時間：2023-02-24 22:02:08
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇中國數學家的故事，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
一、講故事，激興趣
聽故事，是每個孩子最喜歡的事情。數學家，在孩子的心目中是神圣的。因此，數學課上可以根據教學內容，給孩子講一些數學家的故事，讓他們了解數學家成長的足跡，激發學生的學習興趣，從而發現數學的魅力，吸取知識的原汁，學會解決一些簡單的數學問題；培養學生的創新思維、民族自豪感，提升學生學習數學的素養。“數學家的故事”在數學課上產生的作用是巨大的。在人類漫長的數學探索中，涌現出了許多著名的數學家，將他們身上發生的趣聞軼事介紹給學生，可以有效拉近學生與數學家之間的心理距離，感受數學與人類密不可分的關系。體會數學應用的廣泛性，提高學習數學的興趣。
在教學《加法交換律》、《加法結合律》時，我給孩子們講述了德國數學王子高斯的故事：小高斯在10歲時，小學老師出了一道算術難題：“計算1+2+3…+100=？”。這可難為初學算術的學生，但是高斯卻在幾分鐘后將答案解了出來，他利用算術級數（等差級數）的對稱性，然后就像求得一般算術級數和的過程一樣，把數目一對對的湊在一起：1+100，2+99，3+98，……49+52，50+51而這樣的組合有50組，所以答案很快的就可以求出是：101×50=5050；在教學《圓的周長》時，給孩子們講述了述我國古代數學家祖沖之的故事：約1500年前，中國有一位偉大的數學家和天文學家祖沖之。他計算出圓周率應在3.1415926和3.1415927之間，成為世界上第一個把圓周率的值精確到7位小數的人。他的這項偉大成就比外國數學家得出這樣精確數值的時間，至少要早一千年；在教學《質數和合數》時，給孩子們講述了我國現代偉大的數學家陳景潤與“哥德巴赫猜想”的故事。從這些古今中外數學家的故事中，學生就會自然而然的感悟到：只要去努力，去堅持，沒有什么困難是不可克服的。通過聽故事，學生也感受到數學帶來的樂趣，這樣就一定能學好數學。
二、近生活，激興趣
《數學課程標準》指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的……”注重數學與生活的聯系也是國際數學教育改革的內容之一，面對這一要求，作為數學教師，就必須考慮充分利用生活素材。在教學中，教師要結合教學內容盡可能地創設一些生動、鮮活的生活情景，從學生平時感覺到的事物入手，把生活中的數學原型展現在課堂中，使學生眼中的數學不再是簡單的數學，而是富有情感，具有活力的知識，在培養學生數學能力的同時來激發學生學習數學的興趣。其次要引導學生解決生活中的數學，培養學生的應用意識。
在教學實踐活動《故事中的數學問題》時，我先讓學生自由結合成學習小組，課外去收集一些隱含數學問題的小故事，對其中感興趣的數學問題進行研究。然后在課堂上匯報探究結果，學生在探究迪多公主圈地這一問題時，并沒有局限只是找到“周長相等時，圓的面積最大”這一結論。而是經過觀察、實踐、計算，最終發現迪多公主有效利用地形條件圈出半圓形土地的面積才是最大的。顯然，這些活動的意義已經遠遠超過了原先預計的結果。每當活動結束時，學生們的臉上都會洋溢著成功的喜悅，感覺數學就在我們身邊，學到的數學知識也是有用的。同時也感受到學數學帶給他們的樂趣！
三、感受美，激興趣
“數學美”是數學文化的重要內容之一，數學中的美大致可以分為：簡潔美、對稱美等。完善的數學教育需要向學生滲透數學美，讓學生感受數學的美。我國著名的數學家徐利治先生明確指出：“數學是人類文明的結晶，數學的結構，圖形，布局和形式無不體現出數學中美的因素”。小學數學教材中到處可以挖掘出數學美，這些美的滲透，能有效的激發學生學習數學的興趣。
簡潔美在小學數學中無處不在。圖案設計、標志性建筑等都要求簡潔，數學更是以簡潔著稱。例如，用字母表示數，這是算術到代數的飛躍，不論從結構或是形式上，都使人感到式簡意明。比如加法交換律：a+b b+a；加法結合律：（a+b）+c=a+（b+c）；乘法分配律：（a+b）c=ac+bc；長方形、正方形、三角形、梯形、圓的面積公式。這些公式如果用文字敘述是多么的繁瑣，而用字母代替是如此簡潔規整，學生記憶也非常方便。他們的應用又多么廣泛普遍。重要的是數學中的簡潔美還是優化解題思路的內驅動力因素之一。
關鍵詞：數學教學 愛國主義 數學家 成就 數學史
經過多年的數學教學實踐，我逐漸感覺到，在數學教學過程中，同樣可以滲透愛國主義教育，現在我就來談一下。
一、宣講我國數學家的貢獻。對學生進行愛國主義教育
中國的一些偉大的數學成就就是一部弘揚愛國主義精神，催人奮發的好教材，對激發學生的民族自尊心和自豪感是大有裨益的。
1，每學期開學初，集中講幾個數學家的事跡和貢獻。學生剛入學，對什么都有新鮮感。教師要抓住第一堂數學課的機會，生動、具體、真實地介紹我國古今數學成就，為學生學習數學營造良好的氛圍。
2，組織講座專門講。我經常開一些對某個數學家的專門講座，讓學生在下面收集關于某數學家的一些生平事跡和重要貢獻，例如介紹我國著名數學家華羅庚，“初中畢業”，可他深鉆細研，成為當代國內外聞名的偉大數學家，他發起、推廣的優選法，被廣泛地應用于生產和科學試驗，創造了很大的經濟價值。通過講座，使學生懂得學習好壞關鍵在于本人的學習態度和努力，明白“外因是變化的條件，內因是變化的根據，外因要通過內因而起作用”的哲學道理。進而發奮學習，將來為國家做貢獻。
二、利用數學史對學生進行愛國主義教育
在教學中，我根據教材特點，適當選擇數學史資料，有針對性地將數學史滲透到數學教學中，這樣可以拓寬學生的視野，增強學生的民族自信心，提高學生素質，激勵學生奮發向上，使學生形成愛科學、學科學的良好風氣，同時也對學生進行了愛國主義教育。
案例一：講“圓”
在講“圓”這一課時，我首先指出“圓”是一個古老的課題，人類的生活與生產活動和它密切相關。有關圓的知識在戰國時期的《墨經》《考工記》等書中都有記載，授課中將有關史料穿去，作為課本知識的補充和延伸。講解圓的定義與性質時向學生介紹，約在公元前二千五百年左右。我國已有了圓的概念，考古說明我國夏代奴隸社會以前的原始部落時期就有圓形的建筑。至于圓的定義和性質在《墨經》中已有記載，其中，“圓，一中同長也”，即圓周上各點到中心的長度均相等；此外，還進一步說明“圓，規寫交也”，即圓是用圓規畫出來的終點與始點相交的線。這與歐幾里得的定義相似，而《墨經》成書于公元前4－3世紀，是在歐幾里德誕生時間問世的。早在戰國時期就有了論證幾何學的萌芽，幾乎與古希臘的幾何學同時產生。
案例二：圓周率π
一、從美學的角度幫助學生發現并欣賞數學美
當我第一次提到“數學美”時同學們都笑了,我想在同學們心目中談到美根本就跟數學搭不上邊,數學在同學們的心中的評價只能是“枯燥”、“乏味”、“毫無樂趣”。實際這是對數學的誤解,其實在數學中從來就不缺少美,只是我們不善于發現,也不善于引導同學們去發現。學生的審美能力需要我們去培養。我們在教學中要多提供一些數學美讓學生們去欣賞。數學教材中隱含的美育因素有很多個方面,從數學內容看,有概念之美、公式之美、體系之美等;從數學的方法及思維看,有簡約之美、類比之美、抽象之美、無限之美等;從狹義美學意義上看,有對稱之美、和諧之美、奇異之美等。當我們將這些美的方面告訴他們的時候他們就可以用心去體會數學美,發現數學美。我在講到數列時向學生們介紹了有名的斐波那契數列。該數列不僅在數學、生物學中,還在物理、化學中經常出現,而且它還具有很奇特的數學性質,通過對該數列的介紹同學們不僅發現了數學美,同時體會了數學其實就是源于生活。總之要讓學生體會“哪里有數學,哪里就有美”。
