較難三個層次，讓不同層次的學生分別完成，這樣可以讓學生在完成作業的過程中體會成功的喜悅，同時也能克服抄襲現象。
三、實施分層教學的措施。
1、對全體學生進行分層。
在新學年開始，教師可以通過摸底考試來了解學生的基礎知識水平，然后通過調查學生的認知能力、個性特征、心理傾向等來判斷學生的可塑性，通過兩者相結合將學生進行分層。教師也可以通過在教學過程中對學生實際情況的了解，結合學生平常的學習主動性、平時表現、智力水平、對所學知識的掌握程度，將學生分為一、二、三組。一組學生可塑性好，基礎知識也扎實；二組學生可塑性中等，基礎知識水平中等；三組學生可塑性差，基礎知識不牢固。而且二組學生所占的比例要占整體學生的一半以上，這樣可以照顧到全班學生的心理感受。分組應該按照規定的時間進行重新調整，這樣可以使三組的學生積極向上，爭取到一組或二組。一組的學生會更加努力而不至于落入其他兩個組，爭取實現三組逐漸消失，二組逐漸壯大的目標。
2、對教學過程進行分層。
一組的學生屬于具有主觀能動性的學生，教師的作用主要是引導，擴展一組學生的思維；二組的學生屬于需要教師點撥的類型，教師應該在課堂中多提問他們，與他們進行互動，逐漸提高他們的數學興趣與能力，爭取向一組靠攏；三組的學生屬于依賴同學及教師型。教師可以在課下多提醒他們完成相應的作業或讓一二組的學生幫助他們，使他們理解教學內容即可。
3、對課后作業進行分層。
根據學生的分層情況，教師應該對不同層次學生的課后作業實行差異化要求。對于一組的學生，教師應該嚴格要求，使其在完成課本習題、做配套的參考書練習之外，總結解題方法并將同類型的題整理到一個專用筆記本上，以有助于他們進行深入學習。在此基礎上，教師應該有針對性地要求他們做有關數學競賽方面的習題，提高其創新能力，擴展其思維方式。對于二組的學生，教師就沒必要要求其做數學競賽習題，而應鼓勵他們對知識進行總結并思考，爭取進入到一組。對于三組的學生，完成課本習題，理解教師講授的教學內容即可，從而不斷樹立他們學好數學的信心。
以黨的十六大精神為指導,努力實踐"三個代表"的重要思想,認真貫徹,落實國務院《關于基礎教育改革與發展的決定》和浙江省教育廳《關于實施教育部〈基礎教育課程改革綱要(試行)〉的意見》;根據省,市教研室和縣教育局2004年工作思路,圍繞"課程改革"這個中心工作,樹立以"學生發展"為本的思想,加大教學管理,教學研究和教學評價的工作力度,發揮指導職能,強化服務意識,為鞏固我縣"創強"成果,順利實施新課程而努力工作.
二,工作要點和策略:
加強學習,更新觀念,積極穩妥地做好新課程實驗工作
課程改革是一次全面的教育創新,課程改革的全過程都需要不斷的學習.我們要結合新課程的實踐活動,幫助廣大教師樹立新型的教學觀,人才觀,評價觀和課程資源觀.
1)認真組織好第三次縣級學科培訓(分兩個階段進行).調整培訓模式,增強針對性和時效性,培養一批課改骨干力量.努力探索與教研,科研及校本培訓相結合的新模式.
2)研究和改進新課程標準下的課堂教學常規和課堂教學評價.
3)召開課程改革實施工作專題研討會,組織"走進新課程,實踐新理念"的教師論壇活動.
4)試行《湖州市中小學綜合實踐活動課程實施與評價》方案.
5)積極探索和研究新課程理念下的考試內容,方式的改革和促進學生發展學業評價方案.
6)配合市,縣教育局,積極做好"省課改成果巡禮"的參展準備工作.
2,加強教學研究和教學管理工作
教學研究和教學管理是實踐性,指導性很強的工作.
1)完善一日集體調研制度.本學期在調研活動中將選擇有代表性的學校,幫助總結成功的經驗,并予以推廣
2)配合市教研室,加強對高中段教學的研究和指導工作.研究05年高考對策,收集,整理和研究新的高考信息及其措施,供學校,教師參考.
A)組織中學教研員對高中段學校進行集中教學調研(重點是昌碩高級中學);各科教研員根據各校學科的實際情況,經常到學校了解情況,指導,幫助高三教師搞好教學工作.
B)組織好高三"期末調研"考試,閱卷及分析工作.
C)重視高一,高二年級的教學指導工作.要與各校教師一起進行探討,切實加強對高一,高二年級的過程管理;組織好高一,高二"期末調研"考試,閱卷及分析工作,以保證高中段教學質量的穩步提高.
3)加強對義務教育階段教學情況的調查和研究,根據新課程理念,做好義務教育階段教學管理的指導工作.做好中,小學教學質量抽測工作.
4)加強對學科教研活動質量的管理,為學校提供高質量的服務.
