時間：2022-05-08 11:07:27
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇平行四邊形面積教案，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
教學目標：
1、理解、掌握平行四邊形面積的計算公式形成過程，能正確計算平行四邊形的面積。
2、通過畫一畫、剪一剪、拼一拼等活動，經歷平行四邊形面積計算的推導，體驗轉化的數學思想和方法。
3、在探究和嘗試過程中培養學生分析、綜合、抽象、概括的能力。
教學重點：理解并掌握平行四邊形面積計算的方法。
教學難點：理解平行四邊形面積公式的推導過程。
教學過程：
一、引入
1、出示
2、問：如果我想計算平行四邊形的面積，你想知道哪些數據？
二、探究
（一）、猜測平行四邊形面積計算方法
1、學生猜測
2、各自表述理由
3、二次修正猜想
（二）小組合作驗證猜想
1、小組借助工具驗證猜想
2、交流匯報
3、三次修正猜想
4、借助課件進一步理解
（三）自主驗證任意一個平行四邊形都可以用底×高求面積
（四）得出結論
結：如果用S
表示平行四邊形的面積，
用a
表示平行四邊形的底，
用h
表示平行四邊形的高，
平行四邊形面積的計算公式是:S＝ah
三、鞏固練習
1、平行四邊形面積如何計算？
2、3、你能想辦法求出平行四邊形的面積嗎？（機動）
四、總結
板書：
平行四邊形的面積
猜想：
拉動（面積變化）
轉化（面積不變）
驗證：
[案例一]在教學“平行四邊形的面積”時，我正按照預設的步驟展開教學，一位學生說道：“我覺得平行四邊形面積應該等于底乘高，因為長方形的長和寬是互相垂直的，平行四邊形的底和高也是互相垂直的。”雖然該生的結論是對的，但是解釋似乎出了“問題”。于是，我既沒有肯定也沒有否定他的判斷，而是讓全班學生檢驗他的猜想。
經過思考、動手操作，有的學生用透明方格片放在平行四邊形上擺一擺、數一數，用數方格的方法來求出平行四邊形的面積，從而驗證這種方法是正確的。
也有的學生認為單憑一個例子就下結論，為時尚早，再說并不能都用數方格的方法去驗證非常大的平行四邊形的面積，這樣就太麻煩了。
正當學生們冥思苦想的時候，有一個學生提出了質疑：“我們可以沿著高，把平行四邊形左邊割下一個三角形，補到右邊就得到一個長方形，平行四邊形與長方形的面積大小相等。”
我肯定了這位學生的想法，學生的積極性又高漲了。通過操作、觀察和討論，學生很快發現：因為長方形的面積等于長乘以寬，所以平行四邊形面積就等于底乘以高。
通過對提出的問題的分析探索，全班學生對平行四邊形面積的推導過程更加清晰了。
[思考]蘇霍姆林斯基說過：“教育的技巧并不在于能預見到課的所有細節，而在于根據當時的具體情況，巧妙地在學生不知不覺之中作出相應的調整和變動。”課堂中學生的回答往往會不經意地閃出一些亮點，當學生出現教師所預設以外的答案時，教師不要急于否定并給出正確答案，而要給學生解釋或討論的機會。教師要通過傾聽學生的想法、觀察學生的行為，來發掘學生的智慧，捕捉學生發言中的亮點，從而因勢利導，有效利用有價值的生成性資源促進學生學習。
[案例二]在教學“比較分數大小”時，我像往常一樣問學生：“同學們，你們來比一比，是1/4大還是1/3大啊？”幾乎全班學生都齊聲回答：“1/3大。”此時，只有一個坐在角落的男生默不作聲。我問他為什么不回答，他告訴我是因為無法判斷1/4和1/3哪個大。
面對這種情況，我并沒有急著向他解釋為什么1/3大，我建議其他學生幫忙分析應該如何比較分數大小。可是，經過其他學生的幫助，該生還是一副不解的樣子。于是，我積極地鼓勵他說出自己的疑惑到底是什么。他反問道：“一個西瓜的1/4大還是一個蘋果的1/3大呢？”這么一問，之前幫他的一些學生也被問住了。見此，我讓學生進行思考和討論。
通過討論，學生們統一了意見，認為一個西瓜的1/4和一個蘋果的1/3是無法進行大小比較的，如果要判斷大小，則必須事先知道西瓜和蘋果的重量分別是多少才行。有的同學還假想，如果西瓜和蘋果一樣重，就更容易作出判斷了。
此時，我引導學生說，比較分數的大小應該在單位統一的情況下進行。就此，那個男生的問題也就迎刃而解了，而這節課因為有了他的“錯誤”變得更加精彩。
[思考]由于小學生的各種經驗較少，掌握知識往往不夠深刻和完善，在課堂學習中難免出現一些錯誤。很多時候我們往往不能客觀地看待學生的錯誤，不允許學生出錯，特別是一些簡單的錯誤。在面對這些錯誤時，教師甚至持鄙視的態度，希望馬上消除這些影響教學順利進行的錯誤，這種做法極易挫傷學生的積極性，使學生產生自卑自抑、缺乏自信等不良情緒。恩格斯說過“最好的學習是從差錯中學習”，教師需要真正以寬容、理性的態度去對待學生的錯誤，把學生的錯誤當做一種資源加以利用，將學生的錯誤變成一節課的點睛之筆，讓學生在對錯誤的辨析中加深對知識的理解，培養思維能力。
[案例三]在教學“軸對稱圖形”時，我會讓學生舉一些軸對稱圖形的例子。舉例時，經常會有學生說平行四邊形是軸對稱圖形。可見，學生雖然知道什么叫軸對稱圖形，但只是停留在感性認識層面，并未透徹理解軸對稱圖形的屬性。此時，我并沒有點破他們的錯誤，而是讓他們在所舉的圖形中畫出對稱軸。
學生在畫對稱軸時就會發現，看似軸對稱圖形的平行四邊形是畫不出其對稱軸的。這時我通過點撥、引導，讓學生發現平行四邊形其實也是一種對稱圖形，但不是軸對稱圖形，再經過探索、操作，學生就會發現平行四邊形是關于一個中心點對稱的。趁此機會，我帶領學生得出“中心對稱”的概念與特征。
經過觀察和比較，學生便發現圓形、正方形、長方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。通過這樣的引導，不僅糾正了部分學生的理解偏誤，還拓展了新的知識點，體驗到學習的成功。
[思考]預設是建立在教師自己經驗基礎之上的，帶有較強的主觀性。而教學的展開過程應該是師生之間知識、思考、見解和價值取向多向交流與碰撞的過程。學生是帶著自己的知識經驗和見解參與課堂教學的，他們往往會產生教師預設之外的學習需求，好的學習往往是從學生提出問題而開始的。如果教師不能理解學生的問題，不能包容學生的問題，也就不能處理好教學。因此，教師不應去“包辦”課堂中的所有問題，而要把關鍵問題還給學生去探究解決，讓學生在解決問題過程中發現、拓展知識，使學生能夠舉一反三、觸類旁通。
那么如何發揮教師的主導作用呢？《數學課程標準》在基本理念中明確提出：“教師教學應該以學生的認知發展水平和已有經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式教學和因材施教。處理好教師講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能，體會和運用數學思想方法，獲得基本的數學活動經驗。”課標對“教為主導”作了全面的定性闡述，特別強調了教師的教學要遵循學生的認知規律和實際狀況，采用不同的方式引導學生學習。
那么如何發揮“學為主體”呢？《數學課程標準》提出：“學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。”以上所闡述的學習理念，其核心就是在教學中要使學生積極主動地參與到有效的學習活動中來。
