時間：2023-09-15 17:30:45
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數學導數的知識，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
【摘 要】在高中新課標改革的背景下，通過利用高中數學導數的公式對問題的分析和解決是非常重要的，對數學導數應用的價值是顯而易見的，在高中數學導數的公式應用中必須要貫穿著函數的思想，能夠應用高中數學導數公式對函數的切線進行解決，對函數極值的求解，判斷函數的單調性，對高中數學導數公式的應用有著擴大領域的趨勢，對新課改數學題目研究中，有逐步加強的趨勢。
關鍵詞 高中數學；導數公式；應用研究；函數的思想
在高中對數學導數公式的應用非常廣泛，由于在高中理科中，數理化有著相互融合相互滲透的效果，所以在對高中數學導數公式中也可以對物理、化學進行一定的應用，在對高中數學導數公式進行應用中，要求學生們能夠有著充分的解題思路，對高中數學導數公式進行一定的推導，能夠使得在對問題的解答中將復雜的問題進行一步步的簡單化，不僅能夠增加學生們在解題中形成的信心，而且還能夠促進學生們對高中數學的學習。
一高中數學導數公式在解題中的應用
（一）利用高中數學導數公式對函數切線的求解
1.在導數的幾何意義中，曲線在某點的導數值就是曲線在該點的切線斜率，在對函數的應用中，要特別注意函數在某點處可導，曲線就在該點存在切線，但是曲線在該點有曲線，未必就有可導性。
2.例子：函數f（x）在點a處導數的意義，它就是曲線y=f（x）在點坐標P（a，b）處的切線的斜率，在對函數切線進行求解時，假設曲線y=f（x）在點P（a，b）處切線的斜率就是f＇（a），則相應的切線方程就是y-b=f＇（a）（x-a）。
（二）利用高中數學導數公式對函數的極值的求解
1.在高中數學利用導數對函數值的求解中，能夠顯現出導數對函數極值求解的應用。
2.例子：求f（x）=x3-12x的極值
解：把函數的定義域為R,f＇(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2),設f＇（x）=0，得到x=±2，當,x>2或x<-2時，,f＇(x)>0，所以函數在（負無窮，-2）和（2，正無窮）上是增函數；當-2<x<2時，f＇(x)<0，所以函數在（-2，2）上是減函數，所以當x=-2時，函數有極大值為f（-2）=16，當x=2時，函數有極小值為f（2）=-16能夠利用導數公式對函數極值進行求解中，應該從方程f（x）=0出發，可以更加準備的得到函數的大小極值。
（三）利用高中數學導數公式對函數的單調性進行判斷
1.在數學坐標系中，對函數的單調性進行判斷，可以根據切線上的斜率來判斷，當切線的斜率大于零時，就可以準確的判斷出單調的遞增，當斜率為正時，判斷出函數的單調為遞增的，當斜率為負時，判斷出函數的單調為遞減的。通過利用導數對函數的單調性分析中，也可以對函數單調區間問題進行解決。
2.例子：一次函數y=kx-k在R上單調遞增，它的圖像過第幾象限？
解：從一次函數中可以簡單的看出函數必過坐標（1,0），所以說函數過第一和第四象限，又因為一次函數是單調遞增的，所以k>0，可以分析出函數過第三象限，所以說它的圖像過第一，第三，第四象限。
例子：求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間
解：當f(x)=x3-3x+1，可以得出f＇(x)=3x2-3，當3x2-3=0，即x=±1時，f(x)有極值=3和-1，因為x=2，f（2）=3；x=1，f（1）=-1；x=0，f（0）=1；x=-1，f（-1）=3；x=-2，f（-2）=-1。所以說，函數在（負無窮，-1]單調遞增，在[-1,1]單調遞減，在[1，正無窮）單調遞增。
二、高中數學導數應用的價值
在對高中數學導數公式的利用中，要始終堅持函數的思想，能夠更方便的去解決問題，由于在高中理科的學習中，都會用到導數的應用，在一些重要的概念中都會用導數來進行表示，在物理的學習中，對遠動物體的瞬時速度和加速度都可以用導數來表示。導數公式的應用，是有函數推導出來的過程，運用導數公式推導的過程，也是鞏固數學的過程，在對函數進行求解時，要明確的掌握和運用導數的公式，在導數的運用中不僅是在學習中對函數的求解，而且還能在生活中運用，在實際生活中遇到求效率最高，利潤最大的問題，這些問題在高中數學導數中可以看做是函數的最大值，把這些問題轉換為高中數學函數的問題，進而對變為求函數的最大值的問題，在對高中數學導數公式進行應用，不僅要掌握了解公式導數的概念和方法，而且還會把數學導數與其它的知識進行結合，能夠在解決問題中找到合適的辦法。
三、對高中數學導數公式應用后的反思
近年來，在高考中，高中數學的導數公式的地位越來越重，它已經成為解決數學問題中必不可少的一種工具，在教學中，要讓學生們充分的了解數學的導數公式，要重視課堂的教學，教師們要了解學生們在應用導數公式中出現的各種問題，老師們要針對這些問題，對學生們再一次的進行講解，能夠使得學生們在解決問題中更熟練的應用導數公式，在教學中，要從導數的定義進行講解，能進一步的增強學生們對導數學習的興趣，能讓學生們了解到不論是在學習中還是在生活中，對導數的應用是非常重要的。
結語：
綜上所述，在高中數學中對導數公式的應用是非常重要的，在利用導數進行解決函數的問題中，要始終貫穿函數的思想，可以對函數的單調性，函數的區間，函數的切線，函數的極值進行問題上的解決，在新課標改革的背景下，要培養學生們正確的掌握導數公式的應用，對于導數在解決問題中有著積極的作用，能夠為以后導數公式的學習打下了堅實的基礎。
參考文獻
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關鍵詞：高中；數學活動課程；設計
活動課程是20世紀90年代的教育學熱點問題之一，關于對活動課程的研究和理論層出不窮。在對活動課程的研究中，學者們肯定了活動課程對學生能力的促進作用，強調活動課程應與學生的生活實際相聯系，通過合理地安排和科學的課程設計促進學生的學習和發展。因此，高中數學教學中設計合理的活動課程是非常重要的。
一、高中數學活動課的意義
1.提高學生的創新能力和實踐能力
高中數學活動課對學生形成良好的創新能力和實踐能力是非常重要的。在數學活動課中，學生通過自主的實踐、觀察、操作和分析，能夠對數學的本質有更深的理解。
2.提高學生學習的主動性和積極性
學習是一個主動和積極的過程，主動、積極地學習才能獲得更多樂趣。數學活動課通過讓學生積極參與到課堂中，讓學生在已知的知識領域充分發揮自己的才能。
二、高中數學活動課程設計的內容和原則
1.高中數學活動課程設計的內容
高中數學活動課程設計的內容應該從兩個方面入手：一方面是注重學生在學習中能夠直接獲取的知識經驗；另一方面是學生的實踐能力。
2.高中數學活動課程設計的原則
（1）自主性
高中數學活動課的主體是學生，只有學生親身參與到課堂中才能在其中獲得最大的收獲。在高中數學活動課程教學中，教師的作用主要體現在課題選擇、流程設計、啟發和暗示等幾個方面，教師不能代替學生發言，要通過啟發等方式引導學生自己得出正確的答案。
（2）實踐性
高中數學活動課的設計中還要遵守實踐性原則，這就要求課程設計要依據學生生活實際，按照生活中可能出現的問題設計操作性強的內容。
（3）廣泛性
高中數學活動課中，內容的廣泛性也是課堂設計的原則之一。在具體設計中，教師不能只局限于一點，或固定的幾節課程設計，要突破書本的局限性，將課堂與生活實際相聯系，廣泛取材。
