時間：2022-02-10 14:54:24
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數(shù)字運算，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
1．1圖解法圖解法主要是在坐標(biāo)系上，嚴格按照計算（1）式的四個步驟：翻轉(zhuǎn)、移位、相乘和求和，得到線性卷積結(jié)果。采用圖解法比較直觀講解線性卷積的計算過程，在數(shù)字信號處理教材中常采用圖解法為例講解線性卷積的計算［1，2］。
1．2多項式法多項式法是根據(jù)序列x（n）和h（n）構(gòu)造多項式，序列x（n）和h（n）的元素作為多項式的系數(shù)，例如：根據(jù)序列x（n）＝｛1，3，2｝構(gòu)造多項式x2＋3x＋2，根據(jù)序列h（n）＝｛10，20｝構(gòu)造多項式10x＋20，把兩個多項式相乘（x2＋3x＋2）＊（10x＋20）＝10x3＋50x2＋80x＋40，相乘所得的多項式的系數(shù)構(gòu)成的序列｛10，50，80，40｝即為線性卷積的結(jié)果。
1．3豎式法豎式法是把序列x（n）和h（n）按照最后一位對齊，進行豎式乘法運算［4］，但各個元素相乘后不進位，例如序列x（n）＝｛1，3，2｝和h（n）＝｛10，20｝按照豎式法計算線性卷積如圖1所示，則線性卷積結(jié)果為｛10，50，80，40｝。
1．4FFT快速算法當(dāng)循環(huán)卷積的長度L大于或等于線性卷積的長度N＋M－1時，循環(huán)卷積的結(jié)果和線性卷積的結(jié)果相等，所以只要FFT快速算法的計算點數(shù)大于線性卷積的長度，就可以采用FFT快速算法計算出線性卷積，在MATLAB軟件中提供了FFT快速算法的函數(shù)，通過調(diào)用fft函數(shù)和ifft函數(shù)完成線性卷積計算［5］。上述計算線性卷積的方法中，圖解法適于講解線性卷積的運算規(guī)律，多項式法和豎式法適合于快速計算出線性卷積的結(jié)果，F(xiàn)FT快速算法適合采用MATLAB軟件編程實現(xiàn)。
2循環(huán)卷積的計算方法
2．1圖解法圖解法主要是在坐標(biāo)系上，嚴格按照計算（4）式的六個步驟：補零、周期延拓、翻轉(zhuǎn)、移位、相乘和求和，得到循環(huán)卷積結(jié)果［6］，采用圖解法比較直觀理解循環(huán)卷積的計算過程。
2．2矩陣相乘法由于循環(huán)卷積在對序列x（m）經(jīng)過補零、周期延拓、翻轉(zhuǎn)得到的序列x［（（－m））L］＝x（L－m）為循環(huán)倒相序列，循環(huán)右移序列x［（（n－m））L］為對循環(huán)倒相序列進行循環(huán)右移n位后得到的循環(huán)移位序列，然后把得到的循環(huán)移位序列與h（m）相乘并求和得到y(tǒng)c（n），由于相乘求和運算可由矩陣相乘代替，即由循環(huán)移位序列構(gòu)成L點循環(huán)卷積矩陣，與由h（m）構(gòu)成的L維列向量相乘，得到y(tǒng)c（n）。采用矩陣相乘法計算循環(huán)卷積簡單明了，在數(shù)字信號處理教材中大多采用此方法為例講解循環(huán)卷積的計算［1］。
2．3線性卷積法由于循環(huán)卷積和線性卷積滿足的關(guān)系如（5）式所示［1］。當(dāng)循環(huán)卷積的長度L大于或等于線性卷積的長度N＋M－1時，線性卷積yl（n）做周期延拓?zé)o重疊，此時循環(huán)卷積和線性卷積相等，此時線性卷積的結(jié)果為循環(huán)卷積的前N＋M－1項，循環(huán)卷積的后L－N－M＋1項為零。當(dāng)循環(huán)卷積的長度L小于線性卷積的長度N＋M－1時，線性卷積yl（n）做周期延拓有重疊，循環(huán)卷積的結(jié)果有兩部分組成，一部分是線性卷積不重疊的部分，n的取值區(qū)間為N＋M－1－L≤n≤L－1，此時循環(huán)卷積和線性卷積相等；另一部分為重疊部分，n的取值區(qū)間為0≤n≤N＋M－L－2，重疊部分的循環(huán)卷積計算如（6）式所示。上述計算循環(huán)卷積的方法中，圖形法適于講解循環(huán)卷積的運算規(guī)律，矩陣相乘法和線性卷積法適合于快速計算出循環(huán)卷積的結(jié)果。
3結(jié)論
關(guān)鍵詞：數(shù)字電路 發(fā)展趨勢 特點
中圖分類號：TN79+1 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）07（a）-0120-01
隨著社會的不斷發(fā)展，計算機技術(shù)也在不斷的發(fā)展，在社會中，用到數(shù)字電路來進行信號上的處理，這些優(yōu)勢也顯得更加的突出。我們可以利用數(shù)字電路在信號處理上可以很好的發(fā)揮出自身的強大功能，首先，就需要將模擬的信號按照比例將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號；其次，就是在將其送到數(shù)字電路上進行相應(yīng)的處理；最后，就是將處理的結(jié)果根據(jù)需要將其轉(zhuǎn)換成為相應(yīng)的模擬信號輸出。自20世紀70年代開始，在電子技術(shù)應(yīng)用領(lǐng)域中，運用這種數(shù)字電路進行處理模擬信號，也就是所謂的“數(shù)字化”已經(jīng)被廣泛應(yīng)用。
1 數(shù)字電路的發(fā)展
數(shù)字電路也稱數(shù)字系統(tǒng)，是用數(shù)字信號完成對數(shù)字量進行算術(shù)運算和邏輯運算的電路。由于它具有邏輯運算和邏輯處理功能，所以又稱數(shù)字邏輯電路。現(xiàn)代的數(shù)字電路是由半導(dǎo)體工藝制成的若干數(shù)字集成器件構(gòu)造而成的，邏輯門是數(shù)字邏輯電路的基本單元。從整體上看，數(shù)字電路可以分為組合邏輯電路和時序邏輯電路兩大類。
數(shù)字電路的發(fā)展與模擬電路一樣經(jīng)歷了由電子管、半導(dǎo)體分立器件到集成電路等幾個時代。但其發(fā)展比模擬電路發(fā)展的更快。從20世紀60年代開始，數(shù)字集成器件以雙極型工藝制成了小規(guī)模邏輯器件，隨后發(fā)展到中規(guī)模邏輯器件；20世紀70年代末，微處理器的出現(xiàn)，使數(shù)字集成電路的性能產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。
數(shù)字集成器件所用的材料以硅材料為主，在高速電路中，也使用化合物半導(dǎo)體材料，例如砷化鎵等。
邏輯門是數(shù)字電路中一種重要的邏輯單元電路。TTL邏輯門電路問世較早，其工藝經(jīng)過不斷改進，至今仍為主要的基本邏輯器件之一。隨著CMOS工藝的發(fā)展，TTL的主導(dǎo)地位受到了動搖，有被CMOS器件所取代的趨勢。
近幾年來，可編程邏輯器件PLD特別是現(xiàn)場可編程門陣列FPGA的飛速進步，使數(shù)字電子技術(shù)開創(chuàng)了新局面，不僅規(guī)模大，而且將硬件與軟件相結(jié)合，使器件的功能更完善，使用更靈活。
2 數(shù)字電路的主要特點
2.1 同時具有算術(shù)運算和邏輯運算功能
數(shù)字電路中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)主要是以二進制邏輯代數(shù)為主，主要運用了二進制的數(shù)字信號，不僅可以很方便的進行與、或、非、判斷、比較、處理等邏輯運算，還可以進行算術(shù)運算，因此，二進制邏輯代數(shù)可以應(yīng)用到運算、傳輸、控制、決策、儲存以及比較當(dāng)中。
2.2 實現(xiàn)簡單，系統(tǒng)可靠
數(shù)字邏輯電路只要以二進制作為基礎(chǔ)，其自身的可靠性比較強。其中對該電路上，電源電壓較小使，對其不產(chǎn)生影響，而溫度與工藝偏差對該電路的工作可靠性的影響上，也比模擬電路要小的很多。
2.3 集成度高，功能實現(xiàn)容易
數(shù)字電路具有功耗低、體積小以及集成度高的特點，其中還包含了：電路設(shè)計、維修、維護上比較靈活方面，隨著社會的不斷發(fā)展，集成電路的相關(guān)技術(shù)也在斷的發(fā)展，其中數(shù)字邏輯電路的集成度也相對的變高，同時隨著SSI（小規(guī)模）、MSI（中規(guī)模）、LSI（大規(guī)模）、以及VLSI（超大規(guī)模）等方面的集成電路的發(fā)展，集成電路塊的功能也從元件、部件、器件、板卡級而上升到了系統(tǒng)級。而電路的設(shè)計則是采用了一些比較標(biāo)準(zhǔn)的集成電路塊單元來連接形成。對于一些非標(biāo)準(zhǔn)的電路還可以選擇可編程序邏輯來陳列電騾，通過運用編程的方法來實現(xiàn)對特殊電路任意的邏輯功能。
3 新技術(shù)條件下數(shù)字電路的發(fā)展趨勢
在新技術(shù)條件下，半導(dǎo)體技術(shù)與工藝、平板刷技術(shù)等的發(fā)展為數(shù)字電路的發(fā)展提供了技術(shù)保證。數(shù)字電路逐漸向著高度復(fù)雜化、集成化及智能化發(fā)展，其運算速度也越來越高。能夠集成數(shù)億的微處理器，閃盤的容量可達64GB，部分ASIC所擁有的門電路數(shù)量也可達1000萬以上，而FPGA的門電路數(shù)量也達到了300萬以上。將來無論是臺式電腦還是移動終端的CPU時鐘頻率將會更高，而CPU體積的縮小使得一塊芯片上可以放置更多的CPU，高速緩存至少能達到三級。這樣就使得CPU對外部存儲器的讀寫數(shù)量不斷減少，提高了CPU的數(shù)據(jù)吞吐量，對處理器性能的提升十分有利。如今，六十四位的處理器已日臻成熟，很多公司正試圖把幾個甚至幾十個嵌入式處理器的內(nèi)核提高到一個新的水平。DSP芯片正在向更高的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變，在多數(shù)場合指令字方式是非常常見的方式―― 在同一芯片上有多過個處理器單元存在，即單指令陣列處理。在現(xiàn)階段，處理器的結(jié)算能力在持續(xù)提升，由于眾多新型的存儲結(jié)構(gòu)單元相繼出現(xiàn)，對于快閃存儲器的單元來講，密度也有很大的提高。不論是多級的存儲單元還是鏡像為存儲單元，這兩個方式都是這項技術(shù)的最前沿技術(shù)，在多級存儲中，有很多方法在使用。各比特在編碼的過程中使用的是四個電荷級，能夠隨時對任何一個存儲單元進行數(shù)據(jù)的存取，并且鏡像位的方案都是把每一個比特存在一個絕緣柵上。
雖然DRAM存儲器的密度不會一下子跳到GB級別，但是，可以對下一代的DRAM 運算速度進行預(yù)設(shè)，其運算的速度也會越來越快。此種存儲器會使用下一代的DDR接口。與此同時，人們會不斷地開發(fā)出存取速度更快的接口，為更高帶寬的引進打下堅實的物理基礎(chǔ)。
非動態(tài)的隨機存儲器（SRAM）在密度方面也在進行不斷的升級。現(xiàn)如今，6MB 的芯片已經(jīng)投入市場，相信用不了多長時間，16MB的芯片乃至32MB的芯片甚至更大容量的芯片都可能會投入市場。對SRAM來講接口運行速度的加快是至關(guān)重要的。
目前，通過降低絕緣材料的介電常數(shù)來提升電路性能也是重要的手段。
綜上所述，在存儲器領(lǐng)域。新型非易失性技術(shù)為電路設(shè)計人員提供了較多新的選擇。鐵電存儲器技術(shù)也在快速發(fā)展，這提供了一種可能―― 把易失性的存儲器從理想走向現(xiàn)實，可以在無電源的情況下對數(shù)據(jù)進行無限期保存，而且不會出現(xiàn)任何形式的數(shù)據(jù)損耗，運算器能夠在極小的空間進行幾乎無盡的復(fù)雜運算。
參考文獻
[1] 孫子健.數(shù)字電路技術(shù)及其應(yīng)用[J].齊齊哈爾大學(xué)學(xué)報，2013（10）.
