時間：2022-11-01 09:07:51
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇七年級數學冊，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
1.(x2)3的計算結果為 ( )
A.3x2 B.x6 C.x5 D.x8
2.下列計算正確的是( )
A.x5+x5=x10 B.x5-x5=2x10 C.(x5)5=x25 D. (a2b)2=a2b2
3.如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據是( )
A.同位角相等，兩直線平行
B.內錯角相等，兩直線平行
C.同旁內角互補，兩直線平行
D.兩直線平行，同位角相等
4.如果a=(-99)0，b=(-0.1)-1，c=(- )-2，那么a，b，c三數的大小為( )
A.a>b>c B.c>a>b C.a>c>b D.c>b>a
5.下列各式中能用平方差公式計算的是( )
A.(a+3b)(3a-b) B. -(3a-b)(3a+b)
C.-(3a-b)(-3a+b) D. (3a-b)(3a-b)
6.如圖，∠l=∠2，∠DAB=∠BCD，給出下列結論：①AB∥DC
②AD∥BC ③∠B=∠D ④∠D=∠DAC，其中正確的結論有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
7.如圖，已知AB∥CD.則角α、β、γ之間關系為 ( )
A.α+β+γ=180° B.α-β+γ=180°
C.α+β-γ=180° D.α+β+γ=360°
8.a、b、c、d四根竹簽的長分別為2cm、3cm、4cm、6cm.從中任意選取三根首尾依次相接圍成不同的三角形，則圍成的三角形共有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
9.如圖，在長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形(a>b).把余下的部分剪拼成一個矩形，通過計算兩個圖形(陰影部分)的面積，驗證了一個等式，則這個等式是( )
A.a2-b2=(a+b)(a-b)
B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a-b)2=a2-2ab+b2
D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
10.下列敘述中，正確的有 ( )
①如果2x=a，2y=b，那么2x-y=a-b;
②滿足條件 的n不存在;
③任意一個三角形的三條高所在的直線相交于一點，且這點一定在三角形的內部;
④在ABC中，若∠A+∠B=2∠C，∠A-∠C=40°，則這個ABC為鈍角三角形.
⑤兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角的角平分線互相平行.
A.0個 B.1個 C.2個 D，3個
二、填空題(本小題共有10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題紙相應位置上)
11.計算(-2x2y3)2=_______; (5)-x2.(-x)2=_______。
12.計算(-3)100× =_______;
13.某種感冒病毒的直徑是0.00000012米，用科學記數法表示為______米.
14.已知一等腰三角形的兩邊長分別為2、5，則這個三角形的周長為_______.
15.若an=2，an=3，則a2m-n的值為______.
16.(x2-mx+1)(x-2)的乘積中不含x的二次項，則m的值是______.
17.若x2+mx+9是一個完全平方式，則m的值是_______.
18.已知x+y=5，xy=6，則x2+y2=_______.
19.如圖，小亮從A點出發，沿直線前進10米后向左轉30°，再沿直線前進10米，又向左轉30°，…….照這樣走下去，他第一次回到出發地A點時，一共走了_____米.
20.如圖a是長方形紙帶，∠DEF=24°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數是______.
三、解答題(本題共50分，請把解答過程寫在答題卡相應的位置上)
21.計算(每小題3分，共18分)：
(1) (2)2m2•(-2mn) •(- m3n3)
(3)(-x3)2+(-x2)3-x•x5 (4)k(k+7)-(k-3)(k+2)
(5) (3x-2y)2-(2y-3x)(3x+2y) (6)(2a-b+3)(2a+b-3)
22.(5分)如圖，將直角ABC沿BC方向平移得直角DEF，其中AB=8，BE=10，DM=4，求陰影部分的面積.
23.(5分)化簡求值：(2x+y)(x-2y)-2x(x+y)，其中x、y滿足x2+y2-2x+4y=-5.
24.(6分)如圖，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，∠B=70°，∠ACB=50°，
求∠EDC和∠BDC的度數。
25.(6分)如圖，已知∠A=∠F，∠C=∠D，試說明BD∥CE。
26.(10分)如圖，AD為ABC的中線，BE為ABD的中線。
(1)∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數;
(2)作圖：在BED中作BD邊上的高，垂足為F;
一、精心選一選：（每題3分，共30分）1．計算2x3•3x2的結果是（）A．5x5 B．6x6 C．5x6 D．6x52．下列運算正確的是（）A．(2a3﹣2a2)÷（2a2）=a B．a2+a2 = a4C．(a+b)2 = a2+b2+2ab D．(2a+1)(2a﹣1) = 2a2﹣13．如圖，已知AB∥CD，∠B=120°，∠D=150°，則∠O等于（） A．50° B．60° C．80° D．90°4．下列每組數分別表示三根木棒的長，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（ ）A．1，2，3 B．2，2，4 C．1，2，4 D．3，4，55．如圖，ABBC，∠ABD的度數比∠DBC的度數的兩倍少15°，設∠ABD和∠DBC的度數分別為x°、y°，那么下面可以求出這兩個角的度數的方程組是（） A． B． C． D． 6．如圖所示，直線a∥b，∠B=16°，∠C=50°，則∠A的度數為（）A．24° B．26° C．34° D．36°7．已知關于x的二次三項式4x2﹣mx+25是完全平方式，則常數m的值為（）A．10 B．±10 C．﹣20 D．±208．下列不是二元一次方程的是( )①3m﹣2n=5 ② ③ ④2x+z=3 ⑤3m+2n ⑥p+7=2．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．甲、乙二人按3：2的比例投資開辦了一家公司，約定除去各項支出外，所得利潤按投資比例分成．若第一年甲分得的利潤比乙分得的利潤的2倍少3千元，求甲、乙二人各分得利潤多少千元．若設甲分得x千元，乙分得y千元，由題意得（） A． B． C． D． 10．如圖，直線AB、CD相交于點O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，則∠BOD的度數等于（）A．40° B．35° C．30° D．20°二、耐心填一填：（每空3分，共33分） 11．把方程2x﹣y﹣3=0化成含y的式子表示x的形式：x= ．12．一種細菌的半徑是0.000039m，用科學記數法表示這個數是m．13．如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，則∠2= 度． 14．已知x2+y2=10，xy=2，則（x﹣y）2= ． 15．已知xm=4，x2n=6，則xm+2n= ．16．如圖，ABC中，∠ACB＞90°，ADBC，BEAC，CFAB，垂足分別為D、E、F，則線段 是ABC中AC邊上的高．17．一個多邊形的內角和是它外角和的2倍，則它的邊數是 ．18．方程2xn﹣3﹣y3m+n﹣2+3=0是二元一次方程，則m= n= 19．已知 是方程組 的解，則a﹣b= ． 20．若（4x2+2x）（x+a）的運算結果中不含x2的項，則a的值為 ．三、細心算一算：（本題共8題，共57分） 21．計算題：(本題8分）（1）（﹣2015）0 + 22 × |﹣1| ×（﹣ ）﹣2 （2）（x+y﹣2z）（x﹣y+2z） 22.先化簡，后求值：(本題5分）[（x﹣y）2+2y（y﹣x）﹣（x+y）（x﹣y）]÷（2y），其中x﹣y=2． 23.分解因式：（本題8分）（1）2x2﹣8y2； （2）2x3y﹣4x2y2+2xy3； 24．解下列方程組：（本題8分） （1） （2） 25．（本題5分）在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，ABC的三個頂點的位置如圖所示，現將ABC平移，使點A變換為點A′，點B′、C′分別是B、C的對應點．（1）請畫出平移后的A′B′C′；（2）若連接AA′，CC′，則這兩條線段之間的關系是． 26．（本題6分）如圖，已知AE平分∠BAC，過AE延長線一點F作FDBC于D，若∠F=6°，∠C=30°，求∠B的度數。
27.（本題7分）如圖，寬為50cm的長方形圖案由10個相同的小長方形拼成，求每塊長方形的長和寬分別是多少？
28.（本題10分）閱讀下文，尋找規律：已知 時， ， ， ……（1）填空： .（2）觀察上式，并猜想：① . ② .（3）根據你的猜想，計算：① .② .一、精心選一選：（每題3分，共30分）題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D C D D B C D C C B二、耐心填一填：每空2分，共33分）11. 12. 3.9×10-5 13. 54 14. 6 15. 24 16. BE17. 6 18. - 、4 19. -1 20. -三、細心算一算：（本題共8題，共57分）21．計算題：(本題8分）（1）原式=1+4×1×9=1+36=37；（2）原式=[x+（y﹣2z）][x﹣（y﹣2z）]=x2﹣（y﹣2z）2=x2﹣y2+4yz﹣4z2；22.先化簡，后求值：(本題5分）解x﹣y=2，原式=（x2﹣2xy+y2+2y2﹣2xy﹣x2+y2）÷2y=（﹣4xy+4y2）÷2y=﹣2x+2y=﹣2（x﹣y）=﹣4．23.分解因式：（本題8分）解：（1）原式=2（x2﹣4y2）=2（x+2y）（x﹣2y）；（2）原式=2xy（x2﹣2xy+y2）=2xy（x﹣y）2；24．解下列方程組：（本題8分）解：（1） ；（2） ；25．（本題5分）（1）略（2）平行且相等26．（本題6分）解：FDBC，∠F=6°，∠DEF=90°﹣6°=84°，∠CAD=84°﹣∠C=54°，AE平分∠BAC，∠BAC=2∠CAD=108°，∠B=180°﹣∠BAC﹣∠C=52°．27.（本題7分）解：設每塊長方形的長是xcm，寬是ycm，根據題意得 解得 答：長是40cm，寬是10cm．28．（本題10分）（1）1+x+x2+…+x7 （2）①1-xn+1 ② x11- 1 （3） ①1- 26 ② 22008-1
單元復習提升訓練卷1
一、選擇題
1、下列圖形中，∠1與∠2互為對頂角的是（
）
A．B．
C．D．
2、下列屬于尺規作圖的是(
)
A.用量角器畫∠AOB的平分線OP
B.利用兩塊三角板畫15°的角
C.用刻度尺測量后畫線段AB=10
cm
D.在射線OP上截取OA=AB=BC=a
3、如圖，ADAC交BC的延長線于點D，AEBC交BC的延長線于點E，CFAB于點F，則圖中能表示點A到直線BC的距離的是（
）
A．AD的長度
B．AE的長度
C．AC的長度
D．CF的長度
4、如圖所示，按各組角的位置判斷錯誤的是（
）
A．∠2和∠A是同旁內角
B．∠1和∠4是內錯角
C．∠2和∠B是同旁內角
D．∠3和∠B是同位角
5、如圖所示，b∥c，EOb于點D，OB交直線C于點B，∠1＝130°，則∠2等于（
）
A．60°
B．50°
C．40°
D．30°
6、如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（
）
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠5
D．∠3+∠4＝180°
7、如圖，把矩形ABCD沿EF對折，若∠1＝44°，則∠AEF等于（
）
A．136°
B．102°
C．122°
D．112°
8、如圖，直線AB∥CD，AECE，∠1＝125°，則∠C等于（
）
A．35°
B．45°
C．50°
D．55°
9、如圖，直線AB，CD相交于點O，∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，給出下列結論：
①當∠AOF＝60°時，∠DOE＝60°；②OD為∠EOG的平分線；③與∠BOD相等的角有三個；
④∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF．其中正確的結論有（
）
A．4個
B．3個
C．2個
D．1個
10、如圖，AB∥EF，∠C＝90°，則α、β、γ的關系為（
）
A．β＝α+γ
B．α+β﹣γ＝90°
C．α+β+γ＝180°
D．β+γ﹣α＝90°
二、填空題
11、∠1與∠2互為余角，若∠1＝27°18＇，則∠2＝
．
12、如圖，直線AB、CD相交于點O，∠COE是直角，OF平分∠AOD，若∠BOE＝42°，則∠AOF的度數是
．
13、下列語句是有關幾何作圖的敘述.