A)本學期的各學科教研活動要以新課程理念為指導,以優化課堂教學結構,提高課堂教學效率為主攻方向.通過活動切實促進教師業務提高,達到互相交流,互相學習,合作探究的目的.
B)加強教研活動的策劃和運作.活動前要有充分準備,要有目的,有計劃,活動后要總結.
C)各學科教研員,要以課程改革為契機,認真組織好公開課,示范課,觀摩課,評議課和實驗課等多形式課型的交流,促進"課堂教學模式多樣化";"課堂教學內容個性化";"課堂時空拓展延伸化";"課堂教學手段現代化".
5)繼續加強初,高中學科教學質量動態評估辦法的研究和改進工作;改進音樂,美術,勞技等學科的測試辦法.配合督導室,基教科等科室做好中小學辦學水平評估工作.
6)組織中,小學教導(務)主任學習現代教育理論,研究教學管理,努力提高理論水平和業務能力.
7)繼續重視全縣各校的教研組,備課組建設.使教研組,備課組團結協作,較好地發揮群體效能.加強校本教研,校本培訓,校本課程開發等的研究,指導和服務工作.各學科要建立和建好學科教學基地;各校教學要逐步形成學科教學特色.
8)科研向教研落實,教研向科研提升.積極做好省,市,縣三級教學教研系統課題的實施工作(申報,立項,過程管理和成果推廣),在學科教學科研上有所創新,有所突破,為提高課堂教學質量服務.
9)加強對高中會考工作的領導,思想重視,操作規范,切實提高各會考學科的合格率,優良率,降低會考工作的差錯率.
3,加大教師培養的工作力度
課程改革順利進行的關鍵是有一支精良的師資隊伍.加強教師教育理論,教學業務的學習,努力提高政治素質和業務水平,以適應課改新形勢的要求.
1)配合教育局做好"名師工程"的實施工作.
2)繼續做好對新教師的業務指導和教學常規管理工作.
3)對重點培養和指導對象,要按計劃搞好培養,指導活動.
4)建立,健全學科教師業務檔案.
5)各學科在教研活動中除要抓好教師的基本功訓練工作外,更要組織教師學習現代教學理論,樹立新的教學理念.認真組織好學科的各類評比活動.
6)繼續進行各級教學明星,教學能手,教壇新秀,骨干教師的觀摩課,示范課,送教上門等活動.
7)加強學科競賽輔導教師的培訓,加強學科競賽的組織,輔導和研究,爭取更好成績.
4,加強教研室自身建設,提高教研員政治素質和業務水平
教研室不論作為一個整體,還是到學科教研員個體,都必須具有良好的素質,才能提高教研工作的水平,才能在課程改革的實踐中發揮指導作用.
1)組織教研員認真學習"十六大精神",自覺實踐"三個代表"的重要思想,努力提高政治思想素質,教育理論水平和貫徹落實黨的教育方針的自覺性.真正在學習,研究和指導服務上下力氣.
2)完善教研室內部管理制度及崗位工作目標,崗位考核等辦法,積極穩妥地進行內部管理制度的改革.本學期要完成幾個有質量的教學調研報告.
3)辦好《安吉教研》安排好每期內容,職責落實到人.
4)繼續關心和改善教研人員的工作條件,確保教研人員全身心投入教研工作.
5)加強教研室工作作風建設,密切與基層學校的聯系,強化服務意識.虛心聽取意見,進一步做好服務工作.
三,2004學年第一學期教研活動安排
(八月份)
初中語文新教材培訓
初中科學新教材培訓
初中英語教研組長會議
中學政治教師理論學習
初中政治新課改培訓及調研工作
(九月份)
初,高中語文教研大組會議
高三語文高考總結分析會議
初中學校數學教研組長會議
高中數學教研組長會議
省初中數學優秀課評比
組織高中數學競賽輔導活動
召開初中科學,高中化學大組成員會
物理教研大組長會議,高三物理競賽
高中(各完中)英語教研組長會議
10,中英語聽課教研活動
11,高一與高二英語備課活動
12,初,高中歷史與社會教研大組會議
13,各完中歷史與社會教學調查
14,市初中思想政治優質課評比
15,傳達省高中勞技信息
16,縣中小學體育教研大組成員會議
17,布置中小學體育優質課評比事宜
18,新教師聽課(職教)
19,中小學成績統計分析表下發
20,全縣教科室主任會議
21,小學高段語文大組成員活動
22,組織召開小學低段語文大組成員
23,小學低段語文"重培"組活動
24,小數(高段)教研大組活動
25,小學常識大組活動
26,縣新課程備課活動(小學思品)
27,縣小學思品大組會議
(十月份)
1,初中語文學科青年教師閱讀能力競賽
2,高一語文教研活動
3,初,高中語文優質課評比
4,全國高中數學競賽
5,高一數學教師集體備課
初中數學新教材教學情況交流
高中數學優質課評比
市級初中自然青年教師業務素質比武推薦活動
高三化學2004高考試卷分析研討會
10,高一化學課堂教學質量評比
11,初中自然中考復習分析會
12,高一物理新教師優質課評選活動
13,高二新教材(英語)聽課教研活動
14,初中新課程教案評比(歷史與社會)
15,高中歷史教學片段評比
