時間：2022-08-16 11:55:26
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇九年級數學下冊，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
1、下列運算正確的是()
A、2x+y=2xy B、
C、(2ab)2=4a2b2 D、(-x-y)(x+y)=x2-y2
2、下列幾何體的主視圖與眾不同的是()
3、下面四個標志屬于中心對稱的是()
4、下列命題正確的是()
A、垂直于半徑的直線一定是圓的切線
B、正三角形繞其中心旋轉180°后能與原圖形重合是必然事件
C、有一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形
D 、四個角都是直角的四邊形是正方形
5、如圖，數軸上A、B兩點分別對應實數a、b，則下列結論正確的是()
A、a+b>0 B、ab>0 C、a-b>0 D、|a|-|b|>0
6、為創建園林城市,鹽城市將對城區主干道進行綠化,計劃把某一段公路的一側全部栽上桂花樹,要求路的兩端各栽一棵,并且每兩棵樹的間隔相等.如果每隔6米栽1棵,則樹苗缺22棵;如果每隔7米栽1棵,則樹苗正好用完.設原有樹苗x棵,則根據題意列出方程正確的是()
A、6(x+22)=7(x-1) B、6(x+22-1)=7(x-1)
C、6(x+22-1)=7x D、6(x+22)=7x
7、如圖，點A的坐標為(6，0)，點B為y軸的負半軸上的一個動點，分別以OB，AB為直角邊在第三、第四象限作等腰RtOBF，等腰RtABE，連接EF交y軸于P點， 當點B在y軸上移動時，PB的長度為()
A、2 B、3C、4 D、PB的長度隨點B的運動而變化
二、填空題((每小題3分，共30分)
1、震驚世界的M H370失聯事件發生后第30天，中國“海巡01”輪在南印度洋海域搜索過程中首次偵聽到疑是飛機黑匣子的脈沖信號，探測到的信號所在海域水深4500米左右，其中4500用科學記數法表示為_____
2、單項式-4x2y5的次數是_______
3、分解因式2x3-8x=______
4、函數 的自變量x的取值范圍是______
5、用一張面積為60π的扇形鐵皮，做成一個圓錐容器的側面(接縫處不計)，若這個圓錐的底面半徑為5，則這個圓錐的母線長為_____
6、如圖，半徑為 的O是ABC的外接圓，∠CAB=60°，
則BC=_____.
7、如圖，邊長為2正方形ABCD繞點A逆時針旋轉45度后得到正方形 ，則在旋轉過程中點D到D’的路徑長是____
8、已知 ，則 =____
9、某菱形的兩條對角線長都是方程x2-6x+8=0的根，則該菱形的周長為___
10、如圖，矩形ABCD中，AD=2AB，E、F分別是AD、BC上的點，且線段EF過矩形對角線AC的中點O，且EFAC，P F∥AC，則EF：PE的值是____
三、解答題
一、 九年級數學復習存在的問題
縱觀各個學校的數學課堂，不管是在課堂氣氛、教學模式還是師生關系的處理上都存在諸多問題。面對中考與新課改的雙重要求，教師與九年級學生都背負著較大的壓力。
一方面，教師為了使學生達到快速有效的復習效果，往往采取灌輸的方式，進行大量的問題講解以及布置較多的課后練習。這使得學生的自主學習能力不斷弱化，對于問題的發現與解決也過多地依賴于老師，違背了新課改的最初理念。而另一方面學生本身相對于初中剛入學時，對于學習的積極性與新鮮感也不斷下降，所以當前的九年級數學課堂大多較為沉悶無趣，師生關系相對緊張。這對于學生來說實際上是一個惡性循環。
二、 如何實現九年級數學的有效復習
1.打破章節，合理地安排復習順序
數學的復習不同于教授新課程，無需嚴格地按照課本的具體章節進行。教師可根據教材內容將各個有關聯的章節整理在一起，進行統一地比較學習。這種授課模式不僅讓學生打破了死記課本的傳統學習方式，而且將知識歸納得較為系統，各個章節聯系緊密，更能加深學生學習的印象，有助于知識的牢固化。例如，在浙教版的教材中可以在復習時將方程類的知識統一講解，包括七年級上冊第五章一元一次方程，七年級下冊的第四章二元一次方程組以及八年級的不等式和一元二次方程。在分類講解中，教師針對每一類方程都給出較為典型的例題，注意對比每種方程的解題步驟，總結整理，使得知識在學生頭腦中更加牢固。
2.與時俱進，將數學復習與現實有效融合
與社會現實相結合，使數學學習更加有效正是新課改的一大目的。當今的數學學習還存在一些問題，其中之一便是與社會較為脫節。新課改也正在加大力度改變此現狀，所以近年來的教材編排以及考試題目，與社會現實相關的問題越來越多。細看浙教版的數學教材確實出現了許多與實際相聯系的應用類例題，例如商品買賣、最優問題、借款貸款、行程問題等涉及社會的各個方面，使數學的學習更貼近生活，也使數學知識更具現實意義。以浙教版一個典型的中考題為例：為增強市民的節水意識，某市對居民用水實行“階梯收費”：規定每戶每月不超過月用水標準量部分的水價為1.5元/噸，超過月用水標準量部分的水價為2.5元/噸。該市小明家5月份用水12噸，交水費20元。請問：該市規定的月用水標準量是多少噸？
此題便是一個典型的貼近生活的問題，題目中出現的階梯收費問題也是每個家庭都要面臨的問題。這一類的問題不僅使學生樂于完成題目本身的解答，而且還引發他們對這一問題背后現實意義的思考，他們可能會去關心階梯收費本身的意義，也有可能會去思考如何節約用水，實現水費的更加合理化，這些都是新課改所要達到的一個目的。
3.增加趣味性，打破傳統復習模式
關鍵詞：九年級數學；啟發式教學
啟發式教學，就是教師根據教學目標，從學生的年齡、心理特征、知識基礎、認知結構等實際出發，采用各種生動活潑的方法，引導學生積極思維，使他們主動地獲取知識、發展智能的一種積極的雙向的教學方法。采取啟發式教學的根本目的是為了更好地發揮教師的啟發引導作用、學生的自主學習作用，從而充分調動教學中各種因素發揮積極作用，提高教學質量，使課堂教學過程取得最優化的效果。那么，如何在九年級數學教學中如何實施啟發性教學，以最少的教學時間和精力，取得最佳的教學效果呢？
一、創設問題情境，啟發引導學生自主探究問題
從一定角度上說，數學知識是對生活的抽象，具有高度的抽象性。而初中學生的思維以直觀認知為主，于是，中間就形成了矛盾。創設情境，目的就是要引導學生從直觀過渡到抽象，從而形成正確的認知。在數學課堂教學中，情境創設首先有利于激發學生的學習興趣。情境多從生活實際出發來進行問題概述，然后抽象為數學問題，擺脫了直接設問的干癟和枯燥，更有利于調動學生的積極性。