由此可見，教學中教師的主動引導與學生的主動學習，應該形成“兩個為主”的關系。現在的問題是有些教師把主動引導理解為主動提問，沒有創設更好的方式讓學生在活動中自己去發現問題、提出問題，甚至把主動幫助變成了包辦代替，剝奪了學生的思維空間。由于出現了這種情況，所以我們要倡導“以生為本”的課堂，并提出了“以學定教”的教學思想。但在推行這一教學思想的過程中，一些教師又片面地認為學生的“學”要比教師的“教”更重要。對于這一問題，我們只要認真地去解讀新課標就會知道兩者不能隨意偏頗。《數學課程標準》在基本理念中提到：“教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。”這段話也正好說明了教師“教”與學生“學”的關系，說明了“教”與“學”都是很重要的兩個方面。浙江大學盛群力教授在《論有效教學的十大要義》一文中提到的其中一個要義就是“學教統一”。盛教授認為：“學習與教學究竟是一種怎樣的關系呢？是學重要還是教重要，是學在先還是教在先呢？這確實難以簡單、籠統地下結論。一般地說，學與教處于同等重要的地位，絕不能說倡導‘生本教學’就是將學生放在首要位置。學習與教學本來就是一體兩面的事情，雖然我們都同意現代教學是以學習者為中心，是一種‘生本教學’，但是，這并不意味著可以輕視教學的作用，無視教師的存在，學習與教學、學生與教師，只有這兩個方面協調平衡了，才是我們向往的境界，有兩個積極性比只有一個積極性好。只講一個主體，不管是以學生為主體還是以教師為主體，都是單方面甚至是片面的。”盛教授在文章中還提出了另一個要義是教學要做到“扶放有度”：“不要簡單地說先學后教還是先教后學，學需要教的促進，沒有教，也是可以學的，但是為了更高效地學，這就需要教了，問題是教什么、教多少、何時何地教，這就需要有一個‘扶放有度’的問題。”
現在大部分教師對以上教學理念都是非常贊同的，還努力朝著這一方向去實施。問題在于教師的解讀程度存在著差異，所以部分教師在具體設計時就沒有處理好教與學的關系，在教學的實施過程中沒有把握好學生的參與度，甚至對怎樣的教學才算是學生真正的自主學習，怎樣的教學才算是教師做到了有效引導不是很清晰，因而造成教學效率的低下。這也說明教師要把先進的教學理念轉化為自己的教學行為需要一定的過程，這一過程是不斷學習與反思的過程，是長期實踐與磨煉的過程。基于以上認識，本文想通過對幾個教學案例的分析，揭示教師在設計教學素材和處理教與學的過程中出現的幾個方面的缺失，并提出我們應如何去改進的一些做法，供大家教學時參考。
一、擔心學生無法自主，導致教與學的失衡
教學方式的確定首先要分析學生是否能自主獨立地進入學習活動，這是為了更好地引導學生自主學習必須思考的因素。但部分教師在分析“引導”與“自主”的權衡上有時把握不定，甚至對有些教學內容教師認為學生獨立探究有困難，就沒有更多地考慮引導對策，而出現了教師的“教”重于學生的“學”。
如教學《圓的面積計算》時，因為學生在這之前的轉化都是直邊形，所以學生要在沒有預習的前提下能自己想到把圓等分成小扇形，并把它拼成近似的長方形或平行四邊形，一般是不大容易做到的，而且更不會想到等分的份數越多拼出的圖形就越接近長方形。教師在教學這一內容時作這樣的分析是對的。可是有些老師認為學生完全自主有困難，所以干脆就不讓學生去動手探究，只讓學生觀察媒體的動態演示，或觀察教師的教具演示來說明剪拼的推導過程。這樣的教學雖然學生看得很清楚，想得也很明白，但我們總覺得學生是完全處在被動的聽講上，沒有讓學生經歷解決問題的思維過程。出于這樣的思考，我們對此課作了如下改進。
教學片段一：
師：要想知道圓的面積的準確計算方法，我們應該用什么方法來探究呢？（這時學生遲疑了片刻）
師：我們在探究平行四邊形、三角形、梯形的面積時都用了怎樣的方法？
教師呈現預先設計好的投影，幫助學生回憶平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導方法，使學生說出：都是把它剪拼成已學過的圖形，或用兩個完全一樣的圖形拼成已學過的圖形。
師：用兩個完全一樣的圓拼成已學過的圖形，有可能嗎？
學生同桌用兩個圓片拼拼后回答：不可能。
師：那你們能把一個圓剪拼成已學過的圖形嗎？
通過投影的觀察、想象，感知無限等分后化曲為直的思想。
以上教學片段給我們帶來這樣的思考：如果碰到學生完全自主有困難時，應該去研究如何調整活動方案，怎樣放慢活動的速度，而不是簡單地取消學生的活動機會。教師應該是在學生遇到困難時給予適當的幫助，在學生有一定感悟后再去呈現投影，引發進一步的想象。這樣的教學才能達到更佳的學習效果。
二、固守某種教學方法，缺乏教與學的創新
所謂固守某種教法，就是大家在教同一內容時基本選定的一種方法。其原因有兩個，一是這種教法確實有一定的優點，教師也認為這種教法沒有什么可以改進的地方；二是執教者的設計思維惰性，滿足現狀，沒有與時俱進的追求，不愿意對現成的方法作進一步思考。因此，在教與學的處理上比較平庸，缺乏教與學的創意。
如在教學《平行四邊形的面積》一課時，見得最多的方法是讓學生觀察一個平行四邊形和一個長方形，當學生一時難以區別它們的面積大小時，教師給學生提供每格是1平方厘米的格子紙，并把這個平行四邊形和長方形畫在格子紙上，引導學生數出平行四邊形的底和高的長度，數出長方形的長和寬的長度，再數出這兩個圖形的面積，從中發現長方形的面積剛好與平行四邊形的面積相等，平行四邊形的底與長方形的長、平行四邊形的高與長方形的寬也剛好相等，以此得出平行四邊形的面積就是“底×高”，接著再引導學生操作驗證。現行的一些教材也是按以上方式編寫的，先讓學生數格子也比較符合學生的認知規律，教師也確信這種教法比較成熟，似乎沒有什么好改進的地方。但我們如果進一步深入思考學生數格子的過程，雖然在數面積時有許多方法可以啟發學生下一步如何去探究，可是在數出數量后，只要對照數量就會得出“底×高”的結果。現在的問題是，當學生沒有學習平行四邊形面積的計算方法之前，面對一個平行四邊形要計算它的面積，學生會怎樣思考呢？它的面積與什么有關呢？它的面積應該怎樣計算呢？我們的學生也許會誤認為是鄰邊相乘，不能感受到它的面積與它的底和高有關。今天提供給學生的是數格子的素材，學生只要按要求數就可以了，這樣教學，學生的好奇心、自主性會油然而生嗎？出于這樣的思考，我們對本課的開始環節作了以下改進。
教學片段二：
讓學生拿出四根塑料棒搭成一個平行四邊形（如圖6），并向學生提出：你們可以輕輕地拉一拉、玩一玩這個平行四邊形。
接著提出：你們在玩這個平行四邊形時感受到什么數學問題了嗎？（學生先分組交流后，再反饋）
生1：平行四邊形容易變形。
生2：平行四邊形的形狀變了，面積也變了，但周長沒有變。
師：這個平行四邊形變成怎樣的圖形時，它的面積最大？
生：變成長方形時它的面積最大。
師：是嗎？大家再慢慢地拉一拉，看一看是這樣的嗎？
讓每位學生都感受到平行四邊形變到長方形時它的面積最大。
師：假如這個平行四邊形的兩條鄰邊分別是7厘米、5厘米，那這個長方形的面積是多少平方厘米？
教師隨手在黑板上畫出一個長方形，借此復習“長方形的面積=長×寬”。
師又提出：這些圖形的面積的大小變化與什么有關呢？
教師繼續讓學生拉一拉平行四邊形的框架，先分小組說一說自己的發現，再集體交流。
生1：與角度有關。（指的是兩條鄰邊的夾角，教師肯定他的想法有道理）
生2：平行四邊形越扁，它的面積越小。
師：平行四邊形越來越扁，你能想到與平行四邊形的什么有關呢？
生：與平行四邊形的高有關。
師：通過這個特殊的平行四邊形的面積觀察和計算，我們可以猜想到一般平行四邊形的面積應該怎樣計算呢？
生：平行四邊形的面積=底×高。
接著引導操作探究，讓學生任意拿出一張平行四邊形紙片剪拼，探究如何把平行四邊形轉化成已學過的長方形，并注意不同方法的剪拼與說理。（過程略）
以上教學過程是學生在玩平行四邊形塑料框架的過程中，圍繞著教師引領的幾個問題自主領悟到平行四邊形的面積大小與底和對應的高有關。這樣的教學是順著學生原生態的感知過程組織學習的，打破了以往的一般教法，收到了較好的教學效果。
三、自主方式不夠匹配影響教與學的本真
在平常的教學中我們經常發現，一些教師雖然具有引導學生自主學習的意識，可是沒有較好地分析教學內容的特點與學生的認知規律，組織的自主學習活動與教學內容不夠匹配，因此影響了教與學的本真。
比如，在教學《有余數的除法》一課中要求學生學法的筆算。教師在教學時可以從沒有余數的除法開始，并設計活動素材提出活動要求：用12根一樣長的小棒，每4根搭一個正方形，可以搭幾個正方形？讓學生動手搭一搭后，寫出算式“12÷4=3”。接著往往教師就會提出：今天還要學法豎式，你們覺得除法豎式應該怎么寫？請同學們試一試好嗎？由于有加法、減法、乘法豎式的基礎，所以學生都會想到把被除數寫在上面，除數寫在下面，再在最下面寫出商。當學生都寫成這種形式后，教師無奈地提出：你們的想法有一定的道理，其實除法豎式不能這樣寫，接著教師介紹除法的豎式書寫方式。由此可見，在這里要學生自主嘗試寫除法豎式，學生只能遷移之前的豎式形式。教師也知道學生遷移以前的豎式形式對除法豎式沒有什么好處，所以馬上給予否定。我覺得既然這樣就不要讓學生去嘗試寫豎式了，把學生自主學習的時機放在自己讀懂除法豎式上，這樣效果就會更好一些。具體教學可作如下改進。