①以O為圓心作弧；②延長射線AB到點C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；
④作直線AB，使AB=a；⑤過三角形ABC的頂點C作它的對邊AB的平行線.
其中正確的有
.（填序號即可）
14、如圖，直線AB，CD被直線CE所截，與∠1成內錯角的是
；與∠1成同旁內角的是
；直線AB，CD被直線DE所截，與∠2成內錯角的是
；與∠2成同旁內角的是
．
15、如圖，直線a∥b，直線l與a相交于點P，與直線b相交于點Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，
則∠2=
．
16、如圖，已知直線a∥b∥c，ABC的頂點B、C分別在直線b、c上，如果∠ABC＝60°，邊BC與直線b的夾角∠1＝25°，那么邊AB與直線a的夾角∠2＝
度．
17、如圖，∠BCA＝64°，CE平分∠ACB，CD平分∠ECB，DF∥BC交CE于點F，
則∠CDF的度數為
°．
18、如圖，，且平分，若，則的度數是
．
19、如圖，給出下列條件：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；
⑤∠B＝∠D．其中，一定能判定AB∥CD的條件有
（填寫所有正確的序號）．
20、將一塊三角板ABC(∠BAC＝90°，∠ABC＝30°)按如圖方式放置，使A，B兩點分別落在直線m，n上．
對于給出的四個條件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；②∠2＝2∠1；③∠1＋∠2＝90°；
④∠ACB＝∠1＋∠2；⑤∠ABC＝∠2－∠1.能判斷直線m∥n的有
．(填序號)
三、解答題
21、如圖，直線AB、CD相交于點O，過點O作OEAB，OF平分∠BOD．
（1）直接寫出∠AOC的補角；
（2）若∠AOC＝40°，求∠EOF的度數．
22、如圖，已知直線AB、CD、MN相交于點O，∠1＝22°，∠2＝46°，求∠3的度數．
23、如圖，已知射線AB與直線CD交于點O，OF平分∠BOC，OGOF于O，AE∥OF，且∠A=30°．
（1）求∠DOF的度數；
（2）試說明OD平分∠AOG．
24、如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求證：DE∥BC．
25、如圖，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分線．求證：DF∥AB
證明：BE是∠ABC的角平分線
∠1＝∠2
又∠E＝∠1
∠E＝∠2
AE∥BC
∠A+∠ABC＝180°
又∠3+∠ABC＝180°
∠A＝∠3
DF∥AB
．
26、如圖所示，AB∥CD，分別寫出下面四個圖形中∠A與∠P，∠C的數量關系，請你從所得到的關系中任選一圖的結論加以說明．
27、將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．
（1）如圖1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度數；
②若∠ACB＝150°，直接寫出∠DCE的度數是
度．
（2）由（1）猜想∠ACB與∠DCE滿足的數量關系是
．
（3）若固定ACD，將BCE繞點C旋轉，
①當旋轉至BE∥AC（如圖2）時，直接寫出∠ACE的度數是
度．
②繼續旋轉至BC∥DA（如圖3）時，求∠ACE的度數．
28、如圖1，AB∥CD，點E在AB上，點H在CD上，點F在直線AB，CD之間，連接EF，FH，
∠AEF+∠CHF＝∠EFH．
（1）直接寫出∠EFH的度數為
；
（2）如圖2，HM平分∠CHF，交FE的延長線于點M，證明：∠FHD﹣2∠FMH＝36°；
（3）如圖3，點P在FE的延長線上，點K在AB上，點N在∠PEB內，連NE，NK，NK∥FH，
∠PEN＝2∠NEB，則2∠FHD﹣3∠ENK的值為
．
2020-2021北師大版七年級數學下冊第2章相交線與平行線
單元復習提升訓練卷1（答案）
一、選擇題
1、下列圖形中，∠1與∠2互為對頂角的是（
）
A．B．
C．D．
解：根據對頂角的意義得，D選項的圖象符合題意，故選：D．
2、下列屬于尺規作圖的是(
D
)
A.用量角器畫∠AOB的平分線OP
B.利用兩塊三角板畫15°的角
C.用刻度尺測量后畫線段AB=10
cm
D.在射線OP上截取OA=AB=BC=a
3、如圖，ADAC交BC的延長線于點D，AEBC交BC的延長線于點E，CFAB于點F，則圖中能表示點A到直線BC的距離的是（
）
A．AD的長度
B．AE的長度
C．AC的長度
D．CF的長度
解：圖中能表示點A到直線BC的距離的是AE的長度，故選：B．
4、如圖所示，按各組角的位置判斷錯誤的是（
）
A．∠2和∠A是同旁內角
B．∠1和∠4是內錯角
C．∠2和∠B是同旁內角
D．∠3和∠B是同位角
解：A、在截線的同側，并且在被截線之間的兩個角是同旁內角，∠2和∠A符合同旁內角的定義，正確；
B、在截線的兩側，并且在被截線之間的兩個角是內錯角，∠1和∠4符合內錯角的定義，正確；
C、在截線的同側，并且在被截線的之間的兩個角是同旁內角，∠2和∠B不符合同旁內角的定義，錯誤；
D、在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角，∠3和∠B符合同位角的定義，正確．
故選：C．
5、如圖所示，b∥c，EOb于點D，OB交直線C于點B，∠1＝130°，則∠2等于（
）
A．60°
B．50°
C．40°
D．30°
解：如圖所示，過點O作OA∥b，則∠DOA＝90°，OA∥c，
所以∠2＝∠3＝∠1﹣∠DOA＝130°﹣90°＝40度．故選C．
6、如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（
）
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠5
D．∠3+∠4＝180°
解：A、∠1＝∠2，a∥b，不符合題意；
B、∠2＝∠3，a∥b，不符合題意；
C、∠1與∠5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內錯角，
∠1＝∠5，不能得到a∥b，符合題意；
D、∠3+∠4＝180°，a∥b，不符合題意；
故選：C．
7、如圖，把矩形ABCD沿EF對折，若∠1＝44°，則∠AEF等于（
）
A．136°
B．102°
C．122°
D．112°
解：由折疊的性質可得，∠2＝∠3，
∠1＝44°，∠2＝∠3＝68°，
AD∥BC，∠AEF+∠3＝180°，∠AEF＝112°，
故選：D．
8、如圖，直線AB∥CD，AECE，∠1＝125°，則∠C等于（
）
A．35°
B．45°
C．50°
D．55°
解：過點E作EF∥AB，則EF∥CD，如圖所示．
EF∥AB，∠BAE＝∠AEF．
EF∥CD，∠C＝∠CEF．
AECE，∠AEC＝90°，即∠AEF+∠CEF＝90°，∠BAE+∠C＝90°．
∠1＝125°，∠1+∠BAE＝180°，∠BAE＝180°﹣125°＝55°，
∠C＝90°﹣55°＝35°．故選：A．
9、如圖，直線AB，CD相交于點O，∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，給出下列結論：
①當∠AOF＝60°時，∠DOE＝60°；②OD為∠EOG的平分線；③與∠BOD相等的角有三個；
④∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF．其中正確的結論有（
）
A．4個
B．3個
C．2個
D．1個
解：∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，∠BOE＝90°＝∠AOE＝∠DOF
∠AOF+∠EOF＝90°，∠EOF+∠EOD＝90°，∠EOD+∠BOD＝90°
∠EOF＝∠BOD，∠AOF＝∠DOE，當∠AOF＝60°時，∠DOE＝60°；故①正確；
OB平分∠DOG，∠BOD＝∠BOG，∠BOD＝∠BOG＝∠EOF＝∠AOC,故③正確；
∠DOG＝2∠BOD＝2∠BOG，但∠DOE和∠DOG的大小關系不確定
OD為∠EOG的平分線這一結論不確定,故②錯誤；
∠COG＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠BOG,∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF,故④正確；
故選：B．
10、如圖，AB∥EF，∠C＝90°，則α、β、γ的關系為（
）
A．β＝α+γ
B．α+β﹣γ＝90°
C．α+β+γ＝180°
D．β+γ﹣α＝90°
解：延長DC交AB與G，延長CD交EF于H．
直角BGC中，∠1＝90°﹣α；
EHD中，∠2＝β﹣γ，
AB∥EF，∠1＝∠2，90°﹣α＝β﹣γ，即α+β﹣γ＝90°．
故選：B．
二、填空題
11、∠1與∠2互為余角，若∠1＝27°18＇，則∠2＝
．
解：∠1與∠2互為余角，且∠11＝27°18＇，
∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣27°18＇＝62°42′．
故答案為62°42′．
12、如圖，直線AB、CD相交于點O，∠COE是直角，OF平分∠AOD，若∠BOE＝42°，則∠AOF的度數是
．
解：∠COE是直角，∠COE＝90°，
∠DOE＝180°﹣90°＝90°，
∠BOE＝42°，∠BOD＝∠DOE﹣∠BOE＝90°﹣42°＝48°，
∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣48°＝132°，
OF平分∠AOD，∠AOF＝∠AOD＝×132°＝66°．
故答案為：66°．
13、下列語句是有關幾何作圖的敘述.
①以O為圓心作弧；②延長射線AB到點C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；
④作直線AB，使AB=a；⑤過三角形ABC的頂點C作它的對邊AB的平行線.
