時間：2023-09-17 15:04:22
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇導數在高中數學的地位，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
導數是新課改下新增加的內容，這一內容在高中數學中起到越來越重要的作用，導數在數學中的引入不但加深了學生對于函數各種形態的不同，而且激發了學生的創造性思維，并且能夠引導學生將導數知識學以致用到實際生活中，很大程度上激發了他們的學習積極性。但是對于初學者來說，導數的學習還是會有一些難度的，所以首先一定要能夠掌握函數的簡單求導方法，并且逐漸地與生活相結合，只有這樣比較透徹的理解導數的真正含義。本文將會結合課本內容對導數進行一個新的總結。
1.導數在解題中的運用
1.1利用導數求函數的極值
在高中數學中還會碰到求函數在某個區間范圍內的極值問題，研究導數的性質后發現，如果我們知道如果函數的兩側符號不一致則可以得出這個函數在此區間范圍內有最大值或最小值。比方說：求函數f(x)=-2x3+6x2+12x在單調區間[1,3]上的最大值。分析：該題給出了函數最大值的區間范圍，根據導數的性可以很快的找到答案。解：函數f(x)的導數求導：f′(x)=-6x2+12x+12,所以在區間（-4,1）范圍內單調遞增，則f′(x)>0;在區間（-∞，-4），（1，+∞）范圍內單調遞減，則f′(x)<0,最后的結論是，對于區間[1,3]在[-4,1]區間內f′(x)>0是遞增的，在[-4,1]區間內f′(x)<0是遞減的，故此函數在x=1處取最大值，即f(1)=18。
1.2利用導數求函數單調性
在高中數學的學習過程中我們會碰到判斷求函數單調區間或者是函數單調性的題目，這個問題如果利用導數解決是特別容易的，正如高中數學中“導數在研究函數中的運用”就是應用導數來解決函數的問題，因為導數具備這樣的性質，比方說，函數y=f(x)在某個區間（a,b）上，如果f′（x）>0,則函數y=f(x)在這個區間中是單調遞增的，相反的話則是單調遞減的，若f′(x)=0,則函數y=f(x)是一個常數函數，有了這一性質，以后關于函數單調性的求解就極其方便。例：對于函數f(x)=x3+4x2+12x求其單調區間。下面我們來簡單的分析：我們發現這一道題目中的最高次冪是3，如果按照過去的思路利用函數圖像去得出單調區間是很不容易的，但是我們運用導數的性質來求解試一下。解：函數f(x)的導數求導：f′(x)=4x2+12x,當f′(x)>0時，x>0或x<-3,即函數f(x)在（-∞，-3），∞）上單調遞增；當f′(x)<0時，-3<x<0,即函數f(x)在（-3,0）上單調遞減。這樣很快就得出函數的走向。
2.導數在幾何解題中的運用
有的時候如果運用常規的方法去解決一些特殊的幾何問題時會比較麻煩，這是我們可以靈活地運用導數來解答。比方說：用一條沒有長度限制的鋼絲圍成一個長方形的物體其長和寬的比為2:1（其中寬的長度不大于6m），那么求解：當長寬各為多少時該物體的面積最大，并且得出其最大面積為多少？分析：首先我們讀完這個題目以后可以得出一個結論：這是一個求最大值的題目，這是我們應該立即將思維轉移到利用函數的導數進行解答。解答如下：設長方形的寬為a,那么其長為2a,其中0<a≤6，依據題意可知：長方形的面積S=2a2,S′=4a,對于S′來講，S′始終都是正數，所以函數S是一個單調遞增的函數故當x=6時面積有最大值，即寬為6m,長為12m,最大面積為72m2。
3.導數在生活當中的常見應用
隨著教學體制的改革，高中數學里面在近幾年中增添了很多與人民群眾息息相關的問題，如果這是運用一般的數學方法去求解難度非常大，甚至是無法得出正確的答案，但是后來細心的人們發現，倘若我們運用導數去解決則會非常方便，并且計算簡單答案也是非常準確，除此之外，我們根據導數的特點發現導數在解決生活中的物種的繁衍速率、物體移動速度以及利潤最大化方面起到無法替代的作用。下面我們就根據高中數學教材中出現的生活問題，來驗證導數在人們的日常生活中時如何解決這些問題的。
例題:已知某商品生產成本C與產量a(0<a<100)的函數關系式為C=100+4a,價格b與產量a的函數關系式為b=25-1/8a,求產量b為多大時，利潤L最大?
分析:利潤L等于收入R減去成本C,而收入R等于a*b,由此可得出利潤L與產量a的函數關系式,再用導數求最大利潤。
解:收入R=a*b=a(25-1/8a)=25a-1/8a2,
利潤L=R-C=(25a-1/8a2)-(100+4a)=-1/8a2+21a-100(0＜q≤100),L′=-1/8a+21,令L′=0,即-1/8a+21=0,解得a=84.
因為0＜a＜84時,L′＞0;當84＜a＜100時,L′＜0,所以當a=84時,L取得最大值。
答:產量為84時,利潤最大。
4.導數在高中數學應用中的注意事項
在導數的教學過程中，要能夠很好地抓住教學的重點和難點部分。首先要讓學生對導數的定義有一個透徹的了解，明白導數的真正涵義，然后是認真學習導數的各種性質，因為在導數的運用過程中說白了其實就是利用導數的性質去解答問題，所以對于導數的各種性質要讓學生熟練的掌握，記牢并且徹底理解這些性質，然后就是學以致用了，運用導數去解題本身就是一種比傳統的求解辦法更加快捷的方法，所以在運用的過程中使學生把簡單的問題復雜化。除此以外，在學習導數知識過程中，應當注意知識的關聯性，做到舉一反三，形成一個完整的知識系統。
5.結束語
綜上所述，隨著導數在高中數學的地位越來越重要，我們可以運用導數去解決高中數學中的很多問題，這樣能讓本來非常困難的數學變得容易，并且能夠大大培養出學生的學習興趣，是一種極其有效的數學學習方法。
參考文獻
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[3]漆建哲.導數在高中數學解題中的應用分析[J].語數外學習.2013,(07).
[4]吳霞.淺談如何學習高中數學[J].新課程(上).2011,(06).
【關鍵詞】高中數學 應用題 教學 實踐
1.前言
數學應用題是把數學理論和實際問題進行聯系的重要橋梁，因此，在數學課的教學中，教師必須對應用題的教學引起重視，并積極采取多種教學方式使學生在應用題方面的解題能力得到有效提高，從而使學生能夠結合所學的數學知識對生活中的實際問題進行解決，這樣既能使學生的學習得到不斷進步，又能使教學質量得到一定提高，此外，還應促進學生思維及創新能力的提高，進而促進學生的全面發展。
2.高中數學應用題教學現狀
（1）限制學生思維的拓展。目前，許多數學題的答案都是唯一的，這就會對學生的思維產生比較嚴重的影響，從而使學生對應用題進行解答的過程中，會逐漸形成這么一個意識：“數學的學習過程就是不斷解題的過程，且每個題目都只有一個固定結果”，這樣就會限制學生思維的發展，從而不利于學生的進步，并使應用題的應用性不能得到有效發揮。
（2）和生活實際缺乏聯系。對高中教材中進行編寫的時候，主要目的就是希望學生能把數學知識及相關理論的學習應用到生活實際中，并通過應用題的解答來提高學生對實際問題的解決能力，但是，目前，許多高中教材中的數學題并沒有和生活實際進行緊密結合，從而導致學生對股票走勢、銀行利率等方面的數學問題缺乏了解，更不懂得應如何解決。從某個角度來說，這已在很大程度上背離了應用題設計與教學的初衷。
（3）忽視對學生基礎知識能力的訓練。在新課改背景下，高中數學教材應用題中的素材都在一定程度上引入了利率、房貸以及銀行存款等方面的內容，這雖然和生活實際有密切聯系，但是高中生對這些話題缺乏興趣，基礎知識能力有限，且也沒有這方面的經驗與管理能力，于是對此類應用題進行審題時，會因對此類應用題的社會及生活背景缺乏了解而產生較多疑問，從而導致給題目的有效解答帶來難度。
3.高中數學應用題教學的實踐分析
（1）培養學生對數學知識的應用意識，加強基本解題思想及基本方法方面的訓練。在教學過程中教師應根據實際問題，教學生一些應用題的基本解決步驟及方法，以使學生對建模思想有一定掌握，這樣通過數學建模，就可把實際問題向數學問題轉化。以下為具體步驟：①審題：數學的應用比較廣泛，因此，教師應先引導學生學會審題，并在審題過程中對題目中所包含的量及相關量之間的關系進行清楚劃分；②建模：當學生對題意有一定了解后，再指導學生使用字母或數值表示各量，并把它們之間的關系理清，然后結合數學理論與相關知識，用數學模型表示它們之間的關系；③對模型中的未知數值進行求解。④還原。把得出來的結論代入模型中驗證，并作適當增刪，以使之還原為實際問題。
（2）重視基礎知識的教學。數學基礎知識在整個數學課程中占據著非常重要的地位，若要培養學生對應用題的解答能力及對數學的應用能力，就必須使學生掌握良好的基礎知識。當學生的數學基礎知識比較扎實時，才能為應用題的審題提供有效基礎。否則，如果學生沒有具備一定的數學基礎知識，只會死記硬背某些題型的解題方法，那么當其面對較復雜的數學問題時，就會茫然失措。如P（A+B）=P（A）+（B）是“概率”一章中的重要公式，其代表互斥事件中有一個發生的概率，如果學生需對兩個事件間是否存在互斥關系進行有效判斷，就必須對互斥事件的概念有一個比較清楚而深入的了解，這樣才能對問題進行準確判斷，并進行更好的解決。又如，上“導數”一課時，教師應把導數的含義與概念對學生進行比較詳細的講解，以使學生對導數的各種實際意義及極限定義有比較全面的了解，從而使導數知識及理論在生活中得到較好的應用。
（3）以生活化的方式開展數學課堂教學。應用題主要來源于生活實際，因此，在數學應用題的教學中，教師應轉變觀念，引導學生善于觀察學習及生活中的事物，并利用所學知識把它們轉化為數學應用題中的素材，這樣既能使學生激發對數學課的學習興趣，又能使學生能夠把課堂上所學到的知識應用中生活實際中，從而更加熱愛生活。如李奶奶需調配濃度為5%的生理鹽水，但是加鹽時，劑量多了7g，那么需加入多少水才能使生理鹽水的濃度為5%？此應用題融合了相關的化學問題，此時教師可指導學生通過學科知識的融合來理清整個問題的思路，然后利用數學知識中的函數模型進行解答，從而使學生對數學知識的應用能力得到一定增強。
4.結語
隨著新課改的逐漸深入，近幾年來，應用題在高中數學中的地位已越來越重要，根據相關的教學實踐，應用題教學的方式已越來越多樣化，且其和實際生活之間的聯系也已越來越密切，這不僅有效激發了學生對數學知識的學習興趣，而且還使學生對數學的應用能力得到了一定程度的提高，從而取得了較好的教學效果。本文結合本人的教學實踐，主要就當前高中數學應用題教學的現狀及相關的實踐教學方法作了分析，以此為相關教學提供有效參考。
【參考文獻】
[1]趙明明.高中數學應用題教學的實踐研究[J].教育教學論壇， 2013（50）：116-117.
[2]蘇振莉.從實踐角度出發探究高中數學應用題教學方法[J].時代教育（教育教學版），2010（5）：104-105.
