時間：2023-05-29 18:01:32
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇乘法分配律教學設計，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
運算定律對于小學生來說，是抽象的。對小學數學教師來說，往往難以深刻理解其價值（比如僅僅把運算定律理解為簡單運算的依據）。在教學實踐中，運算定律或者被教師認為沒什么可教、被學生認為沒什么可學，比如加法交換律和乘法交換律；或者被教師認為難教、被學生認為難學，比如乘法分配律就是公認的難教、學生錯誤率高的內容。
《乘法分配律教學研究報告》的作者及其團隊對學生學習和運用乘法分配律時出現的問題進行了調查。這種研究問題的方法值得我們借鑒。一般來說，對于學生在哪些方面會出現哪些問題，有經驗的老師往往都有一些了解。但對于一個愿意深入研究問題的老師來說，除了充分運用經驗以外，還要進行一些有意識的、系統的調查了解。這種調查可以是問卷，也可以是訪談，或者是在問卷的基礎上訪談。通過調查，我們可以確認經驗中的一些認識，還可以獲得一些新的認識，進一步豐富我們的經驗。特別是對學生的訪談，有時可以獲得鮮活的一手材料。比如研究報告中提到的一些學生的認識：
⑴25×（200+4）=25×200+25×4這個算式中，左邊只有一個25，右邊有兩個25，怎么會相等的呢？
⑵算式32×8+68×8左邊有兩個8，我這樣算（32+68）×8×8，才有兩個8呀？
⑶24×102=24×（102-2），我們不就是要把102變成整百數嗎？
從教學實踐來看，乘法分配律之所以難教、難學，學生錯誤率高，最主要的原因是乘法分配律形式較其他運算定律復雜，不容易理解。同時也正是這種形式的復雜，使得乘法分配律的應用的問題也形式多樣。學生學習過程中出現的典型問題與錯誤，基本上都可以追溯到以上原因。比如研究報告中介紹的學生錯誤：25×（200+4）=25×200+4，32×8+68×8=（32+68）×8×8，應該源于沒有掌握乘法分配律的復雜形式，而25×44=25×40×4或25×44=25×11+25×4則更多地源于不能靈活運用乘法分配律解決稍復雜的問題。
對教學中出現的問題進行思辨是必要的。這種思辨的依據包括教學經驗，也包括對教學規律、學生認知規律等的理性認識。有了這種思辨，就有了對問題存在的原因的認識，從而就有可能作出解決問題的教學設計。《乘法分配律教學研究報告》的作者及其團隊在幫助學生構建對乘法分配律的理解，或者說，幫助學生構建關于乘法分配律的模型上下工夫。為此，他們進行了三種不同的教學設計。第一種設計企圖幫助學生構建關于乘法分配律的現實生活原型：買若干套物品，算總價時，可以先算一套的價格，再乘套數，也可以先算一套物品中各部分的價錢，再算總和。第二種教學設計企圖幫助學生建立起關于乘法分配律的幾何模型（面積模型），即一個大長方形的面積，可以理解為兩個小長方形的面積之和。第三種教學設計企圖幫助學生建立起關于乘法分配律的乘法意義模型。
我們的教學設計需要在實踐中檢驗。《乘法分配律教學研究報告》的作者及其團隊對以上三種教學設計進行了教學實踐檢驗。根據我們的經驗，不難發現，以上三種設計各有其優點。比如關注現實生活模型的設計，很容易與學生的經驗和經歷對接起來，有利于學生的理解。而關注乘法意義模型的設計則簡潔，直指問題的核心與本質。而幾何模型則借助數形結合的思想解決問題。在真正的實踐中，我們往往是以一種方式為主，也不局限于一種方式。但是對于這種有研究取向的實踐，我們往往需要把問題突顯出來，把無關的因素分離出去。從而，我們在研究性的實踐中，就只采用某一種方式進行實踐，把一種教學的思路用到極致，以便于我們了解這一種教學思路的特點。這是研究問題的常用方法。
所有的教學研究，最終的落腳點都應該在改進教學實踐上。關于乘法分配律的教學研究也不例外。我們期待通過《乘法分配律教學研究報告》的作者及其團隊的研究，一方面能讓我們了解各種關于乘法分配律教學設計的價值與特點，另一方面也能讓我們得到具體的教學建議。這就需要研究團隊對研究過程中得到的材料進行更好的整理與分析。
人教版小學數學四年級下冊的第三單元是“運算定律”。這是學生第一次正式接觸運算中最基本的五條性質——加法的交換律、結合律，乘法的交換律、結合律以及乘法分配律。這五條運算定律不論在哪個數系范圍內都成立，因此被譽為“數學大廈的基石”。直面這五條運算性質，我們發現前四條的學習困難明顯小于乘法分配律。其原由有二：其一，加法、乘法的可交換性、可結合性，結論本身似乎非常明顯，學生在以往的學習和生活中已有接觸，并常常自發使用。其二，相比乘法分配律，前四條定律的形式、結構都簡單很多。同時，前四條定律都只涉及同級運算，而乘法分配律涉及兩級運算，且形式多變。除了有教材上呈現的基本形式外，實際應用中還會遇到（a-b）c=ac-bc、（a+b）÷c=a÷c+b÷c、（a-b）÷c=a÷c-b÷c等形式。
對于乘法分配律的特殊性與復雜性，教師們難以把握、難以取舍，但又深知其在數運算中的基礎性與重要性，于是大多會花大力氣用心備戰，以求獲得好的教學效果。然而教學反饋總是令人發出無奈的感嘆，感嘆自己心有余而力不足。學生對乘法分配律的理解，尤其是脫離具體情境，運用乘法分配律進行簡便計算時，有的學生是一知半解，有的學生是含糊不清，有的學生干脆束手無策，還有的學生會給出一些非常令人費解的錯誤答案。學生難學，教師難教，乘法分配律真算得上是教學中一塊難啃的硬骨頭。面對乘法分配律教學中的諸多問題，我們將從教與學這兩個維度加以分析，并通過針對性的教學處理來追求教學的有效與高效。
1.教之困
⑴學生大多能感知乘法分配律是什么，但為什么總是難以運用相對規范的數學語言進行表達和概括？
⑵多數學生能夠根據乘法分配律的外形結構特征完成一定的填空、連線，并形成初步的認識，但真正運用時怎么就漏洞百出呢？
⑶乘法分配律可拓展到乘法對減法的分配律、加法與除法分配律、減法與除法分配律，而教材中的星號題也涉及了“三個數的和（或差）與一個數相乘”等內容，給教學造成多次重復的干擾。是否可以大膽嘗試在教學中這樣歸納乘法分配律：幾個數的和（或差）與一個數相乘，可以先把它們分別與這個數相乘，再相加（或相減）。
⑷怎樣才能讓學生對乘法分配律產生數學敏感，在脫離情境進行計算時能做出準確的判斷與選擇？
2.學之難
用乘法分配律計算下列各題。隨機抽取了高年級150名學生進行調查，對其簡算思路的錯誤理解統計如下：
調查數據顯示，學生對乘法分配律的掌握果然不盡如人意，沒有一個正確率達到80%的。尤其是乘法分配律中常見的不完整結構算式，正確率那就更低了。在交流中，孩子們普遍都有這樣的質疑：
⑴25×（200+4）=25×200+25×4這個算式中，左邊只有一個25，右邊有兩個25，怎么會相等的呢？
⑵算式32×8+68×8的左邊有兩個8，我這樣算（32+68）×8×8，才有兩個8呀？
⑶24×102=24×（102-2），我們不就是要把102變成整百數嗎？
⑷每次計算25×44，我知道看到25要想4，而44可以變成4和11，我也可以把44變成4和40，但是我就是分不清是乘還是加。
……
3.對問題的分析
我們通過對教材、教師和學生三個層面的調查和分析，發現了產生這些問題的一些主要原因。
⑴教材層面
乘法分配律屬于數運算規律教學，而數運算規律教學的知識整體本身是非常緊密的。但是基于學生的年齡特征和認知規律以及他們學習高一級知識而必須掌握基礎性知識的思考，教材只在知識整體中選擇部分“點”作為學生學習的內容。乘法分配律這一知識點對于學生來說是比較難以理解和掌握的，但卻是學生今后學習分數和比的基本性質以及初中知識的基礎，所以不得不被選擇作為教材編寫的必須內容。這就使得原本具有強結構聯系的知識鏈發生斷裂，容易讓教師和學生只看見孤立的點狀知識，而看不見有內在聯系的知識整體，導致教師和學生只是為乘法分配律這一“點”而存在。加之教材編排知識的趣味性不強，同步基礎練習量又遠遠不夠，學生無法在短時間內理解、掌握，更談不上靈活運用了，所以乘法分配律就成了學生學習的老大難。
⑵教師層面
①忠于教材，缺乏創造。
如果說教材內容的選擇編排有先天不足之嫌，那么我們自己缺乏創造性地使用教材的意識和能力則應該說是一種后天不足。對教材的忠實執行與演繹，導致大多數教師在教學中既不注意引導學生思考乘法分配律存在的前提，也不注意引導學生了解乘法分配律這一知識的來龍去脈，更不注意讓學生經歷規律從發現到形成的全過程。這樣的教學過程，教師為教這一知識而存在，學生為學這一知識而存在，導致教學育人價值出現窄化現象。
②局限于知識點，束縛思維。
教師們大多缺乏對知識整體背景的思考，在教學中往往圍繞乘法分配律就事論事——僅僅憑借幾個等式概括出乘法分配律的規律，接著就進行各種形式的鞏固練習。學生由于不知道乘法分配律的成立是以兩種運算組合為前提條件的，所以出現25×44=25×40×4、24×102=24×100×2等現象，絕非個別的偶然現象，已然成為乘法分配律的常見錯誤。究其原因，從表面上看似乎是學生的粗心大意，審題不夠仔細，但根本原因可以說是教師局限于教材知識點的教學，導致學生既不注意對乘法分配律存在的前提進行思考和判斷，也不注意區分它們之間的差異與聯系，才會將乘法分配律與乘法結合律混淆。
③注重外形，忽視內在。
不少教師在教學乘法分配律時，將側重點放在觀察算式的外在形式上，而淡化內在算理的闡釋，這樣學生自然會機械地記憶規律，而不去用心理解規律的本質。時間一長，這種暫時的知識鏈接必斷無疑，出現25×（200+4）=25×200+4，32×8+68×8=（32+68）×8×8等錯誤也就不足為奇了。
④依賴題海，缺失體驗。
如果學生的知識鏈一開始是斷裂的，后來再想接上是很難的。因為學生已經缺失對乘法分配律的深層體驗，即使是題海戰術，也很難達到熟能生巧的目的，做題只能成為一種短效的依賴。
⑶學生層面
心理方面：四年級學生已初步形成一定的學習態度，并且隨著主體意識的覺醒，自我意識、自我主張、自我控制能力進一步加強。他們在學習中遇到困難時，由于自尊心作祟，大多會羞于質疑，反而會進行有目的的掩飾。而本就很難理解的乘法分配律，更會成為學生難以啟齒的問題。因而，回避困難，不懂裝懂，問題自然會越積越多。