16,市地理學科論文評比
17,高三生物教研活動
18,總結03年度體育健康標準實施情況和布置下屆……
19,課堂教學指導(職教)
20,高中電腦課教研活動
21,教科研成果推廣
22,小學語文作文序列研究活動
23,小學語文參加全國青年教師課堂教學評比活動
24,小學語文第二冊新教材第二次培訓
25,小學數學,小學常識命題競賽
26,小學數學青年教師課堂教學觀摩活動
27,小學低段數學課標交流,討論(一)
28,小學思品培養對象活動
29,1—6年級思品命題競賽
30,小學英語聽課教研活動
(十一月份)
高二語文教研活動
高三數學教學研討會
初中數學課改研究小組活動
召開高二化學教學指導研討會
高三物理研討活動,初二自然研討活動
中學生英語能力初賽
高三英語教研活動
初中社會優質課評比
體育高考研討會
10,體育青年教師教法培訓(中,小學)
11,期中高三語文教學評價(職教)
12,初中電腦課教研活動
13,教科研活動一次(課題指導)
14,小學低段語文命題競賽版權所有
15,實踐新課程的論文評比(小學低段語文)
16,小學低段數學課標交流,討論(二)
17,一年級教師上課比賽(小學思品)
18,骨干教師外地學習(小學思品)
(十二月份)
中學數學優秀教研組評比
湖州市高二數學競賽
初三數學競賽
初中科學第三批培養對象會
高中綜合理科復習研討會
初中科學新教材第二次培訓
高二物理研討活動
中學生英語能力決賽
新課改評價研討會(歷史,社會)
10,高一歷史教師縣外教研活動
11,高二生物教研活動
12,生物優秀論文評比
13,中小學體育檢查輔導
14,職教語文教師公開課
15,教科研活動一次(課題結題)
16,承辦市青年教師閱讀教學評比活動(小學語文)
17,小學高段語文第二批"重培"對象課堂教學匯報活動
18,小學4—6年級數學競賽
19,小學低段數學教案評比
20,小學電腦課教研活動
(05年一月份)
做好期末考試工作(物理)
《歷史與社會》教師教材教法競賽
本人概況
姓名：陸雪飛
性別：女
民族：漢
政治面目：團員
學歷：本科
出生年月：76.9
專業：數學教育
職稱：中學二級
教育背景及職業培訓
時間：2001年9月－2004年7月
畢業院校/學歷：南京師范大學數學教育/本科
時間：1995年9月－1998年7月
畢業院校/學歷：鎮江師專物理系/大專
其它培訓情況：參加新課程培訓、通過中小學信息技術培訓、學習多媒體課件的制作、參加《利用幾何畫板優化數學課堂教學》與《簡約備課》的課題研究
關鍵詞：初中數學；教育；教學
中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A？搖 文章編號：1674-9324（2013）47-0170-02
初中作為學生們非常重要的時期，這一階段在學生的求學生涯中起著承上啟下的作用，老師和家長們尤其重視這一時期學生的教育教學，數學在所有的學科知識中占有首屈一指的地位，自然初中數學的教育教學引起極大的重視和關注。
一、初中數學教育教學的現狀
1.學生們一直處于緊張、疲倦的學習狀態。在初中這一重要的學習階段，青少年正處于無論在記憶力或是理解力都比較強的時期，因此，老師們會加強對學生們的理論知識教育教學，尤其是數學這種需要較強的思維邏輯能力和理解力的重要學科，老師們自然不會放松他們的關注點，而初中數學又是打好數學基礎知識的重要時期，這使得學生們必須花費大量的時間和精力去學習初中數學，學生們一直處于緊張的學習狀態，而且這種緊張氛圍對于具有叛逆傾向的青少年來說造成一定影響，使他們感到疲倦，對學習尤其是初中數學失去了應有的興趣。一旦學生們失去了學習數學的興趣，會導致學習成績的急速下降，這種情況在許多初中學校是比較常見的。
2.老師們“填鴨式”的傳統教學模式。由于初中數學在整個初中教育教學中的重要性，老師們更加注重對學生理論知識的培養，但是有的老師只知一味地進行“填鴨式”的教學，這種傳統的模式一定程度上影響了學生們的思維模式，造成課堂教學內容單一，課堂的活氛圍也不夠活躍。學生們在這種傳統的教育教學模式下，完全壓抑了自己的個性，沒有勇于創新的精神，老師們只是通過許多數學練習題來提高學生們的數學成績，不僅不注重數學知識在實際生活中的靈活運用，而且安排各種考試檢查學生們的學習成果，這種教學模式雖然在一定程度上會提高學生們的學習成績，但是有的時候會收到相反的教學效果，引起學生的厭倦心理。
二、如何提高初中數學的教育教學質量
對于初中數學的教育教學，最重要的課題就是提高它的教育教學質量。那么，如何提高初中數學的教育教學質量呢？我們將從以下幾個方面展開一系列的敘述。
