時間：2022-09-23 05:54:42
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇初二數學，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
這份試卷，圍繞學段教材的重點，并側重本學期所學知識，緊密聯系生活實際，測查學生對基礎知識、基本技能的理解與掌握，以及對于聯系生活實際的實踐活動能力等等。本次試卷命題較好地體現新課程理念，內容覆蓋面廣，題型全面、多樣、靈活，難度也較大。
成績反映：平均分一般，及格率較高說明，學生基礎知識掌握的可以，但高分率低，說明學生解決復雜問題的數學能力較弱。
二、存在問題分析
1、基礎知識掌握好，個別同學較差
大部分學生的基礎知識掌握的比較扎實，對基本知識掌握得較牢固。個別較差的學生個別輔導。
2、解決問題能力不強
在本張試題中有多個題目是解決實際問題的題目，這部分試題基本上都是按由易到難的順序排列的。學生的得分率較低，反映出學生不能很好的將所學知識應用于實際，能夠解決一些實際問題。
3、解答方法多樣化，但有解題不規范的現象
試題中有一定數量的靈活、開放的題目。可以說學生的解答方法多樣，表現出了思維的靈活性和方法的多樣性。試卷中有許多同學明明知道道理，卻未得滿分，在解題規范性上海存在問題。
4.有些學生良好的學習習慣有待養成
據卷面失分情況結合學生平時學情分析，許多數學生失分可歸因于良好的學習習慣還沒很好養成，從卷面的答題情況看，學生的審題不夠認真，抄錯數字，看錯題目要求，忘記做題，計算粗心馬虎等，是導致失分的一個重要原因。
通過以上的分析，我們可以看出：教師們已經把新課程的理念落實到教學實際之中。他們在夯實知識與技能的同時，還應該關注學生“數學思考、解決問題、情感態度以及個性發展”等全方位的綜合素質，促進學生創新思維能力、解決問題能力及學習習慣等綜合素質的拓展和提升。
三、今后教學工作改進策略措施：
根據學生的答題情況，反思我們的教學，我們覺得今后應從以下幾方面加強：
1、加強學習，更新教學觀念。
發揮教師群體力量進行備課，彌補教師個體鉆研教材能力的不足，共同分析、研究和探討教材，準確把握教材。根據學生的年齡和思維特點，充分利用學生的生活經驗，設計生動有趣、直觀形象的數學教學活動，激發學生的學習興趣，讓學生在生動具體的情境中理解和認識數學知識。重視知識的獲得過程，讓學生通過操作、實踐、探索等活動充分地感知，使他們在經歷和體驗知識的產生和形成過程中，獲取知識、形成能力。堅持認真寫好教學反思。經常對自己教學中的得與失進行自我反思，分析失敗的原因，尋求改進的措施和對策，總結成功的經驗，撰寫教學案例和經驗論文，以求更快地提高自身課堂教學的素質和水平。學校內部積極開展教研活動，互相學習，共同發展，提高自身素質，構建適應現代化發展需要的數學模式。《國家數學課程標準》的基本理念中提出：“對數學學習的評價要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程；要關注學生數學學習的水平…”，明確地把“形成解決問題的一些基本策略”作為一個重要的課程目標，因此教師應把評價的重心由關注學生解題結果轉移到關注學生的解題策略上來。在肯定學生個性方法、帶給學生成功感受的同時，認真分析學生不同的解題策略，并通過觀察、調查、訪談等多種方式，了解學生的所思所想，掌握學生數學學習的水平，看到自己教學中存在的問題，對自己的教學過程進行回顧與反思，從而促進課堂教學的改革。
2、夯實基礎，促進全面發展。
從點滴入手，全面調查、了解學生的知識基礎，建立學生的“知識檔案”，采用分層教學，力求有針對性地根據學生的知識缺陷，進行補缺補漏，使每個學生在原有基礎上有不同程度的提高。加強各知識點之間的聯系和對比，通過單元的整理練習幫助學生建立知識的網絡結構，以提高學生的思維靈活性，培養學生舉一反三，靈活解題的能力；通過各種實踐活動和游戲，培養數學的應用意識，讓不同的學生在數學上都能夠得到不同的發展。
加強學習困難學生的轉化工作。如何做好學習困難學生的轉化工作是每位數學教師亟待解決的實際問題，教師要從“以人為本”的角度出發，做好以下工作：堅持“補心”與補課相結合，與學生多溝通，消除他們的心理障礙；幫助他們形成良好的學習習慣；加強方法指導；嚴格要求學生，從最基礎的知識抓起；根據學生差異，進行分層教學；關注學生個性差異，讓每位學生都有不同程度的發展，努力使每位學生在原有基礎上得到最大限度的發展。
四、對抓好中學教學工作的意見和建議
關注學生，培養良好習慣
由于各種原因使得部分學生養成了一些不好的學習習慣，這是導致失分的一個重要原因。教師應加強學生的日常養成教育，培養學生良好的學習習慣和學習態度。教師在平日的練習中，應結合具體的題目，加強閱讀理解，重視題意分析，通過作業及測試及時了解、反饋學生的錯誤，經常性的進行改錯練習，發揮典型錯誤的指導作用，逐步培養學生認真讀題、仔細分析、動腦思考的好習慣，新教材的教學內容比以往教材的思維要求高，靈活性強，僅用大量機械重復的訓練是不能解決問題的。一方面要精選、精編靈活多變的針對性練習、發展性練習、綜合性練習，有意識地對學生進行收集信息、處理信息、分析問題、解決問題的方法和策略指導，培養學生良好的學習方法和習慣。如：獨立思考的習慣，認真讀題、仔細審題的習慣等等，注重學生良好的數學情感、態度的培養，提高學生自我認識和自我完善的能力。
一、試題情況分析
本次試題注重了對基礎知識的考查，同時關注了對學生推理能力、計算能力、做圖能力和綜合運用知識解決問題的能力的考查。試卷以新課程標準的評價理念為指導，以新課標教材為依據，特別在依據教材的基礎上，考出學生的素質。突出的特點有：
1、知識點考查全面。讓題型為知識點服務。每一個知識點無不被囊括其中，真正做到了覆蓋全面。
2、形式靈活多樣，并且注重數學知識與現實生活的應用，激發學生獨立思考和創新意識。
3、題量適中，試題難度較小，試卷主要考查學生的綜合運用能力，重點考查了學生對基礎知識的掌握情況及熟練程度。
二、學生答題情況分析
三、測試結果
******
四、年級學生情況分析
學生整體水平參差不齊，好多同學對基礎知識掌握不牢固，在教學中對好壞的兼顧仍是思考重點。
主要失分原因：一是對基礎知識、基本概念掌握不到位，；二是學生審題不清、馬虎大意，導致出錯；三是某些思考和推理過程，過程過于簡單，書寫不夠嚴謹；四是對知識的遷移不能正確把握，不能正確使用所學的知識，缺乏應有的應變能力。
五、班級學情分析
一、個別學生較差，應對中差生加強輔導；二、課堂聽講效率不高，學習惰性較強，兩級分化嚴重，對差生多加關注，分層次教學；三、多數學生能在課上保持穩定，不違反紀律，但聽講集中性不強，經常若有所思應注意對優等生拔高，對中等生強化，對差生加強基礎知識的鞏固；四、極端性較強，有的學生基礎很好，有的學生基礎很差并且紀律表現極差，以后要注意調動學生學習積極性，降低差生率。
六、收獲和進步
在教學中，我們注重了課前準備，自覺地準備教學用具，提高了課堂教學效率，更加注重調動學生學習的積極性，能采用靈活多樣的教學方式吸引學生，合作學習、小組討論及分層作業等學習方式中課堂中普遍被采用。
七、存在問題
主要是兩個方面，其一是在追求教學效果和如何讓不同程度的學生在每節課有不同的收獲方面下功夫，提高課堂實效性；其二是作業反饋力度仍不夠，部分同學還要面批面改。
八、考試后的教學建議
（一）立足課本，加強基礎知識的鞏固以及基本方法的訓練，讓學生在理解的基礎上掌握概念的本質，并能靈活運用。在教學中要重視對基礎知識的精講多練，讓學生在動手的過程中鞏固知識，提高能力。
（二）數學課堂教學過程中，力求從學生的思維角度去分析問題，要精心備課，積極創設問題情景，不失時機地引導學生進行質疑、探究、類比、推廣、歸納總結，努力促使學生由“學會”向“會學”轉變。
（三）堅持能力培養的方向不變。學生的能力是他們今后立身社會的根本，在數學教學中對學生進行各種能力的培養一方面是我們不可推卸的責任，另一方面我們也看到了它的可操作性，我們要多培養學生的實際應用能力，相信我們的學生在將來會有更強的生存能力和競爭優勢。
（四）重視數學思想方法的滲透。數學教學重在實，而不是多，數學題目千變萬化，但核心思想卻只有統計、數形結合、圖形變換、方程的思想等等，抓住了數學思想方法，等于是扼住了數學教學的咽喉，掌握了數學教學的命脈，當然會事半功倍。
（五）加強非智力因素的培養，提高學生認真審題、規范解題的習慣。如審題時可劃出關鍵句，在圖形中作標記等，而且要讓學生在平時加強練習。
（六）尊重差異，分層教學，分類指導。我們要將差生工作落到實處，這會樹立學生學習數學的信心，還要更多地轉化后進生，特別是做好他們的思想工作，親近他們，關心他們，讓他們也體會到學習的樂趣。
初二數學試卷分析（三）
時間匆匆而過，半個學期過去了，通過把那個學期的教學，工作中有得有失，為了在今后取得更優異的成績，現將其中考試的情況分析如下：
一、試題分析：
二、成績分析：
1、答題情況分析：
2、丟失分分析：
三、教學情況分析：
這次考試結束后，有些同學進步很大，但也有學生退步的。通過試卷分析發現，這次的考試主要是基礎題，但還是有一些同學不及格，這就說明平日里學生學習不扎實。
在近階段的教學中，還有很多的不足，主要表現在以下兩方面：
1、對于講過的重點知識，落實抓得不夠好。
2、在課堂教學時，經常有急躁情緒，急于完成課堂目標，而忽視了同學對問題的理解，沒有給學生足夠的時間思考問題，久而久之，一部分同學就養成了懶惰的習慣，自己不動腦筋考慮問題。
四、解決問題的措施：
1、教師通過教學改革，首先要樹立新的教育觀念，轉變教學方式，才能真正轉變學生的學習方式。
2、培養學生自主學習的能力，用好學案。
3、教學中，大膽放手給學生，發揮“分組合作”的優勢。
4、采用各種方法，提高學生學習興趣，是學生愿學、會學、肯學、樂學，體現學生為主體，老師為指導的“雙主并舉”教學方法。
5、努力想課堂45分鐘要成績，做到人人當堂達標。
6、加強雙差生的輔導和轉化。
7、多聽同學科教師的課，不斷地充實自己提高課堂教學效率。
8、寫好課后反思，周反思，以便在今后的工作中能夠有所提高。
初二數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。數學教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，獲得廣泛的數學活動經驗。下面是小編帶來關于2017年初二數學教學工作計劃范文的內容，希望能讓大家有所收獲!