認知方面：在學習乘法分配律的過程中，學生在理解由兩種運算組合成混合運算的規律探究上有困難，標準的展開式是三個數變四個數，形式變化大是學生理解乘法分配律成立前提的一個繞不過去的問題。學生在以往的學習中缺少乘法分配律的支撐，這方面的感性積累與直接經驗很少。盡管他們在學習筆算乘法（如兩位數乘一位數、三位數乘一位數等）時也曾用到過乘法分配律，但那時還處于無意識的狀態。加之受乘法交換律和結合律的干擾較多，乘法分配律基本類型還有章可循，一經變式，學生的思維就成一鍋粥了。
綜上所述，要解決教學中的這些問題，突破乘法分配律意義的理解是關鍵。我們嘗試從三個不同的角度進行教學，幫助學生學習并理解乘法分配律。
二、實踐
1.運用具體生活情境理解乘法分配律所進行的教學嘗試
片段目標：用兩種不同的方法解決同一個情境問題，理解乘法分配律的現實生活意義。
出示問題情境：
要求學生用兩種方法解決。通常學生能給出如下所示的兩種方法。
方法一： 方法二：
（32+28）×3 32×3+28×3
=60×3 =96+84
=180（元） =180（元）
通過如下方式分析兩種方法的思路，讓學生理解相應的等式。
變化上衣和褲子的價格以及購買的數量，學生通過類似的思路得到如下一系列等式：
（32+28）×3=32×3+28×3；
（32+28）×4=32×4+28×4；
（32+28）×5=32×5+28×5；
（32+28）×10=32×10+28×10；
（42+38）×3=42×3+38×3。
通過對這一系列的等式進行概括，得到乘法分配律。
設計意圖：設計一個學生熟悉的問題，讓學生利用自己的知識經驗、思維方式去嘗試解決，通過自主探索去感悟、去發現、去獲取。當學生有了初步的感知（32+28）×3=32×3+28×3，馬上不斷地變換條件，把3套變換成4套、5套、10套等，學生慢慢地抽象出乘的這個數與數量的大小無關，任意的數都可以。如果把衣服與褲子的價格加以改變的話又怎樣呢？通過解決“衣服每件42元，褲子每條38元”這個變換了條件的問題，學生經歷了一個較長的由具體到抽象的學習過程，并能在主動建構中學習乘法分配律。學生不僅學會什么是乘法分配律，更經歷探索規律的過程，進而培養分析、推理、抽象、概括的思維能力。同時，學好乘法分配律是學生以后進行簡便計算的前提和依據，對提高學生的計算能力有著重要的作用。
2.運用數形結合理解乘法分配律所進行的教學嘗試
片段目標：運用數形結合的方式探索并歸納乘法分配律。
出示兩個長方形，一個長40cm，寬25cm，另一個長40cm，寬20cm。
要求學生將這兩個長方形拼成一個大長方形，并計算面積。
通過兩種不同的算法，得到等式：（25+20）×40=25×40+20×40。
引導學生觀察這一等式的左右兩邊，左邊是兩個數的和乘一個數，右邊是括號里的兩個數分別和這個數相乘再相加。提出問題：是否所有符合這樣特征的算式都相等呢？你能不能寫出一兩個符合這樣特征的算式，并想辦法驗證呢？
學生寫出一些算式，并計算出結果，通過比較，得到一系列符合乘法分配律的等式。然后教師引導學生進行概括，并用字母表示乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c。
設計意圖：在課前調研中，有少數學生了解乘法分配律，但是他們不知道為什么乘法分配律的左右兩邊相等。也有部分學生把乘法分配律和交換律、結合律混為一談。從已經學過的孩子的學習情況看，很多孩子可能是死記硬背，知道怎么用字母表示乘法分配律，但是在實際練習中，他們又經常丟三落四，把三個數拆開后變成四個數時落下一個。為了突破“理解乘法分配律”這一難點，我們將問題融入“計算大長方形總面積”這一問題情境中。首先通過“拼一拼”——把兩個小長方形拼成一個大長方形，讓學生明白必須要先找出相等邊，也就是乘法分配律中相同的數。然后通過“算一算”——兩種不同的計算方法（綜合算式計算）找出它們相等的原因，也就是解釋乘法分配律兩邊相等的原因。緊接著通過“寫一寫”——照樣子寫出符合這樣特征的算式，讓學生帶著幾分猜疑進行嘗試、驗證，使知識在學生的頭腦中逐步清晰。最后，“說一說”，總結提升，用含有字母的算式表示乘法分配律。
后測效果：“我聽見了就忘記了，我看見了就記住了，我做了就理解了。”華盛頓圖書館墻壁上的三句話字字珠璣。通過“拼一拼、算一算、寫一寫、說一說”的體驗過程，學生對于乘法分配律的理解比較到位，在寫乘法分配律時，會自然而然地想到長方形的面積。最重要的是，當老師輕輕一問“長方形的面積加長方形的長是什么？”學生會馬上意識到自己落了一個數沒乘。
3.運用乘法的意義幫助理解乘法分配律所進行的教學嘗試
片段目標：利用乘法的意義從算式本身來解釋，讓學生真正認識和理解乘法分配律的意義。
本片段從計算如下一組算式的結果開始：
（40+1）×25 40×25+1×25
（100+2）×12 100×12+2×12
（20+4）×15 20×15+4×15
學生通過計算，發現它們相等。教師提出問題：能否利用乘法的意義解釋它們為什么相等？比如以（40+1）×25為例。
學生通常都能理解（40+1）×25其實就是41個25的和，自然也可以先算40個25，再加1個25，用算式表達為：40×25+1×25。
教師接下來請學生同桌之間相互說一說這些算式的意義。然后通過小組討論，概括出乘法分配律并討論用符號表示。
設計意圖：讓學生認識乘法分配律及理解乘法分配律的意義，這是教學過程中最為重要和關鍵的環節。在這一環節中，學生通過前面的計算比賽，分出了勝負，但我們還要引導學生通過比較，發現其中的規律，找到其本質。而要理解和認識其本質，關鍵是找到一個讓學生理解、解釋乘法分配律的載體，這個載體可以以各種形式幫助學生理解，如數形結合，聯系生活實際，等等。但我們認為更為直接的方式是：利用乘法的意義從算式本身來解釋，這更有利于幫助學生理解，雖然此時并未明示學生們所理解的就是乘法分配律，但他們已經較清楚地認識了它的本質。
在學生對算式本身有了一個比較深刻的理解的基礎上，我們還要把其中的規律進一步顯化。本片段通過分組討論的形式，讓學生用文字、符號或字母等方式總結這些算式的特征，從而讓乘法分配律這一規律直接在學生小組內誕生并在全班延伸。
直到學生真正認識和理解，我們才揭示乘法分配律的概念。這樣處理，知識來得自然，學生的理解也就來得自然。學生自己發現問題，合作探究，揭示規律，體驗知識產生的過程，學習印象自然深刻。這時，再揭示上課伊始進行的比賽女生略勝一籌的原因，也讓學生認識到，只有巧妙地運用所學的知識，才能使我們的學習越來越輕松。
三、討論
1.課堂與思考
如何從源頭加強學生對乘法分配律本質的理解，三位執教老師有著各自的思考和思路。從生活情境引入也好，從數學情境著手也罷，抑或是從純數學分析的角度出發，把握知識的本質是一切教學法的根。
⑴依托情境，從模仿到理解。
從數學與生活的原型中抽象出模型進行教學，使學生在情境中自主體驗，通過觀察現象，進一步歸納，經歷從具體實例到一般原則的概括過程，這是三個片段的共同特征。好的情境可以使學生的智力激活在最佳狀態，情境不僅是引出算式，更是學生理解和思考的依托。而把一個好的情境講透徹了，就是一定范圍內學生賴以解決同類問題的最好的模型，會為學生的學習提供有力的支撐。如購物的情境中，為使學生抽象出乘法分配律的本質，引導學生觀察：衣服、褲子的單價可以調整、數量可以變化，兩個式子的關系卻始終不變。學生自然能夠意識到，乘法分配律與衣服價格、數量沒有關系，與買的是衣服還是水果也沒有關系，與是不是購物也沒有關系。學生的感知從單一到豐富，對乘法分配律有了更進一步的理解。
⑵跳出原型，從現象到本質。
在概念教學中，需要對感知素材進行數學化地思考，也就是進行數學意義的詮釋，學生才能建立表象，為抽象數學概念奠定基礎。因此，教師需要引導學生解讀、思考數學算式背后蘊涵的數學意義，學生才能夠憑借自身已有的經驗有根有據地辨別、接納新知，深入思考，從而建立起清晰的數學表象。如教師提問：①算式各表示什么意思？②結合圖形與算式說說（兩式）為什么相等？③能否用乘法的意義理解兩個式子？在這些問題的引領下，學生的活動定位在理解算式結構變化與運算意義之間的對應關系上，透過表象挖掘規律的內涵。只有跳出現實原型，從運算意義的角度追根溯源、深入思考，才能發現一般化的規律，真正把握定律的內在實質。也只有植根于定律的意義理解，對算式結構特點的把握才能水到渠成，為提升學生的簡算意識打下堅實的基礎。
2.進一步思考的問題
使學生掌握分數乘加、乘減混合運算．
教學重點
1．掌握分數混合運算的順序
2．會用乘法的運算定律在分數乘法中進行簡算
教學難點
分數乘法的簡算
教學過程
一、復習
（一）說說你是怎樣算的？
（二）看看下面每組算式，它們有什么樣的關系．
（三）那么分數混合運算如何計算呢？能否應用運算定律簡算呢？這節課我們來一起研究．
板書課題：分數混合運算
二、探索、悟理
（一）出示例題
（二）讀題之后請同學試做（板演在黑板上）
教師：這道題應該先算哪一步，再算哪一步？（強調運算順序）
（三）做一做
教師提問：你按怎樣的運算順序計算的？
（四）小結
教師提問：誰能說一說分數乘加、乘減這樣的混合運算按怎樣的運算順序計算呢？
分數混合運算順序：
在一個分數混合算式中，既有一級運算，又有二級運算，先做第二級運算，后做一級運算；在有括號的算式里，先做括號里邊的，再做括號外邊的．
（五）仔細觀察下面兩題，計算中有沒有好方法使它們算得又快又準．
小組匯報結果．
=××
教師提問：說一說為什么這樣算，依據什么？（乘法交換律、結合律、分配律）
教師說明：由這兩題可以看出，乘法運算定律同樣可以應用在分數中．
（七）做一做
三、歸納、質疑
（一）這節課學習了什么知識？（學生自己小結）
混合運算、分數乘法中的簡算．
（二）你在學習中遇到了什么沒有得到解決的問題嗎？
四、訓練、深化
（一）鞏固混合運算
1．判斷
（×）（×）
（√）（√）
2．計算
（二）鞏固簡算
1．填空
2．簡算
（三）提高練習
五、課后作業
（一）用簡便方法計算下面各題
六、板書設計
分數混合運算
在解讀教材時，我們要重點關注一節課的知識點在這一知識體系中的前后聯系. 以“衛星運行時間”一課為例，這節課是北師大版四年上冊第三單元《乘法》中的第一課時. 這一課有兩個值得大家揣摩的問題.
