時間：2023-06-04 10:46:14
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇平行四邊形的面積教學反思，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
片段描述：
學生首先復習長方形、正方形的面積計算公式，然后計算出長與寬分別是5厘米、3厘米的長方形框和邊長是4厘米的正方形框的面積。
師：能不能用一個通用的辦法求長方形和正方形的面積？
生1：用兩條邊相乘。
生2：用相鄰的兩條邊相乘。
師：對，必須是鄰邊相乘。（板書：鄰邊相乘）
隨后，我將剛才的長5厘米、寬3厘米的長方形框拉扯變形后得到一個平行四邊形。
生：15平方厘米。（我一連問了5個學生，他們無一例外地認為平行四邊形的面積與之前的長方形的面積一樣大）
師：3×5=15（平方厘米）。換句話說，平行四邊形的面積也是用鄰邊相乘的辦法來計算。這種猜想對不對，我們可以用比較大小的方法檢驗一下。
接下來，我將平行四邊形和長方形的兩條底邊重合在一起。結果發現，平行四邊形多出了一個角，而長方形的上邊多出了一塊。
師：如果一樣大，兩個圖形是能完全重合的，但現在看來，不是很好比較，你有什么好辦法？
生3：可以把平行四邊形右邊多出的一個角剪下來，補到左邊，這樣就好比較了。（我按照學生的說法將平行四邊形的一個角剪下補到另一邊）
師：現在很明顯，誰的面積大？
生（異口同聲）：長方形的面積大。
師：看來，用鄰邊相乘的方法求平行四邊形的面積是錯誤的。（我在“鄰邊相乘”的板書后面劃上“×”）我們想想，為什么長方形拉扯變形成平行四邊形后面積會變小呢？
生4：因為平行四邊形變斜了。
生5：因為它變矮了。
師：變矮了，也就是平行四邊形的高變短了。（課件演示將長方形框拉扯兩次，分別得到甲平行四邊形和乙平行四邊形）
師：甲、乙兩個平行四邊形誰的面積更大些？為什么？
生6：甲大些，因為它比乙要高些。
師：這說明平行四邊形的面積與平行四邊形的什么有關？
生（齊）：高。
師：只與高有關嗎？（課件演示兩個等高但底不相等的平行四邊形，比較兩者面積的大小）
生7：還與底的長短有關。
師：看來平行四邊形的面積與它的底和高有關。那么，在不改變平行四邊形大小的前提下，怎樣才能求出它的面積呢？
生8：我們可以像剛才比較大小那樣，把平行四邊形轉化成長方形。（學生動手操作：用割補的方法將平行四邊形轉化成長方形）
師：你從操作中發現了什么？
生9：平行四邊形的面積等于長方形的面積。
生10：長方形的長就是平行四邊形的底，寬就是平行四邊形的高。
生11：形狀變了，但高和底邊的長度都沒有變。
……
最后，我引導學生推導出平行四邊形面積的計算公式。
午休時間，一位五年級的數學教師和我交流：“‘平行四邊形的面積’一課教學出問題了，有一道題目很多學生都做錯了。”這位教師一臉的無奈，苦惱之情溢于言表。我說：“我們先問一問學生，再看看教學設計，分析討論，查找原因。”
1．練習題：一個平行四邊形相鄰的兩條邊分別是10厘米和6厘米，其中一條邊上的高是8厘米，這個平行四邊形的面積是（）平方厘米。
①48②60③80④480
2．練習對象：某班38名五年級學生。
3．統計結果如下表。
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4．和學生交談（沒有向學生公布正確答案）。
師：這道題你選擇哪個答案？為什么？
生1：我選答案③。因為平行四邊形的面積＝長×寬，10乘8等于80，所以選擇答案③。
師：你為什么選擇答案②？能說說當時你是怎么想的嗎？生2：我也認為平行四邊形的面積＝長×寬，沒看仔細，就直接把10和6相乘，然后就選擇②了。
師：你為什么選擇答案①？
生3：平行四邊形的面積＝底×高，如底是10厘米，鄰邊是6厘米，那么8厘米肯定不是10厘米這條邊上的高，因為高肯定比斜邊要短，所以應該選擇用6和8相乘，答案是48平方厘米。
……
我和該教師交流：“能說說你的教學設計嗎？”該教師說：“先出示教材中的主題圖，讓學生提出問題‘誰的面積更大’；接著用數方格的方法，引導學生得出求平行四邊形面積的方法；再引導學生通過割補法將平行四邊形轉化成長方形，總結出平行四邊形的面積計算公式；最后練習鞏固，讓學生應用所學知識解決問題。”聽完該教師的教學設計，我們又重新研讀教材，分析學情，并思考：（1）“平行四邊形的面積”一課的教學起點是什么？（如面積的概念、平行四邊形的特征、對垂直和平行的認識、長方形和正方形的面積公式推導過程等）（2）在“平行四邊形的面積”教學中，知識要素有哪些？（正確理解平行四邊形的底和高）（3）除了關注基礎知識的教學外，培養學生的基本能力和獲得廣泛的活動經驗的目標該如何落實？再反思原來的教學設計，學生練習為什么出錯的原因就浮出了水面：學生缺乏空間觀念，沒有正確認識平行四邊形的高，對平行四邊形的底和高還停留在淺層次的認知表象上，沒有整合成一個整體。
尋找到了學生的錯誤根源，我們重新設計此課的教學。
教學流程：
一、巧借對比，順勢導入
師（出示一個長方形框架）：它的長是6厘米，寬是4厘米，面積是多少平方厘米？（根據學生的回答，師板書：長方形的面積＝長×寬）
師：如果老師將長方形的兩個對角頂點向外拉，現在變成了什么圖形？
生：平行四邊形。
師：你認為這個平行四邊形的面積該怎么算？（預設：可能有些學生還認為是6×4，也有些學生認為不是6×4，初步感知到面積發生了變化）
師（進一步拉斜平行四邊形）：現在平行四邊形什么發生了變化，什么沒有變化？（預設：讓學生進一步感知平行四邊形的四條邊沒有發生變化，但它的面積卻在不斷地變化，直觀感受到平行四邊形的面積變小和它的高不斷變小有關，培養學生的空間觀念）
師（小結）：用兩條鄰邊相乘求平行四邊形的面積是不可取的，因為平行四邊形的面積和它的底與高有關，這就需要我們進一步研究平行四邊形的面積與它的底和高有什么關系。
二、自主探索，逐步感悟
1．探索平行四邊形（圖1）的面積，底為6厘米，高為4厘米。
（1）師給學生提供方格紙、平行四邊形：方格紙的每格長度是1厘米，平行四邊形的面積是多少平方厘米？（學生獨立嘗試解決）
（2）師（小結）：剛才大家用數方格的方法求出了平行四邊形的面積，你們還有什么疑問嗎？你能肯定它的面積就是24平方厘米嗎？（預設：有些格子不是整格的，怎么處理？）
（3）師：剛才有的同學在數的時候采取把不夠1格當半格的方法數出了平行四邊形的面積，那有沒有辦法變成都是整格的呢？如果都是整格的就沒有歧義了。（引導學生主動思考，建立前后圖形的聯系，嘗試用割補法進行探究）
（4）師：將平行四邊形沿著高剪下后拼成長方形，面積有沒有變化？（沒有）你是怎么知道的？（預設：大部分學生只關注轉化后的長方形，并借助格子圖數出長方形的面積，通過追問引導學生思考割補前后兩個圖形之間的聯系）
2．探索平行四邊形（圖2）的面積，底為8厘米，高為4厘米。
（1）不提供格子圖，讓學生再次嘗試探究。
（2）學生操作、交流，感悟方法。
師：現在沒有格子圖，你怎么知道拼成的長方形的長是8厘米、寬是4厘米呢？（預設：引導學生通過進一步操作，明白拼成的長方形和原平行四邊形之間的關系，即長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高）
