時間：2023-06-07 09:12:09
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇小數點除法，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
為了提高學生小數除法的計算正確率，樹立學生計算的自信心，筆者將學生平時的計算錯誤進行收集、整理、歸類，總結出以下三種小數除法計算中的常見錯誤。
（一）關于“0”的問題。
在小數除法里，關于“0”的計算錯誤比較典型。
1.擴大被除數，末尾忘記添“0”。
運用“商不變性質”將除數是小數的計算轉化為除數是整數的計算，在這個轉化過程中會遇到被除數數位不夠，需在末尾添“0”的情況，而忘記添“0”就是常見錯誤。比如，1.8÷0.12會被錯誤地轉化成18÷12。
2.商中間“0”不占位。
在除法計算中，除到哪一位商就寫在那一位的上面，在小數除法里遇到不夠除的時候，學生急于把后一位移下來接著除，導致前一數位上“0”未占位。比如，40.2÷0.4正確的商是100.5，而學生的錯誤答案是10.05。
3.被除數末尾的“0”未移上去。
在被除數末尾有0的除法里，有時候會碰到除到末尾“0”的前一位就整除的情況，這時候應該把末尾的一個0或者幾個0移到商對應的末尾。比如，19.2÷0.12正確的商是160，但在實際計算時，學生發現除盡后就容易忘記把0寫上去，在橫式后面寫上錯誤的得數“16”。
（二）關于“點”的問題。
在小數除法里，商不變性質的運用要通過移動小數點來實現，計算方法歸納為商的小數點要和被除數的小數點對齊，這一關鍵步驟也是出現錯誤的主要地方。
1.被除數的小數點移錯。
有的學生在計算中并未掌握好算理，在實際操作過程中學生往往將被除數和除數同時擴大不同的倍數，體現出來就是簡單地去掉兩個數的小數點，以達到“轉化”成整數除法的目的。比如，1.8÷0.12會被錯誤地轉化成18÷12。
2.商的小數點忘點、錯點。
“小數除以整數”的教學，掌握算理是教學的重難點，也就是“商的小數點為什么要和被除數的小數點對齊”。教學中通過說算理，總結計算方法，學生已經掌握“商的小數點要和被除數的小數點對齊”的計算方法。接下來學了小數除以小數以后，這個商的小數點的確定就給中下水平的學生帶來了困難，練習中經常會出現商的小數點與原被除數的小數點不對齊或者商的小數點忘記點等問題。比如，13.8÷1.5=9.2，而結果卻錯誤地寫成92。
（三）其他問題。
在小數除法里，除數和被除數同時擴大相同的倍數以后，算式已經轉化為一個數除以整數，余下的計算過程其實就是一些較簡單的乘除法和減法，但是在簡單的加減乘除計算中，學生常常會因學習習慣、注意力等因素出現計算錯誤。
1.基本口算出錯。
在學習小數除法時，學生已經掌握整數的加減乘除運算，加減法、一位數乘一位數、幾位數乘一位數都能口算，扎實的口算技能可以幫助學生學好小數除法，提高計算能力。但實際計算過程中，這些最基本的計算學生都會掉以輕心，時常出現錯誤。比如，熟悉的“二四得八”在計算中變成了“二四得六”，“3+3=6”，寫下來卻是“3+3=9”，還有就是減法中出現錯誤。
2.豎式計算過程中的余數比除數大。
“余數要比除數小”是學生在初學“有余數的除法”時得出的結論。在除法計算相對熟練以后，小數除法里的這個法則在學生腦海里不再突出，問題也就隨之而來——余數比除數大，卻也接著再除。
3.“熟”能生“疏”。
五年級學生已經擁有一定的數感，就如看見“125×8”能馬上說出結果是“1000”。熟悉的數字加上以往的計算經驗，也會牽出一些錯誤。比如，36.12÷6的正確計算結果是6.02，然而一部分學生過于疏忽，將計算結果寫為6.2，這種錯誤比較多見。
二、教學策略
針對上述學生經常出現的計算問題，教學中應該采取怎樣的對策呢？
（一）培養估算意識，發揮估算運用價值。
加強估算是培養學生“數感”的重要內容之一。它主要包括兩個方面：一是對“數量”的估計；二是運算中的“估算”。在實際教學中，如果學生具有一定的估算能力，就會大大提高計算的正確率。比如，在進行62.4÷2.6的計算教學時，可以要求學生在計算之前先進行估算，得出估算結果，分析精確值應該在20左右，這樣就為計算的準確性創造了條件，計算后再組織學生將計算結果與之前的估算結果進行對照，從而判斷出自己的計算過程是否出錯。如果計算結果是2.4的話，就能馬上知道結果出錯了。這樣不僅讓學生體驗到估算在數學學習中的價值，還有利于學生養成較好的計算習慣。
（二）明確細節要求，體驗數學嚴謹之美。
要求學生在計算時一定要按照題目要求的格式進行規范書寫訓練。具體操作是：在抄寫數字前先把該數字讀一讀，再邊讀邊寫，最后對照看一看。在寫中穿插讀，能很好地預防書寫的錯誤，養成良好的書寫習慣。在小數除法教學中，教師還可以引導學生歸納出：“一看”、“二劃”、“三移”、“四點”的計算過程口訣。即，看清被除數和除數的數位；劃去被除數和除數原有的小數點；移動被除數小數點；點出被除數新小數點的位置。其中“點”出新小數點的位置，能有效地幫助學生做到“商的小數點和被除數的小數點對齊”，同時也能起到提醒學生“點”對商的小數點的作用。
（三）留住錯誤樣本，挖掘錯誤資源價值。
小學數學第二期培訓學習心得
剛剛開學一周，3月7號，吳正憲老師又一次的來到我們的身邊，看階梯教室座無虛席，又一次感受到了同仁們學習吳老師課程的高漲情緒。本次學習我有如下收獲：
一、導課貼近數學本質
吳正憲老師在教授《除數是整數的小數除法》時，拋棄了傳統課堂中用課本的情境圖來導課，課本中出示的是：王鵬堅持晨練，計劃4周跑22.4千米，他平均每周跑多少千米？而吳老師為了體現必須平均分這一除法的意義，她講故事的方式導入新課：有四位大學生，叫甲乙丙丁，今年畢業了，4個人準備一起吃頓飯，約定AA制，服務員說花了97元，你是4個人之一，你最想知道什么？學生說每人花了多少元？吳老師邊講故事邊讓學生記錄，想怎樣記就怎樣記。有生在前板演，結束后老師問：“你覺得最有用的是什么？”生總結：甲乙丙丁4個人，97元，AA制。老師表揚了孩子：用數學的眼光來觀察生活。這種導課的方式既讓孩子有了對新課的好奇心，又讓孩子們知道了如何去抓住生活中的數學要素，學會聆聽。遵循了學生的認知規律。吳老師評課中說：要真誠，要敢于批評，引導時用數學本身的數學魅力來吸引學生。這正是我們數學教師應該具有的基本品質。
二，算理和算法清晰明了
吳正憲老師在教授除數是整數的除法這一節中，97÷4等于多少？96÷4等于24,剩下的1元怎么分？學生小組合作匯報：1元等于10角，10角÷4等于2角余2角；2角等于20分，20分÷4等于5分。合起來是2角5分。每個人交24元2角5分。生2:剩下的1元等于100分，100÷4等于25分，也就是2角5分。吳老師說，再碰到不夠分的時候就把1元破壞掉！生3：建議把這個過程寫在豎式里。去掉元角分，每個人交多少？2425嗎？生：24多。生4:用小數點。師：誰平息了這場戰爭？(小數點)向小數點致敬！為了表示對小數點的敬意，吳老師領著孩子們對小數點說：“小數點啊小數點，你這么一來，就分清了誰是元，誰是角，誰是分！”然后老師在豎式中繼續分1,把1分成10個0.1，除以4，余0.2，再把0.2分成20個0.01除以4，正好分完。有什么別扭？小數點太多了，拜托誰代替了這么多的小數點？商的小數點。吳老師說，數學人講究簡潔，只寫上上面的小數點就可以了！這時，孩子們對商這里的小數點印象更加深刻！
對分數除法算理的梳理，中吳老師問我們：分數除法的意義是什么？有人說是和整數除法意義相同，有人說是已知一個數的幾分之幾是多少求這個數！吳老師，又問我們為什么分數除法是除以這個數，等于✖這個數的倒數？把我們都難住了！有幾位教師上臺前也沒有講明白。還是在吳老師的講解下，我們才恍然大悟！如÷，在長方形圖中如何表示？得從誰的是這一點考慮，也就是從分數乘法的意義來考慮分數除法的意義！把單位1平均分成7份，這樣的3份是，這樣的1份就是，7份一共就是7個即。÷3✖7，交換位置是✖7÷3加括號后是✖（7÷3），即✖,這就是為什么一個數除以一個分數等于乘這個分數的倒數的算法！吳老師已經來到敖漢兩次了，在短短的4天時間里，我們就像被啟蒙的孩童，忽然發現數學這么有趣，忽然發現數學教學里還有這么多的道理。相信在后續的學習里，會有更大的收獲。
一、突出主體，先行自學
先學后教不是不教，而是教的目的和方式有別于先前，重在學前引導、學中輔導、學后督導。在“先學后教，當堂訓練”的教學中，每一步都離不開教師。就如同汽車要上高速公路，若沒有引橋和匝道，就上不去；如司機駕車沒有路標，就可能走錯路。教師要當好“引橋”“路標”，發揮主導作用，這是學生學得好的前提。
1.巧設提綱，為先學導航
“先學后教”的“學”不是學生盲目的自學，應是學生帶著教師布置的任務、有既定目標的自學。為了提升“先學”的質量與效率，教師應根據所教的內容、學生實際情況及思維特點，抓住知識點、突出重點“靠船下篙”，精心設計每堂課的“導學提綱”，為學生的先行自學、思考、交流明確方向。如 《精打細算――小數除以整數》 （北師大版四下）一課，其目標為：結合具體情境，體會小數除法在日常生活中的應用，進一步體會除法的意義；理解、掌握常見的基本數量關系；正確掌握小數除以整數的計算方法。由此，依據教學目標擬定如下導學提綱：
（1）要解決情境圖中的問題，為什么用除法列式？這兩道算式與以前學過的除法不同在哪里？由此，你想說些什么？
（2）你想怎樣算出“11.5÷5”？你是怎樣理解書上的兩個豎式的？
（3）你看懂了“12.96÷6”的計算過程嗎？遇到什么困難？除到哪一位出現了問題？你想怎樣解決？
（4）現在，你認為小數除以整數的一般計算方法是怎樣的？
教師通過提綱形式的導學，讓學生在先學即預習的時候有章可循，有法可依，思路明確。經過這樣有目標、系統性的導學，學生對將要學習的新課內容有了一定的了解，對方法有了初步的掌握，為之后課堂上師生、生生之間的互動交流、合作探究提供了智力支持，創造了良好的條件。
2.依據提綱，先行自學
“先學”，就是讓學生圍繞“導學提綱”結合具體的例子，通過獨立思考、相互討論、互為補充等方式，解讀數學文本，找出已知和未知，建立起新舊知識的內在聯系，還有哪些困惑和疑難，為有針對性地“后教”打下基礎。其流程如下：
匯報展示：檢查學生自學效果，明確教的內容。
