時間：2023-09-15 17:31:42
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高三數學高效課堂，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
一、一個中心
高考數學考試大綱指出了我們備考的方向和目標，因此考試大綱是我們備考的中心，也是學生復習的依據，它充分體現了我們備考的本質要求。通過比較新老考綱，明確考試范圍內容的變化與各知識點的具體要求。例如，原來屬于“理解”的內容，如果變為“了解”，就說明這一知識點在高考考查中要求降低了；原來如果能出大題，現在最多是以小題形式考查，或是不考查，從而決定我們對這一知識點復習挖掘的程度。
二、兩個基本點
在河南新課改高考的大背景下，我們緊緊抓住課本和新課改省份的高考真題這兩個基本點不動搖，它們是備考之本，是取得高考大捷的根本保證。課本是考試內容的載體，也是學生智能的生長點，是最有參考價值的資料。只有吃透課本上的例題、習題，才能全面、系統地掌握基礎知識、基本技能和基本方法，構建數學的知識網絡，以不變應萬變。近幾年新課改省份的高考數學試題堅持新題不難，難題不怪的命題方向，強調對通性通法的考查，并且一些高考試題能在課本中找到
“影子”，不少高考題就是將課本題目進行引申、拓寬和變化，高考試題千變萬化，異彩紛呈，但無論怎樣變化、創新，都是基本數學問題的組合。所以，對基本數學問題的認識，基本數學問題解法模式的研究，基本問題所涉及的數學知識、技能、思想方法的理解，乃是數學復習課的重心。新的高考既要有變化又要保持穩定，所以我們對近幾年新課改省份的高考真題進行了細致的演練與研究。同時，針對考試大綱后的題例，體會高考對知識點將如何考查的，了解考綱對每個知識點的要求，適當強化對新增內容的研究。
三、小組合作制
1.組織形式
把全班的學生按學習基礎與能力動態分成九個小組，一般六人為一組，每組設組長一名。具體實施中根據班內的實際，將不同層次、不同類別的學生按照組間同質、組內異質的原則進行分組，其目的是為了在學生的合作過程中做到組內合作、組間競爭，讓每個學生在合作中都有展示自我的機會，讓學習困難的學生在互相幫助中不斷提升，讓學習優良的學生也能獲得自信。
2.激勵方式
為了發揮學生的創造性和積極性，制訂小組積分制細則，對各個小組的學習，紀律，衛生等方面進行考核，對于做得好的小組給予加分獎勵，做得不好的小組給予扣分，每周總結評比一次，獎勵得分前四名的小組優先選擇小組位置的權利，并對于優秀小組和優秀小組長，優秀組員進行適當的獎勵。
3.知識樹
大樹的樹根是一個人所具有的基本學習能力，樹干和樹枝則代表了某一方面（可以是一節，一章，甚至是所有高中數學）的知識，而樹葉則是更詳細的知識。知識樹大致可分為夏天的樹和冬天的樹，顧名思義，夏天的樹枝繁葉茂，每一部分知識都詳細描繪，它多用于最初的知識歸納，類似于高三一輪復習；冬天的樹只有枝干，它多用于后期進一步對所學知識進行歸納整理，類似于高三二輪復習。
4.問題串
問題串是指在一定的學習范圍內或主題內，圍繞一定目標，按照一定邏輯結構精心設計的一組問題。使用問題串進行教學，實質上是引導學生帶著問題進行積極的自主學習，由表及里，由淺入深地自我建構知識的過程。問題串的優點是激發學生學習數學的興趣，引導學生的數學學習活動，啟發學生思路，培養學生的創新能力等。
高三數學課堂可分為兩大課型：復習課與講評課。
1.復習課
高三數學復習尤其是一輪復習中，我們特別重視基礎知識的復習與夯實，具體體現就是預習、互動、測評三個環節。
2.預習環節
第一步，展示預習目標，明確任務分工。（投影在電子白板上并且強調指導）
第二步，預習過程：先自己研究學習考綱和課本，用知識樹等方式構建自己的知識網絡；然后獨立完成預習學案；然后讓學生小組內交流各自預習成果，通過小組討論，解決預習中形成的問題，將未解決問題與新提出的問題列在疑難問題反饋表上。（由小組長負責反饋上交）
第三步，預習完成后，學生獨立完成講義上的典型例題與變式訓練，達到鞏固預習成果，演練典型題目，積累解題方法與技巧的效果，同時要求學生思考與記錄做題中遇到的障礙與形成的好的思路，準備在互動環節中解決與交流。
3.互動環節
第一步，老師批閱學案，根據批閱學案與疑難問題反饋表中提出的問題，構建問題串，提前分配任務，由已解決問題的小組展示。其他同學在展示過程中，對疑難問題進行討論，并對展示的問題準備點評。
第二步，師生互動，點評展示的疑難問題。對于小組合作探究未能解決徹底的問題，老師要進行必要的點撥；老師根據本節內容提前設計有針對性、層次性的問題進行鞏固、拓展。因為學生先做并且經過獨立的思考，在討論中小組的針對性很強，并且相互啟發，往往會對問題有更深刻的認識，對方法有更獨到的研究。
4.測評環節
學生在掌握了例題的思路與方法，基本達到了本節課的復習要求后，跟著對學生的學習效果進行測評，測評完成后進行批閱，找準問題，再放在各小組第二次討論，老師根據情況適當、深入的點撥。
1.高三文科數學課程教學的基本任務
《普通高中數學課程標準》中明確強調，數學是一種對空間形式和數量關系研究為主的科目，對自然規律中的語言和工具進行有效刻畫與利用。高中數學主要是由兩個核心部分構成：一是，基本內容；二是，培養學習者高效素質。高三學生面臨著高考的挑戰，文科數學課程對于高考生的基本要求是，要對數學與自然界進行全面認知，掌握數學的科學價值與文化價值，進而全面性地增強學生具體問題的分析與解決能力，學生利用理性的思維進行知識的獲取與解答。
2.高三文科數學課程教學中高效復習的根本目標
高三文科數學課程教學的基本理念體現在以下六個基本方面，（1）為學生創建共同的基礎，提供良好的發展平臺；（2）為學生提供多樣化的課程，滿足學生的個性需求和學習方式；（3）以主動研究的學習方式對知識進行建構與整合；（4）重視學生數學思維能力的綜合性培養；（5）采取有效的方式對學生的數學應用能力進行強化與提升；（6）在信息化時代中，注重適當地將信息技術與數學課程進行有效地結合，并創建科學合理的教學評價體系。
基于上述綜合性的分析可知，教師在高三文科數學高效復習實踐的過程中應促使學生對基本知識與技能進行全面性的理解與掌握，要深入地培養學生對數學知識與方式方法的廣泛應用，有效發揮學生在數學方面的應用能力。在此基礎上，高考的重點是要求學生通過該科學的方式，結合自身的能力，將具體的數學知識應用于解題中，對實際問題進行有效解答。因此，對于高三文科數學課堂教學而言，高效的復習方式是尤為關鍵的，學生不能單一化地對數學概念、原理進行記憶，而需要教師給予其科學性的指導，學生通過獨立思考、自主探索、實踐分析等方式，形成科學高效的數學學習方式，積極地面對高考的挑戰。
二、以高考為目標的高三文科數學復習課堂高效教學在實施過程中的基本要點分析
數學教材是數學課程標準的具體體現，也是高考中對數學知識的基本載體。考試大綱中明確規定，高考主要對學生的數學基礎知識與基本技能、數學思想與方法、數學應用能力進行綜合性的考查，這些方面都是通過數學教材進行有效體現的。高考試題實際上就是源自于課本而又超越課本的，多數試題幾乎都是對教學中的題目盡心稍微加工、重組而成，甚至有一些題是教材中的原題。舉個簡單的例子，以高三文科數學高考復習教學（新課標1）人教版A中的重要考點之一――函數奇偶性的判斷等式為例：f（-x）=-f（x），f（-x）=f（x）。對于此方面的考點與高效復習的側重點的具體分析如下，即：
其一，對于該等式的概念層面的理解是，函數的定義域關于原點是對稱的，有一部分學生在學習的過程中，對這個重要的前提進行忽略，進而未能夠正確地對具體的試題進行有效解答。
其二，對具體概念的深入擴展：函數圖象關于點（0，0）是對稱的，則f（-x）=-f（x），在這種情況下，該函數圖象關于點（b，0）b∈R是否對稱？關于任意點（b，d）b，d∈R是否對稱？
其三，高考題型再現：設函數f（x）=x（ex+ae-x）x∈R是偶函數，則函數中a的值為多少？
其四，知識整合：函數f（x）在R上有：
（1）函數圖象關于直線x=a是對稱的；（2）函數圖象關于直線x=b是對稱的；（3）函數圖象關于點（c，0）c∈R是對稱的，通過（1）（2）可以推斷出函數的周期是 ？通過（1）（3）可以推斷出函數的周期是 ？
【關鍵詞】高中數學；課堂教學；問題情境；有效性
高三數學復習是一項復雜的、難度很大的學習活動，它既要立足于鞏固所學的基礎知識、掌握基本方法和技能，又要著眼于提高能力、深化思維；既要在復習中研究題型，又要避免“題海戰術”，因而在教學過程中，如何提高教學的有效性，是每個高三數學教師面臨的課題.
