時(shí)間：2023-05-29 18:17:11
開(kāi)篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇平行四邊形的面積課件，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
幾何知識(shí)的初步認(rèn)識(shí)貫穿在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，《平行四邊形的面積》是五年級(jí)上冊(cè)第四單元第一課時(shí)的內(nèi)容，是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了三角形、平行四邊形和梯形，理解了面積的概念，會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形的面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)和運(yùn)用將為學(xué)生學(xué)習(xí)三角形、梯形、組合圖形等平面圖形的面積奠定良好的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課是促進(jìn)學(xué)生空間觀念發(fā)展，滲透轉(zhuǎn)化思想的重要環(huán)節(jié)。在整個(gè)教材體系中起著承上啟下、舉足輕重的作用。
教學(xué)目標(biāo)：
1.學(xué)生通過(guò)自主探索，理解和掌握平行四邊形面積計(jì)算公式，會(huì)求平行四邊形的面積。
2.通過(guò)實(shí)際操作，觀察和比較，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，滲透轉(zhuǎn)化思想。
3.培養(yǎng)學(xué)生的思維表達(dá)能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力；使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
教學(xué)重點(diǎn)：平行四邊形面積公式的推導(dǎo)，能正確運(yùn)用公式解決問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程及方法。
教具學(xué)具：多媒體課件；平行四邊形，三角板和剪刀。
二、說(shuō)教法學(xué)法
1、講解分析、直觀演示；
2、觀察猜測(cè)、動(dòng)手操作，自主探索，合作交流、反饋總結(jié)。
三、說(shuō)教學(xué)流程
（一）課件出示教學(xué)流程圖。
（二）新課學(xué)習(xí)。
1.提出疑問(wèn)、引出課題
課件出示情境圖，引入實(shí)際問(wèn)題：觀察圖中學(xué)校門前兩個(gè)花壇，說(shuō)一說(shuō)兩個(gè)花壇都是什么形狀的？怎樣比較兩個(gè)花壇的大小？你會(huì)計(jì)算它們的面積嗎？長(zhǎng)方形的面積我們已經(jīng)會(huì)計(jì)算了，今天我們研究平行四邊形面積的計(jì)算。我們已經(jīng)知道可以用數(shù)方格的方法得到一個(gè)圖形的面積。現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們用這個(gè)方法算出這個(gè)平行四邊形和這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。
2.實(shí)驗(yàn)操作、探究驗(yàn)證
（1）用數(shù)方格解決。
通過(guò)學(xué)生操作、討論，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察：你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖形的底與長(zhǎng)，高與寬、面積與面積分別相等。我們用數(shù)方格的方法得到了一個(gè)平行四邊形的面積，但是采用數(shù)方格的方法有局限性。我們已經(jīng)知道長(zhǎng)方形的面積可以用長(zhǎng)乘寬計(jì)算，平行四邊形的面積是不是也有其他計(jì)算方法呢？
【學(xué)生通過(guò)觀察比較，不僅鞏固了已學(xué)過(guò)的知識(shí)，還在比較中找出了兩個(gè)圖形的聯(lián)系，既培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移能力，又為學(xué)生進(jìn)一步探尋平行四邊形面積公式做了準(zhǔn)備。】
（2）學(xué)生自學(xué)課本81頁(yè)內(nèi)容1分鐘后，拿出準(zhǔn)備好的學(xué)具，以小組為單位，想一想，畫一畫，剪一剪，拼一拼，能不能把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形呢？師巡視指導(dǎo)。在小組匯報(bào)時(shí)找代表到講臺(tái)上演示剪拼過(guò)程并講解。
（3）學(xué)生演示，教師適當(dāng)補(bǔ)充。
先沿著平行四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)畫一條高，再沿著這條高剪，把平行四邊形分成了一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，最后把三角形平移并和梯形拼在一起，這樣，平行四邊形就轉(zhuǎn)化成了我們學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形。
（4）師演示拼剪方法二并口述過(guò)程后出示課件，學(xué)生思考后總結(jié)公式。
拼出的長(zhǎng)方形和原來(lái)的平行四邊形比，面積變了嗎？
拼出的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與原來(lái)平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？
你能根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式嗎？
學(xué)生歸納：
長(zhǎng)方形的面積 = 長(zhǎng)×寬
平行四邊形的面積 = 底×高
師講解，如果用S表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高，那么平行四邊形的面積公式可以寫成：S=a×h或S=ah
繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思維，已知平行四邊行的面積和高，怎么求底？已知面積和底，怎么求高？總結(jié)并得出公式：a=s÷h， h=s÷a
【小學(xué)生的思維特點(diǎn)是以具體形象思維為主，且有好動(dòng)好奇的特點(diǎn)。在教學(xué)過(guò)程中有目的、有組織地讓學(xué)生觀察、通過(guò)畫一畫、剪一剪，拼一拼等操作活動(dòng)，讓學(xué)生在觀察和操作中自主探索，注重了學(xué)生的動(dòng)手操作、合作交流能力，還讓學(xué)生親歷探究獲取知識(shí)的過(guò)程，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性、主動(dòng)性；同時(shí)鍛煉了學(xué)生的逆向思維能力，舉一反三，掃清了障礙。】
（5）利用多媒體再次演示剪拼過(guò)程，邊演示邊指導(dǎo)操作的規(guī)范性：必須沿平行四邊形的一條高把它剪成兩部分，將其中一部分平移與另一部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。
【通過(guò)演示，學(xué)生真正理解了平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的過(guò)程，進(jìn)而對(duì)平行四邊形公式的推導(dǎo)有了更深的認(rèn)識(shí)。】
3.實(shí)踐應(yīng)用、強(qiáng)化新知
新知需要及時(shí)組織學(xué)生鞏固運(yùn)用，才能得到理解與內(nèi)化。本著“重基礎(chǔ)、驗(yàn)?zāi)芰Α⑼厮季S”的原則，在第三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的練習(xí)：
第一層：基本練習(xí)
課件出示例1：并分析：這道題給出了平行四邊形的底和高，可以直接運(yùn)用公式解決。
再出示即練習(xí)十五第1題，由同學(xué)們獨(dú)立完成。做完后，出示答案，同桌對(duì)改并互相訂正。
最后，課件出示算出下面平行四邊形的面積一題。
先小組討論后再計(jì)算。最后強(qiáng)調(diào)：可以用15×8計(jì)算，也可以用12×10計(jì)算，因?yàn)橐匀我粭l底邊和高求面積都可以，但和底相乘的高必須這條底邊上的高，即底和高必須是相對(duì)應(yīng)的。
第二層：綜合練習(xí)：
課件出示：練習(xí)十五第3題
這是一道逆用公式的題目，已知平行四邊形的面積和底，求高。學(xué)生可以根據(jù)公式或乘除法的互逆關(guān)系或列方程解答。
第三層：拓展延伸：
課件出示：練習(xí)十五第5題，學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)，進(jìn)行邏輯推理，明白平行四邊形的面積只與底和高有關(guān)，同底等高的平行四邊形的面積相等，課件再次強(qiáng)調(diào)：同底等高的平行四邊形的面積相等。
【在練習(xí)中，檢查了一節(jié)課的教學(xué)效果，鞏固了學(xué)生對(duì)平行四邊形面積的計(jì)算公式的認(rèn)識(shí)，加深了對(duì)平行四邊形面積公式的記憶，為課后解決平行四邊形面積的問(wèn)題打下基礎(chǔ)。】
4.反思收獲、回顧提升
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？說(shuō)出來(lái)與大家共同分享。師總結(jié)：通過(guò)轉(zhuǎn)化思想，推導(dǎo)出平行四邊形面積公式，并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
【適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)反思，不僅有利于學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)有個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，同時(shí)提高了學(xué)生歸納和總結(jié)的能力。】
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解、掌握平行四邊形面積的計(jì)算公式形成過(guò)程，能正確計(jì)算平行四邊形的面積。
2、通過(guò)畫一畫、剪一剪、拼一拼等活動(dòng)，經(jīng)歷平行四邊形面積計(jì)算的推導(dǎo)，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法。
3、在探究和嘗試過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、抽象、概括的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握平行四邊形面積計(jì)算的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：理解平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。
教學(xué)過(guò)程：
一、引入
1、出示
2、問(wèn)：如果我想計(jì)算平行四邊形的面積，你想知道哪些數(shù)據(jù)？
二、探究
（一）、猜測(cè)平行四邊形面積計(jì)算方法
1、學(xué)生猜測(cè)
2、各自表述理由
3、二次修正猜想
（二）小組合作驗(yàn)證猜想
1、小組借助工具驗(yàn)證猜想
2、交流匯報(bào)
3、三次修正猜想
4、借助課件進(jìn)一步理解
（三）自主驗(yàn)證任意一個(gè)平行四邊形都可以用底×高求面積
（四）得出結(jié)論
結(jié)：如果用S
表示平行四邊形的面積，
用a
表示平行四邊形的底，
用h
表示平行四邊形的高，
平行四邊形面積的計(jì)算公式是:S＝ah
三、鞏固練習(xí)
1、平行四邊形面積如何計(jì)算？
2、3、你能想辦法求出平行四邊形的面積嗎？（機(jī)動(dòng)）
四、總結(jié)
板書：
平行四邊形的面積
猜想：
拉動(dòng)（面積變化）
轉(zhuǎn)化（面積不變）
驗(yàn)證：
[關(guān)鍵詞]基本圖形；面積計(jì)算公式；推導(dǎo)；變式教學(xué)；推理
[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）08-0021-03
教學(xué)平行四邊形、三角形、梯形這三種基本圖形的面積時(shí)，教師一般把平行四邊形的面積計(jì)算公式作為研究的基礎(chǔ)，師生都習(xí)慣了“平行四邊形面積計(jì)算公式三角形面積計(jì)算公式梯形面積計(jì)算公式”的學(xué)習(xí)思路。實(shí)際教學(xué)中，能否把梯形面積計(jì)算公式作為推導(dǎo)平行四邊形和三角形面積計(jì)算公式的基點(diǎn)呢？
【教學(xué)片段一】探索梯形面積計(jì)算公式
1.引入環(huán)節(jié)
