時間：2023-05-29 18:22:03
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數學題，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞：數學教學；構造法 ；提高能力
中國分類號：G633.6
在現今高中數學競賽以及高考中，構造法有著廣泛的應用。構造法就是依據某些數學問題的條件或結論所具有的典型特征，用已知條件中的元素為“元件”，用已知的數學關系為“支架”，在思維中構造出一種相關的數學對象，一種新的數學形式；或者利用具體問題的特殊性，為待解決的問題設計一個合理的框架，從而使問題轉化并得到解決的方法。由于此法構思巧，解題快，思路明，易理解，因而不但利于培養學生的數學思維，也有利于提高學生運用數學知識解決實際問題的能力，那么，如何引導學生用構造法解題呢？在實際教學中，常見的情形有如下幾方面：
一、 構造方程
例1 已知 ，求
分析：由已知得 消去 ，得
例2 已知 ，給出下列關于 關系式：
其中正確的是（ ）
分析：所給選項非常類似于判別式 的形式，而（ 將已知關系式轉化為 ，可看作是一個根為 的一元二次方程 ，則必有 正確
點評：可根據題目的結構特征，合理地進行類比聯想，使之轉化為簡單熟悉的問題，滲透了數學的化歸與方程思想，體現了數學解題的靈活性。
二、 構造函數
例3 若 ，且滿足方程
，則
分析：此題一時無從著手，研究已知條件發現兩個等式有一些相似的地方，對第二個等式進行變形可得： ，對照兩個等式和所求結論思考，是否可以找到 和 的關系？從而構造函數 ，則兩個條件分別變為： ，即 ，又因為函數 是 上的單調遞增的奇函數， 從而
例4 已知函數 滿足 ， 的導函數 ，且 的解集為 ，則實數 等（ ）于
分析：由 代人 ，構造函數 ， 是 上的增函數 ，又因為解集為
點評：從問題的已知條件和結論的結構特征出發，通過化簡變形，合力推理發現其中隱含的函數關系，從而有機地與函數聯系起來，利用函數的單調性和奇偶性，順利地達到了解題目的，充分體現了構造法解題的創新性。
三、 構造圖形
例5 橢圓 的焦點為 ，點P是橢圓上的動點，當 為鈍角時，點P的橫坐標的取值范圍是（ ）
分析：構造以 為直徑的圓： ，易知當P在圓上時， 為直角，p在圓內時， 為鈍角，p在圓外時， 為銳角，故把 與 聯立得 ，故選B
例6 設 ，若關于x的不等式 的解集中的整數個數恰有3個，則（ ）
分析：由題意知 的解集中的整數個數恰有3個， 又 又知不等式解集為 ，而 ，3個整數解只能為
即 ，故有 ， 其表示的可行域如圖陰影所示，易得
圖中 ，
范圍為 ，故選C
例7 在三棱錐 中，側棱 兩兩垂直， 的面積分別為 ，則三棱錐 的外接球的體積為________
分析：將三棱錐補成長方體，則長方體的體對角線即為外接球的直徑。設長方體的長、寬、高分別為 ，則 外接球直徑為 ，體積為
點評：在幾何問題中，可根據題目特點，構造特殊圖形，如長方體、正方體或圓錐曲線或平面圖形來進行相關正遷移，實現方法上的新突破，滲透了化歸與數形結合的思想，充分體現了構造法的新穎性。
四、 構造向量
例8 已知 ，則銳角 =______
分析：由已知得 構造向量 ， 則
，即
例9 已知 中，角 的對邊長分別是 ，且滿足 ， 與 分別是邊上 的中線，則 與 夾角的余弦值為_______
分析：取基底 則 ，又 ，
點評：對于一些計算較復雜的題目，可根據式子特征和平面圖形的幾何性質，構造向量，利用向量的數量積或模長的一些幾何性質來巧妙地解決，體現了構造法的獨特性。
五、 構造數列
例10 設 且 ，求證
分析：由 ，知 成等比數列，設公比 ，則
【關鍵詞】高中數學；一題多變；運用；靈活多變
高中數學的學習難度較大，如果不能熟練地掌握一定的解題技巧，則很難在高考中脫穎而出.因此，作為高中數學教師，我們要善于引導學生尋找數學題目中的潛在規律，幫助學生從多角度對數學題目進行思考，從而能夠找到適合自己的解題方法.
一、通過變式打開學生的解題思路
要發散學生思維，培養學生從不同角度進行思考，需要我們教師在教學過程中對學生循循善誘，通過由淺入深、由簡單到復雜地進行條件的轉化來誘導學生對同一道數學題進行多角度思考.在不斷轉化條件的過程中，不僅培養了學生對題目的敏感程度，還提高了學生對數學知識的運用能力，最終提高了自身的數學綜合素養.我們在轉化條件的過程中，要遵循一定的順序，先從簡單條件轉化開始，在學生逐漸接受了這一條件的轉化之后，再增加相應難度的條件轉化.在這種富有規律的轉化過程中，學生能夠找到學習數學的樂趣，培養學生自主探究數學問題的能力.以下，是我在教學過程中通過變式打開學生解題思路的具體做法.
例題：有一條斜率為1的直線z，它經過拋物線y2=4x的焦點，并且與此拋物線相交，交點分別為A和B，問：線段AB的長度為多少？
對這道題講解時，我們首先引導學生找到該拋物線的焦點為（1，0），所以，直線AB的方程為y=x-1，再將直線方程與拋物線方程聯立為方程組，我們就可以很快地接觸線段AB的長度.在學生理解了這一解題方法之后，我們就要轉化例題的條件，不斷加大難度，幫助學生尋找解題思路.
變式1：有一條斜率為1的直線z，它經過了拋物線x2=4y的焦點，并且與此拋物線相交，交點分別為A和B，問：線段AB的長度為多少？
變式1的難度較低，與理解的解題思路相似，我在這不作更多的闡述，旨在培養學生的發散性思維，在改變了條件的情況下，依舊能夠找到解題思路.變式2相對與變式1而言，在難度上進行了加大.
變式2：有一條斜率為1的直線z，它經過了拋物線x2=4py的焦點，并且與此拋物線相交，交點分別為A和B，O為坐標原點，接著，我們通過A點和B點分別向拋物線的準線作兩條垂線，垂足為A′點和B′點.提問：A點、O點、B′點是否共線？
變式2的難度較變式1的難度增加了許多，用傳統的方程組已經不能簡便地進行題目的解答，此時，我們就可以引導學生思考別的解題方法.耐心地提問學生：在這一道題目的解答過程中，是否可以將幾何思想轉化為代數思想進行思考呢？通過這一引導，學生很快就會利用坐標來將這道題目轉化為代數題目進行解答.除此之外，我們還可以引導學生對其進行向量的思考，是否能通過向量方法進行解答呢？
我們在課堂上將題目從簡單向難度較大的題目進行轉化，有利于發散學生的思維，提高學生的思維能力，從而促進一題多變教法的進程.
二、訓練學生不斷轉化解題方法
除了將同一道題進行不斷的轉化變式來發散學生的思維外，還要求我們訓練學生不斷轉化解題方法，切實提高學生的解題能力.所謂同一道題產生不同的解題思路，只是我們的思考的角度存在差異而已，對于高中數學而言，通常看待數學題的思路大致有以下五種：函數思想看待數學題、幾何思想看待數學題、不等式思想看待數學題、換元思想看待數學題、三角換元思想看待數學題.因此，我們在對學生進行訓練時，只要強化他們對這五種思想進行靈活變化，必然能夠提升他們對題目的解題效率.
例如，已知x+y=1，并且x、y的范圍都是大于等于1，那么x2+y2的取值范圍是多少？
這是一道典型的一題多解題.首先，我們用函數思想看待這一題，我們能夠看出這一道題所體現的是一種變量關系，因此，我們要對其轉化成函數圖像，通過觀察函數圖像來快速解答此題.