例如在教學九年級數學下冊“解直角三角形”這一章時，為了讓學生能從直角三角形在生活中的應用出發來進行探究，我們教師可以創設這樣的問題情境：“要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角α一般要滿足50°≤α≤75°，現有一個長6m的梯子，問：（1）使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻（精確到0.1m）？（2）當梯子底端距離墻面2.4m時，梯子與地面所成的角α等于多少（精確到1°）？這時人是否能夠安全使用這個梯子？”通過這個情境創設，很多學生在頭腦中就出現了攀梯子的印象，卻沒有思考過梯子的角度和長度的關系，于是，認知出現了沖突，在教師問題的啟發引導下，學生的自主探究學習的意識被激活。教師可能啟發引導學生將問題的情境轉化為：
（1）既然梯子與地面所成的角α一般要滿足50°≤α≤75°，那就意味著當梯子與地面所成的角α為75°時，梯子頂端與地面的距離是使用這個梯子所能攀到的最大高度，于是問題就轉化為在RtABC中，已知∠A=75°，斜邊AB=6，求∠A的對邊BC的長（如圖1）。
對于這個問題，學生可根據上一課所學知識由sinA=推導出BC=AB·sinA=6×75°.到此由計算器而算得sin75°可得到BC的長。
（2）當梯子底端距離墻面2.4m時，求梯子與地面所成的角α的問題就可轉化為：在RtABC中，已知AC=2.4，斜邊AB=6，求銳角α的度數。根據cosα=而得到結果為0.4，利用計算器就可得到α的度數約為66°，根據α的滿足條件就可知這個梯子是安全的。
從上述情境設置的過程中不難發現，當教師將數學問題生活化以后，問題變得更加直接，通過轉化，能更清楚地認識問題的本質，為問題的解決奠定了基礎。
二、通過小組探究，啟發引導學生尋找規律
學生對知識的獲得并不是被動的接受過程，而需要在探究中構建，這就需要教師在教學中充分發揮自己的主導作用來啟發引導學生，讓學生在自主探究中去發現數學規律，從而形成知識的構建。
在探究中學生在教師啟發引導下從實際問題情境過渡到對數學知識的探究，教師從“角”和“斜邊”兩個角度設置的兩個問題讓學生進一步認識了解直角三角形中角邊的關系。
三、組織交流展示，啟發引導學生形成共識
在該環節中，我們教師要善于組織學生以小組形式進行交流展示成果，啟發引導各個小組以代表的方式來對探究的結果進行匯報，同時我們教師再以問題來進行引導，讓學生形成共性認識。例如在“解直角三角形”一章的教學中，交流展示主要是針對上述步驟中的成果進行匯報，匯報后教師以問題來進行引導：
（1）如上圖2所示的RtABC中三邊的關系如何？
（2）如上圖2所示的RtABC中兩銳角的關系如何？
（3）如上圖2所示的RtABC中邊角的關系如何？
學生討論后交流可得到答案：
（1）三邊的關系：AB2=AC2+BC2，AC2=AB2-BC2，BC2=AB2-AC2
（2）兩銳角的關系：∠A+∠B=90°
學生對“解直角三角形”的知識有一定的鞏固基礎后，教師可啟發引導學生運用解直角三角形知識解決實際問題，培養學生解決實際問題的能力。如
關鍵詞：教學設計;合理;教學內容
一般來說,教學內容在教材中已經體現,但是學生掌握的程度、知識拓展的范圍、如何安排練習等,可以隨時調整,可能有的原來認為難的內容學生卻很快掌握,而有的認為簡單的內容學生卻覺得很難,課堂上有很多情況與預想的有很多不同,在教學設計中就要有一定的準備。
1 教材內容增減適當
剛剛接觸新教材的老師們普遍認為現行教材涉及面廣了、深度變淺了，反而更不容易教了。恰恰正是基于這一點，教師發揮的空間更大了。教師可以結合學生的實際引導學生積極主動地去探究，通過自主學習、合作交流去發現新的結論。
【教學案例】
初中數學九年級數學上冊《圓》教學片斷
在新教材九年級上冊《圓》這一章學習了“垂徑定理”，刪去了相交弦定理；而在九年級下冊《相似》這一章卻出現了利用相似證明相交弦定理（只是沒有以定理的形式給出結論）。在教學這個例題時，可設計如下例題：
已知：在O中，AB為直徑，CD是弦，且ABCD 垂足為E點
（1）你能結合已知畫出符合條件的圖形嗎，相信你能很好地畫出來。
（2）你認為“CE2＝AE· BE”這個結論成立嗎？用你的工具測量一下。
（3）結合你所畫的圖形請證明這個結論，
（海陽市二十里店鎮初級中學 于建華提供）
在這個例題中老師巧妙的補充了學生學習上的露洞，把相交弦定理通過例題讓學生自己總結出來，完成了學生知識的自我構建。
在對教材進行適當補充時，我們以為可以參照這樣幾條標準：
一是無益的內容一定要刪減。教學實踐已經證明，盡管我們說課堂的外延和生活相等，盡管我們要盡可能追求教學的大容量，但課堂教學絕不是加進來的東西越多越好，有些內容加進來是有害無益的，有些內容可能是有價值的，但采用不適當的方式加進來也可能是有害的。這樣的情況，我們要毫不猶豫地刪減。
二是影響學生學習的一定要刪減。為學生的學習服務，應該是我們教學設計的最高追求。有些內容本身可能有一定的價值，但卻會妨害學生的學習，也應該毫不猶豫地刪減。
三是可有可無的要盡量刪減。有些內容，加了不一定有害，但未必有多大意義。本著力求以少勝多的原則，對此要盡可能刪去。
2 方法步驟靈活多樣
在某些教材中，教學活動的難度過高或過低的現象時有發生。如果教師認為某個活動太難，可以增加幾個準備性或提示性的步驟，從而降低活動的難度；如果活動太容易可以對某個活動進行拓展延伸。
【教學案例】
小學四年級英語下冊第五課教學片斷
小學四年級英語學習Chinese，math，English，science四門課程名稱，教師完全可以結合學生實際，補充美術、音樂、體育、思品、社會、信息技術等課程，學生也易學、易記、易用，激發其學好英語的興趣。再如，學習家庭成員稱謂，除了進行表演外，還可補充兩個活動：一是讓學生自帶家人相片向全班同學介紹自己的家人；二是編唱兒歌。如在教學較難的一般現在時態時，為了區分第三人稱單數和其它人稱，可編寫下面的兒歌：
How do you help at home?
Help at home, help at home?
How do you help at home?
I wash the dishes.
How does John help at home?
Help at home, help at home?
How does John help at home?
