時(shí)間：2022-10-17 05:28:50
開(kāi)篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇一年級(jí)下冊(cè)口算題，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
提倡算法多樣化是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的重要理念，在每一階段的教材說(shuō)明中都提到：計(jì)算教學(xué)的例題中呈現(xiàn)多種計(jì)算方法，允許學(xué)生自主地選擇，保護(hù)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)的積極性，通過(guò)教學(xué)讓學(xué)生經(jīng)歷與他人討論交流各自算法的過(guò)程，了解存在著多種算法，逐步體會(huì)各種算法的特點(diǎn)，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn). 而我要說(shuō)的是，算法多樣化的計(jì)算教學(xué)，不僅僅培養(yǎng)了學(xué)生積極思考的良好習(xí)慣，更有助于發(fā)展學(xué)生的思維能力，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)思考和創(chuàng)造的意識(shí).
有位老師曾說(shuō)過(guò)，教數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)把學(xué)生越教越聰明，我很贊同這一觀點(diǎn). 近兩年我有幸從一年級(jí)開(kāi)始嘗試，重視培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新意識(shí)，新教材也特別關(guān)注這一點(diǎn)，比如一些開(kāi)放性題目的設(shè)計(jì)，自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題，等等，這些對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力有很大的幫助，而計(jì)算題算法的多樣化，讓我看到了學(xué)生一次一次的智慧火花.
記得在人教版一年級(jí)下冊(cè)十幾減9的教學(xué)中，讓學(xué)生交流15 - 9的算法.生1：因?yàn)? + 9 = 15所以15 - 9 = 6；生2：15 - 5 = 10，10 - 4 = 6；生3：10 - 9 = 1，1 + 5 = 6. 對(duì)以上這三種方法，學(xué)生都是可以理解，當(dāng)我積極地引導(dǎo)“還有不同的方法嗎？”這時(shí)有一個(gè)長(zhǎng)著一雙大眼睛的男生舉起了手. （在我看來(lái)，可能也就這三種方法了，剛才的引導(dǎo)只不過(guò)是再給學(xué)生一個(gè)思考的機(jī)會(huì)，并沒(méi)抱太大的希望，還能有什么方法. ）只聽(tīng)這位小男生說(shuō)9 - 5 = 4，10 - 4 = 6，說(shuō)完我懵了，連忙讓他說(shuō)說(shuō)自己的想法. 聽(tīng)完他有理有據(jù)的表述，我感慨萬(wàn)分，自己一個(gè)“不經(jīng)意’的引導(dǎo)，竟然發(fā)現(xiàn)了一個(gè)數(shù)學(xué)小天才，同時(shí)也讓我看到了自身存在的不足. 現(xiàn)在回憶起當(dāng)時(shí)情景，還不得不讓我驚嘆學(xué)生的思維是如此開(kāi)闊. 作為數(shù)學(xué)教師，想必您也一定明白其中的算理吧.
有了這一次的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，更加堅(jiān)定了我讓學(xué)生自主探索，充分發(fā)揮學(xué)生的潛力這一教學(xué)思路. 因此，在教學(xué)中，針對(duì)有關(guān)計(jì)算的題目，我都讓學(xué)生自主嘗試計(jì)算，然后全班交流各自的算法. 如在人教版二年級(jí)下冊(cè)口算整百整千的加減（進(jìn)位、退位）教學(xué)中，書中呈現(xiàn)的兩種方法學(xué)生是可以想到的，通過(guò)在課堂中的引導(dǎo)，學(xué)生居然能用知識(shí)遷移的方法來(lái)計(jì)算. 例如，計(jì)算700 + 800時(shí)，學(xué)生會(huì)用700 + 300 = 1000，1000 + 500 = 1500的湊整千數(shù)或整百數(shù)的方法，這不是對(duì)一年級(jí)所學(xué)湊十法的延續(xù)和遷移嗎？我很欣慰學(xué)生能如此大膽地嘗試. 減法亦如此，如1200 - 400，先算1200 - 200 = 1000，1000 - 200 = 800或1000 - 400 = 600，600 + 200 = 800等. 這不正是學(xué)生思維靈活性的體現(xiàn)嗎？每每看到學(xué)生閃爍的智慧火花，我都會(huì)在教學(xué)反思中記錄下來(lái)，同時(shí)我也在反思，在教學(xué)中，如何讓學(xué)生學(xué)起來(lái)輕松、愉快，重要的是作為教師的我們要因勢(shì)利導(dǎo)，循循善誘，極大地調(diào)動(dòng)起學(xué)生身體中的每一個(gè)細(xì)胞，達(dá)到教與學(xué)的完美統(tǒng)一.
不要小看一二年級(jí)的小學(xué)生，有時(shí)他們的思維和想法，是我們捉摸不透，甚至是不可思議的，他們能把想到的方法統(tǒng)統(tǒng)說(shuō)出來(lái)，而《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提倡算法多樣化，目的就是提倡學(xué)生個(gè)性化的學(xué)習(xí)，變“學(xué)方法”為主動(dòng)地構(gòu)建方法. 在人教版二年級(jí)下冊(cè)口算兩位數(shù)加兩位數(shù)的教學(xué)中，讓學(xué)生交流32 + 39的算法時(shí)，有兩名學(xué)生的算法讓我有了評(píng)價(jià)的沖動(dòng). 生1：40 + 40 = 80，80 - 8 - 1 = 71；生2：20 + 20 = 40.10 + 10 = 20，2 + 9 = 11，40 + 20 + 11 = 71. 乍一看生1的方法是湊整十，但仔細(xì)看來(lái)卻滲透著多看再減這一數(shù)學(xué)思想，想想后面要學(xué)到的有關(guān)簡(jiǎn)便方法的計(jì)算不正是運(yùn)用的這一思想嗎？交流中我沒(méi)有做過(guò)多的評(píng)價(jià)，允許學(xué)生可以用這種方法口算. 在作業(yè)批改中，我發(fā)現(xiàn)，這個(gè)一向作業(yè)全對(duì)的學(xué)生，卻亮起了幾盞紅燈，說(shuō)明這一方法在他的潛意識(shí)中還不成熟. 于是我告訴他，這種方法可以用，你能試試把一個(gè)加數(shù)分成一個(gè)整十?dāng)?shù)和一個(gè)一位數(shù)再和另一個(gè)加數(shù)相加嗎？學(xué)生愉快地接受了. 我想，學(xué)生再重新做題時(shí)一定會(huì)有所比較的. 關(guān)于生2的方法，在課堂交流中我還沒(méi)有評(píng)價(jià)，其他學(xué)生就已指出：步驟太多，比30 + 30 = 60，9 + 2 = 11，60 + 11 = 71還多一步，太麻煩！可見(jiàn)學(xué)生的評(píng)價(jià)是一針見(jiàn)血. 盡管《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出要尊重學(xué)生的自主選擇，不對(duì)各種算法進(jìn)行評(píng)價(jià)，保護(hù)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)的積極性. 但我想，學(xué)生的想法是需要在交流比較中不斷完善的，教師應(yīng)當(dāng)給予積極正確地引導(dǎo). 在教學(xué)中的師生、生生互動(dòng)，讓所有學(xué)生都能積極地參與討論，激蕩學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造力的發(fā)展.
計(jì)算題算法多樣化，培養(yǎng)了學(xué)生自覺(jué)參與、積極探索的積極性，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力和敢于創(chuàng)新的精神. 作為一名數(shù)學(xué)教師，不僅要讓學(xué)生的心靈插上自由翱翔的翅膀，更應(yīng)當(dāng)為他們領(lǐng)航，攜手邁進(jìn)智慧的殿堂.