一、關注估算問題
“衛星運行時間”一課一個重要的教學目標是能結合具體情境估計兩、三位數乘法的積的范圍.
我們來看前續教材在估算這部分是如何安排的. 乘法的估算在三下“電影院”中出現過，教材呈現了“共有21排座位，每排26人. 我們想組織500名同學看電影，能坐下嗎？”
這里教材中將兩個乘數都往小了估，相乘之后座位正好夠，那實際的計算結果就更夠了，而且會有剩余. 在這一活動中培養了學生的估算意識，對積的范圍沒有做過多的要求，只要估出夠不夠就可以了.
在“衛星運行時間”這節課中，教材呈現了由兩名學生分別說了一句話，而這兩句話雖然是簡單的幾個字，卻隱含了很值得研究的問題.
在這里，要求學生能結合情境估計出兩、三位數乘法的積的范圍，這是區別上面的更高層次的一個要求，是對學生估算能力的一次提升. 學生在估算積的范圍時，自然而然會出現不同的估算策略. 一談到范圍，我們就會想到上限和下限，這里的下限（積最小）學生很容易想到，都將兩個乘數往小了估，110 × 20 ＝ 2200（分），因為這里兩個乘數都往小估了，所以精算結果要比估算結果大. 還可用100 × 20 ＝ 2000（分），當然，這樣學生會發現與實際結果差得太多，因為第一種估算方法中，學生把114估成110的時候就已經是比精算結果小了，還會有學生估成114 × 20 ＝ 2280的情況，學生也會發現比精算結果小. 可是最多不超過多少，學生不太好估，因為比114大的最接近的整十數是120，比21大最接近的整十數卻是30，估算的結果差得太多了，差了9個114，這時學生就會出現把114看成120，把21看成20，這樣一個乘數往大了估，另一個往小了估，積大約在這附近，其實是肯定比精算結果大的，但是如果要求學生達到估計出大這種情況其實很難. 所以在這節課的教學中估算出積的范圍的過程，要讓學生在展現不同的估算策略的過程中來產生大致的范圍，比2200分多，大約2400分就可以. 同時學生會初步感受到兩個乘數的變化會引起積的變化，對培養學生的數感有著重要的意義.
二、表格法呈現的價值
在解決114 × 21的計算方法上，教材呈現了一種表格法.
表格法必須讓學生理解嗎？在這種思考下，我們看看前續教材中表格法是怎么安排的. 表格方法在三上第一單元“需要多少錢”一課就開始出現，到三上第四單元“購物”、“去游樂場”、“乘火車”，再到四上的“衛星運行時間”都有表格方法的出現，這里教材為什么會在從三上到四上六節乘法計算課中五節出現了表格方法，表格法出現的價值是什么？
（一）它體現了一個位值制的思想，讓學生感受到每個乘數中每一位上的數與另一個乘數每一數位上的數相乘之后的結果，這里無論是兩個乘數每一位上的數還是相乘之后的結果，通過表格都可直觀表示出所在位置的意義.
（二）幫助學生建立表征來理解算理，溝通算法內在聯系. 1. 為了更好地理解豎式算理服務. 表格的方法在教材中是以算法的形式呈現出來，教材從三上到現在有四課是與豎式同時出現的方法，這四課中表格方法將豎式的方法以更為直觀的形式呈現出來，我們可以更直觀地看到學生的思維過程，幫助學生理解豎式的算理，也把豎式中每個乘數每一位上的數相乘的思維呈現了出來.
2. 直觀體現了乘法分配律. 表格法不但幫助學生理解豎式的算理，它也直觀地體現了書中第一種計算方法，也就是乘法分配律. 表格法在前幾年的教材中是沒有的，教材在后來的編排中又將表格法從三年上冊一位數乘兩位數內容直到四上兩位數乘三位數的內容中出現，可見教材編寫的良苦用心，它的出現不僅是滲透位值制的思想，而且也是在幫助學生理解乘法分配律.
一、同課異版教材研讀
簡算教學中“運算定律”的教學是非常重要的，為了能更好地深入研究，筆者以“交換律”一課內容為例展開研究。“交換律”是人教版四年級下的教學內容，教材中的安排是將加法交換律和乘法交換律分開來的，但由于對交換律形式的思考，很多教師將兩者整合在一起教學，具體如下：
【傳統案例】
1. 新課導入：對“朝三暮四”的理解
2. 探究新知
（1）3+4=4+3，通過對算式的觀察，探究加法交換律，練習鞏固。
（2）在加法交換律的基礎上繼續猜想驗證，探究乘法交換律，練習鞏固。
3. 課堂小結
整個過程切入點足夠新穎，學生在課堂上的回答也是頻頻出彩――“我發現3+4的和與4+3的和是一樣的，所以交換加數的位置，和不變。”“我覺得乘法和加法一樣，比如說3×4=4×3。”“我也同意，不過0不可以……”“我發現加法交換律和乘法交換律其實是一樣的。”
確實，在該案例中，教師對教材進行了一定的處理，既變換了情境，也整合了教學內容，調整呈現方式。教學后的課堂評價也不錯，但是仔細思考會發現，雖然教師將加法交換律和乘法結合律整合在一起教學，可是在實際課堂中展開還是有先后順序的，先學加法交換律，后學乘法交換律，某種程度還是將這兩個內容割裂開來，并沒有從本質上進行溝通。從課堂上學生的回答也可以發現，學生對于這兩者的內在聯系已經有所體會，覺得是可以“相通”的。
對于學生“出乎意料”的表現與“熱鬧非凡”的課堂氛圍，就能認為這樣的教學設計是有助于學生學習的嗎？其實這樣的設計只是知識表面的聯結，并沒有觸及運算定律本質的教學，鑒于這樣的思考，筆者再次從教材入手展開研究。
筆者將“人教版”和“北師大版”關于《運算定律和簡便計算》這一單元的知識編排整理如下：
人教版 北師大版
編排位置 四年級下冊 四年級上冊
已有知識基礎 筆算多位數加減法
筆算三位數乘兩位數
筆算多位數除以兩位數 筆算多位數加減法
筆算三位數乘兩位數
呈現方式 獨立單元 三位數乘兩位數乘法單元內
知識編排順序 加法交換律
加法結合律
乘法交換律
乘法結合律
乘法分配律
簡便計算（運算定律的應用及算法多樣化） 乘法結合律
乘法交換律
加法交換律與結合律
乘法分配律
是否有問題情境的呈現 全部 乘法結合律
乘法分配律
通過以上的對比，可以看出：
1.兩個版本教材都把“運算律”的內容放在了四年級，知識點的內容都包含加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律的五大定律及運算定律的應用。從知識點編排的緊湊程度上看，兩個版本的編排都非常緊湊，尤其是人教版，知識點編排非常密集。
2.兩個版本明顯的不同表現在五大定律呈現的順序上。人教版是先學加法運算律后學乘法運算律；北師大版是先學習乘法結合律，然后在其鞏固練習中直接呈現乘法交換律，接著過渡到加法交換律與加法結合律上，最后出現乘法分配律。雖然說這樣安排可能是出于順應某些學生的已有知識經驗的考慮，比如說，雖然我們沒有進行系統的交換律的學習，但是在以前的學習過程中，實際上學生已經對這兩個規律有所體驗，甚至還有所應用，像解決“有5個盤子，每個盤子里有3個蘋果，一共有多少個蘋果？”學生回答5×3和3×5都是對的，這說明他們已經在利用乘法交換律來解決問題了，但是這不代表學生已經學過了兩個交換律了。“學生不僅要學習結果性內容，也要學習過程性內容”。如果教師認為學生已經有了相關經驗就等同于學會了某個知識的話，那么教學就進入了只重視學習結果的誤區。因此，筆者還是認為先學習加法運算定律比較符合學生知識結構的構建。
仔細分析可以發現，如果能夠抓住知識點的聯系和遷移，又能緩解學生學習節奏過于緊密的情況，顯然是兩全其美的。因此，筆者嘗試將這個單元的內容重新進行調整：
將單元內容重新整理后，不再是按照運算來分，而是按照“運算律”的共同點來劃分，這樣更可以挖掘運算律的本質內涵，也可以緩解學生學習知識點過于緊湊的弊端。基于這樣的考量，筆者重新設計了“交換律”這一課。
【改進案例】
師：同學們，我們已經學過了哪些運算？
生：加、減、乘、除。
師：這都是我們已經學過的運算。現在老師這里有一個式子，我們一起看：ab=ba（課件出示），你覺得這個可能是哪些運算符號呢？
學生猜測：+、-、×、÷……
師：看來同學們有不同的想法，到底表示什么運算符號呢，你能不能想辦法來驗證一下。在想辦法之前我們先來看一下要求（課件出示要求）：
（1）你認為可能代表哪種運算符號？或者不可能是哪種運算符號？
（2）自己想辦法來說明你的猜想。
（3）把你的想法寫在作業紙上。
學生靜靜地在課堂上思考著，動筆寫下自己的想法。
……
整節課學生都圍繞著“表示什么運算符號，自己想辦法驗證”來展開。討論到“+”時就有了加法交換律，討論到“×”時就有了乘法交換律，討論到“-”和“÷”時也明白了為什么沒有減法和除法的交換律。真正從本質上理解交換律的內在含義，并學會運用加法意義和乘法意義來解釋驗證交換律的正確性。讓學生不斷地在思維上突破并融合，相信學生經歷了這樣的學習過程，對于交換律的本質屬性應該有了進一步的了解。
