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開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高考數學知識，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
Abstract： In this article， SQL Server2000 is used to arranged entrance math （science） point of knowledge between 2007 and 2011 in Shaanxi， Matlab is used for programming to bring about the Apriori algorithm and get the frequent items of points. we found that function， inequation， inference and proving were belonged to frequent items.
關鍵詞： 高考知識點；Apriori算法；關聯分析
Key words： Entrance knowledge points；Apriori algorithm；Associations analysis
中圖分類號：G42 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2012）29-0211-02
0 引言
數學是高考必考科目之一，對每位學生都有至關重要的作用，而數學考察的重點主要在于各知識點的掌握和綜合運用，這就體現了知識點間的關聯性。目前，對于高考數學知識點的研究大多是分析知識點的考察程度[1]，而用算法研究知識點間相關性的文章較少[2]。本文利用著名的Apriori算法來研究知識點間的關聯性，初步展現知識點間最基礎的關聯規則[3]。
1 關聯規則相關理論
1.1 關聯規則的基本概念 關聯規則挖掘即給定一組Item和記錄集合，挖掘出Item間的相關性，使其置信度和支持度分別大于用戶給定的最小置信度和最小支持度。
1.2 關聯規則挖掘的過程
1.2.1 術語 在關聯規則挖掘算法中，把項目的集合稱為項集（itemset），包含有k個項目的項集稱為k-項集。包含項集的事務數稱為項集的出現頻率，簡稱為項集的頻率或支持度計數。如果項集的出現頻率大于或等于最小支持度s，則稱該項集滿足最小支持度s，且稱該項集為頻繁項集（frequent itemset）。
1.2.2 Apriori算法的基本思想 Apriori算法[3]是一種最有影響的挖掘布爾關聯規則頻繁項集的算法。它使用一種稱作逐層搜索的迭代算法，k-項集用于探索（k+1）-項集。該算法的基本思想是：
①通過掃描數據集，產生一個大的候選數據項集，并計算每個候選數據項發生的次數，然后基于預先給定的最小支持度生成頻繁1-項集的集合，該集合記作L1；
②基于L1和數據集中的數據，產生頻繁2-項集L2；（3）用同樣的方法，直到生成頻繁n-項集Ln。
2 高考知識體系分析
2.1 高考知識點統計匯總 通過對陜西省2007-2011年數學（理科）的高考知識點整理及分析[8]，得出24個知識點，如表1。
2.2 高考知識體系屬性分析
2.2.1 表結構分析 分析得出了比較完整的屬性信息表結構——章節（zj）、章節號（zjh）、題號（th）、分值（fz）、題型（tx）、年份（nf）和教材（jc），如圖1。
2.2.2 高考知識點分析及數據整理 以2011年陜西省高考理科數學試題的詳細信息為例，利用SQL Server2000進行數據整理，結果見圖2。
例如，2011年高考陜西理科數學的第1題是：
設■，■是向量，命題“若■=-■，則■=■”的逆命題是
（ ）
A. 若■≠-■，則■≠■ B. 若■=-■，則■≠■
C. 若■≠■，則■≠-■ D. 若■=■，則■=-■
該題不僅考察了“常用邏輯用語”，還聯系了平面向量的基礎知識，所以考察的知識點為：9-平面向量，14-常用邏輯用語。
對于這些知識點，采用Apriori算法進行關聯分析，用Matlab進行算法編程：首先對所有信息進行布爾型（即0-1型）整理，那么第1題的第9個和第14個位置對應的數字應該為1，其余位置對應的數字為0，此時，第1題的矩陣信息為：
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
我們規定，知識點在所有題目中應至少出現2次，才能進行關聯規則算法分析。由于2011年共有21道題，即有21條記錄，所以支持度應約為0.09，方法實現步驟為：
①根據matlab編程，掃描題目矩陣，對每一個候選集計數，得出候選1-項集C1；②按照最小支持度為0.0476，可以確定頻繁1-項集的集合L1；③再由L1得到候選2-項集C2；④按照同樣的方法得出候選3-項集C3。（圖3）
可以看出：知識點2、4、18以及知識點2、17、18是頻繁項集。
3 2007-2011年高考知識點的關聯分析
為了得出更確切的關聯，下面對2007-2011年的已得出的高考知識點頻繁項集進行整理（表2），對這些數據再進行一次關聯分析（去掉重復的數據，支持度約為0.18），得到頻繁項集為（表3）。
可以看出關聯度較大的有：
2-函數概念與基本初等函數I（指數函數，對數函數，冪函數），13-不等式；
2-函數概念與基本初等函數I（指數函數，對數函數，冪函數），18-推理與證明；
3-立體幾何初步；11-解三角形；
11-解三角形，18-推理與證明；
13-不等式，18-推理與證明。
4 結束語
本文利用Apriori算法對高考數學知識點進行研究，結果證明各知識點之間具有一定的聯系，這也體現了高考對于考生知識的交叉利用能力的考察。另外，由于算法設置的置信度較低，原始數據較少，這樣會使結果存在一定偏差，所以還可以通過加大數據的投入和選擇合適的支持度來提高結果的準確性。
參考文獻：
[1]莊靜云，陳清華.基于知識交匯的2010年高考試題探究[J].福建中學數學，2011，（5）：31-33.
高考改革 高考數學 數學創新試題
隨著課程改革的深入和我國高考改革的需要，新穎性、獨特性與探究性兼備的數學創新試題很可能會成為今后命題的一種趨勢和導向。對于高考數學創新試題，學界至今還沒有明確定義，多數研究者就創新試題的背景、題型、編制、解答展開了一些研究，但是對創新試題的基本問題――概念、特點、功能基本沒有明確闡述，這對于進一步研究高考改革下的數學創新試題是不利的。筆者在對相關文獻研究的基礎上，通過對典型高考數學創新試題的分析與探究，試圖初步提出高考數學創新試題的概念、特點、功能。
一、高考數學創新試題的概念
羅增儒教授認為數學題是指數學上要求回答或者解釋的事情，需要研究或解決的矛盾[1]。這是目前對數學題廣為認可的一種定義，但是其外延尚顯廣泛。筆者認為，通常情況下，數學題是指在數學教學或數學學習中，基于診斷或測評目的，由數學教師或者教育研究者根據課程標準和命題理論設計、提供給學生解決的數學問題。
數學題的一般形式包含2個基本的部分：條件（已知，前提），結論（未知，要求）。條件一般具有一定的背景（題目背景），需要借助一定的數學語言（文字、符號、圖表）提供若干已知信息，結論一般指示求值、求證、判斷等。
目前，學界對創新試題還沒有統一的認識，基于文獻研究和對典型創新試題的探析，筆者認為高考數學創新試題是指根據數學課程標準的理念和要求，依托一定數學命題原理和技術，旨在培養、診斷、測評學生的創新意識與創新能力，在試題背景、試題形式，試題內容或解題方法等方面具有一定的新穎性與獨特性的數學題。
二、高考數學創新試題的基本特點
傳統的數學題具有接受性、封閉性和確定性等特征[2]。一般來說，數學題考查的內容應該是學生熟知的數學知識，學生通過對例題的程序式的模仿，可以順暢地完成對數學問題的解答。同時，它的形式結構一般是常規的，條件充分簡潔，設問清晰明確，答案唯一確定，學生可以利用所學的數學知識、方法去解決它。另外，它的考查目的在于鞏固學生的數學知識，培養學生的數學能力，一般具有一定的挑戰性。
