時間：2023-05-30 09:49:50
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇北師大版六年級下冊，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
教學內容分析：
本課時教學的是教材第35～36頁的內容。在教學時先引導學生分析美麗的圖案是如何由簡單的基本圖形經過運動的到的，讓學生進一步體會簡單圖形是經過平移、旋轉和軸對稱變成復雜圖案的。在后面設計圖案的環節中，學生在自己設計美麗的圖案后進行交流，在體會到成功的同時感受到數學美和數學方法的價值。
學情分析：
本課時是在學生已經學習了圖形的軸對稱、平移和旋轉的相關知識的基礎上進行教學的。本課時的學習為學習為欣賞圖案和解決生活中的圖案設計問題奠定了基礎，培養了學生的想象力和創造力。
教學目標：
1.通過欣賞與設計圖案，使學生進一步熟悉已學過的軸對稱、平移、旋轉等現象；學會應用軸對稱、平移或旋轉設計圖案。
2.經歷圖案的欣賞與設計過程，體驗圖形運動的數學思想，培養操作實踐的動手能力。
3.在學習活動中，感受圖形運動創造的美，體驗數學與生活的密切聯系，激發學生學習的興趣。
教學重點難點：
重點：學會運用軸對稱、平移或旋轉設計美麗的圖案。
難點：能利用軸對稱、平移或旋轉設計美麗的圖案。
教學準備：課件
教學過程：
一、情境導入
1、欣賞生活中美麗的圖案。
師：同學們，在上新課之前，老師請大家一起來欣賞生活中各種美麗的圖案。
2、欣賞了這么多圖案，你有什么感受？（這些圖案真美）
師：那么，這節課我們就一起來欣賞與設計美麗的圖案吧！（板書課題）
二、自主探究
（一）觀察、分析圖案
1.出示教材第35頁主題圖。
師：現在，我們再來欣賞三幅美麗的圖案，看看這些圖案是怎樣設計出來的。
2.出示問題：
上面的圖案可以怎樣得到？選擇其中一幅與同伴說一說。
3.同桌之間互相討論、交流。
師：誰來說說這些圖案是由哪個基本圖形經過怎樣的運動得來的？
學生發表自己的見解。
4、教師小結：
這些美麗的圖案都可以由一個基本圖形經過平移、旋轉或軸對稱而得來。（板書：平移、旋轉、軸對稱）
（二）設計圖案
將一個基本圖形進行平移、旋轉或軸對稱，設計一個美麗的圖案。
師：同學們，欣賞了這么多美麗的圖案，想不想自己也來設計一幅呢？
師：那么，要設計一幅美麗的圖案，我們可以按照怎樣的步驟來設計呢？
1.確定設計步驟：
①確定要設計的圖案；
②確定基本圖形；
③確定運動方法；
④畫出要設計的圖案。
2.學生以小組為單位，展開想象，設計圖案。(教師出示一個基本圖形給學生參考)
3.作品展示。
三、課堂總結
1.這節課你學到了什么？
學生先發表自己的見解，教師補充。（引導學生通過板書和課件進行總結）
2.教師總結：這節課我們通過學習《欣賞與設計》這一課，了解了很多美麗的圖案都是由基本的圖形通過平移、旋轉或軸對稱而來的。同時也掌握了設計圖案的基本方法，設計出了美麗的圖案。
四、布置作業
讀一讀，做一做。
出示荷蘭藝術家埃舍爾的作品：
你能運用圖形的不同運動方式，創作出一幅自己的作品嗎？
板書設計：
欣賞與設計
平移
旋轉
軸對稱
基本
美麗
圖形
運動方式
圖案
教學評價：
本節課在教學設計上主要關注以下幾方面：1．創設情境，激發興趣。本設計通過欣賞生活中的美麗圖案，激起學生對美麗圖案的探究欲望，喚起學生制作圖案的興趣。2．培養合作意識，體會數學情感。本設計引導學生進行小組合作學習，使學生在與他人的合作中獲得積極的數學學習情感。通過學生的作品展示，使學生體驗到成功的快樂。
本節課的不足之處在于：在設計圖案這一環節中忘記提醒學生帶彩筆來涂色，因此在學生作品展示時投影出來的效果不是很好，而且時間也顯得較為倉促，沒有讓學生對所展示的作品進行評價。另外，在如何引導學生利用標準的數學語言進行表達，以及在教學時“放”和“收”的度把握得不夠好。
課后練習：
1、畫圓時圓規兩腳間的距離就是所畫圓的（
）。
2、在正方形里邊畫一個最大的圓，正方形的邊長就是所畫圓的
（
）。
3、圓有（
）條對稱軸
4、圓沿中心點旋轉（
）度與原圖形重合，圓旋轉一周，與原圖形重合（
）次，所以圓有很好的（
）。
5、正方形沿中心點旋轉（
）度與原圖形重合，正方形旋轉一周，與原圖形重合（
）次。
6、等邊三角形沿中心點旋轉（
一、要研究課本中的情境圖
北師大版教材注重學生的生活實際，善于將抽象的知識形象化，因而每節教材都配有大量的情境圖，對于教材中的情境圖，我們要用心領會，靈活運用。首先，我們要根據本地的學生實際，舍棄教材中部分情境圖，改用學生能隨眼所見的情境：如五年級上冊中“地毯上的圖形面積”，要讓學生估計地毯的面積，倒不如讓學生就教室的面積作估算，因為，農村學生家里鋪地毯的微乎其微，用地毯例子容易讓學生分散注意力。其次，我們要不斷鉆研課本中的情境圖，領會其暗示的教學要點，真正做到“用教材教”，而不是“教教材”。如五年級上冊中“分
數的再認識”中的兩個情境圖：第一幅情境圖中的兩個“ ”所表示的數量相等，第二幅中兩個“ ”所表示的數量不相等。這時就要引導學生并明白：這里的“ ”和“ ”表示的是分數的份數意義，而不是表示具體的數量。它們所代表的數量多少和它們自己對應的總量（即單位“1”）有關。
二、要適時充實教材的教學內容
使用過北師大版教材的人都知道，這種教材的課后練習較少，一般不超過四道題，而且題型單一。我們常說熟能生巧，區區四道題是肯定做不到的。因此我們要適時增加課后的練習數量和練習種類。如：六年級下冊中正比例、反比例的課后練習，根本沒有涉及到兩種比例的應用練習，這就要求教師在教學中作出及時補充。
另外，北師大版教材的部分章節在新授課中有不到位之處，該體現的要點在情境中沒有點到，這也需要我們教師相機補充，拓展課時。如六年級上冊“比的化簡”一節中，沒有提出化簡的結果是怎樣的，教師要補充“最簡整數比”的知識要點，不但如此，本節還要補充傳授“比的基本性質”，以便學生在化簡比時應用。
三、要讓學生動起來
新課程強調學生的主體地位，要求學生自主探究，北師大版教材體現了這一特點。教師在教學之前，要準備好學生的課堂課下活動，引導學生通過自己的動手操作，討論交流新知識的重點，攻克難點，最終掌握新知識。如圓柱體教學之后，要讓學生做一個自己喜歡的圓柱體，以便學生領悟圓柱底面周長與側面展開圖之間的關系。又如“圖形的面積”和“分數的認識”等章節內容，可讓學生在課堂上通過剪、拼、畫、粘等實際操作，師生共同完成新授內容。這樣的話，學生學得愉快，教師教得輕松。
四、要幫助學生總結知識
北師大版教材，所有的新知重點教隱藏情境圖中，缺乏必要的文字總結。教師要以最精練的語言幫助學生總結出要點。如“圓的認識”中關于半徑和直徑的概念，教材中沒有文字表述，教師要引導學生得出以下結論：從圓心到圓上任意一點的線段叫半徑，通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫直徑。又如分數乘分數的方法，教師要引導學生得出這樣的結論：用分子的積作新的分子，分母的積作新的分母，能約分的要先約分。再如反比例的教學中，要引導學生了解什么叫反比例（即：一個量增加，另一個量反而減少；一個量減少，另一個反而增加，而且這兩個量的積一定，那么這兩個量成反比例關系。）