同一節課研讀不同版本的教材，是為了更好地理解知識點在體系中的地位和結構，可以將單獨的知識點放入單元體系中去觀察和對比，通過的比較方法來分析教材，讓自身對教材中知識點前后的邏輯關系和知識點的本質有更好的理解，同時，這樣研讀不同的教材所收獲的內容，也可以作為教師自身的知識儲備。
二、基于小、中學教材銜接的思考
同一教學內容在小學階段不同版本教材中雖然編排順序和體系會有所不同，但是對學生小學階段所需掌握的要求是差不多的，課標里明確了第一、二學段簡算內容的掌握要求。但許多教師有時也會遇到這樣的情況――在教學有些簡算內容時，對于算理無法給出恰當的解釋，或者能夠給出的解釋超出了學生的知識范圍。面對這種情況，大多數教師的做法就是回避這些問題，如以下這個案例。
【傳統案例】
五年級上冊，要求怎樣簡便就怎樣算：
（1）4.25-1.64+8.75-9.36
（2）0.9+9.9+99.9+999.9
習題（1）教學：要求學生仔細觀察習題，引導發現數據特征，學生很快發現有兩組數據能湊整，分別是4.25和8.75，1.64和9.36。于是解答此題為：（4.25+8.75）-（1.64+9.36）。隨后教師反問學生，這道題用到了什么運算定律，學生會說用到加法結合律還有減法的性質，教師聽到學生這樣的答案也挺滿意，覺得學生掌握得還不錯了。
習題（2）教學：引導學生觀察算式特征，學生快速發現這里每個數的末尾都是9，教師引導學生思考，看到9會想到什么，學生經過思考會說出再加1就能湊整，于是解答此題為：（0.9+0.1）+（9.9+0.1）+（99.9+0.1）+（999.9+0.1）-0.4。隨后教師反問學生，為什么要減去0.4，學生有了之前的引導思考，也能順利回答出之前加了4個0.1，所以后面要減去0.4，多加了要減去。
仔細思考教師對于這兩題的教學，從表面來看似乎沒什么問題，但深入研究就會發現還是有問題存在的。在做了這兩題后，筆者曾經進行過一次學生的課后訪談：
（1）4.25-1.64+8.75-9.36 （2）0.9+9.9+99.9+999.9
師：這題中，為什么1.64和8.75交換位置后加減符號也變了呢？（即變成4.25+8.75-1.64-9.36）
生1：這個……我也不知道，老師這么說的。（猶豫不確定）
生2：我知道，這是在用加法交換律，后面的使用減法交換律……（篤定的語氣）
生3：不對！這里使用減法的性質，沒有減法交換律。（馬上反駁） 師：那這題你是怎么想到這樣去做？
生4：因為末尾有個0.9啊。（自信的口吻）
生5：因為它要湊整，加上0.1最方便。（思辨過后的語氣）
生6：因為這樣簡便呀。（籠統的回答）
從學生的訪談結合之前教師通常的教學，我們就可以發現：學生對于這兩題為何這樣簡便來計算并沒有真正掌握，只是看到外表數的形式的變化，而沒有真正理解為何這樣變化的本質。其實這兩題對于小學生來說要求算出正確的結果并不是很困難，只要教師進行專項訓練加以鞏固就能達到要求。可是我們的簡算教學并不只是停留在會生搬硬套上就可以了，更要挖掘簡算的本質。
要深入挖掘知識本質，作為教師不妨把視角放寬一些，來看看第三學段中對相關內容的要求及初中階段的教材，或許能有一些幫助。
第一學段 第二學段 第三學段
數的運算（簡算相關內容要求） 認識小括號，能進行簡單的整數四則混合運算（兩步） 探索并了解運算律（加法的交換律和結合律、乘法的交換律和結合律、乘法對加法的分配律），會應用運算律進行一些簡便運算 理解有理數的運算律，能運用運算律簡化運算
從《義務教育數學課程標準（2011年版）》的要求來看，可以看出小學階段重在掌握簡便計算的基本方法和技能，能夠靈活運用解決一些簡單的簡便運算；初中階段重在簡便計算的靈活運用，隨著數的范圍的擴大，將小學階段所運用的運算律全部納入到有理數的計算中。
此時，我們來研讀初中教材中有理數簡便計算的內容可以知道，簡便計算的靈活運用主要包括以下幾個方面：
（1）互為相反數的兩個數可以先加。
（2）符號相同的兩個數可以先加。
（3）幾個數相加得整數可以先加。
（4）同分母的分數可以先加。
（5）能湊整時可以加括號先分組求和。
習題（1）如果按照初中的運算思路就是符號相同的兩個數可以先加，而且減法是加法的逆運算，算式就是4.25+（-1.64）+8.75+（-9.36），這樣一來就很清楚，這里用到的就是加法交換律和加法結合律。習題（2）就是體現初中“分組求和”湊整的思想。有了這些銜接的思考，可以進行重新設計。
【改進案例】
（1）4.25-1.64+8.75-9.36
師：大家知道在加法中我們交換位置，結果不變，其實在計算中，只要是同一級運算，改變運算順序，它的結果也是不變的。加、減是同級運算，乘、除也是同級運算，比如說這里減1.64加8.75交換位置后就是加8.75減1.64，結果是不變的，再利用加法結合律和減法的性質巧妙解答這題。
在常規教學的基礎上，教師巧妙地引導學生將加法交換律拓展到了同級運算的交換律，學生在中年級四則運算的學習中，已經知道加、減法是同級運算，所以學生也不難理解。同時又化解了學生對于減法是加法的逆運算、帶著符號搬家的理解，注重了中小學銜接的關注，也更為深入地理解了交換律在運算中的本質。
（2）0.9+9.9+99.9+999.9
師：觀察算式當中每個數的尾數都是9，這時候我們通常會想到與9湊整的方法，在湊整時也要考慮湊成最方便計算的整數，還要注意“多加要減，多減要加”的規則。像這樣特征的算式，我們可以考慮用湊整分組求和的方法來算，可以使計算得到簡便，這也是我們常用的一種簡便技巧。
在學生基本掌握運算律的前提下，教師對學生的回答要有適當小結，在小結過程中還要滲透中小學銜接的要求，其實這種湊整分組的方法也就是以后初中有理數分組求和的基本技巧，這里提前滲透。如果教師能及時點撥、抓住要領，相信學生能夠通過一定的訓練來掌握靈活運用運算律的方法的。
關鍵詞：數學；綜合實踐；活動課
在教學實踐中，我們體會到，要讓數學綜合實踐課堂對學生影響的最大化，就必須要注意以下幾方面：
一、科學選擇內容，將知識和實踐相結合
數學綜合實踐活動是豐富多彩的，要有效地開展實踐活動，就要注重知識的應用，內容要切合實際，貼近生活。將書本上的知識和現實生活緊密結合在一起，更利于學生操作。這需要老師抓住時機，選擇合理的內容，激發學生的興趣。例如，在學完“利息”時，我們設計了這樣一道開放式的探究練習：2016年春節，李大伯把20000元錢存入銀行，定期兩年，再過一個月就要到期了，但是前幾天李大嬸突然生病住院治療，急需用這20000元錢，但銀行規定：凡不到期取款一律按活期計息，這進退兩難的境界讓王大伯難以抉擇，請你Y合所學知識給他設計一個解決方案。學生以小組的形式展開討論，提出了許多不同的解決方案：方法一：錢乃身外之物，先取錢救人，損失一點錢也沒關系畢竟救人更重要；方法二：向他人暫借一個月，一個月后歸還；方法三：先向銀行貸款20000元，時間為一個月，一個月后再取出存款、利息還貸款；方法四：變賣家中值錢的物品，一個月后錢到期后再取款……最后師生共同探討總結認為，方法三最好。這個簡單的課堂活動不僅鞏固了課堂知識，還活躍課堂氣氛。同時課堂上既鞏固了數學知識，又發展了能力，更重要的是使學生認識到學習數學知識在生活中的作用，感受到數學知識的實用性。
二、精心策劃活動，感受到身邊處處有數學
數學實踐活動不是上幾節這樣的課，或者多一些課堂活動就能培養學生能力的。需要教師要有開發課程資源的智慧，精心設計，挖掘學生身邊的數學教材，讓學生感受身邊處處有數學。例如在學習了乘法分配律之后，我布置了一個調查作業：調查一下父母在平時買菜或其他時候是怎樣算賬的。通過調查，很多學生發現，父母很少或者不會采用乘法分配律計算生活中的問題，但這個方法在算賬時卻應用廣泛。一斤辣椒1.3元，買了二斤，先算二斤1×2=2元，再算3×2=6角，一共是2.6元。諸如此類的例子，每位同學都能信手拈來，這樣簡單的生活例子不僅能夠讓學生理解乘法分配律的內涵，還更感受到數學在我們生活中扮演的重要角色，數學的美就是在于它的實用。在學習了容積單位后，我讓學生在平時逛超市或商場時細心留意，有哪些地方用到了這些單位，并做好記錄，這樣的觀察可以讓學生從更深層次地認識單位的實際意義。