師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法？
生1：長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬。
師：今天，我們來(lái)探索另一種圖形――梯形的面積計(jì)算公式（邊說(shuō)邊用課件出示直角梯形和等腰梯形）。你能計(jì)算這些梯形的面積嗎？
生2：能不能把梯形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形？
師：可以。你們想轉(zhuǎn)化為哪種圖形呢？
生3：長(zhǎng)方形或正方形。
（板書：轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形――長(zhǎng)方形或正方形）
2.探索環(huán)節(jié)
師：怎么轉(zhuǎn)化呢？請(qǐng)大家利用手上的學(xué)具，以小組為單位進(jìn)行探究。
小組A：兩個(gè)相同的直角梯形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。
①上底與下底的和等于拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)；
②高等于拼成的長(zhǎng)方形的寬；
③根據(jù)長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式：長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬=（上底+下底）×高；
④直角梯形的面積正好是長(zhǎng)方形的一半，因此梯形面積=（上底+下底）×高÷2。
小組B：通過(guò)割補(bǔ)把等腰梯形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。
①長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于梯形的上底與下底和的一半，即長(zhǎng)=（上底+下底）÷2；
②長(zhǎng)方形的寬等于梯形的高；
③等腰梯形面積=長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬=（上底+下底）÷2×高=（上底+下底）×高÷2。
小組C：通過(guò)割補(bǔ)把直角梯形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形。
①沿直角梯形高的平分線將直角梯形分成2個(gè)小直角梯形，然后拼接成長(zhǎng)方形；
②長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于梯形上底與下底的和；
③長(zhǎng)方形的寬等于高的一半，即寬=高÷2；
④直角梯形面積=長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬=（上底+下底）×高÷2。
小組D：把普通梯形通過(guò)割補(bǔ)轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。
①長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于梯形上底與下底和的一半，即長(zhǎng)=（上底+下底）÷2；
②長(zhǎng)方形的寬等于梯形的高；
③梯形面積=長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬=（上底+下底）÷2×高=（上底+下底）×高÷2。
【教學(xué)片段二】探索平行四邊形面積計(jì)算公式
1.引入環(huán)節(jié)（略）
2.探索環(huán)節(jié)
師：今天我們一起來(lái)探索平行四邊形的面積計(jì)算公式。（課件出示一個(gè)平行四邊形）
師：梯形只有一組對(duì)邊平行，且這組對(duì)邊不相等；平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等。通過(guò)延長(zhǎng)梯形的上底，使它與下底一樣長(zhǎng)，然后連接A′B，就得到平行四邊形A′BCD。
①上底和下底相等，都是平行四邊形的底；
②梯形的高=平行四邊形的高；
③梯形面積平行四邊形面積=（上底+下底）×高÷2=2×下底×高÷2=底×高。
【教學(xué)片段三】探索三角形面e計(jì)算公式
1.引入環(huán)節(jié)（略）
2.探索環(huán)節(jié)
師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了梯形和平行四邊形的面積計(jì)算公式，今天我們來(lái)探索三角形的面積計(jì)算公式。當(dāng)梯形的上底逐漸縮短，直至變成一個(gè)點(diǎn)時(shí)，梯形會(huì)變成什么圖形？
生：三角形。
（教師利用課件演示變化過(guò)程，學(xué)生觀察思考；小組討論“怎樣推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算公式”后匯報(bào)）
把三角形看作是上底為0的梯形，可以發(fā)現(xiàn)：
①當(dāng)上底等于0時(shí)，梯形下底=三角形的底；
②梯形面積三角形面積=（上底+下底）×高÷2=（0+下底）×高÷2=底×高÷2（下底=底）。
以上是我在推導(dǎo)基本圖形的面積計(jì)算公式時(shí)做的教學(xué)嘗試，我稱它為基本圖形面積計(jì)算公式的變式教學(xué)。以長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式為突破口，通過(guò)把梯形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的長(zhǎng)方形，深入探究，就可得到梯形的面積計(jì)算公式；再以梯形面積計(jì)算公式為基點(diǎn)，通過(guò)改變梯形上底的長(zhǎng)度，可分別推導(dǎo)出平行四邊形和三角形的面積計(jì)算公式。
【變式教學(xué)中的變與不變】
1.一變：教學(xué)基點(diǎn)
這種新穎別致的教學(xué)嘗試，打破了教材既定的教學(xué)順序（如下圖）。
（1）常態(tài)教學(xué)主要以平行四邊形面積計(jì)算公式為教學(xué)基點(diǎn)，以三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)為例，推導(dǎo)的主要依據(jù)是“兩個(gè)相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形”，如下圖所示：
引語(yǔ)：怎樣把三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形呢？
教材提供的兩種方法都是借助平行四邊形來(lái)進(jìn)行三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)：方法一，由“兩個(gè)相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形”，得到“三角形面積是與其等底等高的平行四邊形面積的一半”的結(jié)論，并根據(jù)平行四邊形面積公式推導(dǎo)出“三角形面積=底×高÷2”；方法二，沿三角形高的平分線把三角形割補(bǔ)為平行四邊形，提出“三角形與割補(bǔ)后得到的平行四邊形面積相等”的結(jié)論，然后直接借助“平行四邊形面積=底×高”進(jìn)行推導(dǎo)，因?yàn)檫@個(gè)平行四邊形的底就是三角形的底，高就是三角形高的一半，從而得出“三角形面積=底×高÷2”。
學(xué)生只要弄明白三角形與平行四邊形的“底”與“高”的關(guān)系，借助“平行四邊形面積=底×高”，就可以推導(dǎo)出三角形的面積公式。
（2）變式教學(xué)主要以梯形面積公式為教學(xué)基點(diǎn)，同樣以三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)為例，推導(dǎo)的思路是“三角形可以看成上底為0的梯形”。
課件動(dòng)態(tài)演示（如下圖）：移動(dòng)上底的一個(gè)端點(diǎn)，當(dāng)兩個(gè)端點(diǎn)重合時(shí)，梯形變成三角形，因此可以把三角形看成上底為0的梯形。
探究?jī)蓚€(gè)圖形的底與高之間的關(guān)系：梯形的下底就是三角形的底，梯形的高就是三角形的高。
借助“梯形面積=（上底+下底）×高÷2”，推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式：三角形面積=梯形面積=（上底+下底）×高÷2=（0+底）×高÷2=底×高÷2。
2.二變：推理形式
兩種基點(diǎn)的推導(dǎo)方式猶如兩條分支，在不同的推導(dǎo)方法中，推理形式有所不同。同樣以三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)為例。
（1）常態(tài)教學(xué)中的推導(dǎo)方法的側(cè)重點(diǎn)是以學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的探究性學(xué)習(xí)為主線，進(jìn)行歸納和推理。引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)借助學(xué)具開(kāi)展小組合作，以尋找三角形與平行四邊形之間的顯性聯(lián)系為突破口，從而推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算公式。
方式A：動(dòng)手拼一拼，轉(zhuǎn)化過(guò)程具體直觀。用兩個(gè)相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形（如下圖）。
通過(guò)拼一拼，可以發(fā)現(xiàn)兩者之間的顯性關(guān)系，即這個(gè)三角形與拼成的這個(gè)平行四邊形是等底等高的，且這個(gè)三角形面積剛好是這個(gè)平行四邊形面積的一半。
在進(jìn)行三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)時(shí)，學(xué)生的思維建立在一步步歸納的基礎(chǔ)上，雖較為簡(jiǎn)單且有效，但學(xué)生的思維只停留在淺層次。
方式B：割與補(bǔ)。由于增加了剪一剪、拼一拼等操作，相比方式A，方式B的難度提升了不少。學(xué)生通過(guò)剪與拼，把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，可以直觀明了地發(fā)現(xiàn)拼得的平行四邊形的高是三角形高的一半這一重要條件，從而順利推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。
（2）變式教學(xué)中的推導(dǎo)方法的側(cè)重點(diǎn)是以學(xué)生的演繹推理為學(xué)習(xí)主線，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，更多關(guān)注的是學(xué)生的理性思考。
變式教學(xué)中，教師通過(guò)課件的動(dòng)態(tài)演示（移動(dòng)上底的一個(gè)端點(diǎn)，當(dāng)兩個(gè)端點(diǎn)重合時(shí)梯形變成一個(gè)三角形），簡(jiǎn)單解釋了為什么可以把三角形看成上底為0的梯形（如下 圖）。借助“梯形面積=（上底+下底）×高÷2”進(jìn)行三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，有一定的邏輯性。
3.不變：都注重基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和轉(zhuǎn)化的思想
數(shù)學(xué)課程改革強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和數(shù)學(xué)思想的滲透，常態(tài)教學(xué)和變式教學(xué)對(duì)此都有突出的體現(xiàn)。常態(tài)教學(xué)在驗(yàn)證平行四邊形面積計(jì)算公式的猜想和變式教學(xué)在驗(yàn)證梯形面積計(jì)算公式的猜想時(shí)，都是通過(guò)割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化為計(jì)算長(zhǎng)方形的面e，從而構(gòu)成了圖形面積計(jì)算公式的轉(zhuǎn)化鏈。
大道至簡(jiǎn)是人們做學(xué)問(wèn)、辦事情、解決問(wèn)題所追求的一種理想境界，如何在一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中達(dá)到這種卓越狀態(tài)，重慶市特級(jí)教師姜錫春老師執(zhí)教的“平行四邊形的面積”一課，為我們作了生動(dòng)精彩的詮釋。
一、復(fù)雜情境簡(jiǎn)單運(yùn)用，簡(jiǎn)單中孕育深刻
【片段一】
師：聽(tīng)說(shuō)過(guò)曹沖稱象的故事嗎？
生（齊聲）：聽(tīng)說(shuō)過(guò)。
師：誰(shuí)能用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言給大家描述一下？（生簡(jiǎn)潔描述）
師：曹沖聰明嗎？
生：聰明。
師：為什么？
生：他會(huì)把大人沒(méi)辦法的問(wèn)題解決掉……他會(huì)把不能稱的大象轉(zhuǎn)化為能稱重量的石頭。