1.數學課堂有效教學的落腳點：恰當教學目標
在高三復習課上，通過課堂教學要讓學生明確其目標定位的三種層次：（1）回顧過去所學的知識并形成良好的知識結構；（2）歸納總結解題的思路、方法、規律與技巧，掌握技能；（3）感悟數學思想方法，提高數學學習能力，提高學習數學的積極性與信心.教學目標既是課堂教學的出發點，也是教學的靈魂，更是教學的歸宿.因此，教師應該確定科學、準確、符合實際的教學目標，從而對數學課堂教學有效性提供有力的落腳點.教學目標是判斷教學是否有效的直接依據.因此，目標設計是有效設計的核心.確立教學目標應依據學生的發展狀況，教學目標的達成要適合學生的需求，使學生處于最佳興奮點.如果目標的制定和達成不相符合，未達標的教學就是無效教學，高目標需要大視野，小目標需要在細節上下功夫.知識目標強調理解，能力目標強調運用，情感目標強調感悟，創新目標強調變通.總之，明確了三維目標的地位和作用，教學也就有了明確定位，學生才能明白努力的方向和目標.
2.數學課堂教學有效性的基本點：用好教材資源
教師備課，首先要認真分析、研讀教材，在正確領會教材內容的基礎上，根據學生的實際，設計課堂教學.因此鉆研教材是備好課，上好課的核心環節.教材是教師實施課程標準的基本載體，是最基本的課程資源.靈活使用教材，積極開發學習資源（包括媒體資源）是“有效教學”的基本要求.在高中數學新教材教學中教師若能充分發揮課本的功能，就可以事半功倍，提高課堂教學效果.在教學實踐中，教師往往在教材的基礎上拔高要求，久而久之，部分教師和學生便忽略了教材的有效使用.教師若能始終抓住課本這個“綱”，在課本教學上狠下工夫，減少高三復習資料，不搞題海戰術，既可以減輕學生負擔又能達到教學目的.教師通過解讀教材來理解課程標準，同時用課程標準來駕馭教材.教師在使用教材上，要堅持“創造性地理解和使用教材”，促使教師在課程改革中真正成為新課程教材的創造者、開發者、體驗者、實踐者，成為教育教學的決策者.教學中我們既要基于教材，鉆研教材，根據教學實際情況，充分挖掘教材所蘊含的教育因素，有效、合理地使用教材，又不能拘泥于教材，受教材的過渡束縛.要充分發揮自身的主導作用，利用廣泛的教學資源，活用教材，創生教材，靈活、創造地使用教材，實現教材的再創造與二次開發.只有認真研讀教材，感悟教材，領會教材，才能把握教材，創造性地使用好教材.
3.數學課堂教學有效性的重要策略：適宜問題情境
高三的數學教學往往很枯燥，如何才能調動學生的積極性是高三老師面臨的主要問題.可以在講解的時候結合身邊的例子.使學生很快進入狀態，引導學生在課堂上積極討論，使注意力得到集中.達到了活學活用的效果.《數學課程標準》指出：“數學教學要緊密聯系學生的生活環境，從學生的經驗和已有的知識出發，創設有助于學生自主學習、合作交流的情境.” 一個好的問題情境，能激發學生的學習興趣，引起學生的數學思考.因此，教師在創設問題情境時，一定要注意到情境創設的有效性.根據教學目標和教學內容，有目的地創設情境，能夠激發學生的學習動機和好奇心，培養學生的求知欲望，調動學生學習的積極性和主動性，引導學生形成良好的意識傾向，促使學生主動地參與，為問題的解決形成一個合適的思維意向，因此精心創設情境是提高教學有效性的一項重要教學策略.情境的創設，要有利于學生學習，有利于促進學生認知技能、情感態度、價值觀等方面的發展，即必須是有效的.那么，如何創設有效的問題情境呢？
關鍵要抓好以下幾點：
（1）是構建真實的問題情境，即與學生生活直接相關的問題情境；
（2）是要為學生提供適當的思考空間.創設問題情境的核心是要激活學生的思維，引導學生進行創造性的思考；
（3）是問題情境要緊扣有關的數學學習內容.數學學習的最終目標是讓學生在解決問題過程中獲得對數學知識的理解與掌握，并形成數學思考的能力；
（4）是問題要有趣味性，即將問題置于生動有趣的情境中.
4.數學課堂教學有效性的保證：巧設精講精練
課堂練習是數學教學的基本方法之一，學習數學不進行一定量的練習，就難以牢固地掌握知識，形成熟練的技能、技巧.數學課堂練習設計至關重要.高三復習課不同于高一高二的新課教學.有它獨有的特點：（1）高三復習課涉及的內容學生都已經學過.（2）高三復習課是以講練為主，以學生為主體，在教師引導下，共同研討知識的過程.（3）高三復習課是幫助學生解疑糾誤、掌握知識的過程.（4）更重要的是指導學生總結規律、探索方法、培養能力的過程.
高考復習中忌搞題海戰術.這就要求老師選題要精.要體現新高考的特征，符合新高考的要求.
教師可以結合學生實際，對習題修改補充，優化組合.
練習的設計要做到有層次、有坡度、先易后難、循序漸進、逐步深入.逐步提高在高中數學學習中的有效性.
同時布置的練習要遵循指導性原則，緊扣目標；當堂訓練，限時限量，學生獨立完成.
教師巡視，搜集答題信息，出示參考答案，小組討論，教師講評，重點展示解題的思維過程.
而對基本題目，多采取學生板演，既減輕學生課外負擔，同時由于學習成果及時反饋，又起到激發學生再學習的動機.
5.數學課堂教學有效性的基本保障：和諧課堂氣氛
有效教學要致力于營造一種平等、和諧、支持性的學習氛圍.研究表明，教師和學生之間的相互交流時間和機會越多，學生參與學習的時間就越多，有效教學的可能性就越大.教育家羅杰斯指出：“教師的態度可以決定課堂教學的成敗”.可見，要激發學生的主體功能，教師要善于為學生創設寬松、安全、愉悅的學習情景，給學生以友愛、平等、快樂、成功的享受，營造出具有真誠接受和理解為特征的課堂教學氛圍，使學生意識到自己在一個群體中存在的價值.心理學家羅杰斯曾指出，一個人的創造力只有在其感覺到“心理安全”和“心理自由”的條件下才能獲得最大限度地表現和發展.由此看來，課堂教學要實現有效教學，必須在有限的課堂教學時間里，教師要根據實情實景和學生建立起溝通的綠色通道，營造一個民主、寬松、和諧的課堂氣氛.在課堂教學中，教師應該著力于改變傳統的壓抑學生主動性、積極性、創造性的教學環境，采取民主態度，支持學生發表不同意見，鼓勵學生積極探索.通過對教學過程的設計，讓學生通過動手操作創設問題的情境，不僅僅是為了提高學生學習數學的興趣，更活躍了課堂氣氛.教師在提問時，不要把自己的觀點強加于學生，給學生一個空間，讓學生自由的表達自己的想法.
6.數學課堂教學有效性的重要手段：巧借技術擴容量
數學《新課程標準》指出：“高中數學課程的設計與實施應重視運用現代教育技術，特別要充分考慮計算器、計算機對數學學習內容和方式的影響，大力開發并向學生提供豐富的學習資源，把現代教育技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去.”現代化教學手段其顯著的特點：（1）能有效地增大每一堂課的課容量，從而把原來四十五分鐘的內容可在四十分鐘內解決；（2）減輕教師板書的工作量，使教師能有精力講深講透所舉例子，提高講解效率；（3）直觀性強，容易激發起學生的學習興趣，有利于提高學生的學習主動性.（4）有利于對整堂課所學內容進行回顧和小結.例如在一堂課即將結束時，教師可通過多媒體引導學生總結本堂課的內容及重點、難點，使學生進一步理解和掌握本堂課的內容.
有效性是課堂教學的重要因素.高三的學生面臨著升學的壓力、時間緊、任務重，為了提高高三數學復習課課堂教學的有效性，我們必須以教學理論作指導，經過自己的不斷實踐，不斷總結，不斷完善與創新，熟練地運用課堂教學的有效性策略，真正提高課堂教學的質量，提高學生學習的質量，讓課堂的每一分鐘都體現出應有的價值.讓課堂變得高效，讓學生的學習學得更輕松、更高效.
【參考文獻】
[1]魏清.中學有效教學策略研究[M].上海：上海三聯書店出版社，2005.
[2]姚利民.有效教學論：理論與策略[M].長沙：湖南大學出版社，2005.
