發(fā)布時間：2022-05-07 10:17:05
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的1篇數(shù)學建模論文，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
1高等數(shù)學教學中數(shù)學建模思想應用的優(yōu)勢
1.1有助于調動學生學習的興趣
在高等數(shù)學教學中，如果缺乏正確的認識與定位，就會致使學生學習動機不明確，學習積極性較低，在實際解題中，無法有效拓展思路，缺乏自主解決問題的能力。在高等數(shù)學教學中應用數(shù)學建模思想，可以讓學生對高等數(shù)學進行重新的認識與定位，準確掌握有關概念、定理知識，并且將其應用在實際工作當中。與純理論教學相較而言，在高等數(shù)學教學中應用數(shù)學建模思想，可以更好的調動學生學習的興趣與積極性，讓學生可以自主學習相關知識，進而提高課堂教學質量。2.2有助于提高學生的數(shù)學素質隨著科學技術水平的不斷提高，社會對人才的要求越來越高，大學生不僅要了解專業(yè)知識，還要具有分析、解決問題的能力，同時還要具備一定的組織管理能力、實際操作能力等，這樣才可以更好的滿足工作需求。高等數(shù)學具有嚴密的邏輯性、較強的抽象性，符合時展的需求，滿足了社會發(fā)展對新型人才的需求。在高等數(shù)學教學中應用數(shù)學建模思想，不僅可以提高學生的數(shù)學素質，還可以增強學生的綜合素質。同時，在高等數(shù)學教學中，應用數(shù)學建模思想，可以加強學生理論和實踐的結合，通過數(shù)學模型的構建，可以培養(yǎng)學生的數(shù)學運用能力與實踐能力，進而提高學生的綜合素質。
1.3有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力
和傳統(tǒng)高等數(shù)學純理論教學不同，數(shù)學建模思想在高等數(shù)學教學中應用的時候，更加重視實際問題的解決，通過數(shù)學模型的構建，解決實際問題，有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，在實際運用中提高學生的創(chuàng)新能力。數(shù)學建?；顒有枰獙W生參與實際問題的分析與解決，完成數(shù)學模型的求解。在實際教學中，學生具有充足的思考空間，為提高學生的創(chuàng)新意識奠定了堅實的基礎，同時，充分發(fā)揮了學生的自身優(yōu)勢，挖掘了學生學習的潛能，有效解決了實際問題。在很大程度上提高了學生數(shù)學運用能力，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識，增強了學生的創(chuàng)新能力。
2高等數(shù)學教學中數(shù)學建模思想應用的原則
在進行數(shù)學建模的時候，一定要保證實例簡明易懂，結合日常生活的實際情況，創(chuàng)設相應的教學情境，激發(fā)學生學習的興趣。從易懂的實際問題出發(fā)，由淺到深的展開教學內(nèi)容，通過建模思想的滲透，讓學生進行認真的思考，進而掌握一些學習的方法與手段。在實際教學中，不要強求統(tǒng)一，針對不同的專業(yè)、院校，展開因材施教，加強與教學研究的結合，不斷發(fā)現(xiàn)問題，并且予以改進，達到預期的教學效果。教師需要編寫一些可以融入的教學單元，為相關課程教學提供有效的數(shù)學建模素材，促進教師與學生的學習與研究，培養(yǎng)個人的教學風格。除此之外，在實際教學中，可以將教學重點放在大一的第一學期，加強教師引導與教育，根據(jù)實際問題，重視微積分概念、思想、方法的學習，結合數(shù)學建模思想，讓學生充分認識到高等數(shù)學的重要性，進而展開相關學習。
3高等數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想的有效方法
3.1轉變教學觀念
在高等數(shù)學教學中應用數(shù)學建模思想，需要重視教學觀念的轉變，向學生傳授數(shù)學模型思想，提高學生數(shù)學建模的意識。在有關概念、公式等理論教學中，教師不僅要對知識的來龍去脈進行講解，還要讓學生進行親身體會，進而在體會中不斷提高學習成績。比如，37支球隊進行淘汰賽，每輪比賽出場2支球隊，勝利的一方進入下一輪，直到比賽結束。請問：在這一過程中，一共需要進行多少場比賽？一般的解題方法就是預留1支球隊，其它球隊進行淘汰賽，那么36/2+18/2+10/2+4/2+2/2+1=36。然而在實際教學中，教師可以轉變一下教學思路，通過逆向思維的形式解答，即，每場比賽淘汰1支球隊，那么就需要淘汰36支球隊，進而比賽場次為36。通過這樣的方式，讓學生在練習過程中，加深對數(shù)學建模思想的認識，提高高等數(shù)學教學的有效性。
3.2高等數(shù)學概念教學中的應用
在高等數(shù)學概念教學中，相較于初高中數(shù)學概念，更加抽象，如導數(shù)、定積分等。在對這些概念展開學習的時候，學生一般都比較重視這些概念的來源與應用，希望可以在實際問題中找出這些概念的原型。實際上，在高等數(shù)學微積分概念中，其形成本身就具有一定的數(shù)學建模思想。為此，在導入數(shù)學概念的時候，借助數(shù)學建模思想，完成教學內(nèi)容是非?？尚械?。每引出—個新概念，都應有—個刺激學生學習欲的實例，說明該內(nèi)容的應用性。在高等數(shù)學概念教學中，通過實際問題情境的創(chuàng)設與導入，可以讓學生了解概念形成的過程，進而運用抽象知識解決概念形成過程，引出數(shù)學概念，構建數(shù)學模型，加強對實際問題的解決。比如，在學習定積分概念的時候，可以設計以下教學過程：首先，提出問題。怎樣求勻變速直線運動路程？怎樣計算不規(guī)則圖形的面積？等等。其次，分析問題。如果速度是不變的，那么路程=速度×時間。問題是這里的速度不是一個常數(shù)，為此，上述公式不能用。最后，解決問題。將時間段分成很多的小區(qū)間，在時間段分割足夠小的情況下，因為速度變化為連續(xù)的，可以將各小區(qū)間的速度看成是勻速的，也就是說，將小區(qū)間內(nèi)速度當成是常數(shù)，用這一小區(qū)間的時間乘以速度，就可以計算器路程，將所有小區(qū)間的路程加在一起，就是總路程，要想得到精確值，就要將時間段進行無限的細化。使每個小區(qū)間都趨于零，這樣所有小區(qū)間路程之和就是所求路程。針對問題二而言，也可以將其轉變成一個和式的極限。這兩個問題都可以轉變成和式極限，拋開實際問題，可以將和式極限值稱之為函數(shù)在區(qū)間上的定積分，進而得出定積分的概念。解決問題的過程就是構建數(shù)學模型的過程，通過教學活動，將數(shù)學知識和實際問題進行聯(lián)系，提高學生學習的興趣與積極性，實現(xiàn)預期的教學效果。
3.3高等數(shù)學應用問題教學中的應用
對于教材中實際應用問題比較少的情況而言，可以在實際教學中挑選一些實際應用案例，構建數(shù)學模型予以示范。在應用問題教學中應用數(shù)學建模思想，可以將數(shù)學知識與實際問題進行結合，這樣不僅可以提高數(shù)學知識的應用性，還可以提高學生的應用意識，并且在填補數(shù)學理論和應用的方面發(fā)揮了重要作用。對實際問題予以建模，可以從應用角度分析數(shù)學問題，強化數(shù)學知識的運用。比如，微元法作為高等數(shù)學中最為重要、最為基礎的思想與方法，是高等數(shù)學普遍應用的重要手段，也是利用微積分解決實際問題，構建數(shù)學模型的重要保障。為此，在高等數(shù)學教學中，一定要將其貫穿教學活動的始終。在實際教學中，教師可以根據(jù)生命科學、經(jīng)濟學、物理學等實際案例，加深學生對有關知識歷史的了解，提高學生對有關知識的理解，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識。又比如，在講解導數(shù)應用知識的時候，教師可以適當引入切線斜率、瞬時速度、邊際成本等案例；在講解極值問題的時候，可以適當引入征稅、造價最低等案例。這樣不僅可以激發(fā)學生學習的興趣與積極性，還可以創(chuàng)設良好的教學氛圍，對提高課堂教學效果有著十分重要的意義。
4高等數(shù)學教學中應用數(shù)學建模思想的注意事項
4.1避免“題海戰(zhàn)術”
數(shù)學是一個系統(tǒng)學科，需要從頭開始教學，為此，教師一定要注意循序漸進。首先，在教學過程中，教師可以從教材出發(fā)，對概念、定理等進行講解，讓學生進行掌握與運用，轉變教學模式，讓學生牢記教材知識。其次，慎重選擇例題練習，避免題海戰(zhàn)術，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思想，逐漸提高學生的數(shù)學素質。
4.2強調學生的獨立思考
在以往高等數(shù)學教學中，均是采用“填鴨式”的教學模式，不管學生是否能夠接受，一味的講解教材知識，不重視學生數(shù)學建模思想的培養(yǎng)。目前，在教學過程中，教師一定要強調學生獨立思考能力的培養(yǎng)，通過數(shù)學模型的構建，激發(fā)學生的求知欲與興趣，明確學習目標，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，進而全面滲透數(shù)學建模思想，提高學生的數(shù)學素質。
4.3注意恐懼心理的消除
在高等數(shù)學教學中，注意消除學生學習的恐懼心理及反感，提高課堂教學效果。在實際教學過程中，培養(yǎng)學生勇于面對錯誤的品質，讓學生認識到錯誤并不可怕，可怕地是無法改正錯誤，為此，一定要提高學生的抗打擊能力，幫助學生樹立學習的自信心，進而展開有效的學習。學習是一個需要不斷鞏固和加強的過程，在此過程中，必須加強教師的監(jiān)督作用，讓學生可以積極改正自身錯誤，并且不會在同一個問題上犯錯誤，提高學生總結與反思的能力，在學習過程中形成數(shù)學思想，進而不斷提高自身的數(shù)學成績。
5結語
總而言之，高等數(shù)學課堂教學是培養(yǎng)學生數(shù)學品質的主要場所之一，通過高等數(shù)學教學和數(shù)學建模思想的結合，可以加深學生對高等數(shù)學知識的理解，進而可以提高學生對高等數(shù)學知識的運用能力。目前，在高等數(shù)學教學中，一定要重視數(shù)學建模思想的融入，改進教學模式，促使教學內(nèi)容的全面展開，完成預期的教學任務，提高學生的數(shù)學水平。
作者：劉開軍 單位：臺州職業(yè)技術學院
一、鋪路搭橋：溝通生活原型與數(shù)學模型的聯(lián)系
數(shù)學本是對現(xiàn)實生活的一種抽象，而數(shù)學模型更是多次抽象后的結果，這就使之與學生有了一定距離。因此，教師要想方設法縮小學生起點與數(shù)學模型之間的距離或者搭起兩者之間的橋梁，為學生的數(shù)學學習尋找實際生活的原型。比如，在教學《解決問題的策略——倒推》一課中，我從學生熟悉的故事——“小貓釣魚”入手，激活學生的生活經(jīng)驗，讓學生在解決類似“走迷宮”式的趣味問題中初步建立“順”和“倒”的模型，初步感知順向思考與逆向思考兩種數(shù)學思維方式，為新課學習作好鋪墊?！靶∝堘烎~”的故事為學生找準了知識原型，當然這只是數(shù)學教學中的一種隱喻，教師在此基礎上用方框加箭頭的形式將故事加以提升，挖掘出更為深刻的“順”和“倒”的模型，才是從真正意義上為學生找準了學習的起點，引導學生逐步走向數(shù)學抽象。
二、意義建構：創(chuàng)設促進思維抽象化的教學程序