師：大家都說(shuō)的很好，剛才這個(gè)同學(xué)說(shuō)到了一個(gè)很好的詞——
生：轉(zhuǎn)化。（板書：轉(zhuǎn)化）
師：今天這節(jié)課我們就來(lái)看看我們班有多少象曹沖這樣會(huì)轉(zhuǎn)化的同學(xué)。
師出示平行四邊形教具（貼上黑板）：這是什么圖形？
生：平行四邊形，
師：今天這節(jié)課我們就一起學(xué)習(xí)平行四邊形的面積。
這個(gè)引入情境，教師沒(méi)有長(zhǎng)篇大論，更沒(méi)有用課件畫面對(duì)其濃墨重彩的渲染，而是寥寥數(shù)語(yǔ)揭示故事的本質(zhì)——轉(zhuǎn)化，這個(gè)轉(zhuǎn)化正是本節(jié)課學(xué)習(xí)探究的核心。學(xué)生在以前幾個(gè)年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，在各個(gè)知識(shí)領(lǐng)域探索過(guò)程中經(jīng)歷過(guò)許許多多的轉(zhuǎn)化，但對(duì)轉(zhuǎn)化的內(nèi)涵及其程序不一定很清楚明白，有必要以一定的方式激活學(xué)生的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，為本節(jié)課學(xué)習(xí)所用。姜老師在短短的兩三分鐘時(shí)間內(nèi)，把深刻的轉(zhuǎn)化思想變得你懂、我懂、大家懂。既引入了課題及新課學(xué)習(xí)，又為學(xué)生新知探索做好了認(rèn)知和情感的準(zhǔn)備，可謂輕松地射出了一支一石三鳥(niǎo)的高效之箭。
二、復(fù)雜過(guò)程簡(jiǎn)單突破，簡(jiǎn)單中凸顯精髓
【片段二】
師：（指著黑板教具，出示剪刀）哪個(gè)同學(xué)能把這個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們會(huì)求面積的圖形？（沉默思考十幾秒）
生：（走上講臺(tái)邊指邊說(shuō)）沿高剪下來(lái)，這邊移到這邊，拼成長(zhǎng)方形。
師：這個(gè)同學(xué)用到了兩個(gè)關(guān)鍵字，把過(guò)程說(shuō)得很完整。
多數(shù)學(xué)生說(shuō)：剪、拼。
師：（用剪刀剪一個(gè)平行四邊形）咦，我把這個(gè)平行四邊形剪開(kāi)，拼成的還是平行四邊形，怎么回事？
生1：老師沒(méi)有剪垂直。
生2：要沿著高剪下。
師：你能完整地說(shuō)一下嗎？
生：先畫出高，然后沿高剪下，就拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。
師：他用到了幾個(gè)很好的關(guān)聯(lián)詞，把過(guò)程說(shuō)得更清楚。
生：先……然后……就……（師板書）
師：真是一個(gè)能干的小曹沖。誰(shuí)還能這樣邊演示邊完整的說(shuō)說(shuō)。（學(xué)生上講臺(tái)邊演示邊完整的說(shuō)，師提示用數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)“平移”）
師：是不是所有的平行四邊形都能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形？大家用學(xué)具操作試試。（學(xué)生獨(dú)立操作）
師：是不是所有的平行四邊形都轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形？（是）舉起來(lái)大家看看。請(qǐng)幾個(gè)同學(xué)把你的作品貼到黑板上展示一下。（學(xué)生展示）
師：看看這些轉(zhuǎn)化前后的圖形，你們有不有什么疑問(wèn)？（沒(méi)有）老師有個(gè)問(wèn)題想考考大家，轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形與原來(lái)的平行四邊形有什么聯(lián)系？先獨(dú)立思考，把你的想法寫在記錄單上，然后小組討論。
小組展示交流——小組1：我們發(fā)現(xiàn)面積沒(méi)變，長(zhǎng)沒(méi)有變，高變了（分工操作展示交流）。
生1補(bǔ)充：周長(zhǎng)變了（指著底和長(zhǎng)說(shuō)）。
師：更正一下，平行四邊形的底轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形的長(zhǎng)。有想挑戰(zhàn)的嗎？
生2：底沒(méi)變，高沒(méi)變。
生3：高變成了寬，底變成了長(zhǎng)。
師：我明白了，名稱變了，長(zhǎng)短沒(méi)有變。也就是平行四邊形的底變成了長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高變成了長(zhǎng)方形的寬。邊說(shuō)變板書：
長(zhǎng)方形 長(zhǎng) 寬
平行四邊形 底 高
師：這是一個(gè)了不起的發(fā)現(xiàn)，隨著老師的手勢(shì)一起說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。
師：他們的面積變了沒(méi)有？隨著學(xué)生的敘述補(bǔ)充完成板書如下：
長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬
平行四邊形的面積=底×高
上述教學(xué)過(guò)程，姜老師智慧地跳出了學(xué)具操作的繁瑣細(xì)節(jié)，從眾多要解決的問(wèn)題中化繁為簡(jiǎn)，圍繞兩個(gè)問(wèn)題：“哪個(gè)同學(xué)能把這個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們會(huì)求面積的圖形？”、“轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形與原來(lái)的平行四邊形有什么聯(lián)系？”進(jìn)行探究，這兩問(wèn)題簡(jiǎn)化了繁瑣的操作細(xì)節(jié)，不但直擊課堂學(xué)習(xí)的核心本質(zhì)，還有效地?cái)U(kuò)大了學(xué)生探索思考空間。“哪個(gè)同學(xué)能把這個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們會(huì)求面積的圖形？”引導(dǎo)學(xué)生把“曹沖稱象”中的轉(zhuǎn)化遷移到新課學(xué)習(xí)中來(lái)，用上位的數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下位的具體操作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生想有依據(jù)、做有方向，所以學(xué)生操作和交流中的轉(zhuǎn)化非常順暢。明確了轉(zhuǎn)化前后的聯(lián)系就使學(xué)生清楚了知識(shí)的來(lái)龍去脈，“轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形與原來(lái)的平行四邊形有什么聯(lián)系？”這一問(wèn)題，在引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)平行四邊形的面積公式的過(guò)程中起到了關(guān)鍵性的作用。姜老師在復(fù)雜的探究過(guò)程中緊緊抓住“如何轉(zhuǎn)化、轉(zhuǎn)化前后聯(lián)系”兩個(gè)焦點(diǎn)進(jìn)行突破，提綱挈領(lǐng)，看似簡(jiǎn)單，實(shí)則匠心。這種在復(fù)雜過(guò)程抓住核心問(wèn)題簡(jiǎn)單突破，成就了大問(wèn)題、大空間、大格局的課堂，在簡(jiǎn)單中凸顯出特級(jí)教師之“特”的教育教學(xué)思想精髓。
三、復(fù)雜運(yùn)用簡(jiǎn)單處理，簡(jiǎn)單中體現(xiàn)非凡
【片段三】
1.基本練習(xí)
師：（出示平行四邊形如圖1）要求平行四邊形的面積需要什么條件？
生：底和高。
師：有了（課件出示圖2）算算。（學(xué)生計(jì)算后集體交流訂正）
師：這幾個(gè)平行四邊形的面積會(huì)算嗎？（出示圖3、圖4，學(xué)生計(jì)算）
2.深化練習(xí)
（1）選擇合適的條件計(jì)算面積（圖5）。
出示學(xué)生算式：10×5、10×4、10×8、5×8。你認(rèn)為哪些算式正確？為什么10×8不行？
生：平行四邊形的面積等于底乘底邊上對(duì)應(yīng)的高。
師：有個(gè)詞很重要——對(duì)應(yīng)。
（2）圖6中的兩個(gè)平行四邊形的面積相等嗎？
生1：相等。
生2：不相等。
教師由此引發(fā)學(xué)生辯論，最后統(tǒng)一認(rèn)識(shí)：兩個(gè)等底等高的平行四邊形的面積相等。
姜老師的練習(xí)運(yùn)用習(xí)題看似簡(jiǎn)單，但是他的運(yùn)用過(guò)程卻不一般，基礎(chǔ)練習(xí)中由圖1到圖2，強(qiáng)化求平行四邊形的面積的條件認(rèn)識(shí)；圖3、圖4及時(shí)變式，打破學(xué)生頭腦中標(biāo)準(zhǔn)圖形的定勢(shì)作用；深化練習(xí)中的圖5的處理，成為先練后選擇的過(guò)程，給學(xué)生以思考、辨析，在思考和辨析中深化了對(duì)底和高的對(duì)應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識(shí)，最后兩種不同觀點(diǎn)的辯論掀起課堂的又一。同樣的習(xí)題，姜老師處理引導(dǎo)的效果就是不一樣，這也許就是特級(jí)教師平實(shí)之中的非凡功夫的具體體現(xiàn)吧。
【關(guān)鍵詞】 梯形面積；教學(xué)；設(shè)計(jì)；反思
一、教材和學(xué)生學(xué)習(xí)能力分析
“梯形的面積”的教學(xué)是在學(xué)生認(rèn)識(shí)梯形特征，學(xué)會(huì)平行四邊形、三角形面積計(jì)算，形成一定空間觀念的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的. 它的教學(xué)目標(biāo)：（1）使學(xué)生理解并掌握梯形面積的計(jì)算公式，能正確地應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算.（2）通過(guò)操作，滲透旋轉(zhuǎn)、平移的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的遷移類推能力、抽象概括能力和創(chuàng)新能力.（3）培養(yǎng)學(xué)生善于動(dòng)腦、小組合作的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣和對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣. 教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握梯形的面積計(jì)算公式. 教學(xué)難點(diǎn)：梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程.
二、教學(xué)設(shè)計(jì)理念及流程
根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，為了達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，分化難點(diǎn)，教學(xué)應(yīng)在復(fù)習(xí)舊知識(shí)的基礎(chǔ)上提出新問(wèn)題（如何求梯形面積公式） ，采用小組合作探究的學(xué)習(xí)方式，通過(guò)拼圖、討論、檢驗(yàn)，推導(dǎo)出梯形的面積. 小組合作探究討論后，采用適當(dāng)?shù)恼n件演示輔助教學(xué)，幫助學(xué)生深入理解梯形與已知圖形間的拼拆關(guān)系，再用已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的三角形、平行四邊形等的面積公式，計(jì)算出梯形的面積.
三、課件設(shè)計(jì)
根據(jù)教材內(nèi)容，將整個(gè)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)為五個(gè)環(huán)節(jié)，即復(fù)習(xí)―設(shè)疑導(dǎo)入新課―梯形面積公式推導(dǎo)―例題講解―鞏固提高，用Flash制作課件，采用菜單式界面，由左側(cè)菜單進(jìn)入各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，由各頁(yè)面內(nèi)的按鈕實(shí)現(xiàn)相應(yīng)分環(huán)節(jié)或演示的教學(xué). （圖1）（教學(xué)中可用相應(yīng)按鈕隨時(shí)跳轉(zhuǎn)到各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，選用課件的各個(gè)部分）
（一）復(fù)習(xí)
在此環(huán)節(jié)內(nèi)設(shè)計(jì)三個(gè)分環(huán)節(jié)，分別由復(fù)習(xí)1、復(fù)習(xí)2、復(fù)習(xí)3三個(gè)按鈕進(jìn)入各個(gè)分環(huán)節(jié)：①求出下列圖形面積（圖1）；②平行四邊形面積公式推導(dǎo)（拼圖演示）（圖2-3）；③三角形面積公式推導(dǎo)（拼圖演示）（圖4-5）.
