時間：2023-06-02 09:23:22
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高考數學知識點，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
Abstract： In this article， SQL Server2000 is used to arranged entrance math （science） point of knowledge between 2007 and 2011 in Shaanxi， Matlab is used for programming to bring about the Apriori algorithm and get the frequent items of points. we found that function， inequation， inference and proving were belonged to frequent items.
關鍵詞： 高考知識點；Apriori算法；關聯分析
Key words： Entrance knowledge points；Apriori algorithm；Associations analysis
中圖分類號：G42 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2012）29-0211-02
0 引言
數學是高考必考科目之一，對每位學生都有至關重要的作用，而數學考察的重點主要在于各知識點的掌握和綜合運用，這就體現了知識點間的關聯性。目前，對于高考數學知識點的研究大多是分析知識點的考察程度[1]，而用算法研究知識點間相關性的文章較少[2]。本文利用著名的Apriori算法來研究知識點間的關聯性，初步展現知識點間最基礎的關聯規則[3]。
1 關聯規則相關理論
1.1 關聯規則的基本概念 關聯規則挖掘即給定一組Item和記錄集合，挖掘出Item間的相關性，使其置信度和支持度分別大于用戶給定的最小置信度和最小支持度。
1.2 關聯規則挖掘的過程
1.2.1 術語 在關聯規則挖掘算法中，把項目的集合稱為項集（itemset），包含有k個項目的項集稱為k-項集。包含項集的事務數稱為項集的出現頻率，簡稱為項集的頻率或支持度計數。如果項集的出現頻率大于或等于最小支持度s，則稱該項集滿足最小支持度s，且稱該項集為頻繁項集（frequent itemset）。
1.2.2 Apriori算法的基本思想 Apriori算法[3]是一種最有影響的挖掘布爾關聯規則頻繁項集的算法。它使用一種稱作逐層搜索的迭代算法，k-項集用于探索（k+1）-項集。該算法的基本思想是：
①通過掃描數據集，產生一個大的候選數據項集，并計算每個候選數據項發生的次數，然后基于預先給定的最小支持度生成頻繁1-項集的集合，該集合記作L1；
②基于L1和數據集中的數據，產生頻繁2-項集L2；（3）用同樣的方法，直到生成頻繁n-項集Ln。
2 高考知識體系分析
2.1 高考知識點統計匯總 通過對陜西省2007-2011年數學（理科）的高考知識點整理及分析[8]，得出24個知識點，如表1。
2.2 高考知識體系屬性分析
2.2.1 表結構分析 分析得出了比較完整的屬性信息表結構——章節（zj）、章節號（zjh）、題號（th）、分值（fz）、題型（tx）、年份（nf）和教材（jc），如圖1。
2.2.2 高考知識點分析及數據整理 以2011年陜西省高考理科數學試題的詳細信息為例，利用SQL Server2000進行數據整理，結果見圖2。
例如，2011年高考陜西理科數學的第1題是：
設■，■是向量，命題“若■=-■，則■=■”的逆命題是
（ ）
A. 若■≠-■，則■≠■ B. 若■=-■，則■≠■
C. 若■≠■，則■≠-■ D. 若■=■，則■=-■
該題不僅考察了“常用邏輯用語”，還聯系了平面向量的基礎知識，所以考察的知識點為：9-平面向量，14-常用邏輯用語。
對于這些知識點，采用Apriori算法進行關聯分析，用Matlab進行算法編程：首先對所有信息進行布爾型（即0-1型）整理，那么第1題的第9個和第14個位置對應的數字應該為1，其余位置對應的數字為0，此時，第1題的矩陣信息為：
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
我們規定，知識點在所有題目中應至少出現2次，才能進行關聯規則算法分析。由于2011年共有21道題，即有21條記錄，所以支持度應約為0.09，方法實現步驟為：
①根據matlab編程，掃描題目矩陣，對每一個候選集計數，得出候選1-項集C1；②按照最小支持度為0.0476，可以確定頻繁1-項集的集合L1；③再由L1得到候選2-項集C2；④按照同樣的方法得出候選3-項集C3。（圖3）
可以看出：知識點2、4、18以及知識點2、17、18是頻繁項集。
3 2007-2011年高考知識點的關聯分析
為了得出更確切的關聯，下面對2007-2011年的已得出的高考知識點頻繁項集進行整理（表2），對這些數據再進行一次關聯分析（去掉重復的數據，支持度約為0.18），得到頻繁項集為（表3）。
可以看出關聯度較大的有：
2-函數概念與基本初等函數I（指數函數，對數函數，冪函數），13-不等式；
2-函數概念與基本初等函數I（指數函數，對數函數，冪函數），18-推理與證明；
3-立體幾何初步；11-解三角形；
11-解三角形，18-推理與證明；
13-不等式，18-推理與證明。
4 結束語
本文利用Apriori算法對高考數學知識點進行研究，結果證明各知識點之間具有一定的聯系，這也體現了高考對于考生知識的交叉利用能力的考察。另外，由于算法設置的置信度較低，原始數據較少，這樣會使結果存在一定偏差，所以還可以通過加大數據的投入和選擇合適的支持度來提高結果的準確性。
參考文獻：
[1]莊靜云，陳清華.基于知識交匯的2010年高考試題探究[J].福建中學數學，2011，（5）：31-33.
關鍵詞：高考數學；二輪復習；主導作用；以生為本；回歸課本
眾所周知，高考對于寒窗苦讀的莘莘學子來說尤為重要，而高考前的復習工作更為關鍵。高考數學復習一般分為三輪：單元復習、專題復習、綜合復習。第一輪單元復習是以復習資料、課本為主的全面復習，目標是基礎知識過關。第二輪是專題復習階段，一般是在第二學期開始，到四月中旬結束，老師將以方法、技巧為主線，主要研究數學思想方法。老師的復習，不再重視知識結構的先后次序，而是以提高學生解決問題、分析問題的能力為目的，提出、分析、解決問題的思路用“配方法、待定系數法、換元法、數形結合、分類討論”等方法解決一類問題、一系列問題，主要目標是突破高考解答題。第三輪主要是綜合練習、講評，進行查漏補缺，將問題解決在考前。
一、發揮教師的主導作用
1.突出重點，構建知識體系
考試大綱明確指出：“對數學知識的考查，既要全面又要突出重點，對于支撐學科知識體系的重點內容，要占有較大的比例，構成數學試卷的主體，注重學科的內在聯系和知識的綜合性，不刻意追求知識的覆蓋面，從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網絡交匯處設計試題，使對數學基礎知識的考查達到必要的深度。”因此，二輪復了要鞏固一輪復習的成果外，還要著力突出知識體系的重點內容，在知識的交叉點和結合點設置專題，幫助學生構建高中數學知識體系。
2.教師要過題海關，替學生分擔任務
題海雖然能提高學生成績，但對學生能力沒多大發展，還會使學生后繼學習遇到障礙，使學生疲憊不堪，失去學習興趣。筆者認為，教師若能做到以下兩個方面便可減輕學生負擔：（1）在第二輪復習前教師應做完當年全國各省市高考題三十多套。教師做了高考題，對高考所考數學知識的內容、思想、方法就有所感悟，選題就更科學、更有針對性、更有思想性。（2）給學生印發的練習題，是自己親自做過并精選的題目。教師給學生的練習題如果自己先做過，就知道每題的訓練價值、練習時間，重復的題目、意義不大的題目，偏難、偏繁的題目就不會出現，就不會浪費學生的時間，同時給其他科目讓出時間，從而提高各科的復習質量。
二、以生為本，注重實效
復習時，不能單純關注解題數量，不能將復習提高的過程異化為解題多少的問題。而應將適度的解題訓練與學生全面系統地理解、掌握所學知識，確立數學內在邏輯體系結合起來，保證解題的質量。那么，到底應該怎么做呢？筆者認為，必須在題目的選取、解題的分析、解后的反思上多花力氣，讓題目為復習服務，切實提高復習的效率。
教師在編選題目時，要注意以下幾個方面：我這節課要復習哪些知識點，訓練哪種數學思想方法（通性通法），考綱中對應部分要求考到什么程度，往年高考有何相關考查，我的學生現有的認知水平如何等。教師在示范解題和指導學生解題時，要善于引導學生閱讀題目，分析已知是什么，可以把條件等價轉化成什么，欲求解的是什么，缺何條件，到達目標還差多遠距離。這樣訓練的目的，是要學生在準確理解題意的基礎上，迅速提取有效信息，對原有的知識結構進行整合，包括知識的遷移、轉化等，構成新的知識系統，并經過判斷、分析和評價等一系列思維過程，完成對問題的解答。
三、回歸課本
在求活、求新、求變的命題的指導思想下，高考數學試題雖不會考查課本上的原題，但對高考數學試卷進行分析就不難發現，許多題目都能在課本上找到“影子”“原形”，不少高考題就是對課本原題的變形、改造及綜合。回歸課本，不是強記題型，死背結論，而是抓綱悟本，對著課本目錄回憶和梳理知識，把重點放在掌握例題涵蓋的知識和解題方法上，充分以課本中的例題、習題為素材，通過變形、引申、發散等方式形成典型的例題，構建知識塊，提煉通性通法。
