發布時間：2022-04-08 03:43:17
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的1篇模糊數學論文，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
摘要：音樂在人們的日常生活中有著舉足輕重的地位，檢索音樂的方式有音樂名稱、作曲家、演唱家和歌詞檢索等。然而通過檢索音樂情感的方式對音樂進行檢索也是一個有效的途徑。音樂是情感的載體，如何對音樂情感進行量化是音樂情感檢索的技術關鍵所在。本文對音樂情感的特征進行闡述，通過模糊數學的概念對音樂情感進行量化，提出一種基于模糊數學的音樂情感檢索方式，促進人們檢索到所需要的音樂資源。
關鍵詞：模糊數學；音樂情感；檢索
隨著社會的進步和人們生活水平的提高，人們除了追求物質方面的需求之外，還有精神方面的需求，如對音樂的欣賞，音樂資源也逐漸融入到人們的日常生活中。目前網絡音樂資源具有種類繁雜和數量龐大的特點，這就給音樂資源的查找和檢索帶來一定的障礙，亦對音樂的交流造成一定的困難。基于此，人們對音樂檢索提出一種新的方式，即結合現有音樂名稱檢索、作曲家檢索和歌詞檢索等文本檢索對音樂資源進行音樂情感的檢索。但是音樂情感具有比較模糊的特征，不同于文本信息可以用文字進行準確描述。音樂情感是音樂的表現形式之一，如何對音樂情感進行量化并用文字進行準確描述成為音樂情感檢索的關鍵問題。運用模糊數學的思路可以針對音樂情感的模糊特征進行量化，進而找出基于模糊數學的音樂情感檢索方式。
一、模糊數學概述
模糊數學產生于本世紀六十年代，旨在對現實生活中客觀存在一些模糊性的物質和現象用數學的理念進行探索和分析，模糊數學并不是對數學的精準性和嚴密性進行全盤否定，反而是運用數學中精準性和嚴密性的理念對模糊性的事物和現象進行量化，模糊性數學發展主要體現在應用方面。所謂“模糊性”是指客觀事物和現象中的不確定性。如欣賞一首音樂作品后，對音樂進行評價，說這首音樂作品“動聽”，這就是一個模糊性的描述，人們對“動聽”的概念沒有明確的定義，亦很難界定“動聽”與“不動聽”的界線，也許這首音樂作品相對于前一首音樂作品比較“動聽”，但是相對于另一首音樂作品，這首音樂作品就“不動聽”，人們對“動聽”的程度沒有明確的定義，亦即對這種模糊性的事物和現象進行量化。為了從根本上解決這個問題，使客觀存在的模糊性事物和現象能運用數學的理念進行量化，從而對模糊性的事物和現象進行研究和探索，產生了模糊數學的概念[1]。
二、音樂情感的特征
音樂本身涵蓋音符、音調、曲譜、歌詞等內容，而從人們的視角進行出發，音樂還應包含音樂情感，音樂情感是音樂的內涵，音樂是音樂情感的載體，缺少音樂情感的音樂徒具形骸，不能稱之為完整的音樂。從人們的視覺出發，音樂情感是客觀存在的，如自然環境發出的聲音就不含有情感。音樂的情感是創作者將自身的情感和生活感悟賦予音樂，通過音樂的形式向人們展現，是創作者主觀意識的體現。縱然創作者賦予音樂的音樂情感是一定的，但對于欣賞音樂作品的人們來說，每個人都有對音樂作品以及所蘊含的音樂情感的認識和感悟，與創作者的音樂情感也不盡相同。可以說音樂的情感既是明確的，又是模糊的，如何能在音樂作品中準確描述音樂的情感，仍須我們在實踐中不斷探索和分析。只有這樣，才能使我們更加準確的對音樂情感進行描述。由于創作者主觀情感的表達與欣賞音樂聽眾的音樂情感認可度不一致，聽眾利用自身的情感疊加到創作者的音樂情感，使音樂展現出不一樣的音樂情感[2]。因此，將聽眾的音樂情感和創作者的音樂情感進行統一表達的關鍵就在于對音樂情感的特征進行分析，繼而對運用模糊數學的理念對音樂情感進行分類。
三、基于模糊數學模型對音樂情感進行分類和量化
目前，大部分的音樂檢索是利用音樂名稱、作曲家、演唱家和歌詞檢索等方式對音樂作品進行檢索。然而，這種檢索分類方式找到的音樂作品，僅僅是大量的音樂所表現出的性能相似的物理特性，忽視了音樂本身所蘊含的具有豐富內涵的音樂情感。如何利用音樂情感進行音樂作品的檢索，關鍵在于要找到情感進行分類和進行量化。首先要建立音樂情感模型，其次構建情感詞匯典，最后利用歌詞的文本內容對音樂情感進行分類。
（一）建立音樂情感模型和構建音樂情感詞匯典
從某種角度來看，不同類型的音樂作品具有不同的音樂情感，如“歡快”、“悲傷”和“莊重”等。本文基于數學模型的理念將歌詞的文本內容作為音樂情感分類的載體。因此，建立一個音樂情感的模型作為分類的標準和依據是非常有必要的。本文的音樂情感模型見表1。
（二）對音樂情感進行分類和量化
誠然每個人對音樂情感的認可程度不盡相同，如創作者賦予音樂的音樂情感是自身的情感和對生活的感悟，欣賞音樂作品的聽眾對音樂作品亦有自身的主觀認識，由于每個人對音樂情感的認可程度不一致，本文均以音樂作品創作者的音樂情感為標準。根據音樂情感的模型對音樂情感的類別進行具體描述，分為情感詞匯1、情感詞匯2、情感詞匯3、情感詞匯4、情感詞匯5、情感詞匯6，每一列的情感詞匯包含8個詞，總計共56個詞，這56個情感詞匯都是經過提煉的音樂情感和各個特征，由56個詞匯組成音樂情感詞匯詞典[3]。其中從音樂網站下載流行歌曲的LRC歌詞組成了歌詞庫，作為音樂情感詞匯的基礎數據和基本信息。根據對歌詞文本內容與56個音樂情感詞匯進行比對，找出與56個音樂情感詞匯相似度較高的一個詞匯，這樣就能對音樂情感的類別進行初步分類。本文就利用歌詞庫的其中一首歌曲的LRC歌曲《大中國》為例，具體的歌詞見圖1。對該歌詞的文本內容進行分類，繼而對該音樂作品的音樂情感進行分類。根據《大中國》的歌詞文本內容與音樂情感的詞匯進行比對，得出此首音樂作品的音樂情感與音樂情感詞匯的“熱情”和“神圣”相似度較高，因此《大中國》的音樂情感類型即為“熱情”和“神圣”。基于模糊數學的理念對音樂情感的進行量化，即是根據音樂作品歌詞文本內容與既定的音樂情感詞匯進行比對，由于音樂情感詞匯也已對情感的程度進行了初步定義，因此將音樂作品的歌詞文本內容與音樂情感詞匯進行相似度的比對時，就對音樂作品的音樂情感進行了量化。對音樂作品和音樂資源所蘊含的音樂情感進行量化后，就可以利用音樂情感的方式對音樂資源進行查找和檢索。
四、結語
由于音樂資源的種類繁雜和數量龐大，使得檢索相應的音樂資源時產生一定的困難和障礙。為了從數量龐大的音樂作品庫中檢索出所需要的音樂作品，可以利用模糊數學的原理對音樂作品的音樂情感進行量化，通過建立音樂作品的音樂情感詞匯詞典，將音樂作品的歌詞文本內容與音樂作品的音樂情感詞匯進行相似度的比對，從而實現了音樂作品的音樂情感的分類和量化，亦使人們能快速檢索出所需要的音樂資源。
作者：鄭艷君 單位：河南理工大學數學與信息科學學院
1模糊數學在中醫學中的具體運用
1.1模糊數學在中醫診斷中的應用。在中醫學界，脈診和舌診是中醫四診的重要內容，為了能夠使舌診和脈診更加的適應現現代化中醫學的發展，相關學者就將模糊數學的方法運用到舌診和脈診上，余興龍等[3]在中醫舌診方面運用了模糊聚類分析的方法，將舌診的內容進行詳細的分析和自動識別首先是建立了中醫舌診的自動識別系統，然后將現代化的計算機信息技術和臨床的辨舌經驗結合起來，近一些相似的象素運用模糊數學的相關理論進行聚類分析，然后再根據模糊數學中的相關理論的研究來確定舌象的定義域。臨床研究出了四種舌象，即紫紅舌、暗紫舌、淡紅舌以及暗紅舌，總共研究了三百六十六例，最終得出計算機的自動識別結果和通過肉眼觀察的結果符合率達到了百分之八十以上。脈診對于中醫的診斷系統來說，是不可缺少的一部分，中醫通常會利用個人的經驗，通過指感來進一步的判斷人體的脈象，在此過程中由于專家經驗占了很大的成分，因此存在著許多模糊的概念。將模糊數學運用到中醫的脈診方面，借助于壓力感受器所構建的脈象圖可以更加客觀具體的分析人體的脈象，此外再利用模糊數學中的一些方法使脈象的分析更加的自動化。[4]由此可知，將模糊數學運用到中醫診斷中，可以使醫生能夠全面的認識并診斷病癥，進而進行正確合理的治療。
