時間：2023-05-30 08:53:57
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數學符號，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
數學符號按一定的規則組織起來,就成為數學思維活動的物質載體。數學符號的載體功能大致表現于以下三個方面:
1.表示一般規律
數學符號是抽象思維的產物,它可以表示一般的數量關系及變化規律。
如(a,b):(1)表示平面直角坐標系中點的坐標,a為橫坐標,b為縱坐標;
(2)表示實數開區間;
(3)表示a,b二數的最大公約數。
符號Δ:在代數中表示一元二次方程的判別式;
在平面解析幾何中Δ=b2-4ac表示二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的判別式。根據Δ的值為負為正為零,直接判定是橢圓,雙曲線或拋物線的曲線方程。
2.建立數學模型
面對一個符號化的數學問題,例如我們熟悉的方程,函數的表達式等等我們要意識到它們可能是某種數學模型的符號表達式。因為任何符號形式,在某種意義上都是對存在的描述。尋找數學模型的思考過程,被一些學者稱之為“火熱的思考”。數學模型既能夠揭示一個符號形式結構的問題背景,又能夠具體,形象地解釋這種冰冷的符號形式結構。一個抽象的,甚至枯燥乏味的符號化的數學問題,一旦通過想象聯系上了具體,形象的數學模型,冰冷的符號問題一下子就變成一個熟悉、親切、生動、豐富的具體問題。數學問題解答的一個關鍵就是:把所要解的問題不斷轉化成解決過的問題。因此,為符號化的數學問題尋找合適的模型是數學問題解決的一個隱含的要求。
例1.求不定方程x+y+z+t=8的正整數解的個數。
分析:學生一看到題,一般不能馬上解出這道題,因為它需要分類討論,很不簡單。
如果我們把它想成投籃模型:可以解釋x+y+z+t=8的正整數解個數的問題模型。把8個籃球投入4個球筐中,每個球筐都至少要投一個球,也就是相當于在這8個籃球的7個間隔中插入3個“+”號的狀態,而在7個間隔中插入3個“+”號的方法個數是■=35。于是不定方程:x+y+z+t=8的正整數解的個數問題就輕松地給解出來了。
3.表達數學思維模式
數學中的基本原理以及某些典型的數學問題的解法是思維過程的思維反映塊,相當于房屋建筑中的一些組合構件,它們適用于某一類特定問題的化歸,因而是一些較低層次的具體的數學思維模式。
例如:求向量正交的條件,a=(1,1,2,4),b=(3,x,0,1)
解:a與b正交,有(a,b)=0
得到3+x+4=0
從而x=-7
這里(a,b)=0表示a與b正交,它借助變元把人們的運算經驗表示為“相對穩定的思維模式”。
二、符號暗示信息
符號具有意指作用,能暗示信息,波里亞說“解題的成功要靠正確思路的選擇,要靠從可以接近它的方向去攻擊堡壘。”
1.符號原始狀態的暗示信息
例如:“■”的原始寓意是根號下非負;logax的原始寓意是x>0,a>0且a不等于1。
例2.設x是實數,y=x-1+x+1,下列四個結論:
(1)y沒有最小值;
(2)只有一個x使y取到最小值;
(3)有有限多個(不止一個)x使y取到最小值;
(4)有無窮多個x使y取到最小值。
其中正確的是()
A.1 B.2 C.3 D.4
簡析:在y=x-1+x+1中含有兩個絕對值,而去絕對值的一般方法到高中才學習。故此題對于初中學生來說,很難直接去掉兩個絕對值符號。其實,學生如果能注意回到數學符號“”的“原始狀態”,則問題就會迎刃而解了。在數軸上,每個實數x對應一個點p(如圖1),則x-1+x+1的“原始狀態”是點p到-1、+1表示的點A、B的距離之和PA+PB,當點p在線段AB外時,PA+PB>AB=2;當點p在線段AB上時,PA+PB=AB=2,又線段AB上有無數個點,故有無數個點個x使y取到最小值2。
■
(如圖1)
2.數學符號引申的信息
“數學符號帶給人們的,遠比人們帶給它的多”,在數學題的條件或結論中往往含有一些對探求解題思路、正確完整求解有益的信息,發掘并利用這些信息對提高解題能力,培養思維的科學性和深刻性是大有裨益的,特別地,在題設條件里地位相同的未知量暗示著它們在解答中的地位也相同,這已成為一種原理――“不充足理由律”。根據這個原理在很多時候能使我們預測到問題的解或者發現解題的途徑。
例3.設實數s、t分別滿足19s2+99s+1=0,t2+99t+19=0,并且st≠1,求■的值。(1999年全國初中數學競賽試題)
簡析:題旨在考查學生靈活運用化歸思想和韋達定理,可以說是一個較為簡單的題目,但實際上是參賽學生失分率較高的一道題,這是因為題設中給出的地位相同的兩個條件,而學生卻認為是兩個不同的方程,不能直接運用韋達定理,于是,思維受挫。事實上,下面的解題策略恰是“不充足理由”的一個具體運用)。
解:易見s、t均不為零(由條件st≠1所引申的信息)
故方程19s2+99s+1=0可以轉化為■■+99■+19=0
這與方程t2+99t+19=0的對應系數相等
因此問題就轉化為以t,■為根的一元二次方程為x2+99x+19=0
由韋達定理知t+■=-99,t×■=19
從而易得■=-5
三、數學符號可以約簡思維,促進思維“機械化”
這里說的思維“機械化”是指縮減解題過程,使用符號的推演可以演示思維推演。
比如在數理邏輯中,概念、判斷、推理、證明已全部符號化了。
例如:每個三角形內角和都等于180°,A是三角形,所以A的內角之和等于180°。
證:令P(X)表示“X是三角形”,Q(X)表示“X的內角和等于180°”
上述推理即為?坌X(PX)Q(X),P(A)Q(A)
①?坌X(PX)Q(X)
②P(A)Q(A)
③P(A)
④P(A)∧(P( A)Q(A))
⑤Q(A)
又如關于微積分的基本公式■f(x)dx=
F(b)-F(a)f(x)是a,b上連續函數,F(x)是f(x)的原函數),這個公式以簡潔的符號揭示了定積分和不定積分這兩個概念間的內在聯系。本來人們計算定積分必須計算積分和的極限,現在有了這一般方法,極大的約簡了思維。
參考文獻
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［摘 要］符號意識主要指人們主動地、普遍地運用符號去表達研究的對象。對于學生來說，就是要完成從日常語言、數學語言、符號語言的轉換。建立“符號意識”有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。數學教學中通過利用生活經驗勾起符號意識、組織探究活動經歷符號化過程、解決現實問題體悟符號價值、經歷整理歸類構建符號體系等，注重培養學生的數學符號意識，從而使學生的數學綜合素養得以提升。
［關鍵詞］符號意識 培養 數學素養
［中圖分類號］ G623.5
［文獻標識碼］ A
［文章編號］ 1007-9068（2015）11-072
《數學課程標準（2012年版）》指出：符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進行一般性的運算和推理。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。數學符號意識不僅在學生數學學習的過程中對數學世界的描述、規律揭示和概括、問題的解決具有重要的作用，而且還將作為數學素養的一種表現形式體現著學生的綜合素養。學生數學符號意識的形成，將直接對其數學學習起到推動的作用。
因此，作為小學數學一線教師，努力研讀課標理念并同時著力培養學生的數學符號意識，將是一件刻不容緩的事。那我們在教學中應怎樣培養學生的數學符號意識呢？筆者現結合自己的實際教學，談自己的一些做法。
一、利用生活經驗，勾起符號意識
1．利用生活環境，及時滲透信息符號
