時間：2022-10-04 15:02:57
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇小學數學考試總結，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
【關鍵詞】新課程標準 以人為本 建構知識 開放式培養
新課程標準下的小學數學教學強調學生作為學習的主體，要通過老師的引導和自身的努力，建構自己的知識體系，達到掌握和運用知識的目的。在這個大前提下，提倡數學學習不應該枯燥乏味，而應該讓學生在學習過程中感受到快樂，能夠主動、富有個性地去接受知識、創造知識。因此，在這種指導思想下，小學數學教學必須具備開放性，要通過一切有利條件，為學生創造出更加合理、科學的學習環境，幫助學生對知識積極建構。
1 開放式教學的相關理論
1.1 開放式教學依據
開放式課堂教學的過程是動態的，是適時變化的，學生的課堂表現、課堂要求是調整課堂活動過程的基本依據。 美籍匈牙利裔數學家喬治·波利亞曾說過：“學習任何知識的最佳途徑都是由自己去發現。因為這種發現，理解最深刻也最容易掌握內在規律與聯系?！遍_放式課堂教學的過程是動態的，是適時變化的，學生的課堂表現、課堂要求是調整課堂活動過程的基本依據。在開放的學習環境中，學生的主動學習是課堂教學的核心，學生通過自主探索、合作交流等方式，親自嘗試、自主發現、總結和驗證，實現知識與技能、過程與方法、情感與態度價值觀的完美結合。
1.2 開放式教學內容
小學數學開放式課堂教學是指：以充分促進學生數學素質全面發展為宗旨，以創設良好的師生關系以及教學氛圍為條件，以“問題解決”為主要學習形態，以自主探索與合作交流作為學習的基本方式，綜合運用多種教學方式，實現師生多邊思維碰撞、突顯學法指導的一種課堂教學方式。開放式教學過程的開放性主要包括教學內容開放、教學方法開放、師生關系開放、學習方法與進程開放、思維開放、教學活動開放等。
1.3 新數學課程標準
教育部制定的《數學課程標準》指出：數學教學“要緊密聯系學生的生活環境，從學生經驗和已有知識出發，創設有助于學生自主學習、合作交流的情境，使學生通過觀察、操作、歸納、類比、猜測、焦慮、反思等活動，獲得基本的數學知識和技能，進一步發展思維能力”。
2開放式教學的幾點策略
要構建小學數學開放式課堂教學，筆者根據多年的教學實踐，探索出了以下一些已經取得較好效果的經驗。
2.1開放教學思想，轉變教師地位
傳統教學一般采取教師“講”、學生“聽”的教學模式，顯然在新課程標準下已經不能適應當前教學的目標。教師應該轉變自己在教學中的地位，要讓學生更多地參與到教學過程中，在一個開放的教學環境、教學內容、教學方法的作用下，形成更加有效的知識建構方式，實現學生學習主動知識建構。
2.2 開放教學模式，構建開放式培養課程模型
開放式教學模式，必須要構建出開放式培養課程模型。數學教學課程模型的結構是由課程建構的理論依據、課程的目標任務、課程的組織過程和課程活動效果評價等四個基本構成要素組成的。開放式培養的數學課程模型應該是一個關于學生思維方式和自我知識建構的方法體系。
2.3 開放教學內容，強調理論結合實踐
新課標下的小學數學教學內容應該是現實的、有意義的，教師應該把教學內容更多地向社會生活開放，向學生的生活經驗開放，多設計一些與社會生產、生活息息相關的問題情境或者引進學生喜聞樂見的鮮活材料，讓教師能夠更加靈活多變地闡述知識觀點。
2.4 開放教學活動項目，提高教學質量和效果
“開放式培養”的教學活動項目是關于課程的目標、任務和內容的具體化，是課程教學活動的具體方式，同時，教學活動項目還是聯系學生和社會的橋梁。教學活動項目的目標、內容還是要符合學生學習目的、動機的需要。教學活動項目的制作與選擇除了要符合課程的目標、任務和內容的要求外，還要遵守一些基本原則，如，教學內容要與現在與將來做準備，教學要能夠適應多次學習的需要，要符合學生個人與社會人才的需要等。
2.5 開放數學學習思想，營造和諧快樂地學習氣氛
數學通常都讓人感覺挺難的，挺枯燥的，沒有樂趣，所以常常讓學生在還未學習時便產生了抵觸情緒，枯燥的數字、乏味的練習、繁復的計算，還有做不完的難題，總讓人“怕怕”。教師必須要開放學生心中固化的數學學習情緒，讓他們感覺到數學是神奇的魔法，是快樂地游戲，是生活中的好幫手，更是打開科學之門的金鑰匙。教師要使學生在數學學習方面，不僅僅滿足書本上面以數學符號固定下來的現成知識，更要形成一種積極學習數學的心態力量，把數學知識和技能跟自己的生命成長聯系起來?！?/p>
2.6 開放數學考試體系，幫助學生從“題?！敝薪饷?/p>
目前小學數學考試的內容，主要有計算的熟練程度、對數學概念的理解和綜合應用等幾方面。前兩者主要靠機械操練得分，訓練“條件反射”；后者多要靠奧數技巧來化解。于是，一方面學生為了搏基礎分，搞題海戰術，把數學變成“單位時間內計算能力”的訓練；另一方面，為了搏最后兩道“大題”，花費大量時間課外加學“奧數”。顯然要解決以上問題，就應當從知識技能、理解概念、運用規則、解決問題等諸方面，建立多元開放式的數學考試體系，讓學生從‘題?！薪饷?。
3 總結
從理論到實踐是一個長期而艱苦的過程，小學數學開放式培養教學模式是以學生發展為根本立足點，通過多種方式和渠道，開放學生思維，力圖在一種和諧快樂的學習氣氛中幫助學生自我探索，開展知識建構，促進學生綜合素質的發展。
【參考文獻】
（一）教學活動
小學數學教學的對象主要為6-12歲的小學生，這一年齡階段的學生對學習任務充滿好奇，但我國現如今的教學沒有充分利用學生的這一特點，而是進行死板教學，單純為了盡快完成教學任務而讓學生進行大量的試題訓練，這樣的教學不利于學生的身心發展。近期，我國教育部門十分重視素質教育，要求教師分析學生的興趣愛好，根據學生的發展要求進行針對型教育，在課堂教學中要聯系生活實際，要讓學生接觸生活中的數學科學，以便提高學生的學習興趣。
（二）實踐活動
小學生具有好動的天性，教師應在學生學習中創建活動平臺，使學生完全融入自然環境，通過自己的感官對知識進行新的認識。而我國的地域環境豐富多彩，教師要引導學生接觸更多的環境，使學生對自然資源進行細致了解，這有利于學生數學科學思維的培養。
二、小學數學教育中的自然資源科學教育存在的問題
（一）教育過程中出現的實際問題
我國目前的教育沒有將自然科學與數學教學知識緊密聯系，僅僅注重數學理論知識的講解，追求數學問題的答案，并沒有使學生真正融入數學科學的環境中；教師在教學過程中也沒有巧妙地為學生介紹生活中的數學問題。如在一次小學數學考試中，通過一道試題的分析，一位教師發現學生現如今的學習出現了嚴重問題。題干中主要表達的是雞和兔子的腳的個數的問題，看似一道非常簡單的數學問題，這道題對數學的基本概念考察得非常淺顯，而且在課堂上教師已經利用大量時間對學生進行訓練，但學生竟然沒有思路，無從下手。考試后，經過與學生溝通教師發現，有的學生竟然不知道兔子有幾條腿，甚至有學生天真地問道：“為什么兔子有四條腿，而雞有兩條腿？”對于這一類生活性常識在，大城市的學生們并沒有接觸過，所以難免會出現這樣的問題，因為雞和兔子遠離了他們的生活。
（二）小學生學習、生活環境的變化
對于上文提到的問題，教材的編寫也有一定責任，教材對于自然中的動物均用插圖展現出來，但插圖多少帶有漫畫性質，難免會使學生對問題的理解出現偏差。而對于出生于現代城市的學生，他們平日接觸的自然中的動物的機會少之又少。從我國發展的趨勢來看，農村已經逐漸向城市發展，學生們上學路上的自然環境也逐漸被建筑物場景所替代，所以學生對自然科學的接觸也逐漸減少了。
三、小學數學自然科學教育教學措施
對于小學數學科學教育，教育部門決定嚴格按照國家的教學標準，結合自然科學的發展，充分利用我國自然資源的豐富性，對學生進行全方面的教育，培養學生的科學思維，提高學生的動手能力。
（一）教師創建學習空間
為了豐富學生的日常知識，教師在課堂教學中要根據教學內容創建不同的學習空間，為學生進一步的探索提供機會。教師要總結、發現現實生活中存在的數學科學問題，監督學生樹立正確的人生價值觀。如對“圖形面積的認識”“物體形態的觀察”等知識的講授，教師要通過多年的教學經驗豐富學生學習的資源，并利用多媒體技術，通過自然界存在的物體為學生展現生動的圖片與影視，使學生在了解自然科學的基礎上對數學知識進行更深層的認識。
（二）帶領學生走進生活
在教學過程中，教師以教材內容為依據，在此基礎上對學生進行自然科學知識的拓展。教師要帶領學生走進自然環境中，引導學生進行動手操作，喚醒學生內心對自然科學知識的渴望，提高學生的數學素養。小學生思維靈活，教師要激發學生通過數學知識聯想自然資源，引導學生認識到我國自然資源觀察情況，使學生在學習過程中對我國自然資源進行全面了解。
四、結語
數學是集邏輯推理性和思維拓展性于一體的綜合科目，在小學基礎教學階段來說具有重要的奠基作用，并且對于學生的生活和學習也是有著重要影響的。小學生由于年齡較小，因此，他們的思想和意識還依然處于萌芽階段，熟練于具象化思維方式的他們是很難理解抽象性較強的數學知識的，而學生一旦在學習中遇到了挫折，加之教師又不能及時的了解和幫助，那么久而久之必定會影響到學生的學習興趣，不利于學生健康成長。基于此，我們就需要對數學教學進行改革，摒除落后的教學思想，擺脫陳舊的教學方式，通過新式教學思想和教學方式強化學生學習的信心，讓學生真正能夠在學習中既收獲知識，又享受到樂趣，為學生創造出一種十分輕松愉悅的教學環境。
二、如何實現小學數學教學改革
（一）摒除傳統教學觀念
在落實新課標的背景下，要想讓小學數學課堂呈現出一片新的教學面貌，那么首先就應當從改革教師教學思想入手，雖然新課程改革的腳步不斷向前推進，但是我們也應當認識到，由于傳統應試教學思想的根深蒂固，部分教師依然未從傳統應試教學思想中擺脫出來，數學考試前大量應用題海戰術提升小學生應試能力的現象屢禁不止，筆者不能否認，這確實是在一定程度上提高了小學生的數學解題和應試能力，但是我們也應當看得到，此種做法也在很大程度上降低了學生學習的興趣，使學生在學習中的個性和主體地位不能凸顯，因此，筆者認為，實施教學改革的首要關鍵就是讓小學數學教師轉變落后的教學思想，讓新課標思想深入人心。
（二）讓數學教學與生活實踐緊密相連
數學知識來源于生活，這一點毋庸置疑，那么，教師在教學數學知識時，也就應當注意將教學工作與生活實踐緊密的結合起來。生活實踐中其實蘊藏著很多的數學信息和教學資源，并且在很大程度上來講，這也是解決教學實踐問題的關鍵。因此，筆者建議，教師可以在教學的實踐中，多與生活中的某個點或者某件事情相關聯，讓小學生在學習數學知識時，能夠在生活中找到共同性，與生活經歷產生共鳴，如此，可以使小學數學課堂教學變得不再陌生和乏味，真正讓學生愛上數學課，在數學知識的海洋中揚起遠洋的風帆，在有限的時間內學到更多的數學知識。