1.掌握課本的理論知識是基礎。雖然不能遵循“填鴨式”教學的傳統模式，但是課本上的理論基礎知識是必須要掌握的基礎，只有打好了理論知識的基礎，才能拓展初中數學其他方面的能力。“問渠那得清如許，為有源頭活水來”，這說明掌握扎實牢固的課本知識，是其他方面活躍性思維的重要來源。因此，老師們要對學生進行多遍的基礎性知識的復習和考查，如在留一些課后練習題之余，給學生們出一些課外的練習題，進一步地牢固所學知識，尤其讓同學們記住一些數學公式、證明題模式和一些比較典型的練習題。
2.活躍課堂氛圍、改進教學模式。針對學生們逐漸對初中數學失去興趣的狀況，要活躍課堂教學的氛圍，豐富課堂教學的具體內容，如給學生們講像華羅庚、高斯這樣的大數學家背后刻苦勵志的故事，以便讓他們對數學家們產生崇拜感，并激發他們對學習數學的興趣和動力。在實際數學教學中老師們也可以與同學們積極產生互動，鼓勵同學們積極發言和大膽思考，培養他們在數學方面的思考精神和探索創新的精神，這也是在新課改的大背景下的具體要求。
3.老師們要遵循一定的教學原則。俗話說“沒有規矩，不成方圓”，做任何事情都要遵循一定的原則，這是決定一件事情是否能在一個完整系統中得到最大功能發揮的關鍵所在，尤其是教育教學，這需要一定的教育模式和教育教學原則。因此初中數學老師要遵循以下幾方面的原則，以更好地提高初中數學教育教學的質量：首先，要遵循有教無類的教學原則。在實際的教學當中，雖然老師們的教學內容對每一位同學都是一樣的，但是每一個學生所消化和吸收的知識能量是不一樣的，由于自身學習成績的差異和其他方面原因上的不同，學生們的數學水平是參差不齊的。老師們要對學生們同等對待，不能因為某個學生的學習成績好就對他加以照顧和重點培養，也不能因為某個學生的數學成績相對差就對其不理不睬，忽視學困生的學習狀況。孔子曾經說過“有教無類”，這要求每個老師都要在這一原則的基礎上進行教育教學。其次，要遵循具體問題具體分析的教學原則。這也就是說，在有教無類原則的基礎上對學生們的學習狀況要充分地了解和掌握，適當地跟學生進行溝通和交流，了解每一個學生的自身特點和學習優勢，并根據他們的特點和優勢制定相關的具有針對性的教學內容，使每一個同學充分地了解自己，也讓他們感受到來自老師溫暖的關心，培養學習興趣和動力，提高學習能力。再次，要遵循理論為主、實踐為輔的原則。理論知識當然是最基礎的學習能力，但是如果只是單純地講一些理論性較強的數學知識，那么在實際的生活中學生們所掌握的數學知識得不到靈活的應用，這不符合數學的根本精神。數學理論本來就要服務于人們的生產和生活，因此老師們要加強學生們在具體實踐中的訓練。如帶領學生參加一些數學競賽，在這些比賽中感受到數學的魅力，做一些有關數學方面的實驗，將數學課本上的理論知識具體靈活地運用到實踐生活當中去。這樣通過理論知識與具體實踐應用的相結合，鞏固加強學生所學的數學知識，在寓教于樂中達到雙贏的目的。
最后，要遵循“溫故知新”的原則。孔子曾經說過“溫故而知新，可以為師矣”，也就是說所學的知識需要經過反復地溫習才能得到鞏固和加強。在初中數學的教育教學中，老師們可以適時地組織安排一場數學考試或者是實踐訓練，考查學生們對課堂教學內容的掌握程度，了解自己課堂教學上的優勢和不足之處，揚長避短，提高初中數學的教育教學的質量，學生們的知識水平和素質能力也會得到鞏固和提高。因此，在初中數學的教育教學上，“溫故知新”是非常重要的教學方法，也是每一個老師和學生應遵循的原則，這樣可以取得教學相長的效果。
參考文獻：
關鍵詞：適應 學習方法 數學能力
許多小學、初中數學學習成績的佼佼者，進入高中，第一個跟斗就栽在數學上。而在高一階段的學習又是尤其的重要，要學完4本必修課本，占了高考的絕大部分內容。大量數據表明，隨著數學內容的逐步深化，高中新生數學能力逐漸下降，為什么會產生這種現象呢？我想主要有以下幾個原因：
1、教材內容安排與能力要求的不同
初中數學知識面窄、難度低。高中數學知識廣泛，是對初中的數學知識進行推廣和引伸及完善。如：初中學習的角的概念只是0o～180o范圍內的，但實際當中也有其他角，為此，高中把角的概念推廣到任意角，包括正、負在內的所有角。在初中，一個負數開平方是無意義的，但在高中規定了i2 =-1，就使-1的平方根為±i。即可把數的概念進行推廣，把數擴大到復數范圍。和初中數學相比，高中數學的內容多，抽象性、理論性強，因此不少同學進入高中之后很不適應，特別是高一年級。代數里首先遇到的是理論性很強的函數，再碰到空間概念、空間想象能力要求較高的立體幾何。這就使初中數學還不錯的同學不能適應而感到困難。在能力方面，高中所要求學生的能力包括：空間想象能力、抽象概括能力、推理能力、運算求解能力和簡單的推理能力。初中主要考查模仿、簡單的推理和基本的運算能力。高中則是在此基礎上將全面培養與發展。
2、教師授課方式和對學生聽課要求的不同