學生數學符號意識的培養，是一個潛移默化、逐步發展的過程，重視學生的生活符號經驗是這個過程的基礎性工作。學生入學前積累的生活符號經驗，將對學生今后數學符號意識的發展起著至關重要的作用。數學知識來源于生活實際，數學符號更是與日常生活緊密聯系。在學生生活學習的任何一個角落，學校、家庭、社區、大街、廣場、公園……無一不是被符號包圍著。如，醫院門口的標記，表示這里是耐克品牌的專賣店；等等。這些生活中的符號看似與數學符號沾不上邊，而實際上對學生數學符號意識的培養起著啟蒙的作用。學生在生活中，逐漸體會到符號與生活信息緊密相連，每一種符號都有與其相對應的信號、信息，這種對應的意識和替代思想就是數學符號意識的啟蒙。如果我們能在學前將生活信息符號及早地進行滲透，那么學生在今后的數學學習過程中，主動地用數學符號表達數學信息的積極性將會大大提高。
2．挖掘生活經驗，主動使用數學符號
學生生活符號的經驗是學生用數學符號進行數學表達的基礎和前提。然而，實際教學中，用符號表達數學信息似乎存在一個極大的難題。究其原因主要在于教師沒能有意識地鼓勵學生用符號表示的要求和習慣，這在低年級的課堂中尤為突出。一些最簡單的數學符號，如“＋、－、＝、＞、＜”等的教學，教師認為沒有必要去解釋和探究，更沒必要讓學生自己去表達和創造。這對學生今后自覺地去運用數學符號造成了巨大的障礙。因此，挖掘學生生活符號經驗，主動促其使用符號，成為教師在學生符號意識培養的整個道路上的一項不可忽視的教學理念和教學行為。如，教學“有余數除法”后，學生碰到這樣一個題目：在公園里的湖邊種樹，每兩棵柏樹之間種上柳樹和桃樹，已知第一棵種的是柏樹，那么第100棵種的是什么樹？在課堂上解決這樣的問題，讓學生憑空在腦子里想像是有很大困難的。如果課堂上教師與學生只是口頭交流，相當一部分的學生會不知所云。因此，在這里教師就應適時地引導學生用符號來表示這道題目的意思。于是筆者提問：你有什么辦法把這道題目的意思畫在紙上嗎？學生經過思考，想出了好多精彩的策略，通過討論大家覺得用“……”來表示種樹的方法最簡單明了。這樣，學生再通過觀察可以找出規律，解決問題。
二、組織探究活動，經歷符號化過程
1．在具體情境中理解符號意義
小學生的年齡特征和認知特點決定了其思維形式是以形象思維為主，小學生在具體情境中學習起來會更加認真更加投入。因此，在數學符號的教學中，教師要有意識地為學生創設生動形象的課堂教學情境，利用詼諧幽默的課堂語言，以盡最大的可能幫助學生理解和掌握抽象的數學符號。如在教學“解方程”時，學生對43＋（ ）＝62這樣的填括號的題目是比較熟練的。而要把這道題轉變成43＋x＝62這樣求未知數x的題目，學生在認識上需要轉一個彎。那如何比較形象生動并自然地把括號變成x呢？筆者是這樣引導的：這個（ ），中間分得那么開，兩半隔得那么遠，有一天，它們站累了想休息一會，于是它們就背靠背地靠在一起成了x（課件中演示括號兩半向中間靠攏并交叉而過的背靠背的動畫）。在括號兩半背靠背休息的動畫情境中，在教師富有童趣的課堂語言中，學生明白了x的意思實際上就是原來的括號，x的值就是原來括號里要填的數。學生在樂呵呵地看動畫片的情境中，毫不費勁地深刻理解了x的意義。
2．在探究活動中經歷符號化過程
《數學課程標準解讀》指出：“無論在哪個學段，都應鼓勵學生用自己獨特的方式表示具體情境中的數量關系和變化規律，這是發展學生符號感的決定性因素。”還說：“學生的數學符號感不強，一個主要的原因是教師沒有給學生提供機會經歷‘從具體事物學生個性化的符號表示學會數學地表示’這一逐步符號化、形式化的過程。”這一段的論述充分說明了學生數學符號意識的培養需要一個學生參與學習探究活動的過程，不是教師“告訴式”地講給學生聽就能培養起來的。因此，在課堂上，如何組織引導學生從“個性化的符號表示”到“學會數學地表示”，經歷這一符號化的過程，將是培養學生數學符號意識的重要舉措。只有學生充分經歷了這一過程，學生符號意識的培養才得以實現。例如，在“乘法分配律”教學中，筆者首先提供給學生兩組題：
再組織同桌同學進行計算比賽，左邊的同學做左邊這一組題，右邊的同學做右邊這一組題。比賽后發現，同桌兩位同學的計算結果都是相等的，但左邊同學的計算速度卻遠沒有右邊同學的快。接著讓學生觀察左右兩組算式，并提問你有什么發現？得出“兩個數的和與一個數相乘，可以用兩個加數分別與這個數相乘，再把兩個積相加”的規律。在學生對這一規律的反復口述中，發現用語言表達這一規律有很多不便之處。從而再次提問：你有什么辦法，創造一個式子，很簡潔明了地把這一乘法分配律表示出來？學生經過思考，很快就有很多有創意的表示方法出來了，如：
（數1＋數2）×數3＝數1×數3＋數2×數3
（＋）×＝×＋×
（a＋b）×c＝a×c＋b×c
學生在這一探究活動中充分經歷了知識產生發展的過程，個性化地把乘法分配律準確地表達出來。不管哪一種表示方法，都是學生在頭腦里對一個運算定律的符號化的過程，繼而在不斷地比較和修正的過程中，學生學會了數學地表示。
三、解決現實問題，體悟符號價值
數學符號語言可準確簡約地表示和反映數量關系和變化規律中最本質的屬性，并推進數學的發展。因此，在教學中應當生動地展示現實問題情境，讓學生感到引入符號的必要性，并從中體驗到優越性，體悟符號的價值，從而激發學習興趣，強化認知動機。
如“用字母表示數”一課的教學中，筆者設計了這樣一個現實問題：星期六，老師去杭州辦點事，在臺州車站候車室的公告欄里看到一則失物招領啟事：
思考：失物招領里面X到底是幾元錢？為什么不寫明真實的錢數，而用這個字母來表示？
學生說到，X元可能是10元，也可能是100元，還可能是……，如果寫明真實的錢數擔心會有壞人冒領。
在這個現實的問題中，學生感覺到確實要把真實的錢數隱藏起來，采用X這一符號（字母）表示錢數則顯得非常必要。
再比如，學生在解答稍復雜的應用題時，往往會遇到題目很長，條件很多，讀起來很費勁的情況。因此，在碰到此類題目時，可引導學生把各個條件羅列出來，去除一些對解題無關的信息，并符號化地表示各個條件，這樣可以大大地提高學生解題的正確率。如，圓柱的體積是圓錐的2倍，圓錐的高與圓柱的高的比是2∶5，圓錐的底面積與圓柱的底面積的比是多少？在讀題的基礎上引導學生把條件和問題進行符號化：V柱＝2V錐，h錐﹕h柱＝2∶5，求S錐∶S柱＝（ ）。這樣，題目就變得異常的簡潔。通過經常的訓練，學生嘗到了通過符號化把一些文字敘述較長的題目縮簡成幾個符號和數字組成的條件能給解題帶來方便的甜頭，更加促使學生自覺用數學符號去表達和交流的愿望，并在長期的堅持中培養學生的符號意識。
四、經歷整理歸類，構建符號體系
數學知識是不斷發展的，越發展，它的符號化程度就越高。從小學一年級的數字符號、運算符號等，到高年級的概念符號和結論符號；從單個表示的符號，到符號化的數量關系和意義、性質、定律、法則……，無不體現著數學符號體系在學生的頭腦里的逐漸構建。到了六年級，教師可以組織學生把豐富多彩的數學符號進行梳理歸類，使之形成一個體系結構，經過和學生的共同努力，最終形成了下面的表格。
關鍵詞：小學數學；符號；意識培養；意識形成
學生進入小學后是記憶和吸收知識最好的階段，在這一階段學生的學習意識和學習習慣都在慢慢地形成與完善，所以小學是數學符號意識培養與形成的重要階段。
一、什么是數學符號
數學符號的出現與運用要比數字晚，并且要比數字多。數學符號和數字一樣是世界通用的，現階段存在并使用的數學符號有200多個，在小學的數學教科書中常用的數學符號約有10種，雖然數量較少，但是都是數學符號中最為基礎的符號。數學符號的種類主要有運算符號、關系符號、結合符號、性質符號、省略符號、排列組合符號、離散數學符號、數量符號。其中，在小學數學中能用到的數學符號則只有前三種。
二、小學數學符號意識的培養方法
1.讓小學生明白數學符號的重要性
數學符號是學習數學不能缺少的部分，沒有數學符號就沒有數學這一既抽象又具有邏輯的學科，由于數學是門抽象的學科，所以在學習數學的過程中，如何能對數學符號形成意識就變得十分重要。而小學數學是學習數學的開始，讓學生們認識到數學符號的重要性是使他們掌握數學符號意識的重要步驟，《義務教育數學課程標準（2011年版）》提到：要培養小學生數學符號意識就要讓學生們明白數學符號的重要性。數學符號的重要性在于其可以通過一種固有的定式將原本比較復雜而抽象的數學問題表現得更加直觀，讓小學生們可以直觀地掌握數學的運算過程。
2.建立小學生對數學符號的初步認識