關鍵詞：導數；新課程；應用
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711(2014)07-0135
導數在現行的高中數學教材中處于一種特殊的地位，導數的問題具有綜合性強、方法靈活的特點，它不僅考查學生基礎知識、基本方法的掌握情況，也能考查學生創造思維能力，以及學生繼續學習高數的潛質，本文主要闡述筆者對導數的淺薄認識。
一、導數在高中數學新課程中的地位
《數學課程標準》指出：高中數學課程是由必修課程和選修課程兩部分構成的。必修課程是整個高中數學課程的基礎，選修課程是在完成必修課程學習的基礎上，希望進一步學習數學的學生根據自己的興趣和需求選修。在選修1-1和選修2-2中都選擇了導數及其應用。顯然，導數的重要性不言而喻。
1. 有利于學生更好地理解函數的性質、掌握函數的思想
數形結合是高中數學的重要思想方法，它能讓我們更快、更準確地得出答案，而這里準確作圖是關鍵的一步，如果所涉及的函數是基本初等函數，用描點法就可以作出函數的圖像。但是，如果所涉及的函數是非基本初等函數，比如y=x3-2x2+x-1，y=ex-x-1等函數，僅用描點法就很難較為準確地作出圖像。但是，掌握了導數的知識之后，學生就可以利用函數的一階導數判定函數的單調區間、極值點、最值點；這樣根據這些性質，學生能夠畫出更加準確的圖像，進而用數形結合進行解題。
其實我們不難發現，函數是建立在中學數學知識和導數之間的一座橋梁，不管是在證明不等式，解決數列求和的有關問題，還是解決一些實際應用問題，我們都可以構造函數模型，并且利用導數，來解決相關問題。
2. 有利于學生弄清曲線的切線問題
學生由于受“圓上某點的切線”的定義的影響，誤認為曲線在某點處的切線，就是與曲線有一個公共點的直線。如果學習了導數的定義及其幾何意義后，學生就知道f(x)在點x=x0的切線斜率k，正是割線斜率在xx0時的極限，即
k=lim
由導數的定義k=f ′(x)，，所以曲線y=f (x)在點(x0，y0)的切線方程是y-y0=f ′(x0)(x0，y0)
這就是說：函數f在點x0的導數f ′(x0)是曲線y=f (x)在點(x0，y0)處的切線斜率。
從而，學生就掌握了切線的一般定義：設有曲線C及C上的一點P，在點P外另取曲線C上一點Q，作割線PQ，當點Q沿曲線C趨向點P時，如果割線PQ繞點P旋轉而趨向極限位置PT，那么直線PT就稱為曲線C在點P處的切線。
二、導數在解題中的應用
導數給高中數學增添了新的活力，特別是導數廣泛的應用性，為解決函數、切線、不等式、數列等實際問題帶來了新思路、新方法，而高考中導數的應用更是層出不窮，以下我們看看導數的類型題。
1. 利用導數解決函數問題
(1)利用導數求函數的解析式
用解析式表示函數關系，便于研究函數的性質，而利用導數求函數的解析式，函數的一些基本性質就會顯得更加地明了。
例1. 已知函數f(x)=的圖象在點M(-1，f(-1))處的切線的方程為：x+2y+5=0。求函數的解析式。
解：由函數f(x)=的圖象在點M(-1，f(-1))處的切線的方程為：x+2y+5=0知：-1+2f(-1)+5=0，即f(-1)=-2，f ′(-1)=-。
f ′(x)=，解得：a=2，b=3(b+1≠0，b=-1舍去)。所以所求的函數的解析式為：f (x)=
(2)利用導數求函數的值域
求函數的值域是中學數學中的重點，也是難點，方法因題而異，不易掌握。但是，如果學生采用導數來求解，則較為容易，且一般問題都可行。
例2. 求函數y=x2-2x+5，x∈[0，3]的值域。
分析：先確定函數的定義域，然后根據定義域判斷f ′(x)的正負，進而求出f (x)函數的值域。
解：由y′=2x-2=0得x=1，又x=1，y=1-2+5=4，又x=0時y=5，x=3時，y=9-6+5=8，函數的值域為[4，8]。
注：變式的解法很多，除了答案中給出的導數的方法外，還可以利用配方來求解：y=x2-2x+5=(x-1)2+4，0≤x≤3，-1≤x-1≤2，0≤(x-1)2≤4，4≤(x-1)2≤8，即值域為[4，8]，另外，我們還可以結合二次函數的圖象來進行求解。
(3)利用導數求函數的最(極)值
求函數的最(極)值是高中數學的重點，也是難點，是高考經常要考查的內容之一，它涉及到了函數知識的很多方面，用導數解決這類問題可以使解題過程簡化，步驟清晰，也容易掌握，從而進一步明確函數的性態。
一般地，函數f(x)在閉區間[a，b]上可導，則f(x)在[a，b]上的最值求法：(1) 求函數f(x)在(a，b)上的極值點；(2)計算f(x)在極值點和端點的函數值；(3)比較f(x)在極值點和端點的函數值。
例3.求函數f(x)=x4-8x2+2在區間[-1，3]上的最大值和最小值。
分析：先求出f(x)的極值點，然后比較極值點與區間[-1，3]端點的函數值，即可得該函數在區間上的最大值和最小值。
解：f ′(x)=4x3-16x=4x(x+2)(x-2)，令f ′(x)=0得x1=-2，x2=0，x3=2。導數f ′(x)的正負以及f(-1)，f(3)如下表：
從上表可以看出，當x=3時，函數有最大值11；當x=2時，函數有最小值14。
(4)利用導數求函數的單調區間
函數的單調性是函數的一個重要性質，是研究函數時經常要注意的一個性質。函數的單調性與函數的導數密切相關，運用導數知識來討論函數單調性時，結合導數的幾何意義，只需考慮f ′(x)的正負即可，當f ′(x)>0時，f(x)單調遞增；當f ′(x)
例4. 已知函數f(x)=x3-3ax2+2bx在點x=1處有極小值-1，試確定a，b的值，并求出f(x)的單調區間。
分析：應先利用極值確定f(x)函數中的參數a，b，再利用導數討論其單調區間。
解：f ′(x)=3x2-6ax+2b根據題意有x=1是方程f ′(x)=0的一個根，則3-6a+2b=0，又f(1)=1-3a+2b=-1解得a=，b=，此時f(x)=x3-x2-x，f ′(x)=3x3-2x-x，由f ′(x)>0得x1；由f ′(x)
2. 利用導數解決切線問題
求過某一點的切線方程，這種題型分為點在曲線上和點在曲線外兩種情況，f ′(x0)的幾何意義就是曲線在點P(x0，f(x0))處切線的斜率，過點P的切線方程為y-f(x0)=f ′(x0)(x-x0)，但應注意點P(x0，f(x0))在曲線y=f(x)上，否則易錯。
例5. 若曲線y=x2+1的切線垂直于直線2x+6y+3=0，試求這條切線的方程。
分析：此類題型為點不在曲線上求切線方程，應先設出切點坐標，表示出切線方程，把已知點代入方程，求出切點坐標后，再求切線方程
解：容易求y′=3x，因為切線垂直于直線2x+6y+3=0，所以切線的斜率為3，令f ′(x)=0得x0=1，所以切點的坐標為(1，)，所以所求的切線的方程為y-=3(x-1)，即6x-2y=0。
3. 利用導數解決含參不等式問題
縱觀這幾年的高考，凡涉及到不等式證明的問題，其綜合性強、思維量大，因此歷來是高考的難點。利用導數證明不等式，就是利用不等式與函數之間的聯系，直接或間接地等價變形后，結合不等式的結構特征，構造相應的函數。通過導數運算判斷出函數的單調性，將不等式的證明轉化為函數問題。
例6. 已知函數f(x)=x3-x2+bx+c，若f(x)在x=1時取得極值，且x∈[-1，2]時，f(x)
分析：f(x)
解：由題意得x=1是方程3x2-x+b=0的一個根，設另一根為x0，則，x0+1=
x0×1=
x0=-
b=-2，f(x)=x3-x2-2x+c，f ′(x)=3x2-x-2，當x∈(-1，-)時，f ′(x)>0，x∈(-，1)時，f ′(x)0，當x=-時，f(x)有極大值+c，又f (-1)=+c，f(2)=2+c，即當x∈[-1，2]時，f(x)的最大值為f(2)=2+c，當x∈[-1，2]時，f ′(x)2+c，解得c2。所以c的取值范圍是(-∞，-1)∪(2，+∞)。
5. 利用導數解決實際問題
利用導數，不僅可以解決函數、切線、不等式、數列問題，而且還可以解決一些實際應用問題。學習的最終目的，是要求學生具有運用導數知識解決實際問題的意識、思想方法以及能力。近幾年，高考越來越注重對實際問題的考查，比如最優化問題、最低成本問題等，而利用導數解決這些問題非常方便。
例7. 某商場從生產廠家以每件元購進一批商品，若該商品零售價定為p元，則銷售量Q(單位：件)與零售價p(單位：元)有如下關系：Q=8300-170p-p2，問該商品零售價定為多少時利潤L最大，并求出最大利潤(利潤銷售收入進貨支出)。
解析：L=(p-20)(8300-170p-p2)=-p3-150p2+11700p-166000且p>20。求導得L′=-3p2-300p+11700，令L′=0得p=30或p=-130(舍去)，并且當p0，p>30時，L′
【關鍵詞】函數；導數；高考
函數是高中數學的知識主干，亦是數學高考考查的重點，貫穿于整個高中數學教學的全過程.而函數問題在考查更多的是與導數相結合，從而發揮導數工具的作用.近年來，高考試題，函數與導數知識占有極其重要的地位，不僅形式多樣，而且知識點覆蓋廣.筆者針對2015年高考數學的“函數與導數”的試題進行分析，希望能給讀者一些啟示.
高中新課程高考大綱對函數與導數的考查內容及要求文、理科大同小異，理科區別于文科主要體現在兩個方面：理科要求“能求簡單地復合函數（僅限于形如f（ax+b）的函數）的導數”、“了解定積分與微積分的基本定理”，體會導數方法在研究函數性質中的一般性和有效性.因此，理科要求高于文科.
對于“函數與導數”這類題目高考的命題特點有：
一、考查題型和內容穩定
筆者通過整理課本和高考題目，發現“函數與導數”的問題出現的類型是比其他考點要穩定的.較常出現的基本題目類型可以歸納為以下四種：
1.用導數求切線（求曲線上一點處的切線方程；求過一點的曲線的切線方程）.
2.用導數求函數的單調區間.
3.用導數求函數的極值.
4.用導數求函數的最大（?。┲?
在高考中，“函數與導數”問題較常出現的考試類型有以下六種：單調性問題、零點問題、極值點問題、恒成立問題、帶量詞的命題問題、證明不等式成立.
例1 （重慶卷?理20）設函數f（x）=3x2+axexa∈R.
（1）若f（x）在x=0處取得極值，確定a的值，并求此時曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若f（x）在[3，+∞）上為減函數，求a的取值范圍；
答案 （1）a=0，切線方程為3x-ey=0；（2）-92，+∞.
解析 此題屬基本類型：本題考查求復合函數的導數，導數與函數的關系.
考點為復合函數的導數，函數的極值，切線，單調性.