三、高中數學活動課程設計實例
按照上文的原則，筆者針對導數概念設計了一堂數學活動課。
在上課前，教師可以結合學生的生活和學習提出一到兩個實際問題，如結合城市的交通系統，給出AB兩地鐵路之間的距離，在已知C地距B地距離的情況下，根據已知的鐵路運費和公路運費，讓學生計算如何將貨物從A地運往C地能實現運費最小化。根據這道題，吸引學生的注意力，激發學生學習導數的興趣。然后，教師可以從這道題引出導數的概念，幫助學生更好地理解導數這一問題。
在課堂上，教師可以鼓勵學生自由提問和自由回答，讓學生在一種互動學習中加深對導數概念的理解和運用。
在課后，教師可以讓學生結合本節課學到的知識，結合自己的生活實際設計幾道與導數相關的題目，讓學生之間相互解答，以此鞏固課堂所學知識，促進學生進一步的學習。
在自主性、實踐性和廣泛性的原則下，高中數學活動課將高中階段的數學教學內容與社會發展需要及學生個性發展結合起來，通過設置較為科學、合理、全面的特長性數學活動，提高學生學習的積極性、主動性和學生的創造性實踐能力，為學生今后的發展奠定堅實的基礎。
參考文獻：
【關鍵詞】高中數學解題方法探討
高中數學看似是一門學術性的學科，能夠應用到電子領域、經管領域等多方面的領域。正是由于高中數學的如此重要，在高中時期為學生打下良好的數學解題基礎，如何去解高中數學題，是重中之重，只有掌握了方法才有能力從容面對各種挑戰，下面讓那個我們來看高中數學解題所存在的問題。
一、高中數學解題所存在的問題
1、忽視解題方法的重要性
忽視解題方法的重要性是高中數學解題所存在的問題之一。忽視解題方法，一味的做題是不少學生采取的解題策略。高中數學包括的內容很多，有導數、極限、幾何方程等。最為熟知的莫過于導數了，有大量的函數公式需要記憶，再加上繁雜的導數方程和極限方程，使得不少學生望而卻步。見招拆招，忽視解題方法只會陷入題海中，在無窮無盡的題海中掙扎，能解出來固然好，解不出來怎么辦呢？久而久之就會失去高中數學的學習興趣。由此看來，不注重解題方法，一味的做題是高中數學解題存在的問題。
2、不重視高中數學學習
不重視高中數學學習是高中數學解題所存在的又一問題。有的學生不喜歡高中數學解題，不是能力問題，而是心態，心態上不愿接觸高中數學，有的學生認為學高中數學沒用，看都不愿多看一眼，有的學生由于高中時的數學成績不好，心理上就認定自己肯定也學不好高中數學，進而放棄高中數學學習。高中數學學習都沒有深入，何談高中數學解題呢。不重視高中數學學習，無法深入理解導數、極限的含義，是無法做到順利解答高中數學問題的。因此，不重視高中數學學習是高中數學解題所存在的問題。
3、學生不能去主動探索解題方法
敢于總結解題方法的勇氣，沒有老師的督促，沒有老師的追問，當一切都是自己把握的時候，一切仿佛都變的索然無味。沉默變成了高中課堂經常有的場景，高中課堂只是老師在講臺上的獨角戲，學生只是一味的被動接受，整個高中數學的學習效率是很低的，沒有好的心態，又沒有好的學習態度，高數的解題無異于登天。學習需要的是主動，解題需要的是方法。因此，學生不能主動探索解題方法是高中數學解題所存在的問題。
二、高中數學解題存在問題的原因
1、缺乏學習高中數學的興趣
缺乏學習高中數學的學習興趣是高中數學解題存在問題的主要原因之一。缺乏學習高中數學的學習興趣就是缺乏學習高中數學的原動力，一旦從主觀上缺乏這種動力，就不會對高中數學有過多的深入，只從表面上來學高數，很難學的好，面對變化無窮的高數題，稍微變化一點，那就會無從下手。需要記憶的公式多，解題步驟繁雜，缺乏學習興趣的學生，一般在計算一兩步之后就主動放棄了。高中數學主要研究的是量與量之間的關系、數與形之間的關系，抽象的太多，需要思維邏輯理解的太多，從而導致學生缺乏學習高中數學的學習興趣。由此可以說，缺乏學習高中數學的學習興趣是高中數學存在問題的重要原因。
2.不注重高中數學解題方法的總結
不注重高中數學解題方法的總結是高中數學解題存在問題的又一主要主觀原因。不注重高中數學解題方法的總結也是學生們最不注意的一點，總認為只要把它解出來就大功告成，然后撒手不管。其實很多題目的類型明明是一樣的，為什么不總結一下，歸納解題思路，面對下次解題時，不是更得心應手？所以，不注重高中數學解題方法的總結是高中數學解體存在問題的重要原因。
三、高中數學解題方法的培養
1、培養學生發散性思維
學生在解題的過程中經常會需要使用多種多樣的公式，非常的繁雜多變，這就需要學生具有較強的發散性思維，對于題目能夠進行深刻的分析，抓住題目的本質，通過數學題的特征來下手，最終解決問題。在數學教學時，教師可以通過情境設置、探究式教學等方法來引導學生進行深入的思考，培養他們的發散性思維，從不同的角度和層面來進行分析思考，學會運用不同的方法來解決問題。
2.培養學生數形結合，化抽象于具體
數形結合，化抽象于具體是高中數學解題的重要方法。高中數學內容的確是抽象的，但是通過幾何知識來來輔助，這些知識就不再那么抽象。因此，在高中數學解題中多運用數形結合，不僅豐富了解題思路，更節省了解題時間和解題效率。
3.培養學生系統性總結和反思
數學的學習是一項長期的工程，需要逐漸的將知識實現內化，知識只有被吸收了才能夠說是學生的技能。如果學生只是持續性的機械做題，但是并沒有進行系統性的總結或者反思，所取得的學習效果是不太顯著的。很多學生都會有這樣的問題，碰到一道以前做錯的題目，并沒有進行總結和思考，在過了一段時間之后仍然不能夠做對，并且所產生的錯誤也是同樣的。教師需要注重學生的解題總結工作。高中數學只有不停的進行溫故知新，通過總結和反思才能夠更好地解決問題，對于不懂的知識點要堅決攻克，培養學生的數學解題思維。
總之，在高中數學的解題中是存在不注重解題方法、不主動探索、不喜歡歸納總結等問題，需要通過增加學生們的高中數學興趣來促進學生深入學習高數。高中數學解題不僅要解實際的題目，更要解決學生在學習過程中所遇到的難題，最好的方法就是培養興趣和化抽象于具體。
參考文獻
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[關鍵詞＼]高等數學；高中數學；學習困難；學習方法
[中圖分類號＼]G642 ＼[文獻標識碼＼]A ＼[文章編號＼]2095-3712（2014）25-0066-03
在大學高等數學是一門重要的公共基礎課，但補考率一直居高不下。補考的學生中也包括高考數學成績較好的學生。筆者曾在計算機軟件專業和教育技術專業的學生中做過問卷調查，調查結果顯示，大部分學生認為高等數學太抽象、太難，他們對解答極限的定義法證明、中值定理的證明等需要嚴密的數學邏輯思維和辯證思維的題目感到很困難，而對解答求導數、求極值等有固定步驟的題目感到比較容易。本文將分析造成這種現象的原因。
一、忽視了高等數學與高中數學內容間的關系
進入大學，學生剛初步接觸函數、極限、導數、積分這些內容時往往覺得自己已經學過了，于是課上不認真聽講、課下不復結。事實上他們對所學知識一知半解，當進入后面更深層次學習時就出現了“很難、不懂”的現象。高等數學的學習是一個嚴密的體系，章章相關、節節相聯，比如導數學得不好勢必會影響積分的學習，這樣就導致了學習的惡性循環，學生的成績下滑甚至不及格也是很自然的。
之所以出現這種情況是因為學生沒認清高中數學與高等數學內容間的關系。高中數學是高等數學的基礎，涉及函數、極限、導數、積分的概念，在課程內容設置方面，這些都是為高等數學學習做準備的。但高等數學又是高中數學的進一步發展和延伸，為高中數學提供理論支持。比如高中學生會利用求導來判斷函數的單調性，但其中的原理卻是在學習高等數學后理解的。如果大學教師在課前不強調高等數學是高中數學的“發展和延伸”，學生很難在學習高等數學之初就發現這一點。