【摘 要】本文針對目前高三數學復習教學中“以教為主”的教學現象，通過教學反思，開展了高三數學二輪復習的有效策略研究，結合教學案例，著重闡述了構建“學為中心”的高三數學二輪復習課堂的教學處理策略，優化教學設計，深化數學思想，提升學生能力，提高課堂效率。
關鍵詞 高三數學；二輪復習；學為中心
一、問題的提出
目前在高三數學復習課堂上，多數教師多年來采取“以教為主”的教學設計。這種“以教為主”的教學設計之所以盛行，其優點是有利于教師主導作用的發揮，有利于按教學目標的要求來組織教學，對客觀事實的介紹、行為矯正、簡單認知加工任務的完成、動作技能的學習、問題解決技能的培養均比較適合。多年來，已形成一套比較完整、嚴密的做法，具有較強的可操作性。但是這種教法的高三數學復習課堂上，學生的主動性、積極性往往受到一定的限制，難以充分體現學生的認知主體作用。在高考中，經常會出現有的學生平時數學成績很好，但是在高考中沒有發揮出應有的水平，于是就沒有拿到理想的分數現象。
這是筆者在高三數學復習時的一個案例：
案例1：（2010安徽）設abc>0，二次函數f(x)=ax2+bx+c的圖象可能是（ ）
在高三數學復習時這類題型肯定受到了老師和學生的關注，而且二次函數的圖像一直是高中數學的重點，在這方面，教師在課堂上“教”得清楚了，學生也是聽懂并理解了的。但在2011年的高考中就出現了這樣的問題：
（2011浙江）設函數f(x)＝ax2＋bx＋c（a、b、c∈R），若x＝－1為函數f(x)e2的一個極值點，則下列圖象不可能為y＝f(x)的圖象是
從學生考后的反映來看，出現了一些典型的問題：（1）沒有從二次函數的開口方向、對稱軸、x＝－1對應的函數值中得到的條件，也就無法發現其中的矛盾，（2）把函數f(x)e2與f(x)混淆起來；（3）對于選項A，B，C中的圖象，未利用賦值法，將它們從錯誤中篩選出來。
這個案例說明我們的復習是否有效，應該引起思考。對于平時常見的題型，我們老師或者學生都對自己認為“講清”、“聽懂”的題型為什么在高考中就會出問題感到困惑。
筆者由此想到了我們的課堂復習的教學方法應該改進。尤其在二輪復習中，作為教師，如何將重點放在學生身上，把“學”置于教學的中心，構建“學為中心”的高三數學二輪復習課堂，優化教學設計，深化數學思想，提升學生能力，提高課堂效率。
二、高三數學第二輪復習的主要任務
第一輪復習重在基礎，指導思想是全面、系統、靈活，抓好單元知識，夯實“三基”。一輪復習中主要的課堂模式是（一）知識整理（二）典例分析（三）鞏固練習。筆者在高三一輪復習的一個案例：
案例2：1.函數f(x)=x2-x-2的零點是____；
功能：通過解題讓知識點浮現出來，而不是單純的回憶知識。從而實現以學生為主的知識整理。
功能：對零點問題在次鞏固，同時又暴露出學生的困惑點。針對這個困惑點在加以深化。給出了第3個問題：3.設f(x)=x｜x-1｜+m，g(x)=lnx若h(x)=f(x)-g(x)，若h(x)有零點，求m的取值范圍。
這個教學設計是根據，第一輪復習重在基礎，指導思想是全面、系統、靈活，抓好單元知識，夯實“三基”，而設定的。圖象與性質丟復習到了，但沒把它串聯起來。而第二輪復習則重在專題歸類和數學思想方法訓練，把高中的主干內容明朗化、條理化、概念化、規律化，明確數學基本方法。高三數學第二輪復習要達到三個目的：一是從全面基礎復習轉入重點復習，對各重點、難點進行提煉和把握，注重知識間的前后聯系，關注知識間的交匯與融合，深化數學思想，重視能力的提升，悟出其中的數學本質；二是將第一輪復習過的基礎知識運用到實戰考題中去，將已經把握的知識轉化為實際解題能力，重視產生知識過程中形成的方法與思想，形成內化能力并靈活運用知識；三是要把握各題型的特點和規律，把握解題方法，初步形成應試技巧。達到高考考查學生學習的能力和未來運用知識發展自己的能力的目的，這也正是高考數學專題復習的主要目標。
三、“學為中心”的高三數學二輪復習課堂的建構
（一）課前準備：如我在處理《函數圖象與性質應用》這節課之前從學生的糾錯本上收集有關的內容，發現很多學生對圖象與性質的綜合問題存在很多漏洞，為了檢驗收集的情報是否真實我給學生進行了測試。給出下面這個題組：
案例3：1.(09山東文)若函數f(x)=ax-x-a(a>0且a≠1)有兩個零點，則實數a的取值范圍是____。
分析：從測試的結果看，95%學生掌握了，說明學生對零點問題的基本方法是扎實的。
分析：從測試的結果看50%以上的學生沒掌握。主要原因有：此題融合的信息較多，知識內在的聯系復雜起來，學生不能有效的把知識信息綜合起來。
從學生做的情況來看，很多學生缺乏轉化的能力。從而讓筆者設置了這節《函數圖象與性質應用》的專題課。課前準備的首要任務是了解“學情”。在對學生了解的基礎上，認真研讀《課程標準》和《考試說明》，明確考試要求和命題要求，熟知考試重點和范圍，以及高考數學試題的結構和特點。給這節課的開設提供了理論依據。以課本為依托，以考綱為依據，對于支撐學科知識體系的重點內容，在花大力氣研究基礎上把握復習方向，備課上突出培養學生能力、數學思想、數學理性思維能力發展的為指導思想。問題的設置以遞進式設問，逐步增加難度，注重對資料的積累和對各種題型、方法的歸納，以及可能引起失分原因的總結。
（二）課堂教學：筆者在處理《函數圖象與性質應用》這節專題復習課開展教學設計：
問題1:你能說出此函數有哪些性質嗎？并畫出此函數的圖象嗎？
學生1：（成績中下）圖象畫不出來，性質能說出點，不完整。只能說出單調性，奇函數發現不了。
學生2：（成績中等）歸納不出函數的性質，但他能畫出此函數的圖象，在老師的引導下，讓他看圖歸納出性質。能完成。
學生3：（成績中等）能說出此函數的性質，且能畫出此函數的圖象，順利解決問題1。
【分析】：說明學生在很多時候會做題，但不會歸納，能畫圖（描點法）但不能找出圖象與性質的聯系點。學生3的思路很清晰，該生的基礎知識很扎實。
問題2：不等式f(x)<1的解集是？
學生4：分x>0和x<0來解不等式（即代數法）老師肯定了他的解答。
教師：還有別的想法嗎？能否和問題1聯系起來？
學生5：轉化為y=f(x)和y=1圖象的關系，即可。
教師，肯定了學生2：同時對兩種方法進行比較。
問題3：若f(a)>f(-a)求a的取值范圍。
學生：由學生3能完整回答問題1的學生來分析，思考了一會沒找到思路，教師接著問：“你的困惑點在哪？”他說：“想把f(a),f(-a)帶出來，但發現a的范圍不知道，要討論，麻煩不想做下去”教師又問：“問什么一定要求f(a),f(-a)呢？能不能和問題2聯系起來呢？”學生3思考下說：“f(-a)怎么轉化啊？反問我”此時我大力表揚了學生3：“問的很好，這是這題的關鍵”，緊接著我又反問學生“f(a)與f(-a)的關系可以從哪個方向去思考啊”。此時很多學生都明白了，問題1的結論：函數是奇函數是問題3的突破點。
完成三個問題后，組織學生完成小結1：（1）解決函數問題，優先要了解、研究函數的基本性質，在此基礎上能否畫出函數的圖象或者變化示意圖；（2）方程或不等式問題可以考慮轉化為函數問題來解決。
這樣開展課堂第一環節目的是引出問題，調動學生再現知識庫內的知識、方法，不是簡單的回憶，而是把知識的串聯和數學學科內的綜合。通過問題層層設置，揭示高考考察的核心、要求，通過及時的小結完成第一過程：函數與方程、函數與不等式關系：轉化思想、數形結合思想。為學生進入第二環節做好準備。
第二環節：例題精講
例：已知函數f(x)是偶函數，當x≥0時，f(x)=-(x-1)2+1，若方程f(x)-a=0有四個不同的解，則a的取值范圍是？
學生講評：一名學生上黑板非常完整的解出了這道題，此時教師在教室進行巡視。發現大多數學生和好的解決了。教師給予了高度的評價。
教師：在評價完后追問，真的都掌握了？學生齊聲回答“是”。在追問“既然都會了，那同學們，給我找出些這種類型的問題，相互考察檢驗下，剛才你們的回答是否真實有效”。以此例題展開變式設計活動。
同學們分成幾個小組，積極開展了討論。
