開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數(shù)學等差數(shù)列總結，希望這些內容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。

第1篇

要想靈活應對數(shù)列的拔高問題，解決問題的思想方法很重要。針對數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，我們要把研究函數(shù)的思想方法遷移到數(shù)列中。

從一次函數(shù)角度研究等差數(shù)列的通項公式，挖掘公差與一次項系數(shù)的關系；從二次函數(shù)特征觀察等差數(shù)列的前n項和公式，根據(jù)一個數(shù)列的前n項和的表達式，判斷該數(shù)列是否為等差數(shù)列；從指數(shù)型函數(shù)形式對比等比數(shù)列通項公式，研究等比數(shù)列的遞增和遞減規(guī)律，并強調公比不能是0。在研究問題時，在考慮一般情況的同時，也不能忽略特殊情況。尤其是常數(shù)列和數(shù)列通項公式是分段函數(shù)這兩種形式。另外，根據(jù)函數(shù)單調性求最值，放縮法證明不等式，這些方法也經常被應用到解決數(shù)列問題中。下面我就求數(shù)列通項公式及前n項和兩個方面談幾種方法。

一、求數(shù)列通項公式

求數(shù)列通項公式，常見類型有三種：

第一類問題是利用公式求通項。

（一）根據(jù)等差數(shù)列定義或等差中項公式，判斷該數(shù)列是等差數(shù)列，直接代入等差數(shù)列通項公式求通項。

（二）根據(jù)等比數(shù)列定義或利用等比中項公式，判斷該數(shù)列是等比數(shù)列，直接代入等比數(shù)列通項公式求通項。

第二類是根據(jù)數(shù)列的遞推關系式求通項。

二、求數(shù)列前n項和

在數(shù)列求和中，常用的方法有以下六種：

（一）公式法。如果數(shù)列是等差等比，則直接代入公式即可。

以上這些是在解決數(shù)列問題時，具體在求一些數(shù)列的通項公式及求它們的前n項和中，經常用到的方法。在解決數(shù)列問題時，只有掌握這些方法，才能做到融會貫通，游刃有余。

三、總結

近幾年，高考數(shù)學中的數(shù)列問題一直作為一個考試的熱點，雖然很多數(shù)學老師在數(shù)列解題上有一些獨到的見解，但大多數(shù)局限于具體題目的講解和分析，系統(tǒng)性不強，分析點也不全面。本文首先介紹了高中數(shù)列相關的基礎知識，在以高考為背景的前提下，分析了數(shù)列在高中數(shù)學中的重要性，系統(tǒng)闡述了從小學到高中數(shù)學中數(shù)列循序漸進的過程。在案例部分，對高中數(shù)學中的數(shù)列問題進行了全面的概括，將常見的數(shù)列問題進行了一一分析。主要涉及：（一）求數(shù)列通項公式常見的三種類型：第一類問題是利用公式求通項，第二類是根據(jù)數(shù)列的遞推關系式求通項，第三類是根據(jù)混合遞推關系式求通項。（二）求數(shù)列前n項和，常用的方法有以下六種：一是公式法，二是倒序相加法，三是錯位相減法，四是裂項相消法，五是分組轉化求和法，六是并項求和法。并針對以上問題進行歸類總結，給出針對高考數(shù)列解題的策略和建議。將近幾年來高等數(shù)學的思想、方法和觀念在高中數(shù)學中逐步滲透，并積極探討，進一步說明了高中數(shù)學中數(shù)列學習和應用的必要性。本文對高中數(shù)學中的數(shù)列問題的分析是筆者在教學期間實踐研究的初步成果，希望廣大同仁對本文提出寶貴意見，將有助于進一步促進該領域的教學研究，筆者在今后的工作中也會不斷實踐，繼續(xù)進行不懈研究。

參考文獻：

第2篇

關鍵詞：高中數(shù)學;數(shù)列;解題技巧

在學習高中數(shù)學的過程中，有關數(shù)列題型的解題技巧也一直備受教師和學生關注，它不僅是高中數(shù)學教師們談論的重點內容，也是學生們學習的重要內容。有的同學對數(shù)列的知識還存在一些欠缺，沒有完全領會其中的知識點，這對平時的解題會造成一定的困難，所以需要我們平時多多摸索，找出解題技巧，促進我們更好地學習，本文就對關于數(shù)列的解題技巧進行一些闡述。

一、對數(shù)列基本概念的探討

在解決高中數(shù)學數(shù)列試題的過程中，通項公式和求和公式需要被直接運用到一些試題上來進行計算。相對來說，這種類型的數(shù)列題目是沒有什么詳細的解題技巧的，而是需要我們熟練掌握公式，將公式運用到具體的題目中進行解答。比如：己知等差數(shù)列{an}，Sn是前n項的和，并且n*屬于N，如果a3=5， S10=20，求S6。根據(jù)題目中的已知條件，我們可以結合等差數(shù)列的求和公式和通項公式，首先把數(shù)列題目中的首項和公差計算出來，然后根據(jù)已知的條件，把所得的結果直接代入求和公式中，這樣便可以得到正確的結果。這種類型的題目主要是考察我們對基本概念的理解，所以，在學習過程中，我們一定要注重數(shù)列概念的掌握。

在近些年的高考中，對通項公式的考察也很多，對數(shù)列求和也是需要掌握的重點，所以這里著重再說一下通項公式。對數(shù)列進行求和的方法有好幾種，這里介紹錯位相減法、合并求和法、分組求和法、通項求和法。

二、高中數(shù)學數(shù)列類題型的解題技巧

1.合并求和法

在對數(shù)列試題進行考察時，一般情況下有一些數(shù)列會比較特殊，如果將其中的個別項單獨進行組合，那么我們可以找到它特殊的地方。當我們面對這種類型的題目時，我們的解題技巧是，首先把數(shù)列試題中可以進行組合的項列出來，接著計算它們的結果，最后進行整體的求和運算，這樣我們就可以計算出正確的結果。比如說這樣的題目，a1=2，a2=7，an+2=an+1-an，求S1999。首先我們進行初步計算，會發(fā)現(xiàn)這個數(shù)列不是等差的數(shù)列，也不是等比的數(shù)列，但是我們可以得到的是a6m+1=2，am+2=7，一直到a6m+5=-7，a6m+6=-5，因此得出S1999=0，也就是a1999=a1999+0，得出a1999=2 ，所以題目的最后結果就是a1999=2。

2.分組求和法

在我們做數(shù)列相關題目的過程中，會發(fā)現(xiàn)其中有一些數(shù)列在本質上是不屬于等差數(shù)列的，也不在等比數(shù)列的范圍，但是將它們拆開，我們可以將它們其中的一部分劃分到等差數(shù)列和等比數(shù)列中，我們在對這類數(shù)列進行求和時，可以先使用分組求和法來對其計算，然后把它們拆分成簡單的求和數(shù)列，進行分別求和，再將其得出的結構合并，這就是我們想要的結果了。比如：己知數(shù)列{an} ，n為正整數(shù)，通項公式是an=n+3n，要求計算出該數(shù)列前n項的和Sn。首先進行初步計算我們可以得到，此數(shù)列非等比非等差，再對其進行仔細觀察，我們不難發(fā)現(xiàn)，n+3n的前半部分是等差數(shù)列，后半部分則是等比數(shù)列，所以我們可以將等比和等差部分分別進行計算，得到結果之后進行相加就可以得出正確的結果。

3.錯位相減法

在對數(shù)列進行推導求合時，我們經常用到錯位相減法，這種解法經常被運用到數(shù)列前n項和的求和中。比如在等比數(shù)列或等差數(shù)列的前n項和的求和中，采用錯位相乘法，首先算出數(shù)列的首項、差比或公比，再利用等差公式或者等比公式來算出相應表達式，采用錯位相乘法就可得到結果。我們在學習時，要多注意解題思路，做到對題進行總結，舉一反三。

4.通項求和法

在使用通項求和法時，關鍵是能夠把一個數(shù)值拆分成兩個數(shù)值，以便把遵循一個規(guī)律的數(shù)值集合一起進行求解，達到事半功倍的效果。求解1+11+111+1111+…+1…11之和，第n項的數(shù)值的位 數(shù)是n，因為1…111=1/9（9…999）= 1/9（10k -1）（k等于1… 111的位數(shù)），所以數(shù)列1+11+111+1111+…+1…11=1/9（101 -1）+ 1/9（102 -1）+ 1/9（103 -1）+ 1 /9（104 -1）+…+ 1/9 （10n -1）。進行分組求和后，1+11+111+1111+…+1…11=1/9（101 +102 +103 +104 +…+10n ）-1/9（1+1+1+1+…+1）（1的個數(shù)是n）= 10/81（10n -1）- n/9 =1/81（10n+1 -10-9n），這樣就能夠很快計算出數(shù)列的和。