2017年初二數學教學工作計劃范文(一)一、指導思想
通過數學課的教學，使學生切實學好從事現代化建設和進一步學習現代化科學技術所必需的數學基本知識和基本技能；努力培養學生的運算能力、邏輯思維能力，以及分析問題和解決問題的能力。
二、學情分析
八年級是初中學習過程中的關鍵時期，學生基礎的好壞，直接影響到將來是否能升學。本班是剛剛接手，對班上學生不了解，從原科任老師處得知：優生不多，但后進生卻較多，有少數學生不上進，基礎特差，問題較嚴重。要在本期獲得理想成績，老師和學生都要付出努力，查漏補缺，充分發揮學生是學習的主體，教師是教的主體作用，注重方法，培養能力。
三、教材分析
第十一章全等三角形主要介紹了三角形全等的性質和判定方法及直角三角形全等的特殊條件。更多的注重學生推理意識的建立和對推理過程的理解，學生在直觀認識和簡單說明理由的基礎上，從幾個基本事實出發，比較嚴格地證明全等三角形的一些性質，探索三角形全等的條件。
第十二章軸對稱立足于已有的生活經驗和初步的數學活動經歷，從觀察生活中的軸對稱現象開始，從整體的角度直觀認識并概括出軸對稱的特征；通過逐步分析角、線段、等腰三角形等簡單的軸對稱圖形，引入等腰三角形的性質和判定的概念。
第十三章實數。從平方根于立方根說起，學習有關實數的有關知識，并以這些知識解決一些實際問題。
第十四章一次函數通過對變量的考察，體會函數的概念，并進一步研究其中最為簡單的一種函數————一次函數。了解函數的有關性質和研究方法，并初步形成利用函數的觀點認識現實世界的意識和能力。在教材中，通過體現“問題情境————建立數學模型————概念、規律、應用與拓展”的模式，讓學生從實際問題情境中抽象出函數以及一次函數的概念，并進行探索一次函數及其圖象的性質，最后利用一次函數及其圖象解決有關現實問題；同時在教學順序上，將正比例函數納入一次函數的研究中去。教材注意新舊知識的比較與聯系，如在教材中，加強了一次函數與一次方程(組)、一次不等式的聯系等。
第十五章整式在形式上力求突出：整式及整式運算產生的實際背景，使學生經歷實際問題“符號化”的過程，發展符號感；有關運算法則的探索過程，為探索有關運算法則設置了歸納、類比等活動；對算理的理解和基本運算技能的掌握
四、教學措施
1、課堂內講授與練習相結合，及時根據反饋信息，掃除學習中的障礙點。
2、認真備課、精心授課，抓緊課堂四十五分鐘，努力提高教學效果。
3、抓住關鍵、分散難點、突出重點，在培養學生能力上下功夫。
4、不斷改進教學方法，提高自身業務素養。
5、教學中注重自主學習、合作學習、探究學習。
2017年初二數學教學工作計劃范文(二)一、學情分析
八年級是初中學習過程中的關鍵時期，學生基礎的好壞，直接影響到將來是否能升學。兩班比較，83班優生多一些，但后進面卻較大，學生非常活躍，有少數學生不上進，思維不緊跟老師。84班學生單純，有大多數同學基礎特差，問題較嚴重。要在本期獲得理想成績，老師和學生都要付出努力，查漏補缺，充分發揮學生是學習的主體，教師是教的主體作用，注重方法，培養能力。
二、教材分析
第一章 平 行線是在七年級上第七章提出平行線的概念、畫法后的延續，這章將繼續學平行線的有關判定和性質；教學時把握證明難度，避免概念超前，加強形的建模。教學應注意以下幾點：
1、說理的過程仍以填空為主，注意避免綜合性較強的說理出現。
2、要避免證明、命題、定理、公理等詞的口頭出現，課本是以判定方法、性質、結論來描述。
3、要注重現實生活中的實物情景抽象為相交線、平行線等數學圖形的建模過程。
4、還應注意畫圖、探究性題的教學。
另外對教材中
(1)P8 例2出現了添輔助線的說明方法，教師需根據實際情況，不要作深入展開，
(2)P20 第5題：不是很明確其意圖。
第二章 特殊三角形是在七年級下冊第一章三角形的基礎知識和全等三角形的基礎上學習等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的判定和性質，進一步熟練幾何符號語言的表達、書寫；教學時要控制證明的綜合難度，側重計算與形狀的判定。本節與以往教材相比較，有以下特點：
1、加強了對等邊三角形的學習要求；
2、強化了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質
3、淡化了300角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質。
4、P28
等腰三角形的判定說明、P36 例3，教師可簡單提出輔助線的作法、作用、要求，但不要藉此來提高難度。
5、可以在勾股定理的知識上，讓學生去研究探討，增強數學人文性教育。
另外教材中的
(1)P24—4、5兩題的難度較大，綜合性較強，教師要作提示、作小結；
(2)教師最好還是根據實際情況補充300角的直角三角形性質；
(3)勾股定理這節中出現了不少“定理”一詞，是否在教學時可改。
第三章 直 棱柱是從七年級上冊提出立體圖形概念后第一次對立體圖形的研究，與原浙江版義務教材相比，是較新的一章(原教材有立體圖形直觀圖的畫法)，主要是培養學生空間想像能力，也是為高中階段立體幾何中棱柱的學習做準備；教學時要借助實物、課件的展示，逐步構建空間想象基礎能力，教材重點落在兩處：
1、直棱柱特征及表面展開圖2、畫三視圖，關鍵要理解“長對正，高平齊，寬相等”法則。
因此，在教學中要注意1)充分利用實物、課件、實際動手操作等途徑，使學生能慢慢的在實物與空間想象之間找到一些轉換的經驗，
2、在教學時對解答過程、說理過程不作過高的要求，避免過高的嚴密的要求挫傷學生學習本章的積極性。
第四章 樣本與數據分析是在學習了七年級上冊第六章數據收集與圖表的基礎上，對科學取樣、數據分析、合理化決策的研究學習，是實用性較強的一章；教材以生活現象為導入背景，以解決問題為達成目標，教學應注意
(1)避免對樣本、總體、個體的定性的描述；
(2)增加了對某一事件研究抽樣與普查的方法選擇；
(3)加強了對平均數、眾數、中位數、方差標準差這些數據處理方法的決策判斷，
第五章 一元一次不等式是在掌握了七年級上冊第五章一元一次方程及七年級下冊第四章二元一次方程組的基礎上，學會一元一次不等式(組)的解法，以及利用一元一次不等式解應用題；教學時應注重與方程、等式的遷移類比，發揮數軸工具性，建立數形結合分析問題的習慣
第六章 圖形與坐標是函數知識學習的開始，與老教材比較也是較新的一章，重在突出直角坐標系的建立與運用，其中也有一部分知識與七年級下冊第二章圖形和變換相關；教學時應重視場境模擬，降低坐標表達的抽象，側重變換圖形的坐標描述。 當然更應注意多利用實際場景圖示，降低點的位置表達的抽象性，增加點與有序數對的對應性。
第七章 一次函數是在第六章建立直角坐標系后通過對實際生活中變量間變化關系的刻畫，側重了函數是刻畫現實生活的又一數學模型。注重函數建模，降低函數抽象圖形分析，融合方程、不等式、函數的統一，教學中應做到1、突出了函數是生活中變量之間數量關系的刻畫。很多問題是以實際生活背景為載體。
2、函數解析式，一次函數，正比例函數的教學順序做了調整。
3、要加強函數基礎知識的練習，要注重解題時從應用中來到應用中去的理念。
要充分利用合作小組討論，有足夠形成建模的時間，切忌分析模式化，練習呈式化。
另外，本書的設計題(P95, P181)切合學生實際，容易操作，要好好利用，既培養學生的動手能力又增強學生學習數學的興趣。在課題學習P181-182《怎樣選擇較優方案》時，根據班級的實際情況建議作為一堂較重要的方程、不等式、函數綜合應用課來講。
三、提高學科教育質量的主要措施：
1、認真做好教學六認真工作。
把教學六認真作為提高成績的主要方法，認真研讀新課程標準，鉆研新教材，根據新課程標準，擴充教材內容，認真上課，批改作業，認真輔導，認真制作測試試卷，也讓學生學會認真學習。
2、興趣是最好的老師，愛因斯坦如是說。
激發學生的興趣，給學生介紹數學家，數學史，介紹相應的數學趣題，給出數學課外思考題，激發學生的興趣。
3、引導學生積極參與知識的構建，營造民主、和諧、平等、自主、探究、合作、交流、分享發現快樂的高效的學習課堂，讓學生體會學習的快樂，享受學習。
引導學生寫小論文，寫復習提綱，使知識來源于學生的構造。
4、引導學生積極歸納解題規律，引導學生一題多解，多解歸一，培養學生透過現象看本質，提高學生舉一反三的能力，這是提高學生素質的根本途徑之一，培養學生的發散思維，讓學生處于一種思如泉涌的狀態。
5、運用新課程標準的理念指導教學，積極更新自己腦海中固有的教育理念，不同的教育理念將帶來不同的教育效果。
6、培養學生良好的學習習慣，陶行知說：教育就是培養習慣，有助于學生穩步提高學習成績，發展學生的非智力因素，彌補智力上的不足。
7、指導成立“課外興趣小組”的民間組織，開展豐富多彩的課外活動，開展對奧數題的研究，課外調查，操作實踐，帶動班級學生學習數學，同時發展這一部分學生的特長。
8、開展分層教學，布置作業設置A、B、C三類分層布置分別適合于差、中、好三類學生，課堂上的提問照顧好好、中、差三類學生，使他們都等到發展。
姓名
學科
數學
所帶班級
初二（5,6）
周次
日期
內容
課時
1
9.2-9.8
1.1-1.3勾股定理
6
2
9.9-9.15
一章復習，2.1-2.2認識無理數，中秋
6
3
9.16-9.22
2.3-2.7立方根、二次根式
6
4
9.23-9.29
第二章復習，一二單元測試
6
5
9.30-10.6
國慶放假
6
10.7-10.13
3.1--3.3位置與坐標
6
7
10.14-10.20
4.1--4.3一次函數、正比例函數及圖像
6
8
10.21-10.27
4.4一次函數應用，第四章復習、測試
6
9
10.28-11.3
期中復習
6
10
11.4-11.10
期中考試、講評，5.1認識二元一次方程
6
11
11.11-11.17
5.2--5.5求解、應用二元一次方程組
6
12
11.18-11.24
5.5--5.7二元一次方程與一次函數
6
13
11.25-12.1
第五章復習+第五章測試
6
14
12.2-12.8
第六章：數據的分析
6
15
12.9-12.15
第六章復習+7.1--7.3平行線的判定
6
16
12.16-12.22
7.5+第七章復習，六七單元測試
6
17
12.23-12.29
期末復習
6
18
12.30-1.5
期末復習
6
19
1.6-1.12
期末考試
6
20
1.13-1.19
放寒假
現狀分析
初二（5）（6）是我這個學期剛接手的班級，根據班主任的反映和查看他們的期末成績，中間層次的學生大部分是70多分，九十分以上的一兩個，不及格的人數也有十幾個，低分層的學生一兩個，總體情況一般。
教學措施及目標
1單元復習