例如，高中數學中只是提到如何求極限的值，卻沒有具體分析極限的含義，所以當學生在高等數學教材中遇到N-ε定義及運用時感到很陌生，有難度。再如導數的概念，高中數學沒有詳細闡述，只是要求學生會簡單的求導運算，到了大學則要求掌握導數概念及分析運用、用隱函數求導等，如果學生由于“輕敵”沒有認真學習，很難掌握這部分內容。
在高中，學生已經習慣了函數是一元的、圖形是等規則的、問題是直觀形象的；到了大學，出現了多元函數、隱函數，圖形是空間曲面等不規則圖形，要以運動變化的觀點研究問題（如求重積分），涉及微觀領域而且抽象。若沒有提前提醒學生這些區別，學生突然從一種模式進入到另一中模式，會感到措手不及，需要較長時間適應。
高中數學討論的是個別問題，一般是直接解決問題；大學里討論的問題普遍化，經常要用辯證法等間接方法來解決問題。例如微積分的學習，通過討論曲邊梯形的面積及變速直線運動的路程進而提煉出更普遍的表達式――定積分。高等數學常用以直代曲、以有限代無限、以不變代變等方法先得到近似答案，再通過極限方法實現從近似到精確的過渡。
另外，現在高中數學實行新課標，而目前的大學數學教材是按舊的高中數學課標編訂的，所以教學內容的銜接過程中有脫節現象。例如反三角函數、極坐標方面的知識，積化和差、和差化積的公式是學習高等數學必備的三個重要知識點，但這些知識點在高中數學中只是提到了表示符號或已經全部刪除，這勢必會嚴重影響學生學習高等數學。除此以外，有些數學符號也有所變化，如“BA”指B是A的真子集，“CAB”指是A中子集B的補集或余集，也可以寫作A/B，而習慣上用“A”表示補集和用“”表示真子集都是不規范的，是錯誤的。
因此，大學教師在教學過程中針對高等數學與高中數學銜接的深化部分、脫節內容以及變化部分應該提前說明、及時補充，或指導學生自學相關的內容，這樣可以減少學生很多困惑。
二、學生不適應高等數學的教學方法
新課標下，高中數學教學倡導學生自主探究的教育理念，主要體現在新課標中加入了數學探究、數學建模等多種以學生為主的新型教學模式，數學建模的教學及競賽是實施素質教育的有效途徑。對于高等數學的教學主要是提倡學生主動探究，傳授的是用數學解決問題的思想和方法。可見二者在教學方法上是一致的。但是由于高考的壓力所在，實際上高中數學的自主探索教學方法不能極大地發揮作用，跟大學里數學的教學方法相比還是有很大差異。
高中數學相對高等數學內容較具體，側重于計算，知識點較少，課時較多。一節課課本內容只講1～2頁，新知識的講授時間大概只有15分鐘，余下的時間是做大量的例題和習題，甚至下節課還是本知識點的練習，這些練習題都是教師查閱很多資料挑選出來供學生練習的，而且教師會對每道題給出詳細的解答并總結解題思路及方法，方便記憶。到了大學，高等數學內容抽象，側重概念與原理的剖析，知識點較多，但課時數相對高中少很多。一節課下來，課本內容講4～8頁，而且授課內容中推理證明很多，課堂上沒有太多時間做練習。作為一線教師，筆者收到的學生評語多數是“講授太快，一節課上了高中時的3節課的內容”，“請像高中老師一樣給我們多做練習題”，“能不能不講證明，好難啊”。其實是學生習慣了高中數學的“例題+練習”的教學方式，喜歡等教師給出結論，不愿意自己探究。在大學，教師只是引導者，更多的是需要學生自主探究，需要學生課后自己查閱相關知識，總結和歸納，這對學生知識遷移的能力提出較高要求。
學生們不適應高等數學的教學方法是造成他們學習高等數學困難、成績下滑的原因之一。此外高中數學和高等數學不同的思維方式也是一個原因。在高中階段，學生習慣了邏輯思維，例如求函數的解析式、最值等許多函數問題，這均屬于對函數的靜態處理。而到了大學要學會運用辯證思維，如連續性、定積分及重積分的定義就要用極限方法對函數作動態分析。學生對這種利用近似認識精確、從有限認識無限的辯證思維認識不足，接受起來感覺困難。
三、學生沒有調整好學習方法
高中數學和高等數學都要把握好預習、聽課、復習、作業這幾個環節，并及時做總結歸納。在高中，學生學數學主要是背公式和定理，通過大量習題來強化解題能力。到了大學，簡單的記憶是遠遠不夠的，所學內容多也使得進行大量的習題訓練不現實。如果學生在學習方法上沒有及時做出調整，勢必會影響高等數學的學習效果，感覺數學難而成績下滑也是必然的。學習高等數學需要注意下面三個方面：
1.相比記憶公式定理來說注重數學思想方法更重要。如歸納法、類比法、映射變換法等，以及一些處理特殊問題的特殊技巧方法。掌握了這些方法以后，學生就可以舉一反三，融會貫通。例如理解了定積分的概念和性質后，用類比的方法不難得出重積分的概念和部分性質。當然，在大學中數學符號很多，要熟練掌握數學符號語言，比如極限的N-ε語言。
2.相比公式及定理的結論來說對條件的理解更重要。例如有學生經常犯這樣的錯誤：limx0xsin1x=limx0xlimx0sin1x=0limx0sin1x=0，顯然學生忘記了極限的四則運算法則使用的前提條件。條件對相關結論成立與否起著關鍵的作用，若忽略了前提條件，就會犯上述的錯誤。
3.相比記憶數學本身的知識來說培養數學能力更重要。大學生要通過高等數學的學習來逐漸培養自己的數學能力，包括空間想象能力、數學轉化能力，邏輯思維能力等，比如參加數學建模競賽就是一次很好的綜合運用數學能力和展現數學能力的機會，這種類似的競賽和活動學生應該多參加。
四、結束語
教學內容的變化、教學方法及思維方式的不適應、學習方法沒有及時調整是導致很多學生感覺學習高等數學困難、成績驟跌的原因。教師應該做好下面幾方面的工作，來幫學生順利從高中數學學習過渡到高等數學學習。
幫助學生調整學習方式、端正學習態度。教師指導學生主動學習，提高學生自學能力；指導學生正確處理好抽象內容與直觀模型的關系，注重滲透數學思想方法，加強高等數學與高中數學的有機聯系；適當放慢教學進度，插入部分聯系，引導學生學會歸納總結。
講清楚高等數學與高中數學的異同。第一節課要給學生們簡單講述一下高等數學學習內容的脈絡、章節間的聯系，給他們一個高等數學的結構框架；告訴學生們高等數學是高中數學的延伸和發展，同樣要研究高中數學中的函數的極限、導數，而積分可以簡單地看作求導過程的反向思維，由研究一元函數推廣到研究多元函數。這樣可以減少學生對高等數學學習的恐懼，提高他們的興趣。教師特別要從內容、教學方法和學習方法的不同上指導學生及時做出調整，讓學生及時補充知識，將高等數學與高中數學銜接起來。
加強與學生的溝通和交流。教師通過與學生的溝通和交流了解學生的學習情況，在教學進度和方法上做適當調整。由于大學里學生接觸得最多的是自己的同學，學生與學生之間的溝通和交流就變得很重要，因此要培養學生討論問題的習慣，讓學生在討論中更深刻地理解知識和方法。
總的來說，高等數學教師有必要給學生講清楚高等數學有什么用、與高中數學有什么異同、用什么方法學高等數學，以培養他們學習高等數學的興趣，使學生能盡快適應高等數學的學習，不再出現成績下滑或掛科現象。
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【關鍵詞】高中數學；學力；提升
前 言
在現代教育領域當中，學力是一個十分重要的概念，其指的是學習的能力，概括了學習者的綜合學習素質.高中數學學科當中，學力指的是由于學習數學而收獲的能力，或是從學習成績當中反映出的能力.在高中數學當中，學力主要包括數學學科的核心能力、主動學習的態度、基礎知識與技能等.由此，要想學好高中數學，就應當實現高中數學學力的提升.
