時(shí)間：2022-11-01 09:07:51
開(kāi)篇：寫(xiě)作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇七年級(jí)數(shù)學(xué)冊(cè)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
1.(x2)3的計(jì)算結(jié)果為 ( )
A.3x2 B.x6 C.x5 D.x8
2.下列計(jì)算正確的是( )
A.x5+x5=x10 B.x5-x5=2x10 C.(x5)5=x25 D. (a2b)2=a2b2
3.如圖，給出了過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是( )
A.同位角相等，兩直線平行
B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
D.兩直線平行，同位角相等
4.如果a=(-99)0，b=(-0.1)-1，c=(- )-2，那么a，b，c三數(shù)的大小為( )
A.a>b>c B.c>a>b C.a>c>b D.c>b>a
5.下列各式中能用平方差公式計(jì)算的是( )
A.(a+3b)(3a-b) B. -(3a-b)(3a+b)
C.-(3a-b)(-3a+b) D. (3a-b)(3a-b)
6.如圖，∠l=∠2，∠DAB=∠BCD，給出下列結(jié)論：①AB∥DC
②AD∥BC ③∠B=∠D ④∠D=∠DAC，其中正確的結(jié)論有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
7.如圖，已知AB∥CD.則角α、β、γ之間關(guān)系為 ( )
A.α+β+γ=180° B.α-β+γ=180°
C.α+β-γ=180° D.α+β+γ=360°
8.a、b、c、d四根竹簽的長(zhǎng)分別為2cm、3cm、4cm、6cm.從中任意選取三根首尾依次相接圍成不同的三角形，則圍成的三角形共有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
9.如圖，在長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(a>b).把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形，通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形(陰影部分)的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是( )
A.a2-b2=(a+b)(a-b)
B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a-b)2=a2-2ab+b2
D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
10.下列敘述中，正確的有 ( )
①如果2x=a，2y=b，那么2x-y=a-b;
②滿足條件 的n不存在;
③任意一個(gè)三角形的三條高所在的直線相交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部;
④在ABC中，若∠A+∠B=2∠C，∠A-∠C=40°，則這個(gè)ABC為鈍角三角形.
⑤兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相平行.
A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D，3個(gè)
二、填空題(本小題共有10小題，每小題2分，共20分，不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題紙相應(yīng)位置上)
11.計(jì)算(-2x2y3)2=_______; (5)-x2.(-x)2=_______。
12.計(jì)算(-3)100× =_______;
13.某種感冒病毒的直徑是0.00000012米，用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____米.
14.已知一等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2、5，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)______.
15.若an=2，an=3，則a2m-n的值為_(kāi)_____.
16.(x2-mx+1)(x-2)的乘積中不含x的二次項(xiàng)，則m的值是______.
17.若x2+mx+9是一個(gè)完全平方式，則m的值是_______.
18.已知x+y=5，xy=6，則x2+y2=_______.
19.如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)30°，…….照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了_____米.
20.如圖a是長(zhǎng)方形紙帶，∠DEF=24°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是______.
三、解答題(本題共50分，請(qǐng)把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上)
21.計(jì)算(每小題3分，共18分)：
(1) (2)2m2•(-2mn) •(- m3n3)
(3)(-x3)2+(-x2)3-x•x5 (4)k(k+7)-(k-3)(k+2)
(5) (3x-2y)2-(2y-3x)(3x+2y) (6)(2a-b+3)(2a+b-3)
22.(5分)如圖，將直角ABC沿BC方向平移得直角DEF，其中AB=8，BE=10，DM=4，求陰影部分的面積.
23.(5分)化簡(jiǎn)求值：(2x+y)(x-2y)-2x(x+y)，其中x、y滿足x2+y2-2x+4y=-5.
24.(6分)如圖，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，∠B=70°，∠ACB=50°，
求∠EDC和∠BDC的度數(shù)。
25.(6分)如圖，已知∠A=∠F，∠C=∠D，試說(shuō)明BD∥CE。
26.(10分)如圖，AD為ABC的中線，BE為ABD的中線。
(1)∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數(shù);
(2)作圖：在BED中作BD邊上的高，垂足為F;
一、精心選一選：（每題3分，共30分）1．計(jì)算2x3•3x2的結(jié)果是（）A．5x5 B．6x6 C．5x6 D．6x52．下列運(yùn)算正確的是（）A．(2a3﹣2a2)÷（2a2）=a B．a(chǎn)2+a2 = a4C．(a+b)2 = a2+b2+2ab D．(2a+1)(2a﹣1) = 2a2﹣13．如圖，已知AB∥CD，∠B=120°，∠D=150°，則∠O等于（） A．50° B．60° C．80° D．90°4．下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（ ）A．1，2，3 B．2，2，4 C．1，2，4 D．3，4，55．如圖，ABBC，∠ABD的度數(shù)比∠DBC的度數(shù)的兩倍少15°，設(shè)∠ABD和∠DBC的度數(shù)分別為x°、y°，那么下面可以求出這兩個(gè)角的度數(shù)的方程組是（） A． B． C． D． 6．如圖所示，直線a∥b，∠B=16°，∠C=50°，則∠A的度數(shù)為（）A．24° B．26° C．34° D．36°7．已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式4x2﹣mx+25是完全平方式，則常數(shù)m的值為（）A．10 B．±10 C．﹣20 D．±208．下列不是二元一次方程的是( )①3m﹣2n=5 ② ③ ④2x+z=3 ⑤3m+2n ⑥p+7=2．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．甲、乙二人按3：2的比例投資開(kāi)辦了一家公司，約定除去各項(xiàng)支出外，所得利潤(rùn)按投資比例分成．若第一年甲分得的利潤(rùn)比乙分得的利潤(rùn)的2倍少3千元，求甲、乙二人各分得利潤(rùn)多少千元．若設(shè)甲分得x千元，乙分得y千元，由題意得（） A． B． C． D． 10．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，則∠BOD的度數(shù)等于（）A．40° B．35° C．30° D．20°二、耐心填一填：（每空3分，共33分） 11．把方程2x﹣y﹣3=0化成含y的式子表示x的形式：x= ．12．一種細(xì)菌的半徑是0.000039m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是m．13．如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，則∠2= 度． 14．已知x2+y2=10，xy=2，則（x﹣y）2= ． 15．已知xm=4，x2n=6，則xm+2n= ．16．如圖，ABC中，∠ACB＞90°，ADBC，BEAC，CFAB，垂足分別為D、E、F，則線段 是ABC中AC邊上的高．17．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它外角和的2倍，則它的邊數(shù)是 ．18．方程2xn﹣3﹣y3m+n﹣2+3=0是二元一次方程，則m= n= 19．已知 是方程組 的解，則a﹣b= ． 20．若（4x2+2x）（x+a）的運(yùn)算結(jié)果中不含x2的項(xiàng)，則a的值為 ．三、細(xì)心算一算：（本題共8題，共57分） 21．計(jì)算題：(本題8分）（1）（﹣2015）0 + 22 × |﹣1| ×（﹣ ）﹣2 （2）（x+y﹣2z）（x﹣y+2z） 22.先化簡(jiǎn)，后求值：(本題5分）[（x﹣y）2+2y（y﹣x）﹣（x+y）（x﹣y）]÷（2y），其中x﹣y=2． 23.分解因式：（本題8分）（1）2x2﹣8y2； （2）2x3y﹣4x2y2+2xy3； 24．解下列方程組：（本題8分） （1） （2） 25．（本題5分）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，現(xiàn)將ABC平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)A′，點(diǎn)B′、C′分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）請(qǐng)畫(huà)出平移后的A′B′C′；（2）若連接AA′，CC′，則這兩條線段之間的關(guān)系是． 26．（本題6分）如圖，已知AE平分∠BAC，過(guò)AE延長(zhǎng)線一點(diǎn)F作FDBC于D，若∠F=6°，∠C=30°，求∠B的度數(shù)。
27.（本題7分）如圖，寬為50cm的長(zhǎng)方形圖案由10個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成，求每塊長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？
28.（本題10分）閱讀下文，尋找規(guī)律：已知 時(shí)， ， ， ……（1）填空： .（2）觀察上式，并猜想：① . ② .（3）根據(jù)你的猜想，計(jì)算：① .② .一、精心選一選：（每題3分，共30分）題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D C D D B C D C C B二、耐心填一填：每空2分，共33分）11. 12. 3.9×10-5 13. 54 14. 6 15. 24 16. BE17. 6 18. - 、4 19. -1 20. -三、細(xì)心算一算：（本題共8題，共57分）21．計(jì)算題：(本題8分）（1）原式=1+4×1×9=1+36=37；（2）原式=[x+（y﹣2z）][x﹣（y﹣2z）]=x2﹣（y﹣2z）2=x2﹣y2+4yz﹣4z2；22.先化簡(jiǎn)，后求值：(本題5分）解x﹣y=2，原式=（x2﹣2xy+y2+2y2﹣2xy﹣x2+y2）÷2y=（﹣4xy+4y2）÷2y=﹣2x+2y=﹣2（x﹣y）=﹣4．23.分解因式：（本題8分）解：（1）原式=2（x2﹣4y2）=2（x+2y）（x﹣2y）；（2）原式=2xy（x2﹣2xy+y2）=2xy（x﹣y）2；24．解下列方程組：（本題8分）解：（1） ；（2） ；25．（本題5分）（1）略（2）平行且相等26．（本題6分）解：FDBC，∠F=6°，∠DEF=90°﹣6°=84°，∠CAD=84°﹣∠C=54°，AE平分∠BAC，∠BAC=2∠CAD=108°，∠B=180°﹣∠BAC﹣∠C=52°．27.（本題7分）解：設(shè)每塊長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是xcm，寬是ycm，根據(jù)題意得 解得 答：長(zhǎng)是40cm，寬是10cm．28．（本題10分）（1）1+x+x2+…+x7 （2）①1-xn+1 ② x11- 1 （3） ①1- 26 ② 22008-1
單元復(fù)習(xí)提升訓(xùn)練卷1
一、選擇題
1、下列圖形中，∠1與∠2互為對(duì)頂角的是（
）
A．B．
C．D．
2、下列屬于尺規(guī)作圖的是(
)
A.用量角器畫(huà)∠AOB的平分線OP
B.利用兩塊三角板畫(huà)15°的角
C.用刻度尺測(cè)量后畫(huà)線段AB=10
cm
D.在射線OP上截取OA=AB=BC=a
3、如圖，ADAC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，AEBC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CFAB于點(diǎn)F，則圖中能表示點(diǎn)A到直線BC的距離的是（
）
A．AD的長(zhǎng)度
B．AE的長(zhǎng)度
C．AC的長(zhǎng)度
D．CF的長(zhǎng)度
4、如圖所示，按各組角的位置判斷錯(cuò)誤的是（
）
A．∠2和∠A是同旁內(nèi)角
B．∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角
C．∠2和∠B是同旁內(nèi)角
D．∠3和∠B是同位角
5、如圖所示，b∥c，EOb于點(diǎn)D，OB交直線C于點(diǎn)B，∠1＝130°，則∠2等于（
）
A．60°
B．50°
C．40°
D．30°
6、如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（
）
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠5
D．∠3+∠4＝180°
7、如圖，把矩形ABCD沿EF對(duì)折，若∠1＝44°，則∠AEF等于（
）
A．136°
B．102°
C．122°
D．112°
8、如圖，直線AB∥CD，AECE，∠1＝125°，則∠C等于（
）
A．35°
B．45°
C．50°
D．55°
9、如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，給出下列結(jié)論：
①當(dāng)∠AOF＝60°時(shí)，∠DOE＝60°；②OD為∠EOG的平分線；③與∠BOD相等的角有三個(gè)；
④∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF．其中正確的結(jié)論有（
）
A．4個(gè)
B．3個(gè)
C．2個(gè)
D．1個(gè)
10、如圖，AB∥EF，∠C＝90°，則α、β、γ的關(guān)系為（
）
A．β＝α+γ
B．α+β﹣γ＝90°
C．α+β+γ＝180°
D．β+γ﹣α＝90°
二、填空題
11、∠1與∠2互為余角，若∠1＝27°18＇，則∠2＝
．
12、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠COE是直角，OF平分∠AOD，若∠BOE＝42°，則∠AOF的度數(shù)是
．
13、下列語(yǔ)句是有關(guān)幾何作圖的敘述.
①以O(shè)為圓心作弧；②延長(zhǎng)射線AB到點(diǎn)C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；
④作直線AB，使AB=a；⑤過(guò)三角形ABC的頂點(diǎn)C作它的對(duì)邊AB的平行線.