五、要培養學生的創新意識
一、在典型問題中強化
從廣義上講，數學教學應以解決問題為中心，數學學習實質上是解決問題的過程。但是，重視解決問題策略的滲透并不是說每節課都要有解決問題策略滲透的目標，關鍵是要抓住典型問題及時強化策略教學。如蘇教版教材從四年級上冊開始，每冊安排一個單元，相對集中地介紹基本的解決問題策略，而北師大版教材只在六年級下冊總復習中安排了解決問題策略的教學內容，是不是北師大版教材不重視解決問題策略的滲透？其實不然。北師大版教材中有許多典型問題的教學，可以且必須將滲透解決問題的策略作為重要的教學目標之一。因此，教師要精心研讀教材，明確有哪些典型問題。
首先，要以“綜合與實踐”為載體。北師大版教材中每冊都有一至三個以情景串聯的綜合實踐問題，如“交通與數學”“時間與數學”“旅游中的數學”“數學與生活”“數學與體育”等。例如，北師大版教材中最典型的問題就是“求比賽場次”，該問題分別在三年級下冊“體育中的數學”及六年級上冊“數學與體育”的兩次綜合實踐活動中出現。前者主要借助解決“比賽場次”的實際問題，體會畫圖、列表、圖解等解決問題的策略；后者要求在上述基礎上進一步發展，主要發現解決“比賽場次”問題中蘊涵的規律。如球隊增多，還用畫圖求解將極其繁瑣，可引導學生以退為進，簡化數據，從特例中尋找此類問題的求解規律，這里滲透了數學學習中非常重要的解決問題的策略——簡化。華羅庚說過：“善于退，足夠地退，退到最原始而不失去重要性的地方是學好數學的訣竅。”這就說明了簡化策略的數學魅力。
二、在親歷體驗中探究
解決問題策略的教學是數學活動過程的教學，重在領會應用，離開教學活動過程，解決問題策略的滲透就無從談起。可見，在探究活動過程中，學生的參與非常重要，沒有參與就沒有對策略的體驗，沒有體驗解決問題的策略就無從談起。在學生探究新知的過程中，教師如果能有效地引導學生經歷知識形成的過程，讓學生在對問題進行觀察、分析、歸納、抽象、概括的過程中發現知識背后隱藏的策略，并注意結合具體環節指導學生領悟這些策略，那么學生所掌握的知識才是生動的、鮮活的。因此，親歷體驗，在探究過程中形成解決問題的策略非常重要。
例談：畫圖的策略如何讓學生體驗有效？
新課程實施到今天也更加證明，要讓學生清晰地發現題目中的數量關系，傳統的畫線段圖策略、數形結合的思想方法必須得以借鑒和傳承，通過結合圖像的形狀、位置及相互關系等弄清所研究問題中隱含的數量關系來解決問題。如教學“連除應用題”時，教師出示了這樣一道例題：“有30個桃子，有3只猴子吃了2天，平均每天每只猴子吃了幾個桃子？”請學生嘗試解決時，教師要求學生在正方形中表示出各種算式的意思。學生經過思考交流，出現了各種精彩的解答。
生1（出示右圖）：30÷2÷3，即先平均分成2份，再將其中的一份平均分成3份。
生2（出示右圖）：30÷3÷2，即先平均分成3份，再將其中的一份平均分成2份。
生3（出示右圖）：30÷（3×2），即先平均分成6份，再表示出其中的1份。
……
教師要求學生在正方形中表示解題思路的方法，是在畫線段圖基礎上的演變和創造。因為正方形是二維平面圖形，學生很容易地表示出小猴的只數、吃的天數與桃子個數之間的關系。這一探究過程讓學生不僅解決了問題，而且充分體驗到通過畫圖能讓抽象的數量關系、解題思路形象地外顯，非常直觀。另外，根據不同的問題，畫圖策略既可以讓學生畫示意圖，也可以畫線段圖，還可以畫集合圖。
三、在反復練習中提煉
在數學教學中，解決問題是最基本的學習活動，也是策略獲得的過程和應用過程。任何一個問題，從提出到解決，需要某種具體的數學知識，但更重要的是依靠解決問題的策略。學生練習時，不僅能鞏固和深化已經掌握的數學知識與解決問題的策略，而且能從中歸納出“新”的解決問題的策略。所以，教師可通過正例、反例、變式等練習方式，從不同的問題情境中引導學生逐步體會、領悟策略運用的條件，形成解題直覺，達到心理學說的反省認知水平。
例談：轉化策略如何滲透？
四、在循序漸進中鞏固
一種策略的形成要比一個知識點的獲得來的困難得多，所以教師要不斷進行策略的滲透，并循序漸進地引導學生經歷解決問題策略的形成過程。同一個解決問題的策略，要不斷強化學生的認識，讓學生經歷“感受——認識——形成——內化”四個由低到高的層次，逐漸從察覺到明朗再到自覺運用。
例談：畫圖策略如何循序漸進地進行滲透？
畫圖是一種非常重要的策略，它伴隨著整個小學六年的數學學習。在該策略的應用過程中，可把問題轉化成具像圖（實物圖）、線段圖、平面圖形、立體圖形、網絡圖形等。對于低段學生，教學中常采用更加具象的實物圖或二維的平面圖形引入，讓學生初步感悟畫圖策略；對于中段學生，常采用線段圖幫助學生分析，鼓勵學生自主畫圖，使學生逐步明朗這一策略；對于高段學生，使他們明白在解決較難的問題時，除采用線段圖外，還可以采用網絡圖、集合圖等，并檢查與評價學生能否自主運用策略解決問題。這樣，隨著解決不同問題的機會增多，隱藏在知識背后的策略就容易被學生發現與注意，并領悟其內涵。
再談：用方程解的策略如何循序漸進地進行滲透？
五、在綜合應用中溝通
【關 鍵 詞】小學數學教材；九章算術；負數
中圖分類號：G622 文獻標識碼：A 文章編號：1005-5843（2013）04-0146-03
1972年第二屆國際數學教育（ICM）大會上成立了數學史與數學教育國際關系研究小組（ International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics ），簡稱HPM。HPM關注的內容包括：數學與其他學科的關系、多元文化的數學、數學史與學生的認知發展、數學史與發生教學法、數學史與學生學習的困難、數學原始文獻在教學中的應用等等。自1996年開始，HPM組織研究的一個重點是數學史在數學教學與學習中的角色。直到2005年5月我國第一屆HPM研討會在西安（西北大學）召開，我國才建立起HPM的交流平臺，這也標志著我國HPM研究進入組織化階段。
新頒布的數學課程標準（以下簡稱新課標）也凸顯了數學史的地位和作用，無論義務教育階段還是普通高中階段，都有與數學史相關的論述和要求。2011年版的小學數學新課標指出：數學文化作為教材的組成部分，應滲透在整套教材中。為此，教材可以適時地介紹有關背景知識，包括數學在自然與社會中的應用以及數學發展史的有關材料，幫助學生了解在人類文明發展中數學的作用，激發學習數學的興趣，感受數學家治學的嚴謹，欣賞數學的優美。例如，可以介紹《九章算術》、珠算、《幾何原本》、機器證明、黃金分割、CT技術、蒲豐投針等。[1]因此，義務教育數學課程標準小學數學實驗教材各版本，都不同程度地選入了一些數學史料作為背景知識。
迄今為止，已有一些專門研究小學數學教材中數學史相關問題的文章，但是就某一具體內容進行專門研究的尚鮮見。筆者認為，對這些問題的研究，無疑能為高師教師提供參考依據，使其在進行數學史教學時對相應內容有所側重。本文主要討論小學數學教材中的《九章算術》內容。文章選取人教版[2-4]、蘇教版[5-7]和北師大版[8-11]教材作為主要研究對象。
