時間：2023-09-15 17:31:45
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數學公式歸納總結，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
【關鍵詞】高中數學；語言藝術性；教學語言；實踐探索
語言作為人類交流的重要工具，在人類社會發展進步中，作出了突出貢獻，經過歷史的沉淀，語言的藝術性逐漸彰顯，并不斷滲入到生活生產的各個領域.教學語言作為語言形式的一種，其本身也具有較高的藝術性，現以高中數學教學為例，結合個人多年的教學實踐經驗，對教學語言的藝術性進行探究.
一、教學語言藝術性應遵循的基本原則
（一）科學性原則
教學語言的重要作用是實現知識的傳授，科學性原則是教學語言藝術性基礎，尤其是對于高中數學而言，對其知識的講解更需要客觀、嚴謹，不得出現教學語言上的表達失誤.如果教學語言失去了其該有的科學性，語言藝術性的運用將背道而馳，失去其該有的價值意義.
（二）簡潔性原則
高中數學具有加強的邏輯性，教學語言如果存在過多的冗雜，會打亂學生的正常思維，造成學生思維混亂，這樣極不利于學生對知識的理解和掌握，因此簡潔性也是教學語言藝術性的表現特征.在具體的教學實踐中，教師應盡可能的用簡潔的語言，對數學公式、定義等進行講解.
（三）趣味性原則
相較于傳統的教學方式而言，學生更偏愛活躍的課堂氛圍，教學語言具有趣味性，可以有效活躍課堂氛圍，調動學生的課堂學習積極性.在高中數學教學中，教師可以結合課堂的實際情況，在枯燥、沉寂時刻實時采用趣味性語言，打破課堂的沉寂，吸引學生的注意力.
二、高中數學教學語言藝術性的具體應用
（一）在課堂教學中實時創設問題
教學語言的范疇非常廣泛，采用何種形式的教學語言應結合實踐教學情況具體而定，語言的藝術性將對教學效果產生直接影響.在創設問題時，突出語言的藝術性有助于提高課堂效率，首先問題應由易到難，問題難度逐漸增加，可以提高學生的自信心.其次，問題設定應客觀具體，不能過于抽象不便于學生理解，最好以生活實際案列為背景，有利于學生加強記憶.
（二）對數學知識進行總結歸納，以口訣形式呈現
高中數學知識內容相對較多，如果學生沒有充分的對其理解掌握，很難實現對知識點的記憶，在實際教學過程中往往是教師面臨的一大難點.充分利于語言藝術，可以將數學知識以口訣的形式呈現給學生，幫助學生加強對數學公式的記憶，方便學生解決應用類題型.比如說，對于三角函數誘導公式而言，教師可將其歸納為“奇變偶不變，符合看象限”.
（三）借助教學語言進行引導，激發學生興趣
課堂教學開始前，教師應充分發揮暖場語作用，即對課堂開始進行一定的開場，吸引還沉浸在課間娛樂活動中的學生，在不破壞師生關系的基礎上，帶動學生進入課堂學習.比如說，教師講解一些小故事，或者生活中的奇聞軼事，吸引學生注意力，之后帶領學生進行課堂知識的學習.
（四）言語鼓勵教學，增強學生自信
言語鼓勵教學，就是教師對學生的進步給予一定的言語表揚，而不是對其進步視而不見.進行言語鼓勵也是教學語言藝術性的一種，由于高中學生還處于青春期，在處理事情上非常的敏感，教師應捉住學生的這一心理，及時給予他們表揚，增強學生的自信.
三、提高教師教學語言藝術性的有效途徑
（一）借助網絡環境積累語言藝術
隨著科技水平的不斷提高，現代信息技術得到了快速發展，網絡傳播媒介也越來越多，教師可以借助網絡環境積累，充分掌握時代信息，積累教學語言藝術.首先，教師可以通過觀看某些電視節目，借鑒主持人的語言表達，將優良的語言表達方式運用到課堂之上，提高自身的說話魅力.其次，高中生對網絡媒體接觸較多，教師應對流行的網絡語言及時掌握，有利于拉近與學生之間的距離.
（二）積極參加學術交流，總結教學語言藝術性
教學語言具有很強的實踐意義，往往是在具體實踐教學中總結得來，尤其是對于高中數學課程而言，教學語言的藝術性很難通過捷徑獲得.基于此，為提高教師的教學語言藝術性，應不斷的加強與其他教師，以及相關學術專家的交流，從中獲取更多的教學經驗，總結對教學語言藝術性的合理運用.
（三）多讀書提高自身綜合素養
教師是課堂學習的主要引導者，教師的綜合素質水平，對課堂效率有著重要的影響.基于此，教師應不斷的閱讀書籍，豐富自己的視野認知，積累更多的文化知識，提高自己的綜合素質.第一，是對專業書籍的閱讀，作為一名高中數學教師，應對相應的數學知識有著充分的了解和掌握，這樣才能提高自身的教學水平.第二，對文化知識的積累，語言表達能力多與文化知識蘊含狀況有關，教師應多多涉獵各種書籍，進行文化知識的積累.第三，由于高中學生處于人生的特殊時期，應加強對學生的心理指導，通過閱讀相關的心理書籍，掌握學生的心理變化，在課堂上有效實現教學語言的藝術性.
關鍵詞：新課標；科學備考；提高；復習效率
高三數學復習量大面廣、思想方法多，聯系緊密，內涵豐富，相對于其他學科而言，內容抽象，邏輯嚴謹。因此不少學生既感到畏懼，又無從下手。另外高中數學內容多，復習時間緊，學生的學業負擔較重。如何提高高三數學復習的針對性和實效性呢？因此在數學備考復習時，需要講究方法，注重實效，老師要引領到位、不做無用之功，減輕學生的學習負擔。
一、回歸教材，構建完整的數學知識網絡
教材是考試內容的媒介，是高考命題的重要依據，也是學生思維能力的生長點。只有吃透課本上的例題和習題，才能全面、系統地掌握基礎知識、基本技能和基本方法及基本思想，構建完整的數學知識網絡，以不變應萬變。
重視數學基礎知識、基本技能和基本數學思想方法的掌握和運用?；A知識、基本技能和基本數學思想方法仍是考生復習的重中之重，復習中要以課本例題、習題為載體，抓好基礎題型和通性通法的熟練掌握，淡化特殊技巧。教師應通過教材練習題的重組、演變、推廣，使學生從不同角度和不同側面深入地把握問題的本質，形成理解數學概念、解決數學問題的基本活動經驗。學生也應做到：課堂勤做筆記，課后認真思考，對任何問題先思考、后解答，對錯題要經常反思總結，將平時每一次考試都當成高考一樣認真對待，形成良好的應考心理、技能，以及規范答題的習慣。
二、強化基本概念的復習，培養學生的解題技巧
數學是概念的游戲，概念是實施數學教學和創造的源泉，沒有概念，教學就無法入手，解題也就失去依據。因此在高中數學總復習中，必須牢牢把握高中數學概念的復習，使每個考生對高中數學考點中的概念做到心中有數，有的放矢，同時根據高中數學概念推導出相應的公式和定理。比如等差數列，首先應明確等差數列的概念，然后再根據等差數列的概念推導出等差數列的通項公式，通過等差數列通項公式的研究再找出等差數列的性質，在根據等差數列的和的定義，再推導出等差數列的前n項和公式與前n項和公式的相關性質。實際上，高中數學公式很多都是根據概念推導出來的，這樣不僅熟悉了數學概念，同時也讓學生掌握了公式的來龍去脈，展示了公式的推導過程，培養了學生的邏輯推理能力和數學公式的發現過程，極大的培養了學生的創造能力，因此公式、定理的推導過程本來就是一個再創造，再發現的過程。當然，還要注重知識間的聯系與整合，加強數學知識網絡交匯點處試題命制的研究，培養學生的解題策略和答題技巧。
