時(shí)間：2022-03-31 19:23:39
開(kāi)篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
一、進(jìn)一法、去尾法的實(shí)際運(yùn)用
1.用塑料袋包裝肉、用油桶裝油或用車載物，求需要準(zhǔn)備多少個(gè)口袋、油桶或車輛？
物品總量÷每份數(shù)=數(shù)量(需要的口袋、油桶或車輛)(通常用進(jìn)一法)
例：李叔叔把80千克油分裝到油桶里，每個(gè)油桶最多能裝油4.5千克，李叔叔至少要準(zhǔn)備（）個(gè)這樣的油桶。
2.用布匹做衣服、用紙訂本子，求可以做多少件衣服、多少個(gè)本子？
物品總量÷每份數(shù)=數(shù)量(可以做的衣服件數(shù)或本子本數(shù))(通常用去尾法)
例：有600張紙，48張紙裝訂一本練習(xí)本，可以裝訂（）本練習(xí)本。
二、平均數(shù)問(wèn)題：
總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)。如果總數(shù)量和總份數(shù)沒(méi)有直接告訴，就要先算出總數(shù)量和總份數(shù)，最后才能算出平均數(shù)。
例1：工人鋪設(shè)天然氣管道，前4天鋪設(shè)了49.6米，后3天鋪設(shè)了45.6米，平均每天鋪設(shè)多少米天然氣管道？
例2：工人鋪設(shè)天然氣管道，前4天鋪設(shè)了49.6米，后3天每天鋪設(shè)了15.2米，平均每天鋪設(shè)多少米天然氣管道？
變式數(shù)量關(guān)系：1.平均數(shù)×總份數(shù)=總數(shù)量 2.總數(shù)量÷平均數(shù)=總份數(shù)
三、擇優(yōu)比較的運(yùn)用
1.買東西時(shí)的擇優(yōu)問(wèn)題，通常是比較單價(jià)，所以要先算出單價(jià)；也可以比較相同數(shù)量下的總價(jià)多少。
2.比較跑步的快慢，通常是比較速度，所以要先算出速度；也可以比較相同時(shí)間里跑的路程多少。
3.比較莊稼的收成好壞，通常是比較單產(chǎn)量，所以要先算單產(chǎn)量。
比較題有一個(gè)關(guān)鍵，就是在相同的條件下比較才公平。
四、貨幣的兌換
把人民幣兌換成外幣，人民幣÷兌換率=外幣外幣×兌換率=人民幣
例：1美元可以兌換人民幣6.34元，6340元人民幣可以兌換（）美元，5美元可以兌換（）人民幣。
五、讀天然氣表，電表或水表，算本月的費(fèi)用通常是：
本月讀數(shù)-上月讀數(shù)=實(shí)際用量單價(jià)×實(shí)際用量=本月應(yīng)繳費(fèi)用
例：小紅家上月天然氣讀數(shù)為478立方米，本月讀數(shù)是506立方米，天然氣的單價(jià)是每立方米1.7元，小紅家本月應(yīng)繳天然氣費(fèi)多少元？
六、出租車計(jì)費(fèi)：
通常有：起步價(jià)+規(guī)定路程外按一定單價(jià)計(jì)價(jià)的出租車費(fèi)（超出起步價(jià)規(guī)定路程×每千米的單價(jià)）=一共要付的費(fèi)用
例1：瀘州市出租車的起步價(jià)是6元，2千米以后按每千米1.6元計(jì)費(fèi)，王老師從家到學(xué)校的距離
是8千米，王老師乘出租車從家到學(xué)校需要多少元？
演變一：(一共要付的費(fèi)用-起步價(jià)) ÷起步價(jià)規(guī)定路程外的單價(jià)+起步價(jià)包括的路程=總路程
例2：瀘州市出租車的起步價(jià)是6元，2千米以后按每千米1.6元計(jì)費(fèi)，小明乘出租車從家到學(xué)校付了14元，小明家到學(xué)校有多少千米？
變式應(yīng)用：上網(wǎng)費(fèi)、停車費(fèi)與出租車費(fèi)道理相通。
七、電話繳費(fèi)問(wèn)題：（1）無(wú)月租計(jì)算方法是：每分鐘通話費(fèi)用×通話時(shí)間=應(yīng)繳費(fèi)用；（2）有月租費(fèi)的計(jì)算方法：每分鐘通話費(fèi)用×通話時(shí)間+月租費(fèi)=應(yīng)繳費(fèi)用。如還有其它費(fèi)用，再加上這些費(fèi)用。
例1：李奶奶每月通話時(shí)間約140分鐘，請(qǐng)幫助李奶奶選擇一種合算的繳費(fèi)方式。
方式一：月租費(fèi)15元，每通話1分鐘0.18元；
方式二：無(wú)月租，每月來(lái)電顯示6元、彩鈴2元，每通話1分鐘0.25元。
印刷廠印刷試卷等資料的道理同電話繳費(fèi)問(wèn)題相同。
八、軸對(duì)稱圖形：
在軸對(duì)稱圖形中，有的只有1條對(duì)稱軸，有的不止1條對(duì)稱軸。長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸；正方形有4條對(duì)稱軸；等腰三角形有1條對(duì)稱軸；等邊三角形有3條對(duì)稱軸；等腰梯形有1條對(duì)稱軸；圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，扇形有1條對(duì)稱軸。平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。
九、多邊形面積的計(jì)算
1、平行四邊形的面積=底×高
變式：平行四邊形面積÷高=底平行四邊形面積÷底=高
2、三角形的面積=底×高÷2
變式：三角形的面積×2÷底=高 三角形的面積×2÷高=底
3、梯形的面積=(上底+下底)×高-2
變式：（1）梯形的面積×2÷高-下底=上底
（2）梯形的面積×2÷高-上底=下底
（3）梯形的面積×2÷(上底+下底)=高
4.生活中有許多用到梯形法則的地方。
如：①把木棒堆成橫切面是梯形的形狀，可用：(頂層根數(shù)+底層根數(shù))×層數(shù)÷-2=總根數(shù)，這個(gè)公式來(lái)算總根數(shù)。
②把合唱團(tuán)的學(xué)生排成梯形形伏的，可用：(第一排人數(shù)+第后排人數(shù))×排數(shù)÷2=總?cè)藬?shù)，這個(gè)公式來(lái)算總?cè)藬?shù)。
5.計(jì)算組合圖形的面積，可以把組合圖形轉(zhuǎn)換成幾個(gè)規(guī)則圖形來(lái)計(jì)算。
十、厘清數(shù)量間的關(guān)系：
1.王叔叔25小時(shí)加工100個(gè)零件，他平均每時(shí)加工（）零件，加工一個(gè)零件需要（）時(shí)。
問(wèn)題一：零件個(gè)數(shù)÷加工時(shí)間問(wèn)題二：加工時(shí)間 ÷零件個(gè)數(shù)
2.一輛汽車行駛50千米耗油5升，這輛汽車平均每升油可以行駛（ ）千米，行駛每千米耗油（）升。
1、小數(shù)的乘法和除法。這部分內(nèi)容是在前面學(xué)習(xí)整數(shù)四則運(yùn)算和小數(shù)加、減法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生小數(shù)的四則運(yùn)算能力。
2、簡(jiǎn)易方程。在這一單元里安排了用字母表示數(shù)、等式的性質(zhì)、解簡(jiǎn)單的方程、用方程表示等量關(guān)系進(jìn)而解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題等內(nèi)容，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，提高解決問(wèn)題的能力。
3、多邊形。在空間與圖形方面，這一冊(cè)教材安排了觀察物體和多邊形的面積兩個(gè)單元。在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)豐富的現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生獲得探究學(xué)習(xí)的經(jīng)歷，能辨認(rèn)從不同方位看到的物體的形狀和相對(duì)位置;探索并體會(huì)各種圖形的特征、圖形之間的關(guān)系，及圖形之間的轉(zhuǎn)化，掌握平行四邊形、三角形、梯形的面積公式及公式之間的關(guān)系，滲透平移、旋轉(zhuǎn)、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的進(jìn)一步發(fā)展。
4、統(tǒng)計(jì)與概率。本冊(cè)教材讓學(xué)生學(xué)習(xí)有關(guān)可能性和中位數(shù)的知識(shí)。通過(guò)操作與實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性，學(xué)會(huì)求一些事件發(fā)生的可能性;在平均數(shù)的基礎(chǔ)上教學(xué)中位數(shù)，使學(xué)生理解平均數(shù)和中位數(shù)各自的統(tǒng)計(jì)意義、各自的特征和適用范圍;進(jìn)一步體會(huì)統(tǒng)計(jì)和概率在現(xiàn)實(shí)生活中的作用。
（來(lái)源：文章屋網(wǎng) ）
小朋友，帶上你一段時(shí)間的學(xué)習(xí)成果，一起來(lái)做個(gè)自我檢測(cè)吧，相信你一定是最棒的!
一、填空題
(共7題；共16分)
1.
（1分）在橫線上填上“＞”“＜”或“＝”。
4.09×0.9_______4.09
2÷4.5_______2÷5.4
40.9÷0.25_______40.9×0.25
0.58÷0.99_______0.58
6.3÷0.1_______6.3×10
9.6×0.98_______0.96×98
2.
（4分）根據(jù)31.2÷13=2.4寫出下面各題的商。
3.12÷13=_______????????3.12÷1.3=_______???????312÷13=_______
0.312÷13=_______???????312÷130=_______??????3.12÷0.13=_______
3.
（1分）觀察下面圖形的排列，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
……那么第47個(gè)圖形是_______．
4.
（2分）估算(用計(jì)算器驗(yàn)算)
52×9≈_______
600×47≈_______
5.
（2分）把4張撲克牌洗一下反扣在桌上，任意摸一張，摸到紅桃的可能性是_______，摸到黑桃的可能性是_______，摸到撲克牌上的數(shù)是奇數(shù)的可能性是_______．
6.
（4分）在橫線上填上“＞”“＝”或“＜”．
7.2×0.9_______7.2
4.3×1.2_______4.3
5.24_______5.24÷0.7
9.65÷1.1_______9.65
7.
（2分）兩個(gè)數(shù)相除，商是3.2，余數(shù)是0.6，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大7倍，商是_______，余數(shù)是_______．
二、判斷題
(共4題；共8分)
8.
（2分）循環(huán)小數(shù)5.03636…可寫作5.036.
9.
（2分）明明的座位在第3列第4行，記為(3，4)，如果將他往后調(diào)4行，他的位置就可以記為(7，4)。
10.
（2分）盒子中有10個(gè)白球、1個(gè)黃球，從中隨意摸出一個(gè)球，如果是黃球，龍一鳴贏；如果是白球，依依贏。那么依依一定贏。
11.
（2分）如果兩個(gè)數(shù)都大于1，這兩個(gè)數(shù)相乘，積一定比這兩個(gè)數(shù)大。（
）
三、選擇題
(共6題；共12分)
12.
（2分）下列算式中，結(jié)果最大的是（
）。
A
.
3.8÷0.1
B
.
3.8÷1
C
.
0.38÷0.1
D
.
3.8×0.1
13.
（2分）6.33636…用循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法表示是（
）
A
.
B
.
C
.
14.
（2分）一個(gè)三角形的底擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，高不變，面積會(huì)（
）。
A
.
擴(kuò)大到原來(lái)的5倍
B
.
擴(kuò)大到原來(lái)的25倍
C
.
不變
D
.
縮小到原來(lái)的
15.
（2分）盒子里有大小相同的3個(gè)紅球和3個(gè)綠球，從中任意摸出兩個(gè)球，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（
）。
A
.
可能摸到兩個(gè)紅球
B
.
可能摸到一個(gè)紅球和一個(gè)綠球
C
.
可能摸到兩個(gè)綠球
D
.
一定摸到一個(gè)紅球和一個(gè)綠球
16.
（2分）體育課上小明的位置用數(shù)對(duì)表示為（3，3），那么下面誰(shuí)離小明最遠(yuǎn)（
）。
A
.
小紅（2，3）
B
.
小麗（4，3）
C
.
小強(qiáng)（5，3
）
D
.
小玲（3，4）
17.
（2分）如右圖，如果x點(diǎn)的位置表示為（2，3），則點(diǎn)y的位置表示為（
）
A
.
（4，4）
B
.
（4，5）
C
.
（5，4）
四、計(jì)算題
(共3題；共30分)
18.
（6分）直接寫出得數(shù)。
÷
=
÷
=
÷
=
0÷0.9=
19.
（16分）用豎式計(jì)算。
（1）5.46÷9.1=
（2）22.5÷18=
（3）52.8÷0.12=
（4）5.46÷9.1=
（5）22.5÷18=
（6）52.8÷0.12=
20.