（3）觀察思考割補后的長方形與原來的平行四邊形之間的聯系。（預設：①引導學生明白平行四邊形的底與高和割補后的長方形的長與寬之間的關系；②觀察原來另一條鄰邊割補后的位置，理解高小于鄰邊的原由）
3．師：有一個平行四邊形很大，老師不能把它畫下來，但它的底是12米，高是6．5米，你知道它的面積嗎？（引導學生積極想象，抽象出平行四邊形的面積計算方法，推導出平行四邊形的面積計算公式）
三、層層遞進，深化拓展
1．算一算。
層次（1）：計算平行四邊形的面積。
層次（2）：出示隱去底和高的平行四邊形，讓學生量出有效的數據進行計算。
2．想一想。
活動（1）：拉動細木條釘成的長方形框架，觀察前后面積和周長的變化。
活動（2）：將長方形框架與剪、拼、移后的平行四邊形進行對比，總結規律。
……
反思：
第二次教學后，我們進行教學后測，發現學生解答原來錯題的正確率有明顯提高。通過兩次教學的對比、分析，我們不禁思考：一節課的教學該從哪里開始？如何在課堂中有效落實“四基”，實現教學高效的目的呢？
1．找準起點，準確定位
“平行四邊形的面積”教學是平面圖形面積教學中的一個拓展內容，為學生思維的發展、基本活動經驗的獲得提供了有效的材料。本節課的教學應在發展學生空間觀念的基礎上，引導學生對所學知識進行理解和運用。因此，第二次教學中先讓學生進行“平行四邊形的面積和什么有關”的猜測，從而給學生的探究指明思考的方向，然后通過動手操作引導學生理解平行四邊形面積與底和高的關系，為平行四邊形面積計算找準學習的起點。
2．豐富感知，提升思維
在學生理解平行四邊形面積和底、高的關系后，引導學生通過操作探究平行四邊形的面積和鄰邊長短的關系，使他們進一步獲得感知經驗。可先讓學生在方格紙上對平行四邊形進行割補，感知它與割補后的長方形之間的聯系；接著不提供方格紙，引導學生通過割補進一步感知平行四邊形與割補后的長方形之間的聯系；最后通過對平行四邊形的想象操作，發展學生的空間觀念，使他們形成完整的活動體驗，掌握平行四邊形面積的計算公式。
一、目的明確，為探究做好鋪墊
學生在課堂上的數學學習是他們生活中的有關數學現象和經驗的總結和升華，每一個學生都從他們心中的數學世界出發，與教學內容發生相互作用，構建自己的數學知識。明確的目的性，是科學探究活動的一個基本特征。因此，把學習引向重、難點或學生疑惑的方面，讓學生有目的參與，是培養他們課堂自主探究的前提。在新課伊始，我通過七巧板拼擺的圖形，適時滲透轉化的思想，接著復習學過的長方形、正方形的面積計算公式，為后續學習做好鋪墊，從而自然引入到平行四邊形面積計算的探究中。
二、先試后探，變“要我探究”為“我要探究”
學生是獨立思考的、社會化的人。新的基礎教育課程改革的核心是學習方式的轉變，本節課我力求通過學生的自主學習、合作探究、實踐發現，引導學生用自己的語言敘述出來，從而實現知識探究形成的過程。本節課探究的是平行四邊形面積公式的推導，我首先讓學生試著利用手中的平行四邊形學具和測量工具，選擇采用自己喜歡的方式去探究，驗證自己的猜想。在學生自己探究計算平行四邊形的面積方法時，全班出現了三種計算方法：1.把四邊的長度加起來是平行四邊形的面積。2.把兩條相鄰的邊相乘是平行四邊形的面積。3.把底和高相乘是平行四邊形的面積。三種情況出現后，引起了學生極大的好奇，紛紛交流發表自己的意見，明確了第一種方法所求的是平行四邊形的周長，不是計算的面積。那第二種和第三種方法哪一個是正確的呢？學生陷入了困惑，教師激勵性的評價鼓舞了學生再次探究，學生在小組中討論，各自尋找各自的依據，爭先恐后的發表意見，情緒高漲，探究新知識的主動性由“要我探究”變為“我要探究”。每一個學習小組的成員都能主動參與思考、動手操作、合作交流，沒有了以前個別同學無所事事的現象，通過學生反復探究、師生的交流互動，學生愉快地發現如果把平行四邊形的兩個對角向相反方向拉動，雖然兩個相鄰的邊的長短沒有變化，但是面積的大小變化了，越變越小……學生驚叫著：“這兩個相鄰邊的積不能確定平行四邊形的面積，所以第二種方法是不行的。”學生還發現平行四邊形沿高剪開平移后可以拼成一個長方形，長方形的長和寬分別是平行四邊形的底和高，長方形的面積等于平行四邊形的面積，從而逐步歸納、總結出平行四邊形面積計算公式，極大地提高了合作探究的效果。
三、和諧的學習氛圍，使學生敢想敢做
心理學表明，輕松、愉悅的學習氛圍可使學生保持良好的學習心態，能使學生的思維、想象、認知、記憶活動有良好的情緒相伴隨，能夠有力地激發學生豐富的想象、活躍學生思維，使學生能全身心地投入學習。因此在課堂中，我把學生探究時思考的時間留給學生，把操作的空間放給學生，把表達的機會讓給學生。我給學生更多的是鼓勵，針對學生在課堂中遇到的困難，我總是以鼓勵的語言，支持的目光讓學生增加自信，即便是學生學習中出現了錯誤我也極力發現隱藏在其中的閃光點，為學生輕松學習創設了良好的學習氛圍，使他們在課堂中能夠充分發揮自己在學習上的積極主動性。
四、總結反思，升華提高
教學是一門遺憾的藝術，回顧本節課的教學，感覺也有許多不足。
（一）學生合作探索有余，教師引導不足
片段：學生合作探究后，全班交流。
生：我們小組把平行四邊形沿高剪開（中間的高），拼成一個長方形，面積不變，長方形的面積=長×寬，平行四邊形的面積=底×高。
師：為什么長方形的面積=長×寬，平行四邊形的面積就等于底乘高呢？
學生遲疑。
師：還有哪一組愿意發表自己的意見？
生：我們小組是沿著頂點畫的高剪開的，也拼成了一個長方形，面積不變，長方形的面積=長×寬，平行四邊形的面積=底×高。
師：為什么？
生又顯遲疑。
實際上學生這時已經意識到長方形的長就是平行四邊形的底，寬就是平行四邊形的高，因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。但是他們沒有能把意識到的想法表達出來。
如果這一環節采用以下方法處理可能會達到更好的效果：學生通過小組合作，部分學生可能已經對平行四邊形面積的計算方法有了一定的認識，但還有一部分學生沒有能夠很好地理解，只讓其中部分同學發表了自己的意見，其余學生只是跟著看了一看，理解肯定不夠深入。這時，如果教師能夠引導全班學生再用學具拼一拼，特別是在語言敘述上，多找幾位學生說一說，留給學困生一個思考、消化的時間，那么他們對于平行四邊形面積計算方法的理解就能更加深入明白了。
（二）教師完成任務觀念嚴重，沒有以學生為本
本節課中，學生在合作學習中探索知識，發表觀點已用去40分鐘中的30分鐘，我為了盡快進入練習環節，沒有讓學生充分的說一說，講一講，不僅使一些學生的理解比較模糊，也使許多課堂上生成的資源白白浪費掉。如在探究環節中，有一些同學是用準備好的學具剪拼出長方形，而有的同學則是在自己準備的平行四邊形上畫出來的長方形。如果這時教師指導學生能在準備好的平行四邊形上畫出來一個長方形展示給大家看，比動手剪拼有更強的抽象性，但由于我急于完成本節課的任務，沒有讓更多的孩子展示交流，使一些孩子失去了展示的機會，而我也使課堂上生成的這一寶貴資源白白浪費掉。如果課堂中我能更好的讓學生展示、交流，用語言來更加有條理的敘述，這節課一定會錦上添花，收到更好的教學效果。
關鍵詞：圖形 面積編排 公式推導
小學的圖形面積始終貫穿于整個小學階段的教學中，在兩個學段中（1—3年級）和（4—6年級），主要以圖形的認識和圖形的測量為基礎。通過認識圖形的形狀，并用數方格的方法來比較圖形面積的大小，來感知物體表面的大小，能通過方格的多少來比較出圖形面積的大小；通過測量，從測量線段的長，以長方形的周長和面積為基礎，體驗出周長與面積的區別，并以長方形的面積為基礎，通過剪、拼，數方格等方法，推導出三角形、平行四邊形、梯形等規則圖形的面積。