三、精心設計練習，強化數學與生活的聯系
生活中不是缺乏問題，而是缺乏發現問題的眼睛。在這個偌大的世界里，每天都在發生著許多復雜的變化，教師要抓住學生對身邊事物的好奇心，鼓勵孩子多仔細觀察、思考生活中所遇到的問題，促使學生在生活中產生探究知識的欲望。
四、借助多媒體信息技術，領略數學世界的美
讓學生認識到數學在現實生活和現實世界中的應用，切實體會到數學的應用價值，是現代數學教學的教學目標。利用多媒體技術可以再現生活場景，縮短農村學生和現代文明的距離，使其在更高層次上將數學與生活實踐相結合。如，學習“圓的認識”時，我在課堂上加入了一些和圓有關的圖片和生活中與圓有關的常見的物品；在學習“軸對稱”時，我把一些著名的具有對稱性的建筑圖片制成課件。讓學生體會生活中美的同時，學習數學，領略數學給我們世界增添的美感，認識到數學存在于我們生活的每一個角落，進而讓學生愛上數學，愛上學習數學。
五、充分利用網絡資源，拓寬學生數學知識面
現代社會已進入信息網絡時代，一聽到網絡，很多家長和老師的態度是拒絕，害怕網絡影響孩子的學習和生活。在我看來只要老師、家長給予孩子正確的引導，讓他們學會充分合理地運用網絡資源，可以給孩子們帶來不一樣的學習樂趣。網絡就像是機器貓的百寶袋，只要合理地運用，必定利大于弊。在學習平年和閏年時，學生總是會有“為什么十年除4，百年除400”的疑問，我讓大家回家后自己去網上尋求解答，次日，就有幾個學生查到了正確的答案，并整齊地抄在一張紙上，大家在爭著搶著閱讀著、研究著。同學們通過自己上網查閱資料尋找答案，不僅鞏固了課堂上所學到的知識，同時還激發了學生學習熱情，學到課本之外的許多知識。
參考文獻：
一、典型細節性錯例分析
1.教學制約型。
錯例（1）：
歸因：“分數乘法”單元中沒有涉及關于帶分數的乘法，其實整個小學階段都沒有。原因是帶分數其實就是假分數的另一種呈現方式，可以轉化成假分數來進行計算。對學習能力強、算理掌握清晰的學生來說這不是什么大問題，況且教材的基本習題中也沒有出現這樣的類型的習題。但是，學生在應用分數乘法解決問題時，會遇到這樣的情況。很多沒有經驗的教師在備課之初沒有預設到這個問題，導致出現上面的錯例。
錯例（2）：4.9×= 4×=×=
歸因：按常規算法，上面學生的計算過程沒有錯，先將4.9轉化成假分數，然后再進行計算。但是，將有些小數轉化成假分數時分數的分母和分子會變得比原數復雜，導致最后的計算結果容易出錯。如果教師能在教學中啟發學生思考原式中第一個因數與第二個因數的分母之間的關系，那么不難看出4.9與7可以先行約分。進入高年級后，學生就已了解數之間可以是整數倍，也可以是非整數倍。4.9是7的0.7倍，0.7×5=3.5。這樣約分，使計算過程變得簡單明了，計算正確率將隨之提高。
錯例（3）：
歸因：教師過分強調簡便計算定律后，會使學生在應用過程中常常出現負遷移。上例是學生在學習分數除法后，對分配律應用的負遷移。如果教師事前引導學生對比、分析，就能避免出現上述的錯誤情況。以下是在發現錯例后，教師與學生的對話片斷：
師：你是怎么想的？
生：用3去乘與的倒數，就變成乘法分配律了。
師：可是這是除法呀！
生：我不是先把、變成了倒數，才去乘的嗎？
師：可是結果是錯的。
生（計算后）：是錯了，可是我剛才那樣做也不錯的呀！
師：你在計算時，應該先算與的和，然后用3去乘和的倒數；你所謂的簡算是用3分別去乘兩個分數的倒數；（+）的倒數與（的倒數+的倒數）是不同的，就是說兩個數的倒數之和與兩個數的和的倒數是不同的。
生：明白了！但是如果倒過來的話可以嗎？
師：你是指（+）÷3嗎？你想想看！
生：（+）÷3其實就是（+）×，這道題是可以應用乘法分配律的。
錯例（4）：
歸因：學生習慣了25×48=25×（40+8）=25×40+25×8這樣的練習，于是在做題時依樣照搬。殊不知，拆數后25×（40+8）×125中25和125都成了公因數。拆數存在兩種情況，即拆成兩數和的形式與拆成兩數積的形式（如下）：
25×（4+8）×12525×（6×8）×125或25×（12×4）×125
只有在拆成兩數積的情況下才相當于連乘的形式，能應用乘法結合律進行簡算；拆成兩數和的情況下，原式=25×40×125+25×8×125。這類題目在拆數過程中，拆成連乘的形式還是乘加的形式可由學生根據自己的習慣選擇，但是一定要清晰地理解簡算的依據，避免不必要的錯誤。
錯例（5）：
歸因： 遇到這樣的問題，學生往往想當然地將算式進行變形。這類錯誤的產生與學生的計算習慣緊密相關，而學生的學習習慣與教師的要求和引導緊密相關。所以，在教學過程中，培養良好的計算習慣也是教師工作的重中之重。
2.感知錯覺型。
心理學所謂的感知，就是一個事物在頭腦中的表象。計算題由數字符號和運算符號組成，比較枯燥，容易引起知覺錯誤。由于受心理年齡特征的制約，小學生對10個數字與幾個符號組成的計算題的感知，比較籠統、不具體和不精確，因而很容易把相似的數字、符號混淆起來，導致計算出現錯誤。
錯例（1）：
歸因：之前是，抄到后面就是了。
錯例（2）：
歸因：進入高年級，類似于2＋3＝6，2＋4＝8，3＋3＝9等的錯誤非常多。學生易把“＋”、“×”混淆，常常看到2+3就直覺出現“二三得六”的口訣。這是學生學習乘法口訣后的典型細節性錯誤。
3. 基礎羈絆型。
曾經遇到一名五年級的學生，他遇到乘除法計算題時總是錯誤百出，能正確應用計算兩、三位數的乘除法的計算法則，但乘法口訣總會背錯。學生基礎知識不過關，教師與學生雙方都有責任。有的學生是乘法口訣未過關，有的學生遇到乘加混合運算特別容易出錯，有的學生是小數乘除法計算基礎不扎實。教師有責任幫助學生找出具體錯因，從根本上解決問題，而不是一次訂正就置之不理了。
錯例： 0.25×0.32×0.125
＝ 0.25×4×0.8×0.125
＝ （0.25×4）×（0.8×0.125）
歸因：小數乘除法計算是小學階段計算教學的難點，錯誤率較高。這對于計算基礎扎實、習慣較好的學生就占一定的優勢，而對于小數計算未過關的學生就比較辛苦。
二、應對策略
1．改變教師行為，把握自主空間。
（1）系統整理教材。
前面提到因教材編排的特點，部分教師可能在設計教學預案時出現一定的疏漏。因此，教師需要在教學之前全面了解教材計算體系的編排，了解計算教學已有的實踐經驗和教訓，尋求更佳的教學策略。
（2）增強學習趣味性。
課堂練習是計算課不可缺少的環節，是計算的核心內容之一，是鞏固算法、訓練計算技能的重要載體。但有的教師把“訓練計算能手”當成了計算教學的唯一目標，這樣做會使學生對本就有些枯燥的計算更加反感。教師可以在計算課中增加競賽環節，激發學生挑戰的欲望。例如，申建春老師在《價值決定方向》一文中說：“計算教學是數學教育的一個組成部分，它的顯主要體現在對數的領悟、計算上。如果從發展的角度來看，計算教學的隱主要體現在數學思維上。”在計算過程中觀察數的特征、發現存在的規律、選擇合適的解決策略都是對數學思維的挑戰。
（3）巧用錯誤資源。
曾經有教育專家指出：“課堂上的錯誤是教學的巨大財富。”教師可以通過錯誤來反思教學設計的不足，尋找更好的教學策略；學生可以通過錯誤來反思自己的學習缺陷，掌握正確的知識和技能，從而更健康地發展。在教學中，教師要認真分析學生的錯例，尋找產生錯誤的真正原因，然后運用辨析與對比的教學策略，為學生提供進一步自主思考和反思的空間，加深對知識的理解，更清晰地整理知識，從而達到化弊為利的效果。對待學習錯誤，我們過去缺乏一種“主動應對”的新的理念和策略。教師一方面應善于抓住學生作業中的典型錯誤，使之成為課堂生成的節點；另一方面，應該仔細分析學生的錯因，反思自己的教學設計，分析改進自己的教學策略和方式。
（4）創建評價體系。
教學的規范、做題的要求，最后能否落實到學生的學習過程中，完整有力的評價體系至關重要。并且，體系一旦形成，就要落實到位。下面是某校某教師有關計算的評價內容。
2．改變學生行為，提升計算水平。
（1）調整學習狀態。
美國超級營地創建人埃立克．詹森在他的著作《超級教學》中指出：“影響學習的三個核心因素是：狀態、策略和內容。這三者中最重要的不是“內容”，也不是“策略”，而是“狀態”。詹森把它稱為是學習之“門”，他指出：“學習之門必須打開，否則真正的學習無法發生。”因此，在每節課前，教師應該花幾分鐘來調整和激發學生的學習狀態，使他們能接近或達到“最佳學習狀態”，從而提高課堂教學的效率。首先，教師將學生調整至適度緊張的狀態。 其次，教師要培養學生良好的注意品質。良好的注意品質是小學生進行正確、快捷計算的必要心理條件。