四、抓落實
關鍵詞： 方法指導類 講練結合類 純習題類 高考母題類 工具類
數學作為文理學生必考科目，高考分值150分，數學考試成績直接影響高考總成績，進而影響被錄取的高校層次，因此數學高考成績對每位考生來說都是至關重要的。數學內容眾多，體系龐雜，有些學校甚至在高二結束時，數學課程還沒有上完，因此進入高三后，學生復習時間緊迫，而且精力也有限；高考數學難度較大，對學生能力要求較高，這無疑更增加了學生備考的難度。市場上關于高考數學的教輔資料十分豐富，品牌眾多，琳瑯滿目，風格多樣，浩如煙海，而質量、層次也是參差不齊，倘若使用不當，則易導致學生身心疲憊，學習效果極差，高考中難以取得優異成績。因此，高三教師和學生一定要巧用、善用教輔資料，合理備考高考數學。
一、方法指導類
方法指導類教輔最重要的是《普通高等學校招生全國統一考試大綱》及《普通高等學校招生全國統一考試大綱的說明》（以下簡稱“考試說明”）。因為“考試說明”是高考數學復習的“指揮棒”，“考試說明”對命題指導思想、考試形式與試卷結構、考核目標與要求、考試內容與要求都有規定。凡是“考試說明”中沒有列入的內容絕對不考，列入的內容都有可能考，并且對所列考點都做了詳細要求，只有認真研讀考試大綱，理解考試要求，備考才有針對性，才能做到事半功倍，少走彎路。剛進入高三的學生可以暫時用本年2月出版的“考試說明”，仔細閱讀“考試說明”，弄清“考試說明”中每一個考點的考試要求，對知識點的要求依次是知道、理解、掌握三個層次，根據不同要求進行不同程度的備考。第一輪復習時，對照考點內容進行查缺補漏，做到了然于胸。為了節省時間，高三學生可以閱讀數學高考專家組織編寫的“考試說明”的導讀。根據考試說明，抓主干知識，突出重點內容，比如函數、數列、三角函數、平面向量、不等式、圓錐曲線、直線平面簡單幾何體、概率與統計、導數九大章節知識是中學數學的主干知識，在高考數學試題中保持較高比例，而且考試極有深度，應作為重中之重。
方法指導類教輔，還包括一些名校名師的三輪復習指導法，打破模塊、章節順序的數學知識網絡圖，應試答題技巧，考前心理輔導等。閱讀這些圖書或文章，可緩解心理壓力，備考有章法，目標明確，針對性強，提高復習效率，迅速提高成績及應試能力。
二、講練結合類
講練結合類教輔比較適合第一輪復習，大致是按照中學數學章節順序進行編寫的，注重“雙基”訓練，所選習題多以中檔題、容易題為主，每一節開始都是知識總結、常用解題方法或技巧簡介，有較少例題演示，主要是大量習題。每章結束后，會有本章知識網絡圖和本章常用解題方法技巧總結，也有單元測試。此類圖書品牌眾多，比如志鴻優化、世紀金榜、步步高、天驕之路，河北衡水中學、湖北黃岡中學、江蘇啟東中學編寫的高三一輪復習用書等，太多了，這就要看考生自己就讀的學校所選圖書了。善用這種圖書對學生的備考非常關鍵，不論學生過去基礎如何，只要在這一輪復習中能夠充分利用該種圖書，知識結構就會得到優化，解題能力和應試技巧也會得到顯著提高。在這一階段的復習中，要按照學科內的知識體系，把分散在必修課程與選修課程的同一知識體系的知識點、知識單元進行整合，建立條理化的知識結構，實現基礎知識體系化，通用解題方法類型化，學科內容綜合化，解題步驟規范化。通常不少學生會覺得學校選的圖書例題太少，自己到書店購買自己喜歡的圖書，所購圖書往往只重形式，不是太難就是太厚，利用率極低。學生應當根據自身情況，選擇難度適中、內容精煉的圖書。這里，筆者為高三學生推薦一本由曲一線科學備考系列的《高中習題化知識清單（理數）》（或文數），該書最大特點是基礎知識和基本解題方法技巧非常詳盡，同時配有難度適宜的高考試題供訓練。解題前認真閱讀或閑暇時閱讀，對學生數學知識結構的構建和解題能力的提高是十分有益的。
三、純習題類
純習題類教輔是高三學生必不可少的圖書，也應適當訓練。純習題類教輔也是多如牛毛，比如2015年全國各省市名校高考試題匯編詳解、2014年全國各省市高考試題匯編全解、最新五年高考真題匯編詳解、五年高考真題分類訓練、全國新課標卷高考24題等。筆者認為高三備考時間緊張，一定要精選習題，保證質量，高考真題是眾多專家心血的結晶，題目規范，無疑是題海之精華。筆者認為完全沒有必要訓練模擬題，近3年高考真題分類訓練就夠了，而且應當以容易題、中檔題為主，不要過多訓練難題。天利38套系列中的《高考必做真題課時練》是一本不錯的純習題類教輔書，題量、難度適中，答案詳盡、規范。學生通過高考真題訓練，可以熟悉高考題型，明確高考數學熱點、重點、主干知識所在，提高解題能力、技巧、速度，提高答題的規范性，避免因答題不規范而丟分。而在第三輪復習或沖刺階段，應當以本省市近5年或3年整套高考數學試題來訓練，體驗高考氛圍，找趨勢、找方向、找規律，感悟數學思想，熟悉解題方法。
四、高考母題類――數學教材
數學教材是與“考試說明”同等重要的教輔資源，數學教材是高考的母題來源，從近幾年高考試題看，整套試卷中約有80%的試題原型來自于數學教材的例題或習題，有的是巧妙改編，有的是多題整合。其實高考數學試題中容易題和中等難度題占80%，對于大多數同學來說，能做好容易和中等難度基礎題就已經是成功了，教材例題、習題難度比高考數學試題的基礎題難度還要低。因此，對于高三學生來說，一定要結合三輪復習，認真研究教材，加強對概念、公式、定理、推論、重要結論和重要方法的理解記憶，細心研究例題、課后習題的解題思路和方法，加強鞏固基礎知識和基本技能，以不變應萬變。
五、工具類和奧賽輔導類
【關鍵詞】高考數學 填空題 解題思維
填空題是高考數學的主要題型之一，相比于選擇題來說，填空題難度更大，因為沒有可選擇的選項，考生們只能通過完整的計算才能得出答案；而相對于計算題來說，填空題分值較小，但難度相當，甚至有些題目比計算大題難度更大，且其覆蓋的知識面很廣，題目的知識跨度也很大，相對靈活，要求考生具備良好的理解能力、計算能力和扎實的數學基礎。因此，高考數學填空題成為了不少高考考生在實現大學夢道路上的攔路虎，高考數學填空題的解題思維教學也成為了教師們的教學重點。下面本文就將對高考數學填空題的解題思維教學進行探討。
一、高考數學填空題命題趨勢
根據最近幾年的高考數學試卷，填空題每年的分值設置、題量、考點以及出題思路都非常類似，變化的幅度非常小。具體而言，填空題每年都擁有一定的分值和題量，分值多為每題4分，考點往往為解析幾何、立體幾何、數列與不等式、函數導數與三角函數、概率統計、平面向量等。由于高考數學填空題命題的相對穩定，所以我們可以推斷這幾個考點在今后的考題中仍是重要的。因此，高考數學填空題的解題思維教學探討應著重關注這幾個知識點。
二、高考數學填空題解題思維教學方法
根據高考數學填空題的命題趨勢分析，我們得出了填空題常出的幾個考點，即在解題思維教學中應著重注意的幾個知識點，下面即為對這幾個知識點的分析。
1 解析幾何。以各種曲線和圖形為中心的解析幾何對考生的綜合能力要求非常高，因為解析幾何往往是幾何與代數的結合，既要求考生具有空間想象和理解能力，復雜繁多的計算還需要考生具有良好的計算能力。在高考數學填空題中解析幾何常出現的考點有拋物線、橢圓、雙曲線、圓錐。每個考點的考試題型都有其特點，比如橢圓往往考橢圓上的點到橢圓內、外的直線或切線的距離，在這些題目里面，重點就是牢記與橢圓有關的各種點及公式。
2 立體幾何。立體幾何相對解析幾何來說，計算量較小，但是空間想象能力的要求要比解析幾何高。立體幾何的考點大多涉及角、線、面，例如做添加線，計算點到面的距離。這類題目大多計算較為簡單，只要考生能夠理解題目的空間位置，問題就能迎刃而解。
3 數列與不等式。數列與不等式是高考數學填空題中比較復雜和困難的一部分。數列包括等差和等比兩種，這類題目是基礎性的，只要學生牢記等差和等比的和、積公式，復雜時將題目予以一定的變化，根據公式仔細倒推或計算即可。較難的是不等式，學生往往做習慣了等式即方程而無法適應不等式的計算。不等式往往是恒等于問題，常有的題型是證明題，通常采用歸納法。
4 三角函數與函數導數。函數導數是高中數學的基礎，是考生必須掌握的基本工具。在函數導數中，三角函數往往會單獨出現，牢記三角函數的公式和圖形，將題目予以靈活變換一般即可解決。而其他函數導數則常常與其他類型尤其是解析幾何的題目結合，常考的題型是求最大值、最小值、切點等特殊點，這不僅要求考生充分掌握導數的公式，還需要考生具有良好的計算能力。
5 概率統計。概率統計一般是高考數學填空題中最簡單的部分。概率統計往往是結合應用題，結合排列組合計算某種情況發生的概率，或是給出表格讓考生先進行數字統計再進行概率計算。比如：書架上有7本書，求某兩本書相鄰的概率。這種題目就很考驗學生的仔細程度，需要考生充分考慮各種情況，進行全面正確的排列組合，再進行概率計算。題目雖看似不難，但是如果不仔細，考生就會算錯而失分。
6 平面向量。平面向量在高考數學填空題中出現得較前面幾類少，但這并不意味著平面向量就不重要。向量的方向性往往會被考生們忽略，而因為方向性的存在，考生在解題時往往不得要領，造成了解題的難度。考生應通過平時的練習加強對平面向量的理解和熟悉度。
【關鍵詞】數學思維；訓練；高考復習
一、數學思維方法與數學方法
培養數學思維方法是平常教學過程中最為常見的方法.各種數學方法都是人們為解決數學的實際問題所制定的解題策略，是根據具體條件而采取的具體措施.這些方法都是人們經過長期實踐而積累下來，在解決實際數學問題的過程中所形成相對固定的解題思路和解題模式.在平常的教學過程中，實際的教學方法是引導數學思維的有效方法，這兩者之間存在著密切的關系.