[2] 陳小藝，張昌凡.數(shù)字電路技術(shù)及應(yīng)用[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2011.
關(guān)鍵詞：數(shù)字電子技術(shù) 關(guān)鍵問題 邏輯
中圖分類號：TN79-4 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1007-9416（2013）08-0183-02
數(shù)字電子技術(shù)與模擬電子技術(shù)不同，數(shù)字電子技術(shù)的特點是：數(shù)字信號是指在時間上和數(shù)值上都是斷續(xù)變化的離散信號，即表示數(shù)字量的信號；數(shù)字電子技術(shù)的基本工作信號是二進制數(shù)字信號。二進制數(shù)只有0和1兩個基本數(shù)字，對應(yīng)在電路上就是低電位和高電位（或稱電平）兩種邏輯狀態(tài)；數(shù)字電子技術(shù)研究的重點是電路自身輸入信號的狀態(tài)（0或1）與相應(yīng)的輸出信號的狀態(tài)（0或1）之間的關(guān)系，即所謂邏輯關(guān)系；分析和設(shè)計數(shù)字電路的理論基礎(chǔ)是邏輯代數(shù)。因此，數(shù)字電子技術(shù)中比較關(guān)鍵的問題有數(shù)字邏輯、邏輯代數(shù)和集成邏輯門電路等幾個方面。
1 數(shù)字邏輯問題
在日常生活中，人們最習(xí)慣用十進制數(shù)，即用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十個數(shù)碼表示數(shù)值。數(shù)碼所處的位置不同，它所代表的數(shù)值就不相同。例如478.53這個數(shù)可寫作
其中乘數(shù)102、101、100、10-1、10-2等是根據(jù)每個數(shù)字在數(shù)中的位置得來的，稱為該位的“權(quán)”，所以每—個單獨數(shù)字的值是該數(shù)和相應(yīng)位置上的“權(quán)”的相乘積。數(shù)碼的個數(shù)叫做基數(shù)，所以十進制的計數(shù)規(guī)則是“逢十進一”。因此，十進制就是以10為基數(shù)的計數(shù)體制。
在數(shù)字電路中，數(shù)是以電路的狀態(tài)表示的。如果采用十進制數(shù)，就要求電路有10種狀態(tài)相對應(yīng)，這在實際電路中是很難實現(xiàn)的。在電路中最容易實現(xiàn)的狀態(tài)有兩種，例如，電位的高或低、脈沖的有或無、開關(guān)的通或斷等，都是兩種狀態(tài)。因此數(shù)字電路中廣泛采用的是二進制數(shù)。二進制數(shù)的主要特點有以下幾個方面：
（1）以2為基數(shù)，每位數(shù)是0和1兩個數(shù)碼中的一個；（2）它的“權(quán)”是2”，以小數(shù)點為準(zhǔn)，小數(shù)點左側(cè)第一位是2，再向左依次是按2的正次冪遞增，向右側(cè)依次按2的負次冪遞減，相鄰位的“權(quán)”相差2倍；（3）計數(shù)規(guī)則是“逢二進一”，即當(dāng)某位計數(shù)滿二時，向它相鄰的高位進位，所以二進制的任意位上不可能出現(xiàn)數(shù)字2，借位規(guī)則是借一當(dāng)二。
如欲將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為等值二進制數(shù)，則對整數(shù)和小數(shù)要分別進行轉(zhuǎn)換。整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換方法可概括為“除2取余，后余先排”，小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換方法可概括為“乘2取整，整數(shù)順排”。
2 邏輯代數(shù)問題
布爾代數(shù)是英國數(shù)學(xué)家喬治·布爾（George B00le）于1849年首先建立的。至20世紀60年代，數(shù)字技術(shù)的發(fā)展使布爾代數(shù)成為邏輯設(shè)計的基礎(chǔ)，所以布爾代數(shù)又稱為開關(guān)代數(shù)或邏輯代數(shù)，它是邏輯電路分析和設(shè)計的重要數(shù)學(xué)工具。
邏輯代數(shù)用字母表示變量稱為邏輯變量。邏輯代數(shù)與普通代數(shù)相比盡管其運算規(guī)律有許多相似之處，然而卻有著本質(zhì)的區(qū)別，這就是：（1）變量取值只能是1或0，且沒有數(shù)值的概念，它只是代表兩種邏輯狀態(tài)而已，如電位的高或低，電路的通或斷等。常用1表示真、高、是、存在等肯定概念；用0表示假、低、不是、不存在等否定概念。（2）邏輯代數(shù)是用數(shù)學(xué)形式來研究邏輯問題，研究的對象是事件存在的條件和結(jié)果。
邏輯代數(shù)中只有三種基本的邏輯運算：與、或、非。任何復(fù)雜的邏輯運算都可以通過這三種基本的運算來實現(xiàn)。凡輸入變量與因變量的函數(shù)關(guān)系是一種邏輯關(guān)系，就稱它為邏輯函數(shù)。邏輯函數(shù)和自變量的關(guān)系是由與、或、非的幾個基本邏輯運算來決定的，因此，自變量和函數(shù)值只能取0或1。邏輯函數(shù)通常用邏輯表達式、邏輯狀態(tài)表和邏輯圖來實現(xiàn)。對一個輸入變量而言，只有0和1兩個取值，對于n個輸入變量就有2n個不同的取值組合，如果把輸入變量的全部取值組合和響應(yīng)的輸出函數(shù)值一一列舉出來，即可得到邏輯狀態(tài)表。邏輯函數(shù)表達式是用與、或、非等運算表示函數(shù)中各個輸入變量之間邏輯關(guān)系的代數(shù)式，他便于用邏輯代數(shù)的規(guī)則進行運算。在數(shù)字電路中，用邏輯基本單元和邏輯部件的符號構(gòu)成的圖稱為邏輯圖，任何一個邏輯圖輸出與輸入之間都有一定的邏輯關(guān)系，這一邏輯關(guān)系可以用邏輯圖表示，邏輯圖有比較接近工程實際的優(yōu)點。一般說來，邏輯圖都是根據(jù)函數(shù)表達式畫出的。邏輯函數(shù)由與、或、非3種基本運算組成，這三種基本運算可以由相應(yīng)的門電路來完成，如果用這些門的邏輯符號代替函數(shù)表達式中相應(yīng)的運算，將相與的各變量作為與門的輸入量、相或的各變量作為或門的輸入量、原變量作為非門的輸入量，這樣就可以得到函數(shù)的邏輯圖。以與運算為例，布爾表達式為F=AB，當(dāng)A、B的值同為1時，輸出函數(shù)F的值才為1，其真值表如下表所示。
由三種簡單的邏輯門可以組合成復(fù)雜的邏輯門，如與非門、或非門、異或門、同或門等。以與非門為例，其布爾表達式為，則其真值表如下所示。
3 集成邏輯門電路問題
集成邏輯門電路主要有雙極型晶體管（BJT）開關(guān)電路、TTL集成邏輯門和CMOS集成邏輯門等。在數(shù)字電路中，二極管和BJT大多數(shù)工作在開關(guān)狀態(tài)。它們在脈沖信號的作用下，時而飽和導(dǎo)通，時而截止，相當(dāng)于開關(guān)的“開通”和“關(guān)斷”。研究它們的開關(guān)特性，就是具體分析導(dǎo)通和截止之間的轉(zhuǎn)化問題。（如圖1）