其中正確的有
.（填序號(hào)即可）
14、如圖，直線AB，CD被直線CE所截，與∠1成內(nèi)錯(cuò)角的是
；與∠1成同旁內(nèi)角的是
；直線AB，CD被直線DE所截，與∠2成內(nèi)錯(cuò)角的是
；與∠2成同旁內(nèi)角的是
．
15、如圖，直線a∥b，直線l與a相交于點(diǎn)P，與直線b相交于點(diǎn)Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，
則∠2=
．
16、如圖，已知直線a∥b∥c，ABC的頂點(diǎn)B、C分別在直線b、c上，如果∠ABC＝60°，邊BC與直線b的夾角∠1＝25°，那么邊AB與直線a的夾角∠2＝
度．
17、如圖，∠BCA＝64°，CE平分∠ACB，CD平分∠ECB，DF∥BC交CE于點(diǎn)F，
則∠CDF的度數(shù)為
°．
18、如圖，，且平分，若，則的度數(shù)是
．
19、如圖，給出下列條件：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；
⑤∠B＝∠D．其中，一定能判定AB∥CD的條件有
（填寫(xiě)所有正確的序號(hào)）．
20、將一塊三角板ABC(∠BAC＝90°，∠ABC＝30°)按如圖方式放置，使A，B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上．
對(duì)于給出的四個(gè)條件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；②∠2＝2∠1；③∠1＋∠2＝90°；
④∠ACB＝∠1＋∠2；⑤∠ABC＝∠2－∠1.能判斷直線m∥n的有
．(填序號(hào))
三、解答題
21、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OEAB，OF平分∠BOD．
（1）直接寫(xiě)出∠AOC的補(bǔ)角；
（2）若∠AOC＝40°，求∠EOF的度數(shù)．
22、如圖，已知直線AB、CD、MN相交于點(diǎn)O，∠1＝22°，∠2＝46°，求∠3的度數(shù)．
23、如圖，已知射線AB與直線CD交于點(diǎn)O，OF平分∠BOC，OGOF于O，AE∥OF，且∠A=30°．
（1）求∠DOF的度數(shù)；
（2）試說(shuō)明OD平分∠AOG．
24、如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求證：DE∥BC．
25、如圖，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分線．求證：DF∥AB
證明：BE是∠ABC的角平分線
∠1＝∠2
又∠E＝∠1
∠E＝∠2
AE∥BC
∠A+∠ABC＝180°
又∠3+∠ABC＝180°
∠A＝∠3
DF∥AB
．
26、如圖所示，AB∥CD，分別寫(xiě)出下面四個(gè)圖形中∠A與∠P，∠C的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你從所得到的關(guān)系中任選一圖的結(jié)論加以說(shuō)明．
27、將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．
（1）如圖1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度數(shù)；
②若∠ACB＝150°，直接寫(xiě)出∠DCE的度數(shù)是
度．
（2）由（1）猜想∠ACB與∠DCE滿足的數(shù)量關(guān)系是
．
（3）若固定ACD，將BCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，
①當(dāng)旋轉(zhuǎn)至BE∥AC（如圖2）時(shí)，直接寫(xiě)出∠ACE的度數(shù)是
度．
②繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至BC∥DA（如圖3）時(shí)，求∠ACE的度數(shù)．
28、如圖1，AB∥CD，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)H在CD上，點(diǎn)F在直線AB，CD之間，連接EF，F(xiàn)H，
∠AEF+∠CHF＝∠EFH．
（1）直接寫(xiě)出∠EFH的度數(shù)為
；
（2）如圖2，HM平分∠CHF，交FE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，證明：∠FHD﹣2∠FMH＝36°；
（3）如圖3，點(diǎn)P在FE的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)K在AB上，點(diǎn)N在∠PEB內(nèi)，連NE，NK，NK∥FH，
∠PEN＝2∠NEB，則2∠FHD﹣3∠ENK的值為
．
2020-2021北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章相交線與平行線
單元復(fù)習(xí)提升訓(xùn)練卷1（答案）
一、選擇題
1、下列圖形中，∠1與∠2互為對(duì)頂角的是（
）
A．B．
C．D．
解：根據(jù)對(duì)頂角的意義得，D選項(xiàng)的圖象符合題意，故選：D．
2、下列屬于尺規(guī)作圖的是(
D
)
A.用量角器畫(huà)∠AOB的平分線OP
B.利用兩塊三角板畫(huà)15°的角
C.用刻度尺測(cè)量后畫(huà)線段AB=10
cm
D.在射線OP上截取OA=AB=BC=a
3、如圖，ADAC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，AEBC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CFAB于點(diǎn)F，則圖中能表示點(diǎn)A到直線BC的距離的是（
）
A．AD的長(zhǎng)度
B．AE的長(zhǎng)度
C．AC的長(zhǎng)度
D．CF的長(zhǎng)度
解：圖中能表示點(diǎn)A到直線BC的距離的是AE的長(zhǎng)度，故選：B．
4、如圖所示，按各組角的位置判斷錯(cuò)誤的是（
）
A．∠2和∠A是同旁內(nèi)角
B．∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角
C．∠2和∠B是同旁內(nèi)角
D．∠3和∠B是同位角
解：A、在截線的同側(cè)，并且在被截線之間的兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，∠2和∠A符合同旁內(nèi)角的定義，正確；
B、在截線的兩側(cè)，并且在被截線之間的兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，∠1和∠4符合內(nèi)錯(cuò)角的定義，正確；
C、在截線的同側(cè)，并且在被截線的之間的兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，∠2和∠B不符合同旁內(nèi)角的定義，錯(cuò)誤；
D、在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角，∠3和∠B符合同位角的定義，正確．
故選：C．
5、如圖所示，b∥c，EOb于點(diǎn)D，OB交直線C于點(diǎn)B，∠1＝130°，則∠2等于（
）
A．60°
B．50°
C．40°
D．30°
解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)O作OA∥b，則∠DOA＝90°，OA∥c，
所以∠2＝∠3＝∠1﹣∠DOA＝130°﹣90°＝40度．故選C．
6、如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（
）
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠5
D．∠3+∠4＝180°
解：A、∠1＝∠2，a∥b，不符合題意；
B、∠2＝∠3，a∥b，不符合題意；
C、∠1與∠5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內(nèi)錯(cuò)角，
∠1＝∠5，不能得到a∥b，符合題意；
D、∠3+∠4＝180°，a∥b，不符合題意；
故選：C．
7、如圖，把矩形ABCD沿EF對(duì)折，若∠1＝44°，則∠AEF等于（
）
A．136°
B．102°
C．122°
D．112°
解：由折疊的性質(zhì)可得，∠2＝∠3，
∠1＝44°，∠2＝∠3＝68°，
AD∥BC，∠AEF+∠3＝180°，∠AEF＝112°，
故選：D．
8、如圖，直線AB∥CD，AECE，∠1＝125°，則∠C等于（
）
A．35°
B．45°
C．50°
D．55°
解：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，則EF∥CD，如圖所示．
EF∥AB，∠BAE＝∠AEF．
EF∥CD，∠C＝∠CEF．
AECE，∠AEC＝90°，即∠AEF+∠CEF＝90°，∠BAE+∠C＝90°．
∠1＝125°，∠1+∠BAE＝180°，∠BAE＝180°﹣125°＝55°，
∠C＝90°﹣55°＝35°．故選：A．
9、如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，給出下列結(jié)論：
①當(dāng)∠AOF＝60°時(shí)，∠DOE＝60°；②OD為∠EOG的平分線；③與∠BOD相等的角有三個(gè)；
④∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF．其中正確的結(jié)論有（
）
A．4個(gè)
B．3個(gè)
C．2個(gè)
D．1個(gè)
解：∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，∠BOE＝90°＝∠AOE＝∠DOF
∠AOF+∠EOF＝90°，∠EOF+∠EOD＝90°，∠EOD+∠BOD＝90°
∠EOF＝∠BOD，∠AOF＝∠DOE，當(dāng)∠AOF＝60°時(shí)，∠DOE＝60°；故①正確；
OB平分∠DOG，∠BOD＝∠BOG，∠BOD＝∠BOG＝∠EOF＝∠AOC,故③正確；
∠DOG＝2∠BOD＝2∠BOG，但∠DOE和∠DOG的大小關(guān)系不確定
OD為∠EOG的平分線這一結(jié)論不確定,故②錯(cuò)誤；
∠COG＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠BOG,∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF,故④正確；
故選：B．
10、如圖，AB∥EF，∠C＝90°，則α、β、γ的關(guān)系為（
）
A．β＝α+γ
B．α+β﹣γ＝90°
C．α+β+γ＝180°
D．β+γ﹣α＝90°
解：延長(zhǎng)DC交AB與G，延長(zhǎng)CD交EF于H．
直角BGC中，∠1＝90°﹣α；
EHD中，∠2＝β﹣γ，
AB∥EF，∠1＝∠2，90°﹣α＝β﹣γ，即α+β﹣γ＝90°．
故選：B．
二、填空題
11、∠1與∠2互為余角，若∠1＝27°18＇，則∠2＝
．
解：∠1與∠2互為余角，且∠11＝27°18＇，
∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣27°18＇＝62°42′．
故答案為62°42′．
12、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠COE是直角，OF平分∠AOD，若∠BOE＝42°，則∠AOF的度數(shù)是
．
解：∠COE是直角，∠COE＝90°，
∠DOE＝180°﹣90°＝90°，
∠BOE＝42°，∠BOD＝∠DOE﹣∠BOE＝90°﹣42°＝48°，
∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣48°＝132°，
OF平分∠AOD，∠AOF＝∠AOD＝×132°＝66°．
故答案為：66°．
13、下列語(yǔ)句是有關(guān)幾何作圖的敘述.
①以O(shè)為圓心作弧；②延長(zhǎng)射線AB到點(diǎn)C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；
④作直線AB，使AB=a；⑤過(guò)三角形ABC的頂點(diǎn)C作它的對(duì)邊AB的平行線.
其中正確的有
③⑤
.（填序號(hào)即可）
14、如圖，直線AB，CD被直線CE所截，與∠1成內(nèi)錯(cuò)角的是
；與∠1成同旁內(nèi)角的是
；直線AB，CD被直線DE所截，與∠2成內(nèi)錯(cuò)角的是
；與∠2成同旁內(nèi)角的是
．
解：直線AB，CD被直線CE所截，與∠1成內(nèi)錯(cuò)角的是∠3；
與∠1成同旁內(nèi)角的是∠BEC；
直線AB，CD被直線DE所截，與∠2成內(nèi)錯(cuò)角的是∠5；
與∠2成同旁內(nèi)角的是∠AED，
故答案為：∠3；∠BEC；∠5；∠AED．
15、如圖，直線a∥b，直線l與a相交于點(diǎn)P，與直線b相交于點(diǎn)Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，
則∠2=
32°
．
16、如圖，已知直線a∥b∥c，ABC的頂點(diǎn)B、C分別在直線b、c上，如果∠ABC＝60°，邊BC與直線b的夾角∠1＝25°，那么邊AB與直線a的夾角∠2＝
度．
解：如圖，a∥b∥c，∠2＝∠3，∠1＝∠4，∠ABC＝∠2+∠1．
ABC＝60°，∠1＝25°，
∠2＝60°﹣25°＝35°，故答案為35．
17、如圖，∠BCA＝64°，CE平分∠ACB，CD平分∠ECB，DF∥BC交CE于點(diǎn)F，
則∠CDF的度數(shù)為
°．
解：∠BCA＝64°，CE平分∠ACB，∠BCF＝32°，
CD平分∠ECB，∠BCD＝16°，
DF∥BC，∠CDF＝∠BCD＝16°．
故答案為：16．
18、如圖，，且平分，若，則的度數(shù)是
．
19、如圖，給出下列條件：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；
⑤∠B＝∠D．其中，一定能判定AB∥CD的條件有
（填寫(xiě)所有正確的序號(hào)）．
解：①∠B+∠BCD＝180°，AB∥CD；
②∠1＝∠2，AD∥CB；
③∠3＝∠4，AB∥CD；
④∠B＝∠5，AB∥CD，
⑤由∠B＝∠D，不能判定AB∥CD；
故答案為：①③④．
20、將一塊三角板ABC(∠BAC＝90°，∠ABC＝30°)按如圖方式放置，使A，B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上．
對(duì)于給出的四個(gè)條件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；②∠2＝2∠1；③∠1＋∠2＝90°；
④∠ACB＝∠1＋∠2；⑤∠ABC＝∠2－∠1.能判斷直線m∥n的有①⑤
．(填序號(hào))
三、解答題
21、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OEAB，OF平分∠BOD．
（1）直接寫(xiě)出∠AOC的補(bǔ)角；
（2）若∠AOC＝40°，求∠EOF的度數(shù)．
解：（1）∠AOC的補(bǔ)角是∠AOD，∠BOC；
（2）∠AOC＝40°，∠BOD＝∠AOC＝40°，
OF平分∠BOD，∠BOF＝20°，
OEAB，∠EOB＝90°，
∠EOF＝90°﹣20°＝70°．
22、如圖，已知直線AB、CD、MN相交于點(diǎn)O，∠1＝22°，∠2＝46°，求∠3的度數(shù)．
解：∠1＝22°，∠2＝46°，
∠BOC＝180°﹣22°﹣46°＝112°，
∠3＝∠BOC＝112°．
23、如圖，已知射線AB與直線CD交于點(diǎn)O，OF平分∠BOC，OGOF于O，AE∥OF，且∠A=30°．
（1）求∠DOF的度數(shù)；
（2）試說(shuō)明OD平分∠AOG．
解：（1）AE∥OF，∠FOB=∠A=30°，
OF平分∠BOC，∠COF=∠FOB=30°，∠DOF=180°﹣∠COF=150°；
（2）OFOG，∠FOG=90°，∠DOG=∠DOF﹣∠FOG=150°﹣90°=60°，
∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°，∠AOD=∠DOG，OD平分∠AOG．
24、如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求證：DE∥BC．
證明：∠1+∠2＝180°（已知）
∠1＝∠4（對(duì)頂角相等）
∠2+∠4＝180°（等量代換）
AB∥EF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）
∠3＝∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
又∠3＝∠B（已知）
∠B＝∠ADE（等量代換）
DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）
25、如圖，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分線．求證：DF∥AB
證明：BE是∠ABC的角平分線
∠1＝∠2
又∠E＝∠1
∠E＝∠2
AE∥BC
∠A+∠ABC＝180°
又∠3+∠ABC＝180°
∠A＝∠3
DF∥AB
．
證明：BE是∠ABC的角平分線，
∠1＝∠2（角平分線定義），
又∠E＝∠1，
∠E＝∠2（等量代換），
AE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
∠A+∠ABC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
又∠3+∠ABC＝180°，
∠A＝∠3（同角的補(bǔ)角相等），
DF∥AB（同位角相等，兩直線平行），
故答案為：（角平分線定義），（等量代換），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），（同角的補(bǔ)角相等），（同位角相等，兩直線平行）．
26、如圖所示，AB∥CD，分別寫(xiě)出下面四個(gè)圖形中∠A與∠P，∠C的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你從所得到的關(guān)系中任選一圖的結(jié)論加以說(shuō)明．
解：
(1)∠A+∠C＝∠P；
(2)∠A+∠P+∠C＝360°；
(3)∠A＝∠P+∠C；
(4)∠C＝∠P+∠A．
現(xiàn)以（3）的結(jié)論加以證明如下：
如上圖，過(guò)點(diǎn)P作PH∥AB
，因?yàn)锳B∥CD，所以PH∥AB∥CD．
所以∠HPA＋∠A＝180°，即∠HPA＝180°－∠A；
∠HPA＋∠P＋∠C＝180°，即180°－∠A＋∠P＋∠C＝180°，也即∠A＝∠P+∠C．
27、將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．
（1）如圖1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度數(shù)；