三、注重數學思想和數學理性思維能力的培養
我們在總復習中既要重視數學思想、數學方法的復習，還要重視數學理性思維能力的復習。中學數學知識中所蘊涵的數學思想和方法主要有：數形結合思想、函數和方程思想、分類討論思想、化歸與轉化思想。數學思想方法和數學基本方法常常在學習、掌握數學知識的同時獲得，與此同時又應該領會它們在形成知識中的作用，到了復習階段就應該對數學思想和數學基本方法進行疏理、總結、逐個認識它們的本質特征、思維程序或者操作程序，逐步做到自覺地、靈活地施用于所要解決的問題。實際上近幾年的每一道高考試題幾乎都考慮到數學思想或數學基本方法的運用，目的也是加強這些方面的考查。因此，在平時的復習中，就要有意識、有目的的加強數學思想和數學基本方法的總結、應用和反思。中學數學知識中所蘊涵的理性思維能力包括：邏輯推理、演繹證明、歸納抽象、直覺猜想、運算求解等方面的內容。在復習時，我們要有意識地從多角度、多緯度、多視野地提高數學思維能力，既不要只是局限于邏輯思維能力的練習，還要訓練歸納抽象、直覺猜想、運算求解等，使自己的思維能力能夠較全面地、系統地得到提高。
四、精選習題，強化訓練，提高備考復習的有效性
高考要想取得好成績，取決于扎實的基礎知識、熟練的基本技能和解題能力。而這些能力的提高都需要通過適當有效的練習才能實現。第一輪復習應特別針對學生基礎較差，動手能力不強，知識不能縱橫聯系的問題進行復習，達到重難點的突破，使學生打下堅實的基礎。第二輪應在第一輪系統學習的基礎上，利用專題復習，提高數學備考的針對性和有效性。第三輪綜合模擬應在前兩輪復習的基礎上，通過做一定量的高考模擬試題，從而增強數學備考的針對性和應試能力。
關鍵詞：高中數學；課堂教學；問題探究教學模式；實施策略
隨著教學改革的逐步深化，對教師教學學提出了更高的要求，需注重教學過程，注重學生主觀能動性的發揮，重視學生創新意識的培養，營造出自主探究的開放性學習氛圍，于是問題探究教學模式應運而生。在這一教學模式中，問題是線索與紐帶，牽引著學生一步步地思考與探究，使其在分析與解決的過程中發展智能、增強能力。
一、巧設情境，引發探究欲望
在問題探究課堂教學模式中，探究以問題為基礎與載體。通過有效問題，可讓學生更有探知欲望與動機，從而主動融入學習活動中。因此，在高中數學教學中，教師首先要研讀教材、研讀學生等多種教學因素，然后精心設計問題情境，以問引思，以問調動認知沖突，使學生迫切求解或找出現象原因，從而激發學生探究欲望，調動學生學習積極性與主動性。如教學《正弦定理》時，教師可運用問題探究教學模式開展教學。首先，教師可讓學生欣賞太子河、千山等圖片，引思：怎樣才可不過河卻能知道河寬；不登山卻可算出山高。創設問題情境：小明位于太子河岸邊點B位置，他發現在對岸A處有個宣傳板，他想算出AB兩點的距離，你們是否可以幫助他設計測量方案？（備用工具：皮尺與測角儀）。通過教師啟發、指導，學生可發現該問題的實質為：已知ABC中BC長度，∠C與∠B，求AB之間的距離。也就是已知三角形中兩角及其夾邊，求其它邊.
這樣，通過情境創設，問題引導，可激發學生學習熱情，自然地引入課題，使學生進入探究三角形的角（三角），邊（三邊）關系的學習活動中。
二、探究討論，碰撞積極思維
在基于問題探究的高中數學課堂教學模式中，學生自主探究、交流討論是關鍵環節。在這一環節中，既要充分發揮學生課堂主體性，也需發揮教師的指導與引導作用，啟發學生自主分析與解決問題。
第一、學生自主探究。在問題探究教學模式中，學生是學習主體。因此，在教學過程中，教師需要放手讓學生獨立思考、動手實踐、自主探究。如以問題為導向，引導學生自主發掘數學概念、數學公式等，自主推導數學公式與定理，自主找出問題的有效解決方法。這就需要教師為學生創造充足的探究空間與時間，讓學生在探究過程中學會主動學習，學會自主發現。
第二、學生交流討論。蕭伯納曾說：“你有一個蘋果，我有一個蘋果，我們彼此交換，每人還是一個蘋果；你有一種思想，我有一種思想，我們彼此交換，每人可擁有兩種思想。”同樣，在學習過程中，學生也需學會分享，學會交流，這也是培養學生主體意識的重要途徑。在相互探討，合作交流過程中，學生可對問題表述自己的觀點，交流自己的思維過程，分享學生體會，這樣，可碰撞思維，點燃智慧火花，使學生相互促進，共同發展。因此，在問題探究教學中，對于一些疑難問題，當學生難以獨立解決時，教師可組織學生進行交流討論，以開闊思路，合作解決問題。如在探究在一般三角形 是否同樣成立時，先各組組員之間進行自主探究，然后各組選出代表匯報本組學習情況，而其他小組可相互補充。這樣，通過組際交流討論，學生可分享學習成果，交流解決思路與證明方法等，從而促進學生共同發展。
三、點撥提示，總結歸納知識
在學生自主探究與合作交流過程中，教師需要巡視指導，適時點撥提示，以讓學生理解解題思路，把握問題解決方法。同時，教師應解疑釋惑，暴露學生錯誤思維，使他們在老師講解分析中學會如何變化、轉化問題，如何類比聯想等，從而提高學習能力。
其次，教師還可進行變式訓練，拓展延伸。在變式訓練中，培養學生類此、聯想思維，使其善于觀察，抓住問題本質，從而融會貫通，做到舉一反三。
高中數學很多知識都是高度抽象和概括的，一些學生在面對這些抽象性較強的數學公式和分析推理時，往往會有難以理解、無從下手的感覺。這主要是因為學生沒能從大量的學習內容中抽象概括出共同點，無法總結出這些知識中蘊含的一般規律。因此，教師在高中數學教學中，必須加強對學生抽象概括能力的培養，教會他們把知識中本質的和非本質的東西區分開，讓他們學會把課本讀薄，進而逐步提高學生的抽象概括能力，使學生學會概括、學會學習。那么，教師究竟如何將培養學生抽象概括能力融入到高中數學課堂教學中去呢？
一、創設教學情境，將抽象知識具象化