上圖是BJT的集成邏輯門電路圖和輸出電位波形圖。由圖可見，由于電路中加入鉗位二極管D和鉗位電源U使V0的電平被鉗位在U+UD，這就使Vo的上升時間t比不加鉗位電路時的上升時間t大為縮短，如圖（b）所示。這就是說Vo上升時間的縮短是靠犧牲輸出電壓幅度換來的。在實際應(yīng)用中，當(dāng)對輸出電平幅度穩(wěn)定性、開關(guān)速度等有一定要求的場合，常常采用這種輸出端具有鉗位電路的反相器。在實用的反相器電路中，為保證輸入低電平時BJT能可靠地截止，通常在電路中增加了電阻R2和負電源-UEE，當(dāng)輸人低電平信號為零時，BJT的基極將為負電位，發(fā)射結(jié)處于反向偏置，從而保證了BJT的可靠截止。CMOS邏輯門電路是在TTL邏輯門電路問世后被開發(fā)出的被廣泛應(yīng)用的數(shù)字集成器件，是目前應(yīng)用非常廣泛的邏輯器件。CMOS邏輯門電路的工作速度可與TTL相比，但抗干擾能力和功耗則優(yōu)于TTL電路，正是由于CMOS電路的這些優(yōu)點，使得其在超大規(guī)模集成電路中得到了廣泛應(yīng)用。
4 結(jié)語
數(shù)字電子技術(shù)主要研究各種集成器件及邏輯門電路的功能和運用等，隨著計算機科學(xué)與技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)字電子技術(shù)的優(yōu)勢也更加突出，為電子技術(shù)的發(fā)展起了巨大的帶動作用。數(shù)字電子技術(shù)中的關(guān)鍵問題有很多，由于篇幅所限，本文僅對其中的數(shù)字邏輯問題、邏輯運算問題及集成邏輯門電路問題進行了簡要介紹，希望能夠為初學(xué)者科普一下基本的數(shù)字電路知識。
關(guān)鍵詞：建筑結(jié)構(gòu)；裂縫檢測；圖像處理；
中圖分類號： TU3 文獻標(biāo)識碼： A 文章編號：
作者簡介：趙業(yè)保(1989 )，男，江西九江人，碩士，主要從事結(jié)構(gòu)工程的科研工作。E-mail: 。
0引言
土木工程中的建筑結(jié)構(gòu)、橋梁及道路路面等基礎(chǔ)設(shè)施在各種因素的作用下，會產(chǎn)生不同程度的裂縫，而建筑物的破壞往往由裂縫開始。
目前國內(nèi)的結(jié)構(gòu)物裂縫的檢測方法中，廣泛采用的還是傳統(tǒng)的作業(yè)方式，還有一些混凝土裂縫檢測儀問世，主要用來檢測大型混凝土建筑物。基于數(shù)字圖像技術(shù)對建筑結(jié)構(gòu)裂縫檢測的方法能夠高效、精確、低成本的處理建筑結(jié)構(gòu)裂縫的檢測問題。
本文以某廠房墻體裂縫為例，由原始圖像選定觀測區(qū)域，將圖像轉(zhuǎn)化為灰度圖像，經(jīng)過閥值處理、消除噪點、邊緣檢測等數(shù)字圖像處理技術(shù)，獲得了裂縫長度、裂縫面積和裂縫密度等參數(shù)。
1數(shù)字圖像的測量原理
本研究利用 MA T L A B軟件編制計算程序，對讀入的數(shù)字圖片進行自動處理，快速的判別并提取出圖像的裂縫，并對觀測區(qū)域的裂縫密度進行計算．具體圖像處理流程如下：
1 ) 選取初始圖像，然后對分析區(qū)域進行切割處理；
2 ) 將切割后的圖像進行變換，變換為灰度圖像；
3 ) 為提高灰度圖像的亮度，對其進行直方圖均衡化處理：
4 ) 進行二值運算，使圖像轉(zhuǎn)化為二值圖像；
5 ) 將上述的二值圖像進行形態(tài)學(xué)處理，提取出裂縫區(qū)域。
1.1數(shù)字圖像的基本概念
對于任何一幅數(shù)字圖像，可用兩種分辨率來描述
其細微程度:第一種就是空間分辨率，第二種即灰度級分辨率。
通過采樣和量化兩個過程，將數(shù)字圖像用整數(shù)陣列的形式來對其描述，其本質(zhì)上則是一個m×n的矩陣。
式中：x，y是圖像中像素點的直角坐標(biāo)值;
f ( x, y )是位置( x, y )處的灰度值; x=0, 2,…, m-1; y=0, 2,…, n-1。
圖像處理過程中得到的各步驟分析圖像如圖1、圖2所示
1.2數(shù)字圖像分割
圖像分割過程是把數(shù)字圖像按其特征分成不同的區(qū)域并提取出所需目標(biāo)的技術(shù)和過程，通常也可以稱之為數(shù)字圖像的二值化處理。本文根據(jù)本次研究的特點，選擇閥值分割法處理數(shù)字圖像。確定閥值T=65，閥值范圍0-255。
閥值方法的數(shù)學(xué)模型可以定義如下：對于任何滿足的點(x，y)定義其為對象點，而其他點則稱之背景點，所以，閥值處理后的圖像g(x，y)定義為式子(2):
1.3形態(tài)學(xué)除噪
形態(tài)學(xué)圖像處理運算有兩種基本形式，膨脹運算和腐蝕運算，在此基礎(chǔ)上可以衍生出開啟運算和閉合運算等。腐蝕運算是一種用來消除圖像中目標(biāo)物圖像邊界點、消除噪音并使其邊界向內(nèi)部收縮的處理過程；膨脹運算則是將與目標(biāo)區(qū)域接觸的背景點合并到該目標(biāo)物圖像中，呈一定規(guī)律的向外部擴張的一種運算。
開運算就是用同一個結(jié)構(gòu)元素對原始圖像先腐蝕運算再進行膨脹運算的處理過程；而閉運算就是用同一個結(jié)構(gòu)元素對原始圖像先膨脹運算再進行腐蝕運算的處理過程。對圖3的圖像依次進行膨脹、腐蝕運算，開、閉運算，得到結(jié)果，見圖4、圖5。
1.4邊緣檢測
利用邊界跟蹤的方法，對圖像邊緣進行分割。從圖像灰度梯度圖中選出灰度梯度最大的點作為邊界跟蹤的初始點，之后在該點的領(lǐng)域中選擇梯度最大的點做為第二個邊界點，重復(fù)上述步驟，回到初始點，邊界分割完成。得到圖像輪廓，見圖6。
2結(jié)構(gòu)物裂縫的檢測與分析
2.1裂縫面積與裂縫密度
針對結(jié)構(gòu)物裂縫圖像來說，裂縫密度就是裂縫的面積與結(jié)構(gòu)物觀測區(qū)域面積的比值。
為計算表征裂縫特征的真實參數(shù), 在拍攝裂縫圖像時使用已知長度的參照線。設(shè)參照線實際長度為 c、 圖像中像素點個數(shù)為 n， 則一個像素點對應(yīng)的實際長度即為 c/n。
二值圖像矩陣中值為 1 的個數(shù)即為非裂縫區(qū)域的總像素個數(shù) N2, 而非裂縫區(qū)域的實際面積為 Area2=N2 ( c/n)²。把Area1/( Area1+ Area2)定義為density，即裂縫密度：
density =Area1/( Area1+ Area2) （3）
對圖像進行圖面積、密度等量化計算分析，可求出圖像中的結(jié)構(gòu)物的裂縫面積和裂縫密度分別為：
Area1=46377 pixel
Density=4.020％
2.2裂縫長度與裂縫寬度
裂縫長度就是待處理圖像的待處理區(qū)域裂縫的像素長度；裂縫寬度就是裂縫圖像中選定區(qū)域中任意貫通線與裂縫相交的像素長度。
采用本文介紹的方法對圖像中裂縫觀測區(qū)域進行檢測與分析，得到裂縫相關(guān)數(shù)據(jù)，裂縫長度為1274.047 pixel，換算為292.288mm；裂縫寬度為36.401 pixel，換算為8.351mm。
3結(jié)語
數(shù)字圖像測量方法所需設(shè)備簡單，操作簡便，可廣泛的運用于實際工程當(dāng)中；圖像的處理過程通過計算機實現(xiàn)自動化，能夠高效、準(zhǔn)確的得到所需數(shù)據(jù)。
本文基于MATLAB平臺的圖像測量系統(tǒng)，選取某廠房墻體裂縫區(qū)域圖片，對含有裂縫的數(shù)字圖像進行處理，提取與結(jié)構(gòu)物裂縫面積成正比關(guān)系的像素，利用該像素值可進行結(jié)構(gòu)物裂縫密度等參數(shù)的計算。該方法具有省力、高效、快速、簡單、可靠、易行特點，能應(yīng)用于實際工程。
參考文獻：
[1] Michel Kuntz. Digital image correlation analysis of crack behavior in a reinforced concrete beam during a load test[J].Civ.Eng.33(11).