二、突出對核心概念和主干知識的考查
函數的主要內容包括4個方面：
1.函數的基本概念的考查，即函數的定義域、值域、對應法則；函數的三種表示方法；函數的圖像；
2.函數的基本性質的考查，即函數的單調性、奇偶性、最大（?。┲?、周期性；
3.基本初等函數的考查，即指數函數、對數函數、冪函數；
4.函數的零點的考查.
研究2015年高考試卷，可以發現，在選擇題、填空題等小題里，主要就在這4個方面進行重點考查，有些小題還會綜合考查到其中的2～3個知識點.
下面列舉一道今年的高考題對此加以說明.
例2 （福建卷?理2）下列函數為奇函數的是（ ）.
評析 根據函數的性質及應用中，函數奇偶性的判斷，基本函數：余弦函數奇偶性的判斷.由奇函數的定義f（-x）=-f（x）逐一進行檢驗得知選D.判斷函數的奇偶性關鍵要以定義域為前提，在滿足定義域關于原點對稱的前提下，再利用函數奇偶性的定義進行判斷.
三、在知識交會處命題考查學生的綜合能力
在《2015年高考考試說明》中寫道，數學學科命題要從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網絡交會點設計試題，使對數學基礎知識的考查達到必要的深度.根據這一要求，2015年的數學試題即注重了各個知識點內的縱向考查，又注重了不同知識點之間的相互交會，并且對原有的知識網絡交會點進行了自然、適當的拓寬和延伸，這點在函數與導數的考查上尤為明顯.
圖 1例3 （福建卷?理13）如圖1，點A的坐標為（1，0），點C的坐標為（2，4），函數f（x）=x2，若在矩形ABCD內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于.
答案 512.
評析 此題在概率和定積分的交會點處命題.考查了定積分求曲邊梯形的面積以及集合概型的運用，關鍵是求出陰影部分的面積，利用集合概型公式解答.
幾何概型是高考考察的重要知識點，通過分析利用積分就容易解決.實際中常涉及與幾何概型有關的數學問題，如何把數學問題轉化為幾何概型中的數學模型，是解決這類問題的關鍵.
關鍵詞：高中數學；數學教育；探究式教學
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）03-0208-02
隨著素質教育的進一步推行和新一輪課改的實施，高中數學教育也面臨著新的挑戰.為了應對新的形式，高中數學教師有必要在教學方式上進行新的探索和研究，找出適應時展與學生發展的教學方式，以推進高中數學教育的進一步發展.探究式學習作為教學的一種模式，在新課改背景下有很強的現實意義，對教師的教學工作和學生的學習都有著不可忽視的作用.探究式學習主要是以學生為學習的主體，學生在教師的幫助和指導下，自主地對某一問題進行分析研究，自主尋求問題的答案，并在這一過程中獲得有效的信息和結果.在素質教育觀下，新課改主要是注重學生"學什么"和"怎么學"的問題，強調學生學習的主動性，因此，探究式的教學方式也就有了實現的可能性和必要性。
1.高中的教學現狀
當今國內的高中教育無疑不是很成功的，老師幾乎成了學生學習過程中的指路燈。老師為了提高學習效率，幾乎為學生安排好了一切，因為在高考唯分數論的現狀下，快速提高學生的高考分數是老師們的首要任務，這樣就會給教育帶來很大的弊端，使學生完全喪失自己的個性。當今社會需要的人才是具有獨立思考和判斷能力的全才，應試教育下的學生會在進入社會后無法適應現代社會的生存法則，對其一生都會產生深遠的影響。由此可見，"授人以魚，不如授人以漁"，教學中最重要的是培養學生的獨立思考能力，主動獲取知識的能力，以及正確作出判斷的能力。
2.研究的意義
新時代新背景下，高中教育的首要目標是在學習基本自然知識的基礎上，提高全民的修養，提高全民的適應能力，為我國的經濟建設注入新鮮活力。在教學過程中，通過不同形式的探究過程、學習過程，使學生在充分理解知識的基礎之上，更大程度地激發學生的想象力和創造力，進而培養自己的理解能力和表達能力，為以后進入社會打下堅實的基礎。探究式學習讓學生不僅學到大綱要求的知識基礎，更讓他們學到獲取知識的方法，激發學習興趣，培養探究精神，使其形成科學的學習態度。
3.具體策略
3.1 加強基礎建設，開展試點教學。首先，政府應加大對探究式教育研究的投資力度，逐步完善"硬"件基礎的建設，例如網絡資源、課堂教學設施、相關軟件的購買等。政府應與探究式教學已取得顯著成果的國家合作和交流，借鑒其發展經驗和先進的教學手段、標準、考核方式等。其次，試點學校應聘請資深專家，指導數學的概念課、計算題、復習題等知識點分層教學；指導網絡信息技術、網絡資源備課、教育網站學習等必須能力的學習；與專家通過網絡交流互動，開闊視野，同時根據本校的實際情況，改進和完善教學。最后，試點地區可以舉辦多學科教學競賽，在學科交叉競賽中取長補短，吸取他人的新的教學思路、方法、深度等。有利于探究式教學發展的實踐資料，應共享到數據庫，供他人參考和評價，以完善自己的教學方法。以點帶面，逐步實現高中數學探究式教學的全面實施。
3.2 轉變教學觀念，突出學生的主體地位。教師是探究式教學實踐者和領路人，其觀念直接影響探究式教學的發展，只有突出學生的主體地位才能落實探究式教學。教師在數學探究式教學中應該以問題為出發點，創設問題情境，引導學生以此問題為基點，將知識點與生活相結合，以多種學生自己探究發現的方式、手段去解決問題。學生全程參與探究活動，采用合作探究的方式解決一些難題；或與老師在交流互動中適當點撥和推動學生解決問題的正確思路。教師在探究式教學中，應以引導學生自主探究，從而全面培養學生的學習、分析問題、解決問題的能力。
3.3 靈活教學，提高課堂效率。高中數學有抽象性強、知識密度較大、獨立性較強等特點，而學習時間卻有限，所以如何提高高中數學探究式教學的課堂效率至關重要。首先，教師在課程規劃時應分清主次，并不是所有知識點要采用同樣的方法。例如，抽象度低、知識背景少的知識點，教師在引導的過程中就可以直接傳授學生。其次，在探究式教學中，學生之間合作探究容易偏離主題，老師在引導學生深入思考時，應做好調控工作。最后，教師應該不斷學習和研究，如何更好的將高中數學知識點與實踐生活相鏈接。
3.4 努力提高自身素質和教學水平。在探究教學模式的實施過程中要尊重學生的己有經驗，看準引導的時機加以適度的引導，才能取得良好的效果。數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。生活中積累的經驗，運用已有知識過程中獲得的經驗，以及從已有數學思想方法中獲得的經驗，能幫助學生發現問題、提出問題。因此，教師要不斷加強學習，提高素質。
3.5 幫助學生轉變學習態度，激發他們的學習積極性。實踐證明，運用探究式教學，能夠使學生的學習方式得到轉變，自主學習、探究學習、合作學習得到落實。教師成為學生數學學習活動的組織者、引導者、合作者，探究性學習就能充分調動學生參與學習活動的積極性，發揮學生自主探索的能動性。通過教學模式的改革，學生探究意識明顯增強，探究學習的能力有了不同程度的提高，學生對數學課的學習興趣、動機、信心明顯增強。
3.6 重視探究思維品質的培養。數學學科具有高度的抽象性，這就決定了"數學教學是數學思維活動的教學"。但是在探究教學實踐中，很多教師只注重"探究"的表面現象，對探究教學未做深入的研究。以橢圓教學為例，筆者認為學生必備知識包括以下幾方面：思維方法上有抽象與概括、歸納、演繹、類比、科學假設，思維品質上則要具備廣闊性、深刻性、靈活性、批判性、獨創性的特點。
參考文獻：
【關鍵詞】新課改 高中數學 教學 轉變
【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）10-0159-01
隨著時代的發展，隨著人們對于素質教育理念的進一步的理解，在這樣的背景下，新課改的力度就越來越大。新課程標準對于高中數學也同樣提出了要求，要求高中教師在高中課堂教學中關注學生數學思維水平的提高，要注重培養學生的應用數學的意識。此外，新課改還認為新時代下高中數學必須同現代信息技術結合，將數學融入生活，融入實際。這樣一來，就要求高中數學在教學過程中實現華麗的轉身。
一、轉變傳統教學觀念，凸顯學生主體地位
1.教學理念科學化。教學理念作為一種指導思想，能確保高中數學課堂教學方向正確性。也就是說，如果教學理念不正確，哪怕在先進的教科書和教學方法也不能培育出優秀的學生。傳統教學理念屬于灌輸式的，主要以教師為主導，在這樣的課堂中，學生只是被動的坐在座位上聽、記，缺乏自主性和創新型。所以，要實現高中數學教學的轉變，首先就是要轉變教學理念，確保其科學化。
2.教學方法靈活性。有了科學新穎的教學理念，如果沒有靈活的教學方法予以配合的話，也不能取得良好的效果。實踐證明，傳統的教學方法落后，影響教學效果，所以新課改背景下，要實現高中數學教學的轉變，就需要及時優化教學方法，確保教學方法的靈活性。也就是說在教學中教師要有意識的將傳統的教學方式進行改革優化，并結合學生的認知規律和心理特征，結合教材的主要內容實現教學方法的靈活轉變。
3.凸顯學生的主體地位。眾所周知，教學活動是教師的教與學生的學的一個互動的過程，而素質教育也要求教學過程中要凸顯學生的主體地位。所以說，高中的數學教學中，教師就要發揮其主導作用，通過對教材的分析和提煉，合理利用各種教學理念和方法，充分引導學生積極參與到高中數學的整個教學過程中來。這樣一來，高中數學教學不再僅僅是教師的講解和教授，還包括了學生的積極主動的思考的過程。
4.端正評價學生的態度。傳統的應試教育中，成績是評價學生表現和學習效果的主要標準，盡管這樣的方法有一定的可行性，但是對于學生來說，無疑會打擊其學習的興頭和積極性。高中學生，尤其是高三學生，其思想和精神狀態在繁重的學習壓力下較為敏感，如果僅以考試成績作為衡量學生優秀與否的標準，那么這樣不僅不能激發學生的興趣，還有很大的可能性會磋商學生學習的積極性。所以，新課改就要求轉變傳統的教學評價的觀念和思想，將應試教育的評價手段轉變為素質教育的評價方式。所以高中教師要認識到評價學生，成績固然重要，但并不是最重要且唯一的評價方式，每一位教師都應該將鼓勵和贊賞作為評價的方法和手段，幫助學生樹立學習的信心，增強其學習的積極性。
二、借助現代教學工具
1.借助多媒體，實現教學效果的轉變。時代的發展為教學帶來了諸多的便利，當今時代下，網絡技術在全國各行各業都取得了較好的成績。而在高中課堂教學中，借助多媒體的方式，能夠將傳統的課堂轉變為高效的課堂。新課改的背景下，必須實現教育體制的改革，而以計算機為主的多媒體教育，成為新課改背景下的寵兒，成為教師教授、學生學習的重要工具。在高中數學的教學課堂上，教師可以通過多媒體的多種方式增強學生的理解。
2.教師利用多媒體實現知識儲備和更新的轉變。眾所周知，網絡資源十分豐富，高中數學教師如果能夠有意識的借助網絡教學資源，主動豐富自身的知識儲備和知識積累，那么就會取得良好的效果。借助多媒體資源，教師的知識儲備和積累實現了方式的轉變，不再受到時間和地域的限制。