在對小學生進行數學符號的講解時一定要聯系實際，盡可能地聯系小學生們生活中遇到的問題，這樣做是為了更好地讓小學生明白通過數學符號可以決定自己在生活中遇到的問題，還能夠更好地讓小學生們吸收數學符號方面的知識，同時也能培養小學生們對數學符號的初步認識。在生活中，小學生的年齡都很小，喜歡玩在一起，并且分享自己的玩具和零食，但是也會因為分享過后都會出現一些分配不均的小矛盾，要想分得更加合理就可以通過數學符號組成的數學式了，如：小明有10根鉛筆，小東有6根鉛筆，小明希望和小東的鉛筆放到一起，可是因為鉛筆太多了，當小明和小東將鉛筆放到一起時卻數不清一共有多少支鉛筆了。這時教師就可以將加號引入到學生的計算中，并直觀地讓小學生知道加號是將數字進行整合的數學符號，運用加號就是讓鉛筆變得越來越多，讓小學生對于數學符號有個初步的認識，使小學生在心里有個初步的意識，數學符號是能直接告訴他們鉛筆是多了還是少了。這樣可以建立起小學生對數學符號的初步認識。
3.讓小學生對數學符號形成意識
在我們生活中不論是什么情況下都能產生出數學，所以教師應通過聯系日常生活更加直觀地讓小學生們面對數學符號。如：教師在教學生們“+”號時，可以通過一些圖片，如紅十字標志，或者是通過事物進行整合的過程，通過實物或者是圖片，在教室中有21名男同學，有17名女同學，那我們班級一共有多少名同學呢？首先我們將21名男同學寫在這，將17名女同學寫在這，中間我們放個“+”號，這樣一來，我們就能得出一個數字38，所以我們班一共有38名同學。所以我們班級同學的總數就是男同學和女同學的數量相加，這樣學生就能有一個數學計算要使用數學符號的意識，這樣就能慢慢形成對數學符號的意識。這種數學教學過程中，不斷地通過聯系實際、聯系符號，結合一些學生們長遇到的具體情境，能夠更好地讓學生們了解到數學符號存在的重要性，
體會到在進行數學計算的過程中只有使用數學符號，才能夠清楚和簡明地表達出不同情境事物數量關系和變化規律。這樣學生們能夠有意向主動地形成數學符號意識。
三、強化小學數學符號意識培養與形成
為了能更好地對小學生數學符號的意識培養與形成進行強化，就一定要解決數學符號的抽象性和小學生思維的形象性之間的矛盾，這就要求小學數學教師在進行教學的過程中多為小學生創設一些應用數學知識的情境，以此來更好地幫助小學生們強化對數學符號意識的培養與形成。如在教學中需要通過進行多次運算時，就可以出示：老師比小明大17歲。小明在1歲的時候，老師是多少歲呢？老師在26歲時小明是多大呢？小明4歲時，老師應該是多大呢？這時學生回答：1+17；26-17；4+17。通過這樣一個將學生和教師都能加入的例子來強化學生對數學符號意識培養的形成。更好地體現出數字恒定的情況下，變化的是數學符號。只有更好地掌握數學符號才能解開問題，得到答案。
數學符號本身是一種十分抽象的思維變換模式，但是它又是一種可以直觀地將一些數學問題進行表達的方式，它是抽象和直觀的綜合體，是一種數學智慧的結晶。作為小學生，他們不能很好地理解數學符號，也很難直接地就明白數學符號所真正要傳達的意思，但是在學習數學的過程中，如果能很好地了解各個不同的數學符號的功能和定義，就不能運用數學符號來解決數學題，就不能很好地學習數學，所以要想對數學符號有意識就要從小學數學開始，因為小數數學是基礎，教師應通過連線生活，聯系教學例子讓學生們開始初步認識數學符號。培養學生對數學符號意識形成的階段是小學學習數學的重要階段，這個時候學生是最容易形成客觀及主觀意識的。教師應該通過聯系實際引導學生學習，促進小學數學符號意識的培養和形成。
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關鍵詞： 低年級學生 數學符號感 培養方法
我們生活在一個被“符號化”的世界。看到人行道上的綠燈，知道現在可以過馬路了；看見商場里的禁煙標志，知道這表示禁止吸煙；看到路口有標志“―”，表示此路不通；看見商場門口標志“P”知道可以停車；生活中處處都有符號，數學也有數學的符號，它蘊涵的規律，是對世界的簡單描述，它能讓你對這個變化的大千世界不再是“霧里看花”。
【案例】這是一道小學一年級學生經常做的題目，16+（）=32，學生做起來相當得心應手，在一次練習中，題型改成16+=32，=（），好幾個孩子困惑了：“老師！這題我們沒學過，我不會做！”對結果進行統計，正確率不到50%。
思考：無論是（）還是都只是一種符號，學生面對一個陌生的符號表現出來的驚恐態度不得不讓我們深思。羅素說：“什么是數學？數學就是符號加邏輯。”充分認識數學符號感的重要性及教育價值，確立科學與人文融合的新教育價值觀，對學生終生數學學習都有著重要意義，但現實的教學和學習中，數學符號感投入得怎樣，學生的數學符號感培養得怎樣？當看到在現實中存在的一些問題時，不得不讓我們深思。
一、什么是數學符號感
數學的基本語言是文字語言、圖像語言和符號語言，其中最具數學學科特點的是符號語言，數學發展到今天，已成為一個符號的世界。符號就是數學存在的具體化身。數學符號感就是能從變化多變的世界和從數量關系里，用簡單的數學符號和公式進行概括的能力，把一個無法琢磨的世界能夠用數學進行認識和描述。
二、培養學生數學符號感的思考和策略
新課程對培養學生數學符號感提出了具體的要求：能從具體情景中抽象出數量關系和變化關系，并用符號表示；理解符號所代表的數量關系和變化規律；會進行符號間的轉化；能選擇適當的程序和方法解決用符號所表達的問題。
（1）挖掘學生已有生活經驗中潛在的“符號意識”
這是發展學生符號感的重要基礎。其實在學習之前，學生已積累了大量的符號經驗，如℃、、等。“兒童的智慧在手指尖上”，教學中教師要關注學生已有的符號經驗，將數學教學設計成看得見、摸得著的物質化實踐活動，讓學生如同“在游泳中學會游泳”一樣“在做數學中學習數學”。
如教學“找規律”時。教師課件出示：路邊這排樹有什么規律？
生：是按照紫色、綠色、紫色、綠色……這樣的規律排列的。
師：我們能不能想辦法把這排小樹的規律表示出來呢？（這時，老師給了學生自主探索、實現自我的空間，他們有的擺，有的畫，有的用數字表示，有的用拼音代替，當全班交流時的，結果讓人驚喜不已。）
生1：我是用三角形和正方形表示的：……
生2：我是用不同顏色的圓圈表示的：……
生3：我是用不同顏色的正方形表示的：■■■……
生4：我是用數字表示的：121212……
多么富有個性的創造。這正是已有的符號觀念在起作用，他們驚喜地發現自己也是“研究者、探索者、發現者”。
（2）讓學生感到引入符號的必要
數學符號的引入可簡短地表示和反映數量關系和空間觀念中最本質的屬性，并推動數學的發展。因此，在教學中應當生動地展示這種情境，讓學生感到引入符號的必要性，并從中體驗到優越性，從而激發新奇感，強化認知動機。
教學“認識=、>、3、3”比“大于”更簡潔。“3可以轉換為3
（3）在實際問題情境中幫助學生建立符號感
“興趣是最好的老師”，在教學中應該不斷培養學生的興趣，老師可以從實際生活中提出新穎、有趣、親切的問題，讓學生急于解決，但又無法解決，從而喚起學習的迫切心理。當學生全身心投入到解決問題的過程中，尋找到了解決辦法后，才能充分體驗到知識內化的魅力，獲得持久的學習動力。
（4）采用逐步滲透的方法培養符號感
培養學生的符號感，必須有目的、有意識、有計劃、有步驟地滲透于數學教學的始終。在低年級數的計算中，就用（）、、、、？等代替變量x，讓學生在其中填數，例如1+2=，6+（）=8；一些逆向思維的題目也允許用這種填空的方式完成，如樹上有25只鳥，飛走了一些后，還剩12只，飛走了多少只？可以列式25-（）=12。到了二年級，認識乘除法后，還可以向學生介紹一些符號背后有趣的故事，使學生感受到每個數學符號的出現，往往就意味著新的知識、新的觀點、新的方法和新的思維的降臨。比如由“÷”可以聯想到乘法，由“-”可以聯想到加法等；也可以有意識地引導學生畫線段圖解決小學數學中的復合應用題，有意識地訓練學生用自創符號（圖形、標記）表達題意，以便于解答，還可以不斷加大數學語言符號與日常語言符號的互譯等。
“數學來自生活，用之于數學”，數學是對生活和世界變化規律的高度抽象和概括。數學符號感的培養對學生一生的數學學習影響都是深遠的，它直接影響到學生數學意識和數學精神的培養，能使學生的思維更深刻，對規律用符號進行概括的能力更強。但還有許多地方值得深深思考：數學符號是對現實的抽象描述，如何才能找到抽象的數學符號與現實生活鮮活之間的平衡點？脫離生活的數學符號只能是“鏡花水月”。
參考文獻：
[1]劉天，孫曉天.數學課程標準解讀.北京師范大學出版社，2001.5.