小學數學圖形面積的教學，教材先讓學生初步認識面積概念和認識面積單位。通過讓學生觀察課本封面、桌子表面、黑板面等認識這些物體都有表面，引出“物體表面或平面圖形的大小叫做它的面積。”然后讓學生學習面積單位，在介紹幾種面積單位時，說明它的含義，初步形成各種面積單位大小的概念。
在小學圖形面積的編排中，是以長方形面積公式為基礎，以圖形轉化為推到面積公式的常用方法，并在圖形的轉化中，應用了平移旋轉 。
面積公式的推導，長方形面積計算公式是導出其他平面幾何圖形的面積公示的基礎。導出長方形面積計算公式一般分兩步走，先用面積單位來量，可以讓學生用學具擺一擺；再用數方格的方法來計算，使學生感到這樣很麻煩。然后通過操作，得到長方形所含的面積單位數正好等于長和寬的乘積，從而概括出長方形面積的計算公式；正方形面積計算公式，可以引導學生自己從長方形面積公式中直接類推而得；平行四邊形面積公式在長方形的基礎上推導，然后在平行四邊形的基礎上推導三角形和梯形的面積計算公式。
在平面圖形面積公式的推導中，從平行四邊形、三角形、到梯形的面積公式的推導都是以化歸的思想方法為核心，通過多次孕育、化隱為顯，讓學生在獲得結論的同時，感悟到數學思想方法的意義與作用。在教學平行四邊形面積的時候，基本上都有這樣幾個環節：一是讓學生利用手中的平行四邊形和剪刀，通過折一折、剪一剪、拼一拼，想辦法求出平行四邊形的面積。二是學生利用割補的方法，把平行四邊形轉化成長方形，求出長方形的面積也就求出了平行四邊形的面積。找出平行四邊形與長方形之間的關系，得出平行四邊形的面積=底×高。引導學生思考是怎樣求出這個平行四邊形的面積的？把平行四邊形運用割補的方法把它變成長方形，抓住長方形與平行四邊形之間的關系，通過求長方形的面積求出平行四邊形的面積。這時化歸的思想方法處于隱性階段，初步的孕育，并沒有進行提煉。讓學生在一步一步的反思過程中通過觀察、比較、感悟到化歸這一數學思想方法。
在以上面積的推導過程中體現了以下所蘊含的思想：
長方形的面積（正方形）：統一思想（用標準單位測量面積）；數形結合思想（把測量過程轉化成計算方法）。
平行四邊形的面積推導體現以下思想：轉化思想（轉化成所學的長方形的面積，突出轉化的可能性：轉化前后圖形關系的比較）；對應思想（轉化后長方形的各部分分別相當于原圖形的哪個部分）。
三角形的面積推導體現以下思想：轉化思想；對應思想；一般化思想（從個例到一般，突出各種三角形都能轉化成平行四邊形）。
梯形的面積推導體現以下思想：轉化思想（轉化方法的靈活性：梯形可通過多種方式轉化成已經學過的圖形如三角形、長方形、平行四邊形）；整體化思想（用梯形公式統整所有已學的面積公式）
圓的面積推導體現以下思想：轉化思想（轉化的特殊方法），極限思想（無限切分與無限接近）
片段一、 學生自學課本，了解平行四邊形的面積如何計算
上課伊始，我揭示課題，讓學生明確本課學習的內容，然后要求學生打開書本自學。大概五六分鐘后，有學生示意已看完書上的指定內容。于是，就組織交流。
師：通過看書，你了解了什么？
生1：我知道了平行四邊形的面積=底×高。
生2：我知道平行四邊形是通過分割、平移，變成長方形后得出面積計算公式的。
師：通過自學，我們了解了平行四邊形的面積是怎么計算的。
（板書：平行四邊形的面積=底×高）
【現在的孩子通過各種途徑學習的知識，往往超出我們的想象。面對這樣的學習背景，如果教師再故作神秘地一步一步去揭示面積的計算公式，那么學生的學習必定不能投入。因此，先安排自學，讓所有的孩子都知道這個計算公式，以此作為新的學習起點也不失為教學的一種策略】
片段二、 小組合作交流，理解平行四邊形的面積為何那樣計算
師：我們了解了平行四邊形的面積是怎樣計算的，這還不夠，還需要理解平行四邊形的面積為何可以那樣算。
下面，請各小組分工合作，想辦法把平行四邊形變成面積相等的長方形。可以畫一畫、剪一剪、拼一拼，然后討論以下兩個問題：
（1） 怎樣把平行四邊形變為面積相等的長方形？
（2） 觀察變成的長方形與原來的平行四邊形，你發現了什么？
（教師巡視指導。過了大約十分鐘左右，學生示意操作結束，教師組織反饋。）
生1：我沿著左邊的高剪下來，補到右邊。
生2：我沿著右邊的高剪下來，補到左邊。
生3：可以從中間沿任意一條高剪下來。
師：大家在剪拼的時候，為什么都要沿著高剪呢？
生：只有沿著高剪才能剪出直角，這樣就能拼成長方形。
師：是啊，只有沿著高剪才能把平行四邊形變成一個長方形。這個思考的過程在數學上叫做轉化。那么，轉化后什么變了？什么沒有變？
生1：轉化后形狀變了，面積大小沒有變。
生2：我還發現，平行四邊形的“底”就是長方形的“長”，平行四邊形的“高”就是長方形的“寬”。
師：大家能不能根據自己的發現，借助長方形的面積計算公式推導出平行四邊形的面積計算公式呢？
生： 因為，長方形的面積=長×寬，
所以，平行四邊形的面積=底×高。
【“教”為“學”服務。本環節，教師向學生提出了明確的探究要求，讓學生面對新問題，從實際出發，動手動腦去嘗試解決問題。同時，教師作適時恰當的點撥與引導，讓學生在親歷探究的過程中，理解“怎樣轉化”“為什么要轉化為長方形”這樣，學生不僅知其然，更知其所以然，還滲透了重要的數學思想方法――轉化。】
片段三、 學生反思回顧，從平行四邊形面積公式的推導過程感悟學習方法
師：請大家回顧一下學習平行四邊形的面積計算過程，想一想，從中我們可以體會到什么？
生：我體會到圖形之間是可以互相轉化的。
師：是啊，想一想轉化的目的是什么呢？
生1：是為了推導出平行四邊形的面積計算公式。
生2：轉化成我們知道的，算起來就方便了。
師：當我們在研究一個新問題的時候，可以將這個問題想辦法轉化成能用已經學過的知識去解決的問題，這是數學學習中一種很有效的方法。除了將平行四邊形轉化成長方形給大家留下了很深的印象之外，還有別的嗎？
生：我覺得，今天先讓我們自學，有些看不明白的就動手拼一拼，這樣的方法也很好。
……
【在理解“為什么”的基礎上，引導學生進行回顧梳理，進一步思考“還體會到什么”，從中感悟學習方法。這樣，教學所起的作用就不僅是眼前目標的實現，
而是為后續學習作思想方法上的鋪墊。】
教學感悟：
一、 教學的起點――了解學生的知識基礎
學生不是“一張白紙”，他們擁有很多與知識相關的生活經驗，擁有驚人的學習能力和創造能力，老師不能忽視。為此，教師必須了解學生的認知起點和生活經驗。學生已經學過了長方形面積計算，要得到平行四邊形的面積就需要將其轉化為長方形。這一轉化的實質是把未知轉化成已知，探究過程中獲得的思想方法和活動經驗對其他平面圖形面積公式的推導具有很強的借鑒意義。我們發現，學生對“等積變形”的思想已經有所積累，但有所差異。部分學生對平行四邊形面積的計算方法有所了解，但對平行四邊形面積為什么要“底×高”卻理解不深。為此，課始安排學生自學，把結果先呈現在學生眼前，然后讓學生動手動腦去驗證，在驗證中真正理解公式。
二、 教學的重點――讓學生懂得“為什么”
數學思想方法和數學知識相比，知識的有效性是短暫的，思想方法的有效性卻是長期的，能夠使人“受益終生”。但我們通常在課堂中，當創設生活化的教學情境后，就不遺余力地落實知識點，而對數學思想方法的滲透考慮甚少。也就是我們通常所關注了“生活化”，而忽視了“數學味”。