三、結語

綜上所述，我們可以知道，高中的數(shù)列題型因為它的特殊性，它是和其他的數(shù)學知識分不開的，為了能夠更好地學習這部分內容，我們在平時的學習中一定要注意對數(shù)學基本概念的掌握，以及相關解題技巧的總結，達到融會貫通的境界，才能更好地提高我們的數(shù)學能力。

參考文獻：

第3篇

關鍵詞： 高中數(shù)學教學 數(shù)列章節(jié) 學習能力 培養(yǎng)策略

“教人求真，學做真人”，是學科教育教學的根本任務和要求，也是有效教學的本質要求.學習能力作為學生個體探知新知識，解答新問題，分析新矛盾的根本技能，學習能力的培養(yǎng)已成為學科教學的重要目標和任務.學生良好學習技能的養(yǎng)成，能夠對學習進程的有效發(fā)展和學習效能的有效提升起到重要推動作用.隨著新課改要求的貫徹落實，能力培養(yǎng)已成為高中數(shù)學有效教學活動開展的重要內容，學習技能水平已成為衡量高中數(shù)學教師教學能力水平的重要評定因素之一.通過對新課程標準的研析，可以發(fā)現(xiàn)，合作互助學習能力、動手探究能力、創(chuàng)新思維能力等已成為高中生必須具備的重要學習能力.基于現(xiàn)狀，學習能力的培養(yǎng)勢在必行.下面我結合數(shù)列章節(jié)的教學實踐體會，對高中生數(shù)學學習能力的培養(yǎng)策略進行論述.

一、利用數(shù)列章節(jié)內容的生動性，在適宜情境中培養(yǎng)互助合作能力。

數(shù)列章節(jié)是高中數(shù)學學科知識體系架構的重要組成部分，它是刻畫離散現(xiàn)象的數(shù)學模型，在現(xiàn)實生活中會遇到如存款利息計算、房屋折舊等日常生活問題，數(shù)列模型的有效運用，能夠很好地幫助我們解決這類問題.而互助合作學習活動的開展，需要適宜情境的外在因素和積極情感的內在刺激，才能實現(xiàn)互助合作學習能力的有效培養(yǎng).因此，高中數(shù)學教師在數(shù)列章節(jié)教學中，應注重數(shù)列知識生活性、趣味性等適宜教學情境的創(chuàng)設，通過設置貼近學生生活實際、符合學生認知規(guī)律的教學情境，將學生引入到“互助合作”學習活動“軌道”上.如在“等差數(shù)列的前n項和”教學活動中，通過對該節(jié)知識點內容的分析，我確定等差數(shù)列的前n項和公式的推導、等差數(shù)列的前n項和公式的性質等內容為該節(jié)課的教學重點和學習難點，于是決定采用互助合作教學策略，讓學生通過合作探知的方式學習新知識.我在教學導入環(huán)節(jié)，設置了“在我國古代，9是數(shù)字之極，代表尊貴之意，所以中國古代皇家建筑中包含許多與9相關的設計.例如，北京天壇圓丘的地面由扇環(huán)形的石板鋪成，最高一層的中心是一塊天心石，圍繞它的第一圈有9塊石板，從第二圈開始，每一圈比前一圈多9塊，共有9圈.請問第9圈共有多少塊石板？”的生動有趣的教學情境，讓學生初步感知體會等差數(shù)列的前n項和的知識內容，使學生感受到教學情境的趣味性、生動性，合作互助的學習情感得到顯著增強.

二、緊扣數(shù)列章節(jié)案例的典型性，在案例教學中培養(yǎng)探究實踐能力。

探究實踐是學生獲取知識內涵、解題策略和學習技能的重要方式，也是學生學習能力鍛煉和發(fā)展的重要途徑.數(shù)學問題作為數(shù)學學科知識體系及內涵要義的生動概括和體現(xiàn)，具有典型性、深刻性和探究性.這就為學生探究實踐能力培養(yǎng)提供了有效平臺.在數(shù)列章節(jié)問題案例教學活動中，我深刻體會到，設置典型性問題案例，對高中生探究能力培養(yǎng)尤其重要.因此，在數(shù)列章節(jié)問題案例教學中，應抓住知識點要義，設置典型、生動的問題案例，引導學生開展探知活動，即時歸納總結解決問題策略，逐步提高學生的探究實踐能力.

如在“有關求等差數(shù)列的前n項和最值”問題案例教學中，根據(jù)“有關求等差數(shù)列的前n項和最值”的知識關鍵點，則該數(shù)列的前多少項和最小？”問題案例.此時，我采用探究式教學策略，學生通過探析問題條件及要求，認為該問題案例在解答過程中，主要是解決等差數(shù)列的前n項和最值問題的基本思想.此時，我與學生結合所學內容進行共同探析，得出其基本思想是“利用前n項和公式與函數(shù)的關系來進行解決問題”.在解題過程中，有的學生利用二次函數(shù)進行解答.這時，我向學生提出，能否采用其他方法進行解答.學生此時進行再次探析活動，找出了利用圖像內容，或通過求等差數(shù)列的前n項通項公式進行求解.最后，教師向學生闡述該問題案例解答的策略有“二次函數(shù)法”、“圖像法”、“通項法”等解決策略.這樣，學生既掌握了探究問題的策略，又提高了探究問題的能力.

三、抓住數(shù)列章節(jié)內涵的深刻性，在變式問題中培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力。

高中數(shù)學數(shù)列章節(jié)是高中數(shù)學學科的重要內容，數(shù)列問題以其多變的形式和靈活的求解方式備受高考命題者的青睞，歷年來都是高考命題的熱點，卷面分值較以前呈現(xiàn)上升的趨勢.通過數(shù)列章節(jié)知識體系及內涵的分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)列章節(jié)與函數(shù)、方程、不等式等章節(jié)內容存在密切聯(lián)系，同時，數(shù)列命題也已經逐步與函數(shù)、方程、不等式和幾何等知識進行綜合，以中、高檔題目“面目”進行呈現(xiàn).這就需要高中生具有創(chuàng)新思維、綜合分析的能力水平，這也成為教學的重要內容和目標.

第4篇

數(shù)列是高中數(shù)學學科知識結構體系的重要內容和構建體“分枝”，通過對數(shù)列章節(jié)內涵中等差數(shù)列、等比數(shù)列等相關知識點的分析和研究，可見，數(shù)列章節(jié)知識內容是刻畫離散現(xiàn)象的數(shù)學模型，在我們的日常現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用，如存款利息的計算、購置房屋貸款的計算、工廠生產機器的折舊等問題，都與數(shù)列章節(jié)內容關系密切.數(shù)列問題在其表現(xiàn)形式以其多變的形式和解題方法上的靈活多樣的特性，成為高中數(shù)學問題案例的經典問題.

一、利用數(shù)列章節(jié)的直觀特性，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的解題思想

數(shù)列章節(jié)知識內涵豐富、生動、形象，能夠通過深刻、直觀的函數(shù)圖象進行有效展示.在數(shù)列問題解答中，圖象在數(shù)列問題案例的解答過程中，有著具體而又廣泛的運用.等差數(shù)列、等比數(shù)列等問題案例分析、解答過程中，很多時候都要借助于函數(shù)圖象的背景進行研究分析.

二、利用數(shù)列章節(jié)的推導特性，培養(yǎng)學生歸納的解題思想

如，在數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念以及前n項和公式的得出和推導過程中，通過對相關內容要義的觀察、猜想、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、總結等歸納和體驗的學習過程，都強調了歸納思想的具體應用.因此，教師可以利用數(shù)列問題在此方面的特性，設計如求等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項公式方面問題，引導學生分析問題案例，歸納問題解法，提煉問題策略，提升學生的歸納解題思想.

問題：已知有四個正數(shù)，且他們之間成等比數(shù)列，現(xiàn)在知道他們之間的積是16，且中間相鄰兩個正數(shù)的和為5，求這四個數(shù)及公比.

三、利用數(shù)列章節(jié)的嚴密特性，培養(yǎng)學生分類討論的解題思想

在實際問題解答過程中，通過問題分析、研究活動，在探尋符合問題解題要求的條件過程中，符合要求的條件不止一個，兩個，這時就需要通過分別研究、分析的方略，對符合條件的內容進行全面客觀的分析，甄選出最為確切的問題條件，從而進行問題有效解答活動.在數(shù)列章節(jié)教學中，教師可以設置具有此方面特點的問題，引導學生進行分類討論活動，從而逐步樹立分類討論思想，實現(xiàn)思維活動嚴密性和全面性.

四、利用數(shù)列章節(jié)的函數(shù)和方程特性，培養(yǎng)學生函數(shù)和方程的解題思想

數(shù)列實際上是特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學模型，學生在進行問題解答過程中，由已知條件或數(shù)列的性質內容，通過列方程的形式，所求出的量的過程，其中就蘊含了函數(shù)與方程的解題思想.