1.2模糊數學在中醫藥學中的應用。在中醫的理論中存在著許多模糊性的概念，相同的藥物在不同的時間采摘下來，并運用不同的方法進行炮制，它們所體現的主治功能也是完全不一樣的，這之間所發生的變化具有一定的動態性且較為復雜，其類屬模糊。在中醫藥學中運用模糊數學的理論可以通過模糊數學的將中藥的性能和功效量化，這樣一來在選擇藥物的時候就能夠更加的準確和恰當，而且對藥物的評價更加的科學性和合理性。運用模糊數學中模糊評價的方法可以將藥物中的寒熱藥性和藥性的表達方式有效合理的分析出來，這種模糊評價方法能夠綜合且有效的評價中藥的寒熱藥性。高氏等對人參的9個部位的樣品分別進行成分的鑒別，先將薄層色譜解析成0與1表示的數量化矩陣，然后再用模糊類分析的方法分成5類，進而準確的區分出人參各部位化學成分的差異。在中藥界對于中藥質量的評價以及鑒別是非常重要的，模糊數學方法在中醫藥中的運用對于中藥的檢驗來說更加的公正與科學。
1.3模糊數學在方劑學中的應用。在中藥治療中，方劑是一種必不可少的主要形式，如今方劑學的傳統模式已經隨著自身的發展發生了重大的變化，方劑學采用先進的科學技術對其進行了深入的量化研究。趙氏等利用模糊聚類分析的方法對小柴胡湯的配伍進行了詳細的分析，其中半夏與生姜具有非常高的相似度，這也就表明了兩者的功效是相同的，其中柴胡和黃岑與其他的藥劑是有很大的差異的，其中甘草、大棗和人參具有很大的相似度，這個和傳統的中醫理論是吻合的。[5]總之模糊聚類分析方法為評價處方組合的合理性提供了理論依據，這種方法可以實現人工所不能完成的工作，將模糊數學的方法融合到方劑配伍規律的量化研究中，為復方配伍研究以及開發新藥方提供了可行的新思路與技術途徑。
1.4模糊數學在中醫臨床中的應用。目前在中醫臨床中模糊數學也有諸多的運用，它可以有效的對中醫臨床進行療效判斷和病癥的分類，可以用聚類分析法按照本身內在的規律，將一組數據分為較為合理的幾類，從而使數據分析的結果更加的客觀性和準確性。章偉浩等[6]為了檢驗灰色關聯分析和模糊聚類對中醫肝病診斷待正確率，采集了上海地區900例肝炎硬化的樣本，最后經過與專家診斷的結果對比之后發現，兩種方法的正確率分別為69.4%和78.3%，這也就驗證了模糊數學方法的重要性。在進行臨床療效的評價時，如果運用聚類分析法進行分類，則很難得出一個較為明確的數據結果，此時應該采用模糊數學中的綜合評價方法，這樣可以彌補其不足之處。進行綜合評價方法時要建立一個綜合評價的模型，首先要確定評價對象的因素集U={x1，x2，...xn}，如二復方對冠心病療效的評價因素集可以分為：U={x1（心電圖），x2（血管擴張），x3（冠脈血流量），x4（血流動力學）}，然后確定評語集：V={y1，y2，y3，y4}，上例中可為：心電圖改善，血管擴張，冠脈血流量增加，血流動力學改善，接著做出單因素的評價，最后再進行綜合評價，因為每個因素在綜合評價中的作用都有所不同，因此應考慮各個因素的權重，對待各因素時要以不同的權重系數來體現它們對綜合評價的重要程度。[7]在此例中如果認為心電圖改善是最重要的，就應該增加其權重，血流動力改善不太重要，就減少其權重，最終可以給心電圖改善、血管擴張、冠脈血流量增加、血流動力學改善分別賦以1.0、0.8、0.7、0.5的權重系數。
2結論
目前模糊數學在中醫學中的運用和研究尚處于初級階段，為了加快中醫現代化和客觀化的進程，應加大模糊數學在中醫學中的運用，加強醫學工作者模糊數學理論知識的培訓和學習，充分的利用現代的計算機信息技術與模糊數學，使中醫學在原有的理論格局中逐步的走向標準化、規范化以及量化。
作者：張忠文 單位：甘肅中醫學院理科教學部
1試驗材料與方法
1.1原料小米、黑香米、糯米、綠豆、紅小豆、蓮子、花生仁、花蕓豆、白砂糖和熟化糯米粉，均為市售。
1.2儀器與設備C21-RK2106電磁爐，廣東美的生活電器制造有限公司；蒸煮鍋；高壓滅菌蒸汽鍋。
1.3方便八寶粥加工工藝
1.4工藝要點
1.4.1方便豆類的研制（1）浸泡：各豆類要求無雜質、無蟲害、無霉變，花生仁去紅衣。淘洗后，按豆類∶水=1∶1.5的比例進行浸泡，綠豆浸泡時間以12h為宜，其他豆類浸泡時間以24h為宜，豆類不但全部膨脹，而且吸水性好，避免營養成分的損失。（2）蒸煮：經預試驗表明：綠豆、紅小豆蒸制時間以20min為宜，既完全熟化又全部膨脹且不爛粒，色澤不變。蓮子、花蕓豆和花生仁蒸制時間以30min為宜，保證完全熟化，無硬芯。（3）干燥：將熟化后的豆類在-40～-30℃冰箱中速凍3min，防止淀粉回生，使豆類完全凍結。然后在真空冷凍干燥機中干燥至含水量≤3%，凍干后的豆類顆粒完整，能保持原有的色澤，內部組織疏松多孔，復水品質較好，營養損失小。
1.4.2方便米類的研制（1）淘洗：黏附在米粒表面的粉狀雜質會增加浸泡水的黏度，堵塞米粒內部微孔，阻礙水分子進入內部，減少米粒的吸水量［7］，不利于糊化，降低產品質量。將挑選好的各種米進行淘洗，用水量為米粒質量的3倍為宜，淘洗3次以減少米粒的營養物質的流失。（2）浸泡：通過浸泡使米粒充分吸水，提高糊化速度，降低產品營養物質的流失。小米與糯米宜按米∶水=1∶1的比例在40℃水溫下浸泡1h，溫度過高會使米粒表面糊化而發黏，制成的米飯軟爛，口感不佳，且營養物質易流失；溫度過低降低吸水速度。黑香米實質是一種糙米，糙米皮層由果皮、種皮、珠心層和糊粉層組成，果皮層的蠟質物質阻礙水分進入，影響吸水速度［8］。改善黑米糊化特性，加堿促進淀粉吸水糊化，促進淀粉粒外層谷蛋白溶解于水，節約蒸煮時間。采用0.2%NaOH浸泡1h為宜。（3）高壓處理：高壓處理可實現物料改性、產生新的組織結構、改變品質。高壓處理過程中，使得氫鍵和疏水鍵等非共價鍵改變，從而使蛋白質凝固，淀粉變性，滅菌等，且不改變食品本身的色香味。預試驗表明：200MPa處理4min可加快淀粉糊化，緩解回生，縮短蒸煮時間。（4）蒸煮：經預試驗表明：小米、糯米蒸制時間以5min為宜；黑香米蒸制時間以10min為宜，既完全熟化無硬芯，米粒飽滿，不黏塊，復水性好。（5）干燥：將熟化后的米類在-40～-30℃冰箱中速凍，3min，防止淀粉回生，使米類完全凍結，然后在真空冷凍干燥機中干燥至含水量≤3%，凍干后的米類顆粒完整，能保持原有的色澤，內部組織疏松多孔，復水品質較好，營養損失小。
1.4.3混合調配新鮮米粥是一種半流體食品，具有黏稠適當，米粒柔軟且分散均勻，有一定的懸浮性的特點，為重現新鮮米粥的品質，本試驗采用添加適量的熟化糯米粉與白砂糖以增加黏稠度、改善口感。按配方比例進行混合，裝袋即為成品。
1.5感官評定標準參考文獻及標準DB34/T113，制定方便八寶粥感官評定標準，由10名經培訓的具有食品專業背景的碩士研究生組成感官評定小組，對研發的產品進行感官質量評定。氣滋味、適口性的指標評價，先取5倍沸水加蓋燜泡8min，然后進行品嘗評定；復水性指標評價，取5倍沸水加蓋燜泡2min后每隔1min隨機取出5~10粒產品進行評定。讓評定小組成員對方便八寶粥的外觀、氣滋味、適口性和復水性4個因素，以很好、較好、一般、較差和差為評語進行評價，并記錄結果。感官評定標準見表1。
1.6感官指標權重確定評定成員由食品行業中的10位資深專家組成，采用“0~4”評判方法確定權重集。由評定小組對指標進行兩兩重要性比較，根據相對重要性打分：很重要-很不重要，打分為4~0；比較重要-較不重要，打分為3~1；同等重要，打分為2~2。得到各個評委的對每個指標的分數表，然后統計所有打分，得到每個指標得分，再除以所有指標總分之和即為各指標權重因子。
1.7方便八寶粥的配方設計因谷物缺乏賴氨酸，選擇豆類搭配與之進行營養互補，并且顏色鮮明的豆類與谷物搭配，沖擊消費者的視覺效果，可以得到很好的感官效果。經預試驗表明：確定蒸煮干燥后的紅小豆5g、綠豆3g、花蕓豆3g、蓮子2g和花生仁2g產品有較好的感官品質。因此設定影響方便八寶粥的感官品質主要因素有小米的添加量，黑米的添加量，熟化糯米粉的添加量，白砂糖的添加量，以方便八寶粥的模糊感官綜合評分為考察指標，運用L9（34）正交試驗優化配方。
2結果與分析
2.1建立模糊綜合評判數學模型
2.1.1建立評判集因素集：U={u1，u2，u3，u4}={外觀、氣滋味、適口性、復水性}評語集：V={v1，v2，v3，v4，v5}={很好、較好、一般、較差、差.