教學片段三：
呈現問題：用12根一樣長的小棒，每4根搭一個正方形，可以搭幾個正方形？
生：可以搭3個正方形。
師：你能寫出除法算式嗎？
生：12÷4=3。
再呈現問題：用13根一樣長的小棒，每4根搭一個正方形，結果會怎樣？
生：可以搭3個正方形，還剩下1根小棒。
師：請同學們拿出13根小棒在桌上搭一搭。
學生操作后教師把它用草圖畫在黑板上： 。
師：把它寫成除法算式怎樣寫呢？
這時學生獨立嘗試寫算式：
13÷4=3（個）還剩1根
13÷4=3（個）……1（根）
師：這里的除法與以前學習的除法有點不一樣，它是有余數的除法。以上兩種算式寫法都對，但覺得第二種更簡潔一些。我們以后寫有余數的除法算式時就要按照第二種方法寫，請大家選擇第二種再寫一寫。
繼續呈現問題：用14根一樣長的小棒，每4根搭一個正方形，結果會怎樣？
師：請你繼續拿出小棒擺一擺，再用除法算式表示結果。
等學生操作和表示之后，教師繼續畫出草圖寫出學生的算式：
師：有余數的除法也可以用豎式計算。請大家觀察下面的豎式，并對照以上的除法算式和圖，你能看懂什么？
學生先通過獨立解讀豎式，再分小組進行討論，然后集體交流，使學生重新找出豎式中的被除數、除數、商和余數，說出豎式中的“12”是什么意思。在交流中注意對照直觀圖和橫式幫助學生理解豎式各部分的含義，并在豎式中標出各部分的名稱與含義。
一、關注生活經驗
在數學教學中要加強數學與生活的聯系，但這個聯系必須自然貼切、合乎學生的情趣。由此可見，在先進的教學理念下，教師不僅僅是為了設計與生活相關的資源，更注重的是學生的生活情趣、生活體驗、生活經驗、生活實際。
曾經看到這樣一個案例：在教學“可能性”一課時，先讓學生觀看一段動畫：在風和日麗的春天，鳥兒在飛來飛去。突然天陰了下來，鳥兒也飛走了。這一變化使學生產生強烈的好奇心，這時老師立刻拋出問題：“天陰了，接下來可能會發生什么事情呢？”學生就會很自覺地聯系他們已有的經驗回答這個問題。學生認為，“可能會下雨”；“可能會打雷、打閃”；“可能會刮風”；“可能會一直陰著天，不再發生變化”；“可能一會兒天又晴了”；“還可能會下雪”……老師接著邊說邊演示：“同學們剛才所說的事情都有可能發生，其中有些現象發生的可能性很大，如下雨。有些事情發生的可能性很小，如下雪。在我們身邊還有哪些事情可能會發生？哪些事情根本不可能發生？哪些事情發生的可能性很大呢？”運用這一情境導入，結合學生的生活經驗，使學生對“可能性”的含義有了初步的認識。因為學習“可能性”，關鍵是要了解事物發生是不確定的，事物發生的可能性有大有小，而讓學生聯系自然界中的天氣變化現象則為“可能性”的概念教學奠定基礎。
二、關注活動經驗
陳省身教授曾為青少年提過這樣一句話“數學好玩”，為什么說數學是好玩的，數學好玩背后又隱藏著什么樣的數學道理呢？我想，陳教授這句話是提醒我們作為數學老師、數學教育工作者，我們要在數學教學過程中，關注學生的活動，讓學生在活動中獲取知識，在活動中積累經驗，在活動中提高應用數學的能力。
例如在“一一列舉”學習過程中，老師提供了結構性材料，讓學生通過周長相同的小棒擺不同的長方形，學生在從無序擺放到有序排列的過程中列出5個不同大小的長方形。在操作過程中，學生就已經對周長相等面積不等有初步感知，如何將這一活動過程轉化為學生的經驗呢？教師這時讓學生算一算不同長方形的面積，并說一說有什么發現？讓學生在算的活動過程中找到規律，發現長和寬不一樣，所以面積就不一樣。長和寬相差越大，它們的面積就越小，長和寬相差越小，它們的面積就越大。學生的這一數學活動為積累數學經驗做好了鋪墊。
三、關注知識經驗
學生的不斷學習的過程其實就是不斷提高知識水平，提升獲取知識的能力的過程，數學知識的獲得離不開經驗的支撐。隨著時間的推移，學生經驗將逐步轉化為新的知識，有時學生也會利用已有的知識經驗解決新的問題。
教學圓柱體積計算時，學生會想到的計算方法可能有：學生會利用生活經驗，將圓柱體轉化成規則形狀的物體計算，如將圓柱浸入裝有水的長方體或正方體容器中，求出變化部分水的體積。但學生的數學學習經驗告訴他們，計算形體圖形肯定有一定的公式，學生會經驗已有的學習圓面積公式的知識經驗將圓柱轉化成一個長方體來計算體積。又如教學比的基本性質時，學生結合比與分數、除法的關系很快就會調用已有的知識經驗儲備，結合除法與分數的性質尋找到比類似的性質。
四、關注生成經驗
數學學習是一個不斷產生意外，不斷在意外中找到靈感、解決問題、積累經驗的過程，我們要關注學生的“生成性資源”，不要只停留在表面，對于學生瞬間出現的火花，我們要及時地進行引導、利用。鐘啟泉教授早就指出，教材和教案只是劇本，教學如同實際的演出，若要把戲演得精彩，則需要導演對劇本獨具匠心的詮釋和演員對所演角色的創造。
在教學完《三角形的內角和》一課后，有一位老師出示一個平行四邊形讓學生猜一猜多少度，并說一說你有什么發現？
生成資源：
1.想法多樣性
學生通過度量，算一算得出這個平行四邊形四個角的度數和是360°。一般情況下得到結論我們就到此打住了。但這時有一個學生還舉著手，我就問：“你有不同意見嗎？請講一講”他站起來說：“在平行四邊形里面畫一條線，把它分成兩個三角形，每個三角形的內角和是180度，兩個三角形的和就是360度，所以平行四邊形的內角和就是360度。”生二：“我發現平行四邊形相對的角是相等的，所以量出挨著的兩個的角的度數就可以得到平行四邊形四個角的和。”生三：只要把平行四邊形那個尖尖的角剪下來，再補到下面那個鈍角的邊上，拼一拼好是不是180度，兩個這樣的180度就是360度。還有一個學生說：“老師，我能問一個問題嗎？是不是所有的四邊形的四個角的和都是360度呢？”我說：“這個問題猜測得好，到底這個結論正確嗎？我們要通過驗證證明一下。”
2.方法多樣性
關鍵詞： 初中數學 知識 深化理解
知識的不同層面，只有在運用過程中通過有規則的變化才能呈現出來，教學中教師在設計教案時，要充分體現知識的聯系性、連續性和層次性.
一、在步步延伸中對知識深化的理解
題目的訓練能起到消化概念，理解法則的作用，但孤立的單個題目，只能展示知識點某一個面，而不是全部，要使學生全面地掌握，必須出一系列有密切聯系的題目組合.
如，教學直角三角形勾股數據時可這樣引導與深化.
例1.如果一個三角形的兩邊長分別是3米和4米，則另一邊的長是多少？學生回答是5米.教師接著問：這個三角形的面積是多少平方米？學生首先知道是直角三角形，兩條直角邊分別是3米和4米，故面積為6平方米.
變式1：下列三組數據是三角形的三條邊，問哪一組數據能直接計算出三角形的面積？
（A）9、12、15 （B）4、6、7 （C）5、12、13
本題實際上是檢驗哪組數據符合勾股定理.
變式2：如果直角三角形的三邊長分別是3、4、5，那么三邊長分別為0.3、0.4、0.5和30、40、50的三角形是什么形狀的三角形？通過歸納你領會到了什么？
變式3：如圖1，當AB=13米，BC=12米，AD=4米，DC=3米時，求下列四邊形面積.
簡要分析：由三角形ADC是直角三角形求出AC的長，再根據三角形ABC三邊的邊長關系，得出該三角形是直角三角形，即可求出四邊形的面積.
變式4：如圖2，當AB=13米，BC=12米，AD=4米，DC=3米時，求下列四邊形面積？
簡要分析：連接AC，得出直角三角形ADC，求出AC的長.再根據三角形ABC的三邊長度，不難看出其符合勾股定理這一規則，從而求出三角形ABC的面積，進而求出此四邊形的面積.
圖1圖2
當然，還可以根據學情繼續變化，使學生逐步掌握直角三角形的知識點，同時在不斷變化的過程中，使學生深化對知識的理解，從而牢固地掌握、靈活地運用知識.
二、在同類比較中對知識深化的理解
數學教學中有好多科學性、規律性的結論是需要啟發學生思維，使學生通過比較得出正確結論的，當然在比較過程中也有歸納和總結.在初中階段，比較的形式出現得較多的是同類比較，為了使學生在學習中生成智慧，新教材將舊教材中一些定理和公式有意識隱去，讓學生通過知識的深化去理解和總結.教師要理解新教材的先進理念，以及新教材的編寫意圖.