第一組很快給出了：變式練習1：已知函數f(x)是偶函數，當x≥0時，f(x)=-(x-1)2+1，解不等式f(x)<-1。
組長：受引例的影響我們把方程問題改成了不等式，并點名讓第四組的學生張來完成。張很快接受挑戰，并出色的完成了。教師給了2個組好評。
第二組二快給出了：變式練習2：已知函數f(x)是奇函數，當x≥0時，f(x)=-(x-1)2+1，討論方程f(x)-a=0的解的問題。
組長：我們把函數的性質修改下，偶函數變為奇函數，并指明讓第3組的學生李回答。同樣出色的完成了。教師又及時給出了好評。再問還能變嗎？
教師：不斷鼓勵，同時引導可增加寫條件……
第四組給出了：變式練習3：已知函數f(x)是偶函數:且對于定義域內的任何一個x都滿足f(x+2)=f(x)，當x∈[0,2]時f(x)=-(x-1)2+1，則方程f(x)-｜lgx｜=0的解的個數是多少個。
教師：給予了表揚，把函數的性質綜合起來了，并讓大家完成。通過巡視發現很多同學確實掌握的蠻好的。并把有問題的和優秀的解答進行展示。
完成小結2：（1）利用函數圖象加以解決函數零點個數、方程解的個數問題；（2）解題中要提取題設信息，運用數與形間、方程與函數間的轉化；特別要注意圖形中的關鍵特殊點的數字信息。
第二環節關鍵在于針對高三復習中的困惑：（1）類型多，解法多，時間少；（2）識別難，分析難，轉化難。通過這個環節的設置，利用“探究”“變式”兩種手段，逐步遞進?體現有效性的三個內涵，即有效果、有效率和有效益。抓住變式源頭，積累轉化經驗，讓學生從不同的角度，不同問題進行研究，充分調動學生參與課堂活動的積極性，促進學生對所復習的問題觸類旁通，舉一反三，從而更好地發掘學生的潛能，拓展學生的思維。達到了高效課堂的效果。總之：優化復習設計。從改進和優化復習課的教學設計入手。這樣做有兩個好處：（1）有利于學生抓住“變式”的源頭；（2）有利于學生積累“轉化”的經驗。
第三環節：考題測試
1.（2010全國卷）直線y=1與曲線y=x2-｜x｜+a有四個不同交點則a的取值范圍是____;
第三環節主要目的：（1）立足通法，當堂檢測，及時反饋學生分析、琢磨、強化、變通的情況，對數學本質的把握情況；（2）要留心歷年考卷變化的內容，更要關注不變的內容，因為不變的內容才是精髓，在考試中處于核心、主干地位，應該將其列為復習的重點，同時，還應關注與數學相關的熱點問題，并能夠用所學的知識進行簡單的分析、歸納，這可以提高活學活用知識的能力。
第四環節：探討研究
二輪復習注重知識間的前后聯系，關注知識間的交匯與融合，深化數學思想，重視能力的提升，悟出其中的數學本質；為了加深學生知識的遷移能力，分析轉化能力，我設置了此環節。
學生3.把2個圖象公共的特征點對稱中心（1，0）尋找出來，從圖發現交點橫坐標是關于（1，0）稱的。
教師：針對學生出現的問題，難點，困惑點，給予指導。師生共同來解決。但前提是讓學生的問題暴露出來。把教師的“教”與學生的“學”有機的結合起來。
此題上課沒來得及分析，留給學生課后進行探究，讓數學的探究學習延續在整個學習的過程中。
第四環節主要目的：著意對數學思想的突顯。聯想到若干相關，相通的其他問題，訓練學生的思維能力，引導學生擴展思路，啟發學生在復習過程中愛思、會思、多思、深思。這樣的講評才能使學生融會貫通，達到做一題、學一法、會一類、通一片之目的，同時也有助于引導學生在復習中擺脫“題海戰術”的束縛，培養學生的舉一反三的發散思維能力和舉三歸一的聚合思維能力。讓學生學會要根據不同階段的復習內容和所要求的思維方法與策略，適當地對學習方法與思維方式和策略進行調整，就會走出高原期。
高三二輪復習的課堂教學設計應變式遷移，層層推進。重在專題歸類和數學思想方法訓練，把高中的主干內容明朗化、條理化、概念化、規律化，明確數學基本方法，注重知識間的前后聯系，深化數學思想，重視能力的提升。開展課堂教學重點在于運用題組訓練，變式遷移，歸納總結，層層推進引導學生自己對復習過程進行計劃、調控、反思和評價，提高自主學習的能力。
（三）課堂上講與練的把握：老師作引導，學生是主體。著名的拉弗曲線（1974年美國南加州大學社會學家阿瑟·拉弗〈A.Lafer〉提出）曾成功解釋過許多“過猶不及”的社會現象，把它引入高三數學評講課也是適用的。
在A點教師評講得少和B點教師評講得多基本上是等效的，在A點評講課固然給學生留下充分的思考時間，但由于教師指導太少，學生學習興趣受挫。而B點由于教師灌輸得太多、太雜，超出了學生的接受能力，易讓學生產生厭倦心理。所以，這兩種評講效果均不理想。教師應充分發揮自己在試卷評講中的主導地位，但主導不應等同于包辦代替的“一言堂”，也應充分發揮學生的主體作用，調動學生的積極性，變灌輸式為自控式，不斷鼓勵學生對評講內容尤其是自己出錯的知識點進行“二次思維”，產生恍然大悟的成就感。這種積極的學習心態可以導致主導作用與主體作用的和諧統一，從而逼近拉弗曲線中理想的E點。需要指出的是，E點處于A、B之間但絕不是兩者相加除以2，它是一個變值，這個變值的確定，依賴教師對試卷難度、學生成績情況、學生能力狀況的分析，以及教學目標的實現。為此要鼓勵學生自我探索，發現，訓練學生評講課上“二次思維”，以求逐漸過渡到考場上“一次思維”的到位。
四、“學為中心”的高三數學二輪復習課堂的建構思考與建議
高效二輪復習的實質就是做到：系統夯實，加強對數學概念的深化；立足通法，注重對數學本質的把握；精講精練，著意對數學思想的突顯。有效教學一定是在鞏固知識的基礎上對各種能力的充分培養。要構建一個高效的數學課堂應圍繞在以下幾個方面展開：
1.高三的二輪復習要打造成“師生互動”的高效精彩課堂，教師要靜下心來研究、研究學生、研究教材、研究教法，才能讓學生更好的地去理解、領悟所要掌握的知識。
2.教師要有廣博的專業知識，要具備駕馭課堂的能力，才能在課堂教學中帶領學生去登峰涉險，有效突破重點難點，點燃學生智慧的火花。如：二輪復習是一種積極地、創造性的學習過程，而學生在考場上都會出現“怕難”“懼新”“畏繁”等現象，“怕難”可以通過心理調節來克服，“懼新”“畏繁”則應是教師可以控制的，通過二輪的優化復習的教學設計來完成。通過問題的“拓展”盡可能對選中的例題進行合理合情地深度開發；通過設計一組組具有層次性，富有挑戰性和探究性、蘊涵數學思想價值、環環相扣的問題串，促使學生在“聯系”“變化”“拓展”的氛圍中深入地進行數學思考，重視思維的合理性、提高思維的靈活性，促進學生對知識的鞏固，方便考試時對知識的提取。
3.要構建有效的課堂，真可謂是教學有法，教無定法，新課程倡導積極主動，勇于探索的學習方法，這就要求教師主動將時間還給學生，努力引導學生自己發現知識間的聯系，努力提高學生對知識內涵與外延的理解，盡可能在數學思想層面上進行指導，去揭示數學的本質，要重視對通性通法的講解與分析。讓學生自己去發現問題，解決問題，讓學生有更深層次的理解。
參考文獻
[1]楊志文.《中學數學教學參考》.2011.12期.《高中數學高效課堂的實踐與認識》.
[2]李廣修.《中學數學月刊》.2012.10.“函數與方程思想”的教學實錄與反思.
摘 要：高效的數學學習就是在不斷的發現問題和解決問題過程中實現的，而課堂是師生發現問題和解決問題的主戰場，在課堂教學中教師提出的問題是否能夠活躍學生的思維和學習熱情、是否具有明確的問題解決導向作用、是否具備一定的探究價值、是否能夠讓學生的思維潛能得到真正的鍛煉、是否能夠有效的落實教學目標等直接關系到學生思維能力提升的效果和教學效果. 本文以高三復習不等式時的一節課為例，談談如何進行高效數學學習.
關鍵詞：問題；引領；爭論；精彩
著名教育家蘇霍姆林斯基說：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個探索者、發現者、研究者”. 作為久經考驗的高三學生，這種發現的意識是非常強烈的，他們需要一定的時間，需要一個展現他們實力的舞臺；作為高三教師，我們雖然知道高三的復習需要達到一定的目的和效果，但是如果學生有了這樣展現他們的舞臺，同樣會給我們一個驚喜. 下面筆者以高三的一節不等式的復習課為例，展示學生的精彩.