2.1.2確定權重集W基于模糊數學法進行產品感官評定時，權重分配方案的合理與否直接影響評價結果。根據指標在產品感官質量定級中的重要程度，給予每個指標以相應的權重。方便八寶粥感官評價指標的權重見表2。W={w1，w2，w3，w4}權重集為各評價因素的權重系數的集合。各項因素所得總分除以全部因素總分之和即為權重系數。因此，W={0.13，0.28，0.36，0.23}。由表3可知，人們對各項指標的權重各不相同，對于方便八寶粥這類產品，人們更加注重口味，而復水性也是影響產品質量的重要指標。
2.1.3確定隸屬矩陣根據評價等級V，按試驗設計制作相應的9組產品，由10位感官評定人員對每個樣品感官質量各自作出評判，其中配方1的因素評語統計結果見表3。根據對方便八寶粥樣品的不同評價指標得分次數結果，得到配方1的如下隸屬矩陣：
2.2模糊變換及綜合評判根據模糊變換原理：權重W乘以隸屬矩陣R，即A=W×Rj，A反映了樣品感官評價很好、較好、一般、較差和差的贊成比率。則對第j號樣品的綜合評價結果為：Aj=W×Rj，因此1號產品的綜合評價結果。將模糊向量單值化進行比較排序，給5個等級：很好、較好、一般、較差和差分別依次賦予100、85、70、55和40分。將模糊綜合評定結果集中的各個量分別乘以對應的分值并相加，得出產品的最后評定總分，見表4。由表4和表5可知：方便八寶粥的最佳組合為A2B2C1D2，即：小米添加量為25g、黑香米添加量為10g、熟化糯米粉添加量為1.5g、白砂糖添加量為3.5g。通過極差R和方差分析，影響的主次因素為B>A>C>D，即：黑香米添加量>小米添加量>熟化糯米粉添加量>白砂糖添加量。其中小米添加量與黑香米添加量的影響達到差異極顯著（p＜0.001），熟化糯米粉的添加量與白砂糖添加量對產品感官質量的影響均達到差異顯著（p＜0.05）。在此工藝條件下，根據正交試驗結果，最優組合為A2B2C1D2，為此做A2B2C1D2與A2B2C3D1的對比試驗，各做3個平行試驗，得出的模糊感官綜合評定的最終得分各取其平均值。對比試驗結果表明，A2B2C1D2組合的感官得分為95.4分，A2B2C1D2組合的感官得分為94.2分，試驗設計理論值與實測值的吻合性極好。用此方法進行配方優化設計具有一定的可行性。
3結論
本研究將正交設計與模糊數學綜合評判法運用于方便八寶粥的配方研制中，克服傳統感官質量定級方法的缺陷，評價結果更具客觀性。本研究在基礎配方紅小豆5g、綠豆3g、花蕓豆3g、蓮子2g和花生仁2g的工藝條件下，以小米添加量、黑米添加量、熟化糯米粉添加量和白砂糖添加量為感官質量影響因素，模糊感官綜合評定得分為考察指標，運用L9（34）正交試驗優化配方設計。通過正交試驗結果及方差分析，p＜0.05，影響因素對評定結果之間的線性關系顯著，可用于本研究的理論預測。正交試驗設計與模糊感官綜合評定優化方便八寶粥的最佳配方為：小米添加量為25g、黑香米添加量為10g、熟化糯米粉添加量為1.5g和白砂糖添加量為3.5g，在此工藝配方條件下制作的方便八寶粥的模糊感官評定得分為95.4分。通過對比驗證試驗表明，該方法用于優化方便八寶粥的配方是切實可行的，且重復性好。
作者：唐萍胡懷容鮮欣言張友華李明元單位：西華大學生物工程學院
梁偉雄等［2］以221例中風急性期患者為研究對象，用模糊聚類分析法分析了他們的證候特點與相關癥狀，以及舌象、脈象的關系，提出風火證、痰瘀證、氣虛證、陰虛陽亢證是中風急性期的基本證候。何裕民等［3］采用模糊數學的聚類分析法，從近萬例樣本中聚合出強壯型、虛弱型、偏寒型、偏熱型、偏濕型及瘀遲型這6類體質類別。結果顯示虛弱質多偏寒，氣虛多兼濕勝和瘀質，并易發展至陽虛，虛弱質與偏寒、偏濕、偏瘀質均為極顯著的正相關。分析表明最基本的病理性體質類型為虛弱質。長期困擾中醫科研的一個難題就是實驗動物的中醫證候評價方法，目前已有的手段有一般狀態和中醫癥狀觀察法、證候模型的比較醫學及西醫微觀指標判定法。雖然第1種方法符合中醫理論標準，但是這種方法的主觀因素太多，給證候的標準化和規范化帶來了一定困難。為了探索更加科學的測量方法，陳雷等［4］應用模糊模式識別方法對此進行了研究：首先將實驗動物模型的所有癥狀、體征以及檢驗結果組成評估因素模糊集，運用中醫理論賦予每個評估因素相應的隸屬度值和權重值，通過建立模糊數學模型并以最大隸屬度原則來評價造模的成功與否。該方法較好地模擬了中醫專家將四診信息進行綜合評判的思維方法。陳氏繼續采用該方法對脾氣虛型大鼠模型的評價進行了實驗研究，結果通過此次實驗淘汰了不符合標準的動物模型，提高了實驗結果的準確性［5］。
1模糊數學應用于中醫臨床的研究
模糊數學方法在中醫臨床有諸多運用。章浩偉等［6］采集了上海地區900例肝炎肝硬化樣本，檢驗灰色關聯分析和模糊聚類對中醫肝病診斷待正確率，通過與專家組診斷的結果對比，結果兩種方法的正確率分別為69.4%和78.3%，認為模糊數學方法對中醫的現代化和客觀化發展有重要作用。張世筠等［7］以2442例患者為研究對象，采用流行病學及變量聚類分析的方法，將中醫肝證肝氣郁結、肝火上炎、肝膽濕熱、肝陽上亢、肝郁脾虛、肝血虧虛、肝腎陰虛、寒凝肝脈、肝腎陽虛、肝風內動10個主要證型簡化為實證、風證和虛證3大類。研究結果不僅從統計學角度闡明了中醫肝證簡化證型的合理性，而且科學地解決了中醫各肝證的歸屬問題。顧學蘭等［8］將545例肝炎后肝硬化患者的38個癥狀和37個體征分別以不同分值量化記錄，運用模糊聚類分析法把這些元素其分為6類，結合主成分因子分析法和主成分分析法剔除部分變量，建立了6個“單元證”的方程式。模糊數學綜合評價在評價疾病療效亦有應用，葉建紅等［9］將60例Ⅱ型糖尿病患者分為氣陰兩虛型、腎陰虧虛型、胃熱熾盛型和肺熱津傷型4型，依據辨證分型施以不同的方藥治療，應用模糊數學的方法建立模糊矩陣，對每一證型的治療結果作綜合評判，并認為以該法評判2型糖尿病的療效，可指導臨床實踐，從而提高療效。王永泉［10］用模糊控制理論對推拿的量化研究進行了有益的嘗試，以均勻、持久、有力、柔和、深透作為中醫手法的因素集，評語集分為較好、很好、較差、很差4個等級，分別算出評價因素的權重值，根據專家評定法進行模糊綜合評判，從而實現了手法評判標準的量化。王氏認為，由于綜合利用了直覺、經驗等主觀信息，結果更容易被接受。
2模糊數學應用于中藥和方劑學的研究
中藥理論中的四氣五味、升降沉浮和功用主治等概念均具有模糊性，相同藥物由于采摘時間和炮制方法的差異，以及在不同方劑中配伍角色的轉換，導致了藥物的性味歸經和功用主治變化，這種動態性的變化極其復雜，其類屬模糊［11］。作為一種量化工具和基本研究方法，模糊數學有助于中藥性能與功效、方劑配伍規律的量化，更加科學地研究和分析中醫臨床處方和中藥組方規律，為新方藥的開發提供了切實可行的思路和技術途徑。金銳等［12］采用模糊數學識別法評價了中藥的寒熱藥性：首先以姜附桂方和三黃方代表的經典寒熱復方為基礎，建立了寒熱藥性表達模糊評價模式；用熱性藥肉桂、仙茅及寒性藥黃柏、梔子分別干預正常、虛寒和虛熱3種狀態，利用模糊評價模式評價模型干預前后的生物學數據變化，分析藥性表達特征。結果發現以該評價模式能夠有效地分析出藥物的寒熱藥性和藥性表達方式，藥性相同的中藥既有共性特征，也有個性特征。這種模糊數學模型可以作為整體、綜合評價中藥的寒熱藥性的有效方法。劉明等［13］以模糊數學理論為基礎，對中藥“君臣佐使”的分子生物學表達和量化方法進行了研究：以四物湯為例，采用模糊數學模型，對方中四味藥的歸屬進行了判斷，結果顯示地黃和當歸屬“君臣藥”，白芍屬于“佐藥”，川芎屬“使藥”。模糊數學是中藥“君臣佐使”特性更為本質的表達方式。張紅等［14］認為模糊數學中的模糊識別法是研究中藥組方量化的有效工具：以桂枝湯為研究對象，采用該方法將方中5味藥依據性味歸經的不同進行量化，數學模型分析的結果與中醫組方原則相吻合。趙蔡斌等［15］根據中醫的五行學說，以模糊數學方法對小柴胡湯中單味中藥的性味歸經特性進行了量化，并利用模糊聚類分析法對其配伍進行了分析。結果表明方中柴胡與黃芩；半夏與生姜；人參、大棗與甘草的相似度較高，揭示了中藥方劑配伍中“君臣佐使”理論的本質，相同“地位”藥物的性質相似，與傳統中醫理論的結論相吻合。王優杰等［16］以金復康口服液為研究對象，用模糊綜合評價法對該藥的不同矯味配方的口感進行評價，以期達到篩選最佳矯味配方的目的。結果表明三氯蔗糖與赤蘚糖醇組成的復合劑為此藥的最佳矯味配方。依據模糊綜合評價法得出的結果較為客觀，克服了主觀因素的干擾，可以用于中藥制劑的感官評價。
3模糊數學應用于舌診和脈診的研究
由于舌診、脈診是中醫四診的重要內容，中醫學界一直關注著它們的現代化研究。為了實現中醫舌診的自動識別，余興龍等［17］根據模糊數學方法，結合色度學、近代光學技術、數字圖像處理技術和計算機技術，分析了中醫舌診的主要內容，建立了中醫舌診自動識別系統。該系統將計算機技術與臨床辨舌經驗相結合，研究了淡紅舌、暗紅舌、紫紅舌、暗紫舌這4種舌像共366例，符合率達到80%以上。劉蘭林等［18］利用模糊數學原理將溫病中的“數脈”以隸屬度和隸屬函數表述其模糊特性，實現了“數脈”的量化，在一定程度上揭示了數脈的本質，作者認為，采用模糊數學識別法所產生的數值可以構成計算機處理的基本信息。陳榮山等［19］應用模糊聚類分析法對中醫脈診的變化進行了研究，將不同時間脈搏的振幅函數離散點轉化特征點坐標，等分脈圖的不同波段后求出各點的振幅值和斜率，借助已有的疾病數據庫自動診斷疾病。該系統的準確率高達85%。其建立的中醫脈象自動分析系統可實現脈象判別的自動化和數據化。
4模糊數學應用于中醫專家診療系統的研究
中醫專家診療系統體現了中醫理論的“整體觀念”，是模擬專家“辨證論治”思維和推理過程的有效方法。1979年由北京中醫學院與科學院自動化所合作，根據名老中醫關幼波教授的經驗，研制出我國第一個中醫專家診療系統———“中醫關幼波老中醫診療肝病的計算機程序”。該系統使用模糊綜合分析和模糊推理技術將肝病分成8個主型及36個亞型，并包含辨證、治則、立法、方藥、醫囑和計價等多種功能。該系統對處方符合率達到97.7%。李海鯤等［20］以中醫理論知識為基礎，運用基于模糊理論的推理方法對中醫的疾病診斷問題進行了研究和開發，建立了中醫肝系證候的診斷知識表述和模糊數學模型，并編程加以實現。結合人機對話的補充診斷方式提高了診斷的正確度。沈天龍等［21］認為中醫診斷結果的主觀性較大，描述的癥狀具有模糊性和不完備性的不足。通過一種基于模糊覆蓋集方法，將糖尿病進行中醫的證型分類，建立了一種糖尿病中醫辨證模型。結果表明，使用這種方法得出診斷結果與醫生的診斷結果有較好的吻合度。研究者認為該模型可以使中醫診斷結果自動化、客觀化。劉龍等［22］探討了一種構建胃癌模糊辨證模型的方法。作者運用模糊識別法對收集的769例胃癌病例進行分析，構建了胃癌的模糊辨證模型。結果該模型對6種證型的辨證符合率分別為：肝胃不和型65.00%、胃熱傷陰型72.22%、脾胃虛寒型70.00%、瘀毒內阻型57.14%、痰濕凝結型53.33%和氣血雙虧型72.22%，總符合率為65.71%。該辨證模型為中醫疾病辨證分型的客觀化研究提供了一個思路。陳雷等［23］用模糊數學中的模式識別法設計了脾虛大鼠證候動物模型癥狀評價專家系統。該系統可以模擬模式識別過程，計算機程序根據輸入的各種評價指標數值，自動計算出評價對象造模程度的隸屬度值或治療效果。該軟件的優勢在于隸屬函數公式可隨意選擇，能夠根據實際情況自行調整隸屬函數的常數和系數以及λ值。
5展望
綜上所述，要科學化地詮釋中醫理論的內涵，就應該將傳統的中醫語言“翻譯”成現代科學“語言”，運用模糊數學把中醫的模糊概念單一化。中醫藥現代化順應了國際學術界由“分析主義”回歸到“系統論”的趨勢，但它的日臻完善離不開多學科兼容、現代數學與計算機知識［24］。目前模糊數學在中醫學中的應用尚處于初級階段，大部分臨床科研人員還欠缺完備的模糊數學理論知識，應與數學工作者來共同完成這一工作，促進中醫藥事業的發展。
作者：朱小虎鄒季單位：湖北醫藥學院附屬太和醫院湖北中醫藥大學針灸骨傷學院
1最優質量成本
為控制質量成本支出,首先應確定最優質量成本,使之與實際發生的質量成本相對照,以便于控制支出.各種成本之間的關系.y1表示合格品率損失費用曲線,y2表示預防成本曲線,y表示質量總成本費用曲線.從圖1中可以看出,合格品率越高,質量損失費用越小.而y2曲線表明,合格品率要求越高,預防成本費用開支越大.兩條曲線的交點,則是質量成本費用開支最小點,也是進行質量管理時應追求的目標.y1的計算公式為y1=(1-h)C/h式中:C為每件廢品造成的損失費用;h為合格品率.對于y2曲線,若其他條件不變,它同h/(1-h)即合格品率和不合格品率之間的比值存在一定的比例關系,h/(1-h)的值越高,y2也越大.設K是y2隨合格品率與不合格品率的比值而變化的系數,則y2=Kh/(1-h)得最佳質量成本K=y2(1-h)/h;y=y1+y2=(1-h)C/h+Kh/(1-h)
2質量成本控制的模糊控制規則
在質量成本控制中,取質量成本與計算所得的最優質量成本之差與最優質量成本的比值,即成本偏差率A,以及成本偏差變化率B,即相鄰的成本計算時間點上的成本偏差之差與最優質量成本的比值作為輸入信息.取一個輸出控制信息量——成本控制量C.這是“若A且B則C”型的模糊控制語言,根據模糊邏輯推理可知是(AB)∨(AC)型的.它所對應的模糊關系是:R=(A×B)∪(A×C)把它們都化為標準區間[-5,5]后,把輸入量和輸出量模糊化,為了簡便起見,把它們用5個模糊集分檔:NB(負大)、NM(負中)、NS(負小)、O、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大).把A、B、C的這些模糊集離散化,列出[-5,5]之間的整數值對這些模糊集的隸屬度,根據質量成本控制的要求,實際發生的質量成本與計算所得的最優質量成本偏差不能過大.