師：哪一組先來匯報？
生1：我們小組想匯報第一個問題，即“為什么用除法列式”。我們的理由是：因為小數除法與整數除法的意義相同，所以用除法列式。這兩道算式與以前學過的除法不同的是它們的被除數都是小數。
師：還有其他意見嗎？
生2：我們小組有不同的意見！我們通過討論、交流發現：“11.5÷5、12.96÷6”，這里的11.5與12.96表示總價；5與6表示瓶數（即數量）；而11.5÷5、12.96÷6所得的商表示單價（即一瓶牛奶的價錢）。因為，單價（一瓶牛奶的價錢）=總價÷數量（瓶數），所以用除法計算。（這樣學生掌握應用題結構的基本數量關系是伴隨著對四則計算意義的理解和實際問題的“數學化”思考實現的。）
生3：我們小組匯報第二個問題。我們是把小數轉化成整數來計算，即11.5元=115角，115角÷5=23角，23角=2.3元。
生4：我是列豎式計算的，如下式，我是這樣想的：先用11除以5得2，2寫在個位1的頭上，再用1.5除以5得0.3，3寫在5的頭上。
師：大家還有什么意見嗎？
生5：××同學（生4），豎式的余數15可以點上小數點嗎？（該生說不清。）
生6：為什么商的小數點要與被除數的小數點對齊？
生4：這是規定的，因為小數加法中和的小數點要與加數的小數點對齊，所以，我認為商的小數點要與被除數的小數點對齊。（這是學生知識點的“盲區”，也是本課時教學的重點、難點。在學生們的相互交流中，為教師的后教找準了“切入”點。）
生7：我匯報第三個問題，即12.9÷6。（學生對照豎式說思考與困惑）當除到小數部分還有余數時，我不知道怎么辦，請大家幫助我。
（在余數的后面補“0”繼續除是本節課的教學難點，即“后教”的重點）
……
這樣，學生結合具體的例子，圍繞“導學提綱”進行自學，對小數除以整數的意義、算理等有了一定的認識，然后集體交流、討論，學生循序漸進理解和掌握了知識，由淺入深的教學，教師教得輕松，學生學得扎實。
二、立足疑惑，靈動點撥
先學后教的“教”不是系統講授，而是靈動的“點撥”（即引在重點上，導在疑難處，點在困惑時），教師應根據學生的自學情況進行點撥與引導，或規范其不準確的表達或解答其疑惑的問題，或糾正其錯誤的理解。如前所述：商的小數點為什么要與被除數的小數點對齊是本節課重點目標。當學生通過自主學習、小組合作交流，即經過努力，依然對小數除法算理的理解有障礙時，教師就應該轉變角色，做到“該出手時就出手”，參與到學生的討論之中。比如，可以通過“元角分”和小數意義等知識的提示，引導學生步步深入，由表及里，去認識知識（即小數除以整數的計算法則）的本質。
具體可從以下方面適時引領：
（1）在直觀對比中感知。如，先引導學生把11.5元轉化成115角再除，如左下豎式。再把所得的商23角及被除數115角化成以元為單位，如右下豎式。讓學生初步直觀感知“商的小數點與被除數的小數點對齊”這一原理。
（2）在數的組成中提升。學生就“商的小數點為什么要與被除數的小數點對齊”有了初步的感知后，可結合數的組成（即小數的意義）相關知識，引導學生對著豎式，說說計算思路。如先用整數部分的11除以5，得到商2，余數是1；再把小數部分的5落下來，和余數1合成1.5，這里的1.5表示15個0.1（或15個 ），15個0.1除以5，得到3個0.1，所以要把3寫在十分位上，因此，11.5除以5得數是2.3。這樣，通過教師適時、恰到好處地點撥引導，以及生生間的互為補充，我認為學生對小數除法的計算思路（即算理）會慢慢清晰起來。
再如，生7在計算12.9÷6時，除到小數部分還有余數，不知如何解決，需尋求幫助。此時，應發揮集體智慧，解決問題。如：
師：誰來幫助解決該問題？
生8：我們可以幫助他們，除到小數部分還有余數的時候，可以在余數的末尾補“0”，然后繼續除。因為小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。但我們的困惑是“3”是什么意思，而在“3”后補一個“0”變為30，那“30”又是何意呢？
在余數的后面補“0”繼續除是本節課的教學難點。當學生在知識難點處深感困惑時，教師應發揮主導作用。如：
師：同學們，這里的9是9個0.1，除以6得1個0.1，還余下3個0.1，不夠6除，所以在“3”的后面添“0”，為“30”，30表示30個0.01，除以6得5個0.01（如右式）……
歸納小結：
師：你有什么收獲？現在，你認為小數除以整數的一般計算方法是怎樣的？
生1：通過本節課的學習，我知道了小數除法與整數除法的意義相同。
生2：商的小數點要與被除數的小數點對齊，從高位除起。
生3：當小數部分有余數時，可以在余數的末尾補“0”，然后繼續除。
在學生交流、討論的基礎上總結出除法的計算法則：除數是整數的小數除法，按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添“0”再繼續除。
三、巧設練習，當堂訓練――提升能力
學生的數學能力不僅在于他們掌握數學知識的多少，而是看他們能否把所學的數學知識、思維方式遷移到實際問題中去，形成學習新知識的能力。而練習是學生掌握知識、形成技能、發展智力的重要手段。因此，教師在精心設計例題教學的同時，應該精心設計練習、充分運用練習達到教學目標。如，本課時在完成新知學習后，可設計以下練習：
1.在下面豎式上點上商的小數點（想想有什么竅門）
2.練習套餐
請根據自己的實際選擇其中一組或幾組計算。比比看，誰算得又快又對。
（1）計算比拼：
93.2÷4= 75.15÷5= 25÷4=
（2）解決問題：
①6個蘋果1.26千克，平均每個蘋果多少千克？
②小紅買6個蘋果共花去3.12元，平均每個蘋果多少元？
（3）計算接力（拓展題）：
35.2÷11= 7.79÷95=
練后反饋：
師：大家都做得差不多吧？下面我們一起校對一下。誰愿意把自己的作業拿到前面展示一下？同桌交換批改。
師：校對完后，看看自己的練習情況，你覺得哪幾道題還存在疑問，在題號前面打上“√”，待會兒我們一起研究。
師：老師收集了大家的錯例，主要集中在下面幾道題目上（挑選其中典型錯誤進行展示）。誰來說說這道題怎樣做？需要注意什么？（采用“生教生”的方式進行）
1．歸納整理四則運算的意義．
2．歸納整理整數小數和分數計算法則的異同點，進一步總結計算時應遵循的一般規律．
3．總結四則運算中的一些特殊情況．
4．總結驗算方法．
教學重點
整理四則運算的意義及法則．
教學難點
對四則運算算理本質規律的認識和理解．
教學步驟
一、復習舊知識，歸納知識結構．
（一）四則運算的意義．【演示課件“四則運算的意義和法則”】
1．舉例說明四則運算的意義．
根據下面算式，說一說它們表示的四則運算的意義．
2＋30.6－0.42×36÷2
100－152×0.30.6÷0.2
0.2＋0.32×1.3
2．觀察圖片．
教師提問：看一看，整數、小數、分數的哪些意義相同？哪些意義有擴展？
（加法、減法和除法意義相同，乘法意義在小數和分數中有所擴展．）
3．你能用圖示的形式表示出四則運算的意義之間的關系嗎？
（二）四則運算的法則．【繼續演示課件“四則運算的意義和法則”】
1．加法和減法的法則．
（1）出示三道題，請分析錯誤原因并改正．
錯誤分別是：數位沒有對齊，小數點沒有對齊，沒有通分．
（2）三條法則分別是怎樣要求的？
整數：相同數位對齊
小數：小數點對齊
分數：分母相同時才能直接相加減
思考：三條法則的要求反映了一條什么樣的共同的規律？
（相同計數單位上的數才能相加或相減）
2．乘法和除法的法則．
（1）出示兩道題：
口述整數乘法和除法的計算法則．
改編成小數乘除法計算：1.42×2.34.182÷1.23
（要求：學生在整數計算的結果上確定小數點的位置）
（2）教師提問．
通過上面的計算，你發現小數乘法和除法與整數乘法和除法有什么相似的地方？
（小數乘除法都先按整數乘除法法則計算）
有什么不同？
（小數乘、除法還要在計算結果上確定小數點的位置．）
（3）根據，說一說分數乘法和除法的法則．
分數乘法和除法比較又有什么相似和不同？
相似：分數除法要轉化成分數乘法計算．
不同：分數除法轉化后乘的是除數的倒數．
（三）練習．【繼續演示課件“四則運算的意義和法則”】
計算后說一說各題計算時需要注意什么？
73.06－3.96（差的百分位是0，可以不寫）
37.5×1.03（積是三位小數）
8.7÷0.03（商是整數）
3.13÷15（得數保留三位小數）
（要除到小數點后第四位）
（要先通分）
（四）法則中的特殊情況．【繼續演示課件“四則運算的意義和法則”】
請同學們根據a與0，a與1和a與a的運算分類．（a作除數時不等于0）
分類如下：
第一組：a＋0＝aa－0＝aa×0＝00÷a＝0
第二組：a×1＝aa÷1＝a
第三組：a－a＝0a÷a＝1
（五）驗算．【繼續演示課件“四則運算的意義和法則”】
1．根據四則運算的關系，完成下面等式．
2．思考：怎樣應用這些關系對加、減法或乘、除法的計算進行驗算？
（加法可用減法驗算；減法可以用加法或減法驗算；乘法可以用除法驗算；除法可以用乘法或除法驗算．）
3．練習：先說出下面各算式的意義，再計算，并進行驗算．
4325＋37947.5－7.6518.4×75
84×587.1÷0.57÷
二、全課小結．
這節課我們對四則運算的意義和法則進行了整理和復習，總結了在四則運算中的一些特殊情況及注意的問題，希望同學們在計算時一定要細心、認真，養成自覺驗算的好習慣．
三、隨堂練習．
1．根據43×78＝3354，直接寫出下面各題的得數．（復習積的變化規律和商不變的性質）
43×0.78＝0.43×7.8＝
33.54÷0.78＝3354÷0.43＝
2．在里填上“＞”“＜”或“＝”．
12×12÷3×2
÷12÷12÷2×3
3．思考：7.6÷0.25的商與7.6×4的積相等嗎？為什么？
四、布置作業．
計算下面各題，并且驗算．
1624÷56－
關鍵詞：小學數學 習題 巧妙設計