He waters the flowers.…
（海陽市二十里店鎮小學 丁立東提供）
教師還應設法拓寬教學資源的途徑。比如：電視節目、音像資料、多媒體光盤資料、各種形式的網絡資源,以及報刊雜志等。教師應充分利用這些資源，采用不同的形式讓學生親身感受和體驗語言及其運用。
3 教學順序調整順暢
根據學生的實際情況對教材內容的順序進行適當的調整有利于提高教學效果。把教材內容與現實生活聯系起來，有利于激發學生的學習動機，也有利于提高學生的學習效果。根據學生的認知特點、心理特點和教學的實際情況，教師可對教材內容的順序進行適當的調整，使其更符合學生的興趣和能力需要，更加貼近學生的實際生活，以引導學生更有效地學習。以英語教學設計為例：
3.1 模塊之間的調整。 模塊之間的調整是指依據學生的興趣和認知特點，對各模塊的順序進行調整。例如，模塊與模塊之間有相關的內容（比如，家人、工作、喜好等），如果教學時將相關內容進行調整，就能幫助學生有效地建構知識體系。再如，教材中某個模塊的內容恰巧與學生現實生活中發生的某些事情相關，如果在語言知識的銜接方面沒有太大問題，就可以提前教學這個模塊。
3.2 模塊內的調整。 英語教材每個模塊都有三個單元，模塊內的調整指教師根據模塊內的邏輯順序，對教學內容作重新調整，從而更好地體現知識的系統性和完整性。
3.3 單元內調整。 單元內調整指重新調整和組合某一單元內幾個部分的順序，可根據認知需要或者學生的年齡特點靈活學習教材。
參考文獻
［1］ 煙臺市教育科學研究院.區域推進差異教育研究的理論與實踐［C］.2010.12.
［2］ 余文森.有效教學十講［M］.上海：華東師范大學出版社,2009.10.
筆者以為，這段內容之中，存在兩點不妥之處。
圖1
一、杠桿原理內容敘述欠妥
數學教科書將物理學中的“杠桿原理”內容敘述為“若兩物體與支點的距離與其重量成反比，則杠桿平衡”，這與“杠桿原理”內涵有很大的出入。
對杠桿而言，除作用線通過支點的力之外，若杠桿只受兩個力的作用，則這兩個力需要滿足一定的條件杠桿方能平衡，該條件便是杠桿原理，其內容是我們上面所提的、數學教科書所謂的“通俗地說――動力×動力臂=阻力×阻力臂”。實際上，“通俗地說”之說就有點不合適，該等式是杠桿原理最為科學、嚴謹的表述，而且非常的精煉，若換一種敘述方式，則為“受兩個力作用時，如果力與力臂成反比，則杠桿平衡”。杠桿原理既可以通過大量實驗來總結，也可以運用功的原理通過推理進行邏輯論證。杠桿原理中牽扯兩個物理量，力和力臂，其中力臂的物理學定義是――支點到力的作用線的垂直距離，叫做力臂。很顯然，從數學的角度來看，力臂是點到直線的距離：“點”是指“支點”，“線”指的是“力的作用線（是過力的作用點沿力的方向畫出的直線）”，而非兩點之間的距離。在物理課學習中，學生最容易犯的錯誤是，將力的作用點與支點間的距離誤判為力臂。而數學教科書恰恰犯了學生們易犯的錯誤――“若兩物體與支點的距離與其重量成反比，則杠桿平衡”，這一說法就誤將力的作用點與支點間的線段長誤判為力臂了，這種觀點在力與直杠桿垂直時正確，否則，如果力的作用線與經過支點和力的作用點的直線不垂直，該觀點將是錯誤的。
如圖1，設彎曲輕質杠桿AOB，OA=2OB，∠AOB=120°，從O點將其吊起，并讓OB保持水平，在A、B兩端分別放重力為G1和G2的兩物體，且G2=2G1，則，根據數學教科書中所謂的“杠桿原理”，杠桿應該是平衡的――因為兩物體的重量與它們到支點的距離成反比；而實際上，杠桿B端所受壓力G2的力臂是杠桿中OB的長度，但A端所受壓力G1的力臂卻不是杠桿OA的長度，而是圖1中支點O到力G1作用線的距離OC的長度，由條件易知，OC=OB，所以，圖1中的杠桿應是一個等臂杠桿，只有在G2=G1的條件下才能平衡，若G2=2G1，則杠桿將會失去平衡而繞O點按順時針方向旋轉。
為保證杠桿原理內容的正確性，防止對學生產生科學性誤導，課本中的這段敘述可改為如下形式――“若兩物體的重力相對于支點的力臂與其重力大小成反比，則杠桿平衡，即，動力×動力臂=阻力×阻力臂”（注：杠桿原理學生在八年級物理課中已經學習，力臂、力的作用線等概念的含義學生已經掌握）。
二、引入的名言欠妥
應該說，“給我一個支點，我可以撬動地球！”是一句流傳很廣、眾人皆知的名言，但該語句至少從科學性上看存在問題。
“給我一個支點，我可以撬動地球！”所蘊含的科學道理是：對于杠桿，如果動力臂與阻力臂的比值足夠大，我們可以用較小的力獲得任意大的力。這樣看來，如果運用杠桿在地球上撬物體的話，只要杠桿足夠長，而且足夠結實，我們可以僅憑借一個人的力量用它來撬動任意重量的物體，比如，撬動石塊，撬動高樓，乃至撬動一座大山。那么，我們可否無止境地推廣下去，用該杠桿去“撬動地球”呢？答案顯然是否定的。上面我們所提的石塊、高樓、大山這些物體，之所以需要“撬”才會“動”，是因為它們有重力，我們運用杠桿的目的就是為了克服這些物體的重力，而重力是由于地球的吸引而使物體所受的力。在茫茫宇宙之中研究地球，已無重力可言，既然沒有了重力，杠桿顯然也就失去了“表演”的舞臺，況且由于受到太陽的吸引，地球在“飛快”地繞太陽公轉（平均速度達30km/s，是聲速的近百倍！），哪能是需要“撬”才會“動”？當然，如果這里的“動”指的是改變地球原有的運動速度的話，我們也沒有必要去勞神費心地尋找那么長的杠桿（因為用杠桿來撬動地球，需要在宇宙中先確定一個離地球較近的星球作為支點，人站在更遠的星球上來施力“撬動地球”，可以想象，這樣的杠桿該需要多長！），一個人只須站在地球上往任意方向一跳，便可輕而易舉的改變地球的運動速度――這是因為人向一個方向跳起時，會給地球一個反方向的作用力，就像我們站在小船上往前跳，船會相對于水面向后“跑”一樣。當然，由于地球的質量太大了（與人的質量相比），地球運動速度的改變量微乎其微，但，這與一個人站在別的星球上用長杠桿來撬動地球將是等效的――欲動地球何須“撬”。
這樣看來，用名言“給我一個支點，我可以撬動地球！”來引入杠桿問題，僅從科學性來講，有點不太合適。
關鍵詞：初中數學；課堂提問；原則；方式方法
《數學課程標準》指出：“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者和合作者。”數學課程的一切都要圍繞學生的發展展開，所以學生是當然的“主人”。但這并不是說，為了迎合新課程改革理念，為了體現學生的主體性，教師就此放手，讓學生在數學課堂上“隨心所欲”發展個性，當“主人”。學生應該在教師的精心組織下，圍繞課堂教學目標，充分利用課堂40分鐘，在有限的時間里，精心預設，進行有組織、有紀律、高效率的數學學習。可是，怎樣組織、引導并參與學生的數學學習呢？
組織教學能力的關鍵還是“問題”，教師課前應當充分預設每一個教學環節的引領性問題，并根據學生在課堂上不斷生成的新問題，調整、重組、靈活機動的組織教學。其中教師的課堂提問尤顯重要，它能打開學生求知的天窗，也能使它過早地關閉。現在我就從以下幾個方面談談數學課堂提問的藝術。