3.現代化的多媒體技術實現了教學手段的轉變。新時期，利用多媒體技術能夠將教學手段不斷擴充和增加，尤其是在高中數學的教學過程中，多媒體可以將數學與現代化結合起來，不僅能夠培養學生的數學思維，還能夠培養學生的多媒體技能和解決實際問題的能力?；径?，借助多媒體技術，不斷革新已有的教學手段，能夠激發學生學習的積極性，緩解繁重的學習壓力，時刻保持學生健康的身心，確保其主觀能動性的發揮。
三、鞏固延伸，總結課堂教學
在新課改背景下，高中數學教師不僅要關注學生在課堂上的表現，還需要關注學生的課堂以外的表現和學習能力，高中數學教學的轉變也表現在拓展課堂教學內容。為此，高中數學教師必須做到以下幾點：
首先，及時總結課堂教學，搭建數學錯題整理平臺。也就是說，隨著新課標的提出，高中數學所要考查的內容也更加復雜，形式也變得更加靈活多樣。在這樣的背景下，學生在通過練習題進行鞏固時可能會因為某些題型而做錯。這時，教師就應該鼓勵學生準備錯題本，將平時做錯的一些題整理到錯題本內。久而久之，這些題越整理越多，就會成為一個優秀的錯題整理平臺。課后學生自主或者在教師的引導下，對這些錯題進行觀察、鞏固與思考，從而確保學習效果。
其次，教師也要轉變觀念，改變以往的以“題海戰術”為主要方法的手段。尤其是高中數學，重點是學生掌握所學知識并會運用所學知識，這就要通過一定的練習，是一個循序漸進的過程。所以，教師要轉變觀念，從學生的實際情況出發，通過總結，以便能夠提高高中數學教學效果，實現教學轉變。
綜上所述，實現高中數學教學的轉變是時代的要求，也是素質教育的根本體現。廣大高中數學教師應該清醒的認識到這一點，嚴格遵照新課標所提出的要求，秉持認真負責的原則和態度，從教學方式入手，實現高中數學教學的轉變。為此，高中教師必須從自身入手，及時更新教學理念，并有意識的優化課堂教學的結構，只有這樣才能確保高中數學教學的轉變。
參考 文獻：
[1]朱達峰.新課程背景下高中數學有效課堂教學引入的十種方法[J]. 數學學習與研究. 2011（03）
[2]鄭上典. 關于高中數學導數部分內容的認識及其教學方法[J]. 中國科教創新導刊. 2010（27）
關鍵詞：新課程 教學方式 教學方法
1、新課程標準下高中數學的教學方式。
數學新課程的教學方式是廣大教師關心的問題，新課程強調了探究式教學，那是否就意味著數學教學要以探究式為主呢？很多人對此持懷疑態度，數學新課程之所以強調探究式教學。那是因為過去太注重知識的傳授而忽視了探究。但這絕不意味著要以探究式教學為主。一般來說，高中學生要探究出某個數學問題或者定理，需要花費大量時間，而這絕不是能在短短的幾十分鐘內就得到解決，學生的主要任務還是學習前人的知識與方法，任何脫離知識基礎的探究都是盲目的。應該承認，講授式教學不利于培養學生的創新能力，但是，它不能和“填鴨式”教學簡單地劃上等號。講授式教學也有其優越性，當代教育心理學家奧蘇貝爾關于講授教學法的研究很好地說明了這一點。新課程倡導積極主動、勇于探索的學習方式，其關鍵在于要培養學生的探究意識。因此.教師首先要有強烈的探究意識。有些教學內容或問題適宜學生探究的，教師應該組織學生去探究；開展一些課外的探究活動，讓學生體驗數學發現和創造的歷程，體會到發現的樂趣與學習的魅力，發展他們的創新意識；有些時候，教師適時地對某個數學問題或知識點作拓展，能激發學生探究的欲望。
2、新課程標準下高中數學教學方法
（1）培養學生良好的思維習慣。
數學與實際生活密切相關，數學來源于實踐而又應用于實際生活。新課程中突出體現了數學知識的“生活化”，使數學的學習更加貼近實際、貼近現實，讓學生深刻體會到數學就在身邊，數學“源于現實，寓于現實”。同時，新課程中更強調將數學語言、數學知識、數學思想廣泛地滲透到生活的方方面面，讓學生真正進入到“處處留意數學，時時用數學”的意境。在數學課堂教學中，應注重發展學生的應用意識。通過豐富的實例引入數學知識，引導學生應用數學知識解決實際問題，體會數學的應用價值。努力幫助學生認識到數學與我有關，與實際生活有關，數學是有用的，我要用數學，我能用數學。作為數學教師，必須轉變教育思想、理念，與時俱進，把培養創新人才作為教育目標，將創新教育落實到課堂中去，讓學生不僅會繼承，更能發展、創新。
（2）創設情境，激發興趣。
新課程中的數學強調數學化、數學情境，作為教師要有一堆數學情境，有引導學生經歷數學化過程的經驗。數學教育提倡在情境中解決問題，教師要學會創設情境，把教科書的知識轉化為問題，引導學生探究，幫助學生自己建構知識。一堂生動活潑的具有教學藝術魅力的好課猶如一支婉轉悠揚的樂曲，“起調”扣人心弦，“主旋律”引人人勝，“終曲”余音繞梁。其中“起調”起著關鍵性的作用，這就要求教師善于在課始階段設計一個好的教學情境，引領學生進入數學的殿堂，展開思維的翅膀，開啟智慧的大門。例如，對于課本例題：“求函數y=x+l的單調區間”的學習，在學生們具備了一定的知識以后，對它進行了引伸，設計了如下程序性問題：研究該函數的主要性質：設計做出其圖像的方案，并找出其圖像的特征；分別做出函數y=2x+l，y=ax+b（a>0，b>0）的圖像，并概括規律；請同學找出一個具有此類函數模型的實際問題，并予以解決。問題呈現在學生面前以后，同學們情緒高昂，思維活躍，積極動手動腦，相互交流研究。第一個問題解決的比較順利，第二個問題則顯示出了較大的差異，第三個問題的結果豐富多彩。最后在老師的引導下，問題獲得了圓滿的解決。同學們也感受到了成功的喜悅。這里與傳統的教學方法相比較，最大的區別就在于學生們主動的參與了獲取知識的全過程。
（3）準確定位新增加內容。
在現在全面推行新課程改革的時代背景下，現代化信息技術與新課程的整合是新課程標準的基本理念之一。在數學課程改革中，《普通高中數學課程標準》就提倡將數學課程內容與信息技術進行有機整合?，F代信息技術的廣泛應用在數學課程內容、數學教學、數學學習方式等方面都產生深刻的影響。數學與信息技術的有機結合將是一個必然的趨勢。下面結合本人這些年的教學實踐，就信息技術與數學的有機結合，談談一些的想法和體會。
數學是一門以抽象性和嚴謹性而著稱的學科，在鍛煉學習者思維中起到了顯著的效果。數學家歐拉有一句話值得我們深思：數學這門學科需要觀察，也需要試驗。的確，在當今注重創新的氛圍中，我們的教育更需要數學實驗和猜想。然而，數學當中的計算與邏輯推理很枯燥，這就使許多學習者望而卻步。數學有它自身的優點與不足，如果借助信息技術開展數學實驗，展示抽象概念，演繹發展過程，引導學習者一步步探索更廣闊的知識領域，既可以有效克服傳統教學不夠鮮活的氣息，又避免了教師一言堂的弊端。
數學作為中學的主要學科之一，其地位在高中階段是無法比擬的。然而，數學課中的教學手段很長時期都是沿用“粉筆加黑板”這一單調模式。因為學科自身的特點，確實沒有某些學科生動、形象、具體。很多學習者反應課堂枯燥無味，提不起學習的興趣?，F代信息技術的應用則給數學教學改革帶來一片生機，這值得全體數學教師進行積極推廣。
高中數學學習是一個過渡的關鍵期，是初中數學的提升和深化。經過三年的初中數學學習，學生雖然養成了一定的數學思維，卻只是初具雛形。但是，高中數學內容邏輯嚴密、思維嚴謹、語言抽象、知識的系統性和連貫性很強。高一年要學習集合、函數、數列、向量等，高二高三年要學習不等式、解析幾何、立體幾何、概率、極限、導數與復數等，這些知識內容理論成分很多，不管是知識的抽象性、論證的邏輯性、還是方法的靈活性，與初中相比其對數學思維的要求上了更高的臺階。這也要求高中數學教師要擺脫“粉筆加黑板”的傳統教學模式，結合信息技術的應用解決高中數學知識量大、理論性強、邏輯性高等問題。以下幾點，是我指導數學教師在教學實踐中運用信息技術所總結的一些方法：
1.利用多媒體輔助課堂板書，擴大課堂信息容量
信息技術為數學課堂教學提供了更形象、更豐富的表達方式。相對于單一的板書設計，課堂上結合多媒體課件的使用，可以將教學上那些用板書及語言難以表達清楚的內容用更為形象的方式展示給學生。因為多媒體課件其優勢在于可以將文字、圖片、動畫、音頻和視頻等各種教學資源整合在一起，能引導學生更直觀地感受所學的知識，而且通過多媒體課件還能引入課外學習資源，引導學生入情入境地體驗、親歷學習過程。信息技術與板書的結合使用，可以起到事半功倍的教學效果。
2.利用多媒體進行動畫模擬，豐富課堂教學效果
采用多媒體技術中圖形的移動、定格、閃爍、同步解說、色彩變化等手段表達教學內容。例如：在講述立體幾何中的對各種柱體、錐體、球體認識和面積、體積計算公式推出時，就可以利用空間圖形的分、合、轉、并、移、裁、展等多種形式的動畫，再結合有關必要的解說和優美音樂，使學生能身臨其境，產生立體效應，同時通過啟發性提問，引導學生積極開展思維，自我挖掘各圖形間的內在聯系以及有關計算公式的推出。動畫模擬不但能徹底改變傳統教學中的憑空想象、似有非有、難以理解之苦，同時還能充分激發學生學習能動主觀性，化被動為主動，產生特有教學效果。
3.利用多媒體演示數學實驗，促進課堂知識理解
高中階段理、化、生三科都需要實驗，其實數學也是一門實驗科學。我們知道學習數學這門學科的關鍵在于要了解數學背景，從而獲得數學經驗。數學的學習是一個動態的過程，也是一個思維的實驗過程，同時，還是數學知識的抽象、概括過程。有一位數學家也曾說過：“歐幾里德數學看起來是一門系統的演繹科學，但在創作過程中的數學看起來卻更像一門實驗性的歸納科學”。我們以數學課一個常用的計算機輔助軟件幾何畫板為例。幾何畫板是一個小巧但功能強大、使用簡單的數學實驗工具，有簡明樸素、短小精悍的特點。這個小軟件本身蘊含著豐富的數學思想。它不僅是數學教師的得力助手，也是學生自主學習的認知平臺，是師生數學思維的虛擬實驗室。無論是從數學模型的建立到演示，還是從性能的預測到規律的探求，都可用它作為理想的認知工具，例如“拋物線”中點弦性質的探索實驗就可用《幾何畫板》進行。
總之，信息技術與數學課程的整合，改變了我們傳統的數學教育思想與教學模式。特別對于高中數學教學，倡導和探索信息技術和數學課程的整合，將復雜抽象的數學概念變得形象生動，提高了學生學習數學的興趣；對于發展學生的“信息素養”，培養學生的創新精神和實踐能力，有著十分重要的現實意義。
微積分的創立是數學發展的里程碑，它的發展和廣泛應用為研究變量和函數提供了重要的方法和手段。導數作為微積分的基本概念，不僅在數學領域地位非凡，而且在自然科學的許多領域中也有著廣泛的應用。導數的概念是從很多實際的科學問題抽象而產生的，有著廣泛的應用意義。導數是對函數的圖像與性質的總結與拓展，它是研究函數單調性的重要工具，廣泛運用于討論函數圖像的變化趨勢及證明不等式等方面。另外，導數是初等數學與高等數學的重要銜接點，是高考的熱點，《普通高中數學課程標準（實驗）》中把導數作為選修課程并要求通過大量實例，理解導數概念，了解導數在研究函數的單調性、極值等性質中的作用，初步了解導數的概念能為以后進一步學習微積分打下基礎。