具體解題方法：由x+y=1，可得到y=1-x，于是x2+y2可以轉化為2x-122+12.因此，作出二次函數的圖像之后，我們能夠快速地找出，當x取12的時候，x2+y2的最小值為1，無最大值.
對此題的解答，除了傳統的函數思想之外，我們還可以利用幾何思想進行題目的解答，假設l=x2+y2，且設L為一個可動點（x，y）到坐標軸原點的距離的平方，之后要求x2+y2的取值范圍，我們只需解答出x+y=1上的點到原點的最大距離以及最小距離就可以了.用幾何思想看待高中數學時，通常都是伴隨著一定的數形結合以及函數轉化等等.而對這一道題的解答除了函數思想、幾何思想之外，換元思想以及不等式思想都可以解答出正確的答案.
強化訓練學生不同的解題方法，大大推動了一題多變教學法在高中數學中的運用，提高了學生對高中數學知識的綜合運用.
結語：在高中數學教學中高效運用一題多變教學法必然能夠提高學生在高考中取得勝利的幾率.本文論述了通過變式打開學生的解題思路以及訓練學生不斷轉化解題方法這兩大措施，希望通過這兩大措施，能夠給廣大的數學教師一點啟發，最終推動高中數學教育事業的發展.
【參考文獻】
[1]李朝坤.淺談高中數學復習課的教學策略[J].讀寫算（教師版）：素質教育論壇，2013（35）.
一、高中數學高效課堂的特征
1.課堂容量大
在素質教育實行之后，數學教師的教學時間相對減少了，但是學生的學習內容卻沒有減少，相反學生的實踐活動內容相比以前更加豐富了.這對于數學教師來說，只有增大課堂的教學內容才能完成原定的數學教學任務.當然，這種數學教學課堂內容的增加要以學生能夠接受為前提，不能超越學生自身的接受范圍.
2.學生學習積極性高
學生是高中數學教學的主體，高中數學高效課堂上，學生應當以一種積極的狀態接受知識的傳授，只有在這種狀態下，才能真正加大高中數學教學課堂的教學內容量.
3.師生關系融洽、互動性強
教學的過程是教與學的過程，對于高中數學的教學來說更是如此，將教與學真正統一起來的前提就是，要建立起濃厚的教學氛圍以及師生之間建立起良好的互動關系.這是建立高中數學高效課堂的前提與基礎.
二、數學高效課堂——以數學特點為基礎
高中數學除了具備以上的特征之外，還有其作為基礎數學自身的特點.下面從高中數學自身的特點入手進行分析，探析如何建立高效的數學課堂.
1.教學方法與內容的抽象
高中數學雖然是基礎性學科，但是也具備很強的抽象性.比如說，在關于函數的定義上，高中數學要比初中數學抽象得多，這對高中學生的抽象思維的要求就相對提升了不少，有很多學生因為自身缺少抽象思維而對數學的學習一直沒有興趣.
2.邏輯的嚴密性
對于高中數學來說，最大的一個特征就是具有嚴密的邏輯性，作為一門基礎性學科，在很多的時候對學生的邏輯思維具有很高的要求.學生在做數學題目的時候都要經過嚴密的邏輯與思考才能得到正確結論，在數學題目的書寫過程中體現的最為明顯.通過分析歷年的數學高考試題發現，數學解題思路不嚴謹是學生失分的一個主要原因，所以說，高中數學高效課堂上應當十分注重學生嚴密思維的培養.
3.知識的系統性
數學理論的體系是經過嚴密的邏輯與思考建立起來的，對于高中數學的學習來說，每一個習題、每一個定義以及每一個定理都可以作為一個系統而單獨存在.比如說，在數列的學習過程中，數列與函數是一個系統上的轉換，只有掌握好知識中這種較為系統的規律以及知識與知識、概念與概念之間的聯系，才能夠做到扎實地、循序漸進地學習高中數學.
三、構建高中數學高效課堂的途徑
1.教師方面
對于一個高中數學教師來說，如何將大量的數學內容置于四十五分鐘的課堂之上是一個值得思考的問題.首先，對于教師來說，課堂容量安排的多才能完成教學任務，但是對于學生來說，課堂容量小才會更容易學到數學知識，所以說教師應當對課堂內容量的安排做仔細的思考.其次，在高效課堂上數學教師應當充滿激情，這樣才能讓學生進入到一種積極的學習狀態中去.再次，高中數學教師在上課之前要做好充分的準備工作.總的來說，不管用什么辦法，教師都不應當脫離數學課本，并且在教學的過程中要有所著重，有的放矢.
2.學生方面
在高效數學課堂上，學生要聽從教師的安排，積極配合教師的教學計劃，這樣才能更好地熟悉教學內容.在課堂的學習中要將問題集中加以標注，這樣就能在課堂的學習中有重點.對于學生而言，能不能真正參與到教學過程中來，是高中數學學習能否成功的關鍵.
3.課堂環境方面
【關鍵詞】高中數學 分類討論 教學滲透 方法
【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）09-0181-02
高中數學分類討論思想是一種常見并且重要的數學思想，高中數學教師需要把這種教學思想滲透到日常生活中，從而提高數學教學效率。分類討論思想研究的內容和討論的內容是具體的，因此數學教師需要在教學過程中設定具體的教學目標和計劃，從而讓學生在了解這種方法的基礎上進行學習，并合理運用分類討論思想。
一、將分類討論思想滲透于高中數學課堂
數學來源于生活，所以分類討論思想在生活中并不少見，我們會對自己的生活用品進行分類，會對穿著按照季節和風格進行分類，同時也會對日常飲食進行分類。通過生活中的分類行為我們不難發現，分類思想會便利我們的生活，讓我們在日常生活中有條不紊。把這種分類討論思想與高中數學教學相結合也一定會產生不一樣的教學效果。對高中生而言，一定的閱歷和學習經驗讓他們在學習高中數學之前就已經在生活中接觸到了分類討論思想，因此高中數學教師可以利用高中生的這一特點，結合高中數學對教學的要求，把生活中的分類思想遷移到數學教學中來，在提高學生學習興趣的基礎上，提高數學課堂教學效率。
數學教師在課堂教學過程中滲透分類思想就需要做到通過數學題型的講解讓學生能夠潛移默化的學習這一思想，發培養學生的分類討論意思。這里的分類討論并不單單指的是讓學生就一種題型的多種解題思路進行討論和分類，還強調同學之間以小組學習的模式進行討論，從而在交流和合作中收獲共贏的喜悅。例如在數學常見題型中“運輸成本問題”為函數與均值不等式；“水池問題”為函數、立幾與均值不等式；“薄率問題”是數列、不等式與方程；“西紅柿問題”是分段式的一次函數與二次函數等等。通過這幾種題型我們不難看出，在高中數學教學中，不但要重視應用題的教學，同時要對應用題進行專題訓練，引導學生總結、歸納各種應用題的數學模型。教師可以引導學生歸納一元二次函數所具有的特點，從而在以后的答題過程中找準關鍵詞，在最短的時間內找到最合適的解決辦法。
高中數學教材中的很多定理，法則，公式，習題都在一定程度上體現了數學的分類思想，教師在教學中應該不斷的強化學生分類討論的意識，就一道應用題的不同解法展開討論，同時總結歸納針對某一種題型的答題技巧。通過這種分類討論的方法，可以讓學生避免出現大的錯誤，彌補在思考問題時出現的漏洞。
教師在對“數列與函數”這一章進行講解時，在學生只知道題目的規律卻不知道如何進行解答時需要運用數學歸納法，在反復的在教學過程中滲透分類思想，讓學生能在潛移默化中形成數學分類的思想，增強學生概括能力，幫助學生總結出規律性的答題方法，從而通過滲透這種分類思想，加強學生思維的邏輯性和縝密性。
二、將分類討論思想滲透于課下練習中
在傳統的高中數學教學模式中，課堂占教學的重要地位，教師往往重視課堂，忽視了課下習題的鞏固作用，從而造成顧此失彼的嚴重錯誤。隨著教育的改革，這一局面得到了明顯的改善，教師越來越重視習題在鞏固知識方面所起到的作用，并且給予學生充分的討論時間和自主學習的機會，讓學生在自主學習的過程中，通過習題的聯系，找到適合自己的解題方法，同時在習題過程中掌握分類討論思想。在練習的過程中可以采取不同的方法，在這里主要的分類方法有三種，一種是根據數學的概念進行分類，第二種是根據數學的法則或者性質來進行分類，第三種是根據數學題型之間的關系進行分類。
例如在數學不等式中，就有關于分類思想的滲透。在（n-1）?x>n?n-1不等式中，是需要對n-1是否大于零進行討論的，如果不加以討論，就不能得到爭取的答案。因為既可以n-1>0或n-1=0也可以n-1
三、將分類討論思想滲透于日常生活中
學生是學習過程中的主體，教師在課堂講解的過程中需要重視學生的主體地位，在了解高中生的心理需求的基礎上制定教學計劃，對高中數學來講分類討論是一種重要思想，也是學習中的一種重要邏輯，同樣也是解題中的一種重要策略。分類思想對于數學教學來說是重點，同樣也是難點。分類討論的本質是思想的劃分，把要講述的數學問題劃分成不同的領域問題，分類研究，總結統一性和差異性，分類求解，然后統一整理。高中數學中的討論問題往往是學生做題的一大難點，遇到這類問題就無從下手，造成此類題型的正確率偏低，教師需要了解高中生做題過程中的不足，引導學生建立分類討論的思想，讓學生能夠自主的運用分類思想解決問題。
總而言之，高中數學中的分類討論思想是高中數學教學中一種比較重要的數學思想，教師需要在了解學生學習要求的基礎上，把分類討論思想滲透到數學教學活動中。同時教師也可以引導學生進行分類討論，提高學生整體能力，依據實際情況不斷探索從而得出爭取的教學途徑，激發學生學習數學的積極性和熱情，提高學生的學習能力。
參考文獻：
[1] 趙慧.分類討論思想在高中數學教學中的運用[J].考試周刊，2010，38.