一、數學課堂提問的基本原則
教學中的“問”，包括學生問與教師問兩個方面。學生“疑而能問”，教師只需“解惑”。但對于“讀書無疑者”，則“須教有疑”，正是“學非問不明”，但是在數學課堂上問什么？如何問？這里又頗有一些學問。
經常在課堂上聽到這樣的問題：對不對呀？是不是？等等這樣過于簡單的問題。不該設問處卻設了問，且提問又不具有思考性，啟發性，學生無須思考，也無法思考，只能機械地做出應答。那么怎樣講求提問的藝術才能收到最佳的教學效果呢？大致有以下三點內容。
1、問什么？大致有四問四忌：（1）問有關知識，忌離題太遠。（2）關鍵處發問點撥，忌不痛不癢。（3）難點處反復設疑，深入淺出，忌避重就輕。（4）鞏固性提出問，歸類記憶，忌膚淺零雜。
2、問誰。也有四問四忌：（1）高深或靈活性大的問題問優生，其他人復述，各有所得，忌“槍槍卡殼。”（2）基礎題，綜合題，最好依次問，忌“留死角”。（3）少數人舉手時，提問要選擇代表多數人水平的學生，忌“以情緒定人。”
3、問法。（1）提出問題，要給學生留一定的思考時間。（2）問題的提出要簡明、準確、循序漸進。（3）問題要有啟發性。（4）教師要善于引導，鼓勵學生思考。（5）提問要因課堂內容而異，靈活運用。
在把握了問什么、問誰、問法三者的基本原則之后，教師要注意結合所教學科和學生進行具體實踐，使教師的“問”有助于學生的“學”，真正達到“教學相長”。
二、數學課堂提問的方式方法
1、開門見山
所謂開門見山的問，是直截了當地提出問題。這種提問有助于集中學生的注意力，引導他們積極地分析問題，解決問題。在許多教學環節如引入新課、復習鞏固及講解分析之中，常用這種問法。如在數學課中，教師問：“全等三角形的判定有哪些？”“完全平方公式是什么？”等等，這些問題都屬于開門見山的問。
2、創設情景
創設情景的問是要激起學生學習的興趣，是整堂課的眼睛。古人云：“學起于思，思源于疑”，“小疑則小進，大疑則大進”，懸念法就是用疑團、困惑激發學生學習興趣的一種方式。選用懸念式提問創設問題情境，容易捕抓學生的注意力，激發學生的好奇心，使學生產生躍躍欲試，急于求知的心理，為整堂課的主動學習埋下伏筆。
例如，在講授有理數的乘方前，教師把厚度為0.01毫米的薄紙演示對折，然后問：“請同學們估計，若對折32次后，將有多厚？”學生有的說：“電線桿那么高”，“五層樓那么高”，……。最后教師指出：“比世界最高峰―珠穆郎瑪峰還高得多！”，學生不信，教師及時提出：“如果利用我們這節課將要學習的知識――有理數的乘方，你會很快算出結果的”。這時學生流露所出迫切的求知欲望，使問題產生了一種余味無窮的吸引，學生愿學，自然的引入本堂課的學習。
3、窮追不舍
窮追不舍的問是要引導學生掌握知識和方法，是整堂課的核心部分。此時采用遞進式提問，通過一連串的問題，環環相扣，步步推進，由此及彼，由表及里，拓寬思路，抓住本質。這樣不但能挖掘知識信息間的落差，而且能展示教師思維的全過程，給學生一頓思維的套餐，師生之間產生共鳴。而采用逆向思維發散式提問，又能促使學生多重角度思考問題，在思維的火花不斷碰撞中發現、分析和解決問題，加強思維深廣度的訓練，培養創造性精神。例如九年級數學上冊《車輪為什么做成圓形》一節中，設計了這樣一些問題：
（1）車輪為什么要做成圓形？設想一下，車輪如果做成正方形或者是長方形，結果會怎樣呢？
（2）想一想，車輪的軸心和車輪邊緣上的任意點之間的距離有什么特點？
（3）如果是方形的話，車輪的軸心和車輪邊緣上的任意點之間的距離有什么特點？
（4）根據上面的問題，想一想，要使車輪能平穩地滾動，車輪的軸心和車輪邊緣的任意點之間的距離，應當滿足什么關系？
這些設問不僅是給學生解決問題的一種暗示，而且也給學生流露出教師思考問題的方式。這樣處理，重新把問題拋給學生，促使他們多重考慮問題，增加思維的深廣度。
4、層次分明
層次分明的問是引導學生進行歸納整理，把知識方法系統條理化。教師可以把所要復習的內容設計成一連串的問題，讓學生去討論。例如在九年級數學下冊第一章的復習中，我設計了這樣幾個問題：
（1）本章中你學過的三角函數有哪些？
（2）這些三角函數的值隨著角度的變化是如何變化的？
（3）請探索一下，這些三角函數之間有怎樣的關系呢？你是如何探索的？
（4）你可以用什么方法求得特殊角的三角函數值的
（5）舉例說明三角函數在現實生活中的應用？
（6）如何測量一座樓的高度？你能想出幾種方法？
學生解：設BC=x米，則AB= 米，設花園的面積為y平方米，y=x? =- x2+20x;
- <0，拋物線的開口向下，
函數有最大值，最大值為 = =200。
答：最大面積為200m2。
這個解法中存在的問題的根源是學生機械套用二次函數的最大值公式，而忽視了二次函數自變量的取值范圍和二次函數圖像之間的關系。而自變量的取值范圍和函數圖像的關系又是學生學習函數中的一項重要內容，對于這個問題我設置了如下問題：
已知：y=（x-1）2-4，分別在下列條件下畫出函數的圖像并求出函數的最大、小值。
①一切實數;②3≤x≤4;③-2≤x≤0;④0≤x≤3;⑤-1≤x≤2。
解：由y=（x-1）2-4得出開口向上，對稱軸為x=1，頂點坐標為（1，-4）。
①x是一切實數，函數圖像是整支拋物線，x=1時y有最小值-4，無最大值。
②當3≤x≤4時圖像如圖2，此時y隨x的增大而增大。當x=3時，y有最小值0;x=4時，y有最大值5。
③當-2≤x≤0時，圖像如圖3，此時y隨x的增大而減小。當x=0時，y有最小值-3;x=-2時，y有最大值5。
④當0≤x≤3 時，圖像如圖4。當x=1時，y有最小值-4;x=3時，y有最大值0。
⑤當-1≤x≤2時，圖像如圖5。當x=1時，y有最小值-4;x=-1時，y有最小值0。
在解決這個問題時，利用輔助多媒體的幾何畫板和學生一起分析。接著又把函數解析式變成y=-（x-1）2-5，其它條件不變，和學生一起總結當自變量的范圍在a≤x≤b之間時，如何求二次函數的最值方法。
最后和學生一起小結：
當開口向上時：
①對稱軸在x的取值范圍的左側，y隨x的增大而增大。
②對稱軸在x的取值范圍的右側，y隨x的增大而減小。
③對稱軸在x取值范圍上，最小值在頂點處，哪一個端點離對稱軸遠，哪一個端點的函數值就大。
當開口向下時：
①對稱軸在x的取值范圍的左側，y隨x的增大而減小。
②對稱軸在x的取值范圍的右側，y隨x的增大而增大。
③對稱軸在x取值范圍上最大值在頂點處，哪一個端點離對稱軸遠，哪一個端點的函數值就小（即對稱軸在x的取值范圍的中點的左側，右側端點處取最小值;對稱軸在x的取值范圍的中點的右側，左側端點處取最小值）。這樣，不提閉區間，也不用字母表示各種情況，學生掌握起來難度就小很多，效果也很好。
課堂練習：
某水果批發商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規定每箱售價不得高于55元。市場調查發現，若以每箱50元的價格銷售，平均每天銷售90箱;價格每提高1元，平均每天少銷售3箱。
