時間：2023-06-04 10:49:30
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇學習數學的方法，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
一、預習的方法
預習是上課前對即將要上的數學內容進行閱讀,了解其梗概,做到心中有數,以便掌握聽課的主動權。由于預習是學生獨立學習的常嘗試,對學習內容是否正確理解,能否把握其重點,關鍵,洞察到隱含的思想方法等,都能在聽課中得到檢驗,加強或矯正,有利于提高他們的學習能力和養成自學的習慣,所以它是數學學習中的重要一環。
數學具有很強的邏輯性和連貫性,新知識往往是建立在舊知識的基礎上。因此,預習時就要找出學習新知識所需的知識,并進行回憶或重新溫習,一旦發現舊知識掌握得不好,甚至不理解時,就要及時采取措施補上,克服因沒有掌握好或遺忘帶來的學習障礙,為順利學習新內容創造條件。否則由于學生掌握舊知識存在的缺陷,妨礙著有意義學習的進行,從而造成學習的困難。
預習的方法,除了回憶或溫習學習新內容所需的舊知識(或預備知識)外,還應該了解其基本內容,也就是知道要講些什么,要解決什么問題,采取什么方法,重點關鍵在哪里等。預習時,一般采用邊閱讀,邊思考,邊書寫的方式,把內容的要點,層次,聯系劃出來或打上記號,寫下自己的看法或弄不懂的地方與問題,最后確定聽課時要解決的主要問題或打算,以提高聽課效率。在時間的安排上,預習一般放在復習和作業之后進行,即做完功課后,把下次課要學的內容看一遍,其要求則根據當時具體情況靈活掌握。如果時間允許,可以多思考一些問題,鉆研得深入一些,甚至可做做練習題或習題;時間不允許,可以少思考一些問題,留給聽課去解決的問題就多一些,不必強求一律。
二、聽課的方法
在學校教育的條件下,聽課是學生學習數學的主要形式。在教師的指導,啟發,幫助下學習,就可以少走彎路,減少困難,能在較短的時間內獲得大量系統的數學知識,否則事倍功半,難以提高效率。所以聽課是學好數學的關鍵。
聽課的方法,學生除在預習中明確任務,做到有針對性地解決符合自己實際的問題外,還要集中注意力,把自己的思維活動緊緊跟上教師的講課,開動腦筋,思考教師怎樣提出問題,分析問題,解決問題,特別要從中學習數學思維的方法,如觀察,比較,分析,綜合,歸納,演繹,一般化,特殊化等,就是如何運用公式,定理,其中也隱含著思想方法。
在聽課時,一方面理解教師講的內容,思考或回答教師提出的問題,另一方面還要獨立思考,鑒別哪些知識已經聽懂,哪些還有疑問或有新的問題,并勇于提出自己的看法。如果課內一時不可能解決,就應把疑問或問題記下,留待課后自己去思考或請教老師,并繼續專心聽老師講課,切勿因一處沒有聽懂,思維就停留在這里,而影響后面的聽課。一般,聽課時要把老師講課的要點,補充的內容與方法記下(也就是記筆記),以備復習之用。
三、復習的方法
復習就是把學過的數學知識再進行學習,以達到深入理解,融會貫通,精練概括,牢固掌握的目的。復習應與聽課緊密銜接,邊閱讀教材邊回憶聽課內容或查看課堂筆記,及時解決存在的知識缺陷與疑問。對學習的內容務求弄懂,切實理解掌握。如果有的問題經過較長時間的思索,還得不到解決,則可與同學討論或請老師解決。
復習還要在理解教材的基礎上,溝通知識間的內在聯系,找出其重點,關鍵,然后提煉概括,組成一個知識系統,從而形成或發展擴大數學認知結構。
復習是對知識進行深化,精練和概括的過程,它需要通過手和腦積極主動地開展活動才能達到,因此,在這個過程中,提供了發展和提高能力的極好機會。數學的復習,不能僅停留在把已學的知識溫習記憶一遍的要求上,而要去努力思考新知識是怎樣產生的,是如何展開或得到證明的,其實質是什么,怎樣應用它等。在復習中,不斷對知識本身,或從數學思想方法的角度進行提高與精練,是十分有利于能力的發展與提高的。
四、作業的方法
數學學習往往是通過做作業,以達到對知識的鞏固,加深理解和學會運用,從而形成技能技巧,以及發展智力與數學能力。由于作業是在復習的基礎上獨立完成的,能檢查出對所學數學知識的掌握程度,能考察出能力水平,所以它對于發現存在的問題,及時采取措施加以解決,有著重要的作用。一般,當做作業感到困難,或做錯的題目較多時,往往標志著知識的理解與掌握上存在缺陷或問題,應引起警覺,需及早查明原因,予以解決。
一、教會學生學習數學的興趣、信心
要讓學生認識到學習數學的重要性。這門學科與我們生活實際的聯系很緊密，可以學以用。同時因為它是中考、高考的必考科目之一，也是一門最基礎的學科；在中學，數、理、化是課程中最重要的一部分，如果數學學不好，那么物理、化學也不可能學好。學好數學，不僅可以掌握一定的數學知識，更能培養做事嚴謹、有條不紊的好習慣，提高對事物的觀察、思考、判斷、邏輯推理、抽象思維、創新等多方面的能力。在學好數學過程中所形成的好方法、好習慣將使學生終身受益。因此，我們每一個人都應該具備一定的數學知識，愛好數學，對數學有興趣，并樹立學好數學的決心，不懼怕困難，闖過一個又一個難關（難題），就必然會學好數學。
二、教會學生聽課
中學生特別是初中生，學習自覺性不會很強，上課也時常出現精力不集中現象。因此，要注重學生身心特點，科學安排教學任務，讓學生在輕松的環境中愉快地學習。我經常要求學生：（1）聽每節課的學習要求；（2）聽新知識引入及知識形成過程；（3）聽懂重點、難點剖析（尤其是預習中的疑點）；（4）聽例題解法的思路和數學思想方法的體現；（5）聽好課后小結。新知識的接受，數學能力的培養主要在課堂上進行，要特別重視課內的學習效率，尋求正確的學習方法。上課時要讓學生緊跟老師的思路，積極展開思維預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要讓學生抓住基礎知識和基本技能的學習，課后要及時復習不留疑點。
三、教會學生思考探究
思維是數學的伴侶，數學離不開思維，善思則學得活，效率高；不善思則學得死，效果差?？梢?，科學的思維方法是掌握好知識的前提。因此，在教學過程中老師對學生要進行思維訓練和指導，從而使學生學會思考探究，為此教師應著力于做好以下工作：（1）從學生思維的“容易誘發區”入手開展啟發式教學，培養學生積極主動思考習慣，使學生有興趣地思考；（2）從創設問題情境開展探索式教學，培養學生追根究底的思考習慣，使學生學會深思；（3）從挖掘“問題鏈”開展變式訓練，培養學生觀察、比較、分析、歸納、推理、概括的能力，使學生變得善思；（4）通過問題的合作討論，交流同學們之間的思維方式，相互取長補短，使學生學會變式思維；（5）從回顧解題策略、方法的優劣來開展評價，培養學生去分析的能力，使學生學會反思。
四、教會學生記憶知識
數學知識理解重要，但也不可不記，為了快速熟練解決數學問題，公式、定理、概念務必記得清清楚楚。因此，重視對學生進行記憶方法指導，這是初中數學教學的必然要求。教學中，首先要重視改革教學方法，采取研究學習的方法，讓學生加強對知識的理解，掌握公式、定理的來源；引入有關問題探究，得出有關概念的形成，知道為什么這樣下定義，加強定義中關鍵詞的記憶。其次，在理解的基礎上，在原書本給出的說法上，不妨教學生用自己的理解語言、翻譯語言說說知識的意思，甚至再舉一些能反映該知識的例子加以說明，這樣是很容易加強對知識的記憶的。再次，要善于結合數學實際，教給學生相應的“順口溜”記憶方法，克服一些理解記憶上的困難。例如，在取不等式的公共解時，都是“大于”號時，取解大的那個解；都是“小于”號時，取解小的那個解；“一個小于一個大于”號時，取中間的解或無解?？珊唵尉幊身樋诹铩按蟠笕〈蟆薄靶⌒∪⌒ 啊毙〈蟠笮∪≈虚g”“大大小小無解”，這樣很容易幫助學生準確取得不等式的解。其它“列成表格對比記憶”“畫出某個形狀規律記憶”等，老師均可設置一些方法幫助學生記憶，提高記憶效果，同時也還有一定的趣味性，吸引學生興趣學習。
五、教會學生復習、鞏固知識，提高對知識遷移的能力
在學生課后復習環節的學法指導上，要求學生每天先閱讀教材，結合筆記記錄的重點、難點，回顧課堂講授的知識、方法，同時記憶公式、定理，然后獨立完成作業，解題后再反思。在作業書寫方面也應注意“格式”指導，要求學生書寫格式要規范、條理要清楚。應教會學生：（1）如何將文字語言轉化為符號語言；（2）如何將推理思考過程用文字書寫表達；（3）正確地由條件畫出圖形。在具體指導時，開始對學生要求不要過高，養成習慣就行，逐步培養學生按如下要求完成復習、總結。一看：看書、看筆記、看習題，通過看，回憶、熟悉所學內容；二列：列出相關的知識點，標出重點、難點，列出各知識點之間的關系，這相當于寫出總結要點；三做：在此基礎上有目的、有重點、有選擇地解一些各種檔次、類型的習題，通過解題再反饋，發現問題，解決問題。最后歸納出體現所學知識的各種題型及解題方法，從而提高學生對知識遷移的能力。
【關鍵詞】小學數學 學習方法 實際生活 合作
中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.05.034
興趣是學習的必要前提，只要對學習有了濃厚的興趣，就能充分調動起學生學習的積極性，并使得學生在學習中時常保持著思維的活躍。濃厚的興趣可以喚起學生智慧的潛力，可以為學生的學習提供強大的動力，也可以保證學生的學習持續穩步的進行，敦促學生努力學習，從而數學成績得到穩步的提高。