導數及其導數的應用是微積分學的一個重要組成部分，是解決許多數學問題的強有力工具。其全面體現了數學價值，既給我們解決問題提供了一種新的思想方法，又給我們提供了一種重要的思維能力，也為今后進一步學好微積分方面打下了基礎。因此，在高中階段為學生介紹導數及其應用有著極其深刻的意義。
導數的相關知識在曲線方面有著廣泛的應用，許多問題都可以從曲線的切線性質出發，進而解決問題。同時為研究函數的單調區間、最值問題以及某些不等式的證明、不等式的求解和數列的求解等提供了捷徑，因此導數的學習在中學階段尤為重要。導數作為研究客觀世界物質運動變化的有力工具，在現代化建設的各個領域有著廣泛的應用，自然對中學數學也有重要的指導作用，并且在中學數學的許多問題上起到居高臨下和以簡馭繁的作用。
導數是一種特殊的函數，它的引出和定義始終貫穿著函數的思想，新課程中增加了導數的內容，隨著課程改革的不斷深入，對導數知識的考察和要求在不斷地加強，并且導數已經在高考數學中的地位不斷上升，成為分析和解決問題不可或缺的工具，導數是中學數學中研究函數的一個重要載體。函數類問題涉及高中數學較多的知識點和數學思想方法。近幾年高考中許多省份的考題均出現了以函數為載體，通過函數圖像來考察學生的邏輯思維能力和探究能力。對導數相關知識的掌握，有助于學生更好地掌握函數思想方法，數學上的許多問題用初等數學不能解決的，或者難以解決的，可通過建立數學模型與函數的關系，利用函數思想方法，用導數來研究其性質，充分發揮導數的工具性和實用性的作用，從而輕松簡潔地獲得解決問題的方法，體現和顯示新課程的優越性。函數是建立在中學數學知識和導數之間的一座橋梁。
在解決高考數學問題時，無論是在解決函數的切線、最值、單調性問題還是實際問題時，都可以通過建構函數模型，利用導數的相關特性來解決相關問題。因此，掌握了導數的相關知識才能使我們在高考數學解題中游刃有余，才能戰勝高考。
二 導數的概念
從數量關系而言，導數反映函數的自變量在變化時，相應的函數值變化的快慢程度―變化率。從熟悉表達式而言，研究的是函數的增量與自變量的增量比的極限問題。設函數y=f（x）在點x0的某個領域內有定義，當自變量x在x0處取得增量Δx0（點x+Δx0仍在該領域內）時，相應的函數取得增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）。如果Δy與Δx之比當Δx0時的極限存在，則稱函數y=f（x）在x0處可導，并稱這個極限為函數y=f（x）在點x0處的導數，記為f'（x），
即：f'（x）==。
三 發展趨勢及應試對策
數學科學具有高度的綜合性、較強的實踐性、不斷的發展性，中學數學新教材打破原教材的框架體系，新增添了工具性、實踐性很強的知識內容。新教材具有更高的綜合性和靈活多樣性，更具有朝氣與活力。因此，把握新教材的脈搏，培養深刻、嚴謹、靈活的數學思維，提高數學素質已成為燃眉之需。
基于函數內容的重要性，預計在以后高考試題中所占比例仍將遠大于在課時和知識點中的比例（約為20%），該內容既可以出現在選擇、填空形式出現（如集合、映射、函數基本性質以及反函數多屬此類），也可以其他形式出現（多與其他問題聯系在一起）。因此，在注意函數應用性問題、探索性問題和以函數為載體的綜合性問題的同時，更要注意函數與導數的交叉題型。導數是新教材增加的內容，近幾年的高考試題，與時俱進，逐步加深。有關導數類的高考題主要以函數為載體，考查導數的幾何意義、函數的單調性、極值，應用問題中的最值。由于導數的工具性，好多問題用導數處理顯得簡潔明了。用導數研究函數的性質比用初等方法研究要方便得多，因此，導數在函數中的應用作為高考命題重點應引起高度注意?？疾榈姆较蜻€是利用導數求函數的極大（小）值，求函數在連續區間[a，b]上的最大值或最小值，或利用求導法解應用題。研究函數的單調性或求單調區間等，這些已成為高考一個新的熱點問題，利用導數的幾何意義作為解題工具。
關鍵詞: 教育 高中數學 新課程 新課
新的高中數學課程改革在我省轟轟烈烈地展開，但是實際的情況是課堂教學實踐的改革遠比課程內容的改革難得多。鑒于此，就一年多來的高中數學新課程改革的教學實踐，談幾點膚淺認識，不妥之處，敬請斧正。
一、高中數學課程改革前的教學現狀
從我國課程的現狀來看，我們的數學課程內容比較系統，重視數學理論，學生基礎知識掌握得比較扎實，常規計算等基本技能比較熟練，這是聯系實際、培養能力的重要基礎。但是數學課程中的不足也亟待改革，過分關注基本知識和基本技能的掌握，忽視學生的感悟和思考過程，忽視對數學的科學價值、應用價值和文化價值的揭示，忽視對學生學習興趣、信心的激發和培養，我們的課程內容缺少與學生的生活經驗、社會實際的聯系以及與其他分支、學科之間的聯系，沒有體現數學的背景和應用以及時展和科技進步與數學的自然聯系，會使學生感到數學無用。我們更應看到:科學技術的發展進入到信息時代后，原高中數學教學內容的陳舊，刻意的形式化的表達，以及對數學作為工具課所應起的作用的忽視，都制約了數學課的功能的發揮。所以我國高中數學教學內容及教學方法的改革勢在必行。
二、新課標實施中的亮點
高中《數學新課程標準》中，倡導數學課程應該反璞歸真，努力揭示數學的概念、法則、結論發生、發展過程和數學的本質，教師在教學過程中，根據數學知識結構，學生已有的認知水平，讓學生了解知識產生的背景，體驗數學知識的發生和發展過程，這樣將有利于培養學生科學的學習態度和方法，激發學生的數學學習興趣，鼓勵學生在學習過程中，養成獨立思考、積極探索的習慣，培養創新精神。借著新課程改革的東風，我們應當認真學習、不斷反思、開拓創新，在繼承和發揚優秀的教學傳統的基礎上，讓自己跟上時代的步伐。新課程理念理應走進廣大一線教師的心里，落實到實際的課堂教學中。
三、新課程改革存在的一些問題
1.教師教學理念與新課標的要求不合拍。教學方式的改變追根究底是教育理念的轉變，新課標的特點具有開放性、創造性、不確定性。
實施過程中，教師應積極轉變傳統的教育教學方式，解放自己的思想，轉變教育思想觀念，改革教學方法，使自己從高中數學課程的忠實執行者向課程決策者轉變，創造性地開發數學教學資源，大膽地改變現有的教學模式，徹底改變教學方法，多給學生發揮的機會，為學生提供豐富多彩的教學情境，引導學生自己探索數學規律、自己去推論數學結論，要善于創設數學問題情境，引導學生體驗數學結論的探究過程。但是，多年的教學觀念根深蒂固，許多人已落入了“剛開始模仿別人，到后來重復自己”的怪圈。，概念由教師直接給出通過習題強化提高，在給學生糾錯中提高知識的應用性，學生只能被動地接受。雖教學成績不錯，卻壓抑了學生個性的發揮，學生的主體地位更得不到體現?！澳脤W生的汗水去彌補教師授課方式的不足”，實在是一件憾事。 2.教材的編排順序和學生理解知識程度的矛盾。對于立體幾何的教學，人們通常采用直觀感知，操作確認，思維論證，度量計算等方法認識和探究幾何圖形及其性質。必修2中第一章內容的編排，似乎和編者的意圖不相符合，往往造成把直觀圖一節內容忽略化。根據學生認知的特點，我的建議是想讓學生對空間幾何體的結構有一個初步的認識(直觀感知部分)，然后讓學生了解這些幾何體的畫法，即直觀圖一節(操作確認部分)，接著介紹空間幾何體的表面積和體積，把三視圖放在最后(以上是思維論證與度量計算)，通過對三視圖的理解，會根據三視圖想象空間幾何體的形狀，畫出直觀圖，去求其表面積和體積，水到渠成，并與高考相呼應。另外課本中例題與習題的難易不相匹配，例題簡單，與新理念匹配，但習題部分直接加強了難度，沒有過度之意。學生一時很難接受，教師不知如何下手。好似“新鞋子，老路子”。
3.學生對課程內容的把握受學校的硬件設施的制約?？茖W技術的發展過渡到了信息時代，很多數據圖像的處理已經不再單獨依賴傳統計算。但一年的教學下來，很多老師有同感:新課標適合學生素質高，學校硬件設施教強的學校，必修1中的第三章內容是函數的應用似乎體現了數學來源于生活，又可以解決生活中的一些問題，事實上很多知識是靠計算機來完成的，如數據的處理，圖像的做法完全借助于計算機，學生雖了解其然至知其所以然，但由于缺乏動手操作能力，理論缺乏實踐的檢驗，往往效果不佳。這對于普通高中甚至是條件不好的地區來講，恐怕不能涉足。這樣限制了學生才能的發揮，對高校選拔人才也會受到影響，教材的編寫者是否忽略了這一點呢。
1必修模塊的教學順序問題
《普通高中數學課程標準（實驗）》對必修個模塊的教學順序沒有作明確規定，必修個模塊的教學順序問題是高中數學教材試驗必須研究確定的在教材實驗中也出現了一些突出的問題，如某些地區連續三年按照不同的模塊順序（1234，1243，1423）進行教學對模塊順序，老師們發表了許多意見
江蘇省常州市教育局教研室孫福明指出：按照常規理解，教材必修1-應該是有順序的，而且這種順序應該體現編者的整體意圖和編者對高中數學的整體認識，但《課程標準》制訂組提出以數學1為基礎，其余4個模塊在不影響相關聯系和知識準備的條件下，學校可以根據學生的選擇和本校的具體情況進行安排，原則上沒有順序要求縱觀各地的教學順序，幾乎都回歸到老教材原有的以學科體系為主的順序，例如有些地方教學順序是必修1423，有些地方是必修1423等在教材體系方面，知識塊的前后位置不盡妥當，給教學帶來了不便，如三角知識安排在必修4及必修講授，但必修2立體幾何及平面解析幾何中都要用到三角知識；解三角形后移導致必修2中的立體幾何中對一般三角形的計算不能進行同時高一物理學科也必須用三角知識
為了解決必修個模塊的教學順序問題，許多老師作了深入的研究下面先考察個必修模塊的教學內容及教學內容之間的聯系
《數學1》包括集合、函數概念、冪函數、指數函數、對數函數，以及函數的應用集合是高中數學的基礎知識，為后續教學內容準備了集合語言和思考問題的觀點，為從集合、對應語言描述函數概念提供了準備（函數作為兩個數集之間的映射）；函數概念是基本而重要的概念，是學習某些具體函數的基礎冪函數、指數函數、對數函數是三類應用廣泛的基本初等函數
《數學2》包括立體幾何初步、解析幾何初步立體幾何初步部分，根據《課程標準》，要首先利用實物模型、計算機軟件觀察大量的空間圖形，認識基本幾何體及其簡單組合體的結構特征，能畫出空間圖形的三視圖、直觀圖，了解一些常見幾何體的表面積和體積的計算公式，學習點、線、面之間的位置關系解析幾何初步部分，根據《課程標準》，內容包括直線與方程、圓與方程以及空間直角坐標系的初步知識這些內容涉及直線、平面之間的垂直、平行，直線的傾斜角和斜率等有關圖形相互關系的討論，此前就必須準備有關角和三角函數的知識，立體幾何中有一些空間圖形計算問題會涉及三角函數和解三角形的知識
《數學3》包括算法初步、統計和概率的部分內容相對而言，老師們對算法、統計、概率的內容較為生疏，算法內容對于計算機知識也有一定的要求
《數學4》包括任意角的三角函數概念、平面向量、三角恒等變形其中三角部分內容包括三角函數概念、三角誘導公式，同角三角函數之間的關系，三角函數圖象，以及三角恒等變換等，為涉及角的問題準備了工具，應該安排在有關涉及角的知識教學之前；此模塊另一章內容是平面向量，涉及向量之間夾角的討論，應該安排在所需要的角的知識之后