其中正確的有
③⑤
.（填序號即可）
14、如圖，直線AB，CD被直線CE所截，與∠1成內錯角的是
；與∠1成同旁內角的是
；直線AB，CD被直線DE所截，與∠2成內錯角的是
；與∠2成同旁內角的是
．
解：直線AB，CD被直線CE所截，與∠1成內錯角的是∠3；
與∠1成同旁內角的是∠BEC；
直線AB，CD被直線DE所截，與∠2成內錯角的是∠5；
與∠2成同旁內角的是∠AED，
故答案為：∠3；∠BEC；∠5；∠AED．
15、如圖，直線a∥b，直線l與a相交于點P，與直線b相交于點Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，
則∠2=
32°
．
16、如圖，已知直線a∥b∥c，ABC的頂點B、C分別在直線b、c上，如果∠ABC＝60°，邊BC與直線b的夾角∠1＝25°，那么邊AB與直線a的夾角∠2＝
度．
解：如圖，a∥b∥c，∠2＝∠3，∠1＝∠4，∠ABC＝∠2+∠1．
ABC＝60°，∠1＝25°，
∠2＝60°﹣25°＝35°，故答案為35．
17、如圖，∠BCA＝64°，CE平分∠ACB，CD平分∠ECB，DF∥BC交CE于點F，
則∠CDF的度數為
°．
解：∠BCA＝64°，CE平分∠ACB，∠BCF＝32°，
CD平分∠ECB，∠BCD＝16°，
DF∥BC，∠CDF＝∠BCD＝16°．
故答案為：16．
18、如圖，，且平分，若，則的度數是
．
19、如圖，給出下列條件：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；
⑤∠B＝∠D．其中，一定能判定AB∥CD的條件有
（填寫所有正確的序號）．
解：①∠B+∠BCD＝180°，AB∥CD；
②∠1＝∠2，AD∥CB；
③∠3＝∠4，AB∥CD；
④∠B＝∠5，AB∥CD，
⑤由∠B＝∠D，不能判定AB∥CD；
故答案為：①③④．
20、將一塊三角板ABC(∠BAC＝90°，∠ABC＝30°)按如圖方式放置，使A，B兩點分別落在直線m，n上．
對于給出的四個條件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；②∠2＝2∠1；③∠1＋∠2＝90°；
④∠ACB＝∠1＋∠2；⑤∠ABC＝∠2－∠1.能判斷直線m∥n的有①⑤
．(填序號)
三、解答題
21、如圖，直線AB、CD相交于點O，過點O作OEAB，OF平分∠BOD．
（1）直接寫出∠AOC的補角；
（2）若∠AOC＝40°，求∠EOF的度數．
解：（1）∠AOC的補角是∠AOD，∠BOC；
（2）∠AOC＝40°，∠BOD＝∠AOC＝40°，
OF平分∠BOD，∠BOF＝20°，
OEAB，∠EOB＝90°，
∠EOF＝90°﹣20°＝70°．
22、如圖，已知直線AB、CD、MN相交于點O，∠1＝22°，∠2＝46°，求∠3的度數．
解：∠1＝22°，∠2＝46°，
∠BOC＝180°﹣22°﹣46°＝112°，
∠3＝∠BOC＝112°．
23、如圖，已知射線AB與直線CD交于點O，OF平分∠BOC，OGOF于O，AE∥OF，且∠A=30°．
（1）求∠DOF的度數；
（2）試說明OD平分∠AOG．
解：（1）AE∥OF，∠FOB=∠A=30°，
OF平分∠BOC，∠COF=∠FOB=30°，∠DOF=180°﹣∠COF=150°；
（2）OFOG，∠FOG=90°，∠DOG=∠DOF﹣∠FOG=150°﹣90°=60°，
∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°，∠AOD=∠DOG，OD平分∠AOG．
24、如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求證：DE∥BC．
證明：∠1+∠2＝180°（已知）
∠1＝∠4（對頂角相等）
∠2+∠4＝180°（等量代換）
AB∥EF（同旁內角互補，兩直線平行）
∠3＝∠ADE（兩直線平行，內錯角相等）
又∠3＝∠B（已知）
∠B＝∠ADE（等量代換）
DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）
25、如圖，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分線．求證：DF∥AB
證明：BE是∠ABC的角平分線
∠1＝∠2
又∠E＝∠1
∠E＝∠2
AE∥BC
∠A+∠ABC＝180°
又∠3+∠ABC＝180°
∠A＝∠3
DF∥AB
．
證明：BE是∠ABC的角平分線，
∠1＝∠2（角平分線定義），
又∠E＝∠1，
∠E＝∠2（等量代換），
AE∥BC（內錯角相等，兩直線平行），
∠A+∠ABC＝180°（兩直線平行，同旁內角互補），
又∠3+∠ABC＝180°，
∠A＝∠3（同角的補角相等），
DF∥AB（同位角相等，兩直線平行），
故答案為：（角平分線定義），（等量代換），（內錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同旁內角互補），（同角的補角相等），（同位角相等，兩直線平行）．
26、如圖所示，AB∥CD，分別寫出下面四個圖形中∠A與∠P，∠C的數量關系，請你從所得到的關系中任選一圖的結論加以說明．
解：
(1)∠A+∠C＝∠P；
(2)∠A+∠P+∠C＝360°；
(3)∠A＝∠P+∠C；
(4)∠C＝∠P+∠A．
現以（3）的結論加以證明如下：
如上圖，過點P作PH∥AB
，因為AB∥CD，所以PH∥AB∥CD．
所以∠HPA＋∠A＝180°，即∠HPA＝180°－∠A；
∠HPA＋∠P＋∠C＝180°，即180°－∠A＋∠P＋∠C＝180°，也即∠A＝∠P+∠C．
27、將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．
（1）如圖1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度數；
②若∠ACB＝150°，直接寫出∠DCE的度數是
度．
（2）由（1）猜想∠ACB與∠DCE滿足的數量關系是
．
（3）若固定ACD，將BCE繞點C旋轉，
①當旋轉至BE∥AC（如圖2）時，直接寫出∠ACE的度數是
度．
②繼續旋轉至BC∥DA（如圖3）時，求∠ACE的度數．
解：（1）①∠DCE＝40°，∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝50°，
∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝50°+90°＝140°；
②∠ACB＝150°，∠ACD＝90°，∠ACE＝150°﹣90°＝60°，
∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，故答案為：30；
（2）∠ACB＝∠ACD+∠BCE﹣∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE，
∠ACB+∠DCE＝180°，故答案為：∠ACB+∠DCE＝180°；
（3）①BE∥AC，∠ACE＝∠E＝45°，故答案為：45°；
②BC∥DA，∠A+∠ACB＝180°，
又∠A＝60°，∠ACB＝180°﹣60°＝120°，
∠BCE＝90°，∠BCD＝∠ACB﹣∠ECB＝120°﹣90°＝30°．
28、如圖1，AB∥CD，點E在AB上，點H在CD上，點F在直線AB，CD之間，連接EF，FH，
∠AEF+∠CHF＝∠EFH．
（1）直接寫出∠EFH的度數為
；
（2）如圖2，HM平分∠CHF，交FE的延長線于點M，證明：∠FHD﹣2∠FMH＝36°；
（3）如圖3，點P在FE的延長線上，點K在AB上，點N在∠PEB內，連NE，NK，NK∥FH，
∠PEN＝2∠NEB，則2∠FHD﹣3∠ENK的值為
．
解：（1）過點F作MN∥AB，如圖1所示：則∠BEF＝∠EFM，
AB∥CD，MN∥CD，∠DHF＝∠HFM，∠AEF+∠CHF+∠EFH＝360°，
∠AEF+∠CHF＝∠EFH，故∠EFH＝108°，故答案為108°；
（2）過點F作FF′∥AB，過點M作MM′∥AB．
AB∥CD，FF′∥MM′∥AB∥CD，∠F′FH＝∠FHD，
∠3＝∠EFH﹣∠F′FH＝108°﹣∠FHD，∠M′MF＝∠3＝108°﹣∠FHD，
∠1＝∠2，∠1＝，
MM′∥CD，∠M′MH＝∠1，∠FMH+108°﹣∠FHD＝，
∠FHD﹣2∠FMH＝36°；
（3）延長NK交CD于點R，
∠AEF+∠CHF＝∠EFH，即∠1+∠2＝∠3，
而∠1+∠2+∠3＝360°，故∠1+∠2＝252°，
設∠NEB＝α，則∠PEN＝2∠NEB＝2α，則∠1＝∠PEB＝3α，
而∠2＝180°﹣∠4，故3α﹣∠4＝72°，
初中數學
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2015）04A-
0108-01
初中數學課堂教學中，教師要多維度調動學生學習的積極性，通過引發學生數學思維，實現多向思維的跳躍式發展，對培養學生的創造力有非常重要的意義。心理學研究表明，學生的想象力與生活經驗是緊密相連的，教師需要借助實物展示、利用多媒體技術、巧妙設計思考問題、建立質疑機制，才能快速激活學生的思維，讓學生獲得數理素質成長的力量。
一、借助實物展示，激發學生空間想象能力
要培養學生的空間想象力，不妨借助實物展示的方法，結合學生動手實踐，讓學生在動手操作中體驗實際操作過程。如教學長方體、正方體、圓柱體時，可以引導學生看具體模型。此時，學生的思維會呈現立體感，由于有實踐感知，可以實現思維主體和客體的有效橋接。特別是學生親自參與的動手實踐活動，引導學生自己動手設計圖形、觀察解剖實物等，可以提升學生思維的活躍度。
如在學習人教版七年級數學下冊《探索直線平行的條件》時，需要掌握同位角、內錯角和同旁內角等概念，而且要求對其進行實踐驗證，從而掌握直線平行的基本條件。教師先讓學生找來三條線段，擺出“三線八角”，標記出“八角”，厘清同位角、內錯角和同旁內角。然后調整線段，利用量角器測定同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，觀察兩條線呈現狀態。教師總結兩直線平行的基本條件，學生的認知自然實現理論與實踐對接。收起線段，教師給出條件，讓學生判斷，學生自然會生發空間聯想，結合已有認知進行思維推理。
二、利用信息媒體，培養學生多向思維能力
教師有針對性地選用圖形、文字、視頻、影像等多媒體形式，展示數學問題的構成要素、操作過程、解題思路等，可以有效激活學生的思維。多媒體技術的使用，可以將教師難以講清的數學概念和繁瑣的演算過程成功展示出來，調動學生思維的能動性，增強學生的數理基本素質，訓練學生的多向思維能力。
如，在學習人教版七年級數學下冊《圖形的平移》時，教師很難將相關概念解釋清楚，如果借助多媒體技術，這個問題就會變得異常簡單。因為平移有不變性，我們的實際動手操作是不可能很準確的，但利用多媒體圖形平移，不僅直觀感強，還能夠促使學生形成抽象思維。多媒體展示電梯的移動、大雁空中飛行等，學生在觀看這些圖形移動時，能夠建立“不變性”的認知，也就是圖形平移過程中，不能發生角度、位置、距離的不均衡運動。然后教師讓學生舉例說明，并給出方格進行平移展示，都能夠引導學生思維呈現發散性。
三、巧設思考問題，引導學生思維快速拔節
教師常常在課堂教學中用數學問題串聯教學環節，不僅有效銜接數理結構，還能夠激發學生的想象力。教學過程中，教師設計教學問題需要掌握幾個維度：一是對教材文本有深入解析，二是對學生認知特點有清晰把握，三是要抓住文本生本二者之間的銜接點。這樣才能讓學生在對數學問題的探究中，實現思維的快速成長。
如在學習《認識三角形》的三角形分類時，教師提出思考問題：三角形按照角來分，可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，為什么要將一個角是90°的三角形單獨列為一類呢？三角形按照邊來劃分，可以分為不等邊三角形、等邊三角形、等腰三角形，是不是還有其他情況出現呢？是不是任意三條線段都可以組成一個三角形呢？這些問題都帶有很強的思考性，學生在文本教材中很難直接找到答案，這就需要學生調動思維，對教師給出的問題進行探研，實現思維的快速成長。
四、建立質疑機制，創收學生思維成長平臺
學起于思，思源于疑。學生的創造性思維首先從質疑起步，質疑依然成為數學課堂教學中最關鍵的元素。教師要利用自身的知識優勢，給學生更多的提示和啟發，鼓勵學生自主質疑，學會質疑，讓學生在不斷發現和不斷質疑中，掌握數理規律，實現能力遷移。
如，在學習人教版七年級數學下冊《冪的乘方與積的乘方》時，很多學生對這兩個概念理解不透。為激發學生思維的積極性，教師讓學生自行推導同底數冪的乘法法則、冪的運算法則，并提出自己的質疑，如果沒有問題提出則要接受教師的質疑。學生當然不想被質疑，于是紛紛開動腦筋思考問題，并很快就找到一些質疑問題，通過教師的講解，使得問題得以圓滿解決。積的乘方運算法則、冪的乘方運算和同底數冪的運算法則等易混淆概念得以很好厘清。
教師不能牢守教案，把學生的思維的積極性壓下去。要根據學生的實際改變原先的教學計劃和方法，滿腔熱忱地啟發學生的思維，針對疑點積極引導。小編為大家整理歸納了人教版七年級數學下冊教案，希望能對大家有幫助。
人教版七年級數學上冊教學范文1教學目標:
1.通過對“零”的意義的探討,進一步理解正數和負數的概念,能利用正負數正確表示具有相反意義的量(規定了向指定方向變化的量);
2.進一步體驗正負數在生產生活中的廣泛應用,提高解決實際問題的能力.