二、教師可以在教授數學知識時介紹有關的背景文化
數學知識的產生與發展必有其前因后果。作為數學教師不僅要透徹地了解他們所教的那一部分數學,而且還應從宏觀上來認識數學知識的發生與發展。從而能夠知其然也知其所以然,從而能教其所以然。如果教師在教授一些常見的數學概念、理論和方法時,能夠指出它們的來源、典故及歷史演變過程,將會使學生興趣盎然。例如我在講到解析幾何這一章時,我先講解了解析幾何的產生和發展的過程,當然我也介紹了解析幾何的創始人笛卡兒,也講述了笛卡兒發明坐標系的過程。在講到復數時我用了一節課介紹了數系的發展過程,講到了大數學家柯西。在我們講到概率論時我談到了概率論的起源問題,當同學們知道他源于一場賭博游戲時特別驚訝進一步感慨數學真是無處不在。通過這些背景知識的介紹同學們不僅增長了見識,同時也提高了興趣。
三、講述科學家的故事
通過數學家在獲得真理的過程中艱苦奮斗的過程,使得同學們增加勇氣,知道就是那些大人物,那些大數學家他們在證明一個定理也要付出辛苦,不是坐在那一想就出來的。這些對于同學們自己去克服困難發現問題是非常有利的。
例如華羅庚、陳景潤、高斯、阿基米德的故事。阿基米德在敵人破城而入、生命處于危機時仍然沉浸在數學研究之中,他的墓碑上沒有文字,只有一個漂亮的幾何構圖,那是他發現并證明的一條幾何定理。高斯墓前塑像底座為正17邊形。華羅庚通過自己的自學,成為我國赫赫有名的數學家,并邀請到國外講學。我國數學家陳景潤身居陋室,但為了攻破哥德巴赫猜想這一世界數學難題,不斷演算,通過努力終于摘取了數學皇冠上的明珠。
四、談論中國數學歷史,介紹中國當代杰出的數學家,加強愛國主義教育
就數學而言,中華民族有著光輝燦爛的過去。可以說,數學是中國古代最發達的基礎科學之一。僅以現在的高中數學知識為例,楊輝三角,祖庚原理,微積分的思想雛形,割圓術,圓周率的計算等都是古代取得的輝煌成就,有些成就領先世界千年以上。當今世界已經進入電腦時代,更應該喚醒國人對中國傳統數學的重視。因為中國古代的數學思想主要以算法為中心,而電腦解題要盡可能算法化,這與中國古代數學的思想不謀而合。
1.將數學史融入中學數學教學的必要性
現在中學數學改革正在進行，中學數學教育已經發生了很大的變化，與以前的傳統知識結構相比，中學數學改革的一個最大特點就是增加了選修內容。在選修中，數學史作為一個專題出現在了中學生的視野中，如今，學習數學史課程是《普通高中數學課程標準（實驗）》的基本要求。此外必修教材中大量出現了“數學史”的內容，教材大部分章節中都有“閱讀與思考”的版塊供學生閱讀數學史，用大量的篇幅生動地介紹了數學專用名詞或術語產生的歷程，幫助學生正確理解和掌握它們，從而激起學生學習數學的興趣。數學史若能夠融入課程中，將極大地豐富數學課堂教學，使數學課堂變得生動活潑。學生學習任何知識都是要有興趣的，興趣對學生學好相應的課程是很重要的。除了老師的個人魅力之外，知識本身如果也能吸引學生那就事半功倍了。數學是一門抽象的學科，許多公理，命題的由來常常會讓學生產生這樣的疑問：為什么要學這些東西？這些知識是不是前人憑空想象出來的？感覺到知識陌生的時候就會產生畏懼心理，失去學習興趣。對于學生對數學學習興趣的培養，筆者認為數學史是一個很有用的工具。它通過讓學生了解數學知識的形成和發展過程，明白數學并不是一門憑空想象出來的學科，而是時代和歷史的產物，與生活息息相關；其次，了解了數學家的生平經歷，也可以激發學生學習數學的動力，所以在數學中融入數學史是很有意義的。
2.數學史有利于培養中學生的數學學習興趣
數學中的名人逸事能激發學生學習數學的興趣。在數學史中，與數有關的故事層出不窮。比如，諾伯特?威特是本世紀最偉大的數學家之一，他既是信息論先驅，又是控制論奠基者。威特是當之無愧的“神童”，他3歲就能讀寫，7歲能攻讀和理解但丁與達爾文的著作，14歲大學畢業，18歲時就獲得了美國哈佛大學的科學博士學位。在隆重的學位授予儀式上，一位嘉賓見他一臉稚氣，好奇地發問：“閣下今年幾歲啊？”威特風趣地回答：“敝人今年歲數的立方是個四位數，而四次方則是個六位數，把兩者結合起來，它們正好把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全部用上去，而且不重不漏，這意味著全體數字都向我俯首稱臣，預祝我將來在數學領域里干出一番驚天動地的事業。”一言既出，四座皆驚，大家都被他的妙人妙語牢牢吸引住。“他今年到底幾歲呢？”竟成了會場上壓倒一切的中心議題。這樣的故事不勝枚舉。總之，通過數學中的名人逸事，讓學生在數學的世界中邀游，讓學生“說文解數”，將數賦予除計量外的更多內涵，可以有效地提高學生學習數學的興趣。
3.數學史有助于學生理解數學
數學家研究數學的時候火熱地思考著，一旦研究完畢，呈現給我們的則是冰冷的美麗形式。而教師面對學生的教學過程就是要揭開這層形式化外衣，顯現數學知識內在的結構和實體，讓學生體會到數學的內涵，把握知識的精髓。要完成這項工作可以有很多途徑，從數學史的角度把握數學本質就是其中的一種有效途徑。現以三個實例予以說明。
例：在中學數學中，“函數”是一個比較抽象的概念，也是一個非常重要的概念。對于函數概念的講解，由于很難與現實生活聯系起來，老師們往往都是先直接對定義進行分析，然后在應用過程中繼續對概念進行深化講解。這樣大多數學生都只能抽象地理解這個概念，不能真正體會到函數思想的精髓。這時老師不妨先給學生介紹一下函數概念產生的歷史背景與發展過程，總結起來，函數概念的發展包括以下四個階段：
（1）早期函數概念――幾何觀念下的函數。
（2）十八世紀函數概念――代數觀念下的函數。
（3）十九世紀函數概念――對應關系下的函數。
（4）現代函數概念――集合論下的函數。
再將其與如今的函數定義聯系起來作分析講解，學生自然能更好地理解函數的概念，因為有生動的歷史背景做鋪墊，抽象的函數概念變得“有血有肉”，易于接受。
4.數學史有利于加強學生思想教育
關鍵詞：數學文化;中職數學教學;滲入;數學素養
數學文化從理念走向數學課堂，滲入到實際課堂教學中，才能使學生在學習中體味數學文化，體察社會文化和數學文化之間的互動，逐步形成正確的數學觀。
一、教學中注重營造數學文化氛圍
1.介紹數學家的故事，感受數學家的科學精神
中國五千年的悠久文化歷史長河中，蘊含著燦爛的數學文化。《算經十書》中用過的數學名詞，如分子、分母、開平方、開立方、正負、方程等等，都一直沿用到今天。教材中許多閱讀材料都介紹了這樣的史實，教學中許多知識也都可以結合這些史實。
數學家們廢寢忘食、孜孜不倦的態度;屢遭失敗、永不放棄的意志;身處逆境、矢志不渝的精神都將極大地鼓舞學生。我們在教學中尤應利用這份精神食糧，結合教材向學生介紹數學家的故事，激勵其學習斗志。可以要求學生利用課余時間從課外讀物、網上查找古今中外數學家的童年故事及他們嚴謹治學、勇攀科學高峰的事跡，然后將收集到的故事編印后分發給學生相互交流。
2.查找數學符號來源，體會科學發明過程
每一個數學符號，它的產生都有一段鮮為人知的經歷。讓學生通過查閱資料，對它們尋蹤探源，讓學生在了解數學發展史的同時，體會到數學符號并非枯燥乏味，而是充滿著智慧靈光、閃爍著生命活力。如學習算術平方根時，查到平方根“”1220年意大利數學家菲波那契使用R作為平方根號，十七世紀法國數學家笛卡爾在他的《幾何學》一書中第一次用“”表示根號。“”是由拉丁文root（方根）的第一個字母“r”變來，上面的短線是括線，相當于括號 。數學符號故事也將會引發學生對數學的強烈好奇心，增強學習的興趣。