引導學生建立數(shù)學模型的過程，實際上就是引導學生用數(shù)學的思維去觀察、分析和表示事物之間的關系。因此，教師在教學中要努力創(chuàng)設能夠促進學生思維抽象化的教學程序，層層遞進，引導學生在學習的過程中，深深感悟到數(shù)學思維的抽象美，感悟到數(shù)學建模的文化價值所在，汲取到求真求知的力量。再以《解決問題的策略——倒推》一課的教學為例，教學例題1時，我引導學生在理解題意的基礎上，將文字轉化為框式圖，然后再進一步引導學生將文字表達的框式圖，舍棄次要因素，抽象出既簡潔又準確的純數(shù)學符號表達的框式圖，初步建構起數(shù)學符號歸納的模式。這種純數(shù)學符號的框式圖，更利于學生厘清倒推的過程、方法，形成技能。學生在教學中親身經(jīng)歷了框式圖逐步抽象的過程，初步建立起倒推策略的模型。而教學例題2時，我引導學生主動探究兩步倒推問題，讓學生用自己喜歡的框式圖整理信息，在匯報比較中進一步溝通文字和數(shù)學符號的聯(lián)系，優(yōu)化方法。此時，教學的重點轉向倒推策略本身，我引導學生細細體會倒推的起點、順序、方法，并在方法多樣化的比較中，進一步體會倒推策略的基本特點，從而促使學生掌握基本方法。
三、舉一反三：重視數(shù)學模型的解釋與運用過程
數(shù)學建模是一種高水平的數(shù)學思維活動，教師不僅要重視其“學數(shù)學”的功能，還要關注其“用數(shù)學和鞏固數(shù)學”的功能。也就是說，教師要引導學生對所初步構建的數(shù)學模型進行解釋和運用，做到融會貫通，自主地將數(shù)學模型納入自己的學習結構。比如，教學一年級上冊《減法》一課時，教師往往首先出示主題圖，讓學生完整地說出圖的意思：5個小朋友在澆花，走了2個，還剩3個；然后，讓學生將題目的意思用圓片擺一擺：從5個圓片中，拿走2個，還剩3個；接著，引導學生列出減法算式：5-2=3，并說出算式的含義。至此，大部分教師認為已經(jīng)完成了減法含義的教學，于是就此打住，進行例題教學的小結。可是，我認為從數(shù)學建模思想的滲透角度來看，這個教學環(huán)節(jié)并不能就此結束，要進一步讓學生說說“5-2=3還可以表示什么”，讓學生用生活中的數(shù)學問題來舉例。這樣的教學過程就是一個數(shù)學建模的過程，并且和低年級學生數(shù)學學習的特點相貼切——由具體、形象的實例開始，借助操作予以內(nèi)化和強化，最后通過思維發(fā)散和聯(lián)想加以擴展和推廣，賦予“5-2=3”更多的模型意義，使學生在舉一反三中掌握減法的意義。數(shù)學建模作為數(shù)學學習的一種新方式，有助于學生體驗數(shù)學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數(shù)學與日常生活、其他學科的聯(lián)系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程。學生在建模思想的引領下，能舉一反三、融會貫通、創(chuàng)造性地學習，掌握數(shù)學知識技能的同時，又能學會數(shù)學思想方法，獲得數(shù)學活動經(jīng)驗，在數(shù)學文化的熏陶中茁壯成長。
作者：楊明媚 單位：江蘇蘇州市城西中心小學
一、如何進行數(shù)學建模
中學數(shù)學教學過程中，由于學生掌握的知識和能力有限，建立模型及解決問題，對數(shù)學知識和能力要求較高。如何進行數(shù)學建模教學呢？首先，脫離平時數(shù)學課堂教學模式。講數(shù)學建模沒有必要，也是空談。如果把數(shù)學建模融合于普通課堂教學可以使學生產(chǎn)生濃厚的興趣，為學生提供一個學數(shù)學、做數(shù)學、用數(shù)學的環(huán)境和表達自己想法的機會；而如果單獨開設則會在新鮮感過后使學生產(chǎn)生學習困難的想法，產(chǎn)生恐懼心理。我們可以對課本中出現(xiàn)的應用問題，從簡單入手教會方法，提高學生的信心，再引導學生思考變式，學會拓展，主動聯(lián)系實際生活中的問題，形成新的數(shù)學建模應用問題；激發(fā)學生學習興趣，做到發(fā)現(xiàn)課本中純數(shù)學問題，都能根據(jù)已有經(jīng)驗和所學知識改編出適合數(shù)學建模教學的應用問題。如從課本出發(fā)，注重對原題的改變，舉個簡單的例子:例1：如圖，三個相同的正方形，求證：∠1＋∠2＋∠3＝90°。以此幾何題為原型，結合題意給它實際意義就可以編一實際問題：小明在距電視塔底部同側同一直線上50米，100米，150米的三處，觀察電視塔頂，測得的仰角之和為90°，小明知道電視塔高為多少嗎？只要有解決原幾何題的方法，引導學生觀察轉化說理，很快學生就知道電視塔高為50米，否則三個仰角之和就不等于90°，導出矛盾。
在數(shù)學教學中對生活中廣泛存在的如增長率、儲蓄利率等含有等量關系的實際問題，讓學生用所學知識分析研究，通?？梢砸龑W生通過構建方程（組）模型來解決；數(shù)學中不等關系在實際生活中也是普遍存在的，如在市場經(jīng)營、核定價格等許多問題中，可以引導學生通過構建不等式（組）模型加以解決；再如，對于生活中普遍存在的最優(yōu)化問題，如用料最省、成本最低可以構建立函數(shù)模型，轉化為求函數(shù)的最值問題。這些教學發(fā)揮了學生主動性，教會了方法，學會了解決問題，提高了用數(shù)學的能力。其次，數(shù)學是學生學習其他理科的重要工具，我們在進行建模教學時可以引導學生將有關的知識用在其他學科上。在數(shù)學的平面知識中相似三角形對應邊，對應角之間的關系；全等三角形對應邊，對應角之間的關系；以及對頂角相等，兩直線平行同位角相等等許多的平面幾何知識在物理學中的光學部分應用相當廣泛。有利于培養(yǎng)學生注重學科之間的聯(lián)系，拓展思維，讓能力全面發(fā)展。
二、解題思路
（1）分析與合理假設。根據(jù)題意畫出圖：只有保證P點到航向的距離大于或等于暗礁的半徑82姨，即這個距離至少等于82姨，輪船才安全，P不改變航行方向P點到航向的距離等于8，所以要改變航向。（2）建立模型得到相應的數(shù)學問題。由P向A的正東方向作垂線PB，垂足為B，易得PB＝8。因為8＜82姨，故有觸礁的危險。（3）模型求解。不妨設安全航行方向為AD，作PCAD垂足為C，從而易得∠BAC＝15°。故輪船自A至少應沿東偏南15°的方向航行，才能安全通過此海域。在初中數(shù)學教學中數(shù)學建模將有助于學生加深對數(shù)學的應用特征的理解，并能使學生學會“用數(shù)學”。有助于學生知識結構調整、有助于學生知識層次深化。同時學生在完成建模過程中，可以充分掌握數(shù)學及相關學科的知識及其內(nèi)在聯(lián)系，從而感受到數(shù)學的廣泛應用。另外，數(shù)學建模還能夠發(fā)揮學生學習數(shù)學的主體性和自主創(chuàng)新精神，形成良好的思維習慣和用數(shù)學的能力。
作者：高亮榮 單位：揚州教育學院附屬中學
一、潛移默化地讓學生樹立建模思想的意識
建模思想在數(shù)學課堂上的應用，其優(yōu)秀是建立數(shù)學思維模式，發(fā)展學生的數(shù)學思想，使學生能夠靈活的運用數(shù)學知識解決問題，學會用“數(shù)學的腦子”思考問題、學會利用數(shù)學的方法解決問題．例如，有6名工人向工地運磚，每人一輛手推車，大車每次運600塊，小車每次運400塊，5次共運了28000塊，問有多少輛大車參與了運磚?首先，要認真審題、仔細讀題，把握題目給出的每個條件和提示，將其中隱藏的等量關系準確的找出來．如例題，關鍵掌握兩個等量關系，大車和小車一共6輛，因為有六個工人使用，每人一輛手推車;所有大車和小車5次共運磚28000塊，通過總量和次數(shù)和求出每次運磚5600塊．其次，進行設元，通過對未知和已知的掌握準確設定未知數(shù)，列出不等式后，注意未知量之間的轉換技巧．如例題，求多少輛大車參與了運磚，如未知數(shù)設為:有x輛小車參與運輸，或有x輛大車和y輛小車參與運輸，這樣設元解題就麻煩．直接設未知數(shù)為:有x輛大車參與了運輸，簡潔、明了，在尋找大車數(shù)量與小車數(shù)量的關系可得出小車數(shù)量為:6－x，這樣就成功的完成了未知量之間的轉換．最后列方程求解，得出答案．對于該類型題要善于總結，分析同類型題的共同點，以便建立數(shù)學模式．先從情景入手，A和B共同做一件事，A、B量的和為C，單位工作量分別為D、E，工作總量為F，此類題求解的模式為，先設A、B中的一個為x，另一個就為C－x．然后建立等量關系進行列式求解，F(xiàn)=Dx+E(C－x)，這樣簡化了求解過程，節(jié)省了分析問題的時間，更容易使學生輕松的解決問題．今后，當遇到類似的題目會產(chǎn)生主動比較的意識，發(fā)現(xiàn)題目的相同與不同，有利于學生數(shù)學綜合能力的提高．
二、引導學生針對實際問題建立數(shù)學模型
數(shù)學學習的最終目的是應用數(shù)學知識解決實際中的問題，在教學中，要注重引導學生利用學過的數(shù)學知識建立數(shù)學模型解決實際中的問題，其中的關鍵是將實際的數(shù)學問題轉化為相關的數(shù)學知識，使抽象的數(shù)學問題具體化、簡單化．例如，某圖書館需要一批書架，到市場購買是890元一件，圖書館自制是590元一件，但需要制作場地和制作設備，得知制作場地及設備的租賃費為5100元，問怎樣獲得這批書架圖書館最合算?對于實際問題的解決，首先，將實際數(shù)學情景與數(shù)學知識聯(lián)系起來進行分析，正確設元．如例題，設圖書館需要書架x件，即得出:商場購買書架需要的支付金額為890x，制作書架需支付的金額為(590x+5100)元．然后對其進行分析，當890x=590x+5100時，圖書館用于購買書架和定制書架的支出相同，通過求解x=17(件)．結合題意分析:當x=17時，兩種方案的結果相同;當x＞17時，購買支出的費用較高，就應考慮選擇制作書架;當x＜17時，購買支出的費用較低，那么選擇購買就劃算一些．在數(shù)學知識理論的支持下，圖書館所需的書架數(shù)量即使任意發(fā)生變化，我們也能得到最佳的定制方案，以確保書架購置成本的最低化．
三、巧建數(shù)形模式解決數(shù)學問題
數(shù)形結合模式在數(shù)學解題中非常關鍵，數(shù)形的結合往往能使一些困難問題簡單化、復雜問題直觀化．在數(shù)學教學中，要善于引導學生將抽象的代數(shù)問題與直觀的幾何圖形結合起來進行求解．例如，20個同學去郊游，打算在湖中蕩舟，每艘小船可坐4人，租金是40元，每艘大船可坐6人，價錢是50元，同學們怎樣租船劃算．對于該問題憑想象解決往往是不可靠的，有的同學認為，租2艘大船2艘小船，剛好坐滿，不浪費是最劃算的．有的同學認為租小船劃算、便宜，到底怎樣最合算，不是我們能夠討論出結果的，而應該用“數(shù)學的腦子”去思考問題．設租大船x艘，租小船y艘，求解:50x+40y的最小值．結合6x+4y≥20求解．首先分析得出3x+2y≥10(x，y都為整數(shù))結合3x+2y=10的圖形。
結合圖形很容易得出y的值為0～5，x的值為0～4，直線和直線以上部分都符合題目要求，可以滿足同學們的租船需求，但y超過5、x超過4后就會造成資源浪費，所以不考慮．再從題目得出50x+40y值最小時，租船最合算，即20Z－10x(Z=3x+2y)取最小值，分析得:Z值最小，x值最大時，20Z－10x的取值最小，即3x+2y=10x取最大值時，租船最合算，結合圖形x=3，y=1．利用圖形解決數(shù)學問題，使復雜的數(shù)學問題得到了簡化，并使抽象的數(shù)學條件直觀化，有利于對學生數(shù)學興趣的培養(yǎng)和數(shù)學解題能力的提高．又如，通過代數(shù)形式解決幾何問題，使一些較復雜的幾何問題求解簡單化，使抽象的幾何問題直觀化．例如，已知拋物線y=x2與直線y=4x+5相交，求他們圍成的圖形的面積．打眼一看這題讓人發(fā)蒙，如果在求解時先畫出草圖(如圖2)，再進行求解，題目的已知和未知就變得比較明朗化，有助于解題思路的拓展．結合草圖對題目進行分析，先利用x2=4x+5求兩個解析式的兩個交點，很直觀的可以看到y(tǒng)=x2與直線y=4x+5圍成的圖形，再以x或y為積分變量進行求解．建立此類型題的求解模式，使學生科學的掌握不同類型題目的求解途徑，對于提高數(shù)學教學質量非常關鍵．
總之，在數(shù)學課堂上，合理的應用、科學的引導、適當?shù)臐B透建模思想，對提高中學生數(shù)學水平和數(shù)學能力意義重大，有效地促進了中學數(shù)學教學水平的提高。
