時間：2022-10-05 09:38:55
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數(shù)學(xué)教師研修總結(jié)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
關(guān)鍵詞：民族地區(qū)；高中數(shù)學(xué)；課程改革；策略
作者簡介：房輝安(1969―），男，甘肅臨潭人，甘南藏族自治州師范學(xué)校數(shù)學(xué)高級講師，研究方向：基礎(chǔ)教育。
高中新課程實驗也會經(jīng)歷“實驗階段―困惑階段―務(wù)實階段”三個不同的發(fā)展階段。由于甘肅省甘南藏族自治州（以下簡稱“我州”）受到經(jīng)濟(jì)和自然條件等客觀因素的制約，數(shù)學(xué)教師隊伍的結(jié)構(gòu)和質(zhì)量及專業(yè)化水準(zhǔn)距離新課程的要求尚有較大差距，致使在實踐中遇到了前所未有的困難、問題與矛盾。課改能否取得實效，能否逐步得到學(xué)生、家長以及社會的普遍認(rèn)可和接受，除外在因素外，關(guān)鍵取決于教師實施和駕馭新課程的能力與水平。作為實施者，要想盡快適應(yīng)課改需要，應(yīng)注重以下幾方面：
一、主動外訓(xùn)，重在“學(xué)”字
我州高中數(shù)學(xué)教師在新課程實施前雖參加過一些相關(guān)培訓(xùn)，但與省內(nèi)教育發(fā)達(dá)地區(qū)相比，很多教師仍對理念的解讀和課改的緊迫性、長期性、復(fù)雜性及艱巨性認(rèn)識還不夠到位，在一定程度上阻礙了數(shù)學(xué)課改的有效實施。新的教育理念能有效地規(guī)范我們的教育實踐和教育行為，提升教學(xué)質(zhì)量。要想與新課程一同成長，必須積極主動地爭取外訓(xùn)取經(jīng)，這是轉(zhuǎn)變觀念最直接、最有效的學(xué)習(xí)途徑。出去聆聽課改專家的理論指導(dǎo)，接受先進(jìn)理念的灌輸，珍惜課堂觀摩等實踐活動，開闊眼界，增長見識，切實領(lǐng)悟課改之“新”。相反，做井底之蛙，不僅收效甚微，還可能導(dǎo)致課改的異化。
二、強(qiáng)化內(nèi)修，務(wù)好“實”字
要真正做到有效落實課程理念、促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，還需長期不斷地深入研修和實踐探索。一要解讀《高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)》，詳細(xì)研究課程性質(zhì)、設(shè)計思路、課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)、教材編寫建議及首次采取的學(xué)分制辦法等。二要解讀數(shù)學(xué)新課程實驗教材，徹底搞清楚教材的編寫意圖、內(nèi)容、順序、特點及實施建議，只有深入剖析，才能充分有效地運(yùn)用好這一課程資源。三要邊實踐邊總結(jié)。在教學(xué)實踐中探尋各種必修模塊的教學(xué)順序及處理策略，即如何做好初高中的內(nèi)容銜接，如何正確對待教材與教輔的關(guān)系，如何把握教材的深度，面向高考哪些內(nèi)容還需擴(kuò)展和補(bǔ)充等等，這些都需要我們自己去思考和解決。四要盡快學(xué)習(xí)信息技術(shù)，注重利用網(wǎng)絡(luò)資源，提高課堂教學(xué)質(zhì)量，適應(yīng)教學(xué)發(fā)展的需要。
三、通力合作，突出“效”字
藏區(qū)數(shù)學(xué)新課改對學(xué)校管理和教師個人都提出了較高的要求。目前我州學(xué)校規(guī)模相對較小、校點多，分布散，在辦學(xué)條件、管理水平、師資力量等方面與課改的要求差距較大，若完全依靠個人的力量來有效實施教學(xué)工作是非常艱難的，需要轉(zhuǎn)變觀念，走出小家，與州內(nèi)兄弟學(xué)校加強(qiáng)交流合作，互相學(xué)習(xí)，攜手共進(jìn)，借集體智慧解決困惑，提高效率。因同域教師有著相同的教學(xué)環(huán)境、類似的教學(xué)經(jīng)歷和共同的努力方向，可建立課改研究團(tuán)體，組織校際交流，發(fā)揮輻射作用。外請專家，內(nèi)舉案例，拿出示范，給予一線教師“看得見”的幫助。實踐證明，在課程實驗階段，只有通力合作，才能有效推廣成功經(jīng)驗、有力推進(jìn)課程實施；孤軍作戰(zhàn)，閉門造車，則很難取得實效性和有所突破。
四、深刻反思，貴于“悟”字