3工程實例
在實際工程中,可以月為單位進行工程質量成本的核算與控制,現舉例如下.某工程每月最佳質量成本計算。設標準區間[-5,5]對應實際區間為[-50%,50%],則可根據圖2得到A、B對應的模糊區間分別是:A1為PM;A2為NS;B12為NM.在計算C值時,應根據最近原則,用A2和B12的值進行計算,可得C3對應的模糊區間為:C3為PM.應用表2和圖3,可以查得C3的具體取值應為:C3=20%.即在第三個月,應在原計算得最優質量成本基礎上增加20%,才能達到最優質量水平,即第三個月的最優質量成本為36千元.
同理,在已知第三個月的實際支出質量成本后,即可計算出第四個月的質量成本控制值,直至工程結束。由以上計算可知,模糊數學控制法能及時有效地對工程質量成本進行跟蹤控制,具有良好的可操作性和發展前景.
摘要：對茶葉消費者的消費行為進行分析與調查，是當前茶葉生產銷售企業制定市場策略、作出營銷決策的重要參考依據。消費者的消費行為是一種“模糊”的市場現象，具有多樣性和不確定性，因此，無法找到準確的行為參考模式對消費者行為進行界定，不適用傳統的統計學方法對其進行定量分析。近年來，模糊數學得到越來越多的茶葉生產營銷企業的認可和重視，使用模糊數學已經成為一種非常實用而且簡單有效的方法。本文將通過對茶葉市場的生產和銷售狀況進行分析，探索出在茶葉的市場營銷過程中如何運用模糊數學的方法對茶葉營銷更好地作出決策。
關鍵詞：模糊數學；市場營銷；決策應用
隨著中國經濟的不斷發展，同時國家對于第一產業的大力支持，茶葉產業的發展得到長足的發展，與此同時，茶葉的市場營銷成為了廣泛關注的焦點。茶葉市場的開放和搞活以后，茶葉消費者的購買茶葉的欲望和行為都對茶葉企業的經營和發展有著非常大的影響。通過市場營銷的決策分析，能夠有效進行茶葉的市場營銷，當然，此時的市場營銷決策就顯得至關重要了。在茶葉企業和產業的生產營銷過程中，有很多消費行為（消費動機、消費偏好、消費習慣、消費心理）是人基于對事物和屬性的認識和判斷進行評價的，因而無法進行準確估量，采用傳統的數學方法已經不適用當前的市場營銷環境了，而通過采用模糊數學方法進行分析和研究能夠將固有的形成定量分析向定性分析方向發展，更好地做好茶葉市場營銷工作。
1模糊數學的概念和定義
在傳統的數學方法中，體現的是嚴密的邏輯性和抽象性，嚴密性是指在數學方法的研究中對事物的屬性進行準確嚴格的判斷，在數學中，比如說像“大于”這個概念，只能是兩個事物數量進行比較的過程，4大于3，這是準確的大于概念的表達，但是如果是“不小于”的概念的話，就包括了等于和大于，4不小于4，或者4不小于3這兩種闡述都是對數學邏輯性的嚴密判斷，是不存在“牛角尖”的，毫無爭議的。但是在現實中的很多事物中，盡管人們對其外在的表現和內在的屬性有足夠的了解和認識，但是這種了解和認識對有局限性的，是非常不確定的，這種不確定性在數學研究方法中就稱之為模糊性。模糊性數學概念的提出和發展是基于1965年美國著名數學家查德的模糊集合概念理論的提出作為標志的，主要體現在對于事物屬性和描述上的定性分析。比如說以“長得肥胖的人”進行概念闡述就非常具有不確定性，有的人認為超過了70kg就算肥胖了，有的人認為超過80kg才算肥胖，但是如果對于身高達到2米的運動員來說，80kg顯然只能算是“營養不良”了，這種準確的以定量分析評價標準顯然是不行的。又比如說“，有錢人”，多少錢才算有錢，1億是有錢人，100萬也是有錢人，但是在貧困山區或者在數十年前1萬甚至1千都算是有錢人了，在不同的社會環境或生活環境，對于“有錢人”的概念的理解都會有差異。這種概念和邏輯如果在傳統意義上進行數學定量分析，那么顯然無法準確判斷，而這種屬性對于人的思維來說，要判斷起來并非是難事，對于肥胖、有錢人等概念都會有清楚地判斷，因而這種模糊性是具有規律性質的。當前，模糊性數學在很多自然科學和社會科學領域中都得到了廣泛的應用，很多人可能會對于模糊數學的理解是將數學問題模糊化，肯定就是不合邏輯、漏洞百出的，其實不然，模糊數學的研究并沒有因為對研究對象屬性的模糊而致使模糊數學本身變得“模糊不清”，它是在打破傳統數學研究的禁錮的時候依然具有嚴密邏輯性的數學分支。
2模糊數學在茶葉市場營銷決策中的現狀
隨著茶葉市場打破了過去茶葉市場的計劃性之后，茶葉主體地位由賣方市場向買方市場轉變，在茶葉市場中茶葉消費者的購買行為和購買習慣對于茶葉企業的生產經營有著重要的影響，為了更好地做好茶葉的生產營銷工作，茶葉企業需要對茶葉市場營銷工作有更為全面和準確的了解和判斷，作出更有利的決策。而當前，很多茶葉生產營銷企業一般都設在離茶葉種植園或者茶葉加工基地，而通常這些茶葉生產的地方離山區較近，這些茶葉企業領導或者負責人很多都來自于當地，對于市場營銷專業知識不是很了解，可能只是單純地對茶葉市場有一個略微的了解之后憑借著經驗對茶葉如何進行市場營銷進行決策，這種市場營銷決策往往具有很強的主觀性和隨意性，因而對于市場營銷決策的提出和執行都較為落后，更別說使用模糊數學對茶葉市場的營銷狀況進行專業營銷分析。受制于茶葉企業的地理位置和領導負責人的知識限制，模糊數學在當前茶葉市場營銷的決策中應用還不夠廣泛。
3模糊數學在茶葉市場營銷決策中的方法步驟
第一、初步分析調查。對于茶葉市場中，要了解和分析目標市場中茶葉消費者的茶葉購買消費特點，對于茶葉消費者所飲用的茶葉的種類是白茶、花茶、綠茶、紅茶、全發酵茶、半發酵茶、不發酵茶，飲用茶葉的品牌是鐵觀音、龍井、大紅袍、普洱、烏龍茶，飲用茶葉的包裝是袋裝的、罐裝的、散稱的等等，還有茶葉生產加工的飲料的基本情況并將數據予以記錄，對茶葉消費者的茶葉消費傾向進行確定，以便于后面工作的開展。第二、正式分析調查。在確定茶葉目標市場之后，接下來的工作就是要收集目標市場消費者的茶葉消費資料了。對于消費者茶葉消費習慣可以有通過問卷調查法、街頭采訪、實地走訪、網絡調查等方式對消費者的茶葉消費進行了解，對于問卷調查要注意包含有消費者平常愛不愛喝茶、喝的是何種茶葉、對于茶葉的價格要求、茶葉的口味質量用選擇題的方式進行確定以便于消費者選擇，對于采訪、調查的方式要注意采訪數量與采訪范圍，要盡可能多地包含人群種類、地區分布、年齡大小，對于實地走訪要盡可能地挖掘消費者的真實消費訴求，并注意在數據采集的時候使用抽樣、隨機、分層等方式相結合。第三、分析和研究調查結果。對于收集到的資料，進行模糊統計。在收集到的信息處理過程中，肯定存在有很多的現象和數據記錄又模糊性，比如說喜歡龍井茶的人群可能在收集資料的過程當中，采訪的人數沒有達到，很多可能喜歡龍井茶的消費者沒有被采訪到，這樣記錄反映的龍井茶的消費行為習慣可能就有失偏頗，得到的結果就需要進行定性的結果分析處理，這樣以信息性質進行模糊數學的方法，得到的結果處理才能更科學有依據。第四、市場營銷決策。在茶葉市場營銷的結果分析處理完成之后，通過模糊數學的定性分析法了解到在某一地區的茶葉消費者可能存在偏愛某一種或者幾種茶葉的情況，茶葉生產企業就會明白在具體某地區所重點生產的某一種或幾種茶葉進行重點營銷推廣，加大在市場上的投放量和占有率。比如說A地區茶葉消費者愛喝茶，大部分都有喝綠茶的飲茶習慣或者說飲茶趨勢，茶葉企業就應該及時作出判斷，擴大A地區的茶葉市場的綠茶市場占有率；又比如，M地區的茶葉消費者對于茶葉的包裝比較喜歡瓷器罐裝的，M地區當地群眾都比較喜歡瓷器，因此對于茶葉的包裝比較喜歡用瓷器罐裝，茶葉生產企業就要注意茶葉的銷售包裝，以瓷器的精美襯托出茶葉銷售的質量，達到理想的茶業營銷效果。
4模糊數學在茶葉市場營銷決策的應用前景
模糊數學在我國茶葉研究應用領域中始于80年代，迄今也只有30年，可以這樣說，我國的茶葉市場營銷對于模糊數學的應用還不夠，具體處理操作過程還有待完善。盡管起步較晚，但是無論是社會茶葉專家、茶葉生產營銷企業、茶業市場都看到了模糊數學在茶葉市場營銷決策中的應用前景。隨著我國茶葉學科在很多高等院校逐步開設專業課程，以及茶葉學科加大與其他學科的開展合作交流，模糊數學模型的日漸完善將會有助于其在茶葉市場營銷決策中發揮出更大的作用。第一、對于茶葉生產的品種。在茶葉的市場營銷中，茶葉的品質和質量是其中最為關鍵和重要的條件，只有茶葉的口味、茶葉沖泡后形成的顏色、香味、茶葉的醇度都有很高的質量的時候，才會吸引更多的茶葉消費者。因此對于茶葉的品種和質量要求至關重要。當前我國茶葉生產品種繁多，質量參差不齊，依靠肉眼和經驗進行識別難度較大，此時，通過將茶葉所有的技術參數通過計算機應用模糊數學模式板塊進行遠距離匹配，就可以將茶葉品種的主要信息存貯在計算機中，從而使其他未知名的或者難以判斷的茶葉信息，輸入計算機中進行模糊識別達到甄別茶葉品質的效果。第二、對于茶葉的性能。茶葉消費者對于茶葉消費考慮的另外一層要素就是茶葉的性能，包括茶葉的經濟性能（價格因素）、人體吸收性能、安全性能等，因而對于茶葉的性能通過模糊數學模型建立總體性能評價模式，運用計算指標權重和其他各項指標隸屬的函數，而后對指標價值進行量化，比如說茶葉中所含有的微量元素，建立總體上的性能評價評價函數模型，這樣根據這種評價模型可以對茶葉的總體性能進行優劣評估，為以后茶葉的市場營銷進行更好的指導和建議。