例如，在教學圓柱體的表面積和體積的知識點時，教師可以讓學生聯系生活中的水桶，或者是小學生喝水用的杯子等物品，讓學生通過聯想這些生活實物的方式，將數學問題轉變到這些實物上進行分析，如此，可以幫助學生有效理解幾何問題的解題思路，提高小學生的數學學習質量。
（三）引入合作教學，培養合作學習能力及創新精神
數學新課標還要求，改變課程實施過于強調接受學習、死記硬背、機械訓練的現狀，倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。而通過實施小組合作教學，可以有效的達到這一教學改革目的。小學生一般具有喜愛交朋友、樂于與他人溝通的心理需求，因此，教師實施小組合作教學，一方面，可以幫助學生學會數學知識，另一方面，學生也可以在學習的通過收獲更多的友誼，領略到團隊合作的重要性，在不斷開闊思路的實踐中培養自身創新精神。
【關鍵詞】小學數學；問題解決； 教學策略
“問題解決”是小學數學教學的重要內容，因其能有效檢測學生的知識掌握程度，知識靈活運用能力以及學生分析解決問題的能力，被受數學考試大綱的喜愛。新課程標準針對“問題解決”教學作了明確的教學目標要求：形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題的策略的多樣性，發展實踐能力和創新精神。同時小學數學教學實踐也證明了“問題解決”是培養學生數學思維的有效方式之一。抽象的數學知識和數學原理，通過“問題解決”教學幫助學生認識到數學知識對于生活的重要意義。
一、小學數學問題解決教學所面臨的困難和問題
“問題解決”教學是數學教學的重要內容，但由于小學學生個性以及問題解決教學實踐的難度等等因素，在小學數學問題解決教學中還面臨著一些困難和問題。
（1）小學生的個性難以引導。小學生大多還沒有形成一定的自我管束能力，而且大多好動注意力不集中，在數學思維方面幾乎沒什么基礎。讓這些活躍可愛的小學生安靜的思考分析數學應用題本身就是一件比較有難度的教學工作。另外，一些低年級學生的理解能力還是比較有限，在閱讀數學應用題方面有一定困難，增加了“問題解決”教學的困難。
（2）教學策略不當。在走訪了一些小學問題實踐教學的課堂，發現一些教師在教學策略方面還存在問題。一方面，一些教師對問題教學僅限于答案正確與否的講解，而對解題的思路分析過程講解的很少，很多學生知其然不知其所以然。另一方面，一些教師在教學中不注意“問題解決”應用題內容的選擇，列舉一些學生接觸不到的情景出題，學生理解起來很困難。最后，由于感覺到學習中的困難一些學生對“問題解決”教學內容產生排斥甚至恐懼，不利于教學的開展。
二、提高小學數學問題解決教學水平的實踐策略
現在的教育是以培養學生的綜合應用能力為主要教學目標。數學知識的學生最終也還是要回歸到生活問題的解決中，因此不斷提高小學數學“問題解決”教學的水平是勢在必行。在“問題解決”教學中除了要關注學生個體，教學內容要生活化之外，還要關注教學的策略。授之以魚不如授之以漁。
（1）常規思維的“問題解決”教學實踐策略。所謂常規思維是指一些待解決的問題所涉及的內容只是生活中比較簡單的數量關系呈現，學生只需要依據生活經驗分析綜合處理就可以解決的問題。對這方面問題的教學可以從引導學生發現分析生活中的數學原理即可。
例如：爸爸帶小明去游泳池游泳，看見一個長方形的游泳池附件標牌上寫著游泳池長50米，寬20米。請問小明如果沿著游泳池游一圈共游了多少米？第一步：將該問題中的問題情境生活化，引導學生回憶生活中的長方形，結合數學知識分析出長方形周長=（長+寬）×2。第二步：引導學生找出問題中數字，并將數字與第一步中的分析對上位。即長=50米，寬=20米。第三步，用數學解決問題，得出小明共游了140米。在此基礎上教師還可以將問題發散開來引導學生進一步思考，比如小明游了一圈半則游了多少米？
（2）較高難度思維的“問題解決”教學實踐策略。在問題解決教學中還有一些較高難度思維的教學內容，一方面是問題的數學關系比較復雜，另一方面是學生要通過特殊的解題策略才能找到問題的突破口。在小學數學學習階段，比較容易讓學生接受的教學策略有：畫圖分析策略，列表分析策略，轉化分析策略，假設分析策略，逆推分析策略。這些教學策略在小學人教版教材中都有涉及和應用，下面就以畫圖分析策略為例。
例如：小明有5個蘋果，小亮有2個蘋果1梨，小王有4個梨。小明給用一個蘋果換了小王2個梨，小亮用1個蘋果了小王的梨，請問小明，小亮，小王最后還要幾個蘋果幾個梨？第一步：先讓學生自己思考解決，再提示學生把交換水果的過程畫下來。畫圖的過程可以幫學生模擬水果交換的過程，找到其中的數學關系。第二步：讓學生用數學的語言描述自己畫的圖畫的內容。第三：讓學生用數學計算式計算出數學結果。第四步：和學生一些分析總結。一些較高難度的問題其難度就在于問題中的數學關系比較復雜，教學的重點應該在于如何教會學生應用問題分析工具找出潛伏在問題中的數學關系。
小學數學階段的問題解決教學能有效培養學生動手能力、分析問題能力、解決問題能力，因此在教學中因給予重視。同時從學生成長的角度來說，學習最終還是以學生的知識應用為主要目標。知識的學習與能力獲得的學習相比，后者需要投入更多的精力，還要以更有效的教學策略傳授之。雖然該部分的實踐是教學的難點，但只要教師們能不斷的實踐總結不斷提升，相信還是能收獲到一個比較好的教學成果的。
參考文獻：
[1]李許鵬.數學教學中學生參與問題的調查研究[D].東北師范大學，2007.
關鍵詞：小學數學；教學評價；數學素養；陶冶情操；實踐與思考
中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）10-083-01
目前的數學教學課堂實踐證明，需要教師能夠在傳統的教學模式下有所創新，既能體現教學經驗的繼承性，又能體現時代精神，通過數學教育實踐引領學生數學素養的提升，從而形成一種新的教育價值的追求，以達到讓課堂上的每一個學生能夠培養自己獨立的數學思維能力，創設一個屬于自己的自由的時間和空間，在這個空間里，能夠自己主動安排的，發散式提升自己對于數學學科的興趣和愛好。而創新數學課堂教學評價，正可以有效培植新的教育教學理念，并在實踐中不斷完善，很好的促進數學課堂教學轉型。
一、小學數學教育評價的側重點應該以學習過程為基礎。
教學評價，其實本質上是對學生學生過程和教師教學過程的評價，而傳統的教育評價往往更多的關注教學活動的結果，即通過教學活動的開展，學生完成數學作業的情況，學生數學考試成績的情況，而忽視了教學過程的關注。其實關注教學過程，才能真正發現教育活動的成功與否，才能在教學實踐中提煉和總結好的思想和做法，達到極高教學質量的效果。其實，教學評價是一個過程，其伴隨和貫穿數學教學活動的每一個環節。教學活動只有通過關注具體的學習和教學過程，才能真正促進教學質量的提高，即達到了一定的預期結果，教學評價的重心在“教學過程”上。在新課程標準的理念下，小學數學關于教學過程及學生學習活動的評價，其本質就是看學生在學習活動中的參與主動性是否積極，在具體教學實踐只能怪充分發揮自己的主觀能動性，對于數學的學習具有極大地興趣和喜好，并十分樂意地參與課堂教學，與教師進行雙向互動，與同學開展交流合作。這樣可以激發學生學習數學的潛在能力，對于學生來說是一種對于自我的挑戰，是一種主動參與學習的體驗，可以很好的提升學生的綜合素質。
二、小學數學教育評價要主動創設和諧氛圍，融洽的師生關系。
在教學實踐之中，教與學是恒久的一對矛盾，這對矛盾的主體是教師和學生，如何才能讓他們和諧相處，構建融洽的師生關系，是順利完成教學目標的至關緊要的條件。小學年齡段的學生有一個普遍的心理特點，即此年齡段學生具有較強的“親師性”。 古人云：“親其師才能信其道”，如若學生對數學老師有好感，由此便會對數學教學課程分外感興趣，便肯用心用情努力學習數學，自然會取得很好的數學成績，且會把數學融入日常的生活之中，取得理論和實踐相結合的良好效果。為此，小學數學教師必須主動創設和諧的教學氛圍，融入學生，和學生交好朋友，用心了解其興趣、喜好，處處留心、時時在意，關心學生，愛護學生，尊重學生，重點給予那些“問題”學生幫助，提升其對數學教學的興趣。這樣，當學生從內心深處感知數學教師對他們的愛是真誠、深摯的，便可在教師與學生之間，有效地營造關系和諧、感情融洽的教學氛圍和師生紐帶，在這樣和諧、快樂的濃厚氛圍內開展小學數學教學實踐活動，會取得意想不到的效果和功效。讓學生在民主、和諧的課堂氛圍中，讓學生如沐春風，心馳神往。同時，具體在教學中，要充分與課本知識融合，用各種發發開啟學生思維的心扉，適時給予學生需要的評價，適時給予學生需要的微笑，營造生動有趣、幽默詼諧的情境，鼓勵學生大膽質疑，各抒己見，從而讓學生創新思維，積極探索數學的奧秘，感受數學的嚴謹。實踐證明，和諧向上的課堂環境，可以促使教師和學生之間的有效交流，讓老師用心關注、了解學生，讓學生用心尊敬自己的老師，讓課堂充滿平等、民主、愉悅，讓小學數學課堂真正煥發青春活力。
三、小學數學教育評價要多維度開展，切實提高學生的學習效率。
在開展小學數學教育時，教師要用發展的觀點，以發展的眼光去審視學生，評價學生，對于學生在學習數學過程中的進步和成績給予及時的評價和和肯定，用積極的評價和鼓勵激勵學生不斷進步，全面發展。其實，小學數學課堂教學中，每個孩子在內心深處都十分渴望教師的鼓勵，家長的認同，同學的贊許，特別是對于后進學生，更是在心理渴望贊許和鼓勵。為此，老師要從多個維度開展教學評價工作，不僅僅局限于對于數學知識和數學課堂，還可以延生至生活細節，讓學生在生活細節里感受到老師的愛，對于學習數學的興趣，只要學生帶著感情去學習數學，定能很好的提升學生的學習效率。教師可以以激勵為導向，主動改變評價主體單一的現狀，除老師主動評價外，教師可以讓學生和學生小組、學生與教師等開展自評、互評，雙向進行，會起到意象不到的效果。其實，做到教學評價的多維度開展，要注重把“以人為本”的理念真正融入教學中，主要是對于教師的要求，要求教師要充分尊重和理解學生的各方面需求，切實提高學生的學習效率。
總之，小學數學教學評價不是單一的過程，需要將各種維度的理念和實踐融入教學之中，融入每一次教學評價之中，才能促進數學教學課堂充滿活動，發揮數學課堂評價功能，最大限度激發學生學習數學的興趣，提升學生數學素養和人生修養。
參考文獻：
[1] 常汝吉.全日制義務教育《數學課程標準》北京師范大學出版社,2002.11.