《數學》包括解三角形、數列、不等式的初步知識解三角形知識需要有《數學4》中三角函數作基礎，數列內容主要包括等差數列和等比數列的內容，對于預備知識要求不高，但應該從函數的觀點去認識，不等式部分含有線性規劃內容，需要有《數學2》中直線方程的知識作準備
我們看到，在以上的教學內容中，集合屬于最基礎的概念；函數建立在集合概念基礎上，實際上是兩個數集之間的特殊對應關系；三角函數是一類特殊函數，涉及的圖形極其單純，就是任意角；向量就概念本身而言，也是非常簡單，但需要討論向量之間的關系，如兩個向量的和、差、數量積等，就要涉及向量之間的夾角，所以應該安排在學習三角函數的內容之后；立體幾何與解析幾何的內容都必須討論幾何圖形互相之間的位置關系，可以用三角函數和向量的工具；解三角形建立在兩個定理基礎上，必須在三角函數之后，并可應用于立體幾何與解析幾何的一些問題中；線性規劃以直線方程的知識為前提，必須安排在解析幾何初步之后；其他的內容（數列、不等式、算法、統計、概率）所需要的知識準備不多，可以相對比較靈活地安排在不同的位置，當然也會使能夠解決的問題范圍有所變化從上可知，個必修模塊之間有圖1所示的邏輯結構關系：
圖1
根據以上分析，如果按照必修模塊1234的順序進行教學，《數學2》教學涉及斜率、討論垂直、平行相互關系，需要三角函數的知識，就應該在需要的知識準備不夠時加以補充；另外，《數學3》的難點內容相對靠前了，而且把《數學1》、《數學4》和《數學》中一些聯系比較密切的內容分隔開了普遍認為，這不算是一種很理想的教學安排，隨著試驗的延續，許多試驗區不再采用此教學順序
必修個模塊的教學，比較好的順序是1423按照1423的模塊順序，在教完《數學1》后緊接著教學《數學4》、《數學》，從教學內容的聯系性看，可使函數相關的基礎知識內容相對比較集中；《數學4》提前，可以為后續內容（如《數學2》立體幾何初步，解析幾何初步，《數學》的解三角形）需要應用三角函數作好準備《數學》的另外兩章內容（“數列”和“不等式”）教學要求不高，學習難度也不大，安排在比較靠前的位置，有利于學生聯系函數知識，從函數的觀點來認識數列和不等式不等式是高中數學基礎中的基礎，在其他數學問題中有廣泛的應用《數學》中解三角形的知識是解決《數學2》中立體幾何的某些問題的必備知識，也為學習物理等創造條件但《數學》不等式中的線性規劃部分應該安排在《數學2》直線方程內容之后教學；《數學2》后移，適當縮短與后續課程中有關聯的知識的時間；《數學3》算法的內容一直沒有正式作為高中數學課程的內容，許多老師對于算法內容比較生疏統計和概率的內容對于老師也相對比較生疏教學時間后移，有助于老師有較充裕的時間用于對其內容的熟悉，也有利于學生對于知識的理解和掌握從試驗的情況看，大多數教師對這種順序是認同的
從參照現行大綱高中數學教科書相關內容的體系安排來看必修1423的教學順序安排，《全日制普通高級中學教科書（試驗修訂本）·數學》（必修）的各章內容依次是“集合與簡易邏輯，函數，數列，三角函數，平面向量，不等式，直線和圓的方程，圓錐曲線方程，排列、組合與二項式定理，概率，直線平面簡單幾何體，”這與以上必修模塊按必修數學1423的順序比較接近，說明這是一種比較穩妥的安排
當然，按照1423的順序，《數學3》放在個模塊最后，產生的一個突出問題是對于《課程標準》提出的要把算法思想貫穿在整個課程中的設想不能很好地落實，應該在后續的教學中設法加以彌補鑒于此，有意見認為可以調整最后的2、3模塊順序，按照必修數學1432的順序進行教學，這也是一種值得考慮的方案當然，也可以考慮把算法的基本內容提前教學來解決此問題
2模塊化教材結構問題
除了模塊順序的選擇問題以外，老師們還對改變高中課程的模塊化設置和調整教學內容安排體系提出了意見
江蘇省常州市教育局教研室孫福明指出：模塊教學難以使青年教師系統、整體、有一定高度地把握教材，客觀上影響青年教師培養模塊教學關注了一般學生的學習狀態，但對優秀學生來說，淺嘗輒止則會影響他們思維品質的提高，對這部分學有余力的學生來講，他們希望對知識有一個深刻的認識和系統的理解，所以模塊教學對這部分學生來講是不利的建議課標組能否適當調整模塊之間的知識順序，兼顧到數學學科的體系特點和學生的認知特點，使兩方面和諧起來，能使高一高二年級有一定的層次性
廣東省深圳外國語學校謝增生指出：高中教材亟待解決的一個問題是模塊教學與知識體系問題：模塊教學要求小步走，螺旋式上升，使知識體系被打亂，一種知識分成幾個不同部分，分散于不同模塊，不成體系，導致跳躍式地講授知識，許多工具性的內容后置或被刪除，如集合、函數中都用到的一元二次不等式的知識，要到《數學》才出現螺旋式上升與新課程倡導的積極主動、勇于探索的學習方式存在不和諧之處應該調整順序，完善學科知識體系使教材內容符合學生的認知規律該校還針對新課標下高中數學教材內容結構問題調整了內容順序，提出了一個教學實施計劃方案，具有一定的參考價值
安徽省原巢湖市教育局教研室張永超也指出：不等式、三角函數等都是數學學習的基本工具，以前的大綱及其配套教材是將解一元二次不等式放在初中，或放在高一起始階段學習的，但是《課標》卻將解一元二次不等式與簡單的線性規劃、均值不等式集中在一起，安排在《數學》中，這不便于函數、集合知識的教學在《數學2》中，解析幾何內容只涉及到圓與方程，而雙曲線、橢圓與拋物線的定義、標準方程和幾何性質等內容卻被安排在選修系列1、選修系列2中，因此只要求取得高中畢業學分而不參加高考的學生，則難以學到圓錐曲線的相關知識，對這些學生數學素養的培養十分不利《課標》在《數學2》平面解析幾何初步中列出了有關空間直角坐標系的內容，不僅與章節名稱不符，而且這里的空間直角坐標系與選修2-1中“空間中的向量與立體幾何”相關內容相隔太遠，也屬知識割裂的表現
由于一個模塊的課時限制，為了符合模塊的課時要求，就導致教材內容結構的邏輯性大大降低，這與數學學科邏輯嚴密性和數學教材系統性的突出特點不相符合，從而影響教與學可以設想，如果再進一步把模塊課時統一減少，就將對教材內容的安排增加更多的困難，從而更加影響教材內容的系統性和邏輯性
中學數學傳統教學內容中如初等代數、三角函數、立體幾何、解析幾何和概率統計的基礎知識是高中學生應該掌握的數學基礎知識，這些內容應該作為高中數學的必修內容，按這些內容的邏輯關系安排這些學科分支的教材內容，并考慮教學內容之間的互相聯系，必修內容是否就不必再設置模塊，而是按照過去大綱教材一樣按學期確定教學內容在確定了必修內容以后的其他內容，如微積分的初步知識及目前的一些選修模塊和專題的教學內容，則可作為選修課程這樣，既保證了課程的靈活性和選擇性，又兼顧了數學課程的必要的邏輯性和系統性，而教學內容的學分可根據相應教學內容的分量等因素加以確定
3映射、函數、反函數的教學
函數概念是高中數學極其重要的概念，映射與函數的安排順序、反函數概念的教學要求問題是新高中數學課程教學研究和討論較多的兩個問題
安徽省蕭縣教育局教研室吳仲奇指出：關于函數與映射概念的處理，新教材是先給出函數后再給出映射概念，即由特殊到一般在教學中，就這兩個概念作了對比試驗，結果發現，先講函數定義的班級，普遍反映對定義中的“f”表示對應關系理解不清，而先講映射后講函數的班級，對函數概念的理解要好得多因此，這兩個概念在邏輯上的順序和學生接受這兩個概念難易順序并不一致，另外，對函數概念新教材上給出的就是映射觀點下的定義，從這方面看，也應是先講映射為宜
在教材實驗回訪、調研中老師也反映：高一數學有的知識點太簡單，如冪函數，應用很廣，但僅講一頁半；反函數的內容目前沒有講清；新課標實驗教材對于反函數概念講得不夠完整，應該完整講述反函數的定義域、值域、對應關系等，現在概念沒有講清，學生常對于概念提出許多問題，不好回答廣州市執信中學劉仕森校長探訪了一些學生，特別是學習困難生，他們認為越講不清，他們的負擔越重，他們希望學得更明白一些，不知其理，反而學得辛苦
為了考察映射、函數、反函數的內容在相關知識體系中的作用，圖2給出與此有關的教學內容概念之間的結構圖
從映射的觀點來認識函數概念，是在初中用變量觀點認識函數基礎上的深化，映射概念也是學習后續反函數概念的基礎從中學數學教材歷史看，改革開放以后中學數學教學改革的一個重要成果是集合、映射觀點的引入和廣泛地滲透，先講映射后講函數，函數概念得到清楚的描述，學生理解沒有困難很重要的是，映射的思想比函數的思想更具有一般性，具有更廣泛的應用價值，應該在數學教學中引起重視
在這個知識框架中，映射概念是作為函數概念的推廣引入的，映射概念顯然沒有處于核心的位置，僅僅引入了概念，但在課程體系中沒有發揮應有的作用與映射相關的許多概念如一一映射、逆映射、反函數及反三角函數等初等數學的基本概念和知識都因此沒有得到重視，也同樣沒有起到應有的作用而函數概念本身已經引入了對應的語言，但對于對應的概念本身學生并不很清晰，這就導致對于函數概念準確理解的困難
新課程降低映射的教學要求值得商榷現在，新課程強調函數內容與實際的聯系，實際上，這與重視映射的教學在思想上并不矛盾，如果能夠結合起來，既重視映射概念的教學，又重視函數與實際的聯系，那么就能使函數教學達到更高的水平另外，新課程中反函數概念的教學要求大大降低實際上，反函數的概念為認識后續各類函數、關系及其性質提供理論支撐，有利于學生從聯系的觀點認識各類函數，對這樣的基本概念教學的課時投入是有價值的，教學效率是高的所以，反函數概念的教學要求有必要予以提高
4立體幾何的結構與教學要求
41內容整體結構問題
立體幾何的教學是高中數學的重要組成部分，新高中數學課程對立體幾何的教學作了重大的結構調整和教學要求的改變，立體幾何的教學問題是目前討論的又一個熱點問題在教材實驗回訪中，老師們對于立體幾何的教學提出了許多意見，意見集中在幾何體內容與點線面位置關系的先后順序、判定定理是否應該證明這兩個方面
在教材實驗回訪中，老師們反映：目前對于立體幾何中幾何體的內容講得太簡單，應該加強一些，現在只是代公式意義不大；立體幾何中面積、體積計算的內容應該靠后一些，有些基本概念（如高的概念）沒有，不好處理；立體幾何的一些定理的證明沒有，中間過程沒有，好學生不滿足；是否在教學參考中給出補充；在必修2將空間幾何體放在點線面知識的前面，按照教師用書的說法，認為這樣更符合學生的認知規律，從人認識事物來說，確實是先認識一個事物的外表，再認識它內在的本質，但是對于本章教學來講，在沒有學點、線、面知識之前，講解空間幾何體，在很多地方僅能講到表面問題，很多時候沒辦法很好地解析學生提出的問題；從學生學習的角度來講，學生因為不能知其所以然，所以學習的興趣明顯不高
新課程首先安排簡單幾何體的內容，要求利用實物模型、計算機軟件觀察大量空間圖形，認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構對于結構特征，江蘇省運河高等師范學校彭玉忠指出：所謂結構特征，就是幾何體的特征性質，換言之，即本質屬性確認幾何體的結構特征，就是揭示幾何體生成的過程和規律……由于此階段對幾何體結構特征的研究尚無理論根據，全憑觀察和操作來確認，從單一角度分析不足以使學生全面而準確地認識幾何體的結構特征