（8分）遞等式計(jì)算
（1）3.6÷0.4-1.2×6
（2）(5.6-1.4)÷0.7
（3）2.25÷2.5×0.4
（4）3.6÷0.4-1.2×6
（5）(5.6-1.4)÷0.7
（6）2.25÷2.5×0.4
五、解答題
(共6題；共34分)
21.
（5分）獵豹每秒能跑31米，那么它1分鐘能跑多少米?
22.
（5分）爸爸要給客廳鋪地磚，若選用邊長(zhǎng)是40cm的正方形地磚，需要125塊。
（1）若用邊長(zhǎng)是50cm的正方形地磚，需要多少塊？
（2）邊長(zhǎng)是40cm的地磚每塊16.8元，鋪每平方米地面的手工費(fèi)是13.5元。邊長(zhǎng)是50cm的地磚每塊28元，鋪每平方米地面的手工費(fèi)是12.5元。鋪哪一種地磚的花費(fèi)少？
23.
（5分）高山滑雪的總路程是4.8
km。
聰聰離終點(diǎn)還有多少千米?
24.
（6分）一堆球有紅、白、黃三種顏色，選5個(gè)球放入口袋。
（1）任意摸一個(gè)，不可能是紅球，應(yīng)該怎么放？
（2）任意摸一個(gè)，紅球的可能性比較大，可以怎樣放？
25.
（6分）操作題．
①如果圖中點(diǎn)B表示為（3，2），那么點(diǎn)C表示為（
）．
②以直線L為對(duì)稱軸，畫出三角形ABC的軸對(duì)稱圖形．
26.
（7分）某市自來(lái)水公司為鼓勵(lì)節(jié)約用水，采取按月分段計(jì)費(fèi)的方法收取水費(fèi)。12噸以內(nèi)的每噸2.5元；超過(guò)12噸的部分，每噸4.5元。貝貝家上個(gè)月的用水量為18噸，應(yīng)繳水費(fèi)多少元?
參考答案
一、填空題
(共7題；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
二、判斷題
(共4題；共8分)
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
三、選擇題
(共6題；共12分)
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
四、計(jì)算題
(共3題；共30分)
18-1、
19-1、
19-2、
19-3、
19-4、
19-5、
19-6、
20-1、
20-2、
20-3、
20-4、
20-5、
20-6、
五、解答題
(共6題；共34分)
21-1、
22-1、
22-2、
23-1、
24-1、
24-2、
教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷三角形面積計(jì)算公式的探索過(guò)程，理解三角形的面積計(jì)算公式，并能應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
2、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題的能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
3、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。
4、使學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、創(chuàng)新意識(shí)和合作精神。
教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握三角形面積計(jì)算公式，能正確計(jì)算三角形的面積。
教學(xué)難點(diǎn)：三角形面積公式的探索過(guò)程。
教具準(zhǔn)備：課件、兩個(gè)完全相同的三角形等。
學(xué)具準(zhǔn)備:
導(dǎo)學(xué)案、每個(gè)小組準(zhǔn)備完全一樣的三角形兩個(gè)，剪刀。
教學(xué)過(guò)程：
一、猜想公式，導(dǎo)入新課。
1、復(fù)習(xí)舊課：怎樣計(jì)算下面圖形的面積？
2、談話引入：同學(xué)們，老師變個(gè)魔術(shù)，想看嗎？請(qǐng)看屏幕，認(rèn)真觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？
藍(lán)色
紅色
之后，讓學(xué)生猜想，紅色三角形的面積，可以怎么計(jì)算？然后揭示課題。
二、探究新知，匯報(bào)交流。
（1）創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑引思
創(chuàng)設(shè)情境：老師讓大家看一樣?xùn)|西，這是什么？（紅領(lǐng)巾）你們知道它的面積是多少嗎？（不知道）怎樣計(jì)算紅領(lǐng)巾的面積呢？你想到什么辦法？
引導(dǎo)學(xué)生想出用轉(zhuǎn)化的方法進(jìn)行思考。
（2）應(yīng)用學(xué)具，自主操作。
活動(dòng)一：用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)我們學(xué)過(guò)的什么圖形？（屏幕出示）
讓學(xué)生拿出三角形學(xué)具，根據(jù)導(dǎo)學(xué)案的提示操作。
（3）反饋交流，感受轉(zhuǎn)化。
請(qǐng)學(xué)生拿著三角形學(xué)生上臺(tái)展示，并介紹自己的操作方法。注意著重理解什么是“完全一樣”的兩個(gè)三角形。
（4）發(fā)現(xiàn)聯(lián)系，推導(dǎo)公式。
1、拼接法。
觀察用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的平行四邊形，思考：
活動(dòng)二：拼成的平行四邊形的面積和一個(gè)三角形的面積有什么關(guān)系？它們的底與底、高與高又有什么關(guān)系呢？
通過(guò)操作和討論，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底等于三角形的底，高也等于三角形的高。因?yàn)槊總€(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，平行四邊形的面積底×高，所以三角形的面積
=底×高÷2。
讓學(xué)生自己用字母來(lái)表示這條面積公式嗎?（S＝ah÷2）。
齊讀公式。
2、剪拼法。（略講）
讓學(xué)生邊看課件演示邊理解，用剪拼的方法把兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，同樣可以推導(dǎo)出三角形的面積公式。
因?yàn)殚L(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于三角形的底，寬等于三角形的高，三角形的面積等于拼成的長(zhǎng)方形面積的一半，長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，所以
三角形的面積＝長(zhǎng)×寬÷2
＝底×高÷2
三、回顧小結(jié)，驗(yàn)證猜想。
小結(jié)：不管是拼接，還是剪拼，都可以把三角形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的平行四邊形或是長(zhǎng)方形，從而推導(dǎo)出三角形的面積公式。滲透轉(zhuǎn)化思想。讓學(xué)生請(qǐng)閱讀課本56頁(yè)的內(nèi)容，把公式寫在橫線上。
讓學(xué)生自己試著計(jì)算出紅領(lǐng)巾的面積了在導(dǎo)學(xué)案上解答。
然后，驗(yàn)證了學(xué)生前面的猜想是否正確。
四、訓(xùn)練檢測(cè)，鞏固提高。
1、計(jì)算下面圖形的面積。（單位：cm）
計(jì)算三角形的面積，強(qiáng)調(diào)要找到對(duì)應(yīng)的底和高。
2、填空。
（1）用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形。已知每個(gè)三角形的面積是14平方分米，拼成的平行四邊形的面積是（
）平方分米。
（2）已知平行四邊的面積是50平方厘米，和它底等高的三角形的面積是（
）平方厘米。。
3、判斷。
（1）三角形面積是平行四邊形面積的一半。
（
）
（2）兩個(gè)面積相等的三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形。
（
）
（3）一個(gè)三角形高是6米、底是4米，面積是24平方米。（
）
（4）平行四邊形的面積大于三角形的面積。
（
）
4、計(jì)算下面三角形的面積（小方格的邊長(zhǎng)是1厘米），你發(fā)現(xiàn)了什么?
人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)平均數(shù)的再認(rèn)識(shí)教案
【教學(xué)目標(biāo)】
1.經(jīng)歷平均數(shù)的產(chǎn)生過(guò)程，體會(huì)學(xué)習(xí)平均數(shù)的必要性，了解平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，掌握求簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的平均數(shù)的方法，能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖去解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生自主探究與合作交流的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生分析，推理能力。
3.感受統(tǒng)計(jì)與生活的密切聯(lián)系及其應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)樂(lè)趣。
【教學(xué)重點(diǎn)】理解平均數(shù)的意義，掌握求平均數(shù)的方法。
【教學(xué)難點(diǎn)】運(yùn)用平均數(shù)的只是靈活地解決實(shí)際問(wèn)題。
【教學(xué)過(guò)程】
(一)創(chuàng)設(shè)情境，引入新知
活動(dòng)一：人數(shù)相等的投籃比賽(課件出示三(2)班學(xué)生投籃成績(jī))
同學(xué)們，你們喜歡打籃球嗎?上周，我們班男生隊(duì)和女生隊(duì)進(jìn)行了一場(chǎng)投籃比賽，每隊(duì)選出4名選手作為代表，看，這是男生隊(duì)和女生隊(duì)每個(gè)人在相同時(shí)間內(nèi)投中籃球個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖，從圖中你知道了什么?(板書：比一比)
1)引導(dǎo)學(xué)生觀察統(tǒng)計(jì)圖
2)讓學(xué)生讀出統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)：女生隊(duì)幾個(gè)隊(duì)員,各投中幾個(gè),男生隊(duì)幾個(gè)隊(duì)員,各投中幾個(gè),你覺(jué)得這兩個(gè)隊(duì)哪個(gè)隊(duì)實(shí)力強(qiáng),說(shuō)說(shuō)你的理由
女生隊(duì)：4+5+4+5=18(個(gè)) 男生隊(duì)：7+3+5+9=24(個(gè))
設(shè)計(jì)意圖：在真實(shí)的情境中，最大限度的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，讓學(xué)生全身心投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去。
活動(dòng)二：人數(shù)不相等的投籃比賽(課件出示)
師：剛才我們通過(guò)比總數(shù)知道了男生隊(duì)獲勝了，現(xiàn)在老師加入了女生隊(duì)里(出示第二次投籃比賽的統(tǒng)計(jì)圖),這一次你知道哪隊(duì)獲勝嗎? 學(xué)生會(huì)有爭(zhēng)論，有的認(rèn)為獎(jiǎng)牌應(yīng)獎(jiǎng)給女生隊(duì)組，因?yàn)榕?duì)投中的總數(shù)多，有的認(rèn)為女生隊(duì)的人數(shù)比男生隊(duì)多不公平，最后總結(jié)出了用每組投中的平均數(shù)來(lái)比較。 (二)自主探究，合作交流 1.師：剛才同學(xué)們都認(rèn)為應(yīng)該用每組中平均每人投中的個(gè)數(shù)來(lái)比較，哪個(gè)同學(xué)來(lái)解釋一下“平均”是什么意思?你們能有幾種方法求出平均每人投中的個(gè)數(shù)
方法1：移多補(bǔ)少(動(dòng)態(tài)演示)
方法2：合并均分 總數(shù) ÷ 份數(shù) = 平均數(shù)
女生隊(duì)平均每人投中：(4+5+4+5+7) ÷ 5 = 5(個(gè)) 男生隊(duì)平均每人投中：(7+3+5+9) ÷ 4 = 6(個(gè)) (讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)算式各部分表示的意思)
2.平均數(shù)的產(chǎn)生 像這樣，原來(lái)各不相同的一組數(shù)，在總數(shù)不變的情況下，通過(guò)移多補(bǔ)少最后變得一樣多，這個(gè)一樣多的結(jié)果就是原來(lái)那組數(shù)的平均數(shù)(板書課題：平均數(shù)) 問(wèn)：女生隊(duì)的平均數(shù)是幾?它是哪幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)?男生隊(duì)呢?同學(xué)們現(xiàn)在知道獎(jiǎng)牌應(yīng)該是哪個(gè)隊(duì)了嗎?
3.理解平均數(shù)的意義 引導(dǎo)學(xué)生討論：男生隊(duì)的平均數(shù)是6個(gè)，他們組沒(méi)有一個(gè)人投中6個(gè)，那么這個(gè)“6”是從哪里來(lái)的?是不是我們算錯(cuò)了?(平均數(shù)6是把那個(gè)組中投中多的補(bǔ)給了投中個(gè)數(shù)少的，是移多補(bǔ)少得到的，是整體的平均水平,并不是每個(gè)人實(shí)實(shí)在在都投中的個(gè)數(shù))，那么女生隊(duì)的平均數(shù)5呢?
4.平均數(shù)的性質(zhì)(在具體情景中) 平均數(shù)在最大值和最小值之間(有利于學(xué)生計(jì)算平均數(shù)是檢查是不是對(duì)的) 每個(gè)數(shù)據(jù)的變化都會(huì)影響這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(兩種情況觀察引出) 這組數(shù)據(jù)中超出平均數(shù)之和與低于平均數(shù)之和相等
(三)應(yīng)用知識(shí)，解決問(wèn)題 1.基本練習(xí) 生活中有很多關(guān)于平均數(shù)的信息，你們能說(shuō)一說(shuō)嗎?(讓學(xué)生體會(huì)到平均數(shù)在日常生活中的實(shí)際意義，同時(shí)也為學(xué)生創(chuàng)造了自由表達(dá)、廣泛交流的機(jī)會(huì)，提升了他們“數(shù)學(xué)交流”的能力。 2.提高練習(xí) 試一試(出示主題圖) 男生隊(duì) 女生隊(duì)
小熊冷飲店又該進(jìn)冰糕了，小熊翻開(kāi)商店本月前三周賣出的冰糕情況記錄。
(1) 引導(dǎo)學(xué)生觀察統(tǒng)計(jì)圖
(2) 讓學(xué)生讀出統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)：第一周賣出8箱，第二周賣出7箱，第三周賣出9箱。
師：估計(jì)一下，前三天賣出冰糕的平均箱數(shù)應(yīng)該在哪個(gè)范圍內(nèi)?(引出平均數(shù)在最大值和最小值之間)
計(jì)算出前三天平均每天賣出多少箱?