1電子商務(wù)面臨的安全問題
電子商務(wù)安全從整體上可劃分為兩大部分:計算機網(wǎng)絡(luò)安全與電子商務(wù)交易安全。計算機網(wǎng)絡(luò)安全實際上就是指電子商務(wù)網(wǎng)站的安全，包括計算機網(wǎng)絡(luò)設(shè)備安全、計算機網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)安全、數(shù)據(jù)庫安全等，威脅計算機網(wǎng)絡(luò)安全的主要因素有軟件系統(tǒng)與網(wǎng)絡(luò)協(xié)議潛在的漏洞、黑客的惡意攻擊等。商務(wù)交易安全主要是針對交易在互聯(lián)網(wǎng)上進行時所產(chǎn)生的各種安全問題,是在傳統(tǒng)計算機網(wǎng)絡(luò)安全的基礎(chǔ)上順利進行電子商務(wù)交易的安全保障。攻擊者通常經(jīng)過竊取與纂改交易信息、假冒他人身份等方式來破壞交易的通信過程，為自己非法謀取利益。因此商務(wù)交易安全要求實現(xiàn)交易信息的保密性、真實性、完整性和不可抵賴性。計算機網(wǎng)絡(luò)安全與電子商務(wù)安全相輔相成，不可分割。計算機網(wǎng)絡(luò)安全是電子商務(wù)交易安全的基礎(chǔ)保障，電子商務(wù)交易安全是計算機網(wǎng)絡(luò)安全的擴展延伸。
2計算機網(wǎng)絡(luò)安全策略
計算機網(wǎng)絡(luò)本身的安全性是電子交易能否順利安全進行的基礎(chǔ),為了保證電子商務(wù)基礎(chǔ)平臺的安全性,通常需要采取以下技術(shù)手段：
（1）防火墻系統(tǒng)。防火墻系統(tǒng)是當(dāng)今為保證網(wǎng)絡(luò)安全所采取的主要技術(shù)手段，通常由一系列的軟件和硬件構(gòu)成。防火墻通過監(jiān)控進出內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)包和鏈接方式，在內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)和外部網(wǎng)絡(luò)的交界處建立起一道安全屏障,使未經(jīng)授權(quán)的用戶難以訪問專用網(wǎng)絡(luò)的資源,從而降低內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)遭到外部襲擊的風(fēng)險。為做到這一點,防火墻必須是內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)和外部網(wǎng)絡(luò)的唯一通道，并且可以由用戶自行設(shè)置過濾規(guī)則，從而實現(xiàn)對所有來自于外部的訪問的控制與監(jiān)測。由于防火墻只能監(jiān)視OSI2層到7層之間的網(wǎng)絡(luò)活動狀況，因此防火墻系統(tǒng)也存在著一定的局限性，例如：不能防止來自內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)的攻擊、不能保證網(wǎng)絡(luò)免遭病毒攻擊、不能抵御數(shù)據(jù)驅(qū)動型攻擊等。
（2）VLAN。VLAN技術(shù)通過將服務(wù)器置于內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)獨立的廣播域中以防止內(nèi)部主機通過掃描、監(jiān)聽、ARP欺騙等手段獲取自己權(quán)限以外的服務(wù)器信息，在一定程度上彌補了防火墻不能防止內(nèi)部攻擊的弱點，同時也降低了外部攻擊者利用內(nèi)部防御薄弱的主機發(fā)動內(nèi)部攻擊的危險。
（3）入侵檢測系統(tǒng)。在單純的防火墻技術(shù)已經(jīng)不能再從容地應(yīng)對日益提高的網(wǎng)絡(luò)安全風(fēng)險的今天，入侵檢測系統(tǒng)成為了防火墻之后的第二道安全閘門。在不影響網(wǎng)絡(luò)性能的前提下，入侵檢測系統(tǒng)監(jiān)控內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)的運行狀態(tài)，可以在攻擊即將發(fā)生時提醒系統(tǒng)管理員，并追蹤相關(guān)攻擊的源頭。因此入侵檢測系統(tǒng)能夠提供對內(nèi)部攻擊、外部攻擊和誤操作的實時監(jiān)控，能夠有效地檢測并防止非法行為的發(fā)生。
（4）侵擾模擬器。侵擾模擬器通常分為兩種,一種通過模擬外部攻擊來檢測系統(tǒng)的安全漏洞,比較著名的有免費軟件SATAN,另一種通過檢查自身所在系統(tǒng)漏洞的方式來搜索電子商務(wù)網(wǎng)站的安全缺陷,應(yīng)用比較廣泛的軟件包有COPS和TAMU-Figer。
（5）數(shù)據(jù)庫安全技術(shù)。電子商務(wù)網(wǎng)站的買家和賣家信息、產(chǎn)品信息、交易信息等都存放在后臺的數(shù)據(jù)庫中,因此數(shù)據(jù)庫頗受攻擊者的親睞。為了使用戶信息的安全性與商業(yè)機密的安全性得到保障,數(shù)據(jù)庫的安全控制也就顯得至關(guān)重要了,常采用的方法有:用戶身份識別、定義存取權(quán)限、定義試圖、審計追蹤和部分敏感數(shù)據(jù)加密等。這些技術(shù)手段通常結(jié)合起來使用,為數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)的安全運行保駕護航。
3電子商務(wù)交易安全策略
（1）數(shù)據(jù)加密技術(shù)。在信息傳輸中,為了實現(xiàn)對敏感數(shù)據(jù)的保密，原始數(shù)據(jù)（明文）經(jīng)過特定的加密函數(shù)和加密密鑰運算后發(fā)往目的地，接收方收到處理過的數(shù)據(jù)（密文）后用相應(yīng)的解密函數(shù)和解密密鑰運算,使數(shù)據(jù)恢復(fù)成原始狀態(tài),這樣即使信息在傳輸過程中被非法截獲也難以被攻擊者識別。加密算法通常分為兩類:對稱算法和公開密鑰算法。對稱算法的加密密鑰和解密密鑰之間可以相互推導(dǎo)，甚至使用一對相同的加密密鑰和解密密鑰。這種算法雖然運算速度快，但密鑰管理困難，一旦泄露，數(shù)據(jù)的保密性將受到嚴重威脅。公開密鑰算法的加密密鑰和解密密鑰相互匹配，但在合理假定的長時間內(nèi)不可相互推導(dǎo)。每個節(jié)點所擁有的一對密鑰中一個公開另一個則需保密，公開的密鑰可以像電話號碼一樣公布，解決了對稱算法中密鑰分發(fā)難的問題,目前已被廣泛應(yīng)用于安全和認證領(lǐng)域。但是這種算法運算復(fù)雜，運算時間長，面對著電子商務(wù)中大批量的敏感數(shù)據(jù)更是顯得力不從心。
（2）數(shù)字摘要。對一段明文進行哈希運算后得到唯一一個與之相對應(yīng)的結(jié)果，這個運算結(jié)果就是該明文的數(shù)字摘要。由于數(shù)字摘要是相對應(yīng)明文的唯一標(biāo)識,并且無法通過對數(shù)字摘要進行逆運算得到明文,因此數(shù)字摘要可驗證信息的完整性。發(fā)送方通常把數(shù)字摘要一起發(fā)送,接收方在收到數(shù)據(jù)后用哈希函數(shù)對其進行運算，通過比較運算結(jié)果和收到的數(shù)字摘要是否相同來驗證數(shù)據(jù)的完整性。但是數(shù)字摘要無法確定消息的真實性,無法驗證發(fā)送者的真實身份。
（3）數(shù)字簽名。數(shù)字簽名是信息認證中的一種重要技術(shù)，它建立在公開密鑰算法和數(shù)字摘要這兩種技術(shù)的基礎(chǔ)上，能夠很好地驗證數(shù)據(jù)的真實性，并保證信息的不可抵賴性，目前被廣泛運用于電子商務(wù)的身份認證機制中。考慮到公開密鑰算法較為復(fù)雜，要是對整段消息加密會浪費很多時間，因此發(fā)送方用私鑰對數(shù)字摘要加密，得到發(fā)送方的數(shù)字簽名，然后把密文和數(shù)字簽名一起發(fā)給接收方，接收方先用發(fā)送方事先公布的公鑰對數(shù)字簽名解密得到數(shù)字摘要，再用哈希函數(shù)運算解密后得到的明文，把運算結(jié)果和數(shù)字摘要進行比較。由于只有發(fā)送方的公鑰才能解開其私鑰加密的數(shù)據(jù)，因此可以驗證消息的真實性，且發(fā)送方不可否認或難以否認自己曾發(fā)送過這樣一段消息的事實。
（4）數(shù)字證書。上述幾種技術(shù)均無法確認交易雙方的合法身份，所以就需要數(shù)字證書來保證參與方的公鑰是可信有效的。CA（CertificateAuthority）是負責(zé)認證用戶身份的合法性的權(quán)威認證機構(gòu)，當(dāng)用戶的真實合法身份被CA確認后,CA會為用戶分配一個唯一的名字并簽發(fā)數(shù)字證書,數(shù)字證書上有用戶名字、用戶公鑰以及CA的數(shù)字簽名等信息。通信雙方就可以通過驗證對方數(shù)字證書上的簽名來判定對方身份的合法性。
（5）動態(tài)安全的實現(xiàn)技術(shù)。動態(tài)安全技術(shù)是上述幾種技術(shù)的綜合實現(xiàn),實現(xiàn)過程如下,設(shè)甲乙雙方要進行通信:①甲方要給乙方傳信息，甲先從數(shù)據(jù)庫中找到乙的數(shù)字證書并對它進行驗證；②確認乙的合法身份后,甲對信息進行哈希運算,得到數(shù)字摘要,并用自己的私鑰對數(shù)字摘要加密得到數(shù)字簽名；③甲隨機產(chǎn)生一個加密密鑰（常為DES密鑰），用事先約定好的加密算法（對稱加密算法）和加密密鑰給明文加密，并用乙的公鑰（乙的證書中可得）給DES密鑰加密；④甲將自己的數(shù)字簽名、加密后的DES密鑰以及密文一起發(fā)送給乙；⑤乙驗證甲身份的合法性，方法與①一樣；⑥乙用自己的私鑰給收到的DES密鑰解密,再用DES密鑰給密文解密得到明文；⑦乙用甲的公鑰給收到的數(shù)字簽名解密,得到數(shù)字摘要,再用明文進行哈希運算，若運算結(jié)果與數(shù)字摘要相同,則消息的完整性未受損害，否則消息在傳送的過程中已被纂改。已經(jīng)廣泛應(yīng)用于電子商務(wù)體系中的SSL協(xié)議和SET協(xié)議就是對動態(tài)安全綜合實現(xiàn)技術(shù)的具體運用。SSL協(xié)議建立在可靠的傳輸層協(xié)議上，它提供數(shù)字認證、數(shù)據(jù)加密、數(shù)字摘要等功能，且由于SSL協(xié)議對應(yīng)用層協(xié)議具有獨立性，因此高層的應(yīng)用層協(xié)議（例如HTTP、FTP等）可以與之無縫對接，透明地建立在SSL協(xié)議之上。但是SSL協(xié)議缺少了買家對商家的認證，隨著商家數(shù)量的增多，各商家的信譽度也參差不齊，這一問題也日益突出，于是出現(xiàn)了一種新的安全協(xié)議SET。與SSL的安全范圍僅限于買家到商家的信息交流不同，SET協(xié)議對所有參與交易的成員（包括持卡人、商家、支付網(wǎng)關(guān)等）都制定了嚴格的身份認證程序,并對他們之間的信息流采取了一系列保護措施。一般公認SET協(xié)議的安全性要高于SSL協(xié)議,SET協(xié)議的采用率也有不斷提高之勢,但SET協(xié)議也存在著一些缺陷與漏洞,仍然需要進一步改進。