符號意識的培養是數學課程標準中所明確的核心任務之一，其根本要求是通過合情推理與知識運用，促使學生能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律，從而促進數學思考，實現數學學習的突破。
一、學用符號，表明關系
符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律。因此，在數學教學中要指導學生學習用恰當的符號去表達實際問題中的數量關系、邏輯順序以及相關的數量等，使原本較為深奧和抽象的數學概念、性質、法則、公式等能夠更加清晰、準確、直觀地呈現在學生的面前。
如，在“兩、三位數除以一位數”的教學中，為幫助學生建構對應的解題模型，可以引導學生把具體數量符號化，以便學生形成一種整體感知，形成對應的思維模式。先讓學生做練習“超市中有文藝書120本，是連環畫的3倍。連環畫有多少本？”形成解題感知；再變換習題“文藝書是a本，是連環畫的3倍。連環畫有多少本？”通過把120本換成a本，把特殊的習題變成規律性的問題，促使學生形成對應的分析思考方法，形成相應的解答經驗，從而幫助學生建構科學的解題模型。
上述的教學案例也許有拔高的嫌疑，但如果教師通過合適的教學契機，相機地進行滲透，那數學教學就會收到事半功倍的實效，學生的符號意識會得到深刻的熏陶，成為數學學習的有力武器。
二、學用符號，理清特征
符號意識不僅能揭示數量關系，更能幫助學生使用符號進運算和推理，從而獲得較為科學的、簡潔的一般性結論。因此，在教學中教師就得創設適宜的學習情境，營造合適的探究氛圍，給予學生經歷“由具體的事物——個性化的符號表示——科學地數學表示”這一逐步深入、符號化的過程，使學生在操作、實踐、交流中實現知識的升華，逐步形成數學化過程，同時也使學生在具體的運用中逐步感悟到符號化的優越性。
如，在“長方形和正方形的周長計算”教學中，當學生積累了一定的周長計算經驗和方法后，可以設計習題：畫一個長方形，用自己喜歡的方式計算出長方形的周長。有的學生是先測量出自己所畫長方形的長和寬，再計算它的周長；有的則用漢字“長”和“寬”進行標注，從而計算出長方形的周長；有的則設計不同的符號，長用，寬用，再寫出自己周長的計算算式“×2＋×2”，或者是“（＋）×2”；還有的則用a表示長，b表示寬，得到周長“a×2＋b×2”或“（a＋b）×2”；等等。
學生用自己喜愛的方式來計算長方形的周長，這個由數量到符號的過程實質就是數學化的學習過程，更是符號化的提煉過程。這樣的活動不僅改善了練習的質態，更有利于學生思維的發展。真實的案例，靈動的編寫，還使學生感悟到符號的神奇，促進了學生對知識的理解。
三、學會符號，拓展認知
符號具有“萬能”的作用，這需要教師科學地引領，讓學生在學習中發現規律，學會用符號表示規律，從而實現學習的升華。因此，在具體的教學中，教師要善于引導學生解決實際問題，學會用符號揭示規律，讓數學學習演變為快樂的體驗之旅。
如在三年級數學實踐活動中，就可以指導學生思考、探究活動中蘊藏的數學規律。首先，用小棒擺1個三角形，數一數用了幾根小棒，填好表格。其次，按照表格的提示，擺2個三角形，用幾根小棒，擺3個、4個……接著引導學生觀察：如果多擺1個三角形，你有什么新的發現？學生會根據自己的實踐和同伴的互助，發現活動中隱藏著的基本規律。第1個三角形用3根小棒，再擺出1個三角形時只要增加2根小棒就可以，第3個、第4個等都是這樣的特征。學生很快就梳理出規律。最后追問：“擺10個，會是怎樣的情況？100個呢？如果要擺出a個三角形呢？”學生會在前面具體的活動中感悟規律，發現規律，能夠較清晰地理解三角形的個數與小棒之間的內在聯系。當要擺出a個三角形時，學生就會思考：第1個三角形是用3根，其余的（a－1）個則會用小棒（a－1）×2，這樣就得出小棒的總根數3＋（a－1）×2（根）。還會有部分學生想到：如果第1個三角形看成2＋1根小棒，那么a個三角形就會用a×2＋1（根）。
三角形的個數由具體的數字到抽象的字母，促使學生把特殊的情況延展到一般的情況，實現思維的蛻變，促進認知的升華。同時，也讓數學學習充滿了探究的情趣，洋溢著成功的快樂。
數學語言包括文字語言、圖表語言和符號語言三大類，這三者中最抽象、最能體現數學思維的便是數學符號語言。數學符號語言的抽象性不僅體現在數學符號單個元素的抽象性上，更表現為數學符號語言的語法的抽象性。
在《現代漢語詞典》中，對語法的解釋是“語言的結構方式，包括詞的構成和變化、詞組和句子的組織。”數學符號語言的語法便是數學符號語言的結構方式。數學符號語言脫胎于自然語言，那么，數學符號語言的語法與自然語言的語法有怎樣的關系？
二、數學符號語言的語法與自然語言的語法的關系
（一）數學符號語言的語法與自然語言的語法的相通之處
從數學符號語言從它的演變來看，教學符號語言是自然語言的一部分，但從邏輯上來看，它又有人工語言的特點。蒙太格在《普遍語法》中認為，自然語言和人工語言沒有實質區別，自然語言與人工語言在結構規律方面是相通的。簡而言之，數學符號語言的語法與自然語言的語法有相通之處。數學符號語言的語法與自然語言的語法一樣，都是隨著符號（文字）的產生、發展而日益完善。在很多情況下，數學符號語言的詞、句是可以與自然語言進行結構上一一對應的，例如：“Rt∠”（直角）就是“Rt”（直的）與“∠”（角）的組合，就是“直的角”也就是“直角”;“∥，∥，∥”即“因為……，所以……”這與現代漢語的語法結構完全相同;“6>5”讀作“六大于五”，而“A+形容詞+于+B”的語法結構在古代漢語中也存在。
（1）毛先生以三寸之舌，強于百萬之師。（《史記?平原君虞卿列傳》）
（2）夫子曰：“小子識之，苛政猛于虎也。”（《禮記?檀弓下》）
（二）數學符號語言的語法與自然語言的語法的分化之處
自然語言的語法為數學符號語言語法的早期構建提供了基礎。隨著數學學科的發展，數學思維所要求的嚴密性、高度抽象性和概括性，使得數學符號語言的構造更加精密與抽象，數學符號語言的語法特點也逐漸區別于自然語言而顯現出來。自然語言是呈線性排列的，詞序、語序的變化通常是前后調換的（在空間形式上，由于排版的不同，前后位置不一定指左右、也可能指上下，如在古代，漢字是上下排列的。）。例如：“你救了我”與“我救了你”;“哥哥和弟弟開玩笑”與“哥哥開弟弟的玩笑”;“我回家了先”與“我先回家了”等。然而，數學符號語言有在詞序或語序上進行前后變化、上下變化、對角變化等，例如：“4÷2”與“2÷4”;“”與“”;“34”與“43”;“”與“”。部分數學符號語言是經過多次抽象，故其結構與自然語言有較大差異，例如：“”是由連乘式子“1×2×3×……×10”抽象得來，而四則運算源于加法，乘法也是從加法抽象而來的，學生學習的加法又是從自然語言中的動詞“合”“并”所表示的動作中抽象得來的。
三、數學符號語言的語法特點
（一）結構化
在數學表達式中，數學符號并非像普通文字一樣呈線性排列，而是有規律地分布在二維空間中。例如：中，以為基準，可以分為內部（）、水平左部（）、水平右部（+1）和左上部（3）。在數學中有一類較為特殊的運算符號，稱為綁定符，它們不但規定了運算的形式，而且也規定著運算操作的作用范圍，常見的綁定符號有：∑（求和符號）、∏（求積符號）、∫（積分符號）∪（并集符號）和∩（交集符號）等等。含有綁定符的數學表達式結構化的特點則更為突出，例如：在中，以∑為基準，可以分為水平左部（）、上部（k）、下部（i=1）和水平右部（）。其中“∑”規定運算的形式，水平右部規定了運算操作的對象的形式，而上下部規定了操作對象的范圍，水平左部則是在整個操作過后的結果進行一個乘法運算。由于書寫習慣的不同，這類數學表達式的上下部也被書寫成上下標的形式（在基準符號的右上部與右下部），如：。
（二）抽象性
抽象性是自然語言語法的基本特征，也是數學符號語言的語法特點。數學符號語言語法的抽象性主要體現在兩個方面：
1.無限的表達式，有限的規則。如“1+2”“3×4”“11-5”“15÷3”等都是“數字+符號+數字”的形式;“23”“52”“3888”等都是“數字+數字上標”的形式。
2.簡要的表達式，復雜的操作。人類部分最基礎的運算概念是建立在圖與動作（變化）的基礎上的，與動作分離的最初思維方式就是將動作圖示符號化，所以，最初的符號是可以與操作進行一一對應的。表達式的抽象程度越高，則越難與操作進行對應。例如：“”與“1+2+3+……+99+100”，這兩者表達的意思一樣，但是后者更容易與操作進行對應，所以就語法的抽象程度來說，前者高于后者。
（三）數學符號的分類
由于分類標準的不同，數學符號分類的結果也是不一樣的，如有學者按照數學符號的功能，將數學符號分成了元素符號、運算符號、關系符號、約定符號、性質符號和輔助符號。也有學者參考我國的“六書”（漢字的造字六法）對數學符號進行分類。根據數學符號自身的意義與在數學語句表達中的作用，筆者將數學符號與自然語言中的詞性分類法作了分類。
1.名詞