作者：吳啟虎 單位：江蘇省徐州市大黃山中學
1 高等數(shù)學教學面臨的困境與挑戰(zhàn)
（1）高等數(shù)學課程因其特有的抽象性、邏輯性和廣泛的應用性，對學生理解能力要求較高，目前學生大多是機械的學習，理解不透徹，理解之后在實際生產(chǎn)生活中很難去運用所學內(nèi)容解決問題；
（2）傳統(tǒng)的高等數(shù)學教學模式主要是“定義—定理—證明—推論”這樣的教學模式，授課過程缺乏生動的實例。所以很多學生習慣死記硬背，缺少思考熱情,缺少了學習樂趣，形成不良的學習習慣，不去主動思考，影響了學習的積極性；
（3）由于在教學內(nèi)容、教學方式上存在枯燥乏味和理論脫離實際的缺陷，學生的動手能力、創(chuàng)新能力都是很欠缺的，這都會對數(shù)學理論與知識的培養(yǎng)積累有所限制，影響日后的學習；
（4）數(shù)學軟件的使用往往還是停留在初級階段，很多老師上課仍是以板書為主，雖然有多媒體、電腦等設備的存在，使用率不高或者根本不用，即使使用也不能和所講的內(nèi)容很好的結合。如何提高高數(shù)的教學質量,充分發(fā)揮其在各科和實際應用中解決問題的重要作用,這是我們應該考慮和深思的問題。
2 在高數(shù)教學中融入數(shù)學建模的重要性
建模課程首先是在一些西方國家大學開設，改革開放之后國內(nèi)的大學也陸續(xù)引入到課堂上來。經(jīng)過多年的發(fā)展，現(xiàn)在大多數(shù)本科院校和專科學校都開設了此類課程，例如各種形式的數(shù)學建模課程與學術講座，同時以數(shù)學建模競賽為主題的各種教學與研究已開展在全國各個高校。實踐證明,數(shù)學建模過程能激發(fā)學生的學習積極性,構建基本的邏輯思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，提升個人的素質能力。
3 數(shù)學建模思想融入到高等數(shù)學教學中的幾點建議
數(shù)學建模課程是一座橋梁，是連接數(shù)學與其他學科的紐帶，也是把數(shù)學理論知識與實際問題進行連接不可或缺的課程。用建模解決問題的主要步驟是模型的建立，模型分析以及模型研究。因此，也需要同學們掌握一定的數(shù)學知識，這對尤其在模型的建立上起著關鍵作用。掌握數(shù)學建模方法之后，對于學生提高綜合能力有重要作用。
3.1 在教學過程中滲透數(shù)學建模的思想
數(shù)學概念與知識是從社會生產(chǎn)生活中抽象出來的，在教學中，把數(shù)學建模思想滲透到高等數(shù)學教學中，以高等數(shù)學教學為主要內(nèi)容，數(shù)學建模為輔助內(nèi)容，理論聯(lián)系實際。通過貼近現(xiàn)實生活的實例，使學生體會到用數(shù)學知識解決這些實際問題的過程。例如，在講到定積分的概念時，我們通常用求曲邊梯形的面積作為原型，更進一步引入一個類似問題，即動物體型問題，使問題更加明確化；在講授多元函數(shù)積分學時，可以選擇適當?shù)慕ㄖ铮浪闫潴w積或者面積；在講授微分方程時，聯(lián)系傳染病模型，要求學生用微分方程模型分析受感染人數(shù)的變化規(guī)律，找到制止該病蔓延方法和策略。
3.2 培養(yǎng)學生的學習熱情與興趣
在實際教學中，很多學生感觸是高等數(shù)學內(nèi)容多，難理解，理解之后不會運用，甚至覺得了無用處。所以作為教師將數(shù)學建模思想與內(nèi)容恰當?shù)娜谌胝n程教學中,將其與多彩的現(xiàn)實問題聯(lián)系起來,讓學生知道如何用，怎么用，這在教學中將會收到更好的學習效果，學生掌握運用知識的能力就越扎實。對數(shù)學建模本身而言，解題方法是多樣的，也沒有固定的解題思路，解決的問題也更多樣化。這就需要學生要從錯綜復雜的實際問題中抓住要點，層層分析，透過現(xiàn)象看本質，做到“提出問題—分析問題—解決問題”，充分發(fā)揮學生的想象力和創(chuàng)新力，激發(fā)學生創(chuàng)造性意識，培養(yǎng)學生的學習熱情與興趣。
3.3 引導學生建模，培養(yǎng)學生建立模型的思想，提高數(shù)學理論與現(xiàn)實結合的能力
在高數(shù)的教學中適當加入建模思想，逐步推廣多種建模的方法，進一步拓寬學生們思考問題的寬度和深度。在選擇習題，授課教師把特殊情況分析后推廣到一般問題上，通過具體問題的建模實例，加深對建模方法的理解運用，提高透過現(xiàn)象描述本質以及自身綜合解決問題能力。例如在學習導數(shù)時,任課教師適當多講一些求實際問題的最值問題；在講授積分時，可以列出如存貯模型這樣的求和例題。
3.4 利用計算機做數(shù)學實驗，培養(yǎng)學生的動手能力
數(shù)學軟件的開發(fā)與應用越來越多，給我們帶來了極大的便利。在學習高等數(shù)學時，利用數(shù)學軟件進行教學，例如用軟件求導、積分、以及解方程、求解線性規(guī)劃等問題，特別是利用各種數(shù)學軟件可以把許多復雜的問題或者圖形，轉化成圖形圖像，不用拘泥于人們手工繪制的簡單圖形，把圖形圖像用軟件模擬出來，更易學生理解，這是最直觀的優(yōu)點。把課堂教學和計算機結合起來，，特別是利用數(shù)學軟件對數(shù)學模型的模擬，讓過程和結論更直觀展現(xiàn)于學生面前，更易于學生理解接受。同時學生在分析問題、建立模型及解決問題的過程中，能夠提高計算機的運用能力，這無疑對培養(yǎng)學生能力、全面提高大學生的整體素質是十分有利的，也是十分必要的。
4 結語
綜上所述，在高等數(shù)學教學中滲透建模思想，可以能夠培養(yǎng)學生對高等數(shù)學乃至數(shù)學學科的興趣，感受數(shù)學的魅力，發(fā)展學生的邏輯思維、認知能力。更將對今后繼續(xù)學習更深入的內(nèi)容打好基礎，同時也為學習其他方面的知識做好了準備。
作者：趙志欣 單位：長春師范大學
一、論文議題概念與意義
所謂數(shù)學建模，從字面意思看，其以數(shù)學理論與實際生活的關聯(lián)為教學重點，其教學內(nèi)容的設定目標在于培養(yǎng)學生的動手能力、實踐能力，力求幫助學生從實踐中深入體會數(shù)學理論知識．對于高中數(shù)學中的建模教學，在國外被重視的時間早于國內(nèi)，我國1993年的數(shù)學課程改革研討會上才首次提出“建立數(shù)學模型”的議題，2003年的高中數(shù)學課程標準中才明確了數(shù)學建模這一學習活動在高中數(shù)學教學大綱中的必要性．
雖然我國正式明文提出有關高中數(shù)學中的建模教學的相關內(nèi)容，但在實踐效果來看并不理想．不少高中對于這一議題的實施常常會因不同學校的差異、這樣那樣的實際情況限制等條件而不完全落實指導思想．加之高中學習階段的緊張性，常常會形成建模被冠以浪費時間的名號而不被應用．然而，就現(xiàn)狀分析來看，高中生們對高中數(shù)學的應用能力遠不如預想的好．相關教育者及研究人員也逐漸意識到這一嚴峻問題，終于將眼光投入到建模教學對于高中生思維發(fā)展的重要性．
以“高中數(shù)學，建模”為關鍵詞查詢2000年至2014年十余年時間內(nèi)的研究理論文獻，得出結果29600篇，這一結果是值得我們欣慰的，越來越多的人們關注到高中數(shù)學建模的重要性，并不斷探索其有效實踐方式及效果分析．就建模教學對于高中數(shù)學的意義而言，具有多重性．首先，建模教學的內(nèi)容特殊性可以在學生與老師之間形成良性制動系統(tǒng)，也就是說，老師們在研究建模教學具體操作時，會多方面權衡各方條件及因素，對于課堂設計有促進意義．此外，通過以小組學習為主要教學方式的建模教學過程，可以培養(yǎng)學生們對于高中數(shù)學的非智力因素．目前，數(shù)學建模在高中數(shù)學中的實施難點在于多數(shù)教師并不具備數(shù)學建模的教學經(jīng)驗，教師們在不斷嘗試，因此，數(shù)學建模的收效性一般．
二、高中數(shù)學建模對學生的多方位影響
(一)拓寬學習范圍，以數(shù)學為中心融合進其余學科的知識，有利于學生視野范圍的擴大．數(shù)學學科以基礎學科的身份在其余學科中常常出現(xiàn)，比較常見的包括物理、化學、生物，而表面看關聯(lián)不大的語文學科也處處體現(xiàn)著數(shù)學的思想．原本傳統(tǒng)高中數(shù)學教學過程中，往往忽視了這一點，造成學生們的思維局限性．而數(shù)學建模的出現(xiàn)對這一現(xiàn)狀的改善有促進作用．其中，通過有效的課堂教學模式及教學內(nèi)容的設計，建模教學可以集合數(shù)學與物理、化學、生物甚至是美術的問題來供學生們思考．換言之，在教學過程中體現(xiàn)數(shù)學與其他學科之間的呼應關系，既可以幫助學生鞏固數(shù)學知識，更能起到輔助學生進一步理解其余學科內(nèi)涵的作用．學科間的交叉無形中培養(yǎng)學生自主建立建模意識，有利于學生們思維的發(fā)散性發(fā)展．
(二)以創(chuàng)新性思維影響學生的思維過程，在潛移默化中提升學生的思維水平．建模教學區(qū)別于傳統(tǒng)教學的明顯特征在于其創(chuàng)新思維的引入．通過課堂上的多元化教學方式的促進，可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力，在面對貼合實際的理論問題時，學生們會受到建模思想的印象而自發(fā)地運用多維度分析、辨別能力，這對于學生們發(fā)散性思維的養(yǎng)成很有益處．而建模教學中的創(chuàng)新性并不是空談，其有實際的理論支撐以及豐富的知識源儲備作依托．同時，建模教學對于學生的思維深刻度與靈活度也有一定要求，可以在過程中鍛煉學生獨立、自覺尋求問題最佳解決方案的能力，對其今后的工作、生活能力的提升也有幫助．
(三)以倡導學生自主學習、實踐的操作過程，培養(yǎng)學生自主探索問題解決方法的良好學習習慣．區(qū)別于傳統(tǒng)高中數(shù)學單一的教學方式，建模教學不再將學生們的學習過程局限于接受傳輸、記憶要點、模仿練習的枯燥過程，而是將自主探索、主動實踐、合作學習、多樣性自學等教學模式融入到高中數(shù)學的課堂教學中．從學生心理條件的分析中我們可以看到，上述幾種建模教學的常用方式有助于學生在思維養(yǎng)成中的主動性的培養(yǎng)，改變傳統(tǒng)教什么做什么的呆板模式，令學生的學習過程成為教師初期引導、學生后期再創(chuàng)造的愉快過程．此外，多樣性、多元化、信息化的教學過程也符合現(xiàn)代社會的發(fā)展趨勢，對于高中生思維的鍛煉有很大幫助，在學習能力提升的同時，可以令學生掌握很多學習之外非常有用的實踐能力，真正實現(xiàn)學生們各方面能力的綜合提高．
三、議題要點概括
建模對于培養(yǎng)學生思維能力及實踐能力有重要意義，在當前建模思想被廣泛重視的時代背景下，相關教育工作者及研究人員需要注意自身對于學生們的引導方式及方向．以對實際問題進行抽象分析的原則對教學內(nèi)容建立對應的、恰當?shù)臄?shù)學模型．值得注意是，在當前建模教學依舊處于探索期的階段，教師們或許需要借助于傳統(tǒng)教學與建模教學的對比方式，在效果及便捷性方面給學生提供直觀感受，以明顯的實踐結果令學生自主體會建模教學的優(yōu)點與優(yōu)勢．此外，在建模教學對學生思維發(fā)展的影響的探究過程中，需要注意不能忽視學生的非智力因素的培養(yǎng)與課堂教學的融合．
高中數(shù)學的建模過程所包含的問題應該來源于學生的生活實際，而不能以學生較難接觸到或不具備普遍性的生僻現(xiàn)象作為建模對象，否則將因與實際生活脫節(jié)而增強學生對建模過程的反感情緒．此外，高中學生的數(shù)學知識儲備與解決問題能力水平相對不高且具有一定局限性，因此，高中數(shù)學中的建模過程不能設計得過于復雜．