除具有以上一般數學題的特點外，數學創新試題還有一些其他比較突出的特點。通過對最近10年來典型數學創新試題的分析和研究，筆者認為高考數學創新試題有以下的特點：
1.立意的鮮明性
立意是指試題的考查目的。高考數學試題的編制遵循“能力立意”的指導思想，這里的能力主要有空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及應用意識和創新意識等7大數學能力。數學創新試題立足學生的知識基礎，著力考查數學能力、數學素養，注重測量其發展性學力和創造性學力。因此，數學創新試題的立意重在檢測學生對基礎知識的掌握情況，考查數學思想方法，考查7大數學能力，特別是考查數學創新意識和創新能力。
2.背景的新穎性
試題的背景是指數學題中學生能夠理解的生活現實、數學現實以及其他學科現實。傳統意義上，數學試題多是以數學現實為背景。隨著素質教育的推進，特別是課程改革的深入發展，以數學現實為背景的數學試題不斷豐富，如高等數學背景、競賽數學背景、數學史背景等；以生活現實、其他學科現實為背景的數學題也逐漸增多，如生活情境問題、物理情境問題等。
例1.（2008年全國I卷）汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數，其圖像可能是（ ）
本題以物理學位移與時間的關系為背景，也具有一定的現實生活背景，考查學生運用數學知識與方法解決問題的能力。此題讓學生感受到高考數學試題的學科綜合性，也體現了數學的廣泛應用性，又具有教導我們關注現實生活、學會應用數學的導向意義。
3.形式的靈活性
試題的形式包含數學試題的呈現方式、設問方式以及題型。目前，數學創新試題的呈現形式多樣，如采用文字、符號、圖形、圖表等呈現問題條件，學生需要通過閱讀、分析其中的數量關系或者圖形關系，推理、判斷或者探索其中的規律解決相關問題。開放題引起數學教育界的廣泛關注后，很多設問方式靈活多變的試題不斷出現，它們要求學生充分運用發散性思維，從多角度、多層次去分析和解決問題。另外，為了診斷、測評的需要，傳統的數學題型，如選擇題、填空題、解答題等，已經不能滿足當前課程改革中教育評價的要求，一些新的題型應時而出，如復合型選擇題、復合型填空題等。
例2.（2010年安微卷）若a>0，b>0，a+b=2，則下列不等式對一切滿足條件的恒成立的是______（寫出所有正確命題的編號）。
①ab≤1；②■+■≤■；③a2+b2≥3；
④a3+b3≥3；⑤■+■≥2。
例2為改良的客觀題型，需要多次判斷，才能做出正確的選擇，我們稱之為復合型填空題，它有利于綜合考查學生的能力，能夠比較理想地預防猜選。
4.內容的綜合性
試題的內容是指數學試題所包含的數學知識。課程改革以來，數學高考命題要求從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網絡的交匯點處設計試題。數學試題包含多個知識點，不僅是數學知識密切關聯的內在要求，也是數學測試兼顧范圍和題量的必然選擇。因此，高考數學多數試題呈現出多個知識點交匯的特點，命題者精心挑選相互交匯的知識板塊，合理地控制數目和難度，最終能夠生成別出心裁的數學創新試題，全面考查學生知識掌握程度和問題解決能力。
例3.（2011年陜西卷）設集合M={y|y=|cos2x-in2x|，x∈R}，N={x||■|
A.（0，1） B.（0，1] C.[0，1） D.[0，1]
本題綜合了三角函數、復數、集合等數學知識，設計簡潔、突出基礎、考查能力，特別是絕對值和復數模的考查，十分巧妙。
5.方法的多樣性
解題方法是指解決數學試題所用的一般解答方法和數學思想方法。很多數學創新試題都能一題多解，學生可以根據自己數學學習經驗，選擇不同的解答方法和思想方法作答。
例4.（2013年重慶卷）在平面上AB1AB2，|OB1|=|OB2|=1，AP=AB1+AB2。若|OP|
A.（0，■] B.（■，■]
C. （■，■] D.（■，■]
本題是向量的綜合應用問題，學生可以根據自己的知識結構，選擇不同的解題方法，如解析法、函數法、向量運算法等，至少有10種方法。
三、高考數學創新試題的功能
長期以來，在數學教學和數學學習中，數學解題是最常見的活動形式。它有利于學生對數學概念的理解，對數學基本知識的掌握，對數學思想方法的獲得，以及學生能力的發展，對全面提高學生的數學素養有重要的意義，因此，數學解題在數學教育教學中占有重要的地位，數學題對于數學教育教學具有重要的價值和功能。鑒于高考數學創新試題的概念和特點，除包含數學題一般功能外，它還具備鮮明的導向功能、測評功能和診斷功能。
1.導向功能
（1）數學創新試題是檢測學生能力和創新意識的現實需要
《普通高中數學課程標準（實驗）》（以下簡稱《高中課標》）[3]明確指出筆試仍是定量評價的重要方式，但要注重考察對數學概念的理解、數學思想方法的掌握、數學思考的深度、探索與創新的水平以及應用數學解決實際問題的能力等。
《2013年高考數學新課標考試大綱》規定創新意識是7大數學能力要求之一，創新意識是理性思維的高層次表現，也是發現問題和解決問題的重要途徑，有利于學生對所學的數學知識進行有效的遷移、融合，有利于學生未來的長遠發展。
因此，在筆試為主的考評體系下，考查學生的創新能力和創新意識，設置數學創新試題是現實的做法。
（2）數學創新試題是全面發展學生能力和創新意識的必要選擇
對于傳統的數學題，學生只要學好課本上的那些條條框框的知識，就能照搬課本的知識、方法輕而易舉做好它們。在此過程中，學生雖然鞏固了所學知識和方法，但是卻停留在簡單模仿、機械訓練的水平，其能力的發展很有限。
數學創新試題一般包含新穎的問題背景，具有靈活的問題形式和設問方式，綜合多個知識點、思想方法，設置發散性的解答方法。解答數學創新試題，不僅有利于學生鞏固所學知識，引導學生構建知識網絡和掌握數學思想方法，發展數學閱讀能力、分析和解決問題的能力，也有利于培養學生的數學興趣和愛好，全面提高學生數學素養。更重要的是，學生通過對數學知識進行有效地遷移、組合和融會，選擇數學思想方法創造性解決問題，對學生創新能力和意識的提高有重要意義。
2.測評功能
（1）數學創新試題有利于測評學生的創新能力和創新意識
數學創新試題一般具有新穎的問題背景和一定的深度、廣度，兼具多樣性、探究性，重點考查學生對數學知識的遷移、組合、融會的能力和分析、解決問題的能力，能夠比較理想地測評學生數學創新能力與意識。
（2）數學創新試題有利于更好地選拔優秀人才
由于數學創新試題背景新穎、內容豐富、形式靈活、方法多樣，因此它不僅能夠考查學生對數學基礎知識、基本技能的掌握情況，還能考查其對數學思想方法掌握情況，同時也能夠考查其繼續學習的潛能，拉開學生分數差距，進而為不同層次的高校提供不同水平的優秀人才。
3.診斷功能
（1）數學創新試題有利于教師提高教學質量
在課堂教學中，為了教學需要，教師必須要準備恰當、典型的數學題，去了解學生理解、掌握的情況，從而調控教學內容、進程。考慮到學生可能會提前預習，以及課本例題比較簡單，根據教學需要，教師可以合理地更改例題的背景、形式等，或者選擇一些典型的高考數學創新試題作為課堂講練的例題。這樣，教師可以根據學生的做題情況，盡可能全面了解學生的學習情況，準確評估教學效果，調控教學內容、進程，提高課堂教學質量。
（2）數學創新試題有利于學生提升學習水平
根據情況的不同，課后習題的布置各異。課后習題的選擇，既要綜合考慮學生課堂教學的情況、學生的實際水平，又要兼顧學優生、學差生，同時還要注意發展學生的數學能力和創新意識。由于數學創新試題具有一定的新穎性和探究性，因此，可以選擇或改編具有一定梯度、創新度的數學創新試題作為課后作業。教師通過作業情況進一步了解學生學習效果，引導學生加深對數學知識、思想方法的理解和掌握，幫助分析總結學習經驗教訓，指導學生做好學習、復習計劃，這樣有利于學生不斷提高學習水平。
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參考文獻
[1] 羅增儒.中學數學解題的理論與實踐.南寧：廣西教育出版社，2008.
[2] 張奠宙，宋乃慶.數學教育概論.北京：高等教育出版社，2009.