關(guān)鍵詞：Proteus；數(shù)字電子技術(shù)；數(shù)字計算器
中圖分類號：TP319
文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-7800（2015）005-0090-02
作者簡介：李嘉誠（1994―），男，湖北武漢人，南昌大學(xué)軟件學(xué)院學(xué)生，研究方向為軟件工程、嵌入式系統(tǒng)。
0 引言
數(shù)字電子技術(shù)是深入研究計算機、手機等數(shù)字系統(tǒng)的基礎(chǔ)，其經(jīng)典的概念、理論，是深入掌握數(shù)字部件的基石。數(shù)字電子技術(shù)中的邏輯概念、不同規(guī)模的組合電路和時序電路以及基于不同芯片實現(xiàn)計算器等功能部件，對于數(shù)字電子技術(shù)的深入理解和有效運用具有極大作用。
將數(shù)字電子技術(shù)的經(jīng)典概念和方法，用現(xiàn)代設(shè)計開發(fā)工具予以實現(xiàn)，極大提高了各類數(shù)字邏輯部件和系統(tǒng)的設(shè)計與開發(fā)效能。Proteus軟件是英國Lab Center Electronics公司出版的EDA工具軟件，從原理圖布圖、代碼調(diào)試到單片機與電路協(xié)同仿真，一鍵切換到PCB設(shè)計，能實現(xiàn)從概念到產(chǎn)品的完整設(shè)計。電路仿真軟件、PCB設(shè)計軟件和虛擬模型仿真軟件三合一的設(shè)計平臺，是設(shè)計和實現(xiàn)數(shù)字電路功能部件的極好工具。本文以數(shù)字計算器為例詳述其在PCB平臺上的設(shè)計與實現(xiàn)。
1 計算器功能簡述
1.1 計算器邏輯功能
計算器的工作模式有3種：加法、減法和乘法。用兩位邏輯變量S1S0來控制，A和B表示參加運算的4位二進制數(shù)。對應(yīng)關(guān)系如表1所示。
1.2 計算器算法
計算器的加、減和乘都是用加法器實現(xiàn)的。計算器加法可以直接用一片4位二進制加法器芯片74LS283實現(xiàn)2個4位二進制數(shù)A+B的運算。
計算器減法利用補碼運算特點，實現(xiàn)加B的反碼，再基于74LS283芯片的輸入端Cin=1實現(xiàn)2個4位二進制數(shù)A-B的運算。
計算器的乘法利用加和向低位移動，迭代4次，串行完成4位A×B的乘法運算。
1.3 計算器功能模塊
該數(shù)字計算器運算部分主要由一片74LS283加法芯片實現(xiàn)。其輸入端是被加數(shù)和加數(shù)，輸出端是二者的和。所以必須加上相關(guān)電路模塊，將加法、減法和乘法的輸入端轉(zhuǎn)換成加法芯片的被加數(shù)和加數(shù)。該部分也叫函數(shù)發(fā)生器電路，它由2個多路選擇器、求反電路、相與電路、數(shù)據(jù)輸入寄存器和電路控制部分等組成，各模塊功能如表2所示，其模塊結(jié)構(gòu)如圖1所示。
2 模塊設(shè)計
該計算器功能模塊中比較復(fù)雜的是2個多路選擇器、2片聯(lián)動B口輸入。
2.1 多路選擇器設(shè)計
2個多路選擇器的輸出是加法器的兩組輸入。圖1中的“3SELECT1”依據(jù)控制信號S1S0輸出B、-B，或者部分和，分別表示加法、減法和乘法的加數(shù)、減數(shù)和乘法的中間值，用2片74LS153實現(xiàn)。“2SELECT 1”依據(jù)控制信號S1S0輸出A或者0，分別表示加法、減法和乘法的被加數(shù)、被減數(shù)和乘法的中間輸入值。
2.2 2片聯(lián)動B口輸入設(shè)計
2片聯(lián)動B口輸入由圖1中的“Sum （HITCH4）”和“B （LOW4）”組成。前者是乘積的高四位寄存器，可以和B （LOW4）聯(lián)動向低位移動，僅用于乘法運算。后者是乘積的低四位寄存器，在乘法運算中既為初值B，也是參與聯(lián)動，向低位移動。在加法和減法中，是初值B。 計算器的3種模式，用S1S0編碼加以區(qū)別。在乘法模式下，為達到4次迭代加和移位的循環(huán)，設(shè)計時可以采用兩種方法實現(xiàn)：一種是硬聯(lián)組合邏輯電路，實時提供控制信號，控制2片聯(lián)動電路；另一種是采用微程序控制模式，按時序?qū)⒁来涡枰目刂菩盘枺樞虼鎯Φ酱鎯ζ鳌Ｔ谶\行時，再依次讀出，用于控制2片聯(lián)動電路。
3 基于Proteus的數(shù)字計算器實現(xiàn)
基于圖1在Proteus平臺上實現(xiàn)各模塊，如表3所示。
3.1 數(shù)字計算器操作
依據(jù)表1設(shè)計，當(dāng)S1S0為00時，自動實現(xiàn)A+B，當(dāng)S1S0為01時，自動實現(xiàn)A-B。其操作過程如表4所示。
3.2 簡化設(shè)計
這些控制信息可以用存儲器存儲，按時序提取出來控制相應(yīng)功能部件，實現(xiàn)乘積運算，這屬于微程序控制方式實現(xiàn)控制。將表4予以整理，得到表5。
依據(jù)表5，得出數(shù)字電子技術(shù)中的邏輯函數(shù)表示，即可推導(dǎo)出表達式，按表達式實現(xiàn)電路，再按步驟操作電路，實現(xiàn)控制，這屬于硬連線方式控制模式。表達式如式（1）：
SW1=1SW7=Q3+Q2+Q1+Q0（1）SW8=SW7+Q0SW0=SW7+Q0
依據(jù)表達式組（1），電路在時鐘控制下，依次實現(xiàn)以上乘法。也可以將表5中的控制信息組合存儲器起來，用微程序方法產(chǎn)生相關(guān)控制信號。
4 結(jié)語
數(shù)字電子技術(shù)是工科類專業(yè)基礎(chǔ)技術(shù)，深入理解其基本概念，在現(xiàn)代工具平臺上，掌握和熟練運用組合、時序和各類芯片及其設(shè)計思路等相關(guān)知識，對于進一步掌握相關(guān)技術(shù)具有極大影響。借鑒數(shù)字計算器的設(shè)計和實現(xiàn)過程，基于Proteus軟件平臺，可以進一步設(shè)計和實現(xiàn)數(shù)字時鐘、搶答器等數(shù)字部件。
參考文獻：
[1] 徐慧民，安德寧.數(shù)字電路與邏輯設(shè)計[M].北京：人民郵電出版社，2009.
[2] DAVID MONEY HARRIS，SARAH L HARRIS.數(shù)字設(shè)計和計算機體系結(jié)構(gòu)[M].北京：機械工業(yè)出版社，2014.
下面我們就來介紹6174的神奇之處，并逐步分析其中原因，即給出了一種初等得數(shù)學(xué)證明方法.
黑洞原本指宇宙空間內(nèi)的一種密度非常大，體積非常小的天體，任何物質(zhì)到黑洞那里，即便是目前已知速度最快的光也會被吸進去.在神秘的數(shù)字王國里，6174就是一個“數(shù)字黑洞”.數(shù)字黑洞，即滿足某種條件的所有數(shù)，通過一種運算，經(jīng)過一步或幾步運算之后，結(jié)果會掉入一個“黑洞”，即循環(huán)出現(xiàn).我們來看6174神奇的地方.
任取一個四位數(shù)（四個數(shù)字不全相同），按數(shù)字遞減順序排列構(gòu)成最大數(shù)；再按數(shù)字遞增順序排列構(gòu)成最小數(shù)，用最大數(shù)減去最小數(shù)，所得差如不是6174，則按上述方法再作差，至多不過7步就都會得到6174，被稱為Kaprekar常數(shù).
如取四位數(shù)6767，按以上方法作運算如下：
7766-6677=1089，
9810-0189=9621，
9621-1269=8352，
8532-2358=6174，
7641-1467=6174，
……
對任意的一個四位數(shù)（四個數(shù)字不全相同），經(jīng)過作這種運算，在7步之內(nèi)，都會得到6174，這就是6174神奇之處，也是數(shù)學(xué)奇異美的魅力所在.
這到底是為什么呢？數(shù)學(xué)求真，不僅要知其然，還要知其所以然.下面我們就來探索一下：
四位數(shù)共9999-999=9000個，其中除去四個數(shù)字全相同的，余下9000-9=8991個數(shù)字不全相同.設(shè)M是一個四個數(shù)字不全相同四位數(shù)，把M的數(shù)字按遞減的次序排列得到的數(shù)記作M大；把M中的數(shù)字按遞增次序排列得到的數(shù)記作M小，作第一次運算后得到的數(shù)為M1，作第二次運算后得到的數(shù)為M2
設(shè)四位數(shù)M是由數(shù)字a、b、c、d構(gòu)成，不妨設(shè)a≥b≥c≥d（等號不同時成立），則
M大=1000a+100b+10c+d，
M小=1000d+100c+10b+a，
M1=M大-M小=1000（a-d）+100（b-c）+10（c-b）+d-a=999（a-d）+90（b-c）.
所以，M1只依賴于（a-d）與（b-c），又由a≥b≥c≥d且等號不同時成立，可知：a-d≥b-c，b-c≥0，a-d>0，這就意味著a-d可以取1，2，…，9九個值，b-c只能取不大于a-d的值.
若a-d=1，則b-c只能取0，1，此時，M1只能取值：
999×（1）+90×（0）=0999，
999×（1）+90×（1）=1089，
若a-d=2，則b-c只能取0，1，2，此時M1只能取1998，2088，2178.
a-d=1，2，…，9的情況下，b-c所可能取值的個數(shù)加起來：2+3+4+…+10=54.
所以M1只可能取54個值，又有一部分是數(shù)碼相同僅僅是數(shù)位不同的值，這些數(shù)值在作下一次運算時得到M2是一樣的，我們把它看作是等價的，剔除這些因數(shù)，在M1的54個可能值中，只有30個是不等價的，它們是：
9990，9981，9972，9963，9954，9810，9711，9621，9531，9441，8820，8730，8721，8640，8622，8550，8532，8442，7731，7641，7632，7551，7533，7443，6642，6552，6543，6444，5553，5544.
對于這30個數(shù)逐個地用上述法則把它換成最大與最小數(shù)的差，至多6步就出現(xiàn)6174這個數(shù).至此，神奇的四位數(shù)6174就被破解了！
參考文獻
[1] 文衛(wèi)星.引導(dǎo)學(xué)生欣賞與發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美―以極限教學(xué)為例[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2012（21）：56-60.
[2] 張奠宙.數(shù)學(xué)美與課堂教學(xué)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2001（11）：1-3.