一、《九章算術》簡介
《九章算術》是中國古典數學最重要的著作，也是世界數學史上極為珍貴的古典文獻。它總結了秦漢以前我國在數學領域的輝煌成就，開創了獨具一格的理論體系，它的成書標志著中國傳統數學理論體系的形成。該書的作者和成書年代據考證至遲在公元前1世紀。[12-14]
現傳本《九章算術》包括246道數學問題，按性質分屬于方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、句股九章，故稱為《九章算術》。全書采用問題集的形式，書中每道題都有問、有答、有術（解題的思想方法、公式、法則），有的一題一術，有的一題多術，有的多題一術。其內容與當時或更早的社會生產、經濟、政治等都有密切聯系，許多社會問題在書中都有反映。[14]
《九章算術》的成書標志著中國傳統數學理論體系的形成，公元656年，李淳風受詔負責編撰“算經十書”作為國學的標準數學教科書，[12]其中就包括《九章算術》。
正是由于《九章算術》在我國數學史上的重要地位及其影響，三種版本的教材均用了較多的篇幅介紹與教學內容有關的《九章算術》史料。
二、小學數學教材中的《九章算術》史料
以下分別是人教版、蘇教版以及北師大版小學數學教材中關于《九章算術》的內容及呈現形式[2-11]（表1）：
由以上統計可以看出，《九章算術》史料在三種版本教材中均是占篇幅最多且介紹最詳細的，只是根據各自教學內容的差異，教材選擇具體介紹的史料也有所不同，但三種版本均選擇了“負數”進行介紹，以下便以此為例加以說明。
三、負數
人教版（如圖1）是在六年級下冊學習第一章“負數”的過程中以“你知道嗎”的形式介紹這一史料的，除介紹《九章算術》的“負數”外，教材還同時介紹了負數在國外的發展；蘇教版（如圖2）則是在五年級上冊第一章“認識負數”的學習任務結束時以“你知道嗎”的形式介紹這一史料的，且除介紹了《九章算術》中的“負數”外，教材還介紹了劉徽《注》對“負數”作的注解；而北師大版（如圖3）是在四年級上冊第七章“生活中的負數”的學習任務結束時以“你知道嗎”的形式介紹這一史料的，其關于《九章算術》“負數”的文字介紹與蘇教版相似，但沒有數學家劉徽關于“負數”概念的解釋，同時也沒有圖片。
關于負數，《九章算術》在第八卷“方程”是這樣介紹的：正負術曰：同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之；其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之。劉徽對此作了這樣的注釋：今兩算得失相反，要令正負以名之；正算赤，負算黑，否則以邪正為異。[15]即兩數相減，同號則絕對值相減，異號則絕對值相加，零減正數為負數，零減負數為正數；兩數相加，異號則絕對值相減，同號則絕對值相加，正數加零是正數，負數加零是負數。劉徽注釋為：正負是兩種“得失相反”情況的反映，用紅色算籌表示正數，黑色算籌表示負數，或者用正、斜排列的方式分別表示正、負數。
由以上介紹可以看出三種版本都介紹了《九章算術》用紅色算籌表示正數，用黑色算籌表示負數的方法。只是對于其運算律即原文說的“正負術”均未作介紹。俗話說：授人一瓢水，身有一桶水。因此，盡管小學數學教材只介紹了《九章算術》中用算籌表示正負數的方法，但是作為教師的我們，應該對《九章算術》關于正負數的知識都有一個粗略的了解，那么作為高師學校的教師，就更應該在數學史課程介紹關于《九章算術》史料時對負數部分做重點介紹，以便開闊未來小學數學教師們的視野，使得他們在今后的教學中有足夠的知識儲備，能夠盡快成為一名合格的小學數學教師。
參考文獻：
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[11]義務教育課程標準實驗教科書數學（五年級上冊）[M].北京：北京師范大學出版社，2004：48.
[12]李文林.數學史概論（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2011，2：72，89.
[13]朱家生.數學史（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2011.5：54，57.
關鍵詞：童心 心動 靈動 綻放
中圖分類號：G623.2 文獻標識碼：A 文章編號：1672-8882（2015）09-120-01
早期啟蒙學杰出思想家李贄在《童心說》里反復強調著童心，“是童心者，絕假存真，最初一念之本心也”。所謂童心，其實是人在最初未受外界任何干擾時一顆毫無造作，絕對真誠的本心。在人的整個教育過程中，小學教育是孩子生命成長和精神構建的奠基階段，但我們的孩子正遠離自己的童年世界，過早進入成人期盼和預設的世界，孩子都變就了“小大人”。作為一名教育工作者的我們有責任和使命從孩子內心的真實需要出發，遵循兒童生命發展的“次序”與“規律”，呵護和引領童心，讓學生無懼、無戒、無遮、無飾自己的“孩子氣”，將自身所特有的天真浪漫盡情宣泄。三年前我校提出《構建小學“童心教育”的實踐與研究》課題研究，作為課題的研究成員的我談談在童心教育課堂教學研究上的一些做法和反思。
一、讀懂童心
著名特級教師張興華主張：“要做一個好老師，就要把自己還原為一個兒童。”要讓孩子“童心飛揚”，教師必須“童心未泯”。有兒童的視角，兒童的思維方式、兒童的語言、兒童的興趣愛好。要貼近孩子，學做“兒童”，在平時，和孩子交流也是在備課。了解孩子喜歡什么、對什么問題最感興趣，他們能理解些什么。在教學中把握兒童的學習心理，細心體會兒童的情感世界，每句、每問必須基于對兒童認知心理的深入理解，課堂教學的語感、肢體語言要兒童化。讀懂童心是潤澤多彩童心的保鮮劑和催化劑。
二、創設心動的童心教學情境
著名物理學家楊振寧說：“一個人要出成果，因素之一就是要順乎自己的興趣，然后再結合社會的需要來發展自己的特長，有了興趣，‘苦’就不是苦，而是了我，到了這個境地，工作就容易出成果了。”孩子天性就具有強烈的好奇心，好奇心是引發孩子擦究行為的動力。對孩子吸引力程度越深好奇心就越大，好奇心越大孩子擦究知識的動力就越大，因此老師要善于根據教材結合學生的好奇心，創設富有童心令孩子心動的教學情境去吸引學生，讓學生懷著好奇登上去探索之路，愉快、自覺、不斷地求知，經歷知識的探索、質疑、解疑、再生疑……的過程，主動構建數學模型。
我在教學北師大版六年級上冊“圓的認識”時，我創設了這樣的情境：師：“同學們，你們見到的車輪都是什么形狀的？”生：“圓形的。”師：“為什么車輪都是圓形的呢？”孩子懷好奇心互相議論著，爭論著：“老師，車輪如果不是圓形的，就有可能走不快。” “車輪不是圓形的，是正方形或三角形的就會走起來上下顛個不停，車子就會走不穩”……，老師接著質疑：“圓形車輪為什么會轉得很穩呢？”，孩子懷著迫切解決問題的激情進入探究圓的世界，并在好奇中探索求真，愉悅、高效地完成這個課的教學任務。
三、創設靈動的童心課堂