（2）培養良好習慣。
習慣需要培養、需要訓練。它涉及學具的準備、草稿的運用、必要過程的完備、書寫的工整等等。在學習過程中，必要的學具準備是前提，落實的規范是關鍵。教師要從培養學生良好的習慣入手，使學生養成一看、二想、三算、四查的習慣，同時教給學生檢查的方法。
（3）建立學習規范。
學習規范是學生學習時的行為準則，給學生提出明確的信號：什么是正確的，什么是錯誤的。在計算教學中，教師應給學生制定書寫的規范、格式的規范、訂正的規范、豎式計算的規范、口算的規范等等。下面是兩種不同的約分過程的書寫方式：
這兩種約分的書寫方式將直接決定計算結果的正確與否。
（4）學會主動反思。
[關鍵詞]數學教學 簡便計算 教學策略
新課程標準要求學生在數學計算學習中有效掌握相關的計算方法，同時對其進行靈活運用。對于教師來說，在進行相關的數學計算教學時不僅應該關注學生對基礎知識的掌握，同時還應該注重學生對于簡便計算方法的掌握，讓學生可以在輕松的課堂氛圍中掌握簡便計算的方法和原理，提高學生數學學習興趣及計算能力，在實際的運用中，更好發揮簡便運算的作用。
一、通過“湊整”簡化計算
湊整指的就是在計算的過程中通過改變計算的順序達到湊成整數的目的，這就要求學生首先進行整體觀察。觀察能力在學生能力的培養中占有非常重要的地位，在進行簡便計算教學時首先應該引導學生進行整體觀察，在整體觀察和感知的基礎上選擇正確的簡便運算方法。學生在觀察的過程中可以發現湊整的方法，然后通過結合已有知識找出對應的計算順序，在簡化運算量的同時，避免在計算中出現錯誤。
例如，在進行“加減法運算”的教學時，教師為了鍛煉學生“湊整”的簡便計算能力，可以設計下面的問題：
（1）9/11+3/7+2/11+4/7=
（2）13+14+26+7=
（3）43-16+7-14=
教師在進行教學的時候，可以首先要求學生自己進行獨立計算。不同的學生會采取不同的計算方法，有的學生計算又快又準確，有的學生在計算的過程中可能會遇到很多問題。教師可以引導學生進行整體觀察，讓計算較快和較準的學生首先分享計算方法，然后教師進行總結。可以看出，如果按照一般的計算順序進行，計算量會很大，而且計算起來很費勁，如果是在整體觀察之后，對計算的順序進行一定的調整，本著湊整的原則選擇合適的計算順序。就可以大大減少計算量，同時提高計算準確性。
可見，在進行計算教學的時候一定要引導學生養成先觀察的習慣，通過對計算式子的整體觀察，把握計算中的關鍵，根據湊整等原則確定計算的順序，最終達到減少計算量的目的，教師在教學中需要對學生整體觀察計算式子的能力進行針對性培養，學生在計算的過程中才能做到有條不紊，保證計算的準確性和效率。
二、通過“求同”簡化計算
“求同”指的就是在計算過程中找出相同的數字，將相同數字作為突破口看能不能運用相關的計算方法，最終達到簡便計算的目的。一般來說，簡便運算數字都是具有一定特點的，但是一般計算中不會表現出來，需要學生在對式子進行具體分析的時候，通過找到式子中相同的數字，運用相關的運算定律，看是否可以達到簡便計算的目的，增加對于可以簡便運算式子的敏感度。
例如，在進行四年級下冊“運算律”的教學時，其中就有關于乘法分配率的相關教學內容，而在乘法的定義中也有關于加法和乘法之間關系的性質。在這個部分教學中教師可以針對求同的觀點進行針對性的簡便運算設計，增加學生發現計算式子中相同數字的能力。
如：（1）5+5+5+6+6=3×5+2×6=15+12=27
（2）4×6+7×6+9×6：（4+7+9）×6=20×6=120
從上面的計算式子可以看出，式子（1）中通過找到相同出現的數字“6”和“5”可以將計算式子中的加法運算最終轉化成為乘法運算，有效降低了運算量；式子（2）中通過找到相同出現的數字“6”，利用乘法分配率將式子進行合并，先計算加法，計算過程得到很大簡化。
可見，通過觀察計算式子中相同的數字是運用相關簡便計算方法的突破口和關鍵點，學生在進行日常的計算訓練時一定要增加這個部分的敏感度，在計算中善于運用“求同”簡便運算方法，學生的簡便運算能力也會得到較快提高。
三、通過“拆整”簡化計算
在小學數學教學內容中涉及了很多的運算定律，四則混合運算中的和、差、積、商的變化都是簡便計算的基礎，學生對于這個部分的知識需要達到熟練掌握的程度，這個是進行簡便運算的核心能力。“拆整”指的就是在計算的過程中，通過將數字分拆成有整數的形式，運用相關運算定律和性質達到簡便運算的目的。
例如，在進行四年級下冊“一百以內整數加減法”的教學時，同時還需要運用一些乘法分配律的相關內容達到簡化計算的目的。拆整的簡便計算方法一般都比較隱蔽，很難被學生發現，運用起來也很麻煩。因此，教師在進行教學的過程中需要將這個部分專門提出來，對學生進行針對性的指導，讓學生明白其中的原理，這樣學生就能更好掌握這種簡便運算的方法。
例如，教師在教學中可以設計下面的題目：
（1）27×4=（25+2）×4=25×4+2×4=100+8=108
（2）18+6+6+6=6+6+6+6+6+6=6×6=36
[教學目標]
1、使學生結合解決實際問題的過程，理解并掌握分數四則混合運算的運算順序，并能按運
算順序正確計算；主動體會整數運算律在分數運算中同樣適用，能運用運算律進行有關分數的簡便計算，體驗簡便運算的優越性。
2、使學生在理解運算順序和簡便計算的過程中，進一步培養觀察、比較、分析和抽象概括能力。
3、使學生在學習過程中，體會到數學知識的內在聯系，積累數學學習的經驗。
[教學過程]
一、創設情境，導入新課
1、出示中國結
談話：同學們，按照我們中國人的習俗，大家在過年的時候都喜歡掛上紅紅的中國結，象征著平安和喜慶，老師這里有兩種中國結，大家來看看。
2、出示場景圖：小的中國結每個用4分米彩繩，大的中國結每個用6分米彩繩。兩種中國結各做18個，一共用彩繩多少米？
3、學生口頭列式，說說運算順序。
4、提問：兩種方法，哪一種計算更簡便？為什么？
4、小結：整數、小數四則混合運算的運算順序都是先算乘除法，再算加減法。有括號的先算括號里面的。還可以使用運算律使計算更簡便。
二、主動探索，理解分數四則混合運算的運算順序
1、出示例1的場景圖，學生自主列出綜合算式。
板書：?2/5×18+3/5×18???????（2/5+3/5）×18
2、交流兩種算式的不同思路：列式時你是怎樣想的？
3、指出：在一道有關分數的算式中，含有兩種或兩種以上的運算，稱為分數四則混合運算。
這兩道算式都屬于分數四則混合運算。（板書課題）
4、獨立思考，嘗試計算
（1）提問：根據以往計算整數、小數四則混合運算的經驗，想一想，分數四則混合運算的運算順序是怎樣的？
使學生明確：分數四則混合運算的運算順序和整數小數四則混合運算的運算順序相同。
（2）嘗試：這兩道算式你能試一試嗎？
學生分別計算，指名板演。
5、交流算法，理解順序
讓學生結合具體問題情境說說運算順序。說清先算什么?再算什么?
6、小結：分數四則混合運算的運算順序和整數四則混合運算的運算順序相同。也是先算乘除法，再算加減法，有括號的先算括號里面的。
三、算中體驗，把整數的運算律推廣到分數。
1、討論：這兩個算式，如果讓你選擇，你喜歡計算哪一個？為什么？
使學生明確第二個算式因為括號內的和是整數，所以計算比較簡便。
2、觀察：這兩種算式有什么聯系？
得出：兩種方法從算式來看，其實是乘法分配律的運用。
板書：2/5×18+3/5×18=（2/5+3/5）×18
3、引導：兩個不同的算式，求的都是“一共用彩繩多少米”。從中，你得到了什么啟發？
4、小結：整數的運算律在分數中同樣適用。我們在進行分數四則混合運算時，要恰當地應用運算律使計算簡便。
四、練習鞏固，正確計算。
1、練一練第1題
先讓學生說說運算順序，再計算。
反饋時：可以讓學生說說自己的算法，第1題的除法和乘法你是怎么處理的？
小結：分數四則混合運算的運算順序和整數四則混合運算的運算順序相同。但整數四則混合運算通常是一次計算出一個得數，而分數四則混合運算的乘除法連在一起時可以同時運算。
提問：你是怎么檢查結果是否正確的？
使學生重溫檢查的方法，養成習慣：（1）數字、符號有沒有抄錯；（2）每一步的計算是否正確；（3）書寫格式是否規范。
2、練一練第2題
獨立完成
交流時，說說應用了什么運算律或運算性質，為什么要這樣算?