（一）數學思維拓展訓練特點
在數學的實際教學過程中，對于數學思維拓展訓練的特點主要包括以下幾個方面：其一，能夠進一步將學生學習的潛能充分地激發出來，從而培養學生自主學習的能力，有效提高學生解決各種數學問題的能力，激發學生的創造性思維；其二，要想拓展學生的數學思維，老師可以設計一些關于開發思維的數學活動和數學游戲，進而能夠從更深的角度來訓練學生的思維；其三，應該充分根據高中學生數學學習的實際情況，從而有效提高高中學生的綜合推理能力，幫助學生在高考中能夠取得較好的成績；其四，有效訓練學生的思維能力，堅持從其他各個方面來提高學生的基礎能力.
（二）數學方法
數學問題多樣化，解題方法也多種多樣，從不同的角度可以找出不同的解題方法，從現在高中數學的教學中可以看出這些方法具有實用性和易操作的特點.其中主要包括以下幾種方法：其一是轉化型的方法，其二是模仿型的方法，其三是逼近型的方法，其四是嘗試型的方法，其五是直觀型的方法，其六是程序型的方法，其七是選擇型的方法，其八是規律型的方法.只有讓所有學生對數學思維方法有一個較為全面的了解，才有利于高考數學復習能夠取得較好的成績.
二、高考復習數學思想方法教學的原則
在緊張的高考復習過程中，老師首先應該將要復習的內容與數學思維訓練結合起來，同時根據每一個復習的知識點設計教學內容，從而有效提高高考數學復習效率.其次是將完善學生的知識結構和教學思想有效統一起來.各類數學知識訓練是培養學生數學思維的重要前提，是在老師科學合理的教學指導下，然后將各種知識進行有效的整合.因此，必須將所設計的教學活動與整個教學過程中的思想有效結合起來.最后，老師應該堅持將每一個教學知識點都和數學思維聯系在一起.要想充分了解數學思想方法與數學知識之間所存在的共同點，以及數學思想對各種數學活動所起到的指導作用，只有經過反復的運用才能夠更好地掌握這種規律.因此，要想培養出成功的思想方法，就必須有意識的將數學思維貫穿于整個復習的學習過程中.在整個數學的教學過程中，各個部分存在的數學對象對人們產生了非常重要的影響，這樣也對解決各種數學問題提供了較為簡便的途徑.
三、高考復習中數學思想方法教學的途徑
1.綜合應用各種數學指導思想進行基礎知識的復習，有效培養學生高中數學解題思維.在高考前夕緊張的復習過程中，老師應該準確把握每年的考試方向，然后將各個知識點所形成的過程認真解釋給學生，讓學生們能夠準確把握高考解題方向.例如：在三棱柱A1B1C1-ABC中，D，E，F分別是AB，AC，AA1的中點，設三棱錐F-ADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1-ABC的體積為V2，則V1∶V2=（ ）.
由這道題可知，要想解決幾何體的體積問題，首先應該根據體積所涉及的問題展開分析，逐步形成知識鏈，將解題條例和體積公式的推導有效結合起來，從而幫助學生更好地理解.同時，在這個過程中，還應該注重數學整體結構中各種數學知識的內在聯系，在實際解題過程中向同學們揭示各種數學思想在解題過程中所形成的連接作用.同時，老師還應該注重構建綜合有效的數學知識體系，不斷分析各種數學思想對形成科學、系統的數學知識結構所產生的重要影響，逐步深化各類數學活動對數學知識的指導作用.
如：在復習整個函數圖像時，老師應該將分散在二次函數、正弦型函數中的知識點進行平移、伸縮，有效引導學生充分運用曲線間的關系，然后將其轉化為數學思想進行統一處理，從而能夠準確地得出圖像變換的結論.
2.在對學生進行習題講解的時候可以指導學生利用數學思想方法，培養學生善于利用思想方法解決學習中遇到的難題，久而久之就可以培養學生自覺將數學思想方法運用在學習中.具體措施是：首先，數學老師在跟學生講解難題的時候應該運用數學的思想方法去分析問題、解決問題.這里所說的解答數學問題，主要就是讓學生能夠在老師的正確指導下，充分展開思維，從而將相關問題和知識點更好地聯系起來.根據平時的解題經驗，在各種類型的數學題的解答中尋找最簡單的處理方法.其次，老師應該注意數學思維在解決典型問題上的正確使用.例如，解決數學問題中在解決兩個相交面之間的角度的時候，就有兩種解答思路.根據題目告訴的條件在這兩個面里找出經過其中一個平面到另一個平面上的垂線，再經過這兩個相交點畫出二面角的垂直線，然后連接二垂足，這時候就形成了一個銳角的二面角.最后是調整自身的思路，克服思維上的限制，在整個過程中，都要注意數學思想的正確運用.如果只需通過認真觀察就可以激發學生的聯想，從而解決數學中的難題是值得我們去嘗試的.
【參考文獻】
[1]何紅山.論高中數學課堂的有效性[J].2011（6）：35-37.