問題：若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a15=8，a60=20，求數(shù)列a75的值.

分析：這一問題案例解答時，可以采用先由a15=a1+14d=8，a60=a1+59d=20，列出方程組，求出a1和d的值，然后再求出a75的值，或者可以根據(jù)性質：{an}為等差數(shù)列，a15，a30，a45，a60，a75這四個數(shù)之間成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的相關性質進行解答活動.解題過程略.

解題策略：在等差數(shù)列問題案例的解答中，項數(shù)成等差的項仍為等差數(shù)列，可以通過采用列方程的形式進行解答，或應用通項公式的變形公式an=am+（n-m）d求解.

第5篇

【關鍵詞】高中數(shù)學 數(shù)列 分析

引言：數(shù)列，是一種典型的離散型函數(shù)，是高中重要的教學內容之一，在生活中很多方面發(fā)揮著重要的作用。高中數(shù)學教師在具體的教學過程中，往往通過對數(shù)列知識的講解，具體例題的分析和課后練習題的鞏固，來培養(yǎng)和提高學生分析、思考、歸納數(shù)學知識和自主學習的能力。使學生在課后的練習過程中，在解決數(shù)列問題的時，可以對其他類似的數(shù)學題進行觸類旁通的解決。這就要求教師充分的重視數(shù)學數(shù)列的教學過程和方法[1]。對教學設計不斷的進行優(yōu)化創(chuàng)新，對數(shù)列的基本公式和概念進行有效的傳導，并要結合實際情況對數(shù)學數(shù)列方法進行深層次的探究，重視學生是教學活動中的主體，使學生們養(yǎng)成良好的學習習慣，形成系統(tǒng)性的創(chuàng)新思維模式。

一、高中數(shù)學數(shù)列的應用簡析

作為高中數(shù)學教學內容的重要組成部分，數(shù)列蘊含著靈活多樣的教學理念和方法。在人們的日常生活中也發(fā)揮著重大的作用，具有極高的運用價值。例如，結合現(xiàn)代人們的生活需要，數(shù)列知識可以解決很多實際問題：生物細胞分裂、中國人口增長及密度、產品規(guī)格的設計等都會涉及到數(shù)列的應用。通過對數(shù)列的學習，有利于提高學生的運算速度和能力，有利于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。高中數(shù)學教學在具體的教學過程中，一定要足夠的重視數(shù)列教學方法，不斷的探究、創(chuàng)新數(shù)列教學方法，采用最有效最快捷的教學方式，使學生在熟練地掌握數(shù)列概念的同時，能夠充分、靈活的對其進行應用。教師不僅要讓學生們在課堂的學習中有緊迫感，成就感，還要讓其在課下進行深刻的思考和分析。

二、高中數(shù)學數(shù)列教學的創(chuàng)新

（1）數(shù)列教學設計的優(yōu)化。數(shù)列、一般數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列是是高中數(shù)學數(shù)列教學的主要內容。其中，等差數(shù)列和等比數(shù)列是數(shù)列教學內容中的重點。主要包括對數(shù)列的定義、基本特點、通項公式、分類方法、具體應用等知識點的學習。傳統(tǒng)的教學觀念中，教學設計作為一種系統(tǒng)化過程，是用系統(tǒng)的教學方法將數(shù)列教學理論，同學習理論原理進行轉換，使之成為教學活動和教學資料的具體計劃。創(chuàng)新理念的數(shù)列教學設計解決了"教學成果"；"教學方法"；"教學目的"等問題，通過教學設計來解決教學問題，探究總結問題的解決方法和步驟，形成新的教學方案。并在新的教學方案實施以后及時的對教學效果進行分析，規(guī)劃操作其過程程序，判斷其實施的價值。這一過程也是教學優(yōu)化的的過程，能夠提高教學成果，創(chuàng)造出更加合理高效的教學方案。比如在學習等比數(shù)列前n項和這節(jié)課時，首先設置一個具有趣味性的問題：有一個印度國王想要獎勵國際象棋的發(fā)明者，問其有什么要求，這個發(fā)明者說：請在棋盤上的64個格子中的第一個格子放入1粒麥粒，然后在第二個格子中放入2粒，第三格放入4粒，第四格放入8粒，以此類推，每一個格子都需要是前一個格子的2倍，國王聽了就答應了，同學們你們知道國王應該給這個發(fā)明者多少粒麥子嗎？然后帶著問題進行學習數(shù)學，不僅能夠激發(fā)學生學習的主動性和積極性，提高教學的有效性[2]。

（2）創(chuàng)新理念下的"數(shù)學概念"。對數(shù)學對象本質屬性進行反映的思維方式，是數(shù)列的數(shù)學概念。它的定義方式有兩種，一種是指明外種延的，一種是描述性的。對一個數(shù)學概念的學習，應記住其名稱、了解其涉及到的范圍、簡述其本質屬性并運用其概念進行判斷。數(shù)學概念包括等差數(shù)列、等比數(shù)列、通項公式和數(shù)列。在對這些陳述性概念進行設計時，設計者應對上述概念體現(xiàn)的概念特點進行表明。并且在高中數(shù)學數(shù)列學習中，為了能夠激發(fā)學生對數(shù)列學習的興趣，體會數(shù)列實際應用的價值，則可以通過將生活中實際的問題引入到課程教學匯總，從而將抽象的數(shù)學知識轉變?yōu)閷嶋H需要解決的問題，使學生學生對所要研究的內容心中有數(shù)。并且在數(shù)列學習中可以結合其他知識點進行學習，比如數(shù)列中蘊含的函數(shù)思想是研究數(shù)列的指導思想，應及早引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)的關系.在教學中強調數(shù)列的項是按一定順序排列的，"次序"便是函數(shù)的自變量，相同的數(shù)組成的數(shù)列，這樣不僅能夠引導學生通過多方面解決問題，而且對提高學生運用知識的能力也具有重要的意義[3]。

（3）創(chuàng)新理念下的教學設計是以關注學生的需要為基礎的。為學生服務是教學設計的最終目的。教師應當認識到，教育的主體是學生，學生與學生之間存在著接受能力、對同一數(shù)列概念的認識水平、認知結構等方面的差異。對于那些接受能力較弱的學生，單單的讓他們自己去探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)列的運用規(guī)律及特點是不行的。在這樣的情況下，傳統(tǒng)的教師講授式教學方法更適合他們。不但可以盡可能的縮短教學時間，讓他們掌握數(shù)列教學的基本內容，還可以通過課后有關數(shù)列的習題的練習，強化其對基本知識的記憶[4]。對于接受能力不算很好的學生來說，簡單的數(shù)列習題應適當?shù)牧艚o他們，讓其自行的解決，對于一些有一定難度的習題，老師可以直接的進行講解，并幫助學生們分析。從學生的具體需要出發(fā)的教學方式的創(chuàng)新，才能夠有較好的教學效果出現(xiàn)[5]。

結語：數(shù)列教學活動的創(chuàng)新，數(shù)列教學方法的改進，沒有永恒的教學模式規(guī)定。教師運用那種教學方法，以什么樣的方式形式呈現(xiàn)出來，需要數(shù)學教師靈活的掌握。以學生為教育主體，不但要對教學內容特點特征進行考慮，還要考慮到學生的整體素質，照顧到弱勢群體。總之，綜合考慮各個方面的因素，根據(jù)實際情況的需要，選用合適的教學模式。積極探究創(chuàng)新高中數(shù)學數(shù)列的教學方法，使其既可以達到傳授知識的目的，又對學生學習能力的提高有幫助。

參考文獻：

[1]朱達峰.新課程背景下高中數(shù)學有效課堂教學引入的十種方法[J].數(shù)學學習與研究

第6篇

[關鍵詞]：高中數(shù)學解題 函數(shù)思想 作用

函數(shù)思想在高中數(shù)學解題中的應用效果較好，學生對不同類型的函數(shù)已較為熟悉，對于各個類型的函數(shù)應用也十分熟練。教師在教學的過程中，應該加強培養(yǎng)學生的函數(shù)思想意識，使學生可以靈活地應用函數(shù)思想解決具體問題。可以將較多的復雜問題更簡潔化，還可以將常規(guī)方法不能解答的問題找到突破，促使學生的解題技巧明顯提高。

一、不等式中函數(shù)思想的運用

函數(shù)思想在不等式中能夠充分的應用，絕大部分的不等式證明問題，需要將問題靈活的轉化，在發(fā)現(xiàn)常規(guī)的解題思路不能解決的過程中，通常說明此種解題思路是錯誤的，教師需要使學生掌握良好的思維能力，通過合理的思維轉化把問題變得更簡單。絕大部分的不等式問題均能夠利用函數(shù)給予分析，從而得到針對性的答案。教師應該指導學生對不同類型的函數(shù)與之間的轉換關系充分了解，促使在函數(shù)構建的過程中，可以很容易找到適宜的類型找，同時，可以更快、更準的將問題解決。