初中老師為學生將各種題建立了統一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中學習中習慣于這種機械的，便于操作的定勢方式，側重于模仿。而高中數學在思維形式上產生了很大的變化，數學語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求。側重于自主學習、合作探究，提倡創新新思維和培養學生的創造能力，教師的作用在于引導，由于內容多且對能力的要求更高，所以課堂上要求學生聽課時要用心思考，分析老師是如何抓住重點，解決疑難的，課后要學生自己歸納總結并反思。這種能力要求的突變使高一新生感到不適應，故而導致成績下降。
3、定量與變量的差異
初中數學中，題目、已知和結論用常數給出的較多，一般地，答案是常數和定量。學生在分析問題時，是按定量來分析問題，這樣的思維和問題的解決過程，只能片面地解決問題，在高中數學學習中我們將會大量地、廣泛地應用代數的可變性去探索問題的普遍性和特殊性。如：求解一元二次方程時我們采用對方程ax2 + bx + c > 0 （a≠0）的求解，討論它是否有根和有根時的所有根的情形，使學生很快的掌握了對所有一元二次方程的解法。另外，在高中學習中我們還會通過對變量的分析，探索出分析、解決問題的思路和解題所用的數學思想。
那么，如何處理好這些問題，使學生能盡快適應高中的學習呢？我想提出下面幾種意見和建議：
1、培養主動的學習態度，體會“要我學”與“我要學”的區別
初中生在學習上的依賴心理是很明顯的，是“要我學”。原因是多方面的。如：（1）為提高成績，初中數學教學中將各種題型一一羅列，學生的學習依賴于教師為其提供套用的 “模式”；（2）家長望子成龍心切，經常“參與學習”，進行課后輔導檢查。升入高中后，高一年級的學生，面臨教師的教學方法改變，習慣依賴的套用“模式”沒有了，家長輔導的能力也跟不上了。并且課前來不及預習，上課忙于記筆記。其學習上有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習的主動權。這時教師應注意培養學生主動的學習態度，要求學生課前預習，課后復習，及時總結、訂正，養成良好的習慣。
2、培養良好的學習方法和習慣，體會“死記硬背”與“活學活用”的區別
高中老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法。部分同學上課不能抓重點難點體會思想方法，課后趕做作業，亂套題型，對概念，法則，公式，定理一知半解，機械模仿，死記硬背，結果是事倍功半，收效甚微。因此作為教師，要讓高一新同學有個改變學習方法和習慣的準備；同時，在課堂中研究討論各種困難問題，讓高一新同學體會強化良好的學習方法。
3、精講精練，落實雙基，培養興趣
實際上數學教學的本質是數學思維活動的展開，因此數學課堂上要鼓勵學生通過動腦、動手、動口參與數學思維活動。教師不僅要鼓勵學生參與，而且要引導學生主動參與，才能使學生主體性得到充分的發揮和發展，才能提高數學活動的參與度。這就要求我們在教學過程中為學生創造良好的主動參與條件，所以，教師在備課上，就要多想辦法：首先，教師選題要精，講題要透。實際上無論是例題還是習題不在于難跟多，關鍵是要有代表性，能使學生通過例題理解所要掌握的知識點。其次是要調動學生思維的積極性，要讓我們的課堂輕松、活潑，讓學生參與到課堂活動中來。不能為了維護自己的威嚴，一上課就板起面孔，拒人于千里之外。兩千多年前孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。” 所以，在數學教學活動中，一定要拉近學生與教師的心靈距離，極大程度的調動學生去征服題目的積極性，要讓學生在解決問題的過程中真正體會一種成就感，真正體會到數學本身的魅力帶給他的快樂。
4、循序漸進，有計劃的培養學生的能力
關鍵詞： 初中數學教學 學習能力 學習興趣 學習方法
在很多國際性的數學競賽中，中國的學生往往能夠取得很好的成績，被人們稱為“神童”，但是這些人在成年進入社會后往往沒有太突出的表現。出現這種情況的最重要原因是在早期的數學學習中老師只是教授數學知識，并沒有著意培養學生的學習能力。學生在初中階段的學習主要是為了以后更深層次地學習，以及工作和生活打下堅實的基礎。因此，初中數學教學的主要任務是培養學生的數學學習能力，讓學生掌握學習方法，從而為今后的學習、工作和生活打下良好的基礎。
一、培養學生數學學習興趣，增強學生的學習動力
有人說過，學習本來就不是一件輕松的事情。數學學習更是一件十分枯燥無味的事情，很多學生就是因為數學枯燥無味而失去了學習動力。學生學習能力的一項重要內容就是能夠積極地學習，因此在初中數學教學過程中首先要培養學生的學習興趣。
1.要培養學生的學習興趣，老師在初中數學教學過程中必須加強基礎知識的教學。這樣學生才能夠在掌握基礎知識的基礎上進行更深一步的學習，消除數學在學生心中的神秘感，引發學生的學習興趣。