關鍵詞：高考數學高等數學策略
隨著科學技術的快速發展，世界各國在各個領域范圍內都加大了對人才培養力度。近幾年來，我國人才培養模式及標準也發生了日新月異的變化。就拿高中數學而言，當前對數學的要求側重于對學生數學能力和素養的綜合和培養，目的是與現代化發展相適應。新課程改革以來，高等數學的相關知識已逐漸向高中數學滲透，在最近幾年的高考數學試題中，也時而會出現相關高等數學知識點，這些試題以考查學生的數學素養、學習潛能以及創新能力為目的[1]。另外，國內相關學者和教育工作者，對高考數學命題及教學應對策略也極為關注。針對該背景，作為教學一線教師，筆者想結合自身教學經驗談一下個人的拙見。
一、高考數學試題分析―以高等數學為視角
（一）以考察基本概念應用能力為主。這種類型的考題所基于的知識點主要表現為“概念信息定義和新運算定義”。所出題目往往會滲透到某些情境或一些新的概念、新的試題結構中去。這就要求學生需要真正理解、把握問題的本質以及基本的運算規律，在此基礎之上，再有所拓展或延伸。因此，學生在平時學習過程中，要加強對基礎知識的理解和把握。通過這種考核方式，可以引導、激勵學生在數學學習中要發揮主觀能動性，利用已有的知識架構和能力去分析、解決新問題或實踐中的問題。舉例說明 (2007年湖北理科第3題) ， x|log2x
（二）高等數學初等化。現行高考試題中，部分對高等數學原有題目的變形（強化或弱化），讓考生采用高中數學的方法來解決，如2005年全國卷工理科第22題。
此外，還有運用高等數學定理、性質、公式等誘發出試題等，如2004年廣東卷第21題，2009年高考浙江卷理科第10題等等[2]。
二、高考數學命題背景解析
現行高考數學考題，尤其是高等數學知識點的滲透有一些具體的表象，根據相關資料統計分析，筆者認為集中體現在以下幾個方面：一是與時俱進，選拔人才。新的時代，我國對于人才的定義也有了更新的要求。如發揮學生的主觀能動性、創造數學思維、加強數學基本理論應用、增強創新意識以及自我鉆研能力等等。二是承上啟下，順理成章。當前，高中與大學的數學內容出現“斷層現象”，一直是高校師生所關注的一個焦點，也是比較糾結的一個問題。因為有的知識點高中課本中已經降低難度或者就已經取消，而大學課本中又沒有這部分內容，這樣就出現了矛盾點。如果高校教師再不給予相關知識點的補充，勢必會給大學新生的數學學習帶來障礙。高等數學部分知識點在高考環節的滲透，實際上也是對現行高中數學教學的一種映射或導向，即幫助學生增強在學習中的主動性、創新性，提升自我發現問題、解決問題的能力。三是高校專家參與命題。據相關資料顯示，現在好多高校數學專家參與了高考數學的命題。由于其對高等數學領域的理論及應用特別嫻熟，在進行命題時，他們會以高中課程現行標準和考試大綱為基準，把部分高等數學的內容滲透到高考試題，讓考生用所學到的知識點和本身所具有的分析問題、解決問題的能力來實現變通。
三、高等數學背景下高中數學教學策略
根據從業經驗及歷年高考數學試題分析，筆者認為，當前高中師生在數學教學方面，應著重做好兩各方面的問題。
（一）教師的針對性教學。作為高中數學教師，要在深諳現行教材和考試大綱的基礎上，加大對當今高考數學試題的分析力度，找出命題導向和規律，進而可以有針對性的教學。筆者認為，當前高等數學知識點的補充不是主要問題。高中數學教師應充分利用建構主義理論和有效教學理論，幫助學生學會學習[3]。例如精心設計教學環節，激發學習需求；成功樹立學生的自信心；創設條件，把部分課堂空間和時間交給學生進行自主性活動；以及通過示范引導、優化教學，教給學生掌握學法，自主學習的方法等等。
（二）學生綜合數學素養的提升。新課程標準指出，學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數學課程還倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式。顯然，這是在引導我們在教與學中，應關注學生的自主性學習及創造能力的再發揮。對于學生本身而言，也要學會學習，題海戰術要不得的。例如養成提前預習的習慣，積極參與課堂活動，培養質疑習慣、探究能力和創新意識等。
參考文獻
[1]胡甲剛.高考改革的五年回顧與前瞻[J]
關鍵詞：高考數學復習；分層教學
在高中數學復習的分層教學中，存在著推進難度大、突況多和合作意識弱等難點和問題，這些難點和問題不同程度地阻礙著分層教學在高中數學復習中的有效應用，亟需加以破解和解決。
1.有效實施高考數學復習分層教學的策略
針對困難和問題，從以下三各方面入手：一是健全機制，確保分層教學順利推進，解決高中數學復習中分層教學推進難度大的問題；二是合力攻堅，確保分層教學穩步實施，解決高中數學復習中分層教學突況多的問題；三是加強合作，確保分層教學師生一體，解決高中數學復習中分層教學合作意識弱。總之，通過努力破解、全力解決，實現高中數學復習中分層教學的有序化、高效化、成功化。
2.高考數學復習中分層教學的實施步驟
結合教學經驗，結合廣東近兩年高考數學復習情況，及取得成績情況，再充分融合分層教學的教改實驗，要抓好高中數學復習就要抓好對學生對數學知識的分層教學，共實施以下八個步驟：
2.1對學生進行分組
在高中數學復習的分層教學中，對學生進行分組是實施高中數學復習分層教學的第一步，通常情況下要把學生們分成三個學習小組，可以叫做第一、第二、第三小組，也可以用字母命名，把即A、B、C三個學習小組，三個小組的分配依據是根據成績來升冪排列的，分別是成績較差的、一般的、優異的，對學生進行分組然后再實施分層教學，教師就必須對每個學生的學習現狀了然于胸，這樣在高中數學教學中才能順利推進。
2.2對課程分層準備
實現對學生進行分組之后，教師就可以依據三個階層的數學成績情況，其中包括人數、平均分數、知識掌握情況，對高中數學知識進行分層備課，在備課的過程中，針對不同的學生要做好不同準備，即對A、B、C三組的同學分別提出不同的要求，必須在高中數學的備課中體現出來，而且分層教學必須做到周到、周詳、切實可行，哪些內容對各個組是必須掌握的，哪些內容是只作了解的，都要做出明顯的區分，對不同小組在課堂上做什么提問、在課堂上分別布置什么作業，都必須在備課時充分考慮，這時就是“萬事俱備只欠東風”，可以實施知識傳授了。
2.3對知識分層傳授
在高中數學的學習和分層教學中，分層授課里面文章較大，在同一個大課堂中完成教學難度很大，需要教師花費心思、下真功夫去潛心研究，從而推動復式教學的成功。例如，在對高二代數《指數不等式和對數不等式的解法》相關知識進行復習講解時，不同小組的同學提出了如下不同的要求，一共實施了四道《不等式》例題的講解，例一和例二是基礎性較強的例題，是針對A組講解的，利于學生們對指數函數的單調性得出指數間的關系的理解和掌握；例三的不等式例題講解中則融入了換元法，主要針對B組的同學，讓學生們通過指數函數的單調性得出原不等式的解集，在知識難度上稍微加大一些；例四的不等式例題，把換元法和參數等同時融入，針對C組同學的學習難度進一步加大，為的是培養優秀學生的綜合能力。
2.4對課業分別批改
在課堂上實施了知識的分層傳授，在布置課后作業的時候也同樣實施分層教學法，為了使每一名學生都在高中數學復習中學有所獲，對不同的學生提出不同的要求，以不等式為例，在布置課后作業的時候，一定要對A組布置與例一和例二相對應的習題，對B組的同學布置與例三相對應的習題，對C組的同學布置與例四相對應的習題，這樣就可以做到學有所教、各有所得。
2.5對學生分層輔導
就上一個學習環節而言，當學生們完成相關作業之后，教師要根據作業的完成情況，對學生們的課題和知識加以進一步的鞏固，在高中數學復習教學中，對學生的學習輔導是學生鞏固和掌握知識的一個重要環節。當然，這個環節是有基礎和前提的，在課堂上對學生實行分層授課后，在課后作業實施分層布置后，學生們針對不同層次的習題全面完成后，就到了教室實施第一步知識驗收的時候，就是要根據學生們對作業完成的情況，根據出現的難點、疑點一一作以解讀和解答，從而實現知識優化和分層輔導。當然，在這一環節中，單憑老師一個人的力量是做不到的，同時也要想方設法地調動學生的力量，C組輔導B組，B組輔導A組，老師則實施重點點撥和輔導，抓大方向、掌控全局。
2.6對進度分層測驗
布置作業是一個對知識掌握情況的一個初步考核，而且通過分層輔導之后，也對學生們所學的知識進一步的鞏固，而在高中數學復習的教學中，測驗和考試都是非常重要的學習輔助手段，而且對周期性的知識檢測、老師成績摸底都十分見效。在測試中采用A、B、C三套不同的試卷，在分層測試的同時，也可以讓給每一名同學有一個自由選擇的空間。
2.7對成績分層評價
知識的分層評價，成績的分層歸納，不僅僅體現在分數上，而是教師依據A、B、C三套不同的試卷，展現給學生們的是三套不同的高中數學知識體系，教師在批閱試卷、查驗成績的同時，也不要忘記在每一個學生名字的后面作以科學規范的評議，并作出評語，這些是分層教學的初步成果，是下一步分層教學的重要依據。
2.8對周期重新分組分層
在高中數學教學中也是如此，各個層次的學生們不是一成不變的，而是要交錯上升或者下降的，每次測試與考試之后，都要實施新一輪的分層教學、實施新一個周期的分組分層，這時候學生們會出現變化，進步大的同學可以升小組，退步的同學則要降組。
3.總結
截至目前，分層教學已經在高中數學教學和復習中發揮出了越來越大的作用，尤其在近兩年的廣東高考中，其中數學成績因為分層教學法在高三數學復習中的成功應用，對推動學子們取得優異的高考成績起到了至關重要的作用。可以預見，在今后的高考復習中，分層教學法將在數學復習、乃至其它科目復習中發揮出越來越重要的作用，助推更多的優秀學子實現大學的夢想。
參考文獻
1 考題回放
1.1 試題賞析
這道試題以不等式為背景，以線性規劃的知識和方法為載體，從新穎的視角、運用創新的手法，在不等式、線性規劃、對數運算、導數、等價轉化、數形結合等基礎知識和數學思想方法的交匯處精心設計，文字表述簡潔明了，所給條件簡單清晰，構思巧妙，不落俗套，較好地彰顯了新課程的理念，實現了對數學知識、數學方法和數學思想的多角度、多層次的考查，有效地甄別了學生的思維水平和數學潛能，是一道內涵豐富、匠心獨具的好題.