二、通過欣賞數學的美學價值滲入數學文化
培養學生對數學美的審美能力也是數學教學的目標之一。若能在數學課堂中，適時地引導學生欣賞數學中的美，不僅讓學生有美的享受，而且提升學生的審美能力，提高素養。直線的剛勁平穩、曲線的對稱柔和、波浪起伏的圖象、黃金分割……這種美正是數學家們將自己的勞動成果按他們的美學觀以自己最滿意的形式總結出來并獻給人類的美，具有特殊的美學價值。例如在講“黃金分割”時，可以向同學這樣介紹：在建筑、繪畫及藝術造型上，幾乎所有的杰出作品都不謀而合地驗證了這一著名的黃金分割率，隨后教師借助多媒體讓學生欣賞一些富有精巧設計的建筑、繪畫等作品的圖片，感受這種奇異的美，從而改變目前數學課枯燥乏味的現狀，讓學生學的情趣盎然，同時提高他們的數學審美能力。
三、通過豐富課外作業的形式滲入數學文化
每個學生考慮問題、解決問題的方式與方法有著強烈的個性色彩，教師可引導學生將自己的思考過程有條理的記錄下來，督促學生在課余撰寫數學小日記，這不僅能掌握學生的思維動向，而且促使學生對問題進行反思，幫助學生提高解決問題的能力;還可以充分挖掘校園數學資源，集中開展數學定期講座、板報、競賽等活動，創設校園數學文化建設氛圍，構建生活的數學課堂文化，是滲透數學文化，拓寬數學視野，營造數學氛圍的好方法，使學生體會到生活中處處有數學，并培養他們的實踐數學、運用數學的能力。
四、教學中通過滲入數學文化激發學生學習興趣
中職學校的文化課教學，承擔著提高學生素質，滿足學生職業生涯發展的需要，為專業知識學習和技能培養奠定基礎的任務。因此我們在教學中應更好地體現數學文化，豐富學生的數學文化內涵，當數學文化的魅力真正滲入教材、到達課堂、融入教學時，數學就會更加平易近人，數學教學就會通過文化層面讓學生進一步理解數學、喜歡數學。
在課堂教學中，我們會發現在講解一些常見的數學概念、公式、定理等這些表面知識時，數學課堂顯得過于呆板，如果這時，我們能夠將這些理論知識的來源及歷史演變過程融入課堂教學中，不僅可以讓學生了解到這些原本感覺乏味的數學知識的漫長發展歷程，更可以激發學生強烈的學習欲望和主動參與的興趣。在講解一元二次方程的解法時，可以介紹幾何法、特殊值代入法、逐次逼近法、十字相乘法、公式法等。通過讓學生比較數學史上多種不同的方法，不但可以讓學生更清晰地認識它們的內在本質，而且能激發學生的探究意識，提高學習品質。
總之，在中職數學課堂中，巧妙滲入數學文化有助于引導學生更好地理解數學問題、方法、概念和理論的背景;有助于激發學生的學習興趣，領悟社會文化和數學文化之間的互動。我們要多注意搜集挖掘數學文化，并恰當運用于課堂，讓課堂展現數學文化的魅力，努力促進學生數學素養的提升，使自己的數學課堂進行華麗的蛻變！
參考文獻：
關鍵詞：數學史數學發展觀
數學是基礎教育的重要學科，學好數學、教好數學，在數學教育中培養創新人才是數學教育的主題。可是，怎樣才能真正教好數學、學好數學，卻是數學教育的一大難題。數學史是研究數學本身歷史的一門科學，它能夠充分揭示數學概念、方法的來龍去脈和本質特征，完整反映數學家解決問題的思想方法，是數學家們為探求真理勤奮努力的真實寫照。從全面提高學生綜合素質的目的出發，結合中學數學的教學實際，在中學數學教學中融人數學史知識，對于幫助學生理解和掌握所學內容，激發學習興趣具有重要意義。
一、數學史知識融入中學數學教育中的作用
數學家克萊因曾經說過：“每一位中學和大學教師都應該知道數學史。有很多的理由，但是最為重要的一條理由或許就是，數學史是數學教學的指南。”
1．能幫助學生更好地理解所學內容
小學數學基本上是建立在經驗和直觀的基礎上的，比較易于理解。到了中學，代數的符號化、幾何推理證明的出現，使學生開始接觸到抽象的數學，不少同學感到數學突然變得難學了，加之數學教材過于理論化，給學生的學習帶來很大困難。定義不明白、定理不理解、習題不會做的現象司空見慣。在教學中融入數學發展歷史能夠加深學生對數學概念、定理及思想方法的理解，幫助學生掌握所學內容，這也是數學史知識融人中學數學教學中的主要目的。
(1)揭示數學知識的來源背景便于理解概念。數學是以概念為起點，以公理、定理為依托，用各種思維方法總結出來的一個科學體系。所有的數學概念都是數學家在數學的研究的過程中，依據問題的實際首先提出來的，然后再在具體的發展過程中逐步完善進而確定的。所以，不同的概念不同程度上帶有問題產生發展的痕跡。在數學教學過程中，如果能夠將數學概念產生的背景再現，對于學生理解概念的確切含義是非常有益的。
例如：函數是中學數學中比較難理解的概念，很多的學生只是機械地背誦定義，對定義的內容卻含糊不清。如果在教學的過程中，教師能夠從約翰伯努利首先給出的“函數”概念出發，然后進一步介紹歐拉等數學家對函數的研究和貢獻，以及人們對函數的認識和理解過程，就能夠加深同學們對函數定義的理解和接受。
(2)闡述數學成果的形成過程培養數學思維。現行的中學教材在內容和形式上都是按知識的邏輯體系進行編排的，數學家發現和發展數學成果的思維過程蕩然無存。在教學過程中插入數學史，展現數學史上成果的形成過程，有利于培養學生的數學思維，形成正確的數學發展觀。
例如：勾股定理是貫穿中學數學的核心定理，歷史上關于定理的證明不下四百種，其中中國的“割補法”是既簡單直觀便于接受，又包含了中國人思維敏捷、聰明智慧的優秀思想方法。如果在教學過程中拿出幾種有代表性的方法和同學們一起欣賞，并且讓大家親自做一做、證一證，對于培養學生的邏輯思維，提升學生分析問題和解決問題的能力是很有益的。
2．能激發學生的學習興趣
俗話說：興趣是最好的老師。中學生正處在青春期，好奇心很強，自制能力比較差，總是把精力放到自己喜歡做的事情上。在數學課堂教學過程中，教師恰當的插入數學史料，給學生介紹數學知識產生的歷史背景、數學家的趣事，講解一些數學趣題，讓學生了解某個數學問題是在什么情況下、怎樣提出來的，最早的解法是什么，走過怎樣的彎路，最后的結論如何，中國在數學史上作出哪些貢獻等。給同學們展示人類認識數學、理解數學、探索數學，從而進一步發展數學的過程，將“死”的數學內容“活”起來，激發學習興趣，提高學生的學習積極性，促使他們在數學學習上下工夫。這方面的例子很多有許多，比如：在講內角和定理的時候，教師可以說說帕斯卡的聰明；在講數列求和的時候，教師可以給學生談談高斯的智慧；在講二次方程的時候，教師可以介紹韋達的偉大等，都能夠收到事半功倍的效果。
3．能幫助學生確立正確的學習態度
目前的中學生獨生子女居多，不少同學吃苦精神、克服困難的勇氣相對較差。數學史中數學家們創造數學成果時的艱辛努力、執著追求、拼搏奉獻精神，會給同學們很大的鼓舞，能使他們的思想境界得到升華。在數學教學中，每當講解用數學家的名字命名的定義、定理時，不失時機地介紹數學家的生平事跡和高尚情操，對于幫助學生確立正確的學習態度，增強克服困難的勇氣和精神是很有利的。另外，數學教學中加人中國數學成就的介紹還能夠增強學生的愛國熱情和民族自豪感。
二、數學史知識融入數學教學中的原則
這天中午，蔣一齊正“舉棋不定”呢，半空中，手中的象棋被人一把抓了過去。蔣一齊正想發火，一回頭，秦老師正威嚴地站在身后。一層細汗，布滿了蔣一齊的額頭。
“走，到教室去!”秦老師眼中火焰閃閃。蔣一齊哆里哆嗦地總算捱到了教室，不敢抬頭看大家。
“最近，有的同學把心思放在別處，完全忘了學習”，秦老師看著蔣一齊說道，“尤其是打了上課鈴，還在那里激戰!”蔣一齊這才注意到，已經上課了。秦老師到底是個好老師，“蔣一齊，如果你能立即說出個和象棋有關的數學故事，我就饒了你!”