結合素質教育的優(yōu)秀思想，建模教學在高中數(shù)學中的應用前景長遠且深刻．相關教育工作者及研究人員需要重視建模教學在高中數(shù)學課堂上對于學生們思維發(fā)展的重要影響，這些影響不僅在學生的學習中有很大幫助，更對其今后的生活、工作將會產(chǎn)生正面影響．因此，建模教學的恰當方法的探析之路要堅持下去．通過建模教學的實踐成果在高中數(shù)學課堂中培養(yǎng)學生的學習及實踐能力這一課題需要我們不斷的探索、學習、總結、歸納、改進。
作者：秦燁 單位：江蘇省啟東市東南中學
實踐教學相對封閉，各種綜合性實訓基地不能有效利用，校企合作有待深化。新課程標準要求學生在掌握充足的理論知識的前提下，培養(yǎng)其動手實踐思維能力，使其全面發(fā)展。但在實際的教學過程中，綜合實訓基地、校企合作的重要性沒有很好的發(fā)揮出來，在教學內(nèi)容設計和選擇上，仍然以教師為主，忽視了進行學生的實踐思維能力培養(yǎng)，缺乏校企合作意識，不能通過實訓以及校企合作有效發(fā)揮學生的潛力和創(chuàng)新思維能力，不能及時進行學生理論知識與實踐能力的整合，造成學校培養(yǎng)的學生大多不能滿足社會經(jīng)濟發(fā)展的需求、
(一)改進教學手段，強調實踐教學
教師作為教育工作的直接參與者，對提高學校的教學質量發(fā)揮著重要的作用，這就需要教師具有實踐教學的教育理念，既要精通理論知識和實踐能力，又要親自指導學生實踐，培養(yǎng)學生實踐能力。在教學模式上，打破傳統(tǒng)的講授教學模式，突出教學內(nèi)容的實用性，讓實踐教學模式滲透到學生的財經(jīng)學習過程中，使學生能夠充分利用所學知識提升自己的職業(yè)技能。
(二)創(chuàng)新實踐教學手段
學校應該緊跟時展，引進新的教學手段，把傳統(tǒng)的講授教學方式逐步轉變?yōu)檫\用多媒體、電子教程、投影儀等現(xiàn)代化教學方式上來，擺脫以往學習的枯燥乏味，活躍課堂氣氛，提高學生對于所學課程的學習興趣。師生之間加強交流溝通，促進教學質量的改進。再者，中職院校應充分利用已有的教學資源，提高教學效率。建立財經(jīng)類綜合實踐實訓基地，不斷進行實訓基地各種教學制度的完善，明確自身管理職責，進行綜合實訓基地的統(tǒng)一規(guī)劃和管理，實現(xiàn)規(guī)范、科學的教學管理[3]。
(三)強化教師團隊建設，培養(yǎng)學生綜合實踐能力
在學校教學過程中，教師是教學活動的組織者和領導者，強化教師團隊建設是提高學生實踐能力的關鍵。在日常實踐教學過程中，應設立專業(yè)對口的實訓項目或是與校企單位進行合作，經(jīng)過專業(yè)教師的指導，實現(xiàn)學生真正上崗實踐，通過所學理論在實際工作過程中的運用，能夠加快學生理論知識與實踐能力的整合，增強學生自身對財經(jīng)類工作崗位的認識，樹立積極的職業(yè)觀和價值觀。實踐上崗教學模式，能夠培養(yǎng)學生的探索實踐能力，能夠在實際的實踐工作過程中，按照企業(yè)規(guī)定嚴格約束自己的行為，培養(yǎng)更多符合社會需要的實踐型人才。通過上崗實踐教學使學生在學習態(tài)度上有了重大的轉變，體驗到在企業(yè)中生存的基本法則，這種壓力激勵著他們不斷進取，使得學生的探究、分析問題、解決問題的能力得到了很大程度的提升[4]。
(四)結語
隨著中職院校財經(jīng)實踐教學改革的不斷深入，實踐教學場所的不斷改善，實踐教學項目的不斷完善，實踐教學團隊的不斷建設，我國的實踐教學會迎來全新的發(fā)展態(tài)勢。只有不斷完善實踐教學理論的教學方法，才能培養(yǎng)出國家需要的創(chuàng)新型實踐人才，才能加快國家的經(jīng)濟發(fā)展進程。
作者：許新忠 單位：河南藝術職業(yè)學院
1、磁路計算
目前對電磁鐵的分析方法有限元法、磁路法以及試驗法等［3－4］，本文采用磁路法對圖1所示的電磁鐵進行等效磁路分析。從圖1中可以看出，由于該結構為圓柱對稱形結構，所以采用二維簡化的等效磁路數(shù)學模型對電磁鐵的靜特性進行分析，忽略繞組漏磁通和鐵芯渦流的影響，則該電磁鐵即可用圖2所示的等效磁路來表示。圖2中，F(xiàn)代表電磁鐵繞組輸入總磁勢，準為匝鏈繞組總磁通，Λ1和Λ2、Λ3分別為電磁鐵磁路分段磁阻。具體含義以及計算公式如下：磁路分析過程中，該電磁鐵機械尺寸的具體數(shù)值如圖3所示。等效電路中磁阻Λ1計算公式見式（1），是動鐵芯與上部鐵軛之間的計算磁導。
2、Ansoft仿真結果
有限元分析是根據(jù)數(shù)學理論變分的原理，采用剖分插值的微元劃分法，建立各微剖分區(qū)間的相互關系。有限元法的計算步驟包括建立所求解結構的幾何模型、定義其幾何邊界條件、定義材料屬性、加載荷、設定計算參數(shù)以及后處理等。電磁鐵結構的材料屬性如表1所示。在Ansoft仿真后處理程序中得出的普通電磁鐵二維求解場域的磁力線分布如圖4所示。從圖4中可以看出，在工作氣隙區(qū)域有2個磁分路。根據(jù)計算結果可以分析電磁鐵繞組自感特性，即通電繞組電感隨動鐵位置和相應電流變化而變化的規(guī)律。自感的計算公式為：L（i，x）=ψ（i，x）/i（7）根據(jù)式（7）和磁鏈特性可計算出動鐵芯在整個行程中動鐵位置與繞組自感特性曲線（見圖5）。從圖5可以得出如下結論：繞組電流不變時，動鐵芯離極靴越遠氣隙越大，自感變??；氣隙越小，在不飽和的情況下，自感越大。具體到該電磁鐵，當繞組電流在0.2A以下范圍時，由于電流較小，電磁鐵內(nèi)磁場尚處于線性區(qū)，自感特性僅是動鐵位置的函數(shù)，而與電流無關，因此在電流0.2A以下自感特性曲線基本重疊；當電流逐漸增加時磁場逐漸飽和，相同動鐵芯位置，電流越大自感越小。以上仿真結果與理論分析和數(shù)學解析結果一致。方形極靴時，采用有限元法計算解出的電磁鐵電磁力與動鐵芯位置的關系曲線見圖6。從圖6可以看出，電磁鐵方形極靴電磁力特性比較陡峭一些，由于磁路的非線性，導致隨著位移的變化電磁力呈非線性變化。
3、結語
通過等效磁路法推導了電磁鐵數(shù)學模型，并用Ansoft有限元仿真分析得出了電磁鐵的電磁特性曲線及電磁力特性，對更深入了解閥用電磁鐵的磁鏈、電感隨其他電磁參數(shù)的變化規(guī)律，以及進一步對閥用電磁鐵進行控制提供理論基礎。
作者：徐東文 單位：山西省萬家寨引黃工程管理局
1引言
隨著經(jīng)濟的發(fā)展，當前交通運輸業(yè)尤其是民航業(yè)呈現(xiàn)快速發(fā)展的態(tài)勢，但是由于受到內(nèi)部和外部等不確定因素的干擾，飛機失事的概率逐漸增加［1］。救生艙中氧氣的精準供應，可為救援人員以及被困人員提供可靠的救生艙內(nèi)氧氣資源使用數(shù)據(jù)，進而提高受困人員得生幾率［2，3］。為了確保人民群眾的生命安全，尋求合理的方法對飛機失事后救生艙中氧氣系統(tǒng)進行準確建模和控制，成為相關人員分析的重點問題［4，5］。飛機失事后的救生艙相關參數(shù)具有隨機性和不確定性，飛機失事后面臨的破壞性和環(huán)境都是大隨機事件，救生艙氧氣系統(tǒng)的控制需要對壓力、氣體溫度和氧氣系統(tǒng)參數(shù)的時間差數(shù)據(jù)的準確掌握，實現(xiàn)氧氣系統(tǒng)性能的定量評估，而這些參數(shù)又很容易受到失事時外部環(huán)境的影響，無法預先設定。傳統(tǒng)的氧氣系統(tǒng)控制模型無法準確評估參數(shù)在惡化環(huán)境下的變化過程，僅能通過設定固定參數(shù)評估短期機組氧氣性能變化情況，存在較大缺陷。通過對救生艙氧氣系統(tǒng)壓力、氣體溫度和氧氣系統(tǒng)參數(shù)的時間差數(shù)據(jù)的處理，獲取分析機組氧氣性能得有價值數(shù)據(jù)，提出一種基于改進遺傳算法的自抗擾控制器氧氣系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化模型，塑造考慮控制約束的自抗擾控制器參數(shù)優(yōu)化設計目標函數(shù)，通過一種改進自適應混沌遺傳算法對氧氣系統(tǒng)參數(shù)進行整定，實現(xiàn)失事飛機救生艙內(nèi)氧氣系統(tǒng)的有效控制。仿真結果表明，所提控制模型增強了系統(tǒng)得動態(tài)性和靜態(tài)性，可有效應對系統(tǒng)參數(shù)的動態(tài)性，具有較高得控制性能。
2救生艙氧氣系統(tǒng)數(shù)學模型
為了估測救生艙氧氣系統(tǒng)的性能，首先需得到救生艙氧氣系統(tǒng)壓力P、氣體溫度T和氧氣系統(tǒng)參數(shù)的時間差t。依據(jù)氧氣系統(tǒng)結構該中含有一個壓力傳感器，可通過瓶體氧氣壓力進行讀數(shù)。由于該系統(tǒng)不含溫度傳感器，因此對正常氣密性下的某飛機1個月的108個數(shù)據(jù)點進行采集，完成對上述數(shù)據(jù)點氧氣壓力值、外界環(huán)境溫度以及駕駛艙內(nèi)溫度的偏相關分析，從而得到瓶體內(nèi)氣體的溫度。偏相關性分析通常應用于各種相關的變量中，清除其中的變量干擾后，得到兩兩變量之間的簡單相關關系。采用偏相關來分析消除氧氣系統(tǒng)本身的滲漏率干擾后，外界環(huán)境溫度與駕駛艙溫度對氣瓶壓力的相關性。通過偏相關對其進行研究可知，駕駛艙內(nèi)溫度、外界環(huán)境溫度以及氧氣系統(tǒng)壓力參數(shù)和氧氣壓力的相關性。氧氣壓力值主要受外界溫度以及駕駛艙溫度的影響，并且受外界環(huán)境溫度的影響更大一些。基于來自空客的資料，可將瓶體內(nèi)氣體溫度擬合公式描述成T=(TAT+Tc)/2，其中TAT表示外界溫度、Tc表示駕駛艙溫度。在通過點與點相比得到壓差的過程中，為了使點和點在同一標準下完成比較，通過理想氣體方程P1/T1=P2/T2，將壓力轉變成相同環(huán)境溫度下的壓力PS，各點的壓力值均具有可比性，從而可得航段滲漏率PL=PS/t=(PS1－PS2)/(t2－t1)，其中t1表示飛機著陸時間，t2表示為飛機起航時間。上述理想氣體方程還可應用于任一溫度下機組氧氣系統(tǒng)壓力的預測，從而降低了由于冬季航行前后溫差較大而引起的需頻繁更換氧氣瓶的工作量，提高了工作效率。因為飛行航段時間間隔較短，系統(tǒng)壓力值波動不大，易受到外界溫度擬合精度以及壓力傳感器探測精度的干擾，造成最終得到的壓力值變化很大。通過比較兩個間隔超過24小時的點的壓力值來解決上述問題，假設間隔24小時的滲漏率用PL24表示，為了清除采樣過程中數(shù)據(jù)壞點的干擾，需完成對其的3天滾動平均，最終即可得到能夠體現(xiàn)系統(tǒng)性能特性的24小時3天滾動平均滲漏率ΔPLavg24。ΔPLavg24=∑I=nI=1(PL24－1+…+PL24－n)/n(1)其中，n表示3天中點的總量。經(jīng)以上處理后可基本得到研究機組氧氣性能的有關數(shù)據(jù)。而對氧氣系統(tǒng)效果的分析，和對氧氣使用時間的估計則可采用一元線性回歸法，其方法僅分析一個自變和一個因變量之間的統(tǒng)計關系。主要通過其分析標態(tài)氧氣壓力值PS和氣瓶安裝時間To的統(tǒng)計關系。假設PS和To的關系滿足式(2):PS=U1+U2*To+_(2)其中，PS表示被解釋變量，To表示解釋變量，U1、U2表示待估計參數(shù)，_表示隨機干擾項，其主要體現(xiàn)了PS被To解釋的不確定性。通過普通最小二乘法對一元線性回歸進行求解，具體的求解公式如下:Toavg=∑nI=1(To1+…+Ton)/n(3)PSavg=∑nI=1(PS1+…+PSn)/n(4)其中，Toavg表示解釋變量均值，PSavg表示被解釋變量均值。U2=∑［(To－Tovag)*(PS－PSavg)］/∑(To－Toavg)2(5)U1=PSavg－U2Tovag(6)氧氣系統(tǒng)固有的氣密性能隨U2的降低而降低。U1值主要和各時間段有關，對性能分析不產(chǎn)生任何影響。該方法可完成氧氣系統(tǒng)性能的機隊排序，但是不能識別單機的性能惡化，僅可實現(xiàn)對未更換氧氣瓶以及充氧數(shù)據(jù)的監(jiān)控。而對于時間段較長的機組氧氣性能改變的監(jiān)測只能采用相互獨立樣本T檢驗的方法來完成，該方法能夠分析短期機組氧氣性能惡化的狀態(tài)。該方法先采集前后兩個時間段的PLavg24數(shù)據(jù)樣本，通過比較上述兩組數(shù)據(jù)的變化程度對機組氧氣系統(tǒng)出現(xiàn)惡化的時間段以及惡化程度進行判斷，該種方法不能完成整個機隊的氧氣系統(tǒng)性能排序。具體公式如下F=S21/S22(7)其中，S21表示上一時間段n項數(shù)據(jù)PLavg24的方差，S22表示下一時間段m項數(shù)據(jù)的方差，式(7F(n－1，m－1)分布，可采用差找F分布的方法得到F值，依據(jù)F對兩組數(shù)據(jù)的差異性進行判斷，若檢測出兩組數(shù)據(jù)相似概率低于2．5%，則可判斷這兩組數(shù)據(jù)有顯著差異，從而基于兩組數(shù)據(jù)的均值對氧氣系統(tǒng)滲漏率的改便程度進行判斷。