一、學力的基本概述
（一）學力的內涵
作為教學成果的能力、知識，學力中主要包括理解、知識、技能、判斷力、思考力、態度、動機、關心等.通過后天的實踐和學習，獲取的知識、能力、態度的集合，就是學力.在學力當中，知識積累、社會適應能力、解決問題能力、發現問題能力、理解能力、學習能力以及學習態度等，都是十分重要的.另外，還有部分人認為學力指的是人在學問當中能夠達到的程度，包含技能、情感、認知等內容.
（二）數學學力的內涵
數學學科核心能力指的是站在數學學科的角度，對問題進行提出，同時進行數學論證、推理、交換、表征、建模、交流等，從而對數學問題進行解決.在高中數學課程標準當中，對數學提出了具體的要求，其指出在高中教學當中，數學教育具有十分的位置，能夠幫助學生對數學的基本思想、基本技能、基本知識等進行掌握，讓學生能夠有條理地思考、清晰地表達.同時培養學生鍥而不舍的精神、實事求是的態度，采用數學的思維和方式對實際問題進行解決.
二、學生高中數學學力的提升策略
（一）引發學生學習動力
因此，在高中數學教學中，教師應當注重對學生心理特點的掌握，對數學學科的知識趣味進行挖掘，并通過生動、靈活的方式開展教學，讓學生能夠從學習中體會到快樂，進而對數學產生興趣，并形成良好的學習動力，促進學力的提升.在教學中，教師可以與生活實際相結合.例如，在學習集合知識的時候，教師可以引用一些生活實際問題，讓學生進行思考.同時，可以設計多樣化的教學活動，例如知識競賽、數學實驗等，引發學生的學習動力，提升學生的數學學力.此外，教師應當注重對教學方式的改變.例如，教師可以根據不同的數學知識，采用風趣詼諧、通俗易懂、生動形象、精煉簡潔的方式開展教學，激發學生的好奇心.例如，在學習指數函數知識的時候，教師可以利用幾何畫板對圖形進行繪制，并在繪圖過程中動態地進行演示，讓學生能夠更加直觀地進行學習，實現高中數學學力的提升.
（二）培養學生學習能力
教育主要是對良好的學習習慣進行培養，對于學生學習能力、學習效率的提升都是十分重要的.在高中數學教學當中，教師應當注重對學生學習習慣的培養，從而讓學生能夠主動地進行學習，獲取知識，形成良好的學習能力，進而促進學力的提升.對此，教師應指導學生進行課前預習，讓學生對將要學習的知識進行初步的了解，并明確重點難點，在學習中有側重地進行學習.另外，教師應當對學生質疑提問、觀察聆聽、探究合作的學習能力進行培養.在課堂中引導學生參與探究和學習，在課堂中認真聽教師的講解和其他同學的發言，有效地記錄筆記和收集信息.在復習中，應注重多側面、多角度的思考.例如在函數知識的學習中，教師應選擇一些一題多解、一題多變的題目讓學生進行思考和解答，從而鍛煉學生的發散性思維，促進學生學力的提升.
（三）提升學生學習效率
教師應當注重對學生的學習方法進行指導，幫助學生更加高效地學習數學知識，使學生自學力、想象力、遷移力、記憶力、思維力等得到提升，進而實現學習效率的提升.在課前預習當中，教師應指導學生如何進行有效的預習，讓學生能夠對學力進行主動運用、主動實踐，取得更好的預習效果.在課堂教學中，也應對正確的學習方法進行滲透.例如，在學習一些抽象的數學概念，如“角”的概念的時候，針對教材當中的異面直線相交角、二面角、平面角等，應進行正確的區分，避免發生混淆.另外，應對學生記憶知識的方法進行指導，例如針對復雜、繁多的公式，可采用歸類記憶等方法，根據常數與冪函數導數、對數與指數函數導數、三角函數導數等類別進行記憶.通過這種方式幫助學生形成一定的W力，并讓學生能夠對其進行主動的運用和實踐，并在學習中積極進行交流，從而實現學習效果的提升.
結 論
高中數學作為高中學習的一門重要學科，其知識具有抽象、復雜、難度大等特點，因而學生在學習當中往往會遇到較大的困惑.在高中數學學習當中，學力作為一種重要的能力，對于學生的學習效果將產生極大的影響.對此，應當首先認識到學力及數學學科學力的內涵，并采取有效的策略，對學生高中數學學力進行培養和提升，最終取得更為良好的教學效果.