在小學數學教育的過程中，教師和進行小學數學學習的學生之間形成良好的交互，教師通過課堂教學向學生傳授數學知識，讓學生學會學習的方法，換而言之就是“授人以漁”。讓學生學會學習數學的方法是極為重要的，只有學生掌握了數學學習的方法，才能進一步對學習興趣進行培養，才能對數學課堂教學進行合理的優化，使學生的數學學習更為高效，從而讓學生的數學成績得到提高。
一、課堂W習的方法
課堂學習是小學數學學習的重要途徑，也是小學數學學習過程中最為基本、最為重要的一個環節。小學數學課堂學習中，學生要全身心的投入才能提高學習的效果。
第一，學生在數學課堂上要認真聽講。學生在聽課的過程中，要注意對教師講授的內容進行傾聽，特別是在教師講到數學知識的難點、重點時，學生要保持注意力的高度集中，專注進行聽講，把教師所講授的內容一字不差的記下來。與此同時，學生還要善于傾聽其他同學對問題的回答，特別是遇到自己沒有搞懂的問題，當別人對這個問題進行回答時，學生可以通過別人的回答來解決自己心中的疑惑。
第二，學生在數學課堂上要善于捕捉有用的信息。教師在講課時除了發出聲音之外，還伴隨著豐富的面部表情和肢體語言，學生要善于觀察教師的一舉一動，從中獲取教師所想要傳達除了的相關訊息。例如，平時我在進行數學教學的時候，每逢講到重點或者難點，我就會把相關的知識內容書寫到黑板上，然后用手叩擊黑板，借此來引起學生的注意力。學生經過一段時間的適應，每當我在講課的時候叩擊黑板，學生就會立刻集中注意力，這樣使得教學中的重點、難點能夠被學生牢牢的把握，并通過理解得到很好的掌握。同時，在日常的數學課堂教學中，教師可以通過演示實驗、播放幻燈片，對數學教學進行有效的輔助，教師還應該要求學生認真閱讀課本，并將課本中的知識要點進行板書。在這個時候，也要求學生在課堂教學中集中注意力，并對有效的信息進行捕捉。
第三，學生在數學課堂上要敢于提問。學生要將預習時遇到的問題記錄下來，同時也要將在課堂學習中產生的疑問進行記錄，再進行簡單的歸納整理后，在課堂上和同學對這些問題進行交流討論，也可以將向教師請教這些問題，這樣學生在學習中遇到的問題就能得到及時的解決，使得學生能將知識進行融會貫通。
第四，學生在數學課堂上要保持思維的活躍。學生在數學課堂上要認真的進行思考，積極主動的去對問題進行思考，這樣才能保持其思維的活躍性，從而使其能夠更為深入的理解掌握新的知識。
第五，學生在數學課堂上要勤于動筆。俗話說“好記性不如爛筆頭”，學生在數學課堂學習中，僅憑聽和大腦記憶是無法在短時間內將知識完全掌握的，學生要學會把教師講授的知識要點、重點、難點記到課堂筆記之中，待課后能夠通過課堂筆記對所學知識進行復習鞏固。
二、數學課堂學習需同實際生活相結合
數學作為一門基礎學科、工具學科，其在日常生活中的應用是極為廣泛的，同時如果將這些生活中數學應用的實際案例引入數學教學之中，那么能讓學生更易理解數學課本中的抽象知識。
例如，我在向學生講授“統計與可能性”這一章知識中的“可能性”時，由于“可能性”這個概念過于抽象，僅憑板書口述是難以讓學生對這一概念形成較為全面的認識，因此在這個時候就可以借助現實生活中存在的現象來對教學進行輔助。教學前先向學生播放一段視頻，視頻的內容涉及了刮風、下雨、閃電雷鳴之類的自然現象，然后讓學生將這些自然現象進行簡單的聯系，學生在這個時候就會根據日常的生活經驗對問題進行回答，如“刮風了可能會下雨”、“下雨了可能會閃電雷鳴”。通過這樣的情境導入，學生就對“可能性”一詞有了較為深入的了解，這樣就達到了該部分知識的教學目的。
又如，在對“認識鐘表”這一課進行教學的時候，就可以帶一只大鐘到教室中，然后把大鐘拿給學生看，并問學生“大家知道幾點鐘了么？”這樣就成功的吸引了學生的注意力，同時也提起了學生們對接下了要講解的知識的興趣。這樣再對鐘表的相關知識進行講解，告訴學生時針、分針、秒針該如何去讀數，教會學生如何去認時間，然后再把大鐘拿出來，讓學生讀出大鐘所顯示的時間。通過這樣的教學，讓學生把單一的書本知識同實際生活聯系了起來，并讓學生學會運用相關的經驗，在創設的課堂情境之中完成數學知識與現實生活的融合，使得學生能夠對數學知識有一個全新的認知。
三、教師要同學生家長進行合作
關鍵詞：離散數學；課程特點；常見題型；解題技巧
0 引言
離散數學主要研究離散量的結構和相互間的關系，它充分體現了計算機科學離散性的特點。由于離散數學在計算機科學中的重要性，許多大學都把離散數學或其中一部分作為研究生入學考試的內容。作為計算機專業的一門專業基礎課程，離散數學有與其它課程相通相似的部分，當然也有它自身的特點。本文首先分析了課程特點，然后根據常見題型給出了應試技巧，最后對課程的學習方法做了小結。
1 課程內容特點
1.1定義和定理多
離散數學是建立在大量定義上面的邏輯推理學科，因而對概念的理解是學習這門學科的核心。在學習這些概念的時候，特別要注意概念之間的聯系――描述這些聯系的實體是大量的定理和性質。
離散教學考試的一部分內容是考察大家對定義和定理的識記、理解和運用。這類內容往往因其難度低而在復習中被忽視。在研究生入學考試的專業課試題中，經常出現直接考查對知識點的識記的題目。對于這種題目，考生應該能夠準確、全面地再現此知識點，任何的模糊和遺漏，都會造成極為可惜的失分。筆者建議，在復習的時候，對重要知識的記憶，務必以“準確、全面”為標準來要求自己。關于這一點，要使之貫穿于整個離散數學的復習過程中。離散數學的定義主要分布在集合論的關系和函數部分，還有代數系統的群、環、域、格和布爾代數中。一定要很好地識記和理解。
1.2方法性強
離散數學的證明題，方法性是非常強的，如果知道一道題用怎樣的方法證明，很輕易就可以證出來，反之則事倍功半。所以在平常復習中，要善于總結，那么遇到比較陌生的題也可以游刃有余了。在復習中，學生應注重總結解題方法，同時還應勤于思考。對于一道題，盡可能地多探討幾種解法。
1.3有窮性
由于離散數學較為“傳統”，出新題比較困難，不管什么考試，許多題目是陳題，或者稍作變化得來的‘?！笆熳x唐詩三百首，不會做詩也會吟?！比绻玫揭槐玖曨}集，從頭到尾做過，甚至背會的話，那么，在考場上就會發現絕大多數題目都見過或似曾相識。這時，要取得較好的成績也就不是太難的事情了。
2 常見題型及解題技巧
2.1基礎題
基礎題是考察對定義的識記，以及簡單的證明和推理能力。題目主要集中在數理邏輯部分和集合論部分。這些題目不需要思考，很容易上手。對這一部分的題目考生主要是要防止粗心大意和對定義記憶似是而非而丟失分數。如在主合取范式中，要注意極大項編碼對應的指派與真值表對應的指派相反(這一點在許多的參考書里也會犯錯誤)；還要防止沒有按照一定的方法而引起的錯誤，如我們在數理邏輯或者集合論里作等價推演時，可以省略若干不重要的步驟，而在推理理論原則不能省略任何步驟，否則被認為是邏輯錯誤。在復習中，還要注意融會貫通，例如，數理邏輯和集合論是相通的，因此記憶或者總結方法的時候可以綜合起來，這樣便于比較和理解。
2.2定理應用題
這類題目是最“固定”的一類，它主要體現了離散數學方法性強的特點。這一部分占了考試內容的大部分，學生應當在這一部分下功夫。記住了各種方法，也就拿到了離散數學的大部分分數。
下面列出常用的幾種應用。
(1)證明等價關系：即要證明關系的自反、對稱、傳遞性質。
(2)證明偏序關系：即要證明關系的自反、反對稱、傳遞的性質。
(3)證明集合等勢：即證明兩個集合中存在雙射。有三種情況：第一，證明兩個具體的集合等勢?？捎脴嬙旆?，或者直接構造一個雙射，或者構造兩個集合相互間的入射。第二，已知某個集合的基數，如果為N，就設它和R之間存在雙射，然后通過f的性質推出另外的雙射，因此等勢；如果為NO，則設和N之間存在雙射。第三，已知兩個集合等勢，然后再證明另外的兩個集合等勢。這時，先設已知的兩個集合存在雙射，然后根據剩下題設條件證明要證的兩個集合存在雙射。
(4)證明群：即要證明代數系統封閉、可結合、有幺元和逆元。
(5)證明子群：證明子群的定理有兩個，但通?？嫉诙€定理：設s，則∈是群，s是G的非空子集，如果對于s中的任意元素a和b有a*b-1是的子群。若對于有限子群，則要考慮第一個定理。
(6)證明格和子格：子格沒有條件，因此和證明格一樣：證明集合中任意兩個元素的最大元和最小元都在集合中。
(7)圖論雖然方法性沒有前幾部分的強，但是也有一定的方法，如最長路徑法、構造法等等。
2.3難題
難題是考試中比較難以下手，用來拉開分數檔次的題。難題主要有以下四種，我們來逐一進行分析。
(1)綜合題
綜合題是內容涵蓋若干章節的問題。這類題大多數落在群論里面的陪集、拉格朗日定理、正規子群、商群這一部分中。這一部分結合的內容很多，而且既復雜又難理解，是整個離散數學中的難點。
拉格朗日定理把群和等價關系、劃分結合在一起，又與群的階數相掛鉤(在子群中有一部分階數方面的題是比較難的題，它的解法依據就在此處)；商群將兩個群結合在一起，因為兩個群的元素是不同的，因此必須把概念弄清楚才不至于混亂；同余關系把群和關系相結合，定義了一種新的關系；自然同態把正規子群和商群相聯系，也是某些證明題的著眼處……當然，綜合題不只這些。離散數學是一個融會貫通的學科，像集合論，圖論等都可能成為綜合題的命題點。