教學重點:深化對正負數概念的理解.
教學難點:正確理解和表示向指定方向變化的量.
教與學互動設計:
(一)知識回顧和理解
通過對上節課的學習,我們知道在實際生產和生活中存在著具有兩種不同意義的量,為了區分它們,我們用正數和負數來分別表示它們.
[問題1]:“零”為什么既不是正數也不是負數呢?
學生思考討論,借助舉例說明.
參考例子:用正數、負數和零表示零上溫度、零下溫度和零度.
思考 “0”在實際問題中有什么意義?
歸納 “0”在實際問題中不僅表示“沒有”的意思,它還具有一定的實際意義.
如:水位不升不降時的水位變化,記作:0 m.
[問題2]:引入負數后,數按照“具有兩種相反意義的量”來分,可以分成幾類?分別是什么?
(二)深化理解,解決問題
[問題3]:(課本P3例題)
【例1】(1)一個月內,小明體重增加2 kg,小華體重減少1kg,小強體重無變化,寫出他們這個月的體重增長值;
【例2】(2)某年,下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是:
美國減少6.4%,德國增長1.3%,
法國減少2.4%,英國減少3.5%,
意大利增長0.2%,中國增長7.5%.
寫出這些國家這一年商品進出口總額的增長率.
解后語:在同一個問題中,分別用正數和負數表示的量具有相反的意義.寫出體重的增長值和進出口的增長率就暗示著用正數來表示增長的量.類似的還有水位上升、收入上漲等等.我們要在解決問題時注意體會這些指明方向的量,正確地用正負數表示它們.
鞏固練習
1.通過例題(2)提醒學生審題時要注意要求,題中求的是增長率,不是增長值.
2.讓學生再舉出一些常見的具有相反意義的量.
3.1990~1995年下列國家年平均森林面積(單位:千米2)的變化情況是:
中國減少866,印度增長72,
韓國減少130,新西蘭增長434,
泰國減少3247, 孟加拉減少88.
(1)用正數和負數表示這六國1990~1995年平均森林面積的增長量;
(2)如何表示森林面積減少量,所得結果與增長量有什么關系?
(3)哪個國家森林面積減少最多?
(4)通過對這些數據的分析,你想到了什么?
閱讀與思考
(課本P6)用正數和負數表示加工允許誤差.
問題:1.直徑為30.032 mm和直徑為29.97 mm的零件是否合格?
2.你知道還有哪些事件可以用正負數表示允許誤差嗎?請舉例.
(三)應用遷移,鞏固提高
1.甲冷庫的溫度是-12℃,乙冷庫的溫度比甲冷庫低5
℃,則乙冷庫的溫度是
.
2.一種零件的內徑尺寸在圖紙上是9±0.05(單位:mm),表示這種零件的標準尺寸是9
mm,加工要求不超過標準尺寸多少?最小不小于標準尺寸多少?
3.摩托車廠本周計劃每天生產250輛摩托車,由于工人實行輪休,每天上班的人數不一定相等,實際每天生產量(與計劃量相比)的增減值如下表:
星期 一 二 三 四
增減 -5 +7 -3 +4
根據上面的記錄,問:哪幾天生產的摩托車比計劃量多?星期幾生產的摩托車最多,是多少輛?星期幾生產的摩托車最少,是多少輛?
類比例題,要求學生注意書寫格式,體會正負數的應用.
(四)課時小結(師生共同完成)
人教版七年級數學上冊教學范文2教學目標:
1.理解有理數的意義.
2.能把給出的有理數按要求分類.
3.了解0在有理數分類中的作用.
教學重點:會把所給的各數填入它所在的數集圖里.
教學難點:掌握有理數的兩種分類.
教與學互動設計:
(一)創設情境,導入新課
討論交流 現在,同學們都已經知道除了我們小學里所學的數之外,還有另一種形式的數,即負數.大家討論一下,到目前為止,你已經認識了哪些類型的數.
(二)合作交流,解讀探究
3,5.7,-7,-9,-10,0, , ,-3 , -7.4,5.2…
議一議 你能說說這些數的特點嗎?
學生回答,并相互補充:有小學學過的正整數、0、分數,也有負整數、負分數.
說明 我們把所有的這些數統稱為有理數.
試一試 你能對以上各種類型的數作出一張分類表嗎?
有理數
做一做 以上按整數和分數來分,那可不可以按性質(正數、負數)來分呢,試一試.
有理數
數的集合
把所有正數組成的集合,叫做正數集合.
試一試 試著歸納總結,什么是負數集合、整數集合、分數集合、有理數集合.
(三)應用遷移,鞏固提高
【例1】 把下列各數填入相應的集合內:
,3.1416,0,2004,- ,-0.23456,10%,10.1,0.67,-89
【例2】以下是兩位同學的分類方法,你認為他們分類的結果正確嗎?為什么?
有理數 有理數
(四)總結反思,拓展升華
提問:今天你獲得了哪些知識?
由學生自己小結,然后教師總結:今天我們學習了有理數的定義和兩種分類的方法.我們要能正確地判斷一個數屬于哪一類,要特別注意“0”的正確說法.
下面兩個圈分別表示負數集合和分數集合,你能說出兩個圖的重疊部分表示什么數的集合嗎?
(五)課堂跟蹤反饋
夯實基礎
1.把下列各數填入相應的大括號內:
-7,0.125, ,-3 ,3,0,50%,-0.3
(1)整數集合{};
(2)分數集合{};
(3)負分數集合{ };
(4)非負數集合{ };
(5)有理數集合{ }.
2.下列說法中正確的是(
)
A.整數就是自然數
B.0不是自然數
C.正數和負數統稱為有理數
D.0是整數,而不是正數
提升能力
3.字母a可以表示數,在我們現在所學的范圍內,你能否試著說明a可以表示什么樣的數?
人教版七年級數學上冊教學范文3教學目標:
1.掌握數軸三要素,能正確畫出數軸.
2.能將已知數在數軸上表示出來,能說出數軸上已知點所表示的數.
教學重點:數軸的概念.
教學難點:從直觀認識到理性認識,從而建立數軸概念.
教與學互動設計:
(一)創設情境,導入新課
課件展示 課本P7的“問題”(學生畫圖)
(二)合作交流,解讀探究
師:對照大家畫的圖,為了使表達更清楚,我們把0左右兩邊的數分別用正數和負數來表示,即用一直線上的點把正數、負數、0都表示出來,也就是本節要學的內容——數軸.
【點撥】(1)引導學生學會畫數軸.
第一步:畫直線,定原點.
第二步:規定從原點向右的方向為正(左邊為負方向).
第三步:選擇適當的長度為單位長度(據情況而定).
第四步:拿出教學溫度計,由學生觀察溫度計的結構和數軸的結構是否有共同之處.
對比思考 原點相當于什么;正方向與什么一致;單位長度又是什么?
(2)有了以上基礎,我們可以來試著定義數軸:
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸.
做一做 學生自己練習畫出數軸.
試一試 你能利用你自己畫的數軸上的點來表示數4,1.5,-3,-2,0嗎?
討論 若a是一個正數,則數軸上表示數a的點在原點的什么位置上?與原點相距多少個單位長度?表示-a的點在原點的什么位置上?與原點又相距多少個單位長度?
小結 整數在數軸上都能找到點表示嗎?分數呢?
可見,所有的
都可以用數軸上的點表示;
都在原點的左邊,
都在原點的右邊.
(三)應用遷移,鞏固提高
【例1】 下列所畫數軸對不對?如果不對,指出錯在哪里?
【例2】試一試:用你畫的數軸上的點表示4,1.5,-3,-,0.
【例3】下列語句:
①數軸上的點只能表示整數;②數軸是一條直線;③數軸上的一個點只能表示一個數;④數軸上找不到既不表示正數,又不表示負數的點;⑤數軸上的點所表示的數都是有理數.正確的說法有(
)
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
【例4】在數軸上表示-2 和1,并根據數軸指出所有大于-2 而小于1 的整數.
【例5】數軸上表示整數的點稱為整點,某數軸的單位長度是1cm,若在這個數軸上隨意畫出一條長為2000cm的線段AB,則線段AB蓋住的整點有(
)
A.1998個或1999個 B.1999個或2000個
C.2000個或2001個 D.2001個或2002個
(四)總結反思,拓展升華
數軸是非常重要的工具,它使數和直線上的點建立了一一對應的關系.它揭示了數和形的內在聯系,為我們今后進一步研究問題提供了新方法和新思想.大家要掌握數軸的三要素,正確畫出數軸.提醒大家,所有的有理數都可以用數軸上的相關點來表示,但反過來并不成立,即數軸上的點并不都表示有理數.
(五)課堂跟蹤反饋
夯實基礎
1.規定了
、
、
的直線叫做數軸,所有的有理數都可從用
上的點來表示.
2.P從數軸上原點開始,向右移動2個單位長度,再向左移5個單位長度,此時P點所表示的數是
.
3.把數軸上表示2的點移動5個單位長度后,所得的對應點表示的數是(
)
A.7 B.-3
C.7或-3 D.不能確定
4.在數軸上,原點及原點左邊的點所表示的數是(
)
A.正數 B.負數
C.不是負數 D.不是正數
5.數軸上表示5和-5的點離開原點的距離是
,但它們分別表示 .
提升能力
6.與原點距離為3.5個單位長度的點有2個,它們分別是
和
.
7.畫出一條數軸,并把下列數表示在數軸上:
+2,-3,0.5,0,-4.5,4,3.
開放探究
8.在數軸上與-1相距3個單位長度的點有
個,為
;長為3個單位長度的木條放在數軸上,最多能覆蓋
個整數點.