1.2 解法探究
可以說，蘇大高中數學《教學與測試》（教師用書，2011版）第232頁例2是2012年江蘇省高考數學試卷第14題的題源，而2012年江蘇省高考數學試卷第14題則是在蘇大高中數學《教學與測試》（教師用書，2011版）第232頁例2的基礎上經過加工改造、變式引申而成的.
2 復習建議
將簡單的線性規劃問題與其它數學知識交匯在一起，編制具有一定的綜合性的試題，已成為新課程高考的命題特色，并且創意不斷，常考常新.一方面，是由于線性規劃知識具有豐富的內涵和廣泛的應用性，它與其它數學知識之間有著十分緊密的聯系；另一方面，這樣的考題可以較好地考查數學思想方法、知識遷移能力和理性思維能力.根據多年的教學經驗和體會，結合對2012年江蘇省高考數學試卷第14題的分析，筆者認為，對簡單線性規劃問題的復習教學，要注意處理好以下幾個方面的問題：
2.1 夯實基礎知識，注重通性通法
面對高考試題，學生的第一反應就是“喚起思維的回憶”，回顧題目中所涉及到的數學概念、定義、性質、法則、公式、定理等相關知識點，聯想相應的題型及其求解方法，由此產生解題的思路和想法，這是一個常規解題思維過程中的有序的或跳躍的鏈接程序，在這樣的思維程序中，如果一旦出現“知識疑點”或“知識盲點”，就會形成思維混亂，導致解題過程中斷，甚至會顯得手足無措.
所以，對基礎知識的深刻理解、對基本技能和基本方法的熟練掌握，是學生能夠從容應考順利答題的前提.以 2012年江蘇省高考數學試卷第14題為例，要能快速地、正確地求解本題，首先必須由線性規劃的知識背景明確地認識到這是一個線性規劃問題，其次還要熟悉對數式與指數式的相互轉化、解決多變元問題的減元策略、利用導數求曲線的切線的方法以及求解線性規劃問題的基本思路：“畫圖——平移求點——代值解答”等.
因此，在組織復習備考時，一定要注意引導學生回歸課本，理解教材中有關數學概念、定義、法則等相關知識點的形成和發展的過程，通過典型的問題歸納出通性，掌握其通法，弄清解決線性規劃問題的基本思路及其適用范圍，在此基礎上，掌握各種不同背景下的線性規劃問題的基本特征和求解方法，構建“知識鏈”，形成“能力場”，切實有效地幫助學生提高應用線性規劃的知識和方法分析問題和解決問題的能力.
2.2 揭示數學本質，挖掘數學思想
扎實的基礎知識體現在對數學概念、定義、性質、法則、公式、定理的透徹理解，對數學語言（文字語言、圖形語言、符號語言）的準確表達、相互轉化和正確運用，對基本性質和典型習題的靈活變通.但是，在數學教學中，學習形式化的表達只是一項最基本的要求，更為重要的是對數學本質的認識，否則會將生動活潑的數學思維活動淹沒在形式化的海洋里.因為我們只有回到數學本質層面，才能透過現象看到本質的東西，并洞察到與之相關的知識之間的形成過程，從而提高我們分析問題、解決問題的能力.
面對2012年江蘇省高考數學試卷第14題，很多同學都感到束手無策，認為“超綱”，甚至不少數學老師也有同感：線性規劃沒有這么高的要求，高考這樣命題脫離教學實際！產生這種情況的根本原因，就在于沒有把握好線性規劃知識的本質特征.我們知道，求解線性規劃問題的本質就是“圖解法”，其核心是挖掘出問題（條件和結論）的幾何意義，用數形結合的方法解決問題，它的功能可以擴展到許多非線性問題中去.在這里，等價轉化、數形結合是與之緊密聯系的重要的數學思想方法.
因此，在復習備考時，對數學的基本概念、定義、性質、法則、公式、定理，不能只關注其應用，還要注意引導學生認真挖掘它們的本質特征，體會蘊含在其中的數學思想方法，說通俗一點就是：不僅要讓學生知道怎么用，還要讓學生知道什么時侯用.在此基礎上，幫助學生形成情境化反射能力，實現對線性規劃知識的深層次理解以及應用能力的有效提升.
2.3 加強變式訓練，實現融會貫通
我們的老師常會有這樣的困惑：類似的問題講過多遍，學生在復習的過程中也練習了相當多的習題，為什么在考試時還是經常舉步維艱或一做就錯呢？就本文中的江蘇省2012年的高考試題第14題而言，蘇大的復習資料很多學校都在使用，第232頁的例2，相信絕大多數老師在復習簡單的線性規劃的問題的時侯肯定會重點講解，反復訓練，然而學生在高考時解答本題的表現并不好，解對此題的考生屈指可數.問題出在哪里呢？
關鍵詞：高考；數學復習；備考
實際上，數學高考試題對于高三數學備考就有非常好的導向作用。借助對以往高考試題進行分析，能夠讓教師做出反思，促使在教學實踐中進行修正、調整、改進高三的備考計劃。
一、研究考試說明，把握備考方向
研究高考考試說明目的在于摸清高考命題的指導思想、需要檢驗的知識點、考卷題目的類型、試題的難易度與比例以及檢驗水平的層次要求等。此外，在高考復習活動中數學教師與學生還應該反復地研究，找準各個階段的復習目標，并隨時根據需要調整備課方向。
目前，高考數學試題重點在于考查考生的數學能力，也就是說在考查高中生基礎知識、基本技能及基本方法的前提下科學地檢測高中生繼續深造所需具有的數學素質。尤其注重對高中生是否具有接受與揉和數學信息的能力、分析和處理數學問題的能力、探究能力這三方的能力進行考察。在高考備考過程中，應該仔細分析這一系列能力要求的內在含義，借助精選題實施有目的的訓練。應以考試說明為中心加以復習，將精力集中用到所需的地方，從而實現事半功倍之功效。
二、基本知識的復習要立足于對概念的深挖掘
在高考試題里邊有很多的題目都是源自于課本內容，是一種對課文例題和習題的再造與引伸的活動，其目的是檢測考生對數學基本概念及基本公式的了解程度與掌握程度，考查考生的基本功底。譬如，在必修4《向量》這一章中，關于向量基底的概念，高中生不但應理解定理知識，還應該對概念進行深層次挖掘。其定理的內容是：若用平面內不共線的一對向量
、作基底，可將該平面內的任一個向量表示出來，即：。就這一概念而言，高中生不但應掌握系數x和y的涵義，還必須知道這一公式在問題解題過程中的運用。通常情況，該等式最少都有以下多個方面的運用：①借助向量分解式的唯一性來解答問題。②借助三點共線來解答問題。③借助向量終點的區域探求動點的軌跡，還可以借助點的變化探求向量終點的軌跡等來解決問題。
三、習題的選擇要關注知識點的交叉、整合
正如我們所知，高考試卷中題目有限，但考點甚多，因此高考試題中的很多問題都涉及了幾個知識點的揉合，求解的重點在于應弄清各個知識點之間的內在關聯。在處理一些綜合性的問題的時候應該拆作多個簡單性的問題，進而尋求解題的切入點。以知識點交匯處而命題的考題也是分為3個層面來檢驗的：檢驗基礎知識理解程度、是否具備數學思想與方法以及綜合應用數學知識處理問題的水平與能力。以上3個層面屬于遞進式關系，以數學知識作為載體，把數學方法作為核心，將數學能力作為檢驗的目的。在進行復習的過程中，就例題的選擇方面應該注重下列數學知識點的交叉與整合：①三角函數和向量；②三角函數和導數、積分；③解析幾何和向量；④幾何概型和積分；⑤概率和方程；⑥函數、導數和不等式、積分；⑦函數、數列和不等式等。
四、強調數學思想及數學方法的學習
高中數學當中蘊含了極為豐富、多樣的數學思想和數學方法。關注對高中生的數學思想和數學方法的檢驗，已經是我國高考數學命題一直以來所注重的方向。中學階段基本性的數學思想和數學方法，借助各種不同層次與不同形式滲透在高考試題當中，通過檢驗高考生對數學思想和數學方法的主動應用，進而區分高考生所具有的數學能力。因此，在高考備課的過程中，數學教師應該著重考慮高中階段的這一系列的數學思想和數學方法的應用方法以及應用過程都具有那些特點與規律等。譬如，數學數形結合這一思想運用較多的地方是在選擇與填空題當中；而函數思想、不等式思想以及方程思想往往會運用于處理不等式恒成立問題之中。此外，分類討論這一思想就近些年來看，其在高考試題中出現的頻率相對較普遍，所涉及到的試題的范圍也相對較廣，進行分類討論這一思想的檢驗，可以很好地增加高考試卷的難度，促使高考試題具有比較明顯的區分度。譬如，在2010年度的高考試題中，該卷中填空題的壓軸題第12題及全卷的壓軸題第21題之中便運用到了分類討論這一數學思想。所以，分類討論這一思想在理解和掌握的過程中具有相當的難度，因而需要進行著重訓練