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》中指出：要正確認(rèn)識(shí)計(jì)算在數(shù)學(xué)教育中的作用。計(jì)算是幫助我們解決問(wèn)題的工具，在具體的情境中才能真正認(rèn)識(shí)計(jì)算的作用。一些家長(zhǎng)僅把孩子計(jì)算錯(cuò)誤的原因歸結(jié)為粗心馬虎，其實(shí)這是孩子多方面能力缺失的綜合表現(xiàn)。小學(xué)生計(jì)算的正確率會(huì)受到孩子的學(xué)習(xí)興趣、態(tài)度、習(xí)慣以及對(duì)計(jì)算的算理理解、口算方法、計(jì)算技巧的掌握及熟練程度等因素的影響。那該如何提高學(xué)生的計(jì)算能力并培養(yǎng)良好的計(jì)算習(xí)慣呢？筆者就此談?wù)勛约旱膸c(diǎn)看法：
一、看清數(shù)字，讀懂算式
有的學(xué)生在做題時(shí)目標(biāo)不明確，認(rèn)為只是應(yīng)付老師和家長(zhǎng)，做題時(shí)心不在焉，不求正確，在計(jì)算時(shí)希望盡快算出結(jié)果，當(dāng)遇到較大數(shù)字時(shí)，更是不認(rèn)真審題、分析，草草了事，導(dǎo)致出錯(cuò)。心理學(xué)研究表明：語(yǔ)言是思維的外化，思維借助語(yǔ)言，語(yǔ)言促進(jìn)思維。因此，在計(jì)算訓(xùn)練時(shí)，要充分引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)出來(lái)，使學(xué)生不僅能清楚地讀好算式、講清算理，更能準(zhǔn)確無(wú)誤地說(shuō)出答案。讀算式是計(jì)算的第一步，相當(dāng)于解題過(guò)程中的“審題”。在這個(gè)過(guò)程中伴隨著學(xué)生對(duì)數(shù)字、算式意義的理解。例如在教學(xué)26+14時(shí)，一些學(xué)生把26+14讀成或看成26-14，沒(méi)有看清運(yùn)算符號(hào)，還有把26寫成20等等，會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，再做一遍，就做對(duì)了，原因是什么？就是沒(méi)有看清題目。再比如19-6=7，這道題是兩位數(shù)減一位數(shù)（不退位）的口算，為什么如此簡(jiǎn)單的口算題會(huì)錯(cuò)？可以這樣想：19-6變成了16-9，越簡(jiǎn)單越容易出錯(cuò)，沒(méi)有看清算式，直接導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤。
二、講清算理、提高能力
實(shí)踐表明：想得清的人才會(huì)說(shuō)得清，說(shuō)得清的人必定想得清。在學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要掌握數(shù)的概念、四則運(yùn)算的意義、運(yùn)算定律和法則，但更需要經(jīng)歷構(gòu)建算法的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)算理和算法的內(nèi)在統(tǒng)一。在口算教學(xué)中，我們要遵循“讀算式——說(shuō)算理——說(shuō)得數(shù)”循序漸進(jìn)的教學(xué)原則，進(jìn)行口算訓(xùn)練以達(dá)到熟練的程度。在筆算教學(xué)時(shí)，應(yīng)把對(duì)算理的理解作為重點(diǎn)，根據(jù)算理，掌握法則，既要學(xué)生懂得怎樣算，更要學(xué)生懂為什么要這樣算。如在教學(xué)一年級(jí)下冊(cè)兩位數(shù)加兩位數(shù)時(shí)，不僅要讓學(xué)生知道數(shù)位對(duì)齊的計(jì)算法則，還要明白為什么要數(shù)位對(duì)齊。個(gè)位表示幾個(gè)一，是一些零散的小棒，十位表示幾個(gè)十，是一些整捆的小棒。把兩部分小棒合起來(lái)時(shí)是將整捆的小棒合為一堆，零散的小棒歸為一起，滿十根再扎成一捆。低年級(jí)孩子主要是形象性思維，借助小棒這一實(shí)物去講抽象的算理有助于孩子的透徹理解。
三、講究精練，強(qiáng)化能力
在計(jì)算練習(xí)中，如果只是一味地采取做算式的方式，對(duì)于低年級(jí)的學(xué)生而言，這樣的學(xué)習(xí)是比較枯燥乏味的，時(shí)間一長(zhǎng)學(xué)生就會(huì)感到厭倦，產(chǎn)生抵觸情緒，計(jì)算質(zhì)量就會(huì)大打折扣，計(jì)算能力就得不到提高。因此，在進(jìn)行口算訓(xùn)練中要靈活運(yùn)用多種策略，并且在練習(xí)中要注意有層次地進(jìn)行，讓學(xué)生保持對(duì)口算的濃厚興趣。針對(duì)低年級(jí)小朋友的心理特點(diǎn)，喜歡爭(zhēng)強(qiáng)好勝，再加上老師的表?yè)P(yáng)，把口算視作比賽，提高學(xué)生的熱情，讓他們?cè)诒纫槐龋愐毁愔刑岣哂?jì)算的速度。還可以根據(jù)自己的能力每天做10道或20道口算題，記錄每天所用的時(shí)間和計(jì)算的正確率，對(duì)孩子的進(jìn)步老師、家長(zhǎng)應(yīng)及時(shí)進(jìn)行鼓勵(lì)。
四、培養(yǎng)習(xí)慣，樹(shù)立信心
計(jì)算題的教學(xué)目的在于通過(guò)適量的練習(xí)讓學(xué)生形成一種計(jì)算技能，再逐漸內(nèi)化成一種能力。一直以來(lái)，我們老師在教學(xué)計(jì)算題時(shí)總是要求學(xué)生做好題后多驗(yàn)算幾遍，似乎有了驗(yàn)算就能確保計(jì)算的正確。如一個(gè)學(xué)生做10道題，經(jīng)過(guò)驗(yàn)算以后錯(cuò)了8道，重新做一遍后全對(duì)，由此你能說(shuō)他的計(jì)算能力得到提高了嗎？而對(duì)于低年級(jí)的小朋友來(lái)說(shuō)，題目做完以后就好了，根本不知道要去驗(yàn)算或檢查，有時(shí)老師提醒說(shuō)：做完的小朋友檢查一下。可又有幾人能認(rèn)真檢查呢？相反，過(guò)多的要求會(huì)給學(xué)生帶來(lái)對(duì)計(jì)算的反感，就會(huì)事倍功半。雖然許多學(xué)生都能理解和掌握計(jì)算法則，但還會(huì)出現(xiàn)一些計(jì)算錯(cuò)誤，我想主要還是沒(méi)有養(yǎng)成良好計(jì)算習(xí)慣的原因。在計(jì)算教學(xué)中，首先要求認(rèn)真書寫，書寫認(rèn)真，就可以減少數(shù)字的錯(cuò)誤，提高計(jì)算的正確率。還要養(yǎng)成自覺(jué)檢查，驗(yàn)算和有錯(cuò)必改的習(xí)慣，我們老師應(yīng)幫助出錯(cuò)的學(xué)生“診斷”，找出自己出錯(cuò)的“病因”，讓學(xué)生明白自己的“病情”，幫助學(xué)生尋找“治病的良方”。我們老師要有耐心、有恒心幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣。
“冰凍三尺非一日之寒”，提高學(xué)生的計(jì)算能力不是一蹴而就的事情。要注重方法、持之以恒地進(jìn)行一些有效的訓(xùn)練，學(xué)生的計(jì)算能力才能得到提高。
思考一：怎樣為新課教學(xué)做復(fù)習(xí)鋪墊?
《兩位數(shù)減一位數(shù)(退位)》是100以內(nèi)口算減法中的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，是認(rèn)識(shí)發(fā)展過(guò)程中的一次飛躍，對(duì)學(xué)生來(lái)講有一定難度，重點(diǎn)是掌握減法的口算方法，難點(diǎn)是理解它們的算理，即為什么要退位和怎樣退位。為了能更好地達(dá)到這一目標(biāo)，在探索退位減法前，聯(lián)系前面學(xué)習(xí)的不退位減法和20以內(nèi)的不退位減法，我設(shè)計(jì)了8道口算題：15—9、16—8、13—6、12—7、46—3、78—6、26—5。這樣通過(guò)與退位減法的對(duì)比，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知上的沖突，突出退位減法中為什么要退位這一難點(diǎn)，從而使學(xué)生能在自己的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)學(xué)習(xí)新知。
思考二：如何引入新課?
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，每當(dāng)提起計(jì)算，總讓人聯(lián)想到枯燥無(wú)味。如何讓一年級(jí)的小朋友能興
趣十足地投入到課堂教學(xué)中呢?于是，在設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程時(shí)，我選擇了從生活情境引入——猜一猜老師的年齡。在這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生都表現(xiàn)得比較好奇而且興趣盎然。接下來(lái)，就讓學(xué)生利用老師的年齡和自己的年齡提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而解決問(wèn)題。
思考三：教材為什么先安排教學(xué)30—8而不是先教學(xué)33—87
《備課手冊(cè)》上是這樣說(shuō)明的：“先教學(xué)整十?dāng)?shù)減一位數(shù)，著重解決退位的原理和方法。”如果不先教學(xué)整十?dāng)?shù)減一位數(shù)，退位的原理和方法學(xué)生能理解嗎?我在(1)班教學(xué)時(shí)做了一個(gè)嘗試，只讓學(xué)生根據(jù)我的年齡(26歲)和學(xué)生自己的年齡(8歲)之間的差來(lái)解決問(wèn)題，即先教學(xué)幾十幾減幾，后讓學(xué)生嘗試練習(xí)幾十減幾。但結(jié)果發(fā)現(xiàn)，先教學(xué)幾十幾減幾確實(shí)很難，只有幾個(gè)學(xué)生能想到從被減數(shù)里分出十幾來(lái)減，更別說(shuō)想出其他的算法了。所以，后來(lái)我在(2)班教學(xué)時(shí)還是用教材中原有的程序，只是在原先教學(xué)程序前增加一個(gè)猜年齡的過(guò)程——跟我搭班的老師正好是30歲，利用這樣的條件，先教學(xué)30—8，再教學(xué)26—8，效果明顯不一樣了，學(xué)生想出了很多方法。可見(jiàn)，教材這樣安排，確實(shí)是符合學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律的。
思考四：探索算法時(shí)需要讓學(xué)生動(dòng)手操作嗎?
低年級(jí)的孩子好動(dòng)，進(jìn)行操作時(shí)常常導(dǎo)致課堂秩序混亂、浪費(fèi)時(shí)間等現(xiàn)象，因此經(jīng)常能省則省。但事實(shí)上，只要教師能及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生正確地運(yùn)用學(xué)具，一定會(huì)對(duì)學(xué)生理解和掌握知識(shí)起到事半功倍的作用。正如語(yǔ)文書上所說(shuō)：“人有兩個(gè)寶，雙手和大腦”，“動(dòng)手又動(dòng)腦，才能有創(chuàng)造”。對(duì)30—8，學(xué)生帶著“如何從30根小棒中拿出8根”這樣的疑問(wèn)擺小棒發(fā)現(xiàn)，要拿出8根，可以拆開(kāi)一捆小棒，拿出其中的8根就剩下2根，而原有的3捆小棒被借走1捆就剩下2捆了，十位上也就少了1，合起來(lái)就是22根。這樣，讓學(xué)生親身經(jīng)歷這個(gè)過(guò)程，就能把算理理清并內(nèi)化，問(wèn)題迎刃而解。由此可見(jiàn)，只要合理利用并正確引導(dǎo)學(xué)生就不純粹是形而上的教學(xué)了。
思考五：允許學(xué)生有多種算法嗎?