教學(xué)中，先讓學(xué)生回憶以前學(xué)過(guò)的圖形面積求法，快速求出復(fù)習(xí)1的圖形面積，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)平行四邊形、三角形面積公式的記憶.
再讓學(xué)生回憶一下平行四邊形面積、三角形面積的推導(dǎo)過(guò)程，然后課件展示，復(fù)習(xí)2：平行四邊形面積公式推導(dǎo)過(guò)程中的圖形拆分拼湊，復(fù)習(xí)3：三角形面積公式推導(dǎo)過(guò)程中如何旋轉(zhuǎn)拼圖，師生一起對(duì)已學(xué)習(xí)知識(shí)、方法進(jìn)行總結(jié)，加深學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)、方法的鞏固.
（二）設(shè)疑導(dǎo)入新課
在復(fù)習(xí)1，2，3的基礎(chǔ)上，課件出示（圖6），教師引導(dǎo)學(xué)生觀察分析：要比較它們的面積大小，就必須求出梯形的面積，從而導(dǎo)入新課：梯形的面積.
（三）梯形面積公式推導(dǎo)
先把學(xué)生分組，各組根據(jù)已經(jīng)學(xué)過(guò)的平行四邊形面積、三角形面積的推導(dǎo)方法，拿出預(yù)先準(zhǔn)備好的梯形紙板拼圖、觀察，討論：如何求梯形的面積？
然后師生一起總結(jié)：如何求梯形面積. 課件展示（四種方法）：
方法一：用兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，設(shè)計(jì)時(shí)讓兩個(gè)梯形先重合在一起（上面一個(gè)為黃色），再讓上面一個(gè)梯形向右平移、旋轉(zhuǎn)，再向左拼圖（圖7-8）.
讓學(xué)生根據(jù)拼圖過(guò)程探索發(fā)現(xiàn)，拼成的平行四邊形與原來(lái)的梯形面積之間的關(guān)系，從而通過(guò)求平行四邊形面積推導(dǎo)出梯形面積公式.
方法二：將一個(gè)梯形拆分為兩個(gè)小三角形，設(shè)計(jì)時(shí)先讓動(dòng)態(tài)從左上角到右下角畫線拆分梯形為兩個(gè)三角形，再將其移動(dòng)一點(diǎn)距離（圖9-10）.
讓學(xué)生看見(jiàn)梯形的面積等于兩個(gè)三角形面積和，從而通過(guò)三角形面積推導(dǎo)出梯形面積的求法.
方法三：將梯形分為一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形，設(shè)計(jì)課件讓畫面先從左上角起作梯形右邊線的平行線，將梯形分成一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形，通過(guò)課件的演示，學(xué)生看到：梯形面積等于三角形面積和平行四邊形面積之和，從而推導(dǎo)出梯形面積公式（圖11-12）.
方法四：將梯形拆分后拼成一個(gè)大三角形. 設(shè)計(jì)課件：先作梯形一邊CD的中點(diǎn)，再?gòu)腁點(diǎn)向中點(diǎn)連線，從梯形上分割出一個(gè)三角形出來(lái)，再將割出的三角形旋轉(zhuǎn)補(bǔ)于如圖4所示的位置，讓學(xué)生通過(guò)觀察、分析得出：梯形的面積和大三角形面積一樣大，從而推導(dǎo)出梯形面積公式（圖13-14）.
除了上面四種方法以外，教師可讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的想象力，找出更多推導(dǎo)梯形面積公式的方法.
（四）例題講解
例題講解時(shí)先出示題目、圖形，讓學(xué)生思考說(shuō)出解答方法，再一步步講解求解過(guò)程（圖15-16）.
（五）鞏固與提高
鞏固與提高中設(shè)計(jì)如下內(nèi)容：讓學(xué)生能靈活運(yùn)用梯形面積公式，解決實(shí)際問(wèn)題，了解等底等高的梯形面積相等（圖17-22）.
四、設(shè)計(jì)反思
（一）這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，不僅使整個(gè)教學(xué)過(guò)程條理清楚，還把學(xué)生動(dòng)手操作與課件輔助教學(xué)結(jié)合起來(lái)，不僅培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的能力，還培養(yǎng)了學(xué)生分析綜合的能力.
（二）由復(fù)習(xí)舊知識(shí)，采用類比方法推導(dǎo)梯形的面積公式，不僅加強(qiáng)了新舊知識(shí)的聯(lián)系，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生利用舊知識(shí)解決新問(wèn)題的能力，即知識(shí)正遷移能力.
（三）梯形面積推導(dǎo)演示課件設(shè)計(jì)了四種梯形面積推導(dǎo)的方法，不僅達(dá)到對(duì)學(xué)生拼圖活動(dòng)綜合總結(jié)的目的，同時(shí)，課間演示形象直觀、化難為易，讓學(xué)生在輕松的學(xué)習(xí)中牢固掌握推導(dǎo)梯形面積公式的多種方法，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力，滲透了平移、旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)思想.
（四）課件采用Flash制作，設(shè)計(jì)了靈活的按鈕，便于教師根據(jù)教學(xué)情況選用，達(dá)到因材施教的目的. 教學(xué)中，切忌把課件當(dāng)成電影放，那樣會(huì)適得其反.
[片斷一] 第一次試教
師：同學(xué)們，我們剛才用數(shù)方格的方法來(lái)計(jì)算平行四邊形的面積，還通過(guò)對(duì)平行四邊形和長(zhǎng)方形的底（長(zhǎng)）、高（寬）及面積進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積與它的底和高有關(guān)系，究竟有什么關(guān)系呢？
生：底乘高等于平行四邊形的面積。
師：是不是所有的平行四邊形都可以用這個(gè)方法計(jì)算呢？（停頓片刻，等待學(xué)生回應(yīng)）因此，我們對(duì)這種計(jì)算方法要進(jìn)行驗(yàn)證。請(qǐng)拿出準(zhǔn)備好的平行四邊形，如果不數(shù)方格要怎樣計(jì)算它的面積呢？
學(xué)生邊觀察，邊思考，很快就有了想法。
生：可以把它轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。（由于導(dǎo)課中引入了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生自然會(huì)想到把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，計(jì)算出面積）
師：你們是怎樣想出來(lái)的？
生1：平行四邊形的面積我不會(huì)算，但我會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方形和正方形的面積。
生2：因?yàn)槲铱梢园哑叫兴倪呅蔚倪@個(gè)角剪掉移過(guò)去，它就變成了長(zhǎng)方形。
師：你們認(rèn)為這樣的方法怎么樣？
學(xué)生評(píng)價(jià)。
師：這種方法不錯(cuò)，同學(xué)們想到了把不會(huì)計(jì)算面積的圖形轉(zhuǎn)化成會(huì)計(jì)算的。那要怎樣剪、拼成長(zhǎng)方形呢？小組同學(xué)先討論交流，再動(dòng)手操作。
小組合作，教師巡視。
師：下面請(qǐng)小組代表把剪拼的方法向大家進(jìn)行展示，并說(shuō)一說(shuō)自己的想法。
（小組展示完成后，課件演示剪——平移——拼的過(guò)程。接下來(lái)，經(jīng)過(guò)討論、比較、推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。）
反思：這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)看似水到渠成、無(wú)懈可擊，然而在真正地教學(xué)實(shí)施中卻呈現(xiàn)出種種問(wèn)題。“轉(zhuǎn)化”思想方法只是一種“概念”，如何轉(zhuǎn)化成了最大的問(wèn)題。教學(xué)中，學(xué)生們模糊地知道要把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，可缺乏了長(zhǎng)方形與平行四邊形之間聯(lián)系的表象。雖然已有學(xué)生做出了提示，仍有些學(xué)生看著自己的平行四邊形想了好長(zhǎng)時(shí)間也沒(méi)想到怎樣剪，“要怎樣剪拼呢”就成為部分學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙。在教材編排上，先設(shè)計(jì)了用數(shù)方格的方法計(jì)算面積，這是一種直觀形象的計(jì)量方法，學(xué)生已有了學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，但要數(shù)平行四邊形占了幾格呢？對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)新問(wèn)題。編者給出了“不滿一格的都按半格計(jì)算”的提示，于是多數(shù)學(xué)生們就照著做了。接著教材編排把長(zhǎng)方形和平行四邊形底（長(zhǎng)）、高（寬）及面積進(jìn)行比較，是為了暗示這兩個(gè)圖形之間的聯(lián)系，也是為了把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形作鋪墊。原本這種“不滿一格的都按半格計(jì)算”的提示是想降低學(xué)習(xí)難度，可作用卻不大。于是想到去掉這樣的提示試一試：
[片斷二] 第二次試教
師：你會(huì)數(shù)嗎，試一試。
學(xué)生開(kāi)始思考并試著數(shù)格子。這樣通過(guò)“湊格子”的經(jīng)歷，多數(shù)學(xué)生有了這樣法（同時(shí)還伴有其他的做法）：從原來(lái)的平行四邊形里畫出一個(gè)角平移到右邊，成為一個(gè)長(zhǎng)方形。
……
接下來(lái)的教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生順利過(guò)渡剪（沿著平行四邊形任意一條高）——平移——拼的過(guò)程。
反思：這樣的設(shè)計(jì)，學(xué)生不僅可以通過(guò)數(shù)方格的方法探究平行四邊形的面積，同時(shí)在觀察把平行四邊形“轉(zhuǎn)化”成長(zhǎng)方形的探究中，自然會(huì)想到沿著平行四邊形的任意一條高剪開(kāi)，并自主達(dá)成將數(shù)方格的方法與轉(zhuǎn)化的方法互相溝通。 那么其中所蘊(yùn)含的內(nèi)在聯(lián)系會(huì)在學(xué)生 “湊格子”的思考探索中建立，“轉(zhuǎn)化”的探究過(guò)程就會(huì)自然而順利。
探究材料單一，教學(xué)內(nèi)容缺乏拓展延伸性。比如，如果學(xué)生們所看到材料中不僅有方格紙上畫的平行四邊形和平行四邊形圖形，還有用木條拼搭成能活動(dòng)的平行四邊形框架。學(xué)生們又會(huì)如何探究平行四邊形的面積呢？于是，有了下面的教學(xué)嘗試
[片斷三] 第三次試教（ 探究過(guò)程）
師：如果準(zhǔn)備的材料中有這樣一個(gè)平行四邊形框架，我們?cè)鯓影阉D(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形呢？
學(xué)生們幾乎一口同聲說(shuō)出：把他拉成長(zhǎng)方形。
（ 此時(shí)，老師順勢(shì)把平行四邊形拉成長(zhǎng)方形。）
師：現(xiàn)在的長(zhǎng)方形的面積和原來(lái)的平行四邊形的面積相等嗎？
學(xué)生們很堅(jiān)定回答：相等。
師：我們都知道長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬，那也就是原來(lái)平行四邊形的一組鄰邊相乘。