關鍵詞：策略與方法；高中數學；課堂教學；滲透數學方法
基礎的教學課程體系中，數學是很重要的一門應用型的基礎學科。在高中的數學教學的實踐中，一般有兩條主線貫穿著：數學思想方法和數學基礎知識。通常情況下高中數學老師教授給學生的都是數學的基礎知識，這些基礎知識就是數學教材中的各個數學知識點，它是直接由文字或者數學公式表達出來的，這是一條明線，很多老師和學生都很重視這條明線，但是很多時候卻忽視了數學思想方法這條暗線，而在教學過程中除了教授方法外，更重要的是數學思想方法，它是高中數學知識的靈魂和精髓，它包含在高中數學教學的整個過程，是高中數學的重要內容。［1］
一、高中數學課堂教學中滲透數學思想的方法
高中數學課堂教學中的滲透數學思想是在高中的數學課堂教學過程中對數學的規律、方法、知識的本質的一般規律的認識；高中的數學學習方法主要是解決數學問題的程序和策略，實質反映的是一種具體的數學思想，因此數學知識就是數學滲透思想方法的具體載體，在高中數學中應滲透的幾種重要的數學方法有：1．分類討論的數學滲透思想方法在高中的數學學習過程中，分類討論是一個重要的數學方法，主要是通過對數學對象的本質屬性進行異同比較，然后根據比較進行分類，并根據不同的類別應用不同的思想方法。分類討論的數學滲透方法有利于避免解答數學問題的思維片面性，可以通過具體的分類具體分析問題，達到全面解決問題，防止漏解的結果的出現。數學對象區分為不同種類的思想方法。分類討論既是一個重要的數學思想，又是一個重要的數學方法，能克服思維的片面性。［2］2．類比的數學滲透思想方法在高中的數學學習過程中，通過對不同種類的數學對象的屬性進行類比，并把相同的屬性的對象按照相同的方式進行推理，類比的數學滲透思想方法是具有創造性的一種數學滲透思想方法。3．數形結合的數學滲透的思想方法主要指的是將數學中的圖形和數量進行對比研究、分析和找到解答思路的一種思想方法。4．化歸的數學滲透思想方法主要指的是將要解答的問題轉化并歸結為比較簡單的或者是已經解決了的問題，從而很輕松地得到問題的答案。5．方程與函數的數學滲透思想方法指的是通過數學的公式和函數方程等來解答相關的數學問題。6．整體的數學滲透思想方法指的是在解答數學問題的時候從數學的整體結構進行全面的思考和觀察，從宏觀整體上全面地解答問題。
二、高中數學課堂教學中滲透數學思想的策略方法
1．數學知識學習過程中數學思想的滲透在高中的數學教學過程中，學生需要掌握的數學知識包括兩方面：一方面是：數學公式、數學概念等數學基礎知識；另一方面是數學的解題方法和解題思路等數學思想。在數學的學習過程中，通常需要先掌握基本的數學公式和概念才能運用方法和解答思路來解答數學問題，但是只懂公式和概念，不會用方法和沒有解答思路，也是解答不對問題的，因此，在學生學習數學的知識體系過程中，老師應該引導學生利用數學滲透思想方法來掌握數學知識。比如在學習“函數”的過程中，可以利用數形結合的數學滲透的思想方法，通過圖形等比較來加深學生對“函數”的學習。［2］2．數學問題解決過程中數學思想的滲透在解決數學題的過程中，需要把相關的數學思想運用到具體的數學題的解答中，比如做“函數的最值”方面的題目時，比如在“求函數y＝x2－4mx＋4在區間［2，4］上的最小值與最大值”這一例題，老師可以通過引導學生用分類討論的數學滲透思想方法，將相關的題目的函數圖表畫出來進行討論，并在討論過程中運用類比的數學滲透思想方法、數形結合的數學滲透思想方法、方程與函數的數學滲透思想方法等相關的數學滲透方法來分析和解答題目。3．數學復習小結過程中數學思想的滲透在對高中數學的學習小結復習過程中，更需要相關的數學思想滲透，運用整體的數學滲透思想方法對相關知識進行總結歸納，樹立整體的數學思維來全面應用和滲透，使學生能夠從感性的具體數學題目中提煉出對數學學科的理性認識。例如，在總結“數列”這個知識體系時，可以利用分類討論的數學滲透思想方法、類比的數學滲透思想方法、化歸的數學滲透思想方法、整體的數學滲透思想方法等開展總結復習。［3］
三、結語
總而言之，數學思想是數學教學過程中的數學方法和數學基礎知識的更高層次，對高中數學的方法和基層知識的學習起到了指導的作用，是解決數學方法感性到理性的不斷升級和飛躍，數學思想的形成能有效地幫助學生們形成對數學的整體概念，有利于學生構建自身的數學知識體系，提高自身的數學學習能力和形成數學思維能力。
參考文獻：
［1］林靜．如何在高中數學課堂教學中滲透數學思想方法［J］．時代教育，2014，7（1）：73．
［2］許桂蘭．高中數學教學中數學思想方法的滲透：以函數奇偶性教學為例［J］．學周刊，2015，9（6）：82．
【關鍵詞】高中數學教學；解題方法；解題技巧；探究
1 前言
從目前高中數學教學來看，培養學生獨立的解題能力是提高教學效果和教學成績的關鍵，只有對解題能力的重要性有全面正確的認識，才能保證解題教學得到有效開展。結合高中數學教學實際，目前高中數學中解題方法很多，專項的解題方法就有十多種，為了保證研究效果，以下重點選擇了換元法、消元法和待定系數法作為主要討論對象，通過對這三種解題方法的討論，達到提高對解題重要性的認識，推動高中數學解題教學不斷取得進步，滿足高中數學教學的實際需要，使學生的解題能力得到有效提高。
2 高中數學解題中的換元法
在高中數學解題中，換元法是一種重要的解題方法，在解題過程中能夠起到簡化公式，提高解題效率的目的。在換元法的應用過程中，應注意換元法的應用范圍以及換元法的特點，按照換元法的規則，將多次出現的公式設為統一變量，簡化整個計算公式，實現等量代換。
例如，用于求解代數問題的三角代換，在具體設計時，宜遵循以下原則：（1）全面考慮三角函數的定義域、值域和有關的公式、性質；（2）力求減少變量的個數，使問題結構簡單化；（3）便于借助已知三角公式，建立變量間的內在聯系。只有全面考慮以上原則，才能謀取恰當的三角代換。
從換元法的實際應用來看，換元法在高中解題中得到了重要應用，是高中數學解題的重要方法之一，對提高解題效率，滿足解題效果具有重要作用。為此，在高中階段的數學教學中，老師應向學生重點介紹換元法這一解題方法，使學生能夠有效掌握換元法，并在實際解題中積極應用換元法，經過了解發現，目前高中學生已經對換元法有了足夠的認識，在實際應用中也已經逐漸掌握了換元法的技巧，實現了解題效率的提高。為此，在高中數學教學階段，老師應對換元法教學引起足夠的重視。