5結語
茶葉市場新營銷逐步進入到一個更為高級、要求更多的狀態，因此，要注重對茶葉市場營銷的應用模式進行創新，模糊數學作為一個重要的創新方向，通過加大模糊數學和市場營銷融合，使得茶葉市場銷售決策能夠有更加美好的前景。
作者:張琳 單位:四川現代職業學院
一、模糊數學理論簡述
模糊數學是數學中的一個新的分支，主要用于數學研究和處理模糊性現象，對不能準確進行回答的問題提供一些評價、解決的方法，是一種能及時處理大腦模糊信息的工具。模糊數學中有一種綜合的評判方法，能對受多種因素影響的事務進行評價，這樣的評價較為全面，是多因素的決策方法。一個事物的狀況往往與多種因素有關，而綜合評判就是對多種因素所決定的事物或現象做一個總的評價，在具體的評價系統構建中，設定多個因素，組成模糊的集合，及時選取評價等級，組成相應的評語集合，明確評價等級的歸屬程度，形成模糊矩陣。根據因素的權重計算評價定量解值，這樣的過程就是模糊評判。
二、基于模糊數學的高校教學質量評價系統的建立
1.確定教學質量的評價指標集。教師的教學質量受多種因素的影響，因此，教學質量的評價指標集為：教學思想、教學態度、教學內容等。標記為U，每一個指標又細化成多個二級指標。具體包括：教學思想（政治素養、師德水平、敬業精神），教學態度（備課程度、上課態度、行為舉止），教學內容（符合教學大綱內容、進度合理、作業量合理、教學深度適當），專業素質（先進的教學方法、合理明朗的板書設計、因材施教、積極與學生互動交流），創新意識（課程導入、課堂氣氛、學科滲透、理論聯系實際），教學效果（學生學習興趣、學生思維能力、學生上課人數）等。
2.建立適當的評價集。綜合考慮影響因素以及高校教學質量的評價要求，建立優秀、良好、合格、較差、差等五個等級的評價集。使用V標記。
3.準確確定權重的分配比。為了得到客觀公正的評價結果，積極確定評價指標的權重比。運用專家賦值法、層次分析法確定權重分配比。設定分級向量，并表示指標所占的權重。
4.科學建立一級指標的評價矩陣。利用相關的公式計算細化分級后的二級指標，對評價集中的某個元素的隸屬程度，以各個因素評判的隸屬程度來構造評價指標集中的某個指標，就是其總的評價矩陣。
5.合理進行一級模糊評判。按照初始模型對集中指標進行一級模糊評價判斷，重要程度的模糊子集為W，則U的總評價向量為R，將可以得到B=W?R，從而得到一級指標的綜合模糊評價矩陣。
6.進行模糊綜合評判。歸一化一級評價指標向量和一級綜合模糊評價矩陣，建立綜合模糊評判矩陣S，明確評價指標集的分值，得出評價教學質量的分數。
三、論證模糊數學的高校教學質量評價系統的效果
在模糊數學理論的基礎上，建立完善的高校教學質量評價系統，將其運用在具體的高校教學管理中，使其發揮重要的作用，為提高高校教學質量提供一定的動力，有效提高高校教學管理工作的效率。隨機抽取某大學中理學院某位教師的一堂英語課，選取124名師生，按照一定的指標體系對該教師的教學質量進行評價。根據學校的實際情況，確定一級評價指標向量以及二級評價指標向量。通過計算得出總的評價向量。利用同樣的方法計算出各個評價指標集的總的評價向量，最終得出一級指標的綜合模糊評價矩陣，歸一化后得到綜合模糊評判矩陣，最后根據公式算出高教師的教學質量評價總分為82.55。綜合測試與應用后，發現該教學質量評價系統具有一定的客觀性、公正性，與實際情況相符，能完全準確地對教師的教學質量進行評價，并有效指導教師的教學，為其提出改進教學質量的方法。
四、結束語
運用模糊數學的理論，采用模糊綜合評判法，綜合考慮影響教學質量的多種因素，將其設為評價指標信息，建立完善的教學質量評價系統。完全克服傳統教學質量評價方法的缺點，將片面性的評價指標進行多元化的構建，從而獲得較為客觀、公正的評價方法，使整個高校教學質量的評價體系能更好地服務于整個教學管理，提高教學質量。
作者:郭元偉 單位:太原學院
[論文關鍵詞]電站鍋爐結渣模糊數學預測
[論文摘要]用模糊數學方法預測燃煤鍋爐結渣特性的新發展，闡述了各評判方法的優缺點。
鍋爐結渣是長期困擾電站鍋爐設計和運行的問題，威脅著電站鍋爐的安全和經濟運行。準確預測鍋爐的結渣傾向，為大型電站鍋爐的設計及運行提供科學依據，對提高鍋爐的可用率，節約能源具有重要的現實意義和實用價值。
結渣過程是極其復雜的物理化學過程，取決于許多因素的綜合影響。它不僅與煤的灰分含量及其物理化學性質有關，還與燃燒器型式、爐膛結構和設計參數、爐內溫度水平、空氣動力工況、氣氛條件以及受熱面的布置等有關。國內外專家學者對結渣進行了廣泛、深入的研究，提出了各類結渣預測方法并取得了一定的成果。本文主要闡述近年來采用模糊數學方法預測結渣特性的新發展。
一、結渣評判指標
目前，國內外判斷電廠煤結渣的因素主要有兩個方面：①根據煤的成分特性進行判斷，比如煤灰中堿酸比B/A、硅比G、硅鋁比SiO2/Al2O3、鐵鈣比等；②根據煤灰的物理特性進行判斷，包括軟化溫度t2、灰渣粘度、煤灰燒結特性等。此外還有一些判定結渣的指標，如沾污指數Rf、煤灰粘度結渣指標、硫結渣指標RS、煤灰三元相圖等。陳立軍，文孝強等對結渣的評判指標做了歸納。
美國EPRI曾調研了各種結渣指數的分辨情況，調研結果表明，沒有任何一項單一的指數可以完全正確預報結渣傾向，但任何一項指數又都有相當的可靠性(70%左右)。
二、模糊數學方法
單指標評判和預測煤的結渣性準確率較低，難以滿足實際需要。有必要找到一種能根據具體情況確定出不同指標的不同置信度的方法，以使判別結果更符合客觀實際，因而產生了綜合評判方法。
煤的結渣程度由弱到強的變化是一個由量變到質變的過程，是一個模糊問題。模糊數學是用數學方法研究和處理具有“模糊性”現象的一門學科，因而能很好的評判煤的結渣傾向。
（一）模糊綜合評判
單一結渣特性判別指數分辨率低的一個重要原因是分割界限太明確，人為地把復雜的模糊性現象簡單地處理成了清晰現象，并且單一指標只能從某個方面因素判別其結渣程度。為了提高預報的可靠性，必須兼顧多種因素綜合評判。
綜合評判是一種通過考慮不同因素表現出的不同作用而得到全面、合理結論的決策手段。這方面研究的共同點是選取一些常規結渣指標作為因素集，取用結渣程度“輕微”、“中等”、“嚴重”三級被擇集作為評語集，并確定因素集中各因素的權重，進行單因素評判，最后按某一模型加以單級模糊綜合評判，得到綜合評判向量。按最大隸屬度原則，判定該煤種的結渣程度等級。上述方法使用方便，在實踐中得到廣泛應用，取得較好的效果。選擇具有較高準確度的評判指標，在合理選擇隸屬函數和權重集的基礎上，能夠最大程度地減少人為因素的影響，使判別結果更準確。其關鍵在于從實際情況出發，建立合適的隸屬函數和權重集。
1．綜合評判模型的發展及評判因數集的選取
孫亦碌等人采用模糊數學的方法預測燃煤結渣性，并編制了用于綜合判別的RTSQ程序，此模型為燃煤結渣特性模糊綜合評判的雛形。
馮寶安等人提出了常規結馇指標的模糊綜合評判方法，并將其用于8個煤種的結馇特性判，所得評判結果與實際結渣狀況相符。又應用主因素決定型M(Λ，V)、主因素突出型M(·，V)、綜合評判型M(Λ，)及加權平均型M(·，+)四種單級模糊綜合評判模型對國內8個煤種的常規結渣指標進行評判，由評判結果比較得出單級模型M(Λ，V)的準確率最高的結論。
邱建榮等人對單一煤種及混煤的結渣特性進行了研究，以軟化溫度t2、硅鋁比SiO2/Al2O3、硅比G、堿酸比B/A為評判因素集對煤的結渣特性進行了評判。該方法不僅能夠全面考慮各種煤質因素在具體情況下對結渣程度的綜合影響，而且考慮了不同指標在不同情況下的重要程度，因而與常規指標相比，其評價更為全面客觀。
楊圣春提出了分別適合于預測單一煤種和混煤的模糊評判模型CSM1和CSM2。劉伯謙等人針對元寶山褐煤的結渣特性預報不準確的問題，提出了將改進了的常規指標及鍋爐運行參數等多種單一判別準則運用于模糊數學，對褐煤結渣狀況進行了有效判別。
浙江大學曹欣玉、蘭澤全等人在分析單一結渣判別指標的缺陷及其原因的基礎上，針對常規指標評判水煤漿結渣傾向準確率普遍不高的問題，有針對性地提取了分辨率較高的結渣綜合指數R以及4個常規指標構成評判因素集。該方法較傳統的方法有更高的準確性。
2．隸屬函數的確定
關于隸屬函數的確定人們一直都是采用線性函數，楊圣春提出的混煤結渣模型CBM2的隸屬度函數采用正態分布，函數變化較慢，評判結果表明該模型具有較高的分辨率和可信度，可為鍋爐燃用混煤進行優化配煤提供參考。但該模型是否適用任何煤種，還有待于進一步通過實踐來驗證。
浙江大學舒紅寧、黃鎮宇嘗試性地提出由正態分布函數演化而來非線性隸屬函數，函數變化較慢，并與實際結渣情況進行了對比，發現評判結果和實際結渣情況取得了很好的吻合。這些說明了用正態分布函數建立其隸屬函數比線性隸屬函數更準確、更合理，更加符合實際情況。