【反思】在這一個片段當中，教師從生活化的素材引入課題，試圖讓學生展開平行四邊形面積的探討，而探究過程中只叫了幾位學生說了說求平形四邊行面積的思考過程，而沒有讓學生通過操作，把平行四邊形轉化成長方形，數學的轉化思想沒有在教學過程中加以滲透，取而代之的是用電腦課件演示平行四邊形轉化成長方形。因此，學生就難以主動理解和掌握“轉化”思想方法，數學能力就難以得到明顯的提高。那么在平面圖形教學中，如何滲透數學思想方法呢？
一、在公式推導中，滲透“轉化”思想方法
“轉化”思想是平面圖形面積教學中數學思想方法的“重頭戲”，不管是平行四邊形、三角形、梯形的面積，還是圓形的面積，在其公式的推導過程中都可以滲透“轉化”思想。
例如：三角形面積公式推導
師：今天我們要研究三角形面積，我們來一起推導三角形的面積的計算方法，對于三角形面積的推導，你有什么想說的？
生1：我想一定跟學的平行四邊形一樣，要把它轉化成我們學過的圖形。
生2：我認為跟平形四邊形一樣，也要知道三角形的底和高。
生3：我猜想，三角形面積的大小跟它的底和高有關。
……
師：真不錯，那就每個小組利用手中的學具，求出任意一個三角形的面積。（其中有銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形）
學生動手操作，教師巡視發現：有幾個選銳角三角形的小組發現，沿著三角形的高剪開，并不能拼成長方形或平行四邊形，改變思考角度，追尋別的方法，有的小組發現用兩個一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，欣喜若狂……
學生匯報：
生1：我們組發現，兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，所以只要求出平行四邊形的面積，再除以2就行了。（學生邊說邊演示）
師：你們組研究的只是銳角三角形，但如果是直角三角形，鈍角三角形呢？
生2：只要兩個三角形完全一樣，都也拼成一個平行四邊形或長方形，也可以用平行四邊形的面積除以2。
生3：我們組只用了一個三角形也能拼成一個平行四邊形。（學生口頭表達不清楚，演示了轉化過程）
平行四邊形的底就是三角形的底，而平形四邊形的高是三角形高的一半，所以三角形的面積=底×高÷2。（全體學生報以掌聲）
師：大家用不同的方法找到了三角形面積的計算方法，你們來看看，這些方法有什么共同點？
生4：都是把三角形轉化成我們學過的平行四邊形或長方形。
師：我們把這種把未知 已知的數學方法，叫做轉化。
二、在知識遷移中，滲透“對比”思想方法
“對比”思想是數學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手段。在求組合圖形面積時，由于組合圖形的變化多，學生一時難以掌握，我運用了“對比”的數學方法，收到了較好的成效。
參考文獻
[1]數學課程村準（實驗稿）北京師范大學出版社，2000
[2]張開孝.新數學計本.浙江教育出版社，2003
打造高效課堂是教學工作永恒的主題，如何打造高效課堂？經歷了“平行四邊形的面積”這一課的研磨過程，我有了自己的思考和深刻的感悟：只有去追尋學生的真實思維才能打造優質高效的課堂。
一、高效課堂：在學生真實思維的起點處辨析
《平行四邊形的面積》是五年級上冊《多邊形面積的計算》這一單元的內容，此內容是在學生已經掌握并能靈活運用長方形面積計算公式，理解平行四邊行特征的基礎上進行教學的。解讀教材，顯然將平行四邊形轉化成等積的長方形是解決平行四邊形面積問題的基本思想和關鍵所在。縱觀整個單元不難發現，通過平行四邊形面積這一課時的教學讓學生體悟轉化的思想，對后續學習三角形的面積、梯形的面積和組合圖形的面積有著積累經驗、實現舉一反三的重要作用。毋庸置疑，在解決平行四邊形面積這一問題過程中如何自然真實地喚醒學生割、補轉化的意識，如何通過數學活動讓學生體悟轉化的思想和方法是本節課教學中教師必須思考的兩個關鍵問題。回顧學生的已有認知，我們發現學生“把平行四邊形轉變成一個長方形”的生活經驗及數學活動經驗是相當缺乏的。對于學生來說他們在面對如何求平行四邊形的面積這一新問題時，真實的思維是怎樣的呢？為此，課前我們對學生的真實思考進行調查。通過調查，我們發現學生根據長方形面積計算方法想到用底乘鄰邊來計算是最普遍的思維，因為長方形面積計算是學生關于平面圖形面積計算唯一的數學經驗，因此，這樣的聯想是一種本能的思考，是學生轉化思想的自然流露，正是這些最真實的想法充分暴露了學生在知識遷移時遇到的困惑和思維的誤區。我想課堂上充分讓學生展露自己真實的想法，并反思自己的想法，是尊重學生、以學定教、順學而教的起點，更是本課讓學生明理順思、體悟轉化方法、探究平行四邊形面積計算的最好課程資源和學習方式。基于以上的認識，本課的教學主導思想：讓學生在嘗試交流中激發思維，在觀察比較中明理歸因，在多層次活動中感悟方法，讓學生的數學思維得以鍛煉，思想方法得以內化。
二、高效課堂：在學生真實思維的沖突中激活
課堂就像放煙花，教師只要點燃導火線，然后遠遠的走開，讓學生的思維自由地發酵、碰撞、釋放，你會發現智慧的火花是美麗的。教師最后的任務就是“打掃戰場”，進行總結。
在交流中教師尋找學生思維錯誤的根源，即只關注平行四邊形與長方形之間“形”的轉化，忽視轉化的“質”，并引導學生對問題關健的思考――將平行四邊形拉成長方形后面積相等嗎？引發學生將平行四邊形轉化成長方形時對“質”的關注。當學生思維困惑、無法言表時，教師及時的直觀模型演示真是雪中送炭、恰到好處，他讓學生的思維一下豁然開朗。通過平行四邊形與拉成的長方形的直觀對比、學生清楚地看到自己原先思考的錯誤所在（將平行四邊形拉成長方形后面積增大了，底×鄰邊的結果會比原先平行四邊形的面積大一些），自覺地解除了心中的困惑。同時在思辨糾錯中，許多學生頓悟到，研究平行四邊形面積，將其轉化成長方形時面積必須相等。這一重大思想的發現，是學生對自己原先錯誤思維的主動更正，它為成功探究平行四邊形面積的計算邁出了質的一步。這一重大發現更是學生以后學習其他平面圖形面積時化歸思想的核心，他為今后的學習積淀了寶貴的活動經驗。而這一切源于學生真實思維的不斷沖突與不斷完善，學生只有經歷自我認知的否定過程，才會有更多求真的渴望和方法，這樣的學習是根植于學生心靈深處的，才能真正實現對知識的意義建構。
三、高效課堂：在學生真實思維的完善中升華
課堂教學中，教師應充分把握學生的思維脈搏，放手讓學生去獨立探索后，再及時自糾，自發地將原先的思路引到正確的軌道上來。學生原先的想法或正確或錯誤或清晰或模糊，都是教師展開教學的基礎和生成材料。學生在課堂中的不同思維成果的呈現和交流，是最具有挑戰性和創造性的教學活動。一次次的對話碰撞，會擦出課堂學習的思維火花，差異成了最重要、最生動的教學資源。在學生表述有困難時，教師要給予足夠的寬容和等待；在學生需要思維時，給他們提供充分的時間與安靜的環境。只有讓學生真正發自內心地靜下心來思索、討論，甚至是辯解、反駁，才能展示出他們數學學習的真實心理軌跡，教師的教學才會真正有的放矢。
為打造高效課堂，我們在研討中思索，在實踐中歷練，在反思中收獲。一節課帶給我們的不僅是對于教學內容、教學方法、教學形式的諸多思考，更多的是對于我們面前的一個個鮮活生命的成長和發展的思考。教學中如何真正讓高效落到實處，我們依舊思索著……
【作者單位：蘇州工業園區方洲小學 江蘇】