蔣一齊做了一個深呼吸，心里頓時輕松了許多。“我下的叫做中國象棋，其實，還有一種象棋叫做國際象棋。國際象棋是由距今約四千年前的一個名叫chartranga的印度游戲開始發展起來的。古印度有位數學家叫西薩?班?達依爾，有一天印度的王子命他想出一個好玩的游戲，于是chartranga誕生了。chartranga是以木偶形狀做成的騎著大象的士兵、坐在戰車上的士兵、步兵等兵種組成，按照一定規則移動的戰爭游戲。隨著佛教的傳播，這個游戲也隨之傳到了東亞，發展成為今天的中國象棋；波斯帝國時代，chartranga游戲還傳到了歐洲，成為11世紀歐洲最流行的一種游戲，到1470年chartranga慢慢發展成為現在的國際象棋。”
蔣一齊看著大家的專心勁兒，心里還挺高興的。再回頭說chartranga游戲。因為這個游戲太好玩了。印度王子準備賞賜數學家西薩?班?達依爾。王子問他想要什么，數學家說：“王子殿下，請您在這張棋盤上的第一個小方格里，賞我一粒玉米，在第二個小方格里賞我兩粒，第三格四粒。照這樣下去，每一個小格都比前一個小格加一倍。陛下，您就把這個棋盤上的64格玉米賞賜給我吧。”
王子一聽，論‘粒’的玉米算什么，給!但是，沒過多久，王宮里的其他數學家就匆匆忙忙地跑來，向王子報告了一個驚人的數字：
“1+21+22+23……+263=264-1=18，446，744，073，709，551，615
如果選一個寬4米，高4米的糧倉來儲存這些糧食，那么這個糧倉就要長3億千米，可以繞地球赤道7500圈，或在太陽和地球之間打個來回。”
同學們聽到這里，全都目瞪口呆。
說到底，天上的星星究竟為什么不會掉下來呢？或者更專業地說，我們的太陽系、銀河系，甚至我們寄居的宇宙，究竟是不是力學穩定的？這涉及數學里大名鼎鼎的N體問題（N-body Problem）。
N體問題源于人們對世界穩定性的詰問，它其實是宇宙的一種極度簡化的數學模型。它將宇宙諸星視作一群只有質量、沒有體積的質點（masspoint），將星體間的相互作用簡化為純粹的萬有引力關系。可即便如此，在絕大多數情況下，這樣的模型已足夠對實際的星體運動做出精確的預言。海王星的發現便是一樁佳例。1846年，法國數學家勒維耶僅僅依據天王星的軌道擾動數據，便計算出了一顆未知大行星的軌道，并在隨后的觀測中得以證實。后人將這件事視作經典力學的一次偉大成功，永載史冊。它證明太陽系一切行為背后的主宰并非虛無的上帝，而是簡潔的萬有引力定律。正如拉普拉斯曾經對拿破侖講出的那句話：“陛下，我們不需要上帝那個假設。”
既然N體模型是關于現實宇宙的一個足夠好的近似模型，那么它的穩定性問題在300多年間廣受關注便在情理之中了。只需看一眼曾投身于該問題的那一長串天才數學家的名字，便足以震撼人心：開普勒、牛頓、約翰?伯努利、歐拉、拉格朗日、拉普拉斯、龐加萊、潘勒韋、伯克霍夫、柯爾莫哥洛夫、斯梅爾、阿諾德、夏志宏……盡管永恒的星空每天都會在窗外照常升起，不曾改變，但是，一代又一代的科學家依然通宵達旦地伏案工作，只為在數學上嚴格證明繁星之永恒。你可以將其理解為我們在上帝面前的某種可笑之處，可是換個角度看，它又何嘗不是人類理性認知的偉大之處呢？
1900年8月8日， 德國著名數學家希爾伯特應邀參加第二屆巴黎國際數學家大會，并在會上做出了他人生中最重要的一次演講，題目是《數學問題》。他根據過去，特別是19世紀數學研究的成果和發展趨勢，提出了新世紀數學家應當特別關注的23個最重要的問題。這些問題如今被統稱為希爾伯特問題。希爾伯特認為，一個好的數學問題應當具備兩種特質：一是問題本身簡潔易懂;二是解決該問題的過程需要創造新的數學思想。之后，希爾伯特以N體問題為例進一步闡述
自己的主張。首先，N體問題具備鮮明的物理意義，問題本身足夠簡潔;其次，前輩們在嘗試解決N 體問題的過程中，發明了許許多多全新的數學工具，比如牛頓的微積分、拉格朗日的分析力學、龐加萊的微分方程定性理論、混沌學等等。用希爾伯特的話說就是，困難的數學問題就像一只會下金蛋的母雞。這就難怪，1994年費馬猜想最終被普林斯頓大學的安德魯?威爾斯解決后有人感嘆：一只會生金蛋的母雞被殺死了。
下面，我們就按照N體數目遞增的次序，追溯有關N體問題的數學研究同天文學發展的密切聯系。
N=1
講述N體問題，首先要從一體問題開始。這是個平凡的情況。初中物理的第一課多半是要介紹牛頓運動三定律的，其中的第一定律告訴我們：不受外力的物體總會沿著直線勻速運動。這個結論最早由伽利略總結得出，象征著現代物理學的發端。盡管它同人們的日常經驗相違背，卻是實實在在的實驗和理性思維相結合得到的真理。這種實驗與理論結合的模式也是現代科學思想的精髓所在。如今，進入太空的宇航員處處都能感受到牛頓第一定律，由此帶來的生活不便也是他們首先需要適應的。
N=2
二體問題是天文學中最普遍的一種情形，也是應用最廣的一種模型。這是因為在我們的太陽系內存在一個強大的引力中心――太陽，它的質量占據了太陽系全部質量的99.87%。相較之下，其余大行星和矮行星之間的相互作用的量級都要小得多。以太陽為參照系，幾乎所有的行星都在橢圓軌道上繞著它運轉，太陽位于橢圓的一個焦點上。這一事實最早由丹麥天文學家第谷?布拉赫注意到，后被他的助手約翰內斯?開普勒總結為行星第一運動定律。1687年，英國著名數學家、物理學家艾薩克?牛頓發表了科學巨著《自然哲學之數學原理》，利用萬有引力定律直接推導出了開普勒的行星運動三定律。盡管牛頓并沒有在書中系統地求解二體問題，但后人普遍相信他具備這樣的能力。第一位在理論上詳細求解二體問題的人，是瑞士數學家約翰?伯努利，他給出了兩個受萬有引力影響的星體可能的運動軌跡。這類軌跡在數學上有個統一的名稱：圓錐曲線。如今，任何一位受過系統訓練的大學物理系本科生，都能輕而易舉地推導出二體問題的解析解。
試用一個平面去截兩個頂頭的圓錐體，就能得到全部的圓錐曲線：交叉直線、橢圓、拋物線和雙曲線。除了交叉直線象征著二體相撞的特殊情形外，其余三種曲線都可以在太陽系內找到實例。比如，所有的大行星、矮行星、小行星和周期彗星的軌道是橢圓;非周期彗星的軌道一般是拋物線;闖入太陽系的銀河系塵埃和部分非周期彗星的軌道是雙曲線。學過高中數學的人都知道，橢圓是一類封閉曲線，而拋物線和雙曲線都不是，它們從無窮遠來，又返回無窮遠處。因此，
