時(shí)間：2023-08-17 18:04:42
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中發(fā)揮著重要作用，其不僅是解決各種復(fù)雜經(jīng)濟(jì)學(xué)問題的必要工具，同時(shí)也給經(jīng)濟(jì)學(xué)家?guī)砹撕芏嗟撵`感，從而極大地促進(jìn)了經(jīng)濟(jì)學(xué)的進(jìn)步與發(fā)展。本文首先介紹了經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)的重要性，然后就數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用策略及注意事項(xiàng)進(jìn)行探討，以期更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中作用。
關(guān)鍵詞：
數(shù)學(xué)；經(jīng)濟(jì)學(xué)；應(yīng)用策略
隨著數(shù)學(xué)理論的不斷完善和經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的不斷深入，人們越來越頻繁地將數(shù)學(xué)工具應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)學(xué)研究之中，促使經(jīng)濟(jì)學(xué)獲得了更加科學(xué)、精密的發(fā)展。如今，數(shù)學(xué)已成為經(jīng)濟(jì)學(xué)分析所不可缺少的一門工具，加強(qiáng)數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用研究，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。
1經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)的重要性
隨著市場經(jīng)濟(jì)的出現(xiàn)和發(fā)展，人們開始用數(shù)學(xué)工具來分析、解釋一些經(jīng)濟(jì)學(xué)現(xiàn)象及問題，并逐漸形成了現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)這門重要的理論體系。數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用，主要起到了三點(diǎn)作用：首先，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，經(jīng)常需要對(duì)一些前提條件提出假設(shè)，這時(shí)就需要用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表述，從而使問題更清晰地呈現(xiàn)在人們面前。其次，利用數(shù)學(xué)思維分析、論證經(jīng)濟(jì)學(xué)的某些觀點(diǎn)，能夠使研究更有邏輯性和條理性。再次，在得出某些經(jīng)濟(jì)學(xué)結(jié)論時(shí)，如果用相應(yīng)的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)加以說明，將使結(jié)論更具可靠性和說服性。
2數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的具體應(yīng)用策略
2．1函數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用：
“函數(shù)”是反映量與量之間依存關(guān)系的一種數(shù)學(xué)映襯形式，也是經(jīng)濟(jì)學(xué)中使用最多的一種數(shù)學(xué)工具。在經(jīng)濟(jì)學(xué)分析中，經(jīng)常涉及的經(jīng)濟(jì)量有價(jià)格、成本、效益等，當(dāng)需要分析這些經(jīng)濟(jì)量之間的關(guān)系時(shí)，就要用到數(shù)學(xué)的思維和方法，結(jié)合實(shí)際問題進(jìn)行建模分析，理清該問題中存在哪些函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而總結(jié)出經(jīng)濟(jì)學(xué)問題的規(guī)律和實(shí)質(zhì)。在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中，主要存在以下經(jīng)濟(jì)函數(shù)：收益函數(shù)、利潤函數(shù)、成本函數(shù)、供給函數(shù)、利息函數(shù)等。
2．2最值在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用：
最值問題是經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中最常見的一類問題，如怎樣分配物料才能達(dá)到最高產(chǎn)量、怎樣安排生產(chǎn)計(jì)劃才能獲得最高利潤等，對(duì)于此類問題，可從數(shù)學(xué)角度歸結(jié)為求函數(shù)最值的問題。例如，在研究收入最大化與利潤最大化的問題時(shí)，假設(shè)產(chǎn)品的價(jià)格一定，則產(chǎn)量越高收入越多，然而，取得最大收入并不等同于獲得最高利潤，僅在產(chǎn)量達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，才能獲得最大利潤，這就涉及到函數(shù)最值的求解。通過求解函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，找出其中可能出現(xiàn)最值的點(diǎn)，比如駐點(diǎn)、區(qū)間端點(diǎn)、不可導(dǎo)點(diǎn)等，再分別比較各點(diǎn)的函數(shù)值大小，就能得出最佳利潤方案。
2．3導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用：
導(dǎo)數(shù)是因變量變化量與自變量變化量之比，它反映了因變量相較于自變量變化的快慢程度。導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)問題中有著十分廣泛的應(yīng)用，如經(jīng)濟(jì)學(xué)分析中往往涉及變化率的問題，具體包括瞬時(shí)變化率與平均變化率兩個(gè)方面。其中，平均變化率主要用來描述年產(chǎn)量、成本以及利潤等在某個(gè)區(qū)間內(nèi)平均變化，而瞬時(shí)變化率就相當(dāng)于數(shù)學(xué)函數(shù)中的導(dǎo)數(shù)，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中主要用來分析一些邊際問題，如邊際成本、邊際需求、邊際效益等。在一些具體的經(jīng)濟(jì)問題中，商家不但要關(guān)注邊際分析，也要進(jìn)行相應(yīng)的彈性分析，例如，原價(jià)10元與原價(jià)100元的商品同時(shí)漲價(jià)1元，其漲價(jià)幅度是不一樣的，雖然變化的絕對(duì)量都是1元，但該變化量與原價(jià)的比值明顯不同，這其實(shí)就涉及到了經(jīng)濟(jì)學(xué)中經(jīng)常提到的彈性原理。在實(shí)際生產(chǎn)中，若商家忽視邊際分析而一味的生產(chǎn)，必然導(dǎo)致資源的無端浪費(fèi)；若商家忽視需求和價(jià)格的彈性分析，則很難取得最大利潤。而在邊際分析與彈性分析方面，最有效的數(shù)學(xué)工具就是導(dǎo)數(shù)，其能夠給決策者提供真實(shí)、可靠的數(shù)據(jù)支持，幫助其制定最佳的決策方案。
2．4積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用：
積分與微分互為逆運(yùn)算，積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用主要表現(xiàn)為對(duì)已知函數(shù)求積分，從而求得總經(jīng)濟(jì)量的函數(shù)關(guān)系。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生能夠接觸到的主要是定積分這一概念，通過定積分可以求得原函數(shù)在某范圍內(nèi)的具體變化量，因此可以用于分析經(jīng)濟(jì)學(xué)與自然科學(xué)中的一些問題。在實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中，往往要用改變上限的定積分來對(duì)總經(jīng)濟(jì)量函數(shù)的相關(guān)問題進(jìn)行探討。例如，某產(chǎn)品的價(jià)格y隨銷量x的變化而變化，即y是x的函數(shù)，在這種情況下要想求出銷量由a變化為b時(shí)的收益，便可以采用定積分的方式進(jìn)行計(jì)算。
3經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)的注意事項(xiàng)
數(shù)學(xué)是經(jīng)濟(jì)學(xué)分析的有效方法之一，也是經(jīng)濟(jì)學(xué)分析中不可或缺的計(jì)算工具，只要掌握了數(shù)學(xué)這門工具，就能把一些的復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)問題抽象化，從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行思考和論證，從而大大推動(dòng)了經(jīng)濟(jì)學(xué)的進(jìn)步與發(fā)展。但經(jīng)濟(jì)學(xué)除了數(shù)學(xué)屬性之外，還具有強(qiáng)烈的思想性，因此數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用不是萬能的，而是存在著很多局限之處，必須在經(jīng)濟(jì)學(xué)的體系框架下分析問題，才能發(fā)揮數(shù)學(xué)的真正作用。具體應(yīng)注意以下方面：首先，經(jīng)濟(jì)學(xué)問題不是數(shù)學(xué)問題的簡單疊加，并非所有的經(jīng)濟(jì)學(xué)要素都可以進(jìn)行數(shù)字化的轉(zhuǎn)化，在分析經(jīng)濟(jì)學(xué)問題時(shí)，必須意識(shí)到，經(jīng)濟(jì)學(xué)屬于社會(huì)科學(xué)的分支之一，其影響因素?zé)o處不在，如社會(huì)制度、文化哲學(xué)、法律道德等都會(huì)給經(jīng)濟(jì)學(xué)研究帶來不同程度的影響。其次，經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展必須以經(jīng)濟(jì)理論的研究視覺為基礎(chǔ)，只有抓住經(jīng)濟(jì)學(xué)的學(xué)科本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)中的經(jīng)濟(jì)規(guī)律，方能得出合理、可靠的經(jīng)濟(jì)學(xué)結(jié)論。在這個(gè)前提下，可以提出特定條件的假設(shè)，并運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法來進(jìn)行分析，從而使經(jīng)濟(jì)問題得到更好的解決。再次，數(shù)學(xué)不是經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的唯一工具，在分析實(shí)際的經(jīng)濟(jì)問題時(shí)，出了數(shù)學(xué)建模之外，也要靈活地運(yùn)用物理、生物等其他學(xué)科，以免研究方向的單一化，促使經(jīng)濟(jì)學(xué)取得更加多元化的發(fā)展。
結(jié)語：
綜上所述，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，尤其是隨著市場經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)之間的聯(lián)系愈加緊密，對(duì)于經(jīng)濟(jì)問題的研究越來越離不開數(shù)學(xué)的幫助與支持。因此，要善于利用數(shù)學(xué)這門工具，在充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)重要性和局限性的基礎(chǔ)上，全面發(fā)揮數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)分析中的優(yōu)勢與作用，為經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展提供更有力的支持和保障。
作者：左晉成 單位：山東海陽市中英文中學(xué)
參考文獻(xiàn)
隨著我國經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，金融經(jīng)濟(jì)獲得了良好的發(fā)展平臺(tái)。金融經(jīng)濟(jì)分析中離不開經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，其能夠提高金融經(jīng)濟(jì)分析的準(zhǔn)確性，有助于金融經(jīng)濟(jì)的良好發(fā)展。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，對(duì)于金融經(jīng)濟(jì)分析具有重要價(jià)值。文章分析了數(shù)學(xué)建模、極限理論、導(dǎo)數(shù)、微分方程等經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)理論在金融經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用。
關(guān)鍵詞:
金融經(jīng)濟(jì);經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué);極限;導(dǎo)數(shù)
近些年，我國金融經(jīng)濟(jì)取得了良好的發(fā)展。金融經(jīng)濟(jì)分析過程中，單單依靠經(jīng)濟(jì)的定量分析是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還要有機(jī)結(jié)合定量分析。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)的一門分支學(xué)科，其在金融經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用比較廣泛。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用可以有效解決金融經(jīng)濟(jì)分析中的實(shí)際問題，利用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)理論，很多難以解決的金融經(jīng)濟(jì)問題將得到很好的處理。因此，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)理論對(duì)于金融經(jīng)濟(jì)分析具有重要的價(jià)值。
一、函數(shù)模型在金融經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用
數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論就是函數(shù)，而函數(shù)也是金融經(jīng)濟(jì)分析中的基礎(chǔ)。通過函數(shù)建模，可以將金融經(jīng)濟(jì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)關(guān)系，通過函數(shù)關(guān)系進(jìn)而簡化分析的過程。比如在研究市場的供需關(guān)系時(shí)，將問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系，將可以使分析更加明確。供需關(guān)系的影響因素有價(jià)格、商品的可替代性、消費(fèi)者的價(jià)值取向、消費(fèi)者的購買力等。其中，價(jià)格是最為重要的影響因素，那么在分析供需問題時(shí)，就可以通過價(jià)格為基礎(chǔ)，建立有效的函數(shù)關(guān)系。常用的函數(shù)關(guān)系有需求函數(shù)、供給函數(shù)兩種。需求函數(shù)是一種減函數(shù)，需求量隨著價(jià)格的上漲而逐漸降低。供給函數(shù)是一種增函數(shù)，供給量隨著價(jià)格的上漲而不斷增加。需求關(guān)系變化過程中形成的價(jià)格，可以平衡兩者之間的關(guān)系，進(jìn)而保證成交的順利進(jìn)行。在研究產(chǎn)量和成本之間的關(guān)系時(shí)，就要利用成本函數(shù)進(jìn)行分析，假設(shè)產(chǎn)品生產(chǎn)時(shí)的技術(shù)和價(jià)格不變，產(chǎn)量和成本之間就會(huì)存在一定的關(guān)系。商品的生產(chǎn)過程中，需要考慮成本與收益之間的關(guān)系，收益分析就會(huì)用到收益函數(shù)。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中的函數(shù)關(guān)系對(duì)于金融經(jīng)濟(jì)分析具有重要價(jià)值，可以將復(fù)雜的問題通過函數(shù)關(guān)系簡化，進(jìn)而提高金融經(jīng)濟(jì)分析的效率。
二、極限理論在金融經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用
極限理論是數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容之一，其是很多數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)。極限理論在金融和經(jīng)濟(jì)管理、經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用比較廣泛。極限理論能夠反映出事物的增長和衰減的規(guī)律，主要體現(xiàn)在人口增長、設(shè)備折舊、細(xì)胞繁殖等方面。極限理論在金融經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用，主要體現(xiàn)在計(jì)算儲(chǔ)蓄的連續(xù)復(fù)利上。極限理論可以計(jì)算儲(chǔ)蓄連續(xù)復(fù)利中的本金和利息總和。
三、導(dǎo)數(shù)在金融經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用