[3] 孫慶虎.奇怪數(shù)6174與循環(huán)鏈[J].安徽教育學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），1996（1）：21-23.
關(guān)鍵詞：小學(xué)生；數(shù)學(xué)；計算能力
一、透徹理解算理
算理是數(shù)學(xué)計算的基礎(chǔ)，一切數(shù)學(xué)計算都是在遵循算理基礎(chǔ)上進行的，因此，要培養(yǎng)學(xué)生的計算能力，首先就是讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)計算的算理。所謂算理，就是數(shù)學(xué)計算的原則。數(shù)學(xué)計算的法則就是加減乘除，也就是通常所說的四則運算，它是數(shù)學(xué)計算的基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)四則運算的基本算理就是十進制原則和借位原則。學(xué)生在進行四則運算時，如果能夠理解其中的運算規(guī)則，那么計算能力就能一下子提高起來，也就不會覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很難了。
但是，許多數(shù)學(xué)老師在教四則運算時，往往會忽視對其中算理的講解，甚至有的老師覺得簡單的四則運算不值得花費寶貴的課堂時間去講解。殊不知，對于二年級的小學(xué)生來說，如果學(xué)生無法理解數(shù)學(xué)算理，會造成將來學(xué)習(xí)更高級的數(shù)學(xué)知識時的困難，最終導(dǎo)致數(shù)學(xué)成績無法得到提高。對于四則運算算理的講解，有的老師往往只是簡單解釋它們的含義，只是讓學(xué)生記住這樣的原則就行：兩個數(shù)相加時如果超過10就要向前一位數(shù)進一位，相減時如果減不掉就要向前一位數(shù)借一位。因為在老師的心里，這樣的講解是再清楚不過了，學(xué)生應(yīng)該能明白。但實際情況可能是老師剛解釋完，學(xué)生做計算題卻依舊做不出來。其問題不是老師講解得不夠清楚，而是學(xué)生根本沒有理解其中的算理。
二、培養(yǎng)心算能力
目前學(xué)生的心算能力狀況不容樂觀。尤其是在現(xiàn)在數(shù)學(xué)計算工具越來越多、功能越來越齊全的狀況下，現(xiàn)在的學(xué)生越來越依賴數(shù)學(xué)計算工具，甚至有很多學(xué)校在小學(xué)二三年級時就開始教學(xué)生使用數(shù)學(xué)計算工具，而學(xué)生在使用數(shù)學(xué)計算工具時感受到的便捷和快速也容易讓他們產(chǎn)生依賴感，從而放棄自己動手計算。這對小學(xué)生的危害是極其嚴重的，他們的數(shù)學(xué)計算能力只會越來越差。
要解決這種現(xiàn)況，除了要禁止在小學(xué)低年級階段使用數(shù)學(xué)計算工具外，還要特別注重培養(yǎng)學(xué)生的計算能力。在學(xué)生掌握筆算之后，教師就要開始慢慢培養(yǎng)學(xué)生的心算能力。心算可以說是筆算之后計算能力的進階，心算能力的培養(yǎng)對提高學(xué)生計算能力而言是必不可少的，學(xué)生心算能力越高，其對數(shù)字的接受能力就越強，數(shù)學(xué)計算就會越快、越準(zhǔn)確。
由于心算對學(xué)生的數(shù)字敏感能力要求較高，所以對二年級的學(xué)生而言剛開始時會比較困難，但這個困難的過程卻是培養(yǎng)學(xué)生計算能力的重要過程。數(shù)學(xué)老師可以在課堂前5分鐘進行，在剛開始時可以選擇簡單的10以內(nèi)的四則運算來進行，然后慢慢提高難度。對學(xué)生的培養(yǎng)，也可以按照座位順序，逐個進行，讓每個學(xué)生都能得到鍛煉。
這種培養(yǎng)學(xué)生心算能力的方式可能在短期內(nèi)效果不明顯，但長期如此，學(xué)生的心算能力和整體計算能力都能得到顯著提高。此外，也可以要求學(xué)生在課后遇到任何有關(guān)數(shù)學(xué)計算時，都嘗試著通過心算去解決。
三、增強理解數(shù)字內(nèi)涵的能力
數(shù)學(xué)計算能力的提高，不僅僅是體現(xiàn)在學(xué)生做數(shù)學(xué)題目的準(zhǔn)確度和速度上，還體現(xiàn)在學(xué)生對數(shù)字所表達的內(nèi)涵的理解能力上。數(shù)字在不同的環(huán)境下所表達的內(nèi)涵會有所不同，有時候會超出單純的數(shù)字本身的內(nèi)涵，這時，學(xué)生能正確理解數(shù)字所表達的內(nèi)涵就顯得極其重要。
比如，有一道這樣的數(shù)學(xué)題：哥哥今年4歲，弟弟的年齡是哥哥的一半，那么當(dāng)哥哥100歲時，弟弟是多少歲？學(xué)生中有出現(xiàn)弟弟50歲這樣的答案。出現(xiàn)這種錯誤的根本原因，其實不是學(xué)生計算出錯，而是學(xué)生沒有理解其中數(shù)字所表達出來的真正含義，因為有時數(shù)字所代表的并非真正的數(shù)學(xué)計算內(nèi)涵，不能單純用數(shù)學(xué)計算去解決。當(dāng)然這也和二年級小學(xué)生的認知能力有關(guān)。
數(shù)學(xué)教師要注重對學(xué)生數(shù)字認知能力的培養(yǎng)，要盡力避免出現(xiàn)數(shù)字認知內(nèi)涵的錯誤，讓學(xué)生對以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有更好的認知。只有這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)理解和計算分析能力才能隨之得到提高。
參考文獻：
[1]蔡 華.淺議小學(xué)生數(shù)學(xué)計算能力的培養(yǎng)[J].小學(xué)科學(xué)（教師論壇），2011，（2）.
一、強化思想教育，重視計算錯誤
心理學(xué)認為，認知是情感和行為反應(yīng)的中介，引起人們情緒和行為問題的原因不是事件本身，而是人們的思想，也就是說思想指揮著行為和情感。學(xué)生對計算不重視，容易產(chǎn)生應(yīng)付的思想，總是把錯因歸結(jié)為“粗心”。教師應(yīng)在思想上加強教育，使學(xué)生明白引起計算錯誤的因素有很多，并不是僅僅是“粗心”造成的，從而使學(xué)生在思想上引起足夠的重視。
二、堅持訓(xùn)練，提高口算能力
口算是筆算、估算和簡便計算的基礎(chǔ)，也是計算能力的重要組成部分。只有口算能力強，才能提高筆算速度和計算正確率。培養(yǎng)學(xué)生的計算能力，要重視基本的口算訓(xùn)練。因此，在日常的教學(xué)中，切實加強口算基本功訓(xùn)練，循序漸進地達到熟練的程度。
三、強化運算能力
1. 強化運算順序。學(xué)生的思維定勢和不認真審題容易產(chǎn)生運算順序的錯誤。要求學(xué)生遇到繁瑣的題目時不要畏難，要沉著、冷靜地看清題中的運算數(shù)字和符號，確定運算順序再動筆計算。
2.強化特殊數(shù)值的記憶。計算中的常用數(shù)要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上熟記，這可以大大提高計算的準(zhǔn)確性和速度。
3.強化估算判斷運算結(jié)果。驗算是防止錯誤的重要措施。驗算的方法多種多樣，用估算判斷運算結(jié)果的合理性是最簡便的一種。誠然估算只能看出明顯錯誤，不能代替計算和驗算，但估算和多種驗算方法的結(jié)合，就能提高檢查的效率。
4.強化運算技巧。簡便計算有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和敏捷性，提高計算能力。強化計算技巧，要求學(xué)生在做題時，觀察數(shù)字、運算符號的特征和算式的特點，合理運用運算定律或運算性質(zhì)自覺地進行簡便計算。
四、加強對比分析，糾正認知偏差
如教學(xué)405÷3=15時，學(xué)生是這樣想的：先用被除數(shù)百位上的4除以3得1，在商的百位上寫1；被除數(shù)十位上的0表示沒有，不好移下來，只能把個位上的5移下來，和百位上的1組成15，用15除以3得5，所以405÷3=15。學(xué)生認知上出現(xiàn)了明顯的偏差，即認為被除數(shù)十位上的0表示沒有就不可以移下來和百位上的1組成10。
針對學(xué)生出現(xiàn)的這種錯誤，我采用新舊算式對比分析的策略糾正學(xué)生的認知偏差。首先出示下面兩道準(zhǔn)備題讓學(xué)生計算：30÷2=15、40÷4=10學(xué)生很容易正確算出結(jié)果，我及時引導(dǎo)學(xué)生思考：“兩位數(shù)除以一位數(shù)，被除數(shù)個位上的0移下來了嗎？”學(xué)生經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)：無論被除數(shù)十位上是否有余數(shù)，被除數(shù)個位上的0都要移下來。如果組成的數(shù)小于除數(shù)，就在商的個位上補0，如果組成的數(shù)大于除數(shù)，就要繼續(xù)除。最后，我問學(xué)生：“在405÷3的豎式計算時，被除數(shù)十位上的0需要移下來嗎？”學(xué)生異口同聲地說：“需要”我說：“是啊，即使是0，也要移下來和百位上的余數(shù)1組成10，再繼續(xù)除以3。你們會算嗎？試試看”學(xué)生都能正確算出結(jié)果。通過新舊算式對比分析，我很容易糾正了學(xué)生的認知偏差。
五、充分利用錯例資源，進行有效分析
錯誤總是難免的，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤后應(yīng)總結(jié)出錯誤原因并給與改正。教師應(yīng)選擇常見的典型錯例，有針對性地讓學(xué)生分析、討論，通過集體交流，達到既幫助犯錯學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤、改正錯誤，又提醒其他學(xué)生防止出現(xiàn)類似錯誤的目的。
六、注重非智力因素，養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣
1.審題習(xí)慣。要學(xué)生認真審題，看清題目中的每一個數(shù)字和運算符號，避免抄錯數(shù)字、符號等不應(yīng)該出現(xiàn)的錯誤。
2.書寫習(xí)慣。在計算過程中，要求書寫整齊清潔，格式符合要求，計算正確合理。要求做到書寫整潔，格式規(guī)范，計算正確、迅速，方法合理、靈活。