自我反思是教師專業(yè)發(fā)展和自我成長的核心因素，在精心實驗的同時，更要重視教學(xué)反思。課前細(xì)想：學(xué)生已有哪些生活經(jīng)驗和知識儲備？根據(jù)新理念怎樣設(shè)計教學(xué)方案？如此安排的課堂結(jié)構(gòu)是否科學(xué)合理、適合學(xué)情？如何充分發(fā)揮學(xué)生的能動效應(yīng)？課堂可能會出現(xiàn)哪些情況？遇到相關(guān)難題該怎樣處理？在教學(xué)設(shè)施短缺的情況下如何上好課？可以借鑒哪些做法？課中應(yīng)變：課堂為什么會出現(xiàn)這些問題？我該如何調(diào)整自己的教學(xué)計劃？采取哪些有效的措施和策略才能確保整個教學(xué)過程沿著最佳的軌跡進(jìn)行？課后慎思：我的教學(xué)有效嗎？是否出現(xiàn)令人驚喜的方面？亮點產(chǎn)生的原因是什么？學(xué)生有何收益？哪些方面還需改進(jìn)？等等，只有堅持不懈地進(jìn)行反思，才能不斷提高我們的教研能力、教學(xué)水平和專業(yè)素質(zhì)。
隨著甘肅藏區(qū)高中數(shù)學(xué)新課程的深入開展，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該擁有新的頭腦、新的思維，眼前沒有現(xiàn)成的模式和答案，只有直面現(xiàn)實，積極應(yīng)對，靠不斷實踐、研修、反思和創(chuàng)新來提高和完善自己，才能有效完成新課程實驗工作。
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞 微技術(shù) 培訓(xùn)范式 構(gòu)想
一、問題源起
在職培訓(xùn)是促使教師專業(yè)成長的重要途徑，培訓(xùn)的體制、形式與內(nèi)容直接影響培訓(xùn)的效果[1]。傳統(tǒng)的師資培訓(xùn)課程取向以學(xué)科理性及實踐感性為主，學(xué)科理性取向的教師培訓(xùn)，課程開發(fā)與實施都由高校教師完成，他們注重于自己研究領(lǐng)域的專業(yè)知識與專業(yè)能力的講授，呈現(xiàn)去實踐的傾向，這種培訓(xùn)的理論并未適應(yīng)實踐的邏輯，甚至與參訓(xùn)者在實踐中積累的教育信念相沖突，培訓(xùn)結(jié)束參訓(xùn)者就將所學(xué)理論束之高閣。實踐感性取向的教師培訓(xùn)在調(diào)研中比較受參訓(xùn)群體的歡迎，但這種注重教學(xué)具體問題的觀摩展示類培訓(xùn)，忽視了實踐智慧的情境性，缺少理論的提升及默會知識的外顯化，參訓(xùn)者觀摩體驗之后并未領(lǐng)悟授課者的教學(xué)智慧，在自身實踐中亦遇到很大的困境，兩種取向的教師培訓(xùn)都無法實現(xiàn)理論與實踐的交融。微時代的背景下，通過微技術(shù)實現(xiàn)培訓(xùn)的體制、形式與內(nèi)容的全方面轉(zhuǎn)變，逐步構(gòu)建并完善了問題導(dǎo)向式區(qū)域職后教師研修范式，堅持理論與實踐的結(jié)合，堅持面向?qū)嵺`、研究實踐、服務(wù)實踐。
二、微技術(shù)下教師培訓(xùn)的范式
微技術(shù)泛指微時代的微視、微信、微博等快捷信息傳播技術(shù)，微技術(shù)支持下的教師培訓(xùn)以借助微信等通信工具組建的教師成長共同體微群為實踐問題來源、觀點分享及理論翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)平臺，以微課等微視頻為交流、學(xué)習(xí)的載體，以微任務(wù)、微反思、微報告等為默會知識外顯化的成果，以智能手機(jī)、平板電腦為設(shè)備終端，以云存儲為翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)的媒介，可實現(xiàn)隨時隨地的互動交流、理論選學(xué)、觀點分享，是一種關(guān)注實踐、面向?qū)嵺`的教師培訓(xùn)范式。微技術(shù)支持下的教師培訓(xùn)具有如下的范式：
其中，①需求調(diào)研及生成需求是培訓(xùn)實踐取向的保證，項目前期需求調(diào)研微信（QQ）群是借助寧波市師訓(xùn)中心往期師資培訓(xùn)班組建而成，這保證了師資培訓(xùn)問題來源的實踐性、廣泛性，生成需求是當(dāng)期師資培訓(xùn)組建的微信（QQ）群體在經(jīng)歷現(xiàn)場培訓(xùn)、實踐反思及翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)后遇到的新的實踐困境及教育熱點問題的重新征詢，需求調(diào)研是訓(xùn)前調(diào)研，生成需求是訓(xùn)后調(diào)研及新項目的訓(xùn)前調(diào)研，共同的技術(shù)支撐是每期培訓(xùn)班組建的微信群。方案設(shè)計、專家篩選都應(yīng)在綜合考慮微信群征集的參訓(xùn)者意愿及教育理論的科學(xué)性基礎(chǔ)上經(jīng)廣泛論證而確立?，F(xiàn)場培訓(xùn)亦同傳統(tǒng)師資培訓(xùn)有所區(qū)別，現(xiàn)場講授的理論不再是培訓(xùn)者依學(xué)科理性或自我經(jīng)驗展開，而是以參訓(xùn)群體的教育主張微視及教育熱點問題為出發(fā)點，整個培訓(xùn)實現(xiàn)理論與實踐的交融。