導(dǎo)數(shù)理論是數(shù)學(xué)中比較常用的理論之一，而導(dǎo)數(shù)與經(jīng)濟(jì)學(xué)之間關(guān)系密切。通過邊際概念構(gòu)建導(dǎo)數(shù)關(guān)系，就能將變量替代常量，進(jìn)而進(jìn)行經(jīng)濟(jì)學(xué)研究。導(dǎo)數(shù)是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的常用理論，邊際需求函數(shù)、邊際成本函數(shù)、邊際收益函數(shù)等都是經(jīng)濟(jì)學(xué)分析中的常用理論。導(dǎo)數(shù)能夠反映出自變量的細(xì)微變化，通過自變量變化分析因變量的變化，進(jìn)而研究函數(shù)的變化率。成本函數(shù)研究時(shí)，商品在固定的產(chǎn)量下，可以計(jì)算出邊際成本，該成本就是重新生產(chǎn)相同產(chǎn)品的成本，此時(shí)可以將平均成本和邊際成本對(duì)比，進(jìn)而決定該商品的產(chǎn)量變化。如果邊際成本小于平均成本，該商品的產(chǎn)量就要增加。如果邊際成本大于平均成本，該商品的產(chǎn)量就要減少。彈性研究是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的另一個(gè)方面，函數(shù)的變化率需要使用彈性研究。商品的價(jià)格和需求量的關(guān)系就可以利用彈性研究。利用彈性能夠得出一個(gè)價(jià)格值，商品價(jià)格提高的比率要大于需求量減少的比率，則價(jià)格提高企業(yè)可以獲得更多的收益。如果商品的價(jià)格比該價(jià)格高時(shí)，商品價(jià)格提高的比率要小于需求量減少的比率，則企業(yè)提高價(jià)格后收益就會(huì)減少。經(jīng)濟(jì)最優(yōu)化是經(jīng)濟(jì)分析的重要內(nèi)容，其也可以利用導(dǎo)數(shù)理論進(jìn)行分析。導(dǎo)數(shù)的最值和求極值等知識(shí)，能夠很好的解決最大利潤、最優(yōu)收入、最佳資源配置等問題。
四、微分方程在金融經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用
微分方程是含有函數(shù)、微分、自變量的方程，其是解決復(fù)雜經(jīng)濟(jì)問題時(shí)常用的數(shù)學(xué)知識(shí)。如果研究中的自變量較多，可以通過假設(shè)一個(gè)自變量為常量進(jìn)行計(jì)算，也就是偏導(dǎo)數(shù)理論。金融經(jīng)濟(jì)分析中常用的還有求近似值的方法，這種計(jì)算也會(huì)用到微分的理論。數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，能夠解決金融和經(jīng)濟(jì)中的很多實(shí)際問題。經(jīng)濟(jì)分析中會(huì)涉及復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，而其中的很多因素難以量化，需要經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中的理論和方法來進(jìn)行分析。
五、總結(jié)
隨著經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，經(jīng)濟(jì)分析成為促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)鍵。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)理論在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用，能夠?qū)?fù)雜的經(jīng)濟(jì)問題通過數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行簡化。通過函數(shù)建模、極限理論、導(dǎo)數(shù)理論和微分方程理論，可以將實(shí)際的經(jīng)濟(jì)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而通過數(shù)學(xué)關(guān)系計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果，數(shù)學(xué)的應(yīng)用對(duì)于經(jīng)濟(jì)分析具有重要意義，未來我們應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)學(xué)和經(jīng)濟(jì)的交叉，使其能夠更好的為金融經(jīng)濟(jì)分析服務(wù)。
參考文獻(xiàn):
［1］曾金紅．淺析金融經(jīng)濟(jì)分析中經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用［J］．吉林廣播電視大學(xué)學(xué)報(bào)，2015(04)．
［2］吳清霧．關(guān)于數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)問題計(jì)算中的應(yīng)用分析［J］．企業(yè)改革與管理，2014(20)．
隨著社會(huì)的發(fā)展，經(jīng)濟(jì)的進(jìn)步，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在金融經(jīng)濟(jì)中的地位越來越高，對(duì)其發(fā)展有著重要影響。為更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)在金融經(jīng)濟(jì)中的作用，本文主要針對(duì)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中的極限理論、函數(shù)模型、導(dǎo)數(shù)以及微分方程在金融經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用進(jìn)行簡要分析。
關(guān)鍵詞：
經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)；金融經(jīng)濟(jì)；應(yīng)用市場
經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的不斷復(fù)雜化，使得市場經(jīng)濟(jì)競爭愈加激烈，如果不能對(duì)其進(jìn)行有效控制，則會(huì)對(duì)企業(yè)的生存發(fā)展產(chǎn)生重要影響。經(jīng)濟(jì)分析模式影響著市場經(jīng)濟(jì)的發(fā)展走向，但原有的分析模式無法適應(yīng)新的市場需求，需要更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治瞿Ｊ教娲械慕?jīng)濟(jì)分析模式，對(duì)金融經(jīng)濟(jì)進(jìn)行科學(xué)的分析促進(jìn)金融經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)具有一定的嚴(yán)謹(jǐn)性，對(duì)結(jié)構(gòu)以及數(shù)量關(guān)系較為重視，符合當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)發(fā)展模式。因此將經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)應(yīng)用在金融經(jīng)濟(jì)分析中是十分有必要的。
一、極限理論的應(yīng)用
極限理論是數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)概念之一，在數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)中應(yīng)用較為廣泛，不僅如此，它還被廣泛地應(yīng)用在金融管理、經(jīng)濟(jì)分析等方面。極限理論是對(duì)事物的衰竭以及增長規(guī)律進(jìn)行體現(xiàn)，其中包含了人口增長、折舊價(jià)值、細(xì)胞繁殖等方面的內(nèi)容。在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析的過程中，使用極限理論可以更加快速且準(zhǔn)確的計(jì)算儲(chǔ)蓄連續(xù)復(fù)利，提升金融經(jīng)濟(jì)分析的效率。
二、函數(shù)模型的應(yīng)用
（一）供需關(guān)系的應(yīng)用
在金融經(jīng)濟(jì)分析的過程中，離不開函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，這是使用函數(shù)模型就可以快速、有效地解決問題。在對(duì)市場的供需關(guān)系進(jìn)行分析時(shí)，需要對(duì)函數(shù)知識(shí)有充分的認(rèn)識(shí)與掌握，在此基礎(chǔ)上建立科學(xué)的函數(shù)關(guān)系，從而為金融經(jīng)濟(jì)分析提供幫助。在市場供求關(guān)系上，不同因素都可能會(huì)給市場發(fā)展帶來影響，如消費(fèi)者的價(jià)值取向、商品的市場價(jià)格等等。以市場價(jià)格為例，在建立函數(shù)模型時(shí)需要包含需求和供給兩種元素。當(dāng)價(jià)格上漲時(shí)，供給量呈上升趨勢，由此可見其是增函數(shù)。反之，當(dāng)價(jià)格上漲時(shí)，需求量逐漸呈下降趨勢，則說明其是減函數(shù)。因此分析人員在對(duì)市場經(jīng)濟(jì)的供需問題進(jìn)行分析時(shí)，可以根據(jù)價(jià)格的變化進(jìn)行研究，最終達(dá)到供需雙方都滿意的效果，從而對(duì)市場經(jīng)濟(jì)進(jìn)行合理的調(diào)節(jié)。
（二）成本與產(chǎn)量的應(yīng)用
在研究產(chǎn)量與成本的關(guān)系時(shí)，需要使用成本函數(shù)進(jìn)行分析。在保證生產(chǎn)技術(shù)與產(chǎn)品價(jià)格不變的情況下，產(chǎn)量與成本會(huì)產(chǎn)生一定的函數(shù)關(guān)系。在生產(chǎn)產(chǎn)品時(shí)，分析人員需要對(duì)銷量與收入、成本與收入之間的關(guān)系進(jìn)行明確，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析，這樣讓生產(chǎn)者盈利，而這又會(huì)涉及收益函數(shù)。研究人員在分析各類函數(shù)的過程中發(fā)現(xiàn)，將經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)應(yīng)用到金融經(jīng)濟(jì)當(dāng)中，可以對(duì)目標(biāo)進(jìn)行高效率的分析，進(jìn)而更好的處理經(jīng)營者以及生產(chǎn)者二者之間的關(guān)系。不僅如此，高校在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的講解過程中，如果能夠?qū)⒔鹑诮?jīng)濟(jì)融入其中，也會(huì)讓課堂變得更加生動(dòng)有趣，提升教學(xué)質(zhì)量。
三、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用也非常廣泛，但在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，導(dǎo)數(shù)還有一個(gè)概念，被稱為邊際概念。通常情況下，分析人員會(huì)將研究目標(biāo)從一個(gè)常數(shù)量引入為變量，它不僅促進(jìn)了經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展，同時(shí)也成了經(jīng)濟(jì)學(xué)中的典型。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中導(dǎo)數(shù)主要包含邊際收益函數(shù)、邊際利潤函數(shù)、邊際成本函數(shù)等內(nèi)容。分析人員在進(jìn)行分析的過程中，可以根據(jù)導(dǎo)數(shù)的特征，對(duì)自變量中的變化分析因變量的發(fā)展走向，從而保證函數(shù)研究變化的客觀性。對(duì)于成本函數(shù)，如果需要對(duì)其固定產(chǎn)量下的邊際成本進(jìn)行分析，需要計(jì)算出平均成本，然后進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)而客觀的分析出其變化的情況，確保生產(chǎn)產(chǎn)量的增加或者減少。如果平均成本小于邊際成本，則需要減少商品的生產(chǎn)產(chǎn)量，如果平均成本大于邊際成本，則需要增加商品的生產(chǎn)產(chǎn)量，確保生產(chǎn)者的經(jīng)濟(jì)效益。在分析函數(shù)的相對(duì)變化率時(shí)，可以利用經(jīng)濟(jì)分析的彈性特征。例如在需求量和商品價(jià)格的關(guān)系上，使用彈性特征，可以較為客觀的得到一個(gè)價(jià)格值，如果商品的價(jià)格小于價(jià)格值，則說明需求減少率應(yīng)小于價(jià)格提升率，反之亦然，這樣可以在保證廠家獲取效益的同時(shí)，使商品價(jià)格處于科學(xué)的范圍之內(nèi)。
四、微分方程的應(yīng)用
微分方程是經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的重要組成部分，很多經(jīng)濟(jì)學(xué)中的問題都需要微分方程的幫助才能更加有效的解決。在進(jìn)行金融經(jīng)濟(jì)分析的過程中，常常會(huì)存在量與量的關(guān)系，這都可以利用函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行分析解決。而在遇到較為復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系時(shí)，則需要利用微分方程進(jìn)行分析解答。微分方程作為函數(shù)關(guān)系的一種，其包含了自變量、微分、未知函數(shù)等內(nèi)容。分析人員在分析復(fù)雜的金融經(jīng)濟(jì)問題時(shí)，不能使用導(dǎo)數(shù)來準(zhǔn)確地體現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，所以需要使用微分方程將其直觀地展現(xiàn)出來。但由于微分方程難度較高，內(nèi)容復(fù)雜，因此在使用的過程中，需要分析人員格外注意，避免信息的遺漏，從而保證微分方程能夠充分發(fā)揮出其在金融經(jīng)濟(jì)中的作用，為金融經(jīng)濟(jì)的研究分析提供幫助。
五、結(jié)束語
市場經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，要求金融經(jīng)濟(jì)選取更為適合的經(jīng)濟(jì)分析模式，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)且嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，可以對(duì)金融經(jīng)濟(jì)中的各種變量進(jìn)行分析，將復(fù)雜的問題簡單化，將抽象的問題具體化，使得金融經(jīng)濟(jì)分析變得更加簡單，從而保證經(jīng)濟(jì)分析的準(zhǔn)確性、客觀性，為金融經(jīng)濟(jì)的健康發(fā)展提供理論依據(jù)，促進(jìn)市場經(jīng)濟(jì)的健康發(fā)展。
參考文獻(xiàn)：
[1]楊月梅.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在金融經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用淺析[J].廊坊師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2013,02:34-37.
[2]曾金紅.淺析金融經(jīng)濟(jì)分析中經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用[J].吉林廣播電視大學(xué)學(xué)報(bào),2015,04:7-8.
[關(guān)鍵詞] 一元微積分 經(jīng)濟(jì)問題 應(yīng)用
近幾年來,我國的經(jīng)濟(jì)學(xué)界和經(jīng)濟(jì)部門越來越意識(shí)到用數(shù)學(xué)方法來解決經(jīng)濟(jì)問題的重要性,正在探索經(jīng)濟(jì)問題中應(yīng)用數(shù)學(xué)的規(guī)律。鶴壁職業(yè)技術(shù)學(xué)院李蘭軍老師在《商場現(xiàn)代化》2008年10月(下旬刊)上作了概率統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用研究。實(shí)踐證明,一元微積分也是對(duì)經(jīng)濟(jì)和經(jīng)濟(jì)管理問題進(jìn)行量的研究的有效工具。本文將利用一元微積分方法解決一些經(jīng)濟(jì)問題,分析生產(chǎn)量、成本與利潤和需求量(銷售量)、價(jià)格與收益的關(guān)系,研究怎樣確定或變動(dòng)產(chǎn)品的生產(chǎn)量、銷售量,以及商品的價(jià)格。
一、微分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用
由微分的定義知,當(dāng)很小時(shí),有近似公式,而所以,這個(gè)公式可用來計(jì)算函數(shù)在某一點(diǎn)附近的函數(shù)值的近似值。
例1設(shè)某國的國民經(jīng)濟(jì)消費(fèi)模型為。其中:y為總消費(fèi)(單位:十億元);x為可支配收入(單位:十億元)。當(dāng)x=100.05時(shí),問總消費(fèi)是多少?
解令因?yàn)橄鄬?duì)于較小,可用上面的近似公式來求值。
由此可以通過統(tǒng)計(jì)可支配收入來預(yù)測總消費(fèi)是多少,以便確定產(chǎn)品的生產(chǎn)量。
二、最值在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用
在經(jīng)濟(jì)分析中,經(jīng)常遇到利潤最大,成本最低等問題
1.最大利潤問題
利潤是衡量企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的一個(gè)主要指標(biāo)。在一定的設(shè)備條件,如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤,這是企業(yè)管理中的現(xiàn)實(shí)問題。
例2某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,其固定成本為3萬元,每生產(chǎn)一百件產(chǎn)品,成本增加2萬元。其總收入R(單位:萬元)是產(chǎn)量q(單位:百件)的函數(shù),,求達(dá)到最大利潤時(shí)的產(chǎn)量。
解由題意,成本函數(shù)為,于是,利潤函數(shù)
,
令,得(百件).又,所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極大值,因?yàn)檫@里極值點(diǎn)是惟一的,所以極大值又是最大值,即產(chǎn)量為300件時(shí)取得最大利潤。
2.最小成本問題
例3 已知某個(gè)企業(yè)的成本函數(shù)為:,
其中C――成本(單位:千元)q――產(chǎn)量(單位:t).求平均可變成本y(單位:千元/t)的最小值。
解 平均可變成本,令,得。
又,所以時(shí),y取得極小值,由于因?yàn)檫@里極值點(diǎn)是惟一的,所以極小值又是最小值。(千元/t),
即產(chǎn)量為4.5t時(shí)平均可變成本取得最小值9750元/t.