在教學(xué)26—8時(shí)，學(xué)生想出了很多的方法，方法一：26—8=16—8+10=18，方法二：26—8=10—8+16=18，方法三：26—8=26—6—2=18，方法四：26—8=26—10+2=18，方法五：26—8=
26一l6+8=18⋯⋯從承前啟后的角度來(lái)看，方法一更具有價(jià)值。“承前”，學(xué)生應(yīng)該能夠熟練地
口算十幾減幾的退位減法，想到這樣算應(yīng)該有比較扎實(shí)的基礎(chǔ)；“啟后”，學(xué)生將要學(xué)習(xí)“兩位數(shù)減一位數(shù)(退位)筆算”和“兩位數(shù)減兩位數(shù)(退位)筆算”，顯然這種方法更有利于學(xué)習(xí)豎式計(jì)算。所以，從學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)著眼，方法一還是要引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握的。當(dāng)然，學(xué)生在進(jìn)行兩位數(shù)減一位數(shù)(退位)口算時(shí)可以選擇自己喜歡的方法，只要能算得又對(duì)又快就行。
一、“算法多樣化”符合學(xué)生個(gè)體思維的差異之特點(diǎn)
在以往的計(jì)算教學(xué)中，基本上是把我認(rèn)為比較合理的、便于學(xué)生掌握的方法教給學(xué)生，并努力引導(dǎo)學(xué)生們用這種方法進(jìn)行計(jì)算，從學(xué)生們的掌握情況看，效果是比較理想的，盡管也有學(xué)生“節(jié)奏”慢些，但通過(guò)一定的練習(xí)，也有掌握。一年的新課程實(shí)踐，對(duì)我有了很大的沖擊。我已經(jīng)深刻地認(rèn)識(shí)到學(xué)生的個(gè)體是有差異的，對(duì)不同的學(xué)生用同一種方法顯然不合理了。而對(duì)于不同的學(xué)生我也不能肯定哪種算法是最好的。記得在一年級(jí)下冊(cè)教學(xué)100以內(nèi)進(jìn)位加法時(shí)，學(xué)生對(duì)“24+9”有這么幾種不同的算法：
生1：24+9，我把9看成10，先算24+10=34，再用34-1=33把多加的1減去。
生2：24+9，我把9分成6和3，因?yàn)?4+6=30，30+3=33，所以24+9=33。
生3：24+9，我是這樣算的，先算29+1=30，再算30+3=33。
生4：應(yīng)該先算個(gè)位，4+9得13，個(gè)位留下3，把1進(jìn)到十位，十位上2+1就是3了，24+9就是33了。
生5：我會(huì)用寫豎式的方法計(jì)算。（板演過(guò)程）
師：還有不同的算法嗎？
（過(guò)了一會(huì)兒）
生6：可以先算4+19=13，再算13+20=33。
在教學(xué)中，我沒(méi)有事先讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[小棒，主要想了解一下學(xué)生對(duì)進(jìn)位加法有怎樣的思維。然而書本上存在的，而且以往我也認(rèn)為非常常規(guī)的第6種算法卻是較慢產(chǎn)生的。第1、2、3種的算法事實(shí)上是停留在10以內(nèi)的加法，而4、5種方法估計(jì)是家長(zhǎng)讓孩子提前接觸的。接下來(lái)，我讓學(xué)生自己用小棒來(lái)擺一擺、算一算，驗(yàn)證大家剛才的計(jì)算是否正確，我發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生用“9+1”合成一捆或用“4+6”捆一捆。
課后，我進(jìn)行了反思，當(dāng)我把選擇計(jì)算方法的機(jī)會(huì)還給了學(xué)生，把更大的思考空間留給學(xué)生后，我發(fā)現(xiàn)孩子們的思維天地更廣闊了，我也猛然發(fā)現(xiàn)口算兩位數(shù)加一位數(shù)時(shí)先個(gè)位湊10更簡(jiǎn)便。
但在后來(lái)的幾堂課中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們的計(jì)算方法似乎在調(diào)整和變化。后來(lái)，在新課程研討活動(dòng)中，一位教研員的一番話使我豁然開(kāi)朗，他認(rèn)為：學(xué)生的個(gè)體水平是有差異的，在計(jì)算時(shí)應(yīng)根據(jù)自身情況選擇適合自己水平的方法，因此教師不能把自己認(rèn)為最優(yōu)的方法強(qiáng)加給學(xué)生，而個(gè)體的水平通過(guò)練習(xí)是會(huì)提高的，因而計(jì)算方法的選擇是在不斷調(diào)整的。所以，“算法多樣化”符合學(xué)生個(gè)體思維的差異之特點(diǎn)。
二、“算法多樣化”給學(xué)生提供了發(fā)展創(chuàng)新思維的機(jī)會(huì)
計(jì)算教學(xué)，以往我總認(rèn)為學(xué)生能正確、熟練進(jìn)行計(jì)算，達(dá)到教學(xué)要求就行了。但在反復(fù)學(xué)習(xí)新課標(biāo)中，我發(fā)現(xiàn)以往的計(jì)算教學(xué)只注重學(xué)生“知識(shí)與技能”的掌握，而忽視了“過(guò)程與方法”，枯燥的計(jì)算更談不上“情感、態(tài)度價(jià)值觀”了。
實(shí)踐中，我認(rèn)為不管學(xué)生動(dòng)腦想出的計(jì)算方法是簡(jiǎn)便還是復(fù)雜，甚至自己想到的方法自己壓根就沒(méi)打算要用，但是，教師引導(dǎo)學(xué)生“算法多樣化”這個(gè)過(guò)程是好的。至少讓學(xué)生好好動(dòng)了番腦筋，至少學(xué)生在思考還有沒(méi)有不同的算法，“與眾不同”這本身是一種個(gè)性，算法多樣更是使學(xué)生勤于創(chuàng)新的載體。我在教學(xué)“20以內(nèi)退位減法”中，學(xué)生在“算法多樣化”中體現(xiàn)的創(chuàng)新思維遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于計(jì)算本身的價(jià)值了：
生1：14-5=9，我原來(lái)就知道的。
生2：14-5，我是這樣算的：4減5缺了1，所以從10里去掉1等于9。
生3：其實(shí)他可以把5分成4和1，4-4=0，10-1=9。14-5就等于9了。
生4：4減5不行，我用10-5=5，再和4相加得9。
生5：把14分成5和9，5-5=0，還剩9。（數(shù)的分成的遷移和類推）
我原以為學(xué)生有了“20以內(nèi)進(jìn)位加法”這個(gè)基礎(chǔ)，會(huì)很快想到5+9=14，所以14-5=9，沒(méi)想到?jīng)]有一個(gè)學(xué)生去想或想不到。我想，也許學(xué)生有一種天生新奇與創(chuàng)新，他們認(rèn)為這是新的內(nèi)容，自己就要想新的方法去解決。課后，我進(jìn)行了反思：孩子們確實(shí)很難想到“做減法，想加法”這種似乎“陳舊”的計(jì)算方法，但是，通過(guò)練習(xí)和對(duì)加減法之間的關(guān)系的進(jìn)一步感悟，會(huì)逐步自動(dòng)運(yùn)用“想加做減”的。但就學(xué)生們的算法創(chuàng)新方面，我認(rèn)為這堂課是成功的。“算法多樣化”給學(xué)生提供了很好的發(fā)展創(chuàng)新思維的機(jī)會(huì)。
三、“算法多樣化”使更多的學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)充滿自信
在矛盾與懷疑中，我實(shí)踐著“算法多樣化”，但一年下來(lái)，已經(jīng)有所體現(xiàn)：班中優(yōu)等的學(xué)生思維更大膽，反應(yīng)更敏捷，創(chuàng)新能力更強(qiáng)；中等生由于在“算法多樣化”中也能時(shí)不時(shí)地“展示才華”而受到大家的關(guān)注，因而自信、樂(lè)于學(xué)習(xí)；而后進(jìn)生，由于在計(jì)算中提供了更多算法，相對(duì)來(lái)說(shuō)接近或適合自己水平的方法也往往使他們有欣喜感。
在我任教的一年級(jí)班中，有位學(xué)生“數(shù)感”實(shí)在一般，屬于班中數(shù)學(xué)后進(jìn)生。10以內(nèi)的計(jì)算是通過(guò)數(shù)手指算的，而在100以內(nèi)的口算中卻表現(xiàn)得讓我吃驚：16道口算“過(guò)關(guān)”不限時(shí)間，全部正確。而在“過(guò)關(guān)紙”上，隱隱約約留下了許多筆算的痕跡。于是，我和這位學(xué)生進(jìn)行了交流，并當(dāng)場(chǎng)請(qǐng)她算給我看，我驚奇地發(fā)現(xiàn)她用筆算的方法能正確計(jì)算100以內(nèi)的口算題，于是我讓她用同樣的方法計(jì)算20以內(nèi)的加減法，在她的思維中居然也奏效。事實(shí)上在一年級(jí)數(shù)學(xué)新教材中還沒(méi)出現(xiàn)筆算的形式，只是在“算法多樣化”時(shí)學(xué)生曾提到，沒(méi)想到在一個(gè)意想不到的學(xué)生身上發(fā)生了意想不到的情況。我對(duì)“算法多樣化”有了感慨，同時(shí)也產(chǎn)生了感情。它使更多的學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)充滿自信。
一、融入生活，利用生活情境
生活是一個(gè)大課堂，很多知識(shí)都來(lái)源于生活，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)與生活有著密切的聯(lián)系，因此，將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活情境相結(jié)合，既能引導(dǎo)學(xué)生了解生活常識(shí)，又能幫助他們?cè)诤闷嬷姓莆諗?shù)學(xué)知識(shí)，從小培養(yǎng)他們學(xué)以致用的思維習(xí)慣。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師要根據(jù)課程安排將知識(shí)與生活相聯(lián)系，在課堂中融入生活情境，讓學(xué)生感受到生活處處皆數(shù)學(xué)。在生活情境中學(xué)習(xí)，不會(huì)讓學(xué)生感到知識(shí)的高深與遙遠(yuǎn)，相反會(huì)給他們一種親切、熟悉的感覺(jué)，從而調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性，下面通過(guò)兩個(gè)例子來(lái)說(shuō)明。