（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）之間的函數關系式。
課本原題[人教版九年級數學下冊第99頁練習第（2）題]根據如圖1所示的三視圖，描述物體的形狀。
解析：本題要求根據物體的主視圖、左視圖、俯視圖想象物體的前面、左側面和上面，然后結合輪廓線綜合考慮物體的形狀，該物體的形狀如圖2所示，這是一個正三棱柱。
點評：解決這類問題不僅要熟悉幾種簡單幾何體的三視圖，而且還要有一定的空間想象能力。
解析：根據三視圖的知識，主視圖為兩個矩形，它們的交線是一條棱（中間的虛線表示），左視圖為一個矩形。俯視圖為一個三角形，故這個幾何體為直三棱柱，選B。
點評：本題與課本題類似，都是根據三視圖確定幾何體的形狀，只是將三棱柱改變了位置（如圖4），解題的關鍵是熟練掌握基本幾何體的三視圖形狀。
解析：由俯視圖可知正三棱柱兩個底面是在豎直方向放置的，由主視圖得到有一條側棱在正前方，于是可判定A選項正確，也可以利用俯視圖淘汰C、D選項，根據主視圖的側棱為實線淘汰B，從而判斷A選項正確，故選A。
點評：本題告訴我們三視圖對應的簡單幾何體是正三棱柱，通過選擇支給出了正三棱柱的四個不同位置，要求解題者進行分析選擇，由已知簡單幾何體的三視圖想象幾何體的擺放位置，首先應分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀及其擺放位置，然后綜合起來考慮整體形狀及其擺放位置，即可得到結論。
解析：根據主視圖和左視圖推測是哪種可能的幾何體，主視圖是長方形，所以選項B、D都不符合題意；左視圖是圓，所以選項A也不符合題意，故選擇C。
點評：由兩種視圖推測幾何體，需運用逆向思維，想象出對應的幾何體，也可以對四個選項分別加以驗證，選擇符合題意的幾何體。
解析：從物體的左面看是正六棱柱的兩個側面，因C選項只有1個面，D選項有3個面，故排除C，D；從俯視圖可知，這個綴翁迨欽六棱柱，所以棱應在正中間，故排除A，選B。
點評：本題考查的是簡單幾何體的三視圖（由幾何體的兩種視圖判斷第三種視圖），解決本題的關鍵，一是要熟知三視圖之間的內在聯系，二是注意所有看到的棱都應表現在左視圖中。找到從左面看所得到的圖形即可。
“興趣是學習的最好老師”從學生的年齡特征來看，他們絕大多數都具有喜歡游戲，有主動參與游戲的欲望。通過游戲使學生的精力集中、思維敏捷、感知能力、理解能力和記憶能力都處于最佳狀態。在數學課堂教學中創設恰當的游戲必將能喚醒學生強烈的求知欲望。可以極大地激發學生的學習興趣，提高課堂教學效率。
一、數學游戲，要有明確的目的性
在設計數學游戲時，必須知道：為什么要設計這一游戲。通過這一游戲要達到什么樣的教學目的。能否讓學生體驗數學、了解數學、應用數學。發展思維、培養能力、激感、樹立信心。
二、要把握好創設游戲的時機
只有把握好游戲的時機才能充分發揮游戲的數學功能。如教學“相似三解形的應用舉例”中利用三角相似，可以解決一些不能直接測量物體長度問題時教師在引導學生完成《九年級數學(下冊)》(人教)第49頁例3后，讓學生仿此方法“測量”校園建筑物的長度，當然在這一游戲中教師應考慮游戲的自然條件，讓學生走出課堂，利用數學游戲保持學習熱情的持久性。如果在設計中先讓走出課堂完成游戲學生是很難完成的，這必將使總分學生喪失信心，達不到激發學生學習數學的興趣的目的。只有較好地把握創設游戲的時機才能更好地使學生保持學習熱情的持久性，從而達到激發學生學習的興趣。
三、創設數學游戲應生活化
數學是人們生活、勞動和學習的必不可少的工具，生活是數學賴以生存和發展的源泉。數學教學也應貼近于學生的生活實際。用學生非常熟悉的生活現象來設計游戲，引導學生思考，更有利于學生分析、思維能力的培養和提高，也能更大程度地調動學生的學習興趣。
如在利用數學知識解決“濃度”型問題時，設計如下游戲：
（1）將兩杯白開水，分別加上等質量的白糖，讓學生品嘗；
（2）在其中一只杯中加入白開水讓學生進行品嘗；
（3）將這兩杯白糖水分別蒸干，然后測量糖的質量。
通過這個游戲在老師的引導和解釋下，學生親身經歷了“甜味”的變化和白糖質量的“變化”。使學生更清楚地理解和解決“濃度”型問題的等量關系，使學生真正地體會到“數學來源于生活”，也真正體會到人人都必須學習“有價值的數學”，從而更好地激發學習數學的興趣和學習數學的熱情。
四、創設數學游戲應用化
數學來源于生活，又服務于生活，創設有效的數學應用游戲，使學生從游戲中感受到學習數學知識的必要性，也真正體會到“獲得必須的數學”的重要性。
如創設這樣的游戲，讓學生根據他們喜愛的圖形設計賀卡，過程中通過游戲學生自然會聯想到“軸對稱”和“中心對稱”的在生活中的作用。
五、游戲，使學生在新奇中激發學習興趣
針對學生好奇心強的特點教師將學生的數學規律、法則等方面，創設新奇的懸念游戲，展示數學魅力，有助于學生的探求知識的熱情。
如在教學平方差公式時，可以創設這樣的游戲。
（1）請學生觀察下列各組算式：
4×6=(5-1) ×(5+1)=24
12×14=(13-1) ×(13+1)=168
19×21=(20-1) ×(20+1)=399
觀察后讓同桌之間舉出類似的例子進行游戲看誰計算得又快又好。
（2）從上述過程中你受到了什么啟發，發現了怎樣的規律？你能用語言描述你的發現嗎？請用代數式表示你的發現的規律。
（3）你能快速的計算199×201,49×51嗎？
在這一游戲中，學生從具體算式的計算，通過觀察、猜想和推理，不難得出結論。
代數與幾何的綜合問題是指代數知識與幾何知識相互交融渾然一體的一類綜合題.這類問題通常以幾何圖形（或將圖形坐標化）及函數圖象為背景，輔助于圖形的運動與變換（平移、旋轉、對稱）手段，融人函數（包括銳角三角函數）、方程、不等式等代數的核心知識，來綜合考查學生運用所學的基礎知識和基本技能、掌握的數學思想方法進行分析問題、解決問題的能力.題型大致可分為：（1）數、式與幾何圖形的綜合問題；（2）平面直角坐標系中的幾何運算問題；（3）方程、不等式與幾何圖形的綜合問題；（4）函數與幾何圖形的綜合問題，
解決代數與幾何綜合問題的基本思路：第一，要認真審題弄清問題的條件與結論.盡可能分析轉化問題中的顯性條件，挖掘問題中的隱含條件.第二，充分關注幾何圖形的結構特征，發揮幾何直觀的導航作用.對復雜圖形我們要學會識圖，從中發現并分離出能夠幫助解決問題的基本圖形，或添加適當的輔助線構造基本圖形，以便聯想基本圖形的性質去解決問題.第三，根據綜合題設計的結論分步探究的特點，我們要學會從題目中尋找代數與幾何這兩部分知識的結合點，進行“肢解”.轉化為簡單的代數或幾何問題，發現解決問題的突破口.從而“化整為零，各個擊破”.最后，要充分發揮數學思想和方法的引領作用.分析與綜合、分類討論、函數、方程、數形結合、歸納與猜想等都是解決這類問題有效的數學思想和方法，特別是數形結合思想――由形導數、以數促形，可以架起連接代數與幾何的橋梁，實現數與形之間的相互轉化，幫助我們另辟蹊徑，曲徑通幽.