(8+7+9)÷ 4 = 8(箱)
(3) 讓學(xué)生想出辦法幫助小熊解決問(wèn)題
師：到了星期四，水果店的老板又該進(jìn)貨了。你們說(shuō)老板應(yīng)該進(jìn)幾箱合適? (為了讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)求平均數(shù)和統(tǒng)計(jì)的作用)4.綜合練習(xí)
數(shù)學(xué)故事：“有危險(xiǎn)嗎?”
我們的朋友美羊羊遇到平均數(shù)了，不會(huì)游泳的他心想：我的身高是140厘米，河底的平均水深是110厘米，下河底去應(yīng)該不會(huì)有危險(xiǎn)的。請(qǐng)問(wèn)你是怎么想的?
(出示河底剖面圖)：平均水深110厘米，并不是說(shuō)這個(gè)河底每個(gè)地方都是110厘米。有的地方可能深一些，有的地方可能淺一些。美羊羊到水深淺于110厘米的地方游泳就安全，如果到水深深于110厘米的地方游泳就不安全。
(有趣的故事情節(jié)讓學(xué)生覺(jué)得要幫助自己的朋友解除危機(jī)，增強(qiáng)了學(xué)生的責(zé)任感;同時(shí)也為學(xué)生提供一個(gè)挑戰(zhàn)自我的機(jī)會(huì)，提升學(xué)生的思維能力和運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)解題能力)
(四)全課小結(jié)，感悟延伸
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲嗎?
(五)板書設(shè)計(jì)比一比(平均數(shù))
1.移多補(bǔ)少
2.合并均分：
總數(shù) ÷ 份數(shù)= 平均數(shù)
女生隊(duì)：(4+5+4+5+7)÷ 5 = 25(個(gè))
男生隊(duì)：(7+3+5+9) ÷ 4 = 24(個(gè))
看了五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)平均數(shù)的再認(rèn)識(shí)教案的人還看：
1.四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)小數(shù)乘法教學(xué)教案
2.小數(shù)乘整數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)
3.循環(huán)小數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 循環(huán)小數(shù)優(yōu)秀教案
4.蘇教版五年級(jí)上小數(shù)乘法和除法教案
愉快的暑假到了，為了使自己的假期生活過(guò)的健康充實(shí)，歡樂(lè)而有意義，我特別為自己的暑假生活制定了具體的計(jì)劃。我的計(jì)劃大概分為兩個(gè)方面：學(xué)習(xí)計(jì)劃、生活計(jì)劃。
第一，學(xué)習(xí)計(jì)劃，具體如下：
1.爭(zhēng)取7月1日至7月20日完成語(yǔ)、數(shù)、外三門暑假作業(yè)。計(jì)劃大概每天完成6面暑假作業(yè)。
2.預(yù)習(xí)語(yǔ)文六年級(jí)上冊(cè)的古詩(shī)詞，文言文，日積月累等等。并有重點(diǎn)的選擇背誦。
3.預(yù)習(xí)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)相關(guān)內(nèi)容。
4.預(yù)習(xí)六年級(jí)上冊(cè)英語(yǔ)的課程，默寫有關(guān)單詞，聽(tīng)磁帶。
5.每天看課外書，報(bào)紙，還可以看看動(dòng)畫片，但時(shí)間不能太長(zhǎng)。
6.寫暑假日記一本，作文10篇，練好鋼筆字。
第二，生活計(jì)劃具體如下：
1.培養(yǎng)個(gè)人的生活能力，比如：做飯、洗衣服。幫父母干一些力所能及的家務(wù)活，掃掃地，給父母捶捶背，幫父母買點(diǎn)東西等等。
2.要注意個(gè)人安全等方面問(wèn)題，不私自下河游泳，不能私自外出，不做危險(xiǎn)違法的事。
3.要每天鍛煉身體，堅(jiān)持跑步，每個(gè)星期天去爬一次山。每個(gè)星期六去游泳館游泳一次。每天還要早起，不睡懶覺(jué)。如果父母不在家，不能給陌生人開(kāi)門，不跟陌生人講話.。見(jiàn)人要有禮貌。
這就是我的暑假計(jì)劃，我相信只要認(rèn)真執(zhí)行這些計(jì)劃我就一定能過(guò)一個(gè)美好，愉快的暑假!
小學(xué)生暑假計(jì)劃【2】
一、時(shí)間安排
1、每天的四個(gè)“1小時(shí)保障”
每天保障做一小時(shí)的語(yǔ)文或數(shù)學(xué)寒假作業(yè);
每天保障一小時(shí)的無(wú)負(fù)擔(dān)課外閱讀;
每天保障一小時(shí)的英語(yǔ)自學(xué);
每天保障一小時(shí)的戶外活動(dòng)或運(yùn)動(dòng)。
2、計(jì)劃與非計(jì)劃
如無(wú)特殊情況，每天必須完成以上計(jì)劃;
每天的計(jì)劃在得到“保障”的前提下，可靈活自由安排;
如果因外出旅游、回鄉(xiāng)下度假等意外安排，可臨時(shí)不予執(zhí)行;
可以偶爾睡懶覺(jué)，但不要影響當(dāng)日計(jì)劃的實(shí)施。
二、學(xué)習(xí)計(jì)劃
1、不參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)的培優(yōu)，不請(qǐng)家教，相關(guān)課程自己獨(dú)立完成。
2、語(yǔ)文課程計(jì)劃
7月份完成暑假作業(yè)，8月中旬前檢查、改正，查漏補(bǔ)缺;
把自己的藏書系統(tǒng)再讀一遍，重點(diǎn)讀歷史、百科知識(shí)大全、漫畫、中外名著導(dǎo)讀等叢書;
假期可以自己買三本自己喜歡的任何書籍;
把以前稍顯薄弱的閱讀題的規(guī)范回答、錯(cuò)別字系統(tǒng)復(fù)習(xí)。
3、數(shù)學(xué)課程計(jì)劃
7月份完成暑假作業(yè)，8月中旬前檢查、改正，查漏補(bǔ)缺;
假期完成五年級(jí)《奧數(shù)提高班》的自學(xué)，基本掌握其要領(lǐng)，有選擇性挑選典型題目做。
自己注意計(jì)算細(xì)心化的糾正。
4、英語(yǔ)課程計(jì)劃
英語(yǔ)學(xué)習(xí)能力和成績(jī)一般，要重點(diǎn)加強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣和能力的培養(yǎng);
把三年級(jí)和四年級(jí)的學(xué)校課本系統(tǒng)復(fù)習(xí)一遍，每天堅(jiān)持聽(tīng)劍橋英語(yǔ)的磁帶，時(shí)間不限;
假期把以前記得的英語(yǔ)單詞都記在小本子上，分類匯總;
若有興趣、有機(jī)會(huì)，可以把語(yǔ)音和音標(biāo)接觸、鞏固一下，盡量保證發(fā)音標(biāo)準(zhǔn)。
三、活動(dòng)安排
1、隨父母至少省內(nèi)出去旅游一次，爭(zhēng)取省外旅游去一次;
2、至少去鄉(xiāng)下親戚家2次，體驗(yàn)生活，其中爺爺家族親戚去一次，外公家族親戚去一次;
3、每天保障一小時(shí)的戶外活動(dòng)或運(yùn)動(dòng)，散步、溜冰、找小朋友玩等，要注意安全;
4、每?jī)商熘辽賻图依镒鲆患覄?wù)事(10分鐘以上)，洗衣服、擇菜、簡(jiǎn)單做飯等;
5、一個(gè)人嘗試獨(dú)立在家呆1-2天;邀請(qǐng)同學(xué)或者小朋友在家玩若干次，并獨(dú)立招待;
6、每周玩電腦2小時(shí)左右，重點(diǎn)加強(qiáng)打字能力的提高;
關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué);問(wèn)題解決;能力培養(yǎng);方法策略
數(shù)學(xué)的奧妙，絕非在于計(jì)算，計(jì)算結(jié)果更不是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的，數(shù)學(xué)本質(zhì)就是一種應(yīng)用工具，是一門為問(wèn)題解決提供基本方法的基礎(chǔ)性學(xué)科。然而，數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)成績(jī)并不成正比，許多教師更注重學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的提高，而忽略了數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，尤其是數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的基本素養(yǎng)方面的培養(yǎng)。這不符合數(shù)學(xué)課程改革的精神和理念，也與提升學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)和培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo)不一致。
一、加強(qiáng)示范操作，增加學(xué)生動(dòng)手操作機(jī)會(huì)，增添學(xué)生動(dòng)手解決問(wèn)題的感性經(jīng)驗(yàn)
學(xué)生只有積累了足夠豐富的問(wèn)題解決的感性經(jīng)驗(yàn)，才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決由感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)的質(zhì)的飛躍，學(xué)生才能真正掌握問(wèn)題解決的基本思路和方法。
（一）加強(qiáng)教師解題示范操作，為學(xué)生獲取數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的感性經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)造機(jī)會(huì)
教師不管在數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)基本方法、生活實(shí)踐方面，都有豐富的感性認(rèn)識(shí)和直接經(jīng)驗(yàn)。沒(méi)有教師的指導(dǎo)，學(xué)生從動(dòng)手操作中獲取的感性經(jīng)驗(yàn)可能就會(huì)存在偏差，導(dǎo)致數(shù)學(xué)問(wèn)題解決陷入誤區(qū)。因此，加強(qiáng)教師示范操作，有利于將學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)和經(jīng)驗(yàn)合理化，促使感性認(rèn)識(shí)分化、匯總、升華。
例如，在進(jìn)行《認(rèn)識(shí)東、西、南、北》（人教版三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)）的教學(xué)時(shí)，方位數(shù)學(xué)問(wèn)題的教學(xué)目的在于：認(rèn)識(shí)東南西北，并能夠準(zhǔn)確辨別這四個(gè)方向，能根據(jù)實(shí)物圖理解平面圖，訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的方向感。教師通常都會(huì)傳授同學(xué)“上北下南，左西右東”的口令法則，并借助多媒體手段幫助學(xué)生理解東南西北方位。這種教學(xué)方法幫助學(xué)生從平面的角度理解了判斷方位的基本方法，而實(shí)際生活中方位的辨識(shí)是三維的。“上北下南，左西右東”口令法則也適用于三維空間范圍，對(duì)此，數(shù)學(xué)教師就可以利用教室空間進(jìn)行示范性教學(xué)，并進(jìn)行方向的口令練習(xí)，比如說(shuō)“向左轉(zhuǎn)”“向右轉(zhuǎn)”“向后轉(zhuǎn)”該如何進(jìn)行，如何在這個(gè)過(guò)程中活用空間方位口訣，然后組織學(xué)生進(jìn)行方向辨別訓(xùn)練，規(guī)范引導(dǎo)學(xué)生的方向意識(shí)，降低學(xué)生因平面方向的認(rèn)知對(duì)空間方位判別的干擾，從而培養(yǎng)學(xué)生正確的立體空間方向概念。這樣通過(guò)教師的示范性操作，幫助學(xué)生積累了正確的感性素材，讓學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)脫離了模糊的階段。
（二）增加學(xué)生動(dòng)手操作機(jī)會(huì)，積累解決問(wèn)題的感性經(jīng)驗(yàn)
常言道：孩子的智慧總是透過(guò)指尖表現(xiàn)出來(lái)。學(xué)生親自動(dòng)手操作，不管結(jié)果的好與壞，都能積累數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的感性經(jīng)驗(yàn)。自己動(dòng)手進(jìn)行操作，形成自己的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決思路，正確的操作結(jié)果指導(dǎo)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題，而錯(cuò)誤或是有偏差的操作結(jié)果，也能幫助學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生舉一反三。