期末復習可先進行一遍單元綜合復習。復習的目的是把本單元的知識進行梳理、歸類、對比，形成知識系統，以便于學生理解、記憶，但是復習課時的概念的簡單重復是枯燥的、低效的，所以我們要通過題組有目的的操練，建立屬于自己的知識脈絡結構圖，使知識點結構化、系統化，培養定期梳理知識結構的復習習慣，學會如何梳理知識結構的學習方法，學會學習，也就是要“復到關鍵”。復習要重視“文字語言的敘述、數學語言的表述、圖形語言的描述”三位一體相結合。為了活躍課堂氣氛，可以先讓學生們自己梳理知識、解答題目、判斷解答的正誤。目前，很多教師對單元復習的教學重視不夠，大多數單元復習課模式比較簡單，滿堂灌、機械練習，致使師生疲憊不堪，且效果事倍功半。
2基礎知識復習
單元復習后進行一遍全書的基礎知識復習。期末考試重點還是考查基礎知識及其應用，所以對基礎知識的復習課要特別的設計。如果不精心設計你的的學生在課堂上就可能呆坐，或只忙著抄老師寫在黑板上的解題過程，而且是全部照搬，或表現得非常懶散，對老師提出的問題偶爾作答，整個課堂氣氛沉悶、乏味。
究其原因，這主要是學生對老師的依賴心理很強，上課跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習的主動權，沒有真正參與教學過程，也就是參與意識差，被動學習。所以你的復習教學設計中第一就是要“設計”學生。①讓學生多觀察。數學題目的解答論證，可以讓學生多觀察；②讓學生多思考。題目解答的思路與方法的尋找，問題的辨析，知識的聯系與結構，都需要學生多思考；③讓學生多討論。課堂教學中，教師的質疑、討論、設問可討論，問題怎樣解決可討論。通過討論，學生間可充分發表自己的見解，達到交流進而共同提高的效果。
此外，復習教學中讓學生多提問、多板演等都可增加學生參與的機會。第二是要“設計”自己。①以真誠友愛和關懷的態度與學生平等交往，對他們尊重、理解和信任，才能激發他們的上進心，主動地參與學習活動；②鼓勵學生大膽地提出自己的見解，即使有時學生說得不準確、不完整，也要讓他們把話說完，保護學生的積極性；③可以通過有目的的教學促使學生有意識地掌握推理方法、思維方式、學習技能和學習策略，從而提高學生參與活動的心理過程的效率來促進學習。
第三是要設計復習內容。①復習課的學案的編排以學生常見的錯誤和學生難以理解的知識進行設計編排，強化弱點，掃除學生思維的障礙點。學案的設計有梯度，讓不同層次的學生可以得到發展。學案內容的呈現應采用不同的表達方式，以滿意學生多樣化的學習需求；②整合復習資料，調動學生學習的愛好。復習課整合的資料可以是由教材中優質例題、習題的整合、變式和拓展而來。可以收集學生作業中錯的較多的題目，由于題目是來源于同學之中，能引起學生的重視，達到有效復習的目的。
3試卷講評復習
在前面兩輪復習完后，可進行試卷講評強化復習。試卷的講評要注意以下幾點：①試卷的選取不能盲目，更不能搞題海戰術，盡量做到少而精。一般一套包含知識點檢測、單元檢測、期末檢測的題就夠了，但要注意分析試題的質量，以免反復重復，達不到復習效果；②基礎題目可讓學生自己來講。既發揮了學生的主觀能動性，又活躍了課堂氣氛，還暴露了易錯點，也吸引了所有學生的注意力，真是一舉多得；③講精彩題型：卷子中精彩題目能夠培養學生的審題能力，解題能力和綜合運用的能力，暴露學生不足之處。講評過程不能只是簡單講評完答案，而是分析題中的要害詞，數量關系，展開解題思維過程，培養學生的分析能力；④講評錯的較多的題目：以反面教材為例，指出錯誤的原因，點明題目中的關鍵點，提出注意點，解決學生對材料理解過程中障礙，以及知識的掌握過程中存在一些盲點；⑤強化知識弱點：針對卷子中反映出來的問題，在講評過程中設計變式題目，加強學生對知識的理解和掌握；⑥推薦解題方式：學生的能力和聰明是不可估計的，在改卷過程中需要注意學生的不同解法，在講評過程中以適當形式呈現出來，并對不同的解題方式進行評價，歸納此類題目的最佳解法。當學生對復習課有的疲勞的時候，出其不意的解法，能激發學生學習的愛好。
4難點復習
難點復習要做到因材施教、分層教學，而且要注意方式方法。難點復習的時間不能過長，以免產生厭煩。可間隔選擇時間在課堂上分小組討論、辯解，教師引導，然后歸納總結所用的數學思想和方法。課后課寫一類似的題目供小組討論完成，當然不是所有學生都必須完成。
5自主復習
一、選一選，看完四個選項再做決定！（每小題3分，共30分）
1．下面四個圖案中，不能由基本圖案旋轉得到的是（）
2．（x2+1）2的算術平方根是（）
A．x2+1B．（x2+1）2C．（x2+1）4D．±（x2+1）
3．如果，則（xy）3等于（）
A．3B．-3C．1D．-1
4．如果a與3互為相反數，則｜a-3｜的倒數等于（）
A．B．C．D．
5．已知A（2，－5），AB平行于y軸，則點B的坐標可能是（）
A．（-2，5）B．（2，6）C．（5，-5）D．（-5，5）
6．y=（m+3）x+2是一次函數，且y隨自變量x的增大而減小，那么m的取值是（）
A．m＜3B．m＜-3C．m=3D．m≤-3
7．已知一次函數y＝kx＋b的圖象（如圖1），當x＜0時，y的取值范圍是（）
A．y＞0B．y＞-2
C．-2＜y＜0D．y＜-2
8．已知直線y=kx-4（k＜0）與兩坐標軸所圍成的三角形面積等于4，則直線解析式為（）
A．y=-x-4B．y=-2x-4C．y=-3x+4D．y=-3x-4
9．如圖2，OD=OC，BD=AC，∠O＝70度，∠C＝30度，則∠BED等于（）
A．45度B．50度C．55度D．60度
10．如圖3，E、F在線段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE．下列問題不一定成立的是（）
A．∠B=∠CB．AF∥DE
C．AE=DED．AB∥DC
二、填一填，要相信自己的能力！（每小題3分，共30分）
1．化簡：．
2．如果有：，則x=，y=．
3．若，，則．
4．點（3，－2）先向右平移2個單位，再向上平移4個單位，所得的點關于以y軸為對稱點的坐標為．
5．已知A（x+5，2x+2）在x軸上，那么點A的坐標是．
6．已知某個一次函數的圖象與x軸、y軸的交點坐標分別是（－2，0）、（0，4），則這個函數的解析式為．
7．分別寫出一個具備下列條件的一次函數解析式：（1）y隨著x的增大而減小：．（2）圖象經過點（1，-3）：．
8．如圖4，ABC中，D是AC的中點，延長BD到E，使DE=，則DAE≌DCB．
9．如圖5，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列四個條件：①AM=AB，②AC＝BD，③BM=AB，④AM=CN，其中能判定ABM≌CDN的是．
10．如圖6，已知ABC和BDE均為等邊三角形，連結AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE=．
三、做一做，要注意認真審題！（本大題共50分）
1．（10分）求下列各式中x的值：
①（x-2）2=25②-8（1-x）3=27
2．（10分）如圖7，已知AB∥CD，AD∥BC，F在DC的延長線上，AM=CF，FM交DA的延長線上于E．交BC于N，試說明：AE=CN．
3．（10分）如圖8，已知：ABC中，∠ACB=90°，D為AC邊上的一點，E為DB的中點，CE的延長線交AB于點F，FG∥BC交DB于點G．試說明：∠BFG=∠CGF．
4．（10分）某工廠有甲、乙兩條生產線先后投產，兩條生產線的產量（噸）與時間（天）的關系如圖所示．根據圖9回答下列問題：
①在乙生產線投產以前，甲生產線已生產了多少噸成品？
②甲、乙兩條生產線每天分別生產多少噸成品？
③分別求出圖中兩條直線所對應的函數解析式．
5．（10分）某學校計劃暑假組織部分教師到張家界去旅游，估計人數在7～13人之間．甲、乙旅行社的服務質量相同，且對外報價都是300元，該單位聯系時，甲旅行社表示可給予每位游客八折優惠；乙旅行社表示，
可先免去一位游客的旅游費用，其余游客九折優惠．
①分別寫出兩旅行社所報旅游費用y與人數x的函數關系式．
②若有11人參加旅游，應選擇那個旅行社？
③人數在什么范圍內，應選甲旅行社；在什么范圍內，應選乙旅行社？
四、探索創新，再接再厲！（本大題10分）
某通訊公司開設了兩種通訊業務，“全球通”：使用者先繳50元月租費，然后每通話1分鐘再付話費0.4元；“快捷通”：不繳月租費，每通話1分鐘，付話費0.6元．若一個月內通話x分鐘，兩種方式的費用為y1元和y2元．
（1）寫出y1、y2與x之間的函數關系式．
（2）一個月內通話多少分鐘，兩種移動通訊費用相同？
（3）某人估計一個月內通話300分鐘，應選擇哪種移動通訊合算些？
一、1．D2．A3．D4．C5．B6．B7．D8．B9．B10．C
二、1．2．，3．4．5．
6．7．等，等8．9．②10．
三、1．①，②2．，故．
3．，故．
4．①噸；②甲噸，乙噸；③，．5．①，．
②應選甲旅行社．
③當人數為人時，選兩家旅行都是一樣．當人數少于人時，應選乙旅行社；當人數多于人時，應選甲旅行社．
四、（1）（為大于等于的整數），
（為大于等于的整數）；
初二數學教學工作計劃一
一、 制定計劃的目的
為使學生學好當代社會中每一位公民適應日常生活、參加社會生產和進一步學習所必需的代數、幾何的基礎知識與基本技能，進一步培養學生運算能力、發展思維能力和空間觀念，使學生能夠運用所學知識解決實際問題，逐步形成數學創新意識。
二、教材內容分析
本學期數學內容包括第一章《勾股定理》、第二章《實數》，第三章《圖形的平移與旋轉》，第四章《四邊形性質探索》，第五章《位置的確定》，第六章《一次函數》, 第七章《二元一次方程組》，第八章《數據的代表》。
第一章《勾股定理》的主要內容是勾股定理的探索和應用。其中勾股定理的應用是本章教學的重點。
第二章《實數》主要內容是平方根、立方根的概念和求法，實數的概念和運算。本章的內容雖然不多，但在初中數學中占有十分重要的地位。本章的教學重點是平方根和算術平方根的概念和求法，教學難點是算術平方根和實數兩個概念的理解。
第三章《圖形的平移與旋轉》主要內容是生活中一些簡單幾何圖形的平移和旋轉。簡單幾何圖形的平移是本章教學的重點，簡單圖案的設計是本章的難點。
第四章《四邊形性質探索》的主要內容是四邊形的有關概念、幾種特殊的四邊形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形）的性質和判定以及三角形、梯形的中位線，其中幾種特殊四邊形的性質和判定是本章教學的重點，推理證明是本章的難點。
第五章《位置的確定》主要講述平面直角坐標系中點的確定，會找出一些點的坐標。
第六章《一次函數》的主要內容是介紹函數的概念，以及一次函數的圖像和表達式，學會用一次函數解決一些實際問題。其中一次函數的圖像的表達式是本章的重點和難點。