課標提出：“教學活動是師生積極參與，交往互動、共同發展的過程。有效的數學教學活動是教師教與學生學的統一，學生是數學學習的主體，教師應成為學生學習活動的組織者、引導者、合作者。”創設一個師生互動，生生互動，思維靈動，激趣、啟迪智慧、探究道理、張揚個性的童心課堂是我們教育工作者共同的追求和使命。如果采用傳統的學習模式，有限的課堂教學課間難以讓每一個學生都有自我展示、張揚個性的機會。順應兒童尋根究底，樂于表達和表現自己等孩子氣，我以小組合作自主學習的模式，努力構建一個探索求真，活潑有序，愉悅和諧的童心堂。讓學生在小組合作學習中全方位，多層次動腦、動口、動手去探究，試錯、發現，從而獲得真知。
在教學北師大版六年級上冊“圓的周長”時，“怎樣測量圓的周長呢？”，問題提出后，學生在小組長組織下有序地發表測量的方法，有的說：“用線繞圓一周，然后量出線的長度就是圓的周長。”有的說：“直接用米尺繞一周就可以讀出圓的周長。”有的說：“把圓沿著米尺滾動一周，這一周的距離就是圓的周長。”有的說：“用線量出圓周長的一半再乘2，就可以求出圓的周長。”接著由小組長分工合作完成各種測量圓的方法，有的學生拿線，有的學生固米尺，有的學生拿著圓片在米尺上滾動，有的讀數記錄……。學生在小組合作學習中主動感知，主動質疑，主動探究，主動交流，主動建構，主動拓展，參與學習的全過。讓學生把學習看成是一件樂事，當成是一種享受，使課堂教學成為煥發小學生生命活力的殿堂！
在北師大版六年級上冊第三單元整理與復習時，我讓學生以小組合作方式在小組長的組織采用列表式對本單元學過的知識進行回顧與反思。讓學生主動反思、主動探究、主動交流、主動建構整理反思。
四、開設童心綻放的特色作業
一、從情景導入著手，引人入勝
這種方法在小學數學構建中較為缺乏，沒有形成良好的系統內容。我認為在生活導入的過程中讓學生能夠在生活環境中學會用數學知識解決問題，提升數學應用能力，改善小學課堂教學質量。例如，教師在講解“分數乘法”（北師大版五年級下冊第一章）時可以引入下列生活環境：池塘需要注水，每小時注水量占池塘的2/7，求2/3小時注水量占池塘的幾分之幾？多設計上述生活實用性環境可以讓學生自覺養成習慣，對生活中的問題從數學角度進行思考和處理，對學生數學能力提升具有至關重要的作用。
二、從課堂情感切入，和諧課堂
在本次課程結構分析的過程中，我選取本學校300名五年級學生進行問卷調查，讓學生選取自身認為影響學習質量的課堂情感因素。調查結果顯示板書質量及教學語言是影響學生課堂學習質量的關鍵，分別達到85.0%、80.3%。因此，在對課堂情感體系實施優化的過程中，教師要把握好板書質量和教學語言，從上述三方面優化各項課堂內容結構。板書書寫時要清晰、工整，讓學生能夠看清楚、看明白，從內心形成一種嚴謹、認真的數學學習態度；教學交流時要和藹可親，讓學生在內心形成一種師生平等的感知，將教師作為小學數學學習過程中的良師益友，確保教師能夠及時發現和解決學生內心的問題。
三、從教學觀念出發，轉換角色
近年來小學數學教學日漸完善，各項改革已經深入到教學各個方面、各個內容，教學觀念已經產生了非常大的轉變。但是由于缺乏細致的觀念認識，各項教學理念還缺乏層次感，我就上述問題闡述自身的觀點。小學教學觀念革新的過程中從學習觀、師生觀、動態生成觀、互動交流觀幾方面出發，逐層深入，逐層落實，確保扎實教學根基，達到對小學數學教學質量的提升。學習觀培養的過程中教師要指導學生由個體化轉變為社會化學習，鼓勵學生能夠將知識應用作為學習的最終目標，將提升數學技能作為學習的主要內容，提升學生對數學學習的認識。師生觀培養的過程中，教師要明確告知學生，教師只是教學過程的引導者，是學生學習的領路人，讓學生能夠認清自身與教師之間的關系，提升學生學習的積極性，確保學生在小學數學學習過程中自主探索，形成積極向上的學習氛圍。動態生成觀主要是針對學生思維鍛煉的一種觀念，需要教師引導學生猜想、探索、總結，讓學生自主獲得數學知識。例如，在進行認識圖形（北師大版四年級下第二單元）中三角形的認識教學時，教師可以讓學生自己對三角形的特征進行總結，相互交流，分析日常生活中常見三角形事物的特征。然后由教師講解，讓學生能夠在自主生成的三角形知識上加深認識和理解，提升掌握程度。互動交流觀是讓學生在自主交流，對獲得的知識進行總結、積累、再創造，在不同的基礎層次上累加，對學生數學知識提升具有非常好的促進作用。
四、從教學總結反思，步步高升
總結是數學教學工作中歷來的傳統，但隨著小學數學知識體系的不斷完善，單純從教師角度實施教學或總結已經無法滿足小學數學的教學需求，無法對學生各項數學學習狀況進行深入了解。因此，在當前數學教學反思的過程中教師要確保學生也融入到反思工作內，讓學生首先從自身角度對小學數學工作開展、落實過程中不完善的地方及學生自身學習存在的問題進行總結、交流、反思，為教師總結提供更全面、更準確的事實。例如，在正比例與反比例（北師大版六年級下冊第二單元）中反比例教學完成后，教師可以專門開展一堂反比例討論課，讓學生對反比例知識、問題交流和解答，對學生教學中存在的問題進行真實反映。教師依照該課堂上學生表現對反比例課程設置進行評價，從學生理解狀況、學習狀況、應用狀況三方面分析教學目標落實效果，對今后教學中注意事項進行列舉，優化后續課堂構建質量。教師要從學生總結及自身教學發現兩方面對教學工作進行優化，總結教學規律，對存在問題的操作進行改正、優化，形成系統性反思。
五、總結
小學數學課堂構建是一門藝術，需要教師依照原有教學模板不斷雕琢，完善。只有將數學課堂與當前教學形勢緊密結合在一起，從學生角度和教師角度雙管齊下，才能夠從本質上改善課堂學習質量，提升小學數學能力培養效果。依托情景導入，消除課堂情感影響因素，樹立正確教學觀念，深化教學工作反思，以不同手段、方法、態度對小學數學課堂構建進行深化，已經成為我國小學數學教學體系發展的重要推動因素。
作者：郭啟志單位：安徽省阜陽市潁州區王店鎮朱橋小學
關鍵詞：綜合與實踐；小學數學； 活動
中圖分類號：G62 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2017）09-0209-02
DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2017.09.135
偉大教育家陶行知說“教學做合一”，他特別強調教學要與生活實踐相結合，讓學生在“做”的活動中獲得知識。作為一種新的教學方式，綜合與實踐活動教學已經應用于小學數學的教學過程中。但是盡管一線教師對它有了一定的重視，在實際的教學過程中還是存在如內容選擇無從下手、活動組織力不從心、教學重心有失偏頗等不少問題，因此，設計綜合與實踐教學活動時要注重科學性、合理性，努力激發學生的學習興趣，改變學生的學習方式，培養學生主動探索的精神，發展學生的思維能力，拓寬學生的視野。
2001年國家教育部正式頒布了《全日制義務教育數學課程標準（實驗）》，并于2011年進行了修訂。它是進行教學改革的依據，是指導教材編寫、指導教學的綱領性文件，標志著我國數學教育已進入了一個新的時代。《課程標準》較《大綱》新增加了綜合和實踐領域。