在高中這一學習階段運用的相對較多的數學思想有以下幾種：函數和方程思想、數形結合思想、分類討論思想、轉化和化歸思想、特殊和一般思想、有限和無限思想、必然和或然思想、推理和類比思想。在解題過程中，常用的數學方法可以劃分為以下3大類：①代數學習中用到配方法、換元法、待定系數法、公式法、分離常數法等；②幾何學習中用到平移、對稱、伸縮、分割、補形等方法；③邏輯推理證明中主要有綜合法、分析法、反證法、放縮法和數學歸納法等。
五、結語
總而言之，在高考數學備課的過程中，教師應該結合高考生的實際，與時俱進，革新教育教學理念，及時調整備課方法。無論老師還是學生，都不必一味盲目迷信復習資料，而應該回歸課本，用扎實的基礎贏得高考的勝利。
參考文獻：
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關鍵詞：高等數學；基本概念；高考試題
實施高中新課程以來，初中數學與高等數學的聯系越來越緊密，高考試題中經常出現以高等數學知識為背景的命題。這種試題起點高落點低，試題的設計來源于高等數學，但解決的方法是中學所學的初等數學知識，具有很強的研究性和探究性，對學生的創新意識有很好的檢測功能，下面就舉一些具有高等數學背景的高考試題來分析與探討，揭示解題方法，起到拋磚引玉的作用。
一、以群、環、域的概念為背景的高考試題
群、環、域是近似代數中的基本知識，近年來的高考數學中以群、環、域的概念為背景的高考試題已開始出現，其考查內容并不超越高中數學教學大綱，但應用到了高等數學中的群、環、域概念。如：
例1.（2011年廣東卷8）設S是整數集S的非空子集，如果？坌a，b∈S，則稱S關于數的乘法是封閉的，若T，V是Z的兩個不相交的非空子集，T∪V且？坌a，b，c∈T有abc∈T，？坌x，y，z∈V，有xyz∈V則下列結論恒成立的是（ ）
A.T，V中至少有一個關于乘法是封閉
B.T，V中至多有一個關于乘法是封閉
C.T，V中有且只有一個關于乘法是封閉
D.T，V中每一個關于乘法是封閉
“封閉”是大學近似代數中的內容，以此出題，旨在考查考生接受和處理新信息的能力。作為新定義問題，如能準確理解定義，難度并不大，但容易考慮不全。因此在充分理解題目的含義之后，需全面深入地分析，方能準確地得出結果。
二、以凹凸函數概念為背景編制的高考試題
新課程改革下的高中數學教學，強調培養學生自主創新能力和自主探究能力，因而近年來許多高考數學題目強化了對學生學習能力和創新能力的考查。如：
例2.（2012年福建卷10）函數f（x）在[a，b]上有定義，若對任意x1，x2∈[a，b]，有f（■）≤■[f（x1）+f（x2）]則稱f（x）在[a，b]上具有性質P。設f（x）在[1，3]上具有性質P，現給出如下命題
①f（x）在[1，3]上的圖象是連續不斷的；②f（x2）在[1，■]上具有性質P；③若f（x）在x=2處取得最大值1，則f（x）=1，x∈[1，3]；④對任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]有f（■）≤■[f（x1）+
f（x2）+f（x3）+f（x4）]其中真命題的序號是（ ）
A.①② B.①③
C.②④ D.③④
這道題是以高等數學中的《數學分析》中凹、凸函數的定義為背景編制的高考試題。函數凹凸性問題是近幾年高考中的一種新題型。這種題形式新穎、背景公平，能考查學生的創新能力和潛在的數學素質，體現“高考命題范圍遵循教學大綱，又不拘泥于教學大綱”的改革精神。但由于函數曲線的凹凸性在中學教材中既沒有明確的定義，又沒有專門研究，因此，就多數學生而言對這類凹凸性曲線問題往往束手無策；而教師的“二階導數”理解又不能被學生所接受。所以，對這類非常規性問題作一探索，并引導學生去得到一般性的解法，無疑對學生數學素質的提高和創新精神的培養以及在迅速準確解答高考中出現此類的試題都是十分重要的。凹凸函數定義（根據同濟大學數學教研室主編《高等數學》第201頁）：設函數f（x）為定義在區間I上的函數，若對（a，b）上任意兩點x1，x2，恒有：
f（■）
三、以高等數學中的基本概念為背景編制的高考試題
高等數學中的許多基本概念與高中數學課程有著緊密的聯系，其中的許多內容是高中數學知識的延續，因而設置高等數學基本概念為背景的高考數學試題，能夠有效考查學生掌握知識的深度和靈活度，如：
例3.（2013年福建卷10）設S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數滿足；
（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）對任意的x1，x2∈S，當x1
f（x1）
該題涉及的高等數學基本概念是康托爾當年所發現的“基數”―只要能建立起一一對應的集合，就說這兩個集合的基數相
同。對于一般的，有下面這些結論成立：①[a，b]，（a，b]，（a，b）等實數區間于R基數相同；②N，Q，Z，N+的基數相同。
但是N與R，（a，b）等的基數就不相同，你可以形象化地理解為一個離散，而一個連續，對于應付往后的類似高考題已經足夠。
以高等數學知識為背景的試題多次現身于高考之中，這種高等數學與初等數學“上連下靠”型的試題將是考查學生學習潛能的重要陣地。高等數學背景的高考試題對于考生來說是前言的尖端課題，也是高考的新動向。我們不僅要掌握歷年全國各省市高考中的高等數學背景的試題，以把握高考整體規律，需要從數學本質出發，研究高等數學背景的試題與解題規律，預見高考新
動向。
參考文獻：
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關鍵字：高考;數學;復習
【中圖分類號】G633.6
眾所周知，高考數學的復習面廣、量大，使不少考生感到畏懼、無從下手。在高考數學復習的最后階段，如何科學、合理、高效率地安排好數學復習，對高考成績的提高將起到很大的作用。如何才能提高數學復習的針對性和實效性呢？需要“三問”：第一要問“學懂了沒有”，即解決是什么的問題，學了什么知識；第二要問“領悟了沒有”，即解決為什么的問題，用了什么方法；第三要問“會用了沒有”，即解決做什么的問題，解決了什么問題。下面具體說說高考數學復習方法和應試技巧指導。
一、新課改下高考數學出現的新特點
從近幾年的考試的結構和內容來看，高考中數學整體上還是延續了以前考試的風格和特點。根據課標版考試大綱的要求，現在的考試增加了對基礎知識的重視程度，同時也注重對數學學習能力的考查。在整體上數學高考題的變化是平穩過渡，穩中求新的發展趨勢。透過試題增加對學生理性思維的考查；減少大量的數學復雜運算；強調學生的數學思想的運用；通過探究實踐的形式考查學生的創新意識；試題不再是一個題、只涉及學科的一個方面，而是多個學習板塊相結合進行考查；學生的數學能力和綜合素質成為考試的重點，同時還兼顧了學生進入繼續學習的潛能。
二、高考數學復習方法指導
1、強化基礎知識，回歸教材