歷年來，全國多數地區中考試卷的“代數與幾何的綜合問題”大部分是以“解答題”的形式出現在最后三、四道題，難度較大，從河南省的近三年試卷來看更是如此.2015年我們既要注意通過探究線段長度滿足的數量關系判斷構成的特殊形狀的幾何圖形（如等腰三角形、矩形、菱形、正方形）的開放性問題或解決有關幾何圖形的周長與面積的計算問題，更要關注平面直角坐標系中幾何圖形的有關計算問題以及以三種函數圖象為背景與幾何圖形融合于一體，判斷點、等腰三角形、特殊四邊形的存在性問題.
重點題型例析
一、數、式與幾何圖形的綜合問題
這類問題通過給出一組具有某種特定關系的數、式、幾何圖形或給出與圖形有關的操作變化過程，要求通過觀察、分析、推理發現其中蘊涵的數學規律，進而歸納或猜想出一般性的結論.
解決與幾何圖形有關規律的問題，我們應從分析圖形結構的形成過程人手，從特殊到一般、從簡單到復雜進行歸納猜想從而獲得隱含的數學規律，并用代數式描述出來，進而解決相關的問題.
例1 （2014.荊門）如圖1，在第1個A1BC中，∠B=300，A 1 B=CB；在邊A1B上任取一點D，延長CA1到
二、坐標系中的幾何運算
由于新課標對邏輯推理能力的要求有所削弱，一些高難度的純幾何問題被命題專家摒棄，取而代之出現了一類“坐標幾何問題”，這類題目巧妙地將幾何圖形置于平面直角坐標系中，將圖形坐標化，通過點的坐標來體現圖形中線段的長度，或給出圖形中線段的長度來確定圖形頂點的坐標或滿足某種條件的特征點的坐標，并輔助于圖形的折疊、平移、旋轉等變換手段，巧妙地將幾何和代數知識糅合在一起.解決這類問題要掌握圖形變換的基本特征，關注動點與靜點之間形成的特殊關系，挖掘幾何圖形的性質，進而利用直角三角形的勾股定理、銳角三角函數進行計算，或運用三角形的全等、相似構造方程求解.
例2（2014.攀枝花）如圖2，以點P（-l，0）為圓心的圓，交x軸于B、C兩點（B在C的左側），交y軸于A、D兩點（A在D的下方），A D=2、/3，將ABC繞點P旋轉1800，得到MCB.
（1）求B、C兩點的坐標.
（2）請在圖中畫出線段MB、MC，并判斷四邊形ACMB的形狀（并說明理由），求出點M的坐標.
（3）動直線l從與BM重合的位置開始繞點B順時針旋轉，到與BC重合時停止，設直線2與CM的交點為E，點Q為BE的中點，過點E作EG BC于G，連接MQ、QC.在旋轉過程中∠MQG的大小是否變化？若不變，求出∠MQG的度數：若變化，請說明理由.
反思：本題是將人教版九年級數學教材第24章“圓”復習題第122頁第1題垂徑定理的基本圖形與第80頁的例題1巧妙融合在一起，然后放到平面直角坐標系中，并通過給出圓心的坐標與弦長，改編成探究直徑端點的坐標及中心對稱圖形頂點的坐標.第（3）問則是命題專家為考查同學們在運動變化的過程中探究問題的思維能力而利用直線旋轉設計的一個角度“變與不變”的問題.
本題考查了垂徑定理、勾股定理、全等三角形的判定與性質、直角三角形的性質、矩形的判定與性質、圓周角定理、特殊角的銳角三角函數、圖形的旋轉等知識點，其中滲透了中心對稱的思想，證明四點共圓的方法.
解決本題的關鍵是能在較復雜的圖形中識圖，發現解決問題所需要的基本圖形，如本題第（1）問垂徑定理的基本圖形及由圓心到弦的垂線段、半弦、圓的半徑組成的RtPOA.
第（3）問探究∠MQG的大小是否變化，是本題的難點，難在直線l旋轉導致∠MQG的頂點的位置始終在變化，干擾了同學們的解題視線，為突破這一難點我們應抓住變化中的不變量――兩個直角三角形且有公共的斜邊BE，從而利用“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”獲得點E、M、B、G到點Q的距離相等，進而發現圓心角∠MQC與圓周角∠MBG的關系，為定值的發現掃清了障礙.
三、方程、不等式與幾何的綜合問題
以幾何圖形為背景融人點的運動與圖形變換的一類問題，巧妙把代數中的方程與不等式“鑲嵌”其中構成了中考壓軸題的另一道風景線.解決此類問題要學會辯證看待“運動”與“靜止”的相互關系，利用運動過程中某一瞬間靜止的位置，動中窺靜，以靜制動，抓住圖形的特殊位置，明晰圖形之間的內在聯系.當探究有關圖形中變量之間的關系時，可建立函數模型或不等式模型求解；當探究特殊位置關系或數值時，可建立方程模型求解.其中直角三角形的勾股定理、相似三角形中的比例線段、等腰三角形、特殊四邊形的邊之間的相等關系都為我們構建方程提供了有效的等量關系.
例3 （2013.蘇州）如圖6，點0為矩形ABCD的對稱中心，AB=10 cm，BC=12 cm，點E.F、G分別從A、B、C三點同時出發，沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動，點E的運動速度為l cm/s，點F的運動速度為3 cm/s，點G的運動速度為1.5 cm/s，當點F到達點C（即點F與點C重合）時，三個點隨之停止運動.在運動過程中，EBF關于直線EF的對稱圖形是EB’F設點E.F、G運動的時間為t（單位：s）.