除現(xiàn)場培訓(xùn)外，培訓(xùn)師還根據(jù)參訓(xùn)需求將專家觀點進(jìn)行微課處理以供培訓(xùn)后的翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)?，F(xiàn)場培訓(xùn)有兩種微視及一個微信群作為技術(shù)支撐，參訓(xùn)者教育主張微視為專家講授提供實踐案例，專家觀點微課為學(xué)員訓(xùn)后翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)提供載體，參訓(xùn)者微信群實現(xiàn)參訓(xùn)者內(nèi)部、參訓(xùn)者與培訓(xùn)管理者、參訓(xùn)者與培訓(xùn)專家的時時無縫溝通。實踐取向的教師培訓(xùn)關(guān)注參訓(xùn)者對教育實踐的參與、體驗與反思，前述環(huán)節(jié)保證了參訓(xùn)者對整個培訓(xùn)的實時參與與體驗。②是培訓(xùn)的反思環(huán)節(jié)，分現(xiàn)場反思與實踐反思兩種，都是基于微信群及微視頻結(jié)合學(xué)習(xí)理論對自身實踐經(jīng)驗的修正與升華，微信群保證溝通的實時性及針對性，微課保證了不同接受程度的教師學(xué)習(xí)的自主性，有利于其對內(nèi)容的掌握，同時又是對現(xiàn)場培訓(xùn)的有益補(bǔ)充及延伸，保證了參訓(xùn)者學(xué)習(xí)的靈活性。③是實踐智慧生成的環(huán)節(jié)，是一個“認(rèn)識――實踐――再認(rèn)識――再實踐”的過程，云存儲、微視技術(shù)為實踐問題的解決提供了實時學(xué)習(xí)載體；微信群保證了專家及培訓(xùn)者對教師解惑的實時性。
三、范式的實踐
此處展現(xiàn)筆者將微技術(shù)下教師培訓(xùn)的范式在高中數(shù)學(xué)教師短時培訓(xùn)項目設(shè)計中的具體實踐。
1.需求調(diào)研
項目設(shè)計之初借助師訓(xùn)中心各期師訓(xùn)項目我們組建需求調(diào)研微信群（QQ群）并在群內(nèi)發(fā)放培訓(xùn)需求調(diào)研問卷，確定教育實踐關(guān)注熱點問題，項目方案設(shè)計依熱點問題需求展開。如調(diào)研發(fā)現(xiàn)一線數(shù)學(xué)教師在自己的課堂中也在一直不停地實踐“問題為核心、創(chuàng)設(shè)情境、教師指導(dǎo)、學(xué)生自主或小組探究、教師指導(dǎo)、建構(gòu)知識”整個問題驅(qū)動式教學(xué)的流程，但是實踐過程中教師的個人素質(zhì)即教學(xué)默會知識的素養(yǎng)制約了數(shù)學(xué)課堂問題驅(qū)動教學(xué)的實施效益。數(shù)學(xué)教育專家張奠宙、楊玉東等亦指出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)用那些能反映數(shù)學(xué)組題本質(zhì)的本原問題驅(qū)動，基于此，筆者將本次高中數(shù)學(xué)教師短時培訓(xùn)主題定位為“聚焦問題驅(qū)動數(shù)學(xué)課堂中的本原問題設(shè)置”。
2.方案擬定、專家篩選、現(xiàn)場培訓(xùn)
初步方案擬定之后筆者邀請師訓(xùn)中心培訓(xùn)專家團(tuán)隊把關(guān)的同時將方案發(fā)放到需求調(diào)研群內(nèi)，征詢可能參訓(xùn)對象的意見，并進(jìn)行專家需求調(diào)研。最終擬定方案之后根據(jù)擬參訓(xùn)對象群體的意愿及相應(yīng)學(xué)科教育理論的實際需求在省內(nèi)省外有針對性地篩選資深專家組建培訓(xùn)團(tuán)隊，并將方案上傳省選課平臺進(jìn)行學(xué)員自主選報。培訓(xùn)正式開始之前，根據(jù)選報項目人員名單再次進(jìn)行設(shè)計方案意見征詢，并進(jìn)行相應(yīng)案例及參訓(xùn)者教育主張（微視）的收集，及時將實踐參訓(xùn)需求反饋給培訓(xùn)團(tuán)隊，培訓(xùn)團(tuán)隊根據(jù)需求，借助微技術(shù)開發(fā)相應(yīng)的教學(xué)微視頻，建設(shè)培訓(xùn)微課資源庫，以供現(xiàn)場培訓(xùn)之后參訓(xùn)學(xué)員的翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)。部分現(xiàn)場培訓(xùn)師組建實際參訓(xùn)學(xué)員微信群實現(xiàn)培訓(xùn)專家與參訓(xùn)學(xué)員在教育熱點問題上的實時交流，現(xiàn)場學(xué)習(xí)包括科學(xué)教育理念的講授及實踐智慧的現(xiàn)場分享。
3.理論指引、反思性研究、實踐指導(dǎo)與新培訓(xùn)需求調(diào)研