3 高中數學解題中的消元法
在高中數學教學中，相對于換元法，消元法是解決方程組問題的重要方法，利用消元法可以有效簡化解題流程，提高解題效率，提高解題的整體效果，滿足解題需要。從目前學生的掌握情況來看，高中數學解題中的消元法在方程組的解題中效果顯著。
消元法是解方程組的基本方法，在推證條件等式和把參數方程化成普通方程等問題中，也有著重要的應用。
用消元法解題，具有較強的技巧性，常常需要根據題目的特點，靈活選擇合適的消元方法。
例；設a，b，c均為不等于1的正數，若 ax=by=cz ①
②
求證： abc=1
基于消元法的優點，為了保證學生有效掌握消元法，在消元法的教學中應做好以下兩點工作：
3.1 教會學生掌握消元法的要點
考慮到消元法的優點，在教學過程中，老師要做好消元法的教學工作，要讓學生有效掌握消元法的要點，學會如何適用消元法，提高方程組的解題效率，滿足實際需要。
3.2 教會學生分清消元法的適用范圍
雖然消元法優點突出，但是在解決數學問題時，并不是所有的問題都能夠應用消元法，在消元法的應用過程中，應教會學生分清消元法的適用范圍，正確使用消元法。
4 高中數學解題中的待定系數法
從目前高中數學教學來看，待定系數法是解決數學問題的有效方法之一，通過了解發現，待定系數法主要分為比較系數法和特殊值法兩種，這兩種方法在實際使用中各有側重。
其中，比較系數法的理論根據，是多項式的恒等定理：兩個多項式恒等的充分必要條件是對應項系數相等，即a0xn+a1xn-1+ …+anb0xn+b1xn-1+… +bn 的充分必要條件是 a0=b0， a1=b1，…… an=bn 。
在比較系數法應用過程中，應對比較系數法的要點進行詳細了解，并在教學過程中將比較系數法的要點及應用范圍作為教學重點，使學生能夠有效掌握比較系數法的應用原則，并在實際解題中積極應用比較系數發展，提高解題效率，滿足解題需要。
特殊值法的理論根據，是表達式恒等的定義：兩個表達式恒等，是指用字母容許值集內的任意值代替表達式中的字母，恒等式左右兩邊的值總是相等的。
在高中解題中，特殊值法通常可以用于解決恒等式問題。在恒等式問題中，代入特殊值，可以起到簡化算式、提高解題效果的目的。基于特殊值法的優點，在特殊值的應用中，老師應重點做好教學引導工作，應將特殊值法的應用范圍和要點作為教學重點。
5 結論
通過本文的分析可知，在高中教學過程中，應注重學生解題能力的培養，應對解題方法進行全面介紹，使學生在解題過程中能夠找到對應方法，簡化解題流程，提高解題效率，全面提高高中數學教學效果。為此，我們應對解題能力的培養引起足夠的重視，并采取有效的教學措施提高解題能力的培養效果，滿足高中數學教學需要。
參考文獻：
[1] 李劍評；；淺析高中數學思想在高考考查中的滲透[J]；海峽科學；2010年09期
[2] 接元海；；高中數學解題方法和思想探究[J]；神州；2011年11期
[3] 劉征；；淺談數學思想方法在課堂中的滲透[J]；科技資訊；2009年25期
[4] 畢力格圖；高中數學教師學科知識發展研究[D]；東北師范大學；2011年
【關鍵詞】高中數學；導學案；存在問題；改進策略
目前，在高中數學教學中普遍使用導學案，導學案既可以引導學生課前預習，又可以輔助教師課堂教學，還能夠提供當堂檢測，對于課堂教學效率的提升所起的作用有目共睹，可以說導學案扮演了高中數學教學中總導演的角色.但是，高中數學導學案在編制和使用上還是存在一定問題的，如，大量堆砌數學題目、未考慮學生的差異、預習和復習有沖突、不能支撐合作學習等，這些問題制約了導學案作用的進一步發揮.
一、高中數學導學案中存在問題
（一）大量堆砌數學題目
許多高中數學教師錯誤地認為，數學無非就是要教給學生如何做數學題，只要他們做得數學題多了，自然而然地就會懂得如何解題，會解題了，數學考試成績提高了，數學自然也就學好了.正是因為他們忽視了學生對數學思想的深入理解和對數學能力重要價值的認識，導致他們在編制導學案時，不由自主地會大量堆砌題目，致使導學案變成了變相的習題庫，違背了導學案設計的初衷.在經過大量數學題目的洗禮之后，學生“見多識廣”，遇到數學題目時總會得心應手地給出不同的解法，似乎掌握了數學方法，具有較強的數學能力，但是詳細問及他們是如何想到這些方法、何時應用對應的數學定理與公式時，他們卻是一臉的茫然.因此，僅僅依靠做題目是不能夠使學生深入地理解數學概念和數學規律的，難以使學生真正掌握數學方法和數學思想.長期下去，學生在數學知識上的弱點暴露得越來越明顯，造成教學質量低下.大量堆砌數學題目的做法使得導學案失去了其應有的引導作用，這是高中數學教師編制導學案過程中經常會出現的問題.
（二）未考慮學生的差異
由于家庭環境、知識基礎、先天遺傳等多方面的因素，高中學生之間存在著很大的差異性，如，有的學生性格外向，喜歡鉆研和思考；有的學生性格恬靜，具有較強的觀察能力和判斷能力；有的學生則性情急躁，總是急于發表自己的見解……而他們在性格、習慣、態度、智力等方面存在的這些差異都會對他們高中數學的學習造成巨大影響.一般來說，觀察力和判斷力較強的學生往往更愿意學習幾何知識，具有較強的立體感，立體幾何成績明顯要好于其他學生；喜歡鉆研，樂于獨立思考問題的學生往往傾向于學習代數知識，優于邏輯思維，對函數相關內容的理解更為透徹；性情急躁的學生的學習成績并不穩定，忽高忽低，猶如過山車一般.正是考慮到了學生之間的這些差異，新課程理念當別強調分層次教學的做法，強調要根據學生學習基礎的不同，設計不同的教學方案.但是，這一理念在實踐當中貫徹得并不是太好，為了能夠趕上教學進度，不少高中數學教師在編制導學案時并不會過多地考慮學生之間的差異性，完全按照教師自己的理解編制.由此導致的結果是，在經過一段時間的教學之后，學生之間會出現學習成績分化的現象.適應導學案的學生能取得不錯的成績，而不適應導學案的學生成績會嚴重滑坡.這種教學顯然沒有達到使全體學生共同進步的效果，與全面育人的教育理念明顯不符，也是與導學案的設計初衷相違背的，應該在實際工作中盡量避免.