【關鍵詞】數學高考；改革；復習
一、綱與教材、參考書
我們要特別關注《考試大綱》每年調整的內容，還要關注對上年考試評價報告進行分析，了解上年試卷的得與失，以及今后命題的方向。絕大多數同學都喜歡看參考書，而不喜歡看課本。其實這是一種嚴重的認識錯誤。課本是教學知識和教學思想方法的載體，又是課堂教學的依據，更是高考試題的源頭。高考命題十分注重課本在命題中的作用。通過對高考數學試題命題的研究可以發現，每年均有一定量的試題是以課本習題為素材的變式題，通過變式、延伸與拓展來命制的。以課本中的例題、習題的變化為題源，以教材中概念、定理、公式等的類比、推廣、深化為題源，以教材中研究性學習課題為題源是常見的三種命題方式。因此，建議同學們和老師一定要注意課本的使用，要認識到課本是最好的參考書，即要注意回歸課本。
二、時間、內容與節奏
高三復習的時間、內容安排要具體情況具體分析，原則上分三輪為宜。一輪復習重在回歸基礎。這一階段的主要任務是系統整理知識，優化知識結構，要爭取達到以下幾個目標：①按考試大綱準確理解或掌握概念。②熟練解答課本上的例題、習題。③理解或獨立完成課本中的定理證明。④能歸納出各章節主要題型及主要解法。⑤注意將知識點連成線，拉成面，構成體。這一階段中的重點是三基（基礎知識、基本技能和基本方法）。二輪復習重在綜合和深化。以專題的形式講深、講透重要知識點的相互關系。專題的選取可包括：①教材體系中的重點。②基礎教學思想方法的交匯點。③全面復習過程中反映出來的弱點。④近幾年來高考試題中的熱點，冷點。⑤基本技巧。在這一階段中要繼續做好知識框架的構建，同時也要做好數學基本方法的再提煉。三輪復習重在幫助學生積累考試經驗，優化解題策略。要通過講練結合提高復習的針對性。教師或學生就問題可突出三個方面：①本題考什么知識？相關的知識點是什么？②本題的解有哪些方法和技巧？③容易錯在哪里？為什么？三輪結束后可以留一至兩周左右時間讓學生自己歸納整理，及時進行個性化的指導和分析。
三、知識、能力與思想
在高考中反映出的最大問題就是考生對基礎知識的理解不深刻，掌握不牢固，運用不靈活。因此，我們要在平時注意教學知識之間的關系和聯系，逐步形成和擴展知識結構系統，從而促進學生數學思維的發展。然而，教學能力是在數學知識的學習過程中自發地形成和發展起來的。但如果能自覺地加強培養和訓練完全可以加速能力的發展過程，重要的是教師要有意識地讓學生充分暴露自己的思維過程。幫助學生克服思維的盲目性，不斷提高自覺性。平時教學和學習中務必突出教學知識主干，以重點知識構建試題主體，以基礎知識全面考，重點知識重點考，主干知識構成高考主干為中心。淡化特殊技巧，注重通性通法，為高考打下堅實的基礎。
四、習慣與心思
解題的效益取決于多種因素。除了知識因素和能力因素外，非智力因素也不可缺。“會而不對，對而不全”既是一個能力問題，又是一個習慣問題。“對而不會”是思路大體正確，最終結論也出來了，欠缺重大步驟，中間某一步牽強附會，討論不完備，或是潛在假設，或是以偏概全。要解決這些問題關鍵是要根據每個學生的實際情況，幫助他們改變先前這些不良習慣，要讓同學們在復習過程中主動對自己存在的問題較真，注意思路的清晰性，思維的嚴密性，敘述的條理性，結果的準確性。不僅要分析失誤的原因，還要將這些失誤記錄在案并歸納總結，才能保證下次不再出錯。平時做題時，制定解題方法要慢，一旦方法確定了，就不要一步三回首，穩中求準，準中求快。做到關鍵的步驟和極易出錯的步驟時要邊做邊查，立足于一次成功。
畢業班學生的心理負擔普遍較重，過重的心理負擔會導致心情壓抑，思維遲鈍，妨礙學習，數學高考不僅是數學知識和能力的考試，更重要的是心理，以至品質的一種較量。通過數學高考，不但能考查學生的數學視野和認識數學的科學價值，而且能考查學生審慎思維的習慣和體會數學的關系意義，還能考查學生克服數學考試中的緊張情緒，合理支配考試時間等心理素質，而且還會考查學生以事實求是的科學態度解答試題，體現鍥而不舍的精神。在高考中，總有幾道較難的選填題和幾道體現選拔功能的解答題，其實這些題目并不難，一般來說都可以用通行通法來解決，要有勇氣和信心，若實在不會做，要學會放棄，以平常心態對待。
五、結語
牢牢把握高考方向，理順關系，側重理解，以不變應萬變，進行歸納、領會、應用，才能把數學知識與技能轉化為分析問題、解決問題的能力。使解題能力和數學素質更上一個層次。
參考文獻：
[1]況勛偉.高考數學復習策略[J].教學與管理，2007（4）：65.
關鍵詞：2014年遼寧省高考；數學試題；分析；啟示
一、總體評價
2014年遼寧省高考數學試題在充分尊重學生的差異性、多樣性和發展性的基礎上，以新穎的視角，創新的手法進行精心的設計和藝術化的“剪裁”，彰顯多元化、多層次、多維度以及具有時代性和前瞻性的命題特色，試題高度體現“以人為本”核心理念的價值取向。本試卷很好地堅持了“考查基礎知識的同時，注重考查能力”的原則，試卷中絕大多數題目采用熟悉的背景材料，常規的設問方式，基本的解題方法，與平時的高中數學教學匹配度高。從考試性質上審視這份試卷，它有利于高中數學教學和課程改革，有利于高校選拔有學習潛能的新生。總體來講，2014年遼寧高考數學試題具有較高的信度、效度、必要的區分度和適當的靈活度，是一份可圈可點的試卷。
二、試題特點
（一）考查全面，突出主干
2014年遼寧省高考數學試題在重點考查基礎知識的前提下，支撐學科知識體系的主干內容如函數與導數、數列、三角函數、立體幾何、解析幾何、概率與統計等重點知識在試卷中占主導地位。統計數據（具體見表1和表2）表明，文、理科試卷的知識覆蓋面均達80%以上。試題有效地檢測了學生是否具備進一步學習所必備的基礎知識和基本技能，使得對高中數學主體內容的考查達到了必要的深度，有利于減輕學生的負擔，同時體現以問題為背景，以知識為載體，以方法為依托，在“平凡中見真奇，樸實中考素養”的高考數學命題意圖。
表1 2014遼寧高考數學文科試卷考查知識與分值分布表
表2 2014遼寧高考數學理科試卷考查知識與分值分布表
（二）考查知識聯系，在知識交匯處命題
“數學學科命題要從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網絡交匯點設計試題，使對數學基礎知識的考查達到必要的深度”。根據這一要求，2014年數學試題命題者注意在知識的交匯點設計試題，通過知識的聯系、滲透和綜合運用，考查考生的思維能力。例如：文科試卷第9題，理科卷第8題，是指數函數與數列的交匯；文、理科試卷第17題是平面向量與三角函數的交匯；理科試卷第19題是空間向量與空間圖形的交匯；文、理科試卷第20題是以解析幾何為背景材料的試題，涉及了解析幾何與平面幾何、函數、不等式、三角函數的交匯；文、理科試卷第20題，以解析幾何為背景，有效融入了不等式的應用；文、理科試卷第21題，打破傳統模式，以導數為主要工具，將三角函數和對數函數完美融合在試題背景中。這類題的綜合性強，難度較大，基本作為壓軸題出現，主要考查考生靈活運用數形結合、分類討論的思想方法進行探索、分析與解決問題的綜合能力。
（三）強調能力立意，側重理性思維
數學是一門思維科學，提高學生的思維能力，發展學生的思維水平，是數學教育的重要任務之一。2014年遼寧高考數學試題從多個角度考查了學生的數學能力：空間想象能力（文、理卷4、7、19題），如文、理卷第7題對三視圖進行了考察，考生不僅需要有三視圖的知識，還要有一定的空間想象能力；抽象概括能力（理12題），主要從數學語言、數學模式與數學模型兩方面對抽象概括能力進行考查，需要考生能讀懂題目中的文字語言和符號語言，并能把數學符號語言轉化為圖形語言，結合圖象解決問題；推理論證能力（文21題、理21題）需要考生既具有良好的觀察、聯想、想象等直觀發現能力，又要具備探索、演繹和論證的抽象思維能力；運算求解能力（文、理卷17題）、數據處理能力（文、理卷18題）要求考生會收集、整理、分析數據，能從大量數據中抽取對研究問題有用的信息，并作出判斷，強調數據處理能力是高中數學新課程給高考帶來的一個變化（文、理科數學能力立意考查具體統計數據見表3）。
表3 2014年遼寧高考數學文、理科能力考查統計表
（四）注重數學基本思想的考查