[?] 幾點感悟
1. 還時間于學生，贈精彩于教師
高三復習時間緊、任務重是眾所周知的，在課上教師不停地講，學生不停地算、記，教師舍不得放掉一分一秒，怕耽誤學生. 事實上，我們的學生是有非常大的潛力的，這些需要我們教師去挖掘. 但是，學生要展現他們的實力一定要有一定的問題作為引領，并且要留給學生一定的時間. 事實上，筆者設計的這個不等式的問題在高三的復習當中是非常常見的一個題目，如果師生只僅僅為了得到一個結果，兩分鐘的時間應該就可以把問題解決，但是學生除了得到結果，還會有什么收獲呢？
2. 教師發揮好“導”的作用
“引導學生發現數學問題，引導學生設計數學問題，引導學生大膽提出數學問題，引導學生“再創造”數學；創造學生創造的課堂，追求詩意的生命教學.” 以上應該是我們教師都一直在追求的境界，我們也應該為這樣的境界而一直追求著. 在上述的課堂當中，筆者始終起著教師主導的作用，讓學生暢所欲言，讓學生去“爭論”，在這種“爭論”的過程中，學生共同發現問題，學生共同體會著數學思想方法. 在學生的“爭論”中，學生領會了均值不等式、方程的構造、方程的根與系數的關系、零點問題、函數思想等. 這些思想方法也是我們教師非常希望學生能夠理解并且掌握的，這種主動的掌握調動了學生學習的積極性，同時在這樣的問題引領下，學生就會“想學”、“會學”、“主動學”，這樣的復習效果難道不是我們想要的嗎？
3. 問題不需要很多，但要達到一定的目的
著名的數學教育家波利亞曾經說過：“好問題如同好蘑菇，它們都成堆的生成，找到一個以后，你應當在周圍找一找，很可能附近就有好幾個.” 筆者在整堂課當中，僅僅拋出了一個常見的不等式問題，在教師的引導下，讓學生自我發現問題，自我尋求解決問題的方法，可以說課上的這個不等式問題雖然是常見的問題，但是卻是一個好問題. 筆者本節課要達到的教學目的是讓學生學會均值不等式，體會方程思想，體會函數思想，體會數形結合思想. 要達到教學目的，可以選擇的問題有很多，也可以設計多個問題傳授這些思想方法，但是學生在茫茫題海中，是否能夠尋找到正確的航行方向呢？在這樣的一個好問題的引領下，讓學生自由地去“爭論”，在“爭論”當中學會歸納、總結、提升，同時也享受著學習的樂趣.
美國學者布魯巴克說：“最精湛的教學藝術，遵循的最高準則就是讓學生提問題.” 這里深刻地指出，我們的教學對象是學生，學生在學習中主動提出問題，主動進行思考才是我們真正的成功. 只要我們在教學的過程中用心地設計好問題，用好問題去引領，用好問題引導學生去思考，讓學生去“爭論”，這樣的“爭論”課堂不僅僅會達到我們想要的效果，同時會超越我們想要的目標，展現學生的精彩！
關鍵詞：高三數學；教學策略；教學質量
一、序言
高三是學生學習生涯中至關重要的階段，數學作為高考的核心科目，在該階段必須得到有效教學，然而這最后的沖刺往往時間流逝較快，學生學習壓力大，因此老師要采取最有效的教學方法，高效利用最后短暫的學習時間。
二、提升高三數學教學質量的策略
1.強調數學問題解答的規范
規范的答題往往能讓學生在數學考試中取得更好的成績，老師在平時數學授課時就必須引導學生注重解題的規范性，從而逐漸讓學生形成良好的解題和學習習慣，讓學生能夠慢慢養成規范的思維習慣。數學中規范的答題要求學生按照特定的規范進行審題，組織數學語言，撰寫答案。規范的審題要求學生仔細分析題干，思索解題的過程，從而指導后面數學表達所需的語言，最后形成規范的答案。高考數學老師閱卷時是分步驟給分的，因此學生要按照規范的步驟進行審題和解答。高三是一個注重大量練習的階段，此時老師忙于為學生答疑解惑，很容易忽略對問題進行規范的講解以及規范步驟的演示，這無疑會讓學生淡化規范答題的習慣，不利于幫助學生在高考數學中取得較好的成績。為此，教師在給學生解惑時最好在黑板上詳細地板書題目的規范解題步驟，讓學生不斷在審題、數學語言組織以及答案書寫上規范自己，從而在高考中更好地表現自己。
2.選擇最具代表性的練習題
高三作為最后沖刺的階段，在復習規劃中一般強調通過第一輪的復習讓學生對高中階段的所有知識進行系統地復習，從而形成綜合的知識體系，而練習題正是幫助學生系統認識所有知識模塊的重要因素，因此老師要選擇最具代表性的習題，幫助學生科學把握核心知識。在數學復習教學中老師同樣需要選取合適的習題讓學生逐步摸清高中數學的知識網絡。最具代表性的習題并不是那些難題、偏題以及拓展題，而是那些最能反映核心數學知識的題目，這些題目由于具有代表性，因此會比較典型，可能常常出現在數學模擬考試中，為此老師要重點講解這些典型的題型，由點至面地發散講解，讓學生對這類題目有更好的認識，從而讓學生在遇到類似題目時能夠觸類旁通，相互借鑒。高考數學題大都是由典型的題目通過細微的改編形成的，因此教師要仔細選擇最能反映數學知識模塊的典型習題，幫助學生系統認識高中數學知識。
3.注重通性解法和特殊解法的區分和講解
所謂的通性解法指的是解題的一般方法，是大多數題目解答可以引用的方法，但是仍然有一些題目不適合使用通性的解法。若是學生答題時全部采取通性解題方式進行答題，有時會出現費時多、結果錯誤的效果。因此，對于有些題目學生要根據情況進行變通，采取特殊的解題方法進行答題，這樣可以取得事半功倍的效果。特殊的解題方式一般要借助特殊的數字和圖形進行解答，所得到的結果往往是題目最后的答案，還可以先分析某一數學問題的特殊情況，然后以此類推，得出一般問題的解題結果。特殊法由于借助特殊圖形、數據以及特定的分析解答，往往花費時間少，結果準確，因此比一般通性的解法來得更容易、更直觀。因此，老師在針對某些數學問題進行講解時，既要重點地演示一般的解題方式，也要有選擇地選取特殊的情形進行特殊方式講解，讓學生在答題時有更多的選擇。
4.充分關注一題多解，指導學生多角度答題
高三復習時間緊迫，如何高效利用短暫的時間是老師必須考慮的問題。為此，有著豐富教學經驗的數學老師會注重題目拓展性的延伸，針對某一問題進行多角度的講解，讓學生學會變通。在具體使用一題多變的教學模式時，老師要引導學生發現數學問題中造成多解現象的原因，然后幫助學生發散思考，多角度考慮問題，從而對這個問題有更深層的把握，進而掌握涉及數學知識點的外延和內涵，從而慢慢地學會融會貫通。一題多解的多角度解題模式能幫助學生更全面地認識問題，發掘問題，解決問題，有利于學生思維的拓展和潛能的激發。老師要在教學中重視引導學生進行一題多解的答題，讓學生形成多角度考慮問題的習慣，提高學生學習的質量和答題的效率。
5.仔細分析學生數學解題的錯誤
有很多學生對于一些常見的數學問題有著共同的錯誤，老師若是單純地把這些共同錯題的答案拋給學生，而不注重對這些易犯錯誤的題目進行細致的講解與分析，學生很容易在更多的練習中慢慢遺忘這些錯題的答案，從而導致老師的心血付之東流。因此，對于這些學生容易有共同錯誤的問題，教師要采取有效的方法，首先讓學生自我發現錯誤，然后老師針對性地進行詳細講解，加深學生對易犯錯誤點的印象。比如，學生容易在二次函數的解題中忽略二次項系數、等比例函數求和中忽略公比是1的特殊情況等，學生大都容易在有著特殊情況的數學題目中忽略某些特殊因素，從而導致結果不全面或出現錯誤。為此，老師可以重點選取最具代表性的錯誤點板書在黑板上由學生共同發現，自我反省，然后老師詳細地講解和剖析，幫助學生對這些易錯點有更深的認識，從而讓學生在下次遇到類似題目時能夠謹慎思考，仔細答題，進而取得更好的
成效。
6.激發學生自主學習和獨立思考的能力
學生自主學習是加深對某一數學問題認知最有效的辦法，為此，數學教師在高三復習指導時要注重對學生的引導，讓學生主動地探知數學問題，并不斷地自我提升和反省，這樣學生能夠在自主學習中發現自己的不足，從而針對性地進行自我提升和訓練，進而在有限的時間里取得更好的成效。而老師在這個過程中要充當指路人的角色，幫助學生發掘問題，從而自主探究，獨立思考，發掘問題，提升學生學習的效率和質量。
7.注重指導學生進行答題后的自我反省
反思是高效學習中非常重要的因素，能夠幫助學生更好地認識問題、更深刻地記憶答案和答題思路，從而在下次類似的題目中做出更好的解答。因此，教師要積極引導學生進行答題后的自我反思，既要針對錯誤的題目進行犯錯原因的反省，又要針對易錯而沒錯的題目進行深刻的思考，爭取下次遇到相似的題目能夠盡量避免犯錯。反思的內容可以是解題的方法、答題的規范、答題的思慮，也可以是答題的準確性。教師要不斷督促學生進行答題反思。
8.詳細分析高考數學大綱
數學教師在高三復習第一階段還可以針對高考數學大綱進行細致的分析，讓學生對考題的類型和內容有初步的認識，從而在后期的復習中有選擇地進行高效的學習和針對性的記憶，提升學習的效率和質量。
三、結語
高三階段的最后沖刺是短暫而又至關重要的，數學教師要在這個階段發揮重要的作用，積極采取有效的教學策略幫助學生抓住高考數學的重點，不斷地自我學習、自主領悟、有效總結，從而對數學解題有更深刻、準確的認識和把握，在高考的舞臺上表現優異。
參考文獻：
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設計課例賞析：任意角的三角函數（三角函數線及應用）.
教學目標：掌握正弦線、余弦線、正切線的畫法；能利用三角函數線解決一些簡單的三角問題；滲透數形結合的數學思想.
教學重點、難點：三角函數線的畫法及應用.