擁有橢圓軌道的天體一定是周期性的，而擁有拋物線和雙曲線軌道的天體一定是非周期性的，后者現身星空的機會只有一次。說來也巧，圓錐曲線正是古希臘數學家最喜歡鉆研的數學對象，尤其是公元前3世紀的古希臘數學家阿波羅尼奧斯。他曾出版過一本名叫《圓錐曲線論》的巨著，是古代數學最輝煌的科學成果之一。書中網羅了幾乎所有關于圓錐曲線的數學定理，令后人難以超越。我們每年高考中數學的壓軸大題，大概都是從這兒獲取靈感。
在理論上，不難證明行星受外力偏離原橢圓軌道后，只能在原軌道附近做小幅度的振蕩，軌道參數的誤差也不會隨著時間流逝而發生積累。這說明二體系統是力學穩定的。因此，即便在遙遠的恒星世界里，二體系統也普遍存在，那便是所謂的雙星體系，即兩顆恒星圍繞它們共同的質量中心旋轉而形成的系統。習慣上，人們稱質量較大的一顆為主星，質量較小的為伴星。比如著名的天狼雙星。我們肉眼能看到的全天最明亮的恒星――天狼星，即為天狼A。它是一顆主序星，視星等-1.47等，呈現出迷人的藍白色。1844年，德國天文學家貝塞爾發現天狼星的移動軌跡呈現出不尋常的波浪狀，并據此推斷天狼星的旁邊有一顆隱匿的伴星，繞轉周期約為50年。1862年，美國天文學家克拉克利用自制的4.7米口徑折射望遠鏡，直接觀察到了這顆7等的伴星。后來的觀測表明，天狼B的質量同太陽相當，半徑卻不到太陽的1%。如此高的密度說明天狼B 是一顆白矮星。這也是天文學家確認的第一顆白矮星。天狼雙星間的角距離一直在緩慢變化中，變化范圍為3角秒至11角秒。如今，只需一架口徑254毫米的業余光學望遠鏡，配以高靈敏度的數碼相機，即可分辨出暗淡的天狼B。
除了天狼雙星外，還有一些非常著名的亮恒星也是雙星系統，比如天蝎座的心宿二、獵戶座的參宿七、天鵝座的輦道增七、小犬座的南河三、半人馬座的南門二、御夫座的五車四，等等。實際上，像太陽這樣孑然一身的單星在銀河系里并不多見，絕大多數恒星都從屬于某個雙星，甚至是多星系統。能被光學望遠鏡直接分辨出來的雙星被稱為光學雙星。光學雙星間的距離通常都在幾百，甚至上千天文單位。至于那些間距小于10天文單位的雙星，雖然常見，但它們之間的角距離往往都超出了地面望遠鏡的分辨能力，只能依靠靈敏的分光儀來分辨。這樣的雙星被稱為分光雙星。光學雙星系統的結構通常比較松散，主星和伴星間距很遠，它們各自很可能也都是分光雙星，從而構成一個復雜的聚星系統。比如北斗七星勺柄的第二顆――開陽，人們很早就知道它的旁邊有一顆暗淡的小星，古代阿拉伯人曾用它檢驗士兵的視力。開陽旁的小星在中國被稱為“輔”，天文學家將它編為大熊座第80號星。天文望遠鏡發明以后，人們發現開陽本身就是一顆光學雙星，開陽A和開陽B的角距離約為14.4角秒。分光儀發明后，人們又發現開陽A和開陽B分別是一對分光雙星。如此一來，再加上“輔”星以及旁邊的另一顆暗星，開陽星實際上是一個六合星系統。與之類似，雙子座的北河二在業余天文望遠鏡的視野里是一顆美麗的光學雙星，但分光儀證明它是一個六合星系統。如此種種，推動著數學家繼續討論更多N體系統的穩定性問題。
N=3
前段時間，由于劉慈欣的科幻小說《三體》的熱賣，數學里的三體問題在中國一夜之間變得火熱起來，網上的科普文章也多了許多。小說將“三體問題”的不可解性升級為三體文明生存下去的一個命門，緊緊抓住讀者的神經，不斷推動故事情節的發展。然而，這其中有個小小的漏洞：三體行星的運動在數學上應該屬于四體問題，而不是三體問題。當然，這樣的漏洞無傷大雅，況且現實的情形與小說的出入還不止于此。首先，三體文明所在的半人馬座α星并不是一個純粹的三合星系統，而是兩組近似的雙星系統。南門二A和南門二B首先構成了一組相距較近的光學雙星，軌道半長軸約為23.5天文單位（比太陽到天王星的距離稍遠）。而比鄰星與南門二雙星的距離差不多有15000天文單位（合0.24光年），是前者的600多倍！所以，比鄰星只是一顆在遙遠的軌道圍繞南門二雙星旋轉的暗弱的紅矮星。另外，《三體》里描述的那種純粹的三星系統的實際演化時間一般不超過幾千年，之后就會瓦解（瓦解的方式分兩種：一種是兩顆星體發生碰撞;另一種是一顆星體被甩出三體系統）。而恒星的年齡都以億年計。所以，小說里的那種三星系
統可被認為是不穩定的。那么，真正穩定的三體系統是怎樣的呢？
關鍵詞: 初中數學教學 數學史 教育價值
數學史是研究數學概念、數學方法和數學思想的起源與發展,以及與社會政治經濟和一般文化的聯系的一門學科。新課程標準要求在中學數學教學中必須滲透數學史,讓學生適當了解一些數學發展的“歷史的足跡”。可在應試教育與急功近利心理的影響下,這項重要的舉措并沒有得到真正的落實,致使一些從教多年的數學教師對數學史知之甚少,甚至膚淺地認為:“數學史就是一些數學家的傳略,是一些逸聞趣事,課堂的四十五分鐘太寶貴,介紹這些既浪費了時間,又影響了教學任務的完成。”其實這些教師浪費的是寶貴的教學資源,錯失的是實施素質教育與德育的良機,反而在一定的程度上偏離了數學教育的目標。因此,我覺得很有必要來個正本清源,幫助大家認識在初中數學教學中數學史的教育價值。
一、滲透數學史,激發學生的學習興趣
孔子曰:“知之者不如好之者,好之者不如樂之者。”很多學生怕學數學,他們認為數學抽象枯燥、艱澀乏味。如何使數學教學趣味化,讓學生感到數學學習是一種富有情趣的享受,是一種開發智力又樂在其中的高尚“游戲”,巧妙地滲透數學史是有效途徑之一。
如在“二元一次方程組的應用”的教學中,我推出我國古代《孫子算經》中著名的“雞兔同籠”問題:雞兔同籠,共有頭5個,腳16只,請問雞兔各幾只?(問題與學生喜愛的小動物有關,學生非常感興趣,熱情高漲地投入探索)
生1:1只雞4只兔,腳18只,不行;2只雞3只兔正好5個頭,16只腳。
師:“湊”得很巧,但將題目改為“雞兔同籠,共有頭35個,腿94只呢?”請再來湊湊!
包括生1在內的許多學生都感到為難了。
師:硬湊不行了吧?可我要告訴大家的是,這是我國古代的一道名題,源于春秋時代的《孫子算經》,聰明的古代數學家早在一千五百多年前就解決了,難道二十一世紀的我們還征服不了它嗎?用我們掌握的數學知識再試試。
生:哇噻,原來這是一道歷史名題啊!(激發起一種不征服決不罷休的斗志)
生2:假設有雞、兔分別有x、y只,那么即得關于x、y的二元一次方程組x+y=352x+4y=94,不難解得x=23,y=12。(答案略)
師:顯示了什么?