例如，已知：不等式x2+mx+3>4x+m恒成立，同時，0≤m≤4，且x的取值范圍。在對次不等是分析與解決的過程中，可以將x作為自變量，隨后建立函數(shù)圖像，也就是y= x2+（m-4）x+3-m，于是，將不等式轉變成y>0恒成立，同時m∈[0，4]，再對x的取值范圍進行求解。此中方法就是根據(jù)方程的方式將問題解決，解題過程相對較麻煩，一旦將其轉變?yōu)閒（m）=（x-1）m+（x2+-4x+3）>0，且m∈[0，4]恒成立的過程中，就能夠很容易將x的取值范圍求出，也就是x

二、方程中函數(shù)思想的運用

在數(shù)學方面來看，方程與函數(shù)是具有緊密的聯(lián)系，函數(shù)中具有方程中全部的內涵，而方程也是函數(shù)中的重要組成部分，因此，將函數(shù)思想在方程問題中應用，是一種切實可行與便捷的方法。

例如，已知方程（x-d）（x-c）=2，其中方程的兩個根為p與q，同時，c

三、數(shù)列中函數(shù)思想的運用

數(shù)列在高中數(shù)學可以是一種較特殊的函數(shù)，通項公式即函數(shù)解析式。數(shù)列的核心指根據(jù)自變量獲得離散數(shù)值的一種特殊函數(shù)。因此，在對數(shù)列問題解答的過程中，可以把函數(shù)模式與函數(shù)性質合理應用，其有利于對數(shù)列的含義、通項與等差、等比數(shù)列中的單調性等相關問題更好的理解與掌握。

例如，在對{an}等差數(shù)列中，將d=（an-ap）/n-p，公差d的幾何意義為坐標中表明此等差數(shù)列中每一項點所在直線的斜率；隨后，等差數(shù)列的求和公式Sn=na1+1/2n（n-1）d在求解的過程中，可以將此等式轉變?yōu)镾n=1/2dn2+（a1-1/2d）n，在d≠0的情況下，就轉變?yōu)殛P于n的二次函數(shù)。

四、最優(yōu)解問題中函數(shù)思想的運用

最優(yōu)解問題是高中數(shù)學中較為常見的一種類型，此種考察模式在絕大部分的問題中都較為常見。最優(yōu)解問題，是一種最為常見的應用函數(shù)思想輔助解決的一種問題。一旦沒有合理的構建函數(shù)問題，一般情況下其解答過程較復雜，嚴重的時候回出現(xiàn)沒有解題思路的現(xiàn)象，根據(jù)題設條件科學的構建函數(shù)，問題除了可以變得更直觀、更清晰以外，解題過程也會更簡化，所以，數(shù)學教師在數(shù)學教學過程中，需要對此類問題給予充分的重視，加強對其的練習，除了可以促使學生感受到函數(shù)思想的應用方式以外，還可以便于對此種方法更好的掌握，使學生了解到函數(shù)思想的應用，可以將實際問題更好的解決。

最優(yōu)解問題十分典型，如在人們日常經濟活動中，如何根據(jù)最低成本與最短的時間，獲取經濟效益的最大化，是每個領導者與經營決策者都需要考慮的首要問題，對于此種問題，在數(shù)學中將其稱為最優(yōu)化問題，針對此種問題，一般情況下應該選取較好控制的一個因數(shù)作為自變量，同時，合理建立函數(shù)模型針對此問題進行解答。在對此類問題解析的過程中，通過分析盡可能的將部分實際問題列出內在的函數(shù)關系式，隨后根據(jù)函數(shù)存在的有關性質，科學的函數(shù)模式的構建，可以促使最優(yōu)解問題更直觀、更簡化，同時，也有有利于問題更快、更準地解決。

五、總結

由此可見，教師在高中數(shù)學教學中應用函數(shù)思想，是一項系統(tǒng)性與長期性的工作，其除了可以更好地使學生認識問題與理解問題，還可以促使課堂教學效率的不斷提高，對高中教學的發(fā)展具有促進作用。

參考文獻：

[1]張百香.用函數(shù)思想指導高中數(shù)學解題[J].考試周刊，2014，（82）：59-60.

第7篇

【關鍵字】高中數(shù)學；數(shù)列；求和；轉化

中圖分類號：G633.6

數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，其應用在高考中占有重要的地位，考察了同學們的邏輯思維能力、推理能力、謹慎性以及靈活性。筆者作為教學中的主導，在教學過程中引導同學們探究數(shù)列求和的技巧與關鍵，促進教學目標高效的完成。

一、疊加疊乘，引導轉化

數(shù)列求和有很多求解的方法，包括倒序相加法、拆項重組法、裂項相消法、錯位相減法、疊加法、疊乘法等等。為了深化同學們對每一種求和方法的應用，在教學時可以開展專題性的講解，本文以疊加疊成這一專題教學為例，重點進行探討。

在數(shù)列的學習中，等差數(shù)列與等比數(shù)列是可以直接根據(jù)公式進行運算的，借助公式能夠使運算變得非常簡單。對于一些特殊的數(shù)列，同學們通過疊加或疊乘這樣轉化，能夠將遞推盜兇化為可以直接應用公式的等差或等比數(shù)列，或一些求和簡單的數(shù)列，根據(jù)其通項公式進行求解。然而同學們總是不能避免走一些彎路，沒有進行正確轉化，造成運算非常復雜，解題思路不對。因此，我通過讓同學們練習一系列的求和問題，去領悟運用疊加疊乘的方法及相關類型數(shù)列的特點。例如，已知a1=1，an+1=an+2n，求數(shù)列的和Sn。對于這道問題，直接利用遞推公式求解Sn是非常困難的。首先應當根據(jù)遞推公式求出an的通項公式，這里就用到的是疊加法。由遞推公式可得a2-a1=2，a3-a2=2*2，a4-a3=2*3，……，an-an-1=2n-1，將這n-1個式子相加可得an=1+2+2*2+2*3+……2n-1，化簡得到an=1+2（1+2+3+……n-1）= n（n-1）+1=n2-n+1。Sn=（12+22+32+ ……+n2）-（1+2+3+……+n）+n=n（n+1）（n+2）/6-n（1+n）/2+n，得解。通過對若干運用累加法求和問題，我引導同學們去探究總結其中的規(guī)律，最終同學們發(fā)現(xiàn)，對于an+1=an+f（n）這種形式的遞推數(shù)列，應當通過疊加法求其通項公式，當f（n）是一個常數(shù)時，數(shù)列是等差數(shù)列。同樣的方式，我再引導同學們進一步探究疊乘法的應用。

在上述教學活動中，我通過展開專題講解，引導同學們去深入探究每一種求和的方法，有助于促進同學們扎實基礎，落實基本功，從而靈活的運用這些方法解決綜合性問題，提高解決問題的能力。

二、自行編纂，凸顯層次

教師的教學要注重層次性，每個同學的理解能力有高有低，對知識的吸收程度不同，因此教師在讓同學們進行習題練習時，也要注重層次性，從易到難，從淺到深，使不同層次的學生都有所收獲。

比如，我通過自行編纂習題，充分注意題目的難易程度，使同學們一步一步的獲得能力提升。最開始我會要求同學們能夠充分的理解與運用等比數(shù)列及等差數(shù)列的公式，嚴格遵守公式應用的條件。例如在求等比數(shù)列的和時，如果公比不是一個已知的常數(shù)，那么同學們在求和時一定要分為公比為1和公比不是1這兩種情況。接下來同學們需要學會通過進行一定的變形進而應用等比數(shù)列或等差數(shù)列的求和公式求解。例如一些數(shù)列既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，但是通過將數(shù)列進行適當?shù)牟鸱郑梢苑譃閹讉€等差數(shù)列、等比數(shù)列或者常見的數(shù)列，這種方法即為分組求和法，是比較簡單的變形。其次還有錯位相減求和這一方法，同學們通過設置錯位，相減之后得到一個等式，等式一邊是含有Sn這一參數(shù)的簡單式子，通常為（1-x）Sn，等式右邊可以利用等比數(shù)列求和公式進行化簡，最終得到Sn。接下來同學們需要掌握一些復雜的變形求和，例如裂項相消法的運用。

在上述教學活動中，我通過有層次性和遞進性的開展教學內容，使不同水平的同學都盡可能的學到知識，水平低的同學可以掌握求和的基本方法，會求解簡單例題，而水平高的同學在教學中不斷地獲得提升，很大程度上提高了課堂的效率。