例2.方程x-2x+1=0的根為x=1，x=1，則x+x=2，x•x=1.
方程x+3x-4=0的根為x=-4，x=1，則x+x=-3，x•x=-4.
方程x-x-1=0的根為x=，x=，則x+x=1，x•x=-1.
（1）由此可得到什么猜想？你能證明你猜想的結論嗎？
（2）利用（1）的結論解決下列問題：已知α、β是方程x+（m-2）x+502=0的兩根，求代數式（502+mα+α）（502+mβ+β）的值.
分析：（1）觀察方程的兩根的和與積與方程的系數之間的關系，利用系數表示出兩個根的和與積得到結論，然后利用求根公式進行證明；（2）先根據方程根的定義得出α+（m-2）α+502=0，β+（m-2）β+502=0，變形之后，再利用（1）的結論求出即可.
解：（1）猜想：若方程x+px+q=0（p、q是常數，x是未知數）有兩個根x、x，則x+x=-p，x•x=q.理由如下：
方程x+px+q=0的兩實根是x=，x=，
x+x=+==-p，
x•x=•==q.
（2）α、β是方程x+（m-2）x+502=0的兩根，
α+（m-2）α+502=0，β+（m-2）β+502=0，
α+mα=2α-502，β+mβ=2β-502，
又由（1）知，α+β=2-m，α•β=502，
（502+mα+α）（502+mβ+β）=（502+2α-502）（502+2β-502）=4αβ=2008.
本題訓練目的是通過比較對知識進行深化理解，探索一元二次方程根與系數的關系，研究總結出規律，方便于今后類似題目的解答，學生總結的是舊教材中的韋達定理.這又可以比較出教育新舊理念的根本區別在于：是教給學生知識，還是教給學生智慧.
三、在添加條件中對知識深化的理解
知識之間是互相聯系的，要將知識聯系得恰到好處不是一件簡單的事情.數學中往往在一道簡單的題目上添加一個條件就能使題目變得有價值，就能使學生有探索和研究的空間，能動地掌握所學知識.
例3.如圖3所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，點E是BC的中點，AE、DC的延長線相交于點F，連接AC、BF，（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；（2）添加一個條件，使四邊形ABFC是菱形，并進行說明.
分析：（1）根據點E是BC的中點即可求出BE=CE，又知AB∥CD，故可得∠1=∠2，∠3=∠4，于是證得ABE≌FCE，進一步得到AB=CF，結合梯形的知識即可證得四邊形ABFC是平行四邊形；（2）該問答案不唯一，添加條件可為：AC=CF或AF平分∠BAC或AEBC，根據菱形的判定定理即可證得四邊形ABFC是菱形.
證明：（1）點E是BC的中點，BE=CE，又AB∥CD，
∠1=∠2，∠3=∠4，ABE≌FCE，AB=CF.
又梯形ABCD中AB∥CD，四邊形ABFC是平行四邊形．
（2）添加條件（不唯一）可為：AC=CF.
由（1）可知：四邊形ABFC是平行四邊形，
AC=AB，平行四邊形ABFC是菱形.
關鍵詞：鉆研教材；關注過程；有效課堂
中圖分類號：G623.5
文獻標識碼：B
1.精研教材，是有效教學的前提
教材是新課改理念的文本體現，是一個載體，需要每一位教師去研究開發。教學實踐證明，課前的教材鉆研越充分、越精細、越科學，生成就越有效。如“觀察物體”這一教學內容，分別安排在二年級和五年級的上冊，其要求卻是不同的：二年級只是讓學生初步了解從不同位置觀察同一物體時所看到的形狀是不同的，逐步培養學生的空間觀念。只要求學生觀察的是實物，不要求觀察抽象的幾何圖形。而五年級通過觀察較為抽象的幾何形體，使學生進一步認識從不同位置觀察物體時所看到的形狀是不同的，并能正確辨認從正面、側面和上面觀察到的簡單物體的位置關系和形狀。教學中有了這樣的精心分析，就能準確定位教學目標、教學重難點，課堂教學的有效性就更強。
2.關注教學過程，是有效課堂的保障
（1）創設情境的有效性。新課標指出，“讓學生在生動具體的情境中學習數學”。如教學“平行四邊形的面積計算”，可以這樣創設：
師：同學們，你們聽過曹沖稱象的故事嗎？
生：聽過。
師：怎么稱象的？誰來描述一下？（生講故事的梗概）
師：你覺得曹沖聰明在什么地方？
生：把稱大象的重量轉化成稱石頭的重量。
師：說得非常好！同樣的道理，我們能否將這個圖形轉化成已學過的會算面積的圖形呢？
這里教師巧妙地利用了“曹沖稱象”的故事，學生興趣盎然地積極參與，教師很自然地滲透了數學思想和方法，順理成章地引導學生自主探究。
（2）合作探究的有效性。布魯納說過：“自主探索是數學的生命線。”教學中精心設計具有思考性或開放性的問題，先讓學生獨立思考 ，鼓勵學生求異創新，再選擇合作的契機，發揮小組合作的集體智慧，使人人有感悟，每個學生有不同程度的發展和提高。如教學“平行四邊形的面積公式推導”，教師讓每個學生都獨立剪拼，然后再和小組同學合作探究。學生人人動手，有困難的學生可以看書或者在同伴幫助下學習。然后組織小組交流自己在動手做中的發現。學生展現了多種不同的剪法，發現了平行四邊形與拼成的長方形的關系，得出了平行四邊形的面積公式。這樣的自主合作探究開展得扎實有效，構建了有效的數學課堂。
3.充分關注學生的質疑問難
愛因斯坦說過：提出一個問題比解決一個問題更重要。學生的質疑問難應該成為每堂課的必要環節，不要流于形式，要注重落實。課堂上不妨問一問學生：“你們還有什么問題？”“還有不明白的地方嗎？”多留給學生質疑的思維空間和時間，并認真落實釋疑的過程。我們教師不能完全依賴預設的教學目標和設計的教案組織教學，要善于從學生的質疑問難中去發現學生在知識、情感和心理上不斷生成的需要，善于抓住教學過程中瞬時產生的生成亮點，對自己的教學預設做出調整，從而促進精彩的偶然性生成。
4.教學手段的改進和優化，是落實有效教學的催化劑
其實教學手段與課堂的有效性有著密切的關系。而現在多媒體的運用為課堂增添了魅力，為教學過程的優化提供了強有力的支持。因此教學中教師應學會結合具體數學內容編制各類教學課件，借助計算機快速、形象與及時反饋等特點，配合教師教學，使教師的指導與學生的主觀能動性得到更好的發揮。教學中我應用了“平行四邊形的面積計算”“相交與平行”“量的計量”等內容的多媒體課件，使課堂呈現出了多邊互動、輕松愉快的氛圍，學習效率和教學效果得到了很大提高。據統計，在同一單位時間內，運用現代教學手段能提高20%～30%的教學效率。
總之，新課標下的小學數學課堂教學要教得有效，學生學得愉快，更需要我們教師把新課程理念融入自己的教學工作中，不斷提升自身能力，不斷總結反思，不斷改進教學行為，最終實現學生在數學上的全面、健康和可持續發展。
參考文獻：
美國教育心理學家奧蘇貝爾說過：“影響學習的最重要因素是學生已經知道了什么，我們應當根據學生原有的知識狀況去教學。”《義務教育數學課程標準》也明確指出：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗之上。但在實踐時，我們往往會忽視學生真正的學習起點，而只是盲目地想當然，憑臆想確定學生的學習起點，結果學生學習無興趣，教師教得不順暢，教學效果自然不好。因此，只有找準學生的學習起點，才能尋找到教學的起點，從而實現有效教學。如何找準學生的學習起點，可以從以下幾個方面入手。
一、把握教材的邏輯線
數學每一個新教學內容都有自己相應的邏輯學習起點。教師要從整體上把握教材，理清小學階段整套教材的編排特點，了解每一冊教材的編排體系，了解每一塊知識內容在教材中所處的地位與作用，在本內容學習之前已經有了哪些知識積淀，又為后續什么內容作鋪墊。教材的邏輯起點是教師準確尋找教學起點的前提。
案例一：“梯形的面積”教學片段
師：同學們，還記得三角形的面積是怎樣推導出來的嗎？
生：（思考片刻）轉化成平行四邊形，找到聯系推出公式。
（在學生說的同時，課件演示圖形的轉化過程）
師：今天我們要來研究梯形的面積，你認為我們該從哪入手研究呢？
生：（立刻舉手）轉化為學過的圖形。
師：你會轉化成什么圖形？
生1：轉化成平行四邊形。
生2：轉化成長方形。
生3：轉化成三角形。
師：既然大家都有了自己的想法，那就請你開始動手操作吧！
【思考】案例中，教師立足于學生已有經驗的積累，喚起學生對平行四邊形和三角形面積學習過程的回顧，激發學生產生將梯形轉化成其他圖形后再求面積的想法。把新知識轉化為舊知識，新知、舊知有機地融為一體，不僅學生學得輕松，教師也教得輕松。
二、把握學生的生長點