2.老師在初中數學教學過程中要注重數學的應用。很多學生覺得數學在生活中的應用價值不大，因而失去了對數學的學習興趣。老師在初中數學教學過程中要多講授一些應用數學，多與生活實際聯系在一起，讓學生感受到數學在生活中的作用，從而培養學生的學習興趣。
3.鼓勵學生挑戰對于自己來說有難度的習題。對于很多數學的熱愛者來說，數學最大的魅力就是數學問題的挑戰性。在研究過程中，通過自己的不斷努力克服一個個問題，這個過程充滿了征服者勝利的喜悅和成就感。老師鼓勵學生挑戰一些適當難度的問題，可以使學生更好地體會到學習的樂趣，培養學生的學習興趣。
二、引導學生使用正確的學習方法，進行有效學習
在信息快速傳播的時代，對于“文盲”的定義不再是沒有知識的人，而是不知道怎么學習的人。在學習過程中，只有掌握了正確的學習方法，學習起來才能夠事半功倍，這也是學習能力的一種重要體現。
老師要提高學生的學習能力就要交給學生正確的學習方法。這樣在學習過程中，學生不僅能夠“學會知識”，而且知道怎樣才是“會學知識”，從而提高學習效率和學習能力。
1.初中數學教學中，教師要教會學生“審”，主要是提高學生的數學分析能力和對已知內容的歸納能力。數學分析能力是學生對所掌握的數學材料的一種直覺性的覺察能力和選擇能力。在初中數學學習中培養學生的審題能力，就是使學生能夠對掌握的數學材料進行分析和歸納，形成正確的思維方法。
2.在學習過程中要教會學生“論”，這里的“論”指討論。在學習最忌諱的就是不懂裝懂，閉門造車。在初中數學教學中老師要讓學生學會“論”，就要鼓勵學生說出自己的疑惑，并且組織學生進行討論，達到“真理越辯越明，疑問越變越清”的效果。
3.引導學生學會“思”，即學會在學習過程中不斷地思考和總結。孔子曾說：“學而不思則罔”，強調了思考在學習中的重要性。老師要培養學生的學習能力，教會學生正確的學習方法就要引導學生學會思考，在學習的過程中對自己的思維方式和知識的掌握程度進行反思，舉一反三，完善自己的思維方式和知識結構。
三、培養學生的質疑精神，增強學生自信
在教學過程中教師經常會發生一些學生過于依賴所謂的“標準答案”，總覺得自己的解題思路只有和“標準答案”相符才是最完美的。這樣的學生在學習過程中缺乏質疑精神，這同時也是缺乏自信、學習能力不足的一種表現。
老師要培養學生的學習能力就一定重視學生質疑精神的培養，讓學生對自己充滿自信。學生只有敢于對權威進行質疑才能夠不斷突破思維定勢，在質疑過程中學到更多的經驗和知識，更重要的是樹立信心，不會變成只會讀“死書”的書呆子。
在初中數學教學中，很多問題的解決方法并不是只有一種，老師不要只滿足于讓學生知道書本上的“標準答案”，更要鼓勵學生擺脫原來思路的束縛，想出其他的解決方法。如果學生有與書本上不同的見解，教師就應鼓勵學生說出心中的想法和對書本的質疑，并且與學生一起研究證明他們想法的正確性，增強學生的自信心。在教學過程中老師要培養學生的質疑精神，讓學生在質疑中不斷取得進步，激起他們追求進步的學習熱情，為以后進行獨立研究打下良好的基礎。
四、鼓勵學生進行創新，發展學生的學習能力
牛頓說過，他之所以偉大是因為站在了巨人的肩膀上。在歷史的長河中，凡是在一定領域有非凡成就的人，都是具有創新精神的人。在學習的過程中，只是一味地學習、模仿別人的東西是遠遠不夠的，要想成功就要學會在原有的基礎上進行創新。初中是學生思維方式的形成時期，老師在初中數學教學過程中要培養學生的創新思維和創新精神，讓學生在創新中不斷進步。
首先，老師要引導學生發現問題、提出問題，培養學生的創新精神。老師在初中數學教學過程中要對知識進行深入的分析，把握知識之間的聯系。在課堂上，根據教學實際情況，運用數學思維規律，設置具有啟發意義的問題，引導學生積極地進行思考。在學生思考的過程中，老師要適當地啟發學生通過數學的觀察法、分析法、猜想法、類比法、歸納法等思維方式進行觀察，提出問題進行研究，培養學生的創新精神。
其次，在解決問題的過程中，老師要引導學生打開思路，培養學生的發散性思維。創新的過程其實就是一個改變自己思維方式的過程，老師要培養學生的創造性思維就要讓學生學會運用發散性思維解決問題。在解題過程中，要學會從不同的角度對問題進行思考，從而找出不同的解題方法，培養創新精神，發展學習能力。
總之，學生學習能力的培養并不是一蹴而就的，需要老師在初中數學教學過程中不斷地付出努力，不斷地進行探索研究，創新課堂教學。
參考文獻：
[關鍵詞] 三角形；基本圖形
我們知道，復雜的圖形都是由基本圖形組合而成的，若能從復雜的圖形中抽離出基本圖形，并將基本圖形的結論加以應用，勢必能化繁為簡. 下面，我們來分析常見的圖形――“紙飛機”型的基本圖形，本文給出了關于角和邊的兩個結論，這兩個結論可以用來簡潔地解決有關競賽題，現舉例說明其應用.