對于綜合題，我們可以從兩方面下手。首先不管題設如何，看所要證明的問題，按照定理應用的題型著眼，設出所需要的格式，然后進行進一步推演；其次可以先看題設，應用已知條件的性質定理向前推幾步，看看哪一個性質更能夠接近所問，題目也就迎刃而解了。
(2)例外題
例外題有兩個含義。首先，是對于定理應用題而言的。對于一個概念的判定定理和性質定理不是惟一的，而定理應用題是給出的是最常出題的定理，因此有的考題可能考出一個不常用的定理。其次，例外題還有一種題型是與我們平常思維相悖的問題，如：有一些題目給出一個結論，說如果它正確的話請指出來，錯誤的話則請證明，憑做題經驗通常是要選擇證明的那條思路。其實也不妨用一些時間看看能不能指出來，從而不用證明：
(3)偏題
常常有的復習材料會說某某章是非重點，不會考到之類的話，這是非常錯誤和有害的。其結果是令這些章節成為讀者復習中的盲點，又成為一種難題。這些章節通常概念少，定理不多，因此題目本身不難，但由于沒有好好復習或者根本沒有復習，拿不到分數是非常令人懊喪的。所以我們建議讀者進行全面復習，除非是所報考院校明確說明不考的部分，其余內容一
律要認真復習。即使是復習時間比較少，也必須做到至少是了解了基本概念和定義。就內容而言，函數一章中的基數部分和格，以及布爾代數一章是人們容易忽略的問題。
3 結果分析
有很多學生不喜歡離散數學課程不僅是因為內容枯燥，更重要的是不了解它的作用。所以在實際教學內容中，教師不僅要強調知識點的把握，更要強調離散數學的廣泛應用，比如與計算機學科的結合：離散數學與計算機網絡，與數據結構，與計算機體系結構都有細致的結合。并且計算機提供了一個十分理想的讓學生積極探索問題的環境，學生完全可以利用它來做數學實驗，這樣就能在問題解決過程中理解和掌握抽象的數學概念，而不僅僅是一些抽象的數學結論。在這樣的過程中，教師更像學生的輔導者或幫助者，為學生提供他們需要使用的工具與資料，以便學生能夠建構知識。教師在實驗教學中，需要的是問學生一些探試性的問題，引導學生找到解決問題的方法，提供給學生存儲與分析信息的工具。
多年的教學實踐證明，在離散數學教學中增加實驗內容，能取得十分理想的教學效果。重難點清晰，應試技巧明確的學習實踐更能使離散數學課程的考核效果顯著提升。
4 結束語
離散數學是計算機學科的一門非常抽象的專業基礎課，在當前離散數學教學內容理論性強、學時少、任務重、教學方法和手段單一的情況下，本文從課程特點出發，結合課程考試的題型，總結了課程教學的重難點，并給出了各類題型的應試方式。學院多年的教學實踐證明：通過所述教學過程學生學習離散數學的興趣越來越濃，學習效果也明顯提高。其具體表現為：一是通過不斷提高學生對課程重要性的認識，結合理論知識與計算機的應用，走出課程學習的思想誤區，提高了學生的學習興趣；二是通過老師對教學方法、實驗教學和教學手段的不斷改進和提高，獲得了更好的教學效果，促使教學質量得到了進一步提升。
參考文獻：
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1、做相關知識點的練習題。學習高中數學要勤于動手做題，寫出題目的詳細解答過程，并且深入理解題目的解答過程和考核的知識點。
2、積極完成作業。學習高中數學的一個重要方法，就是積極完成老師布置的作業，只上課聽講是遠遠不夠的，在完成老師布置作業的同時，還要多做課后習題進行鞏固。
3、課前預習，課后復習。在上課之前做好預習，在聽課的過程中，重點聽預習時看不懂的知識點，課后及時復習，及時鞏固所學的知識點。
4、總結錯題庫。學習高中數學，可以用一個本子記錄自己做錯的題目，每隔幾天便進行回顧，深入理解題目所對應的知識點。
（來源：文章屋網 ）
一、要有新思想，新觀念
在數學教學中培養學生的新觀念、新思想新觀念中不僅包含對事物的新認識、新思想，而且包含一個不斷學習的過程。新思想主張把代數與幾何相結合，把量化方法用于幾何研究的新觀點，從而創立解析幾何學。作為數學教師在教學中不僅要教學生學會，更應教學生會學。在不等式證明的教學中，我重點教學生遇到問題怎么分析，靈活運用比較、分析、綜合三種基本證法，同時引導學生用三角、復數、幾何等新方法研究證明不等式。 例如：已知 x＞＝0，y＞＝0， 且x+y=1， 求證（x+2） （x+2） +（x+2） （y+2）＞＝25／2， 證明這個不等式方法較多，除基本證法外，還可利用二次函數的求最值、三角代換、構造直角三角形等途徑證明。
二、要能夠不斷從事技術創新
“學起于思，思源于疑”，學生探索知識的思維過程總是從問題開始，又在解決問題中得到發展和創新。如在球的體積教學中，我利用課余時間將學生分為三組，要求第一組每人做半徑為10厘米的半球；第二組每人做半徑為10厘米高10厘米圓錐；第三組每人做半徑為10厘米高10厘米圓柱。每組出一人又組成許多小組，各小組分別將圓錐放入圓柱中，然后用半球裝滿土倒入圓柱中，學生們發現它們之間的關系，半球的體積等于圓柱與圓錐體積之差。球的體積公式的推導過程，集公理化思想、轉化思想、等積類比思想及割補轉換方法之大成，就是這些思想方法靈活運用的完美范例
三、善于經營和開拓市場
在數學教學中培養學生經營和開拓市場的能力一切數學知識都來源于現實生活中，同時，現實生活中許多問題都需要用數學知識、數學思想方法去思考解決。善于經營和開拓市場的能力在數學教學中主要體現為對一個數學問題或實際問題如何設計出最佳的解決方案或模型。如，經營和開拓市場時，我們常常需要對市場進行一些基本的數字統計，通過建立數學模型進行分析研究來駕馭和把握市場的實例也不少。這類問題的講解不僅能提高學生的智力和應用數學知識解決實際問題的能力，而且對提高學生的善于經營和開拓市場的能力大有益處。
四、有團隊合作配合精神
在數學教學中培養學生團隊精神團隊精神就是一種相互協作、相互配合的工作精神。數學教師在教學中多設計一些學生互相配合能解決的問題，增進學生協作意識，培養他們的團隊精神。如我又在講授球的體積公式時，課前我讓20名學生用厚0.5厘米的紙板依次做半徑為10、9.5、9 …… 0.5厘米圓柱，列出各圓柱的體積計算公式并算出結果。又讓40名學生用厚0.25厘米的紙板依次做半徑為10、9.75、9.5 …… 0.5、0.25厘米圓柱，列出各圓柱的體積計算公式并算出結果。讓大家比較它們的體積與半徑為10厘米的半球體積，發現第二組比第一組的體積接近于半球的體積，如果紙板厚度變小得到的幾何體體積愈接近于半球的體積，幫助學生發現了球的體積公式另一證法。
關鍵詞： 數學 能力 方法
引言
數學是學好其他知識的基礎，是解決自然和人類發展問題不可缺少的工具，同時也是比較枯燥難學的一門課程。那么作為一名數學教師，怎樣教這門課程，才能讓學生消除枯燥感興趣、破解難學易搞懂、掌握知識學得牢呢？多年的教學實踐使我體會到，教師不僅是向學生傳授知識的施教者，而且是教會學生掌握學習方法的引導者。為此，我在教學實踐中總結得出了“閱、動、疑、研、聯”的教學方法。按照這五字教學理念，再加上培養學生良好的學習習慣，就是教師能教好、學生能學好這門課程的充要條件，同時也是對學生獨立分析問題、解決問題能力培養的關鍵。
1.在“閱”中學數學
培養閱讀能力是學生學習數學的一個重要方法。在我們平時的數學教學中，有些教師比較注重演算步驟、解題的方法與技巧，而忽視對數學閱讀的指導，使得文本語言無法正常轉化為學生自己的語言。久而久之造成學生的閱讀能力差，理解能力低，是學生學不好數學的重要原因。因此數學教學必須重視閱讀。幾年的教學實踐證明教學效果很好，所教班級學生對于數學的理解分析能力明顯提高。那么，在閱讀教學中如何幫助學生提高閱讀能力呢？一是要盡可能給學生提供數學閱讀材料和閱讀時間，讓學生慢慢養成閱讀習慣，要循序漸進地使學生在數學閱讀中逐步達到愿讀、會讀、樂讀的境界。二是在閱讀前要針對閱讀材料中的重點、難點和關鍵問題，列出提綱或編制思考題來引發學生對閱讀的興趣，帶著問題去讀，可以使學生從機械閱讀向意義閱讀轉化。學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進，疑者覺悟之機也，一番覺悟一番長進。三是由于數學的語言有高度抽象性、嚴謹性、精確性，尤其是符號語言和圖式語言跟自然語言有一定的差別，因此數學閱讀要求認真細致、反復推敲、勤思多想。在閱讀中要注意內部言語的轉化過程，靈活轉化閱讀內容。如把一個抽象的內容轉化為具體的或不那么抽象的內容，把用符號或圖式語言表述的關系轉化為文字的語言的形式，把文字語言表述的關系轉化為符號或圖式語言等等。這些對應用題的教學尤為重要。四是閱讀后應及時交流小結，閱讀完一章一節后教師與學生，學生與學生要進行多向交流，對所學的知識進行歸納小結，要理清脈絡、疏通思維、消除障礙，與所學過的內容進行比較，形成正確概念。
2.在“動”中學數學