三、導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用
導(dǎo)數(shù)概念在經(jīng)濟(jì)學(xué)中有兩個(gè)重要的應(yīng)用――邊際分析和彈性分析。
1.邊際分析
邊際概念是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個(gè)重要概念,一般指經(jīng)濟(jì)函數(shù)的變化率。當(dāng)經(jīng)濟(jì)函數(shù)的自變量改變很小時(shí),經(jīng)濟(jì)函數(shù)的邊際函數(shù)是指它的導(dǎo)函數(shù)。利用導(dǎo)數(shù)研究經(jīng)濟(jì)變量的邊際變化的方法,稱為邊際分析方法。
例4設(shè)某產(chǎn)品的需求函數(shù)為q=100-5p,求邊際收益函數(shù),以及q=20,50和70時(shí)的邊際收益。
解 收入函數(shù)為R(q)=pq,式中的銷售價(jià)格p需要從需求函數(shù)中反解出來,即,
于是收入函數(shù)為,邊際收入函數(shù)為,
由所得結(jié)果可知,當(dāng)銷售量即需求量為20個(gè)單位時(shí),再增加銷售可使收益增加;當(dāng)銷售量為50個(gè)單位時(shí),再增加銷售收益不會(huì)增加;當(dāng)銷售量為70個(gè)單位時(shí),再增加銷售收益反而會(huì)減少。
2.彈性分析
彈性分析也是經(jīng)濟(jì)分析中常用的一種方法,主要用于對(duì)生產(chǎn)、供給、需求等問題的研究。彈性是衡量買者與賣者對(duì)市場條件變動(dòng)反應(yīng)大小的指標(biāo),亦即是衡量需求量或供給量對(duì)某種決定因素的反應(yīng)程度的指標(biāo)。需求彈性是衡量一種物品需求量對(duì)其價(jià)格變動(dòng)反應(yīng)程度的指標(biāo),是需求函數(shù)的相對(duì)改變量與自變量相對(duì)改變量比值的極限。
例5設(shè)某商品的需求函數(shù)為,求價(jià)格為100時(shí)的需求彈性。
解 需求彈性,其結(jié)果表示:當(dāng)價(jià)格為100時(shí),若價(jià)格增加1%,則需求減少2%.即需求變動(dòng)的幅度大于價(jià)格變動(dòng)的幅度,且變動(dòng)的方向相反。這時(shí)價(jià)格上漲總收益減少,價(jià)格下跌總收益增加。
四、積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用
1.不定積分的應(yīng)用
例6已知某產(chǎn)品的邊際收益,求該產(chǎn)品的收益函數(shù).
解 收益函數(shù)為邊際收益的不定積分.
在實(shí)際問題中,人們認(rèn)為當(dāng)銷售量為零時(shí),收益也為零,即R(0)=0.由此可以確定C=0.于是收益函數(shù)為
.
2.定積分的應(yīng)用
(1)在經(jīng)濟(jì)管理中,已知邊際函數(shù),求總量函數(shù)或某一區(qū)間上的總量問題,可利用定積分計(jì)算
例7已知某種產(chǎn)品的邊際成本為(元/個(gè)).
①若固定成本C(0)=7.5(元),求總成本函數(shù)。
②求產(chǎn)量從10到15個(gè)時(shí)總成本的增加量。
解
(元).
(元).
(2)當(dāng)已知函數(shù)的變化率,要求該函數(shù)在某一區(qū)間上的改變量,也可用定積分計(jì)算
例8已知生產(chǎn)某產(chǎn)品q個(gè)單位時(shí)收益R的變化率是q的函數(shù).
①求生產(chǎn)前200個(gè)單位時(shí)的收益。
②求產(chǎn)量從300個(gè)單位到500個(gè)單位時(shí)收益的增加量。
解 (元)
(元)
參考文獻(xiàn):
[1]李汝全:高等數(shù)學(xué)[M].北京: 北京工業(yè)大學(xué)出版社,2004,9
關(guān)鍵詞：微積分；金融；投資
當(dāng)今時(shí)代，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)已經(jīng)成為高等院校經(jīng)濟(jì)、管理專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程，微積分是學(xué)好經(jīng)濟(jì)學(xué)、剖析現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的基本工具。高等數(shù)學(xué)的各種方法在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的運(yùn)用增強(qiáng)了經(jīng)濟(jì)學(xué)的嚴(yán)密性和說理性，其重要性顯而易見。
一、微積分與金融學(xué)的現(xiàn)狀和聯(lián)系
目前，無論是國內(nèi)還是國外，數(shù)學(xué)在金融經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用都很廣泛，但是由于國內(nèi)的研究更熱衷于理論技巧，故而我國國內(nèi)的應(yīng)用比較粗淺。總體來看，經(jīng)濟(jì)研究主要集中在最發(fā)達(dá)的市場經(jīng)濟(jì)國家，這些國家的經(jīng)濟(jì)水平相對(duì)成熟且穩(wěn)定，新的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象不多，運(yùn)用微積分學(xué)來研究金融領(lǐng)域的各種問題的方法不是特別成熟，對(duì)于這樣的狀況我們今天有必要來論述一下二者的關(guān)系。
經(jīng)濟(jì)學(xué)，從本質(zhì)上說，就是這樣一個(gè)數(shù)學(xué)公式：F(x1,x2…xn)，其中x1,x2…xn是經(jīng)濟(jì)生活中的各種變量因素，而F(x)就是這若干因素相互影響、相互聯(lián)系而最終導(dǎo)致的結(jié)果，也就是我們在生活中隨處可見的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。金融與數(shù)學(xué)之所以是密不可分的，是由于數(shù)學(xué)對(duì)于金融來說，是一個(gè)透過現(xiàn)象看本質(zhì)的必不可少的工具。只有結(jié)合數(shù)學(xué)才能使得經(jīng)濟(jì)學(xué)從一個(gè)僅僅對(duì)表面現(xiàn)象進(jìn)行膚淺的常識(shí)推理、流于表面化的學(xué)科，變?yōu)橐粋€(gè)用科學(xué)的方法進(jìn)行數(shù)理分析，再結(jié)合各社會(huì)學(xué)科的豐富知識(shí)，從而分析出深層次的、更具有廣泛應(yīng)用性的基本結(jié)論的學(xué)科。
二、微積分在金融領(lǐng)域的應(yīng)用
微積分是一種數(shù)學(xué)思想，“無限細(xì)分”就是微分，“無限求和”就是積分。無限就是極限，極限的思想是微積分的基礎(chǔ)。如何用微積分的思想看待問題呢·比如，經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心詞語“邊際”便是一個(gè)將導(dǎo)數(shù)經(jīng)濟(jì)化的概念。“邊際效用”是說在多消費(fèi)一單位產(chǎn)品時(shí)，對(duì)消費(fèi)者所增加（或減少）的效用。通過研究各種帶有邊際含義的經(jīng)濟(jì)變量，再賦予一定的樣本數(shù)值，我們便可以達(dá)到生產(chǎn)最大化。例如，關(guān)于最值問題。
例：設(shè)生產(chǎn)x個(gè)產(chǎn)品的邊際成本為c(x)=100+2x，其固定成本為c(0)=1000元，產(chǎn)品單價(jià)規(guī)定為500元。假設(shè)生產(chǎn)出的產(chǎn)品能完全銷售，問生產(chǎn)量為多少時(shí)利潤最大·并求最大利潤。
解:總成本函數(shù)為C(x)=■(100+2x)dx+c(0)=100x+x2+1000 總收益函數(shù)為R(x)=500x
總利潤L(x)=R(x)-C(x)=400x-x2-1000,
L’(x)=400-2x,令L’(x)=0，得x=200，因?yàn)長’(200)
所以，生產(chǎn)量為200單位時(shí)，利潤最大。
在這里我們應(yīng)用了定積分,分析出利潤最大,并不是意味著多增加產(chǎn)量就必定增加利潤,只有合理安排生產(chǎn)量,才能取得最大的利潤。
除了上述例子之外，還有規(guī)模報(bào)酬、貨幣乘數(shù)、馬歇爾-勒那條件等無數(shù)的經(jīng)濟(jì)概念和原理是在充分運(yùn)用導(dǎo)數(shù)、積分、全微分等各種微積分知識(shí)構(gòu)建的。這些運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決金融學(xué)問題的實(shí)際例子極大地豐富了經(jīng)濟(jì)學(xué)內(nèi)涵，為政府的宏觀調(diào)控提供了重要幫助。
三、微積分對(duì)金融學(xué)的作用
首先，對(duì)于學(xué)生來說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)的有效手段。在教學(xué)實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的思想對(duì)學(xué)生的綜合素質(zhì)的發(fā)展有很大的幫助,與此同時(shí)也有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。只有學(xué)好高等數(shù)學(xué)知識(shí)，才能對(duì)現(xiàn)實(shí)中紛繁復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行剖析與研究，在國家宏觀和企業(yè)微觀的不同層面提出經(jīng)濟(jì)政策建議，進(jìn)而為社會(huì)提供更好的服務(wù)。
其次，對(duì)企業(yè)經(jīng)營者來說，對(duì)其經(jīng)濟(jì)環(huán)節(jié)進(jìn)行定量分析是非常必要的。將數(shù)學(xué)作為分析工具，不但可以給企業(yè)經(jīng)營者提供精確的數(shù)值，而且在分析的過程中，還可以給企業(yè)經(jīng)營者提供新的思路和視角，這也是數(shù)學(xué)應(yīng)用性的具體體現(xiàn)。因此，作為一個(gè)合格的企業(yè)經(jīng)營者，應(yīng)該掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)分析方法，從而為科學(xué)的經(jīng)營決策提供可靠依據(jù)。
最后，對(duì)于國家宏觀調(diào)控而言，學(xué)好微積分的課程對(duì)于宏觀經(jīng)濟(jì)的預(yù)測與調(diào)控有至關(guān)重要的作用。我們不難想象，一個(gè)國家的經(jīng)濟(jì)水平隨時(shí)在發(fā)展變化，而制約經(jīng)濟(jì)發(fā)展的外力有很多種，包括不可抗的外力（如自然災(zāi)害、人為災(zāi)害等）、人為因素、政治因素等等，這些因素之間也是相互關(guān)聯(lián)的，正如上文中提到的便是我們需找的函數(shù)關(guān)系式，其中是經(jīng)濟(jì)生活中的各種變量因素，而就是這若干因素相互影響、相互聯(lián)系而最終導(dǎo)致的結(jié)果，而運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維將各種因素聯(lián)系起來，建立模型，甚至畫出清晰的函數(shù)圖像來給出可靠的分析結(jié)論，這是國家宏觀調(diào)控正確做出經(jīng)濟(jì)決策的忠實(shí)保障。可見，微積分的學(xué)習(xí)對(duì)金融、經(jīng)濟(jì)的作用之大。
微積分作為數(shù)學(xué)知識(shí)的房基,是學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)學(xué)的必備知識(shí)。作為新時(shí)代的大學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者，教會(huì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法對(duì)經(jīng)濟(jì)問題進(jìn)行分析，培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)中的極限、導(dǎo)數(shù)、微分方程知識(shí)在經(jīng)濟(jì)中運(yùn)用的理念，都是當(dāng)下應(yīng)該完成的教學(xué)任務(wù)。
參考文獻(xiàn)：
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版社,2003.
Abstract： Advanced mathematics is basis of economic research. Only learning advanced mathematics， can we get a better understanding and analyzing economic phenomenon and master economic knowledge. This paper mainly illustrates the application of advanced mathematics in the economy by using the related knowledge of mathematical analysis， ordinary differential equation， higher algebra， probability and mathematical statistics course.