一、環境，“研究”的前提
[案例一]“平行四邊形面積的計算”教學
師：上周五開始，我們已經開始了探究平行四邊形面積計算公式的歷程，你們準備好了嗎？讓我們來匯報一下，聽聽各位的探究成果。
生1：我發現平行四邊形面積計算應相鄰兩邊相乘。
生2：錯了！開始我也以為是，可我后來發現兩組對邊分別相等的兩個平行四邊形，面積不相等。（拿出學具）
師：不要緊，多次錯誤的嘗試，才會有正確的結果。誰繼續闡述自己的觀點？
生3：我是通過多次畫相同格子的方式得出計算公式的。（拿出學具）平行四邊形面積有42格，底占6格，高占7格，6×7=42格。所以平行四邊形面積=底×高。
生4：湊巧吧，換個平行四邊形會不會不是這樣？
生3：我試過許多次，大家可以都試試。
全班嘗試……
師：這種方法是長方形面積計算公式最早用的直觀方法，得出了正確結論。
生5：我們的方法還簡單，只要畫一條高就行了。沿著高將直角三角形剪下，補到另一邊，正好拼成一個長方形。長方形的長是平行四邊形的底，長方形的寬是平行四邊形的高，長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高。
全班學生不由自主地齊聲鼓掌，老師也給予了高度評價。
反思：研究，是對“未知”的一種探索。探索中產生錯誤，很正常的。如果錯誤給學生帶來“嘲笑、諷刺、挖苦”，將會給他們造成恐懼的心理，最終導致他們不敢、不愿去研究。因此，教師要使學生樂于研究，必須給學生創造自由、安全的心理環境，這是學生學會“研究”的前提，這樣的環境才能使學生的思維處于活躍的狀態，學生的創造潛能才能得到最大限度的發揮。
二、問題，“研究”的起點
[案例二]“能被3整除的數的特征”的教學
師：誰能隨便說個數，這個數要能被3整除。
生：9能被3整除。
師：誰能說得大一點，如三位數。
生：123能被3整除。
師：這個三位數確實能被3整除。
師：用了這么長的時間，太慢了！
師：我有了123做基礎，可以一口氣說一堆這樣的數。
師：（邊板書邊說）132，213，231，312，321這些數都能被3整除，你們信嗎？
生：不信！
師：可計算一下。
生：您有什么竅門呀？
師：你們也會。我說516能被3整除，這個數作基礎，你們也能說出許多數。誰來試試？
……
師：從這些能被3整除的數中，你能得出怎樣的結論？
師：剛才大家大膽地猜想了能被3整除的數的特征，這些猜想對不對呢？我們再來列舉些數字看看就知道了！
……
反思：布魯納說過：探索是數學的生命線，沒有探索，便沒有數學的發展。問題，是研究的起點，有問題才有思考，有思考才有進行研究性學習的可能。學生對問題越是百思不解，他們的思維就越活躍。因此，要讓學生學會研究，就應該在課堂上有問題。本節課中，教師把教學內容設計成“三問”，顯然，這樣設計，激起了學生極大的探究欲望。通過猜想—驗證，產生了新的疑問，思維始終處于興奮狀態，激發了學生主動探究的欲望。學生通過自己的探索、交流，使自己的答案更優化。
三、方法，“研究”的核心
生實驗討論。師生形成如下對話：
生1：我把長方形和正方形的角重放在一起，發現一樣大小。
師：好辦法。長方形的四個角都一樣大小嗎？（立刻再操作）
生2：長方形和正方形的角都一樣大小，都是四個直角。
師：你是怎么知道的？
生1：用直角板量過。
師：同意。
生3：不相同的地方是正方形四邊一樣長，長方形不是，只有對邊一樣長。
師：怎么知道的？
生3：用尺子量的。
生4：對折知道的。
生示范、小結。
反思：操作是學生“活動”的一種形式。活動是主客體交流的橋梁。克魯捷茨基認為：“一個人的能力只有通過活動才能形成和發展。”“操作—實驗”的研究過程，有利于“活動性原則”在課堂上得到落實。案例中，教師預留了足夠的空間讓學生用自己的方式去設計并通過不斷反思和修正來發現，這才是學生的數學活動。學生給自己定下操作目標，用自己的方式去證明，這樣的數學活動才是學生的自主參與，才是學生自己的數學活動。
【案例】
聽五年級“認識負數”一課，教師這樣引入新課：“在我們的生活中經常遇到負數，負數與我們的生活聯系密切……”美國心理學家費里德曼在其著名的《社會心理學》一書中提出：“人們有這樣一種強烈的傾向，總是假定他人與自己是相同的。”教師受這種效應的影響，往往把自己對學科知識的認識歸屬到學生身上，用自己的知識經驗代替學生的知識經驗。其實，五年級大多數學生在生活中是找不到負數的。“正數和負數”的概念是在認識了“相反意義的量”的基礎上引進的，教師說“生活中很多地方用到正數和負數”這不符合學生的生活實際，也無法達到問題預設的目的。
【重構】
師：老師說幾句話，你能把聽到的數據信息準確地記錄下來嗎？
要求獨立思考，選擇自己喜歡的方式來記錄，關鍵是讓別人一眼就能看明白所表示的意思。說出：1.小明家上個月收入3000元，支出2000元；2.王叔叔九月份做生意賺了4000元，十月份虧了2000元；3.公交車在2路站點下車5人，上車12人。
在課的開頭設計了一個表示相反意義數據的活動，結合生活實際，讓學生親自動手記錄表示相反意義的數據，有助于學生體會負數產生的必要性，激發學生學習欲望。學生有了這樣的“任務驅動”，為最終得出“用正負數表示兩種相反意義的量”的科學方法埋下了有效的伏筆。
二、數學建模的“擔心”
【案例】
教學“平行四邊形的面積”一課，不少教師總喜歡設置如下的問題情境來完成平行四邊形面積公式的推導：我們以前學習了長方形、正方形的面積，說說如何計算的？平行四邊形的面積能不能轉化成長方形或正方形的面積來計算？如何轉化呢？你發現長方形的長和寬與平行四邊形的底和高是什么關系？長方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積就是？
以上的問題情境，后者為前者作鋪墊，學生順著問題就自然地知道解決的辦法，失去了自主探究的動力，學生的數學思維無法得到開發。而這樣的情境設置，恰恰說明了教師對學生的“不放心”，怕學生不能沿著自己設計的路子走，怕掌握不住課堂時間，完不成教學任務。說到底，教師考慮的仍是自己教的問題，而不是學生的學。
【重構】
方格圖中出示一個長方形，提問：知道它的面積是多少嗎？把長方形變成平行四邊形，提問：它的面積是多少？（學生受長方形面積計算的影響，容易判斷出平行四邊形的面積和長方形面積相等）繼續演示平行四邊形的變化，提問：平行四邊形的面積每次有變化嗎？如何變化的？從中你們發現了什么？
引導學生明確：平行四邊形的面積不能用相鄰邊相乘，雖然平行四邊形邊的長短沒變，但平行四邊形的高發生了變化。進一步激問：難道就沒法求出平行四邊形的面積了嗎？鼓勵學生積極思考，自主探索方法。進一步設疑：是不是所有的平行四邊形都能用割補的方法轉化成長方形，從而求出它的面積呢？請同學們拿出各自的平行四邊形，動手剪剪拼拼，看看行不行。
交流發現：平行四邊形最終都可以通過剪拼轉化成長方形，長方形的面積和平行四邊形的面積是相等的。長方形的長就是平行四邊形的底，長方形的寬就是平行四邊形的高，所以平行四邊形的面積等于底乘高。
對于平行四邊形面積公式的學習，學生難免會受到之前長方形面積計算的影響（負遷移），從學生的這一思維實際出發，放手讓學生對新問題進行嘗試探索，讓學生自己在嘗試解決問題的過程中發現問題，產生矛盾沖突，這直接調動了學生學習的主動性，使之產生更大的學習動力，避免了用教師的思維代替學生的思維活動。
三、課堂總結的“失真”
【案例】