培養學生多動眼看，多動口說，多動手做，多動腦想是我講新課大力倡導的一種學習方式?，F代心理學認為，知識不能全靠教師或他人傳授給學生，需要由學生自己通過動腦分析、動手操作的過程來加以構建、體驗、消化和吸收。這個過程是教師無法代替的，是需要自思自立獲取知識的體會過程，也是加深理解數學知識的必經環節。鑒于此，我力求讓學生在學習過程中采取眼、口、手、腦并用的辦法。首先，我讓學生多“看”。不是讓學生當觀眾看教師如何表演，而是在教師的引導下，讓學生通過觀察，自己得出結論，主動地構建知識，提高觀察能力。在教學中多提供觀察的機會，教給學生一些觀察方法，讓他們通過觀察找出知識之間存在著的內在聯系及規律性的東西，主動參與到知識的形成過程中去。如在復習10以內的加減法表時，我引導學生觀察，橫著看，豎著看，你發現了什么？通過觀察和思考學生不僅能發現表中蘊含的規律，更重要的是學生通過觀察和思考參與了知識的形成過程，對知識的掌握比教師硬“灌”進去的印象要深刻得多。其次，要讓學生多“說”。在課堂教學中要給學生多提供表達自己思想、觀點、看法的機會，幫助學生提高口頭表達能力。教學實踐表明，只有數學語言得到發展，學生才能逐步擺脫動作和表象的束縛，從動作思維和具體形象思維向抽象思維過渡。因此，在數學教學中，加強學生“說”的訓練十分重要。我們可以根據不同的教學內容，確定說的內容和說的形式，如采用聽后學著說、個別說、集體說、同桌說、鄰座小議等，使每一個學生都有“說”的機會，都能表達自己的想法，進而通過這種交流，達到相互啟發、共同提高的目的。第三，要讓學生多“做”。在課堂教學中要多給學生提供動手操作的機會，讓學生多種感官參與知識的探究發現，提高獨立獲取知識的能力。小學數學教學內容具有很強的邏輯性和抽象性，而小學生受知識、經驗的限制，其思維能力往往停留在具體形象的水平上。一位教育家說過：“兒童的智慧就在他的手指尖上?！弊寣W生動手實踐操作有助于他們對概念的深刻理解，有助于發展學生的空間觀念，有助于建立起形和數之間的關系。因此，要多安排學生動手畫畫、剪剪、拼拼、量量、摸模、數數，讓他們通過擺弄和操作獲取知識、理解知識，從而發展思維能力，培養數學智慧。如在教學7的分與合時，教師提問：把7根小棒分成兩堆，一共有幾種分法？學生通過擺一擺，分一分等操作活動，能很快得到6種不同的分法。這種做法容易在學生頭腦中形成鮮明的表象，再經過師生共同的分析、綜合，不難有條理地概括出6的分解與合成。最后要讓學生多“想”。在課堂教學中教師要給學生多提供獨立思考的機會，讓他們自主探索，提高探究能力。在教學過程中，教應該服務于學。在教師的指導下，通過學生自己的思考去發現規律，研究問題，更有利于培養學生勤于思考和勇于探索的精神。我覺得在這樣的“眼口手腦并用”的課堂教學中，能夠充分調動學生的多種感官，促使學生興趣盎然地參與到學習中去，使學生的觀察能力、操作能力、分析推理能力及數字情感都得到了和諧發展。
3.在“研”中學數學
學習數學需要一個活躍亢進的氛圍，需要調動大家都參與，以實現師生的互動。靈感來自于興奮，興奮是高效率學好數學的催化劑。所以，上課前要搞活課堂氣氛，讓學生在興奮快樂中學習數學。一是課前擬題研討，擬題圍繞今天要講的課堂內容，然后提出1至2個問題進行研討，讓學生各述己見，無論對錯都要暢所欲言，目的是把學生的積極性和注意力充分調動起來，讓他們知道這堂課要講什么，調動他們的求知欲望，為上好這堂課奠定基礎。二是課中師生互動，上課時我做到邊講邊與學生互動，無論什么事情只有參與才能學會。我抓住這個道理采用提問講解、再提問再講解的辦法，實現教與學的互動，充分調動了學生的主觀思維，搞活了課堂氛圍，引導學生自然進入知識的領會境界。三是課后答疑交流，課后答疑是解決存在問題必不可少的環節。通過答疑過程能分析得出教與學的問題所在，并及時制定改正措施。答疑的過程就是面對面交流的過程，就是交流感情、增進友誼、拉近距離的過程，這點好像與學習并無直接關系，往往也被大多數教師所忽視，但不要忘記“通心得真言”的道理，所以只有通心才是實現師生互動效果的前提，同時也是反映教與學效果最好的暢通渠道，這點對教與學的互動極為重要。
4.在“疑”中學數學
愛因斯坦曾經說過：“提出一個問題比解決一個問題更重要?！笔澜缟显S多發明創造都源于“疑問”?！百|疑”是開啟創新之門的鑰匙。由此可見，“質疑”應成為教學過程中必不可少的環節。我在教學中非常注重將“質疑”引入課堂，引導學生在學習新知的基礎上，大膽質疑，積極探索。但在教學實踐中我發現由于學生間存在著個別差異，在質疑問難時，往往不能提在點子上、關鍵處，也就是不會把學習過程中有價值的疑難問題提出來。針對這個問題，我在班級特設了“質疑課堂”。在“質疑課堂”中我以鼓勵為主，消除學生的畏懼心理，激發他們質疑問難的熱情。當遇到學生沒有問題或提不出有價值的問題時，我有意識地與學生互換角色，提出重點問題，同時發揮小組協作精神，讓學生自由討論，嘗試解答。有時學生質疑的涉及面廣，顯得“多而雜”，這時我就組織學生討論，哪些問題問得好，哪些問題不著邊際，不是教材的內容和重點，引導學生逐步由“多而雜”變為“少而精”。通過開展“課堂質疑”，現在我所教的學生質疑的意識及質疑的能力已明顯提高，每個學生都能夠提出有價值的問題。例如，在教學“分數的意義”時，學生能夠對分數含義的關鍵詞質疑，并提出為什么單位“l”的“l”字要加引號；一個數除以小數，如：56.28÷0.67時，為什么一定要把除數轉化成整數，而不是把被除數轉化為整數；在分數工程問題時，為什么可以用單位“l”來代替具體的數據等等，在“理”字上找出質疑的問題。教學實踐證明，只要引導得法，學生就能有所發現，逐漸學會質疑，從而更深入地進行數學學習及研究。
5.在“聯”中學數學
一、教師要上好開學第一節課
給學生上的第一堂課非常重要，教師不要一進教室簡單自我介紹就開始上課。通過這幾年的教學實踐，筆者的第一堂課都不會安排教學內容。學生的數學功底差，所以要以鼓勵為主，給學生“加油打氣”才是第一節課的主旋律，一方面介紹數學的重要性，一方面以微笑的方式傳達一種數學不是很難學的感覺給學生，讓他們相信在老師的引領下一定會把數學學好。剩下的時間可以用一些與數學有關的智力小題對學生的興趣加以提升，例如：數字猜成語游戲：“1256789――丟三落四……”；腦筋急轉彎：“諸葛用兵善設疑，誘惑敵人施巧計，每小時行軍十二里，每前進十里退二里，全程三十四里路，何時到達目的地？”……第一堂課上好了，課堂氣氛營造起來了，學生會對今后的課堂給予更多的期盼，這樣，有助于激發起學生學習數學的興趣。
二、教師要加強與學生的情感交流
教師可通過創設數學文化氛圍，充分向學生展示數學的作用、魅力以及數學這門學科在發展過程中的一些感人故事，使學生從情感上真正領會數學的內涵與價值，從而激發他們對學習數學的興趣。實踐證明，學生的學習效果，不僅受認識因素的影響，而且受情感因素的影響。在教育過程中，最強烈、最深刻的情感，莫過于教師對學生的熱愛。這種愛不僅具有明確的社會目的性和穩定性的特征，同時，在教育教學中起著巨大的相互調節作用。它不僅能促進教師良好的心境的形成，激起對教育工作的高度熱情，而且能在教師積極熱情的教學形態中感化和激勵學生的學習積極性，促進學生的自信心和上進心，使學生得到最大的自我肯定和心理滿足，并轉化為積極向上的內部動力。
在數學教學中，還應結合教材，挖掘其中富有獨創性的數學故事，以激發學生對數學奧秘的好奇。同時，在教學中，可以結合課堂內容，設置一些具有懸念的問題，從問題答案的新奇、出乎意料出發，從而及時探明來由，以滿足學生的求知欲和好奇心。“懸念”能激起學生積極思維，是激發學生對數學求知、好奇的有效方法。在教學中一個巧妙問題的提出，一個出乎意料的課程引入，會讓學生的興趣大增，可以使學生帶著高漲的情緒進行學習和思考，對面前的真理感到驚奇，為人類的智慧感到驕傲，逐步對數學有興趣、有感情。
教師要主動去探尋學生內心世界。大多數中職生因為自身數學成績差，對數學學習也可能存在恐懼心理，或許存有自卑感。教師不僅在課堂內與學生進行交流，在課堂外也應與學生多進行交流，設身處地為學生著想，既要解決學習方面的問題，也要關心學生生活方面的問題，真正走進學生的心靈，用愛心去感化學生，讓學生對教師產生好感，進而由討厭上數學課逐漸變為愿意上數學課，教師在教學中要注意肯定學生取得的進步，緩解學生對數學畏難的心理，使其對數學學習逐漸產生興趣。
三、結合專業要求，闡明數學的作用
中職生可能會有這樣的看法，中職學校畢業后會成為一名技術工人，學不學數學沒有關系。的確，社會上相當多的崗位，并不要求掌握太多的數學知識，但是科技高度發達的現代社會，數學既成為工作中一種工具，又成為訓練思維的有效方法。對中職生所學專業而言，數學知識的用途又非?，F實。如機械類專業，學生至少應掌握工件下料的劃線、加工作業點的定位計算等，這些計算問題必須用到三角函數、解析幾何等知識；電工電子類專業許多計算問題需用到向量、復數等工具；等等。結合專業與數學的關系，讓學生明了數學的作用和地位，能讓學生產生出學習數學的動力。
四、營造輕松愉快的課堂氛圍，激發學生興趣
1.我們要改變自己的教學方法，尤其對中職院校來說更多的要考慮學生的學習方式和學習風格，“以長促短”提高學生的學習興趣。比如在介紹數列時，向學生們講述數學家高斯的故事，這不僅能激起學生的興趣，更使得一部分學生通過對人物的理解實現對數學內容的理解。同時，多舉些與數學有關的趣味性例子，比如怎樣一筆畫下奧運五環，怎么畫正方體比較快。這些都能給學生帶來興趣同時也增加了學生的自信。
2.利用多媒體教學，加強直觀性。人的認識通常是從具體到抽象，從形象思維向抽象思維轉化。多媒體課件的演示具有圖、文、聲、像俱全的特點，因此在課堂上合理運用多媒體教學，可以使學生興趣盎然，變“苦學”為“樂學”，使抽象的問題具體化，枯燥的問題趣味化，靜止的問題動態化，復雜的問題簡單化，從而大大提高學生的學習興趣，優化學習效果。