3自抗擾控制器氧氣系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化數(shù)學模型
遺傳算法是一種依據(jù)生物遺傳以及進化機制的適用于復雜系統(tǒng)改進的自適應概率改進算法。其模擬自然及遺傳時產(chǎn)生的選擇、交叉及變異等現(xiàn)象，從一個初始種群開始，在經(jīng)過隨機選擇、交叉及變異處理后，得到一群更適應環(huán)境的個體，通過這樣不停的進行繁衍進化，最終可獲取到一群最適合環(huán)境的個體，從而得到失事飛機救生艙氧氣系統(tǒng)控制問題的最優(yōu)解。
3．1考慮控制約束的自抗擾控制器參數(shù)優(yōu)化設計目標函數(shù)的建立評價失事飛機救生艙氧氣系統(tǒng)性能的過程中，一般情況下會采用一個以失事飛機救生艙氧氣系統(tǒng)瞬時誤差e(t)為泛函的積分為目標函數(shù)，通過時間乘絕對誤差積分準則(ITAE)對系統(tǒng)的動態(tài)性能進行評價，以時間乘與誤差成績絕對值的積分為性能指標，用式(8)描述JITAE=∫#0t|e(t)|dt(8)如果只考慮失事飛機救生艙氧氣系統(tǒng)的動態(tài)特性，則給定的參數(shù)通常會造成氧氣控制過大，不能實現(xiàn)預期的控制效果。由于氧氣控制能量有限，所以將umax與umin作為一項重要的指標進行加權，則有Ju=umax－umin×∫#0|u(t)|dt(9)通過氧氣控制能量受限以及氧氣濃度誤差泛函評價標準，采用權重系數(shù)法獲取一個失事飛機救生艙氧氣系統(tǒng)性能的評價指標，用式(10)描述J=Je+Ju=∫#0t|e(t)|dt+wk|umax－umin|×∫#0|u(t)|dt(10)通過上述過程可以得到目標函數(shù)的最優(yōu)極小值，需要將其轉化成極大值問題，因為J＞0，故取g=1=J。遺傳算法是一種自由選擇的算法，在進行迭代時一定會出現(xiàn)很多不可行染色體，為了使算法能夠高效的識別同時越過不可行染色體，需使系統(tǒng)的輸出誤差不超過給定范圍。對于不可行染色體，通過懲罰策略賦予其一個很小的懲罰值，融入懲罰策略的遺傳算法適應度函數(shù)可描述成:maxf=1/Ju＜Umax，u＞Umin，|e|＜EPuUmax，u"Umin，|e|{E(11)其中，Umax與Umin分別表示氧氣濃度控制量的懲罰上限及下限，符合UmaxUsatmax，UminUsatmin，其中Usatmax與Usatmin分別表示氧氣濃度飽和輸入的上下限，|e|表示氧氣濃度控制誤差允許范圍，P表示很小的一個罰值。
3．2改進遺傳算法自抗擾控制器氧氣系統(tǒng)參數(shù)整定過程在實際應用時遺傳算法會出現(xiàn)早熟收斂以及收斂效率低的現(xiàn)象，導致其不得不用很長的時間去尋找最優(yōu)解。為了避免上述弊端，采用一種改進自適應混沌遺傳算法完成失事飛機救生艙氧氣系統(tǒng)參數(shù)的優(yōu)化。該算法通過浮點數(shù)編碼，依據(jù)個體適應度值的排序完成對父體的選擇，并且結合了自適應交叉、自適應變異以及混沌移民，對失事飛機救生艙氧氣系統(tǒng)得參數(shù)整定，其遺傳算法整定流程圖用圖1描述。
3．2．1失事飛機救生艙氧氣系統(tǒng)參數(shù)的編碼通過經(jīng)驗設定法整定跟蹤微分器、擴張狀態(tài)觀測器中飽和函數(shù)的冪指數(shù)a以及線性區(qū)域的邊界d。進行簡化操作后，遺傳算法的搜索區(qū)域以及不可行染色體的個數(shù)均降低了，效率得以提高。變量的數(shù)量越多，計算精度越高，二進制編碼的速度就越低，對于精度要求高，搜索范圍大的遺傳算法，可采用浮點數(shù)編碼。而自抗擾控制器涉及到的參數(shù)很多，同時區(qū)間分布廣，不適合采用二進制編碼，所以在確定失事飛機救生艙氧氣系統(tǒng)的參數(shù)時采用浮點數(shù)編碼。
3．2．2失事飛機救生艙氧氣系統(tǒng)參數(shù)初始種群的選取通過經(jīng)驗設定法確定一組失事飛機救生艙氧氣系統(tǒng)參數(shù)。其中跟蹤微分器參數(shù)r可通過對象的響應速度來確定，和擴張狀態(tài)觀測器有關的各種參數(shù)可通過提到的動態(tài)失事飛機救生艙氧氣系統(tǒng)參數(shù)確定法來確定，非線性誤差狀態(tài)反饋失事飛機救生艙氧氣系統(tǒng)參數(shù)可通過PD控制器控制一個積分串聯(lián)型對象的參數(shù)來確定。失事飛機救生艙氧氣系統(tǒng)參數(shù)需符合下式:u＜Umax，u＞Umin，|e|＜E(12)在失事飛機救生艙氧氣系統(tǒng)參數(shù)附近大范圍隨機搜索符合式(12)的個體，直至得到的個體數(shù)目與遺傳算法中群體大小相同，從而防止了很多的不可行個體的出現(xiàn)，提高了失事飛機救生艙氧氣系統(tǒng)參數(shù)整定的效率，如圖1所示。
4實驗驗證
為了驗證本文模型的有效性，需要進行相關的實驗分析。實驗將飛機失事后氣體壓力為150Pa，氣體溫度為28℃的救生艙氧氣系統(tǒng)作為仿真驗證對象。傳統(tǒng)控制模型與本文控制模型調節(jié)階躍響應仿真結果對比用圖2描述。傳統(tǒng)控制模型與本文控制模型氧氣濃度信號跟隨仿真結果對比用圖3描述。圖2分析圖2和圖3可得，本文控制模型與傳統(tǒng)控制模型相比，調節(jié)效率高，超調量小，達到了一個很好的控制效果。在系統(tǒng)運行的初始階段，本文控制模型的響應速度很快，在時間為25s左右時，艙內(nèi)氧氣即達到人體能夠適應的安全范圍內(nèi)，在300s內(nèi)即達到穩(wěn)定狀態(tài);超調最大值也在18%—23．5%安全范圍內(nèi)。在系統(tǒng)連續(xù)變動已知的時，本文控制模型與傳統(tǒng)控制模型相比，調節(jié)效率更高，超調幅值更小，可以穩(wěn)定的保持在人體可接受范圍內(nèi)。在系統(tǒng)達到穩(wěn)定后，在400s—450s之間加入3．6V電壓，本文控制模型可以以更短的時間，更小的超調達到穩(wěn)定狀態(tài)，動態(tài)響應效果好。救生艙是一個多參數(shù)、強耦合的復雜系統(tǒng)。在系統(tǒng)運行過程中，任意參數(shù)的變化都會影響氧氣系統(tǒng)的模型結構，如飛機失事后救生艙氣體壓力變?yōu)?80Pa，氣體溫度為30℃，則氧氣系統(tǒng)模型發(fā)生改變，此時傳統(tǒng)控制模型和本文控制模型階躍響應仿真結果對比用圖4描述。傳統(tǒng)控制模型與本文控制模型信號跟隨仿真結果對比用圖5描述。分析圖4和圖5可得，當氧氣系統(tǒng)模型改變后，本文控制模型變化不大，控制效果仍舊很好，而傳統(tǒng)的控制模型動態(tài)性能下降，超調量升高同時調節(jié)速度更慢。通過上述仿真結果可以看出，本文控制模型的調節(jié)速度快，超調量小，達到了很好的效果。在救生艙系統(tǒng)參數(shù)改變后，本文控制模型與傳統(tǒng)控制模型相比，有更好的自適應能力，使得系統(tǒng)氧氣濃度可以一直保持在人體可承受范圍內(nèi)，有著更好的穩(wěn)定性以及更高的調節(jié)效率。
5結論
本文通過對機組氧氣系統(tǒng)壓力、氣體溫度和氧氣系統(tǒng)參數(shù)的時間差數(shù)據(jù)的處理，獲取分析機組氧氣性能得有價值數(shù)據(jù)，采用一元線性回歸方法，對氧氣系統(tǒng)性能進行機隊排序，實現(xiàn)氧氣系統(tǒng)性能的定量評估，塑造依據(jù)氧氣系統(tǒng)數(shù)學模型。針對傳統(tǒng)的氧氣系統(tǒng)控制模型無法跟蹤單擊的性能惡化過程，僅能評估短期機組氧氣性能變化情況的缺陷，本文采用了基于改進遺傳算法的自抗擾控制器氧氣系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化模型，塑造考慮控制約束的自抗擾控制器參數(shù)優(yōu)化設計目標函數(shù)，通過一種改進自適應混沌遺傳算法對氧氣系統(tǒng)參數(shù)進行整定，實現(xiàn)失事飛機救生艙內(nèi)氧氣系統(tǒng)的有效控制。仿真結果表明，所提控制模型增強了系統(tǒng)得動態(tài)性和靜態(tài)性，可有效應對系統(tǒng)參數(shù)的動態(tài)性，具有較高得控制性能。
作者：潘潔 單位：安徽理工大學理學院
光伏模塊的電力特征容易受到太陽能電池的溫度以及光照強度的影響，因此，對光伏模塊特性的充分了解是非常重要的，尤其是在規(guī)模比較小的電壓區(qū)域內(nèi)進行變頻器的設計時，更需要對光伏模塊的電力特征進行計算和仿真技術的應用，以便可以實現(xiàn)最大化的轉化效果。加入轉換器的直流電力和光伏模塊是相互吻合的，光伏模塊就可以以最大的功率運行，從而可以使逆變器提高效率。
1太陽能光伏模塊的分析辦法
太陽能的常規(guī)測試條件一般可以定義為額定的太陽能電池的溫度為25攝氏度，太陽能的輻射量一般為1000瓦每平方米，空氣的質量一般為1.5左右，太陽能的模塊參數(shù)一般都是在常規(guī)測試條件的基礎之上，由太陽能模板來提供能量的?，F(xiàn)在，經(jīng)常使用的光伏電池的等效率的電路在實際的應用和操作中，必須根據(jù)所要求的功率級別和電壓的級別將不同的光伏電池進行串聯(lián)，并組成光伏模塊或者整齊的隊列。在此其中，光伏電流的數(shù)值要比光伏電池的受電面積和光照強度大。暗電流是光伏電池的輸出的負荷電流。光伏電池的開路電壓成為光伏電池的外負荷電流。串聯(lián)的電阻成為分流的電阻。在國內(nèi)外主要的太陽能模塊的方法有Anderson法，將太陽能模塊的輸出功率、電流和電壓組合到一起，將太陽能模板的溫度進行調節(jié)，調整開路電壓的溫度系數(shù)，將電子電荷置于常規(guī)的數(shù)值下。Bleasser方法主要是將電阻串聯(lián)，在25攝氏度的溫度下和1000瓦的光照條件下，形成光生電流。隨著光照強度的不斷加強，在太陽能模塊的溫度大于60攝氏度時，在新的解析方程式中，光伏模塊的電流是太陽能輻射的總量，太陽能電池的溫度和模塊電壓的大小、光伏模塊的電壓是通過光伏轉化器或者逆變器得到最大的功率的，實現(xiàn)光伏模塊和負載電壓的相互匹配。所以，光伏模塊電壓是借助光伏轉化器和逆變器的最大功率調整的。光伏模塊電壓在開路電壓之間發(fā)生變化，這類數(shù)學模型是在兩個光照強度相同的情況下產(chǎn)生的，最小的光照強度與最小的開路電壓相同，在標準測試條件下，最大的功率和標準測試強度要相同。
2太陽能光伏模塊特征曲線
在光伏模塊的基礎上，建立數(shù)學模型，運用MATLAB數(shù)學模型進行分析，分別對光伏模塊的三個重要的特征進行描述。
2.1太陽能光伏模塊的I-V曲線在光伏模塊的電流和電壓的曲線中，光伏模塊的最大的輸出功率是用長方形來表示的，在拐點處的電壓和電流的和是最大的功率點，當光伏模塊在運行時，最佳的電流和最優(yōu)的電壓能夠為負荷提供最大化的功率，可以采用填充數(shù)據(jù)對最大功率以及太陽能光伏模塊的開路電壓和短路電流進行描述，將定義的最大的功率記為覆蓋的面積與面積乘積的比值。填充的因素是光伏模塊在設計時需要著重考慮的參數(shù)，