第七章《二元一次方程組》要求學會解二元一次方程組，并用二元一次方程組來解一些實際的問題。
第八章《數據的代表》主要講述平均數和中位數、眾數的概念，會求平均數和能找出中位數及眾數。
三、學生情況分析：
初二(1)班共有學生44人，從上學期期未統計成績分析，及格人數分別為5人，優秀人數分別為 0 人，與其他幾個平行班比較，優秀生及格生都少，另外這兩個班的學生中成績特別差的比較多，成績提高的難度較大。在這樣一個以少數民族為主的學生群體中，學生的數學基礎和空間思維能力普遍較差，大部分學生的解題能力十分弱，特別是幾何題目，很大一部分學生做起來都很吃力。從上學期期末統測成績來看，成績最好是78分，差的只有幾分，這些同學在同一個班里，好的同學要求老師講得精深一點，差的要求講淺顯一點，一個班沒有相對較集中的分數段，從幾分到70多分每個分數段的人數都差不多，這就給教學帶來不利因素。
四、、教學目標
1、正確理解二次根式的概念，掌握二次根式的基本運算，并能熟練地進行二次根式的化簡。
2、掌握二次根式加、減、乘、除的運算法則，能夠進行二次根式的運算。掌握二次根式的化簡，進一步提高學生的運算能力。
3、理解四邊形及有關概念，掌握幾種特殊四邊形的性質定理及判定。
4、理解相似一次函數的概念，掌握一次函數的圖像和表達式，學會用一次函數解決一些實際問題。
五、教學措施及方法
1、成立學習小組，實行組內幫輔和小組間競爭，增強學生學習的信心及自學能力。
2、 注重雙基和學法指導。
3、積極應用嘗試教學法及其他新的教學方法和先進的教學手段。
4、多聽聽課，向其它老師借簽學習一些優秀的教學方法和教學技巧。
六、本學期教學進度計劃
第一周：第一章《勾股定理》
第二周：第二章《實數》
第三周：第二章《實數》的復習和第三章《圖形的平移與旋轉》
第四、五周：第四章《四邊形性質探索》。
第六周：第五章《位置的確定》。
第七周：第六章《一次函數》，介紹函數的概念，以及一次函數的圖像和表達式，學會用一次函數解決一些實際問題。
第八周：第七章《二元一次方程組》，要求學會解二元一次方程組，并用二元一次方程組來解一些實際的問題。
第九周：第八章《數據的代表》和總復習。
第十周：綜合復習和訓練。
七、本學年教學成績目標：
在本校，平均分、優生率、及格率都必須保持一、二名，堅決不能到第三名；五大老山比必須爭一保二。
以上計劃從制定之日起執行，若有不妥之處，請學校教務處給予指正，并督促執行。
初二數學教學工作計劃二
新學期已到來，我們又要投入到緊張、繁忙而有序地教育教學工作中，怎樣做好這些艱巨而富有重大意義的工作，使自己今后的教學工作中能有效地、有序地貫徹新的教育精神，提高自身的業務能力，圍繞我校新學期的工作計劃要求制定初一數學教學計劃：
一、指導思想：
教育學生掌握初中數學學習常規，掌握基礎知識與基本技能，培養學生的邏輯思維能力、運算能力、空間觀念和解決簡單實際問題的能力，使學生逐步學會正確、合理地進行運算，逐步學會觀察分析、綜合、抽象、概括，初二數學教學工作計劃。會用歸納演繹、類比進行簡單的推理。使學生懂得數學來源于實踐又反過來作用于實踐。提高學習數學的興趣，逐步培養學生具有良好的學習習慣，實事求是的態度。頑強的學習毅力和獨立思考、探索的新思想。培養學生應用數學知識解決問題的能力。
二、學情分析
。從學生的成績來看，比較理想。兩個班的優生只有二十個，僅占百分之十，而學困生接近百分之四十，。大部分同學的數學成績不理想，大部分學生數學基礎差，底子薄給教學帶來了一定的困難，所以今年的教學任務較重。所以要根據實際情況，面對全體，因材施教，對于學習較差的同學今年進行小組輔導，對特別差的學生可以進行個別輔導
二、在教學過程中抓住以下幾個環節
1、發揮集體智慧，認真進行集體備課。
新的學期，初中數學課課節較少，怎么能在有限的時間里提高學習效率是所有數學老師面對的問題?在這里，學校給我們明確了方向。加強集體備課，發揮集體智慧，認真研究教材及課程標準，爭取每節課前，與同組同仁們討論、研究確定教學的重點、難點、教學目標、教法、學法，精心設計教學過程，重視每一章節內容與前后知識的聯系及其地位，甚至例題的選用，作業的布置等等，讓每一節課上出實效，讓每位學生愉悅的獲得新知。
2、學習和強化“自主學習”與分層教學實踐
新的學期，我校所有學科都主張自主學習與集體備課，爭取每節課前，與同組同仁們討論、研究確定重點、難點、教學目標、教法、學法，精心設計教學過程，重視每一章節內容與前后知識的聯系及其地位，甚至例題的選用，作業的布置等等通過學案的使用，能夠使學生明確學習任務，了解教學目標，對于課堂教學省時高效，取得事半功倍的好效果
3、抓住課堂45分鐘。 。嚴格按照教學計劃，備課統一進度，統一練習，進行教學，在備好課的基礎上，上好每一個45分鐘，提高45分鐘的效率，讓每一位同學都聽的懂，對部分基礎較差者要循序漸進，以選用的例題的難易程度不同，爭取每節課達到教學目標，突出重點，分散難點，增大課堂容量組織學生人人參與課堂活動，使每個學生積極主動參與課堂活動，使每個學生動手、動口、動腦，能“吃”飽、“吃”好，工作計劃《初二數學教學工作計劃》。
4、多讀書，讀好書和積極開展我的三分鐘，我展示活動
多讀幾本對自己有幫助的書，既提高了自己的能力，又豐富了自己的視野，使自己不被時代所拋棄。“我的三分鐘我展示活動”對于教學起了推動促進的作用。通過活動的開展，提高了同學們的學習興趣，同時又提高了同學們的講解能力。促進了師生之間的關系。
5、積極投身到培養學生的良好的學習習慣中去。
今年，我們數學組課題是培養學生的良好的學習習慣。好的學習習慣不是一朝一夕就能夠養成的，需要教師的督促，學生的堅持，才能成功。
6、注重課后反思，課后反潰及時的將一節課的得失記錄下來，不斷積累教學經驗。總結好下一次應注意的細節。精選適當的練習題、測試卷，及時批改作業，發現問題對癥下藥。及時反饋信息提高課堂效益，給學生面對面的指出并指導學生搞懂弄通，今天的任務不推托到明日，不留一個疑難點，讓學生學有所獲。
7、重視單元檢測，認真做好教學質量分析。使用學科組教師共同研討、篩選的同一份試題，測驗試題的批改不過夜。測試后必須進行質量分析，評價必須使用等級。按時檢驗學習成果，做到課標達成的有效、及時，考核后對典型錯誤利用學生想馬上知道答案的心理立即點評。
三、不斷鉆研業務，提高業務能力及水平。切實重視聽評課，確保每周聽課至少1節。積極參加業務學習，看書、看報，參加各級教研組織的培訓和系列課達標，使之更好的為基礎教育的改革努力，掌握新的技能、技巧，不斷努力，取長補短，揚長避短，努力使教學更務實，方法更靈活，手段更先進。通過聽課、評課、說課等方式，努力提高自身的業務水平。
四、需要注意的方面：
1、在課堂上改進教學方法，多采用探索、啟發式教學。
2、注意教科書的系統性和學科知識的整合，使學生牢固掌握舊知識的基礎上，學習新知識，明確新舊知識的聯系。
3、注意發展學生探索知識的能力，提高學生分析問題的能力。
4、加強開放性問題、探究性問題教學，培養學生創新意識、探究能力。
5、鼓勵合作學習，加強個別輔導，提高差生成績。
初二級
數學試題
一、選擇題（本題個小題，每小題分，共分）
1．下列二次根式是最簡二次根式的是（
）．
A．
B．
C．
D．
2．下列各組數中，能構成直角三角形的是（
）．
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
3．如圖，陰影部分是一個矩形，它的面積是（
）．
A．
B．
C．
D．
4．如圖，在平行四邊形中，的平分線交于，，則的大小為（
）．
A．
B．
C．
D．
5．一名老師帶領名學生到動物園參觀，已知成人票每張元，學生票每張元．設門票的總費用為元，則與的函數關系為（
）．
A．
B．
C．
D．
6．若，則（
）．
A．
B．
C．
D．
7．菱形在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點的坐標是，點的縱坐標是，則點
的坐標是（
）．
A．
B．
C．
D．
8．如圖，中，已知，，，是中位線，則的長為（
）．
A．
B．
C．
D．
9．如圖，若，，則四邊形是（
）．
A．平行四邊形
B．菱形
C．正方形
D．以上說法都不對
10．如圖，矩形中，，對角線相交于，過點作交于點，為
中點，連接交于點，交的延長線于點，下列個結論：①；②；③≌；④⑤．正確的有（
）個．
A．
B．
C．
D．
二、填空題（本題個小題，每小題分，共分）
11．函數的自變量的取值范圍是__________．
12．如圖，有一個長為，寬為，高為的長方體木箱，一根長的木棍__________放入．（填“能”或“不能”）
13．如圖，在中，，點是的中點，且，則__________．
14．矩形的面積是，其中一邊長是，則另一邊長是__________．
15．一個平行四邊形的一邊長是，兩條對角線的長分別是和，則此平行四邊形的面積為__________．
16．如圖，正方形的頂點、分別在軸、軸上，是菱形的對角線，若，，則點的坐標是__________．
三、解答題（本題有個小題，共分）
17．（本題滿分分）
（）化簡：．
（）計算：．
18．（本題滿分分）已知：如圖中，，，．求：
（）的面積．
（）斜邊的長．
19．（本題滿分分）如圖，平行四邊形中，的平分線交于，，，求線段的長．
20．（本題滿分分）如圖，是上的高，，，，請判斷的形狀，并說明理由．
21．（本題滿分分）如圖所示，沿折疊矩形，點恰好落在邊上的點處，已知，，求的長．
22．（本題滿分分）如圖，點在的邊上，點為的中點，過點作交的延長線于點，連接．
（）求證：．
（）若，求證：四邊形是矩形．
23．（本題滿分分）如圖，中，，是邊上的中線，分別過點，作和的平行線，兩線交于點，且交于點，連接．
（）求證：四邊形是菱形．
（）若，，求四邊形的面積．
24．（本題滿分分）如圖，在菱形中，、分別是邊，的中點，交邊
于點，連接，．
（）若，這時點與點重合，則__________度．
（）求證：．
（）當為等腰三角形時，求的度數．
25．（本題滿分分）如圖①，的頂點在正方形兩條對角線的交點處，，的兩邊分別與正方形的邊和交于點和點（點與點、不重合）．
（）如圖①，當時，求證：．