3.可采用合作學習的方法，構建學習小組，讓他們學會合作討論，共同享受成功的喜悅，幫助他們樹立“我能行，我真棒”的信心。這不但使課堂生動有趣，而且使學生之間相互合作，相互學習，相互協調和相互競爭的品質得到了培養，有利于培養學生良好的心理素質，調動和發揮學生學習積極性，提高學生自己解決問題的能力，解決個別差異，縮小兩極分化，有效提高中職數學教學質量。
4.降低難度，分層教學，讓學生對數學學習保持興趣。雖然教學大綱規定了中職生達到一定的目的要求，但筆者認為，中職學校數學教學要按專業、學生基礎有所側重地教學。中職學校數學教學要樹立“實用主義”思想，教學內容按專業要求夠用即可，對數學概念的教學方面要輕“形式”重“意義”，避免使學生陷入枯燥的形式學習中。
五、培養良好的學習習慣
高職的學生雖然文化課基礎較差，但他們已具有高中的反應能力，只是由于沒有養成良好的學習習慣，而落后于他人，因此，培養他們自我學習的能力，培養他們良好的學習習慣，是使他們走出困境、走向進步的關鍵，也是他們將來走上社會后終身學習的基礎。自學能力是學生按照學習規律，主動獲取知識、深刻理解知識、靈活運用知識、科學地組織學習活動的特殊本領，它是打開知識寶庫的金鑰匙，是興趣的根本源泉，是使知識智能健全發展的造血功能，是職高學生獲得知識的一個重要渠道。因此，在教學活動中應始終注重培養學生的自學能力。
進入初中學習后，原來的小學六年級學生變為了中學生，學習環境及其方式都將發生根本性的改變。特別是新課程教材的實施，由于科目增加、內容拓寬、知識深化，尤其是數學從具體發展到抽象，從文字發展到符號，由靜態發展到動態......學生認知結構也發生根本變化?？梢徊糠謱W生還未脫離小學教學的模式方法，根本沒有自主攝取知識的能力，致使有些學生沒有良好的學習方法而成績逐漸下降，甚至失去學習的信心和興趣，開始陷入厭學的困境。這也就是初二學生出現明顯“兩極分化”的原因。因此，重視對初一學生數學學習方法的指導是非常必要的。
一、數學學習方法指導的內涵
根據新課程標準，現代中學生的數學學習主要有課前預習、課中探究、拓展訓練、鞏固與延伸學習的幾個重要方面。教學中，堅持從宏觀上對學習方法分層次、分步驟指導，這種學習方法具有普遍性，同時還可適用其它學科的教學。
1、課前預習法的指導
初一學生往往不善于課前預習，也不知道課前預習起什么作用。所以課前預習僅是流于形式，草草看一遍，看不出問題和疑點。為此，我在指導學生課前預習時，嚴格要求學生做到：先粗讀教材。瀏覽教材的有關內容，掌握教材的知識概貌。然后是細讀。對重要概念、公式、法則、定理反復閱讀、體會、思考它們的含義，了解知識的形成過程，對難以理解的概念做出記號，記下自己的疑惑，以便帶著疑問到課堂開展學習。其后是信息資源查詢。我教育學生要充分利用現代信息技術手段，自主通過網絡查詢有關自己的疑惑答案，把問題盡可能地解決在課堂學習之前。在方法上，我們可以采用隨課預習或單元預習的方法。預習前教師先布置預習提綱，使學生有的放矢地參加課前預習。實踐證明，養成良好的預習習慣，能使學生變被動學習為主動學習，同時能逐漸培養學生的自學能力。
2、課中探究學習法的指導
課中探究學習是現代初中數學學習的重要方法，在課中探究學習方法的指導過程中，我的實踐感受是要處理好“聽”、“思”、“研”、“記”幾個方面的關系?！奥牎笔侵苯佑酶泄俳邮苤R，應指導學生在聽的過程中注意聽好每節課的學習要求；聽好知識內容及其知識的形成過程；聽懂重點、難點、疑點的剖析；聽好典型例題的解法思路和數學思想方法；聽好老師對知識結論的詮釋與評價、小結、運用等；同時還要聽好現代教育課程資源在教學過程中所起的演示支撐作用，在幫助理解與記憶所發揮的優勢。指導中，教師講課要重點突出，層次分明，要注意防止“注入式”、“滿堂灌”舊模式，一定掌握最佳講授時間，使學生聽之有效。“思”是指學生思維，沒有思維，就發揮不了學生的主體作用。在思維方法的指導時，應使學生多思、勤思，隨聽隨思。要讓學生深入思考，即追根溯源地思考，善于大膽提出問題的思考。善于在聽和觀察的過程中產生聯想、猜想與歸納。樹立批判意識，學會反思。要讓“聽”成為“思”的基礎，“思”成為“聽”的深化，會思維才會學習。“研”是現代學習的主要活動，“研”即研究，是“聽”和“思”的繼續，是學生動手、動腦合作思考的綜合過程，是學生發現問題的主要方式，教師要認真組織好研究活動，不要流于形式?！坝洝笔侵笇W生課堂筆記。初中學生不會合理記筆記，通常是教師黑板上寫什么學生就抄什么，往往是用“記”代替“聽”和“思”。有的筆記雖然記得很全，但收效甚微。因此在指導學生作筆記時應要求學生做到記筆記要服從“聽”，要掌握記錄時機，記要點、記疑問、記解題思路和方法。記小結、記課后思考題，使學生明確“記”是為“聽”和“思”服務的，記得是自己需要的東西。掌握好這三者的關系，就能使課堂數學學習重要環節達到較完美的境界。
3、課后復習鞏固法的指導
初中學生課后往往容易急于完成書面作業，忽視必要的鞏固、記憶、復習，把握知識運用的核心。以致出現照例題模仿、套公式解題的現象。造成為交作業而做作業，起不到作業的練習鞏固、理解知識應用的功效。為此，我在教學的過程中，非常注重課后復習鞏固法的指導。我要求學生在每一節教學內容聽完后，必須先閱讀教材，結合筆記反思性地理解所學內容的重點、難點，回顧所講的知識、方法，公式、定理的運用條件等。然后再獨立完成作業，然后再反思。在作業書寫方面也應注意“寫法”指導，做到書寫格式要規范、條理要清楚。表現在：如何將文字語言轉化為符號語言，如何將推理思考過程用文字書寫表達出來；如何正確地由條件匯出圖形，在根據圖形反映數學關系。于是，我在教學中積極做到了教師板書的示范作用。為學生作業提供了模仿訓練，逐步養成良好作業書寫習慣的示范。
4、小結和總結法的指導
在進行單元小結或學期總結時，初中學生容易依賴老習慣由教師帶著復結。我認為從初一開始就應培養學生學會自己總結，在具體指導時可給出復結的基本思路和途徑，如，看書、看筆記、看習題等。通過看和回憶所學內容，列出相關的知識點，標出重點、難點，理出知識點之間的關系，這相當于寫出總結要點。在此基礎上有目的、有重點、有選擇地解一些數學問題，通過練習、理解、反思，從而發現問題和解決問題。應該說學會總結是學好初中數學的基本條件，它能使學生學習數學達到最高的境界，使學生的自主學生水平向更高層面發展。
二、數學學習法指導的形式
1、引導式。它包括課程的講析，知識與內容，學習方法的指導等。于是，教師可根據學生實際，在初學生入學時就開展一定時間的數學學習方法介紹，比如，如何學習數學，數學學習常規要求有什么，怎樣聽好數學課，如何學習數學概念，如何開展數學思維，如何訓練自己的數學思維能力等。
【關鍵詞】興趣；方法；學習數學
Lighten the student with the interest and the method to study mathematics the prospect
Li Qiongying
【Abstract】Mathematics is a basic subject, has the strict logic and the high abstractness, if wants to study with great difficulty. The student feared that study, tires of study the phenomenon to be quite prominent, takes a mathematics teacher, in many year teaching practices, the author pays great attention to guide the student to be clear about the study goal, fosters the good study habits; According to the student cognition level, the optimization classroom instruction, lets the student understand, can study; Uses many kinds of knowledges to record the method, the strengthening remembered that lets the student record the firm formula, the principle; Strengthens the classroom practice, the guidance analysis induction, lets the student academic society study; Through practices, practices, to enable the student again to master the knowledge, the academic society application, becomes mathematics classroom study master.