例如，在進(jìn)行“烙餅問(wèn)題”（人教版四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角）教學(xué)時(shí)，明確數(shù)學(xué)的優(yōu)化均衡原理，幫助學(xué)生掌握解決這類問(wèn)題的基本思路和方法。以一道具體的“烙餅問(wèn)題”的應(yīng)用題為例，“現(xiàn)在有一口鍋，這口鍋1次可以同時(shí)烙2張餅，而1張餅需要烙正反兩面才能熟，每烙1面餅花費(fèi)3分鐘，試問(wèn)：一共需要多長(zhǎng)時(shí)間才能烙好3張餅？”根據(jù)直覺(jué)判斷，烙好1張餅需要花費(fèi)6分鐘，那么，烙好3張餅就需要花費(fèi)18分鐘，不可否認(rèn)，這個(gè)答案是正確的，但卻不是最優(yōu)的解題方案。這時(shí)教師可以讓學(xué)生借助硬幣等物品來(lái)擺一擺、試一試，看看有沒(méi)有更快的方法，記錄下結(jié)果，通過(guò)操作來(lái)發(fā)現(xiàn)更快的組合方法，并動(dòng)手操作進(jìn)行驗(yàn)證。比如，烙好3張餅花費(fèi)12分鐘的方案（見(jiàn)表烙餅方案一）;經(jīng)過(guò)反復(fù)的實(shí)踐操作發(fā)現(xiàn)烙好3張餅最少需要花費(fèi)9分鐘（見(jiàn)表烙餅方案二），是最優(yōu)的解決方案。解決烙三個(gè)餅的問(wèn)題后，可以讓學(xué)生進(jìn)一步擴(kuò)展到烙餅4張、5張……10張，讓學(xué)生探索奇數(shù)個(gè)餅和偶數(shù)個(gè)餅的烙餅方案有什么規(guī)律，這實(shí)際上是一種重要的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，即數(shù)學(xué)推理歸納 思想。
二、加強(qiáng)數(shù)學(xué)活動(dòng)指導(dǎo)，創(chuàng)造學(xué)生參與數(shù)學(xué)問(wèn)題探究活動(dòng)的機(jī)會(huì)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決方法的理性認(rèn)識(shí)
數(shù)學(xué)問(wèn)題解決方法的教學(xué)，不能依賴于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和解題方法的死記硬背，還需要增加學(xué)生參與數(shù)學(xué)問(wèn)題探究活動(dòng)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生自主進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題解決方法的摸索，以幫助積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這也是新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的要求。數(shù)學(xué)教材知識(shí)，大多是在前人實(shí)踐基礎(chǔ)上分析總結(jié)得出的，這只能給予學(xué)生間接的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生要在真正意義上吸收消化這些間接知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，還需投身于數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，不斷去探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，尋找和總結(jié)出適合自己的數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決思路和方法。學(xué)生參與數(shù)學(xué)問(wèn)題探究活動(dòng)，是學(xué)生獲得感性認(rèn)識(shí)，并實(shí)現(xiàn)由感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)飛躍，增強(qiáng)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的最主要途徑。
例如，在進(jìn)行《找次品數(shù)學(xué)問(wèn)題》（人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角）的教學(xué)時(shí)，就可以給學(xué)生安排小組探究活動(dòng)，利用學(xué)生身邊常見(jiàn)的物品，比如粉筆、餅干、糖果等，結(jié)合生活情境，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)“找次品”這類數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理， 鼓勵(lì)學(xué)生提出的不同解決方法，掌握解決這類問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法和規(guī)律。以五年級(jí)“找次品問(wèn)題”的應(yīng)用題為例：有4堆糖，每堆都有4塊，其中有一堆中4塊都是次品，正品每塊重5g，次品每塊重4g，能否用天平只稱一次就找出來(lái)？寫出過(guò)程。
針對(duì)這道題所代表的“找次品問(wèn)題”，教師可以組織一次“找次品”數(shù)學(xué)問(wèn)題的自主探究活動(dòng)。具體活動(dòng)過(guò)程：第一步，采取學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、小組討論和交流的方法，先給學(xué)生留有足夠的時(shí)間和空間進(jìn)行問(wèn)題解決方法的探索，在組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討論和交流后，可以組織學(xué)生進(jìn)行小組成果展示，比一比誰(shuí)的解決方案最優(yōu)越，讓學(xué)生體會(huì)到同一問(wèn)題的多種解題思路和方法;第二步，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的剖析、猜測(cè)、歸納、推理的活動(dòng)過(guò)程才是探究活動(dòng)的重點(diǎn)，通過(guò)對(duì)比提出的多種解題思路和方法，開(kāi)展總結(jié)、推理等數(shù)學(xué)思維活動(dòng);最后，教師再適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生逐步脫離具體實(shí)物操作，轉(zhuǎn)而運(yùn)用列表、畫圖等較為抽象的方式進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維從具體到抽象的過(guò)渡。
通過(guò)教師的活動(dòng)指導(dǎo)，讓學(xué)生探究得出解決過(guò)程：從4堆糖中第一堆取1塊，第二堆取2塊，第三堆取3塊，如果稱出的重量為30克，則第四堆是次品;如果稱出的重量為29克，則第一堆是次品;如果稱出的重量為28克，則第二堆為次品;如果稱出的重量為27克，則第三堆為次品。
三、及時(shí)進(jìn)行活動(dòng)反饋，為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考留足空間
數(shù)學(xué)解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)，不在于得到一個(gè)正確的解題結(jié)果，而在于數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題思維的訓(xùn)練。有些思維誤區(qū)，可能影響到整體問(wèn)題解決過(guò)程，對(duì)此，教師應(yīng)及時(shí)予以糾正，避免學(xué)生在思維誤區(qū)中泥足深陷;有些思維錯(cuò)誤，不至于影響大局，教師可以暫緩問(wèn)題反饋，給學(xué)生留足思維發(fā)散和問(wèn)題發(fā)現(xiàn)的時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問(wèn)題和思維的反思和總結(jié)，這對(duì)學(xué)生提升數(shù)學(xué)問(wèn)題分析能力是一個(gè)重要的補(bǔ)充。
一、情景圖提供的交通信息符合我國(guó)交通法規(guī)和客運(yùn)出租車的相關(guān)規(guī)定嗎？
教科書第18頁(yè)例2：
除情景圖提供的數(shù)學(xué)信息外，還包括“出租車停在行駛方向的左方”“只要出租車司機(jī)、乘客方便，可以隨意上下車，出租車無(wú)規(guī)定的停車位置”和“出租車無(wú)空車標(biāo)志時(shí)，可以上車”等交通信息。數(shù)學(xué)信息無(wú)可厚非，但交通信息值得商榷。按照我國(guó)交通法規(guī)和客運(yùn)出租車的相關(guān)規(guī)定：出租車必須在道路的右邊行進(jìn)，停在右邊標(biāo)有“TAXI”的地方；如客運(yùn)出租車內(nèi)無(wú)乘客，必須打空車標(biāo)志；乘客在右邊標(biāo)有“TAXI”的地方上下車和候車。由此可見(jiàn)，該例題情景圖向師生提供的交通信息有違我國(guó)交通規(guī)則和客運(yùn)出租車的相關(guān)規(guī)定，是錯(cuò)誤信息。
數(shù)學(xué)教材不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的載體，還是對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育、行為習(xí)慣養(yǎng)成教育以及法律、法規(guī)知識(shí)的載體；它不僅要求學(xué)科知識(shí)科學(xué)，同時(shí)要求非本學(xué)科知識(shí)同樣科學(xué)，符合國(guó)家、人民的要求。因此，建議教材再版時(shí)，將此情景圖作一修正，使之提供的交通信息符合我國(guó)的交通規(guī)則和客運(yùn)出租車的相關(guān)規(guī)定，使教科書更加科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)，不致誤導(dǎo)學(xué)生。
二、此題編排在這里，符合學(xué)生的認(rèn)知水平嗎？
教科書第97頁(yè)第9題：① 在一個(gè)長(zhǎng)18cm、寬12cm的長(zhǎng)方形中，剪一個(gè)最大的三角形，這個(gè)三角形的面積是多少cm2？② 在一個(gè)邊長(zhǎng)是8.5cm的正方形中，剪一個(gè)最大的三角形，這個(gè)三角形的面積是多少cm2？③ 在一個(gè)底邊是10cm、高8cm的平行四邊形中，剪一個(gè)最大的三角形，這個(gè)三角形的面積是多少cm2？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？
與教材配套的《數(shù)學(xué)教學(xué)參考書》指出“本題屬于探索規(guī)律的問(wèn)題”。學(xué)生要通過(guò)分析了解這樣一個(gè)規(guī)律，就是在長(zhǎng)方形、正方形和平行四方形中，要剪出一個(gè)最大的三角形，這個(gè)三角形的面積就是原圖形面積的一半。學(xué)生能發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律嗎？具有發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的原認(rèn)知基礎(chǔ)嗎？下面，從教學(xué)情況、數(shù)學(xué)推理、討論與建議進(jìn)行闡述。
（一）教學(xué)情況
在作業(yè)批改完后，我將學(xué)生完成該題質(zhì)量情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果說(shuō)明學(xué)生完成該題的正確率極低，沒(méi)有做或做不出來(lái)的學(xué)生太多，沒(méi)有達(dá)成教材編寫者的意圖。再對(duì)學(xué)生進(jìn)行抽樣訪談發(fā)現(xiàn)：學(xué)生在解題過(guò)程中，雖經(jīng)過(guò)深入思考、反復(fù)推理，因受所學(xué)知識(shí)的限制，無(wú)法找到最大的三角形；即使個(gè)別學(xué)生找到了最大的三角形，也無(wú)法給出合理的解釋。
根據(jù)上述情況，我決定將此題在課堂上進(jìn)行講解（以第③小題為例，其余兩小題雷同），其教學(xué)情況表明學(xué)生能理解在平行四邊形中剪出的最大三角形三個(gè)頂點(diǎn)有兩個(gè)頂點(diǎn)在平行四邊形的同一邊上移動(dòng)，當(dāng)這兩個(gè)頂點(diǎn)移動(dòng)到這條邊的兩端時(shí)，三角形的底最長(zhǎng)；另一個(gè)頂點(diǎn)移動(dòng)到這條邊的對(duì)邊時(shí)，高最長(zhǎng)的情形，且面積為10×8÷2=40cm2。
但是根據(jù)題意，如果所剪出的三角形三個(gè)頂點(diǎn)分別在平行四邊形的三條不同邊，這樣的三角形有無(wú)最大三角形？如果有，面積是多少cm2？這個(gè)三角形的面積比40cm2大還是小呢？學(xué)生無(wú)法回答。
（二）數(shù)學(xué)論證
現(xiàn)在，從數(shù)學(xué)的角度和一般的情形（在平行四邊形ABCD中，剪一個(gè)最大的三角形，最大三角形的面積是多少）來(lái)探討這個(gè)的問(wèn)題。包括以下四種類型：
第一種：如下圖所示，設(shè)BC=a，BG=b，AE=c，BC邊上的高為h1；過(guò)F作AD的垂線交AD于M，延長(zhǎng)MF與CB的延長(zhǎng)線交于N，設(shè)MF=h2，則FN= h1-h2，連接EC。
要SEFG的值最大，
SEFG =S平行四邊形ABCD -（SAEF +SBFG +SCEG +SCDE），
SAEF +SBFG +SCEG +SCDE的和最小，