創設教學情境是高中數學教學中常用的教學手段之一。在面對一些抽象性較強的教學內容時，一味的講解和分析難免會使學生學習過于枯燥和無味，使學生產生煩躁、厭學心理。如果將這些枯燥的數學知識融入到教學情境中，讓學生在現實情境中根據生活經驗和已有知識分析、理解數學知識，不僅可以有效激發學生的學習興趣，提高學生的學習主動性，還能幫助學生更輕松地掌握和理解知識。這要求教師在日常教學和生活中注重對生活素材的積累，盡量把抽象的教學內容與學生實際生活與學習實例融合到一起，將抽象知識具象化。例如，在學習《集合》這一章節時，由于涉及到的抽象性概念較多，所以教師在完成對相關概念的解讀后，向學生問道“：同學們，如果把我們班的所有學生看作一個集合的話，那么我們班的男生就是這個集合的什么呢？女生呢？”學生很快反應過來，男生、女生中的任何人都是這個班級成員之一，所以男生、女生集合都是這個班級的子集。有同學提出來，男生集合和女生集合還存在互為補集的關系。這樣的問題情境將抽象的數學概念具象為實際生活問題，大大激發了學生的學習興趣，鍛煉了學生的抽象思維能力。
二、深入教材挖掘，引導學生自主概括
高中數學教材各模塊的知識都不是單獨存在的，很多知識之間有一定的聯系。教師在數學教學中要善于抓住這些知識間的本質特征，引導學生從大量的數學知識中找到它們的本質。特別是在完成每一章節的學習任務后，教師可以讓學生對這一章節的學習內容進行總結和概括。這種概括不僅是學生對章節知識的復習和鞏固，也是一個再學習和再認識的過程。另外，每個數學概念、公式都反映了事物的內部和外部的聯系，都是典型的從具象到抽象的過程，教師在教學中要善于引導學生挖掘這些概念和公式的形成過程，使學生學會將具體的概念運用到抽象的數學解題過程中。在學習《三角函數》時，教師發現學生對三角函數的相關概念記憶存在問題。于是教師便引導學生對三角函數的誘導公式進行概括，找到它們的本質特性和變化規律，結果發現誘導公式中“nπ2”的n為奇數時，三角函數公式要變名。而變名后的正或負則根據圖像所在的象限而定。最終，學生總結出了“奇變偶不變，符號看象限”的記憶口訣。學生在歸納概括的過程中更加深刻地記憶和理解了三角函數的誘導公式，有利于學生對這些公式的靈活運用。
三、加強類比探究，提高學生概括能力
數學知識的學習具有完整性和嚴密性，這使很多數學結論和方法存在相似性。教師在數學教學中，可以利用類比分析的方法將這些相似性放大，讓學生通過對新舊知識的類比和聯想進行探究，鍛煉學生的抽象概括能力。在數學教學中，教師可以根據學生的學習情況讓學生根據已學概念、公式、性質進行類比和聯想，進而猜想未知的數學公式和性質，然后讓學生自主設計方案對這些猜想進行證明。對于學生在類比和聯想中得出的一些創新性，教師要予以鼓勵，使學生敢于探索，敢于創新。實踐證明，這樣的學習方式更能提高學生的學習興趣，提高學生的數學學習質量。在教會學生解高次不等式時，教師先是讓學生回憶一元二次不等式的結構和解題思路，讓學生從x2-1>9、x2+2x-8<10等簡單一元二次不等式入手總結、概括出不等式的結構特點，探究解題策略。學生慢慢地在自主探究中明確了解題的關鍵在于確定方程的兩根和拋物線的開口方向。接著，教師向學生提問（x2+x-5)(x2-4x+9)<0，學生根據自己總結的解題策略，很快求出了正確答案。通過類比和自主探究，學生在抽象概括中找到了新的數學規律，有利于學生抽象概括能力的提高。
四、結語
總之，抽象概括能力的培養是個長期而系統的工程，不能急于一時。教師在課堂教學中要不斷引入和嘗試新的教學理念，找到最恰當、最科學的教學模式，不斷對學生的抽象概括能力的培養施以積極影響，促進學生抽象概括能力的逐步提高。
作者：李潔 單位：江蘇省連云港市厲莊高級中學
【關鍵詞】高中生；數學；抽象思S
高中數學中涉及大量抽象知識，最為顯著的特征是語言精確和內容抽象，因此，我們高中生在學習數學知識的過程中容易出現語言障礙或者思維空白等問題，從而影響到數學學習和解題的質量。對此我們必須有意識地培養自身的抽象思維能力，確保高效的學習高中數學。思維的敏捷性、靈活性、批判性以及深刻性是對數學抽象思維的側面概述，通過這幾個方面的相互促進能夠進一步強化自身數學抽象思維能力培養。
1.提高思維速度，培養抽象思維敏捷性
高中數學知識十分抽象復雜，我們高中生要高效地完成數學知識的學習以及提高數學解題能力，必須提高思維的速度，在學習和解答問題時除了要有效運用抽象思維以外，還要重視提高抽象思維的敏捷性，當思維敏捷度大大提升，高中生如果在數學知識學習或者解題中出現問題，就能夠運用敏捷的抽象思維，來適應迫切的學習情況，就能夠運用敏捷的抽象思維，來適應迫切的學習情況，并積極全面地對問題進行探究和綜合考慮，從而保證判斷和決定的正確性和科學性，進一步提高數學學習效率和質量。抽象思維敏捷性的培養必須通過大量的數學練習來實現，因此，高中生必須加強對自身的日常學習訓練，并在練習當中對抽象思維進行完善和發展，通過強化練習和熟能生巧的形式來進一步鍛煉思維的敏捷度，并從中吸取經驗教訓，從而提高抽象思維能力，滿足高中抽象數學知識學習的需求。例如，高中生可以在學習新課前主動選擇數學練習題，并對自己的解題時間進行規定，以此來鞏固數學知識，鍛煉和提高解題速度；通過對日常解題技巧的總結，可以對常用數字進行記憶如二十以內自然數的平方數和立方數、常用角的三角函數等。
2.加強變式學習，培養抽象思維靈活性
高中數學知識的學習需要靈活地運用抽象思維，這就需要培養抽象思維的靈活度，改變思維功能僵化的問題。高中生在以往的數學思維訓練中更多地注重對多種題型的歸納和總結，并總結不同題型的固定解題和思維方法，在解題時通過套用固定思維模式的方法進行解題，而在對自身思維訓練中只是在固有模式下重復性的練習，使得自身獨立探究和思索問題的機會大大減少，最終導致數學思維缺乏，且抽象思維的靈活性和應變能力得不到有效提升。在數學學習中即使是針對同一道數學題，也要從不同的角度對問題的解題思路進行思考，積極探究多元化的解題方法，進一步拓寬思維聯想空間，實現舉一反三。例如，在學習數學抽象概念時，為了加強對抽象概念的理解和應用，高中生可以將抽象的概念語言用自己的語言描述出來；在學習數學公式時可以有意識地將公式進行不同的變形，并通過解答練習題的方式來提高對公式變形的應用；在做練習題時要積極探尋多樣化的解題思路，有效提高抽象思維靈活性。
3.重視學習反思，培養抽象思維批判性
抽象思維的批判性是將客觀事實以及理性作為基礎來完成客觀評價和理論評估的一種能力，而且不會被感性和沒有事實依據的思想擺布。只有具備批判性抽象思維的人才能在高中數學知識學習中發現錯誤，并自覺抵制感性思想，而且能夠積極主動和自覺的完善和調整自己的思維活動，提高數學思維能力。批判性的抽象思維是高中生進行創造性思考的關鍵元素，也是每一位學生必須通過學習實踐來完善思維的有效行動。首先不能有畏懼情緒，而是直面思維漏洞，在學習實踐當中，發現自己思維的薄弱環節，并以此為突破口開展自我診斷和自我反省，并對數學思維的過程進行科學監控，找到自己在運用抽象思維時存在的漏洞和錯誤。與此同時，高中生在學習過程中要注意在思考和解題時運用到了哪些基本的數學思想方法以及技巧，通過對它們的運用產生了何種效果，能否通過探索來找到更加有效的方法；在數學解題中出現過哪些錯誤，出現錯誤的根源是什么，如何在學習實踐中改變錯誤思維。