【Key words】Interest; Method; Study mathematics
《課程的反思與重建――我們需要什么樣的課程觀》一書指出：如果我們的學生多數都厭學，失去探求知識的樂趣，那么，我們將很難建構起一個走進新時代的學習化中國，很難應對我們生存其中的這個信息化世界對中國和中國國民的挑戰；那么，我們將難以提升生活質量與生活品位，難以構建起一個豐富多彩、人性豐滿、熱愛生活的民族。
托爾斯泰說過“成功的教學所需的不是強制，而是激發學生的興趣。”興趣是最好的老師，如果學生對學習感興趣，就會產生強烈的求知欲；就會積極主動地參與教與學的全過程；如果方法得當，嘗到成功的快樂，就會愿學、愛學，而且學得活、學得好。
筆者通過多年的數學教學實踐和研究，發現學生怕學、厭學、甚至放棄學數學的原因主要有以下幾方面：
(1)學習目的不明確，缺乏主見。有的學生沒有明確的學習目的，看到同伴或周圍的同學不認真學習，自己也跟著無心學習，抱著隨大流的思想，產生盲目從眾心理。這種心理的產生，導致他們混日子，做一天和尚撞一天鐘，有的連鐘也不撞，一天除了玩什么也不干。
(2)學習基礎差，學習方法欠缺，習慣更差。有的學生由于數學基礎差，沒有良好的學習方法，缺乏吃苦耐勞的精神，導致學習跟不上，時間一長就更無心學習了。要讓學生學好數學這門學科，必須引導其摸索規律，掌握方法，養成良好的學習習慣。
(3)教師教學方式單一，注重灌輸，課堂缺乏生機和吸引力。數學課的邏輯性較強，相對于其它學科的教學缺乏生動性、形象性，教師上課時，一般都顯得方法單一、陳舊，如果缺乏新的教育理念、教學方法不當，課堂就會缺乏生氣，學生學起來就更加枯燥無味，難以接受，久而久之，學生就會怕學、厭學、甚至棄學。
面對這些問題，我們該怎么辦？如何用興趣、方法點亮學生學習數學的前景呢？夸美紐斯說過：“興趣是創造一條歡樂和光明的教學環境的主要途徑之一?！睘榱伺囵B學生的學習興趣，筆者分析了學生厭學的原因，覺得應該充分利用課堂這塊陣地，通過以下途徑，想方設法點燃學生學習數學的火花，讓他們在學習中掌握方法，獲得快樂，找到自信和前景，感受成功的喜悅。
1 確立目標，激發興趣，讓學生養成良好的習慣
目標是動機的組成部分，數學教學中只有讓學生樹立明確的學習目標，才能產生強烈的學習動機，從而保持學習的自覺性。因此，教學中，筆者注意因勢利導，結合當前社會發展趨勢，幫助學生懂得：為什么學？為誰學？并有目的、有計劃地為學生講解一些科學家一絲不茍、追求真理、探索科學奧秘的故事，以激勵他們明確學習目的，克服學習中的困難，培養鍥而不舍、堅韌不撥的毅力。
培根曾說過，習慣是一種頑強而巨大的力量，它可以主宰人生。習慣對人的一生極其重要，養成好的習慣等于形成了一種好的生活方式，形成了一種好的人格品質，將受益終生。針對學生數學學習習慣差，照抄作業現象比較突出的問題，教學中需教育學生樹立“自主完成作業光榮，抄襲他人作業可恥”的榮辱觀。引導學生養成：“先復習再做作業”的習慣，讓學生體會到：通過復習能將所學的定義、公式、法則、例題等呈現于大腦中，做題時就不會感到太難。對于自主完成作業的學生，在期末考評時給予一定的加分作為獎勵，以激發自主學習的積極性。
另外，對成績不好的學生，不應挖苦、打擊、諷刺，而應以情感人，對他們更加關心、愛護和耐心輔導，只要發現他們的優點，就及時給予表揚、鼓勵。只有“親其師”， 才能“信其道”，以友善、公平的態度對待每一個學生，充分尊重他們的人格，讓他們在學習中獲得尊重和快樂，這樣才能養成認真聽課、獨立完成作業的好習慣。
2 轉變方式，優化教學，讓學生聽懂、會學
知己知彼，百戰不殆，只有深入了解學生，承認學生的個性差異，珍視學生的獨特個性，才能做到有的放矢。教育的任務就是在學生身心發展普遍規律的指導下，分析每個學生的特殊性，最大限度地挖掘學生的發展潛能，使每個學生各得其所。
《情緒心理學》指出：“求知興趣的首要源泉和頭一個火星，包含在教師對課堂講解的材料，對被分析的事實采取的處理方法中?！边@說明教學內容的處理方法對學生求知興趣起著極其重要的作用。教學時注重知識的前后聯系，讓學生心中有棵知識樹，講解新知識前，首先引導學生復習舊知識，然后用簡明扼要、清晰易懂的語言，加上直觀的圖像或模型，因勢利導，循序漸進，讓學生聽懂所學的概念、定義、公式、法則、例題，達到溫故知新的目的。例如：推導橢圓的標準方程前，先讓學生復習兩點間距離公式，然后引導學生根據橢圓的定義，利用兩點間距離公式，就能順利推導。講解《圓與直線的位置關系》前，先讓學生回答：圓與直線有哪幾種位置關系以及點到直線的距離公式，然后再引導學生把圓心到直線的距離與圓的半徑作比較，就能很容易地理解新知識。
《中等職業學校數學課程標準》強調：“對不同的專業、不同的學生可以確定不同的教學目標，使不同的學生在數學學習上得到不同的發展，以利于實行分層教學，分類指導、分步達標。”課堂上，我們應注重對學生進行逐個分析，根據學生的認知水平，將學生的數學成績分為好、中、差幾個層次，以此作為教學定位的依據，區別指導，分層教學，讓不同層次的學生聽懂、學會、會學。例如：講解《兩直線垂直的條件》一節時，筆者設計了三個任務與學生一起探究：
任務1、直線L與直線2x+3y-1=0垂直，求直線L的斜率。
任務2、求過點M（2，5），且與直線2x-y+1=0垂直的直線方程。
任務3、求過直線3x+2y+1=0與2x-3y+5=0的交點且垂直于直線L：6x-2y+5=0的直線方程。以上三個任務由淺入深，注重雙基教學，學生容易聽懂，有利于學生樹立信心，培養學習興趣。
3 注重引導，教給方法，讓學生記牢公式、法則
著名教育家奧尼舒克說過：“教師要把完成活動的方法教給學生，讓他們獨立地把知識運用于實踐，獨立地獲取補充和擴大自己的知識、技能和技巧?！庇洃浽谖覀兊纳詈蛯W習中無處不在，無處不用。有些學生認為，學習數學只要會做題就行，不需要記憶公式、法則、定理。事實證明，只有熟記公式、法則、定理、常用的解題方法，才能為熟練做題奠定良好的基礎，也才談得上靈活運用。課堂上筆者注重引導學生利用多種記憶方法來牢記概念、公式、定義、性質、法則，以及解題的關鍵步驟等，對提高學習效率起到了很好的作用。例如：
用歸類記憶法牢記橢圓、雙曲線的定義：橢圓是指平面內到兩定點F1、F2的距離之和等于常數（大于｜F1F2｜ ）的點的軌跡；雙曲線是指平面內到兩定點的距離之差的絕對值等于常數（小于｜F1F2｜），且不等于0的點的軌跡；引導學生通過比較兩者的定義，然后抓住關鍵詞（定點、距離）進行記憶，能收到好的效果，而且不容易混淆。
用列表記憶法牢記橢圓、雙曲線的性質，將它們的標準方程、圖像、焦點、頂點、對稱軸、準線、漸近線、離心率、關系式等用表格呈現，顯得形象具體，簡明扼要，通俗易懂，清晰易記。
用歌訣記憶法牢記誘導公式（奇變偶不變、符號看象限）、兩角和與差的正弦、余弦公式（正弦混、同號連；余弦齊、異號連）。在數學公式教學中，要求學生掌握公式的各種變形，并能用語言敘述公式，以加強理解和記憶。
講解習題時引導學生利用重點記憶法牢記解題的關鍵步驟，特別是如何想、如何做，為什么這樣做，為什么不能那樣做，哪些地方容易出錯，如何預防避免出錯等等，做到有的放矢，起到事半功倍的效果，學生學起來輕松，就容易產生興趣。
4 強化練習，引導分析歸納，讓學生學會學習
為了讓學生學會利用知識解決問題，學會分析歸納，激發求知欲，達到培養學習興趣的目的。課堂上，讓學生加強練習，在反復練習中學會學習。例如：為了強化橢圓的定義這個知識點，可以設計這樣的任務鏈：