通常來說，名詞是表示人或事物名稱的詞，如“人、牛、北京、友誼、上面”等等。數學符號中也存在許多名詞性符號，“”表示三角形，“”表示圓，“⌒”表示弧，“∠”表示角，“max”表示最大值，“min”表示最小值。
2.動詞
動詞是表示人或物的動作、存在、變化的詞，如“跑、看、飛、有、起來、上去”等等。相當于數學符號中的“”（存在，是“exist”首字母大寫的翻轉）“+”“-”“×”“÷”“>”“
3.數詞
表示數目多少或順序多少的詞叫作數詞，數詞分為序數詞和基數詞。在數學中，常見的基數有“1”“2”“3”“4”等，而序數通常搭配文字“第”，如“第1”“第2”“第3”等。
4.量詞
量詞是表示人、事物或動作的單位的詞，如“米”“摩”“秒”“千克”“開”“安”“坎”“次”等。相當于數學符號中的“m”“mol”“s”“kg”熱力學溫度單位“K”發光強度單位“cd”“times”等。
5.代詞
代詞是代替名詞、動詞、形容詞、數量詞、副詞的詞，包括：人稱代詞;疑問代詞;指示代詞。而在數學中存在許多用字母代替具體數的例子，這類字母常見的有“x”“y”“z”“a”“b”“c”等，有時這些字母還會在右下角編號，如“x1”。
6.形容詞
形容詞是表示人或事物的性質或狀態的詞，如“高、大、白、冷、安靜”等等。在數學中可以發現少數形容詞：“”是任意的，是“arbitrary”首字母大寫的倒置，“Rt”中的“Rt”是直的，是“right”的縮寫。
7.副詞
副詞是修飾或限制動詞和形容詞，表示范圍、程度等，而不能修飾或限制名稱的詞，如“都、很、也、居然、更”等等。離散數學中的模態詞“”（必然）、“”（可能）都是典型的情態副詞。
8.連詞
關鍵詞：代數學；代數符號；未知量
代數符號的引入和發展經歷了漫長的歷史過程的。現在的代數符號和現代數碼一樣，是經過世界各民族共同努力，經過幾千年不斷演變而逐漸形成的。盡管整個符號系統發展得如此緩慢，但無論是古代的希臘，還是東方的中國，人類都以其各自獨有的文化，建樹著一座座數學史上的豐碑。由于沒有一套良好的符號系統，古代的歐洲和阿拉伯數學家，都為形如ax+b=0這樣一個簡單的一元一次方程困惑過。這似乎是不可思議的，因為在今天，這樣的方程對于任何一個中學生都是不屑一顧的。然而古代數學家曾為此求助于一種較為煩瑣的“試位法”。早在公元1世紀我國古代數學著作《九章算術》中，就曾使用過同樣的方法，不過，書中用的是另一個名稱，叫“盈不足”。由此可見，一個可靠而又簡潔的符號系統對于數學的發展起著多么巨大的作用！大約始自15世紀末至17世紀中葉，代數學才真正進入符號代數時期。讓我們遵循時代的腳步來探尋代數學符號的源頭。
一、代數學符號的萌芽
1.古代巴比倫的代數記號
公元前4000年左右，生活在西亞的底格里斯河和幼發拉底河之間的地帶（相當于現在的伊拉克一帶），即“美索波達米亞”地區的人民相繼創造了西亞上古時期的文明。那時候，已經有了象形文字，大約于公元前1900年形成了奴隸制的巴比倫王國。巴比倫人的代數方程是用語文敘述并用語文來解出的。他們常用“us”（長），“sag”（寬）和“asa”（面積）這些字來代表未知量，并不一定因為所求未知量確實是這些幾何量，而可能是由于許多代數問題來自幾何方面，因而用幾何術語成了標準做法。且看如下例子是如何說明他們是怎樣用這些術語表示未知量和陳述問題的：“我把長乘寬得面積10，我把長自乘得面積，我把長大于寬的量自乘，再把這個結果乘以9，這個面積等于長自乘所得的面積。問長和寬分別是多少？”很明顯，這里的文字“長、寬和面積”，只不過是分別代表兩個未知量及其乘積的方便說法。這個問題的現今寫法就是
xy=10
9（x-y）2=x2。
值得一提的是，巴比倫人有時也用記號表示未知量，但這種記法只是偶爾用之。在有些問題里，他們用兩個蘇美爾文字表示兩個互為倒數的未知數。又因為這兩個文字在古蘇美爾文里是用象形記號的，而這兩個象形記號當時已不流行，所以結果就等于用兩個特殊記號來表示未知量。
從出土的古巴比倫的泥板上的楔形文字中發現，巴比倫人用特殊的名稱和記號來表示未知量，采用了少數幾個運算記號，解出了含有一個或較多未知量的幾種形式的方程，特別是解出了二次方程，甚至某些三次、四次（可化為二次的）和個別指數方程，并且能夠把它們應用于天文學和商業等實際問題中去，這些都是代數的開端。
2.古代埃及的代數記號
埃及人創造了一套1到1000萬的有趣的象形數字記號，有自然數和分數的算術四則運算，但分數的表示和運算方法繁雜。在古埃及有限的代數里實際上沒有成套的記號，在埃及的草片文書中，加法和減法用一個人走近和走開（來和去）的腿形來表示，記號“г”用來表示平方根。除此之外，古埃及人把未知數稱為‘堆’（hau），它本來的意思是指數量是未知數的谷物的堆。在蘭德紙草上有一個方程問題：“有一堆，它的 加它的 ，加它的 ，再加它全部共為33”，埃及人的寫法非常的有趣：用現在的計算形式寫出來就是：x+ x+ x+ x=33.紙草的作者用算術方法正確地解決了這個問題：x=14 。
3.古代希臘的代數記號
在希臘，一個對代數有著特殊貢獻的人是必須提到的，他就是亞歷山大時期的著名數學家丟番圖。他的一部巨著《算術》也像某些埃及的草片紙本一樣是個別問題的匯集。丟番圖做出的一步重大的進展是在代數中采用一套符號。由于我們沒有他的親筆手稿而只看到很久以后的本子，所以不能確切地知道他引入了哪些符號。據說他用來表示未知量的記號是“s”，就像我們的“x”一樣，這“s”可能同用在希臘字末尾的那個希臘字母σ是一樣的，而丟番圖之所以用它來表示未知量，可能就是因為用字母表示數的希臘記數制中只有這個字母沒有被用來表示數。丟番圖把未知量稱作“題中的數”。我們的“x2”丟番圖記為ΔY，而Δ是希臘字δνυαμιs的第一個字母。x3是KY；這里的K是從κνβο而來的。x4是ΔYΔ，
x5是ΔKY；x6是KYK。在這套符號里，KY沒有清楚地表明是x的立方，而我們的x3則明白表出它是x的立方。丟番圖的S=1/X，他又用一些名次稱謂這些乘冪，例如稱x為“數”，稱x2為“平方”，稱x3為“立方”，稱x4為“平方平方”，稱x5為“平方-立方”，稱x6為“立方立方”。
出現這一套符號當然是了不起的，但他使用三次以上的高次乘冪更是件了不起的事。古典希臘數學家不能也不愿考慮含三個以上因子的乘積，因為這種乘積沒有幾何意義，但在純算術中，這種乘積卻確有其意義，而這正是丟番圖所采取的觀點。
丟番圖寫加法時把相加的各項并列在一起，把所有負項都寫在正項之后。加法、乘法和除法的運算記號是沒有的。符號用來表示相等。代數式的系數都是特定的數；他不用表示一般系數的符號，因他確實用了一套記號，所以后人把丟番圖的代數稱作縮寫代數，而把埃及，巴比倫的代數稱作文字敘述代數。
丟番圖的解題步驟是像我們寫散文那樣一個字接著一個字寫的。他做的運算是純算術性的，不求助于幾何直觀來作具體說明。總的說來，丟番圖發展了巴比倫的代數，采用了一整套符號，使得代數學發展到了一個新的階段，這些都是非常了不起的。所以丟番圖也被后人奉為代數學的鼻祖。
4.古代印度和阿拉伯的代數記號
在數學史上，希臘人的后繼者是印度人。公元2～12世紀是印度數學的時期，印度人大大推進算術和代數的進展。他們最先制定了現在世界通用的印度――阿拉伯數碼。在代數上他們用縮寫的文字和一些記號來描述運算。當有一個以上的未知量時，他們用顏色的名稱來代表。例如，第一個叫未知量，其他的就叫黑的、藍的、黃的等。每個字的頭一個字母也被他們拿來作為記號。這套記號雖然不多，但足夠使印度代數稱得上是符號性的代數，并且符號肯定比丟番圖的縮寫代數用的多。
從9世紀開始，外國數學發展的中心轉向了阿拉伯和中亞細亞地區。阿拉伯數學起著承前啟后的作用。他們發展了代數，建立了解方程的方法，得到一元二次方程的求根公式。在此必須一提的是阿拉伯數學家花拉子米，他從印度回國后著《代數學》一書。他的第一個貢獻是創建“代數”這門學科的名稱。代數來自于阿拉伯文的“al-jabr”.阿拉伯文“jbr”的意義是“恢復”“還原”。解方程時將負項移到另一端，變成正項，也可以說是一種“還原”。書名后面的那個阿拉伯文“muqabala”原意為“對抗”“平衡”，用來指消去方程兩端相同的項或合并同類項，也可譯為“對消”。花拉子米稱未知量為“東西”或（植物的）“根”，從而把解未知量叫做求根。可惜的是阿拉伯人沒有采用成套的符號。他們的代數完全是用文字敘述的，比起印度人甚至比起丟番圖都后退了一步。
5.古代中國的代數記號
中國古人很早就有了關于方程的知識，早在秦漢時期，天文歷法有了較大的發展，為了編制歷法，當時的中國數學家就已經知道了一些方程的解法。起初，人們還用“天、上……仙”九個字分別表示未知數的正冪，用“地、下……鬼”九個字表示負冪，用“人”表示常數項。以后經過簡化，金代數學家李冶在其著作《測圓海鏡》中使用了天元術，明確地用“天元”表示未知數一次項，“立天元一為某某”相當于現代數學中的“設x為某某”，用天、地表示方程的正次冪和負次冪，用“太”表示常數項。規定正冪在上、常數和負冪在下。根據問題設未知數，列出兩個相等的多項式，進行多項式運算，最后列出有待求解的方程，并且建立了設立方程解決實際問題的方法。天元術已有現代列方程記法的雛形，難怪現代史家稱它為“半符號代數”。在天元術中，一次項系數旁記一“元”字（或在常數項旁記一“太”字），“元”以上的系數表示各正次冪，“元”以下的系數表示常數和各負次冪（或“太”以上的系數表示各正次冪，“元”以下的系數表示各負次冪）。