教材是學習知識與強化學習能力的載體，雖然高考復習的時間有限，但也不能忽視教材的重要作用，而且近幾年的高考試題都是以教材上的一些經典題型或是教材中的習題為出題范本而進行改編的。很多學習能力較高的考生對于基礎知識的夯實有忽略，研究一些具有難度的題目，但從近幾年的高考卷來看，其側重的是對知識全面的考察，針對的也是全體考試，偏難題目所占比率很小。所以回歸教材，加深基礎知識的學習是必要的。而學習能力一般或較差的考生想在短時間內鞏固和強化數學能力，就更要吃透教材，對教材上的例題、習題進行復習，全面系統的復習基礎知識，鞏固自己的知識網絡。但復習并不是一成不變的，就像考試也不會出原題一樣，應在強化基礎知識的同時訓練自己的應變能力與解題方法，不應死記硬背，要靈活運用所學知識，才能對高考試卷中可能與課本例題、習題相仿的試題有更多的把握。
2、明確考試重點,突出“主體”
雖然當前的數學高考發生了一些變化，但是整體上的結構還是沒有變的，根據近四年的試卷來看，代數所占的比重最大。其次是立體幾何、解析幾何和概率統計。但是試卷的主線是學生數學的能力，而且對數學知識的考查更全面，通過試題涉及對很多方面的考查，比如說數形結合、分類討論、偶然與必然等數學思想,思維能力、空間想象能力和運算能力等數學能力。這些內容在復習的過程中應該讓學生都有所了解，對于數學思想和數學方法的應用，教師應該在課堂上解題時對學生刻意的培養一下。學生在日常做題的過程中不能只是追求做題的速度，還要有意識的通過題目來鍛煉這些思想和能力，這會潛移默化的提高學生的數學素質，也就可以提高在高考考場上的完整性和正確率。
3、轉變學生思維,向理性方向發展
當前的高考試卷題目在難度方面都是層層遞進的，很多同學在日常做題時往往先把容易的做完了，后面的難題有時候會選擇放棄。所以教師在講解試卷時，要找到主線，讓學生跟著線索走，同時讓學生學會自覺運用數形結合等思想來解題。這會使同學更好的為后面的難題做好思想準備，對于一題多問的題目，在復習中，學生可以多做一些分解練習，培養一下自己的發散思維，這對于解答最后的難題是有很大幫助的。
3、查漏補缺，對癥下藥
相當一部分考生因為會做的題做錯而得分不高，究其原因，有知識方面的，也有方法方面的。因此，要加強對以往錯題的研究，找出錯誤的原因，對易錯知識點進行列舉、易誤用的方法進行歸納。每天必須堅持做適量的練習，特別是重點和熱點題型，保持思維的靈活和流暢。
每次考試或多或少會發生錯誤，這并不可怕，重要的是避免類似的錯誤重現。因此平時注意把錯題記下來，做錯題筆記包括3個方面：（1）記下錯誤是什么，最好用紅筆劃出；（2）錯誤原因是什么，從審題、題目歸類、重現知識和找出答案這4個環節來分析；（3）錯誤糾正方法及注意事項。
4、注意學生的參與度，落實課改教學理念
高中數學的本質是概念教學，重視學生對概念的正確把握，引導學生對問題的分析從概念的本質出發。解題教學不過關，往往是對概念本身的重視不夠，對學生思維的一般習慣訓練不夠，淡化通性通法，過于欣賞技能技巧，這是非常危險的。在復習中，重視數學本質，有意識培養學生的數學素養，認真結合數學課改的要求，開展一輪復習工作。在教學模式上，要充分考慮學生的參與程度，多給學生思考的空間，課堂上盡可能的營造安靜的氛圍，讓學生審題、破題、解題、歸納梳理等活動，教師盡可能干擾，讓學生能力真正意義上能破繭而出。教師可以是主導者，可以是解惑者，在更大意義上是服務者。要明白學生很多能力并非是教師能夠教出來的，而是學生通過思考領悟出來的，復習工作更是如此。
三、結語
老師有效的教與學生有效的學是相互聯系、相輔相成的。教師的教必須包含對學生的學法指導才能是有效的教，學生一般只有在老師有效的教的基礎上才會有效的學。商考復習千頭萬緒，抓好了上述兩方面，我想我們的復習指導一定是有效的，一定會有豐碩的成果。
參考文獻：
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【關鍵詞】數學思維；訓練；高考復習
一、數學思維方法與數學方法
培養數學思維方法是平常教學過程中最為常見的方法.各種數學方法都是人們為解決數學的實際問題所制定的解題策略，是根據具體條件而采取的具體措施.這些方法都是人們經過長期實踐而積累下來，在解決實際數學問題的過程中所形成相對固定的解題思路和解題模式.在平常的教學過程中，實際的教學方法是引導數學思維的有效方法，這兩者之間存在著密切的關系.
（一）數學思維拓展訓練特點
在數學的實際教學過程中，對于數學思維拓展訓練的特點主要包括以下幾個方面：其一，能夠進一步將學生學習的潛能充分地激發出來，從而培養學生自主學習的能力，有效提高學生解決各種數學問題的能力，激發學生的創造性思維；其二，要想拓展學生的數學思維，老師可以設計一些關于開發思維的數學活動和數學游戲，進而能夠從更深的角度來訓練學生的思維；其三，應該充分根據高中學生數學學習的實際情況，從而有效提高高中學生的綜合推理能力，幫助學生在高考中能夠取得較好的成績；其四，有效訓練學生的思維能力，堅持從其他各個方面來提高學生的基礎能力.
（二）數學方法
數學問題多樣化，解題方法也多種多樣，從不同的角度可以找出不同的解題方法，從現在高中數學的教學中可以看出這些方法具有實用性和易操作的特點.其中主要包括以下幾種方法：其一是轉化型的方法，其二是模仿型的方法，其三是逼近型的方法，其四是嘗試型的方法，其五是直觀型的方法，其六是程序型的方法，其七是選擇型的方法，其八是規律型的方法.只有讓所有學生對數學思維方法有一個較為全面的了解，才有利于高考數學復習能夠取得較好的成績.
二、高考復習數學思想方法教學的原則
在緊張的高考復習過程中，老師首先應該將要復習的內容與數學思維訓練結合起來，同時根據每一個復習的知識點設計教學內容，從而有效提高高考數學復習效率.其次是將完善學生的知識結構和教學思想有效統一起來.各類數學知識訓練是培養學生數學思維的重要前提，是在老師科學合理的教學指導下，然后將各種知識進行有效的整合.因此，必須將所設計的教學活動與整個教學過程中的思想有效結合起來.最后，老師應該堅持將每一個教學知識點都和數學思維聯系在一起.要想充分了解數學思想方法與數學知識之間所存在的共同點，以及數學思想對各種數學活動所起到的指導作用，只有經過反復的運用才能夠更好地掌握這種規律.因此，要想培養出成功的思想方法，就必須有意識的將數學思維貫穿于整個復習的學習過程中.在整個數學的教學過程中，各個部分存在的數學對象對人們產生了非常重要的影響，這樣也對解決各種數學問題提供了較為簡便的途徑.
三、高考復習中數學思想方法教學的途徑
1.綜合應用各種數學指導思想進行基礎知識的復習，有效培養學生高中數學解題思維.在高考前夕緊張的復習過程中，老師應該準確把握每年的考試方向，然后將各個知識點所形成的過程認真解釋給學生，讓學生們能夠準確把握高考解題方向.例如：在三棱柱A1B1C1-ABC中，D，E，F分別是AB，AC，AA1的中點，設三棱錐F-ADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1-ABC的體積為V2，則V1∶V2=（ ）.
由這道題可知，要想解決幾何體的體積問題，首先應該根據體積所涉及的問題展開分析，逐步形成知識鏈，將解題條例和體積公式的推導有效結合起來，從而幫助學生更好地理解.同時，在這個過程中，還應該注重數學整體結構中各種數學知識的內在聯系，在實際解題過程中向同學們揭示各種數學思想在解題過程中所形成的連接作用.同時，老師還應該注重構建綜合有效的數學知識體系，不斷分析各種數學思想對形成科學、系統的數學知識結構所產生的重要影響，逐步深化各類數學活動對數學知識的指導作用.
如：在復習整個函數圖像時，老師應該將分散在二次函數、正弦型函數中的知識點進行平移、伸縮，有效引導學生充分運用曲線間的關系，然后將其轉化為數學思想進行統一處理，從而能夠準確地得出圖像變換的結論.