任務1：已知橢圓16x2+25y2=400上一點P到一個焦點的距離是3，求點P到另一焦點的距離（答案：7）。
任務2：已知橢圓的一個焦點坐標是（0，1），橢圓上一點到兩焦點的距離之和為4，求橢圓的標準方程（答案：4x2+3y2=12）。
任務3：已知橢圓25x2+9y2=225短軸的一個端點為A，焦點是F1、F2，求AF1F2的周長及面積（答案18、12）。
以上三個任務由表及里，通過訓練，可引導學生從不同角度分析、理解橢圓的定義，激活數學思維，開拓視野。完成以上三個任務后，再讓學生簡要復述解題的思路，引導他們作歸納總結：“橢圓的定義是解題的關鍵，三個任務中都隱藏著同一個條件，從隱藏的條件中能知道長半軸a的值”。再如：在講解關于離心率的例題時，可以與學生共同完成任務：
雙曲線虛軸的一個端點為M，兩個焦點是F1、F2，∠F1MF2=120°，求雙曲線的離心率（答案：6/2）。根據題意，畫出圖像，利用數形結合方法，將抽象問題具體化、直觀化，利于學生分析、解答。
學生單獨完成任務：橢圓的一個焦點到短軸的兩個端點的連線夾角為60°，求橢圓的離心率（答案：3/2）。
學生完成任務后，再引導他們作歸納總結：“以上兩題是二次曲線與三角知識的簡單融合，利用數形結合方法，容易解答。數形結合方法，能將抽象問題具體化、直觀化，便于思考、分析”。通過強化課堂練習，引導學生分析歸納，從而達到讓學生學會利用知識解決問題的目的。
5 再實踐、再練習，讓學生掌握知識，學會應用
實踐能力是一個人的立身之本。實踐是最好的老師，實踐是檢驗真理的唯一標準。要讓學生掌握所學知識，提高數學應用能力，實現由理論到實踐，再由實踐到理論的升華，必須讓學生再實踐、再練習。因此，課堂上筆者注重精講多練，注重引導學生將所學知識運用于實際生活中，以激發他們的學習興趣，培養他們的實踐能力。例如：學習了數列之后，讓學生做練習題“某種植戶今年收入10萬元，現計劃平均每年的收入要比上一年增長10%，那么從今年起，幾年內可以使總收入達到60萬元？”做完題后，有學生很興奮地說：“6年后就能達到?！边@時，教師再說：“如果把這10萬元給你自主創業，你將怎樣規劃？上題中如果平均每年的收入比上一年減少10%，那么6年后還剩多少錢？”給學生留下一個自由想象的空間，從而引導學生用數學方法解決現實問題，做到理論聯系實際，學有用的數學，從而激發了學生探求知識的欲望，增強了他們的理財意識。
為了讓每個學生都得到鍛煉，做到再實踐、再練習。布置作業時，采取分層次的方式，對不同層次的學生提出不同要求：對層次低的學生要求會做A組練習；對中等層次的學生不僅要求會做A組練習，還要求會做B組的一些簡單題目；對成績好的學生增加一些高職考的題目，讓每一層次的學生都學有所獲，嘗到成功的快樂，激發學生的學習熱情和自信心。
總之，培養學生的學習興趣，教給學生學習方法，不是一朝一夕就可以達到的，它是一個循序漸進的過程，需要教師耐心的引導、點撥。教師在教學中，既要在知識和學生之間架起一座興趣的橋梁，更要運用恰當的教學方式，給予學生學習方法的指導，以增強學生學習的信心，讓他們成為課堂學習的主人，“人人學有價值的數學，人人都獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”。
參考文獻
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[2] 周小山主編.《教師教學究竟靠什么――談新課程的教學觀》.北京大學出版社.
關鍵詞：中專生 數學學習 障礙
在中專的文化基礎課中，數學是非常重要的一門，它直接關系到中等應用型人才的培養。但是受主觀和客觀原因的限制，目前中專學生對數學的掌握程度遠不如以前，這就會讓學生們更加迷茫，以為中專數學深不可測，產生了畏懼的心理。其實，通過多年的教學經驗發現，中專生學習數學的主要障礙并非不可克服。
一、中專學生學習數學障礙的主要表現
1.數學基礎比較差
初中數學的學習效果直接影響了中專數學的學習。初中數學基礎比較牢固的學生，在入學后普遍覺得學習起來比較輕松，因為數學是一門體系嚴密、邏輯性強的學科，如果原有的知識基礎比較牢固，在新知識學習的過程中感覺會很順利。而那些初中數學基礎薄弱的學生，學習起來就顯得捉襟見肘了，即使他們付出了很大的努力。學習困難，興趣全無，老知識掌握不牢，新知識學習困難，在學習的進程中日漸困難。
2.對數學感到厭倦
由于整個就業環境的錯誤導向，中專生中形成了一種錯誤的認識：數學是基礎課，在以后的就業中競爭優勢不大，而專業課可以立竿見影，所以他們看重專業課而忽視數學課。對專業課是精益求精，對數學課是視而不見。加上數學本身的抽象性，好多學生學起來就非常乏味，所以對數學有一種厭倦的心理。
3.對數學感到畏懼
數學具有高度抽象性的特點，學生們天天要和一堆沒有感情的數字和符號打交道，需要耐心。更有許多學生由于之前學習數學遇到挫折，所以在后面的學習過程中更是感到害怕，無所適從。遇到數學能推就推，能繞就繞。老師對于數學考察的方法也僅僅是以成績說話，這就更讓一部分學生失去了信心。
二、中專生學習數學產生障礙的原因分析
1.學習環境糟糕
學習環境是學生學習的外部環境，對學生的學習起到促進或者阻礙的作用。這些外部環境包括學校環境、家庭環境和社會環境。如果外部環境不利，學生就會受到干擾，從而引發學習心理障礙。不好的學習環境主要表現在以下幾個方面：學校的學風不正，學生破罐子破摔；家長自己做的表率不好，還要求孩子去做好，引起孩子的反感；經濟的發展使人們目光短淺，緊緊盯在金錢、權利、地位上，這樣的風氣對孩子的影響非常壞。
2.知識銜接比較慢
從初中數學向中專數學的邁進，有一個很大的臺階。初中數學注重基礎知識的積累，注重解題方法的鍛煉和歸納，應該說這些解題方法都有一定的模式可循。但是中專數學更注重解題思維的鍛煉，這就要求學生的思維方式更為理性，這就需要具備轉化與回歸、數形結合以及分類討論的思想等。這些既需要知識的銜接，又需要思維的銜接。學生在實施起來，就有一定的難度。
3.情緒不穩定
師生關系、同伴關系及其它關系要融洽，如果這些關系不融洽會影響學生學習的狀態。如果同學關系冷談，學生會覺得自己處在一種孤立無助的環境之中；有的學生情緒不穩定，有時高興，有時悲傷；對于數學學生們具有強烈的恐懼和自卑心理。
4.沒有良好的學習方法
在初中，數學學習方法比較單一。學生只要上課注意聽講，課后完成老師布置的作業，一到考試，學生只要死記解題方法和步驟就能保住成績?？墒沁M入中專后情況發生了變化，學習方法發生了很大的變化，要求學生具有主動學習的習慣，要求學生更加注重數學思維和方法的訓練，要求學生學會舉一反三，歸納總結。
5.學習態度不積極
由于中專生生理和心理不成熟，對自己學習任務認識不明確，所以對數學學習的態度也不積極。學生學習數學沒有很大的積極性，意志薄弱，一旦遇到困難，便猶豫不前。數學學習缺乏積極性和自覺性；學習的惰性心理較大；對教師的依賴性較大。
6.現行教育體制缺陷
由于歷史原因，考試是各級教育的指揮棒。在這個指揮棒下，一切活動都要為它讓路。老師們看重考試成績，而忽視了學生學習興趣和學習方法的培養，老師們注重了課堂的滿堂灌，忽視了學生們課后的消化和吸收；老師們注重書面成績的提高，而忽視了學生們的動手能力和實踐能力。
另外，考試后的成績排名，給學生們帶來了很大的心理壓力，尤其是那些成績靠后的學生，他們會覺得抬不起頭來，進而影響到他們的自尊心。不少學校根據學生成績進行分班，好中差三個類型，如果我們人為地對學生們進行三六九等地劃分，分到“劣班”的同學往往使一些學生不能迅速適應新環境、新教師、新同學，無法在短時間內尋找新的學習新伙伴，導致學習成績下滑，陷入惡性循環，對學習的厭倦情緒會逐漸產生。