（三）預習和復習有沖突
按照導學案的設計指導思想，導學案不僅僅能夠有效引導學生進行課前預習，還能夠幫助學生進行課后復習.但是，如果設計不好，卻也會出現課前預習和課后復習相矛盾的現象.一般來說，導學案整體上可分為兩大部分，即預習部分和復習部分.在預習部分，教師通常會根據教學內容編寫與教材內容相關的填空題和選擇題，當然也可能有較為簡單的計算題和證明題，這些題目都是較為基礎的，只需要認真預習教材內容就能順利完成.學生為了完成預習內容，需要認真閱讀教材，細細地品味要學的數學概念和數學定理，努力地與已經學過的知識之間建立聯系，并與導學案之中的預習題目兩相印證，只要完成了導學案上的預習題目，通常學生都能對教學內容形成初步的理解和認識.一般在導學案的后面安排思考問題或者練習題幫助學生復習鞏固和訓練提升.高中數學課每天都有，學生每天需要完成一份預習題和一份復習題，學生的學習負擔較重，教師的批閱工作量也比較大，不少教師重視了預習題就忽略了復習題，重視了復習題就忽略了預習題.而且教師在課堂教學時，如何處理好預習題和復習題的講授關系也成了一個大問題.
（四）不能支撐合作學習
合作學習越來越成為高中數學教學研究中的熱點，運用合作學習可以使以教師櫓行牡拇統教學模式轉變為以學生為中心的新課程教學模式，讓學生相互合作去探究知識，建構理解.合作學習還能夠提高學生進行合作的能力，這是未來社會對人才的最基本需要.所以，新課程標準中就明確指出合作學習應該作為一種基本的教學和學習方式.但是，高中數學教師所編制的導學案普遍上不對合作學習提供支持.導學案僅僅讓學生課后獨立學習的時候使用和課堂教學的時候使用.無法支持合作學習的導學案肯定對培養學生多方面的能力是有所欠缺的.
二、高中數學導學案的改進策略
基于以上的問題分析，筆者認為要解決問題，可以在導學案的編制過程中使用適當的策略，以改進導學案，提升教學效益.
（一）建立協作編制方式
通常情況下，導學案由數學教師獨立完成，但是一位教師的能力和精力是有限的，對教學內容的理解也無法做到全面和深入，導致導學案編制中出現許多問題，上面所說的大量題目堆砌和此有關.所以，高中數學導學案的編制最好運用備課組協作編制的方式，協作編制可以發揮備課組中每一個成員的能力，老教師的教學經驗也得到利用，教師面對的工作壓力也會相對減小.可以將備課組成員進行劃分，每兩人為一個導學案編制小組，負責一周導學案的編制.每周由兩人小組編制好導學案初稿，在周五安排集體備課進行討論，在周末根據集體備課討論的結果修改導學案，形成定稿以在下周使用.協作編制導學案可以發揮集體智慧的優勢，保證導學案的編制比較工穩，有利于在教學中有效使用.同時，高中數學備課組需要建設導學案資源，保存上一屆使用過的導學案，在上一屆導學案的基礎之上修改和補充，這樣能夠保證教學經驗的積累和提升.
（二）考慮學生能力基礎
學生之間不可避免地存在著差異性，在導學案的編制中要正視這種差異性，充分考慮學生的能力基礎.一個班級中的學生只有極少部分智力超常，同樣也只有極少部分學生數學能力較差，絕大部分學生的智力都處于中等水平.預習部分要針對基礎一般和基礎較差的學生，每一名學生通過認真閱讀教材都能夠回答預習部分的問題.所以，預習部分的問題易簡單基礎，可以是教材中相關概念、規律、公式的填空，可以是一些基礎的選擇題；對于較難掌握的知識點易給予適當的引導，引導問題易支撐學生理解.導學案中使用的課堂教學例題也應該注意學生的能力基礎，保證一定的層次性.可以是題目之間有階梯形，先易后難.可以是同一個題目的多個小問之間有層次性，前一小問是后一小問的基礎，對不同的學生要求不一致，能力強的可以要求全部掌握，能力較薄弱的學生可以只要求掌握一部分.導學案中出現的拔高題可以打上星號以示區分.比如，在“圓的方程”導學案中，筆者設計了題型分類，將圓的方程問題分為“根據條件求圓的方程”“直線與圓的位置關系”和“圓與圓的位置關系”等三個類型，保證由淺入深，使不同基礎的學生都能獲得知識和能力上的提升.
（三）體現合作探究過程
導學案中可以使用一些到提示性的、引導性的思考題來引導學生進行合作學習.比如，在“空間幾何體的三視圖和直觀圖”導學案中，可以設計這樣思考問題：“問題1：一個三角形ABC在中心投影下，得到的三角形A′B′C′，這兩個三角形是否相似？問題2：一個三角形ABC在平行投影下得到的三角形A′B′C′，這兩個三角形是否全等？請各學習小組合作討論這兩個問題.”在問題的后面加以引導合作學習的話語，可以使學生主動地進行合作小組討論.還可以在問題探究的過程中對學生的合作學習進行引導.比如，在“算法和程序框圖”導學案中，對一個算法設計問題可以提示合作學習小組先研究問題中所蘊含的數學知識，然后可以討論選用什么結構，最后，學習小組如何一起繪制流程圖.導學案中體現合作探究過程是引導學生進行合作學習的好方法，教師在設計導學案時要充分思考，設計出符合小組探究的導學案來.
（四）留有空白幫助復習
導學案不僅僅是預習和課堂教學的好幫手，同樣是復習的好幫手.可以利用留白的方式引導學生復習.在每一個知識點的下面可以留下一段帶下劃線的空白，讓學生書寫知識點在使用中的注意點.可以在每一個例題下面留一個文字框，并在文字框中書寫上“解題思考”字樣，引導學生撰寫解題反思.可以在每份導學案的最后留下一個較大的文字框，給學生書寫本節教學內容的知識結構圖.
（五）選用有針對性題目
高中數學導學案中需要有一定量的題目，但是，絕不是題目越多越好.筆者認為，題目的選擇要具有針對性，每一個例題針對本節教學內容中的一個知識點.每一個例題都選用典型問題.課后練習的題目也要少而精，一方面，題目都是針對本節教學內容的，另一方面，題目都是針對學生疑難點的，學生通過課后練習能夠解決學習中遇到的問題.比如，筆者在“對數”導學案中設計了一組簡單對數式求值題目和一道有關對數定義域和值域的問題.這兩個都針對了教學的重點，學生在練習之后，能夠了解自己是否掌握了本節的基礎知識.課后練習也需要有針對性，能夠和重點知識、學生疑難點結合起來，橢學生突破學習難點和獲得數學能力的提升.另外，題目需要對學生的數學能力提升服務，不要拿些過于簡單的問題.
三、結束語
綜上所述，高中數學導學案有其特殊的教學價值，教學中應該積極使用.為了更好地運用導學案，教師需要認真分析導學案編制中會遇到的問題，有針對性地運用編制策略，提升導學案的編制質量，保證導學案的教學效果.
【參考文獻】
[1]王艷艷.淺談導學案在高中數學教學中的應用[J].延邊教育學院學報，2012（04）：67-69.
[2]姚海波.高中數學導學案設計與使用問題的研究[J].數學教學通訊，2016（03）：55-56.
[3]楊珍輝.關于高中數學導學案編寫實效性的研究[J].數學學習與研究，2015（11）：55.