數學，起源于人類早期生產活動，為中國古代六藝之一，亦被古希臘學者視為哲學之起點。其演進可以看成是抽象化的持續發展，或是題材的延展。第一個被抽象化的概念大概是數字，其對兩個蘋果及兩個橘子之間有某樣相同事物的認知是人類思想的一大突破。除了如何去數實際物質的數量，人類亦了解了如何去數抽象物質的數量，如年份。算術也自然而然地產生了。在小學數學學習階段，我們的目的就是讓學生通過學習數學這一門技術，結合實際生活中的問題，在找尋解決方法的過程中感受其魅力所在，激發學生學習數學的興趣和對解決問題充滿自信的心態。學習數學能夠鍛煉學生的邏輯思考能力，培養數學分析能力。但如果學習數學只出現在課堂上，不應用于生活，就失去了學習數學的意義。純理論的數學公式誰都會背誦幾條，但是真正于實際生活相結合，能將數學應用于生活當中，確實意義非凡的。因此，數學教學需要在生活中不斷地找到影子，開展與學生生活習慣相符的課程。這樣才可以讓學生提高學習的興趣，懂得在生活中發現數學，應用數學。
一、生活化觀念的重要
新修訂《標準》中表述的含義是，數學課程要面向于所有學生，根據學生的個性特征發展需要，學習有價值的數學，不同的人要在數學上得到不同的發展。明顯突出了數學教學中生活化觀念的重要性。研究新修訂《標準》發現有許多的表述都強調數學教學要貼近現實生活，如此有利于學生對數學的理解與體驗，再進一步探索并思考。[1]生活中處處有數學，學生就應當懂得去發現數學，教學中就必須與生活化相結合。因此，數學生活化，這一概念一定要滲透在每位師生思想意識里，讓他們教的出發點和歸宿就是生活，學的出發點和歸宿就是生活。
二、分析小學數學教學與生活化相結合的現狀
根據我的調查研究發現，現在的小學數學教學與學生的生活出現嚴重的脫節問題，學生在學習數學時不能夠完全理解數學的真實含義，更多的是憑著背誦記憶去解答數學問題。幾乎沒有學生會去思考課本上的數學與現實生活中的數學之間的聯系，因為沒有意識認為數學知識與生活之間有著密切關系，這是數學教學不生活化造成的弊端。這種情況在農村數學教學上情況更為嚴峻。教師在數學教學方式上一味追求完成教學任務，注重于講授過程，不重視學生自主發現學習情況。[2]傳統教育中對成績的重視性影響著學生的學習態度，學習只為拿高分，不注重學習對自身的改變。
三、基于生活化教學理念的小學數學教學策略
基于生活化教學理念的小學數學教學是小學數學新課改的基本要求，同時也是學生發展的需求。沒有生活化這一向導對我們的數學教學進行先導性的指引，我們的數學教學猶如無眼之泉，無根之樹。畢竟走向沒落。
1.教學中注重學生的生活經驗
一個知識點，學生看著學會的和自己參與實踐獲得體驗而學會的結果是完全不同的。小學生在生活中已積累了一定的經驗，學習上也有了一定的知識準備。數學教學中結合學生的兩個方面可以更好地提高數學教學質量。有意義的學習是需要學習者保證學習效率的最佳法寶。有意義學習是學習者有準備，根據已有的經驗獲取新的知識，形成知識聯系網，更加系統化。數學教學中注重學生的生活經驗即是讓學生學習數學時能夠在生活中找到依據，讓學習數學這件事不那么枯燥。并且基于生活化理念的教學可以幫助學生更好地理解數學思維。教學就應當是“從生活中來，到生活中去”。
2.數學教學內容生活化
傳統的數學教學模式注重的是學生的成績分數，教師沒有過多的創新方式培養學生各方面的能力，學生也只在意如何通過做題來提高數學成績，獲得一份榮譽。這也使得小學數學教學同步生活化理念實施起來有困難。
基于生活化理念的數學教學有助于學生學好數學。提高他們水平能力的前提下，激發他們數學學習的興趣。教師在授課時，可以創設與生活相符的環境，讓學生在熟悉的環境里扮演不同的角色，進行交流，加強對數學知識的邏輯理解。比如，在學習幾何圖形時，就可以創設買賣的環境，買者和賣者可以對物品特征進行交流，識別物品的幾何形狀。如此增強了學生學習的興趣，比數學考試成績重要的多，興趣可以培養學生的積極主動性，興趣可以激發學生額思考求知欲。
3.教材資源整合，激發學習熱情
教材的編改內容可能對于有些城市或者農村而言可能并不完全符合教學情況。教師首先要根據課程標準研究透徹教材，然后根據當地的學生的學習情況設計有效合理的教學任務。根據學生的年齡特點和生理、心里特點實施教學。當地生活中也有很多數學素材，把數學素材引入到數學教學中，把資源有效整合，實現生活情景與數學知識相碰撞的學習精華。比如在課堂上教授計算算法的時候，就可以引入生活中的例子。學生們都很熟悉每天到教師送水的師傅，就可以把送水師傅引入進來。教師提問，“同學們知道送水師傅每天需要送多少水么？給我們班送的水有多少呀？”學生們都知道桶裝水上有標識，15千克。然后一共有20個班，那么水量就是20個15千克，得出300千克。同學們對于這種問題都會非常積極去參與，積極去算。因為這不僅學到了數學知識，也解決了生活中關于數學方面的問題。
【關鍵詞】 數學課堂 失誤 策略研究
隨著我國素質教育的全面開展，對學校教學提出了新的要求。數學教學在小學的教學工作中起著重要的作用，小學數學是學生最基本的知識，對學生未來學習有著非常關鍵的作用。
一、小學教學中的問題再現
1.課堂還是以教師教為主，不能體現學生的主體地位。我國傳統教學模式中幾乎都存在這個問題。老師是課堂的絕對主體，教師都是按照數學考試大綱給學生上課，照著課本照本宣科，只知道一味的給學生灌輸知識，學生和教師是單方面的交流和溝通，教學不管學生聽不聽的懂，有沒有興趣聽，學生也不管老師教的好不好，有沒有新意，這種教學方式太突出了教師的主體地位，而把學生看著教學的附屬品，不利于培養學生主動學習的意識，從而不利于素質教育的開展和推廣。
2.教學目標不明確。每個教師在教學中都要有一個明確的教學目標，不能泛泛而教，毫無目的，不然不僅不利于自己教學質量的提高，更會耽誤學生學習。教師的教學任務不僅僅只是教學生一些課本上的知識這么簡單，而應該讓學生明白為什么要學數學、要怎樣去學好它，不僅僅是讓學生學會知識、學會學習，更應該學會做人。小學正是學生身心成長的關鍵時期，教師在教學中，不僅要教學生各種數學知識，還要引導好學生成長，促進學生身心健康成長。但在實際教學中，一節課中教師的在講臺上的活動板書，演示占了一大半，而且收不到很好的教學效果。課堂教學目標不明確，僅僅只是為了完成自己的教學任務，而不是去在幫助學生如何完成學習任務，如何在課堂上學會做人。
3.小學數學教學方法不大得當。教學方法的改革是多年來教學改革的主要內容，在這方面雖然已經取得了很大的成績，但依然存在著一些問題和不足。學習需要一種情境，在很大程度上是一種內化的過程。而現在的課堂教學明顯突出它的外化作用，本來學生的思維和語言有時是不完全同步的，想得很好不一定能說得很好，會算不等于會說。如有些教師本來教會了學生一些數學中的算術方法，這時學生加強練習就可以了，但有些教師卻把大量時間花費在說的方面上，從而耽誤了學生學習。在數學教學中，分析能力是非常重要的一種能力，對學生學習數學有著重要的幫助，但分析能力不是說出來的，而是學生想出的，這就需要老師的引導，而不是光說就可以做到的，這方面我國很多農村數學教學中都存在這個問題，教師說的比學生想和做得多，不利于學生思考能力和創新能力的培養。
面對以上問題，我們應該積極想辦法，找到解決問題的策略，使課堂成為學生的天地，成為學生快樂成長的樂園，真正發揮實施素質教育的主渠道作用。
二、應對策略
1.數學教學應該以學生為中心，突出學生的主體地位。我國教學中普遍都存在以老師為中心的教學思想，在教學中教師是教學的主體，這種思想忽視了教學是教育和培養學生的目的。教學必須圍繞學生開展，樹立以學生教學為主體的思想和觀念，由于農村教育水平不高，教師更應該要以學生為教學的主體，數學教學要從學生的實際情況出發來進行教學，數學課堂不是學生對于教師所授予知識的被動接受，而是以學生已經具備的知識和經驗為基礎主動的學習過程，從而培養學習主動學習的意識，這樣才能突出學生在教學中的主體地位。
2.更新教育觀念，明確教育目標。新課標提出，教育觀念是教師教學中的思想意識，它決定著教師的教育行為。每位數學教師應該明白自己的任務、明確自身的責任。在小學數學教學中，教師不僅要教會學生一定的數學基礎知識，更要注重培養學生的獨立分析和思考能力，培養學生學習興趣、樹立學習信心。同時教師不僅只教一些數學知識，還要把培養高素質的學生作為己任，小學在學生成長過程中有著非常重要的地位，教學在小學數學教學課堂上，還要正確引導學生，教會學生做人，引導學生樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀，明確了這樣的教學目標，教師就會從培養人才的角度來上好每一節課了。
3.提高教師素質，改革教學方法。教師的素質直接決定了素質教育的質量，只有提高教師素質，才可以為教學質量提供保障。高素質的教師不僅可以提高數學教學的質量，還可以改革教學方法，畢竟教學方法必須要教師來實踐，高素質的教師可以創新教學方法，根據學生的實際來進行教學改革，創造更加貼近農村數學教學的方法，同時高素質的教師還可以充分利用各種教學資源，盡最大的努力提升自身的教學質量，保證每個學生都可以得到優質的教育。
總之，數學教師只有具備了較高的職業素質，才能根據學生的實際情況改革課堂教學，使課堂真正成為學生學習的地方、成長的搖籃，才能使我們的課堂教學發揮應有的作用。
參考文獻：
關鍵詞：數形結合；小學數學；樂趣性；抵觸心理