理論指引環(huán)節(jié)通過微課資源庫及專家的理論與實踐指引，幫助參訓(xùn)教師加深對本原問題驅(qū)動教學(xué)的理解。數(shù)學(xué)中本原性問題即反映數(shù)學(xué)言語最原始、最本質(zhì)的觀念、思想的問題。本原性問題分宏觀與微觀兩個層級，宏觀問題在整體上指向言語學(xué)習(xí)材料，幫助學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中進(jìn)行哲學(xué)思考，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，是言語整體結(jié)構(gòu)型問題（思想方法層級）；微觀問題在微觀上指向探究內(nèi)容，幫助學(xué)生數(shù)學(xué)研究思考，把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，是局部操作性問題（知識技能層級）。問題驅(qū)動是激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)言語習(xí)得的原動力，課堂教學(xué)情景中環(huán)環(huán)相扣、能凸顯數(shù)學(xué)言語本質(zhì)的問題能引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)層層深入，能有效地激發(fā)學(xué)生體驗并理解數(shù)學(xué)言語的本質(zhì)。數(shù)學(xué)本原性問題的獲得源大致有預(yù)設(shè)、生成兩類。預(yù)設(shè)類問題要求教師將數(shù)學(xué)問題學(xué)術(shù)形態(tài)教育化，使問題反映的言語本質(zhì)被學(xué)生感悟和理解，生成類問題要求教師在言語習(xí)得情境中敏銳地抓住反應(yīng)數(shù)學(xué)本質(zhì)的生成問題并加以數(shù)學(xué)化，它們都是在師生針對“數(shù)學(xué)文本”的對話中自然生成，具有基于預(yù)設(shè)的原發(fā)性和多角度對話的特質(zhì)。
反思環(huán)節(jié)分培訓(xùn)現(xiàn)場反思及教育實踐反思兩部分，現(xiàn)場反思借助微信群實現(xiàn)學(xué)員內(nèi)部、學(xué)員與專家的反思經(jīng)驗實時交流。實踐反思是培訓(xùn)后參訓(xùn)學(xué)員在教育實踐中進(jìn)行的實踐與學(xué)習(xí)理論的交融性思考。前期組建的微信群可實現(xiàn)學(xué)員及專家的不受時空限制的交流分享，經(jīng)過“認(rèn)識――實踐――再認(rèn)識――再實踐”形成的實踐智慧。培訓(xùn)師亦及時制作成微視頻，將現(xiàn)場反思及實踐反思精華視頻與專家微課進(jìn)行整合形成當(dāng)期培訓(xùn)的微課程，放置在云終端以供學(xué)員再實踐過程的翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)。培訓(xùn)組建的微信群亦成為下期項目方案設(shè)計的擬需求調(diào)研群。
實踐指導(dǎo)環(huán)節(jié)通過微信群、微視頻及云端資源庫實現(xiàn)培訓(xùn)者與參訓(xùn)教師關(guān)于數(shù)學(xué)課堂中的本原問題設(shè)置的實時交流，如筆者關(guān)于不同的數(shù)學(xué)知識類型的習(xí)得課型交流。文化視域下的數(shù)學(xué)課型分如下三種。
（1）數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)屬知識類型，是學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思考的重要載體。教師可針對概念的外延或混淆概念外延的屬性設(shè)置本原性問題，通過問題鏈的層層遞進(jìn)，使基于學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗的概念原始分類上升為實質(zhì)分類并獲得數(shù)學(xué)概念的多元表征。
（2）數(shù)學(xué)體系的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)體系學(xué)習(xí)即數(shù)學(xué)命題的學(xué)習(xí)，是數(shù)學(xué)概念通過歸納、演繹形成復(fù)雜命題網(wǎng)絡(luò)的過程。教師可通過設(shè)置本原性問題激活學(xué)生原有數(shù)學(xué)認(rèn)知經(jīng)驗，經(jīng)歷“猜想-驗證”的命題產(chǎn)生過程，建立完善的命題認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