生:顯示了是方程(或組)的威力!(同時感受到數學的魅力與中國古代數學家的高明)
類似的例子很多,我注意在課堂中有機地插入一些數學概念的起源、數學家的趣聞、古今數學方法的對比等,使學生從內心中覺得數學“好玩、有用、有趣”,鉆研數學的興趣大增。
二、滲透數學史,拓寬學生的視野
有學生認為數學就是數字或字母的運算,簡單重復,枯燥無味。而數學史是幾千年來人類智慧的結晶,它與政治、經濟、文化等融為一體,推動著人類進步文明事業的發展,其中蘊含著神奇和美妙。課堂中滲透數學史,可以讓學生明白數學應用之廣泛,從而開拓視野,獲得美的熏陶,引發創造能力。
如在教學“觀察歸納”時,我問:有一段樓梯有10級臺階,規定每一步只能跨一級或兩級,要登上第10級臺階,有幾種不同的方法?如覺得有困難,可先動手進行必要的試驗。
(學生的好奇心一下子調動起來,試驗著,探討著,爭論著,……)
生3(代表發言,急切且激動地):登上一級有1種方法,登上二級有2種方法,登上三級有3種方法,登上四級有5種方法,登上六級有8種方法,……
師:你才登上六級,離十級還遠著哩!關鍵的是要發現什么?
生3:發現其中隱含的規律!以上結果排成的數依次為1,2,3,5,8,…,而3=1+2,5=2+3,8=3+5,…,也就是說從第3個數起,每一個數都等于它前兩個數的和。
師:這就叫做突破!
生3(極其興奮地):1,2,3,5,8,后面數依次為13,21,34,55,89。(答案略)
這時我再告訴學生,這一列數構成的是歷史上著名的“斐波那契數列”,意大利數學家列昂納多?斐波那契首先對它進行了研究,故得名。為了拓寬學生的視野,激發學習熱情,我又告訴同學們,隨著數列項數的增加,前一項與后一項之比越來越逼近于黃金分割數值0.618033…。學生靜靜地聽著,產生豐富聯想,并且想知道得更多。我又順勢告訴學生“斐波那契數列”還可以在植物的葉、枝、莖等排列的生物現象中找到,它在美術、影視作品中常有應用,比如在風靡一時的《達芬奇密碼》里它就作為一個重要的符號和情節線索出現。若有興趣,同學們課后可尋找資料進一步深入學習和探索。
三、滲透數學史,培養學生科學的思維方法
數學是“思維的科學”,發展學生思維、優化思維的各種品質是數學教學的重要目標。許多數學成績不好的學生總埋怨數學太難學了,其原因就是他們沒有掌握數學的科學思維方法,不去探索知識的實質和來龍去脈,死記硬背,理解膚淺,面對稍有變化的問題就束手無策,更談不上思維的深刻性、靈活性和創造性了,而數學史中有許多發人深省的“故事”,利用這些內容可以給予學生深深的啟迪,十分有利于正確的科學的數學思維水平的提高和能力的培養。
比如在講“負數”時,我告訴同學們負數就是為了解決客觀世界具有相反意義量而產生的,因為有正的數就必然也有負的數。我國古代名著《九章算術》最先提出負數,從而形成了有理數系統,負數從被發現到承認,歷經了一千八百多年。教師在教學時應讓學生體會數學史上一些命題的產生、發展,更好地讓學生認識數學科學的本質,有利于知識與技能的掌握。
正確思維方法的形成是學生學好數學的非常關鍵的環節。科學的思維方法包括方程思想、函數思想、數形結合思想、轉化思想等,這些都是對數學活動經驗的概括總結而獲得的成果,是歷代數學家研究的結晶。許多數學史蘊涵著重要數學思想方法,如《墨經》中的“一尺之棰,日取其半,萬世不竭”。其中就含有深刻的辯證思維的思想。高斯10歲時巧算1+2+3+4+5+…+100,可掌握如何從特殊到一般的思想方法;用三角函數思想可以測量大樹的高度,掌握建模的思想方法。
四、滲透數學史,培養學生的創新精神
新課程標準指出:“通過義務教育階段的數學學習,要使學生能夠具有初步的創新精神和實踐能力。”數學史中有大量鮮活生動的事例,巧妙地將這些內容編入數學教學課堂之中,可使學生領略古人是如何通過辛勤且富有創造性的勞作對數學理論的發展作出巨大貢獻的,且引起心靈的震撼,引發出創造的靈感。
在講“勾股定理”時,我告訴學生2002年的世界數學大會在中國北京舉行,這次大會的會徽選用了我國古代數學家趙爽用來驗證勾股定理的“弦圖”作為中央圖案(如圖1),寓意我國古代數學成就,再介紹有關勾股定理的驗證方法,在古代中國、希臘、印度、歐洲都有證明,不僅數學家畢達哥拉斯、歐幾里得、劉徽等人給出證明方法,就連古印度國王、美國總統甚至普通教師也給出了許多證明的方法,共有300多種。這時學生自然產生了一種極其寶貴的創造沖動:“我能否找到一種新的驗證方法呢?”這種沖動可形成持久的追求、探索、發現數學科學真理的動力。
圓周率是最重要的一個無理數,被譽為“最優美的詩”,從古至今無數有識之士在它的感召下,投入了畢生的精力與智慧進行了卓絕的研究,取得了一項項推動數學理論發展的成果。我國南北朝時代的偉大數學家祖沖之就是其中的一個典范。他不辭勞苦、日以繼夜,在地板上陸續畫出圓的內接與外切正六邊形,一直畫到圓的內接與外切正24576邊形=3×213邊形,再進行非常艱辛的計算,終于得到“3.14159261
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五、滲透數學史,優化學生的思想道德品質
學生的思想道德品質教育應貫穿于所有學科的教學中,數學當然也不例外。探索、追求、發現、堅持和捍衛真理的精神,堅韌不拔、不畏艱險、知難而進的意志品質,淡泊名利、不求虛榮、正直無私、疾惡如仇、助人為樂、見義勇為的優良品質,以及高尚的愛國主義和國際主義的情懷,等等,都是當前對初中生進行教育的重要內容。實施這類教育絕不能依靠空洞的說教,長期熏陶、潛移默化才是非常有效的方式,古今中外的數學史中就有大量適合這種教育的資源,教師應當在教學中適當、適時、適度地巧妙利用這些資源。
當講到“圓與切線”時,我先用左腿畫一個圓圈,右腿向外邁一小步,這時學生都笑了:“老師的腿怎么跛了?”這時我說:“這是我國著名數學家華羅庚教授走路的姿勢,他曾幽默地戲稱‘自己走路就是圓與切線的運動’。”原來華羅庚教授在十八歲時不幸患上傷寒,落下左腿殘疾,可是初中畢業的他酷愛數學,克服了常人難以想象的困難,努力拼搏,自學成才,孜孜不倦,二十歲的他就發表了向當時頗有名氣的數學家挑戰的論文,后終于成為世界級的數學大師。國際上就有許多以“華氏”命名的數學科研成果,如“華氏定理”、“華氏不等式”、“華氏―王方法”等。而華羅庚教授的幽默話語顯示的是他的機智、樂觀和為數學獻身的精神品質。華羅庚教授還曾說過:“我最理想的歸宿就是倒在講臺上。”1985年,他在日本東京作數學報告時,由于過度勞累心臟病發作而永遠地倒下了,為數學科學事業奉獻了他的全部人生。再如,歐拉31歲時右眼失明,晚年視力極差,最終雙目失明,但他仍然以頑強的毅力繼續研究,在失明后的幾年里還解決了許多數學問題,留下400多篇不朽的數學論文,被譽為“數學英雄”。數學史上這類勵志“故事”不勝枚舉,對初中生的心靈會產生巨大的震撼和沖擊,對那些心浮氣躁,在平時學習中遇到稍微繁瑣一點的計算和證明就打退堂鼓的學生來說,可以激發他們的勇于拼搏的斗志和攀登科學高峰的勇氣。
愛國主義教育是永恒的主題,對此,我們應有清醒的認識。首先,在中國悠久的歷史文化中,有著燦爛輝煌的數學研究成果。中國是最早使用負數的國家,比古埃及、古印度早了六七百年,比歐洲早一千多年;祖沖之算出的圓周率精確到小數點后面第七位,創造的世界紀錄直到15世紀才被阿拉伯數學家打破。近現代的中國也曾出現過許多名揚中外的杰出數學家,陳景潤終生潛心研究著名的“哥德巴赫猜想”,并取得了重大突破,證出的“陳氏定理”直到現在仍然處于世界領先的位置。還有陳省身、吳文俊、揚樂、張廣厚等都是在國際數學界有重大影響的數學家。讓學生了解我國數學文化的發展史,有助于激發他們的民族自豪感。其次,我們應讓學生認識到,每個數學家都有祖國,都有著濃烈的愛國熱情,但數學理論卻沒有國界,任何一個國家的數學家創造研究出的數學成果都屬于全人類,我們應該具有博大的國際主義的情懷。最后,我們也應該看到在當今的世界上,從全方位的角度看,我國的數學理論研究方面已不具有絕對的優勢,甚至在某些方面已經落后于世界。年輕一代必須努力,為祖國的偉大復興事業作出應有的、突出的貢獻。
【關鍵詞】數學史；教學；體會
【基金項目】2015年11月廈門大學嘉庚學院校級孵化項目（2015L02）；2015年6月廈門大學嘉庚學院校級教改項目.