數學學科是小學階段課程內容中非常重要的一門課程。隨著我國新課程標準改革的進一步推進，小學數學的教學改革已經獲得了社會各界普遍性關注。加強小學生的數學邏輯思維能力，從而帶動學生獲得全面自由的發展是目前階段下小學教育的基礎性目標。教師為學生傳授數學題目的解題辦法和對數學知識的解答是小學數學教學的根本所在。適當地在小學數學課堂教學環節中運用一定的數學思想，能夠加強小學生的邏輯思維能力。傳統的教學手段已不能滿足當前的教學工作，所以需在小學數學課堂教學環節中加入“數形結合”思想，從而提高數學教學的質量水平。
一、“數形結合”的概念
“數形結合”根據其字面含義可知其是把數學相關知識和圖形知識連接在一起，通過一定的圖形狀態將數學知識呈現出來。在小學階段對數學科目的教學，需認真遵照小學生的身心發展特點，才能獲取積極的教學成效。位于小學階段中的學生，他們的身心狀態都沒有達到成熟階段，對于繁瑣復雜的數學理論概念所掌握程度較小，所以作為小學階段的數學教師應該依據小學生的具體情況，采取適合小學生發展狀況的教學方法，有效減輕學生學習數學知識的難度。根據這樣的背景，采用“數形結合”思想是非常行之有效的一種教學方式。因為采用數形結合思想可將復雜的數學概念轉化成學生更易接受歸納的知識內容，經過這種直觀的方式來教授知識，是非常貼合小學生身心發展特點的。在實際的數學課堂教學環節中，數學和圖形是存在密切聯系的。采取數形結合的方式可經過逐漸解剖，尋找到更加快捷有效的解題方法，突出滿足學生對于知識掌握的需求。與此同時，還能夠促進學生將一些抽象的理論知識轉變成為具體的物體進行了解。學生在掌握了這種本領之后，可提升發覺問題，解答問題的能力。數形結合思想投入使用在小學數學課堂教學中已經有很多實際案例，比如在教學幾何圖形時，可引導學生利用幾何圖形的知識進一步解決代數知識，數學中的代數知識有著一定的復雜抽象性，然而幾何圖形知識擁有著簡便直觀的方式，學生可通過仔細的觀察進行論證推理。采取這樣的方式，就可使得數學題目的解答變得更加簡單明了，學生掌握起來也非常容易。
二、“數形結合”思想的價值性
在目前我國小學階段的數學課堂中使用“數形結合”思想對學生的觀察力、邏輯思想等都可達成一定的積極成效。在社會日益發展的新形勢下，社會對于“人才”有了更加明確的定義，所以要求教師在小學階段就要大力提高學生的綜合素質能力，加強我國素質教育步伐。根據具體情況來看，“數形結合”思想投入使用在小學階段數學課堂中的價值意義表現在以下幾點：首先，“數形結合”思想可推開數學大門，帶動學生更好地學習數學知識，牢固數學知識基礎，提高學習數學知識的效率性。處于小學階段學生其思維方式大多是形象性思維，但是伴隨著學生年齡、知識閱歷的不斷加深，他們的思維方式會逐漸變化為抽象性?？墒?，在目前我國小學階段的數學知識內容中，大多為抽象性知識，學生對其很難理解。所以，要加大推行“數形結合”的教學方法投入使用在小學數學教學中，從而帶動學生能夠逐步建立數學感知能力和構建一定的數學體系，只有這樣才可推開學習數學的大門?！皵敌谓Y合”思想可引導學生在具體事物中總結出相應的概念，進而推動學生鉆研事物中的普遍規律。“數形結合”思想可以引導學生快速掌握數學課本中的知識內容，從而加強數學學習效率。其次，鍛煉學生獨自解答問題的能力。在數學課堂教學環節中，通過采用“數形結合”思想引導學生利用數形結合思想進行問題的思考，學會用此思想看問題，從而得到問題的答案，這是學生獨自解決問題的能力非常好的鍛煉過程，使學生在之后的學習過程中，如再遇到此類情況，就可自行獨立解答。
三、“數形結合”思想小學數學課堂中的應用
“數形結合”思想對現階段小學數學課堂的教學有著突出的積極作用。作為小學數學教師，在數學知識教學環節中，需特別關注以下地方，進一步推進“數形結合”思想的使用。
（一）將抽象概念直觀化在目前我國小學階段的數學課堂教學環節中，存在很多抽象性的數學概念知識，如自然數集、集合等。這些具有專業性的名詞術語雖然可以在一定程度上增加學生的數學見識廣度，但是對于小學階段的學生而言，其能力有效，對這些知識的掌握還存在一定的挑戰性。所以，作為數學教師應著重采用“數形結合”思想將復雜難懂的數學理論知識簡便化，從而方便學生更好地理解其內容，進一步了解掌握數學理論知識。例如，教師在講授集合概念這一節知識時，在講授理論概念的基礎之上，數學教師還可通過畫圖的方法對其中重合的部位進行展現。在黑板中經過畫圖的方法，可以形成直觀清晰的圖像，附加上教師的內容講解，學生能夠輕易了解掌握集合的理論知識和具體的使用方法。在這一過程中，數學教師應注意，不可強行對學生進行知識的灌溉，切忌把知識在一節課上統統灌輸給學生，或者讓學生背誦相關知識概念。因為采用死記硬背的方式不僅不能幫助學生更好地了解掌握知識概念，而且通過死記硬背學會的知識也不會在學生的腦海中停留更長的時間，從而形成長久性的記憶，學生如果不能夠充分了解掌握這些數學概念，就不能夠在面對數學題目中游刃有余地解答問題。因此，采用背誦知識概念的教學方式是不可取的，不是高效率的。
（二）將規律形象化在小學階段的數學課本教材中，不僅編排了大量的數學理論知識理論內容，而且還存在著一些較為隱藏的理論知識內容，需要學生去不斷思索和尋找。如果學生能夠尋找到這些隱藏的數學規律，不僅可以幫助學生體驗到學習數學知識的成就感和滿足感，而且還能夠充分激起學生對數學知識內容的豐富積極性，提升學生的熱情學習態度，還能夠進一步將學數學知識內容投入到實際的生活中，幫助學生提升自我見識能力。例如，學生在解答幾何問題時，數學題目中通常會給一些已知的條件內容，但是還有一些復雜的幾何問題，是不會直接給出已知條件內容，所以這時就需學生自行去尋找，推算才能夠完全解答出問題的答案。作為數學教師，可指導學生在遇到此類幾何問題時，先在本子上畫出題目中要求的圖形，在旁標注題目已給信息，然后逐步開始推算，將每一條已知內容，線索之間存在的聯系都尋找出來，找到它們之間存在的聯系，只有這樣學生才可以真正掌握到解題的方法，尋找到解題的突破點，以后再遇到此種問題時，就擁有一些經驗，可以獨立進行解決。
（三）計算方法簡易化數學知識中包含大量的計算，學生選取何種的計算方法能夠對數學題目的解答和解答的速度產生非常直接的影響，對于小學階段的學生而言，很多數學題目解答的困難性都體現在數學計算上不能都得心應手。因為小學階段的學生對于數學的累積是比較匱乏的，對于心算能力和筆算能力都急需進一步提升。而且在小學階段的學生普遍存在著觀察不夠仔細認真的情況，這樣就更易在運算過程中因為大意失誤，看錯數字，致使計算結果的失誤。為了能夠將數學知識運算內容變得更加簡易化，作為數學教師應著重鼓勵學生的自信心，引導學生保持清晰的思路，在解答題目的過程中，認知讀取題目中所標注的各種已給數據信息，通過已知信息內容推算隱藏信息內容，隨后在圖形上標明而出。教師引導學生在解答題目時，將自身的解題思路記錄下來，通過這樣的方式，不僅能夠幫助學生在數學考試中獲取更高的成績，而且還可幫助學生具備一定解題思路，將計算方法簡易化。數學教師需根據學生的實際需求，加上自身豐富的教學實踐經驗，傳授給學生解題技巧，將解題過程變得更加簡便，降低解題難度。如果數學教師傳授數學知識達到一定程度之后，還可以指導學生通過一道題目，找出更多的解答方法，鍛煉學生聯系多種的解題思路。并且引導學生在多種方法中找到最為簡單，最為適宜自身思維的方式。這樣能夠在很大程度上提高學生的解題效率。
（四）數學問題生活化為了能夠使小學生更好地掌握數學知識，數學教師應把數學中的問題轉變成具有生活化特點的知識。數學教師可將具有生活化特征的知識教導給學生，致使學生能夠在學習數學知識的環節中，深切結合自身的感受，從而增強學生的快樂感受和加強小學生對數學相關問題的處理能力。具有生活化特點的數學知識在實際生活中通常會有較為直接的參照物體，更能夠投入使用“數形結合”的教學方法。小學數學教師還應在教學中多利用科學信息手段展開教學。
關鍵詞：小學數學 教學 運算能力
計算是幫助我們解決問題的工具，在小學數學教學中，計算貫穿于數學教學的全過程。計算能力的好壞直接關系到學生學習數學，是學生今后學習數學的重要基礎，因此，培養學生計算能力是小學數學教學的一項重要任務。在平常的課堂計算學習中，在計算前可進行估算，使學生合理靈活地運用多種方法去思考問題；在計算后對結果也進行估算，可以使學生獲得有價值的檢驗?？梢娪嬎憬虒W的重要性。但是小學生計算的正確率常受到學生的興趣、態度、意志、習慣等因素的影響。在做計算題時，學生普遍有輕視的態度，一些計算題并不是不會做，而是由于注意力不夠集中、抄錯題、運算粗心、不進行驗算造成的。在計算教學中，我比較重視培養學生良好的計算能力，我是從以下幾個方面進行的：
一、培養學生計算的興趣
“興趣是最好的老師。”在計算教學中，首先要激發學生的計算興趣，讓學生樂于學、樂于做，教會學生用口算、筆算和計算工具進行計算，并掌握一定的計算方法，達到算得準、快的目的。其次要講究訓練形式，激發計算興趣。為了提高學生的計算興趣，寓教于樂，結合每天的教學內容，可以讓學生練習一些口算，在強調計算的同時，講究訓練形式多樣化。如：用游戲、競賽等方式訓練，用卡片、小黑板視算、聽算，限時口算，自編計算題等。多種形式的訓練，不僅能提高學生的計算興趣，還能培養學生良好的計算習慣。再是以中外數學家的典型事例或與課堂教學內容有關的小故事激發興趣。教學中，適時地列舉中外數學家的典型事例，或者是以學生喜聞樂見的小故事來增添課堂氣氛，吸引學生的注意力，可以激發學生對數學學習的愛好和興趣，使學生集中精神進行計算，提高課堂上的學習效果。