三、高度預見，對癥下藥

根據(jù)歷年的教學經驗，教師是可以預見性的估計同學們可能會出現(xiàn)問題，發(fā)現(xiàn)那些知識是同學們的薄弱之處。教師通過有針對性的對癥下藥進行設計，可以有效的促進同學們攻克重點難點，提高數(shù)學知識水平。

比如，在對數(shù)列的求和問題進行教學時，我發(fā)現(xiàn)同學們對數(shù)列的性質掌握的并不是很好，經常會混淆。為了使同學們充分的吸收這部分知識，我對癥下藥，就這部分知識有針對性的進行了備課，以幫助同學們有效的梳理。我首先出了一道典型例題讓同學們自主解答，例如，等差數(shù)列的{an}的前m項和為30，前2m項和為100，求它的前3m項和。通過觀察同學們的解題過程，我發(fā)現(xiàn)有部分同學果然按我所預計的，將通項性質與前n項和的性質混淆了。我采用不點名的方式將其錯誤答案在黑板上板書出來，讓同學們來分析一下錯誤之處。錯誤答案如下：由于Sm，S2m，S3m成等差數(shù)列，所以2S2m=Sm+S3m，S3m=2*100-30=170。同學們紛紛回答是錯的，Sm，S2m，S3m并不成成等差數(shù)列。我對同學們說 ：“那同學們能用具體的數(shù)據(jù)告訴我為什么不成等差數(shù)列嗎？”同學們是通過舉例的方法說明了這一問題，Sm=m（a1+am）d/2，S2m= 2m（a1+a2m）d/2，S3m=3m（a1+a3m）d/2，給m、d、a1賦予具體的數(shù)值可以計算出三者并不成等差數(shù)列。我繼續(xù)提問：“那么這道題應該怎么做呢？”同學們回答到，Sm，S2m-Sm，S3m- S2m成等差數(shù)列，公比為m2d，所以2（S2m-Sm）= Sm+S3m- S2m，代入數(shù)值得S3m=210。為了讓同學們都能深入的理解這一性質，我引導同學們再一次證明了 Sm，S2m-Sm，S3m- S2m為何成等差數(shù)列，以及公差的公式，有助于同學們對其產生更深的記憶。

在上述教學活動中，我通過設計問題，讓同學們先出現(xiàn)錯誤，然后對其進行針對性的講解與指導，使同學們意識到求和問題的關鍵，從而產生更深的理解與認識，高效的達成了教學目標。

綜上所述，教師在教學過程中，通過對重點的求和方法進行專題講解、選配具有層次性的典型例題進行訓練、對可能出現(xiàn)的問題進行針對性的設計等策略，能夠有效的提高教學效率，讓同學們更好的吸收和運用數(shù)列求和的知識，實現(xiàn)高效的數(shù)學課堂。

參考文獻：

第8篇

關鍵詞：高中數(shù)學；情境式教學；有效教學；學習情感；教學效能

教育學認為，情境式教學是指教師在教學過程中結合教學目標要求，有計劃、有步驟地創(chuàng)設出貼近學生生活實際或情感特性的活動情境，利用生動場景與教育因素幫助學生理解教材，使學生內在情感得到教育和進步的一種教育方法。孔子的“相機教學”著名論斷、孟母的“斷織教子”經典故事都是情境式教學的典型范例。高中數(shù)學教師應激發(fā)學生的學習積極性，引導和激發(fā)學生在自主探索和合作交流的過程中掌握數(shù)學知識與技能，主動去探討，去學習。可見，情境式教學策略是激發(fā)學生主動學習、探知的“一劑良方”。

一、利用數(shù)學學科生活性特點，創(chuàng)設生活性教學情境，使學生愿意“學”

數(shù)學學科是一門生活性的基礎知識學科，與現(xiàn)實生活緊密相連，“源于生活，服務于生活”是它的生動表現(xiàn)。“解決問題”是數(shù)學學科教學的核心。實驗心理學認為，不同階段的學生群體都對現(xiàn)實生活問題充滿“親切感”，充滿探知的“欲望”。高中數(shù)學教師可以采用以景激情的方略，抓住數(shù)學生活性特征，設置貼近學生的生活問題，變抽象數(shù)學問題為現(xiàn)實生活問題，使學生在現(xiàn)實問題教學情境中，內在情感得到“熏染”，學習潛能得到“激發(fā)”，愿意學習成為現(xiàn)實。

如在“向量”章節(jié)復習課教學時，由于該章節(jié)知識點內容較多，重難點較難掌握，以往學生學習該節(jié)課知識時經常表現(xiàn)出“消極”情態(tài)。教師在該節(jié)課教學時，采用“情境教學法”，在新知導入環(huán)節(jié)就設置出了“一個半徑為10米的水輪按逆時針方向每分鐘轉4圈。記水輪上的點P到水面的距離為d米（P在水面下則d為負數(shù)），則d（米）與時間t（秒）之間滿足關系式：d=Asin（ωt+φ）+k（A>0， ω>0，

二、發(fā)揮數(shù)學問題豐富性特點，創(chuàng)設探究性教學情境，使學生勤于“探”

高中生在數(shù)學問題解答過程中，實踐探究能力、思維辨析能力以及創(chuàng)新求異能力等方面能夠得到有效的錘煉和培養(yǎng)。眾所周知，探究問題的過程是克服思維缺陷、解題阻礙的復雜過程，它需要學生良好探究情感作為“保證”。而數(shù)學問題在表現(xiàn)形式上具有多樣性，在解答方法上具有靈活性，在能力培養(yǎng)上具有豐富性等特性，這就為學生探究情感的引導和激發(fā)提供了良好平臺。

如在“等差數(shù)列的前n項和”問題教學中，教師為提升學生探究問題的積極性，根據(jù)教學目標要求和學生解題實際，設置了“等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S12=84，S20=460，求S28的值”問題。在該問題案例教學中，教師將問題解答的任務交給學生，要求學生根據(jù)所掌握的“等差數(shù)列的前n項和”知識內涵，進行問題分析探究活動，學生在對該問題案例教學情境的探知活動中，發(fā)現(xiàn)該問題實際是一道一題多解的發(fā)散性數(shù)學問題，該問題是考查等差數(shù)列前n項和公式的靈活運用的問題案例。此時，教師引導學生開展解題思路探究活動，學生在分析問題條件過程中，得出了：（1）應用基本量法列出關于a1和d的方程組，解出a1與d，進而求出S28的值；（2）因為此數(shù)列不是常數(shù)列，所以S28是關于n的二次函數(shù)且常數(shù)項為零，可設Sn=an2+bn，代入條件可求得a，b，進而求出S28；（3）因為S12，S20，S28都是關于a1與d的二元一次式，所以可設S28=AS12+BS20，再結合已知條件求出A，B進而求出S28（4）由Sn=na1+可知{}是一個等差數(shù)列，，因為2×20=12+28，所以根據(jù)等差數(shù)列的性質有2×=+，從而求出S28的值。這時，教師讓不同探究學習小組學生運用不同方法進行問題解答，其解題過程略。最后，教師對學生所提出的各種解題過程進行總結，給予積極性的評價，并對學生的解題思路進行梳理歸納，從而使學生在享受探究成果的基礎上，更加主動積極地參與問題探究活動。

三、放大教學過程連貫性特點，創(chuàng)設評價性教學情境，使學生樂于“思”

學生是學習活動的主人，高中數(shù)學教師在教學活動中，要將學生主體特性滲透到整個教學活動始終，利用教學過程的連貫性特點，在教學不同環(huán)節(jié)設置體現(xiàn)學生主體特性的評價性教學情境，讓學生在評析活動中，積極思考，主動思考。

如在教學“一元二次不等式”教學“鞏固反饋”教學環(huán)節(jié)，教師在學生解答問題基礎上，設置了“解不等式≥2”數(shù)學問題，并展示了“解：先將原不等式轉化為-2≥0，≥0，所以≤0，由于2x2+x+1=2（x+）2+>0，不等式進一步轉化為同解不等式x2+2x-3

第9篇

關鍵詞：學習興趣；主動參與；學習方法

數(shù)學是一門抽象且多樣化的學科，數(shù)學教學并非是傳授知識的過程，而是教學生學習方法的過程. 因此，在實際教學中，教師必須改變傳統(tǒng)的教學理念，以學生為主體進行教學，重點考慮學生的終身發(fā)展.