4.強化知識關聯，培養抽象思維深刻性
思維的深刻性指的是抽象邏輯性，這是抽象思維特征的一個重要體現，也是抽象思維能力培養中必須要關注的環節。當人在接觸到感性資料時，通過對感性資料進行去偽存真、去粗取精，而人的大腦思維會發生認知過程的突變，也因此產生了概括以及抽象邏輯性，思維深刻度大大提升。在高中數學知識的學習中，通過思維概括的方式能夠讓高中生了解數學知識的本質屬性和內在規律，通過強化知識之間的關聯，能夠更加深入地對數學問題進行思考，從而抓住事物的本質規律，強化抽象思維的深刻性，并促進數學思維能力的完善。例如，已知|2m6|+|4n-8|=0，求m、n分別是多少。通過對絕對值概念規律和本質的把握能夠知道絕對值是非負數，根據這一性質就能夠知道，只有這兩個算式同時為零，才能夠使得它們的和為零，因此m=3，n=2。在掌握這一本質和規律后，采用知識遷移的方法，也能夠快速地解決以下問題：|x-4|+3（2y-5）=0，求x、y的值。
高中數學學科具有抽象性特征，這也決定了對于高中數學知識的學習，必須有效運用抽象性思維，數學抽象思維能夠對數學知識的本質屬性以及內在規律進行間接反應，通過對數學抽象思維的有效運用能夠掌握數學知識的本質和規律，并形成完善的思維品質。高中生在日常書寫學習中要有意識地鍛煉自身的抽象思維，通過優化學習方法的形式提高抽象思維的敏捷性、靈活性、批判性以及深刻性。
【參考文獻】
[1]李洪生.淺談立體幾何中如何培養高中生的抽象思維能力[J].教育科學，2015.14（8）：56-57
關鍵詞:高中數學;數列教學;實踐與思考
在高中數學課程中,數列知識是教學重點之一。同時,數列問題在生活實際中也有著廣泛應用,如銀行信貸、增長率等。另外,在數列知識中,還蘊涵著多種數學思想方法,如函數與方程思想、歸納演繹思想等,并涉及了多種計算方法,如錯位相減、累乘、累加等,這些對學生數學思維能力的培養有著十分重要的作用。因此,在高中數學教學中,教師應重視數列教學,需認真研讀教學內容,并分析學生學情,靈活運用多種教學方法,以提高數列教學效果。
一、認真研讀教學內容
在進行數列教學之前,教師需要認真研讀教材,了解知識結構,發掘其中所含的數學思想與方法,從而有目的的進行課堂教學。第一、了解知識結構。在數列章節中,其知識點主要涉及了數列、等差與等比數列、數列在生活中的應用。其中,等差與等比數列是教學重點。在數列部分,包括數列概念、數列特點、數列分類及通項公式。而在等差與等比數列這兩個知識點中,主要是讓學生認識等差與等比這兩類特殊數列性質與概念,理解與把握其通項公式與數列前 n 項和公式;而在數列應用教學中,主要是引導學生進行研究性學習,把握儲蓄、分期付款等實際問題。第二、注意數列公式。在數列教學中,有著不少數學公式,教師需要引導學生了解其來龍去脈,把握公式推導過程,從而深刻理解與記憶。同時,還需讓學生明白不同公式的適用情形,使其準確運用數列公式。第三、發掘數學方法。在數列相關知識中,蘊涵了豐富的數學思想與方法,如方程、函數思想等;在數列基本概念與公式中,也蘊涵多種數學方法,如錯位相減法、倒敘相加法、不完全歸納法等。在教學過程中,通過滲透這些數學思想方法,可幫助學生深刻理解數列概念與相關公式。同時,在數列解題過程中,通過靈活運用不同數學思想與方法,可幫助學生進行知識遷移,使其融會貫通、舉一反三,從而提高解題效率。
二、精心探究教學策略
在課堂教學中,教師若想提高教學效率,則需了解學生學情,然后在此基礎上,緊扣教學內容,采用多種教學方法,以調動學生參與性,使其積極思考,把握科學學習方法,從而提高學習效率。
1、分析學生學習情況
進入高中后,多數同學有了較為豐富的經驗與知識,也具有了一定的抽象思維、分析概括、演繹推理能力,可通過觀察而抽象出一定的數學知識。同時,學生思維也由邏輯思維發展為抽象思維,但需依靠一些感知材料。當然,也有部分同學的數學基礎知識不牢固,對數學缺少學習興趣。因此,在高中數列教學中,教師需要根據學生認知結構,考慮學生學習特點,以貼近學生生活實際的實例為出發點,注意適時引導與啟發,加強學生思維能力訓練,以適應學生學習心理發展特征。如教師可創設生活化的教學情境,引導學生由生活實際問題來學習數列知識,構建數學模型。
如教學“數列概念”時,教師可創設一定的教學情境:利用幻燈片向學生展示2005-2009年某地區城鎮綠化覆蓋率、工農業總產值數據表。①某地區2005-2009城鎮綠化覆蓋率分別是21.27%、25.5%、43.2%、43.5%、44.1%。②某地區2005-2009年工農業總產值分別是505.77、613.57、1179.75、1561.43、2148.95(單位:億元).這樣,讓學生直觀認識到:一組有順序數據可體現客觀世界某一某變化,引出本次課題——數列。而后,教師可讓學生接著觀察與分析不同數列實例:①全部質數排成一列數:2,3,5,7,11,13,…②地面上堆放了一些圓鋼,最底層放10根,在其上一層,即第二層,碼放9根,而第三層有8根,如此類推。如總共有五層,那么各層鋼管數依次是10,9,8,7,6,5。而若自上至下數,那么依次是5,6,7,8,9,10。然后教師引導學生總結實例共性:都為一列數;均具備一定次序,進而讓學生認識與理解數列概念。
【關鍵詞】高中數學 學習方法 學習效率
【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）36-0131-02
一、引言
高中數學與初中數學相比，學習的內容多，知識面廣， 抽象性、理論性強、邏輯性強，每個單元的知識間具有極強的系統性與連續性，這樣導致在高中數學的學習中，學生學起來比較困難。剛接觸高中數學時，對老師講解的知識一竅不通，甚至一頭霧水，從而對數學的學習失去了興趣，引起學習成績下降，進而形成惡性循環。但是，有的學生學起來越來越輕松，成績優異。究其原因，好的學習方法起到了關鍵性的作用。
二、高中數學的特點
高中數學相對于其他課程來說，具有更強的獨立性，是將來高等數學及其他各專業課程的基礎。
1.高中數學涵蓋的知識面廣
進入高中階段，隨著年齡的不斷增長，其理解能力、分析能力及接受能力也逐步提升，高中學生已具備獨立分析能力，這就對高中學生的知識面提出了更高的要求。而高中數學，正是基于高中學生的這種成長特點，在知識內容的構建中，所涉及到的知識面很廣泛，知識點多，學習內容多。這就要求作為高中學生，課堂中及課堂外所接觸的知識也多。
2.高中數學獨立性強