二、培養堅強的意志
培養學生堅強的意志對學生能夠長期進行準確、快速的計算，會產生良好的促進作用。要每天堅持練一練。計算教學中，口算是筆算的基礎，可以根據每天的教學內容適時適量地進行一些口算訓練。在我們班每天20題的口算訓練已成為學生的習慣，通過長期堅持的訓練，既培養了學生堅強的意志，又提高了學生的計算能力。 針對小學生只喜歡做簡單的計算題，不喜歡做或做不對稍復雜的計算、簡算等題目的弱點，教學中要善于發現小學生的思維障礙，克服影響學生正確計算的心理因素?？梢酝ㄟ^各種方法進行練習，如“趣題征解”、“巧算比賽”、鼓勵學生一題多解等形式，培養學生的意志。
三、注重計算方法、思想的教學
有些計算學習對于學生來說其實很簡單，就算老師不教，大部分學生也會算。但是作為教師，決不能只滿足于學生會算，而是讓學生從解決問題的過程中明白算理，總結出法則，參與到知識形成的整個過程中。比如三位數乘兩位數的教學中，102×24，從回顧兩位數乘兩位數的算理過渡到三位數乘兩位數，大部分學生都能很快地把答案計算出來，并且學生在列豎式的時候習慣性地把102寫在上面，把24寫在102的下面。從表面看來，學生好像都會了，但如果老師對計算過程不多加解釋，而突然把24寫在上面，把102寫在24的下面，讓學生們列豎式計算，學生就開始出錯了，他們并沒有真正理解其中的計算道理。所以，一節計算課決不能只停留于計算能力，要讓學生參與到計算的過程，不但會算，而且要知道為什么這樣算，這才是計算課應該達到的真正目的。
四、簡便方法的靈活應用
很多學生認為簡便方法就是計算題的一類，在表明“用簡便方法計算”的情況下，大部分學生都能做，但是當同樣的式子放在應用題中，學生就想不到用簡便方法。如：對于38+75+62這個計算，放在應用題中，植樹節，四（1）班種了38棵樹，四（2）班種了75棵樹，四（4）班種了62棵樹，這三個班一共種了多少棵樹？學生很快地列出了式子：38+75+62，然后按照從左往右的計算順序把答案計算出來，用簡便方法的學生很少。所以要讓學生體會簡便方法的價值，做到能簡便盡量簡便。此外，在四則運算中，如果學生熟記一些常用數據，則能較好地掌握計算的技能技巧，有助于學生計算能力達到“正確、迅速、合理、靈活”的要求，比如25×4=100、125×8=1000等等。
五、培養學生良好的計算習慣
一、建立師生之間美好的關系，樹立學生的信心
處于小學階段的學生天真活潑，在入校之后教師和同學就成為了自己在學校最親近的人，尤其是對于單親家庭或是留守家庭的學生來說，教師對自己的關心是自己學習的動力，也是幫助自己樹立學習信心的主要來源。在小學數學教學過程中，學生會因為教師的教學方式、對自己的態度等喜歡這位教師和教師所教授的課，因此如何成為學生喜愛的教師，需要教師在教學中做到以下幾點：一、尊重每一位學生、公平對待每一位學生，無論是學習習慣較差或是家庭條件不好的學生，教師都需要一視同仁，同時在發現學生學習中的問題時，要及時糾正學生的問題，并且要鼓勵學生，為學生樹立信心，這樣才能使學生有學習數學的興趣。二、教師在教學過程中，不僅要具備專業的教學知識，也要有一定的教學素養和教學方式，才能獲得學生的喜愛，使學生對教師所教授的課程充滿學習興趣，同時由于小學生的內心較為脆弱，因此教師在每一次數學考試之后，需要對每一位學生的學習情況進行評價，對學習較好的學生予以表揚，學習進步或學習較差的學生加以鼓勵，以此激發學生的學習興趣。三、在小學數學教學中，教師需要嚴格要求學生，讓學生養成良好的數學學習習慣，對于學生在學習過程中所犯的錯誤，不能過分批評，要悉心教導學生，才能使學生保持對數學學習的興趣。
二、創建良好的教學情境，激發學生學習興趣
在整個小學數學教學過程中，教師需要利用一些新穎的教學手段，將教學內容巧妙與教學手段結合在一起，從而達到激發學生學習興趣的目的，提高學生的求知欲。處于小學階段的學生，注意力不集中是最為明顯的年齡特征，因此教師在數學教學過程中，需要針對學生的年齡特征、性格特點設計一些趣味性的問題，以此來吸引學生的注意力、激發學生的探究意識，從而達到激發學生學習興趣的目的。在小學數學教學過程中，教師需要采用多樣化的教學手段，為學生創建一個良好的教學情境，將學生的實際生活與教學內容相結合，以此來激發學生的學習興趣。1.創建與學生實際生活相關的教學情境。在小學數學教學過程中，為學生創建一個與學生實際生活相關的教學情境，根據學生的喜好，引入學生感興趣的事情，從而激發學生學習興趣。例如：教師在講授“24小時計時法”的內容時，首先可以讓學生結合自己的實際生活，如自己的作息時間、學校的上下課時間、自己喜歡的動畫片播放時間、爺爺奶奶晨練的時間、父母上下班的時間等，運用教師講授的“24小時計時法”將這些時間一一列出來，然后再讓學生根據“24小時計時法”將自己的作息時間制定出來，最后再讓學生之間互相交流，就能得到意想不到的數學教學效果。2.創建與學生認知相沖突的教學情境。信息和生物理論指出，當學生遇到一些信息較大或是與自己認知相沖突的問題時，會產生極大興趣，因此教師在教學過程，可以利用這一特殊的心理特點，創建與學生認知相沖突的教學情境，以此激發學生的學習興趣。例如：教師在講授與整除有關的教學內容時，如能夠被三整除的數，首先教師要指導學生復習能夠被2.5整除的數字，然后要引導學生思考個位是3的數字是否能夠被3整除，最后教師需要讓學生將能夠被3整除的數字列舉出來，對這些數字進行總結和分析，找出數字間存在的聯系，這樣不僅能夠讓學生有極大的學習興趣，也能激發學生的求知欲，使數學教學課堂的質量得到最大化的提高。
三、通過合作學習，體現數學學習的魅力
處于小學階段的學生，好奇心和求知欲極重，因此教師在小學數學教學過程中，要充分利用這一特點，在教學中體現學生的主體性，使學生主動參與數學教學活動，首先教師需要提出引導性的問題，激發學生的探究心理，讓學生主動分析問題，其次在學生分析問題的過程中，教師需要引導學生，讓學生積極、深入探究問題，最后教師可以利用合作學習的方法，體現數學學習的魅力，讓學生在輕松、愉悅的學習環境中，學到更多的數學知識。教師需要根據學生的性格特點、學習能力和學習情況，將學生分為若干個學習小組，為每一個小組選擇一位組長，作為小組合作學習的組織者和領導者，通過合作學習完成教師布置的學習任務，這樣既能提高學生的合作意識，也能激發學生的學習興趣。例如：在講解分數對比內容時，教師可以根據教學內容設計一個問題，如“全班共有50人，男生有30人，女生有20人，那么男生和女生誰占得比例較大？”讓學生通過小組之間的合作學習，得出正確的答案，在學生合作學習時，教師需要觀察每個小組的合作情況，及時幫助合作小組解決無法理解的數學問題，另外，在小組合作學習完成學習任務時，教師要及時對小組學習的成果進行評價，對學習任務完成較好的小組予以表揚，對完成度較差的小組加以鼓勵，這樣才能充分的激發學生的學習興趣。
四、利用多媒體教學，提高學生的學習興趣
由于小學生的思維能力不足，學習抽象、復雜、難理解的數學知識較為困難，若教師依舊采用傳統的教學方式，既不容易使學生能夠正確理解這些數學知識，也無法激發學生的學習興趣。為了改變這一教學現狀，教師可以利用多媒體教學設備進行教學，將原本抽象、枯燥的數學知識，通過多媒體設備的聲、像、圖、文生動形象的展示出來，繼而達到激發學生學習興趣的目的。例如：教師在講授小學數學應用題時，可以利用多媒體教學設備的優勢，將應用題中最難理解的數量關系，以例題示意圖的形式展示出來，讓學生對這些學習難點有直觀的感受，如通過多媒體的形式，為學生演示兩輛車相遇的全過程，讓學生對速度、相遇時間、相距距離等有著深刻的理解，從而加深學生對數學知識的掌握，最終達到激發學生學習興趣的目的。
五、結語
綜上所述，數學作為小學教學的重要科目，對學生今后的數學學習和發展有著重要的意義，在小學數學教學過程中，教師需要以激發學生學習興趣為中心開展數學教學活動，為學生創建一個良好的教學情境，激發學生的求知欲，通過合作學習方式，讓學生在輕松、愉悅的環境中學習，感受到數學學習的魅力，并且利用多媒體教學設備，提高學生的學習興趣。除此之外，教師需要在教學過程中，采用多樣化的教學方式，讓學生感受到學習數學的快樂，最終能夠使學生養成良好的數學學習習慣。
作者:蒯希良 單位:江蘇省蘇州市吳江區黎里小學
【關鍵詞】計算能力 興趣 習慣 提高
“數的運算”是人們在日常生活中必不可少的基本技能，是幫助我們解決問題的工具。在小學階段學好計算，并具備一定的計算能力，是件終身受益的事。培養小學生準確而迅速的計算能力是小學數學教學的一項重要任務。但在我任教以來，發現學生在數學考試中由于計算錯誤而丟分的現象很普遍，怎樣在平時的教學中有意識的培養學生的計算能力。下面談談我的作法。
一、口算訓練，重點突破
《小學數學教學大綱》指出：“培養學生的計算能力，要重視基本的口算訓練，口算既是筆算、估算和簡便運算的基礎，也是計算能力的重要組成部分?！痹谖业膶W生里，口算熟練的學生，筆算速度就快，正確率也高。所以我認為筆算四則計算的熟練程度是受基本口算的數量程度所制約。因此，計算教學中，我十分重視口算能力的培養。