約公元50年成書的《九章算術》，是中國流傳至今最古老的一部數學專著。在這本書中就已經使用了“方程”這個名詞，把天元術的原理應用于聯立方程組，并且出現了解一元一次方程和一元二次方程等許多代數問題。由于中國古代使用算籌計算，利用算籌的位置表示未知數及其次數，只用算籌擺出其系數就可以求解，1247年南宋秦九韶引入了一元高次方程的一般解法，除了用位置表示未知數及其次數外，還用了一些專門術語。
把天元術的原理應用于聯立方程組，先后產生了二元術、三元術和四元術。這是十三世紀中到十四世紀初我國宋元時期數學家又一輝煌成就。現有傳本的朱世杰的《四元玉鑒》就是一部杰出的四元術著作。所謂四元術，就是用天、地、人、物四元表示四元高次方程組。列式的方法是：在常數右側記一“太”字，天、地、人、物四元和它們的乘冪的系數分別列于“太”字的下、左、右、上，相鄰兩未知數和它們的乘冪的積的系數記入相應的兩行相交的位置上，不相鄰的幾個未知數的積的系數記入相應的夾縫中。我們用x、y、z、u分別表示天、地、人、物四元。用“元”代表未知數的說法，也一直沿用到現在。
二、代數學符號的發展
在16世紀以前，自覺運用一套符號以使代數的思路和書寫更加緊湊更加有效的人只有丟番圖，但他基本上是簡寫或縮寫。記號上的所有其他變動無非是標準文字的縮寫，而且頗為隨便。例如p代表plus（加），m代表minus（減），等等。尤其是用符號表示未知量及未知量的乘冪的進展更為緩慢。像radix（拉丁語“根”），res（拉丁語“東西”），cosa（意大利語“東西”），coss（德語“東西”）這類的詞，都曾被用于作未知數，因此，在當時代數是以“cossic”術（意即求根術）之名出現的。15、16世紀不少歐洲數學家在改進符號方面做了許多貢獻。現代用的等號“=”叫雷科德符號（Recorde’ssign），是雷科德（R.Recorde）在1557年出版的一本書《碩智石》中第一次作為等號使用的。書中寫道：“為了避免反復使用‘isequalto’這個短語，我采用了一對等長的平行線段來表示，因為沒有任何其他兩樣東西比一對等長的平行線段更顯得相等了。”但其推廣非常緩慢，后來的著名人物如開普勒、伽利略等人一直用文字或縮寫語如aequab，aeqantar，ae，esgale等表示相等，笛卡兒在1637年還利用“=”表現代“±”號的意義，而用“∞”作等號。直到17世紀晚期，用“=”作等號才為人們所接受，并逐漸得到通用。
摘要：符號是數學的語言。是人們進行表達、計算、推理、交流和解決問題的工具，學習數學的目的之一是要使學生懂得符號的意義，會運用符號解決實際問題，發展學生的符號感。英國著名數學家羅素曾說過：“數學就是符號加邏輯。”可見，數學符號在學習數學中有著舉足輕重的地位。在具體情境中培養學生的“符號感”，其實就是教給學生在數學王國中遨游的方法。小學高年級是小學學段與初中學段重要的過渡時期，此間學生“符號感”的培養對后續學習的重要性不言而喻。
關鍵詞：小學數學 符號教學
為發展學生的符號感，在數學教學中，教師應盡量給學生提供機會經歷從“具體事物的認識----個性化的符號表示----學會數學表示”這一個逐步符號化、形式化的過程。
一、經歷過程----感知符號的意義
數學的顯著特點是形式化、符號化，每一個概念或關系都有確定的符號表示。用字母和符號表示數及其運算或關系是代數學的一個基本特征。數學中的符號語言有其系統的特定含義，它與自然語言相比，具有簡練性、準確性、直觀性和形式化的顯著特點。它反映了表達意義的內在結構和邏輯關系，成為表達特定思想的載體和誘導思維的刺激物。兒童的思維以具體的形象思維為主，抽象的符號對他們來說較枯燥、空洞，難以激發興趣，教師要創設情景，使他們對所學內容感興趣，喚起已有的經驗，經歷把知識符號化的過程。從第二學段開始接觸用字母表示數，是學習數學符號的重要一步，但也是比較困難的一步。因此要盡可能從實際問題引入，從具體的、確定的數引入用字母表示的數，做好由具體到抽象的引導，由特殊到一般的概括，采用逐步滲透的方法，發展用字母表示數的能力。如在教學“加法的交換律和結合律”時，教材從實際事例引入，通過學生解答，初步發現不同算法間的聯系，接著讓學生舉出類似的等式，并對這些等式進行分析和比較，引導學生主動地探究規律，發現規律，同時，教材從用符號表示規律過渡到用字母的式子表示這些規律，使得規律的表達更加準確、簡明、形象，既便于掌握，又發展了他們的符號感，也為后面教學用字母表示數做好了鋪墊。
二、數形結合----培養符號的意識
培養學生的符號感，就必須樹立符號意識，有目的、有意識、有計劃、有步驟地滲透于數學教學的始終。在一年級“認數”單元，教材十分注意加強對數的實際意義的理解，在認識了1--5以后，教學幾和第幾的認識，讓學生聯系生活經驗，體會一個數可以用來表示物體的個數，也可以用來表示物體排列的/頃序。教材還十分重視幫助學生建立數的大小概念，把握數的大小關系。在教學“=”“>”“3”和“3”“”“
三、實踐活動----深化符號的運用
學生在生活中接觸很多用符號來表示的情境，使學生積累了很多潛藏的“符號意識”，這是培養學生符號感的重要基礎。數學符號的學習過程應遵循從感性理性運用的辯證過程。因此，教學中教師要關注學生已有的符號經驗，將數學教學設計成看得見、摸得著的物質化實踐活動，在解決問題中熟練符號的使用。如四年級下冊“解決問題的策略”單元，單看例題中的條件，大部分同學有點無從下手，借助畫圖，標出題目中的條件，一眼就看出增加的部分是個小長方形，增加的面積就是一個小長方形的面積，它的長與原長方形的寬相同、小長方形的寬就是原長方形的長增加的長度，利用長方形面積公式就很容易求出長方形的寬，進而求出最后問題。在解決實際問題的過程中學會用畫直觀示意圖、線段圖等方式整理相關信息，進而分析實際問題中的數量關系，確定解決問題的正確思路，找到解決問題的方法，這樣，將解決具體問題的思維操作轉化為對符號的操作，有利于增強學生建立數學模型的意識，提高解決實際問題的能力，培養學生的數學語言表達能力，進一步深化符號感。
總之，數學知識的學習是把客觀現實申存在的事物和現象以及它們之間的相互關系變為符號和公式的過程，這需要有較高的抽象概括能力。因為這當中有一個從具體——表象——抽象——符號化的過程，這對一個成人來講也不是一件很容易的事，對小學高年級的學生來說難度就更大了。日常教學中，根據學生的認知特點，在教師的引導下，幫學生理順數學概念、規律等符號化的一般關系，從體驗到理解運用，再從理解運用到按需要創新，步步為營，螺旋上升，對培養學生“符號思想”，提升“符號感”意識有較好的實踐價值。
數學的符號語言是以數學符號為主要詞匯，來表達數學概念、法則、定理、公式等數學規律的一種特有語言，是人們進行計算、推理、交流和解決問題的工具。數學的顯著特點是形式化、符號化，每一個概念或關系等有確定的符號表示。
一、在具體的情境中，鑒賞符號的直觀性
數學的產生和發展與現實生活密不可分，符號語言是按照感知規律和數學思維活動進行呼應，學生已有的生活經驗潛藏著符號意識，具備鑒賞象形符號、縮寫符號、約定符號的潛在能力。
在教學過程中，如果能創設適宜的問題情境，將會有助于學生體會數學符號的作用。自然數是一種個體對象符號，在一年級教學“認數5”時，通過實物或多媒體，在具體情境中數出“5”個人，“5”棵樹，“5”只鳥、“5”朵花？？，它們的數量都是“5”，我們可以用“5”個圓片來表示5個人，5棵樹、5只鳥、5朵花，還可以用數字“5”來表示。這就是對數量進行“符號化”。當我們看到數字“5”時，就會和數量是5的具體實物聯系起來。當學生理解了數字5的實際含義后，進一步擴大其外延，數字5還可以表示順序，如同學們排成一橫隊時，從左往右數，小紅在第5個；數字5還可以表示代號，如5號運動員是小明。
我們要關注學生已有的符號經驗，將數學教學設計成看得見、摸得著的物質化實踐活動，讓學生如同“在游泳中學會游泳”一樣“在做數學中學習數學”。如教學《有余數除法》時，出現了這樣一道發展題：在一條小河一旁種樹，每兩棵柳樹中間要種一棵桃樹，第一棵種的是柳樹，那么第100棵是什么樹？這樣的題目，光讓學生用腦子想，確實有點困難，但我們也無法找到這么一條河讓學生去數河邊的樹，當然我們在課堂上也只能“紙上談兵”了 。學生各抒己見，有的說可以畫出來看看，有的說可以拿東西來擺一擺，這些方法當然都可以，于是我問：“你們打算用什么表示柳樹、桃樹呢？”“ 、 ”、“、”、“柳、桃 ”……學生們一連說了好幾個答案，最后我們一致選出了最簡單的表達方式進行排列：……看著這么簡便的符號，學生一下子就找到了規律，也很快地解決了這道難題。