9.下列四個數中,在-2到0之間的數是(
)
關鍵詞：創意法教育；初中數學；應用研究
創意法就是創立新意之法，學生個人不被社會淘汰之法。創意法教育的主題詞是：“最差”的學生就是“最好”的學生，即教學的主體――學生沒有好差之分，在這個思想的指導下，我們的教育教學必須以人為本、和諧發展的教學。因此，在備課上要以學生為主體、尊重學生的實際、以學生的口吻來撰寫特殊教案，在課堂教學中要實施興趣教學，學生自主學習，師生合作交流的課堂教學，在對學生的評價上要重學生的能力和創新精神、重學生的學習過程、重學生合作情感的為評價體系。本人根據自己二十多年的教學經驗和近年多次舉行的課題研究，提出在初中數學的創意法教育應用研究應做好如下三個方面。
一、創意法教育在初中數學的備課應用
創意法教育的備課教案叫做特殊教案，是寫給學生看的教案，是以學生的口吻來寫。不是寫給教師看的普通教案，它相當于學生一種自學用書。但同時也與教師共同使用，教師的解析寫在括號里，體現出創意法教育的理念。它的基礎形式有：
（一）我的學習目標。
學習目標也可以分為知識目標、能力目標和情感目標三種，我在學習一節數學課掌握了哪些知識，獲得哪些能力，體現了哪些情感意識。以人教版九年級數學下冊第二十九章《投影與視圖》第二節《三視圖》第一課時：三視圖的有關概念為例，那么我們的學習目標為：
1.知識目標：了解什么叫做主視圖、什么叫做俯視圖、什么叫做左視圖。掌握正視圖、俯視圖、左視圖三者之間的關系。
2.能力目標：初步獲得三視圖的操作能力和觀察能力。
3.情感目標：體現師生合作的情感和與同學們合作的氣氛。
（二）我的學習過程。
創意法教育的教案與普通教案不同之處是：創意法教育是科學地看待學生個性“差異”，使每個學生平等自由發展，獲得教育的最大突效。因材施教是創意法教育的使命，創意法教育體現為教師如何教學生做題目，面對“差生”的答案和“差生的學習”，采取何種新的解說方法。我的學習過程=生活引入+基本功訓練+題型訓練+學以致用。以人教版九年級數學下冊第二十九章《投影與視圖》第二節《三視圖》第一課時，三視圖的有關概念為例，我的學習過程如下：
1.生活引入：我們知道日常生活中很多離不開數學知識。七年級數學觀察一個物體可以從上到下、從前到后、從左到右等方法。例如：小明昨天買了一本英漢詞典，你可以根據七年級數學學習的內容從三個角度去反映這部英漢詞典的形狀嗎？
我們分別從上到下看、從左到右看、從前到后看這部英漢詞典，這些觀察得到的圖形，就是我們今天要學習的三視圖內容。
2.基本功訓練。
（1）知識點學習。
師：如果我們從某角度去看英漢詞典，所觀察的圖形是什么圖形？
生：是平面圖形。
師：這平面圖形就叫視圖。如果我們又分別從上到下、從前到后、從左到右看這部英漢詞典，然后把所觀察到的圖形畫下來。
生：動手操作：根據教師的指導分別畫出三個圖形。
師：哪個是從前向后觀察英漢詞典的得出圖形？哪個是從上到下觀察英漢詞典得到的圖形？哪個是從左到右觀察英漢詞典得到的圖形？（分別找出班中“最差”的三個同學張水明、陳日、黃芳回答）
生：三個學生分別說出來。
師：張水明、陳日、黃芳，你們三位同學觀察得很透徹，答案非常正確，讓我們全班同學鼓掌表揚他們，學習他們這種細心觀察事物的好習慣。
生：全班鼓掌，并投去羨慕的目光。
師：（引導學生總結三視圖）在正面內得到的從前到后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面得到的從上到下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側面內得到的從左到右觀察物體的視圖叫做左視圖。
師：讓全班同學分成五個小組，每個小組分別選出一個組長，（組長一般為全班最好的學生。）每個小組在組長的帶領下進行度量三個視圖的長、寬、高，并討論下列問題：①主視圖與俯視圖的長有什么關系？③主視圖與左視圖的高有什么關系？③左視圖與俯視圖的寬有什么關系？先讓差生提出自己的見解，好生進行補充。
生：在老師的指導下進行分組討論，然后由差生代表本組匯報結果。
師：（引導學生歸納總結）主視圖與俯視圖長對正；主視圖與左視圖高平齊；左視圖與俯視圖寬相等。
（1）知識點演練。
①畫出下圖所示一些基本幾何體的三視圖。
3.題型訓練：
（1）選擇題。
①下列說法正確的是（ ）。
A.從某一角度觀察物體所得的視圖叫做主視圖。
B.在水平面內得到的從上到下觀察物體的視圖叫做主視圖。
C.在側面內得到的從左到右觀察物體的視圖叫做左視圖。
D.在側面內得到的從上到下觀察物體的視圖叫做左視圖。
②給出下圖的三視圖，說出它的立體圖形名稱是（ ）。
A、圓柱 B、圓錐 C、三棱錐 C、_三棱柱
③下列說法不正確的是（ ）。
A、球的三視圖都是圓。
B、正三棱錐的三視圖都是三角形。
C、正方體的三視圖是正方形。
D、正四棱錐的三視圖是四邊形。
（2）填空題。
（3）操作題：畫出下圖的長方體的三視圖。
（4）課后作業：課本116頁第二題圓柱、圓錐兩小題，第四題第一小題。
（5）課后小結：我通過本節課的學習，了解了視圖、主視圖、俯視圖、左視圖的概念，掌握了主視圖、俯視圖、左視圖三者之間的關系，能夠從一般幾何體畫出三視圖和已知三視圖畫出實物幾何體，體會到合作的力量，收獲很大。
4.學以致用。運用已學過的三視圖知識，畫出我們所在的教室的立體幾何圖形和三視圖。
二、創意法教育在初中數學的課堂應用
創意法教育提出“最差”的學生就是“最好”的學生。即學生沒有好差之分，個個都是平等教育，均衡發展。從教育的思路上符合素質教育的要求，在具體教學上實施因材施教、因人而異。因此，在初中數學的課題教學中，我們要尊重學生的個性，實行興趣教學、自主學習、合作交流、共同探究相結合的課堂教學。具體做法如下：
（一）從學生的生活引入，激發學生的學習興趣。
興趣是最好的教師，興趣是教學的入門。如果學生對教學沒有興趣，就會入門無路，食欲無味，課堂上無事可做，導致上課思想開小差、亂講話、玩東西、打瞌睡、搗亂課堂紀律等等。教師的講課內容等于對牛彈琴，更談不上有效教育。如果學生對教學有了興趣，學生就會自主地參與到教學當中，課堂氣氛就會活潑起來，達到事半功倍的效果。如何去發揮學生的興趣呢？我們必須從學生熟悉的生活入手，創設問題情境，激發學生的學習興趣。
以九年級數學下冊第二十九章第二節三視圖為例，學生對三視圖的概念比較陌生，但是學生在七年級數學下冊學習了從正面看、上面看、左面看幾何實物是什么圖形，雖然沒有學會繪圖，可是對觀察方法比較熟悉。如：我們從學生最熟悉的學習工具書-英漢詞典的幾何實物入手，運用現代化設備-投影機，把英漢詞典從正面、上面、左面的投影得出的圖形來引入三視圖，這樣使學生既直觀形象地看，又通過投影機的有聲有色的圖像吸引學生，根據七年級已學過的知識創設這樣一個問題：我們是怎樣分別從三個角度去反映英漢詞典的形狀呢？其實從正面看就是從前向后觀察物體所得的視圖叫做主視圖，從上面看就是從上向下觀察物體所得的視圖叫做俯視圖，從左面看就是從左向右觀察物體的視圖叫做左視圖。主視圖、俯視圖、左視圖就是我們本節課學習的內容。這樣可以大大地激發學生學習三視圖的興趣。
（二）以優帶差，進行合作交流教學。
學生有了興趣還不夠，因為學生接受和理解知識的能力不同，基礎差的學生會因接受知識的能力而相對差一些。如果我們不能想方設法去延伸他們對知識的欲望，就會導致這一部分“差生”的學習興趣減下來，造成惡性循環，差的更差。怎樣才能把“最差”的學生變成“最好”的呢？我們必須采取以優帶差的方法，達到共同提高的目的。
以九年級數學下冊第二十九章第二節三視圖為例，前面說我們通過生活的引入，激發學生學習三視圖的興趣后，為了延伸他們繼續學好三視圖的欲望，本人將全班同學分成五個小組，每個小組在組長的帶領下，先自己對自己所畫的英漢詞典的三視圖進行度量，組長監督，人人動手，不得偷懶，組長對操作不正確的同學進行指導，然后分組討論下列問題：①主視圖與俯視圖的長有什么關系？②主視圖與左視圖的高有什么關系？③左視圖與俯視圖的寬有什么關系？在討論的過程中，每個小組先讓“最差”的學生說起，“最好”的學生后面再說，最后由“最差”的學生向教師匯報結果。這樣達到以優帶差，學生共同合作交流，共同提高的效果。
（三）以鼓勵為主。
“最差”的學生變成“最好”的學生。素質教育提出：學有用的數學，個個有成功，人人有進步。這也是創意法教育的精髓。要把“最差”的學生變成“最好”的學生，我們要根據學生的個性特點，尋找機會讓他們成功，善于挖掘他們的閃光點，及時表揚，及時鼓勵，盡量讓他們進步。
例如又以教學初中數學九年級下冊第二十九章第二節三視圖這一節時，我先讓全班“最差”的三個學生畫出英漢詞典的三視圖后，便分別問：什么叫主視圖？什么叫俯視圖？什么叫左視圖？其實這三個概念課本已有，他們照課本很快回答下來后，我就說：“你們三個同學觀察事物很徹底，回答很正確，讓我們全班同學鼓掌表揚他們，學習他們那種細心觀察事物的習慣。”他們得到表揚后學習興趣大增，然后在小組討論后又讓他們分別代表小組進行匯報結果，最后帶著鼓勵的語氣說：“你們真行，是全班最好的同學。”這樣可以把“最差”的學生變成“最好”的學生。
（四）以學生為主，促進數學的自主學習。
在課堂教學中，我們必須以學生為主體，教師為指導，改變過去一些教師滿堂灌、填鴨式教學，讓學生全方位參與到各個環節去。這樣才能真正發揮學生的主體性，化被動教學為主動教學，改變學生的“要我學”到“我要學”，促進學生的自主學習風氣形成，在課堂中創設新意。
以教學九年級數學下冊第二十九章第二節三視圖為例，在接受視圖、主視圖、俯視圖、左視圖四個數學概念時，我是根據投影得出圖像讓學生動手畫出圖形后，讓學生自己去總結四個概念來，不是直接說給學生聽，在接受主視圖、俯視圖、左視圖三者之間的關系時，讓學生自己把畫出的圖形進行度量，然后分組討論、總結、歸納、概括得出結果，不是教師講出結果。在教授例題時，讓學生自己演練，不是教師在黑板板出過程，對學生做得不夠完善之處進行指導。在鞏固知識時，讓學生多做各種題型訓練，包含有選擇題、填空題和操作題，最后讓學生學以致用，把學到的知識應用在日常生活中，發揮學生創造性思維。全過程都采用以學生為主體的自主學習的教學模式，充分體現創意法教學的創造新意之法的課堂教學模式。
三、創意法教育對學生的評價應用