⒈堅持每節課2分鐘的基本口算訓練。每節課上課前請學生做20道口算題，做完之后馬上集體訂正，根據速度和準確率評出3名口算能手。這種方法既簡便又易操作，久而久之，學生的口算速度在競爭中得到提升，口算的正確率也在不斷的提高。
⒉在教學過程中滲透形式多樣化的口算。在教學中，凡需要計算的，盡量與口算訓練結合，能口算的堅持讓學生口算。練習的形式多種多樣，比如：奪紅旗，接力賽，摘蘋果等口算游戲。
二、結合學生，活用教材
《樂清市中小學教師有效教學實施指導細則》中的第1條指出：“熟悉本學科教材的編寫意圖和特點、學段和各年級之間教材的銜接、整冊或整個模塊教材的完整結構。”第3條指出：“樹立‘用教材而非教教材’的理念，注重和教學內容與生活的聯系，適度拓展教材內容，力求活用教材。”人教版三上《有余數的除法》這一單元，教材安排例1和例2為第一個課時，例3為第二課時。例1用情境引出計算問題，利用學過的表內除法教學豎式，通過在豎式中注明各部分名稱，幫助學生理解豎式中各部分的含義。例2（有余數除法）采用例1情境的延續，體現彈性要求，可以從圖上看出結果，可以寫成橫式（口算），也可以用豎式計算，重點教學筆算，把橫式和豎式對比，使學生了解余數的含義。例3（余數和除數的關系）通過改變被除數的數量，使學生自行發現余數和除數的關系。但我認為這樣的編排不適合我的學生，第一課時時學生剛接觸除法豎式的寫法，還要掌握余數和商各表示的意義，對三年級剛接觸筆算除法的學生來說難度過大，所以我上課時調整理這兩個課時的內容，先讓學生學習例1，利用學過的表內除法教學豎式，通過在豎式中注明各部分名稱，幫助學生理解豎式中各部分的含義。教學時，結合豎式的計算過程讓學生討論交流豎式中各部分的含義和豎式的寫法。再進行拓展練習，把除法豎式的寫法先掌握，規范除法豎式的寫法；第二課時教學例2和例3，讓學生注意商和余數的實際含義，并注意兩者所用的不同單位名稱。教學例3時我采用被除數不變，改變除數的方法探究余數和除數的關系，這樣學生在接觸到余數時就已明確余數必須小于除數，印象會更深刻些。
三、理解法則，追求簡約
目前追求多樣化的算法成了計算課的常態?！氨纫槐瓤凑l的算法多？還有不同的算法嗎？誰還有其他的算法？……”這些成了老師課堂上的常用語言，可這種方式的提問并沒有達到我預期的教學目標，過多的信息導致教學不能直奔主題。所以我認為在計算教學時，該簡約的就簡約。
比如在教學《乘數是兩位數的乘法》（人教版三下第63頁例1）時，情境導入后生列出算式24×12，我提問你可以用什么方法計算24×12？請學生說出自己的算法。
生1：把24分成20和4，20×12=240，4×12=48，240+48=288。
生2：把12分成10和2，24×10=240，24×2=48，240+48=288。
到這里我不在問學生還有無其他算法，直接引導學生進行筆算：“你能用筆算來計算這道題嗎？請結合你們的口算過程?！敝苯忧腥胫黝}。因為這節課的重點是讓學生掌握乘法筆算的基本方法并理解算理，太多樣化的算法導致學生最后連最基本的方法都沒掌握，還會出現一些千奇百怪的算法，我認為沒有多大意義，反而容易誤導和混淆一些中下學生。
算法多樣化并不是教學目的，只是學生學習的過程，所以教師必須做好及時總結學生的方法，優化方法這一步，讓學生理解和掌握算理，在這基礎上可以靈活運用各種不同算法。
四、養成習慣，培養途徑
著名教育家葉圣陶先生說：“什么是教育？簡單一句話，就是養成良好的學習習慣?！痹谖覀兊挠嬎憬虒W中，良好的計算習慣，直接影響學生計算能力的形成和提高。因此，在教學活動中，努力培養和幫助學生，使其具有良好的學習習慣。
⒈專心校對。計算時都要抄題，要求學生要及時校對，做到不錯不漏。
⒉清晰審題。審題要審數字和符號，觀察它們之間有什么聯系，還要審運算順序，特別是四則混合運算時，要明確先算什么，后算什么，我對學生提出“一看，二想，三計算”的要求，能簡便的就簡便計算，做題前做到心中有數。
⒊重視估算和驗算。計算教學中學生常常出現這樣的錯誤，比如3276÷84=72，拋開筆算計算技能方面的因素，我認為學生如果能認真審題，估算一下的話，或者做完后自覺驗算是不會出現以上那種錯誤答案的，由此看來，培養學生養好良好的估算和驗算的習慣非常重要，且對提高計算的正確率非常有幫助。
⒋規范書寫。在教學時加強書寫格式的指導，規范的書寫格式可以防止學生錯寫漏寫數字和符號，減少出錯的機會，能很好的提高計算準確性。還要字跡端正，不潦草，保持作業的整齊美觀。
作為中小學教育核心課程之一的數學，其重要性在國內外都不言而喻。然而，如何在學校班級教學環境下激發學生的數學學習興趣、進行個性化輔導，長期以來是擺在數學教育者面前的難題。本文介紹了在教學理論指導下設計的網上數學教學系統――“樂學一百”。該系統具有即時反饋、幾何作圖智能判斷、游戲化激勵等多項功能。本文詳細研究了該系統在一所中學一個學期的混合式教學課程實驗情況，在準實驗中收集的學生成績、學生調查、學生和家長反饋、教師訪談等多維度的數據表明，該系統可以有效提高學生的數學學習興趣，改善其學習表現，減輕數學教師負擔。研究表明：該系統交互性的重要表現――即時反饋和正面激勵是其產生積極影響的重要原因。同時，該系統的智能化程度需要進一步提高，以滿足眾多學生的個性化學習需求。
【關鍵詞】 數學教學；教學系統；教學效果；即時反饋
【中圖分類號】 G434 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1009-458x（2017）03-0037-08
一、研究問題
數學是中小學教育階段國際公認的核心課程之一。世界經濟合作與發展組織（Organization for Economic Co-operation and Development，簡稱“經合組織（OECD）”）的國家和地區發起的國際學生評估項目（Program for International Student Assessment，PISA）測試就包括數學知識考試，它也逐漸成為衡量不同國家之間中小學教育成就的一項重要指標。
但是，在學校常規班級教學中，較高的生師比使得數學教師不可能考慮每個學生的學習進度，也不可能針對每個學生的學習情況給予即時反饋，提出恰當建議，進行個性化的輔導和興趣激勵。而在數學學習中，特別是在應用基本知識解決問題的過程中，即時而恰當的反饋、建議、輔導和激勵對學生來講是至關重要的。
計算機輔助學習系統最重要的優點就是能夠自動給予學生即時而恰當的反饋，這也是其智能性的重要體現。所以，長期以來，以計算機輔助教學系統為代表的現代教育技術在數學教學中得到了廣泛應用。但是其實際應用效果究竟如何呢？
二、相關研究簡介
國際上有大量關于計算機支持的數學教學效果的實證研究，因為篇幅限制不能詳細列舉，簡要介紹相關元分析研究的成果。元分析是一種文獻研究，其研究對象是已經出版的實證研究文獻，研究方法是對這些實證研究的結論進行分析，以便總結和概括這些實證研究結論所反映的共性和規律。國外很多關于計算機輔助教學（CAI）的元分析研究（Burns， 1981； Hartley， 1978； Kulik & Kulik， 1991； Liao， 2007； Tamim， Bernard， Borokhovski， Abrami， & Schmid， 2011）分別分析了幾十個、幾百個乃至幾千個研究，普遍指出：計算機輔助教學與傳統教學手段相比，對于學生的學習表現可以起到更加顯著的正面影響。對于學業表現較差的學生而言，很多研究（Lynch， Fawcett， & Nicholson， 2000； O’Byrne， Securro， Jones， & Cadle， 2006）也表明計算機輔助教學對于其學習成績可以起到正面的促進作用。
在數學領域的大量元分析中，Cheung和Slavin（2013）考察了K-12學校的教育技術應用對學生數學成績的影響，因為美國學生的PISA數學成績表現長期以來不如其他OECD成員國，而教育技術應用于數學教學是改善美國中小學生數學成績的一項有效手段，正如美國數學教師協會曾經指出的“技術在數學的教與學中至關重要”。他設置了非常高的研究方法標準（最少持續12周，有實驗班和對照班，常規教學條件，有要求嚴格的前測和后測成績），篩選出了74篇高質量的研究論文。這些研究包含的學生樣本量為56，886。其中45篇研究了小學階段的31，555名學生，29篇研究了中學階段的25，331名學生。該元分析發現：一般來說，與傳統教學方法相比，教育技術應用都對學生學習產生了正面影響。
在此研究之前，國際上20多個元分析研究考察了教育技術對學生成績的影響，其中7個關注數學學科。這些研究也都發現了教育技術對學生數學成績的正面影響。
國內不少研究也介紹了計算機支持的數學教學系統，但是關于其教學效果的實證研究不多。從中國知網（CNKI）檢索后，我們發現了以下兩篇關于技術支持數學教學的實證研究。
張文蘭等（2013）對參加三個月的電子書包實驗的試點班和對照班的數學考試成績進行了統計和分析。前測中兩個班成績無顯著性差異，后測也無顯著性差異，但是實驗班比對照班成績高出0.21分。該文對成績提高不顯著的原因進行了分析，包括實驗周期有限（三個月）、設備技術和功能的局限性等。
管玨琪等（2015）分析了參加兩年電子書包實驗的三年級和四年級學生和同時期未參加實驗的學生的期末數學成績，發現不論是三年級還是四年級，期末數學考試中，參加實驗的班級的成績都顯著高于未參加實驗的班級的成績。但是，該文沒有介紹實驗班和非實驗班在參加實驗前的成績差異，也未介紹除了實驗變量（電子書包）外，實驗班和非實驗班是否還受其他不同因素的影響。