【摘 要】在高中新課標改革的背景下，通過利用高中數學導數的公式對問題的分析和解決是非常重要的，對數學導數應用的價值是顯而易見的，在高中數學導數的公式應用中必須要貫穿著函數的思想，能夠應用高中數學導數公式對函數的切線進行解決，對函數極值的求解，判斷函數的單調性，對高中數學導數公式的應用有著擴大領域的趨勢，對新課改數學題目研究中，有逐步加強的趨勢。
關鍵詞 高中數學；導數公式；應用研究；函數的思想
在高中對數學導數公式的應用非常廣泛，由于在高中理科中，數理化有著相互融合相互滲透的效果，所以在對高中數學導數公式中也可以對物理、化學進行一定的應用，在對高中數學導數公式進行應用中，要求學生們能夠有著充分的解題思路，對高中數學導數公式進行一定的推導，能夠使得在對問題的解答中將復雜的問題進行一步步的簡單化，不僅能夠增加學生們在解題中形成的信心，而且還能夠促進學生們對高中數學的學習。
一高中數學導數公式在解題中的應用
（一）利用高中數學導數公式對函數切線的求解
1.在導數的幾何意義中，曲線在某點的導數值就是曲線在該點的切線斜率，在對函數的應用中，要特別注意函數在某點處可導，曲線就在該點存在切線，但是曲線在該點有曲線，未必就有可導性。
2.例子：函數f（x）在點a處導數的意義，它就是曲線y=f（x）在點坐標P（a，b）處的切線的斜率，在對函數切線進行求解時，假設曲線y=f（x）在點P（a，b）處切線的斜率就是f＇（a），則相應的切線方程就是y-b=f＇（a）（x-a）。
（二）利用高中數學導數公式對函數的極值的求解
1.在高中數學利用導數對函數值的求解中，能夠顯現出導數對函數極值求解的應用。
2.例子：求f（x）=x3-12x的極值
解：把函數的定義域為R,f＇(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2),設f＇（x）=0，得到x=±2，當,x>2或x<-2時，,f＇(x)>0，所以函數在（負無窮，-2）和（2，正無窮）上是增函數；當-2<x<2時，f＇(x)<0，所以函數在（-2，2）上是減函數，所以當x=-2時，函數有極大值為f（-2）=16，當x=2時，函數有極小值為f（2）=-16能夠利用導數公式對函數極值進行求解中，應該從方程f（x）=0出發，可以更加準備的得到函數的大小極值。
（三）利用高中數學導數公式對函數的單調性進行判斷
1.在數學坐標系中，對函數的單調性進行判斷，可以根據切線上的斜率來判斷，當切線的斜率大于零時，就可以準確的判斷出單調的遞增，當斜率為正時，判斷出函數的單調為遞增的，當斜率為負時，判斷出函數的單調為遞減的。通過利用導數對函數的單調性分析中，也可以對函數單調區間問題進行解決。
2.例子：一次函數y=kx-k在R上單調遞增，它的圖像過第幾象限？
解：從一次函數中可以簡單的看出函數必過坐標（1,0），所以說函數過第一和第四象限，又因為一次函數是單調遞增的，所以k>0，可以分析出函數過第三象限，所以說它的圖像過第一，第三，第四象限。
例子：求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間
解：當f(x)=x3-3x+1，可以得出f＇(x)=3x2-3，當3x2-3=0，即x=±1時，f(x)有極值=3和-1，因為x=2，f（2）=3；x=1，f（1）=-1；x=0，f（0）=1；x=-1，f（-1）=3；x=-2，f（-2）=-1。所以說，函數在（負無窮，-1]單調遞增，在[-1,1]單調遞減，在[1，正無窮）單調遞增。
二、高中數學導數應用的價值
在對高中數學導數公式的利用中，要始終堅持函數的思想，能夠更方便的去解決問題，由于在高中理科的學習中，都會用到導數的應用，在一些重要的概念中都會用導數來進行表示，在物理的學習中，對遠動物體的瞬時速度和加速度都可以用導數來表示。導數公式的應用，是有函數推導出來的過程，運用導數公式推導的過程，也是鞏固數學的過程，在對函數進行求解時，要明確的掌握和運用導數的公式，在導數的運用中不僅是在學習中對函數的求解，而且還能在生活中運用，在實際生活中遇到求效率最高，利潤最大的問題，這些問題在高中數學導數中可以看做是函數的最大值，把這些問題轉換為高中數學函數的問題，進而對變為求函數的最大值的問題，在對高中數學導數公式進行應用，不僅要掌握了解公式導數的概念和方法，而且還會把數學導數與其它的知識進行結合，能夠在解決問題中找到合適的辦法。
三、對高中數學導數公式應用后的反思
近年來，在高考中，高中數學的導數公式的地位越來越重，它已經成為解決數學問題中必不可少的一種工具，在教學中，要讓學生們充分的了解數學的導數公式，要重視課堂的教學，教師們要了解學生們在應用導數公式中出現的各種問題，老師們要針對這些問題，對學生們再一次的進行講解，能夠使得學生們在解決問題中更熟練的應用導數公式，在教學中，要從導數的定義進行講解，能進一步的增強學生們對導數學習的興趣，能讓學生們了解到不論是在學習中還是在生活中，對導數的應用是非常重要的。
結語：
綜上所述，在高中數學中對導數公式的應用是非常重要的，在利用導數進行解決函數的問題中，要始終貫穿函數的思想，可以對函數的單調性，函數的區間，函數的切線，函數的極值進行問題上的解決，在新課標改革的背景下，要培養學生們正確的掌握導數公式的應用，對于導數在解決問題中有著積極的作用，能夠為以后導數公式的學習打下了堅實的基礎。
參考文獻
[1]王利，鄧鵬.加強高中與大學導數公式知識的銜接[J].教學學習與研究，2012（17）
[2]王彩霞.淺談三角函數的幾種解法[J].中學教學（上），2012（08）
[3]程守權.高效數學課堂的設計意圖展現—案例分析“應用導數研究函數的最值”[J].高中數理化，2012（02）
[4]農仕科.關于高中數學導數公式的應用研究[J].教學參謀（解法探究），2014（02）
在高中教學體系中，數學占有舉足輕重的地位，而且高中生數學解題能力的高低充分體現對數學知識的理解、掌握程度，因此在高中數學教學過程中，教師應注重加強對高中生解題能力的培養。加強對高中生數學解題能力的培養不僅符合素質教育和新課改的要求，而且可以幫助高中生更好的理解、掌握高中數學知識，培養高中生數學理論、知識的運用能力，所以教師在開展數學教學中注重培養高中生的解題能力。
2培養高中生數學解題能力的思想
2.1培養學生用數學概念巧解習題的數學解題思想
用數學概念進行習題求解，是數學解題思想中最基本的思想。用數學概念巧解習題就是直接引用數學教材中的數學定義、概念進行解答，數學中的定義、概念可以將事物的本質明白準確的表現出來，高中數學教材中的定理、法則以及性質等，基本上都是由數學基本定理、概念進行演繹推理而得到的，因此高中教師應對高中生貫徹用數學概念巧解習題這一解題思想。
2.2培養學生將方程與函數相結合的解題思想
函數思想是在函數基礎內容上更高層次的抽象與概括，函數思想普遍存在于高中數學不等式、解析幾何、數列以及方程等領域。現階段我國高考數學命題重要內容之一就是對方程思想的考察，因為方程的思想是提高高中生運算能力的重要依據，也是高中生在進行各種各樣的數學計算求解類型題目中最基本的思想。在歷年的高考數學試題中，方程思想所占的比重很大，而且涉及的方程思想的知識點也較多，因此高中數學教師要注重培養高中生結合運用函數思想和方程思想的解題思想。
2.3培養學生分情況討論的解題思想