（3）模型的學(xué)習(xí)。模型的學(xué)習(xí)即用數(shù)學(xué)的言語講述現(xiàn)實生活及擬生活的過程，側(cè)重于用數(shù)學(xué)的言語體系描述生活。教師可設(shè)置相應(yīng)的本原問題激活學(xué)生原有數(shù)學(xué)經(jīng)驗中數(shù)學(xué)模型的自然語言并學(xué)會模型的數(shù)學(xué)表征方式及模型的應(yīng)用范圍。
四、范式的思考
微技術(shù)是時代信息快速傳播的產(chǎn)物，在它的幫助下師資培訓(xùn)體制、形式與內(nèi)容發(fā)生了革命性轉(zhuǎn)變，在微信群的幫助下培訓(xùn)需求的時效性提升，參訓(xùn)者與參訓(xùn)者、參訓(xùn)者與培訓(xùn)者的交流不再受特定的時空局限，做到了培訓(xùn)為教育實踐及教師成長的切實服務(wù)。微課成為現(xiàn)場培訓(xùn)的有益補(bǔ)充與延伸，成為實踐智慧的傳遞媒介，為參訓(xùn)者實踐中的理論翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)提供了保障。教師繼續(xù)教育培訓(xùn)無論是外顯教育理論的傳授還是默會知識的現(xiàn)場觀摩都應(yīng)關(guān)注教師原有教學(xué)默會知識的狀況及其與顯性知識的協(xié)同，要強(qiáng)調(diào)教學(xué)的實踐、現(xiàn)場體驗、名師專家與參訓(xùn)教師的對話、參訓(xùn)教師的自身反思，促使參訓(xùn)教師更新自己的教學(xué)默會知識即強(qiáng)調(diào)參訓(xùn)教師對默會知識的親歷體驗及直接經(jīng)驗的獲取，強(qiáng)調(diào)理論學(xué)習(xí)與實踐體驗的補(bǔ)充與融合。
實踐取向教師培訓(xùn)通過培訓(xùn)前后的實際調(diào)研做到對參訓(xùn)者教學(xué)實踐的切實關(guān)注。通過在教學(xué)現(xiàn)場的觀摩、體驗、反思、交流，保證參訓(xùn)者對研修活動的實際參與；通過反思及理論翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)保證參訓(xùn)者在實踐中理解教育的實質(zhì)；通過教育主張微視及微課程力促參訓(xùn)者對實踐經(jīng)驗的總結(jié)提升與分享；通過微信（QQ）群的問卷調(diào)研及培訓(xùn)者對參訓(xùn)對象的跟蹤回訪，全程關(guān)注參訓(xùn)者在教學(xué)實踐中的行為轉(zhuǎn)變。研修方式及研修模式呈現(xiàn)如下的特質(zhì)。
1.參訓(xùn)者研修方式多元
研修方式是影響研修質(zhì)量的重要因素，實踐取向教師培訓(xùn)關(guān)注參訓(xùn)者的實踐經(jīng)驗，以問題為導(dǎo)向，立足教學(xué)現(xiàn)場，通過學(xué)員的親身體驗、問題交流、實踐反思，實現(xiàn)教學(xué)智慧的提升。
問題導(dǎo)向：研修方案的設(shè)計以調(diào)研所得到的教育熱點問題為切入點，通過構(gòu)建反映問題的教育情境，引領(lǐng)參訓(xùn)者進(jìn)行全程的理論學(xué)習(xí)、實踐反思活動。
立足現(xiàn)場：問題的發(fā)現(xiàn)、解決及培訓(xùn)的成效檢驗都在真實的教育情境中發(fā)生、發(fā)展，這提升了教師實踐智慧的遷移能力。
教學(xué)反思：研修的全程關(guān)注參訓(xùn)者教學(xué)反思，既有教學(xué)現(xiàn)場的即刻反思（專家與參訓(xùn)者就熱點問題主張的面對面交流），又有訓(xùn)后的實踐反思（在自身的工作環(huán)境內(nèi)的實際反思），微信群是訓(xùn)中訓(xùn)后專家與參訓(xùn)者實時個性化溝通的保障。
主體參與：研訓(xùn)全程注重參訓(xùn)者對教育問題的親歷，對教育理念生成的主動參與，對自我實踐經(jīng)驗的主動反思，主體參與是促使參訓(xùn)者專業(yè)發(fā)展的源動力。
2.培訓(xùn)研修樣式多樣
市師訓(xùn)中心與中小學(xué)、大學(xué)及區(qū)域名師團(tuán)隊合作探索了研修班實施的“問題導(dǎo)向逐步推進(jìn)、基地――名師――輻射、全程研訓(xùn)”樣式，有力提升教師的實踐智慧，并取得了良好的效果。
問題導(dǎo)向逐步推進(jìn)：研修活動將理論學(xué)習(xí)與現(xiàn)場觀摩融合，現(xiàn)場研學(xué)與對話分享、現(xiàn)場反思融合。調(diào)研確定的研修問題貫穿研修全程，引領(lǐng)教師觀摩教學(xué)現(xiàn)場、理論學(xué)習(xí)、反思分享。參訓(xùn)者通過對問題的現(xiàn)場體驗，結(jié)合理論學(xué)習(xí)及自身教學(xué)經(jīng)驗，親歷“提出假設(shè)――行動驗證――問題解決”的過程，逐步提升自身實踐智慧。
基地――名師――輻射：市師訓(xùn)中心確定寧波十幾所中小學(xué)為研修基地，選聘寧波本土學(xué)科名師、特級教師及扎根一線教研的大學(xué)名師為培訓(xùn)者導(dǎo)師，將集中培訓(xùn)拓展至中小學(xué)的現(xiàn)實課堂，通過基地、名師的引領(lǐng)示范作用輻射區(qū)域基礎(chǔ)教育。