一．細心選擇（本大題共8小題，每小題3分，計24分）1. 在比例尺為1:5000的地圖上，量得甲，乙兩地的距離25cm，則甲，乙的實際距離是【 】A．1250km B．125km C． 12．5km D．1．25km2. 如果把分式 中的 和 都擴大2倍，則分式的值 【 】A．擴大4倍 B．擴大2倍 C．不變 D．縮小2倍3. 下列各式是分式的為 【 】A． B． C． D． 4. 若關于 的方程 有增根，則 的值是 【 】A．3 B．2 C．1 D．－15. 如圖，正方形 的邊長為2，反比例函數 過點 ，則 的值是 【 】A． B． C． D． 6．在一個可以改變容積的密閉容器內，裝有一定質量m的某種氣體，當改變容積V時，氣體的密度 也隨之改變． 與V在一定范圍內滿足 ，它的圖象如圖所示，則該氣體的質量m為 【 】A．1.4kg B．5kg C．6.4kg D．7kg7.如圖，ABC中，DE∥BC，AD：AB=1：3，則SADE：SABC= 【 】A． 1：3 B． 1：5 C． 1：6 D． 1：98．下列函數：① ；② ；③ ；④ ． y隨x的增大而減小的函數有 【 】A．1 個 B．2 個 C．3 個 D．4 個二．精心填空（本大題共10小題，每題3分，計30分）9．當x≠ 時，分式 有意義.10. 化簡： .11．線段1cm、9cm的比例中項為 cm.12．已知 ， .13．分式 與 的最簡公分母是 . 14．已知y －1與x成反比例，且當x=1時，y = 4，則當 時， = .15．當人體的下半身長與身高的比值越接近0.618時就會給人一種美感．已知某女士身高160cm，下半身長為95 cm，為盡可能達到好的效果，她應穿的高跟鞋的高度約為 cm.（結果保留整數）16．如圖，要使ΔABC∽ΔACD，需補充的條件是．（只要寫出一種） 17．正比例函數 與反比例函數 在同一平面直角坐標系中的圖象交于A（1,2）、B兩點，則點B坐標為 ． 18．如圖，ABC和ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四邊形ACDE是平行四邊形，連接CE交AD于點F，連接BD交CE于點G，連接BE．下列結論中：①CE=BD； ②ADC是等腰直角三角形； ③∠ADB=∠AEB； ④CD•AE=EF•CG；一定正確的結論有 ．（直接填序號）三．用心解答（本大題共6小題，計96分）解答應寫出演算步驟．19．（本題滿分10分，每小題5分）計算：（1） （2） 20.（本題滿分10分，每小題5分）解下列方程：（1） （2） 21．（本題滿分6分）先化簡，再求值： ，其中 ． 22.（本題滿分8分）已知：如圖，AB＝2，點C在BD上，BC＝1，BD＝4，AC＝2.4．（1）說明：ABC∽DBA；（2）求AD的長．
23．（本題滿分8分）如圖，方格紙中有一條美麗可愛的小金魚．（1）在同一方格紙中，并在 軸的右側，將原小金魚圖案以原點O為位似中心放大，使它們的位似比為1：2，畫出放大后小金魚的圖案；（2）求放大后金魚的面積．24．（本題滿分10分）某一蓄水池的排水速度v（m3/h）與排水時間t（h）之間的圖象滿足函數關系： ，其圖象為如圖所示的一段曲線，且過點 .（1）求k的值；（2）若要用不超過10小時的時間排完蓄水池內的水，那么每小時至少應排水多少m3？（3）如果每小時排水800m3，則排完蓄水池中的水需要多長時間？
25．（本題滿分10分）小紅媽：“售貨員，請幫我買些梨。” 售貨員：“小紅媽，您上次買的那種梨都賣完了，我們還沒來得及進貨，我建議這次您買些新進的蘋果，價格比梨貴一點，不過蘋果的營養價值更高。”小紅媽：“好，你們很講信用，這次我照上次一樣，也花30元錢。”對照前后兩次的電腦小票，小紅媽發現：每千克蘋果的價是梨的1.5倍，蘋果的重量比梨輕2.5千克。試根據上面對話和小紅媽的發現，分別求出梨和蘋果的單價。
26．（本題滿分10分）已知：RtOAB在直角坐標系中的位置如圖所示，P(3，4)為OB的中點，點C為折線OAB上的動點，線段PC把RtOAB分割成兩部分。問：點C在什么位置時，分割得到的三角形與RtOAB相似？(注：在圖上畫出所有符合要求的線段PC，并求出相應的點C的坐標)。 27.（本題滿分12分）如圖1，直線 與反比例函數 的圖象交于A ； B 兩點．（1）求 、 的值；（2）結合圖形，直接寫出 時，x的取值范圍；（3）連接AO、BO，求ABO的面積；（4）如圖2，梯形OBCE中，BC//OE，過點C作CEX軸于點E ， CE和反比例函數的圖象交于點P，連接PB. 當梯形OBCE的面積為 時，請判斷PB和OB的位置關系，并說明理由． 28.（本題滿分12分）（1）如圖1，把兩塊全等的含45°的直角三角板ABC和DEF疊放在一起，使三角板DEF的銳角頂點E與三角板ABC的斜邊中點重合．可知：BPE∽CEQ （不需說理）（2）如圖2，在（1）的條件下，把三角板ABC固定不動，讓三角板DEF繞點E旋轉，讓三角板兩邊分別與線段BA的延長線、邊AC的相交于點P、Q，連接PQ．①若BC=4，設BP=x，CQ=y，則y與x的函數關系式為 ；②寫出圖中能用字母表示的相似三角形 ；③試判斷∠BPE與∠EPQ的大小關系？并說明理由．（3）如圖3，在（2）的條件下，將三角板ABC改為等腰三角形，且AB=AC，，三角板DEF改為一般三角形，其它條件不變，要使（2）中的結論③成立，猜想∠BAC與∠DEF關系為 ．（將結論直接填在橫線上）（4）如圖3，在（1）的條件下，將三角板ABC改為等腰三角形，且∠BAC =120°，AB=AC，三角板DEF改為∠DEF =30°直角三角形，把三角板ABC固定不動，讓三角板DEF繞點E旋轉，讓三角板兩邊分別與線段BA的延長線、邊AC的相交于點P、Q，連接PQ．若SPEQ=2，PQ=2，求點C到AB的距離．
一、選擇題（每小題3分，9小題，共27分）
1．下列圖形中軸對稱圖形的個數是()
A．1個B．2個C．3個D．4個
【考點】軸對稱圖形．
【分析】根據軸對稱圖形的概念求解．
【解答】解：由圖可得，第一個、第二個、第三個、第四個均為軸對稱圖形，共4個．
故選D．
【點評】本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．
2．下列運算不正確的是()
A．x2•x3=x5B．（x2）3=x6C．x3+x3=2x6D．（﹣2x）3=﹣8x3
【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數冪的乘法．
【分析】本題考查的知識點有同底數冪乘法法則，冪的乘方法則，合并同類項，及積的乘方法則．
【解答】解：A、x2•x3=x5，正確；
B、（x2）3=x6，正確；
C、應為x3+x3=2x3，故本選項錯誤；
D、（﹣2x）3=﹣8x3，正確．
故選：C．
【點評】本題用到的知識點為：
同底數冪的乘法法則：底數不變，指數相加；
冪的乘方法則為：底數不變，指數相乘；
合并同類項，只需把系數相加減，字母和字母的指數不變；
積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．
3．下列關于分式的判斷，正確的是()
A．當x=2時，的值為零
B．無論x為何值，的值總為正數
C．無論x為何值，不可能得整數值
D．當x≠3時，有意義
【考點】分式的值為零的條件；分式的定義；分式有意義的條件．
【分析】分式有意義的條件是分母不等于0．
分式值是0的條件是分子是0，分母不是0．
【解答】解：A、當x=2時，分母x﹣2=0，分式無意義，故A錯誤；
B、分母中x2+1≥1，因而第二個式子一定成立，故B正確；
C、當x+1=1或﹣1時，的值是整數，故C錯誤；
D、當x=0時，分母x=0，分式無意義，故D錯誤．
故選B．
【點評】分式的值是正數的條件是分子、分母同號，值是負數的條件是分子、分母異號．
4．若多項式x2+mx+36因式分解的結果是（x﹣2）（x﹣18），則m的值是()
A．﹣20B．﹣16C．16D．20
【考點】因式分解-十字相乘法等．
【專題】計算題．
【分析】把分解因式的結果利用多項式乘以多項式法則計算，利用多項式相等的條件求出m的值即可．
【解答】解：x2+mx+36=（x﹣2）（x﹣18）=x2﹣20x+36，
可得m=﹣20，
故選A．
【點評】此題考查了因式分解﹣十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關鍵．
5．若等腰三角形的周長為26cm，一邊為11cm，則腰長為()
A．11cmB．7.5cmC．11cm或7.5cmD．以上都不對
【考點】等腰三角形的性質．
【分析】分邊11cm是腰長與底邊兩種情況討論求解．
【解答】解：①11cm是腰長時，腰長為11cm，
②11cm是底邊時，腰長=（26﹣11）=7.5cm，
所以，腰長是11cm或7.5cm．
故選C．
【點評】本題考查了等腰三角形的性質，難點在于要分情況討論．
6．如圖，在ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，點D在BC上，且BD=AB，連接AD，則∠CAD等于()
A．30°B．36°C．38°D．45°
【考點】等腰三角形的性質．
【分析】根據等腰三角形兩底角相等求出∠B，∠BAD，然后根據∠CAD=∠BAC﹣∠BAD計算即可得解．
【解答】解：AB=AC，∠BAC=108°，
∠B=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣108°）=36°，
BD=AB，
∠BAD=（180°﹣∠B）=（180°﹣36°）=72°，
∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=108°﹣72°=36°．
故選B．
【點評】本題考查了等腰三角形的性質，主要利用了等腰三角形兩底角相等，等邊對等角的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．
7．如下圖，已知ABE≌ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正確的等式是()
A．AB=ACB．∠BAE=∠CADC．BE=DCD．AD=DE
【考點】全等三角形的性質．
【分析】根據全等三角形的性質，全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等，即可進行判斷．
【解答】解：ABE≌ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，
故A、B、C正確；
AD的對應邊是AE而非DE，所以D錯誤．
故選D．
【點評】本題主要考查了全等三角形的性質，根據已知的對應角正確確定對應邊是解題的關鍵．
8．計算：（﹣2）2015•（）2016等于()
A．﹣2B．2C．﹣D．
【考點】冪的乘方與積的乘方．
【分析】直接利用同底數冪的乘法運算法則將原式變形進而求出答案．
【解答】解：（﹣2）2015•（）2016
=[（﹣2）2015•（）2015]×
=﹣．
故選：C．
【點評】此題主要考查了積的乘方運算以及同底數冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．