基于以上的相關文獻分析，我們發現：國內關于計算機支持數學教學的實證研究不多。本研究擬選擇某所學校的數學教學進行較長時間的準實驗研究，以提高實驗結果的可信度。
三、教學理論基礎
行為主義學習理論強調通過強化與教學目標相關的刺激和激勵來實現學習。計算機輔助教學系統給予學生的即時反饋和建議就是這樣的刺激和激勵。行為主義指導下的計算機輔助教學，強調計算機能夠激發學生的反應，并給予學生及時、詳細和恰當的反饋，而這種反饋能夠包含對學生表現的評價（Skinner， 1958）。Tobias（1973）發現，學生建構性的反應對于提高學業成績而言是最有效的，而且，這種對于學生的明確反饋會引起學生的極大關注，并進一步導致更好的學業成就。Clariana和Lee（2001）也認為，網絡學習中的明確反饋可以提高學生的學習成績。
認知主義強調研究和理解人腦內部的復雜過程：感知能力、解決問題的策略、決策過程和對復雜關系的理解，等等。學習是多層次的信息加工過程，包含了對于信息的解釋和評價。教學不是知識的簡單傳遞，而在于學生積極主動的獲取。學生是一個積極的信息加工者――積極地做出選擇和注意等反應，積極地組織已經知道的信息，積極地尋求相關信息來解決問題。教師要為學生創造良好的條件激發學生的學習動機，提供合理的學習策略，從而促進學生的學習（Gagne & Briggs， 1974， pp. 10-20）。
混合式學習方式⒋統的班級教學與通過國際互聯網或局域網進行的在線學習結合起來。Dziuban、Hartman和Moska（2004）指出：“混合式學習應該被看作一種教學方法，它將課堂教學的社會性和有效性與在線學習環境技術支持下的主動學習結合起來?！盉onk和Graham（2006， p.1）強調：“混合式學習環境將傳統面對面的教學方式與計算機支持的在線學習結合起來?！被旌鲜綄W習是計算機輔助教學的一種教學應用方式，強調傳統的班級教學與計算機支持的學習的有機結合。網絡教學系統支持的數學學習與傳統的學校教學結合起來，顯然是一種混合式學習。
四、教學理論指導下的系統功能設計
北京樂學一百在線教育科技有限公司總結近15年多媒體教育軟件及混合式教學實踐經驗，研發了“樂學一百”在線教學系統。該系統聚焦于中小學數學教學，在行為主義和認知主義等教學理論指導下，提煉出了適應中小學生在線學習的3I教學法并將該教學法貫穿到系統設計之中：個別自適應學習，自定步調（Individualized Adaptation）；漸進掌握式學習，小步闖關（Incremental Mastery）；互動發現式學習，持續互動（Interactive Discovery）。
在內容上，該系統包括與全國初中和小學數學大部分通用教材相配套的習題內容，全部為自己研發。與傳統印刷版的習題集不同，該系統能夠根據學生提交答案的快慢和正誤，給予即時反饋和游戲化的積分激勵，而不是單純呈現解題過程和答案。
我們以北京師范大學出版社《初中數學》（七年級下冊）為例，介紹該系統的主要功能和3I教學法的具體實施。該冊內容包括了“整式的乘除”“相交線與平行線”“變量之間的關系”“三角形”“生活中的軸對稱”“概率初步”等。在每一部分，設置了若干關卡練習。比如在“生活中的軸對稱”部分，設置了18道關卡（如圖1所示）。前面的15關是關于“生活中的軸對稱”的若干分解任務的（如第一關是認識軸對稱，第二關是“畫軸對稱圖形”，等等），后面的3個關卡分別是“挑戰100分”“檢測”“錯題更正單元”?！疤魬?00分”和“檢測”是綜合性練習，而“錯題更正單元”是本單元出現的錯題集合。
這些關卡題目的做題順序，完全由學生自我控制，可以根據情況自由選擇，這就是“個別自適應學習，自定步調”的含義。
第八關是“等腰三角形練習1”，包含10道題，滿分為100分，并設置了標準時間，為2到4分鐘。如果做題時間短于標準時間的下限，即2分鐘，則加分；如果做題時間長于標準時間的上限，即4分鐘，則減分。這些題目采用填空題或選擇題的形式，系統可以判斷用戶答案的正誤。如果答對了，系統給予“正確”之類的提示，進入下一道題目；如果答案錯誤，系統則給出“錯誤”或者“再想一想”之類的提示，學生必須再次輸入或者選擇正確答案，直到該題目答案正確為止，才能進入下一道題目。這就是“漸進掌握式學習，小步闖關”的含義。每個關卡的通過，系統給予正確或者錯誤的提示，就是行為主義教學思想的體現；這樣一系列的圍繞等腰三角形等知識點的小步驟闖關過程，可以幫助學生深刻理解相關知識點，體現了認知主義的教學思想。
如果學生實在做不出來，可以求助在線的“老師答疑”。這種人工在線輔導加上系統自動給出的答案正誤的反饋，構成了“互動發現式學習，持續互動”的教學環境。
以上我們介紹了“同步闖關”的基本內容。每個關口的做題過程都會保留下來，便于用戶以后復習。闖關成功后，學生可以看到本次練習的得分、一次正確率、所用時間、（相對于標準時間）提前/延遲、基礎學分、獎勵學分、獲得樂幣（該平臺的一種虛擬貨幣）、當前樂幣。其中的得分、獎勵學分、基礎學分和獲得樂幣是綜合考慮一次正確率、所用時間等多個做題表現指標計算得出的。
除了學分和樂幣，如果該生能夠持之以恒地練完一章的內容，系統還授予學生勛章。同年級同一學段學生，還按照其獲得學分、樂幣多少設置了排行榜；只要是注冊用戶，都能在排行榜上找到自己的位置和要超越的對象。學生還可以使用學習獲得的樂幣來換取實物獎品。
除了“同步闖關”，還有“強化技能”“挑戰100分”“競賽培優”“專項訓練”“最后一題”。這些內容屬于基礎知識和基本技能之上的較高要求。此外，該系統能夠自動收集學生在單元闖關中所有題目的答案，并特別關注做錯的題目，形成個人錯題集，便于學生開展針對性的糾錯練習。
為了輔助學生學習比較困難的幾何作圖，該系統設計了幾何作圖智能判斷引擎，自動判斷學生的幾何作圖是否符合題目要求。借助這個工具，學生不僅能夠學習常規作圖方法，更能創造性地解決幾何問題。
為了創建社會化的學習環境，系統還設置了“同學動態”窗口。學生用戶可以選擇打開或者關閉該窗口。該窗口上動態顯示其他同學的做題情況，以及家長給予孩子的表揚和樂幣獎勵。
五、研究方法
本課題研究方法主要是準實驗研究。準實驗研究的基本思路為：根據學校正常教學工作的安排，選擇其中一個班作為實驗班，其他作為控制班（對照班）。實驗班和控制班的教學內容、進度和方法完全一致；唯一不同的是，實驗班要通過網絡在智能教學系統上完成老師布置的作業，而對照班仍然按照傳統方式完成老師布置的作業。
在準實驗研究中，自變量是參加混合式學習與否，因變量是學生的考試成績及主觀反應。通過分析歷次考試成績來比較實驗班和控制班的數學學習成效；通過調查問卷和訪談等方法了解學生對于數學學習和數學教學系統的感受和認識。
對于考試成績，主要比較實驗班和控制班在同一次考試中的成績差異，也就是進行橫向比較。這是因為在同一次考試中，兩個班的考試內容完全相同，其成績具有可比性。而同一個班（如實驗班或者控制班）在不同時期的兩次常規考試中，考試內容一般都不相同，難度也不一定相同，所以前后兩次的成績不具有可比性。因此，不進行同一班前后成績的時序縱向比較。在比較實驗班和控制班兩個班成績的時候，主要考察的統計指標包括：
（1）每一班成績的平均值。它反映了全班同學成績集體性的平均表現；兩個班成績的差異就用兩個班成績平均值的絕對差來表示；每次考試每個班平均成績在整個年級的位置變化，也反映了其成績的變化幅度。
（2）每一班成績的標準差。它反映了全班同學成績的離散程度。
（3）兩個班平均成績差異t檢驗的結果。它反映了兩個班成績差異的統計學顯著程度。t檢驗是一種假設檢驗；假設兩個班的成績相同，如果計算出來這種假設的概率很小，比如一般設為小于0.05（即5%），則認為這種假設不成立，即兩個班的成績在統計意義上是有差異的，或者說兩班成績的差異在統計上是顯著的。t檢驗可以用SPSS等統計軟件來進行。
（4）效果尺度（Effect size）。綜合考察兩個班平均成績的差異和每個班成績的離散程度。國際上常用Cohen’s d這一變量來表示效果尺度（Cohen， 1992）：
[d=Mean1-Mean2Standarddeviation]
其中，Mean1和Mean2是實驗班和對照班的評價成績，而加權標準差（standard deviation）由下列式子計算得出：
[Standard deviation=n1*SD12+n2*SD22n1+n2-2]
其中，n1和n2分別是兩個班的人數，SD1和SD2分別是兩個班成績的標準差。
調查問卷的實施，則通過網絡調查問卷系統（Limesurvey）來實現，簡單、快捷、方便。
六、基于混合式教學思想的課程整合實驗
2015年9月到2016年1月，“樂學一百”系統在四川一所初中的數學教學中進行了準實驗研究。初一年級四個班的教學內容、要求、進度和方法基本相同。選取其中一個班為實驗班，其他三個班不使用該系統，作為對照班參與課題研究。
按照混合式教學的基本思想，實驗班使用“樂學一百”系統（如圖2所示）。具體教學流程為：
課前，教師通過“樂學一百”給學生布置“引導單元”部分的作業，讓學生進行課前預習時完成該部分的作業。教師通過系統檢查學生的預習結果，即查看學生是否完成了引導單元的練習和成績如何。