慢慢地，學(xué)生們開(kāi)始小聲嘀咕起來(lái)：不對(duì)呀，不應(yīng)該是一組鄰邊的積，是底乘高。
疑問(wèn)的謎團(tuán)讓學(xué)生再次激起探求知識(shí)奧秘的欲望……
接著老師拿出與原來(lái)平行四邊形框架大小相同平行四邊形圖形，引導(dǎo)學(xué)生再次進(jìn)行觀察、對(duì)比。
學(xué)生們最終發(fā)現(xiàn)：拉動(dòng)平行四邊形時(shí)，僅僅是周長(zhǎng)不變，面積變了，變大了。
生1：我知道了，轉(zhuǎn)化的過(guò)程時(shí)，前后圖形面積大小不能發(fā)生變化。
生2：如果面積變了，我們探究出的面積計(jì)算公式就不對(duì)了。
生3：我知道“轉(zhuǎn)化”的在這兒的意思和作用了。
一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
學(xué)習(xí)在于思考，思維都是從問(wèn)題開(kāi)始的。在導(dǎo)入新課時(shí)，可以適時(shí)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，提出疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題。我在教學(xué)“三角形的面積”時(shí)，為了滲透“轉(zhuǎn)化”的思想，有了推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算公式的經(jīng)驗(yàn)，在這里我放手讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)探究，讓學(xué)生經(jīng)歷將未知轉(zhuǎn)化為已知的過(guò)程，也就是將三角形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)知道的面積計(jì)算公式的圖形，就能推導(dǎo)出三角形的面積公式。通過(guò)課件演示讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：任意兩個(gè)完全相同的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形。再結(jié)合三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形的示意圖引導(dǎo)學(xué)生自主推導(dǎo)公式。我在及時(shí)肯定了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極精神后，又提出新的問(wèn)題：要想知道操場(chǎng)的面積、一座城市的土地面積還能用這種方法嗎？學(xué)生意識(shí)到這種方法的局限性。那么，有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的方法求圖形的面積呢？疑問(wèn)激發(fā)了學(xué)生求知的欲望，學(xué)生躍躍欲試，由此開(kāi)始了新知識(shí)的探求過(guò)程。
二、充實(shí)內(nèi)容，啟迪學(xué)生數(shù)學(xué)思維
“班班通”通過(guò)聲情并茂的圖片、聲音、動(dòng)畫等手段賦予了課堂教學(xué)內(nèi)容無(wú)限的活力和表現(xiàn)力，讓學(xué)生獲得了數(shù)學(xué)審美的樂(lè)趣。同時(shí)“班班通”還具有擴(kuò)展教材知識(shí)外延、擴(kuò)充課堂容量的作用，以幫助學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思維的啟迪。我在執(zhí)教“平行四邊形的面積”時(shí)，結(jié)合導(dǎo)入環(huán)節(jié)就長(zhǎng)方形、平行四邊形的概念及長(zhǎng)方形面積計(jì)算的復(fù)習(xí)鞏固，把握學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，找準(zhǔn)教學(xué)的起點(diǎn)，有效實(shí)施教學(xué)。在探究平行四邊形面積計(jì)算公式時(shí)，課件提出：不數(shù)方格，能不能計(jì)算平行四邊形的面積呢？用課件呈現(xiàn)將學(xué)過(guò)的平行四邊形轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的圖形來(lái)計(jì)算面積。用割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形進(jìn)行計(jì)算的方法。接下來(lái)，通過(guò)觀察對(duì)比，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化前后圖形之間的等量關(guān)系，以此溝通兩個(gè)圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，為有效推導(dǎo)平行四邊形面積的計(jì)算公式提供了有力的支撐。學(xué)生在這種學(xué)習(xí)過(guò)程中，獲得思維的拓展，感受到參與的快樂(lè)和成功的喜悅。
三、靈活轉(zhuǎn)化，有效突破重點(diǎn)難點(diǎn)
就算是專業(yè)知識(shí)過(guò)硬又善于表達(dá)的數(shù)學(xué)教師，在面對(duì)一些抽象的知識(shí)內(nèi)容時(shí)，也難以輕松達(dá)到理想的教學(xué)效果，而在實(shí)際的教學(xué)中，這些抽象的知識(shí)又往往是一節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，需要學(xué)生務(wù)必理解掌握。而“班班通”的優(yōu)質(zhì)資源整合功能，能夠輕松實(shí)現(xiàn)靜態(tài)到動(dòng)態(tài)的轉(zhuǎn)化、平面到立體的轉(zhuǎn)化，幫助教師突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。例如，在教“梯形的面積”一課時(shí)，關(guān)于梯形面積公式的推導(dǎo)問(wèn)題，教師可先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其進(jìn)行猜測(cè)，獨(dú)立思考或小組合作探究，然后把自己的想法提出來(lái)。如果學(xué)生中有想到正確推導(dǎo)方式的，教師就可通過(guò)“班班通”把學(xué)生的描述再現(xiàn)一次，如果學(xué)生中沒(méi)有人想到哪怕一種推導(dǎo)方法的，教師就把事先準(zhǔn)備好的割補(bǔ)視頻播放一遍：沿著梯形的高剪下一個(gè)三角形，把這個(gè)三角形平移到梯形的右邊，使其拼成一個(gè)平行四邊形，此時(shí)用紅線突出平行四邊形的底=（梯形的上底+梯形的下底），平行四邊形的高=梯形的高÷2，所以，梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。“班班通”就是這樣利用了“轉(zhuǎn)化”的思想方法成功突破重難點(diǎn)的，讓學(xué)生親身經(jīng)歷了知識(shí)的形成過(guò)程，鞏固了對(duì)知識(shí)的理解和記憶。
四、巧設(shè)練習(xí)，逐層提高學(xué)有所用
小學(xué)生的心理穩(wěn)定性差，注意力集中的時(shí)間不長(zhǎng)，所以教師只有不斷改變課堂練習(xí)的形式才能吸引他們的注意力，保證做題效率。“班班通”的引入為高效練習(xí)搭建了良好平臺(tái)，教師可利用多媒體技術(shù)呈現(xiàn)容量大、花樣多的課堂練習(xí)，在增強(qiáng)練習(xí)趣味性的同時(shí)及時(shí)做到反饋和矯正。仍然以“平行四邊形的面積”為例，在學(xué)生推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式后，可采用“闖關(guān)”的形式進(jìn)行鞏固練習(xí)（只有完成了上一關(guān)卡才能進(jìn)入下一關(guān)卡），循序漸進(jìn)、逐層提高。第一關(guān)：口算題。讓學(xué)生利用公式準(zhǔn)確地計(jì)算出所示平行四邊形的面積，考查學(xué)生對(duì)公式的熟練程度和口算水平。第二關(guān)：變式題。已知平行四邊形的面積為45平方厘米，底和高都為整數(shù)，求底和高分別是多少。主要是考查學(xué)生的逆向思維和創(chuàng)新思維以及計(jì)算能力。第三關(guān)：判斷題。判斷圖中所示的幾個(gè)同底不等高的平行四邊形哪一個(gè)的面積最大，并說(shuō)一說(shuō)為什么，以培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活度。同樣都是練習(xí)，但由于信息技術(shù)的介入使練習(xí)更多了一層趣味性，激發(fā)了學(xué)生的興趣，同時(shí)也縮短了“學(xué)生練習(xí)―教師批改―學(xué)生訂正”的周期時(shí)間，使得反饋更及時(shí)。這樣的課堂練習(xí)不僅是對(duì)新知識(shí)的鞏固，也是對(duì)新知識(shí)的深化和提升，提高了課堂練習(xí)的實(shí)效性。
總之，應(yīng)用多媒體進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，教師課前必須做好充分準(zhǔn)備，合理地選擇材料，正確使用多媒體進(jìn)行教學(xué)，這樣才能更好地發(fā)揮多媒體在教學(xué)中的作用，才能真正提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，提高課堂教學(xué)效果。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要與時(shí)俱進(jìn)，在“班班通”的環(huán)境下教師必須要調(diào)整好自己的教學(xué)思想和心態(tài)，有效利用新興教學(xué)技術(shù)使數(shù)學(xué)知識(shí)變得易懂易學(xué)，為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)豐富高效的數(shù)學(xué)課堂。
一、說(shuō)教材
（一）教材簡(jiǎn)析
本課是在學(xué)生已經(jīng)掌握并能靈活運(yùn)用長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算公式，理解平行四邊形的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形、梯形等平面圖形的面積的基礎(chǔ)，在整個(gè)教材體系中起到承上啟下、舉足輕重的作用。
（二）學(xué)情分析
五年級(jí)學(xué)生雖然已經(jīng)具有一定的空間觀念和邏輯思維能力，但學(xué)生的認(rèn)知水平還存在一定的局限性，對(duì)于理解推導(dǎo)圖形面積的計(jì)算公式和描述推導(dǎo)的過(guò)程是有一定難度的。
（三）目標(biāo)分析
依據(jù)課標(biāo)要求和具體的教學(xué)內(nèi)容，我確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：
1.通過(guò)學(xué)生自主探索、動(dòng)手實(shí)踐推導(dǎo)出平行四邊形面積計(jì)算公式，能正確計(jì)算平行四邊形的面積。
2.讓學(xué)生經(jīng)歷平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，滲透轉(zhuǎn)化的思想方法。
3.通過(guò)活動(dòng)感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握平行四邊形的面積的計(jì)算公式，并能正確地計(jì)算平行四邊形的面積。
教學(xué)難點(diǎn)：理解平行四邊形面積公式的推導(dǎo)方法及過(guò)程。
二、說(shuō)教法