在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，一年級(jí)的大部分知識(shí)都是引入生活情境。例如一年級(jí)上冊(cè)“位置”一課，主要教授小學(xué)生上、下、前、后的基本概念，由于這些概念在生活中很常用，所以教師可以將這個(gè)概念融入到生活情境中，讓學(xué)生感受這些概念在生活中的應(yīng)用，可將這節(jié)課安排在室外，讓學(xué)生通過(guò)觀察操場(chǎng)上的實(shí)物來(lái)向他們講解上、下、前、后的概念：籃球在籃球架的下面，籃球架在雙杠的上面，看臺(tái)在我們的前面，操場(chǎng)門在我們的后面……在了解這些概念以后，要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用，可向他們提出要求：小紅站到小明前面，小強(qiáng)站到小丹后面，將語(yǔ)文書放到數(shù)學(xué)書下面，將英語(yǔ)書放到數(shù)學(xué)書上面……通過(guò)這些簡(jiǎn)單的應(yīng)用，讓學(xué)生在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)，掌握知識(shí)。
除了設(shè)置生活情境來(lái)教數(shù)學(xué)外，教師還可以通過(guò)布置作業(yè)的方式讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。例如一年級(jí)下冊(cè)有認(rèn)識(shí)圖形的相關(guān)知識(shí)，主要是對(duì)長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形以及圓這幾個(gè)圖形的認(rèn)識(shí)，教師布置作業(yè)讓學(xué)生找一找家里物體的形狀，有的學(xué)生找出盤子是圓形的，有的學(xué)生找出電視屏幕是長(zhǎng)方形的……學(xué)生能在生活中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，這就達(dá)到了教學(xué)的目的。
二、創(chuàng)設(shè)情境，加強(qiáng)記憶
除了利用生活中的情境之外，教師還可以在課堂上創(chuàng)設(shè)與所學(xué)知識(shí)有關(guān)的情境，讓學(xué)生們?cè)谒鶆?chuàng)情境中學(xué)習(xí)，沉浸于課堂情境之中，從而更好地消化和理解數(shù)學(xué)知識(shí)。創(chuàng)設(shè)情境一般是根據(jù)所學(xué)知識(shí)，結(jié)合學(xué)生的興趣愛(ài)好和年齡特點(diǎn)選擇比較常見(jiàn)的場(chǎng)景讓他們輕松接受所學(xué)知識(shí)，并能記憶得更加深刻。通常采用輕松有趣的情境讓學(xué)生在愉快的氛圍中學(xué)習(xí)，下面結(jié)合教學(xué)的一個(gè)實(shí)例來(lái)簡(jiǎn)單介紹。
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)的“位置和方向”一節(jié)主要是教授學(xué)生如何描述位置，大部分都是計(jì)算方向和距離的題目。例如學(xué)校在游泳館的北偏西45度，這樣的學(xué)習(xí)內(nèi)容很難讓學(xué)生在生活中感受到，不便采用生活情境的方法講解。為了使學(xué)生更清晰明了地理解知識(shí)，教師可在課堂上創(chuàng)設(shè)情境，可結(jié)合課本上提到的游泳館、學(xué)校、郵局、小明家、書店這幾個(gè)地方創(chuàng)設(shè)情境。教師先在課前制作地圖，在這幾個(gè)地點(diǎn)之間畫出幾條公路，這些公路可通向任何一個(gè)地點(diǎn)，且公路間的角度相等，只是公路的方向和彎曲程度不同。在課堂上，教師用投影儀展示所畫地圖，讓學(xué)生尋找兩個(gè)地點(diǎn)間最近的路線，并計(jì)算出所要走的角度，比如找出小明家到學(xué)校最近的路線，學(xué)生會(huì)找到相應(yīng)的路線，并根據(jù)公路間所形成的角度來(lái)計(jì)算小明家和學(xué)校所形成的夾角以及從小明家到學(xué)校的距離。創(chuàng)設(shè)這樣的情境能讓每一位學(xué)生都參與其中，通過(guò)貼近生活的情境學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)，學(xué)生也容易接受。
除此之外，教師還可以創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境讓學(xué)生解答問(wèn)題，例如學(xué)習(xí)三角形時(shí)讓學(xué)生找到生活中存在的直角、鈍角、銳角三角形，同時(shí)創(chuàng)設(shè)一個(gè)情景劇，即讓每一位學(xué)生代表一個(gè)三角形類型，在劇中描述所代表的三角形的性質(zhì)和特點(diǎn)，以此來(lái)幫助學(xué)生記憶三角形的相關(guān)知識(shí)。
三、設(shè)置競(jìng)賽，增強(qiáng)趣味
競(jìng)賽是教學(xué)中不可缺少的一種教學(xué)方法，它不僅便于應(yīng)用，而且還能激發(fā)學(xué)生的斗志，使他們更快地融入到課堂之中。數(shù)學(xué)教學(xué)也應(yīng)采用競(jìng)賽的方法，可采用簡(jiǎn)單的口算競(jìng)賽或小組規(guī)劃設(shè)計(jì)競(jìng)賽，從而達(dá)到提升學(xué)生的應(yīng)用能力、鍛煉思維的目的。值得注意的是，教師不能為了活躍課堂氛圍而刻意設(shè)置競(jìng)賽，不適當(dāng)?shù)母?jìng)賽反而會(huì)適得其反，要結(jié)合知識(shí)的內(nèi)容和學(xué)生的特點(diǎn)來(lái)設(shè)置。合適的競(jìng)賽往往能在增強(qiáng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)意識(shí)的同時(shí)幫助他們更好地吸收知識(shí)，達(dá)到一舉多得的效果，下面結(jié)合教學(xué)實(shí)例具體說(shuō)明。
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)的“運(yùn)算定律和簡(jiǎn)便運(yùn)算”一課主要涉及加法的交換律、結(jié)合律和乘法的交換律、結(jié)合律、分配律，這些知識(shí)講解起來(lái)比較容易，但是讓學(xué)生深刻地掌握并且熟練地運(yùn)用并不容易，需要通過(guò)大量的練習(xí)來(lái)總結(jié)歸納、尋找規(guī)律。然而，大量的練習(xí)會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生厭煩心理，他們不愿重復(fù)性地做太多的計(jì)算題，這時(shí)，教師就可以采用競(jìng)賽的方法來(lái)激勵(lì)他們尋找運(yùn)算方法做出題目：教師準(zhǔn)備三組簡(jiǎn)便運(yùn)算的題目，將學(xué)生分成六到七個(gè)小組，每組選出一名組長(zhǎng)，發(fā)給各個(gè)小組同樣的題目，比一比在規(guī)定時(shí)間內(nèi)哪個(gè)小組的正確率最高。比賽進(jìn)行三輪，綜合成績(jī)最高的小組獲勝。這樣的競(jìng)賽能促使學(xué)生更快、更準(zhǔn)確地算出題目，一方面要小組成員相互配合，另一方面要求每一位學(xué)生都要認(rèn)真細(xì)心，這樣才能保證計(jì)算正確。這個(gè)過(guò)程正是鍛煉學(xué)生計(jì)算能力的過(guò)程，而且在三輪競(jìng)賽結(jié)束后，學(xué)生也找到了計(jì)算規(guī)律，教師再歸納總結(jié)，幫助學(xué)生完善找到的規(guī)律，從而輕松完成教學(xué)任務(wù)，獲得課堂教學(xué)的高效。
四、實(shí)際演練，深化理解
在傳統(tǒng)的教學(xué)中，一般都是課上教師講學(xué)生聽(tīng)，課下教師布置作業(yè)學(xué)生做，導(dǎo)致一部分認(rèn)真學(xué)習(xí)的學(xué)生能理解課堂內(nèi)容并認(rèn)真完成作業(yè)，而另一部分學(xué)生卻不能完全理解知識(shí)，作業(yè)也無(wú)法高效完成。不僅如此，無(wú)論是成績(jī)好的學(xué)生還是基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，都沒(méi)有將知識(shí)應(yīng)用于生活的意識(shí)。為了改變這種現(xiàn)象，教師要在教學(xué)中采用情境教學(xué)法，幫助學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用到生活之中，并實(shí)際演練出來(lái)，這樣才能幫助他們真正理解所學(xué)知識(shí)。下面結(jié)合具體的教學(xué)實(shí)例做簡(jiǎn)單介紹。
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)涉及長(zhǎng)方體和正方體的相關(guān)知識(shí)，教師要明確教學(xué)目的：從最初的幫助學(xué)生了解長(zhǎng)方體和正方體的外部特征到學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體、正方體的表面積、體積，再到運(yùn)用這些公式解決實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生最終將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中。課本上的應(yīng)用題包含一些生活中的例子，例如運(yùn)用面積公式粉刷墻面、利用體積公式計(jì)算鋪路所用的沙子，但這些都是紙上談兵，很難在生活中操作。因此，教師可以將這些問(wèn)題縮小或抽象化，利用模型等工具來(lái)輔助教學(xué)，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)動(dòng)手操作。教師在課前制作幾個(gè)正方體和長(zhǎng)方體的模型，在學(xué)習(xí)了基本概念之后，將模型分發(fā)給學(xué)生，讓他們通過(guò)測(cè)量來(lái)計(jì)算給這些圖形涂顏色所需的面積。教師也可以在課前準(zhǔn)備一個(gè)沙槽，里面放入一定量的沙子，制作一條公路的模型，讓學(xué)生通過(guò)測(cè)量公路模型計(jì)算出鋪路所要用的沙子量，再通過(guò)測(cè)量器測(cè)量沙子的體積。這樣的動(dòng)手操作，不僅能增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力，而且也能增添課堂的趣味，讓學(xué)生在操作中學(xué)會(huì)運(yùn)用知識(shí)。
五、結(jié)束語(yǔ)
關(guān)鍵詞：低年級(jí)；數(shù)感；情境
所謂數(shù)感就是認(rèn)識(shí)客觀事物時(shí)與數(shù)建立起來(lái)的一種意識(shí)，是人對(duì)“數(shù)”的敏銳、精確、豐富的感知和領(lǐng)悟。數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來(lái)表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系；能用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息；能為解決問(wèn)題選擇適當(dāng)?shù)乃惴ǎ荒芄烙?jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋。新課標(biāo)第一次明確地把“數(shù)感”作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容提出來(lái)，并且把“數(shù)感”擺在核心概念中的首要位置，這充分說(shuō)明使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中建立數(shù)感，是新課標(biāo)特別強(qiáng)調(diào)和重視的問(wèn)題。