要了解學生不盡相同的認知水平，課前調查是一種有效的辦法。課前調查主要采用書面調查法和談話調查法。可以在上課伊始，用1～2分鐘時間，師生之間做一個簡短交流，“關于這些內容，你已經知道了什么”？從學生的談話中了解學習起點，使教學更有針對性，也可以把嘗試練習直接放在第一環節，正確尋找到學生學習的這一現實起點，才能使教學活動有的放矢，從而提高課堂教學的效率。
案例二：“四邊形的認識”教學片段
師：我們在生活中認識很多圖形，一年級時也學習過圖形，你能叫出這些圖形的名字嗎？（直接出示各種立體和平面的圖形，讓學生說出名稱）
師：你能對這些圖形進行分類嗎？（立體圖形和平面圖形）
師：你能對這些平面圖形繼續進行分類嗎？思考：你是按什么標準分的，分了幾類？學生合作操作學具活動后展示交流：按邊分（四條邊、多條邊、曲線邊）；按角分（四個角、多個角、無角）。
師：觀察，這兩種分法中有幾個圖形是一致地分到了一起，這幾個圖形有什么共同特征？（長方形、正方形、平行四邊形、梯形）
生：它們都有四條直邊，四個角。
師：數學上把有這些特點的平面圖形叫做四邊形。（板書：有四條邊、有四個角。）有四條直邊和四個角的圖形是四邊形。
【思考】任何新知的獲得都需要喚起學生的經驗，并與之取得聯系，然后由學生自己把新知內化。本課例借助分類活動認識四邊形這個環節，喚起學生的認知經驗，引導學生在比較中深刻認識四邊形的特點。
三、把握動態的課堂
教師事先了解了教學起點，但在課堂上隨時都有可能發生“意外事件”，教師應在把握每一教學板塊目標下，設計多個預設方案，設計板塊式的教學方案，構建出非直線型的教學路徑，以便對付教學過程中各種各樣的“意外事件”，板塊式的教學方案在實際的課堂教學進程中是可以調整的。這樣才能對學生可能出現的情況做充分預設，使自己的教學設計更有針對性。
案例三：教W“三角形三邊的關系”時，學生探究學習后往往只重視了其中一組數相加像9+3>5，而沒有想到任意兩邊之和都要大于第三邊。于是，我及時調整教學，再次請學生探究學習，把重點放在已知兩條邊的長度，那么第三邊最短應該是幾厘米、最長可以是幾厘米這個操作活動中。從學生的實際操作中得出第三邊的范圍在已知兩邊之和與兩邊之差之間才能組成三角形。
多數教師不了解和掌握數學問題設計或課堂提問的類型或形式，問題設計和課堂提問缺乏多樣性，不利于激發和調動學生學習的主動性和積極性；部分教師設計的問題和課堂提問水平層次較低，能設計和提出發展性和創造性的高水平層次問題的少，不利于培養不同層次學生的思維能力，提高他們的思維水平；部分教師備課、寫教案設置的問題少，在教學時臨時發問，或隨口發問，或隨處發問，課堂提問帶有一定的盲目性和隨意性；有些教師的教學仍然以講授為主，用教的過程代替了學生學的過程，沒有留給學生提問、質疑的時間和空間，學生的主體作用和智力潛能得不到充分發揮，問題意識薄弱，學習能力思和維能力較低；個別教師以提問的方式懲罰課堂紀律不好的學生，挫傷了學生的自尊心等等。
綜上所述，我結合本身十幾年的教學實踐，談談數學課如何嘗試提高“問”的技能，增加學生“學”的活動，培養學生的探究意識、創新精神和實踐能力作些粗淺探索。
創設問題情境要有藝術性，才能啟發學生思考
記得一位教育家說過：“興趣是創造一個歡樂與光明的教學環境的重要途徑之一，兒童在學習中產生迫切的求知欲，使他們的創造能力得到發揮，要想方設法點燃心中探求新知的火花，激發他們的創造興趣。”在教學過程中，教師要精心創設教學情境，使學生在內心產生一種學習的需求，學生才能自覺地、主動地探索問題，獲取新知。
如：老師在教《長方形、正方形面積計算》時，先出示3×5和4×4兩個圖形（單位：分米）。讓學生想辦法比較兩個圖形面積的大小，有的學生說：用割補法，把兩個圖形重合起來比較。有的同學說：用一平方分米的單位進行測量。老師在肯定了同學們積極主動精神后，又提出新問題：“要想知道我們操場的面積、天安門廣場的面積還能用這種方法嗎？”同學們領悟到這種方法太麻煩、不實際。“那么，有沒有更簡便的方法求圖形的面積呢？到底怎么求它的面積呢？疑問萌發了學生求知的欲望，同學們躍躍欲試，開始了新知識的探求。
一個好的問題引入具有藝術性、趣味性、和啟發性，既能激發積極性又能起到教學活動指揮棒的作用，每個問題應明了、確切，能啟迪智慧，打開他們探求的心扉，激起他們對知識追求的熱情。
質疑提問要有針對性，才能激起學習的欲望
問題是思維的心臟，有了問題思維才有方向，科學的提問能引起學生的層層深入的認真思考，促進學生有價值的思維活動。正如歌德所說：“要想得到聰明的回答，就要提出聰明的問題”這就要求教師的提問要目標明確， 要有啟發性和針對性。不要臨時發問，或隨口發問，或隨處發問， 帶有一定的盲目性和隨意性。
例如，我聽了一次的鎮開展的教研課上，黃老師上的教學內容是“平行四邊形面積的計算”，黃老師先引導學生利用轉化的方法，讓學生剪拼成長方形以后，就如何推導出平行四邊形的面積計算公式時，質疑，提出討論：“同學們，你們把平行四邊形轉化成長方形后，你們發現了什么?”老師話音剛落，同學們就四人一小組討論開了，可下面的老師發現，學生雖然能合作起來討論，但更多的是交流時與教學目標無關，有的甚至無從下手，最終在老師的巡視指導下也發現了平行四邊形的面積計算公式，影響了教學效果。黃老師提出的問題看似很開放，但效果不明顯，這就說明老師提出的問題目標不明確。評課上，我們也討論了提問的策略，回來后，我在自己的班級做了實驗，就這一問題，我這樣引出討論：（1）拼成的長方形與原平行四邊形的面積相比有什么變化?（2）長方形的長與平行四邊形的底有什么關系？（3）長方形的寬與平行四邊形的高又有什么關系?發現學生討論起來很有思路，很快就把問題解決了。
很明顯，只要教師的提問科學合理、目標明確、針對性強，學生的思維就有了方向，就會對問題感興趣。教學效果明顯。
設疑導思，鼓勵學生提出問題，培養創新能力
古人云：學貴置疑。疑是思之始、學之端，小疑則小進，大疑則大進，疑是思維的火花，思維是從發現問題開始的，以解決問題告終，種種理論和事例說明了質疑的重要意義。學生的學習過程，既是一個認知過程，又是一個探究的過程，探究活動無疑需要問題的參與，否則無法進行探究與發展。具有強烈的問題意識才可以驅動學生不斷地發現問題、提出問題、解決問題。
如教學《圓面積計算》時，先讓學生在教師的引導啟發下，自己提出問題思考：（1）圓可以轉化為什么圖形來計算面積；（2）轉化前后圖形有什么關系。讓學生帶著問題去探究，通過動手操作，學生自己發現了圓的面積公式。在教學中，不妨多給學生一些時間，讓他們獨立思考的習慣，引導他們向老師提問題。引導學生質疑，幫助學生釋疑，這是發展學生創造性思維的一種重要途經。如教學《長方體和正方體的表面積》時，觀察長方體教具的表面展開后的形狀，觀察中，有位學生注意到那個表面被剝出來的長方體框架，他提問：（1）這個長方體框架能叫長方體嗎？（2）這個框架有沒有表面積？
沒有認真觀察與獨立思考的習慣，決難提出這樣的問題。問題出來后，教師啟發學生自由討論，合作操作，最終也解決了問題。在平時的教學中，教師要激勵學生提出創造性問題。利用小學生好強好勝的特點，我經常創設情境讓學生圍繞同一個學習內容，倆倆對提問題，看誰能難到對方。學生總會千方百計地提出新問題。但學生所提問題畢竟大部分還很膚淺，我加以引導并把提得好的問題交給全班同學討論，讓學生明白什么樣的問題值得提。在課堂中有哪位同學提的問題有創造性，我就送一朵小紅花獎勵他，讓學生嘗到成功的滿足。長期堅持，學生定能積極思考，善于提問了。
以問導創，激活學生的創新思維
練習是將新知識應用于實踐，消化、理解、吸收的過程，是溝通知識與能力的橋梁。因此，教師在教學過程中將會設計一些開放性的練習，對于培養學生的創新意識具有重要作用，達到學以致用。
例如：教學“三角形的面積計算”之后，我為每位學生提供了一個斜邊是8厘米長的等腰直角三角形卡片，問怎樣才能求出它的面積。學生一看到要求三角形的面積，必須知道它的底和高，而老師給的這三角形不具備相關的條件，因此有的同學就動手量底和高，有的同學則認為不可能算出它的面積。這時，教師有意暗示：“三個臭皮匠，挺個諸葛亮”，話音剛落，同學們一下子就圍在一起，合作起來，一起拼擺，很快就有了答案，交流時，學生很興奮，有的說：“我們把兩個這樣的三角形拼在一起就變成了一個底和高都是8厘米的大直角三角形，算出大三角形面積后再除以2就可以了。”有的說：“我們小組把四個這樣的三角形拼成一個邊長是8厘米的正方形，算出正方形的面積后在除以4就行了。”
通過這樣的練習設計，促使學生通過合作并靈活地運用已有的知識和經驗去積極地解決問題，激活了學生的創新思維。
【關鍵詞】小學數學易錯點提前干預策略