正是因為高中數學所涉及到的知識面廣，要學習的內容多，因此，高中數學在設計每一章的知識點時很嚴謹，每一章之間形成一個獨立的系統。每一章的知識點是獨立的，每一章之間內容鏈接很少。如函數與幾何，這兩者之間幾乎沒有聯系，導致解題思路也完全不一樣，這就增強了學習的難度。
3.高中數學知識抽象化
高中數學相對于初中數學來說，知識點更加抽象。如函數這個知識點，其實在初中階段也學習過簡單的函數，而高中階段仍然有函數，只是增加了知識的難度，更具有抽象性。又如，幾何知識，更具有抽象性的知識，在解題時需要充分發揮空間想象力。
三、高中數學學習方法
為了能夠更快的掌握高中階段的數學知識，提高學習效率，提升學生興趣，又以優異的成績考入理想大W，掌握正確的學習方法是十分重要的。
作為高中數學的學習，首先要具備良好的心態，培養學習興趣。高中數學相對初中數學來說，其知識難度不斷加大。這就要求高中生要理清自己的頭緒，在遇到難題的時候，不要輕易放棄，要保持鎮定，克服一些浮躁的情緒，學會攻克難題，并不斷進行歸納與總結，不斷積累經驗。只要具備這個心態，善于解決難題，就能激發高中數學的學習興趣。在此基礎上，講求合理的學習方法，努力提高數學成績。結合自身的學習經驗，學好數學，應把握好在學習過程中的三步曲，將對高中數學的學習起到關鍵性的作用。這三步曲為：
1.課前預習
課前預習是學好高中數學的關鍵，是學好高中數學的一個重要環節。課前預習是這習的必經環節之一，也可以說是一種學習的方法。課前預習并不只是簡單翻閱書本，而是要注重預習的內容與方式。在課前預習中，首先要對即將在課堂中學習的知識進行初步了解，為即將學習的知識做好準備并打好基礎，努力找出課堂中即將學習的重點和難點。同時，在預習過程中，配合適當的練習題，嘗試解題的思路，找到自己的知識難點，這將成為課堂中將要重點引起關注的知識內容。這樣，就可以讓自己在課堂中緊跟教師的教學思路，聽課更有目的性，有重點，同時，還可以將自身平時掌握的零散的數學知識構連貫起來，使知識更具有系統性。通過課前預習，一方面養成良好的學習習慣，提高自主學習的能力。另一方面，也是最主要的方面，可以提高課堂聽課的效果，以不致于盲目學習，從而使學習更具有學習效率。
2.課堂聽講
高中學習階段，學習任務緊，知識面廣泛，學生壓力大，容易疲倦，因而在課堂中容易走神。一旦走神，就無法跟上老師的教學思路，對所講知識未能熟練掌握，久而久之，就欠下了課堂中的知識債。同時，在課堂中，老師將會講授知識的來龍去脈，分析相關概念的內涵，重點突出解題的方法與思路，分析知識的重點與難點。因此，課堂認真聽課是十分必要的。在課堂中，需要集中注意力，認真聽講，適當做好筆記，關注在預習過程中的重點與難點，緊跟老師的教學思路。遇到沒有聽懂的知識點，及時向老師提問，及時解決學習中的難題。在課堂中，除了認真聽課外，還需要善于發現好的解題思路，找到解題的方法。在課堂上，一定要以自己為主，積極主動地參與課堂活動，發揮自己的思維。在課堂中，應根據預習的情況，能夠善于提出問題、分析問題及解決問題。充分發揮學習的主觀能動性，拓寬思維。畢竟課堂的時間是有限的，要珍惜好課堂的時間。
3.課后練習
在高中數學的課堂教學中，老師主要講授知識的原理與解題方法，并結合一些例題，對所講授的原理進行驗證性教學。但畢竟在講解例題中，不可能面面俱到。因此，為了更好地全面掌握知識點，需要在課后多加強練習，達到熟能生巧的目的。俗話說，“學而時習之，溫故而知新”，需要將課堂中所學的知識，進行循環復習與練習。在課后復習中，首先對當天的知識點進行回顧，認真看書，整理課堂筆記，結合教學參考書，將所學的知識一一理解并掌握，遇到不懂之處，及時向老師或成績好的同學請教。然后，對以前的知識點，以練習的方式進行鞏固，將零散的知識點連貫起來，形成知識體系，學會舉一反三，一題多解。另外，將難點進行整理，突破數學中的難題，將解題技巧更上一個臺階。在課后，還需要根據自己的學習情況，制訂自己的復習計劃，保證知識中不留下遺漏。通過課后及時復習一方面可以加深對所學知識的及時鞏固，克服遺忘，形成永久性記憶，不斷積累知識。另一方面，可以及時檢查課堂聽課的效果，加強所學知識的運用。
在高中數學的學習中，要通過學習的三個環節，要把握好這幾個要點：第一，掌握并理解數學公式與相關的數學結論，提高解題時的運算速度及運算能力；第二，做好筆記，包括課堂筆記、課前預習和課后復習筆記，在筆記中記錄學習的重點與難點，也可以記錄學習中常出現的錯誤；第三，善于總結，每一次考試后，將出現的錯誤記錄下來，進行認真總結，以便于發現自己學習中存在的問題并加以改正。第四，不輕易放棄，是指遇到難題時，不要輕易放棄，一定要找到解題的方法，提升思維能力。
四、結語
綜上所述，高中數學是一門邏輯性較強的課程，作為高中生，在學習數學中會遇到各種各樣的問題，只能掌握適合自己的學習方法，才能激發學習數學的興趣，明確學習目標。高中數學的學習方法并無特別之外，也無捷徑可言。不同的學習方法，也需因人而異，但總體來說，任何學生，在高中數學的學習過程中，不可避免都需要講究學習三步曲，即課前預習、課堂聽講、課外復習，只是每個學生在這三步曲中的具體方法不一樣。在高中數學的學習過程中，每個學生應根據自身的實際情況，制訂合理的學習計劃，探索學習方法，學好新知識，鞏固所學知識，踏踏實實學好每個知識點，取得理想的高考成績。
參考文獻：
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一、把握教學內容及教材編排的整體性
1、適度提高初中后期內容的理論性。初中教材敘述方法比較簡單,語言通俗易懂,直觀性、趣味性強,結論容易記憶,學生掌握得也比較好。但在初三階段增強教材內容敘述的嚴謹性、規范性,適度體現數學知識的抽象思維和空間想象特點。
2、增加過渡性教材教學,使初高中知識系列化、系統化。如二次函數是高初中數學的一個重要內容,僅憑初中的教學要求在高中顯然是不夠的,建議高一“一元二次不等式的解法”之后,增加“四個二次之間的關系”一節,以系統闡述一元二次方程、二次三項式、二次函數、一元二次不等式的內在聯系,以及這種聯系的運用。在函數的單調性之后,增加“部分拋物線的問題”一節,把函數概念從初中到高中螺旋上升落到實處。
二、把握數學思維方法教學的整體性
新課程標準中把數學思想方法提到一個很高的地位,現實中隨著計算機的廣泛使用,數學思想方法在各個領域的用處日益突出。所以不論初中、高中同步強調數學思想方法教學是必要的:
1、由于初中學生思維偏向于形象思維和機械記憶。因此要注意提高學生的意義識記能力,幫助學生掌握意義識記的方法,教師應在平時結合分類討論思想、函數對應思想的訓練題,加強對學生思維的靈活性,提高有意義記憶和數學思維意識與能力的培養。而高一教學可通過設計出一些起點低、坡度小、密度強的課堂結構,有意識地分散難點:向抽象思維、邏輯思維、立體思維銜接,使他們注意特殊和一般、歸納和演繹、理論和實踐的關系。