課堂練習是鞏固新課的重要途徑，是運用新知識解決實際問題的體現，是教師獲得反饋信息的橋梁。學生當堂獨立練習，它一方面能促使學生將剛剛理解的知識加以應用，在應用中加深對新知識的理解，另一方面，能暴露學生對新知識應用上的不足。因此，要取得最佳教學效果，保證課堂教學的有效，就要在練習設計上下一番功夫。然而直面當今課堂，有很多地方值得我們反思，如有的老師認為課堂講授時間與教學效果成正比，認為教師課堂講，學生課外練，既充分利用了課堂時間，又充分利用了學生的課外時間。于是，他們在課堂上熱情洋溢的分析、講解，學生們充滿激情地探索、研究，內容豐富，形式生動，等到快要下課時才匆匆布置課堂作業，認為這樣就能提高教學效果，就能取得好成績。殊不知這樣的教學，單靠教師講授，充其量只能使學生“懂”，而達不到“會”；有的老師對練習的時機把握不當，他們在設計教案時沒有能夠很好地研讀教材，研讀練習題，沒有將練習題有機地結合在授課過程中；有些老師受新課改浪潮的影響，在一些課堂上過分地追求探索研究的過程，沒有合理掌握好時間，使得授課時間過長，來不及練習；有的老師是對練習的形式缺少有效地思考，一節課中，例題——嘗試練習——鞏固練習，同樣的習題機械地重復，造成作業量的設計不合理。有效的練習設計是減輕學生負擔，提高教學效率的最優舉措。因此，合理有效地設計課堂練習，是有效教學管理理念下我們所應該共同思考的問題。因此，我在教學中努力做到以下幾點。
一、精心設計復習和基本訓練的內容，為新課的教學作好準備
遷移總是以先前的知識學習為前提的。前后教材的共同因素越多，也就越容易進行正遷移。在課堂教學中，我盡量設法在回憶舊知識的基礎上引出新知識。這樣不但可以復習鞏固舊知識，還可以使學生對新知識不感到陌生，充滿信心地去更好地理解和掌握。例如，除數是小數的除法，關鍵在于把它轉化成除數是整數的除法。而學生在初學這部分知識時，最容易發生的錯誤是在小數點的處理上，或者是只劃去除數中的小數點；或者是把除數和被除數中的小數點都劃去。我在教學這一內容前，根據小數點的處理順序，設計了一組復習題，依次復習了學習新知識必須具備的舊知識。因為計算除數是小數的除法，先要把除數轉化為整數，再根據商不變性質看除數擴大了多少倍，把被除數也擴大相同的倍數。所以，這一組復習題包括了以下三方面的內容：
(1)把0．14，35．4，0．03，0．725去掉小數點后，各擴大了多少倍？
(2)把10．44分別擴大10倍、100倍、1000倍，
(3)回答什么叫做商不變性質，并根據商不變性質填出下表。
由于教材中第一個例題是3．22÷0．14，除數和被除數都是兩位小數，不容易從本質上突出小數點的處理方法，所以當這個例題講完后，我引導學生進一步討論：如果這道題的除數不是0．14，而是1．4或者是0．014，除數和被除數的小數點應該怎樣處理才能轉化成除數是整數的除法？然后根據這節課的重點和難點，集中訓練了小數除法中小數點的處理方法，使全班學生都有這樣的練習機會，而不把時間浪費在計算上。這樣，使學生的注意力集中在小數點的處理方法上，有利于知識的遷移，提高了課堂教學的效率。
二、練習要有明確的目的和一定的針對性
練習要突出教材中的重點，在學生掌握知識的關鍵處進行。例如，《除數是兩、三位數的除法》，是整數四則的重要部分，而試商則是這一單元的教學重點。在多位數除法的計算過程中，往往需要將被除數分解成若干部分，去一位一位地求出商來。試商方法的正確與否，熟練程度如何，對正確迅速地計算多位數除法的關系很大。所以，試商又是掌握多位數除法的關鍵。在教學這部分知識時，我除了按照教材的安排，講清試商和調商的方法和進行一些練習，如“在下面每個括號里最大能填幾”、“下面各題，除數可以看作幾十(百)來試商”、“說出各題的商是幾和商應寫在什么位置”等。我還設計了另外幾種形式的補充題，從另外幾個角度加強對學生試商的單項訓練：
一是根據除數和被除數前幾位的關系，要求學生能看著橫式很快說出商是幾位數。比如，3024÷24，根據30＞24就可知商是三位數；3024÷42，根據30＜42就可知商是兩位數。這樣，對于每次除得的商應寫在哪一位以及怎樣去調商等，都不容易發生錯誤。
二是利用乘除法的關系，加強乘除法的口算訓練，特別是一些不常見的，容易被忽視的口算，如17×3=？，51÷3=？，51÷17=？，以及13×7=？，91÷7=？，91÷13=？等幾組題目。這樣，一方面可以讓學生對乘除法的關系有一個初步的感性的認識；另一方面又可以提高試商的速度。
三是通過觀察比較，提高學生的判斷能力，學會用靈活方法試商的本領。例如，讓學生觀察230÷24和230÷26，判斷它們的商各是幾，并且要求學生說出其中的道理。讓他們懂得230與24的10倍相差10，10小于24，所以230÷24應該商9；而230與26的10倍相差30，30大于26而又小于26的2倍，所以230÷26應該商8。經常這樣訓練，學生就可以提高試商的本領，逐步達到試商正確、迅速的目的。
關鍵詞：字符切分 圖像預處理 小數點 小面積剔除
中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）05（b）-0222-02
Abstract：The purpose of character segmentation is to cut out entire character string and turn it into a single digital image.Character segmentation is one of the key steps in the digital character recognition.After preprocessing，due to adhesions caused by a decimal point， character segmentation cannot be done correctly.In order to solve the problem of adhesions by decimal， proposing a method by excluding small areas to remove the decimal point.First，we get the statistical area of the various parts of the image，and then determine the threshold to distinguish the decimal from numeric characters，finally exclude the decimal point.After that，we preprocess the image，use linear projection segmentation to pick out the character.The experiment indiclrte that the method works well.
Keywords：Character segmentation；Preprocess；Decimal；Exclude small areas
字符切分主要是指把整個待識別字符串圖像中的單個字符都切割提取出來，讓它成為單個數字圖像以便識別。字符切分準確與否，直接影響著提取到正確的數字特征的成功率，而且識別的正確性也就大大降低了。在字符切分的過程中存在著很多不同的因素，影響著字符的切分，如數字字符大小的不同、數字字符字體的多樣性、數字字符的傾斜以及圖像預處理結果的清晰程度，都影響著數字字符的切分。
根據黑點數統計進行投影的直線切分方法是一種比較直觀和簡單的方法，其基本思路為：先對圖像進行垂直投影，然后再根據其對應的投影曲線，選取曲線中大波谷作為切分區域。在一般情況下，字符串中的字符間隙都是沒有筆畫部分，經過垂直投影后在間隙處出現大波谷的部分，根據大波谷來判斷進行切分是可以正確切分這些沒有粘連和重疊區域的數字串，對于有粘連和重疊區域的數字字符串就無法正確切分了。所以對于印刷體的數字串或者字符間距較大的數字串、書寫工整的數字串的切分這種切分，方法都適用。
該文主要研究小數點造成數字字符粘連情況下的直線切分法實現字符切分，采用小面積剔除方法將小數點剔除來解決小數點造成的字符粘連問題，保證字符能順利切分。
1 直線切分方法
該文使用直線切分方法對數字字符進行切分。直線切分方法是一種相對比較傳統的數字字符切分方法，它對簡單的二維目標切分非常有效。切分過程中的主要難點在于判斷是否有數字字符粘連或者斷裂，以及粘連，斷裂的數字的處理。
統計圖像在水平和豎直方向上的投影，是很常用的一種簡單實用方法。它的基本思想是統計出圖像在水平投影和豎直投影，然后再分析投影統計值的變化，來具體分析出含有七段式數字顯示儀表中的數字字符的位置。這種方法處理的圖像主要是二值圖像。將經過灰度處理、二值化、膨脹、腐蝕和平滑后的圖像用來切分，經過這些預處理后的圖像如圖1。
由式（1）和式（2）可以得出，水平方向上的投影是圖像A列數的一個函數。其中第行對應的投影值，是這一行中黑色像素點的個數。豎直方向上的投影，是圖像A行數的一個函數。其中第j列對應的投影值，是這一列中黑色像素點的個數。
使用公式（1）和（2）對待切分數字字符圖像進行投影統計，得到圖像的水平和豎直投影如圖2和3。
由圖像的豎直投影可知數字與數字之間存在空白，那么沿著這些空白將數字字符切分，同時依據水平方向投影截去圖像上下的空白，得到數字字符切分結果如圖4。
2 粘連字符切分
但是，預處理后的圖像在使用投影法切分字符的時候，發現會出現字符粘連的在一起。在圖像膨脹處理的時候，為了消除七段碼之間的間隙、孔洞，但同時將小數點也采取了膨脹處理，導致小數點與前后兩個數字字符粘連在一起，如圖5。這樣的字符粘連在一起使得字符切分的時候前面兩個字符沒有切分開來，如圖6，這樣就會造成字符無法識別。
字符切分直接影響字符識別的正確率，如圖6這種類型情況就必須將小數點影響解決才能正確切分字符。那么就得在預處理中圖像膨脹前將小數點去掉。
此時考慮單個字符與小數點的區別，發現小數點所占面積遠小于字符所占面積，如圖7。
由圖7可以看出，小數點的面積在七段碼數字中面積最小，采取剔除小面積區域方法將小數點刪除，解決字符粘連的問題，再進行膨脹就不會出現字符粘連情況。字符切分情況如圖8。
3 結語
結合直線切分方法，利用水平投影與豎直投影，解決了包含小數點時造成字符粘連的問題，將數字字符從圖像中提取出來，為后續作字符識別提供保障。小面積剔除法去除小數點，解決粘連問題效果良好。
參考文獻
[1] 張春伶.圖像分割算法綜述與探索[J].科技創新與應用，2012（10）：55-56.