提問：分數四則混合運算在使用運算律時，有什么特別之處？
二、重點、難點分析
本節教學的重點是完全平方公式的熟記及應用．難點是對公式特征的理解(如對公式中積的一次項系數的理解)．完全平方公式是進行代數運算與變形的重要的知識基礎。
1．兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍．即：
這兩個公式是根據乘方的意義與多項式的乘法法則得到的．
這兩個公式的結構特征是：左邊是兩個相同的二項式相乘，右邊是三項式，是左邊二中兩項的平方和，加上（這兩項相加時）或減去（這兩項相減時）這兩項乘積的2倍；公式中的字母可以表示具體的數（正數或負數），也可以表示單項式或多項式等代數式．
2．只要符合這一公式的結構特征，就可以運用這一公式．
在運用公式時，有時需要進行適當的變形，例如可先變形為或或者，再進行計算．
在運用公式時，防止發生這樣錯誤．
3．運用完全平方公式計算時，要注意：
（1）切勿把此公式與公式混淆，而隨意寫成．
（2）切勿把“乘積項”中的2丟掉．
（3）計算時，要先觀察題目特點是否符合公式的條件，若不符合，應先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進行計算，若不能變為符合公式條件的形式，則應運用乘法法則進行計算．
4．與都叫做完全平方公式．為了區別，我們把前者叫做兩數和的完全平方公式，后者叫做兩數差的完全平方公式．
三、教法建議
1．在公式的運用上，與平方差公式的運用一樣，應著重讓學生掌握公式的結構特征和字母表示數的廣泛意義，教科書把公式中的字母同具體題目中的數或式子，用“”連結起來，逐項比較、對照，步驟寫得完整，便于學生理解如何正確地使用完全平方公式進行計算．
2．正確地使用公式的關鍵是確定是否符合使用公式的條件．重要的是確定兩數，然后再看是否兩數的和（或差），最后按照公式寫出兩數和（或差）的平方的結果．
3．如何使學生記牢公式呢？我們注意了以下兩點．
（1）既講“法”，又講“理”
在教學中要講法則、公式的應用，也要講公式的推導，使學生在理解公式、法則道理的基礎上進行記憶．我們引導學生借助面積圖形對完全平方公式做直觀說明，也是對說理的重視．在“明白道理”這個前提下的記憶，即使學生將來發生錯誤也易于糾正．
（2）講聯系、講對比、講特點
對于類似的內容學生容易混淆，比如在本節出現的(ab)2=a2b2的錯誤，其原因是把完全平方公式和“舊”知識(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新舊知識間相互干擾的一種作法是向學生指明新知識的特點．所以講“理”是要講聯系、講對比、講特點．
教學設計示例
一、教學目標
1．理解完全平方公式的意義，準確掌握兩個公式的結構特征．
2．熟練運用公式進行計算．
3．通過推導公式訓練學生發現問題、探索規律的能力．
4．培養學生用數形結合的方法解決問題的數學思想．
5．滲透數學公式的結構美、和諧美．
二、學法引導
1．教學方法：嘗試指導法、講練結合法．
2．學生學法：本節學習了乘法公式中的完全平方，一個是兩數和的平方，另一個是兩數差的平方，兩者僅一個“符號”不同．相乘的結果是兩數的平方和，加上（或減去）兩數的積的2倍，兩者也僅差一個“符號”不同，運用完全平方公式計算時，要注意：
（1）切勿把此公式與公式混淆，而隨意寫成．
（2）切勿把“乘積項”2ab中的2丟掉．
（3）計算時，要先觀察題目是否符合公式的條件．若不符合，應先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進行計算；若不能變為符合條件的形式，則應運用乘法法則進行計算．
三、重點·難點及解決辦法
（一）重點
掌握公式的結構特征和字母表示的廣泛含義，正確運用公式進行計算．
（二）難點
綜合運用平方差公式與完全平方公式進行計算．
（三）解決辦法
加強對公式結構特征的深入理解，在反復練習中掌握公式的應用．
四、課時安排
一課時．
五、教具學具準備
投影儀或電腦、自制膠片．
六、師生互動活動設計
1．讓學生自編幾道符合平方差公式結構的計算題，目的是辨認題目的結構特征．
2．引入完全平方公式，讓學生用文字概括公式的內容，培養抽象的數字思維能力．
3．舉例分析如何正確使用完全平方公式，師生共練完成本課時重點內容．
4．適時練習并總結，從實踐到理論再回到實踐，以指導今后的解題．，全國公務員共同天地
七、教學步驟
（一）明確目標
本節課重點學習完全平方公式及其應用．
（二）整體感知
掌握好完全平方公式的關鍵在于能正確識別符合公式特征的結構，同時還要注意公式中2ab中2的問題，在解題過程中應多觀察、多思考、多揣摩規律．
（三）教學過程
1．計算導入；求得公式
（1）敘述平方差公式的內容并用字母表示；
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七年級數學教案完全平方公式
七年級數學教案完全平方公式
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>教學建議
一、知識結構
二、重點、難點分析
本節教學的重點是完全平方公式的熟記及應用．難點是對公式特征的理解(如對公式中積的一次項系數的理解)．完全平方公式是進行代數運算與變形的重要的知識基礎。
1．兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍．即：
這兩個公式是根據乘方的意義與多項式的乘法法則得到的．
這兩個公式的結構特征是：左邊是兩個相同的二項式相乘，右邊是三項式，是左邊二中兩項的平方和，加上（這兩項相加時）或減去（這兩項相減時）這兩項乘積的2倍；公式中的字母可以表示具體的數（正數或負數），也可以表示單項式或多項式等代數式．
2．只要符合這一公式的結構特征，就可以運用這一公式．
在運用公式時，有時需要進行適當的變形，例如可先變形為或或者，再進行計算．
在運用公式時，防止發生這樣錯誤．
3．運用完全平方公式計算時，要注意：
（1）切勿把此公式與公式混淆，而隨意寫成．
（2）切勿把“乘積項”中的2丟掉．
（3）計算時，要先觀察題目特點是否符合公式的條件，若不符合，應先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進行計算，若不能變為符合公式條件的形式，則應運用乘法法則進行計算．
4．與都叫做完全平方公式．為了區別，我們把前者叫做兩數和的完全平方公式，后者叫做兩數差的完全平方公式．
三、教法建議
1．在公式的運用上，與平方差公式的運用一樣，應著重讓學生掌握公式的結構特征和字母表示數的廣泛意義，教科書把公式中的字母同具體題目中的數或式子，用“”連結起來，逐項比較、對照，步驟寫得完整，便于學生理解如何正確地使用完全平方公式進行計算．
2．正確地使用公式的關鍵是確定是否符合使用公式的條件．重要的是確定兩數，然后再看是否兩數的和（或差），最后按照公式寫出兩數和（或差）的平方的結果．
3．如何使學生記牢公式呢？我們注意了以下兩點．
（1）既講“法”，又講“理”
在教學中要講法則、公式的應用，也要講公式的推導，使學生在理解公式、法則道理的基礎上進行記憶．我們引導學生借助面積圖形對完全平方公式做直觀說明，也是對說理的重視．在“明白道理”這個前提下的記憶，即使學生將來發生錯誤也易于糾正．
（2）講聯系、講對比、講特點
對于類似的內容學生容易混淆，比如在本節出現的(ab)2=a2b2的錯誤，其原因是把完全平方公式和“舊”知識(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新舊知識間相互干擾的一種作法是向學生指明新知識的特點．所以講“理”是要講聯系、講對比、講特點．
教學設計示例
一、教學目標
1．理解完全平方公式的意義，準確掌握兩個公式的結構特征．
2．熟練運用公式進行計算．
3．通過推導公式訓練學生發現問題、探索規律的能力．
4．培養學生用數形結合的方法解決問題的數學思想．
5．滲透數學公式的結構美、和諧美．
二、學法引導
1．教學方法：嘗試指導法、講練結合法．
2．學生學法：本節學習了乘法公式中的完全平方，一個是兩數和的平方，另一個是兩數差的平方，兩者僅一個“符號”不同．相乘的結果是兩數的平方和，加上（或減去）兩數的積的2倍，兩者也僅差一個“符號”不同，運用完全平方公式計算時，要注意：
（1）切勿把此公式與公式混淆，而隨意寫成．
（2）切勿把“乘積項”2ab中的2丟掉．
（3）計算時，要先觀察題目是否符合公式的條件．若不符合，應先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進行計算；若不能變為符合條件的形式，則應運用乘法法則進行計算．
三、重點·難點及解決辦法
（一）重點
掌握公式的結構特征和字母表示的廣泛含義，正確運用公式進行計算．
（二）難點
綜合運用平方差公式與完全平方公式進行計算．
（三）解決辦法
加強對公式結構特征的深入理解，在反復練習中掌握公式的應用．
四、課時安排
一課時．
五、教具學具準備
投影儀或電腦、自制膠片．
六、師生互動活動設計
1．讓學生自編幾道符合平方差公式結構的計算題，目的是辨認題目的結構特征．
2．引入完全平方公式，讓學生用文字概括公式的內容，培養抽象的數字思維能力．
3．舉例分析如何正確使用完全平方公式，師生共練完成本課時重點內容．
4．適時練習并總結，從實踐到理論再回到實踐，以指導今后的解題．
七、教學步驟
（一）明確目標
本節課重點學習完全平方公式及其應用．
（二）整體感知
掌握好完全平方公式的關鍵在于能正確識別符合公式特征的結構，同時還要注意公式中2ab中2的問題，在解題過程中應多觀察、多思考、多揣摩規律．
（三）教學過程
1．計算導入；求得公式
（1）敘述平方差公式的內容并用字母表示；
[當前第1頁/共2頁]<<>>
（2）用簡便方法計算
①103×97
②103×103
（3）請同學們自編一個符合平方差公式結構的計算題，并算出結果．
學生活動：編題、解題，然后兩至三個學生說出題目和結果．
要想用好公式，關鍵在于辨認題目的結構特征，正確使用公式，這節課我們繼續學習“乘
法公式”．
引例：計算，
學生活動：計算，，兩名學生板演，其他學生在練習本上完成，然后說出答案，得出公式．
或合并為：
教師引導學生用文字概括公式．
方法：由學生概括，教師給予肯定、否定或更正，同時板書．
兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍．
【教法說明】
①復習平方差公式，主要是引起回憶，鞏固公式；編題在于提高興趣．
②有了平方差公式的推導過程，學生基本建立起了一些特殊多項式乘法的認識方法，因此推導完全平方公式可以由計算直接得出．
2．結合圖形，理解公式
根據圖形完成下列問題：
如圖：A、B兩圖均為正方形，
（1）圖A中正方形的面積為____________，（用代數式表示）
圖Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面積分別為_______________________。
（2）圖B中，正方形的面積為____________________，
Ⅲ的面積為______________，
Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積和為____________，
用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積表示Ⅲ的面積_________________。
分別得出結論：
學生活動：在教師引導下回答問題．
【教法說明】利用圖形講解，增強學生對公式的直觀理解，以便更好地掌握公式，同時也培養學生數形結合的數學思想。
3．探索新知，講授新課
（1）引例：計算
教師講解：在中，把x看成a，把2y看成b，在中把2x看成a，把3y看成b，則、，就可用完全平方公式來計算，即
【教法說明】引例的目的在于使學生進一步理解公式的結構，為運用公式打好基礎．
（2）例1運用完全平方公式計算：
①②③
學生活動：學生獨立在練習本上嘗試解題，3個學生板演．
【教法說明】讓學生先模仿公式解題，學生可能會出現一些問題，這也正是學生對公式理解、應用和熟練程度上存在的需要解決的問題，反饋后要緊扣公式，重點講解，達到解決問題的目的，關于例呈中（3）的計算，可對照公式直接計算，也可變形成，然后再進行計算，同時也可訓練學生靈活運用學過的知識的能力．
4．嘗試反饋，鞏固知識
練習一
運用完全平方公式計算：
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
（7）（8）（9）
（l0）
學生活動：學生在練習本上完成，然后同學互評，教師抽看結果，練習中存在的共性問題要集中解決．
5．變式訓練，培養能力
練
運用完全平方公式計算：
（l）（2）（3）（4）
學生活動：學生分組討論，選代表解答．
練習三
（1）有甲、乙、丙、丁四名同學，共同計算，以下是他們的計算過程，請判斷他們的計算是否正確，不正確的請指出錯在哪里．
甲的計算過程是：原式
乙的計算過程是：原式
丙的計算過程是：原式
丁的計算過程是：原式
（2）想一想，與相等嗎？為什么？
與相等嗎？為什么？
學生活動：觀察、思考后，回答問題．
【教法說明】練是一組數字計算題，使學生體會到公式的用途，也可以激發學生學習興趣，調動學生的學習積極性，同時也起到加深理解公式的作用．練習三第（l）題實際是課本例4，此題是與平方差公式的綜合運用，難度較大．通過給出解題步驟，讓學生進行判斷，使難度降低，學生易于理解，教師要注意引導學生分析這類題的結構特征，掌握解題方法．通過完成第（2）題使學生進一步理解與之間的相等關系，同時加深理解代數中“a”具有的廣泛意義．
練習四
運用乘法公式計算：
（l）（2）
（3）（4）
學生活動：采取比賽的方式把學生分成四組，每組完成一題，看哪一組完成得快而且準確，每組各派一個學生板演本組題目．
【教法說明】這樣做的目的是訓練學生的快速反應能力及綜合運用知識的能力，同時也激發學生的學習興趣，活躍課堂氣氛．
（四）總結、擴展
這節課我們學習了乘法公式中的完全平方公式．
引導學生舉例說明公式的結構特征，公式中字母含義和運用公式時應該注意的問題．
八、布置作業
P1331，2．（3）（4）．
參考答案
在課改大勢下，教師可嘗試采用自主探究這樣的新方式，通過設計有效的教學環節，讓學生自然產生求知和探究的欲望，進而引導他們主動探究、學習，真正讓他們的思維更活躍，讓我們的課堂更靈動.