創意法教育提出：“最差”的學生就是“最好”的學生。所謂的最差與最好，我們不能根據學生獲得知識的多少即考試分數來衡量，而要看這個學生的能力和創新意識是否得到發展，也不能據學生的一個階段的學習結果來衡量，而要看這個學生的整個發展過程來衡量；不能根據學生的個人現象來衡量，要看他的合作情感如何來決定。所以，我們對學生的評價體系，必須堅持評價主體的多元化、評價內容的全面化、評價方法的多樣化、評價時機的全程化來進行，改變傳統的評價體系，我們從如下三方面去轉化學生的評價體系。
（一）由重學生的知識到重學生的能力和創新精神的轉化。
例如：一個三年級的學生數學考試分數得到100分，我們不能說這個學生是“最好”，如果這個學生沒有實際的操作能力和創新的意識，我們就可以說這個學生是“最差”，是書呆子，是死讀書，沒有變化，不符合素質教育的要求，只能是唯分數論。例如：你在課堂上認識：“5+7=12”。你不認識：“5角+7角=1元2角”。若別人買了5角和7角的兩樣東西，給你2元錢你不會找多少，證明你沒有實際的操作能力和創新精髓的意識，那你就是“最差”的學生。
（二）從重學生的學習結果到重學生的全過程的轉化。
一個學生的好與差，不能看學生的一時成績作評價，還要看這個學生在發展全過程中是否有進步。如一個學生從剛進入初中時數學成績是20分，到初中畢業時數學成績是100分，我們也可以說這個學生是最好的學生，雖然他開始數學成績是“最差”，但是經過努力，在整個初中學習過程中，他發展最快，最后成績是最好的，用創意法教育理念來說就是“最差”的學生是“最好”的學生。
（三）要從重學生個人到重學生合作情感的轉化。
【關鍵詞】初中數學教學 多媒體技術 思維能力 學習興趣
多媒體技術融圖片、文字、聲音、動畫、視頻等多種元素為一體，其表現效果極強，突出部位明顯，具有較強的渲染力，可以帶動學生從表層認識深入到本質認識，是教師課堂上的好幫手。本文根據多年的教學實踐經驗，認為在初中數學教學中，多媒體技術可以有以下幾點應用。
一、多媒體技術激發學生的學習興趣，調動學生的學習激情
愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師，興趣能激發學生的學習欲望。”所以要想得到有效的教學效果，在課堂上激發學生的學習興趣實屬必需。多媒體技術能夠化靜為動，化無形為有形，使教學內容更清晰、更生動、更形象，從而吸引學生的眼球，集中學生的注意力，激發學生的學習興趣，增強學生的學習激情。
在傳統的教學中，有的教師利用直觀教學來激發學生的學習興趣，還有的教師單靠語言作為激發學生興趣的武器，沒有明顯的效果。而在多媒體技術下，如果教師能夠充分利用多媒體技術的各種功能，課下精心準備，制作一些含圖片精美、聲音悅耳、格調夢幻、布局精致等方式立體地傳送信息，易激發學生的學習興趣，能達到傳統教學手段無法比擬的效果。我在進行新版北師大版七年級數學上冊《多彩的圖形世界》一節教學時，利用課件依次向學生展示了一些中外名城、惠安本地的一些景物（科山森林公園、洛陽橋、崇武古城等）、生活用具、水果等的圖片，再逐步過渡到各種各樣的幾何體，引導學生觀察、歸納各種幾何體的特點，同時播放背景音樂。這些學生熟悉的景物、悅耳的音樂都深深地吸引了學生，極大地激發了學生的學習興趣。
二、運用多媒體技術，培養學生思維能力
多媒體技術的應用對提高學習興趣提供了全新的途徑。它能將許多枯燥抽象的章節內容，以色彩斑斕、引人入勝的畫面和動聽逼真的音響效果展現在學生面前，對學生產生強大的吸引力，能夠激起學生強烈的探索精神和求知欲望。如：新版北師大版八年級上冊數學《梯形》時，可以先回顧前面學習三角形面積公式推導過程時采用的方法，然后利用多媒體演示兩組Flas：（1）將兩個大小、形狀完全相同的三角形拼成一個平行四邊形――拼補法;（2）將一個長方形或平行四邊形分成兩個完全相同的三角形――均分法。教師適時地提供材料，學生通過動手操作，自主推導出梯形面積計算公式從而使學生的創新思維有了進一步的發展。
三、應用多媒體技術把握教學重點，突破教學難點
在初中數學教學中，如果只是單純地用語言進行教學，有些內容難以清楚表達，學生也難以理解。對于多媒體技術的應用，可以用“只能意會卻難以言傳”的內容有條理性、有重點性地向學生展示，讓學生自己身臨其境去感受、去領悟其中之意。因為多媒體技術能夠化遠為近、化小為大、化大為小、化靜為動形象展示，可以重放、慢放來強調重點、突破難點、大小突出重點、難點。如：華東師大版七年級數學上冊《立體圖形與平面圖形》一課中，先使用多媒體演示長方體和圓柱的側面展開圖，這樣既復習了舊知又引出了新知識，同時發展了學生的空間觀念。通過以上的觀察、練習，再用計算機演示本課時的學習難點――正方形的平面展開圖。這樣，利用信息技術演示，能讓學生建立清晰的表象結構，解決抽象性數學知識與學生形象思維的矛盾，建立空間觀念。
四、應用多媒體技術提高課堂教學效率
多媒體技術給學生提供了更大的自由空間，為學生的探索和創造提供了有利條件。上數學課離不開抄題、畫圖，這些工作中有些部分是機械的、重復的，有些還相當繁復。教師可以利用多媒體技術，讓每一步的實現都輕松自如。如：華東師大版九年級數學下冊《用樣本估計總體》的教學，從呈現大量的數據，到列頻數分布表，畫頻數分布直方圖，如果用傳統的方法在黑板上一步步操作，是相當耗費時間的;而用多媒體教學，增大教學容量，節約教學時間，使教師的教學方式和學生學習方式的轉變成為可能。
五、應用多媒體技術，培養學生處理問題的能力
信息技術關鍵就是要讓學生學會搜集信息，分析處理信息。那么怎樣在課堂中培養學生分析處理信息的能力呢？例如，已知：ABC、DCE都是等邊三角形，且DC>AC，連接AE、BD。
（1）當點B、C、E在一直線上時，你認為AE=BD是否成立？請說明理由。
（2）當點B、C、E不在同一直線上時，你認為AE=BD是否成立？請說明你的理由。
在這個例題中，我們可以利用幾何畫板把這個運動過程展現給學生，從而讓學生自己觀察，獨立思考，提高學生解決問題的能力。
六、應用多媒體技術，培養學生的團隊精神
現在教育部推行的綜合實驗研究性課也正是為了培養學生團隊精神，我們可以利用信息技術來很好地實現。在教學華東師大版九年級數學下冊《圓柱的側面積和全面積》一課時，用課件出示三種不同的圓柱，讓學生猜想：“圓柱的側面展開后會是什么樣的圖形？”學生展開了熱烈討論，有的說是長方形，有的說是正方形，有的說是平行四邊形。這時我并不急于表態，首先表揚了他們愛動腦筋，敢說、敢爭辯的精神，然后提出“到底是什么圖形呢？”再通過課件演示三種圓柱的展開圖，學生發現有的是長方形，有的是正方形。這樣讓學生自己觀察，獨立思考，還可以培養學生的團隊精神。
總之，應用多媒體技術可以有效激發學生的學習興趣，調動學生的學習激情。多媒體技術作為認知工具，無疑將是信息時代占主導地位的數學課程學習方式，必將成為21世紀學校數學教育教學的主要方法，對于發展學生的信息素養，培養學生的創新精神和實踐能力有著十分重要的現實意義。
【參考文獻】
[1]何克抗，吳娟.信息技術與課程整合[M].北京：高等教育出版社，2007.
關鍵詞：初中數學；學案；課程整合
初中數學課程整合應以學案為載體，整合學生的自主學習、合作學習和探究學習，整合教師的教學方法與教學手段，整合數學學科內與學科間的知識，打造高效課堂。
一、學生自主學習、合作學習的整合
高效的學案是優質課堂的基礎和前提。學案是集預習與練習、教與學、探究與交流、鞏固與檢測于一體的教學案，是學生自主學習、合作學習、生生互動、師生互動的多功能共用文本。在編寫學案時應尤其注重學案的引導功能，一是對學習學習過程的引導，二是對學生的學法指導。在自主學習階段，讓學生能夠根據學案的指導自主學習、探究學習，獲得知識和技能。在合作學習階段，讓學生展示自主學習的成果，并將在自主學習中解決不了的問題、發現的新問題或課堂上生成的新問題等通過小組合作學習、生生互動、師生互動尋找解決問題的突破口，總結方法和規律，形成學生解決問題的能力。在訓練反饋階段，讓學生獨立完成學案上的檢測題，然后進行小組互評、反饋、互助，達到“堂堂清”。學案是學生自主學習的“拐杖”，是合作學習的平臺，是師生互動的橋梁，有效整合了多種學習方式，讓學生真正成為課堂的主角、學習的主人。
二、教師教學方法與教學手段的整合
交互式電子白板、Word、Excel、PowerPoint、Authorware、Flash、幾何畫板等多媒體技術為學生的學習提供豐富多彩的教育環境和有利的學習工具，也為教師教學提供了更多的教學方法和手段。而教師自制的教具、學生自制的學具、展示用的小白板等傳統的教學方法和手段又有它不可替代的作用。合理地把這些教學手段與教學方法相融合，有利于激發學生的學習興趣，培養學生的創新意識，更有利于教師優化教學設計、提高課堂效率。
如，在學習七年級下冊第三章第3節《探索三角全等的條件》時，教師先用多媒體出示了一個判斷兩個三角形版畫是否全等的問題情境，一下子就把學生的興趣激發起來了，接著教師又引導學生動手按要求剪出許多三角形，然后通過比較剪出的三角形是否能重合得出三角形全等的條件，這樣既培養了學生的動手能力，又讓學生親身經歷知識產生的過程，加深了對知識的理解，提高了學習探索的興趣。在探索三角形的穩定性時，教師用小木棒自制的三角形和四邊形教具，讓學生親身感受三角形的穩定性和四邊形的不穩定性，并且探索出了讓四邊形變穩定的方法，學生興趣盎然。接著教師又用多媒體出示三角形穩定性在生活中應用的美麗圖片，讓學生聯系生活實際，感受身邊的數學。在訓練反饋階段，教師用多媒體出示了分層練習題，提高了練習的效率，學生有的在黑板上板演，有的在小白板上板演，然后全班進行評價反饋，這樣也促進了學生對知識的落實。合理利用各種教育教學方法和教學手段，能讓學生樂學，課堂精彩。
三、學科內與學科間的整合
數學學科內的整合主要是在教學中突破章節限制，把相關知識、相關方法與相關現象綜合起來，以實現教學效果的整體效應。如，在學習八年級下冊4.3《形狀相同的圖形》和4.4《相似多邊形》時，因為這兩節內容相同，一節是直觀感受，一節是理論闡述，所以我們就把這兩節整合為一課時，既加強了知識的內在聯系又節省了學時。又如，在學習八年級下冊4.6《探索三角形相似的條件》時，可類比七年級下冊第三章第3節《探索三角全等的條件》中的方法進行本節課的學習，這樣既降低了本節課學習的難度，又體現了三角形相似與全等之間的內在聯系，便于學生頭腦中形成完整的認識體系與合理的知識結構，也利于發展學生綜合應用知識的能力。