[2] 丁可.數字圖像處理技術研究與發展方向[J].經濟研究導刊，2013（18）：246-247.
一、《小數除法》課例片段
（學生根據情境列出算式后，下面是明確算理，探究算法的過程。）
1. 師：“請大家想一想，能不能把學過的知識遷移過來，你可以列豎式計算，也可以借助學具擺一擺，總之，自己找出解決的辦法是最好的。”
（點評：教師有意留給學生思考的時間和空間，為學生構建生態學習環境，讓學生利用原有認知經驗，采用適合自己的學習方式來探究新知，凸顯了學生是學習的主人，學生具有主體地位，學生充分行使學習主人的權利。）
2. 生獨立思考、研究和操作。
3. 全班交流，生匯報：
①（生1板演）將11.5元化成115角，按整數除法計算。
②（生2板演）用小數除法的豎式計算。
③（生3板演）用師發給的學具擺出算法過程。
4. 師：“擺的過程和豎式有什么內在的聯系嗎？”
生：“豎式中商里的“2”表示把11元平均分成5份，每份2元；豎式中商里的“3”表示把多出的1元換成10個1角，和原來的5角湊成15角，平均分成5份，每份3角，這樣加起來每份共2元3角。別忘了寫小數點，小數點是元和角的分界線（生邊說邊畫出線）。”
（點評：學生的回答令在場聽課的老師們不由自主地發出贊嘆聲，學生對算理理解得如此透徹，看出學生能夠很好地借助直觀，利用已有知識來理解抽象的數學算式。本環節教師構建了尊重學生已有認知的生態環境，學生有機會采用適合他們的學習方式來學習，表達自己的真切想法，實現了教與學的和諧共進。）
5. 師：“為什么商的小數點要和被除數的小數點對齊呢？”
生：“因為2在個位上，3在十分位上，個位和十分位中間要有小數點。”
（點評：教師在學生思維生長的關鍵處，拋出難點問題，讓學生對原有認知進行比較、判斷、分析和篩選，由生活到數學、由直觀到抽象，由模糊到清晰，學生在老師的引導下，進行多角度、立體式的思考和剖析，最終學生能選擇用數學的視角，用數學本身的知識，研究數學內部的問題，這是一個思維上的飛躍。）
二、由課例引發的思考
從生態課堂的視角看本節片段，我思考了這樣一個問題，教師要激活學生的原有認知，為學生構建生態學習環境，學生的潛能才能得以充分的釋放，學生的潛力才能充分地被挖掘，學生數學學習的積極性才能充分地被調動起來。可以嘗試這樣幾點做法：
1. 留給學生思考的時間和空間，為學生尋求原認知幫助提供生態環境。有效的學習是學生的經驗體系在一定環境中由內而外的“生長”，必須以學習者原有的知識經驗為基礎來實現知識的建構。本節課教師采用了“請你想一想，能不能把學過的知識遷移過來，你可以算一算，也可以用學具擺一擺，自己想出解決的辦法？”教師給學生足夠的時間自己思考，通過獨立思考，使每個學生都能用原生態的思維方式來思考問題，學生有發掘自己思維潛能的機會。因此，老師們要相信孩子能行，不必事事都扶學生一把，應大膽放手讓他們自己去做。不被老師牽著鼻子走的感悟和思考才是他們自己的，有了這樣的學習體驗，學生所表達的才是自己對周圍事物原生態的認識和感想，質樸、自然、清新、真實，我們期待的是一個個孩子們真實存在的個體的獨特感受，這就是生態的教學。
2. 尊重學生的思想和思維，為學生有效利用原認知資源構建生態環境。美國學者里德利指出：在課堂這個環境里，學生的思想和思維可以自由自在地馳騁，不同的思想、相悖的觀點，可以無拘無束地碰撞。“胡言亂語”不會受到歧視；“異想天開”不會遭遇嘲笑。這種生態的課堂，哪個學生會不喜歡呢？本節課，教師充分尊重學生的原有認知，把舞臺讓給了學生，學生操作、學生板書、學生講解、學生分析、學生答疑等，學生大膽而自信地表現自我，每個學生都用最質樸、最直接、最原始的方法說出自己的獲取和理解，充分表達了自己的想法，多種思維的碰撞，激發了許多學生又在頭腦中產生新的方法，這種思維交流和飛躍，達到了以個性尋求共性的教學真理。特別是理解“為什么商的小數點要和被除數的小數點對齊”這一難點，個別學生的解釋很有深度，不僅把直觀的實物和抽象算式緊密聯系起來進行剖析，而且能夠從數學的角度，結合數位來說明道理，這是教師尊重學生思想和思維的結果，教學效果自然格外好。其實，學生原有的認知也許是錯誤的，也許是一知半解的，也許是南轅北轍的，但尊重學生原有的思想和思維是一種極有效的高層次的教育方式，教師的理解和尊重，使學生能夠在生態的學習環境中分享經驗、分享問題、分享思考，這種分享本身就是學生在利用原認知資源進行深度學習。所以說，尊重學生原有的思想和思維是教師尊重教育規律，堅持循序漸進，不求一步到位的生態教育理念的體現。
前段時間在教學小數的乘法和除法，班上的同學都出現了很多的錯誤，錯誤都集中在這幾方面：小數乘法中積的小數點忘記點；積的小數點點錯位置；小數除法中數位對不齊導致錯誤；不處理除數的小數點就開始列豎式計算；還有就是乘除法中純粹的計算錯誤。關于乘除法中小數點的處理，我不只強調過一遍兩遍，關于計算錯誤我也有相應的補救措施，就是布置口算訓練，但效果不明顯。這個問題引起了我的思考，不光是我們五年級的學生，大多數的小學生都有這個計算問題，到底是什么原因導致學生這么容易算錯呢？
二、案例分析
于是針對這個問題，我找了幾個做錯的學生做了訪談和調查。學生對于這個問題的成因分析大致分為以下幾種情況：部分學生認為自己在解題的過程中不夠細心，麻痹大意導致的計算錯誤；部分學生還沒掌握處理小數點的技巧，怎么處理小數點的位置還不會；還有部分學生是因為做題太快，有些數字看錯、抄錯和算錯；或是列豎式的時候數位沒有對齊導致加錯或減錯。結合同學們的回答和我的深入分析，我認為學生出現計算錯誤的原因主要有這么幾個方面：
（一）學生對計算法則理解不清。
按一般方法進行教學，學生只知道要這樣算，而不知道為什么要這樣做，在計算過程中知識性的差錯就比較多。比如計算103.6÷5.6=，學生會把除數的小數點進行處理，而把被除數的小數點忘記處理，這個算式就相當于103.6÷56=。這種錯誤是對商不變性質這個計算法則理解不清，正確的應該是除數擴大到原數的10倍，被除數也應該擴大到原數的10倍，這樣商才不變。
（二）沒有掌握解題的技能技巧。
新課程標準提倡學生計算多樣性，學生不但能正確地進行計算，而且要能合理靈活地進行巧算，才能省時、省力、提高計算的速度，提高計算的質量。比如5.6×18.56=，學生算出來的結果是1039.36.這種錯誤是學生沒有掌握判斷積的小數位數的技巧。再比如學生計算0.89×10.1=或0.89×9.9=時會不自覺的會用列豎式來計算，結果算錯比較多。但是如果老師提示一下，把上面兩個算式看成是89×101=和89×99=你會用什么方法計算，我相信有90%的學生馬上會想到把10.1看成（10+0.1），把9.9看成（10-0.1），然后用乘法分配律計算，這樣既省時又提高正確率。
（三）不良的計算習慣造成計算錯誤。
平時經過我的觀察同學們最主要有這么幾個壞習慣：抄題抄錯數字或抄錯符號；列豎式計算時畫線不直，豎式列的歪歪扭扭，數位對不齊；計算前不想用什么方法或有無簡便方法以及計算時應注意什么、先算什么，拿來題目就開始算；在數學計算過程中，能口算的就口算，不管是代數式還是數字計算，都喜歡用口算，一算便來，一算便錯。
（四）與我們老師教學方式有關。
學生計算錯誤率高，其實有一部分是我們老師造成的。數學老師平時比較忙，兩個班的數學，可能還兼一個班的班主任，作業需要批改還要訂正，沒多少空余的時間，因此，很多老師對學生的作業情況可能了解不夠，認為學生做錯題目就是粗心大意，也不講解就直接讓學生去訂正，結果學生訂正錯了就大發脾氣，學生害怕老師罵，就匆匆趕作業，有時候就抄別人的應付老師；很多作業也是拿來就用，不去考慮適合不適合學生，都是機械性的練習，學生失去興趣，錯誤率就會相對提高。
三、案例反思
基于以上的分析，教師在計算的教育教學過程中要注意以下幾個方面：
（一）引導學生理解正確的運算法則。
教學小數乘法和小數除法時要學生深刻理解和掌握算理與算法。引導學生熟練應用商不變性質，要讓學生明白除數和被除數同時擴大或縮小相同倍數時，商才不會變，否則商的數值就會變化。強調商的變化規律和積的變化規律，比如當被除數不變，除數縮小或擴大，商怎么變；當除數不變，被除數擴大或縮小，商會怎么變；當一個因數不變，另一個因數擴大或縮小，積怎么變；當兩個因數都發生變化時，積又會怎么變化等等。
（二）重視教給學生一些運算技巧。
主要從以下兩方面入手：1、讓學生熟記一些常用算式，比如25×4=100，125×8=1000，25×8=200，20×5=100，4×125=500等，再進行簡便運算時可以不用打草稿，直接就可以用。2、合理多練，講究實效。學生計算技能的形成是在運用計算法則，經過合的練習后實現的。在學生理解掌握法則基礎上的多練，是在教師指導下的多練，是講究實效的多練。
（三）端正學生的計算習慣。
老師首先要端正學生正確的計算習慣，即細心審題、認真計算、正確估算、仔細檢查。列豎式計算時，可以讓學生用尺子劃線，達到數位對齊的目的，這樣可以使學生有效的減少因數位不對齊而看錯、抄錯數字的錯誤；還可以幫學生養成規范書寫和自我檢查的習慣。對于易“粗心”的學生，要加大對計算題訓練，并且引導學生，多利用草稿，盡量不使用口算，首先提高計算的正確率，然后再訓練解題速率。
一、學情分析：
現已經完成了本學期新課教學任務，學生對新知識的掌握不是令人滿意，特別是學生在小數的乘除法計算和簡易方程這兩大塊內容方面，有困難的學生比較多。為了使本學期的復習更加有效，特制訂本計劃。
二、復習內容分析
本冊教材的主要內容共分為五部分：小數的乘、除法，簡易方程，多邊形的面積，位置，可能性，數學廣角。總復習的內容在編排上，同時考慮了《標準》規定的知識領域和前面教學內容的順序，并把有些分散學習的內容適當歸并，注意突出知識間的內在聯系，這樣，便于在復習時進行整理和比較，使學生更加全面、深入地理解和掌握所學的知識。例如，把小數的乘法和小數的除法集中復習，幫助學生從整體上把握小數乘、除法的計算法則，同時，把小數乘、除法與整數乘、除法進行比較，加強兩者計算法則的聯系。
1．“小數的乘、除法”的復習。