9．如圖，直線a、b相交于點O，∠1=50°，點A在直線a上，直線b上存在點B，使以點O、A、B為頂點的三角形是等腰三角形，這樣的B點有()
A．1個B．2個C．3個D．4個
【考點】等腰三角形的判定．
【分析】根據OAB為等腰三角形，分三種情況討論：①當OB=AB時，②當OA=AB時，③當OA=OB時，分別求得符合的點B，即可得解．
【解答】解：要使OAB為等腰三角形分三種情況討論：
①當OB=AB時，作線段OA的垂直平分線，與直線b的交點為B，此時有1個；
②當OA=AB時，以點A為圓心，OA為半徑作圓，與直線b的交點，此時有1個；
③當OA=OB時，以點O為圓心，OA為半徑作圓，與直線b的交點，此時有2個，
1+1+2=4，
故選：D．
【點評】本題主要考查了坐標與圖形的性質及等腰三角形的判定；分類討論是解決本題的關鍵．
二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
10．計算（﹣）﹣2+（π﹣3）0﹣23﹣|﹣5|=4．
【考點】實數的運算；零指數冪；負整數指數冪．
【專題】計算題；實數．
【分析】原式第一項利用負整數指數冪法則計算，第二項利用零指數冪法則計算，第三項利用乘方的意義化簡，最后一項利用絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果．
【解答】解：原式=16+1﹣8﹣5=4，
故答案為：4
【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
11．已知a﹣b=14，ab=6，則a2+b2=208．
【考點】完全平方公式．
【分析】根據完全平方公式，即可解答．
【解答】解：a2+b2=（a﹣b）2+2ab=142+2×6=208，
故答案為：208．
【點評】本題考查了完全平方公式，解決本題德爾關鍵是熟記完全平方公式．
12．已知xm=6，xn=3，則x2m﹣n的值為12．
【考點】同底數冪的除法；冪的乘方與積的乘方．
【分析】根據同底數冪的除法法則：底數不變，指數相減，進行運算即可．
【解答】解：x2m﹣n=（xm）2÷xn=36÷3=12．
故答案為：12．
【點評】本題考查了同底數冪的除法運算及冪的乘方的知識，屬于基礎題，掌握各部分的運算法則是關鍵．
13．當x=1時，分式的值為零．
【考點】分式的值為零的條件．
【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據此可以解答本題．
【解答】解：x2﹣1=0，解得：x=±1，
當x=﹣1時，x+1=0，因而應該舍去．
故x=1．
故答案是：1．
【點評】本題考查了分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．
14．（1999•昆明）已知一個多邊形的內角和等于900°，則這個多邊形的邊數是7．
【考點】多邊形內角與外角．
【分析】根據多邊形的內角和計算公式作答．
【解答】解：設所求正n邊形邊數為n，
則（n﹣2）•180°=900°，
解得n=7．
故答案為：7．
【點評】本題考查根據多邊形的內角和計算公式求多邊形的邊數，解答時要會根據公式進行正確運算、變形和數據處理．
15．如圖，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DEAB于E，DFAC于F，則下列結論：
①AD平分∠BAC；②BED≌FPD；③DP∥AB；④DF是PC的垂直平分線．
其中正確的是①③．
【考點】全等三角形的判定與性質；角平分線的性質；線段垂直平分線的性質．
【專題】幾何圖形問題．
【分析】根據角平分線性質得到AD平分∠BAC，由于題目沒有給出能夠證明∠C=∠DPF的條件，無法根據全等三角形的判定證明BED≌FPD，以及DF是PC的垂直平分線，先根據等腰三角形的性質可得∠PAD=∠ADP，進一步得到∠BAD=∠ADP，再根據平行線的判定可得DP∥AB．
【解答】解：DE=DF，DEAB于E，DFAC于F，
AD平分∠BAC，故①正確；
由于題目沒有給出能夠證明∠C=∠DPF的條件，只能得到一個直角和一條邊對應相等，故無法根據全等三角形的判定證明BED≌FPD，以及DF是PC的垂直平分線，故②④錯誤；
AP=DP，
∠PAD=∠ADP，
AD平分∠BAC，
∠BAD=∠CAD，
∠BAD=∠ADP，
DP∥AB，故③正確．
故答案為：①③．
【點評】考查了全等三角形的判定與性質，角平分線的性質，線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質和平行線的判定，綜合性較強，但是難度不大．
16．用科學記數法表示數0.0002016為2.016×10﹣4．
【考點】科學記數法—表示較小的數．
【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．
【解答】解：0.0002016=2.016×10﹣4．
故答案是：2.016×10﹣4．
【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．
17．如圖，點A，F，C，D在同一直線上，AF=DC，BC∥EF，要判定ABC≌DEF，還需要添加一個條件，你添加的條件是EF=BC．
【考點】全等三角形的判定．
【專題】開放型．
【分析】添加的條件：EF=BC，再根據AF=DC可得AC=FD，然后根據BC∥EF可得∠EFD=∠BCA，再根據SAS判定ABC≌DEF．
【解答】解：添加的條件：EF=BC，
BC∥EF，
∠EFD=∠BCA，
AF=DC，
AF+FC=CD+FC，
即AC=FD，
在EFD和BCA中，
EFD≌BCA（SAS）．
故選：EF=BC．
【點評】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．
18．若x2﹣2ax+16是完全平方式，則a=±4．
【考點】完全平方式．
【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，這里首末兩項是x和4這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去x和4積的2倍．
【解答】解：x2﹣2ax+16是完全平方式，
﹣2ax=±2×x×4
a=±4．
【點評】本題是完全平方公式的應用，兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．
19．如圖，已知∠MON=30°，點A1，A2，A3，…在射線ON上，點B1，B2，B3，…在射線OM上，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA2=4，則AnBnAn+1的邊長為2n﹣1．
【考點】等邊三角形的性質．
【專題】規律型．
【分析】根據等腰三角形的性質以及平行線的性質得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=8，A4B4=8B1A2=16，A5B5=16B1A2…進而得出答案．
【解答】解：A1B1A2是等邊三角形，
A1B1=A2B1，
∠MON=30°，
OA2=4，
OA1=A1B1=2，
A2B1=2，
A2B2A3、A3B3A4是等邊三角形，
A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
A3B3=4B1A2=8，
A4B4=8B1A2=16，
A5B5=16B1A2=32，
以此類推AnBnAn+1的邊長為2n﹣1．
故答案為：2n﹣1．
【點評】本題主要考查等邊三角形的性質及含30°角的直角三角形的性質，由條件得到OA5=2OA4=4OA3=8OA2=16OA1是解題的關鍵．
三、解答題（本大題共7小題，共63分）
20．計算
（1）（3x﹣2）（2x+3）﹣（x﹣1）2
（2）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）﹣（3x+2）（1﹣x）
【考點】整式的混合運算．
【分析】（1）利用多項式乘多項式的法則進行計算；
（2）利用整式的混合計算法則解答即可．
【解答】解：（1）（3x﹣2）（2x+3）﹣（x﹣1）2
=6x2+9x﹣4x﹣6﹣x2+2x﹣1
=5x2+7x﹣7；
（2）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）﹣（3x+2）（1﹣x）
=﹣3x2+4x﹣3x+3x2﹣2+2x
=3x﹣2．
【點評】本題考查了整式的混合計算，關鍵是根據多項式乘多項式的法則：先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．
21．分解因式
（1）a4﹣16
（2）3ax2﹣6axy+3ay2．
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．
【分析】（1）兩次利用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式3a，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解．
【解答】解：（1）a4﹣16
=（a2+4）（a2﹣4）
=（a2+4）（a+2）（a﹣2）；
（2）3ax2﹣6axy+3ay2
=3a（x2﹣2xy+y2）
=3a（x﹣y）2．
【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．
22．（1）先化簡代數式，然后選取一個使原式有意義的a的值代入求值．
（2）解方程式：．
【考點】分式的化簡求值；解分式方程．
【專題】計算題；分式．
【分析】（1）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把a=2代入計算即可求出值；
（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）原式=[+]•=•=，
當a=2時，原式=2；
（2）去分母得：3x=2x+3x+3，
移項合并得：2x=﹣3，
解得：x=﹣1.5，
經檢驗x=﹣1.5是分式方程的解．
【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
23．在邊長為1的小正方形組成的正方形網格中建立如圖片所示的平面直角坐標系，已知格點三角形ABC（三角形的三個頂點都在小正方形上）
（1）畫出ABC關于直線l：x=﹣1的對稱三角形A1B1C1；并寫出A1、B1、C1的坐標．