引言
美國數學史家M.克萊因曾經說過：“一個時代的總的特征在很大程度上與這個時代的數學活動密切相關.”“數學不僅是一種方法、一門藝術或一種語言，數學更主要是一門有著豐富內容的知識體系，其內容對自然科學家、社會科學家、哲學家、邏輯學家和藝術家十分有用，同時影響著政治家和神學家的學說.”下面結合自己的教學實踐，談一些粗淺的體會.
一、結合歷史背景是“激發學生學習的興趣”的催化劑
一說到數學，大多數學生頭腦中會聯想到定理、公式、證明等很抽象、晦澀難懂的景象.其實，這是一種認識上的誤區.造成這一誤區的原因無非是教材內容知識結構單一、內容老化、課堂缺失新穎性，教師上課甚至照本宣科、滿堂灌.因此，如何使學生學習數學像初戀一樣入迷，激發他們學習的興趣，適當的結合歷史背景就變得尤為重要！因為教師在講授新課時留給學生的第一印象往往是最深刻的，也會最深遠的.
比如概率論、圖論的教學中可以引入它們的發展史，因為它們的產生與發展本身就是一個非常傳奇、耐人尋味的過程，概率論起源于賭博，圖論起源于格尼斯堡七橋問題等等，這樣學生一開始接觸就會產生一種學寓于樂的好感，易于激發學生學習的興趣.
二、談古論今是“激發學生學習的興趣”的興奮劑
傳統的數學教學容易使學生感到枯燥乏味，特別是抽象的定理的證明和推導會讓學生徘徊于“迷宮繞道”，躑躅在“云霧山中”，甚至昏昏欲睡，自然會使學生感到枯燥、單調、厭煩、沉悶.因此，若在數學教學中，教師能談古論今，中外結合，將無疑給沉寂的課堂注入一針興奮劑.比如，在講古典概率的定義時，可用抽“生死簽”的故事強調等可能性的重要性；在講獨立性的定義時可用“三個臭皮匠頂個諸葛亮”來強調獨立性的應用；講極限的定義時可用“劉徽的割圓術”強調極限的思想；在講二部圖的匹配的定義時可用“喬太守亂點鴛鴦譜”的故事強調匹配中邊與點的關系等等.這樣學生對這些概念印象比較深刻，記得比較牢固.
三、結合歷史故事是“激發學生學習的興趣”的調味劑
地球人都知道，故事最能吸引人，最能引發人的興趣.因此，為克服理論教學的枯燥性，適當地引入歷史故事將無疑會點燃學生學習的激情，在激發學生的好奇心和探索欲的同時，也會極大地拓展學生的視野，擴展其知識面，為課堂教學添彩.如在講數理邏輯時，可舉“鐵齒銅牙紀曉嵐”的故事說明假言三段論的應用；用“威尼斯商人中的猜匣為婚”的例子說明同一律的應用.
四、結合名人故事是“激發學生學習的興趣”的感化劑
現在的社會是一個浮躁的社會，尤其是面對社會上的各種誘惑，學生往往對傳統的數學失去興趣，甚至害怕數學.為了扭轉學生對數學的認識，培養他們學習數學的情操，這需要教師時刻給他們敲一下警鐘，結合各部分有關的內容講授與之相關的史實或人物傳記，告訴學生數學的每一進步都是以數學家付出的艱難探索為代價的，有的成果甚至是上百年幾代數學家心血的積累，通過展示知識的應用，賦予知識以誘人的魅力和鮮活的生命力.同時以名人名言來喚起學生精神上的靈魂，以此來激勵學生學習數學的激情！
五、結束語
成功的真正秘訣是興趣.興趣是最好的老師，也是學習的原動力.一堂課，看似簡單，但作為教師，課堂上所喚起的不僅是學生安靜的聆聽，更有激情四溢的積情和遐想.所以在課堂教學中我們要注重培養學生的學習興趣，激發學生的學習動機，提高學生學習的積極性！
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一、培養學生熱愛數學的情感
1、華羅庚教授說：“數學本身具有無窮的美妙，認為數學枯燥、沒有藝術性，這種看法是不正確的。”作為數學教師，我們有責任、更有必要培養學生熱愛數學的情感。數學知識的內在魅力可以誘發學生熱愛數學的情感。在教學中教師要充分展現數學符號、公式的抽象美；數學比例的協調美；數學語言的邏輯美；數學方法的技巧美；數學形體的對稱美；數學習題的趣味美。
2、從古至今中國的數學文化源遠流長，如果孩子們能了解這些數學文化，不但能激發他們熱愛數學的情感，而且能引發起他們學習數學的興趣，體會到數學文化的無窮魅力。如向學生介紹源自我國古代的“周髀算經”“九章算術”等經典數學理論，認識古代的著名數學家如祖沖之，近代的數學家如陳景潤，聆聽有關古、近、現代數學家的經典故事等。在這些燦爛的數學文化中讓學生確實得到不同角度的感受，激發學生的直接興趣和間接興趣。
3、數學知識來源于生產生活實際，因此在教學中盡量把數學知識與學生的生活實際聯系起來，用數學的實際意義和應用來誘發學生熱愛數學的情感。如，學習了長方體的表面積后，讓學生親自動手測量教室的長、寬、高，并讓學生計算出粉刷教室墻壁的面積和所需涂料數量。這樣隨著一個個實際問題的解決，使學生感到數學很有趣，生活中時時處處有數學、用數學，保持和發展了學生熱愛數學的情感。
二、增強興趣，培養情商
我們知道，在心情愉快或心情壓抑的不同情況下，學習質量完全不同，讓孩子身心愉快地學習也是提高學習效率的方法之一。教師在設計教學程序時，必須依據教學內容及學生的心理特征，“寓教于學”，使學生逐漸達到“以學為樂”的境界，引導學生主動參與到教學中去，在活動中培養興趣。學生有了興趣，就不會感到學習是一種負擔，有興趣的學習不但不覺得苦，反而覺得“甜”，從而促使學生更加主動地鉆研，并在鉆研中鍛煉自己的意志。
1、要使學生對所學的內容感到有趣，為此，要特別注意導入新課這一環節。俗話說：“良好的開端是成功的一半。”開講時抓得住人，如同磁力吸鐵一般，促使學生的注意力集中指向所學內容。
2、根據學生的年齡特征和學生的心理狀態，結合數學的學科特點，利用各種歷史典故、名人軼事等設置各種趣味性的問題，適時插入到教學過程中去，使之成為溝通教師和學生之間情感交流的媒介，成為學習抽象數學問題的劑。如講質數、合數時，我插入了哥德巴赫猜想以及著名數學家陳景潤的故事；講無理數時，適時引入我國古代數學家劉徽、祖沖之的故事；講軌跡時，插入中國航天科技的故事。這些方法不但激發了學生的求知欲望，提高了數學學習興趣，還激起了學生的民族自豪感，課堂上洋溢著愛國主義激情，端正了學生的學習動機。
三、注重學法引導，培養學生好學數學的內在情商