課上，教師根據學生預習的情況對教學內容做適當調整，具體表現在：對學生在“引導單元”基本上回答正確的題目進行略講，對經常出錯的知識點進行重點講解，或者請答對的同學板書演示，有時候也請同學們使用平板電腦對難題進行深入討論（如圖3所示）。此外，在上單元小結或者知識點小結的課堂上，教師會直接分析學生之前做過的題目。對于那些得分很高、表現很好的同學，教師會在課堂上給予口頭表揚，對于那些沒有及時過關的同學，則會詢問原因，究竟是網絡原因、時間原因還是其他原因，然后再根據學生反饋的情況提出不同的要求。
課后，實驗班學生除了用大約25分鐘時間完成一本常規練習冊中的配套練習之外，還需完成“樂學一百”中的練習，約10分鐘。對照班學生則要完成兩本常規練習冊的配套練習，時間約為50分鐘。
七、實驗結果
根據收集到的考試成績數據、學生調查數據、學生和家長反饋以及教師訪談，對實驗結果進行分析。
（一）考試成績
我們收集了2015年11月份期中考試，12月份月考和2016年1月份期末考試實驗班和其他三個對照班的成績。期末考試的形式、題型和總分的情況是：考試分A、B兩卷，A卷100分，其中選擇題10個共30分，填空題4個共16分，解答題8個共54分；B卷50分，其中填空題5個共20分，解答題3個共30分。
從該表可以看出，在試驗初期，實驗班比對照班的成績高出3.8分，統計意義上不顯著（p=0.107），實驗班相對于對照班的效果尺度也僅僅為0.18。一個月后，成績差異擴大到5.2分，但是差異顯著性和效果尺度有些縮小。再經過1個月，成績差異擴大到6.1分，這種差異從統計意義上是顯著的（p=0.049），實驗班相對于對照班的效果尺度也擴大為0.25。
（二）問卷調查
在實驗學期結束后，我們設計了一個網絡調查問卷，調查學生的數學學習情況和使用“樂學一百”系統的體驗和感受。問卷包括三個部分：個人基本信息、對學習平臺的評價和數學學習效果評估。因為在現有研究文獻中沒有找到中學生數學學習評價量表，該問卷內容根據本研究的實際情況自行設計。
實驗班48人中有42人提交了有效問卷，其統計情況如下。
在個人基本信息部分，關于學生的性別，答案顯示男生為18人（42.9%），女生為24人（57.1%）。年齡均值為13歲。平均每次在“樂學一百”在線學習平臺上學習的時間，均值為47.4分鐘。
第二部分是對“樂學一百”在線學習平臺的評價，含有九道題；第三部分是數學學習效果的自評，含有五道題。第二和第三部分共14個問題，都為單項選擇題，答案5個分值的Likert量表，1表示非常不同意，2表示不同意，3表示不確定，4表示同意，5表示非常同意。對這14個問題的答案進行信度分析，發現其Cronbach’s Alpha值以及基于標準化項的Cronbach’s Alpha都為0.987，表明該問卷可信度很高（如表2所示）。
表3顯示了這14道題的描述統計結果，從中可以看到，對系統平臺感受的9個問題，均值都在“同意”（4分）附近。最高的一項是“即時給予正面的反饋能增強自己的自信心”，為4.05分?？梢?，該系統界面美觀、布局合理、簡便易用、穩定可靠，題目質量高、數量合理，以及排行榜和樂幣等游戲機制可以激發學生的學習興趣和積極性，即時反饋增強了學習自信心，在線答疑機制幫助學生釋疑解惑。因此，學生喜歡使用這個智能學習平臺。不過這9個問題的均值都未達到“非常同意”（5分）的程度，可見學生對這個平臺還有更高的期待值，說明該平臺還有很大的改善余地。
對學習效果的5個問題，均值略低于“同意”（4分）。最高的一項是“提高了自主學習能力”，為3.98分?？梢?，該系統提高了學生的學習興趣、分析和解決問題的能力、學習自信心、自主學習能力，幫助學生掌握了相關知識。但與“非常同意”（5分）還有一定的距離，可見該平臺在改善學生的數學學習方面還有很大的提升空間。
在調查問卷的結尾部分，還有一個開放性問題，請同學們暢所欲言，談談使用系統的體會和感受。分析這些反饋內容后，可以將其分為三類：正面評價、建議，以及正面評價+建議。25個同學都給予了正面評價，包括：“‘樂學一百’讓我不會的題都會做了，讓我的能力提升了”“樂學對我有很大幫助，讓我掌握知識，還讓我增加對學習的興趣”等。12條建議包括：“有時候數學符號有點問題”“希望答疑老師能夠更好地去引導學生！”，等等。既有正面評價又有建議的反饋3條：“建議改進一下網頁部分頁面腳本錯誤的問題，感謝樂學一百對我的幫助！”“在線答疑有時候會人太多，解答不了，其他都挺好的”和“希望把答案做成多樣化，其他方面都非常好”。
從這些反饋中看出，大部分學生對該系統的評價是正面、肯定和贊揚的，還有一些同學提出了合理化建議，比如4條建議是關于在線答疑功能的，應該在這方面進一步完善。
（三）學生和家長反饋
為了解學生和家長對“樂學一百”系統的感受，隨機請5位同學及其家長書面總結了學習心得和反饋意見。
學生A說：“自從開始使用‘樂學一百’，我對數學有興趣了。以前上課不喜歡聽課，總是走神，現在上課也不浮躁了?！睂W生B說：“自從學了以后，感覺我的基礎上升不少，成績也提高了，讓我對數學有點感興趣了。而且不會的題可以問老師，還可以到網站的市場上買很少見的東西，這是激發我學習的動力之一?！睂W生C說：“在‘樂學一百’中，不僅學習到了知識，也收獲到了學習的快樂。”上述學生的反饋可以概括為：這種學習方式提高了學習數學的興趣，體驗到了成功的快樂，增強了學習信心，提高了學習成績。
家長A說：“通過這次活動，孩子對數學逐漸有了學習興趣，希望能繼續加油，多動腦，多做題，把成績提高上去?！奔议LB說：“孩子學了‘樂學一百’以后我們很高興，她自己也覺得很好，我們很支持。”家長C說：“‘樂學一百’的課程設置與學校的教學內容緊密相關，而且對教學內容進行科學的分解，使學習更容易，便于孩子理解和掌握，而且教學方式靈活多樣、趣味性高，真正做到了讓學生快樂學習，學習成績有所提高。”上述家長反饋意見可以概括為：這種學習方式幫助孩子增強了學習數學的興趣和信心，體驗到了學習數學的快樂與成功。
（四）教師反饋
我們訪談了參與課題的數學教師，了解實驗班和對照班的基本情況，聽取其對系統的評價和建議。該教師認為，該系統能夠客觀、準確評價學生的學習情況，可以幫助教師進行個性化教學，讓教師清楚地知道每一個學生的學習狀況。此外，習題是模塊化的知識點，能夠幫助學生快速掌握知識。闖關游戲，對學生起到一定的激勵作用。每一道題目都會給學生積極的反饋，增強學生的自信心。如果學生遇到困難，答疑系統就會提示“需要幫助嗎”，能及時幫助學習上遇到困難的學生。
該教師同時建議：“把知識點與課標結合，根據課標的要求，在理解和掌握方面多下功夫。加題目的隨機性，派給每個學生的題目最好不一樣。學生做錯題目進行二次過關的時候，只針對錯題，不要重復前面的題目。加強系統的數據統計功能，給老師和學生更多的參考信息。”
八、研究結論和討論
我們介紹了網上數學教學系統“樂學一百”的基于教學理論的設計思想，自動判分、即時反饋、幾何作圖智能判斷、游戲化激勵等多項功能，及其在一所中學一個學期的課程實驗情況。在準實驗中收集的學生成績、學生和家長調查反饋、教師反饋等多維度的數據表明，該系統可以有效提高學生的數學學習興趣，改善其學習表現，縮短學生課后作業時間，幫助教師了解學生情況，減輕教師負擔。該系統交互性的重要表現之一――即時反饋和正面激勵是其產生積極影響的重要原因?；谛袨橹髁x和認知主義教學思想的“3I”系統功能設計為學生提供了學習新知識、加深理解和鞏固運用所學知識的機會?；谠撓到y功能的貫穿于課前預習、課中學習和課后復習的混合式教學實踐為該實驗的成功奠定了堅實的基礎。
不過，學生和教師的調查反饋也指出，該系統在提供學生游戲化激勵的同時，也應該增強其智能性和適應性，給學生提供適應性的測試題目、恰當的做題提示和幫助，實現個性化教學。也就是說，數學教學系統的未來在于智能化，即智能教學系統（Intelligent Tutoring System， ITS）。
一個智能教學系統（ITS）是指一個能夠模仿人類教師或者助教來幫助學習者進行某個學科、領域或者知識點學習的智能系統。它是人工智能技術在教育領域的一個重要應用方面。人工智能技術是教育技術與學習科學的基石之一（張劍平， 陳化品， 2008； 張建偉， 2013）。VanLehn（2011）對大量智能教學系統研究成果的元分析結果發現，在效果尺度（ES）上，人工一對一的教學方式與智能教學系統無顯著性差異（分別為0.79與0.76）。智能教學系統的輔導顆粒度（Granularity）越小，也就是說輔導越細致入微，效果越明顯?！皹穼W一百”系統的“漸進掌握式學習，小步闖關”功能設計已經初步體現了這種思想。該系統如果進一步改進、提高智能化程度，可以節省大量人力資源和成本，大幅度提高社會和經濟效益。具體改進的方向包括：實現對學生的基于自然語言的個性化智能答疑，替代現有的人工輔導答疑模式；把教師的教學資源、考試資源方便地整合到系統中，與原有的教材形成互補；針對學生的歷史學習紀錄，進行智能化的內容推送和學習測評等。
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收稿日期：2016-01-08
定稿日期：2016-06-17
作者介：賈積有，博士，教授，博士生導師，北京大學教育學院教育技術系，北京大學教育信息化國際研究中心主任（100871）。
張必蘭，碩士生在讀，北京大學教育學院教育技術系（100871）。