（2）在直線x=﹣l上找一點D，使BD+CD最小，滿足條件的D點為（﹣1，1）．
提示：直線x=﹣l是過點（﹣1，0）且垂直于x軸的直線．
【考點】作圖-軸對稱變換；軸對稱-最短路線問題．
【分析】（1）分別作出點A、B、C關于直線l：x=﹣1的對稱的點，然后順次連接，并寫出A1、B1、C1的坐標；
（2）作出點B關于x=﹣1對稱的點B1，連接CB1，與x=﹣1的交點即為點D，此時BD+CD最小，寫出點D的坐標．
【解答】解：（1）所作圖形如圖所示：
A1（3，1），B1（0，0），C1（1，3）；
（2）作出點B關于x=﹣1對稱的點B1，
連接CB1，與x=﹣1的交點即為點D，
此時BD+CD最小，
點D坐標為（﹣1，1）．
故答案為：（﹣1，1）．
【點評】本題考查了根據軸對稱變換作圖，解答本題的關鍵是根據網格結構作出對應點的位置，并順次連接．
24．如圖，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．
（1）求證：ABC是等腰三角形．
（2）當∠CAE等于多少度時ABC是等邊三角形？證明你的結論．
【考點】等腰三角形的判定；等邊三角形的判定．
【分析】（1）根據角平分線的定義可得∠EAD=∠CAD，再根據平行線的性質可得∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，然后求出∠B=∠C，再根據等角對等邊即可得證．
（2）根據角平分線的定義可得∠EAD=∠CAD=60°，再根據平行線的性質可得∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，然后求出∠B=∠C=60°，即可證得ABC是等邊三角形．
【解答】（1）證明：AD平分∠CAE，
∠EAD=∠CAD，
AD∥BC，
∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，
∠B=∠C，
AB=AC．
故ABC是等腰三角形．
（2）解：當∠CAE=120°時ABC是等邊三角形．
∠CAE=120°，AD平分∠CAE，
∠EAD=∠CAD=60°，
AD∥BC，
∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，
∠B=∠C=60°，
ABC是等邊三角形．
【點評】本題考查了等腰三角形的判定，角平分線的定義，平行線的性質，比較簡單熟記性質是解題的關鍵．
25．某工廠現在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現在生產600臺機器所需要的時間與原計劃生產450臺機器所需要的時間相同，現在平均每天生產多少臺機器？
【考點】分式方程的應用．
【專題】應用題．
【分析】本題考查列分式方程解實際問題的能力，因為現在生產600臺機器的時間與原計劃生產450臺機器的時間相同．所以可得等量關系為：現在生產600臺機器時間=原計劃生產450臺時間．
【解答】解：設：現在平均每天生產x臺機器，則原計劃可生產（x﹣50）臺．
依題意得：．
解得：x=200．
檢驗：當x=200時，x（x﹣50）≠0．
x=200是原分式方程的解．
答：現在平均每天生產200臺機器．
【點評】列分式方程解應用題與所有列方程解應用題一樣，重點在于準確地找出相等關系，這是列方程的依據．而難點則在于對題目已知條件的分析，也就是審題，一般來說應用題中的條件有兩種，一種是顯性的，直接在題目中明確給出，而另一種是隱性的，是以題目的隱含條件給出．本題中“現在平均每天比原計劃多生產50臺機器”就是一個隱含條件，注意挖掘．
26．如圖，ACB和ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點C、D、E三點在同一直線上，連結BD．求證：
（1）BD=CE；
（2）BDCE．
【考點】全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形．
【專題】證明題．
【分析】（1）由條件證明BAD≌CAE，就可以得到結論；
（2）根據全等三角形的性質得出∠ABD=∠ACE．根據三角形內角和定理求出∠ACE+∠DFC=90°，求出∠FDC=90°即可．
【解答】證明：（1）ACB和ADE都是等腰直角三角形，
AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°，
∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
在BAD和CAE中，
，
BAD≌CAE（SAS），
BD=CE；
（2）如圖，
BAD≌CAE，
∠ABD=∠ACE，
∠CAB=90°，
∠ABD+∠AFB=90°，
∠ACE+∠AFB=90°，
∠DFC=∠AFB，
∠ACE+∠DFC=90°，
∠FDC=90°，
第十二章全等三角形
一、知識框架：
二、知識概念：
1.基本定義：
⑴全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.
⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.
⑶對應頂點：全等三角形中互相重合的頂點叫做對應頂點.
⑷對應邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應邊.
⑸對應角：全等三角形中互相重合的角叫做對應角.
2.基本性質：
⑴三角形的穩定性：三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質叫做三角形的穩定性.
⑵全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等.
3.全等三角形的判定定理：
⑴邊邊邊（SSS）：三邊對應相等的兩個三角形全等.
⑵邊角邊（SAS）：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.
⑶角邊角（ASA）：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.
⑷角角邊（AAS）：兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等.
⑸斜邊、直角邊（HL）：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.
4.角平分線：
⑴畫法：
⑵性質定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
⑶性質定理的逆定理：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.
5.證明的基本方法：
⑴明確命題中的已知和求證.（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關系）
⑵根據題意，畫出圖形，并用數字符號表示已知和求證.
⑶經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.
第十三章軸對稱
一、知識框架：
二、知識概念：
1.基本概念：
⑴軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形.
⑵兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱.
⑶線段的垂直平分線：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.
⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.
⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.
2.基本性質：
⑴對稱的性質：
①不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.
②對稱的圖形都全等.
⑵線段垂直平分線的性質：
①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.
②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.
⑶關于坐標軸對稱的點的坐標性質
①點P(x,y)關于x軸對稱的點的坐標為P'(x,y).
②點P(x,y)關于y軸對稱的點的坐標為P"(x,y).
⑷等腰三角形的性質：
①等腰三角形兩腰相等.
②等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）.
③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合.④等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（1條）.
⑸等邊三角形的性質：
①等邊三角形三邊都相等.
②等邊三角形三個內角都相等，都等于60°
③等邊三角形每條邊上都存在三線合一.
④等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（3條）.
3.基本判定：
⑴等腰三角形的判定：
①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.
②如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）.
⑵等邊三角形的判定：
①三條邊都相等的三角形是等邊三角形.
②三個角都相等的三角形是等邊三角形.
③有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
4.基本方法：
⑴做已知直線的垂線：
⑵做已知線段的垂直平分線：
⑶作對稱軸：連接兩個對應點，作所連線段的垂直平分線.
⑷作已知圖形關于某直線的對稱圖形：
⑸在直線上做一點，使它到該直線同側的兩個已知點的距離之和最短.
第十四章整式的乘除與分解因式
一、知識框架:
二、知識概念：
1.基本運算：
⑴同底數冪的乘法
⑵冪的乘方
⑶積的乘方
2.計算公式：
⑴平方差公式
⑵完全平方公式
3.因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個式子因式分解.
4.因式分解方法：
⑴提公因式法：找出公因式.