小數乘、除法的復習分為兩部分：小數乘、除法的計算法則，用小數的乘、除法解決實際問題。由于小數乘、除法和整數乘、除法在計算方法上的內在聯系，因此把整數乘、除法與相應的小數乘、除法對比復習，使學生在比較兩者計算方法的聯系和區別的基礎上，進一步鞏固小數乘、除法的計算法則。問題解決的復習要求學生結合具體情境，根據數量關系，綜合運用小數乘、除法的知識解決實際生活中的問題。
2．“簡易方程”的復習。
簡易方程的復習分為三部分：用字母表示數，解簡易方程，列方程解決問題。本學期是學生首次正式地接觸代數知識，這些代數初步知識對于學生將來的代數思想發展有著重要的作用。由于《標準》要求學生利用等式的性質來解方程，這與以往的九年義務教育教材中用四則運算中各部分關系來解方程的方法是不同的，因此復習時要結合等式的性質使學生進一步鞏固解方程的方法。列方程解決問題的復習重點是讓學生理解題中的數量關系，并根據數量關系確定未知量，列出方程，同時也應鼓勵學生根據自己的理解列出形式不同的方程，以培養學生靈活解題的能力。
3．“多邊形的面積”的復習。
著重復習已學的多邊形面積的計算，本學期所學的平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式都可以轉化為已學圖形的面積計算公式推導而來，而各種組合圖形的面積又都可以轉化為已學的多邊形面積來加以計算。因此，復習這部分知識時要注意加強知識間的聯系，培養學生綜合運用各種知識解決問題的能力，同時，使學生逐漸形成轉化的數學思想方法。
4．位置和可能性的復習。
在三年級上學期，學生已經學過了可能性的有關知識，但那時只停留在“概化”的層面，只要求比較可能性的大小，而本學期，要求學生借助生活中的問題，從“量化”的角度來求出可能性的值，再進行比較，體會游戲中的公平原則。因此，可把相關知識結合起來進行復習，加強知識的前后聯系。由于可能性的知識與統計密不可分，復習時也要兼顧學生統計意識和能力的提高。
三、復習目標
通過總復習，把本學期所學的知識進一步系統化，使學生對所學的概念、計算法則、規律性知識得到進一步鞏固，計算能力和解決問題的能力得到進一步提高，代數思想、空間觀念、統計觀念得以進一步發展，獲得自身數學能力提高的成功體驗，全面達到本學期規定的教學目標。
四、復習重點與難點：
1、重點：
（1）小數乘法、小數除法、與簡便計算。
（2）簡易方程。
2、難點：
（1）簡易方程。
（2）解決問題
五、復習的方法與措施：
1、采用靈活多樣的形式組織復習.要根據相關內容的提點,以及學生對知識的理解情況,通過靈活有效的形式幫助學生整理和復習相關知識,達到加深體驗與理解,形成結構,鍛煉基本技能、增進對數學的積極情感和學習自信心的目的。
2、重視整理和歸納,幫助學生形成知識結構,體驗數學的內在聯系。
3、重視提高學生綜合運用知識分析解決問題的能力。
4、對學習有困難的學生,要有針對性進行指導,幫助他們解決學習上的困難,樹立自信心,使所有學生通過復習都得到進一步的發展。
5、重視整理和歸納，幫助學生形成知識結構，體驗數學的內在聯系。
6、重視提高學生綜合應用知識分析、解決問題的能力。
數學總復習知識點
知識回顧
一、小數乘法和除法
1、
小數乘法的意義
小數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。
一個數乘小數的意義是求這個數的十分之幾、百分之幾、千分之幾……
2、
小數乘法的計算法則
計算小數乘法，先按照整數乘法的法則算出積，再看因數中一共有幾位小數，就從積的末位起數出幾位，點上小數點。
3、
小數除法的意義
小數除法的意義與整數除法的意義相同，是已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算。
4、
除數是整數的小數除法計算法則
除數是整數的小數除法，按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果除到被除數的末尾仍有余數，就在被除數的末尾添0再繼續除。
5、
除數是小數的除法計算法則
除數是小數的除法，先移動除數的小數點，使它變成整數；除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動幾位（位數不夠的，在被除數的末尾用0補足）；然后按照除數是整數的小數除法進行計算。
6、
循環小數的意義
一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環小數。
小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數；小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。循環小數是無限小數。
7、
循環節的意義
一個循環小數的小數部分中。依次不斷地重復出現的數字，叫做這個循環小數的循環節。
循環節從小數部分第一位開始的，叫做純循環小數。循環節不是從小數部分第一位開始的，叫做混循環小數。
例1
用簡便方法計算下列各題
①
②
②
③
④
例2
明明和樂樂去文具店買筆芯，明明買4支黑色的和5支藍色的，共付5元錢，樂樂買4支黑色的和6支藍色的共付5.6元。每支黑色筆芯多少錢？
例3
7.9468保留整數是
，保留一位小數是
，保留兩位小數是
。
知識回顧
二、整數、小數四則混合運算和應用題
1、
四則混合運算順序
整數、小數四則混合運算的順序與整數四則混合運算的順序完全相同，整數四則混合運算的運算定律對小數同樣適用。
一個算式里，如果只含有同一級運算，要從左往右依次計算；如果含有兩級運算，要先做第二級運算，后做第一級運算；如果有括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。
2、
解答應用題的步驟
（1）
弄清題意，并找出已知條件和所求問題；
（2）
分析題里數量間的關系，確定先算什么，再算什么，最后算什么；
（3）
確定每一步該怎樣算，列出算式，算出得數；
（4）
進行檢驗，寫出答案。
例4
計算
①
②
③
例5
甲、乙兩隊學生從相距17千米的兩地出發，相向而行，一個同學騎自行車以每刻鐘3.5千米的速度在兩地之間往返聯絡（停歇時間不計）。如果甲隊學生每小時走4.5千米，乙隊學生每小時走4千米，問兩隊學生相遇時，騎自行車的學生共走多少千米？
知識回顧
三、多邊形面積的計算
名稱
圖形
計算公式
平行四邊形
面積=底高
三角形
面積=底高
梯形
面積=（上底下底）高
例6
如圖，梯形的面積是63平方米，高是7米，已知上底比下底少4米，求下底的長度。
例7
如圖，長方形的面積是86平方米，寬為6米。BE長為6米，將弧AE平移到FC。求陰影部分的面積。
知識回顧
四、簡易方程
1、
方程的意義
含有未知數的等式，叫做方程。
2、
方程和等式的關系
3、
方程的解和解方程的區別
使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。
求方程的解的過程叫做解方程。
4、
列方程解應用題的一般步驟
（1）
弄清題意，找出未知數，并用表示。
（2）
找出應用題中數量之間的相等關系，列方程。
（3）
解方程。
（4）
檢驗，寫出答案。
5、
數量關系式
加數=和
-
另一個加數
減數=被減數
–
差
被減數=
差
+
減數
因數=積
另一個因數
除數=被除數
商
被除數=商
除數
例8
用含有字母的式子表示下面的數量關系
（1）的7倍；
（2）的5倍加上6；
（3）5減的差除以3；
（4）200減5個；
（5）比7個多2的數。
例9
要修一段公路，平均每天修米，修了6天，還剩下米。
（1）
用含有字母的式子表示這段公路有多少米；
（2）
根據這個式子，分別求等于50，等于200時，公路長多少米。
例10
指出下列式子哪些是等式，哪些是方程
①
②
③
④
⑤
⑥
例11
某個數與9的和的12倍等于156，求這個數是多少。
例12
王晰買了2支鋼筆和5支圓珠筆，共付17元。一支鋼筆的價格是一支圓珠筆的40倍，求每支鋼筆多少錢，每支圓珠筆多少錢？
知識回顧
五、統計與可能性
1、
在我們生活中有很多事件是不確定的，如何求事件發生可能性的大小是本節知識的重點。
2、
感受等可能事件發生的可能性，會用分數進行表示；會用數學語言描述獲勝的可能性。
3、
投擲硬幣，每次正面、反面朝上的可能性是。
4、
中位數和平均數的區別
中位數：把一組數據按照大小順序排列后，最中間的數據就是中位數；
平均數：是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數。即平均數=總數總分數
例13
說出下列事件發生的可能性是多少？
1、
盒子中有紅、白、黃三種顏色的球各一個，只取一次，拿出紅色球的可能性是多少？白色呢？黃色？
（1）筆算兩位數加法，要記三條
1、相同數位對齊；
2、從個位加起；
3、個位滿10向十位進1。
（2）筆算兩位數減法，要記三條
1、相同數位對齊；
2、從個位減起；
3、個位不夠減從十位退1，在個位加10再減。
（3）混合運算計算法則
1、在沒有括號的算式里，只有加減法或只有乘除法的，都要從左往右按順序運算；
2、在沒有括號的算式里，有乘除法和加減法的，要先算乘除再算加減；
3、算式里有括號的要先算括號里面的。
（4）四位數的讀法
1、從高位起按順序讀，千位上是幾讀幾千，百位上是幾讀幾百，依次類推；
2、中間有一個0或兩個0只讀一個“零”；
3、末位不管有幾個0都不讀。
（5）四位數寫法
1、從高位起，按照順序寫；
2、幾千就在千位上寫幾，幾百就在百位上寫幾，依次類推，中間或末尾哪一位上一個也沒有，就在哪一位上寫“0”。
（6）四位數減法也要注意三條
1、相同數位對齊；
2、從個位減起；
3、哪一位數不夠減，從前位退1，在本位加10再減。
（7）一位數乘多位數乘法法則
1、從個位起，用一位數依次乘多位數中的每一位數；
2、哪一位上乘得的積滿幾十就向前進幾。
（8）除數是一位數的除法法則
1、從被除數高位除起，每次用除數先試除被除數的前一位數，如果它比除數小再試除前兩位數；
2、除數除到哪一位，就把商寫在那一位上面；