即［（c-a）（h2-h1）-h2（b-a）+ah1］的值最小。
-h2（b-a）≥0，當(dāng)積等于0時(shí)，值最小，即b=a，因此G與C重合。所以，最大三角形EFG面積，即為三角形ADC，SAEF +SBFG +SCEG +SCDE的最小值為ah1，因此最大三角形的面積為S = ah1- ah1 = ah1。（第二、第三、第四種與第一種證法相同，不再贅述）
綜上所述，在平行四邊形中剪一個(gè)最大的三角形，最大三角形的面積是原圖形面積的一半。
（三）討論與建議
如果把數(shù)學(xué)比喻成一條常流常新的河，那么數(shù)學(xué)史便是這條河的源頭，涓涓細(xì)流助推著河水奔騰向前，最終匯入自然科學(xué)的大海。接下來(lái)，我將以小學(xué)數(shù)學(xué)人教版教材為例，從滲透數(shù)學(xué)史的意義、如何在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史兩個(gè)方面談一點(diǎn)自己不成熟的看法：
1.在小學(xué)數(shù)學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的意義
1.1培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情懷；六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本中“圓”這一單元已經(jīng)開(kāi)始接觸圓周率，這時(shí)候可以自然的介紹劉徽與祖沖之的功績(jī)。當(dāng)我在課堂上說(shuō)到外國(guó)科學(xué)家得到與祖沖之同樣的結(jié)果已經(jīng)是一千多年以后時(shí)，孩子們嘖嘖地贊嘆起來(lái)，民族自豪感也從心底里萌發(fā)出來(lái)。同樣是六年級(jí)教材中的雞兔同籠問(wèn)題，在授課之余順勢(shì)引出《孫子算經(jīng)》這本書，除了可以介紹“雞兔同籠問(wèn)題”曾遠(yuǎn)播海外，還可以介紹“中國(guó)剩余定理”，這項(xiàng)杰出的發(fā)現(xiàn)再一次領(lǐng)先了西方人整整一千三百年。小學(xué)階段的這種引導(dǎo)彌足珍貴，它會(huì)在孩子的心里深深的扎根，為中國(guó)數(shù)學(xué)曾經(jīng)的輝煌燦爛而驕傲。
1.2培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；在五年級(jí)下冊(cè)“因數(shù)與倍數(shù)”這一單元中，需要孩子們記憶五十以內(nèi)的素?cái)?shù)，孩子們背的暈頭漲腦，但是效果并不理想，反而產(chǎn)生了厭煩情緒。萬(wàn)般無(wú)奈之下，我?guī)е麄兺嫫鹆擞螒颍螒蚝芎?jiǎn)單，工整的寫出1―50的數(shù)字，然后從2開(kāi)始挨個(gè)劃掉它們的倍數(shù)……老師們一定已經(jīng)猜到了，這是在引導(dǎo)孩子們自己做一遍篩法。當(dāng)劃掉7的倍數(shù)之后，我笑的看著孩子們，有幾個(gè)機(jī)靈的小家伙立刻反應(yīng)過(guò)來(lái)了，其他孩子也都很快明白了。“自己做出來(lái)的表，還好意思說(shuō)背不下來(lái)嗎？”小家伙們又一次自信滿滿的背了起來(lái)。
在講授轉(zhuǎn)化策略的時(shí)候，我曾給孩子們講過(guò)這樣一個(gè)故事：一個(gè)數(shù)學(xué)家應(yīng)聘去當(dāng)消防員，主考官問(wèn)：“如果房屋著火了該怎么辦？”數(shù)學(xué)家按照自己惡補(bǔ)的消防知識(shí)進(jìn)行了作答。主考官又問(wèn)：“如果房屋沒(méi)有著火該怎么辦？”數(shù)學(xué)家皺了皺眉，很快說(shuō)道：“那我就先把房屋點(diǎn)著，這樣這個(gè)問(wèn)題就與前一個(gè)問(wèn)題完全一樣了。”孩子們把它當(dāng)做一個(gè)笑話來(lái)聽(tīng)，在笑聲中理解了轉(zhuǎn)化的策略：將未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題。當(dāng)然，出于教師的敏感，免不得要提醒幾句類似“危險(xiǎn)動(dòng)作、請(qǐng)勿模仿”之類的話。
1.3提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)這個(gè)詞很時(shí)尚，大家都喜歡拿來(lái)用，同時(shí)也很抽象，很難界定何謂“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”。以我的理解，數(shù)學(xué)素養(yǎng)應(yīng)該是對(duì)數(shù)學(xué)的了解、理解和應(yīng)用能力。
在三年級(jí)下冊(cè)講授“重疊問(wèn)題”時(shí)，我簡(jiǎn)單介紹了德國(guó)數(shù)學(xué)家康托。康托發(fā)現(xiàn)了“集合論”，但是他的理論最初卻并沒(méi)有得到數(shù)學(xué)界的認(rèn)可，在郁郁不得志中，康托患上了嚴(yán)重的精神病。孩子們?cè)谡痼@之余也感受到了，探求真理是需要付出代價(jià)的，與康托的堅(jiān)持相比，我們平時(shí)學(xué)習(xí)中遇到的小困難又算得了什么呢？
在四年級(jí)上冊(cè)講授“垂直與平行”一課時(shí)，我簡(jiǎn)單介紹了羅巴切夫斯基發(fā)現(xiàn)的非歐幾何，這里不需要給孩子們講解冗長(zhǎng)的概念，只需要讓他們知道原來(lái)除了我們正在學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)世界，數(shù)學(xué)還有其他的奇妙世界。也許若干年后，當(dāng)這些孩子長(zhǎng)大了，當(dāng)他們開(kāi)始接觸非歐幾何、近世代數(shù)、羅素悖論……童年埋在心里的另一個(gè)數(shù)學(xué)世界就會(huì)悄悄展現(xiàn)出來(lái)，而不至于因?yàn)槟切┡c原有的數(shù)學(xué)理念格格不入的東西而感到恐慌。
2.如何在課堂教學(xué)中合理滲透數(shù)學(xué)史
2.1根據(jù)學(xué)段不同選擇合理的方法；低段教學(xué)中不建議滲透數(shù)學(xué)史，即使是最簡(jiǎn)單的如古希臘龜兔賽跑的故事，也往往蘊(yùn)含著深刻的數(shù)學(xué)思想在里面，一、二年級(jí)的孩子很難理解這些，更談不上產(chǎn)生共鳴。與其在低段不切實(shí)際的滲透數(shù)學(xué)史，倒不如自編一些孩子能夠接受的數(shù)字寶寶故事來(lái)得恰當(dāng)。
在中段教學(xué)中，可以適當(dāng)?shù)囊胍恍┡c課程內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)史知識(shí)，但內(nèi)容不宜過(guò)深，最好以故事的形式出現(xiàn)，點(diǎn)到為止。在這一階段，數(shù)學(xué)史僅是課堂的調(diào)味劑，學(xué)生能大致了解歷史上有這么個(gè)人有這么個(gè)事即可，不必探究一些過(guò)于艱深的知識(shí)。如果能在三、四年級(jí)堅(jiān)持滲透數(shù)學(xué)故事，孩子們可以記住不少著名的數(shù)學(xué)家。
在高段教學(xué)中，如果選擇恰當(dāng)，則完全可以利用數(shù)學(xué)史來(lái)輔助教學(xué)，使孩子們對(duì)所學(xué)內(nèi)容理解的更深。比如在講授“比例”時(shí)，可以向孩子們提到《幾何原本》，在講授“因數(shù)和倍數(shù)”時(shí)，可以向程度好的孩子介紹歐拉關(guān)于素?cái)?shù)無(wú)窮多的證明。通過(guò)數(shù)學(xué)史的滲透，不僅可以使孩子們對(duì)小學(xué)所學(xué)的知識(shí)掌握更扎實(shí)，也可以使孩子們對(duì)一般證明和反證法等知識(shí)有一個(gè)淺顯的了解，為以后中學(xué)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。
2.2根據(jù)與課程聯(lián)系緊密程度合理分配；教師應(yīng)當(dāng)對(duì)數(shù)學(xué)史內(nèi)容進(jìn)行甄別，并在課堂教學(xué)中合理的使用。有些內(nèi)容只是與教學(xué)相關(guān)的史料故事，僅僅為了增加孩子們的知識(shí)面而出現(xiàn)，可以放在這節(jié)課的最后作為了解內(nèi)容，或者由孩子自己查閱資料準(zhǔn)備，作為課前三分鐘的展示呈現(xiàn)；有些內(nèi)容與課程聯(lián)系緊密，適合作為一節(jié)課的導(dǎo)入，教師就應(yīng)當(dāng)在備課的過(guò)程中精心準(zhǔn)備，力求用它來(lái)突破重難點(diǎn)；有些內(nèi)容能夠輔助教學(xué)，則應(yīng)當(dāng)在教學(xué)過(guò)程中潛移默化的滲透，達(dá)到潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲的效果；有些內(nèi)容相對(duì)艱深，但對(duì)程度好的孩子來(lái)說(shuō)屬于“跳一跳夠得著”的范圍，則可以課后單獨(dú)輔導(dǎo)，并鼓勵(lì)孩子自己多做了解，避免學(xué)優(yōu)生在課堂上總是“吃不飽”。當(dāng)然，對(duì)于數(shù)學(xué)史內(nèi)容的選擇，每一位老師都會(huì)有自己不同的見(jiàn)解，可謂見(jiàn)仁見(jiàn)智，不能苛求統(tǒng)一。
那么，教師如何在課堂教學(xué)中創(chuàng)造性地使用課后材料，并進(jìn)行有效的拓展，使課堂因拓展而流光溢彩呢？筆者結(jié)合自己平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐，談一些具體做法。
一、溯根追源，豐富學(xué)生的情感與視野
數(shù)學(xué)是一門有著悠久歷史的學(xué)科，它的好多知識(shí)往往有著其特有的背景知識(shí)。課后的“你知道嗎”就是試圖通過(guò)讓學(xué)生接觸有關(guān)數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)趣題與數(shù)學(xué)史料，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展。但由于教材的篇幅有限，教師不可能長(zhǎng)篇介紹。那么，這些課后材料該以怎樣的形式走進(jìn)課堂與學(xué)生對(duì)話，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中感受數(shù)學(xué)呢？
（一）融于新知教學(xué)
“你知道嗎”通常安排在教材的“做一做”或練習(xí)的最后部分，因?yàn)橐话悴蛔鳛榭疾榈膬?nèi)容，所以在實(shí)際教學(xué)中往往被一帶而過(guò)，這樣，它所肩負(fù)的數(shù)學(xué)史教育價(jià)值功能就無(wú)法落到實(shí)處。其實(shí)，有相當(dāng)一部分的“你知道嗎”可以結(jié)合新知教學(xué)，作為新知的引入，也可以穿插在新知教學(xué)過(guò)程中，幫助學(xué)生對(duì)新知的理解。如在“年、月、日”一課的教學(xué)中，學(xué)生在認(rèn)識(shí)時(shí)間單位年、月、日時(shí)，可利用手頭的年歷探究平年、閏年，得出一般規(guī)律。
例如，教師可用課件出示相關(guān)資料：
我們現(xiàn)在用的日歷叫陽(yáng)歷，也叫太陽(yáng)歷，把地球繞太陽(yáng)一周的時(shí)間定為一年，而地球繞太陽(yáng)一周的時(shí)間是365天5小時(shí)48分46秒，這樣按365天來(lái)計(jì)算的話，每年將近多出6小時(shí)，積4年就加1天在2月份。這樣平年一年365天，4年一閏年，這年是366天。但是每年如果均按多6小時(shí)計(jì)算，這樣就多算了11分14秒，為了避免積累的誤差，就規(guī)定碰到整百年時(shí)，只有除以400沒(méi)余數(shù)的才是閏年。概括起來(lái)說(shuō)，就是：“四年一閏，百年不閏，四百年又一閏。”
在鞏固練習(xí)小結(jié)后再出示資料：
我們現(xiàn)在用的陽(yáng)歷，是從西方傳來(lái)的。最早采用陽(yáng)歷的是羅馬。每年12個(gè)月，大月31天，小月30天，是人定的，2月有時(shí)28天、有時(shí)29天也是人定的，這人就是羅馬皇帝。他們不喜歡2月，2月要?dú)⒎溉耍蕴鞌?shù)少一些。7月、8月都是大月，那是因?yàn)樗鼈兪莾蓚€(gè)皇帝出生的月份。只有一年365天5小時(shí)48分46秒是大自然定的。
全課總結(jié)時(shí)出示：
聰明的人總是善于利用時(shí)間，愚昧的人則善于消磨時(shí)間。
勤奮的人抓緊時(shí)間，懶惰的人浪費(fèi)時(shí)間。
嚴(yán)律的人珍惜時(shí)間，散漫的人虛度時(shí)間。
在上述的教學(xué)中，筆者就是把課后材料“你知道嗎”有機(jī)整合到教學(xué)中，并補(bǔ)充羅馬歷與惜時(shí)教育，整個(gè)教學(xué)過(guò)程有效地促進(jìn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解，也使課堂更具有啟迪智慧與傳承文化的意蘊(yùn)。
（二）另辟閱讀時(shí)空
看書閱讀，似乎與數(shù)學(xué)課八竿子打不著，但數(shù)學(xué)作為科學(xué)的皇后，她有著深厚的歷史背景、文化底蘊(yùn)。課堂中進(jìn)行拓展材料的閱讀只是微微打開(kāi)一扇通往數(shù)學(xué)世界的窗口，而倡導(dǎo)課外閱讀，能讓學(xué)生真正在數(shù)學(xué)世界中遨游。