3.草稿的習(xí)慣。督促學(xué)生養(yǎng)成做數(shù)學(xué)題一定要打草稿的習(xí)慣。草稿上豎式要書寫要整齊，便于查對。
4.檢驗的習(xí)慣。大部分學(xué)生的檢驗都是被動的，要讓學(xué)生認識到檢驗的重要性，使檢驗成為學(xué)生的自覺行為。
關(guān)鍵詞：KenKen游戲；運算能力；邏輯推理能力
中圖分類號：G633.6文獻標(biāo)識碼：B
文章編號：1009-010X（2012）04-0064-01
今年年初赴美訪問時，美國北卡羅來納大學(xué)夏洛特分校的Harold Reiter教授向筆者推薦了KenKen游戲，并表示非常希望將其推廣到中國。KenKen是一種數(shù)學(xué)游戲，是日本數(shù)學(xué)教師宮本哲也（Tetsuya Miyamoto）為幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)而發(fā)明的。日語中“Ken”的意思是“聰慧”，這個游戲考驗了學(xué)生的綜合邏輯能力和四則運算能力。從2004年到現(xiàn)在，KenKen已經(jīng)在世界多個國家得到傳播和認可，Harold Reiter教授多次在他的數(shù)學(xué)夏令營中向孩子們介紹KenKen，在學(xué)生、教師和家長中引起非同一般的反響。
KenKen是一種在方格紙中填寫數(shù)字的游戲，它的規(guī)則是：給出n×n的方格，用1到n這些數(shù)字填入其中，每一行每一列都不能有重復(fù)的數(shù)字。方格中用黑色粗線框出若干個限定框，稱為“盒子”，每個盒子中數(shù)字的和、差、積或商會被標(biāo)注在盒子的左上角，稱為“提示”，如“6+”，“3－”，“10×”，“2÷”等等。如果一個提示是“6+”，說明這個盒子中的數(shù)字之和為6；如果提示是“3－”，說明這個盒子中的大數(shù)減小數(shù)差為3；如果提示是“10×”，說明盒子中的數(shù)字之積是10；如果提示是“2÷”，說明盒子中大數(shù)除以小數(shù)商是2。如果一個盒子只框住了一個方格，那么提示就直接確定出了其中的數(shù)字。
如圖分別是一個只包含加減法運算的KenKen和一個只包含乘除法運算的KenKen：
KenKen和數(shù)獨類似，但數(shù)獨的邏輯性更強，KenKen則邏輯性與計算性并重。該游戲難度可以設(shè)計得非常低，只要學(xué)過簡單運算的學(xué)生都可以完成。小學(xué)中高年級是玩KenKen游戲的好階段，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)自己在玩游戲的同時不知不覺練習(xí)了加減乘除運算，并鍛煉了自己的邏輯思維能力。KenKen也可以設(shè)計得頗具挑戰(zhàn)性，對于有一定難度的問題，我們不妨鼓勵學(xué)生合作解決。例如，對于小學(xué)高年級的學(xué)生或初中生，完成下面6×6的KenKen就可以在討論中進行：
可以給初中生提供這樣的游戲背景：在下面4×4的KenKen中，確定k的值，并找到游戲的解。這個問題富有挑戰(zhàn)性，在解決問題時，學(xué)生先從最簡單的“12×”入手，找到12的因數(shù)，再逐步分析滿足“96×”和“144×”的可能數(shù)字。標(biāo)注所有可能后會發(fā)現(xiàn)，“k+”這個盒子中的數(shù)字是隨之確定的，因此，有時各種提示是互相牽制的，去掉部分提示后仍然可以解決問題。
進一步地，教師還可以安排這樣的活動：讓學(xué)生制作自己的KenKen游戲。給出下面的各種盒子劃分之后，先不標(biāo)注提示，讓學(xué)生自己創(chuàng)作。既可以用1，2，3，4來進行填充，也可以用2，4，6，8等數(shù)來填充，更可以嘗試使用負數(shù)。教學(xué)中我們不妨引導(dǎo)學(xué)生思考，別人按照你所創(chuàng)作的提示來解決問題，是否一定得到唯一解呢？
《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）》（送審稿）在各個學(xué)段都提出要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和符號意識，教師可以合理利用KenKen游戲來發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和符號意識，并提高他們的邏輯推理能力，同時在激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛等方面也是很有價值的嘗試。
關(guān)鍵詞： 網(wǎng)絡(luò)傳輸； 數(shù)字簽名； 橢圓曲線； 電子商務(wù)
中圖分類號：TP309 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1006-8228（2015）05-44-03
Abstract： Access to information through the network is becoming more and more popular in people's daily life. At the same time， the information during the network transmission is faced with the security threats such as being intercepted or modified and so on， while digital signature technology can provide a range of security services in the data transmission. This paper designs and implements a digital signature system with C/C++ and the elliptic curve digital signature algorithm. The test shows that the system has a good performance and meets the safety requirements of the signature algorithm.
Key words： network transmission； digital signature； elliptic curve； e-commerce
0 引言
隨著信息和電子技術(shù)的迅速發(fā)展以及網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，世界已經(jīng)步入了信息社會。在政治、軍事、商業(yè)和日常生活中，人們經(jīng)常需要在紙質(zhì)材料上手寫簽名。手寫簽名具有確認、核準(zhǔn)、生效、負責(zé)等多種作用。近些年隨著計算機網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的飛速發(fā)展，陸陸續(xù)續(xù)出現(xiàn)了電子商務(wù)、電子政務(wù)和電子金融系統(tǒng)。在這些系統(tǒng)應(yīng)用中，人們需要通過網(wǎng)絡(luò)信息傳輸對電子的文件、合同、信件及賬單等進行數(shù)字簽名以代替手寫簽名。計算機作為國家的關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施和戰(zhàn)略命脈，其安全狀況直接影響到國家的安全和發(fā)展。信息加密是保證信息安全的關(guān)鍵技術(shù)，其理論是信息安全的核心內(nèi)容之一。目前的數(shù)據(jù)加密、數(shù)字簽名、消息認證等信息安全技術(shù)都是以密碼技術(shù)作為基礎(chǔ)進行設(shè)計的。
在電子商務(wù)活動日益盛行的今天，數(shù)字簽名技術(shù)已經(jīng)受到人們的廣泛關(guān)注與認可，其使用已經(jīng)越來越普遍。各國對數(shù)字簽名的使用已頒布了相應(yīng)法案，我國也于2004年8月通過了《電子簽名法》。目前已有的簽名算法主要有RSA簽名方案、ELGamal簽名方案、橢圓曲線數(shù)字簽名算法、盲數(shù)字簽名方案等等。因此，設(shè)計出簡單、安全、高效的數(shù)字簽名系統(tǒng)對于電子商務(wù)、電子政務(wù)的推廣和應(yīng)用具有十分重要的意義。
1 橢圓曲線公鑰密碼系統(tǒng)簡介
1985年，Victor Miller和Neal Koblitz首次提出將橢圓曲線用于公鑰密碼學(xué)的思想。其理論基礎(chǔ)是定義在有限域上的某一橢圓曲線上的有理點可構(gòu)成有限交換群[1]。
1.1 橢圓曲線密碼體制
如果能通過某種方法將明文通過適當(dāng)?shù)木幋a方式嵌入到橢圓曲線E上的點，則可以定義基于橢圓曲線E的ElGamal公鑰密碼系統(tǒng)[2]。
密鑰生成算法：設(shè)（E，+）是有限域Fp上的橢圓曲線，G是E的循環(huán)子群，生成元為P，其階n足夠大，使得循環(huán)子群G上的離散對數(shù)問題是難解的。隨機挑選一個整數(shù)a，使得1?a?n-1，計算Q=a?P；公開公鑰（Q，P，G），保存私鑰a。
加密算法：假設(shè)Bob想把明文m加密發(fā)送給Alice，Bob首先獲取Alice的公鑰（Q，P，G），將明文m編碼為群G中的元素Pm，再選取隨機數(shù)r，1?r?n-1，然后計算c1=r?P=（x1，y1），c2=Pm+r?Q=（x2，y2），則密文為（c1，c2）。
解密算法：Alice收到密文（c1，c2）后，利用私鑰a計算出Pm=c2-a?c1，再對Pm解編碼得到明文m[3]。
1.2 橢圓曲線數(shù)字簽名算法
橢圓曲線數(shù)字簽名算法ECDSA的安全性是基于有限域上橢圓曲線有理點群上離散對數(shù)問題的困難性。ECDSA已于1999年接受為ANSI X9.62標(biāo)準(zhǔn)，于2000年接受為IEEE 1363及FIPS 186-2標(biāo)準(zhǔn)[4]。
1.2.1 參數(shù)建立
⑴ 設(shè)q（>2160）是一個素數(shù)冪，E是有限域Fq上的一條橢圓曲線（q為素數(shù)或2m。當(dāng)q為素數(shù)時，曲線E選為y2=x3+ax+b。當(dāng)q=2m時，曲線E選為y2+xy=x3+ax2+b）。
⑵ 設(shè)G是E上有理點群E（Fq）上的具有大素數(shù)階n（>2160）的元，稱此元為基點。
⑶ h是單向Hash函數(shù)h，可選擇SHA-1或SHA-256等。