3．權系數的確定
在模糊綜合評判方法中，權系數反映各個評價指標在綜合評判中的可信度，直接影響綜合評判的效果。因此，權系數的確定是綜合評價方法的關鍵.通常采用專家咨詢法來解決.而專家咨詢法的致命弱點是過分依賴專家的主觀判斷和經驗，其結果有時難以令人信服。
趙顯橋等利用粗糙集理論來確定綜合評判模型中的權系數，將權系數確定問題轉化為粗糙集中屬性重要性評價問題，利用粗糙集理論中的知識支持度和屬性重要性評價方法，給出了模糊綜合評判模型權系數的計算方法。該方法不需要建立解析式的數學模型，完全是由數據驅動來確定各個預測方法的權系數，克服了傳統權系數確定方法的主觀性，使得綜合評判方法更客觀、更科學。
（二）聚類分析
灰色聚類方法是基于模糊數學的方法之一，是以灰色統計為基礎，將聚類對象對不同聚類指標所擁有的白化數按幾個灰類進行歸納整理，從而判斷聚類對象屬于哪一類的灰色統計方法。
浙江大學曹欣玉等人在分析單一結渣判別指標的缺陷及其原因的基礎上，提出將分辨率較高的Rs與另外5個結渣指數(t2、B／A、G、SiO2／A12O3、R)一起作為評判因素集，采用灰色聚類方法對新汶黑液水煤漿及普通水煤漿結渣特性進行預測評估。結果表明，該模型較傳統單一評價方法有更高的準確度。
許志華針對有關模糊判別法和灰色聚類法中所出現的缺欠，對其進行了補正，并討論了補正后引起的計算量增大的問題。
邱建榮等人將鄧聚龍的灰色聚類理論應用于燃煤結渣特性的評判中。灰色聚類理論繼承了模糊數學法的優點，注意到分級界限不確定性問題，并在此基礎上給出了屬于某一等級的可能性分布。用此理論來判別煤的結渣性其結果無疑更符合客觀實際。王桂明．謝竣林等人應用灰色理論對煤結渣性能進行評判，并對煤的結渣機理進行了分析，其結論與邱建榮等人相同，為煤的結渣評判提供了新思路。
華中理工大學郭嘉、曾漢才運用模糊聚類分析法分析預測混煤的結渣趨勢，此方法不僅適合混煤的特點，而且考慮了模糊因素的影響方便易行。
（三）模糊模式識別
模糊模式識別法大致可分為直接法和間接法(又稱群體模式識別方法)。直接法是根據最大隸屬原則來歸類，間接法則是按照擇近原則來對被識別對象進行識別。
郭嘉，曾漢才采用間接法，將已知結渣狀況的6個煤種作為模型，采用煤灰軟化溫度、硅鋁比、堿酸比和硅比4個評判指標，對受檢煤種進行識別。通過計算與前6個已知模型的貼近度，來判別受檢者的歸屬類型。但此模型比較粗糙，識別范圍狹窄，且只考慮了煤灰的特性，僅適用于燃燒工況比較接近的不同煤灰的評判。
蘭澤全，曹欣玉采用間接法對待識別對象進行結渣特性判別。選用了7個已知結渣程度的燃煤作為標準模型，以4個常規指標和綜合指數R為評判因素集，對同一臺鍋爐不同部位的3個樣品(爐渣，轉向室灰，除塵灰)以及某燃料水煤漿灰進行識別，以判斷屬于何種結渣程度，結果表明該模型較以前的四因素法具有更高的準確性。同時指出應用模糊模式識別法來評價其沾污結渣特性時，在因素集的選取方面應更多地考慮鍋爐設計參數及運行工況的影響。
趙利敏，路丕思綜合考慮灰熔點、堿酸比、硅鋁比、硅比及爐膛平均溫度和無因次實際切圓直徑6個因素，利用模糊模式識別的方法判斷鍋爐結渣。以實際運行中已知結渣程度的9臺鍋爐作為樣本，對7臺受檢鍋爐進行評判，評判結果與實際情況相符。此新方法可預示大容量鍋爐的設計及運行時的結渣程度。
隨著模式識別樣本庫的不斷豐富和完善，此方法將會得到更廣泛的應用。
三、結論
目前的采用的預測方法大多以煤指特性為指標，對鍋爐的運行情況考慮較少。由于爐內結渣的多種因素影響，用某種固定的預測方法得到的結果，往往達不到要求的精度，難以找到通用的預測模型，而且數據本身也具有局限性。要想提高結渣預測的精確度，需要不斷改進計算方法，建立和完善煤質特性、鍋爐運行參數的數據庫，尋找普遍使用的模型。
摘要：文章主要介紹了模糊數學綜合評價方法在企業員工績效評估中的應用。在算例中，首先設計出員工的績效考評指標體系，然后建立模糊綜合評價模型，最后運用該模型對員工績效進行了科學、客觀的評價。模糊數學理論為員工績效評估提供了一種可量化的方法。
關鍵詞：績效評估模糊數學隸屬度
一、績效評估的概念及常用方法
績效評估，又稱績效考評、績效評價、績效考核，就是收集、分析、評價和傳遞有關某一個人在其工作崗位上的工作行為表現和工作結果方面的信息情況的過程。這是一個包括觀察、評價和反饋的完整的過程。在此過程中，首先觀察員工在某個階段內與工作有關的工作情況，然后對其工作行為與結果做出評價鑒定，在交流過程中對員工優秀的行為與成績予以肯定與鼓勵，指出其不足之處，并商討改進的措施，以完成下一期的目標，實現員工個人與組織的共同發展。在企業和非營利組織的管理中，績效考核作為評價每一個員工工作結果及其對組織貢獻的大小的一種管理手段，每一個組織都在事實上進行著績效考核。不管他們是否有意識地提高了自身的績效考核水平，他們都在設法比較合理地衡量著各個員工的績效。由于組織是由其廣大員工運行的，因此為每一個員工的績效進行合理的評價，據此激勵、表揚先進，鞭策后進是非常必要的。在人力資源管理已經得到越來越廣泛重視的今天，績效考評也自然成為企業在管理員工方面的一個優秀的職能。
在績效考評過程中，對信息的處理方式大致可以分為兩類，定量考評和定性考評。
定量考評是以統計數據為基礎，把統計數據作為主要信息來源，建立績效考評數學模型，以數學手段求得考核結果，并以數量的形式表示出來。常用方法有：關鍵事件法、行為觀察量表法、等級鑒定法、行為錨定法等。
定性考評也稱為專家考評，它是由考評主體對系統的輸出做出主觀的分析，直接給考核對象進行打分或做出模糊的判斷，如很好、好、一般、不太好或不好。常用方法有：評語法、排序法等。
定量考評雖然具有客觀性和可靠性強的優點，但在實際考評中，有許多對績效有重要影響的因素指標是模糊的，難以量化的，比如對于員工的品德、態度的評價，就是無法做出準確定量的描述的。而定性考評的缺點又是顯而易見的：考評結果容易受考評主體主觀意識的影響和經驗的局限，其客觀性和準確性在很大程度上取決于考核主體的個人素質，考核結果的穩定性不夠，容易造成人為的不公平。
怎樣才能結合兩種考評方式的優點呢？模糊數學的發展和應用為我們提供了減少定性考核主觀性的一種方法。
二、模糊數學評價方法的理論基礎
1、模糊理論（FuzzyTheory）
模糊理論是由美國加里福尼亞大學教授查德（L.A.Zadeh）于1965年創建的，它是用數學方法來研究和處理具有“模糊性”現象的數學，故通常稱為模糊數學。模糊評價的基本思想是：由于許多事情的邊界并不十分明顯，評價時很難將其歸于某個類別，于是先對單個因素進行評價，然后再對所有因素進行綜合模糊評價，防止遺漏任何統計信息和信息的中途損失，這有助于解決用“是”或“否”這樣的確定性評價帶來的對客觀真實的偏離。
2、評價原則
（1）最大隸屬度原則。在評價時，采用最大隸屬度原則，即bk=max[b1b2…bn]時則認為項目的綜合評價等級為第k級。
三、算例
下面將以某公司中技術管理人員績效評估為例，詳細說明基于模糊數學的綜合分析績效評價方法。
1、建立評價指標體系，從而確定模糊評價指標集
如表1所示，在員工績效評價中，選擇出影響績效的模糊評價指標構成指標集。如本例中建立了一個二層評價指標體系，首先，對員工績效的評價將從工作態度、工作能力、工作業績三方面進行考察，這三方面就構成了在第一層中的三個指標{u1u2u3}，而每個指標又可繼續向下分解為更細致的指標，這些指標就構成了第二指標層。
2、可以這樣來定義指標等級的評價集
V=｛優，良，中，差｝，評價集可以視具體情況確定。
3、向績效評價委員會的10位成員發放某員工績效考評表
對該員工工作績效的三大方面進行考核（見表2）。考評結果的統計方法如下，對于每一項指標在每一等級上進行統計即得隸屬度，如：有三位評委評語為優秀，則該指標在優秀級別上的隸屬度為30％；同理，其他三個等級的隸屬度為：4人合40％的良好，1人合10％的中等，0人合0％的較差，該員工績效評價隸屬度計算如2表所示。
由以上數據可得該員工第二指標層各指標的模糊評判矩陣分別為：
4、確定各層各指標權重
確定權重常用的方法有，層次分析法，德爾菲法，調查表法等。本文中的權重由考評小組成員投票得出。
5、員工績效水平值的計算
由式可以計算，第二層指標的綜合評價判斷矩陣B1、B2、B3分別為：
則可以計算，第一層指標的層次總評值為：
計算結果顯示：該員工績效水平屬于“優”等級的隸屬度為41.2%，屬于“良”等級的隸屬度為53.8%，屬于“中”等級的隸屬度為5%，屬于“差”等級的隸屬度為0%，即該員工績效為“優”或“良”的可能性均較大。
6、評價結論
對計算出的層次總
評值采用最大隸屬度原則進行判斷：
則該員工的績效評價等級為：該結果表明該員工的績效評價結果介于第一級“優”和第二級“良”之間，但更接近與第二級“良”，這一評價結果是符合客觀實際的。