關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；經(jīng)濟(jì)；應(yīng)用
Key words： advanced mathematics；economy；application
中圖分類號(hào)：O13 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006—4311（2012）27—0225—02
0 引言
數(shù)學(xué)既是一門理論學(xué)科，又是一門應(yīng)用廣泛的工具性學(xué)科，在理學(xué)、工學(xué)、管理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域都發(fā)揮著重要的作用，如何將抽象的數(shù)學(xué)理論應(yīng)用到具體的經(jīng)濟(jì)科學(xué)實(shí)踐中去，現(xiàn)主要用數(shù)學(xué)分析、常微分方程、高等代數(shù)、概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等課程的相關(guān)知識(shí)來說明高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用。
1 極限在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用
高等數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)的聯(lián)系最緊密，與人民大眾聯(lián)系最直接的是利息計(jì)算及貸款還款問題.在經(jīng)濟(jì)問題中涉及的量常常是離散的量，討論利息時(shí)是按年、月、日、計(jì)息，這些都是離散的量。而高等數(shù)學(xué)中討論的量大多是連續(xù)變量，要借助高等數(shù)學(xué)的方法討論解決經(jīng)濟(jì)問題必須將經(jīng)濟(jì)中的離散量進(jìn)行連續(xù)化處理，連續(xù)復(fù)利概念的引入就是這樣一個(gè)例子。連續(xù)復(fù)利是指按本金計(jì)算的每個(gè)存款周期的利息在期末加入本金，并在以后的各期內(nèi)再記利息。
若現(xiàn)存P元，存期一周期（一年）到期后銀行支付的利息不被取出，而與本金P一起存入銀行，這樣到期后獲得新的利息，如此持續(xù)下去，若存款周期的利率為r，則t個(gè)存款期到期后余額為：
At=P（1+r）t，
這樣一年分n期計(jì)息，每期利率為■，則余額為：
At=P（1+■）nt=P1+■■■。
因?yàn)?+■■關(guān)于n單調(diào)遞增，所以n越大，則賺的錢越多，而■1+■■■=ert，當(dāng)n∞時(shí)，此時(shí)可理解為每時(shí)每刻把利息轉(zhuǎn)入本金進(jìn)行復(fù)利計(jì)算。
例：存入資金1000元，年利率為6%，按連續(xù)復(fù)利計(jì)息，20年后可得本利為多少？
解 P=1000，r=6%，t=20，
A20=1000e0.06×20=1000e1.2≈3320（元），
故20年后可得本利約合為3320元。
2 微積分學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用
導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用：導(dǎo)數(shù)是微積分學(xué)中的一個(gè)重要概念。它在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際問題和彈性問題中，都有廣泛應(yīng)用。下面將導(dǎo)數(shù)在這兩方面的應(yīng)用介紹如下：
①邊際概念：邊際概念是經(jīng)濟(jì)學(xué)中進(jìn)行邊際分析時(shí)，經(jīng)常用到的一個(gè)概念。
邊際成本：從經(jīng)濟(jì)學(xué)的觀點(diǎn)來看，邊際成本是指成本對(duì)產(chǎn)量無限小變化的變動(dòng)部分。但由于產(chǎn)量最小是一個(gè)單位，因此，邊際成本是產(chǎn)量增加或減少一個(gè)單位所引起的成本變動(dòng)。
設(shè)邊際成本C=C（x）變量x改變到x+？駐x時(shí)，成本相應(yīng)改變量為：
？駐C=C（x+？駐x）—C（x）
成本改變率為：
■=■
■■
就可以反映出產(chǎn)量的微小變化時(shí)，成本的變化情況。因此，產(chǎn)品邊際成本就是：
C′（x）=■=■■=■■
在經(jīng)營決策分析中，邊際成本可以用來判斷產(chǎn)量的增減在經(jīng)濟(jì)上是否合算。當(dāng)企業(yè)的生產(chǎn)能力有剩余時(shí)，只要增加產(chǎn)量的銷售單價(jià)高于單位邊際成本，也會(huì)使得企業(yè)利潤增加或虧損減少。或者說，只要邊際成本低于平均成本，也可降低單位成本。■表示為生產(chǎn)x產(chǎn)品的平均成本。如當(dāng)產(chǎn)量x=100時(shí)，C′（100）=8，■=18，即邊際成本低于平均成本，因此提高產(chǎn)量，有利于降低單位成本。
②彈性概念：一個(gè)企業(yè)的決策者只有掌握市場對(duì)產(chǎn)品的需求狀況以及需求對(duì)價(jià)格的反映程度才能作出正確的發(fā)展生產(chǎn)的決策。彈性是在需求分析中經(jīng)常用來測定需求反映程度的一個(gè)尺度，彈性的概念用來定量分析各經(jīng)濟(jì)變量之間的變動(dòng)關(guān)系。
需求彈性是指需求量變動(dòng)對(duì)價(jià)格變動(dòng)的反應(yīng)程度，即價(jià)格變動(dòng)的比率所引起的需求量變動(dòng)的比率。設(shè)需求函數(shù)為：
Q=Q（P）。
當(dāng)價(jià)格有了變化時(shí)，需求量對(duì)價(jià)格的彈性就是：
？濁（P）=■Q′（P）
就是需求量對(duì)價(jià)格的彈性（簡稱需求彈性）。它的大小比較客觀的反映了商品需求量對(duì)價(jià)格的反映程度。
3 微分方程在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用
利用微分方程可以分析商品的市場價(jià)格與需求量（供給量）之間的函數(shù)關(guān)系，預(yù)測可再生資源的產(chǎn)量、預(yù)測商品的銷售量、分析關(guān)于國民收入、儲(chǔ)蓄與投資的關(guān)系問題等。而微分方程是數(shù)學(xué)專業(yè)一門重要的分支，其解法和理論已經(jīng)相當(dāng)完善，可以為分析和求解方程的解提供足夠的方法，使得微分方程模型具有極大的普遍性、有效性和非常豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。
4 矩陣?yán)碚撛诮?jīng)濟(jì)中的應(yīng)用
矩陣?yán)碚撛诮?jīng)濟(jì)中的應(yīng)用十分廣泛，利用矩陣方法求解方程組AX=B，由于A可逆，故只需計(jì)算X=A—1B即可，在經(jīng)濟(jì)中投入產(chǎn)出分析和會(huì)計(jì)問題正屬此類情況。
投入產(chǎn)出分析n個(gè)經(jīng)濟(jì)部門的需求可以表示為系數(shù)矩陣：
A=■，
開放部門的需求可表示為最終需求矩陣：DT=[d1 d2 … dn]。于是，滿足n個(gè)經(jīng)濟(jì)部門的需求問題歸結(jié)為求產(chǎn)出陣XT=[x1 x2 … x4]，使得（In—A）X=D。若（In—A）—1存在，則X=（In—A）—1D。
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關(guān)鍵詞：西方經(jīng)濟(jì)學(xué)；教學(xué)方法；試題庫建設(shè)；教學(xué)實(shí)踐；案例教學(xué)；教學(xué)理念；本科教學(xué)
中圖分類號(hào)：H319 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-1573（2013）04-0108-03
《西方經(jīng)濟(jì)學(xué)》是教育部規(guī)定的高等院校經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)核心基礎(chǔ)課之一，在經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)課程中具有重要意義，而且目前較多的理工專業(yè)也開設(shè)了該門課程，其教學(xué)質(zhì)量將直接或間接影響到其他課程的學(xué)習(xí)，對(duì)管理類與復(fù)合型人才的培養(yǎng)具有重要作用。如何改善西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的教學(xué)工作，提高教學(xué)效率，是高等教育工作者需要解決的問題。以下通過相關(guān)學(xué)者的研究和經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，談?wù)勅绾卧诮虒W(xué)工作中加強(qiáng)試題庫建設(shè)，進(jìn)而促進(jìn)教學(xué)水平的提高。
一、關(guān)于西方經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)的研究觀點(diǎn)
關(guān)于西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的教學(xué)研究，近年來呈現(xiàn)增長的趨勢，主要集中在西方經(jīng)濟(jì)學(xué)課程的特點(diǎn)、課程教學(xué)中存在的問題及相關(guān)解決對(duì)策。
（一）西方經(jīng)濟(jì)學(xué)課程的特點(diǎn)
從研究者對(duì)西方經(jīng)濟(jì)學(xué)課程的認(rèn)識(shí)來看，主流的觀點(diǎn)認(rèn)為西方經(jīng)濟(jì)學(xué)是一門理論性和應(yīng)用性都很強(qiáng)的課程，課程內(nèi)容具有廣泛性、系統(tǒng)性、抽象性與邏輯性，以數(shù)學(xué)等其他學(xué)科為依托，模型多，其中的數(shù)學(xué)公式及推導(dǎo)、圖形、曲線、規(guī)律等比較抽象，而且課程教材具有多樣性。
（二）西方經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)過程中存在的主要問題
由于西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的特點(diǎn)，使學(xué)生感到枯燥、難懂，容易產(chǎn)生畏難心理，教學(xué)效果差，效率低。從研究者總結(jié)的情況來看，原因主要集中在學(xué)生和教師兩方面。認(rèn)為西方經(jīng)濟(jì)學(xué)教師方面存在的問題主要包括：（1）教師數(shù)量不足、年輕化、能力差；（2）案例教學(xué)少且聯(lián)系實(shí)際不充分；（3）以期末閉卷考試為唯一的考核和評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)；（4）缺少實(shí)踐教學(xué)；（5）啟發(fā)教育方法運(yùn)用不足；（6）重課內(nèi)輕課外；（7）教材使用參差不齊；（8）教學(xué)研究少；（9）教學(xué)基礎(chǔ)設(shè)施投資不足。
學(xué)生學(xué)習(xí)西方經(jīng)濟(jì)學(xué)方面存在的主要問題包括：（1）認(rèn)為課程不實(shí)用，學(xué)習(xí)興趣不高；（2）期末突擊復(fù)習(xí)，死記硬背；（3）基礎(chǔ)知識(shí)薄弱，知識(shí)結(jié)構(gòu)欠佳。
可以看出，研究者認(rèn)為西方經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)工作中的問題主要在教師方面，學(xué)生方面主要是學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)方法的問題。
（三）改善西方經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)效果的主要對(duì)策
從研究者提出的解決西方經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)問題的對(duì)策來看，主要包括案例教學(xué)、啟發(fā)式教學(xué)、討論式教學(xué)、提問式教學(xué)、對(duì)比式教學(xué)、辯論會(huì)教學(xué)、學(xué)術(shù)講座或報(bào)告教學(xué)、多媒體教學(xué)、科研項(xiàng)目教學(xué)、調(diào)查研究式教學(xué)、多元化的課程教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)體系、調(diào)整教學(xué)計(jì)劃以及增加教學(xué)基礎(chǔ)設(shè)施投資。其中案例教學(xué)是研究者認(rèn)為最重要的解決措施。
二、西方經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)方法的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)
在西方經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)中，既要重視教學(xué)方法，又要在實(shí)際工作中加強(qiáng)輔助教學(xué)手段，尤其是試題庫的建設(shè)與應(yīng)用，以下就西方經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)工作淺談幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)。
以不變應(yīng)萬變。西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中有較多的邊際概念（邊際報(bào)酬、邊際成本、邊際替代率、邊際傾向等），其實(shí)質(zhì)是指一個(gè)變量的變動(dòng)導(dǎo)致另外一個(gè)變量的變動(dòng)程度，因此，教會(huì)學(xué)生把握邊際概念的本質(zhì)，幫助學(xué)生掌握一個(gè)邊際概念，那么所有的與邊際有關(guān)的概念和內(nèi)涵都能理解和掌握了。
舉一反三。微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中，預(yù)算線、無差異曲線的性質(zhì)、特點(diǎn)及其曲線與等成本線、等產(chǎn)量線完全相同，所以通過教授一組曲線，輔助講解另外一組曲線，可以達(dá)到舉一反三的作用。宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中，IS-LM曲線，是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，如果把它與需求供給曲線結(jié)合起來，就會(huì)發(fā)現(xiàn)它們具有相同的性質(zhì)，只是變量不同而已，學(xué)生掌握了一組曲線，另外一組就迎刃而解了。
演繹與歸納法結(jié)合使用。西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中涉及的理論較多，這些理論都代表了一些觀點(diǎn)，是西方經(jīng)濟(jì)學(xué)家們論證的論點(diǎn)。因此，講解這些理論時(shí)，一些可以采用演繹法，即首先講解理論，然后再用案例或計(jì)算題的方式應(yīng)用這些理論，幫助學(xué)生理解和掌握；有些理論可以采用歸納法，即通過數(shù)個(gè)案例或現(xiàn)實(shí)中的現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生概括、總結(jié)出課本中的理論，如果有偏差，幫助學(xué)生修正。
以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力為中心。西方經(jīng)濟(jì)學(xué)總是在尋找經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的最優(yōu)。例如，廠商的利潤最大化、成本最小化，消費(fèi)者的效用最大化等，研究極端情況及引入邊際的概念，是因?yàn)檫@些理念可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)，相對(duì)容易證明。例如利潤最大化問題，引入邊際利潤的概念以后，如果能建立利潤函數(shù)，邊際利潤就是利潤函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，而數(shù)學(xué)中一階導(dǎo)數(shù)為零，二階導(dǎo)數(shù)小于零時(shí)就存在利潤函數(shù)的最大值，也就是把經(jīng)濟(jì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。因此，西方經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)不僅要幫助學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)理論，更要幫助學(xué)生建立邏輯推導(dǎo)的能力，從而形成邏輯思維的意識(shí)和理念。