小學數學綜合與實踐設計與研究課題研究目標一是摸索出小學數學“綜合與實踐”教學設計的方法和策略。二是通過研究引導教師形成理論扎實、教風樸實、嚴謹有效的課堂教學風格，提高課堂教學效率，形成本校數學課堂教學特色。三是在研究過程中激發學生學習數學的興趣，培養學生發現問題、解決問題，以及自主、合作、探究的學習習慣，培養學生的創新意識、應用意識，形成積極健康向上的學習精神。
教師在課前設計時，要認真研讀教材，搜集資料，注重學生的知識儲備，明晰訓練重點，同時，在學生明晰教學目標的前提下，教師可以放手讓學生設計活動環節，放手不是不管，而是在關鍵方向上把握。
一、創境導入，激情引趣
《新課程標準》指出：數學教學活動中，要創設與學生知識背景密切相關的學習環境。因此，在小學數學課堂中教學情境的創設已成為一種重要的教學方式。教學情境的創設必須要著眼于教學內容，激發學生探究的熱情，產生良好的教學效果。
如在教學人教版六年級數學上冊《確定起跑線》時，先用課件播放了這樣一段視頻：“學校要開運動會了，六年級五個班選出的5名運動員站在同一個起跑線上參加跑步比賽，運動員們誰先跑完自己的跑道一圈誰就獲勝。”教師的話音剛落，教室里一下子沸騰起來，都說這樣不公平。一段視頻，創設最佳數學情境，學生的積極性被調動起來，課堂氣氛馬上活躍起來。
二、改編內容，突出時效
數學來源于生活，又應用于生活。然而由于客觀條件的制約，現行的小數教材很多地方還經常出現很久之前的統計信息，內容明顯落后于時代的發展，而當今最具時代特征的教學素材和教學內容很難及時在教材中反映出來。因此，數學學習材料的選擇應注意聯系學生生活實際，注重時效性。要充分利用各種信息資源，引入時代“活水”，使學生的學習內容更具有時代氣息，更貼近學生生活和現代科技，改變傳統的教材內容，使教材“活”起來。
比如，在教小學數學《簡單的統計》時，事先我用手機、數碼相機拍攝了一些當今最鮮活的教學素材，然后將所拍的圖片或視頻存入電腦的“共享資料包”里。上課時，我打開“共享資料包”，一幅幅動靜結合的畫面、身臨其境的場景展現在學生面前，然后引導學生選擇一個自己感興趣的話題進行統計研究。調動了學生的各種感官，讓他們始終處于興奮狀態，注意力高度集中，興趣大發。
三、動手操作，感悟新知
《新課程標準》指出：動手操作、自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式。在教學過程中，學生才是認知的主體。讓學生親自去感受、體驗、探索、實踐，使數學課堂教學獲得生機。
比如學習北師大版小學六年級上冊綜合實踐課《^察物體》時，教師先用課件出示若干大小一樣的小正方體，然后讓不同的學生隨意拖曳，搭出自己喜歡的立體圖形，然后讓學生從不同方向觀察每個立體圖形，再將從正面、上面、左面將看到的圖形畫出來。在這個過程中，充分保障學生的課堂主體性作用。通過讓學生親自動手操作，認真觀察，學生的興趣高漲，這比單純地向學生灌輸理論知識要好得多。還比如在學習北師大版小學六年級數學下冊《圖形的運動》中，要求教師利用七巧板教會學生理解圖形的平移、旋轉等現象。教師可讓學生在一體機上通過移一移、轉一轉的方式嘗試變換圖形，將七巧板平移到相應位置，最終讓學生知道平移和旋轉是圖形運動的兩種主要方式，這兩種運動方式只改變其位置，不會改變圖形大小，從而真正發揮學生的主體作用。
四、寓教于樂，培養能力
一、求悅：鏈接生活，讓課堂愉悅自然
【教學片段】《班集體真溫暖》（北師大版《品德與生活》二年級下冊）
教師展開了四個環節的教學流程：
環節1：溫馨日記――尋找一年前自己的身影。讓學生回顧入學以來的校園生活和班級生活，發現自己和同伴的改變。
環節2：夸夸你我他，喜悅寫在臉上。讓學生講述記憶深刻的人和事，說出你我他的優點和長處。
環節3：分享成果之“能量罐”的故事。教師根據學生的成長手冊記錄和班主任提供的素材，選取一年來班里真實感人的個案，簡要交待事件。
環節4：尋人啟事――請你對號入座。讓學生根據“能量罐”的故事，尋找故事的主人公，指出其行為的意義。
對于二年級孩子來說，入學以來的校園生活新鮮、鮮活，充滿了各種溫馨的回憶。孩子們記憶的閘門一下子打開了。說起一年前的自己，對比現在的自己，孩子們感慨萬千：班集體生活讓自己發生了翻天覆地的變化;夸夸你我他，重新審視自己的班級生活，孩子們發現了不一樣的你我他：原來，班集體生活讓每一個人都有進步;而尋找“能量罐”的主人公，更將課堂氣氛推向了，孩子們沸騰起來：有我哦！是某某！他是我的好朋友……
這樣的課堂鏈接兒童的日常校園生活，營造了愉悅、積極的氛圍。孩子們心靈共鳴，思維共振，內心澄明，視覺敞亮，自然有話可說，有話想說，在輕松愉悅的氛圍中感受班集體的溫暖。品德與生活課程標準（2011版）指出，愉快、積極地生活是兒童生活的主調。只有營建愉悅、積極的課堂氛圍，才能讓兒童不斷獲得對社會和生活的積極體驗，形成開朗、進取的個性品質，這樣的品德課堂才能自然調動兒童的情感。
二、求動：尊重生成，讓兒童靈動成長
【教學片段】《誠實與信任之間》（北師大版《品德與社會》六年級上冊）
在課堂導入環節，教師設計了“模擬應聘”活動。一名青年在應聘時，考官突然拉住他的手對他說：“我認識你，你曾經在哈佛大學讀書，現在畢業了嗎？”這位青年并沒有讀過哈佛大學，但是他十分需要這份工作。
問題：假如你是這位青年，你會怎么辦？
生1：如果我是那位青年，我會告訴考官：對不起，你認錯人了。
生2：我認為這是一次難得的求職機會，不如將錯就錯，先默認，以后再解釋。
生3：假如考官是故意試探這個青年，那么應聘不是失敗了嗎？
討論到此，根據教學設計，教師準備讓學生根據兩種不同的觀點進行人生AB劇表演。豈料一個意外的聲音打破了教師的計劃。
生4：我覺得首先應該批評的是這個考官。作為考官必須誠實，假如他是試探，不就是故意設陷阱引這個青年上當嗎？
一石激起千層浪，學生紛紛說：是呀！是呀！
生5（搶著補充）：是呀！假如他真的認識這位青年，那么身為考官也不能在考場上這么說呀！
孩子們講得多好啊！什么是誠實？什么是誠信？已毋須再去預設表演，就讓孩子們在生成的觀點中討論吧。教師果斷放棄了原有的人生AB劇表演，讓孩子們就此接著討論，走近誠實和誠信。
……
這節課上，孩子們收獲的不僅僅是對誠實誠信的認識，更有思維的碰撞和能力的提升。品德課堂需要教學預設，卻不能囿于預設。我們在實踐中必須清醒地認識到，兒童思維的發展、能力的提升和德性養成，其價值遠遠超過知識灌輸。尊重兒童生活，讓課堂閃耀智慧的火花，才能真正使課堂學習成為兒童體驗生活、道德成長的過程，這樣的品德課堂才能散發迷人的魅力。
三、求真：激活生活，讓課堂真情流淌
【教學片段3】《為我們生活服務的人》（北師大版《品德與社會》三年級上冊）
教學中，教師創設了一個感人的故事情景：一位出差在外的單親爸爸，一直惦記著自己的孩子。半夜匆匆回到家，發現孩子已經睡著了，被子里竟然有一碗被打翻了的泡面……原來，孩子為了讓爸爸回到家就能吃飯，特地泡了兩碗泡面，一碗自己吃，另一碗留給爸爸，還特意放進棉被底下保溫！爸爸聽了孩子的訴說，緊緊抱住孩子，看著碗里已經泡漲的面條，深情地說：“孩子，這是世上最……最美味的泡面啊！”