教學方法與手段：以引導探究為主的探究法，巧用幾何畫板直觀高效.
教學過程：
一、學習新知
1.單位圓：圓心在圓點O，半徑等于單位長的圓叫做單位圓.
2.有向線段：
坐標軸是規定了方向的直線，那么與之平行的線段亦可規定方向.
規定：與坐標軸方向一致時為正，與坐標方向相反時為負.
3.三角函數線的定義：
設任意角α的頂點在原點O，始邊與x軸非負半軸重合，終邊與單位圓相交與點P（x，y），過P作x軸的垂線，垂足為M；過點A（1，0）作單位圓的切線，它與角α的終邊或其反向延長線交與點T.
蘇式數學課堂靈動而扎實，大氣灑脫，如昆曲表演十分細膩綜合，通過象征虛擬性和程式化的歌舞動作表演故事，完整而獨特.蘇州每年高三復習堅持組織教學專家編寫教學專題，組織教學骨干開設教學專題研究課，高三復習已形成自己的區域特色.例如解析幾何解答題由于運算要求高，學生歷來得分較低，恐懼心理嚴重，但它是高考得分的顯著增長點，如何突破這一難點一直是困擾師生的難題.而通過多年的研討，我們總結常見解題策略，找到經典試題引導學生分析，探求各種解法的優劣尋找最優解法，學生解析幾何解題能力得到很大的提高.目前針對高考各類題型，各個知識側面已在近幾年的努力下已經形成自己的專題體系，復習有效而有序.
目前各高中學校數學復習處于第一階段，即基礎復習階段，這一階段是夯實基礎，培養能力的關鍵時期。通過基礎知識的復習、基本技能的訓練、基本思想方法的運用及各部分知識的整合，幫助學生對高中數學有一個全面的認識和整體的把握，它是整個高三數學復習的基礎，是順利進行后續復習以及決定高考成績的關鍵。如何在有限的時間內輕松、高效率的進行這一階段的復習是廣大高三數學教師都在思考的問題。
一、高三數學第一階段復習的特點
（一）基礎性
縱觀近幾年高考數學試卷，基礎性強，沒有偏題怪題，淡化技巧，大多試題都是來源于教材中的例題、習題，或者它們的改編、變式、重組，目的就是為了引導學生掌握好基礎知識，基本技能，基本思想方法。因此第一階段復習以落實基本概念、基本定理、基本運算為重點，夯實基礎。
（二）全面性
高考數學第一階段復習是將高中所學的知識內容進行全面系統復習的過程，復習中要落實數學課程標準所倡導的理念，依據《考試大綱》，以教材為落腳點，系統地疏理知識，要覆蓋主要的知識點，切勿留下死角。要重視教材中閱讀材料、想一想、例題、習題，研究性課題、實習作業等內容，要注重知識的前后聯系，思維過程的訓練，解題程序的完善，數學思想方法的提煉和升華，達到全面、系統、扎實的目的。
（三）關鍵性
第一階段復習相對后續復習來說時間較長，是打基礎的關鍵階段，直接影響后續復習的效果與質量。這一階段教師要充分挖掘定義及例題所反映出的實質內容，對例題、習題進行變式訓練，對數學解題過程進行深入剖析，最大限度地調動學生學習數學的積極性，讓學生體驗獨立思考與合作探究學習方式的等等，使學生真正理解數學概念、把握數學定理和公式，強化學生多角度分析數學問題的能力，培養數學思維品質，磨練學生刻苦學習的意志。
（四）建構性
整個高中階段所學習的數學內容比較多，而復習的過程不是知識的無序堆積，而是一個有序的建構的過程。在復習中，教師要從本質上抓住數學知識之間的聯系，構建、歸納、梳理出基本概念，相關定義、定理，思想方法之間的聯系。通過第一階段的復習，使學生構建一個有條理，有秩序，層次分明的網絡體系，能站在更高的角度，復習高一、高二所學過的舊知識，并對舊知識產生新的認識，從而使零碎散亂的知識系統化、綜合化。
二、第一階段復習存在的主要問題
（一）學生對數學的懼怕直接影響復習效果
學生的心理因素是影響數學復習效果的十分關鍵的因素。很多學生學習數學的目的是為了考試的需要，沒有興趣驅動。由于學生在高一、高二兩年的學習過程中，在知識層面上的斷層，在方法層面上的不完善，使其在高三第一階段復習中肯定會出現各種各樣的錯誤，造成許多學生對數學產生逆反心理，討厭數學，認為數學很難，漸漸的失去了學習數學的興趣，總是感覺自己不行，懼怕數學直接影響復習效果。
（二）課堂教學中學生處于被動地位
在第一階段的復習教學中，教師講、學生聽的現象比較嚴重，絕大部分教師根據自己過去的經驗，通過大量題組訓練的方法對數學知識進行簡單重復，忽視了學生自我解決問題能力的培養機會，學生學習處于被動地位，主動參與性差，自主探索、合作學習、獨立獲取知識的機會不多，被教師灌輸得苦不堪言，積極性不高，感覺很累。而且這樣復習，學生會產生很強的依賴心理，如果缺少老師領路，就會不知所措。學生在“接受”，老師在“傳授”，師生都感覺累，且復習效果不佳。
（三）忽視課后作業的質量
大部分學校高三數學第一階段復習的課后作業都以老師選擇的教輔材料為藍本，真正自己設計作業的很少。而絕大部分教輔材料缺少對自己學生的針對性，且質量難以保證，但卻消耗著學生課后大部分時間，重復著或偏離重點的無效練習，這對學生來說就是浪費生命。
（四）缺少學習方法指導
第一階段復習方法很重要，直接影響復習質量。在聽課中，我們發現很多學生對數學復習缺乏方法指導，隨意性比較大，表現在：一是學生不能積極參與課前預習，學習較被動，導致課前準備與課上活動脫節。二是對一些概念、定理、公式的學習，采用死記硬背的方法，沒有掌握概念的內涵和外延，不注重定理、公式使用的條件及結構，只是停留在知識的表層上，不能形成知識體系。三是一部分學生對做錯的題目不能進行自糾，而是老師講解后，抄到錯題集上，機械模仿，不進行深入的思考。因此，一部分學生在第一階段復習后往往感覺到，內容復習了很多，但很松散，不系統，知識之間缺少聯系，非常需要老師在復習方法上及時予以糾正和進行正確的引導。
三、第一階段有效復習策略
高考數學第一階段復習是對高中所學的數學知識進行全面的梳理和復習，即系統地整理知識，優化知識結構，其指導思想是全面、扎實、系統、靈活。
（一）激發興趣，樹立目標
首先，要指導學生制定好復習計劃，強調每天都要有數學的復習時間，四十分鐘（一節課）左右，周末應有兩節課的時間來復習數學，保證數學復習的連續性，不斷體驗收獲的快樂。
其次，指導學生預習，保證在課堂上學生的思維與老師的思維同步。復習課容量大、內容多、時間緊，要提高復習效率，必須保證學生的思維與老師的思維同步，而預習則是達到這一目的的重要途徑。預習之后，再聽老師講課，就會在記憶上對老師講的內容有所取舍，把重點放在自己還未掌握的內容上，從而提高復習效率。
再次，老師要注意激勵學生不斷向前，多一些鼓勵，少一些批評肯定學生的閃光點，增強自信心。多樹立好典型，少樹立差典型，讓學生保持較高的復習興趣，由要我復習轉變成我要復習。
（二）認真備課，重視基礎
第一、復習要做到全面覆蓋。在第一階段復習中教師應帶領學生抓住重點，突破難點，落實對已學習過的基本概念及定義的準確記憶和實質性的理解，不要死記硬背概念、公式、定理，要正確理解概念的內涵和外延，靈活的四用（正用、逆用、變用、巧用）公式，按正確的方向使用定理，弄清差別，注意使用時的限制條件。對一些基本題型的解題思想和方法要做到熟練應用，要避免偏、難、怪等現象的出現，淡化特殊技巧，注重通性通法。
第二、復習要做到扎實。數學的基本概念、定義、公式，數學知識點的聯系，基本的數學解題思路與方法，是第一輪復習的重中之重。引導學生回歸教材，先對知識點進行梳理，把教材上的每一個例題、習題再做一遍，確保基本概念、公式等牢固掌握，要扎扎實實，不要盲目攀高，欲速則不達。
第三、注意知識的前后聯系，有機結合，使學生初步建立明晰的知識網絡。例如在編排函數單調性復習課的時候，應該把選修中導數的內容添加進去，把必修一的一次函數、二次函數、指數函數、對數函數、冪函數以及必修四的三角函數放在一起，通過具體函數協助理解抽象函數。再比如，在復習一元二次不等式解法的時候，同時應加入一元二次方程及二次函數，體會三者之間的關系及轉化。這樣學生受教師的影響，也會逐漸地、自覺地對知識網絡進行建構。
第四、在系統復習的基礎上增強小綜合訓練，克服單向性、定向性，初步培養綜合運用知識、靈活解題的能力。
（三）立足課堂，提高效率
高效復習課堂，主要是指通過教師和學生開展定量、定時的教學活動后，實現復習效益的最大化。復習教學低效的問題，往往不是由學生引起的，而是教師的責任，教師低效的組織方式和不明智的干涉是復習效率低的關鍵性因素。在高三復習課中要創建和諧的課堂氛圍，鼓勵學生合作、討論、交流，提高復習的積極性、主動性，讓學生有自己思考的時間，有自行復習、解決問題的機會。在學生討論的過程中，教師要投入其中，及時發現學生在討論中遇到的問題并加以引導。這樣可以使教師及時掌握學生在討論中遇到的問題，不僅可以提高效率，也可以使師生關系更融洽。
（四）學法指導，事半功倍
首先，在復習中對例題的處理要設計問題串，引導學生形成好的的思維習慣。
例如，在三角函數的復習中，有這樣一道題：
若cosα+2sinα=-■，則tanα=（ ）
A.■ B.2 C-■ D.-2
在講解時應從以下步驟設計，
第一步：弄清題目的條件是什么？解題目標是什么？
第二步：探究問題已知與未知、條件與目標之間的聯系，構思解題過程。
第三步：形成書面的解題程序，書寫規范。
第四步：反思解題的入手點、關鍵（下轉第62頁）（上接第52頁）點、易錯點，用到的數學思想方法，以及考察的知識、能力，經驗等。
其次，對學生進行嚴格、規范要求，養成好的解題習慣。
“會而不對”、“對而不全”是高三數學學習的大忌，常見的有審題失誤、計算錯誤、考慮片面、邏輯性差等，平時都以為是粗心，其實這是一種不良的解題習慣，必須在第一階段復習中逐步克服，否則后患無窮。部分同學（尤其是腦子比較好的同學）自己感覺很好，平時做題只是寫個答案，不注重解題過程，書寫不規范，在正規考試中即使答案對了，由于過程不完整被扣分較多。部分同學平時學習過程中自信心不足，做作業時免不了互相對答案，也不認真找出錯誤原因并加以改正，這些同學到了考場上常會出現心理性錯誤，導致“會而不對”，或是為了保證正確率，反復驗算，浪費很多時間，影響整體得分。這些問題都很難在短時間得以解決，必須在第一階段復習中有針對性地加以解決。
再次，引導學生重視糾正錯誤。
關鍵詞：高三；習題講評；意外；增色
高三復習的最后階段，進行一定量的綜合練習訓練，然后進行習題講評已成了復習的主旋律.筆者認為習題講評過程中，思維的流動不應該是一味由教師流向學生，而應該是師生互相碰撞，師生互相接納，生生互相接納的過程.