2.在對學生進行習題講解的時候可以指導學生利用數學思想方法，培養學生善于利用思想方法解決學習中遇到的難題，久而久之就可以培養學生自覺將數學思想方法運用在學習中.具體措施是：首先，數學老師在跟學生講解難題的時候應該運用數學的思想方法去分析問題、解決問題.這里所說的解答數學問題，主要就是讓學生能夠在老師的正確指導下，充分展開思維，從而將相關問題和知識點更好地聯系起來.根據平時的解題經驗，在各種類型的數學題的解答中尋找最簡單的處理方法.其次，老師應該注意數學思維在解決典型問題上的正確使用.例如，解決數學問題中在解決兩個相交面之間的角度的時候，就有兩種解答思路.根據題目告訴的條件在這兩個面里找出經過其中一個平面到另一個平面上的垂線，再經過這兩個相交點畫出二面角的垂直線，然后連接二垂足，這時候就形成了一個銳角的二面角.最后是調整自身的思路，克服思維上的限制，在整個過程中，都要注意數學思想的正確運用.如果只需通過認真觀察就可以激發學生的聯想，從而解決數學中的難題是值得我們去嘗試的.
【參考文獻】
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立體幾何在高中數學中是非常重要的知識，在立體幾何知識學習的過程中，要求學生具備良好的空間想象能力，因為立體幾何和解析幾何不同，解析幾何中的很多知識點，復雜程度遠遠沒有立體幾何大，有時候我們適當的對其進行理解，遇到題目的時候就可以將其運用。可是對立體幾何，光有理解能力是不夠的，立體幾何對我們之中很多同學來說，是數學知識中非常復雜的一部分，在解析立體幾何相關問題時，學生應該要學會借助其它數學知識去解答，通過不斷的練習，才能將立體幾何學好，本文就高中數學立體幾何的解析技巧方面進行分析與探討。
關鍵詞：高中；數學；立體幾何；解析技巧
隨著許多教師對近幾年高考數學試卷的分析，發現立體幾何題型在高考數學中出現的越來越頻繁，而且難度也在逐年上升。立體幾何對空間想象能力比較豐富的同學來說，學起來可能會比較容易，但是立體幾何中相關定理、定義也是非常多的，而且對不同的題型，其解析思路也有很大的差別，我們一定要掌握好立體幾何的相關基礎知識，在平時的學習中，多做練習，開發自己的想象力，總結平時做題的經驗，這樣才能把握好立體幾何的解析技巧。
一、高中數學立體幾何題的特點
立體幾何在高考數學中是必出的題型，就題型而言，基本上是選擇題、填空題、解答題都會出現，題型不同考察的知識點也不一樣。選擇題一般考察的內容可能相對來說會比較簡單，通常會涉及到一些定義、定理，或者是一些簡單的推理與計算，難度相對來說不高。填空題是偶爾出現的，考察的一般是與函數或者空間幾何有關的問題。解答題在高考數學中一向被很多同學認為是非常好拿分的一類題型，證明線面平行或者垂直、求二面角等都是高考數學特別喜歡出現的一類題型，但是事實上，立體幾何解答題得分容易，失分也是非常簡單的，因為其中涉及很多固定的定理，在做題的過程中，一旦弄錯，影響的可能就不止是最后的結果，中間的步驟可能也會全錯。
二、高中數學立體幾何的解析技巧
1、借助函數知識解決立體幾何問題
立體幾何題中經常會出現一些求距離的題，這類題在立體幾何中其實是屬于難度比較大的一類題型，因為在立體幾何學習的過程中，本身就需要我們具有非常好的想象力，而求距離其實又涉及到了解析幾何方面的知識，對很多學生而言，是難上加難。函數在數學中的應用非常廣泛，在解有關距離的立體幾何題時，我們可以考慮適當借助函數知識進行輔助解析，函數本身與圖形是不分家的，在立體幾何中，求某些異面直線的距離時，我們首先需要找到該異面直線，而切異面直線一般是面與面之間最短的距離，我們不能直接找出這條直線的時候，就可以借助函數知識進行解析，通過建立中間函數來表示該異面直線，例如設x，列出有關x的函數，在通過異面直線的范圍，去最小值時的x就可以求出異面直線的距離，立體幾何題就迎刃而解了。
2、借助空間幾何解決立體幾何問題
空間幾何與立體幾何有很大的聯系，在一些證明線面垂直或者面面平行等題時，可以借助空間幾何的知識進行解析。空間向量是空間幾何中經常會用到的知識，有時候采用立體幾何的定理證明線面垂直可能會非常的吃力，建立空間直角坐標系是解析立體幾何經常會用到的方法，例如，在空間坐標系中可以將立體幾何的位置明確的表示出來，（x1，y1，z1）（x2，y2，z2）（x3，y3，z3）等，證明線面垂直的時候，我們只要找出該直線的方向向量（m1，n1，p1），該面的法向量（m2，n2，p2），再證明直線的方向向量與面的法向量平行即可證明到線面垂直。
3、學會在立體幾何中化曲為直
立體幾何本身是非常復雜的，很多立體解答題題目給出的立體圖形會很復雜，給出的條件會很多，但是實際上求解的過程中有很多已知條件是可以簡化的，我們在做題的過程中要學會在立體幾何中化曲為直。當然，化曲為直思想的應用只是適用于某類立體幾何解析題中，例如求線段最短，像直線上某個可移動的點M，求該點到某兩個點的距離和的最小值的問題，遇到這種題型的時候，我們要學會簡化圖形，化曲為直的將有關直線畫出來，之后根據簡化的圖形進行求解，可以省去很多麻煩的步驟。
4、合理利用立體幾何中的距離和夾角
我們在做題之前一定要認真審題，題干中可能會有很多隱藏的條件，對題中給出的一些距離與夾角，我們一定要認真的對其進行分析，立體幾何雖然復雜，但是對一個立體圖形，其中很多距離與夾角都是相等的，可能題干中不是直接給出做題時需要的數值，但是可能只要合理的利用已知條件中給出的，再通過稍微的證明，就可以得到需要的條件。
三、結語
立體幾何在高中數學中可以說是重點兼難點，高考數學在這方面知識的出題上，有簡單的也有難的，學生要在平時的學習中打下堅實的基礎，對簡單的題目，務必不丟分，比較難的解答題，在解析過程中適當的運用函數、向量等一些解析技巧，從而提高解答題的得分率。
[參考文獻]
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[關鍵詞]：藝術生 數學高考 復習策略
數學作為高考中的重點學科，在提升學生成績，減少學生丟分漏分上具有非常大的作用，為保證學生的高考成績，需要對高三藝術類高考生的數學復習策略進行探究，現總結如下。
一、藝術生高考數學總復習的關鍵意義
作為藝術生，在學習文化課上的精力與時間較少，加上學生斷點式的學習經歷，都使藝術生在數學學習上出現問題，對高考的信心不足。為此，需要對藝術高考生進行系統、科學的總復習。提升學生的知識量，鍛煉學生的答題能力。可見，對藝術生進行高考數學總復習，是提高學生數學能力，減少學生答題錯誤的重要方式，在進行藝術生總復習時，需要按照學生的自身條件以及學習能力制定復習計劃，如進行專題復習、講座、模擬考試等。
二、高考總復習策略制定的關鍵因素
1.精心分組，共同進步。在進行高考總復習前，需要對學生的學習方法、學習態度、數學基礎、性格特點等進行綜合的了解，務必了解每位學生的綜合素質與綜合能力。因為數學學科的學習特點是需要學生的思維邏輯能力的，在學習過程中學生也要對所遇到的困惑進行討論，為此，要將適合在一組學習的學生進行分組，在小組當中形成以一些同學為榜樣，具有趕幫超特點，能夠充分調動學生積極性的學習特點，使每一位學生都能夠在學習過程中找到自己的定位并對數學復習產生信心，提升學生的復習效果。
2.精選習題，當堂批改。高中數學的成績提高方法非常簡單，就是在復習時進行答題練習，學生大致的掌握了題型，在高考解題過程中就可以游刃有余了。為此，教師在出題時應保證學生的接納程度，確保學生在課堂上能夠自己動手做題，避免學生出現課堂上“隨大流”的情況出現。學生通過解題集中注意力，提升學生解題能力的同時，使學生學習到解題的思路，幫助學生從答對題變成回答題。