要開(kāi)展數(shù)學(xué)閱讀，首先需要解決閱讀材料的問(wèn)題。但教材中出現(xiàn)的閱讀材料次數(shù)可以說(shuō)是屈指可數(shù)，因此可根據(jù)學(xué)生所處的年級(jí)段，訂閱相匹配的數(shù)學(xué)雜志或報(bào)紙，如《數(shù)學(xué)大王》《數(shù)學(xué)小靈通》《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》等；也可向?qū)W生推薦數(shù)學(xué)的專著與書籍，如《小學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)教材的新數(shù)學(xué)課資料大王》、張景中院士的《數(shù)學(xué)家的眼光》《幫你學(xué)數(shù)學(xué)》《新概念幾何》和李毓佩教授的《愛(ài)克斯探長(zhǎng)》《荒島歷險(xiǎn)》《奇妙的數(shù)王國(guó)》等等。有了閱讀材料，學(xué)生會(huì)自覺(jué)地、饒有趣味地利用課余時(shí)間進(jìn)行閱讀。同時(shí)，結(jié)合閱讀開(kāi)展一些展示活動(dòng)，如展示自編的“數(shù)學(xué)小報(bào)”“數(shù)學(xué)剪貼本”，在每期黑板報(bào)中開(kāi)辟數(shù)學(xué)專欄“我+數(shù)學(xué)=聰明”等，也可每一學(xué)期安排幾節(jié)數(shù)學(xué)閱讀課，組織學(xué)生進(jìn)行專題閱讀和主題交流，使數(shù)學(xué)閱讀的資源更加豐富。
二、題組推進(jìn)，拓展思維的廣度與深度
數(shù)學(xué)知識(shí)不是孤立存在的，這些課后材料往往是所學(xué)知識(shí)與能力的拓展與提升。倘若讓學(xué)生就題解題，那估計(jì)有多數(shù)學(xué)生找不到北，一部分學(xué)生雖能解答，但對(duì)“為什么這么做”還模模糊糊。如果教師能把握教材，善于利用觀察和聯(lián)想，引領(lǐng)學(xué)生從一個(gè)點(diǎn)生發(fā)出去，連點(diǎn)成線，那在整合的過(guò)程中，學(xué)生的思維將變得更加縝密與深刻。
（一）溝通聯(lián)系，拓展廣度
挖掘習(xí)題中隱含的思維價(jià)值，做到以一題帶出一片，盡可能讓練習(xí)價(jià)值得到最大化的發(fā)揮，使學(xué)生儲(chǔ)存在大腦中休眠的知識(shí)被激活，得到有效的融合。如五年級(jí)上冊(cè)“多邊形的面積”課后設(shè)計(jì)了這么一道題：
你能在一組平行線間畫出與ABC面積相等的三角形嗎？
拿到這類題，學(xué)生首先想到的就是同底等高、等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。這時(shí)，教師只要順勢(shì)引導(dǎo)，學(xué)生就不難想到的是圖1、圖2兩種。
這個(gè)時(shí)候，教師還可將習(xí)題中隱含的思維價(jià)值加以挖掘：“要是讓你畫一個(gè)形狀、大小相同的三角形，你有哪些方法可以做到？”這樣就打開(kāi)了學(xué)生的思路。在教師的進(jìn)一步引導(dǎo)下，學(xué)生還會(huì)想到利用學(xué)過(guò)的平移、對(duì)稱等知識(shí)來(lái)解決出現(xiàn)的新問(wèn)題，這樣就打通了各知識(shí)點(diǎn)之間的通路。
（二）開(kāi)放改編，拓展深度
拓展題往往帶有一定開(kāi)放性，如果把其中的條件或問(wèn)題稍加改編，便可改造出一組由易到難、由淺入深的習(xí)題，達(dá)到以點(diǎn)帶面、循序漸進(jìn)地訓(xùn)練學(xué)生思維的目的。如五年級(jí)下冊(cè)第37頁(yè)帶“”的題。
“如何把這個(gè)長(zhǎng)方體木塊分成兩個(gè)棱長(zhǎng)為4厘米的正方體？?jī)蓚€(gè)棱長(zhǎng)為4cm的正方體總表面積與這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積相等嗎？”
改編1：計(jì)算長(zhǎng)方體的表面積與體積。
改編2：將“如何把這個(gè)長(zhǎng)方體木塊分成兩個(gè)棱長(zhǎng)為4厘米的正方體”改為“切一刀，把這個(gè)長(zhǎng)方體分成兩個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方體，有幾種切法？哪種切法表面積增加得最多，是多少”。
改編3：將教材中把長(zhǎng)方體木塊分成兩個(gè)完全相同的正方體，求表面積增加了多少，改編成“兩個(gè)完全相同的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積有什么變化”，這樣一正一反、一增一減，學(xué)生的發(fā)散性思維得到了很好的鍛煉。
改編4：如果在這個(gè)長(zhǎng)方體木塊上挖去一個(gè)小正方體，表面積會(huì)有什么變化？
改編5：至少要拿幾塊這樣的長(zhǎng)方體才能拼成一個(gè)較大的正方體？
像這樣，將一道題經(jīng)過(guò)改造帶出了一組題。并且這組題，不同思維層次的學(xué)生均能找到屬于他的那片天空，通過(guò)層層演練，思維被誘向縱深地帶。
三、深度挖掘，滲透數(shù)學(xué)的思想與方法
思考題往往蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想、方法和解題技巧，其核心價(jià)值在于引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。實(shí)際教學(xué)中，往往需要教師“借題發(fā)揮”，巧妙改編，適度引申，開(kāi)啟學(xué)生的思考之門，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
如人教版新教材一年級(jí)上冊(cè)有這樣一道思考題：在里分別填上3、4、5、6、7，使每條線上的三個(gè)數(shù)相加都得12。
師：對(duì)呀！因?yàn)槿切蚊總€(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)都要用到兩次，因此，填數(shù)時(shí)先確定三個(gè)角上的數(shù)就比較方便。
師：剛才，同學(xué)們都很棒，闖過(guò)了第一關(guān)，現(xiàn)在到了第二關(guān)：如果每條線上的三個(gè)數(shù)相加和是13，你會(huì)填嗎？
因?yàn)橛辛藙倓偟慕?jīng)驗(yàn)，學(xué)生也知道先確定頂點(diǎn)上的三個(gè)數(shù)，邊上的數(shù)再進(jìn)行微調(diào)，不久就得出了答案。
師：要是不固定2的位置，只要每條線上的三個(gè)數(shù)相加和都相等，你還能想出幾種辦法？你又有什么發(fā)現(xiàn)？
學(xué)生經(jīng)過(guò)嘗試、討論、交流、觀察、概括等過(guò)程，發(fā)現(xiàn)三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)無(wú)非有這么幾種情況：一是放開(kāi)頭或結(jié)尾的三個(gè)數(shù)，即2、3、4或5、6、7；二是三個(gè)連續(xù)的雙數(shù)或單數(shù)，即2、4、6或3、5、7。每條線中間的那個(gè)數(shù)需要根據(jù)頂點(diǎn)上那兩個(gè)數(shù)來(lái)放，如果頂點(diǎn)上的數(shù)是兩個(gè)比較小的，那中間就放剩下數(shù)中最大的那一個(gè)；頂點(diǎn)上兩個(gè)數(shù)比較大的就放剩下數(shù)中最小的那一個(gè)。
一開(kāi)始，因?yàn)閿?shù)據(jù)較小，加上又是教材中的題，學(xué)生可能事先就已經(jīng)進(jìn)行過(guò)多次嘗試，所以基本上都能得出正確答案。可是好多學(xué)生基本上處于湊數(shù)的階段，他們?cè)诓粩嗟氖≈蟹讲奴@得成功。除了訓(xùn)練了學(xué)生的計(jì)算能力外，思維層面還沒(méi)有得到很好的鍛煉。隨著問(wèn)題的一個(gè)個(gè)推進(jìn)，學(xué)生靠湊數(shù)已經(jīng)很難解決問(wèn)題，必須尋找題目中隱含的規(guī)律。最終，在學(xué)生建立了模型后，教師再提出“把3～8分別填入……”這樣的練習(xí)，從而進(jìn)一步鞏固剛剛建立的模型思想。像這樣，將函數(shù)、模型、推理等思想融入習(xí)題中，學(xué)生從簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題中探索出一般數(shù)學(xué)規(guī)律和方法，習(xí)題的價(jià)值將更加彰顯，學(xué)生的思維水平將得以更大的提升，并自然真切地享受到成功的喜悅。
“知識(shí)要像一串葡萄，學(xué)完能拎起來(lái)”
陳立華是以“教學(xué)”出名的。
《數(shù)學(xué)》三年級(jí)上冊(cè)，第一單元標(biāo)題叫作“一位數(shù)的乘法”。根據(jù)教科書的安排，應(yīng)先教一位數(shù)乘二、三位數(shù)，每位乘積不滿10，以解決乘的順序問(wèn)題；接著教一位數(shù)乘四位數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生類推；然后教某位乘積滿10的和每位乘積都滿10的，著重使學(xué)生理解積滿10進(jìn)位的道理，并掌握進(jìn)位的方法。算下來(lái)，33頁(yè)內(nèi)容，傳統(tǒng)教學(xué)通常需要21課時(shí)。
陳立華沒(méi)有按部就班，而是對(duì)這部分知識(shí)動(dòng)起了腦筋。在她看來(lái)，數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)結(jié)構(gòu)嚴(yán)密的整體，“任何一課、一單元乃至一冊(cè)書，都不是知識(shí)孤島，而是聯(lián)系緊密、協(xié)調(diào)發(fā)展的。不僅如此，小學(xué)階段還可以跟中學(xué)階段相呼應(yīng)、銜接。因此，必須從知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)和知識(shí)、技能協(xié)調(diào)發(fā)展的高度，來(lái)研究每一個(gè)局部知識(shí)、技能的地位和作用。”基于這樣的思考，她在備課本上寫下了整個(gè)單元的關(guān)鍵所在：
知識(shí)的連接點(diǎn)：加法與乘法的聯(lián)系。（24+24+24——24×3）
知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)：“加數(shù)相同的（不分步）連加豎式算理”與“乘數(shù)是一位數(shù)乘法”有共同的算法。
在具體的教學(xué)設(shè)計(jì)中，她首先安排了口算練習(xí)（24+24+24），并要求學(xué)生說(shuō)出算理。在她看來(lái)，這一環(huán)節(jié)可以深化學(xué)生對(duì)于“數(shù)位”、“計(jì)數(shù)單位”、“進(jìn)率”等核心概念的理解，為引入新知識(shí)、突出重點(diǎn)、難點(diǎn)鋪設(shè)一條道路。
當(dāng)學(xué)生理解了加法和乘法的基本算理之后，陳立華才開(kāi)始新授課的講解。
第一個(gè)例題是：24×3。此舉意在解決乘法豎式的寫法、運(yùn)算順序以及解決“滿十進(jìn)1”這一知識(shí)點(diǎn)，達(dá)到對(duì)乘法技能的初步理解。
第二個(gè)例題馬上升到三位數(shù)：128×5，且在進(jìn)位上也增加了難度。從學(xué)生對(duì)算理的敘述過(guò)程來(lái)看，顯然存在著挑戰(zhàn)。因?yàn)樗チ思臃ㄋ闶降闹危瑢W(xué)生必須確立新的思維支撐點(diǎn)。
盡管如此，學(xué)生在第一個(gè)例題中初步形成的技能起到了關(guān)鍵的遷移作用：學(xué)生明確了先用3去乘個(gè)位上的“4”，再用3去乘十位上的“2”。現(xiàn)在則變成用5去乘“1”、“2”、“8”三個(gè)數(shù)，只要及時(shí)告訴他們進(jìn)位的規(guī)則，學(xué)生就可以較好地完成這一步。
第三個(gè)例題是：2304×8。這一步，陳立華大膽地將被乘數(shù)由三位變?yōu)樗奈唬瑫r(shí)讓學(xué)生試著處理中間有“0”的情況，在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)算法。
緊接著，陳立華又拋出了2700×3，通過(guò)變換“0”的位置，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)于“計(jì)數(shù)單位”這一概念的理解，從而使新形成的技能更加深刻和準(zhǔn)確。
一節(jié)課下來(lái)，陳立華順利完成教材中21節(jié)課的關(guān)鍵內(nèi)容。究其“秘訣”，無(wú)非是整體把握教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)，運(yùn)用遷移原理，找到知識(shí)的“連接點(diǎn)”和“生長(zhǎng)點(diǎn)”。對(duì)此，陳立華形象地概括說(shuō)：“我始終堅(jiān)信，沒(méi)有孤立的教學(xué)。知識(shí)要像一串葡萄，學(xué)完能拎起來(lái)。”