（1）當t=______ s時，四邊形EBFB’為正方形.
（2）若以點E、B、F為頂點的三角形與以點F.C.G為頂點的三角形相似，求t的值.
（3）是否存在實數t，使得點B'與點0重合？若存在，求出￡的值；若不存在，請說明理由.
反思：本題以矩形為載體設計了三個質點在三邊上運動的情形，其中滲透了軸對稱的思想、方程思想，融合了相似三角形的判定與性質、勾股定理、一元一次方程、一元二次方程的解法等知識點.第（1）問需要應試者實現從三角形到正方形的思維跨越，即只有等腰直角三角形沿斜邊翻折才能構成正方形，從而順利發現蘊涵的棚等關系.第（2）問由于給出的相似三角形的對應點頂點小確定，應分類求解，更應引起同學們注意的是動點運動的時問的取值范圍不可忽視，這也是解決這類問題對求的結果進行取舍的一個重要依據，否則將會導致錯誤的結果，第（3）問是探索存在型問題，解決這類問題一般先假設滿足條件的實數、圖形（點、線等）存在，然后結合題目提供的條件與圖形的性質，進行計算與推理，如果導出互相矛盾的結論，就可判定不存在，反之則成立.
四、函數與幾何的綜合問題
幾何圖形與函數巧妙地融合滲透的學科內綜合問題，把“形”與“數”達到了完美結合，被推向中考壓軸題的位置.
這種題型命制方向有兩個：
其一，兇為幾何圖形中一些量可以度量，線段的長度之問、線段與圖形的周長或面積的大小之間隱含著內在的對應變化關系，這個關系可用函數的解析式來表示.解決此類問題的關鍵是能夠洞察圖形特有的結構特征，充分挖掘幾何圖形所具有的性質，列出包含兩個變量的相等關系式，再變形為相應的一次函數、二次函數及反比例函數，進而利用函數的性質求得問題的答案.
其二，幾何圖形常以函數圖象間的交點、圖象與橫、縱坐標軸的交點、原點為頂點所構成，隱蔽性、迷惑性較強，但其幾何圖形所反映出的性質卻對解決問題具有至關重要的作用，解決此類問題我們要學會識圖適當添線使隱含的特殊三角形、四邊形、圓等撥“云”見“日”，充分發揮兒何的直觀作用，利用數形結合思想溝通函數與圖形的性質，并輔助于方程思想，準確計算與推理、分析判斷與取舍，進而達到問題的最終獲解.
例4 （2014.綿陽）如圖8，矩形ABCD中，AB=4，∠AD=3，把矩形沿直線AC折疊，使點B落在點E處，AE
反思：本題來源于人教版數學八年級上冊第3章《軸對稱》“等腰三角形”一節第79頁的一道練習題及人教版九年級數學下冊第27章《相似》“復習鞏固”第58頁“拓廣探索”的第11題，同時將課本中銳角三角形變為直角三角形，將內接正方形拓展為內接矩形，巧妙地將兩道習題拓展后的圖形融合到一個矩形的折疊的情境中，改編成探究內接矩形面積的最值問題，
【關鍵詞】教學；課程；學習
數學課程標準指出："數學教學活動中教師要激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。"新課程的核心理念是"一切為了每一位學生的發展"，要求從根本上改變學生的學習方式，變被動學習為主動學習。教育是為社會生產服務的，隨著社會生產力的不斷提高，舊的教育教學手段已經過時，變"教師主宰課堂"為把學習的主動權交給學生，已經成為當前教學改革的一個重要課題。因此，必須優化課堂教學過程，給學生創造一個民主、平等、和諧的學習環境，讓學生主動的學習與發展。那么在數學教學中如何發展學生的主體性呢？這里就我個人的教學實踐經驗談幾點膚淺的認識。
一、指導學生動手實踐, 動腦思考，自己去發現新知識。
教育家波利亞說："學習任何知識的最佳途徑即是由自己去發現。因為這種發現理解最深刻，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系。"根據學生好動的特點，教師應該有計劃、有組織地真正讓他們"動"起來，教學過程中的量、比、畫、拼、思、做等動手操作、動腦思考及運用數學知識解決生活中的實際問題的實踐鍛煉，至少可以受到兩個方面的教學效果：一方面是"啟智"，使學生心靈手巧；另一方面是"明理"，使學生善思善辨。只有通過學生自身的實際操作與思考，才能對所學的知識生動地感知，深刻地理解，牢固地掌握知識的發生、發展、形成過程，達到理性與感性的結合。
例如，義務教育課程標準實驗教科書九年級數學（滬科版）下冊中"概率"一節內容的教學，我是這樣設計研討并獲得概率的計算公式過程的：
【組織活動】出示教學用具：
1）一個不透明的盒子和三個紅球一個白球（這四個球除了顏色外完全相同）。
2)指導學生觀察、思考、討論"摸到何種顏色球的可能性大？"（教師注意收集學生的結論）。
3)組織學生進行摸球游戲。（要求學生每次只能從盒子里摸出一個球，記錄下顏色后再放回盒中。）
4)做了若干次摸球實驗后，啟發學生分析研討，逐步形成共識：摸到紅球的可能性大。
教師適時明確：
2)摸到紅球的可能性也就是摸到紅球的概率，通常表示為P(摸到紅球）。
同學們通過動手、動腦，感知到了"摸到紅球的概率"的真正含義，并掌握了概率的計算方法。
二、恰當實施小組研討互學
目前，我校實行的仍然是班級授課制，它的特點是：擴大了受教育面，采用統一的教學內容、授課方式，提高了授課效率。缺點是：這種面向全班學生，步調一致的授課形式，難以照顧學生的個別差異，容易形成"一刀切"的現象。特別是教師重知識輕能力，致使部分學生潛能得不到最大限度的開發，一定程度上限制了學生素質的進一步提高。實施小組研討互學的方式能很好地解決班級受課制的弊端。
任課教師可以事先根據班級的學科成績情況，把全班學生按就近原則分成每組6人左右的若干學習小組。教學中設法激勵他們團結互助，共同學習。課堂上，教師首先向學生明確本節課的學習內容及應達到的目標，同時點撥當堂課的學習活動方式、學習技巧；然后指導學生個人對教師提供的教學內容進行自學，積極動腦，爭取對新知識能夠理解，并鼓勵學生提出獨立見解和創造性見解。但是，由于各種原因，每個學生對知識的理解參差不齊，個別學生甚至疑問重重。此時教師應引導學生在小組內集體觀察、思考、討論，對新知識進行研究，在共同的學習中加深對知識的理解。若小組討論產生意見分歧，注意提醒學生可尋求其他小組的幫助，這樣既有利于加強組間聯系，又有利于促進組間競爭，擴大了交流范圍，更利于新知識的學習。