②若∠ACB＝150°，直接寫(xiě)出∠DCE的度數(shù)是
度．
（2）由（1）猜想∠ACB與∠DCE滿足的數(shù)量關(guān)系是
．
（3）若固定ACD，將BCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，
①當(dāng)旋轉(zhuǎn)至BE∥AC（如圖2）時(shí)，直接寫(xiě)出∠ACE的度數(shù)是
度．
②繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至BC∥DA（如圖3）時(shí)，求∠ACE的度數(shù)．
解：（1）①∠DCE＝40°，∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝50°，
∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝50°+90°＝140°；
②∠ACB＝150°，∠ACD＝90°，∠ACE＝150°﹣90°＝60°，
∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，故答案為：30；
（2）∠ACB＝∠ACD+∠BCE﹣∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE，
∠ACB+∠DCE＝180°，故答案為：∠ACB+∠DCE＝180°；
（3）①BE∥AC，∠ACE＝∠E＝45°，故答案為：45°；
②BC∥DA，∠A+∠ACB＝180°，
又∠A＝60°，∠ACB＝180°﹣60°＝120°，
∠BCE＝90°，∠BCD＝∠ACB﹣∠ECB＝120°﹣90°＝30°．
28、如圖1，AB∥CD，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)H在CD上，點(diǎn)F在直線AB，CD之間，連接EF，F(xiàn)H，
∠AEF+∠CHF＝∠EFH．
（1）直接寫(xiě)出∠EFH的度數(shù)為
；
（2）如圖2，HM平分∠CHF，交FE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，證明：∠FHD﹣2∠FMH＝36°；
（3）如圖3，點(diǎn)P在FE的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)K在AB上，點(diǎn)N在∠PEB內(nèi)，連NE，NK，NK∥FH，
∠PEN＝2∠NEB，則2∠FHD﹣3∠ENK的值為
．
解：（1）過(guò)點(diǎn)F作MN∥AB，如圖1所示：則∠BEF＝∠EFM，
AB∥CD，MN∥CD，∠DHF＝∠HFM，∠AEF+∠CHF+∠EFH＝360°，
∠AEF+∠CHF＝∠EFH，故∠EFH＝108°，故答案為108°；
（2）過(guò)點(diǎn)F作FF′∥AB，過(guò)點(diǎn)M作MM′∥AB．
AB∥CD，F(xiàn)F′∥MM′∥AB∥CD，∠F′FH＝∠FHD，
∠3＝∠EFH﹣∠F′FH＝108°﹣∠FHD，∠M′MF＝∠3＝108°﹣∠FHD，
∠1＝∠2，∠1＝，
MM′∥CD，∠M′MH＝∠1，∠FMH+108°﹣∠FHD＝，
∠FHD﹣2∠FMH＝36°；
（3）延長(zhǎng)NK交CD于點(diǎn)R，
∠AEF+∠CHF＝∠EFH，即∠1+∠2＝∠3，
而∠1+∠2+∠3＝360°，故∠1+∠2＝252°，
設(shè)∠NEB＝α，則∠PEN＝2∠NEB＝2α，則∠1＝∠PEB＝3α，
而∠2＝180°﹣∠4，故3α﹣∠4＝72°，
初中數(shù)學(xué)
【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A
【文章編號(hào)】0450-9889（2015）04A-
0108-01
初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要多維度調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，通過(guò)引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，實(shí)現(xiàn)多向思維的跳躍式發(fā)展，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力有非常重要的意義。心理學(xué)研究表明，學(xué)生的想象力與生活經(jīng)驗(yàn)是緊密相連的，教師需要借助實(shí)物展示、利用多媒體技術(shù)、巧妙設(shè)計(jì)思考問(wèn)題、建立質(zhì)疑機(jī)制，才能快速激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生獲得數(shù)理素質(zhì)成長(zhǎng)的力量。
一、借助實(shí)物展示，激發(fā)學(xué)生空間想象能力
要培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，不妨借助實(shí)物展示的方法，結(jié)合學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中體驗(yàn)實(shí)際操作過(guò)程。如教學(xué)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生看具體模型。此時(shí)，學(xué)生的思維會(huì)呈現(xiàn)立體感，由于有實(shí)踐感知，可以實(shí)現(xiàn)思維主體和客體的有效橋接。特別是學(xué)生親自參與的動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手設(shè)計(jì)圖形、觀察解剖實(shí)物等，可以提升學(xué)生思維的活躍度。
如在學(xué)習(xí)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《探索直線平行的條件》時(shí)，需要掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角等概念，而且要求對(duì)其進(jìn)行實(shí)踐驗(yàn)證，從而掌握直線平行的基本條件。教師先讓學(xué)生找來(lái)三條線段，擺出“三線八角”，標(biāo)記出“八角”，厘清同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角。然后調(diào)整線段，利用量角器測(cè)定同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，觀察兩條線呈現(xiàn)狀態(tài)。教師總結(jié)兩直線平行的基本條件，學(xué)生的認(rèn)知自然實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐對(duì)接。收起線段，教師給出條件，讓學(xué)生判斷，學(xué)生自然會(huì)生發(fā)空間聯(lián)想，結(jié)合已有認(rèn)知進(jìn)行思維推理。
二、利用信息媒體，培養(yǎng)學(xué)生多向思維能力
教師有針對(duì)性地選用圖形、文字、視頻、影像等多媒體形式，展示數(shù)學(xué)問(wèn)題的構(gòu)成要素、操作過(guò)程、解題思路等，可以有效激活學(xué)生的思維。多媒體技術(shù)的使用，可以將教師難以講清的數(shù)學(xué)概念和繁瑣的演算過(guò)程成功展示出來(lái)，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的能動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)理基本素質(zhì)，訓(xùn)練學(xué)生的多向思維能力。
如，在學(xué)習(xí)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《圖形的平移》時(shí)，教師很難將相關(guān)概念解釋清楚，如果借助多媒體技術(shù)，這個(gè)問(wèn)題就會(huì)變得異常簡(jiǎn)單。因?yàn)槠揭朴胁蛔冃裕覀兊膶?shí)際動(dòng)手操作是不可能很準(zhǔn)確的，但利用多媒體圖形平移，不僅直觀感強(qiáng)，還能夠促使學(xué)生形成抽象思維。多媒體展示電梯的移動(dòng)、大雁空中飛行等，學(xué)生在觀看這些圖形移動(dòng)時(shí)，能夠建立“不變性”的認(rèn)知，也就是圖形平移過(guò)程中，不能發(fā)生角度、位置、距離的不均衡運(yùn)動(dòng)。然后教師讓學(xué)生舉例說(shuō)明，并給出方格進(jìn)行平移展示，都能夠引導(dǎo)學(xué)生思維呈現(xiàn)發(fā)散性。
三、巧設(shè)思考問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思維快速拔節(jié)
教師常常在課堂教學(xué)中用數(shù)學(xué)問(wèn)題串聯(lián)教學(xué)環(huán)節(jié)，不僅有效銜接數(shù)理結(jié)構(gòu)，還能夠激發(fā)學(xué)生的想象力。教學(xué)過(guò)程中，教師設(shè)計(jì)教學(xué)問(wèn)題需要掌握幾個(gè)維度：一是對(duì)教材文本有深入解析，二是對(duì)學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)有清晰把握，三是要抓住文本生本二者之間的銜接點(diǎn)。這樣才能讓學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究中，實(shí)現(xiàn)思維的快速成長(zhǎng)。
如在學(xué)習(xí)《認(rèn)識(shí)三角形》的三角形分類時(shí)，教師提出思考問(wèn)題：三角形按照角來(lái)分，可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，為什么要將一個(gè)角是90°的三角形單獨(dú)列為一類呢？三角形按照邊來(lái)劃分，可以分為不等邊三角形、等邊三角形、等腰三角形，是不是還有其他情況出現(xiàn)呢？是不是任意三條線段都可以組成一個(gè)三角形呢？這些問(wèn)題都帶有很強(qiáng)的思考性，學(xué)生在文本教材中很難直接找到答案，這就需要學(xué)生調(diào)動(dòng)思維，對(duì)教師給出的問(wèn)題進(jìn)行探研，實(shí)現(xiàn)思維的快速成長(zhǎng)。
四、建立質(zhì)疑機(jī)制，創(chuàng)收學(xué)生思維成長(zhǎng)平臺(tái)
學(xué)起于思，思源于疑。學(xué)生的創(chuàng)造性思維首先從質(zhì)疑起步，質(zhì)疑依然成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中最關(guān)鍵的元素。教師要利用自身的知識(shí)優(yōu)勢(shì)，給學(xué)生更多的提示和啟發(fā)，鼓勵(lì)學(xué)生自主質(zhì)疑，學(xué)會(huì)質(zhì)疑，讓學(xué)生在不斷發(fā)現(xiàn)和不斷質(zhì)疑中，掌握數(shù)理規(guī)律，實(shí)現(xiàn)能力遷移。
如，在學(xué)習(xí)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《冪的乘方與積的乘方》時(shí)，很多學(xué)生對(duì)這兩個(gè)概念理解不透。為激發(fā)學(xué)生思維的積極性，教師讓學(xué)生自行推導(dǎo)同底數(shù)冪的乘法法則、冪的運(yùn)算法則，并提出自己的質(zhì)疑，如果沒(méi)有問(wèn)題提出則要接受教師的質(zhì)疑。學(xué)生當(dāng)然不想被質(zhì)疑，于是紛紛開(kāi)動(dòng)腦筋思考問(wèn)題，并很快就找到一些質(zhì)疑問(wèn)題，通過(guò)教師的講解，使得問(wèn)題得以圓滿解決。積的乘方運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算和同底數(shù)冪的運(yùn)算法則等易混淆概念得以很好厘清。
教師不能牢守教案，把學(xué)生的思維的積極性壓下去。要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際改變?cè)鹊慕虒W(xué)計(jì)劃和方法，滿腔熱忱地啟發(fā)學(xué)生的思維，針對(duì)疑點(diǎn)積極引導(dǎo)。小編為大家整理歸納了人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案，希望能對(duì)大家有幫助。
人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)范文1教學(xué)目標(biāo):
1.通過(guò)對(duì)“零”的意義的探討,進(jìn)一步理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念,能利用正負(fù)數(shù)正確表示具有相反意義的量(規(guī)定了向指定方向變化的量);
2.進(jìn)一步體驗(yàn)正負(fù)數(shù)在生產(chǎn)生活中的廣泛應(yīng)用,提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
教學(xué)重點(diǎn):深化對(duì)正負(fù)數(shù)概念的理解.
教學(xué)難點(diǎn):正確理解和表示向指定方向變化的量.
教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì):
(一)知識(shí)回顧和理解
通過(guò)對(duì)上節(jié)課的學(xué)習(xí),我們知道在實(shí)際生產(chǎn)和生活中存在著具有兩種不同意義的量,為了區(qū)分它們,我們用正數(shù)和負(fù)數(shù)來(lái)分別表示它們.
[問(wèn)題1]:“零”為什么既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)呢?
學(xué)生思考討論,借助舉例說(shuō)明.
參考例子:用正數(shù)、負(fù)數(shù)和零表示零上溫度、零下溫度和零度.
思考 “0”在實(shí)際問(wèn)題中有什么意義?
歸納 “0”在實(shí)際問(wèn)題中不僅表示“沒(méi)有”的意思,它還具有一定的實(shí)際意義.
如:水位不升不降時(shí)的水位變化,記作:0 m.
[問(wèn)題2]:引入負(fù)數(shù)后,數(shù)按照“具有兩種相反意義的量”來(lái)分,可以分成幾類?分別是什么?
(二)深化理解,解決問(wèn)題
[問(wèn)題3]:(課本P3例題)
【例1】(1)一個(gè)月內(nèi),小明體重增加2 kg,小華體重減少1kg,小強(qiáng)體重?zé)o變化,寫(xiě)出他們這個(gè)月的體重增長(zhǎng)值;
【例2】(2)某年,下列國(guó)家的商品進(jìn)出口總額比上年的變化情況是:
美國(guó)減少6.4%,德國(guó)增長(zhǎng)1.3%,
法國(guó)減少2.4%,英國(guó)減少3.5%,
意大利增長(zhǎng)0.2%,中國(guó)增長(zhǎng)7.5%.
寫(xiě)出這些國(guó)家這一年商品進(jìn)出口總額的增長(zhǎng)率.
解后語(yǔ):在同一個(gè)問(wèn)題中,分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義.寫(xiě)出體重的增長(zhǎng)值和進(jìn)出口的增長(zhǎng)率就暗示著用正數(shù)來(lái)表示增長(zhǎng)的量.類似的還有水位上升、收入上漲等等.我們要在解決問(wèn)題時(shí)注意體會(huì)這些指明方向的量,正確地用正負(fù)數(shù)表示它們.
鞏固練習(xí)
1.通過(guò)例題(2)提醒學(xué)生審題時(shí)要注意要求,題中求的是增長(zhǎng)率,不是增長(zhǎng)值.
2.讓學(xué)生再舉出一些常見(jiàn)的具有相反意義的量.
3.1990~1995年下列國(guó)家年平均森林面積(單位:千米2)的變化情況是:
中國(guó)減少866,印度增長(zhǎng)72,
韓國(guó)減少130,新西蘭增長(zhǎng)434,
泰國(guó)減少3247, 孟加拉減少88.
(1)用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示這六國(guó)1990~1995年平均森林面積的增長(zhǎng)量;
(2)如何表示森林面積減少量,所得結(jié)果與增長(zhǎng)量有什么關(guān)系?
(3)哪個(gè)國(guó)家森林面積減少最多?
(4)通過(guò)對(duì)這些數(shù)據(jù)的分析,你想到了什么?
閱讀與思考
(課本P6)用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示加工允許誤差.
問(wèn)題:1.直徑為30.032 mm和直徑為29.97 mm的零件是否合格?
2.你知道還有哪些事件可以用正負(fù)數(shù)表示允許誤差嗎?請(qǐng)舉例.
(三)應(yīng)用遷移,鞏固提高
1.甲冷庫(kù)的溫度是-12℃,乙冷庫(kù)的溫度比甲冷庫(kù)低5
℃,則乙冷庫(kù)的溫度是
.
2.一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是9±0.05(單位:mm),表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是9
mm,加工要求不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少?最小不小于標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少?
3.摩托車廠本周計(jì)劃每天生產(chǎn)250輛摩托車,由于工人實(shí)行輪休,每天上班的人數(shù)不一定相等,實(shí)際每天生產(chǎn)量(與計(jì)劃量相比)的增減值如下表:
星期 一 二 三 四
增減 -5 +7 -3 +4
根據(jù)上面的記錄,問(wèn):哪幾天生產(chǎn)的摩托車比計(jì)劃量多?星期幾生產(chǎn)的摩托車最多,是多少輛?星期幾生產(chǎn)的摩托車最少,是多少輛?
類比例題,要求學(xué)生注意書(shū)寫(xiě)格式,體會(huì)正負(fù)數(shù)的應(yīng)用.
(四)課時(shí)小結(jié)(師生共同完成)
人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)范文2教學(xué)目標(biāo):
1.理解有理數(shù)的意義.
2.能把給出的有理數(shù)按要求分類.
3.了解0在有理數(shù)分類中的作用.
教學(xué)重點(diǎn):會(huì)把所給的各數(shù)填入它所在的數(shù)集圖里.
教學(xué)難點(diǎn):掌握有理數(shù)的兩種分類.