因此，我們?cè)谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，尤其是小學(xué)低年級(jí)階段，必須切實(shí)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己身邊具體有趣的事物，通過(guò)觀察、游戲、動(dòng)手操作、解決問(wèn)題等多種形式的活動(dòng)，感受數(shù)的意義，體會(huì)用“數(shù)”來(lái)表示物體數(shù)量和交流的作用，初步培養(yǎng)和建立數(shù)感。
如何培養(yǎng)和建立小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的數(shù)感，筆者有以下幾點(diǎn)思考：首先，要讓數(shù)學(xué)課成為“兒童樂(lè)園”，使學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)課，愛(ài)學(xué)數(shù)學(xué)。尤其是對(duì)剛上小學(xué)的學(xué)生，這一點(diǎn)更加重要。試想一個(gè)不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生，怎么可能有良好的數(shù)感呢？那，怎樣才能做
到呢？
一、課堂上要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)多種不同的情境，充分挖掘?qū)W生的生活資源
將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)建立在學(xué)生生動(dòng)、豐富的生活背景上，讓
學(xué)生自己去感悟、探究，用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、認(rèn)識(shí)周圍的事物，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)與交流。從而使一些抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)通俗易懂，充滿情趣。
例如，在教學(xué)“0的認(rèn)識(shí)”這一課時(shí)，課前我準(zhǔn)備了4個(gè)糖果，并把它們獎(jiǎng)給了幾個(gè)表現(xiàn)好的學(xué)生，接著問(wèn)，老師手里還有幾顆糖？學(xué)生笑著說(shuō)：“一個(gè)也沒(méi)有了。”這時(shí)老師笑著說(shuō)，一個(gè)也沒(méi)有了，用什么來(lái)表示呢？邊說(shuō)邊用兩只手畫了一個(gè)大大的“0”字，就這樣，學(xué)生輕松愉快地認(rèn)識(shí)了“0”。接著我還充分利用教材的資源，通過(guò)幾個(gè)小兔采蘑菇、拔蘿卜的等場(chǎng)景，讓學(xué)生在可愛(ài)有趣的動(dòng)畫情境中加深了對(duì)0的認(rèn)識(shí)和理解。在后來(lái)的“0的意義”教學(xué)過(guò)程中，同樣用學(xué)生熟悉的生活情境（小朋友拿出手中的尺，上面的起點(diǎn)；小朋友喜歡玩的冰塊，0度以上冰就會(huì)變成水，0度以下水就會(huì)變成冰等）去組織教學(xué)，學(xué)生接受起來(lái)就顯得順利多了。這些生動(dòng)有趣的情境極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也符合
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出的“讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”的理念。
二、盡可能地使用兒童能理解的、通俗易懂又樂(lè)于接受的兒童化語(yǔ)言，讓學(xué)生聽(tīng)明白
在教材中，有許多習(xí)題往往以生動(dòng)有趣的圖片、小動(dòng)物找家家、過(guò)河等形式出現(xiàn)。作為老師，就不能生硬地讀題。例如，在教學(xué)蘇教版一年級(jí)下冊(cè)第10頁(yè)的第4題，就是以幫小螞蟻找家的形式出現(xiàn)，在出示題圖后，老師說(shuō)：“看，來(lái)了一群小螞蟻，它們急著回家，可是忘了自己的家在哪兒了，你能幫幫它們嗎？”學(xué)生很樂(lè)意地說(shuō)：“能！”
三、創(chuàng)造性地使用教材，讓課堂活起來(lái)
在百數(shù)表的教學(xué)中，有一位老師把一個(gè)個(gè)數(shù)字變成一個(gè)個(gè)有趣的“數(shù)字娃娃”，并以此作為主線，串起整堂課，使整節(jié)課充滿童趣，活躍了課堂氣氛。在低年級(jí)教材中，還有許多口算題，如果僅僅用“開(kāi)火車”的形式進(jìn)行，往往會(huì)有許多學(xué)生不能積極參與。我在做這種題時(shí)，常用“遍地開(kāi)花”的方式進(jìn)行，即，不按照課本原有的順序，而是重新制訂規(guī)則，且在這個(gè)過(guò)程中，不是按座位的順序，而是指到誰(shuí)，誰(shuí)就立刻按照規(guī)定的順序接上來(lái)，這樣，每個(gè)人都能積極參與，既提高了教學(xué)效果，又使課堂真正的活起來(lái)。
要讓學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中理解數(shù)的含義，這也是幫助兒童形成數(shù)感極為重要的方法。著名心理學(xué)家皮亞杰曾說(shuō)：“兒童的思想是從動(dòng)作開(kāi)始的，切斷動(dòng)作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展。”低年級(jí)兒童的思維特點(diǎn)以具體性、形象性為主，很大程度上還要依賴動(dòng)作思維。
如，在教學(xué)“十幾減9”時(shí)，有一個(gè)讓學(xué)生動(dòng)手操作的環(huán)節(jié)，即從13根小棒中拿走9根，從而想到13減9得口算方法。例題出示后，學(xué)生很順利地列出了13-9的算式，且有學(xué)生立即說(shuō)出了結(jié)果。接下來(lái)讓學(xué)生拿出1捆和3根小棒，邊動(dòng)手操作，邊思考計(jì)算的方法。在第一次教這節(jié)課時(shí)，因沒(méi)能充分認(rèn)識(shí)到這一環(huán)節(jié)的重要性，僅僅走過(guò)場(chǎng)而已。結(jié)果，在后面的教學(xué)中，學(xué)生因?yàn)闆](méi)能深入理解算法，而不能順利掌握20以內(nèi)的退位減法。后來(lái)，花了好大的功夫，才勉強(qiáng)扭轉(zhuǎn)了局面。在以后的教學(xué)過(guò)程中，再也沒(méi)敢這樣，總是實(shí)實(shí)在在地一步一步上好“動(dòng)手操作”這個(gè)環(huán)節(jié)，也就再?zèng)]出過(guò)以前的情況。
其實(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的動(dòng)手操作應(yīng)成為學(xué)生探索學(xué)習(xí)的樂(lè)園，特別是低年級(jí)學(xué)生，在學(xué)習(xí)一些抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，更離不開(kāi)實(shí)物操作的支撐。同樣，數(shù)感的培養(yǎng)和發(fā)展更離不開(kāi)動(dòng)手操作這個(gè)環(huán)節(jié)。
另外，在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，教師還要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活，建立良好的數(shù)感。
例如，在教學(xué)“幾和第幾”時(shí)，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己所在小組有幾人，自己在第幾排，自己的好朋友在第幾組、第幾排，自己家住的樓房有幾層，自己家住第幾層；在教學(xué)“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，通過(guò)讓學(xué)生找找身邊的數(shù)，用學(xué)過(guò)的數(shù)說(shuō)一句話，數(shù)數(shù)自己家住的樓房有多少戶；在教學(xué)“認(rèn)識(shí)人民幣”時(shí)，讓學(xué)生跟著爸爸媽媽一起去菜場(chǎng)、超市，了解商品的價(jià)格。通過(guò)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系及多種形式的觀察、體會(huì)，使數(shù)學(xué)變得看得見(jiàn)、摸得著，又實(shí)實(shí)在在的有用，從而幫助學(xué)生很好地把握數(shù)概念的實(shí)質(zhì)，真正理解數(shù)的意義，建立良好的數(shù)感。
當(dāng)然，數(shù)感的形成是一個(gè)循序漸進(jìn)、潛移默化的過(guò)程，需要在較長(zhǎng)時(shí)間的充分感知、體驗(yàn)和感受中逐步建立起來(lái)。作為老師，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，要深入鉆研教材，創(chuàng)造性地運(yùn)用教材，創(chuàng)設(shè)有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的情境，探索與之相適應(yīng)的教學(xué)方法，把培養(yǎng)數(shù)感的任務(wù)落實(shí)到具體的教學(xué)過(guò)程。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)味 思維魅力 概括性 敏捷性 批判性