盡管上述模型給員工的績效評估帶來了很大方便，但它也不是完美無缺的，特別是不能認為用該模型進行的測評絲毫沒有主觀因素。事實上，在模糊測評里同樣含有主觀成分，例如權數的確定就是主觀的，不過這里的權數是由集體確定的，它與由一個人決定的主觀評價有著本質的不同，因此，可以認為基于模糊理論的員工績效評估模型是主觀與客觀的統一物。也就是說，模糊測評模型雖然沒有從根本上排除主觀因素的影響，但是它對主觀因素進行了控制。
摘要：人員功能測定與評價是人事管理中重要的基礎工作。人員功能主要包括人的素質、智力、能力和績效四個方面的結構，素質結構體現了人員意識和作風等；智力結構體現人員的職能與思維等；能力結構體現人員的實際工作效果。這種人員功能和測評對人員的聘用、聘任、選拔培養、晉升晉級、職稱評定等有重要的參考價值。運用模糊綜合評價的方法通過單因素決策確定模糊關系矩陣，通過對矩陣的變換與計算確定人員功能所屬的級別。
關鍵詞：綜合評價；人才考核；矩陣
在企業內部管理中，具有不同能力的人應該安排在組織內部不同的位置上，給與不同的權利和責任，實行能力與職位的對位和適應。有的企業以內部缺乏人才為由，不惜巨金從外部搜獵高級人才，這固然有著“外來和尚會念經”的道理，但內部缺乏人才不能成為企業向外招聘的擋箭牌，因為這正反映了企業缺乏良好的人才生長機制。理想的選擇就是完善企業內部人才生長機制，輔以中低層或少數高層人才外部招聘，使企業人才層出不窮，創造無限價值。
在人才培養上，做到能者有提升，人才培養的目的就是不斷開發職工的能力，建立一支結構合理、業務精通、思想過硬的高素質人才隊伍，這要求我們建立合理的晉升評價方案，激勵專業技術人員在合適的崗位上發揮出最大的潛能。我們以技術職稱的評定為例建立數學模型。
此時，矩陣元素的含義，不再是“評定委員會認為張某在某個因素上符合某個等級的人數”，而是“評定委員會同意張某在某因素上取某等級的比率”。其中，第一行數字表明，評定委員中同意張某在工作成就方面取“很大”等級的人數比率為1/8，取“一般”等級的比率為6/8，…
2．權系數矩陣的建立
僅僅考慮單因素評定矩陣是不夠的。因為人們對某一事物(或某個人)進行評定時，是從各個方面(因素)去考慮的，而各個因素在評定中所占的比重是不同的。此比重我們稱之為“權重”。例如，我們取，亦即表明：工作成就占的比重最大，為35％，其次技術水平占20％，業務能力占10％，外語水平占5％。
歸一化后，可得，一般亦可直接給出歸一化的權重矩陣(，為單因素的個數)
3．綜合評價矩陣的建立
正確評價一個人，應該從各個方面全面的評價，而綜合評價矩陣就是反映出對一個人的全面評價。
對于張某，它的單因素評價矩陣為，權系數矩陣為，則
綜合評價矩陣
歸一化后得
的含義為：16％的人認為他很好，14％的人認為他較好，56％的人認為他一般，14％的人認為他較差，沒有人認為他很差。表示了隊長某的全面評價。
通過以上數據，每一個專業技術人才就可以對號入座了，只要看看自己的工作中有哪些子活動，其重要程度如何，這些特點與哪些級別最接近，那人自己就屬于哪一級別。能夠使員工了解自己所處的地位，在激烈的競爭中不斷發展和完善自己，向前進的方向邁進，提高自己的業務素質，使發展更有目的性和方向感，企業在人才培養上，做到能者有提升，才能完善企業內部人才生長機制，使企業人才層出不窮，創造無限價值，使企業更具競爭力。
摘要：用計算機來處理圖片已成為計算機研究的一個重要方向，基于模糊數學的圖像處理技術是計算機圖像處理中的重要計算。圖像本質上具有模糊性，因此模糊信息處理技術在圖像處理中的使用有其必然性。提出一種基于模糊數學的方法來融合多模圖像。
關鍵詞：模糊數學；計算機圖像處理；圖像融合
隨著成像技術的發展，以及計算機技術與圖像科學的互相滲透，使圖像在現代醫學診斷中的作用越來越重要。隨之產生了基于模糊數學的圖像處理的各種方法和應用。
一、模糊數學基礎
模糊數學是以不確定性的事物為研究對象的，應用于模糊控制、模糊識別、模糊聚類分析、模糊決策、模糊評判、系統理論、信息檢索、醫學等各個方面。然而模糊數學最重要的應用領域是計算機職能，因此，模糊數學的理論研究領域相當廣泛。模糊數學集合不同于經典集合，它是沒有精確邊界的集合，可以靈活地對普遍采用的語言變量進行建模。模糊集合表示的是元素屬于集合的程度。因此，模糊集合特征函數的取值范圍在0和1之間，以便表示元素屬于一個給定集合的程度。
二、基于模糊數學的數字圖像處理
（一）基于模糊對比度的圖像增強方法。圖像增強要解決的首要問題就是如何增強邊緣，而對于灰度圖像來說就是要增強邊緣區的對比度。傳統的對比度增強算法主要是通過調整圖像的灰度動態范圍和矯正圖像的直方圖分布來實現的。
模糊邊緣提取法主要是采用模糊數學的方法，建立隸屬函數，并對圖像進行模糊增強，來提取邊緣。
這里定義一個M×N矩陣I代表一幅灰值圖像，它所對應的模糊舉證I為：
矩陣中的元素Umn，表示圖像像素（m，n）的灰度級lmn相對于某個特定灰度級l′的隸屬度，通常取l′為最大灰度級L-1在灰度圖中L為256。
對圖像進行了模糊邊緣提取后，選取t= ，并用下式對圖像進行二值化：
隨著計算機技術的不斷發展和新技術的不斷涌現，基于模糊數學的數字圖像處理技術的應用越來越廣泛。
（二）基于模糊數學方法融合多模圖像。近年來，國內外在圖像融合方面的研究較多，但實際上多數方法只是圖像的疊加，即兩幅圖像配準之后將其中一幅作為模板或者以透明方式覆蓋在另一幅上。圖像疊加操作繁瑣、不直觀，對后期圖像處理會帶來不利影響。用模糊數學的方法可以很好的克服這一缺點，并且對抗配準偏差能力較強。
一般認為圖像時不確定的像素組合，即某個像素對某一個特定灰度有一個隸屬度，而這個特定灰度是某一特定組織的標志性灰度。
設U為模糊論域，X是在U上取值的變量，F是U上的一個模糊集。當F對X取值起一種可伸縮的約束作用，則F為X的F約束。F（u）是F對X取值u是的約束程度。
當然，F集本身不是一個F約束，只有當它對X的取值進行限制時，才產生了一個對這個F集相應的F約束。
如此，便可以推論出以下定義：設F是模糊論域U上的F集，而F（u）可解釋為u與標以F概念的相容度。
圖像在精確配準之后，即可進行圖像融合。對于想要重點突出的組織，就要保留它們的最大信息，用“∨”算子；對于想忽略的組織，就要保留它們的最小信息，用“∧”算子。將算子按一定順序組合，就可以得到融合后圖像。
三、結束語
相應的模糊數學理論將會在未來圖像處理技術中應用將會顯示其優越性，為圖像處理提供更多經典數學解決不了的問題，模糊數學理論和方法應用領域將會越來越廣泛，在未來日常生活、經濟發展中充當越來越重要的角色。
摘要：城市低碳經濟的評價方式和評價指標是多種多樣的，從多角度可以對其進行量化。然而，城市低碳經濟畢竟屬于新興領域，因此對其評價方式的科學性研究還處于起步階段。模糊數學的應用，恰好為低碳經濟的評價提供一定的技術支撐，為其量化提供了可信賴的手段。
關鍵詞：低碳經濟；模糊數學；評價
隨著綠色環保理念的發展，城市低碳經濟開始興起。低碳經濟是指在可持續發展理念的指導下，通過技術創新、制度創新、產業轉型、新能源開發等多種手段，盡可能地減少煤炭、石油等高碳能源消耗，減少溫室氣體排放，達到經濟社會發展與生態環境保護雙贏的一種經濟發展形態。然而在具體實踐過程中，尚未有全面而科學的評價方法來確保對城市低碳經濟發展做全面而系統的評價，導致出現缺乏科學的依據進行指導低碳經濟的有效發展。那么，構建系統而科學的低碳經濟評價體系已成為城市低碳經濟發展的迫切需要。
1.模糊數學評價在城市低碳經濟發展中的應用背景
1.1模糊數學的概念
模糊數學，亦稱弗晰數學或模糊性數學。1965年以后，是在模糊集合、模糊邏輯的基礎上發展起來的模糊拓撲、模糊測度論等數學領域的統稱，是研究現實世界中許多界限不分明甚至是很模糊的問題的數學工具。它在模式識別、人工智能等方面具有廣泛的應用。
模糊數學是一門新興學科，它已初步應用于模糊控制、模糊識別、模糊聚類分析、模糊決策、模糊評判、系統理論、信息檢索等各個方面。
1.2城市低碳經濟的發展及評價研究情況
（一）城市低碳經濟的提出
城市低碳經濟的發展是可持續發展的一個具體方面，是全世界范圍內新興的城市發展道路與理念。作為發展中的大國，中國社會經濟建設在過去的發展過程中一直在走高耗能、高排放、高污染的粗放型經濟發展道路，這已經與可持續發展的道路相背離，因此，在研究如何節約資源與能源，減少污染排放的背景下，提出城市低碳經濟的發展目標。
（二）城市低碳經濟的評價研究情況
城市作為工業發展的集中區域，汽車、人群的集散地，是重點需要大力進行低碳經濟發展的部分。然而，低碳經濟的發展處于初級探索階段，很多關于經濟發展指標、發展方式、發展規模、經濟投入與產出等數據，未能形成科學的量化與評價體系，因此，未能科學指導低碳經濟的發展。當前對城市低碳經濟的評價研究手段主要有行政的、經濟的、社會的、技術的等若干方面，具體評價方法都需要諸多詳細數據，且數據統計加重工作量，統計結果因數據的繁多而未能形成有效的評價指標。因此，研究出科學的評價體系，是有效指導城市低碳經濟發展的關鍵。