2.2太陽能光伏模塊的R-V曲線在太陽能光伏模塊的內(nèi)部，會出現(xiàn)內(nèi)部的抗阻和電流的曲線特征，當光伏模塊的電壓成為最有電壓時，光伏模塊的內(nèi)部的電阻是最大的，當其與負荷電阻能夠匹配時，能夠實現(xiàn)最大功率的傳輸。當光伏電壓大于模塊內(nèi)部的傳輸功率時，模塊內(nèi)部的抗阻就會減小，當模塊處于開路的狀態(tài)時，模塊中的抗阻達到最小值，所以，光伏模塊的R-V曲線是對光伏模塊進行設計的最重要的曲線。
3光伏模塊的仿真分析
在對光伏模塊進行仿真分析時，要分別模擬光伏模塊的光照強度與電池的溫度，用電流表進行對模塊的電流進行輸出，用電壓表測試電壓，然后分別用電壓和電流的乘法器進行模塊功率的顯示，在對光伏模塊進行仿真時，要運用輸入口的電壓進行數(shù)據(jù)的掃描，來模擬光照的強度和溫度的變化情況，從而可以分析在不同強度的光照下，光伏模塊的電流輸出隨著電壓的變化而變化的情況。在對電壓的端口進行設計時，要將電壓設置到25伏，然后對電壓進行深入的掃描，使電壓從400伏一直增長到1000伏，可以得出光伏模塊在相同的溫度和光照條件下電流和輸出功率的特點。隨著光照的增強，輸出的電流和輸出的功率在不斷地增大，最大功率也達到最大值。輸出的電壓從零一直上升到最大，輸出的電流不變的情況下，輸出功率隨著電壓的增大而增大，當輸出的電壓達到最大值時，功率逐漸減小。對端口的電壓進行設計，將電壓設置成1000伏，對輸入端口的電壓進行設計，然后進行參數(shù)的掃描，使電壓從最小值一直增長到最大值，得到光伏模塊在相同的溫度和光照條件下電流和功率的特點。
4結語
短路的電流、開路的電流以及電流的溫度數(shù)據(jù)，開路電壓的溫度數(shù)據(jù)，以及正常測試條件下的定額數(shù)據(jù)值，并且要充分考慮到在不同的溫度和光照條件下對光伏特點的干擾，因此，對光伏模塊特性的充分了解是非常重要的，尤其是在規(guī)模比較小的電壓區(qū)域內(nèi)進行變頻器的設計時，更需要對光伏模塊的電力特征進行計算和仿真技術的應用，以便可以實現(xiàn)最大化的轉化效果。經(jīng)常使用的光伏電池的等效率的電路在實際的應用和操作中，必須根據(jù)所要求的功率級別和電壓的級別將不同的光伏電池進行串聯(lián)，并組成光伏模塊或者整齊的隊列。在此其中，光生電流的數(shù)值要比光伏電池的受電面積和光照強度大。在對電壓的端口進行設計時，要將電壓設置到25伏，然后對電壓進行深入的掃描，使電壓從400伏一直增長到1000伏，可以得出光伏模塊在相同的溫度和光照條件下電流和輸出功率的特點。
作者：吳萌萌 單位：英利能源（中國）有限公司
1農(nóng)產(chǎn)品的運輸距離同變質損失間的動態(tài)聯(lián)合優(yōu)化模型
1.1農(nóng)產(chǎn)品的變質函數(shù)農(nóng)產(chǎn)品在運輸過程中容易腐爛，Dave對物體變質宿點進行了分析，提出了包含生命周期的易腐物品的函數(shù)形式較為復雜，采用指數(shù)表示農(nóng)產(chǎn)品的變質速度。本文采用定義農(nóng)產(chǎn)品的指數(shù)變質函數(shù)描述農(nóng)產(chǎn)品的鮮活度隨時間和溫度的變化情況。農(nóng)產(chǎn)品在運輸過程中的溫度已經(jīng)設置完，本文設置農(nóng)產(chǎn)品運輸在一個穩(wěn)定的溫度環(huán)境下完成，設置農(nóng)產(chǎn)品的變質函數(shù)如式（1）所示：Q(t)=Q0?K?e-βt（1）其中，Q0用于描述農(nóng)產(chǎn)品在新鮮情況下的質量；t用于描述運輸農(nóng)產(chǎn)品消耗的時間；K用于描述農(nóng)產(chǎn)品隨溫度變化而變質的速度常數(shù)，也就是農(nóng)產(chǎn)品變質速度，K值較小說明農(nóng)產(chǎn)品呈現(xiàn)靜態(tài)變質特征，K較大說明農(nóng)產(chǎn)品呈現(xiàn)動態(tài)變質特征，β用于描述農(nóng)產(chǎn)品對時間的敏感系數(shù)，也就是農(nóng)產(chǎn)品的變質程度，如果農(nóng)產(chǎn)品對時間敏感度相對增加，則β的取值降低，否則提升。
1.2數(shù)學建模對農(nóng)產(chǎn)品運輸距離問題進行優(yōu)化，需要設置的前提條件是：（1）所有農(nóng)產(chǎn)品需求點的地理位置和需求量事先設置；（2）農(nóng)產(chǎn)品配送中心保存的農(nóng)產(chǎn)品量可以滿足全部需求點的要求量；（3）應一次性滿足需求點的要求量，并且執(zhí)行任務的車輛是唯一的；（4）農(nóng)產(chǎn)品在運輸時的變質損失可忽略不計，通過充分符合時間窗限制，調控農(nóng)產(chǎn)品的變質損失。則構建的農(nóng)產(chǎn)品運輸距離與變質關系的數(shù)學建模，如式（2）所示：Z=∑i=0n∑j=0n∑k=1mCijXijk+A∑j=1nmax(ETj-tj,0)+A∑j=1nmax(tj-LTj,0)+∑i=0n(Qi-gi)?p（2）其中，tj=∑i=0n∑k=1mXijk(ti+tij+si)，tj表示車輛到達需求點j的實際時間，tij表示i到j的行駛時間，si表示在需求點i卸車的時間，i,j=1,2,,n。設置的農(nóng)產(chǎn)品運輸過程的限制規(guī)范如下述各式所示：∑i=1ngiyik≤q(k=1,2,,m)（3）∑k=1myik=ìím(i=0)1(i=1,2,,n)（4）∑i=1nxijk=yijk(j=1,2,,n;k=1,2,,m)（5）∑j=1nxijk=yijk(i=1,2,,n;k=1,2,,m)（6）xijk=0或1(i,j=1,2,,n;k=1,2,,m)（7）yik=0或1(i=1,2,,n;k=1,2,,m)（8）其中，配送中心的編號是0，農(nóng)產(chǎn)品需求點編號為1,2，…，n，農(nóng)產(chǎn)品運輸任務和配送中心都用點i描述；Cij表示通過點i到j消耗的費用；xijk表示決策變量，用于描述車輛k是否從i到j；k用于描述車輛號；車輛數(shù)量為m；農(nóng)產(chǎn)品需求點數(shù)量為n；農(nóng)產(chǎn)品運輸?shù)臅r間制約系數(shù)是A；gi用于描述i點的需求量；q表示車輛載重量；éùETiLTi表示農(nóng)產(chǎn)品運輸任務j的時間限制區(qū)間。Qi=gi/(K?e-βtik)表示車輛k在tik時間運輸?shù)絠點，并且符合點i要求情況下的載貨量。p表示單位農(nóng)產(chǎn)品在運輸過程中由于變質產(chǎn)生的損失價值。式（2）表示目標函數(shù)；式（3）表示每輛車都不超載；式（4）表示確保各需求點都有1個車輛進行配送；式（5）、（6）用來限制到達和離開需求點的車輛數(shù)量是1；式（7）用來描述i同j間有無距離；式（8）表示yijk的取值。
1.4采用動態(tài)規(guī)劃算法求解動態(tài)農(nóng)產(chǎn)品變質情況下最佳運輸距離假設從配送中心發(fā)出m輛車，有配送需求的客戶n個，某t時刻出現(xiàn)p個新需求客戶，m輛車從配送中心出發(fā)，配送完所有有需求的客戶，最后回到配送中心[6]。其階段數(shù)為2m+n+p，某一車輛k從客戶點i到客戶點j，（i，j）用于描述農(nóng)產(chǎn)品運輸過程的變質狀態(tài)變量，某一t時刻出現(xiàn)p個新需求客戶，按照這些客戶的位置、配送時間窗、需求量和現(xiàn)今車輛的剩余載重量，將新需求客戶插入原來的車輛配送計劃中。用Xijk描述車輛k從客戶點i到客戶點j則記為1，反之記為0；Yjk表示車輛k配送客戶點j則記為1，反之記為0。車輛k由客戶點i行駛到客戶點j，將車輛運輸成本、農(nóng)產(chǎn)品動態(tài)變質損失成本和客戶懲罰成本組成的綜合最低成本作為目標函數(shù)。
2實例驗證
為了驗證本文模型的有效性，需要進行相關的實驗分析。實驗選取某城市農(nóng)產(chǎn)品配送中心，對10個配送中心需求點進行瓜果配送。配送中心車輛載重約束為6t，運行速度為50km/h。10個需求點要求量、配送車輛到達時間窗口和到達后的處理時間用表1描述。配送中心和不同需求點間的距離用表2描述。設置變質函數(shù)為Q(t)=Q0°e-t/200，確定瓜果運輸距離同變質關系模型，確保滿足總體需求點不同需求條件下的運輸成本最低問題。采用Matlab編制基于最大最小蟻群算法程序并且結合實例問題進行求解，設置α=1.5，β=3，m=30，Q=8，ρ=0.7，運行次數(shù)為6000。運行10次結果分別是2827.5，2827.5，2827.5，2764.5，2754.5，2754.5，2728.5，2727.5，2728.5，2728.5。本文方法獲取的最佳瓜果運輸距離為2727.5，最優(yōu)解趨勢用圖1描述。Fig.1Theoptimalresultstrendchart分析圖1可得，本文模型的性能較為穩(wěn)定，10次求解最差與最優(yōu)結果相差很小，有效解決了求解瓜果運輸距離陷入局部最優(yōu)的缺陷，是處理農(nóng)產(chǎn)品運輸距離優(yōu)化的有效方法。
3結論
本文針對農(nóng)產(chǎn)品運輸過程的變質問題，考慮運輸距離和變質損失的干擾，通過農(nóng)產(chǎn)品的指數(shù)變質函數(shù)描述農(nóng)產(chǎn)品的鮮活度隨時間和溫度的變化情況，依據(jù)農(nóng)產(chǎn)品變質特征、運輸距離的限制、運輸成本、客戶時間窗約束和農(nóng)產(chǎn)品變質函數(shù)等約束規(guī)范下，塑造農(nóng)產(chǎn)品的運輸距離同變質關系的動態(tài)聯(lián)合優(yōu)化模型，采用最大最小螞蟻算法，求解靜態(tài)農(nóng)產(chǎn)品變質條件下聯(lián)合優(yōu)化模型，獲取最佳農(nóng)產(chǎn)品運輸距離，通過動態(tài)規(guī)劃算法，求解動態(tài)農(nóng)產(chǎn)品變質條件下聯(lián)合優(yōu)化模型，獲取最佳農(nóng)產(chǎn)品運輸距離。采用MATLAB7的最優(yōu)化求解功能能夠獲取模型的最佳解。實驗結果說明，所提模型能夠在確保農(nóng)產(chǎn)品質量的條件下，有效獲取最佳農(nóng)產(chǎn)品運輸距離。
作者：于風宏 楊廣峰 王衛(wèi)蛟 單位：內(nèi)蒙古交通職業(yè)技術學院 基礎部
一、概率理論與數(shù)學建模
隨著數(shù)學教育的發(fā)展，通過數(shù)學建模的教學實踐，可以看到作為數(shù)學知識與數(shù)學應用橋梁的數(shù)學建模活動，對培養(yǎng)學生從實際中發(fā)現(xiàn)問題、歸結問題、建立數(shù)學模型、使用計算機和數(shù)學軟件解決實際問題的能力，起到了其他數(shù)學課程無法替代的作用；對于培養(yǎng)學生的獨立思考和表述數(shù)學問題和解法的能力，有其獨到之處.國際數(shù)學教育界對數(shù)學建模教學的共識和重視的程度也隨之提高，數(shù)學建模是指根據(jù)具體問題，在一定假設下找出解這個問題的數(shù)學框架，求出模型的解，并對它進行驗證的全過程.數(shù)學模型從影響實際問題的因素是確定性還是隨機性的角度上可以分為確定性的數(shù)學模型和隨機性的數(shù)學模型.如果影響建模的主要因素是確定的，并且其中的隨機因素可以忽略，或是隨機因素的影響可以簡單地表現(xiàn)為平均作用，那么所建立的模型應當是確定的數(shù)學模型；相反地，如果隨機因素對實際問題的影響是主要的，不能忽略，并且在建模過程中必須考慮到，此時，建立的模型應是隨機性數(shù)學模型.本文主要討論了簡單的隨機問題中的概率模型，通過舉例說明概率基本知識在數(shù)學建模中的應用.建立概率模型的過程主要有如下特點：
1.隨機性.隨機性體現(xiàn)在整個概率模型的建立中，由于隨機因素對實際問題的影響不能忽略，在建模初期的模型分析與模型假設中必須考慮到隨機性的影響，在模型建立環(huán)節(jié)也會用到分析隨機問題的思想.