3、每求出一位商，余下的數必須比除數小。
（9）一個因數是兩位數的乘法法則
1、先用兩位數個位上的數去乘另一個因數，得數的末位和兩位數個位對齊；
2、再用兩位數的十位上的數去乘另一個因數，得數的末位和兩位數十位對齊；
3、然后把兩次乘得的數加起來。
（10）除數是兩位數的除法法則
1、從被除數高位起，先用除數試除被除數前兩位，如果它比除數小，
2、除到被除數的哪一位就在哪一位上面寫商；
3、每求出一位商，余下的數必須比除數小。
（11）萬級數的讀法法則
1。先讀萬級，再讀個級；
2。萬級的數要按個級的讀法來讀，再在后面加上一個“萬”字；
3。每級末位不管有幾個0都不讀，其它數位有一個0或連續幾個零都只讀一個“零”。
（12）多位數的讀法法則
1。從高位起，一級一級往下讀；
2。讀億級或萬級時，要按照個級數的讀法來讀，再往后面加上“億”或“萬”字；
3。每級末尾的0都不讀，其它數位有一個0或連續幾個0都只讀一個零。
（13）小數大小的比較
比較兩個小數的大小，先看它們整數部分，整數部分大的那個數就大，整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大，十分位數也相同的，百分位上的數大的那個數就大，依次類推。
（14）小數加減法計算法則
計算小數加減法，先把小數點對齊（也就是把相同的數位上的數對齊），再按照整數加減法則進行計算，最后在得數里對齊橫線上的小數點位置，點上小數點。
（15）小數乘法的計算法則
計算小數乘法，先按照乘法的法則算出積，再看因數中一共幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。
（16）除數是整數除法的法則
除數是整數的小數除法，按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數小數點對齊，如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添0再繼續除。
（17）除數是小數的除法運算法則
除數是小數的除法，先移動除數小數點，使它變成整數；除數的小數點向右移幾位，被除數小數點也向右移幾位（位數不夠在被除數末尾用0補足）然后按照除數是整數的小數除法進行計算。
（18）解答應用題步驟
1。弄清題意，并找出已知條件和所求問題，分析題里的數量關系，確定先算什么，再算什么，最后算什么；
2。確定每一步該怎樣算，列出算式，算出得數；
3。進行檢驗，寫出答案。
（19）列方程解應用題的一般步驟
1。弄清題意，找出未知數，并用X表示；
2。找出應用題中數量之間的相等關系，列方程；
3。解方程；
4。檢驗、寫出答案。
（20）同分母分數加減的法則
同分母分數相加減，分母不變，只把分子相加減。
（21）同分母帶分數加減的法則
帶分數相加減，先把整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的數合并起來。
（22）異分母分數加減的法則
異分母分數相加減，先通分，然后按照同分母分數加減的法則進行計算。
（23）分數乘以整數的計算法則
分數乘以整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。
（24）分數乘以分數的計算法則
分數乘以分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
（25）一個數除以分數的計算法則
一個數除以分數，等于這個數乘以除數的倒數。
（26）把小數化成百分數和把百分數化成小數的方法
把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；
把百分數化成小數，把百分號去掉，同時小數點向左移動兩位。
（27）把分數化成百分數和把百分數化成分數的方法
把分數化成百分數，通常先把分數化成小數（除不盡通常保留三位小數），再把小數化成百分數；
把百分數化成小數，先把百分數改寫成分母是100的分數，能約分的要約成最簡分數。
二、小學數學口決定義歸類
1。什么是圖形的周長？
圍成一個圖形所有邊長的總和就是這個圖形的周長。
2。什么是面積？
物體的表面或圍成的平面圖形的大小叫做他們的面積。
3。加法各部分的關系：
一個加數=和-另一個加數
4。減法各部分的關系：
減數=被減數-差被減數=減數+差
5。乘法各部分之間的關系：
一個因數=積÷另一個因數
6。除法各部分之間的關系：
除數=被除數÷商被除數=商×除數
7。角
（1）什么是角？
從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。
（2）什么是角的頂點？
圍成角的端點叫頂點。
（3）什么是角的邊？
圍成角的射線叫角的邊。
（4）什么是直角？
度數為90°的角是直角。
（5）什么是平角？
角的兩條邊成一條直線，這樣的角叫平角。
（6）什么是銳角？
小于90°的角是銳角。
（7）什么是鈍角？
大于90°而小于180°的角是鈍角。
（8）什么是周角？
一條射線繞它的端點旋轉一周所成的角叫周角，一個周角等于360°。
8。垂直問題
（1）什么是互相垂直？什么是垂線？什么是垂足？
兩條直線相交成直角時，這兩條線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。
（2）什么是點到直線的距離？
從直線外一點向一條直線引垂線，點和垂足之間的距離叫做這點到直線的距離。
9。三角形
（1）什么是三角形？
有三條線段圍成的圖形叫三角形。
（2）什么是三角形的邊？
圍成三角形的每條線段叫三角形的邊。
（3）什么是三角形的頂點？
每兩條線段的交點叫三角形的頂點。
（4）什么是銳角三角形？
三個角都是銳角的三角形叫銳角三角形。
（5）什么是直角三角形？
有一個角是直角的三角形叫直角三角形。
（6）什么是鈍角三角形？
有一個角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。
（7）什么是等腰三角形？
兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。
（8）什么是等腰三角形的腰？
有等腰三角形里，相等的兩個邊叫做等腰三角形的腰。
（9）什么是等腰三角形的頂點？
兩腰的交點叫做等腰三角形的頂點。
（10）什么是等腰三角形的底？
在等腰三角形中，與其它兩邊不相等的邊叫做等腰三角形的底。
（11）什么是等腰三角形的底角？
底邊上兩個相等的角叫等腰三角形的底角。
（12）什么是等邊三角形？
三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。
（13）什么是三角形的高？什么叫三角形的底？
從三角形的一個頂點向它的對邊引一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這個頂點的對邊叫三角形的底。
（14）三角形的內角和是多少度？
三角形內角和是180°。
10。四邊形
（1）什么是四邊形？
有四條線段圍成的圖形叫四邊形。
（2）什么是平等四邊形？
兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
（3）什么是平行四邊形的高？
從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這個點和垂足之間的線段叫做四邊形的高。
（4）什么是梯形？
只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。
（5）什么是梯形的底？
在梯形里互相平等的一組邊叫梯形的底（通常較短的底叫上底，較長的底叫下底）。
（6）什么是梯形的腰？
在梯形里，不平等的一組對邊叫梯形的腰。
（7）什么是梯形的高？
從上底的一點往下底引一條垂線，這個點和垂足之間的線段叫做梯形的高。
（8）什么是等腰梯形？
兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。
11。什么是自然數？
用來表示物體個數的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……是自然數（自然數都是整數）。
12。什么是四舍五入法？
求一個數的近似數時，看被省略的尾數位上的數是幾，如果是4或者比4小，就把尾數舍去，如果是5或者比5大，去掉尾數后，要在它的前一位加1。這種求近似數的方法，叫做四舍五入法。
13。加法意義和運算定律
（1）什么是加法？
把兩個數合并成一個數的運算叫加法。
（2）什么是加數？
相加的兩個數叫加數。
（3）什么是和？
加數相加的結果叫和。
（4）什么是加法交換律？
兩個數相加，交換加數的位置后，它的和不變，這叫做加法交換律。
14。什么是減法？
已知兩個數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算叫做減法。
15。什么是被減數？什么是減數？什么叫差？
在減法中已知的和叫被減數，減去的已知數叫減數，所求的未知數叫差。
16。加法各部分間的關系：
和=加數+加數加數=和-另一加數
17。減法各部分間的關系：
差=被減數-減數減數=被減數-差被減數=減數+差
18。乘法
（1）什么是乘法？
求幾個相同加數的和的簡便運算叫乘法。
（2）什么是因數？
相乘的兩個數叫因數。
（3）什么是積？
因數相乘所得的數叫積。
（4）什么是乘法交換律？
兩個因數相乘，交換因數的位置，它們的積不變，這叫乘法交換律。
（5）什么是乘法結合律？
三個數相乘，先把前兩個數相乘，再同第三個數相乘，或者先把后兩個數相乘，再同第一個數相乘，它們的積不變，這叫乘法結合律。
19。除法
（1）什么是除法？
已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算叫除法。
（2）什么是被除數？
在除法中，已知的積叫被除數。
（3）什么是除數？
在除法中，已知的一個因數叫除數。
（4）什么是商？