⑷ 隨機選取整數(shù)d：1
⑸ （q，E，G，h）是公開參數(shù)，d與P分別是簽名者的私鑰和公鑰。
1.2.2 簽名生成過程
⑴ 對消息，Alice隨機選取一個整數(shù)k，1?k
⑵ 在群E（Fq）計算標(biāo)量乘kP=（x1，x2），且認為x1是整數(shù)（否則可將它轉(zhuǎn)換為整數(shù)）。
⑶ 記r=x1modn。如果r為0，返回第一步。
⑷ 計算s=k-1（h（m）+dr）modn。如果s為0，則返回第一步。
⑸ （r，s）是Alice對消息m的簽名。將（r，s）發(fā)送給Bob。
1.2.3 簽名驗證過程
Bob收到（r，s）后執(zhí)行以下操作。
⑴ 檢驗r與s是否滿足：1?r，s?n-1，如不滿足，則拒絕此簽名。
⑵ 獲取公開參數(shù)（q，E，G，h）及Alice的公鑰P。
⑶ 計算w=s-1modn。
⑷ 計算u1=h（m）wmodn及u2=rwmodn。
⑸ 計算標(biāo)量乘R=u1G+u2P。
⑹ 如果R=O，則拒絕簽名，否則將R的x坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成整數(shù)，并計算。
⑺ 檢驗v=r是否成立，若成立，則Bob接受簽名，否則拒絕該簽名。
2 簽名系統(tǒng)分析及設(shè)計
本節(jié)主要討論橢圓曲線數(shù)字簽名系統(tǒng)的總體分析和設(shè)計。
2.1 域參數(shù)的選取
橢圓曲線密碼體制的安全性是基于有限域上橢圓曲線離散對數(shù)問題的難解性。為了使簽名系統(tǒng)更加安全，應(yīng)該選取更加安全的橢圓曲線，基于某條橢圓曲線的離散對數(shù)問題求解難度很大。
設(shè)定義于有限域上的橢圓曲線E，其中q=pn，p是一個素數(shù)。橢圓曲線E的有理子群E（）的階用表示。橢圓曲線好壞的標(biāo)準(zhǔn)在于的大小。Hasse定理給出的是域上橢圓曲線的階，其中q=pn。
對于超奇異橢圓曲線：
⑴ n是偶數(shù)，。
⑵ n是偶數(shù)，。
⑶ n是奇數(shù)或偶數(shù)，p≠1mod4，t=0。
對于非超奇異橢圓曲線，t滿足性質(zhì)。
2.2 簽名系統(tǒng)流程
該簽名系統(tǒng)包括簽名和驗證兩個主要過程，分別如圖1和圖2所示。
2.3 系統(tǒng)總體設(shè)計
簽名系統(tǒng)總體流程圖如圖3所示。
[開始][系統(tǒng)登錄][合法
圖4中，密鑰生成模塊主要負責(zé)生成簽名所需密鑰；摘要處理模塊主要針對需要簽名的文檔生成HASH摘要；簽名生成模塊主要對數(shù)字摘要進行簽名并將簽名附加到源文檔末尾；驗證模塊即對簽名進行驗證并返回驗證結(jié)果，用數(shù)字1表示驗證通過、數(shù)字0代表未通過。
3 橢圓曲線數(shù)字簽名算法的實現(xiàn)
該系統(tǒng)利用C/C++基于.NET平臺設(shè)計并實現(xiàn)[5]。系統(tǒng)中常用的運算法則為加減乘除和取余運算（取余運算被包含在除法運算中）。因為ECDSA算法均是大整數(shù)的運算，所以此系統(tǒng)所有運算方法均采用有符號的二進制運算方法且結(jié)果同樣為有符號二進制數(shù)。由于加法和減法運算較為簡單，下面主要列出乘法和取余數(shù)算法的具體過程。
乘法運算算法描述：
step 1 被乘數(shù)與乘數(shù)按低位對齊；
step 2 取乘數(shù)為運算的低位與被乘數(shù)相乘；
step 3 使用加法算法將此次step 2的結(jié)果與step 3的結(jié)果相加；
step 4 重復(fù)step 2直至加數(shù)位數(shù)取完。
取余數(shù)運算算法描述：
step 1 被除數(shù)與除數(shù)按低位對齊；
step 2 依次取被除數(shù)未被運算高位直至取出的數(shù)大于等于除數(shù)。當(dāng)此數(shù)值小于除數(shù)是商，上0，否則上1；
step 3 將step 2的得數(shù)按減法算法減去除數(shù)；
step 4 重復(fù)step 2直至被減數(shù)取完，step 3的結(jié)果即為余數(shù)。
因為ECDSA算法的效率很大程度上取決于倍點算法的效率，所以在此詳述此系統(tǒng)中的倍點算法[6]。在系統(tǒng)運行中無論是簽名過程還是驗證過程均需要計算k*G（x，y）即k倍的點G。k的取值是從1到n（n為基點G的階）n為一個大素數(shù)，所以k的取值可能很大。這就意味著逐步點加的方法將消耗大量的時間。因此，在此系統(tǒng)中設(shè)計了一種較為快速的倍點算法，需要輸入橢圓曲線上的點G及整數(shù)K，輸出橢圓曲線上的點P=k*G（x，y），具體過程描述如下：
step 1 令num=1，i=1，P=G；建立數(shù)組point以儲存每一步的點值，Point[0]=G；
step 2 如果num
step 3 計算num=num/2，n=num，i=i-2；P=point[i]；執(zhí)行下列循環(huán)：
for j from i to 1
如果 num=k 則輸出P；否則 n=n/2，num=num+n；
P=P+point[j-1]；
系統(tǒng)實現(xiàn)時初始化過程主要確定簽名系統(tǒng)中各個參數(shù)，簽名過程使用的是ECDSA中的簽名生成算法，可以對本地文件進行簽名。打開系統(tǒng)后，點擊簽名可以對選定的文檔（TXT文件或者DOC文件）進行電子簽名。
簽名成功后，簽名結(jié)果會追加在文檔末尾，如圖5所示。
文檔驗證人收到文檔后，選擇驗證按鈕來對已簽名文檔進行驗證。若文檔從未被篡改過，則會顯示驗證成功，如圖6所示；若在傳輸過程中或者是在驗證該文當(dāng)前，有人對簽名后的文檔進行修改，則驗證結(jié)果提示文件不可信（即有人篡改文檔內(nèi)容）。演示文檔中以刪除“war”為例進行驗證，結(jié)果如圖7所示。
4 安全性分析
該簽名系統(tǒng)是基于有限域Fq上的橢圓曲線數(shù)字簽名系統(tǒng)，其安全性基于橢圓曲線密碼體制的安全性即橢圓曲線上離散對數(shù)問題的難解性。具體實現(xiàn)時還有幾點需要考慮[7]。第一，系統(tǒng)參數(shù)組中使用安全的隨機數(shù)。簽名算法中使用了隨機數(shù)，每一次的隨機數(shù)需要安全生成、保存和使用并銷毀，并且每次都使用不同的隨機數(shù)，這在一定程度上可以提高系統(tǒng)的安全性。第二，確定合適的系統(tǒng)參數(shù)。選擇恰當(dāng)?shù)南到y(tǒng)參數(shù)可以保證ECDLP問題的難解性，可以使用NIST推薦的系統(tǒng)參數(shù)。第三，使用安全的Hash函數(shù)。算法中需要使用Hash函數(shù)對文檔內(nèi)容進行處理，好的Hash函數(shù)應(yīng)具有如下特點：函數(shù)的正向計算容易；函數(shù)盡可能隨機且不可逆。可以選取SHA-1等安全的Hash函數(shù)。
5 結(jié)束語
近年來，在電子商務(wù)、電子政務(wù)等快速發(fā)展的推動下，數(shù)字簽名技術(shù)也得到了快速發(fā)展和應(yīng)用，并且日益成為內(nèi)容豐富、應(yīng)用廣泛的信息安全技術(shù)領(lǐng)域的核心技術(shù)之一。其中，橢圓曲線數(shù)字簽名算法是眾多簽名算法中廣受關(guān)注的一種算法。本文基于橢圓曲線數(shù)字簽名算法，采用C/C++編程實現(xiàn)了一個橢圓曲線數(shù)字簽名系統(tǒng)。通過測試表明，所設(shè)計和實現(xiàn)的簽名系統(tǒng)完全滿足信息防篡改等安全性要求，在電子商務(wù)、電子政務(wù)以及電子金融等領(lǐng)域具有一定的實用前景。
參考文獻：
[1] 張龍軍，沈鈞毅，趙霖.橢圓曲線密碼體制安全性研究[J].西安交通大學(xué)學(xué)報，2001.35（10）.
[2] 何大可，彭代淵，唐小虎等.現(xiàn)代密碼學(xué)[M].人民郵電出版社，2009.
[3] 趙澤茂.數(shù)字簽名理論及應(yīng)用研究[D].南京理工大學(xué)博士學(xué)位論文，2005.
[4] 徐茂智，游林.信息安全與密碼學(xué)[M].清華大學(xué)出版社，2007.
[5] 鄭阿奇，丁有和.Visual C++教程（第2版）[M].機械工業(yè)出版社，2008.
為什么叫它“冰雹猜想”呢?顧名思義,這一猜想類似于自然現(xiàn)象――冰雹. 我們知道,冰雹的形成是由小水滴在高空中受到上升氣流的推動,在云層中忽上忽下,越積越大并形成冰塊,最后冰塊突然掉落下來.
“冰雹猜想”就有這樣的意思,一個數(shù)按照某種運算法則,作一系列的計算,其計算結(jié)果也在上下波動,但最后一下子像冰雹似地掉下來,最終結(jié)果變成一個數(shù)字1.
這個數(shù)學(xué)猜想的通俗說法是這樣的:
任意給一個自然數(shù)N,如果N是偶數(shù),就將N除以2;如果N是奇數(shù),就將N乘3加1,將所得的結(jié)果繼續(xù)按照上面的步驟運算,這樣經(jīng)過有限步驟后,最后的結(jié)果必定是自然數(shù)1.
為了驗證這個猜想,我們不妨任意選幾個數(shù)來試一試:
若N=9,則9×3+1=28,28÷2=14,14÷2=7,7×3+1=22,22÷2=11,11×3+1=34,34÷2=17,17×3+1=52,52÷2=26,26÷2=13,13×3+1=40,40÷2=20,20÷2=10,10÷2=5,5×3+1=16,16÷2=8,8÷2=4,4÷2=2,2÷2=1.
你看,經(jīng)過19次運算后,最后變成了1.
若N=120,則120÷2=60,60÷2=30,30÷2=15,15×3+1=46,46÷2=23,23×3+1=70,70÷2=35,35×3+1=106,106÷2=53,53×3+1=160,160÷2=80,80÷2=40,40÷2=20,20÷2=10,10÷2=5,5×3+1=16,16÷2=8,8÷2=4,4÷2=2,2÷2=1.
你看,經(jīng)過20次運算后,最后也仍然變成了1.
值得注意的是,假如N是2的正整數(shù)次冪,則不論這個數(shù)字多大,它將“一落千丈”,很快地跌落到1.例如:
若N=65536,則有65536327681638481924096204810245122561286432168421.
你看,它經(jīng)過了16次運算,比9的運算次數(shù)還要小些.
我們說1是變化的最終結(jié)果,其實不過是一種方便的說法罷了.嚴格地講,應(yīng)當(dāng)是這些數(shù)經(jīng)過有限步驟的運算,最后進入了“1421”的循環(huán).