上面的結構實際上就是指多面體的棱、表面多邊形，或者旋轉體軸、母線等之間的位置關系，結構特征就是位置關系的特征、特點，實際上應該看成是幾何體概念的本質特征但是由于學生尚未學習空間直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關系的基本知識，包括對于描述幾何體結構特征至關重要的有關平行、垂直等概念，所以，對于空間圖形的結構特征的描述實際上是不可能真正達到的一個教學要求如第一章中對于“正投影”的定義：“在平行投影中，投影線正對著投影面時，叫做正投影，否則叫做斜投影”怎樣的投影算是正對著的，無法解釋
正如對于新高中數學課程中不等式有關內容的教學不應該先安排基本不等式、柯西不等式、排序不等式的教學，然后再安排不等式基本性質的教學；也正如在平面幾何內容的教學中，不應該先安排多邊形和圓的性質的研究，然后再安排有關兩條直線相交、平行、垂直等基本關系的研究，以及三角形的基本性質的教學等等，這是讓人無法理解的，因為后者為前者作了基本知識的準備同樣，直線與平面的基本關系知識的教學，為幾何體的研究奠定了知識基礎，使幾何體
的研究可以順利推進，這是一個值得重視的問題
立體幾何部分的教學，可以首先借助信息技術和實物展示豐富的立體圖形，讓學生認識學習立體幾何知識的必要性與重要性，然后就應該轉入線、面基本元素關系的知識學習，在此基礎上，再研究幾何體的性質，當然，對于幾何體的研究的詳略程度，則應該有所選擇，有所側重，不必面面俱到，另外幾何體表面積、體積公式，從把數學也作為工具性、應用性學科的角度看，其推導則可以根據實際情況有詳有略
42判定定理的證明問題
新課程提倡合情推理與演繹推理的結合，對直線與平面平行、平面與平面平行、直線與平面垂直、平面與平面垂直的判定定理都不加證明，只是通過操作就加以“確認”，不要求嚴格加以證明《課程標準》認為這是培養了合情推理筆者認為，這與數學的科學性要求不相符合，通過合情推理只能得到結論成立的一種猜測，結論的正確性還有待于嚴格的證明才能真正加以“確認”
此外，如果從節約課時的角度來考慮省略證明，判定定理的證明比性質定理的證明更顯得重要，因為判定定理的作用在于確定垂直或平行關系的存在，如果這種關系不能確定，就沒有什么性質可言了另外，性質定理的證明比判定定理的證明要容易得多，如直線與平面平行的性質定理，平面與平面平行的性質定理，實際上就是直線與平面平行的定義、直線與直線的平行、平面與平面平行的定義的直接應用而已，學生的理解不會存在什么困難所以，從提高學生認識能力的角度來看，對于一些不容易證明的判定定理的證明更具有必要性例如，對于直線與平面的垂直的判定定理，定理的證明條件已經完全具備了，可以很直截了當地加以證明，方法簡捷明快現在的教學安排，放棄定理的證明，又承認定理并在需要時就加以應用，定理的證明則安排到了后續選修2-1模塊的“空間向量與立體幾何”部分借助空間向量的方法來證明，相隔時間很久，學生們對定理證明的必要性也許不以為然了判定定理的探索和證明是培養學生的科學探究態度和精神的良好時機，對于怎樣從直線與平面內兩條相交直線的垂直的條件推證出此直線與平面垂直，即與平面內任何一條直線都垂直的問題，學生們一般都會有濃厚的興趣，而保護和培養這種探究精神和態度對于高中學生尤其重要平行與垂直判定定理是立體幾何中重要而基本的內容，讓學生證明這些定理，認識到定理的正確性，這比對結論不求甚解，知其然而不知其所以然而盲目加以應用要好得多著名數學家姜伯駒院士就曾經指出“沒有了嚴格的證明就沒有了數學的靈魂和數學的精華”
目前，對于空間關系的判定定理的證明安排在了數學2-1的空間向量與立體幾何部分，這對于選學1-1和1-2的學生就失去了知識的完整性，沒有機會認識這些重要的判定定理從知識結構和知識的難度上來看，空間向量和立體幾何的知識可以安排在必修課程中，讓所有的學生都學習否則，就會有很大一部分學生不會解決有關的空間問題
43其他問題
三垂線定理（及逆定理）給出了一種判定平面內一條直線與平面的斜線（或斜線的射影）垂直的方法，解決了一類重要的問題，具有廣泛應用新課程把它安排到了選修2-1，在一個例題中證明了此結論，但沒有相應的鞏固和應用性的訓練，導致此定理的地位下降了，作用減弱了
新課程要求以長方體模型為載體直觀認識和理解空間點、線、面的位置關系，使得空間位置關系的討論背景過于單一，簡單乏味，不能反映現實空間問題背景的豐富性，對于具體空間關系問題的實際背景針對性并非最佳這樣的引導也許并不妥當
極限概念和微積分初步的教學
新課程對微積分初步知識的教學作了重大的改革，加強導數與積分應用的教學另外，重要的改革是在不講極限概念的基礎上講導數和積分等概念對此，也有不同的意見
華南師范大學數學系黃志達指出：微積分基礎下放到中學，已有幾次反復在新課程中，“新的突破”就是不講極限也能講導數，“極限”兩個字在中學課本里已經取消，只講平均變化率和瞬時變化率之間的關系，舉了大量的諸如成本邊際、利潤邊際的實例……極限的概念并不難理解，中學里要用到的簡單極限就更容易被理解接受，不給嚴格的定義，粗淺的定義也可以，何苦去割斷體系弄巧成拙呢？
山東省臨沭一中王峰晨指出：極限內容的刪除給學生學習以及更深地理解數學帶來不便，極限是一種重要的數學思想，是看問題的態度怎么能說要理解好導數就要刪去產生導數的極限呢？極限是學習導數必需的，不應該成為學習導數的障礙
山東聊城大學房元霞、宋寶和通過教學實驗得到結論：極限是學生學習導數的關鍵和難點；教師對無極限的導數表現出不適應
為分析極限概念的地位和教學價值，圖4給出下面的通常所說的微積分初步內容概念的結構框架圖
如果有人問有哪一個概念是基本而重要的、自始至終貫穿于微積分內容和數學分析學科的，答案是極限的概念微積分和數學分析幾乎可以看成是一門研究“極限論”的學科微積分初步知識中一些最重要的概念如導數、連續函數、定積分概念都直接建立于極限概念之上，新課程中不講極限的概念，以上內容不容易講清楚，也不太好描述重要的是，極限思想是一種重要的數學思想，不講極限概念本身，也就很難把握極限的思想實際上，在后續許多內容的教學中，極限的符號廣泛使用，沒有極限的語言使教學顯得很不自然，很別扭
圖4
山東省聊城大學房元霞、宋寶和認為：微積分中的重要概念都是用極限定義的，導數也不例外，講導數想避開極限是不可能的……與其若隱若現、馬馬虎虎，倒不如尊重學生的認知基礎，把函數極限的知識提出來，當然表現形式上要自然流暢，淡化形式，重在極限思想的描述
在高中數學中安排一點微積分初步知識的教學是有一定價值的，但是，微積分本身是數學的一個重要分支，其內容相當豐富就對大多數學生的普遍性教學要求而言，在中學階段不可能講授系統的微積分知識，在中學數學課程中應該考慮中學生的年齡特點，控制教學的要求和難度而極限概念作為必要的基本概念，在微積分初步中占有不可替代的重要地位，應該在這部分內容的教學中予以重視，至于怎么講法，必須考慮教學時數的限制過去曾經引入比較嚴格的極限概念的教學，還包括了數列極限和函數極限的內容這是一種講法，這種講法對于牢固建立極限概念和思想當然是有利的，不足之處是在極限概念上花費較多的教學課時另外也可考慮通過一些學生容易接受和理解的數列極限的例子，讓學生學習直觀的極限概念（一般地是在無限地變化中無限趨近于定值），建立不夠嚴密但對于后續概念（如導數、連續函數、定積分等）的教學必要的極限觀念另外，從我國中學數學教學經驗看，只要方法得當，讓高中學生掌握比較嚴格的極限概念也是可能的這就要在教學中貫徹因材施教的原則，只要可能，不妨讓一部分學生學習比較嚴格的極限概念，而不必強制性地統一限定和降低教學要求
另外，高中微積分初步中導數和定積分的教學主要著眼于它們的應用價值，由于課時的限制，內容不能太多當然，在結構中必要的內容還應該重視，如目前教材教學中不定積分的內容就有必要充實、加強，否則，對于后續定積分教學的順利進行就會有影響另外，一定要限定所涉及的初等函數的范圍，只能讓學生在高中階段初步接觸微積分的思想
6初中數學和高中數學的銜接
新課程對于許多教學內容的教學要求作了調整，因此也引起了初中數學和高中數學教學銜接上的一些問題
（1）義務教育數學課程標準對于配方法的要求降低，但配方在數學中起重要作用，應該加強；
（2）乘法公式目前初中只有平方差公式和完全平方公式，沒有立方和與立方差公式，與此相關的分解因式也降低了要求，而在高中數學教學中，研究函數的單調性、解方程、解不等式、三角恒等變換等許多方面都需要應用這些乘法公式，在初中的教學要求應該提高；另外，從學科教學的角度看，乘法公式也是數學的基礎知識，應該予以充實；
（3）多項式相乘初中限制在一次式相乘，為后續的高中數學教學帶來困難，例如二項式定理及其相關內容的教學，在初中的要求應該適當提高，應該去掉限制，當然，對于相應運算內容的基礎訓練應該把握適當的度；
（4）初中根式的運算（根號內含字母的）比較薄弱，特別是分母有理化已不作要求，使高中的代數恒等變形和求圓錐曲線的標準方程產生困難；
（）解二元二次方程組的知識在高中解析幾何中有重要應用，如討論圓錐曲線、函數圖象交點問題中經常用到；
（6）初中只要求會求有理數的絕對值，規定絕對值符號內不含字母，影響了高中數學中一些問題的順利進行
解決這些問題有兩種途徑，一是目前先編寫供高中學生使用的銜接教材，二是今后進一步修訂初、高中數學教學要求
7內容多課時緊的矛盾
新高中數學課程實施以來，學生學習負擔過重是一個相當突出的問題，這是《課程標準》修訂中應該引起重視的
安徽省蕭縣教育局教研室吳仲奇指出：新課程實施中課時較少，給課程目標的實現帶來挑戰新教材必修1基本上是一節內容一個課時，如果遵循課標的課時安排，幾乎堂堂是新內容，這樣容易造成學生對所學知識淺嘗輒止……由于課時減少，弱化了習題課的功能，既影響學生雙基的形成，又影響了過程與方法、情感態度和價值觀目標的實現
浙江省臺州市黃巖區教育局教研室洪秀滿指出：新高中數學課程存在內容多、要求高、課時少的問題，如對新課程集合內容的教學要求和課時情況作分析，發現目前教材比過去大綱教材的內容多了2項，但課時卻從過去的6課時減為現在的4課時，使教學出現困難，欲速而不達，并希望對《課程標準》作修訂
浙江省教研室張金良、杭州中學朱成萬指出：調查表明， 有00%的教師認為工作負擔加重， 440%的教師認為工作負擔有些加重， 兩項之和占94%；
00%的教師認為學生負擔加重， 413%的教師認為學生負擔有些加重，兩項之和為913%
華南師范大學數學系彭上觀指出：內容多，課時少是學生反映最強烈的問題.調查發現，83%的學生認為老師講課速度快，學習跟不上，沒有時間理解和消化所學習的內容.有必要適當調整部分教學內容，如在高一第一學期開設的數學課程不宜過多，……，讓學生對高中的數學學習有一個適應的過程，以實現初高中的平穩過渡.