孩子們深受感動，眼含熱淚。此時，教師請孩子們閉上眼睛，想一想生活中那些關愛我們的人，請在心里呼喚他們的名字。孩子們趴在座位上認真思考，有孩子竟然傳出了抽泣聲。一個孩子抬頭問：“老師，我可不可以把我想到的人的名字寫下來？”“當然可以，這真是個好主意！”教室里騷動起來，孩子們紛紛拿出筆和紙，埋頭寫起來。多數孩子寫出了八九個名字，有些孩子一口氣寫了十多個名字。
師：你寫了某某，這個名字讓你想起了什么？
（生爭相講述生活故事或描畫生活場景。）
生1：上學期，我的腿摔傷了，不能走路。每天都是舅舅把我背進教室上課，放學時又趕來教室把我背回家。
生2：一天早上，下著小雨，爺爺送我上學，我們共用一把雨傘。快到校門口，爺爺把雨傘給了我，讓我進校門，他卻站在雨中。
……
這樣的課堂沒有煽情的話語，沒有作秀的表演，有的是孩子們真實的生活故事和生活體驗。孩子們真情回憶，真誠訴說，真情流淌。可見，唯有立足兒童生活，激活兒童的生活經驗，讓課堂學習成為兒童感悟生活的過程，品德課堂才能擁有自身獨特的魅力，用真實生動、充滿溫情的氛圍，吸引兒童的熱情參與。這樣的品德課堂才是兒童的課堂，才能讓兒童自主成長，成為自己生活的主人。
魅力品德課堂是兒童自主成長的課堂，是師生互動生成的課堂，是真情分享的課堂。作為品德課教師，自當不斷“求悅”“求動”“求真”，追尋魅力課堂，追尋兒童的健康成長。
一、把握教材有效解讀――預約精彩
（一）讀“厚”文本，教“薄”教材
“實踐與綜合應用”能否順利開展，關鍵是看有沒有適合教學的素材和內容。活動題材的確定，必須以教材為線索。作為教學的有心人，教師應有“大教材”的觀念，對“實踐與綜合應用”在整個小學階段各冊的分布情況、知識體系情況，教學中的重點、難點，對不同教學內容應采取什么教學方法，用力多少，學生起點怎么樣，教師都要做到心中有數。當然，教師若要解讀教材，筆者認為可以從梳理教材開始，尋求素材的來源與線索。下面是筆者以四年級上冊為例（本文涉及的綜合實踐素材是以北師大版教材為藍本）整理出的相關專題情況（見表1）。
（二）合理取舍教材，守候有效課堂
北師大版教材在編寫上都安排了一定量的“實踐與綜合應用”的活動素材，在編排方式上有的安排在教材的正文之中，有的放在練習鞏固中，有的單列實踐專題。對于教材中形式靈活、與生活聯系緊密、適合學生探究和體驗的活動素材，可以就地取材，為我所用。如北師大版四年級下冊的實踐活動“激情奧運”，可以利用學生對劉翔、郭晶晶等奧運明星的喜愛，將有關小數的加減法及其混合運算的學習與奧運的情境融合在一起，學生不僅學習了數學知識，更重要的是在猜想、實驗和驗證的過程中，獲得了愉悅的情感體驗。
不可否認，教材的編寫由于客觀和主觀的原因，難以使教材上的所有內容符合各地的生活實際，這種地域風情的差異是在所難免的，關鍵在于教師要合理取舍，對不適合學生學習的素材要進行適當調整、挖掘和拓展，對學生身邊適合學習的素材，也可以進行適當改編，將其引進到“實踐與綜合應用”的教學中。
例如，一年級上冊第55頁的“分類”：到圖書館或書店看一看，圖書是怎么分類的，并與同伴說一說。對農村學生來說，明顯缺少這樣的條件，倘若開展這樣的實踐活動就成了無源之水。這時教師就不能僅僅拘泥于教材，完全可以讓學生到學校的圖書室看一看，或者看看家里衣柜里的衣服是怎么分類的，廚房里的用具是怎樣分類的，等等，這樣的活動給農村學生的學習體驗創造了條件，學生學得主動、積極。
二、目標定位張弛有度――凸顯本色
“實踐與綜合應用”的總體要求是：幫助學生綜合應用已有的知識和經驗，經過自主探索和合作交流，解決與生活經驗密切聯系的、具有一定挑戰性和綜合性的問題，以發展他們解決問題的能力。可是具體到某一節課或某一專題，究竟該“綜合”到怎樣的范圍、怎樣的程度？這里面存在一個很大的彈性空間，關鍵是教師要根據“實踐與綜合應用”的不同專題做不同的目標定位，只有真正做到張弛有度，才能凸顯出“實踐與綜合應用”的特色。
（一）不是簡單的告訴
“實踐與綜合應用”既不是新課，也不是單純的“解決問題”課，更不是練習鞏固課。教師不能僅僅停留在簡單地告訴學生怎么做，而應該讓學生充分經歷、體驗、感受，在適當的時候與他人合作交流、體驗，從而促進學生在知識技能、數學思考、解決問題、情感態度等方面的全面發展。
比如，在教學四年級下冊第100頁“圖形中的規律”時，有些教師只是簡單地告訴學生：“每多擺一個三角形就增加2根小棒”。這種避開活動過程“刪繁就簡”的做法，如同蜻蜓點水般淺嘗輒止，無法讓學生體驗數學思考。n個三角形的小棒總根數為什么是2n+1呢？學生沒有經歷過，沒有活動經驗，就談不上教學效果了。這種舍本逐末的做法顯然不可取。
（二）不必刻意拔高
數學思想方法屬于默會知識，需要經歷長期滲透和不斷地體驗來感悟，絕不可能是一蹴而就的。有些教師認為，教材挖得越深就是思維訓練的層次越高，正由于這個誤識，很多課堂成了“奧數訓練課”，比如雞兔同籠、圖形中的規律等。這樣的話，無形中增加了對學生思維的挑戰，許多后學生幾乎無從下筆，這種刻意拔高教學要求的做法，自然會增加學生對數學的畏難情緒，挫傷其學數學的積極性。
（三）力求“保底”而“不封頂”
由于學生的學習起點不同，思維水平不均，因此很多課堂中只讓優等生唱獨角戲，其他學生充當“看客”旁觀。教師應當根據學生的實際情況，制定有差異的知識技能目標，盡量讓更多的人參與，處理好面向全體與關注差異的關系，真正做到“下要保底，上不封頂”。
比如，四年級下冊第36頁“數圖形中的學問”，教材呈現的是三個三角形的組合圖形，在教學過程中教師可以根據學生的差異確定不同的實踐活動：數線段、數角――基礎題；數三角形、開展握手活動――略有提升；設計車票、設計循環賽等――挑戰題。學生根據自己的學習能力解決不同的問題，以實現“不同的人在數學上有不同的發展”的目標。
三、還“實踐與綜合應用”課以數學味――把根留住
“實踐與綜合應用”是新課程實施后增加的新領域，正因為是全新的領域，很多教學內容都是教師在以前的教學中未曾遇到過的，甚至有些是教師自己未曾學習過的。因此，教師缺乏對這些內容深層次的認識，不可避免地在教學實踐中出現了一些偏差。比如，有的教師將“實踐與綜合應用”課上成了缺乏學科特性的看圖說話課、手工課、游戲活動課、科學課、品德課、資料匯報課等，這樣已經流失了數學“實踐與綜合應用”課最本質的東西――數學味。
（一）著力于數學本質
作為數學學科中的一個領域，“實踐與綜合應用”就是做數學的集中體現，是以解決某一生活實際問題為目標，以培養學生的數學思維為核心的課程形態。教師在涉及每一個專題活動時，都應考慮到底以什么樣的數學知識為依托，讓學生在觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動中，有機會真正經歷“數學化”，獲得數學思想和方法，這樣才能“把根留住”。
比如，六年級上冊第72頁“數字的用處”中，在教學了郵政編碼及身份證的相關知識后，教師就可以這樣追問：“郵政編碼為什么四級要用六位數而不用四位數呢？”“身份證必須全國人民每人一個號碼，那么身份證至少要有多少位數字才能做到這一點呢？”“那為什么我國身份證不用十位數而要用18位數呢？”這些問題的設置就透出了濃濃的數學味，引導學生從數學的角度思考郵政編碼及身份證的設置問題，最值得一提的是它能將排列、組合、有序思考等數學思想融入到活動中。正因為如此，學生在學習的過程中，數學思維水平得以提升，綜合運用知識解決實際問題的能力得到提高。