題庫與教學(xué)同步推進(jìn)。大學(xué)生極少對(duì)課程進(jìn)行預(yù)習(xí)，他們對(duì)西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的理解主要依賴于教師的講解，但課堂學(xué)習(xí)不可能完全掌握大量的知識(shí)，需要學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行再認(rèn)識(shí)和再理解，通過引入題庫，與課程同步，輔助課堂教學(xué)，讓學(xué)生自己解決案例中的現(xiàn)實(shí)問題，激發(fā)學(xué)生的好奇心進(jìn)而提高學(xué)習(xí)興趣，就能達(dá)到理論聯(lián)系實(shí)際的目的，但其前提是必須要建立和應(yīng)用合理、有效的題庫。
三、西方經(jīng)濟(jì)學(xué)題庫建設(shè)的基本思路
（一）題庫建設(shè)的原因
基于上述的教學(xué)理念，建立與應(yīng)用西方經(jīng)濟(jì)學(xué)題庫非常必要，因?yàn)轭}庫是學(xué)生對(duì)西方經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的再認(rèn)識(shí)，同時(shí)也能鞏固和消化學(xué)生所學(xué)的知識(shí)，從而提高學(xué)習(xí)效率。為了實(shí)現(xiàn)上述目的，如何建題庫，建立的題庫如何與教學(xué)緊密結(jié)合，尤其是達(dá)到拓展學(xué)生思維模式的目標(biāo)，必須采取客觀、合理的策略。
（二）題庫建設(shè)的方法
目前關(guān)于西方經(jīng)濟(jì)學(xué)試題庫建設(shè)與應(yīng)用的研究較少，較多的高校沒有建立專業(yè)的、系統(tǒng)的題庫，尤其是在題庫的更新與教學(xué)結(jié)合的方面比較薄弱，加之教材的頻繁再版與更換，出現(xiàn)了教學(xué)與題庫不匹配的現(xiàn)象。因此，必須加快題庫的建立與更新，形成題庫的編寫、分類、歸檔和納入教學(xué)系統(tǒng)的專業(yè)化、信息化與自動(dòng)化，并且定期對(duì)主講教師進(jìn)行培訓(xùn)，實(shí)現(xiàn)試題庫的應(yīng)用與普及。
為教學(xué)工作提供不同難易程度的、覆蓋課程全部內(nèi)容的各種題型的題庫，為學(xué)生自學(xué)、教師講授使用，從教學(xué)方法上也可以改變教學(xué)模式，提高教學(xué)效果。因此，本項(xiàng)目課程建設(shè)的主要內(nèi)容包括：
1. 題庫建設(shè)與課程建設(shè)、教學(xué)保持高度一致。把試題庫建設(shè)列入課程管理中，授課老師在準(zhǔn)備教學(xué)文件時(shí)必須更新題庫和完善題庫，同時(shí)把教學(xué)大綱、講稿、多媒體演示等與題庫內(nèi)容緊密銜接，不斷強(qiáng)化教學(xué)重點(diǎn)。結(jié)合該門課程各位老師的授課經(jīng)驗(yàn)，從學(xué)生的角度提出和構(gòu)建試題，把學(xué)生需要掌握的知識(shí)點(diǎn)以題庫形式和教學(xué)結(jié)合起來，達(dá)到教與學(xué)同步進(jìn)行。
2. 試題庫建設(shè)與應(yīng)用保持同步。采用理論結(jié)合實(shí)際的方法，盡可能采用現(xiàn)實(shí)中的事例編寫題干部分，同時(shí)反映經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本原理。題庫中編入社會(huì)經(jīng)濟(jì)中熱點(diǎn)討論的問題，學(xué)生與教師共同辯論，增強(qiáng)學(xué)生的興趣。題庫中增加利用西方經(jīng)濟(jì)學(xué)研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的專題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯思維推理的能力。另外，題庫生成后，必須加強(qiáng)與學(xué)生的溝通和交流，甚至讓學(xué)生參與題庫的編寫，把題庫的思想和內(nèi)容充分運(yùn)用到常規(guī)教學(xué)和課后練習(xí)中去。
3. 不同難易程度的試題庫的構(gòu)建與歸類。運(yùn)用定性與定量相結(jié)合的方法（經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)結(jié)合）構(gòu)建試題庫，構(gòu)建與歸類同時(shí)進(jìn)行。西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心圍繞著邊際和均衡，通過定量（數(shù)學(xué)）的教學(xué)，讓學(xué)生掌握、理解經(jīng)濟(jì)學(xué)定性的部分。可以通過對(duì)西方經(jīng)濟(jì)學(xué)每一章節(jié)編制四種難易（容易、較容易、較難、難）程度不同的試題，并且把試題章節(jié)講解初期至結(jié)束分別對(duì)應(yīng)四種難易程度題庫。
4. 不同類型的試題庫構(gòu)建與歸類。根據(jù)學(xué)生需要掌握的基本內(nèi)容和重點(diǎn)內(nèi)容，構(gòu)建多種類型的題庫，以提高學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力。按照西方經(jīng)濟(jì)學(xué)課程的特點(diǎn)，構(gòu)建八種類型（單項(xiàng)選擇題、多項(xiàng)選擇題、判斷題、名詞解釋、簡答題、論述題、分析題、計(jì)算題）習(xí)題，分配到每個(gè)章節(jié)并附有參考答案，共享到學(xué)校教務(wù)處網(wǎng)站，方便學(xué)生和教師使用。
5. 不同版本教材的試題庫構(gòu)建與歸類。針對(duì)不同版本的教材，編撰適應(yīng)課程的題庫，延伸學(xué)生學(xué)習(xí)的視野。根據(jù)西方經(jīng)濟(jì)學(xué)各類教材的特點(diǎn)和內(nèi)容，把題庫盡可能覆蓋到所有教材，尤其是教師已經(jīng)使用或?qū)⒁褂玫慕滩模凑战滩姆诸惥帉戭}庫，既可以方便教師授課，又可以幫助學(xué)生全面掌握西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的相關(guān)知識(shí)，提高學(xué)生分析、解釋和解決國際、國內(nèi)或局部地區(qū)的實(shí)際經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和問題的能力。
四、總結(jié)
目前關(guān)于高等教育本科教學(xué)的方法研究較為普遍，主要是宏觀層面的，針對(duì)某一門課程，尤其是西方經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)的研究不是很多，關(guān)于如何建立西方經(jīng)濟(jì)學(xué)題庫的研究更為少見。希望相關(guān)專家學(xué)者和從事具體工作的人員，能更多地把各個(gè)學(xué)校的經(jīng)驗(yàn)及方法整理出來，供大學(xué)教師分享，以提高西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。
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關(guān)鍵詞：經(jīng)濟(jì)學(xué)范式，比較靜態(tài)分析，一線兩帶，
（一）引言：經(jīng)濟(jì)學(xué)與科學(xué)研究框架
經(jīng)濟(jì)學(xué)的定義，在諸多經(jīng)濟(jì)學(xué)理論教科書中，多有陳述。經(jīng)濟(jì)學(xué)從其研究對(duì)象來說，屬于社會(huì)科學(xué)。在諸多社會(huì)科學(xué)中，經(jīng)濟(jì)學(xué)又如何同其他社會(huì)科學(xué)區(qū)分？這就要從經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究范式說起。
經(jīng)濟(jì)學(xué)是不是科學(xué)？是科學(xué)，就要有其科學(xué)性的研究框架(scientificmethod)。物理學(xué)是科學(xué)無人異議，為什么？因?yàn)橛衅淇茖W(xué)性的研究框架。以物理科學(xué)為例，科學(xué)性的研究框架由三部分構(gòu)成，首先是對(duì)要研究的現(xiàn)象的觀察，得到研究對(duì)象的信息或數(shù)據(jù)。比如牛頓觀察到蘋果掉到地上而不是其他方向。第二是通過對(duì)現(xiàn)象的觀察，產(chǎn)生普遍性的假設(shè)，并根據(jù)此假設(shè)推導(dǎo)演繹出理論。比如牛頓假設(shè)物體有吸引力，并且吸引力的大小與物體的質(zhì)量成正比，于其間的距離的平方成反比——萬有引力定律。第三是對(duì)理論按嚴(yán)格邏輯所推演的或暗示的結(jié)論，通過具體的某一現(xiàn)象進(jìn)行檢驗(yàn)驗(yàn)證，事實(shí)與理論推演的結(jié)果一致，理論保留，并等待被進(jìn)一步檢驗(yàn)，否則，假設(shè)就是錯(cuò)的，當(dāng)然由此假設(shè)推演的理論也就不成立。比如由萬有引力定律所推演的太陽系的行星，其質(zhì)量等等，都不駁斥其理論，理論被保留。
作為一個(gè)理論——科學(xué)框架的一部分，它要解釋或預(yù)測一系列現(xiàn)實(shí)世界的各種客觀存在，他的結(jié)構(gòu)應(yīng)包含三個(gè)部分：
1．主張或公理（assertions,orpostulates）。可表示為集合A={A1,…,An}，如萬有引力定律理論的物體之間有引力，引力的大小與質(zhì)量成正比等等，經(jīng)濟(jì)學(xué)理論中的消費(fèi)者選擇遵行效用最大化原則等，他們都涉及到理論構(gòu)造中的研究對(duì)象的普遍，具有不可觀測性。
2．假設(shè)或?qū)嶒?yàn)條件（assumptions,ortestconditions）。可表示為C={C1,…,Cn}，在這一假設(shè)下，主張或公理要被檢驗(yàn)。假設(shè)(assumption)與公理(postulate)不同，假設(shè)或?qū)嶒?yàn)條件由可觀察到的現(xiàn)象構(gòu)成，而公理是關(guān)于抽象事物的廣義陳述，不具體指某事物，具有難以觀測性。假設(shè)連接了理論構(gòu)造與現(xiàn)實(shí)世界，它必須是現(xiàn)實(shí)的。一般形式為：如果…（可觀察到的行為，現(xiàn)實(shí)世界會(huì)發(fā)生的事件）……
3．事件。可表示為E={E1,…,En}。是根據(jù)理論預(yù)測到的事件。即：如果發(fā)生了（假設(shè)）…，則事件就會(huì)發(fā)生。
簡而言之，理論的結(jié)構(gòu)是這樣的，主張或公理A（不可觀測、抽象的具有普遍性的陳述）意味著如果試驗(yàn)條件C（具體的可觀測現(xiàn)象）成立，則事件E（可觀測現(xiàn)象）就要發(fā)生。用符號(hào)可表示為：
A(CE)，或（AC）E（1-1）
箭頭表示“意味著”。
理論能否成立的必要條件，首先就是看他是不是具有能被現(xiàn)實(shí)世界檢驗(yàn)的性質(zhì)，即其“可駁斥命題(Refubrproposition)”是否存在，具有此性質(zhì)，才談得上去檢驗(yàn)，不具有此性質(zhì)，則理論是毫無意義的。
可駁斥命題如何提出，這一類工作，叫做比較靜態(tài)分析（comparativestatics）。
因此，回答經(jīng)濟(jì)學(xué)是不是科學(xué)，要看其理論結(jié)構(gòu)是不是具有科學(xué)性，一個(gè)理論能否成立，可駁斥命題的存在是必要前提。當(dāng)前主流經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究范式，已經(jīng)滿足了這些科學(xué)的研究框架的條件，經(jīng)濟(jì)學(xué)中提出的普遍性的理論，正在被一些具體事實(shí)證實(shí)或證偽。因此，可以認(rèn)為經(jīng)濟(jì)學(xué)是科學(xué)。從方法論的角度，對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)的定義可表述為：經(jīng)濟(jì)學(xué)屬于社會(huì)科學(xué)的研究范疇，他利用具有普遍性的人類行為假設(shè)，利用（邏輯、數(shù)學(xué)）技術(shù)以及在對(duì)一具體問題假設(shè)其遵行普遍的假設(shè)（公理）的基礎(chǔ)上，探索人類社會(huì)行為假設(shè)（公理）的可駁斥的解釋（EugeneSilberberg,WingSuen）。
（二）比較靜態(tài)分析
比較靜態(tài)分析，是一種（數(shù)學(xué)）技術(shù)，通過這一技術(shù)，理論（模型）可以被考察研究，以確定理論的可駁斥假說，如果不能推導(dǎo)出可駁斥命題，則想用現(xiàn)實(shí)對(duì)其檢驗(yàn)就是徒勞，因?yàn)闊o任何數(shù)據(jù)可駁斥理論（EugeneSilberberg,WingSuen）。
經(jīng)濟(jì)學(xué)的比較靜態(tài)分析，是對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論進(jìn)行檢驗(yàn)的一種符合邏輯（通常用數(shù)學(xué)技術(shù)）的仿真（Silberberg,etal）。“靜態(tài)”在這里是一種誤用，我們知道，經(jīng)濟(jì)學(xué)中的理論，是以某一檢驗(yàn)條件或假設(shè)的變化來檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)變量的變化為基礎(chǔ)的（Silberberg,etal），比較靜態(tài)是指不考慮時(shí)間因素的對(duì)研究變量的變化的經(jīng)濟(jì)學(xué)預(yù)測（Silberberg,etal）。
經(jīng)濟(jì)學(xué)的比較靜態(tài)分析，要追溯到十九世紀(jì)二十年代。1829年，威廉•維赫維爾(WilliamWhewell)發(fā)表了“一些政治經(jīng)濟(jì)學(xué)說的數(shù)學(xué)說明”的論文，論文的內(nèi)容專注于從技術(shù)層面說明學(xué)說的科學(xué)性。在隨后的1830年到1850年間，他又先后為此目的發(fā)表了一些文章。但直到1871年，其工作才引起經(jīng)濟(jì)學(xué)家威廉•斯坦利•杰文斯（WilliamStanleyJevons）的注意，并由此開創(chuàng)了經(jīng)濟(jì)學(xué)的比較靜態(tài)分析法。
經(jīng)濟(jì)學(xué)家從事經(jīng)濟(jì)研究，要對(duì)人的欲求等看不見的行為作一些假定（主張或公理），然后用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)邏輯將這些假定與看得見的行為或現(xiàn)象聯(lián)系起來（比較靜態(tài)分析，提出可駁斥命題），證明某種關(guān)于看不見的人的行為的假定為真時(shí)，則某種看得見的現(xiàn)象就會(huì)發(fā)生。這種思想試驗(yàn)方法就是制造假說或理論的過程（楊小凱，張永生）。成為經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究范式。
具體講，比較靜態(tài)分析是通過邏輯（或數(shù)學(xué)）運(yùn)算，模擬理論的可駁斥命題即檢驗(yàn)條件是什么，從而為理論的驗(yàn)證提供方法。
經(jīng)濟(jì)學(xué)將研究變量分為兩類，一是決策或選擇變量（Decision,orchoice,variables），另一個(gè)是參數(shù)或外生變量（Parameters,orvariablesexogenoustothemodel）。參數(shù)代表理論的檢驗(yàn)條件變量。如果用x表示決策變量，用α表示參數(shù)，則理論必須表示為（假設(shè)為）某一決策變量x是檢驗(yàn)條件α的函數(shù)。
（2-1）
也就是說，對(duì)于一個(gè)行為公理A（假說，或理論），如果檢驗(yàn)條件C（用α表示）成立，則決策變量（用x表示）會(huì)發(fā)生。因?yàn)榻?jīng)濟(jì)學(xué)家往往不能直接觀察到給定某一參數(shù)下的實(shí)際的選擇變量的具體數(shù)值，因此經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究范式建立在基于對(duì)邊際量的觀察，即：