正是憑借這個(gè)“拎葡萄”理論，小學(xué)階段的12冊(cè)數(shù)學(xué)書竟然被陳立華濃縮到58節(jié)課：原本需要39課時(shí)的“百以內(nèi)數(shù)的計(jì)算”，被陳立華這么一“拎”，只需講“豎式計(jì)算”、“進(jìn)位加法”、“退位減法”三節(jié)課就夠了；原本需要20課時(shí)的“除數(shù)是一位數(shù)除法”，僅需一節(jié)課；不僅如此，在后期的實(shí)驗(yàn)中，陳立華還將整數(shù)四則運(yùn)算（加、減、乘、除）的內(nèi)容，廣泛遷移到分?jǐn)?shù)運(yùn)算、小數(shù)運(yùn)算以至以后的代數(shù)運(yùn)算中去，并歸納出它們的核心和本質(zhì)——相同計(jì)數(shù)單位相加減，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)教學(xué)與技能訓(xùn)練的融會(huì)貫通。“如果學(xué)生掌握了這個(gè)核心概念（指“相同計(jì)數(shù)單位相加減”——作者注），計(jì)算中涉及的大量問(wèn)題就會(huì)迎刃而解。我自己做過(guò)嘗試，整個(gè)小學(xué)階段，包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的加減問(wèn)題，共有109課時(shí)，如果歸結(jié)到相同單位相加減的問(wèn)題，3課時(shí)就可以解決。在這個(gè)過(guò)程中，不但可以幫助學(xué)生建立知識(shí)和知識(shí)之間的聯(lián)系，更重要的是培養(yǎng)了他們的遷移能力和數(shù)學(xué)思維能力。”
窺一斑，見(jiàn)全豹。不難看出，陳立華對(duì)于恩師馬芯蘭以“開(kāi)發(fā)學(xué)生智力、減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)、提高教學(xué)質(zhì)量”為主旨的教學(xué)改革與實(shí)驗(yàn)可謂諳熟于心。“在我看來(lái)，馬老師的探索非常有意義。比如，很多數(shù)學(xué)老師都認(rèn)為小學(xué)、初中的知識(shí)沒(méi)有什么太多的關(guān)系，但馬老師教過(guò)的五年級(jí)學(xué)生甚至可以達(dá)到中學(xué)的知識(shí)要求。她在教學(xué)時(shí)不單單站在小學(xué)的角度，而是將知識(shí)看作是一個(gè)整體，以它為載體，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生能力全方面的培養(yǎng)。從這個(gè)意義上說(shuō)，沒(méi)有孤立的教學(xué)，永遠(yuǎn)不要低估小學(xué)教育所能達(dá)到的高度。”
值得一提的是，在第一個(gè)例子中，除了課堂講授環(huán)節(jié)的準(zhǔn)確精煉，陳立華對(duì)于課后的鞏固練習(xí)亦別有心裁：第一周每天早自習(xí)做6道計(jì)算題，上課時(shí)，前30分鐘進(jìn)行新課，剩下的5至10分鐘做2道計(jì)算題。接下來(lái)的每周做2～3次計(jì)算練習(xí)，每次1～2道。
根據(jù)陳立華的統(tǒng)計(jì)，這種把講新課同技能訓(xùn)練相結(jié)合的整體設(shè)計(jì)（“講”與“練”交錯(cuò)進(jìn)行）所取得的效果與以前的“一例一練”相比，表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢(shì)，分散練習(xí)所用時(shí)間要比傳統(tǒng)的集中練習(xí)所用時(shí)間縮短至少一半。我們都知道，在傳統(tǒng)的計(jì)算教學(xué)中，鞏固環(huán)節(jié)是師生最頭疼的問(wèn)題之一：練，學(xué)生乏味；不練，錯(cuò)題率明顯回升。以致每每到了期末復(fù)習(xí)，計(jì)算部分的漏洞總是最難彌補(bǔ)。但在陳立華的課堂上，最開(kāi)始一周結(jié)合新課、相對(duì)集中的練習(xí)，學(xué)生既不會(huì)感到單調(diào)，又能使初學(xué)的計(jì)算技能做到了“天天練，不斷線”，提高了計(jì)算的正確率。一周后，錯(cuò)題率由5.9％降到2.1％。一學(xué)期后，基本上無(wú)錯(cuò)題。
陳立華說(shuō)，自己的愿望并不復(fù)雜，“走進(jìn)朝陽(yáng)實(shí)驗(yàn)小學(xué)，通過(guò)這6年，要讓孩子越學(xué)越聰明。所以，我緊緊抓住思維的遷移，讓孩子學(xué)一道題，實(shí)際上掌握一類問(wèn)題。”我們看到，正是這個(gè)并不特別復(fù)雜的愿望，讓朝陽(yáng)實(shí)驗(yàn)小學(xué)的孩子們能夠輕松愉悅地學(xué)習(xí)，與此同時(shí)，學(xué)校的教育教學(xué)質(zhì)量始終名列前茅。
“讓原來(lái)憑經(jīng)驗(yàn)、憑感覺(jué)的東西精細(xì)化”
在人們通常的印象中，小學(xué)日常工作中的“技術(shù)含量”似乎并不很高，只要按部就班，有足夠的耐心，大抵都能應(yīng)對(duì)。但是，在陳立華帶領(lǐng)下的朝陽(yáng)實(shí)驗(yàn)小學(xué)，我們看到的卻是另一番情景：
這一天上午，五年級(jí)的王新宇老師要開(kāi)始準(zhǔn)備新課了。她首先進(jìn)入數(shù)字化校園系統(tǒng)的“電子教材維護(hù)”、“教學(xué)資源維護(hù)”、“教學(xué)資源查詢與統(tǒng)計(jì)”、“公共資源維護(hù)”四個(gè)板塊，根據(jù)學(xué)科以及課程的關(guān)鍵詞，查詢相關(guān)資料，選取教學(xué)策略。隨后，她對(duì)照系統(tǒng)中的“作業(yè)診斷”和“考試分析”板塊，分析以往的相關(guān)數(shù)據(jù)，找出學(xué)生容易出錯(cuò)的地方，確定重點(diǎn)、難點(diǎn)和檢測(cè)點(diǎn)，并在論壇上與同事們廣泛交流，聽(tīng)取意見(jiàn)，最終形成教學(xué)計(jì)劃。
很快，一周的課程結(jié)束了，四年級(jí)的吉心語(yǔ)同學(xué)進(jìn)入自己的數(shù)字系統(tǒng)界面，看到了老師獎(jiǎng)勵(lì)的電子小五星，理由是他周四的口算練習(xí)不僅正確率高，而且書寫認(rèn)真、規(guī)范。與此同時(shí)，吉心語(yǔ)的媽媽通過(guò)學(xué)校發(fā)放的用戶名和密碼登錄系統(tǒng)，也看到了這條消息，回想起孩子以往常犯的粗心大意的毛病，她高興地在吉心語(yǔ)的“成長(zhǎng)日志”中記下了孩子的進(jìn)步。
學(xué)期臨近尾聲，要考試了，三年級(jí)的潘靖夫同學(xué)打開(kāi)電腦，發(fā)現(xiàn)數(shù)字化校園系統(tǒng)已經(jīng)把他在這一學(xué)期作業(yè)中出現(xiàn)過(guò)的錯(cuò)題全部積累起來(lái)，組成了特點(diǎn)鮮明、針對(duì)性強(qiáng)的“錯(cuò)題本”，并根據(jù)錯(cuò)題所對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)自動(dòng)生成個(gè)性化的練習(xí)題。對(duì)照著老師們編輯整理的《日積月累課堂效果檢測(cè)與反饋訓(xùn)練》，潘靖夫進(jìn)行了有針對(duì)性的復(fù)習(xí)與練習(xí)，集中強(qiáng)化自己的薄弱環(huán)節(jié)。
考試結(jié)束，作為學(xué)校管理者的張琪副校長(zhǎng)打開(kāi)數(shù)字化校園系統(tǒng)的“考試分析”板塊，對(duì)教師組卷、質(zhì)量分析、成績(jī)趨勢(shì)、歷次成績(jī)分析、在線考試結(jié)果分析、質(zhì)量分析參數(shù)及試卷難易程序參數(shù)等多項(xiàng)內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)的查看，了解每位教師的教學(xué)情況以及每個(gè)年級(jí)的整體情況，并在心里籌劃著如何進(jìn)行有針對(duì)性的指導(dǎo)以及開(kāi)展專題性的教研活動(dòng)。
不知不覺(jué)，一年過(guò)去了，即將跟隨孩子們一起升入二年級(jí)的李響老師收到了這樣的提示：這一階段，要開(kāi)始特別關(guān)注學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生。將要升入四年級(jí)的聶航老師則被提示：教學(xué)之余，要特別關(guān)注學(xué)習(xí)優(yōu)秀的孩子。心懷疑惑的李老師和聶老師從數(shù)字化校園系統(tǒng)中探尋到了提示背后的科學(xué)依據(jù)，并積極向相關(guān)老師尋求幫助，思考和制定未來(lái)的教育教學(xué)策略。
上面反復(fù)提到的“數(shù)字化校園系統(tǒng)”，是陳立華和全校教師共同智慧的結(jié)晶。自2003年建設(shè)筆記本電腦班開(kāi)始，到2008年建設(shè)校園網(wǎng)絡(luò)，朝陽(yáng)實(shí)驗(yàn)小學(xué)全方位規(guī)劃了這個(gè)別具特色的數(shù)字化校園系統(tǒng)。2009年2月，以“一校之力”組織開(kāi)發(fā)的涵蓋教育科研、學(xué)業(yè)診斷、數(shù)據(jù)交換、安全、德育、自動(dòng)系統(tǒng)和門戶7大平臺(tái)的“數(shù)字化校園系統(tǒng)”取得成功，并獲國(guó)家版權(quán)局專利。
數(shù)學(xué)教師出身的陳立華，極為重視科學(xué)依據(jù)，堅(jiān)持清晰而科學(xué)的思維品格。在她看來(lái)，要真正提升教育、教學(xué)、管理的品質(zhì)，必須確保各項(xiàng)活動(dòng)的科學(xué)性。“讓數(shù)據(jù)自己說(shuō)話，讓原來(lái)憑經(jīng)驗(yàn)、憑感覺(jué)的東西精細(xì)化、具體化，針對(duì)性也更強(qiáng)。”這話說(shuō)到了師生以及家長(zhǎng)們的心坎上。比如，僅就教學(xué)而言，及時(shí)根據(jù)學(xué)生的情況對(duì)教學(xué)內(nèi)容和進(jìn)度進(jìn)行有效調(diào)控，這個(gè)道理顯而易見(jiàn)。但是，真正做到卻非常困難，會(huì)受到諸多因素的制約。它需要長(zhǎng)期的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)積累，需要對(duì)所教知識(shí)的深入把握，需要對(duì)學(xué)生情況的精準(zhǔn)把握，等等。而數(shù)字化校園系統(tǒng)恰好能夠很好地滿足這些需求。上面提到的“二年級(jí)起關(guān)注學(xué)困生”的例子，便是從一個(gè)毫不起眼的數(shù)據(jù)——學(xué)生利用課堂投票器反應(yīng)作答的時(shí)間一一中得出的。“作答時(shí)間的長(zhǎng)短，很大程度上是以學(xué)生對(duì)相應(yīng)知識(shí)的理解為支撐的，理解得越好，反應(yīng)得越快，作答時(shí)間自然越短。”基于這個(gè)假設(shè)，從2009年開(kāi)始，系統(tǒng)積累有效數(shù)據(jù)約15000人，次，在此基礎(chǔ)上，陳立華帶領(lǐng)老師們進(jìn)行了細(xì)致的研究。一至六年級(jí)學(xué)生平均反應(yīng)時(shí)間如何？一至六年級(jí)優(yōu)秀生／學(xué)困生平均反應(yīng)時(shí)間如何？不同年級(jí)的學(xué)生對(duì)易、中、難不同難度題目的反應(yīng)速度又如何……研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)困難的學(xué)生在二年級(jí)之前反應(yīng)時(shí)間沒(méi)有明顯的規(guī)律，從三年級(jí)開(kāi)始到五年級(jí)，他們對(duì)不同難度的題目的反應(yīng)時(shí)間變化明顯，尤其是對(duì)難題的反應(yīng)時(shí)間持續(xù)增加。而學(xué)習(xí)優(yōu)秀的學(xué)生從四年級(jí)開(kāi)始才會(huì)有明顯的區(qū)分。從這個(gè)意義上，二年級(jí)開(kāi)始特別關(guān)注學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，是最為明智的選擇。否則，隨著年級(jí)的增加，他們?cè)趯W(xué)習(xí)上遇到的困難會(huì)越來(lái)越大。同樣的道理，對(duì)于學(xué)習(xí)優(yōu)秀的學(xué)生，則應(yīng)從四年級(jí)開(kāi)始進(jìn)行特別關(guān)注——李老師和聶老師收到的提示由此而來(lái)。
看到這里，不由得讓人感嘆：小學(xué)教育也可以很不簡(jiǎn)單！通過(guò)數(shù)字化校園平臺(tái)，所有數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)聯(lián)動(dòng)，大家各司其職，與自身工作完美整合，每個(gè)人既是系統(tǒng)的使用者，也是系統(tǒng)數(shù)據(jù)的提供者。教育、教學(xué)、管理的每個(gè)環(huán)節(jié)都高效地整合起來(lái)，成為有據(jù)可循、高度理性的統(tǒng)一活動(dòng)。這才是陳立華心目中理想的“數(shù)字化校園”：直指學(xué)校教育教學(xué)和管理的核心，成為減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)、提升教育質(zhì)量的有力工具。
“學(xué)校要給學(xué)生感受幸福、追求幸福、創(chuàng)造幸福的能力”
在采訪過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)頗為有趣的現(xiàn)象：陳立華的數(shù)學(xué)思維和科學(xué)精神，似乎總是以極具感性的面孔出現(xiàn)：
她感嘆畢業(yè)考試全班無(wú)錯(cuò)題的現(xiàn)象：“與其說(shuō)是六年教學(xué)成果的體現(xiàn)，其實(shí)更是一種情感的體現(xiàn)，是孩子們與我六年積累的默契，是可意會(huì)而不可言傳的感覺(jué)。我知道他們是為了我，為了給我一個(gè)奇跡。”