（二）著眼于數學素養
“實踐與綜合應用”雖然存在難檢測、難操作等問題，但在提升學生思維品質上有著不可替代的作用。事實上，參與綜合與實踐活動的過程，并非只是做一道習題或考題那樣單純，學生要“動”起來，不只動腦，還要動手，還包括參與其他的活動。這些活動要綜合考量學生各方面的能力，比如能否主動運用所學的數學知識解決實際問題？能否積極思考、參與合作？能否從不同角度去思考問題？能否運用多種方法解決問題？等等。作為一名數學教師，不能狹隘地將考試分數作為自己教學的唯一價值追求，應該有“大數學”的思想。教師的教學行為應著眼于學生數學素養的培養，著眼于學生思維水平的提升。因此，教師在平時的教學實踐中，應扎扎實實將“實踐與綜合應用”的教學落到實處，積極從學生參與活動的過程中進行評價，鼓勵和尊重學生的獨立思考，引導學生進行討論和交流，培養學生良好的思考習慣和合作意識，從而促進學生的可持續發展。
數學試卷題，作為考查學生掌握數學知識和思想方法、思維的靈活性的重要手段，對教師的教和學生的學具有重要的示范性和導向性作用。平時，大多數教師都是根據教材內容而制定相應的教學預案，圍繞課本習題展開，滲透相關的數學思想方法。然而，一次考試的一道選擇題，引起了筆者對教材的重新思考。2014年衢州市六年級下冊期末試卷中有一道選擇題：見圖1，在給定的正方形點子圖上，找一點D，使ABCD是一個梯形，D點共有（ ）種不同的選法。
A.2 B.3 C.4 D.5
圖2中①至⑤為5種正確答案，⑥是平行四邊形。
考試后統計正確率只有20%（參加考試360人，錯誤288人），事后訪談學生解答錯誤原因：
1.讀不懂題意20%，計57人。
2.只考慮到以AB邊為上底，沒有考慮到BC也可以作為上底70%，計202人。
3.說題出錯了，一共有6種，沒有考慮到⑥是平行四邊形10%，計29人。
事后，教師們提出了自己的看法：
觀點一：此題太難，既要考慮已知邊AB和BC都可以作為梯形上底，又要排除其中平行四邊形這一特例，學生理解困難，要求過高。
觀點二：這是一道難得一見的好題，既綜合了梯形和平行四邊形的特征，又考查了學生的空間觀念和靈活解題能力。
二、“透過現象”析背后之因
這道選擇題屬于“空間與圖形”領域的知識，重在考查學生的空間觀念。《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：在空間與圖形的教學中要“豐富對現實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，發展形象思維。”面對20%的得分率，如何在“空間與圖形”的教學中“把握知識本質特征，培養空間觀念”引起了筆者的深刻反思。
（一）教材層面
北師大版四年級下冊教材第29頁“四邊形分類”這一內容中先讓學生“分一分”，直接告訴學生①③和⑥為一類（平行四邊形），②④和⑦為一類（梯形），⑤和⑧為一類（一般四邊形），接著引導學生想一想“智慧老人為什么這樣分”，得出平行四邊形和梯形的概念，然后在比較中引出長方形和正方形都是特殊的平行四邊形。這樣安排的好處是充分考慮到四邊形之間的聯系，容易在大量的知識沖突中辨清圖形之間的聯系與區別，但缺點是學生對于平行四邊形和梯形的特征都是通過觀察獲得的，梯形只有一組對邊平行的特征的建立比較膚淺，學生建立的表象過于單一。
（二）教師層面
在教學中，部分教師仍然把“掌握梯形的特征”作為教學的主要任務，強調“只有一組對邊平行”，卻忽視“為什么”，把發展空間觀念當成教學的“附屬”。很多教師都認為，圖3中的③④和⑤位置發生了變化是學生最難理解的，⑥符合梯形的特征，學生不難理解。事實果真如此嗎？
（三）學生層面
在四年級教學梯形前，筆者以上圖做了前測，統計結果如下：
通過訪談，學生認為：圖6和生活中見過的梯形（堤壩、木梯）的樣子不像，圖7很像生活中見過的梯形。可見學生對于梯形的認知仍停留在生活經驗層面，導致認知的偏差。
以上種種原因，再碰到前文的題型靈活多變，得分率低也就不足為奇了。
三、“正本清源”尋有效之方
基于教材、教師和學生的真實情況，對于“梯形的認識”一課有必要進行整合調整，筆者認為可設計“起承引合”的探究過程，由淺入深，課始重在明晰梯形“只有一組對邊平行的四邊形”這一本質特征；課中由靜到動，多角度各位置認識各類梯形，讓靜態的知識動起來。這樣方能有效培養學生空間觀念。
（一）起――巧妙鏈接，激活經驗
“起”則為開端。在這里是指巧妙鏈接，激活經驗，導入新課。
由于學生已經掌握了平行四邊形是“兩組對邊分別平行的四邊形”這一本質特征，因此，課始借助回憶平行四邊形的特征，用課件出示三角形和平行四邊形重疊而成的圖形引入新知（圖4），激活學生已有的生活經驗，有效導入新課，為后續的教學奠定基礎。
1.找準異同，合理組合
梯形與平行四邊形的本質區別在于，前者只有一組對邊平行且另外一組對邊不平行，后者有兩組對邊分別平行。在教材的安排中，學生對于梯形的特征都是通過觀察獲得的，表象建立單一，教師往往只是強調概念中的“只有一組對邊平行”，卻忽視“為什么”。運用平行四邊形和三角形重疊成梯形，梯形的本質特征躍然紙上，為新知的建構搭造了平臺。
2.基于教材，匠心獨具
在平行四邊形和三角形的重疊中引出梯形，學生發現這個四邊形的一組對邊是原來平行四邊形的一組對邊，所以它們是互相平行的，而另一組對邊是原來三角形的兩條邊，它們是不平行的。這樣的安排匠心獨具，創造性使用教材，學生既知其然，又知其所以然，學得輕松自然。
關鍵詞：習題研讀；精挑細選；擴充價值；移情理解；拾遺補闕
教師課前研讀習題是減輕學生的學業負擔，提高教學效率的有效手段。那么，教師研讀習題應該從哪幾方面入手呢？
一、做一個“苛刻”的鑒賞家——精挑細選
面對鋪天蓋地、形式多樣的教輔資料，家長無從選擇，學生不堪重負。教師信奉熟能生巧不動搖，只知道布置大量的習題讓學生去操練。學生何時方能脫離“題海”？《教學建議》指出：“要合理選擇作業的內容和形式，注重作業設計的針對性和層次性，以求實效性。作業設計的要求是“緊扣目標、促進思維、形式多樣、分層要求”。提倡探究性、開放性和生活化的有創意的作業設計。”由此可見，合理選擇是學生脫離“題海”的關鍵。
新世紀版小學數學教材，例題壓縮了，習題減少了。其目的是為了給學生留出更多的探究空間。但同時也加大了習題與例題的跨度給學生的學習增加難度。因此，教師在研讀教材中的習題時，要做到兩個“篩選”：一是根據例題選擇匹配的習題劃分課時進行教學或根據習題內容確定本課時的教學重難點組織教學；二是根據學生差異在習題內容、習題量、習題的解答方法方面進行恰當的彈性處理，可以分成必做題和選做題，對學生分層要求。而課外作業往往多而雜，在研讀課外作業時，尋找融知識與能力一體的習題，剔除一些重復的、刻板的、思維含量低的習題。為學生設計探究性、開放性和生活化的有創意的作業。