數學與其他學科有著密切的聯系，有效實施數學與物理、語文、音樂等學科間的整合，能提升課堂品質，增強學習效益。如，在學習七年級數學1.4《從不同的方向看》時，我們用詩配樂朗誦《題西林寺壁》引入新課，大大激發了學生探索的興趣，也讓學生在配樂詩朗誦中受到文化的熏陶。再如，學習八年級下冊3.4《分式方程》時，我們設計了許多物理學問題，如路程、速度、時間問題，電阻、電流、電壓問題等，讓學生在數學學習中理解物理知識，在物理知識中解決數學，這種知識之間的相互滲透與融合將促使學生更自覺地去探究知識。
【關鍵詞】“提問法”；初中；數學；課堂教學；應用
通過在初中數學課堂教學中應用“提問法”，不僅可以有效激發學生的學習興趣，調動學生學習自主性，同時進一步強化了學生的數學探究能力。因此，初中數學教師需要及時提高自我對提問法的重視，并在課堂教學中積極予以應用，進而充分發揮出教學方法的教學價值。
一、現階段初中數學課堂教學發展現狀
其一，當前初中數學課堂提問活動過于關注數量而忽視了學習問題的質量。課程教學改革理念強調教師在實際教學過程中，改革創新課堂教學方法，不斷增加師生及生生的學習互動。但是許多數學教師在理解過程中出現錯誤，將課堂教學中提問數量多少作為衡量教學質量的唯一標準。在實際教學過程中，使用提問問題數量過多，課堂教學活動看似熱鬧非凡，師生學習交流密切頻繁，實則學生對其知識沒有較為深刻的學習印象，無法自主對其知識進行解析，嚴重導致學生無法理解掌握其知識。
其二，課堂教學提問過于關注提問而嚴重忽視了學習反饋。在實際開展初中數學課堂教學活動時，雖然部分教師精心設計了學習問題，但是在學習過程中卻沒有給予學生交流學習的機會與時間。通常情況下，學生在剛剛產生學習思路時就被教師打斷，然后開始教師“一人言”的課堂教學。此問題不僅極大的打消了學生的學習熱情，同時嚴重影響了學生自主學習能力的培養。
二、“提問法”在初中數學課堂教學中的應用策略
（一）利用提問法，不嗉憂靠翁媒萄д攵孕
初中數學教師在實際運用提問法時，教師需要側重關注學習問題的針對性，只有高效將提問法與數學知識進行結合，才可以使課堂教學更加貼近學生的現實生活。教師需要從教材內容這一視角入手，提出啟發性的學習問題，而不是大量的無效的學習問題。部分數學教師在提問過程中，經常會問學習“這樣對嗎？是不是？”諸如此類的問題，但是此類問題是沒有任何教育價值的。
如，教師在教學人教版七年級數學下冊《直方圖》這一課時，為了參加全校各年級之間的廣播體操比賽，七年級準備從63名同學中挑出身高相差不多的40名同學參加比賽。為此收集到這63名同學的身高（單位：M），那么我們需要選擇身高在哪個范圍的學生參加比賽呢？教師可以為學生展示條形圖、折線圖、扇形圖等描述數據的方法，提出“頻數分布表比原始數據有什么優點？到底哪一種數據統計方法更適合此種數據統計”等問題。借助有效的問題直接引出直方圖，結合具體事例幫助學生全面理解組距、組數、頻數分布的意義，并能夠列出頻數分布表。在實際操作過程中，需要以小組協作，師生共同探究的方法引導學生在解決實際問題的過程中感受數據整理的過程，體會表格在數據整理中的作用。通過有效學習問題，幫助學生全面獲悉學習重點，強化學習能力的基礎上，不斷強化了問題的針對性。
（二）利用提問法，科學引導課堂教學
初中數學課程教學質量的高與低，課堂導入環節起到決定性的作用。優質的教學導語如同磁鐵一般，可以瞬間吸引學生的學習注意力，調動學生學習積極性，激發強烈求知欲等[2]。因此，為了不斷提升課堂教學有效性，教師需要利用提問進行課堂導入。利用提問法進行課堂導入，主要是指針對教學內容，提出一個或者多個學習問題引發學生學習思考。在實際使用提問法進行課堂導入過程中，教師需要全面把握知識的銜接性，在保證知識銜接性的基礎上，精心設置學習問題。需要注意的是，課堂導入問題必須要是學生日常生活中較為常見、已有的學習基礎，但是其問題又是學生無法表述完整全面的內容，合理掌握學習難度，在有效吸引學生注意力的基礎上，不斷激發學生的求知欲。
如：教師在教學人教版八年級數學上冊《全等三角形的判定》這一課時，教師可以利用“提問法”導入課程教學，如：“假設你手中有兩個三角形是全等的，但是如果任意擺放能
重合嗎？該怎樣做它們才能重合呢？”借助這一教學問題，充分激發學生的創新思維。需要注意的是“教無定法”，教師在教學過程中不必刻意使用“提問法”。
（三）利用提問法，全面調動學習自主性
在實際教學過程中，教師需要積極創設溫馨、和諧的課堂教學情境，充分發揮學生的學習主體地位，盡可能避免固定化的教學活動。如：教師在教學人教版七年級下冊數學《坐標方法的簡單應用》這一課時，教師需要有意識的教學學生相關數學技巧，為學生提供一些數學條件，引導其自主提出學習問題，圍繞學習問題激發學生數學思維，幫助學生逐漸掌握用坐標表示地理位置的方法，并借助具體問題確定適當的比例尺，由點的坐標變化，科學判斷點的平移情況。
結束語
綜上所述，提問法作為新課標大力推行教學方法，教師需要在課堂教學活動中將其充分利用，在有效激發學生學習興趣，活躍課堂教學氛圍的基礎上，引導學生解決數學問題，進而不斷提升數學課堂教學質量與效率。
【參考文獻】
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2015）10A-0028-01
直覺思維和邏輯思維都在初中數學教學中占有重要地位，一直以來教師對學生邏輯思維能力的培養都非常重視，但對學生直覺思維能力的培養不夠，導致學生思維能力全面、整體的發展欠缺。筆者經過多年探索、實踐，認為在初中數學教學中培養學生的直覺思維，可以從培養學生的整體思考、大膽猜想、美學審視以及數形結合這四方面的能力著手。
一、培養學生整體思考的能力
歸納和猜想，是直覺思維的重要構成要素，其水平受整體思考能力的影響。要提高學生整體思考的能力，就要樹立整體數學觀，對數學材料的完整結構進行全面把握，對問題實質進行認真理解、消化，對數學關系進行細致概括、總結，從全局的角度把解題思路確定下來，進一步激發學生的直覺思維意識，實現思維創新。
如在教學人教版七年級數學上冊《一元一次方程》時，以方程x-x
-x-9=x-9的求解為例，一般按照“去括號―移項―合并同類項”的常規思路進行求解，但這樣的解題過程比較繁瑣，教師可以探究更為簡便的解題方法。如教師可以引導學生從整體上認真觀察，對方程x-x
-x-9=x-9進行詳細分析，不難發現方程左邊去中括號后會出現x
-，而方程右邊也有x
-，故可整體合并。合并后可以得出x-x=0，即x=0。實踐證明，教師要積極培養學生的整體思考能力，引導學生在解題過程中透過現象看本質，不要僅僅局限于對問題表面的簡單觀察，還要深入內部對問題實質進行詳細研究。
二、培養學生大膽猜想的能力
學生解決難題時大多會有兩種處理方法：一種是按部就班，立即進行計算、推導；另一種是在計算、推導前先進行初步估測，也就是對問題基本范圍進行大膽猜想。因為后者可以讓學生更快、更好地解題，因此“大膽猜想”這種教學手段在初中數學教學中使用甚廣，這就要求教師要有意識地培養學生大膽猜想的能力，訓練學生不僅要敢于猜想，而且要善于猜想。
如在教學人教版八年級數學上冊《三角形》時，教師可以先引導學生對多邊形內角和進行觀察，然后通過提出問題引導學生思考：一個四邊形減去一角，還剩幾個角？變成什么形狀？學生進行大膽猜想，有3個角的，也有4個角的，還有5個角的，學生眾說紛紜……之后，教師讓學生動手實際操作，學生就會發現可以是3個，也可以是4個，還可以是5個。這樣的教學，讓學生感受到數學的神奇，進一步增強他們學習數學的興趣。因此，教師要積極培養學生的大膽猜想的能力，引導學生善于從問題中發現規律，進而歸納、猜想出結果，再通過實際操作來論證自己的猜想。
三、培養學生美學審視的能力
簡潔、和諧、對稱等美學因素一直存在于數學領域之中，是引發數學直覺思維的直接動力。教師要善于運用數學的美學因素來培養學生的直覺思維，掌握解題技巧。
如在教學人教版八年級數學上冊《軸對稱》時，教師可以引導學生利用軸對稱構建數學模型，以此來解決生活中的數學問題。如：在道路L同側有兩棟樓A、B（圖一），現要在道路旁建一個公共廁所，要求到A、B的距離之和最短，這個公共廁所應建在哪里？教師引導學生利用軸對稱的知識在直線L上找到唯一點C，使C到A、B兩點的距離之和最小（根據“兩點間線段最短”），引導學生建立“軸對稱可解決距離之和最小”的數學模型，即“軸對稱數學模型”，培養學生的美學審視能力。
四、培養學生數形結合的能力
數與形，是數學研究的基本對象，它們之間可以依據一定條件互相轉化，它們之間的這種聯系稱之為數形結合。培養學生數形結合的能力，就是從直覺思維著手，把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，從而起到優化解題途徑的目的。
如在教學人教版八年級數學下冊《一次函數》時，教師在講解“函數的性質”時，由于函數圖象中的點與函數解析式中的實數是相互對應的，可以通過引導學生研究函數圖象來促進其對函數性質的認識，實現直觀與抽象的結合。可見，通過培養學生數形結合的能力，就能夠把復雜問題簡單化、抽象問題具體化，可以讓學生掌握快速有效的解題方法。
——淺談浙教版七年級數學實踐中的教學設計
數學新課標對第三學段（7~9年級）的教學建議有：應從學生的實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流，獲得知識，形成技能，發展思維。在教學中，重視體現知識的形成與應用過程，讓學生感受數學創造的樂趣。現行數學新教材的編寫都能體現新課標的理念，在教學過程中我們要認真實踐。但新教材版本為數不多，而我們面對的學生群體非常廣大，并且學生的地方差異也較大，因此教材也只是提供教學的藍本，教師應該是教材的二次開發者。本人是第一批使用浙教版初中數學新教材的教師，在七年級數學的教學實踐中，認真體會新課標理念，針對上述建議，以關注學生的發展為己任，通過分析學情和鉆研教材，靈活使用教材。從問題的創設、知識過程的再現、習題與課題的改編設計等，憑自己對數學教學經驗的積累形成的教學機智，對教材的處理增加了一些個人的做法：
（一）全面分析教材，在教學設計中創設引人入勝的問題情境。
球門