教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì):
(一)創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
討論交流 現(xiàn)在,同學(xué)們都已經(jīng)知道除了我們小學(xué)里所學(xué)的數(shù)之外,還有另一種形式的數(shù),即負(fù)數(shù).大家討論一下,到目前為止,你已經(jīng)認(rèn)識(shí)了哪些類型的數(shù).
(二)合作交流,解讀探究
3,5.7,-7,-9,-10,0, , ,-3 , -7.4,5.2…
議一議 你能說(shuō)說(shuō)這些數(shù)的特點(diǎn)嗎?
學(xué)生回答,并相互補(bǔ)充:有小學(xué)學(xué)過(guò)的正整數(shù)、0、分?jǐn)?shù),也有負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù).
說(shuō)明 我們把所有的這些數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).
試一試 你能對(duì)以上各種類型的數(shù)作出一張分類表嗎?
有理數(shù)
做一做 以上按整數(shù)和分?jǐn)?shù)來(lái)分,那可不可以按性質(zhì)(正數(shù)、負(fù)數(shù))來(lái)分呢,試一試.
有理數(shù)
數(shù)的集合
把所有正數(shù)組成的集合,叫做正數(shù)集合.
試一試 試著歸納總結(jié),什么是負(fù)數(shù)集合、整數(shù)集合、分?jǐn)?shù)集合、有理數(shù)集合.
(三)應(yīng)用遷移,鞏固提高
【例1】 把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi):
,3.1416,0,2004,- ,-0.23456,10%,10.1,0.67,-89
【例2】以下是兩位同學(xué)的分類方法,你認(rèn)為他們分類的結(jié)果正確嗎?為什么?
有理數(shù) 有理數(shù)
(四)總結(jié)反思,拓展升華
提問(wèn):今天你獲得了哪些知識(shí)?
由學(xué)生自己小結(jié),然后教師總結(jié):今天我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的定義和兩種分類的方法.我們要能正確地判斷一個(gè)數(shù)屬于哪一類,要特別注意“0”的正確說(shuō)法.
下面兩個(gè)圈分別表示負(fù)數(shù)集合和分?jǐn)?shù)集合,你能說(shuō)出兩個(gè)圖的重疊部分表示什么數(shù)的集合嗎?
(五)課堂跟蹤反饋
夯實(shí)基礎(chǔ)
1.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi):
-7,0.125, ,-3 ,3,0,50%,-0.3
(1)整數(shù)集合{};
(2)分?jǐn)?shù)集合{};
(3)負(fù)分?jǐn)?shù)集合{ };
(4)非負(fù)數(shù)集合{ };
(5)有理數(shù)集合{ }.
2.下列說(shuō)法中正確的是(
)
A.整數(shù)就是自然數(shù)
B.0不是自然數(shù)
C.正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)
D.0是整數(shù),而不是正數(shù)
提升能力
3.字母a可以表示數(shù),在我們現(xiàn)在所學(xué)的范圍內(nèi),你能否試著說(shuō)明a可以表示什么樣的數(shù)?
人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)范文3教學(xué)目標(biāo):
1.掌握數(shù)軸三要素,能正確畫(huà)出數(shù)軸.
2.能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái),能說(shuō)出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的數(shù).
教學(xué)重點(diǎn):數(shù)軸的概念.
教學(xué)難點(diǎn):從直觀認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí),從而建立數(shù)軸概念.
教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì):
(一)創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
課件展示 課本P7的“問(wèn)題”(學(xué)生畫(huà)圖)
(二)合作交流,解讀探究
師:對(duì)照大家畫(huà)的圖,為了使表達(dá)更清楚,我們把0左右兩邊的數(shù)分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)來(lái)表示,即用一直線上的點(diǎn)把正數(shù)、負(fù)數(shù)、0都表示出來(lái),也就是本節(jié)要學(xué)的內(nèi)容——數(shù)軸.
【點(diǎn)撥】(1)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)畫(huà)數(shù)軸.
第一步:畫(huà)直線,定原點(diǎn).
第二步:規(guī)定從原點(diǎn)向右的方向?yàn)檎?左邊為負(fù)方向).
第三步:選擇適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度(據(jù)情況而定).
第四步:拿出教學(xué)溫度計(jì),由學(xué)生觀察溫度計(jì)的結(jié)構(gòu)和數(shù)軸的結(jié)構(gòu)是否有共同之處.
對(duì)比思考 原點(diǎn)相當(dāng)于什么;正方向與什么一致;單位長(zhǎng)度又是什么?
(2)有了以上基礎(chǔ),我們可以來(lái)試著定義數(shù)軸:
規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸.
做一做 學(xué)生自己練習(xí)畫(huà)出數(shù)軸.
試一試 你能利用你自己畫(huà)的數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示數(shù)4,1.5,-3,-2,0嗎?
討論 若a是一個(gè)正數(shù),則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的什么位置上?與原點(diǎn)相距多少個(gè)單位長(zhǎng)度?表示-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的什么位置上?與原點(diǎn)又相距多少個(gè)單位長(zhǎng)度?
小結(jié) 整數(shù)在數(shù)軸上都能找到點(diǎn)表示嗎?分?jǐn)?shù)呢?
可見(jiàn),所有的
都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示;
都在原點(diǎn)的左邊,
都在原點(diǎn)的右邊.
(三)應(yīng)用遷移,鞏固提高
【例1】 下列所畫(huà)數(shù)軸對(duì)不對(duì)?如果不對(duì),指出錯(cuò)在哪里?
【例2】試一試:用你畫(huà)的數(shù)軸上的點(diǎn)表示4,1.5,-3,-,0.
【例3】下列語(yǔ)句:
①數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù);②數(shù)軸是一條直線;③數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)只能表示一個(gè)數(shù);④數(shù)軸上找不到既不表示正數(shù),又不表示負(fù)數(shù)的點(diǎn);⑤數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)都是有理數(shù).正確的說(shuō)法有(
)
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
【例4】在數(shù)軸上表示-2 和1,并根據(jù)數(shù)軸指出所有大于-2 而小于1 的整數(shù).
【例5】數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn),某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1cm,若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫(huà)出一條長(zhǎng)為2000cm的線段AB,則線段AB蓋住的整點(diǎn)有(
)
A.1998個(gè)或1999個(gè) B.1999個(gè)或2000個(gè)
C.2000個(gè)或2001個(gè) D.2001個(gè)或2002個(gè)
(四)總結(jié)反思,拓展升華
數(shù)軸是非常重要的工具,它使數(shù)和直線上的點(diǎn)建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.它揭示了數(shù)和形的內(nèi)在聯(lián)系,為我們今后進(jìn)一步研究問(wèn)題提供了新方法和新思想.大家要掌握數(shù)軸的三要素,正確畫(huà)出數(shù)軸.提醒大家,所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的相關(guān)點(diǎn)來(lái)表示,但反過(guò)來(lái)并不成立,即數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù).
(五)課堂跟蹤反饋
夯實(shí)基礎(chǔ)
1.規(guī)定了
、
、
的直線叫做數(shù)軸,所有的有理數(shù)都可從用
上的點(diǎn)來(lái)表示.
2.P從數(shù)軸上原點(diǎn)開(kāi)始,向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左移5個(gè)單位長(zhǎng)度,此時(shí)P點(diǎn)所表示的數(shù)是
.
3.把數(shù)軸上表示2的點(diǎn)移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得的對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)是(
)
A.7 B.-3
C.7或-3 D.不能確定
4.在數(shù)軸上,原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)是(
)
A.正數(shù) B.負(fù)數(shù)
C.不是負(fù)數(shù) D.不是正數(shù)
5.數(shù)軸上表示5和-5的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離是
,但它們分別表示 .
提升能力
6.與原點(diǎn)距離為3.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有2個(gè),它們分別是
和
.
7.畫(huà)出一條數(shù)軸,并把下列數(shù)表示在數(shù)軸上:
+2,-3,0.5,0,-4.5,4,3.
開(kāi)放探究
8.在數(shù)軸上與-1相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有
個(gè),為
;長(zhǎng)為3個(gè)單位長(zhǎng)度的木條放在數(shù)軸上,最多能覆蓋
個(gè)整數(shù)點(diǎn).
9.下列四個(gè)數(shù)中,在-2到0之間的數(shù)是(
)
關(guān)鍵詞：創(chuàng)意法教育；初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用研究
創(chuàng)意法就是創(chuàng)立新意之法，學(xué)生個(gè)人不被社會(huì)淘汰之法。創(chuàng)意法教育的主題詞是：“最差”的學(xué)生就是“最好”的學(xué)生，即教學(xué)的主體――學(xué)生沒(méi)有好差之分，在這個(gè)思想的指導(dǎo)下，我們的教育教學(xué)必須以人為本、和諧發(fā)展的教學(xué)。因此，在備課上要以學(xué)生為主體、尊重學(xué)生的實(shí)際、以學(xué)生的口吻來(lái)撰寫(xiě)特殊教案，在課堂教學(xué)中要實(shí)施興趣教學(xué)，學(xué)生自主學(xué)習(xí)，師生合作交流的課堂教學(xué)，在對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)上要重學(xué)生的能力和創(chuàng)新精神、重學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程、重學(xué)生合作情感的為評(píng)價(jià)體系。本人根據(jù)自己二十多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和近年多次舉行的課題研究，提出在初中數(shù)學(xué)的創(chuàng)意法教育應(yīng)用研究應(yīng)做好如下三個(gè)方面。
一、創(chuàng)意法教育在初中數(shù)學(xué)的備課應(yīng)用
創(chuàng)意法教育的備課教案叫做特殊教案，是寫(xiě)給學(xué)生看的教案，是以學(xué)生的口吻來(lái)寫(xiě)。不是寫(xiě)給教師看的普通教案，它相當(dāng)于學(xué)生一種自學(xué)用書(shū)。但同時(shí)也與教師共同使用，教師的解析寫(xiě)在括號(hào)里，體現(xiàn)出創(chuàng)意法教育的理念。它的基礎(chǔ)形式有：
（一）我的學(xué)習(xí)目標(biāo)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)也可以分為知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)和情感目標(biāo)三種，我在學(xué)習(xí)一節(jié)數(shù)學(xué)課掌握了哪些知識(shí)，獲得哪些能力，體現(xiàn)了哪些情感意識(shí)。以人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十九章《投影與視圖》第二節(jié)《三視圖》第一課時(shí)：三視圖的有關(guān)概念為例，那么我們的學(xué)習(xí)目標(biāo)為：
1.知識(shí)目標(biāo)：了解什么叫做主視圖、什么叫做俯視圖、什么叫做左視圖。掌握正視圖、俯視圖、左視圖三者之間的關(guān)系。
2.能力目標(biāo)：初步獲得三視圖的操作能力和觀察能力。
3.情感目標(biāo)：體現(xiàn)師生合作的情感和與同學(xué)們合作的氣氛。
（二）我的學(xué)習(xí)過(guò)程。
創(chuàng)意法教育的教案與普通教案不同之處是：創(chuàng)意法教育是科學(xué)地看待學(xué)生個(gè)性“差異”，使每個(gè)學(xué)生平等自由發(fā)展，獲得教育的最大突效。因材施教是創(chuàng)意法教育的使命，創(chuàng)意法教育體現(xiàn)為教師如何教學(xué)生做題目，面對(duì)“差生”的答案和“差生的學(xué)習(xí)”，采取何種新的解說(shuō)方法。我的學(xué)習(xí)過(guò)程=生活引入+基本功訓(xùn)練+題型訓(xùn)練+學(xué)以致用。以人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十九章《投影與視圖》第二節(jié)《三視圖》第一課時(shí)，三視圖的有關(guān)概念為例，我的學(xué)習(xí)過(guò)程如下：
1.生活引入：我們知道日常生活中很多離不開(kāi)數(shù)學(xué)知識(shí)。七年級(jí)數(shù)學(xué)觀察一個(gè)物體可以從上到下、從前到后、從左到右等方法。例如：小明昨天買了一本英漢詞典，你可以根據(jù)七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容從三個(gè)角度去反映這部英漢詞典的形狀嗎？
我們分別從上到下看、從左到右看、從前到后看這部英漢詞典，這些觀察得到的圖形，就是我們今天要學(xué)習(xí)的三視圖內(nèi)容。
2.基本功訓(xùn)練。
（1）知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)。
師：如果我們從某角度去看英漢詞典，所觀察的圖形是什么圖形？
生：是平面圖形。
師：這平面圖形就叫視圖。如果我們又分別從上到下、從前到后、從左到右看這部英漢詞典，然后把所觀察到的圖形畫(huà)下來(lái)。
生：動(dòng)手操作：根據(jù)教師的指導(dǎo)分別畫(huà)出三個(gè)圖形。
師：哪個(gè)是從前向后觀察英漢詞典的得出圖形？哪個(gè)是從上到下觀察英漢詞典得到的圖形？哪個(gè)是從左到右觀察英漢詞典得到的圖形？（分別找出班中“最差”的三個(gè)同學(xué)張水明、陳日、黃芳回答）
生：三個(gè)學(xué)生分別說(shuō)出來(lái)。
師：張水明、陳日、黃芳，你們?nèi)煌瑢W(xué)觀察得很透徹，答案非常正確，讓我們?nèi)嗤瑢W(xué)鼓掌表?yè)P(yáng)他們，學(xué)習(xí)他們這種細(xì)心觀察事物的好習(xí)慣。
生：全班鼓掌，并投去羨慕的目光。
師：（引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)三視圖）在正面內(nèi)得到的從前到后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面得到的從上到下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的從左到右觀察物體的視圖叫做左視圖。
師：讓全班同學(xué)分成五個(gè)小組，每個(gè)小組分別選出一個(gè)組長(zhǎng)，（組長(zhǎng)一般為全班最好的學(xué)生。）每個(gè)小組在組長(zhǎng)的帶領(lǐng)下進(jìn)行度量三個(gè)視圖的長(zhǎng)、寬、高，并討論下列問(wèn)題：①主視圖與俯視圖的長(zhǎng)有什么關(guān)系？③主視圖與左視圖的高有什么關(guān)系？③左視圖與俯視圖的寬有什么關(guān)系？先讓差生提出自己的見(jiàn)解，好生進(jìn)行補(bǔ)充。
生：在老師的指導(dǎo)下進(jìn)行分組討論，然后由差生代表本組匯報(bào)結(jié)果。
師：（引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)）主視圖與俯視圖長(zhǎng)對(duì)正；主視圖與左視圖高平齊；左視圖與俯視圖寬相等。
（1）知識(shí)點(diǎn)演練。
①畫(huà)出下圖所示一些基本幾何體的三視圖。
3.題型訓(xùn)練：
（1）選擇題。
①下列說(shuō)法正確的是（ ）。
A.從某一角度觀察物體所得的視圖叫做主視圖。
B.在水平面內(nèi)得到的從上到下觀察物體的視圖叫做主視圖。
C.在側(cè)面內(nèi)得到的從左到右觀察物體的視圖叫做左視圖。