2.基礎性.在概率模型中，用到的概率知識基本上是期望、方差、概率分布等基本知識，所以對這些基礎知識的全面掌握是建立概率模型的關鍵.
3.啟發(fā)性.在概率模型中，如何全面地考慮建模中的不確定因素具有探索性與啟發(fā)性，而且對這些隨機因素的考慮可以激發(fā)學生的學習興趣與創(chuàng)造能力.
4.可轉化性.有很多確定性模型在考慮了隨機性的影響后，都可以轉化成相應的隨機性模型.
二、概率基礎知識在數(shù)學建模中的應用
客觀世界中，事物的產(chǎn)生、發(fā)展變化往往具有隨機性，它的特點是條件不能完全確定結果.例如某地區(qū)的降雨量、某流水生產(chǎn)線上的次品數(shù)、某商場一天中顧客的流量，某射手在射擊中命中靶心的次數(shù)，等等.這就要求學生在分析和求解模型中運用隨機性的思想.在此情況下，概率知識在模型中的應用也就成為必然，而且概率知識的引入也能極大地豐富了數(shù)學建?；顒又袛?shù)學方法的使用.從概率模型的特點可以看出，有很多確定性的模型，當考慮了其中隨機因素的影響之后，它們都可以轉化成概率模型來求解.例如，人口模型中的指數(shù)增長模型和阻滯模型，在給定了生育率、死亡率和初始人口等數(shù)據(jù)基礎上預測了未來人口，但事實上人口的出生與死亡是隨機的，當考慮到這一點時，我們所建立的應當是隨機人口模型；再如確定性存貯模型可以轉化為隨機存貯模型等.為了更好地將概率知識應用到數(shù)學建模中，我們應當做到以下幾點：
（1）熟練地掌握概率的基本知識；
（2）全面地理解所研究的實際問題；
（3）充分地考慮到實際問題中的隨機性影響，并在建立模型過程中體現(xiàn)出隨機性；
（4）對所建立的模型能作出準確地檢驗.
下面舉例說明.案例1機票預售問題.航空公司采用超額預訂機票的對策來應付某些旅客可能不能按時乘機的情況，以增加航空公司的收入.但預訂機票數(shù)超出座位數(shù)太多，不僅影響航空公司的信譽，而且損失過多的付給旅客的補貼.因此存在一個適度超額預訂機票的問題.我們首先通過分析、假設，來簡化、明確問題：設f表示某航班飛行一次的固定費用，包括燃料費和維護費、機組人員的工資和報酬，以及租用機場的設施等費用.以N記飛機的座位數(shù)，以g記每位旅客所付機票費.設一個已訂票的旅客按時到達機場的概率為p，設航空公司已訂出的機票數(shù)為m，在已訂機票的m人中有k人未能按時到達機場的概率為pk，則pk=Cmk（1-p）kpm-k.（1）下面計算一次飛行的利潤S.（i）如果飛機滿座，且訂票數(shù)恰好等于飛機的座位數(shù)，即m=N，那么S=Ng-f.（ii）如果實際訂票數(shù)大于飛機的座位數(shù)，即m＞N，而且m人中有k人未按時到達，在不考慮補償已定票而未能乘上飛機的旅客的情況下，一次飛行的利潤為：S（m-k）g-f，若m-k≤NNg-f，若m-k＞ΣN由于“m人中有k人未按時到達”是隨機事件，其概率可由（1）表示，于是一次飛行的平均利潤應該用S的數(shù)學期望表示，記作S，因此我們有：為了獲得最大利潤，從（2）式可看出：唯一的辦法是減小一切0≤j≤N時Pj+m-N之值，使它盡可能接近零.由二項式分布性質可知，當m增大時Pj+m-N減小，因此增大可增加利潤.但是，增大m會導致過多預訂了票的旅客乘不上飛機的情況發(fā)生.因此航空公司對超額預訂機票應采取一定的補救措施，如支付給這些旅客一定的補貼以消除影響.（iii）如果實際訂票數(shù)大于飛機的座位數(shù)，即m＞N，而m人中有k人未按時到達，在考慮給每一位已訂票而未能乘上飛機的旅客補償費b的情況下，航班飛行的利潤公式應改為S（m-k）g-f，若m-k≤NNg-f-（m-k-N）b，若m-k＞ΣN于是一次飛行的平均利潤即S的期望利潤為S=ES由上式可以看到期望利潤與g、b、f、N、m、p諸因子有關.如果固定其他因子不變，僅考慮求m使得S達到最大，這就是航空公司希望解決的問題.上面所舉的例子是概率模型中常見的素材，其中概率的思想和方法都體現(xiàn)在了建模過程中，因此概率知識在數(shù)學建模中的應用極大地豐富了建模方法，推動了數(shù)學建模的發(fā)展.在教育向素質教育全面發(fā)展的過程中，要求學生不但要掌握知識，同時還要學會應用知識，數(shù)學建模毫無疑問是應用知識的一種很好的方式.所以在教學過程中應當注重知識的應用性，以促進學生的全面發(fā)展。
作者：謝秋玲 洪銀屏 單位：上海工程技術大學
1前言
河北省張家口地區(qū)蔚縣盆地按構造格架及水文地質條件的差異，可將該水文地質單元劃分為s個塊段:蔚縣南山斷層以南塊段(I),蔚縣南山斷層以北、壺流河斷層以南塊段(II)、暖泉一大灣斷層以西、壺流河斷層以北塊段(nI)、松枝口一右所堡斷層以東塊段(W)、壺流河斷層以北、暖泉一大灣斷層以東，松枝口一右所堡斷層以西、陽原南山斷層以南塊段(V)。其中第V塊段位于蔚縣盆地中北部，為煤田分布區(qū)。開灤蔚縣礦區(qū)位于該塊段中南部，包括崔家寨、單侯、南留莊、北陽莊、德勝莊等井田。蔚縣礦區(qū)煤系基底為華北型奧陶系灰?guī)r，主采煤層開采普遍受到奧灰水威脅，礦區(qū)地下水流數(shù)學建模是防治奧灰水害(包括疏水降壓等)的理論依據(jù)和前提條件。
2水文地質條件概化
2.1計算范圍及邊界條件概化VisualModflow軟件是一套用于空隙介質中的地下水流動數(shù)值模擬的軟件，該系統(tǒng)建立了合理的Windows菜單界面與可視化功能，增強了模型數(shù)值模擬能力、簡化了三維建模的復雜性，尤其在實現(xiàn)水文地質結構三維可視化方面具有優(yōu)勢。蔚縣礦區(qū)巖溶地下水系統(tǒng)屬于蔚縣盆地水文地質單元第V塊段，計算區(qū)域盡可能以天然邊界為界，減小模型計算的誤差。因此，其范圍北起基巖灰?guī)r露頭及地層隔水邊界，南至壺流河斷層;東部邊界為松枝口一右所堡斷層，西部邊界北起灰?guī)r露頭，沿F1斷層，至大灣一暖泉與壺流河斷層的交匯處，模擬計算區(qū)域面積為685.26kmz，見圖1.蔚縣煤田位于蔚縣盆地北部。煤田四周被大斷層圍隔，各主要大斷裂相互錯動而造成的不同層位相互對接，從而得到模型邊界條件性質，其邊界條件概化如下。①北部邊界:北部月山向斜西北翼寒武系底部的頁巖隔水層翹起阻水，為地層隔水邊界，即圖中藍色線段。②西北部邊界:奧灰含水層在暖泉一大灣斷層以西、廣靈縣城以北出露，為奧灰含水層隱伏露頭補給邊界，即圖中黃色區(qū)域。③東北部邊界:陽原南山和松枝口一右所堡斷層交匯東北口為奧灰含水層與外界交換水量的邊界，因此概化為二類流量邊界(隨時間發(fā)生變化)，即圖中綠色的點劃線。④南部邊界:為壺流河斷層，斷層北側奧灰含水層與南側新生界粘土層類隔水層對接，構成了壺流河南北側地下水的隔水屏障，將其概化為隔水邊界。⑤東部邊界:為東界松枝口一右所堡斷層，由于斷層落差大，斷層東側奧灰含水層與西側煤系底層相接，兩側水力聯(lián)系微弱，將其概化為零流量邊界。⑥東南部邊界:蔚縣礦區(qū)地下水接受蔚縣盆地區(qū)域地下水的補給，東南暖泉和壺流河的交叉口是礦區(qū)地下水的進水口，其補給穩(wěn)定，因此將其概化為定水頭邊界。⑦西部邊界(北段):暖泉一大灣斷層北部地段落差小，兩盤灰?guī)r對接，地下水力聯(lián)系密切，因此將靠近于此段的模型邊界概化為補給邊界，即圖中天藍色點劃線。⑧西部邊界(南段):根據(jù)1985年群孔抽水試驗確定F1斷層為阻水斷層，且根據(jù)同年4月，5-1與9-6孔群孔抽水試驗揭露一隱伏阻水段，所以將其概化為隔水邊界。
2.2含水層內(nèi)部結構及水力特征概化(1)含水層內(nèi)部結構的概化。奧陶系下統(tǒng)石灰?guī)r裂隙巖溶承壓含水層組地層為煤系的基底，是底板充水的直接含水層。基底古地形北高南低，巖層北薄南厚(介于0一100m之間)。巖溶裂隙發(fā)育，多為古溶洞、溶孔、溶蝕裂隙等。本次計算中將奧灰含水層作為一個統(tǒng)一的含水系統(tǒng)，概化為厚度100m的單層結構。(2)含水層水力特征的概化。從空間上看，地下水流整體上以水平運動為主，垂向運動為輔，地下水系統(tǒng)符合質量守恒定律和能量守恒定律。含水層分布廣、厚度大，在常溫常壓下地下水運動符合達西定律。地下水系統(tǒng)的輸人、輸出隨時間、空間變化，故地下水為非穩(wěn)定流;參數(shù)隨空間變化，體現(xiàn)了系統(tǒng)的非均質性，但是沒有明顯的方向性，所以根據(jù)模擬區(qū)水文地質條件，通過研究、分析模擬區(qū)地下水補給和動態(tài)變化特點，將模擬區(qū)奧灰含水層可以概化為非均質、空間二維結構、非穩(wěn)定地下水流系統(tǒng)。
3礦區(qū)水文地質分析
3.1含水層的主徑流分析
奧灰含水層在暖泉一大灣斷層以西、廣靈縣城以北出露，為奧灰含水層隱伏露頭補給，同時暖泉一大灣斷層北部地段落差小，兩盤灰?guī)r對接，地下水力聯(lián)系密切。奧灰地下水從礦區(qū)西北部與暖泉一大灣斷層北部接收補給后向東徑流遇到寒武系阻隔，轉向南和東南徑流，向東南徑流的地下水進人單侯礦區(qū)，同時由于單侯礦疏水降壓消耗掉。向南徑流匯合到達壺流河斷層北側，由于壺流河斷層北側奧灰含水層與南側新生界粘土層類隔水層對接，構成了壺流河南北側地下水的隔水屏障，所以徑流方向在向南遇阻的情況下轉向東，沿壺流河斷層北側向東徑流，在遇到東南部地下水補給和寒武系地層阻水的作用下轉向北徑流，消耗與北陽莊礦井排水。主徑流路徑見圖2中箭頭方向。
3.2研究區(qū)補給量的確定