如何調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣呢？這是一線教師常感到困惑的問(wèn)題。剛工作時(shí)，我任教一年級(jí)。面對(duì)那些天真爛漫的孩子，我絞盡腦汁，在數(shù)學(xué)課上創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，設(shè)計(jì)好玩引人的游戲。確實(shí)，效果喜人，在情境和游戲的雙重吸引下，孩子們很喜歡數(shù)學(xué)課。可隨著年級(jí)的升高，我設(shè)計(jì)的情境和游戲越來(lái)越不被孩子們認(rèn)可，有時(shí)他們覺(jué)得過(guò)于“小兒科”，有時(shí)維持注意的時(shí)間過(guò)于短暫。我開(kāi)始反思，有沒(méi)有一種東西能讓數(shù)學(xué)綻放長(zhǎng)久的吸引力呢？苦苦追尋下來(lái)，我發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)的長(zhǎng)久魅力就是“數(shù)學(xué)味”。而，“數(shù)學(xué)思維”是“數(shù)學(xué)味”的本質(zhì)，離開(kāi)了“數(shù)學(xué)思維”的數(shù)學(xué)課是無(wú)法散發(fā)“數(shù)學(xué)味”的。那么，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的“思維力”具體有哪些表現(xiàn)？又如何在課堂教學(xué)中滲透呢？筆者進(jìn)行了一定的探索和研究。
一、數(shù)學(xué)“概括味”
概括性是數(shù)學(xué)思維的重要特性。在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的思維發(fā)展水平，經(jīng)常性地向?qū)W生提出多級(jí)別的概括任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行概括，并滲透多元化的概括方法，逐步發(fā)展學(xué)生的概括能力。
1.分類分析。
通俗地講，分類分析就是把具有相似特征的一類事物集合起來(lái)分析，挖掘其本質(zhì)屬性的過(guò)程。不可否認(rèn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類，但做到了分類分析未必就能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的概括性。
傳統(tǒng)的教學(xué)有幾個(gè)誤區(qū)：第一，教師替代學(xué)生分類。教師把現(xiàn)成的已經(jīng)分好類的事物呈現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生只需發(fā)現(xiàn)共同點(diǎn)即可，學(xué)生被剝奪了主動(dòng)分類的機(jī)會(huì)；第二，沒(méi)有給予學(xué)生充分的分類時(shí)間和空間。教師為了追求所謂的課堂效率，沒(méi)有給予學(xué)生充分的觀察和分析的時(shí)間，用單個(gè)學(xué)生或幾個(gè)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)替代所有學(xué)生的分類機(jī)會(huì)，這種情況下充其量只是發(fā)展了少數(shù)人的數(shù)學(xué)能力，剝奪了大多數(shù)人的發(fā)展機(jī)會(huì)。所以在實(shí)際教學(xué)中，為了培養(yǎng)學(xué)生的概括性，首先，我們要為學(xué)生提供有利于分類的、與課堂教學(xué)貼切的教學(xué)資源；其次，要讓每一個(gè)學(xué)生去想一想、分一分、議一議，最后再是概括每一類的本質(zhì)特征。
例如，教學(xué)蘇教版四年級(jí)上冊(cè)《直線、射線和線段的認(rèn)識(shí)》時(shí)，教師提供了大量的感性材料，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分類。學(xué)生分成了“直的”和“曲的”兩類，教師繼續(xù)追問(wèn)“你還能再分一分嗎？”引導(dǎo)學(xué)生深入思考，逐漸形成二級(jí)分類：“直的”里面有“沒(méi)有端點(diǎn)”“有一個(gè)端點(diǎn)”“有兩個(gè)端點(diǎn)”三類，“曲的”里面也有這三類。于是教師告訴學(xué)生今天研究“直的”這一類，并給出直線、射線和線段的名稱。以上教學(xué)過(guò)程，學(xué)生面對(duì)各種各樣的線，提取相同點(diǎn)，進(jìn)行一級(jí)和二級(jí)分類，在逐漸細(xì)化的過(guò)程中內(nèi)化三種線的本質(zhì)屬性，并自然概括出共同特點(diǎn)。這個(gè)過(guò)程讓我們感受到濃濃的“數(shù)學(xué)味”。
2.聚類分析。
聚類分析是分類分析的反過(guò)程，指根據(jù)一類事物的共同特點(diǎn)，不斷補(bǔ)充其他類似的事物使其“具體化”，以加強(qiáng)對(duì)類事物本質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí)。從表面看，是擴(kuò)充“類”的內(nèi)含數(shù)量，使“類”更豐滿、更具體，究其實(shí)質(zhì)，也能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的概括性。在不斷補(bǔ)充類事物的過(guò)程中對(duì)其本質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí)逐漸清晰，有利于學(xué)生內(nèi)化其本質(zhì)屬性。
在聚類分析時(shí)，我們可以融練習(xí)于新授，即與知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的練習(xí)不一定要在新課結(jié)束后的鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)進(jìn)行，可以提前。如，教學(xué)蘇教版二年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)直角》時(shí)，有“認(rèn)直角”“做直角”和“綜合應(yīng)用”三個(gè)環(huán)節(jié)，在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)直角后，先不急著做直角，可以做一些判斷練習(xí)，或讓學(xué)生自己畫一些直角，以呈現(xiàn)各種方向、各種邊長(zhǎng)的直角，豐富直角的概念內(nèi)涵，在聚類的過(guò)程中加深學(xué)生對(duì)其本質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí)。其次，我們要教學(xué)生聚類的思路和方法。如，教學(xué)蘇教版四年級(jí)上冊(cè)《加法結(jié)合律》時(shí)，學(xué)生猜想后便是大量的舉例驗(yàn)證，在驗(yàn)證過(guò)程中教師要幫助學(xué)生打開(kāi)思路：“有的同學(xué)舉了一位數(shù)的例子，兩位數(shù)、三位數(shù)……行不行呢？”“有的同學(xué)舉了整十?dāng)?shù)、整百數(shù)，真不錯(cuò)！”“想一想，特殊數(shù)據(jù)行不行呢？”在教師的點(diǎn)撥下學(xué)生從多個(gè)角度驗(yàn)證了加法結(jié)合律，同時(shí)也學(xué)習(xí)了一種科學(xué)的研究方法。
3.下結(jié)論、下定義。
下結(jié)論、下定義是一種用簡(jiǎn)潔明確的語(yǔ)言對(duì)事物的本質(zhì)特征作概括說(shuō)明的方法，這也是概括性思維訓(xùn)練的重要方面。在日常教學(xué)中，尤其碰到數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理的教學(xué)，教師常常要求學(xué)生下定義、下結(jié)論。但不可避免的是，極少數(shù)教師會(huì)直接給出定義，讓學(xué)生背誦掌握；有些教師會(huì)要求學(xué)生下定義或下結(jié)論，但不給予方法指導(dǎo)；還有些教師為了下定義而下定義，滿足于單一的結(jié)論獲得……
在實(shí)際教學(xué)中，我們要盡量設(shè)計(jì)多種啟發(fā)路線，滲透下定義、下結(jié)論的方法；我們要給學(xué)生的概括活動(dòng)提供適當(dāng)?shù)呐_(tái)階，引導(dǎo)學(xué)生猜想、發(fā)現(xiàn)并歸納出抽象的結(jié)論；我們不能單純地滿足于結(jié)論的獲得，而要挖掘其背后的育人價(jià)值。如，教學(xué)蘇教版四年級(jí)上冊(cè)《加法交換律》時(shí)，學(xué)生已經(jīng)驗(yàn)證了其合理性，教師便讓學(xué)生概括結(jié)論。大部分學(xué)生用字母或符號(hào)表示，還有的學(xué)生嘗試用文字表示，可是困難比較大。這時(shí)教師就面臨一個(gè)選擇，是否需要用文字表達(dá)呢？其實(shí)兩者都很重要，字母表示能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔，文字?jǐn)⑹鰟t能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，同時(shí)文字表達(dá)有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力。所以，對(duì)于類似的下定義、下結(jié)論，我們可以兩者結(jié)合，體現(xiàn)其背后的育人價(jià)值。
二、數(shù)學(xué)“敏捷味”
數(shù)學(xué)敏捷性通常指智力活動(dòng)的速度，也是學(xué)好數(shù)學(xué)的素養(yǎng)之一。小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的敏捷性，主要表現(xiàn)為在具體的解題過(guò)程中，理解題意能力強(qiáng)，進(jìn)入題設(shè)情境快，知識(shí)與技能能夠迅速遷移，解題正確率高。
1.培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算的敏捷性。
計(jì)算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心。數(shù)學(xué)思維的敏捷性要求學(xué)生在秉持準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度的前提下，以敏捷的計(jì)算能力迅速發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題。
在具體教學(xué)中，首先，我們要經(jīng)常進(jìn)行基礎(chǔ)知識(shí)的快速練習(xí)，即在盡可能短的時(shí)間內(nèi)完成一定份量的基礎(chǔ)知識(shí)題目。如每節(jié)課的前三分鐘用來(lái)進(jìn)行口算練習(xí)，并形成常規(guī)；一階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后，進(jìn)行計(jì)算檢測(cè)，給予學(xué)生大量的計(jì)算題，比比在規(guī)定時(shí)間內(nèi)誰(shuí)做對(duì)的題最多……其次，要培養(yǎng)學(xué)生良好的計(jì)算態(tài)度，使學(xué)生做到書寫規(guī)范化、計(jì)算條理化、算法有依據(jù)。再次，我們可以通過(guò)規(guī)律探究提高學(xué)生計(jì)算的敏捷性。如，教學(xué)蘇教版一年級(jí)上冊(cè)《9加幾》時(shí)，傳統(tǒng)的教學(xué)是先教給學(xué)生計(jì)算方法，然后進(jìn)行大量的機(jī)械操練，提高學(xué)生的計(jì)算速度和正確率。我們的做法是引導(dǎo)學(xué)生把“9加幾”的所有算式有序地寫下來(lái)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：“9+=1，比少1”。“為什么會(huì)少1呢”，激起了學(xué)生的探究欲望，因?yàn)?要拿走一個(gè)1，所以就少了1。學(xué)生內(nèi)化并鞏固了這一規(guī)律，自然就提高了計(jì)算速度和正確率。雖然兩種教學(xué)模式都能提高學(xué)生的計(jì)算能力，但前者處于思維的低級(jí)水平，后者則建立在探究理解的基礎(chǔ)上，整堂課充滿了濃濃的“數(shù)學(xué)味”。