7.教師對男女生個體差異關心不夠
男女生在智力和學習習慣上各有不同的特點，這一點老師要學會體察，并能及時給予關懷。男生的理解能力和抽象思維能力，以及空間覺察能力較強；女生的形象思維能力、識記能力和直覺力較強。但是各自的缺點也很明顯，男生學習的持續能力較差，粗心，上課不專心等；女生在解題的發散思維以及抽象思維等方面較差。在學習過程中，如果老師認識到這些差異，及時給予不同的指導，采取不同的方式，這樣才能照顧到男女生的差異，才能充分發揮他們的積極性。
三、如何解決中專生學習數學的障礙
1.創造良好的學習環境
良好的學習環境有利于學生的健康成長，有利于良好學風的形成。學校要強化軟件和硬件建設，建立井然有序的校園秩序。同時加強學生的人性化管理，促進老師和學生的情感交流。在家庭方面，家長要約束自己的言行，為孩子樹立榜樣，努力給孩子提供良好的學習環境與氛圍。
2.提高學生學習數學的積極性
中專生由于年齡的限制，對數學學習的重要性認識不夠。這就需要老師來啟發學生的積極性，讓他們認識數學的重要性，讓他們對數學的學習有一種責任性，把學習數學作為自己的一種需要和內在動力，只有這樣數學才能學好。
3.鍛煉學生的學習意志
數學學習需要不斷經歷磨難，磨難征服了也就過去了一個坎，自己也就得到了提高。如果碰到困難就臨陣脫逃，就輕易放棄，那他對數學知識可謂是一知半解。作為老師，在日常就應該訓練學生的獨立思考的精神，鼓勵他們不怕困難、堅持不懈、刻苦鉆研、頑強拼搏。在日常的習題訓練中，老師可以時常給學生安排難度適當的練習題，讓他們解決難題中形成自己的堅忍不拔的意志。
4.教學內容要貼近實際
知識最終是為了應用，所以教學必須和實際相結合，只有這樣，知識才是活知識。首先，教學的內容要緊跟時代形式，聯系實際生產需要；其次，強化學生的實踐意識，理論掌握的最終目的是為了指導實際生活，并接受實際生活的檢驗。
5.養成良好的學習習慣
首先，課前要預習，課后要復習。課前預習有助于初步了解教材，對教材的內容有個大體掌握，在課堂上聽講起來才能有的放矢。課后復習有助于學生查缺補漏，及時消化所講內容。
其次，養成良好的聽課習慣。聽課對于學生來說至關重要，但是不是所有的學生都會聽課。有的學生一聽到老師講到自己熟悉的內容就粗心大意，后面的內容就聽不進去了；有的學生只是忙于做筆記，一堂數學課講下來，不知道老師講的哪些數學內容是重點，哪些是非重點。這就有點本末倒置了。
最后，養成時常思考的習慣。對于學習的每一個環節，學生必須做到心中有數，在每一個環節結束之后，學生都要精心思考，看看哪些有待繼續改善。沒做完一道習題，都要看看解題過程哪些地方還能改善，還有沒有別的解題方法等。
6.實施不同的教學方法
中專生由于自身條件的不同，對于中專數學學習的方法也不同。作為老師，要學會因地制宜，因材施教。對于基礎知識較為牢固的學生就應該多給他們難題，讓他們在更大的挑戰中提高自己；對于基礎稍差的后進生，教師要幫助他們鞏固好基礎知識，不斷鼓勵他們，給他們以信心。只有針對學生們不同情況，去進行差異化、針對性、具體化的輔導，才能使每一位中專生學好數學。
7.加強師生間的溝通
教師和學生的教學活動，首先是感情的交流。如果學生不能認同老師，教學活動就很難進行下去，或者很難收到較好的效果。老師必須善于運用自身的個性魅力，去感染學生、去吸引學生，才能實現師生的良好溝通，實現教學的完美溝通。老師要不斷提高自己的專業水準，不斷為自己充電，為自己補充新鮮的知識。另外，就是真誠幫助學生，學生有困難，即使是和教學無關的，都要真心幫助，才能取得學生的信任。
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關鍵詞 學習習慣 引導 學生
小學生的學習習慣在長期的學習過程中逐步形成的一種本能。不同的學習習慣對于思維能力與數學能力的提高起著不同的作用。良好的學習習慣不僅可以提高學習效率，而且有利于自學能力的培養。因此，培養小學生良好的學習習慣，是小學階段教學的一項重要任務。那么，在小學數學教學中，應該培養學生哪些良好的學習習慣呢？我認為應該從以下幾個方面入手。
一、預習與復習的習慣
現在，有些教師沒有注意培養學生的預習習慣，新課上完后，學生才知道學習了什么，這樣無準備的教學，是不可能取得最佳效果的。預習好比火力偵察，能使學生明確本節課的學習目標，了解重、難點在哪里，帶著疑問上課，從而可以提高課堂學習效率。教學實踐表明，課堂上學生學會了的東西，課后還會忘記，這是大腦遺忘規律的表現。因此，只有及時復習，才能降低遺忘率，鞏固所學知識，而且還可以幫助學生把平日所學的零散知識系統化，條理化，彌補學生知識的缺陷。
二、勤于思考與全神貫注的學習習慣
“數學是思維的體操”。如果不能積極動腦思考，就不能學好數學。在課堂教學與課后輔導中，要注意培養學生勤于思考的習慣，對于學習中遇到的問題，要使學生盡量自己解決，而不依賴他人。 在課堂上，如果學生“人在曹營心在漢”，不可能學習好，課堂教學任務也不可能很好地完成。教學時，要注意培養學生全神貫注學習的習慣，課外學習時，也要幫助學生克服邊學習邊玩，邊學習邊吃東西等不良習慣。
三、參與課堂學習活動的習慣
在傳統的教學模式中，教學過程中的關鍵問題往往由教師進行小結或優等生作答，大部分學生失去了思考、交流的機會。素質教育要求，應讓學生全員主動參與課堂學習活動，提高學生對學習活動的參與率。所謂“課堂學習活動”是指為完成課堂學習任務而設計的，由學生自主參與的各種學習形式。要培養學生“主動參與”的習慣，教師就要適時組織有效的學習活動，使學生在課堂活動中主動思考，主動操練，主動交流，激起思維的火花，激發學習興趣，逐步形成“主動參與”的學習習慣。
四、多動腦，勤動手的習慣
小學生抽象概括能力的發展尚在起步階段，掌握概念的過程一般以認識具體實物為起點，先形成表象，然后抽象概括得到概念。針對學生這一思維的特點，在教學過程中，不僅要引導學生多觀察，多思考，遇事問個為什么，更要把得到的結論記錄下來動手演練，進行驗證，在實踐中體驗獲取知識的規律和樂趣，這樣長持以久，多思勤動的習慣就會在樂中逐步形成。
五、大膽發言，敢于質疑問難，敢于表達自己見解的習慣
在數學學習中遇到疑難是正?，F象，有的學生善于質疑問難，能請教老師或他人，有的學生則遇到疑難不吱聲，怕別人笑話，這是不良習慣。解決疑難的過程，就是學習的過程，許多的科學發現和發明就是在這一過程中實現的。教學中，要多創設讓學生表現自己的機會，鼓勵學生大膽發言，敢于質疑問難，培養學生敢于發表自己見解的習慣。
六、獨立完成作業與自我評價的習慣
完成作業是學習過程中重要的一環，要培養學生養成獨立完成作業的好習慣：做作業前要準備好一切學習用品，如書、本、筆、尺等，而且應先復習當天的功課或復習與作業有關的內容，然后再獨立完成作業，不抄襲別人的。做作業時精力要集中。如果是做假期作業，應先制訂做作業的計劃，每天完成一定數量的作業，不能拖拉，做完作業之后，應認真檢查，發現錯誤及時更正，做作業要字跡工整，答卷時卷面要潔凈?！≡S多學生做完作業，讓老師和家長檢查，這有好的一方面，同時也容易養成依賴思想。在學生的學習中，應把這種積極性逐漸引導到自我評價上來，使他們養成自我評價的習慣。做完作業，先驗算，發現問題再看書，看例題對照檢查，做出正確與否的評價，及時總結經驗教訓。教師和家長長期這樣要求，就能形成良好的作業習慣。
七、 課外閱讀的習慣