全程研訓(xùn)：師訓(xùn)中心從研修計劃的確立、研修的展開、研修效益的跟蹤，都立足于參訓(xùn)者教學(xué)實踐，關(guān)注研修的長效性，做到了教科研一體式培訓(xùn)。
參考文獻(xiàn)
關(guān)鍵詞：錯中學(xué)；教學(xué)策略；實踐研究
為什么看起來那么簡單易懂的知識，我們的學(xué)生總是徘徊在正確答案的門外？為什么我們講了一遍又一遍的數(shù)學(xué)題，我們的學(xué)生卻始終掙扎于各種莫名錯誤的泥沼里？學(xué)生在解題中出錯是學(xué)習(xí)活動的必然現(xiàn)象，教師對錯題的處理是教學(xué)的正常業(yè)務(wù)，并且，錯題剖析具有正例示范所不可替代的作用，兩者相輔相成構(gòu)成完整的解題教學(xué)。那么，我們不妨就從學(xué)生五花八門的“錯”出發(fā)，通過對各種“錯”的分析，找到讓學(xué)生“犯錯”的根源所在，然后進(jìn)行有針對性的教學(xué)，從而優(yōu)化我們的教學(xué)。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的錯誤往往具有多發(fā)、易發(fā)、陣發(fā)與聚發(fā)的特點，這就提示我們在思維及運(yùn)算過程中，必然存在著某種關(guān)聯(lián)性的東西，它們可能左右著錯誤的發(fā)生與發(fā)展，若能把錯誤中規(guī)律性的東西揭示出來，則就有可能從根本上改善當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)。另外，從教育心理學(xué)觀點看，從自身錯誤中獲得的學(xué)習(xí)反思往往更強(qiáng)烈，記憶更深刻，自我糾錯后的學(xué)習(xí)效果也會更好。
高中數(shù)學(xué)中的錯誤大致可分為兩大類：一類是可以隨著學(xué)習(xí)進(jìn)程比較容易獲得自我改善的，如算錯、記錯、看錯，包括對題目一時理解上的錯誤等，都可歸為概念初學(xué)性錯誤與算式操作性錯誤。對此，我們無需作過多的關(guān)注。另一類可歸屬于思路性錯誤，要解決這類錯誤困難就會很多，因為解題思路綜合性地反映著學(xué)生的思維質(zhì)量，它很難隨學(xué)習(xí)中量的積累而獲得較大的改變，它只能用質(zhì)的改變（思維品質(zhì)的改善）去解決。思路問題通常與思維程序、思維節(jié)點有著很大的關(guān)聯(lián)性。就一般情況而言，思維上的程序錯、節(jié)點不清就是思路錯。特征錯點主要集中在兩個方面，一是條件的使用上，二是關(guān)系的構(gòu)建上。在師生的反復(fù)共研中，我們把解題時曾經(jīng)遇到障礙的一個又一個思維節(jié)點擺了出來，進(jìn)而又提煉成了解題通用的四節(jié)思維組合程序：1.題中條件是什么？是否存在隱含條件？2.題中關(guān)鍵詞、式是什么？3.解題還缺什么？條件與結(jié)論要求之間的差距何在？如何通過“找”或“造”去逼近兩者？4.破題的首選切入點在哪里？“錯中學(xué)”是一種獨(dú)特的學(xué)習(xí)方法，這種方法能培養(yǎng)學(xué)生的主動學(xué)習(xí)意識，能提高學(xué)生的綜合能力。
這樣一來，不僅在備課的過程中，我會有意識地在學(xué)生容易犯錯的地方多花些心思，仔細(xì)琢磨如何處理可能會減少學(xué)生出錯。另外，我還要求學(xué)生人手一本“錯題集”，專門用于收錄平時作業(yè)、考試中出現(xiàn)的錯題，訂正后甚至要求在錯題旁邊必須寫上錯因，典型的、重要的錯題還會要求學(xué)生針對原來的錯因重新編題、解題。我批閱完學(xué)生的錯題集后，將學(xué)生的典型錯題及錯因經(jīng)過歸類、提煉，在一個章節(jié)的學(xué)習(xí)結(jié)束后，抽出一個單位時間專門展示，以鞏固錯解中出現(xiàn)的知識點。這樣的一種相輔相成的教學(xué)方式，我一直堅持到現(xiàn)在。厚積而薄發(fā)，經(jīng)過長時間的積累，學(xué)生的成績會有長足的進(jìn)步。雖說這里有多方面的努力，但我覺得“錯中學(xué)”的確讓我受益匪淺。錯誤來源于學(xué)生，經(jīng)過加工整理后最終又服務(wù)于學(xué)生，這和“新課改”中“以學(xué)生為本”的理念是完全一致的。另外，在不斷的“糾錯”過程中，教師自身的專業(yè)水平其實也在不斷的提高。
作為一種教學(xué)“警示”與教學(xué)“強(qiáng)調(diào)”，學(xué)生“錯題集”的使用在當(dāng)下各科教學(xué)中已屢見不鮮，這種學(xué)習(xí)方法確實有利于學(xué)生在針對性的強(qiáng)化記憶中避免再犯類似的錯誤，對“多犯”與“再犯”類的錯誤有相當(dāng)?shù)募m防作用，但其局限性也很明顯的。為了學(xué)生更好地從“錯題”中有所收獲，真正地體現(xiàn)出“錯中學(xué)”的價值，我們決定采用更好的形式來集中再現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的各種錯誤。目前，我們的工作主要從以下幾個方面展開：