D.在側(cè)面內(nèi)得到的從上到下觀察物體的視圖叫做左視圖。
②給出下圖的三視圖，說(shuō)出它的立體圖形名稱是（ ）。
A、圓柱 B、圓錐 C、三棱錐 C、_三棱柱
③下列說(shuō)法不正確的是（ ）。
A、球的三視圖都是圓。
B、正三棱錐的三視圖都是三角形。
C、正方體的三視圖是正方形。
D、正四棱錐的三視圖是四邊形。
（2）填空題。
（3）操作題：畫(huà)出下圖的長(zhǎng)方體的三視圖。
（4）課后作業(yè)：課本116頁(yè)第二題圓柱、圓錐兩小題，第四題第一小題。
（5）課后小結(jié)：我通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，了解了視圖、主視圖、俯視圖、左視圖的概念，掌握了主視圖、俯視圖、左視圖三者之間的關(guān)系，能夠從一般幾何體畫(huà)出三視圖和已知三視圖畫(huà)出實(shí)物幾何體，體會(huì)到合作的力量，收獲很大。
4.學(xué)以致用。運(yùn)用已學(xué)過(guò)的三視圖知識(shí)，畫(huà)出我們所在的教室的立體幾何圖形和三視圖。
二、創(chuàng)意法教育在初中數(shù)學(xué)的課堂應(yīng)用
創(chuàng)意法教育提出“最差”的學(xué)生就是“最好”的學(xué)生。即學(xué)生沒(méi)有好差之分，個(gè)個(gè)都是平等教育，均衡發(fā)展。從教育的思路上符合素質(zhì)教育的要求，在具體教學(xué)上實(shí)施因材施教、因人而異。因此，在初中數(shù)學(xué)的課題教學(xué)中，我們要尊重學(xué)生的個(gè)性，實(shí)行興趣教學(xué)、自主學(xué)習(xí)、合作交流、共同探究相結(jié)合的課堂教學(xué)。具體做法如下：
（一）從學(xué)生的生活引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
興趣是最好的教師，興趣是教學(xué)的入門(mén)。如果學(xué)生對(duì)教學(xué)沒(méi)有興趣，就會(huì)入門(mén)無(wú)路，食欲無(wú)味，課堂上無(wú)事可做，導(dǎo)致上課思想開(kāi)小差、亂講話、玩東西、打瞌睡、搗亂課堂紀(jì)律等等。教師的講課內(nèi)容等于對(duì)牛彈琴，更談不上有效教育。如果學(xué)生對(duì)教學(xué)有了興趣，學(xué)生就會(huì)自主地參與到教學(xué)當(dāng)中，課堂氣氛就會(huì)活潑起來(lái)，達(dá)到事半功倍的效果。如何去發(fā)揮學(xué)生的興趣呢？我們必須從學(xué)生熟悉的生活入手，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
以九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十九章第二節(jié)三視圖為例，學(xué)生對(duì)三視圖的概念比較陌生，但是學(xué)生在七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)習(xí)了從正面看、上面看、左面看幾何實(shí)物是什么圖形，雖然沒(méi)有學(xué)會(huì)繪圖，可是對(duì)觀察方法比較熟悉。如：我們從學(xué)生最熟悉的學(xué)習(xí)工具書(shū)-英漢詞典的幾何實(shí)物入手，運(yùn)用現(xiàn)代化設(shè)備-投影機(jī)，把英漢詞典從正面、上面、左面的投影得出的圖形來(lái)引入三視圖，這樣使學(xué)生既直觀形象地看，又通過(guò)投影機(jī)的有聲有色的圖像吸引學(xué)生，根據(jù)七年級(jí)已學(xué)過(guò)的知識(shí)創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)問(wèn)題：我們是怎樣分別從三個(gè)角度去反映英漢詞典的形狀呢？其實(shí)從正面看就是從前向后觀察物體所得的視圖叫做主視圖，從上面看就是從上向下觀察物體所得的視圖叫做俯視圖，從左面看就是從左向右觀察物體的視圖叫做左視圖。主視圖、俯視圖、左視圖就是我們本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。這樣可以大大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)三視圖的興趣。
（二）以優(yōu)帶差，進(jìn)行合作交流教學(xué)。
學(xué)生有了興趣還不夠，因?yàn)閷W(xué)生接受和理解知識(shí)的能力不同，基礎(chǔ)差的學(xué)生會(huì)因接受知識(shí)的能力而相對(duì)差一些。如果我們不能想方設(shè)法去延伸他們對(duì)知識(shí)的欲望，就會(huì)導(dǎo)致這一部分“差生”的學(xué)習(xí)興趣減下來(lái)，造成惡性循環(huán)，差的更差。怎樣才能把“最差”的學(xué)生變成“最好”的呢？我們必須采取以優(yōu)帶差的方法，達(dá)到共同提高的目的。
以九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十九章第二節(jié)三視圖為例，前面說(shuō)我們通過(guò)生活的引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)三視圖的興趣后，為了延伸他們繼續(xù)學(xué)好三視圖的欲望，本人將全班同學(xué)分成五個(gè)小組，每個(gè)小組在組長(zhǎng)的帶領(lǐng)下，先自己對(duì)自己所畫(huà)的英漢詞典的三視圖進(jìn)行度量，組長(zhǎng)監(jiān)督，人人動(dòng)手，不得偷懶，組長(zhǎng)對(duì)操作不正確的同學(xué)進(jìn)行指導(dǎo)，然后分組討論下列問(wèn)題：①主視圖與俯視圖的長(zhǎng)有什么關(guān)系？②主視圖與左視圖的高有什么關(guān)系？③左視圖與俯視圖的寬有什么關(guān)系？在討論的過(guò)程中，每個(gè)小組先讓“最差”的學(xué)生說(shuō)起，“最好”的學(xué)生后面再說(shuō)，最后由“最差”的學(xué)生向教師匯報(bào)結(jié)果。這樣達(dá)到以優(yōu)帶差，學(xué)生共同合作交流，共同提高的效果。
（三）以鼓勵(lì)為主。
“最差”的學(xué)生變成“最好”的學(xué)生。素質(zhì)教育提出：學(xué)有用的數(shù)學(xué)，個(gè)個(gè)有成功，人人有進(jìn)步。這也是創(chuàng)意法教育的精髓。要把“最差”的學(xué)生變成“最好”的學(xué)生，我們要根據(jù)學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)，尋找機(jī)會(huì)讓他們成功，善于挖掘他們的閃光點(diǎn)，及時(shí)表?yè)P(yáng)，及時(shí)鼓勵(lì)，盡量讓他們進(jìn)步。
例如又以教學(xué)初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第二十九章第二節(jié)三視圖這一節(jié)時(shí)，我先讓全班“最差”的三個(gè)學(xué)生畫(huà)出英漢詞典的三視圖后，便分別問(wèn)：什么叫主視圖？什么叫俯視圖？什么叫左視圖？其實(shí)這三個(gè)概念課本已有，他們照課本很快回答下來(lái)后，我就說(shuō)：“你們?nèi)齻€(gè)同學(xué)觀察事物很徹底，回答很正確，讓我們?nèi)嗤瑢W(xué)鼓掌表?yè)P(yáng)他們，學(xué)習(xí)他們那種細(xì)心觀察事物的習(xí)慣。”他們得到表?yè)P(yáng)后學(xué)習(xí)興趣大增，然后在小組討論后又讓他們分別代表小組進(jìn)行匯報(bào)結(jié)果，最后帶著鼓勵(lì)的語(yǔ)氣說(shuō)：“你們真行，是全班最好的同學(xué)。”這樣可以把“最差”的學(xué)生變成“最好”的學(xué)生。
（四）以學(xué)生為主，促進(jìn)數(shù)學(xué)的自主學(xué)習(xí)。
在課堂教學(xué)中，我們必須以學(xué)生為主體，教師為指導(dǎo)，改變過(guò)去一些教師滿堂灌、填鴨式教學(xué)，讓學(xué)生全方位參與到各個(gè)環(huán)節(jié)去。這樣才能真正發(fā)揮學(xué)生的主體性，化被動(dòng)教學(xué)為主動(dòng)教學(xué)，改變學(xué)生的“要我學(xué)”到“我要學(xué)”，促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)風(fēng)氣形成，在課堂中創(chuàng)設(shè)新意。
以教學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十九章第二節(jié)三視圖為例，在接受視圖、主視圖、俯視圖、左視圖四個(gè)數(shù)學(xué)概念時(shí)，我是根據(jù)投影得出圖像讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)出圖形后，讓學(xué)生自己去總結(jié)四個(gè)概念來(lái)，不是直接說(shuō)給學(xué)生聽(tīng)，在接受主視圖、俯視圖、左視圖三者之間的關(guān)系時(shí)，讓學(xué)生自己把畫(huà)出的圖形進(jìn)行度量，然后分組討論、總結(jié)、歸納、概括得出結(jié)果，不是教師講出結(jié)果。在教授例題時(shí)，讓學(xué)生自己演練，不是教師在黑板板出過(guò)程，對(duì)學(xué)生做得不夠完善之處進(jìn)行指導(dǎo)。在鞏固知識(shí)時(shí)，讓學(xué)生多做各種題型訓(xùn)練，包含有選擇題、填空題和操作題，最后讓學(xué)生學(xué)以致用，把學(xué)到的知識(shí)應(yīng)用在日常生活中，發(fā)揮學(xué)生創(chuàng)造性思維。全過(guò)程都采用以學(xué)生為主體的自主學(xué)習(xí)的教學(xué)模式，充分體現(xiàn)創(chuàng)意法教學(xué)的創(chuàng)造新意之法的課堂教學(xué)模式。
三、創(chuàng)意法教育對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)應(yīng)用
創(chuàng)意法教育提出：“最差”的學(xué)生就是“最好”的學(xué)生。所謂的最差與最好，我們不能根據(jù)學(xué)生獲得知識(shí)的多少即考試分?jǐn)?shù)來(lái)衡量，而要看這個(gè)學(xué)生的能力和創(chuàng)新意識(shí)是否得到發(fā)展，也不能據(jù)學(xué)生的一個(gè)階段的學(xué)習(xí)結(jié)果來(lái)衡量，而要看這個(gè)學(xué)生的整個(gè)發(fā)展過(guò)程來(lái)衡量；不能根據(jù)學(xué)生的個(gè)人現(xiàn)象來(lái)衡量，要看他的合作情感如何來(lái)決定。所以，我們對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)體系，必須堅(jiān)持評(píng)價(jià)主體的多元化、評(píng)價(jià)內(nèi)容的全面化、評(píng)價(jià)方法的多樣化、評(píng)價(jià)時(shí)機(jī)的全程化來(lái)進(jìn)行，改變傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)體系，我們從如下三方面去轉(zhuǎn)化學(xué)生的評(píng)價(jià)體系。
（一）由重學(xué)生的知識(shí)到重學(xué)生的能力和創(chuàng)新精神的轉(zhuǎn)化。
例如：一個(gè)三年級(jí)的學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)得到100分，我們不能說(shuō)這個(gè)學(xué)生是“最好”，如果這個(gè)學(xué)生沒(méi)有實(shí)際的操作能力和創(chuàng)新的意識(shí)，我們就可以說(shuō)這個(gè)學(xué)生是“最差”，是書(shū)呆子，是死讀書(shū)，沒(méi)有變化，不符合素質(zhì)教育的要求，只能是唯分?jǐn)?shù)論。例如：你在課堂上認(rèn)識(shí)：“5+7=12”。你不認(rèn)識(shí)：“5角+7角=1元2角”。若別人買了5角和7角的兩樣?xùn)|西，給你2元錢你不會(huì)找多少，證明你沒(méi)有實(shí)際的操作能力和創(chuàng)新精髓的意識(shí)，那你就是“最差”的學(xué)生。
（二）從重學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果到重學(xué)生的全過(guò)程的轉(zhuǎn)化。
一個(gè)學(xué)生的好與差，不能看學(xué)生的一時(shí)成績(jī)作評(píng)價(jià)，還要看這個(gè)學(xué)生在發(fā)展全過(guò)程中是否有進(jìn)步。如一個(gè)學(xué)生從剛進(jìn)入初中時(shí)數(shù)學(xué)成績(jī)是20分，到初中畢業(yè)時(shí)數(shù)學(xué)成績(jī)是100分，我們也可以說(shuō)這個(gè)學(xué)生是最好的學(xué)生，雖然他開(kāi)始數(shù)學(xué)成績(jī)是“最差”，但是經(jīng)過(guò)努力，在整個(gè)初中學(xué)習(xí)過(guò)程中，他發(fā)展最快，最后成績(jī)是最好的，用創(chuàng)意法教育理念來(lái)說(shuō)就是“最差”的學(xué)生是“最好”的學(xué)生。
（三）要從重學(xué)生個(gè)人到重學(xué)生合作情感的轉(zhuǎn)化。
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)教學(xué) 多媒體技術(shù) 思維能力 學(xué)習(xí)興趣
多媒體技術(shù)融圖片、文字、聲音、動(dòng)畫(huà)、視頻等多種元素為一體，其表現(xiàn)效果極強(qiáng)，突出部位明顯，具有較強(qiáng)的渲染力，可以帶動(dòng)學(xué)生從表層認(rèn)識(shí)深入到本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是教師課堂上的好幫手。本文根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，多媒體技術(shù)可以有以下幾點(diǎn)應(yīng)用。
一、多媒體技術(shù)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情
愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：“興趣是最好的老師，興趣能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。”所以要想得到有效的教學(xué)效果，在課堂上激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣實(shí)屬必需。多媒體技術(shù)能夠化靜為動(dòng)，化無(wú)形為有形，使教學(xué)內(nèi)容更清晰、更生動(dòng)、更形象，從而吸引學(xué)生的眼球，集中學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情。
在傳統(tǒng)的教學(xué)中，有的教師利用直觀教學(xué)來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還有的教師單靠語(yǔ)言作為激發(fā)學(xué)生興趣的武器，沒(méi)有明顯的效果。而在多媒體技術(shù)下，如果教師能夠充分利用多媒體技術(shù)的各種功能，課下精心準(zhǔn)備，制作一些含圖片精美、聲音悅耳、格調(diào)夢(mèng)幻、布局精致等方式立體地傳送信息，易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能達(dá)到傳統(tǒng)教學(xué)手段無(wú)法比擬的效果。我在進(jìn)行新版北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《多彩的圖形世界》一節(jié)教學(xué)時(shí)，利用課件依次向?qū)W生展示了一些中外名城、惠安本地的一些景物（科山森林公園、洛陽(yáng)橋、崇武古城等）、生活用具、水果等的圖片，再逐步過(guò)渡到各種各樣的幾何體，引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納各種幾何體的特點(diǎn)，同時(shí)播放背景音樂(lè)。這些學(xué)生熟悉的景物、悅耳的音樂(lè)都深深地吸引了學(xué)生，極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
二、運(yùn)用多媒體技術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生思維能力
多媒體技術(shù)的應(yīng)用對(duì)提高學(xué)習(xí)興趣提供了全新的途徑。它能將許多枯燥抽象的章節(jié)內(nèi)容，以色彩斑斕、引人入勝的畫(huà)面和動(dòng)聽(tīng)逼真的音響效果展現(xiàn)在學(xué)生面前，對(duì)學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)大的吸引力，能夠激起學(xué)生強(qiáng)烈的探索精神和求知欲望。如：新版北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《梯形》時(shí)，可以先回顧前面學(xué)習(xí)三角形面積公式推導(dǎo)過(guò)程時(shí)采用的方法，然后利用多媒體演示兩組Flas：（1）將兩個(gè)大小、形狀完全相同的三角形拼成一個(gè)平行四邊形――拼補(bǔ)法;（2）將一個(gè)長(zhǎng)方形或平行四邊形分成兩個(gè)完全相同的三角形――均分法。教師適時(shí)地提供材料，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，自主推導(dǎo)出梯形面積計(jì)算公式從而使學(xué)生的創(chuàng)新思維有了進(jìn)一步的發(fā)展。
三、應(yīng)用多媒體技術(shù)把握教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果只是單純地用語(yǔ)言進(jìn)行教學(xué)，有些內(nèi)容難以清楚表達(dá)，學(xué)生也難以理解。對(duì)于多媒體技術(shù)的應(yīng)用，可以用“只能意會(huì)卻難以言傳”的內(nèi)容有條理性、有重點(diǎn)性地向?qū)W生展示，讓學(xué)生自己身臨其境去感受、去領(lǐng)悟其中之意。因?yàn)槎嗝襟w技術(shù)能夠化遠(yuǎn)為近、化小為大、化大為小、化靜為動(dòng)形象展示，可以重放、慢放來(lái)強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)、突破難點(diǎn)、大小突出重點(diǎn)、難點(diǎn)。如：華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《立體圖形與平面圖形》一課中，先使用多媒體演示長(zhǎng)方體和圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖，這樣既復(fù)習(xí)了舊知又引出了新知識(shí)，同時(shí)發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。通過(guò)以上的觀察、練習(xí)，再用計(jì)算機(jī)演示本課時(shí)的學(xué)習(xí)難點(diǎn)――正方形的平面展開(kāi)圖。這樣，利用信息技術(shù)演示，能讓學(xué)生建立清晰的表象結(jié)構(gòu)，解決抽象性數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生形象思維的矛盾，建立空間觀念。