“紙飛機”型關于角的結論及
其應用
結論1 如圖1所示，若四邊形ABCD是凹四邊形，則∠BCD=∠A+∠B+∠D.
證明方法很多，現給出其中的三種.
證法1 如圖2所示，延長BC交AD于點E，由三角形的外角性質可知∠CED=∠A+∠B，∠BCD=∠CED+∠D，所以∠BCD=∠A+∠B+∠D.
證法2 如圖3所示，作射線AC，由三角形的外角性質可知∠1=∠BAC+∠B，∠2=∠DAC+∠D，所以∠BCD=∠BAD+∠B+∠D，結論成立.
證法3 如圖4所示，連結BD，在ABD中，∠1+∠2=180°-∠ABC-∠ADC-∠A，在BCD中， ∠BCD=180°-∠1-∠2，所以∠BCD=∠A+∠ABC+∠ADC，結論成立.
對于幾類復雜圖形的求角度問題，可通過識別或構造滿足“紙飛機”型的圖形轉化為特殊圖形的角度和.
應用1 識別“紙飛機”型，轉化為三角形的內角和問題
例1 如圖5 所示， ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于（ ）
A. 180° B. 360° C. 540° D. 720°
分析 可發現“紙飛機”型圖形――凹四邊形AOCB，根據結論1可知∠AOC=∠A+∠B+∠C. 由三角形的內角和為180°可知∠DOE+∠D+∠E=180°，而∠AOC=∠DOE，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故答案為A.
例2 如圖6所示， 試求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數.
分析 圖5中，讓點B運動，使得線段BC，AB與DE相交即可得到圖6，故“紙飛機”型圖形――凹四邊形AOCB依然存在， 所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E也是180°.
應用2 識別“紙飛機”型，轉化為四邊形的內角和問題
例3 如圖7所示， 求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數.
分析 可發現“紙飛機”型圖形――凹四邊形AOED，根據結論可知∠AOE=∠A+∠D+∠E，而∠AOE=∠BOF，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BOF+∠B+∠C+∠F. 又因為四邊形的內角和為360°，故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數為360°.
以上例題均只需識別“紙飛機”型圖形即可，下面舉一些需要添加輔助線構造“紙飛機”型圖形的問題.
應用3 構造“紙飛機”型求角度和
例4 如圖8所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數.
分析 如圖9所示，連結CF，構造“紙飛機”型圖形――凹四邊形DEFC，根據結論可知∠DCF=∠D+∠E+∠CFE，而∠A+∠B+∠BCD+∠DCF+∠AFC=360°，所以∠A+∠B+∠DCB+∠D+∠E+∠AFE=360°.
例5 如圖10所示，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度數.
分析 如圖11所示，連結EG，構造“紙飛機”型圖形――凹四邊形DEGO，根據結論可知∠DOG=∠5+∠DEG+∠OGE，而∠EGF+∠7+∠GEF=180°，∠AOC=∠DOG，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠AOC+∠EGF+∠7+∠GEF=360°+180°=540°.
注意 類似地，可連結AC構造“紙飛機”型圖形進行求解.
例6 （2003年全國初中數學競賽）如圖12所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G等于（ ）
A. 360° B. 450° C. 540° D. 720°
分析 解決此題的方法和例5類似，如添加輔助線CG構造“紙飛機”型圖形，可求得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°.
應用4 特殊“紙飛機”型圖形的求角度問題
例7 如圖13所示，BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE與CF相交于點G，若∠BDC=140°，∠BGC=100°，求∠A的度數.
分析 設∠ABE=x，∠ACF=y，則∠GBD=x，∠GCD=y. 在“紙飛機”型圖形――凹四邊形GBDC中，根據結論1可知∠BDC=x+y+∠BGC，所以x+y=40°. 在“紙飛機”型圖形――凹四邊形ABGC中，∠BGC=x+y+∠A，從而可得∠A=60°.
例8 （1997年上海市初中數學競賽）如圖14所示，E，D分別在ABC中邊BA和CA的延長線上，CF，EF分別平分∠ACB和∠AED. 若∠B=70°，∠D=40°，則∠F=______.
分析 設∠ACF=x，∠BEF=y，則∠ACB=2x，∠BED=2y. 由外角性質可知∠EAC=∠D+2y，∠EAC=∠B+2x，在“紙飛機”型圖形――凹四邊形EACF中，根據結論1可得∠EAC=∠F+∠ACF+∠FEB=∠F+x+y. 從而， ∠F=（∠B+∠D）=55°.