(1)主要補給項的處理與確定。由水文地質條件可知，模擬區(qū)奧灰地下水的主要補給項有邊界流入和露頭補給等。北陽莊井田區(qū)的補給項以同層含水層的側向補給為主。側向流人量淺層水包括北部側向徑流補給。深層水包括東南部側向流人補給。根據(jù)達西定律，各個斷面的側向量按下式計算:Q}=0.1KIBM}T式中:Q}—地下水側向量，正為流人量，負為流出量，m'/a;K—斷面附近的含水層滲透系數(shù)，m/d;Z—垂直于斷面的水力坡度;B—斷面寬度，km;M—含水層厚度，m;0T一計算時間，do根據(jù)礦區(qū)大型抽水試驗確定的奧灰邊界和滲透性分區(qū)圖，計算出露頭區(qū)補給量。(2)北陽莊井田疏水降壓前補給量的確定。由水文地質條件可知，北陽莊井田在蔚縣盆地的徑流區(qū)，該礦區(qū)的補給項以同層含水層的側向補給為主。經(jīng)過計算得出蔚縣礦區(qū)奧灰含水層補給量為1723.64x100m3/a，北陽莊井田的側向補給為455x104m'/ao(3)北陽莊疏水降壓情況下補給量的確定。北陽莊礦區(qū)在煤層開采前的疏水降壓使得整個區(qū)域的源匯項改變，水位整體下降，并形成新的漏斗，疏水降壓完成形成地下水流場新的均衡，北陽莊井田目前以1491m'/h的疏水量進行疏水降壓，引起該礦區(qū)的水力梯度增大和補給量的大幅增加。新的均衡形成補給排泄項變化，補給項主要為側向補給，蔚縣煤田西北部奧灰含水層露頭邊界補給和西部邊界(北段)的暖泉一大灣斷層邊界流人;原有的側向排泄已不再是主要排泄項，主要的排泄項為疏水降壓的人工排泄。經(jīng)過計算得出北陽莊井田疏水降壓情況下的側向補給為1883x10"m3/a。
4數(shù)學模型建立及軟件系統(tǒng)轉化
4.1數(shù)學模型建立
根據(jù)研究區(qū)水文地質條件，北陽莊井田地下水系統(tǒng)水文地質概念模型相對應的三維非穩(wěn)定流數(shù)學模型如下:
4.2模型結構
(1)計算區(qū)域剖分(空間離散)。根據(jù)VisualModflow4.2的要求，在一定剖分原則基礎上對計算區(qū)域進行網(wǎng)格剖分。計算時在X,Y方向上先等距剖分100x100個網(wǎng)格，然后再將蔚縣礦區(qū)范圍進行加密，最終網(wǎng)格為139x155，總網(wǎng)格共計21545個。其中將模擬范圍外的網(wǎng)格設為不活動單元格(即不參與模型計算)。(2)模擬期的確定。衡量一個模型是否正確可靠、能否用來預測地下水系統(tǒng)的動態(tài)變化特征，取決于兩個方面的因素。一方面模型的識別要符合地下水系統(tǒng)的結構與功能特征，另一方面模型要收斂、穩(wěn)定。為了描述地下水系統(tǒng)的數(shù)學模型收斂、穩(wěn)定，本次模型識別計算時期為2009年4月至2011年12月，滿足一個水文年要求。為了使模型能反映地下水變化規(guī)律，并考慮到資料的詳細程度，確定以1個月作為一個應力期，每個應力期內(nèi)包括若干時間步長，時間步長由模型自動控制。
4.3水文地質參數(shù)分區(qū)
水文地質參數(shù)的選取，對于模型計算至關重要，其合理與否直接影響到模型的計算精度和結果的可靠性。本次奧灰含水層參數(shù)的選用主要參考1985年做的群孔抽水試驗得出的奧灰含水層非均質分區(qū)圖。模型中設置為水平方向X,Y方向取值相同，垂向滲透系數(shù)取水平方向的1/10(各向異性研究的經(jīng)驗值)。
4.4模型識別與驗證
模型識別驗證即反演(數(shù)學運算中的解逆問題)，它是利用水頭函數(shù)解算地下水均衡方程，而水頭函數(shù)是一個多元函數(shù)，它是均衡場地質條件和均衡條件的表征。在地質上可以理解為對均衡區(qū)水文地質條件的一次全面驗證。做法上主要是通過調整水文地質參數(shù)，同時也對邊界條件及邊界上的交換水量進行必要的調整，經(jīng)過反復調整與試算，使計算的水位值與實測的水位值之差最小，從而達到數(shù)值仿真的目的。(1)長期動態(tài)觀測孔擬合。根據(jù)模擬區(qū)內(nèi)水位觀測點的分布情況，奧灰長觀孔選擇G2,G7,26一14,X2,51、G3、G6,Z2、DG4和BS共10個，這些孔基本能控制礦區(qū)水位動態(tài)變化，通過過程線擬合圖可以看出，模擬水位與實測水位的變化總體趨勢相符，只有個別觀測孔的最大絕對誤差在0.5lOm，因此說明模型計算水位和實測水位的擬合效果較為理想。根據(jù)水位動態(tài)過程線還可以看出，由于單侯井田的大型疏放水，所有觀測孔水位呈下降趨勢，地下水位整體有所下降，水位下降1一60m左右。(2)地下水流場擬合。按照數(shù)學模型模擬的地下水流場經(jīng)驗證與實測奧灰水位和流場吻合，見圖3。
4.5模型識別后參數(shù)分區(qū)及數(shù)值
模型檢驗過程中，通過擬合水位動態(tài)曲線和地下水流場，調節(jié)邊界流量和水文地質參數(shù)初值，得出能近似真實反映模型區(qū)域的水文地質參數(shù)的最終值。參數(shù)分布總體符合水文地質條件，識別的含水層參數(shù)與前人抽水試驗等工作所提交的數(shù)值接近。模型識別后的參數(shù)分區(qū)見圖4。5蔚縣礦區(qū)地下水流數(shù)學模型的應用Ntodfl*是迄今為止功能最為齊全、功能強大的地下水水量及水質計算機模擬軟件系統(tǒng)，礦井涌水量可以利用Modflow進行預測。對于受奧灰水威脅嚴重的開灤蔚州礦區(qū)，疏水降壓是實現(xiàn)安全開采的重要技術手段和唯一出路。利用蔚縣礦區(qū)地下水流數(shù)學模型，可以預測各礦井主采煤層安全開采的奧灰疏降水量、疏降水平、疏降時間。例如，對于地質、水文條件最復雜的北陽莊礦井，該模型的預測結論(計算結果)是:北陽莊礦并5煤危險區(qū)承受的奧灰水壓在2.1一4.SMPa，突水系數(shù)在0.030.49MPa/m，安全開采5煤層突水系數(shù)必須降至0.06MPa/m之下，計算得出奧灰疏降水量為2600m'/h時水位疏降至+750m水平的疏降時間約為729天。此結論應作為北陽莊礦井疏水降壓工程的理論依據(jù)。
作者：王劍峻 單位：河北開灤(集團)蔚州礦業(yè)公司北陽莊礦
1MMC子模塊建模
MMC子模塊由兩個反并聯(lián)二極管的IGBT開關管T1、T2與一個大電容C組成，其原理圖如圖1所示。根據(jù)Tl、T2的導通關斷狀態(tài)，種運行狀態(tài)㈣，如表1所示。MMC共有3其中，據(jù)此，當t1處在ON狀態(tài)時，等效為；當T2為ON狀態(tài)時，等效為O；因此，可以分別獨立控制子模塊，使之輸出為或0。根據(jù)T1、T2的導通狀態(tài)，可將開關管等效為兩個狀態(tài)的等效電阻，當開關管為ON狀態(tài)時，等效電阻R=Ron；當開關管為OFF狀態(tài)時，等效電阻R=R。H]。根據(jù)梯形積分法，對電容電壓暫態(tài)方程進行離散化，可得)=1tt-AT)+((1)整理上述方程，得Vc(t)=?Ic(t)+EQ(—AT)(2)其中：兒：(3)2Co(t-AT)=，c(t-At)+Vc(t-At)(4)根據(jù)上述方程建立的等效電容模型，并將開關管等效為兩個狀態(tài)電阻1、2，可得MMC子模塊等效模型為如圖2所示。圖2等效MMC子模塊模型Fig．2Equivalentcircuitforasubmodule根據(jù)戴維寧定理將MMC子模塊等效為戴維寧模型。。EQ()=尺z(1一)(5)Vsm(t)=mEQ‘Is()+mEQ(f—AT)(6)_志卜)(7)所得的戴維寧模型如圖3所示。圖3MMC戴維寧等效模型Fig．3TheveninequivalentofasubmoduleofMMC。
2仿真結果
為了驗證本文所提出的MMC子模塊等效數(shù)學模型的正確性，對子模塊器件模型和子模塊等效數(shù)學模型分別進行了仿真。其中MMC子模塊器件模型采用的是Matlab／Simulink中的IGBT／Diode模塊搭建的，MMC子模塊的等效數(shù)學模型是用Matlab的M語言編寫的白定義函數(shù)，其輸入變量為觸發(fā)脈沖信號和橋臂電流，輸出為電容電壓、電容電流和子模塊輸出電壓。其仿真電路如圖4所示，其中觸發(fā)脈沖t1、t2分別控制上下兩個IGBT／Diode的導通和關斷。MMC子模塊仿真電路各個器件的參數(shù)設置如表2所示。圖4MMC仿真電路Fig．4SimulationcircuitofMMCC為了能清楚地驗證MMC子模塊等效數(shù)學模型的合理性，根據(jù)圖4所示的MMC子模塊仿真電路圖，本文只進行了1ms的仿真，這樣就可以清楚地對比MMC子模塊器件模型與MMC子模塊等效數(shù)學模型的輸出結果。仿真波形圖如圖5～圖8所示。2．0從圖6～圖8可以看出，MMC子模塊的等效數(shù)學模型的電容電壓、電容電流厶和子模塊輸出電壓的波形與原來物理仿真模型的波形基本一樣。唯一的缺點就是由于數(shù)學模型與物理仿真模型的初始化問題，導致了在仿真開始的時候，初始狀態(tài)不同，導致了兩種模型的波形相差一個步長，因此為了使波形同步，在物理仿真模型的輸出波形上加入了一個延遲模塊，就可以使數(shù)學模型與物理模型完全統(tǒng)一，因此出現(xiàn)了圖6～圖8所示的波形。但是這并不影響MMC子模塊的等效數(shù)學模型在實際中的應用，仿真結果也表明了本文所提出的MMC子模塊等效數(shù)學模型，在一定的誤差范圍內(nèi)是可以替代MMC子模塊的物理模型的。
3結論
對MMC子模塊的物理模型建立戴維寧等效數(shù)學模型，通過Matlab／Simulink驗證了該數(shù)學模型的正確性。本文的建模方法適用于多個模塊的MMC建模，建立的MMC等效數(shù)學模型可以大大減少仿真時間，為MMC仿真實驗提供了一種新的方法。
作者：劉喜梅 單位：青島科技大學自動化與電子工程學院