在除法中，求出的未知因數叫商。
20、乘法各部分的關系
積=因數×因數一個因數=積÷另一個因數
21。除法
（1）除法各部分間的關系：
商=被除數÷除數除數=被除數÷商
（2）有余數的除法各部分間的關系：
被除數=商×除數+余數
22。什么是名數？
通常量得的數和單位名稱合起來的數叫名數。
23。什么是單名數？
只帶有一個單位名稱的數叫單名數。
24。什么是復名數？
有兩個或兩個以上單位名稱的數叫復名數。
25。什么是小數？
仿照整數的寫法，寫在整數個位的右面，用圓點隔開，用來表示十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數叫小數。
26。什么是小數的基本性質？
小數的末尾添上零或者去掉零，小數大小不變，這叫小數的基本性質。
27。什么是有限小數？
小數部分的位數是有限的小數叫有限小數。
28。什么是無限小數？
小數部分的位數是無限的小數叫無限小數。
29。什么是循環節？
一個循環小數的部分依次不斷重復出現的數叫做這個數的循環節。
30。什么是純循環小數？
循環節從小數第一位開始的叫純循環小數。
31。什么是混循環小數？
循環節不是從小數部分第一位開始的叫做混循環小數。
32。什么是四則運算？
我們把學過的加、減、乘、除四種運算統稱四則運算。
33。什么是方程？
含有未知數的等式叫方程。
34。什么是解方程？
求方程解的過程叫解方程。
35。什么是倍數？什么叫約數？
如果a能被b整除，a就是b的倍數，b就叫a的約數（或a的因數）。
36。什么樣的數能被2整除？
個位上是0、2、4、6、8的數都能被2整除。
37。什么是偶數？
能被2整除的數叫偶數。
38。什么是奇數？
不能被2整除的數叫奇數。
39。什么樣的數能被5整除？
個位上是0或5的數能被5整除。
40。什么樣的數能被3整除？
一個數的各位上的和能被3整除，這個數就能被3整除。
41。什么是質數（或素數）？
一個數如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫質數。
42。什么是合數？
一個數除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫合數。
43。什么是質因數？
每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數。
44。什么是分解質因數？
把一個合數用質因數相乘的形式表示出來叫做分解質因數。
45。什么是公約數？什么叫公約數？
幾個數公有的約數叫公約數。其中的一個叫公約數。
46。什么是互質數？
公約數只有1的兩個數叫互質數。
47。什么是公倍數？什么是最小公倍數？
幾個數公有的倍數叫這幾個數的公倍數。其中最小的一個叫這幾個數的最小公倍數。
48。分數
（1）什么是分數？
把單位1平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫分數。
（2）什么是分數線？
在分數里中間的橫線叫分數線。
（3）什么是分母？
分數線下面的部分叫分母。
（4）什么是分子？
分數線上面的部分叫分子。
（5）什么是分數單位？
把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份叫分數單位。
49、怎么比較分數大小？
（1）分母相同的兩個分數，分子大的分數比較大。
（2）分子相同的兩個分數，分母小的分子比較大。
（3）什么是真分數？
分子比分母小的分數叫真分數。
（4）什么是假分數？
分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫假分數。
（5）什么是帶分數？
由整分數和真分數合成的數通常叫帶分數。
（6）什么是分數的基本性質？
分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數大小不變，這就是分數的基本性質。
（7）什么是約分？
把一個分數化成同它相等，但分子、分母都比較小的數叫做約分。
（8）什么是最簡分數？
分子、分母是互質數的分數叫最簡分數。
50、比
（1）什么是比？
兩個數相除又叫兩個數的比。
（2）什么是比的前項？
比號前面的數叫比的前項。
（3）什么是比的后項？
比號后面的數叫比的后項。
（4）什么是比值？
比的前項除以后項所得的商叫比值。
（5）什么是比的基本性質？
比的前項和后項同時乘以或者同時除以相同的數（0除外）比值不變，這叫比的基本性質。
51。長方體和正方體
（1）什么是棱？
兩個面相交的邊叫棱。
（2）什么是頂點？
三條棱相交的點叫頂點。
（3）什么是長方體的長、寬、高？
相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫長方體的長、寬、高。
（4）什么是正方體（立方體）？
長寬高都相等的長方體叫正方體（或立方體）。
（5）什么是長方體的表面積？
長方體六個面的總面積叫長方體的表面積。
（6）什么是物體體積？
物體所占空間的大小叫做物體的體積。
52、圓
（1）什么是圓心？
圓中心的點叫圓心。
（2）什么是半徑？
連接圓心和圓上任意一點的線段叫半徑。
（3）什么是直徑？
通過圓心、并且兩端都在圓上的線段叫直徑。
（4）什么是圓的周長？
圍成圓的曲線叫圓的周長。
（5）什么是圓周率？
我們把圓的周長和直徑的比值叫圓周率。
（6）什么是圓的面積？
圓所圍平面的大小叫圓的面積。
（7）什么是扇形？
一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫扇形。
（8）什么是弧？
在圓上兩點之間的部分叫弧。
（9）什么是圓心角？
頂點在圓心上的角叫圓心角。
（10）什么是對稱圖形？
如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是對稱圖形。
53、什么是百分數？
表示一個數是另一個數百分之幾的數叫百分數，百分數也叫百分率或百分比。
54、比例
（1）什么是比例？
表示兩個比相等的式子叫比例。
（2）什么是比例的項？
組成比例的四個數叫比例的項。
（3）什么是比例外項？
兩端的兩項叫比例外項。
（4）什么是比例內項？
中間的兩項叫比例內項。
（5）什么是比例的基本性質？
在比例中兩個外項的積等于兩個內項的積。
（6）什么是解比例？
求比例中的未知項叫解比例。
（7）什么是正比例關系？
兩種相關的量，一種變化，另一種量也變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量叫正比例的量，它們的關系叫正比例關系。
（8）什么是反比例關系？
兩種相關的量，一種變化，另一種也隨著變化，如果這兩種量中相對應的積一定，這兩種量叫反比例的量，它們的關系成反比例關系。
55、圓柱
（1）什么是圓柱底面？
圓柱的上下兩個面叫圓柱的底面。
（2）什么是圓柱的側面？
圓柱的曲面叫圓柱的側面。
（3）什么是圓柱的高？
圓柱兩個底面的距離叫圓柱的高。
三、小學數學量的計算單位及進率歸類
1、長度計量單位及進率
千米（公里）、米、分米、厘米、毫米
1千米=1公里1千米=1000米
1米=10分米1分米=10厘米
1厘米=10毫米
2、面積計量單位及進率
平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米
1平方千米=100公頃
1平方千米=1000000平方米
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
3、體積容積計量單位及進率
立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升1立方厘米=1毫升
4、質量單位及進率
噸、千克、公斤、克
1噸=1000千克
1千克=1公斤
1千克=1000克
5、時間單位及進率
世紀、年、月、日、小時、分、秒
1世紀=100年1年=12月
1天=24小時1小時=60分
1分=60秒
（31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份，30天的月份有4、6、9、11月份，平年2月28天，閏年2月29天）
四、常用計算公式表
1、長方形面積
=長×寬，計算公式S=ab
2、正方形面積
=邊長×邊長，計算公式S=a×a=a2
3、長方形周長
=（長+寬）×2，計算公式C=(a+b)×2
4、正方形周長
=邊長×4，計算公式C=4a
5、平行四邊形面積
=底×高，計算公式S=ah
6、三角形面積
=底×高÷2，計算公式S=a×h÷2
7、梯形面積
=（上底+下底）×高÷2，計算公式S=(a+b)×h÷2
8、長方體體積
=長×寬×高，計算公式V=abh
9、圓的面積
=圓周率×半徑平方，計算公式V=πr2
10、正方體體積
=棱長×棱長×棱長，計算公式V=a3
11、長方體和正方體的體積
都可以寫成底面積×高，計算公式V=sh
關鍵詞：小學數學；小數教學；問題解析
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B 文章編號：1006-5962（2013）07-0229-01
小數教學是義務教育小學階段"數與代數"中的一塊必學內容。在第一學段（1～3年級）要求學生能結合具體情境初步認識小數，能讀寫小數；在第二學段（4～6年級）要求學生能結合具體情境理解小數的意義，會進行小數、分數、百分數的轉化（不包括循環小數化為分數），并能解決有關小數的簡單實際問題（課程標準）。現就小數的意義和性質以及小數的加減運算中的有關題型進行探討，以此探究如何培養學生學習方法。
1正確確定小數點位置