很多教師在課堂總結環節，為了引導學生進行小結，總會問上一句“通過這節課的學習，你有什么收獲”？漸漸的好像成了課堂總結的一種固定模式了。可是學生的回應真的是我們想要的效果嗎？就以最近聽的“圓錐的體積”一課為例，與大家共同思考。
師：通過本節課的學習，你有什么收獲？
生1：我知道了圓錐體積的計算方法。
生2：我知道了圓錐和圓柱必須等底等高。
生3：我知道了圓錐的體積是圓柱的三分之一。
從學生的這些收獲來看，只能說是對教師提問的一種應付使然，學生為了迎合教師的問題，機械地重復課題名稱、羅列本節課的印象詞，與我們期待的自我歸納、真實回顧相去甚遠。
【重構】
師：大家回顧一下，這節課我們學習了什么知識？能說給大家聽聽嗎？
師：剛才我們是如何知道圓錐的體積計算方法的？能把過程描述一下嗎？
師：通過這節課的學習，對你今后的數學學習有什么啟發和幫助嗎？
師：這節課你對自己在提出問題、分析問題、解決問題及小組合作等方面滿意嗎？
“三角形的面積”是青島版五年級多邊形面積單元中的一節教學內容。學生經過四年的學習，具備了初步的動手實踐能力，而第一個信息窗已經運用轉化的思想，探索了平行四邊形面積公式的推導，將新要學習的圖形面積轉化為已經學過的圖形，體會了轉化是解決問題的有效途徑，然后緊接著去探索三角形的面積公式，順應平行四邊形面積的探索思路，學生的探索意雖猶在，但味已不濃。怎樣讓學生在實踐的路上走得更遠，對動手實踐學習更有興趣呢？蘇霍姆林斯基曾經說過：“那些表面的、淺顯易懂的刺激，并不能很好的激發起學生的學習興趣。”因此在教學中，筆者設計了問題：“用一張三角形紙片，能不能推導出三角形的面積計算公式呢？”這樣就激起學生的探究興致，學生探究的熱情和主動性大大提高。
二、課堂教學片斷
1.談話導入，引入探究
（1）教師談話：我們已經成功地利用“轉化”的思想探究了平行四邊形的面積，今天這節課，我們繼續用轉化的數學思想來探索三角形的面積怎樣計算。
（直接導入課題，突出“轉化”的思想。）
（2）第一次探究互動，初步感受轉化的思想，積累經驗。
師：你能把三角形轉化成我們所學過的什么圖形呢？（稍停）請同學們拿出學具袋里的各種三角形，同位兩人一組，想一想，拼一拼，比一比誰的辦法最好。
（教師巡回指導。）
（3）學生展示并將作品貼在黑板上。
師：把你們的成果舉起來秀一秀。
（教師及時捕捉學生生成的基礎性資源，學生體驗探究的樂趣。）
生1：我們用兩個直角三角形拼成了一個平行四邊形。
生2：我用兩個直角三角形拼成了一個長方形。
生3：我用兩個直角三角形拼成了一個正方形。
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生1 生2 生3
師：我這也有兩個直角三角形，（出示不同的兩個三角形）可是拼不成，為什么？
學生觀察思考。
（有的學生要說，教師示意舉手。）
生1：要一樣的三角形才行。
師（追問）：什么是一樣的三角形呢？
生1：大小一樣的。
生2：底和高一樣的。
生3（著急）：光底和高一樣不行，還得要形狀一樣的三角形。（邊說邊找出同底等高的直角三角形和銳角三角形進行展示。）
師：怎樣才能找到這樣的兩個三角形呢？
生：把兩個三角形重合就知道了。
教師演示。（把兩個三角形放在一起，重合起來。）
師：對，像這樣的就是完全一樣的兩個三角形。
師：你還能找到兩個完全一樣的鈍角三角形拼成我們學過的圖形嗎？
學生操作并展示（圖1）。
師：想象一下把兩個完全一樣的銳角三角形拼在一起會是什么圖形？
（有的學生要動手操作，示意他動腦想，培養學生的空間想象能力。）
（學生思考片刻。）
師：有想法嗎？
學生展示（圖2）。
師：還有不同的想法嗎？（及時發現學生的問題。）
■
圖1 圖2
師：看看這幾種拼法它們有什么共同點呢？同位互相找找。
（學生帶著問題同位兩人討論和交流。）
生1：都是把兩個形狀完全一樣的三角形拼成了平行四邊形、長方形和正方形。
師：長方形和正方形都是特殊的平行四邊形，所以，兩個完全一樣的三角形，無論是直角的、鈍角的還是銳角的，都可以拼成一個平行四邊形。
（4）第二次探究互動，經歷材料分析的過程，歸納概括三角形的面積計算公式。
師：三角形和拼出的平行四邊形有什么關系？
生1：三角形的面積是平行四邊形的一半。
生2：三角形的底和平行四邊形的底一樣。
生3：三角形的高也是平行四邊形的高。
師：你能根據平行四邊形的面積推導出三角形面積的計算公式嗎？
同位思考并交流。
師：所拼成的平行四邊形的底和三角形的底相等，平行四邊形的高與三角形的高相等，我們說平行四邊形與三角形等底等高，三角形的面積就是和它等底等高的平行四邊形的面積的一半。
生：三角形的面積=底×高÷2（板書）
讓學生通過操作與合作交流，參與三角形面積公式的推導過程，使其理解三角形的面積公式，通過事實材料進行分析比較，提升學生準確、簡練和嚴謹的數學語言表達水平，體會轉化思想的應用，使操作、思維和語言表達有機結合，真正起到深化認識的作用。
2.驗證拓展，合作探究
師：用一張三角形紙片，能不能推導出三角形的面積計算公式呢？
（引導學生進一步進行探究，希望能突破學生的思維定勢，將探究進行到底。）
展示折疊過程：
■
師：三角形的面積是折疊后的長方形的面積的2倍，所以面積應該是底乘高乘2（有的學生疑惑，有的學生興奮地舉手），請學生也拿出一個三角形折折看，有什么新的發現呢？
（學生紛紛動手操作，興趣盎然。）
生：長方形的長是原三角形的底的一半，寬是三角形的高的一半。
（眾學生領悟，小聲交流，喜悅的表情。）
師：長方形的面積=長×寬×2
三角形的面積=（底÷2）×（高÷2）×2=底×高÷2
師：用兩個三角形拼在一起，或用一個三角形探索三角形的面積，實質上都是把三角形轉化成已學過的圖形，都是把未知轉化成已知。（板書：未知轉化成已知。）
這樣，就進一步激發了學生的探究興趣，促進了學生個性的發展，再一次滲透了轉化的數學思想、提煉轉化的思想及把未知轉化成已知的思想。
三、教學反思
數學課程標準明確指出，學生的學習應當是一個生動活潑、主動和富有個性的過程，積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等都是學習數學的重要方式，學生應當有足夠的時間和空間經歷實踐過程。
1.關注學生的思維起點
這節課是在學生已經利用“轉化”的思想探索平行四邊形面積的基礎上進行教學的，從學生已有的認知基礎和生活經驗出發，指導學生展開操作活動，把探索三角形的面積公式轉化成已知圖形的面積來解決，體會知識之間的內在聯系。因此，在課堂教學中，教師必須全面了解學生已有的知識、相關的經驗和對新知識的現有掌握情況，設定探究學習的起點。教師必須思考：學生是否掌握了今天要學習的知識和技能？在今天要學習的內容中，哪些需要合作實踐？哪些需要教師的點撥和引導？所以本課的開始就直接導入課題，突出繼續應用轉化的思想來解決問題，然而對于什么樣的兩個三角形能拼成平行四邊形的問題，就要加以追問和引導了。并不是底和高相等的三角形就能拼成平行四邊形，而是兩個三角形必須大小、形狀完全一樣，放在一起能重合的才行。
2.拓展學生探究的空間