一是新課中“預(yù)設(shè)錯誤”。在教學(xué)中為了突破難點，體現(xiàn)重點，我們可以合理地“設(shè)置錯誤”，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤，產(chǎn)生“質(zhì)疑”，在糾正錯誤的過程中幫助學(xué)生理解認(rèn)識問題的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生反思能力。
例如，在“數(shù)學(xué)歸納法”一節(jié)中，在講授完數(shù)學(xué)歸納法的概念，基本解題步驟后，我們給出了一道證明題：用數(shù)學(xué)歸納法證明：
教師引導(dǎo)學(xué)生按照數(shù)歸法的兩個步驟給出如下解法：
證明：①當(dāng)n=1時，左邊=2，右邊=1+1=2，等式成立；
②假設(shè)n=k時，等式成立，即
由①②可知，等式對任意都成立。
解完后，教師在讓學(xué)生仔細(xì)觀察解題過程后，提出這樣的問題：你認(rèn)為這樣的做法是對還是錯？為什么錯，你的依據(jù)是什么？如果你認(rèn)為是對的，那又是為什么？教師要讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，通過思考找到解決問題的辦法。這種通過預(yù)設(shè)錯誤、糾錯的形式會讓學(xué)生對知識點理解得更深刻，并體驗走出誤區(qū)的成功喜悅，明確知識間的聯(lián)系，領(lǐng)悟該知識點的內(nèi)涵。
二是作業(yè)中“診斷錯誤”。作為數(shù)學(xué)教師，我們每天不可避免地要面對眾多學(xué)生作業(yè)中的錯誤，在面對這些錯誤的時候要多想學(xué)生之所想，特別應(yīng)想學(xué)生之所錯。這是教師傳道、解惑，促使學(xué)生深入學(xué)習(xí)，也是促使教師自身專業(yè)化發(fā)展的關(guān)鍵一步。這時，教師不僅要知道“學(xué)生在哪里易錯”，準(zhǔn)確把握易錯點，而且要想“學(xué)生在哪兒已錯”，及時掌握已錯點。同時，教師應(yīng)備有一個“易錯題記錄本”，把學(xué)生的典型錯題做好積累工作，定期從“記錄本”中選出有代表性的錯題，在課堂上進(jìn)行剖析，同時讓學(xué)生的解題思維充分暴露出來。
例如：設(shè)是方程的兩個實根，則 的最小值是（ ）
忽視隱含條件，導(dǎo)致結(jié)果錯誤，學(xué)生往往會給出錯誤的解答。像這樣一種“糾錯診斷”的題型，教師可從平時的錯題中選擇一些有代表性的作為范例，題中明確指出這種解法是錯誤的，讓學(xué)生通過觀察和思考去糾錯。
三是練習(xí)中“配置錯誤”。針對學(xué)生“錯題集”中出現(xiàn)頻率較高的知識點，教師可由此選擇或編寫一些相關(guān)題目，提供給學(xué)生，供學(xué)生平時鞏固，加強(qiáng)這些知識點。
在復(fù)習(xí)不等式時，教師給出了一道例題：已知f（x）=+bx，且1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，求f（-2）的取值范圍。此時，教師直接叫了一個學(xué)生上臺板演，其他學(xué)生在作業(yè)本上做。
（學(xué)生板書）解：因為f（-1）=a-b， f（1）=a+b， f（-2）=4a-2b，所以1≤a-b≤2，2≤a+b≤4，則2≤a≤3，0≤b≤23，故3≤4a-2b≤12。只有個別學(xué)生用待定系數(shù)法得出正確答案，即：設(shè)4a-2b=x（a-b）+y（a+b），則x=3，y=1，所以f（-2）=3，f（-1）+ f（1），即5≤f（-2）≤10。還有學(xué)生把-3≤-a≤-32代入得到-1≤b≤25，從而有-1≤4a-2b≤14，把范圍擴(kuò)得更大。學(xué)生也都認(rèn)為自己的解答過程沒錯，找不出錯。我向?qū)W生解釋，并提醒他們注意，由于不等式的加法性質(zhì)是不可逆的，我們不能利用a-b，a+b的范圍求出a，b的范圍，必須把a(bǔ)-b與a+b視為一個整體，用它們表示4a-2b，常用的是待定系數(shù)法。也可以用數(shù)形結(jié)合的方法，運(yùn)用簡單的線性規(guī)劃來求解。