2、突出數形結合。由于初高中數學首先由函數相接,函數圖象對于研究函數的性質起到很重要的作用。通過觀察函數圖象的變化趨勢,可以總結出函數的性質。函數與反函數的函數圖象的關系也是通過圖象變化特點來歸納的性質,指數函數的性質、對數函數的性質本身就是由函數圖象給出的。所以不論初高中,注意圖象教學,使學生不僅能從圖象觀察得到相應的性質,同時在研究性質時也要有函數圖象來印證的思維方式。
三、把握教學方法的整體性
新課程標準強調培養學生的創新能力和實踐能力,教學方法推行探究性和研究性學習,教學中要逐步滲透這種教學思想。
1、高中與初中的教學方法有相同之處,均以講解法為主。但初中教學要盡力克服保姆式的教學,改變事無巨細地講解知識,總結題型,歸納方法方式,提高教學知識的系統性與網絡化。高一應承接初中教學對解題方法雖有總結歸納,增加練習課次數和題量訓練量,先讓學生掌握通性通法,使剛入學的學生度過適應期。
2、不論初高中,教師應有意識地從講述法向其他教學法銜接,如引導學生怎樣學好數學語言、閱讀數學課本,如何掌握數學概念、用活數學公式、以及怎樣掌握數學解題基本技巧等,都需要教師在學法指導的過程中不斷滲透給學生。例如在概念學習中,可以通過對重要的字詞添加記號;對易混淆的概念對比學習;對公式、定理各字母的含義、適用范圍、特例作補充說明等來幫助學習,這些學習方法必須在教師的指導和幫助下,由學生親身實踐后,才能成為學生自身的學習方法和習慣。通過各種不同的教學方法使學生逐步體會到只有提高自己的學習能力,才能應付高中的學習。
四、把握學法指導的整體性
新數學課程標準中首次明確教學的目標不僅是知識的傳授,還包括學生對學習過程的理解、學習方法的掌握,以及態度、情感和價值觀的培養熏陶。對學生學習態度、情感的培養則重體現在學法指導上:高中的學法指導,則應注重理論性。由于學習密度和作業量猛增,簡單的死記硬背的方法和被動的學習態度都會使剛進入高中的學生出現僵局,必須使學生意識到調整自己的學習方法的必要性與緊迫性。
關鍵詞：高中數學；問題教學法；有效性；策略
一、教師和學生要扮演好自己的“角色”
高中數學問題教學法中教師和學生的角色較之傳統教學有了根本性的轉變，在問題教學法中教師不再是課堂的“主角”，學生不再是“配角”，學生成了課堂上的絕對主角，而教師則成為一個輔助角色，因此，教師和學生都要找準自己的位置，教師是數學課堂的引導者、參與者，不是主角。問題教學法中教師必須轉變自己的觀念，必須學會放手，把課堂交還給學生。同時，教師又要做一個優秀的引導者，教師要設計問題、提出問題，要讓學生帶著問題去學習。教師要備好課，嚴格按照數學新課標的新要求進行備課，熟悉教材，能靈活地運用教材，根據教材特點和教學難點設計問題，充分考慮學生學習中可能遇到的“疑難雜癥”，并以此設計問題。在設計問題時，教師還要考慮問題的探究空間，設計有價值的問題。并且還要注意問題的設置量，問題不宜過多，要保證學生能夠“細嚼慢咽”消化問題。教師要做好引導者，適時地點化學生，指導學生，避免走入教師自問自答、學生有問不答的誤區。只有教師和學生擺正自己的位置，才能為問題教學法的實施創造條件，才能提高問題教學的有效性。
二、教師要巧設問題情境，提高課堂教學的有效性
1.教師要主動出擊，鼓勵學生“多問敢問”，培養他們的問題意識
在高中數學課堂中，很多學生都習慣于“一言不發”，這給問題教學法的實施增加了障礙。因此，教師要鼓勵學生多提問，打造一個“熱火朝天”的問題課堂，讓學生敢提問。有的學生在數學學習中有很多問題，但他們大多不敢發問，因為覺得自己的問題太簡單，問出來怕被教師和其他人嘲笑。教師要打消學生的這種顧慮，讓他們樹立“問題光榮”的意識。在每個學生都有了問題意識以后，可以逐步引導學生解決問題的意識。對于一些較為簡單的問題，可以組織學生進行組內討論，然后對學生討論后無法解決的問題進行歸納總結，由教師稍作指點，幫助學生解決問題。這樣會使學生逐漸養成良好的問題習慣。
2.教師可以在教學活動開始前導入問題，讓學生帶著問題開始學習
3.教師要在教學中引導學生發現問題、解決問題
教學過程是培養學生問題意識、問題解決能力的主要過程，在課堂教學進行的過程中，教師要根據學生對知識點的理解和接受程度巧設問題，要善于“衍生”新問題，要讓學生用發展的問題眼光對待數學學習。比如，在二次方程的求根問題上，二次方程的實根分布有限制兩根和限制一根的，涉及的分布區間主要有一個的、兩個的，且又有一端開、閉、無窮的不同。在這個問題中，解題的思路可以是直接從方程的根入手，應用求根公式或韋達定理求解。在講解完這個方法后，教師可以向學生提問：你還能用什么方法求根？學生會通過討論和主動探究思考，尋找出用數形結合，聯系二次函數的圖象或等價轉化為兩條曲線間關系問題求解；會利用分離變量后運用函數觀點分析求解。在這種過程性提問中，學生的問題意識會被激發，他們不僅會主動發現問題，還會想方設法找出問題的解決方法。這是問題教學法的升華和關鍵，也是提高數學教學有效性的關鍵。
綜上所述，高中數學教學中采用問題教學法是非常必要也是非常重要的，它有助于培養學生的問題意識，有助于他們養成良好的意識習慣，有助于強化學生在數學學習中的自主探究能力，更是提高數學課堂有效性的必要準備。
參考文獻：
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【關鍵詞】高中數學；解題；化歸方法；
一、分析高中數學解題教學中存在的教法問題
為了更好地開展高中數學解題教學，作為高中數學教師，必須在教學過程中對自身的教學方法存在的問題進行反思，才能更好地采取有效對策開展解題教學，提高學生的問題分析與解決能力.就筆者多年的工作實踐來看，目前存在的較為普遍的教法問題主要體現在以下幾個方面：
（1）是采用題海戰術進行解題教學，即在教學過程中將大量的習題給學生做，再統一講解，這種解題教法具有較強的單一性，學生所掌握的問題分析與解決方法主要來源于大量的做題，往往只是一招一式的講解，而缺乏對實質性的圖片和理論的提高，導致學生的課業負擔極重，學生在書山題海中得不到解脫.
（2）采用對號入座的方式進行教學，即在解題過程中，教師將收集的各種教學資源進行梳理，并將這些問題的類型進行歸納，再詳盡地將每個類型的解題方法一一告訴學生，因而在解題課中學生往往只能采取某種方法對號入座地解決相應的問題，當學生遇到新的問題時就不會融會貫通、舉一反三.
（3）采取學案的方式進行解題教學，即在上課過程中給學生發學案，往往學生只是一味地做題，而教師則是在上課即將結束時將答案擺在學生面前，學生對于解題的思路和過程往往難以全面深入地了解.