（2-2）
通常，經(jīng)濟(jì)學(xué)的公理（理論）由這一導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)來表現(xiàn)，它潛在地表示了經(jīng)濟(jì)學(xué)的可駁斥命題，所以經(jīng)濟(jì)學(xué)也被稱為邊際主義范式。比如，需求理論，價(jià)格是參數(shù)（外生變量），需求量是選擇變量，需求法則（公理，理論）認(rèn)為，dx/dp<0，即其它變量不變，需求量隨價(jià)格的上升而下降。因?yàn)榭神g斥命題是潛在存在的（dx/dp大于零），這一理論可以被檢驗(yàn)。
經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，往往涉及看不見的行為，如企業(yè)利潤最大化公理，要證明其正確性（實(shí)際上是證明其不正確性，正確性往往無法證明，但當(dāng)事實(shí)無法證明其不正確時(shí)，暫時(shí)接受其正確性，而隨著時(shí)間的推移，其正確性得到普遍接受。），必須借助可觀察到的現(xiàn)象。將看不見的假定現(xiàn)象與看得見的現(xiàn)象聯(lián)系起來，用嚴(yán)密的數(shù)學(xué)邏輯，推導(dǎo)參數(shù)變量與決策變量的導(dǎo)數(shù)關(guān)系的工作，以確定可駁斥命題，就是比較靜態(tài)分析。
所以有人說，數(shù)學(xué)方法在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的廣泛應(yīng)用雖然不能保證分析框架一定正確，但它卻使理論更容易被證實(shí)或證偽，從而大大加速知識(shí)的積累過程（楊小凱等）。這也正是人們預(yù)言經(jīng)濟(jì)學(xué)中數(shù)學(xué)的應(yīng)用的深度和廣度很快就將超過物理學(xué)的重要原因（楊小凱等）。
（三）陜西省“一線兩帶”發(fā)展戰(zhàn)略的比較靜態(tài)分析
陜西省省委、省政府抓住西部大開發(fā)機(jī)遇，決定實(shí)施“一線兩帶”發(fā)展戰(zhàn)略，即以西安為中心，以隴海鐵路陜西段及寶（雞）潼（關(guān)）高速公路為軸線，加快國家關(guān)中高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)帶和國家關(guān)中星火產(chǎn)業(yè)帶的建設(shè)，使關(guān)中地區(qū)率先崛起，并以此為增長極，輻射和帶動(dòng)陜南和陜北及周邊地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展。這一理論是否為真，是一個(gè)不可觀測的現(xiàn)象。因?yàn)橐坏?shí)施，不實(shí)施的結(jié)果就不存在，無法觀測，無法比較。經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究范式——比較靜態(tài)分析假設(shè)理論為真，用具體的事件（比如“一線兩帶”），推測將會(huì)發(fā)生什么，如果沒有發(fā)生，可以肯定理論是錯(cuò)誤的。因此，經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究過程如下。
1．模型的構(gòu)造
關(guān)中地區(qū)率先發(fā)展，即將有限的政府投資，集中用于局部地區(qū)（關(guān)中）經(jīng)濟(jì)建設(shè)，使其成為一個(gè)增長極，預(yù)期產(chǎn)生極化效應(yīng)，從而帶動(dòng)整個(gè)省內(nèi)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展。之所以集中用于關(guān)中地區(qū)，這里面隱含著如果將這些有限的資金分散用于各個(gè)地區(qū)，對(duì)陜西省總體的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出不會(huì)更大。如果地區(qū)間的生產(chǎn)函數(shù)差異，由分工程度、勞動(dòng)者技術(shù)差異等內(nèi)生，這一發(fā)展戰(zhàn)略，用模型可表示為（模型中的變量都是時(shí)間的函數(shù)）：
（3-1）
其中，Y為全省總產(chǎn)出，F(xiàn)(•)為生產(chǎn)函數(shù)，短期符合規(guī)模報(bào)酬不變，邊際產(chǎn)量遞減，地區(qū)間無差異，K為資本存量，邊際產(chǎn)量遞減，L為勞動(dòng)力，邊際產(chǎn)量遞減，E為勞動(dòng)效率，與人力資本投資有關(guān)，進(jìn)而與總產(chǎn)出積累或資本存量有關(guān)，還是分工的函數(shù)，分工與交易費(fèi)用（在此包含交通、信息建設(shè)等政府投資，用G表示）有關(guān)，分工會(huì)使規(guī)模報(bào)酬遞增，EL表示有效率的勞動(dòng)力（effectiveworker），下標(biāo)1表示關(guān)中地區(qū)，2表示陜西省其它地區(qū)。這一最大化問題可圖示為：
圖1中，市場配置使產(chǎn)量最大化，各地的資本邊際產(chǎn)量相等。圖2中，對(duì)關(guān)中地區(qū)增加投資，預(yù)期產(chǎn)生極化作用，促進(jìn)產(chǎn)業(yè)升級(jí)，促進(jìn)分工，提高生產(chǎn)率，使1沿虛線上升，總產(chǎn)量上升，并帶動(dòng)2產(chǎn)業(yè)升級(jí)，使2也沿虛線上升，最終使總產(chǎn)量連續(xù)跳躍上升。
這一預(yù)期是否成立，需要進(jìn)行檢驗(yàn)，如何進(jìn)行檢驗(yàn)，就需要進(jìn)行比較靜態(tài)分析，找出這一模型的可駁斥命題。
假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)滿足規(guī)模報(bào)酬不變，關(guān)中地區(qū)有效率的勞動(dòng)力占總有效率勞動(dòng)力比例為m1，其他地區(qū)有效率勞動(dòng)力占總有效率勞動(dòng)力比例為m2，關(guān)中地區(qū)勞動(dòng)力占總勞動(dòng)力比例為n1，其他地區(qū)勞動(dòng)力占總勞動(dòng)力比例為n2，即：
且
因?yàn)椋ㄒ?guī)模報(bào)酬不變）表示有效率勞動(dòng)力的人均產(chǎn)出，且f(k)=m1f(k1+g)+m2f(k2),所以生產(chǎn)函數(shù)可以寫為：
或
E實(shí)際上可以看為與技術(shù)、分工有關(guān)的效率因子。若定義關(guān)中地區(qū)對(duì)其他地區(qū)的輻射作用的輻射系數(shù)r為：
輻射系數(shù)是關(guān)中地區(qū)產(chǎn)出與其他地區(qū)產(chǎn)出的比，總產(chǎn)出可以寫為：
（其中令E1L1f=）（3-2）
從圖2中可以看出，關(guān)中地區(qū)若對(duì)陜西其它地區(qū)具有輻射作用，應(yīng)能夠帶動(dòng)那里的產(chǎn)業(yè)升級(jí)，即總產(chǎn)出出現(xiàn)拐點(diǎn)（圖2中總生產(chǎn)函數(shù)1與2之間的轉(zhuǎn)折點(diǎn)），拐點(diǎn)的條件是產(chǎn)出的一階導(dǎo)數(shù)為零、在此條件下二階導(dǎo)數(shù)為零。比較靜態(tài)分析就是在滿足以上條件下，從一階條件中尋找決策變量（g）與參數(shù)變量（r）之間的關(guān)系。
2．比較靜態(tài)分析
這里，產(chǎn)出是有效率的人均資本(k1+g)的函數(shù)，參數(shù)為r，決策變量為g，比較靜態(tài)分析就是在模型解中尋找決策變量與參數(shù)變量的關(guān)系。
求解（3-2），一階條件為（注意到輻射系數(shù)r是k1+g的函數(shù)，設(shè)ka=k1+g）：
（3-3）
二階導(dǎo)數(shù)為：
（3-4）
由3-3得：
（3-3a）
兩邊求導(dǎo)得：
（3-5）
將（3-5）帶入（3-4）得：
由于一階條件下，二階導(dǎo)數(shù)為零，所以一階條件為拐點(diǎn)。
再來討論一階條件
3-3
整理后得：，即：
即（這里略去了常數(shù)項(xiàng)）
設(shè)r(g*)是方程的解，
其中，dE/dg是政府邊際投資的效率變化，一般投資促進(jìn)技術(shù)進(jìn)步、效率提高，df/dg是資本邊際產(chǎn)量，大于0，所以，dg/dr>0。即投資速度加快后，輻射系數(shù)變大。如果實(shí)行率先發(fā)展戰(zhàn)略，關(guān)中地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展要大于其它地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，集中投資于關(guān)中地區(qū)的戰(zhàn)略才不被，如果其它地區(qū)本身有自發(fā)的發(fā)展空間，且勢頭良好，政府不進(jìn)行投資改造，促進(jìn)升級(jí)發(fā)展，反而將有限的資金投資于大城市，雖然大城市也得到了發(fā)展，但其機(jī)會(huì)成本卻很高，將不會(huì)取得更好的效果。這一檢驗(yàn)條件，就是比較靜態(tài)分析的結(jié)果。
3．比較靜態(tài)分析后的實(shí)證分析
通過對(duì)陜西省關(guān)中地區(qū)及陜南陜北經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況，計(jì)算出輻射系數(shù)，并比較輻射系數(shù)的變化與政府投資的變化是否滿足比較靜態(tài)分析的結(jié)果，不滿足時(shí)，這一戰(zhàn)略一定是錯(cuò)誤的。
（四）結(jié)論
經(jīng)濟(jì)學(xué)通過它的研究范式——比較靜態(tài)分析，證明這一學(xué)科的科學(xué)性。比較靜態(tài)分析是一種（數(shù)學(xué)）技術(shù)，通過這一技術(shù)，理論（模型）可以被考察研究，以確定理論的可駁斥假說。它是對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論進(jìn)行檢驗(yàn)的一種符合邏輯（通常用數(shù)學(xué)技術(shù)）的仿真。經(jīng)濟(jì)學(xué)的分析方法包括理論的構(gòu)造，理論的比較靜態(tài)分析，理論的事實(shí)檢驗(yàn)等過程。對(duì)陜西省實(shí)施的“一線兩帶”發(fā)展戰(zhàn)略的比較靜態(tài)分析的結(jié)果為極化地區(qū)的經(jīng)濟(jì)增量與輻射區(qū)的經(jīng)濟(jì)增量的比，應(yīng)隨著政府投入的增加而增大。如果在實(shí)施戰(zhàn)略過程中出現(xiàn)比如陜北經(jīng)濟(jì)增量很大，則說明戰(zhàn)略是有問題的。
參考文獻(xiàn)：
[1]Kim,Jinbang"TheTechniqueofComparative-StaticAnalysisinWhewell''''s"MathematicalExposition"".HistoryofPoliticalEconomy-Volume33,Number4,Winter2001,pp.843-854
[2]EugeneSilberberg,WingSuen,TheStructureofEconomics:AMathematicalAnalysis,3e.ShanghaiUniversityofFinance&EconomicsPress.(2005)
[關(guān)鍵詞] 邊際分析 邊際效用 作用
一、邊際的含義
經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際指的是因變量隨著自變量的變化而變化的程度，即自變量變化一個(gè)單位，因變量會(huì)因此而改變的量。邊際的概念植根于高等數(shù)學(xué)的一階導(dǎo)數(shù)和偏導(dǎo)數(shù)的概念。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中根據(jù)不同的經(jīng)濟(jì)函數(shù), 我們可求不同的邊際。如邊際成本、邊際收入、邊際效用、邊際消費(fèi)、邊際儲(chǔ)蓄等。
二、邊際分析特點(diǎn)及對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展的作用
邊際分析是馬歇爾二百多年前創(chuàng)立的, 它告訴我們?nèi)藗冊谧鳑Q策的時(shí)候, 除了應(yīng)用絕對(duì)量作決策參數(shù)外, 更應(yīng)該運(yùn)用增量參數(shù)進(jìn)行決策。這種方法有以下幾個(gè)特點(diǎn)：1.邊際分析是一種數(shù)量分析，尤其是變量分析，運(yùn)用這一方法是研究數(shù)量的變動(dòng)及其相互關(guān)系。這一方法的引入，使經(jīng)濟(jì)學(xué)從常量分析發(fā)展到變量分析。2.邊際分析是最優(yōu)分析。邊際分析實(shí)質(zhì)上是研究函數(shù)在邊際點(diǎn)上的極值，要研究因變量在某一點(diǎn)遞增、遞減變動(dòng)的規(guī)律，這種邊際點(diǎn)的函數(shù)值就是極大值或極小值，邊際點(diǎn)的自變量是作出判斷并加以取舍的最佳點(diǎn)，據(jù)此可以作出最優(yōu)決策，因此是研究最優(yōu)化規(guī)律的方法。3.邊際分析是現(xiàn)狀分析。邊際值是直接根據(jù)兩個(gè)微增量的比求解的，是計(jì)算新增自變量所導(dǎo)致的因變量的變動(dòng)量，這表明，邊際分析是對(duì)新出現(xiàn)的情況進(jìn)行分析，即屬于現(xiàn)狀分析。這顯然不同于總量分析和平均分析，總量分析和平均分析實(shí)際上是過去分析，是過去所有的量或過去所有的量的比。在現(xiàn)實(shí)社會(huì)中，由于各種因素經(jīng)常變化，用過去的量或過去的平均值概括現(xiàn)狀和推斷今后的情況是不可靠的，而用邊際分析則更有利于考察現(xiàn)狀中新出現(xiàn)的某一情況所產(chǎn)生的的作用、所帶來的后果。
邊際分析法在1870年代提出后，首先用于對(duì)效用的分析，由此建立了理論基礎(chǔ)――邊際效用價(jià)值論。這一分析方法的運(yùn)用可以說引起了西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的革命，具體說它的意義表現(xiàn)為：
1.邊際分析的運(yùn)用使西方經(jīng)濟(jì)學(xué)研究重心發(fā)生了轉(zhuǎn)變。由原來帶有一定“社會(huì)性、歷史性”意義的政治經(jīng)濟(jì)學(xué)轉(zhuǎn)為純粹研究如何抉擇把有限的稀缺資源分配給無限而又有競爭性的用途上，以有效利用。2.邊際分析開創(chuàng)了經(jīng)濟(jì)學(xué)“數(shù)量化”的時(shí)代。邊際分析本身是一種數(shù)量分析，在這個(gè)基礎(chǔ)上，使各種數(shù)量工具線性代數(shù)、集合論、概率論、拓?fù)鋵W(xué)、差分方程等，逐步滲入經(jīng)濟(jì)學(xué)，數(shù)量化分析已經(jīng)成為西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的主要特征。 3.邊際分析導(dǎo)致了微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的形成。邊際分析以個(gè)體經(jīng)濟(jì)活動(dòng)為出發(fā)點(diǎn)，以需求、供給為重心，強(qiáng)調(diào)主觀心理評(píng)價(jià)，導(dǎo)致了以“個(gè)量分析”為特征，以市場和價(jià)格機(jī)制為研究中心的微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的誕生。微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)正是研究市場和價(jià)格機(jī)制如何解決三大基本經(jīng)濟(jì)問題，探索消費(fèi)者如何得到最大滿足，生產(chǎn)者如何得到最大利潤，生產(chǎn)資源如何得到最優(yōu)分配的規(guī)律。4.邊際分析奠定了最優(yōu)化理論的基礎(chǔ)。在邊際分析的基礎(chǔ)上，西方經(jīng)濟(jì)學(xué)從理論上推出了所謂最優(yōu)資源配置，最優(yōu)收入分配，最大經(jīng)濟(jì)效率及整個(gè)社會(huì)達(dá)到最優(yōu)的一系列條件和標(biāo)準(zhǔn)。5.邊際分析使實(shí)證經(jīng)濟(jì)學(xué)得到重大發(fā)展。研究變量變動(dòng)時(shí)，整個(gè)經(jīng)濟(jì)發(fā)生了什么變動(dòng)，這為研究事物本來面目、回答經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象“是什么”問題的實(shí)證經(jīng)濟(jì)學(xué)提供了方法論基礎(chǔ)。