數學的學習過程不應只是掌握和熟練法則、公式的的過程，還應該是充分展示學生探索、思考和挑戰的積極性的過程。教師要鼓勵學生親身感受知識的形成過程，學會分析事實材料、分享發現，讓學生在探究問題的過程中發揚探索和創新的精神。如果僅僅只是把兩個完全一樣的三角形轉化成和它等底等高的平行四邊形的話，通過師生、生生之間的交流、操作和互動，很容易完成，學生的思維并無大的障礙，但是這并不能很好地引起學生的探究興趣。曾有詩寫道：“無限風光在險峰。”下課后學生對于用一個三角形推導出三角形的面積的折疊方法還在不停地探索，有的甚至找來了不同的三角形繼續折疊。同樣都是利用轉化的思想方法來探究三角形的面積計算公式，卻有兩種不同的途徑，一種是用兩個同樣的三角形拼成一個平行四邊形，另一種是用一個三角形折疊成兩個同樣的長方形，這就大大激發了學生的興趣，為其點燃了探究的星星之火，讓學生有參與探究的可能，從而形成探究之火的燎原之勢。因此，筆者認為，學生其實對數學有強烈的探究愿望，關鍵是教師能不能為學生提供一個平臺、一個機會，為學生的思維發展“推波助瀾”，引導學生學會主動思考。教師要放開教材，放手學生，給他們足夠的時間和空間來實踐。教師不能急躁，也不要過早、過快、過多地加入到學生的小組探究中。教師只有多一份耐心，多一份對學生的信心，學生才有可能、有機會產生更多的思維碰撞。這種情境的感受和活動的體驗使學生的思維得以激活。
3.讓學生在比較、觀察、思考中得到提升
實踐的最終目的是要對獲得的材料進行反復的比較、觀察和思考，提煉學習方法，去偽存真、去粗取精，提升思維能力。
第一，將拼成的平行四邊形和要研究的三角形進行比較，得出：三角形的面積是平行四邊形的一半；三角形的底和平行四邊形的底一樣；三角形的高也是平行四邊形的高，從而應用已知的平行四邊形的面積公式推導出三角形的公式來。
[關鍵詞]復習教學 多邊形 面積計算 主動參與
[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）11-041
復習課是課堂教學的重要課型之一，可以幫助學生鞏固學過的知識，優化學生的認知結構。但在平時的復習課中，教師往往只是通過一系列的問題讓學生回答并進行大量的練習就簡單了事，導致學生處于被動學習的地位，學習積極性不高。構建有意義的數學復習課，必須要發揮學生的主動性，讓學生積極地參與到學習過程中去。下面，以“多邊形的面積計算”復習課教學為例，談談自己的一些做法。
一、自主回顧，優化認知結構
復習課中，教師引導學生回顧整理一個單元或一個階段學習了哪些內容，應充分發揮學生的主體作用，調動學生的學習積極性，滿足學生自主學習的心理需求。
例如，教師可課前布置學生完成以下的預習作業：（1）“多邊形的面積計算”這一單元，我們學習了哪些面積計算公式？它們是怎樣推導出來的？（2）這一單元，我們還學習了哪些內容？你有哪些收獲？課堂上，教師說：“課前大家對‘多邊形的面積計算’這一單元進行了回顧與整理，下面就請大家先對照預習單分別在小組里交流，再集體交流反饋。”
生1：這單元我們學習了平行四邊形、三角形和梯形的面積計算。
生2：平行四邊形的面積=底×高，三角形的面積=底×高÷2，梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。
……
師（出示長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形的卡片）：回顧我們的學習過程，誰能把這些卡片在黑板上擺一擺，并說說這樣擺的想法？（生動手拼擺）
……
上述教學中，由學生自己回顧本單元的學習內容，總結整理平行四邊形、三角形和梯形面積計算公式的推導過程，加深了他們對“轉化”這一思想方法的認識，并通過擺卡片，將學過的平面圖形的知識串聯成一個整體，形成一個清晰的知識框架。
二、自主練習，提高學習能力
練習對于學生掌握基礎知識、形成基本技能起著非常重要的作用，是復習課的重要環節。因此，復習課除了讓學生進行必要的練習外，還應該發揮學生的主動性，引導學生自己去收集、設計有意義和容易錯的習題。
例如，課前教師布置學生自己設計或收集“你認為本單元有意義的習題”，課堂上學生展示交流：“把一個長20厘米、寬12厘米的長方形拉成一個平行四邊形。如果面積減少60平方厘米，那么拉成的平行四邊形的高是多少厘米？”“一個三角形廣告牌，底40分米，高25分米。將這個廣告牌的正反兩面都刷上白漆，如果每平方米需要刷漆450克，準備5千克白漆夠不夠？”“少先隊員要用紅紙做一些底是12厘米、高是20厘米的直角三角形小紅旗。現有一張長80厘米、寬49厘米的長方形紅紙，最多可做多少面小紅旗？”……由學生自己設計、收集習題，既是對教師設計的習題的補充，又可以調動學生的興趣，積極主動地參與到學習活動中去。
三、自主評價，養成反思習慣
反思是對學習過程的評價，是對學習結果的總結，是一種較高層次的思維活動。因此，復習課中，教師應引導學生自主反思，如可以讓學生說說對學習的知識是否理解、還有哪些疑問和不足、還有哪些要注意的地方等。
例如，課尾總結時，師：“回顧本單元的學習，你覺得還有哪些要注意的地方？你打算給大家提出哪些建議？”
生1：我覺得要認真審題，看清題目要求。
生2：在計算三角形、梯形的面積時不能忘記除以2。
生3：解決問題時要注意題目中的單位名稱是否統一。
生4：計算平行四邊形、三角形面積時，要注意底和高必須是對應的。
……
讓學生對自己的學習過程進行反思，就是讓他們自覺地參與到學習活動中來，促進學生自主學習能力的提高。同時，自覺地進行反思也是一種良好的學習習慣，是一種良好的思維品質，對學生終身學習起著積極的推動作用。
關鍵詞： 解放學生 數學教學 思維
陶行知先生曾說教育孩子要做到：“解放孩子的頭腦，使他們能想；解放孩子的雙手，使他們能干；解放孩子的眼睛，使他們能看；解放孩子的嘴巴，使他們能說；解放孩子的時間，不要把他們的功課表填滿；解放孩子的空間，不要把他們關在籠中。”[1]陶先生的“解放”思想，是素質教育理論的源泉，也成為教學航程中的明燈。在數學教學中，只有真正解放學生，讓學生成為學習的主人，成為學習的主動參與者，學生的學習能力才會得到培養，思維才能得到發展。筆者把“解放思想”充分體現在數學課堂教學中，發展了學生的思維能力，有效提高了課堂的實效性。下面我就談談教學中的幾點做法。
一、解放學生的眼睛，觀察啟發思維
解放學生的眼睛，就是讓學生會看、會觀察。觀察力是思維的起點，是聰明大腦的“眼睛”，因此在教學中教師要注意擦亮學生的“眼睛”。
1.設計選擇性信息，提高篩選能力。
數學學習是靈活的，學習數學的目的在于能靈活運用數學知識解決生活中的問題。信息的呈現應是多向的、豐富的。但是一直以來，呈現給學生的往往都是與問題直接有關的信息，造成學生缺乏篩選能力，見信息就用的弊端。對此，教師在教學時可以設計一些靈動的選擇性信息，需要學生通過觀察、判斷篩選出有用的信息。如計算平行四邊形的面積時，設計呈現兩底一高的信息，學生需要通過觀察，篩選利用一條底和底邊上的高進行計算。在教學中，多設計一些這樣選擇性信息，提高學生的信息篩選能力。
2.捕捉隱蔽信息，提高發現能力。
在數學教學中，給學生提供的素材信息面廣、量大，但是不是所有信息都是顯現的，有些信息是隱蔽在其他信息中的。此時，就需要學生會看，會觀察，會發現。如在研究比較“同底等高的幾個三角形的面積大小”時，引導學生觀察、捕捉到兩條平行線間的距離是處處相等的，發現兩條平行線間的所有三角形的高是相等的，再根據三角形的面積計算公式，快速得出同底等高的三角形面積相等的結論。觀察捕捉有用的隱蔽信息，提高學生發現信息的能力，為思維的啟發做了支點。
3.援引易錯資源，培養辨析能力。