比如我在講新人教版八年級上冊《因式分解》第1課時，大致思路是讓學生自己解決問題，討論總結歸納方法，老師只做引導.通過學生的自我回顧與反思，探究小結確定公因式的方法，提公因式法的步驟，類比教學、討論因式分解與整式乘法實際上是相反的變形. 具體是這樣設計的.
一、情境引入，埋下鋪墊
師導語：同學們，我們已經能進行整式乘法的運算，看誰算得快，下面來做計算游戲：（后面的題目沒有同時展示）
1.當a=99時，則a2+a的值是[CD#3].
2.當a=45，b=15，c=40，m=49時，則am+bm+cm的值是[CD#3].
3.已知a+b=3，ab=5，則a2b+ab2的值是[CD#3].
通過游戲情境闡述，激發了學生的學習興趣，當話說完時，有很多學生踴躍地舉起手，爭先恐后地要求表演，但當我出現一組習題（3個題目）時，學生頓時有些失望，不過他們很快地進入了角色，迅速地選擇了自己能解決的題目，這樣讓學生自主選擇游戲，體現了主動學習的積極性.但在這個環節設計中我創設的第3題，這道題是在學習了因式分解后運用它才能解決，這樣的設計為這節課做了更好的鋪墊，讓學生帶著疑問進入課堂學習，有目標的學習尋找解決問題的方法和答案.學生就這樣被帶進了探求知識的課堂，積極地參與到了下面的教學環節，很快地口答出一組剛學過的整式的乘法運算.在這節課的備課過程中，我不斷地思考、更改課堂引入，想如何激發學生的主動探知的欲望、學習的興趣，積極投入到課堂學習.最后通過首尾呼應的設計，在例題精講中設計了例3：已知a+b=3，ab=5，求a2b+ab2的值.這題不僅鞏固了提公因式的方法，也體現了學習因式分解的價值，同時滲透初中數學教學中的重要的數學思想方法――整體思想.這樣可以圓滿地完成這節課的探究、學習.
二、探求新知，循序漸進
一組快速口答的對比設計，循序漸進地引入因式分解的具體概念，以及和整式乘法之間的聯系.
通過這樣的對比設計，由已學到新知，由淺入深，使學生對新知識不產生任何的畏懼感.接下來，我采用觀察、類比的教學方法讓學生探討因式分解與整式乘法的關系：是相反方向的變形，并且在設計練習中辨別它們.講解因式分解的概念的過程是非[HJ1.18mm]常順利的，這讓我覺得學生掌握概念的程度還好，但在練習辨別因式分解的時候，我設計了一組綜合性的練習題，才發現效果是不太好的，在講概念時，沒有把概念中的重點詞語用不同的色彩字體著重標出，所以讓學生小組討論解決時，他們只是看到很表層的東西，而對于較為復雜的式子，卻無從下手.所以在以后的教學時注意概念的講解時要引導學生強化概念中的內涵和實質，真正理解概念.
三、講解概念，水到渠成
出示：（1）x2+x=x（x+1）；
（2）am+bm+cm=m（a+b+c）.
師設問：在剛才的探究中這兩個等式右邊中的因式x、m從哪里來的？
學生很快地發現：兩個等式的左邊各項都有一個公共的因式x或m，從而水到渠成地引入了公因式的概念以及分解因式的最常見的方法就是提公因式法，突出本節課的重點，并舉實例如何提公因式，同時說明在用提公因式分解因式之前，應怎樣準確迅速地找出多項式中的公因式.
師設問：根據ma+mb+mc=m（a+b+c）這個恒等變形的過程，大家想想提公因式的依據是什么？學生聯系以前學習過的知識容易得出結論依據是乘法的分配律.
在知曉上述結論的基礎上，設計如下幾道題目進行鞏固：
（1）ma+mb；（2）4kx-8ky；（3）5y3+20y2；（4）a2b-2ab2+ab.
師設問：仔細觀察這些多項式，說出他們的公因式，并討論、小結怎樣找的？
學生先自己獨立看了兩分鐘，有些同學開始討論從幾個方面找的，小組討論后小結從定系數：各項系數的最大公約數；定字母：各項相同的字母因式；定指數：相同字母或因式應取次數最低冪.在這個過程中，學生在定指數這個結論上語言的表達欠妥，不能簡潔地表達，只能就題論題，說出怎樣找出來，所以數學課堂上同樣要鍛煉他們如何表達結論性語言.
四、精講例題，領悟精髓
例1把8a3b2-12ab3c因式分解.
變式：把8a3b2-12ab3c+4ab2分解因式.
例2分解因式7a（a-2b）-8（a-2b）.
變式：分解因式（7a-8b）（a-2b）+（a-8b）（a-2b）.
例題的設計由易到難，先讓學生自主嘗試完成例1中的兩題，出現了兩個多項式因式分解的結果一樣的情況，這時適時引導讓解正確的學生給與同伴的及時糾錯.有同學說我們可以用多項式的乘法反過來驗證是否正確，有同學說提公因式后要注意一個因式的項數必須和原多項式的項數保持一致，這樣既驗證了是否漏項，又讓做錯的學生及時得到同學的講解幫助.這就是輕松合作的課堂的魅力所在.
一、創設生活情境，讓學生在生活情境中“找”數學
數學課堂教學中，要創設與學生的生活環境、知識背景密切相關的，又是學生感興趣的學習情境。
例如在教學“乘法分配律”時，教師以學生身上穿的校服為題材，創設了“買校服”這一現實問題情境，“學校四（1）班學生購買校服，上衣每件45元，褲子每條25元，50名學生一共需要多少錢？”你能用幾種方法解答？在讓學生在交流中發現“（45+25）×50=45×50+25×50這一等式，既能充分感知乘法分配律的存在，同時，又體驗到了數學與生活的密切聯系。
學生借助自己的生活經驗，發現生活中有各種比較價錢的好方法。因此，我們在教學設計時，除了選擇學生感興趣的事物，提出有關的數學問題外，還要為學生尋找生活中解題的依托，使學生能借助生活經驗思考數學問題。
二、創設活動情境，讓學生在情境中“玩”數學
知識源于活動，兒童的天性是好動的，要讓他們在活動中運用自己的感覺器官去認識世界，進行探索，豐富認知結構。新課程要求我們在教學過程中，要由關注知識結果轉向關注學生活動，課程設計將由給出知識轉向引導活動。因此我們應持動態的數學教育觀，使學生在興趣盎然的活動中主動發展。
例如：在《認識人民幣》一課結束時，可以創設這樣的一個活動情境：接下來讓我們也去逛逛商店，親自試一試。活動前，每組要推選出一名商店經理，分角色持證上崗。哪位經理來介紹一下你的商店？這里是運動商店，我們的貨剛到……快來買呀，我的貨又好又便……我可以給你們優惠一點……好，同學們請從口袋里拿出自己帶好的1元錢去買自己喜歡的物品吧！（學生欣喜開展銷售和購物活動：小經理大聲吆喝：快來買呀，不要錯過機會……找您1角……學生忙著挑選心愛的商品……）哪些同學來匯報一下剛才的活動情況呢？我買了一支鉛筆4角，找回6角。我買了一把工具刀9角，找回1角。我買了一塊橡皮3角，2支鉛筆8角，一共是1元1角，我叫他便宜一點，他收我1元。生動活潑的購物活動、自由自在的運動磁石般地吸住了學生，傳統的課堂教學煥發出新的活力。
三、創設問題情境，讓學生在問題情境中“想”數學
在新課引入時，教師應從學生認知結構出發，創設新奇，有趣，富有挑戰性的問題情境，誘發學生思考那些與已有的知識所不同的一些問題，讓學生心理上形成認知沖突，從而打破原有心理平衡，造成“憤”、“悱”的心理狀態，產生探求新知的欲望。 例如，在教學“圓柱體體積計算”時，我設計了如下一系列矛盾沖突：要求圓柱體容器里水的體積該怎么辦？把水倒入長方體容器中，再測量計算。要求圓柱體橡皮泥的體積呢，該怎么辦？把它捏成長方體再求。要求圓柱體鐵塊的體積呢？把它浸入水中，求出排出水的體積。要求商場門口圓柱體柱子的體積呢？學生不知所措。這樣由淺入深不斷施問的情境，誘發了學生主動參與問題解決的過程，激發了學生產生探求圓柱體體積計算公式的強烈愿望。一個恰當而耐人尋味的問題可激起學生思維的浪花，教師引導學生從多角度、多側面提出合理、新穎、獨特的解決問題的方法，即讓獻身體會成功，學會學習，又訓練思維。生活正是數學賴以生存和發展的源泉。因此，小學數學教學必須從抽象、枯燥的形式中解放出來，走出金字塔，走向生活，使數學生活化。
四、創設自然情境，讓學生在自然情境中“賞”數學。
例如：在《軸對稱圖形》一課中，開始就創設了這樣一個情境：2008年北京召開了奧運會，老師坐飛機去北京看天安門、看運動員奪獎杯，講述同時出示了三幅圖，即天安門、飛機、獎杯。學生在愉悅的氣氛中開始觀察優美的畫面，仿佛身臨其境，領略了對稱物體之美，從學生神往的生活情境出發，讓學生初步感知對稱的事物。