四是復(fù)習(xí)中“歸納錯誤”。在一個章節(jié)的學(xué)習(xí)結(jié)束后，師生可根據(jù)章節(jié)的內(nèi)容共同總結(jié)，歸納出哪些是易錯點，主要的錯因有哪些。比如數(shù)學(xué)中常見易錯的分類討論問題，結(jié)合我們平時積累的錯解，在復(fù)習(xí)課中師生一起將典型的錯因做成了如下的歸納：依據(jù)數(shù)學(xué)研究對象本質(zhì)屬性的相同點和差異點，將數(shù)學(xué)對象分為不同種類的數(shù)學(xué)思想叫做分類的思想。將事物進(jìn)行分類，然后對劃分的每一類分別進(jìn)行研究和求解的方法叫做分類討論的方法。分類的思想是自然科學(xué)乃至社會科學(xué)研究中經(jīng)常用到的，又叫做邏輯劃分。不論從宏觀上還是從微觀上對研究對象進(jìn)行分類，都是深化研究對象、發(fā)展科學(xué)必不可少的思想。因此分類討論既是一種邏輯方法，也是一種數(shù)學(xué)思想，需要運(yùn)用分類討論的思想解決的數(shù)學(xué)問題。就其引起分類的原因，可歸結(jié)為：①涉及的數(shù)學(xué)概念是分類定義的；②運(yùn)用的數(shù)學(xué)定理、公式或運(yùn)算性質(zhì)、法則是分類給出的；③求解的數(shù)學(xué)問題的結(jié)論有多種情況或多種可能；④數(shù)學(xué)問題中含有參變量，這些參變量的取值會導(dǎo)致不同結(jié)果的。應(yīng)用分類討論思想解決問題，必須保證分類科學(xué)、統(tǒng)一，不重復(fù)，不遺漏，并力求最簡。運(yùn)用分類的思想，通過正確的分類，可以使復(fù)雜的問題得到清晰、完整、嚴(yán)密的解答?；仡櫩偨Y(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)教材中分類討論的知識點，大致有：絕對值概念的定義；根式的性質(zhì)；一元二次方程根的判別式與根的情況；二次函數(shù)二次項系數(shù)正負(fù)與拋物線開口方向；反比例函數(shù)的反比例系數(shù)k，正比例函數(shù)的比例系數(shù)k，一次函數(shù)y=kx+b的斜率k與圖象位置及函數(shù)單調(diào)性關(guān)系；冪函數(shù)的冪指數(shù)n的正、負(fù)與定義域、單調(diào)性、奇偶性的關(guān)系；指數(shù)函數(shù)y=及其反函數(shù)y=中底數(shù)a的a>1及0
例1 求數(shù)列的和。
顯然，這里要對a的取值進(jìn)行討論，運(yùn)用等比數(shù)列求和公式時，一定要注意公比是否等于1，否則就要對公比進(jìn)行討論。
例2.當(dāng)從0o到180o變化時，曲線怎樣變化？
解：當(dāng)=0o時，cos=1，曲線方程化為=1，顯然這是單位圓；當(dāng)0o
評注：當(dāng)從0°到180°變化時，曲線從單位圓、橢圓、平行直線到雙曲線、等軸雙曲線；量變引起質(zhì)變，關(guān)節(jié)點上發(fā)生突變飛躍，由此可以看出，辯證法在中學(xué)數(shù)學(xué)中被體現(xiàn)得淋漓盡致。
例3.解不等式.[1996年全國理科（20題）]。
分析：由于對數(shù)函數(shù)的增減性與底數(shù)a的取值范圍有關(guān)，因此應(yīng)分0l兩種情形討論該不等式的解集；其次，去對數(shù)符號時，應(yīng)注意同解性；再次，不等式變形時，也要注意同解性。
分類討論的思想在求解函數(shù)、方程、不等式、排列組合，幾何等數(shù)學(xué)問題中有廣泛的應(yīng)用。用分類討論解答數(shù)學(xué)問題的主要步驟是：①分析題目條件，明確討論的對象，確定對象的全體；②確定分類標(biāo)準(zhǔn)，正確進(jìn)行分類，做到不重不漏并力求最簡；有時也會遇到二級分類；③逐類進(jìn)行討論、求解；④歸納小結(jié)，得出綜合后的結(jié)論。
目前，以上的工作已經(jīng)正在進(jìn)行當(dāng)中，我們立足于校本研修，充分發(fā)揮教師群體的優(yōu)勢，集集體之智慧，實現(xiàn)資源共享，以提高教學(xué)質(zhì)量。具體做法是：以備課組為單位，采用集體備課的形式，每位教師針對自己的教學(xué)，將教學(xué)過程中遇到的錯題及錯解整理、歸類，然后在每周的備課組會議上互相交換材料，集體研討，通過交流將每一章節(jié)中出現(xiàn)的最典型的錯題錯解整理在一起，提煉出錯因。我們力求通過教學(xué)資源整合，以最佳方式將數(shù)學(xué)知識完整有效地傳授給學(xué)生，從而使每位教師都能進(jìn)行最有效的教學(xué)。同時，教師要讓學(xué)生在平時的糾錯累積中形成一種反思，這能較好地改善許多教學(xué)中的問題，能逐漸形成一種師生“雙贏”的教學(xué)方式。恩格斯說過一個聰明的民族，從災(zāi)難和錯誤中學(xué)到的東西會比平時多得多。實踐也證明，吃一塹，長一智，其效果往往比直接的規(guī)范教育效果好得多。所以，教師要理性對待學(xué)生的錯誤，教給學(xué)生從錯中學(xué)的方法，只有這樣學(xué)生才能在錯誤中起步，才能走向成功。
參考文獻(xiàn)：
1.蔡親鵬，陳建花.數(shù)學(xué)教育學(xué)[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，2008.