新課標(biāo)中指出：要讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程，重視學(xué)生的動(dòng)手操作，尊重和利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，采用談話法、直觀演示法、啟發(fā)法、嘗試法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，讓學(xué)生親身體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。
三、說(shuō)學(xué)法
教學(xué)時(shí)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，能夠通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式來(lái)轉(zhuǎn)化并推導(dǎo)出平行四邊形面積計(jì)算公式，在交流的過(guò)程中，學(xué)生各抒己見(jiàn)，真正的做到不僅學(xué)會(huì)，而且會(huì)學(xué)。
四、說(shuō)教學(xué)實(shí)踐
為了更好地凸顯“自主探究，合作交流”的教學(xué)理念，經(jīng)過(guò)實(shí)踐，與同行交流，與網(wǎng)友互動(dòng)，最后設(shè)計(jì)了以下的教學(xué)流程：
（一）聯(lián)系生活 談話導(dǎo)入
蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“掌握知識(shí)和獲取技能的主要?jiǎng)右蚴橇己玫那榫场保沂紫茸寣W(xué)生欣賞牡丹江市的城市風(fēng)光圖，再引導(dǎo)學(xué)生們觀察規(guī)化部門為學(xué)校設(shè)計(jì)的效果圖，然后以比較圖形的面積的活動(dòng)引入新課。這樣的設(shè)計(jì)，既復(fù)習(xí)了舊知，為接下來(lái)學(xué)習(xí)平行四邊形的面積埋下了伏筆，又讓學(xué)生通過(guò)欣賞家鄉(xiāng)的風(fēng)光，培養(yǎng)了學(xué)生熱愛(ài)家鄉(xiāng)的思想感情。
（二）自主探究 學(xué)習(xí)新知
為了實(shí)現(xiàn)“以學(xué)生的發(fā)展為本，讓學(xué)生成為真正的學(xué)習(xí)的主人”這一目的，我將此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)為三個(gè)活動(dòng)，1、數(shù)格子--計(jì)算平行四邊形面積。2、轉(zhuǎn)化法--推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算公式。3、字母法--表示平行四邊形的面積。結(jié)果課后感覺(jué)雖然這樣的計(jì)算在實(shí)際教學(xué)時(shí)平穩(wěn)沒(méi)有爭(zhēng)議，但是學(xué)生的思維空間沒(méi)有得到拓展，也有很多網(wǎng)友建議這樣的設(shè)計(jì)教師不能真正的做到大膽放手，總是牽著學(xué)生走。于是，我細(xì)致地瀏覽了IP資源、光盤資源、育龍網(wǎng)資源，并借助網(wǎng)友的幫助，經(jīng)過(guò)再設(shè)計(jì)，最后將數(shù)格子和轉(zhuǎn)化法有機(jī)整合為一個(gè)環(huán)節(jié)，將此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)為兩個(gè)活動(dòng)。
活動(dòng)一：自主探究計(jì)算平行四邊形面積的方法
這是本課的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，為了突破這一難點(diǎn)，我首先讓學(xué)生先猜一猜兩個(gè)花壇的大小，學(xué)生各抒己見(jiàn)，答案不一，然后我順勢(shì)鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)手中學(xué)具采用剪一剪、拼一拼、擺一擺的方法，通過(guò)小組自主合作，嘗試的探究新知，在探究的過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法大膽嘗試，教師并給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和點(diǎn)撥，讓孩子真正的感受到探究新知的樂(lè)趣，并能總結(jié)出平行四邊形面積計(jì)算的方法。為了讓學(xué)生把抽象的知識(shí)形象化，在學(xué)生匯報(bào)之后又將轉(zhuǎn)化過(guò)程設(shè)計(jì)成課件進(jìn)行演示，并組織學(xué)生討論，在以上的剪法中有什么共同特點(diǎn)？為什么要沿高剪開(kāi)？讓學(xué)生不僅理解沿高剪開(kāi)的必要性和合理性，還能進(jìn)一步強(qiáng)化了平行四邊形面積的公式推導(dǎo)過(guò)程。學(xué)生在動(dòng)手操作、動(dòng)流、動(dòng)腦思考等活動(dòng)中主動(dòng)的探究出了新知，也很好的突破了教學(xué)重難點(diǎn)。
活動(dòng)二：字母法--表示平行四邊形的面積計(jì)算公式
五年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)有了一定的自學(xué)能力，這一環(huán)節(jié)，我放手讓學(xué)生自學(xué)平行四邊形的面積計(jì)算公式的字母表示法。
通過(guò)放手讓學(xué)生自己觀察、探究得出結(jié)論，將直觀操作和間接說(shuō)理結(jié)合起來(lái)，既培養(yǎng)了學(xué)生的推理意識(shí)和能力，又使學(xué)生掌握?qǐng)D形轉(zhuǎn)化的思想方法。
五、實(shí)踐應(yīng)用 鞏固新知
練習(xí)是學(xué)生鞏固知識(shí)，形成技能的手段。本環(huán)節(jié)共經(jīng)過(guò)兩次調(diào)整，第一次設(shè)計(jì)中的練習(xí)，形式比較單一，而且沒(méi)有梯度。為了彌補(bǔ)不足，體現(xiàn)練習(xí)的多元化，所以，第二次將練習(xí)調(diào)整為四個(gè)不同層次的練習(xí)。這樣設(shè)計(jì)由淺入深，先易后難，不僅讓學(xué)生進(jìn)一步深化所學(xué)知識(shí)，學(xué)生的思維也得以充分的發(fā)展。
教學(xué)目標(biāo)：1、理解三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程.正確運(yùn)用三角形面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算.
2、培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、動(dòng)手操作能力和類推遷移的能力
3、培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)和合作交流能力。
教學(xué)重點(diǎn)：三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，三角形面積計(jì)算公式
教學(xué)難點(diǎn)：探究發(fā)現(xiàn)三角形面積計(jì)算公式。
教學(xué)準(zhǔn)備：教學(xué)課件 白紙 紅領(lǐng)巾 尺子等
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)舊知，探索新知
（1）課件出示：正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形
教師提問(wèn)：我們學(xué)過(guò)了這三個(gè)圖形的面積計(jì)算，同學(xué)們還記得這些圖形的面積公式是什么？
生1：正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)
生2：長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬
生3：平行四邊形=底×高
師：同學(xué)們對(duì)舊知識(shí)掌握得非常牢，很棒！
（2）師：同學(xué)們請(qǐng)看老師帶來(lái)了什么？
生：紅領(lǐng)巾
師：紅領(lǐng)巾是什么形？
生：三角形
師：三角形和我們的生活惜惜相關(guān)，我們想不想知道我們天天佩戴的紅領(lǐng)巾要多少布料，就要算出紅領(lǐng)巾的面積，也就是三角形面積。相不想知道紅領(lǐng)巾的面積有多大？（生：想）。今天我們就來(lái)探討三角形的面積計(jì)算。（板書：三角形的面積計(jì)算）
[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)復(fù)習(xí)舊知，鞏固知有的基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，很自然地引入探討新知。
二、合作探究三角形面積公式
1、談話啟思、激趣導(dǎo)學(xué)
師：好！現(xiàn)在老師上面準(zhǔn)備了一些不同的圖形、剪刀等工具。現(xiàn)在分小組，推薦好組長(zhǎng)，然后上來(lái)選著你們小組所需要的教具，開(kāi)始行動(dòng)吧！
2、操作探索。
（1）小組合作探索、操作。
（2）小組交流。（學(xué)生積極踴躍的動(dòng)手動(dòng)腦，教師融入其中并適當(dāng)給以啟發(fā)）
（3）分小組匯報(bào)成果：開(kāi)始現(xiàn)場(chǎng)會(huì)，展示學(xué)生的拼擺情況。
師：好，大家剛才的討論熱烈而認(rèn)真，我看到很多小組都已經(jīng)找到了三角形的面積推導(dǎo)計(jì)算方法，那我們就來(lái)現(xiàn)場(chǎng)吧！哪個(gè)小組先來(lái)把你們的成果展示給大家？好，你們先來(lái)。（學(xué)生在實(shí)物展示臺(tái)上進(jìn)行展示）
小組一：
我們這組選擇兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形，拼在一起，就是一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的面積=底×高，而這個(gè)鈍角三角形剛好是平行四邊形的一半，
（老師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，一邊整理一邊畫圖、板書）
所以
三角形的面積=底×高÷2
用字母表示是： S三角形的面積==ah÷2
小組二：
生：我們和第一小組的方法不一樣。
師：這么說(shuō)你們有更好的方法了？好，你上來(lái)展示一下你們的成果，怎么樣？
生：我們采用的是割補(bǔ)法。我們是選擇一個(gè)三角形，然后剪下一個(gè)角，把角補(bǔ)在剩下圖形的一邊，得到了一個(gè)平行四邊形
如圖所示：
所以，三角形的面積=底×高÷2
用字母表示是： S三角形的面積=ah÷2
小組三：
我們小組和第一小組剛好相反，我們把一個(gè)平行四邊形從對(duì)角剪開(kāi)，得到兩個(gè)大小相同的三角形，也就是三角形的面積是這個(gè)平行四邊形的面積的一半，
即
三角形的面積= 平行四邊形的面積的一半 = 底× 高÷2
用字母表示是：S三角形的面積=ah÷2
[設(shè)計(jì)意圖]打破傳統(tǒng)的由教師滿堂貫的教學(xué)方法，變?yōu)橐越處煘橹鲗?dǎo)學(xué)生為主體，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作，合作探究，總結(jié)出三角形的面積=底×高÷2，這樣滿足了學(xué)生的自我探索得到的成就感，使得學(xué)生精神更飽滿，學(xué)習(xí)興致十足，這樣就達(dá)到了預(yù)期學(xué)習(xí)效果。
三、應(yīng)用公式計(jì)算面積
（評(píng)價(jià)體驗(yàn)）
師：好，同學(xué)們你們真了不起！找到了這么多的方法，是你們通過(guò)自己的努力找到了三角形面積的計(jì)算方法，老師也為你們自豪！
瞧，連可愛(ài)的小精靈也來(lái)到了我們的課堂，（動(dòng)畫演示課件）她帶來(lái)了一些問(wèn)題想考考大家，你們?cè)覆辉敢饨邮苓@樣的挑戰(zhàn)？
算下面每個(gè)三角形的面積.
1.底是6.5米，高是2米；
2.底是12分米，高是8分米；
3.底是3.8米，高是.2.5米；
[設(shè)計(jì)意圖]鞏固三角形的面積計(jì)算公式.