江蘇省運河高等師范學校彭玉忠指出：新課程文、理兩類的基礎型的總課時都分別超過原課程文、理科的總課時，提高型的超過的就更多了不僅如此，新課程設定的課時比原課程課時的容量大據統計，在新課程必修模塊的180課時中，有163課時是原課程中的內容，而這些內容在原課程中約占203課時，由上可見，新課程的內容總量比原課程有較大幅度的增加
從教科書的篇幅看，目前教材必修課五本書（180課時）的篇幅比原高中數學必修課四本書（280課時）的篇幅還大從實驗的情況看，學生負擔過重，影響學生對于數學知識的理解和掌握，導致了學生對于數學學習的興趣下降
適當增加教學課時是解決課時緊的矛盾的有效辦法，在實際教學和《課程標準》修訂中應該考慮增加必修課的教學時間
另外，可以考慮刪去一些相對次要的教學內容（這些內容不屬于數學基礎內容）和一些重復設置的教學內容，如立體幾何中的中心投影、量詞、框圖、三視圖，與初中重復的一些統計等內容
8內容體系的其他問題
對《課程標準》不同模塊的內容安排，老師們還提出其他方面的意見和建議
在教材回訪時教師們指出：簡易邏輯的知識，應是學生基本數學修養的一個重要部分，應該貫穿整個高中數學，現在被挪至選修內容中，令人遺憾；四種命題的知識應該在高中開始階段教給學生，而且結合集合中的并集、交集、補集關系講解或、且、非，學生也易于掌握
在《數學2》中，第2章《平面解析幾何初步》中安排了“空間直角坐標系”，這與整章的標題不吻合實際上把這節內容移至選修2-1第3章“空間中的向量與立體幾何”應更妥當
《課程標準》對于不等式的知識非常重視，指出不等關系與相等關系是同樣重要的數量關系，專門安排了一個不等式選講的選修專題不等式內容是基本的數學知識，而且是工具性的，應該提前學習，但不必在不等式證明上花費太多的時間，而是應該教給學生不等式的一些基本知識，如不等式的基本性質和常見不等式，如絕對值不等式的性質，均值不等式（可以給出一般形式的均值不等式），就能加強不等式知識的應用價值
關鍵詞：課堂練習 練習設計 有效性 探究
自2010年開始，我省高中數學教材由“大綱教材”變為“課標教材”，改革旨在實現由“應試教育”向“素質教育”的轉變。而在高中數學課堂練習設計上很多人的做法依然是教師為主體，學生被動操作。成績主導，多練多算使學生成為做題機器。練習模式單一化，毫無新鮮感可言，還澆滅了學生的學習熱情。
練習在高中數學課堂教學中有著特殊而且重要的地位，一直受到教師和學生的關注。數學練習是學生掌握知識、形成技能必不可少的途徑，學生對知識的掌握是要通過一定量的練習來實現的。所以，教師要拓展數學教學訓練的空間，提高練習的教學效果，在數學練習中培養學生的能力，提高課堂教學效率。因此，基于對高中數學課堂“練習環節”重要性的認識和練習現狀的分析和反思，教師急需探索出一條切實可行的“有效練習”的改革之路。筆者從“練習題設計”和“練習模式設計”兩個方面對高中數學課堂教學中“練習環節”的有效性進行探究。
一、精心設計“精品”練習題
要提高高中數學課堂練習的有效性，教師一定要精心設計每堂課的練習題，這是完成教學任務，減輕學生負擔，提高教學質量的重要手段。
（一）練習題的設計要少而精
有效課堂練習設計不僅要有習題數量的保證，更要有練習質量的保證。努力做到練習少而精，確保練習一步到位。要想精練，練習的設計就要以一當十，以少勝多，抓住有代表性、典型性的習題來練。力求以數量相對較少的練習獲得知識的全面到位，方法全面掌握，智力能力有效提高，從而達到優化練習，以少勝多的目的。例如，在“幾何概型”一節的練習題，可以設計這樣一道題：在區間（0，1）中隨機地取出兩個數，則這兩個數之和大于■的概率是多少？僅這一道題，就可對幾何概型全面概括。
（二）練習題的設計要控制難度
有時，教師為了拓展學生知識，不注重學生的實際，喜歡在課堂教學中使用大量高考題，或者所謂的“名題”“好題”，而這些題目往往技巧性強，難度較大，導致大部分學生跟不上。課堂練習要重視基礎、重視通法，不宜講太多偏題、難題，不可輕易拔高，否則學生聽不懂、學不會，嚴重浪費教學時間，甚至打擊學生的自信心。教師要熟悉課程標準對教學內容的具體要求，使教學目標恰當，難度適中，甚至寧可降低難度。實際上，課堂教學不可能一步到位，尤其是對于高一、二年級學生，不要總是拿高考的標準來要求，要循序漸進，適當降低難度可以讓更多的學生學得更好，而且有利于學生自信心的樹立。
（三）練習題的設計要有趣味性
高中數學練習遠離學生的生活，無疑是導致學生對數學缺乏興趣的根本原因。新課程倡導數學教學要回歸學生的生活世界，盡可能和學生的生活已有水平相接近。例如，在“指數函數”一節的練習題，可設計“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”所蘊含的函數問題，學生不但感覺不到數學的枯燥，還會產生濃厚的學習興趣和強烈的求知欲。
（四）練習題的設計要以思維為主線
高中數學教育的核心是數學思維教育，而不是簡單重復的模仿。在練習題的設計中，教師應有意識地設計一些不同角度來理解題意的練習，從而創設方法多樣的習題。高質量的數學練習題，能培養學生思維的概括性和發散性，有利于發展學生思維的靈活性，逐步把學生的思維引向更深的層次，讓數學練習真正擁有思維的“脊梁”。
（五）練習題的設計要有層次性
練習題分a、b、c三個層次，并且對應于不同學習能力的學生完成，將a層設定為基礎層，考查學生對基礎知識和基本技能的掌握情況，要求全體學生必須掌握；b層設定為能力提升層，在a層完成的基礎上再進行嘗試；c層設定為難點拓展層，該層的練習題有難度，要求學有余力的學生去攻克。
二、精心設計有效的練習模式
要提高高中數學課堂練習的有效性，還要轉變教學方式，注重培養學生的獨立思考能力、創新能力和實踐能力。高中數學課堂練習長期以來多數是以學生獨立練習――教師講評的方式進行的，多數學困生不能得到及時有效的幫助，造成班級學生兩極分化，最終使一些學困生對數學學習完全喪失信心。因此，教師必須精心設計有效的練習模式。
（一）在高中數學課堂練習過程中要開展有效的小組合作學習活動
每個小組人數定為6―8人，且每個小組都要有中心發言人，每個人都要提出自己的觀點。不同的小組還可以設計不同的練習題，從而可以提高學生學習數學的自信心和積極性，培養學生的創新精神和實踐合作能力，促進學生自主地發展，就會實現“人人都獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”的目標。
（二）在高中數學課堂練習過程中要優化師生關系，打破以往的練習模式
教師要與學生一起探究、成長。教師要引導學生提出問題，或者是由小組之間互相提出問題，教師與學生坐下來平等地進行探討，而不是“教師提出問題――學生解答――教師講評”的練習模式。教師要引導學生思考：“我怎么想的？”“為什么這么想？”“你為什么這么說？”等等，從而更全面地提高數學教學質量。
（三）在高中數學課堂練習過程中要有虛擬的評價機制
在很多教師看來，小學生需要鼓勵、肯定，而高中生就不需要這些東西。其實，即使是成人也渴望得到別人的鼓勵和肯定。因此，在高中數學課堂練習中一定要做好評價機制，如加分、獎小紅旗或是口頭表揚等，都可以激發學生的學習興趣，提高他們的學習積極性。
（四）在高中數學課堂練習結束時，要深入地進行反思
“學而不思則罔，思而不學則殆?！睂W習是學生主動建構自己的知識經驗，形成自己的見解。反思則是歸納、總結的重要過程。特別是在高中數學課堂練習結束時，一定要對練習題所考查的知識點、思維過程、解題方法要全方位地進行反思。學生還要不斷地反思自己的學習方法、學習策略中是否包含邏輯錯誤等等，從而提高課堂練習的有效性。
總之，要提高課堂效率，練習環節不可忽視，我們要努力做好數學課堂練習的設計，尋找改變重復低效的高中數學課堂練習的方法。在改變教師教學觀念、提高教學能力的基礎上，積極引導學生把數學練習和活動結合起來，形成積極主動的學習態度和能力，學會在學習中與他人合作交流、學會動手實踐、自主探索創新，讓學生在數學練習活動中，形成獲取數學知識的技能，為他們的終身學習打好素質基礎。力爭使課堂練習有效、高效，讓學生樂學、愛學數學，為促進高中數學課堂練習設計的有效性提供必要的依據和內容。
參考文獻：