在教學中應該盡量營造一種教學氛圍，讓課堂上有學生發言的一席之地，允許一些事先沒有預料的“意外事故”發生.這些“意外”若斷然否定或置之不理，或搪塞過關，不但會輕易錯過一個“千里難覓”的適合學生思維發展與創新教學的契機，而且還會嚴重挫傷學生的積極性與創造性.在教師的合理引導下，這些“意外”往往能開拓思路，訓練思維，培養能力，激活心智.而心智的激活、潛能的激發不正是我們教學追求的最高境界嗎？
以下是筆者在對我校一套模擬試卷的講評中出現的一些課堂實況.
[案例]已知在直角梯形ABCD中，ABAD，AD=DC=1，AB=3，動點P在以點C為圓心，且與直線BD相切的圓內運動，則？琢+？茁的取值范圍是 .
該題目的答案是，在我講評前的統計中這道題是得分率最低的一道題目，兩個班只有一位同學得到這4分，另外還有四個同學取為閉區間.此題反映出學生對坐標法的使用不是很擅長.
我按照之前的設計跟學生共同完成了這道題目的基本步驟：
如圖建立平面直角坐標系，則A（0，0），B（3，0），C（1，1），D（0，1）
師：“如果想到用坐標法，到這里思路是比較順暢的，那么接下來該如何處理呢？”（學生思考了一小會兒）
師：“唯一得到這4分的小戴同學，你能上來給我們大家講講你的解法嗎？”
小戴：“可以，接下來的解題關鍵是設出點P的坐標.”
接下來把z=？琢+？茁當成目標函數，用線性規劃處理，但要注意點P在圓內，所以不能取等.
小戴講完后兩位同學小李和小黃舉起了手.
小李：“小戴把方程化為？琢，？茁的方程好像比較復雜，它的圖像我們不熟悉，我覺得小戴的解法可以改進一下.”
也用線性規劃思路處理，當直線跟圓相切的時候取最值，但點在圓內，所以等號取不到.
小黃：“我想說的是也可以這樣改進一下，并且改進后可以用線性規劃解，也可以用三角換元.”
小戴也認同地說：“不錯，這樣變元后比我剛剛的解法簡單.”
[評注]三位同學共同完善地解答了這個在學生的思維中有點思維障礙的“難題”，在同學的掌聲中，不只這三位同學獲得了攻克難題的那種自豪感與滿足感，張揚了學生個性，同時也給所有同學樹立了榜樣，激發了同學強烈的探索欲望，難題原來不是這么難，不過是自己對數學解題的基本方法跟基本解題思想應用得還不夠靈活，這樣的課堂生成使教學更具有生命的活力.
《普通高中數學課程標準》指出：應尊重學生從不同的角度認識問題，采用不同的方式表達自己的想法，用不同的知識與方法解決問題，鼓勵解決問題策略的多樣化，是因材施教、是促進每一位學生充分發展的有效途徑.
課堂意外的出現是必然的，意外是課程的生長點，是好課的亮點，意外是能讓人的眼睛一亮，讓人怦然心動的情節。在數學課堂中，尤其是在高三習題講評課中，讓學生有發言的“一席之地”，讓課堂上偶爾有點意外發生，往往能讓高三沉悶的課堂變得有生氣.
中圖分類號：G633.8 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2013）05-0078-03
在日常的聽課調研中經常會聽到高三化學老師們的困惑，主要有：1.單純的串講知識點式的復習實在是雞肋，不串吧，不放心，串吧，也沒有太明顯的效果；2.有些題型做了很多遍，課上一講學生就會，學生一做又會錯；3.學生復習興趣不高，課堂上昏昏欲睡。
同時對學生的調研也顯示，大多數學生反映高三化學課堂復習效率偏低，會的老師還要不斷地重復，不會的還不會。
可見無論是教師還是學生，大家對高三復習的困惑都直指課堂復習的效率問題，而且，很多老師由于意識到該問題，也嘗試在課堂上做出改變，但由于缺乏對高效復習的深入思考，對課堂上的突發問題的處理不當，也會導致課堂復習效率的低下。
下面呈現的這則案例，就是聽高三復習課時的課堂實錄，加上相關的課堂點評，期待引發大家的共同思考。
一、教學內容分析
本節課是人教版高中化學《硫及其化合物的復習》，該內容是學生在高一第一學期學習的知識，隔時較長，造成遺忘，且由于當時的知識水平局限，學習的層次水平較低，所以本節復習課應承載著復習舊知、提升能力的功能。
二、教學重難點
教學重點：掌握不同價態硫及其化合物的性質。
教學難點：學會用分類和氧化還原的化學觀念去認識新物質。
三、課堂實錄
四、思考與交流
本節課很明顯地看出教師在試圖改變單純的知識串講式復習，而且創設了較好的問題情境，課堂上學生的興奮點很高，課堂氣氛活躍。可見，學生的復習興趣是必須靠教師去調動的，這一點，這節課非常值得借鑒。但本節課留給我們很多值得思考的地方，主要有以下幾個方面：
（一）關于課堂的預設和生成問題
上已說過，本節課有一個特別好的教學問題，即“如何鑒別碳酸鈉和亞硫酸鈉固體”，該問題能夠統領整個“硫及其化合物”的復習。因此，在組織復習課的時候，創設好的教學問題是老師們需要下大力氣研究的。但是僅僅尋找到教學問題就夠了嗎？課堂上將問題拋給學生，隨便討論就可以嗎？答案當然是否定的。其實有了好的教學問題之后，還需要老師花功夫研究，一定要充分地設想學生討論會出現的結果，以及教師該怎樣引導。比如這節課上課之前在設計好教學問題之后，教師一定要提前設想學生可能出現的答案，應該有什么應答方式，只有這些想好了，課上才能做到不被學生牽著鼻子走，造成課堂失控。
當然再充分的預設，也避免不了課堂上會出現預想之外的狀況，如本節課學生說“通入少量SO2，然后加入BaCl2，生成的沉淀是Na2SO4”等等，需要教師策略應對，而不是視而不見。
（二）關于在活動中如何落實知識的問題
很多老師認為課堂上學生活動與落實知識是矛盾的，這節課就體現的非常明顯，在學生活動之后，教師不放心，還要回頭重新梳理二氧化硫的知識，與前邊的活動毫不相干。其實這節課在環節二，完全可以很好的落實相關知識，就是在學生每提出一種方案后，都緊跟書寫化學方程式和離子方程式即可。
（三）復習過程中要注重化學核心觀念的培養
關鍵詞：高三數學；突破難點；微課應用
所謂教學難點，是指學生感到難以理解或接受的內容。對于高中數學教師而言，高三數學難點的突破是高三教學中最困難的事情。但由于高三時間比較緊張，多數學生也對數學難點產生畏懼心理。
微課是指基于教學設計思想，使用多媒體技術在五至十分鐘的時間就一個知識點進行針對性講解的一段音頻或視頻。而且，微課作為課堂教學的有效補充形式，并以其針對性強、反饋技術好、時間短、規模小、可重復等特點幫助學生更好地學習數學。微課也適應高三學生在有限的假期里在線學習、碎片化學習和個性化學習的需求，并為他們創設了更多積極主動學習的機會。
筆者在高三數學教學中積極采用微課進行輔助教學，并在突破難點方面取得了一些初步的實踐經驗。
一、做好微課資源的儲備，認真制作需要應用的微課視頻
首先，認真研究并確定好高三數學中所需要突破的難點。除了認真研讀數學教材與教輔資料，也要深入研究高考數學試題特點，分析出高三數學的難點在哪里，具體有哪些難點需要采用微課的形式來展示。其次，要研究微課所面對的對象即學生，根據學生的基礎、知識水平，事先探究在某個難點中學生可能會遇到的困難在哪里。做好充分的學情研究后，認真備好課，寫好教學設計，接著做好PPT或微課教案，及時與同事合作研討微課的設計和演繹。然后制作好初始微課，讓同事先觀看并提出修改的意見與建議，再不斷優化，以便激發學生的學習興趣且相對完善的微課呈現給學生。