高中數(shù)學教學現(xiàn)狀

數(shù)學是一門抽象、難懂的學科，高中數(shù)學尤為突出.目前很多高中生膽怯學習數(shù)學，對數(shù)學沒有興趣，加之在考試中得了低分，使其對學好數(shù)學更沒有自信.高中生壓力較大，導致學生失去了學習數(shù)學的興趣，并且有一部分學生為考試而學，不能將所學知識靈活運用. 如今高考成為教師和學生的教學與學習目的，這種現(xiàn)象仍然存在.加之課堂時間有限，有些教師選擇只講與考試相關的內容，學生也只練習這些題型，最終導致學生機械化學習，沒有掌握良好的學習數(shù)學的方法，數(shù)學的學習不再是在分析和探究中進行，并且學生感受不到學習數(shù)學的實用性，最終導致學生學習數(shù)學越來越艱難，同時教師教學也越來越困難.

以學生為主體，如何確保課堂教學有效性

（一）深入了解實際情況，找準教學重點

教師在進行新課教學設計時要深入了解學生，了解其對要學的新知識點掌握多少，教學目標中的哪些知識點已經掌握，哪些還沒有掌握，有多少學生掌握，他們掌握到哪種程度. 了解學生的這些情況在教學時是非常必要的. 因為課上時間較為緊張，教師需將絕大多數(shù)時間放在重點上，而不能將所有知識點“一視同仁”. 因此，教師只有深刻了解學生學習的實際情況，才能確定哪些知識點重點講解，哪些非重點講解或者可以省略不講，提高課堂教學效率，同時這樣也能夠讓學生感受到課堂上的充實感.在實際教學中，學生掌握新知識的程度遠遠超過教師的想象.

如在學習《數(shù)列》時，由于在很多趣味題中都涉及了數(shù)列，很多學生都對數(shù)列已經有一個初步的認識和了解，因此，在上課之前，很多學生都能夠了解數(shù)列的定義，此時教師就不需要在數(shù)列定義上花費太多時間和精力，而將時間用于其他知識點的講解上，如通項公式、實質等.

（二）與實際結合，提升學生學習興趣

數(shù)學這門學科較為抽象，且邏輯推理性較強，而高中階段學習數(shù)學主要是以題海戰(zhàn)術來進行，這就進一步加大了數(shù)學的抽象性. 為了將抽象簡單化、形象化，高中數(shù)學教師需要將數(shù)學知識與生活密切聯(lián)系起來，使學生對其有個初步認識，深知學習它的重要性和實用性，進而提升學生學習興趣.

如在學習《等比數(shù)列》時，教師首先通過多媒體顯示“計算機病毒傳播問題”，讓學生寫出計算機病毒傳播所構成的數(shù)列，在教師的引導下，學生寫出一個無窮等比數(shù)列：1、20、202、203、204、…，通過此問題的提出和解答，學生驚訝計算機病毒如此厲害，傳播速度如此之快. 此時教師通過多媒體顯示“銀行存款利息問題”，并列出5年內各年末的本利和，并寫出計算過程，在學生的相互討論下，寫出了各年末本利和：10 000×1.019 8、10 000×1.019 82、10 000×1.019 83、10 000×1.019 84、10 000×1.019 85，此問題一解決，學生們不僅對等比數(shù)列有一個更深入的認識，發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的相同點，他們因能夠解決銀行存款利息問題而更有成就感. 此時，教師通過多媒體顯示“某種細胞分裂的模型”，并讓學生寫出每次分裂后細胞的個數(shù)，將其寫成一個數(shù)列，此時學生很容易寫出來，學生因數(shù)學能夠與生物相連而感到神奇，他們對數(shù)學的重要性和實用性有了更深層次的了解，大大提高了他們學習數(shù)學的興趣.

在實際教學中，教師要鼓勵學生將所學知識運用到解決實際問題中去，這樣不僅能夠激發(fā)學生學習興趣，而且還能夠培養(yǎng)學生應用數(shù)學的能力，讓學生能夠感到成就感，增強自信心.

（三）巧設問題，提升學生的主動參與性

新時代課堂教學的主體由教師已經轉為學生，課堂教學已經不再是教師獨自的舞臺，知識傳授也已經不再是“教師講，學生聽”的方式，而是“以學生為主體，教師為主導”的課堂教學方式. 以學生為主的教學方式給學生提出了更高要求，要求其需要積極參與課堂教學，積極思考問題，主動提出問題，總之，學生要成為課堂教學的主角. 雖然以學生為主，但是教師還必須發(fā)揮好其主導作用，引導學生主動參與到課堂中，給學生時間和空間去思考、分析、想象、提問.

如在學習《點、線、面之間的位置關系》中“平面”時，教師列舉了一些生活中常見的給我們以平面的印象的物體，并讓學生自己列舉生活中哪些物體給我們以平面的形象，教師在上課剛開始就以問題的形式引導學生觀察、思考，激發(fā)學生參與的積極性. 經過學生們的觀察、思考和討論，在討論和回答問題過程中可以看出學生都開動腦筋，積極參與.教師通過提問的方式引導學生思考，并逐步引入幾何中平面的概念和特性，這使學生能夠在形象的事物中理解抽象的平面. 又如在復習《圓與方程》時，教師通過多媒體顯示一道有關圓的方程的題，并給出解答過程（此解答過程不完整），讓學生討論此題解題過程是否正確. 一般都是教師講評學生的解題過程，現(xiàn)在轉變成學生講評教師的解題過程，此時學生的主動參與性立刻提高. 教師在學生回答的基礎上，引導學生對《圓與方程》的其他知識點進行回顧，這樣在激發(fā)學生參與性的同時，也節(jié)省課堂教學時間，提高教學效率.

（四）一題多解、多變，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力

高中數(shù)學知識前后緊密相連，教師在教學時應整體把握教材內容，弄清知識間的聯(lián)系，有意識地引導學生一題多解，讓學生運用所學的知識采用不同的方法來解題，進而培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力.

如教師給出一道這樣的題：已知Sn是等比數(shù)列的前n項和，S3，S6，S9成等差數(shù)列，證明：a2，a5，a8成等差數(shù)列.

此證明題并不難，學生基本上都能證明出來，但是從學生的證明過程來看有所不同. 教師讓采用不同方法證明此題的學生將其證明過程寫到黑板上，發(fā)現(xiàn)學生分別從三個角度出發(fā)，采用三種方法來證明.

學生1：利用等比數(shù)列求和公式和等差數(shù)列的性質，即由Sn=和S3+S6=2S9，得出1+q3=2q6關系式，再證明結果.

學生2：利用等比數(shù)列的另一種求和公式和等差數(shù)列性質，即由Sn=和S3+S6=2S9，得出a3+a6=2a9，再證明結果.

學生3：利用等比數(shù)列求和的推倒公式和等差數(shù)列的性質，即由S2n=Sn（1+qn），S3n=Sn（1+qn+q2n）和S3+S6=2S9，得出q3的具體值，再證明結果.

可以看出，這三位學生運用題中已知條件，分別采用不同的公式，無論學生采取哪種方法，此題的目的都是檢驗學生對等比數(shù)列和等差數(shù)列的掌握程度. 通過練習，使學生對等比數(shù)列和等差數(shù)列相關公式和性質有了一個系統(tǒng)了解，在此基礎上，對學生的發(fā)散創(chuàng)新思維進行培養(yǎng)，進而使學生解決實際問題的能力有所提升. 在練習時，有簡單的證明方法，也有稍復雜的證明方法，無論是哪種方法，教師都要給予鼓勵，激發(fā)學生的創(chuàng)造性思維能力，同時鼓勵學生從多個角度去思考問題.

另外，教師引導學生進行一題多變的訓練，進而培養(yǎng)學生思維的創(chuàng)新性. 在高中數(shù)學教學中，教師適當運用一題多變的方式，可激發(fā)學生創(chuàng)造欲望，訓練學生能夠靈活運用知識，能夠熟練運用數(shù)學方法，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力.

如已知sinα=，且α是第二象限角，求tanα.

對于此題，在教師的引導下，學生能夠順利解出.

變式1：已知sinα=，求tanα.

變式2：已知sinα=m（m>0），求tanα.

變式3：已知sinα=m（|m|≤1），求tanα.

通過對例題多角度的變換，學生能夠了解到這類題型所使用的解題方法和思路相同，并且加深學生對所學知識的深刻理解，引導學生掌握學習方法，開闊學生視野，增強學生解題的應變能力，發(fā)散學生思維，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力. 總而言之，創(chuàng)新性思維能力的培養(yǎng)是一個復雜的系統(tǒng)工程，需要在實際教學中循序漸進，需要教師的不斷總結和探究.

（五）注重反思，培養(yǎng)反思意識

反思能力對學生掌握知識起到認知的重要作用，其不僅僅只是對知識的回顧，更是對所涉及知識、思路和方法的一個探究. 學生在解題時只注重解出題，基本上不會對自己的做題思維和思路進行反思，導致在解題時常出現(xiàn)解題思路單一、方法不當?shù)痊F(xiàn)象，這種現(xiàn)象明顯表現(xiàn)出學生思維的不靈活.