【參考文獻】
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關鍵詞：導數；函數；不等式；數列；解析幾何
導數是高中數學知識的一個重要交匯點，是聯系多個章節內容以及解決相關問題的重要工具。導數為解決函數的最值、函數極值、單調區間及函數圖像等問題提供更有效的途徑、更易行的方法和更簡便的手段。
一、導數在函數中的應用
1.導數在判斷函數的單調性、最值中的應用
利用導數來求函數的最值的一般步驟是：（1）先根據求導公式對函數求出函數的導數；（2）解出令函數的導數等于0的自變量；（3）從導數性質得出函數的單調區間；（4）通過定義域從單調區間中求出函數最值。
2.導數在函數極值中的應用
利用導數的知識來求函數極值是高中數學問題比較常見的類型。利用導數求函數極值的一般步驟是：（1）首先根據求導法則求出函數的導數；（2）令函數的導數等于0，從而解出導函數的零點；（3）從導函數的零點個數來分區間討論，得到函數的單調區間；（4）根據極值點的定義來判斷函數的極值點，最后再求出函數的極值。
3.導數在求參數的取值范圍時的應用
利用導數求函數中的某些參數的取值范圍，成為近年來高考的熱點。在一般函數含參數的題中，通過運用導數來化簡函數，可以更快速地求出參數的取值范圍。
（2011年?江蘇高考?T19）已知a，b是實數，函數f （x）=x3+ax，g（x）=x2+bx，f ′（x）和g ′（x）分別是f （x）和g （x）的導函數，若f ′（x）g ′（x）≥0在區間I上恒成立，則稱f （x）和g （x）在區間I上單調性一致。（1）設a>0，若f （x）和g （x）在區間[-1，+∞）上單調性一致，求實數b的取值范圍；（2）設a
【思路】本題考查的是導數與函數的綜合知識，在解決本題時要注意挖掘已知的信息，注意條件的轉化，函數f （x）和g （x）在區間[-1，+∞）上單調性一致，可以轉化為導數之積恒為正來處理。
二、導數在不等式證明方面的應用
導數在不等式證明方面的應用關鍵在于從不等式的結構特征中，聯想出與不等式對應的函數，然后構造函數，最后將不等式的證明轉化為函數問題。再接著求出函數的單調區間進而得到滿足不等式的自變量的取值范圍或利用函數的單調性得到所證明的不等式。
三、導數在數列、解析幾何方面的應用
數列是高中數學中一個重要的知識點，也是個難點。利用導數解決數列問題的關鍵在于結合數列的結構特征，根據求導公式聯想與之相對應的函數再構造函數，然后再通過導數來解決相關的數列問題。而導數在解析幾何方面的應用所利用的知識點是導數的幾何意義，而導數的幾何意義是函數y=f （x）在點x0處的導數f ′（x0），就是曲線y=f （x）在點（x0，f （x0））處的切線方程的斜率。下面結合某些高考題介紹導數在解決數列問題的基本方法與思路。
參考文獻：
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關鍵詞：課例研究；高中數學；教研水平
為了能夠促使高中數學教學活動的順利開展，學校要引導數學教師積極開展教研活動，通過此類活動創造出新的教學方式，提高整個數學課堂的教學效率。教研活動為開展教學活動奠定了堅實的基礎，因此學校要認識到開展教研活動的重要性。
一、以課例作為載體的高中數學教研流程的具體特點
1.重視實踐
以課例為載體的科研過程本質上就是一個實踐、反思、再實踐、再反思的過程。在研究課例的時候一般情況下會花費一個多月的時間，然后反復實踐來進行驗證結果的準確性。通過將實踐經驗總結起來，得出最準確的結果。
2.重視發展
以課例作為載體的教研模式并不僅僅關注教學本身，該教研模式更重要的是在教研過程中，教師要注重自身的發展，通過自身的發展來不斷推動每一位學生的發展。提升教師的專業知識成為此次課題研究的目的。通過開展課例科研活動，學校可以更好地評價教師的教學方式，通過評價教師可以認識到自身的優勢以及不足，教師不斷改進自身存在的不足，充分發揮教研活動的效果。在此過程中，教師的教學觀念、教學方式以及評價方式等都發生了變化，從而提高了整個課堂的效率。
3.重視合作
本文所提到的課例研究并不是簡單的個體教學研究，而是團體之間的研究。學校要定期進行以課例為載體的教學研討，讓每位教師表達自己的想法，將老師們的意見收集整理，最終確定出合理的課題研究。這種研究方法可以將每位老師的積極性以及主觀能動性調動起來，充分發揮他們各自的優勢。
二、以課例作為載體的高中數學科研活動的一般過程
1.確定合適的研究主題
首先，學校要將教材的重點、難點作為研究的主題，并且在研究之前要將內容細化以及深化。在研究過程中，要站在學生的立場來思考問題，引導學生思考產生這一定理、公式的步驟；其次，在課堂教學過程中將“數學味”充分體現出來，引導學生掌握學習數學的方法以及思維，讓數學課變得更加有趣；最后，在推進教學的過程中要將層次性、遞進性凸顯出來，讓學生掌握數學公理、定律等的形成過程。
2.選擇合理、科學的課例內容
教師在確定課例研究內容的時候要按照高中數學的教學進度來進行。比如，當講到“導數及其應用”這一內容的時候，此時教師要以導數這章內容作為研究重點，便于學生更快地接受這一章的理論知識。
3.制訂完整的教學方案
學校要選取幾位教師，讓他們組成一個備課小組，這幾位老師要巧妙設計教學活動，為上課做好充分的準備。還是以上文所提到的“導數及其應用”這一章內容為例，教師要按照教材內容的順序來制訂教學方案，在制訂教學方案的時候要適當插入活動，這樣做不僅可以營造輕松的教學氛圍，還可以激發每一位學生的興趣，調動學生的學習積極性。
4.實施課堂教學
在實施課堂教學的時候，教師要從學生的實際情況以及大綱要求出發，同一小組、同一科室的教師可以輪流聽課。
5.注重課后評價以及反思
在課堂活動之后，每位老師要對課堂教學結果進行分析以及探討，這樣做不僅可以了解到在課堂上學生掌握新知識的程度，是否已經順利完成教學目標；而且要評價在課堂上教師所設計的教學活動是否完全被學生所接受。教師在課后要進行反思，發現本次課堂中存在的不足，在下次課堂上及時改正，提高高中數學課堂教學效率。
6.對教學方案進行修訂
在課堂教學活動之后，教師要根據學生的反饋意見來對教學方案加以修訂，通過修訂教學方案可以為開展教學活動奠定堅實的基礎。另外，教師還要不斷拓展數學實踐活動，帶領學生掌握數學思想的形成過程。
7.不斷完善課堂教學活動
當老師修訂完教學方案后，教師要適當改變課堂教學活動，提高高中數學課堂效率。
8.形成科學的教學課例
經驗豐富的教師要分工協作，共同完成課例撰寫這項工作。
9.共享研究成果
在校園網站上公布課例資料、學習資料、上課用到的課件以及反思文章等資料，讓學校所有教師都可以共享研究成果，從而共同為學校的教學成績作貢獻。
在提高高中數學教研水平的情況下，才能為高中數學課堂注入新鮮血液，最終激發學生的學習興趣。因此，學校要定期開展教研活動，為以后教學活動的順利開展奠定良好基礎，推動整體教學成績得到提升。
參考文獻：
關鍵詞：新課標改革 高中數學教學 模式創新
學生在校學習期間的主要陣地是課堂。課堂學習是學生獲得技能知識的主要途徑。因而教學質量優劣直接取決于課堂教學質量的好壞。心理學家指出：興趣是人們主動去認識事物和愛好的傾向，興趣的主要效能之一就是能夠對所從事的活動起到推動作用。從這個意義上來說，學生學習的自覺性和興趣是構成學生學習的主要動機。毫無疑問，數學課堂教學應該激發學生的學習興趣，及時的對學生進行鼓勵和表揚，提高學生對于數學學習的熱情。