筆者認為，要利用微課來突破難點，對微課的選題一定要精，選取的難點要合乎學情；微課的內容要讓學生覺得值得去學，想去學；微課的設計，盡量滿足學生易懂易學這個特點。利用微課將較復雜的教學難點分散，這樣有利于使復雜抽象的認識活動變得簡單而直觀，讓學生在不同的時段對分散了的難點實現各個突破，使其積極主動地參與學習。
二、在教學實踐中充分利用好微課視頻
首先，當遇到某些多數學生都很難突破的難點時，教師可及時根據需要，精心制作好相應的微課視頻，以供學生在復習課上或其他時段學習。例如，在復習立體幾何中講解求正四面體的體積時，正四面體的高的求解就是一個難點。針對這個難點，筆者及時把高的求法拍成了微課視頻，然后將它放在課堂上播放或者放在網上供學生自學。讓課堂上未能聽懂的學生能多次觀看微課并有時間去慢慢理解和消化該難點。隨后，筆者又將利用正方體模型求解正四面體體積的方法拍成一個初始的微課視頻，然后將它拿給高三數學科組共同研討。討論之后，筆者又做了細致修改，并根據同事們的建議將微課內容拓展到求解三組對棱相等的錐體體積。科組合作制作了微課視頻《巧用模型法求解一類特殊四面體的體積》。這一微課視頻深受學生的歡迎，應用效果很好。
其次，指導學生周末回家自行在線學習教師指定的相關微課視頻，并要求學生及時完成其中的練習，以鞏固所學。學生學完后可在QQ群或微信群中進行交流和討論。對于學生討論解決不了的問題，可以在線咨詢教師。學生返校后，由教師對其進行相關內容的限時測驗，以檢驗效果。例如，筆者針對所帶班級中少部分學生對點差法這一難點總是很難理解與掌握，就制作了一個微課視頻《點差法》。然后將它放在家長微信群中讓學生周末回家后觀看學習，并利用師生共用的QQ群進行交流。針對他們遇到的問題，筆者及時給出回復。根據返校測試結果發現，全班學生解答該相關知識點的正確率由原來的85%升高至98%，只有一個未能達標。
最后，充分利用高三相對較長的假期――寒假來進行微課教學。在寒假，讓學生利用網絡播放微課視頻，充分發揮網絡優勢，在QQ群中隨時進行生生和師生互動交流，集中突破在校教學期間積累下來的一些未掌握到位的高三數學難點。在寒假，筆者在QQ群里針對微課視頻的內容上傳了大量相關教學筆記的圖片，以幫助學生理解微課內容，并抽出時間給網上提問的學生給出及時或延時的回復，力爭做到答疑解惑。
但是，在微課應用的教學實踐過程中，筆者在對一些家長進行調查之后了解到，有些學生的在線學習是非常需要家長的強力監督。一些自制力不強的學生竟然借學習微課之名上網玩游戲或聊天什么的。這樣，就讓微課的應用變成了一些學生玩電腦的“正常”理由。還有部分學生反饋說，因為微課學習時間短，學完之后很難避免上網干點別的；而且家長平時都很忙，也沒有什么時間來約束他們；所以，微課雖然好，然而網上其他誘惑更能使自制力不強的學生沉迷于網絡而不學習。這是微課應用中出現的負面問題，也是需要研究和解決的難題。
1.“以學定教”理念是提高教學質量的必由之路
目前多數課堂具有以下的共性：
一是課堂缺乏互動交流。
二是教學流程固化。
2.“以學定教”理念是提高高三復習的有效方法
“以學定教”理念與高三第二輪復習“鞏固、完善、綜合、提高”的指導思想高度契合，教師有充足的時間為學生答疑解惑，學生也有充足的時間對知識點掌握情況進行查缺補漏，教、學雙方形成了很好的良性互動，教學效率顯著提高。
二、“以學定教“的概念闡述
以學定教，是堅持以學生為主體的原則，并根據學生的知識、能力、心理等方面情況，制定教學方案的教學理念。“以學定教理念要求教師不僅徹底地將學生當做教育主體，而且還要堅守為師的價值信念，并且以同邊促進的策略構建新型的師生關系”。以學定教是對傳統“因材施教”理念的創新與拓展，因材施教偏重于教師一方，側重于教師“教”的效益，本質上還是以教定學。而以學定教則是嚴格從學生的學習水平層面起點，確定教學策略、設計導學方案，重點在于引導學生自主學、提高學習效率，使學生真正享受到學習、拼搏、成長的快樂。
三、“以學定教”的實踐探索
1.認真研究學情，準確把握教學起點
要加強與學生的溝通交流，善于閱讀并讀懂學生，準確把握學生的學情，包括知識基礎、能力基礎、心理基礎等方面，準確制定教學起點。通過多年的教學實踐，我覺得，對學生解疑過程是確定“以學定教”起點的有效途徑。
2.強化師生互動，促進師生共同發展
“以學定教”就要讓教師與學生能夠分享彼此的經驗和知識，豐富教學內容，求得新發現，從而實現教學相長和師生共同發展的目的。
3.善于統籌兼顧，實現全方位提高
“以學定教”實踐過程中“不僅會涉及到學生個體在學習行為、學習需求等方面的差異，同時，還要達成教學目標、重點、難點等共性的認識。要做到兩者的統籌兼顧，教師就要學會整合”。一方面要整合學生個體的差異性。教師要站在學生學習的角度設計教學內容與方式，使教師的教學更好地順應學生的發展需求，找到并遵循學生在學習認知上的規律。另一方面要整合教學教法。教師在關注學生的學情差異，思考并預設學生在學習過程中可能會出現的情況，精心調整教案與學案，使教學內容、教學方式更有利于學生進行合作探究學習活動。
四、“以學定教”高效課堂教學模式啟示
1.“以學定教”高效課堂教學模式簡介
目前我們國內有些學校在高效課堂教學模式方面的探索取得了顯著成效，如江蘇洋思中學、山東昌樂二中、東廬中學、杜郎口中學等等。下面簡單地介紹下其中兩所中學的高效課堂教學模式，希望能管中窺豹，讓我們對高效課堂有個更加清晰的認識。
（1）江蘇洋思中學“先學后教，當堂訓練”模式。
“先學”要把握好四個環節，即介紹學習目標、自學指導、學生自學、學生練習；“后教”即引導學生更正、指導學生運用；“當堂訓練”即當堂完成作業。
“先學后教，當堂訓練”不能簡單地理解為一種教學模式，它更體現了“以學生為主體”的教育思想，不僅傳授知識、培養能力、陶冶情操，還使每個學生都得到高效發展。
（2）山東昌樂二中：“271”高效課堂模式。
①學習內容方面：20%的知識自學能會；70%的知識合作學會；10%的知識老師指導學會。
②學生組成方面：20%學生――特優生；70%學生――優秀生；10%學生――待優生。
③影響學生學習成績的因素：20%的因素――智商；70%的因素――情商；10%智商――行商。
④“271”課程模式的時間分配：20%（約10分鐘）――（老師）詮釋學習目標，組織課堂教學，課堂引領、激勵點撥；70%（約30分鐘）――（學生）分組合作，展示點評，質疑拓展；10%（約5分鐘）――總結反芻，當堂檢測。
2.“以學定教”高效課堂教學模式啟示
課堂教學改革在實踐操作和觀念轉變兩個層面上均對教師提出更高要求，作為一線教師，我們要始終滿懷信心去迎接挑戰，經受考驗。正如教育家李希貴所說的：“學生的潛能就像空氣一樣，可以壓縮于斗室，可以充斥于廣廈，就看我們給他們提供什么空間”，堅持以學生為主體，把課堂真正還給學生，充分相信學生，開發學生的潛能。
參考文獻
[1]劉次林 以學定教的實質[J].教育發展研究，2011年，04期。
[2]王想龍 “以學定教”的三個關注點[J].現代教學，2011年，Z1期。
[3]張杰 高三數學二輪復習中的以學定教應用[J].科教文匯（下旬刊），2014年，12期。