“人非圣賢，孰能無過。”出錯誤是學習過程中正常而普遍的現象。小學生的知識背景、思維方式、情感體驗等和成人不同，他們的表達方式可能又不準確，學習中難免會出現各種各樣的錯誤。可有些錯題老師不斷、重復強調后，學生依然一錯再錯，其實這些易錯題就是教學中的重點和難點。易錯點的產生，往往是由于學生在課堂上重點、難點沒得到解決。在許多課堂里，我們老師往往站在“教者”的立場上思考問題，不考慮怎么教之前，先考慮學生的學，認為我教好了，學生就學好了。殊不知我們的教，有時超越了學生的經驗起點，有時沒有引起學生的學，學生缺少去“做”去“悟”的過程。我們的教學只是一廂情愿，學生怎能不出錯呢？如何讓學生更好地掌握這些易錯點，減少錯誤，這對我們的課堂教學提出了更高的要求。在教案設計時，如何采取合理有效的提前干預的策略，避免某類錯誤的發生，防患于未然，讓錯題成為教學的資源，從而有效地提高課堂效率呢？
一、 以學生經驗為起點
解題策略方法多樣化，是《新課標》所倡導的理念之一。我們有些老師對解題策略方法多樣化的理解出現了偏差，一味地追求多樣化。所謂多樣化，是群體的多樣化，如果關注了多樣化而忽視了學生的學習經驗的起點，往往會事倍功半，增大錯誤的概率。
如蘇教版六上教材中稍復雜的百分數應用題，對學生來說是學習的難點。教材例題為：青云小學十月份用水440立方米，比九月份節約20%。九月份用水多少立方米？教師A在教學時，直接引導學生根據線段圖分析數量關系，然后讓學生獨立解題，并呈現出兩類資源：一是用方程解，解設九月份用水為x立方米，x―20%x=440；一是用算術方法解，440 ÷（1―20%），并在此基礎上展開交流。課堂貌似行云流水，但當堂檢測的結果卻錯誤百出，怎么會這樣呢？
其根本原因是教師忽視了學生的學習難點，忽視了對學生學習起點的關注，一味地追求解題的多樣化，過早的關注算式忽視數量關系的構成。解決這道問題的關鍵點即重點，是對數量關系的理解，是對問題整體結構的感知，能列出數量關系，根據數量關系列出方程。對數量關系的理解，是對問題整體結構的感知，本身就是個難點。如果此時再增加算術方法，是難上加難，部分同學似懂非懂，難以理解。在教學中遇到這種情況，我們應該分散難點，深化重點。
教師B在教學時，先設計了復習題：青云小學九月份用水550立方米，十月份比九月份節約20%。十月份用水多少立方米？讓學生讀題，理解、分析題意。問：你怎樣理解“十月份用水量比九月份節約20%”，這里的“20%”是哪兩個數量比較的結果？這兩個數量比較時，要把哪個量看作單位“1”？九月份用水量的20%是哪個數量？然后指導學生畫線段圖，讓學生根據線段圖自己找出數量間的相等關系并交流。
接著出示例題：青云小學十月份用水440立方米，比九月份節約20%。九月份用水多少立方米？學生讀題，理解題意，根據題意嘗試畫線段圖，找出數量間的相等關系，全班交流，教師板書數量關系：九月份用水量―十月份比九月份節約的用水量=十月份用水量。最后學生嘗試列方程解答，引導學生檢驗，同時讓學生回顧反思解題過程，并把例題和復習題作比較。整個教學過程中，就沒涉及用算術方法解。本堂課的重點和難點順利地得到解決。課堂檢測效果很好。
二、 對教材內容深度挖掘
在教學時，通過深挖教材，預想學生可能出現的差錯，分析錯誤與教材之間的關系和產生錯誤的原因，并想好應對的策略，引導學生將“錯點”變為“亮點”，讓錯點成為教學重難點的突破口。例如在《平行四邊形面積》的引入教學：
教師出示平行四邊形框架，讓學生求它的面積，并說說是怎么想的？
師多媒體出示圖形（略）
生：5×4=20（平方厘米），我是根據長方形面積公式想出來的。（這個想法顯然錯了，但我沒有馬上否定）
師：你能聯想到相關的舊知識解決新問題，這一點很好！那么，這個想法對不對呢？請大家繼續看。（拉動平行四邊形的對角，使平行四邊形越來越扁，讓學生直觀地看到面積越來越小，得出的結論為：平行四邊形的面積不能用兩條相鄰的邊相乘來計算）
師：在拉動的過程中，相鄰兩邊的長度沒有變，面積為什么會越來越小呢？（經過觀察討論，發現平行四邊形面積與它的底和高有關）
師：它們之間究竟是怎樣的關系呢？請大家拿出平行四邊形紙測量出它的底和高，再聯想有關的舊知識，求出這個平行四邊形的面積。（教師利用學生錯誤中的合理成分――聯系舊知識解決新問題，引導學生進行探索）
教師只有深挖教材，預想學生可能出現的差錯，才能在教學過程中，當學生發生錯誤時，不是置之不理，也不是直接否定，而是抓住了這一錯誤信息，適時巧妙的引領，引發學生的積極、深刻思考，培養學生的探究能力。
三、 對教學內容靈活、彈性安排
在教學中，我們要根據教學內容，預設學生可能出現的差錯，善于對教學內容靈活地進行必要的選擇、改編、拓展或引申，這樣有利于完整地建構學生的認知結構，避免錯誤的產生。
在日常教學過程中，把易錯題當做例題在課堂上講解，再將題目進行巧妙的改變，誘發學生出錯。這樣的教學往往事半功倍。如學生在學習學分數乘法這個單元時，將分數有單位和沒有單位的情況下容易混淆、出錯。有這樣一題：有兩根同樣長的鋼管，第一根用去3/10米，第二根用去3/10。哪一根用去的多一些？a、第一根用去的長 b、第二根用去的長 c、兩根一樣長d、無法判斷
以往學生的回答幾種情況都有。筆者將這道易錯題在課堂上重點提了出來，作了如下的安排：
先四人小組討論，按照觀點不同，分為三組，再進行分組討論，找出最有說服力的方法，進行全班交流。
第一種觀點的學生：如果鋼管長5/10米，第一根鋼管就用去3/10米，第二根就用去15/100米，當然是第一根用得多。
第二種觀點的學生：如果鋼管的長度為2米，第一根仍用去3/10米，第二根用去6/10米，就是第二根多。
第三種觀點的學生：如果鋼管長1米，那第一根和第二根都用去3/10米，用去一樣多。
大家各抒己見，課堂上討論得很熱烈。最終大家的觀點得到了統一：剛才這三種情況都可能出現，所以結果應該是無法判斷。
接著筆者將題目稍作改變：將一根的鋼管分成兩根，第一根3/10米，第二根3/10。哪一根長一些？a、第一根長 b、第二根長 c、兩根一樣長d、無法判斷
學生異口同聲：無法判斷
正合筆者的用意。
師：為什么無法判斷？說出你的理由。
學生仍舉例。
如果鋼管長5/10米，第一根鋼管就用去3/10米，第二根就用去15/100米，當然是第一根用得多。
如果鋼管的長度為2米，第一根仍用去3/10米，第二根用去6/10米，就是第二根多。
如果鋼管長1米，那第一根和第二根都用去3/10米，用去一樣多。
可學生偏偏把題目中“將一根的鋼管分成兩根”的條件給忽略了。
師：請大家畫出這道題的線段圖，然后再看看？
生畫線段圖。
生畫好后表情有點詫異。
師：還是無法比較嗎？
生：從線段圖上看，第二根長，怎么會這樣呢？
師：怎么會這樣呢？你們能找出其中的原因嗎？
生展開了激烈的討論。
最后學生自己發現本題中隱含了條件：將一根的鋼管分成兩根，第二根是3/10，第一根就是7/10。同時這個鋼管的長度比1米短，是3/7米。而不可以假設成2米、1米。
通過錯題的討論，學生們最終明白了，每道題都有各自的特點，關鍵是一定要思考得到位、全面，審題時絕對不能馬虎。恰當的變式教學不僅鞏固知識和技能，防止思維定勢的產生，還能培養學生思維的深刻性、靈活性、批判性和創造性。
四、 對習題合理整合
教材上習題的編排有一定的順序，但是不一定適合所有的學生，應根據學情，合理地使用教材上的習題，靈活地設計練習，讓練習的效率大大提高。
如教學完“長方體和正方體的表面積和體積”之后，大部分教師就讓學生將書上的練習題依次練習，算是完成了教學任務。筆者沒讓學生將書上的練習題依次練習，而是設計這樣的練習：某小區為了使居民有更多的活動場所，決定在小區內挖一個長50米、寬30米、深2.5米的游泳池。（1） 這個游泳池的占地面積是多少平方米？（2） 挖這個游泳池需要挖掉多少立方米的泥土？如果每次用能載5立方米的汽車來運土，需要多少次？（3） 如果要在游泳池的各個面貼上瓷磚，貼瓷磚的面積有多大？（4） 現在要在游泳池的地面鋪上防滑地磚，現有長度分別為30厘米、50厘米、60厘米的三種正方形地磚，你認為選擇哪一種地磚最佳，為什么？需要多少塊？（5） 如果將3000噸水注入游泳池，你知道這時游泳池的水位高度嗎？
自主學習其實就是建立在自我意識發展基礎上的“能學”，建立在學生具有內在學習動機基礎上的“想學”，建立在學生掌握了一定的學習策略基礎上的“會學”，建立在意志努力基礎上的“堅持學”。再不斷實踐，不斷總結中，我在教學中主要運用了以下的教學策略與方法。
一、激活身心，引發學生自主學習的內部需要，使學生“想學”