分情況討論的解題思想，就是結合討論對象的性質和特征，將問題分為多個情況進行討論、分析。分情況討論的重要特點就是：涉及的數學知識點非常多，且具有極強的邏輯性和綜合性，因此可以有效的考察高中生對數學知識的掌握程度以及數學分類的思想和技巧。
3高中數學教學中培養學生解題能力的有效途徑
3.1課堂上注重對學生認真審題習慣的培養
高中數學教師應注重培養高中生認真審題的良好習慣，以便提高高中生對數學的審查能力。眾所周知，學生在解題過程中不論是遇到什么類型的題，首先需要做的就是要認真審題，審題是數學解題的基礎，多年的教學經驗表明高中學生在數學解題中出現的錯誤，或者是數學解題感到困擾，通常情況下都是由于學生審題不認真或者是不擅長審題等原因造成的，所以高中數學教師應加強對高中生認真審題習慣的培養，使高中生意識到解題的必要條件是學會審題。高中數學教師要擅長引入自己的思維方式和習慣，從而引導學生學會分析數學題中隱含的條件，提高高中生審題的能力。
3.2引導高中生分析數學解題思路
高中數學教師應該注重引導高中生分析數學解題思路，找尋數學解題的途徑，從而發現數學解題的規律。高中數學中找尋數學解題思路的途徑有綜合法和分析法，結合數學題的實際情況針對性的使用這兩種解題策略，可分開使用也可以將兩種解題策略相結合使用。數學解題的過程就是靈活運用所學的數學知識，發現條件和所需求解的問題之間的邏輯關系，進而通過思考揭示此邏輯關系。高中數學教師值得注意的，高中生數學解題過程是否可以合理有效的使用解題策略，主要的是是否可以靈活運用所學的數學知識進行進一步的推理。
3.3教師應正視高中生數學解題的錯誤
高中數學教學過程中，部分高中數學教師害怕學生出現解題錯誤，因此對數學解題錯誤采取嚴厲禁止的態度，在這種害怕學生出現解題錯誤的心理影響下，教師就會忽視講解數學知識形成的過程，只注重教給學生正確的結論，長此以往，這種教學方式造成學生接受的數學知識的片面性，使學生面對解題錯誤缺乏心理準備，甚至于不清楚數學解題錯誤的來源。所以教師應在數學教學過程中正視學生數學解題的錯誤，可以合理利用學生的解題錯誤當作數學教學案例，防止其他學生犯同樣的數學解題錯誤，使學生正確認識數學解題錯誤原因，鞏固完善所學數學知識，進而使學生的數學思維具有嚴謹性。
4小結
【關鍵詞】高中數學；變式訓練；解題教學；應用
傳統高中數學教學當中，經常以學生的做題數量作為衡量學生數學學習成果的主要標準，這種方法對學生數學能力的提高有一定的幫助作用，但是隨著數學研究的不斷深化，這種教學方法表現出枯燥低效的負面作用。變式訓練作為一種新的數學教學方法，在近些年來的數學教學實踐當中有非常“亮眼”的表現，變式訓練通過開展高效、趣味性十足的教學有利于培養學生的演繹推理能力，能夠使學生的創新思維與創新能力得到大幅提高，改變傳統教學的沉悶低效，使課堂效率得到提高。
一、變形不變質，通過改變敘述方法來反映同一實質
“學無定法，貴在得法”，高中數學雖然內容有很多，但是需要掌握的知識點有限，教師在高中數學的教學當中要引導學生掌握透過現象看本質的方法。高中數學題往往會對同一知識點變換不同的敘述方式來對學生進行迷惑，從而加深學生對于知識點的理解，使得學生的思維水平得到擴展，進而增強學生的解題能力。例如，在高中數學當中有對學生進行有理數指數冪的考察，指數冪因為其變式多，往往會對學生產生一定的干擾，讓學生容易在這個地方出現失誤。比如說(5252)555+=×，而()525255•=，同時()222×=×6565，這三個指數冪等式在形式上存在著非常大的不同，但是對于指數冪運算知識的考察點是相同的，學生在面對這樣的問題同時出現的時候往往會感到迷惑，忘記了基本的運算法則，其實冪指數的運算是存在著其內在的規律的，只是在敘述方式上存在著一定的差別。教師在講這方面的知識的時候，安排學生進行一定的題型訓練是必需的，但更加重要的是要向學生講清楚這些冪指數等式在形式背后蘊藏的本質，讓學生分清楚這些差別，從而能夠在以后遇到類似的問題的時候能夠更加游刃有余，避免出現失誤。通過讓學生不斷的比較分析不同題型之間存在的差別，輔以一定量題型的訓練，讓學生對于知識點的理解更加深刻。經常性的這種變式訓練，可以讓學生的聯想、推理、轉化思維能力得到進一步的提高，培養和發展學生的思維能力與邏輯能力。
二、根據不同題型，進行有針對性的訓練
高中數學知識點在難度上有著明顯的差別，學生對于知識掌握的好壞也存在著一定的差別，教師要根據不同知識點的難易程度，有針對性的對學生進行變式訓練，進而提高課堂教學效率，使學生能夠更加高效的對數學知識薄弱的部分進行攻克。例如，在高中數學當中，集合這部分的知識相較于其他部分的知識而言相對簡單，在進行考察的時候，敘述的角度也比較單一，這個時候教師就可以根據學生掌握的實際情況對學生在這方面的訓練安排相對較少的訓練；而在立體幾何方面的知識則相對復雜，考試過程當中考察的點和面也非常多，這個時候教師就可以安排更多的題型在這一方面來對學生進行加強訓練，使學生在這方面的解題能力能夠得到進一步的提高。以安排針對性題型的方式對學生進行變式訓練，可以使學生更好的掌握知識的側重點，合理分配自身有限的精力，進而能夠在高中數學學習當中做到更加高效，使學生在知識點的縱橫聯系與理解上更加的深入，在以后的學習中思維更加偏于理性，成績也能夠得到進一步的提高。
三、鼓勵學生進行自主學習，讓學生參與到變式訓練當中
高中數學教學課堂當中，由于一些知識點內容十分枯燥無味，往往出現教師在講臺上講課，學生在座位上睡覺的情況，要想改變這一情況，需要發揮學生的積極主動性，讓學生更愿意參與到課堂中來。具體可以根據課程內容的特點，安排學生進行分組討論。比如說在對象限的認識上，很多學生不能熟練掌握到底在第幾象限x是正數，而在第幾象限y是不是負數。這個時候，教師就可以安排學生進行分析觀察，比如說(5-2)在第四象限，而(-52)又是在第二象限，學生可以多寫一些這樣的點進行觀察，最后根據這些現象，得出一般性的規律。學生通過分組探究的方式得出結論相比較于教師直接告訴他們結論，會使學生擁有更多的獲得感與滿足感，對于這些知識的印象也會更加深刻。“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，高中數學教師在教學生知識的時候不能紙上談兵，而是應該讓學生真正融入到課堂當中，充分挖掘他們的思維潛力，使他們對于知識的掌握更加深刻。
四、結語
高中階段是學生數學思維體系建立的關鍵階段，需要采取正確的方式方法。通過在高中數學教學當中引入變式訓練的教學模式，可以使學生數學學習的效率得到大幅的提升，進而提高他們的數學解題能力。高中數學題是無限多的，但實際需要掌握的知識點是有限的，高中數學教師在講課的過程當中一定要做到有的放矢，通過引導學生辨清題型的實質、進行有針對性的訓練、提升他們的課堂參與度，使得學生的課堂學習效率能夠得到切實的提升，為以后的數學學習打下堅實的基礎。
參考文獻：
[1]胡曉明.關于高中數學解題教學中的變式訓練的相關研究[J].中國校外教育旬刊,2016(8):59-60.
【關鍵詞】高中數學；解題；思維策略
學生要想學好高中數學，順利針對相關數學問題進行思考及解決，就必須要培養良好的思維能力，不斷豐富自己的解題方法和技巧，形成科學的解題策略.而要想培養良好的數學思維，掌握科學的解題策略，就必須要提高自己分析和解決數學問題的能力.所以，教師在開展高中數學教學工作時，應該引導學生進行認真審題，樹立科學的數學意識，并對學生進行解題反思指導.