《高中數學課程標準》中明確提出：“高中數學課程應該倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學的學習方式，發揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的再創造。”因此，在數學課堂上，作為教師應該打破“教師一統天下”的教學觀念，教師不僅僅肩負著“傳道、授業、解惑”的職責，他們更擔當者如何引導學生自主學習和創新的重要使命。新的數學教學課程改革無論是從教育教學理念還是內容實施上都有很大的變化，這對中學數學教師如何組織教學、實施教學提出了巨大挑戰。
一、構建新課標下數學教學創新模式的要求
1、準確定位新增內容
新課標下，高中數學新增了一些新的內容，面對這些新增內容，許多教師都感到了困惑。一方面，對這些新增內容，教師不能輕車熟路的對其駕馭；另一方面，教師對新增內容吃不透，不能完全把握新課改的貼近生活、貼近時代的改革精神。所以，要在新課改下實現高中數學教學的模式創新就必須對新課標標準適當把握。例如，教師在講授導數內容的時候，不應該僅僅要求學生掌握求導公式，做簡單的求導練習，而應該是首先通過具體的運用或者實際背景的把握，引導學生學習，讓他們明確知道變化率就是導數。這樣的實際感受能夠讓學生不僅學習到理論知識，而且還明確原理，體會到導數的真正內涵。
2、數學課程不是教授內容過程，而是培養學生良好思維習慣的過程
數學是與實際生活最為密切聯系的學科，因為數學來源于實踐，又最終運用于實踐。新課程改革突出了數學知識的生活化傾向，使數學知識更加貼近現實、貼近實際。因此，在數學課程的教學中，首先，教師應該讓學生真正的進入到“時時留意數學，處處用到數學”的意境。第二，采用實例引導學生進入到數學知識中，讓學生學會解決實際問題，學會應用數學的實際價值，努力的使學生將數學的有用性與實際相結合。比如在講授高中一年級第一冊“反函數”時，學生出現了分不清楚哪些有反函數，哪些沒有反函數，為什么有些函數有反函數，為什么有些函數沒有反函數的困惑。這時候，作為數學教師就應該通過引導的方式讓學生知道映射就是函數，反函數其實質也是一種函數，無論怎樣定義，其必須在函數的定義范圍內。 從而更進一步的推導出函數的定義域和值域只有一一映射的時候才會有反函數。所以，就很容易講解習題2.4中的y=（x ? 0 ）的反函數，如果將x ? 0 去掉后，這時候x 和y 就不是一一映射，因而也就沒有反函數。通過這樣的推導講解能夠讓學生形成嚴密的思維邏輯模式，而這是新課改夠高中數學模式創新的基礎。
二、新課改后高中數學教學模式創新
1、創設情境，激發學生的學習興趣
數學知識不像是文科知識，它比較深奧，因而在引入新內容時應該提出一些具有誘惑性的問題，這樣才能更加激發學生的學習興趣。在教學中教師也可以直接的提出與課本相關聯的問題誘發學生思考。新課標下，教師要更多的捕捉生活中的數學問題，將抽象的數學具體化，讓學生能夠從已有生活經驗處罰，設置與生活相關的各種數學。
2、優化課堂，提高課堂時間利用率
在課堂教學中，主要是講解數學知識達到提高學生數學能力，有效利用時間的目的，要想優化課堂就必須本著有效利用時間的原則。優化課堂教學不僅要依賴教師的講授能力，還要依賴對課堂層次的精心設計。教師在對課程設計時要注意到課程的層次性，讓學生能夠在認知規律范圍內獨立思考問題。當課程信息內容較大時，應該重點講授，找出關鍵，明確思路。
3、運用恰當的教學方法，優化課堂效率
要想提高課堂的教學效果就必須要有良好的教學方法做支撐，做到深入淺出，以便讓學生吸收。具體到課堂教學，就應該考慮使用選用哪一種教學方法。而教學方法自然也應該適合教學內容和學生年齡特點，只有這樣才能形成一種嚴密統一的教學效果。數學是一門嚴密的科學，如果稍不注意就會造成錯誤，因而在講授一個知識點后應配以相應的練習，這樣可以從正反兩面，結合學生的解題實際作出講解。
4、加強教學后的反思，提高教學質量
高中數學教學主要是讓學生掌握一些比較具體的數學基礎知識，因而理解是最為重要的。在教授課程之后，應該通過隨堂測驗或者單元小結的形式對每一部分內容進行檢測，通過學生的成績反饋教學質量。作為教師也應該每周寫工作總結，結合學生的成績，對自己教授方法以及教授內容進行反思，不斷的改進教學方法。
三、結語
概而言之，在新課標改革之后，數學教學模式的創新是一個長期的探索過程，不僅需要廣大數學教師的積極參與，也需要老師明白任何迷信一種固定教學模式的思想都將會影響到教學效果。
參考文獻
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一、在高中數學教學中，要明確哪些知識需要深度講解
學生不是生而知之的，學生的年齡特點、知識經驗以及數學自身的特點，決定了一些數學內容需要深度講解。這些內容包括學生對某一些數學概念未建立之前而自身需要主動建構這個知識框架的數學內容；這些數學內容包含大量的邏輯上沒有聯系且遠離學生實際的事實，以及一些重要概念或不加證明的公理等。這些內容教師宜作深度講解，即采取精講的方法――講其過程、講其思想、講其方法。
對于高中數學中的導數概念、連續性、單調性、周期性定義等需要細致深入的精講，從其產生的知識背景及發展過程，以及數學家如何分析歸納這類現象和問題，而由此提出的新概念、新理論，從中把解決這類問題的過程、思想、方法展示給學生，以此建立相關概念并培養學生的創新精神。如導數的定義，可由數學上的切線斜率，物理上的速度、加速度，化學上反應速率等的應用，得出其導數，它是概括了各種各樣的變化速率而得出來的更是一般性也更抽象的概念，這個需要以教師為主，作深度的講解，以此建立相關的重要概念。
二、在高中數學教學中，要注重抽象定理內容的解釋而不是證明，以體現數學思想
“證明是沒有經驗的學生最害怕的詞匯。”而解釋這個詞匯就不那么可怕，因為解釋通常被認為不像證明那樣形式化。從另外一方面來說，一個好的解釋里實際包含了一個形式證明的重要思想，集中精力于解釋定理里所包含的數學思想而不是證明，這樣并沒有削弱對定理內容的理解。我們重復一個被前人已證明過無數次的定理，學生對這個定理的內容并不一定理解，而我們真正的目標是理解。
對于高中數學中的抽象內容，如高中數學中極限定義的敘述、閉區間連續函數的性質等內容的證明，要求教師形象解釋，使得學生理解，通過解釋來理解這些內容，而不是把重點放在證明上。如用極限定義證明___講解過程中，通過解釋讓學生體會用___證明過程中的數學思想，其中用___來刻畫___接近程度，而用N來刻畫___，其中___是任意小的量，即___可以任意地小。要解釋其中包含的數學思想，了解其背后的數學精神，讓學生受到數學文化的熏陶，受到智慧的啟迪。
三、在高中數學教學中，應開展數學建模教育
“學習這個東西有什么作用？”這是學生在學習中經常思考的問題。我們學習數學就是試圖用數學去解決實際問題，用數學語言盡力刻畫實際問題，把實際問題轉化成數學語言，而這一種轉化過程就是數學建模。數學建模就是應用建立數學模型來解決各種實際問題的方法，也就是通過實際問題的抽象、簡化確定變量和參數，并應用某些“規律”建立起變量、參數間確定的數學問題，求解該數學問題，解釋、驗證所得到的解，從而確定這個模型能否進一步推廣，解決實際問題。
四、在高中數學教育學中，可使用計算機輔助教學，使教學手段現代化
關鍵詞： 高中數學 問題教學 有效教學
數學學科教學活動從問題教學開始，升華于問題教學活動。教育學認為，問題教學就是以問題為抓手，引導和指導學習對象通過觀察問題、分析問題、解答問題、反思問題等實踐活動，進而培養學習對象良好學習技能和高尚學習情操的教學方式之一。高中數學新課程標準指出，要注重學習對象數學問題的提出，數學問題的研析，以及數學問題的解決等數學學習能力的培養。同時要求教學工作者將問題教學作為貫徹落實新課標理念的重要載體，作為學習對象發展進步的重要“渠道”。筆者發現，問題教學充分展示了教者主導作用，呈現了學生主體特性，借助問題案例這一“橋梁”，通過教學引導、自主探究、合作互動等實踐活動，從而體現“以生為本，能力第一”的課改精神。
一、問題教學要圍繞教材要義“中心”，體現教學內容的清晰度