2014年遼寧高考數學試卷在考查數學基礎知識和基本技能的基礎上，尤其在把握概念的本質屬性和運用數學思想方面提出了較高的要求。例如：（1）文、理科試卷第7題，利用幾何體的三視圖來求幾何體體積，此題處理時可以借助熟悉的正方體，從正方體中尋找幾何體，這考查了化歸與轉化的思想。（2）文科卷第16題，理科卷第11題，當x∈[-2，1]時，不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立，則實數a的取值范圍是？分析：用變量x的不同取值作為分類的標準，采取分離參數法（常規方法），一邊是參數，另一邊是關于x的函數，再利用恒成立問題的思想方法和利用導數法求函數最值，最終求出參數的范圍。這兩道題主要考查函數單調性的綜合運用及分類討論的思想。在以往的高考題中也能找尋到這種題型的影子。例如：2008年江蘇省高考數學試題第14題，設函數f（x）=ax3-3x+1（x∈R），若對于任意的x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，則實數a的值為？從以上分析不難看出，數學思想既是數學知識的精髓，又是知識轉化為能力的催化劑。提煉問題本身所蘊涵的數學思想，并能運用它們解決問題，常能起到事半功倍的效果。（3）文、理卷第15題，已知橢圓c：[x29]+[y24]=1，點M與C的焦點不重合，若點M關于C的焦點的對稱點分別為A、B，線段MN的中點在C上，則|AN|+|AM|=？此題處理時有兩種方案：第一，可以讓M點選取為一個特殊點，比如短軸頂點，考察特殊與一般的思想。第二，對比2013年遼寧文科試卷第11題和第15題，理科試卷第15題，彼此共性在于把握圓錐曲線的定義，將問題轉化到曲線上任意點到兩個焦點的距離問題，實現了對核心知識的考察，體現了命題者著眼基礎，立足核心與本質的指導思想（文、理科數學思想考查具體統計數據見表4）
表4 2014年遼寧高考數學文、理科數學思想考查
統計表
（五）側重選拔，尊重差異
2014年遼寧高考數學試卷中不乏解法開放的試題，選拔功能突出，具有較高的信度、效度與區分度，能夠使一些優秀學生脫穎而出。試題既有“直觀感知、操作確認”，又有“度量計算、思辨論證”。問題設置簡潔明了，思維層次逐步提升，解題思路開放多樣，充分尊重學生在學習數學方面的差異，力求使得不同思維方式、思維層次的學生都能得到科學的評價，例如理10、19、20題，文19、20題等都有多種解法，考生可根據自己的思維習慣，以不同的思考角度探索解決問題的方法，實現“殊途同歸”。（1）理科試卷第10題，已知點A（12，3）在拋物線C：y2=2px的準線上，過點A的直線與C在第一象限相切于點B，記C的焦點為F，則直線BF的斜率為？此題研究直線與圓錐曲線的位置關系，考生可以利用判別式來確定切點，也可借助題目中切點在第一象限的已知條件，將曲線方程化為y=[8x]，利用導數方法求出切點。試題的設置關注到了不同考生的最近思維發展區，有效地考查了考生思維的差異性。（2）文、理科試卷第20題，在處理已知中三角形面積最小時，有的考生會先設出直線方程，進而利用點到線距離來確定直線與圓相切位置關系，最后將面積表示成函數模型，進而求得最值及此時的p點。也有的考生會將變量建立為∠pox=α，將面積表示為[12]?[1sinα]?[1cosα]，接著利用三角公式化簡就很容易得出p點位置。此題考查動直線與圓的位置關系，我們知道解析幾何問題突出坐標化思想，而方程思想則是坐標化思想的核心，文、理卷第20題很好地體現了解析幾何處理問題的強大工具性。由此可見，不同層次的考生會選擇不同的解題思路，但計算量及解題所耗時間差異很大，這對高校分層選拔提供了有效的平臺，正好也體現了高考的選拔功能，區分度在這上面也有所體現了。
（六）適度創新，亮點突出
2014年遼寧高考數學試題不乏研究型、探索型、開放型的試題，命題人精心設計考查數學主體內容，體現數學素養的題目，完美闡明了高考數學試題中命制創新試題的意義、方式、內容和題型。例如文、理科卷第16題和理科卷第12題：（1）已知定義在[0，1]上的函數f（x）滿足：①f（0）=f（1）=0；②對所有x，y∈[0，1]且x≠y，有|f（x）-f（y）|
（七）文理有別，體現差異
根據文理科數學教學不同的要求，理科側重考查抽象概括、理性思辨能力，文科側重考查形象直觀、具體應用能力。對比2013年遼寧高考文理試題，今年的高考試題根據對文、理科學生考察要求的不同，加大了文理差異。2013年文理相同客觀題13道，主觀題2道以及選做題。2014年文理相同客觀題11道，主觀題1道以及選做題，同時增加了3道姊妹題。（見表5）
表5 2014年遼寧高考數學文、理科數學比較表
三、對教學及復習的啟示
（一）夯實學生基礎，精心構建知識網絡。
2014年遼寧高考數學試卷中，函數、數列、不等式、三角、立體幾何、解析幾何和概率統計仍然是考查的主要內容，在這些基礎知識的網絡交匯點處設計試題是對考生綜合能力考查的好題。因此，高三數學復習課的教學不應只是把所學過的數學知識簡單地重復一遍，而是要幫助學生不斷地建構知識網絡，以完善學生的認知結構。由于在高一、高二學習新課的時候，受知識能力的限制，不少內容的獲得往往是分散的，缺乏必要的深度和高度，而高三學生的視野相比高一、高二較為開闊，對于原來的知識點可能有新的理解、新的發現、新的感悟。教師要注重回歸教材，但又不能拘泥于教材，應該站在高中數學知識整體的高度重新審視教材，使學生的大腦呈現的不再是一大堆公式、定義、定理等，而是清清楚楚的幾張知識網絡圖。這樣，學生在高考時，就能快速地確定解題思路，迅速調集頭腦中儲存的信息，快速通過選擇、組織，使知識在解決問題時彰顯本領。
（二）注重思維方式，挖掘典型例習題的潛在價值
縱觀2014年遼寧高考數學試卷，體現了以知識為載體，以方法為依托，以能力考查為目的的新課程理念。這也給今后的考生及教師傳達一種思想，要淡化特殊技巧，不必將精力花在鉆研偏題怪題和過于煩瑣、運算量太大的題目上，而應重視基本思想方法的靈活運用，所以教學中例題的選擇一定要恰當，強調解題的通性通法，倡導舉一反三，而對于個別題目的特技應少講。由于課本例習題一般都具有典型性、代表性、示范性、遷移性，它們或是滲透某些數學方法，或體現某種數學思想，或提供某些重要結論，所以我們要充分認識例習題本身蘊含的潛在價值，加強課本例習題的改編、變形、延伸、拓展，多歸納總結，提高“做一道題會做一類題”的能力，善于觀察題目，分析題目，反思題目，注重回歸課本，跳出題海。
（三）重視閱讀理解，培養數學表達能力
閱讀理解與學生的自主學習相對應，而數學表達則讓學生更好地通向理性思維。縱觀近幾年遼寧高考數學試卷，無論是從符號、圖表、數學公式，還是行文敘述、新定義情景等問題，對學生在準確理解、恰當表達方面要求較高。鑒于此，教師需在平時的教學中有針對性地培養學生的數學素養和正確的學習習慣。教師在數學知識的教學中，要善于從不同的視角用不同數學語言加以表述，引導學生加以理解，把形式化的學術形態轉化為學生易于接受的教育形態，去揭示數學知識的本質。此外，解析幾何題目的運算量一般比較大，而且大多帶有很多字母，因此運算能力差導致運算出錯常常會對解題造成很大影響，教師在教學中應重視學生運算能力的培養，并鍛煉學生的耐心與毅力。
（四）強化探究意識，培養創新思維
隨著高考改革的不斷深入，通過研究型、探索型、開放型的試題考查學生的創新意識已成為數學學科的命題特色和發展方向。只有善于思考、具有一定的創新精神的考生，才能最終脫穎而出。教師需在平時的教學中，對知識深究細探，盡量少用幾十年不變的陳題，從資料中多涉獵新題，以探索性的問題為切入點，采用不同的方法尋找解決問題的線索，通過新題歸納解題的思維方法，激發頭腦的思維風暴，同時關注題型的多向發展，重視橫縱聯系，拓展思維方法，加強多元交匯，培養創新意識。
[參 考 文 獻]
《考試說明》和《考試大綱》中所透露的高考信息最權威、最準確，因而也最被高三畢業班的教師和學生看重。“考什么”“怎樣考”“考多難”這三個疑問在這兩個文件中均能給畢業班的所有師生做出明確的解答。
通過對這幾年我省的高考數學命題情況的研究，我們會有一個較大的發現：這些試題是有其共性的。從命題角度上看，更加注意試題背景，更加強調數學思想，更加注重數學應用；從試題特點上說，更加強調問題性，更加強調啟發性，更加突出基礎性；從解法上來看，更加重視通性通法，比較淡化特殊技巧，尤為凸顯問題思考。這些試題，強化的是主干意識，關注的是知識點銜接，考查的是創新意識。其實，這創新意識在《考試大綱》中就有明確的說明，即“創新意識是理性思維的高層次表現”。所以近些年的試題從表現形式上都顯得極為新穎、活潑，為的就是要考查學生比較高層次的理性思維。
就這個意義上來說，在高考復習前，一定要把《說明》和《考綱》研究好，吃透其精神，把握其實質，特別要加強新題型的練習，注意揭示問題的本質，創造性地解決問題。
二、高度重視基礎知識，以不變應萬變
每年的高考命題者似乎總是變著法地捉弄考生，他們對高考試題翻盡了花樣，使盡了花招，一年一個樣，年年不相同。但唯一不變的是命題的原則——不得超出課本所涉范圍。而課本上的知識，都是最基本、最基礎的。再高的大廈，一旦失去了堅實的基礎，也不可能巍然矗立。數學高考試題再難，也不能超乎課本的范疇。因此，在高考數學復習時，一定要注意回歸課本，狠抓基礎知識，對課本上的例題和習題，弄懂、吃透，做到以不變應萬變，一直到高考前一周。