3.巧定目標，增強信心。在高考總復習的壓力下，許多學生無法承受學習的壓力，往往放棄了高考中的某些學科。數學的學習任務繁重，往往是學生“放棄”的科目之一。為此，教師需要對學生進行目標的制定，循序漸進的幫助學生進行數學學科的學習。高考數學試卷分為選擇題、填空題、解答題以及選做題等。在不同的題型中設定一定的目標分值。以保證學生的基礎得分，這樣對學生提升成績有很大的幫助。
4.多找方法，幫助記憶。高中數學學科不單單是計算的學科，學生還需要進行大量知識點以及公式的記憶，如果學生的記憶不佳，對學生的計算也有巨大的影響。為此，教師應充分地理解藝術學生記憶的問題，在教學過程中進行記憶的輔助教學，如在進行函數教學時，對函數的圖像變化進行順口溜的教學。
三、藝術生高考數學復習策略
1.分塊訓練。藝術生高考總復習的時間一般定在高三下學期，此時學生離高考還有大約3個月的時間，為基礎較差的藝術生進行數學成績的提高，切不可好高騖遠。應對學生進行知識點的整合，爭取幫助學生將基礎分數得到。與此同時，還要面對學生基礎差、知識點理解不足等問題。為此，可以將數學總復習分為以下幾個過程：針對學生基礎知識點掌握差的問題，帶領學生進行定義、定理、性質、公式等基礎知識的復習，利用簡單快捷的方式使學生記住上述知識，為以后的答題練習做準備，在學生理解出現困難時對學生進行舉例講解。
2.集中訓練。在高中數學知識點當中，許多知識點是相互聯系的，知識點系統龐大，學習難度也高，但是也有一部分是指是獨立的體系，復習難度與出題難度較低，教師在進行高考數學總復習時，可以將類似的知識點進行集中訓練，通過短時間掌握較多的知識點，以此作為學生得分的關鍵。這些知識點包括集合、復數、程序框圖、平面向量、部分平面幾何以及極坐標系等內容，這些內容的掌握難度低，可以以此作為高考總復習的開始單元，幫助學生掌握知識的同時，還可以提升學生的信心，做到“開門紅”。
3.重點復習。高中數學學習時，三角函數和數列、概率統計、立體幾何這三個部分是整個高中數學學習的重點，難度較高但學習方法非常多，學生只要掌握到良好的學習方法，就能夠非常好的掌握上述知識點，做到對上述知識的系統掌握，在高考中的得分也能夠大幅度的提高。為此，教師應將總復習的重點放在這三個部分上，概率統計的解題方法較為簡單，在教學過程中教師需要強調解題格式，保證學生的格式正確與結果正確；而在三角函數與立體幾何方面，則要使學生抓住“合一變形”，鞏固學生對三角函數公式，數列通項公式、求和方法以及函數圖像的掌握，就可以從整體上把握三角函數、數列與立體幾何的答題。
4.大膽取舍。高中數學學習當中有一些教學內容是整個高中數學的教學難點，其中以解析幾何、函數、導數這三個部分最難，學生需要嚴格的掌握知識點，并在學習過程中進行大量的練習，才能夠掌握上述四個部分的知識。針對高考藝術生基礎差、時間少的問題，教師可以大膽地對上述三個部分進行一定程度的“舍棄”，對學生進行基礎知識的復習和練習，不對這三個部分的知識進行特別的細化和復習，在保證學生能夠得到基礎分的情況下放棄這些問題中難度較高的問題。
綜上所述，在高三數學總復習時，做到有計劃的復習，是保證高中藝術生高考數學成績的關鍵。
參考文獻：
[1]秦飛龍.淺析高三藝術生數學總復習策略[J].科技視界，2013，04（35）：288.
【關鍵詞】 數學 高三 復習質量 提升
【中圖分類號】 G423 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1006-5962（2012）07（b）-0077-01
1 前言
經過我多年高中數學的實踐，以及我對這些年高考試題的解讀分析，復習高三數學最重要的也是最根本的切入點就是數學的基本知識點，在熟練掌握各個基本的知識點以后，然后再把這些點和面銜接的地方注意好，這樣復習效果比通過題海戰術一味地做題的方式更高一籌。[1]作為能力載體的知識，是建立能力的基礎，學生掌握基礎知識的程度，對學生解答數學題的能力有著非常直接的影響。高三數學的復習分為三個輪次，其中一輪復習最主要的方向是縱向，把整個高中學到的所有的數學知識進行順序式的整理，第二輪復習注重的是方向的切換，我們主要的方向是橫向，把知識進行網絡式的構建。第一輪主要的圍繞復習、鞏固什么，而第二輪復習圍繞的主題就是使用什么解題方法來解答對應的題目，第三輪復習就是沖刺階段了，進行題目的特訓，知識的鞏固消化。在這里我們重點的討論一下高三數學的二輪復習，數學的二輪復習具有時間緊迫，卻存在著需要復習很多知識的特點，我們在二輪復習的時候不能盲目的復習，我們要根據一輪復習的具體情況來制定二輪復習的計劃，這樣就可以提高復習的效率，做到有針對性的復習，這樣就可以事倍功半。
2 教材為基礎，大綱為方向
高考數學近幾年來所出的試題想來都堅持著一個原則，遵循著一個命題的方向，那就是難題不怪、新題不難。這就更加的強調了高考數學對通法通性的重視，有一些壓軸的題在在課本里面是能夠找到題目的原型或者影子的。所以說我們在復習的時候不能丟棄課本，課本是高考試題的“策源地”，大部分的高考命題都會遵循 “植根于教材，來源于教材，著眼于教材”的原則。[2]要做到從課本習題出發，掌握課本要求的方法以及內容，然后再從數學的概念、方法以及內涵上進行向外的外延伸和挖掘；從課本知識結構的整體出發，在知識運用的靈活性和綜合性上去運籌；從吸取課本習題的思想、規律出發，在分析問題、解決問題的能力上去追求。課本是試題的基本來源，有些高考題就是課本習題，有些高考題是課本習題的新排列與重組合，有些高考題總可以從課本習題中找到“原型”和“影子”，有些高考題可利用課本習題的結論找到求解的捷經。所以，回歸課本是二輪復習最需要注意的。我們只有課本上的例題以及習題透徹的理解了，把所有的數學知識和解題方法都涵蓋進去，才能立于不敗之地，才能以不變應萬變。從廣東2012年的高考數學分析來看，題目不偏不難，都是在大綱的考查范圍之內，這對于我們廣大教師提出了新的要求，要重視課本、教材，夯實學生的基礎，這提升學生的數學的復習質量有重要的意義，同時鼓勵學生復習基礎知識的時候思考這些知識在實際生活中的應用，這樣使得學生遇到新題型時，不亂同時更好地發散自己的思維。
3 知識點之間的聯系結合要加強
知識點和知識點之間不是獨立的，有很多知識點是相互聯系、相互交叉的，即知識之間縱向、橫向的有機聯系，既體現了數學高考的能力立意，又是高考命題的“熱點”，而這恰恰是學生平時學習的“弱點”。因此，在二輪復習中要注意知識的交叉點。例如，函數和不等式，函數與導數，函數與方程，函數與數列等等。教師在復習時要有意識地評講一些此類試題，讓學生積累解此類題的方法與經驗。[3]
4 強化解題能力，提高邏輯以及嚴密性
能力培養要落到實處，二輪復習的解題教學要突出目標意識。一方面要強化通性通法，淡化特殊技巧，增強交互性，充分調動學生的思維活動，注重和展示解題方法。另一方面教師要沿著學生的思維軌跡因勢利導，克服盲目性，提高自覺性，結合具體問題不失時機地突出數學思想方法，并逐步內化為能力的組成部分。
5 做好歸納總結
解題后的反思與歸納宜穿插在題目的講解中進行，通常側重于解題切入點的回顧、思想與方法的歸納、失敗原因的總結等，應力求自然、到位， 點在要害處。在進行教學設計時，我們可以圍繞本專題的主題先提煉出幾個本質性的問題出來，然后通過具體問題的解決總結出處理這幾個問題的一般方法與思想。[4]如《函數的綜合應用》這一專題中，我們可以提煉出這樣三類問題：（1）題中給出函數，直接利用已知函數的圖像與性質來解題的；（2）題中提到函數，但沒有具體給出，要先求出函數，再利用其圖像與性質來解決問題的；（3）所給的問題與函數毫不相關，需要我們自己構造函數，再利用其圖像與性質來解決問題的。
參考文獻
[1] 朱永健.深研課本是提高高三數學復習效率的有效途徑[J].教學月刊（中學版），2010，（6）：21-23.
[2] 滕瑩.參與中互動互動中發展--高三數學復習的“四主”策略[J].中國數學教育：初中版，2011，（12）：21-23.