問題是數學學科章節體系、知識要點的“精髓”，是數學學科生動概括的外在“代言”。問題教學應服務、服從于數學學科教學，始終圍繞教材知識要點，展現教學內容要義，深化數學教學內容內涵。但筆者發現，高中數學教學中存在“就問題講問題”的現象，未能結合教材重難點、關鍵知識點及教學案例，進行創新、加工，“借”典型案例而悉知教材知識要義之“精髓”。如在“等差數列的前n項和”案例教學中，教師采用“先探后講”的教學方式，借助于課前預設所得，結合該節課“能夠推導并應用等差數列的前n項和公式”教學重點、“感知和理解推導公式的思路過程”教學難點等內容，對教材教學案例進行“加工”，案例：“已知有一個等差數列，它的前10項之和為110，前20項之和為20。試求出這個等差數列的前n項和Sn的值，以及當n為什么數值時，Sn值最大為多少？”再次引導和組織學生開展案例觀察、探析活動，學生觀察案例，深刻認識解題時需要運用“等差數列的性質”、“等差數列的前n項和”等該節課知識點內容，同時通過推導解題過程，對如何運用知識點內容有了更深切的認知。
二、問題教學要緊扣課改要求“精髓”，體現數學技能的發展度
問題教學應該遵循和體現數學學科培養學生學習能力素養方面的改革要求。筆者認為，當前高中數學課程改革的宗旨和精髓，就是鍛煉和培養學習對象良好的數學學習技能，高尚的數學學習情操，以及科學的數學學習觀念。因此，筆者認為，高中數學問題教學應時時處處、方方面面遵循新課改要求，滲透新課標精髓，將高中生數學學習技能發展程度培養作為重要任務和唯一“使命”，鼓勵學生深入觀察問題活動之中，引導學生深入探析問題活動之中，推進學生融入解決問題活動之中，培養高中生良好的數學學習技能素養。
問題：已知有一個函數為f（x）=lnx-ax+bx。（1）如果現在有一個曲線，其方程為y=f（x），并且在點（1，f（1））的地方切線方程為y=2x-1，試求此時a與b的值為多少？（2）如果此時a，b之間滿足2a+b+1=0這一條件，試結合相關數學知識，討論函數f（x）的單調性。
學生自主探析問題條件認為：該問題條件中包含了利用導數研究曲線上某點切線方程、導數研究函數的單調性等內容。
教師提出解題要求，學生小組合作辨析指出：第一小題解答時，需要利用導數的幾何意義和切線方程內容，從而建立關于a與b的方程組，通過解方程求得即可；第二小題可以利用分類討論的解題思想，根據導數運算的法則內容，得到函數f′（x），然后對1/2a與1兩者之間的大小關系進行討論即可。
學生解答問題過程，教師巡視指導解題活動。
教師指出：“根據學生上述分析問題條件內容及解答案例思路，可以看出，解答此類案例時，一般應采用什么樣的解題方法？”學生思考、總結，提煉出解析問題解法為：“利用導數研究函數的單調性、幾何意義及其切線方程，同時也要滲透分類討論解題思想。”
三、問題教學要滲透高考政策“內涵”，體現教學實踐的實效度
關鍵詞： 高中數學教學；分層教學； 教學實踐
20世紀80年代以來，中國引進了分層教學的概念，對高中數學教學進行分層授課，分層管理，在很大程度上提高了教學質量，改善了學生的學習效果.分層教學主要是根據學生的學習狀況和自身能力將學生分層，對各層學生進行適合他們的授課和教育方式，提高學生的學習效率. 分層教學確保學生能夠在教學中選擇合適自己的學習方式，減少學生在高中數學教學中聽不懂、不愿學的情況. 本文就分層教學在高中數學教學中的教學實踐進行分析，現研究結果如下.
[?] 實施分層教學的必要性
高中數學教學的核心是培養學生的素質能力，確保學生能夠獨立思考問題，增強動手能力、想象能力、邏輯能力等. 高中數學教材深入淺出，在教學中呈現出內容少、難度大的特色. 這種情況導致學生中出現嚴重的兩極分化，一部分學生認為高中數學教學是“天書”，對數學教學深惡痛絕；另一部分學生認為數學教學沒有什么感覺，只是局限于麻木學習. 這樣根本無法實現我國對素質教育的要求.
傳統的高中數學教學片面強調數學的嚴謹性、邏輯推理的形式化，忽視數學的創造性；傳統教學模式下的學習效果評價，只注重教師對學生學習的評價，習慣于單憑考試成績衡量學生的學習情況. 這種單一的評價方式不能全面、綜合地反映學生的發展程度，它是典型的“應試教育”評價方式，對學生的素質教育極為不利. 教學要求與學生可能性之間的矛盾是推動教學過程展開的動力，學生的智力因素、非智力因素、原有知識與能力水平存在差異，不同層次學生樂意接受或只能接受不同層次的教學過程. 因此，在教學過程實施分層教學必不可少.
[?] 分層教學的概念
分層教學將學生的差異作為可供開發利用的教育資源，以推動各層次學生的合作學習，促進建立師生之間、生生之間積極互動的主體關系. 分層教學又稱分組教學、能力分組，它是將學生按照智力測驗分數和學業成績進行分層，選取合適該層學生的教學方式進行教學的一種新型教學模式. 分層教學就是教師根據學生現有的知識、能力水平和潛力傾向把學生科學地分成幾組，各自水平相近的群體區別對待，這些群體在教師恰當的分層策略和相互作用中得到最好的發展和提高. 分層教學主要分為以下幾種模式：
第一，分層教學、分類指導模式. 在這種模式中，教師根據學生的分級情況確定不同層次的教學目標，對學生進行教學輔導，確保提高學生的教學效果. 了解差異，分類建組，實施因材施教，對不同階段分層的學生進行考查，進行發展性的評價，確保提高教學效果.
第二，分層走班模式. 在這種模式中，教師主要按照學生的知識和能力水平將學生按各自的程度分到不同的班去上課，根據不同層次的學生重新組織教學內容. 這種分層模式既確定其與基礎相適應，又可以達到教學目標，在很大程度上降低了學生的學習難度.
第三，能力目標分層監測模式. 在這種模式中，教師可以根據學生的知識和能力進行自主選擇，確保學生分層的自主性，提高學生學習的積極性，實現教學目標符合學生實際，提高教學效果. 配合分層目標練習冊，在承認人的發展有差異的前提下，對學生進行多層次評價，對每個學生的勞動成果給予應有的肯定. 將自身的條件與階段目標科學地聯系在一起，側重于能力創造和檢測，給學生以更多的自主選擇權.
[?] 實現分層教學的策略
1. 分層合理化策略
進行分層的過程中，高中教師要根據學生的思想對學生進行能力分層和素質分層，實現教學分層的合理化. 在進行分層教學的過程中，教學指導思想轉變已經促使應試教學轉變為素質教學. 教師根據學生的成績對學生急性分層，對學生進行思想教學深刻教育，提高學生對高中數學教學認識，減少學生對高中數學教學分層的心理負擔. 按照新課程標準中高中數學教學目標進行分層，根據學生的數學基礎和學習能力、學習態度等對學生進行分層. 了解學生在高中數學教學過程中的心理特點，采取不同的教學方式，提高學生的學習等級.
例如，教師在進行數學教學分組時，將學生分為高層、中層、基本三組，保持比例分別占15%、70%、15%. 高層學生成績優異，學生可以自主進行高中數學學習，自覺完成教學目標；中層學生成績優良，學生有一定的自主學習能力，但是存在一定的學習難度，可以完成基本的教學目標；基本學生學習能力較差，學生的成績一般，對數學學習較為厭惡，不存在自主教學性. 采取動態模式，與學生進行交流后，實現對學生的整體分層.
2. 分層教學主體策略
實現分層教學主體策略主要要實現對教學目標的分層化、課前預習層次化、教學層次化，從制定教學目標、實現預習、進行教學三方面完成主體分層教學相關策略.
（1）將教學目標層次化
將教學目標層次化是指分清學生的層次，進行面向全體、兼顧兩頭的教學模式. 根據新課標高中數學的教學大綱和考試說明，建立分層教學的階段性目標，將層次目標貫徹落實到教學過程的主體之中. 例如在進行新課標高中數學《立體幾何》一單元教學過程中，教師可以將立體幾何教學目標分為：①認識立體幾何；②了解基礎定義；③知識框架結構建設；④習題應用；⑤深化認識和應用，實現對學生立體幾何教學目標的逐漸深入，完成初步分層教學工作.