從平均分析進(jìn)入到邊際分析, 是經(jīng)濟(jì)學(xué)分析方法的一個(gè)重大發(fā)展和轉(zhuǎn)折, 意義十分重大它表明數(shù)學(xué)對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)的滲透邁出了重大一步。希克斯1946年的《價(jià)值與資本》與1947年薩繆爾遜的《經(jīng)濟(jì)分析基礎(chǔ)》全面總結(jié)和發(fā)展了邊際分析階段的研究工作, 使邊際分析達(dá)到頂點(diǎn), 從而成為經(jīng)濟(jì)學(xué)史上的兩部名著邊際分析階段, 形成和發(fā)展了一大完整的微觀經(jīng)濟(jì)活動(dòng)行為理論, 提出了一般經(jīng)濟(jì)均衡問題, 建造了一般經(jīng)濟(jì)均衡的理論框架, 創(chuàng)立了當(dāng)今的消費(fèi)者理論、生產(chǎn)者理論、壟斷竟?fàn)幚碚摷耙话憬?jīng)濟(jì)均衡理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，因此 邊際革命的影響是深遠(yuǎn)的。
三、邊際分析在經(jīng)濟(jì)分析中的兩個(gè)簡單應(yīng)用
1.應(yīng)用實(shí)例：最佳產(chǎn)量的確定
(1)不計(jì)稅收下,最佳產(chǎn)量的確定
結(jié)論：利潤在邊際收入等于邊際成本時(shí)的產(chǎn)量水平上達(dá)到極大值。此時(shí)的產(chǎn)量水平稱為最佳產(chǎn)量水平。
例1 某食用油生產(chǎn)廠的收人函數(shù)R()=6140-302（元），成本函數(shù)C()=102+60+1200（元）,其中為每周產(chǎn)量（單位：噸）, 求最佳產(chǎn)量和每周預(yù)期利潤。
解:由已知邊際收入R‘()＝6140-60,邊際成本C’()=20+60, 由上結(jié)論有：6140-60=20+60解得=76,即每周最優(yōu)產(chǎn)量76為噸,預(yù)期利潤為L(76)=R(76)-c(76)=219040元。
(2)賦產(chǎn)量稅后, 最佳產(chǎn)量的確定
例2：在例1的已知條件下,若每噸產(chǎn)量繳納t元產(chǎn)量稅,求最佳產(chǎn)量和每周預(yù)期利潤。
解:由已知噸應(yīng)繳納 元的稅。則該廠利潤為：L()=R()-C()-t
由前面結(jié)論可得最佳產(chǎn)量為邊際利潤為零時(shí)的產(chǎn)量。即由L’()=0, 解得:。
這樣產(chǎn)量稅將影響最佳產(chǎn)量水平, 當(dāng)然對(duì)預(yù)期利潤也有影響, 且賦稅越高, 最佳產(chǎn)量水平越低。
2.應(yīng)用實(shí)例――確定白酒儲(chǔ)存期
例3 假定有白酒100噸,現(xiàn)價(jià)8元公斤,多陳一年可增值2元/公斤,貯存費(fèi)每年10000元, 因貯存酒積壓資金引起機(jī)會(huì)成本每年增加105p.r,（其中105為酒的貯量,p為當(dāng)年白酒價(jià)格,r為利息率,且假定r=10%),那么這些酒須儲(chǔ)存多久效益才最大呢
分析:假設(shè)須貯年才最佳,由已知可得如下函數(shù)關(guān)系；
(1)年增加的總收人函數(shù)R()=105×2＝2×105（元）
(2)年增加的貯存總成本C()=10000+×105×10%[(105×8+2×105)/105]=90000+200002（元）
(3)年凈增利潤函數(shù)L()=R()-C()=2×105-(90000+200002)=110000-200002
此時(shí)邊際收人R’()=2×105,邊際成本C’(×)=90000+40000
因?yàn)楫?dāng)R’()=C’(×)時(shí)利潤最大,所以有2×105=90000+40000，即＝2.75（年）
由于駐點(diǎn)唯一,故只有當(dāng)儲(chǔ)存期為2.75年時(shí),企業(yè)才能獲得最佳經(jīng)濟(jì)效益,其最大凈增利潤為151250元。
由上進(jìn)一步表明邊際分析這種以微積分為工具,以經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象為內(nèi)容的數(shù)學(xué)分析方法已深深融人到了經(jīng)濟(jì)學(xué)中,并成為經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)重要組成部分
參考文獻(xiàn):
高中理科之間互相都有融合滲透，因?yàn)樵谖锢韺W(xué)、幾何學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)科中，一些重要概念都可以用導(dǎo)數(shù)來表示.從理科高三接觸的微積分來分析，顯示的自變量和變量之間的關(guān)系可以看出它應(yīng)用的身影.當(dāng)自變量的增量趨于零時(shí)，因變量的增量與自變量的增量之商的極限.在一個(gè)函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)時(shí)，稱這個(gè)函數(shù)可導(dǎo)或者可微分.可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)，不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)，這甚至可以被認(rèn)為高中與高等數(shù)學(xué)銜接中最基礎(chǔ)的定義.高中導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用過程，是讓學(xué)生感知瞬時(shí)變化率的過程.導(dǎo)數(shù)的概念和導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用，正是實(shí)現(xiàn)由初等函數(shù)正常推導(dǎo)的過程，是從中規(guī)范導(dǎo)數(shù)實(shí)踐教學(xué)的過程，也是深度理解和認(rèn)識(shí)導(dǎo)數(shù)的過程.
一、用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性
在平面直角坐標(biāo)系中，導(dǎo)數(shù)代表的就是某條曲線在某一點(diǎn)處切線的斜率.判斷函數(shù)的單調(diào)性，就可以根據(jù)一點(diǎn)處切線的斜率來判定，斜率都大于零，那么可以準(zhǔn)確判斷出其單調(diào)遞增的特征.尤其是在簡單的一次函數(shù)中，當(dāng)曲線斜率為正時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，反之為負(fù)時(shí)就是單調(diào)遞增.
例1 求函數(shù)y=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間.
解析 y=x3-3x+1，y′=3x2-3，當(dāng)3x2-3=0，即x=±1時(shí)，y有極值=-1和3，
因?yàn)椋簒=2時(shí)，y（2）=3，x=1時(shí)，y（1）=-1， x=0時(shí)，y（0）=1，x=-1時(shí)，y（-1）=3，x=-2時(shí)，y（-2）=-1，
所以函數(shù)在（-∞，-1]單調(diào)遞增，在[-1，1]單調(diào)遞減，在[1，+∞）單調(diào)遞增.
在求解單調(diào)函數(shù)的遞增性上，求解函數(shù)單調(diào)性，更可以顯示導(dǎo)數(shù)的價(jià)值.在實(shí)際應(yīng)用中，還可以延伸出導(dǎo)函數(shù)“二次型單調(diào)性問題求解”.
二、用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線
基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)由12個(gè)常用導(dǎo)數(shù)衍生出來，成為推導(dǎo)的依據(jù).導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線在某點(diǎn)處的切線斜率，也就是常說的切線方程公式，除了強(qiáng)調(diào)曲線上的點(diǎn)外，還體現(xiàn)函數(shù)在某點(diǎn)處可導(dǎo)的充分不必要條件.導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)中解決的問題就是，以此助推求解曲線切線，其應(yīng)用價(jià)值就體現(xiàn)在函數(shù)在某點(diǎn)處可導(dǎo)，曲線在某點(diǎn)處一定存在切線，但是曲線在某點(diǎn)存在切線，卻未必可導(dǎo)的特性.
例2 函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x0， y=f（x0））處的切線的斜率.在求解中，設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x0，y）處的切線的斜率是f ′（x0），相應(yīng)的切線方程為y-y0=f ′（x0）（x-x0）.在該例題的切線方程求解中，就是根據(jù)導(dǎo)數(shù)所體現(xiàn)的幾何意義來求解的.
三、用導(dǎo)數(shù)求三角函數(shù)
三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)關(guān)系、商數(shù)關(guān)系、平方關(guān)系、積化和差、雙曲函數(shù)等都可以在簡單的導(dǎo)數(shù)中發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)，進(jìn)而衍生出新的解題策略.從sinθ=y/r；cosθ=x/r；tanθ=y/x；cotθ=x/y等基本三角公式出發(fā)，推導(dǎo)出復(fù)雜三角函數(shù)的求解之法.
例3 由sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB導(dǎo)數(shù)公式，推導(dǎo)出三角函數(shù)積化和差，和差化積問題.
首先畫單位圓交x軸于C，D，在單位圓上有任意A，B點(diǎn).角AOD為α，BOD為β，旋轉(zhuǎn)AOB使OB與OD重合，形成新角A′OD.
A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），A′（cos（α-β），sin（α-β）），
OA′=OA=OB=OD=1，D（1，0）
[cos（α-β）-1]2+[sin（α-β）]2=（cosα-cosβ）2+（sinα-sinβ）2
和差化積及積化和差用還原法結(jié)合上面公式可推出（換（a+b）/2與（a-b）/2）.
四、用導(dǎo)數(shù)公式求周期函數(shù)
例4 試求所有的a∈R，使得f（x）=
sinx+sinax為周期函數(shù).
從函數(shù)周期定律f ′（x）為以T為周期的周期函數(shù)著手，且f（x）處處有定義，則f ′（x） 當(dāng)a=-1，0，1時(shí)f（x）分別為0，sinx，2sinx，均為周期函數(shù)，若a≠0，a2≠1的情況.當(dāng)f（x）以T為周期時(shí)，f ′（x）=cosx+acosax，f ″（x）=-sinx-2asinax，那么f ″（x）也應(yīng)以T為周期.
于是sinx+sinax=sin（x+T）+sin（ax+aT），sinx+2asinax=sin（x+T）+2asin（ax+aT）對(duì)所有x∈R成立.
兩式相減，2a≠1，則sinax=sin（ax+aT），有sinx=sin（x+T）.于是aT=2kπ，T=2mπ，k，m∈Z，那么a=k/m為有理數(shù)，必要性得證.從實(shí)際來看上只要f（x）為以T為周期的周期函數(shù)，f ′（x）在其定義域內(nèi)就是周期函數(shù).在實(shí)際應(yīng)用中，利用導(dǎo)數(shù)求解導(dǎo)函數(shù)還可以擴(kuò)大為“不必讓f ′（x）處處有定義，實(shí)際上只要f（x）為以T為周期的周期函數(shù)，f ′（x）在其定義域內(nèi)就是周期函數(shù).”
關(guān)鍵詞：高職高專數(shù)學(xué);項(xiàng)目化教學(xué);職業(yè)能力
項(xiàng)目化教學(xué)是借助“項(xiàng)目”的形式來展開教學(xué)活動(dòng)的。為了能夠便于學(xué)生順利地解決問題，因此在設(shè)置“項(xiàng)目”的時(shí)候要融入多門課程的知識(shí)。項(xiàng)目化教學(xué)法是指在教師的帶領(lǐng)下，學(xué)生自己來處理項(xiàng)目。學(xué)生自己要獨(dú)立完成收集信息、設(shè)計(jì)方案、實(shí)施方案以及評(píng)價(jià)項(xiàng)目這四個(gè)環(huán)節(jié)，在不同的環(huán)節(jié)，學(xué)生要把握好其中的要求。在項(xiàng)目化教學(xué)過程中，教師不應(yīng)該僅僅關(guān)注最終的結(jié)果，而是應(yīng)該重視整個(gè)項(xiàng)目的實(shí)施過程。在整個(gè)過程中，不僅要提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，還要提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。
一、通過項(xiàng)目化教學(xué)來訓(xùn)練數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)學(xué)生的能力
通常情況下要通過以下幾個(gè)方面來實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的訓(xùn)練：（1）在學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)函數(shù)的過程中，要求學(xué)生從經(jīng)濟(jì)學(xué)中來尋找與其相關(guān)的經(jīng)濟(jì)函數(shù)，從而計(jì)算出單利與復(fù)利。（2）不斷優(yōu)化邊際函數(shù)、經(jīng)濟(jì)函數(shù)等。（3）給出邊際函數(shù)的量，得出原經(jīng)濟(jì)函數(shù)，從而可以將資本現(xiàn)值、投資問題確定出來。（4）在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中要廣泛應(yīng)用線性規(guī)劃。
針對(duì)上面所提出的四個(gè)問題，要明確能力目標(biāo)：（1）分析生活中的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，對(duì)需求函數(shù)等經(jīng)濟(jì)函數(shù)進(jìn)行全面的了解;觀察函數(shù)性質(zhì)以及函數(shù)圖像，將經(jīng)濟(jì)函數(shù)的分析報(bào)告總結(jié)出來;計(jì)算單利、復(fù)利，準(zhǔn)確把握函數(shù)的變化趨勢，全面理解函數(shù)極限這一概念;分析函數(shù)的圖像，將函數(shù)連續(xù)的概念推斷出來，然后在推導(dǎo)出計(jì)算復(fù)利的公式。（2）在分析函數(shù)的過程中要將導(dǎo)數(shù)的概念等引入其中，在對(duì)函數(shù)改變量進(jìn)行計(jì)算的時(shí)候，要將計(jì)算改變量近似值的方法引入其中，從而可以推斷出微分的概念以及計(jì)算方法。（3）告知某一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得出原函數(shù)的概念、不定積分的概念，同時(shí)也得出計(jì)算不定積分的方法;接著再計(jì)算定積分以及原經(jīng)濟(jì)函數(shù)，最終可以得出解決資本現(xiàn)值、投資問題的方案。（4）對(duì)線性方程組進(jìn)行求解，帶領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)n階行列式的概念。通過設(shè)置投資、配方以及運(yùn)輸?shù)榷鄠€(gè)問題，帶領(lǐng)學(xué)生從實(shí)際問題著手，構(gòu)建合理的現(xiàn)行規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型。此外要利用圖解法來得出最優(yōu)解，從而可以確定在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用線性規(guī)劃的方案。
二、通過項(xiàng)目化教學(xué)來訓(xùn)練數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)目標(biāo)