1．以學生熟悉的生活為背景來創設問題情境，使學生對學習內容發生興趣。新課標強調，“數學教學應從學生實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情境”。心理學研究表明，當學習內容和學生熟悉的生活情境越貼近，學生自覺接納知識的程度就越高。所以，以學生熟悉的生活為背景創設有趣的問題情境，使學生對學習內容發生興趣，是激發學生學習內驅力的最有效的手段。通過全面分析教材，發現教材在部分教學內容中不設情境導入，如在七年級上冊教材的7．5節《角的大小比較》中，教材開宗明義式地讓學生直接嘗試測量、疊合法進行角的大小比較。我改變了做法，從學習知識的必要性入手，以激發學生對學習內容發生興趣為目的，創設了這樣的問題情境：如圖，A、B兩個足球運動員要把球踢進對方球門，這時球在B運動員腳下，他為什么不射門，卻要把球傳給A？為什么在足球評說中經常
聽到“下底傳中”的戰術？經過討論，學生發現要是B射門，角度要
B
大得多，不易封堵，球容易進。借此情境教師引導，“生活中
有角，角有大小之分。今天這節課我們一起來，學習‘角的大
A
小比較’。”通過這一設計，把一個角的大小問題與饒有趣味
的足球比賽相聯系，讓學生體會到“下底傳中” 這一足球戰
術的數學味，也讓喜歡踢足球的學生的足球興趣“轉嫁”給了
“角的大小”這一看似乏味的數學內容。
2．以學生喜愛的活動來創設問題情境，使學生對新知識產生強烈的探究興趣。著名心理學家希而博士說過，人與人之間只有很小的差異，但這種差異卻往往造成巨大的差異。這“很小的差異”指對事物探究的興趣，“巨大的差異”就是成功與失敗。所以，新課標十分強調給學生留有探究的空間。創設引人入勝的問題情境，是促使學生進行積極探究的一種有效的手段。在七年級上冊教材的3．2節《實數》中，是個什么數對學生來說非常抽象。本人把教材第70頁中的圖形（如右圖）“改裝”成學生喜愛的折紙活動來引導探究：讓學生拿出事先準備的2×2（單位：分米，并把1分米看作單位1）的正方形紙片，讓學生折一個面積為2的正方形,躍躍欲試的學生折成了如圖所示的正方形ABCD,因為紙上的AB就是，學生勢必會對紙上的進行測量，由于測量的局限性，學生得出是1．4，但馬上有學生通過驗證發現1．42≠2，雖然有形卻難以測量，通過比較折紙得到的各個正方形的邊長，學生又發現1＜＜2，即不可能是整數，那它到底是什么，學生就會產生探究的“廬山真面目”的強烈愿望。
（二） 深度挖掘教材，重視知識的發生過程，讓學生提出問題、“再創”知識。
1．再現知識的發生過程，讓學生提出問題。偉大的愛因斯坦說，“提出一個問題往往比解決一個問題更重要”，能培養學生在知識的發生過程中提出問題和善于提出問題，才能激發學生蘊藏的創造力，培養學生的創新思維。在七年級下冊的1．1節《認識三角形》中（第2頁），教材設計了三個圖釘，改變其中一個的位置構成不同的三角形，讓學生比較最長邊與其他兩邊和的關系，驗證“三角形的任兩邊之和大于第三邊”的結論。但我認為問題可由學生提出，學生的角色不僅是驗證。對此，我以再現知識的發生過程來設計其中的教學片斷：四人一小組，每組分十幾根牙簽，讓學生把其中一些牙簽折斷，得到許多長度不一的牙簽，讓學生搭各種三角形，并讓學生去發現什么情況下搭不成三角形？有學生站起來總結：兩邊之和等于或小于第三邊時搭不成。這時我問學生有什么想法？學生自然地提出結論的反面：“能搭成三角形的，應該是兩邊之和大于第三邊”？于是馬上以自己的知識經驗出發，迫不及待地通過測量驗證或推理等方法來證實自己的結論。學生在這樣的課堂設計中，自己能大膽猜測提出問題，并在課堂上探索他們自己產生的、有興趣的、有研究價值的問題，當獲得成功后，他們的喜悅之情可以想象，更加激發了對數學學習的熱情。
2．再現知識的發生過程，讓學生“再創”知識。弗賴登塔爾說：學習數學惟一正確的方法是實行“再創造”，也就是由學生本人把要學的東西自己去發現和創造出來，教師的任務是引導和幫助學生進行這種創造活動而不是把知識灌輸給學生。還是本教材七上的3．2節《實數》中，對的探究，教材用填空的形式現成地給學生搭好了一個估計的框架（第71頁），我意欲使學生親身經歷無理數的“再創”過程。通過上文中提出的折紙的情境創設，引導學生進行交流、充分暴露思維，如：學生甲認為1和2之間不能再有整數，學生乙認為找不到分數的平方是2等，據此猜測不是有理數；部分學生利用身邊的工具進行測量、用計數器去求，但經過平方驗證仍不是的真實面目。把自己作為學生學習的一名合作伙伴，我也跟學生一起猜想計數器是如何確定的每一位數呢？經這一啟發，學生丙提出把1．1，1．2，……,1．9都平方，哪一個結果接近2，的十分位就有了，馬上就有學生丁完善丙的做法，應從1．0開始，并且也不一定到1．9，只要平方超過2就停止， 這樣得到1．4<<1．5,那么的十分位就是4，跟量出來的結果一樣。于是同學們繼續發現尋找百、千、萬、十萬……分位的類似方法，由計數器來代替繁瑣的計算。在再創的十幾位小數后，一個無限不循環小數的事實浮出水面。在這個再創的學習過程中，引導學生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動，經歷了類似數學家解決問題的歷程，嘗試了解決數學問題的方法，充分發揮了學生的主體作用，感受了數學創造的樂趣，培養了創造能力、挖掘了智力潛能。
通過再現知識的發生過程，讓學生提出問題或讓學生“再創”知識，相比傳授式的教學，這么做要“費時”得多，但如果我們的目標是培養學生創造性地解決問題和發現問題，那么這是我們所擁有的唯一的方法。經過實踐證明，這么做不僅使學生對知識體系的產生和產生知識的必要性有了更深刻的認識，同時“費時”得到的知識與能力比由旁人硬塞的理解得透徹，掌握得也快，同時也善于應用，還可以保持較長久的記憶。
（三）改編教材的一些例題、習題為生活化的問題，加強數學應用素質。
1．改編教材的一些例題、習題為生活化的實踐問題。新課標要在實施建議中指出：教師應該充分利用學生已有的生活經驗，隨時引導學生把所學的數學知識應用到現實中去，解決身邊的數學問題，以體會數學在現實生活中的應用價值。為了讓學生更好地意識到數學知識的學有所用，我有目的地改編教材的一些例題、習題為生活化的問題，加強數學應用素質。在七上第七章《圖形的初步知識》中，學生學到了很多知識，如線段的中點、兩線垂直、方位角等，并要正確使用工具來作圖。教材把上述知識的作圖零散地分布在各題中，在教學中我發現學生的作圖操作隨意。我改變了做法，把各個知識點與畫法巧妙地結合起來，設置了頗有趣味的“尋寶活動”：參加夏令營的同學要去尋找“寶物”，老師給了他們尋寶路線。現在他們正在一塊大石邊（記為A），從大石向前方一棵松樹筆直走去，需120米，正好在其連線的中點處向南偏東40度走200米，再左轉90度直奔一處山腳，需300米（記為B） ，“寶物”就在山腳的洞中。我發給他們記有起點A和終點B的紙，學生非常興奮地畫著“尋寶”路徑，只想第一個到達B“拿到寶物”。在畫圖過程中，概念掌握不好的同學就畫錯了圖，平時畫圖操作不嚴格、規范的同學就到不了目的地，比例不準的同學也體會到“失之毫厘，差之千里”的感受。在這生活化的問題中，學生不僅體會到數學知識的有用，而且也感覺數學就在身邊。
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C
2．改編教材的一些例題、習題為生活中的熱點問題。在七下教材的1．6《作三角形》的作業題中，為了讓學生會用線段的中垂線解決問題，設計了水井怎么挖的問題（教材第33頁）。問題本身很有意義，但挖井這些場景離學生的生活較遠，我以學生關心的時事熱點設計成這樣的應用問題：2008年的奧運會在北京召開，為舉辦好這場奧運會，迎接四海賓朋，奧林匹克公園正在建設中，在公園內已建好的有游泳館（點A）、跳水館（點B）、體操館（點C），為了方便這三個項目的運動員，要使準備籌建的運動員賓館到三個場館的距離相等，問這個賓館應建在何處？將現行教材中枯燥、脫離學生實際的應用問題，還原為取之于學生感興趣的、具有一定現實意義并能增強愛國情感的現實題材，以此來溝通“數學與現實生活”的聯系，并讓他們在研究現實問題的過程中理解、學習和發展數學。
（四） B
想學生之所想，開放活動，改進課題學習的實用性。
〔中圖分類號〕 G633.6 〔文獻標識碼〕 A
〔文章編號〕 1004—0463（2014）01—0094—01
一、 授課內容
北師大版七年級數學下冊第六章第三節
二、教學目標
1.知識與能力目標：通過摸球游戲，了解并掌握計算一類事件（古典概型）發生可能性的方法，體會概率的意義；
2.過程與方法目標：通過實驗、思考、討論、交流、“有獎競答”、“走進生活”等一系列教學活動，讓學生積累豐富的數學活動經驗，增強合作意識，培養交流能力；
3.情感與態度目標：在各種有趣的數學活動中，讓學生體驗到學習的樂趣，從而提高對數學的學習興趣。
三、教學重點、難點
1.概率的意義及其計算方法的理解與應用；
2.靈活應用概率的計算方法解決各種類型的實際問題。
四、教學方法
合作學習、自主探究法、實驗法
五、教學過程
（一）創設問題情境
游戲：幸運之星
設計說明：通過這樣的教學設計能很快地集中學生的注意力，激發學生的強烈興趣。
（二）探索體驗
實驗1：A盒4紅，B盒4白
游戲規則：記錄員記下每次摸球的結果，并統計分數。
設計說明：從實驗引入課題，既有利于培養學生的動手實踐能力，又有利于調動學生學習的積極性和參與熱情。
實驗2：盒子有球3紅1白
從盒子中任意摸出一球，摸出的球可能是什么顏色？與同伴進行交流。
實驗3：給球編號
現在將盒中的球分別編上號：紅球1號、2號、3號和白球4號呢？
設計說明：在這個活動中培養學生自主、合作、探究的意識與能力。
六、概念鞏固與應用（分計算和設計兩種途徑）
（一）計算題
例1“骰子”中的概率
問題：甲、乙兩人做如下的游戲：骰子是一個均勻的小立方體，立方體的每個面上分別標有數字1、2、3、4、5、6。任意擲出骰子后，若朝上的數字是6，則甲獲勝；若朝上的數字不是6，則乙獲勝。你認為這個游戲對甲、乙雙方公平嗎？
例2 “撲克牌”中的概率
設計說明：通過例題教學和鞏固練習可及時地評價學生掌握知識的情況，教師據此進行相應的反饋和調節。
（二）游戲小組競賽
1.一個袋子里裝有3個紅球、4個白球和5個黃球，求任意摸出一球是紅球的概率？
（三）設計題
設計說明：設計游戲是一個具有挑戰性的活動，這體現了概率模型的思想，這個環節的設計用意是培養學生“用數學”的意識。
七、回顧反思，暢談收獲
通過這節課的學習，同學們都有哪些收獲和體會？請與你的同伴交流。
八、作業（略）