學生在進行小組內討論時，教師應深入學生，積極準確地獲取反饋信息。鑒于學生年齡、生理、心理等方面的原因，對知識理解難免存在不足，教師再將在學生討論時收集來的信息，針對具有爭議性的問題進行講解、點撥，疏通學生思維上的障礙，加深其對新知識的理解，保證學生準確地掌握知識。與此同時，教師還應該多角度、多層次設計練習題，要求全體學生通過組內互助或組間合作解決，以期將知識進一步內化為學生自己的東西，從而形成技能。
3)鼓勵學生用自己的語言去表達。
課堂教學盡管要學生學，但不一定都需要教師講，學生聽，可適時地指導學生講，教師聽評。這樣不僅能讓學生掌握學習的主動權，而且能培養學生的學習能力。所以對那些適宜于讓學生講解的知識，可以采取先出示結論，再讓學生探索道理，然后各自講解道理的教學方法。
例如，對于整式乘法的"完全平方公式"，我是這樣設計教學的：
關鍵詞：初中 數學 新課
新課程的改革已經深入人心，得到了廣大教育工作者、學生以及社會的認可。新課程理念之一，就是以學校教育為素質教育的主陣地，而課堂教學又是學校教育的核心，如何搞好課堂教學，提高課教學質量和效率是當前教學改革的當務之急。作為一名長期工作在教學第一線的教師，現結合自己在工作中的經驗談談如何在數學課堂教學中引入新課。
俗話說：“良好的開端是成功的一半”，課堂教學也同樣要有一個開場白。因為這會在最短的時間內把學生從離散的自由思維狀態，引導到恰當的教學氣氛中，為學生下一步地自主探究、合作學習打下良好的基礎，活躍課堂氣氛，起到事半功倍的作用。結合中學生年齡特征、認知能力和對新鮮事物易產生興趣等特點，教師在引入新課時應從形象、生動入手，語言要引人入勝，具有趣味性。
數學課堂教學的新課引入沒有一個固定的模式，設計每一堂課的新課引入要根據教材的內容和目標來具體進行，但它首先必須遵循以下幾條基本原則：
新課引入要有利于集中吸引學生的注意力，使學生盡快地把與本節課教學無關的活動和想法盡快放棄，集中到本節課要講的內容上來。
新課引入要有利于激發學生的學習興趣。因為興趣是最好的老師，而數學課堂教學最容易走上教師講、學生聽這種“一言堂”形式上去，既枯燥無味，又效果不好。所以，教學效果要想提高，新課引入必須要以調動學生的積極性為目的。
新課引入要與教學活動保持一致。這樣才能目的明確，切忌漫無目標地引入一些與本課無關的內容，反而會分散學生的注意力，把學生的思維引入歧途。新課引入要有利于使學生知道所要講的內容。只有這樣，才有利于激發學生的好奇心，提高課堂教學效果。
初中數學課堂教學新課引入應從以下幾個方面入手：
一、利用舊知識與新知識的聯系入手
這種方法也是數學課堂教學最常用的一種引入新課的方法，也就是利用新知識是在舊知識的基礎上進行的，而新知識又是舊知識的自然延續和升華。用這種方法引入新課，自然流暢，既有利于復習舊知識，又能培養學生思維的廣闊性。
比如：在講授七年級下冊《近似數和有效數字》一節時，先從學生身邊的小調查開始，如：你家有幾口人？我們班共有多少名學生？你的身高是多少？光的速度是多少？讓學生可以從身邊的數據來理解近似數和有效數字。
二、利用所學內容與現實生活的聯系引入新課
通過我們身邊發生的一些自然現象和生活常識性問題，引導學生去發現規律，進而引入新課內容。這種方法具體直觀，與現實生活聯系密切，實用性強，較能培養學生善于觀察問題和發現問題的好習慣。
比如：七年級學習《三角形全等的判定二》時，開始就設置問題：一塊三角形玻璃，不小心打破成兩塊（如圖），要想到玻璃店裁同樣大小的玻璃，應該帶去那一塊？為什么？
三、啟發聯想式引入新課
在七年級學習《三角形內角和》時，可以這樣引入新課：
⑴任畫一個三角形ABC，量出∠A、∠B、∠C的度數，并計算∠A+∠B+∠C的度數；⑵剪下ABC，并把每個角撕下來，讓∠A、∠B、∠C拼成一個角，這個角是什么角？⑶由此得出什么結論？這樣引入新課，不但訓練了學生化圖、度量、計算、拼圖的技能，而且還能培養學生的發散思維能力，增強了學生的學習興趣。
四、利用舊知識的片面性和不完備性引入新課
學生以前所學的知識和認識往往具有片面性和不完備性，教師可以依此為突破口巧妙引入新課，引起認知沖突，激發學生的興趣和求知欲。
例如：在講七年級數學《正數與負數》內容時，不妨這樣引入新課：小學我們學過減數不能大于被減數，現有這樣一道題，“青島市某日最高氣溫為10℃，夜晚由于寒流入侵，氣溫驟降了15℃.請同學們求出寒流入侵后的氣溫。”這種通過實際問題與原有知識引起認知沖突，使學生發現原有知識的不完整性，從而對所學新知識產生了濃厚的興趣，大大提高了課堂教學效果。
五、利用新知識的簡化計算作用引入新課
有些問題雖然學生用已有知識完全能夠解決，由于過程太繁瑣，學生易產生厭煩心理。而新知識正好可以彌補這方面的不足，這為教師引入新課創造了條件。例如：在七年級下期學習完全平方公式時，先請學生計算下式：20042－2×1996×2004+19962 。當學生計算結果后，教師指出，其實完全可以用口算計算其結果，使學生迫切想知道其中奧妙，強烈激發了學生的學習動機與興趣，為學習新知識創造了良好的開端。
六、抓住概念的本質特征提出問題引入新課
如在九年級學習《車輪為什么做成圓的》時，可以這樣引入新課：出示裝有正方形、長方形、橢圓形、圓形的車輪的汽車，哪種汽車跑的快？這種引入新課的方法，可以幫助學生理解概念，使學生不感到枯燥，從而產生積極的學習興趣。
再如在學元一次方程組時，可以用中國古代著名數學問題“雞兔同籠”問題作為引入。學生被這種有趣的問題吸引，以“趣”引思，積極誘發學生主動學習。
七、巧妙利用數學思想方法引入新課
⑴從分類的思想角度入手引入新課
在七年級學習《有理數的加法》時，可以這樣引入新課：①兩個有理數相加，這兩個加數的符號有幾種情況？②各種情況下，和的符號與這兩個加數的符號有什么關系？這樣引入新課不僅能使學生接受數學思想的熏陶，更加深刻地領會數學思想方法，培養學生的數學品質，而且，還可以啟發學生從不同情況分析問題，克服認知障礙，培養學生思維的靈活性和廣闊性。
⑵利用類比思想方法引入新課
在八年級學習四邊形的概念時，可以這樣引入新課，①請學生說出三角形的有關概念②請學生通過類比三角形的有關概念說出四邊形的定義、邊、角、頂點、四邊形的表示等。③四邊形的內角和為多少度？它與三角形的內角和有什么關系？這樣引入新課有利于培養學生正確運用語言對幾何概念進行表達和概括的能力。
⑶利用轉化思想引入新課