“紙飛機”型關于邊的結論及其
應用
結論2 如圖15所示，若四邊形ABCD是凹四邊形，則AB+AD>BC+CD.
證明 如圖15所示，延長BC交AD于點E，在ABE中，AB+AE>BC+CE①，在DEC中，CE+ED>CD②. 由①②兩式可得AB+AE+ED>BC+CD，即AB+AD>BC+CD.
關鍵詞：數學思想；數學競賽；例析；應用
中圖分類號：G633 文獻標識碼：A 文章編號：1003-2851（2013）-10-0318-01
所謂數學思想，是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果。數學思想是對數學事實與理論經過概括后產生的本質認識；基本數學思想則是體現或應該體現于基礎數學中的具有奠基性、總結性和最廣泛的數學思想，它們含有傳統數學思想的精華和現代數學思想的基本特征，并且是歷史地發展著的。通過數學思想的培養，數學的能力才會有一個大幅度的提高。掌握數學思想，就是掌握數學的精髓。下面我就以幾例比較基礎的題目為例，來談一下常用數學思想在解競賽題目中的運用。
一、分類討論思想
當一個問題因為某種量的情況不同而有可能引起問題的結果不同時，需要對這個量的各種情況進行分類討論。
例1：是否存在質數p、q，使得關于x的一元二次方程px2-qx+p=0有有理數根？
解析：此題要正確求解，首先要弄清質數的定義；其次要清楚最小的質數不是1而是2，也就是說1不是質數。三是要合理分類，做到不重不漏。
略解：由原式得qx=px2+p，即q=px+p/x；
因為p、q是質數，所以x只有1和p兩種取值。
當x=1時，q=2p，顯然只有q=2或p=2（此時p=1或q=4均不為質數）兩種情況，均不合題意，舍去。
當x=p時，q=p2+1。
若p是大于2的質數，則p一定是奇質數，那么q就是大于2的偶數，也不合題意，舍去。
于是只有p=2，q=5一種情況。
當然本題還可以同學們比較熟悉的判別式求解。但也要注意方程有有理數根時判別式是一個完全平方式，再根據p、q中是不是含有2進行討論即可。由于涉及完全平方數的整除問題，討論相對較煩瑣，此處不再進行，有興趣的同學可自己試一試。
二、數形結合思想
利用“數形結合”可使所要研究的問題化難為易，化繁為簡。把代數和幾何相結合，例如對幾何問題用代數方法解答，對代數問題用幾何方法解答，這種方法在解析幾何里最常用。
例2：是否存在一個三邊長恰是三個邊續正整數；且其中一個內角等于另一個內角2倍的ABC？證明你的結論。
解析：在初中數學中，同學們接觸數形結合思想較多的就是函數一章的內容了。在這里同學們經常運用“以數定形或以形定數”等思想來解決問題。就本題而言，只要畫出示意圖就可展開求解了。
略解：設ABC的邊角關系如右圖所示。
若∠A=2∠C，則有：n/sinC=（n+1）/sinB=（n+2）/sinA=（n+2）/sin2C；
化簡整理可得cosC=（n+2）/2n；（1）再由余弦定理可cosC=[（n+1）2+（n+2）2-n2]/2（n+1）（n+2）；（2）
由（1）、（2）兩式聯立可得n=4，n=-1（舍去）；因此，這樣
的ABC存在，其三邊長分別為4、5、6。
三、方程思想
方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時，還實現函數與方程的互相轉化、接軌，達到解決問題的目的。方程是初中階段非常重要的基礎知識，而方程思想更是經常運用的數學思想。從方程思想出發，在遇到一些存在相等關系的問題時，可設一個或幾個未知數，并把它們看成已知數，由題目給出的數量關系，列出方程或方程組，便能使問題得到解決。
例3：已知：a+b=p，ab=q，求a5+b5的值。
解析：此類題的常規思維就是利用完全平方公式先構造出a5+b5來，但這樣處理計算量很大不說，還容易出現錯；而用方程思想就顯得簡潔一點。
解：設a5+b5=M，兩邊同時乘以（a-b）得：
a6+ab5-a5b-b6=（a-b）M，所以，
（a-b）M=（a3+b3）（a3-b3）-ab（a4-b4）
=（a+b）（a-b）（a2-ab+b2）（a2+ab+b2）-ab（a-b）（a+b）（a2-b2）
=（a+b）（a-b）[（a2+2ab+b2-3ab）（a2+2ab+b2-ab）-ab（a2+2ab+b2-2ab）]
=（a+b）（a-b）{[（a+b）2-3ab][（a+b）2-ab]-ab[（a+b）2-2ab]}。
因為a+b=p，ab=q，所以，
M=p[（p3-3q）（p2-q）-q（p2-2q）]，所以，
M=p（p4-4p2q+3q2-p2q+2q2）=p5-5p3q+5q3
即：a5+b5=p5-5p3q+5q3。
四、整體思想