2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)能力。
直覺(jué)能力指能在紛繁復(fù)雜的事實(shí)和材料面前敏銳地覺(jué)察到某一類現(xiàn)象具有重大意義，進(jìn)而預(yù)見(jiàn)重大的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造。這種直覺(jué)能力會(huì)直接影響到學(xué)生解決問(wèn)題的速度。
在數(shù)學(xué)課堂上，我們常用“快速反應(yīng)”來(lái)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)能力。所謂快速反應(yīng)，指某一知識(shí)點(diǎn)教學(xué)結(jié)束后，為了鞏固深化，可以給出一定量的類似問(wèn)題，讓學(xué)生在較短時(shí)間內(nèi)快速解決。如，教學(xué)蘇教版五年級(jí)下冊(cè)《公倍數(shù)》時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“只要找到最小公倍數(shù)，然后×1、×2、×3……就能找到所有的公倍數(shù)”，圍繞這一知識(shí)點(diǎn)，教師可快速地給出任意兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，讓學(xué)生根據(jù)這一規(guī)律很快說(shuō)出其他公倍數(shù)，這樣既鞏固了規(guī)律，又提高了學(xué)生思維的敏捷性。總之，快速反應(yīng)既能鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，使新授與練習(xí)緊密結(jié)合，又能訓(xùn)練學(xué)生的思維反應(yīng)，提高學(xué)生思維的敏捷性。
其次，數(shù)學(xué)課要具有節(jié)奏感。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同，有時(shí)節(jié)奏快一些，不斷地互動(dòng)生成；有時(shí)節(jié)奏慢一些，給予學(xué)生充分的探究時(shí)間和空間，耐心地等待學(xué)生智慧的生成。總之，數(shù)學(xué)課應(yīng)該像唱歌一樣抑揚(yáng)頓挫，有時(shí)“鬧哄哄”地激烈爭(zhēng)論，有時(shí)“靜悄悄”地專注探究，這樣的數(shù)學(xué)課才是能讓人感受到思維力的，才是能讓人沉迷的。
三、數(shù)學(xué)“批判味”
批判性思維，指學(xué)生在學(xué)科的學(xué)習(xí)之中，在對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容、形式、結(jié)果進(jìn)行優(yōu)劣、是非評(píng)判時(shí)所表現(xiàn)出來(lái)的嚴(yán)密的、全面的、有自我反省意識(shí)的思維。
1.類比追問(wèn)。
課堂上，我們要多問(wèn)一問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生從“正反”兩方面思考并遷移推理過(guò)程，在猜想的基礎(chǔ)上主動(dòng)驗(yàn)證，得出結(jié)論。如，教學(xué)蘇教版四年級(jí)上冊(cè)《加法交換律》后，問(wèn)學(xué)生“減法有沒(méi)有交換律呢？”激起學(xué)生好奇心，然后引導(dǎo)學(xué)生遷移加法交換律的探究過(guò)程和方法，進(jìn)行猜想驗(yàn)證，最后得出結(jié)論。再如，教學(xué)蘇教版五年級(jí)下冊(cè)《分?jǐn)?shù)的意義》時(shí)，學(xué)生知道了“把12個(gè)梨平均分成6份，每份是這些梨的”，教師可以繼續(xù)追問(wèn)“把18個(gè)梨平均分成6份呢？24個(gè)呢……”引導(dǎo)學(xué)生深入探究，在探究的基礎(chǔ)上深化對(duì)分?jǐn)?shù)的意義的認(rèn)識(shí)，從中也培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，使數(shù)學(xué)課具有批判味。長(zhǎng)此以往，學(xué)生就會(huì)主動(dòng)類比遷移思考，不滿足于現(xiàn)有的結(jié)論，而是整體性地思考數(shù)學(xué)問(wèn)題。這有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性。
2.自由爭(zhēng)辯。
我們要鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，主動(dòng)發(fā)表自己的見(jiàn)解，形成“自由爭(zhēng)辯”的學(xué)風(fēng)。為克服學(xué)生的盲從心理，教師可故意放低身段，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)評(píng)價(jià)，以贏過(guò)教師為樂(lè)。如，教學(xué)蘇教版五年級(jí)上冊(cè)《平行四邊形的面積》時(shí)，出示下圖，讓學(xué)生求面積。計(jì)算后，教師質(zhì)疑：“a也是平行四邊形的高，我用‘底×a’（4×a）求出的面積怎么跟你們的面積不一樣呢？”一下子引起了學(xué)生的興趣：老師的答案怎么跟我的不一樣呢？難道我的錯(cuò)了嗎？于是自覺(jué)地重新審視題目，發(fā)現(xiàn)必須是對(duì)應(yīng)的底乘對(duì)應(yīng)的高。其次，在教學(xué)中，重心要下移，引導(dǎo)每一個(gè)學(xué)生主動(dòng)參與。不以個(gè)別學(xué)生的思維所得替代其他學(xué)生的思維訓(xùn)練機(jī)會(huì)，而是要放下去，給全體學(xué)生提供自主探究、合作討論的時(shí)空，使課堂成為培養(yǎng)學(xué)生合作能力和創(chuàng)新能力的主陣地。另外，我們也可有意識(shí)地激發(fā)學(xué)生內(nèi)部的“良性矛盾”，挑起學(xué)生的爭(zhēng)辯之風(fēng)。這樣的數(shù)學(xué)課堂，既充滿批判性，又培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性和完整性。
概括性、敏捷性和批判性是數(shù)學(xué)思維能力的重要組成部分。但三者并不是孤立存在的，而是相互聯(lián)系、相互影響的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要還原數(shù)學(xué)課的思維魅力，“數(shù)學(xué)化”地推進(jìn)課堂教學(xué)，這樣才有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，也才能使數(shù)學(xué)持久地散發(fā)吸引力。當(dāng)然，“數(shù)學(xué)味”并不僅僅體現(xiàn)在以上幾個(gè)方面，數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)也并不只有以上幾個(gè)切入點(diǎn)。只是期望通過(guò)本文喚起大家對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維力培養(yǎng)的重視，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的可持續(xù)發(fā)展。
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關(guān)鍵詞 更換 互動(dòng) 組合 重
新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶。動(dòng)手實(shí)踐與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，是學(xué)習(xí)的真正主體。所謂“有效”主要是指通過(guò)教師在一段時(shí)間的教學(xué)之后學(xué)生獲得進(jìn)步發(fā)展。那么，怎樣在課堂上實(shí)施有效課堂教學(xué)呢？小學(xué)教學(xué)的有效前提條件是教師觀念要更換，只有在全體教師中盡快構(gòu)建符合“新課標(biāo)”要求的新的考評(píng)機(jī)制，才能更好、更快、更徹底改變我們頭腦中一成不變的教育思維定勢(shì)。
一、有效的課堂教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程
要想數(shù)學(xué)活動(dòng)師生共同交往教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，那么怎樣獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)呢？
（一）在情境中教學(xué)。
“讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”是新課標(biāo)的一個(gè)重要理念。情境教學(xué)具有必要的復(fù)雜性，比起簡(jiǎn)化了的課堂環(huán)境更能培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。情境教學(xué)的多樣性可以培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。許多的概念、法則、定理都是從生活中提煉出來(lái)的，在課堂中不應(yīng)該把它們當(dāng)成純粹的知識(shí)來(lái)教，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)。例如“工程問(wèn)題應(yīng)用題”的教學(xué)：例題是“砌完一道墻，甲獨(dú)做6天完成，乙獨(dú)做10天完成，兩人合做幾天完成？”要求是讓學(xué)生理解并掌握解決這類實(shí)際問(wèn)題的方法，這類應(yīng)用題和以前學(xué)過(guò)的整數(shù)應(yīng)用題有相同的基本數(shù)量關(guān)系，即：工作總量=工作效率墜ぷ魘奔洌丶或難點(diǎn)）在于這類應(yīng)用題的工作總量頤單位。俊北硎盡Sτ錳獾囊閻條件沒(méi)有直接出現(xiàn)，但學(xué)生如果能聯(lián)系已學(xué)的分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行學(xué)習(xí)，教師就用不著按部就班地教，可以先讓學(xué)生自己獨(dú)立解答嘗試。如學(xué)生有問(wèn)題，設(shè)計(jì)這樣的題目：“運(yùn)完360塊磚，甲獨(dú)運(yùn)6次運(yùn)完，乙獨(dú)運(yùn)12次運(yùn)完，甲、乙兩人合運(yùn)幾次運(yùn)完？”，進(jìn)行鋪墊。在計(jì)算的基礎(chǔ)上與“工程問(wèn)題應(yīng)用題”進(jìn)行比較，便于學(xué)生找出異同，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，抓住解題的關(guān)鍵，為學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)提供保證。