如在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2+y2-8x+15=0，若直線y=kx-2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是 __________.

在教師的引導下，學生很順利解出此題.此時并不是教學的終點，教師還要引導學生進行反思. 教師可以以提問的形式來引導學生反思，如本題主要考查哪些知識點，考查了哪些思想，解決本題的關鍵是什么，解決此題是否還有別的方法和思路等等，通過思考、回答這些問題，通過反思，無形中使學生總結歸納所涉及的知識點，進一步發(fā)散學生思維，擴展學生解題思路. 由此可見，在實際教學過程中，教師引導學生反思，培養(yǎng)其反思意識，掌握反思方法，并讓學生在反思中體驗成就感，體驗快樂.

第10篇

關鍵詞：基礎學科 學困生 存在問題 轉化方法

現(xiàn)階段，在高中階段的學習中，大多數(shù)學生感到數(shù)學知識比較抽象，數(shù)學學習比較枯燥。由于高中階段學生的學習壓力較大，學生之間的數(shù)學基礎也存在著差異，使得一部分學生感到數(shù)學是高中學習中最難學的學科。在這種情況之下，這些學生逐漸對數(shù)學學習失去了興趣，如果教師不及時對這些學生加以引導，他們學習數(shù)學的困難會進一步加大，最終他們會放棄學習數(shù)學學科。

數(shù)學不僅是高中教育中的一門基礎學科，在我們現(xiàn)代社會的發(fā)展中也起著重要的作用。只有學好數(shù)學知識，才能更好地適應社會的需求。可見，在高中數(shù)學教學中，教師關注學困生對學生的發(fā)展具有重要的作用。

怎樣才能在高中數(shù)學教學中成功轉化學困生呢？下面結合自己的教學實踐談幾點看法。

一、高中數(shù)學學困生存在的問題

1.學生自主學習能力低，數(shù)學基礎普遍較差。

高中學習壓力大，學習時間緊張，學困生因學習成績較差，在自主學習上也存在著一定的惰性。學困生在課堂教學中，一般不能主動參與進來，對于知識也不能及時掌握并靈活運用。他們不能自己合理分配時間進行自主學習，需要教師去督促。

數(shù)學作為一門基礎性的學科，在高中數(shù)學學習階段，學困生普遍表現(xiàn)為基礎知識差，在初中階段就沒有學好數(shù)學知識，導致他們在高中數(shù)學的學習中，對基本概念不能理解，更不能準確運用。

2.學生抽象思維能力較差。

高中數(shù)學所要學習的內容更多，知識也比較抽象，想要學好高中數(shù)學需要學生有良好的抽象思維能力。大多數(shù)學生的抽象思維和邏輯推理能力較差，尤其是那些在初中階段數(shù)學就比較差的學生，由于他們本身在數(shù)學學習上就存在著多種問題，致使他們在高中數(shù)學學習中當不能看到具體的實物時，就會不知從何入手。

二、高中數(shù)學學困生的轉化方法

1.從簡單知識入手，讓學生感受到學習數(shù)學的輕松。

大部分學生感到高中數(shù)學枯燥、乏味，但是在高中數(shù)學中也充滿了規(guī)律性和趣味性。這就需要每一位教師去探討、去挖掘。教師在教學中要充分利用數(shù)學中的規(guī)律性、趣味性，發(fā)揮好其應有的作用，從簡單的數(shù)學知識入手，讓學生感到學習數(shù)學的輕松、有趣，增強學生學習數(shù)學知識的信心。

例如：在對《數(shù)列》的知識進行學習時，教師可以引導學生把同一類的數(shù)列題目綜合在一起，通過觀察、研究，總結出它們的基本原理。比如"等差數(shù)列{a n}的任意連續(xù)m項的和構成的數(shù)列s m、s 2m -s m、s 3m -s 2m 、s 4m -s 3m……仍為等差數(shù)列"，"等差數(shù)列{a n}中，若m+n=p+q，則a m+a n=a p+a q"，通過引導學生自己觀察，總結規(guī)律，讓學生在自主探究中得出了答案，這樣給學生留下了更加深刻的印象。

2.平等對待每一位學生，和學困生之間也要建立融洽的關系。

良好的師生關系是課堂教學順利進行的一個重要因素。教師要和學生建立平等的師生關系，并且在對待學生時要做到一視同仁，對于優(yōu)等生和學困生不能區(qū)別對待。學困生在學習上經常會感到迷茫，沒有自信心，這就需要教師對于學困生更加關心。教師不能因為學困生的成績不好，就對他們挖苦、諷刺，當他們有問題是就感到不耐煩。教師只有尊重學困生，經常和他們溝通，當他們有問題耐心講解，才能得到學困生的信任，他們才能夠向我們敞開心扉，才會愿意和我們交朋友，愛上我們的數(shù)學課，對數(shù)學學習產生興趣，從而提高數(shù)學成績。

教師可以利用課余時間，多關心學困生，經常和他們談心、溝通，鼓勵他們去學習數(shù)學知識，增強他們的自信，使他們放下自卑。教師只有做到從內心深處去愛我們的學生，才能幫他們主動參與到數(shù)學教學中，提高課堂的教學效率。

3.教師要降低對學困生的要求，對學困生要做出積極的評價。

數(shù)學是高中學習中一門較難的學科，以此想學好數(shù)學并不是一朝一夕的事情，尤其對于學困生來說更不是一件易事。因此，教師要降低對學困生的要求，不能急于求成。在對學困生的轉化過程中，教師首先要了解每一位數(shù)學學困生的基本情況，找到合適的教學方法，做到因材施教。只有針對學生的具體情況去進行教學，才能起到積極的作用。在教學中，要多鼓勵學生，適當減少學習內容，放慢教學節(jié)奏，這樣學困生才能逐步掌握數(shù)學知識，體驗到成功的喜悅，增強學困生的自尊心和自信心。

第11篇

關鍵詞：數(shù)列求和問題；高考重要內容 ； 高中數(shù)學；技巧和解法； 總結點評

數(shù)列是高中數(shù)學的重要內容，并在高考中占有重要的地位。其中的“數(shù)列求和”是數(shù)列知識體系的重要內容，常與函數(shù)、方程、不等式等諸多知識聯(lián)系在一起，以它復雜多變、綜合性強、解法靈活等特征而成為高考的中檔題或壓軸題，但是逐年淡化。然而，2011年高考，數(shù)列求和、求通項有了回歸趨勢。除了等差數(shù)列和等比數(shù)列有求和公式外，大多數(shù)數(shù)列求和的問題都需要一定的解題技巧和方法。

一、利用常用公式求和

利用下列常用求和公式求和是數(shù)列求和的最基本最重要的方法。

1、等差數(shù)列求和公式：Sn=n（a1+an）2=na1+n（n-1）d22、等比數(shù)列求和公式：Sn=na1（q=1）a1（1-qn）1-q=a1-anq1-q（q≠1） 3、Sn=1+2+3+…+n=12n（n+1）4、Sn=12+22+32+…+n2=16n（n+1）（2n+1）5、Sn=13+23+33+…+n3=[12n（n+1）]2【總結點評】通項an=kn+b，利用等差數(shù)列前n項和公式直接求解；通項an=a·qn-1，利用等比數(shù)列前n項和公式直接求解，但要注意對公比q是否等于1兩種情況進行討論。

二、分組法求和

有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當拆開，可以分為幾個等差、等比或者常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可。例1、已知數(shù)列an的通項公式an=3n+2n-1，求數(shù)列an的前n項和Sn.解：Sn=a1+a2+a3+…+an=（2+5+…+3n-1）+（2+22+…+2n）=n（2+3n-1）2+2-2n+11-2=12n（3n+1）+2n+1-2例2、求數(shù)列5，55，555，5555，…的前n項和Sn.解：an=59（10n-1）Sn=5910-1+102-1+…+10n-1？=5910+102+…+10n+-1·n=59101-10n1-10-n？=508110n-1-59n【總結點評】用分組法求和，常見的題型為：an=bn±cn，數(shù)列bn，cn是等差數(shù)列或等比數(shù)列。

三、倒序相加法求和

這是推導等差數(shù)列前n項和公式時所用的方法，就是將一個數(shù)列倒過來排序，再把它與原數(shù)列相加，可以得到n個a1+an。例3、設fx=12x+2，求f-5+f-4+…+f0+…+f5+f6的值。解：f1-x+fx=121-x+2+12x+2=2x2+2·2x+12x+2=2x22+2x+222+2x=22設S=f-5+f-4+…+f0+…+f5+f6，則S=f6+f5+…+f0+…+f-4+f-5，兩式相加得2S=12×22，S=32。例4、求證：C0n+3C1n+5C2n+…+2n+1Cnn=n+12n.證明：設Sn=C0n+3C1n+5C2n+…+2n+1Cnn（1）把上式右邊倒序過來得Sn=2n+1Cnn+2n-1Cn-1n+…+3C1n+C0n由Cmn=Cn-mn得Sn=2n+1C0n+2n-1C1n+…+3Cn-1n+Cnn（2）（1）+（2）得2Sn=2n+2（C0n+C1n+…+Cn-1n+Cnn）=2n+1·2n于是Sn=n+1·2n.【總結點評】用倒序相加法求和，常見的題型有以下幾種：①fx+fn-x=α（常數(shù)）型；②數(shù)列an中，ak+an-k=α（常數(shù)）型；③與Cmn有關的式子求和。