她欣慰數(shù)字化校園系統(tǒng)的長(zhǎng)久效應(yīng)：“試想想，20年、30年以后，這些已步入中年的曾經(jīng)的學(xué)生們，能通過(guò)一個(gè)賬號(hào)、一個(gè)密碼看到自己小學(xué)6年完整的成長(zhǎng)記錄，去重新翻開(kāi)塵封已久的童年色彩、繽紛的往事，得到的該是怎樣的驚喜和甜蜜。這是一份多么特別的禮物啊！”
……
這讓人想到一句老話：沒(méi)有愛(ài)便沒(méi)有教育。與世界上的許多職業(yè)和行業(yè)不同，除了需要具備高度的科學(xué)性和理性，教育還需要付出大量的愛(ài)心和情感。正如陳立華評(píng)價(jià)數(shù)字化校園系統(tǒng)時(shí)所說(shuō)的：“沒(méi)有哪一種教學(xué)技巧與手段，可以成為情感的替代。”在近20年的從教生涯中，陳立華不僅堅(jiān)持著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維和科學(xué)精神，更傾注了自己對(duì)于教育事業(yè)的熱愛(ài)與責(zé)任，二者水融，共同構(gòu)筑了她對(duì)于小學(xué)教育整體功能與地位的深刻認(rèn)識(shí)——為幸福人生奠基。
現(xiàn)如今，這句話已成為整個(gè)朝陽(yáng)實(shí)驗(yàn)小學(xué)的教育宗旨。我們看到，學(xué)校積極探索更加高效的教與學(xué)的方式，設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)專門用于減負(fù)的課桌椅，發(fā)放特制的A4紙大小的輕薄書包，每天用一節(jié)課的時(shí)間專門加強(qiáng)體育鍛煉，專門開(kāi)設(shè)各種興趣課程如影評(píng)、表達(dá)、舞蹈、西班牙語(yǔ)等，并請(qǐng)來(lái)在相關(guān)領(lǐng)域卓有成就的人士為孩子指導(dǎo)，組織“日出朝陽(yáng)——學(xué)生綜合素質(zhì)展演活動(dòng)”，把孩子送上人民大會(huì)堂的舞臺(tái)，參加建黨90周年“我們的旗幟”大型文藝匯演等。朝陽(yáng)實(shí)驗(yàn)小學(xué)正努力為孩子創(chuàng)造一個(gè)可充分發(fā)揮潛質(zhì)、釋放能量的空間，讓孩子們置身于足夠大、足夠優(yōu)越的發(fā)展平臺(tái)。經(jīng)風(fēng)雨、見(jiàn)世面，讓他們成就盡可能多彩的童年，搭建盡可能廣闊的未來(lái)。
“學(xué)校能給孩子幸福嗎？”我們總結(jié)式地發(fā)問(wèn)。
陳立華想了一下，“幸福沒(méi)法兒簡(jiǎn)單證明，也不是教育完全能決定的。”
“那么，提出幸福教育的意義何在”？我們追問(wèn)。
一、挖掘教材中的合情推理素材
學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)顯然離不開(kāi)合情推理素材，那么合情推理素材究竟緣何而來(lái)？小學(xué)數(shù)學(xué)教材中就大量存在，這就需要教師煉就一雙慧眼去充分挖掘。對(duì)于教材中有著或多或少明示的顯性合情推理素材，教師可將新知識(shí)與舊知識(shí)密切聯(lián)系，思考解決問(wèn)題的入手點(diǎn)。如在教學(xué)“一個(gè)數(shù)除以小數(shù)的豎式計(jì)算”時(shí)可將其與“整數(shù)除法豎式”相聯(lián)系，依據(jù)商不變的規(guī)律弄清算理。而隱性合情推理素材的挖掘則顯得稍為困難些，需要老師仔細(xì)分析和挖掘教材，從而找到解決問(wèn)題的方法。如在“三角形的面積”教學(xué)時(shí)，教材中只提示了將其拼成平行四邊形這一種方法，其它剪拼方法則需教師去引導(dǎo)。
二、重視引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情推理
1.巧妙地設(shè)置問(wèn)題情境
設(shè)置一個(gè)巧妙的問(wèn)題情境相當(dāng)于設(shè)下一個(gè)具有強(qiáng)烈誘因的懸念，可以誘發(fā)學(xué)生探索問(wèn)題解決途徑的強(qiáng)烈興趣。在新課教學(xué)環(huán)節(jié)，老師創(chuàng)設(shè)合理情境，巧妙設(shè)計(jì)問(wèn)題，激起學(xué)生學(xué)習(xí)新知的欲望，主動(dòng)思考，迸出思維的火花，為合情推理能力的培養(yǎng)營(yíng)造一個(gè)良好的氛圍。如在人教版二年級(jí)下冊(cè)“余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系”教學(xué)中，老師讓學(xué)生比較每個(gè)除數(shù)是4的有余數(shù)的除法算式，然后設(shè)置問(wèn)題情境：余數(shù)與除數(shù)有什么關(guān)系？從而引發(fā)學(xué)生大膽猜想“余數(shù)比除數(shù)小”，接著通過(guò)除數(shù)是4、5、6的除法算式驗(yàn)證結(jié)論的正確性。
2.培養(yǎng)學(xué)生良好的觀察習(xí)慣
著名的萬(wàn)有引力定律等很多科學(xué)定律的發(fā)現(xiàn)都源于人們對(duì)事物的仔細(xì)觀察。同樣，數(shù)學(xué)中的很多定理也離不開(kāi)數(shù)學(xué)家的細(xì)心觀察，并且在發(fā)現(xiàn)之后才得到嚴(yán)格論證，證實(shí)其真實(shí)性。養(yǎng)成良好的觀察習(xí)慣，有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題的關(guān)鍵，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力也有著重要意義。因此，老師應(yīng)在日常教學(xué)中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的觀察習(xí)慣。如在教學(xué)有關(guān)數(shù)的性質(zhì)、規(guī)律時(shí)，老師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生去觀察數(shù)，養(yǎng)成良好的觀察習(xí)慣。
3.設(shè)置適當(dāng)?shù)牟僮骰顒?dòng)
小學(xué)生年齡尚幼，抽象思維并沒(méi)有得到完善發(fā)展，他們對(duì)直觀的、可操作的活動(dòng)懷有很大興趣。設(shè)置適當(dāng)?shù)牟僮骰顒?dòng)不僅可讓學(xué)生投入到快樂(lè)地思考和學(xué)習(xí)活動(dòng)中，還可使學(xué)生實(shí)實(shí)在在的經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、推理的思維過(guò)程。學(xué)生對(duì)實(shí)物的直接操作實(shí)驗(yàn)更是加深了知識(shí)在腦海中的映像。如在學(xué)習(xí)人教版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)“平行四邊形面積”這一課時(shí)，讓學(xué)生自己動(dòng)手裁剪四邊形，并拼成已學(xué)過(guò)了的長(zhǎng)方形，再類比長(zhǎng)方形面積公式從而推出平行四邊形的面積公式。
4.鼓勵(lì)學(xué)生大膽進(jìn)行猜想
猜想不僅是合情推理的思維方式，也是合情推理的重要環(huán)節(jié)。對(duì)于一些問(wèn)題的探究，“猜想――驗(yàn)證”是一種典型的解決問(wèn)題的路徑。哥德巴赫在觀察3+7=10，3+17=20，13+17=30等算式的基礎(chǔ)上進(jìn)行了大膽猜想，提出了著名的哥德巴赫猜想。可見(jiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的大膽猜想能力也是教師的一個(gè)目標(biāo)。當(dāng)然，在教學(xué)中，學(xué)生的一些猜想未必都是對(duì)的，比如在“數(shù)的整除特征”學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生對(duì)“被3整除數(shù)的特征”的猜想會(huì)受到“被2、4整除數(shù)的特征”影響，會(huì)從末幾位數(shù)入手，提出錯(cuò)誤的猜想。這時(shí)教師一定要及時(shí)給予學(xué)生鼓勵(lì)，讓學(xué)生即使在有錯(cuò)誤風(fēng)險(xiǎn)的情況下仍敢于猜想。
5.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)類比與聯(lián)想
在小學(xué)數(shù)學(xué)中，很多的知識(shí)都是類似的，比如“小數(shù)的加減乘除法則”與“整數(shù)的加減乘除法則”，“分?jǐn)?shù)的運(yùn)算定律”與“整數(shù)的運(yùn)算定律”等。如果學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)能聯(lián)想到類似的舊知識(shí)，然后進(jìn)行類比，找出新舊知識(shí)之間的本質(zhì)聯(lián)系，舉一反三、觸類旁通，實(shí)現(xiàn)正遷移。不僅可以快速消化新知識(shí)，還可以加深對(duì)舊知識(shí)的理解，將新舊知識(shí)進(jìn)行完美的融合，實(shí)現(xiàn)知識(shí)在不同領(lǐng)域的過(guò)渡，從而構(gòu)建一套完整的知識(shí)體系。因此，在教學(xué)過(guò)程中，老師要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行類比與聯(lián)想，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。
比如在教學(xué)“圓柱的體積公式”時(shí)，老師可通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)“長(zhǎng)方體的體積公式”，讓學(xué)生進(jìn)行類比與聯(lián)想，培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力。又如在教學(xué)六年級(jí)“比的性質(zhì)”時(shí)，根據(jù)除法、分?jǐn)?shù)和比三者之g的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)與“商不變的性質(zhì)”、“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”進(jìn)行類比，從而推導(dǎo)出“比的性質(zhì)”。
6.及時(shí)反思與評(píng)價(jià)
對(duì)合情推理能力的培養(yǎng)不能只止步于問(wèn)題的解決與結(jié)論的發(fā)現(xiàn)，反思與評(píng)價(jià)同樣是培養(yǎng)合情推理能力中不可遺漏的重要環(huán)節(jié)。在得出結(jié)論后，對(duì)解決問(wèn)題的全程回顧與反思，可以幫助學(xué)生修正之前不正確的猜想，同時(shí)強(qiáng)化學(xué)生的邏輯推理，將有用的經(jīng)驗(yàn)和思想納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。在平時(shí)，教師可多提類似“剛才我們是怎樣解決問(wèn)題的？先干什么，后干什么？”等問(wèn)題幫助學(xué)生及時(shí)反思。另外，教師也要對(duì)學(xué)生的合情推理過(guò)程進(jìn)行及時(shí)反饋與評(píng)價(jià)，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺。
三、要階段性、差異性地培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力
1.根據(jù)學(xué)生的身心發(fā)展
小學(xué)階段是學(xué)生身心迅速發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，他們?cè)诓煌某砷L(zhǎng)時(shí)期對(duì)知識(shí)的接受程度是不同的，所具有的合情推理能力也是不同的。老師在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)應(yīng)根據(jù)學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，分層次、有階段地開(kāi)展合情推理教學(xué)活動(dòng)。如學(xué)生認(rèn)識(shí)平行四邊形是用歸納推理，難度較低，適合低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)，而平行四邊形的面積公式的推導(dǎo)是用類比推理，低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)難度較大，而高年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)難度就不大。
2.關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異
一個(gè)群體中，每個(gè)學(xué)生個(gè)體的學(xué)習(xí)水平和認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)都是有差異的，老師在教學(xué)時(shí)要充分考慮學(xué)生的個(gè)體差異，可為不同發(fā)展水平的學(xué)生制定適合的教學(xué)目標(biāo)，因材施教，讓不同層次的學(xué)生在合情推理能力上得到不同的發(fā)展。
四、處理好合情推理與演繹推理的關(guān)系