1、不斷激勵學生的探索精神。教師要根據小學生愛玩好動的天性，強化觀察、操作、實驗活動，多種器官，提高觀察、思維和動手能力。要有意識地設置障礙，造成認知沖突，讓學生產生心理發展動力。他們在探索過程會遇到這樣或那樣的困難，教師要因勢利導，加強學法點撥，為學生思維“鋪路架橋”，幫他們克服認知障礙，用直接或用暗示的方式把期待的信息傳遞給學生，使他們體驗到老師的親切與信任，從中受到激勵，堅定克服困難、奪取勝利的信心，建立良好的數學情感。設置障礙要科學，所給出的問題不能過于簡單，缺乏思考余地，不點就通、不思就懂；又不能過于復雜、高深，超出了學生原有的數學認知結構基礎，否則，學生會因過于困難而產生厭煩心理。
2、創設多種師生、生生合作的教學形式和教學手段幫助學生克服死記硬背的做法，減輕學習壓力。過去學校、家庭、社會都把成績作為兒童好壞的評價標準，高分成了學生的奮斗目標。學生為應試死記硬背，久而久之，就造成厭學、怕學心理。兒童天性好動，教育者應結合現實生活，以活動為中心，讓學生在活動中學習，在教學中創設一種類似于科學研究的情境，讓學生自主獨立地發現問題，自主地去實驗操作探究，去調查訪問、收集整理信息解決問題，去與人溝通與交流等，在活動中獲取知識、技能，獲得情感與態度、探索精神和實踐能力的發展。
【關 鍵 詞】 學生；學習；數學；興趣
俄國作家托爾斯泰曾經說過：“成功的教學所需要的不是強制，而是激發學生的興趣。”學習興趣是學生學習自覺性和積極性的核心因素，它能激發學生的好奇心、求知欲，從而集中精力，積極投入到學習中去，達到孜孜不倦，樂而忘返的境地。他們體驗著攻克難題的喜悅，發現真理的驚訝，獲得知識的滿足，在學習數學知識、攀登科學高峰的道路上愈走愈遠。那么作為數學教師，我們應該怎樣利用現有的知識與環境來激發學生的學習興趣呢？在教學過程中，我認為可以從以下幾個方面去著手：
一、培養自信心，激發學習興趣
初中階段的學生年齡大多都在十四歲左右，正處在由少年到青年的轉折時期，他們大多對學習充滿自信和希望，很想有一個優異的成績，獲得同學的羨慕、老師和家長的贊許。但是由于他們的個性和學習基礎的差異，他們對新的學習生活的適應度出現很大差異，加之學習科目增加，任務繁重，又有幾次考試成績不夠理想，部分同學開始產生泄勁情緒，懷疑自己不是學習數學的材料，和一些優秀同學不可同日而語，從而慢慢喪失學習數學的興趣。事實上，同學之間并沒有多大差別，所謂的差別就是懶于思考、缺少科學的學習方法和良好的學習習慣而已。基于這種情況，教師應該采取循循善誘、個別輔導的方法，讓學生認識到自己的不足是可以克服的，只要克服缺點，消除不良因素，附之于努力，刻苦攻關，學習成績完全是可以提高的。
二、運用數學美，引發學習興趣
我們常說：愛美之心，人皆有之。在中學時期，學生愛美的心理尤其突出。在數學教學中，教師應有意識地通過數學美，把看似枯燥無味的數學，變成形象生動、簡單和諧、具有美感的數學，使學生獲得美的感受，啟迪學生美的心靈，培養他們正確鑒賞美的能力和良好思想意識，進而感染學生熱愛數學，學好數學，增強學習欲望，培養創造才能。如八年級下冊第十章《圖形的相似》第二節，講的是黃金分割知識，教師通過列舉生活中建筑、藝術等方面的實例讓學生體會數學與自然及人類社會的密切聯系，感受數學的巨大社會價值并充分感受黃金分割之美。如去禮堂觀賞演出時，為什么報幕員站的位置讓下面的觀眾感到恰到好處，維納斯女神像、古埃及金字塔為什么看起來那樣美麗和壯觀？這些都可用黃金分割進行解釋。
三、運用數學故事，激發學習興趣
初中生依然保留著孩子的天性，他們喜歡收聽古今中外的各種故事，不管是中國歷史上的評書《三國演義》《楊家將》《岳飛傳》，抑或外國的歷史故事《一千零一夜》《安徒生童話》，他們聽起來讀起來都是廢寢忘食，如癡如醉。教師要有意識地引導他們閱讀或收聽數學和數學家的故事，以引起他們對數學的興趣。我在教學中曾經給學生講述過一個阿拉伯數學家的故事：數學家花拉子密活著的時候，他的妻子正懷著他們的第一胎小孩，他知道自己將不久人世，便給妻子留下遺囑，“如果我親愛的妻子幫我生一個兒子，我的兒子將繼承三分之二的遺產，我的妻子將得三分之一；如果是生女的，我的妻子將得三分之二的遺產，我的女兒將得三分之一。”之后的事情卻很讓人困惑，花拉子密的妻子為他生下一對龍鳳胎，那么我們將如何遵照他的遺囑，將遺產分給他的妻子、兒子和女兒呢？故事激起了學生極大的興趣，有的說，這問題好辦，把遺產分成三份，妻子、兒子、女兒各人一（下轉47頁）（上接45頁）份。有的說，不對，科學家有點重男輕女，跟咱中國廣大農村的農民意識差不多，落實他的遺囑，最好的辦法就是三份財產給兒子一份半，讓兒子多得點，剩下的讓妻子和女兒平分。第三個同學說，也不全對，數學家重視兒子，也重視妻子，你不見他說，如果生女兒，要給妻子留三分之二的財產嗎？通過這樣的故事，既讓學生開動了腦筋，豐富了思想，又增強了數學學習的趣味性。
四、運用助記口訣，激發學習興趣
數學助記口訣是廣大教師在長期的教學實踐中總結出來的教學經驗，它簡要明確，通俗易懂，好記好背，學生很是喜歡。如在教有理數的加法、乘法運算時，教師可以讓學生熟背：同號相加一邊倒，異號相加“大”減“小”；符號跟著大的跑，絕對值相等“零”正好。同號得正異號負，一項為零積是零。【注】“大”減“小”是指絕對值的大小。在教因式分解時，教師讓學生熟背： 一提二套三分組，十字相乘也上數；四種方法都不行，拆項添項去重組；重組無望試求根，換元或者算余數；多種方法靈活選，連乘結果是基礎；同式相乘若出現，乘方表示要記住。【注】一提（提公因式）二套（套公式）。在教直線、射線與線段時，教師讓學生熟背：直線射線與線段，形狀相似有關聯；直線長短不確定，可向兩方無限延；射線僅有一端點，反向延長成直線；線段定長兩端點，雙向延伸變直線。兩點定線是共性，組成圖形最常見。這樣學生學起來輕松快樂，沒有生澀枯燥之感，對數學學習也就有了親切感和趣味感。
五、利用電視節目，激發學習興趣
隨著現代化的到來，電視已經普及到社會的各個角落，不僅城市有，就是在偏僻的鄉村也能收看上中央臺的電視節目。教師可利用學生愛看電視的習慣，引導學生按時收看中央電視臺教育頻道的《中小學同步輔導》欄目。同步輔導可以讓學生在上該課之前收看，達到提前預習的效果；亦可以在課時后收看，達到鞏固復習的目的。但教師要特別提醒學生，不管是課前課后收看，都要記住本節課的重點、難點和疑點，做到鎖定重點，化解難點，找出疑點，不留后患。
【參考文獻】