（二）以學(xué)生的操作為主設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)。
學(xué)生的學(xué)習(xí)是從手、眼、腦協(xié)調(diào)活動(dòng)開(kāi)始的，對(duì)于小學(xué)生而言操作可以使認(rèn)識(shí)的對(duì)象與學(xué)生之間縮短距離，進(jìn)行直接的認(rèn)識(shí)活動(dòng)。這樣做有利于激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與的熱情。如在教學(xué)梯形面積的計(jì)算時(shí)，我沒(méi)有局限于課本上的方法，而是讓學(xué)生自己動(dòng)腦筋動(dòng)手操作，求出梯形的面積，結(jié)果學(xué)生想出了許多方法，讓我驚嘆不已。（1）用兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形：（2）將一個(gè)梯形沿中位線剪開(kāi)，再拼成一個(gè)平行四邊形：（3）把一個(gè)梯形分割成一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)三角形：？（4）把一個(gè)梯形分割成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形（5）把梯形剪開(kāi)再拼成一個(gè)三角形等。
（三）在合作交流中學(xué)數(shù)學(xué)。
合作是人類賴以生存和發(fā)展的重要?jiǎng)恿Γ〗M合作學(xué)習(xí)為每個(gè)學(xué)生提供了顯露自我的機(jī)會(huì)，營(yíng)造了一種互相尊重、相互合作、相互信任的氛圍，教師在課堂上大膽放手，給學(xué)生提供了充分展示自我的時(shí)間和空間，并調(diào)動(dòng)學(xué)生各種感官功能，讓他們動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦、參與觀察思考討論。如在教學(xué)《長(zhǎng)方形的認(rèn)識(shí)》這一內(nèi)容時(shí)，我引導(dǎo)每組學(xué)生研究長(zhǎng)方形的特征，有的小組研究長(zhǎng)方形的特征、有的小組研究長(zhǎng)方形的面……各小組成員查資料，動(dòng)手操作，每個(gè)小組成員在小組中積極地交流各自的研究成果，每一組都迫不及待地向同學(xué)老師匯報(bào)。通過(guò)合作學(xué)習(xí)，大家弄清了長(zhǎng)方形，實(shí)現(xiàn)了資源共享。這即提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又增加了學(xué)生的信心，發(fā)展了思維，培養(yǎng)了能力。
二、有效的課堂教學(xué)要用好教材中的主題圖和重新組合教材內(nèi)容
教材安排什么樣的主題圖，怎樣合理地呈現(xiàn)主題情境都是教材編寫專家們經(jīng)過(guò)深思熟慮、反復(fù)推敲的。教師首先應(yīng)該尊重教材，深入鉆研教材，弄清教材的編排意圖。例如，在教學(xué)三年級(jí)（下冊(cè)）“口算兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)”這一內(nèi)容時(shí)，教材呈現(xiàn)的主題圖是一個(gè)搬牛奶的現(xiàn)實(shí)情境，這一主題情境取材于實(shí)際生活，問(wèn)題的呈現(xiàn)方式是生活化的，通過(guò)讓學(xué)生思考“夠不夠”，體會(huì)要先算出10箱有多少瓶。這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力是有作用的。更重要的是，主題圖的設(shè)計(jì)提示學(xué)生利用已有的經(jīng)驗(yàn)，自主探索計(jì)算12？0的方法。這樣的教學(xué)，由于充分研究了教材主題情境的意圖，使得教學(xué)既利用了學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，又及時(shí)進(jìn)行了引導(dǎo)和提升，讓學(xué)生體會(huì)到新的計(jì)算方法與過(guò)去的方法相比是簡(jiǎn)潔的、優(yōu)化的，不斷增進(jìn)學(xué)生探索解題方法的信心。
教材是落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)計(jì)劃的載體。但教材并不等同于教學(xué)內(nèi)容，教師在實(shí)施教學(xué)過(guò)程中，不可以“以本為本”來(lái)處理教材，任何教材都有不能及時(shí)適應(yīng)時(shí)代和學(xué)生的需要，所以我們不能把教材當(dāng)圣經(jīng)，而應(yīng)該在尊重教材的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際選擇教學(xué)內(nèi)容，重組教材，從而提高教材處理的有效性。如，一年級(jí)教材中9加幾、8加幾和7加幾這些計(jì)算內(nèi)容安排兩節(jié)新課教學(xué)和一節(jié)練習(xí)課。根據(jù)學(xué)生的學(xué)前情況以及按教材課時(shí)教學(xué)的實(shí)際效果，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在三節(jié)課中對(duì)這些題的計(jì)算方法只是一知半解，練習(xí)時(shí)出現(xiàn)計(jì)算速度慢、錯(cuò)誤率高，更談不上熟練，這說(shuō)明學(xué)生掌握這些計(jì)算內(nèi)容有一定的難度。如果不能較好地解決這個(gè)問(wèn)題將直接影響到學(xué)生學(xué)習(xí)后面的減法計(jì)算。這時(shí)我們可以把9加幾、8加幾、7加幾的計(jì)算內(nèi)容分為算法研究和活動(dòng)應(yīng)用兩大板塊來(lái)進(jìn)行教學(xué)。在第一、二兩堂課中集中研究加法計(jì)算的各種算法，鼓勵(lì)學(xué)生用自己喜歡的方法進(jìn)行計(jì)算，并從中總結(jié)出一些方法、規(guī)律。活動(dòng)應(yīng)用適當(dāng)增加一些練習(xí)課，讓學(xué)生在活動(dòng)、游戲中進(jìn)行計(jì)算訓(xùn)練。例如玩撲克游戲、釣魚、當(dāng)當(dāng)小教師等，讓學(xué)生在體驗(yàn)算法的多樣化中輕松、愉快的進(jìn)行計(jì)算練習(xí)，同時(shí)讓學(xué)生在計(jì)算活動(dòng)中組建體會(huì)算法的合理性，自己找到最優(yōu)化的算法，體會(huì)算法的最優(yōu)化。
在對(duì)教材的處理上，要充分分析學(xué)生的實(shí)際，要關(guān)注到學(xué)生的知識(shí)背和生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于那些相對(duì)難的、重要的和學(xué)生不易掌握的內(nèi)容可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，在教學(xué)中凡是學(xué)生自己能學(xué)會(huì)的，教師就應(yīng)適當(dāng)放手讓學(xué)生通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)的形式完成學(xué)習(xí)任務(wù)。這樣就可以適當(dāng)減少單元教學(xué)時(shí)間，提高學(xué)習(xí)效率。
三、有效的課堂教學(xué)應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，重視課堂教學(xué)
（1）在問(wèn)題中分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)很好學(xué)。
教師在教學(xué)中大膽鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表獨(dú)立的見(jiàn)解，做到敢想、敢說(shuō)、敢思。在一年《統(tǒng)計(jì)》的教學(xué)中，我讓學(xué)生觀察主題圖，提出“你發(fā)現(xiàn)了什么？”、“大象家里來(lái)了哪些客人？”、“為什么要把小猴放在一起？”，引導(dǎo)學(xué)生分類數(shù)出三類動(dòng)物的個(gè)數(shù)，這種象形的統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)不僅學(xué)生打好了統(tǒng)計(jì)的原始基礎(chǔ)，更重要的是從小培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力，可為一舉兩得。
（2）在困惑中解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的感知認(rèn)識(shí)。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)最忌諱教師將現(xiàn)成的答案全盤托出告訴學(xué)生。這容易使學(xué)生在腦中產(chǎn)生思維依賴性，而不思進(jìn)取。如果在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中設(shè)置一些障礙，學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知上的困惑，進(jìn)而激發(fā)求知欲望而尋求解決問(wèn)題的途徑，效果將十分明顯。如三年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中《商不變性質(zhì)》的教學(xué)，先出幾道12？、18？的算式，讓學(xué)生編幾道商是6的除法口算題，然后設(shè)置障礙，什么樣的商是6？學(xué)生帶著問(wèn)題獨(dú)立思考，合作探索，尋找規(guī)律，最后得出結(jié)論。這樣的教學(xué)，學(xué)生所學(xué)的知識(shí)是逐步建成的，突破了傳統(tǒng)教學(xué)中按部就班地單純地講授的套路，激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)感知認(rèn)識(shí)。