四、應(yīng)用多媒體技術(shù)提高課堂教學(xué)效率
多媒體技術(shù)給學(xué)生提供了更大的自由空間，為學(xué)生的探索和創(chuàng)造提供了有利條件。上數(shù)學(xué)課離不開(kāi)抄題、畫(huà)圖，這些工作中有些部分是機(jī)械的、重復(fù)的，有些還相當(dāng)繁復(fù)。教師可以利用多媒體技術(shù)，讓每一步的實(shí)現(xiàn)都輕松自如。如：華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《用樣本估計(jì)總體》的教學(xué)，從呈現(xiàn)大量的數(shù)據(jù)，到列頻數(shù)分布表，畫(huà)頻數(shù)分布直方圖，如果用傳統(tǒng)的方法在黑板上一步步操作，是相當(dāng)耗費(fèi)時(shí)間的;而用多媒體教學(xué)，增大教學(xué)容量，節(jié)約教學(xué)時(shí)間，使教師的教學(xué)方式和學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變成為可能。
五、應(yīng)用多媒體技術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生處理問(wèn)題的能力
信息技術(shù)關(guān)鍵就是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)搜集信息，分析處理信息。那么怎樣在課堂中培養(yǎng)學(xué)生分析處理信息的能力呢？例如，已知：ABC、DCE都是等邊三角形，且DC>AC，連接AE、BD。
（1）當(dāng)點(diǎn)B、C、E在一直線上時(shí)，你認(rèn)為AE=BD是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由。
（2）當(dāng)點(diǎn)B、C、E不在同一直線上時(shí)，你認(rèn)為AE=BD是否成立？請(qǐng)說(shuō)明你的理由。
在這個(gè)例題中，我們可以利用幾何畫(huà)板把這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程展現(xiàn)給學(xué)生，從而讓學(xué)生自己觀察，獨(dú)立思考，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
六、應(yīng)用多媒體技術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神
現(xiàn)在教育部推行的綜合實(shí)驗(yàn)研究性課也正是為了培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)精神，我們可以利用信息技術(shù)來(lái)很好地實(shí)現(xiàn)。在教學(xué)華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《圓柱的側(cè)面積和全面積》一課時(shí)，用課件出示三種不同的圓柱，讓學(xué)生猜想：“圓柱的側(cè)面展開(kāi)后會(huì)是什么樣的圖形？”學(xué)生展開(kāi)了熱烈討論，有的說(shuō)是長(zhǎng)方形，有的說(shuō)是正方形，有的說(shuō)是平行四邊形。這時(shí)我并不急于表態(tài)，首先表?yè)P(yáng)了他們愛(ài)動(dòng)腦筋，敢說(shuō)、敢爭(zhēng)辯的精神，然后提出“到底是什么圖形呢？”再通過(guò)課件演示三種圓柱的展開(kāi)圖，學(xué)生發(fā)現(xiàn)有的是長(zhǎng)方形，有的是正方形。這樣讓學(xué)生自己觀察，獨(dú)立思考，還可以培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神。
總之，應(yīng)用多媒體技術(shù)可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情。多媒體技術(shù)作為認(rèn)知工具，無(wú)疑將是信息時(shí)代占主導(dǎo)地位的數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)方式，必將成為21世紀(jì)學(xué)校數(shù)學(xué)教育教學(xué)的主要方法，對(duì)于發(fā)展學(xué)生的信息素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力有著十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。
【參考文獻(xiàn)】
[1]何克抗，吳娟.信息技術(shù)與課程整合[M].北京：高等教育出版社，2007.
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；學(xué)案；課程整合
初中數(shù)學(xué)課程整合應(yīng)以學(xué)案為載體，整合學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)，整合教師的教學(xué)方法與教學(xué)手段，整合數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)與學(xué)科間的知識(shí)，打造高效課堂。
一、學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的整合
高效的學(xué)案是優(yōu)質(zhì)課堂的基礎(chǔ)和前提。學(xué)案是集預(yù)習(xí)與練習(xí)、教與學(xué)、探究與交流、鞏固與檢測(cè)于一體的教學(xué)案，是學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、生生互動(dòng)、師生互動(dòng)的多功能共用文本。在編寫(xiě)學(xué)案時(shí)應(yīng)尤其注重學(xué)案的引導(dǎo)功能，一是對(duì)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)過(guò)程的引導(dǎo)，二是對(duì)學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)。在自主學(xué)習(xí)階段，讓學(xué)生能夠根據(jù)學(xué)案的指導(dǎo)自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)，獲得知識(shí)和技能。在合作學(xué)習(xí)階段，讓學(xué)生展示自主學(xué)習(xí)的成果，并將在自主學(xué)習(xí)中解決不了的問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)的新問(wèn)題或課堂上生成的新問(wèn)題等通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)、生生互動(dòng)、師生互動(dòng)尋找解決問(wèn)題的突破口，總結(jié)方法和規(guī)律，形成學(xué)生解決問(wèn)題的能力。在訓(xùn)練反饋階段，讓學(xué)生獨(dú)立完成學(xué)案上的檢測(cè)題，然后進(jìn)行小組互評(píng)、反饋、互助，達(dá)到“堂堂清”。學(xué)案是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的“拐杖”，是合作學(xué)習(xí)的平臺(tái)，是師生互動(dòng)的橋梁，有效整合了多種學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生真正成為課堂的主角、學(xué)習(xí)的主人。
二、教師教學(xué)方法與教學(xué)手段的整合
交互式電子白板、Word、Excel、PowerPoint、Authorware、Flash、幾何畫(huà)板等多媒體技術(shù)為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供豐富多彩的教育環(huán)境和有利的學(xué)習(xí)工具，也為教師教學(xué)提供了更多的教學(xué)方法和手段。而教師自制的教具、學(xué)生自制的學(xué)具、展示用的小白板等傳統(tǒng)的教學(xué)方法和手段又有它不可替代的作用。合理地把這些教學(xué)手段與教學(xué)方法相融合，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，更有利于教師優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)、提高課堂效率。
如，在學(xué)習(xí)七年級(jí)下冊(cè)第三章第3節(jié)《探索三角全等的條件》時(shí)，教師先用多媒體出示了一個(gè)判斷兩個(gè)三角形版畫(huà)是否全等的問(wèn)題情境，一下子就把學(xué)生的興趣激發(fā)起來(lái)了，接著教師又引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手按要求剪出許多三角形，然后通過(guò)比較剪出的三角形是否能重合得出三角形全等的條件，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力，又讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，加深了對(duì)知識(shí)的理解，提高了學(xué)習(xí)探索的興趣。在探索三角形的穩(wěn)定性時(shí)，教師用小木棒自制的三角形和四邊形教具，讓學(xué)生親身感受三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，并且探索出了讓四邊形變穩(wěn)定的方法，學(xué)生興趣盎然。接著教師又用多媒體出示三角形穩(wěn)定性在生活中應(yīng)用的美麗圖片，讓學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際，感受身邊的數(shù)學(xué)。在訓(xùn)練反饋階段，教師用多媒體出示了分層練習(xí)題，提高了練習(xí)的效率，學(xué)生有的在黑板上板演，有的在小白板上板演，然后全班進(jìn)行評(píng)價(jià)反饋，這樣也促進(jìn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的落實(shí)。合理利用各種教育教學(xué)方法和教學(xué)手段，能讓學(xué)生樂(lè)學(xué)，課堂精彩。
三、學(xué)科內(nèi)與學(xué)科間的整合
數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)的整合主要是在教學(xué)中突破章節(jié)限制，把相關(guān)知識(shí)、相關(guān)方法與相關(guān)現(xiàn)象綜合起來(lái)，以實(shí)現(xiàn)教學(xué)效果的整體效應(yīng)。如，在學(xué)習(xí)八年級(jí)下冊(cè)4.3《形狀相同的圖形》和4.4《相似多邊形》時(shí)，因?yàn)檫@兩節(jié)內(nèi)容相同，一節(jié)是直觀感受，一節(jié)是理論闡述，所以我們就把這兩節(jié)整合為一課時(shí)，既加強(qiáng)了知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系又節(jié)省了學(xué)時(shí)。又如，在學(xué)習(xí)八年級(jí)下冊(cè)4.6《探索三角形相似的條件》時(shí)，可類比七年級(jí)下冊(cè)第三章第3節(jié)《探索三角全等的條件》中的方法進(jìn)行本節(jié)課的學(xué)習(xí)，這樣既降低了本節(jié)課學(xué)習(xí)的難度，又體現(xiàn)了三角形相似與全等之間的內(nèi)在聯(lián)系，便于學(xué)生頭腦中形成完整的認(rèn)識(shí)體系與合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)，也利于發(fā)展學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)的能力。
數(shù)學(xué)與其他學(xué)科有著密切的聯(lián)系，有效實(shí)施數(shù)學(xué)與物理、語(yǔ)文、音樂(lè)等學(xué)科間的整合，能提升課堂品質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)效益。如，在學(xué)習(xí)七年級(jí)數(shù)學(xué)1.4《從不同的方向看》時(shí)，我們用詩(shī)配樂(lè)朗誦《題西林寺壁》引入新課，大大激發(fā)了學(xué)生探索的興趣，也讓學(xué)生在配樂(lè)詩(shī)朗誦中受到文化的熏陶。再如，學(xué)習(xí)八年級(jí)下冊(cè)3.4《分式方程》時(shí)，我們?cè)O(shè)計(jì)了許多物理學(xué)問(wèn)題，如路程、速度、時(shí)間問(wèn)題，電阻、電流、電壓?jiǎn)栴}等，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中理解物理知識(shí)，在物理知識(shí)中解決數(shù)學(xué)，這種知識(shí)之間的相互滲透與融合將促使學(xué)生更自覺(jué)地去探究知識(shí)。
【關(guān)鍵詞】“提問(wèn)法”；初中；數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；應(yīng)用
通過(guò)在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)用“提問(wèn)法”，不僅可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)自主性，同時(shí)進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力。因此，初中數(shù)學(xué)教師需要及時(shí)提高自我對(duì)提問(wèn)法的重視，并在課堂教學(xué)中積極予以應(yīng)用，進(jìn)而充分發(fā)揮出教學(xué)方法的教學(xué)價(jià)值。
一、現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)發(fā)展現(xiàn)狀
其一，當(dāng)前初中數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)活動(dòng)過(guò)于關(guān)注數(shù)量而忽視了學(xué)習(xí)問(wèn)題的質(zhì)量。課程教學(xué)改革理念強(qiáng)調(diào)教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，改革創(chuàng)新課堂教學(xué)方法，不斷增加師生及生生的學(xué)習(xí)互動(dòng)。但是許多數(shù)學(xué)教師在理解過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，將課堂教學(xué)中提問(wèn)數(shù)量多少作為衡量教學(xué)質(zhì)量的唯一標(biāo)準(zhǔn)。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，使用提問(wèn)問(wèn)題數(shù)量過(guò)多，課堂教學(xué)活動(dòng)看似熱鬧非凡，師生學(xué)習(xí)交流密切頻繁，實(shí)則學(xué)生對(duì)其知識(shí)沒(méi)有較為深刻的學(xué)習(xí)印象，無(wú)法自主對(duì)其知識(shí)進(jìn)行解析，嚴(yán)重導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法理解掌握其知識(shí)。
其二，課堂教學(xué)提問(wèn)過(guò)于關(guān)注提問(wèn)而嚴(yán)重忽視了學(xué)習(xí)反饋。在實(shí)際開(kāi)展初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)時(shí)，雖然部分教師精心設(shè)計(jì)了學(xué)習(xí)問(wèn)題，但是在學(xué)習(xí)過(guò)程中卻沒(méi)有給予學(xué)生交流學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)與時(shí)間。通常情況下，學(xué)生在剛剛產(chǎn)生學(xué)習(xí)思路時(shí)就被教師打斷，然后開(kāi)始教師“一人言”的課堂教學(xué)。此問(wèn)題不僅極大的打消了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，同時(shí)嚴(yán)重影響了學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。
二、“提問(wèn)法”在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用策略
（一）利用提問(wèn)法，不嗉憂靠翁媒萄д攵孕
初中數(shù)學(xué)教師在實(shí)際運(yùn)用提問(wèn)法時(shí)，教師需要側(cè)重關(guān)注學(xué)習(xí)問(wèn)題的針對(duì)性，只有高效將提問(wèn)法與數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行結(jié)合，才可以使課堂教學(xué)更加貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活。教師需要從教材內(nèi)容這一視角入手，提出啟發(fā)性的學(xué)習(xí)問(wèn)題，而不是大量的無(wú)效的學(xué)習(xí)問(wèn)題。部分?jǐn)?shù)學(xué)教師在提問(wèn)過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)問(wèn)學(xué)習(xí)“這樣對(duì)嗎？是不是？”諸如此類的問(wèn)題，但是此類問(wèn)題是沒(méi)有任何教育價(jià)值的。