高考數學試題雖然不可能考查單純背誦和單純記憶的內容，也不會把課本上的原題拿出來考查。但是，我們從歷年的試卷分析中發現，高考試題中即使是那些壓軸題目，也全能在課本上找到“根源”。說白了，高考試題就是對課本上原題的變型、改造、綜合。高考是針對大眾的，如果出現了大量的偏題、怪題，就會違背命題原則，所以，只要我們對課本上的題目熟悉了、弄懂了、吃透了，對高考試題就會有似曾相識的感覺，至少見了，不會害怕。
在回歸課本進行復習時，對課本中的基礎知識、基本方法、基本技巧，要以重現講授時的情景，認真地加以回憶梳理，對那些尚未掌握的，要及時補上，千萬注意不強記題型，不死背結論，把復習的重點放在掌握例題涵蓋的知識點解題方法上。在復習時，我們也不妨用一下“以退為進”的戰略。我們看到，有相當一部分考生，到了最后的沖刺階段，通常會把基礎的內容棄置在一邊，專門攻克一些難度較大的題，結果呢，只能是自信心受挫，在考場上，原本該得到的基礎分卻丟了。因此，我們建議考生，在高考復習時，不要有過高的奢望，不要指望把所有題目全部攻克，應該將有限的時間放在鞏固基礎知識上，對付簡單、基礎的題目，這樣的話，在高考時肯定會有超常的發揮。
三、注意滲透思想方法，培養綜合能力
縱覽近幾年的高考數學試題，我們看到，它不僅緊緊扣住教材，而且還十分注重考查數學思想方法，這也吻合了《考綱》中所述的“強調能力立意，重視對數學能力的考查”。大凡考查學生數學思想方法的題目，一般都比較靈活，解題的技巧性相對比較強，解題的方法也多種多樣。它要求考生在考試時，能以最快的速度，迅捷地尋出解題的最佳方法，找到解題的最佳思路，為解答其他試題爭取到較多的時間。
常用的數學方法有：配方法、換元法、待定系數法、數學歸納法、消元法、參數法等；常用的數學思想有：函數與方程思想、分類討論思想、數形結合思想、轉化與化歸思想等。這些思想方法是從數學思維之“觀察與分析、抽象與概括、分析與綜合、歸納與演繹、特殊與一般”中提煉的。數學思想方法較之于數學基礎知識，其地位和層次顯然要高得多，掌握數學思想方法可一輩子受用。在數學思想方法中，數學方法是數學思想的具體體現，是一種數學行為，具有模式化與可操作的特征，它是解題的具體手段。而數學思想卻是數學的靈魂，它是一種數學意識，屬于思維的范疇，只能領會和運用，它主要用于對數學問題的處理和解決。數學思想方法的獲得，只有一條途徑：在學習、掌握數學知識的同時獲得。
數學思想方法不是集中在某一個章節里，而是分散地滲透在高中數學教材的每一個章節中，因此，我們在平時的復習中，就要十分注意歸納和總結，以幫助學生在解題中正確運用，唯有如此，我們的考生才能在高考中靈活地運用數學思想方法解決問題。
四、重視解題的回顧反思，提高解題能力
在高考數學復習中，大多數教師都積極主張“多練”，而我更加強調的是“多思”，尤其是解題后的反思。反思應側重：
1.通過反思，找出形成該題目的知識結合點，即題目中考查的知識點有哪些？這些知識點一般情況下又是怎樣結合在一起的？這些東西弄清了，解題的思路也就打開了。
2.通過反思，找到解答問題的突破點，即解完那些較難的題目后，要回顧一下突破這些題目的條件是什么？與這些相類似的條件有無其他的形式和一般的規律？用這些規律能否突破其他的問題等。
3.通過反思，優化解題的思維路線。即對綜合性極強的題目，解完題后要進一步地回顧、整理、概括自己解題的思維，以確定最佳的思維路線。對一題多解的題目，解完題后要回顧一下，徹底弄清在什么樣的情形下用什么樣的方法最適合，通常要注意哪些細節。
關鍵字：高考;數學;復習
【中圖分類號】G633.6
眾所周知，高考數學的復習面廣、量大，使不少考生感到畏懼、無從下手。在高考數學復習的最后階段，如何科學、合理、高效率地安排好數學復習，對高考成績的提高將起到很大的作用。如何才能提高數學復習的針對性和實效性呢？需要“三問”：第一要問“學懂了沒有”，即解決是什么的問題，學了什么知識；第二要問“領悟了沒有”，即解決為什么的問題，用了什么方法；第三要問“會用了沒有”，即解決做什么的問題，解決了什么問題。下面具體說說高考數學復習方法和應試技巧指導。
一、新課改下高考數學出現的新特點
從近幾年的考試的結構和內容來看，高考中數學整體上還是延續了以前考試的風格和特點。根據課標版考試大綱的要求，現在的考試增加了對基礎知識的重視程度，同時也注重對數學學習能力的考查。在整體上數學高考題的變化是平穩過渡，穩中求新的發展趨勢。透過試題增加對學生理性思維的考查；減少大量的數學復雜運算；強調學生的數學思想的運用；通過探究實踐的形式考查學生的創新意識；試題不再是一個題、只涉及學科的一個方面，而是多個學習板塊相結合進行考查；學生的數學能力和綜合素質成為考試的重點，同時還兼顧了學生進入繼續學習的潛能。
二、高考數學復習方法指導
1、強化基礎知識，回歸教材
教材是學習知識與強化學習能力的載體，雖然高考復習的時間有限，但也不能忽視教材的重要作用，而且近幾年的高考試題都是以教材上的一些經典題型或是教材中的習題為出題范本而進行改編的。很多學習能力較高的考生對于基礎知識的夯實有忽略，研究一些具有難度的題目，但從近幾年的高考卷來看，其側重的是對知識全面的考察，針對的也是全體考試，偏難題目所占比率很小。所以回歸教材，加深基礎知識的學習是必要的。而學習能力一般或較差的考生想在短時間內鞏固和強化數學能力，就更要吃透教材，對教材上的例題、習題進行復習，全面系統的復習基礎知識，鞏固自己的知識網絡。但復習并不是一成不變的，就像考試也不會出原題一樣，應在強化基礎知識的同時訓練自己的應變能力與解題方法，不應死記硬背，要靈活運用所學知識，才能對高考試卷中可能與課本例題、習題相仿的試題有更多的把握。
2、明確考試重點,突出“主體”
雖然當前的數學高考發生了一些變化，但是整體上的結構還是沒有變的，根據近四年的試卷來看，代數所占的比重最大。其次是立體幾何、解析幾何和概率統計。但是試卷的主線是學生數學的能力，而且對數學知識的考查更全面，通過試題涉及對很多方面的考查，比如說數形結合、分類討論、偶然與必然等數學思想,思維能力、空間想象能力和運算能力等數學能力。這些內容在復習的過程中應該讓學生都有所了解，對于數學思想和數學方法的應用，教師應該在課堂上解題時對學生刻意的培養一下。學生在日常做題的過程中不能只是追求做題的速度，還要有意識的通過題目來鍛煉這些思想和能力，這會潛移默化的提高學生的數學素質，也就可以提高在高考考場上的完整性和正確率。
3、轉變學生思維,向理性方向發展
當前的高考試卷題目在難度方面都是層層遞進的，很多同學在日常做題時往往先把容易的做完了，后面的難題有時候會選擇放棄。所以教師在講解試卷時，要找到主線，讓學生跟著線索走，同時讓學生學會自覺運用數形結合等思想來解題。這會使同學更好的為后面的難題做好思想準備，對于一題多問的題目，在復習中，學生可以多做一些分解練習，培養一下自己的發散思維，這對于解答最后的難題是有很大幫助的。
3、查漏補缺，對癥下藥
相當一部分考生因為會做的題做錯而得分不高，究其原因，有知識方面的，也有方法方面的。因此，要加強對以往錯題的研究，找出錯誤的原因，對易錯知識點進行列舉、易誤用的方法進行歸納。每天必須堅持做適量的練習，特別是重點和熱點題型，保持思維的靈活和流暢。
每次考試或多或少會發生錯誤，這并不可怕，重要的是避免類似的錯誤重現。因此平時注意把錯題記下來，做錯題筆記包括3個方面：（1）記下錯誤是什么，最好用紅筆劃出；（2）錯誤原因是什么，從審題、題目歸類、重現知識和找出答案這4個環節來分析；（3）錯誤糾正方法及注意事項。
4、注意學生的參與度，落實課改教學理念
高中數學的本質是概念教學，重視學生對概念的正確把握，引導學生對問題的分析從概念的本質出發。解題教學不過關，往往是對概念本身的重視不夠，對學生思維的一般習慣訓練不夠，淡化通性通法，過于欣賞技能技巧，這是非常危險的。在復習中，重視數學本質，有意識培養學生的數學素養，認真結合數學課改的要求，開展一輪復習工作。在教學模式上，要充分考慮學生的參與程度，多給學生思考的空間，課堂上盡可能的營造安靜的氛圍，讓學生審題、破題、解題、歸納梳理等活動，教師盡可能干擾，讓學生能力真正意義上能破繭而出。教師可以是主導者，可以是解惑者，在更大意義上是服務者。要明白學生很多能力并非是教師能夠教出來的，而是學生通過思考領悟出來的，復習工作更是如此。
三、結語
老師有效的教與學生有效的學是相互聯系、相輔相成的。教師的教必須包含對學生的學法指導才能是有效的教，學生一般只有在老師有效的教的基礎上才會有效的學。商考復習千頭萬緒，抓好了上述兩方面，我想我們的復習指導一定是有效的，一定會有豐碩的成果。
參考文獻：
[1]譚三全.淺談如何有針對性地進行高考數學復習[J].語數外學習(數學教育)，2012-09-29.