2.模糊數學評價方法應用于城市低碳經濟的優點
模糊數學評價方法應用于城市低碳經濟中，具有幾大優點。
2.1相關數學理論的應用為城市低碳經濟的發展提供可量化指標
模糊數學首先因其是數學，通過數學建模、數學分析、數學計算，加上信息技術作為支撐，可以提供高效便捷的數據庫，花費極少的時間集中解決大量評估內容。例如，城市實施太陽能設備的布設，城區范圍內多大面積、多少人口、多少設備，通過數學理論，就可簡單總結出來；另外，設備所能收集的太陽能轉化為多少內能、電能、熱能，取決于全年范圍內日照時長等因素，建立相關模型，便會得出結果。
2.2模糊性為城市低碳經濟的評價指明方向
城市低碳經濟現階段本身概念是明確的，但具體實施方向是模糊的，得到的結果也是模糊不可輕易量化的，那么，采用精確數據來對其評價，對其產出和投入做出分析，在當前有限的研究水平上，顯然是不現實的。那么，模糊數學的應用恰好為其解決當前難題。模糊數學的應用會為其做出一個貼近事實的評價，模糊數學并非不要求精確，而是在條件有限、數據匱乏的情況下為其提供一個相對準確的參考，以便指導低碳經濟的下一步發展。
2.3模糊數學與信息技術結合，更具有技術性特點
技術性是城市低碳經濟發展的評價手段之一，但是許多技術評價方式都需要精確的數據，因所需數據繁雜而導致低效，在具體實踐中難以操作。相對而言，同樣是采用技術手段，模糊數學就具有相對優勢，因為它是模糊的、數學的、技術的結合。它將技術與數學和模糊結合在一起，起到專業的評價效果。
3.模糊數學評價在城市低碳經濟中的具體應用
3.1確定模糊數學要研究的對象
通常情況下，某個城市低碳經濟的評價是模糊數學的研究對象，例如，深圳市；也可以是區域內幾個城市的低碳經濟的情況，例如，深圳市、廣州市、中山市；或者是某個城市低碳經濟的某個方面、幾個方面，例如，二氧化碳排放量等。這些都可以被確定為研究對象，可以從實際情況出發，根據具體需要而定。
3.2確定模糊數學的切入點
模糊數學的切入點的確定需要全面的衡量，不能偏離主題。通常我們以評價為切入點，而不是計算城市低碳經濟的經濟效益、如何更好地發展城市低碳經濟。模糊數學需要撇開一切干擾因素，以冷靜的視角專心做評價。
3.3建立起城市低碳經濟的評價指標體系
城市低碳經濟的評價指標體系的建立，不完全依賴于其他評價手段的方式，但也要有部分借鑒。評價指標體系的建立需要遵循以下幾個原則：全面性、科學性、可操作性。全面就是要具體而詳實，但不必事無巨細、面面俱到。而是涵蓋幾個重點部分；科學性就是要建立能為城市低碳經濟的發展提供科學理論指導；可操作性就是要能實施，要能通過計算得到數據，要有數據可供計算。
3.4采用層次分析法確定指標權重
所謂層次分析法，是對定性問題進行定量分析的一種簡便靈活且實用的多準則決策方法，它將復雜問題中的各種因素劃分為相互聯系的有序層次，使之條理化，根據對一定客觀現實的主觀判斷結構而把專家意見和分析者的客觀判斷結果直接而有效地結合起來，將一層次元素兩兩比較的重要性進行定量描述。而后，利用數學方法計算反映每一層次元素的相對重要性的次序的權值，通過所有層次之間的總排序，計算所有元素的相對權重。
采用層次分析法來確定指標體系中各指標的權重，具有直觀性和準確性，可以充分把握其權重。
3.5構建出城市低碳經濟的模糊評價模型
在已經確定評價指標體系中各指標權重的基礎上，構建出城市低碳經濟模糊評價模型。模糊評價模型的建立需要用到集合的概念：首先要確定評價指標集，然后確定u價因素集，運用模糊數學模型進行集合的分析。該模型的構建避免了決策的主觀性和經驗性，使歸因更加科學合理。
3.6應用相應模型對具體城市的低碳經濟進行評價并檢驗該模型是否可行
模型構建后，便可應用到具體某個城市的低碳經濟的評價中。在評價結果出來后，請檢查結果是否符合一般情況，若符合，則該模型合理，結果具有可參考性，適合推廣應用；若不符合，則該模型設置不可行，需要重新設計模型，將以往數據重新選定，再次進行評價，直到確定出合理的評價模型為止。
4.結語
模糊數學在城市低碳經濟中的應用是在低碳經濟的評價體系不完善的背景下實現的，盡管它的優點已經顯現，但對于具體操作、模型建立上，還有許多方向的因素未能一一理清，需要學者們繼續加大研究力度，將理論與實踐結合起來，既要努力發揮模糊數學的本來優勢，又要為城市找到低碳經濟的合理評價手段，從而指導低碳經濟的前行之路，為人與自然的和諧發展做出一點貢獻。
[摘要]教學質量關系到高職院校生存與發展，教學質量的提升離不開評價，但傳統的評價指標體系大多已經跟不上職業教育的改革進程和區域內社會經濟產業結構的調整與發展的步伐，因此在模糊數學的基礎上建立一套具有區域性特色的教學質量評價體系，可以有效地解決在評價過程中因主觀性太強而無法進行量化比較的問題，真正通過評價反饋提升教學質量，培養符合區域內產業經濟結構的高等職業技術人才，提升院校區域內的優秀競爭力，助推地方經濟的快速發展。
[關鍵詞]模糊數學；教學質量；評價模型；區域性特色
教學質量是高等職業教育中必不可缺的重要環節，是高職院校的優秀競爭力，直接關系到高職院校的生存和發展。教學質量的提升必須建立在科學的符合自身特色的教學質量評價體系上，在模糊數學的基礎上建立一套符合院校自身特色的教學質量評價體系，對具體指標進行模糊綜合評判，可以有效地解決在評價過程中某些具體指標因主觀性太強而無法進行量化比較的問題，有針對性地通過評價反饋發現院校教學質量建設過程中存在的問題，從而達到以評促改，提升教學質量的真正目的。
1區域性特色的教學質量評價指標體系構建
高職院校開展區域性合作不僅能提高在區域內的社會“知名度”、行業企業的“融合度”、地方政府的“依存度”以及與經濟發展的“參與度”，而且對于提升高職院校的優秀競爭力、可持續發展方面都具有重要的意義。雖然目前我國大多數高職院校已經陸續開展區域內的合作交流，比如院校之間合作開發課程及資源共享、校企合作訂單式培養模式等，但是在進行教學質量評價時往往忽略區域性合作這一方面的相關指標，高職院校的發展依托于地方，院校中專業設置往往都取決于地方產業結構情況，因此高職院校必須建立一套具有鮮明區域特色的教學質量評價體系，真正通過評價反饋提升教學質量，依托地方經濟產業結構錯位發展，培養符合區域內經濟產業結構的高等職業技術人才，提升院校在區域內的優秀競爭力，助推地方經濟的快速轉型升級發展。
高職教育應當從自己的實際出發，建立健全教學質量的評價體系。構建教學質量評價體系，應當包括兩個方面：一是外部評價體系；二是內部評價體系，要逐步形成提高教育質量的有效機制。[1]在此基礎上結合評價指標的科學性、客觀性、可行性、多樣性原則建立以辦學基本設施（A）、常規教學與專業建設（B）、素質教育與成果（C）、社會評價與聲譽（D）、區域性合作（E）這5個一級指標為基礎的分級評價指標體系[其中辦學基本設施（A）、常規教學與專業建設（B）、素質教育c成果（C）采用內部評價模式，社會評價與聲譽（D）、區域性合作（E）采用外部評價模式]，具體指標體系結構如下圖所示。
教學質量評價指標體系結構圖
以區域性合作（E）為例建立子評價指標體系，該子評價指標體系主要由7個二級指標和11個三級指標構成，具體指標內容如表1所示。
2建立模糊數學模型
模糊數學作為一種新興的研究理論，主要用于研究和處理模糊性現象，其最大的特點就是可以通過模糊綜合評判將不肯定、不精確性的問題具體量化，從而進行比較和判斷，在各行各業中已經得到了廣范的應用，比如在計算機智能、教育評價、氣象模擬、心理預測等方面都有著重要的作用。
21建立評價指標權重矩陣
本模型首先利用層次分析法建立以辦學基本設施、常規教學與專業建設、素質教育質量與成果、社會評價與聲譽、區域性合作這五個一級指標構成的三級教學質量評價指標體系（如上圖所示），然后利用“1-9”標度法建立各指標權重向量矩陣模型如下（以區域性合作評價指標為例）：
3結論
表2顯示該學院教學質量綜合評價為良好，在常規教學與專業建設這一子評價指標體系評價為優秀，而其他子評價指標體系為良好，因此應當針對指標中評價得分較低的指標進行改進提升，比如：行業企業專家校內兼職授課、教師一線企業掛職鍛煉、企業創新參與度等。
教學質量評價是現代職業教育中的不可或缺的一部分，評價的真正作用在于反饋和改進，評價體系的發展是一個不斷在實踐中探索、在探索中改進的過程。隨著職業教育改革進程的推進和區域內社會經濟產業結構的調整與發展，本教學質量評價指標體系模型也必須根據院校地域性的特色不斷結合實踐進行完善修改，力求達到提升學院的教學質量，培養“愛崗、敬業、強技、敢創、樂奉”的符合地方經濟發展特色的新型人才的辦學目的，從而助推地方經濟的轉型升級發展。
[作者簡介]劉翔（1983―），男，湖北孝感人，講師，碩士，浙江東方職業技術學院教師。研究方向：應用數學。