二、建構探究模式，體驗符號表達的簡約性
新課程改革很關注對學生探究能力的培養，注重培養學生探究性學習，認為學生學習數學的過程應該是一個學生親自參與、豐富、生動的思維過程，要讓學生經歷一個實踐和創新的過程。我們的符號數學，更離不開學生的探究學習。在小學數學的教材中出現的符號，大多表示數學的基本概念和規律。而數學中的基本概念和規律既是探究教學的起點和基礎，又是探究的對象。小學教材中出現的公式、定律一般都是用簡潔明了的字母來表示。用字母表示，是用符號表示數量關系和變化規律的基礎。
在教學《乘法結合律》時，可以設計舊知遷移、猜想規律――合作探究、驗證猜想――集體探討、總結規律――學以致用、解決問題的教學環節，讓學生在學習加法結合律的基礎上，猜想出乘法結合律的存在，然后給學生充分探究的時間，分小組進行合作學習，學生經過舉例探究，終于驗證了自己的猜想是正確的，再讓學生把自己的猜想用簡潔的語言概括出準確的規律，并讓學生用不同的符號表示，因為有了前面的基礎，學生很快想到了用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c），這個字母規律是學生自己探究概括出來的，所以它的意義不用作任何解釋，學生都能明白，運用起來也就得心應手了。
三、應用數形結合，感受符號的轉換性
生活中，符號間的轉換是豐富多采的，這里所說的符號間的轉換，主要是指表示變量之間關系的各種表示法之間的轉換。表示變量之間關系的方法除了表格、關系式、和圖象法之外，還有語言描述法，它們構成了變量之間關系的多重表示。如應用a-b+c=a+c-b時，我常形象地跟學生們說這叫“帶著符號搬家”。用多種形式描述和呈現數學對象是一種有效地獲得對概念本身或問題背景深入理解的方法，也是解決問題的重要策略。從數學學習心理的角度看，不同的思維形式，它們之間的轉換及其表達方式是數學學習的核心。能把變量之間關系的一種表示形式轉換成另一種表示形式，構成了數學學習過程中的重要方面。人們常用“形數結合”的方法來分析和解決問題，從某種意義上說就這種轉換思想的應用。
四、創造發展空間，鼓勵符號的個性化
教育學家蘇霍姆斯林基說：“如果老師不想辦法使學生產生情緒高昂和智力震動的內心狀態，就急于傳授知識，不動情感的腦力勞動就會帶來疲倦，沒有歡欣鼓舞的心情，沒有學習興趣，學習就會成為學生的沉重負擔。”因而符號感的培養不能只停留在讓學生學會用書本上固定的方式去表達我們所發現的規律及數量關系。為學生創造一個自由發展的空間，鼓勵學生用自己獨特的方式表達具體情境中的數量關系和變化規律，不但可以發展學生的符號感，激發學生的學習興趣，更可以促進學生創新思維的發展。
在教學《加法結合律》這節課時，其中有一個教學環節，就是當學生能用語言來表述規律后，還要讓學生用字母來概括規律。我是這樣設計的：“同學們，像25+（75+68）=（25+75）+68這樣的等式你們還能說出幾個呢？” 學生們就各自展開思考，舉出了大量的例子，當然，這類例子舉不勝舉。于是，我又問：“這樣的例子多的說也說不完，那可怎么辦呢？你們能不能用一個等式來表示呢？”學生們個個抓耳撓腮，冥思苦想，結果真是五花八門，什么都搬出來了。如：（a+b）+c=a+（b+c）、（？+！）+，=？+（！+，）、（+）+=+（+），甚至還有用漢字表示的：（學+習）+好=學+（習+好）。學生運用了大量已有的符號，創造性的結果有很多很多，課堂氣氛非常的活躍。我們在課堂上為他們創造了自我發展的空間，讓他們想怎么表示就怎么表示，他們真正體會到自己是學習的主人，每個學生都能獲得成功帶來的。自信心有了，學習興趣高了，創造思維發展了，這就是讓學生創造性地使用符號給我們帶來的收獲。
五、聯系生活實際，鼓勵學生運用數學符號解決問題
數學來源于生活，扎根于生活，更要應用于生活。生活是培養學生符號感的搖籃和沃土，數學新課標又明確指出：學生面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略。因此數學教學要聯系學生的生活實際，盡可能讓學生運用符號來使復雜的問題簡單化，從而輕松地解決問題。
關鍵詞：小學數學教學；符號語言；分析
（一）數學符號教學的重點是準確理解數學符號的含義
由于數學符號具有高度的集約性、抽象性、豐富性、精確性，學生難以真正理解其含義。因此，如何幫助學生準確理解數學符號的含義便成為數學符號教學的重點和難點。數學符號教學容易停留在機械學習的層面，即學生在沒有充分理解數學符號的情況下，死記硬背數學公式或表達式，使得對數學符號語言的認識停留在表面上。任何一個符號表達式都包括兩方面內容：語義內容與語法內容。語義內容指符號表達式所表達的內在數學含義，例如“a+b=b+a”這一表達式的語義內容是：在“+”這種運算中，元素的次序不同并不影響運算的結果。語法內容指符號表達式的形式結構。與機械學習相對的是奧蘇爾貝的有意義的學習理論。數學有意義的學習是在思考、理解符號所表示的知識后，將其融會貫通的學習形式。
（二）教學中重視對符號的語義的分析
在概念教學中，必須重視對符號的語義分析。符號只是代表概念的物質外殼，如果學生不了解符號的涵義，那就什么也不知道。而且對于一個符號，學生如果只是一知半解地使用它，那是很難掌握和應用自如的。正如斯托尼亞爾所說：“學生如果不理解數學語言表達式的意義，就不能把非數學問題化成數學問題，他們的知識將是形式主義的、無益的。”在教學中，我們要自始至終給表示概念的符號賦予具體的內容。例如：“+”所表示的內容就是把兩份以上的東西和起來。讓學生理解了它的內容學生就知道在什么情況下可以用到“+”了。
（三）要使用通俗性語言進行數學符號的教學
使用通俗性語言數學符號的抽象性使學生普遍感到難以理解，因而成為教學的難點。遵循直觀性原則，建立具體模型人們總是希望借助直觀、具體的事物理解抽象的事物。直觀性原則指在教學中讓學生觀察所學事物或教師的形象描述，引導學生形成對所學事物的清晰表象，豐富他們的感性知識，使他們正確理解書本知識，發展其認識能力。直觀性原則反映了人類認識的基本規律。在引入一個新的數學符號時，首先要向學生介紹各種有代表性的實體模型，使同一知識對象可以通過多樣化的載體呈現出來，形成一定的感性認識。
（四）對數學符號進行教學時要注意數據中的信息
數學，特別是數論中的許多定理都是從發現某種數字規律開始的，正如歐拉所說：“今天人們所知道的數的性質，幾乎都是由觀察發現的，并且早在嚴格論證確認其真實性之前就被發現了，甚至到現在還有許多關于數的性質是我們所熟悉的而不能證明的，只有觀察才使我們知道這些性質。”因此，在平時的教學中，我們要注意引導學生觀察題目中所給的數據的特征，獲得可貴的信息，發現解題思路。
（五）在對數學符號進行教學時提倡動手實踐
提倡動手實踐，獲得感性認識不少學生都存在對數學符號記不住、分不清的問題。他們認為數學就是枯燥的符號加概念、是數字游戲，沒有實際意義，習慣于教師講、學生聽的授課模式，很少主動探討問題。教育心理學研究表明，如果學生只聽講，不讀書，只能記住所學內容的15%；如果只看書不聽講，只能記住所學內容的25%；如果既讀書又聽講，則可記住所學內容的65%；如果在聽講、讀書的同時動手實踐，讓耳、眼、口、手、腦等多種感官同時積極參與活動，相互影響、相互促進，則能獲得更好的學習效果。如講授2+3時，可以拿實物讓學生自己數一數。學生在這些實物的作用下，通過各種感官及大腦的復雜反應活動，建立起關于事物的特征與聯系的感覺、知覺、表象或觀念，從而獲得了對事物的感性認識。
（六）在教學數學符號時要運用科學的思維方法
理解數學符號學生在獲得感性認知的基礎上，能否理解所學知識，與學生是否掌握科學的思維方法有關。思維方法是思維的鑰匙，掌握了科學的思維方法，才能對已獲得的感性材料進行合理加工、處理，把握事物的本質特性和內在聯系，獲得簡潔的概括性認識。科學的思維方法和數學緊密聯系，體現在教學活動之中，并且在教學活動中得到培養和發展。在整個教學活動中，教師起到引導、點撥作用。
（七）在教學數學符號時要重視對比、辨析
認識符號本質要引導學生將新的數學符號與相關的舊知識進行對比，分析它們的區別與聯系，幫助學生理解不同符號的內在邏輯聯系和符號自身的含義。重視口頭語言與符號語言的轉化訓練數學語言要求極其精煉、準確、富有嚴密的邏輯性，對概念、定理的敘述必須嚴密完整、準確無誤，不可隨意編造、簡化，學生首先將符號語言內化，然后將其轉化為口頭語言，也就是說，口頭語言能夠促進學生對符號語言的理解。在將符號語言轉化成口頭語言時，學生經常感到“只能意會，無法言傳”，存在較大困難。然而，學生對這兩種語言進行相互轉化的能力普遍較差，這種現象在立體幾何的學習中表現得尤為突出，學生常常對用符號語言表述證明過程感到困難。可見，培養學生對兩種語言相互轉化的能力不容忽視。
總之，數學符號語言教學具有長期性的特點，不可急于求成。
參考文獻：