四、實(shí)踐運(yùn)用，拓展創(chuàng)新。
1、從桌上選出自己喜歡的三角形，量出底和高，計(jì)算出面積
2、計(jì)算一下身邊三角形物品的面積
一、對(duì)教材和學(xué)情的認(rèn)識(shí)
1. 教材的認(rèn)識(shí)
平行四邊形和梯形這部分內(nèi)容，屬于圖形和幾何領(lǐng)域中的內(nèi)容。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了角的度量、四邊形的認(rèn)識(shí)，初步認(rèn)識(shí)平行四邊形，初步掌握了長(zhǎng)方形和正方形的特征，認(rèn)識(shí)了垂直與平行基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)，為今后學(xué)習(xí)平行四邊形面積、梯形面積打下基礎(chǔ)。
先來(lái)看看兩冊(cè)教材的對(duì)比，出示三上和四上教材的對(duì)比圖（圖略）。從教材中我們不難發(fā)現(xiàn)，三上《平行四邊形初步認(rèn)識(shí)》教材中對(duì)平行四邊形的認(rèn)識(shí)重在感知，是一種非文字的呈現(xiàn)。四上《平行四邊形面積和梯形的認(rèn)識(shí)》是這樣呈現(xiàn)的：畫四邊形――標(biāo)名稱――分類――整理圖形――概括特征――集合圖表示關(guān)系。這一流程所涉及的知識(shí)點(diǎn)比較集中，平行四邊形學(xué)生已初步認(rèn)識(shí)，而梯形則是第一次正式出現(xiàn)。
2. 學(xué)情分析
根據(jù)學(xué)情調(diào)查，發(fā)現(xiàn)學(xué)生有平行四邊形和梯形的表象，能認(rèn)出和區(qū)分出平行四邊形和梯形，但當(dāng)問(wèn)及平行四邊形和梯形特征時(shí)，多數(shù)學(xué)生說(shuō)不知道，無(wú)法用語(yǔ)言表述清楚。因?yàn)閷W(xué)過(guò)的時(shí)間過(guò)長(zhǎng)忘記了。部分學(xué)生能夠說(shuō)出來(lái)，但也只是零星地表述，如：對(duì)邊相等、對(duì)角相等，但也無(wú)法從平行的角度來(lái)下定義。對(duì)于梯形的表述就更少了。
3. 教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點(diǎn)
根據(jù)教材內(nèi)容、知識(shí)的前后聯(lián)系和學(xué)生已有知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，制定了本課的教學(xué)目標(biāo)。①在猜測(cè)、驗(yàn)證、交流、概括等活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)平行四邊形和梯形的特征，并總結(jié)概括出它們各自的定義，并用集合圖直觀表示出各圖形之間的關(guān)系。②通過(guò)讓學(xué)生觀察、測(cè)量等實(shí)際活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、總結(jié)概括及探究、解決問(wèn)題的能力。③培養(yǎng)空間想象能力，滲透集合思想。
【教學(xué)重點(diǎn)】掌握平行四邊形和梯形特征；理解四邊形之間的關(guān)系。
【教學(xué)準(zhǔn)備】課件、板書單、練習(xí)單。
二、采用的教學(xué)策略
課程標(biāo)準(zhǔn)指出：有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，應(yīng)體現(xiàn)“以人為本”的理念，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。根據(jù)這一理念，教學(xué)中，應(yīng)著眼于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，發(fā)揮雙向互動(dòng)教學(xué)的作用，讓學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)概念產(chǎn)生、形成的過(guò)程。在以下環(huán)節(jié)中，采取自主探究學(xué)習(xí)法、遷移教學(xué)學(xué)習(xí)法。這些教學(xué)法，將融于教學(xué)過(guò)程中具體說(shuō)明。
三、教學(xué)過(guò)程
本課的教學(xué)流程共分為四個(gè)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)導(dǎo)入――新知探究――練習(xí)深化――全課總結(jié)。
1. 復(fù)習(xí)導(dǎo)入
導(dǎo)入部分改變教材的呈現(xiàn)方式，開(kāi)門見(jiàn)山式的導(dǎo)入，省時(shí)干脆，快速了解學(xué)生對(duì)于平行四邊形和梯形的認(rèn)知起點(diǎn)，能讓學(xué)生以最快的時(shí)間進(jìn)入新知的探究階段。
2. 新知探究
這一環(huán)節(jié)是本課的重點(diǎn)，又是難點(diǎn)。共分為三個(gè)層次的內(nèi)容：平行四邊形的特征、梯形的特征、四邊形之間的關(guān)系。課標(biāo)指出：學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識(shí)的應(yīng)用中不斷鞏固和深化。本課的知識(shí)看似簡(jiǎn)潔，實(shí)為不易。如何讓原本看似簡(jiǎn)潔的知識(shí)厚實(shí)起來(lái)，是我們一直思考的問(wèn)題。在認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形的特征時(shí)，采取了自主探究、遷移等教學(xué)方法，讓學(xué)生經(jīng)歷“猜測(cè)――驗(yàn)證――交流――概括――深化”的全過(guò)程，通過(guò)觀察、測(cè)量、交流、思考等學(xué)習(xí)方式體驗(yàn)和領(lǐng)悟概念的內(nèi)涵和外延。具體內(nèi)容如下：
（1）平行四邊形特征。先讓學(xué)生大膽猜測(cè)平行四邊形有哪些特征，通過(guò)猜測(cè)大大激發(fā)了學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí)，教師這時(shí)可順?biāo)浦蹖?duì)學(xué)生的驗(yàn)證方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，為學(xué)生的驗(yàn)證指明了探究方向，同時(shí)也將學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)和忽略點(diǎn)降到最低。接著放手讓學(xué)生動(dòng)手測(cè)量、操作，在合作交流中逐一提煉出平行四邊形的特征，揭示平行四邊形的定義。至此，老師并沒(méi)有止步，而是借助幾何畫板通過(guò)旋轉(zhuǎn)變式，讓學(xué)生在幾何直觀中體驗(yàn)和感悟平行四邊形的概念和本質(zhì)。
（2）梯形的特征。在學(xué)習(xí)梯形特征時(shí)，運(yùn)用遷移的教學(xué)法，也讓學(xué)生先猜測(cè)梯形的特征，以“你會(huì)用學(xué)習(xí)平行四邊形的方法來(lái)驗(yàn)證梯形嗎？”為新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)提供聯(lián)系的“認(rèn)識(shí)橋梁”，通過(guò)遷移來(lái)發(fā)揮舊知識(shí)在學(xué)習(xí)新知識(shí)中的鋪墊作用，放手讓學(xué)生更加自主地學(xué)習(xí)梯形的特征，得出梯形的定義。預(yù)計(jì)學(xué)生可能對(duì)于梯形的概念理解還處于比較膚淺的認(rèn)識(shí)，需要進(jìn)行深入研究。我關(guān)注到以往老師在教學(xué)梯形定義時(shí)，比較注重對(duì)文字的解讀，突出“只有”。查閱初中教材我發(fā)現(xiàn)教材對(duì)梯形的定義是這樣的：“一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形”。這給了我啟示：在教學(xué)中不能只做文字的解讀，而應(yīng)讓學(xué)生真正從本質(zhì)上理解感悟概念的內(nèi)涵，拓展它的外延。因此，我借助幾何畫板通過(guò)將梯形向右、向左平移，讓學(xué)生想象拉動(dòng)后是什么圖形。將學(xué)生的目光停留在直角梯形、近似于平行四邊形的梯形及平行四邊形、三角形、交叉的組合圖形上，同時(shí)也不斷地變式，在變化中體會(huì)梯形本質(zhì)，化靜態(tài)為動(dòng)態(tài)地幫助學(xué)生更好地領(lǐng)悟“只有一組對(duì)邊平行”。培養(yǎng)了學(xué)生想象能力、建立空間觀念，也為后續(xù)學(xué)習(xí)平面圖形的面積做好伏筆。因?yàn)槲覉?jiān)信教過(guò)的不如學(xué)生親自做過(guò)的和親眼看過(guò)的印象深刻。
由于梯形是學(xué)生第一次正式學(xué)習(xí)，孩子的頭腦中只有模糊的生活原型，所以在梯形部分的最后，教師讓學(xué)生找一找，看一看生活中的梯形在哪里，打開(kāi)孩子的經(jīng)驗(yàn)庫(kù)，將數(shù)學(xué)回歸了生活。
（3）第三層次：四邊形之間的關(guān)系。我出示了5個(gè)學(xué)過(guò)的基本圖形，讓學(xué)生根據(jù)選項(xiàng)分一分。預(yù)計(jì)學(xué)生對(duì)于長(zhǎng)方形、正方形的歸屬可能會(huì)存在爭(zhēng)議，這時(shí)教師讓學(xué)生各自說(shuō)理由，在交流中最后達(dá)成共識(shí)，再師生一起形成集合圈，表示四邊形之間的關(guān)系。在這一環(huán)節(jié)中，看似無(wú)心的一道鞏固練習(xí)題卻在學(xué)生的主動(dòng)參與和教師的有效引導(dǎo)中，無(wú)痕地解決了本課的又一難點(diǎn)，提升了學(xué)生的思維水平和能力，又滲透了集合思想。
3. 練習(xí)深化
在練習(xí)環(huán)節(jié)中，我設(shè)計(jì)了三道題：辨一辨、猜一猜、選一選（作為機(jī)動(dòng)題），練習(xí)緊扣平行四邊形和梯形的特征，以此培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，從而達(dá)成空間觀念培養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)。
一、可以創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境，導(dǎo)入新課
俗話說(shuō)：“好的開(kāi)頭是成功的一半。”小學(xué)數(shù)學(xué)課堂尤為如此，如果課的開(kāi)頭上得好，能吸引學(xué)生的注意力，那么他們就樂(lè)意參與到課堂中。因此如何創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣就顯得特別重要。心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：小學(xué)生的思維主要是形象思維，具體形象的事物因其生動(dòng)、給人印象深刻等特點(diǎn)最能引起他們的興趣。利用多媒體課件這一直觀的教學(xué)手段展現(xiàn)學(xué)生熟悉的生活情境，能激發(fā)他們學(xué)習(xí)的熱情，自然而然地導(dǎo)入新課，為后面知識(shí)的傳授做好鋪墊。
二、可以創(chuàng)建民主、平等、開(kāi)放的課堂
新修訂的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該重視學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。而在探討知識(shí)形成過(guò)程活動(dòng)中，不能只由教師或幾個(gè)尖子生完成，應(yīng)該是由學(xué)生全員參與，共同探索、總結(jié)出來(lái)。“直觀”的學(xué)具具有易操作、便于觀察等特點(diǎn)，為學(xué)生探索知識(shí)，經(jīng)歷知識(shí)形成過(guò)程提供了很好的平臺(tái)。例如，某一位教師在上“平行四邊形的面積”這一課時(shí)，他首先讓學(xué)生復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形的面積公式，接著出示一個(gè)平行四邊形讓學(xué)生大膽猜測(cè)：“平行四邊形的面積可能與什么有關(guān)，它的面積公式是什么？”學(xué)生由于有了“長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬”這個(gè)經(jīng)驗(yàn)，于是就有兩種猜測(cè)：平行四邊形的面積=底×高或平行四邊形的面積=底邊×寬邊。教師沒(méi)有立即指出哪種猜測(cè)是正確的，而是組織學(xué)生利用課前準(zhǔn)備好的學(xué)具自己去驗(yàn)證。在驗(yàn)證的過(guò)程中有的學(xué)生用數(shù)方格的方法算出了手中平行四邊形的面積，有的學(xué)生利用剪拼的方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成面積不變的長(zhǎng)方形也算出了它的面積。最后教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、對(duì)比、計(jì)算等方法，推導(dǎo)出了平行四邊形的面積=底×高。在這個(gè)教學(xué)過(guò)程中，全班學(xué)生人人動(dòng)手，自主探索，通過(guò)不同的方法得出相同的結(jié)論，體現(xiàn)了課堂教學(xué)的開(kāi)放性。