如，教師在教學(xué)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《直方圖》這一課時(shí)，為了參加全校各年級(jí)之間的廣播體操比賽，七年級(jí)準(zhǔn)備從63名同學(xué)中挑出身高相差不多的40名同學(xué)參加比賽。為此收集到這63名同學(xué)的身高（單位：M），那么我們需要選擇身高在哪個(gè)范圍的學(xué)生參加比賽呢？教師可以為學(xué)生展示條形圖、折線圖、扇形圖等描述數(shù)據(jù)的方法，提出“頻數(shù)分布表比原始數(shù)據(jù)有什么優(yōu)點(diǎn)？到底哪一種數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方法更適合此種數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)”等問(wèn)題。借助有效的問(wèn)題直接引出直方圖，結(jié)合具體事例幫助學(xué)生全面理解組距、組數(shù)、頻數(shù)分布的意義，并能夠列出頻數(shù)分布表。在實(shí)際操作過(guò)程中，需要以小組協(xié)作，師生共同探究的方法引導(dǎo)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中感受數(shù)據(jù)整理的過(guò)程，體會(huì)表格在數(shù)據(jù)整理中的作用。通過(guò)有效學(xué)習(xí)問(wèn)題，幫助學(xué)生全面獲悉學(xué)習(xí)重點(diǎn)，強(qiáng)化學(xué)習(xí)能力的基礎(chǔ)上，不斷強(qiáng)化了問(wèn)題的針對(duì)性。
（二）利用提問(wèn)法，科學(xué)引導(dǎo)課堂教學(xué)
初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量的高與低，課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)起到?jīng)Q定性的作用。優(yōu)質(zhì)的教學(xué)導(dǎo)語(yǔ)如同磁鐵一般，可以瞬間吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)強(qiáng)烈求知欲等[2]。因此，為了不斷提升課堂教學(xué)有效性，教師需要利用提問(wèn)進(jìn)行課堂導(dǎo)入。利用提問(wèn)法進(jìn)行課堂導(dǎo)入，主要是指針對(duì)教學(xué)內(nèi)容，提出一個(gè)或者多個(gè)學(xué)習(xí)問(wèn)題引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)思考。在實(shí)際使用提問(wèn)法進(jìn)行課堂導(dǎo)入過(guò)程中，教師需要全面把握知識(shí)的銜接性，在保證知識(shí)銜接性的基礎(chǔ)上，精心設(shè)置學(xué)習(xí)問(wèn)題。需要注意的是，課堂導(dǎo)入問(wèn)題必須要是學(xué)生日常生活中較為常見(jiàn)、已有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，但是其問(wèn)題又是學(xué)生無(wú)法表述完整全面的內(nèi)容，合理掌握學(xué)習(xí)難度，在有效吸引學(xué)生注意力的基礎(chǔ)上，不斷激發(fā)學(xué)生的求知欲。
如：教師在教學(xué)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《全等三角形的判定》這一課時(shí)，教師可以利用“提問(wèn)法”導(dǎo)入課程教學(xué)，如：“假設(shè)你手中有兩個(gè)三角形是全等的，但是如果任意擺放能
重合嗎？該怎樣做它們才能重合呢？”借助這一教學(xué)問(wèn)題，充分激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。需要注意的是“教無(wú)定法”，教師在教學(xué)過(guò)程中不必刻意使用“提問(wèn)法”。
（三）利用提問(wèn)法，全面調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)自主性
在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師需要積極創(chuàng)設(shè)溫馨、和諧的課堂教學(xué)情境，充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，盡可能避免固定化的教學(xué)活動(dòng)。如：教師在教學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用》這一課時(shí)，教師需要有意識(shí)的教學(xué)學(xué)生相關(guān)數(shù)學(xué)技巧，為學(xué)生提供一些數(shù)學(xué)條件，引導(dǎo)其自主提出學(xué)習(xí)問(wèn)題，圍繞學(xué)習(xí)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生逐漸掌握用坐標(biāo)表示地理位置的方法，并借助具體問(wèn)題確定適當(dāng)?shù)谋壤撸牲c(diǎn)的坐標(biāo)變化，科學(xué)判斷點(diǎn)的平移情況。
結(jié)束語(yǔ)
綜上所述，提問(wèn)法作為新課標(biāo)大力推行教學(xué)方法，教師需要在課堂教學(xué)活動(dòng)中將其充分利用，在有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂教學(xué)氛圍的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而不斷提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量與效率。
【參考文獻(xiàn)】
【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A
【文章編號(hào)】0450-9889（2015）10A-0028-01
直覺(jué)思維和邏輯思維都在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要地位，一直以來(lái)教師對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)都非常重視，但對(duì)學(xué)生直覺(jué)思維能力的培養(yǎng)不夠，導(dǎo)致學(xué)生思維能力全面、整體的發(fā)展欠缺。筆者經(jīng)過(guò)多年探索、實(shí)踐，認(rèn)為在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維，可以從培養(yǎng)學(xué)生的整體思考、大膽猜想、美學(xué)審視以及數(shù)形結(jié)合這四方面的能力著手。
一、培養(yǎng)學(xué)生整體思考的能力
歸納和猜想，是直覺(jué)思維的重要構(gòu)成要素，其水平受整體思考能力的影響。要提高學(xué)生整體思考的能力，就要樹(shù)立整體數(shù)學(xué)觀，對(duì)數(shù)學(xué)材料的完整結(jié)構(gòu)進(jìn)行全面把握，對(duì)問(wèn)題實(shí)質(zhì)進(jìn)行認(rèn)真理解、消化，對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行細(xì)致概括、總結(jié)，從全局的角度把解題思路確定下來(lái)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的直覺(jué)思維意識(shí)，實(shí)現(xiàn)思維創(chuàng)新。
如在教學(xué)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《一元一次方程》時(shí)，以方程x-x
-x-9=x-9的求解為例，一般按照“去括號(hào)―移項(xiàng)―合并同類項(xiàng)”的常規(guī)思路進(jìn)行求解，但這樣的解題過(guò)程比較繁瑣，教師可以探究更為簡(jiǎn)便的解題方法。如教師可以引導(dǎo)學(xué)生從整體上認(rèn)真觀察，對(duì)方程x-x
-x-9=x-9進(jìn)行詳細(xì)分析，不難發(fā)現(xiàn)方程左邊去中括號(hào)后會(huì)出現(xiàn)x
-，而方程右邊也有x
-，故可整體合并。合并后可以得出x-x=0，即x=0。實(shí)踐證明，教師要積極培養(yǎng)學(xué)生的整體思考能力，引導(dǎo)學(xué)生在解題過(guò)程中透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，不要僅僅局限于對(duì)問(wèn)題表面的簡(jiǎn)單觀察，還要深入內(nèi)部對(duì)問(wèn)題實(shí)質(zhì)進(jìn)行詳細(xì)研究。
二、培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想的能力
學(xué)生解決難題時(shí)大多會(huì)有兩種處理方法：一種是按部就班，立即進(jìn)行計(jì)算、推導(dǎo)；另一種是在計(jì)算、推導(dǎo)前先進(jìn)行初步估測(cè)，也就是對(duì)問(wèn)題基本范圍進(jìn)行大膽猜想。因?yàn)楹笳呖梢宰寣W(xué)生更快、更好地解題，因此“大膽猜想”這種教學(xué)手段在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用甚廣，這就要求教師要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想的能力，訓(xùn)練學(xué)生不僅要敢于猜想，而且要善于猜想。
如在教學(xué)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《三角形》時(shí)，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)多邊形內(nèi)角和進(jìn)行觀察，然后通過(guò)提出問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考：一個(gè)四邊形減去一角，還剩幾個(gè)角？變成什么形狀？學(xué)生進(jìn)行大膽猜想，有3個(gè)角的，也有4個(gè)角的，還有5個(gè)角的，學(xué)生眾說(shuō)紛紜……之后，教師讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)際操作，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)可以是3個(gè)，也可以是4個(gè)，還可以是5個(gè)。這樣的教學(xué)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的神奇，進(jìn)一步增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。因此，教師要積極培養(yǎng)學(xué)生的大膽猜想的能力，引導(dǎo)學(xué)生善于從問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而歸納、猜想出結(jié)果，再通過(guò)實(shí)際操作來(lái)論證自己的猜想。
三、培養(yǎng)學(xué)生美學(xué)審視的能力
簡(jiǎn)潔、和諧、對(duì)稱等美學(xué)因素一直存在于數(shù)學(xué)領(lǐng)域之中，是引發(fā)數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的直接動(dòng)力。教師要善于運(yùn)用數(shù)學(xué)的美學(xué)因素來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維，掌握解題技巧。
如在教學(xué)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《軸對(duì)稱》時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用軸對(duì)稱構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，以此來(lái)解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。如：在道路L同側(cè)有兩棟樓A、B（圖一），現(xiàn)要在道路旁建一個(gè)公共廁所，要求到A、B的距離之和最短，這個(gè)公共廁所應(yīng)建在哪里？教師引導(dǎo)學(xué)生利用軸對(duì)稱的知識(shí)在直線L上找到唯一點(diǎn)C，使C到A、B兩點(diǎn)的距離之和最小（根據(jù)“兩點(diǎn)間線段最短”），引導(dǎo)學(xué)生建立“軸對(duì)稱可解決距離之和最小”的數(shù)學(xué)模型，即“軸對(duì)稱數(shù)學(xué)模型”，培養(yǎng)學(xué)生的美學(xué)審視能力。
四、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力
數(shù)與形，是數(shù)學(xué)研究的基本對(duì)象，它們之間可以依據(jù)一定條件互相轉(zhuǎn)化，它們之間的這種聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，就是從直覺(jué)思維著手，把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。
如在教學(xué)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《一次函數(shù)》時(shí)，教師在講解“函數(shù)的性質(zhì)”時(shí)，由于函數(shù)圖象中的點(diǎn)與函數(shù)解析式中的實(shí)數(shù)是相互對(duì)應(yīng)的，可以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生研究函數(shù)圖象來(lái)促進(jìn)其對(duì)函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)直觀與抽象的結(jié)合。可見(jiàn)，通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，就能夠把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象問(wèn)題具體化，可以讓學(xué)生掌握快速有效的解題方法。
——淺談?wù)憬贪嫫吣昙?jí)數(shù)學(xué)實(shí)踐中的教學(xué)設(shè)計(jì)
數(shù)學(xué)新課標(biāo)對(duì)第三學(xué)段（7~9年級(jí)）的教學(xué)建議有：應(yīng)從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、思考、探索、交流，獲得知識(shí)，形成技能，發(fā)展思維。在教學(xué)中，重視體現(xiàn)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)創(chuàng)造的樂(lè)趣。現(xiàn)行數(shù)學(xué)新教材的編寫(xiě)都能體現(xiàn)新課標(biāo)的理念，在教學(xué)過(guò)程中我們要認(rèn)真實(shí)踐。但新教材版本為數(shù)不多，而我們面對(duì)的學(xué)生群體非常廣大，并且學(xué)生的地方差異也較大，因此教材也只是提供教學(xué)的藍(lán)本，教師應(yīng)該是教材的二次開(kāi)發(fā)者。本人是第一批使用浙教版初中數(shù)學(xué)新教材的教師，在七年級(jí)數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中，認(rèn)真體會(huì)新課標(biāo)理念，針對(duì)上述建議，以關(guān)注學(xué)生的發(fā)展為己任，通過(guò)分析學(xué)情和鉆研教材，靈活使用教材。從問(wèn)題的創(chuàng)設(shè)、知識(shí)過(guò)程的再現(xiàn)、習(xí)題與課題的改編設(shè)計(jì)等，憑自己對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累形成的教學(xué)機(jī)智，對(duì)教材的處理增加了一些個(gè)人的做法：
（一）全面分析教材，在教學(xué)設(shè)計(jì)中創(chuàng)設(shè)引人入勝的問(wèn)題情境。
球門(mén)
1．以學(xué)生熟悉的生活為背景來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容發(fā)生興趣。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)，“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境”。心理學(xué)研究表明，當(dāng)學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生熟悉的生活情境越貼近，學(xué)生自覺(jué)接納知識(shí)的程度就越高。所以，以學(xué)生熟悉的生活為背景創(chuàng)設(shè)有趣的問(wèn)題情境，使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容發(fā)生興趣，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力的最有效的手段。通過(guò)全面分析教材，發(fā)現(xiàn)教材在部分教學(xué)內(nèi)容中不設(shè)情境導(dǎo)入，如在七年級(jí)上冊(cè)教材的7．5節(jié)《角的大小比較》中，教材開(kāi)宗明義式地讓學(xué)生直接嘗試測(cè)量、疊合法進(jìn)行角的大小比較。我改變了做法，從學(xué)習(xí)知識(shí)的必要性入手，以激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容發(fā)生興趣為目的，創(chuàng)設(shè)了這樣的問(wèn)題情境：如圖，A、B兩個(gè)足球運(yùn)動(dòng)員要把球踢進(jìn)對(duì)方球門(mén)，這時(shí)球在B運(yùn)動(dòng)員腳下，他為什么不射門(mén)，卻要把球傳給A？為什么在足球評(píng)說(shuō)中經(jīng)常
聽(tīng)到“下底傳中”的戰(zhàn)術(shù)？經(jīng)過(guò)討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)要是B射門(mén)，角度要
B
大得多，不易封堵，球容易進(jìn)。借此情境教師引導(dǎo)，“生活中
有角，角有大小之分。今天這節(jié)課我們一起來(lái)，學(xué)習(xí)‘角的大
A
小比較’。”通過(guò)這一設(shè)計(jì)，把一個(gè)角的大小問(wèn)題與饒有趣味
的足球比賽相聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì)到“下底傳中” 這一足球戰(zhàn)
術(shù)的數(shù)學(xué)味，也讓喜歡踢足球的學(xué)生的足球興趣“轉(zhuǎn)嫁”給了