二、簡單化歸目標法
1、簡單化歸目標法是將復雜的數學思想方法轉化成簡單的數學化歸思想，從而得出的方法。
（1）標準形式化
標準形式化的化歸方法就是將原始的數學問題通過標準的方法形式轉化成簡單易上手操作的問題，從而形成一種數學模式。數學里有諸多公式，比如，工作效率×工作時間=工作總量，工作總量÷工作效率=工作時間，工作總量÷工作時間=工作效率等等。而高中隨著知識的累計，數學公式也相對復雜，相關的數學問題，只有化歸成符合此公式的形式后，才可以解決相應的數學問題，得到最終答案。這在數學的解題思維中，也是一種最基本的原則所在。
（2）和諧統一性
數學中的和諧統一，一般是指一個部分與另一部分，一個部分與一個整體之間存在的內在或外在的聯系的統一性。這個特征在數學中有其涵蓋意義，這種和諧統一性不僅可以使事物與數學內部間實現聯系性，還要實現其統一性。
（3）數學與其他學科之間的聯系
例如，在解析平面幾何的橢圓、圓錐曲線等這個類型的問題方面，這兩者之間可以轉化“與定點和定直線距離的比是常數e（e≥0）的點的集合”這個數學定義方面，兩種曲線可以將其看作在不同的橫截面但卻是同一個圓錐上所得出的，他們都始終要化歸到二元二次方程，得到這一結果。
三、在高中數學解題教學中，化歸法使用策略
（1）充分挖掘教材，展現化歸方法
化歸思想方法在數學知識中得到完整的表達，主要的限制因素是教材邏輯體系本身，所以，在數學教學中，更有利于學生學習和教師的教學方法是將具體知識利用化歸思想方法清晰明朗化，更能讓學生對化歸思想的和知識的掌控。而在教學中利用化歸思想方法進行教學并非簡單的知識定義化、定理化，公式化。這需要不斷總結經驗，將化歸思想發揮最大的優勢。
在中學數學教學中，化歸方法滲透到了整個中學階段的代數、幾何教學當中，可見其在中學教材中出現的頻率相當大。在幾何中，化歸方法在教材中往往采用平移、作截面、旋轉、側面展開等手段實現，將復雜的空間問題轉化為簡單的幾何平面內問題加以解決。而在代數教材中，對于方程式問題，例如，無理方程、對數方程，指數方程等等，基本都是將方程先轉變為一元一次方程是或者一元二次方程式再解決問題；不等式方程、復數間的運算問題處理方式基本相似。
（2）改善學生的認知結構，重視過程教學
在我國的基礎教學中，實行的是數字教學，對學生的能力的培養是比較重要的方面，而在數學教學中，對學生的數學能力的培養就同樣是個十分重要的方面。教師需要在教學的方方面面注重對學生能力的培養，使學生獲得更多的學習的能力，而不是單純的知識點，或者知識面，讓學生更加重視對學習知識發生、獲得的過程的了解，教師在過程教學中，充分的運用教學策略，吸引學生學習的積極性和學習的熱情，調動學生學習的主動性，從而在學習中，使得學生對于知識和認知同步前進，形成良好的數學思維。
在高中數學解題教學中，化歸法是一個不錯的教學方法，也是學生需要學習的一個重要的解題方法，因此教學在過程教學中，教師需要以學生的學習能力為重，具體的展現化歸法在數學解題中的重要性和諸多好處，慢慢的引導、改善學生的認知結構，讓他們積極、主動的去發現、了解相關知識，在整個教學活動中，積極主動的參與。
（3）加強解題訓練，提高學生在數學方面的語言應用能力
在學生的數學素質教學中，其中一個很重要的方面是加強學生在數學方面的語言應用能力。只有在平時的教學或者解題訓練中，加強學生對化歸思想、化歸方法的運用，強化學生在解題認識中，對數學語言的理解形成一個正確的認識，懂得規范語言的靈活運用，形成對語言應用能力的慢慢培養，更好的運用化歸法。 例如：設a，b是方程x2-2kx+k+6=0的兩個實根，則（a-1）2+（b-1）2的最小值是（ ）.這種題目要根據平時的內容發散開來，首先就該想到一元二次方程根與系數的關系，容易得到a+b=2k，ab=k+6.通過整理可以得到，（a-1）2+（b-1）2=（a+b）2-2ab-2（a+b）+2=4k-342-494，再根據Δ=4k2-24>0可以求出k的取值范圍，從而進一步確定最小值，從而解決問題.在解決一元二次方程的時候，就要想到運用Δ和根與系數的關系來解決.
關鍵詞： 高中數學教學 數學思想 數學解題 應用
數學解題技巧是數學學習的重要組成部分.數學學科的內容繁雜，問題多種多樣，使得數學解題教學困難重重.“授之以魚，不如授之以漁”，題海戰術不是解決數學問題的有效方法，培養學生的數學思維，幫助學生掌握數學思想方法，才是數學解題教學的關鍵.有效的數學思維鍛煉方法能夠幫助學生更深層次地理解數學題目的關鍵點，當學生再次遇到相似的問題時，能夠做到以不變應萬變，從而取得事半功倍的教學效果.
1.數學思想對高中數學教學的影響
在人類認識事物的過程中，思維活動扮演了十分重要的角色.思維反映了事物的本質和事物之間存在的客觀規律，因此，一個人的思維能力直接影響其認知能力.具體到數學思維，指的是人類在學習數學的過程中，人腦認識數學規律的學習過程.學生在學習基本數學知識的基礎上，通過觀察，對不同的數學知識進行對比，在溫故知識的過程中不斷激發對數學的學習欲望，掌握特殊的數學思考方式，例如歸納演繹、聯想實驗等.因此，在數學學習過程中，數學思維能力的高低關系到學生是否能夠建立完善的知識網絡和知識系統.
首先，數學思維有利于開發學生的思維潛能，鍛煉學生思維的靈活性.數學思維主要包括思維敏捷性、深刻性和創造性等方面.經過系統的思維訓練，能夠激發學生的思維潛能，拓寬學生的數學學習思路，豐富學生的數學學習方式，改變學生按部就班的學習習慣，幫助學生開拓創新，在此基礎之上保證良好的數學學習效果.
其次，數學思維能夠開發學生的觀察能力.觀察是學生進行數學學習的最初步驟，人腦的任何思維活動都是從觀察開始的.人通過觀察認識事物，挖掘事物內在與外在的特點，從而認識事物的本質.而沒有經歷思考過程的觀察是盲目的，無法認識事物的本質.在數學學習過程中，數學思維能夠將數學觀察和理論知識統一起來，對事物進行數學處理，從而解決實際問題.因此，數學思維能夠開發學生的觀察能力，培養學生良好的觀察習慣，激發學生的學習興趣.
2.數學思想在高中數學解題中的應用
在數學學習過程中，我們經常用到的數學思想有哪些呢？教師在教學過程中應當如何開發學生的數學思維呢？筆者結合自身的教學經驗，談談高中數學解題中常用的數學思想.
2.1分類討論思想在數學解題中的應用
在高中解題中，很多學生會發現，有些數學問題看似簡單，但是隨著問題的逐漸展開，我們往往無法再以某種統一的方法解決這一問題，這種數學問題常常包含多種情況，需要學生具體情況具體分析，將一道題分為不同的情況，根據不同的方法進行解答，最后將結果集中起來，從而達到由難化簡、有整體化部分的目的，最終解決問題.這就是分類討論思想.
學生在運用分類討論思想解題時，需要注意以下幾點.首先，找出分類討論的關鍵點.數學題中往往隱含需要分類討論的啟發性條件，我們只有為分類討論找出足夠的理論依據，才能夠運用分類討論思想.例如，有些數學公式在不同的數學條件下有不同的公式定義形式，一些幾何問題由于圖形變化而導致結果不確定等.同時，在明確分類原因后，我們需要正確運用分類討論的方法；分類討論要做到不重復、不遺漏，一個很關鍵的因素是統一分類標準，濫用分類標準很容易在解題過程中思維混亂，層次不清，最終導致錯解.最后，做好整合工作，分類討論解題的整合工作十分重要，將重疊的部分好好整合，盡量簡化計算結果，做到簡明扼要，一目了然.
下面以一個簡單的集合例題感受一下分類討論方法在數學解題中的具體應用.
2.2轉化與逆向思維在數學解題中的應用
高中解題中常常用到轉化思想.根據布魯姆的教育理念，轉化思想是將某一問題從一種表達形式轉換成另一種表達形式，以簡化問題的解決方式.轉化方式在解題中的應用多種多樣，可以將描述性語言轉換為圖形語言，可以將正面表述轉換成反面表述.高中數學難度大、內容多，巧妙運用轉換思想可以將陌生的題目轉換成熟悉的題目，將復雜的問題轉換成簡單的問題，從而達到解決問題的目的.