三、能培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力和創(chuàng)新精神
一節(jié)好的數(shù)學(xué)課，應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度去觀察、思考問(wèn)題，用不同的方法去解決問(wèn)題；鼓勵(lì)學(xué)生多動(dòng)腦、勤思考，大膽發(fā)言，敢于提出不同的見(jiàn)解。例如，某一位教師在上“三角形的面積”這一課時(shí)，首先讓學(xué)生回憶平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，接著問(wèn)：“你能根據(jù)我們學(xué)過(guò)的圖形面積公式推導(dǎo)出三角形的面積公式嗎？”學(xué)生紛紛表示：“能。”于是教師讓學(xué)生先動(dòng)腦思考，然后和小組同學(xué)說(shuō)說(shuō)自己的想法，最后小組合作，利用學(xué)具動(dòng)手操作。于是，學(xué)生運(yùn)用以下幾種不同的方法來(lái)推導(dǎo)：（1）兩個(gè)完全相同的三角形拼成一個(gè)平行四邊形；（2）在三角形高的處剪出一個(gè)小三角形，然后拼成一個(gè)平行四邊形；（3）一個(gè)長(zhǎng)方形可以剪出兩個(gè)完全相同的三角形；（4）一個(gè)正方形可以剪出兩個(gè)完全相同的三角形。這四種不一樣的操作方法，最后都能推導(dǎo)出三角形的面積公式，可見(jiàn)教師不拘泥于讓學(xué)生掌握教材所提供的推導(dǎo)方法，而是鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮自己的想象力，培養(yǎng)他們的動(dòng)手能力和創(chuàng)新精神。
四、能創(chuàng)設(shè)更大的教學(xué)舞臺(tái)
學(xué)生對(duì)知識(shí)的獲取不應(yīng)只限于從課本中獲取，他們學(xué)習(xí)的舞臺(tái)也不能只限于窄小的教室，所以，教師應(yīng)該創(chuàng)設(shè)更多的條件，提供更大的平臺(tái)讓學(xué)生源源不斷地吸取數(shù)學(xué)知識(shí)，擴(kuò)大他們的視野。互聯(lián)網(wǎng)的出現(xiàn)，為教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”提供了一個(gè)寬闊的舞臺(tái)。例如，某一位教師在上完“圓的認(rèn)識(shí)”這一課后，給學(xué)生布置了一道拓展題：你知道生活中一些物體為什么做成圓形的嗎？學(xué)生通過(guò)上網(wǎng)查詢得到了不同的答案：做成圓形比較美觀；車輪做成圓形易滾動(dòng)，且車子開(kāi)起來(lái)比較平穩(wěn)。
五、利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想
由于小學(xué)生的思維能力有限，他們對(duì)于一些比較抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)比較難理解，而“直觀―開(kāi)放啟智”教學(xué)法可以借助直觀的特點(diǎn)，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單化，由易到難，讓學(xué)生從解決簡(jiǎn)單問(wèn)題中自己探索、總結(jié)方法。
總之，小學(xué)數(shù)學(xué)“直觀―開(kāi)放啟智”教學(xué)法具有操作簡(jiǎn)單，實(shí)用性強(qiáng)等特點(diǎn)，既豐富了教學(xué)方法，又可以提高課堂教學(xué)效率，適合農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的運(yùn)用。
[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué) 思想方法 教學(xué)
[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）23-092
要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，更要讓他們掌握基本的數(shù)學(xué)思想。轉(zhuǎn)化思想是重要的數(shù)學(xué)思想之一，它對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決有著重要的指導(dǎo)意義，是幫助學(xué)生將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。
一、運(yùn)用故事導(dǎo)入，滲透轉(zhuǎn)化思想
精彩有趣的故事能吸引學(xué)生的注意力。運(yùn)用故事導(dǎo)入新課，能喚起學(xué)生的求知欲，使數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)充滿探究性與趣味性，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”。如在教學(xué)圓柱的體積時(shí)，教師先用多媒體課件播放曹沖稱象視頻，然后提問(wèn)：“你們覺(jué)得曹沖聰明嗎？他的聰明表現(xiàn)在哪里呢？”然后出示一個(gè)圓柱體木塊，讓學(xué)生求出它的體積。顯然這個(gè)不能用長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算公式直接計(jì)算。很快就有學(xué)生提出，可以利用轉(zhuǎn)化的方法來(lái)計(jì)算圓柱的體積：把圓柱體木塊放到長(zhǎng)方體的水槽內(nèi)，浸沒(méi)在水中，觀察高度上升了多少，然后運(yùn)用水槽內(nèi)部的長(zhǎng)、寬與水面上升的高度相乘，可算出圓柱體木塊的體積；把圓柱體木塊放到一個(gè)盛滿水的量杯中，讓它被淹沒(méi)，然后取出，看看量杯中的水少了多少毫升，這個(gè)圓柱體木塊的體積就是多少立方厘米……
教師借助“曹沖稱象”的故事，從中引出轉(zhuǎn)化的方法，進(jìn)而把抽象的數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化為直觀可操作的具體事例，學(xué)生在直觀有趣的事例中能較快地理解所學(xué)知識(shí)，并從中體會(huì)到轉(zhuǎn)化的方法是多樣的。
二、倡導(dǎo)合作探究，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想
數(shù)學(xué)思想方法是隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)里的，要讓學(xué)生懂得尋找知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，注重知識(shí)的遷移，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化。
例如在教學(xué)“平行四邊形的面積計(jì)算”時(shí)，學(xué)生已有了長(zhǎng)方形面積計(jì)算的知識(shí)基礎(chǔ)，因此讓他們通過(guò)剪一剪、割一割、移一移、補(bǔ)一補(bǔ)等活動(dòng)，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形進(jìn)行計(jì)算。學(xué)生得到如下方法：把平行四邊形分成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，然后拼成一個(gè)長(zhǎng)方形；把平行四邊形分成兩個(gè)直角梯形，然后拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。教師接著提出問(wèn)題：①你認(rèn)為拼成的長(zhǎng)方形的面積與平行四邊形的面積相等嗎？②拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？③根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式，怎樣求平行四邊形的面積？學(xué)生經(jīng)過(guò)積極地探索與討論，將長(zhǎng)方形與平行四邊形聯(lián)系起來(lái)，平行四邊形面積計(jì)算公式的得出自然水到渠成。
以上教學(xué)過(guò)程，旨在讓學(xué)生動(dòng)手操作，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，避免了傳統(tǒng)教育“滿堂灌”的教學(xué)方法。
三、借助練習(xí)訓(xùn)練，應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想
數(shù)學(xué)思想不僅要讓學(xué)生深刻體會(huì)，更要讓學(xué)生運(yùn)用到平時(shí)的練習(xí)中。因此要使每一次練習(xí)都成為學(xué)生發(fā)展的契合點(diǎn)，讓學(xué)生在知識(shí)的不斷運(yùn)用中感悟轉(zhuǎn)化思想，從而拓展思維能力。
例如在教學(xué)“三角形內(nèi)角和”后，教師出示了這樣一道練習(xí)題 “四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和是多少？”學(xué)生已掌握了三角形的內(nèi)角和為180度，要計(jì)算四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和，只要?jiǎng)邮职阉倪呅巍⑽暹呅巍⒘呅畏指睿D(zhuǎn)化成多個(gè)三角形，再算出相應(yīng)的度數(shù)之和即可。顯然，這就是把求多邊形內(nèi)角和的問(wèn)題成功地轉(zhuǎn)化為求三角形的內(nèi)角和的問(wèn)題。
讓學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化法把多邊形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的三角形，在化難為易的同時(shí)也增強(qiáng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解題的能力。
四、重視歸納總結(jié)，感悟轉(zhuǎn)化思想
任何一種數(shù)學(xué)思想的掌握，并非易事，需要學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中慢慢體會(huì)、領(lǐng)悟。每節(jié)課的課堂總結(jié)非常重要，教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生歸納提煉。
如“圓的面積”的小結(jié)：
師：同學(xué)們，這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？
生1：我學(xué)會(huì)了計(jì)算圓的面積。
生2：我們是把圓轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬=πr×r，從而推導(dǎo)出圓的面積公式=πr2。
師：為什么在推導(dǎo)圓面積公式時(shí)，要把圓轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形而不轉(zhuǎn)化成其他圖形呢？
生3：因?yàn)槲覀円呀?jīng)學(xué)會(huì)了長(zhǎng)方體的的面積，所以可以把圓轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形，利用長(zhǎng)方形的面積得出結(jié)論。
師：你們說(shuō)得非常好，數(shù)學(xué)上把我們推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式的方法稱為轉(zhuǎn)化法。
……
從上面的案例不難看出，課堂總結(jié)不僅要關(guān)注學(xué)生這節(jié)課學(xué)到了什么知識(shí)，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極反思在數(shù)學(xué)活動(dòng)中解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想，從而提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