四、錯位相減法求和

這種方法是在推導等比數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列an·bn的前n項和，其中an，bn分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列。例5、求數(shù)列12，34，58，…，2n-12n，…的前n項和。解：通項an=2n-1·12n，數(shù)列2n-1是等差數(shù)列，12n是等比數(shù)列Sn=1×12+3×122+5×123+…+2n-1×12n12Sn=1×122+3×123+5×124+…+2n-1×12n+1上兩個式子相減得：12Sn=12+2×122+2×123+…+2n-3×12n-2n-1×12n+112Sn=12+2（122+123+…+12n）-2n-1×12n+112Sn=12+2×141-12n-11-12-2n-1×12n+1，整理得：Sn=3-2n-32n.例6、求和Sn=1a+2a2+3a3+…+nan.解：由通項an=nan知，1an為等比數(shù)列，其系數(shù)構成數(shù)列n成等差數(shù)列，于是：當a=1時，Sn=1+2+3+…+n=n1+n2；當a≠1時，Sn=1a+2a2+3a3+…+nan（1）兩邊同乘1a得1aSn=1a2+2a3+3a4+…+nan+1（2）（1）-（2）得（1-1a）Sn=1a+1a2+1a3+…+1an-nan+1，即Sn=a（an-1）-n（a-1）an（a-1）2.綜上所述得，Sn=n1+n2a=1a（an-1）-n（a-1）an（a-1）2a≠1  【總結點評】如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的對應項的乘積組成，則求此數(shù)列的前n項和Sn，一般用乘以其公比然后再添加不可缺少的式子錯位相減法，要注意對字母的討論。

五、裂項相消法求和

第12篇

關鍵詞：等差；等比；前 項和；性質

數(shù)列是特殊的函數(shù)，是高中數(shù)學的重點內容，也是與高等數(shù)學內容的接軌之處，因而深受高考命題人青睞，是每年高考的必考內容。

縱觀近幾年的高考數(shù)列試題，我們可以看出高考命題主要圍繞以下方面進行考查：

（1）數(shù)列自身內部問題的綜合考查（如與的關系問題、遞推數(shù)列問題的考查一直是高考的熱點，求數(shù)列的通項與求數(shù)列的和是最常見的題目，數(shù)列求和與極限等綜合性探索性問題也考查較多）。

（2）構造新數(shù)列思想，如“累加、累乘、錯位相減、倒序相加、裂項求和”等方法的應用與創(chuàng)新.

（3）數(shù)列與其他知識的交匯綜合考查，如數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、數(shù)學歸納法、三角、解析幾何等知識的綜合.

（4）數(shù)列的應用問題，主要是增長率、分期付款等數(shù)列模型.

等差數(shù)列、等比數(shù)列是數(shù)列中的兩個特殊數(shù)列，高考中考查的非等差數(shù)列、等比數(shù)列問題，主要是將其轉化為這兩種數(shù)列，進而得解，其核心思想是轉化與化歸.在高考中，文科試題與解方程、求特殊數(shù)列的和有關，理科試題中數(shù)列與函數(shù)、不等式、數(shù)學歸納法等的綜合問題是熱點，復習過程中要加強邏輯思維能力與推理能力的訓練與培養(yǎng).對于等差數(shù)列與等比數(shù)列混合交匯的綜合問題，突破的關鍵是熟練掌握并靈活應用其定義、性質、通項、前項和，并能熟記相關的“二手結論”.本文通過幾道考查數(shù)列性質的題與高考題目鏈接對比來分析數(shù)列在高考中的基本考向.

例1（人教A版必修5習題2.3B組第2題）已知數(shù)列是等差數(shù)列，是其前項的和.求證：，，也成等差數(shù)列。

這是一道反映等差數(shù)列基本量思想的題目，利用通項與前項和的公式很容易解答，體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學思想.由此得出的結論具有典型性和代表性：“已知數(shù)列是等差數(shù)列，是其前項的和，設，則有，，也成等差數(shù)列”.在選擇題、填空題中可作為“二手結論”直接使用，在高考中有不少試題可以體現(xiàn).

既然等差數(shù)列有這樣的結論，類比到等比數(shù)列，請問：等比數(shù)列是否也有類似的結論呢？通過類比引導學生再回顧課本，可得到等比數(shù)列也有類似的結論。

人教A版必修5習題2.5B組第2題就蘊涵著等比數(shù)列前項和的這一重要性質：已知等比數(shù)列的前項和為，求證：，，也成等比數(shù)列.

鏈接高考：（2010年高考數(shù)學安徽卷理科第10題）設是任意等比數(shù)列，它的前項和、前項和、前項和分別為，則下列等式中恒成立的是（ ）

A.B.

C.D.

此題可以直接用上面提煉出的結論，，（）也成等比數(shù)列，代入、化簡、整理即可解答.由此可以看出高考試題并不神秘，很多試題都直接或間接來源于課本，或是原題，或是變式題，或是直接由課本題提升而得的結論.這說明我們在高考復習中要緊扣教材、回歸教材、抓綱務本。

例2：成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上1，3，9后又成等比數(shù)列，求這三個數(shù)。

此題充分將等差數(shù)列等比數(shù)列進行了交匯結合.要解答此題，就需要引導學生分析入手點，即如何設出滿足條件的數(shù)列，可技巧性的設成等差數(shù)列的三個數(shù)為，直接求得.這不僅訓練了學生已知三個數(shù)的和且成等差數(shù)列的技巧設法，而且將基本量思想和方程思想也進行了綜合訓練.由此讓學生歸納總結出一般規(guī)律：

（1）若已知奇數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列并知道其和，可設這個等差數(shù)列為…，，…（公差為）；

（2）若已知偶數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列并知道其和，可設這個等差數(shù)列為…，，…（公差為）；

再啟發(fā)引導學生思考：若已知個數(shù)成等比數(shù)列并知道其積，又如何設該數(shù)列呢？

例3：有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是37，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和是36，求這四個數(shù).

這是一道有關等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問題，可以讓學生體會在等差數(shù)列、等比數(shù)列中方程思想的應用.可根據(jù)前三個數(shù)成等差數(shù)列設其為；或根據(jù)后三個數(shù)成等比數(shù)列，設其為；或設其為等，讓學生感受利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的有關知識靈活設元而得到的不同的解法.然后由學生比較、總結，得出簡潔合理的最優(yōu)化運算途徑，以此培養(yǎng)學生運用數(shù)學概念分析問題、解決問題的能力，既培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性，又培養(yǎng)學生思維的聚合性.

鏈接高考：（2011年高考數(shù)學湖北卷文科第17題）成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2，5，13后成為等比數(shù)列中的.

求數(shù)列的通項公式；

數(shù)列的前項和為，求證：數(shù)列是等比數(shù)列。

本題涉及等差數(shù)列，等比數(shù)列及其求和公式等基礎知識，同時訓練學生的基本運算能力和推論論證能力，難度適中，是一道好題.解題的關鍵是尋找如何設出此數(shù)列，找到突破口問題就簡單多了.基本量法求解等差數(shù)列、等比數(shù)列的有關問題是基本功，必須過關，其求解的基本思路是：需要緊扣等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、性質，做出合理的分析與比較，根據(jù)他們的五個基本量（）的內在關系及題目中的條件建立方程（組），通過解方程（組）尋找突破口求解相關問題。

例4：有兩個等差數(shù)列，，，求.

解：設等差數(shù)列，的前項和為，.

此題看似平凡，實則是一道難得的好題，它將等差數(shù)列的通項、前項和及性質進行了綜合復習，并體現(xiàn)了轉化與化歸思想和構造法，體現(xiàn)了數(shù)列與函數(shù)的綜合.解法1用的是構造法，要注意性質“當時，”的正確使用；解法2用的是待定系數(shù)法，充分利用了等差數(shù)列前項和是關于的二次函數(shù)形式；解法3利用了等差數(shù)列前項的和與通項之間蘊涵的一個關系：是等差數(shù)列，，此式在選擇題、填空題中可作為“二手結論”直接使用。

由此題再啟發(fā)學生思考：設等差數(shù)列，的前項和為，，且滿足（1）如何求？（2）如何求？進而得出一般性結論：