我們以轉化思想中的逆向思維為例進行說明.當我們在解決數學題目的過程中，運用正向的分析方法遇到困難時，可以轉化為逆向思維嘗試解決問題，即反證法.其原理原命題與其逆否命題等價，我們可以通過解決逆否命題來解決原命題，條件是逆否命題較為簡單.下面以一個概率問題進行說明.
分析：首先嘗試從正面解決該問題，“至少一人投籃成功”包括三種情況：一種是只有一人投籃成功；一種是兩人投籃成功；一種是三人均投籃成功.從正面解決問題需要對問題進行分類討論，較復雜.我們可以將問題轉化成對立事件進行分析，即“沒有人投籃成功”，而“至少有一人投籃成功”的概率=1-“沒有人投籃成功”的概率.
2.3數形結合思想在數學解題中的應用
分析：集合的并、和、非等運算看似簡單，但是綜合在一起時，學生往往顧此失彼，考慮難以周全，最后造成無從下手.而數形結合就是集合問題的克星，根據題中的條件在維恩圖中一一進行標記，就可以輕松得到答案.
2.4整體思想在數學解題中的應用
整體法是數學解題中經常用到的數學思想.多數數學習題都是源于課本而高于課本的，往往看起來復雜的數學題實際上是將舊知識進行重新整合，從另一個角度考查學生對知識的掌握程度.在數學解題過程中，學生常常遇到這樣的困難，即有的題目好像條件根本不足以解決問題，造成問題無從下手.實際上，過于糾結這些細枝末節的問題容易為解題帶困難，有意識地運用整體構造法能夠幫助學生運用舊的知識解決新的問題.我們以一個常見的三角函數問題進行說明.學生經常用到且比較熟悉的角度有：45°、60°、30°等，而碰到22.5°和15°就不知如何解決，其實我們可以將它們與熟知的45°、30°相聯系.
3.總結
掌握數學思想方法，在是解決數學問題的有效利器.除了以上談到的整體思想、分類討論思想和轉化思想之外，常用的數學思想還有化歸思想、數形結合思想等.教會學生靈活地運用數學思想有利于激發學生的學習興趣，培養學生思維的縝密性、科學性等優良品質，提高學生學習效率.
參考文獻：
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一、培養學生提出問題和質疑的能力
亞里斯多德的言論：物體的輕重決定其落地時間的長短，一直被公認了兩千多年，而這個看是正確的答案，結果卻是錯誤的，如果沒有伽利略大膽的質疑，或許就沒有現在的真理。由此我們可以看出，很多我們認為理所當然的是未必都是對的，所以我們應該教會學生能持有一顆質疑的心并正確的提出問題，才能發現事物的本質，有所收獲。做數學題也如此，未必老師講的都是對的，也要有探索的心態才能處理好學與用的關系，從而進一步理解數學思想并能靈活運用數學公式。例如：在講方程的根與函數的零點這節課時，遇到的一個問題：
方程x2=2x的實根個數是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
同學們一般都知道此題需要通過圖像看兩個函數的交點個數來確定方程根的個數，于是畫出草圖，從圖像上清晰可見有兩個交點，所以答案是B，老師也覺得是選B.但真實的情況是這樣的嗎？有同學大膽質疑：點（2，4）與點（4，16）都滿足方程，上面圖像的右側應該有兩個交點，加上左側的那個，一共應該是三個。利用幾何畫板畫之，果然如此。由此看來大膽質疑多么重要。
二、培養學生一題多解的能力
在高中數學教材中，有很多題目都是可以一題多解的，一題多解的訓練對學生而言非常重要，這樣可以擴展做題的思路，還可以比較出哪種方法更快捷、更準確，另外方法掌握多了就可以以不變應萬變。因此，在教學中要給同學們灌輸建立新的數學模型解決問題的思想，這樣才能讓學生的思路更開闊，做題的速度也能進一步提高，準確率也將更大。平時教學時應該注重一題多解的思維培養。例如：解決立體幾何的二面角問題中就有多種方法：三垂線法，平面向量法，空間向量法，找棱的垂線法，攝影面積法等等。
三、培養學生發現數學規律的能力
在近幾年的高考試題中，經常出現一些先給出一段文字，然后找出規律的問題。所以我們在進行教學時，應加強培養學生對數學中數與數、數與點、數與量等各種對應關系的準確找出，從而發現其中的規律，以達到解題的目的。這樣做也能提高學生的閱讀能力和分析問題的能力，對學生的成績提高有很大的促進作用。
例如：已知a，b∈R+，a+b=1時有a，b，c∈R，a+b+c=1時，有，由此歸納出一般結論為 像這樣的題目只要找到數字間的內在聯系，是很容易得出結果的。
四、培養學生現行數學構建的能力
現在數學教材中的一些內容：向量、極限與導數、概率與統計等內容等，都與實際生活密切相關，能幫助學生解決生活中的實際問題。如：知道某地區的溫度情況，從而猜測下一年的氣溫變化；怎樣設計房屋的長和寬可以讓造價最低；怎樣選擇營銷方案使商場獲利最大；買彩票的中獎率是多少等等。這樣可以提高同學們對生活中數學知識的掌握，所以要推廣新的數學思想及數學構建的方法和技巧，以真正達到“學以致用”的目的。
例如：已知5名發熱感冒患者中，有1人被H7N9禽流感病毒感染，需要通過化驗血液來盡快確定誰是H7N9禽流感患者。
學生接觸此題都會覺得很有新意，此題既結合了實際，又考察了學生掌握知識的能力。
五、培養學生養成將普通知識與數學知識相聯系，解決問題的能力
世界上許多事物之間存在著千絲萬縷的聯系，很多看似雜亂無章的事情，經人們仔細觀察、總結后能發現它們的規律。如：放射性元素的裂變時間；一些行星的運動周期；細胞分裂次數與個數變化等。所以我們要教會學生從身邊普通的問題中找出一些數學規律，利用數學知識加以解決這樣才能迅速提高學生解決問題的能力。
例如：治理綠洲沙漠化的問題，像這樣的題目我往往都給同學們一定的想象空間，想象著自己就是來治理沙化問題的工程師，然后制定出一個改善沙化問題的長遠計劃，看看多少年開始有成效，這樣既能提高學習興趣，又可以提高同學們的解題能力。
六、培養學生總結數學成果解決問題的能力
自然界的許多發現已被人們認知，這些成果我們沒有必要重新去發現、探索，否則會浪費大量的時間和精力，也不利于社會的進步和發展。應該學會利用已有的成果進行新的領域的探索，這樣科學才會進步，人類文明才能更快的發展。學數學也如此，應利用已知的數學成果去解決問題，就能省去很多研究老問題的時間，提高學生學習的效率，從而加快掌握知識的能力。例如在講解數列求和問題時，可總結為錯位相減法是一種常用的數列求和方法，應用于等比數列與等差數列相乘的形式。形如An=BnCn，其中Bn為等差數列，Cn為等比數列；分別列出Sn，再把所有式子同時乘以等比數列的公比，即kSn；然后錯一位，兩式相減即可。而裂項相消法，從形式上看，都是上面類似的分式形式。當分母上兩個因式相差為常數時就可以利用。
七、培養學生將學過的知識進行聯結解決問題的能力
已經學過的知識不能像猴子掰包谷似的學一點丟一點，而應該掌握好已學的知識并能將知識連接成線、成面，從而拓寬自己的知識面。如：物理學中的鏡中呈像可幫助解決數學中的堆成問題和最值問題，數學中的平面向量與空間向量也可以用類比的方式掌握。只有有機的把各章節知識進行適當的“串聯”和“并聯”，才能把數學成績更進一步提高。
例如在證明：cos7x+7cos5x+21cos