例如：二年級上冊第二、七單元乘法口訣教學，表內乘法口訣（除去重復）有45句，而學生作業中的習題差不多為口訣的十倍。筆者認為選用其中的一半就足夠了，其余的都可舍棄不做。
二、做一個“精明”的開發商——擴充價值
新教材中的習題是課程專家和優秀教師深思熟慮、精心選擇的教學素材，是智慧的結晶。作為使用者的教師，不該隨意地將其看作新知教學后的練習鞏固素材。而應認真解讀教材習題，體會、挖掘習題所隱含的價值，理解習題所要達到的目標。基于以上認識，教師們在研讀教材習題時，首先應該尊重教材中的習題，深入鉆研習題，弄清習題的編排意圖，一般不輕易改動和更換；但同時也不能只拘泥于教材。教學時，教師應該做一個精明的“開發商”，結合學生的學習情況對習題進行個性化的處理，最大限度的挖掘每道習題的功能。
例如讓學生解答北師大版教材五（下）23頁第7題：一團繩子長10米，現在捆扎一種禮盒。如果結頭處的繩子長25厘米，這團繩子最多可以捆扎幾個這樣的禮盒？解答這個問題的關鍵是理解繩長與長方體長、寬、高之間的關系，因此讓學生動手捆一捆，看一看十分必要。
在數學習題研究的過程中，除了重視對課本習題分析外，還可以根據學生的實際水平和課堂教學目標從課外習題中精選出合適的習題，“借題發揮”， 將習題用好、用足。
三、做一個“智慧”的知心人——移情理解
教師在布置數學作業前的準備工作是非常重要的，所謂的“知己知彼”必須要做到位。“知己”就是要求教師根據自己的教學特點，針對學生的習題備好課，不打無準備之仗。“知彼”就是要求教師要把學生完成的習題提前進行研讀并加以預測，針對學生的學習情況和學生的學習差異，預測哪些是學生能正確完成的，哪些是學生容易出錯的？做到心中有數。其次教師分析學生可能出現的各種解法，弄清其解題原理，分析出可能出現的錯誤原因。教師只有在布置作業、批改學生作業前進行充分預測分析，才能根據學生的實際情況，有的放矢的進行補充和講評。
教師研讀習題時可將習題按不同類型劃分為幾大塊，如概念性習題、計算類習題、解決問題類習題等。再分析習題的考點，如考查概念實質，考查技能技巧，考查解決問題能力等。根據習題的不同考點，合理布置相應作業。習題反饋時，教師也要做學生的“知心人”，依據學生的需要采用先講再練，或邊練邊講，了解每位學生的所思所想。
例如：在“100以內的進位加法和退位減法”計算教學中，筆者認為學生計算時容易出現“24+38= 52”、“58-19=49”等錯誤，究其原因在于學生沒有很好掌握“個位相加滿十，要向十位進1；個位不夠減，要從十位退1”的計算原理。因此教師在講課時應注重進位、退位的計算原理教學。布置作業時，可以多出現這類習題，讓學生在熟能生巧中提高計算能力。
四、做一個“勤儉”的拾荒者——拾遺補闕
“用”教材教，而不是“教”教材。教材的內容安排有時值得斟酌，因此如何利用好教材可以從研究習題入手，彌補教材存在的瑕疵。新世紀版小學數學教材中的習題隱含著許多知識點，如果課前教師沒有深入研讀習題，正確把握教材編寫意圖，往往會出現新授時輕松簡單，練習時漏洞百出的狀況。這時，教師只能采取課后補救的措施，但是亡羊補牢的做法，卻使教學效果大打折扣。為此教師在用教材教之前，務必認真研讀習題，發現隱含在、分散在習題中的知識點，制定切實可行的方案組織教學。同時可以適當加以補充。
例如：北師大版教材三上，除數是一位數的除法教學時，教材分兩個課時進行教學另加一個練習，提供的兩課時例題教學可分三個層次：“例1.48÷2”“ 例2.48÷3”“ 例3.408÷4”。教學這一內容時，筆者認為，劃分課時十分重要。由于是學生首次學數是一位數的除法，教學時應該增加課時組織教學。根據教材的例1、例2，在教學前劃分好課本中的習題，并適當補充相應基礎題加以鞏固。教材提供例題中，沒有出現商末尾添零的情況。但商中間或和末尾有零的整數除法都是學生學法的難點和易錯點，因此課前教師充分準備，或在學生練習后重點講評，或增加課時進行教學。
還有部分知識點，教材已刪減，后繼學習時卻時常出現。對這部分知識點，我們要及時采取補充，避免出現知識漏洞。如：六年級下冊“比例尺”教學，教材沒有介紹“線段比例尺”這一知識點。但在與教材配套的《作業本》中，卻出現了線段比例尺的意義理解，以及數值比例尺與線段比例尺的互換練習。權衡利弊，教師要充當好“拾荒者”，適時為學生的拾起遺漏的數學知識點。
數學習題是數學課程的一個重要組成部分，在檢驗學生知識掌握和應用能力等方面起著不可替代的作用。教師在課前認真搞好習題的剖析，用充滿數學思想方法的頭腦研讀和處理習題，對典型的習題從多角度挖掘教學價值，讓學生的數學學習更有研究味，從而切實提高教學的有效性，提高練習的有效性，真正落實減負增效的教學。
參考文獻：
一、小學生數學學習的特點
小學數學對學生有著意想不到的啟蒙作用，在數學教學中培養學生采用數、圖、形相結合的數學方法，對學生數學思維的培養以及數學基礎的奠定十分有利。但是在實際情況中，大部分小學生對于數學學習很苦惱，在學習的過程中也不能夠利用數形結合的思維進行學習，導致學習興趣大幅度下降。而小學生的理解程度有限，抽象思維尚未顯現，加上數學相對其他科目抽象難懂，使得學生在學習的過程中無法完全掌握和接受。
二、數學結合思想在小學數學中的應用
為確保學生對數學知識進行良好的把握，就要根據小學生在學習數學中的思維特點，進一步應用數與形結合的方法。教師應不斷更新教學理念，注重培養學生學習數學的興趣，從而提高數學的課堂效率。
1. 提高數學學習興趣，實現“以形助數”
小學生正是邏輯思維開始萌芽的階段，其思維模式以具體形象為主，因此“以形助數”非常適合運用在小學數學教學中。教師可以通過圖形的展現，讓學生對抽象的數學概念產生更加形象化的了解，把一定的數量關系直接用想象表達出來。比如通過作線段圖、樹形圖、長方形面積圖、集合圖等幫助學生正確理解數量關系，使得解題思路更加清晰明了，問題更加明顯直觀，學生的發散思維能力得到鍛煉。
如在教北師大版五年級下冊“分數混合運算二”一課的例題：第十屆動物車展，第一天成交量為65輛，第二天成交量比第一天增加了1/5，請問第二天的成交量是多少？在解答此類問題時，教師不應急于將數量關系式灌輸給學生，相關的線段圖也不應過早地布置給學生。首先要讓學生仔細讀題，然后進行列式并說明理由。這種學生自主學習模式，是發展學生邏輯思維水平的重要手段之一。若是學生在進行交流學習的過程中出現疑問，教師應該發揮積極的引導者的作用，并運用動手操作畫圖的方式，找出正確的解答方法。有了線段圖的參考，學生對于算式的理解才會更加清晰透徹。
2. 培養學生創造性思維，應用“數形結合”
在小學高年級的數學教學中，如果教師不運用“數形結合”的方法，那么學生對于問題的理解就會產生一定的難度。因為數是抽象的，所以學生很難想出解題方法。這就要求教師在滲透“數形結合”思想的同時，還要注重理論的實踐。
例如，在六年級教學中學習“求一個數比另一個數增加了百分之幾（減少百分之幾）”的應用題時，學生對“增加百分之幾”或“減少百分之幾”較難理解，運用數形結合幫助學生分析數量關系，是正確解答應用題的有效途徑。它不僅有助于學生邏輯思維與形象思維協調發展，相互促進，提高學生的思維能力，而且有助于培養學生的創新思維和數學意識。