[1] 李星云.小學數學教學熱點問題探討之三 促進小學生數學知識建構的有效策略[J]. 廣西教育. 2006（10）
（重慶師范大學重慶北碚400700）
摘要：符號化思想對小學數學教育意義重大，滲透符號化思想是小學數學課程任務之一，系統把握小學數學教材中符號化思想的體現，深入挖掘教材借助多種教學方法有利于符號化思想在教學中的滲透。
關鍵詞：符號化思想；小學數學教學；滲透
一、教學中滲透符號化思想的意義
符號化思想是指用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學內容。其本質一是要有盡量把實際問題用數學符號來表達的意識；二是要充分把握每個數學符號所蘊含的豐富內涵和實際意義。滲透并不是明白而告之，是指教師有意識地把一種思想有計劃有目的的隱形地向學生傳遞。
近幾十年各國開展了數學教育現代化運動，對符號化思想也有了深刻的認識。我國《義務教育數學課程標準（2011版）》將“符號意識”作為十大核心概念之一，足以凸顯符號化思想對小學數學教育的重要意義。
二、符號化思想在小學數學教材中的體現
通過全面分析《義務教育數學課程標準（2011）》及人教版《義務教育小學數學教材》發現，符號化思想在教材中主要體現在以下四個方面。
1、數學符號
小學教材中常見的符號主要有以下幾類：
（1）元素符號，表示數或幾何圖形的符號。如阿拉伯數字：1、2、3……；表示數的字母：x、y、z；表示幾何圖形的符號：L表示直線、∠表示角、表示三角形（2）運算符號，如四則運算符號+、-、×、÷；集合間的運算，如∩、∪、＼等（3）關系符號，表示數、式、圖或集合之間的關系的符號。如，等號=、近似等號≈、不等號（大于號）；表示直線、平面之間的平行或垂直關系的符號，如∥、等（4）結合符號，如圓括號（）、方括號[]、大括號（）、花括號{ }、括線―等（5）約定符號，規定某種符號表示某種特定含義的符號。“”表示因為，“”表示所以，“n！”表示階乘，即表示“1?2?3…（n-1）?n”等（6）性質符號，表示數或形的性質的符號.“+”是正號，“-”是負號等（7）多用符號，有少數數學符號能表示兩種（個）數學概念“+”、“-”作為運算符號，分別表示“加”、“減”又可作性質符號用，分別表示“正號”、“負號”（8）計量單位符號，表示重量的單位K、g、t；長度單位cm、m等（9）分隔符號，加、減、乘法豎式中的橫線。
2、變元思想
變元思想是列方程解應用題的基礎，為方程、函數等代數學核心內容做準備。比如，+=10對于這樣的問題學生可能回答非常隨機，若要引導學生有規律的思考問題，就需要借助符號，將其中一個不超過10的自然數表示為x，那么另一個就是10―x，這樣就變成一個方程。這就是變元的思想。
3、用符號表示數的思想
用符號表示數能一般性的解釋一種規則。比如，解釋加法交換律時，先通過2+3=5，3+2=52+3=3+2……等例子啟發學生猜想這個結果是否具有一般性？若具有一般性又將如何表達？引導學生思考，如果用a和b表示兩個數，類比上面的數學結果，一般性的結論就可以寫成a+b=b+a。其實符號不僅可以表示數，也可以像數一樣運算，并且運算結果具有一般性。
4、列方程解決問題的思想
在列方程解決問題的過程中涉及到了以上三個方面的思想，可以說是符號化思想的集中體現。如《全日制義務教育數學課程標準（2011）》例51、雞兔同籠等問題。
盡管，符號化思想體現在教材中的不同位置，但是符號化思想在教材中的滲透并不是雜亂無章的，而是逐步由數學符號變元思想符號代表數列方程解決問題滲透的。
三、符號化思想在小學數學教學中的滲透
我國《義務教育數學課程標準（2011版）》中明確要求：“要使學生能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性”，可見滲透符號化思想是小學數學課程任務之一，把握以下幾方面有利于教學中滲透符號化思想。
1、挖掘教材中滲透的符號化思想
（1）梳理數學符號。符號是數學存在的具體化身，數學符號的使用推動的數學的發展。可見，符號于數學的重要性。那么，梳理符號不僅是羅列教材中有哪些符號，而是潛藏在符號背后的意義和伴隨著符號產生發展歷程的數學思想。這就需要認真研讀數學史料。
（2）分析、重組、拓展教材。課前教師在認真研讀課標的基礎上主要從相關數學知識和符號化思想兩個方面，數學符號、變元思想、用字母表示數和列方程解決問題四個維度進行教材分析后，根據數學本身和學生的認知情況重組教材，最后結合學生的生活經驗拓展教材，使教學內容富有彈性，教學素材更加豐富，有利于學生感悟和獲取。如，教學“確定位置”時就可以與確定學生座位聯系起來，教學內容會更符合學生的生活經驗；研讀課標后就會發現表示位置的“數對”在例10得到體現，進而為我們提供一種教學思路將學生的座位抽象成例10的表格，而其中不僅蘊含了符號表達的思想，更是坐標的雛形。
2、在靈活多樣的方法中滲透符號化思想
（1）借助具體情境。在具體的情景中更能激發學生的學習興趣，情景是符號化思想的萌芽點。如，在教學“負數”時就可以創設這樣的情景：小朋友的媽媽做生意，在三月份賺了5000元，四月份虧了2000元。請小朋友們選擇自己喜歡的方式準確、簡潔的表達上述信息。有的同學用√、×來表示正、負，這正是符號化思想的萌芽。
（2）采用形象化的手勢。小學生以形象思維為主，基于這樣的特征。切不可直接教學抽象的數學符號，此時就需要借助形象化的手勢，在生動形象的手勢中逐步滲透數學符號的形。如，教學>、
（3）聯系數學史。學生學習數學與數學歷史發展具有相似性，在重走歷史創造符號過程中滲透符號化思想。如，教學“負數”時，一開始教師不直接給出表示正、負的符號，而是讓學生經歷創造符號的過程后再引出“+”、“―”。
3、在實踐中滲透符號化思想
我們生活在一個“符號化的世界，這是滲透符號化思想的重要基礎。比如表示加油站、緊急出口、衛生間等標志。因此，我們必須開放小教室，把周圍社會生活廣闊的天地作為學生學習的“大課堂”，組織學生通過收集、訪問等實踐活動，在做中學、用中學，在活動中滲透符號化思想。
課題名稱：小學數學符號化思想教學研究
參考文獻：
[1]姜彩清.數學符號化思想與小學數學教學[J].教育科研論壇，2009，（8）.
《義務教育數學課程標準》（2011年版）指出：符號意識主要是指能夠理解并運用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。符號意識對學生而言，主要是指能主動地、普遍地使用符號表達數學思想，凸顯并抓住問題本質。建立符號意識，讓數學模型在文字描述中水落石出，使學生在符號表示中準確地找到解決問題的方法。
一、使用符號表示數，讓數學思維靈活起來
靈活地運用數學符號，可以簡明地表達數學思想，簡化運算，加快思維的速度，促進思想的交流。例如，三年級的一道題：2支水筆和1支鋼筆一共12元，2支鋼筆和1支水筆一共18元，1支鋼筆和1支水筆各要多少元？此類問題對于沒學過方程的三年級學生而言有很大難度，若使用方程去解實際上也是使用了數學符號。教學中，我提示學生用和去表示水筆和鋼筆的價格，學生把問題表示成以下符號形式：++=12，++=18；接下來我又提醒學生仔細觀察二者之間的聯系，學生通過組合把符號變成以下形式：（+）+（+）+（+）=30。可見，運用并加工符號，能巧妙地解決難題。
二、使用符號表示變化（規律），讓數學思維嚴密起來
直接找出數字變化的規律，對學生而言難度不大，難的是數字變化都是隱含的，即變化要找，規律也要找。學生找準了數字是怎樣變化的，再找準變化的規律就不難了。例如，四年級的一道題：1張方桌可以坐4人，10張方桌拼起來最多可以坐多少人？此題若有學生認為答案是40人，那么他的思維就很隨意，只考慮了“最多”，忽略了“拼”這個題眼。教學中，我提醒學生別急著計算答案，先按照題目意思動手畫一畫。學生的畫法如下：
可見，學生把“拼”和“最多”兩個因素都考慮了，符號表示讓學生的思維變得嚴密。
三、使用符號表示數量關系，讓思維顯像起來
線段圖可視為大型的數學符號，使用線段圖是解決數學問題一種常用的思考策略。它使抽象的數量關系以形象、直觀的方式顯像出來，能清楚地反映出數學模型的結構特征，同時也符合學生的認知規律。例如，六年級的一道題：甲乙兩人分別在AB兩地，甲從A地行使到B地需4小時，乙從B地行駛到A地需5小時。甲乙兩人同時同方向出發，經過多少小時甲追上乙？此題涉及工程問題的重點和行程問題的難點，整體難度系數較高。教學中，我首先讓學生畫出線段圖幫助學生理清題意。學生畫完線段圖后，還是不知如何解決；接著我讓學生用方程試試，學生最終列出方程：1/4×1/5=1。此題學生連續2次使用符號才解決問題，可見數學符號對于思維顯像的重要性。
“授人以魚，不如授人以漁”，讓學生主動地使用數學符號便是授學生以漁。數學是一門方法性較強的科學，使用數學符號是其中一種普遍而有效的方法，為學生數學思維的發展提供了載體、降低了難度，也為今后解決更抽象、更復雜的數學問題打下堅實的基礎。