在分析了以上四個(gè)經(jīng)濟(jì)問題后，可以得出解決問題的方法，并且也可以在解決實(shí)際問題的時(shí)候應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。通過分析以上四個(gè)問題，可以促使知識(shí)目標(biāo)得以順利實(shí)現(xiàn)：（1）在分析經(jīng)濟(jì)函數(shù)的時(shí)候，其中包括了函數(shù)的概念、性質(zhì)等多個(gè)方面的知識(shí)點(diǎn)。（2）在優(yōu)化邊際函數(shù)、經(jīng)濟(jì)函數(shù)的時(shí)候，要對(duì)導(dǎo)數(shù)的概念、微分的概念進(jìn)行準(zhǔn)確的把握，借助導(dǎo)數(shù)的公式以及運(yùn)算法則來完成運(yùn)算。（3）在求解原經(jīng)濟(jì)函數(shù)的時(shí)候，要對(duì)不定積分的概念與性質(zhì)、定積分的概念與性質(zhì)進(jìn)行明確的把握，還要對(duì)積分的運(yùn)算方法進(jìn)行剖析，從而將積分運(yùn)用在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域上。（4）在應(yīng)用現(xiàn)行規(guī)劃的時(shí)候，首先要先計(jì)算線性方程組，把握行列式的概念以及基本運(yùn)算、矩陣的概念以及基本運(yùn)算，將逆矩陣的秩、矩陣的秩計(jì)算出來。通常情況下會(huì)借助圖解法來解決線性規(guī)劃問題，并且也可以了解線性規(guī)劃問題中所包含的經(jīng)濟(jì)意義。
三、項(xiàng)目化教學(xué)過程中應(yīng)該注意的問題
項(xiàng)目化教學(xué)這一方式可以培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，也可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性以及主觀能動(dòng)性。在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師往往采用“填鴨式”的教學(xué)方法，這會(huì)讓學(xué)生居于被動(dòng)的學(xué)習(xí)地位，不利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要根據(jù)不同的專業(yè)采取不同的教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的求知欲。
1.培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力
在設(shè)計(jì)項(xiàng)目的時(shí)候，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。比如，當(dāng)教師要講解“彈性分析”這一教學(xué)內(nèi)容的時(shí)候，可以提前在課下查詢關(guān)于電視機(jī)、手機(jī)同時(shí)降價(jià)100元對(duì)消費(fèi)者影響的數(shù)據(jù)，通過分析這些數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生得出彈性分析的公式。這樣做既加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶，又讓學(xué)生理解起來較為簡單。
2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力
一直以來，高職高專數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)體系是以學(xué)科體系為主的。學(xué)科體系與高職高專人才培養(yǎng)目標(biāo)相一致，并且也成為高職院校培養(yǎng)學(xué)術(shù)型人才的教育模式。數(shù)學(xué)項(xiàng)目化教學(xué)的基礎(chǔ)體系是以工作體系為主的，并且要將專業(yè)要求作為依據(jù)來整合課程。高職院校的項(xiàng)目化教學(xué)要與學(xué)生的專業(yè)結(jié)合起來，讓學(xué)生成為項(xiàng)目的主動(dòng)實(shí)施者，并且在實(shí)施過程中學(xué)生會(huì)真正感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性。通過利用項(xiàng)目教學(xué)法，學(xué)生處于主動(dòng)的學(xué)習(xí)地位，然而教師卻起著輔導(dǎo)性的作用，在這一教學(xué)過程中既可以讓學(xué)生掌握豐富的知識(shí)，又可以提升學(xué)生的綜合素質(zhì)。
總之，要想順利完成項(xiàng)目，學(xué)生就要親自完成搜集資料、分析問題、解決問題、歸納總結(jié)這四項(xiàng)工作。數(shù)學(xué)項(xiàng)目化教學(xué)中既要發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，又要密切聯(lián)系其他同學(xué)與教師，從而促使該項(xiàng)目的順利完成。然而教師在設(shè)計(jì)項(xiàng)目任務(wù)時(shí)，往往要將學(xué)生所學(xué)的專業(yè)、學(xué)生的知識(shí)、學(xué)生的素質(zhì)作為依據(jù)，只有這樣做才可以保證教師所設(shè)計(jì)的項(xiàng)目對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力具有非常重要的作用。
參考文獻(xiàn)：
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關(guān)鍵詞：微積分；邊際分析；彈性；成本；收入；利潤；最大值；最小值
1導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用
1.1邊際分析在經(jīng)濟(jì)分析中的的應(yīng)用
1.1.1邊際需求與邊際供給
設(shè)需求函數(shù)Q=f（p）在點(diǎn)p處可導(dǎo)（其中Q為需求量,P為商品價(jià)格）,則其邊際函數(shù)Q’=f’(p)稱為邊際需求函數(shù),簡稱邊際需求。類似地,若供給函數(shù)Q=Q(P)可導(dǎo)（其中Q為供給量,P為商品價(jià)格）,則其邊際函數(shù)Q=Q(p)稱為邊際供給函數(shù),簡稱邊際供給。
1.1.2邊際成本函數(shù)
總成本函數(shù)C=C(Q)=C0+C1(Q)；平均成本函數(shù)=(Q)=C(Q)Q；邊際成本函數(shù)C’=C’(Q)．C’(Q0)稱為當(dāng)產(chǎn)量為Q0時(shí)的邊際成本,其經(jīng)濟(jì)意義為：當(dāng)產(chǎn)量達(dá)到Q0時(shí),如果增減一個(gè)單位產(chǎn)品,則成本將相應(yīng)增減C’’(Q0)個(gè)單位。
1.1.3邊際收益函數(shù)
總收益函數(shù)R=R(Q)；平均收益函數(shù)=(Q)；邊際收益函數(shù)R’=R’(Q)．
R’(Q0)稱為當(dāng)商品銷售量為Q0時(shí)的邊際收益。其經(jīng)濟(jì)意義為：當(dāng)銷售量達(dá)到Q0時(shí),如果增減一個(gè)單位產(chǎn)品,則收益將相應(yīng)地增減R’(Q0)個(gè)單位。
1.1.4邊際利潤函數(shù)
利潤函數(shù)L=L(Q)=R(Q)-C(Q);平均利潤函數(shù);=(Q)邊際利潤函數(shù)L’=L’(Q)=R’(Q)-C’(Q).L’(Q0)稱為當(dāng)產(chǎn)量為Q0時(shí)的邊際利潤,其經(jīng)濟(jì)意義是：當(dāng)產(chǎn)量達(dá)到Q0時(shí),如果增減一個(gè)單位產(chǎn)品,則利潤將相應(yīng)增減L’(Q0)個(gè)單位。
例1某企業(yè)每月生產(chǎn)Q（噸）產(chǎn)品的總成本C（千元）是產(chǎn)量Q的函數(shù),C(Q)=Q2-10Q+20。如果每噸產(chǎn)品銷售價(jià)格2萬元,求每月生產(chǎn)10噸、15噸、20噸時(shí)的邊際利潤。
解：每月生產(chǎn)Q噸產(chǎn)品的總收入函數(shù)為：
R（Q）=20Q
L（Q）=R（Q）-C（Q）=20Q-（Q2-1Q+20）
=-Q2+30Q-20
L’(Q)=(-Q2+30Q-20)’=-2Q+30
則每月生產(chǎn)10噸、15噸、20噸的邊際利潤分別為
L’(10)=-2×10+30=10（千元/噸）；
L’(15)=-2×15+30=0（千元/噸）；
L’(20)=-2×20+30=-10（千元/噸）；
以上結(jié)果表明：當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時(shí),再增產(chǎn)1噸,利潤將增加1萬元；當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時(shí),再增產(chǎn)1噸,利潤則不會(huì)增加；當(dāng)月產(chǎn)量為20噸時(shí),再增產(chǎn)1噸,利潤反而減少1萬元。
顯然,企業(yè)不能完全靠增加產(chǎn)量來提高利潤,那么保持怎樣的產(chǎn)量才能使企業(yè)獲得最大利潤呢？
1.2彈性在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用
1.2.1彈性函數(shù)
設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo),函數(shù)的相對(duì)改變量Δyy=f(x+Δx)-f(x)y與自變量的相對(duì)改變量Δxx之比,當(dāng)Δx0時(shí)的極限稱為函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x處的相對(duì)變化率,或稱為彈性函數(shù)。記為EyExEyEx=limδx0
ΔyyΔxx=limδx0ΔyΔx．xy=f’(x)xf(x)
在點(diǎn)x=x0處,彈性函數(shù)值Ef(x0)Ex=f’(x0)xf(x0)稱為f（x）在點(diǎn)x=x0處的彈性值,簡稱彈性。EExf(x0)%表示在點(diǎn)x=x0處,當(dāng)x產(chǎn)生1%的改變時(shí),f（x）近似地改變EExf(x0)%。
1.2.2需求彈性
經(jīng)濟(jì)學(xué)中,把需求量對(duì)價(jià)格的相對(duì)變化率稱為需求彈性。
對(duì)于需求函數(shù)Q=f（P）(或P=P（Q）),由于價(jià)格上漲時(shí),商品的需求函數(shù)Q=f(p)（或P=P(Q)）為單調(diào)減少函數(shù),ΔP與ΔQ異號(hào),所以特殊地定義,需求對(duì)價(jià)格的彈性函數(shù)為η(p)=-f’(p)pf(p)
例2設(shè)某商品的需求函數(shù)為Q=e-p5,求(1)需求彈性函數(shù)；(2)P=3,P=5,P=6時(shí)的需求彈性。
解：(1)η(p)=-f’(p)pf(p)=-(-15)e-p5.pe-p5=p5；
(2)η(3)=35=0.6;η(5)=55=1;η(6)=65=1.2
η(3)=0.6<1,說明當(dāng)P=3時(shí),價(jià)格上漲1%,需求只減少0.6%,需求變動(dòng)的幅度小于價(jià)格變動(dòng)的幅度。
η(5)=1,說明當(dāng)P=5時(shí),價(jià)格上漲1%,需求也減少1%,價(jià)格與需求變動(dòng)的幅度相同。
η(6)=1.2>1,說明當(dāng)P=6時(shí),價(jià)格上漲1%,需求減少1.2%,需求變動(dòng)的幅度大于價(jià)格變動(dòng)的幅度。
1.2.3收益彈性
收益R是商品價(jià)格P與銷售量Q的乘積,即
R=PQ=Pf(p)
R’=f(p)+pf’(p)=f(p)(1+f’(p)pf(p))=f(p)(1-η)
所以,收益彈性為EREP=R’(P).PR(P)=f(p)(1-η)ppf(p)=1-η
這樣,就推導(dǎo)出收益彈性與需求彈性的關(guān)系是：在任何價(jià)格水平上,收益彈性與需求彈性之和等于1。
（1）若η<1,則EREP>0價(jià)格上漲（或下跌）1%,收益增加（或減少）(1-η)%；
（2）若η>1,則EREP<0價(jià)格上漲（或下跌）1%,收益減少（或增加）|1-η|%；
（3）若η=1,則EREP=0價(jià)格變動(dòng)1%,收益不變。
1.3最大值與最小值在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用
最優(yōu)化問題是經(jīng)濟(jì)管理活動(dòng)的核心,各種最優(yōu)化問題也是微積分中最關(guān)心的問題之一,例如,在一定條件下,使成本最低,收入最多,利潤最大,費(fèi)用最省等等。下面介紹函數(shù)的最值在經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)化方面的若干應(yīng)用。
1.3.1最低成本問題
例3設(shè)某廠每批生產(chǎn)某種產(chǎn)品x個(gè)單位的總成本函數(shù)為c(x)=mx3-nx2+px,（常數(shù)m>0,n>0,p>0）,（1）問每批生產(chǎn)多少單位時(shí),使平均成本最小？（2）求最小平均成本和相應(yīng)的邊際成本。
解：（1）平均成本(X)=C(x)x=mx2-nx+p,C’=2mx-n
令C’,得x=n2m,而C’’(x)=2m>0。所以,每批生產(chǎn)n2m個(gè)單位時(shí),平均成本最校
（2）(n2m)=m(n2m)2-n(n2m)+p=(4mp-n24m),又C’(x)=3mx2-2nx+p,C’(n2m)=3m(n2m)2-2m(n2m)+p=4mp-n24m所以,最小平均成本等于其相應(yīng)的邊際成本。
1.3.2最大利潤問題
例4設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為60000元,變動(dòng)成本為每件20元,價(jià)格函數(shù)p=60-Q1000（Q為銷售量）,假設(shè)供銷平衡,問產(chǎn)量為多少時(shí),利潤最大？最大利潤是多少？
解：產(chǎn)品的總成本函數(shù)C(Q)=60000+20Q
收益函數(shù)R(Q)=pQ=(60-Q1000)Q=60Q-Q21000
則利潤函數(shù)L(Q)=R(Q)-C(Q)=-Q21000+40Q-60000
L’(Q)=-1500Q+40,令L’(Q)=0得Q=20000
L’’(Q)=-1500<0Q=2000時(shí)L最大,L（2000）=340000元
所以生產(chǎn)20000個(gè)產(chǎn)品時(shí)利潤最大,最大利潤為340000元。
2積分在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用
在經(jīng)濟(jì)管理中,由邊際函數(shù)求總函數(shù)（即原函數(shù)）,一般采用不定積分來解決,或求一個(gè)變上限的定積分；如果求總函數(shù)在某個(gè)范圍的改變量,則采用定積分來解決。
例5設(shè)生產(chǎn)x個(gè)產(chǎn)品的邊際成本C=100+2x,其固定成本為C0=1000元,產(chǎn)品單價(jià)規(guī)定為500元。假設(shè)生產(chǎn)出的產(chǎn)品能完全銷售,問生產(chǎn)量為多少時(shí)利潤最大？并求出最大利潤。
解:總成本函數(shù)為
C(x)=∫x0(100+2t)dt+C(0)=100x+x2+1000
總收益函數(shù)為R(x)=500x
總利潤L(x)=R(x)-C(x)=400x-x2-1000,L’=400-2x,令L’=0,得x=200,因?yàn)長’’(200)<0。所以,生產(chǎn)量為200單位時(shí),利潤最大。最大利潤為L(200)=400×200-2002-1000=39000（元）。
在這里我們應(yīng)用了定積分,分析出利潤最大,并不是意味著多增加產(chǎn)量就必定增加利潤,只有合理安排生產(chǎn)量,才能取得總大的利潤。
綜上所述,對(duì)企業(yè)經(jīng)營者來說,對(duì)其經(jīng)濟(jì)環(huán)節(jié)進(jìn)行定量分析是非常必要的。將數(shù)學(xué)作為分析工具,不但可以給企業(yè)經(jīng)營者提供精確的數(shù)值,而且在分析的過程中,還可以給企業(yè)經(jīng)營者提供新的思路和視角,這也是數(shù)學(xué)應(yīng)用性的具體體現(xiàn)。因此,作為一個(gè)合格的企業(yè)經(jīng)營者,應(yīng)該掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)分析方法,從而為科學(xué)的經(jīng)營決策提供可靠依據(jù)。
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