“角的大小”這一看似乏味的數(shù)學(xué)內(nèi)容。
2．以學(xué)生喜愛(ài)的活動(dòng)來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，使學(xué)生對(duì)新知識(shí)產(chǎn)生強(qiáng)烈的探究興趣。著名心理學(xué)家希而博士說(shuō)過(guò)，人與人之間只有很小的差異，但這種差異卻往往造成巨大的差異。這“很小的差異”指對(duì)事物探究的興趣，“巨大的差異”就是成功與失敗。所以，新課標(biāo)十分強(qiáng)調(diào)給學(xué)生留有探究的空間。創(chuàng)設(shè)引人入勝的問(wèn)題情境，是促使學(xué)生進(jìn)行積極探究的一種有效的手段。在七年級(jí)上冊(cè)教材的3．2節(jié)《實(shí)數(shù)》中，是個(gè)什么數(shù)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)非常抽象。本人把教材第70頁(yè)中的圖形（如右圖）“改裝”成學(xué)生喜愛(ài)的折紙活動(dòng)來(lái)引導(dǎo)探究：讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備的2×2（單位：分米，并把1分米看作單位1）的正方形紙片，讓學(xué)生折一個(gè)面積為2的正方形,躍躍欲試的學(xué)生折成了如圖所示的正方形ABCD,因?yàn)榧埳系腁B就是，學(xué)生勢(shì)必會(huì)對(duì)紙上的進(jìn)行測(cè)量，由于測(cè)量的局限性，學(xué)生得出是1．4，但馬上有學(xué)生通過(guò)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)1．42≠2，雖然有形卻難以測(cè)量，通過(guò)比較折紙得到的各個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，學(xué)生又發(fā)現(xiàn)1＜＜2，即不可能是整數(shù)，那它到底是什么，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生探究的“廬山真面目”的強(qiáng)烈愿望。
（二） 深度挖掘教材，重視知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，讓學(xué)生提出問(wèn)題、“再創(chuàng)”知識(shí)。
1．再現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，讓學(xué)生提出問(wèn)題。偉大的愛(ài)因斯坦說(shuō)，“提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要”，能培養(yǎng)學(xué)生在知識(shí)的發(fā)生過(guò)程中提出問(wèn)題和善于提出問(wèn)題，才能激發(fā)學(xué)生蘊(yùn)藏的創(chuàng)造力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。在七年級(jí)下冊(cè)的1．1節(jié)《認(rèn)識(shí)三角形》中（第2頁(yè)），教材設(shè)計(jì)了三個(gè)圖釘，改變其中一個(gè)的位置構(gòu)成不同的三角形，讓學(xué)生比較最長(zhǎng)邊與其他兩邊和的關(guān)系，驗(yàn)證“三角形的任兩邊之和大于第三邊”的結(jié)論。但我認(rèn)為問(wèn)題可由學(xué)生提出，學(xué)生的角色不僅是驗(yàn)證。對(duì)此，我以再現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程來(lái)設(shè)計(jì)其中的教學(xué)片斷：四人一小組，每組分十幾根牙簽，讓學(xué)生把其中一些牙簽折斷，得到許多長(zhǎng)度不一的牙簽，讓學(xué)生搭各種三角形，并讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)什么情況下搭不成三角形？有學(xué)生站起來(lái)總結(jié)：兩邊之和等于或小于第三邊時(shí)搭不成。這時(shí)我問(wèn)學(xué)生有什么想法？學(xué)生自然地提出結(jié)論的反面：“能搭成三角形的，應(yīng)該是兩邊之和大于第三邊”？于是馬上以自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，迫不及待地通過(guò)測(cè)量驗(yàn)證或推理等方法來(lái)證實(shí)自己的結(jié)論。學(xué)生在這樣的課堂設(shè)計(jì)中，自己能大膽猜測(cè)提出問(wèn)題，并在課堂上探索他們自己產(chǎn)生的、有興趣的、有研究?jī)r(jià)值的問(wèn)題，當(dāng)獲得成功后，他們的喜悅之情可以想象，更加激發(fā)了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。
2．再現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，讓學(xué)生“再創(chuàng)”知識(shí)。弗賴登塔爾說(shuō)：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)惟一正確的方法是實(shí)行“再創(chuàng)造”，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造出來(lái)，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生進(jìn)行這種創(chuàng)造活動(dòng)而不是把知識(shí)灌輸給學(xué)生。還是本教材七上的3．2節(jié)《實(shí)數(shù)》中，對(duì)的探究，教材用填空的形式現(xiàn)成地給學(xué)生搭好了一個(gè)估計(jì)的框架（第71頁(yè)），我意欲使學(xué)生親身經(jīng)歷無(wú)理數(shù)的“再創(chuàng)”過(guò)程。通過(guò)上文中提出的折紙的情境創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流、充分暴露思維，如：學(xué)生甲認(rèn)為1和2之間不能再有整數(shù)，學(xué)生乙認(rèn)為找不到分?jǐn)?shù)的平方是2等，據(jù)此猜測(cè)不是有理數(shù)；部分學(xué)生利用身邊的工具進(jìn)行測(cè)量、用計(jì)數(shù)器去求，但經(jīng)過(guò)平方驗(yàn)證仍不是的真實(shí)面目。把自己作為學(xué)生學(xué)習(xí)的一名合作伙伴，我也跟學(xué)生一起猜想計(jì)數(shù)器是如何確定的每一位數(shù)呢？經(jīng)這一啟發(fā)，學(xué)生丙提出把1．1，1．2，……,1．9都平方，哪一個(gè)結(jié)果接近2，的十分位就有了，馬上就有學(xué)生丁完善丙的做法，應(yīng)從1．0開(kāi)始，并且也不一定到1．9，只要平方超過(guò)2就停止， 這樣得到1．4<<1．5,那么的十分位就是4，跟量出來(lái)的結(jié)果一樣。于是同學(xué)們繼續(xù)發(fā)現(xiàn)尋找百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)……分位的類似方法，由計(jì)數(shù)器來(lái)代替繁瑣的計(jì)算。在再創(chuàng)的十幾位小數(shù)后，一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的事實(shí)浮出水面。在這個(gè)再創(chuàng)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動(dòng)，經(jīng)歷了類似數(shù)學(xué)家解決問(wèn)題的歷程，嘗試了解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，感受了數(shù)學(xué)創(chuàng)造的樂(lè)趣，培養(yǎng)了創(chuàng)造能力、挖掘了智力潛能。
通過(guò)再現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，讓學(xué)生提出問(wèn)題或讓學(xué)生“再創(chuàng)”知識(shí)，相比傳授式的教學(xué)，這么做要“費(fèi)時(shí)”得多，但如果我們的目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性地解決問(wèn)題和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，那么這是我們所擁有的唯一的方法。經(jīng)過(guò)實(shí)踐證明，這么做不僅使學(xué)生對(duì)知識(shí)體系的產(chǎn)生和產(chǎn)生知識(shí)的必要性有了更深刻的認(rèn)識(shí)，同時(shí)“費(fèi)時(shí)”得到的知識(shí)與能力比由旁人硬塞的理解得透徹，掌握得也快，同時(shí)也善于應(yīng)用，還可以保持較長(zhǎng)久的記憶。
（三）改編教材的一些例題、習(xí)題為生活化的問(wèn)題，加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用素質(zhì)。
1．改編教材的一些例題、習(xí)題為生活化的實(shí)踐問(wèn)題。新課標(biāo)要在實(shí)施建議中指出：教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，隨時(shí)引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去，解決身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題，以體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。為了讓學(xué)生更好地意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)有所用，我有目的地改編教材的一些例題、習(xí)題為生活化的問(wèn)題，加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用素質(zhì)。在七上第七章《圖形的初步知識(shí)》中，學(xué)生學(xué)到了很多知識(shí)，如線段的中點(diǎn)、兩線垂直、方位角等，并要正確使用工具來(lái)作圖。教材把上述知識(shí)的作圖零散地分布在各題中，在教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的作圖操作隨意。我改變了做法，把各個(gè)知識(shí)點(diǎn)與畫(huà)法巧妙地結(jié)合起來(lái)，設(shè)置了頗有趣味的“尋寶活動(dòng)”：參加夏令營(yíng)的同學(xué)要去尋找“寶物”，老師給了他們尋寶路線。現(xiàn)在他們正在一塊大石邊（記為A），從大石向前方一棵松樹(shù)筆直走去，需120米，正好在其連線的中點(diǎn)處向南偏東40度走200米，再左轉(zhuǎn)90度直奔一處山腳，需300米（記為B） ，“寶物”就在山腳的洞中。我發(fā)給他們記有起點(diǎn)A和終點(diǎn)B的紙，學(xué)生非常興奮地畫(huà)著“尋寶”路徑，只想第一個(gè)到達(dá)B“拿到寶物”。在畫(huà)圖過(guò)程中，概念掌握不好的同學(xué)就畫(huà)錯(cuò)了圖，平時(shí)畫(huà)圖操作不嚴(yán)格、規(guī)范的同學(xué)就到不了目的地，比例不準(zhǔn)的同學(xué)也體會(huì)到“失之毫厘，差之千里”的感受。在這生活化的問(wèn)題中，學(xué)生不僅體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的有用，而且也感覺(jué)數(shù)學(xué)就在身邊。
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C
2．改編教材的一些例題、習(xí)題為生活中的熱點(diǎn)問(wèn)題。在七下教材的1．6《作三角形》的作業(yè)題中，為了讓學(xué)生會(huì)用線段的中垂線解決問(wèn)題，設(shè)計(jì)了水井怎么挖的問(wèn)題（教材第33頁(yè)）。問(wèn)題本身很有意義，但挖井這些場(chǎng)景離學(xué)生的生活較遠(yuǎn)，我以學(xué)生關(guān)心的時(shí)事熱點(diǎn)設(shè)計(jì)成這樣的應(yīng)用問(wèn)題：2008年的奧運(yùn)會(huì)在北京召開(kāi)，為舉辦好這場(chǎng)奧運(yùn)會(huì)，迎接四海賓朋，奧林匹克公園正在建設(shè)中，在公園內(nèi)已建好的有游泳館（點(diǎn)A）、跳水館（點(diǎn)B）、體操館（點(diǎn)C），為了方便這三個(gè)項(xiàng)目的運(yùn)動(dòng)員，要使準(zhǔn)備籌建的運(yùn)動(dòng)員賓館到三個(gè)場(chǎng)館的距離相等，問(wèn)這個(gè)賓館應(yīng)建在何處？將現(xiàn)行教材中枯燥、脫離學(xué)生實(shí)際的應(yīng)用問(wèn)題，還原為取之于學(xué)生感興趣的、具有一定現(xiàn)實(shí)意義并能增強(qiáng)愛(ài)國(guó)情感的現(xiàn)實(shí)題材，以此來(lái)溝通“數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活”的聯(lián)系，并讓他們?cè)谘芯楷F(xiàn)實(shí)問(wèn)題的過(guò)程中理解、學(xué)習(xí)和發(fā)展數(shù)學(xué)。
（四） B
想學(xué)生之所想，開(kāi)放活動(dòng)，改進(jìn)課題學(xué)習(xí)的實(shí)用性。
〔中圖分類號(hào)〕 G633.6 〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕 A
〔文章編號(hào)〕 1004—0463（2014）01—0094—01
一、 授課內(nèi)容
北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章第三節(jié)
二、教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與能力目標(biāo)：通過(guò)摸球游戲，了解并掌握計(jì)算一類事件（古典概型）發(fā)生可能性的方法，體會(huì)概率的意義；
2.過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)實(shí)驗(yàn)、思考、討論、交流、“有獎(jiǎng)競(jìng)答”、“走進(jìn)生活”等一系列教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)合作意識(shí)，培養(yǎng)交流能力；
3.情感與態(tài)度目標(biāo)：在各種有趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，從而提高對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。
三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.概率的意義及其計(jì)算方法的理解與應(yīng)用；
2.靈活應(yīng)用概率的計(jì)算方法解決各種類型的實(shí)際問(wèn)題。
四、教學(xué)方法
合作學(xué)習(xí)、自主探究法、實(shí)驗(yàn)法
五、教學(xué)過(guò)程
（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境
游戲：幸運(yùn)之星
設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)能很快地集中學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的強(qiáng)烈興趣。
（二）探索體驗(yàn)
實(shí)驗(yàn)1：A盒4紅，B盒4白
游戲規(guī)則：記錄員記下每次摸球的結(jié)果，并統(tǒng)計(jì)分?jǐn)?shù)。
設(shè)計(jì)說(shuō)明：從實(shí)驗(yàn)引入課題，既有利于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，又有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和參與熱情。
實(shí)驗(yàn)2：盒子有球3紅1白
從盒子中任意摸出一球，摸出的球可能是什么顏色？與同伴進(jìn)行交流。
實(shí)驗(yàn)3：給球編號(hào)
現(xiàn)在將盒中的球分別編上號(hào)：紅球1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)和白球4號(hào)呢？
設(shè)計(jì)說(shuō)明：在這個(gè)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生自主、合作、探究的意識(shí)與能力。
六、概念鞏固與應(yīng)用（分計(jì)算和設(shè)計(jì)兩種途徑）
（一）計(jì)算題
例1“骰子”中的概率
問(wèn)題：甲、乙兩人做如下的游戲：骰子是一個(gè)均勻的小立方體，立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6。任意擲出骰子后，若朝上的數(shù)字是6，則甲獲勝；若朝上的數(shù)字不是6，則乙獲勝。你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)住⒁译p方公平嗎？
例2 “撲克牌”中的概率
設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)例題教學(xué)和鞏固練習(xí)可及時(shí)地評(píng)價(jià)學(xué)生掌握知識(shí)的情況，教師據(jù)此進(jìn)行相應(yīng)的反饋和調(diào)節(jié)。
（二）游戲小組競(jìng)賽
1.一個(gè)袋子里裝有3個(gè)紅球、4個(gè)白球和5個(gè)黃球，求任意摸出一球是紅球的概率？
（三）設(shè)計(jì)題
設(shè)計(jì)說(shuō)明：設(shè)計(jì)游戲是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的活動(dòng)，這體現(xiàn)了概率模型的思想，這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)用意是培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。
七、回顧反思，暢談收獲
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們都有哪些收獲和體會(huì)？請(qǐng)與你的同伴交流。
八、作業(yè)（略）