（2）課前預習層次化
課前預習層次化主要要求教師根據制定好的分層教學目標，進行各層次教學預習工作. 在這一階段，教師要注重實現對學生預習的指導，提高學生的預習效率. 指導學生掌握正確的預習方法，實現分層預習，提高效果. 例如，在進行新課標《導數函數》教學的過程中，教師可以指導高層學生進行深刻的書本、課外輔導書的預習，對導數函數進行深入了解，進行簡單的習題聯系；指導中層學生進行課本知識預習，了解函數知識；指導基本學生了解導數基礎知識，對學生預習中不懂的問題進行恰當的講解，提高學生對預習的興趣.
（3）課堂教學層次化
課堂教學層次化是完成分層教學的關鍵，高中數學教師在進行課堂分層教學的過程中，要對學生學習狀況進行實時監督，保證不同層次的學生可以學有所成. 安排教學的過程中，教師要將中層學生放在教學的主體，兼顧高層學生和基本學生，把握整體的學習效率，確保大多數學生都可以掌握學習進度，進行新課改高中數學教學學習. 除此之外，教師在進行層次化教學的過程中還要對新舊知識進行分層次銜接，確保高層學生、中層學生徹底了解，基本學生層次分明，完成分層教學.
例如，教師在進行《指數函數》教學的過程中，將指數函數的定義、圖象、特征、應用、計算進行全方面教學，確保學生能夠掌握指數函數的基本和延伸知識.對基礎學生進行“指數函數的定義是什么？”“指數函數圖象特征是什么？”等基礎問題的提問，對中層學生進行“指數函數運算法則都有哪些？”等基礎和延伸問題的提問，對高層學生進行延伸類問題的提問.
3. 作業復習分層策略
針對學生的分層情況進行不同程度的作業布置，對高層學生可以加量，增加難度，進行時效訓練；對中層學生作業復習和鞏固，進行適當訓練；對基本學生基礎知識鞏固練習，對該部分學生的作業進行逐一指導.
例如，在進行新課標高中數學《三角函數》的作業布置指導的過程中，教師可以對高層學生進行課外知識延伸，指導學生練習教輔書上的習題，進行三角函數的實際應用練習；對中層學生進行三角函數應用的簡單練習，加大對三角函數計算和定義、圖象知識的了解和掌握，進行該類的鞏固練習；對基本學生進行三角函數的概念和定義練習，鞏固課堂學習知識，提高學生的學習效果.
例如y=f（x），將其圖象先左移1個單位，再沿y軸下移一個單位，得到的曲線方程是什么？教師可以將這種題型給學習能力較為落后的學生細致講解，對于能力較強的學生，可以逆向思維，把最后得到的y=f（x+1）-1作為已知條件來問是如何平移的.
【關鍵詞】導數；應用；高中數學
一、導數的概述
“新課標”在教程的目標、觀念上的一個發展就是在數學教學和數學學習中更加強調對數學本質的認識和理解.在“導數的應用”教學中，通過導數對函數的性質進行研究來認識函數的本質.高中數學由必修和選修組成，在所學課程中多處涉及導數方面的問題，足以看到導數在高中數學中占有很高的地位.
在高中學習過程中，學生通過學習函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性等來理解函數的性質.而這些性質都可以通過畫出函數圖像表示出來.基本初等函數可用描點法畫函數圖像，而一些比較難的非基本初等函數無法用描點法繪制函數圖像.在這種情況下，我們可以用所掌握的導數知識來求一階導數，并利用其判定函數的單調區間、極值點、最值點，利用二階導數來判定函數的凹凸區間、拐點，然后利用極限的思想來找出水平漸近線和垂直漸近線，最后再利用描點法來畫出較為準確的函數圖像.這不僅僅能使學生更好地掌握所學的基本知識，同時擴展了數學思維.
讓學生們體會研究導數所用到的思想方法：先研究函數在某一點處的導數，再進一步過渡到一個區間上；在應用導數解決實際問題時，利用函數在某個區間上的性質來研究曲線在某一點處的性質.這種從局部到整體，再由整體回到局部的思想方法是非常值得學生學習的.
二、導數在解題過程中的應用
1.函數的單調性
函數的單調性是函數最基本的性質之一，是我們研究函數所要掌握的最基本的知識.它在中學數學中的用處是非常廣泛的.其思維方法有：（1）利用增（減）函數的定義判斷單調性.（2）導數法.利用在（a，b）內可導的函數f（x）在（a，b）上遞增（或遞減）的充要條件是f′（x）≥0（或f′（x）≤0），x∈（a，b）恒成立（但f′（x）在（a，b）的任意子區間內都不恒等于0）.方法（1）中的化簡較為煩瑣，比較適合解決抽象函數的單調性問題，而利用導數知識來判斷函數的單調性既快捷又容易掌握，特別是對于具體函數更加適用.
2.利用導數求極值和最值
最值和極值問題是高中數學的重點，也是一個難點.它涉及了高中數學知識的很多方面，要解決這類問題往往需要各種能力，同時需要選擇合理的解題途徑和策略.用導數解決這類問題可以使解題過程簡單化，步驟清晰，學生也更容易掌握.應注意函數的極值與最值的區別與聯系，極值是一個局部性概念，而最值是某個區間的整體性概念.
一般地，函數f（x）在閉區間[a，b]上可導，則f（x）在[a，b]上的最值求法：
（1）求函數f（x）在（a，b）上的極值點；
（2）計算f（x）在端點和極值點的函數值；
（3）比較f（x）在端點和極值點的函數值，最大的就是最大值，最小的就是最小值.
3.切線問題
在某一點的切線方程為y-f（x0）=f′（x0）（x-x0），但應注意點P（x0，f（x0））在曲線y=f（x）上，否則易錯.利用導數求切線問題一般可以分為兩類：過一點的切線方程和兩曲線切線方程.第一種題型分為點在曲線上和點在曲線外兩種情況，f′（x0）的幾何意義就是曲線在點P（x0，f（x0））處切線的斜率；而第二類用常規方法求解，運算量大，過程特別煩瑣，而利用導數知識就為解決這類問題提供了簡潔的方法，即先分別求出兩曲線的切線，利用它們是同一直線來建立關系求解.
4.證明不等式
縱觀這幾年高考，凡涉及不等式證明的問題，其思維量大、綜合性強，因此歷來是高考的難點.利用導數去證明不等式，就是利用不等式與函數之間的聯系，直接或者間接等價轉化后，結合不等式的結構特征，構造相應的函數.通過導數運算判斷出函數的單調性，將不等式的證明問題轉化為函數問題.
5.討論方程解的個數
在討論方程的根的存在性及個數問題上，導數是一個很好的工具，在這一類的問題上關鍵是將方程的問題轉化成函數的零點或者函數圖像交點問題，利用導數討論函數的性質并結合根的存在性定理及函數圖像來解決問題.
三、利用導數解決實際應用問題
導數不僅可以解決函數、切線、不等式問題，還可以解決一些實際應用問題.近年來，高考越來越關注對實際問題的考查.
生活中經常遇到求利潤最大、效率最高、費用最省等問題，這些問題通常稱為最優化問題，我們可以通過導數求函數最值的方法來解決這類問題.導數描述了一個函數的因變量相對于自變量變化的快慢程度，即因變量關于自變量的變化率.
利用導數解決生活中的優化問題的一般步驟：
（1）分析實際問題中各量之間的關系，列出實際問題的數學模型，寫出實際問題中變量之間的函數關系y=f（x），要注意x的范圍.
（2）利用導數求函數f（x）的極值和函數的最值，給出數學問題的解答.