一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1．下列根式中不是最簡二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.下列各組數中，能構成直角三角形的三邊的長度是( ) A.3，5，7 B. C. 0.3，0.5，0.4 D.5，22，23 3. 正方形具有而矩形沒有的性質是（ ） A. 對角線互相平分 B. 每條對角線平分一組對角C. 對角線相等 D. 對邊相等 4.一次函數 的圖象不經過的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5.AC，BD是ABCD的兩條對角線，如果添加一個條件，使ABCD為矩形，那么這個條件可以是（ ）A. AB＝BC B. AC＝BD C. ACBD D. ABBD6．一次函數 ，若 ，則它的圖象必經過點（ ）A. （1，1） B. （—1，1） C. （1，—1） D. （—1，—1） 7.比較 ， ， 的大小，正確的是（ ） A. ＜ ＜ B. ＜ ＜ C. ＜ ＜ D. ＜ ＜ 8. 某人駕車從A地走高速公路前往B地，中途在服務區休息了一段時間.出發時油箱中存油40升，到B地后發現油箱中還剩油4升，則從A地出發到達B地的過程中，油箱中所剩燃油 （升）與時間 （小時）之間的函數圖象大致是（ ） A B C D9. 某校八年級甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，兩個班參加比賽的學生每分鐘輸入漢字的個數經統計和計算后結果如下表：班級 參加人數 中位數 方差 平均字數甲 55 149 191 135乙 55 151 110 135有一位同學根據上表得出如下結論：①甲、乙兩班學生的平均水平相同；②乙班優秀的人數比甲班優秀的人數多（每分鐘輸入漢字達150個以上為優秀）；③甲班學生比賽成績的波動比乙班學生比賽成績的波動大．上述結論正確的是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③10. 如圖，將等邊ABC沿射線BC向右平移到DCE的位置，連接AD、BD，則下列結論：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四邊形ACED是菱形；④BDDE．其中正確的個數是（ ） A．1 B．2 C．3 D． 4x98
二、填空題（本大題共8小題，每題3分，共24分）11.二次根式 中字母 的取值范圍是__________.12.已知一次函數 ，則它的圖象與坐標軸圍成的三角形面積是__________.13.如圖, ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別是AO，BO的中點，若AC+BD=24㎝，OAB的周長是18㎝，則EF＝ ㎝． 14.在一次函數 中，當0≤ ≤5時， 的最小值為 ．15.如圖，已知∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，則AF的長是_____. 16．若一組數據 ， ， ,…, 的方差是3，則數據 －3， －3， －3,…, －3的方差是 .17. 如圖，已知函數 和 的圖象交點為P，則不等式 的解集為 ．18.如圖，點P 是ABCD 內的任意一點，連接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，設它們的面積分別是S1、S2、S3、S4，給出如下結論：①S1+ S3= S2+S4 ②如果S4＞S2 ，則S3 ＞S1 ③若S3=2S1，則S4=2S2 ④若S1－S2＝S3－S4，則P點一定在對角線BD上. 其中正確的結論的序號是_________________（把所有正確結論的序號都填在橫線上）.三、解答題（本大題共46分）19. 化簡求值(每小題3分，共6分)（1） － × ＋ （2） 20.（本題5分）已知y與 成正比例，且 時， .（1）求y與x之間的函數關系式； （2）設點（ ,－2）在（1）中函數的圖象上，求 的值.21.（本題7分）如圖，正方形紙片ABCD的邊長為3，點E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別沿AE、AF折疊，點B、D恰好都落在點G處，已知BE=1，求EF的長. 22．（本題8分）在一次運輸任務中，一輛汽車將一批貨物從甲地運往乙地，到達乙地卸貨后返回．設汽車從甲地出發x(h)時，汽車與甲地的距離為y(km)，y與x的函數關系如圖所示．根據圖象信息，解答下列問題：（1）這輛汽車往、返的速度是否相同？請說明理由；（2）求返程中y與x之間的函數表達式；（3）求這輛汽車從甲地出發4h時與甲地的距離．
23．（本題10分）某學校通過初評決定最后從甲、乙、丙三個班中推薦一個班為區級先進班集體，下表是這三個班的五項素質考評得分表：班級 行為規范 學習成績 校運動會 藝術獲獎 勞動衛生甲班 10 10 6 10 7乙班 10 8 8 9 8丙班 9 10 9 6 9根據統計表中的信息解答下列問題：（1）請你補全五項成績考評分析表中的數據：班級 平均分 眾數 中位數甲班 8.6 10 乙班 8.6 8丙班 9 9（2）參照上表中的數據，你推薦哪個班為區級先進班集體？并說明理由．（3）如果學校把行為規范、學習成績、校運動會、藝術獲獎、勞動衛生五項考評成績按照3:2:1:1:3的比確定，學生處的李老師根據這個平均成績，繪制一幅不完整的條形統計圖，請將這個統計圖補充完整，依照這個成績，應推薦哪個班為區級先進班集體？解：（1）補全統計表； （3）補全統計圖，并將數據標在圖上.24.（本題10分）已知：如圖所示，四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M是AC上任一點，O是BD的中點，連接MO，并延長MO到N，使NO=MO,連接BN與ND.（1）判斷四邊形BNDM的形狀，并證明；（2）若M是AC的中點，則四邊形BNDM的形狀又如何？說明理由；（3）在（2）的條件下，若∠BAC=30°，∠ACD=45°，求四邊形BNDM的各內角的度數.答案及評分標準一、選擇題：（每小題3分，共30分）題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C C B B B D A C A D二、填空題：（每小題3分，共24分） 題號 11 12 13 14 15 16 17 18答案 ≥2 3 －7 10 12 ＞1①④ 注:第12題寫 不扣分.三、解答題（46分）19、（1） …………3分（2）16－6 …………3分20、解：(1) 設y=k(x+2)(1+2)k=-6k=-2 …………3分 (2) 當y=-2時-2a-4=-2a=-1 ………………5分21、解正方形紙片ABCD的邊長為3，∠C=90°，BC=CD=3.根據折疊的性質得：EG=BE=1，GF=DF. ……………1分設DF=x，則EF=EG＋GF=1＋x，FC=DC－DF=3－x，EC=BC－BE=3－1=2.在RtEFC中，EF2=EC2＋FC2，即（x＋1）2=22＋（3－x）2，解得： . ………………6分 DF= ，EF=1＋ ……………7分22、解：（1）不同．理由如下： 往、返距離相等，去時用了2小時，而返回時用了2.5小時， 往、返速度不同．…………………2分（2）設返程中 與 之間的表達式為 ，則 解得 …………………5分 ．（ ）（評卷時，自變量的取值范圍不作要求） 6分（3）當 時，汽車在返程中， ． 這輛汽車從甲地出發4h時與甲地的距離為48km. ……………8分班級 平均分 眾數 中位數甲班 10乙班 8 丙班 8.6 23、解：（1） ……………3分 （2）以眾數為標準，推選甲班為區級先進班集體. 閱卷標準：回答以中位數為標準，推選甲班為區級先進班集體，同樣得分. ……………5分) （3） （分） 補圖略 ……………(9分) 推薦丙班為區級先進班集體……………(10分)24、(1)M0=N0,OB=OD四邊形BNDM是平行四邊形 …………………3分(2) 在RtABC中，M為AC中點 BM= AC 同理：DM= AC BM=DM平行四邊行BNDM是菱形…………………7分(3) BM=AM∠ABM=∠BAC=30°∠BMC=∠ABM＋∠BAC =60°同理：∠DMC=2∠DAC=90°∠BMD=∠BMC＋∠DMC=90°＋60°=150°∠MBN=30°四邊形BNDM的各內角的度數是150°，30°，150°，30°.……………10分
一、精心選一選，旗開得勝（本大題共10道小題，每小題3分，滿分30分）1、在 ， ， ， ， 中，分式的個數是（ ） A．1 B．2 C．3 D． 42、若把分式 中的x和y都擴大2倍，那么分式的值（ ） A．擴大2倍 B．不變 C．縮小2倍 D．縮小4倍3、a÷b× ÷c× ÷d× 等于（ ） A．a B． C ． D．ab c d 4、下列分式是最簡分式的是（ ） A． B． C． D． 5、一艘輪船在靜水中的航速為30千米/時，它沿江以航速順流航行100千米所用時間，與以航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？設江水的流速為x千米/時，則可列方程（ ） A． B． C． D． 6、下列長度的三條線段能組成三角形的是（ ） A．1， 2 ，4 B．4, 5，9 C．6，8, 10 D．5, 15, 8 7、下列語句中不是命題的有（ ） (1)兩點之間，線段最短；（2）不許大聲講話；（3）連接A、B兩點；（4）鳥是動物；（5）不相交的兩條直線叫做平行線；（6）無論a為怎樣的有理數，式子a +1的值都是正數嗎？ A．2 個 B．3個 C．4個 D．5個8、尺規作圖的工具是（ ） A．刻度尺、量角器 B．三角板、量角器 C．直尺、量角器 D．沒有刻度的直尺、圓規9、如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是（） A．三角形的穩定性 B．兩點之間，線段最短 C．兩點確定一條直線 D．垂線段最短 10、如圖，ABC≌EFD且AB=EF，CE=3.5，CD=3，則AC=（）A． 3 B．3.5 C．6.5 D．5二、細心填一填，一錘定音（本大題共8道小題，每小題4分，滿分32分）11、（1）用科學計數法表示：0．000 04=________； （2）(π-3.14) = 。12、化簡： = 。13、已知x=-2時，分式 無意義，x=4時，此分式的值為0，則a+b= .14、若關于x的分式方程 有增根，則m的值為__________.15、 一個三角形的三個內角度數之比為1:2:3，則這個三角形一定是 三角形。16、等腰三角形的兩邊長分別為4和9，則第三邊長為 917、如圖，點B在AE上，∠CAB=∠D AB，要使ABC≌A BD，可補充的一個條件是： 。（答案不，寫一個即可） （第17題圖） （第18題圖） 18、如圖，ABC的周長為16，且AB=AC，ADBC于D，ACD的周長為12，那么AD的長為 。8三、用心做一做，慧眼識金（本大題共3道小題，每小題7分，滿分21分）19、先化簡，再求值 ，其中 ， 。
20、解方程： 21、在ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，求∠AEB．
四、綜合做一做，馬到成功（本大題共1道小題，滿分8分）22、在我市某一城市美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標，經測算：甲隊單獨完成這項工程需要60天，若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？（2）甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元．若該工程計劃在70天內完成，在不超過計劃天數的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？ 五、耐心想一想，再接再厲（本大題共1道小題，滿分9分）23、如圖，點D為碼頭，A，B兩個燈塔與碼頭的距離相等，DA，DB為海岸線．一輪船離開碼頭，計劃沿∠ADB的角平分線航行，在航行途中C點處，測得輪船與燈塔A和燈塔 B的距離相等．試問：輪船航行是否偏離指定航線？請說明理由．
六、探究試一試，超越自我（本大題共2道小題，每小題10分，滿分20分）24、如圖，在等邊ABC中，點D，E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點F． （1）求證：AD=CE；（2）求∠DFC的度數．
25、（1）如圖1，有一塊直角三角板XYZ放置在ABC上，恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ分別經過點B、C．ABC中，∠A=30°，則∠ABC+∠ACB= ，∠XBC+∠XCB= 。（2）如圖2，改變直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ仍然分別經過B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否變化？若變化，請舉例說明；若不變化，請求出∠ABX+∠ACX的大小．
八年級數學試卷答案一、 選擇題 20、解：方程兩邊同乘最簡公分母3（x+1），得：3x-(3x+3)=2x解得：x=- 檢驗：當x=- 時，3（x+1）=3×（- +1）=-- ≠0因此，原方程的解為x=- 。21、解：DE垂直平分斜邊ABEA=EB∠EAB=∠B∠CAB=∠B+30°且∠CAB=∠CAE+∠EAB∠CAE=30°∠AEB=∠CAE+∠C=30°+90°=120°四、22、解：（1）設乙隊單獨完成這項工程需要x天,根據題意得， ×20+（ + ）×24=1解得，x=90經檢驗，x=90是所列分式方程的解，且符合題意。答：乙隊單獨完成這項工程需要90天.（2）顯然乙隊單獨完成這項工程需要的天數超過70，可不予考慮。若由甲對單獨完成需付工程款3.5×60=210（萬元）若由甲乙兩隊全程合作完成需付工程款3.5×44+2×24=202（萬元）因為202＜210，所以由甲乙兩隊全程合作完成該 工程省錢。五、23、答：輪船航行沒有偏離指定航線。理由是：在ADC與BDC中，AD=BD,DC=DC,AC=BCADC≌BDC(SSS)∠ADC=∠BDC 輪船航線DC即為∠ADB的角平分線故輪船航行沒有偏離指定航線。