[2]于宗國.關于高考數學復習指導的一些思考[J].考試(高考數學版)，2011-01-15.
關鍵詞：高考數學；復習備考；回歸課本
一、回歸課本能查缺補漏，構建知識網絡
高考命題專家設置試題的源頭都是以教材為藍本而編制的，回歸課本的有點主要是對課本的知識體系做一個系統的回顧與歸納，理解每個知識點的內涵、延伸與聯系，對前后知識進行縱向、橫向比較，加深對各部分知識間的交匯，例如數列與函數之間的聯系，定積分與平面幾何的交匯，向量與三角函數的交匯等等，使之建立一個完整的知識體系，最重要的是要重視教材中重要定理的敘述與證明，例如正余弦定理的推導，邊和角關系要對應，準確把握其實質；而在高考中，有的題目直接 取自于教材，有的是課本概念、公式、例題、習題的改編。如2017年全國 卷文科數學第17題是以等比數列為題材，給出前兩項和以及前三項和的具體數值，第一問要求求出通項公式，是常規題型，只要公式能恰當熟練運用，屬于送分題目，而第二問依舊是以前 項和為知識背景，看 是否滿足等差數列，筆者認為這是一道中檔難度的試題，考察的知識點比較單一，實質就是運用等差中項的公式，在分別計算出 后，滿足等差數列與否；而理科數學第17題是以解三角形為知識背景所擬定題目，也是常規試題，正弦定理和余弦定理能否熟練變換和巧妙運用是這道題得分的關鍵，以此這兩道題所給的背景均是源于課本的公式和習題的模型，試題兩問的思維量和運算量都非常小，是送分到位的題目.
二、課本是高考試題的源頭，要著眼于提高
課本是數學知識和數學思想方法的載體，又是教學的依據，理應成為高考數學試題的源頭，因此高考命題注重課本在命題中的作用，充分發揮課本作為試題的根本來源的功能，通過對高考數學試題命題的研究可以發現，每年均有一定數量的試題是以課本習題為素材的變式題，通過變形、延伸與拓展來命制高考數學試題，從分值統計文、理科試卷中約有90分左右的試題都源自課本例習題的再現、整合、遷移和演變，有的是選編原題，仿制題，改動原題。有的題目直接取自于教材，在原型不動的情況下，改變問題的問法或者將多方面知識結合一塊，進行全方位的考察；有的試題采用串聯的方式，綜合習題，即有的題目是教材中幾個題目或幾種方法的串聯，綜合與拓展。如2017年山東卷理科數學第17題選用的三角函數的應用背景，直接來自課本例題的改編，2017年全國 理科數學第18題立體幾何的立體模型是課本習題的簡單演變，因此考生只要直接連通教材例題，考生作答時只要以教材內容為支撐，就能順利解答到位。
還有一類試題是增加層次，添加參數。即通過增加題目的層次、設置隱含條件、引進討論的的參數，改變提問的方向等，提高題目的靈活性和綜合性。如2017年全國 理科數學第5題對函數單調性的巧妙考察、第11題對指數和冪的運算的模型都是課本例習題的遷移，看起來有一定的難度，但如果考生能聯系教材相關素材，利用數形結合的思想方法就能夠快速作出正確判斷。這些根植于課本的試題，適當結合復習資料，避免“題海戰術”的干擾，深化了“依綱靠本”的備考導向。
在新的《考試說明》中對數學能力的要求，有“空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及應用意識和創新意識”等7個方面的能力要求，“發現問題、提出問題”是新《考試說明》能力要求方面最核心的體現，數據處理能力是新《考試說明》提出的一個新的能力要求。
三、專項訓練與模擬訓練相結合，強調答題的規范化和運算的準確度
對于學生來說，筆者建議他們把總復習以來練過的試卷和考題重新整理歸類，把容易錯的題目重新過目一遍，甚至有的題目還應該重新做一遍，這樣可以更加深刻印記，一方面針對于高考的大題（如函數、數列、向量和三角函數、導數的應用、概率和統計、立體幾何、解析幾何等）設計專項訓練，選題時應注意題目的量不宜過多，難度不宜過難，注重題型的多樣性，要有利于基礎知識和基本方法的鞏固與掌握，有利于加強綜合知識的溝通，精選精煉，答題時，要求學生表達規范，運算準確；另一方面是設計模擬試卷，設計試卷時不宜把外地的模擬試卷照搬照抄，應該根據本校學生的特點，精挑細選，避免重復性，減少學生的負擔.答題時，要求學生科學安排時間，特別是選擇題的時間安排要限時限量，在方法方面，解選擇題除了通解通法（直接法）之外，還應利用數形結合法、特殊化法、逐一驗證法、排除法等等，提高做選擇題的速度和準確率.正所謂的“精化模練”.