一、科學劃分考題類型，明確考查的知識點
學生在學習高中數學的過程中，必須要具備良好的解題技巧，掌握科學的解題思路，運用各種思維策略來提高解題效率和質量.教師必須要引導學生進行認真審題，讓學生意識到，審題時并不只是簡單地理解題目中的文字，而且要學會分析題目所屬的類型.高中數學教學過程中涉及的知識點多種多樣，教師應引導學生進行科學的知識點劃分，明確考題所要考查的知識點.舉個例子，針對函數相關問題，教師可以讓學生將其劃分為多元函數、抽象函數以及三角函數等不同部分，實現對相關知識點的細化，提高高中數學的解題針對性和有效性.數學考題容易發生變化，且題型繁多，相當一部分學生為了提高解題效率和質量，十分重視習題訓練，不斷提高練習量，以便更好地了解數學題目形式變化.但是，一味采用題海戰術并不能保證良好的解題效果.教師在開展高中數學教學時，必須要給予學生科學的學習方法指導，促使學生養成良好的學習習慣，提高其學習效果.函數在整個高中數學教學過程中占據重要地位，函數題目相對較抽象，且十分復雜，學生在解題過程中常常感到十分困難.事實上，函數類題目具備一些特有的性質以及結構特征，借助抽象化的方法，可以將其概括成為一類考題.針對此類題目，除了要針對函數具體由來進行分析外，學生還必須要學會應用相應的知識點來快速、有效解題.
舉個例子，針對函數y=f（x+1），如果其值域在＼[-1，1＼]范圍內，對函數式f（3x+2）具體值域進行解答.第一步，應針對該題目的具體類型進行明確，再確定其所要考查的知識點為函數值域問題.學生通過認真審題可知，題目中包含的函數共計兩個，其中一個是y=f（x+1），該函數是已知的，其具體值域在＼[-1，1＼]范圍內，而題目中還包含第二個函數，即y=f（3x+2），本題需要計算的是y=f（3x+2）的具體值域.學生必須要針對考題的已知條件以及未知條件兩者間存在的關系進行深入分析，保證考題相關問題能夠實現與相關數學知識點的相互對應，進而得出以下結論：抽象函數實際值域與其定義域以及對應法息息相關，以上兩個函數的變量分別為x+1和3x+2，這兩大變量擁有一樣的取值范圍，其對應法則也一致，所以，以上兩大函數式在值域上保持一致，均在＼[-1，1＼]范圍內.
二、培養學生數學意識，提高其解題能力
學生要想提高自己的高中數學解題能力，掌握良好的思維策略，就必須要培養良好的數學意識.數學意識指的是學生長時間進行數學學習并應用數學知識時，慢慢形成對高中數學的解題思路以及個人見解，通過這種做法，可以引導學生在進行數學解題過程中順利借助相關數學知識完成解題工作.有些學生在針對相關數學題目進行解答的過程中，只是單純地套用公式或者對過去的解題思路進行一味模仿，但是卻無法科學解答各種新題型，這也體現出學生缺乏數學意識.所以，教師必須要加強數學基礎知識教學，引導學生掌握相應的數學解題方法，不斷強化個人數學意識，將該意識徹底融入整個解題操作中.舉個例子，如果1[]e+1[]f+1[]g=1[]e+f+g，（efg≠0，e+f+g≠0），要求學生證明e，f，g三個數中有兩個數互為相反數.如果單純應用常規解題思路進行解題，很難實現有效求證，但是學生可合理進行變形，將其轉化為自己較了解的格式之后再解題.學生可首先對其進行合理轉化，得出式子：（e+f）*（f+g）*（g+e）=0，該變形操作實際上就是學生在應用自己的數學意識.所以，高中數學教師必須要重視對學生的數學意識培養，提高學生的數學解題能力，培養學生良好的數學解題思維.
三、加強對學生的解題反思指導
教師應該引導學生在解題之后進行反思，總結相關解題經驗，提高自己的解題技巧，具體做法為：首先，針對解題過程中的得失進行思考，了解高中數學解題過程中存在哪些障礙，學生應明白如何解決這些障礙，該通過什么樣的解題思維進行解題.其次，針對高中數學的解題模式進行思考，也就是分析自己在高中數學解題過程中應選擇什么方法和手段進行解答，學生還應該思考自己選用的解題方式是否具備大范圍應用的價值，并且設想題目條件發生變化時解題方法應做何種改變，是否存在相應的解題規律，尋求最佳解題方法，增強其解題能力.最后，針對高中數學解題過程中的數學思想方法進行思考，分析自己在解題時能不能主動和熟練應用相關數學思想方法.數學思想是對數學知識的一種抽象概括，具備一定的策略性特點，能夠指導學生進行科學的問題解答.教師在題目講解時應鼓勵學生學會提煉和歸納各種數學知識，應用相應的數學思想，提高解題效率和質量.
【參考文獻】
一、認知直覺思維，克服學生的單向思維
直覺思維是數學解題的動力源泉.直覺思維是人腦對數學結構的直接領悟與洞察.它具有一定的自由性，靈活性，自發性以及偶然性.數學是人類對生活現象以及世界的運行程序，以數學的形式將思想的理性格式化的過程.最初高中數學的概念都是源于直覺，解決數學問題也離不開直覺思維的應用.面對一個數學問題，可以不用邏輯證明而是通過自己的直覺思維得到解決時，那么給學生帶來的成就感是無法比擬的.這種內心所帶來的肯定必將會增加學生的自信心，促進學生熱愛數學.此外，有效地運用直覺思維，可以迅速地解決數學問題，給人以發散的感覺，這也有利于提高學生的思維品質.因此加強對學生的直覺思維能力的培養，克服學生的單向思維能力，對于提高學生的創造性思維是十分重要的.
二、加強知識積累，提高直覺思維能力
直覺思維盡管是憑借內心的感知，對數學問題進行迅速分析，判斷與解答，但也不是毫無根據，憑空想象的.如果沒有扎實的基礎知識，腦袋里不存在與問題相關的任何信息與材料，是無法作出正確的判斷，更別說迅速解決問題.有時候可能某種想法已經在腦海里盤旋，但是不能運籌帷幄，原因在于對基礎知識的積累不夠扎實.機會總是留給有準備的人.因此，一定要鼓勵學生平時要注意基礎知識的儲備，才能在高中數學解題中毫無費力地運用直覺思維能力.
三、提高學生的發散性思維，激發直覺思維
直覺思維是瞬間的思維火花，是知識長期積累的結果，是思維者的直接靈感.它是事物本質的直接表現.偉大的科學家牛頓曾經說過，如果沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現.在高中數學解題過程中，教師應該注重提高學生的發散性思維，引導學生對數學題進行認真地觀察，分析，類比于歸納，從而找出數學題之間的關系，發現規律現象.鼓勵學生對數學問題進行大膽猜想，即使錯了也無關緊要，直覺思維本身就是不定時性，錯的不是思維本身，而是經驗不足，儲備知識還不夠完善.鼓勵學生尋找猜錯的原因，培養正確的直覺思維能力，對于猜對的，要給予肯定與表揚.當學生作出大膽的猜測后，教師要引導學生去證實自己的猜想，引導學生朝正確的方向進行數學直覺思維，以免學生遠離解題目標，喪失大膽猜測的信心.
四、滲透數學的思維方式，培養直覺思維
所謂滲透數學思維是指將某些抽象的高中數學思維逐漸具體化，運用到數學解題當中去.方法是解決思想與行為等問題的門路與途徑，它是可操作的也是可效仿的.在高中數學解題過程中要滲透集合，對應，公理化與結構，抽樣統計，極限，函數與方程，數形結合，分類討論以及轉化與規劃等思想.這里尤為重要的是數形結合思想，它是培養數學直覺思維最直接的思維方式.由數轉化為形，將抽象轉變為具體，復雜轉變為簡單，從而更加有效地解決數學問題.
要學會合理地應用轉化思想，把恒成立問題轉化成求函數問題，充分運用這種數學思想，那么解決數學問題也就簡單了.在高中數學教學過程中，教師可以適當地，有層次地滲入這些數學思想，以此來培養學生的直覺思維能力.
結束語