錯題資源是數學教學過程中的一種新思維，是將學生出錯的習題作為數學學習的后續資源，教學中呈現這樣的易錯資源，創設比較辨析的思維情境，培養學生的觀察能力，讓學生在比較辨析的思維情境中，深化解題思路，發展思維品質。
二、解放學生的嘴巴，表達促進思維
在參與各類教研活動時，許多教師會不由感嘆：“他們班的學生真行，敢說、會說，老師想要的學生都能說出來，我自己班的學生回答一點都不積極，即便說了也常常說不到點子上。”這真的是學生的問題嗎？反思之下，學生不想說不會說與教師的教學有根本的關系。有些教師認為數學就是做的，可以不說；當學生說不清楚耽誤時間，教師就急于打斷，或代替表達或消極評價。節復一節，學生就習慣于聽從教師講解，失去了想說的欲望，也弱化了表達能力。
《數學課程標準》在修訂版中加入了關于數學表達的內容：會獨立思考問題，表達自己的想法（第一學段），能比較清楚地表達自己的思考過程和結果（第二學段）。由此可見，“說”也是思維教學的一個方面，“說”也能促進學生對數學的思考[2]。
1.創造機會，使學生“想說”。
為了改變學生這種不想說不會說的現狀，教師在課堂教學中就要創設一些“說”的環節，營造和諧的“說話”氛圍，引導學生、鼓勵學生多說話多表達，久而久之，學生就會養成樂于表達的習慣。我們可以說思路，可以表評論，還可以說體會。
2.示范指導，使學生“能說”。
數學語言具有準確、嚴密、簡明的特點，正因為區別于普通語言，所以學生在“說”數學語言時需要教師的鼓勵和幫助。如《倍的認識》中示范：梨有3個，蘋果有6個，6里面有2個3，我們就說蘋果的個數是梨的2倍。有了教師的示范，學生說話有“道”了。解放學生的嘴巴，變著花樣讓學生多說，說多了，理清了，表達能力提高了，也能促進思維的發展。
三、解放學生的雙手，操作拉動思維
瑞士心理學家皮亞杰說：“一切真理都要由學生自己獲得或者由他重新發明，至少由他重建，而不是簡單地傳遞給他。”新課改下，學生的操作能力得到了一定的提高，但是在一些課堂內，不難看到這樣的現象：教師的演示代替了學生的操作；為了操作而操作，流于形式，操作和觀察、思維分離；甚至更有部分教師公開課中能很好地讓學生經歷操作，但在常態課中卻因費時、費精力、認為沒必要等種種原因禁錮了學生的雙手，限定了學生的思維。
在數學教學內容中，有很多知識需要通過學生動手量一量、畫一畫、剪一剪、拼一拼等操作性活動，而蘊涵豐富數學體驗的操作能有效解決數學的高度抽象性與學生思維具體形象性之間的矛盾，對培養學生的解決問題能力、創新能力、提高課堂的實效性有著十分重要的作用。因此，我們要放開學生的雙手，讓學生通過有效操作，經歷知識的建構過程。
1.測量發現，實現隱性到顯性。
小學階段涉及的是直觀幾何，因此測量部分的教學要建立在學生大量操作感知的基礎上，利用學具、教具，幫助學生建立表象，形成空間觀念。在幾何課中無論是圖形的周長、面積還是線的關系、角的關系等，許多信息都并未顯現出來，通過學生的測量發現，找出信息的關鍵點，解除思維阻礙。
如《平行四邊形的面積》一課的難點是平行四邊形的面積公式的推導，突破這個點關鍵在于如何引導學生發現平行四邊形的高，如何找出拼成的長方形與原來的平行四邊形的對應關系。試想，我們面對的平行四邊形是一個沒有畫出高線的圖形，學生如何能猜想出它的面積會與高有關呢？當學生猜想平行四邊形的面積可能與相鄰的兩邊有關之后，我們就從測量入手，引導學生利用學具“面積單位紙”測量平行四邊形的面積。在測量過程中讓學生感受測量遇到的困難：不滿一格怎么辦？按半格計算，結果能準確嗎？什么樣的圖形在測量時不會出現不滿一格的現象？那么能不能想出一個辦法，把平行四邊形變成長方形呢？繼而讓平行四邊形的“高”浮出水面，實現信息從隱性到顯性。
除此之外，在研究等底等高的三角形的面積、角的計算等內容時，都可以引導學生測量去發現，使隱藏的信息柳暗花明。
顯然，讓學生去測量，并不是為了得到一個簡單的數據而進行的，而是要讓學生通過測量發現隱性信息，是要付出智力代價的，只有讓學生付出智力代價的操作能更有效地解決問題的思維阻點。
2.剪拼對比，實現活動到經驗。
數學活動經驗是學生個人經驗的重要組成部分，是學生學習數學，提高數學素養的基礎。學生的活動經驗，不僅是解題的經驗，更重要的是數學思維的經驗。經驗離不開活動，活動是經驗產生的源泉。
如《平行四邊形的面積》探究面積公式時，教師引導學生通過剪拼操作實現。學生可能會出現不同的剪拼方法，如三角形+梯形、梯形+梯形等。剪拼之后，讓學生對比得到只要沿著高剪，得到的平行四邊形的下底就是長方形的長，長方形的寬就是平行四邊形的高，從而使面積的推導水到渠成。
學生通過剪拼對比的操作活動，積累了數學思想中轉化的經驗，積累的數學經驗能讓學生應用到后續的學習中。
剪拼對比的操作活動可以應用到圓的面積、圓柱體的體積等多范圍幾何探究教學中，同時實現了學生從活動到經驗的一個過程。
3.分擺感悟，實現具體到抽象。
由于小學生的知識大都是由具體到抽象，如概念的形成、規則的發現大多要依賴具體的感知、豐富的表象。
在有余數的除法教學中，讓學生經歷分小棒的過程：平均分幾份，每份分幾根，已經分了幾根，還剩幾根，在感悟中理解豎式里各個數的含義。類似這樣的概念、規律還有很多，這些抽象的概念一旦脫離了學生的動手操作，就會變成紙上談兵。教學中讓學生通過分擺感悟知識的形成過程，實現知識內化的具體到抽象。
“兒童的智慧在自己的指尖上”。在教學中，教師要留給學生充裕的時間與空間，放手讓學生自己去操作、去實驗、去推理想象等，從而使學生通過雙手獲得豐富體驗的操作，促進思維的發展。
四、解放學生的頭腦，思考發展思維
數學是一門強邏輯、強思維的學科，傳統教學中填鴨式、灌輸式、缺乏學生思考的教學，是不利于學生成長的。因此，教師應該盡可能地把動腦的權利還給學生，學生有能力解決的要讓學生自己解決，不能解決的，教師要及時巧妙地引導，讓學生的腦子動起來。
1.疑惑處引導學生思考，展現思維。
在很多計算課或稍復雜的圖形應用教學中，部分學生“就是不會”的現象可能就是教師沒有展示真實的思維，沒有知惑，何能解惑。因此，教學中我們要多想多問幾個為什么，盡可能地引導學生暴露出真實的思維過程。
2.關鍵處引導學生思考，活躍思維。
教學中，學生的思維難免會出現阻點，就需要教師仔細發現、精心預設、靈動調控，在關鍵處引導學生思考，讓學生的思維動起來。
3.應用處引導學生思考，挖掘思維。
教材在平行四邊形的面積教學后安排了一道練習：已知正方形的周長是32厘米，（同底等高的正方形和平行四邊形）你能求出平行四邊形的面積嗎？學生在嘗試練習中能先求出正方形的邊長，并通過觀察，發現正方形的邊長就是平行四邊形的底和高，計算出平行四邊形的面積。此時，我們再追問引導：那么面積相等的情況下，誰的周長更大？通過這樣的引導，學生再一次進行思考，歸納出面積相等的情況下，平行四邊形的面積大。此時學生的思維處于十分活躍的狀態，我們可以進行第三次引導：如果是周長相等的正方形和平行四邊形，誰的面積大？看似不經意的提問，卻激活了學生的思維，讓學生輕松地理清等周長或等面積條件下的知識變化。
打開禁錮學生的枷鎖，還思維一片空間。解放了學生，讓學生成了學習的主人，成了學習的主動參與者，只有這樣，才能真正打造高效課堂。
參考文獻：
[1]方明.陶行知教育名篇[M].北京：教育科學出版社，2005.
[2]數學課程標準（實驗稿）.北京師范大學出版社，2001.
[3]皮亞杰.教育科學與兒童心理學[M].文化教育出版社，1981，203.