好的課堂教學給予學生的不僅僅是知識和技能，更多的是學習動機的喚醒，學習習慣的養成和思維品質的提升。在教學過程中，教師不再是教材的解讀者和教案的執行者，而是一個善于創設教學情境，富有教學機智，充滿教學智慧的人。教師首先關注的應該是學生的學習愿望、學習習慣，然后才是學科知識、學習能力，教師要用自己教學智慧的積淀和教學藝術的折射，引發學生的內部需要，激發學生的內部活力，促進學生獲取知識、形成能力、提升品質、張揚個性。 這就需要教師創設一種積極的課堂學習環境來激發并保持學生的學習興趣，促進學生自主學習的意識。自主學習的課堂，應該是學生情緒自然，心情放松的場所，應該是學生放飛心靈的天地。教師的重要任務，就在于為學生創造一個放飛心靈的園地，把學生知識的獲取，能力的發展，情感的升華，個性的張揚盡可能的融于精神活動之中。
我在教學《面積的計算》時嘗試了以下活動：在學完了長方形面積公式的推導后，布置了這樣的練習題，測算你臥室的長和寬，算出你臥室的面積，假如你是一個設計師，你應該怎樣鋪設你的臥室地面。學生接受任務后興趣盎然，第二天帶回來的答案雖然各不相同，但都是經過自己動手，精心設計的，就連平時的幾個學困生也完成的不錯。學生從地磚面積的大小、鋪設的美觀、經濟實惠等不同層面進行了考慮、交流，彰顯了數學來源于生活還源于生活的魅力。
在課堂教學中，教師要把學生作為學習的主人，充分發揮啟發、點撥、設疑、解惑的主導作用，激發學生學習的積極性，充分發揮學生在學習中的主體作用。我在教學三角形面積計算時，課前讓每個學生自己準備完全一樣的鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形各一對及幾個平行四邊形紙片，課堂上讓他們先用每對三角形、平行四邊形進行擺一擺、拼一拼、剪一剪，看看能不能通過拼、擺、剪，形成以前學過的平面圖形。通過自己動手去尋找和推導三角形的面積計算方法。有的學生用一對三角形拼成了平行四邊形、長方形和正方形；有的用一個平行四邊形剪成兩個完全一樣的三角形；也有的學生只用一個三角形通過割補的方法，也能轉化為長方形和正方形。我引導學生觀察拼成的平行四邊形的底和高與三角形的底和高有什么關系。通過觀察，動手操作實驗，發現平行四邊形的底相當于三角形的底，平行四邊形的高相當于三角形的高，推導出了三角形的面積公式，讓學生記得牢，用的順，取得了意想不到的教學效果。
二、開放課堂，創設自主學習的外部條件，使學生做到“會學”
教學是不斷擺脫社會、技術、自然與他人的各種壓制的過程，這一過程應當是面向學生，強調學生參與和自覺的過程，因而也是反對權威的過程。教師要盡力創設具有接納性、支持性和寬容性的課堂氣氛，創設富有開放性的教學情境，促使學生全身心投入學習，真正做到動眼、動手、動耳、動口。教學內容表面上看是抽象的，但實際上來源于生活，把教材內容本來的樣子呈現在學生面前，就能使教學內容動態化、情景化，就能在課堂教學里為學生創造出學習、探索的時空。
我在教學“購物策略”時是這樣做的：先出示例題“某種新品牌的飲料大瓶裝（1200ml）售價10元，小瓶裝（200ml）售價2元，三家商店為了促銷這種飲料，分別推出了優惠策略：甲商店買一大瓶送一小瓶；乙商店一律九折優惠；丙商店購物三十元以上八折優惠。班里要舉辦聯歡會，要給參加聯歡會的35位同學每人準備約200ml飲料，去哪個商店購買比較合算？由于問題貼近學生生活，讓學生產生了好奇心，學生都躍躍欲試，急于探索，在討論時紛紛提出了不同的見解，通過討論、比較，最終選出了合適的方案。通過這次活動，使學生懂得了一些購物的策略，知道了根據購物的多少選擇比較優惠的方案，培養了學生的經濟頭腦，提高了利用所學知識解決實際生活的能力。
三、師生互動建構自主學習的調控機制，使學生做到“能學”
自主學習是一種潛能釋放的學習，它賦予學生學習的主體地位，使學生能夠自動自控地展開求知活動，與被動接受式學習相比，自主學習的教學情境更充滿張力和復雜性，更需要師生雙方的互動。在教學中教師要從“臺上”走到“臺下”，從“臺前”走到“臺后”，把握“自主”與“自流”、“放開”與“放任”的界限，有效的實施自主學習中的調控。在教學中要實行目標導向，實行程序控制，實行靈活調控，要鼓勵學生提問，對提出的問題靈活處理，引導學生再次探討得出最終結論。
我在教學《圓錐的體積》時進行了這樣的嘗試：學習圓錐的體積時，先把學生分組，給每組分發了不同的圓柱圓錐模型，準備了沙子和水，讓學生設計方案，利用學過的圓柱體積推導圓錐的體積公式，學生利用手中的器具通過操作發現有些圓錐的體積是圓柱體積的三分之一，有些卻不是，在學生遇到困難時，我又引導他們找一找原因，學生通過觀察比較測量發現，只要是等底等高的圓柱和圓錐，圓錐體積就是圓柱體積的三分之一，而一般的圓柱和圓錐卻沒有這個特點，在這次活動中學生發現問題，在老師引導下解決問題，最終得出了正確的結論，學到了知識，收獲了成功的喜悅，體現出了學生自己“能學”的特點。
四、學會學習，教會學生自主學習的策略，讓學生做到“堅持學”
關鍵詞：新課改理念；小學數學教學；教學水平
科技強國是國家目前的發展趨勢以及戰略要求，要科技強國首先要發展教育，新形勢下新的教育理念應運而生，新形勢下運用新媒體教學資源對小學數學的教學模式進行優化，不僅僅要對教學模式進行改革，更要在授課內容上進行創新。作為數學老師應該在教學形式以及教學內容上多下功夫，增強課堂趣味性的同時提高課堂教學效率。
一、課件引入，新穎有趣
數學是一門抽象性很強的課程，在傳統教學模式中老師一味地在課堂進行“填鴨式”的教學，讓學生來不及消化新學的知識，再加上課下的題海戰術，這就使得學生感到課程枯燥無味，對數學學習提不起興趣，學生的學習興趣提不起來，學習成績自然不能得到提高。新的課程改革要求加強學生學習的主動性，激發學生的學習興趣。作為數學老師應該把抽象的問題形象化、具體化，讓學生能夠更為直觀地了解新學的知識，使原本枯燥的問題變得不再枯燥。在數學教學中，激發學生的創新能力顯得尤為重要。隨著現代技術的發展，多媒體教學的發展呈現新型化，內容也更加多元化，為現代新型教學模式的發展提供了重要的教學工具。比如，在小學數學三年級上冊《秒的認識》中，由于學生對秒的認識很少，而在實際的生活中我們常用的倒計時基本全是用秒來計時，還有百米賽跑也是以秒為單位計時。因此，老師可以利用多媒體資源把往年春節晚會倒計時的畫面作為教學課件的一部分，讓學生親身體會新年倒計時那樣激動人心的時刻，從而讓學生對“秒”的認識更加的深刻。這樣，用生活中的例子讓學生對數學學習中遇到的名詞理解得更為透徹明了，使學生不再是簡簡單單地記住枯燥的數學名詞，而是形象化、具體化地理解，從而使學生對新知識的學習產生了極大的興趣。
二、課件演示，直觀形象
在數學教學過程中，數學老師應該多對實例進行演示，只是簡單地在黑板上演示一些題目的變化過程或者一些公式的推理過程和一些實例之間的關系，這種平面化的演算推理并不能使學生更加深刻而有興趣地記住整個過程，這就需要老師精心地設計演示的內容、過程以及方法。多媒體立體演示是一種很好的教學題材，這樣的立體三維多媒體演示過程能夠更加直接地體現出整個題目的演變過程，幫助學生更加直接地理解問題，從而增加了課堂的學習效率，并且能夠使學生的理解更為深刻。
例如，在講授梯形的面積公式的過程中，兩個完全一樣的梯形可以經過旋轉軌跡形成一個平行四邊形，如果只是簡單地通過平面畫圖來解釋梯形與平行四邊形的關系，那么學生并不能很清楚地理解梯形與平行四邊形到底是怎樣的關系，兩者之間的面積公式之間又有怎樣的關系。我們可以把兩個一模一樣的梯形進行重疊，用不同的顏色表示出梯形的上底、下底以及高，再把上面的梯形沿右下角的頂點為軸心進行180°旋轉，并且進行平移，這樣的演示更加形象具體，使得學生通過整個多媒體動畫的緩慢旋轉過程以及不同的標線演示出整個梯形轉變為平行四邊形的過程。這不僅僅使學生學到了這樣一個面積推導公式，更為發展學生的邏輯思維能力打下了堅實的基礎。
三、課件遷移，發展思維
把數學學好的基礎是形成好的數學思維，小學數學課堂不僅僅是教給學生數學知識，而且是讓學生形成良好的邏輯思維能力，優化學生的理性思維水平，使得學生能夠利用自己已經學過的知識把當前遇到的問題予以解決。在學生學習的過程中要讓學生主動將以前的知識與當前的問題聯系起來，運用綜合邏輯思維能力，這樣數學邏輯思維能力一點點地培養起來了。課件的作用就是用直觀的畫面將問題展現出來，使得學生更加直觀地理解簡單枯燥的數學公式。
總之，教學過程的演變具有很強的靈活性，教師應該靈活應用自己所掌握的知識以及資源，來豐富自己的授課內容，使趣味性與理論性兼顧，增強學生的自主學習能力。教師只有在新課標教學論的指導下，長期不懈地努力，改變自己的觀念，精心設計教案，提高自己的教學水平，更好地優化小學數學教學過程，才能達到優化教學過程，提高學生的綜合素質的最終目的。
參考文獻：
[1]張演成，梁 磊.淺議如何在新課程理念下優化小學數學教學過程[J].中國校外教育，2014，（12）：104.