四、教師如何提高課本例習題的復習價值
高三數學復習課既要忠實于課本，又要拔高課本的內容，課本是學生學習和教師教學的“本源”，高考選拔人才必然要以此為依據，那么高三復習肯定要忠實于課本，以課本為基礎，根據數學學科的特點，教師要做的應該在歸納課本上的思想方法的基礎上“拔高”課本，使課本上的思想方法得到高效的“升華”，可以多題一組，編擬問題鏈，形成“合力”，加強題與題之間的橫向聯合，將例習題“變化”，鞏固“雙基”；將例習題“類化”，展現通性通法；將例習題解法“一般化”，培養思維的概括能力；將例習題“深化”，培養思維的廣闊性和深刻性。對于學生基礎較好的班級，在復習課教學時，應將例習題“深化”，培養思維的廣闊性和深刻性，高考數學試題對此也有體現。
總結語：在高三備考階段，我們強調復習課應回歸教材，并不是要否認其他復習資料的作用，高考題中有一些創新問題，綜合性較強的題目，還是需要我們多見題型，需要我們老師手中有多 本復習資料參考，同時復習課回歸教材，不是簡單地把教材例習題又從新炒一遍，而是需要我們老師，特別是備課組精誠團結，共同研究和分析教材中典型的例習題所體現 的數學思想方法，把它串成線，形成鏈，變式拔高，把散亂的珍珠串成精美的項鏈，這樣有利于提高復習的有效性，提高課堂教學效益，從而提高教學質量。
參考文獻：
關鍵詞： 江蘇高考 數學試題 備考措施
江蘇省是我國高考的大省，2010年高考結束后，網上有73.5%的考生認為江蘇省數學高考試題最難，面對近年來江蘇高考制度的改革，我們對江蘇數學的高考試題進行了分析，并為考生提出了幾點比較實用的備考措施，希望對于高考生的備考有一定的作用。
一、江蘇數學高考試題的分析
1.江蘇數學高考試題結構的分析。
由于文理分科，因此江蘇的數學高考試題依然分為文理合卷、理科卷兩部分的試題。文理合卷包括兩部分內容：填空題和解答題，理科卷包括解答題。其中文理合卷總分160分，填空題一空5分，共70分，解答題90分；理科卷總分40分，其中21題為選做題，22、23題為必做題。這樣就對江蘇數學高考試卷整體的分值分布進行了分析，希望可以使江蘇高考生知己知彼，從而對于考試有著良好的心理準備[1]。
2.江蘇數學高考試題題型分析。
江蘇省數學高考試題的題型分為填空題和解答題。但是不論是填空題還是解答題都遵循了一定的出題規律。先易后難、由淺入深，并且總體的出題難度適中，注重對于基礎知識運用的考查，同時隨著新課改的深入，江蘇的數學高考試題更貼近生活、更實用。但是江蘇高考試題有著自己的特點，試題涉及面比較廣，知識點比較分散，對綜合運用能力的要求比較高。綜合來說，一般江蘇省數學高考試題在全國范圍內含金量還是比較高的。
例如，2012年江蘇數學高考試卷填空題的14題。已知正數a，b，c滿足：5c-3a≤b≤4c-a，cln b≥a+cln c，則b/a的取值范圍。這道題考查了學生對于三角函數的知識點的運用及不等式知識點的運用。只是一個小題，但是其中涵蓋的知識點還是比較多的，并且具有綜合性。這是填空題的最后一道題，我們可以看出有了一定的難度，對于考生可以分出一定的層次，以管窺豹，可見江蘇數學高考試題的一般特點[2]。
二、備考措施的探討
1.掌握好考試的方向，明確考查的內容。
只有知己知彼，才能百戰不殆。面對高考這個學生生涯中浩大的工程，我們首先必須掌握好考試的方向，這就需要不斷研究高考試題，從高考試題中發現近年來數學高考試題命題的方向，從而有重點地把握知識。
例如，對于江蘇數學高考來說，考生備考時，首先將10年來的江蘇數學高考試題做一遍，研究一遍，這樣把握住命題的方向。另外，要重視《考試說明》。考試說明是高考命題的依據，從考試說明中把握全國全省的高考方向，達到知己知彼的地步，不打無準備之仗，只有做足了功課，相信高考并不在話下[3]。
另外，高中生是分文理的，高考生不論是理科生還是文科生都一定要明確高考考試的內容，具體到每一個知識點，千萬不要漏下關鍵的知識點。既然有了《考試說明》在手，就不能將其當做擺設，要充分利用。對著《考試說明》的知識點查漏補缺，對于自己掌握薄弱的地方加強練習，只有這樣才能夠為高考做好充足準備。
2.夯實基礎，把握基礎知識點。
雖然高考是一種選拔性的考試，但是它是面向廣大考生的，因此它主要考查的仍然是考生的基礎知識。江蘇數學高考試題具有基礎性的特點。面對這樣的江蘇高考形式，我們要不斷夯實基礎，不論是一模復習還是二模復習，我們都要注重查漏補缺，不放過任何一個不熟練的地方。
“熟能生巧”，只有將每一個基礎知識點都掌握好，并且能夠靈活運用，對于綜合題才可以迎刃而解。高考數學綜合題一直都是我們畏懼的集中點。首先，我們要樹立自信心。數學綜合題其實就是將許多的基礎知識點結合，我們要在戰略上藐視綜合題，在戰術上要重視它。
3.培養數學思想、注重能力的運用。
高中數學分為幾個模塊的知識。不同模塊知識的數學思維是不同的，作為高考生，我們一定要注重數學思維的培養，這樣在一定程度上有助于找到簡便的數學方法。綜合題中包含很多數學知識點，因此面對綜合題，我們需要提高數學能力，數學能力提高了，相信一切綜合題都是“紙老虎”。
例如，2013年江蘇高考解答試題中就有這樣一道題：已知在平面直角坐標系中有一條直線l，以及在直線l上有一個半徑為1的圓的圓心，知道y軸上的一點A的坐標，求過A作圓的切線的方程。這道綜合題不僅考查了圓的知識，更考查了函數的知識，面對這樣的綜合題，我們在掌握知識點的同時提高自己的數學能力是解決問題的根本途徑。
結語
江蘇省是我國的高考大省，并且作為我國新課標改革的前沿，一直在引領我國教育體制的改革。本文分析了江蘇數學高考試題，有針對性地提出了考生備考的策略，希望為我國高中數學教學的改革提供幫助。
參考文獻：
[1]王彥強.高考試題的迷惑性及誤解的心理因素探微[J].中學化學教學參考，2010（Z2）：12-13.
【關鍵詞】高三數學；學習策略
高中數學知識內容并不難，現行7個版本中不論哪個，基本內容都是差不多的。高考數學要求廣而不十分深奧，對高三數學的學習，只要你用以下三招，一定會輕易學好。
1、第一招，每天有效進行過程學習
有人問歐文集團董事長劉瓊：“為什么你能賺這么多錢？”她輕描淡寫的說：“不斷地重復做同一件事。”學習數學也是同樣的道理，每天都要重復做。你會重復，我的第一招――“預―上―業―復―錯”，自然就好做了。
所謂“預”，就是預習。逐字逐句看書，重點句出來，不懂的打上“？”。書上例題，自己遮住答案先做一下，做不起用黑筆打個標記如“√”，再看答案，若答案看不懂的，再用紅筆打“√”，等著老師講。課后習題自己先做一遍，這就是預習。
所謂“上”，指上課：首先要專心聽。其次記筆記，記知識框架，記書上沒有的例題。再者，聽課時、預習時打了“？”的地方更要專心聽，聽不懂的地方先記下來，當成聽懂了，繼續聽，聽到自己懂的，當成復習。第四，做練習時，要與預習時對比，進行修改。
所謂“業”，指做作業，要求四個字“獨立、認真”，獨立就是不要抄襲、核對答案；認真，不讓任何一道題留空，能做得起做對，做不起的，能參照筆記做，就參照做，實在做不起的就能做幾步做幾步。
所謂“復”，即復習。大家都知道艾賓浩斯遺忘曲線，這條曲線告訴人們在學習中的遺忘是有規律的，遺忘的進程很快，并且先快后慢。觀察曲線，你會發現，學得的知識在一天后，如不抓緊復習，就只剩下原來的25%。隨著時間的推移，遺忘的速度減慢，遺忘的數量也就減少。每天及時進行小復習，一周一次大復習。不斷的重復。
所謂“錯”，即改錯。非常重要的是每天及時改錯，作業中錯誤，還好是自己沒有搞懂的地方，可以改在作業本上，也可以準備一個糾錯本，大家都懂，這里不贅述。
海爾集團的總裁張瑞敏說“不簡單，就是每天做簡單的事情”。上述學習方法不難，關鍵是每天堅持做。
2、第二招，適時進行有效的學習測試
以重慶高考數學為例，高考數學試題總分是150分，時間是120分鐘。其題型有三種，分別為：①選擇題，且是四選一型的單項選擇題，一共10個，每個5分，共50分。②填空題，只要求直接填寫結果，不寫出計算步驟或推證過程，一共5個，每個5分，共25分。③解答題：解答題包括計算題、證明題和應用題，解答題應寫出文字說明、演算步驟或推理過程；一共6個，前3個每個13分，后3個每個12分，共75分。一般情況：其容易題、中等難度題、難題三種試題的分值比例約為6：3：1。
針對重慶高考數學的特點，每次考試，應該給自己一個“暗示”：能做的分一分都不丟；得不到的分，盡量爭取。現在的高考講究廣而不深，難度都不大，只要60%的基礎題一分都不丟，也就有90分了！中檔題30%=45分，你再拿到了那就有135分！還有15分難題，盡量做唄！能得多少是多少。每一年的重本的分數線也不過125分左右，對于一般中學來說，還有什么問題呢？
高三數學的學習，學一個階段結束后，都應該按照這個要求自測一下。
3、第三招：有效利用測試試卷
每次考試后，都要研究一下試卷，可以收獲很多。第一，自己先改錯。第二，聽老師評講。第三再改錯。然后做最重要的工作――進行試卷分析。具體來說評講卷子后做以下的幾件事：
（1）試卷分析：每次考試卷子評講后，應該做試卷分析。分析就直接寫在試卷上。從以下四個方面進行分析：
①實得分――應得分（可以得到的分減去猜的分）；
②失分的原因：是心理原因或是知識點沒有過關；
③不懂的知識：寫出通過試卷發現的沒有學懂的知識點；
④以后的措施：根據①～③制定提高成績的方法。
考試總結必須寫成書面材料，不能僅僅是嘴上說說。每次這樣有效的利用卷子后，下次考試的得分就是這次分析的應得分。高中三年學生的數學成績是――芝麻開花，節節高。
（2）大型的考試還要求學生說卷子：把自己不懂的問懂后，再找同學抽幾道錯的題，自己講怎么做的給同學聽。老師也可以專門抽幾個成績變動大的或不自覺的同學說。
（3）改錯兩次，第一次是老師評講的時候抄在卷子上；第二次是自己把錯題做在錯題本上。
我曾經利用三招教會學生學習高中數學取平均分比同類班級高30分左右的好成績。只要有效利用這三招來學習，高中數學對你相當于小菜一碟，加油吧，同學。
參考文獻：