1.1小數性質的運用。運用小數的性質把整數改寫成指定位數的小數。例如，把3改寫成和它大小相等的三位小數。這里就需要找出3的小數點位置，先引導學生認識到3是整數，小數除了整數部分，還有小數點以及小數部分，既然3是整數，那么可以把它看作是小數的整數部分，而小數部分是"0"而被省略了。從而確定出3的小數點在它的右下角。可以推廣到所有整數的小數點都在個位的右下角，小數部分都為"0"。也就是說，整數可以看成是小數的一種特殊情況。從而樹立一種包容的思想，集合的思想。小數點位置確定之后，學生就能根據小數的性質，在小數的末尾添上適當位數的"0"，使問題迎刃而解。
1.2小數點位置的移動。運用小數點位置的移動來把一個小數擴大到它的10倍，100倍，1000倍......或把一個小數縮小到原數的110，1100，11000......例如：75×1000，50÷100.在計算時都要先確定出75和50的小數點位置在個位的右下角，再根據小數點位置移動的規律來解答。須要注意的是：在移動小數點時，數位不夠的，要添"0"補足。
2靈活運用計數單位
2.1有關數位意義的填空。例如：28.75是由（2）個十，（8）個一，（7）個十分之一，（5）個百分之一組成的，它的計數單位是（百分之一）。學生大都能正確完成括號里的填空，但當出現0.43是（ ）個百分之一時，很多學生就不能靈活進行分析了。他們往往受前面的定勢影響，認為百分位上是3，所以就填"3"個百分之一，可他們卻忽略了這個小數中還有"4個十分之一"，根據小數的進率或性質，可以轉化為"40個百分之一"，再加上剛才的"3"個百分之一，就是"43個百分之一"了。這類題，要訓練學生靈活根據具體情況解答問題的能力，并在對比練習中得以強化。
2.2數值與計數單位的比較。《學案》24頁第1題（4）小題：9.40和9.1，數值大的數是（ ），計數單位大的數是（ ）。在解答時可以回顧學生小數大小的比較方法，就能判斷出兩個小數數值的大小，得知9.40>9.1，再找出兩個小數的計數單位分別為0.01和0.1，可知0.01
3正確進行單位換算
3.1單名數與復名數的互化。如5.4米=（5）米（4）分米 把單名數化成復名數整數部分為大單位，數字不變；小數部分為小單位，根據進率換算。4元5角8分=（4.58）元 大單位前的4作為整數部分，小單位5角8分化為0.58元，再把兩部分相加起來即為4.58元，這兩種情況都要注意整數部分所在的單位相同；相同單位的是整數部分。
3.2不同單位的數大小排序。如，把7.4米，74厘米，7分米，7000毫米按從大到小的順序排列起來。在解答時就要自己確定一個標準，可以把所有的單位都換算成米，也可以統一換算成分米，厘米或毫米。總之，必須把單位化統一，比較出數值的大小，才能正確排序。思路明確了，做起來就有序，否則就像"貓吃團魚--找不到頭"。
4還原近似數
《學案》29頁第6題：近似數是8.34的最大三位數是（ ），最小三位數是（ ）。7題：哪些三位小數精確到百分位是0.99？請寫出來。先看前一題，近似數8.34是由三位小數"四舍五入"后得到的，最大的三位數應是8.34舍去了千分位上的數而得到的，而能舍去的最大的數是4，所以最大的三位數是8.344；8.34百分位上的4也可能是由千分位上的數入上來而成的，則原數百分位上為3，而能夠"入"的最小的數是5，所以最小的三位數是8.335.運用類推的方法，就能輕易解決另一題了。只是還得考慮0.990是否符合要求。
5錯中求解
近三年以來，我校積極開展課題“如何有效地提高學生的筆算能力”研究活動。首先，對學生開展了一系列的質量檢測、問卷調查、作業反饋和舉行口算和筆算競賽等活動；其次，經過學校領導和全體數學教師的認真研究、積極探討和不斷地總結實踐，最后達成共識，總結出具有實效性的策略。
一、各年級普遍存在的問題及其對應有效策略
1．一年級
【存在問題】普遍存在的不良現象是學生計算加減法離不開數手指，即用手代替口算，當手指不夠數時就不會算了。
有效策略：加法可用記大數接著數小數的方法，即“大數接著數”的方法進行。比如，計算“9＋6＝”，先記大數9，再接著數6就行了。也可以用“湊十法”進行，但中下水平的學生不適合此方法，因為用此方法的前提是必須對10以內的加減法十分熟練才行。所以，“大數接著數”的方法比較適合不同層次的學生，容易被廣大學生所接受。減法用“大數倒著數”的方法，即“記大數倒數小數”的方法，也可用“破十法”進行計算，但這種方法只適用于中上水平的學生，因為有點復雜，比如，計算“15－9＝”，計算時先破15成10和5，然后用10－9＝1，再用1＋5＝6，而用“大數倒著數”的方法是直接記大數倒數小數就行了，學生較易接受。
2．二年級
【存在問題一】100以內的進位加法和退位減法的筆算，學生容易忘記進位和退位。
有效策略：讓學生在理解算理的基礎上背熟“筆算加法時個位滿十要向十位進‘1’，記得加上進位的‘1’；筆算減法時個位不夠減要向十位‘退1當10’，同時十位上要記得減1。”
【存在問題二】計算有括號的加減混合運算時，學生的計算順序容易弄錯，總是忘記先算括號里面的，再算括號外面的，總是從左到右計算，有時還出現小數減大數的情況，造成計算錯誤。
有效策略：教師強調要分兩步計算，第一步先算括號里面的，第二步算括號外面的，并用畫圖的方法把運算順序表示出來。但此方法對中下水平的學生比較適用，而能力較強的學生可以不用畫圖出來，直接按順序計算。例如“45－（15－9）＝”，學生易寫成45－15＝30，30－9＝21。因此教學時應寫成“45－ （15－9） ＝”，即先用橫線畫出先算部分后再算。
3．三年級
【存在問題一】計算兩位數乘兩位數的筆算乘法時，學生容易忘記進位，有的進位后又忘記加進位的“幾”。
有效策略：要讓學生在明白算理的基礎上進行計算，讓學生記住“哪位滿幾十就向前一位進幾，記得加上進位的幾”，課堂上讓學生多練習，熟能生巧。
【存在問題二】計算兩位數乘兩位數，列豎式時，當學生算到十位上的數時不會對數位，往往把積的末位寫在個位上與個位對齊。
有效策略：要讓學生明白每一步的算理，懂得十位上的數表示幾十，而且滿幾十就要向百位進幾，所以不能寫在個位上。例如計算 “27×28＝”。
2 7 2 7
× 2 8 × 2 8
錯誤： ＿＿＿＿5＿＿＿＿ 正確： ＿＿＿＿5＿＿＿＿
2 1 6 2 1 6
5 4 5 4
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2 6 0 7 5 6
總之，要靠平時讓學生多練習，做到熟能生巧。
4．四年級
【存在問題】筆算除數是兩位數的除法時，學生不會很快地試商。
有效策略：用估算進行試商。當除數接近整十時，就把除數看做整十來試商，當除數的個位是5以下的數時，就從乘法口訣較小這頭開始試商比較快；當除數的個位是5以上的數時，就從乘法口訣較大這頭開始試商比較快；當除數的個位是中間數5時，就沒有什么捷徑來試商了，只能慢慢地試商，可從乘法口訣大的這頭開始試，也可從口訣小的這頭開始試。例如，計算125÷29，把除數29看做30來試商；計算167÷27，試商時從除數口訣9開始逐漸退1試；計算124÷25，可從除數的口訣大的這頭開始試，也可從口訣小的這頭開始試。總之，要靠平時多練，做到熟能生巧。
5．五年級
【存在問題一】筆算小數乘法時，學生算出積后不知道把小數點放在什么位置。
有效策略：先按整數的算法算出積后，再數兩個因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點，數小數位數的方向時可一邊伸出右手直觀地指一指。教師結合肢體語言進行教學，學生感到生動有趣，能夠激發求知欲。如果小數末尾有0的，要把小數末尾的0去掉，化簡小數，例如0．25×4＝1．00＝1。
【存在問題二】筆算小數除法時，學生不會移動小數點，移動小數點的方向混亂。
有效策略：教學小數點向右移動時，教師和學生同時伸出右手來進行移動，這樣用生動而有趣的肢體語言進行教學，學生印象比較深，容易接受。
總之，小數除法是小學階段計算中比較難教的知識之一，教師要耐心地教，必要時可以總結出計算法則讓學生記熟，讓學生計算時有章可循，這樣就不會走不必要的彎路了，而且也照顧到了后進生。
6．六年級
【存在問題】學生筆算異分母分數時不會很快進行通分。
有效策略：通分有幾種情況。如果兩個分母是互質關系的，公分母就是它們的乘積。例如，通分“1/2＋1/3＝”，公分母就是2×3＝6。如果兩個分母是倍數關系的，公分母就是其中最大的那個數。例如，通分“1/2＋1/6＝”，公分母就是6。如果以上兩種情況都不是，則公分母就是兩個分母的最小公倍數。實踐證明，以上三種情況對于中上水平的學生適用，而對于后進生，應讓他們首先考慮直接把兩個分母相乘的積作為公分母，這種方法簡單明了，但如果兩個分母很大時就最好不用了，因為計算起來反而困難、復雜。
二、幾點建議
要想確實提高學生的筆算能力，建議還要做到以下幾點。
1．注意培養學生的口算能力
首先，在教學時教給學生基本的口算方法。如，口算10以內的加減法，用“湊十法“較好；口算20以內的進位加法，用“做減法，想加法”較快；口算乘、除法，用乘法口訣較快。其次，設定目標“堂堂練”。要求每節數學課前，安排3~5分鐘的口算練習，這樣長期進行，持之以恒，能收到很好的效果。
2．熟記在四則運算中的一些常用數據
平時要求學生熟記一些用在四則運算中的常用數據，這樣就能有助于學生正確、迅速地計算。例如，積是整百整千的：25×4＝100，125×8＝1000等；常用的分數、小數的互化：等。
3．重視典型錯例分析并反復進行練習
對于較為普遍或易混淆的計算問題，通過典型錯例的對比分析，使個別學生的“教訓”轉化為全班學生的共識，從而明晰計算思維；對于學生易計算錯誤的計算題，建立錯題檔案卡片，反復鞏固練習，切實克服常犯的計算毛病，提高計算的準確率。
4．開展口算和筆算競賽活動
通過競賽，可以檢查教師的“教”和學生的“學”是否有效。競賽設一、二、三等獎，對在競賽中獲獎的學生，給他們頒發榮譽證書和獎品，讓他們體驗成功的喜悅，這樣就大大調動了學生熱愛計算的積極性。
三、達成共識
“如何有效地提高學生的筆算能力”是長期以來困擾我校計算教學的一大難題，我校通過這次課題研究活動，共同解決了這個難題并達成共識。教師一致認為：這種課題研究活動，實實在在解決了計算教學中的困惑，研究得很及時、很有意義，今后會把這個研究成果用在自己的筆算教學上，使自己的筆算教學水平躍上更高的臺階。