關鍵詞： 課堂 教材 創新 思維
美國心理學家馬洛斯指出：創造力是人生的一種基本財富，我們大家一出生就具有了，但在社會化的過程中大部分卻不同程度喪失了。創造力的火花潛伏在我們每個人身上，只要加以培養和挖掘，每個人的創造力都可以得到顯著提高。身為教師的我們要使學生能有所創新，要培養學生的創新能力。然而，培養創新能力和應用能力不能只是口號，它要求教師必須從觀念上予以確立，并在行動上付諸實施。筆者下面結合多年教學經驗談點認識。
一、吃透教材，創新教學方法
縱觀中學數學教材，不難發現，教材在編排意圖上總是力求適應教師課堂教學的需要，課本已日趨“教案化了”。這方面為教師提供了方便，但另一方面我們也應看到，在客觀上它淡化了教師的創新意識。因為教師只要照本宣科，就能應付大多數情況，由此導致教師的惰性越來越大。筆者認為，即使很優秀的教學設計也不可能適應每一位教師，如果教師一味依賴教材而不能很好地去揣摩編者意圖，這些用心的設計就得不到實現。
如，教學分式時，每人制作幾張卡片，在卡片上寫一個簡單的整式或運算符號，如+、x、1-x、x2-1、-3、……=。
游戲一：將其中兩張卡片分別放在分子、分母上，它們組成的式子是分式嗎？如果是分式，它什么時候有意義？它的值能為0嗎？
游戲二：用卡片組成一個分式方程，并求出它的解。設計游戲規則，與學生一起做游戲。
作為教師應吃透教材，抓住本質，引導學生通過動手操作、觀察、討論，在操作的實踐過程中探索知識，掌握解決方法。在課堂教學中，教師必須透徹地分析教材，不斷改進教學方法，在引導學生掌握基礎知識的同時，教師要對閱讀、觀察、統計分析、動手操作等學習方法和演譯推理、歸納推理等思維方法有目的、有計劃地逐步滲透，對學生進行長期潛移默化的影響，培養學生的能力，提高其創新意識。
二、活化教材，創新教學內容
教材內容是一個靜止的知識庫，與學生接受知識的動態過程不可能完全吻合；教材限于篇幅，不可能把所有的教學內容都寫得十分詳盡，也不可能把一些定理、法則、公式、規律的發現探索過程敘述得清清楚楚；教材編寫具有相對穩定性，不可能及時地把一些反映時代的內容收集進去……作為教師必須客觀地認識教材，把握中心問題，靈活、創造性地使用教材，真正地還給學生更多的思維空間和時間，促進學生的創新思維。如，銀行利率在不斷調整，而教材中有關數據仍未改變；稅率方面的知識應用已越來越廣泛，而教材卻很少涉及。諸如此類的不足，要求我們教師適時調整教學的重點，靈活合理安排教學內容，進行適當的補充和刪節。
拓展教材，活化教材，可增強學生對教學內容的親切感，激發求知欲，體現教學內容的生活化和現實性的時代特征。
三、探究教材，創新教學手段
教師將教材和多媒體有機組合起來，形成動態化的多媒體教材體系，學生在多媒體智能化信息下學習，課堂教學就有了全新的感覺，由點及面，由形象到抽象，由靜態到動態，使學生的感受、視覺形成鮮明的時空映象，促進了學生思維發展。例如，教學“圓柱體表面積的計算”，學生通過對圓柱體特征的認識和表面積意義的理解，很容易推導出“圓柱體的表面積=側面積+底面積×2”，但計算起來較麻煩，也易出錯。那么有沒有其他的方法呢？教師可為學生創設思考空間，讓學生自己發現可運用圓面積公式的推導方法，把圓柱體每個底面分別剪成多個相同的扇形，把這些小扇形交叉拼成一個近似的長方形，再與側面展開的長方形拼成一個大長方形。這個大長方形的面積就是圓柱體的表面積。大長方形的長、寬，分別是圓柱底面周長，圓柱體的高和底面半徑之和。于是得到另一種方法，圓柱體的表面積=底面周長×（高+底面半徑）。教師也可進一步引導學生觀察兩種計算方法的聯系。
通過多媒體教學，化靜為動，達到理性和感性的融合，能使學生不惟師，不惟書，對問題有新的發現和突破，開發學生創新潛能。
四、運用教材，開放性求創新
在教學過程中,如果課堂內容與生活相聯系，學生的活動過程就會顯得更加有意義，他們投入的程度就會明顯增強。
例如：在教學乘方時，舉一例：手工拉面是我國的傳統面食，拉面師傅將一團和好的面揉搓成1根長條后，手握兩端用力拉長，然后將長條對折拉長，再對折再拉長，每次對折稱為一扣，如此反復操作，連續拉扣六七次后便成了許多細細的面條。你能算出拉扣六次后共有多少根面條嗎？利用小組探索：1根面條拉扣1次成2根，拉扣2次就成2×2根 ……每拉扣1次，面條數就增加1倍，拉扣6次，共有面條2×2×2×2×2×2 =64根。在整個過程中，學生不僅在合作中學到了一些數學知識和方法，還在探討中學到了一些生活常識，教師處于引導地位，學生處于主動學習地位，體現了活用教材的價值。
又如，對“平行四邊形”的定義及其性質定理的教學：（1）讓學生動手畫兩行平行線a , b，再畫第三條直線c，使c與a,b都相交；（2）畫另一條與c平行的直線d，使d與a,b相交；（3）四條直線圍成一個四邊形，按順序標出A、B、C、D；（4）測量出四邊形的每個角度，每條邊的長度，并記錄結果；（5）教師在以上活動基礎上再給出平行四邊形的定義，學生根據測量結果總結出平行四邊形的性質；（6）給出證明。 這樣學生學習的積極情感被調動起來，思維被激活，學生積極參與課堂活動中來，自然而然就提高了教與學的效率。
創新教育是時代的要求，是實施素質教育的核心。根據課堂教學的功能和規律，在教學過程中，教師要充分發揮自身的創造性，悉心鉆研教材，吃透教材，活化教材，探究教材，恰當處理教材，抓住契機，把握本質，明確支點，打破教材對學生思維的禁錮，不斷更新教育觀念，還學生自由創新的空間，為學生搭建探究創新的舞臺，讓學生學習數學的課堂成為發展學生能力、展示個性、大膽創新的舞臺！
參考文獻：
［1］馬小為.初中數學應用開放題演練［M］.西安：未來出版社，2001.
